Εξάσκηση σε Υποπρογράμματα με αφορμή την Εικασία...
-
Upload
periklis-georgiadis -
Category
Education
-
view
100 -
download
2
Transcript of Εξάσκηση σε Υποπρογράμματα με αφορμή την Εικασία...
Εξάσκηση σε Υποπρογράμματα με αφορμή την Εικασία ΚόλατςΠερικλής Γεωργιάδης, Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ηρακλείου
CIE 2014, Κέρκυρα 11/10/14
Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε
προγραμματισμό!
Όχι, όμως, άλλο Άλις και
Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…
09/2012, Α΄ Τάξη
Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε
προγραμματισμό!
Όχι, όμως, άλλο Άλις και
Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…
09/2012, Α΄ Τάξη
Βαρέθηκα στο γυμνάσιο
να ψάχνω για σπράιτς και
για πίστες…
Αυτό κάνουν κι οι
κατασκευαστές;
09/2013, Β΄ Τάξη
Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε
προγραμματισμό!
Όχι, όμως, άλλο Άλις και
Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…
09/2012, Α΄ Τάξη
Δεν μας αρέσει να
φτιάχνουμε τέτοια
παιχνίδια! Είναι πολύ
παιδικά…
09/2013, Α΄ Τάξη
Βαρέθηκα στο γυμνάσιο
να ψάχνω για σπράιτς και
για πίστες…
Αυτό κάνουν κι οι
κατασκευαστές;
09/2013, Β΄ Τάξη
Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε
προγραμματισμό!
Όχι, όμως, άλλο Άλις και
Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…
09/2012, Α΄ Τάξη
Δεν μας αρέσει να
φτιάχνουμε τέτοια
παιχνίδια! Είναι πολύ
παιδικά…
09/2013, Α΄ Τάξη
Βαρέθηκα στο γυμνάσιο
να ψάχνω για σπράιτς και
για πίστες…
Αυτό κάνουν κι οι
κατασκευαστές;
09/2013, Β΄ Τάξη
Στο χαρτί μόνο, δηλαδή, θα
κάνουμε αυτή τη Γλώσσα και
τη Ψευδογλώσσα; Οι
προγραμματιστές δεν
δοκιμάζουν αυτά που κάνουν;
Κάθε χρόνο, ΑΕΠΠ
Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε
προγραμματισμό!
Όχι, όμως, άλλο Άλις και
Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…
09/2012, Α΄ Τάξη
Δεν μας αρέσει να
φτιάχνουμε τέτοια
παιχνίδια! Είναι πολύ
παιδικά…
09/2013, Α΄ Τάξη
Βαρέθηκα στο γυμνάσιο
να ψάχνω για σπράιτς και
για πίστες…
Αυτό κάνουν κι οι
κατασκευαστές;
09/2013, Β΄ Τάξη
Στο χαρτί μόνο, δηλαδή, θα
κάνουμε αυτή τη Γλώσσα και
τη Ψευδογλώσσα; Οι
προγραμματιστές δεν
δοκιμάζουν αυτά που κάνουν;
Κάθε χρόνο, ΑΕΠΠ
Τόσο εύκολα προβλήματα, τα
λύνουμε και με το χέρι. Τι τον
θέλουμε τον υπολογιστή;
Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε
προγραμματισμό!
Όχι, όμως, άλλο Άλις και
Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…
09/2012, Α΄ Τάξη
Δεν μας αρέσει να
φτιάχνουμε τέτοια
παιχνίδια! Είναι πολύ
παιδικά…
09/2013, Α΄ Τάξη
Βαρέθηκα στο γυμνάσιο
να ψάχνω για σπράιτς και
για πίστες…
Αυτό κάνουν κι οι
κατασκευαστές;
09/2013, Β΄ Τάξη
Στο χαρτί μόνο, δηλαδή, θα
κάνουμε αυτή τη Γλώσσα και
τη Ψευδογλώσσα; Οι
προγραμματιστές δεν
δοκιμάζουν αυτά που κάνουν;
Κάθε χρόνο, ΑΕΠΠ
Τόσο εύκολα προβλήματα, τα
λύνουμε και με το χέρι. Τι τον
θέλουμε τον υπολογιστή;
Να κάνουμε καμιά
C++ ή Python…
Ιδιαιτερότητες ΑΕΠΠ
• Ο μαθητής είναι και υποψήφιος Πανελλαδικών
• Θα εξεταστεί στο χαρτί
• Έχει παραστάσεις για αρκετά πιο σύνθετα προβλήματα απ’ τα υπόλοιπα μαθήματα
• Οι δύο ώρες την εβδομάδα ποτέ δεν ήταν αρκετές
Ιδιαιτερότητες ΑΕΠΠ
• Ο μαθητής είναι και υποψήφιος Πανελλαδικών
• Θα εξεταστεί στο χαρτί
• Έχει παραστάσεις για αρκετά πιο σύνθετα προβλήματα απ’ τα υπόλοιπα μαθήματα
• Οι δύο ώρες την εβδομάδα ποτέ δεν ήταν αρκετές
• Η μέθοδος της δοκιμής-και-λάθους δύσκολα εφαρμόζεται στο χαρτί
• Η μέθοδος της δοκιμής-και-λάθους στον υπολογιστή μπορεί να οδηγήσει σε μειωμένη ή εσφαλμένη μάθηση
Ιδιαιτερότητες διδασκαλίας υποπρογραμμάτων (κυρίως ΑΕΠΠ)
• Υποχρεωτικά η διδασκαλία τους έρχεται προς το τέλος
• Η διδασκαλία αυτή μερικές φορές μπορεί να είναι βιαστική
• Σε μικρά προβλήματα είναι δύσκολο να αναδειχθεί η αξία του τμηματικού προγραμματισμού, έναντι της λύσης της «αντιγραφής & επικόλλησης»
Ιδιαιτερότητες διδασκαλίας υποπρογραμμάτων (κυρίως ΑΕΠΠ)
• Υποχρεωτικά η διδασκαλία τους έρχεται προς το τέλος
• Η διδασκαλία αυτή μερικές φορές μπορεί να είναι βιαστική
• Σε μικρά προβλήματα είναι δύσκολο να αναδειχθεί η αξία του τμηματικού προγραμματισμού, έναντι της λύσης της «αντιγραφής & επικόλλησης»
• Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη δεν αφήνει περιθώρια ευρύτερης διαπραγμάτευσης
• Περισσότερο από τις βασικές έννοιες και δομές εντολές, στον τμηματικό προγραμματισμό ενδείκνυται η χρήση προγραμματιστικού περιβάλλοντος
Η εικασία Κολατς
𝑓𝑛+1 = 𝑓𝑛 2 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 0
3𝑓𝑛 + 1 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 1
Δίνεται η ακολουθία φυσικών αριθμών:
Η εικασία Κολατς
Τότε, για 𝑓1 οποιονδήποτε φυσικό αριθμό k>0, η 𝑓𝑖 συγκλίνει πάντοτε στο 1.
𝑓𝑛+1 = 𝑓𝑛 2 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 0
3𝑓𝑛 + 1 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 1
Δίνεται η ακολουθία φυσικών αριθμών:
Η εικασία Κολατς
Τότε, για 𝑓1 οποιονδήποτε φυσικό αριθμό k>0, η 𝑓𝑖 συγκλίνει πάντοτε στο 1.
𝑓𝑛+1 = 𝑓𝑛 2 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 0
3𝑓𝑛 + 1 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 1
Δίνεται η ακολουθία φυσικών αριθμών:
Το γενικευμένο πρόβλημα αποδείχτηκε μη αποφασίσιμο.
Το σενάριο
• Δίωρη διάρκεια στο ΣΕΠΕΗΥ
• Περιβάλλον Μεταγλωττιστή της Γλώσσας σε λειτουργία ΓΛΩΣΣΑΣ
• Υπολογιστικά Φύλλα (MS-Excel, λόγω ύπαρξης άδειας)
• Εργασία μαθητών σε ζευγάρια
Το σενάριο
• Δίωρη διάρκεια στο ΣΕΠΕΗΥ
• Περιβάλλον Μεταγλωττιστή της Γλώσσας σε λειτουργία ΓΛΩΣΣΑΣ
• Υπολογιστικά Φύλλα (MS-Excel, λόγω ύπαρξης άδειας)
• Εργασία μαθητών σε ζευγάρια
• Φύλλο Εργασίας με 1+4 δραστηριότητες αυξανόμενης δυσκολίας (η 5η σε συνδυασμό με υπολογιστικά φύλλα)
• Σταδιακή πρόσβαση στα αρχεία εκκίνησης κάθε δραστηριότητας μέσω τοπικού δικτύου
• Ατομικό Φύλλο Αξιολόγησης
Στόχοι για τους μαθητές
• χρησιμότητα των υποπρογραμμάτων σε πραγματικά προβλήματα
• περιπτώσεις όπου ενδείκνυται η χρήση συνάρτησης ή η χρήση διαδικασίας
• αποτελέσματα του περάσματος παραμέτρων με αναφορά, έναντι του περάσματος με τιμή
Στόχοι για τους μαθητές
• χρησιμότητα των υποπρογραμμάτων σε πραγματικά προβλήματα
• περιπτώσεις όπου ενδείκνυται η χρήση συνάρτησης ή η χρήση διαδικασίας
• αποτελέσματα του περάσματος παραμέτρων με αναφορά, έναντι του περάσματος με τιμή
• εφαρμογή κριτηρίου επαναληπτικότητας απλών υπολογισμών για τη χρήση υπολογιστή στην επεξεργασία δεδομένων
• χρήση δομών επανάληψης σε έλεγχο εγκυρότητας δεδομένων και σε επαναληπτικές λειτουργίες
Στόχοι για τους μαθητές
• ένα ανοιχτό πρόβλημα δεν είναι απαραίτητα ούτε δυσνόητο, ούτε περίπλοκο στη διατύπωση
• ένα άλυτο στη γενική του περίπτωση πρόβλημα, είναι ενδεχομένως επιλύσιμο σε συγκεκριμένα στιγμιότυπα, ή παραλλαγές του
Στόχοι για τους μαθητές
• ένα ανοιχτό πρόβλημα δεν είναι απαραίτητα ούτε δυσνόητο, ούτε περίπλοκο στη διατύπωση
• ένα άλυτο στη γενική του περίπτωση πρόβλημα, είναι ενδεχομένως επιλύσιμο σε συγκεκριμένα στιγμιότυπα, ή παραλλαγές του
• εφαρμογή γνώσεων από τα Μαθηματικά (Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας) σε ένα διαφορετικό πλαίσιο
• στην έρευνα συνδυάζουμε περισσότερα από ένα εργαλεία και απαιτείται συνεργατικότητα
Στόχοι για τους μαθητές
• ένα ανοιχτό πρόβλημα δεν είναι απαραίτητα ούτε δυσνόητο, ούτε περίπλοκο στη διατύπωση
• ένα άλυτο στη γενική του περίπτωση πρόβλημα, είναι ενδεχομένως επιλύσιμο σε συγκεκριμένα στιγμιότυπα, ή παραλλαγές του
• εφαρμογή γνώσεων από τα Μαθηματικά (Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας) σε ένα διαφορετικό πλαίσιο
• στην έρευνα συνδυάζουμε περισσότερα από ένα εργαλεία και απαιτείται συνεργατικότητα
• Στο επίπεδο κατάκτησης τεχνολογίας, αξιοποίηση του ΔτΓ, και σε δεύτερο στάδιο λογισμικό Υπολογιστικών Φύλλων
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
1. Γενικό πλαίσιο της Εικασίας Κόλατς – Βασικές έννοιες
2. Υποπρόγραμμα μονοπάτι(ν), που εμφανίζει στην οθόνη τους όρους της ακολουθίας Κόλατς από το ν μέχρι το 1, χωρίς κύκλους
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
1. Γενικό πλαίσιο της Εικασίας Κόλατς – Βασικές έννοιες
2. Υποπρόγραμμα μονοπάτι(ν), που εμφανίζει στην οθόνη τους όρους της ακολουθίας Κόλατς από το ν μέχρι το 1, χωρίς κύκλους
π.χ. μονοπάτι(11): 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
1. Γενικό πλαίσιο της Εικασίας Κόλατς – Βασικές έννοιες
2. Υποπρόγραμμα μονοπάτι(ν), που εμφανίζει στην οθόνη τους όρους της ακολουθίας Κόλατς από το ν μέχρι το 1, χωρίς κύκλους
π.χ. μονοπάτι(11): 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
3. Τροποποίηση καλούντος προγράμματος για εμφάνιση όλων των μονοπατιών με αρχή από κ ως 1.
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
1. Γενικό πλαίσιο της Εικασίας Κόλατς – Βασικές έννοιες
2. Υποπρόγραμμα μονοπάτι(ν), που εμφανίζει στην οθόνη τους όρους της ακολουθίας Κόλατς από το ν μέχρι το 1, χωρίς κύκλουςπ.χ. μονοπάτι(11): 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
3. Τροποποίηση καλούντος προγράμματος για εμφάνιση όλων των μονοπατιών με αρχή από κ ως 1.
π.χ. για κ=55 16 8 4 2 14 2 13 10 5 16 8 4 2 12 1 1
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
4. καλούν πρόγραμμα και υποπρόγραμμα μήκος(ν) που επιστρέφει το μήκος του μονοπατιού Κόλατς.
π.χ. μήκος(5): 6 ενώ μήκος(11): 15
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
4. καλούν πρόγραμμα και υποπρόγραμμα μήκος(ν) που επιστρέφει το μήκος του μονοπατιού Κόλατς.
π.χ. μήκος(5): 6 ενώ μήκος(11): 15
5. Κατάλληλη χρήση του προγράμματος της δραστηριότητας 4 για τον υπολογισμό δεδομένων, μεταφορά τους σε υπολογιστικό φύλλο, και:
• κατασκευή Ραβδογράμματος με τα μήκη των μονοπατιών Κόλατς για τους αριθμούς 1 έως 100
Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας
4. καλούν πρόγραμμα και υποπρόγραμμα μήκος(ν) που επιστρέφει το μήκος του μονοπατιού Κόλατς.
π.χ. μήκος(5): 6 ενώ μήκος(11): 15
5. Κατάλληλη χρήση του προγράμματος της δραστηριότητας 4 για τον υπολογισμό δεδομένων, μεταφορά τους σε υπολογιστικό φύλλο, και:
• κατασκευή Ραβδογράμματος με τα μήκη των μονοπατιών Κόλατς για τους αριθμούς 1 έως 100
• Κατασκευή Ιστογράμματος για τις συχνότητες των μηκών μονοπατιού για τους αριθμούς 1 έως 8192
0
20
40
60
80
100
120
1 4 7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
100
Μήκος
449
2172
1664
919
1049
1180
529
203
18 6 30
500
1000
1500
2000
2500
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 More
Fre
qu
en
cy
Histogram
Υλοποίηση - Συμπεράσματα
• Παρά τη δυσμενή περίοδο (Μάιος), μεγάλη συμμετοχή (26/32)
• Δεν ζητήθηκε διάλειμμα!
• Όλες οι ομάδες εργάστηκαν, όχι με την ίδια ταχύτητα
Υλοποίηση - Συμπεράσματα
• Παρά τη δυσμενή περίοδο (Μάιος), μεγάλη συμμετοχή (26/32)
• Δεν ζητήθηκε διάλειμμα!
• Όλες οι ομάδες εργάστηκαν, όχι με την ίδια ταχύτητα
• Η διάθεση των εναρκτήριων αρχείων έδωσε τη δυνατότητα να προχωρήσουν όλοι στις πιο απαιτητικές δραστηριότητες
• 2 ομάδες ολοκλήρωσαν και την 5η δραστηριότητα, ενώ μία ακόμη την 4η.
Υλοποίηση - Συμπεράσματα
• Παρά τη δυσμενή περίοδο (Μάιος), μεγάλη συμμετοχή (26/32)
• Δεν ζητήθηκε διάλειμμα!
• Όλες οι ομάδες εργάστηκαν, όχι με την ίδια ταχύτητα
• Η διάθεση των εναρκτήριων αρχείων έδωσε τη δυνατότητα να προχωρήσουν όλοι στις πιο απαιτητικές δραστηριότητες
• 2 ομάδες ολοκλήρωσαν και την 5η δραστηριότητα, ενώ μία ακόμη την 4η.
• Όπως διαπιστώνουμε τα τελευταία χρόνια, πλαίσια προβλημάτων όπως αυτό, μπορούν να κινητοποιήσουν το μαθητή / υποψήφιο, και να τον ωφελήσουν ουσιαστικά.