2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ

Γενικά, ςφςτημα είναι ζνα τμιματου φυςικοφ κόςμου πουδιαχωρίηεται από τον υπόλοιποκόςμο με πραγματικά ι νοθτάτοιχϊματα

Ο υπόλοιποσ φυςικόσ κόςμοσαποτελεί το περιβάλλον τουςυςτιματοσ.

τθν περίπτωςθ που για τθν περιγραφι του χρθςιμοποιοφνταικαι κερμοδυναμικά μεγζκθ, όπωσκερμότθτα, κερμοκραςία, εςωτερικι ενζργεια και άλλα, τοςφςτθμα χαρακτθρίηεται θερμοδυναμικό.

Mονωμζνο αν τα τοιχϊματα τουδοχείου δεν επιτρζπουν τθμεταφορά κερμότθτασ από τοαζριο προσ το περιβάλλον ιαντίςτροφα.

2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ2-3 ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ

Για να περιγραφεί ζνα κερμοδυναμικό ςφςτθμα χρειάηεται να γνωρίηουμεκάποια ςτοιχεία του.

Για παράδειγμα, οριςμζνθ ποςότθτα αερίου που βρίςκεται ςε ζνα δοχείομπορεί να περιγραφεί αν γνωρίηουμε τον όγκο του, τθ κερμοκραςία του καιτθν πίεςι του

Σα ςτοιχεία αυτά ονομάηονται κερμοδυναμικζσ μεταβλθτζσ.

Οι δφο ποςότθτεσ που είναι ικανζσ για τθν περιγραφι τθσ κατάςταςθσοριςμζνθσ ποςότθτασ αερίου αποτελοφν τισ ανεξάρτθτεσ κερμοδυναμικζσμεταβλθτζσ του ςυςτιματοσ.

Όταν ς’ ζνα θερμοδυναμικό ςφςτθμα οι κερμοδυναμικζσ μεταβλθτζσ πουτο περιγράφουν διατθροφνται ςτακερζσ με το χρόνο, το ςφςτθμαβρίςκεται ςε κατάςταςθ θερμοδυναμικήσ ιςορροπίασ.

2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ2-3 ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ

Mια ποςότθτα αερίου βρίςκεται ςε κατάςταςθ κερμοδυναμικισιςορροπίασ - ι απλά ιςορροπίασ - όταν θ πίεςθ (p), θ πυκνότθτα (ρ) και θκερμοκραςία του (Σ) ζχουν τθν ίδια τιμι ςε όλθ τθν ζκταςθ του αερίου.

Η κατάςταςθ κερμοδυναμικισ ιςορροπίασ ενόσςυςτιματοσ μπορεί να παραςτακεί γραφικά μεζνα ςθμείο. Ζνα ςφςτθμα που δε βρίςκεται ςειςορροπία δεν παριςτάνεται γραφικά.

2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ

2-4 ΑΝΣΙΣΡΕΠΣΕ ΜΕΣΑΒΟΛΕ

Αντιςτρεπτι ονομάηεται εκείνθ θ μεταβολι κατά τθν οποία υπάρχει θδυνατότθτα επαναφοράσ του ςυςτιματοσ και του περιβάλλοντοσ ςτθναρχικι τουσ κατάςταςθ.

Οι μεταβολζσ ςτθ φφςθ δεν είναι αντιςτρεπτζσ

2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ

2-4 ΑΝΣΙΣΡΕΠΣΕ ΜΕΣΑΒΟΛΕ

Μια τζτοια εξιδανικευμζνθ μεταβολι κατά τθν οποία ζνα ςφςτθμα μεταβαίνειαπό μια αρχικι κατάςταςθ ςε μια τελικι μζςω διαδοχικϊν καταςτάςεωνιςορροπίασ κα τθν ονομάηουμε αντιςτρεπτι. Μια τζτοια μεταβολι είναιδυνατόν να πραγματοποιθκεί και αντίςτροφα.

Μια αντιςτρεπτι μεταβολι παριςτάνεται γραφικά με μια ςυνεχι γραμμι. Οιμθ αντιςτρεπτζσ μεταβολζσ δε μποροφν να παραςτακοφν γραφικά

2-5 ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΕΡΙΟ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕΣΑΒΟΛΩΝ ΟΓΚΟΤ

xFW Δ

pF

AF p A ι

xApW Δ

VxAΔ VpW

Σο ζργο ενόσ αερίου ςε μιααντιςτρεπτι μεταβολι είναιαρικμθτικά ίςο με το εμβαδόν τθσεπιφάνειασ από τθν γραμμι τουδιαγράμματοσ μζχρι τον άξοναV, ςτο διάγραμμα p-V.

2-6 ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ

H ενζργεια που μεταφζρεται λόγω τθσ διαφοράσ κερμοκραςίασ δφο ςωμάτων ονομάηεται κερμότθτα και ςυμβολίηεται με Q.

Προςοχι: Η κερμότθτα δεν πρζπει να ςυγχζεται με τθ κερμοκραςία. Ηκερμότθτα είναι ενζργεια ενϊ θ κερμοκραςία είναι το μζγεκοσ που επινοιςαμεγια να μετράμε αντικειμενικά πόςο ηεςτό ι κρφο είναι ζνα ςϊμα.

2-7 ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Κάκε ςϊμα εμπεριζχει ενζργεια, που είναι το άκροιςμα των ενεργειϊν τωνςωματιδίων που το απαρτίηουν, ωσ αποτζλεςμα τθσ ςχετικισ τουσ κίνθςθσ ωσπροσ το κζντρο μάηασ του ςϊματοσ και των αλλθλεπιδράςεων μεταξφ τουσ.Αυτι τθν ενζργεια τθν ονομάηουμε εςωτερικι ενζργεια.

2-7 ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Η εςωτερικι ενζργεια ιδανικοφ αερίου

kTm2

3

2

1 2

kTNmNU2

3

2

1 2

AnNN

kTnNU A2

3

NA k=R

nRTU2

3

H εςωτερικι ενζργεια οριςμζνθσ ποςότθτασ ιδανικοφ αερίου εξαρτάται μόνο από τθ κερμοκραςία του.

2-7 ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Η εςωτερικι ενζργεια ιδανικοφ αερίου

Η μεταβολι τθσ εςωτερικισ ενζργειασ ενόσ κερμοδυναμικοφςυςτιματοσ εξαρτάται μόνο από τθν αρχικι και τθν τελικικατάςταςθ του ςυςτιματοσ και όχι από τον τρόπο πουπραγματοποιικθκε θ μεταβολι.

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

WUQ

Σο ποςό κερμότθτασ (Q) που απορροφά ι αποβάλλει ζνακερμοδυναμικό ςφςτθμα είναι ίςο με το αλγεβρικόάκροιςμα τθσ μεταβολισ τθσ εςωτερικισ του ενζργειασ καιτου ζργου που παράγει ι δαπανά το ςφςτθμα.

Αν το ςφςτθμα απορροφά κερμότθτα, το Q ςτθν ςχζςθ (2.6) είναι κετικό, αν αποβάλλει κερμότθτα είναι αρνθτικό. Η μεταβολι τθσ εςωτερικισ ενζργειασ είναι κετικι όταν αυξάνει θ κερμοκραςία του ςυςτιματοσ και αρνθτικι όταν μειϊνεται. Σο ζργο του αερίου είναι κετικό όταν το αζριο εκτονϊνεται και αρνθτικό όταν ςυμπιζηεται.

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ Ε ΕΙΔΙΚΕ ΠΕΡΙΠΣΩΕΙ

Α) Ιςόκερμθ αντιςτρεπτι μεταβολι

V

VnRTW ln

WQ

τθν ιςόκερμθ εκτόνωςθ όλο το ποςό κερμότθτασ που απορροφά το αζριο μετατρζπεται ςε μθχανικό ζργο.

Προαπαιτοφμενεσ Γνώςεισ

Προαπαιτοφμενεσ Γνώςεισ

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ Ε ΕΙΔΙΚΕ ΠΕΡΙΠΣΩΕΙ

Β) Ιςόχωρθ αντιςτρεπτι μεταβολι

UQ

τθν ιςόχωρθ κζρμανςθ όλο το ποςό κερμότθτασ που απορρόφθςε τοαζριο χρθςιμοποιικθκε για τθν αφξθςθ τθσ εςωτερικισ του ενζργειασ.

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ Ε ΕΙΔΙΚΕ ΠΕΡΙΠΣΩΕΙ

Γ) Ιςοβαρισ αντιςτρεπτι μεταβολι

VVpW

aTTnRW

VVpUQ

τθν ιςοβαρι κζρμανςθ ζνα μζροσ από το ποςό κερμότθτασ που απορρόφθςετο αζριο από το περιβάλλον χρθςιμοποιικθκε για τθν αφξθςθ τθσ εςωτερικιστου ενζργειασ και το υπόλοιπο αποδόκθκε εκ νζου ςτο περιβάλλον με τθμορφι ζργου.

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ Ε ΕΙΔΙΚΕ ΠΕΡΙΠΣΩΕΙ

Δ) Αδιαβατικι μεταβολι

Αδιαβατικι ονομάηουμε τθ μεταβολι κατά τθνοποία δε ςυντελείται μεταφορά κερμότθτασ απότο περιβάλλον προσ το ςφςτθμα ι αντίςτροφα.

αθ.pV

WU0

W U

τθν αδιαβατικι μεταβολι το ζργο είναι ίςο με τοαντίκετο τθσ μεταβολισ τθσ εςωτερικισ ενζργειασ.

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ Ε ΕΙΔΙΚΕ ΠΕΡΙΠΣΩΕΙ

Δ) Αδιαβατικι μεταβολι

1

aVpVpW

Ε) Κυκλικι αντιςτρεπτι μεταβολι

ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ

2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ Ε ΕΙΔΙΚΕ ΠΕΡΙΠΣΩΕΙ

Σο ολικό ζργο ςε μια κυκλικι αντιςτρεπτι μεταβολι είναι ίςο με το εμβαδόνπου περικλείεται από τθ γραμμι του διαγράμματοσ, ςτθ γραφικι παράςταςθp-V.

WQ

τθν κυκλικι μεταβολι θ κερμότθτα που απορροφά ι αποδίδει το αζριο ιςοφται με το ζργο που παράγει ι δαπανά.

2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΕΙΔΙΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ

Q m c T

TcMnQ C: γραμμομοριακι ειδικι κερμότθτα

TnQ C

Η γραμμομοριακι ειδικι κερμότθτα C, ςτο SI, μετριζται ςεJ/(mol K) και εκφράηει το ποςό κερμότθτασ που πρζπει ναπροςφερκεί ςε 1 mol του ςϊματοσ για να αυξθκεί θκερμοκραςία του κατά ζνα βακμό.

Θζρμανςθ αερίου με ςτακερό όγκο

2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΕΙΔΙΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ

TnCQ VV

Q UV

TCnU V

Θζρμανςθ αερίου με ςτακερι πίεςθ

2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΕΙΔΙΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ

TCnQ pp

W p V

p V n R T W n R T

Q U W

n C T n C T n R Tp V

RCC Vp +

2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΕΙΔΙΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ

Τπολογιςμόσ των Cp και CV

U n R T3

2

U n R T3

2

TRnTCn V 2

3

RCV2

3

RRRCC Vp2

3+

RC p2

5

V

p

C

C

53

2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΕΙΔΙΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ

Τπολογιςμόσ των Cp και CV

RC p2

5=20,78 J/mol KRCV

2

3=12,47 J/mol K

Τύπος αερίοσ ΑέριοCV

(J/mol K)

Cp

(J/mol K)

Cp-CV

(J/mol K)γ = Cp/CV

Μονοατομικό He 12,47 20,78 8,31 1,67

A 12,47 20,78 8,31 1,67

Διατομικό Η2 20,42 28,74 8,32 1,41

Ν2 20,76 29,07 8,31 1,4

Ο2 20,85 29,17 8,31 1,4

CO 20,85 29,16 8,31 1,4

Πολσατομικό CO2 28,46 36,94 8,48 1,3

SO2 31,39 40,37 8,98 1,29

H2S 34,6 34,6 8,65 1,33

2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΕΙΔΙΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ

Παρατθροφμε ότι θ κεωρθτικι πρόβλεψθ για τα CV και CP με βάςθ το ιδανικό αζριο, ςυμφωνείαπόλυτα με τα πειραματικά δεδομζνα αν πρόκειται για μονοατομικό αζριο, ενϊ αποκλίνειαιςκθτά για τα διατομικά και πολυατομικά αζρια. Αυτό οφείλεται ςτο γεγονόσ ότι ενϊ ταμόρια των μονοατομικϊν αερίων προςεγγίηουν το μοντζλο του ιδανικοφ αερίου τα μόρια πουαποτελοφνται από περιςςότερα άτομα εμφανίηουν δομι που δεν γίνεται να αγνοθκεί.

Πιο ςυγκεκριμζνα, ςτο ιδανικό αζριο κεωριςαμε τα μόρια υλικά ςθμεία, οπότε θμόνθ δυνατότθτα κίνθςθσ είναι θ μεταφορικι κίνθςθ και υπολογίςαμε τθν εςωτερικι τουενζργεια ωσ το άκροιςμα των μεταφορικϊν κινθτικϊν ενεργειϊν των μορίων του. Σαδιατομικά μόρια, όπωσ τα μόρια του Ν2 και του Ο2 πρζπει να κεωρθκοφν ότι αποτελοφνταιαπό δφο ςωματίδια ςυνδεδεμζνα μεταξφ τουσ. Εκτόσ από τθ δυνατότθτα που ζχει ζνα τζτοιομόριο να κάνει μεταφορικι κίνθςθ, τα ςωματίδια που το αποτελοφν ζχουν τθ δυνατότθτα ναπεριςτρζφονται γφρω από το κοινό κζντρο μάηασ τουσ και, κάτω από οριςμζνεσ ςυνκικεσ(υψθλι κερμοκραςία), να ταλαντϊνονται. Όλεσ αυτζσ οι κινιςεισ ςυνειςφζρουν ςτθνεςωτερικι ενζργεια. Ζτςι, αν κζλαμε να κάνουμε πιο ακριβείσ υπολογιςμοφσ ότανυπολογίηουμε τθν εςωτερικι ενζργεια κα πρζπει για τζτοια αζρια (διατομικά-τριατομικά) ναλάβουμε υπόψθ όλεσ τισ κινιςεισ.

RCC Vp

Όμωσ, όπωσ φαίνεται ςτον πίνακα, ακόμα και ςϋ αυτζσ τισ περιπτϊςεισ (διατομικά ιπολυατομικά μόρια) θ διαφορά CP-CV ςυμφωνεί, με μεγάλθ προςζγγιςθ, με τθ ςχζςθ