Συστήματα Αρίθμησης� Δυαδικό

� Δεκαδικό

� Δεκαεξαδικό

Το δυαδικό Σύστημα (BINary)

Περιέχει μόνο τα ψηφία: 0 και 1

πχ. 10011101 1000111 10101010 κλπ.

Εάν x, y, z είναι δυαδικά ψηφία (δηλαδή 0 ή 1), τότε ο αριθμός xyz υπολογίζεται ως εξής:

xyz = x*22 + y*21 + z*20 101 = 1*22 + 0*21 + 1*20

Δυαδικό Δεκαδική

τιμή

ΠΡΑΞΕΙΣ

101

111

1100

+

5

7

12

111

101

10

-

7

5

2

111

101

100011

�

7

5

35

100011

101

111

÷

35

5

7

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛ/ΣΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Το δεκαδικό Σύστημα (DECimal)

Είναι το σύστημα που χρησιμοποιούμε καθημερινά.

Περιέχει τα ψηφία:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Εάν x, y, z είναι δεκαδικά ψηφία, τότε ο αριθμός xyz υπολογίζεται ως εξής:

xyz = x*102 + y*101 + z*100

Το δεκαεξαδικό Σύστημα (HEXadecimal)

Περιέχει τα ψηφία:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Εάν x, y, z είναι δεκαεξαδικά ψηφία, τότε ο αριθμός xyz υπολογίζεται ως εξής:

xyz = x*162 + y*161 + z*160 (Δεκαδική τιμή)

Αριθμοί …

7 7 111

69 45 1000101

114 72 1110010

1453 5AD 10110101101

1821 71D 11100011101

1940 794 11110010100

2000 7D0 11111010000

DEC HEX BIN

Μετατροπή DEC σε BIN

� Δεδομένου του δεκαδικού X βρείτε την αναπαράστασή του στο δυαδικό σύστημα.

� Εάν 2n = X, τότε ο δυαδικός είναι 10…0 (n μηδενικά)

� Βρίσκουμε τον μικρότερο n τέτοιον ώστε 2n>X

Ο αριθμός είναι n-ψήφιος. Αφαιρούμε:Υ= X-2n-1

� Επαναλαμβάνεται η διαδικασία για τον Y

� Αθροίζουμε τους επιμέρους αριθμούς

ΠαράδειγμαΔεκαδικός Χ= 135

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210

28 = 256 >125 Οπότε έχουμε 8-ψήφιο αριθμό: 10000000 Αφαιρούμε: 135-128 = 7

23 = 8 > 7 Οπότε έχουμε 3-ψήφιο αριθμό: 100 Αφαιρούμε: 7-4 = 3, 22 = 4>3 Οπότε 2-ψήφιο :

10Αφαιρούμε: 3-2 = 1, Οπότε έχουμε ένα ψηφίο: 1

Σύνολο: 10000111

PROGRAM BINDECDIMENSION IA(20)DATA IA/20*0/READ(*,*) XIF(X.GT.1000000.) STOP

J=030 CONTINUE

DO N=0,20 T = 2**N IF (T.GT.X) THEN IA(20+1-N)=1 X= X-2**(N-1)

IF(J.EQ.0) J=20+1-N IF(X.EQ.0) GO TO 15 GO TO 30 ENDIFENDDO

15 CONTINUEWRITE(*,'(1X,20I1)')(IA(I),I=J,20)END

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ FORTRANFORTRAN ΓΙΑ ΓΙΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔEKΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔEKΑΔΙΚΟΥ ΣΕ

ΔYΑΔΙΚΟΔYΑΔΙΚΟ

ΔΥΑΔΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΔΥΑΔΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Αντιστοιχία: • FALSE 0• TRUE 1

A B [A OR B] [A AND B] [A XOR B]

0 0 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 1 0 1

1 1 1 1 0

A+B-A*B A*B A+B-2*A*B

Μετατροπή DEC σε HEX� Δεδομένου του δεκαδικού X, βρείτε την

αναπαράστασή του στο δεκαεξαδικό.

� Εάν 16n = X, τότε ο δυαδικός είναι 10…0 (n μηδενικά)

� Βρίσκουμε τον μικρότερο n τέτοιον ώστε 16n>X

� Ο αριθμός είναι n-ψήφιος με πρώτο ψηφίο: [X/16n-1]

� Αφαιρούμε:Υ= X-16n-1 [X/16n-1]

� Επαναλαμβάνεται η διαδικασία για τον Y

� Αθροίζουμε τους επιμέρους αριθμούς

1 16 256 4096

160 161 162 163

16 < 135 < 256

Πρώτο από τα δύο ψηφία: [135/16] = 8

Υπόλοιπο: 135-8*16 = 135-128 = 7

135 (dec) = 87 (hex)

8*16+7 =135

Μετατροπή του 135