ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Ε' ΤΑΞΗΣ
-
Upload
apostolos-aggelis -
Category
Education
-
view
1.684 -
download
6
Transcript of ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Ε' ΤΑΞΗΣ
M·ı
ËÌ·Ù
Èο
Eã ‰
ËÌÔÙ
ÈÎÔ‡
EP°O ™Y°XPHMATO¢OTOYMENO 75% A¶O TO EYPø¶A´KO KOINøNIKO TAMEIO KAI 25% A¶O E£NIKOY™ ¶OPOY™
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøNA£HNA
Χριστόδουλος Κακαδιάρης
Νατάσσα Μπελίτσου
Γιάννης Στεφανίδης
Γεωργία Χρονοπούλου
960-06-1866-6
M·ıËÌ·ÙÈο Eã‰ËÌÔÙÈÎÔ‡
M·ıËÌ·ÙÈο Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
™Y°°PAºEI™ ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜°È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜°ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
KPITE™-A•IO§O°HTE™ ªÈ¯·‹Ï ª·Ïȿη˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ∞ıËÓÒÓ£Âfi‰ˆÚÔ˜ °Ô‡Ô˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ÷ϿÙÛ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
EIKONO°PAºH™H °ÂÒÚÁÈÔ˜ ™ÁÔ˘Úfi˜, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜
ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA ∂ÚȤÙÙ· ∆˙Ô‚¿Ú·, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜
Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™KATA TH ™Y°°PAºH KAI
Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
E•øºY§§O ™·Ú¿ÓÙ˘ ∫·Ú·‚Ô‡˙˘, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜√ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի
∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√
ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘ °È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜
°ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN
A£HNA
M·ıËÌ·ÙÈο Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘
(*) ™‡Ì‚ÔÏ·-«ÎÏÂȉȿ» ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›:
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ÏÈÎÔ‡
- Ú‹ÛË ¿Ú·Î·
- Ê¿ÎÂÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹
- Ú‹ÛË ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘
- Ú‹ÛË ‰È·‚‹ÙË
- Ú‹ÛË ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ˘
££ÂÂÌÌ··ÙÙÈÈÎΤ¤˜ ÂÂÓÓfifiÙÙËËÙÙ˜:: ·ÚÈıÌÔ›
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ÁˆÌÂÙÚ›·
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
ÌÔÙ›‚·
Úfi‚ÏËÌ·
2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜
1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ·
AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓˆÚÒÓ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·ÈÁÈ· ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ÎÂÊ·Ï·›Ô˘:
9 761 2
3
10
11
12
4 5
BÈ‚ÏÈÔÁÚ·ÊÈΤ˜ ‹ ‰È·‰ÈÎÙ˘·Î¤˜
·Ó·ÊÔÚ¤˜
8
AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜
™‡Ì‚ÔÏÔ-ÎÏÂȉ› ÁÈ·ÙÔ Â›‰Ô˜ ÂÚÁ·Û›·˜Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› (*)
¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ
Î·È ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜)
AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜
T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘‰È‰·ÎÙÈ΋˜ÂÓfiÙËÙ·˜
EÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘
M·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù›ÙÏÔ˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜
ÂÓfiÙËÙ·˜
BȈ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ÙË Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ÏÈÎÔ‡
(ÎfiÎÎÈÓÔ Ï·›ÛÈÔ)
12 ÚÔηٷ‚ÔÏÈÎÔ› ÔÚÁ·ÓˆÙ¤˜ ÔÈΛÏ˘ ʇÛ˘:
M ٷ ¤ÓÙÔÓ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰›ÓÔÓÙ·ÈÔÈ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÔÈ fiÚÔÈÔ˘ Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔÎ·È Ô˘ ÛÙËÓ ÏÂÈÔ„ËÊ›· ÙÔ˘˜Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË
·ÊfiÚÌËÛ˘
O M›ÏÙÔ˜ H NÂʤÏË O KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ O O‰˘ÛÛ¤·˜ H £ÂÔ‰ÒÚ·
O °È¿ÓÓ˘ O °ÈÒÚÁÔ˜ H N¿ÓÛË O ¶·‡ÏÔ˜ H Zˆ‹ O ™·˝Ù·˜
OÈ ÎÂÓÙÚÈÎÔ› ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÓ·Úȷ΋ ‰ÔÌ‹ ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙË-ÚÈÔÙ‹ÙˆÓ ·Ó·Î¿Ï˘„˘.
E·Ó·ÏËÙÈÎfiÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜
KÂÊ¿Ï·È· ÛÙ· ÔÔ›··Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi
O Ì·ıËÙ‹˜ ηٷÁÚ¿ÊÂÈ ÚÔÛˆÈΤ˜·fi„ÂȘ / ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏÔÁ›ٷÈ
OÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈΤ˜‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ (Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓÙ¿ÍË / ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜)
E›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜™‡ÓÙÔÌÔ˜ ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·,Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÂı›.
6
™À¡
O¶
∆π∫
O™
¶π¡
∞∫
∞™
∞À
∆O∞
•πO
§O
°∏™∏
™ ∫
∞π
∂∆∂
ƒO
∞•
πO§
O°∏
™∏™
™∆π™
Oª
∞¢
π∫∂
™ ∂
ƒ°∞
™π∂
™
ÙÔ˘
Ì·ıË
Ù‹/Ù
ÚÈ·
˜ …
……
……
……
……
……
……
…...
......
......
......
......
......
...…
……
…∏
ÌÂÚ
ÔÌËÓ
›· …
……
……
……
……
……
……
……
….
OÚÁ
·ÓÒ
ıËÎÂ
ÛÙË
Ó ÔÌ
¿‰·
ÁÚ‹Á
ÔÚ·
K§
¶K
§¶
K§
¶Î·
È ¯ˆ
Ú›˜
ıfiÚ˘
‚Ô.
™˘ÓÂ
ÚÁ¿Û
ÙËÎÂ
¯ˆ
Ú›˜
ʈӤ
˜ η
È ÙÛ·
ΈÌÔ
‡˜.
K§
¶K
§¶
K§
¶
OÈ ¿
ÏÏÔÈ
ηÙ
¿Ï·‚
·Ó fi
Û· Ù
Ô˘˜
ÂÍ‹Á
ËÛÂ.
K§
¶K
§¶
K§
¶
ŒÎ·
ÓÂ ‰
ÈÔÚı
ÒÛÂ
Ș Î
·È Û
˘ÌÏ
‹Úˆ
ÛÂ
K§
¶K
§¶
K§
¶ÙȘ
ȉ¤Â
˜ Ùˆ
Ó ¿Ï
ψÓ.
ŒÎ·
ÓÂ Î
ÚÈÙÈÎ
‹ ÛÙ
Ș ȉ
¤Â˜
ÙˆÓ
¿Ïψ
Ó ¯ˆ
Ú›˜
K§
¶K
§¶
K§
¶
Ó· Ù
Ô˘˜
ÏËÁ
ÒÛÂ
È.
µÚ‹Î
 Ô
ÏϤ˜
‰È·
ÊÔÚÂ
ÙÈΤ˜
χÛ
ÂȘ.
K§
¶K
§¶
K§
¶
∑‹ÙË
ÛÂ ‚
Ô‹ıÂ
È· ·
fi Ù
· ¿Ï
Ï· Ì
¤ÏË
K§
¶K
§¶
K§
¶
Ù˘
ÔÌ¿‰
·˜ Ù
Ô˘.
µÔ‹ı
ËÛÂ
Ù· ¿
ÏÏ·
̤ÏË
Ù˘
ÔÌ¿
‰·˜
ÙÔ˘.
K§
¶K
§¶
K§
¶
K˘Î
ÏÒÓˆ
fi,Ù
È ÈÛ
¯‡ÂÈ
ÁÈ·
̤Ó
·
∫ [
ηıfi
ÏÔ˘]
§
[Ï›
ÁÔ]
¶ [
Ô
χ]
K˘Î
ÏÒÓˆ
fi,Ù
È ÈÛ
¯‡ÂÈ
ÁÈ·
Ù·
¿ÏÏ
·
·È‰
È¿ Ù
˘
ÔÌ¿
‰·˜
ÌÔ˘
∫ [
ηıfi
ÏÔ˘]
§
[Ï›
ÁÔ]
¶ [
Ô
χ]
OÚÁ
·ÓÒ
ıËη
ÛÙË
Ó ÔÌ
¿‰·
ÁÚ‹Á
ÔÚ·
K§
¶Î·
È ¯ˆ
Ú›˜
ıfiÚ˘
‚Ô.
™˘ÓÂ
ÚÁ¿Û
ÙËη
¯ˆ
Ú›˜
ʈӤ
˜ η
È ÙÛ·
ΈÌÔ
‡˜.
K§
¶
OÈ ¿
ÏÏÔÈ
ηÙ
¿Ï·‚
·Ó fi
Û· Ù
Ô˘˜
ÂÍ‹Á
ËÛ·.
K§
¶
ŒÎ·
Ó· ‰
ÈÔÚı
ÒÛÂ
Ș Î
·È Û
˘ÌÏ
‹Úˆ
Û·
K§
¶ÙȘ
ȉ¤Â
˜ Ùˆ
Ó ¿Ï
ψÓ.
ŒÎ·
Ó· Î
ÚÈÙÈÎ
‹ ÛÙ
Ș ȉ
¤Â˜
ÙˆÓ
¿Ïψ
Ó ¯ˆ
Ú›˜
K§
¶
Ó· Ù
Ô˘˜
ÏËÁ
ÒÛˆ
.
µÚ‹Î
· Ô
ÏϤ˜
‰È·
ÊÔÚÂ
ÙÈΤ˜
χÛ
ÂȘ.
K§
¶
∑‹ÙË
Û· ‚
Ô‹ıÂ
È· ·
fi Ù
· ¿Ï
Ï· Ì
¤ÏË
K§
¶
Ù˘
ÔÌ¿‰
·˜ Ì
Ô˘.
µÔ‹ı
ËÛ·
Ù· ¿
ÏÏ·
̤ÏË
Ù˘
ÔÌ¿
‰·˜
ÌÔ˘.
K§
¶
......
.....
......
.....
......
.....
OONNOOMM
AAOONN
OOMMAA
OONNOOMM
AA
7
∫ÂÊ¿Ï·È· ·Ó¿ ÂÚ›Ô‰Ô 1-6 7-13 14-21 22-29 30-35 36-40 41-45 46-50 51-55
∞ƒπ£ªOπ 1, 22 77,, 88 15, 1166, 2222, 36 41 52, 5333, 44, 9, 10, 11, 18, 19 27 40 55555, 28
∞ƒπ£ªOπ 1, 7, 8, 14, 15, 22, 23, 30, 31, 36,37,3388, 42, 43, 46, 47, 51, 52,& ¶ƒ∞•∂π™ 2, 99, 10, 16, 17, 24, 25, 32, 33, 3399, 40 44, 45, 48, 49, 53, 54,
3, 4, 11,12, 18, 19, 26, 2277, 34, 35 50, 5555, 6, 1133, 2200, 21 28, 29
ª∂∆ƒ∏™∂π™
ÃÚfiÓÔ˜ 1, 15, 17 36, 38 41, 47, 51, 52
20, 21
∂˘ÚÒ 1, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 22, 23, 35, 47, 48, 49 52
4, 10, 11, 17, 18 27, 29
5, 6 12, 13, 19, 20,21,
ª‹ÎÔ˜ 6, 8, 9, 10 17 24, 25 3300, 3311, 36, 38, 44, 45, 46, 48, 50 52, 53, 54
27, 33, 34,
28, 29
ª¿˙·/ŸÁÎÔ˜ 2, 6 8, 9, 14, 15, 23, 34, 35, 40, 47, 48,
11, 12 17, 19 28, 29,
21
∂ÈÊ¿ÓÂÈ· 5, 7, 11, 15, 16, 22, 25, 3322, 33, 34, 40, 45 46, 47,
20, 19, 26, 48, 50
27, 28, 29
™TATI™TIKH 2 8, 9 14, 19, 21 22, 23, 29 30 39 49
ªO∆IµO 1, 5, 10, 16, 19 30, 31 36, 37, 40, 43, 45 49, 50, 53, 55
6,
°∂øª∂∆ƒπ∞ 1, 7, 8, 10, 15,16,17, 22, 23, 30, 31, 36, 39 4411, 4422, 46, 47, 48 53, 54
6, 19,20 2244, 32, 33, 40, 4433, 4444, 5500,2255, 2266, 34 45
27, 28, 29
¶ƒOµ§∏ª∞∆∞ 1, 2, 7,8,9,1100 14,1155,16 22, 2233, 24, 30,31,32 36,37,38,39 41, 42, 4466, 4477, 4488 51,
3, 11, 17, 25,26,27 3333, 34, 40, 43, 44, 49, 50, 5522,53,5544,
4, 5, 12, 13, 18,19,20 28,2299 3355, 45, 5566, 21
¶∞¡√ƒ∞ªπ∫∏ ¢π∞∆∞•∏ ∆∏™ À§∏™ TH™ E ã ∆∞•∏™
1Ë ¶∂ƒπO¢O™ 2Ë ¶∂ƒπO¢O™ 3Ë ¶∂ƒπO¢O™
∂¡O∆∏∆∂™ 1Ë 2Ë 3Ë 4Ë 5Ë 6Ë 7Ë 8Ë 9Ë
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
8
°°ÓÓˆÛÛÙÙÈÈÎΤ¤˜ ¶¶ÂÂÚÚÈÈÔÔ¯¤¤˜
E·Ó·ÏËÙÈο
·ÚÈıÌÔ›
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ÁˆÌÂÙÚ›·
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
ÌÔÙ›‚·
Úfi‚ÏËÌ·
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
11
22
33
44
55
66
77
88
YÂÓı‡ÌÈÛË ¢ã T¿Í˘¶·È¯Ó›‰È· ÛÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË 12-13
YÂÓı‡ÌÈÛË - OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000 ™ÙËÓ È¯ı˘fiÛηϷ 14-15
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000.000 OÈ ŒÏÏËÓ˜ Ù˘ ¢È·ÛÔÚ¿˜ 16-17
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ 18-19
YÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜OÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó 20-21
E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ™ÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ
22-23
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 24-2511OO
22OO
99
1100
1111
1122
1133
1144
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜
26-27
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· MÂÙÚ¿Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·
28-29
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È· Û ÔÌ¿‰Â˜
30-31
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜™ÙÔ ÏÔ‡Ó· ·ÚÎ
32-33
H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘™ÙÔ ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ 34-35
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ™ÙËÓ K·ÏÏÔÓ‹ Ù˘ §¤Û‚Ô˘ 36-37
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiH ÚÔÛÊÔÚ¿
38-39
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 40-41
1155 AÓ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
ºÈÏÔÙÂÏÈÛÌfi˜ 44-45
1177
1188
1199
2200
2211
KÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜K·Ù·Û΢¤˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
46-47
IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·EÎÏÔÁ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË 48-49
MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfiKÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
50-51
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒӢȷϤÁÔ˘Ì ÙËÓ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Û˘Û΢·Û›·
52-53
¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿
54-55
™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ - M¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜O ‰ËÌÔÙÈÎfi˜ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˜ 56-57
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 58-5933OO
1166
1
10,
1
100,
1
1000
EÓfiÙËÙ· 1
EÓfiÙËÙ· 2
EÓfiÙËÙ· 3
°Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10, 100, 1.000¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ¿ÙÏ·ÓÙ· 42-43
2222
2233
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4
2255
2266
2277
2288
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜K·Ú¤Ù· ηڤٷ 66-67
IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì 68-69
EÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı. ·Ú·Ï/ÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘TÂÙÚ¿ÁˆÓ· ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·;
70-71
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ - AÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›¶ÚÔÂÙÔÈÌ·Û›· ÁÈ· ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË
72-73
¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·H ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË
74-75
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - E·Ï‹ı¢Û˧‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi
76-77
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 78-7944OO
2244
2299
ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡™ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÙˆÓ ÂÎÙÒÛÂˆÓ 62-63
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÙÈ ÙÚÒÌÂ
64-65
.
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.
·EÓfiÙËÙ· 5
3300MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (·)™ˆÌ·ÙÔÌÂÙÚ›· 80-81
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (‚)BÔ˘Ó¿ Î·È ı¿Ï·ÛÛ˜ 82-83
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜TÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ
84-85
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (·)OÈ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ›
86-87
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·°¿Ï· Ì ‰ËÌËÙÚȷο 88-89
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‹ ‰È·›ÚÂÛË;
90-91
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 92-93
3311
3322
3333
55OO
EÓfiÙËÙ· 6
3366
3377
3388
3399
4400
¢È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·¶·È¯Ó›‰È Ì ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· 94-95
KÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10™ÙÔ ·ÙÚÈÓfi ηÚÓ·‚¿ÏÈ
96-97
KÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, E.K.¶.™ÙËÓ EÁÓ·Ù›· Ô‰fi
98-99
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ¶ËÁ¤˜ ÂÓË̤ڈÛ˘
100-101
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ - ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·™¯ÔÏÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ 102-103
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 104-10566OO
3355
3344
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 7
4422
4433
4444
E›‰Ë ÁˆÓÈÒÓOÈ ‚ÂÓÙ¿ÏȘ 108-109
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËÓ ¤ÎıÂÛË (·) 110-111
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËÓ ¤ÎıÂÛË (‚) 112-113
K·ıÂÙfiÙËÙ· - ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘™¯ÔÏÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜
114-115
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ - ™˘ÌÌÂÙÚ›·X·ÚÙÔ‰ÈψÙÈ΋ 116-117
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 118-11977OO
4411
EÓfiÙËÙ· 8
4455
4466AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·¶·È¯Ó›‰È· ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹
120-121
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (·)¶Ù‹ÛÂȘ ÌÂ... ·ÓÙ·fiÎÚÈÛË 122-123
AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ - ‰ÈfiÚıˆÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜°fiÚ‰ÈÔ˜ ‰ÂÛÌfi˜ 124-125
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (‚)™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 126-127
™Ì›ÎÚ˘ÓÛË - MÂÁ¤ı˘ÓÛ˰ˆÁÚ·Ê›· Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈο 128-129
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 130-131
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ - MÂÙ·ÙÚÔ¤˜H ÂÏÈ¿ ÙÔ˘ ¶Ï¿ÙˆÓ· 132-133
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜H ËÌÂÚÔÌËÓ›· Á¤ÓÓËÛ˘ 134-135
O ·ÎÏÔ˜ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÎÏÔ˘˜ 136-137
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (‚)™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ 138-139
°ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1.000.000.000 Î·È ¿Óˆ™ÙÔ ¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ 140-141
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 142-143
4488
4499
5500
4477
88OO
EÓfiÙËÙ· 9
5522
5533
5544
5555
99OO
5511
9
¶·È¯Ó›‰È¶·È¯Ó›‰È
AÚÈıÌfiÏÂÍÔA
K1
Y4
M2
A1
B ° ¢ E Z
H £ I K § M
N • O ¶ P ™
T Y º X æ ø
™∆OÃO™: ¢ËÌÈÔ˘ÚÁԇ̠ϤÍÂȘ Ì fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·. KÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈ· ÔÌ¿‰· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ï¤-ÍÂȘ Ì ÙÔ˘˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
∫∞¡O¡∂™: ¶·›˙Ô˘Ó 2 ‹ 4 ÔÌ¿‰Â˜ (·›¯Ù˜)ñ ∏ ·Í›· οı ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ Ù˘ ηÚ٤Ϸ˜ ÙÔ˘.ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Í›· οı Ϥ͢ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi Ù· „ËÊ›· - ÁÚ¿ÌÌ·Ù·,
fiˆ˜ ·˘Ù¿ Ì·›ÓÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿. ¢ÂÓ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ οı ηÚ٤Ϸ˜.
.¯. ∫Àª∞: ∞Í›·=1.421 ‚·ıÌÔ›
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ·›ÚÓÔ˘Ì οı ηÚ٤Ϸ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤ÏÔ˘ÌÂ. ∫·Ï‹ ÂÈÙ˘¯›·!
™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ϤÍÂȘ - ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚ڋηÌÂ:
3 ÁÚ¿ÌÌ·Ù· 4 ÁÚ¿ÌÌ·Ù· 5 ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ¿Óˆ ·fi 5 ÁÚ¿ÌÌ·Ù·
ʈ˜ = 731 ·̷ = 1.421 fiÚıÈÔ = 22.912 „·Ï›‰È = 613.121
10
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
∫ÂÊ¿Ï·È· 1 - 21
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ:
N· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ·) Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ, ‚) ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Á) ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜.
N· Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô.
N· οÓÔ˘Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È Ó· ÂϤÁ¯Ô˘ÌÂ
Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ ‹ Ì ÙÔÓ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘.
N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û ‰È¿ÊÔÚ· Ï·›ÛÈ· (·È¯Ó›‰È·, Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜).
£· Ì¿ıÔ˘ÌÂ:
N· ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ, Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ‹ ¿ÏÏÔ ÎÏ¿ÛÌ· (ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ).
N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ (Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜) Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ.
N· ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ÂÎÙ›ÌËÛË, Î·È Ó· ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ
ÂÎÙ›ÌËÛË ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
N· ÂÎÙÂÏԇ̠ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈÔ˘
Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
N· ÂÎÙÂÏԇ̠ÁÚ‹ÁÔÚÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÔ 10, 100, 1.000.
N· ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·.
N· οÓÔ˘Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ.
N· ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ ‰Â‰Ô̤ӈÓ.
£· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú·, ÙË ˘Á·ÚÈ¿, ÙÔ ıÂÚÌfiÌÂÙÚÔ, ÙÔ ÚÔÏfiÈ.
£· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, ηٷÛ΢¤˜, ÌÔÙ›‚·.
£· ·›ÍÔ˘Ì ·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜-ÛÙfi¯Ô˘˜, οÚÙ˜-„ËÊ›·.
£· οÓÔ˘Ì ۯ¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜.
11
12
1 YÂÓı‡ÌÈÛË ¢ã T¿Í˘
ÀÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ ¢ T¿Í˘.
¶ ∞ π à ¡ π ¢ π ∞ ™ ∆ ∏ ¡ ∫ ∞ ∆ ∞ ™ ∫ ∏ ¡ ø ™ ∏¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ¡ÂʤÏË, Ô °È¿ÓÓ˘, Ô O‰˘ÛÛ¤·˜, Ë £ÂÔ‰ÒÚ·, Ô °ÈÒÚÁÔ˜ Î·È Ô ª›ÏÙÔ˜ ‹Á·ÓÛÙËÓ ›‰È· ηٷÛ΋ӈÛË ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ. ŸÏÔÈ ·Û¯ÔÏ‹ıËÎ·Ó Ì ·ıÏ‹Ì·Ù·.
ñ ∞Ó Ô ·ÁÒÓ·˜ Ì¿ÛÎÂÙ ¿Ú¯ÈÛ ÚÈÓ·fi ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ Î·È Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘‰È¿ÚÎÂÈ· Â›Ó·È Ì›· ÒÚ·, ÙÈ ÒÚ· ı· ÙÂ-ÏÂÈÒÛÂÈ; ..................……………………
ñ ™ÙÔÓ ·ÁÒÓ· ·›˙ÂÈ ÙÔ ÙˆÓ ·ÁÔ-ÚÈÒÓ Ù˘ ηٷÛ΋ӈÛ˘.
¶fiÛ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·ÁfiÚÈ·;B¿˙ˆ
110
ñ ∫¿ı ·È‰› Ú›¯ÓÂÈ 6 ‚¤ÏË. ¶ÚÔÛÔ¯‹! ∞Ó ÙÔ ‚¤ÏÔ˜ ‚ÁÂÈ ÂÎÙfi˜ ÛÙfi¯Ô˘, ·Ê·È-ÚÔ‡ÓÙ·È 50 ‚·ıÌÔ›!
¶¤Ù˘¯· 1.200 ‚·ıÌÔ‡˜ Ì ٷ ‚¤ÏËÔ˘ ¤ÚÈÍ·: 1 ÊÔÚ¿
ÙÔ 500, 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 250,2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 125Î·È ¤Ó· ‚¤ÏÔ˜ÂÎÙfi˜ ÛÙfi¯Ô˘.
∫È ÂÁÒ ¤Ù˘¯· 1.200 ‚·ıÌÔ‡˜,·ÏÏ¿ 2 ‚¤ÏË ÌÔ˘
‚Á‹Î·Ó ÂÎÙfi˜ ÛÙfi¯Ô˘.
+500
+250
+125
+50
10 100
1.000
EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËη.
13
EÓfiÙËÙ· 1
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ.
ñ ¶ÔȘ ÌÔÚ› Ó· ‹Ù·Ó ÔÈ ‚ÔϤ˜ Ô˘ ¤ÚÈÍÂ Ô M›ÏÙÔ˜;
ñ ∞Ó Ë ¡ÂʤÏË Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ °ÈÒÚÁÔ Î·È ÙÔM›ÏÙÔ, ÔȘ ÌÔÚ› Ó· ‹Ù·Ó ÔÈ ‚ÔϤ˜ Ù˘;
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÛÙfi¯Ô˘˜ Ì ¿‰ÂÈ· ÎÔ˘ÙÈ¿. ∞Ó ¯ÚÂÈ·ÛًηÌ 6 ÎÔ˘ÙÈ¿
ÁÈ· Ó· ÛÙ‹ÛÔ˘Ì 3 ÛÂÈÚ¤˜, fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ÚÂÈ·ÛÙԇ̠ÁÈ· Ó· ÛÙ‹-
ÛÔ˘Ì ÌÈ· ·ÚfiÌÔÈ· ˘Ú·Ì›‰· Ì 5 ÛÂÈÚ¤˜; ………….....................………
¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠ÁÈ· ÌÈ· ·ÚfiÌÔÈ· ˘Ú·Ì›‰· Ì 9 ÛÂÈÚ¤˜; ….................
EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËη.
2. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ¿Ú·Î· ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ:
ñ12 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ñ10 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ñ7 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÂÚÈÎÔ‡˜ 6„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ·ÙÒÓÙ·˜ Ù· Ï‹ÎÙÚ· 3, 5, 5, 7, 9, 1.
°Ú¿ÊÔ˘Ì 5 ·fi ·˘ÙÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:
…….......…… < …….......…… < …….......…… < …….......…… < …….......……
,
14
2 YÂÓı‡ÌÈÛË - OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000
™ T H N I X £ Y O ™ K A § A
∞ÚÈıÌÔ› ˜ ÙÔ 1.000.000 Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, Ì ϤÍÂȘ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÂ ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ;™Â fiϘ ÙȘ ·ÏÈ¢ÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È ÛÙ· ÓËÛÈ¿ ¿Ú¯Ô˘Ó ȯı˘fiÛηϘ...
¶fiÛ· ÎÈÏ¿ „¿ÚÈ·;
∆È È¿Û·Ù ۋÌÂÚ·,Î˘Ú ¡›ÎÔ;
O‡ÙÂ ÌÈÛfi ÙfiÓÔ!
¶ÔÛfiÙËÙ˜ „·ÚÈÒÓ Ô˘ ·ÏȇÙËÎ·Ó ÛÙ· ÂÏÏËÓÈο ÓËÛÈ¿ ÙÔ 1992.
∫ÔÎÎÈÓfi„·Ú· ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈÔÈ ÂÓÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿ ÙfiÓÔÈ ‹ 497 ÈÏÈ¿‰Â˜ ÎÎÈÈÏÏ¿¿
•Èʛ˜ ¯›ÏÈÔÈ ÙÙfifiÓÓÔÔÈÈ ‹‹ .......................................................................................................................... ÎÎÈÈÏÏ¿¿
ƒÔÊÔ› ÂηÙfiÓ Û·Ú¿ÓÙ· ÙÙfifiÓÓÔÔÈÈ ‹‹ ...................................................................................... ÎÎÈÈÏÏ¿¿
∆ÛÈÔ‡Ú˜ ÂηÙfiÓ Â‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤Ó·˜ ÙÙfifiÓÓÔÔÈÈ ‹‹ .............................................................. ÎÎÈÈÏÏ¿¿
ÿÓÓÔÈ ÂηÙfiÓ ÔÁ‰fiÓÙ· ÂÓÓÈ¿ ÙÙfifiÓÓÔÔÈÈ ‹‹ .................................................................... ÎÎÈÈÏÏ¿¿
1 ÙfiÓÔ˜ = 1.000 ÎÈÏ¿
∫ÔÎÎÈÓfi„·Ú·
•Èʛ˜
ƒÔÊÔ›
∆ÛÈÔ‡Ú˜
ÿÓÓÔÈ
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100
ñ 1.000 ÙfiÓÔÈ fiÛ· ÎÈÏ¿ ›ӷÈ; µÚ›ÛΈ Ì ÙÔÓ .................ÎÈÏ¿
15
EÓfiÙËÙ· 1
ñ ¢›Ï· Û οı ›‰Ô˜ „·ÚÈÔ‡ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙËÓ ÔÛfi-ÙËÙ· Û ÎÈÏ¿ Ô˘ ·ÏȇÙËΠÙÔ 1992 (1M = 1 ÎÈÏfi):
∂›‰Ô˜ „·ÚÈÔ‡
∫ÔÎÎÈÓfi„·Ú·
•Èʛ˜
ƒÔÊÔ›
∆ÛÈÔ‡Ú˜
ÿÓÓÔÈ
ñ ¶ÔÈÔ Â›‰Ô˜ „·ÚÈÔ‡ ·ÏȇÙËΠÛÙ· ÂÏÏËÓÈο ÓÂÚ¿ ÙÔ 1992:Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÔÛfiÙËÙ·; ......................................................................................Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÔÛfiÙËÙ·; .........................................................................................
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ì ™ (ÛˆÛÙfi) ‹§ (Ï¿ıÔ˜) ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ:
→ ∆· ÎÔÎÎÈÓfi„·Ú· Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ Ù· ÌÈÛ¿ ·’ fi,ÙÈ ÔÈ ÍÈʛ˜.
→ OÈ ¿ÓÓÔÈ Â›Ó·È Ï›ÁÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi ÙȘ ÙÛÈÔ‡Ú˜.
→ OÈ ÚÔÊÔ› Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ‰¤Î· ÊÔÚ¤˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ÍÈʛ˜.
→ OÈ ÙÛÈÔ‡Ú˜ Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔÊÔ‡˜.
→ OÈ ÍÈʛ˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ fiÛ· fiÏ· Ù· fiÏÔÈ· ›‰Ë „·ÚÈÒÓ Ì·˙›.
ñ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙË ÌfiÏ˘ÓÛË ÙˆÓ ı·Ï·ÛÛÒÓ ÛÙȘ ̤Ú˜ Ì·˜ Î·È ÙȘ Û˘Ó¤ÂÈ-¤˜ Ù˘.
∂ÚÁ·Û›·™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Ô˘ Ï›ԢÓ:
ñ ªÔÚÒ Ó· ÁÚ¿„ˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi:→ ªÂ ϤÍÂȘ: ÙÚÈ·ÎfiÛȘ ÂÓ‹ÓÙ· ÈÏÈ¿‰Â˜→ ªÂ „ËÊ›·: 350.000→ ªÂ „ËÊ›· Î·È Ì ϤÍÂȘ (ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹): 350 ÈÏÈ¿‰Â˜
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ªÔÚÒ Ó· ÁÚ¿„ˆ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÛÙÔÓ ›Ó·Î·, ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ οı „ËÊ›Ô ÙÔ˘ ·ÚÈı-ÌÔ‡ ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ì ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ı¤ÛË.
¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª
3 OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000.000
O π ∂ § § ∏ ¡ ∂ ™ ∆ ∏ ™ ¢ π ∞ ™ ¶ O ƒ ∞ ™
AÓ¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ Î·È ¤ÎÊÚ·ÛË Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙˆÓ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
16
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ô‡ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;O O‰˘ÛÛ¤·˜ ÂÈ ÛÙËÓ ∞˘ÛÙÚ·Ï›·. Œ¯ÂÈ ŒÏÏËÓ˜ ÁÔÓ›˜. ¶ËÁ·›ÓÂÈ Î·È Û ÂÏÏËÓÈÎfi Û¯Ô-Ï›Ô.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:¶Ò˜ ÂÍËÁÂ›Ù·È ·˘Ùfi ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜;™˘Ì‚·›ÓÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ¿ÏϘ ÁÏÒÛÛ˜;
¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÁÏÒÛÛ˜ Â›Ó·È Ë ÈÔ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓË ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ;°È·Ù›; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ·fi„ÂȘ Ì·˜.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·:
ÃÒÚ· ∫¿ÙÔÈÎÔÈ ÕÓıÚˆÔÈ Ô˘ ÌÈÏÔ‡Ó ÙËÓ Â›ÛËÌË ÁÏÒÛÛ· Ù˘ ÒÚ·˜ Û’ fiÏÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ
¶ÔÚÙÔÁ·Ï›· 9.800.000 ‹ 9,8 ÂηÙ. 182 ÂηÙ.
πÓ‰›· 1.000 ÂηÙ. 391 ÂηÙ.
πÛ·Ó›· 39 ÂηÙ. 700 ÈÏ. ‹ 39,7 ÂηÙ. 360.000.000 ‹ 360 ÂηÙ.
π·ˆÓ›· 125 ÂηÙ. ÂηÙfiÓ Â›ÎÔÛÈ ¤ÍÈ ÂηÙ.
ª. µÚÂÙ·Ó›· 58 ÂηÙ. 800 ÈÏ. ‹ 58,8 ÂηÙ. 450 ÂηÙ.
°·ÏÏ›· 61.044.000 ‹ 61,044 ÂηÙ. ÂηÙfiÓ Â›ÎÔÛÈ ÙÚ›· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·
OÈ ŒÏÏËÓ˜ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ›ӷÈ11.000.000 ÂÚ›Ô˘. ™Â fiÏÔ ÙÔÓ
ÎfiÛÌÔ fï˜ ÌÈÏÔ‡Ó ÂÏÏËÓÈο 20 ÂηÙ.ÂÚ›Ô˘ ¿ÓıÚˆÔÈ.
BfiÚÂÈ· AÌÂÚÈ΋
NfiÙÈ· AÌÂÚÈ΋
E˘ÚÒË
AÊÚÈ΋
AÛ›·
øηӛ·
17
EÓfiÙËÙ· 1
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›Â˜
°Ú¿ÊÔ˘ÌÂ Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‡ÎÔÏ· fiÙ·Ó ÚË-ÛÈÌÔÔÈԇ̠„ËÊ›· Î·È Ï¤ÍÂȘ (ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹).
ñ 325.000.000= 325 ÂηÙ.ñ 152.040.000= 152 ÂηÙ. 40 ÈÏ. ‹ 152,04 ÂηÙ.
1. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ Ù· „ËÊ›· 0, 2 Î·È 3, Ô˘ Ù· ·›ÚÓˆ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤Ïˆ, ÊÙÈ¿¯Óˆ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÒÛÙ ӷ ›ӷÈ:
ñ ..........................< 100.000.000 ..................................
ñ ..........................> 100.000.000 ..................................
ñ 100.000.000< ......................................< 101.000.000
2. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ „ËÊ›· 0, 1 Î·È 2 fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤ÏÔ˘Ì ·ÏÏ¿ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÌÈ· ÊÔ-Ú¿ ÙÔ Î·ı¤Ó·. ¶ÔÈÔ˜ ›ӷÈ:
ñ ¶Ò˜ ·ÏÏÈÒ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.000 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·;
......................................................................................................................................
1.000 ÂηÙ. = 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ¿‚·Î·, ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈ-ÎÚfiÙÂÚÔ.
ÕÓıÚˆÔÈ Ô˘ ÌÈÏÔ‡Ó :∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª
Û’ fiÏÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ:·ÁÁÏÈο
™˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ ∞fi‰ËÌÔ˘ ∂ÏÏËÓÈÛÌÔ‡http://www.sae.gr
ñ O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ 8„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ;
ñ O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ 8„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ;
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
4 ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
¶ A I X N I ¢ I M E K A P T E ™
∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘. ™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
18
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÔÏÏ¿ „ËÊ›·;
ñ ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜:
∫∞¡O¡∞™
∫¿ı ÔÌ¿‰· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ ¤Ó· ‚·ıÌfi ·Ó ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô, ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ ı¤ÛÂȘ ÛÙȘ οÚÙ˜-„ËÊ›·.
∞ÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜:
1Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
2Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
∞ã Oª∞¢∞785.096785 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ÂÓÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ1 ‚·ıÌfi˜
Bã Oª∞¢∞695.078
695 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜Â‚‰ÔÌ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
1 ‚·ıÌfi˜
O ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÁÈ·Ù› ÛÙË
ı¤ÛË ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ‚¿Ï·Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ „ËÊ›Ô.
ñ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÚfiÙÂÈÓÂ Ë µã ÔÌ¿‰· Â›Ó·È Â›Û˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô.
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Î·È ÔÈÔ˜ Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ 6„‹ÊÈÔ˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘-Ì Ì ·˘Ù¿ Ù· „ËÊ›·;
∆· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· Ù· „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ÂÈÓfiËÛ·Ó ÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ πÓ‰Ô› Î·È Ù· ‰È¤‰ˆ-Û·Ó ÛÙÔÓ fiÏÔÈÔ ÎfiÛÌÔ ÔÈ ÕÚ·‚˜, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È πÓ‰Ô·Ú·‚Èο ·ÚÈıÌËÙÈο Û‡Ì-‚ÔÏ·.
∞ÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜:
µÔËıÒ ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜:∞ã Oª∞¢∞ Bã Oª∞¢∞
0 ‚·ıÌÔ› 1 ‚·ıÌfi˜
¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ› Ó· ÚfiÙÂÈÓ οı ÔÌ¿‰· Û‡Ìʈӷ Ì ÙË ‚·ıÌÔÏÔÁ›· Ô˘‹ÚÂ; ¢›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË.·) ………………...........................…....… ‚) ………………...........................…....…·) ………………...........................…....… ‚) ………………...........................…....…
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
19
EÓfiÙËÙ· 1
3Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
∞ã Oª∞¢∞ Bã Oª∞¢∞
1 ‚·ıÌfi˜ 0 ‚·ıÌÔ›
∞ÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜:
BÔËıÒ ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜:
¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ› Ó· ÚfiÙÂÈÓ οı ÔÌ¿‰· Û‡Ìʈӷ Ì ÙË ‚·ıÌÔÏÔÁ›· Ô˘‹ÚÂ; ¢›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË.·) ………………...........................…....… ‚) ………………...........................…....…·) ………………...........................…....… ‚) ………………...........................…....…
ñ µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜-ÛÙfi¯Ô˘˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:……...............…… < ……...............…… < ……...............……
∂ÚÁ·Û›Â˜1. °Ú¿Êˆ Ì ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹ Î·È Ì „ËÊ›· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÔÈ Î¿ıÂÙÔÈ ¿‚·Î˜:
¢¢EEKK EEKK EEXX ¢¢XX XX EE ¢¢ MM EEEEKK ¢¢EEKK EEKK EEXX ¢¢XX XX EE ¢¢ MM
……………..............…....…… ………...............………….…
¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜; ¶ÂÚ›Ô˘ ……...................………………2. µ¿˙ˆ ÙȘ ÙÂÏ›˜ ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ˘˜ ‰È·‚¿Ûˆ ‡ÎÔÏ·.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ ·˘ÙÔ‡˜ Ô˘ Â›Ó·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· 175.500.000 Î·È ÛÙ· 179.000.000.
177000000 17640000 157600000 170900000
179500000 175000009 178900000 17609000
°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ ‰˘Ô ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:- ªÂÙÚ¿ˆ ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘˜ (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È fiÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ËÊ›·).
- ∞Ó ¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi „ËÊ›ˆÓ, Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ù· „ËÊ›· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙË ı¤ÛË Ì ÙËÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·.
2 5 3 . 7 5 4 . 8 3 2 9 9. 7 5 4 . 8 3 2
9 8 4 . 5 3 6 . 1 0 1 9 8 4. 5 3 4 . 1 0 1
∂∫∞∆OªªÀƒπ∞ Ãπ§π∞¢∂™ ªO¡∞¢∂™ ∂∫∞∆OªªÀƒπ∞ Ãπ§π∞¢∂™ ªO¡∞¢∂™
∂∫∞∆OªªÀƒπ∞ Ãπ§π∞¢∂™ ªO¡∞¢∂™ ∂∫∞∆OªªÀƒπ∞ Ãπ§π∞¢∂™ ªO¡∞¢∂™
∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª
∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª
ñ TÔ˘˜ ‰È·Ù¿ÛÛˆ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
ñ ñ
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
5 ÀÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
O π ∞ ƒ π £ ª O π ª ∂ ° ∞ § ø ¡ O À ¡
¡ÔÂÚÔ› ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˜ Ù· 99.000.000, ÂÎÙ›ÌËÛË ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜.
20
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë°È·Ù› ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
∆· ·È‰È¿ ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ¿ ‰ËÌfiÛÈ· ¤ÚÁ· Û ÂͤÏÈÍË. ∫·Ù¤ÁÚ·„·Ó ·fi ÙȘ ÈӷΛ‰Â˜ Ô˘ ›‰·Ó Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ:
∂ÎÙÈÌÒ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ οı¤ÚÁÔ˘ ·Ó ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜!
∂ÁÒ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ ÙÔ À¶.∂.¶.£. ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·!
¢È·ÊˆÓÒ, ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ı·ÏËÚÒÛÂÈ ÙÔ ÀÔ˘ÚÁ›Ô
¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡!
ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô Ô˘ÚÁ›· ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ;
ªÂ ÔÈÔ ·È‰› Û˘ÌʈÓÒ; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· ¤ÚÁ·: ñ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯Ú‹Ì·-Ù· ı· ÏËÚÒÛÂÈ Ô ¢‹ÌÔ˜;
¶ÂÚ›Ô˘ ..............................................................................
..........................
ÙÔ˘ ¢‹ÌÔ˘ ÙÔ˘ À¶.∂.¶.£.
...........................
...........................
...........................
+
∞¡∞¢OÃO™ ºOƒ∂∞™ ∂ƒ°O ¶ƒOΩ¶O§O°π™ªO™À¶.∂.¶.£. ¢ËÌÔÙÈÎfi ™¯ÔÏÂ›Ô 8.757.500 úÀ¶.∂.¶.£. °˘ÌÓ¿ÛÈÔ - §‡ÎÂÈÔ 14.092.900 ú
À¶.¶O. ¡¤Ô £¤·ÙÚÔ 14.108.700 ú
¢∏ªO™ ∞ÓÙÈηٿÛÙ·ÛË 68.009.800 ú·Ô¯ÂÙ¢ÙÈÎÔ‡À¶.¶O. ∫ÔÏ˘Ì‚ËÙ‹ÚÈÔ 16.068.800 ú
¢∏ªO™¢È·ÌfiÚʈÛË
4.957.650 úÂ˙fi‰ÚÔÌÔ˘
9.000.000 ú14.000.000 ú....................
....................
....................
....................
6 8.
. 9 . 6 5 0+
.
AÎÚÈ‚Ò˜
ñ ∂ÎÙÈÌÒ fiÛÔ ÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘: Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ¢‹ÌÔ˘: ………............................…
Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ À¶.∂.¶.£.: ………....................….
21
EÓfiÙËÙ· 1
H ¤ÎÙ·Û‹ ÙÔ˘ ›ӷȉÈÏ¿ÛÈ· ·fi
Ù· 1.845.000 Ù.¯Ì.
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ∂ÎÙÈÌÒ ÁÚ‹ÁÔÚ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οı fiÚÔ˘ Ù˘
·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜. K¿ı ÊÔÚ¿ ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ô˘ ¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔÓ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÛÙÔÓ ÔÏÔÁÈÛÌfi Ì ÂÎÙ›ÌËÛË:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ˘˜ ÛÙÚÔÁÁ˘-Ϥ„Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ‚Úԇ̠ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 3.432.000 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3.500.000 ‹ 3.400.000
2. ™ÙË §·˚΋ ¢ËÌÔÎÚ·Ù›· ÙÔ˘ ∫ÔÁÎfi ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Û ¤ÎÙ·ÛË ‰¿ÛÔ˜ Ù˘ ∞ÊÚÈ-΋˜. ¶fiÛË ¤ÎÙ·ÛË ¤¯ÂÈ;
ñ ∞Ó Û˘Ó¯›Ûˆ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·, ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô 6Ô˜ fiÚÔ˜;
ñ∂ÎÙÈÌÒ: …….................……
ñYÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ¢È·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ˘˜ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜:
ŸÚÔ˜ ªÂ ÂÎÙ›ÌËÛË ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ¢È·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜
1Ô˜ 9+99 10 + 100 = 110 108 110 - 108 = 22Ô˜ 9+99+999 …+… +… =… ......................... ......................... 3Ô˜ 9+99+9999 ......................... ......................... .........................4Ô˜ ......................... ......................... ......................... .........................
À¶.∂.¶.£.: www.ypepth.gr ∂.™.À.∂.: www.statistics.gr
À. ¶ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡: www.culture.gr
ñ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ñ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ñ ‰È·ÊÔÚ¿
ñ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ñ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ñ ‰È·ÊÔÚ¿
3. ∏ ∫·Û›· £¿Ï·ÛÛ· ÛÙËÓ ∞Û›· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ï›ÌÓË Ì ·ÏÌ˘Úfi ÓÂÚfi ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ.∏ ¤ÎÙ·Û‹ Ù˘ Û Ù.¯Ì. Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 1.480.000. ¶fiÛË ¤ÎÙ·ÛË ¤¯ÂÈ;
6 E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ
™ T O N K I N H M A T O ° P A º O
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍˉȷÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘.
22
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˪ÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
O ª›ÏÙÔ˜, Ë ∞ıËÓ¿ Î·È Ô ÃÚÈ-ÛÙfiÊÔÚÔ˜ ‹Á·Ó Ó· ‰Ô˘Ó Ù·È-Ó›·.
ªÂ fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfi-Ô˘˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηı›ÛÔ˘Ó Û’·˘Ù¤˜ ÙȘ ÙÚÂȘ ı¤ÛÂȘ;
¡· ۯ‰ȿÛÔ˘ÌÂ! ¡· οÓÔ˘ÌÂÌÔÓÙ¤ÏÔ!
ªÔÚԇ̠ӷοÓÔ˘Ì ›Ó·Î·!
£· οÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚËÂÎÙ›ÌËÛË!
ñ ªÂ ÔÈÔ ·È‰› Û˘ÌʈÓÒ; ∂ÍËÁÒ ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÌÔ‡ Ê·›ÓÂÙ·È ÈÔ Â‡ÎÔÏË.
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜™Â οı ÂÚ›ÙˆÛË, ÙÔ ·È‰› Ô˘ οıÂÙ·ÈÛÙË Ì¤ÛË ¤¯ÂÈ Ù· ‰‡Ô ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ‰›Ï· ÙÔ˘.ÕÚ·, ÙÔ Î¿ı ·È‰› ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ Ì 2 ‰È·-ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ‰›Ï· ÙÔ˘ Ù· ¿ÏÏ· ‰‡Ô·È‰È¿. ∞ÊÔ‡ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 3 Î·È ÁÈ· ηı¤Ó· ˘¿Ú-¯Ô˘Ó 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ, ¤¯Ô˘ÌÂ.... x .... = .... ÙÚfiÔ˘˜.
ñ ∆ËÓ ÂfiÌÂÓË ÊÔÚ¿ ›¯·Ó ¿ÂÈ ÛÙÔÓÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ Ì ÙË Ê›ÏË ÙÔ˘˜°È¿ÓÓ·.
ªÂ fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfi-Ô˘˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ηı›-ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ·Ó Ë °È¿ÓÓ· ‰ÂÓ·ÏÏ¿ÍÂÈ ı¤ÛË;
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜ñ MÂÚÈÎÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ›ӷÈ:
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ fiÏÔÈÔ˘˜:AMXMXA
AXª
XAª
23
EÓfiÙËÙ· 1
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∏ ÚÔÛÂÎÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË Î·È ÔÚÁ¿ÓˆÛË ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓÎ·È ÙˆÓ ËÙÔ‡ÌÂÓˆÓÂÓfi˜ ÚÔ-‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠¢ÎÔÏfiÙÂÚ· ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ı· ‰ÒÛÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘.
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙȘ ‰‡Ô ˘Á·ÚȤ˜.
ñ ™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ Î·È Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó:
·. ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÌÂ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ : ……………………
‚. ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ : ……………………
Á. ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ : ……………………
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙËÓ 3Ë ˘-Á·ÚÈ¿ Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ;
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙËÓ 4Ë ˘-Á·ÚÈ¿ Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ;
¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘: ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘:
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô Û¯‹Ì·. EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη:
1Ë 2Ë
3Ë 4Ë
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ‰È·‚¿˙ˆ, Ó· Áڿʈ Î·È Ó’ ·Ó·Ï‡ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ O ·ÚÈıÌfi˜ 85200713 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È:…………………………………………………………………………………...........................…....
ñ 100.000.000 + 3.000.000 + 9.000 + 300 Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜:
ñ ÌÂ „ËÊ›· …………………............................................................……………………………
ñ ÌÂ ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹ ……..........................................................…………………………………
2) ¡· Û˘ÁÎÚ›Óˆ, Ó· ‰È·Ù¿ÛÛˆ Î·È Ó· ·ÚÂÌ‚¿Ïψ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· „ËÊ›· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜:
·) 3 0.12 .000 < 320.127.000
‚) 100.999.7 < 100.9 . 0
ñ M ٷ „ËÊ›· 1, 0, 7, 9, 2 ÊÙÈ¿¯Óˆ ¤ÓÙ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ 9„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ηÈ
ÙÔ˘˜ ‰È·Ù¿ÛÛˆ.……….......……. < ……….......……. < ……….......……. < ……….......……. < ……….......…….
3) ¡· ÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÚÒÙ· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÔÏÔÁ›˙ˆÌ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜.
ñ TÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 32.850 ›ӷÈ
- ÂÚ›Ô˘ …………..........… - ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· …..............…………
ñ TÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 182.850.460 ›ӷÈ
- ÂÚ›Ô˘ …………..........… - ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· …..............…………
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· „ËÊ›· Ô˘ Ï›ԢÓ:
ñ 32.519 x 1.000 = . .
ñ 162.003.050 – 10.000.001 = . .
KÂÊ¿Ï·È· 1-6
24∂̤‰ˆÛË-¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
1
ñ ¶fiÛ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ ¿Ú¯Ô˘Ó;
ñ ¶ÚÔÙ›ӈ Ù¤ÛÛÂÚȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ.
ñ 50.000.000 : = 12.500.000 ñ100 ÂηÙ. : =12,5 ÂηÙ.
ñ 2 x x 9.350.231 = 93.502.310 ñ 93.502.310 : 5 = . .
ñ 4 x 250 x . = 301.060.000 ñ 50 ÂηÙ. : =6,250 ÂηÙ.
4) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ‰‡Ô ÚÒÙ˜ ˘Á·ÚȤ˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó·
ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ Ë ÙÚ›ÙË ˘Á·ÚÈ¿:
ENOTHTA 1
25
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 1-6.
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
5) ¡· ÊÙÈ¿¯Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ù˘ Ù¿ÍË˜Ô˘ Ó· ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ:
«ºÙÈ¿¯Óˆ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘:- ¤¯Ô˘Ó …….. „ËÊ›·- Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÈ ·fi ……..- ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ …….. Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ……..»
;ñ AÓ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÌfiÓÔ Ù· „ËÊ›· 3 Î·È 5, fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ 3„‹ÊÈÔ˘˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚÒ Ó· ÊÙȿ͈;
(1Ë) (2Ë) (3Ë)
7 ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
™ ∆ O ∂ ƒ ° ∞ ™ ∆ ∏ ƒ π ¶ § ∏ ƒ O º O ƒ π ∫ ∏ ™
∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. 26
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÛ· ›Û· ̤ÚË ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ì›· ÌÔÓ¿‰·;
T· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ó ›Ó·Î˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ˘Ô-ÏÔÁÈÛÙ‹:
ñ ∏ ·ã ÔÌ¿‰· ڈ̿ÙÈÛÂ
Ù· ÙÔ˘ ›Ó·Î·
fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ‰›Ï·.
6 10
7 10
.... 100
ñ ∏ ‚ãÔÌ¿‰· ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ ڿÛÈÓ· Ù· ÙÔ˘ ›Ó·Î· ‹
ÙÔ˘ ›Ó·Î· ‹ ...... ÙÔ˘ ›Ó·Î·. ∆· ڈ̷ٛ˙ˆ:
ñ ¶fiÛË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ڈ̿ÙÈÛÂ Ë ‚ã ÔÌ¿‰·; …..............……… ÙÔ˘ ›Ó·Î·.
ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· οı ÔÌ¿‰· Î¿Ï˘„ ÙË ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. TË ÚˆÌ·Ù›˙ˆ:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:
ñ ∞Ó ÚˆÌ·ÙÈÛÙ› 5Ï¿ÛÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋, fiÛÔ˘˜ ›Ó·Î˜ ı· ¤¯ÂÈ Î·Ï‡„ÂÈ Î¿ı ÔÌ¿‰·;
ñ ∞Ó ÚˆÌ·ÙÈÛÙ› 10Ï¿ÛÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋;
ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ڈ̿ÙÈÛÂ Ë ·ã ÔÌ¿‰· ›ӷÈ:
‹ …… ÙÔ˘ ›Ó·Î·
‹ 1 ÔÏfiÎÏËÚÔ˜ ›Ó·Î·˜ Î·È ÙÔ˘ ›Ó·Î·.
ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ڈ̿ÙÈÛÂ Ë ‚ã ÔÌ¿‰· ›ӷÈ:
‹ …… ÙÔ˘ ›Ó·Î·
‹ 1 ÔÏfiÎÏËÚÔ˜ ›Ó·Î·˜ Î·È ÙÔ˘ ›Ó·Î·.
...... .......
...... .......
...... .......
...... .......
0,6
0,5
·ã
‚ã
MÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ›ӷÈÔÏfiÎÏËÚÔ˜ Ô ›Ó·Î·˜
27
EÓfiÙËÙ· 2
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ∞Ó Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Â›Ó·È ÙÔ 1ú ‹ 100 Ï., ÙfiÙ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ›ӷÈ:
Ù· ; ‹ …,… ú Ù· 30 Ï.; ‹ …,… ú Ù· 800 Ï.; ‹ …,…ú
Ù· ; ‹ …,… ú Ù· 3 Ï.; ‹ …,… ú Ù· 750 Ï.; ‹ …,…ú
... ...
1 100
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
2. µ¿˙ˆ ÛÙ· ÛˆÛÙ¿.
∆· ¤¯Ô˘Ó ‰ÂηϿÛÈ· ·Í›· ·fi Ù·
∆· Â›Ó·È ÙÔ ÙˆÓ
100 x Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ 10 x
3. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ‹ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ÎÏ¿ÛÌ· Ì ‰È·›ÚÂÛË Ì ‰Âη‰ÈÎfi
ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰· Ì 10 ‰¤Î·Ù·(10 x ‹ 10 x 0,10)
‹ Ì 100 ÂηÙÔÛÙ¿ (100 x ‹ 100 x 0,01).
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1ú =10 x 10 Ï. ‹ 10 x 0,10ú
1ú 10 Ï. 110 Ï. ú 110:100 .....…ú
1.011:100 .....…ú
.....…ú
100,00ú
20.020 Ï. .....…ú
110 100
1 100
1 10
8 ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· – ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
M E T P A M E M E A K P I B E I A
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›: Û‡ÁÎÚÈÛË,‰È¿Ù·ÍË / ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
28
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë°È·Ù› ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
ñ ¶fiÛÔ „‹ÏˆÛÂ Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ ·fi ÙÔÓ π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ ÙÔ˘ 1992 ˜ ÙÔ ™Â٤̂ÚÈÔ ÙÔ˘ 1994;
¶ÂÚ›Ô˘: ………… ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: …………
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ∆· 24 ·È‰È¿ Ù˘ Ù¿Í˘ οÓÔ˘Ó ¿ÚÙÈ Î·È ¤¯Ô˘Ó ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ 4 ÎÔ˘ÙÈ¿ ˘Ìfi ÔÚÙÔοÏÈ:
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ‰›ÓÂÈ ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹ ·¿ÓÙËÛË; ∂ÍËÁÒ: …………
ñ ∞Ó Î¿ı ·È‰› ÈÂÈ 2 ÔÙ‹ÚÈ· ÔÚÙÔηϿ‰·, fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÔÚÙÔηϿ‰·˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÔ-Ú¿ÛÔ˘Ó ÁÈ· ÙÔ ¿ÚÙÈ;
∫¿ı ·È‰› ·›ÚÓÂÈ ·fi ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ ¯˘Ìfi. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó;
2 ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 2 ÔÏfiÎÏËÚ·, Î·È ·fi ÙÔÙÚ›ÙÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ÌÈÛfi.
0,92 Ì.0,78 Ì.0,70 Ì.0,62 Ì.0,55 Ì.0,48 Ì.
1 Ì.
I·Ó.19920,48 Ì.
IÔ˘Ó.1992
I·Ó.1993
IÔ‡Ó.1993
I·Ó.1994
IÔ‡Ó.19941 Ì.
=
‹ 0,1 ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡
= 1 10
TÒÚ· „ËÏÒÓˆÙfiÛÔ ÁÚ‹ÁÔÚ·;
29
EÓfiÙËÙ· 2
=
2 10
3 100
5 1.000
2. ∞Ó ÙÔ ÌÔ˘Î¿ÏÈ ÁÂÌ›˙ÂÈ ÌÂ:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹-ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:ñ 1 Ï›ÙÚÔ ·ÌfiÏ˘‚‰Ë˜ ‚ÂÓ˙›Ó˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,964ú.ñ ∏ ‰ÔÛÔÏÔÁ›· Ô˘ ÚfiÙÂÈÓÂ Ô ÁÈ·ÙÚfi˜ ›ӷÈ: 2 ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ· ÛÈÚfiÈ ‹ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘. 2
100
1.000 ÛÙ·ÁfiÓ˜ ‹
100 ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ· ‹
10 ÔÙËÚ¿ÎÈ·
Á) K¿ı ‰¤Ì· ÎÔÛÙÔÏÔÁÂ›Ù·È Ì ‚¿ÛË ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘:ñ 251-500 ÁÚ·ÌÌ. :: ÎfiÛÙÔ˜ 1.20 Ï. ñ 500-750 ÁÚ·ÌÌ. :: ÎfiÛÙÔ˜ 1.80 Ï.
¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ Ô §Â˘Ù¤Ú˘;
‰)
3. ‚) ∆ÔÔıÂÙÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·:
O ºÏ·Ì·Ó‰fi˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜, Ì˯·ÓÈÎfi˜ Î·È ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ™›ÌÔÓ ™Ù‚¿ÈÓ (1548-1620), ·Ù¤Ú·˜Ù˘ ÓÂfiÙÂÚ˘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋˜, ÂÈÓfiËÛ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ Ó¤· ̤ıÔ‰Ô ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∆Ô˘˜ ·ÚÔ˘Û›·Û ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ «TÔ ¢¤Î·ÙÔ» ÙÔ 1585.
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÌÔ˘Î¿ÏÈ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ Ï›ÙÚÔ˘ ÂÚȤ¯ÂÈ:............... ‰¤Î·Ù· ‹ ..........., ........... ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘............ ÂηÙÔÛÙ¿ ‹ ..........., ........... ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘.............. ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ ‹ ..........., ........... ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘.
TfiÙÂ: ‰‡Ô ‰¤Î·Ù· ‹
ÙÚ›· ÂηÙÔÛÙ¿ ‹
¤ÓÙ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ ‹
‹ 0, ......... ÙÔ˘ ÌԢηÏÈÔ‡.
‹ ........, ........ ÙÔ˘ ÌԢηÏÈÔ‡.
‹ ........, ........ ÙÔ˘ ÌԢηÏÈÔ‡.
·) ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÌÂÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘‰¤Ì·ÙÔ˜ Ô˘ Ù·¯˘‰ÚfiÌËÛÂ Ô §Â˘Ù¤Ú˘;
ª ¢ ∂ à ª ¢ ∂ ê= 1 ÎÈÏfi
E ¢ M
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË fiÙ ̷˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ë ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË.
9 ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
¶ ∞ π Ã ¡ π ¢ π ∞ ™ ∂ O ª ∞ ¢ ∂ ™
™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜/ÓÔÂÚÔ› ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
30
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
∏ ¡ÂʤÏË Î·È Ë ¡¿ÓÛË ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÛÙËÓ ÙËÏÂfiÚ·ÛË Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈÎfi ·ÙÈÓ¿˙ Ô˘ÙÔ˘˜ ·Ú¤ÛÂÈ Ôχ. ∆Ô˘˜ ¤Î·Ó·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË ÔÈ ‚·ıÌÔÏÔÁ›Â˜:
ñ ∆Ô ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ÙÔÓ ∫·Ó·‰¿ ‹Ú 9,850‚·ıÌÔ‡˜.
ñ ∆Ô ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ÙËÓ ∞˘ÛÙÚ›· ‹Ú 9,760‚·ıÌÔ‡˜.
ñ ∆Ô ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ÙË ƒˆÛ›· ‹Ú ÌÈ· ‚·ı-ÌÔÏÔÁ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ‚·ıÌÔÏÔÁ›Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ‰‡Ô ˙¢Á·ÚÈÒÓ.¶ÔÈ· ÌÔÚ› Ó· ‹Ù·Ó Ë ‚·ıÌÔÏÔÁ›· ÙÔ˘;
¢Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ 3 ‚·ıÌÔÏÔÁ›Â˜:
9,500 10,000
10.0001.000
¶ÔÈÔ ˙¢Á¿ÚÈ ‹Úı ÚÒÙÔ; ..........................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ, ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ‚·ıÌÔÏÔÁ›Â˜Ô˘ ‹Ú·Ó Ù· ÙÚ›· ¢Á¿ÚÈ· Î·È ÙȘ ηٷٿÛÛÔ˘Ì ÛÙȘ ÙÚÂȘ ı¤ÛÂȘ.
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ ‰‡Ô.
ñ 1,5 ÙfiÓÔÈ <...........< 1,6 ÙfiÓÔÈ.
ñ 46,750 Î. <...........< 47 Î.
ñ 1,65 Ì. >........... > 1,6 Ì.
9.5001.000
31
EÓfiÙËÙ· 2
ñ 0,975 Ì. <...........< 6,042 Ì. ñ 1,30 Ì. <...........< 150,050 Ì.
™Â ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÌÔÚÒ Ó· ÚÔÙ›ӈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi¤Ó·Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜;
∂ÍËÁÒ:
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· Ì ÙË Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· οı Ë̤ڷ˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜.
ñ ¶ÔÈ· ‹Ù·Ó Ë ÈÔ ÂÛÙ‹ Ë̤ڷ; ...........
ñ ¶ÔÈ· ‹Ù·Ó Ë ÈÔ ÎÚ‡· Ë̤ڷ; ...........
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛË ‹Ù·Ó Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜:
..............................................................
∫ÔÈÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ·, fiÛ· ‰¤Î·Ù·Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ·Ó¿-ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô Ë̤Ú˜; ............................
..................................................................
3. ™·˙ÔÎÂÊ·ÏÈ¿! Œ¯ˆ ÛÙÔ ÓÔ˘ ÌÔ˘ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘:
ñ Â›Ó·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 1,5 Î·È ÛÙÔ 2,5.
ñ ¤¯ÂÈ 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·.
ñ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 0,025.
¢Â.
180C
170C
160C
TÚ. TÂ. ¶Â. ¶·. ™·. K˘.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÙ·Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, ÍÂÎÈÓ¿Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ„ËÊ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ÛÙȘ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ı¤ÛÂȘ.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ñ 9,850 ÎÈÏ¿ > 9,225 ÎÈÏ¿, ÁÈ·Ù› 9=9 Î·È 8>2.
10 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜
™ ∆ O § O À ¡ ∞ ¶ ∞ ƒ ∫
¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÎÙ›ÌËÛË.
32
¶Ò˜ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
¡· ¿Ì ÌÂÚÈÎÔ‡˜Á‡ÚÔ˘˜ ÛÙÔ ÙÚÂÓ¿ÎÈ
Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ¿ÌÂÛÙ· Û˘ÁÎÚÔ˘fiÌÂÓ·.
Œ¯ˆ 13ú. ¶fiÛÔ˘˜Á‡ÚÔ˘˜ ÌÔÚÒ Ó·Î¿Óˆ ÛÙË Úfi‰·;
¶fiÛÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ ÛÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÙÔ˘˜ ·È¯Ó›‰È ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó:1.
ñ Ë ∑ˆ‹ ÛÙË Úfi‰·;
ñ Ô °È¿ÓÓ˘ ηÈË ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘;
ñ ¶fiÛ· Ú‹Ì·Ù· ı· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó;
™ÙË ∑ˆ‹: ™ÙÔ °È¿ÓÓË Î·È ÛÙËÓ ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘:.......................................... ....................................................
Œ¯Ô˘Ì 11 ú Î·È 60 Ï. ¶fiÛÔ˘˜ Á‡-
ÚÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷοÓÔ˘Ì ÛÙ· Û˘-
ÁÎÚÔ˘fiÌÂÓ· Î·È fi-ÛÔ˘˜ ÛÙÔ ÙÚÂÓ¿ÎÈ;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ...........
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ........................ ÛÙÔ ÙÚÂÓ¿ÎÈ......................... ÛÙ· Û˘ÁÎÚÔ˘fiÌÂÓ·.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
33
EÓfiÙËÙ· 2
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™Â ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÎÙÈÌԇ̠ÁÚ‹ÁÔÚ· ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· fiÙ·Ó ·ÓÙÈηٷ-ÛÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì Ì ¿ÏÏÔ˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· Â-Ú›Ô˘ ·Í›·, ·ÏÏ¿ Ì·˜ ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.
3,76 + 1,124 + 1 = 5
3,80 + 1,10 = 4,903,5 + 1 = 4,5
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ.
2. ∞Ó ‹ıÂÏ·Ó fï˜ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ·fi ¤Ó· ÔÎfiÚÓ Î·È ¤Ó··Ó·„˘ÎÙÈÎfi, fiÛÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· οÓÔ˘Ó;
∂ÍËÁÒ:ñ ∏ ∑ˆ‹; ......................
ñ O °È¿ÓÓ˘ Î·È Ë ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘; ...................... 1,05ú 0,75ú
∂ÚÁ·Û›·
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ 3 fiÚÔ˘˜.
Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙÔÓ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ›ӷÈ
2 - 1,89 = 0,111,891 + 1 = 2
1 + 1 = 2 ........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
1Ô˜ 0,9 + 0,99 ‹9
1099100
+
2Ô˜ 0,8 + 0,99 ‹8
1099100
+
3Ô˜ 0,7 + 0,99 ‹
4Ô˜ ......................................
5Ô˜ ......................................
6Ô˜ ......................................
710
99100
+
¶ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô 9Ô˜ fiÚÔ˜;
................................................................................ + ........ ‹ _____ + _____
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
34
11 ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘
™ ∆ O ∂ ™ ∆ π ∞ ∆ O ƒ π O
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Î·È ‚·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„ËOÈ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Â›Ó·È ¿ÓÙ· ··Ú·›ÙËÙÔÈ;
™Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ· ÙÔ˘ ·Ô‡ ÙÔ˘, Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ ¤Ê·Á Ì fiÏË ÙËÓ ˘fiÏÔÈË ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·Û ¤Ó· ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ. O ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi˜ ‹Ù·Ó 89,45 ¢ÚÒ. O ·Ô‡˜ Ï‹ÚˆÛ Ì ¤Ó·¯·ÚÙÔÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 100 ¢ÚÒ Î·È ÎÚ¿ÙËÛ 10 ¢ÚÒ ·fi Ù· Ú¤ÛÙ·.
89,45ú+ =100ú
ñ ¶fiÛ· ¢ÚÒ Â›Ó·È ÙÔ ÊÈÏÔ‰ÒÚËÌ·; µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi:
- §ÈÁfiÙÂÚ· ·fi 1ú - AÎÚÈ‚Ò˜ 1ú - ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 1ú
O ·Ô‡˜ ÂÍ‹ÁËÛ ÛÙÔÓ O‰˘ÛÛ¤· Ò˜ οÓÔ˘Ì ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛËηıËÌÂÚÈÓ¿ Ì ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
∞Ó ¤¯ÂȘ 10,19 ú, ÙfiÙ ÙÔ 19 ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂȘ ÁÚ‹ÁÔÚ· 20 10,20 ú.
∞Ó ¤¯ÂȘ 1 ú, ÙfiÙ ٷ Ù· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂȘ ÁÚ‹ÁÔÚ· 1,50 ú.54100
54100
50100
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ÕÚ·, ÙÔ ÊÈÏÔ‰ÒÚËÌ· ‹Ù·Ó ...................... ú.
ñ ∞Ó ·ÁfiÚ·˙·Ó ÌÈ· ÙÔ‡ÚÙ· ÁÈ· ÙÔÓ ·Ô‡fiÛÔ ı· Ï‹ÚˆÓ·Ó;
∂ÎÙÈÌÒ: ...................... ú ∂ÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙Â 17,80 ú ÙÔ ÎÈÏfi,
1,5 ÎÈÏfi
ñ
ñ
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë ÙÔ‡ÚÙ·. EϤÁ¯ˆ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÂ
¶fiÛË Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ ¤Î·Ó· Î·È ÛÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi;
35
™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˆ‹ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· οÓÔ˘-Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. À¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ô˘ Ë ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÙˆÓ·ÚÈıÌÒÓ Ì¿˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ™˘Ó‹ıˆ˜ Ë ‰È·ÊÔÚ¿·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ÔÏÔÁÈÛÌfi Î·È ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË (ÛÊ¿ÏÌ·) ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈ΋.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1 Ï›ÙÚÔ ‚ÂÓ˙›ÓË: 0,999 ú. TÔ 1 Ï›ÙÚÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈο 1 ú.
¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 15 Ï›ÙÚ·; ÕÚ·, Ù· 15 Ï›ÙÚ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 15 ú.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
EÓfiÙËÙ· 2
∂ÚÁ·Û›Â˜
∆Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ ¤Î·Ó· Î·È ÛÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÛÛÊÊ¿¿ÏÏÌÌ··.
1. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ οı ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ¤Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ïfi (ÛÙȘ ‰Âο-‰Â˜) ·ÚÈıÌfi.
ñ ∆Ô 13,78 ÙÔ ÔÏfiÁÈÛ ÁÚ‹ÁÔÚ· ..... ÁÈ·Ù› ...................................................................∏ ‰È·ÊÔÚ¿ (ÛÊ¿ÏÌ·) Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ ·fi ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ Â›Ó·È ...........................................
ñ ∆Ô 7,49 ÙÔ ÔÏfiÁÈÛ ÁÚ‹ÁÔÚ· ..... ÁÈ·Ù› ...................................................................∏ ‰È·ÊÔÚ¿ (ÛÊ¿ÏÌ·) Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ ·fi ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ Â›Ó·È ..........
ñ ∆Ô 2,45 ÙÔ ÔÏfiÁÈÛ ÁÚ‹ÁÔÚ· ..... ÁÈ·Ù› ...................................................................∏ ‰È·ÊÔÚ¿ (ÛÊ¿ÏÌ·) Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ ·fi ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ Â›Ó·È ..........»
2. ¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚÁ·Û›· Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ·Ó ¿Ú¯Ô˘Ó Ï¿ıË:
µÈ‚Ï›Ô: 13,78 ú ÿÚÙ˘: 7,49 ú ™ÙÈÏfi: 2 x 2,45 ú
13,78 ú .............
7,49 ú .............
2 x 2,45 ú 2 x ....
∂›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ∂›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ∂›Ó·È ÂÚ›Ô˘
‹ 0,80 ÁÈ·Ù› ÙÔ 77 ‹ …,… ÁÈ·Ù› ÙÔ .... ‹ …,… ÁÈ·Ù› ...........
Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 80 Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ .... ...............................
‹ ÙÔ 0,77 ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ‹ ÙÔ 0,.... ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ...............................ÙËÓ ›‰È· ·Í›· Ì ÙÔ 0,80. ÙËÓ ›‰È· ·Í›· Ì ÙÔ 0,.... ...............................
80100
....100
....100
«∏ ¡ÂʤÏË ÔÏfiÁÈÛ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒÓÙ·˜:
12 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
™ T H N K A § § O N H T H ™ § E ™ B O Y
∏ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. YÔÏÔÁÈÛÌfi˜·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜Ì 10, 100, 1.000.
36
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ô‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹Ì·˜ ˆ‹;
∞fi ·ÏÈ¿ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Â›¯·Ó ‚ÚÂÈ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÓÙËÚÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ· ÚÔ˚fiÓÙ· ÌÂÊ˘ÛÈΤ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜.¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ÏÈ·ÛÙ¤˜ ÓÙÔÌ¿Ù˜, ·ÔÍËڷ̤Ó˜ ÛÙ·Ê›‰Â˜ ‹ ۇη, ·ÛÙ¿ „¿ÚÈ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:∆È ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÁÈ· Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ∂ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜;
£· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·ÔÏfiÎÏËÚÔ Î·Ê¿ÛÈ!
£· Ù· ·ÛÙÒÛÔ˘ÌÂÌ·˙›, ·Ô‡;
12 ú, ·Ú·Î·ÏÒ!
12,5 ÎÈÏ¿
0,80 ú ÙÔ ÎÈÏfi
ñ ÀÔÏfiÁÈÛ ۈÛÙ¿ Ô „·Ú¿˜; ¡·È Ÿ¯È
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛÔ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÂÈ Ô ·Ô‡˜:12,5 ÎÈÏ¿ x 0,80 ú(12 x 80 Ï.) + (0,5 x 80 Ï.)
................. Ï. + ................. Ï.
......................ú
ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ ‹ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂfiˆ˜ ÛÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜! ∏ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ·fi ‰ÂÍÈ¿ ÚÔ˜ Ù··ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÙfifiÛÛ·· ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎο¿ „„ËËÊÊ››·· fifiÛÛ·· ¤¤¯ÔÔ˘ÓÓ ÛÛ˘ÓÓÔÔÏÏÈÈÎο¿ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹˜ Î·È Ô ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô˜.
ªÔÚԇ̠ӷ ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ‰Âη‰È-
ÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ˆÚ›˜ ;
¢ÂÓ Í¤Úˆ ÙÈ Ó· οӈÌ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹.
37
EÓfiÙËÙ· 2
ñ °È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì 10, 100, 1.000 ÎÙÏ. ÌÂٷʤÚÔ˘ÌÂÙËÓ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· 1, 2, 3 ÎÙÏ. ı¤ÛÂȘ ÈÔ ‰ÂÍÈ¿. ŸÔ˘ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È,ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÌˉÂÓÈο. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 10 x 2,9 = 29 ñ 100 x 2,9 = 290.
ñ MÔÚÒ Ó· ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ ·Ó ‰ÈÏ·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔÓ ¤Ó·Ó Î·È˘Ô‰ÈÏ·ÛÈ¿Ûˆ Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ÙÔÓ ¿ÏÏÔ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1,25 x 16 = 2,5 x 8 = 5 x 4 = 20.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›Â˜
∂·ÏËı‡ˆ ÌÂ:
ñ οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi
ññ ȉÈfiÙËÙ˜ ڿ͈Ó
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆÌ ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›-ӷη:
1. ∞Ó 10 ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 9,80 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:ñ 100 ÎÈÏ¿; ...................... ñ 200 ÎÈÏ¿; ......................ñ 1.000 ÎÈÏ¿; ...................... ñ 2.000 ÎÈÏ¿; ......................
∂ϤÁ¯Ô˘Ì . ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
¶fiÛÔ ‰È·Ê¤ÚÂÈ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ „·Ú¿ ·fi ÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ÙÈÌ‹˜; ...........
°È· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì „¿ÚÈ· ·Í›·˜ 20 ú, fiÛ· ÎÈÏ¿ ı· ¿ÚÔ˘ÌÂ;
x 10 100 1.000
980
9,8
0,98 9,8 98
x 2 20 0,2 0,02
0,35 0,070 0,0070
7,5
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ñ Ì ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ú¿ÍˆӢ ª ‰ 12,5 x 0,80=1 2, 5 12,5 x (1 _ 0,20)=
0, 8(12,5 x 1) (12,5 x 0,20)
25 x 0,10
x
.................
...,00 ú
·ãÙÚfiÔ˜
‚ãÙÚfiÔ˜‹
12,5 x 0,80=25 x 0,40=50 x 0,20=100 x 0,10=
................ú2,512,5 _
....................ú
13 ¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi
H ¶ P O ™ º O P A
∏ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi, ȉÈfiÙËÙ˜Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ /¢È·›ÚÂÛË Ì 10, 100, 1.000.
38
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ÌÔÚÒ Ó· ˆÚ›Ûˆ ÙÔ 5 Û 4 ›Û· ̤ÚË;
¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ÌÔχ‚È Û οıÂ Û˘Û΢·Û›·;
5 ú 6 ú
4 4+1 ‰ÒÚÔ
·) ‚)
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜.
·) ‚)
- Ì οıÂÙË Ú¿ÍË
1. TÔ 4 ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ 5 Ì›· (1) ÊÔÚ¿ Î·È Ì¤ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ 1.
2. EÂȉ‹ ÙÔ 4 ‰Â ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ 1, ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ 1 Û 10 ‰¤Î·Ù· Î·È Û˘Á-¯ÚfiÓˆ˜ ‚¿˙ˆ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ.
3. TÔ 4 ÛÙ· 10 ‰¤Î·Ù· ¯ˆÚ¿ÂÈ 2 ÊÔÚ¤˜Î·È ̤ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ 2 ‰¤Î·Ù·.
4. EÂȉ‹ ÙÔ 4 ‰Â ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ 2, ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ Ù· 2 ‰¤Î·Ù· Û 20 ÂηÙÔÛÙ¿.
5. TÔ 4 ÛÙÔ 20 ¯ˆÚ¿ÂÈ 5 ÊÔÚ¤˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜.
5 4 6 5_ 4
10 1,25_ 8
20_ 20
0
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ...... ú ¶ÂÚ›Ô˘ ...... ú
- Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋
39
EÓfiÙËÙ· 2
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÎÚ›‚ÂÈ· ˜ ÂÍ‹˜:
ñ ∞Ó ·Ê‹ÓÂÈ fiÏÔÈÔ, ‚¿˙ˆ ԉȷÛÙÔÏ‹ ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ, ÚÔÛı¤Ùˆ ÙÔ „ËÊ›Ô 0 ÛÙÔ˘fiÏÔÈÔ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ¿˜ ÙÔ Û ‰¤Î·Ù·, Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙË ‰È·›ÚÂÛË.
ñ ∞Ó Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ‰Â ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô, ‚¿˙ˆ 0 ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ Î·È Ô‰È·ÛÙÔÏ‹,ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Û ‰¤Î·Ù· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙË ‰È·›ÚÂÛË.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
∂ÚÁ·Û›·
- ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ...................... ú YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∞Ó Ô ÂÚÈÙÂÚ¿˜ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ·ÁfiÚ·Û 100 ÌÔχ‚È· Î·È Ï‹ÚˆÛ 90 ú, ÔÈ·Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÌÔÏ˘‚ÈÔ‡;
ñ ∂·ÏËı‡ԢÌ Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÌÂ
ÕÚ·, ÈÔ ÊÙËÓfi Â›Ó·È ÙÔ ÌÔχ‚È Ù˘ ............. Û˘Û΢·Û›·˜.
ñ ∞Ó ÌÈ· Û˘Û΢·Û›· Ì 10 ÌÔχ‚È· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 9 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÌÔχ‚È;
- ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ...................... ú9 10
-090 0,....
:2 :10 :20 :100 :200 :1.000
80ú 40ú 8ú 4ú 0,8ú 0,4ú 0,08ú
200ú 100ú
42ú
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Ì·˜.
- YÔÏÔÁ›˙ˆÌ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ‰È·‚¿˙ˆ Î·È Ó· ‰ËÏÒÓˆ Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘ÓÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›.
ñ 1,2 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ: …….. ÌÔÓ¿‰· Î·È …......... Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 1
ñ 3,05 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ: …….. ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È …......... Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 3
ñ 1,001 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ: …….. ÌÔÓ¿‰· Î·È …......... Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 1
2) N· ‚Ú›ÛΈ ÎÈ ¿ÏÏÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È·ÔÛfiÙËÙ·.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
3) N· Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· „ËÊ›· Ô˘ Ï›ԢÓ, ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜.
ñ 3,1 < 3, < 3, 2
4) N· ‰Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5 x 0,25 = 18 : 10 = 10 x 0,09 =
KÂÊ¿Ï·È· 7-13
40∂̤‰ˆÛË-¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
2
1 2
Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
0,7 =….,…. = ….,….
2,9 =….,…. = ….,….
710
...
.........
= =
2910
...
.........
= =
...
...=
...
...=
ñ 32, 1 > 9, > 29,735
2.....
.....
.....
.....
.....
5) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ·ÎÚ›‚ÂÈ·.
ñ ∞Ó ÙÔ ¤¯ÂÈ 20 ÌÈÛÎfiÙ· Î·È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3,75 ú, fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÌÔÚÒ
Ó’ ·ÁÔÚ¿Ûˆ Ì 10 ú; ∂ÎÙÈÌÒ: ……...... YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ....................
¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ; ∂ÎÙÈÌÒ: …......… YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ....................
ñ ¶ÔÈ· ·ÓıÔ‰¤ÛÌË ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ;
- 1Ë ·ÓıÔ‰¤ÛÌË: ñ 20 Ì·ÚÁ·Ú›Ù˜ ñ 5 ÙÔ˘Ï›Â˜
- 2Ë ·ÓıÔ‰¤ÛÌË: ñ 5 ÙÔ˘Ï›Â˜ ñ 5 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏ· ñ 9 ¤ÚÌÂÚ˜
1 Ì·ÚÁ·Ú›Ù· =1,05 ú1 ÙÔ˘Ï›· = 1,85 ú1 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏÔ = 2,90 ú1 ¤ÚÌÂÚ· = 2,45 ú
ñ ¶ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· Â›Ó·È ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋;15 ÎÈÏ¿ 9 ÎÈÏ¿19 ú 8 ú
6) ¡· ÊÙÈ¿¯Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ù˘ Ù¿ÍË˜Ô˘ Ó· ÈηÓÔÔÈ› ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸fiıÂÛË:
ENOTHTA 2
41
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 7-13.
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
∂ÎÙÈÌÒ:1Ë ..........................................................................2Ë ..........................................................................
¡· χÓÂÙ·È Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‹ ‰È·›ÚÂÛË. ¡· ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı› Ì ÂÎÙ›ÌËÛË,¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· οÓÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚‹ ÔÏÔÁÈÛÌfi.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
∂ÎÙÈÌÒ:
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ì ÙÔ 1/10 ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì 10 ÌÔÓ¿‰Â˜; ¶Ò˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
14 °Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10, 100, 1.000
¢ π ∞ µ ∞ ∑ O À ª ∂ ∆ O ¡ ∞ ∆ § ∞ ¡ ∆ ∞
™‡ÓÙÔÌÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÌÂ10, 100, 1.000. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË/‚·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜.
42
™ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ù˘ E˘¤ÏÈÎÙ˘ ZÒÓ˘ Ù· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Û¯ÂÙÈ-ο Ì ÙËÓ ∂˘Úˆ·˚΋ ŒÓˆÛË. OÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ Ô‰‹ÁËÛ·Ó ÙËÓ Ù¿ÍË ÛÂ Û˘˙ËÙ‹ÛÂȘ ‹Ù·Ó:
°È· Ù· 25 ÎÚ¿ÙË-̤ÏË Ù˘ ∂˘Úˆ·˚΋˜ ŒÓˆÛ˘ (2003):
- ÏËı˘ÛÌfi˜: 453 ÂηÙ. 685 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ‹ 453.685.000 - ÂÙ‹ÛÈ· ·‡ÍËÛË ÔÚ›Ô˘ ËÏÈΛ·˜:
¿ÓÙÚ˜: 0,3 ¯ÚfiÓÈ· Á˘Ó·›Î˜: 0,2 ¯ÚfiÓÈ·- ÂÙ‹ÛÈ· ·‡ÍËÛË ÏËı˘ÛÌÔ‡: 1 ÂηÙ. 403 ¯ÈÏ. ‹ 1,403 ÂηÙ. - Ì·ıËÙ¤˜/ÛÔ˘‰·ÛÙ¤˜: 74 ÂηÙ. 300 ¯ÈÏ. ‹ 74,3 ÂηÙ. - ÂÙ‹ÛÈ· Ì›ˆÛË ÏËı˘ÛÌÔ‡ οو ÙˆÓ 19 ÂÙÒÓ: 1 ÂηÙ. ‹ 1,0 ÂηÙ.
- ÔÛÔÛÙfi ·Ó¤ÚÁˆÓ: ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÏËı˘ÛÌÔ‡. 110
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó: - Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜; .................................TÈ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ; ..................................- Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜; .....................................TÈ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ; .................................
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Û·˜ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË; ....................................................................
ñ ™‡Ìʈӷ Ì ٷ ·Ú·¿Óˆ ‰Â‰Ô̤ӷ, fiÛË ı· Â›Ó·È Ë ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ ·fiÙÔ 2003 ¤ˆ˜ ÙÔ 2013 (‰ËÏ·‰‹ Ù· ÂfiÌÂÓ· 10 ÚfiÓÈ·) ·Ó Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·ÈÌ ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi οı ÚfiÓÔ; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘:
£· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î·.
1.403.000x 10
14.030.000
1,403 ÂηÙ. x 10
14,03 ÂηÙ.
1.403.000x 100
................... ...................
1,403 ÂηÙ. x 100
™Â 100 ¯ÚfiÓÈ·:
E ¢ M E ¢ M E ¢ M
E ¢ M E ¢ M E ¢ M
43
EÓfiÙËÙ· 3
∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ¤Ó·Ó ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 100, ·Ï¿ ÚÔÛı¤Ùˆ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ¤Ó· ‹ ‰‡Ô ÌˉÂÓÈο. ∞Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 10 ‹ ÙÔ100, ·Ï¿ ÌÂٷʤڈ ÙËÓ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙÔ˘ Ì›· ‹ ‰‡Ô ı¤ÛÂȘ ‰ÂÍÈ¿.
°È· Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì 10, 100, 1.000, ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·ÙËÓ Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ 1, 2 ‹ 3 ı¤ÛÂȘ, ·ÚÈÛÙÂÚ¿.
ñ 35.880 : 10 = 3.588,0. ñ 453,68 : 10 = 45,368.ñ 35.880 : 100 = 358,8. ñ 9,74 : 10 = 0,974.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›·
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·Ó¤ÚÁˆÓ ÁÈ· ÙÔ 2003;
ñ B¿˙Ô˘Ì ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜) Û οı ÚfiÙ·ÛË. EÍËÁԇ̠Ҙ ÛÎÂÊًηÌÂ.
- O ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ ∂.∂. ÙÔ 2003 ‹Ù·Ó ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË 450 ÂηÙ.
- O ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ ∂.∂. ÙÔ 2003 ‹Ù·Ó ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË 453,7 ÂηÙ.
- ∆Ô fiÚÈÔ ËÏÈΛ·˜ ÙˆÓ ·ÓÙÚÒÓ ı· ·˘ÍËı› ηٿ 3 ¯ÚfiÓÈ· ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ‰ÂηÂÙ›·.
- ∆Ô fiÚÈÔ ËÏÈΛ·˜ ÙˆÓ Á˘Ó·ÈÎÒÓ ı· ·˘ÍËı› ηٿ 20 ¯ÚfiÓÈ· ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ‰ÂηÂÙ›·.
- ∆Ô 2103 Ù· ¿ÙÔÌ· οو ÙˆÓ 19 ÂÙÒÓ ı· ¤¯Ô˘Ó ÌÂȈı› ηٿ 100,0 ÂηÙ.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·.
ñ ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. οı ÚÔ˚fiÓÙÔ˜;
ñ ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 1.100 ÁÚ·ÌÌ. οı ÚÔ˚fiÓÙÔ˜;
9,74 ú ÙÔ ÎÈÏfi 11,50 ú ÙÔ ÎÈÏfi
13,80 ú ÙÔ ÎÈÏfi
E›Ó·È ¿ÓÂÚÁÔÈ ÙÔ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÏËı˘ÛÌÔ‡, ‰ËÏ·‰‹:
453.685.000 : 10 ‹ 453.685.000 = .....................
‹ 453,685 ÂηÙ. : 10 = ...................... ÂηÙ.
110
M ÂÎÙ›ÌËÛË:
MÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
15 ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
º I § O T E § I ™ M O ™
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· (¤ÓÓÔÈ· Î·È ÔÏÔÁÈÛÌfi˜).
44
), ,110
1100
11.000(
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ 1 ·Ó ͤÚÔ˘Ì ÙÔ ; 110
O O‰˘ÛÛ¤·˜ Û˘ÏϤÁÂÈ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. Œ¯ÂÈ ÛÙÔ ¿ÏÌÔ˘Ì ÙÔ˘ 180 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
∆· ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÛ‹ÌˆÓ Â›Ó·È Â͈ÙÂÚÈÎÔ‡. 410
410
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· fiÏˆÓ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ·ÙÔۋ̈Ó;
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ͤӷ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·;
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÂÏÏËÓÈο ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·;
∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ: £· ‚Úˆ fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·Â›Ó·È Ù· ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ·ÙÔۋ̈Ó
·Ó ‚Úˆ fiÛ· Â›Ó·È ÙÔ ·˘ÙÒÓ.
410 1
10
∂ÁÒ, ∑ˆ‹, ÁÈ· 0,7 Î. ›‰ÈÔ˘Î·Ê¤ ¤‰ˆÛ· 7,70 ú.
ñ ∆Ô ÙÔ˘ 180 = 180 : 10 = ........ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. 1
10
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ñ Ù· ͤӷ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·:
ñ Ù· ÂÏÏËÓÈο ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·: ............................................
ñ OÚÁ·ÓÒÓˆ ÙȘÏËÚÔÊÔڛ˜ Û ›Ó·Î·.
410
110
110
= ............= +110
+1
10+
110
‹ 4 x
ŸÏ· ŒÓ· ‰¤Î·ÙÔ E›Ó·È ͤӷ EÏÏËÓÈο ›ӷÈ
1010
180 ......
110
...10
.....
...............
‹ ........ ‹ ........
∞Ó ı¤Ïˆ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜, ÌÔÚÒ Ó· οӈ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ-΋ ÌÔÓ¿‰·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÙÔ˘ 50, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ 50 : 10 = 5.
∆· ÙÔ˘ 50 Â›Ó·È ( + + + ) ÙÔ˘ 50 ‹ 4 x ( ÙÔ˘ 50)= 4 x 5 = 20.
∂ÚÁ·Û›Â˜
∂ÎÙÈÌÒ: H ∑ˆ‹ ∏ ¡¿ÓÛË
1. ¶ÔÈÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ ·ÁfiÚ·Û ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈο ÙÔÓ Î·Ê¤;
¡¿ÓÛË, ÁÈ· Ù· 0,4 Î.ηʤ ¤‰ˆÛ· 4,80 ú.
410
110
110
110
110
110
110
45
EÓfiÙËÙ· 3
°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ, ı· Ú¤ÂÈ Ó·Í¤ÚÔ˘Ì fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Û οıÂ
ÂÚ›ÙˆÛË Ë ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· ηʤ.
∆È Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó·‚ÚÔ‡ÌÂ: fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
ÙÔ 1 ÎÈÏfi ‹ Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ.
( ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡);
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ ¿ÏϘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜.
∞Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ Î·È ı¤Ïˆ Ó· ‚Úˆ fiÏË ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ·
‹ ¤Ó· ¿ÏÏÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ù˘, ÌÔÚÒ Ó· οӈ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋
ÌÔÓ¿‰·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∞Ó Ù· ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È 32, fiÛÔ Â›Ó·È Ù· Ù˘ ›‰È·˜
ÔÛfiÙËÙ·˜; ∞ÊÔ‡ Ù· Â›Ó·È 32, ÙfiÙ ÙÔ Â›Ó·È 32 :4=8. ÕÚ· Â›Ó·È 9 x 8 = 72.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
ÙÔ 1 ÎÈÏfi ηʤ˜ ÛÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË:
ñ M ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ Ì·˜;
ñ ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂfiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÎÈÏfi ηʤ˜ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË:
2. ∆Ô Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Ô˘ ÂÚ·Ù¿ÂÈ Î¿ı ̤ڷ Ô Î˘Ú ∞Ó·ÛÙ¿Û˘ Ô Ù·¯˘‰ÚfiÌÔ˜
Â›Ó·È 2,5 Ì. ÂÚ›Ô˘. ™‹ÌÂÚ· ÂÚ¿ÙËÛ ÔÏfiÎÏËÚË ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ Î·È ÂÈϤÔÓ Ù· Ù˘
ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ ÙÔ˘. ¶fiÛ· ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÂÚ¿ÙËÛÂ Û˘ÓÔÏÈο Û‹ÌÂÚ·;
410
910
410
110
910
410
110
∆· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 4 ú 80 Ï. ∆· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó: ........
∆Ô ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 4 ú : 4 = ........
80 Ï. : 4 =........
¢ËÏ·‰‹ ÙÔ 1 ÎÈÏfi ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ......................ú.
4101
10
...10
¢ËÏ·‰‹ ÙÔ 1 ÎÈÏfi ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
......................ú.
∆Ô ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ: .........110
EÎÙÈÌÒ:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
16 ∫Ï·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
∫ ∞ ∆ ∞ ™ ∫ ∂ À ∂ ™ ª ∂ ° ∂ ø ª ∂ ∆ ƒ π ∫ ∞ ™ Ã ∏ ª ∞ ∆ ∞
™‡ÁÎÚÈÛË-‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ™‡ÓıÂÛË ÌÔÓ¿‰·˜·Ó·ÊÔÚ¿˜. ÃÚ‹ÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ.
46
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, ÙÔ ‹ ÙÔ ; 13
16
∫fi‚ˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰ÔÎÈÌÒÓ Ì·˜.
ÂÍ¿ÁˆÓÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Îfi„·ÌÂ. ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜;
ñ ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ì ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ;
ñ TÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ì ÙÔ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ;
ñ TÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ì ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ;
2 ÙÚ·¤˙È· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó 1 ÂÍ¿ÁˆÓÔ, ‰ËÏ·‰‹ = ÙÔ˘ ‹
ÙÔ˘ + ÙÔ˘ = = 1
12
12
12
22
....
............
....
............
....
............
....
............
....
............
3 Ï¿ÁÈ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó 1 ÂÍ¿ÁˆÓÔ, ‰ËÏ·‰‹ = ÙÔ˘ ‹
ÙÔ˘ + ÙÔ˘ + ÙÔ˘ = = .....
13
....ÙÚ›ÁˆÓ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó 1 ÂÍ¿ÁˆÓÔ, ‰ËÏ·‰‹ = ÙÔ˘ ‹
ÙÔ˘ + ÙÔ˘ + ÙÔ˘ + ÙÔ˘ + ÙÔ˘ + ÙÔ˘
= =1
....
....
ñ ¢ÔÎÈÌ¿˙ˆ Ó· ÊÙȿ͈ ÙÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Î·È Ù· ÙÚ›· Û¯‹Ì·Ù· (ÙÚ·¤˙ÈÔ, ÙÚ›ÁˆÓÔ, Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ).
Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
= ÙÔ˘66
47
EÓfiÙËÙ· 3
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰ÔÎÈÌÒÓ Ì·˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›Â˜
ñ °Ú¿Êˆ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:1 = + +....
............
....
....
1 = + + +12
16
ñ ¢ÔÎÈÌ¿˙ˆ Ó· ÊÙȿ͈ ÙÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ.
ñ °Ú¿Êˆ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ¿ Ì·˜:
¢Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
ñ ¶Ò˜ ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ì ٷ ÙÚ›· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·:
ñ 2 ÔÏfiÎÏËÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜; ñ1 ÌÔÓ¿‰· Î·È Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜;23
56
1.
2.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ. ∞Ó = 1 ÌÔÓ¿‰·, ÙfiÙ Ҙ ı· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì Ì ÎÏ¿ÛÌ·:
ñ ÙË ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·;
ñ ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·;
Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, fiÛÔÈ Î‡‚ÔÈ Â›Ó·È:
ñ fiÏË Ë Î·Ù·Û΢‹;
ñ Ë ÌÈÛ‹ ηٷÛ΢‹;
∞Ó18
∏ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Û fiÛ· ›Û· ̤ÚË ¤¯ÂÈ ˆÚÈÛÙ›ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ·.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ˆÚÈÛÙ› Û 6 ›Û· ̤ÚË.
∞Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·,
ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÁÈ·Ù›
....
............
....
............
....
....
17 IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
E K § O ° E ™ ™ T H N T A • H
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·.∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·ÏÔÔ›ËÛ˘.
48
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·;
∂ÚÁ·Û›Â˜
¢Â›¯Óˆ Ì ‰Èψ̤ÓÔ
¯·ÚÙ› fiÙÈ
™¿‚‚·ÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜
∫˘Úȷ΋ Ù˘ ÒÚ·˜
23
812
1. ∏ ¡ÂʤÏË Ì·ı·›ÓÂÈ ÎÈı¿Ú·. ∆Ô ™·‚‚·ÙÔ·ÚÈ·ÎÔ ÌÂϤÙËÛÂ:
¶fiÛË ÒÚ· ÌÂϤÙËÛÂ Û˘ÓÔÏÈο;
∆· ·È‰È¿ ÂÙÔÈÌ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙȘ ÂÎÏÔÁ¤˜ Ô˘ ı· ·Ó·‰Â›ÍÔ˘Ó ÙÔ Û˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ Ù˘ Ù¿Í˘. O ª›ÏÙÔ˜ ·Ó¤Ï·‚ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ù· „ËÊÔ‰¤ÏÙÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÛÂÏ›‰Â˜ A4.
14
28
416= =
ñ ¢ÈÏÒÓˆ ÙËÓ ÚÒÙË ÛÂÏ›‰· ∞4 Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÛΛÙÛ·:
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ™Â fiÛ· ›Û· ̤Ú˯ÒÚÈÛ· ÙÔ ·ÚÙ›; .....
ñ ¢ÈÏÒÓˆ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÛÂÏ›‰· ∞4 Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÛΛÙÛ·:
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ™Â fiÛ· ›Û· ̤Ú˯ÒÚÈÛ· ÙÔ ·ÚÙ›; .....
ñ ∞ÓÔ›Áˆ Î·È ÙȘ ‰‡Ô ÛÂÏ›‰Â˜ ∞4. ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ̤ÚË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ
ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘. ¶·Ú·ÙËÚÒ: ÙÔ Ù˘ ÚÒÙ˘ ÛÂÏ›‰·˜ Ì fiÛ· ·fi Ù· 8 ›Û·
ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ÛÂÏ›‰·˜ Â›Ó·È ›ÛÔ;
14
∆Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ù·14
18
...8
1Ë ÛÂÏ›‰· 2Ë ÛÂÏ›‰·
ñ °È· Ù· 24 „ËÊÔ‰¤ÏÙÈ· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ∞4 ı· ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ·Ó οı„ËÊÔ‰¤ÏÙÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜ ∞4; ..........................................................
49
EÓfiÙËÙ· 3
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ °È· Ó· ‚Úˆ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜: - ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Î·È ÙÔ˘˜ 2 fiÚÔ˘˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi,
.¯.Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ fiÚÔ˘˜
- ‰È·ÈÚÒ Î·È ÙÔ˘˜ 2 fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfiÎ·È ÊÙÈ¿¯Óˆ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ .¯.
(·ÏÔÔ›ËÛË)
£· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ Ì ÏÂÙ¿ Ù˘ ÒÚ·˜ ·ÊÔ‡ 1 ÒÚ· = 60ã.
ÙˆÓ 246 ú.EÁÒ ¤¯ˆ ÙÔ ÙˆÓ 300 ú.
ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÙËÓ ∫˘Úȷ΋
........ Ï. ‹ Ù˘ ÒÚ·˜ ....... Ï. ‹ Ù˘ ÒÚ·˜23
16
212
13
26
4200
2100
812
∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ϤÁÔÓÙ·È ÔÌÒÓ˘Ì·, ÂÓÒ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ‰È·-ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ϤÁÔÓÙ·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·. ∆· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈÈÛÔ‰‡Ó·Ì·, Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜.
2. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ú‹Ì·Ù·; ∂ÎÙÈÌÒ: .................................................
3. ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·;
¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ 100 ú;
E·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔÓ : = Î·È =
ñ Ù˘ ÒÚ·˜ + Ù˘ ÒÚ·˜ = Ù˘ ÒÚ·˜ ‹ .... ÏÂÙ¿.
ñ Ù˘ ÒÚ·˜ + Ù˘ ÒÚ·˜ = Ù˘ ÒÚ·˜ ‹ .... ÏÂÙ¿.
...3...12
...12
...12
...3
...3
ñ ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜, ·ÏÏ¿ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· ϤÁÔÓÙ·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·.
12
24
36
510
50100
= = = ... = ...23
46
69
23
46
23
2030
46
23
2030
23
1827
200300
=
= =
= =
= = ... = ...
H NÂʤÏË ÌÂϤÙËÛÂ:
23
812
EÁÒ ¤¯ˆ Ù·
ñ ñ
= ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
13
26
x:
x ...
: ...
: ...
4200
2100
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
‹™˘ÓÔÏÈο ‰È¿‚·ÛÂ
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ;
18 ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi
∫ § ∞ ™ ª ∞ ∆ ∞ ∫ ∞ π ¢ ∂ ∫ ∞ ¢ π ∫ O π ∞ ƒ π £ ª O π
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, Û‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË. TÔ ÎÏ¿ÛÌ· ˜ ‰È·›ÚÂÛË.
50
13
∏ ª˘ÚÙÒ ·ÁfiÚ·Û 4 ÙÂÙÚ¿‰È· ÎÈ ¤‰ˆÛ 3 ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙË Ï‡ÛË. YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È Â·ÏËı‡ԢÌ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜.
ŸŸÙÙ··ÓÓ ÔÔ ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚ¤¤ÙÙˢ ››ÓÓ··ÈÈ ÌÌÂÂÁÁ··Ïχ‡ÙÙÂÂÚÚÔÔ˜ ··fifi ÙÙÔÔ ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚÂÂÙÙ¤¤ÔÔ, ÙfiÙ ۛÁÔ˘Ú· ÙÔ ËËÏÏ››ÎÎÔÔ
Â›Ó·È ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi˜ ··ÚÚÈÈııÌÌfifi˜.
ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ.
ñ E·ÏËı‡ˆ: 4 x ........=........ú ‹ 4 x ....... Ï.=....... Ï.
ñ AÓ Ë M˘ÚÙÒ ·ÁfiÚ·˙ 3 ÙÂÙÚ¿‰È· Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙·Ó Û˘ÓÔÏÈο 4 ú, fiÛ· Ú‹Ì·Ù· ı·ÎfiÛÙÈ˙ ÙÔ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ; ......................
ñ ªÂ ÔÈÔ ·È‰› Û˘ÌʈÓÒ; ................
ñ EÎÙÈÌÒ: ñ ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi ¤Ó· ú ñ §ÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ¤Ó· ú
£· ‚Úˆ ÙÔ ÙˆÓ 3 ú.
4:3 = 1 úÂÚ›Ô˘ Î·È Î¿ÙÈ.
£· ‚Úˆ ÙÔ ÙˆÓ 3 ú.
3:4 = ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1 ú.
ªÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ٷ 3ú:
.............. ÏÂÙ¿.ÕÚ·, ÙÔ ¤Ó·
ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ....... Ï.: 4 =
......... Ï.
14 1
4
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ .................................................
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· .................................................
51
EÓfiÙËÙ· 3
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„Â.
ñ ¶ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· Â›Ó·È ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋; .........................
ñ ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ÛÙÈÏfi Û οıÂ Û˘Û΢·Û›·; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ∫¿ı ÎÏ¿ÛÌ· ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚ¤„ˆ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi οÓÔÓÙ·˜ ‰È·›ÚÂÛË.
ñ °È· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÛÂ
‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ‹ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ....
= 3 : 4 = 0,75 = 2 : 5 = 0,40 0,75 > 0,40
∂ÚÁ·Û›·
7ú 4 + 2 ‰ÒÚÔ8ú
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÌÂ
ñ ¶Ò˜ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì οıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË fiÙ·Ó Ô ‰È·ÈÚ¤Ù˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô.
ñ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙȘ 3 ÌÔÓ¿‰Â˜ Û ‰¤Î·Ù· Î·È ¤¯ˆ 30 ‰¤Î·Ù·.
ñ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÙȘ 3 ÌÔÓ¿‰Â˜ Û 300 ÂηÙÔÛÙ¿.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 3 : 4 ñ ÙÔ 4 ‰Â ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ 3.
ñ ÙÔ 4 ˆÚ¿ÂÈ 7 ÊÔÚ¤˜ ÛÙÔ 30.ÕÚ·, ÙÔ ËÏ›ÎÔÂ›Ó·È 7 ‰¤Î·Ù· ηÈ̤ÓÔ˘Ó fiÏÔÈÔ 2 ‰¤Î·Ù·.
ñ ÙÔ 4 ˆÚ¿ÂÈ 5 ÊÔÚ¤˜ ÛÙÔ 20. ÕÚ·, ÙÔ ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È 75 ÂηÙÔÛÙ¿.
20 : 4 = 5 ÂηÙÔÛÙ¿
ñ1Ë Û˘Û΢·Û›· ñ2Ë Û˘Û΢·Û›·
30 : 4 = 7 ‰¤Î·Ù· Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 2 ‰¤Î·Ù· ‹ 0,20.
‹
‹
34
25
34
34
1520
7,510
7,510
75100
75100
25
‹‹
‹= ‹ ‹ 40100
40100
410
410
‹ ‹25
820
= 1520
820
>¿Ú·
M
M
M ‰
M ‰
M ‰ ÂM ‰ Â
>
>
19 ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ
¢ π ∞ § ∂ ° O À ª ∂ ∆ ∏ ¡ ¶ I O O π ∫ O ¡ O ª π ∫ ∏ ™ À ™ ∫ ∂ À ∞ ™ π ∞
¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·ÏÁ‚ÚÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ ¤ÎÊÚ·Û˘ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. ªÂÈÎÙÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ∞ÏÔÔ›ËÛË.
52
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˆ‹;
Ë Ë Ë
Î.
Î.
Î.
Î.
Î.
Î.
Î.
Î.
O ¡ÈÎfiÏ·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙË ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ù· ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙÔÛ›ÙÈ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ·. EÎÙÈÌ¿Ì ·Ó ÛΤÊÙËΠۈÛÙ¿.
ñ µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
ñ ÕÚ·, Ë ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Û˘Û΢·Û›·, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì 1 ÎÈÏfi (ÂÓ¿ÌÈÛÈÎÈÏfi) ‹ (1.500 ÁÚ·ÌÌ.) ·ÔÚÚ˘·ÓÙÈÎÔ‡, Â›Ó·È ................................
£¤ÏÔ˘Ì ӷ ¿ÚÔ˘ÌÂ
1 Î. ·ÔÚÚ˘·ÓÙÈÎfi.
¶Ú¤ÂÈ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ
ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ
ÙÈ̤˜ ÙÔ˘˜.
¡· ¿ÚÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÚÚ˘·-ÓÙÈÎfi Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ÊıËÓfi,
ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÌfiÓÔ 1ú!12
12
12
1 Î. = 4,30ú12
Î. = 1ú14
Î.= 2,10ú34
ñ ∞Ó ·›ÚÓ·ÌÂ 1 Î. (ÂÓ¿ÌÈÛÈ ÎÈÏfi)
·fi οıÂ Û˘Û΢·Û›·,
ı· ÏËÚÒÓ·ÌÂ:
1Ë ÂÚ›ÙˆÛË
Û˘Û΢·Û›Â˜ ·ÔÚÚ˘·ÓÙÈÎÒÓ
2Ë ÂÚ›ÙˆÛË
3Ë ÂÚ›ÙˆÛË
¤Ó· ÎÔ˘Ù› x 1 Î. = 4,30ú12
... ÎÔ˘ÙÈ¿ x Î. = ..........34
... ÎÔ˘ÙÈ¿ x Î. = ..........14
1ú
2,10ú
4,30ú11..000000 ÁÁÚÚ··ÌÌÌÌ.. ‹‹
53
EÓfiÙËÙ· 3
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›Â˜
ñ ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˆ‹ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Û˘Ó‹ıˆ˜ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÏfiÎÏËÚ˜. ªÈ· ÔÛfiÙËÙ· ÌÔÚÒ Ó· ÙËÓ ÂÎÊÚ¿Ûˆ ̉ȷÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ (Ì ϤÍÂȘ, Ì ۯ‹Ì· ‹ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ)∂Ó¿ÌÈÛÈ,
ñ ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ¤Ó·Ó ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÙÔÎÏ¿ÛÌ· ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
ñ ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ‹ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘ Ì ¤Ó·Ó ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ.
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ.
1. °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÌÈ· ‰fiÛË ÙËÁ·Ó›Ù˜ ÁÈ· 6 ¿ÙÔÌ·, Ô °È¿ÓÓ˘ Î·È Ë °·‚ÚȤϷ ı·
¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÙÔ˘ ÊÏÈÙ˙·ÓÈÔ‡ ·Ï‡ÚÈ Î·È 1 ÙÔ˘ ÊÏÈÙ˙·ÓÈÔ‡ Á¿Ï·. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ
Á¿Ï· Î·È ÙÔ ·Ï‡ÚÈ Ô˘ ı· ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó:
34
35
ÙË ÌÈÛ‹ ‰fiÛË (… ¿ÙÔÌ·) 1 ‰fiÛË (6 ¿ÙÔÌ·) ÙË ‰ÈÏ‹ ‰fiÛË (... ¿ÙÔÌ·)
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ .......... ÊÏ. ·Ï‡ÚÈ ......... ÊÏ. ·Ï‡ÚÈ........... ÊÏ. Á¿Ï· .......... ÊÏ. Á¿Ï·
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 1 ÊÏ. Á¿Ï· YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:ññ
ññ
ÊÏ. ·Ï‡ÚÈ3435
ÌÈÛ‹ ÔÛfiÙËÙ· ·Ú¯È΋ ÔÛfiÙËÙ· ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÔÛfiÙËÙ·
1 : 2 =(1 : 2) + ( : 2) = 1 ‹ ‹ 1 x 2 =(1 x 2) +( x 2)14
14
...4
...8
...
.........
...8
14
14
14
=
=
=
+ =
‹
‹ = ..... + = ....
‹ 1,......
‹ 54
: 2 5 : 2
42,54
54 X 2
58
......1.000
...
......4
54
x 2
=
=5 x 245
4 : 2
...
...
...
...
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
20 ¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ
™ ∆ ∏ ¡ ∞ ° O ƒ ∞
¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÙËÓÌÈ· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, ÓÔÂÚÔ› ÔÏÔÁÈÛÌÔ›, ·ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË.
54
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈ· ÌÔÚÊ‹ ·ÚÈıÌÒÓ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Û˘Ó‹ıˆ˜ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈ-ÚÈÛÙԇ̠ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ·;
∏ ∂ϤÓË ‹Á Ì ÙËÓ ·‰ÂÚÊ‹ Ù˘ ÁÈ· „ÒÓÈ·.
∂›¯Â 240ú Î·È Ífi‰Â„ ٷ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ
Ù˘. ∏ ·‰ÂÚÊ‹ Ù˘ ›¯Â 220ú Î·È Ífi‰Â„Â
Ù· ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ù˘.
ñ ¶ÔÈ· ÎԤϷ Ífi‰Â„ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ú‹Ì·Ù·;∂ÎÙÈÌÒ: ................................
ñ ¶fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ;∂ÎÙÈÌÒ: ................................
34
68
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·ÌÂ.
ñ ¶ÔÈ· ÎԤϷ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ú‹Ì·Ù· ÌÂÙ¿ ÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ù˘ Î·È fiÛ·;
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ∏ ª·Ù›Ó· ›¯Â 128 ú ÛÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ù˘. ∞ÁfiÚ·Û ÌÈ· ÌÏÔ‡˙· ÎÈ ¤‰ˆÛ ÙÔ ÙˆÓ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ù˘. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· ·ÓÙÂÏfiÓÈ ÎÈ ¤‰ˆÛ ÙÔ ·fi Ù· Ú‹Ì·Ù·Ô˘ Ù˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó.
ñ ¶fiÛ· Ú‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÚ›ÛÛ„·Ó;
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· Ù· Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ›¯Â ·Ú¯Èο Ë M·Ù›Ó·;
ñ TÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡Ô˘Ó: ·) Ù· Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ÂÚ›ÛÛ„·Ó ·Ú¯ÈοÛÙË M·Ù›Ó·, ‚) Ù· Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÙÂÏÈο ÛÙË M·Ù›Ó·.
181
6
55
EÓfiÙËÙ· 3
2. O ∆¿Î˘ Î·È Ô ¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ·ÁfiÚ·Û·Ó ¤Ó· ‰ÒÚÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘˜ Ô˘ ÎfiÛÙÈ˙ 42ú.¶Ï‹ÚˆÛ·Ó ÌÈÛ¿ ÌÈÛ¿. ∞Ó Ô ∆¿Î˘ ¤‰ˆÛ ٷ ·fi ÙÔ ·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÙÔ˘ Î·È Ô ¶·Ó·ÁÈÒÙ˘
Ù· ·fi ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘, ÔÈÔ ·È‰› ›¯Â ÈÔ ÔÏÏ¿ Ú‹Ì·Ù· ·Ú¯Èο;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ:
35
23
3. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÙ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ ‹ Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙÒ ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ·, ÌÔÚÒ Ó· ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ: ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜, ÌÂÈÎÙÔ‡˜.¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:ñ 135 ÏÂÙ¿, 1,35 ú, ú, 1 , 1 ú 35 Ï.
ñ _ = ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ ÁÚ¿„ˆ 1 _ 1 = , ¿Ú· Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Ï›ÂÈ Â›Ó·È ÙÔ 16.
135100
54
14
14
14
....16
35100
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛ· ڋ̷ٷ›¯Â Ô Î·ı¤Ó·˜:
ñ K¿Óˆ ¤Ó· ÛΛÙÛÔ ÁÈ· Ó· χۈ ÙÔÚfi‚ÏËÌ·:
21 ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ – ª¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜
O ¢ ∏ ª O ∆ π ∫ O ™ ∫ π ¡ ∏ ª ∞ ∆ O ° ƒ ∞ º O ™
™Ù·ÙÈÛÙÈ΋: H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘, Ë ·ÍÈÔÔ›ËÛ‹ ÙÔ˘ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Úfi‚Ï„˘.
56
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ªÂ ÔÈÔÓ ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ì ‹ Ó· ‚Úԇ̠̠·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ ÙˆÓ ÂÈÛÚ¿ÍÂˆÓ Î¿ıÂË̤ڷ˜ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜;
O ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Ùfi˜ Ô˘ ‚ڋηÌÂ Â›Ó·È Ô Ì̤¤ÛÛÔÔ˜ fifiÚÚÔÔ˜ ÙÙˆÓÓ ÂÂÈÈÛÛÚÚ¿¿Í͈ÓÓ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘·Ó¿ Ë̤ڷ. O ª.O. Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÚԂϤ„ÂȘ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶fiÙ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ «Ì¤ÛÔ fiÚÔ»;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶fiÙ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ «Ì¤ÛÔ fiÚÔ»;
™ÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ Ù˘ ∏ÏÈÔ‡ÔÏ˘ «ªÂϛӷ», ÔÈ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ ÌÈ·˜ ‚‰Ô-Ì¿‰·˜ ÙÔ ª¿ÈÔ ‹Ù·Ó:
E›Û
Ú·
ÍË Û
 ú
¢Â˘Ù¤Ú·∆Ú›ÙË
∆ÂÙ¿ÚÙË
¶¤ÌÙË
™¿‚‚·ÙÔ
∫˘Úȷ΋
¶·Ú·Û΢‹
ñ ¶fiÛË ‹Ù·Ó Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜;∂ÎÙÈÌÒ: YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∞Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘ Î·È ÛÙȘ 7Ë̤Ú˜ Ù˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘, fiÛË ı· ‹Ù·Ó Ë Â›ÛÚ·ÍË Î¿ı Ë̤ڷ˜;
∆È Úfi‚ÏÂ„Ë ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘ÌÂ, ‚·ÛÈṲ̂ÓÔÈ ÛÙ· ÛÙÔȯ›· ·˘Ù‹˜ Ù˘‚‰ÔÌ¿‰·˜, ÁÈ· ÙȘ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ ÌÈ·˜ ÂÚÈfi‰Ô˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘
ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ (¤Ó·ÚÍË 01/05, ÎÏ›ÛÈÌÔ 30/9 – Û˘ÓÔÏÈο 153 Ë̤Ú˜);
ñ
∂ÎÙÈÌÒ: YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
57
EÓfiÙËÙ· 3
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·ÌÂ.
∂ÚÁ·Û›Â˜
.Ì. .Ì. Ì.Ì. Ì.Ì. Ì.Ì. Ì.Ì. Ì.Ì.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ó·Â›Ó·È:
1.
ñ 15 5, 8, 11, ......, ......, ......, ......, ......
ñ 150 200, 190, ......, ......, ......, ......, ......, ......
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Î·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ Ù˘ Ë̤ڷ˜ ¶·Ú·Û΢‹˜.
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ù˘ ¶·Ú·Û΢‹˜ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Ë̤ڷ˜; ∆Ëۯ‰ȿ˙ˆ Ì ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.
ñ TÔ ™¿‚‚·ÙÔ Â›¯·Ì ÙËÓ ›‰È· ̤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Ë̤ڷ˜. ¶ÔȘÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÈ ÙÈ̤˜ Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ Ô˘ ÌÂÙÚ‹Û·ÌÂ;
°È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ ÂÓfi˜ Ï‹ıÔ˘˜ ·ÚÈıÌÒÓ, ‰È·ÈÚÒ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
ñ O ª.O. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 13, 20, 18, 15 Â›Ó·È (13 + 20 + 18 + 15) : 4 = 16,5.
ñ H ‚·ıÌÔÏÔÁ›· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ·, Ô˘ ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙËÓ Aã §˘Î›Ԣ, Â›Ó·È 17, 18, 20, 18, 16, 18,17, 19, 16, 18, 19, 17. ÕÚ·, Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ ‚·ıÌÔÏÔÁ›·˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 213 :12 =17,75.
ñ O ª.O. Ì ‚ÔËı¿ ÛÙË Û‡ÁÎÚÈÛË, ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÛÙËÓ Úfi‚Ï„Ë.
10,2
14,6
15,2
13,4
10 9,29
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÌ·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.·) ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Î·È ‰È·ÈÚÒ ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì 10, 100, 1.000.
1,40 ÂÎ. x 100 = …….... ÂÎ. 307 ÂÎ. 100 ÈÏ. : 100= …….... ÂÎ.
....... ÂÎ. x 10 = 20 ÂÎ. 370 ÈÏ. 25.004.000 ÈÏ. : 10 = …….... ÂÎ.
....... Ì. x 1.000 = 100.900.527 ÈÏ. 714 ÂÎ. : 1.000 = …….... ÂÎ.
KÂÊ¿Ï·È· 14-21
58∂̤‰ˆÛË-¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
3
‰)
ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ Û˘Ìϋڈ̿ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Û ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡
135 50 20
50
< 1 + =1
< 1 + =1
< 1 + =1
< 1 + =1
< 1 + =1
= 812
-243
= 460
1100
13
= = =
‚)
Á)
17
x =1 x =102110
138
+ -=3 1 =58
3
5
3
53 : 5 ‹ 3 5
Â) BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ οı ÊÔÚ¿.
2) ¡· ‚Ú›ÛΈ ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ.∏ ΢ڛ· ÃÚ˘ÛԇϷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. OÈ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ Ù˘ ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· ‹Ù·Ó:
¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹148 ú 154 ú 160 ú 138 ú 163 ú
¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·;
3) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
∞Ó Ù· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ̤ÏÈ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 6 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1,5 ÎÈÏfi;
EÎÙÈÌÒ: YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ENOTHTA 3
59
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 14 - 21:
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ÌÈÛfi ·Ú¯È΋ ÔÛfiÙËÙ· ‰ÈÏ¿ÛÈÔ
‹
‹ ‹ .... .....
.....
23
45
1 =5
410
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘:
- ¤¯ÂÈ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.- ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı› Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.
4)
EÎÙÈÌÒ:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
60
¶·È¯Ó›‰È¶·È¯Ó›‰È
KÂÚ‰›˙ÂÈ ¿ÓÙ· Ô ÚÒÙÔ˜;
™Ùfi¯Ô˜: •ÂÎÈÓ¿Ì ·fi ÙËÓ ·ÊÂÙËÚ›· Ì 1.000 ‚·ıÌÔ‡˜ Ô Î·ı¤Ó·˜.∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈÔ˜ ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ Ù¤ÚÌ· ¤¯ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜.ŸÔÈÔ˜ ÊÙ¿ÛÂÈ ÚÒÙÔ˜, ÂÚÈ̤ÓÂÈ Î·È ÙÔ˘˜ fiÏÔÈÔ˘˜.
ñ 2 ·›ÎÙ˜ ‹ 1-2 ÔÌ¿‰Â˜
ñ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ
ñ 1 ¿ÚÈ
ñ ÈfiÓÈ· ڈ̷ÙÈÛÙ¿ ÁÈ· οı ·›ÎÙË (Ê·ÛfiÏÈ·, ÍËÚÔ› ηÚÔ›)
61
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
∫ÂÊ¿Ï·È· 22-40
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ:
TÈ Â›Ó·È Ù· ÔÛÔÛÙ¿ Î·È Ó· Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠fiˆ˜ ÙȘ ¿ÏϘ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ (‰Â-
η‰ÈÎÔ‡˜, ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÂÈÎÙÔ‡˜, Û˘ÌÌÈÁ›˜).
TÈ Â›Ó·È Ù· ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο Î·È Ù· ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
¶Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜,
ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘, Î·È ÙÔ
ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ (Ì‹-
ÎË ÙˆÓ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘).
TÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
¶Ò˜ Ó· ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹-
ÎÔ˘˜ ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Û ¿ÏÏË.
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÂÈ ÙÔ 1 ÂÎ. ·fi ÙÔ 1 Ù.ÂÎ.
¶Ò˜ Ó· ‰È·ÈÚԇ̠·Î¤Ú·ÈÔ ‹ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÎÏ¿ÛÌ·.
TÈ Â›Ó·È Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
¶fiÙ ¤Ó·˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 2, ÙÔ 5 ‹ ÙÔ 10 ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘-
Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË.
¶Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ∂.∫.¶. ·ÚÈıÌÒÓ.
N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.
N· χÓÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ·ÏËı‡ԢÌ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂ-
ÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘.
£· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: TÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ·.
™¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
K·Ù·Û΢¤˜ Ì ·ÚÙfiÓÈ.
TÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÙÔÓ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó·
·ÏËı‡ԢÌ ÙÔ˘˜ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜.
£· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· Î·È ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ٷ ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ·ÚÈıÌÒÓ.
£· οÓÔ˘Ì ۯ¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜.
22 ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ¶ÔÛÔÛÙÔ‡
™ T H N ¶ E P I O ¢ O T ø N E K ¶ T ø ™ E ø N
¶ÚÒÙË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡. ªÂÙ·ÙÚÔ‹ÙÔ˘ ·fi Î·È Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.
62
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi;
∏ ·È¯ÓȉÔÌ˯·Ó‹ Ì ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
.......... ú.
∏ ·È¯ÓȉÔÌ˯·Ó‹ Ì ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
.......... ú.
150ú ¤ÎÙˆÛË 10% 150ú ¤ÎÙˆÛË 20%
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: 135ú + ·È¯Ó›‰È ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ...... ú +·È¯Ó›‰È‰ˆÚ¿Ó
35ú
ñ ∞fi ÔÈÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Û˘ÌʤÚÂÈ ÛÙÔÓ ¶·‡ÏÔ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙËÓ ·È¯ÓȉÔÌ˯·Ó‹ ̤ӷ ·È¯Ó›‰È; µ¿˙ˆ ñ Afi ÙÔ ÚÒÙÔ
ñ ¶fiÛ· ú Â›Ó·È Ù· ‹ 10%: ñ ÛÙ· 100 ú; ............. ñ ÛÙ· 150 ú; ...............10100
ññ ∫∫ÏÏ¿¿ÛÛÌÌ··ÙÙ·· ÔÔ˘ ¤¤¯ÔÔ˘ÓÓ ··ÚÚÔÔÓÓÔÔÌÌ··ÛÛÙÙ‹‹ ÙÙÔÔ 110000 ÁÁÚÚ¿¿ÊÊÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ Îη·ÈÈ ÌÌ ÙÙÔÔ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ %..
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: = 85%, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·‚¿˙ÂÙ·È: ÔÁ‰fiÓÙ· ¤ÓÙ ÙÔȘ ÂηÙfi ‹ ÔÁ‰fiÓÙ· ¤ÓÙÂ
ÛÙ· ÂηÙfi.
ñ ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ·, ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ··ÙÙ·· ÔÔ˘ ¤¤¯ÔÔ˘ÓÓ ··ÚÚÔÔÓÓÔÔÌÌ··ÛÛÙÙ‹‹ ÙÙÔÔ 11..000000 ÁÁÚÚ¿¿ÊÊÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ Îη·ÈÈ ÌÌ ÙÙÔÔ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ò..
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: = 850ò, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·‚¿˙ÂÙ·È: Ô¯Ù·ÎfiÛÈ· ÂÓ‹ÓÙ· ÙÔȘ ¯ÈÏ›ÔȘ ‹ Ô¯Ù·ÎfiÛÈ·
ÂÓ‹ÓÙ· ÛÙ· ¯›ÏÈ·.
85
100
8501.000
ñ ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Ù˘ ¤ÎÙˆÛ˘ (...%), Ò˜ ÌÔÚԇ̠̠ÛÈÁÔ˘ÚÈ¿ Ó·˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÈ fiÊÂÏÔ˜ ı· ¤¯Ô˘ÌÂ;
ñ Y¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ Ó· ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË Ô˘ Á›ÓÂÙ·È:
™Ù· 100ú Ë ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 10ú, ‰ËÏ·‰‹
ÛÙ· 100ú ÎÂÚ‰›˙ˆ 10ú (ÙÔ ¤Ó· ‰¤Î·ÙÔ).
ÕÚ·, ÛÙ· 60ú ÎÂÚ‰›˙ˆ ÙÔ ÙÔ˘ 60, ‰ËÏ.
...... : ...... =......ú ‹ 0,1 x 60 =...... ú
¤ÎÙˆÛË10%
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
110
60ú
ñ Afi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ
63
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ∆Ô ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È ÌÈ· Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ Ô˘ Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Â‡ÎÔÏ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÔÛfiÙËÙ˜.
ñ ŒÓ· ÔÛÔÛÙfi ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› ›Û˘ ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ‹ ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 25% = = 0,25 ‹ 250ò = = 0,250
ñ ∏ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó· ÔÛÔÛÙfi ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ10% ÙˆÓ 60ú Â›Ó·È 6ú. ñ10% ÙˆÓ 68ú Â›Ó·È 6,80ú.
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
4Ô˜ ÙÚfiÔ˜
5Ô˜ ÙÚfiÔ˜
¤ÎÙˆÛË20%
68ú
ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ fiÊÂÏÔ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ·fi ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË;
ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘ÌÂ;
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
∂ÚÁ·Û›·
∆· 60 ú Â›Ó·È Ù· Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜. H ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È Ù·
Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ 60 ‹ ÙÔ˘ 60 = ... ú
∏ ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 10%, ‰ËÏ·‰‹ ÏËÚÒÓˆ ÙÔ 90% Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜ ‹
Û οı ÏËÚÒÓˆ Ù· 9ú Î·È ¤¯ˆ fiÊÂÏÔ˜ 1ú.
ÕÚ·, ÛÙ· 6 ı· ÏËÚÒÛˆ 6 x 9 = ... ú Î·È ı· ¤¯ˆ fiÊÂÏÔ˜ 6 ú.
£· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙÔÓ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÛÙ· 60ú ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË 10%.
¶·ÙÒ: = .................‹
¶·ÙÒ: = .................1,0x06
%01x06
100100
10100
10100
600100
60 x 10100
10100
110
25100
250100
‹, ·ÏÏÈÒ˜, Ù· ÙÔ˘ 60 = = = ... ú
·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹
¤ÎÙˆÛË
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ...................... ú
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ...................... ú
23 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿
¢ I A § E ° O Y M E T I T P ø M E
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÔÛÔÛÙ¿. 64
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ÔÛÔÛÙ¿ ÛÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜;
∆· ·È‰È¿ ¤ÊÂÚ·Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙˆÓ ·Á·ËÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ∏¡¿ÓÛË Î·È Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙȘ ÂÙÈΤÙ˜ Û ‰‡Ô Û˘Û΢·Û›Â˜ Ù˘ ·Á·Ë̤-Ó˘ ÙÔ˘˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.
ñ ¶ÔÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù· ·¯·›ÓÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ;
200 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·: 150 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·:
20% ˙¿¯·ÚË 20% ˙¿¯·ÚË20% Á¿Ï· 20% Á¿Ï·35% Î·Î¿Ô 35% ηοÔ
25% ·Ì‡Á‰·Ï· 25% ·Ì‡Á‰·Ï·
¢ÂÓ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›·.∫·È ÔÈ ‰˘Ô ·¯·›-
ÓÔ˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ...·ÊÔ‡ ¤¯Ô˘Ó 20%
˙¿¯·ÚË Ë Î·ıÂÌ›·.
∂ÁÒ ı· ÚÔÙÈÌÔ‡Û· Ùˉ‡ÙÂÚË, ÁÈ·Ù› Â›Ó·È ÈÔÌÈÎÚ‹ Î·È ¤¯ÂÈ ˙¿¯·ÚË
ÌfiÓÔ 30 ÁÚ·ÌÌ.
ªÂ ÔÈÔ ·È‰› Û˘ÌʈÓÔ‡ÌÂ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÂÍËÁԇ̠Ҙ ÛÎÂÊًηÌÂ.
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ¶ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ê˘ÛÈÎfi ˘Ìfi; EÎÙÈÌÒ:
O Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ÔÚÙÔοÏÈ Â›Ó·È
100 ÁÚ·ÌÌ.
·) ‚)
O Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ÔÚÙÔοÏÈ Â›Ó·È
200 ÁÚ·ÌÌ.
ñ ™Ù· 200 ÁÚ·ÌÌ. ¯˘ÌÔ‡ ñ ™Ù· 500 ÁÚ·ÌÌ. ¯˘ÌÔ‡
ñ
65
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∆· ÔÛÔÛÙ¿ › ÙÔȘ ÂηÙfi (%) ÌÈ·˜ Ô˘Û›·˜ Ô˘ ¿Ú¯Ô˘Ó Û ¤Ó· ÚÔ˚fiÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘ÓÙ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ·˘Ù‹˜ Ù˘ Ô˘Û›·˜ ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜.¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ °¿Ï· Ì 3,5% ÏÈ·Ú¿: ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. Á¿Ï· ¤¯Ô˘Ì 3,5 ÁÚ·ÌÌ. ÏÈ·Ú¿.
ñ ™ÔÎÔÏ¿Ù· Ì 35% ηοÔ: ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. ÛÔÎÔÏ¿Ù· ¤¯Ô˘Ì 35 ÁÚ·ÌÌ. ηοÔ.
ñ ™Ù· 200 ÁÚ·ÌÌ. ÔÚÙÔηϿ‰· Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜,
‰ËÏ·‰‹ Ë ÌÈÛ‹ ÔÛfiÙËÙ· ‹ ‹ ‹ ... %
ñ ™Ù· 500 ÁÚ·ÌÌ. ÔÚÙÔηϿ‰· Ù· 200 Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ‹ ÛÙ· 50 ÁÚ·ÌÌ.
Ù· 20 ÁÚ·ÌÌ. Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ‹ ‹ ‹ ‹ ... % Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜.
ñ YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÈ ÔÛÔÛÙfi Ù˘ ÔÚÙÔηϿ‰·˜ Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ÛÂοıÂ Û˘Û΢·Û›·:
100200
2050
200500
50100
40100
ñ ∂ÍËÁÒ fiÛÔ Ê˘ÛÈÎfi ¯˘Ìfi ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ 200 ÁÚ·ÌÌ. ·fi ÙË ‚ã Û˘Û΢·Û›·.
2. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· ¤ÊÂÚ ¤Ó· ΢ÂÏ¿ÎÈ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ÙˆÓ 250 ÁÚ·ÌÌ. Î·È ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÛÙËÓÂÙÈΤٷ fiÙÈ ¤Ó· ΢ÂÏ¿ÎÈ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ Î·Ï‡ÙÂÈ: ñ ÙÔ 26% Ù˘ ™˘ÓÈÛÙÒÌÂÓ˘ ∏ÌÂÚ‹ÛÈ·˜ ¶ÔÛfiÙËÙ·˜ (™∏¶) Û ·Û‚¤ÛÙÈÔ ‹ ............ ò ñ ÙÔ 18,2% Ù˘ ™∏¶ Û ‚ÈÙ·Ì›ÓË µ2 ‹ ............ ò
ñ EÎÙÈÌÒ fiÛË Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ Ë ™∏¶ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ Ô ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜ Ì·˜ Û ÁÚ·ÌÌ.:ñ Û ·Û‚¤ÛÙÈÔ
ñ ‚ÈÙ·Ì›ÓË µ2
3. ∞Ó 4 ú Â›Ó·È ÙÔ 10% ÙˆÓ ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘ Ô ¡›ÎÔ˜ Î·È Ô ∆¿ÛÔ˜,fiÛ· Ú‹Ì·Ù· ‹ÚÂ Ô Î·ı¤Ó·˜;
ñ ∆¿ÛÔ˜ ............ ú ñ ¡›ÎÔ˜ ............ ú
4. ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È 50%ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË. EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
24 °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜
K A P E T A K A P E T A
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.ŒÓÓÔÈ· Î·È ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘.
66
ñ µ¿˙ˆ ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ Î·È Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÌÂÙÚÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Î¿ıÂÛ¯‹Ì·ÙÔ˜. ∆Ô Î·Ù·Áڿʈ Û οı ÏÂ˘Ú¿.
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ οı ۯ‹Ì·ÙÔ˜; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
1. ∆È Û¯‹Ì·Ù· Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·Ó ÂÓˆıÔ‡Ó ‰È·‰Ô¯Èο ÔÈ ÎÔÚ˘Ê¤˜ Ì¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·; EÎÙÈÌÒ ˆÚ›˜ Ó· ÙȘ ÂÓÒÛˆ:
∂ÚÁ·Û›Â˜
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„ËÀ¿Ú¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· Û ›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;
™ÙË ∑¿Î˘ÓıÔ, ÛÙËÓ ·Ú·Ï›· ™ÂοÓÈ·, ÔÈ ÂıÂÏÔÓÙ¤˜ ÚÔÛÙ·Û›·˜ Ù˘ ı·Ï¿ÛÛÈ·˜¯ÂÏÒÓ·˜ ÂÓÙÔ›˙Ô˘Ó ÙȘ ʈÏȤ˜ Ù˘ ¯ÂÏÒÓ·˜ ηڤٷ ηڤٷ.
∫¿ı ¿ÛÛ·ÏÔ˜ ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘ ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ. ¶fiÛË Û˘ÓÔÏÈο ÎÔÚ‰¤Ï· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ÂÚÈÊÚ¿ÍÔ˘Ó:ñ ÌÈ· ʈÏÈ¿ Ô˘ ‚ڋηÓ; .............................................................ñ 4 ʈÏȤ˜ Ô˘ ‚ڋηÓ; (ÙȘ ÂÚ›ÊÚ·Í·Ó Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÚfiÔ)
.....................................................................................................
¶·È‰È¿, ‚ڋη ÌÈ· ʈÏÈ¿!°Ú‹ÁÔÚ· ÙÔ˘˜ ·ÛÛ¿ÏÔ˘˜!
.............................. .............................. ..............................
67
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó·ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ!ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ
·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È ¤Ó·ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ!
∫È ÂÁÒ ¤ÊÙÈ·-Í· ¤Ó· ÔÚıÔ-ÁÒÓÈÔ ·Ú·Ï-ÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ!
2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÍÂΛÓËÛ·Ó Ë ¡ÂʤÏË, Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ Î·È Ô ª›ÏÙÔ˜, ÒÛÙ ӷ ¤¯Ô˘Ó ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ.
A
A
¶
P
E
Z
™ K
5 ÂÎ.
B
B
ñ ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÈ·˘Ùfi ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ.
3. ∞Ó Ì ÌÔÚÒ Ó· Ù˘Ï›Íˆ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¤Ó· , ÙfiÙ‰›¯Óˆ Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ÙÈ Û¯‹Ì· ÌÔÚÒ Ó· Ù˘Ï›Íˆ ÌÂ:
4. Èڛ˙ˆ ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µÌ ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ Ù˘Ï›ÍˆÁ‡Úˆ Á‡Úˆ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÈÛfiÏ¢ÚÔÙÚ›ÁˆÓÔ.
¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓÙÔ˘. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚ›ÌÂÙÚÔ (ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο).¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ñ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 4 ÂÎ.
ñ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì Ï¢ڤ˜ 2 ÂÎ. Î·È 6 ÂÎ.
25 IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·
T O T A ° K P A M
¢È·¯Â›ÚÈÛË Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó¿Ï˘ÛË Î·È‰È·Ù‡ˆÛË Ôı¤ÛˆÓ. ∂Ì‚·‰fiÓ. πÛÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·.
68
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÔÈÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·-‰fiÓ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ:
ñ ̈‚ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; .........................................ñ ΛÙÚÈÓÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; ........................................ñ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ......................ñ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; .......................................
™¯‹Ì· ∂Ì‚·‰fiÓ ÛÂ
™˘ÓÔÏÈο
ñ µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜) ÛÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ:
ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ÙÚÈÁÒÓÔ˘: Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘:
Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfiÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘:
7
3.
ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘Û¯‹Ì·ÙÔ˜:
M¤ÚÔ˜ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘
1
2
7
6
4
3
5
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ·ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì Ô˘ ¤¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ.
69
EÓfiÙËÙ· 4
∂ÚÁ·Û›Â˜
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶·È¯Ó›‰È· Ì ٿÁÎÚ·Ì: www.tangram.i-p.com
XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¿Óˆ ÛÂÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›:
ñ ∂ÎÙÈÌÒ ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÂÌ‚·‰fiÓ.(B¿˙Ô˘Ì )
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ fiÛ· Ù.ÂÎ. ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ıÂÛ¯‹Ì·ÙÔ˜. (1 Ù.ÂÎ.= Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂÎ.)
OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
¶Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
TÚ·¤˙ÈÔ
2. µÚ›ÛΈ Ù· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜.
1.
3. ¶ÔÈÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi;
(·) (‚) (Á)
ñ ¢‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ (ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο).
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙԇ̠¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÂÌ‚·-‰fiÓ ÙÔ˘ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· ·Ó ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ÙÔ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Î·È ‚Úԇ̠ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜.
=1 Ù.ÂÎ.
= 4 Ù.ÂÎ. ‹ 4 = 6 Ù.ÂÎ. ‹ 4 Î·È 4
™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ì·˜.
3 x 5 5 x 3 3 x 3 6 x 4
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
E·ÏËı‡ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘.
26 ∂Ì‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı.·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘
∆ ∂ ∆ ƒ ∞ ° ø ¡ ∞ ◊ ∆ ƒ π ° ø ¡ ∞ ;
∂Ì‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
70
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„ˌӷ Û¯‹Ì· Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 1 Ù.Ì. Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ Ì‹ÎÔ˘˜ 1 Ì.;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ Û¯‹Ì· (·).
(·) (‚) (Á)
ñ ¶fiÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ¤¯Ô˘Ó ÛÙÔ Û¯‹Ì· (·):ñ ∆· ÌÏ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; ................................ñ ŸÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; .........................
ñ ™ÙÔ Û¯‹Ì· (‚) ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÌÏ ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Û ۯ‹Ì· ÔÚı. ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·Ì-ÌÔ˘ Î·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· (Á) ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Î·È ÛÙ· 3 Û¯‹-Ì·Ù· (·, ‚, Á) Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ Â›Ó·È ÌÏ ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÂÌ‚·‰fiÓ.
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ ›ÛÔ Ì ÙÔÂÌ‚·‰fiÓ Ù˘ ÌÏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ÌÔ-Úԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ԣ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ.
∞Ó Ê¤ÚÔ˘Ì ÙË ‰‰ÈÈ··ÁÁÒÒÓÓÈÈÔÔ ÂÂÓÓfifi˜ ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁÒÒÓÓÔÔ˘, ÙÔ ˆÚ›˙Ô˘Ì Û 22 ››ÛÛ·· ÙÙÚÚ››ÁÁˆÓÓ··. ∆Ô Î·ı¤Ó· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ fiÛÔ ÙÙÔÔ ÌÌÈÈÛÛfifi ÂÂÌÌ‚‚··‰‰fifiÓÓ ÙÙÔÔ˘ ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁÒÒÓÓÔÔ˘.
πÛ¯‡ÂÈ ¿ÓÙ· ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ; ¢ËÏ·‰‹, ·Ó ۯ‰ȿۈ 2 ÊÔÚ¤˜ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘
¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ fiÛÔ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ı· ÊÙȿ͈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜.
71
EÓfiÙËÙ· 4
ñ Œ¯Ô˘Ì ٷ ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· ∞µ° Î·È ∫§ª:
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ™Â ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ·ÚÙ› ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ¿Óˆ ÛÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ ϤÁÌ·ÙÔ˜.µ¿˙ˆ ÛÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.
ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ = ·ÚÈıÌfi˜ ÛÂÈÚÒÓ x ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ·ÌÌÒÓ ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ = ·ÚÈıÌfi˜ ÛÂÈÚÒÓ x ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ·ÌÌÒÓ
2. µ¿˙ˆ ÛÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ 9 ÂÎ. ›ӷÈ:
ñ 18 Ù.ÂÎ. ñ 81 Ù.ÂÎ. ñ 36 Ù.ÂÎ. ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ 9 ÂÎ. Î·È 3 ÂÎ. ›ӷÈ:
ñ 27 Ù.ÂÎ. ñ 12 Ù.ÂÎ. ñ 13,5 Ù.ÂÎ. ñ 24 Ù.ÂÎ. ñ E·ÏËı‡ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·˜ Û ϤÁÌ· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ˘.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ TÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘: ÏÂ˘Ú¿ › ÏÂ˘Ú¿. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
ñ OÚı. ·Ú/ÌÔ˘: Ì‹ÎÔ˜ › Ï¿ÙÔ˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
ñ OÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘:
= 3 ÂÎ. x 3 ÂÎ. = 9 Ù.ÂÎ.
= 4 ÂÎ. x 3 ÂÎ. = 12 Ù.ÂÎ.
3 ÂÎ.
3 ÂÎ.
3 ÂÎ.
3 ÂÎ.3 ÂÎ.
3 ÂÎ.
4 ÂÎ.
4 ÂÎ.
ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ
2 ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:= = 4,5 Ù.ÂÎ.3 ÂÎ. x 3 ÂÎ.
4 ÂÎ. x 3 ÂÎ.
2
B
A °
K
M
§
2= = 6 Ù.ÂÎ.
ñ ∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì οı ÙÚ›ÁˆÓÔ 2 ÊÔÚ¤˜, ÙÈ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ; .................................................................... T· ۯ‰ȿ˙Ô˘ÌÂ.
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ∞µ° Î·È ∫§ª;
∂Ì‚·‰fiÓ:
27 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ –∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
¶ ƒ O ∂ ∆ O π ª ∞ ™ π ∞ ° π ∞ £ ∂ ∞ ∆ ƒ π ∫ ∏ ¶ ∞ ƒ ∞ ™ ∆ ∞ ™ ∏
H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ˜ ‰È·›ÚÂÛË ÌÂÁÂıÒÓ. ÃÚ‹ÛË Áˆ-ÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘ Î·È Ù¯ÓÈÎÒÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.
72
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È 1;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:°È·Ù› fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·,ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi οı ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ;
°°ÈÈ·· ÓÓ·· ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚ¤¤ÛÛÔÔ˘ÌÌ ¤¤ÓÓ·· ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ·· ÌÌ ¤¤ÓÓ··ÓÓ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ:: ññ ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚÔÔ‡‡ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÚÚÈÈııÌÌËËÙÙ‹‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ, .¯.
∆· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã T¿Í˘ ÂÙÔÈÌ¿˙Ô˘Ó Ù· ÎÔÛÙÔ‡ÌÈ· ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙË ı·ÙÚÈ΋ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÛÙ·-ÛË. ∏ ÕÓÓ· Î·È Ô ª›ÏÙÔ˜ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ˙ÒÓ˜ ÙÔ˘˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓfi˜ ̤ÙÚÔ˘.
°È· Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ÌÈÛfi
ÙˆÓ Ù˘ ˙ÒÓ˘, ı· ¯ˆÚ›Ûˆ
Ù· Û ›Û· ̤ÚË,
‰ËÏ·‰‹
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙË ˙ÒÓË Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, fiˆ˜ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿:
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÔÏfiÎÏËÚ˘ Ù˘ ˙ÒÓ˘ ı· Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓÔ;
£· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ·fi Ù· Ù˘ ˙ÒÓ˘ ÌÂÎfiÎÎÈÓÔ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Ì ڿÛÈÓÔ.
1 ̤ÙÚÔ
Ù˘ ˙ÒÓ˘
Ù˘ ˙ÒÓ˘
Ù˘ ˙ÒÓ˘
‹==
£· ¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ÙˆÓ
Ù˘ ˙ÒÓ˘:
‹ , ‰ËÏ. Ù· ..... Ù˘ ˙ÒÓ˘.
‹ ÙÔ ÌÈÛfi ·fi Ù· , ‰ËÏ. Ù·
2 ·fi Ù· 4 ¤ÌÙ· Ù˘ ˙ÒÓ˘.
∆Ô ÌÈÛfi ·fi Ù· ›ӷÈ:
‹
™˘ÓÔÏÈο, ÎfiÎÎÈÓ· Â›Ó·È Ù·:
Ù˘ ˙ÒÓ˘
‹ ññ ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ··ÛÛÈÈ¿¿˙ÔÔ˘ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÚÚÔÔÓÓÔÔÌÌ··ÛÛÙÙ‹‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ, .¯.
‹
‹
x
x
ñ
ñ
73
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ı· ·›ÚÓ·Ì ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 Î·È 2 ·Ó ·ÓÙ› ÁÈ·ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ì ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÂοı ÎÏ¿ÛÌ·.
¢‡Ô ·ÚÈıÌÔ› ϤÁÔÓÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ fiÙ·Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 1.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 35 Î·È Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ, ·ÊÔ‡
∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ
ÙˆÓ ·ÚÈıÌËÙÒÓ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
ñ∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ 1 ·Ó ·˘ÙÔ› ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ. ñ ∞Ó ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔÈ ·fi ÙÔ 1, ÙfiÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1.
∂ÚÁ·Û›Â˜
2. ªÈ· ÌÔÓ¿‰· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙË ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ›Û· ̤ÚË Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜:
1. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ò˜ ˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ
Û 4 ›Û· ̤ÚË, ‰ËÏ·‰‹ Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÙˆÓ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ x Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
25
220
14
820
14
25
23
46
818
14
25
14
25
∞. ¶·›ÚÓˆ ÙË ÌÔÓ¿‰· Î·È ÙË ¯ˆÚ›˙ˆ Û 5 ›Û· ̤ÚË.
µ. Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· 2 ·fi Ù· 5 ›Û· ̤ÚË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
°. Èڛ˙ˆ ÙÔ Î¿ı ¤ÌÙÔ Ù˘
ÌÔÓ¿‰·˜ Û 4 ›Û· ̤ÚË. ∞˘Ùfi ¤¯ÂÈ
ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ë ÌÔÓ¿‰· Ó·
¯ˆÚÈÛÙ› Û 20 ̤ÚË Î·È Ù·
Ó· Á›ÓÔ˘Ó .
¢. ™Â οı ¤Ó· ¤ÌÙÔ ·fi Ù· ‰‡Ô¤ÌÙ· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Ô˘ ›ӷȯڈ̷ÙÈṲ̂ӷ, ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÌÏ ÙÔ 1 ·fi Ù· 4 ›Û· ̤ÚË ÙÔ˘.
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹
x =
110
110
210
210
2100
135
135
x
35 x =1
=ÙˆÓ =
ñ Û 2 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ı· Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜:
ñ Û 5 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ı· Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜:
OÈ ·ÚÈıÌÔ› 2 Î·È ‹ 5 Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ.
2 x = = 112
22
5 x = = 115
15
15
55
12
25
820
1 ÌÔÓ¿‰· ‹
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
ÙˆÓ
ÙˆÓ , ‰ËÏ·‰‹
55
ñ
ñ
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ 25
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
Ù·
ÙÔ
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ‹ (0,1 x 0,2 = 0,02).
∆È ÌÔÚ› Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ;
28 ¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
H B I B § I O £ H K H
∏ ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 74
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌÂ.
∏ ¡ÂʤÏË Ì ÙÔÓ ·Ô‡ Ù˘ ‰È·Ï¤ÁÔ˘Ó Ù· ͇Ϸ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙË ‚È‚ÏÈÔ-ı‹ÎË Ù˘.
6 Ú¿ÊÈ· Ì ̋ÎÔ˜80 ÂÎ. ÙÔ Î·ı¤Ó·.
6 Ú¿ÊÈ· Ì ̋ÎÔ˜40 ÂÎ. ÙÔ Î·ı¤Ó·.
B›‰Â˜, ηÚÊÈ¿.
ñ ¶fiÛ˜ Û·Ó›‰Â˜ ·ÁfiÚ·Û·Ó ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÙ¿ÍÔ˘Ó Î·Ó¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ;
£· ¿ÚÔ˘Ì ۷ӛ‰Â˜ÙˆÓ 2,40 Ì.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ:
MÈ· Û·Ó›‰· 2,40 Ì. Ì.
240100
410
Ì·˜ ‰›ÓÂÈ:
0 1Ì 2Ì2 Ì.
40100
Ì.
‹
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
ñ ÕÚ·, ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó … Û·Ó›‰Â˜ ÙˆÓ 240 ÂÎ. ÁÈ· Ù· 6 Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 80 ÂÎ. Î·È … Û·Ó›-‰· ÙˆÓ 240 ÂÎ.ÁÈ· Ù· 6 Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 40 ÂÎ. ™˘ÓÔÏÈο ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó … Û·Ó›‰Â˜.
ªÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ªÂ ‰È·›ÚÂÛË
ñ ÁÈ· Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 40 ÂÎ.
‹ 0,40 Ì.
ñ ÁÈ· Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 80 ÂÎ.‹ ...... Ì.
6 x …....ÂÎ. = 240 ÂÎ.6 x ....…Ì. = 2,40 Ì.
3 x 0,80 Ì. = .....… Ì. ...… : 0,80 Ì. = …...
…...Ì. : 0,40 Ì. = …...
240100
40100Ì.: Ì.= ...…
240100
80100Ì.: Ì.= ...…3 x 80 ÂÎ. = .....… ÂÎ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
‹ Ì.
ñ ... Û·Ó›‰Â˜ ÙˆÓ 80100
Ì.ñ ... Û·Ó›‰Â˜ ÙˆÓ
75
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñŸÙ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ 2 ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÒ Â‡ÎÔÏ· Ó· Ù· ÌÂÙ·-ÙÚ¤„ˆ Û ÔÌÒÓ˘Ì·, οӈ ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ Î·È ‰È·ÈÚÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.
ñ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÎÏ¿-ÛÌ· ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: T· fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ˆÚ¿Ó ÛÙÔ ‹ 1,50 ú;
1,5 ú : ú = : = : = 3 ÊÔÚ¤˜ ‹ : = 3 ÊÔÚ¤˜.
∂ Ú Á ·Û › ·
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰È·›ÚÂÛ˘ ̤ÙÚËÛ˘ (‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ‰ËÏ·‰‹ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜¯ˆÚ¿ÂÈ Ë ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ· ÛÙËÓ ¿ÏÏË). YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙȘ ˘fiÏÔȘ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ̤ÙÚËÛ˘ (¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È).
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ;
ñ ∏ ÌÈÛ‹ ÒÚ· fiÛ· ٤ٷÚÙ· ¤¯ÂÈ;
ñ ¶fiÛ· ٤ٷÚÙ· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 2,5 ÒÚ˜;
ñ ¶fiÛ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ ηʤ ÙˆÓ 125 ÁÚ·ÌÌ. ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì 2,5 ÎÈÏ¿ ηʤ;
∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ.
∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ.
2,5 Î. : 0,125 Î. ‹
0,6 : 0,1 = …
ñ
ñ
69
318
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ : Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
1218
318
318
= 12 : 3 = 4:
: =......... Û˘Û΢·Û›Â˜
‰ËÏ·‰‹ Ù· ¯ˆÚ¿Ó 4 ÊÔÚ¤˜ ÛÙ· 1218
35
110
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜: Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
...10
110
= ........ ÊÔÚ¤˜:
52
14
Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜=
...60
...60
Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜=..... ٤ٷÚÙ·
12
14
Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜ ‹
12
14
: ...60
...60
: = ... ÊÔÚ¤˜.=
2.5001.000
1251.000
12
12
1510
1510
510
32
12
29 ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ∂·Ï‹ı¢ÛË
§ À ¡ ø ¶ ƒ O µ § ∏ ª ∞ ∆ ∞ ª ∂ ∂ ¶ O ¶ ∆ π ∫ O À § π ∫ O
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. H ·ϋı¢ÛË. 76
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚ڋηÌ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;
∞fi Ù· 7 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ·›ÚÓˆ Ù· 2 ÈÔ ÌÈÎÚ¿ ÙÚ›ÁˆÓ·.
ñ ∆· ÂÓÒÓˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÈÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ.
∂ Ú Á ·Û ›Â ˜1. ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙˆÓ 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì ‰‡Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·.
™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ì fiÏ· ¿ÏÈ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿:
ñ 1 ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ñ 1 ÌÂÁ¿ÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
ñ 4 ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ñ 4 ›Û· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·
ñ TÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ;
ñ TÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· 4 ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· 4 ›Û·
ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ.
¶ÔÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÛÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì ¤¯Ô˘Ó Û¯¤ÛË
ÌÈÛÔ‡ - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘;
ñ ªÂ 4 Ù¤ÙÔÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·, ÙÈ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ;
ñ ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÁˆÌÂ-
ÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ;
77
EÓfiÙËÙ· 4
O ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ °ÂÚ¿ÛÈÌÔ˘ Â›Ó·È Ô‰ËÁfi˜ Óٷϛη˜. ∫¿ı ‚‰ÔÌ¿‰· (7 Ë̤-Ú˜) Ô‰ËÁ› ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ 2.170 ¯Ì. ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô‰ËÁ› ÙËÓ Ë̤ڷ
ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ .................... ¯Ì. ÙËÓ Ë̤ڷ.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó·¤Î·Ó ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰·:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌ ӷ χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·..
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÙ·Ó χÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ¿ÓÙ· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ:
ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋.
ñ ™˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ Ì·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË.
¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋
............ ............ ............ ............ ............ ............ 0 ¯Ì.
............ ............ ............ ............ ............ ............ ............
2.
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ............ ÂÎ. ‹ .... Ì.
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ µÚ›ÛΈ ÙÚfiÔ Ó· ·ÏËı‡ۈ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
ñ E·ÏËı‡ˆ Ì ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚ڋη.
3. ∏ ΢ڛ· ∂ϤÓË ¤ÎÔ„Â 3 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓË ÎÔÚ‰¤Ï· ÁÈ· Ó· Ù˘Ï›ÍÂÈ ‰ÒÚ·. ∆˘ÂÚ›ÛÛ„·Ó 2,5 Ì. ∞Ó fiÏË Ë ÎÔÚ‰¤Ï· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο 4,60 Ì., fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Ì‹-ÎÔ˜ ›¯Â ÙÔ Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ô˘ ¤ÎÔ„Â;
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ‰È·‚¿˙ˆ Î·È Ó· ÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· ÔÛÔÛÙ¿.
·) Â›Ó·È ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÙÔ ‹ …,… ‹ …....%
‚) ·Ó Â›Ó·È ÙÔ 10% ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡, fiÛÔ Â›Ó·È:ñ ÙÔ 20% ; …………..…………ú
ñ ÙÔ 150% ; ……………………ú
Á) O ªÈ¯¿Ï˘ ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· ·Ù›ÓÈ. ∏ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ‹Ù·Ó 80ú, ·ÏÏ¿ ÙÂÏÈο ¤ÁÈÓ ¤Î-ÙˆÛË 15%. ¶fiÛ· Ï‹ÚˆÛÂ;
‰) ∆Ô 44% ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ∞¯ÈÏϤ· Â›Ó·È ·ÁfiÚÈ·. ∞Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›ӷÈ250, fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·;
Â) ™Â ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· ÙÔ 1 ÌÈÛÎfiÙÔ ¤¯ÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚË ¿¯·ÚË; (1 ÌÈÛÎfiÙÔ=10 ÁÚ·ÌÌ.)
KÂÊ¿Ï·È· 22-29
78∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
4
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘. ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘.
2) ¡· ‚Ú›ÛΈ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.·) ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì Ï¢ڤ˜
∞µ = 4 ÂÎ. µ° = 25% ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ∞µ.
….
….
™Ù· 150 ÁÚ·ÌÌ. ÚÔ˚fiÓÙÔ˜25% ¿¯·ÚË.
™Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. ÚÔ˚fiÓÙÔ˜30% ¿¯·ÚË.
(·) (‚)
‚) ¶ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó:
ñ ›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;
ñ ›ÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ;
Á) µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.
3) ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
4) ¡· ‰È·ÈÚÒ ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
5) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
AÓ ÙÔ 1,5 ÎÈÏfi Ì·ÚÌÂÏ¿‰·˜ ‡Ì· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ fiÛÔ Ù· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Ù˘
Û˘Û΢·Ṳ̂Ó˘, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÎÈÏfi Ì·ÚÌÂÏ¿‰·˜ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË; ∂·ÏËı‡ˆ.
ENOTHTA 4
79
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 22- 29:
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ χÓÂÙ·È Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘ Î·È Â·ÏËı‡ԢÌÂ.
8 ÂÎ.
·
‚
Á
‰
Â
˙ Ëı
ÛÙ
8 ÂÎ.8 ÂÎ.
2 ÂÎ.
4 ÂÎ.34
18
x =
1820
360
: =...245
350
910
: =1236
436
: =...
1768
x =1ñ ñ
ñ ñ ñ
ÌÈÛfi ÎÈÏfi
4,50ú
30 MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (·)
™ ø M A T O M E T P I A
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. 80
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ 1,5 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (1,5 fiÓÙÔ˜);
∂ÚÁ·Û›Â˜
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ¤¯ÂÈ: ñ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜; ........................ñ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜; ........................
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ „ËÏfi ·È‰›; ................................
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·‰‡Ó·ÙÔ Î·È ÙÔ ÈÔ „ËÏfi Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·; ............................
ñ ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ Ë ¡ÂʤÏË „‹ÏˆÛ 3,5 fiÓÙÔ˘˜. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛÔ ı·
Â›Ó·È ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘: ................................
NÂʤÏË
M›ÏÙÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚ·
O‰˘ÛÛ¤·˜
BAPO™ ™E KI§A
YæO™ ™E METPA
1. ™ËÌÂÈÒÓˆ 2 ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ô˘ ¤Î·Ó· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
................................ Ì. ................................ Ì.
................................ ÂÎ. ................................ ÂÎ.
ªÂÁ¿ÏË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ (¯Ì.). 1.000 Ì. = 1 ¯Ì.
ªªÔÔÓÓ¿¿‰‰·· Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ ÙÙÔÔ˘ ÌÌ‹‹ÎÎÔÔ˘˜ ››ÓÓ··ÈÈ ÙÙÔÔ Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ..ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ›ӷÈ:
ñ ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ( Ì. ‹ 0,10 Ì.) 10 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· = 1 Ì.
ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ( Ì. ‹ 0,01 Ì.) 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· = 1 Ì.
ñ ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ( Ì. ‹ 0,001 Ì.) 100 ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ· = 1 Ì.
110
11001
1.000
81
EÓfiÙËÙ· 5
ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì Ì 10, 100, 1.000. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:T· 3,5 Ì. Â›Ó·È ñ 3,5 x 10 = 35 ‰ÂÎ. T· 0,7 Ì. Â›Ó·È 0,7 x 1.000 Ì.= 700 Ì.
ñ 3,5 x 100 = 350 ÂÎ. ñ 3,5 x 1.000 = 3.500 ÈÏ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
3. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÈÔ Û‡ÓÙÔÌË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÁÈ· ÙÔ Û·ÏÈÁοÚÈ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ
Ì·ÚÔ‡ÏÈ; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÛÂ: ñ ̤ÙÚ·
ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·
ñ ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ·Ú·¿Óˆ Ì‹ÎË ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:............ < ............ < ............ < ............ < ............
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿. ∂ÍËÁÒ, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·,Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ fiÔ˘ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È:
ñ 15 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· = 1,5 Ì. ∂ÍËÁÒ: 10 ‰ÂÎ. + 5 ‰ÂÎ., Ì. + Ì. = 1 Ì. Î·È Ì. = 1,5 Ì.
ñ 1,10 ¯Ì. = ............ Ì.
∂ÍËÁÒ: .............................................................................................
ñ 1,5 ÂÎ. = ............ Ì.
∂ÍËÁÒ: .............................................................................................
ñ 2,5 ̤ÙÚ· = ............ ÂÎ.
∂ÍËÁÒ: .............................................................................................
ñ 2,5 ‰ÂÎ. = ............ ¯ÈÏÈÔÛÙ. ‹ ................ Ì.
∂ÍËÁÒ: .............................................................................................
1010
510
510
3 Ì. ‹ ...
... ÂÎ
.
1,40 Ì. ‹ ...… ÂÎ.
1,5 Ì. ‹ ...… ÂÎ.
2,40 Ì
. ‹ ...
… ÂÎ
.
4 ‰¤Î·Ù· ÙÔ˘ Ì. ‹ ...… Ì. ‹ ...… ÂÎ.
31 ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜:ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (‚)
µ O À ¡ ∞ ∫ ∞ π £ ∞ § ∞ ™ ™ ∂ ™
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. ªÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜, ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜, ·ϋı¢ÛË. 82
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ì‹ÎÔ˘˜ Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ;
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ·ÏËı‡ˆ ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ô˘ οӈ.
™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ °ÂˆÁÚ·Ê›·˜ Ù· ·È‰È¿ ‚ڋηÓÛÙÔ ¯¿ÚÙË fiÙÈ ÙÔ ÈÔ „ËÏfi ‚Ô˘Ófi Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜Â›Ó·È Ô ŸÏ˘ÌÔ˜ Ì ‡„Ô˜ ‰‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ·‰ÂηÂÙ¿ ̤ÙÚ· Î·È ÙÔ ÈÔ ‚·ı‡ ÛËÌÂ›Ô ÙˆÓ ÂÏÏË-ÓÈÎÒÓ ı·Ï·ÛÛÒÓ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ·ÓÔÈÎÙ¿ Ù˘ ¶‡ÏÔ˘Ì ‚¿ıÔ˜ ¤ÓÙ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÙ·ÎfiÛÈ· ̤ÙÚ·.
ñ ∂ÎÙÈÌÒ ÔȘ ·fi ÙȘ Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ Áڷʤ˜
·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ñ ∞) 2.917 Ì. 2,917 ¯Ì. 2.917 ¯Ì. 2,917 Ì. 291.700 ‰ÂÎ.
ñ µ) 5.005 Ì. 5,000500 ¯Ì. 5,500 ¯Ì. 5.500 Ì. 55.000 ‰ÂÎ.
ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ˘˜ «¿‚·Î˜» ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÂϤÁ͈ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘:
ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁÈ· Ó· ·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜ ÁÈ· ÙÔ ‚·ı‡ÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ı¿Ï·ÛÛ·˜.
2.917 Ì.
29.170 ‰ÂÎ. ‹ 2.917,0 Ì.
291.700 ÂÎ. ‹ 2.917,00 Ì.
2.917.000 ¯ÈÏ. ‹ 2.917,000 Ì.
2.917 Ì. ‹ 2,917 ¯Ì.
29.170 ‰ÂÎ. ‹ 2,9170 ¯Ì.
2,917 ¯Ì. ‹ 2.917 Ì.
¯Ì. Ì.
Ì. Ì. Ì. Ì. Ì. Ì. Ì.
Ì. Ì. Ì. Ì. Ì. Ì. Ì.
ñ TÈ ·Í›· ¤¯Ô˘Ó Ù· 0 ÌÂÙ¿ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹; EÍËÁÒ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
83
EÓfiÙËÙ· 5
∂ÚÁ·Û›Â˜
25 : 10 = 2,5 ÂÎ.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 25 ÈÏ. ›ӷÈ: 25 : 100 = 0,25 ‰ÂÎ.
25 : 1.000 = 0,025 Ì.
ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, ‰È·ÈÚԇ̠̠10, 100, 1.000 ÎÙÏ.
E·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·.
2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô fi,ÙÈ Ï›ÂÈ:
17 Ì. .... ‰ÂÎ. .... ÂÎ.
17 Ì. 25....
1725....
172.... 5 ÂÎ.17.250....
ÂÎ.
∂Âȉ‹ ÁÈ· Ó· οӈ ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹:
∂Âȉ‹ ÁÈ· Ó· οӈ ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹:
∂Âȉ‹ ÁÈ· Ó· οӈ ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹:
....... ¯ÈÏ. = 1 Ì.
2.125 : 100100 ¯ÈÏ. = 1 ‰ÂÎ.
‹‹
=............
‹‹
=............
ÂϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜:
10 ¯ÈÏ. = 1 ÂÎ.
1. ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ Ù· 2.125 ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ· Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·, ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· Î·È Ì¤ÙÚ·.EϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
2.125 : 10 = 212,5 ÂÎ.
‹ 0,1 x 2.125 = 212,5 ÂÎ.
‹ x 2.125 = 212,5 ÂÎ.110
‰ÂÎ.
Ì.
32 ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜:ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜
∆ O ∆ ∂ ∆ ƒ ∞ ° ø ¡ π ∫ O ª ∂ ∆ ƒ O
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ∆Ô ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ.ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜. E·Ï‹ı¢ÛË.
84
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχÙÂÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ;
™ÙÔ 1Ô ¢ËÌÔÙÈÎfi OÏÔ‹ÌÂÚÔ ™¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ¶ÔÚÙ·ÚÈ¿˜, Ù· ·È‰È¿ ÂϤÁ¯Ô˘Ó fiÛË ÂÈ-Ê¿ÓÂÈ· ηχÙÂÈ:
1100 ÂÂÎÎ..1100 ÂÂÎÎ..
1100 ÂÂÎÎ..1100 ÂÂÎÎ..
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Ù.Ì. Î·È ÙÔ Ù.‰ÂÎ. Ô˘ ÊÙÈ¿-¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘.
ñ ¶·›ÚÓÔ˘Ì 1 ÛÂÏ›‰· ∞4. ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 10 ÂÎ.
ñ1 Ù.ÂÎ. ηχÙÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
ñ ÙÔ˘ Ó˘¯ÈÔ‡ ÌÔ˘
ñ Ù˘ ·Ï¿Ì˘ ÌÔ˘
ñ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·‰›Ô˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ
∂ÎÙÈÌÒ: µ¿˙ˆ ÛÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ıˆÚÒ fiÙÈ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.
ñ1 Ù.Ì. ηχÙÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ñ1 Ù.‰ÂÎ. ηχÙÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
ñ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÌÔ˘ ñ ÙÔ˘ ÛÊÔ˘ÁÁ·ÚÈÔ‡ ÙÔ˘ ›Ó·Î·
ñ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ñ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ
ñ Ù˘ ·Ï¿Ì˘ ÌÔ˘ ñ Ù˘ ÁfiÌ·˜ ÌÔ˘
1 Ù.Ì. 1 Ù. ‰ÂÎ. ‹ ‹
ñ 1 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 Ì. ñ 1 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 ‰ÂÎ. ‹ ‹
ñ 1 ÔÚı. ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ñ 1 ÔÚı. ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ̠Ϣڤ˜ 2 Ì. Î·È 0,5 Ì. ̠Ϣڤ˜ 20 ÂÎ. Î·È 5 ÂÎ.
‹ ‹ñ 1 ÔÚı. ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì Ï¢ڤ˜ ñ 1 ÔÚı. ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì Ï¢ڤ˜
2 Ì. Î·È 1 Ì.. 20 ÂÎ. Î·È 10 ÂÎ.
1 ÂÎ.
1 ÂÎ.
1 ÂÎ.
0,5 ÂÎ.
1 Ù.‰ÂÎ.
‹
‹
2 ÂÎ.
2 ÂÎ.
1 Ù.ÂÎ. ‹
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
85
EÓfiÙËÙ· 5
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ‚ÚÔ‡ÌÂ: 1 Ù.¯Ì. = ................. Ù.Ì.
ñ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
ñ ∂·ÏËı‡ԢÌ Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜.
ñ AÓ ÙÔ 1 ÛÙÚ¤ÌÌ· ¤¯ÂÈ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· 1.000 Ù.Ì., ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÛÙÚ¤ÌÌ· Ì ÙÔ Ù.¯Ì.;
¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË. EÍËÁԇ̠̠ÂÔÙÈÎfi ÏÈÎfi.
11 ¯ÌÌ..
11 ÌÌ..
11 ÌÌ..
11 ÌÌ..
11 ÌÌ..
11 ¯ÌÌ..
∫·È Ù· ‰˘Ô Â›Ó·È Ì¤ÙÚ·.¢ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚ¿!
¢È·ÊˆÓÒ: ÙÔ 1 Ì. ÌÂÙÚ¿ÂÈÌ‹ÎÔ˜, ÂÓÒ ÙÔ 1 Ù.Ì.ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·!
¶fiÛÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Â›Ó·ÈÙÔ 1 Ù.Ì. ·fi ÙÔ 1 Ì.;
ñ ŸÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì ̋ÎÔ˜, οı ˘Ô‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È 1100 ÊÊÔÔÚÚ¤¤˜ÌÈÎÚfiÙÂÚË Ù˘ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
ñ ŸÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, οı ˘Ô‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È 100ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚË Ù˘ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
110
Ì. 1100
Ì. 11.000
Ì.
1100
Ù.Ì. 110.000
Ù.Ì. 11.000.000
Ù.Ì.
ñ ™Â ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ¯·ÚÙfiÓÈ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 Ì. ¶fiÛ·Ù.‰ÂÎ. ¯ˆÚ¿Ó ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ; EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ....................
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ Ù.‰ÂÎ.: ۯ‰ȿ˙ˆ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯·ÚÙfiÓÈ.
∂ÚÁ·Û›·
ñ 1 Ì. = 100 ÂÎ., ¿Ú· 1 Ù.Ì. = 1 Ì. x 1 Ì. = 100 ÂÎ. x 100 ÂÎ. = 10.000 Ù.ÂÎ. ñ 1 Ì. = 10 ‰ÂÎ., ¿Ú· 1 Ù.Ì. = 10 ‰ÂÎ. x 10 ‰ÂÎ. = 100 Ù.‰ÂÎ. ñ 1 ‰ÂÎ. = 10 ÂÎ., ¿Ú· 1 Ù.‰ÂÎ. = 10 ÂÎ. x 10 ÂÎ. = 100 Ù.ÂÎ.
ñ MÔÓ¿‰Â˜Ì¤ÙÚËÛ˘̋ÎÔ˘˜
ñ MÔÓ¿‰Â˜Ì¤ÙÚËÛ˘ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
1 Ì.
1 Ù.Ì.
0,1 Ì.1 ‰ÂÎ.
0,01 Ì.1 ÂÎ.
0,001 Ì.1 ¯ÈÏ.
0,01 Ù.Ì.
1 Ù.‰ÂÎ.
0,0001 Ù.Ì.
1 Ù.ÂÎ.
0,000001 Ù.Ì.
1 Ù.¯ÈÏ.
33 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (·)
O I X A P T A E T O I
πÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·, ·Ó¿Ï˘ÛË Û‡ÓıÂÙÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈ-ÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Û ¿ÏÏ· ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ·.
86
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÁÈ· Ó· ÌÔÚÒ Ó· ÌÂÙÚ‹Ûˆ ‡ÎÔ-Ï· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ù˘;
∆Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ·fi ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù·!
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÙ·ÂÙÔ‡˜. ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Û¯‹Ì·Ù· οı ·ÚÙ·ÂÙÔ‡;
™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ¡È΋ٷ, ÛÙËÓ ∫·Ï·Ì¿Ù·, Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã T¿Í˘ ¯ˆÚ›ÛÙËÎ·Ó ÛÂÔÌ¿‰Â˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡˜ ÁÈ· ÙËÓ ∫·ı·Ú‹ ¢Â˘Ù¤Ú·.¶fiÛÔ ¯·ÚÙ› ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· οı ¯·ÚÙ·ÂÙfi;
∞Ó Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ‹Ù·ÓÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, ı· ‹Ù·Ó
‡ÎÔÏÔ!
ñ ∫fi‚ˆ ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· Ù· ̤ÚË Î¿ı ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡.
ñ ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ Û˘Óı¤ÙÔ˘Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· οı¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡ Û ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·.
ñ ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ٷ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Û·ÌÂ.
ñ 1Ô˜ ¯·ÚÙ·ÂÙfi˜ ñ 2Ô˜ ¯·ÚÙ·ÂÙfi˜........ ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· ........ ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ........ ÂÎ. Î·È ........ ÂÎ. Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ........ ÂÎ. Î·È ........ ÂÎ.
87
EÓfiÙËÙ· 5
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÔÚԇ̠ӷ ÙÔχÛÔ˘Ì ¯ˆÚ›˜ ÌÈÏÈ-
ÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›!
ñ ∫ÔÏÏ¿Ì ÛÙÔ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› 2 ·fi Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ οı ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡ ÊÙÈ¿¯ÓÔ-ÓÙ·˜ ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔÓ Î¿ı ¯·ÚÙ·ÂÙfi:
ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;ñ ÌÏÂ: ........ Ù.ÂÎ.ñ ÎfiÎÎÈÓÔ: ........ Ù.ÂÎ.
ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡;ñ ÙÔ˘ ÎfiÎÎÈÓÔ˘:
ñ ÙÔ˘ ÌÏÂ:
ñ ÕÚ·, ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÈÔ Ôχ ¯·ÚÙ› ÁÈ· ÙÔÓ .................. ¯·ÚÙ·ÂÙfi.
ñ ™˘ÌʈÓÒ Ì ÙË ÛΤ„Ë ÙÔ˘ ª›ÏÙÔ˘; ∂ÍËÁÒ Ò˜ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ¯ˆÚ›˜ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›.
∂ÚÁ·Û›·
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ∞µ°¢; EÍËÁÒ.
ªÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ·Ó ÙÔ ·Ó·-Û˘Óı¤ÛÔ˘Ì ‹ ÙÔ ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì Û ¿ÏÏ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, ÛÙ· ÔÔ›· ‡ÎÔÏ· ÌÔ-Úԇ̠ӷ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ.
µ °4 ÂÎ.
∞ ¢
2 ÂÎ.
1 ÂÎ.
34 ¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·
° ∞ § ∞ ª ∂ ¢ ∏ ª ∏ ∆ ƒ π ∞ ∫ ∞
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓٷȉȷ›ÚÂÛË Ì ·Î¤Ú·ÈÔ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·.
88
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ÌÔÈÚ¿Ûˆ Ù· ÌÈ·˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ Û 4 ·È‰È¿;
O ¡ÈÎfiÏ·˜ Ì ٷ ·‰¤ÚÊÈ· ÙÔ˘ ÙÚÒÓ οı ڈ› Á¿Ï· Ì ‰ËÌËÙÚȷο. ™ÙÔ ÌÔ˘Î¿ÏÈ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ Á¿Ï· ‹ 3 x ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ‹ 3 x 200 ¯ÈÏÈÔÛÙfiÏÈÙÚ· (ml).
¢ËÏ·‰‹ ........ ml.
35
35
15
ñ ∆· 4 ·È‰È¿ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÙÔ Á¿Ï·. TÈ ÔÛfiÙËÙ· Á¿Ï· ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÂοı ·È‰›;
°È· Ó· ÌÔÈÚ¿Ûˆ Ù· Ï›ÙÚ·
Á¿Ï· Û 4 ›Û· ̤ÚË,
ı· οӈ ÙË ‰È·›ÚÂÛË : 4.
35
35
Œ¯ˆ ÌÈ· ȉ¤·! AÊÔ‡ ı· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘ÌÂ
ÂÍ›ÛÔ˘ ÙÔ Á¿Ï· ÛÙ· 4 ÌÔÏ, ¿Ú·
ÙÔ Î¿ı ı· ÂÚȤ¯ÂÈ ÙÔ Ù˘ ÔÛfi-
ÙËÙ·˜ ·fi ÙÔ Á¿Ï·. ¢ËÏ·‰‹ οı ·È‰›
ı· ÈÂÈ ÙÔ ÙˆÓ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ‹ x
‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ Á¿Ï·.
14
14
35
35
...
...
∞ÓÙ› Ó· οÓÔ˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË : 4, ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘ÌÂ
ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ ·ÚÈıÌfi ÙÔ˘ 4, ‰ËÏ·‰‹ x ‹ x
ÕÚ· : 4 = x = ‹ : 4 Ì·˜ ‰›ÓÂÈ
35
35
35
14
35
35
14
14
320
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ªÂ 1 Ï. ÊÙÈ¿Í·Ì Îڤ̷. ∫¿ı ÌÔÏ¿ÎÈ ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ Îڤ̷.
¶fiÛ· ÌÔÏ¿ÎÈ· ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘ÌÂ;
12
38
14
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÁÈ· Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì χÛÂȘ.
89
EÓfiÙËÙ· 5
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ‹ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ì ¤Ó· ¿ÏÏÔÎÏ¿ÛÌ· ‹ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ì ¤Ó·Ó ·Î¤Ú·ÈÔ, ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÓÙÈÛÙÚ¤„Ô˘Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË (ÎÏ¿ÛÌ· ‹ ·Î¤Ú·ÈÔ˜) Î·È ·ÓÙ› ÁÈ· ‰È·›ÚÂÛË Ó· οÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
£· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿Ó ٷ ÛÙÔ 1 Ï.
¢ËÏ·‰‹ 1 Ï. : Ï. ‰ËÏ·‰‹ : ‹ : ,
¿Ú· 12 : 3 = .... ÌÔÏ¿ÎÈ·.
: = x = , ‰ËÏ·‰‹ ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ì ........ ÌÔÏ¿ÎÈ·.
2. ∞fi ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4 ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∆Ô Îfi‚Ô˘Ì Û 4 ›Û· ÙÚ›ÁˆÓ·. ∫¿ıÂÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ Îfi‚Ô˘Ì Û 2 ›Û· ̤ÚË. ¶fiÛ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÊÙÈ¿Í·ÌÂ;ñ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı ÌÈÎÚÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘;
ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚfi ÙÚ›ÁˆÓÔ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ;ñ µ¿˙ˆ ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ·˘Ù‹ ÙË Û¯¤ÛË.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
3. ∏ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ∞ÓÙÚ¤· Ó›ÎËÛ ÛÙÔ ‰È·ÁˆÓÈÛÌfi ·ÚÙ·ÂÙÔ‡. ŒÊÙÈ·Í·Ó ÙÔ ·ÚÙ·ÂÙfiÙÔ˘˜ Ì ›Û· ڈ̷ÙÈÛÙ¿ ÙÚÈÁˆÓÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. TÔ Î·ı¤Ó· ›¯Â ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù.Ì. AÓ Ô ·ÚÙ·ÂÙfi˜ ›¯Â Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· 2 Ù.Ì., fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó;
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
18
232
3
18
18
38
12
12
38
32
38
32
38
38
128
32
8 ..........
= 6
AÓÙ› Ó· οӈ ‰È·›ÚÂÛË, ÌÔÚÒ Ó· ·ÓÙÈÛÙÚ¤„ˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Î·È Ó· οӈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi:
ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ ÛÙÔ 1ñ 1 : ñ : 1
35 ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ
¶ O § § ∞ ¶ § ∞ ™ π ∞ ™ ª O ™ ◊ ¢ π ∞ π ƒ ∂ ™ ∏ ;
¢È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. O ÔÏÏ·Ï·-ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È Ë ‰È·›ÚÂÛË ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ.
90
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÙ οÓÔ˘Ì ‰È·›ÚÂÛË Î·È fiÙ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚ڋηÌ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
∂ÚÁ·Û›Â˜
K¿ı ¯˘Ìfi˜ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ2,5ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó
14 ›‰ÈÔÈ ¯˘ÌÔ›;
™ÙËÓ ·Ú¤· ›̷ÛÙ 8 ·È‰È¿. ¶fiÛ˜ ›‰È˜ ÛÔÎÔ-
Ï¿Ù˜ ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘ÌÂ,ÒÛÙ ӷ Ê¿ÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜·fi Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜;
ªÔÈÚ¿ÛÙËη Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘ ÂÍ›ÛÔ˘ 5 ›‰È˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù˜.
∫·ı¤Ó·˜ ‹Ú 1/3 Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ‹Ì·ÛÙ·Ó;
OÈ 4 ¯˘ÌÔ› ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 10ú. ¶fiÛÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜¯˘ÌÔ‡˜ ÌÔÚÒ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ Ì 40ú;
1. ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ 5ú. O ηı¤Ó·˜ ‹Ú .... ú. (XÚËÛÈÌÔÔÈԇ̄‡ÙÈη ¢ÚÒ.) ™˘˙ËÙ¿Ì ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
2. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ï›ԢÓ;
™˘ÌÏËÚÒÓˆ:
ñ 24 : 4 = 24 = 4 x
ñ 124 : 4 =...... 124 = 4 x ......
ñ 6 : 4 = 6 = 4 x
ñ 240 : 60 =....... 240 : 60 = ......
..........
..........
TÈ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿; ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ. ¶ÚÔÙ›ӈ χÛË ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
·.
‚.
∫ÔÛÙ›˙Ô˘Ó: ................ ú MÔÚÒ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ: ............
14
ñ ¶ÔÈ· ·È‰È¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó Ì ‰È·›ÚÂÛË Î·È ÔÈ· Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi;
91
EÓfiÙËÙ· 5
°È· οı Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜Â›Ï˘Û˘. ∆Ô ›‰ÈÔ Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ Ï‡Ûˆ ›Ù ˘ÔÏÔÁ›˙Ô-ÓÙ·˜ Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ›Ù ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ‰È·›ÚÂÛË.
ñ 24,40 ú : 4 = 6,10 ú ‹ x 24,40 ú ‹
ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ‰È·›ÚÂÛ˘ Î·È ¤Ó· ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ‰Â‰Ô̤ӷ.
5.
5. ¶fiÛÔ Î¿ÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ 1 ÎÈÏfi;
12ú
88 ÎÎÈÈÏÏ¿¿
00,,55 ÎÎÈÈÏÏ¿¿
22,,55 ÎÎÈÈÏÏ¿¿
35ú7,5ú
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ: ñ ÙÔ Ù˘ ηÚ٤Ϸ˜;
ñ ÙÔ Ù˘ ηÚ٤Ϸ˜;
ñ ÙÔ 1 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ;
14112
∂ÎÙÈÌÒ ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ñ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 3ú
ñ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 3ú
4. ∆· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· Ì›·˜ ηÚ٤Ϸ˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 26,40 ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ÙˆÓ
ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÛ‹ÌˆÓ Ù˘ ηÚ٤Ϸ˜;
18
3. ∆· 3 Ï›ÙÚ· Á¿Ï· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 5,70 ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 Ï›ÙÚÔ Á¿Ï·;
∂ÎÙÈÌÒ ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ñ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 2úñ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 2ú
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜:
14
14
14
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙˆÓ 24 ú Î·È ÙˆÓ 40 Ï.
‹ 0,25 x 24,40 ú
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· οӈ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜.
ñ ŒÓ· fiÓÈ ÊÙ¿ÓÂÈ Û ‡„Ô˜ ÂÚ›Ô˘ 0,95 Ì. ªÈ· ηÌËÏÔ¿Ú‰·ÏË Â›Ó·È ¤ÍÈ ÊÔÚ¤˜„ËÏfiÙÂÚË. ¶fiÛÔ ‡„Ô˜ ¤¯ÂÈ Ë Î·ÌËÏÔ¿Ú‰·ÏË; ¶ÂÚ›Ô˘: ………… Ì.
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ….. Ì. ‹ ….. ÂÎ. ‹ ….. ‰ÂÎ.
ñ µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
∆· ÙˆÓ 10 Ì. ›ӷÈ: ∆· ÙÔ˘ ÙÔ˘ Ì. ›ӷÈ:
Ì. 4 Ì. Ì. 4 ÂÎ. Ì. Ì. Ì.
ñ ∆· ÙÔ˘ 1 ¯Ì. Â›Ó·È .......... Ì. ‹ .......... ¯Ì.
ñ ∆· ÙÔ˘ ¯Ì. Â›Ó·È .......... Ì. ‹ .......... ¯Ì.
ñ ¶fiÛ· ̤ÙÚ· Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ·Ó = 1,9 ÂÎ.;
ñ ¶fiÛ· ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Ù· 35 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿; ∂ÍËÁÒ:
KÂÊ¿Ï·È· 30-35
92∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
5
25
2050
45
58
205
25
520
2050
4100
110
ñ ¶ÂÚ›Ô˘: ....... ÂÎ. ‹ ........ Ì.
ñ YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: Û ÂÎ., ‰ÂÎ. Î·È Û Ì.
2) ¡· οӈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Î·È ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜.
ñ ŒÓ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÏÂ˘Ú¿ 25 ÂÎ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘;
¶ÂÚ›Ô˘ ......... Ù.ÂÎ. YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ........ Ù.ÂÎ. ‹ ....... Ù.‰ÂÎ. ‹ ...... Ù.Ì.
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχÙÂÈ Ô Ï·¯·ÓfiÎËÔ˜ ÙÔ˘ ·Ô‡;
3) ¡· ‰È·ÈÚÒ ·Î¤Ú·ÈÔ ‹ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÎÏ¿ÛÌ·.
4) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.™ÙÔ Ù·Í›‰È ·fi ÙËÓ ∞ı‹Ó· ÚÔ˜ ÙÔ ¶fiÚÙÔ Ã¤ÏÈ, Ô ∏Ï›·˜ ›‰ÂfiÙÈ Ë ÈӷΛ‰· ¤‰ÂȯÓÂ:
ñ ∞Ó Ë ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó· - ¶fiÚÙÔ Ã¤ÏÈ Â›Ó·È 225 ¯Ì., fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ¤¯Ô˘Ó ‰È·Ó‡ÛÂÈ ˆ˜ ÂΛÓË ÙË ÛÙÈÁÌ‹;
ñ ∞Ó Ô ¯ÈÏÈÔÌÂÙÚËÙ‹˜ ÛÙÔ ¶fiÚÙÔ Ã¤ÏÈ ‰Â›¯ÓÂÈ 49.789 ¯Ì., fiÛÔ ¤‰ÂȯÓÂ:- ÛÙËÓ ∞ı‹Ó·;- ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô fiÔ˘ Ô ∏Ï›·˜ ›‰Â ÙËÓ ÈӷΛ‰·;
ENOTHTA 5
93
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓÙ˘ Ù¿Í˘ Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸fiıÂÛË:¡· ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙȘ ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘.¡· ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
19 Ì.
¶OPTO XE§I185 Ì.
5 Ì.
5 Ì.
EÎÙÈÌÒ: ..... Ù.Ì. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
23
416
:: == 520
34
: =15 14
12
14
: =
36 ¢È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·
¶ ∞ π Ã ¡ π ¢ π ª ∂ ª O À ™ π ∫ ∞ O ƒ ° ∞ ¡ ∞
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ‰È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·. 94
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋;
1.
¶¶ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ¿¿ÛÛÈÈ·· ÂÂÓÓfifi˜ ··ÚÚÈÈııÌÌÔÔ‡‡∂›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ·˘Ùfi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì ¿ÏÏÔ˘˜
·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, .¯. Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 5 Â›Ó·È 1 x 5 = 5, 2 x 5 = 10, 3 x 5 = 15 ÎÏ.
∆Ô 12 Â›Ó·È Ô ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÈÓfi˜Î·È ÛÙȘ 3 ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜.¶ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô ÂfiÌÂÓÔ˜; .................................
∞Ó Û˘Ó¯›˙·Ì Ì ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜ ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 4 ̤¯ÚÈÙÔ 60, fiÛÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· Û˘Ó·ÓÙÔ‡Û·ÌÂ;
∂ÚÁ·Û›Â˜
ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯Ù‡ËÛ·Ó ÛÙ· 18ããÎ·È Ù· ÙÚ›· ·È‰È¿ Ì·˙›; .....................
ñ Ë ¡¿ÓÙÈ· Î·È Ë ÃÚÈÛÙ›Ó· ............ ñ Ë ¡¿ÓÙÈ· Î·È Ô AϤͷӉÚÔ˜ ...............
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ÚÔÙ›ӈ ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
∞ϤͷӉÚÔ˜¡¿ÓÙÈ·
ÃÚÈÛÙ›Ó·
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ 18ããfiÙ ·ÎÔ‡ÁÔÓÙ·È Ù· fiÚÁ·Ó· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ:
ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı· ·ÎÔ˘ÛÙÔ‡Ó fiÏÔÈ Ì·˙› Û 3 ÏÂÙ¿ (180ãã);
∞ϤͷӉÚÔ˜: ¡¿ÓÙÈ·: ÃÚÈÛÙ›Ó·:ه̷ÓÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ù·ÌÔ‡ÚÔ
Ú˘ıÌfi˜ οı 9ãã Ú˘ıÌfi˜ οı 3ãã Ú˘ıÌfi˜ οı 6ãã1 ¯Ù‡ËÌ· 1 ¯Ù‡ËÌ· 1 ¯Ù‡ËÌ·
95
EÓfiÙËÙ· 6
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÔÚÒ Ó· ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ·ÓÙÈ-ÛÙÔ›¯ËÛË, ›Ó·Î· Î.¿.) ÁÈ· Ó· χۈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˜ ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡.
ñ ¶fiÛ˜ ÈÎÚÔ‰¿ÊÓ˜ Î·È fiÛ˜ ·ÁÁÂÏÈΤ˜ ʇÙ„·Ó ·Ó Ù· ‰‡Ô ·ÚÙ¤ÚÈ· ›¯·ÓÌ‹ÎÔ˜ 30 Ì. ÙÔ Î·ı¤Ó·;
ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ Ù· ·È‰È¿ ı· Ê˘Ù¤„Ô˘Ó Ì›· ÈÎÚÔ‰¿ÊÓË ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·¤Ó·ÓÙÈ ·fi Ì›··ÁÁÂÏÈ΋;
ñ ™ÙÔ 1Ô ·ÚÙ¤ÚÈ Ê‡Ù„·Ó ·ÁÁÂÏÈΤ˜·Ó¿ 2 ̤ÙÚ· ÙËÓ Î·ıÂÌ›·.
ñ ™ÙÔ 2Ô ·ÚÙ¤ÚÈ Ê‡Ù„·Ó ÈÎÚÔ‰¿Ê-Ó˜ ·Ó¿ 3 ̤ÙÚ· ÙËÓ Î·ıÂÌ›·.
3. ™ÙÔÓ Î‹Ô ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã Î·È Ù˘ ™Ùã T¿Í˘ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·ÓÓ· Ê˘Ù¤„Ô˘Ó Î·ÏψÈÛÙÈο Ê˘Ù¿ Û ‰‡Ô ·ÚÙ¤ÚÈ·.
¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ·Ó οı ÊÔÚ¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó· ›‰Ô˜ ÎÔ˘ÙÈÔ‡;
2. ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ °È¿ÓÓË ‰Ô˘Ï‡ÂÈ Û ÊÔ‡ÚÓÔ. £· Û˘Û΢¿ÛÂÈ 720 ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ· Û ÎÔ˘ÙÈ¿ ÙˆÓ:
4 ÎÔ˘ÏÔ˘ÚÈÒÓ 18 ÎÔ˘ÏÔ˘ÚÈÒÓ 36 ÎÔ˘ÏÔ˘ÚÈÒÓ
ª¿ı ÎÈ ·˘Ùfi: ¶¶˘ıı··ÁÁfifiÚÚÂÂÈÈÔÔÈÈ Îη·ÈÈ ÌÌÔÔ˘ÛÛÈÈÎ΋‹..∏ ȉ¤· Ù˘ Û‡Ó‰ÂÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ì ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ ÁÂÓÓ‹ıËΠÚÈÓ ·fi 26 ÔÏfiÎÏËÚÔ˘˜ ·ÈÒ-Ó˜ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰· ·fi ÙÔÓ ¶˘ı·ÁfiÚ·, Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi Î·È È‰Ú˘Ù‹ Ù˘ ˘ı·ÁfiÚÂÈ·˜ Û¯ÔÏ‹˜ÛΤ„˘. O ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ ÁÓÒÚÈ˙ Ôχ ηϿ ÙË Û¯¤ÛË Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
http://www.bbc.co.uk/music/children
2 Ì.2 Ì. 2 Ì.
3 Ì.
3 Ì.
·ÚÈıÌfi˜ ÎÔ˘ÏÔ˘ÚÈÒÓ
(·) (‚) (Á)
·ÚÈıÌfi˜ ÎÔ˘ÙÈÒÓ
ÎÔ˘Ù› (·)
ÎÔ˘Ù› (‚)
ÎÔ˘Ù› (Á)
37 ∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10
™ ∆ O ¶ ∞ ∆ ƒ π ¡ O ∫ ∞ ƒ ¡ ∞ µ ∞ § π
ŒÓÓÔÈ· ‰È·ÈÚ¤ÙË - ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ˘. ∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10.
96
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˪ÔÚÒ Ó· ÂϤÁ͈ ÁÚ‹ÁÔÚ· ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÈÚ¿˙ÂÙ·È Û ·Î¤Ú·È· ›Û· ̤ÚË;
∆Ô Ï‹ÚˆÌ· Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘ °È¿ÓÓË ÍÂΛÓËÛ ‹‰Ë ÙȘ ÚÔÂÙÔÈ̷ۛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Ô-ÎÚÈ¿ÙÈÎË ·Ú¤Ï·ÛË. ™˘ÓÔÏÈο Â›Ó·È 175 ¿ÙÔÌ·. ™ÙËÓ ·Ú¤Ï·ÛË ı· ‚ÁÔ˘Ó Ì ۯË-Ì·ÙÈÛÌfi.
ªÔÚÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÁÔ˘Ó Û 2¿‰Â˜, 5¿‰Â˜ ‹ 10¿‰Â˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛ-Û‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·;
∑¢Á¿ÚÈ· 10 20
¶·È‰È¿ 20
¢ËÏ·‰‹:ñ AÓ Ù· ·È‰È¿ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó 5¿‰Â˜, ‰Â ı· ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ Î·Ó¤Ó·.
£· ¤¯Ô˘Ó Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ....... 5¿‰Â˜.ñ AÓ Ù· ·È‰È¿ Û¯ËÌ¿ÙÈ˙·Ó 2¿‰Â˜, ¤Ó· ·È‰› ı· ¤ÌÂÓ ÌfiÓÔ ÙÔ˘.
AÓ Û¯ËÌ¿ÙÈ˙·Ó 17 ‰Âο‰Â˜, ı· ÂÚ›ÛÛ¢·Ó ... ·È‰È¿.∞Ó Û¯ËÌ¿ÙÈ˙·Ó 18 ‰Âο‰Â˜, ı· ¤ÏÂÈ·Ó ... ·È‰È¿ ·fi Ì›· ‰Âο‰·.ÕÚ·, Ù· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÁÔ˘Ó Û ‰Âο‰Â˜.
ÕÚ·, 175 =( x 2)+ ÕÚ·, 175 = ( x 5)
∫¿Óˆ ›Ó·Î· ÁÈ· Ó·˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙȘ ‰Âο‰Â˜.
£· ‰ÔÎÈÌ¿Ûˆ Ì ÙÔ ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ 175
ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙȘ 5¿‰Â˜.
£· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘ÌÂÂÓÙ¿‰Â˜!
¶ÚÔÙÈÌÒ Û ‰˘¿‰Â˜! ªÔÚԇ̠ӷ ‚ÁÔ‡ÌÂ
Û ‰Âο‰Â˜!
ñ ™Â ‰˘¿‰Â˜ ñ ™Â ÂÓÙ¿‰Â˜
ñ
97
EÓfiÙËÙ· 6
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ∆Ô 2 Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·Ó ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È 0, 2, 4, 6, 8.ñ ∆Ô 5 Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·Ó ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È 0 ‹ 5. ñ ∆Ô 10 Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·Ó ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È 0.ñ °È· Ó· ÂϤÁ͈ ·Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘, ÂϤÁ¯ˆ ·Ó Ë ‰È·›ÚÂÛ‹
ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ù¤ÏÂÈ· (˘=0). ñ ŒÓ·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ·Î¤Ú·ÈÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘ ·Ó Ë ‰È·›ÚÂÛ‹ ÙÔ˘˜ ›ӷÈ
Ù¤ÏÂÈ·.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ 75 Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 25 ‹ ÙÔ 25 Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙÔ˘ 75,
ÁÈ·Ù› 75 : 25 = 3 ËÏ›ÎÔ Î·È fiÏÔÈÔ 0.
∂ÚÁ·Û›Â˜
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ÙÔ 5,¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Ó·Ï˘ÙÈο.
1. ªÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ fiÏÔÈÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË·Ó·Ï˘ÙÈο; ñ ∆Ô 175 : 5 ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜, ‰ËÏ·‰‹ ... x 5 Î·È ˘=0.
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÂfiÌÂÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔ 175 Ô˘ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 5;
ñ ∆Ô 176 : 5 ‰Â ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÁÈ·Ù› ·Ê‹ÓÂÈ ˘=1. ¶ÔÈÔ˜ ¿ÏÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ 1 fiÙ·Ó ‰È·ÈÚÂı› Ì ÙÔ 5;
ñ ∆Ô 177: 5 ‰Â ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÁÈ·Ù› ·Ê‹ÓÂÈ ˘=2. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ˘fiÏÔÈÔ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ‚Úԇ̠̠ÙÔ 5; ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. µ¿˙ˆ Ù· „ËÊ›· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÒÛÙ ԷÚÈıÌfi˜ Ô˘ ı· ÊÙÈ·¯Ù›:
∞Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¢ Î·È ‰, ÙfiÙ ÈÛ¯‡ÂÈ: ‰ x + ˘ = ¢, 0<˘<‰
ñ Ó· ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ñ Ó· ÌË ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜
ÌÂ ÙÔ
ÌÂ ÙÔ
ÌÂ ÙÔ
ÌÂ ÙÔ
ÌÂ ÙÔ
ÌÂ ÙÔ
‹ 5 x 35 + 1 = 176 ‹ 5 x 35 + 0 = 175
176 5 175 5
1 35 0 35¢ ‰
˘ ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
38 KÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, E.K.¶.
™ T H N E ° N A T I A O ¢ O
KÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ EÏ¿¯ÈÛÙÔ˘¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ˘. TÚfiÔÈ Â‡ÚÂÛ‹˜ ÙÔ˘˜.
98
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚÒ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ;
™ÙÔ Ó¤Ô ÙÌ‹Ì· Ù˘ ∂ÁÓ·Ù›·˜ Ô‰Ô‡, Ô˘
ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙËÓ K·‚¿Ï·, Ì‹ÎÔ˘˜ 72 ¯Ì., Ë
TÚÔ¯·›· ˘ÔÏfiÁÈÛ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ:
ñ οı 6 ¯Ì. ÙËÏ. ı¿Ï·ÌÔ˜
ñ οı 4 ¯Ì. ¯ÒÚÔ˜ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘
ñ οı 24 ¯Ì. ™Ù·ıÌfi˜ ŒÎÙ·ÎÙ˘
AÓ¿Á΢
ñ ∫˘ÎÏÒÓˆ Û ÔÈÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÔÈ 3 ÛÙ·ıÌÔ›.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹-ÛÂȘ Ì·˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹.
....... ....... .......
ñ EÎÙÈÌÒ fiÛÔÈ , Î·È ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ· 72 ¯Ì.;
K·‚¿Ï·
ñ ¶fiÙ ı· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÔ˘Ì ÚÒÙË ÊÔÚ¿:
ñ ŒÓ· Î·È Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ¤Ó· ; ™Ù· ....... ¯Ì.
ñ ŒÓ· , ¤Ó· Î·È ¤Ó· Ì·˙›; ™Ù· ....... ¯Ì.
ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÛÙ· 72 ¯Ì. ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ , Î·È ;
99
EÓfiÙËÙ· 6
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÌÔÚԇ̠ӷ ¿ÚÔ˘Ì ÙÔ ÌÂ-Á·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi Î·È Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ·Ó Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙˆÓ fiÏÔȈÓ. ∞Ó ‰ÂÓ Â›-Ó·È, ÙÔÓ ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ͷӿ. ∞Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È Î·È ¿ÏÈ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙˆÓ˘fiÏÔÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÙÚÈÏ·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ¿ÏÈ. ™˘-Ó¯›˙Ô˘Ì ¤ÙÛÈ Ì¤¯ÚÈ Ó· ‚Úԇ̠¤Ó· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ı· ›-Ó·È Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ Î·È ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
∂ÚÁ·Û›·
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ì ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 2 Î·È 5 ÛÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ı¤ÛË. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 2 Î·È 5;
¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 2 KÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 5
¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ E.K.¶.: ñ ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 10; .... ñ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10; ....
∆· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ÔÏÏ¿. ∆Ô ∂∂..∫∫..¶¶.. Â›Ó·È ÙÔÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚÔÔ (EÏ¿¯ÈÛÙÔ) ··fifi ÙÙ·· KKÔÔÈÈÓÓ¿¿ ¶¶ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ¿¿ÛÛÈÈ¿¿ ÙÙÔÔ˘˜.
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·Ó‡ÛÂÈ Î¿ÔÈÔ˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ¯ÒÚÔÛÙ¿ıÌ¢Û˘;
∞Ó ‹ıÂÏ·Ó Î·È ÙËÏÂʈÓÈÎfi ı¿Ï·ÌÔ Î·È ™∂∞, Û fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ı· Ù· ¤‚ÚÈÛÎ·Ó fiÏ·;
O °È¿ÓÓ˘ Ì ÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ Ù·Í›‰Â˘·Ó Û ·˘Ùfi ÙÔ Ó¤Ô ÙÌ‹Ì· Ù˘ ∂ÁÓ·Ù›·˜.™ÙÔ 43Ô ¯Ì. ·fi ÙËÓ K·‚¿Ï· ¤ÛηÛ ¤Ó· Ï¿ÛÙÈ¯Ô ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘. ™Â fiÛ·¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ı· ‚ÚÔ˘Ó ¯ÒÚÔ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘ ÁÈ· Ó· ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ‚Ô‹ıÂÈ·;
39 ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
¶ ∏ ° ∂ ™ ∂ ¡ ∏ ª ∂ ƒ ø ™ ∏ ™
™‡ÁÎÚÈÛË, ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì¯ڋÛË ÔÏÏÒÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ: ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÛÔÛÙ¿, E.K.¶.
100
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ‹ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜, ‰È·ÊÔ-ÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜;
™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ °ÈÔÏ¿ÓÙ·˜ Ù· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó ¤Ú¢ӷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹-ÙˆÓ Ù˘ E˘¤ÏÈÎÙ˘ ZÒÓ˘ Ì ı¤Ì· «H ·ÚÈ· ËÁ‹ ÂÓË̤ڈÛ˘ ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ÌÔ˘». ∫·Ù¤ÁÚ·„·Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Û ÁÚ¿ÊËÌ·:
∫‡ÚÈ· ËÁ‹ ÂÓË̤ڈÛ˘
∫˘ÚȷοÙÈÎÔ˜T‡Ô˜
¢È·‰›ÎÙ˘Ô
∏ÌÂÚ‹ÛÈÔ˜ T‡Ô˜
∆ËÏÂfiÚ·ÛË
ƒ·‰ÈfiʈÓÔ
16
10100
315
210
13
ñ ¶ÔÈ· ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ ·ÚÈ· ËÁ‹ ÂÓË̤ڈÛ˘ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ÁÔÓ›˜; .....................™Â ÙÈ ÔÛÔÛÙfi ÂÚ›Ô˘; .....................
ñ ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ·, ηٷٿÛÛˆ ÙȘ ËÁ¤˜ ÂÓË̤ڈÛ˘ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙËÓ
ËÁ‹ Ì ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÔÛÔÛÙfi. TȘ ÂÎÊÚ¿˙ˆ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ‹ Ì % (ÂÂÚÚ››ÔÔ˘).
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÁÔÓÈÒÓ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÚÈ· ËÁ‹ ÂÓË̤ڈÛ˘:ñ ÙÔÓ ËÌÂÚ‹ÛÈÔ ‹ ÙÔÓ Î˘ÚȷοÙÈÎÔ
T‡Ô; ........................................ñ ÙÔ Ú·‰ÈfiʈÓÔ, ÙËÓ ÙËÏÂfiÚ·ÛË
‹ ÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô; ...............................
™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙȘ‰ÈΤ˜ Ì·˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.
¢˘ÛÎÔχÔÌ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÌÂÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÁÈ’ ·˘Ùfi ı·
Ù· οӈ ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹240, ‹ Ì οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ÎÔÈÓfi
ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ.
°È·Ù› Ó· οÓÔ˘ÌÂÔÌÒÓ˘Ì· Ì ·ÚÔÓÔ-
Ì·ÛÙ‹ ÙÔ 240;Y¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ›
ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ.
ñ 1Ë __ ‹ ... % ñ 2Ë __ ‹ ... % ñ 3Ë __ ‹ ... % ñ 4Ë __ ‹ ... % ñ 5Ë __ ‹ ... %
™‡ÓÔÏÔ ÂÚˆÙËı¤ÓÙˆÓ: 240 ÁÔÓ›˜.Œ‰ˆÛ·Ó fiÏÔÈ ·fi Ì›· ÌfiÓÔ ·¿ÓÙËÛË.
101
EÓfiÙËÙ· 6
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ, Ó· ÚÔÛı¤Ûˆ ‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÛÂÔÌÒÓ˘Ì·, ‰ËÏ·‰‹ Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÎÔÈÓfi ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. O ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ÙˆÓ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÎÔÈÓfi ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙˆÓ ·ÚÔ-ÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ‹ ¿ÏÏˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜. ∞Ó ÚËÛÈÌÔÔÈ‹-Ûˆ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ, ı· ¤¯ˆ Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙÔ˘˜ ÈÔ ÌÈÎÚÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙËÓ È‰¤· ÙÔ˘ O‰˘ÛÛ¤·. Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜;
ñ K·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÌÂ
ñ ∫·Ù·Ù¿ÛÛˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È Û˘ÁÎÚ›Óˆ ÌÂÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË Ô˘ ¤Î·Ó· ÛÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÛÂÏ›‰· (·Ú¯È΋ ÂÎÙ›ÌËÛË).
Œ¯ˆ ÌÈ· ȉ¤·! AÓ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ÙÔ 100, Ô˘ÛÈ·ÛÙÈο ı· ¤¯Ô˘Ì ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜ Û %.
£· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘¤Ú¢ӷ˜ Ì ÔÛÔÛÙfi › ÙÔȘ ÂηÙfi;
AÏÔÔÈÒ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· , , , , ÁÈ· Ó· ¤¯ˆ fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜:
K·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· οӈ ÔÌÒÓ˘Ì· (Ì ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜):
16
10100
315
210
13
∫.¶. (6, 10, 5, 3) = 240
∫.¶. (6, 10, 5, 3) = 60
= ....,.... ‹ .... % =....,.... ‹ .... % =....,.... ‹ ....%
= ....,.... ‹ .... % =....,.... ‹ ....%
16
110
210
13
15
16
=
=
=10100
315
...10
...5
,
...5
210
= 13
16
...240
= ,110
...240
= ,15
...240
= ,13
...240
x... x... x... x...
x... x... x... x...
ñ
ñ ñ ñ
ñ ñ
ñ ñ ññ
ñ MÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ 240:
ñ MÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ 60:
E.∫.¶. (6, 10, 5, 3) = 30ñ MÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ 30:
∫.¶. (6, 10, 5, 3) = ...ñ MÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ... :
1Ë ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋
2Ë ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋
40 ¢È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚ›·˜-™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
™ X O § I K E ™ ¢ P A ™ T H P I O T H T E ™
∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. 102
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì «ÎÚ˘Ê¿» ‰Â‰Ô̤ӷ;
™ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ÁÈÔÚÙ‹ Î·È Ù· 200 ·È‰È¿ ÙˆÓ ÌÂÁ¿ÏˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ·›ÚÓÔ˘Ó̤ÚÔ˜ Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ٷ ÂӉȷʤÚÔÓÙ¿ ÙÔ˘˜.¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ:
¶ÚÔÙ›ӈ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ÙÚfiÔ˘˜ Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∫·Ù·ÁÚ¿-ÊÔ˘Ì 2 ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.
ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¤Ï·‚·Ó ̤ÚÔ˜ ÛÙȘ ·ıÏËÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜;
ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ Û˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ÛÙËÓ ¤ÎıÂÛË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ;
¢˘ÛÎÔχÔÌ·È Ó· ‚Úˆ Ù· ·È‰È¿ Û οı ÔÌ¿‰·.
MÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Ï‡ÛÔ˘ÌÂ
Ì ›Ó·Î·.
ªÔÚԇ̠ӷ ÙÔχÛÔ˘Ì Ì ÈÛÔ‰‡-
Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
◊ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹-ÛÔ˘Ì ÔÛÔÛÙ¿!
¶ÂÚÈ‚·ÏÏÔÓÙÈ΋ £Â·ÙÚÈ΋ ∞ıÏËÙÈΤ˜Âη›‰Â˘ÛË ·Ú¿ÛÙ·ÛË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜
ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ19100
32200
1560
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙË Ï‡-ÛË Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ.
1Ë: 2Ë:
103
EÓfiÙËÙ· 6
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó «ÎÚ˘Ê¿» ‰Â‰Ô̤ӷ χÓÔÓÙ·È ÈÔ Â‡ÎÔÏ· ·Ó Û˘Ó‰˘¿ÛÔ˘Ì ÙȘÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÔÓÙ·È ‹ ·Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÔ˘Ì ٷ ·ÚÈıÌËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ¿Ï-Ï· ÌÈÎÚfiÙÂÚ·.
∂ÚÁ·Û›Â˜
4. ∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ §ÂˆÓ›‰· ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È «¢ÈÏ¿ÛÈÔ». O ÚÒÙÔ˜ ϤÂȤӷ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. O ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘. O ÙÚ›ÙÔ˜‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÎÙÏ.- ∞Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 12, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó·¤ÊÙ·Û·Ó;
- ∞Ó ÍÂÎÈÓÔ‡Û·Ó ·fi ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi, ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤ÊÙ·Û·Ó;
1. ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÙÔ ÛÙÔ 1.371.173 ÁÈ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô:
ñ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ;
ñ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ;
2. ™’ ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ ·fi ÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ù· Û›ÙÈ· ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ ÙÔ˘˜ ˘ÁÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ118 ˜ Î·È ÙÔ 166, Î·È ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ ¤¯Ô˘Ó ÌÔÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ñ ¶fiÛ· Û›ÙÈ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο ·fi ÙȘ 2 Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘, ·Ó Û οı ۛÙÈ
Ì ˙˘Áfi ·ÚÈıÌfi ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ¤Ó· Û›ÙÈ Ì ÌÔÓfi ·ÚÈıÌfi; ñ ¶ÔÈ· ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Â›Ó·È Ë ·Ú›ıÌËÛË ÛÙ· Û›ÙÈ· ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘ Ì ÙÔ˘˜ ÌÔÓÔ‡˜
·ÚÈıÌÔ‡˜;
15
3. µÚ›ÛΈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡Ó ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ 12.600.500:
ñ Ì 1 „ËÊ›Ô .... ñ Ì 2 „ËÊ›· ....
ñ ÌÂ 3 „ËÊ›· .... ñ ÌÂ 4 „ËÊ›· ....
∂ÍËÁԇ̠ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ‚Ú›ÛΈ Î·È Ó· ÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˜.
ñ ∞Ó ÛÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË Ù˘ Ù¿Í˘ Ù· ‚È‚Ï›· Â›Ó·È 48, fiÛ· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰·Ó›-ÛÙËΠοı ·È‰› ·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ú·Ó ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ‚È‚Ï›ˆÓ;
ñ ™Â οı ۷ÎԇϷ ηڷ̤Ϙ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÎfiÎÎÈÓ˜, ÚÔ˙ Î·È Î›ÙÚÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ.∞Ó ÁÈ· οı 2 ÎfiÎÎÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰ÈÏ¿ÛȘ ÚÔ˙ Î·È ÙÚÈÏ¿ÛȘΛÙÚÈÓ˜:
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ηڷ̤Ϙ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ˘¿Ú¯Ô˘ÓÛÙË Û·ÎԇϷ, ·Ó Ì›· Û·ÎԇϷ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚ¿ÂÈ ¿Óˆ ·fi 200 ηڷ̤Ϙ;
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 1 ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÈÚ› ·ÎÚÈ‚Ò˜ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿-Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
100, 80, 150, 4.000.000, 4
KÂÊ¿Ï·È· 36-40
104∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
6
∞ÚÈıÌfi˜: ............. ∂ÍËÁÒ:
∞ÚÈıÌfi˜: ............. ∂ÍËÁÒ:
1.500, 50.005, 315, 60.000.000
2.000.200, 11.000, 1.670, 390
∞ÚÈıÌfi˜: ............. ∂ÍËÁÒ:
2) ¡· ‚Ú›ÛΈ ÙÔ fiÏÔÈÔ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ÙÔ 2, ÙÔ 5, ÙÔ 10 ˆÚ›˜ Ó· οӈ ‰È·›ÚÂÛË.µ¿˙ˆ ¶ÔȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ¤¯Ô˘Ó:
ñ ˘fiÏÔÈÔ 0 370 : 5 425 : 5 614 : 10 58 : 2
ñ ˘fiÏÔÈÔ 1 42 : 5 43 : 2 56 : 10 131 : 10
ñ ˘fiÏÔÈÔ 2 73 : 5 68 : 5 102 : 10 350 : 5
ñ ˘fiÏÔÈÔ 4 36 : 5 44 : 10 161 : 2 49 : 5
3) ¡· ‚Ú›ÛΈ Ù· KÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙÔ ∂.∫.¶. ÙÔ˘˜.
ñ ¶ÔÈÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Â›Ó·È ∫ÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 3, 6Î·È 8;
36 48 72 96 368 ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 3, 6, 8; ........................
ñ OÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ∂.∫.¶. ÙÔ 60 Â›Ó·È ÔÈ:
20, 5, 15 15, 10, 60 3, 6, 10
4) ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜.
ñ
ENOTHTA 6
105
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 36-40.
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
¡· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ë Ú¿ÍË:
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ù˘ٿ͢ Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸fiıÂÛË:
13
25
47+
,
+
23
711
,514
321ñ ,5
241336ñ
¶·È¯Ó›‰È¶·È¯Ó›‰È
¶·È¯Ó›‰È· Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì
106
ªÂ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘ÌÂ:
2 ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· 1 ÛÎ˘Ï¿ÎÈ
1 Ï·Áfi 1 ÁÏ¿ÚÔ 1 ·ÏÂÔ‡
¡ÔÌ›˙ˆ ˆ˜ ηÌÈ¿ ÂÈÎÔÛ·ÚÈ¿·fi ÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ Ì¿˜ ÊÙ¿ÓÔ˘ÓÁÈ· Ó· ÛÔ˘ ÊÙȿ͈ ÂΛÓÔ ÙÔ͇ÏÈÓÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì Ô˘ ‹ıÂϘ!
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
107
∫ÂÊ¿Ï·È· 41-55
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ:
N· ÌÂÙÚ¿ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜.
N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Î·È Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ.
N· ·Ú¿˙Ô˘Ì ٷ ‡„Ë ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Û ¿ÏÏ· ÈÔ ·Ï¿ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·-
ÙËÁÈΤ˜.
N· χÓÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·-·È¯Ó›‰È·.
N· ÎÚ›ÓÔ˘Ì fiÙ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›, Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô-
̤ӷ ÙÔ˘ ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘.
N· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡ÌÂ Î·È Ó· Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÒÛÙ ӷ ‚Ú›-
ÛÎÔ˘Ì ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û‹˜ ÙÔ˘.
N· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì Ì ۷ʋÓÂÈ· ÙË ÛΤ„Ë Ì·˜ ÛÙ· ˘fiÏÔÈ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÚÔ-
ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì Ҙ ÛÎÂÊًηÌÂ Î·È Ò˜ χ۷Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
N· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ٷ ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ ÔÚ›· Â›Ï˘Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
N· οÓÔ˘Ì ÌÂÁÂı‡ÓÛÂȘ Î·È ÛÌÈÎÚ‡ÓÛÂȘ Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ·ÚÙ›.
N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÙË Ì›· ÌÔÓ¿-
‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÚfiÓÔ˘ Û ¿ÏÏË.
N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
N· ¯·Ú¿˙Ô˘Ì ·ÎÏÔ˘˜ Î·È Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1 ‰ÈÛÂη-
ÙÔÌ̇ÚÈÔ.
£· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηٷÛ΢¤˜ ·fi ·ÚÙ› Î·È Î‡ÎÏÔ˘˜ Ì ۿÁÎÔ Î·È ÎÈ̈ϛ˜.
£· ·›ÍÔ˘Ì ·È¯Ó›‰È· Î·È Ù¿ÁÎÚ·Ì.
£· οÓÔ˘Ì ۯ¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ Î·È ı· ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ÔÏÔÁÈ-ÛÙ‹ ÁÈ· Ó· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ÙË ÁˆÌÂÙÚ›·.
£· Ì¿ıÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·Ú¯·›Ô˘˜ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜ (∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë, ∂Ú·ÙÔÛı¤ÓË,
¶˘ı·ÁfiÚ·), οÓÔÓÙ·˜ ¤Ú¢ӷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û ¤ÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ÏÈÎfi.
41 ∂›‰Ë ÁˆÓÈÒÓ
O I µ ∂ ¡ ∆ ∞ § π ∂ ™
∂›‰Ë ÁˆÓÈÒÓ, Û‡ÁÎÚÈÛË, ̤ÙÚËÛË Ì ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. 108
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜;
™˘˙ËÙ¿Ì ÔȘ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ÔȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 3 ‚ÂÓÙ¿ÏȘ.
∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‚ÂÓÙ¿ÏȘ Ì ¯·ÚÙ› ∞4 Î·È Û˘ÚÚ·ÙÈÎfi:
◊Ú· ª›ÏÙÔ˜ ÕÓÓ·
ñ ¶ÔÈ· ‚ÂÓÙ¿ÏÈ· ¤¯ÂÈ: ñ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ÓÔÈÁÌ·; ñ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ¿ÓÔÈÁÌ·;
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· οıÂ
‚ÂÓÙ¿ÏÈ·˜:
ñ ∏ ÔÚı‹ ÁˆÓ›· Â›Ó·È 90Ô,
‰ËÏ·‰‹:
ñ ∏ ÔÍ›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È <90Ô
ñ H ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È >90Ô
ñ ∂ÎÙÈÌÒ ÔȘ ·fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÁˆÓ›Â˜ (·, ‚, Á, ‰, Â, ÛÙ) ›ӷÈ:
ñ TȘ ·Ú·¿Óˆ ÁˆÓ›Â˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ηٷٿÍÔ˘Ì Û ÙÚÂȘ ηÙËÁÔڛ˜:ÔÚı¤˜, ·Ì‚Ï›˜, ÔÍ›˜.
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ‹ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ.
OÚı¤˜ AÌ‚Ï›˜ OÍ›˜
....... ....... .......
‹
‹
‹
90Ô
·
‰
‚
Â
ÁÛÙ
90Ô
^ ^^ ^ ^ ^
109
EÓfiÙËÙ· 7
ªÂ ÔÈÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ Û˘ÌʈÓÔ‡ÌÂ; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÁˆÓ›· ›ÛË Ì Ù˘ ÔÚı‹˜, ‰ËÏ·‰‹ ....... ÌÔ›Ú˜.
∆Ș ÁˆÓ›Â˜ ÙȘ ÌÂÙÚ¿Ì Û ÌÔ›Ú˜. ∫·Ù·Û΢¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘-Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÁˆÓ›Â˜ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ.
2. ∏ ∑ˆ‹ ¤ÊÙÈ·Í ÌÈ· ·ÎfiÌË ‚ÂÓÙ¿ÏÈ· Ì ·ÚÙ› ∞3 Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ¿ÓÔÈÁÌ· Ì ÙË‚ÂÓÙ¿ÏÈ· Ù˘ ÕÓÓ·˜.
1. µ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Ù˘ÁˆÓ›·˜ ÛÙÔ O Î·È ¯·Ú¿˙Ô˘Ì ÙË Ì›· ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜.
2. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÛÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆ-ÌfiÓÈÔ ÙȘ ÌÔ›Ú˜ Ô˘ ·ÓÙÈ-ÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ÌÈÛ¤˜ Ù˘ÔÚı‹˜. ™ËÌÂÈÒÓÔ˘Ì Ì ¤Ó· ÁÚ¿ÌÌ·.
3. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙË ÁˆÓ›·.
ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÁˆÓ›· ›ÛË Ì Ù˘ ÔÚı‹˜, ‰ËÏ·‰‹ ....... ÌÔ›Ú˜.
ñ ∂ÍËÁԇ̠Ҙ ÂÚÁ·ÛًηÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ÁˆÓ›· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÌÈ·ÔÏfiÎÏËÚË ÛÙÚÔÊ‹ = 360Ô
ÁˆÓ›· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÌÈÛ‹ ÛÙÚÔÊ‹ = 180Ô
ÔÚı‹ ÁˆÓ›· 90Ô
‹90Ô
∏ ‚ÂÓÙ¿ÏÈ· ÌÔ˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÁˆÓ›· ÁÈ·Ù› ¤¯ÂÈ
ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ Ï¢ڤ˜.
¢ÂÓ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›· ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ.
12
32
K K
42 ∂›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜
∂ ¶ π ™ ∫ ∂ æ ∏ ™ ∆ ∏ ¡ ∂ ∫ £ ∂ ™ ∏ ( · ã )
∂›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘˜. 110
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚ› ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ó· ¤¯ÂÈ 2 ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜;
∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ¡ÂʤÏ˘ ÂÈÛΤÊÙËÎ·Ó ÙËÓ ¤ÎıÂÛË «T·Í›‰È ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔÙˆÓ ∞Ú¯·›ˆÓ ∂ÏÏËÓÈÎÒÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ». ŸÙ·Ó ¤ÛÙÚ„·Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ·ÔÊ¿ÛÈ-Û·Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î¿ÔȘ ·fi ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ¤‰ÂÈÍ·Ó ÛÙËÓ¤ÎıÂÛË:
··.. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌÈ· ÎfiÏÏ· ¯·ÚÙ› ∞4 (ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ).- ÷ڿ˙Ô˘Ì ÙË ‰È·ÁÒÓÈÔ.- ∫fi‚Ô˘Ì ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ‰È·ÁˆÓ›Ô˘.
™¯ËÌ·Ù›ÛÙËÎ·Ó 2 ÙÚ›ÁˆÓ·.
ñ OÓÔÌ¿˙ˆ · ÙËÓ Î¿ı ÔÚı‹ ÁˆÓ›·. ∆Ș ¿ÏϘ ‰˘Ô ÙȘ ÔÓÔÌ¿˙ˆ ‚ Î·È Á. ªÂ ÙÔ ÌÔÈ-ÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÌÂÙÚÒ Î¿ı ÁˆÓ›· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·+‚+Á; ..........................
∆Ô ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ÁˆÓ›· ...................... Î·È ‰˘Ô ÁˆÓ›Â˜ ......................
^
^ ^ ^
^ ^
ÁˆÓ›· ÌÔ›Ú˜ ›‰Ô˜ ÁˆÓ›·˜
ñ ∂›Ó·È Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û·; ∂ÍËÁÒ:
111
EÓfiÙËÙ· 7
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÂÓÈ·ÛÔ˘ÌÂ.
∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘Â›Ó·È 180Ô.
ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›ÛÂȘ; ÙÔ ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ñ ñ 1 ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· Î·È 2 ÔÍ›˜ÙÔ Ô͢ÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ñ ñ 1 ÔÚı‹ ÁˆÓ›· Î·È 2 ÔÍ›˜
ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ñ ñ 3 ÔÍ›˜ ÁˆÓ›Â˜
ñ ¶ÔÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ·fi ·˘Ù¿ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ Â›Ó·È ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ; ∂ÍËÁÒ.
ñ ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Î¿ı ÙÚÈÁÒÓÔ˘;ñ 1Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ....... + ....... + ....... = ....... ÌÔ›Ú˜.ñ 2Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ....... + ....... + ....... = ....... ÌÔ›Ú˜.
ñ ∂›Ó·È Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›‰È·; ∂ÍËÁÒ:
‚‚.. ∫fi‚Ô˘Ì ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ.- ÷ڿ˙Ô˘Ì ÙË ‰È·ÁÒÓÈÔ.- ∫fi‚Ô˘Ì ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ‰È·ÁˆÓ›Ô˘ ÙÔ˘.
™¯ËÌ·Ù›ÛÙËÎ·Ó 2 ÙÚ›ÁˆÓ·.
∂ıÓÈ΋ ∂ÛÙ›· ∂ÈÛÙËÌÒÓ: www.eee.gr
(·)
(‚)
1Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ
2Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ
ñ µ¿˙Ô˘Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙȘ ÁˆÓ›Â˜ οı ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÙȘ ÌÂÙÚÒÎ·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
ÁˆÓ›· ÌÔ›Ú˜ ÔÓÔÌ·Û›· ÁˆÓ›·˜
43 E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜
E ¶ I ™ K E æ H ™ T H N E K £ E ™ H ( ‚ ã )
∂›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜. 112
∆· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰‰‡‡ÔÔ ››ÛÛ˜ ÏÏ¢ÚÚ¤¤˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÈÛÔÛÎÂÏ‹. ™Ù· ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ· ÔÈ 2ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ÂÓÒ Ë ÁˆÓ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ 2 ›Û˜ Ï¢ڤ˜ ÌÔ-Ú› Ó· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˪ÔÚ› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ó· ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜;
A
B °
¢
Z E
§
KKM
H
B
°A
Z £
··.. Afi ÌÈ· ÛÂÏ›‰· ∞4 ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì¤ӷ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.- ¢ÈÏÒÓÔ˘Ì ηٿ Ì‹ÎÔ˜
Ù˘ ‰È·ÁˆÓ›Ô˘.Œ¯Ô˘Ì ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÙȘ ‰‡Ô οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ AB° (∞µ Î·È ∞°): E›Ó·È ......
ñ ∆È ÌÔÚԇ̠ӷ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙȘ 2 ÔÍ›˜ ÁˆÓ›Â˜ µ Î·È °;
ñ ∂·ÏËı‡ԢÌ Ì ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ.
ñ ¶ÔÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂÏ‹; ∂ÎÙÈÌÒ.
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
™ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ: OÈ ›Û˜ Ï¢ڤ˜ OÈ ›Û˜ ÁˆÓ›Â˜Â›Ó·È: ›ӷÈ:
∞µ°
¢∂∑
∫§ª
∑∏£
^ ^
113
EÓfiÙËÙ· 7
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™Ù· ÈÛfiÏ¢ڷ ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È ÔÈ ÙÚÂȘ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¢ËÏ·‰‹ Ë Î¿ıÂÁˆÓ›· Û ¤Ó· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È 180Ô : 3 = 60Ô ÌÔ›Ú˜.
∆· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ϤÁÔÓÙ·È ÈÛfiÏ¢ڷ.
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ η̛· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ›‰ÈÔ Ì‹ÎÔ˜ Ì ÙȘ fiÏÔȘ ϤÁÂÙ·È ÛηÏËÓfi.
∂ÚÁ·Û›·
B
¢
A °
B
¢
A°
¶ÔÈÔ ·fi Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ÛÂÏ›‰·˜ Â›Ó·È ÛηÏËÓfi; .......
‚‚.. ∫fi‚Ô˘Ì ÙÔ ÚfiÌ‚Ô ·fi ÙÔ ¶·Ú¿Ú-ÙËÌ·. ÷ڿ˙ˆ ÙË ‰È·ÁÒÓÈÔ ∞° ηÈÎfi‚ˆ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ì ÙÔ „·Ï›‰È.
ñ ∂›Ó·È Ù· ‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ· ›‰È·; ∂ÎÙÈÌÒ:
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘.
ñ ∆È ÌÔÚԇ̠ӷ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ µ∞° Î·È °∞¢; ∂ÎÙÈÌÒ: .......
ñ ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÌÂÙÚÒ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
^ ^
∂ıÓÈ΋ ∂ÛÙ›· ∂ÈÛÙËÌÒÓ www.eee.gr
ÙÚ›ÁˆÓÔ ›Û˜ Ï¢ڤ˜ ›Û˜ ÁˆÓ›Â˜
∞µ°
∞¢°
∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì 1 ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›·.
¢ÔÎÈÌ¿˙Ô˘Ì ÌÂ Î·È ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ¤ÚÂ˘Ó¿˜ Ì·˜.
44 K·ıÂÙfiÙËÙ·, ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘
™ X O § I K O I A ° ø N E ™
∫·ıÂÙfiÙËÙ·, ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘. 114
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ‰ÚfiÌÔ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÌÂÙÚ¿Ì ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË. EÍËÁԇ̠̠·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
™ÙÔ˘˜ Û¯ÔÏÈÎÔ‡˜ ·ÁÒÓ˜ ÎÚÈÙ¤˜ ÛÙÔ ¿ÏÌ· ÂȘ Ì‹ÎÔ˜ ‹Ù·Ó Ë ¡ÂʤÏË Î·È ÔO‰˘ÛÛ¤·˜. ™ÙÔ ÚÒÙÔ ¿ÏÌ· ÙÔ˘ ª›ÏÙÔ˘ ÔÈ ÎÚÈÙ¤˜ ̤ÙÚËÛ·Ó:
ñ O O‰˘ÛÛ¤·˜ Ì·ı·›ÓÂÈ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ ·fi Ì›· ¢ı›·.∞ÎÔÏÔ˘ı› ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜:
ª¤ÙÚËÛ· ÙÔ ¿ÏÌ·Î·È ‚ڋη 2,18 Ì.
ŒÎ·Ó˜ ˙·‚ÔÏÈ¿! M ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ̤ÙÚËÛ˜ Ë ·fiÛÙ·ÛË
Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË! ∂ÁÒ Ì¤ÙÚËÛ· 2,10 Ì.
1. ºÙÈ¿¯Óˆ Ì›· ¢ı›· (Â) Î·È ÛËÌÂÈ-ÒÓˆ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È
¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›·.
2. ∆ÔÔıÂÙÒ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Ì ÙË Ì›··fi ÙȘ ‰‡Ô ÌÈÎÚ¤˜ Ï¢ڤ˜ (οıÂÙ˜) ¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›·.
(Â)(Â)
A A
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; EÎÙÈÌÒ:
115
EÓfiÙËÙ· 7
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ∫¿ıÂÙ˜ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì 2 ¢ı›˜ Ô˘ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÁˆÓ›· 90Ô.
ñ °È· Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì οıÂÙ˜ ¢ı›˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ·.
ñ ∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Î·È Ù¤ÌÓÂÈ Î¿ıÂÙ· ÌÈ· ¢ı›·Â›Ó·È Ë Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚË ‰È·‰ÚÔÌ‹ (·fiÛÙ·ÛË) ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›·.
3. ™¤ÚÓˆ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ηٿ Ì‹ÎÔ˜Ù˘ ¢ı›·˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞.
4. ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙËÓ Â˘ı›· (Âã) Ô˘ Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ (Â) ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô B
Î·È ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞.
5. OÈ ‰‡Ô ¢ı›˜ (Â) Î·È (Âã) Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ οıÂÙ˜
(Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÚı‹ ÁˆÓ›·).
(Â)
(Âã) (Âã)
(Â) (Â)AA
B B
°¢
A
B
B
°
°
∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞ ·fi ÙËÓ Â˘ı›· (Â). ŸÏ· Ù· ¿ÏÏ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· (AB, A°, A¢) Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ AB.
ñ O ª›ÏÙÔ˜ ۯ‰›·Û ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ ∞ ·fi ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿:
µÔËıÒ ÙÔ ª›ÏÙÔ Ó· ۯ‰ȿÛÂÈ ÙȘ ·ÔÛÙ¿-ÛÂȘ ·fi ÙȘ ¿ÏϘ ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÛÙȘ ·¤Ó·ÓÙ› ÙÔ˘˜ Ï¢ڤ˜.
XÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ .
A
A™Â ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·
Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ Ì ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿ (Ë
·fiÛÙ·ÛË ‰ËÏ·‰‹ Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ ·fi ÙËÓ ·¤Ó·-
ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿) ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∫¿ı ÙÚ›-
ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ 3 ‡„Ë.
÷ڿ˙Ô˘Ì Ì ÙÔ Î·È ÙÔ ÙÚ›ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∆È ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ; ñ ™ÙÔ ·Ú·¿Óˆ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯Ô˘Ì ¯·Ú¿ÍÂÈ Ù· ‰‡Ô ‡„Ë.
45 ¢È·¯Â›ÚÈÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓÛ¯ËÌ¿ÙˆÓ – ™˘ÌÌÂÙÚ›·
à ∞ ƒ ∆ O ¢ π ¶ § ø ∆ π ∫ ∏
AÓ¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚ›·˜. ™˘ÌÌÂÙÚ›·. 116
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˙ ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi ¤Ó·˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈ· ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù·: ñ ¤¯Ô˘Ó ¤Ó·Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.ñ ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ¤Ó·Ó ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
ñ ∞ÎÔÏÔ˘ıÒ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ·fi ÙÔ ¶·Ú¿Ú-ÙËÌ· Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ ÙË ‰ÈϷӋηٷÛ΢‹.
ñ ™Â οı ‚‹Ì· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈ-ο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È.
ñ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
ñ ¢È·ÎÔÛÌÒ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÌÔ˘ Ì ٤ÙÔÈÔÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ ‰È·ÙËÚËı› Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋.
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·: µÚ›ÛÎÔ˘Ì ·Ó Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο. º¤ÚÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
ÈÛfiÏ¢ÚÔÙÚ›ÁˆÓÔ
ÔÚıÔÁÒÓÈÔÙÚ›ÁˆÓÔ
ÈÛÔÛÎÂϤ˜ÙÚ›ÁˆÓÔ
Ï¿ÁÈÔ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
ÚfiÌ‚Ô˜ ηÓÔÓÈÎfi ÙÚ·¤˙ÈÔ ÌË Î·ÓÔÓÈÎfi ÙÚ·¤˙ÈÔ
ÂÍ¿ÁˆÓÔ ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ ÌË Î·ÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ
117
EÓfiÙËÙ· 7
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÔÚԇ̠ӷ χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·Ó Ù· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì Û¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ÈÔ ·Ï¿.
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ™Â ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÌÈ· ¢ı›· Ô˘ Ó· ÂÚÓ¿ÂÈ·fi ÙÔ ∞, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜; B¿˙ˆ
2. ¶ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÂÌ‚·‰fiÓ; ∂ÎÙÈÌÒ:
∂·ÏËı‡ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
3. ∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.
B
B
BB
A
A
A
A
° ° ¢
¢
° °
4 ÂÎ.
4 ÂÎ.
............ Ù. ÂÎ.
3 ÂÎ.
4 ÂÎ.
1,5 ÂÎ. 1,5 ÂÎ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
ñ E·ÏËı‡ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ‹
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ‰È·ÎÚ›Óˆ Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È Ó· ۯ‰ȿ˙ˆ ÁˆÓ›Â˜.
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÓ›Â˜. ∆Ș ÌÂÙÚÒ Î·È ÙȘ ÔÓÔÌ¿˙ˆ. OÈ ÁˆÓ›Â˜ ›ӷÈ:
KÂÊ¿Ï·È· 41-45
118∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
7
2) ¡· ‰È·ÎÚ›Óˆ Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Î·È ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi:
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∏ ÁˆÓ›· ° ›ӷÈ:
° = 55Æ ° = 60Æ ° = 45Æ
ñ 1500 > ........ > 1300 ñ OÚı‹, ‰ËÏ·‰‹ ñ 300 > ........ > 500
‰ËÏ. Â›Ó·È ................ ÁˆÓ›·. Â›Ó·È ........ ÌÔ›Ú˜. ‰ËÏ. Â›Ó·È .............. ÁˆÓ›·.
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È:
.............................
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ Ì ¯¿Ú·Î·.
O
OO
B
£
°
Z
A
H
^ ^ ^
^
ñ ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÈÛ¯‡ÂÈ;
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ HZ£ ›ӷÈ:
ñ ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ñ ÈÛfiÏ¢ÚÔ ñ Î·È Ù· ‰‡Ô
ñ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ¯ˆÚ›˜ ¯¿Ú·Î·:
ñ ÈÛfiÏ¢ÚÔ
ñ ÛηÏËÓfi
ñ ÈÛÔÛÎÂϤ˜
3) ¡· ·Ú¿˙ˆ ÙÔ ‡„Ô˜ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
º¤ÚÓˆ Ù· ‡„Ë ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚ›ÁˆÓ· ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ
ENOTHTA 7
119
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 41- 45:
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
4) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜: ..........................
ñ ÷ڿ˙ˆ ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·, ÒÛÙ ӷۯËÌ·ÙÈÛÙ› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfi-ÁÚ·ÌÌÔ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘;............................................
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ù˘ Ù¿ÍË˜Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸fiıÂÛË:
¡· ‰›ÓÔÓÙ·È Ô‰ËÁ›Â˜ ηٷÛ΢‹˜ ÂÓfi˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ÙÔ ÔÔ›Ô ¤¯ÂÈ:
ñ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 2 ÔÍ›˜ ÁˆÓ›Â˜.
ñ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
46 ∞ÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓÛ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·
¶ A I X N I ¢ I A ™ T O N Y ¶ O § O ° I ™ T H
∞Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.∞Ó¿Ù˘ÍË Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋˜ ÛΤ„˘ Î·È ÎÚÈÙÈ΋˜ ÛÙ¿Û˘.
120
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Û’ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ·È¯Ó›‰È.
∫∫∞∞¡¡OO¡¡∂∂™™
ñ ŸŸÙÙ··ÓÓ ¯ÙÙ˘‹‹ÛÛÔÔ˘ÌÌ ¤¤ÓÓ·· ÙÙÂÂÓÓÂÂÎΉ‰¿¿ÎÎÈÈ,, ··˘ÙÙfifi ¤¤ÊÊÙÙÂÂÈÈÌÌ··˙›› Îη·ııÒÒ˜ Îη·ÈÈ fifiÛÛ·· ÛÛÙÙËËÚÚ››˙ÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ ¿¿ÓÓˆ ÙÙÔÔ˘..
ñ ∫∫ÂÂÚÚ‰‰››˙ÂÂÈÈ fifiÔÔÈÈÔÔ˜ ÌÌ··˙¤¤„„ÂÂÈÈ ÙÙÔÔ˘˜ ÂÂÚÚÈÈÛÛÛÛfifiÙÙÂÂÚÚÔÔ˘˜‚‚··ııÌÌÔÔ‡‡˜ ··fifi ÙÙ·· ÙÙÂÂÓÓÂÂÎΉ‰¿¿ÎÎÈÈ·· ÔÔ˘ ¤¤ÚÚÈÈÍÍÂÂ.
1. O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤ÚÈÍ ÙÔ ¶fiÛÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜ ‹ÚÂ;
2. ∏ ∑ˆ‹ ¤ÚÈÍ ¤Ó· ÙÂÓÂΉ¿ÎÈ Î·È ‹Ú ÙÔ˘˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜. ¶ÔÈÔ ÙÂÓÂΉ¿ÎÈ ¤ÚÈÍÂ; EÍËÁÒ:
3. ¶ÔÈÔ ÙÂÓÂΉ¿ÎÈ Ú¤ÂÈ Ó· Ú›ÍÔ˘Ì ÁÈ· Ó· Ì·˙¤„Ô˘Ì ÙÔ˘˜ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜; EÍËÁÒ:
ÂηÙ.
ÂηÙ. ÂηÙ.
ÂηÙ. ÂηÙ. ÂηÙ.
ÂηÙ. ÂηÙ. ÂηÙ. ÂηÙ.
ÂηÙ. ÂηÙ. ÂηÙ. ÂηÙ. ÂηÙ.
ÂηÙ.
121
EÓfiÙËÙ· 8
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÔÚԇ̠ӷ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ Ì·˜‰›ÓÔÓÙ·È Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ‹ ÙÔ˘˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ì ÙËÓ Î·-χÙÂÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û˘ (ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚË, ÈÔ Â‡ÎÔÏË, ÈÔ ·ÍÈfiÈÛÙË).
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·:·) ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘; ‚) ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘;
2. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· ÔÈÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ʤÚÔ˘ÌÂ; TÔ˘˜ ·Ú¿˙ˆ. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘; EÍËÁÒ ˆ˜ ÛΤÊÙËη.
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Î·È Ó· ‰È·ÙËÚËı› Ë Û˘ÌÌÂÙÚ›·;
2 ÂÎ.
2 ÂÎ.
2 ÂÎ.
3 ÂÎ.
1,5 ÂÎ.
4 ÂÎ.
3 ÂÎ.
∞ B
°
¢
ZE
·)
‚)
47 ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·- ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (·)
∞ÍÈÔÏfiÁËÛË, Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ Î·È ·ÍÈÔÔ›ËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·ÈÌ ›Ó·Î·, ÂÈÎfiÓ· ‹ ΛÌÂÓÔ.
122
¶ T H ™ E I ™ M E . . . A N T A ¶ O K P I ™ H
∆È Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˆ‹; O °ÂÚ¿ÛÈÌÔ˜ Ù·Íȉ‡ÂÈ Ì ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ÁÈ· ÙËÓ ∫‡ÚÔ. ™ÙÔ ÂÓËÌÂÚˆÙÈ-Îfi Ê˘ÏÏ¿‰ÈÔ ÙˆÓ Ù‹ÛÂˆÓ Ì ÙËÓ ÂÙ·ÈÚ›· Ô˘ Ù·ÍÈ‰Â‡Ô˘Ó ·Ú·ÙËÚ› ÙÔӷڷοو ›Ó·Î·:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:- ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Ô ›Ó·Î·˜;- ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙȘ Ù‹ÛÂȘ ·fi ÙÔ ·ÂÚÔ‰ÚfiÌÈÔ Ù˘ ∞ı‹Ó·˜;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ·ÎÔÏÔ˘ı‹Û·Ì ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
ñ ∞Ó Ì¤Ó·Ì ÛÙÔ ∏Ú¿ÎÏÂÈÔ, Û ÔȘ fiÏÂȘ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ¿Ì ·ÂÚÔÔÚÈÎÒ˜:- ·Â˘ı›·˜; ............................................................................................................- ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ (Ì ·ÓÙ·fiÎÚÈÛË); ........................................................- οÓÔÓÙ·˜ ÂӉȿÌÂÛË ÛÙ¿ÛË; ................................................................................EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ˆ˜ ÛΤÊÙËη.
ñ ¶ÔȘ fiÏÂȘ ‰ÂÓ ÂÓÒÓÔÓÙ·È Ì ·Â˘ı›·˜ ·ÂÚÔÔÚÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹;..................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∞fi ∫¤Ú΢ڷ £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË ™·ÓÙÔÚ›ÓË ∏Ú¿ÎÏÂÈÔ §¿Úӷη ∞ı‹Ó·
∞ı‹Ó·
£ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË
∏Ú¿ÎÏÂÈÔ
∫¤Ú΢ڷ
§¿Úӷη
™·ÓÙÔÚ›ÓË
= Ì ·ÓÙ·fiÎÚÈÛË = Ì ÂӉȿÌÂÛË ÛÙ¿ÛË = ·Â˘ı›·˜(·ÏÏ·Á‹ ·ÂÚÔÛοÊÔ˘˜)
ñ O °ÂÚ¿ÛÈÌÔ˜ ‚ڋΠ¤Ó· Ï¿ıÔ˜. ¶ÔÈÔ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ; ...........................
123
EÓfiÙËÙ· 8
™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷÙÔ˘˜ ‰›ÓÔÓÙ·È Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. H ÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·È Ë ·ÍÈÔ-
ÏfiÁËÛË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ì¿˜ ‚ÔËı¿Ó ӷ ‚Úԇ̠ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘. ∏ ÔÚÁ·Óˆ-̤ÓË ·ÚÔ˘Û›·ÛË Ù˘ ÔÚ›·˜ Â›Ï˘Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ ÛÙÔȯ›ÔÁÈ· ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛË Î·È ÙËÓ ÂÍ‹ÁËÛ‹ ÙÔ˘ ÛÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ Ì ηٷÓÔËÙfi ÙÚfiÔ.
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ™Â 100 ÁÚ·ÌÌ. ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ ¿Ú¯Ô˘Ó 440 ıÂÚÌ›‰Â˜.
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· 25 ÁÚ·ÌÌ. ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ (ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÌÂÚ›‰·);
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌ ̒ ¤Ó· ¯¿ÚÙË «·Â-ÚÔÔÚÈ΋˜ Û‡Ó‰ÂÛ˘ ÙˆÓ fiψӻ.
¶Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó‰˘¿Ûˆ fiϘÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜...
3. ™ÙÔ Ô‰ËÏ·ÙÔ‰ÚfiÌÈÔ Ô §Ô˘Î¿˜, Ô §Â˘Ù¤Ú˘ Î·È Ô °ÚËÁfiÚ˘ οÓÔ˘Ó ÚÔfiÓËÛË. •Â-ÎÈÓÔ‡Ó Ì·˙›. O §Ô˘Î¿˜ οÓÂÈ ÙÔ Á‡ÚÔ Ù˘ ›ÛÙ·˜ Û 60ãã, Ô §Â˘Ù¤Ú˘ Û 40ãã Î·È Ô°ÚËÁfiÚ˘ Û 45ãã. ™Â fiÛË ÒÚ· ı· Í·Ó·Û˘Ó·ÓÙËıÔ‡Ó Î·È ÔÈ 3 ÛÙËÓ ÂÎΛÓËÛË;
750 ÁÚ·ÌÌ.
2. ™ÙËÓ ·Ó·ÁÚ·ÊfiÌÂÓË ÙÈÌ‹ ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ÂÌfiÚÔ˘ Â›Ó·È 30%.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
25 ú50
ú40
ú
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· fiÏ˘ Ù˘ Û˘Û΢·Û›·˜;
ñ AÓ ÛÙȘ ·Ó·ÁÚ·ÊfiÌÂÓ˜ ÙÈ̤˜ Á›ÓÂÈ ¤ÎÙˆÛË 10%, ÙÈ Î¤Ú‰Ô˜ ı· ¤¯ÂÈ Ô ¤ÌÔÚÔ˜ ÙÂ-ÏÈο ·fi οı ÚÔ˚fiÓ;
¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ Û ηı¤Ó· ·fi Ù· 3 ÚÔ˚fiÓÙ·;
EÍËÁÒ:
48 ∞ÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ-‰ÈfiÚıˆÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
° O P ¢ I O ™ ¢ E ™ M O ™
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: KÚÈÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË ·¤Ó·ÓÙÈÛ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·.
124
¶Ò˜ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¢È·‚¿˙Ô˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ™ËÌÂÈÒÓÔ˘Ì Ì fiÛ· ‰Â χÓÔÓÙ·È.∂ÍËÁԇ̠ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÈ·Ù› ‰Â χÓÔÓÙ·È.
1o ∂ÊÙ¿ ·È‰È¿ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó 28 ηڷ̤Ϙ. ∞Ó Ù· ÌÈÛ¿ ‹Ú·ÓÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ηڷ̤Ϙ Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· ‰ÈÏ¿ÛȘ, fiÛ˜ηڷ̤Ϙ ‹Ú οı ·È‰›;
¶ƒOµ§∏ª∞∆∞
5o ∞Ó ¿ÚÔ˘Ì ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ÁÈ·ÛÂÌÈÔ‡ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‚¿ÚÔ˜ 600 ÎÈÏ¿,ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 Ï›ÙÚÔ ·fiÛÙ·ÁÌ· ÁÈ· ¿ÚˆÌ·. ∞Ó ÛÙÔ ¤Ó· ÎÈÏfi˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘ 8.000 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ÁÈ·ÛÂÌÈÔ‡, fiÛ· ÏÔ˘ÏÔ‡-‰È· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 Ï›ÙÚÔ ·fiÛÙ·ÁÌ·;
4o O °È¿ÓÓ˘ Î·È Ô °ÈÒÚÁÔ˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜. O °È¿ÓÓ˘ ˙˘Á›˙ÂÈ56 ÎÈÏ¿ Î·È ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ 1,60 Ì. O °ÈÒÚÁÔ˜ ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ 1,55 Ì.¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘;
3o O ¡›ÎÔ˜ Ì ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi ÙÔ˘ Ífi‰Â„·Ó 120 € Û ·ÁÔÚ¤˜,‰¿ÓÂÈÛ·Ó Û ¤Ó· Ê›ÏÔ ÙÔ˘˜ 35 € Î·È ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó 23 €. ¶fiÛ·¯Ú‹Ì·Ù· ›¯·Ó ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Ô ¡›ÎÔ˜ Ì ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi ÙÔ˘;
2o ∞Ó ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ‰ÈÏ·-ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘;
125
EÓfiÙËÙ· 8
ñ ∂ÍËÁԇ̠ÚÔÊÔÚÈο ÁÈ·Ù› ‰Â χÓÔÓÙ·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÛËÌÂÈÒÛ·ÌÂ. T· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì‰ÈÔÚıˆÌ¤Ó· ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ χÓÔÓÙ·È:
¶ÚÈÓ ·Ú¯›Ûˆ ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ÂϤÁ¯ˆ ·Ó ÌÔÚ› Ó·¤¯ÂÈ Ï‡ÛË. À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ÁÈ·Ù›:
·) ‰ÂÓ ¿Ú¯Ô˘Ó ·Ú΋ ‰Â‰Ô̤ӷ,‚) Ë ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ì¿˜ Ô‰ËÁ› Û ·ÓÙÈÊ·ÙÈο ‹ ·˘ı·›ÚÂÙ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
∂ÚÁ·Û›·
ñ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 2 ÙÚ›ÁˆÓ·. ñ 4 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÙÚ›ÁˆÓ·. ñ ¤Ó· Û¯‹Ì· Ô˘ Ó· ¤¯ÂÈ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
º¤ÚÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· 2 ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ, ·Ó Ù· Û˘Ó‰˘¿ÛÔ˘Ì Ì ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó Û οı ÂÚ›ÙˆÛË:
49 ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· – ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (‚)
™ T O M A £ H M A T H ™ ¶ § H P O º O P I K H ™
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. XÚ‹ÛË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ. MÔÓÙÂÏÔ-Ô›ËÛË ÙˆÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÌÂ: OÚÁ¿ÓˆÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ,ÂÎÙ›ÌËÛË ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜, ·ÎÚ›‚ÂÈ·, ¤ÏÂÁ¯Ô˜.
126
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:
ñ ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi Û¯ÔÏ›Ô;
ñ ¶fiÛÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ 6 Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ‰ËÌÔ-ÙÈÎÔ‡ Î·È Û ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ 3 Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ Á˘ÌÓ·Û›Ô˘ ÛÙË ÒÚ· Ì·˜;
ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ËÁ‹ ÏËÚÔÊfiÚË-Û˘;
ñ ¶ÔÈÔ˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ ÚËÛÈÌÔ-ÔÈ‹ÛÂÈ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Î·È ÁÈ·oÈÔ ÏfiÁÔ;
ñ ¶ÔȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì ·fi ÙËÓ Ôıfi-ÓË ÙÔ˘ ÔÏÔÁÈÛÙ‹;
EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘:
∂·ÏËı‡ˆ:
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶Ò˜ ÔÚÁ·ÓÒÓÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜;
™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ Ù· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰È·‰›-ÎÙ˘Ô. £· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ·˘Ù¿ Û ۯ¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ·ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
127
EÓfiÙËÙ· 8
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·ÌÂ, ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌ ÛÙ· ·Ú·¿Óˆ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·.
XÚ‹ÛÈÌ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ›ӷÈ:1. ∞ÍÈÔÏÔÁÒ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Î·È ÔÚÁ·ÓÒÓˆ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ. 2. ∂ÈϤÁˆ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û˘. 3. ∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÙÔ ‚Ú›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. 4. ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ·. ∞·ÓÙÒ ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›·
¶·È¯Ó›‰È NIM. ∆Ô ¡πª Â›Ó·È ·Ú¯·›Ô ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ ·È¯Ó›‰È. ¶·›˙Ô˘Ó ‰‡Ô ·›¯Ù˜. ∆ÔÔ-ıÂÙԇ̠15 Ô‡ÏÈ· Û ÙÚÂȘ ÛÂÈÚ¤˜. ™Â οı ΛÓËÛË Î¿ı ·›¯Ù˘ ·›ÚÓÂÈ fiÛ· Ô‡-ÏÈ· ı¤ÏÂÈ ·fi Ì›· ÌfiÓÔ ÛÂÈÚ¿. ¡ÈÎËÙ‹˜ Â›Ó·È fiÔÈÔ˜ ¿ÚÂÈ ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô Ô‡ÏÈ. ¢Â›-Ù Ҙ ¤·ÈÍÂ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ Ì ÙÔÓ ÕÏÎË:
¶·›˙Ô˘Ì ÎÈ ÂÌ›˜. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÍÂÎÈÓ¿ ¿ÏÏÔ˜ ·›¯Ù˘ ÚÒÙÔ˜. ¶ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ÙËÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘ÌÂ.
ñ∂ÎÙÈÌÒ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÚ›Ô˘ ÙÈ ÔÛÔÛÙfi ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡Ô˘Ó:
·. OÈ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÙ¤˜:
‚. OÈ ·ÏÏÔ‰·Ô› Ì·ıËÙ¤˜:
∂.™.À.∂. : www.statistics.gr
¡›ÎËÛÂ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜!
∫›ÓËÛË ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ· ∫›ÓËÛË ÙÔ˘ ÕÏÎË
™ÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi; ™ÙÔ Á˘ÌÓ¿ÛÈÔ;
™ÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi; ™ÙÔ Á˘ÌÓ¿ÛÈÔ;
50 ™Ì›ÎÚ˘ÓÛË – ªÂÁ¤ı˘ÓÛË
° ∂ ø ° ƒ ∞ º π ∞ ∫ ∞ π ª ∞ £ ∏ ª ∞ ∆ π ∫ ∞
ªÂÁ¤ı˘ÓÛË – ™Ì›ÎÚ˘ÓÛË – ∞Ó··Ú·ÁˆÁ‹. 128
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∞Ó ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ÌÈ· ÂÈÎfiÓ· Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› Ô˘ ¤¯ÂÈ:- ›‰È· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, οÓÔ˘Ì ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹.- ÈÔ ÌÈÎÚ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, οÓÔ˘Ì ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË.- ÈÔ ÌÂÁ¿Ï· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, οÓÔ˘Ì ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË.
¶Ò˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔ fiÌÓËÌ· ÙÔ˘ ¿ÚÙË;
™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ °ÂˆÁÚ·Ê›·˜ Ù· ·È‰È¿ Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ‰È·‚¿˙Ô˘-Ì ¤Ó· ¯¿ÚÙË. O O‰˘ÛÛ¤·˜ ·Ú·ÙËÚ› ÛÙÔ ˘fiÌÓËÌ· ÙÔ˘ ¯¿ÚÙË ÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË
∫ϛ̷η 1:1.000.000 [ ].
ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË
ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË
·Ó··Ú·ÁˆÁ‹
11.000.000___________
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠fï˜Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ˘fi
Îϛ̷η;
∂ÓÓÔ›˜, Ó· οÓÔ˘ÌÂÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË;
129
EÓfiÙËÙ· 6
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ¢›ÓÔ˘Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛ˘ Î·È ÌÂÁ¤ı˘ÓÛ˘·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˆ‹.
ñ ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ οÓÔ˘Ì ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË Û ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ‹ ÌÈ· ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ‚Ú›-ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· Û ϤÁÌ· ÏÂ˘Ú¿˜ 1 ÂÎ., ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó· ϤÁÌ· Ì ÙÂÙÚ¿Áˆ-Ó· ÏÂ˘Ú¿˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˘ ÙÔ˘ 1 ÂÎ.
ñ ∏ Îϛ̷η Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ‹ÌÈ·˜ ÂÈÎfiÓ·˜ ·fi ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi. 1:1.000.000 ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È 1.000.000 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, ‰ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ì ο-ÓÂÈ ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË 1.000.000 ÊÔÚ¤˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
‰‡Ô fiÏÂȘ, Ô˘ Û ¯¿ÚÙË Îϛ̷η˜ ·¤¯Ô˘Ó 10 ÂÎ. Ë Ì›· ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË,
ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ·¤¯Ô˘Ó: 10 ÂÎ. x 1.000.000 =10.000.000 ÂÎ. ‹ 100.000 Ì. ‹
100 Ì.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ™Â ÙÈ Îϛ̷η Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓÔ˜Ô Ó¤Ô˜ ¿ÚÙ˘;
H ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÛÙÔ ÌÈÎÚfi ϤÁÌ· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜
Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÛÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ϤÁÌ·, ¿Ú· Ë Îϛ̷η
ÛÙËÓ ÔÔ›· Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓÔ˜ Ô Ó¤Ô˜ ¯¿ÚÙ˘ Â›Ó·È ‹ 1:2.
11.000.000___________
12
____
H ÂÈÎfiÓ· Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·(ϤÁÌ·). ¶ÚÒÙ· ı· ÊÙȿ͈ ¤Ó· ϤÁÌ· Ì›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·. TÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ÏÂ˘Ú¿˜ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ ı· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂ-ÚÔ. ªÂÙ¿ ı· ۯ‰ȿۈ Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ¤Ó· ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfi ϤÁÌ·.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ ¿ÚÙË. ¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· οӈ ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË;
E·Ó·ÏËÙÈÎfiKÂÊ¿Ï·È· 46-50
130
8™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ÂϤÁ¯ˆ ·Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË.Œ¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÔÏÈο 20 οÚÙ˜, ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È Ú¿ÛÈÓ˜, Û 4 ÛÂÈÚ¤˜ Ì 5 οÚÙ˜ Û οı ÛÂÈÚ¿.OÈ 16 οÚÙ˜ ·fi ÙȘ 20 Â›Ó·È Á˘ÚÈṲ̂Ó˜ ·Ó¿Ô‰· Î·È ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ì ÙÔ ÚÒÌ· ÙÔ˘˜. OÈ 4 οÚ-Ù˜ Â›Ó·È Á˘ÚÈṲ̂Ó˜ Î·È ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÈ ÚÒÌ· ¤¯Ô˘Ó, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·:
1Ë ÛÂÈÚ¿ 2Ë ÛÂÈÚ¿ 3Ë ÛÂÈÚ¿ 4Ë ÛÂÈÚ¿
∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
OÈ Î¿ÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó ÙÔÔıÂÙËı› (Û οı ÛÂÈÚ¿) Ì ÙÔÓ ÂÍ‹˜ ηÓfiÓ·:∂¿Ó ÌÈ· ÔÔÈ·‰‹ÔÙ οÚÙ· Ù˘ ÛÂÈÚ¿˜ Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓË, ÙfiÙÂ Ë ÂfiÌÂÓË Î¿ÚÙ· Ù˘ ÛÂÈÚ¿˜ ›-Ó·È ÎfiÎÎÈÓË.
∆È ÚÒÌ· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ fiÏÔȘ οÚÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È Á˘ÚÈṲ̂Ó˜ ·Ó¿Ô‰·; TȘ ڈ̷ٛ˙ˆÎ·È ÂÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
2) ¡· ·ÍÈÔÏÔÁÒ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓˆ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·:
ñ ∆Ô ·Ó› ÂÓfi˜ ÌÈÎÚÔ‡ ÈÛÙÈÔÊfiÚÔ˘ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘;
ñ ∞Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ ÙÔ 1950 Û’ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ·˘Í‹ıËΠ·fi 53 ÂηÙ.Û 450 ÂηÙ. ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 2003, fiÛË ‹Ù·Ó:– Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ·‡ÍËÛË;– Ë Ì¤ÛË ·‡ÍËÛË Î¿ı ‰ÂηÂÙ›·;
¶ÔÈ· χÓÔÓÙ·È; ¶ÚÔÙ›ӈ ÙË Ï‡ÛË Û fiÛ· χÓÔÓÙ·È.AÓ ‰Â χÓÔÓÙ·È, Ù· ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È ÚÔÙ›ӈ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜.
3) ¡· οӈ ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË Î·È ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË.∞Ó ÌÂÁÂı‡ÓÔ˘Ì ηٿ 20% ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ô˘ Â›Ó·È 2,5 ÂÎ., ÔÈ· ı· Â›Ó·È ËÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿ ÙË ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË; EÎÙÈÌÒ.
ñ ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ‰˘Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·. ÚÈÓ .................. ÌÂÙ¿ ..................
ENOTHTA 8
131
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 46-50.
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
4) ¡· ‚Ú›ÛΈ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· χۈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·.
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ∞µ°¢ Â›Ó·È Ë ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ·Ó ͤÚÔ˘Ì fiÙÈ Ë
µ° Î·È Ë ¢° Â›Ó·È ˆÚÈṲ̂Ó˜ Û 3 ›Û· ̤ÚË;
™˘ÌʈÓÒ Ì ÙÔ °È¿ÓÓË;
ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ°;(Yfi‰ÂÈÍË: °È· ÙÔÓ ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘, ÌÔÚԇ̠ӷ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘Ú¿ÛÈÓÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ-‚·‰fiÓ Ù˘ Ï¢΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜).
A B
°¢
A
B
°
¡ÔÌ›˙ˆ fiÙÈ Â›Ó·È Ù· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ AB°¢.
49
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ù˘ Ù¿ÍË˜Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ:
ñ XÚ‹ÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
ñ K·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ Û ›Ó·Î· ‹ ÁÚ¿ÊËÌ·.
ñ E‡ÚÂÛË ÙÔ˘ M¤ÛÔ˘ ŸÚÔ˘.
ñ N· ¤¯ÂÈ «ÎÚ˘Ê¿» ‰Â‰Ô̤ӷ.
51 ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘-ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜
∏ ∂ § π ∞ ∆ O À ¶ § ∞ ∆ ø ¡ ∞
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÚfiÓÔ˘. ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜. 132
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÚfiÓÔ˘ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ηıËÌÂÚÈÓ¿;∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ÂÈÛÎÂÊÙ› ÙÔÓ ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ¯ÒÚÔ Ù˘ ∞η‰ËÌ›·˜ ¶Ï¿ÙˆÓÔ˜ ÛÙËÓ∞ı‹Ó·, fiÔ˘ ‚ÚÈÛÎfiÙ·Ó ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ÙÔ ÊËÌÈṲ̂ÓÔ §‡ÎÂÈÔ ÙÔ˘ ¶Ï¿ÙˆÓ·.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·:
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ·:
ñ ññ ññ ññ ññ ñ
¶ÚÈÓ ·fi ÂÚ›Ô˘2.000 ¯ÚfiÓÈ·!
§¤Ó fiÙÈ Ë ÂÏÈ¿ ·˘Ù‹ ¤¯ÂÈ ËÏÈΛ· ¿Óˆ ·fi 20 ·ÈÒÓ˜...
∫·È Û ϛÁ˜ Ë̤Ú˜ ηÏÔη›ÚÈ:‰È·ÎÔ¤˜ ÁÈ· 3 Ì‹Ó˜!
¢ËÏ·‰‹ ÚÈÓ ·fi fiÛ·¯ÚfiÓÈ· ʇÙÚˆÛÂ;
O˘Ê! 2 ÒÚ˜ ·ÎfiÌ·Î·È Ê‡Á·ÌÂ!
ñ ¶ÔȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó;ñ ∆Ș Áڿʈ Ì ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÛÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË:
2 ÒÚ˜ 1.200 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·20 ÏÂÙ¿ 120 ÏÂÙ¿2 ¯ÚfiÓÈ· 2 ¯ÈÏÈÂٛ˜20 Ì‹Ó˜ 1 ¯ÚfiÓÔ˜ Î·È 8 Ì‹Ó˜20 ·ÈÒÓ˜ 730 ̤Ú˜
∂·ÏËı‡ˆ ÙȘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›Â˜ Ô˘ ¤Î·Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜
O ∆¿ÛÔ˜ ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ οı ̤ڷ ÛÙȘ 8:10. ∞Ó ÂÚ·Ù¿ 25 ÏÂÙ¿,ÙÈ ÒÚ· ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘; XÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.
133
EÓfiÙËÙ· 9
3. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Í·Ó·Áڿʈ ÛˆÛÙ¿:
4.
ñ °È· Ó· ÂÎÊÚ¿Ûˆ ÙË ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÚfiÓÔ˘:
ñ 60 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· = 1 ÏÂÙfi ñ 7 Ë̤Ú˜ = 1 ‚‰ÔÌ¿‰· ñ 12 Ì‹Ó˜ = 1 ¤ÙÔ˜ñ 60 ÏÂÙ¿ = 1 ÒÚ· ñ 30 Ë̤Ú˜ =1 Ì‹Ó·˜ ñ 100 ¤ÙË = 1 ·ÈÒÓ·˜ñ 24 ÒÚ˜ = 1 Ë̤ڷ ñ 365 Ë̤Ú˜ = 1 ¤ÙÔ˜ ñ 1.000 ¤ÙË = 1 ÈÏÈÂÙ›·
ñ °È· Ó· οӈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜, ·ÍÈÔÔÈÒ ÙȘ ·Ú·¿Óˆ Û¯¤ÛÂȘ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ÚfiÓÔ˘.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÚ›· ٤ٷÚÙ· Ù˘ ÒÚ·˜ ‹ Ù˘ ÒÚ·˜ ‹ 45 ÏÂÙ¿.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
·) ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ:
¶Ôfi! ÕÚÁËÛ·! ∂Ï›˙ˆ Ó·ÌËÓ ¤¯·Û· ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·!
ñ 5 ÒÚ˜ = 5 ÒÚ˜ 50 ÏÂÙ¿ = 550 ÏÂÙ¿.
ñ 3 Ì‹Ó˜ = 5 Ì‹Ó˜ 3 Ë̤Ú˜ = 33 Ë̤Ú˜.
ñ 2,5 ¤ÙË = 2 ¤ÙË 5 Ì‹Ó˜ = 25 Ì‹Ó˜.
ñ 5 ÒÚ˜ 40 ÏÂÙ¿ 80 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· = 54 ÒÚ˜ 8 ÏÂÙ¿.
8 ÒÚ˜ 10 ÏÂÙ¿- 25 ÏÂÙ¿
........................................
7Á) BÚ›ÛΈ Ì ·Ê·›ÚÂÛË:
70
‚) K·Ù·Áڿʈ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹
2.
..
34
____
12
____
13
____
∆· ·È‰È¿ ÙÔ˘ 11Ô˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ ¶·Ï·ÈÔ‡ º·Ï‹ÚÔ˘ ÂÈÎÔÈÓˆÓÔ‡Ó Ì›·ÊÔÚ¿ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· ̤ۈ ÙËωȿÛ΄˘ Ì ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ∞Á›Ô˘ ¢ÈÔÓ˘Û›Ô˘ÛÙÔ ™‡ÓÙÓ¸ Ù˘ ∞˘ÛÙÚ·Ï›·˜. ŸÌˆ˜ Ë ÒÚ· Ô˘ Á›ÓÂÙ·È Ë ÙËωȿÛÎÂ„Ë Â›Ó·È8:00 ÙÔ Úˆ› ÁÈ· Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ Î·È 3:00 ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ ÁÈ· Ù· ·È‰È¿Ù˘ ∞˘ÛÙÚ·Ï›·˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÌÔÚ› Ó· Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ·˘Ùfi.
52 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜
∏ ∏ ª ∂ ƒ O ª ∏ ¡ π ∞ ° ∂ ¡ ¡ ∏ ™ ∏ ™
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜. 134
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ËÏÈΛ· Ì·˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·;
™Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ· Ù˘ °·‚ÚȤϷ˜ ÙËÓ ÂÈÛΤÊÙËÎ·Ó ÔÈ Ê›ÏÔÈ Ù˘ ∑¤Ù· Î·È ÃÚ‹ÛÙÔ˜.
∂˘¯·ÚÈÛÙÒ ÁÈ· ÙÔ ‰ÒÚÔ!¶ÂÚÈ̤ӈ Ò˜ Î·È Ò˜ Ó·
¤Úıˆ ÛÙ· ‰Èο Û·˜ ÁÂÓ¤ıÏÈ·.¶fiÙ ›ӷÈ;
EÌ›˜ ÔÈ ‰‡Ô, °·‚ÚȤϷ, ¤¯Ô˘-Ì ÁÂÓÓËı› Ì ϛÁ˜ ̤Ú˜
‰È·ÊÔÚ¿. ¢Â ı˘Ì¿Û·È;
•¤¯·Û˜; ∆· ‰Èο ÌÔ˘ ÁÂÓ¤ıÏÈ·¤Ú·Û·Ó. ™‹ÌÂÚ· Â›Ì·È 14 ¯ÚÔÓÒÓ Î·È 4 ÌËÓÒÓ.
1. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ËÏÈΛ· Ù˘ °·‚ÚȤϷ˜; ................................................................¶fiÙ ÁÂÓÓ‹ıËÎÂ; ............................................................................................
2. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ ÚfiÓÔ˘:
7 Ì‹Ó˜ Î·È 20 Ë̤Ú˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ.
¶ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÁÂÓ¤ıÏÈ· °ÂÓ¤ıÏÈ· °·‚ÚȤϷ˜1Ë ª·˝Ô˘ 1Ë ª·˝Ô˘
15 ¯ÚÔÓÒÓ
2005 2006 2007
2005 2006 2007
E›¯· ÁÂÓ¤ıÏÈ· ÙËÓ ¶ÚˆÙÔ¯ÚÔÓÈ¿.
∂›Ì·È 7 Ì‹Ó˜ Î·È 20Ë̤Ú˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi
ÙÔ XÚ‹ÛÙÔ.
3. ¢Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ:
™‹ÌÂÚ· ›̷È
14 ¯ÚÔÓÒÓ ...... ÌËÓÒÓ Î·È ...... ËÌÂÚÒÓ.
135
EÓfiÙËÙ· 9
3. ¶fiÙÂ Â›Ó·È Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ· Ù˘ ∑¤Ù·˜ Î·È ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘;
ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ËÌÂÚÔÌËÓ›· Á¤ÓÓËÛ˘ Ù˘ ∑¤Ù·˜ Î·È ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘;
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ·Ó Ë Û˘Ó·ÏÏ·Á‹ ¤ÁÈÓ ۈÛÙ¿:
ñ ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ Ó· ÏËÚˆı› Ë Î. ÃÚ˘ÛԇϷ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
∂ÚÁ·Û›·∏ ΢ڛ· ÃÚ˘ÛԇϷ Â›Ó·È ˘Â‡ı˘ÓË ÙÔ˘ ΢ÏÈΛԢ. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ‹ÁÂÙ· ΤÚÌ·Ù· Ô˘ ›¯Â ÛÙÔ Ù·ÌÂ›Ô Ù˘ ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÁÈ· Ó· Ù· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ Ì ÈÔÌÂÁ¿Ï· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
Œ‰ˆÛ ÛÙÔÓ Ù·Ì›·: O Ù·Ì›·˜ Ù‹˜ ¤‰ˆÛÂ:
x 400 7 x
x 300
x 170 19 x
x 360
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì ÙÔÓ ÔÏÔÁÈÛÙ‹Ùۤ˘:
ñ ∂ÎÙÈÌÒ Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜:
ñ ™ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ οÓÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˆ‹, ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ٷ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ ›Ù Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ›Ù ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜:
ñ 75,80 ú ‹ 75 ú Î·È 80 ÏÂÙ¿ ñ 2,5 ÚfiÓÈ· ‹ 2 ÚfiÓÈ· Î·È 6 Ì‹Ó˜ñ °È· Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙԇ̠ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ÂÎÊÚ·Ṳ̂ӷ ÌÂ
Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÛÙËÓ ÈÔ ÌÈÎÚ‹ ԉȷ›ÚÂÛË.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 4 Ì‹Ó˜ Î·È 17 Ë̤Ú˜ = (4 x 30) + 17 ̤Ú˜ = 137 ̤Ú˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
53 O ·ÎÏÔ˜
º ∆ π ∞ Ã ¡ O À ª ∂ ∫ À ∫ § O À ™
∫‡ÎÏÔ˜, Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘. 136
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÌÈ·˜ η̇Ï˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜;
ñ ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ £¿ÏÂÈ·˜ Ù· ·È‰È¿ ‚ÔËı¿Ó ÙË ‰·ÛοϷ ÙÔ˘ ¯ÔÚÔ‡ Ó· ¯·Ú¿ÍÂÈÛÙÔ ÚÔ·‡ÏÈÔ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ÁÈ· ÙȘ ÔÚ¢ÙÈΤ˜ ÂΉËÏÒÛÂȘ ÙÔ˘˜.
∂Í·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙȘ ·ÎÙ›ÓÂ˜ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÎψÓ.
¶fiÛÔ Ì·ÎÚÈ¿ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ٷ ΤÓÙÚ· ÙˆÓ Î‡ÎψÓ;
∂‰Ò ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Ô˘¤¯ÂÈ ·ÎÙ›Ó· 4 Ì.
¶ÈÔ ¤Ú· ÊÙÈ¿ÍÙÂ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ Î‡ÎÏÔÁÈ· ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚfiÙÂ-
ÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜.¶ÚÔÛ¤ÍÙ ӷ ÌËÓÂ›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿
ÔÈ ‰‡Ô ·ÎÏÔÈ!
ñ ¶fiÛË ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ë ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ·ÎÏÔ˘;
ñ ¶fiÛÔ Ì·ÎÚÈ¿ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ·ÎÏÔ˘;
ñ ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÁÈ· οı ·ÎÏÔ.
ñ ∞Ó ¤ÊÙÈ·¯Ó·Ó ¤Ó· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î‡ÎÏÔ Ì ·ÎÙ›Ó· 8 Ì., fiÛÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘
ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ (ÂÚÈʤÚÂÈ· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘); µ¿˙Ô˘Ì ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi:
ñ ª‹ÎÔ˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÎÏÔ˘: ñ ª‹ÎÔ˜ ÌÈÎÚÔ‡ ·ÎÏÔ˘:
ñ ∞ÎÙ›Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÎÏÔ˘: ñ ∞ÎÙ›Ó· ÌÈÎÚÔ‡ ·ÎÏÔ˘:
25 Ì. 32 Ì. 50 Ì. 60 Ì.
∂Ì›˜ ı· ʤÚÔ˘Ì ÌÂÙÚÔ-Ù·ÈÓ›· Ô˘ Ï˘Á›˙ÂÈ Â‡ÎÔÏ·Î·È ı· ͤÚÔ˘Ì ·Ì¤Ûˆ˜
ÙÔ Ì‹ÎÔ˜!
£· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì Ì ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ Û¿ÁÎÔÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ¿˜ ÙÔÓ ÚÔÛÂÎÙÈο ¿Óˆ ÛÙËÓ
ÂÚÈʤÚÂÈ· ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÎÏÔ˘.
ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÎÔÏÏ‹ÛÔ˘Ó ·ÚÙÔÙ·ÈÓ›· ¿Óˆ ÛÙȘ ÂÚÈʤ-ÚÂȘ ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÎÏˆÓ Ô˘ ¿Ú·Í·Ó. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÓÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ·ÚÙÔÙ·ÈÓ›·˜ Ô˘ ı· ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· οı ·ÎÏÔ.
137
EÓfiÙËÙ· 9
Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
∞fi Ù· ·Ú¯·›· ÚfiÓÈ· Ô ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ fiÙÈ, ··ÓÓ ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚ¤¤ÛÛÔÔ˘ÌÌ ÙÙÔÔ ÌÌ‹‹ÎÎÔÔ˜ ÔÔÔÔÈÈÔÔ˘‰‰‹‹--ÔÔÙ٠η‡ÎÎÏÏÔÔ˘ ÌÌ ÙÙËË ‰‰ÈÈ¿¿ÌÌÂÂÙÙÚÚfifi ÙÙÔÔ˘, ÙÔ ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 3,14 , ÙÔÓ ÔÔ›Ô Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ì ÌÂÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· . O ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Ùfi˜ ¤¯ÂÈ ÔÏÏ¿ ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, ·ÏÏ¿ Û˘Ó‹ıˆ˜ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂÙ· ‰‡Ô ÚÒÙ· ÌfiÓÔ.
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ‰È¿ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘;
∂ÚÁ·Û›·ŒÓ·˜ ·ÎÏÔ˜ ¤¯ÂÈ ·ÎÙ›Ó· 3 ÂÎ.
ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘;
ñ ∆· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ›ӷÈ:
ñ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ (O) ÙÔ˘ ñ Ë ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ (·)
ñ ¢È¿ÌÂÙÚÔ (‰) ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ϤÌ ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ¤¯ÂÈ Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÂÚÈʤÚÂÈ·.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 3,14 Ì ÙË ‰È¿-ÌÂÙÚfi ÙÔ˘ ‹ ‰˘Ô ÊÔÚ¤˜ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘= x ‰ ‹ x 2 x ·
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∆ÔÓ Û¯Â‰È¿˙ˆ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ÙÔ ‰È·‚‹ÙË.
·ÎÙ›Ó· (·)‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ (‰) Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘ (Î) Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘
=....2 x · Î= x ‰ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜
= x 2 x ·
ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÎÏÔ˜ 4 Ì. ............. ............. .............
ÌÈÎÚfi˜ ·ÎÏÔ˜ ............. ............. ............. .............
ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÎÏÔ˜ 8 Ì. ............. ............. .............
‰È¿ÌÂÙÚÔ
EÍËÁÒ:
‰ = 2·
;ñ ∆È ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È ÛÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ·ÎÏÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔ ËÏ›ÎÔ
54 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜
™ ∆ O Ã ø ƒ ∞ º π
∂›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚ›·˜. ∫·Ù·Û΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙԘ̠ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ¢ÈfiÚıˆÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
138
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ÙÚÔ¯Ô‡ Ì ÙËÓ ÂÚÈʤÚÂÈ¿ ÙÔ˘;
O ¡ÈÎfiÏ·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ÛÙȘ ‰Ô˘ÏÂȤ˜ ÛÙ· ¯ˆÚ¿ÊÈ·. ™˘¯Ó¿ ‚ϤÂÈÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ Ó· ÔÚÁÒÓÂÈ Ì ÙÔ ÙÚ·ÎÙ¤Ú.
ñ ¶·Ú·ÙËÚ› fiÙÈ ÔÈ ÙÚÔ¯Ô› ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·È Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Ù·¯‡ÙËÙ·. ¶ÔÈÔ˜ ÙÚÔ¯fi˜ ÎÈÓÂ›Ù·È ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ·; ∂ÍËÁÒ:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ¶fiÛ˜ Ï‹ÚÂȘ ÂÚÈÛÙÚÔʤ˜ ı· ¤¯ÂÈ Î¿ÓÂÈ Ô ÌÈÎÚfi˜ Î·È fi-Û˜ Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ÙÚÔ¯fi˜ fiÙ·Ó ÙÔ ÙÚ·ÎÙ¤Ú ‰È·Ó‡ÛÂÈ ·fiÛÙ·ÛË 31,4 Ì.;
£· ۯ‰ȿۈ ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜Ô˘ ηχÙÔ˘Ó ÔÈ Úfi‰Â˜!
¢Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ÂÚÈʤÚÂÈ·Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ÙÚÔ¯ÒÓ!
1 ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ =............ Ì.
1 ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ =............ Ì.
139
EÓfiÙËÙ· 9
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛΤ„ÂȘ Ì·˜.
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ∏ÚÒ˜ ¿Ú¯ÂÈ ·ÎfiÌ· ÙÔ ËÁ¿‰È Ô˘ ¿ÓÔÈÍ·Ó ÔÈ ÚfiÁÔÓÔ› ÙÔ˘˜.
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ··ÓÙÒ ˆÚ›˜ Ó· οӈ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜:
3. °Ú¿Êˆ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Ô˘ ı· ¤‰ÈÓ· ÛÙÔÓ ‰ÈÏ·ÓfiÌÔ˘ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ÙÔ Ï·˚Ófi Û¯¤‰ÈÔ ÛÂÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ·ÚÙ› ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÂηÙÔÛÙÔ‡:
ñ ∞Ó Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ËÁ·‰ÈÔ‡ Â›Ó·È 1 Ì.:ñ ∏ ÂÚÈʤÚÂÈ· ÙÔ˘ ËÁ·‰ÈÔ‡ ı· Â›Ó·È ..................................................................Ì.
ñ ∆Ô Î·¿ÎÈ ÙÔ˘ ËÁ·‰ÈÔ‡ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ·ÎÙ›Ó· ........................................... Ì.
°È·Ù› Ù· ËÁ¿‰È· ›ӷÈÛÙÚÔÁÁ˘Ï¿;
¶Ò˜ ¤ÊÙÈ·¯Ó·Ó ÙfiÛÔÛÙÚÔÁÁ˘Ï¿ Ù· ËÁ¿‰È·;
ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË •O∫¶;
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ·ÎÏÔ˘;
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÎÏÔ˘;
ñ MÂÙ¿ ·fi fiÛ˜ ÛÙÚÔʤ˜ ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ ı· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·Ó ÛÙËÓ
·Ú¯È΋ ı¤ÛË;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·∞Ó Û’ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘, ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘(Ë ÂÚÈʤÚÂÈ¿ ÙÔ˘).
1 ÂÎ.
•3 ÂÎ.
55 °ÓˆÚÈÌ›· Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜1.000.000.000 Î·È ¿Óˆ
™ ∆ O ¶ § ∞ ¡ ∏ ∆ ∞ ƒ π O
∞ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÍÂÂÚÓÔ‡Ó ÙÔ ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ (1.000.000.000):ÁÓˆÚÈÌ›·, ʈÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹, ·Ï‹ ‰È·-¯Â›ÚÈÛË (ÌÈÛfi - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ).
140
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˪ ÙÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÛÙÂÚÈÒÓ;
∆· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã T¿Í˘ ¤ÛÙÚ„·Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ì ÔÏϤ˜ fiÌÔÚʘ ÂÓÙ˘-ÒÛÂȘ ·fi ÙËÓ Â›Û΄‹ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ.
ªÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË ÙÔ Û¯‹Ì·ÙˆÓ Á·Ï·ÍÈÒÓ. O ‰ÈÎfi˜ Ì·˜ °·Ï·-
Í›·˜ Â›Ó·È ÛÂÈÚÔÂȉ‹˜ ( )Î·È ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 500.000.000
·ÛÙ¤ÚÈ·!
ñ ¢È·‚¿˙ˆ ‰˘Ó·Ù¿ Ôχ ÚÔÛÂÎÙÈο Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ:
™ÙÔ Û‡Ì·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘ ÂηÙfi ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈ· Á·Ï·Í›Â˜ Ô˘ ÂÚÈÎÏÂ›Ô˘Ó Â›-
Û˘ ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ·ÛÙ¤ÚÈ· Û·Ó ÙÔÓ ◊ÏÈÔ Ì·˜.
À¿Ú¯Ô˘Ó 9 Ï·Ó‹Ù˜ Ô˘ ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·È Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ Ì·˜. ∏ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fiÛÙ·ÛË
ÙÔ˘ ◊ÏÈÔ˘ ·fi ÙÔÓ Ï·Ó‹ÙË Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·
ÂÓÓÈ·ÎfiÛȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·.
∏ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ◊ÏÈÔ˘ Â›Ó·È 1.329.000 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·.
∏ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ Ù˘ °Ë˜ Â›Ó·È 12.756 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·.
∏ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ◊ÏÈÔ˘ Â›Ó·È 4,6 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ¯ÚfiÓÈ· ÂÚ›Ô˘.
ŒÓ· ¤ÙÔ˜ ʈÙfi˜ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ‰È·Ó‡ÂÈ ÙÔ Êˆ˜ Û ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ Ù·Íȉ‡ÔÓÙ·˜
Ì 300.000 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Û 1 ‰Â˘ÙÂÚ.
∞Ó ¤Ó·˜ ‡Ú·˘ÏÔ˜ ¤ÙÚ¯ Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜, ÙfiÙ ı· ¤Î·Ó Û 1 ‰Â˘ÙÂÚ.
ÙÔ Á‡ÚÔ Ù˘ °Ë˜ 7,5 ÊÔÚ¤˜.
4 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈ· 600 ÂηÙÔÌ-̇ÚÈ· ‹ 4.600.000.000 ¯ÚfiÓÈ·.
300.000.000 ‹ 300 ÂηÙÔÌ̇Úȷ̤ÙÚ·.
1.329.000 ¯Ì. ‹ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇-ÚÈ· 329 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ̤ÙÚ·.
100.000.000.000 Á·Ï·Í›Â˜.
12 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ 756 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ‹12.756.000 ̤ÙÚ·.
ÂÊÙ¿ÌÈÛÈ ÊÔÚ¤˜.
57.900.000 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ‹57.900.000.000 ̤ÙÚ·.
¶ÔÙ¤ ‰Â Ê·ÓÙ·˙fiÌÔ˘Ó fiÙÈ ˘¿Ú-¯Ô˘Ó ÙfiÛÔ ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ!∞Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ·ÛÙ¤ÚÈ· Î·È ÛÙÔ˘˜Á·Ï·Í›Â˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ·fiÛÙ·ÛË Ô˘
ÙË ÌÂÙÚ¿Ì Ì ¤ÙË ÊˆÙfi˜!
ñ ñ
ññ
ñ
ñ
ñ ñ
ññ
ññ
ññ
141
EÓfiÙËÙ· 9
¶§∞¡∏∆∏™ ª∂™∏ ∞¶O™∆∞™∏ ∞¶O ∆O¡ ∏§πO
∞ÊÚÔ‰›ÙË 108,2 ÂηÙ. ¯Ì. ‹ 108.200.000 ¯Ì.
ÕÚ˘ 227,9 ÂηÙ. ¯Ì. ‹ 227.900.000 ¯Ì.
°Ë 150 ÂηÙ. ¯Ì. ‹ 150.000.000 ¯Ì.
∫ÚfiÓÔ˜ 1,427 ‰ÈÛ. ¯Ì. ‹ 1.427.000.000 ¯Ì.
¢›·˜ 778,3, ÂηÙ. ¯Ì. ‹ 778.300.000 ¯Ì.
∂ÚÌ‹˜ 57,9 ÂηÙ. ¯Ì. ‹ 57.900.000 ¯Ì.
¶ÏÔ‡ÙˆÓ·˜ 4,497 ‰ÈÛ. ¯Ì. ‹ 4.497.000.000 ¯Ì.
O˘Ú·Ófi˜ 2,31 ‰ÈÛ. ¯Ì. ‹ 2.310.000.000 ¯Ì.
¶ÔÛÂȉÒÓ·˜ 2,87 ‰ÈÛ. ¯Ì. ‹ 2.870.000.000 ¯Ì.
∂˘ÁÂÓ›‰ÂÈÔ ¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ: www.eugenfound.edu.gr∞ÛÙÂÚÔÛÎÔÂ›Ô ∞ıËÓÒÓ: www.noa.gr
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Î·È ‚¿˙ˆ ÙÔ fiÓÔÌ· Û οı ϷӋÙË:
∂ÚÁ·Û›·
O ¢›·˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Ï·Ó‹Ù˘ ÙÔ˘ËÏÈ·ÎÔ‡ Ì·˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜! ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 1.300
Ï·Ó‹Ù˜ Û·Ó ÙË °Ë ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó·ÓÏ·Ó‹ÙË ÙfiÛÔ ÌÂÁ¿ÏÔ fiÛÔ Ô ¢›·˜!
ñ ¶ÔÈ· ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ....................................................................
ñ ¶ÔÈÔ˜ Ï·Ó‹Ù˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ; ..........................................
ñ ¶ÔÈ· ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ë ÌÈÎÚfiÙÂÚË; ........................................................................
ñ ¶ÔÈÔ˜ Ï·Ó‹Ù˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ◊ÏÈÔ; ..................................................
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ Ï·ÓËÙÒÓ ÛÙÔ °·Ï·Í›· Ì·˜, ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂÔχ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:
1) ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ˆ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ÚfiÓÔ˘ Î·È Ó· οӈ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÂ Û˘Ì-ÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÚfiÓÔ. µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ñ OÈ 96 ÒÚ˜ ›ӷÈ:
4 ÂÈÎÔÛÈÙÂÙÚ¿ˆÚ· 5.760 ÏÂÙ¿ 3 ̤Ú˜
9.600 ÏÂÙ¿ 5 ÚfiÓÈ· 5 Ì‹Ó˜ 12 ÔÎÙ¿ˆÚ·
ñ ∏ ∂Ï¢ıÂÚ›· ÍÂÎÈÓ¿ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Ù˘ ÛÙȘ 8:45 .Ì. ∞Ó ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È 7 ÒÚ. 30 Ï.
ηıËÌÂÚÈÓ¿, ÙÈ ÒÚ· Û¯ÔÏ¿ÂÈ;
ñ ∏ ÌÂÛËÌÂÚÈ·Ó‹ ·È‰È΋ ˙ÒÓË Ù˘ ÙËÏÂfiÚ·Û˘ ÍÂÎÈÓ¿ ÛÙȘ 12:30 Ì.Ì. Î·È ÙÂÏÂÈÒ-ÓÂÈ ÛÙȘ 2:35 Ì.Ì. ¶fiÛÔ ¯ÚfiÓÔ ‰È·ÚΛ;
KÂÊ¿Ï·È· 51-55
142
9
∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
2) ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ï›ÁÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·fi ÙÔ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ Î·È Ó· ÙÔ˘˜·Ó·Ï‡ˆ ʈÓÔÏÔÁÈο.
ñ 1 ‰ÈÛ. 100 ÂηÙ. = 1.000.000.000 + 100.000.000. ‹ ………………………………
ñ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 3.500.000.000 ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ……………………. ‹ …………………………
A
B
°¢
ZE
3) ¡· ‰È·ÎÚ›Óˆ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ, ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· Î·È ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.
ñ ∞ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·:
∞µ ¢° ¢µ ∞∂ ¢∑
ñ K¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô …………..
ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘; ……………..
ENOTHTA 9
143
∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 51-55.
ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
4) ¡· ÊÙÈ¿¯Óˆ ·ÎÏÔ Î·È Ó· ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘.
ñ ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞°. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘.
ñ ºÙÈ¿¯Óˆ ÙË ÛËÌ·›· ÙˆÓ OÏ˘ÌÈ·ÎÒÓ AÁÒÓˆÓ: ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔ˘˜ 5 ·ÎÏÔ˘˜. ∫·ı¤Ó·˜ ¤¯ÂÈ ·ÎÙ›Ó· 3 ÂÎ.
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ù˘ Ù¿ÍË˜Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ:
ñ Œ¯ÂÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÌÔÚÊ‹:Û˘ÌÌÈÁ›˜, ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜.
ñ °›ÓÔÓÙ·È Ú¿ÍÂȘ ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·ÈÌÂÙ·ÙÚÔ‹ (‰·ÓÂÈÛÌfi˜ ·fi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ‹Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÌÂÁ¿Ï˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ̤ÙÚËÛ˘ ·fi ¿ÏϘ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜).
2 ÂÎ. ∞ °
144
INDEX°ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜
T· ‚‹Ì·Ù· ÚÔ˜ ÙË Ï‡ÛË 6, 29, 33, 47, 48, 49,∂ÎÙ›ÌËÛË 6, 10, 11, 19, 21, 29, 35, 40, 45, 48, 49∂·Ï‹ı¢ÛË 29, 33, 35, 36, 40, 45, 47, 48, 49™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ (˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜, 15, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 29, 33, 35, 36, 40, 45, 46,‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·, ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·, 47, 48, 49, 50ÌÈÛfi - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ÂÔÙÈÎfi ÏÈÎfi)ŒÏÂÁ¯Ô˜, ‰ÈfiÚıˆÛË, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË, ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ 47, 48, 54
∞ÚÈıÌÔ›:
º˘ÛÈÎÔ› 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 21, 14, 36, 37, 38, 40, 46, 49, 55¢Âη‰ÈÎÔ› 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 27,
28, 30, 31, 32, 34, 35, 39, 40, 46, 53¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 23, 27, 28, 30, 31, 32, 40∫Ï¿ÛÌ·Ù· 16, 17, 18, 19, 20, 22, 27, 28, 34, 35 ,39, 40ªÂÈÎÙÔ› 19, 34, 39™˘ÌÌÈÁ›˜ 7, 20, 31, 51, 52¶ÔÛÔÛÙ¿ 22, 23, 39, 47
∞ÚÈıÌÔ› – ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË - ÓÔÂÚÔ› ÔÏÔÁÈÛÌÔ› 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 31, 32, 36, 37, 39, 55∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 31, 32, 55∞Ó¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ 2, 3, 7, 8, 55¢Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ - ºˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË 2, 3, 4, 7, 8, 14, 15, 23, 31, 32, 32, 55∫·Ù·Û΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 35, 37, 40, 43, 46, 49, 55¶·ÚÂÌ‚ÔÏ‹, Û‡ÁÎÚÈÛË 1, 3, 4, 8, 9, 30, 31, 33, 37, 39, 52, 55¢È¿Ù·ÍË 1, 3, 4, 8, 9, 16, 18™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË - ‚·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜ 10, 11, 14πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 7, 8, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 28, 30, 31, 34, 39, 32, 40,∞ÏÔÔ›ËÛË 17, 22¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·: ∫ÔÈÓ¿ 36, 37, 38, 39∂.∫.¶. 38, 39°Ú‹ÁÔÚÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 10, 100, 1000 12, 14, 30, 31, 32°Ú‹ÁÔÚË ‰È·›ÚÂÛË Ì 10, 100, 1000 12, 13, 14, 15, 22, 31, 32¢È·ÈÚ¤Ù˜ 36, 37∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2, 5, 10 37¢È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 28
¶Úfi‚ÏËÌ·:
145
∆¯ÓÈΤ˜:ñ ∫¿ıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË 1,5ñ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ 12ñ ¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi 13ñ ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi 18ñ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ / ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ 19, 34ñ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 27ñ ¢È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈÔ˘ / ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ· 34ñ ¶ÚfiÛıÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì ڋÛË ∂.∫.¶. 39ñ ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Û˘ÌÌÈÁÒÓ 51, 52
MÂÙÚ‹ÛÂȘ
ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ 30, 31ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ 32 ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ÚfiÓÔ˘ 51
MÔÙ›‚Ô
AÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô 1, 5, 7, 10, 40, 49°ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô 6, 7, 10, 16, 19, 26, 30, 31, 36, 40, 43, 45, 53
°ÂˆÌÂÙÚ›·
∫·Ù·Û΢‹ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ 1, 24, 25, 26, 29, 46, 47, 53, 54,°ˆÓ›Â˜ 41∂›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ:ø˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ (Ô͢ÁÒÓÈÔ, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ, ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ) 42ø˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜ (ÈÛfiÏ¢ÚÔ, ÈÛÔÛÎÂϤ˜, ÛηÏËÓfi) 43∫·ıÂÙfiÙËÙ· - ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 44∞Ó¿Ï˘ÛË Î·È Û‡ÓıÂÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ 16, 19, 25, 29, 33, 42, 43, 45, 46, 48, 54πÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 24πÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù· 16, 17, 25, 26, 29, 33, 45∂Ì‚·‰fiÓ:∆ÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ 25, 26OÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ 25, 26OÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 25, 26™Ì›ÎÚ˘ÓÛË - ªÂÁ¤ı˘ÓÛË 50O ·ÎÏÔ˜ 53, 54
™Ù·ÙÈÛÙÈ΋
O ̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ 21
™À°∫∂¡∆ƒø∆π∫O™ ¶π¡∞∫∞™ ¶ƒO∆∂π¡Oª∂¡ø¡ ™Ã∂¢πø¡ ∂ƒ°∞™π∞™ ™∆∏¡ ∂ã ∆∞•∏( ™Ã∂∆π∫∞ ∫∂º∞§∞π∞, £∂ª∞, ¢π∞£∂ª∞∆π∫O∆∏∆∞)
™¯ÂÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È· £¤Ì·ÛÙÔ µ.ª. ™‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏÏ· Ì·ı‹Ì·Ù·
2, 3, 4, 5, 7, 8,9, 10, 11, 12,13, 14, 18, 20,22, 23, 27, 28,30, 31, 32, 35,
36, 37, 38,39,40, 44, 50,51, 52, 53, 55
42, 53,
™˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·Ú›ıÌËÛ˘ – OÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ¯Ú‹Û˘
ÂÓfi˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·Ú›ıÌËÛ˘ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ˆ˜Û‹ÌÂÚ·:
·) ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙÔ˘˜ ·Ú¯·›Ô˘˜ ŒÏÏËÓ˜, ºÔ›ÓÈΘ, ÕÚ·‚˜,µ·‚˘ÏÒÓÈÔ˘˜, ∞ÈÁ‡ÙÈÔ˘˜.
™˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË,‚) ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (ÂÌfiÚÈÔ, ·ÛÙÚÔÓÔÌ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ,
Ù¤¯ÓË ÎÙÏ.)Á) ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙËÓ Ù¯ÓÔÏÔÁ›· (ÁÏÒÛÛ· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÒÓ)‰) ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Î·È ÂÈÛً̘, .¯. È·ÙÚÈ΋, ‚ÈÔÏÔÁ›· (̤ÁÂıÔ˜
ÌÈÎÚÔÔÚÁ·ÓÈÛÌÒÓ ¯Ú‹ÛË ÌÈÎÚÔÛÎÔ›Ô˘)Â) ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹.
µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Û ¤ÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi,οÓÔ˘Ó ¤Ú¢ӷ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ÛÙÔ Û›ÙÈ ‹ ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿
ÙÔ˘˜ Ì ı¤Ì·: ¶ÔÈÔÈ Â·ÁÁÂÏ̷ٛ˜ Û‹ÌÂÚ· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó·Í¤ÚÔ˘Ó Ì·ıËÌ·ÙÈο;
µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈÌÂÙÚÔ‡Û·Ó ÙÔ ¯ÚfiÓÔ (Û ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡˜, ÂÙ‹ÛÈÔ
ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ·)°Ú¿ÊÔ˘Ó Î›ÌÂÓÔ, οÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙, ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó,
·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Û ‚È‚Ï›Ô ÙȘ ÂÓÙ˘ÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·fi ÙËÓÛ˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘˜ ÂÚÁ·Û›·.
ª·ıËÌ·ÙÈο, °ÏÒÛÛ·,§ÔÁÔÙ¯ӛ·
º˘ÛÈ΋, πÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·,¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋
™Ô˘‰·›ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÛÔ˘‰·›Ô˘˜ ·Ú¯·›Ô˘˜ ŒÏÏËÓ˜̷ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜: ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë˜, ∂Ú·ÙÔÛı¤Ó˘, ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, ηÈÙË ÛËÌ·Û›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÙÔ˘˜ ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜
(Ù¤¯Ó˜, ÂÈÛً̘, ÂÌfiÚÈÔ, ηıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹).µÚ›ÛÎÔ˘Ó Û ÔȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ ˘¿Ú¯Ô˘ÓÌÓËÌ›· Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙÔ˘˜ ·Ú¯·›Ô˘˜ ŒÏÏËÓ˜
Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜, ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰ÚfiÌÔÈ ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿ ÙÔ˘˜ ÌÂÙ· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ·˘ÙÒÓ ÎÙÏ.
ª·ıËÌ·ÙÈο, °ÏÒÛÛ·,§ÔÁÔÙ¯ӛ·
º˘ÛÈ΋, πÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·,¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋
™¯ÂÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È· £¤Ì·ÛÙÔ µ.ª. ™‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏÏ· Ì·ı‹Ì·Ù·
2, 10, 11,23,
1, 4, 10, 25,33, 36, 45
7, 9, 39, 49
6, 21
ÀÁ›· Î·È ‰È·ÙÚÔÊ‹¢È·ÙÚÔÊÈΤ˜ Û˘Ó‹ıÂȘ ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ·:
·) ÙÚfiÔÈ Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘ ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ· (Û˘Ó¤ÂȘ ÛÙȘηıËÌÂÚÈÓ¤˜ ·Û¯Ôϛ˜ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ, ÛÙË ‰È·ÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘˜,
ÛÙËÓ ˘Á›· ÙÔ˘˜)‚) ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÂÓfi˜ ÙfiÔ˘ Î·È Ù· ÚÔ˚fiÓÙ· ‰È·ÙÚÔÊ‹˜,
Û˘ÓÙ·Á¤˜ Ì·ÁÂÈÚÈ΋˜,Á) ·Ú·‰ÔÛȷο ÚÔ˚fiÓÙ· Î·È ÚÔ˚fiÓÙ· ÚÔÛٷ٢fiÌÂÓ˘
ÔÓÔÌ·Û›·˜ ÚÔ¤Ï¢Û˘,‰) Û˘Û΢·Ṳ̂ӷ ÚÔ˚fiÓÙ· – ÙÚfiÔÈ Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘
Â) Ò˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔ ‰È·ÙÚÔÊÈÎfi ›Ó·Î· ÂÓfi˜ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜, ÙÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ó Ù· ∂ Î·È ÙÈ Ë Û˘ÓÈÛÙÒÌÂÓË ËÌÂÚ‹ÛÈ· ‰fiÛË ÛÂ
ȯÓÔÛÙÔȯ›· – Ë ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›· ÙˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ô˘Î·Ù·Ó·ÏÒÓÔ˘ÌÂ,
ÛÙ) ˘ÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹ – ÌÂÛÔÁÂȷ΋ ‰È·ÙÚÔÊ‹, ˘Ú·Ì›‰·ÌÂÛÔÁÂȷ΋˜ ‰È·ÙÚÔÊ‹˜.
∫¿ÓÔ˘Ó ¤Ú¢ӷ Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ ‰È·ÙÚÔÊÈΤ˜ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‹ıÂȘ(ÙÚÒÓ ڈÈÓfi; ∆È ÙÚÒÓÂ; ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙËÓ Ë̤ڷ ÙÚÒÓ ÛÙÔÙÚ·¤˙È Ì ÙËÓ ˘fiÏÔÈË ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·, ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ
ÙÔ˘˜ Ê·ÁËÙfi, ÎÔÏ·ÙÛÈfi ÎÙÏ.)µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ÌÂÛÔÁÂȷ΋ ‰È·ÙÚÔÊ‹, ÙȘ
ÔÌ¿‰Â˜ ÙÚÔÊÒÓ (ÊÚÔ‡Ù·, Ï·¯·ÓÈο, Á·Ï·ÎÙÔÎÔÌÈο ÎÙÏ.), ÙÔÓ˘ÁÈÂÈÓfi ÙÚfiÔ ˙ˆ‹˜ (ÛˆÛÙ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹, ‡ÓÔ˜, ¿ÛÎËÛË ÎÙÏ.).¶·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÂÎ·È‰Â˘ÙÈο ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ÌÔÚÔ‡Ó Ó·
¿ÚÔ˘Ó Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË ·fi ‰È·ÙÚÔÊÔÏfiÁÔ ÎÙÏ. °Ú¿ÊÔ˘Ó Î›ÌÂÓ·,οÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙, ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ‚È‚Ï›·, Û˘ÏϤÁÔ˘Ó
Û˘ÓÙ·Á¤˜ Ì·ÁÂÈÚÈ΋˜ ‹ ·Ú·‰ÔÛÈ·ÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜Î·È Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘ ÙÚÔÊ›ÌˆÓ ÎÙÏ.
ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÁˆÁ‹ ˘Á›·˜,°ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·, °ÏÒÛÛ·,
§ÔÁÔÙ¯ӛ·
∆Ô ·È¯Ó›‰È ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ·OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘
·È¯ÓȉÈÔ‡ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó·È¯Ó›‰È· Ô˘ ¤·È˙·Ó ·ÏÈfiÙÂÚ·. ∫¿ÓÔ˘Ó ¤Ú¢ӷ ÁÈ· ÙÔ
·Á·Ë̤ÓÔ ÙÔ˘˜ ·È¯Ó›‰È (ÔÈÔ Â›Ó·È, Ì ÔÈÔ˘˜ ·›˙Ô˘Ó, οıÂfiÙÂ, Ô‡ ÎÙÏ.) ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Î·È ·›˙Ô˘Ó ·È¯Ó›‰È· .¯. ÙÚ›ÏÈ˙·,
ÛοÎÈ, ÓÙ¿Ì·, ÂÓÙfi‚ÔÏ· ÎÙÏ.)
∏ ÙËÏÂfiÚ·ÛË Î·È Ô ËÏ. ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ¤Ú¢ӷ Ì ı¤Ì· ÙȘ ÙËÏÂÔÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜
Û˘Ó‹ıÂȘ (ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·Á·Ë̤ÓË ÙÔ˘˜ ÂÎÔÌ‹, fiÛ˜ ÒÚ˜‚Ï¤Ô˘Ó ÙËÏÂfiÚ·ÛË ÙËÓ Ë̤ڷ, ÔȘ ÒÚ˜ ‚Ï¤Ô˘Ó
ÙËÏÂfiÚ·ÛË, ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÔȘÂÎÔ̤˜ ı· ‰Ô˘Ó Î·È ÔȘ fi¯È, ·Ó ÂËÚ¿˙ÔÓÙ·È ·fi ÙȘ
Ù·Èӛ˜ Ô˘ ‚Ï¤Ô˘Ó ÎÙÏ.). ∫Ú›ÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ Ù˘ÙËÏÂfiÚ·Û˘ ˆ˜ ̤ÛÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ Î·È ÂÓË̤ڈÛ˘ ÛÙËÓ ÂÔ¯‹
Ì·˜ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ÙÚfiÔ˘˜ ηχÙÂÚ˘ ¯Ú‹Û˘ Ù˘ (AÁˆÁ‹ÙËÏÂı·ً). AÓ¿ÏÔÁ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙÔÓ ËÏ. ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹.
O ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˜µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Î·È ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ
ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ (ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘).∫·Ù·Û΢¿˙Ô˘Ó Ì·ÁÈ΋ ÂÈÎfiÓ· (Ì›· Ì¿Ï· Ó· ¤ÊÙÂÈ, ¤Ó·
·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È ÎÙÏ.). ∂ÈÛΤÙÔÓÙ·È ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ,ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·Ê›Û˜ ·fi ·Á·Ë̤Ó˜ ÙÔ˘˜ Ù·Èӛ˜,
·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Ù·ÈÓ›· ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ – „˘¯·ÁˆÁÈÎÔ‡¯·Ú·ÎÙ‹Ú·.
ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÁˆÁ‹ ÀÁ›·˜,∞ÁˆÁ‹ ÙËÏÂı·ً, ∞ÁˆÁ‹
ηٷӷψً,°ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·, °ÏÒÛÛ·,
§ÔÁÔÙ¯ӛ·, ¶·È¯Ó›‰È·
ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÁˆÁ‹ ÀÁ›·˜,∞ÁˆÁ‹ ÙËÏÂı·ً, ∞ÁˆÁ‹
ηٷӷψً,°ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·, °ÏÒÛÛ·,
§ÔÁÔÙ¯ӛ·, ¶·È¯Ó›‰È·
ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÁˆÁ‹ ÀÁ›·˜,∞ÁˆÁ‹ ÙËÏÂı·ً, ∞ÁˆÁ‹
ηٷӷψً,°ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·, °ÏÒÛÛ·,
§ÔÁÔÙ¯ӛ·, ¶·È¯Ó›‰È·
148
™¯ÂÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È· £¤Ì·ÛÙÔ µ.ª. ™‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏÏ· Ì·ı‹Ì·Ù·
2, 5, 12, 21,24, 30, 31,
38, 48, 50, 54
30,31,32,35
∏ Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ì ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ÙÔ˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ·
·) µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘˜ Ò˜ ‹Ù·Ó ÚÈÓ‰ÂηÂٛ˜, ÔÈ· ¤ÚÁ· ÎÔÈÓˆÓÈ΋˜ ˆÊ¤ÏÂÈ·˜ ¤¯Ô˘Ó Á›ÓÂÈ ‹ ı·
Á›ÓÔ˘Ó, ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈ· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘˜, ·Ó˘¿Ú¯ÂÈ ¯ˆÌ·ÙÂÚ‹, Á‹Â‰·, ¿Úη ÎÙÏ.
‚) ∫¿ÓÔ˘Ó ¯¿ÚÙË Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜ Î·È ·›ÚÓÔ˘Ó Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË·fi ÙÔ ‰‹Ì·Ú¯Ô ‹ ÙÔÓ Úfi‰ÚÔ Ù˘ ÎÔÈÓfiÙËÙ·˜ Û¯ÂÙÈο Ì ٷ
ÂÚÈ‚·ÏÏÔÓÙÈο ˙ËÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜.Á ) ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ·fi„ÂȘ ÙˆÓ Û˘ÌÌ·ıËÙÒÓ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔ Ò˜ ı·‹ıÂÏ·Ó Ó· Â›Ó·È ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜, Ë ÁÂÈÙÔÓÈ¿ ÙÔ˘˜ Ë fiÏË ÙÔ˘˜,
ÔÈÔ ıˆÚÔ‡Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÔÈÎÔÏÔÁÈÎfi Úfi‚ÏËÌ·.‰) µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÔÈÎÔÏÔÁÈΤ˜ ÔÚÁ·ÓÒÛÂȘ ηÈfiÏÂȘ fiÔ˘ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Û˘Ó˘¿Ú¯ÂÈ Ì ÙË Ê‡ÛË ¯ˆÚ›˜ Ó·
‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÂÁ¿Ï· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘.Â) µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ˙Ò· Î·È Ê˘Ù¿ Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜Ê‡Û˘ Ô˘ Â›Ó·È ÚÔÛٷ٢fiÌÂÓ·, ÁÈ· ÙÔ µ·ÏηÓÈÎfi ΋Ô∫ÚÔ˘ÛÛ›ˆÓ (www.bbgk.gr), ÁÈ· ÙȘ ÂÏÏËÓÈΤ˜ ÔÈÎÔÏÔÁÈΤ˜
ÔÚÁ·ÓÒÛÂȘÛÙ) ∞ӷηχÙÔ˘Ó ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘˜ ÌÔÓÔ¿ÙÈ· Â˙ÔÔÚ›·˜ ,
ÂıÓÈÎÔ‡˜ ‰Ú˘ÌÔ‡˜, ηٷʇÁÈ· ÎÙÏ. Î·È ·Ó Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ù·ÂÈÛΤÙÔÓÙ·È, ‚Á¿˙Ô˘Ó ÊˆÙÔÁڷʛ˜, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î›ÌÂÓ·,
˙) K·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ÌÓËÌ›· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘ÓÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ’ ·˘Ù¿. K·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηÈ
ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛÂȘ.
ª·ıËÌ·ÙÈο, §ÔÁÔÙ¯ӛ· ,∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹, °ÂˆÁÚ·Ê›·,πÛÙÔÚ›·, °ÏÒÛÛ·, §ÔÁÔÙ¯ӛ·
∆Ô ÌÂÙÚÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ·µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘
Ì‹ÎÔ˘˜, Ì¿˙·˜: ÔÈ· ‹Ù·Ó, Ò˜ Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó, Ô‡, ÔÈ·fiÚÁ·Ó· ˘‹Ú¯·Ó ÚÈÓ ‹ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙÒÚ· ÁÈ· ·ÎÚȂ›˜
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ.™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· ÙˆÓ ÛÙ·ıÂÚÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ
̤ÙÚËÛ˘ Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ ˆ˜ ÙÚfiÔ˘·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜.
ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÁˆÁ‹ ˘Á›·˜,∞ÁˆÁ‹ ÙËÏÂı·ً, ∞ÁˆÁ‹
ηٷӷψً,°ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·, °ÏÒÛÛ·,
§ÔÁÔÙ¯ӛ·, ¶·È¯Ó›‰È·
∞ӷ·ÎψÛË/AÁˆÁ‹ ηٷӷψً∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜: ÙÈ Â›Ó·È Ë ·Ó·Î‡ÎψÛË, Ò˜Á›ÓÂÙ·È , ÔÈ· Ë ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ¿ Ù˘, ÔȘ ·ÏÏ·Á¤˜ ʤÚÓÂÈ ÛÙËÓ
ηıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ Ë Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ Û ÚfiÁÚ·ÌÌ· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘,ÔȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ οÓÔ˘Ó ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘,
Î.Ï..
ª·ıËÌ·ÙÈο, §ÔÁÔÙ¯ӛ· ,
∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹, °ÂˆÁÚ·Ê›·, πÛÙÔÚ›·,
°ÏÒÛÛ·
12,19, 21, 22, 23, 28, 32
149
™¯ÂÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È· £¤Ì·ÛÙÔ µ.ª. ™‡Ó‰ÂÛË Ì ¿ÏÏ· Ì·ı‹Ì·Ù·
¶·Ú·‰ÔÛȷο ¤ıÈÌ·∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·Ú·‰ÔÛȷο ¤ıÈÌ· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜,
˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ¤ıÈÌ· ·ÓÂÏÏ‹ÓÈ·,οÓÔ˘Ó Î·Ù·Û΢‹ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡ ‹ ¿ÏÏˆÓ ·Ú·‰ÔÛÈ·ÎÒÓ
ηٷÛ΢ÒÓ.
∏ ÈÛÙÔÚ›· ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·,
ÙË ÓÂfiÙÂÚË Î·È ÙË ÛËÌÂÚÈÓ‹, ÂÈÛΤÙÔÓÙ·È ÙÔ ªÔ˘Û›ÔNÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ, ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ÙÈ ÛËÌ·›ÓÔ˘Ó Ù· Û¯¤‰È· ¿ӈ ÛÙ·ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, Ù· Û˘Ó‰¤Ô˘Ó Ì ÙË ÁˆÁÚ·Ê›·, ÈÛÙÔÚ›· ÂÓfi˜ ÙfiÔ˘,
ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÈÛÙÔÚÈÔÁÚ·ÌÌ‹ Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÔ¯¤˜,
·ÓÙÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î¤ÚÌ·Ù·, ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙˆÓ¯·ÚÙÔÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ ÎÙÏ.
33, 37
7, 52
ª·ıËÌ·ÙÈο, °ÏÒÛÛ·,∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹ §ÔÁÔÙ¯ӛ·
πÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·
ª·ıËÌ·ÙÈο, °ÏÒÛÛ·,∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹ §ÔÁÔÙ¯ӛ·
πÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·
26, 30, 36, 50, 51
∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÔÈ Ù¤¯Ó˜: ÌÔ˘ÛÈ΋, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÁÏ˘ÙÈ΋, ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋
µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙË «ÁÏÒÛÛ·» Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜, ÙȘÓfiÙ˜ Î·È ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘˜. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· ·fi
·Ï¿ ˘ÏÈο, .¯. ›‰È· Á˘¿ÏÈÓ· ÌÔ˘Î¿ÏÈ· Ù· ÔÔ›· ÁÂÌ›˙Ô˘Ó ÌÂÓÂÚfi Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ‡„Ô˜. ∆· ¯Ù˘Ô‡Ó Ì ηϷ̿ÎÈ ‹ ‚¤ÚÁ·
Î·È ·ÎÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ‹¯Ô˘˜ (Û ÙÈ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó, Û ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó).µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÁÈ· ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·ÏÏ¿ Î·È Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜
Û ¿ÏϘ Ù¤¯Ó˜ .¯. ÛÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ (ÚÔÔÙÈ΋, ‰È·ÎfiÛÌËÛË).∂ÈÛΤÙÔÓÙ·È ÌÔ˘Û›· ÌÔÓÙ¤ÚÓ·˜ Ù¤¯Ó˘ , ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈο
ÌÔ˘Û›·, ÈÓ·ÎÔı‹Î˜ ÎÙÏ. («∆· ÌÔ˘Û›· Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜, Ï‹Ú˘ԉËÁfi˜» ÂΉ. ∂ƒ∂À¡∏∆∂™).
ª·ıËÌ·ÙÈο, °ÏÒÛÛ·, πÛÙÔÚ›·, ªÔ˘ÛÈ΋
6, 26, 33,41,42,43,45,
51, 53
∏ ÁˆÌÂÙÚ›· ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË Î·È ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹
·) ∆· ·È‰È¿ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ÙË ÁˆÌÂÙÚ›· Û ·ÓÙÈΛÌÂӷηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ¯Ú‹Û˘, Û ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ù¤¯Ó˘ (ηıÂÙfiÙËÙ·,
·Ú·ÏÏËÏ›·, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÎÙÏ.), ÛÙË Ê‡ÛË(Û˘ÌÌÂÙÚ›·).
‚) ∂ÈÛΤÙÔÓÙ·È ÌÔ˘ÛÂ›Ô Ï·ÔÁÚ·ÊÈÎfi, Ê˘ÛÈ΋˜ ÈÛÙÔÚ›·˜,·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi, ÌÔ˘ÛÂ›Ô Û‡Á¯ÚÔÓ˘ Ù¤¯Ó˘ (˙ˆÁÚ·ÊÈ΋,
ÁÏ˘ÙÈ΋) Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜.
Á) ∫·Ù·Û΢¿˙Ô˘Ó ·Ï¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ËÏfi ‹ ¿ÏÏÔ ˘ÏÈÎfi,.¯. ¯·ÚÙ›, ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ¯ÚËÛÙÈο ‹ ‰È·ÎÔÛÌËÙÈο, Î·È Ù·
‰È·ÎÔÛÌÔ‡Ó Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· Ô˘·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙÚ›ÁˆÓ·, οıÂÙ˜ ‹ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜
·ÎÏÔ˘˜ ÎÙÏ.)
‰) AӷηχÙÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ê Î·È ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ù˘ ¯Ú˘Û‹˜ÙÔÌ‹˜ Û ·ÓıÚÒÈÓ· ¤ÚÁ· Î·È ÛÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ.
ª·ıËÌ·ÙÈο, °ÏÒÛÛ·,∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹, §ÔÁÔÙ¯ӛ·
πÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·
¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·: 16, 32
150
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·: 7, 8
151
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓOÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹,¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
BIB§IO™HMO