Γιώργος...

Click here to load reader

  • date post

    27-Jun-2015
  • Category

    Education

  • view

    4.885
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.

Transcript of Γιώργος...

  • 1. ISBN: 978-618-80214-8-8

2. 138 126. z, w , - . zw iw z 2 i : i) A 0,1 B 2,1 , : ) z i z 2 i ) ii) z i w 1 2 iii) 1, 0 - 2, . 127. f : , z 2 f z z i z i . i) A f z 1, z. ii) A z 2 z i , - f z . iii) f z f z , : ) z i z i ) z . 128. z, w 3z 16 w , z 3 z 3 N : i) 7 w 3 z 3 z 3. ii) z (c) 3,0 7 , w (c) iii) w O 0, 0 4, z. 3. 139 129. f : , f z ln z i Re z z *. i) N : ) f z f z z * ) f z f z z *. ii) A z c O 0,0 1, f z - y y. iii) N z f z . 130. z w , z 2 w 2z 1 1 z . 2 z 2 2 c : x y 1, : i) z 2 2z 1 . ii) w c . iii) z w z. iv) z w . 131. z 2 z i 2 2Im z . i) N z . ii) z z 4i : ) ) . iii) , w 3z 8i. ) w, , . ; ) w z . 132. z w , 2 2 z w 0 z 2i 1. i) N w 2 2 1c : x 2 y 1 2 2 2c : x 2 y 1. ii) N z w z w : ) ) . 4. 149 4 1. 1 2z , z 1 2 1 2z z z z . 2. , , , - , , . ) 1 2z ,z 1 2 1 2z z z z . ) 4 3 i i . ) 1 2z z , 1 2z z . ) z 2 z zz. ) - . z 8 z 4 4i z 4 4i . 1. z . 2. ; 4 7i 7 4i . 1. 4 , *. 2. 1 i 2i . 5. 150 z 2 2 z i1 1 z zz , : 1. 2 2 Re z Im z 2. 2 z 1 . 6. 388 193. f: 0,1 , 1 f 0 f 1 f 2 2 f x f x x 0,1 . : i) f 0 f ii) f . 194. f, g: 1, 2 , f x g x x 1, 2 . f 3, , : i) f g ii) f g . 195. f: , , f 1 f 3 1. i) z fC , z 1 2 . ii) A z i) Re z 2 f , f 2 . 196. f: , , z f i w f i 2 2 z w 2Im zw . : i) f f ii) 2007 z z w w iii) f , 0x , , 0 0f x x . 7. - 389 197. z i , f : f x xz 1 x i x . i) f ii) z 1, f x x 1 x z 0,1 . 198. z, w 2 2 z 2i =2 z i +1 w z 4 . z w i) z w. ii) 2x z w e x 4 0,1 . 199. f : , f 0 0. , , z x yi 0 x, y f 1 x 2y 0 2x f 1 y 0. i) N f 1 . ii) A f , 2 f x 4f x 3 . 8. 390 200. 1z 2z , 1 3 z 2 2 2 z 5 , f : , f 1 f 2 2 f 1 f 2 4 . : i) f 1 1 f 2 2 ii) 0x 1, 2 , 0 1 2f x z z . 201. f : , : f 0 f 1 2 2 x f x 2f x e 1 x . i) N x f x 1 e x . ii) , z f x xi. x 0,1 , Re z x z 2. 9. - 399 4 1. f , , ; 2. f 0x ; 3. , , , , , . ) f 0x g 0f x , gof 0x . ) . ) f , m, M , m . ) f , , f , f . ) f , , f . 10. 400 f : 0, 2 , x 1 f 1 3 x 2 f 2 5 . 1. f. 2. 0x 1, 2 , 0f x f 0 . 3. f 0,1 1, 2 , : ) f ) f 0 4, f x . f: [ , ] , , z i , 1z if 2z if 2 2 1 23 z z 4izz 4iRe z z . : 1. 2 2 2 f f 2. f x 0 , . z , z 1 f : f x z xi x . : 1. 1 m z 1 2. 2 f x x 2Im z x 1 x 3. f 4. 0x 1, 4 , 0 5 f x 2 .