Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

Πυθαγόρειο θεώρημα

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι …… και …… ενώ η υποτείνουσα είναι η …… .

Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:

ΒΓ2 = …………………………………………ΑΒ2 + ΑΓ2 = …………………………………

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ η υποτείνουσα είναι η ΒΓ .

Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:

ΒΓ2 = 52 = 25ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ η υποτείνουσα είναι η ΒΓ .

Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:

ΒΓ2 = 52 = 25ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25

Ομοίως για το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο σχήμα να προσδιορίσετε και πάλι τις παραστάσεις:

ΒΓ2 = ………………………………………ΑΒ2 + ΑΓ2 = ………………………………………

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ η υποτείνουσα είναι η ΒΓ .

Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:

ΒΓ2 = 52 = 25ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25

Ομοίως για το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο σχήμα να προσδιορίσετε και πάλι τις παραστάσεις:

ΒΓ2 = 152 = 225 ΑΒ2 + ΑΓ2 = 122 + 92 = 144+81 = 225

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = …………………………………(ΑΒΔΕ) = …………………………………(ΑΓΖΗ) = …………………………………

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36

Ποια σχέση συνδέει τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ;

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36

Ποια σχέση συνδέει τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ;Παρατηρούμε ότι:(ΒΓΘΙ) = (ΑΒΔΕ)+(ΑΓΖΗ) ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 1η

Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36

Ποια σχέση συνδέει τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ;Παρατηρούμε ότι:(ΒΓΘΙ) = (ΑΒΔΕ)+(ΑΓΖΗ) ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

Τι παρατηρείτε ότι ισχύει στα ορθογώνια τρίγωνα;

www.ask si.blogspot.gre

Πυθαγόρειο θεώρημαΠ

υθα

γόρει

ο θ

εώρημ

α

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το

τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται

με το άθροισμα των τετραγώνων των

δύο καθέτων πλευρών

ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α Ψηφιακή απόδειξη Πυθαγορείου θεωρήματος

Πατήστε στην εικόνα για να δείτε την εφαρμογή

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α Ψηφιακή απόδειξη Πυθαγορείου θεωρήματος

Πατήστε στην εικόνα για να δείτε την εφαρμογή

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α Ψηφιακή εφαρμογή Πυθαγορείου θεωρήματος

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 2η

Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 2η

Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 2η

Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 2η

Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 2η

Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 3η

Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 3η

Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος

οξυγώνιο

ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 3η

Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος

οξυγώνιο

ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2

αμβλυγώνιο

ΒΓ2 > ΑΒ2 + ΑΓ2

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 3η

Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος

οξυγώνιο

ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2

αμβλυγώνιο

ΒΓ2 > ΑΒ2 + ΑΓ2

ορθογώνιο

ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α Ψηφιακή δραστηριότητα

Πατήστε στην εικόνα για να δείτε την εφαρμογή

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε κάθε τρίγωνο;

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε κάθε τρίγωνο;

Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει

μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα

www.ask si.blogspot.gre

Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α

Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της

μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα

των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών,

τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με

υποτείνουσα τη μεγαλύτερη πλευρά

www.ask si.blogspot.gre

Ιστορικό σημείωμαΠ

υθα

γόρει

ο θ

εώρημ

α

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

αΔραστηριότητα 4η

Στο παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ έχει περίμετρο 150 m. α) Να βρείτε τον αριθμό x. β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.

www.ask si.blogspot.gre

Πυθ

αγόρει

ο θ

εώρημ

α

τέλος !!!

www.ask si.blogspot.gre