-14-

Ενότητα 2

Ανασκόπηση Θεµάτων από τον Ηλεκτρισµό 2.1 ΘΕΜΕΛIΩ∆ΕIΣ ΗΛΕΚΤΡIΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑI ΜΟΝΑ∆ΕΣ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια σύντοµη ανασκόπηση των θεµελιωδών ηλεκτρικών ποσοτήτων, στις οποίες θα γίνεται συχνή αναφορά στη συνέχεια. Οι διάφορες έννοιες, φαινόµενα και ορισµοί παρουσιά-ζονται συνοπτικά. Περισσότερα στοιχεία και πληρέστερη παρουσίαση µπορεί να αναζητηθεί σε βιβλία περισσότερο εξειδικευµένα στο θέµα. 2.1.1 Ηλεκτρικό φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο ή απλά φορτίο (charge) Q αποτελεί θεµελιώδη ηλεκτρική ποσότητα.(1) Μονάδα ηλεκτρικού φορτίου είναι το coulomb, το οποίο επισήµως ορίζεται ως το ηλεκτρικό φορτίο, που διέρχε-ται από αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα 1 ampére (A) για 1 s. Το στοιχειώδες φορτίο είναι το φορτίο κάθε ηλεκτρονίου και πρωτονίου συµβολίζεται ως e (στοιχειώδες φορτίο) και περιπτωσιακά ως qe και είναι ίσο προς 1,6022×10−19 coulomb (C). Τα άτοµα και τα µόρια, κάτω από ορισµένες συνθήκες, µπορούν να χάσουν ή να προσλάβουν ηλεκτρόνια, οπότε φορτίζονται ηλεκτρικά, µε φορτίο ίσο ή ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου του ηλεκτρονίου. Όλα τα ηλεκτρικά φαινόµενα είναι αποτέλεσµα της δράσης φορτισµένων σωµατιδίων µεταξύ τους και µε το περιβάλλον. 2.1.2 ∆υναµικό και ηλεκτρική τάση Τα θετικά και αρνητικά φορτία έλκονται µεταξύ τους και οποιαδήποτε διαδικασία διαχωρισµού τους προϋποθέτει εξωτερική προσφορά ενεργείας. Εάν σε δύο περιοχές της ύλης υπάρχει συσσώρευση αντί-θετων ηλεκτρικών φορτίων, τότε µεταξύ των δύο περιοχών υπάρχει διαφορά δυναµικής ενεργείας. Η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια (V) ή απλά δυναµικό (pοtential), µετρείται σε volt (V). Tο volt ορί-ζεται ως το δυναµικό που προκύπτει, όταν ένα Jοule (J) ενεργείας έχει διαχωρίσει ένα coulomb φορτίου (1 V = 1 J/C). Η απόλυτη τιµή του δυναµικού µιας περιοχής της ύλης δεν µπορεί να µετρηθεί. Η διαφορά του δυνα-µικού δύο περιοχών µπορεί να µετρηθεί και ονοµάζεται ηλεκτρική τάση ή απλά τάση (vοltage). Το χρησιµοποιούµενo σύµβολo είναι κυρίως το V. Συχνά χρησιµοποιείται και το Ε ή e, κυρίως όταν αναφέ-ρεται σε ηλεκτροχηµικά δυναµικά.

(1) Για τις διάφορες ηλεκτρικές ποσότητες χρησιµοποιείται ο εξής τρόπος συµβολισµού: Ως ποσότητες συµβολί-ζονται µε κεφαλαία γράµµατα (π.χ. φορτίο Q, τάση V, ρεύµα I), ως χρονικά µεταβαλλόµενες ποσότητες και γενικά ως ανεξάρτητες µεταβλητές σε συναρτήσεις µεταφοράς συµβολίζονται µε µικρά γράµµατα (π.χ. q, v, i, αντί Q(t), V(t), I(t) ). Οι διάφορες µονάδες που προέρχονται από ονόµατα επιστηµόνων γράφονται πάντοτε ολογράφως και µε µικρά γράµµατα, ενώ το σύµβολό τους είναι πάντοτε κεφαλαίο (π.χ. volt, V, farad, F).

-15-

Το δυναµικό της γης θεωρείται αυθαίρετα ίσο προς το µηδέν. Στα διάφορα ηλεκτρικά κυκλώµατα τα δυναµικά όλων των σηµείων τους µετρούνται ως προς ένα κοινό σηµείο ή (απλά) κοινό (cοmmοn). Εάν το κοινό είναι ηλεκτρικά συνδεδεµένο µε τη γη, αποκτά τη συµβατική τιµή 0.

(2) 2.1.3 Ηλεκτρικό ρεύµα Η ύπαρξη τάσης µεταξύ δύο περιοχών της ύλης είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την αυθόρµητη µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου από τη µια περιοχή στην άλλη. Η κίνηση ηλεκτρικού φορτίου ονοµάζεται ηλεκτρικό ρεύµα (I) ή απλά ρεύµα (current). Η µονάδα ρεύµατος είναι το ampére (A), που ισοδυναµεί µε µεταφορά φορτίου ενός coulomb ανά s. (3) Tο ρεύµα ορίζεται από την εξίσωση

I = dQ / dt (2.1.1) Η συµβατική φορά του ρεύµατος είναι από την περιοχή µεγαλύτερου δυναµικού προς την περιοχή µικρότερου δυναµικού και είναι αντίθετη µε την πραγµατική φορά κίνησης των ηλεκτρονίων. 2.1.4 Αντίσταση, νόµος του Οhm Η παρουσία ευκίνητων φορέων ηλεκτρικού φορτίου στην ύλη είναι η δεύτερη απαραίτητη προϋπόθεση για την αυθόρµητη µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου από τη µια περιοχή στην άλλη. Κάθε υλικό που δια-θέτει φορείς φορτίου, ονοµάζεται αγωγός (cοnductοr) και στην αντίθετη περίπτωση ονοµάζεται µονω-τής (insulatοr). Ο νόµος του Οhm συνδέει το ρεύµα I, το οποίο διαρρέει έναν αγωγό, µε την τάση V, που εφαρµόζεται στα άκρα του αγωγού :

I = V / R (2.1.2) όπου R είναι η αντίσταση (resistance) του αγωγού, που εξαρτάται από τη συγκέντρωση των φορέων φορτίου, την ευκινησία τους και τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του υλικού και των επαφών. Η µονάδα αντίστασης είναι το ohm (Ω) και ορίζεται ως η αντίσταση αγωγού, που διαρρέεται από ρεύµα 1 ampére, όταν στα άκρα του εφαρµόζεται τάση 1 volt. 2.1.5 Ηλεκτρικό έργο και ισχύς Η µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου υπό την επίδραση διαφοράς δυναµικού αποδίδει την ενέργεια που προ-κάλεσε τον αρχικό διαχωρισµό φορτίου. Η ενέργεια αποδίδεται ως θερµότητα (θερµότητα Jοule), εάν το φορτίο διέρχεται από αγωγό µε αντίσταση R ή ως µηχανικό έργο όταν το φορτίο διέλθει µέσω ηλεκ-τρικής µηχανής (π.χ. κινητήρα). Το ηλεκτρικό έργο (W) ή απλά έργο (wοrk), που αποδίδεται (µε την οποιαδήποτε µορφή), παρέχεται από τις ακόλουθες εξισώσεις, που προκύπτουν από τους ορισµούς των επιµέρους ηλεκτρικών ποσοτήτων W = V Q W = V I t W = R I2t (2.1.3α-γ) Η ηλεκτρική ισχύς (Ρ) ή απλά ισχύς (pοwer), δηλαδή το έργο που αποδίδεται στον αγωγό ή στην ηλεκτρική µηχανή, στη χρονική µονάδα, παρέχεται από τις ακόλουθες εξισώσεις P = V I P = R I2 P = V2 / R (2.1.4α-γ) (2) Συχνά ο όρος γείωση (grοund) χρησιµοποιείται αντί του όρου κοινό, δεν πρέπει όµως να συγχέεται µε την πραγµατική γείωση (earth grοund), που υποδηλώνει πραγµατική ηλεκτρική σύνδεση µε τη γη. (3) Το ampére αποτελεί βασική µονάδα SI και ορίζεται ως το ρεύµα, που όταν διαρρέει δύο παράλληλους αγω-γούς αµελητέου πάχους στο κενό και ευρισκόµενους σε απόσταση 1 m ο ένας από τον άλλο, προκαλεί µεταξύ τους δύναµη ίση προς 2×10−7 Ν ανά m.

-16-

Σχήµα 2.1.1 Τυποποιηµένοι συµβολισµοί παθητικών εξαρτηµάτων, συνδέσεων και πηγών.

Όταν χρησιµοποιούνται οι προηγούµενες ηλεκτρικές µονάδες (coulomb, volt, ampére, οhm) και ως µονάδα χρόνου το s, η µονάδα έργου είναι το jοule (J) και ισχύος το watt (W). 2.1.6 Χωρητικότητα 'Οταν µεταξύ δύο αγωγών παρεµβάλλεται ένας µονωτής, το σύστηµα αποτελεί έναν πυκνωτή (capaci-tοr). Εάν τα ηλεκτρικά φορτία στους δύο αγωγούς είναι −Q και +Q, αντιστοίχως, τότε η τάση µεταξύ των δύο αγωγών είναι V = Q / C (2.1.5) όπου C είναι η χωρητικότητα (capacitance) του πυκνωτή, η οποία εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των αγωγών (οπλισµοί πυκνωτή), του µονωτή (διηλεκτρικό υλικό του πυκνωτή) και το είδος του τελευταίου. Μονάδα χωρητικότητας είναι το farad (F), το οποίο ορίζεται ως η χωρητικότητα πυκνωτή, στον οποίο ο διαχωρισµός φορτίου ενός coulomb προκαλεί την ανάπτυξη τάσης 1 volt µεταξύ των οπλισµών του. ∆ιέλευση ρεύµατος µέσω πυκνωτή, προϋποθέτει µεταβολή στο φορτίο του. Τούτο θα συµβεί εάν µετα-βληθεί η εφαρµοζόµενη τάση ή η χωρητικότητα ή και τα δύο, σύµφωνα µε τη γενική εξίσωση IC = dQ / dt = d(CV) / dt = C (dV/dt) + V (dC/dt) (2.1.6) 2.1.7 Επαγωγή Μεταβολή στο µαγνητικό πεδίο, που περιβάλλει έναν αγωγό, προκαλεί την ανάπτυξη επαγωγικής (inductiνe) τάσης στα άκρα του αγωγού. Μεταβολή στο ρεύµα το οποίο διαρρέει έναν αγωγό, µεταβάλ-λει το µαγνητικό πεδίο που τον περιβάλλει. Οι µεταβολές του µαγνητικού πεδίου προκαλούν ανάπτυξη τάσης από αυτεπαγωγή (self-inductance), VL, που παρέχεται από την εξίσωση VL = −L (dI/dt) (2.1.7) όπου L είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ή απλά επαγωγή (inductance) του αγωγού, που εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του και αποτελεί µέτρο της “απροθυµίας” του αγωγού να ανεχθεί

-17-

µεταβολές του ρεύµατος από το οποίο διαρρέεται. Το αρνητικό πρόσηµο υποδηλώνει ότι η τάση από αυτεπαγωγή, έχει αντίθετο πρόσηµο από εκείνη που προκαλεί τη µεταβολή του ρεύµατος. Μονάδα αυτεπαγωγής είναι το henry (Η), που ορίζεται ως η αυτεπαγωγή αγωγού, στα άκρα του οποίου ανα-πτύσσεται τάση ίση προς 1 volt, όταν το ρεύµα που τον διαρρέει, µεταβάλλεται κατά 1 ampére ανά second. Ο τυποποιηµένος τρόπος συµβολισµού των διαφόρων παθητικών εξαρτηµάτων (αντιστάσεις, πυκνωτές, επαγωγές), συνδέσεων και πηγών δείχνεται στο Σχήµα 2.1.1. Τα διεθνώς αποδεκτά δεκαδικά πολλαπλα-σιαστικά και υποπολλαπλασιαστικά προθέµατα των διαφόρων µονάδων αναφέρονται στον Πίνακα 2.1.1. Τα σύµβολα και τα προθέµατα αυτά θα χρησιµοποιούνται στη συνέχεια του παρόντος βιβλίου, χωρίς άλλες επεξηγήσεις ή διευκρινίσεις.

Πίνακας 2.1.1 Προθέµατα µονάδων

Υποπολλα-πλάσιο

Πρόθεµα

Σύµβολο

Πολλαπλάσιο

Πρόθεµα

Σύµβολο

10−1 deci* d 101 deca* da 10−2 centi* c 102 hecto* h 10−3 milli m 103 kilo k 10−6 micro µ 106 mega M 10−9 nano n 109 giga G

10−12 pico p 1012 tera T 10−15 femto f 1015 peta P 10−18 atto a 1018 exa E 10−21 zepto z 1021 zetta Z 10−24 yocto y 1024 yotta Y

* Γενικά, δεν συνιστάται η χρήση αυτών των προθεµάτων

2.2 HΛΕΚΤΡIΚΑ ΣΤΟIΧΕIΑ - ΜΠΑΤΑΡIΕΣ Η τροφοδοσία των περισσότερων οργάνων µε ηλεκτρική ενέργεια πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια τροφοδοτικών µονάδων, που µετατρέπουν την εναλλασσόµενη τάση του ηλεκτρικού δικτύου σε συνεχή τάση (σελ. 53). Σε πολλές περιπτώσεις η τροφοδοσία των οργάνων πραγµατοποιείται µε ηλεκτρικά στοιχεία (electric cells) ή συστοιχίες ηλεκτρικών στοιχείων, που ονοµάζονται ηλεκτρικές στήλες ή, συνηθέστερα, µπαταρίες (batteries). Οι µπαταρίες χρησιµοποιούνται σε φορητά όργανα µετρήσεων και σε όργανα µε µικρή κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας. Η χρήση µπαταριών ενδείκνυται και σε περιπτώσεις ευαίσθητων µετρήσεων, όπου η χρησιµοποίηση κοινών τροφοδοτικών διατάξεων, αυξάνει το επίπεδο θορύβου στις µετρήσεις. Επίσης, χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και σε διατάξεις µε ενσωµατωµένα συστήµατα µικροϋπολογι-στών, για αδιάλειπτη τροφοδοσία τµηµάτων της µνήµης τους, ώστε να µην χαθούν ζωτικής σηµασίας προγράµµατα ή δεδοµένα, σε περιπτώσεις τυχαίας διακοπής της ηλεκτρικής τροφοδοσίας (σελ. 235). Σε ορισµένες περιπτώσεις, µπαταρίες χρησιµοποιούνται ως πλωτές (flοatting) πηγές τάσης, ανεξάρτη-τες από την υπόλοιπη τροφοδοσία των µονάδων. Στις περιπτώσεις αυτές οι πλωτές πηγές χρησιµοποι-ούνται για την ανάπτυξη τάσεων αναφοράς και όχι για την τροφοδοσία κυκλωµάτων µε ηλεκτρική ενέρ-γεια. 2.2.1 Χαρακτηριστικά ποιότητας ηλεκτρικών στοιχείων Στα ηλεκτρικά στοιχεία γίνεται µετατροπή της χηµικής ενέργειας σε ηλεκτρική ενέργεια (γαλβανικά ηλεκτροχηµικά στοιχεία). Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των στοιχείων είναι τα ακόλουθα:

-18-

Σχήµα 2.2.1 Καµπύλες εκφόρτισης στοιχεί-ων Ζn-C και Ηg.

1. Ονοµαστική τάση του στοιχείου (nοminal cell voltage). Αντιστοιχεί στην ηλεκτρεγερτική δύναµη του γαλβανικού στοιχείου ή στην τάση εξόδου του σε συνθήκες παροχής µηδενικού ή σχετικά µικρού ρεύµατος. 2. Ενέργεια εξόδου (energy οutput). Αντιστοιχεί στην ολική ενέργεια, που µπορεί να προσφέρει το στοιχείο σε εξωτερικά κυκλώµατα. Η ενέργεια εξόδου είναι ανάλογη του µεγέθους του στοιχείου, εφό-σον µεγαλύτερος όγκος στοιχείου συνεπάγεται µεγαλύτερη ποσότητα οξειδώσιµου και αναγώγιµου υλι-κού. Για άµεση σύγκριση των δυνατοτήτων των διαφόρων τύπων στοιχείων, η ενέργεια εξόδου συνήθως κανονικοποιείται ως προς τον όγκο τους. 3. Πρακτικός ρυθµός εξάντλησης (practical drain rate). Εκφράζει το µέγιστο ρεύµα, που µπορεί να προσφέρει το ηλεκτρικό στοιχείο σε εξωτερικά κυκλώµατα σε συνεχή βάση, χωρίς να παρουσιάζει πτώση τάσης ή συµπτώµατα πρόωρης εξάντλησης. Μεγάλες παροχές ρεύµατος ισοδυναµούν µε ταχύ-τερη παραγωγή προϊόντων οξείδωσης και αναγωγής στην άνοδο και κάθοδο του ηλεκτρικού στοιχείου, αντιστοίχως. Εάν η ταχύτητα παραγωγής τους είναι µεγαλύτερη από την ταχύτητα αποµάκρυνσής τους από τον χώρο των ηλεκτροδίων, τότε επέρχεται πόλωση (συγκέντρωσης) µε επακόλουθο την πτώση της τάσης εξόδου.(4) Για σύγκριση των διαφόρων τύπων στοιχείων, ο πρακτικός ρυθµός εξάντλησης κανονι-κοποιείται ως προς την επιφάνεια των ηλεκτροδίων. 4. Εµπέδηση εξόδου ή (συνηθέστερα) εσωτερική αντίστα-ση (οutput impedance, internal resistance). Συνδέεται µε το προηγούµενο χαρακτηριστικό και εξαρτάται από τα γεωµε-τρικά χαρακτηριστικά των ηλεκτροδίων και την ικανότητα ταχείας αποπόλωσής τους. 5. Kαµπύλη εκφόρτισης (discharge curνe). Είναι διάγραµ-µα της τάσης εξόδου του στοιχείου ως προς τον χρόνο σε συνθήκες παροχής σταθερού ρεύµατος. Η τάση του ιδανικού ηλεκτρικού στοιχείου πρέπει να είναι σταθερή και στο τέλος της χρήσιµης ζωής του να µηδενίζεται απότοµα. Σε αντίθετη περίπτωση, υπάρχει συνεχής µείωση της τάσης εξόδου, που καθιστά το στοιχείο ακατάλληλο σε πολλές εφαρµογές και ιδιαίτερα, όταν απαιτείται σταθερή τάση τροφοδοσίας ή αναφοράς. Τυπικές µορφές καµπύλων εκφόρτισης στοιχείων Ζn-C και Ηg της ίδιας περίπου χωρητικό-τητας, δείχνονται στο Σχήµα 2.2.1. Πίνακας 2.2.1 Χαρακτηριστικά ποιότητας κοινών τύπων ηλεκτρικών στοιχείων Χαρακτηριστικό Zn-C Αλκαλικό Ni-Cd HgO Ag2O Li

Ονοµαστική τάση, V 1,5 1,5 1,3 1,34 1,55 3,5 Ενέργεια εξόδου, Watt hr/cm3

0,1

0,1-0,2

0,3

0,4

0,4-0,5

Πρακτικός ρυθµός εξάντλησης, mA/cm2

15

30

30

Εσωτερική αντίσταση, Ω 35 (α) 2 (α) 0,8 (α) 10 (β) 10(β) <0,5(β) Καµπύλη εκφόρτισης επικλινής επικλινής επικλινής σταθερή σταθερή σταθερή ∆υνατότητα επαναφόρτησης όχι όχι ναι όχι όχι όχι (α) Για στήλες 9 V. (β) Απλά στοιχεία. (4) Η χωρητικότητα ενός στοιχείου αποτελεί συναφές χαρακτηριστικό ποιότητας µε την ενέργεια εξόδου και εξαρτάται από τον τρόπο χρήσης του στοιχείου. Π.χ. εάν µια µπαταρία µε χωρητικότητα 5 Α hr (αµπερώρες), µπορεί να τροφοδοτήσει εξωτερικό φορτίο µε µέσο ρεύµα 0,1 Α για 50 συνολικά ώρες, είναι πολύ πιθανό να εξαντληθεί σε πολύ λιγότερο από µια ώρα, εάν τροφοδοτήσει φορτίο µε µέσο ρεύµα 5 Α.

-19-

Σχήµα 2.2.2 Iσοδύναµα κυκλώµατα: (α)Πραγµατική πηγή τάσης. (β) Πλήρες κυ-κλώµα πραγµατικής πηγής τάσης-εξωτερι-κού ωµικού φορτίου.

Ο µέγιστος αριθµός κύκλων φορτίσεων-εκφορτίσεων (για επαναφορτιζόµενα στοιχεία), ο µέγιστος χρό-νος ζωής του στοιχείου σε συνθήκες κανονικής λειτουργίας (service life), ο µέγιστος χρόνος απο-θήκευσης (shelf life), η εξάρτηση της τάσης εξόδου και της εσωτερικής αντίστασης από τη θερµοκρα-σία, η µηχανική ανθεκτικότητα και το ασφαλές της κατασκευής, οι λόγοι ενέργειας εξόδου/βάρος και ενέργειας εξόδου/κόστος, είναι άλλα χρήσιµα χαρακτηριστικά ποιότητας των ηλεκτρικών στοιχείων. Στον Πίνακα 2.2.1 παρουσιάζονται τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας µερικών τυπικών ηλεκτρι-κών στοιχείων.

Παράδειγµα 2-1. Στοιχείο Ζn-C έχει κυλινδρικό σχήµα µε διάµετρο βάσης 1,0 cm και ύψος 5,0 cm. Να υπολογισθούν οι ώρες που µπορεί να τροφοδοτηθεί κύκλωµα, που αντλεί ρεύµα 50 mA, εάν η µέση τάση εξόδου του στοιχείου είναι 1,5 V και η ενέργεια εξόδου του είναι 0,12 Watt hr/cm3. Λύση. Ο όγκος του στοιχείου είναι (1,0/2)2×5,0×3,14 = 3,92 cm3, εποµένως έχει δυνατότητα παροχής ενέργειας

(3,92 cm3) × (0,12 Watt hr/cm3) = 0,47 Watt hr Tο κύκλωµα καταναλίσκει ηλεκτρική ισχύ (0,050 Α)×(1,5 V) = 0,075 Watt, εποµένως µπορεί να τροφοδοτηθεί για χρονικό διάστηµα

(0,47 Watt hr) / (0,075 Watt) = 6,3 hr.

2.2.2 Iσοδύναµο κύκλωµα πηγής τάσης - Πλήρες κύκλωµα Τα ηλεκτρικά στοιχεία, οι µπαταρίες και τα τροφοδοτικά θεωρούνται ως πηγές τάσης (voltage sοurces) και συµβολίζονται όπως δείχνεται στο Σχήµα 2.1.1. Κάθε πραγµατική πηγή τάσης ισοδυναµεί µε µια ιδανική πηγή τάσης Ε, που ονοµάζεται ηλεκτρεγερτική δύναµη ΗΕ∆ (electrο-mοtiνe fοrce, emf) της πηγής, συνδεδεµένη σε σειρά µε µια αντίσταση r, η οποία αντιστοιχεί στην εσωτερική αντίσταση της πραγµατικής πηγής. Το ισοδύναµο κύκλωµα µιας πραγµατικής πηγής τάσης δείχνεται στο Σχήµα 2.2.2. Στο ίδιο δείχνεται το ισοδύνα-µο(5) ενός πλήρους κυκλώµατος µιας πηγής, που τροφο-δοτεί µε ηλεκτρική ενέργεια ένα ωµικό φορτίο (οhmic lοad) RL. Το ωµικό φορτίο µπορεί να αντιπροσωπεύει ένα εξωτερικό κύκλωµα, που τροφοδοτείται από την πηγή. Η τιµή RL διατηρείται σταθερή ή µεταβάλλεται, ανάλογα µε τον τρόπο λειτουργίας του τροφοδοτούµενου κυκλώµα-τος. Συνθήκες µεταφοράς µέγιστης τάσης, έντασης και ισχύος στην RL. Με εφαρµογή του νόµου του Οhm στο πλήρες κύκλωµα, υπολογίζεται η τάση στα άκρα της αντί-στασης. Εάν τεθεί RL = k r, τότε είναι

(5) Η έννοια του ισοδύναµου κυκλώµατος (equiνalent circuit) είναι εξαιρετικά χρήσιµη στην ανάλυση των ηλεκ-τρικών και ηλεκτρονικών κυκλωµάτων. Το ισοδύναµο κύκλωµα αντιπροσωπεύει επακριβώς και κατά τον απλού-στερο δυνατό τρόπο ένα κατά πολύ συνθετότερο κύκλωµα ως προς τις ηλεκτρικές ιδιότητές του.

-20-

k1

kERRr

ERIV LL

L +=

+== (2.2.1)

k1

1rE

RrEI

L +=

+= (2.2.2)

2

2

L2L

2

L2

k)(1k

rER

)R(rERIP

+=

+== (2.2.3)

Από τις Eξισώσεις 2.2.1-2.2.3 προκύπτει ότι οι µεγιστοποιήσεις των τιµών V, I και P, πραγµατοποι-ούνται όταν k = ∞, k = 0 και k = 1, αντιστοίχως. Οι συνθήκες µεγιστοποίησης συνοψίζονται ως εξής:

Μεγιστοποιούµενη ποσότητα

Ιδανική συνθήκη

Πρακτική συνθήκη

Μέγιστη δυνατή τιµή

Τάση RL = ∞ RL >> r E Ρεύµα RL = 0 RL << r E / r Ισχύς RL = r RL ≈ r E2 / 4r

2.3 ANTIΣΤΑΣΕIΣ, ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑI ∆IΑΚΟΠΤΕΣ: ΧΑΡΑΚΤΗΡIΣΤIΚΑ ΠΟIΟΤΗΤΑΣ 2.3.1 Αντιστάσεις Για την εισαγωγή ωµικής αντίστασης σε διάφορα σηµεία των κυκλωµάτων διατίθεται µια ποικιλία εξαρτηµάτων, που γενικά ονοµάζονται αντιστάσεις ή αντιστάτες (resistοrs). Tα κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας των αντιστάσεων είναι τα ακόλουθα: 1. Υλικό κατασκευής. Από άποψη υλικού κατασκευής οι κυριότεροι τύποι αντιστάσεων είναι οι αντι-στάσεις περιελιγµένου σύρµατος (wire wοund) και οι αντιστάσεις (φιλµ) άνθρακα (carbοn film resi-stοrs). Οι αντιστάσεις περιελιγµένου σύρµατος κατασκευάζονται µε περιέλιξη σύρµατος από κατάλληλο κράµα µετάλλων, µε το απαραίτητο µήκος και διάµετρο, γύρω από ένα µονωτικό και θερµικά ανθεκτικό υλικό, συνήθως από κεραµικό ή βακελίτη. Χρησιµοποιούνται σε περιπτώσεις, που απαιτούνται αντιστάσεις µε επακριβώς γνωστή τιµή (µε ακρίβεια έως και ±0,001 %) και µικρή θερµική εξάρτηση ή αντιστάσεις µε σχετικά χαµηλή τιµή (<10 kΩ) και µε µεγάλη ικανότητα διασκορπισµού ισχύος (>2 W, βλέπε στη συνέχεια). Είναι ακατάλληλες για κυκλώµατα χειρισµού σηµάτων υψηλών συχνοτήτων, λόγω της σχε-τικά µεγάλης παράσιτης αυτεπαγωγής τους. Οι αντιστάσεις άνθρακα κατασκευάζονται µε θερµική συµπίεση ή επίστρωση ενός λεπτού στρώµατος κόκκων άνθρακα σε µονωτικό υλικό. Οι αντιστάσεις άνθρακα έχουν ελάχιστη παράσιτη αυτεπαγωγή και χωρητικότητα και διατίθενται σε µια ποικιλία τιµών (2 Ω – 50 ΜΩ) µε ικανότητα διασκορπισµού (ή απαγωγής) ισχύος µέχρι 2 W. ∆ιάφοροι τύποι αντιστάσεων δείχνονται στο Σχήµα 2.3.1. 2. Η ονοµαστική τιµή (nοminal value) και η ανοχή (tοlerance). Οι συνηθισµένες αντιστάσεις του εµπορίου έχουν τυποποιηµένες τιµές. (6) Κάθε αντίσταση, εκτός από την ονοµαστική τιµή της, χαρακτη-ρίζεται και από την ανοχή στην τιµή της, που εκφράζει τη µέγιστη εκατοστιαία απόκλιση της πραγµα-

(6) Οι τυποποιηµένες τιµές των αντιστάσεων είναι δεκαδικά πολλαπλάσια των αριθµών: 1,0, 1,2, 1,5, 1,8, 2,2, 2,7, 3,3, 3,9, 4,7, 5,6, 6,8, 8,2, 9,1. Έτσι, π.χ. τυπικές τιµές τυποποιηµένων αντιστάσεων είναι: 5,6 Ω, 33 Ω, 120 Ω, 2,2 kΩ, 68 kΩ, 470 kΩ, 1,0 ΜΩ, 15 kΩ. Με σύνδεση των αντιστάσεων (σε σειρά, παράλληλα ή µικτά), µπορούν να κατα-σκευασθούν αντιστάσεις µε οποιαδήποτε ενδιάµεση τιµή.

-21-

τικής από την ονοµαστική τιµή της αντίστασης. Έτσι, π.χ. µια αντίσταση 6,8 kΩ µε ανοχή 5%, µπορεί να έχει οποιαδήποτε τιµή στην περιοχή 0,95 × 6,8 = 6,5 kΩ έως 1,05 × 6,8 = 7,1 kΩ. Στο εµπόριο διατίθε-νται αντιστάσεις ακριβείας (precisiοn resistοrs) µε µη τυποποιηµένες τιµές (π.χ. 5 kΩ, 20 kΩ) µε ανοχή 0,1-1% και µε πολύ µικρή εξάρτηση της τιµής τους από τη θερµοκρασία. Αυτές χρησιµοποιούνται στην κατασκευή αναλογικών κυκλωµάτων ακριβείας και µεγάλης σταθερότητας.

Σχήµα 2.3.1 (α) Αντιστάσεις περιελιγµένου σύρµατος, (β) αντιστάσεις άνθρακα και (γ) τρόπος σήµανσης των αντιστάσεων µε χρωµατικό κώδικα.

Πίνακας 2.3.1 Χρωµατικός κώδικας σήµανσης αντιστάσεων

Χρώµα Αντιστοιχία Χρώµα Αντιστοιχία Χρώµα Αντιστοιχία Μαύρο 0 Κίτρινο 4 Γκρι 8 Καφέ 1 Πράσινο 5 Λευκό 9

Κόκκινο 2 Κυανό 6 Ασηµένιο ± 10% Πορτοκαλί 3 Ιώδες 7 Χρυσό ± 5%

Η σήµανση των αντιστάσεων γίνεται µε αναγραφή της τιµής και της ανοχής τους επάνω στο σώµα τους αριθµητικά ή µε χρωµατικό κώδικα (Πίνακας 2.3.1). Αντιστάσεις διαφόρων τύπων και ο τρόπος σηµάνσεώς τους µε χρωµατικό κώδικα δείχνονται στο Σχήµα 2.3.1. 'Ετσι π.χ., µια αντίσταση µε ζώνες χρωµάτος: πράσινου (5), κυανού (6), κίτρινου (0000) και χρυσού (±5 %) έχει ονοµαστική τιµή 560.000 Ω (ή 560 kΩ) και ανοχή 5%. 3. Η διασκορπιζόµενη ισχύς (dissipated pοwer) ή απλά ισχύς (pοwer) εκφράζει τη µέγιστη ανεκτή ηλεκτρική ισχύ, που µπορεί να καταναλωθεί στην αντίσταση ως θερµότητα Jοule, χωρίς να προκαλέσει υπερβολική θέρµανση και καταστροφή της ίδιας της αντίστασης. Κατά τη διέλευση ρεύµατος µέσω µιας αντίστασης, η θερµοκρασία της αυξάνει µέχρις ότου ο ρυθµός διασκορπισµού θερµότητας προς το περιβάλλον να εξισωθεί µε το ρυθµό παραγωγής της. Εάν η θερ-µοκρασία υπερβεί µια τιµή, που εξαρτάται από τον τύπο της αντίστασης, µπορούν να συµβούν τα ακό-λουθα: (1) Παροδική αλλοίωση της τιµής της αντίστασης, µε πιθανό αποτέλεσµα ολίσθηση του σήµατος εξόδου του κυκλώµατος, όπου χρησιµοποιείται, (2) µόνιµη αλλαγή της τιµής, µε πιθανή συνέπεια την ανάγκη συχνής βαθµονόµησης του κυκλώµατος, (3) αποκόλληση της αντίστασης από το υπόλοιπο κύκλωµα ή καταστροφή της, µε συνέπεια τη διακοπή της λειτουργίας του κυκλώµατος και πιθανή βλάβη και άλλων εξαρτηµάτων του κυκλώµατος. Όσο µεγαλύτερο είναι το φυσικό µέγεθος µιας αντίστασης, τόσο µεγαλύτερος είναι ο ρυθµός διασκορπι-σµού θερµότητας και εποµένως και η διασκορπιζόµενη ισχύς. Για ασφάλεια και θερµοκρασιακή σταθερότητα, χρησιµοποιούνται αντιστάσεις µε διασκορπιζόµενη ισχύ 5-10 φορές µεγαλύτερη από τη

-22-

Σχήµα 2.3.2 Ποτενσιόµετρα: (α) µονόστροφο, (β) πολύστρο-φο (σε τοµή), (γ) πολύστροφο λεπτής ρύθµισης (trimmer) και(δ) µονόστροφο λεπτής ρύθµισης.

µέγιστη αναµενόµενη κατανάλωση ισχύος µε παραγωγή θερµότητας Jοule, που υπολογίζεται από τις Εξισώσεις 2.1.4β-γ. Αντιστάσεις µε διάφορες τιµές διασκορπιζόµενης ισχύος δείχνονται στο Σχήµα 2.3.1. 4. Ο συντελεστής θερµοκρασίας (temperature cοefficient). Εκφράζει την εκατοστιαία µεταβολή της τιµής της αντίστασης για µεταβολή θερµοκρασίας κατά 1οC. Ο συντελεστής θερµοκρασίας είναι σχετικά µεγάλος για αντιστάσεις άνθρακα (±0,5% / οC) και µικρός για αντιστάσεις ακριβείας περιελιγµένου σύρµατος (±0,001-0,002% / οC). Αντιστάσεις, που σκόπιµα έχουν κατασκευασθεί από υλικά µε µεγάλο συντελεστή θερµοκρασίας (π.χ. 5%/οC), ονοµάζονται θερµίστορ (thermistοr) και χρησιµοποιούνται ευρύτατα ως µεταλλάκτες θερµοκρ-ασίας, σε θερµοστατικές διατάξεις και ως στοιχεία ελέγχου για την πρόληψη υπερθέρµανσης διαφό-ρων κυκλωµάτων και εξαρτηµάτων (βλέπε σελ. 73). Μεταβλητές αντιστάσεις. Οι αντιστά-σεις των οποίων είναι δυνατή η συνεχής ρύθµιση της τιµής τους ονοµάζονται µετα-βλητές αντιστάσεις (variable resistοrs). Ως µεταβλητές αντιστάσεις χρησιµοποι-ούνται εξαρτήµατα γνωστά ως ποτενσιό-µετρα (pοtentiοmeters). (7) Τα ποτενσιόµετρα έχουν τρεις ακροδέ-κτες, οι δύο συνδέονται µε τα άκρα µιας αντίστασης σταθερής τιµής (ονοµαστική τιµή αντίστασης ποτενσιοµέτρου) και ο τρίτος συνδέεται µε ένα έλασµα, τον δρο-µέα (wiper), που εφάπτεται και κινείται κατά µήκος του υλικού της αντίστασης. Έτσι, η αντίσταση µεταξύ του δροµέα και ενός από τους άλλους δύο ακροδέκτες της ρυθµίζεται κατά βούληση. Τα ποτενσιόµετρα διακρίνονται σε µονό-στροφα (single turn) και πολύστροφα (multiturn). Στα µονόστροφα ο δροµέας διαγράφει ένα τόξο (270ο-300ο), από το ένα άκρο της αντίστασης στο άλλο ή κινείται κατά µήκος µιας ευθύγραµµης αντίστασης. Στα πολύστρο-φα ποτενσιόµετρα, το υλικό της αντίστασης έχει σπειροειδή διευθέτηση. Ο δροµέας κοχλιώνεται στο σπείραµα της αντίστασης και διαγράφει έναν αριθµό στροφών (5 έως 25) για να διασχίσει την αντίσταση σε όλο το µήκος της. Τα πολύστροφα ποτενσιόµετρα επιτρέπουν λεπτότερη και ακριβέστερη ρύθµιση της θέσης του δροµέα και εποµένως ακριβέστερη ρύθµιση της τιµής της αντίστασης. Ο χειρισµός των ποτενσιοµέτρων που περιγράφηκαν, γίνεται άµεσα κατά την κανονική λειτουργία του οργάνου και οι άξονες των ποτενσιοµέτρων, που ελέγχουν τη θέση του δροµέα, εξέχουν από το περί-βληµα του οργάνου για να είναι άµεσα προσιτοί και να ρυθµίζονται εύκολα. Συχνότατα, σε ορισµένα σηµεία κυκλωµάτων, τοποθετούνται ποτενσιόµετρα, που ρυθµίζονται µόνο µια φορά ή περιοδικά κατά τη βαθµονοµήση ή ρύθµιση των οργάνων. Τα ποτενσιόµετρα αυτά τοποθετούν-ται στο εσωτερικό των οργάνων και δεν είναι άµεσα προσπελάσιµα από τον χρήστη. Συνήθως συνδέο-

(7) Άλλη ονοµασία των ποτενσιοµέτρων είναι ροοστάτης (rheοstat), που κυρίως χρησιµοποιείται για το χαρα-κτηρισµό µεταβλητών αντιστάσεων µεγάλης ισχύος. Τα ποτενσιόµετρα, που χρησιµοποιούνται ως µεταβλητές αντιστάσεις, δεν πρέπει να συγχέονται µε τα όργανα ποτενσιόµετρα, που χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της ηλεκτρεγερτικής δύναµης πηγών.

-23-

νται σε σειρά µε σταθερές αντιστάσεις µε σκοπό τη λεπτή ρύθµιση της ολικής αντίστασης σε µια επι-θυµητή τιµή και ονοµάζονται ποτενσιόµετρα λεπτής ρύθµισης (trimmers). Στα πολύστροφα ποτεν-σιόµετρα λεπτής ρύθµισης, ο δροµέας κινείται κατά µήκος του σώµατος της αντίστασης µε περιστροφή άξονα στον οποίο κοχλιώνεται. ∆ιάφοροι τύποι µονόστροφων και πολύστροφων ποτενσιοµέτρων απει-κονίζονται στο Σχήµα 2.3.2. Συνηθισµένη βλάβη που υφίστανται τα ποτενσιόµετρα, είναι η συσσώρευση ακαθαρσιών στην επαφή του δροµέα και η χαλάρωση της επαφής του µε την αντίσταση, η οποία εκδηλώνεται µε διαλείψεις ή απότοµες µεταβολές του σήµατος, που κανονικά θα ρυθµιζόταν οµαλά µε κίνηση του δροµέα. Στις περιπτώσεις αυτές επιβάλλεται ο καθαρισµός της αντίστασης µε κάποιο διαλύτη (π.χ. τετραχλωράν-θρακα) ή η αντικατάσταση του ποτενσιοµέτρου. 2.3.2 Πυκνωτές Οι πυκνωτές χρησιµοποιούνται για εισαγωγή χωρητικοτήτων σε διάφορα σηµεία των κυκλωµάτων. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των πυκνωτών είναι τα ακόλουθα: Ο τύπος του πυκνωτή και το υλικό κατασκευής. Υπάρχουν τρεις γενικοί τύποι πυκνωτών: Οι απλοί πυκνωτές ή πυκνωτές λεπτού στρώµατος (film capacitοrs), οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές (electrοlytic capacitοrs) και οι µεταβλητοί πυκνωτές (variable capacitοrs). Πυκνωτές διαφόρων τύπων και χωρητι-κοτήτων δείχνονται στο Σχήµα 2.3.3. Οι απλοί πυκνωτές διακρίνονται στους σωληνοειδείς (tubular capacitοrs), που κατασκευάζονται µε περιέλιξη διαδοχικών ταινιών αλουµινίου και εύκαµπτου µονωτι-κού υλικού (π.χ. παραφινωµένο χαρτί ή πλαστικό) και στους δισκοειδείς (disk capacitοrs), που κατα-σκευάζονται µε επιµετάλλωση των δύο επιφανειών µίκας ή κεραµικού υλικού, όπως TiΟ2 ή BaTiΟ3). Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές κατασκευάζονται µε λεπτές ταινίες αλουµινίου ή τανταλίου, στο οποίο έχει σχηµατισθεί µε ανοδική οξείδωση, ένα εξαιρετικά λεπτό στρώµα του αντίστοιχου οξειδίου και βρίσκεται µέσα σε διάλυµα ηλεκτρολύτη. Το οξείδιο δρα ως διηλεκτρικό υλικό του πυκνωτή. Λόγω του τρόπου κατασκευής και λειτουργίας τους χαρακτηρίζονται από πολικότητα, που πρέπει να λαµβάνεται υπόψη κατά την τοποθέτησή τους στα κυκλώµατα. Οι χωρητικότητες των ηλεκτρολυτικών πυκνωτών (κανο-νικοποιηµένες ως προς τον όγκο του πυκνωτή) είναι κατά πολύ µεγαλύτερες από εκείνες των απλών πυκνωτών. Οι µεταβλητοί πυκνωτές αποτελούνται από δύο συστοιχίες παράλληλων µεταλλικών ελασµάτων. Τα ελάσµατα κάθε συστοιχίας είναι ηλεκτρικώς συνδεδεµένα µεταξύ τους. Η µία συστοιχία, µε περιστρο-φική κίνηση εισέρχεται στην άλλη χωρίς να εφάπτονται. Το διηλεκτρικό υλικό µπορεί να είναι ο αέρας, µίκα (ή µαρµαρυγίας: φυσικό πυριτικό ορυκτό το οποίο εµφανίζεται µε µορφή λεπτών διαφανών φύλ-λων) ή ένα κεραµικό υλικό. Οι ρυθµιζόµενες χωρητικότητες είναι σχετικά µικρές. 2. Η ονοµαστική τιµή και η ανοχή τους. Η τιµή τους κυµαίνεται από µερικά pF έως µερικά µF για τους απλούς πυκνωτές, µερικά mF για τους ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές και λίγες εκατοντάδες pF για τους µεταβλητούς πυκνωτές. Υπάρχει µια µεγάλη ποικιλία τρόπων σήµανσης των πυκνωτών, ανάλογα µε τον τύπο και το σχήµα τους. (8)

3. Η µέγιστη ανεκτή τάση λειτουργίας (voltage rating). Ενώ στις αντιστάσεις υπάρχει ένα µέγιστο όριο ανεκτής ισχύος, στους πυκνωτές υπάρχει ένα µέγιστο όριο ανεκτής τάσης στους οπλισµούς τους. Τάση πάνω από το όριο αυτό θα προκαλέσει σπινθήρα και διάρρηξη του διηλεκτρικού, µε αποτέλεσµα την καταστροφή τους και πιθανή βραχυκύκλωση των οπλισµών. Η µέγιστη ανεκτή τάση αναγράφεται µαζί µε την τιµή του πυκνωτή και κυµαίνεται σε ευρύτατη περιοχή (µερικά V έως και kV), ανάλογα µε το µέγεθος και τον τύπο του πυκνωτή. (8) Εφόσον επιτρέπει το σχήµα και το µέγεθος του πυκνωτή, η χωρητικότητά του αναγράφεται αριθµητικά στο σώµα του. Σε άλλες περιπτώσεις χρησιµοποιείται ο χρωµατικός κώδικας σήµανσης των αντιστάσεων. Συχνά αναγράφεται ο αριθµός χωρίς µονάδες. Eάν ο αναγραφόµενος αριθµός είναι µικρότερος από 1, τότε οι µονάδες είναι µF και στην αντίθετη περίπτωση είναι pF. 'Ετσι, π.χ., .047 σηµαίνει 0,047 µF και 120 σηµαίνει 120 pF.

-24-

Σχήµα 2.3.3 ∆ιάφοροι τύποι πυκνωτών: (α) σωληνοειδείς, (β) δισκοειδείς, (γ) ηλεκτρολυτικοί και (δ) µεταβλητός. 4. Η διαρροή (leakage) φορτίου. Ο ιδανικός πυκνωτής µετά τη φόρτισή του θα πρέπει να συγκρατεί το φορτίο του και η τάση στους οπλισµούς του θα πρέπει να διατηρείται σταθερή για άπειρο χρονικό διά-στηµα. Οι πραγµατικοί πυκνωτές αυτοεκφορτίζονται λόγω επανασύνδεσης των διαχωριζόµενων φορτίων µέσω του διηλεκτρικού υλικού, που παρουσιάζει µια εξαιρετικά µεγάλη όχι όµως άπειρη αντίσταση. Τη µικρότερη διαρροή παρουσιάζουν πυκνωτές µε διηλεκτρικό πολυστυρένιο ή teflon. 5. Ο συντελεστής θερµοκρασίας (temperature coefficient). Η χωρητικότητα των πυκνωτών εξαρτάται σηµαντικά από τη θερµοκρασία λόγω των αναπόφευκτων διαστολών και των µεταβολών της διηλεκτρι-κής σταθεράς. Η θερµική σταθερότητα της χωρητικότητας των πυκνωτών σπάνια ενδιαφέρει, εκτός αν χρησιµοποιούνται ως στοιχεία ρύθµισης της συχνότητας ταλαντωτών. Οι κεραµικοί πυκνωτές παρου-σιάζουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά θερµικής σταθερότητας (µε σχετικές µεταβολές της τάξης των 100 ppm/οC). 2.3.3 ∆ιακόπτες Οι διακόπτες (switches) χαρακτηρίζονται από δύο καταστάσεις: την κατάσταση ΟΝ (κλειστός διακό-πτης) και την κατάσταση ΟFF (ανοικτός διακόπτης). Ο ιδανικός διακόπτης σε καταστάσεις ΟΝ και ΟFF παρουσιάζει µηδενική και άπειρη αντίσταση, αντιστοίχως, ενώ στους πραγµατικούς διακόπτες οι κατα-στάσεις αυτές, προσεγγίζονται ικανοποιητικά. Ο συµβολισµός του διακόπτη και το ισοδύναµο κύκλωµα του πραγµατικού διακόπτη δείχνονται στο Σχήµα 2.3.4. Το σηµείο στήριξης του κινητού στελέχους του διακόπτη ονοµάζεται πόλος (pοle) και τα σηµεία σύνδεσης ή αποκοπής ονοµάζονται επαφές (cοntacts).

-25-

Σχήµα 2.3.4 (α) Συµβολική παράσταση διακόπτη στις κατα-στάσεις ΟΝ και ΟFF. (β) Ηλεκτρολογικά ισοδύναµο κύκλωµαπραγµατικού διακόπτη.

και σε ψηφιακούς διακόπτες (digi-tal switches), που ελέγχουν τη διέλευ-ση σηµάτων δυαδικού χαρακτήρα σε ψηφιακά κυκλώµατα (σελ. 135). Οι αναλογικοί διακόπτες διακρίνονται σε: (1) µηχανικούς, (2) ηλεκτροµηχα-νικούς και (3) ηλεκτρονικούς διακό-πτες (κυρίως στερεάς καταστάσης, σελ. 109). Στο υποκεφάλαιο αυτό θα εξε-τασθούν τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των δύο πρώτων κατηγορι-ών αναλογικών διακοπτών. Μηχανικοί διακόπτες (mechanical switches). Οι µεταλλικές επαφές τους εφάπτονται µε χειρισµό µοχλών και ελασµάτων, που εδράζονται σε µονωτικό υλικό. ∆ιακρίνονται σε χειροκίνητους διακόπτες (manual switches) και σε µηχανικώς ενεργοποιούµενους διακόπτες (mechanically actiνated switches). Οι τελευταίοι ανοίγουν ή κλείνουν µε µηχανική δράση ενός κινούµε-νου τµήµατος της ελεγχόµενης διατάξης, όπως π.χ. µε αφαίρεση του περιβλήµατος ενός οργάνου, όταν η κλίση µιας συσκευής υπερβεί µια ορισµένη γωνία (διακόπτες υδραργύρου) ή η στάθµη ενός υγρού υπερβεί ένα όριο. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των µηχανικών διακοπτών είναι :

Σχήµα 2.3.5 Συµβολισµός και συντοµογραφικός χαρακτηρισµός µερικών τύπων χειροκίνητων διακοπτών. Οι διακεκοµµένες γραµµές υποδηλώνουν παράλληλη κίνηση των κινούµενων τµηµάτων των διακοπτών.

-26-

Σχήµα 2.3.6 Ηλεκτροµαγνητικός ηλεκτρονόµος καιο συµβολισµός του. Η: ηλεκτροµαγνήτης, Κ: κινη-τός οπλισµός, Ε: ελατήριο επαναφοράς, ΝΟ: επαφήκανονικά ανοικτή (Nοrmally Οpen), NC: επαφή κα-νονικά κλειστή (Nοrmally Clοsed).

1. Ο τύπος του διακόπτη. Εξαρτάται από τη φυσική διευθέτηση και τον αριθµό των πόλων και επαφών, όπως και από τη θέση τους σε κατάσταση ηρεµίας, τη σειρά ενεργοποίησης των επαφών κ.λπ. Ο συµ-βολισµός και η ονοµατολογία µερικών µόνο από µια µεγάλη ποικιλία χειροκίνητων διακοπτών δείχνεται στο Σχήµα 2.3.5. 2. Η αντίσταση επαφών (cοntact resistance) και η αντίσταση µόνωσης (insulatiοn resistance). Ισο-δυναµούν µε τις αντιστάσεις Rc και Rο του ισοδύναµου κυκλώµατος του διακόπτη (Σχήµα 2.3.4). Η τιµή των αντιστάσεων αυτών εξαρτάται από την ποιότητα των υλικών κατασκευής του διακόπτη. Με ανο-ξείδωτες ή επιχρυσωµένες επαφές επιτυγχάνονται αντιστάσεις επαφών της τάξης των 1-10 mΩ και µε τη χρησιµοποίηση διαφόρων πολυµερών ή κεραµικών υλικών και αεροστεγούς κατασκευής, επιτυγχάνο-νται αντιστάσεις µόνωσης της τάξης των 100-1000 MΩ. Οι αντιστάσεις επαφών και µόνωσης είναι κρίσιµα χαρακτηριστικά ποιότητας, ιδιαίτερα όταν οι διακόπτες πρόκειται να χρησιµοποιηθούν για τον έλεγχο και µεγάλων και εξαιρετικά µικρών ρευµάτων, αντιστοίχως. Π.χ. ένας διακόπτης µε Rο = 500 MΩ, ουσιαστικά δεν διακόπτει τη σύνδεση ενός στοιχείου µε εσωτερική αντίσταση 1000 ΜΩ. 3. Οι µέγιστες τιµές ρεύµατος και τάσης επαφών (current and voltage cοntact ratings). Για µικρούς διακόπτες σηµάτων και τροφοδοσίας χαµηλής ισχύος, τυπικές τιµές είναι 5 Α στα 125 V AC ή στα 250 V DC. Ο έλεγχος µεγαλύτερων ρευµάτων ή τάσεων µπορεί να προκαλέσει σπινθηρισµό κατά την απο-κατάσταση ή διακοπή της επαφής, υπερθέρµανση και σταδιακή καταστροφή των επαφών και του µονω-τικού υλικού. Ηλεκτροµηχανικοί διακόπτες (electrοmechanical switches). Οι διακόπτες αυτού του τύπου ενεργο-ποιούνται ηλεκτρικά. Χρησιµοποιούνται σε περι-πτώσεις που πρέπει να τοποθετηθεί διακόπτης σε σηµεία τα οποία δεν είναι άµεσα προσπελάσιµα από τον χειριστή, ή όταν ο διακόπτης πρέπει να ελέγχε-ται από ένα ανεξάρτητο κύκλωµα. Ο κυριότερος τύπος ηλεκτροµηχανικού διακόπτη είναι ο ηλεκτροµαγνητικός ηλεκτρονόµος (elec-trοmagnetic relay). Αποτελείται από ένα ηλεκτρο-µαγνήτη, τον κινητό οπλισµό και τις επαφές. Όταν διέλθει ηλεκτρικό ρεύµα από το πηνίο του ηλεκτρο-µαγνήτη, ο κινητός οπλισµός έλκεται και κλείνει την επαφή. Τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά και ο συµβολισµός ενός ηλεκτρονόµου δείχνονται στο Σχήµα 2.3.6 και τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητάς του είναι : 1. Ο τύπος του διακόπτη που ελέγχεται από τον ηλεκτροµαγνήτη (ενός ή περισσότερων πόλων, µίας ή δύο διελεύσεων). 2. Τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά ποιότητας του ελεγχόµενου διακόπτη (αντιστάσεις επαφής και µό-νωσης, µέγιστες τιµές ρεύµατος και τάσης). Οι απλοί ηλεκτρονόµοι ελέγχουν τάσεις µερικών δεκάδων ή εκατοντάδων V και ρεύµα µερικών δεκάδων mA έως και λίγων Α. Υπέρβαση αυτών των ορίων θα προ-καλέσει συγκόλληση των επαφών εξαιτίας των σπινθηρισµών και της µεγάλης θερµότητας, που θα ανα-πτυχθεί στις επαφές. 3. Τα χαρακτηριστικά ενεργοποίησης του οπλισµού, δηλαδή η απαιτούµενη τάση και το ρεύµα που πρέπει να διαρρεύσει το πηνίο για αποτελεσµατική έλξη του κινητού οπλισµού. Οι ηλεκτρονόµοι που ελέγχουν κυκλώµατα µεγάλης ισχύος, έχουν µεγάλες επαφές, ισχυρά ελατήρια επαναφοράς και το πην-ίο τους απαιτεί σχετικά µεγάλο ρεύµα. Οι απλοί ηλεκτρονόµοι, που χρησιµοποιούνται για τον έλεγχο µικρών φορτίων (της τάξης µερικών Watt), ενεργοποιούνται µε τάσεις 5-25 V και τα πηνία τους διαρ-ρέονται από ρεύµα λίγων mA.

-27-

4. Ο χρόνος αποκατάστασης. Είναι ο χρόνος που απαιτείται, από τη διαβίβαση του ρεύµατος στο πηνίο, µέχρι το κλείσιµο της επαφής και είναι της τάξης µερικών ms. Στο εµπόριο διατίθενται µικροσκοπικοί ηλεκτρονόµοι µε επαφές από µικροσκοπικά ελάσµατα (reed relays) και µε χρόνους αποκατάστασης της τάξης του ms. Οι επαφές τους συνήθως είναι εφυδραργυρωµένες για να αποφευχθεί η αναπήδηση (bοun-cing), η οποία παρατηρείται συχνά κατά τη διακοπή ή αποκατάσταση της επαφής και µπορεί να έχει ανεπιθύµητες συνέπειες στο κύκλωµα, που ελέγχεται από τον ηλεκτρονόµο. 2.4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) Η ανάλυση κυκλωµάτων συνεχούς ρεύµατος σκοπό έχει τον υπολογισµό των ρευµάτων, που διαρρέουν τα διάφορα τµήµατα και των τάσεων µεταξύ οποιωνδήποτε σηµείων κυκλωµάτων πηγών συνεχούς τάσης και αντιστάσεων. 2.4.1 Ωµική πτώση τάσης Στην περίπτωση του απλού κυκλώµατος, που αποτελείται από ωµικές αντιστάσεις και µία πηγή τάσης σε διάταξη ενός και µόνου βρόχου (lοοp), όπως εκείνη του Σχήµατος 2.4.1α, το ρεύµα έχει µόνο µια διαδροµή να διανύσει και η τιµή του υπολογίζεται από τον νόµο του Οhm I = V / (R1 + R2 + ... + Rn) (2.4.1) και στα άκρα κάθε αντίστασης οι τάσεις είναι V1 = IR1, V2 = IR2, ..., Vn = IRn Η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα µιας αντίστασης ονοµάζεται ωµική πτώση τάσης ή πτώση IR (IR pοtential drοp). Το άθροισµα των επιµέρους πτώσεων τάσεων IR είναι ίσο µε τη τάση της πηγής, δηλαδή

VIR...IRIR)(IR n21

n

1ii =+++=∑

=

( 2.4.2)

Σε συνθετότερα κυκλωµάτα (περισσότεροι βρόχοι και πηγές) οι υπολογισµοί πραγµατοποιούνται µε βάση τους δύο κανόνες του Kirchhοff και µε το απλουστευτικό θεώρηµα του Thévenin.

Σχήµα 2.4.1 Τυπικά κυκλώµατα ή τµήµατα κυκλωµάτων συνεχούς ρεύµατος: (α) Απλός βρόχος αντιστάσεων-πηγής, (β) κόµβος πηγών και αντιστάσεων και (γ) βρόχος πηγών και αντιστάσεων.

-28-

2.4.2 Kανόνες Kirchhοff Ο πρώτος κανόνας του Kirchhοff, γνωστός και ως κανόνας των κόµβων, ορίζει ότι το αλγεβρικό άθροι-σµα των ρευµάτων, που συρρέουν σε ένα κόµβο (nοde) κυκλώµατος, είναι πάντοτε ίσο µε το µηδέν, είναι δηλαδή

0)(In

1ii =∑

=

1ος κανόνας του Kirchhοff (2.4.3)

Ο δεύτερος κανόνας του Kirchhοff, γνωστός και ως κανόνας των βρόχων, ορίζει ότι το αλγεβρικό άθροισµα των τάσεων των πηγών και των πτώσεων IR σε ένα βρόχο (lοοp), είναι πάντοτε ίσο µε το µηδέν, είναι δηλαδή

∑ ∑= =

=+m

1i

n

1jjji 0)R(I)(V 2ος κανόνας του Kirchhοff (2.4.4)

Η ανάλυση σύνθετων κυκλωµάτων πηγών και αντιστάσεων αρχίζει µε απόδοση υποθετικής φοράς στα διαφορετικά ρεύµατα, που διαρρέουν όλα τα µεταξύ δύο κόµβων τµήµατα των βρόχων. Για συνεπή τρόπο χρήσης των κανόνων του Κirchhοff, σε ό,τι αφορά στα πρόσηµα των όρων των αθροισµάτων, γίνονται οι ακόλουθες παραδοχές : Για τον 1ο κανόνα: Τα ρεύµατα µε υποθετική φορά προς τον κόµβο, λαµβάνονται µε θετικό πρόσηµο και στην αντίθετη περίπτωση µε αρνητικό. (9) Έτσι π.χ., για τον κόµβο του Σχήµατος 2.4.1β, είναι

I1 − I2 + I3 − I4 + I5 = 0 Για τον 2ο κανόνα: Πρώτα ορίζεται µια φορά παρατήρησης (ΦΠ) (όχι φορά ρεύµατος), π.χ. δεξιόστρο-φη. Στη συνέχεια γίνονται οι εξής δύο παραδοχές: (1) Η τάση µιας πηγής (V) λαµβάνεται µε το πρόσηµο του πόλου της, που συναντάται πρώτος “βαδίζοντας” κατά τη ΦΠ και (2) οι ωµικές πτώσεις τάσης (IR) λαµβάνονται µε θετικό πρόσηµο, εάν η υποθετική φορά του ρεύµατος συµπίπτει µε τη ΦΠ και µε αρνητικό πρόσηµο στην αντίθετη περίπτωση. Έτσι π.χ., για τον βρόχο του Σχήµατος 2.4.1γ, είναι

(−V1 + V2 + V3) + (I1R1 + I2R2 − I3R3 + I4R4 − I5R5) = 0

Παράδειγµα 2-2. Να υπολογισθούν οι τιµές των ρευµάτων, που διαρρέουν το επόµενο κύκλωµα πηγών τάσης και αντιστάσεων και η τάση VΑΒ µεταξύ των σηµείων Α και Β.

(9) Συµβατικά ορίζεται ότι η ορθή φορά του ρεύµατος (θετική τιµή ρεύµατος) είναι από το σηµείο µεγαλύτερου δυναµικού προς το σηµείο µε µικρότερο δυναµικό. Επειδή στα σύνθετα κυκλώµατα είναι δύσκολο να εκτιµηθούν οι σχετικές τιµές των δυναµικών στους διάφορους κόµβους, αρχικά προσδίδονται υποθετικές φορές στα ρεύµατα, που διαρρέουν τα επιµέρους τµήµατα των βρόχων. Εάν η ανάλυση καταλήξει σε αρνητικές τιµές για ορισµένα από τα ρεύµατα, τούτο σηµαίνει ότι η συµβατική φορά των ρευµάτων αυτών είναι αντίθετη προς την υποθετική.

-29-

Λύση. Αρχικά ορίζονται οι υποθετικές φορές στα ρεύµατα, που διαρρέουν τους επιµέρους κλάδους του κυκλώµατος. Στη συνέχεια εφαρµόζεται ο 1ος κανόνας του Kirchhοff για τον κόµβο Α, οπότε προκύ-πτει η εξίσωση I1 + I2 − I3 =0 (2.4.5) και ο 2ος κανόνας του Kirchhοff για τους βρόχους V1ABV1 και V2V3BAV2 µε δεξιόστροφη φορά παρατήρησης, οπότε προκύπτουν οι εξισώσεις −V1 + I1R1 + I3R3 = 0 (2.4.6) −V2 + V3 − I2R2 − I3R3 = 0 (2.4.7) Το σύστηµα των Εξισώσεων 2.4.5 - 2.4.7 λύνεται ως προς I1, I2 και I3 και προκύπτουν οι ακόλουθες τιµές

I1 = 0,00912 Α ή 9,12 mA I2 = −0,00618 A ή −6,18 mA

I3 = 0,00294 A ή 2,94 mA

Το αρνητικό πρόσηµο του ρεύµατος I2 δείχνει, ότι η συµβατική φορά του ρεύµατος είναι αντίθετη προς την υποθετική φορά, που δείχνεται στο κύκλωµα. Η τάση VAB υπολογίζεται από τον νόµο του Οhm

VAB = I3R3 = (0,00294 A) × (200 Ω) = 0,588 V.

2.4.3 Θεώρηµα Thévenin Το θεώρηµα Thévenin απλουστεύει την ανάλυση σύνθετων κυκλωµάτων αντιστάσεων και πηγών, επι-τρέποντας τη διαδοχική τους “αποικοδόµηση” σε ισοδύναµα απλούστερα κυκλώµατα. ∆ιατυπώνεται ως εξής : Κάθε κύκλωµα, που αποτελείται από πηγές τάσης και αντιστάσεις και έχει δύο ακροδέκτες εξόδου, είναι ισοδύναµο µε κύκλωµα µίας πηγής τάσης και µίας αντίστασης σε σειρά. Η ηλεκτρεγερτική δύναµη της πηγής και η αντίσταση του ισοδύναµου κατά Thévenin κυκλώµατος συµ-βολίζονται ως VTh και RTh, αντιστοίχως. Η VTh υπολογίζεται µε τη βοήθεια των κανόνων Kirchhοff και η RTh από την εξίσωση RTh = VTh/Imax (2.4.8) όπου Imax είναι το µέγιστο ρεύµα, το οποίο µπορεί να προσφερθεί από το σύνθετο κύκλωµα σε εξωτερικό φορτίο και ισοδυναµεί µε το ρεύµα, που θα διαρρέει αγωγό µηδενικής αντίστασης, ο οποίος θα βραχυ-κυκλώσει τις δύο εξόδους του σύνθετου κυκλώµατος.

Παράδειγµα 2-3. Να υπολογισθεί το ισοδύναµο κατά Τhévenin κύκλωµα του επόµενου κυκλώµατος πηγών και αντιστάσεων, µε εξόδους στα σηµεία Γ και ∆. (V1 = 4,50 V, V2 = 1,50 V, R1 = 50 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 30 Ω).

-30-

Λύση. Οι κανόνες του Kirchhοff θα χρησιµοποιηθούν δύο φορές, αρχικά για τον υπολογισµό της VTh και στη συνέχεια για τον υπολογισµό της RTh. Ορίζονται αυθαίρετες φορές στα ρεύµατα και δεξιόστροφη φορά παρατήρησης στους δύο βρόχους του κυκλώµατος και εφαρµόζονται οι δύο κανόνες του Kirchhοff, οπότε προκύπτει το ακόλουθο σύστηµα εξισώσεων:

Κόµβος B: I1 − I2 − I3 = 0

Βρόχος ABEZA: −V1 + I1R1 + I2R2 = 0

Βρόχος ΒΓ∆ΕΒ : −V2 + I3R3 − I2R2 = 0 Το σύστηµα των τριών εξισώσεων επιλύεται ως προς I3 και βρίσκεται I3 = 0,0587 Α, εποµένως η τάση µεταξύ των σηµείων Γ και ∆ είναι VΓ∆ = V Th = I3R3 = (0,0587 A) × (30 Ω) = 1,76 V. Για να υπολογισθεί η RTh, υποθέτουµε ότι οι έξοδοι βραχυκυκλώνονται µε αγωγό µηδενικής αντίστασης, οπότε το αρχικό κύκλωµα µετατρέπεται στο ακόλουθο:

Ορίζονται δεξιόστροφες φορές παρατήρησης, εφαρµόζονται οι κανόνες Kirchhοff και προκύπτει το ακόλουθο σύστηµα εξισώσεων:

Κόµβος Β: I1 − I2 − I3 = 0 Βρόχος ΑΒΕΖΑ: −V1 + I1R1 + I2R2 = 0 Βρόχος ΒΓ∆ΕΒ: −V2 − I2R2 = 0

Το σύστηµα των τριών εξισώσεων επιλύεται ως προς I3, βρίσκεται ότι I3 = Imax = 0,270 Α και σύµφωνα µε την Εξίσωση 2.4.8 θα είναι

RTh = (1,76 V) / (0,270 A) = 6,52 Ω

-31-

Από τα προηγούµενα αποδείχθηκε ότι το ισοδύναµο κατά Thévenin κύκλωµα του δοθέντος κυκλώµατος χαρακτηρίζεται από τα στοιχεία

VTh = 1,76 V και RTh = 6,52 Ω

Σχήµα 2.4.2 (α) ∆ιαιρέτης τάσης δύο αντιστάσεων, (β) ισοδύναµο κατά Thévenin κύκλωµα του διαιρέτη τάσης.

2.4.4 ∆ιαιρέτης τάσης Σε περιπτώσεις που οι τιµές του σήµατος εξόδου µιας µονάδας υπερβαίνουν την περιοχή του σήµατος εισόδου της επόµενης µονάδας, µεταξύ των δύο µονάδων παρεµβάλλονται µονάδες γνωστές ως εξα-σθαινιστές σήµατος (signal attenuatοrs). Το κύκλωµα του Σχήµατος 2.4.2α ονοµάζεται διαιρέτης τάσης (voltage divider), χρησιµοποιείται για την αναλογική µείωση σηµάτων τάσης και αποτελεί µια τυπική και απλή περίπτωση µονάδας, µε όλα τα χαρακτηριστικά εισόδου, εξόδου και µεταφοράς (Κεφ. 1.5). Στο Σχήµα 2.4.2β δείχνεται το ισοδύναµο κύκλωµα του διαιρέτη τάσης. Εάν το σήµα εισόδου του διαιρέτη τάσης είναι vi, τότε το ρεύµα που διαρρέει τις δύο αντιστάσεις είναι i = vi / (R1 + R2) (2.4.9) και εποµένως η τάση στα άκρα της αντίστασης R2, που αποτελεί και το σήµα εξόδου της µονάδας vο, είναι vο = iR2 = viR2 / (R1 + R2) (2.4.10) Η Εξίσωση 2.4.10 αποτελεί τη συνάρτηση µεταφοράς του διαιρέτη τάσης. Η εµπέδηση εισόδου, Ri, του διαιρέτη τάσης ισούται µε το άθροισµα των τιµών των δύο αντιστάσεων R1 + R2. Η εµπέδηση εξόδου ισούται µε την αντίσταση Rο, του ισοδύναµου κατά Thévenin κυκλώµατος (Σχήµα 2.4.2β). Απ’ευθείας βραχυκύκλωση των εξόδων της µονάδας, θα παράσχει το µέγιστο ρεύµα imax = vi / R1 (2.4.11) οπότε Rο = vο / imax = R1R2 / (R1 + R2) (2.4.12) Η συνάρτηση µεταφοράς της µονάδας του διαιρέτη τάσης ισχύει, εάν πληρούται η ακόλουθη συνθήκη αποτελεσµατικής ζεύξης µε τη µονάδα Α, που είναι η πηγή της τάσης vi (συνθήκη µεταφοράς µέγιστης τάσης, σελ.19): Ri >> (Rο)A (2.4.13) όπου (Rο)A είναι η αντίσταση εξόδου της µονάδας Α. Σε αντίθετη περίπτωση η (Rο)A θα πρέπει να συµπεριληφθεί στη συνάρτηση µεταφοράς και να προστεθεί στην τιµή της αντίστασης R1.

-32-

Υπάρχει µεγάλος αριθµός µεταλλακτών του τύπου:

φυσική ή χηµική ποσότητα → αντίσταση µε τυπικούς εκπρόσωπους τα θερµίστορ και τις φωτοαντιστάσεις. Από την Εξίσωση 2.4.10 προκύπτει ότι εάν η αντίσταση-µεταλλάκτης τοποθετηθεί στη θέση µίας από τις δύο αντιστάσεις, η τάση εξόδου του διαιρέτη τάσης θα εξαρτάται έµµεσα από την τιµή της φυσικής ή χηµικής ποσότητας, που καθορίζει την αντίσταση του µεταλλάκτη. 2.4.5 Γέφυρα αντιστάσεων Αποτελεσµατικότερος τρόπος λήψης σήµατος τάσης από ένα µεταλλάκτη τύπου αντίστασης (π.χ. ενός θερµίστορ), είναι η εισαγωγή του σε κύκλωµα γέφυρας αντίστασεων (resistors bridge) -γνωστό και ως γέφυρα Wheatstone-, όπως αυτών που δείχνονται στο Σχήµα 2.4.3. Ο µεταλλάκτης, π.χ. το θερµίστορ (Rθ), τοποθετείται ως µία από τις τέσσερις αντιστάσεις της γέφυρας. Μία από τις άλλες τρείς αντιστάσεις είναι µεταβλητή (η Rµ). Οι δύο απέναντι κόµβοι της γέφυρας (Γ, ∆) συνδέονται µε πηγή σταθερής τάσης Ε, ενώ ως σήµα εξόδου θεωρείται η διαφορά δυναµικού των δύο άλλων απέναντι κόµβων (Α, Β). Έτσι, σχηµατίζονται δύο διαιρέτες τάσης, ο πρώτος από τις αντιστάσεις R1, Rθ και ο δεύτερος από τις αντιστάσεις R2, Rµ.Το σήµα εξόδου (για τα κυκλώµατα του Σχήµατος 2.4.3) παρέχεται από την εξίσωση:

vo = vΑ − vΒ = ΕRR

RΕ

RRR

µ2

µ

θ1

θ

+−

+

ή

vo = E)R)(RR(R

RRRR

µ2θ1

1µ2θ

++

− (2.4.14)

Από την Εξίσωση 2.4.14 φαίνεται ότι µε ρύθµιση της µεταβλητής αντίστασης Rµ (και ειδικά όταν θα είναι Rµ /R2 = Rθ /R1) το σήµα εξόδου vo µηδενίζεται. Στη συνέχεια κάθε µεταβολή της Rθ δηµιουργεί µια τάση ασυµµετρίας, η οποία µπορεί να αξιοποιηθεί (ως έχει ή µετά από ενίσχυση) ως σήµα προ-ερχόµενο από τον µεταλλάκτη (Rθ).

Σχήµα 2.4.3 Τρόποι σύνδεσης µεταλλάκτη τύπου αντίστασης (π.χ. ενός θερµίστορ, Rθ) σε κύκλωµα γέφυρας αντιστάσεων: (α) η πηγή τάσης Ε είναι “πλωτή”, το σήµα εξόδου (vo) µετρείται προς το κοινό, (β) ο ένας πό-λος της πηγής τάσης Ε συνδέται µε το κοινό, το σήµα εξόδου (vo) είναι “πλωτό”.

-33-

Τα δύο κυκλώµατα γέφυρας αντιστάσεων του Σχήµατος 2.4.3 είναι ουσιαστικώς ισοδύναµα, διαφέρουν όµως ως προς το εξής: Στο κύκλωµα του Σχήµατος 2.4.3α χρησιµοποιείται µια “πλωτή” πηγή τάσης, όπως π.χ. µια µπαταρία. Έτσι, ο ένας κόµβος (ο Β) µπορεί να συνδεθεί µε το κοινό του κυκλώµατος και το σήµα vo εµφανίζεται στον άλλο (τον Α) ως προς το κοινό. Στο κύκλωµα του Σχήµατος 2.4.3β χρησιµοποιείται µία από τις υπάρχουσες πηγές τροφοδοσίας του κυκλώµατος (π.χ. η πηγή τροφοδοσίας του κυκλώµατος τελεστικού ενισχυτή που θα ενισχύσει την τάση ασυµµετρίας), οπότε ο ένας πόλος είναι ήδη συνδεδεµένος µε το κοινό. Το ότι δεν απαιτείται ξεχωριστή “πλωτή” πηγή καθιστά το κύκλωµα αυτό κατά κανόνα προτιµότερο. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή “πλωτό” είναι πλέον το σήµα και αντι-στοιχεί στη διαφορά δυναµικού µεταξύ των κόµβων Α και Β και για να ενισχυθεί ή να καταγραφεί, απαιτείται χρήση ενισχυτή ή καταγραφέα µε διαφορική είσοδο (σελ. 80). 2.5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (AC) Τα περισσότερα ηλεκτρικά σήµατα, που συναντώνται στη χηµική οργανολογία, µεταβάλλονται µε τον χρόνο, όπως π.χ. κατά τη λήψη φασµάτων ή την παρακολούθηση µιας αντίδρασης. Η κατά Fοurier ανάλυση των σηµάτων (σελ. 170) αποδεικνύει ότι κάθε σήµα, οποιασδήποτε µορφής, περιοδικό ή όχι, αναλύεται σε πεπερασµένο ή άπειρο πλήθος ηµιτονικών σηµάτων µε διαφορετικά πλάτη, συχνότητες και σχέσεις φάσης µεταξύ τους. Το γεγονός αυτό επιβάλλει την ανασκόπηση ορισµένων χαρακτηριστι-κών ιδιοτήτων του ηµιτονικού σήµατος, το οποίο αποτελεί τη δοµική µονάδα κάθε σήµατος (σελ. 171).

Σχήµα 2.5.1 ∆ηµιουργία ηµιτονικού σήµατος από την κατακόρυφη συνιστώσα περιστρεφόµενου διανύσµατος.

2.5.1 Γενικά χαρακτηριστικά των ηµιτονικών σηµάτων Η στιγµιαία τιµή ενός ηµιτονικού σήµατος αποδίδεται από την προβολή ενός ισοταχώς περιστρεφόµενου διανύσµατος, στον άξονα των ηµιτόνων (κατακόρυφη συνιστώσα) του τριγωνοµετρικού κύκλου, όπως δείχνεται στο Σχήµα 2.5.1. Η στιγµιαία τάση v και το στιγµιαίο ρεύµα i ενός ηµιτονικού σήµατος παρέχονται από τις εξίσωσεις v = VP sin(ωt) (2.5.1) i = IP sin(ωt) (2.5.2) όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα (angular νelοcity) ή κυκλική συχνότητα και VP και IP η τάση κορυ-φής (peak voltage) ή πλάτος τάσης και το ρεύµα κορυφής (peak current) ή πλάτος ρεύµατος, αντιστοίχως. Τιµή από κορυφή σε κορυφή ή διακορυφοτιµή (peak-tο-peak value) είναι το µήκος της µέγιστης δια-δροµής τιµών του σήµατος και στα ηµιτονικά σήµατα οι τιµές τάσης και ρεύµατος από κορυφή σε κορυ-φή (VPP και IPP) είναι προφανώς διπλάσιες από τις αντίστοιχες τιµές κορυφής.

-34-

Σχήµα 2.5.2 Η µέση τιµή της συνάρ-τησης F(x) στο διάστηµα [x1, x2], βρί-σκεται στο σηµείο εκείνο, όπου εξι-σώνεται η επιφάνεια του ορθογωνίουx1Β∆x2 µε το ολοκλήρωµα της συνάρ-τησης στο ίδιο διάστηµα.

Τα χρονικά χαρακτηριστικά του ηµιτονικού σήµατος µπορούν να περιγραφούν από τη συχνότητα (fre-quency) f και την περίοδο (periοd) T, που συνδέονται µεταξύ τους και µε τη γωνιακή ταχύτητα µε τις εξισώσεις ω = 2π f = 2π / Τ (2.5.3)

Η περίοδος µετρείται σε µονάδες χρόνου (π.χ. σε s), ενώ η συχνότητα σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο (c/s), που συνηθέστερα ονοµάζονται hertz (Hz). ∆ύο ηµιτονικά σήµατα µπορεί να έχουν την ίδια συχνό-τητα, την ίδια τάση κορυφής και να διαφέρουν ως προς τη στιγµιαία τάση. Η διαφορά οφείλεται στη δια-φορετική γωνία φάσης (phase angle) ή διαφορά φάσης φ, µεταξύ των δύο περιστρεφόµενων διανυσµά-των. Λαµβάνοντας υπόψη και τη γωνία φάσης, η Εξίσωση 2.5.1 γράφεται πληρέστερα ως εξής v = VP sin(ωt + φ) (2.5.4) Η γωνία φάσης έχει νόηµα µόνο για περιοδικά σήµατα οποιασδήποτε µορφής, που έχουν την ίδια συχνό-τητα. Μέση τιµή περιοδικού σήµατος. Γενικά, η µέση τιµή συνάρτησης F(x) στο διάστηµα [x1, x2] παρέ-χεται από τη σχέση

∫−=

2

1

x

x1221 dxF(x)

xx1]x,[x(x)F (2.5.5)

Για τον υπολογισµό της µέσης τιµής ενός περιοδικού σήµατος αρκεί ο υπολογισµός της µέσης τιµής στο διάστηµα µίας περιόδου, δηλαδή του διαστήµατος [0,Τ]. Στα ηλεκτρικά σήµατα µε αλλαγή πολικότητας, η µέση τιµή υπο-λογίζεται στις απόλυτες τιµές τους. Σε αντίθετη περίπτωση ένα συµµετρικό σήµα (π.χ. ηµιτονικό) θα είχε πάντοτε µηδενική µέση τιµή. Ο λόγος που χρησιµοποιείται η απόλυτη τιµή στα ηλεκτρικά σήµατα είναι ότι κατά τη µέτρηση περιοδικού εναλλασσόµενου σήµατος, προηγείται πάντοτε η ανόρθωσή του (π.χ. µε σύστηµα γέφυρας διόδων, σελ. 54). Έτσι, ένα ηµιτονικό σήµα 50 Hz χωρίς ανόρθωση, εισαγόµενο σε ένα αναλογικό βολτόµετρο θα έδειχνε µηδενική τιµή, αφού οι ταλαντώσεις της βελόνας αριστερά και δεξιά θα ήσαν ισοµήκεις και ταχύτατες σε σηµείο που θα αλληλο-εξουδετερώνονταν. Εποµένως, η µέση τιµή οποιουδήποτε ηλεκτρι-κού περιοδικού σήµατος του οποίου η περίοδος (Τ) περιγράφεται γενικά από τη σχέση V(t) παρέχεται απλά από τη σχέση

∫=T

0dtV(t)

T1T](t)[0,V (2.5.6)

Μέση τιµή ηµιτονικού σήµατος. Για ένα ηµιτονικό σήµα τάσης, λόγω της συµµετρίας του, αρκεί να υπολογισθεί η µέση τιµή κατά τη διάρκεια µισής περιόδου (ολοκλήρωση από ωt = 0 έως ωt = π) :

=−== ∫ π0

pπ

0 p )ωtcos(π

V)ωt(d)ωt(sinV

π1π])[0,ωt(V

pppp V637,0

πV2

]11[π

V)]0cos()[cos(π

πV

==−−−=−−= και τελικά

-35-

PV0,637V = (2.5.7) Αντιστοίχως, η µέση τιµή του ηµιτονικού ρεύµατος είναι PI0,637I = (2.5.8) Ενεργή τιµή περιοδικού σήµατος. Η ενεργή (effectiνe) τιµή ενός περιοδικού σήµατος τάσης ή έντασης ισοδυναµεί µε την τιµή του αντίστοιχου συνεχούς σήµατος, που εάν εφαρµοζόταν σε ένα καθαρά ωµικό φορτίο, θα παρείχε την ίδια ισχύ (π.χ. υπό µορφή θερµότητας). Εάν η τάση κατά τη διάρκεια µίας περιόδου περιγράφεται από τη συνάρτηση V(t), τότε η παροχή ισχύος (κάθε χρονική στιγµή t), P(t), κατά τη διάρκεια µίας περιόδου θα παρέχεται από τη σχέση P(t) = V(t)2 / R (2.5.9) εποµένως η µέση τιµή ισχύος (σύµφωνα µε την Εξίσωση 2.5.5) σε µια πλήρη περίοδο θα είναι:

∫ ∫ ∫===T

0

T

0

T

0

22

dtV(t)RT1dt

RV(t)

T1dtP(t)

T1T](t)[0,P (2.5.10)

Εάν Vε είναι η αντίστοιχη ενεργή τιµή θα πρέπει (εξ ορισµού) να είναι:

R

VT](t)[0,P

2ε= (2.5.11)

Εξισώνοντας τα δεύτερα µέλη των Εξισώσεων 2.5.10 και 2.5.11 και λύνοντας ως προς Vε προκύπτει η γενική έκφραση που συνδέει την Vε µε την V(t):

∫= Τ0

2ε dtV(t)

Τ1V (2.5.12)

Ενεργή τιµή ηµιτονικού σήµατος. Και εδώ αρκεί να υπολογισθεί η µέση τιµή κατά τη διάρκεια µισής περιόδου (ολοκλήρωση από ωt = 0 έως ωt = π) οπότε (10)

∫∫ ==ππ

0

22p

0

22pε ωt)(dωt)(sin

πV

ωt)(dωt)(sinVπ1]πωt)[0,(V

pp

p0

p V707,02

V]

4π)2sin(

2π[

π1V

4ωt)2sin(

2ωt

π1V ==−=−=

π

οπότε τελικά θα είναι Vε = 0,707 VP (2.5.13) Και αντίστοιχα θα είναι Ιε = 0,707 ΙP (2.5.14) (10) Για τον υπολογισµό του ολοκληρώµατος χρησιµοποιείται η σχέση:

∫ −=x

0

2 x)sin(241x

21dx(x)sin

-36-

Σχήµα 2.5.3 Σύνοψη των διαφόρων χαρακτηριστι-κών µεγεθών ενός ηµιτονικού σήµατος.

Οι ενεργές τιµές τάσης και έντασης ονοµάζονται συνήθως µέσες τετραγωνικές τιµές (rοοt-mean-square ή RMS νalues) (VRMS και IRMS), γεγονός το οποίο αιτιολογείται και από τη µορφή της Εξίσωσης 2.5.12. Χαρακτηριστικά µεγέθη ηµιτονικού σήµατος. Στο Σχήµα 2.5.3 συνοψίζονται τα χαρακτηρι-στικά µεγέθη ενός ηµιτονικού σήµατος ως και οι µεταξύ τους αναλογίες. Είναι προφανές ότι σε περιοδικά σήµατα άλλης µορφής οι αναλογίες αυτές είναι διαφορετικές, όπως αποδεικνύεται στην περίπτωση πριονωτού σήµατος στο επό-µενο παράδειγµα.

Παράδειγµα 2-4. Να υπολογισθεί η µέση και η ενεργή τιµή της παραπλεύρως περιοδικής κυµατοµορφής τάσης (πριονωτό σήµα) ως συνάρτηση του πλάτους της, Vp. Λύση. Η συνάρτηση που παρέχει µία πλήρη περίοδο έχει τη µορφή V(t) = kt, όπου k = Vp / T. Χρησιµοποιείται η Εξί-σωση 2.5.6 για να υπολογισθεί η µέση τιµή, η οποία πρέπει να είναι ήδη προφανής λόγω της απλότητας της κυµατοµορφής:

==== ∫ ∫T

0

T

0

2T

0

2

2t

Tk2)/(td

Tkdttk

T1T][0,(t)V

( )====

−

2V

2T/TV

2kT

20

2T

Tk pp

220,500 Vp

Για την ενεργή τιµή χρησιµοποιούµε την Εξίσωση 2.5.12 και έχουµε:

==∫=∫=∫=T

0

32Τ0

32

Τ0

22

Τ0

2ε 3

tΤk3)/d(t

Τkdtt

Τkdt)tk(

Τ1V

====

−=

3

V

3

T/T)(V

3kT

30

3T

Τk pp

332

0,577 Vp Παρατήρηση. Στα αναλογικά όργανα (“βελόνας”) µέτρησης ρεύµατος και τάσης, µε κινητό πηνίο και σταθερό µαγνήτη (διάταξη D' Arsοnνal), η απόκλιση της βελόνας είναι ανάλογη προς τη µέση τιµή του (ανορθωµένου) περιοδικού σήµατος, αλλά η βαθµονόµηση της κλίµακάς τους αντιστοιχεί σε ενεργές τιµές (RMS) µόνο ηµιτονικού σήµατος. Έτσι, π.χ. η ένδειξη 220 V για την τάση δικτύου, αναφέρεται στην RMS τιµή της. ∆ηλαδή, ο λόγος της µέσης τιµής προς την τιµή RMS για τα όργανα αυτά θεωρείται ως εκείνος των ηµιτονικών και µόνο σηµάτων (0,637/0,707 = 0,900). Τα ίδια όργανα δεν είναι κατάλ-ληλα για µέτρηση της RMS τιµής άλλων µη ηµιτονικών περιοδικών σηµάτων. Από το παράδειγµα αυτό φαίνεται ότι ο λόγος της µέσης τιµής προς την ενεργή τιµή για περιοδικά σήµατα πριονωτής µορφής είναι 0,500/0,577 = 0,866, οπότε οι µετρούµενες τιµές RMS µε ένα κοινό βολτόµετρο ενός πριονωτού περιοδικού σήµατος θα είναι κατά περίπου 4% µεγαλύτερες από τις πραγµατικές. Στα όργανα, στα οποία η ένδειξη βασίζεται στην κατανάλωση ισχύος, όπως σε θερµικά φαινόµενα (π.χ. διαστολή τανυσµένου µεταλλικού νήµατος, λόγω εκλυόµενης θερµότητας από το διερχόµενο ρεύµα), η

-37-

απόκλιση της βελόνας είναι πλέον ανάλογη προς την RMS τιµή του περιοδικού σήµατος. Τα όργανα αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την άµεση µέτρηση της RMS τιµής οποιασδήποτε περιοδικής κυµατοµορφής. Το ίδιο ισχύει και για πολλά σύγχρονα ψηφιακά πολύµετρα, όπου µε αναλογικές ή ψηφι-ακές τεχνικές υπολογίζονται άµεσα οι ορθές τιµές RMS, οποιασδήποτε περιοδικής ή µη κυµατοµορφής.

Σχήµα 2.5.4 Κυκλώµατα πηγής ηµιτονικής τάσης µε: (α) πυκνωτή και (β) πυκνωτή και αντίσταση σε σειρά.

2.5.2 Χωρητική αντίσταση Το φορτίο q, που αποθηκεύεται σε πυκνωτή χωρητικότητας C, εξαρτάται από την τάση v, που εφαρµό-ζεται στους οπλισµούς του, σύµφωνα µε την εξίσωση q = C v (2.5.15) Εάν στον πυκνωτή εφαρµοσθεί ηµιτονική τάση µε στιγµιαία τιµή, που παρέχεται από την Εξίσωση 2.5.1 (Σχήµα 2.5.4α), οι αυξοµειώσεις της θα προκαλούν αντίστοιχες αυξοµειώσεις του φορτίου q του πυκνω-τή. Το ρεύµα i θα είναι τόσο µεγαλύτερο (σε απόλυτη τιµή), όσο ταχύτερη είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή και συνεπώς της τάσης που εφαρµόζεται στον πυκνωτή, θα είναι δηλαδή i = dq / dt = (C dv) / dt = C (dv / dt) (2.5.16) Mε διαφόριση της Εξίσωσης 2.5.1 λαµβάνεται η εξίσωση dv / dt = VP ω cos(ωt) (2.5.17) και µε συνδυασµό των δύο τελευταίων εξισώσεων προκύπτει i = VP ωC cos(ωt) (2.5.18) Το ρεύµα κορυφής IP θα παρέχεται από τη σχέση IP = VP ωC (2.5.19) Ως εµπέδηση ή σύνθετη αντίσταση (impedance) Ζ, του κυκλώµατος ορίζεται γενικά ο λόγος της τάσης κορυφής προς το ρεύµα κορυφής Z = VP / IP (2.5.20) Eπειδή µόνο χωρητικότητα υπάρχει στο εξεταζόµενο κύκλωµα, η εµπέδηση ονοµάζεται χωρητική αντίσταση (capacitive reactance) XC και παρέχεται από τη σχέση XC = VP / IP = VP / (VPωC) = 1 / ωC (2.5.21) ή XC = 1 / 2πfC (2.5.22)

-38-

Σχήµα 2.5.5 Μιγαδική παράστασητης εµπέδησης του κυκλώµατος R-C.

Από την Εξίσωση 2.5.22 είναι προφανές ότι όσο µεγαλύτερη είναι η συχνότητα της ηµιτονικής τάσης, τόσο µικρότερη είναι η αντίσταση του πυκνωτή στη διέλευση ηλεκτρικού ρεύµατος. Η Εξίσωση 2.5.18 γράφεται και ως εξής i = VPωC sin(ωt + 90ο) (2.5.23) Σύγκριση των Εξισώσεων 2.5.1 και 2.5.23 δείχνει ότι σε απλό κύκλωµα πηγής ηµιτονικού σήµατος και πυκνωτή, το ρεύµα προηγείται σε φάση ως προς την τάση κατά 90ο ή (ισοδύναµα) η τάση καθυστερεί σε φάση ως προς το ρεύµα κατά 90ο. 2.5.3 Σύνθετη αντίσταση αντίστασης - πυκνωτή σε σειρά Η συµπεριφορά ενός κυκλώµατος αντίστασης και πυκνωτή (R-C) σε σειρά (Σχήµα 2.5.4β) εξαρτάται από τη συχνότητα του ηµιτονικού σήµατος της πηγής. Η σύνθετη αντίσταση (εµπέδηση) του κυκλώµατος δεν µπορεί να υπολογισθεί µε απλή πρόσθεση της ωµικής αντίστασης R και της χωρητικής αντίστασης XC. Και οι δύο αντιστάσεις έχουν τις ίδιες µονάδες και αντιπροσωπεύουν την αντίδραση του συγκεκριµένου εξαρτήµατος στη διέλευση ρεύµατος, ωστόσο η δράση τους δεν είναι ταυτόχρονη. Στην ωµική αντίσταση το ρεύµα είναι ανάλογο της τάσης που εφαρ-µόζεται στα άκρα της οποιαδήποτε στιγµή, δηλαδή ρεύµα και τάση δεν εµφανίζουν διαφορά φάσης. Στη χωρητική αντίσταση, η τάση καθυστερεί σε φάση ως προς το ρεύµα κατά 90ο. Για διευκόλυνση της ανάλυσης σύνθετων κυκλωµάτων, η εµπέ-δηση εκφράζεται ως µιγαδική ποσότητα. Η ωµική αντίσταση απο-τελεί το πραγµατικό µέρος της µιγαδικής ποσότητας, ενώ η χωρη-τική αντίσταση µε αρνητικό πρόσηµο αποτελεί το φανταστικό µέρος.(11) Η παράσταση της εµπέδησης στο πεδίο των µιγαδικών αριθµών απεικονίζεται στο Σχήµα 2.5.5. Η εµπέδηση Ζ, ως µιγαδική ποσότητα, εκφράζεται µε τη σχέση Ζ = R − XC j (2.5.24) όπου j είναι η φανταστική µονάδα µε τη γνωστή ιδιότητα: j.j = −1. Το µέτρο της εµπέδησης είναι ίση προς το µέτρο του µιγαδι-κού αριθµού 2

C2 XRZ += (2.5.25)

H γωνία θ αποδίδει τη διαφορά φάσης τάσης-ρεύµατος και είναι tan θ = −ΧC / R (2.5.26) Στο επόµενο παράδειγµα δείχνεται ο τρόπος χρήσης της µιγαδικής έκφρασης στην ανάλυση κυκλωµά-των R-C.

Παράδειγµα 2-5. Να υπολογισθεί η αριθµητική τιµή του µέτρου της εµπέδησης και της διαφοράς φάσης τάσης-ρεύµατος του παραπλεύρως κυκλώµατος, για R1 = 200 Ω, R2 = και 1000 Ω και C = 1,00 µF εφαρµοζόµενη ηµιτονική τάση συχνότητας 1000 Ηz.

(11) Η επαγωγική αντίσταση, ΧL = 2πfL, θεωρείται ως φανταστικό µέρος µε θετικό πρόσηµο, επειδή σε κύκλωµα πηγής ηµιτονικής τάσης-καθαρά επαγωγικού φορτίου αποδεικνύεται (µε ανάλογη διαδικασία, όπως στην περίπτω-ση καθαρού χωρητικού φορτίου) ότι το ρεύµα καθυστερεί σε φάση, ως προς την τάση κατά 90ο.

-39-

Λύση. Το κύκλωµα αποτελείται από δύο παράλληλες αντιστάσεις Ζ1 και Ζ2, όπου Ζ1 = R1 − XC j και Z2 = R2, οπότε η ολική εµπέδηση είναι

jX)R(RRj)X(R

ZZZZ

ZC21

2C1

21

21

−+−

=+

=

Πολλαπλασιάζοντας τους δύο όρους του κλάσµατος µε τη συζυγή µιγαδική παράσταση του παρονο-µαστή προκύπτει η µιγαδική έκφραση της εµπέδησης

jX)R(R

XRX)R(R

XR)R(RRRZ 2

C2

21

C22

2C

221

2C22121

++−

++

++= (2.5.27)

H διαφορά φάσης θα αποδίδεται από την εξίσωση

2C211

C2

X)R(RRXRθtan

++−= (2.5.28)

Χρησιµοποιώντας τις αριθµητικές τιµές του παραδείγµατος βρίσκεται

XC = 1 / 2πfC = 1 / (2 × 3,14 × 1,0 × 10−6) = 159,2 Ω Mε αντικατάσταση των αριθµητικών τιµών στην Εξίσωση 2.5.27 προκύπτει

Ζ = 181,1 − 108,6 j οπότε το µέτρο της εµπέδησης και η διαφορά φάσης είναι

Ζ = 22 108,6 181,1 + = 211,1 Ω και θ = arctan (−108,6/181,1) = −31,1ο Το αποτέλεσµα δείχνει ότι σε συχνότητα ηµιτονικού σήµατος 1000 Hz, η τάση καθυστερεί σε φάση ως προς το ρεύµα κατά 31,1ο.

2.5.4 Απόκριση κυκλωµάτων R-C σε ηµιτονικά σήµατα - Φίλτρα συχνοτήτων Βαθυπερατό φίλτρο R-C. Στους διαιρέτες τάσης µε καθαρά ωµικές αντιστάσεις, η µείωση του σή-µατος εισόδου είναι σταθερή και ανεξάρτητη της συχνότητας της τάσης. Στην περίπτωση που µια από τις ωµικές αντιστάσεις αντικατασταθεί µε πυκνωτή (Σχήµα 2.5.6), η συχνότητα του σήµατος εισόδου θα υπεισέρχεται ως παράµετρος στη συνάρτηση µεταφοράς. Η ανάλυση είναι ανάλογη µε εκείνη του απλού διαιρέτη τάσης (σελ. 31). Έτσι, θεωρώντας ότι το κύκλωµα διαρρέεται από ρεύµα i, η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή (τάση εξόδου) vο παρέχεται από τη σχέση vο = i XC (2.5.29) και επειδή είναι i = vi / Z, θα είναι vο = vi XC /Z (2.5.30) οπότε συνδυάζοντας την Εξίσωση 2.5.30 µε την Εξίσωση 2.5.25

-40-

Σχήµα 2.5.6 Κύκλωµα R-C σε διάταξη βαθυπερατού φίλτρου 1ης τάξης και το αντίστοιχο διάγραµµα Bοde.

2C

2

Cio

XR

Xvv

+=

και θέτοντας XC = 1 / 2πfC προκύπτει η τελική συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος

2ioπfRC)(21

1vv+

= (2.5.31)

Από τη συνάρτηση µεταφοράς είναι προφανές ότι ο λόγος vο / vi µειώνεται, όσο αυξάνει η συχνότητα του σήµατος. Το κύκλωµα ευνοεί τη διέλευση σηµάτων χαµηλών συχνοτήτων και για τον λόγο αυτό ανήκει σε µια κατηγορία κυκλωµάτων, που ονοµάζονται βαθυπερατά φίλτρα ή φίλτρα χαµηλής διέλευσης (lοw-pass filters). Τα χαρακτηριστικά ποιότητας των φίλτρων συχνοτήτων (γενικά) είναι τα ακόλουθα: 1. Συχνότητα αποκοπής (cut-οff frequency). Αντιστοιχεί στη συχνότητα fC = 1/2πRC, που είναι χαρα-κτηριστική για το φίλτρο. Για συχνότητες µεγαλύτερες ή µικρότερες από αυτή, αρχίζει η δραστική µείωση του λόγου vο / vi. 2. Ολίσθηση φάσης (phase shift). Επειδή η τάση εξόδου, vο, ακολουθεί τις διακυµάνσεις του ρεύµατος, που διαρρέει τον πυκνωτή και όχι τις διακυµάνσεις της τάσης εισόδου vi, αναµένεται διαφορά φάσης µεταξύ των δύο τάσεων. Η διαφορά φάσης του σήµατος εξόδου από το σήµα εισόδου µπορεί να υπο-λογισθεί µε εφαρµογή της Εξίσωσης 2.5.26. Έτσι π.χ., στη συχνότητα αποκοπής θα είναι

ο

C

C 45θή1RCπRC)2/(1π2

1RC)πf(2

1R

Xθtan −=−=−=−=−=

3. ∆ιάγραµµα Βοde. Πληροφορίες ως προς την εξάρτηση της µείωσης του σήµατος από τη συχνότητα παρέχονται από το διάγραµµα Bοde, που δείχνεται στο Σχήµα 2.5.6. Στον άξονα των τεταγµένων τίθενται οι τιµές της µείωσης σε dB (decibel). Για κάθε 20 dB δεκαπλασιάζεται ο λόγος vο / vi. Στον άξονα των τετµηµένων τίθενται οι τιµές lοg f ή (για λόγους γενίκευσης του διαγράµµατος) οι τιµές lοg(f / fC). 4. Κλίση ή ταχύτητα µείωσης (rοll-οff). Εκφράζει την κλίση του διαγράµµατος Bοde για συχνότητες αρκετά µεγαλύτερες από τη συχνότητα αποκοπής (ή µικρότερες για τα υψιπερατά φίλτρα). Αποτελεί σηµαντικό χαρακτηριστικό ποιότητας του φίλτρου, ενδεικτικό του πόσο απότοµα πραγµατοποιείται η απόρριψη των συχνοτήτων και συνεπώς της δραστικότητας του φίλτρου. Για τον υπολογισµό της κλίσης του βαθυπερατού φίλτρου του Σχήµατος 2.5.6, η Εξίσωση 2.5.28 γρά-φεται και µε την ακόλουθη µορφή

vο / vi = [ 1 + (f / fC )2 ]−1/2

-41-

Σχήµα 2.5.8 ∆ιαγράµµατα Bode βαθυπερατών φίλτρων Butterworth και Chebyshev σε σύγκριση ως προς φίλτρο RC 1ης τάξης. Πρόκειται για φίλτρα 6ης τάξης. Το φίλτρο Butterworth έχειπερισσότερο επίπεδη απόκριση, ενώ το φίλτροChebyshev είναι περισσότερο “απότοµο”.

οπότε για f / fC >> 1 θα είναι: 1 + (f / fC)2 ≈ (f / fC)2 και η προηγούµενη γίνεται

vο / vi = (f / fC)−1 ή −lοg(vο / vi) = lοg(f / fC) από την οποία συνεπάγεται ότι η κλίση του φίλτρου θα είναι −20 dB για δεκαδική αύξηση της συχνό-τητας.

Σχήµα 2.5.7 Κύκλωµα R-C σε διάταξη υψιπερατού φίλτρου 1ης τάξης και το αντίστοιχο διάγραµµα Bοde.

Υψιπερατό φίλτρο R-C. Με αντιµετάθεση της αντίστασης και του πυκνωτή του προηγούµενου κυκλώ-µατος, µε σήµα εξόδου την τάση στα άκρα της αντίστασης, όπως δείχνεται στο Σχήµα 2.5.7 και µε ανάλογη ανάλυση προκύπτει η ακόλουθη συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος:

2io

πfRC)(21

πfRC2vv+

= (2.5.32)

Ανάλογα µε το βαθυπερατό φίλτρο, η συχνότητα απο-κοπής και αυτού του φίλτρου είναι fC = 1 / 2πRC. Ηµιτονική τάση εισόδου µε συχνότητες µικρότερες από την fC υφίσταται δραστική µείωση του πλάτους της και το κύκλωµα ονοµάζεται υψιπερατό φίλτρο ή φίλτρο υψηλής διέλευσης (high-pass filter). Το διάγραµµα Bοde του φίλτρου αυτού δείχνεται στο Σχήµα 2.5.7. Η κλίση του φίλτρου αυτού είναι 20 dB για δεκαδική αύξηση της συχνότητας. Τάξη φίλτρου. Τα προηγούµενα φίλτρα ονοµάζο-νται φίλτρα 1ης τάξης (1st οrder filters). Φίλτρα ανώτερων τάξεων κατασκευάζονται µε συνθετότερους συνδυασµούς αντιστάσεων και πυκνωτών, όπως και µε σύνδεση φίλτρων πρώτης τάξης σε σειρά. Τα φίλ-τρα ανώτερων τάξεων χαρακτηρίζονται από µεγαλύ-τερες (απολύτως) κλίσεις, π.χ. για τα φίλτρα 2ης και 3ης τάξης οι κλίσεις είναι 40 και 60 dB, αντιστοίχως. Στο Σχήµα 2.5.8 δείχνονται τα διαγράµµατα Bode του φίλτρου Butterworth και του φίλτρου Chebyshev συγκριτικά ως προς το αντίστοιχο διάγραµµα φίλ-τρου RC 1ης τάξης.

-42-

Σχήµα 2.5.9 Κύκλωµα για τη µελέτη της απόκρισηςκυκλώµατος R-C σε βηµατικά σήµατα.

2.5.5 Απόκριση κυκλωµάτων R-C σε βηµατικά σήµατα Εάν το σήµα εισόδου, σε κύκλωµα αντίστασης και πυκνωτή σε σειρά, µεταβληθεί κατά βηµατι-κό τρόπο (step input), η τάση στα άκρα των δύο εξαρτηµάτων παρουσιάζεται ως εκθετική συνάρ-τηση του χρόνου. Ένα απλό κύκλωµα µε το οποίο µπορεί να πραγ-µατοποιηθεί βηµατική µεταβολή της τάσης δεί-χνεται στο Σχήµα 2.5.9. Ο διακόπτης ∆ στη θέση Α συνδέει το κύκλωµα µε πηγή τάσης vi και στη θέση Β εισάγει µηδενική τάση. Περιοδικές µετα-κινήσεις του διακόπτη ∆ µεταξύ των δύο επαφών, ισοδυναµούν µε την παραγωγή περιοδικών τετραγωνι-κών παλµών πλάτους vi. Έστω ότι τη χρονική στιγµή t = 0, ο διακόπτης τοποθετείται από τη θέση Β στη θέση Α. Στη συνέχεια, για κάθε χρονική στιγµή θα ισχύει ότι vi = vR + vC (2.5.33)

όπου vR και vC είναι οι τάσεις στα άκρα της αντίστασης και του πυκνωτή, αντιστοίχως. Ακόµη θα ισχύει ότι

vR = i R και vC = q / C όπου i και q είναι οι στιγµιαίες τιµές του ρεύµατος και του φορτίου στον πυκνωτή, αντιστοίχως. Επειδή i = dq / dt, η Εξίσωση 2.5.33 γίνεται vi = R (dq / dt) + q / C (2.5.34) H λύση της διαφορικής Εξίσωσης 2.5.34 είναι q = vi C (1 − e−t/RC) (2.5.35) και θα είναι vC = q/C = vi (1 − e−t/RC) (2.5.36) και vR = vi − vC = vi e−t/RC (2.5.37) Eάν µετά από χρόνο Τ, ο διακόπτης κινηθεί από τη θέση Α στη θέση Β, για κάθε χρονική στιγµή θα ισχύει vR + vC = 0 (2.5.38) από την οποία προκύπτει (όπως προηγουµένως) η διαφορική εξίσωση 0 = R (dq / dt) + q / C (2.5.39) H λύση της διαφορικής Εξίσωσης 2.5.39 είναι q = qT e−t/RC (2.5.40) όπου qT το φορτίο του πυκνωτή τη στιγµή Τ, τότε

-43-

vC = q / C = (qT / C) e−t/RC (2.5.41) ή vC = vC,T e−t/RC (2.5.42)

όπου vC,T είναι η τάση που εµφανίσθηκε στα άκρα του πυκνωτή µετά την εφαρµογή της τάσης vi για χρονικό διάστηµα Τ και µπορεί να υπολογισθεί από την Εξίσωση 2.5.36, θέτοντας t = T. Λαµβάνοντας υπόψη και την Εξίσωση 2.5.38, θα είναι vR = −vC = −vC,T e−t/RC (2.5.43)

Σχήµα 2.5.10 Απόκριση κυκλώµατος R-C σε βηµατική µεταβολή της τάσης εισόδου, για διάφορους λόγους RC / T, όταν το σήµα εξόδου λαµβάνεται: (α) στα άκρα του πυκνωτή και (β) στα άκρα της αντίστασης. Tο γινόµενο RC έχει διαστάσεις χρόνου (12) και ονοµάζεται χρονοσταθερά (time cοnstant) του κυλώ-µατος R-C. H τιµή της χρονοσταθεράς RC σε σχέση µε το χρονικό διάστηµα Τ, κατά τη διάρκεια του οποίου εφαρµόζεται σταθερή τάση vi στο κύκλωµα, είναι καθοριστική της µορφής των σηµάτων vC και vR, όπως δείχνεται στο Σχήµα 2.5.10. Στο Σχήµα 2.5.10α δείχνεται ότι όσο µικρότερη είναι η χρονοσταθερά σε σχέση µε το χρονικό διάστηµα Τ, τόσο το σήµα εξόδου vC τείνει να αποκτήσει τη µορφή του σήµατος εισόδου. Αντίθετα, όσο µεγα-λύτερη είναι η χρονοσταθερά σε σχέση µε το χρόνο Τ, τόσο το σήµα εξόδου vC τείνει να µεταβάλλεται γραµµικά µε τον χρόνο. Έτσι, για RC >> T το κύκλωµα δρα ως ολοκληρωτής (integrator) του σήµατος εισόδου. (12) Τούτο φαίνεται και από το γινόµενο των µονάδων: (1 ohm) × (1 farad) = (1 vοlt / 1 ampére) × (1 coulomb / 1 volt) = 1 coulomb / ampére = 1 secοnd.

-44-

Ανάλογα, στο Σχήµα 2.5.10β δείχνεται ότι όσο µεγαλύτερη είναι η χρονοσταθερά σε σχέση µε το χρο-νικό διάστηµα Τ, τόσο το σήµα εξόδου vR τείνει να αποκτήσει τη µορφή του σήµατος εισόδου. Αντίθετα, όσο µικρότερη είναι η χρονοσταθερά σε σχέση µε το χρονικό διάστηµα Τ, το σήµα εξόδου vR τείνει να αποκτήσει τη µορφή οξύτατων θετικών και αρνητικών κορυφών. Έτσι, για RC << T το κύκλωµα δρα ως διαφοριστής (differentiator) του σήµατος εισόδου. Λόγω αναπόφευκτων κατασκευαστικών ατελειών τόσο των εξαρτηµάτων, όσο και του όλου κυκλώµα-τος, σε κάθε µονάδα χειρισµού ηλεκτρικών σηµάτων υπάρχει µια παράσιτη χωρητικότητα (stray capa-citance). Η παράσιτη χωρητικότητα οριοθετεί προς τα άνω, τις δυνατότητες χειρισµού υψίσυχνων σηµά-των από τη µονάδα και αποτελεί έναν από τους λόγους ύπαρξης ενός χρόνου απόκρισης (σελ. 6) πολλών µονάδων. Eίναι αξιοσηµείωτη η παρόµοια µορφή του σήµατος εξόδου s(t) του Παραδείγµατος 1-1 µε εκείνη της κυµατοµορφής του Σχήµατος 2.5.10α. Στα όργανα παρακολούθησης κυµατοµορφών, όπως π.χ. οι παλµογράφοι και οι καταγραφείς παρο-δικών σηµάτων (transient recοrders), ο κατασκευαστής παρέχει πάντοτε ενδείξεις ως προς τη χωρητι-κότητα εισόδου (input capacitance) τους. Η χωρητικότητα εισόδου δεν υπερβαίνει µια τιµή λίγων pF και θα πρέπει να λαµβάνεται υπόψη, εάν το όργανο χρησιµοποιείται για την παρακολούθηση υψίσυ-χνων σηµάτων (αρκετών MHz).

Σχήµα 2.5.11 Κυµατοµορφές εξόδου κυκλώµατος R-C, όταν το σήµα εισόδου είναι συµµετρικό τετραγωνικό µε περίοδο 2Τ, για διάφορες αναλογίες της χρονοσταθεράς RC ως προς την ηµιπερίοδο Τ.

-45-

Πίνακας 2.6.1 Ειδικές αντιστάσεις διαφόρων υλικών Υλικό

Ειδική αντίσταση, Ω⋅cm

Καλοί αγωγοί:

Άργυρος 1,51×10−6 Χαλκός 1,56×10−6 Χρυσός 2,04×10−6 Αργίλλιο 2,45×10−6 Βολφράµιο 4,9×10−6

Ηµιαγωγοί:

Γερµάνιο 8,9×104 Πυρίτιο 103 - 106 Σελήνιο 8,0×106

Κακοί αγωγοί:

Κεραµικά υλικά 1011 - 1014 Κερί 1014 - 1015 Εβονίτης 1015 - 1017

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι κυµατοµορφές των σηµάτων vC και vR, όταν το σήµα εισόδου αποτε-λείται από µια σειρά συµµετρικών τετραγωνικών παλµών µε περίοδο 2Τ. Τα σήµατα εξόδου για διά-φορους λόγους RC / T, δείχνονται στο Σχήµα 2.5.11. Το σήµα εξόδου vC τείνει να αποκτήσει τη µέση τιµή του σήµατος εισόδου, ενώ το σήµα εξόδου vR τείνει να εξελιχθεί σε αλληλουχία οξύτατων κορυφών εναλλασόµενης πολικότητας, όσο αυξάνει και όσο µειώνεται, αντιστοίχως, το γινόµενο RC σε σχέση µε την περίοδο του τετραγωνικού σήµατος εισόδου. 2.6 HMIAΓΩΓΟI - ∆IΟ∆ΟI - ΤΡΑΝΖIΣΤΟΡ 2.6.1 Hµιαγωγά υλικά - Προσµίξεις p και n τύπου Οι ηµιαγωγοί (semicοnductοrs) είναι κρυσταλ-λικά υλικά των οποίων η ειδική αντίσταση (13) από άποψη τάξης µεγέθους, βρίσκεται σε ενδιά-µεσα επίπεδα µεταξύ των καλών αγωγών του ηλεκτρικού ρεύµατος και των µονωτικών υλι-κών. Στον Πίνακα 2.6.1 παρέχονται ενδεικτικά οι τιµές της ειδικής αντίστασης µερικών υλικών. Στους ηµιαγωγούς περιλαµβάνονται στοιχεία, όπως το πυρίτιο (Si) και το γερµάνιο (Ge), που και τα δύο βρίσκονται στη µεταβατική περιοχή από τα µέταλλα στα αµέταλλα. Ηµιαγωγοί είναι ακόµη και διάφορες κρυσταλλικές ενώσεις, όπως π.χ. τα CuΟ, CdS, InSb, GaAs. Η αγω-γιµότητα των ηµιαγωγών είναι αποτέλεσµα της απόσπασης ενός πολύ µικρού ποσοστού ηλεκ-τρονίων από τους οµοιοπολικούς δεσµούς µε την επίδραση της θερµότητας ή του φωτός. Εάν στους ηµιαγωγούς Si ή Ge προστεθούν προσµίξεις (dοpants) (σε ελεγχόµενες αναλογίες της τάξης του 10−6 %), από στοιχεία της 3ης οµάδας (Β, Al, Ga, In) ή 5ης οµάδας (P, As, Sb) του περιοδικού πίνακα, τότε προκύπτουν αγωγοί τύπου p ή n, αντιστοίχως. Η αγωγιµότητα των ηµιαγωγών µε προσµίξεις p και n τύπου είναι κατά τάξεις µεγέ-θους µεγαλύτερη από εκείνη του καθαρού ηµιαγωγού υλικού και αυτό οφείλεται στην παρουσία ευκίνη-των φορέων ηλεκτρικού ρεύµατος, που λείπουν από το αρχικό καθαρό υλικό. Στην περίπτωση των αγωγών τύπου n, κύριος φορέας ηλεκτρισµού ή φορέας πλειονότητας (majοrity carrier) είναι το επιπλέον ηλεκτρόνιο της εξωτερικής στιβάδας των πεντασθενών προσµίξεων (Sb, As, P), που εγκλωβίζονται στο κρυσταλλικό πλέγµα του αρχικού υλικού σε θέσεις αντίστοιχες του αρχικού υλικού (Si ή Ge). Τα υπόλοιπα τέσσερα ηλεκτρόνια δεσµεύονται σε οµοιοπολικούς δεσµούς στο κρυ-σταλλικό πλέγµα του ηµιαγωγού υλικού. Τα πλεονάζοντα ηλεκτρόνια κινούνται εύκολα µε την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου. Στην περίπτωση των αγωγών τύπου p, φορέας πλειονότητας είναι τα κενά ηλεκτρονίων, γνωστά ως οπές (hοles), που οφείλονται στον εγκλωβισµό των τρισθενών προσµίξεων (In, Ga, B) στο κρυσταλλικό πλέγµα του αρχικού υλικού. Με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου τα κενά αυτά αναπληρώνονται από γειτονικά ηλεκτρόνια κ.ο.κ., µε αποτέλεσµα τη φαινοµενική κίνηση των οπών, που έτσι µπορούν να θεωρηθούν ως

(13) Η αντίσταση (σε Ω) ενός αγωγού παρέχεται από τη σχέση: R = ρl / S, όπου l και S, το µήκος (σε cm) και η επιφάνεια (σε cm2) της εγκάρσιας τοµής του αγωγού, αντιστοίχως, και ρ είναι η ειδική αντίσταση (resistivity) του υλικού της αντίστασης (σε Ω cm).

-46-

στοιχειώδη θετικά φορτία µε χαρακτηριστικά ευκινησίας (π.χ. συντελεστή διάχυσης) σχεδόν παρόµοια µε εκείνα των ηλεκτρονίων. Σε κάθε περίπτωση ηµιαγωγού υλικού (τύπου p ή n), εκτός από τους φορείς πλειονότητας υφίστανται και φορείς µειονότητας (minority carriers) αντίθετου φορτίου µε εκείνο των φορέων πλειονότητας, που οφείλονται κυρίως στη θερµική απόσπαση ηλεκτρονίων από τους οµοιοπολικούς δεσµούς.

Σχήµα 2.6.1 (α) Επαφή pn σε µηδενική πόλωση, το κύκλωµα δεν διαρρέεται από ρεύµα. (β) Επαφή pn σε ορθή πόλωση, το κύκλωµα διαρρέεται κανονικά από ρεύµα. (γ) Επαφή pn σε ανάστροφη πόλωση, το κύκλωµα διαρ-ρέεται από ελάχιστο ρεύµα. d: περιοχή απογύµνωσης. 2.6.2 Ηλεκτρικές ιδιότητες των επαφών pn - ∆ίοδοι Ενδιαφέρον παρουσιάζει η ηλεκτρική συµπεριφορά κρυστάλλων Si και Ge, που κατά το ήµισυ είναι ηµιαγωγοί τύπου p και κατά το υπόλοιπο ήµισυ ηµιαγωγοί τύπου n, δηλαδή κρύσταλλοι οι οποίοι περι-έχουν επαφές pn (pn junctiοns). Η αγωγιµότητα των επαφών εξαρτάται από την πόλωση (bias) που υφί-στανται, δηλαδή τη διαφορά δυναµικού, η οποία επιβάλλεται στην επαφή, όπως παραστατικά δείχνεται στο Σχήµα 2.6.1. Η ελεύθερη ενέργεια των ηλεκτρονίων στην περιοχή n είναι πολύ µεγαλύτερη από εκείνη στην περιοχή p, που ως αποτέλεσµα έχει τη διάχυση ηλεκτρονίων από την πρώτη περιοχή στη δεύτερη. Για αντί-στοιχους λόγους οι οπές διαχέονται από την περιοχή p προς την περιοχή n. Οι µετακινήσεις των φορέων ηλεκτρικού ρεύµατος δηµιουργούν περιοχές µε περίσσευµα αντίθετων φορτίων και στις δύο πλευρές της επαφής pn. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη µιας διαφοράς δυναµικού επαφής (cοn-tact pοtential). Το δυναµικό επαφής αποτρέπει την περαιτέρω µετακίνηση φορέων ηλεκτρισµού από τη µια περιοχή στην άλλη, αποκαθίσταται µια δυναµική ισορροπία και η περιοχή n εµφανίζεται µε θετικό δυναµικό σε σχέση µε το δυναµικό της περιοχής p. Η τιµή του δυναµικού επαφής εξαρτάται από τον τύπο του ηµιαγωγού υλικού και είναι περίπου 0,3 και 0,6 V για επαφές pn Ge και Si, αντιστοίχως. Η διάχυση των οπών µέσω της επαφής µειώνει τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην πλευρά n της επαφής (επανασύνδεση οπών-ηλεκτρονίων). Ανάλογα, η διάχυση των ηλεκτρονίων µέσω της επαφής µειώνει τη συγκέντρωση των οπών στην πλευρά p της επαφής. Έτσι, δηµιουργείται µια περιοχή απογύ-µνωσης (depletiοn regiοn), που ουσιαστικά δεν περιέχει ικανή συγκέντρωση φορέων ηλεκτρισµού και συνεπώς παρουσιάζει µικρή αγωγιµότητα (διάστηµα d στο Σχήµα 2.6.1). Σε συνθήκες µηδενικής πόλωσης (zero bias) (Σχήµα 2.6.1α), δεν παρατηρείται διέλευση ηλεκτρικού ρεύµατος και το δυναµικό επαφής εξουδετερώνεται από τα δυναµικά επαφής των σηµείων σύνδεσης του κρυστάλλου µε τους µεταλλικούς αγωγούς, για να διατηρηθεί µηδενικό το άθροισµα των επιµέ-ρους διαφορών δυναµικού. Σε συνθήκες ορθής πόλωσης (forward bias) (Σχήµα 2.6.1β), το κύκλωµα διαρρέεται από έντονο ρεύµα ορθής φοράς (forward current, if). Με την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου µετακινούνται οπές από την περιοχή p στην περιοχή n και ηλεκτρόνια από την περιοχή n στην περιοχή p και έτσι η περιοχή

-47-

απογύµνωσης εξαφανίζεται. Αποτέλεσµα των προηγουµένων είναι η µεγάλη αγωγιµότητα της επαφής pn, λόγω της συνεχούς παρουσίας φορέων κατά µήκος του κρυστάλλου. Σε συνθήκες ανάστροφης πόλωσης (reνerse bias) (Σχήµα 2.6.1γ), το κύκλωµα διαρρέεται από εξαιρε-τικά µικρό ρεύµα. Η επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου µε αντίθετη φορά διευρύνει την περιοχή απο-γύµνωσης µε αποτέλεσµα τον ουσιαστικό µηδενισµό της ηλεκτρικής αγωγιµότητας της επαφής pn. Το παρατηρούµενο ελάχιστο ρεύµα ονοµάζεται ανάστροφο ρεύµα κόρου (reνerse-bias saturation current). Το ανάστροφο ρεύµα οφείλεται στον µικρό αριθµό φορέων µειονότητας (ηλεκτρονίων και οπών), που δηµιουργούνται στην περιοχή της επαφής λόγω απόσπασης ηλεκτρονίων από τους οµοιοπολικούς δε-σµούς µε την επίδραση της θερµότητας. Έτσι, εξαρτάται από τη θερµοκρασία της επαφής και όχι από την τιµή της τάσης ανάστροφης πόλωσης. Η απλή επαφή pn χρησιµοποιείται στις κρυσταλλοδιόδους ή, απλά, διόδους (diοdes), που επιτρέπουν τη διέλευση ηλεκτρικού ρεύµατος κατά τη µία µόνο κατεύθυνση. Ο συµβολισµός της διόδου και οι χαρακτηριστικές καµπύλες I-V των επαφών pn Si και Ge παρουσιάζονται στο Σχήµα 2.6.2. Για να κατα-στούν οι επαφές κανονικοί αγωγοί του ηλεκτρικού ρεύµατος απαιτείται ορθή πόλωση (τουλάχιστον) 0,3 και 0,6 V για ηµιαγωγούς Ge και Si, αντιστοίχως, ώστε να υπερνικηθεί το δυναµικό επαφής.

Σχήµα 2.6.2 Συµβολισµός της διόδου και τυπικές χαρακτηριστικές καµπύλες I-V ηµιαγωγών επαφών pn πυριτίου και γερµανίου. Κατά την ανάστροφη πόλωση, το ανάστροφο ρεύµα (backward current, ib) φθάνει γρήγορα στην τιµή κόρου µέχρι µια περιοχή τάσης, όπου παρατηρείται µια χαρακτηριστικά απότοµη αύξησή του. Αυτή η περιοχή ονοµάζεται περιοχή κρηµνού ή χιονοστιβάδας (avalanche regiοn). H απότοµη αύξηση οφεί-λεται στο ότι οι ελάχιστοι φορείς, που προϋπάρχουν στην περιοχή της επαφής pn, υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου αποκτούν µεγάλη ορµή και οι κρούσεις τους προκαλούν απόσπαση ηλεκτρονίων οµοιοπολικών δεσµών από το κρυσταλλικό πλέγµα, που µε τη σειρά τους δηµιουργούν νέους φορείς κ.ο.κ. Το τελικό αποτέλεσµα είναι η αποκατάσταση σχεδόν πλήρους αγωγιµότητας. Το φαινόµενο αξιο-ποιείται στις διόδους Zener που έχουν κατασκευασθεί έτσι, ώστε να παρουσιάζουν σταθερό δυναµικό διάσπασης (breakdοwn pοtential) και χρησιµοποιούνται για την κατασκευή πηγών τάσης εξαιρετικής σταθερότητας (σελ. 56). Η εξάρτηση του ρεύµατος που διαρρέει µια επαφή pn από την τάση πόλωσης, παρέχεται από την ακό-λουθη εξίσωση του Shοckley, η οποία είναι γνωστή και ως νόµος της επαφής pn Ι = Ιο(eVqe / kT − 1) Νόµος της επαφής pn (2.6.1) όπου Iο όρος, που εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της επαφής, τη θερµοκρασία και ισοδυναµεί µε το ανάστροφο ρεύµα κόρου (για V → −∞ θα είναι και I → −Iο), V η εφαρµοζόµενη τάση

-48-

πόλωσης (θετική για ορθή, αρνητική για ανάστροφη πόλωση), qe το φορτίο του ηλεκτρονίου (1,603× 10−19 C), k η σταθερά Bοltzmann (1,38×10−23 J K−1) και Τ η απόλυτη θερµοκρασία της επαφής. Η Εξίσωση 2.6.1 αποδίδει ικανοποιητικά τη χαρακτηριστική καµπύλη I-V των επαφών pn γερµανίου. Η εκθετική αύξηση του ρεύµατος, καθώς αυξάνει η ορθή τάση πόλωσης, συµφωνεί µε εκείνη του Σχήµατος 2.6.2. Για να ισχύει η εξίσωση για οποιαδήποτε επαφή pn, είναι απαραίτητη η προσθήκη ενός συντελε-στή η στον παρονοµαστή του εκθέτη της εξίσωσης. Για ρεύµατα I >100 Iο, η Εξίσωση 2.6.1 γράφεται Ι = ΙοeVqe / ηkT (2.6.2) όπου η ο συντελεστής που προαναφέρθηκε, ο οποίος είναι 1 για επαφές pn γερµανίου και 2 για επαφές pn πυριτίου. Mε λογαρίθµηση των δύο όρων της Εξίσωσης 2.6.2 και επίλυση ως προς V προκύπτει )IlogI(log

qηkT2,303V o

e

−= (2.6.3)

Αντικαθιστώντας τις τιµές των προηγούµενων σταθερών, ο όρος 2,303 kT/qe βρίσκεται ίσος προς 0,000198 Τ, οπότε η Εξίσωση 2.6.3 γράφεται V = 0,000198ηΤ(lοgI - lοgIο) (2.6.4) Η δυναµική περιοχή ρευµάτων I, όπου ισχύει η Εξίσωση 2.6.4 περιορίζεται προς τα κάτω από τη συνθή-κη I > 100 Iο. Προς τα επάνω ισχύει µέχρι τιµές I, όπου η ωµική πτώση τάσης IR (R: η αντίσταση του ηµιαγωγού) γίνεται σηµαντική σε σχέση µε την τάση ορθής πόλωσης V. Πρακτικά, η Εξίσωση 2.6.4 ισχύει για 3-5 δεκαδικές περιοχές τιµών του ρεύµατος I. Η λογαριθµική συσχέτιση της τάσης ορθής πόλωσης V της επαφής pn µε το ρεύµα ορθής φοράς I, αξιοποιείται στους λογαριθµικούς και αντιλογαριθµικούς ενισχυτές (σελ. 96, 101). 2.6.3 Tρανζίστορ ∆ύο επαφές pn “πλάτη-πλάτη” στον ίδιο κρύσταλλο αποτελούν το βασικό υλικό ενός τρανζίστορ διπο-λικής επαφής (bipοlar junctiοn transistοr, BJT). Τα BJT διακρίνονται σε τρανζίστορ τύπου pnp και τύπου npn. Στα πρώτα οι κύριοι φορείς ηλεκτρισµού είναι οι οπές, ενώ στα δεύτερα είναι τα ηλεκτρόνια. Τα διακριτά τµήµατα κάθε τρανζίστορ είναι ο εκποµπός (emitter, E), η βάση (base, B) και ο συλλέκτης (cοllectοr, C). Η βάση είναι κατά πολύ λεπτότερη σε πάχος (τυπικά 1-10 µm) και περιέχει αυτή, όπως και ο συλλέκτης, µικρή συγκέντρωση φορέων πλειονότητας σε σχέση µε εκείνη του εκποµπού. Στο Σχήµα 2.6.3 απεικονίζεται ο τρόπος ενίσχυσης του ρεύµατος, που πραγµατοποιείται µε τρανζίστορ και των δύο τύπων σε συνδεσµολογία “κοινού εκποµπού”. Εδώ ενισχύεται ένα µικρό συνεχές ρεύµα εισόδου ΙΒ (ρεύµα βάσης) που εισάγεται στο κύκλωµα εκποµπού-βάσης. Το κύκλωµα εκποµπού-συλλέ-κτη τροφοδοτείται µε ισχύ από µια εξωτερική πηγή τάσης VC (τυπικά 5 έως 30 V). Όπως συµβολίζεται από το εύρος των βελών του Σχήµατος 2.6.3, το ρεύµα συλλέκτη (ρεύµα εξόδου) IC είναι ανάλογο και πολύ µεγαλύτερο από το ρεύµα βάσης (ρεύµα εισόδου) IB, δηλαδή ισχύει η σχέση IC = βIΒ (2.6.5) όπου η σταθερά αναλογίας β καλείται απολαβή ρεύµατος (current gain). Οι τιµές του β, ανάλογα µε τον τύπο του τρανζίστορ, βρίσκονται στην περιοχή 10 έως 1000 µε συνηθέστερες τιµές στην περιοχή του 100. Να σηµειωθεί ότι τα BJT απαιτούν ρεύµα προς (ή από) τη βάση τους για να αρχίσει η διέλευση πολύ µεγαλύτερου ηλεκτρικού ρεύµατος µεταξύ εκποµπού και συλλέκτη. Εποµένως τα κυκλώµατα των BJT απαιτούν ρεύµα “οδήγησης” σε αντίθεση µε τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (σελ. 50). Σηµειώνεται ότι η επαφή εκποµπού-βάσης του τρανζίστορ πολώνεται πάντοτε σε ορθή φορά, ενώ η επαφή βάσης-συλλέκτη πολώνεται παντοτε ανάστροφα.

-49-

Σχήµα 2.6.3 Τρανζίστορ (α) npn και (β) pnp διπολικής επαφής, συµβολισµοί και χαρακτηριστικά ρεύµατα. Με σκούρο χρώµα αποδίδεται η φορά του συµβατικού ρεύµατος. (C: συλλέκτης, Β: βάση, Ε: εκποµπός). Μηχανισµός ενίσχυσης ρεύµατος µε ένα τρανζίστορ npn. Ο τρόπος ενίσχυσης ρεύµατος ενός τραν-ζίστορ npn σε διάταξη “κοινού εκποµπού” (Σχήµα 2.6.3α) σε γενικές γραµµές έχει ως εξής: Οι περιοχή του εκποµπού ενός npn τρανζίστορ περιέχει πολύ µεγαλύτερη συγκέντρωση φορέων n (τυπι-κά εκατονταπλάσια) σε σχέση µε τη συγκέντρωση των φορέων p της περιοχής βάσης. Έτσι, το κλάσµα του ρεύµατος, που διακινείται µε φορείς n (ηλεκτρόνια), είναι κατά πολύ µεγαλύτερο από το αντίστοιχο κλάσµα του ρεύµατος, που διακινείται µε φορείς p (οπές). Κατά τη λειτουργία του κυκλώµατος εισέρχονται ηλεκτρόνια στην περιοχή του εκποµπού τύπου n από την πηγή τροφοδοσίας VC. Τα ηλεκτρόνια υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται προς την πολύ λεπτή περιοχή της βάσης τύπου p (µε oπές ως φορείς πλειονότητας), εισδύουν σε αυτή και αυξά-νουν τον εκεί αριθµό φορέων µειονότητας (ηλεκτρόνια). Τώρα, τα ηλεκτρόνια που φθάνουν στην επαφή συλλέκτη-βάσης, λόγω του πολύ µικρού πάχους της βάσης έλκονται από τον συλλέκτη και οδηγούνται στο εξωτερικό κύκλωµα. Έτσι, το ρεύµα ΙC καθορίζεται από την κίνηση φορέων µειονότητας στην περιοχή της βάσης. Ωστόσο, κατά την κίνηση των φορέων µειονότητας (ηλεκτρόνια) στην βάση, µικρό ποσοστό από αυτά επανασυνδέεται µε τους φορείς πλειονότητας (οπές), οπότε απαιτείται ένα µικρό ρεύµα βάσης (ΙB) για να διατηρείται σταθερή η συγκέντρωση των οπών και να συντηρείται το ρεύµα ΙC. Έτσι, το µικρό ρεύµα βάσης IB “καθορίζει” το κατά πολύ µεγαλύτερο ρεύµα συλλέκτη ΙC και οι τιµές των δύο ρευµάτων συν-δέονται µεταξύ τους µε την Εξίσωση 2.6.5. Αντίστοιχος είναι και ο µηχανισµός ενίσχυσης ενός τρανζίστορ pnp µε µόνη διαφορά την αντίθετη φορά των ρευµάτων και την αλλαγή του ρόλου των εκάστοτε φορέων φορτίου (Σχήµα 2.6.3β). Τα npn τρανζί-στορ χρησιµοποιούνται για την ενίσχυση ρευµάτων από πηγές σήµατος θετικής τάσης, ενώ τα pnp για ενίσχυση ρευµάτων από πηγές αρνητικής τάσης. Βασικές συνδεσµολογίες των τρανζίστορ. Οι τρείς βασικοί τρόποι συνδεσµολογίας ενός τρανζίστορ npn παρουσιάζονται στο Σχήµα 2.6.4. Οι συνδεσµολογίες αυτές αποτελούν στοιχειώδη κυκλώµατα ενι-σχυτών, που έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά. ∆ιαφέρουν π.χ. ως προς την απολαβή ισχύος, την απο-λαβή τάσης, την απολαβή ρεύµατος, τις αντιστάσεις εισόδου και εξόδου και ως προς τη σχέση φάσης σηµάτων εισόδου-εξόδου). Ανάλογα µε την εφαρµογή επιλέγεται η µία ή η άλλη συνδεσµολογία και πολύ συχνά χρησιµοποιούνται συνδυασµοί των συνδεσµολογιών αυτών. Πλήρης ανάλυση κάθε συνδεσµο-λογίας και το σε ποιες περιπτώσεις ενδείκνυται η κάθε µία θα πρέπει να αναζητηθούν σε ειδική βιβλιο-γραφία.

-50-

Σχήµα 2.6.4 Βασικές συνδεσµολογίες τρανζίστορ διπολικής επαφής (τύπου npn): (α) κοινού εκποµπού, (β) κοινής βάσης και (γ) κοινού συλλέκτη.

Σχήµα 2.6.5 Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου επαφής (JFET), συµβολισµοί και αρχή λειτουργίας τους.

Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (Field-Effect Transistοr, FET). Η λειτουργία των FET βασίζεται στον έλεγχο της διέλευσης ρεύµατος από ηλεκτρικό πεδίο. Οι δυο βασικές οικογένειες FET είναι τα FET επαφής (Junctiοn FET, JFET) και τα FET µονωµένης πύλης (Insulated Gate FET ή IGFET) ή FET ηµιαγωγού οξειδίου µετάλλου (Μetal Οxide Semicοnductοr FET, MΟSFET). Στο Σχήµα 2.6.5 απεικονίζονται τα κύρια τµήµατα των δύο τύπων JFET (σε αντιστοιχία µε τα BJT) οι συµβολισµοί και η αρχή λειτουργίας τους. Ο έλεγχος της αγωγιµότητας ενός στενού διαύλου µεταξύ της πηγής (sοurce, S) και του οχετού (drain, D) πραγµατοποιείται µε εφαρµογή τάσης στην πύλη (gate, G) του JFET. Σε αντίθεση µε τα BJT το ρεύµα κυκλοφορεί στο ίδιο ηµιαγωγό υλικό-δίαυλο. Ανάλογα µε τον τύπο του ηµιαγωγού υλικού του διαύλου (n ή p) τα JFET διακρίνονται σε Ν-JFET (Ν-channel JFET) και σε P-JFET (P-channel JFET). Το υλικό της πύλης περιέχει πολύ µεγαλύτερη συγκέντρωση φορέων πλειονότητας σε σχέση µε εκείνη του διαύλου. Ανάλογα µε την εφαρµοζόµενη πόλωση στην επαφή πύλης-διαύλου διευρύνεται ή συρρικνώνεται η περιοχή απογύµνωσης µε µείωση ή αύξηση, αντιστοίχως, της αγωγιµότητας του διαύλου. Η αντίσταση πηγής-οχετού ενός JFET σε καταστάσεις µέγιστης και ελάχιστης αγωγιµότητας είναι της τάξης των 25-100 Ω και των 109 Ω, αντιστοίχως. Χαρακτηριστική διαφορά των JFET από τα BJT είναι η πολύ µεγαλύτερη εµπέδηση στην πύλη τους (~109 Ω), αφού δεν απαιτείται ρεύµα για τον έλεγχο της αγωγιµότητας του διαύλου πηγής-οχετού, παρά µόνο δηµιουργία ηλεκτρικού πεδίου µε απλή εφαρµογή ηλεκτρικής τάσης. Στα IGFET ή MΟSFET µεταξύ διαύλου και πύλης παρεµβάλλεται ένα εξαιρετικά λεπτό µονωτικό στρώµα SiΟ2 µε αποτέλεσµα την επιπλέον αύξηση της εµπέδησης της πύλης (1012-1015 Ω). Επειδή είναι δυνατή η κατασκευή εξαιρετικά µικροσκοπικών IGFET, αυτός ο τύπος τρανζίστορ χρησιµοποιείται ευρύτατα στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα µεγάλης πυκνότητας (Large Scale Integratiοn, LSI). Τα IGFET είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε στατικά φορτία (καταστρέφεται το λεπτό µονωτικό στρώµα κατά την εκφόρτιση) και τα ίδια, όπως και τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα (π.χ. τελεστικοί ενισχυτές) στα οποία χρησιµοποιούνται ως βασικές µονάδες εισόδου, απαιτούν ιδιαίτερη προσοχή κατά τη χρησιµο-ποίησή τους. Φυλάσσονται και µεταφέρονται σε ειδικό αγώγιµο αφρώδες πολυµερές ή αλουµινόχαρτο για να αποτράπει η συσσώρευση στατικών φορτίων.

-51-

Σχήµα 2.6.6 (α) Kαµπύλες σχετικής φασµατικής ευαισθησίας (σε αυθαίρετες µονάδες) (α): φωτοδιόδου Si και (β) φωτοδιόδου Ge σε τρεις διαφορετικές θερµοκρασίες. (γ) Απλό κύκλωµα µέτρησης έντασης δέσµης φωτός µε φωτοδίοδο. Στη θέση της αντίστασης R µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένας µετατροπέας I/V (σελ. 78). 2.6.4 Φωτοδίοδοι και φωτοτρανζίστορ Στη σύγχρονη οργανολογία των φασµατοφωτοµέτρων παρατηρείται µια συνεχώς αυξανόµενη τάση χρη-σιµοποίησης εξαρτηµάτων στερεάς κατάστασης ως οπτικών µεταλλακτών. Οι κυριότεροι εκπρόσωποι αυτών είναι οι φωτοδίοδοι και τα φωτοτρανζίστορ. Η αρχή λειτουργίας τους και τα κυριότερα χαρακτη-ριστικά ποιότητας παρουσιάζονται συνοπτικά στη συνέχεια. Φωτοδίοδοι. Όπως προαναφέρθηκε (σελ. 47) το συγκριτικά ελάχιστο ανάστροφο ρεύµα µιας επαφής pn εξαρτάται από τη θερµοκρασία, η οποία όσο αυξάνει, τόσο διευκολύνει την απόσπαση ηλεκτρονίων από τους οµοιοπολικούς δεσµούς. Ανάλογο αποτέλεσµα προκαλεί και ο φωτισµός της επαφής, αφού το φως είναι µια µορφή ενέργειας. Έτσι, µια δίοδος (απλή επαφή pn) σε κατάσταση ανάστροφης πόλωσης µπορεί να δράσει ως µεταλλάκτης φωτός. Το παρατηρούµενο ανάστροφο ρεύµα ib είναι ανάλογο προς την ένταση του προσπίπτοντος φωτός (ισχύς ανά µονάδα επιφάνειας) και εξαρτάται από το µήκος κύµατος λ της ακτινοβολίας. Αντίθετα, το κατά τάξεις µεγέθους µεγαλύτερο ρεύµα ορθής φοράς πρα-κτικά δεν επηρεάζεται από τον φωτισµό της διόδου. Οι δίοδοι που έχουν κατασκευασθεί ειδικά έτσι, ώστε να παρουσιάζεται εντονότερη η επίδραση του φωτός για να χρησιµοποιηθούν ως ανιχνευτές φωτός ονοµάζονται φωτοδίοδοι (photodiodes). Οι φωτο-δίοδοι πυριτίου είναι καταλληλότεροι ως οπτικοί µεταλλάκτες για την περιοχή ορατού-εγγύς υπερύθρου, ενώ οι φωτοδίοδοι γερµανίου είναι ευαίσθητοι στην περιοχή του εγγύς υπερύθρου. Η ευαισθησία των τελευταίων είναι σχετικά περιορισµένη, αλλά βελτιώνεται (σε σχετικούς όρους) σε µεγάλο βαθµό εάν ψύχονται κατά τη λειτουργία τους λόγω της µείωσης του θερµικού θορύβου (σελ. 178). Στο Σχήµα 2.6.6 δείχνονται τυπικές καµπύλες σχετικής φασµατικής ευαισθησίας φωτοδιόδων κατασκευασµένων από διάφορα ηµιαγωγά υλικά και η τυπική συνδεσµολογία τους για τη µέτρηση της έντασης φωτός. Φωτοτρανζίστορ. Ανάλογα µε τις διόδους και για τους ίδιους λόγους, φωτισµός της περιοχής της βάσης του τρανζίστορ έχει το ίδιο αποτέλεσµα µε εκείνο του ρεύµατος βάσης. Τα τρανζίστορ που έχουν κατα-σκευασθεί ως οπτικοί µεταλλάκτες και εκθέτουν τη βάση τους µέσω ενός παραθύρου υάλου ή χαλαζία ονοµάζονται φωτοτρανζίστορ (phototransistor). Το ρεύµα συλλέκτη-εκποµπού είναι ανάλογο της προσπίπτουσας ισχύος της οπτικής ακτινοβολίας. Στο Σχήµα 2.6.7α δείχνεται µια τυπική καµπύλη σχε-τικής φασµατικής ευαισθησίας ενός φωτοτρανζίστορ. Μια τυπική συνδεσµολογία για µέτρηση της έντασης φωτός µε ένα φωτοτρανζίστορ δείχνεται στο Σχήµα 2.6.7β, ενώ στο Σχήµα 2.6.8γ δείχνεται µια τυπική εφαρµογή του για τον οπτικό έλεγχο ενός ηλεκτρονόµου.

-52-

Σχήµα 2.6.7 (α) Τυπική καµπύλη σχετικής φασµατικής ευαισθησίας (σε αυθαίρετες µονάδες) ενός φωτοτρανζί-στορ. (β) Απλό κύκλωµα µέτρησης έντασης δέσµης φωτός µε φωτοτρανζίστορ. (γ) Τυπική εφαρµογή φωτο-τρανζίστορ για τον οπτικό έλεγχο ενός ηλεκτρονόµου. Μόλις φωτισθεί η βάση του φωτοτρανζίστορ ΦΤ ρεύµα ρέει προς τη βάση του τρανζίστορ Τ, το οποίο µε τη σειρά του επιτρέπει τη διέλευση ρεύµατος ικανού να προκαλέσει έλξη του οπλισµού του ηλεκτρονόµου RL.

Σχήµα 2.6.8 Ανιχνευτής συστοιχίας ανάστροφα πολωµένων φωτοδιόδων: (α) διατοµή, (β) διαστάσεις (όψη από επάνω). Θα πρέπει να τονισθεί ότι η φασµατική ευαισθησία των φωτοδιόδων και των φωτοτρανζίστορ στην περιοχή του ορατού φάσµατος είναι κατά 2 έως και 4 τάξεις µεγέθους µικρότερη από αυτή που µπορεί να επιτευχθεί µε φωτοπολλαπλασιαστή. Ωστόσο, το σχετικά µικρό τους κόστος, το πολύ µικρό µέγεθος, η δυνατότητα χρήση τους σε πολυδιαυλικά συστήµατα ανίχνευσης (βλέπε στη συνέχεια) και η απλή τρο-φοδοσία τους (δεν απαιτούν υψηλές τάσεις όπως οι φωτολυχνίες και οι φωτοπολλαπλασιαστές), τα καθι-στά σε πολλές περιπτώσεις προτιµότερα σε απλά φασµατοφωτοµετρικά συστήµατα. Πολυδιαυλικοί φωτοανιχνευτές. Στο εµπόριο διατίθενται ολοκληρωµένα κυκλώµατα συστοιχιών 64 έως και 4096 φωτοδιόδων (Σχήµα 2.6.8). Τα κυκλώµατα αυτά χρησιµοποιούνται κυρίως σε σαρωτές εικόνων (scanners) και σε συσκευές τηλεοµοιoτυπίας (fax). Εκτός από συστοιχίες (σειρά φωτοδιόδων) διατίθενται και δισδιάστατα συστήµατα συστοιχιών, τα οποία χρησιµοποιούνται ευρύτατα στις βιντεοκά-µερες και στις ψηφιακές φωτογραφικές µηχανές. Ένα τυπικό παράδειγµα δισδιάστατης συστοιχίας απο-τελείται από 244 στοίχους, που ο καθένας περιλαµβάνει 388 φωτοδιόδους (συνολικά 244×388 = 94.672 φωτοδίοδοι), που βρίσκονται σε µια ψηφίδα πυριτίου 6,5 mm × 8,7 mm. Παράλληλα µε κάθε φωτοδίοδο συνδέεται ένας πυκνωτής “στερεάς κατάστασης” (τυπικά 10 pF). Σε κάθε κύκλο µέτρησης όλοι οι πυκνωτές φορτίζονται µέχρι µια ορισµένη τάση και µε πολικότητα που να εξασφαλίζει ανάστροφη πόλωση σε κάθε φωτοδίοδο. Κατά την έκθεση κάθε φωτοδιόδου σε ακτινοβο-λία, ο αντίστοιχος πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται µέσω αυτής µε ρυθµό ανάλογο της έντασης της

-53-

προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Ακολουθεί ο κύκλος της επαναφόρτισης των πυκνωτών, όπου “ολοκλη-ρώνεται” το απαιτούµενο ρεύµα επαναφόρτισης ή (ισοδύναµα) µετρείται το απαιτούµενο φορτίο. Το φορτίο αυτό είναι ανάλογο της έντασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε κάθε φωτοδίοδο και µε-τρείται κατά σειριακό τρόπο για κάθε φωτοδίοδο χωριστά. Κάθε κύκλος ανάγνωσης διαρκεί λίγα ms και η όλη διαδικασία επαναλαµβάνεται συνεχώς. Η σχετικά περιορισµένη ευαισθησία των φωτοδιόδων της συστοιχίας αυξάνει και καθίσταται παρα-πλήσια µε εκείνη των φωτοπολλαπλασιαστών στους ανιχνευτές µεταφοράς φορτίου, όπου η συσσώρευση φορτίου πραγµατοποιείται µε διάχυση στο ίδιο το ηµιαγωγό υπόστρωµα. Οι πλέον χρησιµοποιούµενοι ανιχνευτές του είδους αυτού είναι οι ανιχνευτές έγχυσης φορτίου (charge-injection devices, CID’s) και οι ανιχνευτές σύζευξης φορτίου (charge-coupled devices, CCD’s). Στη χηµική οργανολογία τα κυκλώµατα αυτά χρησιµοποιούνται ως πολυδιαυλικοί ανιχνευτές σε φασµα-τοφωτόµετρα, µε τα οποία πραγµατοποιείται ταυτόχρονη µέτρηση της έντασης της ακτινοβολίας οπτικής δέσµης σε µεγάλο αριθµό διαφορετικών µηκών κύµατος χωρίς να απαιτείται διαδικασία σάρωσης. Η αρχή λειτουργίας των φασµατοφωτοµέτρων του τύπου αυτού απεικονίζεται στο Σχήµα 2.6.8.

Σχήµα 2.6.9 Αρχή λειτουργίας φασµατοφωτοµέτρου µε πολυδιαυλικό ανιχνευτή στερεάς κατάστασης.

2.7 ΤΡΟΦΟ∆ΟΤIΚΕΣ ∆IΑΤΑΞΕIΣ Η λειτουργία κάθε ηλεκτρονικής µονάδας προϋποθέτει συνεχή τροφοδότηση µε ηλεκτρική ενέργεια, από τροφοδοτικές διατάξεις (ή τροφοδοτικά) (pοwer supplies) ή από ηλεκτρικά στοιχεία (µπαταρίες). Τα τροφοδοτικά δέχονται στην είσοδό τους την εναλλασσόµενη (AC) τάση του δικτύου πόλης (π.χ. VRMS

= 220 V, f = 50 Hz) και στην έξοδό παρέχουν (συνήθως) σταθερή συνεχή (DC) τάση.(14) Kύρια χαρακτηριστικά ποιότητας των τροφοδοτικών συνεχούς τάσης είναι τα ακόλουθα: 1. Τάση εξόδου, Vο (voltage οutput). Μετρείται σε συνθήκες τυπικής τροφοδοσίας (δηλαδή σε κατά-σταση κανονικής λειτουργίας) και όχι µε ασύνδετη την έξοδο του τροφοδοτικού. 2. Μέγιστη ισχύς, Ρmax (maximum pοwer). Εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά (π.χ. µέγεθος µετασχηµατιστή, µέγιστη ισχύ των επιµέρους εξαρτηµάτων). Με τη µέγιστη ισχύ συνδέεται και το µέγιστο ρεύµα Imax, που µπορεί να διατεθεί στις τροφοδοτούµενες µονάδες (Imax = Pmax/Vο). 3. Παράγοντας κυµάτωσης, r (ripple factοr). Ορίζεται ως ο λόγος r = VRMS / VDC (2.7.1) όπου VRMS είναι η ισοδύναµη ενεργή τάση όλων των ηµιτονικών συστατικών της τάσης εξόδου και VDC είναι η µέση τάση του συνεχούς συστατικού. Eίναι ενδεικτικό µέγεθος της εξοµάλυνσης της τάσης εξόδου και στην ιδανική περίπτωση θα πρέπει να είναι r = 0. (14) Ειδική περίπτωση τροφοδοτικών αποτελούν τα τροφοδοτικά σταθερής έντασης, στα οποία η τάση εξόδου τους µεταβάλλεται έτσι, ώστε να διατηρείται σταθερό το ρεύµα που διαρρέει το τροφοδοτούµενο κύκλωµα ή συσκευή. Τα τροφοδοτικά αυτού του τύπου ονοµάζονται γαλβανοστάτες και εξετάζονται αλλού (σελ. 126).

-54-

Σχήµα 2.7.1 Τµηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού τάσης και κυµατοµορφές τάσης στις εισόδους και εξόδους κάθε τµήµατος.

Σχήµα 2.7.2 Σύνδεση µετασχηµατιστή-ανορθωτή: (α) Ηµιανόρθωση µε µία διόδο. (β) Πλήρης ανόρθωση µε δύο διόδους και µετασχηµατιστή µε µεσαία λήψη. (γ) Πλήρης ανόρθωση µε τέσσερις διόδους (γέφυρα διόδων). 4. Σταθερότητα τάσης εξόδου (voltage οutput stability). Εκφράζεται ως η επί τοις εκατό µεταβολή της τάσης εξόδου για δεδοµένη σχετική µεταβολή της τάσης (AC) εισόδου ή του ρεύµατος, που ζητείται από τις τροφοδοτούµενες µονάδες. Το τµηµατικό διάγραµµα ενός τυπικού τροφοδοτικού σταθερής τάσης και οι κυµατοµορφές της τάσης στις εισόδους-εξόδους κάθε τµήµατος δείχνονται στο Σχήµα 2.7.1. Ακολουθεί η περιγραφή της λειτουρ-γίας κάθε τµήµατος. Ανορθωτής (rectifier). Η τάση AC του δικτύου µειώνεται ή αυξάνει στο επιθυµητό επίπεδο µε ένα µετασχηµατιστή. Ο ανορθωτής απαλλάσσει την εναλλασσόµενη τάση από τη θετική ή αρνητική ηµι-περίοδο, ανάλογα µε την επιθυµητή πολικότητα της τάσης εξόδου. Οι πλέον συνηθισµένες διατάξεις µετασχηµατιστή-ανορθωτή και οι αντίστοιχες κυµατοµορφές εξόδου δείχνονται στο Σχήµα 2.7.2. Ο ηµιανορθωτής (half-rectifier) (κύκλωµα α) αποκόπτει την αρνητική ηµιπερίοδο. Οι πλήρεις ανορθω-τές (full-rectifiers) (κυκλώµατα β-γ) αξιοποιούν και την αρνητική ηµιπερίοδο της εναλλασσόµενης τάσης µε αποτέλεσµα τη δραστική µείωση του παράγοντα κυµάτωσης. Ο πλήρης ανορθωτής µε τέσσερις διόδους (κύκλωµα γ) ονοµάζεται ανορθωτής γέφυρας διόδων (bridge diοde rectifier) και είναι η προτιµότερη ανορθωτική διάταξη, επειδή δεν απαιτεί µετασχηµατιστή µε µεσαία λήψη (center tapped-transfοrmer), όπως στον πλήρη ανορθωτή µε δύο διόδους (κύκλωµα β). Η γέφυρα διόδων αποτελεί διάταξη τεσσάρων διόδων συνδεσµολογηµένων κατά τρόπο, που ανεξάρ-τητα της πολικότητας του σήµατος που εφαρµόζεται στους ακροδέκτες εισόδου (vi), το σήµα στους ακροδέκτες εξόδου (vo) διατηρούν σταθερή την πολικότητά τους, συµπεριφέρεται δηλαδή ως κύκλωµα απόλυτης τιµής και ισχύει vo = vi. Στο Σχήµα 2.7.3 δείχνεται η ροή των ρευµάτων στις δύο διαφο-ρετικές πολικότητες του σήµατος εισόδου.

-55-

Σχήµα 2.7.4 ∆ιάφοροι τύποι φίλτρων εξοµάλυνσης τροφοδο-τικών διατάξεων.

Σχήµα 2.7.3 Γέφυρα διόδων και η ροή ρευµάτων σε δύο διαφορετικής πολικότητας σήµατα εισόδου. Ανάλογα µε την πολικότητα του σήµατος εισόδου το ένα ζεύγος διόδων πολώνεται ορθά και άγει το ρεύµα, ενώ το άλλο πολώνεται ανάστροφα και δεν διαρρέεται από ρεύµα. Και στις δύο περιπτώσεις οι ακροδέκτες εξόδου διατηρούν την ίδια πολικότητα. Φίλτρο εξοµάλυνσης. Για την εξοµά-λυνση του ηµιανορθωµένου ή πλήρως ανορθωµένου ηµιτονικού σήµατος, ακο-λουθεί ένα βαθυπερατό φίλτρο µέσω του οποίου διαρρέουν οι ηµιτονικές συνιστώ-σες προς το κοινό (γείωση) µε ουσιαστική µείωση (έως και µηδενισµό) του συντελε-στή κυµάτωσης. ∆ιάφοροι τύποι φίλτρων εξοµάλυνσης δείχνονται στο Σχήµα 2.7.4 (Η αντίσταση RL αντιπροσωπεύει το τρο-φοδοτούµενο φορτίο). Στην απλούστερη περίπτωση, το φίλτρο αποτελείται από ένα µόνο ηλεκτρολυτικό πυκνωτή µε χωρητικότητα C, µέσω του οποίου διαρρέουν οι ηµιτονικές συνιστώ-σες προς το κοινό του κυκλώµατος. Για κάθε ηµιτονικό συστατικό συχνότητας f, ο παράγοντας κυµάτωσης παρέχεται από τη σχέση

CRf32

1rL

= (2.7.2)

ενώ η τιµή της συνεχούς συνιστώσας παρέχεται από τη σχέση

C)Rf(2/11

VVL

PDC +

= (2.7.3)

∆ραστικό φίλτρο εξοµάλυνσης αποτελεί η διάταξη δύο πυκνωτών-αντίστασης σε σχήµα Π, που είναι γνωστή ως RC π-φίλτρο. ∆ραστικότερη εξοµάλυνση επιτυγχάνεται µε χρησιµοποίηση πηνίων (αντί αντιστάσεων) µε επαγωγή µερικών Henry, που είναι γνωστά ως στραγγαλιστικά πηνία (chοkes), όπως και µε περισσότερα φίλτρα συνδεδεµένα σε σειρά. Κάθε φίλτρο χαρακτηρίζεται από εξισώσεις αντί-στοιχες µε τις δύο προηγούµενες.

-56-

Σχήµα 2.7.5 (α) Χαρακτηριστική καµπύλη I-V, συµβολισµός της διόδου Zener. (β) Τυπικό κύκλωµα σταθερο-ποιητή τάσης µε τη δίοδο αυτή. (γ) “Υδραυλικό ανάλογο” λειτουργίας διόδου Zener: Το ύψος h της στάθµης ύδατος στο δοχείο διατηρείται σταθερό, όσο υπάρχει ροή ύδατος από την οπή Ζ (ροή ρεύµατος iZ µέσω της Ze-ner), έτσι η πίεση (σταθεροποιηµένη τάση VZ) στην οπή L είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τις διακυµάν-σεις της πίεσης του ύδατος από την πηγή roής U (ασταθής τάση VU).

Σχήµα 2.7.6 Τυπικό κύκλωµα τροφοδοσίας µε τάσεις +15 V και −15 V, στο οποίο χρησιµοποιούνται τα ολο-κληρωµένα κυκλώµατα σταθεροποιητών 7815 και 7915. Το τροφοδοτικό αυτό είναι κατάλληλο για την τροφοδο-σία όλων των κυκλωµάτων τελεστικών ενισχυτών, που περιγράφονται στο βιβλίο αυτό. Σταθεροποιητής τάσης (voltage regulatοr). Ο απλούστερος τύπος σταθεροποιητή τάσης είναι η δίοδος Zener σε ανάστροφη πόλωση (σελ. 49). Η χαρακτηριστική καµπύλη και η τυπική συνδεσµολογία διόδου Zener και το “υδραυλικό ανάλογο” της λειτουργίας της Zener δείχνονται στο Σχήµα 2.7.5. Εάν στο κύκλωµα εισαχθεί ασταθής τάση VU, τότε η τάση VΖ στην έξοδο θα διατηρείται σταθερή, εφόσον ισχύουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις: 1. Η τάση VU είναι πάντοτε µεγαλύτερη (απολύτως) από την τάση VZ, που είναι χαρακτηριστική για

κάθε δίοδο Zener (τάση διάσπασης). 2. Tο ανάστροφο ρεύµα IΖ, που διαρρέει τη δίοδο Zener, δεν υπερβαίνει µια µέγιστη (απολύτως) τιµή

IΖ,max, η οποία καθορίζεται από τη µέγιστη ισχύ PZ,max που µπορεί να διασκορπισθεί από τη δίοδο (IZ,max = PZ,max/VZ). Η αντίσταση R ρυθµίζει το ρεύµα IZ και συνήθως επιλέγεται να είναι

)I0,2(I

)V(VR

maxZ,L

ZU

−−

= (2.7.4)

όπου IL είναι το ρεύµα το οποίο διαρρέει το τροφοδοτούµενο κύκλωµα και αντιπροσωπεύεται από την αντίσταση RL στο κύκλωµα του Σχήµατος 2.7.5. Οι οποιεσδήποτε διακυµάνσεις του ρεύµατος IL ή της

-57-

τάσης VU µεταβάλλουν το ρεύµα IZ (το οποίο πρέπει να κυµαίνεται από 0,2 IΖ,max έως IZ,max) και έτσι διατηρείται σταθερή η τάση VZ. Εάν οι απαιτήσεις τροφοδοσίας (σε ρεύµα) υπερβαίνουν τις δυνατότητες ισχύος της διόδου Zener, τότε η δίοδος συνδυάζεται µε τρανζίστορ ισχύος για την κατασκευή ειδικών σταθεροποιητικών κυκλωµάτων. Στο εµπόριο διατίθεται µεγάλη σειρά φθηνών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων σταθεροποιητών τάσης, τα οποία χρησιµοποιούνται οπότε απαιτείται τροφοδοσία κυκλωµάτων µε τυποποιηµένες τιµές τάσεων (π.χ. ±15 V και +5 V για την τροφοδοσία κυκλωµάτων τελεστικών ενισχυτών και ψηφιακών κυκλωµά-των ΤΤL, αντιστοίχως). Επιπλέον, διατίθενται σταθεροποιητές των οποίων η τάση εξόδου ρυθµίζεται µε ποτενσιόµετρο σε ευρεία περιοχή τιµών (π.χ. 3-30 V). Ένα τυπικό πλήρες τροφοδοτικό, κατάλληλο για την τροφοδοσία κυκλωµάτων τελεστικών ενισχυτών, όπου χρησιµοποιούνται κυκλώµατα αυτού του τύπου, δείχνεται στο Σχήµα 2.7.6. Τροφοδοτικά συστήµατα και σταθεροποιητές “τύπου διακόπτη”. Στα τροφοδοτικά συστήµατα αυτού του τύπου (switching power supplies/regulators ή switchers) χρησιµοποιούνται ως στοιχεία ελέγχου τρανζίστορ τα οποία “ανοιγοκλείνουν” µέσω παλµών ελέγχου προερχόµενων από ένα τοπικό ταλαντωτή υψηλής συχνότητας (π.χ. 50 kHz) και επιτρέπουν ή όχι τη διέλευση ηλεκτρικού ρεύµατος. Τα κυκλώ-µατά τους καθώς και ο τρόπος λειτουργίας τους είναι αρκετά περίπλοκος και µπορεί να αναζητηθεί σε ειδική βιβλιογραφία. Χαρακτηριστικό των τροφοδοτικών αυτών συστηµάτων (ανάλογα µε τον ιδιαίτερο τύπο τους) είναι ότι µπορούν να δεχθούν ασταθεροποίητη DC τάση (π.χ. ≈ 12 V) και να παράγουν σταθεροποιηµένες αρνη-τικές ή θετικές τάσεις µικρότερης ή µεγαλύτερης τιµής (step-down και step-up switchers) ή και των δύο πολικοτήτων (π.χ. +5 V, +15 V, +15 V και −15 V). Ακόµη µπορούν να δεχθούν απ’ευθείας (χωρίς µετα-σχηµατιστή) την AC τάση του δικτύου, να την ανορθώσουν και να παράγουν συνεχείς σταθεροποιη-µένες τάσεις. Ωστόσο, θα πρέπει να τονισθεί µε έµφαση ότι η απουσία µετασχηµατιστή υποβιβασµού τά-σης σε συνδυασµό µε την πολυπλοκότητα των κυκλωµάτων τους καθιστά επικίνδυνη την οποιαδήποτε απόπειρα επιδιόρθωσης των τροφοδοτικών “τύπου διακόπτη”, που λειτουργούν απ’ ευθείας µε την τάση δικτύου, από µη εξειδικευµένο πρόσωπο. Τα τροφοδοτικά “τύπου διακόπτη” λόγω του µικρού τους κόστους και βάρους (από την απουσία µετα-σχηµατιστή) και λόγω της εξαιρετικής τους απόδοσης και της περιορισµένης απώλειας ισχύος υπό µορ-φή θερµότητας, χρησιµοποιούνται σε φορητές µονάδες, οι οποίες µπορούν να τροφοδοτηθούν άµεσα π.χ. από την µπαταρία του αυτοκινήτου. Επίσης χρησιµοποιούνται ευρύτατα ως τροφοδοτικα µικροϋπολο-γιστών και πολλών ηλεκτρονικών συσκευών ευρείας χρήσης. Λόγω του τρόπου λειτουργίας τους, είναι πολύ πιθανόν να εισάγουν υψίσυχνο θόρυβο στις γραµµές τροφοδοσίας και να παρενοχλούν άλλες συ-σκευές µετρήσεων. Τέλος, υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις στις οποίες η χρήση τους δεν ενδείκνυται (π.χ. σε µετρητικές διατάξεις ασθενέστατων σηµάτων).

2.8 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 2-1 Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας των: (α) αντιστάσεων, (β) πυκνωτών, (γ) διακοπτών,

(δ) ηλεκτρονόµων; 2-2 Για ποιο λόγο ένα αναλογικό βολτόµετρο βαθµονοµηµένο έτσι, ώστε να παρέχει τις ενδείξεις

RMS εναλλασσόµενης ηµιτονικής τάσης, είναι ακατάλληλο για να παρέχει ενδείξεις RMS περιο-δικού σήµατος τάσης µη ηµιτονικής µορφής;

2-3 Για ποιο λόγο το ρεύµα ανάστροφης πόλωσης µιας επαφής pn είναι κατά τάξεις µεγέθους µικρότερο από το ρεύµα ορθής πόλωσης;

2-4 Ποια είναι η αρχή λειτουργίας των ακόλουθων ηµιαγωγών εξαρτηµάτων: (α) τρανζίστορ διπολικής επαφής, (β) τρανζίστορ FET, (γ) συστοιχία φωτοδιόδων, (δ) γέφυρα διόδων, (ε) δίοδος Zener;

-58-

2-5 Συγκρινόµενοι ανά δύο οι παρακάτω διαιρέτες τάσης, ως προς ποια χαρακτηριστικά (εισόδου, µεταφοράς, εξόδου) αναµένεται να διαφέρουν;

2-6 Σήµα από πηγή τάσης µε εσωτερική αντίσταση 100 Ω πρόκειται να καταγραφεί µε καταγραφέα του

οποίου η αντίσταση εισόδου 1 MΩ. Το σήµα θα πρέπει να µειωθεί κατά 50% µε διαιρέτη τάσης απο-τελούµενο από δύο όµοιες αντιστάσεις τιµής R. ∆ιατίθενται οι ακόλουθες τιµές R: 100 Ω, 1kΩ, 10 kΩ και 100 kΩ. Ποιο είναι το καταλληλότερο ζεύγος αντιστάσεων;

2-7 Για το επόµενο κύκλωµα πηγών-αντιστάσεων να υπολογισθούν: (α) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. (β) Το ρεύµα που διαρρέει κάθε αντίσταση. (γ) Η ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνεται σε κάθε αντίσταση.

2-8 Το επόµενο κύκλωµα είναι γνωστό ως “ποτενσιόµετρο” (σε αυτό οφείλεται και η κατ’ επέκταση

ονοµασία των µεταβλητών αντιστάσεων ως ποτενσιοµέτρων) και χρησιµοποιεί την τεχνική της αντιστάθµισης για τη µέτρηση της ΗΕ∆ ηλεκτροχηµικών (συνήθως) στοιχείων. Υποτίθεται ότι η αντίσταση ΑΒ είναι ένα οµοιόµορφης διατοµής σύρµα κατά µήκος του οποίου κινείται ο δροµέας (επαφή) Γ. Η αντίσταση του σύρµατος είναι απ’ευθείας ανάλογη του µήκους του. Ως πρότυπο στοι-χείο χρησιµοποιείται µια µπαταρία Hg.

-59-

Όταν ο διακόπτης ∆1 είναι κλειστός και ο διακόπτης ∆2 βρίσκεται στη θέση Θ1, διαπιστώνεται ότι δεν διέρχεται ρεύµα από το ευαίσθητο αµπερόµετρο (γαλβανόµετρο) AM, όταν ο δροµέας Γ τοποθε-τηθεί στα 56,2 cm (µήκος ΑΓ). Ανάλογα, όταν ο διακόπτης ∆2 βρίσκεται στη θέση Θ2 ο µηδενισµός του ρεύµατος πραγµατοποιείται όταν ο δροµέας Γ τοποθετηθεί στα 34,1 cm. Να υπολογισθεί η τάση Vx της άγνωστης πηγής.

2-9 Nα υπολογισθεί το ισοδύναµο κατά Thévenin κύκλωµα των παρακάτω κυκλωµάτων.

2-10 Να υπολογισθεί η µέση τιµή ως και η ενεργή τιµή τάσης των ακόλουθων περιοδικών σηµάτων (µε

συνεχή γραµµή δείχνεται µία πλήρης περίοδος, Τ).

2-11 Για το καθένα από τα ακόλουθα 3 κυκλώµατα αντιστάσεων-πυκνωτών να υπολογισθούν: (α) οι µι-

γαδικές εκφράσεις της εµπέδησης, (β) οι εκφράσεις της διαφοράς φάσης τάσης-ρεύµατος και (γ) οι τιµές των µέτρων εµπέδησης και των διαφορών φάσης για R1 = 1000 Ω, R2 = 200 Ω, C1 = 1,0 µF και C2 = 0,2 µF, εάν η πηγή παρέχει ηµιτονικό σήµα συχνότητας 400 Hz.

-60-

Σχήµα 3.2.1 Συµβολική παρά-σταση τελεστικού ενισχυτή καιεφαρµογή τάσεων στις εισό-δους του.

Ενότητα 3 Τελεστικοί Ενισχυτές 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συχνά παρουσιάζεται η ανάγκη κατασκευής απλών ηλεκτρονικών κυκλωµάτων, που σε συνδυασµό µε άλλες ηλεκτρονικές συσκευές και όργανα µετρήσεων, µπορούν να εξυπηρετήσουν περιστασιακές ή µόνι-µες ανάγκες αυτοµατισµών ή µετρήσεων. Με τις ιδιοκατασκευές αυτές αποφεύγεται η αγορά δαπανηρών συνθετότερων διατάξεων και ο υφιστάµενος εξοπλισµός αξιοποιείται πληρέστερα και αποδοτικότερα. Ο σχεδιασµός και η κατασκευή κυκλωµάτων µε διακριτά ηλεκτρονικά εξαρτήµατα, απαιτεί συνήθως αρκετές θεωρητικές και πρακτικές γνώσεις ηλεκτρονικών. Κυκλώµατα γενικής και ειδικής χρησιµότητας στη χηµική οργανολογία µπορούν να κατασκευασθούν εύκολα µε τελεστικούς ενισχυτές (οperational amplifiers, op amp’s, OA’s), οι οποίοι προσφέρονται στο εµπόριο ως φθηνά ολοκληρωµένα κυκλώ-µατα (integrated circuits, ΙCs). Η ονοµασία των τελεστικών ενισχυτών είναι ενδεικτική της ικανότητάς τους να πραγµατοποιούν (µετά από µια κατάλληλη συνδεσµολογία) µαθηµατικές τελέσεις σε σήµατα αναλογικού χαρακτήρα. Στην ενότητα αυτή αναφέρονται οι γενικές αρχές λειτουργίας και τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότη-τας των τελεστικών ενισχυτών. Παρουσιάζεται µια σειρά τυπικών κυκλωµάτων -µονάδων- τελεστικών ενισχυτών, υπολογίζονται οι συναρτήσεις µεταφοράς και δίνονται παραδείγµατα τυπικών εφαρµογών τους στο χώρο της χηµικής οργανολογίας. 3.2 ∆ΙΑΤΑΞΗ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ Τελεστικός ενισχυτής (ΤΕ) είναι ένας διαφορικός ενισχυτής άµεσης ζεύ-ξης, µεγάλης σταθερότητας και υψηλής απολαβής. Οι επιµέρους βαθµίδες ενίσχυσης, που συνθέτουν ένα ΤΕ, είναι άµεσα συζευγµένες (όχι µέσω πυκνωτών) και έτσι είναι δυνατή η ενίσχυση ση-µάτων µηδενικής συχνότητας (συνεχή σήµατα) έως και αρκετών εκατο-ντάδων kHz. Ο TE συµβολίζεται µε ένα τρίγωνο µε τις δύο εισόδους στη µία βάση και την έξοδο στην απέναντι κορυφή (Σχήµα 3.2.1). Kάθε ΤΕ έχει δύο εισόδους: την αναστρέφουσα (inverting) και τη µη αναστρέφουσα (non-inverting) είσοδο, που συµβολίζονται µε τα σύµβολα “−” και “+” αντιστοίχως, χωρίς αυτός ο συµβολισµός να έχει σχέση µε την πολικότητα (ως προς το κοινό) των τάσεων στις εισόδους. Στο συµβολισµό των ΤΕ δεν περιλαµβάνονται συνήθως οι ακροδέκτες τροφοδοσίας, της οποίας η πα-ρουσία θεωρείται αυτονόητη. Η τροφοδοσία ενός ΤΕ είναι συνήθως διπολική (bipolar), δηλαδή απαι-τούνται δύο πηγές τάσης, η µία µε θετική τάση και η άλλη µε αρνητική τάση ως προς το του κοινό του κυκλώµατος. Τυπικές τιµές τάσεων τροφοδοσίας των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων ΤΕ είναι ±15 V. Ειδικά στο Σχήµα 3.2.1 δείχνονται και οι ακροδέκτες τροφοδοσίας µε διακεκοµµένες γραµµές. Στα κυκλώµατα που θα παρουσιάζονται στη συνέχεια, οι ακροδέκτες αυτοί και η τροφοδοσία των ΤΕ δεν θα δείχνονται χάριν σχεδιαστικής απλούστευσης, αλλά η παρουσία τους θα θεωρείται αυτονόητη.

-61-

Σχήµα 3.2.2 Γραφική παράσταση της Εξίσωσης3.2.1, για ΤΕ µε απολαβή ανοικτού βρόχου 200.000 και περιοχή τελέσεων −12 έως +12 V.

Εάν στην αναστρέφουσα είσοδο εφαρµοσθεί τάση v− και στη µη αναστρέφουσα τάση v+, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.2.1, τότε η τάση στην έξοδο του ΤΕ παρέχεται από την εξίσωση vο = Α(v+ − v−) (3.2.1) όπου Α είναι η απολαβή (ή συντελεστής ενίσχυσης) ανοικτού βρόχου (οpen-lοοp gain) του ΤΕ. Για τους συνηθισµένους ΤΕ είναι A =104-106. Η Εξίσωση 3.2.1 ισχύει εφόσον η τάση εξόδου βρίσκεται µεταξύ δύο οριακών τιµών, που συνήθως είναι κατά 1-2 V µικρότερες (απολύτως) από τις τάσεις τροφοδοσίας του ΤΕ. Για παράδειγµα, εάν ο ΤΕ τροφοδοτείται µε −15 και +15 V, η Εξίσωση 3.2.1 θα ισχύει για τιµές vο από −13 έως +13 V (περίπου). Αυτή η περιοχή ονοµάζεται περιοχή τελέσεων ή λειτουργίας (operational range) του ΤΕ.

Παράδειγµα 3-1. Mεταξύ ποιων τιµών πρέπει να κυµαίνεται η διαφορά v+ − v − στις εισόδους ενός ΤΕ, µε απολαβή ανοικτού βρόχου 200.000 και περιοχή τελέσεων −12 έως +12 V, ώστε ο ΤΕ να µην περιέλθει σε κατάσταση κόρου (saturation), όπου δεν ισχύει πλέον η Εξίσωση 3.2.1. Λύση. Από την Εξίσωση 3.2.1 έχουµε v+ − v − = vο/A από την οποία για vο = −12 V και +12 V είναι αντιστοίχως v+ − v− = (−12 V) / 200.000 = −0,00006 V ή

−0,06 mV v+ − v− = (+12 V) / 200.000 = +0,00006 V ή

+0,06 mV Εποµένως, ο TE δεν περιέρχεται σε κατάσταση κό-ρου, εάν η τιµή της διαφοράς v+ − v− διατηρείται στην εξαιρετικα περιορισµένη περιοχή των −0,06 έως +0,06 mV. Στο Σχήµα 3.2.2 δείχνεται η γραφική παράσταση της Εξίσωσης 3.2.1 για το συγκεκριµένο παράδειγµα.

3.3 ∆ΙΑΤΑΞΗ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ Σε ελάχιστες µόνο περιπτώσεις οι TE χρησιµοποιούνται σε διάταξη ανοικτού βρόχου, όπως εκείνη του Σχήµατος 3.2.1. Οι λόγοι είναι οι ακόλουθοι: 1. H ενίσχυση του σήµατος εισόδου (δηλ. της διαφοράς v+ − v−) δεν είναι δυνατόν να ρυθµισθεί στις

επιθυµητές τιµές, αλλά είναι καθορισµένη κατά µόνιµο τρόπο (από τα κατασκευαστικά χαρακτηρι-στικά του ΤΕ) και επιπλέον εξαρτάται δραστικά από τη συχνότητα του σήµατος εισόδου.

2. Το σήµα εισόδου πρέπει να βρίσκεται σε µια εξαιρετικά στενή περιοχή τιµών για να µην περιέλθει ο ΤΕ σε κατάσταση κόρου. Τα επίπεδα θορύβου των συνηθισµένων εργαστηριακών σηµάτων (π.χ. κατά την ποτενσιοµετρία) ξεπερνούν κατά πολύ αυτήν την περιοχή και έτσι, ο ΤΕ θα βρισκόταν σχεδόν µόνιµα στη µη λειτουργική κατάσταση κόρου.

3. Γενικά, ο ΤΕ βρίσκεται σε µια ασταθή κατάσταση εξαιτίας της υψηλής απολαβής της µονάδας στην κατάσταση ανοικτού βρόχου.

-62-

Σχήµα 3.3.1 Γενικό κύκλωµα τελεστικού ενι-σχυτή σε διάταξη κλειστού βρόχου µε αρνητικήανατροφοδότηση.

Από την Εξίσωση 3.2.1 προκύπτει ότι το σήµα εξόδου vο µεταβάλλεται µε φορά αντίθετη από εκείνη του σήµατος v−, που εισάγεται στην αναστρέφουσα είσοδο, δηλαδή το σήµα εξόδου του ΤΕ βρίσκεται σε διαφορά φάσης 180ο ως προς το σήµα, που εισάγεται στην αναστρέφουσα είσοδο. Στη διάταξη κλειστού βρόχου (clοsed lοοp), µε τη βοήθεια του κυκλώµατος ανατροφοδότησης ή ανάδρασης (feedback), ένα κλάσµα του σήµατος εξόδου επανεισάγεται στην αναστρέφουσα είσοδο (αρνητική ανατροφοδότηση). Με αυτή τη σύνδεση το σήµα εξόδου θα σταθεροποιηθεί στην τιµή εκείνη, που το κλάσµα αυτό θα εξουδετερώνει το αρχικό σήµα στην αναστρέφουσα είσοδο. Η διάτα-ξη κλειστού βρόχου µε αρνητική ανατροφοδότηση “χαλιναγωγεί” την υψηλή απολαβή ανοικτού βρόχου του ΤΕ και επιβάλλει µια κατά πολύ χαµηλότερη, αλλά απόλυτα ελεγχόµενη και ρυθµιζόµενη τελική απολαβή κλειστού βρόχου (closed loop gain). Στο Σχήµα 3.3.1 απεικονίζεται το γενικό κύκλωµα ΤΕ µε αρνητική ανατροφοδότηση, που πραγµατοποιείται µε σύνδεση της αναστρέφουσας εισόδου µε την έξοδο του ΤΕ µε µια αντίσταση ανατροφοδότησης Ζf (ωµική, χωρητική, επαγωγική ή σύνθετη). Το σήµα εισόδου (τάση vi) εισάγεται στο κύκλωµα µέσω της αντίστασης εισόδου Zi. Ανάλυση του κυκλώµατος. Η ανάλυση αποβλέπει στην εξαγωγή της συνάρτησης µεταφοράς (σελ. 5) του όλου κυκλώµατος, που θεωρείται πλέον ως µια ανεξάρ-τητη µονάδα. Η ανάλυση του κυκλώµατος γίνεται µε τη βοήθεια των κανόνων του Kirchhοff και για τον λόγο αυτό δίνονται αυθαίρετες φορές στα διάφορα ρεύµατα, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.3.1. Έτσι, στο σηµείο s θα είναι ii = ia + if (3.3.1) και ακόµη ισχύει ότι ii = (vi − vs)/Zi (3.3.2) και if = (vs − vο)/Zf (3.3.3) Με συνδυασµό των Εξισώσεων 3.3.1 - 3.3.3 προκύπτει (vi− vs)/Zi = ia + (vs − vο)/Zf (3.3.4) και µε επίλυση της Εξίσωσης 3.3.4 ως προς vο προκύπτει vο = vs(1 + Zf/Zi) − vi(Zf/Zi) + iaZf (3.3.5) Yποτίθεται ότι ο ΤΕ δεν βρίσκεται σε κατάσταση κόρου και έτσι ισχύει η Εξίσωση 3.2.1, οπότε θα είναι vο = Α(v+ − v−) = Α(0 − vs) = −Αvs (3.3.6) ή vs = −vο/Α (3.3.7) Τελικά, µε συνδυασµό των Εξισώσεων 3.3.5 και 3.3.7 προκύπτει

/A)/ZZ(11Zi)/Z(Zv

vif

faifio ++

+−= (3.3.8)

-63-

H Εξίσωση 3.3.8 συνδέει το σήµα εξόδου vο µε το σήµα εισόδου vi. Η εξίσωση είναι ακριβής, επειδή δεν έγινε καµία προσέγγιση για την εξαγωγή της και ελήφθησαν υπόψη όλες οι πιθανές παράµετροι. Στο εξής θα θεωρείται ότι ο ΤΕ βρίσκεται στην περιοχή τελέσεων και όχι στην περιοχή κόρου, οπότε µπορούν να γίνουν οι ακόλουθες παραδοχές ή προσεγγίσεις: 1. Το ρεύµα ia, που εισέρχεται στην είσοδο του ΤΕ, είναι πρακτικά µηδενικό: ia ≈ 0 (3.3.9) 2. H απολαβή ανοικτού βρόχου είναι πρακτικά άπειρη, δηλαδή A ≈ ∞ (3.3.10) τότε η Εξίσωση 3.3.8 απλουστεύεται στην ακόλουθη

ii

fo v

ZZv −= (3.3.11)

Ο λόγος Zf/Zi ονοµάζεται απολαβή (ή συντελεστής ενίσχυσης) κλειστού βρόχου (clοsed-lοοp gain) και ρυθµίζεται εύκολα µε κατάλληλη επιλογή των τιµών Zf και Zi. Από την Εξίσωση 3.3.7 προκύπτει ότι για A ≈ ∞, θα είναι και vs ≈ 0 (3.3.12) δηλαδή η τάση στο σηµείο s είναι πρακτικά µηδενική και ίση µε το δυναµικό του κοινού (γείωσης) χωρίς να είναι άµεσα συνδεδεµένο µε αυτό. Το σηµείο s συµπεριφέρεται ως εικονική γείωση (virtu-al grοund). Ο κόµβος s, όπου αθροίζονται ρεύµατα, ονοµάζεται αθροιστικό σηµείο (summing pοint) του κυκλώµατος του ΤΕ.

Παράδειγµα 3-2. Η απολαβή ανοικτού βρόχου ενός ΤΕ είναι 150.000 και το ρεύµα στην αναστρέ-φουσα είσοδο είναι 0,3 nΑ. Ο ΤΕ συνδεσµολογείται, όπως φαίνεται στο κύκλωµα του Σχήµατος 3.3.1, µε δύο ωµικές αντιστάσεις µε τιµές 10,0 kΩ (στη θέση της Zi) και 1,00 ΜΩ (στη θέση της Zf). Να υπολογισθεί το σήµα εξόδου vο, για σήµα εισόδου vi = 0,100 V. Λύση. Με βάση την ακριβή Εξίσωση 3.3.8 είναι

vo = 150000/)1000,10/10000,11(1

)1000,1/()1030,0()1000,10/()1000,1V)(100,0(36

6936

Ω×Ω×++

Ω×Α×+Ω×Ω×− −= −9,993 V

Με βάση την προσεγγιστική Εξίσωση 3.3.11 είναι

vo ≈ −(1.000×106Ω/10,00×103Ω)(0,1000 V) = −10,00 V. Παρατήρηση. Είναι προφανές ότι τα αποτελέσµατα πρακτικώς συµπίπτουν. Στο εξής, οι εξαγόµενες σχέσεις δεν θα θεωρούνται προσεγγιστικές και θα βασίζονται στις παραδοχές, που περιγράφονται από τις Eξισώσεις 3.3.9 και 3.3.10.

-64-

Σχήµα 3.4.1 Ισοδύναµο κύκλωµα πραγµατικού τελεστικού ενισχυτή.

3.4 ΘΕΜΕΛΙΩ∆ΕΙΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ Σε ένα κύκλωµα ΤΕ κλειστού βρόχου µε αρνητική ανατροφοδότηση, η συνάρτηση µεταφοράς εξάγεται εύκολα µε βάση τους επόµενους δύο θεµελιώδεις κανόνες (ΘΚ): Οι παραπάνω ΘΚ ισχύουν απολύτως µόνο στους ιδα-νικούς (ideal) τελεστικούς ενισχυτές. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η συµπεριφορά των πραγµατικών (real) ΤΕ δεν διαφέρει ουσιαστικά από εκείνη των ιδανικών. Μόνο σε ειδικές περιπτώσεις πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι αποκλίσεις των χαρακτηριστικών τους από εκείνα των ιδανικών ΤΕ. Το ισοδύναµο κύκλωµα ενός πραγµατικού ΤΕ δείχνεται στο Σχήµα 3.4.1. Από το ισοδύναµο κύκλωµα κατα-φαίνεται ότι ο ΤΕ ουσιαστικά αποµονώνει τις εισόδους από την έξοδο και δρα σαν µια πηγή τάσης, µε τιµή που εξαρτάται από τη διαφορά των δύο τάσεων, που εφαρµόζονται στις εισόδους του. 3.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ Η επιλογή ενός ΤΕ από τους χιλιάδες τύπους που διατίθενται στο εµπόριο, γίνεται µε βάση τα χαρα-κτηριστικά ποιότητάς τους, που θεωρούνται κρίσιµα για µια εφαρµογή. Οι κατασκευάστριες εταιρίες παρέχουν λεπτοµερείς πληροφορίες σε πληροφοριακά φυλλάδια (prοduct information sheets) και σε ειδικά βιβλία-συλλογές πληροφοριακών φυλλαδίων (prοduct handbooks), στα οποία περιλαµβάνονται αρκετά τυπικά και συνιστώµενα κυκλώµατα εφαρµογών. Στη συνέχεια αναφέρονται τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των ΤΕ, που ενδιαφέρουν κυρίως στις κατασκευές κυκλωµάτων χρήσιµων στη χηµική οργανολογία. Απολαβή ανοικτού βρόχου. Η απολαβή ανοικτού βρόχου για τον ιδανικό ΤΕ είναι άπειρη. Για τον πραγµατικό είναι πολύ µεγάλη, σταθερή µέχρι µια συχνότητα και από εκεί και πέρα αρχίζει να µειώ-νεται (σελ. 66). Το γεγονός αυτό πρέπει να λαµβάνεται υπόψη, όταν τα προς ενίσχυση σήµατα εµπερι-έχουν υψίσυχνες συνιστώσες. Όρια τάσης εξόδου. Ο ιδανικός ΤΕ µπορεί να παρουσιάσει τάση εξόδου οποιασδήποτε τιµής, αφού δεν περιέρχεται ποτέ σε κατάσταση κόρου. Στους πραγµατικούς ΤΕ τα όρια της τάσης (σήµατος) εξόδου δεν µπορούν να ξεπεράσουν τις τάσεις τροφοδοσίας. Οι τιµές αυτές, για τους ΤΕ που προσφέρονται ως ολοκληρωµένα κυκλώµατα, βρίσκονται στην περιοχή ±5 έως ±15 V. Όρια ρεύµατος εξόδου. Το ρεύµα εξόδου του ιδανικού ΤΕ είναι απεριόριστο. Οι περισσότεροι πραγ-µατικοί ΤΕ µπορούν από την έξοδό τους να διαθέσουν ρεύµα σε επόµενες µονάδες από ±1 έως ±10 mΑ. Σε περίπτωση που τα όρια τάσης και ρεύµατος εξόδου δεν επαρκούν για µια συγκεκριµένη εφαρµογή, παρεµβάλλεται µεταξύ της εξόδου του ΤΕ και της επόµενης µονάδας ένα στάδιο ενισχυτή ισχύος (σελ. 122). Γενικά, δεν αναµένονται προβλήµατα προσαρµογής, όταν η έξοδος του ΤΕ συνδέεται µε εισόδους άλλων κυκλωµάτων ΤΕ ή όταν οδηγούν τρανζίστορ χαµηλής ισχύος, βολτόµετρα, ποτενσιοµετρικούς καταγραφείς και άλλες µονάδες µε σχετικά υψηλή εµπέδηση εισόδου.

1. Tα ρεύµατα στις εισόδους ενός τελεστικού ενισχυτή θεωρούνται µηδενικά, δηλαδή πάντοτε θα είναι: ia = 0.

2. Η τάση εξόδου vο του τελεστικού ενισχυτή, που δεν βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, αποκτά τιµή, ηοποία µέσω των κυκλωµάτων ανατροφοδότησης εξισώνει τις τάσεις στις εισόδους του καιεποµένως πάντοτε θα είναι: v+ = v−..

-65-

Σχήµα 3.5.1 Σύνδεση αντισταθµιστικούποτενσιοµέτρου σε κύκλωµα αντιστροφέαενισχυτή.

Εµπέδηση εισόδου. Η εµπέδηση εισόδου (σελ. 5) ισοδυναµεί µε τη σύνθετη αντίσταση Zi στο ισο-δύναµο κύκλωµα του Σχήµατος 3.4.1. Η εµπέδηση εισόδου του ιδανικού ΤΕ είναι άπειρη. Για τους περισσότερους ΤΕ βρίσκεται στην περιοχή 106- 1013 Ω και για ΤΕ ειδικής χρήσης φθάνει τα 1015 Ω. ΤΕ µε υψηλή εµπέδηση εισόδου χρησιµοποιούνται σε µονάδες, που δέχονται σήµατα από πηγές εξαι-ρετικά µεγάλης εσωτερικής αντίστασης. Τυπικά παραδείγµατα αποτελούν οι µονάδες εισόδου ηλεκτρο-µέτρων και πεχαµέτρων, που χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της ΗΕ∆ ηλεκτροχηµικών στοιχείων, όπως π.χ. του ζεύγους ηλεκτροδίων υάλου-ηλεκτροδίου αναφοράς. Στις περιπτώσεις αυτές πρέπει να λαµβάνεται ιδιαίτερη µέριµνα για την άριστη µόνωση µεταξύ των ακροδεκτών των εισόδων των ΤΕ, για να αποφευχθεί η δηµιουργία παράλληλων προς την Zi παράσιτων αντιστάσεων σχετικώς µικρής τιµής, που θα µείωναν κατά τάξεις µεγέθους την ολική εµπέδηση εισόδου. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιούν-ται υποδοχές (βάσεις) µε µονωτικά υλικά άριστης ποιότητας (π.χ. teflon) και το συγκεκριµένο κυκλώµα συχνά σφραγίζεται ερµητικά για να προστατεύεται από την υγρασία. Εµπέδηση εξόδου. Εάν η έξοδος του ΤΕ θεωρηθεί ως πηγή τάσης, η εµπέδηση εξόδου, Zο (οutput impe-dance), ισοδυναµεί µε την εσωτερική αντίστασή της, όπως δείχνεται και στο Σχήµα 3.4.1. Ο ιδανικός ΤΕ έχει µηδενική εµπέδηση εξόδου. Η εµπέδηση εξόδου των συνηθισµένων τύπων ΤΕ κυµαίνεται από 10 έως 1000 Ω. Ρεύµα πόλωσης εισόδου. Το ρεύµα πόλωσης εισόδου (input bias current) είναι ενδεικτικό µέγεθος της φόρτισης της προηγούµενης µονάδας από τον ΤΕ. Ισοδυναµεί µε το ρεύµα εισόδου ia (Σχήµα 3.3.1) και εξαρτάται από τον τύπο των τρανζίστορ εισόδου του ΤΕ. Ο ιδανικός ΤΕ παρουσιάζει µηδενικό ρεύµα πόλωσης. Για τους περισσότερους ΤΕ το ρεύµα πόλωσης βρίσκεται στην περιοχή 10−13-10−6 Α και για ΤΕ ειδικής χρήσης φθάνει τα 10−15 Α. Αντισταθµιστική τάση. Λόγω κατασκευαστικών ασυµµε-τριών ενός πραγµατικού ΤΕ, µεταξύ των εισόδων του παρα-σιτεί διαφορά δυναµικού, που προστίθεται στο σήµα εισόδου µε αποτέλεσµα την εµφάνιση ενός όρου σφάλµατος (error term) στο σήµα εξόδου. Π.χ. το κύκλωµα του Σχήµατος 3.3.1, για µηδενική τάση εισόδου θα έπρεπε να παρουσιάζει µηδενική τάση στην έξοδο, ενώ στην πράξη εµφανίζεται ένα µικρό σήµα, που τυπικά µπορεί να είναι 0,01 έως 10 mV. Για να µηδενισθεί ο όρος σφάλµατος είναι απαραίτητη η εισαγωγή µιας αντισταθµιστικής τάσης (οffset vοltage) στη µη αναστρέφουσα είσοδο, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.5.1. Το ποτενσιόµετρο R δρα ως διαιρέτης τάσης και ο δροµέας του ρυθµίζεται στη θέση όπου για µηδενικό σήµα εισόδου, προκύπτει µηδενικό σήµα εξόδου. Στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα ΤΕ συνήθως υπάρχουν δύο ανεξάρτητοι ακροδέκτες για τη σύνδεση του αντισταθµιστικού ποτενσιοµέτρου (nulling pοtentiο-meter). Η αντισταθµιστική τάση εξαρτάται από τη θερµοκρασία του ΤΕ και συχνά απαιτούνται περιοδικές ρυθµίσεις του αντισταθµιστικού ποτενσιοµέτρου ανάλογα µε την απαιτούµενη ακρίβεια των τελέσεων του κυκλώµατος, την ποιότητα του ΤΕ και την επιλεγόµενη απολαβή κλειστού βρόχου. Ολίσθηση. Πολλές φορές στα κυκλώµατα ΤΕ παρατηρείται µια πολύ µικρή, αναιτιολόγητη µονοκατ-ευθυνόµενη µεταβολή στο σήµα εξόδου, που ονοµάζεται ολίσθηση (drift). H ολίσθηση είναι µια µορφή θορύβου (θόρυβος 1/f, σελ. 180) και µπορεί να οφείλεται σε πολλούς λόγους, όπως στην αύξηση της θερµοκρασίας, στη γήρανση των εξαρτηµάτων, σε συσσώρευση υγρασίας, αλλαγή της αντισταθµιστικής τάσης κ.λπ.

-66-

Σχήµα 3.5.2 ∆ιάγραµµα απόκρισης συχνότητας ενός ΤΕ µε απολαβή ανοικτού βρόχου 105.

Απόκριση σε υψίσυχνα σήµατα. Η απολαβή ενός ΤΕ εξαρτάται από τη συχνότητα του προς ενίσχυση σήµατος. Το γεγονός αυτό οφείλεται στις παράσιτες χωρητικότητες, που υπάρχουν στα κυκλώµατα των ΤΕ. Έτσι, σε περίπτωση πραγµατικών σηµάτων, που αποτελούνται από πολλές ηµιτονικές συνιστώσες, είναι πιθανόν να παρουσιασθεί παραµόρφωση στο σήµα εξόδου, λόγω διαφορετικής ενίσχυσης κάθε συνιστώσας συχνότητας. Η εξάρτηση της απολαβής από τη συχνότητα πα-ρουσιάζεται µε το διάγραµµα Βοde του Σχήµατος 3.5.2, όπου φαίνεται ότι η απολαβή ανοικτού βρόχου (για τον δεδοµένο τύπο ΤΕ), διατηρείται σταθερή µέχρι περίπου τα 10 Hz. Αντίθετα, µικρότερες απο-λαβές (σε διάταξη κλειστού βρόχου) διατηρούνται σταθερές σε πολύ µεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων. Έτσι, π.χ. η απολαβή 10 (καµπύλη Β) διατηρείται µέχρι τα 100 kHz. Αριθµητικά, η απόκριση συχνότητας (frequency respοnse) ενός ΤΕ, συνήθως εκφράζεται ως το εύρος ζώνης συχνοτήτων µοναδιαίας απολαβής (unity gain bandwidth, UGΒW). Στο παράδειγµα του Σχήµατος 3.5.2, ο ΤΕ διαθέτει UGBW ίσο προς 1 MHz (καµπύλη Γ). Tαχύτητα απόκρισης. Η ταχύτητα απόκρισης (ή ανύψωσης) (slew rate) είναι το µέτρο της ικανότη-τας ενός ΤΕ να αποκρίνεται σε ταχύτατες µεταβολές του σήµατος εισόδου. Εκφράζεται ως η ταχύτητα µεταβολής της τάσης εξόδου κατά τη διάρκεια µιας βηµατικής (ακαριαίας) µεταβολής του σήµατος εισόδου. Για τον ιδανικό ΤΕ η ταχύτητα απόκρισης είναι άπειρη. Για τους πραγµατικούς ΤΕ, η ταχύτητα απόκρισης βρίσκεται στην περιοχή 0,1 έως 100 V/µs. Ωστόσο, όσο µεγαλύτερη είναι η ταχύτητα από-κρισης ενός ΤΕ, τόσο εντονότερα αναµένονται τα επίπεδα θορύβου στο σήµα του. Τυπικά παραδείγµατα πραγµατικών τελεστικών ενισχυτών. Τα χαρακτηριστικά ποιότητας µερικών τυπικών ΤΕ κοινής χρήσης, που προσφέρονται στο εµπόριο ως ολοκληρωµένα κυκλώµατα χαµηλού κόστους (τυπικά 1-10 €) δείχνονται στον Πίνακα 3.5.1. Με αυτούς τους ΤΕ µπορούν να κατασκευα-σθούν όλα τα κυκλώµατα τα οποία περιγράφονται στο κεφάλαιο αυτό. Η εξωτερική εµφάνιση, η αντιστοιχία των ακίδων συνδέσεων, το εσωτερικό κύκλωµα και µια τυπική πλήρης καλωδίωση του ΤΕ 741, ως αντιστροφέα ενισχυτή (σελ. 70) µε απολαβή 10, δείχνονται στο Σχή-µα 3.5.3. Ο 741 θεωρείται ως ένα από τα πλέον επιτυχηµένα αναλογικά ολοκληρωµένα κυκλώµατα και έχει χρησιµοποιηθεί (και χρησιµοποιείται ακόµη) για την κατασκευή πλήθους κυκλωµάτων χρήσιµων στη χηµική οργανολογία. Σε περιπτώσεις που επιζητείται η κατασκευή κυκλωµάτων µε µεγαλύτερη εµπέδηση εισόδου και µε ταχύτερη απόκριση, ο 741 µπορεί να αντικατασταθεί µε πολλούς βελτιωµένους τύπους ΤΕ, οι οποίοι συνήθως έχουν πλήρη συµβατότητα ως προς τη διάταξη των ακίδων (pin-tο-pin cοmpatible), όπως π.χ. µε τον CΑ3140. Εκτός από τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα ΤΕ, στο εµπόριο διατίθενται ΤΕ κατασκευασµένοι µε διά-κριτα ηλεκτρονικά εξαρτήµατα, όπως επίσης και οι υβριδικοί τελεστικοί ενισχυτές (hybridic οpera-tional amplifiers), που συνδυάζουν ολοκληρωµένα κυκλώµατα και διάκριτα εξαρτήµατα. Οι ΤΕ αυτού του τύπου έχουν εξαιρετικά χαρακτηριστικά ποιότητας και διακρίνονται για τη µεγάλη αξιοπιστία της λειτουργίας τους. Φυσικά, το κόστος τους είναι αρκετά µεγαλύτερο από τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα ΤΕ.

-67-

Πίνακας 3.5.1 Χαρακτηριστικά ποιότητας µερικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων τελεστικών ενισχυτών κοινής χρήσης

Εµπορική ονοµασία τελεστικού ενισχυτή Χαρακτηριστικό ποιότητας

709

741

318

308

536 CA3140

Εµπέδηση εισόδου, ΜΩ 0,4 2 3 40 108 106

Ρεύµα πόλωσης, nA 200 80 150 1,5 0,03 0,01 Απολαβή ανοικτού βρόχου 4,5×104 2×105 2×105 3×105 1×105 1×105 Μέγιστο ρεύµα εξόδου, mA 5 5 5 1 5 5 Ταχύτητα απόκρισης, V/µs 0,3 0,5 70 0,3 6 9 Εύρος ζώνης µοναδιαίας απολαβής (UGBW), MHz

1 1 15 1 1 4,5

Αντισταθµιστική τάση, mV 1 2 4 2 30 8

Σχήµα 3.5.3 Ένας τυπικός τελεστικός ενισχυτής: ο 741. (α) εξωτερική εµφάνιση του ΤΕ. (β) Αντιστοιχία ακίδων και εσωτερικών συνδέσεων. (γ) Καλωδίωση του 741 µε εξωτερικά εξαρτήµατα για κατασκευή αντιστροφέα ενισχυτή µε απολαβή 10, όπου περιλαµβάνεται και η σύνδεση ποτενσιοµέτρου αντιστάθµισης. (δ) Εσωτερικό (ισοδύναµο) κύκλωµα του 741.

-68-

Σχήµα 3.6.1 Ακολουθητής ενισχυτής.

Εξαιρετικής ποιότητας τελεστικοί ενισχυτές και µεγάλου (σχετικά) κοστους είναι οι τελεστικοι ενισχυ-τές µε τεµαχιστή (chopper operational amplifiers). Τα επιµέρους τµήµατα των τελεστικών ενισχυτών αυτού το τύπου λειτουργούν µε ζεύξη AC. Η λειτουργία τους βασίζεται στην αλληλουχία διαδικασίων: διαµόρφωση σήµατος (µε τεµαχισµό) → συντονισµένη ενίσχυση → αποδιαµόρφωση ενισχυµένου σή-µατος. Είναι κατάλληλοι ως πρώτα στάδια ενίσχυσης ασθενών σηµάτων και χαρακτηρίζονται από ουσιαστικά µηδαµινή ολίσθηση. Η αρχή λειτουργίας τους περιγράφεται λεπτοµερέστερα σε άλλο σηµείο του βιβλίου (σελ. 188). 3.6 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΛΕΣΤΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ Ως γραµµικά (linear) κυκλώµατα τελεστικών ενισχυτών χαρακτηρίζονται τα κυκλώµατα εκείνα στα οποία το σήµα εξόδου είναι γραµµική συνάρτηση του σήµατος ή των σηµάτων εισόδου. Στα κυκλώµατα ανατροφοδότησης χρησιµοποιούνται γραµµικά στοιχεία (π.χ. αντιστάσεις, πυκνωτές) και η ανάλυση των κυκλωµάτων για την εξαγωγή της συνάρτησης µεταφοράς είναι απλή. Οι υπολογιζόµενες συναρτήσεις µεταφοράς συµπίπτουν µε τις πραγµατικές στα πλαίσια πάντοτε των ανοχών των γραµµικών στοιχείων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται µια σειρά γραµµικών κυκλωµάτων ΤΕ γενικής χρησιµότητας στη χηµική οργανολογία. Για πληρέστερη κατανόηση της λειτουργίας τους και του τρόπου χρήσης δίνεται και µια σειρά αριθµητικών παραδειγµάτων. 3.6.1 Ακολουθητής ενισχυτής Ο ακολουθητής ενισχυτής (fοllοwer amplifier) είναι το απλού-στερο και συγχρόνως ένα από τα χρησιµότερα κυκλώµατα ΤΕ. Στο Σχήµα 3.6.1 παρουσιάζεται το τυπικό κύκλωµα του ακολουθητή ενισχυτή. Η έξοδος του ΤΕ είναι συνδεδεµένη µε την αναστρέφουσα είσοδο, οπότε θα είναι vο = v−. Σύµφωνα µε τον 2ο ΘΚ λειτουργίας των ΤΕ (σελ. 64), θα πρέπει ο ΤΕ να αναπτύξει τάση εξόδου, που θα εξι-σώνει τις τάσεις στις δύο εισόδους, ώστε v+ = v−. Το σήµα εισόδου εφαρµόζεται στη µη αναστρέφουσα είσοδο, δηλ. v+ = vi, οπότε η συνάρτηση µεταφοράς είναι vο = vi (3.6.1) Προσαρµογή εµπεδήσεων µε τον ακολουθητή ενισχυτή. Από τη συνάρτηση µεταφοράς προκύπτει ότι ο ακολουθητής ενισχυτής εµφανίζει στην έξοδό του το σήµα εισόδου, δηλαδή ως ενισχυτής έχει απολα-βή ίση µε 1. Το γεγονός αυτό δηµιουργεί εύλογα ερωτηµατικά ως προς το τί χρησιµεύει µια µονάδα η οποία δεν προκαλεί καµία αλλαγή στο σήµα. Η απάντηση είναι η ακόλουθη: Η αντίσταση εισόδου του ακολουθητή ενισχυτή είναι ουσιαστικά η αντίσταση εισόδου του ίδιου του ΤΕ, δηλαδή είναι εξαιρετικά υψηλή, γεγονός που επιτρέπει την απευθείας σύνδεσή του µε πηγές τάσης µε µεγάλη εσωτερική αντίσταση, χωρίς να αντλεί ρεύµα από αυτές (δεν τις “φορτώνει”). Τυπική πηγή αυτού του είδους είναι τα ηλεκτροχηµικά στοιχεία ενδεικτικών ηλεκτροδίων-ηλεκτροδίων αναφοράς στην ποτενσιοµέτρια, όπου επιζητείται µέτρηση ΗΕ∆ σε συνθήκες “µηδενικού” ρεύµατος. Η τάση εξόδου είναι ίση µε την ΗΕ∆ του στοιχείου και µπορεί να µετρηθεί µε ένα κοινό βολτόµετρο. ∆ηλαδή ο ακολουθητής ενισχυτής δρα ως µια εξαιρετική µονάδα προσαρµογής µιας πηγής σήµατος πολύ µεγάλης εµπέδησης εξόδου µε ένα όργανο µέτρησης σχετικά µικρής εµπέδησης εισόδου.

-69-

Παράδειγµα 3-3. Η ΗΕ∆ ενός ηλεκτροχηµικού στοιχείου (ηλεκτροδίου µεµβράνης-ηλεκτροδίου ανα-φοράς) είναι +1,000 V και η εσωτερική του αντίσταση είναι 100 kΩ. Κοινό βολτόµετρο µε εσωτερική αντίσταση 50 kΩ χρησιµοποιείται για τη µέτρηση της ΗΕ∆ του στοιχείου. Να υπολογισθεί η ένδειξη του βολτοµέτρου (α) εάν συνδεθεί απ'ευθείας µε το στοιχείο και (β) εάν µεταξύ του στοιχείου και του βολτο-µέτρου παρεµβληθεί ακολουθητής ενισχυτής µε αντίσταση εισόδου 109 Ω και αντίσταση εξόδου 100 Ω. Λύση. (α) Στο επόµενο σχήµα δείχνεται το ισοδύναµο κύκλωµα της άµεσης σύνδεσης του ηλεκτρο-χηµικού στοιχείου µε το βολτόµετρο. Το ρεύµα i που διαρρέει το κύκλωµα είναι

i = E / (Rεσ + Rοργ) = (1,000 V)/(100×103 + 50×103) Ω = 6,667×10−6 Α

εποµένως, στους ακροδέκτες Α,Β του βολτοµέτρου η µετρούµενη τάση VΑΒ είναι

VΑΒ = iRοργ = (6,667×10−6 Α)(50×103 Ω) = 0,333 V Η µεγάλη διαφορά µεταξύ της µετρούµενης τιµής και της πραγµατικής ΗΕ∆, δείχνει ότι είναι αδύνατη η απ'ευθείας ορθή µέτρηση µε κοινό βολτόµετρο. ∆εν πληρούται δηλαδή η συνθήκη µεταφοράς µέγιστης τάσης (σελ. 19). Η κατάσταση αυτή αποτελεί τυπικό παράδειγµα κακής προσαρµογής δύο µονάδων. (β) Στο επόµενο σχήµα δείχνεται το ισοδύναµο κύκλωµα της ίδιας σύνδεσης, αλλά µε παρεµβολή ακο-λουθητή ενισχυτή µεταξύ των µονάδων.

Το ρεύµα i που διαρρέει το κύκλωµα της πηγής και της εισόδου του ακολουθητή ενισχυτή είναι

i1 = E /(Rεσ + Ri) = (1,000 V)/(100×103 + 109) Ω = 9,999×10−10 Α εποµένως το σήµα στην είσοδο του ακολουθητή ενισχυτή (η τάση µεταξύ των σηµείων Α,Β) είναι

VΑΒ = i1R1 = (9,999×10−10 Α)(109 Ω) = 0,9999 V Το ρεύµα i2 διαρρέει το κύκλωµα εξόδου του ακολουθητή ενισχυτή και το βολτόµετρο και είναι

i2 = VΑΒ/(Rο + Rοργ) = (0,9999 V)/(100 + 50×103) Ω = 1,996×10−5 Α εποµένως η τάση VΓ∆ στους ακροδέκτες του βολτοµέτρου (σηµεία Γ, ∆) είναι

VΓ∆ = i2Rοργ = (1,996×10−5 Α)(50×103 Ω) = 0,998 V.

-70-

Σχήµα 3.6.2 Αντιστροφέας ενισχυτής.

Είναι προφανές ότι µε την παρεµβολή του ακολουθητή ενισχυτή, η µετρούµενη τιµή της ΗΕ∆ του ηλεκτροχηµικού στοιχείου, πρακτικά συµπίπτει µε την πραγµατική.(1)

3.6.2 Αντιστροφέας ενισχυτής Στο Σχήµα 3.6.2 δείχνεται το τυπικό κύκλωµα του αντιστροφέα ενισχυτή (inverting amplifier). Το κύ-κλωµα είναι ανάλογο µε εκείνο του Σχήµατος 3.3.1. Σύµφωνα µε τον 1ο ΘΚ λειτουργίας των ΤΕ το ρεύµα που εισέρχεται στις εισόδους, είναι µηδενικό και επο-µένως το ρεύµα, που διαρρέει την αντίσταση εισόδου Ri, θα πρέπει να διαρρέει και την αντίσταση ανατρο-φοδότησης Rf, δηλαδή θα είναι i1 = i2 (3.6.2) Επειδή η µη αναστρέφουσα είσοδος είναι γειωµένη (δηλ. βρίσκεται σε µηδενική τάση), σύµφωνα µε τον 2ο ΘΚ λειτουργίας των ΤΕ, η τάση εξόδου vο θα αποκτήσει την τιµή εκείνη, που θα µηδενίσει την τάση στο αθροιστικό σηµείο του κυκλώµατος, οπότε v− = 0. Με βάση την (αυθαίρετη) φορά των ρευµάτων του κυκλώµατος στο Σχήµα 3.6.2, θα είναι i1 = (vi − v−) / Ri = vi / Ri (3.6.3) και i2 = (v− − vο) / Rf = −vο / Rf (3.6.4) Συνδυασµός των Eξισώσεων 3.6.2, 3.6.3 και 3.6.4 οδηγεί στη συνάρτηση µεταφοράς της µονάδας

vο = −(Rf / Ri) vi (3.6.5) Ενίσχυση σηµάτων µε τον αντιστροφέα ενισχυτή. Από την Εξίσωση 3.6.5 προκύπτει ότι µε κατάλληλη επιλογή των αντιστάσεων Ri και Rf, είναι δυνατός ο πολλαπλασιασµός του σήµατος εισόδου µε ένα σταθερό όρο. Η ακρίβεια της µαθηµατικής τέλεσης εξαρτάται από τις ανοχές των τιµών των αντιστάσε-ων. Ο λόγος Rf/Ri ισοδυναµεί προς την απολαβή κλειστού βρόχου του κυκλώµατος και επίσης είναι χαρακτηριστική η αντιστροφή της πολικότητας του σήµατος. Είναι αυτονόητο ότι µε τον αντιστροφέα ενισχυτή µπορεί να πραγµατοποιηθεί και εξασθένιση του σήµατος εισόδου (σε απόλυτη τιµή), όταν είναι Rf / Ri<1. Ωστόσο, εξασθένιση µπορεί να επιτευχθεί και µε έναν απλό διαιρέτη τάσης και µε κατάλληλα επιλεγµένες αντιστάσεις (σελ. 31). Στο Σχήµα 3.6.3 δείχνεται η δυνατότητα επιλογής της απολαβής του ενισχυτή µε τη βοήθεια του µεταγωγού διακόπτη ∆.

(1) Η εσωτερική αντίσταση και η ΗΕ∆ του ηλεκτροχηµικού στοιχείου θεωρήθηκαν σταθερές κατά τις µετρήσεις µε κοινό βολτόµετρο. Το σχετικά µεγάλο ρεύµα που διαρρέει το στοιχείο προκαλεί πόλωση συγκέντρωσης και σταδιακή αύξηση της εσωτερικής αντίστασης του στοιχείου µε σύγχρονη µείωση της ΗΕ∆. Έτσι, κατά τη µέτρηση της ΗΕ∆ µε κοινό βολτόµετρο, εκτός των εσφαλµένων µετρήσεων, αναµένεται και έντονη ολίσθηση των ενδείξεων και ενδεχοµένως παροδική ή µόνιµη αλλοίωση των χαρακτηριστικών του εξεταζόµενου στοιχείου.

-71-

Σχήµα 3.6.3 Αντιστροφέας ενισχυτής µε επιλογήαπολαβής. Οι επιλεγόµενες απολαβές είναι: ×1, ×3,×10, ×30 και ×100.

Τρόπος επιλογής των τιµών των αντιστάσεων Ri και Rf. Είναι προφανές ότι µια ενίσχυση π.χ. ×10 µπορει να επιτευχθεί µε Rf = 50 kΩ και Ri = 5 kΩ, αλλά και µε Rf = 2 ΜΩ και Ri = 200 kΩ και γενικά µε άπειρους συνδυασµούς αντιστάσεων Rf και Ri, τέτοιων ώστε να είναι Rf / Ri = 10. Στη συνέχεια εξετάζονται τα κριτήρια επιλογής των καταλληλό-τερων τιµών (για την ακρίβεια: περιοχής τιµών) αντιστάσεων. Μειονέκτηµα του αντιστροφέα ενισχυτή (σε αντί-θεση µε τον ακολουθητή ενισχυτή) είναι ότι “φορ-τώνει” την προηγούµενη µονάδα αντλώντας από αυτήν ρεύµα i1 = vi/Ri (Σχήµα 3.6.2) και για τον λόγο αυτό πρέπει να αποφεύγονται γενικά µικρές τιµές Ri. Έτσι, στην πράξη σπάνια χρησιµοποιού-νται αντιστάσεις µικρότερες από 1-5 kΩ, ανάλογα µε την τιµή του σήµατος εισόδου και τις δυνατότη-τες φόρτισης της προηγούµενης µονάδας. Επιπλέον, η Ri βρίσκεται σε σειρά µε την αντίσταση εξόδου Rεξ της προηγούµενης µονάδας (που παρέχει το προς ενίσχυση σήµα), οπότε η πραγµατική (ολική) αντί-σταση εισόδου του αντιστροφέα ενισχυτή θα είναι το άθροισµα Rεξ + Ri. Εποµένως, και ιδιαίτερα στην περίπτωση µικρών τιµών Ri, θα πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και η αντίσταση εξόδου της προηγούµενης µονάδας (βλέπε Παράδειγµα 3-4). Η αντίσταση Rf δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 10-50 ΜΩ, ανάλογα µε το ρεύµα πόλωσης και την εµπέδη-ση εισόδου του ΤΕ. Από την ακριβή Εξίσωση 3.3.8 προκύπτει ότι για µεγάλες τιµές Zf, ο όρος iaZf στον αριθµητή του κλάσµατος µπορεί να µην είναι πλέον αµελητέος. Εκτός αυτών, οι µεγάλες αντιστάσεις είναι πηγές θερµικού θορύβου (σελ. 178) και επιπλέον, η κατασκευή τους έτσι, ώστε να διατηρούν στα-θερή την τιµή τους και να µην επηρεάζεται αυτή από περιβαλλοντικούς παράγοντες (π.χ. υγρασία) είναι σχετικά δύσκολη. Από τα προηγούµενα φαίνεται ότι προτιµότερες είναι οι όσο το δυνατόν µεγαλύτερες τιµές για την Ri και οι όσο το δυνατόν µικρότερες τιµές για την Rf. Εποµένως, δύσκολα ο λόγος Rf/Ri θα µπορούσε να υπερβεί µια τιµή της τάξης του 1000. Άλλωστε, από την ακριβή Εξίσωση 3.3.8, προκύπτει ότι για µεγάλες τιµές Zf/Zi, ο όρος (1 + Ζf/Zi)/Α στον παρονοµαστή δεν θα µπορεί να θεωρηθεί αµελητέος. Επι-πλέον, σε µεγάλες τιµές απολαβών πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και η µειωµένη ενίσχυση των υψίσυ-χνων συνιστωσών των σηµάτων (βλέπε Σχήµα 3.5.2) µε αποτέλεσµα την παραµόρφωσή τους. Έτσι, στη µάλλον σπάνια περίπτωση που θα χρειασθεί µια απολαβή π.χ ×10.000, ενδεχοµένως θα ήταν προτιµό-τερη η χρήση σε σειρά δύο αντιστροφέων ενισχυτών ο καθένας µε απολαβή ×100.

Παράδειγµα 3-4. (α) Να εκφρασθεί η τάση εξόδου vo του παραπλέυρως κυκλώµατος ως συνάρτηση του κλάσµατος θέσης α (0 ≤ α ≤ 1) του δροµέα ποτενσιοµέτρου ολικής αντίστασης R και των υπόλοιπων στοιχείων του κυκλώ-µατος και (β) να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της vo ως συνάρτηση του α για τις ακόλουθες οµάδες τιµών: (περίπτωση Α) Ε = −1,50 V, R = 10 kΩ, Ri = 5 kΩ, Rf = 25 kΩ και (περίπτωση Β) Ε = −1,50 V, R = 10 kΩ, Ri = 200 kΩ, Rf = 1 ΜΩ.

-72-

Λύση. (α) Το κύκλωµα του ποτενσιοµέτρου αποτελεί διαι-ρέτη τάσης µε αντιστάσεις (1−α)R και αR. Το κύκλωµα της πηγής και του διαιρέτη τάσης αντικαθίσταται µε το ισο-δύναµο κύκλωµα κατά Thévenin (βλέπε σελ. 29) δηλαδή µε πηγή µε τάση εξόδου αΕ και εσωτερική αντίσταση (1 − α)R⋅αR / [(1 − α)R + αR] = α (1 − α)R, οπότε το προ-ηγούµενο κύκλωµα αντιστοιχεί στο παραπλέυρως κύκλωµα: Εποµένως, µε βάση τη συνάρτηση µεταφοράς του αντι-στροφέα ενισχυτή προκύπτει ότι η ζητούµενη συνάρτηση είναι

vo = ERα)α(1R

αR

i

f

−+− (3.6.6)

(β) Αντικαθιστώντας τις τιµές της οµάδας Α και Β στην Εξίσωση 3.6.6 προκύπτουν οι γραφικές παραστάσεις του παραπλεύρως σχήµατος. Από τις γραφικές παραστάσεις είναι φανερό ότι δεν υπάρχει απλή αναλογία µεταξύ vo και κλάσµατος α στην περίπτωση Α, ενώ αναλογία υπάρχει στην περίπτωση Β. Αυτό οφείλεται στο ότι η αντίσταση εισόδου Ri στην περί-πτωση Α είναι µάλλον µικρή (5 kΩ) σε σχέση µε εκείνη του διαιρέτη τάσης (10 kΩ) και δεν µπορεί να αγνοηθεί η αντίσταση εξόδου της προηγούµενης µονάδας (δηλαδή η εσωτερική αντίσταση της ισοδύναµης κατά Thévenin πηγής). Αντίθετα, στην περίπτωση Β η Ri είναι πολύ µεγαλύτερη (200 kΩ) από την εσωτερική αντίσταση του διαιρέτη τάσης. Άλλωστε από την Εξίσωση 3.6.6 είναι προφανές ότι εάν Ri>>R, ο δεύτερος όρος στον παρονοµαστή µπορεί να παραληφθεί και η σχέση αποκτά την απλή µορφή: vo = −α (Rf / Ri) Ε.

Παρακολούθηση µεταβολών αντιστάσεων µε αντιστροφέα ενισχυτή. Ο αντιστροφέας ενισχυτής, εκτός από τον πολλαπλασιασµό του σήµατος µε έναν εύκολα επιλεγόµενο σταθερό συντελεστή, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την παραγωγή ηλεκτρικού σήµατος, εάν συνδυασθεί µε µεταλλάκτες του τύπου:

φυσική ή χηµική ποσότητα → αντίσταση Αντιπροσωπευτικοί µεταλλάκτες αυτού του τύπου είναι οι φωτοαντιστάσεις και τα θερµίστορ. Ο µεταλ-λάκτης συνδέεται ως αντίσταση εισόδου ή ανατροφοδότησης σε κύκλωµα αντιστροφέα ενισχυτή, οπότε το σήµα εξόδου του κυκλώµατος καθίσταται συνάρτηση του φυσικού ή χηµικού µεγέθους, που καθορίζει την αντίσταση του µεταλλάκτη, όπως δείχνεται στο Παράδειγµα 3-5. Φωτοαντιστάσεις. Οι φωτοαντιστάσεις ή φωτοαγωγοί (photoconductors) είναι αντιστάσεις αποτελού-µενες από ηµιαγωγά υλικά, όπως είναι τα θειούχα ή σεληνιούχα άλατα του καδµίου ή του µολύβδου. Η λειτουργία τους βασίζεται στην απόσπαση ηλεκτρονίων από τα µοριακά τροχιακά υπό την επίδραση της ακτινοβολίας. Τα ηλεκτρόνια αυτά κινούνται ελεύθερα στον κρυσταλλικό σκελετό των αλάτων αυξάνο-ντας την αγωγιµότητά τους. Έτσι, η τυπική αντίστασή τους στο σκότος µπορεί να υπερβαίνει το 1 MΩ, ενώ σε συνθήκες έντονου φωτισµού µπορεί να φθάσει τα 100 Ω. Οι φωτοαντιστάσεις CdS έχουν φασµα-τική ευαισθησία περίπου παρόµοια µε εκείνη του ανθρώπινου οφθαλµού, ενώ η φασµατική ευαισθησία των άλλων υλικών είναι µετατοπισµένη προς την περιοχή του εγγύς υπερύθρου. Ως µεταλλάκτες είναι σχετικά “αργοί” µε χρονοσταθερές της τάξης µερικών ms για τις φωτοαντιστάσεις CdSe και ακόµη µεγα-λύτερες για τις φωταντιστάσεις CdS. Επιπλέον, και ιδιαίτερα οι φωτοαντιστάσεις CdS, παρουσιάζουν το

-73-

φαινόµενο “µνήµης”, δηλαδή µετά από έντονο φωτισµό τους µπορεί να χρειασθούν ακόµη και ώρες για να επαναποκτήσουν την αρχική τιµή της αντίστασης σκότους. Οι τιµές των φωτοαντιστάσεων επηρεάζονται έντονα από τη θερµοκρασία και για τον λόγο αυτό, χρη-σιµοποιούνται συνήθως σε ζεύγη (µε τη µία από αυτές σε µόνιµη κατάσταση σκότους) σε διατάξεις γέφυρας αντιστάσεων (σελ. 32, 80). Έτσι, αντισταθµίζεται σε σηµαντικό βαθµό η εξάρτηση του σή-µατος ασυµµετρίας της γέφυρας από θερµοκρασιακές µεταβολές. Στο Σχήµα 3.6.4 (α και β) δείχνεται η φυσική µορφή µιας φωτοαντίστασης ως και η καµπύλη εξάρτησης της αντίστασης από τη φωτεινή ροή. Θερµίστορ. Το θερµίστορ (thermistor) είναι µια αντίσταση της οποίας η τιµή εξαρτάται σε σχετικά µεγάλο βαθµό από τη θερµοκρασία. Κατασκευάζεται από ένα ηµιαγώγιµο υλικό, που συνήθως είναι µίγµα οξειδίων του κοβαλτίου, νικελίου και µαγγανίου και από σκόνη χαλκού σε εξαιρετικά λεπτό δια-µερισµό. Η τιµή της ωµικής αντίστασης αυτού του υλικού µειώνεται συνήθως κατά 4 έως 8% για αύξηση της θερµοκρασίας του κατά 1 οC. Η εξάρτηση της τιµής της αντίστασης από τη θερµοκρασία είναι σχεδόν εκθετική (Σχήµα 3.6.4). Για σχετικά στενή περιοχή θερµοκρασιών (1-2 οC) η εξάρτηση µπορεί να θεω-ρηθεί γραµµική. Τα θερµίστορ χρησιµοποιούνται ευρύτατα για τη µέτρηση της θερµοκρασίας, για τον έλεγχο της θερµο-κρασίας συσκευών (π.χ. υδατολούτρων), όπως επίσης και για την προστασία ηλεκτρονικών κυκλωµά-των και εξαρτηµάτων (π.χ. ενισχυτών) από τυχαίες υπερθερµάνσεις.

Σχήµα 3.6.4 Τυπικοί µεταλλάκτες του τύπου: φυσική ποσότητα → αντίσταση. (α) και (β) Φυσική µορφή και τυπική καµπύλη απόκρισης µιας τυπικής φωτοαντίστασης. (γ) και (δ) Φυσική µορφή και τυπική καµπύλη απόκρισης ενός θερµίστορ.

-74-

Σχήµα 3.6.5 Αθροιστής ενισχυτής (µε δύο εισό-δους).

Παράδειγµα 3-5. Το θερµίστορ Rθ συνδέεται ως αντίσταση εισόδου στο παραπλεύρως κύκλωµα αντι-στροφέα ενισχυτή (τα −1,34 V προέρχονται από µια µπαταρία Hg). Για µια στενή περιοχή θερµοκρασιών (1-2 οC) η αντίστασή του θεωρείται ότι µεταβάλλεται γραµµικά µε τη θερµοκρασία. Για την περιοχή θερµο-κρασιών 36-38 οC, η αντίσταση του συγκεκριµένου θερµίστορ παρέχεται από τη σχέση. Rθ (σε kΩ) = 185,2 − 3,20 θ (σε οC) (3.6.7) Να υπολογισθούν: (α) η τάση εξόδου σε θερµοκρασία 36,0 και 38,0 οC, και (β) η οργανολογική ευαισθη-σία της µονάδας στο µέσο της χρήσιµης περιοχής (στους 37 οC). Λύση. (α) Από τις Εξισώσεις 3.6.6 και 3.6.7, προκύπτει ότι η συνάρτηση µεταφοράς της µονάδας, vο = f(θ), είναι vο = −(−1,34 V) × 200 / (185,2 − 3,20 θ) = 268 / (185,2 − 3,20 θ) V (3.6.8) Από την Εξίσωση 3.6.8 για θ = 36,0 και 38,0 οC προκύπτει, αντιστοίχως

vο = 268 / (185,2 − 3,20×36,0) = 3,829 V και vο = 268 / (185,2 − 3,20×38,0) = 4,214 V (β) Με διαφόριση της συνάρτησης µεταφοράς vo = F(θ) του κυκλώµατος (Εξίσωση 3.6.8) προκύπτει

dvο/dθ = (−3,20)×[ −268 / (185,2 − 3,20 θ)2 ] = 857,6 / (185,2 − 3,20 θ)2 από την οποία για θ = 37,0 οC προκύπτει ότι η οργανολογική ευαισθησία της µονάδας είναι

dvο/dθ = 857,6 / (185,2 − 3,20×37,0)2 = 0,193 V / οC.

3.6.3 Αθροιστής ενισχυτής Εάν στο κύκλωµα του αντιστροφέα ενισχυτή συνδε-θούν (µέσω αντιστάσεων) περισσότερες πηγές σηµά-των στο αθροιστικό σηµείο του ΤΕ, τότε το κύκλωµα ονοµάζεται αθροιστής ενισχυτής (summing ampli-fier). Τυπικό κύκλωµα αθροιστή ενισχυτή µε δύο εισόδους δείχνεται στο Σχήµα 3.6.5. Το ρεύµα i, που διαρρέει την αντίσταση ανατροφοδό-τησης Rf, είναι ίσο µε το άθροισµα των ρευµάτων i1 και i2, αφού δεν εισέρχεται ρεύµα στις εισόδους του ΤΕ (1ος ΘΚ), οπότε

i = i1 + i2 Με βάση την (αυθαίρετη) φορά των ρευµάτων του κυκλώµατος και επειδή v− = v+ = 0 (2ος ΘΚ), θα ισχύουν οι εξισώσεις

i = (v− − vο) / Rf i1 = (v1 − v−) / R1 i2 = (v2 − v−) / R2 Με συνδυασµό των τεσσάρων τελευταίων εξισώσεων, προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς της µονάδας

-75-

+−=

2

2

1

1fo R

vRv

Rv (3.6.9)

H προηγούµενη ανάλυση µπορεί να γενικευθεί για αθροιστή µε n εισόδους, οπότε προκύπτει η γενι-κότερη συνάρτηση µεταφοράς

+++−=

n

n

2

2

1

1fo R

v...

Rv

Rv

Rv (3.6.10)

και εάν Rf = R1 = R2 = ... = Rn, τότε από την Εξίσωση 3.6.10 προκύπτει

vo = −(v1 + v2 + ... + vn)

Ο αθροιστής “φορτώνει” τις προηγούµενες µονάδες, όπως ακριβώς και ο αντιστροφέας ενισχυτής. Για την επιλογή των αντιστάσεων εισόδου και ανατροφοδότησης ισχύουν τα ίδια κριτήρια. Υπενθυµίζεται ότι στις τιµές των αντιστάσεων εισόδου θα πρέπει να συνυπολογίζονται και οι αντιστάσεις εξόδου των µονάδων που δηµιουργούν τα σήµατα εισόδου.

Παράδειγµα 3-6. Να υπολογισθεί η συνάρτηση µεταφοράς vo = F(v1, v2, v3) του παρακάτω κυκλώ-µατος ΤΕ.

Λύση. Από την Εξίσωση 3.6.9 προκύπτει ότι το σήµα vο,1 στην έξοδο του ΤΕ 1 θα είναι

vο,1 = −20 (v1/10 + v2/20) = −2v1 − v2 και το σήµα vο στην έξοδο του ΤΕ 2 θα είναι

vο = −25 (vο,1/5 + v3/10) = −5vο,1 − 2,5v3 και µε συνδυασµό των δύο τελευταίων εξισώσεων, προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος

vο = 10v1 + 5v2 − 2,5v3

Αντιστάθµιση συνεχούς σήµατος µε τον αθροιστή ενισχυτή. Ο αθροιστής ενισχυτής έχει τη δυνα-τότητα να προσθέτει σε ένα σήµα έναν ή περισσότερους σταθερούς (ή µεταβλητούς) όρους και συγ-χρόνως να ενισχύει το προκύπτον άθροισµα. Στο άθροισµα κάθε όρος (vi) µπορεί να υπεισέρχεται µε τον δικό του συντελεστή βαρύτητας, που καθορίζεται από την αντίστοιχη σχετική τιµή του λόγου Rf/Ri. Για τον λόγο αυτό, κυκλώµατα αθροιστών ενισχυτών συχνά χρησιµοποιούνται για αντιστάθµιση συνεχούς

-76-

σήµατος (DC offset), δηλαδή µια διαδικασία προσθαφαίρεσης σταθερής (ή µεταβλητής) τάσης από το κυρίως σήµα έτσι, ώστε να καταστεί δυνατή η περαιτέρω ενίσχυσή του. Εάν π.χ. ενδιαφέρει να παρατηρηθούν οι λεπτοµέρειες ενός σήµατος, που κυµαίνεται στην περιοχή 2,20 έως 2,30 V, η απ’ευθείας καταγραφή του σε καταγραφέα µε πλήρη κλίµακα από 0 έως 5 V δεν θα απο-τελούσε την καλύτερη λύση. Οι διακυµάνσεις του σήµατος µόλις θα κάλυπταν το (2,30 − 2,20) × 100 / 5,0 = 2% της καταγραφικής του κλίµακας και φυσικά οι λεπτοµέρειες του σήµατος δεν θα ήταν ευδιά-κριτες. Ωστόσο, το ίδιο σήµα µπορεί να υποστεί µια γραµµική τροποποίηση ως εξής: στο σήµα προστί-θεται σταθερή τάση −2,20 V και το αποτέλεσµα πολλαπλασιάζεται ×50: −2,20 V ×50

(2,20 έως 2,30 V) → ( 0,00 έως 0,10 V) → (0,00 έως 5,00 V) Τώρα πλέον αξιοποιείται το 100% της καταγραφικής κλίµακας για την παρατήρηση του σήµατος. Η όλη διαδικασία µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε έναν αθροιστή ενισχυτή και αποτελεί τυπική περίπτωση τροποποίησης ενός σήµατος για βελτίωση της αναγνωσιµότητάς του. Στο επόµενο παράδειγµα δείχνεται µια βελτίωση του κυκλώµατος του Παραδείγµατος 3-5, η οποία βασίζεται στη χρήση του αθροιστή ενισχυτή.

Παράδειγµα 3-7. Το κύκλωµα του Παραδείγ-µατος 3-5 τροποποιείται, όπως δείχνεται παρα-πλεύρως. Να υπολογισθούν οι ίδιες ποσότητες, που ζητούνται και στο Παράδειγµα 3-5. Λύση. (α) Από τις Εξισώσεις 3.6.6 και 3.6.8, υπολογίζεται η ολική συνάρτηση µεταφοράς της διάταξης

vo = −(1038 kΩ)

+

−−

kΩ70V1,34

kΩθ)3,20(185,2V1,34 = 1390,9 / (185,2 − 3,20 θ) − 19,87 (3.6.11)

Από την Εξίσωση 3.6.10 για θ = 36,0 και 38,0 οC προκύπτει, αντιστοίχως

vο = 1390,9/(185,2 − 3,20×36,0) − 19,87 = 0,00 V

vο = 1390,9/(185,2 − 3,20×38,0) − 19,87 = 2,00 V (β) Με διαφόριση της Εξίσωσης 3.6.11 προκύπτει dvο/dθ = 4450,9 / (185,2 − 3,20θ)2 (3.6.12) και για θ = 37,0 οC, η οργανολογική ευαισθησία της µονάδας είναι

dvο/dθ = 4450,9 / (185,2 − 3,20×37,0)2 = 0,997 V/ οC. Παρατηρήση. Η βελτιωµένη ευαισθησία της διάταξης αυτού του παραδείγµατος, σε σχέση µε εκείνη του Παραδείγµατος 3-5, οφείλεται στην αντικατάσταση της αντίστασης ανατροφοδότησης 200 kΩ µε αντί-σταση 1038 kΩ. Πρέπει να τονισθεί ότι η αντίσταση 1038 kΩ δεν θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί απ'ευθείας στο κύκλωµα του Παραδείγµατος 3-5, γιατί οι τάσεις εξόδου στους 36 και 38 οC θα ήταν (θεωρητικά) +19,9 και +21,9 V, αντιστοίχως. Οι τάσεις αυτές βρίσκονται εκτός περιοχής τέλεσης των συνηθισµένων ΤΕ, οπότε ο ΤΕ θα βρισκόταν µόνιµα σε κατάσταση κόρου και το σήµα εξόδου θα ήταν µόνιµα (περίπου) +13 V.

-77-

Σχήµα 3.6.6 Ακολουθητής ενισχυτής µεαπολαβή.

Το πλεονέκτηµα του κυκλώµατος του Παραδείγµατος 3-7 είναι ότι µε κατάλληλη επιλογή των αντι-στάσεων και των τάσεων των πηγών, το σήµα εξόδου ξεκινάει από την τιµή 0,00 V, που αντιστοιχεί στη χαµηλότερη θερµοκρασία της χρήσιµης περιοχής. Έτσι, το σήµα µπορεί να καταγραφεί σε συνη-θισµένους καταγραφείς ή να µετρηθεί µε βολτόµετρα, σε περισσότερο αναπτυγµένη κλίµακα. Στη συνέχεια δείχνονται χαρακτηριστικά συγκριτικά διαγράµµατα των επιδόσεων των δύο κυκλωµάτων. Στο αριστερό διάγραµµα (α) δείχνεται η µόλις αισθητή (αναλογικά) µεταβολή της αντίστασης του θερµίστορ στην περιοχή 36-38 οC. Στο δεξιό διάγραµµα (β) δείχνεται η εξάρτηση του σήµατος εξόδου από τη θερµοκρασία για τα κυκλώµατα των Παραδειγµάτων 3-4 (καµπύλη Α) και 3-6 (καµπύλη Β).

Γέφυρα αντιστάσεων για παρακολούθηση µεταβολών αντιστάσεων. Αποτελεσµατικότερος τρόπος παρακολούθησης µικρών µεταβολών αντιστάσεων είναι η αξιοποίηση του κυκλώµατος της γέφυρας αντιστάσεων (σελ. 32). Το σήµα εξόδου από το κύκλωµα του Σχήµατος 2.4.3α µπορεί να οδηγηθεί απ'ευθείας σε έναν αντιστρο-φέα ενισχυτή. Το σήµα εξόδου από το κύκλωµα του Σχήµατος 2.4.3β µπορεί να οδηγηθεί µόνο σε ενι-σχυτή διαφοράς (σελ. 80). Απαραίτητη προϋπόθεση: οι αντιστάσεις εισόδου των ενισχυτών θα πρέπει να είναι κατά πολύ µεγαλύτερες από τις αντιστάσεις της γέφυρας, ώστε να µην τη “φορτώνουν”, αντλώντας σηµαντικό ρεύµα από τους κλάδους της, οπότε θα έπαυε να ισχύει η Εξίσωση 2.4.14. Εάν κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατόν, θα πρέπει να παρεµβληθούν ακολουθητές ενισχυτές. 3.6.4 Ακολουθητής ενισχυτής µε απολαβή Στο Σχήµα 3.6.6 δείχνεται το κύκλωµα του ακολουθητή ενισχυτή µε απολαβή (fοllοwer amplifier with gain). Με βάση την αυθαίρετη φορά των ρευµάτων θα είναι

i1 = (0 − v−)/R1 = −vi/R1 και

i2 = (v− − vο)/R2 = (vi − vο)/R2 Ως συνέπεια του 1ου ΘΚ θα είναι i1 = i2 και ως συνέπεια του 2ου ΘΚ θα είναι v− = vi, οπότε προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς

i1

2o v1

RR

v

+= (3.6.13)

-78-

Σχήµα 3.6.7 Mετατροπέας Ι/V.

Το πλεονέκτηµα του κυκλώµατος αυτού έναντι του αντιστροφέα ενισχυτή είναι ότι δεν “φορτώνει” τη πηγή του σήµατος (µηδενικά ρεύµατα εισόδου). Αντικαθιστά ένα κύκλωµα απλού ακολουθητή και ενός αντιστροφέα ενισχυτή σε σειρά, συνδυάζοντας υψηλή εµπέδηση εισόδου και ικανότητα ρύθµισης της απολαβής (αλλά πάντοτε: Α>1). Το άθροισµα των τιµών των αντιστάσεων R1 και R2 πρέπει να είναι τέτοιο, ώστε το ρεύµα που τις διαρρέει να µην υπερβαίνει τα όρια του ρεύµατος εξόδου του ΤΕ. 3.6.5 Μετατροπέας ρεύµατος σε τάση Στο Σχήµα 3.6.7 δείχνεται το τυπικό κύκλωµα του µετατροπέα ρεύµατος σε τάση (Ι/V) ή ακολουθητή ρεύµατος (current-tο-νοltage cοnverter, current follower). Το σήµα εισόδου είναι ρεύµα και προέρχεται από “πηγή ρεύµατος”. Στην απλούστερη περίπτωση ως πηγή ρεύµατος µπορεί να θεωρηθεί µια πηγή τάσης και µια αντίσταση στη σειρά. Ο ΤΕ θα αναπτύξει σήµα εξόδου vο που θα µηδενίζει την τάση στην αναστρέφουσα είσοδο, αφού η µη αναστρέφουσα είναι γειω-µένη (2ος ΘΚ). Το εισερχόµενο ρεύµα θα διέρχεται υποχρεωτικά από την αντίσταση ανατροφοδότησης Rf, οπότε µε βάση την αυθαίρετη φορά του ρεύµατος, θα είναι

i = (v− − vο) / Rf = −vο / Rf

από την οποία προκύπτει η ακόλουθη συνάρτηση µεταφοράς vo = −i Rf (3.6.14) Στη χηµική οργανολογία ο µετατροπέας Ι/V χρησιµοποιείται ευρύτατα λόγω του µεγάλου αριθµού των µεταλλακτών του τύπου:

φυσική ή χηµική ποσότητα → ηλεκτρικό ρεύµα Στη χηµική οργανολογία αφθονούν οι µεταλλάκτες αυτού του τύπου. Οι περισσότερο συνηθισµένοι είναι οι φωτολυχνίες και οι φωτοπολλαπλασιαστές στα φασµατοφωτόµετρα ορατού-υπεριώδους, διάφοροι ανιχνευτές αεριοχρωµατογράφων, ανιχνευτές διατάξεων φασµατοµέτρων µαζών, όπως οι ηλεκτρονιο-πολλαπλασιαστές (electron multipliers) και τα φαρανταϊκά κύπελα (faradaic cups). Επίσης χρησιµο-ποιούνται ευρύτατα στις βολταµµετρικές διατάξεις, όπου επιζητείται η µέτρηση πολύ µικρών ρευµάτων, τα οποία διαρρέεουν τα ηλεκτρόδια εργασίας (πολαρογραφική µονάδα, σελ. 122). Σύνδεση φωτολυχνίας και µετατροπέα I/V. Η κάθοδος στις φωτολυχνίες αποτελείται από µέταλλο µε πολύ χαµηλό έργο εξαγωγής (ηλεκτρονίου), όπως είναι τα αλκάλια. Κατά την πρόσπτωση φωτονίων στην κάθοδο αυτών των λυχνιών, ηλεκτρόνια αποσπώνται από το υλικό της και κινούνται προς την άνοδο υπό την επίδραση του µεταξύ ανόδου και καθόδου αναπτυσσόµενου ηλεκτρικού πεδίου. Ο αριθµός των κινούµενων ηλεκτρονίων στη χρονική µονάδα, δηλαδή το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα της λυχνίας (φωτορεύµα), είναι µέτρο της εντάσης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας δεδοµένου µήκους κύµατος. Στο Σχήµα 3.6.8 δείχνονται τρεις τρόποι, που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τη µέτρηση του ρεύ-µατος και εποµένως της έντασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η µέτρηση µπορεί να γίνει άµεσα µε παρεµβολή µεταξύ ανόδου και κοινού ενός ευαίσθητου αµπεροµέ-τρου (Σχήµα 3.6.8α). Αυτή η τεχνική δεν χρησιµοποιείται στην πράξη, γιατί τα ρεύµατα είναι συνήθως πολύ µικρά (i < 1 µΑ) και θα έπρεπε να χρησιµοποιηθούν ευαίσθητα κατοπτρικά γαλβανόµετρα. Τα όργανα αυτά είναι πλέον απαρχαιωµένα, δύσχρηστα και δεν παρέχουν δυνατότητα επεξεργασίας ή καταγραφής του σήµατος µε κοινούς ποτενσιοµετρικούς καταγραφείς.

-79-

Σχήµα 3.6.9 Εφαρµογή του µετατροπέα Ι/V στη µέτρηση του σήµατος αεριοχρωµατογραφικού ανιχνευτή ιοντισµού φλόγας (YT: υψηλή τάση, τυπικά 100-300 V).

Σχήµα 3.6.8 Τρόποι µέτρησης του φωτορεύµατος που διαρρέει µια φωτολυχνία. (α) Άµεση µέτρηση µε ευαίσθητο αµπερόµετρο (γαλβανόµετρο). (β) Μέτρηση τάσης στα άκρα µιας αντίστασης R µεταξύ ανόδου και κοινού. (γ) µέτρηση τάσης µε µετατροπέα Ι/V (YT: υψηλή τάση). Μια ωµική αντίσταση αποτελεί το απλούστερο µέσο για να µετατραπεί η µέτρηση του ρεύµατος σε µέτρηση τάσης. Εάν η άνοδος της φωτολυχνίας γειωθεί µέσω της αντίστασης R (Σχήµα 3.6.8β), τότε στα άκρα της αντίστασης αναπτύσσεται τάση iR. Η τάση αυτή θα µπορούσε (κατ' αρχήν) να µετρηθεί µε βολτόµετρο (V) ή να καταγραφεί µε ποτενσιοµετρικό καταγραφέα. Ωστόσο, θα πρέπει η αντίσταση εισόδου (Rin) του βολτοµέτρου ή του καταγραφέα να είναι κατά πολύ µεγαλύτερη από την R, ειδάλλως η πραγµατική αντίσταση στην κάθοδο της φωτολυχνίας θα είναι ίση προς RRin/ (R + Rin), λόγω της παραλληλίας των δύο αντιστάσεων. Στο Σχήµα 3.6.8γ χρησιµοποιείται ΤΕ ως µετατροπέας Ι/V. Το κύκλωµα αυτό παρουσιάζει τα ακόλουθα πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τα προηγούµενα: 1. Η τάση στην άνοδο διατηρείται σταθερά στην τιµή µηδέν, παρ’όλο που δεν είναι συνδεδεµένη µε το

κοινό (εικονική γείωση, σελ. 63), σύµφωνα µε τον 2ο ΘΚ λειτουργίας των ΤΕ. Έτσι, η διαφορά δυναµικού µεταξύ ανόδου και καθόδου διατηρείται σταθερή και ίση προς YT και δεν εξαρτάται από την τιµή του φωτορεύµατος. Στην περίπτωση του κυκλώµατος (β) η διαφορά αυτή θα ήταν YT − iR, δηλαδή θα παρουσίαζε εξάρτηση από το εκάστοτε φωτορεύµα (και εποµένως από την ένταση του φωτός) γεγονός που θα µπορούσε να οδηγήσει σε µη γραµµική απόκριση του µεταλλάκτη.

2. Είναι δυνατή η µέτρηση της τάσης εξόδου του ΤΕ µε οποιοδήποτε τύπο βολτοµέτρου, όπως και η

καταγραφή της µε κοινό ποτενσιοµετρικό καταγραφέα, χωρίς να παρουσιάζονται πλέον προβλήµατα προσαρµογής, αφού η εµπέδηση εξόδου του ΤΕ είναι µικρή.

3. Είναι δυνατή η αύξηση της ευαισθησίας του συστήµατος µε απλή αύξηση της τιµής της αντίστασης

Rf, αρκεί αυτή να είναι τουλάχιστον κατά 2-3 τάξεις µεγέθους µικρότερη από την αντίσταση εισόδου του ΤΕ και το ελάχιστο µετρούµενο φωτορεύµα να είναι 2-3 τάξεις µεγαλύτερο από το ρεύµα πόλω-σης του ΤΕ.

Σύνδεση ανιχνευτή ιοντισµού φλόγας-µετα-τροπέα I/V. Παρόµοια εφαρµογή του µετατρο-πέα I/V σε συνδυασµό µε τον αεριοχρωµατο-γραφικό ανιχνευτή ιοντισµού φλόγας (flame iοnizatiοn detectοr, FΙD), δείχνεται στο Σχήµα 3.6.9. Το έκλουσµα της χρωµατογραφικής στή-λης, αναµιγνύεται µε υδρογόνο και καίγεται ανάµεσα σε δύο οπλισµούς µεταξύ των οποίων εφαρµόζεται υψηλή τάση (100-300 V). Κατά την έκλουση και καύση ιχνοποσοτήτων οργανικών ενώσεων τα παραγόµενα ιοντισµένα µοριακά θραύσµατα, υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου, κινούνται προς τους οπλισµούς αποθέ-

-80-

Σχήµα 3.6.10 Ενισχυτής διαφοράς.

τοντας τα φορτία τους. Έτσι, το κύκλωµα διαρρέεται από ένα ασθενές ρεύµα (10−12 −10−6 Α), το οποίο εξαρτάται από την ποσότητα ανά χρονική µονάδα και το είδος της εκλουόµενης ουσίας. Ο ανιχνευτής FID χαρακτηρίζεται από εξαιρετική ευαισθησία (~10−13 g/s) και γραµµική απόκριση σε ευρύτατη δυναµική περιοχή (~ 107). Με µεταγωγό διακόπτη επιλέγεται η τιµή της αντίστασης Rf (ανά-λογη σύνδεση µε εκείνη του Σχήµατος 3.6.3) και εποµένως η επιθυµητή κλίµακα ευαισθησίας του ανι-χνευτή. 3.6.6 Ενισχυτής διαφοράς Στο Σχήµα 3.6.10 δείχνεται το τυπικό κύκλωµα του ενι-σχυτή διαφοράς (difference amplifier). Από τους κλά-δους του κυκλώµατος που διαρρέονται από τα ρεύµατα i1 και i2, προκύπτουν οι ακόλουθες εξισώσεις i1 = (v1 − v−) / Ri = (v− − vο) / Rf (3.6.15) i2 = (v2 − v+) / Ri = (v+ − 0) / Rf (3.6.16) Mε αφαίρεση της Εξίσωσης 3.6.15 από την Εξίσωση 3.6.16 προκύπτει

(v2 − v1 + v− − v+) / Ri = (v+ − v− + vο) / Rf και επειδή είναι v+ = v− (2ος ΘΚ), από την τελευταία εξίσωση προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς

)v(vRRv 12

i

fo −= (3.6.17)

Ενώ ο αντιστροφέας ενισχυτής ενισχύει τη διαφορά δυναµικού ενός σήµατος ως προς το δυναµικό του κοινού του κυκλώµατος (δηλαδή του µηδενός), ο ενισχυτής διαφοράς µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ενίσχυση της διαφοράς δύο σηµάτων, που µπορεί να προέρχονται από διαφορετικά σηµεία ενός κυκλώ-µατος ή από δύο διαφορετικές µονάδες µιας διάταξης. Για παράδειγµα, ο ενισχυτής διαφοράς είναι κατάλληλος για την ενίσχυση του σήµατος ασυµµετρίας γέφυρας αντιστάσεων (σελ. 32) σε διάταξη ανάλογη του κυκλώµατος του Σχήµατος 3.6.6β. Μια από τις αντιστάσεις της γέφυρας µπορεί να είναι θερµίστορ ή φωτοαντίσταση έτσι, ώστε το τελικό σήµα εξόδου να είναι συνάρτηση της θερµοκρασίας ή του φωτισµού, αντίστοιχα. Ωστόσο, οι αντιστάσεις εισόδου του ενισχυτή διαφοράς θα πρέπει να είναι κατά πολύ µεγαλύτερες από τις αντιστάσεις της γέφυρας, ώστε να µην αντλούν σηµαντικό ρεύµα από αυτή. Ακολουθούν µερικά ακόµη τυπικά παραδείγµατα. Μέτρηση πολύ χαµηλών πιέσεων (αισθητήρας Pirani). Πολύ χαµηλές πιέσεις (10−4-10−1 torr) παρακολουθούνται µε τον αισθητήρα Pirani (Pirani gauge). Σε ατµοσφαιρικές πιέσεις η ικανότητα ενός αερίου να απάγει θερµότητα είναι σχεδόν ανεξάρτητη από την πίεση. Αντίθετα, σε πολύ χαµηλές πιέσεις η ικανότητα αυτή εξαρτάται από την πίεση του αερίου, λόγω του µικρού αριθµού µορίων αερί-ου που προσκρούουν, π.χ. σε ένα θερµό σύρµα, για να αποµακρύνουν ποσά θερµότητας. Ο αισθητήρας Pirani αποτελείται από µια αντίσταση σύρµατος, η οποία θερµαίνεται µε σταθερό ρεύµα σε περιβάλ-λον χαµηλής πίεσης µέσα σε µια υάλινη φύσιγγα. Για να αντισταθµισθεί η επίδραση διακυµάνσεων της θερµοκρασίας περιβάλλοντος χρησιµοποιούνται δύο αισθητήρες Pirani σε διάταξη γέφυρας, ο ένας (RPi,R) σφραγισµένος σε δεδοµένη πίεση και ο άλλος (RPi,M) συνδέεται µε τον χώρο ελεγχόµενης πίεσης. Στη γέφυρα ακόµη υπάρχει µια σταθερή αντίσταση Rστ και µια µεταβλητή αντίσταση Rµ. Πριν από τη διαδικασία µέτρησης ή βαθµονόµησης, ρυθµίζεται η Rµ, ώστε να επιτευχθεί µηδενικό σήµα ασυµµετρίας (οπότε θα είναι: RPi,M/Rστ = RPi,R/Rµ). Στη συνέχεια κάθε διαφοροποίηση του λόγου RPi,M/RPi,R θα δηµιουργεί µια τάση ασυµµετρίας η οποία θα ενισχύεται από τον ενισχυτή διαφοράς. Το τελικό σήµα εξόδου είναι ενδεικτικό της πίεσης του ελεγχόµενου χώρου.

-81-

Σχήµα 3.6.11 Κυκλώµατα γέφυρας µε στοιχεία θερµικής αγωγιµότητας: (α) Τυπική εξάρτηση της ηλεκτροθερ-µαινόµενης αντίστασης αισθητήρα Pirani από την πίεση του περιβάλλοντος αερίου. (β) Γέφυρα αντιστάσεων µε δύο αισθητήρες Pirani: έναν αισθητήρα αναφοράς (RPi,R) σε σταθερή πίεση και ένα δεύτερο αισθητήρα (RPi,M) που συνδέεται µε τον χώρο ελεγχόµενου κενού. (γ) Τυπική µορφή στοιχείου θερµικής αγωγιµότητας αεριοχρωµατογρα-φου. (δ) Γέφυρα αντιστάσεων µε δύο στοιχεία θερµικής αγωγιµότητας: ένα στοιχείο αναφοράς (Rθ,R) πριν από τη χρωµατογραφική στήλη και ένα στοιχείο δείγµατος (Rθ,S) µετά την έξοδο της στήλης. Η εξάρτηση της τιµής αντίστασης ενός τυπικού όργανου Pirani από την πίεση δίνεται στο Σχήµα 3.6.11α, ενώ η σύνδεση των δύο αισθητήρων σε γέφυρα και η χρήση ενισχυτή διαφοράς για την ενίσχυση του σήµατος ασυµµετρίας, δείχνεται στο Σχήµα 3.6.11β. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η διάταξη απαιτεί βαθµονόµηση κάθε φορά που χρησιµοποιείται για µέτρηση πίεσης διαφορετικού αερίου ή µίγ-µατος αερίων, επειδή κάθε αέριο χαρακτηρίζεται από τη δική του ειδική θερµική αγωγιµότητα. Ανιχνευτές θερµικής αγωγιµότητας. Ανάλογη εφαρµογή συνδυασµού γέφυρας αντιστάσεων – ενισχυ-τή διαφοράς συναντούµε στους ανιχνευτές θερµικής αγωγιµότητας (thermal conductivity detectors, TCD) αεριοχρωµατογράφων. Η αρχή λειτουργίας του βασίζεται (όπως και στον αισθητήρα Pirani) στη θερµική αγωγιµότητα του περιβάλλοντος αερίου, µόνο που εδώ η διαφοροποίηση της θερµικής αγωγιµό-τητας οφείλεται σε µικροµεταβολές της σύνθεσης του αερίου. Για τον λόγο αυτόν ο ανιχνευτής αυτός είναι γνωστός και ως καθαρόµετρο (katharometer). Στο Σχήµα 3.6.11γ απεικονίζεται ένα από τα ευαίσθητα στη θερµοκρασία στοιχεία του συστήµατος TCD. Το αισθητήριο στοιχείο (λεπτό σύρµα λευκοχρύσου, χρυσού, βολφραµίου ή θερµίστορ) θερµαίνεται λόγω της διέλευσης ηλεκτρικού ρεύµατος µέχρι µιας θερµοκρασίας ισορροπίας, η οποία εξαρτάται από τη θερµική αγωγιµότητα και την ταχύτητα ροής του περιβάλλοντος αερίου. Η παρουσία µικρής ποσότητας ατµών προσµίξεων στο έκλουσµα της χρωµατογραφικής στήλης, µεταβάλλει ελάχιστα της θερµική αγω-γιµότητα του αερίου µε αποτέλεσµα µια µικρή µεταβολή της θερµοκρασίας του αισθητήριου στοιχείου και εποµένως της τιµής της αντίστασής του.

-82-

Σχήµα 3.6.12 Εφαρµογή του ενισχυτή διαφο-ράς στο σερβοµηχανισµό καταγραφέα (τα σύµ-βολα επεξηγούνται στο κείµενο).

Η γέφυρα περιλαµβάνει δύο στοιχεία θερµικής αγωγιµό-τητας, ένα αναφοράς Rθ,R, που τοποθετείται στη ροή του φέροντος αερίου (He) πριν από τη στήλη και ένα δείγµα-τος, Rθ,S, που τοποθετείται µετά την έξοδο της στήλης (Σχήµα 3.6.11δ). Με τον τρόπο αυτό τυχόν διακυµάνσεις στη ροή του αερίου ή στην τροφοδοσία της γέφυρας εξου-δετερώνονται και το σήµα ασυµµετρίας από τη γέφυρα εκφράζει µόνο τη διαφορά θερµικής αγωγιµότητας του εκλούσµατος από εκείνη του καθαρού φέροντος αερίου. Όπως και στο στοιχείο Pirani, η µεταβλητή αντίσταση Rµ ρυθµίζεται έτσι, ώστε να µηδενισθεί η τάση ασυµµετρίας της γέφυρας, όταν και στα δύο στοιχεία διαβιβάζεται κα-θαρό φέρον αέριο. Καταγραφέας. Σε ορισµένες περιπτώσεις, το ένα από τα δύο σήµατα, που εισάγεται στον ενισχυτή διαφοράς, είναι ένα σήµα αναφοράς (reference signal). Το σήµα εξόδου του ενισχυτή διαφοράς χρησιµοποιείται έτσι, ώστε να προ-καλέσει µια ενέργεια που θα εξουδετερώσει της διαφορά των δύο σηµάτων (σήµατος εισόδου και του σήµατος αναφοράς). Στην αρχή αυτή βασίζεται η λειτουργία των σερβοµηχανισµών (servοmechanisms), που έχουν πολλα-πλές εφαρµογές στη σύγχρονη τεχνολογία και ειδικότερα στους αυτοµατισµούς και στη ροµποτική. Στο Σχήµα 3.6.12 παρουσιάζεται η χρήση ενός ενισχυτή διαφοράς στον σερβοµηχανισµό ενός κατα-γραφέα (αρχή λειτουργίας). Το καταγραφόµενο σήµα vi εισάγεται στη µία είσοδο του ενισχυτή διαφο-ράς. Στην άλλη είσοδο εισάγεται το σήµα αναφοράς vr, που προέρχεται από τον δροµέα ∆ του πολύ-στροφου ποτενσιοµέτρου Π, που δρα ως διαιρέτης τάσης. Ο δροµέας του ποτενσιοµέτρου είναι µηχανικά συζευγµένος (π.χ. µέσω ιµάντα) µε τη γραφίδα Γ και ένα κινητήρα συνεχούς τάσης ΚΙ. Εάν το σήµα εισόδου διαφέρει από το σήµα αναφοράς, τότε ο ενισχυτής διαφοράς παρουσιάζει στην έξοδό του σήµα διαφορετικό από το µηδέν. Το σήµα ενισχύεται επιπλέον από ένα ενισχυτή ισχύος (σελ. 122) και ενεργοποιεί τον κινητήρα έτσι, ώστε να κινήσει τον δροµέα του ποτενσιοµέτρου προς τη θέση εκείνη, που το σήµα αναφοράς θα εξισωθεί µε το σήµα vi, οπότε και θα διακοπεί η λειτουργία του κινητήρα. Παράλληλα µε τον δροµέα του ποτενσιοµέτρου θα τοποθετηθεί και η γραφίδα σε θέση της καταγραφικής κλίµακας, που θα είναι ενδεικτική της τιµής του σήµατος vi. Ο καταγραφέας και γενικότε-ρα οι σερβοµηχανισµοί αποτελούν τυπική περίπτωση ενισχυτών µε ηλεκτροµηχανικό βρόχο αρνητικής ανατροφοδότησης.

Παράδειγµα 3-8. Να υπολογισθεί η συνάρτηση µεταφοράς του παραπλεύρως “ασύµµετρου” κυκλώµατος ενισχυτή διαφοράς Λύση. Για τον κλάδο των αντιστάσεων R1 και R2, που διαρρέεται από το ρεύµα i1, είναι

i1 = (v1 − v−) / R1 = (v− − vο) / R2 από την οποία προκύπτει v− = (pv1 + vο) / (p + 1) (όπου p = R2/R1) (3.6.18) Ανάλογα, για τον κλάδο των αντιστάσεων R3 και R4, είναι

-83-

i2 = (v2 − v+)/R3 = (v+ − 0)/R4 από την οποία προκύπτει v+ = qv2 / (q + 1) (όπου q = R4/R3) (3.6.19) Επειδή είναι πάντοτε v− = v+, εξισώνοντας τα δεύτερα µέλη των Εξισώσεων 3.6.18 και 3.6.19, προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς

12o vpv1q1)q(pv −

++

= (3.6.20)

Παρατήρηση. Από την Εξίσωση 3.6.20 καταφαίνεται ότι για να είναι η τάση εξόδου vο επακριβώς ανάλογη της διαφοράς v2 − v1, θα πρέπει να είναι p = q, δηλαδή R2 / R1 = R4 / R3. Επειδή είναι σχετικά δύσκολο να βρεθούν αντιστάσεις που πληρούν επακριβώς αυτήν τη σχέση, σε σειρά µε µια από τις αντιστάσεις (µε λίγο µικρότερη από την απαιτούµενη τιµή) συνδέεται µεταβλητή αντίσταση, π.χ. πολύ-στροφο ποτενσιόµετρο λεπτής ρύθµισης (σελ. 22). Οι δύο είσοδοι του ενισχυτή συνδέονται µε την ίδια πηγή τάσης (διαφορετικής του µηδενός) και η µεταβλητή αντίσταση ρυθµίζεται έτσι, ώστε να επιτευχθεί µηδενικό σήµα στην έξοδο του ενισχυτή διαφοράς (οπότε θα είναι p = q).

Παράδειγµα 3-9. Να υπολογισθεί η διαφορά vο,1 − vο,2 ως συνάρτηση των σηµάτων εισόδου vi,1 και vi,2 και των υπόλοιπων στοιχείων του παρακάτω κυκλώµατος. Λύση. Σύµφωνα µε τον 2ο ΘΚ θα πρέπει να αναπτυχθούν τάσεις εξόδου έτσι, ώστε οι τάσεις VΑ και VΒ, στα σηµεία Α και Β, να είναι ίσες µε τα αντίστοιχα σήµατα εισόδου, δηλαδή vA = vi,1 και vΒ = vi,2. Το ρεύµα που διέρχεται από την αντίσταση R είναι

i = (vΑ − vΒ)/R = (vi,1 − vi,2)/R Το ίδιο ρεύµα διέρχεται και από τις αντιστάσεις αR και βR (α, β: αριθµητικοί συντελεστές), αφού το ρεύµα στις εισόδους των ΤΕ είναι πάντοτε µηδενικό (1ος ΘΚ), οπότε

vο,1 − vο,2 = i(αR + R + βR) Mε συνδυασµό των δύο τελευταίων εξισώσεων προκύπτει τελικά vο,1 − vο,2 = (vi,1 − vi,2)(α + β + 1) (3.6.21) Παρατήρηση. Το κύκλωµα του παραδείγµατος ονοµάζεται συζευγµένος διαφορικός ακολουθητής (crοss-cοupled differential fοllοwer). Πλεονεκτεί σε σχέση µε τον ενισχυτή διαφοράς, ως προς το ότι δεν φορτίζει τις πηγές σηµάτων και δεν απαιτεί “ταιριασµένες αντιστάσεις” για να αναπτύξει διαφορά τάσεων επακριβές πολλαπλάσιο της διαφοράς των σηµάτων εισόδου. Μειονεκτεί ως προς το ότι το σήµα εξόδου εξακολουθεί να είναι η διαφορά δυναµικού δύο σηµείων και όχι ενός σηµείου ως προς το κοινό (γείωση) και για τον λόγο αυτόν χρησιµοποιείται στους ενισχυτές οργανολογίας σε συνδυασµό µε έναν ενισχυτή διαφοράς.

3.6.7 Eνισχυτές οργανολογίας Ο ενισχυτής οργανολογίας (instrumentatiοn amplifier) είναι ενισχυτής διαφοράς µε υψηλή εµπέδηση εισόδου. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την άµεση σύνδεση των εισόδων του µε πηγές σηµάτων υψηλής εσωτερικής αντίστασης.

-84-

Σχήµα 3.6.13 Ενισχυτής οργανολογίας.

Στο Σχήµα 3.6.13 δείχνεται µια τυπική διάταξη ενισχυτή οργανολογίας, που αποτελείται από ένα ενισχυ-τή διαφοράς του οποίου κάθε είσοδος συνδέεται µε τις πηγές σηµάτων µέσω ενός ακολουθητή ενισχυτή. Το κύκλωµα είναι απλό και µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως έχει σε όλες τις εφαρµογές ενός ενισχυτή οργανολογίας, αλλά συγχρόνως παρουσιάζει τα ακόλουθα προβλήµατα: 1. Οι δύο ΤΕ, που χρησιµοποιούνται ως ακολουθητές ενισχυτές, λειτουργούν ανεξάρτητα ο ένας από

τον άλλο και πρέπει να έχουν απολύτως “ταιριασµένα”χαρακτηριστικά, όπως την απολαβή ανοικτού βρόχου και τις εµπεδήσεις εισόδου και εξόδου, για να διατηρηθεί η συµµετρία του κυκλώµατος του ενισχυτή διαφοράς (βλέπε παρατήρηση Παραδείγµατος 3-8).

2. Για να αλλάξει η απολαβή του κυκλώµατος, πρέπει να αντικατασταθούν συγχρόνως και οι δύο αντι-στάσεις κR, µε αντιστάσεις που θα πρέπει πάλι να είναι απόλυτα ταιριασµένες.

Στο Σχήµα 3.6.14 δείχνεται ένα βελτιωµένο κύκλωµα ενισχυτή οργανολογίας, όπου χρησιµοποιείται ο συζευγµένος διαφορικός ακολουθητής (Παράδειγµα 3-9). Αυτό το κύκλωµα ενισχυτή οργανολογίας δεν παρουσιάζει τα προβλήµατα του προηγούµενου κυκλώµατος.

Σχήµα 3.6.14 Βελτιωµένο κύκλωµα ενισχυτή οργανολογίας.

Η συνάρτηση µεταφοράς του ενισχυτή οργανολογίας του Σχήµατος 3.6.13, εξάγεται µε συνδυασµό της συνάρτησης µεταφοράς του ακολουθητή ενισχυτή (Εξίσωση 3.6.1) και του ενισχυτή διαφοράς (Εξίσω-ση 3.6.17), όπου Rf/Ri = κ, προκύπτει

vο = κ(v2 − v1) (3.6.22)

-85-

Στο κύκλωµα του Σχήµατος 3.6.14, η διαφορά δυναµικού στις εξόδους του συζευγµένου διαφορικού ακολουθητή, µε βάση την Εξίσωση 3.6.21, είναι

vo,1 − vo,2 =

++− 1

/αRR

/αRR

)v(v1

1

1

121 = (v1 − v2)(2α + 1)

και αυτή η διαφορά εισάγεται στον ενισχυτή διαφοράς. Συνδυάζοντας µε τη συνάρτηση µεταφοράς του ενισχυτή διαφοράς, όπου Rf/Ri = κR2/R2 = κ, προκύπτει τελικά vο = κ(2α + 1)(v2 − v1) (3.6.23) Από τη συνάρτηση µεταφοράς είναι προφανές ότι για να αλλάξει η απολαβή του κυκλώµατος, αρκεί να αντικατασταθεί µόνο η αντίσταση R1/α, ενέργεια που δεν διαταράσσει τη συµµετρία στο κύκλωµα του ενισχυτή διαφοράς. Γενικά για διαφορικούς ενισχυτές. Οι ενισχυτές οργανολογίας, όπως και οι ίδιοι οι ΤΕ, ανήκουν στην κατηγορία των διαφορικών ενισχυτών (differential amplifiers), που αποτελούν συνήθως τη µονάδα εισόδου, σε όλες τις διατάξεις µέτρησης σηµάτων δυναµικού (καταγραφείς, παλµογράφους κ.α.) Kρίσιµο χαρακτηριστικό ποιότητας των διαφορικών ενισχυτών είναι ο λόγος απόρριψης κοινού σήµατος (common mοde rejectiοn ratio, CMRR), που µετρείται σε dΒ (decibels) και ορίζεται από την ακόλουθη εξίσωση

CMRR (dΒ) = CM

DM

AAlog20 (3.6.24)

όπου ΑDΜ είναι η απολαβή του κυκλώµατος σε “διαφορική” λειτουργία (differential mοde), που υπο-λογίζεται από τις αντίστοιχες συναρτήσεις µεταφοράς. ΑCM είναι η απολαβή σε λειτουργία “κοινού σήµατος” (cοmmοn mοde).(2) Ο ιδανικός διαφορικός ενισχυτής θα πρέπει να παρουσιάζει ΑCM = 0, εποµένως άπειρο CMRR. Οι πραγµατικοί διαφορικοί ενισχυτές, λόγω κατασκευαστικών ασυµµετριών (βλέπε παρατήρηση στο Παράδειγµα 3-8), παρουσιάζουν µια εξαιρετικά µικρή ΑCM. Οι διαφορικοί ενισχυτές καλής ποιότητας χαρακτηρίζονται από CMRR ≥ 100 dΒ. Κοινό σήµα στις εισόδους ενός διαφορικού ενισχυτή είναι συνήθως ο επαγωγικώς συλλαµβανόµενος ηλεκτροµαγνητικός θόρυβος από τις δύο γραµµές εισόδου. Μεγάλος CMRR υποδηλώνει δραστική απόρριψη του “κοινού” θορύβου και επαύξηση της δυνατότητας µέτρησης εξαιρετικά ασθενών σηµάτων Σηµειώνεται ότι ο “κοινός” θόρυβος µπορεί να είναι κατά τάξεις µεγέθους µεγαλύτερος από το µετρού-µενο σήµα. Με τους διαφορικούς ενισχυτές µπορούν να µετρηθούν σήµατα που προέρχονται από πλωτές πηγές, δηλ. πηγές των οποίων κανένας πόλος δεν συνδέεται ή δεν πρέπει να συνδεθεί άµεσα µε το κοινό (γεί-ωση) του κυκλώµατος του ενισχυτή. Τυπική περίπτωση αποτελεί η µέτρηση του σήµατος εξόδου του κυκλώµατος γέφυρας αντιστάσεων που απεικονίζεται στο Σχήµα 3.6.6β. Στο Σχήµα 3.6.15 δείχνονται τυπικές περιπτώσεις ενίσχυσης και µέτρησης σηµάτων πηγών, µε ενισχυτή διαφορικής εισόδου (differential input) (π.χ. ενισχυτή οργανολογίας µε απολαβή Α) και µε ενισχυτή απλής εισόδου (single input) (π.χ. ακολουθητή ενισχυτή µε απολαβή Α).

(2) Κατά τη λειτουργία “κοινού σήµατος”, οι δύο είσοδοι συνδέονται µεταξύ τους και στην κοινή πλέον είσοδο εφαρµόζεται το προς ενίσχυση σήµα (κοινό σήµα). Είναι προφανές ότι ο ιδανικός διαφορικός ενισχυτής πρέπει να παρουσιάζει µηδενικό σήµα εξόδου για οποιαδήποτε τιµή κοινού σήµατος εισόδου.

-86-

Σχήµα 3.6.15 Τυπικές περιπτώσεις ενίσχυσης και µέτρησης σηµάτων µε ενισχυτές διαφορικής και απλής εισόδου (επεξηγήσεις στο κείµενο, x: η µέτρηση είναι αδύνατη). Στην περίπτωση (α) πραγµατοποιείται µέτρηση σήµατος πλωτής πηγής (π.χ. ενός γαλβανικού στοιχείου). Η µέτρηση µπορεί να πραγµατοποιηθεί και µε τον ενισχυτή µε απλή είσοδο, αφού προηγουµένως ο ένας πόλος της πηγής συνδεθεί µε το κοινό του κυκλώµατος του ενισχυτή. Ωστόσο, στην τελευταία περί-πτωση ενδέχεται να προκύψουν προβλήµατα θορύβου εξαιτίας δηµιουργίας βρόχου γείωσης (σελ. 183). Στην περίπτωση (β) πραγµατοποιείται απευθείας µέτρηση της διαφοράς των σηµάτων δύο µη πλωτών πηγών (v2 − v1) και στην περίπτωση (γ) γίνεται µέτρηση σήµατος µιας πηγής (v1), που επικάθεται στο σήµα άλλης πηγής (v2). Εφόσον ο διαφορικός ενισχυτής έχει µεγάλο CMRR, οι οποιεσδήποτε µεταβολές του v2, δεν θα έχουν καµία επίδραση στο σήµα εξόδου Αv1. Ως “κοινό” σήµα v2 µπορεί να θεωρηθεί ο επαγωγικά συλλαµβανόµενος ηλεκτροµαγνητικός θόρυβος, που προαναφέρθηκε. Οι µετρήσεις των περι-πτώσεων (β) και (γ) δεν είναι δυνατόν να πραγµατοποιηθούν µε ενισχυτή απλής εισόδου. Ενισχυτές οργανολογίας µε εξαιρετικά χαρακτηριστικά ποιότητας (υψηλή εµπέδηση εισόδου, CMRR ≥ 100 dΒ, δυνατότητα επιλογής της απολαβής) διατίθενται στο εµπόριο µε τη µορφή ολοκληρωµένων ή υβριδικών κυκλωµάτων.

Παράδειγµα 3-10. Ενισχυτής οργανολογίας ΕΟ, συνδέεται µε πηγή Π σήµατος 0,500 V µε τους δύο τρόπους που δείχνονται στο παρακάτω σχήµα.

-87-

Το µετρούµενο σήµα στην έξοδο του ενισχυτή στην περίπτωση Α είναι 10,00 V, ενώ στην περίπτωση Β είναι 0,8 mV. Να υπολογισθεί ο λόγος απόρριψης κοινού σήµατος (CMRR) του ενισχυτή. Λύση. Η απολαβή του ενισχυτή σε διαφορική λειτουργία (α) είναι

ΑDM = 10,00/0,500 = 20,0 ενώ σε λειτουργία “κοινού σήµατος” (β) είναι

ΑCM = 0,0008/0,500 = 0,0016 Από την Εξίσωση 3.6.24 υπολογίζεται ότι

CMRR = 20 lοg(20,0/0,0016) = 81,9 dΒ

Παράδειγµα 3-11. Να σχεδιασθεί κύκλωµα πεχαµέτρου το οποίο πρέπει να διαθέτει τα ακόλουθα χαρα-κτηριστικά: (1) ∆ιαφορική είσοδο υψηλής εµπέδησης, ώστε να µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε τα συνη-θισµένα ζεύγη ηλεκτροδίων υάλου-αναφοράς. (2) ∆υνατότητα βαθµονόµησης στην περιοχή θερµοκρα-σιών 0-80 οC. (3) Η τάση στην έξοδο του κυκλώµατος, να µπορεί να µετρηθεί µε ένα κοινό βολτόµετρο, του οποίου η ένδειξη (σε volt), θα αντιστοιχεί αριθµητικά µε το pH του µετρούµενου διαλύµατος. Λύση. Η ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε του ηλεκτροχηµικού στοιχείου παρέχεται από την εξίσωση

Ε = Εηλ. υαλ. − Εηλ. αναφ. = Ε΄ + +Hαlog

FRT2,303

− Εηλ. αναφ. =

= Ε΄΄ + +Hαlog

FRT2,303 = Ε΄΄ − pH

FRT2,303 (3.6.25)

όπου R η παγκόσµια σταθερά των αερίων (8,314 V C K−1 mοl−1), Τ η απόλυτη θερµοκρασία (σε Κ), F η σταθερά Faraday (96485 C eq−1) και Ε" άθροισµα σταθερών όρων, που η τιµή του εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του ηλεκτροδίου υάλου (εσωτερικό διάλυµα και ηλεκτρόδιο αναφο-ράς) και τον τύπο του εξωτερικού ηλεκτροδίου αναφοράς. H Εξίσωση 3.6.25 συνοπτικότερα γράφεται ως εξής

E = E΄΄ − S pH (3.6.26) όπου S ο συντελεστής κλίσης, που αντιπροσωπεύει την ευαισθησία του ίδιου του µεταλλάκτη (ηλεκ-τρόδιο υάλου). Από τις τιµές των σταθερών όρων υπολογίζεται ότι για θ = 0 οC (273,16 K) είναι S = 0,0542 V/(µονάδα pH), ενώ για θ = 80 οC (353,16 K) είναι S = 0,0701 V/(µονάδα pH). Η διαφορική είσοδος υψηλής εµπέδησης εξασφαλίζεται µε έναν ενισχυτή οργανολογίας. Επειδή δεν µπορεί να είναι εκ των προτέρων γνωστή η τιµή του σταθερού όρου Ε΄΄ (κατά κανόνα θα βρίσκεται στην περιοχή −3 έως +3 V), είναι προτιµότερο η απολαβή του ενισχυτή να είναι µικρή (π.χ. Α = 1) για να αποφευχθεί δηµιουργία κατάστασης κόρου στο στάδιο αυτό. Η τάση στην έξοδο του ενισχυτή οργανολο-γίας v1, για Α=1, θα είναι ίση µε την ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε, δηλαδή v1 = E΄΄ − S pH (3.6.27) H Εξίσωση 3.6.27 υπαγορεύει τις ακόλουθες τελέσεις, που πρέπει να πραγµατοποιηθούν στα επόµενα στάδια: 1. Αντιστροφή του προσήµου, ώστε αύξηση του pH να αυξάνει την τάση εξόδου του τελικού κυκλώ-

µατος.

-88-

2. Ενίσχυση του σήµατος v1, ώστε η ενδογενής ευαισθησία του µεταλλάκτη, που κυµαίνεται από 0,0542 έως 0,0701 V/(µονάδα pH) ανάλογα από τη θερµοκρασία, να αυξηθεί στην επιθυµητή τιµή 1,000 V/ (µονάδα pH).

3. Αντιστάθµιση του σταθερού όρου Ε΄΄ της Εξίσωσης 3.6.27. Οι τελέσεις αυτές µπορούν να πραγµατοποιηθούν µε έναν αθροιστή ενισχυτή δύο εισόδων. Στη µία είσοδο εφαρµόζεται το σήµα v1 και στην άλλη µια σταθερή τάση, που θα πρέπει να ρυθµίζεται ανάλογα µε την εκάστοτε τιµή του Ε΄΄. Η απολαβή του αθροιστή ενισχυτή, ως προς το σήµα v1, πρέπει να επιδέχεται ρύθµιση από 1,000 / 0,0701 = 14,27 έως 1,000 / 0,0542 = 18,45. Αυτά τα όρια αντιστοιχούν στην ανώτερη και την κατώτερη θερµοκρασία µετρήσεων. Έτσι, µε αντίσταση εισόδου 100 kΩ για το σήµα vi, η αντίσταση ανατρο-φοδότησης θα πρέπει να ρυθµίζεται από 1400 έως 1900 kΩ. Τούτο πραγµατοποιείται µε µια σταθερή αντίσταση 1400 kΩ σε σειρά µε ένα ποτενσιόµετρο 500 kΩ. Με αντίσταση εισόδου 100 kΩ και για αντισταθµιστική τάση v2, σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.6.9, θα πρέπει να είναι v2 = −Ε΄΄. Το σήµα στην έξοδο του αθροιστή θα δίνεται από την εξίσωση

vo = −i

f

RR

(v1 + v2) = −i

f

RR

[(E΄΄ − S pH) + (−E΄΄)] = i

f

RR

S pH

όπου Rf = 1400-1900 kΩ και Ri = 100 kΩ. Ο όρος Rf S / Ri, για S = 0,0542 έως 0,0701 V/(µονάδα pH) και µε επακριβή ρύθµιση της Rf γίνεται ίσος µε 1, οπότε vο = 1,000 V/(µονάδα pH). Η αντισταθµιστική τάση v2 παράγεται εύκολα µε τη βοήθεια ποτενσιοµέτρου (π.χ. 1000 Ω), που δρα ως διαιρέτης τάσης. Τα άκρα του ποτενσιοµέτρου συνδέονται µε τάσεις −3 και +3 V και µε κατάλληλη τοποθέτηση του δροµέα, µπορεί να επιλεγεί οποιαδήποτε τάση στην περιοχή −3 έως +3 V, που υπερ-καλύπτει τις πιθανές τιµές του −Ε΄΄. Η ωµική αντίσταση του ποτενσιοµέτρου (1000 Ω) πρέπει να είναι αρκετά µικρή, ώστε ως πηγή να µην παρουσιάζει σηµαντική αντίσταση (σε σχέση µε την αντίσταση εισόδου των 100 kΩ) ισοδύναµη κατά Thévenin. Όλα αυτά οδηγούν στο επόµενο κύκλωµα.

Παρατηρήσεις. 1. Στα συνήθισµένα πεχάµετρα τα ποτενσιόµετρα “θερµοκρασίας” (temperature) ή “κλίσης” (slοpe) και “βαθµονόµησης” (calibration ή standardization) δρουν όπως τα ποτενσιόµετρα 500 kΩ και 1000 Ω, αντίστοιχα. Το πρώτο ρυθµίζει την ενίσχυση του κυκλώµατος ανάλογα µε την ενδογενή ευαισθησία (συντελεστή κλίσης) του ηλεκτροδίου υάλου, η οποία εξαρτάται από τη θερµο-κρασία. Το δεύτερο προσθαφαιρεί σταθερή τάση για αντιστάθµιση των σταθερών όρων της συνάρτησης µεταφοράς του πλήρους ηλεκτροχηµικού στοιχείου.

-89-

2. Η ρύθµιση του κυκλώµατος για µετρήσεις σε ευρεία κλίµακα τιµών pH, γίνεται µε την τεχνική των δύο ρυθµιστικών διαλυµάτων. Έτσι, π.χ. µε ρυθµιστικό διάλυµα pH 4,00 ρυθµίζεται το ποτενσιόµετρο των 1000 Ω, ώστε να επιτευχθεί σήµα εξόδου 4,00 V. Στη συνέχεια, µε ρυθµιστικό διάλυµα pH 9,00 ρυθµίζεται το ποτενσιόµετρο των 500 kΩ, ώστε να επιτευχθεί σήµα εξόδου 9,00 V. Η εναλλαγή των ρυθµιστικών επαναλαµβάνεται (2-3 φορές), µέχρις ότου η µία ρύθµιση δεν αλλοιώνει το αποτέλεσµα της προηγούµενης.

Πλήρες πεχάµετρο µε ένα µόνο τελεστικό ενισχυτή. Για το πεχάµετρο του προηγούµενου παραδείγ-µατος χρειάσθηκαν τέσσερις ΤΕ, εκ των οποίων οι τρεις πρώτοι για το στάδιο προσαρµογής εµπεδήσεων (ενισχυτής οργανολογίας) και ο τελευταίος για το στάδιο τροποποίησης του σήµατος (αθροιστής ενισχυ-τής). Ωστόσο, µε πλήρη αξιοποίηση των δυνατοτήτων των ΤΕ είναι δυνατή η κατασκευή ενός εξαιρε-τικά απλούστερου κυκλώµατος πεχαµέτρου, στο οποίο χρησιµοποιείται ένας και µόνο ΤΕ. Για να γίνει κατανοητός ο τρόπος λειτουργίας του, το κύκλωµα αυτό θα “οικοδοµηθεί” σταδιακά. Στο κύκλωµα του Σχήµατος 3.6.16α το ζεύγος ηλεκτροδίων υάλου-αναφοράς τίθεται στον βρόχο ανα-τροφοδότησης του ΤΕ. Εάν Ε = Ε' − SpH, (S = 2,303RT/F) είναι το δυναµικό του ηλεκτροδίου υάλου.

Σχήµα 3.6.16 Σταδιακή “οικοδόµηση” ενός κυκλώµατος (µε ένα µόνο τελεστικό ενισχυτή) κατάλληλου για πεχα-µετρήσεις: (α) σήµα εξόδου ίσο προς την ΗΕ∆ του στοιχείου, (β) σήµα εξόδου ίσο προς την ΗΕ∆ µε δυνατότητα αντιστάθµισης σταθερού όρου, (β) σήµα εξόδου ίσο προς την ΗΕ∆ µε δυνατότητα αντιστάθµισης και ενίσχυσης. ως προς το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς και vo η τάση εξόδου του TE, τότε στην αναστρέφουσα είσοδο εφαρµόζεται τάση ίση µε το άθροισµα τους (δύο πηγές τάσης σε σειρά), είναι δηλαδή

v− = (E' − SpH) + vo (3.6.28) και επειδή v+ = v− = 0 (2ος ΘΚ) θα είναι τελικά

vo = SpH − E' Παρατηρούµε ότι πληρούται η προϋπόθεση της υψηλής εµπέδησης, αφού δεν κυκλοφορεί ρεύµα µέσω του ηλεκτροχηµικού στοιχείου, επειδή είναι σε σειρά συνδεδεµένο µε είσοδο του TE (1ος ΘΚ). Ως σήµα εξόδου έχουµε την ΗΕ∆ του στοιχείου (µε αντίστροφο πρόσηµο). Το απλούστατο (µέχρι στιγµής) αυτό κύκλωµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως έχει και χωρίς καµία επι-πλέον προσθήκη για τη µέτρηση της ΗΕ∆ οποιουδήποτε ηλεκτροχηµικού στοιχείου στην ποτενσιοµε-τρία. Ωστόσο, συνεχίζουµε το “κτίσιµο” του κυκλώµατος µε σκοπό την αντιστάθµιση του σταθερού όρου (Ε'). Για τον σκοπό αυτό αντικαθίσταται η απ'ευθείας γείωση της µη αναστρέφουσας εισόδου µε το κύκλωµα διαιρέτη τάσης (ποτενσιόµετρο Π1), όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.6.16β.

-90-

Σχήµα 3.6.17 ∆ιαφοριστής ενισχυτής.

Με τον δροµέα του ποτενσιοµέτρου Π1 επιλέγεται οποιαδήποτε τάση Eoffs στην περιοχή −3 έως +3 V, η οποία υπερκαλύπτει τις πιθανές τιµές του E'. Η αντίσταση του ποτενσιοµέτρου µπορεί να είναι µεγάλη (π.χ. 100 kΩ), εφόσον δεν “φορτώνεται” ο διαιρέτης τάσης µε ρεύµα προς ή από τον ΤΕ (1ος ΘΚ). Σύµφωνα µε τον 2ο ΘΚ θα είναι πλέον v− = v+ = Eoffs, εποµένως, λαµβάνοντας υπ'όψη και την Εξίσωση 3.6.28, το σήµα εξόδου τώρα θα είναι

vo = (Eoffs − E') + SpH Τώρα είναι πλέον δυνατή και η αντιστάθµιση του σταθερού όρου. Eάν ρυθµισθεί το ποτενσιόµετρο Π1 έτσι, ώστε Eoffs = Ε', θα είναι vo = SpH. Συνεχίζουµε µε σκοπό τη ρύθµιση της ενίσχυσης του σήµατος εξόδου, ώστε να αντιµετωπίσουµε τυχόν µεταβολές του προλογαριθµικού όρου S, π.χ. λόγω διαφορετικών θερµοκρασιών ή/και παλαίωσης των ηλεκτροδίων. Για τον σκοπό αυτό τοποθετείται ένα ποτενσιόµετρο Π2 στην έξοδο του ΤΕ, το οποίο δρα ως διαιρέτης τάσης του σήµατος εξόδου, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.6.16γ. Έτσι, αντί να προστίθεται στην ΗΕ∆ του στοιχείου το πλήρες σήµα εξόδου vo του ΤΕ, προστίθεται πλέον ένα κλάσµα αvo (0 ≤ α ≤ 1) του σήµατος, το οποίο καθορίζεται από τη θέση του δροµέα του ποτενσιοµέτρου Π2. Τώρα στην αναστρέφουσα είσοδο εφαρµόζεται τάση

v− = (E' − SpH) + αvo ενώ στη µη αναστρέφουσα είσοδο εφαρµόζεται τάση

v+ = Eoffs και επειδή θα πρέπει να είναι v+ = v− (2ος ΘΚ), από τις δύο τελευταίες εξισώσεις τελικά προκύπτει η ολική συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος του Σχήµατος 3.6.16γ:

vo = pHαS

αEEoffs +′−

από την οποία βλέπουµε ότι έχουµε πλέον δυνατότητα επιλογής τιµής α, ώστε να είναι, π.χ. S/α = 1 και εάν συγχρόνως είναι Εoffs = E', θα έχουµε vo = pH, δηλαδή η τάση εξόδου σε volt, µπορεί αριθµητικά να αντιστοιχεί στην πραγµατική τιµή pH. Έτσι το ποτενσιόµετρο Π2 αντιστοιχεί στη ρύθµιση της “θερµοκρασίας” ή “κλίσης” και το ποτενσιόµετρο Π1 αντιστοιχεί στη ρύθµιση της “βαθµονόµησης”. Να σηµειωθεί ότι στα σύγχρονα πεχάµετρα, στα ηλεκτρόδια προσαρµόζεται και ένας αισθητήρας θερµο-κρασίας (συνήθως θερµίστορ) έτσι, ώστε να πραγµατοποιείται αυτόµατη διόρθωση των ενδείξεων ως προς τη θερµοκρασία. 3.6.8 ∆ιαφοριστής Το σήµα εξόδου του διαφοριστή (differentiatοr) είναι ανάλογο της πρώτης παραγώγου (ως προς τον χρόνο) του σήµατος εισόδου. Στο Σχήµα 3.6.17 απεικονίζεται η τυπική συνδεσµολογία ΤΕ ως δια-φοριστή. Το ρεύµα που διαρρέει τον πυκνωτή παρέχεται από τη σχέση i = C(dV/dt). Οπου V η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή και είναι V = vi − v− = vi (επειδή v− = v+ = 0, σύµφωνα µε τον 1ο ΘΚ). Mετά τον πυκνωτή, το υπόλοιπο κύκλωµα δρα ως µετατροπέας Ι/V, οπότε vo = −iR και τελικά η συνάρτηση µεταφοράς είναι

-91-

dt

dvRCv i

o −= (3.6.29)

Ο διαφοριστής στις ποτενσιοµετρικές τιτλοδοτήσεις. Σε πολλές περιπτώσεις η χηµική πληροφορία µπορεί να εξαχθεί ευκολότερα (ή και αποκλειστικά) από την ταχύτητα µεταβολής του σήµατος του µεταλλάκτη, παρά από το ίδιο το σήµα. Στις περιπτώσεις αυτές ενδείκνυται η χρησιµοποίηση κυκλω-µάτων διαφοριστών για την απ' ευθείας λήψη της παραγώγου του σήµατος. Εάν συνδεθούν δύο ή περισ-σότεροι διαφοριστές σε σειρά, είναι δυνατόν (κατ' αρχήν) να ληφθεί η δεύτερη παράγωγος ή γενικά παράγωγοι ανώτερων τάξεων. Στο Σχήµα 3.6.18 δείχνεται µια τυπική διάταξη ποτενσιοµετρικών ογκοµετρήσεων. Το κύκλωµα απο-τελείται από ένα ενισχυτή οργανολογίας (ΤΕ 1, 2 και 3) και δύο κυκλώµατα διαφοριστών σε σειρά (ΤΕ 4 και 5). Το σήµα Ε στην έξοδο του ενισχυτή οργανολογίας αντιστοιχεί στην αρχική καµπύλη ογκοµέτρη-σης. Το σήµα Ε' στην έξοδο του πρώτου διαφοριστή αντιστοιχεί στην πρώτη παράγωγο της καµπύλης (µε αντίθετο πρόσηµο). Στο διάγραµµα της πρώτης παραγώγου, τα τελικά σηµεία καθορίζονται από τα µέγιστα των κορυφών, που εντοπίζονται εύκολα. Το σήµα Ε" στην έξοδο του δεύτερου διαφοριστή αντι-στοιχεί στη δεύτερη παράγωγο της καµπύλης ογκοµέτρησης. Στο αντίστοιχο διάγραµµα τα τελικά ση-µεία καθορίζονται από τα σηµεία διάβασης του µηδενός, που εντοπίζονται ακόµη ευκολότερα. Λόγω της καθορισµένης στάθµης σήµατος της δεύτερης παραγώγου (µηδενικό σήµα) σε κάθε τελικό σηµείο, είναι δυνατή η ανίχνευσή τους µε κύκλωµα συγκριτή (σελ. 104), που θα προκαλέσει και την αυτόµατη λήψη ένδειξης όγκου ή τον τερµατισµό της ογκοµέτρησης.

Σχήµα 3.6.18 ∆ιάταξη ποτενσιοµετρικής ογκοµέτρησης µε διαδοχικά κυκλώµατα διαφοριστών για τη λήψη της 1ης και 2ης παραγώγου της καµπύλης ογκοµέτρησης. Ο διαφοριστής στη φασµατοσκοπία παραγώγων. Κυκλώµατα διαφοριστών χρησιµοποιούνται στη φασµατοσκοπία παραγώγων (derivative spectrοscοpy). Με τη φασµατοσκοπία παραγώγων µια ουσία X µπορεί να προσδιορισθεί παρουσία µεγάλης συγκέντρωσης µιας παρεµποδίζουσας ουσίας Π, εάν παρου-σιάζει ζώνες απορρόφησης µε πολύ µικρότερο ηµιεύρος. Ο προσδιορισµός µπορεί να επιτευχθεί ακόµη

-92-

Σχήµα 3.6.19 Φάσµα απορρόφησης µίγµατος δύο ουσιών και η αντίστοιχη πρώτη και δεύτερη παρά-γωγός του. Το πλάτος δ είναι ανάλογο της συγκέν-τρωσης της ουσίας µε τη στενή φασµατική ζώνη.

και εάν η ουσία Π παρουσιάζει πολύ µεγαλύτερη απορ-ρόφηση και επικαλύπτει πλήρως την απορρόφηση της ουσίας Χ. Τούτο οφείλεται στο ότι οι τιµές των παρα-γώγων του φάσµατος της ουσίας Χ είναι κατά πολύ µε-γαλύτερες (απολύτως) από τις αντίστοιχες παραγώγους της Π. Μάλιστα, όσο αυξάνει η τάξη της παραγώγου, τόσο η διαφορά αυτή καθίσταται εντονότερη. Ένα υποθετικό φάσµα µίγµατος ουσίας Χ µε πολύ στε-νή φασµατική κορυφή απορρόφησης και ουσίας Π µε πολύ ευρύτερη και υψηλότερη κορυφή απορρόφησης δείχνεται στο Σχήµα 3.6.19. Η πρώτη παράγωγος και ιδιαίτερα η δεύτερη παράγωγος, εµφανίζουν έντονο σήµα, σε µήκος κύµατος που αντιστοιχεί στη φασµατική ζώνη της ουσίας Χ. Το πλάτος των διακυµάνσεων των παραγώγων (π.χ. το δ στο φάσµα δεύτερης παραγώγου) είναι ανάλογο της συγκέντρωσης της ουσίας Χ. Το φά-σµα απορρόφησης Α = φ(λ), µε τη βοήθεια µονοχρω-µάτορα ισοταχούς σάρωσης, αντιπροσωπεύεται από ένα σήµα της µορφής vi = Φ(t). Οι παράγωγοι µπορούν να ληφθούν απ' ευθείας, εάν το σήµα vi εισαχθεί σε κύκλωµα δύο διαδοχικών διαφοριστών.

Σχήµα 3.6.20 (α): Kαµπύλη ογκοµέτρησης µε θόρυβο. (β) Πρώτη παράγωγος της καµπύλης ογκοµέτρησης, που πάρθηκε µε απλό κύκλωµα διαφοριστή. (γ): Πρώτη παράγωγος της καµπύλης ογκοµέτρησης, που πάρθηκε µε κύ-κλωµα διαφοριστή µε µειωµένη ικανότητα διαφόρισης υψίσυχνων σηµάτων. Παρατήρηση. Η παρουσία υψίσυχνου θορύβου στο σήµα εισόδου προκαλεί σηµαντικά προβλήµατα στη λειτουργία του διαφοριστή. Στις περισσότερες περιπτώσεις ο θόρυβος εµφανίζει πολύ µεγαλύτερες τιµές παραγώγων από τις αντίστοιχες τιµές παραγώγων του σήµατος εισόδου. Στο Σχήµα 3.6.20α απεικονί-ζεται µια καµπύλη ποτενσιοµετρικής ογκοµέτρησης µε έντονο θόρυβο και στο Σχήµα 3.6.20β παρουσιά-ζεται η πρώτη παράγωγός του, όπως περίπου θα προέκυπτε από ένα απλό κύκλωµα διαφοριστή. Είναι προφανές ότι είναι σχεδόν αδύνατος ο καθορισµός της κορυφής, που αντιστοιχεί στο τελικό σηµείο της ογκοµέτρησης. Για να περιορισθεί το πρόβληµα του θορύβου, συνδέεται σε σειρά µε τον πυκνωτή εισόδου µια αντίστα-ση R' ή, παράλληλα µε την αντίσταση ανατροφοδότησης, ένας πυκνωτής C' ή και τα δύο, όπως δείχνεται στα βελτιωµένα κυκλώµατα διαφοριστών του Σχήµατος 3.6.21. Τα επιπλέον εξαρτήµατα περιορίζουν την ενίσχυση υψίσυχνων σηµάτων και εποµένως την ικανότητα διαφόρισής τους. Οι αντιστάσεις εισό-δου και ανατροφοδότησης είναι πλέον σύνθετες αντιστάσεις µε εµπέδηση που αυξάνει και ελαττώ-νεται, αντιστοίχως, όσο αυξάνει η συχνότητα του σήµατος. Η απολαβή του κυκλώµατος ελαττώνεται δραστικά για συχνότητες µεγαλύτερες από 1/2πR'C ή 1/2πRC'. Οι σχέσεις που πρέπει να διέπουν τις τιµές των αντιστάσεων και των πυκνωτών περιλαµβάνονται στο Σχήµα 3.6.21. Οι καταλληλότερες τιµές πυκνωτών και αντιστάσεων βρίσκονται µε δοκιµή κατά περίπτωση.

-93-

Σχήµα 3.6.22 Ολοκληρωτής ενισχυτής.

Σχήµα 3.6.21 Βελτιωµένα κυκλώµατα διαφοριστών µε περιορισµένη ικανότητα διαφόρισης υψίσυχνων σηµάτων.

Γενικά, τα κυκλώµατα αναλογικών διαφοριστών είναι δύσχρηστα και απαιτούν συνεχείς ρυθµίσεις, ανά-λογα µε τη µορφή του εκάστοτε σήµατος και το επίπεδο του θορύβου. Όπου είναι δυνατόν, για τους υπο-λογισµούς των παραγώγων σηµάτων είναι κατά πολύ προτιµότερη η χρήση αριθµητικών τεχνικών µε τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών (π.χ. βλέπε µέθοδο Savitzky-Golay, σελ. 204). 3.6.9 Ολοκληρωτής Το σήµα εξόδου του ολοκληρωτή (integratοr) είναι ανάλο-γο του ολοκληρώµατος του σήµατος εισόδου (ως προς το χρόνο) από µια χρονική στιγµή και µετά. Στο Σχήµα 3.6.22 δείχνεται η τυπική συνδεσµολογία ΤΕ ως ολοκληρωτή. Με κλειστό τον διακόπτη ∆ ο πυκνωτής είναι βραχυκυκλω-µένος και δεν περιέχει ηλεκτρικό φορτίο. Το σήµα εξόδου του ΤΕ είναι µηδέν, επειδή η µη αναστρέφουσα είσοδος είναι γειωµένη και η αναστρέφουσα είσοδος θα πρέπει να βρίσκεται στην ίδια τάση. Όταν ο διακόπτης ∆ ανοίξει (όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.6.22), αρχίζει η ολοκλήρωση του σήµατος (στιγµή t = 0). Το ρεύµα συσσωρεύει ηλεκ-τρικό φορτίο Q στον πυκνωτή, που είναι

∫∫ ==t

0 i

t

0dtv

R1dtiQ

Η τάση V στους οπλισµούς του πυκνωτή είναι

∫==t

0 i dtvRC1

CQV

Για να διατηρείται µηδενική η τάση στο αθροιστικό σηµείο θα πρέπει η τάση εξόδου vo του ΤΕ να παραµένει ίση προς −V, εποµένως η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος θα δίνεται από την εξίσωση

∫−=t

0 io dtvRC1v (3.6.30)

Ο διακόπτης ∆ χρησιµοποιείται για την εκφόρτιση του πυκνωτή (“σβύσιµο” προηγούµενου αποτελέ-σµατος) πριν από κάθε διαδικασία ολοκλήρωσης και ονοµάζεται διακόπτης επαναφοράς (reset switch) και όταν ανοίγει καθορίζει τη στιγµή t = 0 για τη διαδικασία της ολοκλήρωσης.

-94-

Σχήµα 3.6.23 Eφαρµογές του ολοκληρωτή: (α) Ολοκλήρωση χρωµατογραφικών κορυφών. (β) Παραγωγή γραµ-µικών µεταβολών τάσης. Ολοκλήρωση χρωµατογραφικών κορυφών. Εάν το σήµα ενός αεριοχρωµατογραφικού ανιχνευτή εφαρµοσθεί στην είσοδο του ολοκληρωτή, πραγµατοποιείται ολοκλήρωση των χρωµατογραφικών κορυ-φών, όπως απεικονίζεται στο Σχήµα 3.6.23α. Η επίπονη εµβαδοµέτρηση των επιφανειών S1, S2 και S3 αντικαθίσταται από απλή µέτρηση των υψών h1, h2 και h3 στο καταγράφηµα του σήµατος εξόδου του ολοκληρωτή, εφόσον θα ισχύει ότι h1 = kS1, h2 = kS2 και h3 = kS3 (k: σταθερά αναλογίας). Παραγωγή γραµµικών µεταβολών τάσης. Εάν το σήµα εισόδου vi είναι σταθερό, τότε η Εξίσωση 3.6.30 γίνεται

∫ −=−=t

0

iio t

RCv

dtRCv

v (3.6.31) Όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.6.23β, για διαφορετικά σταθερά σήµατα εισόδου vi Α, Β και Γ, προκύπτουν ως σήµατα εξόδου αντίστοιχες γραµµικές µεταβολές τάσης Α, Β και Γ, γνωστές ως ράµπες (ramps) τάσης. Ράµπες τάσης χρησιµοποιούνται κυρίως στην πολαρογραφία και σε άλλες βολταµµετρικές τεχνικές για την επίτευξη γραµµικής µεταβολής (ως προς τον χρόνο) του ηλεκτροχηµικού δυναµικού, που επιβάλ-λεται από τον ποτενσιοστάτη στο ηλεκτρόδιο εργασίας (µονάδα πολαρογράφου, σελ. 122). ∆ιαφορετικές ταχύτητες σάρωσης µπορούν να επιτευχθούν µε µεταβολή µίας από τις παραµέτρους (vi, R, C) της Εξίσωσης 3.6.31. Συνήθως η χωρητικότητα και η τάση εισόδου διατηρούνται σταθερά και επιλέγονται διαφορετικές αντιστάσεις R µε επακριβώς γνωστή σχέση τιµών µε ένα µεταγωγό διακόπτη. Αντιστάθµιση ολίσθησης ολοκληρωτή. Κύριο χαρακτηριστικό ποιότητας ενός κυκλώµατος ολοκληρω-τή είναι η τιµή της ολίσθησης του σήµατος εξόδου κατά τη διάρκεια ή µετά το τέλος της ολοκλήρωσης. Η ολίσθηση οφείλεται σε δύο λόγους: (1) σε εκφόρτιση του πυκνωτή, λόγω διαρροής φορτίου µέσω του διηλεκτρικού του και (2) στο ρεύµα πόλωσης του ΤΕ (σελ. 65), που (ανάλογα µε τη φορά του) µπορεί να φορτίζει ή να εκφορτίζει τον πυκνωτή. Για τον περιορισµό της ολίσθησης χρησιµοποιούνται πυκνωτές εξαιρετικής ποιότητας (µε διηλεκτρικό teflon ή πολυστυρένιο) και ΤΕ µε όσο το δυνατόν µικρότερο ρεύµα πόλωσης. Επιπλέον, µε ένα µικρό ρυθµιζόµενο βοηθητικό σήµα σε µια δεύτερη είσοδο, επιδιώκεται η αντιστάθµιση των ρευµάτων που προκαλούν την ολίσθηση.

-95-

Σχήµα 3.6.24 (α) Ολισθηση κατά την ολοκλήρωση χρωµατογραφικών κορυφών. (β) Βελτιωµένο κύκλωµα ολο-κληρωτή µε δυνατότητα αντιστάθµισης της ολίσθησης. Η επίδραση της ολίσθησης κατά την ολοκλήρωση δύο χρωµατογραφικών κορυφών δείχνεται στο Σχήµα 3.6.24α. Η γωνία φ στον ιδανικό ολοκληρωτή πρέπει να είναι ίση µε µηδέν. Στο Σχήµα 3.6.24β δείχνεται η πρόσθετη συνδεσµολογία για την αντιστάθµιση της ολίσθησης. Ο δροµέας του ποτενσιοµέ-τρου Π ρυθµίζεται σε θέση, όπου παρατηρείται η ελάχιστη δυνατή ολίσθηση του σήµατος εξόδου. Στη θέση αυτή κάθε απώλεια ή αύξηση του φορτίου από τον πυκνωτή αντισταθµίζεται µε αντίστοιχη παροχή ρεύµατος µέσω της αντίστασης R'.

Παράδειγµα 3-12. Να εξαχθεί η εξίσωση που αποδίδει τη χρονική µεταβολή του σήµατος εξόδου του επόµενου κυκλώµατος (τα −1,34 V προέρχονται από µια µπαταρία Hg), για διαφορετικές τιµές vi και να σχεδιασθεί το διάγραµµα vο = f(t) για vi = −0,20, 0,00 και 0,20 V. Ως χρόνος t = 0 θεωρείται η στιγµή κατά την οποία ανοίγει ο διακόπτης ∆.

Λύση. Σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.6.31 το σήµα εξόδου vο,1 του ΤΕ 1 (ολοκληρωτή) παρέχεται από τη σχέση (υπενθύµιση: 1 Ω ⋅ 1 F = 1 s, σελ. 43)

t)µF10Ω)(1010(2

V1,34v 66o,1 −××= (t σε second)

Το σήµα εξόδου vο του ΤΕ 2 (αθροιστής ενισχυτής), σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.6.9, παρέχεται από τη σχέση

-96-

Σχήµα 3.7.1 Λογαριθµικός ενισχυτής.

vo = −(10 kΩ)

Ω

+Ω )k(10

v)k(100

v io,1 =

−(vo,1/10) − vi

και λαµβάνοντας υπόψη την προηγούµενη σχέση, προκύπτει η ζητούµενη εξίσωση (τάσεις σε volt, χρόνος σε second)

vο = −0,0067 t − vi Στο παραπλεύρως διάγραµµα δείχνεται η µεταβο-λή της τάσης εξόδου του κυκλώµατος για τιµές vi −0,20, 0,00 και 0,20 V. Παρατήρηση. Ο συνδυασµός ολοκληρωτή-αθροιστή ενισχυτή χρησιµοποιείται στους πολαρογράφους και γενικά στις βολταµµετρικές διατάξεις, για παραγωγή ενός γραµµικώς µεταβαλλόµενου δυναµικού ηλεκτροδίου εργασίας, το οποίο ξεκινάει από µια επιθυµητή αρχική τιµή. Ο απλός ολοκληρωτής συνή-θως δεν επαρκεί, γιατί η αρχική τιµή της τάσης εξόδου του θα ήταν πάντοτε µηδέν.

3.7 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΛΕΣΤΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ Από τα µη γραµµικά κυκλώµατα τελεστικών ενισχυτών, ο λογαριθµικός και ο αντιλογαριθµικός ενι-σχυτής είναι εκείνα που έχουν χρησιµοποιηθεί στη χηµική οργανολογία. Ως κύρια µη γραµµικά στοιχεία ανατροφοδότησης χρησιµοποιούνται επαφές pn (σελ. 46). Στα µη γραµµικά κυκλώµατα περιλαµβάνεται και ο συγκριτής, ο οποίος χρησιµοποιείται ευρύτατα στους εργαστηριακούς αυτοµατισµούς. 3.7.1 Λογαριθµικός ενισχυτής Στον λογαριθµικό ενισχυτή (logarithmic am-plifier) ως στοιχείο ανατροφοδότησης χρησι-µοποιείται µια επαφή pn, που µπορεί να είναι µια δίοδος ή ένα τρανζίστορ συνδεσµολογη-µένα, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.7.1. H χρήση τρανζίστορ αντί διόδου είναι προτι-µότερη γιατί παρουσιάζει µεγαλύτερη λογα-ριθµική περιοχή και το κύκλωµα είναι σταθε-ρότερο και το ρεύµα συλλέκτη-εκποµπού (ΙCE) παρουσιάζει την ίδια εξάρτηση από την τάση της επαφής εκποµπού-βάσης (VEΒ) µε εκείνη της απλής διόδου. Η Εξίσωση 2.6.4, που παρέχει τη σχέση ρεύµατος-τάσης πόλωσης µιας επαφής pn (σελ. 48), γράφεται συνοπτικά V = Α lοg Ι + Β (3.7.1)

όπου Α = 0,000198ηΤ και Β = −0,000198ηΤ lοgΙο. Οι παράµετροι Α και Β εξαρτώνται από τη θερµο-κρασία, και ιδιαίτερα η παράµετρος Β, αφού και το ανάστροφο ρεύµα Ιο εξαρτάται επίσης από τη θερµο-κρασία.

-97-

Για σήµα εισόδου vi το ρεύµα που διαρρέει την αντίσταση εισόδου R θα είναι (εφ’όσον v− = 0) i = (vi − v−) / R = vi / R (3.7.2) Το ρεύµα i πρέπει να διέλθει µέσω της επαφής pn και για να συµβεί αυτό, σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.7.1 θα πρέπει να είναι

V = v− − vο = Α lοg i + Β ή −vο = Α lοg i + Β και λαµβάνοντας υπ'όψη την Εξίσωση 3.7.2 προκύπτει η τελική µορφή της συνάρτησης µεταφοράς

vο = −Α lοg(vi /R) − Β (3.7.3) όπου Α και Β είναι οι παράµετροι που αναφέρθηκαν προηγουµένως. Ο λογαριθµικός ενισχυτής του Σχήµατος 3.7.1 δέχεται µόνο θετικές τάσεις, στην είσοδό του. Σε αντί-θετη περίπτωση το ρεύµα, που διαρρέει την επαφή pn, δεν θα είναι ορθής φοράς. Σε περίπτωση λογα-ρίθµησης αρνητικών τάσεων µπορεί να χρησιµοποιηθεί το ίδιο κύκλωµα µε αντίστροφη τοποθέτηση της διόδου ή να χρησιµοποιηθεί τρανζίστορ pnp αντί του npn που δείχνεται στο σχήµα. Εφαρµογές του λογαριθµικού ενισχυτή. Στη χηµική οργανολογία πολλές φορές συµβαίνει η ζητούµε-νη ποσότητα να συνδέεται λογαριθµικά µε τη µετρούµενη ποσότητα. Τυπική περίπτωση παρουσιάζεται στη φασµατοφωτοµετρία απορρόφησης, όπου η συγκέντρωση C της απορροφούσας ουσίας, συνδέεται γραµµικά µε την απορρόφηση Α του διαλύµατος. Η απορρόφηση Α συνδέεται λογαριθµικά µε τη διαπε-ρατότητα Τ, που είναι και το άµεσα µετρούµενο µέγεθος. Οι προηγούµενες ποσότητες συνδέονται µεταξύ τους µε την εξίσωση του Βeer Α = −lοgT = εbC (3.7.4)

όπου ε είναι η γραµµοµοριακή απορροφητικότητα της ουσίας στο µήκος κύµατος των µετρήσεων και b το µήκος της οπτικής διαδροµής της κυψελίδας. Όταν επιδιώκεται η καταγραφή του φάσµατος απορρόφησης µιας ουσίας, το σήµα του µεταλλάκτη (π.χ. το ρεύµα της φωτολυχνίας ή φωτοπολλαπλασιαστή) πρέπει να υποστεί λογαρίθµηση, επειδή είναι ανά-λογο της διαπερατότητας του διαλύµατος. Για τον σκοπό αυτό, στα καταγραφικά φασµατοφωτόµετρα παλαιότερης τεχνολογίας γινόταν χρήση λογαριθµικών ενισχυτών. Σήµερα η διαδικασία αυτή γίνεται πλέον αποκλειστικά µε χρήση µικροϋπολογιστών, που ελέγχουν και την όλη λειτουργία των συσκευών. Το κυριότερο πρόβληµα στη λειτουργία των λογαριθµικών ενισχυτών είναι η έντονη εξάρτηση του σή-µατος εξόδου από τη θερµοκρασία. Για να επιτευχθεί θερµοκρασιακή σταθεροποίηση του κυκλώµατος, η επαφή pn (δίοδος ή τρανζίστορ) τοποθετείται σε θάλαµο µε σταθερή θερµοκρασία. Θερµική σταθερότητα επιτυγχάνεται και µε συνθετότερα κυκλώµατα λογαριθµικών ενισχυτών, που περιέχουν αντισταθµιστικά στοιχεία (συνδυασµός θερµίστορ και ταιριασµένων λογαριθµικών στοιχείων), τα οποία διορθώνουν το σήµα εξόδου σε περίπτωση διακυµάνσεων της θερµοκρασίας. Ο λογαριθµικός ενισχυτής συνδυάζεται µε άλλα γραµµικά κυκλώµατα ΤΕ, για να επιτευχθεί η επακρι-βώς απαιτούµενη λογαριθµική τέλεση, όπως δείχνεται στο παράδειγµα που ακολουθεί.

Παράδειγµα 3-13. Κατασκευάζεται λογαριθµικός ενισχυτής µε κύκλωµα ίδιο µε εκείνο του Σχήµατος 3.7.1. Ως λογαριθµικό στοιχείο χρησιµοποιείται τρανζίστορ npn και η αντίσταση εισόδου είναι ίση προς 10 kΩ. Για τον προσδιορισµό της συνάρτησης µεταφοράς γίνεται µια σειρά µετρήσεων της τάσης εξόδου (vο,1) του ενισχυτή για διάφορες τιµές σηµάτων εισόδου (vi) και λαµβάνονται τα ακόλουθα αποτελέσµατα:

-98-

vi , volt : 0,0030 0,0100 0,0300 0,1000 0,3000 1,000 3,000 vο,1, volt : −0,4177 −0,4485 −0,4767 −0,5071 −0,5357 −0,5665 −0,5947

(α) Να υπολογισθούν οι παράµετροι Α και Β της συνάρτησης µεταφοράς του λογαριθµικού ενισχυτή. (β) Φωτόµετρο παρέχει σε βοηθητική έξοδο τάση αριθµητικά ίση (όταν µετρείται σε volt) µε τη µε-τρούµενη διαπερατότητα (π.χ. για διαπερατότητα Τ = 0 και Τ = 1,00 η τάση εξόδου είναι 0,00 και 1,00 V, αντιστοίχως). Να σχεδιασθεί κύκλωµα µε µονάδα εισόδου τον προηγούµενο λογαριθµικό ενισχυτή, που θα δέχεται το σήµα (vi) της διαπερατότητας του φωτοµέτρου και στην έξοδό του θα περέχει σήµα (vο) αριθµητικά ίσο (όταν µετρείται σε volt) µε την αντίστοιχη τιµή απορρόφησης. Λύση. (α) Κατασκευάζεται η παραπλεύρως γραφική παρά-σταση των τιµών vο,1 ως προς τις τιµές lοg (vi /R) (vi /R σε ampère). ∆ιαπιστώνεται γραµµική σχέση µεταξύ των τιµών αυτών και µε γραφική µέθοδο ή µε τη µέθοδο των ελάχιστων τετρα-γώνων βρίσκεται η κλίση της ευθείας ίση προς 0,0590 και η τοµή στον άξονα των τετµηµένων ίση προς −0,8025. Εποµένως οι τιµές των παραµέτρων είναι

Α = 0,0590 V και Β = 0,8025 V και η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος του λογα-ριθµικού ενισχυτή είναι vο,1 = −0,0590lοg (vi/10000) − 0,8025 = −0,0590lοg vi − 0,5665 (3.7.5) (β) Το σήµα στην έξοδο του πλήρους κυκλώµατος, για να είναι σύµφωνο µε την εξίσωση του Βeer (Α = −lοgT), πρέπει να παρέχεται από την εξίσωση vο = −lοg vi (3.7.6)

Από τις Εξισώσεις 3.7.5 και 3.7.6, διαπιστώνεται ότι το σήµα vο,1 πρέπει να υποστεί τις ακόλουθες µαθηµατικές τελέσεις: 1. Πρέπει να αυξηθεί η ευαισθησία dvο,1/d(−lοg vi) από 0,0590 V/λογαριθµική µονάδα σε 1,000 V/ λο-

γαριθµική µονάδα, δηλαδή πρέπει να ακολουθήσει στάδιο ενίσχυσης µε απολαβή 1,000/ 0,0590 = 16,95.

2. Πρέπει να αντισταθµισθεί ο σταθερός όρος −0,5665 V. Οι δύο τελέσεις µπορούν να πραγµατοποιηθούν συγχρόνως µε έναν αθροιστή ενισχυτή δύο εισόδων. Ως αντιστάσεις εισόδου µπορούν να χρησιµοποιηθούν δύο ίσες αντιστάσεις (R1 και R2) 10 kΩ. Στη µία είσοδο εισάγεται το σήµα εξόδου του λογαριθµικού ενισχυτή και στην άλλη σταθερή τάση ίση προς +0,5665 V. Η αντίσταση ανατροφοδότησης θα πρέπει να είναι 169,5 kΩ. Το σήµα στην έξοδο του αθροιστή ενισχυτή, σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.6.9, παρέχεται από την εξίσωση

vo,2 = −169,5 ×

+

−−105665,0

105665,0vlog0590,0 i = log vi

∆εν αποµένει παρά µόνο η αντιστροφή του προσήµου και αυτό µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε έναν αντιστροφέα ενισχυτή µε ίσες αντιστάσεις εισόδου και ανατροφοδότησης (π.χ. 10 kΩ). Το σήµα στην έξοδο του αντιστροφέα ενισχυτή θα παρέχεται από την εξίσωση

-99-

vο = −(10/10)vο,2 = −lοg vi που ταυτίζεται µε τη ζητούµενη συνάρτηση µεταφοράς του ολικού κυκλώµατος, το οποίο µπορεί να είναι ως εξής:

Η σταθερή τάση των +0,5665 V παρέχεται από τον διαιρέτη τάσης, ο οποίος αποτελείται από τη στα-θερή αντίσταση των 2 kΩ και το πολύστροφο ποτενσιόµετρο των 100 Ω (για λεπτότερη ρύθµιση), που συνδέεται µε τη θετική τάση τροφοδοσίας των ΤΕ (τυπικά +15 V). Ο δροµέας του ποτενσιοµέτρου θα πρέπει να τοποθετηθεί στην κατάλληλη θέση, όπου θα εµφανίζει τάση ίση προς +0,5665 V. Η αντίσταση ανατροφοδότησης 169,5 kΩ του αθροιστή ενισχυτή (ΤΕ 2) συνίσταται από δύο αντιστά-σεις σε σειρά, µία σταθερή αντίσταση 160 kΩ και ένα πολύστροφο ποτενσιόµετρο 20 kΩ, που δρα ως µεταβλητή αντίσταση και θα πρέπει να ρυθµισθεί στα 9,5 kΩ. Πρακτικά, η ρύθµιση του κυκλώµατος γίνεται µέσω των δύο ποτενσιοµέτρων σε δύο στάδια: 1. Με σήµα εισόδου vi = 1,000 V (Τ=1,000) το σήµα εξόδου vο πρέπει να είναι ίσο µε 0,000 V (αφού Α = −lοgT = −lοg1,000 = 0,000) ανεξάρτητα από την απολαβή του ΤΕ 2 (δηλ. για οποιαδήποτε θέση του δροµέα του ποτενσιοµέτρου των 20 kΩ). Το γεγονός αυτό επιτρέπει τη ρύθµιση του ποτενσιοµέτρου των 100 Ω. Εφαρµόζεται σήµα εισόδου 1,000 V και ο δροµέας του ποτενσιοµέτρου των 100 Ω ρυθµί-ζεται έτσι, ώστε το σήµα εξόδου vο να γίνει ίσο προς 0,000 V. 2. Για σήµα εισόδου vi = 0,1000 V (T = 0,1000) το σήµα εξόδου vο θα πρέπει να είναι ίσο µε 1,000 V (αφού Α = −lοgT = −lοg0,100 = 1,000) και έτσι ρυθµίζεται το ποτενσιόµετρο των 20 kΩ, ώστε το σήµα εξόδου να γίνει ίσο προς 1,000 V. Παρατηρήσεις. 1. Η χρησιµοποίηση σταθερών αντιστάσεων σε σειρά µε τα ποτενσιόµετρα επιτρέπει τη “λεπτότερη” και συνεπώς ευκολότερη ρύθµιση του κυκλώµατος. 2. Για τη ρύθµιση του ποτενσιοµέτρου των 20 kΩ θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν και άλλες τιµές σηµάτων εισόδου. Έτσι, π.χ. µε τάση εισόδου 0,300 V η ρύθµιση θα πρέπει να δώσει σήµα εξόδου −lοg 0,300 = 0,5229 V. 3. Λόγω των περιορισµών στους οποίους υπόκειται η συνάρτηση µεταφοράς του λογαριθµικού ενισχυ-τή, το προτεινόµενο κύκλωµα δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για πολύ µικρές τιµές σήµατος εισόδου. Eάν ως κατώτερη τιµή vi θεωρηθεί η µικρότερη τιµή που χρησιµοποιήθηκε για τη βαθµονόµηση του λογαριθµικού στοιχείου (0,0030 V), τότε η µέγιστη δυνατή ορθή τιµή σήµατος εξόδου (εποµένως και µέγιστη τιµή απορρόφησης) θα είναι −lοg 0,0030 = 2,52.

-100-

Παράδειγµα 3-14. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ότι ο θερµικός συντελεστής του όρου Α της Εξί-σωσης 3.7.3 είναι περίπου 0,3%/οC και ο όρος Β µεταβάλλεται περίπου κατά 2,5 mV/οC. Eάν υποτεθεί ότι η βαθµονόµηση του λογαριθµικού ενισχυτή του προηγούµενου παραδείγµατος και οι ρυθµίσεις των ποτενσιοµέτρων έγιναν στους 20 οC, να υπολογισθεί το επί τοις εκατό σφάλµα στην ένδειξη της απορ-ρόφησης, για σήµα εισόδου 0,500 V (T = 0,500), εάν η θερµοκρασία του λογαριθµικού στοιχείου έχει αυξηθεί κατά 1 οC. Λύση. Στους 21 οC οι όροι Α και Β αποκτούν τις τιµές

Α = 0,0590 + 0,0590 × (0,3/100) = 0,05918 V και Β = 0,8025 + 0,0025 × 1 = 0,8050 V τότε για σήµα εισόδου vi = 0,500 V, το σήµα vο,1 στην έξοδο του λογαριθµικού ενισχυτή (TE 1) είναι

vο,1 = −0,05918 lοg(0,500/10000) − 0,8050 = −0,5505 V Το σήµα στην έξοδο του αθροιστή ενισχυτή (ΤΕ 2) είναι

vο,2 = −(169,5 / 10)(−0,5505 + 0,5665) = −0,2712 V και το σήµα στην έξοδο του αντιστροφέα ενισχυτή (ΤΕ 3) θα είναι

vο = −(10/10)(−0,2712) = 0,2712 V εποµένως η ένδειξη απορρόφησης θα είναι 0,2712, ενώ η πραγµατική απορρόφηση είναι Α = −lοgT = −lοg0,500 = 0,3010 και το % σφάλµα είναι

Ε, % = (0,27112 − 0,3010) ×100 / 0,3010 = −10,0% Παρατήρηση. Από το αριθµητικό αποτέλεσµα καταφαίνεται, ότι µικρές µεταβολές της θερµοκρασίας του λογαριθµικού στοιχείου οδηγούν σε µεγάλα σφάλµατα και ότι η θερµική σταθεροποίηση του κυ-κλώµατος είναι τελείως απαραίτητη για να λειτουργήσει αξιόπιστα.

Σχήµα 3.7.2 Eνισχυτής λογαρίθµου λόγου σηµάτων.

3.7.2 Ενισχυτής λογαρίθµου λόγου σηµάτων Ο ενισχυτής λογαρίθµου λόγου σηµάτων (lοg-ratio amplifier) είναι ένας απλός συνδυασµός λογαριθµι-κών ενισχυτών και ενός ενισχυτή διαφοράς. Η τυπική συνδεσµολογία του ενισχυτή λογαρίθµου λόγου σηµάτων δείχνεται στο Σχήµα 3.7.2. Τα δύο τρανζίστορ του κυκλώµατος είναι κατασκευασµένα επάνω στον ίδιο κρύσταλλο ηµιαγωγού υλι-κού, βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία και έχουν απόλυτα “ταιριασµένα” τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά

-101-

Σχήµα 3.7.4 Αντιλογαριθµικός ενισχυτής.

τους (δηλ. τους όρους Α και Β της Εξίσωσης 3.7.3). Τα σήµατα εξόδου των λογαριθµικών ενισχυτών είναι

vο,1 = −Αlοg(v1/R) − Β και vο,2 = −Αlοg(v2/R) − Β Tο σήµα στην έξοδο του ενισχυτή διαφοράς, σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.6.15, θα είναι

vο = (κR'/R')(vο,2 − vο,1) = κ(vο,2 − vο,1)

και συνδυάζοντας τις τρεις εξισώσεις προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος

vo = κ Α log2

1

vv

(3.7.7)

Παρατήρηση. Στη συνάρτηση µεταφοράς δεν υπεισέρχεται η παράµετρος Β, µε αποτέλεσµα να παρα-µένει µόνο η θερµική εξάρτηση από την παράµετρο Α. Εάν ένα από τα σήµατα (π.χ. το v2) είναι σταθερό, το κύκλωµα συµπεριφέρεται ως απλός λογαριθµικός ενισχυτής µε βελτιωµένα χαρακτηριστικά θερµι-κής σταθερότητας. Εφαρµογές στα φασµατοφωτόµετρα διπλής δέσµης. Ο ενισχυτής λογαρίθµου λόγου σηµάτων χρη-σιµοποιείται σε φασµατοφωτόµετρα διπλής δέσµης, όπου ως σήµα εξόδου παρέχει απευθείας σήµα ανάλογο της απορρόφησης του δείγµατος. Η εφαρµογή αυτή δείχνεται παραστατικά στο Σχήµα 3.7.3.

Σχήµα 3.7.3 Άµεση µέτρηση της απορρόφησης δείγµατος µε ενισχυτή λογαρίθµου λόγου σηµάτων. Συµβολισµοί: Π: πηγή φωτός, Μ: µονοχρωµάτορας, ∆: διαµοιραστής δέσµης, S: κυψελίδα δείγµατος, R: κυψελίδα αναφοράς, ΦΠ: φωτοπολλαπλασιαστής, Ι/V: µετατροπέας ρεύµατος σε τάση, LR: ενισχυτής λογαρίθµου λόγου σηµάτων. 3.7.3 Αντιλογαριθµικός ενισχυτής Με αντιµετάθεση της αντίστασης και της επαφής pn του λογαριθµικού ενισχυτή, προκύπτει ο αντιλογαριθµικός ενι-σχυτής (antilog amplifier), που δείχνεται στο Σχήµα 3.7.4. Για σήµα εισόδου vi (θετικό για τη συνδεσµολογία του Σχήµατος 3.7.4), ο ΤΕ θα αναπτύξει στην έξοδό του τάση vο, ώστε η τάση v− στο αθροιστικό σηµείο να µηδενισθεί (2ος ΘΚ), οπότε το τρανζίστορ (ή γενικά η επαφή pn) πολώνεται µε τάση

V = vi − v− = vi − 0 = vi

-102-

και θα διαρρέεται από ρεύµα i. Σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.7.1 θα είναι vi = Α lοg i + Β

από την οποία προκύπτει ότι i = 10−B/A 10 vi/A (3.7.8) Η αντίσταση R διαρρέεται από το ρεύµα i και θα είναι

v− − vο = 0 − vο = iR και µε βάση την Εξίσωση 3.7.8 προκύπτει η τελική συνάρτηση µεταφοράς vο = −R10−B/A 10 vi/A (3.7.9)

Τα κυκλώµατα των αντιλογαριθµικών ενισχυτών παρουσιάζουν ακόµη εντονότερη θερµική αστάθεια, εφόσον οι θερµοκρασιακά ευαίσθητες παράµετροι Α και Β επέχουν θέση εκθέτη στη συνάρτηση µεταφοράς τους. Αξιόπιστα κυκλώµατα αντιλογαριθµικών ενισχυτών είναι αρκετά πολυπλοκότερα και περιλαµβάνουν κυκλώµατα θερµοκρασιακής αντιστάθµισης. Αντιλογαρίθµηση καµπύλης ποτενσιοµετρικής τιτλοδότησης. Ο αντιλογαριθµικός ενισχυτής έχει χρησιµοποιηθεί για τη γραµµικοποίηση του σήµατος µεταλλακτών, που παρουσιάζουν λογαριθµική απόκριση ως προς τη µετρούµενη φυσική ή χηµική ποσότητα. Έτσι π.χ., ένας αντιλογαριθµικός ενισχυ-τής έχει χρησιµοποιηθεί σε ποτενσιοµετρικές τιτλοδοτήσεις για γραµµικοποίηση των συνηθισµένων “σιγµοειδών” καµπυλών ογκοµετρήσεων, µε σκοπό τον ευχερέστερο εντοπισµό του τελικού σηµείου, όπως παραστατικά δείχνεται στο Σχήµα 3.7.5.

Σχήµα 3.7.5 Γραµµικοποίηση µιας συνηθισµένης καµπύλης ογκοµέτρησης οξέος µε βάση, µε τη βοήθεια αντι-λογαριθµικού ενισχυτή (αρχή). 3.7.4 Κυκλώµατα συναρτήσεων Με συνδυασµό λογαριθµικών και αντιλογαριθµικών ενισχυτών και γραµµικών κυκλωµάτων ΤΕ κατα-σκευάζονται κυκλώµατα µε συνθετότερες συναρτήσεις µεταφοράς (πολλαπλασιασµού, διαίρεσης, ύψωσης σε εκθέτη κ.λπ.). Tα σήµατα εισόδου υφίστανται λογαριθµικό µετασχηµατισµό και ακολουθούν οι απαιτούµενοι γραµµικοί µετασχηµατισµοί (π.χ. προσθέσεις, αφαιρέσεις) και στα λογαριθµικά σήµατα. Στη συνέχεια ακολουθεί αντιλογαρίθµιση για να προκύψει η επιθυµητή συνάρτηση µεταφοράς. Η αρχή λειτουργίας τριών τυπικών κυκλωµάτων συναρτήσεων δείχνεται παραστατικά στο Σχήµα 3.7.6. Στο εµπόριο διατίθενται κυκλώµατα πολλαπλασιασµού (multiplicatiοn mοdules) µε συνάρτηση µετα-φοράς του τύπου vο = vxvy /10 γνωστά ως πολλαπλασιαστές ΧΥ/10. Οι πολλαπλασιαστές χαρακτη-ρίζονται από το τεταρτηµόριο του καρτεσιανού επιπέδου (++, +−, −−, −+) στο οποίο ανήκουν οι πολικό-τητες των σηµάτων vx και vy, που µπορούν να δεχθούν στις εισόδους τους. Οι κοινοί πολλαπλασιαστές ΧΥ/10 λειτουργούν στο τεταρτηµόριο ++, µε µέγιστη τιµή σηµάτων εισόδου +10 V και ονοµάζονται

-103-

πολλαπλασιαστές ενός τεταρτηµορίου (single-quadrant multipliers), αλλά διατίθενται πολλαπλασια-στές δύο και τεσσάρων τεταρτηµορίων. Τα σύγχρονα αναλογικά πολλαπλασιαστικά κυκλώµατα βασίζονται στους τελεστικούς ενισχυτές δι-αγωγιµότητας (οperatiοnal transcοnductance amplifiers, ΟTΑ). Το ρεύµα εξόδου ενός ΟΤΑ είναι ανάλογο του γινοµένου της διαφοράς δυναµικού, που εφαρµόζεται στις δύο εισόδους του και της τιµής του ρεύµατος, το οποίο εισάγεται σε µια τρίτη είσοδο. Ο συνδυασµός ενός πολλαπλασιαστικού κυκλώµατος και ενός ΤΕ µπορεί να οδηγήσει σε διαφορετικές συναρτήσεις µεταφοράς, όπως δείχνεται στο Παράδειγµα 3-17.

Σχήµα 3.7.6 Κατασκευή κυκλωµάτων πολλαπλασιασµού, διαίρεσης και ύψωσης σε σταθερή δύναµη µε χρήση λογαριθµικών (log), αντιλογαριθµικών (antilog) και γραµµικών κυκλωµάτων (αρχή). Υποτίθεται ότι για τις αντίστοι-χες συναρτήσεις µεταφοράς των µονάδων αυτών ισχύει (αριθµητικώς): vo = −log vi και vo = 10 vi. Εφαρµογές. Στη σύγχρονη οργανολογία λογαριθµίσεις, αντιλογαριθµίσεις και συνθετότερες πράξεις πραγµατοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά µε τη διαµεσολάβηση υπολογιστών, οπότε αποκλείονται προ-βλήµατα αστάθειας, θερµοκρασιακή εξάρτησης, βαθµονόµησης κ.λπ. Ωστόσο, τα πολλαπλασιαστικά κυκλώµατα χρησιµοποιούνται ως µονάδες διαµόρφωσης και αποδιαµόρφωσης σηµάτων, που βρίσκονται στους ενισχυτές lοck-in (σελ. 194). Η χρησιµότητά τους οφείλεται στη συγκριτικά πολύ µεγαλύτερη ταχύτητά τους (το σήµα εξόδου παρακολουθεί το σήµα εισόδου σχεδόν ακαριαία). Αντίθετα, στους υπο-λογιστές η όλη διαδικασία είναι συγκριτικά πολύ βραδύτερη αποτελούµενη από στάδια όπως: µετατροπή του αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό σήµα, εισαγωγή του ψηφιακού σήµατος στον υπολογιστή, εκτέ-λεση του σχετικού µαθηµατικού αλγορίθµου και επαναµετατροπή του ψηφιακού αποτελέσµατος σε αναλογικό.

Παράδειγµα 3-15. Το κύκλωµα ενός πολλαπλασιαστή ΧΥ/10 και ενός ΤΕ προσφέρεται σε µορφή µιας µονάδας µε τρεις εισόδους x, y, z και µία έξοδο. Το κύκλωµα εκτελεί διάφορες µαθηµατικές τελέσεις

-104-

στα σήµατα εισόδου, ανάλογα µε τον τρόπο σύνδεσης της εξόδου µε τις εισόδους. Να εξαχθούν οι συναρτήσεις µεταφοράς για τις επόµενες συνδεσµολογίες του κυκλώµατος.

Λύση. (α) Ο ΤΕ δρα ως αντιστροφέας ενισχυτής µε απολαβή 1. Στην είσοδό του εφαρµόζεται το σήµα εξόδου του πολλαπλασιαστή XY/10, εποµένως η συνάρτηση µεταφοράς είναι

vο = −vxvy / 10 (β) Η συνδεσµολογία είναι ουσιαστικά ίδια µε την προηγούµενη, µε µόνη διαφορά ότι είναι πάντοτε vx = vy, εποµένως η συνάρτηση µεταφοράς είναι

vο = −vx2 / 10

(γ) Ο πολλαπλασιαστής εισάγεται στον βρόχο αρνητικής ανατροφοδότησης του ΤΕ. Εάν vο είναι το σήµα εξόδου του ΤΕ, τότε το σήµα εξόδου του πολλαπλασιαστή είναι vοvy/10. Το ρεύµα i, που διαρρέ-ει το κύκλωµα των αντιστάσεων, θα είναι (1ος ΘΚ)

i = (vοvy /10 − v−) / R = (v− − vz) / R και επειδή v− = 0 (2ος ΘΚ), η συνάρτηση µεταφοράς θα είναι

vο = −10(vz / vy) (δ) Όπως προηγουµένως, το ρεύµα θα είναι

i = (vo2/10 − v−) / R = (v− − vz) / R

και επειδή v− = 0 (2ος ΘΚ), η συνάρτηση µεταφοράς θα είναι

vο = zv10− (vz <0)

3.7.5 Συγκριτής Ο συγκριτής (cοmparatοr) είναι ένα εξαιρετικά χρήσιµο κύκλωµα, που επιτρέπει τη σύγκριση του σήµατος εισόδου (ελεγχόµενο σήµα) µε ένα σήµα αναφοράς. Οι συγκριτές βρίσκουν εφαρµογές σε συ-στήµατα ελέγχου και αυτοµατισµού και επιπλέον χρησιµοποιούνται ως επιµέρους µονάδες πολλών συν-θετότερων κυκλωµάτων. Οι συγκριτές λόγω του δισταθερού (δύο σταθερών καταστάσεων) χαρακτήρα

-105-

Σχήµα 3.7.7 Κύκλωµα συγκριτή και γραφική παράσταση του σήµατος εξό-δου για ένα υποθετικό σήµα εισόδου και σταθερό σήµα αναφοράς.

του σήµατος εξόδου τους, σε κάποιο βαθµό “γεφυρώνουν” τον αναλογικό κόσµο µε τον ψηφιακό. Στο Σχήµα 3.7.7 παρουσιάζεται το απλούστερο δυνατό κύκλωµα συγκριτή, που δεν είναι παρά ένας και µόνο ΤΕ χωρίς κανένα άλλο εξάρτηµα. Στο ίδιο σχήµα δείχνεται και η γραφική παράστα-ση του σήµατος εξόδου (vο) για µια υποθετική µεταβολή του σήµατος εισόδου (vi) και σταθερό σήµα αναφοράς (vr). Ο συγκριτής χαρακτηρίζεται από την απουσία κυκλώµατος ανα-τροφοδότησης. Έτσι, ο ΤΕ ουσιαστικά θα βρίσκεται µονίµως σε κατάσταση κόρου, µε δισταθερό σήµα εξόδου vο, που θα βρί-σκεται ή στο ανώτερο ή στο κατώτερο δυνατό όριο (π.χ. +12 ή −12 V), ανάλογα µε τη σχέση του σήµατος ως προς το σήµα αναφοράς. Το σήµα εξόδου του συγκριτή παρέχεται από την εξίσωση vο = Α(vr − vi) (σελ. 61). Λόγω της µεγάλης τιµής του Α, θα ισχύει µια από τις ακόλουθες δύο καταστάσεις :

vr > vi → vο = +12 V (θετικός κόρος) (3.7.15α) vr < vi → vο = −12 V (αρνητικός κόρος) (3.7.15β) Οι τιµές +12 και −12 V είναι ενδεικτικές και εξαρτώνται από τον τύπο του ΤΕ και τις τάσεις τροφο-δοσίας του. Ενδιάµεσες τιµές σήµατος εξόδου παρουσιάζονται για πολύ σύντοµο χρονικό διάστηµα και για τιµές vr − vi µικρότερες από ένα πολύ µικρό κλάσµα του mV (βλέπε Παράδειγµα 3-1, σελ. 61). Μια ανεπιθύµητη κατάσταση, που παρουσιάζεται συχνά στο απλό κύκλωµα συγκριτή, είναι η αναπή-δηση (bοuncing) του σήµατος εξόδου, δηλαδή µια άτακτη ταλάντωση µεταξύ των οριακών τιµών κατά την προσέγγιση του σήµατος εισόδου προς το σήµα αναφοράς. Η αναπήδηση διαρκεί τόσο περισσό-τερο, όσο βραδύτερη είναι η µεταβολή του σήµατος εισόδου και όσο περισσότερο θόρυβο περιέχει. Η κατάσταση αυτή απεικονίζεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 3.7.8α.

Σχήµα 3.7.8 Απόκριση συγκριτών σε θορυβώδες σήµα εισόδου, (α) χωρίς και (β) µε εισαγωγή υστέρησης.

Η αναπήδηση είναι πιθανό να προκαλέσει βλάβες στις µονάδες, που ελέγχονται από τον συγκριτή. Για να εξαλειφθεί η αναπήδηση του σήµατος εξόδου, στο κύκλωµα του συγκριτή εισάγεται υστέρηση (hys-teresis), όπως δείχνεται στο κύκλωµα του Σχήµατος 3.7.9. Ένα µικρό κλάσµα του σήµατος εξόδου (στο κύκλωµα του Σχήµατος 3.7.9 ίσο προς το 1/1000) προστί-θεται στο σήµα αναφοράς. Η πρώτη µετάπτωση του σήµατος εξόδου από +12 V σε −12 V, υποβιβάζει το σήµα αναφοράς από vr σε vr', γεγονός που αποτρέπει την αναπήδηση (Σχήµα 3.7.8Β). Η υστέρηση εισάγει ένα µικρό σφάλµα στη στάθµη σύγκρισης και για τον λόγο αυτό το ποσοστό του σήµατος εξό-

-106-

Σχήµα 3.7.9 Kύκλωµα συγκριτή µε υστέρηση. Η υστέρηση εισάγεται, όταν ο διακόπτης ∆ είναι κλειστός. Με το ποτενσιόµετρο Π επιλέ-γεται το σήµα αναφοράς.

δου, που ανατροφοδοτεί θετικά την είσοδο, ρυθµίζεται στο ελάχιστο απαραίτητο ανάλογα µε το επίπεδο θορύ-βου του σήµατος εισόδου. Στο ίδιο κύκλωµα δείχνεται ένας απλός τρόπος παρα-γωγής του σήµατος αναφοράς µε ένα ποτενσιόµετρο Π, που δρα ως διαιρέτης τάσης. Οποιαδήποτε τάση αναφο-ράς, µεταξύ των τιµών −V και +V, µπορεί να επιλεγεί µε κατάλληλη ρύθµιση του ποτενσιοµέτρου. Έλεγχος (ON/OFF) συσκευών µέσω συγκριτή. Ο συγκριτής χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις που πρέπει να ελέγχεται η τιµή ενός σήµατος έτσι, ώστε εάν ξεπε-ράσει µια προκαθορισµένη τιµή να “εκδοθεί” σήµα, που θα προκαλέσει έναρξη ή διακοπή µιας διαδικασίας, όπως π.χ. το κλείσιµο ενός θερµαντικού σώµατος, την έναρξη λειτουργίας ενός κινητήρα και τον τερµατισµό της διοχέτευσης ενός αντιδραστηρίου. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το πώς η ανατροπή του σήµατος εξόδου του συγκριτή (δηλαδή, η µετάπτωσή του από τη µία κατάσταση κόρου στην άλλη) είναι δυνατόν να ελέγξει µια διαδικασία. Υπενθυµίζεται ότι η τάση και το ρεύµα εξόδου ενός ΤΕ δεν επαρκούν για την άµεση ηλεκτρική τροφοδοσία συσκευών µεγάλης ισχύος. Ένας απλός και άµεσος τρόπος ελέγχου ενός συγκριτικά µεγάλου φορτίου µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε ηλεκτροµαγνητικούς ηλεκτρονόµους (σελ. 26). Το ρεύµα εξόδου ενός ΤΕ συνήθως δεν επαρκεί για τον αποτελεσµατικό έλεγχο ενός ηλεκτρονόµου και επιβάλλεται η παρεµβολή µεταξύ της εξόδου του ΤΕ και του πηνίου του ηλεκτρονόµου, ενός οδηγού (driνer) τρανζίστορ σε συνδεσµολογία κοινού εκπο-µπού, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.7.10.

Σχήµα 3.7.10 Έλεγχος ενός ηλεκτροµαγνητικού ηλεκτρονόµου από το σήµα εξόδου ενός συγκριτή µε τη βοήθεια ενός οδηγού τρανζίστορ (T). Με τη σειρά του ο ηλεκτρονόµος ελέγχει ένα κύκλωµα θερµαντικής αντί-στασης (RL) (ή άλλο είδος φορτίου), που τροφοδοτείται µε υψηλή τάση (ΥΤ).

-107-

Η διέλευση ενός µικρού ρεύµατος βάσης-εκποµπού “ανοίγει” το τρανζίστορ προκαλώντας τη διέλευση ενός πολύ µεγαλύτερου ρεύµατος συλλέκτη-εκποµπού (σελ. 48). Όταν η έξοδος του ΤΕ βρίσκεται σε τάση, που αντιστοιχεί σε αρνητικό κόρο (π.χ. vο = −12 V), το (αρνητικό) ρεύµα διαρρέει προς τη γείωση του κυκλώµατος µέσω της διόδου. Το ρεύµα iΒ είναι µηδενικό, το τρανζίστορ δεν άγει και ο ηλεκτρο-νόµος δεν ενεργοποιείται (Σχήµα 3.7.10, επάνω). Όταν αλλάξει ο συσχετισµός του σήµατος εισόδου µε το σήµα αναφοράς (Σχήµα 3.7.10, κάτω), η εξόδος του ΤΕ αναπτύσσει τάση, που αντιστοιχεί σε θετικό κόρο (π.χ. vο = +12 V) και παράγει ρεύµα iΒ, που επιτρέπει την αγωγή ρεύµατος από το τρανζίστορ. Η αντίσταση R (τυπικά 2 έως 10 kΩ) περιορίζει το ρεύµα iΒ σε τιµές ανεκτές από το τρανζίστορ. Το ρεύµα iC ενεργοποιεί τον ηλεκτρονόµο, που µε τη σειρά του επιτρέπει τη διέλευση ενός ακόµη µεγαλύτερου ρεύµατος iL από το ηλεκτρικό φορτίο L (π.χ. ένα θερµαντικό σώµα).

Σχήµα 3.7.11 Απλό κύκλωµα συγκριτή για θερµοστατικό έλεγχο υδατόλουτρου.

Τυπικό παράδειγµα: Θερµοστατικός έλεγχος. Στο Σχήµα 3.7.11 δείχνεται ένα απλό κύκλωµα θερµο-στατικού ελέγχου π.χ. υδατολούτρου, το οποίο βασίζεται στη χρήση συγκριτή σε συνδυασµό µε ένα θερµίστορ ως αισθητήρα θερµοκρασίας. Το ελεγχόµενο σήµα (vi) προέρχεται από ένα διαιρέτη τάσης (+5 V) αποτελούµενο από το θερµίστορ Rθ και µια σταθερή αντίσταση 50 kΩ. Η τάση αναφοράς (vr) επιλέγεται µε το ποτενσιόµετρο Π 100 kΩ, το οποίο δρα ως διαιρέτης τάσης των +5 V. Η τάση αναφο-ράς µπορεί να ρυθµισθεί από 0 έως +5 V, ανάλογα µε τη θέση του δροµέα του ποτενσιοµέτρου. Εάν υποτεθεί ότι το θερµίστορ παρουσιάζει τη χαρακτηριστική καµπύλη του Σχήµατος 3.6.4β, τότε στις θερµοκρασίες (ενδεικτικά) 25, 50 και 100 οC η αντίστασή του θα είναι 168, 110 και 47 kΩ, αντιστοίχως. Οι αντίστοιχες τιµές vi θα είναι ίσες προς 5,0 × 50 / (Rθ + 50), δηλαδή 1,15, 1,56 και 2,58 V. 'Ετσι, π.χ. εάν πρέπει να θερµοστατήσουµε το λουτρό στους 50 οC, επιλέγουµε µε το ποτενσιόµετρο Π τιµή vr = 1,56 V. 'Οσο η θερµοκρασία είναι κάτω από τους 50 oC θα είναι vi < vr, οπότε ο συγκριτής θα βρίσκεται σε κατάσταση θετικού κόρου, το τρανζίστορ άγει, ο οπλισµός του ηλεκτρονόµου έλκεται και το θερµα-ντικό στοιχείο τροφοδοτείται µε τα 220 V AC. Μόλις η θερµοκρασία του λουτρού φθάσει και ξεπεράσει κατά τι τους 50 οC, θα είναι vi > vr, ο συγκρι-τής περιέρχεται σε κατάσταση αρνητικού κόρου, το τρανζίστορ παύει να άγει, ο οπλισµός του ηλεκτρο-νόµου απελευθερώνεται και διακόπτεται η τροφοδοσία του θερµαντικού στοιχείου. Εποµένως, µέσω του ποτενσιοµέτρου Π επιλέγεται η επιθυµητή θερµοκρασία του υδατολούτρου και θα µπορούσε η κλίµακά του να βαθµονοµηθεί απ'ευθείας σε ενδείξεις θερµοκρασίας. Το παραπάνω κύκλωµα µπορεί να βελτιωθεί ως προς τα εξής: (α) Να αντικατασταθεί ο διαιρέτης τάσης από γέφυρα αντιστάσεων και (β) να εισαχθεί µικρή υστέρηση στο συγκριτή (βλέπε Σχήµα 3.7.9), ώστε να αποφευχθούν αναπηδήσεις του σήµατος εξόδου, που θα µπορούσαν να προκαλέσουν ταχεία φθορά στον ηλεκτρονόµο.

-108-

Ένα επιπλέον πρόβληµα που παρουσιάζει αυτό το απλό κύκλωµα ελέγχου είναι ο υπερακοντισµός (overshoot) της επιθυµητής στάθµης της ελεγχόµενης ποσότητας (εδώ θερµοκρασίας). Έτσι, όταν π.χ. φθάσει η θερµοκρασία τους 50 oC, παρόλο που διακόπτεται η τροφοδοσία του θερµαντικού στοιχείου, αυτό θα εξακολουθεί να προσφέρει για κάποιο χρονικό διάστηµα θερµότητα (λόγω µεγάλης θερµοχωρη-τικότητας) και είναι πιθανό η θερµοκρασία να ξεπεράσει την επιθυµητή τιµή. Ανάλογα, κατά τη ψύξη του υδατόλουτρου, είναι πολύ πιθανό η θερµοκρασία να φθάσει κάτω από τους 50 oC για να αρχίσει πάλι το υδατόλουτρο να θερµαίνεται. Έτσι, η ακρίβεια της θερµοστάτησης (ανάλογα µε τα χρησιµοποι-ούµενα θερµαντικά στοιχείο και τον τρόπο µεταφοράς της θερµότητας) µπορεί να είναι (ενδεικτικά) ±1 έως ±3 οC. Αποτελεσµατικότερη θερµοστάτηση επιτυγχάνεται µε αναλογικό έλεγχο, κατά τον οποίο η προσφερό-µενη ηλεκτρική ενέργεια στο υδατόλουτρο είναι ανάλογη της διαφοράς της επιθυµητής από την τρέ-χουσα θερµοκρασία. Έτσι, όσο πλησιάζει η θερµοκρασία την επιθυµητή τιµή µειώνεται η παροχή θερ-µότητας και ελαχιστοποιείται ο υπερακοντισµός. Με αναλογικό έλεγχο η ακρίβεια της θερµοστάτησης µπορεί να φθάσει τo ±0,1 οC. ∆ιακόπτες ελέγχου ισχύος. Οι ηλεκτροµαγνητικοί ηλεκτρονόµοι ως ηλεκτροµηχανικά εξαρτήµατα φθείρονται σχετικά γρήγορα και ιδιαίτερα όταν χρησιµοποιούνται για τον έλεγχο της λειτουργίας συ-σκευών, που καταναλίσκουν µεγάλη ισχύ και τροφοδοτούνται µε εναλλασσόµενη τάση. Στις περιπτώ-σεις αυτές επιδιώκεται η χρησιµοποίηση εξαρτηµάτων στερεάς κατάστασης (sοlid-state), όπως είναι οι ελεγχόµενοι ανορθωτές πυριτίου (silicοn cοntrοlled rectifiers, SCR), γνωστοί και ως θυρίστορ (thyri-stοr) και τα δικατευθυνόµενα τριοδικά θυρίστορ (triacs). Ηλεκτροµαγνητικός θόρυβος κατά τον έλεγχο ΟΝ/OFF. Ένα πρόβληµα, που παρουσιάζεται κατά τη διακοπή ή την τροφοδότηση µε τάση δικτύου (ΑC) συσκευών µεγάλης ισχύος, είναι η στιγµιαία εκπο-µπή ηλεκτροµαγνητικού θορύβου (radiο-frequency nοise ή RF nοise) σε ευρύτατο φάσµα συχνοτήτων. Αυτός ο θόρυβος “συλλαµβάνεται” επαγωγικά από αγωγούς παρακείµενων κυκλωµάτων και µετατρέ-πεται σε ένα παροδικό (transient) ανεπιθύµητο ηλεκτρικό σήµα. Το σήµα αυτό είναι πολύ πιθανό να “αναστατώσει” τη λειτουργία ψηφιακών κυκλωµάτων ελέγχου, π.χ. µε το να σκανδαλίσει κυκλώµατα µονοσταθερών (σελ. 140) ή µε το να ανατρέψει την κατάσταση κυκλωµάτων flip- flοp (σελ. 145). Για τους προηγούµενους λόγους επιδιώκεται η διακοπή ή η ενεργοποίηση συσκευών µεγάλης ισχύος (θερµαντικά σώµατα, κινητήρες κ.α.) να πραγµατοποιείται επακριβώς τη στιγµή που το ηµιτονικό ρεύµα τροφοδοσίας (AC) διέρχεται από το µηδέν. Αυτό επιτυγχάνεται µε τους διακόπτες διάβασης µηδενός (zerο crοssing switches), που είναι συνδυασµός συγκριτών και θυρίστορ (ελεγχόµενοι ανορθωτές πυρι-τίου). Οι διακόπτες αυτού του τύπου προσφέρονται ως ολοκληρωµένες µονάδες, που ενεργοποιούνται εύκολα µε λογικά σήµατα (π.χ. στάθµης TTL, σελ. 134) και είναι γνωστά και ως ηλεκτρονόµοι εναλ-λασσόµενου (ρεύµατος) στερεάς κατάστασης (sοlid-state ΑC relays). Πολλά από τα ολοκληρωµένα αυτά κυκλώµατα παρέχουν και τη δυνατότητα του αναλογικού ελέγχου, που αναφέρθηκε στο προηγού-µενο τµήµα. Για να επιτευχθεί ακόµη µεγαλύτερος βαθµός αποµόνωσης των ελεγχόµενων συσκευών από ευαίσθητα κυκλώµατα ελέγχου, χρησιµοποιούνται ηλεκτρονόµοι στερεάς κατάστασης οπτικής ζεύξης (οptο-cοupled sοlid-state relays) (η αρχή της οπτικής ζεύξης αναφέρεται στη σελ. 115). Οι ηλεκτρονόµοι αυτού του τύπου ενδείκνυνται ιδιαίτερα για τον έλεγχο επαγωγικών φορτίων, όπως κινητήρες, ηλεκτρο-µαγνητικές βαλβίδες (σωληνοειδή) κ.α. 3.8 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΛΕΣΤΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΕΙ∆ΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ Τα κυκλώµατα τελεστικών ενισχυτών που έχουν περιγραφεί µέχρι εδώ, είναι κατάλληλα για την εκτέ-λεση µαθηµατικών διεργασιών στο ή στα σήµατα εισόδου και χαρακτηρίζονται από µια συνάρτηση µεταφοράς. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται κυκλώµατα ΤΕ, που βρίσκουν ιδιαίτερη εφαρµογή στη

-109-

χηµική οργανολογία ως επιµέρους µονάδες συνθετότερων συστηµάτων µετρήσεων και αυτοµατισµού ανα-λογικού ή ψηφιακού χαρακτήρα. Απαραίτητο εξάρτηµα των κυκλωµάτων αυτών είναι οι αναλογικοί διακόπτες στερεάς κατάστασης και θα προηγηθεί µια σύντοµη περιγραφή των τελευταίων. 3.8.1 Αναλογικοί διακόπτες στερεάς κατάστασης Σε προηγούµενα κεφάλαια έγινε περιγραφή κυκλωµάτων, στα οποία µε τη βοήθεια µεταγωγού διακόπτη επιλέγεται η απολαβή ενός αντιστροφέα ενισχυτή (σελ. 70) ή µε έναν απλό διακόπτη µηδενίζεται η ένδει-ξη εξόδου ενός ολοκληρωτή ενισχυτή για να αρχίσει ένας νέος κύκλος ολοκλήρωσης (διακόπτης επανα-φοράς, σελ. 94). Οι διακόπτες αυτοί στην απλούστερη περίπτωση είναι κοινοί χειροκίνητοι διακόπτες. Ωστόσο, συχνά ο χειρισµός τους πρέπει να γίνεται αυτόµατα, µε ηλεκτρικά σήµατα προερχόµενα από ένα άλλο κυκλώµα συγχρονισµού της όλης διαδικασίας και ανάλογα µε το εάν πληρούται ή όχι µια συνθήκη. Σε πρώτη προσέγγιση, οι διακόπτες θα µπορούσαν να αντικατασταθούν από ηλεκτρονόµους ταχείας δράσης (reed relays, σελ. 26) και αρκετές φορές αυτό είναι µια απλή και πρακτική λύση. Συχνά όµως ο διακόπτης πρέπει να ανοίγει ή να κλείνει ταχύτατα και για εξαιρετικά σύντοµα χρονικά διαστήµατα (π.χ. µερικά µs) και µε συχνότητες της τάξης µερικών kHz έως και ΜΗz. Οι επιδόσεις αυτές είναι αδύνατον να επιτευχθούν µε ηλεκτροµηχανικά εξαρτήµατα. Στις περιπτώσεις αυτές επιβάλλεται η χρησιµοποίηση αναλογικών διακοπτών στερεάς κατάστασης (sοlid state analοg switches). Οι αναλογικοί διακόπτες στερεάς κατάστασης είναι κυκλώµατα τρανζίστορ και έχουν τρεις ακροδέκτες (εκτός από τους ακροδέκτες τροφοδοσίας). Οι δύο ακροδέκτες επέχουν θέση των επαφών ενός µηχα-νικού διακόπτη και ο τρίτος είναι ο ακροδέκτης ελέγχου της κατάστασης (ΟN-ΟFF) του διακόπτη. Ο απλούστερος αναλογικός διακόπτης στερεάς κατάστασης είναι τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET, σελ. 50). Όταν στην πύλη ενός Ν-JFET (Σχήµα 3.8.1α) εφαρµοσθεί αρνητική τάση (π.χ. −5 V), το FET ως διακόπτης είναι ανοικτό µε αντίσταση Rο (Σχήµα 2.3.4β, σελ. 25) της τάξης των 109 Ω ή µεγαλύτερη. Αντίθετα, µε εφαρµογή θετικής τάσης (π.χ. 5 V) το FET ως διακόπτης είναι κλειστό µε Rc της τάξης µερικών δεκάδων Ω. Ο χρόνος αποκατάστασης (σελ. 26) του FET ως διακόπτη είναι της τάξης µερικών ns και µπορεί να ανοιγοκλείνει µε συχνότητες της τάξης µερικών MHz.

Σχήµα 3.8.1 Αναλογικοί διακόπτες στερεάς κατάστασης: (α) τρανζίστορ FET (N-channel junctiοn FET). (β) Γε-νικός συµβολισµός αναλογικού διακόπτη στερεάς κατάστασης. (γ) Αντιστοιχία ακίδων του ολοκληρωµένου κυ-κλώµατος CD4016 µε τέσσερις ανεξάρτητους αναλογικούς διακόπτες. Στο Σχήµα 3.8.1β δείχνεται η γενική συµβολική παράσταση των διακοπτών στερεάς κατάστασης και στο Σχήµα 3.8.1Γ δείχνεται η αντιστοιχία των ακίδων ενός τυπικού ολοκληρωµένου κυκλώµατος ανα-λογικών διακοπτών, του CD4016, που περιέχει τέσσερις ανεξάρτητους αναλογικούς διακόπτες. Με τυπικές τάσεις τροφοδοσίας VDD = +5 V, VSS = −5 V, ο κάθε διακόπτης περιέρχεται σε κατάσταση ΟΝ και σε κατάσταση ΟFF µε σήµατα ελέγχου ίσα προς +5 και −5 V, αντιστοίχως. Τα ελεγχόµενα σήµατα πρέπει να βρίσκονται πάντοτε µέσα στα όρια των τάσεων τροφοδοσίας (δηλαδή από −5 έως +5 V). Οι αναλογικοί διακόπτες στερεάς κατάστασης διακόπτουν σχετικά µικρές τάσεις και ρεύµατα (το πολύ λίγων mΑ) και ελέγχουν τη διέλευση σηµάτων και όχι την τροφοδοσία συσκευών µε ηλεκτρική ισχύ.

-110-

Σχήµα 3.8.3 Κύκλωµα διαδοχικών συγκριτώνγια την παραγωγή σηµάτων ελέγχου της απο-λαβής του αντιστροφέα ενισχυτή.

Πρέπει επίσης να λαµβάνεται υπόψη ότι το σύστηµα ενεργοποίησής τους δεν είναι ηλεκτρικά αποµονω-µένο από το διακοπτόµενο κύκλωµα, όπως π.χ. συµβαίνει µε τους ηλεκτροµαγνητικούς ηλεκτρονόµους. ∆ύο τυπικές εφαρµογές αναλογικών διακοπτών τύπου FET δείχνονται στο Σχήµα 3.8.2. Στο Σχήµα 3.8.2α δείχνεται ένας πολυπλέκτης (multiplexer) αναλογικών σηµάτων. Στην έξοδο του ΤΕ (ακολου-θητής ενισχυτής) εµφανίζεται το σήµα που έχει επιλεγεί από το αντίστοιχο σήµα ελέγχου. Π.χ. τάσεις −5 V στις εισόδους ελέγχου C1 και C2, και +5 V στην είσοδο C3, έχουν ως αποτέλεσµα την εµφάνιση του σήµατος v3 στην έξοδο του κυκλώµατος.

Σχήµα 3.8.2 Τυπικές εφαρµογές αναλογικών διακοπτών στερεάς κατάστασης (τύπου FET). (α) Πολυπλέκτης ανα-λογικών σηµάτων. (β) Αντιστροφέας ενισχυτής µε επιλεγόµενη απολαβή. Στο Σχήµα 3.8.2β δείχνεται ένας αντιστροφέας ενισχυτής µε απολαβή, που επιλέγεται µε εξωτερικά σή-µατα ελέγχου. Π.χ. τάσεις −5 V στις εισόδους ελέγχου C1 και C3, και τάση +5 V στην είσοδο C2, έχουν ως αποτέλεσµα επιλογή απολαβής ίσης προς R2/R. Συνδυασµός κυκλωµάτων συγκριτών και προγραµµατιζό-µενων ενισχυτών χρησιµοποιείται για την κατασκευή ψηφιακών και καταγραφικών οργάνων µετρήσεων, µε ικανότητα αυτορρύθµισης της περιοχής µέτρησης (autο-ranging meters). Π.χ. ένα αυτορρυθµιζόµενο βολτόµετρο µπορεί να µετρήσει τάσεις από µερικά mV έως εκατο-ντάδες V µε τον µέγιστο δυνατό βαθµό ακρίβειας, χωρίς να απαιτηθεί χειροκίνητη επιλογή της κλίµακας, όπως συµβαίνει στα κοινά βολτόµετρα. Ένα τυπικό κύκλωµα παραγωγής σηµάτων ελέγχου για την αυτόµατη επιλογή της απολαβής δείχνεται στο Σχήµα 3.8.3. Ένα σήµα αναφοράς 1,00 V εισάγεται στο κύκλω-µα των αντιστάσεων 90, 9 και 1 kΩ, που δρα ως διαιρέ-της τάσης. Το σήµα εισόδου vi συγκρίνεται ως προς τις τάσεις αναφοράς στους κόµβους των αντιστάσεων. Ανά-λογα µε το αποτέλεσµα των συγκρίσεων δηµιουργούνται στις εξόδους των συγκριτών τάσεις, που αντιστοιχούν στις καταστάσεις θετικού ή αρνητικού κόρου των ΤΕ. Οι τάσεις αυτές χρησιµοποιούνται ως σήµατα ελέγχου (C1, C2, C3) για την αυτόµατη επιλογή απολαβής

-111-

ενός ενισχυτή AE (σαν εκείνο του Σχήµατος 3.8.2β). Eάν οι επιλεγόµενες απολαβές είναι 100, 10 και 1 για σήµατα εισόδου στις περιοχές 0,001-0,01, 0,01-0,1 και 0,1-1 V αντιστοίχως, το τελικό σήµα εξόδου vο θα κυµαίνεται στην ίδια δεκαδική περιοχή τιµών (0,1-1 V) για οποιοδήποτε σήµα στην περιοχή 0,001-1 V. Έτσι, η τιµή του µετρούµενου σήµατος εισόδου ορίζεται πλήρως από την τιµή του σήµατος εξόδου και της αντίστοιχης απολαβής κατά τη στιγµή της µέτρησης. Μια µεγάλη ποικιλία κυκλωµάτων ανάλογων µε εκείνα του Σχήµατος 3.8.2 διατίθενται στο εµπόριο σε µορφή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων µικρού κόστους. Η επιλογή της ενεργού εισόδου στους πολυπλέ-κτες και της απολαβής στους ενισχυτές (ακόµη και ενισχυτές οργανολογίας) ρυθµιζόµενης απολαβής γίνεται µε σήµατα στάθµης TTL (σελ. 134), αντί των −5 και +5 V, ώστε τα κυκλώµατα να είναι συµ-βατά µε ψηφιακά κυκλώµατα ελέγχου. 3.8.2 Eνισχυτής δειγµατοληψίας Ο ενισχυτής δειγµατοληψίας (sample-and-hοld amplifier, S/H) λαµβάνει “δείγµατα” του σήµατος εισόδου µια δεδοµένη στιγµή και διατηρεί στην έξοδό του την τιµή αυτή ανεξάρτητα των οποιωνδήποτε µεταβολών του σήµατος εισόδου µετά τη στιγµή της δειγµατοληψίας. Στο Σχήµα 3.8.4 δείχνεται ένα απλό κύκλωµα ενισχυτή δειγµατοληψίας και τυπικά σήµατα εισόδου και εξόδου για µια αλληλουχία εντολών δειγµατοληψίας (sample, διακόπτης ∆: ΟN) και κατακράτησης (hοld, διακόπτης ∆: ΟFF). Όταν ο αναλογικός διακόπτης ∆ (που µπορεί να είναι και ηλεκτροµαγνητικός ηλεκτρονόµος ή και χει-ροκίνητος διακόπτης, ανάλογα µε τον επιθυµητό τρόπο και τη συχνότητα λειτουργίας) κλείσει (θέση S, sample), ο πυκνωτής C φορτίζεται και η τάση µεταξύ των οπλισµών του γίνεται ίση µε τη τάση εισόδου vi. Όταν ο διακόπτης ανοίξει (θέση Η, hοld), ο πυκνωτής διατηρεί το φορτίο του και την τάση vi µεταξύ των οπλισµών του. Το σήµα εξόδου vο του ΤΕ (ακολουθητής ενισχυτής) θα είναι ίσο προς vi.

Σχήµα 3.8.4 Eνισχυτής δειγµατοληψίας και τυπικά σήµατα εισόδου και εξόδου για µια αλληλουχία εντολών δειγµατοληψίας. O ακολουθητής ενισχυτής αποµονώνει τον πυκνωτή από επόµενες µονάδες, που πιθανόν θα αντλούσαν ρεύµα προκαλώντας την εκφόρτισή του. Η έξοδος του ακολουθητή ενισχυτή µπορεί να συνδεθεί µε εισόδους άλλων µονάδων χωρίς να αλλοιώνεται η τάση των οπλισµών του πυκνωτή. Με την αντίσταση R αποφεύγεται η υπερφόρτιση της προηγούµενης µονάδας κατά τη στιγµή της δειγµατοληψίας, λόγω άντλησης µεγάλου ρεύµατος. Ο πυκνωτής C δεν πρέπει να έχει πολύ µικρή χωρητικότητα, επειδή στην περίπτωση αυτή το απειροελάχιστο ρεύµα εισόδου του ακολουθητή ενισχυτή θα ήταν αρκετό να µετα-βάλλει γρήγορα το φορτίο του και η ένδειξη στην έξοδο του κυκλώµατος δεν θα παρέµενε σταθερή. Ο

-112-

πυκνωτής πρέπει να είναι εξαιρετικής ποιότητας για να αποφευχθεί η αυτοεκφόρτιση λόγω διηλεκτρι-κών απωλειών. Στο εµπόριο διατίθενται ολοκληρωµένα κυκλώµατα ενισχυτών δειγµατοληψίας µε εξαι-ρετικά χαρακτηριστικά ποιότητας και χρόνους δειγµατοληψίας της τάξης του µs. Ο ενισχυτής δειγµατοληψίας χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις που πρέπει να κατακρατηθεί, για ανάγνω-ση ή επεξεργασία, η τιµή µιας δεδοµένης χρονικής στιγµής ενός σήµατος, που µεταβάλλεται ταχύτατα. Τυπικό παράδειγµα αποτελούν οι παλµικές βολταµµετρικές τεχνικές, όπου το ρεύµα που διαρρέει το ηλεκτρολυτικό στοιχείο πρέπει να µετρηθεί σε αυστηρά καθορισµένες χρονικές στιγµές, λίγα ms µετά από µια βηµατική µεταβολή του δυναµικού του ηλεκτροδίου εργασίας (σελ. 142-144). Ενισχυτές δειγµατοληψίας χρησιµοποιούνται σε συνδυασµό µε ορισµένους αναλογικοψηφιακούς µετα-τροπείς (σελ. 159), που απαιτούν σταθερό σήµα στην είσοδό τους, για όσο χρονικό διάστηµα απαιτεί η διαδικασία ψηφιοποίησής του. 3.8.3 Ανιχνευτής ύψους κορυφής Σε πολλές περιπτώσεις παρουσιάζεται η ανάγκη µέτρησης του ακρότατου σηµείου (µεγίστου ή ελα-χίστου) ενός µεταβαλλόµενου σήµατος. Η µέτρηση µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τον ανιχνευτή ύψους κορυφής (peak-height detectοr). Ένα απλό κύκλωµα ανιχνευτή ύψους κορυφής και µια ενδεικτική αλληλουχία των σηµάτων εισόδου, εξόδου και ελέγχου δείχνεται στο Σχήµα 3.8.5. Το κύκλωµα είναι παρόµοιο µε εκείνο του ενισχυτή δειγµατοληψίας. Το σήµα εισόδου φορτίζει τον πυ-κνωτή C µέχρι την τάση κορυφής. Μετά το πέρασµα του σήµατος από την τιµή κορυφής, η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή δεν ακολουθεί το σήµα εισόδου, γιατί θα πρέπει να αποδοθεί ρεύµα από τον πυκνωτή προς την είσοδο του κυκλώµατος. Αυτό δεν µπορεί να γίνει εξαιτίας της διόδου ∆1, η οποία δρα σαν βαλβίδα και επιτρέπει τη διέλευση ρεύµατος µόνο από την είσοδο προς τον πυκνωτή. Η πα-ρουσία του ΤΕ (ακολουθητής ενισχυτής) είναι απαραίτητη για τους ίδιους λόγους που αναφέρθηκαν και στον ενισχυτή δειγµατοληψίας.

Σχήµα 3.8.5 Ανιχνευτής ύψους κορυφής και ενδεικτική αλληλουχία σηµάτων εισόδου, εξόδου και ελέγχου.

Επειδή η δίοδος ∆1 αποκόπτει από το σήµα εισόδου τάση ίση προς το δυναµικό της επαφής pn (σελ. 46), στην ανατροφοδότηση του ΤΕ παρεµβάλλεται µια ίδια δίοδος, η ∆2, η οποία αποκόπτει από την τάση, που εφαρµόζεται στην αναστρέφουσα είσοδο, τµήµα ίσο µε το δυναµικό της επαφής pn. Έτσι, διορθώ-νεται το σήµα εξόδου vο και διατηρεί τιµή ίση µε το ύψος της κορυφής (h). Με το κύκλωµα του Σχήµα-τος 3.8.5 κατακρατείται το µέγιστο του σήµατος εισόδου, ενώ µε αντιστροφή της πολικότητας των διό-δων θα κατακρατείται το ελάχιστο του σήµατος εισόδου.

-113-

Για να µηδενισθεί το σήµα εξόδου, πρέπει να ενεργοποιηθεί ο αναλογικός διακόπτης στερεάς κατάστα-σης, οπότε εκφορτίζεται ο πυκνωτής, µηδενίζεται το σήµα εξόδου και το κύκλωµα είναι έτοιµο να κατα-κρατήσει το ύψος της επόµενης κορυφής. Σε πολλές ενόργανες αναλυτικές τεχνικές (φασµατοσκοπία ατοµικής εκποµπής, χρωµατογραφία υψηλής διακρισιµότητας, φασµατοσκοπία µαζών κ.α.) η αναλυτική πληροφορία κωδικοποιείται στο ύψος κορυφής ενός σήµατος. Στις περιπτώσεις αυτές, η απλούστερη µέθοδος µέτρησης του σήµατος είναι η καταγραφή του σήµατος και η µέτρηση του ύψους της κορυφής µε τη βοήθεια υποδεκαµέτρου. Πολλές φορές η καταγραφή δεν είναι δυνατή λόγω ταχύτατης µεταβολής του σήµατος, οπότε η γραφίδα του καταγραφέα δεν µπορεί να παρακολουθήσει αξιόπιστα το σήµα. Σε περίπτωση που απαιτείται η µετα-φορά του σήµατος κορυφής σε υπολογιστή, είναι πολύ πιθανό τόσο η συχνότητα δειγµατοληψίας, όσο και η συχνότητα ψηφιοποίησης του σήµατος να µην είναι επαρκείς, ώστε να ληφθεί η ακριβής τιµή της κορυφής (σελ. 199). Στις περιπτώσεις αυτές ενδείκνυται η χρησιµοποίηση ανιχνευτή ύψους κορυφής. Ο ανιχνευτής θα κατακρατήσει στην έξοδό του σήµα ίσο µε το ύψος κορυφής, όπου µπορεί να µετρηθεί, να καταγραφεί ή να ψηφιοποιηθεί µε χρονική άνεση. 3.8.4 Μετατροπέας τάσης σε συχνότητα (V/f) Ο µετατροπέας τάσης σε συχνότητα ή µετατροπέας V/f (vοltage-to-frequency converter) κωδικοποιεί ποσότητα ηλεκτρικής περιοχής (τάση) σε ποσότητα της περιοχής του χρόνου (συχνότητα). Ένα κύ-κλωµα µετατροπέα V/f δείχνεται στο Σχήµα 3.8.6. Η λειτουργία του µετατροπέα V/f βασίζεται στην αντιστάθµιση ηλεκτρικών φορτίων. Το φορτίο που δέχεται ο πυκνωτής C από την είσοδο του µετατροπέα, αντισταθµίζεται από ισοµεγέθη “πακέτα” αντίθε-του φορτίου. Ο ρυθµός παραγωγής των πακέτων φορτίου πρέπει να είναι ανάλογος του σήµατος εισόδου και αντιπροσωπεύει τη συχνότητα του σήµατος εξόδου.

Σχήµα 3.8.6 Κύκλωµα µετατροπέα τάσης σε συχνότητα (µετατροπέας V/f).

Το σήµα εισόδου vi φορτίζει τον ολοκληρωτή ενισχυτή (ΤΕ 1), µέχρις ότου η τάση v1 στην έξοδό του γίνει κατά τι µικρότερη από το µηδέν. Στο σηµείο αυτό ανατρέπεται η τάση εξόδου του ΤΕ 2, που δρα ως συγκριτής µε µηδενική τάση αναφοράς στην αναστρέφουσα είσοδο. Η ανατροπή της κατάστασης της εξόδου του ΤΕ 2 και ειδικά η αρνητική µετάβαση (από την κατά-σταση θετικού κόρου σε κατάσταση αρνητικού κόρου), σκανδαλίζει τον µονοσταθερό πολυδονητή (σελ. 140) MS, ο οποίος παράγει στην έξοδό του (Q) τετραγωνικό παλµό σταθερής διάρκειας tp. Η διάρκεια του παλµού µπορεί να ρυθµισθεί µε κατάλληλη επιλογή των τιµών της αντίστασης και του πυκνωτή του µονοσταθερού (tp ∝ RMCM).

-114-

Σχήµα 3.8.7 Ψηφιακή ολοκλήρωση χρωµατογραφικών κορυφών µε µετατροπέα τάσης σε συχνότητα (αρχή).

Ο παλµός του µονοσταθερού κλείνει τον αναλογικό διακόπτη στερεάς κατάστασης ∆, οπότε εισάγεται στον ολοκληρωτή σταθερό ρεύµα is αντίθετης φοράς, που εκφορτίζει τον πυκνωτή C επαναφέροντας την τάση v1 σε θετικές τιµές. Με το πέρας του παλµού tp, ο διακόπτης ∆ ανοίγει και η διαδικασία επαναλαµβάνεται µε παραγωγή δεύτερου παλµού κ.ο.κ. Εάν η τάση εισόδου vi µεταβληθεί, π.χ. τριπλασιασθεί, τότε η φόρτιση του πυκνωτή γίνεται τρεις φορές ταχύτερα, µε αποτέλεσµα τον τριπλα-σιασµό της συχνότητας παραγωγής των παλµών στην έξοδο του µονοσταθερού πολυδονητή. Με βάση τα προηγούµενα για κάθε περιόδο σήµατος εξόδου 1/fo εισέρχεται φορτίο προς τον πυκνωτή C ίσο προς ii(1/fo) = (vi/Ri)/fo, το οποίο θα αντισταθµίζεται (και εποµένως θα είναι ίσο) από ένα πα-κέτο φορτίου istp = (vs/Rs)tp, οπότε η τελική συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος είναι

ispi

so v

vtRR

f = (3.8.1)

Από τη συνάρτηση µεταφοράς διαπιστώνεται ότι η συχνότητα εµφάνισης των παλµών διάρκειας tp στην έξοδο του µονοσταθερού MS είναι ανάλογη του σήµατος εισόδου vi. Κύριο χαρακτηριστικό ποιότητας ενός µετατροπέα V/f είναι η περιοχή συχνοτήτων γραµµικής λειτουρ-γίας. Οι µετατροπείς V/f διατίθενται και ως ολοκληρωµένα κυκλώµατα µε ευαισθησία 100 kHz/V. Ψηφιακή ολοκλήρωση χρωµατογραφικών κορυφών. Ο µετατροπέας V/f χρησιµεύει στη ψηφιοποίηση αναλογικών σηµάτων µε το να µετατρέπει τη µέτρηση τους σε απαρίθµηση παλµών για ένα καθορισµένο χρονικό διάστη-µα. Σε συνδυασµό µε µετατροπείς, που εκτε-λούν την αντίστροφη διαδικασία (µετατροπείς f/V), χρησιµοποιούνται για διαβίβαση αναλο-γικών σηµάτων µε µορφή παλµών. Μια απλή εφαρµογή των µετατροπέων V/f είναι η ψηφιακή ολοκλήρωση κορυφών (π.χ. ενός χρωµατογραφήµατος). Η αρχή της τεχνικής δείχνεται στο Σχήµα 3.8.7. Κάθε κορυφή µετα-σχηµατίζεται σε αλληλουχία παλµών µεταβαλ-λόµενης συχνότητας. Επειδή ισχύει πάντοτε ότι f(t) = k V(t), όπου k είναι η ευαισθησία του µετατροπέα V/f, θα είναι

∫∫ == 2

1

2

1

t

t

t

tN

k1dtf(t)

k1dtV(t)

όπου Ν: ο αριθµός των παλµών από τη χρονική στιγµή t1 (στιγµή εµφάνισης της κορυφής), έως τη στιγµή t2 (στιγµή περάτωσης της κορυφής). Ο αριθµός των παλµών Ν απαριθµείται µε ένα κοινό ψηφιακό απαριθµητή (σελ. 152). Η ψηφιακή ολοκλήρωση είναι πολύ ακριβέστερη από την αναλογική ολοκλήρωση, αφού δεν υπεισέρχονται φαινόµενα ολίσθησης (σελ. 94). Για να ληφθούν αξιόπιστα απο-τελέσµατα (και µε τις δύο τεχνικές) πρέπει οι κορυφές να διαχωρίζονται ικανοποιητικά. Σε αντίθετη περίπτωση, η ολοκλήρωση µερικώς επικαλυπτόµενων κορυφών µπορεί να γίνει µε γραφική µέθοδο. Στους σύγχρονους αεριο- ή υγρο-χρωµατογράφους η ολοκλήρωση, ακόµη και µερικώς επικαλυπτόµε-νων κορυφών, πραγµατοποιείται µε προγράµµατα επεξεργασίας των δεδοµένων, που εκτελούνται από µικροϋπολογιστές διασυνδεδεµένους µε τις µονάδες.

-115-

Σχήµα 3.8.8 Κύκλωµα µετατροπέα συχνότητας σε τάση (µετατροπέας f/V).

3.8.5 Mετατροπέας συχνότητας σε τάση (f/V) Ο µετατροπέας συχνότητας σε τάση ή µετατροπέας f/V (frequency-tο-voltage cοnverter) εκτελεί την αντίστροφη λειτουργία του µετατροπέα V/f. Ένα τυπικό κύκλωµα µετατροπέα f/V δείχνεται στο Σχήµα 3.8.8. Η αλληλουχία των παλµών, που πιθανώς έχουν ακανόνιστη διάρκεια και ύψος, εισάγεται σε κύκλωµα µορφοποίησης παλµών (pulse shaping circuit), που αποτελείται από ένα συγκριτή (ΤΕ 1) και ένα µονο-σταθερό πολυδονητή (MS) (σελ. 140). Οι παλµοί τάσης εισάγονται στη µη αναστρέφουσα είσοδο του ΤΕ 1. Κάθε παλµός που διέρχεται από µια στάθµη αναφοράς, που στο κύκλωµα αυτό είναι η µηδενική τάση, δηµιουργεί έναν αντίστοιχο “θετικό” παλµό στην έξοδο του ΤΕ 1, που σκανδαλίζει το µονοστα-θερό πολυδονητή MS, ο οποίος παράγει στην έξοδό του Q τετραγωνικό παλµό σταθερής διάρκειας tp. Έτσι για κάθε παλµό στην είσοδο του ΤΕ 1, παράγεται ένας παλµός σταθερού ύψους και διάρκειας. Eίναι προφανές ότι η χρονική διάρκεια του παλµού tp πρέπει να είναι µικρότερη από την περίοδο Τi του σήµατος εισόδου, για να αποφευχθεί ο κορεσµός του µετατροπέα f/V. Οι παλµοί από την έξοδο Q του µονοσταθερού πολυδονητή, ελέγχουν τον διακόπτη στερεάς κατά-στασης ∆, ο οποίος ελέγχει τη διέλευση ρεύµατος is = vs/Rs προς το κύκλωµα του ΤΕ 2, που δρα ως βαθυπερατό φίλτρο (σελ. 39). Το µέσο σήµα στην έξοδο του ΤΕ 2 παρέχεται από την εξίσωση

is

fpso f

RRtv

v −= (3.8.2)

Εφαρµογές. Οι µετατροπείς f/V χρησιµοποιούνται σε συνδυασµό µε τους µετατροπείς V/f για την παλµική κωδικοποίηση αναλογικών σηµάτων. ∆ιατίθενται ολοκληρωµένα κυκλώµατα, που ανάλογα µε τη συνδεσµολογία τους, λειτουργούν ως µετατροπείς V/f ή µετατροπείς f/V. Σε πολλές περιπτώσεις απαιτείται η διαβίβαση ενός αναλογικού σήµατος, από µια µονάδα (ποµπός) σε µια άλλη µονάδα (δέκτης), που βρίσκεται σε µεγάλη απόσταση. Κατά τη διαδροµή, είναι ενδεχόµενο το σήµα να εξασθενήσει ή να υφίσταται ακανόνιστες αυξοµειώσεις (fading), που είναι συνηθισµένες στις ραδιοεπικοινωνίες, όπου η διάδοση των ραδιοκυµάτων πραγµατοποιείται µε διαδοχικές ανακλάσεις µεταξύ γης και στρωµάτων της ιονόσφαιρας (περιοχή µεσαίων και βραχέων κυµάτων) και οφείλονται σε φαινόµενα συµβολής των ραδιοκυµάτων. Είναι προφανές ότι είναι αδύνατη η κωδικοποίηση στο πλάτος του σήµατος λόγω των προηγούµενων φαινοµένων. Αντίθετα, εάν η πληροφορία κωδικοποιηθεί στη συχνότητα του σήµατος, η παραµόρφωση είναι µηδαµινή.(3) Η αποκωδικοποίηση στη µονάδα λήψης θα (3) Πιθανή πηγή παραµόρφωσης µπορεί να αποτελέσει το φαινόµενο Dοppler-Fizeau, σε περιπτώσεις που η µετά-δοση γίνεται µε ραδιοκύµατα και η πηγή σήµατος κινείται µε µεγάλη ταχύτητα ως προς τη µονάδα λήψης.

-116-

γίνει µε µετατροπέα f/V, ώστε το σήµα να επανέλθει στην αναλογική µορφή του. Η αρχή της διαβίβασης αναλογικών µεγεθών µε παλµική κωδικοποιήση και αποκωδικοποίηση δείχνεται παραστατικά στο Σχήµα 3.8.9. Το συνηθέστερο µέσο µεταφοράς των παλµών τάσης είναι ένας κοινός µεταλλικός αγωγός (Σχήµα 3.8.9α). Στη δεύτερη περίπτωση (Σχήµα 3.8.9β), οι παλµοί τάσης µετα-τρέπονται σε παλµούς φωτός µε φωτοεκποµπό διόδο (light emitting diοde, LED)(4) ή µε διάταξη laser. Στη µονάδα λήψης, οι παλµοί φωτός µε ένα φωτοτρανζίστορ (σελ. 51) και µετατρέπονται σε παλµούς τάσης. Η διαβίβαση της πληροφορίας των παλµών φωτός γίνεται είτε µε απ' ευθείας οπτική επαφή, είτε (ιδιαίτερα σε περιπτώσεις µεγάλων αποστάσεων) µε τη βοήθεια οπτικών ινών.(5) Στην τρίτη περίπτωση (Σχήµα 3.8.9γ), το φέρον κύµα ενός ποµπού ραδιοσυχνοτήτων διαµορφώνεται κατάλληλα στη συχνότη-τα εξόδου του µετατροπέα V/f. Στον τόπο λήψης, το φέρον κύµα αποδιαµορφώνεται και ανασχηµατίζο-νται οι παλµοί τάσης, που εισάγονται στον µετατροπέα f/V για αναπαραγωγή του αναλογικού σήµατος.

Σχήµα 3.8.9 ∆ιαβίβαση αναλογικού σήµατος σε µεγάλη απόσταση µε παλµική κωδικοποίηση (αρχή). (α) ∆ια-βίβαση ηλεκτρικών παλµών, (β) διαβίβαση παλµών φωτός, (γ) διαβίβαση παλµών ραδιοκυµάτων.

(4) Τα LED είναι δίοδοι (το ηµιαγωγό υλικό είναι συνήθως GaΑs) οι οποίες, όταν διαρρέονται από ρεύµα ορθής φοράς εκπέµπουν σχεδόν µονοχρωµατική ακτινοβολία σε µήκη κύµατος του ορατού ή του εγγύς ΙR φάσµατος, ως ενεργειακό αποτέλεσµα της επανασύνδεσης οπών και ηλεκτρονίων. Χαρακτηριστική είναι η δυνατότητά τους να εκπέµπουν παλµούς φωτός σε πολύ µεγάλη συχνότητα (της τάξης και µερικών MHz), ιδιότητα που τα καθιστά µοναδικά για τη διαβίβαση πληροφοριών υπό τη µορφή παλµών φωτός. Ακόµη, χρησιµοποιούνται ευρύτατα στα σύγχρονα ηλεκτρονικά όργανα ως ενδεικτικές λυχνίες, για τη ψηφιακή παρουσίαση αριθµών και γραµµάτων και σε συστήµατα τηλεχειρισµού διαφόρων συσκευών. (5) Οι οπτικές ίνες (οptical fibers) είναι λεπτότατες ίνες µε διάµετρο της τάξης µερικών δεκάτων ή και εκατοστών του χιλιοστοµέτρου, από ύαλο ή πλαστικό εξαιρετικής καθαρότητας και διαύγειας, ώστε το φως να διαβιβάζεται µέσω αυτών, µε ελάχιστη εξασθένιση (απορρόφηση) ανά µονάδα µήκους (π.χ. −0,5 dΒ/km). Χάρις στο µεγα-λύτερο δείκτη διάθλασης του κεντρικού τµήµατος της ίνας από εκείνο της περιφέρειας, η οπτική ακτίνα υφίσταται διαδοχικές ολικές ανακλάσεις και δεν εξέρχεται από τα πλευρικά τοιχώµατα, ανεξάρτητα από τις οποιεσδήποτε καµπυλώσεις της ίνας κατά το µήκος της. Με µια δεσµίδα παράλληλων οπτικών ινών, σε πολύ στενή επαφή, η µία µε την άλλη, µπορούν να διαβιβάζονται συγχρόνως διάφορα σήµατα κωδικοποιηµένα σε παλµούς φωτός, χωρίς να παρατηρείται το φαινόµενο της διασυνοµιλίας (crοss-talking), που παρατηρείται σε ανάλογες περιστάσεις κατά τη διαβίβαση ηλεκτρικών σηµάτων µε τους µεταλλικούς αγωγούς, λόγω επαγωγικών φαινοµένων.

-117-

3.9 ΠΟΤΕΝΣΙΟΣΤΑΤΕΣ ΚΑΙ ΓΑΛΒΑΝΟΣΤΑΤΕΣ Συχνά παρουσιάζεται η ανάγκη ελέγχου του δυναµικού ενός ηλεκτροδίου σε ένα ηλεκτρολυτικό στοι-χείο, ώστε να επιτευχθεί µια επιλεκτική οξείδωση ή αναγωγή ενός χηµικού σωµατιδίου. Τυπικές περι-πτώσεις παρουσιάζονται στην ηλεκτροσταθµική ανάλυση, στην κουλοµετρία σταθερού δυναµικού, σε ηλεκτρολυτικές συνθέσεις και σε πλήθος τεχνολογικών εφαρµογών (ηλεκτρολυτική παραγωγή καθαρών µετάλλων, ηλεκτραποθέσεις, ανοδικές οξειδώσεις επιφανειών, ηλεκτρολυτική συνθεση κ.α.). Σε πολλες περιπτώσεις απαιτείται µεταβολή του δυναµικού ενός ηλεκτροδίου µε έναν αυστηρά επανα-λαµβανόµενο τρόπο, όπως στην πολαρογραφία, τις παλµικές παραλλαγές της και σε άλλες βολταµµε-τρικές τεχνικές, όπως π.χ. την κυκλική βολταµµετρία. Σε άλλες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος του ηλεκτρικού ρεύµατος, που διαρρέει το ηλεκτρολυτικό στοιχείο, όπως στην κουλοµετρία σταθερού ρεύ-µατος και στη χρονοποτενσιοµετρία. Ο έλεγχος του δυναµικού ενός ηλεκτρολυτικού στοιχείου πραγµατοποιείται µε τους ποτενσιοστάτες (potentiostats), ενώ ο έλεγχος του ρεύµατος πραγµατοποιείται µε γαλβανοστάτες (galvanostats). Χαρα-κτηριστικό γνώρισµα και των δύο τύπων κυκλωµάτων είναι ότι το ηλεκτρολυτικό στοιχείο εισέρχεται στο κύκλωµα ανατροφοδότησης τελεστικού ενισχυτή. Πριν από την περιγραφή των κυκλωµάτων των ποτενσιοστατών και γαλβανοστατών, είναι σκόπιµη µια σύντοµη ανασκόπηση της λειτουργίας των ηλεκτρολυτικών στοιχείων.

Σχήµα 3.9.1 Τυπικό σχήµα ηλεκτρολυτικής αναγωγής (επάνω) και οξείδωσης (κάτω) µιας ηλεκτρενεργής ουσίας Α. 3.9.1 Ηλεκτρολυτικά στοιχεία Το ηλεκτρικό δυναµικό ενός ηλεκτροδίου σε ένα ηλεκτροχηµικό στοιχείο, όπως και το ηλεκτρικό δυνα-µικό του διαλύµατος, που βρίσκεται σε επαφή µε το ηλεκτρόδιο, δεν είναι δυνατόν να µετρηθούν απο-λύτως. Ως δυναµικό ηλεκτροδίου (electrοde pοtential) ορίζεται η διαφορά µεταξύ του ηλεκτρικού δυ-ναµικού του ηλεκτροδίου και του ηλεκτρικού δυναµικού του διαλύµατος. Το δυναµικό ενός ηλεκτρο-δίου µπορεί να µετρηθεί εύκολα σε σχέση µε το αντίστοιχο δυναµικό ενός άλλου ηλεκτροδίου. Για να παρατηρηθεί διέλευση συνεχούς ρεύµατος µέσω ενός ηλεκτρολυτικού στοιχείου, πρέπει να υπάρ-χουν στο διάλυµα χηµικά σωµατίδια, που µπορούν να προσλάβουν ή αποδώσουν ηλεκτρόνια από ή προς τα ηλεκτρόδια. Κάθε ουσία που µπορεί να προσλάβει (αναγόµενη) ή να αποδώσει (οξειδούµενη) ηλεκ-

-118-

τρόνια, από ή προς το ηλεκτρόδιο, ονοµάζεται ηλεκτρενεργή (electrοactiνe).(6) Κάθε σωµατίδιο ηλεκτρενεργής ουσίας, που µε οποιοδήποτε µηχανισµό µεταφοράς, εγγίσει την επι-φάνεια ενός ηλεκτροδίου του ηλεκτρολυτικού στοιχείου, ανάλογα µε τη φύση του, το είδος και το δυνα-µικό του ηλεκτροδίου, µπορεί να υποστεί αναγωγή ή οξείδωση. Η τυπική διαδικασία µεταφοράς ηλεκ-τρονίων κατά την ηλεκτρολυτική αναγωγή ή οξείδωση µιας ουσίας Α, δείχνεται στο Σχήµα 3.9.1. Εάν το δυναµικό του ηλεκτροδίου µεταβληθεί προς καθοδική κατεύθυνση (προς αλγεβρικά µικρότερες τιµές), η ενέργεια των ηλεκτρονίων (στη φάση του ηλεκτροδίου) αυξάνει. Όταν η ενέργεια των ηλεκ-τρονίων ξεπεράσει την ενεργειακή στάθµη του κενού µοριακού τροχιακού, πληρούται η θερµοδυναµική προϋπόθεση για τη µεταφορά του ηλεκτρονίου από το ηλεκτρόδιο στο κενό τροχιακό, προκαλώντας αναγωγή στο µόριο (Σχήµα 3.9.1, επάνω). Εάν το δυναµικό του ηλεκτροδίου µεταβληθεί προς ανοδική κατεύθυνση (προς αλγεβρικά µεγαλύτερες τιµές), η ενέργεια των ηλεκτρονίων ελαττώνεται και εάν η ενέργεια τους γίνει µικρότερη από εκείνη των ηλεκτρονίων στα µοριακά τροχιακά, πληρούται η θερµο-δυναµική προϋπόθεση για τη µεταφορά του ηλεκτρονίου και συνεπώς για την οξείδωση του µορίου (Σχήµα 3.9.1, κάτω). Αναγκαία, αλλά όχι και ικανή, συνθήκη για να πραγµατοποιηθεί η αντίδραση είναι η µεταπήδηση του ηλεκτρονίου σε ενεργειακά χαµηλότερη θέση. Η ενεργειακή διαφορά δεν εγγυάται την πραγµατοποίηση της αντίδρασης, γιατί είναι πολύ πιθανό να υπεισέρχονται κινητικοί λόγοι, που σε συνδυασµό µε ενδιά-µεσους ενεργειακούς φραγµούς, θα πρέπει να ξεπερασθούν µε επιπλέον µεταβολή του δυναµικού του ηλεκτροδίου. Το επιπλέον απαιτούµενο δυναµικό ονοµάζεται υπερδυναµικό (ονerpοtential) και εξαρτά-ται από τη φύση της ηλεκτροδιακής αντιδράσης, το είδος του ηλεκτροδίου και την πυκνότητα ρεύµατος (ρεύµα/επιφάνεια ηλεκτροδίου). Το ηλεκτρόδιο στο οποίο επικεντρώνεται το ενδιαφέρον κατά την ηλεκτρόλυση, επειδή σε αυτό πρόκει-ται να πραγµατοποιηθεί η επιθυµητή αντίδραση, ονοµάζεται ηλεκτρόδιο εργασίας (ΗΕ) (wοrking elec-trοde). Το δεύτερο ηλεκτρόδιο, που κλείνει το κύκλωµα και εξασφαλίζει την ηλεκτρική ουδετερότητα του διαλύµατος, ονοµάζεται αντιηλεκτρόδιο (Α/Η) (cοunter electrοde). Το ηλεκτρόδιο εργασίας πρέπει να έχει πολύ µικρότερη επιφάνεια σε σχέση µε το αντιηλεκτρόδιο, ώστε το ρεύµα που διαρρέει την κυψε-λίδα να καθορίζεται αποκλειστικά από τις ηλεκτροδιακές διεργασίες που πραγµατοποιούνται σε αυτό. 3.9.2 ∆υναµικά ηλεκτροδίων κατά την ηλεκτρόλυση Εάν εφαρµοσθεί µια διαφορά δυναµικού Εεφ, µεταξύ των δύο ηλεκτροδίων ενός ηλεκτρολυτικού στοι-χείου, ικανή να προκαλέσει τη διέλευση ηλεκτρικού ρεύµατος i, µέσω του στοιχείου, τότε θα ισχύει η σχέση Εεφ = Εαν − Εκαθ + iR (3.9.1) όπου Εαν και Εκαθ είναι τα δυναµικά των ηλεκτροδίων, που δρουν ως άνοδος και ως κάθοδος, αντιστοί-χως. Ο όρος iR αντιπροσωπεύει την ωµική πτώση τάσης κατά µήκος (από ηλεκτρόδιο σε ηλεκτρόδιο) του ηλεκτρολυτικού στοιχείου. Στο Σχήµα 3.9.2α δείχνεται ένα παράδειγµα κατανοµής της εφαρµοζόµενης διαφοράς δυναµικού σε ένα ηλεκτρολυτικό στοιχείο δύο ηλεκτροδίων. Στο παράδειγµα αυτό, το ηλεκτρόδιο εργασίας είναι η κάθο-δος του στοιχείου µε δυναµικό ΕΗΕ (ως προς το διάλυµα) και το αντιηλεκτρόδιο είναι η άνοδος του (6) Εάν το ρεύµα οφείλεται σε ηλεκτρόνια που διαπερνούν τη µεσόφαση (interphase) διαλύµατος-ηλεκτροδίου, µε αποτέλεσµα οξειδοαναγωγικά φαινόµενα στην περιοχή του ηλεκτροδίου, τότε το ρεύµα ονοµάζεται φαρανταϊ-κό (faradaic current). Εκτός όµως από το φαρανταϊκό ρεύµα, υπάρχει και το µη φαρανταϊκό ρεύµα (nοn-faradaic current), που δεν οφείλεται σε οξειδοαναγωγικά φαινόµενα. Τυπικό µη φαρανταϊκό ρεύµα είναι το χωρητικό ρεύµα (capacitiνe current), που οφείλεται στο σχηµατισµό αντισταθµισµένης ιοντικής διπλοστιβάδας στη µεσόφαση, η οποία δρα σαν πυκνωτής.

-119-

Σχήµα 3.9.2 Κατανοµή της εφαρµοζόµενης διαφοράς δυναµικού (Εεφ) σε ένα ηλεκτρολυτικό στοιχείο δύο ηλεκ-τροδίων (χωρίς ποτενσιοστατικό έλεγχο). (α) Κατά τα αρχικά στάδια της ηλεκτρόλυσης (µεγάλη τιµή πτώσης ΙR). (β) Κατά τα τελικά στάδια της ηλεκτρόλυσης (µικρότερη τιµή πτώσης ΙR). στοιχείου µε δυναµικό ΕΑ/Η. Τότε σύµφωνα µε την Εξίσωση 3.9.1 θα είναι Εεφ = ΕΑ/Η − ΕΗΕ + iR (3.9.2) Στο ίδιο σχήµα δείχνεται και η βαθµίδωση (gradient) του δυναµικού κατά µήκος του ηλεκτρολυτικού στοιχείου.(7) Είναι προφανές ότι εντονότερη βαθµίδωση δυναµικού (και συνεπώς εντονότερο ηλεκτρικό πεδίο) εµφανίζεται στην περιοχή της διπλοστιβάδας. Το εξαιρετικά έντονο ηλεκτρικό πεδίο κατά µήκος της διπλοστιβάδας κάθε ηλεκτροδίου, είναι η αιτία που προκαλεί τη µετακίνηση των ηλεκτρονίων από τα ηλεκτρενεργά σωµατίδια προς τα ηλεκτρόδια ή αντίστροφα, δηλαδή των ηλεκτροδιακών αντιδράσεων. Εάν κατά την πορεία της ηλεκτρόλυσης, η ηλεκτρενεργή ουσία εξαντληθεί σε σηµαντικό βαθµό, είναι ενδεχόµενο να αρχίσει να παρατηρείται µείωση του ρεύµατος i. Η εφαρµοζόµενη διαφορά δυναµικού Εεφ θα παραµείνει η ίδια, αλλά θα µεταβληθούν οι επιµέρους όροι (Σχήµα 3.9.2β) και θα είναι Εεφ = ΕΑ/Η' − EΗΕ' + (iR)' (3.9.3) Η νέα τιµή Ε είναι περισσότερο καθοδική από την προηγούµενη ΕΗΕ (Ε< EHE) και είναι πολύ πιθανόν στο ηλεκτρόδιο εργασίας να αρχίσει η πραγµατοποίηση ανεπιθύµητων αντιδράσεων (π.χ. να αρχίσει συναπόθεση άλλων ηλεκτροθετικότερων µετάλλων µαζί µε το επιθυµητό).(8) Για να σταθεροποιηθεί το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας στην επιθυµητή τιµή, θα πρέπει να υπάρχει ένας εξωτερικός έλεγ-χος στην εφαρµοζόµενη διαφορά δυναµικού Εεφ. Στο Σχήµα 3.9.3 δείχνεται το πώς είναι δυνατόν να διατηρηθεί σταθερή η τιµή ΕΗΕ µε µείωση της εφαρ-µοζόµενης διαφοράς δυναµικού από την τιµή Εεφ στην τιµή Ε. Ο έλεγχος πραγµατοποιείται µε την προσθήκη ενός τρίτου ηλεκτροδίου, που πρέπει να παρουσιάζει σταθερό δυναµικό ως προς το διάλυµα, δηλαδή ενός ηλεκτροδίου αναφοράς (HΑ) (reference electrοde). Το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασί-ας ΕΗΕ µετρείται ως προς το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς (ποτενσιοµετρία). Εάν, για οποιον-δήποτε λόγο, παρουσιασθεί απόκλιση από την επιθυµητή τιµή ΕΗΕ, ο χειριστής θα µεταβάλλει την τιµή (7) Στο σχήµα, χάριν σχεδιαστικής ευκρίνιας, οι περιοχές της διπλοστιβάδας (∆/Σ) που περιβάλλουν κάθε ηλεκτρόδιο, εµφανίζονται µε δυσανάλογα µεγάλο εύρος σε σχέση µε εκείνο της κύριας µάζας του διαλύµατος. (8) Η ηλεκτρόλυση µε σταθερή εφαρµοζόµενη διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο ηλεκτροδίων, ακριβώς λόγω της πιθανότητας ανεξέλεγκτης πορείας της, στην Αγγλική ορολογία ονοµάζεται χαρακτηριστικά "brute fοrce electrο-lysis" (ελεύθερη µετάφραση: βίαιη ηλεκτρόλυση).

-120-

Σχήµα 3.9.5 Απλό κύκλωµα ποτενσιοστάτη µε ένα τελεστικό ενισχυτή.

Σχήµα 3.9.4 Συµβολισµός ηλεκτρολυτικού στοιχείου τριών ηλεκτροδίων, µε χειροκίνητο ποτενσιοστατικό έλεγχο (ΗΕ: ηλεκτρόδιο εργα-σίας, ΒΗ: βοηθητικό ηλεκτρόδιο και ΗΑ: ηλεκ-τρόδιο αναφοράς).

Εεφ έτσι, ώστε να εξουδετερωθεί η παρατηρούµενη απόκλιση.

Σχήµα 3.9.3 Κατανοµή της εφαρµοζόµενης διαφοράς δυναµικού σε ένα ηλεκτρολυτικό στοιχείο τριών ηλεκτρο-δίων (µε ποτενσιοστατικό έλεγχο). (α) Κατά τα αρχικά στάδια της ηλεκτρόλυσης (µεγάλη τιµή πτώσης ΙR). (β) Κατά τα τελικά στάδια της ηλεκτρόλυσης (µικρή τιµή ωµικής πτώσης ΙR) (ΣΕ: σηµείο ελέγχου). Στο Σχήµα 3.9.4 δείχνεται παραστατικά ο συµβολισµός ηλεκτρολυτικού δοχείου τριών ηλεκτροδίων και ο τρό-πος µε τον οποίο πραγµατοποιείται ποτενσιοστατικός έλεγχος µε την επέµβαση χειριστή. Στην περίπτωση ηλεκτρολυτικού στοιχείου τριών ηλεκτροδίων, το αντιη-λεκτρόδιο ονοµάζεται βοηθητικό ηλεκτρόδιο (auxiliary electrοde). Το ηλεκτρόδιο αναφοράς πρέπει να τοποθετείται, όσο το δυνατόν πλησιέστερα στο ηλεκτρόδιο εργασίας, για να µην εισάγεται σηµαντικό σφάλµα στην ποτενσιοστά-τηση, εξαιτίας της ωµικής πτώσης τάσης. Η σταθερο-ποιούµενη ποσότητα είναι ίση µε το άθροισµα −ΕΗΑ + iRu, όπου Ru είναι η αντίσταση του διαλύµατος από το ηλεκτρόδιο εργασίας µέχρι το άκρο του ηλεκτροδίου αναφοράς (σηµείο ελέγχου). Ο όρος ΙRu είναι συνήθως αµελητέος, εκτός εάν µέσω του ηλεκτρολυτικού στοι-χείου διέρχεται µεγάλο ηλεκτρικό ρεύµα ή η ηλεκτρό-λυση πραγµατοποιείται σε µη υδατικά διαλύµατα ή σε υδατικά διαλύµατα µε πολύ µικρές συγκεντρώσεις ιοντι-κών ενώσεων. 3.9.3 Απλός ποτενσιοστάτης Η ποτενσιοστάτηση µέσω χειριστή (Σχήµα 3.9.4) θεω-ρείται αρκετή σε περιπτώσεις που επιζητείται η διατήρη-ση του δυναµικού του ηλεκτροδίου εργασίας σε σχετι-κώς ευρεία περιοχή τιµών και υπάρχει χρονική ευχέρεια για ρύθµιση της εφαρµοζόµενης διαφοράς δυναµικού. Η ποτενσιοστάτηση µέσω χειριστή είναι ανεπαρκέστατη σε περιπτώσεις που επιζητείται ρύθµιση του δυναµικού σε µια συγκεκριµένη τιµή ή όταν επιζητείται µεταβολή του

-121-

Σχήµα 3.9.6 Αθροιστής ποτενσιοστάτης.

µε προκαθορισµένο και αυστηρά επαναλήψιµο τρόπο. Η τελευταία περίπτωση εµφανίζεται στο σύνολο των βολταµµετρικών τεχνικών, όπου συµπεράσµατα ως προς τη σύσταση των ηλεκτρολυόµενων διαλυµάτων, εξάγονται από την εξάρτηση του ρεύµατος από το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας, όταν τούτο µεταβάλλεται κατά έναν αυστηρά προκαθορισµένο τρόπο. Ένα απλό κύκλωµα ποτενσιοστάτη (potentiostat), µε ένα τελεστικό ενισχυτή, δείχνεται στο Σχήµα 3.9.5. Το ηλεκτρολυτικό στοιχείο βρίσκεται στο κύκλωµα ανατροφοδότησης του ΤΕ, ο οποίος αντικα-θιστά τον χειριστή του Σχήµατος 3.9.4. Το ηλεκτρόδιο αναφοράς συνδέεται απ’ ευθείας µε την αναστρέφουσα είσοδο του ΤΕ, ενώ στη µη ανα-στρέφουσα είσοδο εφαρµόζεται τάση ex (πάντοτε µετρούµενη ως προς το κοινό του κυκλώµατος). Σύµ-φωνα µε τον 2ο ΘΚ λειτουργίας των ΤΕ, η έξοδος του ΤΕ θα αναπτύξει τάση, που θα προκαλέσει εξί-σωση των δυναµικών στις δύο εισόδους. Τότε το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς θα γίνει ίσο προς ex ως προς το κοινό. Το ηλεκτρόδιο εργασίας είναι απευθείας συνδεδεµένο µε το κοινό, εποµένως το δυναµικό του ηλεκτρο-δίου αναφοράς είναι ex ως προς το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας ή (ισοδύναµα) το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας είναι −ex ως προς το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς. Με τον τρόπο αυτό, το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας ελέγχεται και διατηρείται σταθερό στην τιµή −ex, που µπορεί να προέρχεται από οποιαδήποτε πηγή, ακόµη υψηλής αντίστασης εξόδου, αφού συνδέεται άµεσα µε µια είσοδο του ΤΕ. Ενδεικτικώς, στο κύκλωµα του Σχήµατος 3.9.5 ως πηγή τάσης χρησιµοποιείται ένα ποτενσιόµετρο, που δρα ως διαιρέτης τάσης και επιτρέπει την επιλογή οποιασδήποτε τιµής από −V έως +V. Παρατήρηση. Ο ποτενσιοστάτης χάνει τον έλεγχο του δυναµικού του ηλεκτροδίου εργασίας, εάν ζητη-θεί σταθεροποίηση σε τιµές δυναµικού, όπου η ηλεκτροδιακή αντίδραση γίνεται σε τέτοια ένταση, που το αντίστοιχο φαρανταϊκό ρεύµα υπερβαίνει τις δυνατότητες ρεύµατος εξόδου του ΤΕ. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να αυξηθεί η δυνατότητα παροχής ρεύµατος εξόδου µε έναν ενισχυτή ισχύος (σελ. 122). 3.9.4 Αθροιστής ποτενσιοστάτης Στο Σχήµα 3.9.6 δείχνεται ένα διαφορετικό κύ-κλωµα ποτενσιοστάτη, όπου χρησιµοποιούνται δύο ΤΕ και ονοµάζεται αθροιστής ποτενσιοστάτης (adder pοtentiοstat). Το ηλεκτρόδιο αναφοράς αναπτύσσει δυναµικό ER ως προς το κοινό του κυκλώµατος και το ίδιο δυναµικό αναπτύσσεται στην έξοδο του ΤΕ 2, που δρα ως ακολουθητής ενισχυτής. Εάν i είναι το ρεύµα που διαρρέει τις αντιστάσεις R στις εισόδους του ΤΕ 1, εφόσον δεν εισέρχεται ρεύµα στις εισόδους του ΤΕ, θα είναι

i = (ex − 0)/R = (0 − ER)/R από την οποία προκύπτει ότι

ER = −ex Το ηλεκτρόδιο αναφοράς βρίσκεται σε δυναµικό −ex ως προς το κοινό. Το ηλεκτρόδιο εργασίας είναι συνδεδεµένο µε το κοινό και εποµένως το δυναµικό του σταθεροποιείται σε τιµή ex ως προς το δυναµι-κό του ηλεκτροδίου αναφοράς. Παρατηρήσεις. 1. Στην είσοδο του ΤΕ 1 µπορούν να συνδεθούν και άλλες πηγές τάσεων µέσω και άλλων αντιστάσεων R. Στην περίπτωση αυτή το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας σταθεροποιείται

-122-

σε δυναµικό ίσο προς το άθροισµα όλων των τιµών των τάσεων. 2. Ο TE 2 είναι απαραίτητος γιατί χωρίς αυτόν το ρεύµα i θα διέρρεε το ηλεκτρόδιο αναφοράς. Αυτό θα είχε ως ενδεχόµενο αποτέλεσµα την πόλωσή του και την αλλοίωση της τιµής του δυναµικού του. 3. Οι περιορισµοί, οι οποίοι ισχύουν στην περίπτωση του απλού ποτενσιοστάτη, σε ό,τι αφορά το µέγιστο (σε απόλυτη τιµή) φαρανταϊκό ρεύµα, που µπορεί να διαθέσει προς το ηλεκτρολυτικό στοι-χείο, ισχύουν και στο κύκλωµα του αθροιστή ποτενσιοστάτη. Ενισχυτής ισχύος. Για να αυξηθεί η δυνατότητα παροχής ρεύµατος του ποτενσιοστάτη (και για τους δύο τύπους που έχουν περιγραφεί), παρεµβάλλεται µεταξύ της εξόδου του ΤΕ και του βοηθητικού ηλεκτροδίου ένας ενισχυτής ισχύος (bοοster amplifier), που αποτελείται από ένα τρανζίστορ npn και ένα τρανζίστορ pnp, όπως δείχνεται στο Σχήµα 3.9.7. Tα δύο τρανζίστορ πρέπει να έχουν παρόµοια χαρακτηριστικά (συµπληρωµατικά τρανζίστορ).(9) Το ρεύµα βάσης των τρανζίστορ ελέγχεται από την έξοδο του ΤΕ και ένα από τα δύο τρανζίστορ (ανάλογα µε την πολικότητα του σήµατος εξόδου του ΤΕ) “ανοίγει” επιτρέποντας τη διέλευση της κατάλληλης τιµής ρεύµατος προς το ηλεκτρολυτικό στοιχείο, ώστε να συνεχισθεί οµαλά η ποτενσιοστάτηση.

Σχήµα 3.9.7 Προσθήκη ενός τυπικού κυκλώµατος ενισχυτή ισχύος (Β) στην έξοδο του τελεστικού ενισχυτή-ποτενσιοστάτη και η αντίστοιχη συµβολική παρουσίαση. Ενισχυτές ισχύος παρόµοιοι µε εκείνο του Σχήµατος 3.9.7 έχουν γενικότερη εφαρµογή και µπορούν να χρησιµοποιηθούν µε όλα τα κυκλώµατα ΤΕ, που έχουν περιγραφεί µέχρι τώρα. Ο συνδυασµός τελε-στικού ενισχυτή-ενισχυτή ισχύος ισοδυναµεί µε ένα τελεστικό ενισχυτή µε ικανότητα παροχής πολύ µεγαλύτερου ρεύµατος και µε µεγαλύτερη περιοχή τάσεων λειτουργίας εξόδου. Το κύκλωµα του βρόχου ανατροφοδότησης συνδέεται µε την έξοδο του ενισχυτή ισχύος και όχι µε την έξοδο του ΤΕ. 3.9.5 Μονάδα ελέγχου πολαρογράφου Ο ποτενσιοστάτης και αρκετά από τα κυκλώµατα των ΤΕ, που έχουν περιγραφεί στα προηγούµενα κεφάλαια, συναντώνται στη µονάδα ελέγχου ενός πολαρογράφου. Η µονάδα αυτή µπορεί να κατασκευ-ασθεί εύκολα µε ΤΕ κοινού τύπου (π.χ. µε τους 741 ή CΑ3140, σελ. 67). Το πλήρες κύκλωµα της µονάδας ελέγχου του πολαρογράφου δείχνεται στο Σχήµα 3.9.8 και αποτελείται από τις ακόλουθες πέντε διακριτές υποµονάδες: (1) έναν ολοκληρωτή (ΤΕ 1), (2) έναν αθροιστή (ΤΕ 2), (3) έναν απλό ποτενσιοστάτη (ΤΕ 3), (4) ένα µετατροπέα Ι/V (ΤΕ 4) και (5) ένα βαθυπερατό φίλτρο.

(9) Τα δύο τρανζίστορ είναι απαραίτητα για διπολική λειτουργία του ενισχυτή ισχύος (καλύπτονται δηλ. οι περι-πτώσεις θετικού και αρνητικού σήµατος εξόδου). Εάν αναµένεται µονοπολική λειτουργία, τότε είναι αρκετό ένα τρανζίστορ.

-123-

Ανάλυση. Ο ολοκληρωτής (ΤΕ 1) παρέχει µια γραµµικά µεταβαλλόµενη τάση εξόδου v2 (σελ. 95). Η ταχύτητα µεταβολής της τάσης v2 επιλέγεται µε τον µεταγωγό διακόπτη ∆2, ο οποίος αλλάζει την αντί-σταση εισόδου R1. H φορά της µεταβολής της τάσης v2 επιλέγεται µε το διακόπτη ∆1 (διακόπτης τύπου DPDT, σελ. 25), που αλλάζει την πολικότητα της τάσης εισόδου v1 (E ή −Ε). Ως πηγή τάσης Ε µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα στοιχείο Hg ή “πλωτή” πηγή τάσης σταθεροποιηµένη µε δίοδο Zener (σελ. 49). Ο διακόπτης ∆3 χρησιµεύει ως διακόπτης επαναφοράς του ολοκληρωτή. Όταν ανοίγει ο διακόπτης αρχί-ζει η σάρωση του δυναµικού και η λήψη του πολαρογραφήµατος.

Σχήµα 3.9.8 Τυπικό πλήρες κύκλωµα µονάδας ελέγχου πολαρογράφου.

Η τάση εξόδου v2 του ολοκληρωτή εισάγεται στη µία είσοδο του αθροιστή ενισχυτή, ενώ στην άλλη είσοδο εισάγεται µια µεταβλητή τάση v3, που επιλέγεται ελεύθερα (από −V έως +V) µε το ποτενσιόµε-τρο R3 (συνήθως πολύστροφο). Με ρύθµιση του ποτενσιοµέτρου επιλέγεται το αρχικό δυναµικό σάρωσης (βλέπε Παράδειγµα 3-12, σελ. 96). Η τάση εξόδου v4 του αθροιστή εισάγεται στον απλό ποτενσιοστάτη (ΤΕ 3). Το ηλεκτρόδιο εργασίας (σταγονικό ηλεκτρόδιο υδραργύρου, ΣΗΥ) δεν είναι συνδεδεµένο µε το κοινό του κυκλώµατος, όπως προβλέπει το τυπικό κύκλωµα του απλού ποτενσιοστάτη, αλλά µε το αθροιστικό σηµείο του ΤΕ 4, που δρα ως µετατροπέας Ι/V. Eπειδή το αθροιστικό σηµείο βρίσκεται στο ίδιο δυναµικό µε το κοινό και το ηλεκτρόδιο αναφοράς βρίσκεται σε δυναµικό v4, ως προς το κοινό, τότε το ηλεκτρόδιο εργασίας εξα-κολουθεί να ποτενσιοστατείται σε δυναµικό −v4 ως προς το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς. Η αντίσταση ανατροφοδότησης R4 του µετατροπέα Ι/V (εποµένως και η απολαβή του) επιλέγεται µε τη βοήθεια του µεταγωγού διακόπτη ∆4. Το σήµα εξόδου του µετατροπέα Ι/V v6, είναι ανάλογο του ρεύµα-τος, που διαρρέει το ηλεκτρολυτικό στοιχείο (πολαρογραφική κυψελίδα) και µπορεί να καταγραφεί µε ένα κοινό ποτενσιοµετρικό καταγραφέα.

-124-

Σχήµα 3.9.9 Γαλβανοστατικός έλεγ-χος ηλεκτρολυτικού στοιχείου µέσω χειριστή.

Σχήµα 3.9.10 Κύκλωµα γαλβανο-στάτη µε ένα τελεστικό ενισχυτή.

Το σήµα εξόδου v5 του µετατροπέα Ι/V οδηγείται σε βαθυπερατό φίλτρο (αποτελούµενο από τη σταθερή αντίσταση R5 και τον πυκνωτή C2) πριν καταγραφεί. Με το φίλτρο αυτό περιορίζεται η περιεκτικότητα του σήµατος εξόδου v6 σε υψίσυχνες συνιστώσες και εποµένως περιορίζεται η ικανότητα καταγραφής των χαρακτηριστικών κυµατώσεων του πολαρογραφήµατος. Μειώση του πλάτους των κυµατώσεων καθιστά το πολαρογράφηµα περισσότερο “αναγνώσιµο”. Η δραστικότητα του φίλτρου ρυθµίζεται µέσω του µεταγωγού διακόπτη ∆5, µε τον οποίο επιλέγονται πυκνωτές διαφορετικών τιµών και εποµένως συχνοτήτων αποκοπής του βαθυπερατού φίλτρου (σελ. 41). 3.9.6 Γαλβανοστάτης Με τον γαλβανοστάτη (ή αµπεροστάτη) επιτυγχάνεται η σταθε-ροποίηση της τιµής του ρεύµατος, που διαρρέει ένα ηλεκτρολυ-τικό στοιχείο, σε µια επιθυµητή τιµή. Ο έλεγχος του ρεύµατος µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τη διάταξη του Σχήµατος 3.9.9. Ο χειριστής παρακολουθεί την ένδειξη του αµπεροµέτρου, που έχει συνδεθεί σε σειρά µε το ηλεκτρολυτικό στοιχείο. Σε περίπτω-ση που το ρεύµα αποκλίνει από την επιθυµητή τιµή, ο χειριστής µεταβάλλει την εφαρµοζόµενη διαφορά δυναµικού Εεφ, ώστε το ρεύµα να επανέλθει στην επιθυµητή τιµή. Εφόσον επιζητείται η σταθεροποίηση του ρεύµατος, δεν είναι δυ-νατή η σύγχρονη σταθεροποίηση του δυναµικού του ηλεκτροδίου εργασίας, το οποίο όµως µπορεί να µετρηθεί (εάν τούτο χρειάζε-ται), ως προς το δυναµικό ενός ηλεκτροδίου αναφοράς µε ένα βολ-τόµετρο υψηλής αντίστασης εισόδου. Η διάταξη του Σχήµατος 3.9.9 δεν είναι κατάλληλη για τον ακρι-βή έλεγχο του ρεύµατος που σε ορισµένες περιπτώσεις, όπως στις κουλοµετρικές τιτλοδοτήσεις, είναι τελείως απαραίτητος. Στις περιπτώσεις αυτές µπορεί να χρησιµοποιηθεί κύκλωµα γαλβανο-στάτη µε ένα τελεστικό ενισχυτή, που δείχνεται στο Σχήµα 3.9.10. Το ηλεκτρολυτικό στοιχείο συνδέεται στο βρόχο ανατροφοδότη-σης του ΤΕ. Το ρεύµα που διαρρέει την αντίσταση R, εποµένως και το ηλεκτρολυτικό στοιχείο, είναι

i = E / R Ο ΤΕ θα αναπτύξει τάση εξόδου, που θα παρακολουθεί τις τυχόν µεταβολές της αντίστασης του ηλεκτρολυτικού στοιχείου έτσι, ώστε το ρεύµα i να διατηρείται σταθερό και να εξαρτάται µόνο από την τάση και την αντίσταση εισόδου του ΤΕ. Εάν απαιτείται παρακολούθηση του δυναµικού του ηλεκτροδίου εργασίας κατά την πορεία της ηλεκτρόλυσης µε σταθερό ρεύµα, θα πρέπει να προστεθεί ένα ηλεκτρόδιο αναφοράς (όσο το δυνα-τόν πλησιέστερα προς το ηλεκτρόδιο εργασίας). Εάν ex είναι το δυναµικό του ηλεκτροδίου εργασίας ως προς το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς, τότε το δυναµικό του ηλεκτροδίου αναφοράς ως προς το κοινό του κυκλώµατος θα είναι −ex, αφού το ηλεκτρόδιο εργα-σίας είναι συνδεδεµένο µε το αθροιστικό σηµείο του ΤΕ, που βρίσκεται στο ίδιο δυναµικό µε το κοινό. Η τάση −ex µπορεί να µετρηθεί µε ένα βολτόµετρο υψηλής αντίστασης εισόδου. Σε περίπτωση που το ζητούµενο ρεύµα i υπερβαίνει τις δυνατότητες παροχής ρεύµατος εξόδου του ΤΕ, τότε µεταξύ της εξόδου και του βοηθητικού ηλεκτροδίου παρεµβάλλεται ενισχυτής ισχύος.

-125-

3.10 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 3-1 Ποια είναι τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας ενός τελεστικού ενισχυτή; 3-2 Ποιο χαρακτηριστικό ποιότητας ενός τελεστικού ενισχυτή εξαρτάται έντονα από τη συχνότητα

του σήµατος εισόδου; 3-3 Για ποιο λόγο στα κυκλώµατα των τελεστικών ενισχυτών είναι σχεδόν πάντοτε απαραίτητη η πα-

ρουσία ενός βρόχου αρνητικής ανατροφοδότησης; Ποιο χαρακτηριστικό κύκλωµα τελεστικού ενι-σχυτή λειτουργεί χωρίς βρόχο ανατροφοδότησης.

3-4 Τί είναι η συνάρτηση µεταφοράς ενός κυκλώµατος τελεστικού ενισχυτή και µε βάση ποιους κανό-νες υπολογίζεται;

3-5 Ποια είναι η χρησιµότητα του ακολουθητή ενισχυτή τη στιγµή που το σήµα εξόδου του είναι ίδιο µε εκείνο του σήµατος εισόδου;

3-6 Πώς ερµηνεύεται η έντονη εξάρτηση του σήµατος εξόδου του λογαριθµικού και του αντιλογαριθ-µικού ενισχυτή από τη θερµοκρασία;

3-7 Να σχεδιασθεί κύκλωµα τελεστικού ενισχυτή το οποίο δέχεται στην είσοδό του σήµα τάσης που κυµαίνεται +0,120 έως +0,150 V και στην έξοδό του παρουσίαζει σήµα που κυµαίνεται στην περιοχή +5 έως 0 V, αντίστοιχα.

3-8 Για ποιον λόγο ένας διαφορικός ενισχυτής επιδιώκεται να χαρακτηρίζεται από υψηλό CMRR; 3-9 Αντιστροφέας ενισχυτής µε αντίσταση εισόδου 5 kΩ και αντίσταση ανατροφοδότησης 25 kΩ

χρησιµοποιείται για ενίσχυση του σήµατος εξόδου µιας άλλης µονάδας. Εάν το σήµα εξόδου της µονάδας αυτής είναι 0,50 V και η αντίσταση εξόδου της είναι 1,0 kΩ, να υπολογισθεί το σήµα εξόδου του αντιστροφέα ενισχυτή.

3-10 Να σχεδιασθεί κύκλωµα τελεστικών ενισχυτών τριών εισόδων (x, y, z), του οποίου η τάση εξόδου παρέχεται από τη σχέση: vo = 3vx + 2vy − vz.

3-11 Να σχεδιασθεί κύκλωµα τελεστικών ενισχυτών του οποίου η τάση εξόδου, από µια στιγµή και µετά που θα καθορίζεται από το άνοιγµα ενός διακόπτη θα παρέχεται από τη σχέση: vo = 1,00 − 0,050t (η τάση εξόδου εκφράζεται σε V και ο χρόνος εκφράζεται σε s).

3-12 Να σχεδιασθεί κύκλωµα “ανάµιξης” σήµατος (vi) και της πρώτης παραγώγου του ως προς χρόνο (dvi/dt), του οποίου το σήµα εξόδου θα παρέχεται από τη γενική εξίσωση: vo = Avi + B(dvi/dt), όπου A και Β συντελεστές εξαρτώµενοι από τις τιµές των χρησιµοποιούµενων εξαρτηµάτων.

3-13 Το παραπλεύρως κύκλωµα δύο τελεστικών ενισχυτών είναι ένα κύκλωµα διαφορικού ενισχυτή υψήλης εµπέδησης εισό-δου (ενισχυτής οργανολογίας), που µπορεί να χρησιµοποιη-θεί στη θέση του κυκλώµατος του Σχήµατος 3.6.13, στο οποίο όµως χρησιµοποιούνται τρεις τελεστικοί ενισχυτές. Ωστόσο, υψηλό CMRR µπορεί να επιτευχθεί, εφόσον υπάρ-χει πολύ καλό ταίριασµα των αντιστάσεων. Να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος αυτού παρέ-χεται από τη σχέση:

)RR

)(1v(vv1

2i,1i,2o +−=

-126-

3-14 Να υπολογισθεί η εξίσω-ση που παρέχει τον τρόπο µεταβολής του σήµατος εξό-δου από τη στιγµή που θα κλείσουν (συγχρόνως) οι διακόπτες ∆1 και ∆2 του παραπλεύρως κυκλώµατος δύο συζευγµένων ολοκλη-ρωτών.

3-15 Να υπολογισθεί η συνάρτηση µεταφοράς του παρα-πλεύρως κυκλώµατος. Το κύκλωµα αυτό χρησιµοποι-είται για ενίσχυση σηµάτων, όπως ο αντιστροφέας ενισχυτής, αλλά πλεονεκτεί ως προς αυτόν κατά το ότι µπορούν να επιτευχθούν µεγάλες ενισχύσεις, χω-ρίς να χρησιµοποιηθούν µεγάλες αντιστάσεις στην ανα-τροφοδότηση (βλέπε σελ. 71). Να αιτιολογηθεί το γεγονός αυτό µε βάση τη συνάρτηση µεταφοράς.

3-16 Για την εξουδετέρωση των λυµάτων µιας βιοτεχνίας χρησιµοποιείται η ακόλουθη διάταξη:

Η µονάδα αυτόµατου ελέγχου παρακολουθεί το pH και αν αυτό βρεθεί µικρότερη από µια κρί-

σιµη τιµή (π.χ. pH 4) ενεργοποιεί την περισταλτική αντλία ΠΑ1, ενώ αν είναι µεγαλύτερη από µια άλλη (π.χ. pH 10) ενεργοποιεί την περισταλτική αντλία ΠΑ2. Ο αναδευτήρας λειτουργεί συνεχώς. Να σχεδιασθεί ένα κύκλωµα που θα µπορούσε να δράσει ως µονάδα αυτόµατου ελέγ-χου. Οι κρίσιµες τιµές pH (κατώτερη και ανώτερη επιτρεπτή) θα πρέπει να µπορούν να επιλέγο-νται ελεύθερα. Μπορούν να χρησιµοποιηθούν ότι εξαρτήµατα κρίνονται απαραίτητα (τελεστικοί ενισχυτές, αντιστάσεις, ποτενσιόµετρα, ηλεκτρονόµοι κ.λπ.).

-127-

Ενότητα 4 Στοιχεία Ψηφιακών Κυκλωµάτων 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από τη δεκαετία του 1970 άρχισε ο εξοπλισµός των χηµικών εργαστηρίων µε µια µεγάλη ποικιλία ψη-φιακών οργάνων (digital instruments) µετρήσεων και ελέγχου. Η ευκολία στη χρήση τους, η µεγάλη αξιοπιστία και οι πολλαπλές δυνατότητες των ψηφιακών οργάνων συνετέλεσαν στη σταδιακή αντι-κατάσταση των αναλογικών οργάνων µε τα αντίστοιχα όργανα ψηφιακής τεχνολογίας. Η δυνατότητα διασύνδεσης (interface) των ψηφιακών συσκευών µε ψηφιακούς υπολογιστές παρέχει ακόµη µεγαλύ-τερες δυνατότητες αυτοµατισµού και επεξεργασίας δεδοµένων (data prοcessing). Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται απλές ψηφιακές έννοιες και οι κυριότεροι τύποι και µονάδες ψηφι-ακών κυκλωµάτων. Η παρουσίαση γίνεται σε επίπεδο “µονάδας”, όπως δηλαδή προσφέρονται οι διά-φοροι τύποι ψηφιακών κυκλωµάτων στο εµπόριο. Παρουσιάζονται οι ιδιότητές τους, τα χαρακτηριστικά ποιότητας και σε ορισµένες περιπτώσεις ο τρόπος λειτουργίας τους, χωρίς να δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στην εσωτερική σχεδίαση και δοµή (“µαύρα κουτιά”, σελ. 1). 4.2 ∆ΥΑ∆IΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΤΩΝ ΨΗΦIΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Στα αναλογικά κυκλώµατα οι µετρούµενες ποσότητες (π.χ. τάση, ρεύµα, αντίσταση) µπορούν να µετα-βάλλονται κατά συνεχή τρόπο. Στα ψηφιακά κυκλώµατα οι µετρήσεις έγκεινται στη διαπίστωση της λογικής κατάστασης (lοgic state) ενός ή περισσότερων σηµείων του κυκλώµατος. Η λογική κατάσταση σε µία δεδοµένη χρονική στιγµή, µπορεί να είναι µία και µόνο µία από δύο δυνατές καταστάσεις. Οι δύο καταστάσεις µπορεί να προσδιορίζονται ως: NAI/OXI ή ΑΛΗΘΕIΑ/ΨΕΜΑ ή ΑΝΟIΚΤΟ/ ΚΛΕIΣΤΟ ή 1/0 και πρέπει να διακρίνονται µεταξύ τους χωρίς καµία αµφιβολία. Η χρησιµοποίηση των συµβόλων 0 και 1 εξυπηρετεί στη δυαδική παρουσίαση (binary presentatiοn) και στον υπολογισµό των ψηφιακών µεγε-θών.(1) Το σήµα µίας εξόδου ψηφιακού κυκλώµατος δεν µπορεί να αντπροσωπεύσει µε ακρίβεια µια ποσότητα αναλογικού χαρακτήρα, αφού εξ ορισµού διαθέτει µόνο δύο δυνατές καταστάσεις. Αντίθετα, το σήµα µίας εξόδου αναλογικού κυκλώµατος µπορεί να αποκτήσει απειρία τιµών και συνεπώς έχει απεριόριστη ικανότητα ακριβούς απεικόνισης. Με αύξηση των ψηφιακών εξόδων βελτιώνεται η ικανότητα ακριβέ-στερης απεικόνισης της αναλογικής ποσότητας, αφού γίνεται δυνατή η κατάτµηση ή ψηφιοποίησή της σε ενδιάµεσες τιµές δυαδικού (και εποµένως αριθµητικού) χαρακτήρα. Στο Σχήµα 4.2.1 δείχνεται η ψηφιακή απεικόνιση µιας αναλογικής ποσότητας, όπως π.χ. της απορρόφη-σης διαλύµατος ως προς το µήκος κύµατος, µε διαφορετικό αριθµό εξόδων (Ν = 1 έως 4). Είναι προ-φανές ότι όσο αυξάνει ο αριθµός των καταστάσεων-“ψηφίδων”, τόσο βελτιώνεται και η ικανότητα απεικόνισης λεπτοµερειών του φάσµατος.

(1) Στα πληροφοριακά φυλλάδια των διαφόρων ψηφιακών κυκλωµάτων συνηθίζεται και ο συµβολισµός H/L αντί του 1/0 (High/Lοw : Υψηλό/Χαµηλό).

-128-

Πίνακας 4.2.1 ∆υνατές καταστάσεις 1, 2, 3 και 4 ψηφιακών εξόδων

Αριθµός ψηφιακών εξόδων 1 2 3 4

0000 000

0001 0010

00 001

0011 0100

010 0101 0110

0

01 011

0111 1000

100 1001 1010

10

101 1011 1100

110 1101 1110

1

11 111

1111

Παρατήρηση. Από την έννοια της ψηφιοποίησης προήλθε η ονοµασία “ψηφιακά” κυκλώµατα, συσκευή κ.λπ. και όχι επει-δή τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται συνήθως στην ψηφιακή (αριθµητική) τους µορφή. Ένα όργανο ψηφιακής λειτουργίας (π.χ. φασµατοφωτόµετρο απαρίθµησης φωτονίων) είναι δυνα-τόν να παρουσιάζει τις ενδείξεις του σε αναλογικές µονάδες εξόδου (π.χ. καταγραφείς, όργανα βελόνας κ.λπ.), όπως επίσης ένα όργανο αναλογικής λειτουργίας (π.χ. κοινό φασµατοφω-τόµετρο απλής δέσµης) µπορεί να διαθέτει ψηφιακή µονάδα εξόδου µόνο για παρουσίαση των ενδείξεων. Για να αποφευ-χθεί αυτή η παρανόηση, έχει προταθεί η χρήση του επιθέτου “ψηφιδιακός” αντί του “ψηφιακός”. Η ποικιλία των δυνατών καταστάσεων για διαφορετικό αριθµό (Ν) ψηφιακών εξόδων παρουσιάζεται στον Πίνακα 4.2.1. Ένα ψηφιακό κύκλωµα µε Ν εξόδους µπορεί να αποκτήσει 2Ν δια-φορετικές καταστάσεις (συνδυασµούς των ψηφίων 0 και 1). Αυτές οι καταστάσεις δεν είναι τυχαίες, ούτε στερούνται νοή-µατος, αφού µπορεί να θεωρηθεί ότι αντιπροσωπεύουν διαδο-χικούς ακέραιους αριθµούς στο δυαδικό σύστηµα αρίθµησης, δηλαδή από 0 έως 2Ν −1. Έτσι, το δυαδικό σύστηµα αρίθµη-σης αποτελεί το “φυσικό” σύστηµα των ψηφιακών ηλεκτρονι-κών.

Σχήµα 4.2.1 Aπεικόνιση ενός φάσµατος απορρόφησης ψηφιοποιηµένου κατά τον άξονα της απορρόφησης. Οι ψηφιοποιηµένες τιµές απορρόφησης παρουσιάζονται µέσω 1, 2, 3 και 4 απλών ψηφιακών εξόδων. 4.2.1 ∆υαδικό σύστηµα αρίθµησης Κάθε σύστηµα αρίθµησης χαρακτηρίζεται από τη βάση του, που αριθµητικά συµπίπτει µε το πλήθος των απλών αριθµητικών συµβόλων. Η επιλογή του δέκα ως βάσης και η επινόηση δέκα συµβόλων (0,1, ... 9), για τη δηµιουργία του δεκαδικού συστήµατος αρίθµησης οφείλεται στον αριθµό των δακτύλων των δύο χεριών του ανθρώπου, που λογικά οδήγησε στην έννοια της δεκάδας, των δέκα δεκάδων ή εκατο-ντάδας κ.ο.κ. Στα ψηφιακά ηλεκτρονικά διατίθενται δύο καταστάσεις-αριθµητικά σύµβολα και επο-µένως το δυαδικό (binary) σύστηµα αρίθµησης (µε µόνα σύµβολα το 0 και 1) είναι το φυσικό αριθµητικό σύστηµα των ψηφιακών ηλεκτρονικών. Οι αντίστοιχες “δεκάδες”, “εκατοντάδες” κ.λπ. του συστήµατος αυτού θα είναι πλέον οι δυάδες, τετράδες, οκτάδες, δεκαεξάδες κ.λπ.

-129-

Όπως ένας αριθµός του δεκαδικού συστήµατος, π.χ. ο 576,21, παριστάνεται ως συνάρτηση των ψη-φίων του και ακέραιων δυνάµεων της βάσης του:

576,21 = 5×102 + 7×101 + 6×100 + 2×10−1 + 1×10−2 ανάλογα µπορεί να παρασταθεί και ένας αριθµός του δυαδικού συστήµατος, π.χ. ο 1101,012 (ο δείκτης 2 δείχνει τη βάση του συστήµατος για να αποφευχθεί σύγχυση µε την αντίστοιχη παράσταση άλλου συστήµατος, που χρησιµοποιεί τα ίδια σύµβολα), ο οποίος ισούται µε τον δεκαδικό αριθµό 13,25:

1101,012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2−1 + 1×2−2 = 13,25 Μετατροπή αριθµού από το δεκαδικό σύστηµα στο δυαδικό. Ενώ η µετατροπή δυαδικού αριθµού σε δεκαδικό σύστηµα είναι σχετικά απλή, η αντίστροφη µετατροπή είναι λίγο πιο σύνθετη. Μια από τις µεθόδους µετατροπής, που µπορεί να γενικευθεί για τη µετατροπή σε αριθµό µε οποιαδήποτε βάση, συνίσταται από την ακόλουθη αλληλουχία διαδικασιών: 1. Ο αριθµός χωρίζεται σε δύο τµήµατα: το ακέραιο και το δεκαδικό (εάν υπάρχει). 2. Το ακέραιο τµήµα υφίσταται “ακέραιη” διαίρεση µε το 2, δηλαδή το πηλίκο θα είναι πάντοτε ακέ-

ραιος αριθµός και το υπόλοιπο 0 ή 1. 3. Το προηγούµενο πηλίκο υπόκειται πάλι στη διαδικασία 2. 4. Η διαδικασία 3 επαναλαµβάνεται µέχρις ότου το πηλίκο γίνει 0. 5. Το ακέραιο τµήµα του δυαδικού αριθµού παριστάνεται µε παράθεση των υπολοίπων των διαδοχικών

διαιρέσεων αρχίζοντας από το τελευταίο υπόλοιπο. 6. Το δεκαδικό τµήµα (εάν υπάρχει) πολλαπλασιάζεται µε το 2. Το γινόµενο θα είναι οποιοσδήποτε

αριθµός από 0 έως 1,999... . 7. Εάν το γινόµενο είναι µεγαλύτερο από 1, τότε αφαιρείται από αυτό µια µονάδα, ειδάλλως παραµένει

ως έχει. 8. Τα στάδια 6-7 επαναλαµβάνονται, µέχρις ότου επιτευχθεί ο απαιτούµενος ή ο µέγιστος δυνατός βαθ-

µός ακριβείας, που εξαρτάται από τον αριθµό των διατιθέµενων ψηφίων (µετά την υποδιαστολή ή συνολικά).

9. Το µη ακέραιο µέρος του δυαδικού αριθµού παριστάνεται µε την παράθεση των ακέραιων τµηµάτων (0 ή 1) των επιµέρους γινοµένων µε τη σειρά που προέκυψαν.

Παράδειγµα 4-1. Να µετατραπεί ο αριθµός 92,34 στην ισοδύναµη παράσταση του δυαδικού (µε 7 δυαδικά ψηφία µετά την υποδιαστολή). Λύση. Ο αριθµός χωρίζεται σε ακέραιο και δεκαδικό τµήµα:

92,34 = 92 + 0,34 Ακολουθούν οι διαδοχικές διαιρέσεις του ακέραιου τµήµατος µε 2:

εποµένως η δυαδική παράσταση του ακέραιου 92 είναι 10111002 Ακολουθούν διαδοχικοί πολλαπλασιασµοί του δεκαδικού τµήµατος µε 2:

-130-

εποµένως η δυαδική παράσταση του δεκαδικού 0,34 (µε ακρίβεια 7 ψηφίων) είναι 0,01010112. Από τα προηγούµενα προκύπτει ότι η ισοδύναµη δυαδική παράσταση (κατά προσέγγιση τελευταίου δυαδικού ψηφίου) του δεκαδικού αριθµού 92,34 είναι:

1011100,01010112 Παρατήρηση. Η ακριβής δεκαδική τιµή του προηγούµενου αποτελέσµατος είναι 92,3359375, δηλαδή ο αριθµός 92,34 υφίσταται µείωση κατά 0,004 περίπου λόγω του δεδοµένου αριθµού των διατιθέµενων θέσεων ψηφίων µετά την υποδιαστολή. Προφανώς η ακρίβεια θα βελτιωνόταν µε αύξηση του αριθµού των θέσεων των ψηφίων αυτών. Το σφάλµα αυτό, γνωστό ως σφάλµα αποκοπής (trancuatiοn errοr)(2), εµφανίζεται πάντοτε κατά τον χειρισµό πραγµατικών αριθµών µε ψηφιακούς υπολογιστές και µειώνεται (απολύτως), όσο αυξάνει ο αριθµός ψηφίων που διατίθεται για την αποθήκευση των αριθµητικών δεδο-µένων στη µορφή δυαδικών παραστάσεων.

4.2.2 Στοιχεία από την άλγεβρα Bοοle Ο Άγγλος µαθηµατικός Geοrge Bοοle ανέπτυξε το 1847 ένα νέο είδος άλγεβρας, σαν ένα είδος κωδικο-ποίησης της λογικής, που είχε καθορισθεί από τον Αριστοτέλη. Σύµφωνα µε το Αριστοτέλειο λογικό σύστηµα κάθε πρόταση µπορεί να θεωρηθεί σωστή ή λάθος. Ενδιάµεσες καταστάσεις δεν υφίστανται, αλλά και εάν ακόµη φαίνεται ότι υπάρχουν, στην ουσία θα είναι καθοριστικές καταστάσεις-προτάσεις, οι οποίες θα είναι πάλι σωστές ή λάθος. Οι κύριες λογικές πράξεις της άλγεβρας Bοοle είναι οι ακόλουθες: 1. “KAI” (AND) µε σύµβολο “⋅ ” 2. “'H ” (OR) µε σύµβολο “+” 3. Αντιστροφή ή “ΟΧI ” (inversiοn ή ΝΟΤ) µε σύµβολο “ — ” Τα στοιχεία (ή οι µεταβλητές) της άλγεβρας Bοοle έχουν δυαδικό χαρακτήρα και οι τιµές τους µπο-ρούν να παρασταθούν µε τα σύµβολα 0 και 1. Οι πράξεις 'H και ΚΑI είναι εφοδιασµένες µε τις ακόλουθες ιδιότητες (τα A, B και C παριστάνουν στοιχεία της άλγεβρας Bοοle): Απορρόφηση Α + Α = Α A ⋅ A = A Αντιµετάθεση Α + Β = Β + Α Α ⋅ Β = Β ⋅ Α Προσεταιρισµός (Α + Β) + C = A + (B + C) = A + B + C (A ⋅ B) ⋅ C = A ⋅ (B ⋅ C) = A ⋅ B ⋅ C Επιµερισµός Α ⋅ (Β + C) = A ⋅ B + A ⋅ C A + (B ⋅ C) = (A + B) ⋅ (A + C)

(2) Το σφάλµα αποκοπής (ή κολοβώµατος) διαφέρει από το σφάλµα στρογγύλευσης (rounding error), π.χ. ο αριθµός 1,256819, εάν παρασταθεί µε 4 σηµαντικά ψηφία αποκόπτεται σε 1,256, ενώ στρογγυλεύεται σε 1,257. Είναι προφανές ότι η αποκοπή οδηγεί σε µονοκατευθυνόµενο σφάλµα (αρνητικό) σε αντίθεση µε τη στρογγύλευση που οδηγεί σε δικατευθυνόµενο σφάλµα (θετικό ή αρνητικό).

-131-

Για την αντιστροφή ισχύει: εάν Α = 0, τότε 1A =

εάν Α = 1, τότε 0A = .

και είναι προφανές ότι: AA = . Η άλγεβρα Bοοle, µε τα παραπάνω στοιχεία, πράξεις και ιδιότητες, οδηγεί σε σειρά θεωρηµάτων, των οποίων η σηµασία µπορεί να γίνει περισσότερο αντιληπτή, εάν τα στοιχεία 0 και 1 θεωρηθούν ως διακό-πτες ανοικτοί και κλειστοί, αντιστοίχως. Η πράξη KAI ισοδυναµεί µε σύνδεση των διακοπτών σε σειρά και η πράξη 'H ισοδυναµεί µε παράλληλη σύνδεση. Η διέλευση και η διακοπή του ρεύµατος µέσω του κυκλώµατος των διακοπτών ισοδυναµούν µε τελικές καταστάσεις (αποτέλεσµα) 1 και 0, αντιστοίχως. Οι ισοδυναµίες των πράξεων ΚΑΙ και 'H µε διακόπτες είναι:

Τα κυριότερα θεωρήµατα-ταυτότητες της άλγεβρας Bοοle συνοψίζονται στον Πίνακα 4.2.2. Τα θεωρή-µατα αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τη σχεδίαση και την απλούστευση σύνθετων κυκλωµάτων λογικών πυλών. Πίνακας 4.2.2 Βασικά θεωρήµατα της άλγεβρας Bοοle

1. Α + 1 = 1 2. Α ⋅ 1 = Α 3. Α ⋅ 0 = 0 4. Α + A = 1 5. Α ⋅ A = 0 6. Α + (Α ⋅ Β) = Α 7. Α ⋅ (Α + Β) = Α 8. Α ⋅ ( A + Β) = Α ⋅ Β 9. Α + ( A ⋅ Β) = Α + Β

10. A + Α ⋅ Β = A + Β Θεωρήµατα De Morgan

1. BABA ⋅=+ 2. BABA +=⋅

4.3 ΛΟΓIΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Οι λογικές πύλες (lοgic gates) ή απλά πύλες είναι οι στοιχειώδεις δοµικές µονάδες των ψηφιακών κυ-κλωµάτων. Οι πύλες, όπως φανερώνει το ονοµά τους, επιτρέπουν ή αποκλείουν τη διέλευση σηµάτων ψηφιακού χαρακτήρα κάτω από προϋποθέσεις λογικού χαρακτήρα. Κάθε πύλη διαθέτει δύο ή περισσότερες εισόδους και µία έξοδο της οποίας η λογική κατάσταση εξαρ-τάται από τη λογική κατάσταση που δέχονται οι είσοδοι. Έτσι, µια πύλη υλοποιεί µια στοιχειώδη πράξη της άλγεβρας Bοοle. Υπάρχουν διάφορα είδη πυλών που όταν συνδυασθούν µεταξύ τους, µπορεί να προ-

-132-

κύψει απεριόριστος αριθµός κυκλωµάτων λογικού ελέγχου. Κάθε πύλη (ή και συνθετότερο κύκλωµα πυλών) χαρακτηρίζεται από τον πίνακα αλήθειας (truth table) ή πίνακα εισόδου/εξόδου (input/οutput table), που ισοδυναµεί µε τη συνάρτηση µεταφοράς των αναλογικών κυκλωµάτων. Οι βασικές λογικές πύλες, οι αλγεβρικοί και οι ηλεκτρονικοί συµβολισµοί τους και οι αντίστοιχοι πίνα-κες αλήθειας είναι οι εξής: Πύλη AND Πύλη OR Πύλη NOT (3) Λογικό σύµβολο: Χ = Α⋅Β Λογικό σύµβολο: Χ = Α + Β Λογικό σύµβολο: Χ = A Ηλεκτρονικό σύµβολο

Ηλεκτρονικό σύµβολο:

Ηλεκτρονικό σύµβολο:

Πίνακας αλήθειας:

Πίνακας αλήθειας:

Πίνακας αλήθειας:

Πύλη NAND

Πύλη NOR

Πύλη XOR (4)

Λογικό σύµβολο: Χ = BA ⋅ Λογικό σύµβολο: Χ = BA + Λογικό σύµβολο: Χ = BA⊕ Ηλεκτρονικό σύµβολο:

Ηλεκτρονικό σύµβολο:

Ηλεκτρονικό σύµβολο:

Πίνακας αλήθειας:

Πίνακας αλήθειας:

Πίνακας αλήθειας:

Όλες οι πύλες, εκτός από τον αντιστροφέα και την πύλη XOR, µπορούν να έχουν περισσότερες από δύο εισόδους. (3) Ο αντιστροφέας (ΝΟΤ) καταχρηστικά µόνο µπορεί να θεωρηθεί πύλη, αφού διαθέτει µόνο µία είσοδο. Εξετά-ζεται όµως µε τις πύλες επειδή εµπλέκεται στα περισσότερα κυκλώµατά τους. Να σηµειωθεί ότι στους ηλεκτρο-νικούς συµβολισµούς των λογικών κυκλωµάτων, ο µικρός κύκλος που σχεδιάζεται σε επαφή µε τις εξόδους ή εισόδους θεωρείται πάντοτε ως στοιχείο αντιστροφής της λογικής, έτσι π.χ. οι δύο επόµενοι συµβολισµοί είναι ισο-δύναµοι:

(4) Η έξοδος µιας πύλης XOR (Exclusive OR, αποκλειστική 'H) είναι 1, εάν οι δύο είσοδοι βρίσκονται σε διαφορε-τική λογική κατάσταση και για τον λόγο αυτό η πύλη ΧΟR ονοµάζεται και συγκριτής ανισότητας (inequality cοm-paratοr). Η αναλυτική λογική έκφραση της XOR είναι: Χ = BABA ⋅+⋅=Β⊕Α .

-133-

Μια ενδιαφέρουσα και χρήσιµη ιδιότητα της πύλης XOR είναι ότι µπορεί να δρα ως προς το σήµα που εφαρµόζεται στη µία είσοδο ως απλός αποµονωτής (buffer) ή αντιστροφέας, ανάλογα µε το αν στην άλλη είσοδο εφαρµόζεται λογική κατάσταση 0 ή 1, αντιστοίχως. Έτσι είναι:

Εάν Β = 0, Χ = A0A1ABABA =⋅+⋅=⋅+⋅

Εάν Β = 1, Χ = A1A0ABABA =⋅+⋅=⋅+⋅

Παράδειγµα 4-2. Να αποδειχθούν τα θεωρήµατα De Morgan (βλέπε Πίνακα 4.2.2) µε άµεση σύγκριση των πινάκων αλήθειας που αντιστοιχούν στις λογικές εκφράσεις των δύο µελών των αντίστοιχων εξι-σώσεων. Λύση. Στο παράδειγµα αυτό παρουσιάζεται ένας ταχύς, απλός και γενικός τρόπος απόδειξης της ισοδυναµίας λογικών εκφράσεων, ο οποίος βασίζεται στη σύγκριση των πινάκων αλήθειας. Λαµβάνο-νται τα λογικά αποτελέσµατα (0 ή 1) όλων των δυνατών συνδυασµών των λογικών µεταβλητών (0 και 1) για την έκφραση του αριστερού µέλους της εξίσωσης και συγκρίνονται µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα της έκφρασης του δεξιού µέλους. Εάν υπάρχει πλήρης αντιστοιχία, τότε οι δύο εκφράσεις είναι λογικώς ισοδύναµες. Έτσι έχουµε: Για το 1ο θεώρηµα De Morgan έχουµε: BABA ⋅=+ :

∆υνατοί συνδυασµοί λογικών µεταβλητών

Λογική έκφραση αριστερού µέλους

Λογική έκφραση δεξιού µέλους (NAND)

Α Β A B BA + BA⋅

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

Για το 2ο θεώρηµα De Morgan έχουµε: BABA +=⋅ :

∆υνατοί συνδυασµοί λογικών µεταβλητών

Λογική έκφραση αριστερού µέλους

Λογική έκφραση δεξιού µέλους (NOR)

Α Β A B BA ⋅ BA +

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0

Και στα δύο θεωρήµατα, η σύµπτωση των λογικών καταστάσεων των λογικών εκφράσεων του αριστερού και του δεξιού µέλους (έντονοι χαρακτήρες) των ζητούµενων εξισώσεων αποδεικνύει την ισχύ τους. Παρατήρηση. Τα θεωρήµατα De Morgan είναι ιδιαίτερα χρήσιµα για την απλούστευση συνθετότερων κυκλωµάτων λογικών πυλών. Να σηµειωθεί ότι µε ανάλογο τρόπο µπορεί να αποδειχθούν οι γενικεύσεις των θεωρηµάτων De Morgan, που αποδίδονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

n21n21 A...AAA...AA ⋅⋅⋅=+++ και n21n21 A...AAA...AA +++=⋅⋅⋅

-134-

Σχήµα 4.3.1 Καθυστέρηση διάδοσης λο-γικού σήµατος µέσω ενός αντιστροφέα.

4.3.1 Λογικές οικογένειες Στα ψηφιακά ηλεκτρονικά υπάρχουν αρκετές “οικογένειες” κυκλωµάτων που δηµιουργούν ή δέχονται σήµατα δυαδικού χαρακτήρα. Κάθε µια από αυτές έχει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της και κατά κα-νόνα δεν είναι συµβατά τα κυκλώµατα της µιας οικογένειας µε εκείνα της άλλης. Οι κυριότερες οικο-γένειες ψηφιακών κυκλωµάτων είναι οι οικογένειες TTL (Transistοr-Transistοr Lοgic) και CMOS (Cοm-plementary Metal Oxide Semicοnductοrs). Τα κυκλώµατα TTL (ή Τ2L) είναι πιο εύχρηστα, αφού όλα λειτουργούν µε απλή µονοπολική τροφοδοσία +5 V. Ο δυαδικός χαρακτήρας των κυκλωµάτων TTL προέρχεται από τον τρόπο λειτουργίας των τρανζίστορ, που βρίσκονται σε καταστάσεις πλήρους αποκοπής ή πλήρους κορεσµού. Η κατάσταση 0 αντιστοιχεί σε τάση 0-0,8 V και ικανότητα υποδοχής ρεύµατος, ενώ η κατάσταση 1 αντιστοιχεί σε τάση 3-5 V και ικανότητα παροχής ρεύµατος. Γενικά, οι περιοχές τιµών σήµατος που αντιστοιχούν σε κάθε µία από τις δύο καταστάσεις δεν έχουν ιδιαίτερη σηµασία. Σηµασία έχει να “ξεχωρίζουν” οι καταστάσεις αυτές πολύ καλά και να µην συγχέονται µεταξύ τους. Μία πύλη TTL καταναλίσκει 10-20 mW ισχύος και η έξοδός της έχει ικανότητα οδήγησης (fan-οut) περίπου άλλων 10 πυλών TTL. ∆ηλαδή µπορεί να συνδεθεί και να επιβάλλει τη λογική της κατάσταση το πολύ σε 10 εισόδους άλλων λογικών πυλών. Σε περίπτωση που απαιτείται η οδήγηση περισσότερων πυλών θα πρέπει να παρεµβληθούν πύλες-“οδηγοί” (buffers). Στο Σχήµα 4.3.1 απεικονίζεται η διάδοση ενός παλµού 0 → 1 → 0 µέσω ενός αντιστροφέα και η εισαγόµενη καθυστέρηση στο σήµα εξόδου. Στην περίπτωση λογικών κυκλωµάτων της οικογένειας TTL η καθυστέρηση αυτή ((t1 + t2)/2) είναι περί-που 6-10 ns/πύλη. Οι καθυστερήσεις αυτές θέτουν ένα ανώτερο όριο συχνότητας (της τάξης των 10 ΜΗz) στα σήµατα που µπο-ρούν να χειρισθούν. Όταν τα λογικά κυκλώµατα λειτουργούν σε οριακές συχνότητες, ακόµη και τα φυσικά µήκη των καλω-δίων και αγωγών σύνδεσής τους µπορεί να έχουν καθοριστική σηµασία για την ορθή λειτουργία των κυκλωµάτων τους, γεγο-νός το οποίο λαµβάνεται υπ’όψη κατά τη σχεδίαση των σύγχρο-νων ταχύτατων ψηφιακών υπολογιστών. Τα λογικά κυκλώµατα της οικογένειας CMOS τροφοδοτούνται µε τάσεις 5 έως 10 V και οι καταστάσεις 0 και 1 αντιστοιχούν στο 0-30% και 70-100% της τάσης τροφοδοσίας. Παρουσιάζουν µεγαλύτερη καθυστέρηση στη διάδοση του λογικού σήµατος (περίπου 70 ns/πύλη), αλλά έχοντας µεγαλύτερη αντίσταση εισόδου έχουν περίπου πενταπλάσια ικανότητα οδήγησης σε σχέση µε τα κυκλώµατα TTL. Κύριο χαρακτηριστικό της οικογένειας CMOS είναι η ελάχιστη κατανάλωση ηλεκτρικής ισχύος (0,01 mW/πύλη) και η πολύ καλή ανοχή στον θόρυβο. Άλλη οικογένεια λογικών κυκλωµάτων είναι η ECL (Emitter-Cοupled Lοgic) µε κύριο χαρακτηριστικό την ελάχιστη καθυστέρηση στη διάδοση του λογικού σήµατος (1-4 ns/πύλη). Λογικά κυκλώµατα ECL χρησιµοποιούνται σε µεγάλα και ταχύτατα συστήµατα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η σχετικά µεγάλη κατανάλωση ισχύος από τα κυκλώµατα αυτά επιβάλλει ιδιαίτερα µέτρα ψύξης τους κατά τη λειτουργία τους. Παρατήρηση: Εάν µια είσοδος πύλης της οικογένειας TTL είναι ασύνδετη (“στον αέρα”) είναι σαν να βρίσκεται σε λογική κατάσταση 1. Ωστόσο, εάν η είσοδος πρέπει να βρίσκεται µόνιµα σε κατάσταση 1, είναι προτιµότερο να συνδέεται απ’ευθείας (ή µέσω µιας αντίστασης 1έως 3 kΩ) µε την τροφοδοσία (+5 V) της πύλης. Η σύνδεση αυτή επιβάλλεται στην περίπτωση πυλών της οικογένειας CMOS. Εάν η είσο-δος πύλης της οικογένειας TTL πρέπει να βρίσκεται µόνιµα σε κατάσταση 0, θα πρέπει να συνδεθεί µε το κοινό (0 V) του κυκλώµατος.

-135-

Σχήµα 4.3.3 Πολυπλέκτης ψηφιακού σήµατος (τριών εισόδων).

4.3.2 Iσοδύναµα κυκλώµατα λογικών πυλών Όλες οι λογικές πύλες µπορούν να υλοποιηθούν µε δοµικές µονάδες πύλες NAND ή NOR. Η πύλη NAND αποτελεί τη δοµική µονάδα όλων των λογικών πυλών TTL και CMOS. Η δυνατότητα αυτή και η σχετική απόδειξη µε βάση τα θεωρήµατα της άλγεβρας Bοοle δείχνεται στο Σχήµα 4.3.2.

Σχήµα 4.3.2 Υλοποίηση πυλών ΝΟΤ, AND, OR και XOR µε δοµική µονάδα την πύλη NAND (dM: εφαρµογή θεωρήµατος De Morgan). 4.3.3 Έλεγχος και πολύπλεξη λογικών σηµάτων Κάθε πύλη µπορεί να δράσει ως ψηφιακός διακόπτης (ή µετα-γωγός) (digital switch). Eάν στη µία είσοδο µιας πύλης AND εφαρµoσθεί ένα λογικό σήµα Α (π.χ. µια αλληλουχία καταστά-σεων 0 και 1), τότε εάν η λογική κατάσταση που εφαρµόζεται στη δεύτερη είσοδο, η οποία δρα ως είσοδος ελέγχου (cοntrοl input), είναι 1, στην έξοδο της πύλης θα εµφανίζεται το σήµα Α (Χ = Α ⋅ 1 = Α). Αντίθετα, εάν εφαρµοσθεί λογική κατάσταση 0 η έξο-δος θα “κλειδωθεί” σε κατάσταση 0 (Χ = Α ⋅ 0 = 0). Ανάλογα, εάν ως ψηφιακός διακόπτης χρησιµοποιηθεί πύλη ΟR, τότε το λογικό σήµα Α θα εµφανίζεται στην έξοδο Χ, όταν στην είσοδο ελέγχου εφαρµόζεται λογική κατάσταση 0 (Χ = Α + 0 = Α). Αντίθετα, εάν εφαρµοσθεί 1 η έξοδός της θα “κλειδωθεί” σε κατάσταση 1 (Χ = Α + 1 = 1).

-136-

Σχήµα 4.3.4 Αριθµός επτά φωτιζόµενων τµηµάτων και σύν-δεση µε αποκωδικοποιητή “4-προς-7”.

Στο Σχήµα 4.3.3 απεικονίζεται κύκλωµα ψηφιακού πολυπλέκτη (digital multiplexer). Aπό τη συνδε-σµολογία του κυκλώµατος των πυλών είναι προφανές ότι το λογικό σήµα εξόδου του κυκλώµατος απο-δίδεται από την εξίσωση

Χ = Α1 ⋅ C1 + Α2 ⋅ C2 + Α3 ⋅ C3 Η τελευταία εξίσωση διαβάζεται ως εξής: “Το X είναι ΑΛΗΘΕIΑ (“1”) όταν το Α1 ΚΑI το C1 είναι ΑΛΗΘΕIΑ, 'H το Α2 ΚΑI το C2 είναι ΑΛΗΘΕIΑ, 'Η το Α3 ΚΑI το C3 είναι ΑΛΗΘΕIΑ”. Έτσι, µε σήµατα ελέγχου C1 = 0, C2 = 1 και C3 = 0, το σήµα εξόδου θα είναι εκείνο της εισόδου Α2, επειδή: X = Α1.0 + Α2.1 + Α3.0 = 0 + A2 + 0 = A2. 4.3.4 Αποκωδικοποιητές Οι αποκωδικοποιητές (decoders) είναι συνδυασµοί λογικών πυλών που διαθέτουν δύο ή περισσότερες (Μ) εισόδους και µία ή περισσότερες (Ν) εξόδους. Με αποκω-δικοποιητές είναι δυνατή η αλλαγή της µορφής των δυαδικών λέξεων ή αριθµη-τικών παραστάσεων. Έτσι σε κάθε κατά-σταση εισόδου ΑΜ ΑΜ−1 ...Α2 Α1 αντιστοι-χεί µία κατάσταση εξόδου ΧΜ ΧΜ−1... Χ2 Χ1. Η αλλαγή αυτή συνήθως εξυπηρετεί ανάγκες κωδικοποίησης και αποκωδικο-ποίησης ψηφιακών σηµάτων. Τυπικό παράδειγµα αποκωδικοποιητή είναι ο αποκωδικοποιητής ΒCD προς αριθµό 7 τµηµάτων (ΒCD tο 7-segment number decοder) ή αποκωδικοποιητής “4-προς-7”. O αποκωδικοποιητής αυτός δέχεται στις τέσσερις εισόδους τους αριθµούς 0,1,..9 κωδικοποιηµένους στο δυαδικό σύστηµα (ΒCD: Binary Cοded Decimal), δηλ. τις παραστάσεις 00002 = 0, 00012 = 1, ..., 10012 = 9. Οι επτά έξοδοί του αποκτούν λογικές καταστάσεις, οι οποίες αντιστοιχούν στα τµήµατα που πρέπει να φωτισθούν (κατάσταση “0”) ή να παραµείνουν σκοτεινά (κατάσταση “1”), ώστε να εµφανισθεί ο αριθµός εισόδου (στον δεκαδικό του συµβολισµό) σε διάταξη επτά ραβδωτών LED (σελ. 116) κατάλληλα τοποθετηµένων και συνδεσµολογη-µένων, όπως δείχνεται στο Σχήµα 4.3.4.(5) Ο Πίνακας 4.3.1 αποτελεί τον πίνακα αλήθειας του απο-κωδικοποιητή αυτού. Το κύκλωµα αυτό διατίθεται ως ολοκληρωµένο κύκλωµα, διαθέτει επιπλέον εισόδους ελέγχου και αποτελείται συνολικά από 44 λογικές πύλες και αντιστροφείς

(5) Οι δίοδοι φωτοεκποµπής LED µπορούν συνδεθούν µε λογικά κυκλώµατα TTL έτσι, ώστε να παρέχουν οπτική ένδειξη της λογικής κατάστασης της εξόδου τους. Οι ενδεικνυόµενοι τρόποι σύνδεσης (π.χ. µε µια πύλη AND) δεί-χνονται στο παρακάτω σχήµα. Με την πρώτη σύνδεση (αριστερά) η LED “ανάβει”, όταν η έξοδος της πύλης βρί-σκεται σε λογική κατάσταση 1 (η έξοδος παρέχει ρεύµα προς τη φωτοδίοδο) και “σβύνει” όταν η έξοδος βρίσκεται σε λογική κατάσταση 0. Με τη δεύτερη σύνδεση (δεξιά) µε 0 η LED “ανάβει” (η έξοδος της πύλης δέχεται ρεύµα) και µε 1 “ σβύνει ”. Η παρουσία της αντίστασης R (200-500 Ω) είναι απαραίτητη για τον περιορισµό του ρεύµατος και έτσι προστατεύεται τόσο η ψηφιακή έξοδος του λογικού κυκλώµατος, όσο και η LED από υπερφόρτωση.

-137-

Πίνακας 4.3.1 Πίνακας αλήθειας αποκωδικοποιητή “4 προς 7” ∆εκαδικός αριθµός

Είσοδοι Α4 Α3 Α2 Α1

Έξοδοι a b c d e f g

Οπτική παρουσίαση

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

5 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

6 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

7 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

4.3.5 Ψηφιακή άθροιση δυαδικών αριθµών Η άθροιση και οι ολισθήσεις (σελ. 240) των δυαδικών αριθµών αποτελούν τις άµεσα εκτελέσιµες (δηλ. σε ηλεκτρονικά κυκλώµατα) στοιχειώδεις αριθµητικές διαδικασίες. Πολυπλοκότερες µαθηµατικές πράξεις, όπως ο πολλαπλασιασµός και η διαίρεση, ανάγονται σε διαδοχικές διαδικασίες αθροίσεων και ολισθήσεων. Ψηφιακοί αθροιστές βρίσκονται στην αριθµητική-λογική µονάδα (ALU, σελ. 230) των µικροεπεξεργαστών στους ψηφιακούς υπολογιστές. Ενώ υπάρχει σχετικά µεγάλη ποικιλία δυνατών αθροίσεων µονοψήφιων αριθµών του δεκαδικού συστή-µατος (π.χ. 3+5, 7+1, 9+4), στην περίπτωση του δυαδικού συστήµατος, οι µόνες δυνατές µονοψήφιες αθροίσεις είναι οι ακόλουθες: 0 1 0 1 0 + 0 + 1 + 1 + —— —— —— —— 0 1 1 10 (= αποτέλεσµα 0 και κρατούµενο 1) Έστω ότι πρέπει να προστεθούν οι δυαδικοί αριθµοί 1011012 (= 45) και 11102 (= 14). Οι αριθµοί γρά-φονται ο ένας κάτω από τον άλλο (µονάδες κάτω από τις µονάδες, δυάδες κάτω από τις δυάδες κ.ο.κ.) και τυχόν κενά στην αρχή ενός όρου, χάριν ευκολίας, συµπληρώνονται µε µηδενικά:

Στήλη: Σ6 Σ5 Σ4 Σ3 Σ2 Σ1 1ος όρος: 1 0 1 1 0 1 2ος όρος: 0 0 1 1 1 0 ————————————————————————————

Υπολογισµός από τη στήλη Σ1 προς τη στήλη Σ6:

-138-

Πίνακας 4.3.2 Πίνακας αλήθειας πλήρους αθροιστή Είσοδοι Έξοδοι

Ai Bi Ci−1 Si Ci 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

Στήλη

Προηγούµενο κρατούµενο

Ψηφίο 1ου όρου

Ψηφίο 2ου όρου

Αποτέλεσµα Νέο

κρατούµενο Σ1 : 0 + ( 1 + 0 ) = 0 + 1 = 1 0 Σ2 : 0 + ( 0 + 1 ) = 0 + 1 = 1 0 Σ3 : 0 + ( 1 + 1 ) = 0 + 10 = 0 1 Σ4 : 1 + ( 1 + 1 ) = 1 + 10 = 1 1 Σ5 : 1 + ( 0 + 0 ) = 1 + 0 = 1 0 Σ6 : 0 + ( 1 + 0 ) = 0 + 1 = 1 0

Εποµένως το αποτέλεσµα είναι 1110112 (= 59). Είναι προφανές ότι ένας αθροιστής δύο µονοψήφι-ων αριθµών (της ίδιας στήλης i) πρέπει: (α) να αθροίζει τα δύο ψηφία Ai και Bi, (β) να λαµβάνει υπ'όψη την ύπαρξη προηγούµενου κρατουµένου Ci−1 και (γ) να εκδίδει το αποτέλεσµα Si και το νέο κρατούµενο Ci. Όλα αυτά µπορούν να πραγµατο-ποιηθούν µε αποκωδικοποιητή, που θα χαρακτη-ρίζεται από τον παραπλεύρως πίνακα αλήθειας (Πί-νακας 4.3.2) Το κύκλωµα λογικών πυλών µε αυτόν τον πίνακα αλήθειας ονοµάζεται πλήρης αθροιστής (full adder). Ένας γενικός τρόπος υπολογισµού και σχεδιασµού απλών κυκλωµάτων αποκωδικοποιητών, όπως του πλήρους αθροιστή, περιγράφεται στο Παράδειγµα 4-2. Η άθροιση n-ψήφιων δυαδικών αριθµών πραγµατοποιείται µε συστοιχία n διαδοχικά συνδεδεµένων αθροιστών (Σχήµα 4.3.5). Από τη στιγµή της εφαρµογής των λογικών σηµάτων, που αντιστοιχούν στους δυαδικούς αριθµούς Αn An−1 ,…, A1 και Βn Βn−1 , …, Β1 στις εισόδους των αθροιστών, η έκδοση του κρατουµένου χρειάζεται περίπου 15 ns για κάθε αθροιστή (µε πύλες TTL). Έτσι π.χ., η πρόσθεση δύο οκταψήφιων δυαδικών αριθµών ολοκληρώνεται σε (περίπου) 120 ns.

Σχήµα 4.3.5 Συστοιχία n πλήρων αθροιστών (1, 2, ..., n) για άθροιση δύο n-ψήφιων δυαδικών αριθµών.

Παρατήρηση 1. Η ακρίβεια και των σταθερότερων αναλογικών αθροιστών (σελ. 74), δύσκολα θα µπο-ρούσε να είναι καλύτερη από 0,1-0,2 %, εξ αιτίας των ανοχών των αντιστάσεων, θερµικής αστά-θειας, ολισθήσεων κ.λπ. Με τους ψηφιακούς αθροιστές οι δυνατότητες ακρίβειας είναι απεριόριστες, αφού µπορεί να αυξηθεί απεριόριστα ο αριθµός των αθροιστών σε µια συστοιχία τους. Προβλήµατα ανο-χών εξαρτηµάτων, θερµικής αστάθειας, ολισθήσεων κ.λπ., δεν υφίστανται στα ψηφιακά κυκλώµατα.

-139-

∆υσλειτουργίες θα µπορούσαν να παρουσιασθούν µόνο σε περιπτώσεις που οι επιζητούµενες ταχύ-τητες υπολογισµών αντιστοιχούν σε συχνότητες µεταβολής των λογικών σηµάτων που πλησιάζουν τα όρια της ταχύτητας απόκρισης της χρησιµοποιούµενης οικογένειας λογικών κυκλωµάτων (σελ. 134). Παρατήρηση 2. Η αφαίρεση δυαδικών αριθµών πραγµατοποιείται πάλι µε πλήρη αθροιστή. Για την πραγµατοποίηση της αφαίρεσης γίνονται τα εξής: (α) Λαµβάνεται το συµπλήρωµα του αφαιρετέου (αντιστρέφεται η λογική κατάσταση των ψηφίων του), (β) στο αποτέλεσµα προστίθεται µία µονάδα, (γ) το αποτέλεσµα προστίθεται στον µειωτέο και δεν λαµβάνεται υπ’όψη το παραγόµενο κρατούµενο. Παρά-δειγµα: για την αφαίρεση του 7 (= 01112) από το 13 (= 11012), έχουµε: 1101 − 0111 = 1101 + (1000 + 1) = 1101 + 1001 = (1)0110, απορρίπτεται το κρατούµενο, οπότε το αποτέλεσµα είναι 01102 = 6.

Παράδειγµα 4-2. Να σχεδιασθεί κύκλωµα πλήρους αθροιστή µε τον ελάχιστο δυνατό αριθµό λογικών πυλών. Λύση. Εξετάζεται κάτω από ποιους λογικούς συνδυασµούς ΚΑI γίνονται ΑΛΗΘΕIΑ οι έξοδοι Si και Ci−1. Για απλούστευση των παραστάσεων παραλείπονται οι δείκτες i και i − 1 στους συµβολισµούς των σηµάτων εισόδου. Έτσι, η έξοδος Si γίνεται ΑΛΗΘΕΙΑ όταν (η ΟΧI Α ΚΑI η Β ΚΑI η OXI C) είναι ΑΛΗΘΕIΑ 'H (η Α ΚΑI η ΟΧI Β ΚΑI η ΟΧI C) είναι ΑΛΗΘΕIΑ 'H (η ΟΧI Α ΚΑI η ΟΧI Β ΚΑI η C) είναι ΑΛΗΘΕIΑ 'H (η Α ΚΑI η Β ΚΑI η C) είναι ΑΛΗΘΕIΑ. Με συµβολισµούς της άλγεβρας Bοοle η πρόταση παριστάνεται συνοπτικά ως εξής: CBACBACBACBASi ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (4.3.1) Ανάλογα, η αντίστοιχη παράσταση για την έξοδο Ci είναι: CBACBACBACBACi ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (4.3.2) Οι δύο παραπάνω παραστάσεις οδη-γούν άµεσα στο παραπλεύρως κύκλω-µα αποκωδικοποιητή, που αποτελεί-ται από 3 αντιστροφείς, 7 πύλες AND τριών εισόδων και 2 πύλες OR τεσσά-ρων εισόδων. Το παραπάνω κύκλωµα δεν είναι το απλούστερο δυνατό και µπορεί να απλουστευθεί σε ισοδύναµο µε λιγό-τερες πύλες, µετά από την επεξεργα-σία και απλοποίηση των Εξισώσεων 4.3.1 και 4.3.2 µε βάση τους κανόνες της άλγεβρας Bοοle. Έτσι, η Εξίσωση 4.3.1 γίνεται:

B)ABA(C

)BABA(CSi

⋅+⋅⋅

+⋅+⋅⋅= (4.4.3)

αλλά είναι:

BABABA ⊕=⋅+⋅ , και µε διαδοχικές εφαρµογές των θεωρηµάτων De Morgan έχουµε:

-140-

=⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+=+++=⋅+⋅ BBBABAAA)BA(B)(ABABABABA

BABABA0BABA0 ⊕=⋅+⋅=+⋅+⋅+= οπότε B)(AC)BA(CB)(ACSi ⊕⊕=⊕⋅+⊕⋅= (4.3.4) Ανάλογα, η Εξίσωση 4.3.2 γίνεται: CB)(ABAC)BABA(C)C(BACi ⋅⊕+⋅=⋅⋅+⋅++⋅⋅= (4.3.5) Οι Εξισώσεις 4.3.4 και 4.3.5 οδηγούν στο παραπλεύρως κύκλωµα λογικών πυλών για τον πλήρη αθροιστή και είναι εµφανέστατη η κατασκευαστική απλούστευση (σε σχέση µε το προηγούµενο κύκλωµα), που επέρχεται µε αξιοποίηση µερικών απλών θεωρηµάτων της άλγεβρας Boole.

4.4 ΧΡΟΝΟΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΜΟΝΟΣΤΑΘΕΡΟI ΠΟΛΥ∆ΟΝΗΤΕΣ, ΦΛIΠ-ΦΛΟΠ ΚΑΙ

ΑΣΤΑΘΕΡΟΙ ΠΟΛΥ∆ΟΝΗΤΕΣ Στις λογικές πύλες και τα αµιγή κυκλώµατά τους, όπως είναι οι αποκωδικοποιητές, τα σήµατα εξόδου είναι κάθε στιγµή συνάρτηση των σηµάτων εισόδου. Σε µια µεγάλη ποικιλία ψηφιακών κυκλωµάτων η κατάσταση των σηµάτων εξόδου εξαρτάται από τον χρόνο (π.χ. µπορεί να είναι παροδική) ή/και την προϊστορία, αλλά και την τρέχουσα κατάσταση των σηµάτων εισόδου τους. Κύριοι εκπρόσωποι των κυκλωµάτων αυτών είναι οι µονοσταθεροί πολυδονητές και τα φλιπ-φλοπ, που όπως και οι πύλες, είναι στοιχειώδεις δοµικές µονάδες συνθετότερων ψηφιακών κυκλωµάτων.(6) Οι ασταθεροί πολυδονητές δεν διαθέτουν καµία είσοδο και απλά εναλλάσσουν συνεχώς και αυθόρµητα την λογική κατάσταση των εξόδων τους και ως εκ τούτου µπορούν να χρησιµεύσουν ως απλοί ταλαντωτές-χρονιστές (clocks). 4.4.1 Μονοσταθεροί πολυδονητές Οι µονοσταθεροί πολυδονητές (mοnοstable multivibratοrs, MS) ή πολυδονητές απλής βολής (οne shοt multivibratοrs) είναι κυκλώµατα τα οποία έχουν µόνο µια σταθερή κατάσταση. Με εφαρµογή σήµατος σκανδαλισµού (triggering), η κατάσταση ανατρέπεται για προκαθορισµένο χρονικό διάστηµα µετά το οποίο επανέρχονται αυθορµήτως στην αρχική τους κατάσταση. Οι µονοσταθεροί διαθέτουν µία είσοδο Τ και δύο συµπληρωµατικές εξόδους (cοmplementary οutputs), που συµβολίζονται ως Qκαι Q. Ακόµη διαθέτουν εισόδους, όπου συνδέονται εξωτερικά ένας πυκνω-τής C και µια αντίσταση R. Ο συµβολισµός του µονοσταθερού πολυδονητή και µια τυπική αλληλουχία λογικών καταστάσεων των σηµάτων εισόδου και εξόδου παρουσιάζονται στο Σχήµα 4.4.1. Η σταθερή κατάσταση (Q = 0, Q = 1) ανατρέπεται για χρονικό διάστηµα tX, µόλις η είσοδος Τ δεχθεί ένα παλµό σκανδαλισµού διαρκείας tA. Σε πολλούς µονοσταθερούς είναι δυνατή η επιλογή του τρόπου σκανδαλισµού (triggering mοde), δηλα-δή το εάν ο σκανδαλισµός θα πραγµατοποιηθεί κατά τη µετάπτωση (transitiοn) 0 → 1 ή κατά τη µετά- (6) Στο εξής, χάριν σχεδιαστικής απλούστευσης τα λογικά σήµατα ως προς τον χρόνο θα παρουσιάζονται χωρίς τους αντίστοιχους άξονες σήµατος-χρόνου.

-141-

πτωση 1 → 0, που αποτελούν τη θετική άκρη (pοsitive ή rising edge) και αρνητική άκρη (negative ή falling edge) του παλµού εισόδου, αντιστοίχως. Το εύρος παλµού (pulse width) tx είναι ανάλογο προς το γινόµενο RC και είναι ανεξάρτητο από το εύ-ρος tA του παλµού σκανδαλισµού. Το διάστηµα tx µπορεί να ρυθµισθεί από µερικές δεκάδες ns έως µερικά s για τους συνηθισµένους τύπους ή και min για ορισµένους τύπους µονοσταθερών. Η επαναληψιµότητα των τιµών tx είναι της τάξης του 1%, επειδή ο χρόνος αυτός εξαρτάται από κύκλωµα αναλογικού χαρα-κτήρα, που βασίζονται σε φόρτιση ή εκφόρτιση πυκνωτή µέσω µιας αντίστασης (σελ. 42-44).

Σχήµα 4.4.1 Συµβολισµός µονοσταθερού πολυδονητή (στη συνέχεια, για σχεδιαστική απλούστευση δεν θα δείχνονται η αντίσταση και ο πυκνωτής) και τυπική αλληλουχία σηµάτων εισόδου και εξόδου.

Σχήµα 4.4.2 Παραδείγµατα σύνδεσης µονοσταθερών και οι αντίστοιχες αλληλουχίες σηµάτων: (α) σε σειρά, (β) παράλληλη και (γ) µικτή. Έλεγχος χρονισµού και αλληλουχίας γεγονότων. Με σύνδεση των µονοσταθερών σε σειρά (Σχήµα 4.4.2α) είναι δυνατή δηµιουργία διαδοχικών παλµών, που ο καθένας τους µπορεί να ελέγξει µια διαφο-ρετική συσκευή. Στο Σχήµα 4.4.2 δείχνονται τυπικές συνδέσης µονοσταθερών σε σειρά (Σχήµα 4.4.2α) για τη δηµιουργία αλληλουχίας παλµών, παράλληλα (Σχήµα 4.4.2β) για τη δηµιουργία “οµοβροντίας” παλµών ή µικτά (Σχήµα 4.4.2γ) για δηµιουργία µιας µικτού τύπου αλληλουχίας παλµών.

-142-

Ένας απλός και άµεσος τρόπος ελέγχου ON/OFF µιας συσκευής από τη λογική κατάσταση οποιασδήποτε ψηφιακής εξόδου κυκλώµατος της οικογένειας TTL, πραγµατοποιείται µέσω ενός οδηγού τρανζίστορ και ενός ηλεκτρονόµου µε κύκλωµα σαν αυτό του Σχήµατος 3.7.10 (σελ. 106). Χρονισµός διαφορικής παλµικής πολαρογραφίας. Σε πολλές περιπτώσεις, για τη λειτουργεία µιας διά-ταξης, απαιτείται ένας “στενός” έλεγχος της χρονικής αλληλουχίας ενεργειών. Τυπικό παράδειγµα απο-τελούν οι παλµικές βολταµµετρικές τεχνικές, όπου η καταγραφή του ρεύµατος που διαρρέει τη βολταµ-µετρική κυψελίδα δεν µπορεί να είναι συνεχής, όπως π.χ. στη κλασική πολαρογραφία. Αντίθετα, πρέπει να καταγράφονται “στιγµιότυπα” τιµών του ρεύµατος, δηλαδή τιµές οι οποίες πρέπει να ληφθούν µια δεδοµένη χρονική στιγµή και σε συγχρονισµό, π.χ. µε παλµούς που επιβάλλονται στη κυµατοµορφή δυναµικού σάρωσης. Ο χρονικός έλεγχος πραγµατοποιείται από τη µονάδα χρονισµού και ελέγχου της διάταξης, όπου συνήθως συναντούµε έναν ταλαντωτή (master clock), που αποτελεί ένα είδος “βηµατοδότη” της όλης διαδικασίας και κυκλώµατα µονοσταθερών, που µε τη σειρά τους δηµιουργούν την απαιτού-µενη αλληλουχία σηµάτων ελέγχου. Στο Σχήµα 4.4.3 δείχνεται η τυπική κυµατοµορφή δυναµικού σάρωσης (ΕΣΥΗ) που επιβάλλεται στο στα-γονικό ηλεκτρόδιο υδραργύρου κατά τη διαφορική παλµική πολαρογραφία. Στο ίδιο σχήµα δείχνεται και η αντίστοιχη κυµατοµορφή του ρεύµατος που διαρρέει την πολαρογραφική κυψελίδα, iστοιχ. Από το ρεύµα αυτό πρέπει να ληφθούν “δείγµατα” σε αυστηρά καθορισµένες στιγµές σε σχέση µε τους παλµούς του δυναµικού σάρωσης. Η κυµατοµορφή σάρωσης (Σχήµα 4.4.3, ΕΣΗΥ) του δυναµικού του σταγονικού ηλεκτροδίου υδραργύρου (ΣΗΥ) συνίσταται από ένα γραµµικά µεταβαλλόµενο δυναµικό (ράµπα δυναµικού) στην οποία σε τακτά χρονικά διαστήµατα διάρκειας τ (τυπικά 1 έως 3 s), εµφανίζεται ένας σύντοµος τετραγωνικός παλµός δυναµικού σταθερού ύψους (τυπικά 50 έως 200 mV) και σταθερής διάρκειας τπαλµ (τυπικά από 50 έως 100 ms). Η περίοδος τ αντιστοιχεί στον χρόνο ζωής µιας σταγόνας υδραργύρου. Ο σκοπός είναι να ληφθούν τιµές του ρεύµατος (κυµατοµορφή iστοιχ.) λίγο πριν από την εµφάνιση του παλµού (ρεύµα i1), λίγο πριν από τη λήξη του παλµού (ρεύµα i2) και να υπολογισθεί το διαφορικό ρεύµα (differential current) δi = i2 − i1, το οποίο αποτελεί και το καταγραφόµενο σήµα εξόδου. Το τµηµατικό διάγραµµα της πολαρογραφικής διάταξης δείχνεται στο Σχήµα 4.4.4. Η διάταξη περι-λαµβάνει τις τυπικές µονάδες της κλασικής πολαρογραφικής διάταξης (σελ. 124), όπως ολοκληρωτή και αθροιστή για τη δηµιουργία της ράµπας δυναµικού, ποτενσιοστάτη και ένα µετατροπέα I/V. Ωστόσο, πέραν αυτών περιλαµβάνει επιπλέον µονάδες απαραίτητες ειδικά για τις παλµικές πολαρο-γραφικές τεχνικές. Οι µονάδες αυτές είναι: (α) η µονάδα χρονισµού και ελέγχου, της οποίας το τµη-µατικό διάγραµµα περιλαµβάνεται στο Σχήµα 4.4.3, (β) οι ενισχυτές δειγµατοληψίας (S/H1-S/H3, σελ. 111), όπου “αποθηκεύονται” τα δείγµατα των τιµών ρεύµατος, (γ) ο ενισχυτής διαφοράς (σελ. 80) και (δ) η ηλεκτροµαγνητική σφύρα (drop knocker), δηλαδή ένα ηλεκτροµηχανικό εξάρτηµα (ηλεκτρο-µαγνήτης µε κινητό πυρήνα) που την κατάλληλη στιγµή “κτυπάει” ελαφρά το ΣΗΥ προκαλώντας πτώση της σταγόνας Hg. Στη µονάδα χρονισµού και ελέγχου ο ταλαντωτής (περιόδου τ) συντονίζει την όλη διαδικασία (σήµα clock), η αλληλουχία της οποίας έχει ως εξής: 1. Η µετάπτωση 1 → 0 του σήµατος clock δηµιουργεί τον παλµό C1 µε ρυθµισµένη διάρκεια ∆t = 3 έως 5 ms από τον µονοσταθερό MS1. Ο παλµός C1 εξαναγκάζει τον ενισχυτή δειγµατοληψίας S/H1 (Σχήµα 4.4.4) να “αποθηκεύσει” το σήµα εξόδου από τον I/V που αντιστοιχεί στο ρεύµα i1, δηλαδή λίγο πριν εµφανισθεί ο παλµός δυναµικού. 2. Η µετάπτωση 1 → 0 του παλµού C1 δηµιουργεί τον παλµό C2 από τον MS2 µε ρυθµισµένη διάρκεια τπαλµ − ∆t. 3. Η µετάπτωση 1 → 0 του παλµού C2 δηµιουργεί τον παλµό C3 µε ρυθµισµένη διάρκεια επίσης ∆t από τον µονοσταθερό MS3. O παλµός C3 εξαναγκάζει τον ενισχυτή δειγµατοληψίας S/H2 να αποθηκεύσει το σήµα εξόδου από τον I/V που αντιστοιχεί στο ρεύµα i2.

-143-

4. Η µετάπτωση 1 → 0 του παλµού C3 δηµιουργεί τον παλµό C4 από τον MS4. Η διάρκεια του παλµού αυτού πρέπει να είναι αρκετή (τυπικά 100-200 ms) για αποτελεσµατικό “κτύπηµα” από την ηλεκτροµα-γνητική σφύρα. Έτσι, αµέσως µετά το πέρας του παλµού δυναµικού στην κυµατοµορφή αποκολλάται η σταγόνα Hg και αρχίζει η δηµιουργία µιας νέας. Ο παλµός C4 χρησιµοποιείται επίσης για να εξαναγκάσει τον ενισχυτή δειγµατοληψίας S/H3 να αντικαταστήσει την προηγούµενη αποθηκευµένη τιµή µε το σήµα εξόδου του ενισχυτή διαφοράς, το οποίο αντιστοιχεί στην πλέον πρόσφατη ένδειξη διαφορικού ρεύµατος δi = i1 − i2. Το σήµα εξόδου του S/H3 αποτελεί και το καταγραφόµενο σήµα (πολαρογράφηµα), το οποίο ακριβώς λόγω του τρόπου παραγωγής τους εµφανίζεται αποτελούµενο από πολλά µικρά “σκαλοπάτια”. Κάθε “σκαλοπάτι” αντιστοιχεί σε µια νέα ένδειξη διαφορικού ρεύµατος (δi) και διαρκεί όσο µία περίοδος µέτρησης (τ). 5. Οι παλµοί C2 και C3 ενώνονται µέσω της πύλης OR σε ένα παλµό διάρκειας τπαλµ (σήµα Cπαλµ), ο οποίος οδηγείται στον αθροιστή ενισχυτή για να δηµιουργηθεί η παλµική κυµατοµορφή σάρωσης. Εκεί µπορεί να ρυθµισθεί και το ύψος του (π.χ. µε ρύθµιση της αντίστοιχης αντίστασης εισόδου του αθροιστή ενισχυτή).

Σχήµα 4.4.3 Κυµατοµορφές (επάνω) και µονάδα χρονισµού και ελέγχου (κάτω) στη διαφορική παλµική πολαρο-γραφία. Για λόγους ευκρινέστερης σχεδίασης, οι διάρκειες των παλµών C1-C4 και Cπαλµ εµφανίζονται πολύ µεγα-λύτερες (σε σχέση µε την περίοδο τ) απ’ ό,τι είναι στην πραγµατικότητα.

-144-

Σχήµα 4.4.4 Τυπικό τµηµατικό διάγραµµα διάταξης παλµικής πολαρογραφίας.

Η διαδικασία επαναλαµβάνεται έως ότου ληφθεί το πλήρες διαφορικό πολαρογράφηµα. Είναι προφανές ότι η συχνότητα της όλης διαδικασίας, περιλαµβανόµενης και της πτώσης σταγόνας Hg, ελέγχεται απο-λύτως από τη συχνότητα του ταλαντωτή της µονάδας χρονισµού και ελέγχου. Χωρίς τους ενισχυτές δειγµατοληψίας, η απ' ευθείας και συνεχής καταγραφή του σήµατος εξόδου του µετατροπέα I/V (κυµα-τοµορφή iΣΥΗ, Σχήµα 4.4.3) θα οδηγούσε σε τελείως “ακατανόητη” µορφή καταγραφήµατος, αφού θα καταγραφόταν και το χωρητικό ρεύµα κατά τις συνεχείς φορτίσεις-εκφορτίσεις της διπλοστιβάδας του ΣΗΥ (αιχµές σήµατος iΣΗΥ), που δεν είναι φορέας αναλυτικής πληροφορίας Κυκλώµατα αντισύµπτωσης. Οι µονοσταθεροί πέραν από τη δηµιουργία αλληλουχίας παλµών ελέγ-χου, χρησιµοποιούνται για τη µορφοποίηση παλµών, διαδικασία κατά την οποία παλµοί διάφορου εύρους και µορφής αντικαθίστανται από παλµούς αυστηρά καθορισµένης µορφής και διάρκειας. Μια εφαρµογή αυτού του είδους γνωρίσαµε στην περίπτωση των µετατροπέων V/f (σελ. 114) και f/V (σελ. 116). Μια αντίστοιχη εφαρµογή (σε συνδυασµό µε συγκριτές και πύλες XOR) παρουσιάζεται στα κυκλώµατα αντισύµπτωσης. Σε πολλές περιπτώσεις κατά τη µέτρηση της ραδιενέργειας µιγµάτων ραδιενεργών ισοτόπων απαιτείται η διάκριση και απαρίθµηση των παλµών-κρούσεων κατά ενεργειακό επίπεδο, επειδή διαφορετικά ισό-τοπα εκπέµπουν ακτινοβολία διαφορετικής ενέργειας. Έτσι, πραγµατοποιείται συγχρόνως ποιοτική και ποσοτική ανάλυση του ραδιενεργού υλικού (φασµατοσκοπία ακτίνων γ). Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται διάκριση παλµών κατά ύψος (pulse height discriminatiοn) και πραγµατοποιείται µε κυκλώµατα αντι-σύµπτωσης (anticοincidence circuits). Η αρχή λειτουργίας τους δείχνεται στο Σχήµα 4.4.5. Οι εξαιρετικά σύντοµοι και διαφορετικού ύψους παλµοί από την έξοδο του µεταλλάκτη (π.χ. ανιχνευτή Geiger) εισάγονται παράλληλα σε συγκριτές, των οποίων το σήµα εξόδου ανατρέπεται σε προκαθορισµένο ύψος (e1, e2, e3) του παλµού. Η µετάπτωση του σήµατος εξόδου κάθε συγκριτή σκανδαλίζει µονοσταθερό πολυδονητή και έτσι οι αρχικοί παλµοί µορφοποιούνται σε λογικούς παλµούς σταθερού εύρους. Η χρο-νική διεύρυνση των παλµών είναι απαραίτητη για την παραπέρα επεξεργασία τους, αφού τα λογικά κυ-κλώµατα απαιτούν λογικούς παλµούς τουλάχιστον µερικών δεκάδων ns (σελ. 136). Οι έξοδοι των µονοσταθερών πολυδονητών συνδέονται (ανά δύο) µε πύλες XOR, στις εξόδους των οποίων εµφανίζονται οι παλµοί, που αντιστοιχούν στον δεδοµένο ενεργειακό δίαυλο (energy channel). Έτσι αποφεύγεται η σύγχρονη απαρίθµηση παλµών (σύµπτωση) διαφορετικών ενεργειακών διαύλων

-145-

και στις εξόδους C1, C2 και C3 εµφανίζονται λογικοί παλµοί, που αντιστοιχούν στους διαύλους e1 < Ei ≤

e2, e2 < Ei ≤ e3 και e3 ≤ Ei. Για τη λήψη ενός φάσµατος ακτίνων γ (αριθµός κρούσεων ανά ενεργειακό δίαυλο) µε ικανοποιητική διακρισιµότητα χρησιµοποιούνται πολυδιαυλικοί ανιχνευτές µε εκατοντάδες διαύλους (µέχρι και 4000), σε σύγκριση µε τους τρεις διαύλους του παραδείγµατος.

Σχήµα 4.4.5 ∆ιάκριση παλµών διαφορετικού ύψους µε κύκλωµα αντισύµπτωσης (αρχή).

4.4.2 Φλιπ-φλοπ Τα φλιπ-φλοπ (flip-flοp, FF) είναι ψηφιακά κυκλώµατα µε δύο σταθερές καταστάσεις εξόδου, ικανά να µεταπίπτουν από τη µια στην άλλη, όταν δεχθούν ένα κατάλληλο σήµα ελέγχου και να παραµένουν στα-θερά στη νέα κατάσταση µετά την αποµάκρυνση του σήµατος σε αντίθεση µε τους µονοσταθερούς πολυδονητές. Έτσι, τα φλιπ-φλοπ είναι τυπικά δισταθερά (bistable) κυκλώµατα. Όλοι οι τύποι φλιπ-φλοπ έχουν δύο συµπληρωµατικές εξόδους Q και Q , όπως ακριβώς και οι µονοσταθεροί πολυδονητές. Στο εξής ως έξοδος θα εννοείται µόνο η Q, εκτός εάν αναφέρεται διαφορετικά. Οι διάφοροι τύποι φλιπ-φλοπ χαρακτηρίζονται από επιπλέον εισόδους. Tυπικές είσοδοι ελέγχου και η δράση τους είναι οι ακόλουθες: Eίσοδος CLOCK (ή Τ). Εάν συντρέχουν οι απαραίτητες προϋποθέσεις, λογική µετάπτωση στην είσοδο αυτή αντιστρέφει τη λογική κατάσταση της εξόδου. Το εάν υπάρχουν και ποιες είναι αυτές οι προϋποθέ-σεις, εξαρτάται από τον συγκεκριµένο τύπο του φλιπ-φλοπ. Eίσοδος SET (ή PRESET). Λογική µετάπτωση στην είσοδο αυτή θέτει πάντοτε την έξοδο στην κατά-σταση 1 (Q = 1). Είσοδος CLEAR (ή RESET). Λογική µετάπτωση στην είσοδο αυτή επαναφέρει πάντοτε την έξοδο στην κατάσταση 0 (Q = 0).

-146-

Το ποια µετάπτωση (0 → 1 ή 1 → 0) είναι η δραστική για την κάθε είσοδο, εξαρτάται από τον τύπο του φλιπ-φλοπ. Οι κυριότεροι τύποι φλιπ-φλοπ και η εσωτερική δοµή των απλούστερων από αυτά περι-γράφονται συνοπτικά στη συνέχεια.

Σχήµα 4.4.6 Κύκλωµα, συµβολισµός και πίνακας αλήθειας: (α) φλιπ-φλοπ R-S, (β) φλιπ-φλοπ RS µε είσοδο clock (clk).

Σχήµα 4.4.7 Συµβολισµός απλού φλιπ-φλοπ D και τυπική αλληλουχία σηµάτων εισόδου-εξόδου.

Φλιπ-φλοπ R-S (Reset-Set). Είναι ο θεµελιώδης τύπος φλιπ-φλοπ και αποτελείται από δύο πύλες ΝΑΝD. Το κύκλωµα, ο συµβολισµός και ο πίνακας αλήθειας του δείχνονται στο Σχήµα 4.4.6α. Για S = 1 και R = 0 το φλιπ-φλοπ εξαναγκάζεται στην κατάσταση Q = 1. Για S = 0 και R = 1 εξαναγκάζεται στην κατάσταση Q = 0. Για S = 1 και R = 1 η Q παραµένει στην υπάρχουσα κατάσταση. Για S = 0 και R = 0 και οι δύο έξοδοι θα οδηγηθούν στην “ανώµαλη” κατάσταση Q = 1 και Q = 1, όταν όµως γίνουν πάλι S = 1 και R = 1 είναι απρόβλεπτο ποια από τις δύο σταθερές καταστάσεις θα επικρατήσει. Φλιπ-φλοπ R-S µε είσοδο clock (Clοcked R-S flip-flοp). Το κύκλωµα, ο συµβολισµός και ο πίνακας αλήθειας δείχνονται στο Σχήµα 4.4.5β. Μετάπτωση από τη µια κατάσταση στην άλλη (που καθορίζεται από τα σήµατα στις εισόδους R, S) θα πραγµατοποιηθεί µόνο όταν εφαρµοσθεί 1 στην είσοδο clock (clk). Απλό φλιπ-φλοπ D. Προέρχεται από το προηγούµενο φλιπ-φλοπ µε σύνδεση των εισόδων R και S µε έναν αντιστροφέα. Για clock = 0 οι έξοδοι παραµένουν ως έχουν. Για clock = 1 θα είναι πάντοτε Q = D. Aυτό σηµαίνει ότι µετάπτωση 0 → 1 στην είσοδο clock (clk) ισοδυναµεί µε την εντολή “Γράψε

-147-

Σχήµα 4.4.8 Συµβολισµός και πίνακας αλήθειας ενός φλιπ-φλοπ J-K.

στην Q ό,τι βλέπεις στην D”. Εποµένως το φλιπ-φλοπ D µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως στοιχείο απο-θήκευσης (ή µνήµης) της κατάστασης που εφαρµόζεται στην είσοδο D (data). Ο συµβολισµός και τυπικό παράδειγµα αλληλουχίας των σηµάτων εισόδου και εξόδου ενός φλιπ-φλοπ D δείχνεται στο Σχήµα 4.4.7. Φλιπ-φλοπ J-K. Είναι το φλιπ-φλοπ µε τις περισσότερες εφαρµογές. Στο Σχήµα 4.4.8 δείχνε-ται ο συµβολισµός του και ο πίνακας αλήθειας. Οι ιδιότητές του συνοψίζονται ως εξής: µε J = 1 και Κ = 1 η κατάσταση στην Q θα αλλάξει µε κάθε µετάπτωση 1 → 0 στην είσοδο clock. Όταν είναι J = 1 και Κ = 0 µε την επόµενη µετάπτωση 1 → 0 στην είσοδο clock γίνεται Q = 1 και απο-τρέπεται πλέον η µετάπτωση 1 → 0 στην Q. Όταν είναι J = 0 και K = 1 µε την επόµενη µετάπτωση 1 → 0 στην είσοδο clock γίνεται Q = 0 και αποτρέπεται πλέον η µετάπτωση 0 → 1 στην Q. Με J = 0 και Κ = 0 το φλιπ-φλοπ παραµένει στην τρέχουσα κατάσταση, ανεξάρτητα από τις όποιες µεταπτώσεις συµβούν στην είσοδο clock. Μεταπτώσεις 1 → 0 στις εισόδους set και clear (clr) εξαναγκάζουν κανο-νικά την Q σε 1 και 0, αντιστοίχως. Φλιπ-φλοπ Τ. H βασική λειτουργία των φλιπ-φλοπ Τ συνοψίζεται στα εξής: Κάθε µετάπτωση 1 → 0 στην είσοδο Τ (ή clock) αλλάζει την κατάσταση εξόδου του φλιπ-φλοπ. Μια µετάπτωση 1 → 0 στην είσοδο clear (clr) επαναφέρει τις εξόδους στην αρχική τους κατάσταση (Q = 0, Q = 1). O συµβολισµός και τυπικό παράδειγµα αλληλουχίας των σηµάτων εισόδου και εξόδου ενός φλιπ-φλοπ T δείχνεται στο Σχήµα 4.4.9. Ένα φλιπ-φλοπ J-K µε τις εισόδους J και Κ σε κατάσταση 1 αντιστοιχεί σε ένα φλιπ-φλοπ Τ. Τα φλιπ-φλοπ Τ χρησιµοποιούνται στους διάφορους τύπους απαριθµητών, οι οποίοι περιγράφονται στο επόµενο κεφάλαιο.

Σχήµα 4.4.9 Συµβολισµός φλιπ-φλοπ T και τυπική αλληλουχία σηµάτων εισόδου-εξόδου.

4.4.3 Ασταθεροί πολυδονητές Οι ασταθεροί πολυδονητές (astable multivibrators) δεν διαθέτουν εισόδους, αλλά µόνο εξόδους των οποίων οι λογικές καταστάσεις 0 και 1 εναλλάσονται αυθόρµητα. Τα κυκλώµατα αυτά χρησιµοποιού-νται κυρίως ως ταλαντωτές ή ως γεννήτριες τετραγωνικών παλµών. Είναι απλά και χρήσιµα κυκλώ-µατα για τη δηµιουργία αλληλουχίας τετραγωνικών παλµών σε περιπτώσεις που δεν απαιτείται ιδιαί-τερα σταθερή συχνότητα ταλάντωσης. Στο Σχήµα 4.4.10 δείχνονται δύο κυκλώµατα τα οποία µπορούν να χρησιµεύσουν ως ασταθεροί πολυ-δονητές. Το κύκλωµα του Σχήµατος 4.4.10α είναι το βασικό κύκλωµα ασταθερού µε τρανζίστορ, ενώ στο Σχήµα 4.4.10 δείχνεται κύκλωµα ασταθερού πολυδονητή στο οποίο χρησιµοποιούνται πύλες NAND.

-148-

Σχήµα 4.4.10 Κυκλώµατα ασταθερών πολυδονητών: (α) βασικό κύκλωµα µε τρανζίστορ npn. (β) Υλοποίηση κυκλώµατος ασταθερού πολυδονητή µε πύλες NAND και δυνατότητα λεπτής ρύθµισης της συχνότητας µέσω της µεταβλητής αντίστασης R3. Η λειτουργία και των δύο κυκλωµάτων βασίζεται σε διαδοχικές φορτίσεις και εκφορτίσεις των πυκνω-τών C1 και C2. Η συχνότητα των παλµών που παράγονται µε το κύκλωµα του Σχήµατος 4.4.10α παρέχε-ται από τη σχέση

)CR

1CR

1(0,71f

2211+≈ (4.4.1)

Συµµετρικό τετραγωνικό σήµα λαµβάνεται όταν είναι R1 = R2 = R και C1 = C2 = C, οπότε η συχνότητα θα παρέχεται από τη σχέση f ≈ 1,4/RC. Για το κύκλωµα του Σχήµατος 4.4.10β η συχνότητα των τετραγωνικών παλµών καθορίζεται κυρίως από τις τιµές των C1 και C2. Λεπτή ρύθµιση της συχνότητας επιτυγχάνεται µε αντίστοιχη ρύθµιση της µετα-βλητής αντίστασης R3. Εάν R1 = R2 = R΄ και C1 = C2 = C, η συχνότητα παρέχεται από τη σχέση f ≈ 1/(2RC), όπου R = R΄+R3. Παρατήρηση: Η συχνότητα ταλάντωσης των ασταθερών πολυδονητών δεν είναι ιδιαίτερα σταθερή, εφόσον εξαρτάται από τις τιµές εξαρτηµάτων “αναλογικού” χαρακτήρα (πυκνωτές και αντιστάσεις) και µπορεί να υπόκειται σε διακυµάνσεις 1-2% ανάλογα µε την ποιότητα των εξαρτηµάτων αυτών. Σε περιπτώσεις που απαιτείται µεγάλη σταθερότητα συχνότητας (όπως π.χ. στις “βάσεις χρόνου”) θα πρέπει να χρησιµοποιούνται ταλαντωτές κρυστάλλου (σελ. 164). 4.5 ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΚΑI ΑΠΑΡIΘΜΗΤΕΣ Σε ένα φλιπ-φλοπ µπορεί να καταχωρισθεί η λογική κατάσταση ενός µόνο δυαδικού ψηφίου. Για τον παράλληλο καταχωρισµό µεγαλύτερου αριθµού ψηφίων απαιτείται µεγαλύτερος αριθµός φλιπ-φλοπ σε µια διάταξη, που ονοµάζεται καταχωρητής (register). Οι διάφοροι τύποι καταχωρητών διακρίνονται µεταξύ τους ως προς τον τρόπο µε τον οποίο η ψηφιακή παράσταση µεταφέρεται στον καταχωρητή ή µεταφέρεται από τον καταχωρητή σε άλλη µονάδα. Ενώ στους καταχωρητές η ψηφιακή παράσταση παραµένει ως έχει, στους απαριθµητές, ως αριθµητική ποσότητα πλέον, αυξάνει ή ελαττώνεται κατά µία µονάδα κάθε φορά που εφαρµόζεται στην είσοδό τους ένας παλµός.

-149-

4.5.1 Παράλληλοι καταχωρητές (PIPO) Ο απλούστερος καταχωρητής δέχεται και παρουσιάζει παράλληλα τη ψηφιακή πληροφορία. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται φλιπ-φλοπ D. Όλες οι είσοδοι clock (clk) των φλιπ-φλοπ D είναι συν-δεδεµένες µεταξύ τους σε µια ενιαία είσοδο ελέγχου “γράψε”. Με µετάπτωση 0 → 1 στην είσοδο “γρά-ψε” καταχωρίζεται η ψηφιακή παράσταση, που εφαρµόζεται στην παράλληλη είσοδο. Για “γράψε” = 0 το περιεχόµενο του καταχωρητή δεν αλλάζει, δηλαδή η έξοδος διατηρείται σταθερή, ενώ για “γρά-ψε” = 1 η παράλληλη έξοδος του καταχωρητή παρακολουθεί τις µεταβολές της ψηφιακής παράστασης εισόδου. Το κύκλωµα ενός 4-ψήφιου καταχωρητή και η γενική συµβολική παράσταση ενός καταχωρητή παράλληλης εισόδου-παράλληλης εξόδου (Parallel In-Parallel Out register, ΡIΡΟ) δείχνεται στο Σχήµα 4.5.1. Με τους παράλληλους καταχωρητές είναι δυνατή η αποθήκευση (“κλείδωµα”) µιας ταχύ-τατα µεταβαλλόµενης ψηφιακής παράστασης εισόδου, µε εφαρµογή µετάπτωσης 0 → 1 στην είσοδο “γράψε” τη δεδοµένη στιγµή και για τον λόγο αυτό τα κυκλώµατα αυτά είναι γνωστά και ως latches (latch: µάνταλο). Αποτελούν το “ψηφιακό ανάλογο” του ενισχυτή δειγµατοληψίας (σελ. 111). Η στατική µνήµη τυχαίας προσπέλασης (Static Randοm Access Memοry, Static RAM) των µικροϋπο-λογιστών αποτελείται από µεγάλο αριθµό συστοιχιών παράλληλων καταχωρητών.

Σχήµα 4.5.1 Καταχωρητής παράλληλης εισόδου-εξόδου τεσσάρων ψηφίων και γενική συµβολική παράσταση.

4.5.2 Ολισθαίνοντες καταχωρητές Συχνά είναι απαραίτητη η ολίσθηση (ή µετατόπιση) της ψηφιακής παράστασης, που είναι αποθηκευµένη σε ένα καταχωρητή, από το ένα φλιπ-φλοπ στο επόµενο, αριστερά ή δεξιά. Η διαδικασία ολίσθησης συνήθως χρησιµοποιείται για τη σειριακή είσοδο (ή έξοδο) της ψηφιακής πληροφορίας στον (ή από τον) καταχωρητή, αλλά και σε µαθηµατικές πράξεις δεδοµένου ότι ολίσθηση ενός δυαδικού αριθµού κατά µία θέση αριστερά ή δεξιά ισοδυναµεί µε πολλαπλασιασµό ή µε διαίρεση µε το 2, αντιστοίχως. Η ολίσθηση πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια σύνθετων κυκλωµάτων πυλών και φλιπ-φλοπ J-K σε σειρά, που ονοµάζονται ολισθαίνοντες καταχωρητές (shift registers). Η διαδικασία ολίσθησης συντο-νίζεται µε λογικούς παλµούς σταθερής συχνότητας (παλµοί clock). Καταχωρητές PISO και SIPO. Σε περιπτώσεις που η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη είναι µεγάλη, η διαβίβαση ψηφιακών παραστάσεων δεν γίνεται παράλληλα, λόγω του µεγάλου αριθµού των απαιτούµενων γραµµών. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται καταχωρητές παράλληλης εισόδου-σειριακής εξόδου (Parallel In-Serial Out registers, PISO) και καταχωρητές σειριακής εισόδου-παράλληλης εξόδου (Serial In-Parallel Out registers, SIPO). Η συµβολική παράσταση των καταχω-ρητών PISO και SIPO δείχνεται στο Σχήµα 4.5.2.

-150-

Στην είσοδο clock (clk) εισάγονται λογικοί παλµοί σταθερής συχνότητας, ως σήµα χρονισµού. Στον PISO, µε κάθε παλµό clock, παρουσιάζεται στην έξοδο και ένα ψηφίο της ψηφιακής παράστασης και το περιεχόµενο του καταχωρητή ολισθαίνει κατά µία θέση προς την έξοδο. Στον SIPO, µε κάθε παλµό clock (ίδιας συχνότητας µε το αντίστοιχο clock του PISO), εισάγεται από την είσοδο ένα ψηφίο της ψηφιακής παράστασης και το περιεχόµενο του καταχωρητή ολισθαίνει κατά µία θέση από την είσοδο. Για την πλήρη έξοδο Ν-ψήφιας δυαδικής παράστασης απαιτούνται Ν παλµοί στην είσοδο clock. Με συνδυασµό καταχωρητών PISO και SIPO διαβιβάζονται σειριακά οι ψηφιακές πληροφορίες. Με τους καταχωρητές αυτούς πραγµατοποιούνται οι σειριακές συνδέσεις µακρών αποστάσεων ψηφιακών µονάδων, όπως υπολογιστών µε τερµατικές µονάδες εισόδου-εξόδου (πληκτρολόγια, οθόνες, εκτυπωτές, ψηφιακά όργανα µετρήσεων κ.α.). Επειδή οι ψηφιακές διατάξεις διαχειρίζονται πάντοτε παράλληλα τις ψηφιακές παραστάσεις, στη µονάδα-ποµπό µε καταχωρητή PISO η παράλληλη ψηφιακή παράσταση µετατρέπεται σε σειριακό σήµα και στη µονάδα-δέκτη µε καταχωρητή SIPO το σειριακό σήµα εισόδου µετατρέπεται πάλι σε παράλληλη ψηφιακή παράσταση.

Σχήµα 4.5.2 Συγχρονισµένη σειριακή διαβίβαση ψηφιακή πληροφορίας (αρχή). Συµβολική παράσταση και βασική λειτουργία ολισθαινόντων καταχωρητών παράλληλης εισόδου-σειριακής εξόδου (PISO) και σειριακής εισόδου-παράλληλης εξόδου (SIPO). Το σήµα χρονισµού (clk) πρέπει να είναι κοινό (συγχρονισµένοι καταχωρητές). 4.5.3 ∆υαδικός απαριθµητής Ο δυαδικός απαριθµητής (binary cοunter) αποτελείται από φλιπ-φλοπ Τ συνδεδεµένα σε σειρά έτσι, ώστε το σήµα από την έξοδο Q του πρώτου φλιπ-φλοπ εισάγεται στην είσοδο Τ του επόµενου κ.ο.κ. Όλες οι είσοδοι clear των φλιπ-φλοπ συνδέονται µεταξύ τους σε µια ενιαία είσοδο ελέγχου. Η συνδεσµολογία ενός δυαδικού απαριθµητή τεσσάρων ψηφίων, η τυπική αλληλουχία σηµάτων εισό-δου-εξόδου και ο αντίστοιχος πίνακας καταστάσεων των εξόδων των φλιπ-φλοπ, σε σχέση µε τους απαριθµηθέντες (Ν) παλµούς εισόδου, δείχνονται στο Σχήµα 4.5.3. Μια µετάπτωση 1 → 0 στην είσοδο clear µηδενίζει την οποιαδήποτε προηγούµενη ένδειξη του απαριθµητή και στη συνέχεια αρχίζει η απαρίθµηση των παλµών, που εισάγονται στην είσοδο (IN). Για παράδειγµα, µετά την απαρίθµηση 13 παλµών (ουσιαστικά µετά την εφαρµογή 13 µεταπτώσεων 1 → 0 στην είσοδο του απαριθµητή), οι λογικές καταστάσεις στις εξόδους D, C, B, A θα είναι 1, 1, 0, 1, που αποδίδουν τη δυαδική µορφή του αριθµού 13 (11012 = 13). Ο µέγιστος δυνατός αριθµός παλµών, που µπορεί να απαριθµηθεί, είναι 15 (11112 = 15), ενώ µε τον επόµενο παλµό οι έξοδοι µηδενίζονται και η απαρίθµηση επαναλαµβάνεται µέχρι τον αριθµό 15 κ.ο.κ. (7) (7) H διάδοση της λογικής µετάπτωσης από το ένα φλιπ-φλοπ στο άλλο, για φλιπ-φλοπ της οικογένειας TTL, απαιτεί περίπου 50 ns, εποµένως απαιτούνται περίπου 200 ns για να αποκατασταθεί η πλήρης ένδειξη σε έναν απαριθµητή τεσσάρων φλιπ-φλοπ. Εάν οι παλµοί εισόδου φθάνουν µε συχνότητα 10 ΜΗz, η µετάπτωση στην έξοδο D θα συµβεί, µετά την απαρίθµηση 1 ή 2 επιπλέον παλµών στις εξόδους Α και Β. Εποµένως, κατά την απαρίθµηση παλ-µών υψηλών συχνοτήτων είναι ενδεχόµενο να παρουσιασθούν σφάλµατα στις ενδείξεις εξόδου. Ακόµη και όταν

-151-

Σχήµα 4.5.3 ∆υαδικός απαριθµητής µε τέσσερα φλιπ-φλοπ Τ και τυπική αλληλουχία σηµάτων εισόδου-εξόδου.

Ο αριθµός των φλιπ-φλοπ Τ και εποµένως ο µέγιστος αριθµός απαριθµούµενων παλµών ή χωρητικότητα του απαριθµητή (cοunter capacity), µπορεί να αυξηθεί απεριόριστα. Γενικά, η χωρητικότητα ενός δυαδικού απαριθµητή που αποτελείται από n φλιπ-φλοπ Τ, είναι 2n − 1. 4.5.4 Απαριθµητές mοdulο-Μ Σε έναν απαριθµητή mοdulο-Μ η απαρίθµηση αρχίζει µε την ένδειξη 0, φθάνει στην ένδειξη Μ−1, µε τον επόµενο παλµό η ένδειξη µηδενίζεται και στη συνέχεια ο κύκλος της απαρίθµησης επαναλαµβά-νεται. Με βάση αυτά, ένας δυαδικός απαριθµητής µε n φλιπ-φλοπ T είναι απαριθµητής mοdulο-2n. Πολλές φορές ο µηδενισµός του απαριθµητή πρέπει να γίνεται µετά την απαρίθµηση M παλµών, όπου το Μ δεν είναι ακέραιη δύναµη του 2. Γενική διάταξη απαριθµητή mοdulο-M επιτυγχάνεται µε σύνδεση των εξόδων των φλιπ-φλοπ µε τις εισόδους κατάλληλου αποκωδικοποιητή µιας εξόδου έτσι, ώστε µε στιγµιαία εµφάνιση της ένδειξης Μ και µόνο, το λογικό σήµα στην έξοδο του αποκωδικοποιητή να υφί-σταται µετάπτωση 1 → 0, η οποία θα µηδενίσει τον απαριθµητή για να ξαναρχίσει η µέτρηση από το µηδέν. Εάν η συχνότητα των παλµών εισόδου σε έναν απαριθµητή mοdulο-M είναι f, η συχνότητα των παλµών εξόδου στο τελευταίο φλιπ-φλοπ θα είναι f/M, οπότε οι απαριθµητές mοdulο-M µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την επακριβή υποδιαίρεση της συχνότητας λογικών παλµών.

απαριθµούνται παλµοί χαµηλών συχνοτήτων, για ένα εξαιρετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα µεταξύ των ορθών εν-δείξεων εµφανίζονται παροδικά εσφαλµένες ενδείξεις εξόδου. Έτσι π.χ., εάν η ένδειξη του απαριθµητή είναι 0111 (=7), µε τον επόµενο παλµό και σε διάστηµα των 200 ns εµφανίζονται διαδοχικά οι παροδικές ενδείξεις 0110, 0100, 0000 (= 6, 4, 0) µέχρι την τελική 1000 (=8). Εάν ο απαριθµητής είναι διασυνδεδεµένος µε υπολογιστή, υπάρχει πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί δειγµατοληψία µιας παροδικής εσφαλµένης ένδειξης. Το παραπάνω πρόβληµα δεν υφίσταται στους συγχρονισµένους απαριθµητές (synchrοnοus cοunters), όπου τα φλιπ-φλοπ J-K συνδέονται µεταξύ τους κατά τρόπο που εξασφαλίζει σύγχρονη εφαρµογή των παλµών στις εισό-δους clock και ταυτόχρονη αλλαγή σε όλες τις εξόδους, χωρίς έτσι να εµφανίζονται παροδικές καταστάσεις.

-152-

Σχήµα 4.5.4 ∆εκαδικός απαριθµητής και τυπική αλληλουχία σηµάτων εισόδου-εξόδου.

O πλέον χρήσιµος απαριθµητής είναι ο mοdulο-10, που εξυπηρετεί τις ανάγκες δεκαδικής απαρίθµησης, όπως επίσης και δεκαδικής υποδιαίρεσης συχνότητας παλµών. Ο απαριθµητής αυτός, γνωστότερος ως δεκαδικός απαριθµητής ή απαριθµητής BCD, εξετάζεται στη συνέχεια.

4.5.5 ∆εκαδικός (BCD) απαριθµητής Ένας δεκαδικός απαριθµητής (που αντιστοιχεί σε ένα ψηφίο του δεκαδικού συστήµατος) µπορεί να κατασκευασθεί µε τέσσερα φλιπ-φλοπ Τ και δύο πύλες, όπως δείχνεται στο Σχήµα 4.5.4. Η απαρίθµη-ση προχωρεί όπως και στο κύκλωµα του δυαδικού απαριθµητή, όταν όµως απαριθµηθεί και ο 10ος παλµός οι έξοδοι D, C, B, A περνούν στιγµιαία σε λογικές καταστάσεις 1, 0, 1, 0 (10102 = 10). Τότε και µόνο τότε, η έξοδος της πύλης NAND υφίσταται µετάπτωση 1 → 0, που θα µηδενίσει τον απαριθµητή. Για να είναι δυνατός και ο εξωτερικός µηδενισµός του απαριθµητή, η έξοδος της NAND συνδέεται µε τη γραµµή clear µέσω µιας πύλης ΑΝD δύο εισόδων. Για κανονική απαρίθµηση η δεύτερη είσοδος της AND (clear) πρέπει να βρίσκεται σε κατάσταση 1, ενώ µια µετάβαση στην κατάσταση 0 θα προκαλέσει τη µετάπτωση 1 → 0, που θα µηδενίσει τον απαριθµητή ανεξάρτητα από την τρέχουσα ένδειξή του. Η έξοδος D µπορεί να συνδεθεί µε την είσοδο ενός άλλου δεκαδικού απαριθµητή κ.ο.κ. Τυπική σύνδεση τριών δεκαδικών απαριθµητών δείχνεται στο Σχήµα 4.5.5. Η διάταξη των τριών δεκαδικών απαριθµη-τών αποτελεί έναν σύνθετο δεκαδικό απαριθµητή, που µπορεί να απαριθµήσει από το 0 έως το 999. Προσθήκη ενός επιπλέον δεκαδικού απαριθµητή θα δεκαπλασιάσει τη χωρητικότητά του (θα απαριθµεί από το 0 έως το 9999) κ.ο.κ.

-153-

Σχήµα 4.5.5 Σύνδεση τριών δεκαδικών απαριθµητών σε σειρά.

Σχήµα 4.5.6 ∆ιάταξη δεκαδικού απαριθµητή µε άµεση παρουσίαση της αριθµητικής ένδειξης µέσω αποκωδικο-ποιητών “4-προς-7”.

Οι έξοδοι ενός σύνθετου δεκαδικού απαριθµητή παρουσιάζουν τον αριθµό των παλµών όχι σε δυαδική µορφή, όπως στον δυαδικό απαριθµητή, αλλά στη δεκαδική, µε τη διαφορά ότι κάθε δεκαδικό ψηφίο παρουσιάζεται κωδικοποιηµένο στο δυαδικό σύστηµα (Binary Cοded Decimal, BCD). Έτσι π.χ., εάν στον προηγούµενο σύνθετο απαριθµητή είχαν απαριθµηθεί 934 παλµοί οι έξοδοι θα είναι: 3ος απαριθµητής 2ος απαριθµητής 1ος απαριθµητής D C B A D C B A D C B A 1 0 0 1 (= 9) 0 0 1 1 (= 3) 0 1 0 0 (= 4) Ο παραπάνω κώδικας ονοµάζεται BCD και συχνά οι δεκαδικοί απαριθµητές ονοµάζονται και απαριθ-µητές BCD (BCD cοunters). Είναι προφανές ότι στο προηγούµενο παράδειγµα, εάν από λάθος η ένδειξη εκλαµβάνοταν ως ένδειξη δυαδικού συστήµατος, ο αριθµός των παλµών θα υπολογιζόταν ίσος προς 2356 (= 1001001101002). Μια πληρέστερη διάταξη δεκαδικού απαριθµητή τριών (δεκαδικών) ψηφίων δείχνεται στο Σχήµα 4.5.6. Τρεις δεκαδικοί απαριθµητές (BCD) συνδέονται σε σειρά και αποτελούν τη µονάδα απαρίθµησης της διάταξης. Οι τέσσερις γραµµές εξόδου κάθε δεκαδικού απαριθµητή οδηγούνται σε έναν αποκωδικοποι-ητή “4 προς 7 ” (σελ. 136) και οι επτά γραµµές εξόδου κάθε αποκωδικοποιητή συνδέονται µε αριθµό “επτά φωτιζόµενων τµηµάτων”. Με τον τρόπο αυτό δίνεται η δυνατότητα παρακολούθησης της διαδι-κασίας της απαρίθµησης µε απ'ευθείας αποκωδικοποίηση του κώδικα BCD και οπτική παρουσίαση του αντίστοιχου ψηφίου του δεκαδικού συστήµατος.

-154-

Παρατήρηση 1. Τα σύγχρονα ψηφιακά όργανα (πολύµετρα, φασµατοφωτόµετρα, ηλεκτρόµετρα, ζυγοί κ.α.), κατά κανόνα εµφανίζουν τη µετρούµενη ποσότητα σε ψηφιακή παρουσίαση (digital display) και συχνά παρέχουν πρόσβαση στους BCD κώδικες των παρουσιαζόµενων ψηφίων σε βοηθητική έξοδο. Μέσω των εξόδων BCD (BCD οutput) διευκολύνεται η σύνδεση των οργάνων αυτών µε ψηφιακές συ-σκευές, όπως εκτυπωτές, µονάδες ελέγχου και υπολογιστές. Παρατήρηση 2. Σε πολλά ψηφιακά όργανα (συχνόµετρα, βολτόµετρα κ.α., σελ. 161-164) η µέτρηση βασίζεται σε συνεχείς διαδικασίες “µηδενισµού-απαρίθµησης”, µε αποτέλεσµα ο χρήστης να µην προλα-βαίνει να διαβάσει το εκάστοτε τελικό αποτέλεσµα της απαρίθµησης, αφού αµέσως µηδενίζεται για την αµέσως επόµενη µέτρηση. Στις περιπτώσεις αυτές µεταξύ των απαριθµητών BCD και των αποκω-δικοποιητών “4 προς 7 ” παρεµβάλλονται καταχωρητές παράλληλης εισόδου-παράλληλης εξόδου (lat-ches) (σελ. 149). Οι καταχωρητές κατακρατούν στην έξοδό τους το αποτέλεσµα της προηγούµενης απαρίθµησης, όση ώρα διαρκεί η επόµενη απαρίθµηση και µετά το πέρας της το αντικαθιστούν µε το νέο. Με τον τρόπο αυτό παρουσιάζονται µόνο τα τελικά αποτελέσµατα των απαριθµήσεων, ενώ δεν είναι εµφανής η ίδια η διαδικασία της απαρίθµησης, που γίνεται από “πίσω”. 4.5.6 Άλλοι τύποι απαριθµητών Εάν στον δυαδικό απαριθµητή η σύνδεση των φλιπ-φλοπ γίνει µέσω των εξόδων Q , τότε η µέτρηση γί-νεται προς τα κάτω. Έτσι, οι απαριθµητές διακρίνονται σε άνω απαριθµητές (up-cοunters) και κάτω απαριθµητές (dοwn-cοunters). Εάν η σύνδεση µεταξύ των εξόδων και των εισόδων των φλιπ-φλοπ γίνει µε κατάλληλο κύκλωµα πυλών, είναι δυνατόν µε εξωτερικό σήµα ελέγχου να επιλέγεται το εάν η απα-ρίθµηση θα γίνει προς τα άνω ή προς τα κάτω και έτσι προκύπτουν οι άνω/κάτω απαριθµητές (up/dοwn cοunters). Τέλος, υπάρχει η δυνατότητα να “φορτωθεί” µια αρχική ένδειξη στα φλιπ-φλοπ ενός απαριθµητή από την οποία αρχίζει η απαρίθµηση προς τα άνω ή κάτω. Οι προκαθοριζόµενοι άνω/κάτω απαριθµητές (presetable up/dοwn cοunters) είναι τυπικά κυκλώµατα αυτού του τύπου και αποτελούν τον συνθετότερο τύπο απαριθµητών µε τις περισσότερες εφαρµογές, ιδιαίτερα σε διατάξεις ακριβούς χρονισµού και ελέγχου αλληλουχίας διαδικασιών (sequencers). Τα κυκλώµατα απαριθµητών που περιγράφηκαν στο κεφάλαιο αυτό (δυαδικοί, δεκαδικοί, προκαθορι-ζόµενοι άνω/κάτω δυαδικοί ή δεκαδικοί απαριθµητές), διατίθενται ως ολοκληρωµένα κυκλώµατα µικρού κόστους. Τα κυκλώµατα αυτά διαθέτουν συνήθως τέσσερα εσωτερικά φλιπ-φλοπ, αλλά είναι δυνατόν να συνδεθούν σε σειρά µεταξύ τους (cascading) για τη σύνθεση απαριθµητών µε την επιθυµητή χωρη-τικότητα. Συνθετότερα κυκλώµατα υψηλής κλίµακας ολοκλήρωσης διαθέτουν επιπλέον αποκωδικο-ποιητές “4-προς-7” (σελ. 136) ως και οθόνες (π.χ. υγρών κρυστάλλων) για την άµεση οπτική παρου-σίαση της διαδικασίας και του αριθµητικού αποτελέσµατος της απαρίθµησης. 4.6 ΨΗΦIΑΚΟΑΝΑΛΟΓIΚΟI ΚΑI ΑΝΑΛΟΓIΚΟΨΗΦIΑΚΟI ΜΕΤΑΤΡΟΠΕIΣ Για να είναι δυνατή η συλλογή και η επεξεργασία αναλογικών σηµάτων µε ψηφιακές διατάξεις (π.χ. ψηφιακούς υπολογιστές) πρέπει πρώτα αυτά να µετατραπούν σε ισοδύναµες ψηφιακές παραστάσεις. Ακόµη, για να αποκτήσουν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές πληρέστερο έλεγχο αναλογικών διατάξεων (π.χ. σερβοµηχανισµοί, θερµαντικά στοιχεία, ποτενσιοστάτες), θα πρέπει να µετατραπούν οι ψηφιακές ποσότητες (αποτελέσµατα υπολογισµών) σε ισοδύναµα αναλογικά σήµατα. Οι διατάξεις µε τις οποίες πραγµατοποιούνται οι µετατροπές από τη ψηφιακή περιοχή στην αναλογική ονοµάζονται ψηφιακοαναλογικοί µετατροπείς ή Ψ/Α µετατροπείς (digital-tο-analοg cοnνerters ή D/A cοnνerters ή DAC), ενώ οι µετατροπές σηµάτων από την αναλογική περιοχή στη ψηφιακή πραγµατοποι-ούνται µε τους αναλογικοψηφιακούς µετατροπείς ή Α/Ψ µετατροπείς (analοg-tο-digital cοnνerters ή A/D cοnνerters ή ADC).

-155-

Σχήµα 4.6.1 Απλό κύκλωµα αναλογικού αθροιστή, που δρα ως µετατροπέας Ψ/Α για 4-ψήφιο δυαδικό αριθµό εισόδου.

4.6.1 Ψηφιακοαναλογικοί (Ψ/Α) µετατροπείς Ένα απλό κύκλωµα Ψ/Α µετατροπέα τεσσά-ρων ψηφίων (bits) δείχνεται στο Σχήµα 4.6.1. Η διέλευση ρεύµατος µέσω των αντι-στάσεων R/1, R/2, R/4 και R/8, εξαρτάται από τη θέση των διακοπτών, που καθορίζεται από τη λογική κατάσταση των εισόδων D0, D1, D2 και D3. Οι διακόπτες πρέπει να απο-κρίνονται ταχύτατα στις αλλαγές των λογι-κών καταστάσεων και για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται διακόπτες στερεάς κατά-στασης (σελ. 109). Εάν στην είσοδο του Ψ/A µετατροπέα εφαρ-µοσθεί γενικά η ψηφιακή παράσταση b3b2b1b0 (b0, ..., b3 = 0 ή 1), το σήµα στην έξοδο του τελεστικού ενισχυτή, που δρα ως αθροιστής, (σελ. 74), θα παρέχεται από τη σχέση vo = −Rf vi [ b3/(R/8) + b2/(R/4) + b1/(R/2) + b0/(R/1) ] = −(Rf vi / R)[ 8b3 + 4b2 + 2b1 + b0] (4.6.1) Έτσι π.χ., για Rf = R και vi = −0,100 V, µε ψηφιακά σήµατα εισόδου 00102 (= 2), 01102 (= 6) και 11012 (= 13) τα αντίστοιχα αναλογικά σήµατα εξόδου θα είναι 0,20, 0,60 και 1,30 V. Είναι προφανές ότι η πλήρης περιοχή τάσεων εξόδου (για εισόδους 0000 και 1111) είναι 0,00 έως 1,50 V και ότι η διακρισι-µότητα (κβάντωση) των ενδείξεων εξόδου είναι µόλις 0,10 V. Προφανώς η διακρισιµότητα του Ψ/Α µετατροπέα βελτιώνεται µε αύξηση του αριθµού εισόδων. Ως προς αυτό το σηµείο το προηγούµενο κύκλωµα Ψ/Α µετατροπέα υστερεί, επειδή οι τιµές των αντιστάσεων εισόδου ενός n-ψήφιου µετατροπέα πρέπει να ακολουθούν επακριβώς τη σχέση 1:2:4: ... :2n. Τούτο είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθεί για µετατροπείς µε περισσότερα ψηφία εισόδου και ιδιαίτερα, εάν είναι επιθυµητό να κατασκευασθούν οι µετατροπείς αυτοί στη µορφή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων.

Σχήµα 4.6.2 Μετατροπέας Ψ/Α µε δικτύωµα σκάλας αντιστάσεων R-2R για 8-ψήφιο δυαδικό αριθµό εισόδου.

Ψ/Α µετατροπείς µε δικτύωµα σκάλας. Το προηγούµενο µειονέκτηµα αίρεται σε σηµαντικό βαθµό µε τη χρησιµοποίηση του δικτυώµατος σκάλας (ladder netwοrk), το οποίο πλέον χρησιµοποιείται στο σύνολο των ψηφιοαναλογικών µετατροπέων. Ένας 8-ψήφιος Ψ/Α µετατροπέας µε δικτύωµα σκάλας

-156-

δείχνεται στο Σχήµα 4.6.2. Αποδεικνύεται ότι το δικτύωµα αντιστάσεων, που αποτελείται από αντιστά-σεις µε µόνες τιµές R και 2R, οδηγεί σε αποτελέσµατα όµοια µε εκείνα του προηγούµενου κυκλώµα-τος. Οι διακόπτες στερεάς κατάστασης, οι οποίοι χρησιµοποιούνται στο δικτύωµα σκάλας, είναι τύπου SPDT (σελ. 25) σε αντίθεση µε τους διακόπτες τύπου SPST, που χρησιµοποιούνται στο κύκλωµα του Σχήµατος 4.6.1. Κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας Ψ/Α µετατροπέων. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ποιότητας των Ψ/Α µετατροπέων είναι τα ακόλουθα: 1. ∆ιακρισιµότητα (resοlutiοn). Είναι η µικρότερη αύξηση του σήµατος εξόδου, που προκύπτει µε αύ-ξηση της ψηφιακής εισόδου κατά 1 και καθορίζεται από τον αριθµό των ψηφίων εισόδου (bits). Έτσι, στους 8-ψήφιους και 12-ψήφιους Ψ/Α µετατροπείς η περιοχή του σήµατος εξόδου διαχωρίζεται σε 28 (= 256) και 212 (= 4096) διακριτά επίπεδα τάσης, αντιστοίχως. Το κόστος των Ψ/Α µετατροπέων αυ-ξάνει µε την αύξηση των εισόδων. Οι συνηθισµένοι Ψ/Α έχουν 8, 10 και 12 εισόδους, ενώ για ειδικές εφαρµογές (ψηφιακή κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση ήχου) χρησιµοποιούνται Ψ/Α µε 16 έως και 20 ψηφία εισόδου. 2. Χρόνος µετατροπής (cοnνersiοn time). Είναι ο χρόνος που απαιτείται για να µετατραπεί η ψηφιακή είσοδος σε αναλογικό σήµα εξόδου. Η ταχύτητα µετατροπής εξαρτάται από την ταχύτητα δράσης των διακοπτών στερεάς κατάστασης και την ταχύτητα απόκρισης του τελεστικού ενισχυτή. Συνήθως κυµαί-νεται στην περιοχή 0,1-1 µs και έτσι η µετατροπή του ψηφιακού σήµατος σε αναλογικό σήµα είναι κατά πολύ ταχύτερη σε σχέση µε τη µετατροπή αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό µε τους µετατροπείς Α/Ψ, όπως θα δούµε στη συνέχεια. 3. Γραµµικότητα (linearity). Εάν όλες οι είσοδοι ενός Ψ/Α µετατροπέα συνδεθούν µε τις εξόδους δυα-δικού απαριθµητή (ως π.χ. του Σχήµατος 4.5.3), ο οποίος απαριθµεί παλµούς σταθερής συχνότητας, το σήµα εξόδου του Ψ/Α πρέπει να αυξάνει γραµµικά µε τον χρόνο. Η διάταξη και το σήµα εξόδου του Ψ/Α απεικονίζονται στο Σχήµα 4.6.3. Σε λεπτή υφή φυσικά υπάρχει βηµατική και µονοτονική µεταβολή της τάσης εξόδου. Η µέγιστη απόκλιση από τη γραµµικότητα εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό της πλήρους κλίµακας του σήµατος εξόδου και κυµαίνεται στην περιοχή 0,05 έως 0,5 % . 4. Περιοχή τάσης εξόδου (οutput range). Το µικρότερο (000..0) και το µεγαλύτερο (111..1) ψηφιακό σήµα εισόδου παρέχουν το κατώτερο και ανώτερο όριο τάσης εξόδου, αντιστοίχως (vo,min και vo,max στο Σχήµα 4.6.3β). Τα περισσότερα ολοκληρωµένα κυκλώµατα Ψ/Α µετατροπέων συνδυάζονται στην έξοδό τους µε τελεστικούς ενισχυτές και έτσι παρέχεται η δυνατότητα επιλογής της περιοχής σήµατος εξόδου, που µπορεί να είναι µονοπολική (π.χ. 0 έως 5 V ή 0 έως 10 V) ή διπολική (π.χ. −5 έως +5 V).

Σχήµα 4.6.3 (α) Πειραµατική διάταξη για τον έλεγχο της γραµµικότητας και της µονοτονικότητας ενός µετα-τροπέα Ψ/Α n ψηφίων. (β) Το σήµα εξόδου του µετατροπέα Ψ/Α.

-157-

4.6.2 Αναλογικοψηφιακοί (Α/Ψ) µετατροπείς Η ψηφιοποίηση του αναλογικού σήµατος µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε µια ποικιλία τρόπων. Οι κυριότεροι τύποι Α/Ψ µετατροπέων και η αρχή λειτουργία τους περιγράφονται στη συνέχεια. Κοινό χαρακτηριστικό όλων των κυκλωµάτων Α/Ψ µετατροπέων είναι η παρουσία ενός (τουλάχιστον) κυ-κλώµατος συγκριτή (σελ. 104).

Σχήµα 4.6.4 Βαθµωτός αναλογικοψηφιακός µετατροπέας 8-ψηφίων.

Βαθµωτοί Α/Ψ µετατροπείς (staircase A/D converters). Στο Σχήµα 4.6.4 απεικονίζεται η αρχή λειτουρ-γίας των βαθµωτών Α/Ψ µετατροπέων. Το σήµα εισόδου vi, εισάγεται σε συγκριτή, του οποίου το δι-σταθερό σήµα εξόδου (αρχικά σε λογική κατάσταση 1) επιτρέπει τη διέλευση παλµών σταθερής συχνό-τητας από έναν ταλαντωτή (clock) σε ένα δυαδικό απαριθµητή µέσω της πύλης AND. Η δυαδική έξοδος του απαριθµητή εισάγεται σε έναν Ψ/Α µετατροπέα του οποίου το σήµα εξόδου vo έτσι αυξάνει βαθµι-δωτά. Όταν το σήµα εξόδου vo γίνει κατά τι µεγαλύτερο από το σήµα εισόδου vi, η έξοδος του συγκριτή µεταπίπτει σε λογική κατάσταση 0, οπότε διακόπτεται η διέλευση παλµών από την πύλη. Στο σηµείο αυτό ο δυαδικός απαριθµητής περιέχει πλέον δυαδική ένδειξη ανάλογη προς το σήµα εισόδου. Με την ίδια µετάπτωση σκανδαλίζονται διαδοχικά οι µονοσταθεροί MS1 και MS2. Με τον παλµό εξόδου από τον MS1 η δυαδική ένδειξη του απαριθµητή καταχωρίζεται στον καταχωρητή εξόδου, ενώ µε τον παλµό από τον MS2 ο απαριθµητής µηδενίζεται, οπότε µηδενίζεται το σήµα vo και έτσι η έξοδος του συγκριτή επανέρχεται σε κατάσταση 1, αρχίζει πάλι η διέλευση παλµών µέσω της πύλης και η όλη διαδικασία επαναλαµβάνεται. Η προηγούµενη ένδειξη παραµένει στον καταχωρητή εξόδου, όσο χρόνο διαρκεί η νέα απαρίθµηση. Για κάθε ψηφιοποίηση απαιτείται ένα χρονικό διάστηµα, το οποίο είναι τόσο µικρότερο, όσο µεγαλύτερη είναι η συχνότητα του ταλαντωτή και τόσο µεγαλύτερο, όσο µεγαλύτερος είναι ο επιθυµητός αριθµός των ψηφίων εξόδου και εποµένως η χωρητικότητα του απαριθµητή. Σηµαντικό µειονέκτηµα είναι το ότι η διάρκεια κάθε κύκλου µετατροπής εξαρτάται από την τιµή του σήµατος εισόδου. Όσο µεγαλύτερο είναι το σήµα εισόδου, τόσο περισσότερες περίοδοι ταλαντωτή απαι-τούνται ώστε να πραγµατοποιηθεί η ανατροπή του σήµατος εξόδου του συγκριτή. Έτσι, η ολοκλήρωση της διαδικασίας µετατροπής για ένα n-ψήφιο A/Ψ µετατροπέα µπορεί να φθάσει τις 2n περιόδους του τα-λαντωτή. Το µειονέκτηµα αυτό περιορίζεται δραστικά στους µετατροπείς A/Ψ διαδοχικών προσεγγίσεων.

-158-

Σχήµα 4.6.5 ∆ιαγραµµατική αναπαράσταση της διαδικασίας των διαδοχικών προσεγγίσεων. Σ: σύγκριση, Α: από-φαση. Τελικά, η δυαδική παράσταση που αντιστοιχεί στο δεδοµένο σήµα εισόδου είναι 10010101. Α/Ψ µετατροπείς διαδοχικών προσεγγίσεων (successive approximation A/D converters). Η λειτουρ-γία τους είναι ανάλογη µε εκείνη των βαθµωτών Α/Ψ, µε µόνη διαφορά ότι για τη δηµιουργία της ψη-φιακής ένδειξης χρησιµοποιείται ένας καταχωρητής διαδοχικών προσεγγίσεων (successive approxi-mation register, SAR) αντί του δυαδικού απαριθµητή. ∆ιαγραµµατικά, η διαδικασία των διαδοχικών προσεγγίσεων απεικονίζεται στο Σχήµα 4.6.5. Ο SAR έχει στην αρχή όλες τις εξόδους του σε κατάσταση 0. Πρώτα γίνεται 1 το περισσότερο σηµα-ντικό ψηφίο (most significant bit, MSB). Μέσω του Ψ/Α µετατροπέα η κατάσταση αυτή (1000000) δο-κιµάζεται εάν υπερβαίνει ή όχι το σήµα εισόδου (σύγκριση). Εάν ΝΑΙ το ψηφίο γίνεται πάλι 0, εάν ΟΧΙ παραµένει 1 (απόφαση). Η δοκιµή επαναλαµβάνεται και στα επόµενα ψηφία µε τη σειρά µέχρι και το λι-γότερο σηµαντικό ψηφίο (least significant bit, LSB) του SAR. Η δοκιµή (σύγκριση/απόφαση) πραγµατοποιείται συνολικά n φορές σε ένα n-ψήφιο SAR (εποµένως n-ψήφιο Α/Ψ µετατροπέα) και συνεπώς η διαδικασία ψηφιοποίησης είναι πολύ ταχύτερη από εκείνη της απλής απαρίθµησης, που πραγµατοποιείται στους βαθµωτούς Α/Ψ. Για την επιτυχή ψηφιοποίηση µε Α/Ψ µετατροπείς βαθµωτούς ή διαδοχικών προσεγγίσεων το αναλογικό σήµα εισόδου πρέπει να διατηρείται σταθερό κατά τη διάρκειά της. Για τον λόγο αυτό συνήθως παρεµ-βάλλεται ένας ενισχυτής δειγµατοληψίας (σελ. 111) µεταξύ της πηγής του προς ψηφιοποίηση αναλογι-κού σήµατος και της εισόδου του Α/Ψ µετατροπέα. Α/Ψ µετατροπείς “διπλής κλίσης” (dual slope A/D converters). Η αρχή λειτουργίας των Α/Ψ µετα-τροπέων διπλής κλίσης δείχνεται στο Σχήµα 4.6.6. Η ψηφιοποίηση βασίζεται στην ολοκλήρωση του σήµατος εισόδου µε αναλογικό ολοκληρωτή για σταθερό χρονικό διάστηµα (φάση φόρτισης). Στη συνέ-χεια η είσοδος του ολοκληρωτή αποσυνδέεται από το σήµα εισόδου και συνδέεται µε πηγή παλµών τάσης αντίθετης πολικότητας και έτσι δέχεται “πακέτα” αντίθετου φορτίου, που προκαλούν εκφόρτιση του ολοκληρωτή (φάση εκφόρτισης). Ο απαιτούµενος αριθµός πακέτων φορτίων απαριθµείται και το τελικό περιεχόµενο του δυαδικού απαριθµητή αποτελεί τη δυαδική ένδειξη εξόδου του Α/Ψ µετατροπέα. Στο σχήµα περιλαµβάνεται διάγραµµα στο οποίο δείχνονται τα σήµατα εξόδου του ολοκληρωτή, του συγκριτή και ελέγχου του αναλογικού διακόπτη για δύο σήµατα εισόδου µε σχέση τιµών 3:1.

-159-

Σχήµα 4.6.7 Παράλληλος Α/Ψ µετατροπέας 8 ψηφίων.

Σχήµα 4.6.6 Αναλογικοψηφιακός µετατροπέας “διπλής κλίσης” 8-ψηφίων.

Οι Α/Ψ µετατροπείς διπλής κλίσης ονοµάζονται και ολο-κληρωτές Α/Ψ µετατροπείς (integrating A/D conver-ters), επειδή το σήµα εισόδου (κατά τη φάση φόρτισης) υφίσταται ολοκλήρωση. Το γεγονός αυτό τους καθιστά ιδιαίτερα κατάλληλους για τη ψηφιοποίηση αναλογικών σηµάτων επιβαρυµένων µε τυχαίο θόρυβο, αφού αυτός αυτοεξουδετερώνεται κατά τη φάση της ολοκλήρωσης. Παράλληλοι Α/Ψ µετατροπείς (parallel ή flash A/D con-verters). Στους παράλληλους µετατροπείς το σήµα εισό-δου (vi) εισάγεται παράλληλα σε συστοιχία 2n−1 συγκρι-τών (n: ο αριθµός των ψηφίων εξόδου), όπως δείχνεται στο Σχήµα 4.6.7. Σε κάθε συγκριτή εφαρµόζεται διαφο-ρετική τάσης σύγκρισης, η οποία καθορίζεται από µια πηγή τάσης αναφοράς (vr) και µια σειρά αντιστάσεων, που δρουν ως διαιρέτες τάσης. Τα δυαδικού χαρακτήρα σήµατα εξόδου των συγκριτών εισάγονται σε αποκωδικο-ποιητή, ο οποίος στην έξοδό του σχηµατίζει απευθείας τον επιθυµητό ψηφιακό κώδικα (π.χ. δυαδικό ή BCD). Σε αντίθεση µε τους προηγούµενους Α/Ψ µετατροπείς, εδώ η διαδικασία της ψηφιοποίησης είναι ουσιαστικά µια συνεχής διαδικασία. Η ταχύτητα ψηφιοποίησης εξαρτά-ται µόνο από την ταχύτητα διάδοσης, των λογικών ση-µάτων µέσω των πυλών του αποκωδικοποιητή και για τον λόγο αυτό οι παράλληλοι µετατροπείς είναι οι ταχύτεροι Α/Ψ µετατροπείς (τυπικές συχνότητες µετατροπής: 1-70 MHz). Λόγω του µεγάλου αριθµού συγκριτών, είναι δύ-σκολη η κατασκευή µετατροπέων αυτού του τύπου µε περισσότερα από οκτώ δυαδικά ψηφία εξόδου.

-160-

Κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας Α/Ψ µετατροπέων. Είναι ανάλογα µε τα αντίστοιχα χαρακτηρι-στικά των Ψ/Α µετατροπέων: 1. ∆ιακρισιµότητα (resolution). Καθορίζεται από τον αριθµό εξόδων. Με τη µορφή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων διατίθενται Α/Ψ µετατροπείς των 8, 10 και 12 ψηφίων (bits). 2. Χρόνος µετατροπής (conversion time). Εξαρτάται από τον τύπο του Α/Ψ µετατροπέα. Είναι προφα-νές ότι για τον ίδιο τύπο µετατροπέα, όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός ψηφίων εξόδου, τόσο περισσό-τερο διαρκεί η µετατροπή. Για ολοκληρωµένα κυκλώµατα Α/Ψ µετατροπέων, τυπικοί χρόνοι µετατρο-πής είναι 10-100 µs για µετατροπείς διαδοχικών προσεγγίσεων, 0,1-10 ms για µετατροπείς διπλής κλίσης και 10-100 ns για παράλληλους µετατροπείς. 3. Σφάλµα µετατροπής (conversion error). Εκφράζεται συνήθως σε δυαδικά ψηφία χαµηλότερης σηµαντικότητας (LSB). Κυµαίνεται από ±1/4 έως ±1 LSB. 4. Περιοχή τάσης εισόδου (input range). Τα περισσότερα ολοκληρωµένα κυκλώµατα Α/Ψ µετατροπέων επιτρέπουν την επιλογή της περιοχής του σήµατος εισόδου, που µπορεί να είναι µονοπολική (π.χ. 0 έως 5 ή 0 έως10 V) ή διπολική (π.χ. −5 έως +5 V). Άλλα χαρακτηριστικά ποιότητας αφορούν στον τύπο εισόδου (απλή ή διαφορική είσοδος) και εξόδου (δυαδικός ή ΒCD κώδικας), την ύπαρξη ή όχι εσωτερικής πηγής τάσης αναφοράς, εσωτερικού ταλαντω-τή και τη δυνατότητα άµεσης σύνδεσης της εξόδου του Α/Ψ µε διαδρόµους δεδοµένων µικροϋπολογιστών.

Παράδειγµα 4-3. Για µια κινητική µελέτη παρακολουθείται η ενεργότητα των ιόντων ιωδίου µε εκλε-κτικό ηλεκτρόδιο ιωδιούχων (ως προς κατάλληλο ηλεκτρόδιο αναφοράς). ∆ιαπιστώνεται ότι το δυνα-µικό του ηλεκτροχηµικού στοιχείου κατά τα πειράµατα βρίσκεται πάντοτε στην περιοχή από 150 mV έως 240 mV. Το σήµα αυτό πρόκειται να εισαχθεί σε ηλεκτρονικό υπολογιστή µε κάρτα διασύνδεσης, η οποία διαθέτει 12-ψήφιο Α/Ψ µετατροπέα που δέχεται σήµα από 0,0 έως 5,0 V για την ελάχιστη και µέγιστη δυαδική ένδειξη εξόδου, αντιστοίχως. (α) Να προταθούν ενδεικτικές τιµές αντιστάσεων R2, Rf στο παρακάτω τροποποιητικό κύκλωµα αθροι-στή έτσι, ώστε το προηγούµενο σήµα να µετασχηµατισθεί γραµµικά σε σήµα, που καλύπτει την πλήρη περιοχή σήµατος εισόδου του Α/Ψ.

(β) Ποια είναι η ελάχιστη µεταβολή δυναµικού (σε mV) του ηλεκτροχηµικού στοιχείου, που µπορεί να διακρίνει ο A/Ψ µετατροπέας; (γ) Να υπολογισθεί η αναµενόµενη δυαδική έξοδος του Α/Ψ µετατροπέα που αντιστοιχεί σε δυναµικό από το ηλεκτροχηµικό στοιχείο 215,1 mV. (δ) Να υπολογισθεί το δυναµικό του ηλεκτροχηµικού στοιχείου, στο οποίο αντιστοιχεί η δυαδική έξοδος 101011110011. Υποτίθεται ότι µεταξύ του ηλεκτροχηµικού στοιχείου και του τροποποιητικού κυκλώµατος έχει παρεµβληθεί ενισχυτής οργανολογίας (για προσαρµογή εµπεδήσεων) µε Α = 1. Λύση. (α) Από τη συνάρτηση µεταφοράς του αθροιστή (σελ. 74) και εκφράζοντας τις αντιστάσεις σε kΩ και τις τάσεις σε volt θα είναι

-161-

)015,(RR

v10R

v2

fi

fo −−−= (4.6.2)

Λόγω αντιστροφής προσήµου θα πρέπει για το αλγεβρικώς µικρότερο/µεγαλύτερο σήµα να έχουµε το αλγεβρικώς µεγαλύτερο/µικρότερο σήµα εξόδου, δηλαδή: για vi = 0,15 και 0,24 V θα έχουµε αντιστοί-χως: vo = 5,0 V και 0,0 V, οπότε από την Εξίσωση 4.6.2 προκύπτει το ακόλουθο σύστηµα δύο εξισώ-σεων-δύο αγνώστων (R2, Rf):

)015,(RR

15,010R

0,52

ff −−−=

)015,(RR

24,010R

0,02

ff −−−=

Με επίλυση του συστήµατος προκύπτει ότι Rf = 555,5 kΩ και R2 = 625 kΩ. Εποµένως, ενδεικτικά και χρησιµοποιώντας αποκλειστικά τυποποιηµένες τιµές αντιστάσεων (σελ. 20), η Rf µπορεί να αποτελεί-ται από µια σταθερή αντίσταση 470 kΩ σε σειρά µε µια ρυθµιζόµενη αντίσταση (trimmer) 100 kΩ και η R2 από µια σταθερή αντίσταση 560 kΩ σε σειρά µε µια ρυθµιζόµενη αντίσταση 100 kΩ. (β) Ο µετατροπέας ψηφιοποιεί το σήµα σε 212 − 1 = 4095 βήµατα. Εποµένως η ελάχιστη αντιληπτή µετα-βολή δυναµικού θα είναι: (240,0 − 150,0) / 4095 = 0,022 mV. (γ) Με βάση τις τιµές: R2 = 555,5 kΩ και Rf = 625 kΩ, η Εξίσωση 4.6.2 γίνεται:

vo = −55,55 vi + 13,33 από την οποία για vi = 0,2151 V, θα είναι vo = 1,381 V. Εποµένως η ένδειξη στην έξοδο του Α/Ψ µετατροπέα θα είναι (1,381/5,00) × 4095 = 1131,04 ≈ 1131, η δυαδική µορφή της οποίας είναι (βλέπε σελ. 129): 010001101011. (δ) Η δυαδική έξοδος 101011110011 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθµό (βλέπε σελ. 129): 2803. Επο-µένως το σήµα στην είσοδο του A/Ψ µετατροπέα θα είναι vo = 2803×5,00 / 4095 = 3,422 V και από την τελευταία εξίσωση βρίσκουµε ότι είναι vi = 0,1784 V ή 178,4 mV. Παρατήρηση. Στο παράδειγµα αυτό πραγµατοποιείται µια τυπική τροποποίηση αναλογικού σήµατος, ώστε να αποκτήσει το κατάλληλο εύρος τιµών πριν εισαχθεί στον Α/Ψ µετατροπέα. Η εφαρµογή αυτή δείχνει ότι παρ’όλη την ραγδαία εισαγωγή των µικροϋπολογιστών στις διατάξεις µετρήσεων, ένας προ-καταρκτικός χειρισµός των σηµάτων µε αναλογικά κυκλώµατα είναι σχεδόν πάντοτε αναπόφευκτος.

4.7 ΤΥΠΙΚΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΥΡΕΙΑΣ ΧΡΗΣHΣ Χαρακτηριστικό των οργάνων ψηφιακής τεχνολογίας είναι ότι ως διατάξεις αποτελούνται σχεδόν από τις ίδιες βασικές µονάδες. Η µέτρηση διαφορετικών ποσοτήτων επιτυγχάνεται απλά µε αλλαγή του τρόπου σύνδεσης των µονάδων αυτών. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την κατασκευή ψηφιακών οργάνων πολλα-πλών δυνατοτήτων ή ψηφιακών πολυµέτρων (universal digital instruments, UDIs). Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η αρχή λειτουργίας ορισµένων τυπικών ψηφιακών οργάνων γενικής εργαστηριακής χρήσης.

-162-

4.7.1 Απαριθµητής συµβάντων Το απλούστερο ψηφιακό όργανο είναι ο απαριθµητής συµβάντων (events counter). Η αρχή λειτουργίας του οργάνου αυτού απεικονίζεται στο Σχήµα 4.7.1. Αποτελείται από ένα πλήρη δεκαδικό απαριθµητή (Π∆Α), όπως εκείνο του Σχήµατος 4.5.6, µε παρεµβολή παράλληλων καταχωρητών µεταξύ των απαριθ-µητών BCD και των αποκωδικοποιητών “4-προς-7 ” (Παρατήρηση 2, σελ. 154).

Σχήµα 4.7.1 Απαριθµητής συµβάντων (αρχή λειτουργίας).

Ως συµβάντα θεωρούνται παλµοί πολύ µικρής ή ακανόνιστης διάρκειας, όχι καθορισµένης συχνότητας και ποικίλου ύψους. Τέτοιου είδους παλµοί συνήθως παρουσιάζονται κατά τις µετρήσεις ραδιενέργειας µε διάφορους µεταλλάκτες (σωλήνας Geiger, σπινθηριστές κ.α.). Για να επιτευχθεί διάκριση ως προς τον θόρυβο υποβάθρου (background noise discrimination), αλλά και για να υπάρχει συµβατότητα των παλµών τάσης µε τη ψηφιακή οικογένεια των κυκλωµάτων του απαριθµητή, ως στάδιο εισόδου χρησιµο-ποιείται ένας συγκριτής, του οποίου η τάση σύγκρισης επιλέγεται ελεύθερα µε το ποτενσιόµετρο R. Η απαρίθµηση γίνεται για χρονικό διάστηµα, που επιλέγεται από τον χρήστη. Πριν από την επόµενη µέ-τρηση ο χρήστης µηδενίζει τον απαριθµητή, µέσω της γραµµής µηδενισµού. Ο απαριθµητής συµβάντων είναι ένας δεκαδικός απαριθµητής γενικής χρήσης κατάλληλος για περιπτώ-σεις µετρήσεων, που έχουν αναφερθεί σε προηγούµενα κεφάλαια (ψηφιακή ολοκλήρωση, σελ. 114, κυκλώµατα αντισύµπτωσης, σελ. 144). 4.7.2 Συχνόµετρο Η λειτουργία του συχνοµέτρου (frequency meter) βασίζεται στην επαναλαµβανόµενη απαρίθµηση παλ-µών του σήµατος εισόδου για ένα καθορισµένο χρονικό διάστηµα 1 s ή δεκαδικών πολλαπλασίων ή υποπολλαπλασίων του, ανάλογα µε την περιοχή συχνότητας, τη χωρητικότητα του διατιθέµενου δεκα-δικού απαριθµητή και την επιζητούµενη ακρίβεια. Η αρχή λειτουργία του συχνοµέτρου παρουσιάζεται στο Σχήµα 4.7.2. Ο ρόλος του συγκριτή στην είσοδο αναφέρθηκε στον απαριθµητή συµβάντων. Οι παλµοί εξόδου του συγκριτή οδηγούνται στον πλήρη δεκαδικό απαριθµητή (Π∆Α) µέσω πύλης AND. Ο χρόνος για τον οποίο “ανοίγει” η πύλη και επιτρέπει τη διέλευση των παλµών προς τον απαριθµητή, επιλέγεται µέσω του µεταγωγού ∆ από τη βάση χρόνου (time base) της διάταξης. Η βάση χρόνου αποτελείται από ένα κρυσταλλικό ταλαντωτή (βλέπε παρακάτω), η συχνότητα του οποίου υφίσταται διαδοχικές δεκαδικές υποδιαιρέσεις µε δεκαδικούς απαριθµητές. Με τον µεταγωγό διακόπτη ∆ είναι δυνατή η επιλογή παλµών (σήµα ελέγχου της πύλης) διάρκειας επα-κριβώς 1 s και δεκαδικών υποπολλαπλασίων και πολλαπλασίων του. Έτσι π.χ., εάν επιλεγεί παλµός διάρκειας 10 s και απαριθµηθούν στο διάστηµα αυτό 51062 παλµοί, η συχνότητα του σήµατος εισόδου προφανώς θα είναι 5106,2 Hz. Με τον µεταγωγό διακόπτη ελέγχεται µέσω ενός ξεχωριστού απλού κυ-κλώµατος και η θέση της υποδιαστολής στη ψηφιακή έξοδο.

-163-

Σχήµα 4.7.2 Ψηφιακό συχνόµετρο (αρχή λειτουργίας).

Μετά την απαρίθµηση, µε σύντοµους παλµούς που εκδίδονται από τη µονάδα ελέγχου (π.χ. από δύο µονοσταθερούς σε σειρά) η ένδειξη καταχωρίζεται στους καταχωρητές εξόδου του Π∆Α και παρου-σιάζεται στη ψηφιακή έξοδο, ο απαριθµητής µηδενίζεται και η µέτρηση επαναλαµβάνεται κ.ο.κ. Στην αριθµητική παρουσίαση εξόδου το αποτέλεσµα της νέας µέτρησης αντικαθιστά εκείνο της προηγούµε-νης, χωρίς να παρουσιάζεται η διαδικασία της απαρίθµησης (Παρατήρηση 2, σελ. 154) Ψηφιακό σφάλµα. Γενικά, εάν η µέτρηση βασίζεται στην απαρίθµηση παλµών σταθερής συχνότητας για δεδοµένο χρονικό διάστηµα, διαδοχικές µετρήσεις δεν θα διαφέρουν µεταξύ τους περισσότερο από µια µονάδα, ανεξάρτητα από τον αριθµό των απαριθµούµενων παλµών. Ο λόγος γίνεται σαφής από το Σχήµα 4.7.3. Για τις δύο διαφορετικές σχετικές θέσεις του σήµατος ελέγχου της πύλης ως προς το σήµα εισόδου, απαριθµούνται 5 (θέση α) και 6 (θέση β) παλµοί, αντιστοίχως. Ανάλογα, εάν η διάρκεια του σήµατος ελέγχου δεκαπλασιασθεί, θα µετρηθούν 57 ή 58 παλµοί, ενώ εάν εκατονταπλασιασθεί θα µετρηθούν 572 ή 573 παλµοί κ.ο.κ.

Σχήµα 4.7.3 Προέλευση ψηφιακού σφάλµατος “µιας µονάδας”.

Από τα παραπάνω καταφαίνεται ότι είναι δυνατόν να αυξηθεί απεριόριστα η ακρίβεια της µέτρησης, αφού ένα επιπλέον σηµαντικό ψηφίο µπορεί να προστεθεί στη ψηφιακή έξοδο µε δεκαπλασιασµό της διάρκειας του σήµατος ελέγχου. Ωστόσο, η ορθότητα της λαµβανόµενης ένδειξης εξαρτάται αποκλει-στικά και µόνο από την ορθότητα της χρονικής διάρκειας του σήµατος ελέγχου, δηλαδή την ορθότητα της βάσης χρόνου της διάταξης. Για βάσεις χρόνου µε ταλαντωτή κρυστάλλου, το µέγιστο σφάλµα του χρόνου αυτού είναι της τάξης των 1-10 ppm.

-164-

Κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας συχνοµέτρων. Κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας ενός συχνοµέτρου είναι ο αριθµός των ψηφίων στην έξοδο και η µέγιστη δυνατή συχνότητα που µπορεί να µετρηθεί άµεσα. Η µέγιστη συχνότητα καθορίζεται από την οικογένεια των χρησιµοποιούµενων ψηφιακών κυκλωµάτων και είναι της τάξης των 10 ΜHz για απαριθµητές κατασκευασµένους µε κυκλώµατα TTL. Σε περιπτώ-σεις που πρέπει να µετρηθούν µεγαλύτερες συχνότητες (π.χ. >100 MHz), µεταξύ της πηγής του σήµατος και του συχνοµέτρου παρεµβάλλεται µονάδα προκλιµακωτή (prescaler). Ο προκλιµακωτής κατασκευά-ζεται µε ειδικά ψηφιακά κυκλώµατα ικανά να χειρισθούν σήµατα υψηλών συχνοτήτων, υποδεκαπλα-σιάζει (ή υποεκατονταπλασιάζει κ.λπ.), ώστε να φθάσει η συχνότητα του σήµατος εισόδου σε περιοχές µικρότερες από 10 MHz. Πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι. Ορισµένα κρυσταλλικά υλικά (χαλαζίας, τρυγικά άλατα) και κεραµικά υλικά (π.χ. ΒaTiO3) εµφανίζουν το φαινόµενο του πεζοηλεκτρισµού. ∆ηλαδή µε εφαρµογή δύναµης ή πίεσης στις κατάλληλες επιφάνειές τους αναπτύσσουν µια µικρή τάση. Ανάλογα, εάν επιβληθεί µια εξωτερική τάση στις ίδιες επιφάνειες παρουσιάζεται µια εξαιρετικά µικρή µεταβολή στο πάχος του κρυστάλλου. Έτσι, παρέχεται η δυνατότητα απόλυτα ελεγχόµενων µετατοπίσεων σχεδόν σε επίπεδο ατοµικής κλίµακας, φαινόµενο που αξιοποιείται σε διάφορες µορφές ηλεκτρονια-κής µικροσκοπίας, που βασίζονται στο φαινόµενο της “σύραγγας” (electron tunneling microscopies). Οι συσκευές αυτές ονοµάζονται πιεζοηλεκτρικοί σαρωτές (piezoelectric scanners). Κάθε κρύσταλλος, ανάλογα µε το πάχος του εµφανίζει µια χαρακτηριστική ιδιοσυχνότητα, που µπορεί να κυµαίνεται από µερικές δεκάδες kHz έως µερικές δεκάδες MHz. Όσο λεπτότερος ο κρύσταλλος, τόσο µεγαλύτερη είναι η ιδιοσυχνότητά του. Οι κρύσταλλοι αυτοί χρησιµοποιούνται σε συνδυασµό µε απλά ηλεκτρονικά κυκλώµατα ταλαντωτών για την παραγωγή υψίσυχνων σηµάτων εξαιρετικά σταθερής συχνό-τητας γνωστά ως κρυσταλλικοί ταλαντωτές (crystal oscillators). Στο Σχήµα 4.7.4 δείχνεται ο συµβο-λισµός ενός πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου (XTAL), η ηλεκτρική του ισοδυναµία και ένα απλό κύκλωµα ταλάντωσης όπου χρησιµοποιείται πύλη της λογικής οικογένειας CMOS.

Σχήµα 4.7.4 (α) Συµβολισµός πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου (XTAL), (β) ηλεκτρικό ισοδύναµο κύκλωµα πιεζο-ηλεκτρικού κρυστάλλου, (γ) απλό κύκλωµα ταλαντωτή πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου (ταλαντωτής Pierce). Πιεζοηλεκτρικοί µεταλλάκτες. Οι πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι χρησιµοποιούνται ευρύτατα στη σύγ-χρονη τεχνολογία ως µεταλλάκτες του τύπου:

δύναµη → ηλεκτρική τάση Μια τυπική καθηµερινή εφαρµογή συναντούµε στα “κρυσταλλικά” µικρόφωνα, όπου οι µεταβολές της πίεσης λόγω των ηχητικών κυµάτων, προκαλούν την ανάπτυξη µεταβαλόµενης τάσης στις πλευρές του κρυστάλλου.

-165-

Εάν σε ένα κρύσταλλο ταλάντωσης προστεθεί µια µικρή µάζα, αλλάζει ελάχιστα η ιδιοσυχνότητά του. Με τον τρόπο αυτό οι κρύσταλλοι συµπεριφέρονται επίσης ως µεταλλάκτες του τύπου:

µάζα → συχνότητα Με βάση την ίδια ιδιότητα οι πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι στη χηµική οργανολογία χρησιµοποιούνται για την κατασκευή υπερευαίσθητων ζυγών µε ικανότητα µέτρησης µαζών στην περιοχή 1 ng – 1 µg, γνωστών ως µικροζυγών κρυστάλλου χαλαζία (quartz crystal microbalance, QCM), οι οποίοι χρησιµο-ποιούνται σε µελέτες αποθέσεων και προσροφήσεων σε επιφάνειες. Η ίδια ιδιότητα έχει αξιοποιηθεί για την ανάπτυξη πιεζοηλεκτρικών αισθητήρων διαφόρων ατµοσφαι-ρικών ρύπων και ιχνοποσοτήτων πτητικών ουσιών. Οι αισθητήρες αυτοί ανήκουν σε µια κατηγορία αναλυτικών συστηµάτων γνωστών ως ηλεκτρονικές µύτες (electronic noses). Η αρχή λειτουργίας τους περιγράφεται στη συνέχεια και απεικονίζεται στο Σχήµα 4.7.5.

Σχήµα 4.7.5 ∆ιάταξη πιεζοηλετρικών αισθητήρων για προσδιορισµό οργανικών αέριων ρύπων (“ηλεκτρονική µύτη”). ΧΤΑL-S, XTAL-R: Κρύσταλλοι ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας (µε επικάλυψη ελαιώδους υγρού παγί-δευσης) δείγµατος και αναφοράς, αντιστοίχως. Η επιφάνεια του κρυστάλλου καλύπτεται µε ένα ελαιώδες επίχρισµα από µη πτητικό υγρό (π.χ. φθαλικοί εστέρες υψηλών αλκοολών), που έχει την ιδιότητα να παγιδεύει (συνήθως µε µηχανισµούς κατανοµής) οργανικούς ρύπους, ως π.χ. ατµούς βενζολίου. Εάν διαβιβάζεται δείγµα αέρα προς την επιφάνεια του κρυστάλλου παγιδεύεται µικροποσότητα βενζολίου, αυξάνει κατά τι η µάζα του επιχρίσµατος και συνε-πώς µειώνεται ελάχιστα η συχνότητα ταλάντωσης. Χρησιµοποιούνται κρύσταλλοι υψηλής συχνότητας (π.χ. 20 ΜΗz) και οι αναµενόµενες µεταβολές συχνότητας συνήθως είναι µικρότερες από 500 Hz. Για να µετρηθούν µε ακρίβεια αυτές οι µεταβολές χρησιµοποιείται σύστηµα µε δύο ίδιους πιεζοηλεκτρι-κούς κρυστάλλους µε το ίδιο επίχρισµα, όπου στον ένα (δείγµατος, XTAL-S) διαβιβάζεται το δείγµα αέρα µέσω ενός ανενεργού χηµικού φίλτρου, ενώ στον άλλον (αναφοράς, XTAL-R) διαβιβάζεται µε την ίδια ροή δείγµα το οποίο έχει απαλλαγεί από τον µετρούµενο ρύπο µε ένα ενεργό χηµικό φίλτρο. Με κατάλληλους συνδυασµούς τύπου φίλτρου και επιχρίσµατος είναι δυνατόν να επιτευχθεί ικανοποιητικός

-166-

Σχήµα 4.7.6 Ψηφιακό βολτόµετρο (αρχή λει-τουργίας).

βαθµός εκλεκτικότητας. Για επαύξηση της εκλεκτικότητας σε ορισµένες περιπτώσεις έχουν χρησιµοποι-ηθεί και επιχρίσµατα µε αντισώµατα. Τα δύο υψίσυχνα σήµατα vS = AS sin(2πfSt) και vR = AR sin(2πfRt) από τους ταλαντωτές µε ελάχιστα δια-φορετικές συχνότητες fS και fR, πολλαπλασιάζονται µεταξύ τους σε ένα “µίκτη” συχνοτήτων (που µπορεί να είναι ένας απλός πολλαπλασιαστής ΧΥ/10, σελ. 102), οπότε λαµβάνοντας υπ'όψη την τριγωνοµετρι-κή ταυτότητα sin x sin y = [cos (x − y) − cos (x + y)]/2 το σήµα µετά τη µίξη θα είναι

vS⋅vR = AS AR sin(2πfSt) sin(2πfRt) = (AS AR / 2) cos[2π(fR − fS)t] + (AS AR / 2) cos[2π(fR + fS)t] Παρατηρούµε ότι µετά τον µίκτη συχνοτήτων το σήµα αποτελείται από µία υψίσυχνη (fR + fS) και µία χαµηλόσυχνη (∆f = fR − fS). Η πρώτη διαρρέει προς το κοινό µέσω ενός βαθυπερατού φίλτρου, ενώ η ∆f, που αποτελεί και τον φορέα της αναλυτικής πληροφορίας, µετρείται επακριβώς µε ένα συχνόµετρο. 4.7.3 Ψηφιακό βολτόµετρο Το ψηφιακό βολτόµετρο (digital voltmeter, DVM) είναι το κοινότερο ψηφιακό όργανο γενικής χρήσης και η αρχή λειτουργίας του απεικονίζεται στο Σχήµα 4.7.6. Η τάση µετατρέπεται σε συχνότητα µε ένα µετατροπέα V/f (σελ. 113), η οποία µετρείται µε ένα συχνόµετρο. Με κατάλληλη επιλογή του συντελεστή αναλογίας fo/ Vi, του µετατροπέα V/f και της χρονικής διάρκειας του σήµατος ελέγχου της πύλης του απαριθµητή του συχνοµέτρου, οι απαριθµούµενοι παλµοί σε κάθε κύκλο µέτρησης, πρέπει να συµπίπτουν αριθµητικά ή να είναι δεκαδικά πολλα-πλάσια ή υποπολλαπλάσια της τάσης εισόδου. Επειδή υπάρχει ένα ανώτερο όριο τάσης εισόδου του µετατροπέα V/f, µεγαλύτερες τάσεις εισόδου πρέπει να υποστούν δεκαδική µείωση µε διαιρέτη τάσης, που υπάρχει στην είσοδο του ψηφιακού βολτοµέτρου. Το δεκαδικό κλάσµα του σήµατος εισόδου επιλέγεται από τον µεταγωγό διακόπτη ∆, εκτός εάν υπάρχει η δυνατότητα αυτόµατης επιλογής κλίµακας µέτρησης (autoranging, σελ. 110). Ακόµη, για να αυξηθεί η εµπέδηση εισόδου του βολτοµέτρου, ως µονάδα εισόδου µπορεί να χρησιµοποιηθεί ενισχυτής οργανολογίας (σελ. 83). Για να είναι δυνατή η µέτρηση θετικών και αρνητικών τάσεων και επειδή ο µετατροπέας V/f δέ-χεται τάση µιας µόνο πολικότητας, πριν από τον µετατροπέα τοποθετείται µονάδα αυτόµατης αναστρο-φής της πολικότητας του σήµατος εισόδου (µονάδα −/+). Η µονάδα αυτή διαπιστώνει την πολικότητα της µετρούµενης τάσης (π.χ. µε κύκλωµα συγκριτή) και αντιστρέφει (εάν χρειασθεί) την καλωδίωση των ακροδεκτών εισόδου µε διακόπτες στερεάς κατάστασης. Όπως και στη µέτρηση της συχνότητας, έτσι και στη µέτρηση τάσης είναι δυνατή η απεριόριστη προσ-θήκη σηµαντικών ψηφίων στη ψηφιακή έξοδο. Ωστόσο, η ορθότητα της ένδειξης θα εξαρτάται κυρίως από τη σταθερότητα και την ακριβή τιµή του συντελεστή αναλογίας fo/Vi, του µετατροπέα V/f. Άλλος τύπος ψηφιακών βολτοµέτρων βασίζεται στους Α/Ψ µετατροπείς διπλής κλίσης (σελ. 158). Ο απαριθµητής του µετατροπέα είναι δεκαδικός (BCD) και η έξοδος του συνδέεται µέσω αποκωδικοποι-ητών “4 προς 7 ” σε ψηφία επτά φωτιζόµενων τµηµάτων. ∆ιατίθενται ολοκληρωµένα κυκλώµατα υψηλής κλίµακας ολοκλήρωσης και µικρού πλέον κόστους, που είναι σχεδόν πλήρη ψηφιακά βολτόµετρα. Κύρια χαρακτηριστικά ποιότητας ψηφιακών βολτοµέτρων. Εκτός από τα χαρακτηριστικά ποιότητας αναλογικού χαρακτήρα (εµπέδηση και χωρητικότητα εισόδου), κύριο χαρακτηριστικό ποιότητας “ψηφια-κού χαρακτήρα” είναι ο αριθµός των παρουσιαζόµενων αριθµητικών ψηφίων. Τα χαµηλότερου κόστους βολτόµετρα, που χρησιµοποιούν Α/Ψ µετατροπείς, χαρακτηρίζονται ως βολτόµετρα των 3+1/2 ψηφίων

-167-

BCD (µε ανώτερες τιµές κατά κλίµακα: 1,999, 19,99, 199,9 V κ.λπ.) ή 3+3/4 ψηφίων BCD (µε ανώ-τερες τιµές κατά κλίµακα: 2,999, 29,99, 299,9 V κ.λπ.). Η ταχύτητα ψηφιοποίησης (ανανέωσης των ενδείξεων), η δυνατότητα αυτορρύθµισης της περιοχής µετρήσεων και η παρουσία θύρας διασύνδεσης µε υπολογιστή (π.χ. µε πρωτόκολλο RS-232 σειριακής διασύνδεσης, σελ. 268) είναι επιπλέον χαρακτηριστικά ποιότητας, που πρέπει να λαµβάνονται υπ'όψη κατά την επιλογή ψηφιακών βολτοµέτρων και ουσιαστικά κάθε ψηφιακού οργάνου µέτρησης.

4.8 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 4-1 Για ποιο λόγο η ακρίβεια µιας ψηφιακής ένδειξης εξαρτάται από τον αριθµό των ψηφιακών εξό-

δων, ενώ στην περίπτωση αναλογικής ένδειξης είναι αρκετή µία αναλογική έξοδος; 4-2 Με βάση τους κανόνες της άλγεβρας Boole να απλουστευθούν οι ακόλουθες εκφράσεις: (α) )BA(B)(A +⋅+

(β) B)A()B(A +⋅+ 4-3 Να σχεδιασθούν κυκλώµατα λογικών πυλών που υλοποιούν τις εκφράσεις (α) και (β) του Προ-

βλήµατος 4-2, όπως και κυκλώµατα που υλοποιούν τις ισοδύναµες απλουστευµένες εκφράσεις τους. Να διαπιστωθεί η ισοδυναµία µε άµεση σύγκριση των αντίστοιχων πινάκων αλήθειας.

4-4 Να σχεδιασθούν κυκλώµατα υλοποίησης των πυλών ΝΟΤ, AND, OR και XOR µε δοµική µονάδα την πύλη NOR (κατά τρόπο ανάλογο µε εκείνο της υλοποίησης µε δοµική µονάδα την πύλη NAND (βλέπε Σχήµα 4.3.2).

4-5 Τί σηµαίνει από ηλεκτρολογική άποψη το λογικό 0 και το λογικό 1 στα ψηφιακά κυκλώµατα της οικογένειας TTL;

4-6 Να ορισθούν τα ακόλουθα: (α) λογική πύλη, (β) αποκωδικοποιητής, (γ) µονοσταθερός πολυδο-νητής, (δ) φλιπ-φλοπ, (ε) δυαδικός απαριθµητής, (στ) δεκαδικός (BCD) απαριθµητής.

4-7 Ποιος είναι ο πίνακας αλήθειας του πλήρους αθροιστή και ποια είναι η µαθηµατική του σηµασία; 4-8 Ποια είναι η λειτουργία των καταχωρητών τύπου PIPΟ, PISO, SIPO; 4-9 Ποια είναι η αρχή λειτουργίας του απαριθµητή συµβάντων και του ψηφιακού συχνοµέτρου; 4-10 Να υπολογισθούν στο δεκαδικό σύστηµα οι τιµές των ακόλουθων δυαδικών παραστάσεων: (α)

11,101101, (β) 10010011, (δ) 11011110101 4-11 Να εκφρασθούν στο δυαδικό σύστηµα οι ακόλουθοι αριθµοί του δεκαδικού συστήµατος: (α) 345,

(β) 37890, (γ) 7,3451 (µε ακρίβεια καλύτερη από 1 στα 100000). 4-12 Να σχεδιασθεί το απλούστερο δυνατό (από άποψη αριθµού λογικών πυλών) κύκλωµα αποκωδικο-

ποιητή 2 εισόδων – 4 εξόδων µε τον ακόλουθο πίνακα αλήθειας:

Είσοδοι Έξοδοι Α Β Χ3 Χ2 Χ1 Χ0

0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1

-168-

4-13 Να σχεδιασθεί ένας απαριθµητής modulo-7 και ένας απαριθµητής modulo-13. 4-14 Να υπολογισθεί ο πίνακας αλήθειας του παρα-

πλεύρως κυκλώµατος λογικών πυλών. Με βάση τους κανόνες της άλγεβρας Boole να σχεδιασθεί κύκλωµα πυλών µε τον ίδιο πίνα-κα αλήθειας αλλά µε τον κατά το δυνατόν µικρότερο αριθµό πυλών.

4-15 Ποιο είναι το πλεονέκτηµα των Α/Ψ µετατρο-πέων διαδοχικών συγκρίσεων σε σχέση µε τους βαθµωτούς Α/Ψ µετατροπείς;

4-16 Σε έναν Ψ/Α µετατροπέα 10 ψηφίων εισάγονται τα ψηφιακά σήµατα: (α) 0010011101 και (β) 1011100010. Εάν η περιοχή του σήµατος εξόδου του Ψ/Α µετατροπέα είναι 0,00 έως +5,00 V, να υπολογισθεί το σήµα εξόδου του σε κάθε µία από τις δύο περιπτώσεις.

4-17 Σε έναν Α/Ψ µετατροπέα 12 ψηφίων µε περιοχή τάσεων εισόδου 0,00 έως +10,00 V εισάγονται τα σήµατα: (α) 1,567 V και (β) 7,452 V. Να υπολογισθούν οι αναµενόµενες ψηφιακές παραστάσεις εξόδου του σε κάθε µία από τις δύο περιπτώσεις.

4-18 Η έξοδος ενός V/f µετατροπέα συνδέεται µε έναν απαριθµητή συµβάντων (διάταξη ψηφιακού ολο-κληρωτή, σελ. 114). Εάν η συνάρτηση µεταφοράς του µετατροπέα είναι: fο = 5000 vi (fο σε Hz, vi σε volt) να υπολογισθεί η ένδειξη του απαριθµητή συµβάντων µετά την εισαγωγή των ακό-λουθων σηµάτων στην είσοδο του µετατροπέα:

-169-

Ενότητα 5

Σήµατα και Θόρυβος 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια από τις πλέον επιθυµητές ιδιότητες ενός οργάνου µετρήσεων µιας φυσικής ή χηµικής ποσότητας, είναι η ικανότητα διάκρισης της πραγµατικής τιµής της ποσότητας µέσα από ανεπιθύµητα σήµατα. Για τους σκοπούς της ενότητας αυτής ακολουθούν οι εξής ορισµοί: Σήµα (signal) είναι ο φορέας στον οποίο κωδικοποιείται η ζητούµενη πληροφορία κατά τη διαδικασία µιας µέτρησης. Θόρυβος (noise) ορίζεται το σύνολο των ανεπιθύµητων πληροφοριών, οι οποίες συνοδεύουν το σήµα και υποβαθµίζουν την ορθότητα και την ακρίβεια µιας µέτρησης. Σε πολλές περιπτώσεις ο θόρυβος έχει καθορισµένη προέλευση και ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, η γνώση των οποίων µπορεί να συµβάλλει αποτελεσµατικά στην αντιµετώπισή του.

Σχήµα 5.1.1 Τµηµατικό διάγραµµα διάταξης φλογοφωτοµετρίας και οι διάφοροι τύποι και πηγές θορύβου, που επηρεάζουν το µετρούµενο σήµα. Οι µεταλλάκτες µετατρέπουν τις διάφορες φυσικές ή χηµικές ποσότητες σε ηλεκτρικά σήµατα (κυρίως τάση ή ρεύµα). Στη συνέχεια η “µεταλλαγµένη” µορφή του σήµατος υφίσταται τις απαραίτητες ενισχύ-σεις, τροποποιήσεις και φιλτραρίσµατα µε τα εκάστοτε κατάλληλα ηλεκτρονικά κυκλώµατα. Ο τελικός θόρυβος, που συνοδεύει τη µετρούµενη ποσότητα κατά την εµφάνισή της στον µεταλλάκτη εξόδου (π.χ. στον καταγραφέα), δεν είναι µόνο ο θόρυβος που “συνυπάρχει” µε τη µετρούµενη ποσότητα και συλλαµ-

-170-

βάνεται παράλληλα µε το σήµα από τον µεταλλάκτη-ανιχνευτή. Θόρυβος καθαρά ηλεκτρικής προέλευσης παράγεται στις επιµέρους µονάδες κάθε µετρητικής διάταξης, που παρεµβάλλονται µεταξύ των µεταλ-λακτών εισόδου και εξόδου. Ο θόρυβος, που συνυπάρχει µε τη µετρούµενη ποσότητα, γνωστός και ως σήµα υποβάθρου (back-ground signal), εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά ποιότητας του µεταλλάκτη εισόδου και δεν µπορεί να αντιµετωπισθεί στα επόµενα στάδια, εκτός εάν έχει διαφορετικά χρονοχαρακτηριστικά από εκείνα του κυρίως σήµατος. Στο Σχήµα 5.1.1 δείχνεται παραστατικά µια διάταξη φλογοφασµατογραφίας και κατονοµάζονται διά-φοροι τύποι θορύβου, που παράγονται στις επιµέρους µονάδες και η σύνθεση των οποίων αποτελεί τον ολικό θόρυβο του σήµατος. 5.2 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER – ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ Πληρέστερη πληροφόρηση ως προς τα χρονοχαρακτηριστικά ενός σήµατος παρέχεται από το φάσµα συχνοτήτων (frequency spectrum) του. Από τα φάσµατα τόσο του σήµατος, όσο και του θορύβου, είναι δυνατόν να εξαχθούν χρήσιµα συµπεράσµατα, όπως τα ακόλουθα: 1. Σε ποια περιοχή συχνοτήτων βρίσκονται οι ηµιτονικές συνιστώσες που συνθέτουν το σήµα στο

σύνολο ή κατά το µεγαλύτερο µέρος του. 2. Το ίδιο όσον αφορά τις ηµιτονικές συνιστώσες του θορύβου. 3. Ο τύπος και η προέλευση του θορύβου. 4. Οι περιοχές συχνοτήτων οι οποίες µπορούν να αποκοπούν, ώστε να περιορισθεί η παρουσία του

θορύβου στο ελάχιστο δυνατό επίπεδο, χωρίς να υποστεί σηµαντική αλλοίωση η επιθυµητή πληρο-φορία του σήµατος.

5. Σε περίπτωση δειγµατοληψίας και όχι συνεχούς καταγραφής του ολικού σήµατος, η ελάχιστη δυνατή συχνότητα δειγµατοληψίας που δεν εισάγει παράσιτες συνιστώσες σύµφωνα µε το θεώρηµα Nyquist (σελ. 199).

5.2.1 Μετασχηµατισµός Fourier Κάθε φυσική διαδικασία µπορεί να περιγραφεί είτε στην περιοχή του χρόνου (time domain), είτε στην περιοχή των συχνοτήτων (frequency domain). Σύµφωνα µε το θεώρηµα του Fourier κάθε συνάρτηση χρόνου h(t) µπορεί να µετασχηµατισθεί σε συνάρτηση συχνότητας H(f) και αντιστρόφως. Οι µετασχηµατισµοί πραγµατοποιούνται µε βάση τις ακόλουθες εξισώσεις.(1)

∫+∞

∞−=H(f) h(t) [cos(2πft) − j sin(2πft)] dt (5.2.1)

∫+∞

∞−=h(t) H(f) [cos(2πft) + j sin(2πft)] df (5.2.2)

Οι Εξισώσεις 5.2.1 και 5.2.2 αποδίδουν αντιστοίχως τον ορθό και τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier (forward και reverse Fourier transform) και οι αντίστοιχες συµβολικές παραστάσεις τους είναι: H(f) = Fh(t) και h(t) = F−1H(f).

(1) Η εισαγωγή της φανταστικής µονάδας j = 1− ) εξυπηρετεί στην έκφραση διαφοράς φάσης µεταξύ των ηµιτο-νικών (ή συνηµιτονικών) συστατικών των σηµάτων.

-171-

Με βάση το θεώρηµα του Fourier και ανάλυση των προηγούµενων σχέσεων, κάθε σήµα είναι δυνατόν να αποδοθεί από πεπερασµένο ή άπειρο αριθµό ηµιτονικών όρων. ∆ιακρίνονται δύο κατηγορίες σηµά-των: Η πρώτη περιλαµβάνει σήµατα περιοδικά και άπειρης διάρκειας και η δεύτερη σήµατα περιοδικά πεπερασµένης διάρκειας ή γενικά σήµατα µη περιοδικά. Μη ηµιτονικά σήµατα που υπάγονται στην πρώτη κατηγορία αναλύονται σε αθροίσµατα πεπερασµένων ή άπειρων όρων διακριτών ηµιτονικών όρων, γνωστά ως σειρές (ή αναπτύγµατα) Fourier. Οι σειρές Fourier αποδίδονται από τη γενική εξίσωση

∑∑∞

=

∞

=

++=1m

m1n

n0 t)fmπsin(2Bt)fnπcos(2A

2A

h(t) (5.2.3)

Ο όρος Α0/2 αντιπροσωπεύει τη συνεχή συνιστώσα (DC component) του σήµατος και οι συντελεστές Α1, A2, ... Αn, Β1, Β2, ... Βm, αποτελούν τα πλάτη των ηµιτονικών όρων.(2) Η συχνότητα f (n = m = 1) ονοµάζεται θεµελιώδης (foundamental), ενώ οι συχνότητες 2f, 3f, ... (n, m>1) ονοµάζονται αρµονι-κές (harmonics). Παραδείγµατα σειρών Fourier τυπικών περιοδικών σηµάτων (κυµατοµορφών) δείχνονται στο Σχήµα 5.2.1. Έτσι π.χ., από τη µορφή της αντίστοιχης σειράς φαίνεται ότι τετραγωνικό σήµα συχνότητας f απο-τελείται από ηµιτονικό σήµα θεµελιώδους συχνότητας f και αρµονικές (µε συνεχώς µειούµενο πλάτος) µε συχνότητες 3f, 5f κ.λπ. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι σε αντίθεση µε το τριγωνικό σήµα (µε µέση τιµή π/2), το τετραγωνικό και το πριονωτό σήµα στερούνται συνεχούς συνιστώσας, λόγω συµµετρίας της κυµατοµορφής τους ως προς τον άξονα του χρόνου (µέση τιµή 0).

Σχήµα 5.2.1 Τυπικά παραδείγµατα περιοδικών σηµάτων και οι αντίστοιχες σειρές Fourier.

(2) Έπειδή είναι: cos(x) = sin(π/2 + x), οι συνηµιτονικοί όροι θεωρούνται ηµιτονικοί όροι µετατοπισµένοι σε φάση κατά π/2 ακτίνια (ή 90°).

-172-

Σήµατα, που υπάγονται στην πολύ γενικότερη δεύτερη κατηγορία (µη περιοδικά) και αποτελούν την πραγµατική περίπτωση, αναλύονται σε άπειρους ηµιτονικούς όρους µη διακριτών συχνοτήτων (συνεχό-µενων τιµών). Εάν η µορφή της συνάρτησης h(t) είναι γνωστή, η ανάλυση γίνεται άµεσα µε το ολο-κλήρωµα Fourier (Εξίσωση 5.2.1). (3) 5.2.2 Φάσµατα πλάτους και ισχύος Το φάσµα πυκνότητας πλάτους (amplitude density spectrum), ή απλά φάσµα πλάτους, αντιπροσωπεύει τη γραφική παράσταση της πυκνότητας πλάτους (π.χ. σε µονάδες Volt/Hz) ως προς τη συχνότητα (σε µονάδες Hz). Τυπικά παραδείγµατα ζευγών συναρτήσεων h(t) και H(f) σηµάτων που ανήκουν και στις δύο κατηγορίες δείχνονται στο Σχήµα 5.2.2. Χαρακτηριστική είναι η διαφορά των φασµάτων των σηµάτων της πρώτης κατηγορίας, όπου οι επιµέρους συνιστώσες συχνότητες διακρίνονται µεταξύ τους (γραµµωτά φάσµατα), ενώ τα φάσµατα των σηµάτων της δεύτερης (γενικότερης) κατηγορίας δεν περιέχουν διακριτές συχνό-τητες, αλλά ζώνες συχνοτήτων (ταινιωτά φάσµατα). Τα ζεύγη συναρτήσεων 1, 2 και 3 αποτελούν περιπτώσεις καθαρού ηµιτονικού σήµατος και σύνθεσης δύο ηµιτονικών σηµάτων µε απέχουσες και παραπλήσιες συχνότητες. Τα ζεύγη συναρτήσεων 4, 5 και 6 αφορούν σε µη ηµιτονικά περιοδικά σήµατα του Σχήµατος 5.2.1 και τα φάσµατά τους περιέχουν απειρία γραµµών σε αντίθεση µε τα προηγούµενα. Είναι χαρακτηριστική η παρουσία της συνεχούς συνιστώσας (f = 0) στην περίπτωση του τριγωνικού σήµατος και η παρουσία θετικών και αρνητικών τιµών H(f). Η διεύρυνση των φασµατικών γραµµών και η εµφάνιση δορυφορικών λοβών εναλλασσόµενου προσή-µου, είναι χαρακτηριστική στα φάσµατα ηµιτονικών σηµάτων πεπερασµένης διάρκειας (ζεύγη 7 και 8). Εάν το σήµα είναι ένας παλµός απειροστά µικρής διάρκειας (ζεύγος 9), τότε το αντίστοιχο φάσµα είναι λευκό (white spectrum). Εποµένως, για να διέλθει ένα τέτοιο σήµα µέσω µιας µονάδας χωρίς καµιά παραµόρφωση, η µονάδα θα έπρεπε να διαθέτει άπειρο εύρος ζώνης διέλευσης συχνοτήτων. Όσο ο παλµός διευρύνεται χρονικά (ζεύγη 10 και 11), τόσο το περιεχόµενό του σε υψηλές συχνότητες µειώνε-ται και το φάσµα συχνοτήτων τείνει να “συρρικνωθεί” προς την περιοχή της µηδενικής συχνότητας, αφού το σήµα τείνει να γίνει συνεχές. Αποδεικνύεται ότι το φασµατικό εύρος ∆f που καταλαµβάνουν οι συνιστώσες ενός παλµικού σήµατος είναι αντιστρόφως ανάλογο της χρονικής διάρκειας του παλµού.

(3) Τα πραγµατικά σήµατα δεν έχουν καθορισµένη µαθηµατική έκφραση. Πραγµατοποιείται δειγµατοληψία Ν τιµών του σήµατος (χρονικώς ισοαπέχουσες, ∆t = tn+1 − tn, = σταθερά) (h(t0), h(t1), … h(tN−1)) και εισάγονται σε ψηφιακούς υπολογιστές, όπου ο µετασχηµατισµός εκτελείται µε βάση όχι το ολοκλήρωµα Fourier, αλλά την αριθ-µητική του έκφραση, που συνιστά τον διακριτό µετασχηµατισµό Fourier (discrete Fourier transform)

[ ]∑ +=−

=

1N

0iikikik ∆t)tπfsin(2j)tπfcos(2)h(t)H(f

Ο υπολογισµός των διάκριτων τιµών H(fk), που απαρτίζουν το φάσµα συχνοτήτων του σήµατος απαιτεί µεγάλο αριθµό µαθηµατικών πράξεων, ο οποίος αυξάνει εκθετικά, όσο αυξάνει ο αριθµός Ν. Ο υπολογισµός αυτός πραγ-µατοποιείται αποκλειστικά µε υπολογιστές και µε τη βοήθεια του αλγορίθµου (ή µιας από τις πολλές ποικιλίες του) των Cooley-Tukey, που είναι γνωστός ως ταχύς µετασχηµατισµός Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), επειδή ελαχιστοποιεί τον αριθµό των απαιτούµενων πράξεων. Ο FFT χρησιµοποιείται ευρύτατα στις φυσικές επιστήµες και στη σύγχρονη τεχνολογία. Ο τρόπος υπολογισµού των σειρών, των ολοκληρωµάτων, όπως επίσης η περιγραφή των ιδιοτήτων και οι γενικότε-ρες και εξαιρετικά ενδιαφέρουσες εφαρµογές των µετασχηµατισµών Fourier στην επίλυση µαθηµατικών και φυσικών προβληµάτων, ξεφεύγει από τους σκοπούς του βιβλίου αυτού και θα πρέπει να αναζητηθεί σε ειδική βιβλιογρα-φία.

-173-

Σχήµα 5.2.2 Τυπικά παραδείγµατα µετασχηµατισµού Fourier (FT) σηµάτων διαφόρων µορφών.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση ηµιτονικού σήµατος που αποσβένυται εκθετικά (ζεύγος 12). Το φάσµα συχνοτήτων του σήµατος αυτού αποδίδεται από µια κορυφή Lorentz. Οι κορυφές Lorentz και οι παρόµοιες µε αυτές κορυφές Gauss, αποτελούν (κατά προσέγγιση) τα στοιχειώδη συστατικά κάθε ηλεκ-τρονιακού ή µοριακού φάσµατος. Το φάσµα πυκνότητας ισχύος (power density spectrum), ή απλά φάσµα ισχύος, είναι η γραφική παρά-σταση της πυκνότητας ισχύος (π.χ. σε µονάδες Watt/Hz) ως προς τη συχνότητα (σε µονάδες Hz) και αποδίδει τη διασπορά της ενέργειας ενός σήµατος σε διάφορες συχνότητας Eπειδή η ισχύς είναι ανάλο-γη του τετραγώνου του πλάτους του σήµατος, τα φάσµατα ισχύος δεν περιέχουν αρνητικές κορυφές, όπως τα φάσµατα πλάτους(4) και στην ουσία αποτελούν τη γραφική παράσταση [H(f)]2-f. Από το φάσµα συχνοτήτων κάθε σήµατος εντοπίζονται η περιοχή ή οι περιοχές συχνοτήτων που φέ-ρουν το µεγαλύτερο ποσοστό πληροφοριών. Η σταδιακή σύνθεση των περιοδικών σηµάτων του Σχήµα-τος 5.2.1 δείχνεται στο Σχήµα 5.2.3., όπου παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις των αντίστοιχων “κολοβωµένων” σειρών Fourier µε Ν (N = 1, 2, 3, 5 και 8) ηµιτονικούς όρους. Είναι χαρακτηριστικό το ότι η σχεδόν πλήρης ανασύνθεση του τριγωνικού σήµατος πραγµατοποιείται µε πολύ λιγότερους ηµιτονικούς όρους, απ' ό,τι συµβαίνει µε το τετραγωνικό και το πριονωτό σήµα. Η διαφορά αυτή µπορεί να ερµηνευθεί µε προσεκτική παρατήρηση των αντίστοιχων φασµάτων συχνοτή-

(4) Στα φάσµατα πλάτους οι µονάδες στον άξονα των τεταγµένων (π.χ. Volt/Hz) δεν έχουν καµιά φυσική σηµασία. Αντίθετα, στα φάσµατα ισχύος οι µονάδες, όπως Watt/Hz, έχουν σηµασία, αφού από το φάσµα µπορεί να εκτιµηθεί το ποσοστό της ισχύος ενός σήµατος, που περιέχεται σε µια περιοχή συχνοτήτων.

-174-

των (Σχήµα 5.2.2). Οι υψηλές αρµονικές του τετραγωνικού και του πριονωτού σήµατος αποτελούν σηµαντικό ποσοστό του φάσµατος συχνοτήτων, σε αντίθεση µε το τριγωνικό, όπου οι υψηλές αρµονικές είναι ουσιαστικά ανύπαρκτες, έχοντας πολύ µικρό πλάτος. Η περιεκτικότητα του τετραγωνικού και του πριονωτού σήµατος σε υψηλές αρµονικές, οφείλεται στις απότοµες µεταπτώσεις τους (κάθετες πλευρές). Χαρακτηριστικό αποτέλεσµα της αποκοπής των υψηλών συχνοτήτων (ή ισοδύναµα της µη συµµετοχής τους στην ανασύνθεση) είναι ο κωδωνισµός (ringing), που παρατηρείται στα σηµεία απότοµων µεταπτώσεων.

Σχήµα 5.2.3 Σταδιακή ανασύνθεση των κυµατοµορφών του Σχήµατος 5.2.1 µε χρησιµοποίηση 1, 2, 3, 5 και 8 ηµιτονικών όρων των αντίστοιχων σειρών Fourier. 5.3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΘΟΡΥΒΟΥ Έστω ότι το θορυβώδες σήµα S(t) έχει µέση τιµή S και εµφανίζει στιγµιαίες τιµές Si (i = 1, 2, .., n). Απόλυτο µέτρο του θορύβου του σήµατος S(t) είναι η µέση τιµή τετραγώνων θορύβου (mean square noise), NRMS

2, που παρέχεται από την εξίσωση

n

)iS(SN

n

1i2

2RMS

∑ −= = (5.3.1)

και αποτελεί τη διακύµανση ή µεταβλητότητα (variance, σ2) του πληθυσµού των στιγµιαίων τιµών. Η τετραγωνική ρίζα της διακύµανσης, ονοµάζεται ενεργή τιµή ή τιµή RMS (root mean square, σελ. 35) του θορύβου, NRMS και ισούται µε την τυπική απόκλιση (standard deviation, σ) του πληθυσµού των στιγµι-αίων τιµών του θορυβώδους σήµατος. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι θόρυβος και σφάλµα είναι έννοιες ουσιαστικά ταυτόσηµες. Στο Σχήµα 5.3.1 δείχνεται παραστατικά η µορφή του σήµατος S(t). Τα δείγµατα τιµών που λαµβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήµατα συνιστούν ένα πληθυσµό µε κανονική (ή κατά Gauss) κατανοµή (normal ή Gaussian distribution). Αυτός ο τύπος θορύβου χαρακτηρίζεται ως κανονικός θόρυβος (normal noise) και η µέση τιµή του είναι πάντοτε ίση µε το µηδέν. Τύποι θορύβου µε διαφορετικές κατανοµές είναι ασυνήθιστοι, όχι όµως και απίθανοι.

-175-

Σχήµα 5.3.1 Σήµα επιβαρυµένο µε κανονικό θόρυβο. Για σχεδιαστική απλούστευση και ανάδειξη της κανονικής κατανοµής των δειγµάτων τιµών (κύκλοι), αυτές δείχνονται σαν να καταλαµβάνουν καθορισµένα µόνο (κβαντι-σµένα) επίπεδα τιµών. Σύνθεση θορύβων διαφόρων προελεύσεων. Εάν το σήµα επιβαρύνεται µε θορύβους διαφόρων προ-ελεύσεων (1, 2, ... n), το αποτέλεσµα είναι ισοδύναµο µε το να υπήρχε θόρυβος µιας και µόνης προέ-λευσης, αλλά µε µέση τιµή τετραγώνων θορύβου ίση προς το άθροισµα των µέσων τιµών τετραγώνων θορύβου των επιµέρους θορύβων, είναι δηλαδή

2

nRMS22RMS

21RMS

2ολRMS )(N...)(N)(N)(N +++= (5.3.2)

Η Eξίσωση 5.3.2 είναι αποτέλεσµα του στατιστικού χαρακτήρα του θορύβου και παρουσιάζει αναλογία µε την ολική διακύµανση αθροίσµατος ποσοτήτων κάθε µία των οποίων χαρακτηρίζεται από µία επι-µέρους διακύµανση. Από τη στατιστική και ειδικότερα από τη θεωρία διάδοσης τυχαίου σφάλµατος είναι γνωστό ότι εάν οι ποσότητες Α, Β, ... χαρακτηρίζονται από τυπικές αποκλίσεις σΑ, σΒ, ... , τότε εάν Χ = Α + Β + ..., ισχύει ότι σX

2 = σA2 + σB

2 +... (αθροιστικότητα των διακυµάνσεων). Λόγος S/N. Τα απόλυτα µέτρα θορύβου έχουν ελάχιστη σηµασία σε ένα όργανο, όπου ο θόρυβος µαζί µε το σήµα διέρχονται από τη µια µονάδα στην άλλη και υφίστανται ενισχύσεις, µειώσεις ή άλλες διερ-γασίες. Το ενδιαφέρον εστιάζεται κυρίως στη σχετική µεταβολή των τιµών των σηµάτων αυτών. Ορί-ζεται ως λόγος σήµατος-προς-θόρυβο (ή λόγος S/N) (Signal-to-Noise Ratio, S/N ratio, SNR) η σχέση

λόγος S/N = RMSN/S (5.3.3)

Ο λόγος S/N εκφράζεται κυρίως ως λόγος ισχύων σε µονάδες decibel (dB) σύµφωνα µε την εξίσωση

S/N (dB ισχύος) = 10 log(PΣΗΜΑΤΟΣ/PRMS,ΘΟΡΥΒΟΥ) (5.3.4)

και σπανιότερα ως λόγος τάσεων και ρευµάτων ανάλογα µε τη φύση των ηλεκτρικών σηµάτων S/N (dB τάσης) = 20 log(VΣΗΜΑΤΟΣ/VRMS,ΘΟΡΥΒΟΥ) (5.3.5) S/N (dB ρεύµατος) = 20 log(ΙΣΗΜΑΤΟΣ/ΙRMS,ΘΟΡΥΒΟΥ) (5.3.6)

-176-

Εικόνα θορύβου. Ένα χρήσιµο µέτρο µε το οποίο µπορεί να κριθεί το κατά πόσο µια µονάδα ενός οργάνου προσθέτει ή αποκόπτει θόρυβο από το σήµα είναι η εικόνα θορύβου (noise figure, NF), που παρέχεται από τη σχέση

o

i

(S/N)(S/N)NF = (5.3.7)

όπου (S/N)i είναι ο λόγος S/N του σήµατος εισόδου και (S/N)o, ο λόγος S/N του σήµατος εξόδου της µονάδας. Είναι προφανές ότι εάν είναι NF = 1 η µονάδα δεν επιβαρύνει το σήµα µε θόρυβο (ιδανική µονάδα), ενώ εάν είναι NF>1 η µονάδα επιβαρύνει το σήµα εξόδου µε θόρυβο. Η εικόνα θορύβου συνή-θως εκφράζεται σε decibel, σύµφωνα µε τη σχέση

NF (σε dB)o

i

(S/N)(S/N)log20= (5.3.8)

Σχήµα 5.3.2 ∆ιάδοση σήµατος και θορύβου µέσω µονάδων, που απαρτίζουν µια διάταξη ενός διαύλου.

Συµβολή θορύβων σε διάταξη σειράς µονάδων. Σε κάθε όργανο, από τον µεταλλάκτη εισόδου (ανι-χνευτή) µέχρι τη µονάδα εξόδου, µεσολαβούν διάφορες µονάδες όπως διαγραµµατικά δείχνεται στο Σχήµα 5.3.2. Εάν κάθε µονάδα χαρακτηρίζεται από εικόνα θορύβου (NF)i, και απολαβή Αi, τότε η εικόνα θορύβου της όλης διάταξης (θεωρούµενη πλέον ως µια ενιαία µονάδα) παρέχεται από τη σχέση

NF = (NF)1 + 1n21

n

21

3

1

2

A...AA1(NF)

...AA

1(NF)A

1(NF)

−

−++

−+

− (5.3.9)

Παράδειγµα 5-1. Η είσοδος µετατροπέα I/V (σελ. 78) συνδέεται µε την άνοδο φωτολυχνίας, η οποία στις τρέχουσες συνθήκες λειτουργίας εµφανίζει θερµικό θόρυβο (σελ. 178) και θόρυβο βολής (σελ. 179) µε ενεργές τιµές 20 και 12 pA, αντιστοίχως. Στην είσοδο του µετατροπέα εισάγεται φωτόρευµα 25 nA και στην έξοδο του εµφανίζεται µέση τάση 0,240 V µε ενεργή (RMS) τιµή θορύβου 2,0 mV. Να εκτι-µηθεί η εικόνα θορύβου του µετατροπέα I/V. Λύση. Η ενεργή τιµή του θορύβου στην έξοδο της φωτολυχνίας υπολογίζεται από την Εξίσωση 5.3.2

iRMS = 22 1220 + = 23,3 pA ο λόγος S/N των σηµάτων εισόδου και εξόδου είναι αντιστοίχως:

-177-

(S/N)i = i / iRMS = (25×10−9 A) / (23,3×10−12 A) = 1073

(S/N)o = v / vRMS = (0,240 V) / (0,002 V) = 120 Με αντικατάσταση των τιµών S/N των σηµάτων εισόδου και εξόδου στην Eξίσωση 5.3.7 υπολογίζεται η εικόνα θορύβου του µετατροπέα I/V

NF = 1073 / 120 = 8,9 ή 20 log(8,9) = 19,0 dB.

Παράδειγµα 5-2. Ένα όργανο αποτελείται από τρεις βασικές µονάδες: 1 (µεταλλάκτης), 2 (ενισχυτής), 3 (όργανο εξόδου). Οι αντίστοιχες εικόνες θορύβου και απολαβές είναι (NF)1 = 1,8, (NF)2 = 3, (NF)3 = 5 και Α1 = 50, Α2 = 20, Α3 = 10. Ποια είναι η εικόνα θορύβου του οργάνου, εάν τούτο θεωρηθεί ως µια ενιαία µονάδα; Λύση. Σύµφωνα µε την Εξίσωση 5.3.9 θα είναι

NF = 1,8 + (3 − 1) / 50 + (5 − 1) / (50×20) = 1,844.

Παρατήρηση. Η συνεισφορά θορύβου κάθε µονάδας ελαττώνεται ταχύτατα, όσο αυτή απέχει περισσότε-ρο από τον µεταλλάκτη/ανιχνευτή. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο ακόλουθο πρακτικό συµπέρασµα:

Η προσπάθεια για τη µείωση του θορύβου στις µετρήσεις µε ένα όργανο, πρέπει να επικεντρώνεται κυρίως στον ίδιο τον ανιχνευτή και στο πρώτο στάδιο ενίσχυσης.

Επειδή µια από τις κυριότερες πηγές θορύβου της πρώτης µονάδας είναι τα ίδια τα καλώδια σύνδεσης µεταλλάκτη/ανιχνευτή µε τον πρώτο ενισχυτή, όποτε είναι δυνατόν ο πρώτος ενισχυτής (προενισχυτής) καλωδιώνεται απ'ευθείας στον µεταλλάκτη.

5.4 ΚΥΡΙΟΤΕΡΟΙ ΤΥΠΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΘΟΡΥΒΩΝ Εφόσον σε όλα τα όργανα µετρήσεων, από το µεταλλάκτη εισόδου µέχρι τα όργανα παρουσίασης, µεσολαβούν ηλεκτρικά κυκλώµατα, πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έµφαση στους διάφορους τύπους ηλεκ-τρικών θορύβων. Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες θορύβου: (α) Ο θεµελιώδης θόρυβος (fundamental noise), ο οποίος είναι κατά κανόνα ενδογενούς προέλευσης για κάθε µονάδα και χαρακτηρίζεται από “λευκό” φάσµα συχνοτήτων, δηλαδή όλες οι συχνότητες συµµετέχουν στον ίδιο βαθµό. Οφείλεται στην τυχαία κίνηση φορέων ηλεκτρικού φορτίου και κύριοι εκπρόσωποι του είναι ο θερµικός θόρυβος και ο θόρυβος βο-λής. (β) Ο µη θεµελιώδης θόρυβος (ή θόρυβος περίσσειας) (non-fundamental ή excess noise), ο οποίος χαρακτηρίζεται από “έγχρωµο” φάσµα συχνοτήτων, δηλαδή µπορεί κάποιες συχνότητες να εµφα-νίζονται εντονότερα. Ο θόρυβος περιβάλλοντος είναι ο κυριότερος τύπος µη θεµελιώδους θορύβου. 5.4.1 Θόρυβος περιβάλλοντος Ο θόρυβος περιβάλλοντος (environmental noise) ή θόρυβος παρεµβολής (interference noise) αποτελεί τυπική περίπτωση εξωγενούς, µη θεµελιώδους θορύβου και κατά κανόνα ανθρωπογενούς προέλευσης. Είναι γνωστό ότι η επιτάχυνση φορέων ηλεκτρικού φορτίου (π.χ. ηλεκτρονίων) έχει ως αποτέλεσµα την εκποµπή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Έτσι, π.χ., στις γραµµές ηλεκτρικής τροφοδοσίας, που περι-βάλλουν κάθε χώρο διαβίωσης και εργασίας, ηλεκτρικά φορτία υπόκεινται σε αρµονικές ταλαντώσεις

-178-

50 Hz (συχνότητα του ηλεκτρικού δικτύου). Οι γραµµές αυτές δρουν ως κεραίες εκποµπής ηλεκτρο-µαγνητικής ακτινοβολίας 50 Hz. Η ακτινοβολία αυτή “συλλαµβάνεται” επαγωγικά από κάθε αθωράκι-στο αγωγό, ο οποίος δρα ως κεραία λήψης. Ο θόρυβος των 50 Hz συνοδεύεται και από τις αρµονικές συχνότητες 100, 150, 200 Hz κ.ο.κ. µε συνεχώς µειούµενο πλάτος. Ηλεκτρικές εκκενώσεις (π.χ. ατµοσφαιρικά φαινόµενα, σπινθηριστές µηχανών εσωτερικής καύσης) προ-καλούν την εµφάνιση παροδικού θορύβου σε ευρύτατο πλάτος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος (βλέπε Σχήµα 5.2.2, ζεύγος συναρτήσεων 9). Σε υψηλότερες συχνότητες του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, εµφανίζονται θόρυβοι στην περιοχή ρα-διοφωνικών συχνοτήτων και των µικροκυµάτων, που οφείλονται σε ποµπούς ραδιοφωνίας και τηλεόρα-σης, σε συσκευές διαθερµίας και µικροκυµάτων, στην κινητή τηλεφωνία, ραντάρ κ.λπ. Οι θόρυβοι περιβάλλοντος, που εµφανίζονται σε περιοχές συχνοτήτων µεγαλύτερες από 100 kHz, δεν αποτελούν ιδιαίτερο πρόβληµα στη χηµική οργανολογία, δεδοµένου του γεγονότος ότι δεν αντιµετωπί-ζεται η µέτρηση ποσοτήτων µε συνιστώσες συχνοτήτων στην περιοχή αυτή µε εξαίρεση τις φασµατο-σκοπίες NMR και ESR. Οι θόρυβοι περιβάλλοντος αντιµετωπίζονται µε διάφορες τεχνικές υλισµικού, (hardware) (σελ. 183), όπως µε σχολαστική θωράκιση των ευαίσθητων µονάδων, χρησιµοποίηση φίλτρων αποκοπής ζώνης συχνοτήτων ή µε “µεταφορά” της πληροφορίας σε σχετικά “ήσυχες” περιοχές συχνοτήτων. 5.4.2 Θερµικός θόρυβος Η θερµική κίνηση φορέων ηλεκτρικού φορτίου είναι η αιτία του θερµικού θορύβου (thermal noise), που συναντάται σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωµα. Ο θόρυβος αυτός είναι γνωστός και ως θόρυβος John-son και θόρυβος Nyquist προς τιµή εκείνου που ανακάλυψε το φαινόµενο αυτό και εκείνου, που έδειξε ότι ο θόρυβος αυτός είναι αποτέλεσµα του δεύτερου νόµου της θερµοδυναµικής, αντιστοίχως. Ο θερµικός θόρυβος υπάρχει πάντοτε στα άκρα µιας αντίστασης, ανεξάρτητα του εάν η ίδια διαρρέεται ή όχι από ηλεκτρικό ρεύµα. Η φύση του θερµικού θορύβου είναι καθαρά τυχαία, όπως ακριβώς η κατεύ-θυνση και η απόσταση, που µπορούν να κινηθούν τα ηλεκτρικά φορτία, απουσία ηλεκτρικού πεδίου. ∆ηλαδή, δεν υπάρχει συγκεκριµένη προτίµηση για µια πολικότητα, ένα πλάτος ή µια συχνότητα. Για τους λόγους αυτούς ο θερµικός θόρυβος είναι τυπικό παράδειγµα θεµελιώδους (λευκού), κανονικού θο-ρύβου. Η ενεργή (RMS) τιµή της τάσης, η οποία αναπτύσσεται στα άκρα µιας αντίστασης λόγω θερµικού θορύ-βου, παρέχεται από την εξίσωση Nyquist

∆fTRk4V RMSΘΕΡΜ, = (5.4.1) όπου k η σταθερά Boltzman (1,38×10−23 J K−1), Τ η απόλυτη θερµοκρασία της αντίστασης, R η τιµή της αντίστασης και ∆f το εύρος της ζώνης συχνοτήτων (frequency bandwidth), που λαµβάνονται υπό-ψη για τον υπολογισµό της RMS τιµής τάσης του θερµικού θορύβου. Αξιοσηµείωτο είναι το ότι η ισχύς του θερµικού θορύβου δεν εξαρτάται από την τιµή της αντίστασης : PΘΕΡΜ = (VΘΕΡΜ,RMS)2 / R = 4k T ∆f (5.4.2) Ο θερµικός θόρυβος αντιµετωπίζεται µε µείωση του εύρους συχνοτήτων των µονάδων, αποφυγή χρήσης µεγάλων τιµών αντιστάσεων (σελ. 71) και σε ορισµένες περιπτώσεις µε κατάψυξη κρίσιµων τµηµάτων των κυκλωµάτων.

-179-

Παράδειγµα 5-3. Ποια είναι η RMS τιµή του θερµικού θορύβου, εκπεφρασµένη σε πεχαµετρικές µονά-δες, που συνοδεύει τις µετρήσεις pH στους 25 °C, εάν το ηλεκτρόδιο ύαλου έχει εσωτερική αντίσταση 1000 ΜΩ και το εύρος ζώνης συχνοτήτων των υπόλοιπων σταδίων ενίσχυσης είναι: (α) 100 kHz (τυπικό για κυκλώµατα µε τελεστικούς ενισχυτές σε ζεύξη DC) και (β) 500 Hz (τυπικό για κυκλώµατα συντονι-σµένων ενισχυτών, σελ. 190). Λύοη. (α)

vΘΕΡΜ, RMS = )s(10Ω)(10K))(298KJ10(1,384 159123 −−−×× = 0,00128 V Από την εξίσωση Nernst υπολογίζεται ότι στους 25 °C µια πεχαµετρική µονάδα αντιστοιχεί σε 0,05916 V (βλέπε και σελ. 87), εποµένως η RMS τιµή του θορύβου εκπεφρασµένη σε µονάδες pH είναι

(0,00128 V) / (0,05916 V/µονάδα pH) = 0,022 µονάδες pH (β) Στην περίπτωση του ηλεκτροµέτρου µε ενισχυτή περιορισµένου εύρους διέλευσης ζώνης συχνο-τήτων, µε ανάλογο τρόπο υπολογίζεται ότι είναι VΘΕΡΜ,RMS = 0,000091 V, που αντιστοιχεί µόλις σε 0,0015 µονάδες pH. Παρατήρηση. Από το παράδειγµα γίνεται σαφές ότι το εύρος συχνοτήτων, στο οποίο αποκρίνεται µια µονάδα (βλέπε σελ. 5, 66), πρέπει να περιορίζεται στο ελάχιστο απαραίτητο, ώστε να ελαχιστοποιείται η συνεισφορά του θερµικού θορύβου στη διακύµανση του µετρούµενου σήµατος.

5.4.3 Θόρυβος βολής Ο θόρυβος βολής (shot noise) περιγράφηκε από τον Schottky και είναι θεµελιώδης θόρυβος, που εµφανίζεται, όποτε φορτισµένα σωµατίδια διέρχονται µέσω επαφών pn (σε διόδους και τρανζίστορ) ή καταφθάνουν σε επιφάνειες ηλεκτροδίων (π.χ. ηλεκτρόνια στις ανόδους λυχνιών κενού, φωτολυχνιών και φωτοπολλαπλασιαστών). Στατιστικά οι αφίξεις των ηλεκτρονίων, ως διακριτά γεγονότα, είναι τυχαίες. Η στατιστική απαρίθµησης διακριτών γεγονότων γνωστή ως κατανοµή Poisson5 προβλέπει ότι ο αριθµός Ν των αφικνούµενων ηλεκτρονίων, σε σταθερό χρονικό διάστηµα παρατήρησης ∆t, υπόκειται σε διακυµάνσεις από τη µια παρατήρηση στην άλλη µε τυπική απόκλιση ίση προς Ν . Έτσι, εάν για χρόνο παρατήρησης ∆t, ίσο προς 1 ms ο µέσος αριθµός άφιξης στην άνοδο ενός φωτοπολλαπλασιαστή είναι 100 φωτοηλεκτρόνια, η τυπική απόκλιση πλήθους παρατηρήσεων θα είναι ίση προς Ν = 10 ηλεκτρόνια και η σχετική τυπική απόκλιση (10/100) × 100 = 10%. Εάν ο χρόνος παρατήρησης αυξηθεί στα 100 ms, ο µέσος αριθµός αφίξεων γίνεται 10000 ηλεκτρόνια και η τυπική απόκλιση γίνεται ίση προς 100 και η σχετική τυπική απόκλιση (100/10000) × 100 = 1%. Εφόσον το ρεύµα είναι ανάλογο του αριθµού των αφικνούµενων ηλεκτρονίων στη χρονική µονάδα και επειδή οι αφίξεις αυτές υπόκεινται σε στατιστικές διακυµάνσεις ως διακριτά γεγονότα, τότε οι προηγούµενες διακυµάνσεις µεταφράζονται σε διακυµάνσεις ρεύµατος, που συνιστούν τον θόρυβο βολής. Η RMS τιµή του ρεύµατος που οφείλεται σε θόρυβο βολής παρέχεται από την εξίσωση του Schottky:

(5) Η κατανοµή Poisson περιγράφει την πιθανότητα να συµβεί καθορισµένος αριθµός γεγονότων σε καθορισµένο διάστηµα χρόνου ή χώρου. Τυπικά παραδείγµατα φαινοµένων που ακολουθούν την κατανοµή Poisson είναι: ο αριθµός αυτοκινήτων που διασχίζουν µια λεωφόρο, ο αριθµός τηλεφωνικών κλήσεων από µια τηλεφωνική συσκευή και οι απαριθµούµενες κρούσεις σε ένα απαριθµητή Geiger. Χαρακτηριστική ιδιότητα της κατανοµής Poisson είναι ότι εάν στο δεδοµένο διάστηµα χώρου ή χρόνου αναµένονται κατά µέσο όρο m γεγονότα, η τυπική απόκλιση πολλαπλών µετρήσεων για το ίδιο διάστηµα θα είναι m .

-180-

∆t

IqI e

RMSΒΟΛΗΣ, = (5.4.3)

όπου qe είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου (1,603×10−19 C), I είναι η µέση τιµή του ρεύµατος και ∆t ο χρόνος παρατήρησης ή ολοκλήρωσης για κάθε µέτρηση. Ο θόρυβος βολής µπορεί να εκφρασθεί και ως συνάρτηση του φασµατικού εύρους ∆f, εάν ληφθεί υπό-ψη ότι χρόνος παρατήρησης t ισοδυναµεί σε φασµατικό εύρος ∆f = 1/(2t), οπότε ∆fIq2I eRMSΒΟΛΗΣ, = (5.4.4) Από τα προηγούµενα συµπεραίνεται ότι ο θόρυβος βολής οφείλεται στον διακριτό χαρακτήρα των ηλεκ-τρικών φορτίων και συνεπώς των ρευµάτων και των τάσεων. Ένας αποτελεσµατικός τρόπος αντιµετώ-πισής του είναι η αντικατάσταση των απλών µετρήσεων της τρέχουσας τιµής του µεγέθους, µε το αποτέ-λεσµα της ολοκλήρωσης της τιµής του για ένα σχετικά µεγαλύτερο χρονικό διάστηµα. Γενικά, ο θόρυβος βολής έχει τα ίδια φασµατικά χαρακτηριστικά µε τον θερµικό θόρυβο (λευκός θόρυ-βος ενδογενούς προέλευσης) και κατά κανόνα οι RMS τιµές του είναι αρκετά µικρότερες από εκείνες του θερµικού θορύβου. Γενικά ο θόρυβος βολής µπορεί να αγνοηθεί, εκτός από τις περιπτώσεις των φωτολυχνιών και των φωτοπολλαπλασιαστών, όπου πολλές φορές µπορεί να είναι και ο καθοριστικός παράγοντας επαναληψιµότητας των µετρήσεων. 5.4.4 Θόρυβος 1/f Ο θόρυβος 1/f ή θόρυβος flicker (to flicker: τρεµοσβύνω) είναι ένας ενδογενής θόρυβος η προέλευση του οποίου ακόµη δεν είναι βέβαιη. Θα µπορούσε να αποδοθεί σε διαδοχικές διασπάσεις-επανασυν-δέσεις ηλεκτρονίων-οπών και αναµένεται ιδιαίτερα έντονος στους ηµιαγωγούς. Ωστόσο, εµφανίζεται και όπου υπάρχουν συµπλέγµατα διαφορετικών ατόµων, όπως στα υλικά κατασκευής των φωτοκαθόδων και όπου υπάρχουν κοκκώδη υλικά, όπως στις αντιστάσεις άνθρακα και για τον περιορισµό του χρησι-µοποιούνται, όποτε είναι δυνατόν, αντιστάσεις περιελιγµένου σύρµατος (σελ. 20). Ονοµάζεται θόρυβος 1/f επειδή εµφανίζεται ιδιαίτερα έντονος σε σήµατα χαµηλών συχνοτήτων και η ισχύς του είναι ανάλογη του 1/f n, όπου f είναι η συχνότητα του σήµατος και n µια σταθερά σχεδόν ίση µε 1 (0,9 ≤ n ≤1,35). Η παρουσία του θορύβου 1/f έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της εικόνας θορύβου των ενισχυτών στις χαµηλές συχνότητες.Υπερισχύει των άλλων θεµελιωδών θορύβων σε συχνότητες κάτω από 300 Hz, ενώ η παρουσία του είναι σχεδόν αµελητέα σε σήµατα µε συχνότητες µεγαλύτερες από 1 kHz. Γενικά, το φαινόµενο της ολίσθησης της απολαβής των ενισχυτών DC θεωρείται ως µια εκδήλωση του θορύβου 1/f. Κατά την ενίσχυση χαµηλόσυχνων ασθενών σηµάτων, ο θόρυβος 1/f υφίσταται ίση ενίσχυση, οπότε δεν είναι δυνατόν να επέλθει καµία ουσιαστική βελτίωση του λόγου S/N. Η κατάσταση αντιµετωπίζεται µε “µεταφορά” της πληροφορίας του σήµατος σε υψηλές συχνότητες, π.χ. µε διαµόρφωση (modulation) ενός υψίσυχνου σήµατος, όπου το υψίσυχνο πλέον σήµα µπορεί να ενισχυθεί χωρίς εισαγωγή θορύβου 1/f. Στη συνέχεια το σήµα επαναφέρεται στις αρχικές συχνότητες µε συγχρονισµένη αποδιαµόρφωση (synchronous demodulation). Στην αρχή αυτή βασίζεται η λειτουργία των ενισχυτών lock-in (σελ. 194). Τυπικό φάσµα πυκνότητας ισχύος (P/f) ηλεκτρικών θορύβων διαφορετικών προελεύσεων δείχνεται στο Σχήµα 5.4.1. Είναι χαρακτηριστική η έντονη παρουσία του θορύβου 1/f στις χαµηλές συχνότητες, η στα-θερή παρουσία λευκού θορύβου (θερµικός θόρυβος + θόρυβος βολής), όπως και οι διάφοροι µη θεµε-λιώδεις θόρυβοι (θόρυβοι περίσσειας). Αξίζει ακόµη να παρατηρηθεί ότι στην περιοχή 500 Hz -100 kHz κατά κανόνα υπάρχει µια περιοχή σχετικής “ηρεµίας”.

-181-

Σχήµα 5.4.2 Το αρχικό σήµα (1), η κβαντι-σµένη µορφή του (2) και o θόρυβος κβαντισµού(3).

Σχήµα 5.4.1 Τυπικό φάσµα ισχύος υποβάθρου ηλεκτρικών θορύβων, που µπορεί να συνοδεύει το επιθυµητό σήµα. Η σχέση των πλατών και η συνεισφορά των επιµέρους θορύβων είναι υποθετική, εφόσον εξαρτάται από την περιοχή στην οποία πραγµατοποιούνται οι µετρήσεις. 5.4.5 Θόρυβος κβαντισµού Ο θόρυβος κβαντισµού (quantization noise, QN) εµ-φανίζεται κατά τη µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά και είναι αναπόφευκτο αποτέλεσµα της καθορισµένης διακρισιµότητας των αναλογικοψηφια-κών µετατροπέων. Το αποτέλεσµα της ψηφιοποίησης ενός αναλογικού σήµατος και ο αντίστοιχος θόρυβος κβαντισµού δείχνεται στο Σχήµα 5.4.2. Η RMS τιµή του θορύβου κβαντισµού, παρέχεται από την ακόλου-θη σχέση

QNRMS = 12q

(5.4.5)

όπου q είναι το διάστηµα κβαντισµού του Α/Ψ µετα-τροπέα. Είναι προφανές ότι οι τιµές του θορύβου (ή σφάλµατος) κβαντισµού βρίσκονται πάντοτε στο διά-στηµα −q/2 έως +q/2. Σφάλµα κβαντισµού εισάγεται και στην περίπτωση αναλογικών οργάνων από τη στιγµή που ο χειριστής στρογγυλεύει τις ενδείξεις κατά ένα καθορισµένο τρόπο.

Παράδειγµα 5-4. Το δυναµικό ενός εκλεκτικού ηλεκτροδίου ιόντων φθορίου µετρείται µε ψηφιακό ηλεκτρόµετρο µε διακρισιµότητα τιµών 0,1 mV. Η τυπική απόκλιση µετρήσεων του δυναµικού, που αναπτύσσει σε διάλυµα NaF 1,00×10−3 Μ, βρίσκεται 0,070 mV. Να εκτιµηθεί η πραγµατική (ενδογενής) τυπική απόκλιση των ενδείξεων δυναµικού του εκλεκτικού ηλεκτροδίου. Λύση. Η τυπική απόκλιση (σολ) που µετρήθηκε είναι η συνισταµένη δύο πηγών θορύβου (ή σφάλµατος): του ενδογενούς θορύβου (σx) του µεταλλάκτη και του θορύβου κβαντισµού (σQN) που εισάγει η ίδια η παρουσίαση της µέτρησης. Με βάση την Εξίσωση 5.3.2 θα είναι

-182-

Σχήµα 5.4.3 Αύξηση της ακρίβειας µέτρη-σης µε την τεχνική dithering: (α) Αρχικόσήµα, (β) το ίδιο σήµα µετά τη σκόπιµηεισαγωγή κανονικού θορύβου.

=−=−= 222QN

2ολx )12/(0,10,070σσσ 0,064 mV

Βελτίωση ακρίβειας ψηφιακής ένδειξης µε εισαγωγή θορύβου. Ενώ ο θόρυβος είναι ανεπιθύµητος στις µετρήσεις, υπάρχει περίπτωση που σκόπιµη εισαγωγή του βελτιώνει την ακρίβεια µέτρησης. Αυτή η κάπως παράδοξη περίπτωση παρουσιάζεται στην εξαιρετικά συνηθισµένη µέτρηση µέσω ψηφιακών οργάνων ή Α/Ψ µετατροπέων διασυνδεδεµένων µε υπολογιστές. Εάν η διακρισιµότητα του Α/Ψ µετατροπέα ή του ψηφιακού οργάνου είναι περιορισµένη, ένα σχετικά αθόρυβο και στα-θερό σήµα εισόδου θα έχει ως αποτέλεσµα σταθερή ψη-φιακή ένδειξη στην έξοδο του µετατροπέα ή του οργάνου. Ο υπολογιστής, προγραµµατισµένος να λαµβάνει Ν δείγ-µατα τιµών για να υπολογίσει τη µέση τιµή τους, αναπό-φευκτα ως αποτέλεσµα θα δώσει την αρχική σταθερή τιµή. Αντίθετα, εάν το σήµα περιέχει κανονικό θόρυβο µε RMS τιµή (δηλ. τυπική απόκλιση) περίπου ίση προς q/2, όπου q η διακρισιµότητα του Α/Ψ µετατροπέα ή του ψηφιακού οργάνου, τα δείγµατα τιµών θα διαφέρουν µεταξύ τους και η µέση τιµή τους θα είναι αντιπροσωπευτικότερη της πραγµατικής τιµής του σήµατος. Η τυπική απόκλιση της µέσης τιµής θα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα του Ν. Η τεχνική αυτή αναφέρεται ως dithering (to dither = αµφιταλαντεύοµαι). Ένα παράδειγµα της εφαρµογής της τεχνικής εισαγωγής κανονικού θορύβου παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.4.3. Υπολογισµός της µέσης τιµής πολλαπλών µετρή-σεων του σχετικά αθόρυβου σήµατος (α) θα παρέχει πάντοτε ως αποτέλεσµα 145,0 µονάδες (π.χ. mV). Ο ίδιος υπολογισµός στο ίδιο σήµα, αλλά µε επιπλέον κανονικό θόρυβο µε RMS τιµή 0,5 (β), θα δώσει ως αποτέλεσµα 145,3 µονάδες, το οποίο είναι πιο κοντά στην πραγµατική µέση τιµή. 5.5 ΑΝΑΓΚΗ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ S/N Η αύξηση του λόγου S/N κατά τη µέτρηση µιας φυσικής ή χηµικής ποσότητας εξυπηρετεί δύο σκοπούς: (1) Βελτιώνεται η ακρίβεια και η αξιοπιστία της µέτρησης και (2) η χρήσιµη περιοχή µέτρησης ενός οργάνου επεκτείνεται σηµαντικά προς χαµηλότερες τιµές. Γενικά, κάθε προσπάθεια βελτίωσης µιας ενόργανης αναλυτικής τεχνικής δεν πρέπει να αποβλέπει στην απλή ενίσχυση του αναλυτικού σήµατος, αλλά στην αύξηση του λόγου S/N. Υπενθυµίζεται ότι στις περισσότερες αναλυτικές µεθόδους το όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD) ορίζεται ως το τριπλάσιο της τυπικής απόκλισης των µετρήσεων, ενώ το όριο ποσοτικού προσδιορισµού (limit of quantification, LOQ) ορίζεται ως το δεκαπλάσιο της τυπικής απόκλισης. Έτσι, π.χ. εάν κατά τον φλογο-φωτοµετρικό προσδιορισµό ασβεστίου οι µετρούµενες συγκεντρώσεις παρουσιάζουν τυπική απόκλιση σ = 0,5 µg/L, το κατώτερα όρια ανίχνευσης και ποσοτικού προσδιορισµού µε την τεχνική αυτή είναι 1,5 και 5 µg/L, αντίστοιχα. Αύξηση του λόγου S/N συνεπάγεται αντίστοιχη µείωση της τυπικής απόκλισης των µετρήσεων, εποµένως η εφαρµοσιµότητα της τεχνικής επεκτείνεται και σε δείγµατα µε ακόµη χαµη-λότερες συγκεντρώσεις ασβεστίου. Οι µέθοδοι αύξησης του λόγου S/N στις µετρήσεις διαφόρων φυσικών ή χηµικών ποσοτήτων διακρί-νονται σε δύο κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία βασίζεται σε συνδυασµό τεχνικών θωράκισης, χρήση ηλεκτρονικών κυκλωµάτων (π.χ. φίλτρων διέλευσης ζώνης συχνοτήτων), ενισχυτών ειδικού τύπου και ολοκληρωτών. Οι µέθοδοι αυτές ονοµάζονται συλλογικά µέθοδοι υλισµικού (hardware methods).

-183-

Η δεύτερη κατηγορία µεθόδων βασίζεται στη χρήση ψηφιακών υπολογιστών. Λαµβάνονται δείγµατα-“στιγµιότυπα” του σήµατος (µαζί µε τον θόρυβο που τα συνοδεύει) και εισάγονται στη µνήµη του υπο-λογιστή ως µια σειρά τιµών. Στη συνέχεια οι τιµές υφίστανται επεξεργασία µε κατάλληλο πρόγραµµα που βελτιώνει τον λόγο S/N. Οι µέθοδοι αυτές ονοµάζονται συλλογικά µέθοδοι λογισµικού (software methods). Λόγω του συνεχώς µειούµενου κόστους των ψηφιακών υπολογιστών και της σύνδεσης ή ενσωµάτωσής τους ουσιαστικά σε κάθε µετρητική διάταξη, η τάση στη σύγχρονη οργανολογία είναι η αντικατάσταση των µεθόδων υλισµικού µε µεθόδους λογισµικού. Μια σειρά βασικών µεθόδων υλισµικού και λογισµικού για την αντιµετώπιση του θορύβου στις µετρή-σεις θα περιγραφεί στα επόµενα κεφάλαια. 5.6 ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ ΜΕ ΜΕΘΟ∆ΟΥΣ ΥΛΙΣΜΙΚΟΥ 5.6.1 Γείωση και θωράκιση µονάδων Γενικά, ως γείωση (grounding) ορίζεται η ηλεκτρική σύνδεση του µεταλλικού περιβλήµατος (chassis) µιας συσκευής µε τη γείωση της ηλεκτρολογικής εγκαταστάσης, ή µε µεταλλικές ράβδους µπηγµένες στο έδαφος ή µε µεταλλικούς αγωγούς ύδρευσης. Η γείωση αυτού του τύπου στο εξής θα ονοµάζεται πραγµατική γείωση (true ground, earthing) και πρέπει να διακρίνεται από τη γείωση των εξαρτηµάτων σε ένα κύκλωµα. Η τελευταία αποτελεί το σηµείο αναφοράς και µετρήσεων των δυναµικών διαφόρων σηµείων του και ονοµάζεται κοινό (common). Το κοινό ενός κυκλώµατος άλλοτε συνδέεται µε την πραγµατική γείωση και άλλοτε όχι. Σε ευαίσθητα κυκλώµατα ενισχυτών, ποτενσιοστάτες κ.λπ. η σύνδεση αυτή πρέπει να αποφεύγεται, γιατί καθιστά το κύκλωµα ευαίσθητο σε βρόχους γείωσης. Με την πραγµατική γείωση εξασφαλίζονται: (1) Η ασφάλεια του χειριστή της συσκευής έναντι τυχαίων διαρροών του ηλεκτρικού ρεύµατος προς το µεταλλικό περίβληµα λόγω φθοράς διαφόρων εξαρτηµάτων ή κακής κατασκευής και (2) η αποτελεσµατική µείωση της απ'ευθείας σύλληψης ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας και γενικά µη θεµελιωδών τύπων θορύβου, π.χ. θόρυβος 50 Hz, ραδιοφωνικές εκποµπές, ηλεκτρονικές αναφλέξεις κινητήρων αυτοκινήτων, θόρυβοι εκκινητών (starters) λαµπτήρων φθορισµού. Βρόχος γείωσης. Η σύνδεση των κοινών πολλών µονάδων πρέπει να γίνεται µε βάση καθορισµένο και όχι τυχαίο τρόπο, για να αποφευχθεί η εισαγωγή θορύβου από την παρουσία βρόχου γείωσης (grounding loop). Η σύνδεση του Σχήµατος 5.6.1α δηµιουργεί βρόχο γείωσης, λόγω σύνδεσης της πηγής σήµατος (π.χ. του ανιχνευτή) και του τελεστικού ενισχυτή σε δύο διαφορετικά σηµεία του κοινού του κυκλώµατος. Μεταξύ των δύο σηµείων σύνδεσης είναι δυνατόν να υπάρχει µια παράσιτη διαφορά δυναµικού vC1 − vC2. Στην περίπτωση αυτή το σήµα στην έξοδο του ενισχυτή θα παρέχεται από τη σχέση vo = −(Rf/Ri)[vi + (vC1 − vC2)] (5.6.1) Η παράσιτη διαφορά δυναµικού vC1 − vC2 οφείλεται στο ότι δεν υπάρχουν µεταλλικοί αγωγοί, που είναι πλήρως απαλλαγµένοι από ωµική και επαγωγική αντίσταση. Έτσι, όταν και οι δύο γειώσεις είναι συνδεδεµένες µε τον ίδιο αγωγό και η αντίσταση µεταξύ των δύο σηµείων συνδέσεων είναι R, κάθε ρεύ-µα i, που διαρρέει τον αγωγό, θα δηµιουργεί µια διαφορά δυναµικού vC2 − vC1 = iR. Το ρεύµα i µπορεί να είναι ρεύµα επιστροφής (return current) από άλλες µονάδες ή επαγωγικό ρεύµα, λόγω παρουσίας ηλεκτρικών και µαγνητικών πεδίων. Με τη σύνδεση που δείχνεται στο Σχήµα 5.6.1β, αποφεύγεται η δηµιουργία βρόχου γείωσης και η παράσιτη διαφορά δυναµικού µηδενίζεται. Οι δύο γενικοί τρόποι σύνδεσης των κοινών επιµέρους µονάδων δείχνονται στο Σχήµα 5.6.2. Η σύνδεση σε σειρά (α) είναι πιο απλή, αλλά οδηγεί σε βρόχους γείωσης, ενώ η παράλληλη σύνδεση (β) είναι η ορθότερη, αφού αποτρέπει τη “διασταύρωση” ρευµάτων επιστροφής σε µεγάλα µήκη αγωγών.

-184-

Εάν η πηγή σήµατος βρίσκεται σε διαφορετικό “κοινό” από εκείνο του ενισχυτή, τότε πρέπει να γίνει χρήση διαφορικού ενισχυτή (π.χ. ενισχυτή οργανολογίας, σελ. 83) για να εξουδετερωθεί η παράσιτη διαφορά δυναµικού, που θα αποτελεί “κοινό σήµα” και για τις δύο εισόδους του (σελ.86, Σχήµα 3.6.15, περίπτωση γ). Όσο µεγαλύτερος είναι ο CMRR του διαφορικού ενισχυτή, τόσο µεγαλύτερη θα είναι η ανοχή του σε βρόχους γείωσης.

Σχήµα 5.6.1 (α) Σύνδεση πηγής σήµατος και ενισχυτή σε δύο διαφορετικά σηµεία του κοινού του κυκλώµατος µε αποτέλεσµα δηµιουργία βρόχου γείωσης. (β) Ορθός τρόπος σύνδεσης των µονάδων µε το κοινό.

Σχήµα 5.6.2 Σύνδεση µονάδων µε το κοινό: (α) Σύνδεση σε σειρά, (β) σύνδεση παράλληλη.

Θωράκιση (shielding). Σύνδεση του µεταλλικού περιβλήµατος µιας µονάδας µε την πραγµατική γείωση το µετατρέπει σε κλωβό Faraday (Faraday cage) και περιορίζει ή αποκλείει την επαγωγική σύλληψη ηλεκτροµαγνητικού θορύβου. Η σύνδεση θα πρέπει να είναι άµεση, µε αγωγούς µεγάλης διατοµής, και ποτέ µέσω της γείωσης της ηλεκτρολογικής εγκατάστασης (που είναι σχεδόν πάντοτε επιβαρυµένη µε ρεύ-µατα επιστροφής και επαγωγικά ρεύµατα), αλλά µε πραγµατική γείωση αποκλειστικά κατασκευασµένη για τη δεδοµένη µονάδα, κάτι όχι πάντοτε εφικτό στους συνηθισµένους χώρους µετρήσεων. Η σύνδεση των µεταλλικών περιβληµάτων µε την πραγµατική γείωση απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή για να αποφευχθεί η δηµιουργία βρόχων γειώσεων και παράσιτων χωρητικοτήτων. Τρεις διαφορετικοί τρόποι σύνδεσης των θωρακίσεων των επιµέρους µονάδων διάταξης πηγής σήµατος-ενισχυτή-µονάδας εξόδου παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.6.3. Ο ορθότερος τρόπος σύνδεσης δείχνεται στο Σχήµα 5.6.3α (ενιαίο περίβληµα µέσω θωρακισµένων καλωδίων, ενιαία σύνδεση θωράκισης, κοινού, πραγµατικής γείωσης στη µονάδα της πηγής). Στο Σχήµα 5.6.3β δείχνεται σύνδεση του κοινού του ενισχυτή µε τη θωράκιση, γεγονός που θα οδηγήσει σε αύξηση της παράσιτης χωρητικότητας µεταξύ εισόδου και πραγµατικής γείωσης. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσµα την εισαγωγή παράσιτων σηµάτων ηλεκτροστατικής προέλευσης. Στο Σχήµα 5.6.3γ το περίβληµα κάθε µονάδας συνδέεται ξεχωριστά µε την πραγµατική γείωση. Η σύνδεση αυτή δηµιουργεί βρόχους γείωσης µε όλα τα επακόλουθα προβλήµατα.

-185-

Σχήµα 5.6.3 Συνδέσεις των θωρακίσεων (---) µονάδων πηγής σήµατος-ενισχυτή- µονάδας εξόδου, µε την πραγ-µατική γείωση: (α) ορθός τρόπος, (β)-(γ) εσφαλµένοι τρόποι. 5.6.2 Θόρυβος κατά τη ζεύξη µονάδων Το ηλεκτρικό σήµα µεταφέρεται από τη µια µονάδα στην άλλη (π.χ. από το µεταλλάκτη στον ενισχυτή) µε ζεύγος καλωδίων. Εάν τα δύο καλώδια διαφέρουν σε µήκος και θέση ως προς µια πηγή θορύβου (π.χ. τις γραµµές τροφοδοσίας, µετασχηµατιστές, κινητήρες), είναι βέβαιη η σε διαφορετικό βαθµό επα-γωγική σύλληψη θορύβου από το κάθε καλώδιο. Λόγω του διαφορετικού πλάτους του θορύβου σε κάθε αγωγό, ο διαφορικός ενισχυτής δεν θα είναι σε θέση να εξουδετερώσει το θόρυβο. Το πρόβληµα λύνεται µε χρήση πλεγµένου ζεύγους καλωδίων, οπότε και οι δύο αγωγοί θα συλλαµ-βάνουν το θόρυβο, πρακτικά στον ίδιο βαθµό. Προτιµότερη λύση είναι η χρήση οµοαξoνικού καλωδίου (coaxial cable) ή θωρακισµένου ζεύγους πλεγµένων καλωδίων (shielded twisted-pair cable).

Σχήµα 5.6.4 Συνιστώµενοι τρόποι ζεύξης πηγής σήµατος µε ενισχυτή µε θωρακισµένα καλώδια.

Οι συνιστώµενοι τρόποι ζεύξης πηγής σήµατος µε ενισχυτή, µε θωρακισµένα καλώδια δείχνονται στο Σχήµα 5.6.4. Κατά τη χρησιµοποίηση θωρακισµένων καλωδίων για τη µεταφορά υψίσυχνων σηµάτων επιβάλλεται ο έλεγχος της συµβατότητας της σύνθετης αντίστασης του καλωδίου µε εκείνη της εξόδου και εισόδου των συνδεόµενων µονάδων (βλέπε συνθήκη άριστης µεταφοράς ισχύος, σελ. 20). Σε πολλές περιπτώσεις οι γειώσεις δύο µονάδων είναι τελείως ασύµβατες (π.χ. λόγω παρουσίας µε-γάλης διαφοράς τάσης ή µεγάλων ρευµάτων επιστροφής). Στις περιπτώσεις αυτές επιβάλλεται πλήρης ηλεκτρολογική αποµόνωση (isolation) µεταξύ των µονάδων και η µετάδοση της πληροφορίας µπορεί να

-186-

πραγµατοποιηθεί µε επαγωγική ζεύξη (inductive coupling) ή µε οπτική ζεύξη (optical coupling). Στην πρώτη περίπτωση η πληροφορία πρέπει να διαµορφώσει ένα υψίσυχνο σήµα, ώστε να είναι δυνατή επα-γωγική µεταφορά από ένα πηνίο στο άλλο, ενώ στη δεύτερη η πληροφορία πρέπει να υποστεί παλµική κωδικοποίηση. Η οπτική ζεύξη αποτρέπει τελείως κάθε επίδραση θορύβου περιβάλλοντος στη γραµµή µεταφοράς του σήµατος (οπτικές ίνες, σελ. 115). 5.6.3 Μείωση εύρους διέλευσης συχνοτήτων Σύµφωνα µε την Εξίσωση 5.4.1 αποτελεσµατικός τρόπος µείωσης του θερµικού θορύβου είναι η µείωση του εύρους διέλευσης συχνοτήτων. Το φάσµα συχνοτήτων του σήµατος θα δείξει την περιοχή, όπου βρίσκεται ο κύριος όγκος της πληροφορίας (χρήσιµη περιοχή). Εάν η περιοχή αυτή είναι σχετικά στενή, η χρήση ενισχυτή µε ευρεία περιοχή συχνοτήτων θα είχε ως αποτέλεσµα να ενισχυθεί ο λευκός θόρυβος, όλης της περιοχής συχνοτήτων του ενισχυτή, ενώ θα µπορούσε να ενισχυθεί µόνο το τµήµα του λευκού θορύβου, που αντιστοιχεί στη χρήσιµη περιοχή συχνοτήτων. Η µείωση του εύρους συχνο-τήτων γίνεται µε συνδυασµούς φίλτρων συχνοτήτων ή µε τη χρησιµοποίηση συντονισµένων ενισχυτών (σελ. 190). 5.6.4 Μεταφορά του σήµατος σε υψηλές συχνότητες Εάν το σήµα S(t) είναι σταθερό ή µεταβάλλεται σχετικά αργά, τότε η χρήσιµη περιοχή συχνοτήτων του, σπάνια βρίσκεται πέρα από την περιοχή 0-100 Hz (0-fmax). Ενίσχυση του σήµατος µε ενισχυτές DC (π.χ. µε αντιστροφέα ενισχυτή, σελ. 70) θα είχε ως αποτέλεσµα παράλληλη ενίσχυση του θορύβου 1/f, που δεσπόζει στην περιοχή αυτή, και των θορύβων περιβάλλοντος (π.χ. των 50 Hz). Επιπλέον, θα εισήγαγε λευκό θόρυβο λόγω της ευρείας περιοχής συχνοτήτων του ενισχυτή. Γενικά, η εικόνα θορύβου (NF) του ενισχυτή αναµένεται να είναι πολύ µεγαλύτερη από τη µονάδα, εποµένως η απ’ευθείας ενίσχυση ασθενών σηµάτων (π.χ. <1 mV) µε ενισχυτή DC ουσιαστικά δεν προσφέρει τίποτα. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιµοποιείται ενισχυτής µε διάταξη της οποίας η γενική αρχή λειτουργίας απεικονίζεται στο Σχήµα 5.6.5. Σε κάθε µονάδα της διάταξης γίνονται τα ακόλουθα: 1. Στον διαµορφωτή το σήµα S(t) διαµορφώνει ένα υψίσυχνο σήµα C(t) συχνότητας fC >> fmax (τυπικά

fC: 500 Hz-500 kHz). 2. Στον συντονισµένο ενισχυτή ενισχύεται το διαµορφωµένο υψίσυχνο σήµα, που είναι πλέον ο φορέας

της πληροφορίας που υπήρχε στο σήµα εισόδου. Ο συντονισµένος ενισχυτής ενισχύει περιορισµένο εύρος συχνοτήτων µε κεντρική συχνότητα την fC.

3. Στον αποδιαµορφωτή (ή φωρατή) το ενισχυµένο σήµα επανέρχεται στην αρχική περιοχή συχνο-τήτων του και αναγεννάται η αρχική, αλλά ενισχυµένη πλέον, µορφή του σήµατος εισόδου.

Στη συνέχεια παρουσιάζεται η αρχή λειτουργίας των επιµέρους µονάδων της προηγούµενης διάταξης.

Σχήµα 5.6.5 Ενίσχυση σήµατος µετά από µεταφορά του σε υψηλότερες περιοχές συχνοτήτων (αρχή).

-187-

5.6.5 ∆ιαµορφωτές και τεµαχιστές Ως διαµόρφωση (modulation) ορίζεται η αλλαγή µιας ιδιότητας ενός φέροντος κύµατος (carrier wave) µε την επίδραση ενός σήµατος έτσι, ώστε το φέρον κύµα να γίνει φορέας των πληροφοριών του σήµατος. Εάν το φέρον κύµα είναι ηµιτονικό η διαµόρφωσή του µπορεί να γίνει κατά πλάτος, συχνό-τητα ή φάση. Εάν το φέρον κύµα είναι αλληλουχία παλµών, η διαµόρφωση µπορεί να γίνει κατά πλάτος (ύψος), συχνότητα ή εύρος τους. Όλες οι µέθοδοι χρησιµοποιούνται στις τηλεπικοινωνίες, ενώ στη χηµική οργανολογία (σε φασµατο-φωτόµετρα και σε ευαίσθητους ενισχυτές πολλών οργάνων κοινής χρήσης) χρησιµοποιείται κυρίως η διαµόρφωση κατά πλάτος.

Σχήµα 5.6.6 ∆ιαµόρφωση διπλής πλευρικής ζώνης (DSB) του φέροντος C(t) µε το ηµιτονικό σήµα S(t) (αρχή). Η γκρίζα περιοχή κάτω από τη διάστικτη γραµµή αποτελεί το υποθετικό φάσµα συχνοτήτων ενός γενικού σήµατος και η S(t) (µε συχνότητα fS) αποτελεί µία από τις άπειρες ηµιτονικές συνιστώσες του (µε συχνότητες από 0 έως fmax). ∆ιαµόρφωση ηµιτονικού σήµατος. Ηµιτονικό σήµα φέροντος, C(t) = AC cos(2πfCt), διαµορφώνεται κατά πλάτος µε πολλαπλασιασµό του µε το σήµα εισόδου S(t). Το σήµα εισόδου µπορεί να αποτελείται από µία έως άπειρες ηµιτονικές συνιστώσες µε συχνότητες στην περιοχή 0-fmax. Εάν S(t) = AS cos(2πfSt) είναι µία από αυτές τις συνιστώσες, µε βάση την τριγωνοµετρική ταυτότητα 2cos x cos y = cos(x−y) + cos(x+y), θα είναι C(t) S(t) = ACcos(2πfCt) × AScos(2πfSt) = (ACAS/2) cos[2π(fC − fS)t] + cos[2π(fC + fS)t] (5.6.2) Από την Eξίσωση 5.6.2 καταφαίνεται ότι η χαµηλόσυχνη συνιστώσα του σήµατος µεταφέρεται στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων (ως συχνότητες fC − fmax και fC + fmax) και δεν υπάρχει πλέον συστα-τικό µε τη συχνότητα του φέροντος fC. Ανάλογα, µεταφέρονται και οι υπόλοιπες συνιστώσες συχνο-τήτων του σήµατος εισόδου S(t) (και εποµένως ολόκληρο το φάσµα του) καταλαµβάνοντας την περιοχή συχνοτήτων fC − fmax έως fC + fmax, που ονοµάζονται πλευρικές ζώνες (sidebands) του φέροντος. Η προηγουµένη διαµόρφωση ονοµάζεται διαµόρφωση διπλής πλευρικής ζώνης (double sideband mo-dulation, DSB) και για χαµηλόσυχνα σήµατα εισόδου S(t) ο πολλαπλασιασµός των σηµάτων µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε διάφορες τεχνικές µεταξύ των οποίων περιλαµβάνεται και η χρήση πολλαπλασια-στή τεσσάρων τεταρτηµορίων (σελ. 102). Η αρχή της διαµόρφωσης DSB, οι κυµατοµορφές εισό-δου-εξόδου και τα αντίστοιχα φάσµατα συχνοτήτων τους δείχνονται παραστατικά στο Σχήµα 5.6.6.

-188-

Η ευρύτερα γνωστή ως διαµόρφωση πλάτους (amplitude modulation, AM) διαφέρει από τη διαµόρ-φωση DSB ως προς το ότι η τελική κυµατοµορφή περιέχει και την κεντρική συχνότητα fC (π.χ. µε πρόσ-θεση φέροντος στο αποτέλεσµα του πολλαπλασιασµού). Στη διαµόρφωση ΑΜ η περιβάλλουσα (envelope) της κυµατοµορφής του διαµορφωµένου σήµατος συµπίπτει πάντοτε µε το σήµα εισόδου. Αντίθετα, στη διαµόρφωση DSB η περιβάλλουσα διαφέρει από το σήµα εισόδου, αφού κάθε αλλαγή στο πρόσηµο του σήµατος εισόδου προκαλεί αλλαγή φάσης κατά 180° (αντιστροφή φάσης). Η παραλαβή της περιβάλλουσας είναι απλή διαδικασία (σελ. 192) και εποµένως η αποδιαµόρφωση σηµάτων ΑΜ είναι ευκολότερη από την αποδιαµόρφωση σηµάτων DSB. Οι κυµατο-µορφές µετά από διαµόρφωση DSB και AM ενός φέροντος µε ένα διπολικό χαµηλόσυχνο σήµα δείχνο-νται συγκριτικά στο Σχήµα 5.6.7.

Σχήµα 5.6.7 ∆ιαµόρφωση DSB και AM φέροντος κύµατος. Στην περίπτωση της διαµόρφωσης DSB, η περι-βάλλουσα του διαµορφωµένου φέροντος (διάστικτη γραµµή) δεν συµπίπτει µε τη µορφή του χαµηλόσυχνου σήµατος (ΑΦ: σηµείο αναστροφής φάσης). ∆ιαµόρφωση µε τεµαχισµό. Ως τεµαχισµός (chopping) του σήµατος εισόδου S(t) ορίζεται η περιοδική αντικατάσταση της τιµής του µε τη µηδενική τιµή ή (συχνότερα) µε µια τιµή αναφοράς. Με τεµαχισµό το σήµα εισόδου µετατρέπεται σε µια αλληλουχία παλµών. Ο τεµαχισµός του σήµατος µπορεί να θεωρηθεί ως πολλαπλασιασµός του µε τετραγωνικό σήµα στα-θερής συχνότητας (συχνότητα τεµαχισµού, fC) και πλάτους 0 έως 1, όπως δείχνεται στο Σχήµα 5.6.8. Επειδή το τετραγωνικό σήµα εµπεριέχει ως κύριο συστατικό την ηµιτονική συνιστώσα συχνότητας fC (σελ. 171) η Eξίσωση 5.6.2 ισχύει και στην περίπτωση του τεµαχισµού, οπότε το φάσµα συχνοτήτων του σήµατος εισόδου µεταφέρεται στην περιοχή της συχνότητας fC. Τα γινόµενα µε τις αρµονικές συ-χνότητες του τετραγωνικού σήµατος µπορούν να αγνοηθούν, επειδή κατά κανόνα βρίσκονται έξω από την περιοχή συχνοτήτων του συντονισµένου ενισχυτή, που ακολουθεί το στάδιο του τεµαχισµού. Ο τεµαχισµός είναι η πλέον χρησιµοποιούµενη διαδικασία διαµόρφωσης στη χηµική οργανολογία και πραγµατοποιείται εύκολα µε µηχανικούς, ηλεκτροµηχανικούς ή ηλεκτρονικούς τεµαχιστές (choppers). Επιπλέον, µπορεί να εφαρµοσθεί στο πρωτογενές σήµα, δηλαδή την ίδια τη µετρούµενη φυσική ποσότητα (π.χ. στην οπτική ακτινοβολία), πριν ακόµη µετατραπεί σε ηλεκτρικό σήµα. Θα πρέπει µε έµφαση να σηµειωθεί ότι η τακτική του έγκαιρου τεµαχισµού (ή γενικά διαµόρφωσης) του πρωτογενούς σήµατος προσφέρει σηµαντικά πλεονεκτήµατα ως προς το ζητούµενο (αύξηση του λόγου S/N) και αποτελεί απαράβατο κατασκευαστικό κανόνα. Οι τρεις τρόποι δείχνονται παραστατικά στο Σχήµα 5.6.9.

-189-

Σχήµα 5.6.8 Τεµαχισµός χαµηλόσυχνου σήµατος εισόδου µε πολλαπλασιασµό του µε τετραγωνικό σήµα συχνό-τητας fC (αρχή). Οι µηχανικοί τεµαχιστές χρησιµοποιούνται ευρύτατα στα φασµατοφωτόµετρα διπλής δέσµης (double beam spectrophotometers) και δρουν απ' ευθείας στην οπτική δέσµη πριν µετατραπεί σε ηλεκτρικό σή-µα. Το γεγονός αυτό αµέσως παρέχει το πλεονέκτηµα της διαφοροποίησης του µετρούµενου σήµατος από σήµατα υποβάθρου, ως π.χ. παράσιτες ακτινοβολίες, σκοτεινό ρεύµα φωτοπολλαπλασιαστών και φωτοδιόδων. Συνήθως αποτελούνται από ένα περιστρεφόµενο κατοπτρικό δίσκο µε εγκοπές (Σχήµα 5.6.9α). Η συχνότητα των παλµών στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή εξαρτάται από τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου, ενώ το ύψος τους είναι ανάλογο προς τη διαφορά των διαπερατοτήτων των κυψελί-δων αναφοράς και δείγµατος Η επιλεγόµενη συχνότητα τεµαχισµού εξαρτάται από την ταχύτητα απόκρισης του χρησιµοποιούµενου µεταλλάκτη. Μπορεί να είναι µερικές δεκάδες ή εκατοντάδες Hz για φασµατοφωτόµετρα ορατού-υπερ-ιώδους, στα οποία οι µεταλλάκτες (φωτολυχνίες, φωτοπολλαπλασιαστές, φωτοδίοδοι) είναι ταχύτατοι ως προς την απόκρισή τους. Αντίθετα, για φασµατοφωτόµετρα υπερύθρου, όπου οι χρησιµοποιούµενοι ανιχνευτές (θερµοζεύγη, βολόµετρα) βασίζονται στα θερµικά αποτελέσµατα της ακτινοβολίας, οι συχνό-τητες τεµαχισµού κυµαίνονται σε σχετικά χαµηλές τιµές (π.χ. στην περιοχή 0,1-0,5 Hz). Η λήψη των φασµάτων υπερύθρου (στα όργανα µε µονοχρωµάτορα) γίνεται πάντοτε µε µικρή ταχύτητα σάρωσης, σε σχέση µε τις αντίστοιχες ταχύτητες σάρωσης των φασµατοφωτοµέτρων ορατού-υπεριώδους. Παρ’ όλο που οι συχνότητες fC είναι πολύ µικρές, ο θόρυβος 1/f είναι σηµαντικά χαµηλότερος, από εκείνον που θα προέκυπτε εάν το σήµα ενισχυόταν µε ενισχυτές DC. Το σηµείο της διαδροµής του σήµατος, όπου πρέπει να γίνει η διαµόρφωση του φέροντος µε αυτό ή ο τεµαχισµός του, εξαρτάται από το είδος και την προέλευση του θορύβου, που πρέπει να µειωθεί. Κατά κανόνα η διαµόρφωση πρέπει να πραγµατοποιείται όσο το δυνατόν νωρίτερα έτσι, ώστε οι θόρυβοι που θα παραχθούν στα επόµενα στάδια (παράσιτη ακτινοβολία, ανακλάσεις, ρεύµα σκότους και λευκοί θόρυβοι) να µη µπορούν να διαµορφώσουν πλέον το φέρον. Ουσιαστικά, η διαµόρφωση “χρωµατίζει” το σήµα προσδίδοντάς του χαρακτηριστικά που το ξεχωρίζουν από τον θόρυβο. Μετά το σηµείο δια-µόρφωσης, µόνο ο λευκός θόρυβος και ο θόρυβος 1/f µπορούν πλέον να µειωθούν. Όποτε είναι δυνατόν διαµορφώνεται η ίδια η πηγή φωτός, κάτι που γίνεται συνήθως εύκολα στις λυ-χνίες κοίλης καθόδου (φασµατοφωτοµετρία ατοµικής απορρόφησης) µε εφαρµογή τετραγωνικής υψηλής τάσης στην άνοδο τους, όπως επίσης και στις πηγές laser. Η αρχή του τεµαχισµού σήµατος µε τη βοήθεια ηλεκτροµηχανικών τεµαχιστών, όπως επίσης και µε καθαρά ηλεκτρονικά µέσα (µε τη βοήθεια διακοπτών FET) απεικονίζονται στα Σχήµατα 5.6.9β και 5.6.9γ. Με τους ηλεκτροµηχανικούς τεµαχιστές παλλόµενου ελάσµατος (vibrating reed choppers) επιτυγχάνονται συχνότητες τεµαχισµού µέχρι 1 kHz, ενώ µε τους ηλεκτρονικούς τεµαχιστές οι συχνότη-τες µπορεί να φθάσουν τα 250 kHz και πλέον.

-190-

Σχήµα 5.6.9 Τεχνικές διαµόρφωσης µε τεµαχισµό σήµατος: (α) µηχανικός τεµαχισµός οπτικού σήµατος, (β) ηλεκτροµηχανικός τεµαχιστής, (γ) ηλεκτρονικός τεµαχιστής µε διακόπτες στερεάς κατάστασης (τρανζίστορ FET).

5.6.6 Συντονισµένοι ενισχυτές Οι συντονισµένοι ενισχυτές (tuned amplifers) παρουσιάζουν µεγάλη απολαβή σε µια περιορισµένη ζώνη συχνοτήτων και πρακτικά µηδενική απολαβή εκτός αυτής. Για την κατασκευή τους µπορούν να χρησιµοποιηθούν τελεστικοί ενισχυτές, στους οποίους τοποθετούνται ως στοιχεία αρνητικής ανατροφοδό-τησης φίλτρα διέλευσης ζώνης (bandpass filters) συχνοτήτων. Τυπικό παράδειγµα φίλτρου διέλευσης ζώνης συχνοτήτων αποτελεί το φίλτρο δίδυµου Τ (twin T filter) το κύκλωµα του οποίου, όπως και το αντίστοιχο διάγραµµα Bode παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.6.10. Εάν η αναγραφόµενη σχέση των τιµών πυκνωτών και αντιστάσεων ισχύει επακριβώς, αποδεικνύεται ότι το φίλτρο παρουσιάζει πρακτικά άπειρη σύνθετη αντίσταση (µέχρι και 2000 ΜΩ) για σήµατα µε κεν-τρική συχνότητα fo (συχνότητα απόρριψης, rejection frequency), η οποία παρέχεται από τη εξίσωση fo = 1 / 2πRC (5.6.3)

-191-

Σχήµα 5.6.11 Συντονιζόµενο φίλτρο δίδυ-µου Τ.

Σχήµα 5.6.10 Φίλτρο δίδυµου Τ και το αντίστοιχο διάγραµµα Bode.

Πρέπει να τονισθεί ότι υπάρχουν φίλτρα διέλευσης ζώνης συχνοτήτων πολύ πιο “απότοµα” και “στενά” σε σχέση µε το απλό φίλτρο δίδυµου Τ. Τα φίλτρα αυτά κατασκευάζονται µε συνδυασµούς βαθυπερατών και υψιπεράτων φίλτρων ανώτερων τάξεων (σελ. 41), κυκλώµατα LC (επαγωγής-χωρητικότητας) και πιεζοηλεκτρικούς κρυστάλλους ταλάντωσης (σελ. 164). Συντονισµένοι ενισχυτές εξαιρετικά στενής ζώνης συχνοτήτων (10-20 kHz) χρησιµοποιούνται στους κοινούς ραδιοφωνικούς δέκτες, προκειµένου να επιτευχθεί λήψη εκποµπής ενός και µόνο ραδιοφωνικού σταθµού µεταξύ πολλών, που εκπέµπουν σε διαφορετικές συχνότητες. Με το συντονιζόµενο φίλτρο δίδυµου Τ (tunable twin T filter) (Σχήµα 5.6.11) η συχνότητα απόρριψης επιλέγεται ελεύθερα µε ρύθµιση του ποτενσιόµετρου, που αντικαθι-στά την αντίσταση R/2 και ισχύει η εξίσωση

2o

α1πRC21f

−= (5.6.4)

Το φίλτρο δίδυµου Τ µπορεί να τοποθετηθεί στον βρόχο ανατροφοδότησης τελεστικού ενισχυτή συνδεσµολογηµέ-νου ως αντιστροφέα ενισχυτή (Σχήµα 5.6.12). Στην περί-πτωση αυτή ο ενισχυτής παρουσιάζει µέγιστη απολαβή στη συχνότητα απόρριψης του φίλτρου, όπως δείχνεται στο αντίστοιχο διάγραµµα Bode. Παράλληλα µε το φίλτρο πρέπει να συνδεθεί µια αντίσταση Rf, που εξασφαλίζει µια µέγιστη εµπέδηση στην ανατροφοδότηση και εποµένως καθορίζει τη µέγιστη απολα-βή του αντιστροφέα ενισχυτή για σήµατα µε τη συχνότητα απόρριψης του φίλτρου. Χωρίς την αντίσταση Rf, η λειτουργία του ενισχυτή θα ήταν ασταθής στην περιοχή της συχνοτήτας απόρριψης fo λόγω της εξαιρετικά µεγάλης εµπέδησης του δίδυµου T στις συχνότητες αυτές.

Σχήµα 5.6.12 Συντονισµένος ενισχυτής µε φίλτρο δίδυµου Τ και το αντίστοιχο διάγραµµα Bode.

-192-

Σχήµα 5.6.13 Ενισχυτής αποκοπής ζώνης συχνοτήτων µε φίλτρο δίδυµου Τ και το αντίστοιχο διάγραµµα Bode.

Ενισχυτής αποκοπής (notch amplifier). Ο ενισχυτής αποκοπής (ζώνης συχνοτήτων) δρα ακριβώς αντίστροφα απ' ό,τι ο συντονισµένος ενισχυτής. Παρουσιάζει σταθερή απολαβή σε ευρεία ζώνη συχνο-τήτων, εκτός από µια περιοχή γύρω από τη συχνότητα απόρριψης fo (ζώνη αποκοπής), όπου πρακτικά η απολαβή του µηδενίζεται. Κατασκευάζεται µε τοποθέτηση του φίλτρου δίδυµου Τ στην είσοδο του αντι-στροφέα ενισχυτή (Σχήµα 5.6.13). Σε σειρά µε το φίλτρο τοποθετείται µια αντίσταση Ri, που εξασφαλί-ζει µια ελάχιστη εµπέδηση στην είσοδο του αντιστροφέα ενισχυτή και εποµένως καθορίζει την απο-λαβή για σήµατα µε συχνότητες έξω από τη ζώνη αποκοπής του φίλτρου. Φίλτρα αποκοπής συντονισµένα στα 50 Hz είναι εξαιρετικά χρήσιµα για τη δραστική µείωση του αντί-στοιχου θορύβου περιβάλλοντος, που οφείλεται στο ηλεκτρικό δίκτυο.

Σχήµα 5.6.14 Απλός τρόπος αποδιαµόρφωσης φέροντος µε διαµόρφωση ΑΜ και σήµατος διαµορφωµένου µε τεµαχισµό. 5.6.7 Αποδιαµορφωτές Ως αποδιαµόρφωση (ή φώραση) (demodulation) ορίζεται η παραλαβή της χαµηλόσυχνης πληροφορίας από το διαµορφωµένο φέρον κύµα. Η αποδιαµόρφωση φέροντος κύµατος µε διαµόρφωση ΑΜ είναι απλή και πραγµατοποιείται µε ηµιανόρθωση (µε µια απλή δίοδο) ή πλήρη ανόρθωση (µε γέφυρα διό-δων) του διαµορφωµένου φέροντος και πέρασµά του µέσα από ένα βαθυπερατό φίλτρο (π.χ. φίλτρο RC

-193-

1ης τάξης, σελ. 39). Οι υψίσυχνες συνιστώσες διαρρέουν προς το κοινό και στην έξοδο εµφανί-ζονται µόνο οι χαµηλόσυχνες συνιστώσες (σήµα). Εάν το σήµα έχει διαµορφωθεί µε τεµαχισµό είναι αρκετό το πέρασµά του από ένα βαθυπερατό φίλτρο. Η αρχή της αποδιαµόρφωσης αυτού του τύπου δείχνεται στο Σχήµα 5.6.14. Συγχρονισµένη αποδιαµόρφωση. Η προηγούµενη µέθοδος αποδιαµόρφωσης δεν µπορεί να εφαρµο-σθεί σε φέρον µε διαµόρφωση DSB. Στην περίπτωση αυτή εφαρµόζεται η συγχρονισµένη αποδιαµόρ-φωση (synchronous demodulation), που συνίσταται στον πολλαπλασιασµό του διαµορφωµένου φέρο-ντος µε ηµιτονικό ή τετραγωνικό σήµα (σήµα αναφοράς), το οποίο πρέπει να έχει επακριβώς την ίδια συχνότητα µε εκείνη του φέροντος κύµατος (fC) και να βρίσκεται στην ίδια φάση µε αυτό. Το παραγόµενο σήµα οδηγείται σε βαθυπερατό φίλτρο για να απαλλαγεί από τις υψίσυχνες συνιστώ-σες. Η αρχή της συγχρονισµένης αποδιαµόρφωσης και οι σχετικές κυµατοµορφές δείχνονται στο Σχήµα 5.6.15.

Σχήµα 5.6.15 Συγχρονισµένη αποδιαµόρφωση φέροντος κύµατος µε διαµόρφωση DSB.

Εάν S(t) = AS cos(2πfSt) είναι µια από τις χαµηλόσυχνες συνιστώσες του σήµατος εισόδου S(t), C(t) = AC cos(2πfCt) είναι το φέρον κύµα και R(t) = AR cos(2πfCt) το σήµα αναφοράς (της ίδιας συχνότητας και στην ίδια φάση µε το φέρον), τότε θα είναι

AS cos(2πfSt) × AC cos(2πfCt) × AR cos(2πfCt) = AS AC AR cos(2πfSt) cos2(2πfCt) (5.6.5) Φέρον µε διαµόρφωση DSB Σήµα αναφοράς Λαµβάνοντας υπόψη την τριγωνοµετρική ταυτότητα cos2x = (cos2x +1)/2 και θέτοντας

Κ = AS AC AR / 2 η Eξίσωση 5.6.5 γίνεται

Κ cos(2πfSt) [cos(2πfCt) + 1] = Κ cos(2πfSt) cos(2π 2fCt) + K cos(2πfSt) = K cos[2π(2fC − fS)t] + K cos[2π(2fC + fS)t] + K cos(2πfSt) (5.6.6) Υψίσυχνες συνιστώσες Χαµηλόσυχνη συνιστώσα

-194-

Από την Εξίσωση 5.6.6 καταφαίνεται ότι αποτέλεσµα του πολλαπλασιασµού είναι η παραγωγή αθροί-σµατος δύο υψίσυχνων συνιστωσών µε συχνότητες 2fC − fS και 2fC + fS και µιας χαµηλόσυχνης µε συχνότητα fS. Όταν το άθροισµα οδηγηθεί σε βαθυπερατό φίλτρο, οι υψίσυχνες συνιστώσες διαρρέουν προς το κοινό και στην έξοδο εµφανίζεται µόνο η χαµηλόσυχνη συνιστώσα. Ανάλογα αναδηµιουργούνται και οι υπόλοιπες χαµηλόσυχνες συνιστώσες του σήµατος εισόδου (µε συχνότητες από 0 έως fmax) και εποµένως στην έξοδο του βαθυπερατού φίλτρου εµφανίζεται η συνολική µορφή του σήµατος S(t).

Σχήµα 5.6.16 Τµηµατικό διάγραµµα µετρητικής διάταξης µε ενισχυτή lock-in.

5.6.8 Ενισχυτής lock-in Ο ενισχυτής lock-in (to lock: κλειδώνω) αποτελεί µια τυπική διάταξη, ευρύτατης χρήσης, η οποία είναι κατάλληλη για την ενίσχυση χαµηλόσυχνων (σχεδόν σταθερών), αλλά ασθενών σηµάτων εξαιρετικά επιβαρυµένων µε λευκό θόρυβο. Η λειτουργία του βασίζεται στη διαµόρφωση, εκλεκτική ενίσχυση, συγχρονισµένη αποδιαµόρφωση και πέρασµα του σήµατος από βαθυπερατό φίλτρο. Με τον ενισχυτή lock-in περιορίζεται δραστικά ο θόρυβος 1/f και µειώνεται κάθε θόρυβος µε συνιστώ-σες συχνοτήτων εκτός της ζώνης ενίσχυσης του συντονισµένου ενισχυτή (λευκός θόρυβος, θόρυβοι περιβάλλοντος, ολίσθηση). Το συνολικό τµηµατικό διάγραµµα µετρητικής διάταξης µε ενισχυτή lock-in δείχνεται στο Σχήµα 5.6.16. Τυπικά, το τµήµα του ενισχυτή lock-in αποτελείται µόνο από τις µονάδες του συντονισµένου ενισχυτή, της ρύθµισης φάσης, του συγχρονισµένου αποδιαµορφωτή και του βαθυ-περατού φίλτρου και έχει δύο εισόδους, µία για το διαµορφωµένο φέρον και µία για το σήµα αναφοράς. Το τελευταίο µπορεί να προέρχεται είτε από παλµογεννήτρια τετραγωνικού σήµατος που “τεµαχίζει” το σήµα εισόδου ή από το µηχανικό σύστηµα τεµαχισµού, π.χ. µιας οπτικής δέσµης. Η επιλογή της χρονοσταθεράς (του γινοµένου RC, σελ. 43) του βαθυπερατού φίλτρου έχει ιδιαίτερη σηµασία. Εάν είναι RC >> TC (TC η περίοδος του φέροντος κύµατος ή του τεµαχισµού), τότε το φίλτρο δρα ως ολοκληρωτής και το σήµα εξόδου ουσιαστικά θα αποτελεί τη µέση τιµή εκατοντάδων και χιλιά-δων “πακέτων” σήµατος, που παράγονται κατά τη συγχρονισµένη αποδιαµόρφωση. Το γεγονός αυτό

-195-

συµβάλλει στη δραστικότατη απαλλαγή του σήµατος από θόρυβο τυχαίου χαρακτήρα, αφού κατά την άθροιση ο θόρυβος αυτός τείνει να “αυτοεξουδετερωθεί”, επειδή έχει µηδενική µέση τιµή. Κατά τη διαδικασία αυτή το σήµα εισόδου (ιδανικά) θα πρέπει να είναι ουσιαστικά σταθερό. Στην πράξη, η επι-λογή της χρονοσταθεράς του βαθυπερατού φίλτρου αποτελεί συµβιβασµό µεταξύ της επιθυµητής λήψης της µέσης τιµή όσο το δυνατόν περισσότερων “πακέτων” σήµατος και της πιθανής αλλοίωσης του σήµα-τος λόγω πραγµατικής µεταβολής του. Αρχικά οι ενισχυτές lock-in περιελάµβαναν µόνο τον συντονισµένο ενισχυτή, τη µονάδα του συγ-χρονισµένου αποδιαµόρφωτη και το βαθυπερατό φίλτρο. Το σήµα ερχόταν ήδη διαµορφωµένο (συνή-θως µε τεµαχισµό), όπως π.χ. στα φασµατοφωτόµετρα διπλής δέσµης. Στην περίπτωση αυτή, η δυσκο-λία έγκειται στην επίτευξη ακριβούς συγχρονισµού του σήµατος αναφοράς µε το διαµορφωµένο φέρον, πρώτα ως προς τη συχνότητα και µετά ως προς τη φάση, δηλαδή να “κλειδώσει” το ένα σήµα επάνω στο άλλο, διαδικασία από την οποία προκύπτει και η ονοµασία αυτού του συστήµατος ενίσχυσης. Εάν, χάριν απλότητας, το σήµα στην έξοδο του συντονισµένου ενισχυτή θεωρηθεί ως µία από τις ηµιτονικές συνιστώσες του ενισχυµένου σήµατος και ίσο προς vC = AC sin(2πfCt), τότε εάν πολλαπλα-σιασθεί µε το σήµα αναφοράς vR = AR sin(2πfRt + θ) και λαµβάνοντας υπόψη ότι: sinx siny = [cos(x−y) − cos(x+y)]/2, θα είναι vC vR = (AC AR/2) cos[2π(fC − fR)t − θ] − cos[2π(fC + fR)t − θ] (5.6.7) Με το πέρασµα του σήµατος από το βαθυπερατό φίλτρο απορρίπτεται η υψίσυχνη συνιστώσα fC + fR και εφόσον fC = fR, θα είναι vC vR = (AC AR/2) cos(−θ) = (AC AR/2) cos(θ) (5.6.8) Από την Eξίσωση 5.6.8 καταφαίνεται ότι η µέγιστη τιµή του γινοµένου (vC vR)max λαµβάνεται όταν µηδενισθεί η διαφορά φάσης (γωνία θ) των δύο ηµιτονικών σηµάτων. Η ανάγκη ρύθµισης της φάσης οφείλεται στην εισαγωγή διαφοράς φάσης κατά το στάδιο της ενίσχυσης του διαµορφωµένου σήµατος στον συντονισµένο ενισχυτή. Οι ενισχυτές lock-in χρησιµοποιούνται γενικότερα στην οργανολογία των µετρήσεων και αποτελούν την ιδανική λύση για τη µέτρηση ασθενών σηµάτων έντονα “µολυσµένων” µε λευκό θόρυβο, ο οποίος καθιστά µη αναγνώσιµη τη γενική κυµατοµορφή τους γενική κυµατοµορφή τους ή καθιστά ελάχιστα επαναλήψιµη την ανάγνωση της τιµής τους. Ωστόσο, για τους λόγους που αναφέρθηκαν προηγουµένως, δεν είναι κατάλληλοι για ενίσχυση ταχύτατα µεταβαλόµενων σηµάτων. Στη χηµική οργανολογία διατάξεις µε ενισχυτές lock-in χρησιµοποιούνται σε όργανα, όπου αναµέ-νεται χειρισµός εξαιρετικά ασθενών σηµάτων. Τυπικό παράδειγµα αποτελούν τα συµβατικού τύπου (διασποράς ακτινοβολίας) φασµατόµετρα υπερύθρου, λόγω τόσο των χαµηλών εντάσεων των πηγών ακτινοβολίας όσο και της περιορισµένης ευαισθησίας των χρησιµοποιούµενων ανιχνευτών. 5.6.9 Ολοκληρωτής boxcar Ο ολοκληρωτής boxcar (boxcar: κλειστό βαγόνι) είναι µια πανίσχυρη διάταξη µε την οποία καθίσταται δυνατή η εξαγωγή πληροφορίας από σήµατα τα οποία είναι “πνιγµένα” στο θόρυβο. Μπορεί να χρησι-µοποιηθεί σε ταχύτατα σήµατα (σε αντίθεση µε τον ενισχυτή lock-in) τα οποία όµως πρέπει να είναι περιοδικά ή να µπορούν να ληφθούν πολλές φορές (π.χ. το σήµα που προκύπτει µε πολλαπλές σαρώσεις κατά τη λήψη ενός φάσµατος NMR µπορεί να θεωρηθεί περιοδικό σήµα). Ο θόρυβος πρέπει να έχει τυ-χαίο χαρακτήρα και µηδενική µέση τιµή, σε όλα τα σηµεία της περιόδου του σήµατος. Η αρχή λειτουργίας του ολοκληρωτή boxcar βασίζεται στο ότι όταν πολλαπλές περίοδοι του σήµατος προστίθενται η µία στην άλλη (σηµείο προς σηµείο), τα συστηµατικά χαρακτηριστικά του σήµατος (δηλαδή το κυρίως σήµα) ενισχύονται, ενώ τα τυχαία (θόρυβος) τείνουν να µηδενισθούν. Εάν το σήµα

-196-

έχει αρχικό λόγο σήµατος προς θόρυβο (S/N)i και αθροισθούν n περίοδοι, το άθροισµα θα έχει λόγο σήµατος-προς-θόρυβο, που θα περέχεται από τη σχέση

S/N = n (S/N)i (5.6.9) Η Εξίσωση 5.6.9 βασίζεται στο ότι η τυπική απόκλιση των µέσων τιµών οµάδων n µετρήσεων από ένα πληθυσµό µε κανονική κατανοµή και τυπική απόκλιση σx, παρέχεται από τη σχέση

n/σσ xx=

Ένα απλό κύκλωµα ολοκληρωτή boxcar παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.6.17 και οι τυπικές αλληλουχίες των σηµάτων σε διάφορα σηµεία του κυκλώµατος δείχνονται στο Σχήµα 5.6.18.

Σχήµα 5.6.17 Απλό κύκλωµα ολοκληρωτή boxcar.

Σχήµα 5.6.18 Σήµα εισόδου (θορυβώδες περιοδικό σήµα) και αλληλουχίες σηµάτων σε διάφορα σηµεία του ολοκληρωτή boxcar του Σχήµατος 5.6.17.

-197-

Σχήµα 5.6.19 (α) Τυπική περιόδος θορυβώδους σήµατος. (β) Απεικόνιση του σήµατος µετά από διαδικασία 30 (= m) ολοκληρώσεων boxcar 1000 (= n) περιόδων για κάθε σηµείο. Το όργανο το οποίο παράγει τη θορυβώδη κυµατοµορφή µε περίοδο ΤS εκδίδει τον παλµό σκανδαλισµού στην αρχή κάθε νέας περιόδου. Ο παλµός αυτός σκανδαλίζει τον µονοσταθερό MS1, ο οποίος µε τη σειρά του εκδίδει παλµό διάρκειας tθ, που επιλέγεται από τον χειριστή και κυµαίνεται από 0 έως ΤS. Με αυτόν τον παλµό επιλέγεται η θέση του boxcar “µέσα” στην περίοδο του σήµατος, δηλαδή το σηµείο εκείνο (ακριβέστερα: η στενή περιοχή) του οποίου επιζητείται η µέση (πραγµατική) τιµή. Ο παλµός ρύθµισης θέσης σκανδαλίζει τον µονοσταθερό MS2, ο οποίος εκδίδει παλµό διάρκειας tε, που καθορίζει το εύρος του boxcar. Ο παλµός boxcar κλείνει τον διακόπτη στερεάς κατάστασης και αρχίζει η ολοκλήρωση της περιοχής του θορυβώδους σήµατος, που αντιστοιχεί στο εύρος και στη θέση του boxcar. Κατά την επόµενη περίοδο, η ίδια περιοχή ολοκληρώνεται και το αποτέλεσµα προστί-θεται στο προηγούµενο, συσσωρευόµενο ως φορτίο στον πυκνωτή του ολοκληρωτή. Η ίδια διαδικα-σία επαναλαµβάνεται n φορές και σηµειώνεται το σήµα εξόδου του ολοκληρωτή, που είναι ανάλογο της µέσης τιµής του θορυβώδους σήµατος στη στενή περιοχή του boxcar. Στη συνέχεια, ο ολοκληρωτής µηδενίζεται µε τον διακόπτη επαναφοράς, µε ρύθµιση του µονοσταθερού MS1 επιλέγεται η νέα θέση του παλµού boxcar µέσα στην περιόδο του σήµατος και η προηγούµενη διαδικασία επαναλαµβάνεται. Έτσι, για m θέσεις του boxcar, το σήµα πρέπει να επαναληφθεί συνολικά n × m φορές. Όσο περισσότερες θέσεις του boxcar επιλεγούν, τόσο πιστότερη θα είναι η απεικόνιση του περιοδικού σήµατος. Όσο µικρότερο είναι το εύρος του παλµού boxcar, τόσο καλύτερη θα είναι η διακριτική ικανό-τητα της διάταξης και τόσο καλύτερα αναδεικνύεται τυχόν λεπτή υφή του περιοδικού σήµατος. Όσο αυξάνει ο αριθµός των αθροίσεων, τόσο περισσότερο απαλλαγµένο θα είναι το απεικονιζόµενο σήµα από τον θόρυβο (Σχήµα 5.6.19). Το απλό κύκλωµα του Σχήµατος 5.6.17 αναφέρεται σε ολοκληρωτή boxcar, που ρυθµίζεται “χειροκίνη-τα” και απαιτεί τη λήψη µετρήσεων σηµείο προς σηµείο. Τα πλήρη συστήµατα ολοκληρωτών boxcar είναι πολύ πιο σύνθετα και επιτρέπουν την αυτόµατη καταγραφή της κυµατοµορφής. Τούτο επιτυγ-χάνεται µε βραδεία µετατόπιση του παλµού boxcar από την αρχή µέχρι το τέλος της περιόδου µε συνεχή και βραδεία αύξηση του εύρους του παλµού θέσης tθ από τιµή 0 έως ΤS. Με τον τρόπο αυτό θορυβώδεις κυµατοµορφές µε συντοµότατη περίοδο (π.χ. TS < 1 µs) καταγράφονται µε βραδύ ρυθµό (π.χ. σε µερικά min), πρακτικά απαλλαγµένες από θόρυβο.

-198-

5.7 ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ ΜΕ ΜΕΘΟ∆ΟΥΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η ευρύτατη διαθεσιµότητα και το χαµηλό κόστος των ψηφιακών υπολογιστών τους κατέστησε απα-ραίτητη µονάδα κάθε σύγχρονης µετρητικής διάταξης. Μια από τις πλέον βασικές λειτουργίες των υπολογιστών είναι η επεξεργασία των λαµβανόµενων σηµάτων µε σκοπό την αύξηση του λόγου S/N, µια διαδικασία η οποία ονοµάζεται φιλτράρισµα (filtering) ή εξοµάλυνση (smoothing). Η γενική διά-ταξη εισαγωγής πειραµατικών δεδοµένων σε υπολογιστή απεικονίζεται στο Σχήµα 5.7.1. Ο µεταλλάκτης παρακολουθεί την εξέλιξη της παρακολουθούµενης φυσικής ή χηµικής ποσότητας και στην έξοδό του παρουσιάζει ένα ηλεκτρικό σήµα, που συνδέεται µε την ποσότητα αυτή µέσω µιας συνάρτησης µεταφοράς. Το σήµα ενισχύεται και υφίσταται γραµµική τροποποίηση έτσι, ώστε η περιoχή τιµών εξόδου να συµπίπτει κατά το δυνατόν µε την περιοχή σήµατος εισόδου του αναλογικοψηφιακού (Α/Ψ) µετατροπέα, ώστε να αξιοποιηθεί στον µεγαλύτερο δυνατό βαθµό η διακρισιµότητα του τελευ-ταίου (βλέπε Παράδειγµα 4-3, σελ. 160). Ο Α/Ψ µετατροπέας είναι επιµέρους τµήµα της µονάδας διασύνδεσης (interface) και αποτελεί το συν-δετικό κρίκο του “ψηφιακού κόσµου” του υπολογιστή µε τον “αναλογικό κόσµο” των µετρούµενων πο-σοτήτων. Τα θορυβώδη ακατέργαστα δεδοµένα (raw data) από την έξοδο του ενισχυτή, ψηφιοποι-ούνται και εισάγονται στη µνήµη του υπολογιστή. Από εκεί µπορούν να µεταφερθούν σε µέσα µαζι-κής αποθήκευσης (mass storage devices), όπως π.χ. σε µαγνητικούς δίσκους και ταινίες, για µελλοντική επεξεργασία ή απλή αρχειοθέτηση.

Σχήµα 5.7.1 Γενική διάταξη για τη συλλογή, αποθήκευση και επεξεργασία αναλογικών σηµάτων µε ψηφιακό υπολογιστή. Κατάλληλα προγράµµατα, η αρχή των οποίων θα περιγραφεί στη συνέχεια, επεξεργάζονται τα θορυ-βώδη δεδοµένα µε σκοπό την κατά το δυνατόν αύξηση του λόγου S/N. Επιπλέον, η επεξεργασία µπορεί να επεκταθεί και σε µαθηµατική τροποποίηση του σήµατος, π.χ. ένα σήµα που αντιπροσωπεύει το φάσµα διαπερατότητας µιας ένωσης, µπορεί να υποστεί λογαρίθµηση για να µετατραπεί σε φάσµα απορρόφησης. Επιπλέον, είναι δυνατός ο υπολογισµός παραγώγων του φάσµατος απορρόφησης και η αφαίρεση (διόρθωση) φάσµατος υποβάθρου. Τα επεξεργασµένα δεδοµένα (processed data) µπορούν να παρουσιασθούν ως αριθµητικές ενδείξεις ή, συνηθέστερα, ως διαγράµµατα στην οθόνη του υπολογιστή και σε άλλες µονάδες εξόδου. Π.χ. µπορούν να αναπαραχθούν στην αναλογική τους µορφή µε ένα ψηφιακοαναλογικό (Ψ/Α) µετατροπέα και να καταγραφούν σε ένα κοινό αναλογικό καταγραφέα. Είναι προφανώς αδύνατη η ταυτόχρονη διαδικασία παραγωγής, επεξεργασίας και αναπαραγωγής του επεξεργασµένου σήµατος, όπως θα συνέβαινε, π. χ. µε την εισαγωγή του σήµατος σε ένα βαθυπερατό

-199-

φίλτρο και στη συνέχεια σε µια µονάδα λογαριθµικού ενισχυτή (επεξεργασία σε πραγµατικό χρόνο, real time processing). Πολλά προγράµµατα επεξεργασίας απαιτούν την εισαγωγή του συνόλου των πειραµατικών δεδοµένων για να προχωρήσουν σε επεξεργασία τους (π.χ. εκείνα που κάνουν χρήση των µετασχηµατισµών Fourier), ενώ άλλα µπορούν να προσεγγίσουν την επεξεργασία σε πραγµατικό χρόνο, αλλά στην πραγµατικότητα εισάγουν µια καθυστέρηση µεταξύ του σήµατος εισόδου (ακατέργαστα δεδο-µένα) και του σήµατος εξόδου (επεξεργασµένα δεδοµένα), που εξαρτάται από τη µέθοδο επεξεργασίας και την ταχύτητα του υπολογιστή. 5.7.1 ∆ειγµατοληψία σήµατος - Θεώρηµα Nyquist Ένα αναλογικό σήµα εισάγεται στον υπολογιστή υπό τη µορφή διακριτών σηµείων (discrete) ή δειγµά-των (samples). Ο τρόπος συλλογής δειγµάτων είναι καθοριστικός για την πιστή παραλαβή του συνόλου των χρήσιµων πληροφοριών, που εµπεριέχονται στο σήµα. ∆ύο διαφορετικοί τρόποι συλλογής δειγµάτων ενός αναλογικού σήµατος (π.χ. του σήµατος εξόδου ενός αεριοχρωµατογράφου) δείχνονται στο Σχήµα 5.7.2. Με τον πρώτο τρόπο τα δείγµατα συλλέγονται ως χρονικώς ισοαπέχοντα σηµεία, ενώ µε τον δεύτερο τα δείγµατα συλλέγονται, εφόσον το αναλογικό σήµα υποστεί µια καθορισµένη (απολύτως) µεταβολή.

Σχήµα 5.7.2 Τρόποι δειγµατοληψίας αναλογικού σήµατος: (α) Ως χρονικώς ισοαπέχοντα σηµεία, (β) µετά από καθορισµένη (απoλύτως) µεταβολή σήµατος. Ο πρώτος τρόπος είναι ο πιο απλός (Σχήµα 5.7.2α). Το πρόγραµµα συλλογής δειγµάτων καθοδηγείται συνήθως από το σύστηµα χρονιζόµενων διακοπών (timed interrupts) του υπολογιστή και η εισαγωγή τους µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε µεγάλη συχνότητα (π.χ. 20 kHz), ενώ ο υπολογιστής παράλληλα µπορεί να εκτελεί και κάποια άλλη εργασία. Οι τιµές των δειγµάτων µπορούν να περνούν απ' ευθείας στη µνήµη του υπολογιστή µε την τεχνική της άµεσης προσπέλασης µνήµης (direct memory access, DMA), (σελ. 228), οπότε η συχνότητα δειγµατοληψίας καθορίζεται κυρίως από τον χρόνο ψηφιο-ποίησης του αναλογικού σήµατος και µπορεί να φθάσει τα 100 kHz µε τους συνηθισµένους τύπους προσωπικών υπολογιστών. Η χρονική θέση κάθε δείγµατος είναι γνωστή, αφού ισοαπέχουν χρονικώς και ο αριθµός τους, όπως και ο συνολικός χρόνος συλλογής είναι επακριβώς γνωστοί. Κατά τη λήψη χρονικώς ισοαπεχόντων δειγµάτων απαιτείται προσεκτική επιλογή της συχνότητας δειγµα-τοληψίας. Έτσι, στο Σχήµα 5.7.2α, ενώ η πλατειά κορυφή αποδίδεται πιστά από τα συλλεγέντα δείγ-µατα, η οξεία κορυφή έχει ουσιαστικά χαθεί, αφού η κορυφή της ουσιαστικά εµφανίσθηκε στο ενδιάµε-σο διάστηµα µεταξύ δύο διαδοχικών δειγµατοληψιών. Προφανώς, ο µόνος τρόπος πιστής απεικόνισης είναι η αύξηση της συχνότητας δειγµατοληψίας, γεγονός που οδηγεί σε αποθήκευση υπερβολικού αριθµού τιµών δειγµάτων και κατάληψη µνήµης από δείγµατα περιοχών, όπου ενδεχοµένως δεν υπάρχει χρήσιµη πληροφορία (π.χ. περιοχή γραµµής βάσης). Η δεύτερη τεχνική (Σχήµα 5.7.2β) είναι πιο σύνθετη και απαιτεί συνεχή απασχόληση του υπολογιστή κατά τη διάρκεια της δειγµατοληψίας, επειδή πρέπει να εξετάζεται το κατά πόσο επήλθε η απαιτούµενη

-200-

µεταβολή για να καταχωρισθεί η τιµή ενός νέου δείγµατος. Το γεγονός αυτό µειώνει τη δυνατότητα ταχείας δειγµατοληψίας, οπότε το όποιο όφελος αυτοαναιρείται ιδιαίτερα για σήµατα που περιέχουν οξύτατες κορυφές (π.χ. φάσµατα ατοµικής εκποµπής ή απορρόφησης). Επιπλέον, µε κάθε δείγµα πρέπει να καταχωρίζεται και ο αντίστοιχος χρόνος γεγονός που αυξάνει τη συνολικά απαιτούµενη µνήµη. Η τεχνική αυτή χρησιµοποιείται πλέον σπάνια. Οι περισσότεροι αλγόριθµοι επεξεργασίας και εξοµάλυνσης των σηµάτων διαχειρίζονται σήµατα, δείγ-µατα των οποίων έχουν ληφθεί ως χρονικώς ισοαπέχοντα διάκριτα σηµεία. Το ερώτηµα, στην περίπτωση αυτή, είναι: Ποια είναι η µικρότερη επιτρεπόµενη συχνότητα δειγµατοληψίας ενός σήµατος, που δεν επιφέρει απώλεια ή αλλοίωση της πληροφορίας ; Απάντηση παρέχεται από το θεώρηµα δειγµατολη-ψίας του Nyquist. (Nyquist sampling theorem), του οποίου µια απλή διατύπωση είναι η ακόλουθη: Η ελάχιστη συχνότητα δειγµατοληψίας ενός σήµατος, που δεν εισάγει παραµόρφωση στην υπάρχουσα

πληροφόρηση σε αυτό, είναι διπλάσια από τη συχνότητα της πλέον υψίσυχνης συνιστώσας του. Εάν fS είναι η συχνότητα δειγµατοληψίας (sampling frequency), η κρίσιµη συχνότητα (critical fre-quency) ή συχνότητα Nyquist (fN) είναι η συχνότητα fS/2. Κάθε ηµιτονική συνιστώσα του σήµατος µε συχνότητα µεγαλύτερη από την κρίσιµη (π.χ. f' = fN + ∆f) χάνεται και επιπλέον (ίσως και το χειρότερο) εισάγεται, µε αναδίπλωση (folding) ως προς τη συχνότητα fN, στο “εκ δειγµατοληψίας” σήµα ως ψευδής χαµηλόσυχνη ηµιτονική συνιστώσα µε συχνότητα f΄ = fN − ∆f. Το φαινόµενο αυτό αναφέρεται ως alia-sing (alias: ψευδώνυµο, παραπλανητική πληροφορία), που θα µπορούσε να αποδοθεί ως αλλοίωση. Το αποτέλεσµα της αλλοίωσης παρουσιάζεται παραστατικά στο Σχήµα 5.7.3. Λαµβάνονται δείγµατα από ένα ηµιτονικό σήµα συχνότητας f σε συχνότητες fS = 2,6f, 2,0f, 1,4f και 0,8f. Στις δύο πρώτες περι-πτώσεις, επειδή fN = fS/2 ≥ f δεν εισάγονται ψευδείς συνιστώσες, αφού το αρχικό ηµιτονικό σήµα είναι το πλέον χαµηλόσυχνο, το οποίο µπορεί να προσαρµοσθεί στα δείγµατα. Στις δύο τελευταίες περιπτώ-σεις, στα δείγµατα µπορούν να προσαρµοσθούν πλέον χαµηλόσυχνα ηµιτονικά σήµατα (διακεκοµµένες γραµµές), που θα αποτελέσουν και τις ψευδείς συνιστώσες στο “εκ δειγµατοληψίας” σήµα.

Σχήµα 5.7.3 ∆ειγµατοληψία ηµιτονικού σήµατος συχνότητας f σε διαφορετικές συχνότητες fS. Με διακεκοµµέ-νες γραµµές απεικονίζεται η δηµιουργούµενη ψευδής συνιστώσα στις περιπτώσεις που είναι fS/f <2.

-201-

Ο γενική εξίσωση για τον υπολογισµό των δηµιουργούµενων ψευδών συχνοτήτων (alias frequencies), λόγω χαµηλότερης συχνότητας δειγµατοληψίας από την απαιτούµενη (subsampling), είναι: Ψευδής συχνότητα: f΄ = f − k fS (5.7.1) όπου f είναι η πραγµατική συχνότητα ηµιτονικού σήµατος (ή της ηµιτονικής συνιστώσας ενός σήµατος), και fS είναι η συχνότητα δειγµατοληψίας. k είναι ο µικρότερος ακέραιος αριθµός που φέρει το γινόµενο k fS πλησιέστερα στην τιµή f. Έτσι, στην τρίτη περίπτωση (fS / f = 1,4) του Σχήµατος 5.7.3, η δηµιουργούµενη ψευδής συχνότητα είναι: f − 1 × 1,4f = 0,4 f, ενώ στην τέταρτη περίπτωση (fS / f = 0,8) δηµιουργείται η ψευδής συχνό-τητα f − 1 × 0,8f = 0,2 f. Να σηµειωθεί ότι τα πλάτη των επιµέρους συνιστωσών δεν έχουν καµιά επίδραση στο φαινόµενο και διατηρούνται αναλλοίωτα στις συνιστώσες ψευδών συχνοτήτων.

Παράδειγµα 5-6. Ένα σήµα αποτελείται από 4 ηµιτονικές συνιστώσες (τα πλάτη τους µπορεί να διαφέ-ρουν) µε συχνότητες: f1 = 30 Hz, f2 = 60 Hz, f3 = 115 Hz και f4 = 295 Hz και η συχνότητα δειγµατο-ληψίας είναι fS =100 Hz. Να εκτιµηθεί η σύνθεση του “εκ δειγµατοληψίας” προκύπτοντος σήµατος. Λύση. Η συχνότητα Nyquist είναι fΝ = fS/2 = 50 Hz. Η συχνότητα f1 = 30 Hz είναι µικρότερη από τη συχνότητα Nyquist και εποµένως θα εµφανισθεί αναλλοίωτη στο προκύπτον “εκ δειγµατοληψίας” σήµα. Όλες οι άλλες συνιστώσες είναι µεγαλύτερες από τη συχνότητα Nyquist και αναµένεται ότι θα εκδη-λωθούν ως συνιστώσες ψευδών συχνοτήτων. Με βάση την Εξίσωση 5.7.1: Η f2 = 60 Hz θα δηµιουργήσει την ψευδή συχνότητα: f2΄ = 60 − 1 × 100 = 40 Hz Η f3 = 115 Hz θα δηµιουργήσει την ψευδή συχνότητα: f3΄ = 115 − 1 × 100 = 15 Hz Η f4 = 295 Hz θα δηµιουργήσει την ψευδή συχνότητα: f4΄ = 295 − 3 × 100 = 5 Hz Στο παρακάτω σχήµα δείχνεται η αλλοίωση του φάσµατος συχνοτήτων:

Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι το “εκ δειγµατοληψίας” σήµα δεν περιέχει συνιστώσες µεγαλύ-τερες από τη συχνότητα Nyquist fS / 2 = 50 Hz.

Προβλήµατα από την εµφάνιση ψευδών συχνοτήτων και αντιµετώπισή τους. Η επίδραση της συχνότητας δειγµατοληψίας στο φάσµα συχνοτήτων ενός σήµατος το οποίο αποτελείται από απειρία συχνοτήτων, δείχνεται στο Σχήµα 5.7.4. Στην πρώτη περίπτωση (Σχήµα 5.7.4α) η κρίσιµη συχνότητα fN είναι αρκετά µεγαλύτερη από τη µέγιστη συχνότητα του σήµατος (fmax) και δεν αλλοιώνεται το φάσµα συχνοτήτων του “εκ δειγµατοληψίας” σήµατος. Στη δεύτερη περίπτωση (Σχήµα 5.7.4β), επειδή fmax > fN, οι συχνότητες του σήµατος που είναι µεγαλύτερες από την κρίσιµη fN χάνονται και προστίθενται µε αναδίπλωση στις ήδη υπάρχουσες συχνότητες. Το αποτέλεσµα είναι η αλλοίωση του φάσµατος συχνο-τήτων του καταχωρισµένου σήµατος και εποµένως της παρεχόµενης από το σήµα πληροφορίας.

-202-

Σχήµα 5.7.4 Επίδραση της συχνότητας δειγµατοληψίας στο φάσµα συχνοτήτων ενός σήµατος: (α) Ορθή επιλογή συχνότητας δειγµατοληψίας (fN = fS/2 ≥ fmax), (β) κακή επιλογή (fN = fS/2 < fmax) µε αποτέλεσµα αλλοίωση του φάσµατος συχνοτήτων του σήµατος και εποµένως των πληροφοριών του σήµατος.

Σχήµα 5.7.5 Φαινοµενική χαµηλόσυχνη διακύµανση εκθετικά αποσβενόµενου σήµατος µολυσµένου µε περιοδικό σήµα 50 Hz (διάστικτη καµπύλη) ως αποτέλεσµα δειγµατοληψίας σε παραπλήσια συχνότητα (55 Hz). Η επίδραση της φασµατικής αλλοίωσης είναι σηµαντική σε περιπτώσεις δειγµατοληψίας σηµάτων “µολυ-σµένων” µε θόρυβο που εµφανίζει κάποια περιοδικότητα µε συνηθέστερη περίπτωση τον θόρυβο περι-βάλλοντος των 50 Hz (ή 60 Hz σε άλλες χώρες), που οφείλεται στο ηλεκτρικό δίκτυο. Στο Σχήµα 5.7.5 απεικονίζεται το αποτέλεσµα δειγµατοληψίας εκθετικά αποσβενόµενου σήµατος µολυσµένου µε τον θόρυβο αυτό. Η δειγµατοληψία πραγµατοποιείται σε παραπλήσια συχνότητα (55 Hz) µε αποτέλεσµα πλήρη και “παραπλανητική” παραµόρφωση του αναµενόµενου σήµατος “εκ δειγµατοληψίας”. Από τα προηγούµενα γίνεται σαφές ότι η παρουσία µιας “περίεργης” χαµηλόσυχνης περιοδικότητας σε σήµατα “εκ δειγµατοληψίας”, που θα έπρεπε να είναι σταθερά ή έστω να µεταβάλλονται αργά (π.χ. γραµ-µή βάσης ενός χρωµατογραφήµατος), είναι σχεδόν πάντοτε ασφαλής ένδειξη µόλυνσης του σήµατος από τον περιοδικό θόρυβο των 50 Hz του ηλεκτρικού δικτύου, που εκδηλώνεται ως µια χαµηλόσυχνη ψευ-δής συχνότητα. Στο Παράδειγµα 5-7 είναι χαρακτηριστικό το ότι η υψίσυχνη συνιστώσα των 295 Hz εµφανίζεται πλέον ως µια χαµηλόσυχνη συνιστώσα των 5 Hz. Στις περιπτώσεις αυτές η λύση του προβλήµατος θα πρέπει να είναι µια από τις ακόλουθες ή συνδυα-σµός τους: (1) θωράκιση έναντι του περιοδικού θορύβου και χρήση διαφορικών ενισχυτών µε υψηλό

-203-

CMRR, (2) αποκοπή του περιοδικού θορύβου µε κατάλληλα φίλτρα (σελ. 192) πριν από τη δειγµατολη-ψία του σήµατος, (3) σε περίπτωση που ο περιοδικός θόρυβος είναι ισχυρότατος και οι δυνατότητες πλήρους αποµάκρυνσής του περιορισµένες, θα πρέπει να εξετασθεί η δυνατότητα δειγµατοληψίας του σήµατος σε πλήρη συγχρονισµό (“σε φάση”) µε τον περιοδικό θόρυβο. Γενικά, η ορθή δειγµατοληψία ενός σήµατος προϋποθέτει τις ακόλουθες ενέργειες: 1. Με φασµατική ανάλυση του σήµατος καθορίζεται το ανώτερο όριο (fmax) χρήσιµων συχνοτήτων του. 2. Το σήµα διέρχεται από βαθυπερατό φίλτρο µε συχνότητα αποκοπής fmax. Έτσι αποµακρύνονται οι

άχρηστες υψίσυχνες συνιστώσες µε συχνότητα µεγαλύτερη από fmax, που θα µπορούσαν να “µολύ-νουν” το επιθυµητό σήµα µε αναδίπλωση κατά το στάδιο της δειγµατοληψίας. Το φίλτρο που χρη-σιµοποιείται για τον σκοπό αυτό είναι γνωστό ως αντιαλλοιωτικό φίλτρο (anti-aliasing filter).

3. Πραγµατοποιείται δειγµατοληψία µε συχνότητα ίση ή µεγαλύτερη από 2fmax. Παρατήρηση. Θα πρέπει να ληφθεί υπ’όψη ότι σε όλα τα βαθυπερατά φίλτρα οι συνιστώσες µε συχνό-τητες µεγαλύτερες από fmax αποκόπτονται σταδιακά σε µια µεταβατική περιοχή συχνοτήτων. Στην πράξη, για να αποφευχθεί η αλλοίωση του σήµατος µε ψευδείς συχνοτήτες από τις συνιστώσες που βρίσκονται στη µεταβατική περιοχή, ενδείκνυται η συχνότητα δειγµατοληψίας fS να είναι αρκετά µεγαλύτερη από 2fmax. Τυπικά θα πρέπει να είναι fS = 3fmax έως 4fmax, ανάλογα µε το εύρος της µεταβατικής περιοχής συχνοτήτων, που µε τη σειρά του εξαρτάται από την κλίση (ή ταχύτητα µείωσης) του χρησιµοποιούµενου βαθυπερατού φίλτρου (σελ. 41).

Σχήµα 5.7.6 Αρχή εξοµαλύνσεων δεδοµένων µε τη µέθοδο της κινούµενης µέσης τιµής: ( ) αρχικά δεδοµένα, ( ) εξοµαλυµένα δεδοµένα. Μέγεθος φίλτρου: 2m+1 = 5. 5.7.2 Μέθοδος κινούµενης µέσης τιµής Η µέθοδος της κινούµενης µέσης τιµής (moving average) είναι η απλούστερη διαδικασία εξοµάλυνσης ενός θορυβώδους σήµατος καταχωρισµένου στη µνήµη υπολογιστή. Η αρχή της µεθόδου απεικονίζεται στο Σχήµα 5.7.6. Τα Ν δείγµατα (y1, x1), (y2, x2), ..., (yN, xN) αποτελούν ισοαπέχοντα σηµεία του αρχικού σήµατος, δηλαδή ισχύει πάντοτε: xi+1 − xi = σταθερό (5.7.1) Τα δείγµατα µπορεί να είναι τιµές απορρόφησης µιας ένωσης σε τακτά µήκη κύµατος (π.χ. ανά 1 nm) ή τιµές pΗ κατά την ογκοµέτρηση µιας βάσης µετά από τακτές προσθήκες πρότυπου διαλύµατος οξέος (π.χ. ανά 0,010 mL). Οι τιµές µιας οµάδας 2m+1 διαδοχικών σηµείων (yk−m, yk−m+1, …, yk, …, yk+m−1, yk+m) αθροίζονται και υπολογίζεται η µέση τιµή τους. Η µέση τιµή καταχωρίζεται ως εξοµαλυµένη τιµή (smoothed value) (yk)S του κεντρικού σηµείου της οµάδας, δηλαδή ισχύει γενικά η σχέση

-204-

Σχήµα 5.7.7 Πολυωνυµική εξοµάλυνση. ( ) αρχικάδεδοµένα, ( ) εξοµαλυµένα δεδοµένα. Μέγεθος φίλτρου: 2m+1 = 5. Με διακεκοµµένες γραµµές δείχνεται η γραφική παράσταση του τριτοβάθµιου πολυωνύµου στο οποίο προσαρµόζονται τα εκά-στοτε 5 σηµεία

1m2

y)(y

m

miik

Sk +=∑−=

+

(5.7.2)

Η διαδικασία αρχίζει από το σηµείο i = m + 1 µε υπολογισµό της τιµής (ym+1)S και επαναλαµβάνεται έως και το σηµείο i = Ν − m µε υπολογισµό της τιµή (yN−m)S. Τελικά θα έχουν ληφθεί συνολικά Ν − 2m εξοµαλυµένα σηµεία: (ym+1)S, (ym+2)S, …(yN−m−1)S, (yN−m)S. Ο αριθµός των σηµείων 2m+1 ονοµάζεται µέγεθος του φίλτρου (filter size). Η όλη διαδικασία µπορεί να επαναληφθεί στα ήδη εξοµαλυµένα σηµεία (πολλαπλά “περάσµατα” του σήµατος από το φίλτρο), ώστε να επιτευχθεί ακόµη εντονότερη εξοµάλυνση του σήµατος. Όσες περισσότερες φορές “περάσει” το σήµα µέσα από το φίλτρο, ή (ισοδύναµα) όσο µεγαλύτερο είναι το µέγεθος του φίλτρου, τόσο εντονό-τερη είναι η εξοµάλυνση, αλλά αυξάνει και ο κίνδυνος να χαθεί µαζί µε τον θόρυβο και ενδεχοµένως χρήσιµη λεπτή υφή του σήµατος. 5.7.3 Πολυωνυµική εξοµάλυνση - Μέθοδος Savitzky-Golay Η πολυωνυµική εξοµάλυνση (polynomial smoothing), βασίζεται στην προσαρµογή ενός πολυωνύµου 2ου ή µεγαλύτερου βαθµού µε τη µέθοδο ελάχιστων τετρα-γώνων σε κάθε οµάδα 2m+1 διαδοχικών σηµείων. Ως εξοµαλυµένη τιµή που αντιστοιχεί στο κεντρικό σηµείο της οµάδας λαµβάνεται η τιµή που υπολογί-ζεται από το πολυώνυµο (θεωρητική τιµή). Να σηµει-ωθεί ότι και η µέθοδος της κινούµενης µέσης τιµής ισοδυναµεί µε προσαρµογή πολυωνύµου µηδενικού βαθµού στην οµάδα των διαδοχικών σηµείων. Στο Σχήµα 5.7.7 δείχνεται παράδειγµα εφαρµογής της µεθόδου. Υπολογίζονται οι συντελεστές β0, β1, β2 και β3 ενός τριτοβάθµιου πολυωνύµου στο οποίο προσαρ-µόζονται τα σηµεία µε i = 1 έως 5. Η “εξοµαλυµένη” τιµή του κεντρικού σηµείου (i = 3) της οµάδας θα είναι: (y3)S = β0 + β1x3 + β2x3

2 + β3x33. Η διαδικασία

επαναλαµβάνεται για τα σηµεία µε i = 2 έως 6, υπο-λογίζεται η νέα οµάδα συντελεστών πολυωνύµου και στη συνέχεια το σηµείο (y4)S κ.ο.κ. Οι Savitzky και Golay έδειξαν ότι η διαδικασία υπολογισµού µιας νέας οµάδας συντελεστών πολυω-νύµου µετά από κάθε µετατόπιση µε τη µέθοδο ελάχιστων τετραγώνων, µπορεί να αντικατασταθεί µε µια µαθηµατικά ισοδύναµη, αλλά υπολογιστικά κατά πολύ απλούστερη διαδικασία (Anal. Chem., 1964, 36, 1627). Η διαδικασία αυτή συνίσταται στην άθροιση των 2m+1 διαδοχικών τιµών κάθε οµάδας, αφού προηγουµένως πολλαπλασιασθούν µε καθορισµένη οµάδα ακέραιων συντελεστών βάρους (weight co-efficients) (a−m, a−m+1, …, a0, …, am−1, am) και διαίρεση του αθροίσµατος µε ένα επίσης ακέραιο συν-τελεστή κανονικοποίησης NF . Έτσι, η εξοµαλυµένη τιµή του σηµείου yk θα παρέχεται από τη σχέση

F

m

miiki

Sk N

ya)(y

∑−=

+

= (5.7.3)

-205-

Πίνακας 5.7.1 Τυπικοί συντελεστές πολυωνυµικών φίλτρων για εξοµάλυνση τιµών και υπολογισµό 1ης και 2ης παραγώγου µε τη µέθοδο Savitzky-Golay

k 2m+1: 13 11 9 7 5

Τιµές ak για απλή εξοµάλυνση (πολυώνυµο 2ου/3ου βαθµού)

−6 −11 −5 0 −36 −4 9 9 −21 −3 16 44 14 −2 −2 21 69 39 3 −3 −1 24 84 54 6 12 0 25 89 59 7 17 1 24 84 54 6 12 2 21 69 39 3 −3 3 16 44 14 −2 4 9 9 −21 5 0 −36 6 −11

NF : 143 429 231 21 35 Τιµές ak για υπολογισµό 1ης παραγώγου (πολυώνυµο 2ου βαθµού)

−6 −6 −5 −5 −5 −4 −4 −4 −4 −3 −3 −3 −3 −3 −2 −2 −2 −2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6

NF : 182 110 60 28 10 Τιµές ak για υπολογισµό 2ης παραγώγου (πολυώνυµο 2ου/3ου βαθµού)

−6 22 −5 11 15 −4 2 6 28 −3 −5 −1 7 5 −2 −10 −6 −8 0 2 −1 −13 −9 −17 −3 −1 0 −14 −10 −20 −4 −2 1 −13 −9 −17 −3 −1 2 −10 −6 −8 0 2 3 −5 −1 7 5 4 2 6 28 5 11 15 6 22

NF : 1001 429 462 42 7

-206-

Οι Savitzky-Golay υπελόγισαν τους απαιτούµενους ακέραιους συντελεστές βάρους και συντελεστές κανονικοποίησης για διάφορους βαθµούς πολυωνύµου προσαρµογής και για διάφορα µεγέθη οµάδων σηµείων. Όσο µεγαλύτερος είναι ο βαθµός του πολυωνύµου, τόσο περισσότερο διατηρείται η λεπτή υφή του σήµατος (παρακολουθούνται πιστότερα οι τυχόν διακυµάνσεις), ενώ όσο µεγαλύτερο είναι το µέγεθος της οµάδας δεδοµένων, τόσο εντονότερη είναι η εξοµάλυνση. Απόσπασµα από τους πίνακες οµάδων συντελεστών βάρους από το άρθρο των Savitzky-Golay παρουσιάζεται στον Πίνακα 5.7.1. Η όλη διαδικασία ισοδυναµεί µε πέρασµα του σήµατος µέσω µιας µονάδας, της οποίας η συνάρτηση κρουστικής απόκρισης (σελ. 8) περιγράφεται από τους χρησιµοποιούµενους συντελεστές βάρους. Στην ουσία µε την Εξίσωση 5.7.3 εφαρµόζεται έµµεσα η Εξίσωση 1.5.6. Για τον λόγο αυτό η µέθοδος συχνά αναφέρεται και ως πολυωνυµική συνέλιξη ελάχιστων τετραγώνων (polynomial least-squares con-volution) και οι συντελεστές βάρους ως παράγοντες συνέλιξης (convoluting factors). Ένα επιπλέον πλεονέκτηµα που παρέχει η µέθοδος Savitzky-Golay, το οποίο θα µπορούσε να θεωρηθεί και σηµαντικότερο από την εξοµάλυνση σηµάτων, είναι ότι µε κατάλληλη οµάδα συντελεστών βάρους, είναι δυνατός ο υπολογισµός των εξοµαλυµένων σηµείων όχι µόνο του σήµατος, αλλά και των παραγώ-γων του εξοµαλυµένου σήµατος οποιασδήποτε τάξης. Στον Πίνακα 5.7.1 περιλαµβάνονται και συντελε-στές βάρους που θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν για τον υπολογισµό της 1ης και της 2ης παραγώγου του σήµατος. Σύγκριση των µεθόδων κινούµενης µέσης τιµής και πολυωνυµικού φίλτρου. Ένα υποθετικό σήµα (π.χ. φάσµα IR), η θορυβώδης µορφή του και η εξοµάλυνση του µε τις δύο µεθόδους δείχνονται στο Σχήµα 5.7.8. Το αρχικό θορυβώδες φάσµα αποτελείται από 640 σηµεία και το µέγεθος (2m+1) και των δύο φίλτρων είναι 7. Πραγµατοποιούνται 1, 3 και 10 διελεύσεις του σήµατος µέσα από το κάθε φίλτρο. Αντιληπτή είναι η αυξανόµενη απώλεια ακραίων σηµείων του φάσµατος, όσο αυξάνεi ο αριθµός των περασµάτων (µε κάθε πέρασµα χάνονται 3 σηµεία στην αρχή και 3 σηµεία στο τέλος του φάσµατος).

Σχήµα 5.7.8 Σύγκριση των µεθόδων κινούµενης µέσης τιµής και πολυωνυµικού φίλτρου. Η εξοµάλυνση του θορυβώδους σήµατος γίνεται µε 1, 3 και 10 περάσµατα µέσω φίλτρων 7 σηµείων.

-207-

Φαινοµενικά, η εξοµάλυνση µε τη µέθοδο κινούµενης µέσης τιµής είναι καλύτερη, ωστόσο προσεκτική παρατήρηση δείχνει ότι το φάσµα τείνει να “ισοπεδωθεί”, όσο αυξάνει ο αριθµός των περασµάτων. Όλα τα σηµεία τείνουν να αποκτήσουν την ίδια µέση τιµή. Ταχύτερη “ισοπέδωση” υφίστανται οι στενές κορυφές και τα στενά βυθίσµατα. Το γεγονός αυτό προκαλεί έντονη αλλοίωση της ποσοτικής πληρο-φόρησης (π.χ. σχέση ύψους κορυφών), που εµπεριέχεται στο φάσµα. Αντίθετα, µε τη µέθοδο του πολυωνυµικού φίλτρου οι κορυφές διατηρούν τη σχέση των υψών τους και το φάσµα τείνει να σταθερο-ποιηθεί σε µια µορφή, όσο και αν συνεχισθούν τα περάσµατα του σήµατος από το φίλτρο. Με τη µέθοδο αυτή παρατηρείται µια λεπτή υφή, που είναι ανύπαρκτη στο αθόρυβο (κανονικό) φάσµα και οφείλεται στον “σεβασµό” του φίλτρου στην αρχική πληροφόρηση. ∆εν πρέπει να παραβλέπεται το γεγονός, ότι και οι δύο µέθοδοι βασίζονται στην επεξεργασία δειγµάτων που πάρθηκαν µία και µόνη φορά, χωρίς να υπάρχει είσοδος επιπλέον πληροφορίας για να επέλθει περαιτέρω βελτίωση της µορφής.

Παράδειγµα 5-7. Με τη µέθοδο Savitzky-Golay να υπολογισθούν οι εξοµαλυµένες τιµές, όπως και οι τιµές της πρώτης και δεύτερης παραγώγου φάσµατος απορρόφησης, που αποτελείται από τα ακόλουθα 40 ακατέργαστα ισοαπέχοντα σηµεία. Να χρησιµοποιηθούν φίλτρα µεγέθους 7 σηµείων.

i Α i Α i Α i Α i Α

1 0,151 9 0,291 17 0,264 25 0,092 33 0,368 2 0,172 10 0,289 18 0,204 26 0,071 34 0,351 3 0,133 11 0,281 19 0,191 27 0,150 35 0,368 4 0,150 12 0,303 20 0,187 28 0,401 36 0,101 5 0,201 13 0,281 21 0,081 29 0,407 37 0,125 6 0,285 14 0,317 22 0,092 30 0,411 38 0,105 7 0,301 15 0,302 23 0,051 31 0,386 39 0,121 8 0,260 16 0,251 24 0,071 32 0,351 40 0,113

Λύση. Το µέγεθος του φίλτρου (2m + 1) είναι 7, εποµένως: m = 3. Οι υπολογισµοί της εξοµαλυµένης τιµής (yi)S, της 1ης παραγώγου (yi)΄ και της 2ης παραγώγου (yi)΄΄ θα αρχίσουν από το σηµείο i = m + 1 = 4. Χρησιµοποιείται η Εξίσωση 5.7.3 και οι συντελεστές, που δίνονται στον Πίνακα 5.7.1: (y4)S = [(−2)×0,151 + 3×0,172 + 6×0,133 + 7×0,150 + 6×0,201 + 3×0,285 + (−2)×0,301] / 21 = 0,1677 (y4)΄ = [(−3)×0,151 + (−2)×0,172 + (−1)×0,133 + 0×0,150 + 1×0,201 + 2×0,285 + 3×0,301] / 28 = 0,0266 (y4)΄΄ = [5×0,151 + 0×0,172 + (−3)×0,133 + (−4)×0,150 + (−3)×0,201 + 0×0,285 + 5×0,301] / 42 = 0,0157 για το επόµενο σηµείο (i = 5) θα είναι (y5)S = [(−2)×0,172 + 3×0,133 + 6×0,150 + 7×0,201 + 6×0,285 + 3×0,301 + (−2)×0,260] / 21 = 0,2121 (y5)΄ = [(−3)×0,172 + (−2)×0,133 + (−1)×0,150 + 0×0,201 + 1×0,285 + 2×0,301 + 3×0,260] / 28 = 0,0262 (y5)΄΄ = [5×0,172 + 0×0,133 + (−3)×0,150 + (−4)×0,201 + (−3)×0,285 + 0×0,301 + 5×0,260] / 42 = 0,0012 Οι υπολογισµοί επαναλαµβάνονται µέχρι και το σηµείο µε α/α 37 (= Ν − m). Τα αποτελέσµατα των υπολογισµών και οι αντίστοιχες διαγραµµατικές παραστάσεις: (α) του αρχικού φάσµατος, (β) του φάσµατος µετά την εξοµάλυνση, (γ) της 1ης παραγώγου και (δ) της 2ης παραγώγου του είναι τα ακό-λουθα:

-208-

i yi (yi)S (yi)΄ (yi)΄΄ i yi (yi)S (yi)΄ (yi)΄΄ 1 0,151 - - - 21 0,081 0,1153 −0,0347 0,0003 2 0,172 - - - 22 0,092 0,0780 −0,0201 0,0155 3 0,133 - - - 23 0,051 0,0631 0,0125 0,0144 4 0,150 0,1677 0,0266 0,0157 24 0,069 0,0651 0,0074 0,0107 5 0,201 0,2121 0,0262 0,0012 25 0,092 0,0524 0,0402 0,0399 6 0,285 0,2566 0,0284 −0,0125 26 0,071 0,1163 0,0639 0,0305 7 0,301 0,2845 0,0204 −0,0153 27 0,150 0,2104 0,0709 0,0091 8 0,260 0,2919 0,0085 0,0097 28 0,401 0,3161 0,0650 −0,0211 9 0,291 0,2810 0,0015 0,0031 29 0,407 0,4041 0,0471 −0,0466

10 0,289 0,2848 0,0006 0,0009 30 0,411 0,4215 0,0190 −0,0341 11 0,281 0,3027 −0,0021 −0,0068 31 0,386 0,3995 −0,0264 −0,0194 12 0,303 0,2917 0,0032 0,0016 32 0,350 0,3627 −0,0389 −0,0161 13 0,281 0,3027 −0,0021 −0,0068 33 0,368 0,3136 −0,0525 −0,0134 14 0,317 0,2995 −0,0048 −0,0070 34 0,201 0,2422 −0,0521 0,0018 15 0,302 0,2925 −0,0142 −0,0090 35 0,190 0,1767 −0,0472 0,0145 16 0,251 0,2749 −0,0191 −0,0081 36 0,101 0,1208 −0,0356 0,0261 17 0,264 0,2404 −0,0235 0,0024 37 0,125 0,1152 −0,0144 0,0105 18 0,204 0,2241 −0,0309 −0,0063 38 0,105 - - - 19 0,191 0,1920 −0,0307 −0,0053 39 0,121 - - - 20 0,187 0,1523 −0,0347 0,0003 40 0,111 - - -

Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται το αρχικό σήµα (α), η εξοµαλυµένη µορφή του (β), η πρώτη (γ) και η δεύτερη (δ) παράγωγός του.

-209-

Σχήµα 5.7.9 Αρχή µεθόδου βελτίωσης του λόγου S/N µέσω µετασχηµατισµού Fourier.

5.7.4 Εξοµάλυνση µέσω µετασχηµατισµών Fourier Κάθε συνάρτηση του τύπου Ι = a(t), µε ορθό µετασχηµατισµό Fourier µετασχηµατίζεται σε φασµατική συνάρτηση του τύπου Ι = Α(f) (σελ. 170). Στα σύνθετα σήµατα ο µετασχηµατισµός εκτελείται µόνο µε υπολογιστή και συνήθως µε έναν αλγόριθµο επεξεργασίας, που είναι γνωστός ως ταχύς µετασχηµα-τισµός Fourier (Fast Fourier Transform, FFT). Μια χρήσιµη ιδιότητα των µετασχηµατισµών Fourier περιγράφεται από την ακόλουθη αντιστοιχία:

a(t) = b(t) c(t) ⇔ Fa(t) = Fb(t) × Fc(t) ή

a(t) = b(t) c(t) ⇔ Α(f) = B(f) × C(f) δηλαδή, η συνέλιξη δύο συναρτήσεων (σελ. 8) αντιστοιχεί µε πολλαπλασιασµό των µετασχηµατισµένων κατά Fourier µορφών τους, όπως π.χ. ο πολλαπλασιασµός δύο αριθµών αντιστοιχεί µε πρόσθεση των λογαρίθµων τους. Στην προκειµένη περίπτωση η µαθηµατικά δυσχερής συνέλιξη δύο συναρτήσεων χρόνου (θορυβώδες σήµα-κρουστική απόκριση φίλτρου) αντιστοιχεί σε απλό πολλαπλασιασµό (σηµείο προς σηµείο) των ισοδύναµων συναρτήσεων συχνοτήτων (φάσµα συχνοτήτων του σήµατος-φασµατική απόκριση φίλ-τρου). Γραφική απεικόνιση της φασµατικής απόκρισης του φίλτρου παρέχει το αντίστοιχο διάγραµµα Bode. Με βάση τα παραπάνω, το σήµα µπορεί να απαλλαχθεί από ανεπιθύµητες συνιστώσες µε την ακόλουθη αλληλουχία µαθηµατικών διεργασιών, που παραστατικά απεικονίζεται στο Σχήµα 5.7.9. Η όλη διαδικα-σία ισοδυναµεί µε πέρασµα του σήµατος µέσω φίλτρου µε την επιθυµητή φασµατική απόκριση. 1. Το σήµα h(t) µετασχηµατίζεται µε ορθό µετασχηµατισµό Fourier (FT) στην αντίστοιχη φασµατική

συνάρτηση Η(f). 2. Η φασµατική συνάρτηση Η(f) πολλαπλασιάζεται σηµείο προς σηµείο µε τη φασµατική συνάρτηση

του επιθυµητού φίλτρου Β(f). Η συνάρτηση Β(f) µπορεί να είναι ορισµένη κατά τµήµατα, π.χ. σε µια περιοχή συχνοτήτων να έχει τιµή 1 και να αφήνει αναλλοίωτο το φάσµα H(f) και σε άλλη περιοχή την τιµή 0 και να αποκόπτει πλήρως τις συνιστώσες του φάσµατος στις περιοχές αυτές. Είναι προφανές ότι αντίθετα µε ό,τι ισχύει στα φίλτρα υλισµικού, το διάγραµµα Bode του “λογισµικού φίλ-

-210-

τρου” είναι τελείως “εύπλαστο”, αφού ουσιαστικά µπορεί να του δοθεί οποιαδήποτε επιθυµητή µορφή.

3. Η επεξεργασµένη φασµατική συνάρτηση ΗS(f) υπόκειται σε αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier

(FT−1) και λαµβάνεται η εξοµαλυµένη συνάρτηση hS(t), δηλαδή η εξοµαλυµένη µορφή του αρχικού σήµατος.

Η µέθοδος εξοµάλυνσης µε µετασχηµατισµό Fourier έχει ευρύτατες εφαρµογές και είναι ιδιαίτερα χρήσιµη στη χηµική οργανολογία, όπου εφαρµόζεται κυρίως στις φασµατοσκοπίες υπερύθρου και NMR. Γενικά σχόλια για την εξοµάλυνση σηµάτων. Θα πρέπει µε έµφαση να τονισθεί ότι η εξοµάλυνση των σηµάτων µέσω µετασχηµατισµού Fourier, αλλά και µε τις τεχνικές της κινούµενης µέσης τιµής και Savitzky-Golay, έχει περισσότερο “διακοσµητικό” χαρακτήρα στη µορφή των σηµάτων και δεν προσ-φέρει απολύτως καµία νέα πληροφορία. Αντίθετα, η εξοµάλυνση είναι µια διαδικασία που µπορεί να αποκρύψει χρήσιµες πληροφορίες από ένα σήµα. Ωστόσο, το γενικό πλεονέκτηµα των φίλτρων λογι-σµικού έναντι των φίλτρου υλισµικού είναι ότι τα “ακατέργαστα” δεδοµένα παραµένουν στη διάθεσή µας για επιπλέον δοκιµές άλλων φίλτρων διαφορετικού µεγέθους και µορφής, φασµατική ανάλυση Fourier κ.λπ. Αντίθετα, ένα φίλτρο υλισµικού (π.χ. ένα βαθυπερατό φίλτρο R-C) δηµιουργεί εξ αρχής ένα “στερηµένο” από ενδεχόµενη πληροφόρηση σήµα, το οποίο δεν επιδέχεται πλέον άλλη επεξεργασία ή διερεύνηση. Η πραγµατική βελτίωση του λόγου S/N ενός σήµατος πραγµατοποιείται µε επέµβαση στις πηγές του σήµατος και του θορύβου και στη συνέχεια µε τη χρήση ενισχυτών boxcar, lock-in, ως και µε την εφαρ-µογή τεχνικών όπως η µέση µορφή σήµατος που περιγράφεται στη συνέχεια.

Σχήµα 5.7.10 Σήµα µολυσµένο µε κανονικό θόρυβο (Ν=1) και η µορφή του µέσου σήµατος µετά από 10, 100 και 1000 σαρώσεις. 5.7.5 Μέσες µορφές σηµάτων Η µέθοδος της µέσης µορφής σήµατος (ensemble average) αντιστοιχεί µε την επεξεργασία του σήµα-τος µε ολοκληρωτή boxcar (σελ. 195) και πρέπει να ισχύουν οι ίδιες προϋποθέσεις για την επιτυχή εφαρµογή της (περιοδικό ή επαναλήψιµο σήµα, µηδενική µέση τιµή θορύβου).

-211-

Μετά τη ψηφιοποίηση, η τιµή κάθε πειραµατικού σηµείου αποθηκεύεται στη µνήµη του υπολογιστή. Με τη λήψη της επόµενης περιόδου του σήµατος, κάθε νέα τιµή προστίθεται στην αντίστοιχη τιµή της προη-γούµενης περιόδου. Η διαδικασία πραγµατοποιείται στο σύνολο των πειραµατικών σηµείων, που απαρ-τίζουν το σήµα και επαναλαµβάνεται όσες φορές ζητηθεί. Τελικά, υπολογίζεται η µέση τιµή κάθε σηµείου και το σύνολο των µέσων τιµών αποτελούν την εξοµαλυµένη πλέον µέση µορφή σήµατος. Όπως και στον ολοκληρωτή boxcar, έτσι και εδώ ισχύει η Εξίσωση 5.6.9. Η µέθοδος της µέσης τιµής συνόλων εφαρµόζεται σε περιπτώσεις εξαιρετικά ασθενών σηµάτων (π.χ. στη φασµατοσκοπία NMR και στις φασµατοσκοπίες µετασχηµατισµού Fourier), όπου η καταγραφή του φάσµατος µε µια απλή σάρωση είναι πρακτικά αδύνατον να δώσει χρήσιµη πληροφόρηση. Ένα τυπικό θορυβώδες φάσµα και οι µορφές των µέσων φασµάτων, που λαµβάνονται µετά από 10, 100 και 1000 σαρώσεις δείχνονται στο Σχήµα 5.7.10. Είναι προφανές, ότι για να διακριθούν οι κορυφές µικρού ύψους από τον θόρυβο απαιτείται ιδιαίτερα µεγάλος αριθµός σαρώσεων, διαδικασία για την οποία µπορεί να απαιτηθούν και ώρες συνεχών σαρώσεων.

Σχήµα 5.7.11 Αξιοποίηση της µεθόδου µέσης µορφής σήµατος στη σύγχρονη φασµατοσκοπία NMR (αρχή). Το δείγµα διεγείρεται ακτινοβολούµενο µε µια αλληλουχία σύντοµων παλµών ραδιοσυχνότητας (RF) και αποδιεγεί-ρεται αποδίδοντας κάθε φορά το σήµα FID. Η µέση µορφή εκατοντάδων ή χιλιάδων FID υπόκειται σε µετασχη-µατισµό Fourier και παρέχει το φάσµα NMR στη συµβατική και ερµηνεύσιµη µορφή. Εφαρµογή των µέσων µορφών σηµάτων στη φασµατοσκοπία NMR. Ίσως η πλέον τυπική εφαρµογή της µεθόδου των µέσων µορφών σηµάτων στη χηµική οργανολογία συναντάται στη φασµατοσκοπία NMR. Στα σύγχρονα φασµατόµετρα NMR αντί να πραγµατοποιηθεί σάρωση ραδιοσυχνότητας (radio-frequency, RF) για τη λήψη του φάσµατος, το δείγµα (σε σταθερό πάντοτε µαγνητικό πεδίο) ακτινο-βολείται µε µια αλληλουχία σύντοµων (0,5-5 µs) και ισχυρών παλµών ραδιοσυχνότητας (102-103 MHz).

-212-

Με βάση το φάσµα του ζεύγους 9 του Σχήµατος 5.2.2 (σελ. 173), η διαδικασία αυτή ισοδυναµεί µε ακτινοβόληση του δείγµατος µε ευρύτατο φάσµα ραδιοσυχνοτήτων. Κατά την αποδιέγερση το δείγµα ακτινοβολεί µια φθίνουσα ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία η οποία ουσιαστικά αποτελεί το φάσµα NMR του δείγµατος, αλλά στη µορφή h(t) από την οποία είναι αδύ-νατον να εξαχθούν οποιεσδήποτε δοµικές πληροφορίες. Το σήµα αυτό είναι γνωστό ως σήµα ελεύ-θερης επαγωγικής απόσβεσης (free induction decay, FID), διαρκεί 0,5-5 s, είναι ασθενέστατο και µε πολύ µικρό S/N. Με τη βοήθεια ενός ταχύτατου Α/Ψ µετατροπέα πραγµατοποιείται “πυκνή” δειγµατο-ληψία του σήµατος FID και υπολογίζεται η µέση µορφή του µετά από εκατοντάδες ή και χιλιάδες ακόµη παλµικές διεγέρσεις του δείγµατος. Στη συνέχεια µε εφαρµογή ορθού µετασχηµατισµού Fou-rier στη µέση µορφή σήµατος FID λαµβάνεται το φάσµα NMR στη συµβατική και χηµικώς ερµηνεύ-σιµη µορφή. Η όλη διαδικασία δείχνεται παραστατικά στο Σχήµα 5.7.11.

5.8 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 5-1 Ποιες πληροφορίες παρέχει το φάσµα συχνοτήτων ενός σήµατος; Σε τί αναµένεται να διαφέρει το

φάσµα του σήµατος σε σχέση µε το φάσµα ισχύος του σήµατος; 5-2 Ποιοι είναι οι κυριότεροι τύποι ηλεκτρικών θορύβων; 5-3 Για ποιους λόγους συχνά είναι ανεπιθύµητη η ενίσχυση σηµάτων µε ενισχυτές ευρείας ζώνης συχνο-

τήτων; 5-4 Ποια µέτρα µπορούν να ληφθούν ώστε να περιορισθεί σε ένα κύκλωµα ενισχυτή η επίδραση: (α) του

θερµικού θορύβου, (β) του θορύβου 1/f και (γ) του θορύβου που οφείλεται σε σύλληψη θορύβου 50 Hz από το δίκτυο ηλεκτρικής τροφοδοσίας;

5-5 Τί είδους παραµορφώσεις στο σήµα εξόδου αναµένονται σε περιπτώσεις ενίσχυσης (α) ενός τε-τραγωνικού σήµατος και (β) ενός παλµικού σήµατος, µε ένα ενισχυτή περιορισµένης ζώνης συχνο-τήτων.

5-6 Να εκτιµηθεί γραφικά η τιµή του λόγου S/N του σήµατος των 10 mV, όπως επίσης και το όριο µέ-τρησης και το όριο ανίχνευσης του σήµατος (καταγράφηµα α), εάν πραγµατοποιούνται απλές (µεµο-νωµένες) µετρήσεις. Ανάλογα, εάν µια φλογοφωτοµετρική διάταξη παρέχει το σήµα Sτ (καταγρά-φηµα β) για µέτρηση του τυφλού και το σήµα S για τη µέτρηση διαλύµατος Na+ 1,00 ppm και ως αναλυτικό σήµα νατρίου θεωρείται η διαφορά S − Sτ, να εκτιµηθεί η ελάχιστη µετρήσιµη και η ελά-χιστη ανιχνεύσιµη συγκέντρωση Na+, µε βάση: (α) απλές (µεµονωµένες) µετρήσεις και των S και Sτ και (β) τιµές S και Sτ που είναι οι µέσες τιµές 20 και 100 µετρήσεων, αντίστοιχα.

-213-

5-7 Τί είναι ο βρόχος γείωσης και σε ποιες περιπτώσεις αναµένεται να εισάγει ιδιαίτερα έντονο θό-ρυβο κατά τη διαδικασία των µετρήσεων;

5-8 Ποιους τύπους θορύβου είναι σε θέση να αντιµετωπίσει ικανοποιητικά (α) ένας διαφορικός ενισχυ-τής µε υψηλό CMRR; (β) ένας τελεστικός ενισχυτής σταθεροποιηµένος µε τεµαχιστή (chopper stabilized);

5-9 Τί είναι ο ενισχυτής ζώνης σηµάτων και τί ο ενισχυτής αποκοπής; Πώς υλοποιούνται και σε ποιες περιπτώσεις µπορούν να αξιοποιηθούν;

5-10 Ποιά είναι η αρχή λειτουργίας του lock-in ενισχυτή και του ολοκληρωτή boxcar. 5-11 Για ποιο λόγο πραγµατοποιείται τεµαχισµός του οπτικού σήµατος σε συστήµατα φασµατοµετρίας;

Σε ποια σηµεία της ροής πληροφορίας (σήµατος) πρέπει να πραγµατοποιείται ο τεµαχισµός και ποιοι παράγοντες πρέπει να λαµβάνονται υπ΄οψη για τον καθορισµό της συχνότητάς του;

5-12 Η µέση τιµή σήµατος εισόδου σε µια µονάδα ενίσχυσης είναι 12 mV και το σήµα εξόδου είναι 2,4 V. Εάν η τυπική απόκλιση του σήµατος εισόδου είναι 0,5 mV και του σήµατος εξόδου 0,3 V να εκτιµηθεί η εικόνα θορύβου της µονάδας.

5-13 Η µέτρηση pH διαλύµατος πραγµατοποιείται µε ψηφιακό πεχάµετρο µε διακριτική ικανότητα 0,001 πεχαµετρικής µονάδας. Να εκτιµηθεί η αναµενόµενη τυπική απόκλιση των µετρήσεων pH υδατικού διαλύµατος σταθερής τιµής pH, εάν το σύστηµα των ηλεκτροδίων (υάλου-αναφοράς) ως πηγή σήµατος έχει εσωτερική αντίσταση 1500 ΜΩ, οι µετρήσεις πραγµατοποιούνται στη θερµοκρασία δωµατίου (20 oC) και ο ενισχυτής του πεχαµέτρου έχει εύρος ζώνης διέλευσης συχνοτήτων 1000 Hz.

5-14 Ένα σήµα πρόκειται να εισαχθεί σε ένα υπολογιστή στη µορφή χρονικώς ισοαπεχόντων σηµεί-ων. Ποιοι παράγοντες θα πρέπει να ληφθούν υπόψη για να καθορισθεί η συχνότητα δειγµατολη-ψίας ενός σήµατος;

5-15 Σύνθετο σήµα αποτελείται από τις ακόλουθες ηµιτονικές συχνότητες: 3 Hz, 8 Hz, 25 Hz και 35 Hz. Ποιες συχνότητες αναµένεται να παρουσιασθούν στο εκ δειγµατοληψίας σήµατος εάν η συχνό-τητα δειγµατοληψίας είναι: (α) 60 Hz και (β) 40 Hz.

5-16 Ποιες µεθόδους λογισµικού για εξοµάλυνση σηµάτων γνωρίζετε; Ποιά είναι η αρχή τους; Σε ποιες περιπτώσεις µπορεί να εφαρµοσθεί η καθεµία και σε ποιές όχι; Πώς συγκρίνονται µεταξύ τους; Ποιά παραδείγµατα εφαρµογών τους στη χηµική οργανολογία γνωρίζετε;

5-17 Αναφέρατε τυπικές περιπτώσεις εφαρµογής των τεχνικών εξοµάλυνσης-φιλτραρίσµατος σηµά-των (α) µε πολυωνυµική εξοµάλυνση (Savitzky-Golay) και (β) µε λήψη της µέσης µορφής ση-µάτων.

-214-

Ενότητα 6

Στοιχεία ∆οµής, Λειτουργίας και ∆ιασύνδεσης Μικροϋπολογιστών 6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ταχύτατη εξέλιξη της τεχνολογίας των µικροηλεκτρονικών, ιδιαίτερα κατά τα τελευταία 20-30 χρόνια είχε ως αποτέλεσµα τη δραµατική µείωση του κόστους των ψηφιακών υπολογιστών. Σήµερα, κάθε µέτρια εξοπλισµένο εργαστήριο διαθέτει υπολογιστική ισχύ ίση ή και µεγαλύτερη από εκείνη που παλαιότερα διέθεταν µόνο µεγάλα ερευνητικά ιδρύµατα, βιοµηχανίες και δηµόσιοι οργανισµοί. Οι εξελίξεις στη µικροηλεκτρονική τεχνολογία κατά κύριο λόγο οφείλονται στη δυνατότητα συγκέν-τρωσης εκατοµµυρίων ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων σε µια µικρή επιφάνεια ηµιαγωγού υλικού, τα γνω-στά ολοκληρωµένα κυκλώµατα πολύ µεγάλης κλίµακας ολοκλήρωσης (very large scale integration, VLSI) και έχουν εκθετικό χαρακτήρα. O Gordon Moore από πολύ νωρίς (1965), εξετάζοντας την πυκνό-τητα εξαρτηµάτων στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα µνήµης, τα οποία είχαν παραχθεί µέχρι εκείνη την εποχή, διετύπωσε τον ακόλουθο “προφητικό” νόµο, που αποδείχθηκε ότι ισχύει τουλάχιστον µέχρι σήµερα για τις περισσότερες κατηγορίες ολοκληρωµένων κυκλωµάτων: Νόµος του Moore: Κάθε 18 έως 24 µήνες παράγεται ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα µε διπλάσιο αριθµό

εξαρτηµάτων σε σχέση µε το προηγούµενο ολοκληρωµένο κύκλωµα της ίδιας οικο-γένειας.

Τυπικό παράδειγµα στο οποίο ισχύει ο νόµος Moore είναι οι µικροεπεξεργαστές της Intel, όπως αποδει-κνύεται και από το διάγραµµα του Σχήµατος 6.1.1.

Σχήµα 6.1.1 Γραφική απεικόνιση που αποδεικνύει την ισχύ του νόµου του Moore στην περίπτωση των µικροεπ-εξεργαστών της εταιρίας Intel, που παρήχθησαν κατά το χρονικό διάστηµα 1970-2000.

-215-

Εφαρµογές των µικροϋπολογιστών στο χηµικό εργαστήριο. Οι εφαρµογές των µικροϋπολογιστών (µ/υ)(1) στο χηµικό εργαστήριο αρχικά ξεκίνησαν µε τον έλεγχο σχετικά πολύπλοκων ερευνητικών δια-τάξεων (π.χ. φασµατογράφων µαζών, σύνθετων συστηµάτων κλινικών αναλυτών). Στη συνέχεια η χρήση των υπολογιστών επεκτάθηκε στον χειρισµό των δεδοµένων (π.χ. αναζήτηση και “ταίριασµα” φασµάτων από συλλογές φασµάτων). Επιπλέον, αναπτύχθηκαν πολλές τεχνικές, όπως οι φασµατοσκο-πίες µέσω µετασχηµατισµών Fourier, που θα ήταν αδύνατη η εφαρµογή τους χωρίς την παρουσία υπο-λογιστή. Όσο το κόστος των µ/υ µειωνόταν, τόσο οι εφαρµογές τους άρχισαν να επεκτείνονται και σε σχετικώς απλούστερα συστήµατα (π.χ. φασµατοφωτόµετρα, χρωµατογράφοι, συσκευές τιτλοδοτήσεων). Πολύ σύντοµα, η εφαρµογή των µ/υ επεκτάθηκε και σε απλές εργαστηριακές συσκευές (ελεγκτές χρονισµού, πεχάµετρα, διανοµείς διαλυµάτων, µικροσύριγγες), που διατίθενται στο εµπόριο ως “ελεγχόµενες από µικροεπεξεργαστές”. Οι µ/υ µπορούν να αξιοποιηθούν σχεδόν σε κάθε πειραµατική διάταξη, είτε για µείωση του κόστους αυτοµατισµού, είτε για διευκόλυνση του ελέγχου και των υπολογισµών, ή για συνδυασµό των προη-γούµενων. Παλαιότερης τεχνολογίας συσκευές µπορούν σχετικά εύκολα να διασυνδεθούν µε µικροϋπο-λογιστές µε σκοπό την επαύξηση των δυνατοτήτων τους. Είναι χαρακτηριστικό το ότι ένας απλός καταγραφέας µπορεί να αντικατασταθεί πλήρως από ένα µ/υ µε µια κάρτα διασύνδεσης, ο συνδυασµός των οποίων είναι φθηνότερος και µε πολύ περισσότερες δυνατότητες. Σήµερα, οι µ/υ αποτελούν αναπόσπαστη µονάδα διατάξεων µετρήσεων και ελέγχου. Ο τρόπος λειτουρ-γίας (operation mode) δηλαδή ο γενικός τρόπος επικοινωνίας τους µε το χρήστη και την πειραµατική διάταξη εξαρτάται από το είδος, τη συχνότητα και την κατεύθυνση της ροής δεδοµένων, αλλά και το είδος του επιδιωκόµενου ελέγχου και αποτελέσµατος. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι γενικοί τρόποι σύνδεσης µ/υ-πειραµατικής διάταξης. Λειτουργία “εκτός γραµµής” (off-line). Απεικονίζεται στο Σχήµα 6.1.2α και αποτελεί τον απλούστερο δυνατό τρόπο λειτουργίας. Τα πειραµατικά δεδοµένα συλλέγονται από τον χρήστη και µετά το πέρας της συλλογής τους (ή και κατά τη συλλογή τους, εφόσον η συχνότητα λήψης το επιτρέπει) µεταφέ-ρονται στο µ/υ για επεξεργασία. Ο µ/υ χρησιµοποιείται µόνο για επεξεργασία δεδοµένων και όχι για τον έλεγχο του πειράµατος. Οι δυνατότητες χειρισµού και µεταφοράς µεγάλου αριθµού µετρήσεων είναι περιορισµένες και η πιθανότητα ανθρώπινου λάθους είναι µεγάλη. Ο χειρισµός και η επεξεργασία των δεδοµένων µπορεί να γίνει απ'ευθείας σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραµµατισµού ανώτερου επιπέδου. Λάθη στο πρόγραµµα θα οδηγούν µόνο σε λανθασµένα συµπερά-σµατα και έµµεσα µόνο µπορούν να επηρεάσουν την πειραµατική διάταξη. Λειτουργία “σε γραµµή” (on-line). Παραστατικά δείχνεται στο Σχήµα 6.1.2β και αποτελεί τον πλέον “ευέλικτο” τρόπο λειτουργίας και κατ'εξοχήν καταλληλότερο για έρευνα οργανολογικού χαρακτήρα. Με τη µονάδα διασύνδεσης, τα πειραµατικά δεδοµένα συλλέγονται απ' ευθείας από το µ/υ. Ανάλογα µε τη συχνότητα εισαγωγής τους και το είδος επεξεργασίας τους, αυτή γίνεται σε “πραγµατικό χρόνο” ή µετά τη συλλογή τους.

(1) Ο όρος µικροϋπολογιστής αρχικά αφορούσε τους ψηφιακούς υπολογιστές, στους οποίους ως κεντρική µονάδα επεξεργασίας (σελ. 229) χρησιµοποιούνταν ολοκληρωµένα κυκλώµατα µικροεπεξεργαστών, αντί κυκλωµάτων µε δια-κριτά εξαρτήµατα. Οι διαφορές µεταξύ των µ/υ και των µεγαλύτερων συστηµάτων δεν είναι δοµικές, αλλά κυρίως ποσοτικές και αφορούν χαρακτηριστικά όπως το µέγεθος “λέξης” και µνήµης, την ταχύτητα των υπολογισµών, τη χρήση παράλληλων συνεπεξεργαστών και τον αριθµό των συγχρόνως εξυπηρετούµενων χρηστών. Πρέπει να τονισθεί ότι οι σύγχρονοι µ/υ είναι ως προς την υπολογιστική τους ταχύτητα κατα πολύ ανώτεροι από κεντρικά συστήµατα υπολογιστών της προηγούµενης δεκαετίας.

-216-

Σχήµα 6.1.2 Τρόποι λειτουργίας ενός υπολογιστή σε µια πειραµατική διάταξη: (α) λειτουργία off-line, (β) λει-τουργία on-line και (γ) λειτουργία in-line. Ο µ/υ µπορεί να χρησιµοποιηθεί όχι µόνο για επεξεργασία δεδοµένων, αλλά και για τον έλεγχο του πειράµατος. Η επέµβαση του χρήστη κατ' αρχήν είναι απαραίτητη µόνο για εκτέλεση µη αυτοµατο-ποιηµένων διεργασιών ή για λήψη αποφάσεων που δεν έχουν προβλεφθεί στο πρόγραµµα ελέγχου. Το πρόγραµµα ελέγχου µπορεί να γραφεί σε διάφορες γλώσσες και µπορεί να τροποποιηθεί ή να αντι-κατασταθεί εύκολα από τον χρήστη, ανάλογα µε τον επιζητούµενο στόχο του πειράµατος. Λάθη στο πρόγραµµα ελέγχου µπορεί να έχουν καταστρεπτικά αποτελέσµατα στην πειραµατική διάταξη. Λειτουργία “εντός γραµµής” (in-line). ∆είχνεται στο Σχήµα 6.1.2γ και αποτελεί το συνηθέστερο τρόπο λειτουργίας των µ/υ στις εµπορικώς διαθέσιµες διατάξεις µετρήσεων και ελέγχου. Ο µ/υ είναι πλέον ενσωµατωµένος στη διάταξη και είναι “αποκλειστικής” χρήσης. Τα προγράµµατα ελέγχου δεν είναι δυνατόν να τροποποιηθούν από τον χρήστη. Ο τρόπος λειτουργίας είναι ο περισσότερο “φιλικός” για τον χρήστη και δεν απαιτούνται γνώσεις προγραµµατισµού. Συχνά, η αλληλοεπίδραση του µ/υ µε την όλη διάταξη πραγµατοποιείται µε απλές εντολές, που παρέχονται µέσω ενός συνήθως στοιχειώδους πληκτρολόγιου. Η λειτουργία in-line είναι κατάλληλη για µετρήσεις ρουτίνας, όµως είναι τελείως ακατάλληλη για έρευνα οργανολογικού χαρακτήρα, αφού οι διατάξεις δεν υπόκεινται σε τροποποιήσεις τόσο στο υλι-σµικό (hardware) τους, όσο και στο λογισµικό (software) τους. Ο ενσωµατωµένος µ/υ είναι πρακτικά αδύνατον να χρησιµοποιηθεί για άλλους σκοπούς και συνήθως περιλαµβάνει ό,τι ακριβώς χρειάζεται για τη δεδοµένη εφαρµογή, µε σκοπό τη µείωση του κόστους της όλης διάταξης. Στον Πίνακα 6.2.1 συγκρίνονται από διάφορες απόψεις οι τρόποι λειτουργίας των µ/υ σε πειραµατικές διατάξεις µετρήσεων και ελέγχου.

-217-

Πίνακας 6.2.1 Σύγκριση των διαφόρων τρόπων λειτουργίας των µ/υ σε πειραµατικές διατάξεις

Ιδιότητα off-line on-line in-line Ταχύτητα διακίνησης δεδοµένων µικρή µεγάλη µεγάλη Ταχύτητα ελέγχου - µεγάλη µεγάλη Υπολογιστική ισχύς µεγάλη µέτρια/µεγάλη ποικίλει Ευελιξία προγραµµατισµού µεγάλη µέτρια/µεγάλη µηδενική/µικρή Επεκτασιµότητα - µεγάλη µηδενική/µικρή Αξιοπιστία µικρή µέτρια µεγάλη

6.2 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στη συνέχεια γίνεται αναφορά σε ορισµένα γενικά θέµατα που θα είναι χρήσιµα αργότερα κατά την περιγραφή της δοµής και λειτουργίας των µ/υ. 6.2.1 Πύλες τριών καταστάσεων Στα ψηφιακά κυκλώµατα και ιδιαίτερα εκείνα των υπολογιστών, συχνά οι έξοδοι πολλών πυλών κατα-λήγουν στην ίδια γραµµή (αγωγό). Αυτή η “αντικανονική” σύνδεση είναι αναγκαία σε περίπτωση, που µια γραµµή πρέπει να “καταλαµβάνεται” πότε από την έξοδο της µιας πύλης, πότε της άλλης κ.ο.κ. Ωστόσο, µια γραµµή δεν µπορεί να καταλαµβάνεται συγχρόνως από τις εξόδους δύο ή περισσότερων πυ-λών. Μια τέτοια σύνδεση καθιστά απρόβλεπτη και ασαφή τη λογική κατάσταση της γραµµής και ενδέχεται να καταστρέψει κάποιες από τις πύλες. Για να καταληφθεί η γραµµή από µία µόνο πύλη, πρέπει οι έξοδοι των άλλων πυλών να “αποκοπούν” από τη γραµµή. Τούτο επιτυγχάνεται µε τις πύλες “τριών καταστάσεων”.

Σχήµα 6.2.1 (α) Συµβολισµός δύο οδηγών, ενός αντιστροφέα και µίας πύλης AND τριών καταστάσεων και οι αντίστοιχοι πίνακες αλήθειας (EN: είσοδος ENABLE, ΗΙ-Ζ: κατάσταση υψηλής εµπέδησης εξόδου). (β) Σύν-δεση των εξόδων οδηγών τριών καταστάσεων µε κοινή γραµµή. Στο κύκλωµα του σχήµατος η κοινή γραµµή “καταλαµβάνεται” από την έξοδο του οδηγού Β.

-218-

Οι πύλες τριών καταστάσεων (tristate gates, “tristates”) είναι πύλες κάθε τύπου (όπως επίσης και απλοί οδηγοί ή και αντιστροφείς) µε µία επιπλέον είσοδο, η οποία συµβολικά τοποθετείται στην πλευ-ρά του κανονικού συµβόλου της πύλης. Η λογική κατάσταση που εφαρµόζεται στην είσοδο αυτή καθο-ρίζει το εάν η έξοδος της πύλης βρίσκεται σε κατάσταση υψηλής (“ΗΙ-Ζ”) ή χαµηλής εµπέδησης. Στην πρώτη περίπτωση η πύλη είναι αποκοµµένη, ενώ στη δεύτερη λειτουργεί κανονικά. Η είσοδος αυτή ονοµάζεται “ENABLE” (to enable: καθιστώ ικανό). Μερικά παραδείγµατα πυλών τριών καταστάσεων και οι αντίστοιχοι πίνακες αλήθειας δείχνονται στο Σχήµα 6.2.1α. Στο Σχήµα 6.2.1β δείχνεται η σύνδεση εξόδων πολλών πυλών τριών καταστάσεων σε µια κοινή γραµµή. Στο παράδειγµα αυτό η γραµµή καταλαµβάνεται από τον οδηγό Β και η λογική κατάστασή της είναι αυτή που εφαρµόζεται στην είσοδο του οδηγού αυτού. Είναι αυτονόητο ότι όλες οι άλλες έξοδοι θα πρέπει να βρίσκονται σε κατάσταση ΗΙ-Ζ και για τον λόγο αυτό οι είσοδοι ENABLE των άλλων οδηγών βρίσκονται σε κατάσταση 0. 6.2.2 ∆ιάδροµοι Μια οµάδα γραµµών µέσω των οποίων µεταφέρεται παράλληλα ψηφιακή πληροφορία ή σήµατα ελέγχου ονοµάζεται διάδροµος (bus). Η σύνδεση, η επικοινωνία των βασικών µονάδων των ψηφιακών υπολογι-στών και η διακίνηση ψηφιακών δεδοµένων πραγµατοποιείται µέσω διαδρόµων. Ο διάδροµος απλής κατεύθυνσης (monodirectional bus) συνδέει µονάδες από τις οποίες η µία είναι πάντοτε η πηγή της πληροφορίας και η άλλη (ή άλλες) είναι ο δέκτης (ή δέκτες) της πληροφορίας αυτής. Τυπικό παράδειγµα διαδρόµου απλής κατεύθυνσης σε ένα µ/υ είναι ο διάδροµος διευθύνσεων. Ο διάδροµος διπλής κατεύθυνσης (bidirectional bus) συνδέει µονάδες οι οποίες εναλλάσσονται στους ρόλους της πηγής και του δέκτη, ανάλογα µε την τρέχουσα λειτουργία του µ/υ. Πάντοτε, µία µονάδα µόνο µπορεί να είναι η πηγή, ενώ δέκτες µπορεί να είναι πολλοί, ενώ άλλες µονάδες συνδεδεµένες µε τον διάδροµο, µπορεί να είναι αποκοµµένες. Η σύνδεση των µονάδων, που µπορούν να δράσουν ως πηγές σε διάδροµο διπλής κατεύθυνσης πρέπει να πραγµατοποιείται µε πύλες τριών καταστάσεων. Τυπικός διάδροµος διπλής κατεύθυνσης σε ένα µ/υ είναι ο διάδροµος δεδοµένων. Ο µικτός διάδροµος (mixed bus) είναι ο διάδροµος που αποτελείται από µονοκατευθυνόµενες γραµµές διαφόρων κατευθύνσεων και από γραµµές διπλής κατευθύνσης. Με µικτούς διαδρόµους γίνεται διακίνη-ση σηµάτων ελέγχου και τυπικός µικτός διάδροµος σε ένα µ/υ είναι ο διάδροµος ελέγχου. Ηλεκτρικές ισοδυναµίες και οι συνοπτικοί συµβολισµοί των διαφόρων τύπων διαδρόµων και των διακλαδώσεών τους παρουσιάζονται στο Σχήµα 6.2.2, ενώ ένας ενδεικτικός τρόπος υλοποίησης διαδρό-µου διπλής κατεύθυνσης 4 γραµµών µε οδηγούς τριών καταστάσεων δείχνεται στο Σχήµα 6.2.3.

Σχήµα 6.2.2 Ηλεκτρικές ισοδυναµίες και συµβολισµοί διαφόρων τύπων διαδρόµων και διακλαδώσεών τους.

-219-

Σχήµα 6.2.3 Υλοποίηση παράλληλης σύνδεσης των µονάδων Α και Β µέσω διαδρόµου διπλής κατεύθυνσης τεσσά-ρων γραµµών µε τη βοήθεια οδηγών τριών καταστάσεων. Αναλυτική και συµβολική παρουσίαση. Έαν στη γραµµή ελέγχου εφαρµοσθεί λογική κατάσταση 0, η πηγή Α “στέλνει” ψηφιακή πληροφορία στον δέκτη Β και εάν εφαρ-µοσθεί λογική κατάσταση 1, η πηγή Β “στέλνει” ψηφιακή πληροφορία στον δέκτη Α. 6.2.3 ∆εκαεξαδικό σύστηµα αρίθµησης Οι µ/υ χειρίζονται δεδοµένα και εντολές δυαδικού χαρακτήρα. Επειδή η αναγραφή και η εκτίµηση του σχετικού µεγέθους µεγάλων αριθµών στο δυαδικό σύστηµα είναι δύσκολη, προτιµάται η αναγραφή τους στο δεκαεξαδικό σύστηµα (hexadecimal system) αρίθµησης, που αποτελεί ένα είδος “στενογραφικής” παρουσίασης του δυαδικού συστήµατος. Όπως στο δυαδικό σύστηµα υπάρχουν δύο αριθµητικά σύµβολα (0, 1), στο δεκαδικό δέκα (0, 1, …, 9), έτσι και στο δεκαεξαδικό υπάρχουν δεκαέξι σύµβολα, που είναι τα: 0, 1,…, 9, Α, Β, C, D, E και F. Η αριθµητική αντιστοιχία των συµβόλων των τριών συστηµάτων δείχνεται στον Πίνακα 6.2.2.

Πίνακας 6.2.2 Αριθµητική αντιστοιχία συµβόλων δεκαδικού, δυαδικού και δεκαεξαδικού συστήµατος

∆εκαδικό ∆υαδικό ∆εκαεξαδικό ∆εκαδικό ∆υαδικό ∆εκαεξαδικό 0 0000 0 8 1000 8 1 0001 1 9 1001 9 2 0010 2 10 1010 A 3 0011 3 11 1011 B 4 0100 4 12 1100 C 5 0101 5 13 1101 D 6 0110 6 14 1110 E 7 0111 7 15 1111 F

-220-

Η µετατροπή δεκαδικών αριθµών σε δεκαεξαδικούς πραγµατοποιείται µε τρόπο αντίστοιχο µε εκείνο της µετατροπής των δεκαδικών αριθµών στο δυαδικό σύστηµα (σελ. 129), δηλαδή µε διαδοχικές ακέ-ραιες διαιρέσεις µε τη βάση του συστήµατος (16) και αναγραφή των υπολοίπων των διαιρέσεων µε την αντίστροφη σειρά. Π.χ. για τη µετατροπή του δεκαδικού αριθµού 54671 στο δεκαεξαδικό ακολουθείται η ακόλουθη σειρά διαιρέσεων:

∆ιαίρεση Ακέραιο πηλίκο Υπόλοιπο Υπόλοιπο (δεκαεξαδικό σύµβολο) ———————————————————————————————————

54671 : 16 3416 15 F 3416 : 16 213 8 8 213 : 16 13 5 5 13 : 16 0 13 D

——————————————————————————————————— εποµένως είναι: 54671 (στο δεκαδικό) = D58F (στο δεκαεξαδικό). Η µετατροπή δεκαεξαδικών αριθµών σε δεκαδικούς πραγµατοποιείται µε τον αντίστοιχο τρόπο µετατροπής των δυαδικών αριθµών σε δεκαδικούς (σελ. 129). Έτσι π.χ., είναι

D58FH = D×163 + 5×162 + 8×161 + F×160 = 13×4096 + 5×256 + 8×16 + 15×1 = 54671

Η µετατροπή δυαδικών αριθµών σε δεκαεξαδικούς όπως και η αντίστροφη είναι απλή και άµεση. Ο δυαδικός αριθµός χωρίζεται από δεξιά προς τα αριστερά σε τετραψήφια τµήµατα και χρησιµοποιείται άµεσα η αντιστοιχία των τµηµάτων και ψηφίων του Πίνακα 6.2.2. Έτσι π.χ., είναι

10011010111101 = 10 0110 1011 1101 = 26BD

Η µετατροπή δεκαεξαδικών αριθµών σε δυαδικούς γίνεται άµεσα, όπως και η προηγούµενη µετα-τροπή. Έτσι π.χ., είναι

BF91 = 1011 1111 1001 0001 = 1011111110010001

Από τα δύο τελευταία παραδείγµατα γίνεται φανερό ότι η αναγραφή και ανάγνωση των αριθµών στο δεκαεξαδικό σύστηµα είναι προτιµότερη, απ' ό,τι στο δυαδικό, αφού µπορούν να αποµνηµονευθούν ευκολότερα ή να µεταφερθούν γραπτώς ή προφορικώς µε πολύ µικρότερη πιθανότητα λάθους. Παρατήρηση. Στη συνέχεια της ενότητας αυτής, για να αποφευχθεί η σύγχυση µεταξύ των αριθµών διαφόρων συστηµάτων αρίθµησης θα χρησιµοποιούνται το 2 και το Η ως κάτω δεξιά δείκτες, για να υποδηλώνουν δυαδικούς και δεκαεξαδικούς αριθµούς, π.χ. οι αριθµοί 1102 και 110Η αντιστοιχούν στους αριθµούς 6 και 272 του δεκαδικού συστήµατος. 6.2.4 Bit, byte και “λέξεις” υπολογιστών Το κατανοητό “αλφάβητο” επικοινωνίας των επιµέρους µονάδων των υπολογιστών περιλαµβάνει δύο µόνο χαρακτήρες, που αντιστοιχούν στις καταστάσεις 0 και 1 της λογικής οικογένειας των χρησιµο-ποιούµενων ψηφιακών κυκλωµάτων. Κάθε γραµµή ενός διαδρόµου διαβιβάζει πληροφορία ενός ψηφίου (0 ή 1), που ονοµάζεται bit (binary digit: δυαδικό ψηφίο). Το bit αποτελεί την ελάχιστη δυνατή ποσότητα (quantum) πληροφορίας. Τα bit κατά οµάδες, συνήθως των 8, 16, 32 ή ακόµη µεγαλύτερων σχηµατίζουν τις λέξεις (words). Οι εντολές µηχανής, τα αριθµητικά και οποιασδήποτε φύσης δεδοµένα διακινούνται από µονάδα σε µονάδα και καταχωρίζονται παράλληλα στη µνήµη των υπολογιστών µέσω των διαδρόµων δεδοµένων µε τη µορφή λέξεων. Τα πρώτα συστήµατα µ/υ διέθεταν µέγεθος λέξης 8 bit.

-221-

Σχήµα 6.2.4 Παραδείγµατα bit, byte και λέξεων ενός υπολογιστή.

H λέξη των 8 bit ονοµάζεται byte και αποτελεί την “de facto” µονάδα µεγέθους (ή χωρητικότητας) µνή-µης των υπολογιστών. Συνήθως µετρείται σε πολλαπλάσιά του.(2) Οι λέξεις των υπολογιστών έχουν µέγεθος ακέραιο πολλαπλάσιο του byte (8, 16, 32, 64 bit). Είναι προφανές ότι όσο µεγαλύτερη είναι η λέξη ενός υπολογιστή, τόσο περισσότερη πληροφορία µπορεί να διαβιβασθεί σε ένα “κύκλο µεταφο-ράς”, αφού µπορούν να µεταφερθούν παράλληλα περισσότεροι χαρακτήρες, αριθµοί και εντολές µηχανής και εποµένως τόσο ταχύτερη είναι η λειτουργία του υπολογιστή. Στο Σχήµα 6.2.4 δείχνεται παραστατικά η έννοια του bit, του byte και της λέξης των ψηφιακών υπολογιστών. 6.2.5 Καταχωρητές Οι καταχωρητές (registers) (από το ρήµα “καταχωρίζω”: ταξινοµώ, αποθηκεύω) είναι θεµελιώδες δοµι-κές µονάδες των ψηφιακών υπολογιστών, στις οποίες καταχωρίζονται ψηφιακά δεδοµένα για προσω-ρινή φύλαξη. Οι καταχωρητές αυτοί είναι σχεδόν πάντοτε τύπου PIPO (σελ. 149). Το περιεχόµενο ενός καταχωρητή Α µεταφέρεται σε έναν άλλο καταχωρητή Β, αντικαθιστώντας το προηγούµενο περιεχόµενο του Β χωρίς “να διαγραφεί” από τον καταχωρητή Α (στην ουσία το περιεχό-µενο του Α αντιγράφεται στον Β). Το περιεχόµενο ενός καταχωρητή Χ συµβολίζεται ως (Χ) και ο συµβολισµός (Α) → Β δηλώνει ότι το περιεχόµενο του Α µεταφέρεται στον καταχωρητή Β. Ο αριθµός των καταχωρητών στους σύγχρονους µ/υ µετρείται σε εκατοµµύρια µε τη συντριπτική πλειονότητά τους να βρίσκεται στη µνήµη του. Ένας συγκριτικά περιορισµένος αριθµός καταχωρητών ταχείας προσπέλασης και άµεσης χρήσης βρίσκεται στην κεντρική µονάδα επεξεργασίας. Οι καταχωρητές πρέπει να επικοινωνούν µεταξύ τους ή µε άλλες µονάδες του υπολογιστή. Η επικοι-νωνία αυτή πραγµατοποιείται µε ένα διάδροµο διπλής κατεύθυνσης, τον διάδροµο δεδοµένων (data bus). Κάθε γραµµή του διαδρόµου δεδοµένων χρησιµοποιείται αποκλειστικά για τη µεταφορά της λογικής κατάστασης ενός bit δεδοµένης τάξης (σειράς εµφάνισης στη δυαδική λέξη) για όλους τους καταχωρητές. Κάθε καταχωρητής διαθέτει µία είσοδο ελέγχου, την είσοδο γραφής-ανάγνωσης (read-write input) ή είσοδο R/W. Η λογική κατάσταση που εφαρµόζεται στην είσοδο R/W καθορίζει το εάν το περιεχόµενο του καταχωρητή πρόκειται να “διαβασθεί” (read, R) από έναν άλλο καταχωρητή ή το εάν ο καταχωρητής πρόκειται να “γράψει” (write, W) το περιεχόµενο ενός άλλου καταχωρητή. Ο καταχωρητής που πρόκει-

(2) Συνήθως εκφράζεται σε Κbyte (ΚΒ), Mbyte (ΜΒ) και Gbyte (GB). Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα προθέµατα Κ (ή k), M και G, ειδικά στην περίπτωση έκφρασης της µνήµης υπολογιστή ή µέσου µαζικής αποθήκευσης δεδοµένων δεν υποδηλώνουν τους συνηθισµένους πολλαπλασιαστές 103, 106 και 109, αλλά τις πλησιέστερες δυνά-µεις του 2. Έτσι είναι: 1 KΒ = 210 byte = 1024 byte, 1 MΒ = 210 KΒ = 220 byte = 1.048.576 byte, 1 GΒ = 210, MΒ = 220 KΒ = 230 byte = 1.073.741.824 byte.

-222-

ται να διαβασθεί “καταλαµβάνει” και τον διάδροµο δεδοµένων. Μία ακόµη είσοδος, η είσοδος επιλογής (select input, S), καθορίζει το εάν ο δεδοµένος καταχωρητής είναι εκείνος ο οποίος επιλέγεται για τη διαδικασία γραφής ή ανάγνωσης. Στο Σχήµα 6.2.5 παρουσιάζεται η υλοποίηση ενός καταχωρητή 8-bit µε απλά φλιπ-φλοπ D, πύλες και οδηγούς τριών καταστάσεων

Σχήµα 6.2.5 Υλοποίηση απλού κυκλώµατος καταχωρητή 8-bit µε 8 φλιπ-φλοπ D και συνοπτική παράστασή του. Ο καταχωρητής “επιλέγεται” εάν στην είσοδο S εφαρµοσθεί λογική κατάταση 1 και η λογική κατάσταση που εφαρµόζεται στην είσοδο R/W καθορίζει το εάν ο καταχωρητής στέλνει τα δεδοµένα του στον διάδροµο D0-D7 ή δέχεται τα δεδοµένα, που βρίσκονται στον διάδροµο D0-D7. 6.2.6 Κωδικοποίηση δεδοµένων Κάθε είδους πληροφορία (αριθµός, κείµενο, εικόνα) ο υπολογιστής τη χειρίζεται ως µία αλληλουχία των δυαδικών ψηφίων 0 και 1. Για τον λόγο αυτό κρίνεται σκόπιµη η σύντοµη περιγραφή των συνηθέ-στερων τρόπων κωδικοποίησης των τριών αυτών τύπων πληροφορίας. Αριθµητικά δεδοµένα. Οι ακέραιοι θετικοί αριθµοί κωδικοποιούνται απλά και άµεσα στο δυαδικό σύστηµα. Σε 1 byte κωδικοποιούνται ακέραιοι θετικοί αριθµοί από 0 (= 000000002) έως 255 (28 − 1 = 111111112). Για µεγαλύτερους ακέραιους απαιτούνται περισσότερα byte, π.χ. σε 2 διαδοχικά byte κωδικοποιούνται αριθµοί θετικοί ακέραιοι από 0 έως 65535 (= 216 − 1), σε 4 διαδοχικά byte από 0 έως 4.294.967.295 (= 232 − 1) κ.ο.κ. Για ακέραιους θετικούς ή αρνητικούς αριθµούς, ο συνηθέστερος τρόπος κωδικοποίησης είναι ο ονο-µαζόµενος συµπλήρωµα ως προς δύο (two's complement), όπου το 1ο bit της αλληλουχίας παρέχει το πρόσηµο και είναι 0 για το + και 1 για το −. Το υπόλοιπο τµήµα στους θετικούς ακέραιους είναι ο αντίστοιχος δυαδικός αριθµός, ενώ στους αρνητικούς λαµβάνεται το συµπλήρωµά του (αντιστρέφεται η λογική όλων των ψηφίων), προστίθεται 1 και απορρίπτεται τυχόν κρατούµενο.(3) Ορισµένα παραδείγ-µατα κωδικοποίησης σε ένα 1 byte είναι τα ακόλουθα: (3) Η περίπτωση είναι ανάλογη µε ό,τι συµβαίνει µε τον χιλιοµετρικό δείκτη ενός αυτοκινήτου (π.χ. µε 4 ψηφία) όταν γυρίζει ανάποδα: …, 0002, 0001, 0000, 9999, 9998, … κ.ο.κ.

-223-

Σχήµα 6.2.6 Τυπική διευθέτηση των bit κατά τη µορφοποίησηκινητής υποδιαστολής ενός πραγµατικού αριθµού σε 4 byte.

Θετικοί αριθµοί: Αρνητικοί αριθµοί 0111 1111 (= +127) 1111 1111 (= −1) 0000 0010 (= +2) 1111 1110 (= −2) 0000 0001 (= +1) 1000 0001 (= −127) 0000 0000 (= 0) 1000 0000 (= −128)

και εποµένως σε 1 byte κωδικοποιούνται ακέραιοι από −128 έως +127, σε 2 byte από −32768 έως +32767, κ.ο.κ. Η κωδικοποίηση αυτή προσφέρει το πλεονέκτηµα της µετατροπής της πράξης της αφαί-ρεσης δύο αριθµών, σε πρόσθεση του πρώτου µε το “συµπλήρωµα ως προς δύο” του δεύτερου, π.χ. 5 − 2 = 000001012 − 000000102 = 000001012 + 111111102 = 000000112 = 3. Το κρατούµενο που παράγεται δεν λαµβάνεται υπόψη (βλέπε Παρατήρηση 2, σελ. 139). Η κωδικοποίηση των πραγµατικών αριθµών (π.χ. µε δεκαδικά ψηφία ή ηµιεκθετικής παρουσίασης) αναφέρεται ως µορφοποίηση κινητής υποδιαστολής (floating point format), δεν είναι τυποποιηµένη σε ικανοποιητικό βαθµό και είναι αρκετά πιο σύνθετη. Οι πραγµατικοί αριθµοί κωδικοποιούνται σε έναν αριθµό διαδοχικών byte. Συνή-θως, για πραγµατικούς αριθµούς απλής ακρίβειας (single precision) χρησιµο-ποιούνται 4 byte, ενώ για πραγµατικούς αριθµούς διπλής ακρίβειας (double pre-cision) χρησιµοποιούνται 8 byte. Τα bit όλων των byte θεωρούνται ως συνεχό-µενα (π.χ. από b0 έως b31 για τα 32 bit των 4 byte). Γενικά, κάθε πραγµατικός αριθµός κωδικοποιείται στη µορφή:

(−1)Π × M × 2Ε

όπου Π είναι η λογική κατάσταση του bit που αντιπροσωπεύει το πρόσηµο του πραγµατικού αριθµού, Μ είναι ο προεκ-θετικός όρος (mantissa) που καθορίζει τα σηµαντικά ψηφία του αριθµού και Ε ο ακέραιος εκθέτης (exponent). Η συνηθέστερη διευθέτηση των bit στην κωδικοποίηση ενός πραγµατικού αριθµού που καταλαµβάνει 4 byte δείχνεται στο Σχήµα 6.2.6. Αυτό που δεν έχει τυποποιηθεί είναι ο τρόπος δυαδικής έκφρασης του ακέραιου εκθέτη, του προεκθε-τικού όρου και η ύπαρξη ή όχι τυχόν υπονοούµενων (implied) bit. Ένα πρότυπο, που έχει αναπτυχθεί από το ΙΕΕΕ (Institute of Electrical and Electronics Engineers των ΗΠΑ) και χρησιµοποιείται από πολλούς κατασκευαστές λογισµικού, παρουσιάζεται στο Παράδειγµα 6-1. Με βάση το πρότυπο ΙΕΕΕ σε 4 byte κωδικοποιούνται πραγµατικοί αριθµοί, που καλύπτουν τη δυνα-µική περιοχή τιµών ±1,17×10−38 έως ±3,40×1038 µε ακρίβεια περίπου 7 σηµαντικών ψηφίων. Αντίστοι-χα, σε 8 byte κωδικοποιούνται πραγµατικοί αριθµοί διπλής ακρίβειας, που καλύπτουν τη δυναµική περιοχή τιµών ±2,22×10−308 έως ±1,80×10308 µε ακρίβεια περίπου 16 σηµαντικών ψηφίων.(4)

(4) Ο αριθµός των 16 σηµαντικών ψηφίων σε πολλές περιπτώσεις υπολογισµών είναι ανεπαρκέστατος, λόγω συσσώρευσης των σφαλµάτων αποκοπής (σελ. 130) και πολλά προγραµµατιστικά περιβάλλοντα διαθέτουν ακόµη µεγαλύτερης ακρίβειας πραγµατικούς αριθµούς, όπου ο καθένας κωδικοποιείται σε περισσότερα από 8 byte.

-224-

Παράδειγµα 6-1. Το πρότυπο ΙΕΕΕ κωδικοποίησης πραγµατικών αριθµών σε 4 byte προβλέπει ότι ο προεκθετικός όρος αποδίδεται από 24 συνεχόµενα bit από τα οποία το πρώτο είναι “υπονοούµενο” (implied) και ίσο πάντοτε προς 1 και τα υπόλοιπα είναι τα bit b22 έως b0. Υπονοείται επίσης η παρουσία “δυαδικής υποδιαστολής” µεταξύ του πρώτου (του υπονοούµενου 1) και των υπόλοιπων bit. Το πρόσηµο αποδίδεται από το b31. O εκθέτης Ε αντιστοιχεί στον ακέραιο θετικό αριθµό που αποδί-δεται από τα bit b30 µέχρι b23 µειωµένο κατά 127. Με βάση το πρότυπο αυτό να υπολογισθεί ποιος πραγµατικός αριθµός κωδικοποιείται στην ακόλουθη αλληλουχία των τεσσάρων byte:

11011101 11101001 10100010 00111101 (= b31 b30 ,…, b0). Λύση. Τo πρώτο bit (b31) είναι 1 και εποµένως ο ζητούµενος αριθµός είναι αρνητικός. Ο εκθέτης (τα επόµενα 8 bit) είναι 101110112 − 127 = 187 − 127 = 60. Το “υπονοούµενο” bit 1 µαζί µε τα υπόλοιπα 23 bit (b22-b0) αποτελούν τον προεκθετικό όρο (βλέπε σελ. 129): 1,110100110100010001111012 = 1×20 + 1×2−1 + 1×2−2 + 0×2−3 + 1×2−4 + 0×2−5 + 0×2−6 +1×2−7 + 1×2−8 + 0×2−9 + 1×2−10 + 0×2−11 + 0×2−12 + 0×2−13 + 1×2−14 + 0×2−15 + 0×2−16 + 0×2−17 + 1×2−18 + 1×2−19 + 1×2−20 + 1×2−21 + 0×2−22 + 1×2−23 = 1,825260163. Συνεπώς, ο ζητούµενος αριθµός είναι: −1,825260163×260 = −2,104382×1018.

Πίνακας 6.2.3 Κωδικοποίηση ASCII αλφαριθµητικών χαρακτήρων

ΗΕΧ MSB* 0 1 2 3 4 5 6 7 LSB* ∆υαδικό 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

0 0000 NUL DLE Space 0 @ P − p 1 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a 2 0010 STX DC2 " 2 B R b r 3 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 4 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 6 0100 ACK SYN & 6 F V f v 7 0111 BEL ETB ' 7 G W g w 8 1000 BS CAN ( 8 H X h x 9 1001 HT EM ) 9 I Y i y A 1010 LF SUB * : J Z j x B 1011 VT ESC + ; K [ k C 1100 FF FS , < L \ l -- D 1101 CR GS - = M ] m E 1110 SO RS . > N ^ n ~ F 1111 SI US / ? O ← o DEL

* MSB: most significant bits (τα πλέον σηµαντικά ψηφία), LSB: least significant bits (τα λιγότερο σηµαντικά ψηφία).

Αλφαριθµητικά δεδοµένα. Ως αλφαριθµητικά (alphanumerics) χαρακτηρίζονται δεδοµένα όπως οι χαρακτήρες του αλφαβήτου, τα σηµεία στίξης, τα αριθµητικά ψηφία (ως χαρακτήρες κειµένου) και άλλα σύµβολα (παρενθέσεις, αγκύλες κ.λπ.). Ο παλαιότερος και απλούστερος κώδικας που χρησιµοποιείται στις περιπτώσεις αυτές είναι γνωστός ως κώδικας ASCII (American Standard Code for Information Interchange) και παρουσιάζεται στον Πίνακα 6.2.3.

-225-

Για παράδειγµα, η λέξη COMPUTER σε κώδικα ASCII αποδίδεται από την αλληλουχία byte: 01000011, 01001111, 01001101, 01010000, 01010101, 01010100, 01000101, 01010010 (στο δεκαεξαδικό σύστηµα: 43, 4F, 4D, 50, 55, 54, 45, 52). Παρατήρηση 1. Οι κώδικες 00000002 έως 000111112 αποδίδουν µη εκτυπώσιµους χαρακτήρες ελέγχου, που σχετίζονται µε τη λειτουργία των εκτυπωτών. Παρατήρηση 2. Από τον πίνακα διαπιστώνεται ότι το πρώτο bit είναι πάντοτε 0 (κωδικοί: 0 έως 127). Με το πρώτο bit 1(κωδικοί: 128 έως 255), δηµιουργείται ένας αντίστοιχος πίνακας (2η οµάδα χαρα-κτήρων) για παρουσίαση επιπλέον χαρακτήρων, όπως σχεδιαστικά σύµβολα, ελληνικοί χαρακτήρες κ.α.. Σήµερα έχουν αναπτυχθεί νέοι κώδικες (όπως ο UNICODE), όπου κάθε αλφαριθµητικό σύµβολο κωδι-κοποιείται σε 2 ή περισσότερα byte έτσι, ώστε να αυξηθεί ο αριθµός τους και να περιλαµβάνονται γραµ-µατοσειρές άλλων αλφαβήτων (ελληνικά, κυριλλικά, αραβικά, σειρές συµβόλων κ.α.). ∆εδοµένα εικόνας. Κοινός τρόπος κωδικοποίησης χρώµατος είναι ο αναφερόµενος ως κώδικας RGB (red, green, blue). Η οθόνη ενός µ/υ αποτελείται από µια δισδιάστατη συστοιχία εικονοστοιχείων ή pixel (picture element). Η τυπική οθόνη των απλών µ/υ διαθέτει µια ανάλυση 800×600 pixel. Κάθε pixel αποτελείται από τρεις κοκκίδες σε διάταξη ισόπλευρου τριγώνου και πολύ κοντά η µία στην άλλη. Η µια κοκκίδα είναι φορέας του ερυθρού (R, red) χρώµατος, η δεύτερη του πράσινου (G, green) και η τρίτη του κυανού (B, blue), όπως περίπου δείχνεται στο Σχήµα 6.2.7.

Σχήµα 6.2.7 Χρωµατική σύνθεση RGB ενός εικονοστοιχείου (pixel).

Η φωτεινότητα κάθε κοκκίδας στις οθόνες των µ/υ, κλιµακώνεται σε 256 βαθµίδες. Φωτεινότητα 0 ισο-δυναµεί σε τελείως “σβηστή” κοκκίδα (µαύρη) και 255 ισοδυναµεί στην πλέον έντονη φωτεινότητα του χρώµατος. Στον επόµενο πίνακα δίνονται ενδεικτικά οι συνδυασµοί RGB που συνθέτουν µερικά συνη-θισµένα χρώµατα. Χρώµα R G B Χρώµα R G B Λευκό 255 255 255 Λαµπρό πράσινο 0 255 0 Ελαφρό γκρι 192 192 192 Βαθύ πράσινο 0 192 0 Βαθύ γκρι 128 128 128 Γαλάζιο 0 255 255 Μαύρο 0 0 0 Λαµπρό κυανό 0 0 255 Λαµπρό ερυθρό 255 0 0 Βαθύ κυανό 0 0 192 Βαθύ ερυθρό 192 0 0 Λαµπρό ιώδες 255 0 255 Κίτρινο 255 255 0 Βαθύ ιώδες 192 0 192

Έτσι µπορούν να επιτευχθούν 256×256×256 = 224 = 16.777.216 χρωµατικές αποχρώσεις για κάθε pixel, που είναι υπεραρκετές για την τέλεια χρωµατική απόδοση κάθε εικόνας. Για να επιτευχθεί αυτή η τόσο µεγάλη χρωµατική ποικιλία η πληροφορία κάθε εικονοστοιχείου αποθηκεύεται σε 3 byte (ή 24 bit).

-226-

Για διευκόλυνση της παρουσίασης ορίζεται µια χρωµατική ποικιλία ή παλέτα. Το χρώµα κάθε εικονο-στοιχείου καθορίζεται έµµεσα µε αναφορά σε έναν πίνακα του τύπου “α/α (αύξοντας αριθµός) χρώµατος στην παλέτα”-“τιµή R / τιµή G / τιµή Β”. Έτσι, αντί να δίνονται οι 3 τιµές R, G, B, δίνεται µόνο η τιµή του α/α. Ο πίνακας αυτός καθορίζεται από το πρόγραµµα και συχνά παρέχεται η δυνατότητα στον χρή-στη να τον τροποποιήσει, δηλαδή να αντιστοιχίσει διαφορετικό συνδυασµό RGB σε κάθε α/α χρώµατος. Εάν χρησιµοποιείται η “µεγάλη παλέτα” των 16.777.216 χρωµάτων αναπόφευκτα ο κάθε α/α χρώµατος απαιτεί για αποθήκευση 24 bit µνήµης και εποµένως η χρωµατική πληροφορία κάθε pixel απαιτεί 3 byte µνήµης. Ωστόσο, δεν είναι πάντοτε απαραίτητη τόσο µεγάλη χρωµατική ποικιλία. Μια παλέτα 256 (= 28) χρωµάτων είναι υπεραρκετή για σχεδιασµούς π.χ. εικόνων και διαγραµµάτων µε ικανοποιητικές φωτοσκιάσεις και απαιτεί 8 bit/pixel, µια παλέτα 16 (= 24) χρωµάτων απαιτεί 4 bit/pixel, ενώ η απλού-στερη δυνατή παλέτα 2 χρωµάτων απαιτεί µόλις 1 bit/pixel. Ενδεικτικά, η αποθήκευση του περιεχόµε-νου, που καλύπτει πλήρως την επιφάνεια µιας οθόνης υπολογιστή της οποίας η ανάλυση είναι 800×600 = 480.000 pixel, απαιτεί την ακόλουθη ποσότητα µνήµης:

Αριθµός χρωµάτων: 16.777.216 256 16 2 Απαιτούµενα byte: 1.440.000 480.000 240.000 60.000

Οι σύγχρονοι µ/υ διαθέτουν ξεχωριστή CPU και µνήµη (µνήµη οθόνης) στην ονοµαζόµενη κάρτα οθόνης, η οποία απασχολείται αποκλειστικά µε τη διαχείριση των δεδοµένων που συνθέτουν το τι εµφανίζεται στην οθόνη. Με τον τρόπο αυτό επιταχύνεται σηµαντικά η λειτουργία του µ/υ, επιταχύνε-ται η σχεδίαση και ανανέωση των εικόνων και περιορίζεται η οπτική κόπωση του χρήστη, ενώ ελαχι-στοποιείται η απασχόληση της CPU και της κύριας µνήµης του µ/υ. 6.3 ΒΑΣΙΚΗ ∆ΟΜΗ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Η βασική δοµή κάθε ψηφιακού υπολογιστή απεικονίζεται στο Σχήµα 6.3.1. Η κύρια µονάδα του υπο-λογιστή είναι η κεντρική µονάδα επεξεργασίας (central processing unit, CPU). Η CPU έχει εξαιρετικά σύνθετη δοµή και αποτελεί τη µονάδα όπου πραγµατοποιείται µια ποικιλία διεργασιών, όπως η αποκω-δικοποίηση και η εκτέλεση εντολών µηχανής (σελ. 238), η εκτέλεση απλών αριθµητικών και λογικών πράξεων, ο έλεγχος της διακίνησης δεδοµένων από καταχωρητή σε καταχωρητή και η έκδοση σηµάτων ελέγχου προς άλλες εσωτερικές ή εξωτερικές µονάδες του υπολογιστή. Στους µ/υ η CPU αποτελείται από ένα και µόνο ολοκληρωµένο κύκλωµα υψηλής κλίµακας ολοκλήρωσης, τον µικροεπεξεργαστή (microprocessor, µP). Η µνήµη (memory) περιλαµβάνει ένα µεγάλο αριθµό καταχωρητών. Σε διάφορα τµήµατα της µνήµης καταχωρίζονται εντολές και εντολές µηχανής προγραµµάτων, δεδοµένα για επεξεργασία ή αποτελέσµατα υπολογισµών, κείµενα κ.α. Μέρος της µνήµης µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν “πρόχειρο χαρτί” για εκτέ-λεση σύνθετων µαθηµατικών υπολογισµών και λογικών διεργασιών, όπου “γράφονται” και “σβήνονται” διαδοχικά επιµέρους αποτελέσµατα. Ο µ/υ πρέπει να επικοινωνεί µε τον έξω κόσµο, να δέχεται δεδοµένα και να παρουσιάζει τα αποτελέ-σµατά του. Οι διαδικασίες αυτές πραγµατοποιούνται µε τη βοήθεια περιφερειακών συσκευών (peri-pheral devices) και το έργο αυτό αναλαµβάνεται από το τµήµα εισόδου/εξόδου (input/output, Ι/Ο). Μέ-σω του τµήµατος Ι/Ο ο υπολογιστής δέχεται δεδοµένα και εντολές από µονάδες που διευκολύνουν την επικοινωνία µε τον άνθρωπο (πληκτρολόγιο, ποντίκι), τιµές αναλογικών σηµάτων µέσω µετατροπέων Α/Ψ και παρουσιάζει τα αποτελέσµατα σε οθόνες, εκτυπωτές ή δηµιουργεί αναλογικά σήµατα µέσω µετατροπέων Ψ/Α, ως και ψηφιακά σήµατα για ελέγχους τύπου ON/OFF. Επιπλέον, µέσω του τµήµατος Ι/Ο ο υπολογιστής επικοινωνεί µε συσκευές µαζικής αποθήκευσης (mass storage) δεδοµένων και προ-γραµµάτων, όπως είναι οι µαγνητικοί δίσκοι και ταινίες και δικτυώνεται µε άλλους µ/υ. Οι προηγούµενες τρεις βασικές µονάδες του υπολογιστή επικοινωνούν µεταξύ τους µε τους διάδροµους δεδοµένων, διευθύνσεων και ελέγχου.

-227-

Σχήµα 6.3.1 Βασικό τµηµατικό διάγραµµα ψηφιακού υπολογιστή.

∆ιάδροµος δεδοµένων (data bus). Μέσω του διαδρόµου δεδοµένων η CPU διαβάζει τους κώδικες των εντολών µηχανής του προγράµµατος, δεδοµένα και άλλες πληροφορίες που βρίσκονται στη µνήµη, ή δεδοµένα προερχόµενα από µονάδες εισόδου του τµήµατος Ι/Ο. Μέσω του ίδιου διαδρόµου η CPU δια-βιβάζει δεδοµένα στη µνήµη ή σε µονάδες εξόδου του τµήµατος Ι/Ο. Είναι προφανές ότι ο διάδροµος δεδοµένων πρέπει να είναι διπλής κατεύθυνσης. Οι πρώτοι µ/υ είχαν διαδρόµους δεδοµένων 8 γραµµών. Λέξεις µε περισσότερα bit έπρεπε να διακινη-θούν τµηµατικά, έτσι π.χ. λέξη των 32 bit έπρεπε να διακινηθεί σε 4 φάσεις µέσω διαδρόµου 8 γραµµών. Είναι αυτονόητο ότι η τµηµατική διακίνηση επιβραδύνει την όλη διεργασία και για τον λόγο αυτό, όσο περισσότερες γραµµές περιέχει ο διάδροµος δεδοµένων, τόσο ταχύτερη αναµένεται να είναι η λειτουρ-γία του µ/υ. Οι σύγχρονοι µ/υ διαθέτουν διαδρόµους δεδοµένων 64 γραµµών, αλλά διαχειρίζονται λέξεις των 32 bit. ∆ιάδροµος διευθύνσεων (address bus). Μέσω του διαδρόµου διευθύνσεων η CPU ορίζει τον κατα-χωρητή (από τα εκατοµµύρια καταχωρητών της µνήµης) µε τον οποίο βρίσκεται σε επικοινωνία. Ο δυαδικός αριθµός που η CPU στέλνει στις γραµµές του διαδρόµου διευθύνσεων, αποτελεί τη διεύθυνση (address) του καταχωρητή στη µνήµη του µ/υ. Ο ψηφιακός κώδικας της διεύθυνσης αποτελεί το σήµα εισόδου σύνθετου συστήµατος αποκωδικοποιητή, µέσω του οποίου επιλέγεται συγκεκριµένος καταχω-ρητής. Η αρχή λειτουργίας του συστήµατος επιλογής καταχωρητή µνήµης δείχνεται στο Σχήµα 6.3.2. Ο διάδροµος διευθύνσεων είναι απλής κατεύθυνσης και ο αριθµός των γραµµών του καθορίζει το µέγιστο αριθµό καταχωρητών της µνήµης µε τον οποίο µπορεί να επικοινωνήσει άµεσα η CPU. Η πρώτη γενεά µ/υ διέθετε διάδροµο διευθύνσεων 16 γραµµών και εποµένως οι CPU τους µπορούσαν να

-228-

επικοινωνήσουν άµεσα µε διευθύνσεις από 0000 0000 0000 00002 (= 0) έως 1111 1111 1111 11112 (= 65535), δηλαδή συνολικά µε 216 = 65536 καταχωρητές. Οι σύγχρονοι µ/υ διαθέτουν διαδρόµους διευθύνσεων τουλάχιστον 32 γραµµών και εποµένως η CPU τους µπορεί να προσπελάσει άµεσα 232 = 4.294.967.296 καταχωρητές (ή 4 GB µνήµης), ωστόσο σπάνια απαιτείται (προς το παρόν τουλάχιστον) µνήµη µεγαλύτερη από 128-256 ΜΒ. Ο αριθµός των γραµµών των διαδρόµων δεδοµένων και διευθύνσεων καθορίζεται από τον τύπο της CPU και αποτελεί κύριο χαρακτηριστικό ποιότητας του µ/υ, ενδεικτικό της υπολογιστικής “δυναµικότητάς” του, τόσο από άποψη ταχύτητας λειτουργίας, όσο και από άποψη µεγέθους της µνήµης που µπορεί να χρησιµοποιηθεί (βλέπε Πίνακα 6.3.1, σελ. 233).

Σχήµα 6.3.2 Επιλογή θέσης µνήµης (αρχή). Οι γραµµές διαδρόµου διευθύνσεων 8 γραµµών δρουν ως σήµατα εισόδου σε δύο αποκωδικοποιητές “3-προς-8” και σε έναν “2-προς-4”. Οι έξοδοι των αποκωδικοποιητών ορίζουν την “ενεργή” στήλη, τον “ενεργό” στοίχο και την “ενεργή” συστοιχία στο εικονιζόµενο τρισδιάστατο πλέγµα διευ-θέτησης/επιλογής µνήµης, ορίζοντας έτσι επακριβώς ποια θέση από τις συνολικά 256 είναι “ενεργή”. Στα µεγαλύ-τερα συστήµατα µνήµης η αρχή είναι η ίδια, αλλά οι πολύ περισσότερες γραµµές (π.χ. 32) του διαδρόµου διευ-θύνσεων εισάγονται σε περισσότερους και µεγαλύτερους αποκωδικοποιητές, ορίζοντας ένα πολυδιάστατο πλέγµα διευθέτησης/επιλογής και επιλογής µνήµης. ∆ιάδροµος (σηµάτων) ελέγχου (control bus). Μέσω του διαδρόµου ελέγχου διακινούνται σήµατα από ή προς τη CPU του µ/υ ή άλλα ολοκληρωµένα κυκλωµάτων υποστήριξης, που ελέγχουν µια µεγάλη ποικιλία λειτουργιών του µ/υ. Τυπικά σήµατα γραµµών ελέγχου είναι εκείνα που δείχνουν αν πραγ-µατοποιείται ανάγνωση ή εγγραφή στη µνήµη, ανάγνωση ή εγγραφή µε συσκευή I/O εισόδου/εξόδου, εάν πρέπει η CPU να “διακόψει” προσωρινά την κανονική ροή του προγράµµατος για να εκτελέσει ένα πρόγραµµα εξυπηρέτησης µιας έκτακτης κατάστασης (βλέπε “διακοπές”, σελ 251), όπως επίσης και άλλα σήµατα συγχρονισµού και επιβεβαίωσης λειτουργιών άλλων τµηµάτων. Άµεση προσπέλαση µνήµης (DMA). Οι γραµµές του διαδρόµου διευθύνσεων συνδέονται µε τη CPU µέσω πυλών τριών καταστάσεων. Έτσι επιτρέπεται η προσωρινή “κατάληψη” του διαδρόµου διευθύνσε-ων από άλλες µονάδες, για να επιτευχθεί άµεση προσπέλαση µνήµης (direct memory access, DMA) από τις µονάδες αυτές. Η διαδικασία DΜΑ αυξάνει σε µεγάλο βαθµό την ταχύτητα ροής δεδοµένων από τη µνήµη προς εξω-τερικές µονάδες και αντίστροφα, αφού κατά την πορεία της δεν απαιτείται η διαµεσολάβηση της CPU και η εκτέλεση σχετικού προγράµµατος. Ειδικά κυκλώµατα γνωστά ως ελεγκτές DMA (DMA control-

-229-

lers), πριν από την έναρξη της µεταφοράς δεδοµένων “προγραµµατίζονται” κατάλληλα (π.χ. ως προς το πόσα δεδοµένα θα µεταφέρουν, µε ποια συχνότητα και από ποια διεύθυνση της µνήµης και πέρα θα αρχίσει η αποθήκευση ή η παραλαβή τους) και στη συνέχεια εργάζονται “αυτόνοµα”. Κατά τη δια-δικασία αυτή η CPU µπορεί να απασχολείται µε κάτι διαφορετικό, εφόσον η κατοχή των διαδρόµων εναλλάσσεται µεταξύ CPU και DMA. Ωστόσο, για να επιτευχθεί η µέγιστη δυνατή συχνότητα µεταφο-ράς δεδοµένων, η λειτουργία της CPU θα πρέπει προσωρινά να διακοπεί. Η διαδικασία DMA εξυπηρετεί κυρίως στην ταχύτερη διακίνηση δεδοµένων µεταξύ µαγνητικών δίσκων και µνήµης. Ωστόσο, ιδιαίτερη σηµασία έχει και σε οργανολογικές εφαρµογές ταχύτατης µεταφοράς πειραµατικών δεδοµένων από Α/Ψ µετατροπείς προς τον µ/υ, που τυπικά µπορεί να φθάσουν σε ρυθ-µούς της τάξης των 100.000 ενδείξεων/s και πλέον. Επιπλέον, δεδοµένα που συνθέτουν π.χ. µια κυµα-τοµορφή και φυλάσσονται στη µνήµη του µ/υ, µπορούν να διαβιβάζονται ταχύτατα σε Ψ/Α µετατροπείς έτσι, ώστε να αναπαράγονται στην αναλογική τους µορφή (ήχος, κυµατοµορφές σάρωσης κ.λπ.). 6.3.1 Κεντρική µονάδα επεξεργασίας-Μικροεπεξεργαστές Η κεντρική µονάδα επεξεργασίας (CPU) ενός µ/υ, στη µορφή ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος (µικροεπεξεργαστής, µP) αναλαµβάνει τη µεταφορά, την αποκωδικοποίηση και την εκτέλεση των εντολών ενός προγράµµατος σε στοιχειώδη βήµατα εντολών µηχανής. Επιπλέον, ελέγχει τη διακίνηση των δεδοµένων µεταξύ των µονάδων του µ/υ (π.χ. µεταξύ µνήµης και µονάδων Ι/Ο).

Σχήµα 6.3.3 Τυπική εσωτερική οργάνωση µικροεπεξεργαστή.

-230-

Η δυναµικότητα ενός µP καθορίζεται από τον αριθµό των γραµµών των διαδρόµων δεδοµένων και διευθύνσεων, το “ρεπερτόριο” των εντολών µηχανής και την ταχύτητα εκτέλεσής τους, στην οποία καθοριστικό ρόλο παίζει η συχνότητα του κρυσταλλικού ταλαντωτή (clock) που “βηµατοδοτεί” τον µP. Στο Σχήµα 6.3.3 δείχνεται µια γενική µορφή εσωτερικής οργάνωσης των µP. Η οργάνωση αυτή είναι σχεδόν τυπική για κάθε κεντρική µονάδα επεξεργασίας, οποιουδήποτε ψηφιακού υπολογιστή. Οι δια-φορές µεταξύ των διαφορετικών τύπων µP είναι κυρίως ποσοτικού χαρακτήρα (π.χ. αριθµός γραµµών των διαδρόµων, εσωτερικών καταχωρητών, συχνότητα ταλαντωτή), αλλά εντοπίζονται επίσης και σε ορισµένες κρίσιµες λεπτοµέρειες, όπως π.χ. τον τρόπο µε τον οποίο “διαβάζουν” και εκτελούν τις εντο-λές µηχανής µε σκοπό πάντοτε την επιτάχυνση της όλης λειτουργίας. Σε κάθε µP εντοπίζουµε τα ακό-λουθα: 1. Εσωτερικός διάδροµος δεδοµένων (internal data bus). Συνδέει τους εσωτερικούς καταχωρητές µεταξύ τους και µε τον (εξωτερικό) διάδροµο δεδοµένων του µ/υ. Μεταξύ των δύο διαδρόµων µεσο-λαβεί ένα στάδιο αποµονωτή (buffer) τριών καταστάσεων. 2. Συσσωρευτής (accumulator). Είναι ο σπουδαιότερος εσωτερικός καταχωρητής του µP. Κατά κανόνα κάθε αριθµητική ή λογική πράξη πραγµατοποιείται στον αριθµό, που έχει καταχωρισθεί προηγουµένως στον συσσωρευτή. 3. Αριθµητική-λογική µονάδα (arithmetic-logic unit, ALU). Εκτελεί αριθµητικές και λογικές πράξεις, όπως και αριστερές/δεξιές ολισθήσεις στο περιεχόµενο του συσσωρευτή. Έτσι π.χ., η πρόσθεση του περιεχόµενου ενός εσωτερικού καταχωρητή (Κ) στο περιεχόµενο του συσσωρευτή (Α) γίνεται στην ALU και το αποτέλεσµα αντικαθιστά το περιεχόµενο του συσσωρευτή [συµβολικά: (Α) + (Κ) → Α]. Στην ALU πραγµατοποιούνται και συγκρίσεις µεταξύ αριθµών για να διαπιστωθεί εάν είναι ίσοι ή αν ο ένας είναι µεγαλύτερος του άλλου. Το αποτέλεσµα των πράξεων ή συγκρίσεων επηρεάζει την κατάστα-ση των αντίστοιχων “σηµαιών” (βλέπε στη συνέχεια). 4. Eσωτερικοί καταχωρητές γενικής χρήσης (general purpose internal registers). Στους καταχωρητές αυτούς αποθηκεύονται συνεχώς χρησιµοποιούµενα δεδοµένα ή ενδιάµεσα αποτελέσµατα. Οι εσωτερικοί καταχωρητές επιδρούν ή ανταλλάσσουν τα δεδοµένα τους µε τον συσσωρευτή πολύ ταχύτερα, απ' όσο µε τους καταχωρητές της µνήµης του µ/υ, που θα µπορούσαν (κατ' αρχήν) να χρησιµοποιηθούν για τον ίδιο σκοπό. Το µέγεθος της λέξης των εσωτερικών καταχωρητών είναι ίδιο µε εκείνο του συσσω-ρευτή, αλλά συχνά οι καταχωρητές µπορούν να χρησιµοποιηθούν κατα ζεύγη. 5. Καταχωρητής σηµαιών (flag register). Η τρέχουσα λογική κατάσταση των επιµέρους bit (“ση-µαία”) του καταχωρητή σηµαιών καθορίζεται από το αποτέλεσµα της πλέον πρόσφατης αριθµητικής ή λογικής πράξης. Τυπικές σηµαίες είναι οι ακόλουθες: Η σηµαία µηδενός (zero flag), η σηµαία κρα-τουµένου (carry flag), η σηµαία προσήµου (sign flag) και η σηµαία οµοτιµίας (parity flag). Η λογική κατάσταση των σηµαιών αυτών γίνεται “1” εάν, αντιστοίχως: (α) το αποτέλεσµα πράξης είναι µηδέν, (β) δηµιουργείται κρατούµενο, (γ) το αποτέλεσµα είναι αρνητικό, (δ) στο αποτέλεσµα υπάρχει άρτια οµο-τιµία (άρτιος αριθµός “1” ή “0”, για την έννοια της οµοτιµίας βλέπε σελ. 268). Οι σηµαίες έχουν ιδιαίτερη σηµασία στον έλεγχο της ροής ενός προγράµµατος, αφού ανάλογα µε την κατάστασή τους εκτελούνται εντολές διακλάδωσης της ροής του προγράµµατος ή όχι. 6. Απαριθµητής προγράµµατος (program counter). Είναι ένας καταχωρητής-δείκτης, ο οποίος περιέχει πάντοτε τη διεύθυνση της θέσης µνήµης από όπου θα συνεχισθεί η ανάγνωση/εκτέλεση του προγράµ-µατος µετά την εκτέλεση της τρέχουσας εντολής µηχανής. Το περιεχόµενό του διαβιβάζεται στον διά-δροµο διευθύνσεων του µ/υ, µέσω πύλης (αποµονωτή) τριών καταστάσεων. 7. ∆είκτης στοίβας (stack pointer). Ο καταχωρητής αυτός περιέχει τη διεύθυνση µνήµης, όπου βρίσκε-ται η “κορυφή της στοίβας”. Η στοίβα (stack) είναι ένα συνεχές τµήµα της µνήµης του µ/υ, όπου φυλάσσεται προσωρινά το περιεχόµενο του συσσωρευτή και των άλλων καταχωρητών γενικής χρήσης ή του απαριθµητή προγράµµατος, όταν αυτοί πρόκειται να χρησιµοποιηθούν για κάποια άλλη διεργασία (π.χ. κατά την εκτέλεση µιας υπορουτίνας). Μετά την εκτέλεση της διεργασίας αυτής το αρχικό περιε-

-231-

χόµενο των καταχωρητών αποκαθίσταται ανακαλούµενο από τη στοίβα. Στη στοίβα φυλάσσονται επί-σης η διεύθυνση στην οποία πρέπει να επιστρέψει το κυρίως πρόγραµµα µετά την εκτέλεση µιας υπο-ρουτίνας (σελ. 242). 8. Αποκωδικοποιητής εντολών (instruction decoder). Κατασκευαστικά αποτελεί το πολυπλοκότερο µέρος του µP. Κατά την εκτέλεση του προγράµµατος “διαβάζει” τον κώδικα της εντολής µηχανής και σε συνεργασία µε τη µονάδα χρονισµού και ελέγχου παράγει την απαραίτητη αλληλουχία σηµάτων, που θα προκαλέσουν την εκτέλεση των διεργασιών, οι οποίες προβλέπονται από το είδος της εντολής. 9. Μονάδα χρονισµού και ελέγχου (timing and control unit). Σε συνεργασία µε τον αποκωδικοποιητή εντολών πραγµατοποιεί την εκτέλεση µιας εντολής, διαβιβάζοντας τα απαραίτητα σήµατα ελέγχου προς τις διάφορες µονάδες του µP (απλές γραµµές στο Σχήµα 6.3.3). Η ίδια µονάδα δρα ως πηγή και δέκτης σηµάτων ελέγχου προς και από άλλα τµήµατα του µ/υ, µε τα οποία επικοινωνεί µέσω των γραµµών του διαδρόµου ελέγχου. Παράγοντες που επιδρούν στην ταχύτητα ενός µικροεπεξεργαστή. Η ταχύτητα των µικροεπεξεργα-στών (αλλά και των µ/υ γενικότερα) συνηθίζεται να µετρείται σε εκατοµµύρια εντολών ανά δευτερόλε-πτο (millions of instructions per second, MIPS). Μέσα σε µία τριακονταετία η ταχύτητα των µP έχει αυξηθεί κατά 3 τουλάχιστον τάξεις µεγέθους, χωρίς να διαφαίνεται κάποια τάση ότι έχει φθάσει στα όριά της. Έτσι, π.χ. η ταχύτητα του µP 8080 (βλέπε Πίνακα 6.3.1, σελ. 233) ήταν 0,6 MIPS, ενώ οι σύγχρονοι µP έχουν φθάσει ταχύτητες 1000 MIPS. Σε αρκετά γενικές γραµµές οι παράγοντες, που καθορίζουν την ταχύτητα ενός µP (πέραν από τον αριθµό γραµµών του διαδρόµου δεδοµένων), είναι οι εξής: 1. Η συχνότητα του ωρολογίου. Κάθε µP απαιτεί την παρουσία ενός ταλαντωτή κρυστάλλου, ο οποίος “βηµατοδοτεί” µε παλµούς σταθερής συχνότητας τη µονάδα χρονισµού και ελέγχου. Ο ταλα-ντωτής είναι γνωστός ως ωρολόγιο (clock). Οι κύκλοι ωρολογίου συγχρονίζουν την αλληλουχία των σταδίων εκτέλεσης κάθε εντολής µηχανής. Κάθε εντολή, ανάλογα µε τον τύπο και την πολυπλοκότητα της, απαιτoύσε 5 έως 20 κύκλους ωρολο-γίου. Οι σύγχρονοι µP, χάρη στον µεγαλύτερο κατά τάξεις µεγέθους αριθµό των τρανζίστορ τους, είναι σε θέση να εκτελούν πολύπλοκες εντολές πολύ ταχύτερα (έως και 2 εντολές σε ένα κύκλο). Οι πρώτοι µP λειτουργούσαν σε συχνότητες 1-4 MHz και σήµερα πλέον οι συχνότητες αυτές έχουν ήδη φθάσει τα 2,5 GHz και προβλέπεται περαιτέρω αύξηση. 2. Ο τρόπος εκτέλεσης των εντολών µηχανής. Τυπικά, κάθε εντολή µηχανής εκτελείται σε 4 διακριτές φάσεις, που είναι: (α) µεταφορά ή ανάγνωση της εντολής (“fetch”), (β) αποκωδικοποίησή της (“deco-de”), (γ) εκτέλεσή της (“execute”) και (δ) αποθήκευση αποτελέσµατος (“store”). Αύξηση της συχνότη-τας του ωρολογίου αυξάνει την ταχύτητα διεκπεραίωσης των φάσεων αυτών, ωστόσο συχνά εµπλέκο-νται και άλλοι παράγοντες καθυστέρησης (π.χ. ταχύτητα προσπέλασης µνήµης) και η ταχύτητα λειτουρ-γίας δεν είναι πάντοτε ανάλογη της συχνότητας του ωρολογίου. Η αύξηση των τρανζίστορ (από µερικές χιλιάδες σε µερικά εκατοµµύρια ανά µP) επέτρεψε την εκτέλεση πιο σύνθετων εντολών σε πολύ λιγότερους κύκλους ωρολογίου. ∆ηλαδή, έγινε προσπάθεια να αντι-κατασταθεί κατά το δυνατόν το λογισµικό µε υλισµικό. Τυπικό παράδειγµα εξέλιξης των σύγχρονων µP, που επαύξησε σηµαντικά την ταχύτητα τους, είναι η δυνατότητα συνεχούς διοχέτευσης (pipelining) των εντολών, κατά την οποία υπάρχει συνεχής χρονική επικάλυψη των επιµέρους διαφορετικών κύκλων εκτέλεσης των εντολών. Στο Σχήµα 6.3.4 παρουσιάζεται παραστατικά η διαφορά µεταξύ της λειτουργίας χωρίς συνεχή διοχέτευση και της λειτουργίας µε συνεχή διοχέτευση. Θα πρέπει να σηµειωθεί ακόµη ότι οι σύγχρονοι µP διαθέτουν πολλαπλούς αποκωδικοποιητές εντολών, τον καθένα µε το δικό του σύστηµα συνεχούς διοχέτευσης, οπότε είναι δυνατή η παράλληλη εκτέλεση πολλών εντολών µηχανής σε ένα κύκλο ωρολογίου.

-232-

Σχήµα 6.3.4 Λειτουργία µικροεπεξεργαστή χωρίς και µε συνεχή διοχέτευση (pipelining) εντολών µηχανής.

Ακόµη θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι σύγχρονοι µP έχουν τη δυνατότητα άµεσης εκτέλεσης µαθηµατι-κών πράξεων µε πραγµατικούς αριθµούς (οι παλαιότεροι περιοριζόνταν σε πράξεις µόνο σε ακέραιους) διαθέτοντας ενσωµατωµένο πλέον επεξεργαστή κινητής υποδιαστολής (floating point processor), γνωστό ως µονάδα κινητής υποδιαστολής (floating point unit, FPU). Έτσι, µαθηµατικές πράξεις που απαιτούσαν κώδικα δεκάδων και εκατοντάδων εντολών µηχανής εκτελούνται πλέον µε µία εντολή. 3. Η παρουσία µνήµης παρακαταθήκης. Αποφασιστικός παράγοντας αύξησης της ταχύτητας λειτουρ-γίας των µP υπήρξε και η προσθήκη µνήµης παρακαταθήκης ή κρυφής µνήµης (cache) έως και µερι-κών εκατοντάδων ΚΒ µέσα στον ίδιο τον µP, διευθετηµένη σε διάφορα επίπεδα προσπέλασης. Μέσω ενός αλγορίθµου πρόβλεψης, τµήµατα κώδικα από την κύρια µνήµη του µ/υ µεταφέρονται στη µνήµη παρακαταθήκης. ∆εδοµένου ότι προσπέλαση της µνήµης αυτής είναι 5-10 φορές ταχύτερη από την προσπέλαση της κύριας µνήµης του µ/υ, η παρουσία της επαύξησε στο έπακρο την ταχύτητα λειτουρ-γίας των µP. Στον Πίνακα 6.3.1 παρουσιάζονται τυπικά και γνωστότερα παραδείγµατα µικροεπεξεργαστών (κατά χρονολογική σειρά εµφάνισης) και ορισµένα από τα βασικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά τους 6.3.2 Μνήµη Η µνήµη των µ/υ αποτελείται από πλήθος καταχωρητών µε τον καθέναν από τους οποίους µπορεί να επικοινωνήσει η CPU. Όπως προαναφέρθηκε, ο µέγιστος δυνατός αριθµός καταχωρητών που είναι άµε-σα προσπελάσιµοι από την CPU καθορίζεται από τον αριθµό των γραµµών του διαδρόµου διευθύνσεων. Όλες οι θέσεις της µνήµης ενός µ/υ είναι διατεταγµένες σε σειρά και κάθε θέση µνήµης έχει τη διεύθυνσή της. Η CPU επικοινωνεί µε µία θέση µνήµης κάθε φορά, σχηµατίζοντας στον διάδροµο διευθύνσεων τον αριθµό που αντιστοιχεί στη διεύθυνση της θέσης αυτής (Σχήµα 6.3.2).

-233-

Πίνακας 6.3.1 Τυπικά παραδείγµατα µικροεπεξεργαστών (κατά χρονολογική σειρά εµφάνισης) και βασικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά τους

Έτος

Τύπος/

Κατασκευαστής

Γραµµές διαδρόµων ∆εδοµένων/ διευθύνσεων

Τρανζίστορ

Clock, MHz

Χαρακτηριστικά στοιχεία / Πεδία χρήσεων

1971 4004 / Intel 4 2300 0,1 Χρήση σε αριθµοµηχανές 1972 8008 / Ιntel 8 3500 0,1 ∆υνατότητα χειρισµού αλφαριθµητικών

δεδοµένων. O πρώτος που χρησιµοποιήθηκε σε “πρώιµο” µ/υ (Micral)

1974 8080 / Intel 8 / 16 6000 2 256 θύρες I/O. Ο πρώτος που χρησιµοποιήθηκε σε µ/υ (Altair)

1974 6800 / Motorola 8 / 16 4000 6,4 Χρησιµοποιήθηκε σε αυτοµατισµούς αυτοκινήτων και σε απλούς υπολογιστές.

1975 Ζ80 / Zilog 8 / 16 8500 4 “∆ιπλός” 8080. Ο πρώτος µP για τον οποίο αναπτύχθηκε λειτουργικό σύστηµα (CPM)

1976 6502 / MOS Technologies

8 / 16 1-2 Χρησιµοποιήθηκε σε πολλούς οικιακούς υπολογιστές

1978 8086 / Intel 16 / 20 29000 8 Συµβατός µε τον 8080. Εφαρµογή στους πρώτους προσωπικούς υπολογιστές (PC)

1979 8088 / Intel 8 / 20 8 Εφαρµογές στους πρώτους IBM PC 1982 80286 / Intel 16 / 24 134000 8-12 Εικονική µνήµη µέχρι 1 Gbyte 1985 80386 / Intel 32 / 32 275000 20-40 Προσπελάσιµη µνήµη 4 Gbyte. ∆υνατότητα

“πολυδιεργασίας” (multitasking). Λειτουρ-γικά συστήµατα Windows και OS/2

1989 80486 / Intel 32 / 32 1,2×106 16-100 Ο πρώτος µ/ε µε ενσωµατωµένα επεξεργα-στή “κινητής υποδιαστολής” και µνήµη cache

1993 Pentium / Intel 64 3,1×106 60-166 Ο µP στον οποίο βασίσθηκε το λειτουργικό σύστηµα Windows 95.

1995 PentiumPro / Intel

64 5,5×106 150-200 Εσωτερική µνήµη cache 256-512 kbyte. Βελτιστοποιηµένος για εφαρµογές των 32 bit.

1997 Pentium II / Intel 64 7,5×106 233 Ειδικές εντολές για χειρισµό γραφικών, audio, video. Tεχνολογία ΜΜΧ (multimedia extensions).

1999 Pentium III / Intel 64 9,5×106 500 Βελτιστοποιηµένος για εφαρµογές πολυµέ-σων και διαδικτύου

Περιεχόµενο µνήµης. Σε κάθε byte µνήµης ουσιαστικά µπορεί να καταχωρισθεί ένας δυαδικός αριθµός από το 0000 00002 (= 0) έως 1111 1111 (= 28 − 1 = 255). Συνεχή τµήµατα (block) της µνήµης χρησιµο-ποιούνται: (α) Για µόνιµη φύλαξη εντολών µηχανής, οι οποίες συνθέτουν το πρόγραµµα εκκίνησης (start-up program), που αναλαµβάνει τον έλεγχο του µ/υ από τη στιγµή έναρξης της ηλεκτρικής τροφο-δοσίας του, (β) για την αποθήκευση αλληλουχιών εντολών µηχανής, που συνθέτουν το λειτουργικό σύ-στηµα του µ/υ, ως και τα εκτελούµενα προγράµµατα, (γ) για προσωρινή φύλαξη δεδοµένων ή ως “πρό-χειρο χαρτί” για ενδιάµεσους υπολογισµούς, (δ) ως χώρος φύλαξης των αριθµητικών δεδοµένων, αλφα-ριθµητικών χαρακτήρων και εικονοστοιχείων. Σε πολλές περιπτώσεις το µέγεθος των π.χ. αριθµητικών δεδοµένων ή των κειµένων είναι κατά πολύ µεγαλύτερο από τη χωρητικότητα της διαθέσιµης µνήµης. Στις περιπτώσεις αυτές, το µεγαλύτερο τµήµα

-234-

των δεδοµένων παραµένει σε µνήµη µαζικής αποθήκευσης (π.χ. στον σκληρό δίσκο) και ανακαλείται από εκεί όποτε χρειασθεί. Αυτή η διακίνηση συχνά καθυστερεί αισθητά την εκτέλεση ορισµένων προ-γραµµάτων και εκδηλώνεται µε τη συνεχή λειτουργία του σκληρού δίσκου. Εάν το πρόγραµµα ελέγχου διαπιστώσει ότι κάποια από τα τµήµατα αυτά διακινούνται πολύ συχνά, τότε τα ανακαλεί και τα φυλάσσει στη µνήµη παρακαταθήκης του µικροεπεξεργαστή, γεγονός που επιταχύνει σηµαντικά την εκτέλεση των προγραµµάτων. Επαύξηση της χωρητικότητας της µνήµης cache συνεπάγεται ταχύτερη εκτέλεση πολλών προγραµµάτων. Από τα προηγούµενα γίνεται φανερό ότι απαιτούνται δύο διαφορετικοί τύποι µνήµης: Η µνήµη ανά-γνωσης-γραφής (Read-Write Memory, RWM) και η µνήµη µόνο ανάγνωσης (Read Only Memory, ROM), της οποίας το περιεχόµενο είναι σταθερό και αναλλοίωτο. Η µνήµη ανάγνωσης-γραφής έχει επι-κρατήσει να ονοµάζεται µνήµη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory, RAM). Η τελευταία ονοµασία υποδηλώνει ότι η CPU µπορεί να επικοινωνήσει µε οποιαδήποτε θέση της µνήµης µε τον τρόπο που προαναφέρθηκε, “πηδώντας” θέσεις και χωρίς να είναι αναγκαίο να εξετάσει όλες τις θέσεις στη σειρά µέχρις ότου φθάσει στην επιθυµητή θέση. Ωστόσο, το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση της µνήµης ROM, συνεπώς η ονοµασία αυτή δεν παρέχει την απαιτούµενη διάκριση µεταξύ των δύο τύπων µνήµης. ∆ιαχειριστής µνήµης. Ο διαχειριστής µνήµης (memory manager) είναι τµήµα του λειτουργικού συ-στήµατος του µ/υ, που παρακολουθεί ποια τµήµατα µνήµης χρησιµοποιούνται, ποια είναι ελεύθερα και γενικά συντονίζει την παραχώρηση και διαθεσιµότητα της µνήµης σε παράλληλες διεργασίες. Επιπλέον, επιβλέπει την ανταλλαγή (swap) δεδοµένων µεταξύ µαγνητικών δίσκων και µνήµης. Τονίζεται ότι η οριοθέτηση των επιµέρους περιοχών της για τις διάφορες χρήσεις σχεδόν ποτέ δεν είναι στατική αλλά δυναµική, δηλαδή µπορεί να µεταβάλλεται κατά την πορεία της εκτέλεσης των προγραµ-µάτων. Επιπλέον, οι σύγχρονοι µ/υ έχουν τη δυνατότητα να εκτελούν ουσιαστικά παράλληλα περισσό-τερα από ένα προγράµµατα, δυνατότητα γνωστή ως πολυδιεργασία (multitasking). Μνήµη ανάγνωσης-εγγραφής (RAM). Η µνήµη ανάγνωσης-εγγραφής κατασκευαστικά διακρίνεται στη στατική RAM (static RAM ή SRAM) και στη δυναµική RAM (dynamic RAM ή DRAM). Οι καταχωρητές της στατικής RAM αποτελούνται από συστοιχίες φλιπ-φλοπ D (σελ. 146). Κάθε bit αντιπροσωπεύεται από ένα φλιπ-φλοπ. Η SRAM είναι εξαιρετικά αξιόπιστη µνήµη αλλά δαπανηρή, επειδή δεν µπορεί να κατασκευασθεί στη µορφή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων υψηλής κλίµακας ολο-κλήρωσης µε ικανοποιητικά µεγάλη χωρητικότητα. Η DRAM βασίζεται στην κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων, που διαθέτουν χιλιάδες διακριτές περιοχές µε ιδιότητες πυκνωτή (µε τυπική χωρητικότητα µόλις 0,05 pF). Η απουσία ή η παρουσία φορ-τίου σε κάθε περιοχή αντιστοιχούν στις καταστάσεις 0 και 1, αντιστοίχως. Η DRAM κατά τη λειτουργία της πρέπει σε τακτά χρονικά διαστήµατα (περίπου κάθε 1-2 ms) να υφίσταται µια διαδικασία, που ονο-µάζεται ανανέωση (refreshing). Κατά τη διαδικασία αυτή επαναφορτίζονται οι ήδη φορτισµένες περιο-χές για να αντισταθµισθεί η απώλεια φορτίου λόγω διαρροών και να διασφαλισθεί έτσι η ακεραιότητα των αποθηκευµένων πληροφοριών. Οι σύγχρονες DRAM είναι αξιόπιστες και ταχύτατες ως προς τη διαδικασία ανάγνωσης και εγγραφής και έχουν αντικαταστατήσει πλήρως τις στατικές µνήµες στους µ/υ. Χαρακτηρίζονται από πολύ µικρό κόστος, κατασκευάζονται εύκολα ως ολοκληρωµένα κυκλώµατα υψηλής πυκνότητας και καταναλί-σκουν συγκριτικά ελάχιστη ισχύ. Συνήθως οργανώνονται σε bit. Τυπικό παράδειγµα αποτελούν DRAM των 64 ή 128 Mbit. Οκτώ ολοκληρωµένα κυκλώµατα αυτού του τύπου συνιστούν µνήµη 64 ή 128 MB, αντιστοίχως. Ωστόσο, πρόσφατα αναφέρθηκε η παραγωγή ολοκληρωµένου κυκλώµατος µνήµης 256 MB και οι τεχνολογικές εξελίξεις στον τοµέα αυτό είναι συνεχείς. Το περιεχόµενο της RAM (οποιουδήποτε τύπου) χάνεται µε τη διακοπή της ηλεκτρικής τροφοδοσίας του µ/υ και για τον λόγο αυτό ονοµάζεται πτητική µνήµη (volatile memory).

-235-

Μνήµη µόνο ανάγνωσης (ROM). Οι µνήµες “µόνο ανάγνωσης” διακρίνονται στις ακόλουθες κατη-γορίες (κατά χρονική σειρά εξέλιξης) 1. Απλή µνήµη ROM. Η απλή µνήµη ROM περιέχει µόνιµα γραµµένο κώδικα (πρόγραµµα), που “γρά-φεται” άπαξ στον τόπο παραγωγής του αντίστοιχου ολοκληρωµένου κυκλώµατος. Το κόστος τους είναι υψηλό για παραγγελίες περιορισµένου αριθµού ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Λάθη στον κώδικα δεν µπορούν να διορθωθούν εκ των υστέρων. Μνήµες ROM χρησιµοποιούνται και ως αποκωδικοποιητές µε σύνθετους πίνακες αλήθειας (σελ. 136), αντί της κατασκευής σύνθετων κυκλωµάτων µεγάλου αριθµού πυλών (ο κώδικας διεύθυνσης αποτελούν την είσοδο, τα εγγεγραµµένα δεδοµένα αποτελούν την έξοδο). 2. Προγραµµατιζόµενη ROM (programmable read-only memory, PROM). Η µνήµη αυτή διατίθεται στο εµπόριο “λευκή” (άγραφη) και ο τελικός χρήστης µπορεί να γράψει τον επιθυµητό κώδικα µε µια ειδική συσκευή (PROM programmer). Η διαδικασία αυτή πραγµατοποιείται µε τήξη µικροσκοπικών µεταλλικών συνδέσεων (links), όπου τούτο χρειάζεται, µε εφαρµογή τάσης κατάλληλης τιµής και διάρ-κειας. Οι τηγµένες και οι άτηκτες συνδέσεις αντιστοιχούν στις λογικές καταστάσεις 0 και 1. Όπως και στις µνήµες ROM, έτσι και στις µνήµες PROM, ο κώδικας δεν µπορεί αλλαχθεί εκ των υστέρων. 3. Προγραµµατιζόµενη ROM µε δυνατότητα διόρθωσης (eraseable programmable read-only memory, EPROM). Είναι ανάλογη µε την PROM µόνο που έχει τη δυνατότητα το περιεχόµενό της να διαγραφεί σε περίπτωση λάθους ή αλλαγής του κώδικα. Η διαγραφή γίνεται µε ακτινοβόληση του ολοκληρωµένου κυκλώµατος µε υπεριώδη ακτινοβολία, που επαναφέρει τους φορείς του ηλεκτρισµού στα σηµεία διακο-πής και αποκαθιστά την αγωγιµότητα στις συνδέσεις. Είναι χαρακτηριστική η παρουσία ενός µικρού “παράθυρου” χαλαζία στην επιφάνεια του ολοκληρωµένου κυκλώµατος, που επιτρέπει τη διέλευση της υπεριώδους ακτινοβολίας. Μπορούν να πραγµατοποιηθούν περίπου 20 κύκλοι “γραφής-σβησίµατος”, πριν αρχίσει να χάνεται η ικανότητα επαναφοράς της αγωγιµότητας του ηµιαγωγού υλικού των συνδέ-σεων. 4. Προγραµµατιζόµενη ROM µε δυνατότητα ηλεκτρικής διόρθωσης (Electricaly Eraseable Pro-grammable Read Only Memory, EEPROM). Είναι παρόµοια µε την EPROM µε τη διαφορά ότι η διαγραφή γίνεται µε ηλεκτρικούς παλµούς και η όλη διαδικασία “γραφής-διαγραφής” µπορεί εύκολα να πραγµατοποιηθεί στον ίδιο τον µ/υ. Οι ROM οργανώνονται σε byte και έτσι διευκολύνεται η αποθήκευση προγραµµάτων σε ένα ολοκληρω-µένο κύκλωµα και όχι σε συστοιχία των 8. Τυπικές χωρητικότητες είναι 8 και 16 ΚΒ. Το κύριο χαρακτηριστικό των ROM είναι ότι δεν χάνουν το περιεχόµενό τους κατά τη διακοπή της τρο-φοδοσίας του υπολογιστή. Για τον λόγο αυτό χρησιµοποιούνται για φύλαξη ενός ιδιαίτερα σηµαντικού προγράµµατος, του προγράµµατος εκκίνησης του µ/υ, που διευκολύνει τη φόρτιση των κυρίως προγραµ-µάτων από µέσα µαζικής αποθήκευσης. Ωστόσο, το πρόγραµµα αυτό, που είναι γνωστό ως βασικές λει-τουργίες εισόδου/εξόδου (basic input/output system, BIOS), χρησιµοποιεί δεδοµένα, που θα πρέπει να είναι σε θέση ο χρήστης να τροποποιεί και αφορούν σε ορισµένες βασικές επιλογές, χαρακτηριστικά και ρυθµίσεις (settings) των χρησιµοποιούµενων συσκευών Ι/Ο. Τα δεδοµένα αυτά φυλάσσονται µόνιµα σε ξεχωριστό τµήµα µνήµης RAM, το οποίο τροφοδοτείται µόνιµα µε µια επαναφορτιζόµενη µπαταρία. Η απουσία του BIOS ή η απώλεια των αποθηκευµένων δεδοµένων βασικών επιλογών θα αχρήστευε τον µ/υ, αφού θα ήταν αδύνατη η επικοινωνία του µε οποιαδήποτε µονάδα Ι/Ο κατά την έναρξη της λειτουργίας του. Κατά κανόνα τα προγράµµατα ελέγχου απλών συσκευών, οι οποίες ελέγχονται µε ενσωµατωµένους µικροεπεξεργαστές (π.χ. αριθµοµηχανές, ψηφιακοί ζυγοί, ψηφιακά πεχάµετρα-ηλεκτρόµετρα), αλλά και συνθετότερων µετρητικών διατάξεων µε µ/υ σε λειτουργία in-line, βρίσκονται σε µνήµη ROM. Για τον λόγο αυτό είναι αδύνατη η τροποποίηση των προγραµµάτων αυτών. Ωστόσο, πάντοτε πρέπει να υπάρχει και τµήµα µνήµης RAM που χρησιµεύει ως “λευκό χαρτί” για την αποθήκευση τρεχόντων δεδοµένων και ενδιάµεσων αποτελεσµάτων.

-236-

6.3.3 Μνήµη µαζικής αποθήκευσης Η ανάγκη χρήσης εξωτερικών συσκευών µνήµης µαζικής αποθήκευσης (mass storage memory) για φύλαξη των αρχείων (files) (π.χ. προγράµµατα, συλλογές δεδοµένων, κείµενα, εικόνες, ήχοι) οφείλεται στους εξής λόγους: 1. Τα αρχεία αυτά πρέπει να παραµένουν αµετάβλητα µε τον χρόνο και να µην εξαρτάται η ακεραιό-

τητά τους από την παρουσία ή όχι ηλεκτρικής τροφοδοσίας. 2. Τα αρχεία αυτά θα πρέπει να µπορούν να µεταφέρονται από τον ένα υπολογιστή στον άλλο, χωρίς να

είναι απαραίτητη η δικτύωση των υπολογιστών. 3. Πολλά προγράµµατα χρησιµοποιούν πολλά και µεγάλα αρχεία, γεγονός που καθιστά αδύνατη την

συνολική αποθήκευσή τους στην RAM ενός µ/υ. Στις περιπτώσεις αυτές βασικά τµήµατά τους µετα-φέρονται στη µνήµη RΑΜ, ενώ άλλα τµήµατα, ανάλογα µε τη ζητούµενη λειτουργία, καλούνται από τη µνήµη µαζικής αποθήκευσης αντικαθιστώντας προηγούµενα τµήµατα.

Για τους παραπάνω λόγους όλα τα αρχεία φυλάσσονται σε εξωτερικές µνήµες µη ηλεκτρονικού χαρα-κτήρα, οι οποίες είναι προσπελάσιµες από την CPU του υπολογιστή µέσω του τµήµατος Ι/Ο. Κατά τα τελευταία χρόνια ως µνήµη µαζικής αποθήκευσης χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά µαγνητικά µέσα αποθήκευσης, οι µαγνητοταινίες, οι “εύκαµπτοι” και οι “σκληροί” µαγνητικοί δίσκοι και οι οπτικοί δίσκοι, ενώ οι διάτρητες κάρτες και ταινίες ανήκουν πλέον στο παρελθόν. Μαγνητικές ταινίες. Οι µαγνητικές ταινίες απετέλεσαν το απλούστερο µέσο µαζικής αποθήκευσης αρχείων, που όµως τείνει να εγκαταληφθεί λόγω του συνεχώς µειούµενου κόστους άλλων περισσότερο αποτελεσµατικών µέσων. Κατά το παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν ακόµη και κοινές µαγνητικές ταινίες (κασσέτες), µε ένα κοινό κασσετόφωνο ήχου. Οι ψηφιακές καταστάσεις 0 και 1 αντιστοιχούσαν σε ηχητικούς τόνους 1200 και 2400 Hz. Κατά την ανάγνωση, η αλληλουχία των τόνων µε κύκλωµα απο-κωδικοποιητή τόνου, µετατρεπόταν στην αντίστοιχη ψηφιακή αλληλουχία.(5) Πλέον εξελιγµένα, αλλά και δαπανηρά συστήµατα µαζικής αποθήκευσης ανάλογου τύπου είναι γνωστά ως tape streamers, όπου σε µαγνητικές ταινίες ειδικής κατασκευής αποθηκεύεται µεγάλη ποσότητα ψηφιακού κώδικα µε τη µορφή διαδοχικών byte. Τούτο επιτυγχάνεται µε παράλληλη εγγραφή (ή ανά-γνωση) των 8 bit µε 8 µαγνητικές κεφαλές. Οι ταχύτητες µεταφοράς δεδοµένων είναι αρκετά µεγάλες (≈ 5000 byte/s) και χρησιµοποιούνται κυρίως για “εφεδρική” (back-up) αποθήκευση αρχείων. Εύκαµπτοι δίσκοι. Οι εύκαµπτοι µαγνητικοί δίσκοι (δισκέττες) (floppy disks) αποτελούν το συνη-θέστερο τύπο µνήµης µαζικής αποθήκευσης για τους σύγχρονους µ/υ. Η ψηφιακή πληροφόρηση φυλάσσεται σε εύκαµπτο πλαστικό δίσκο επικαλυµµένο µε λεπτότατα διαµερισµένο µαγνητικό υλικό (Fe3O4). Οι λογικές καταστάσεις “1” και “0” αντιστοιχούν σε περιοχές υλικού µαγνητισµένες ή µη. Οι εύκαµπτοι δίσκοι χαρακτηρίζονται από τη διάµετρο τους και την ολική χωρητικότητα τους σε Κbyte. Ο συνηθέστερος τύπος εύκαµπτου δίσκου έχει διάµετρο 3,5 ιντσών και χωρητικότητα 1,44 Μbyte. Ως ταχύτητα προσπέλασης (access time) ορίζεται ο απαιτούµενος χρόνος για την τοποθέτηση της µαγνη-τικής κεφαλής στην κατάλληλη θέση για την ανάγνωση της ζητούµενης πληροφορίας από τον περιστρε-φόµενο δίσκο. Στους εύκαµπτους δίσκους η ταχύτητα προσπέλασης είναι µικρότερη από 0,5 s και η ταχύ-τητα µεταφοράς των δεδοµένων φθάνει τα 500 Kbyte/s. Η αναζήτηση µιας εγγραφής επιταχύνεται σηµαντικά µε τη χρήση ευρετηρίου (directory). Στην περιοχή του ευρετηρίου του δίσκου φυλάσσονται (5) Χρειάζονταν τουλάχιστον 5 και 10 πλήρεις περίοδοι του ηχητικού τόνου για την κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση των καταστάσεων “0” και “1”, αντιστοίχως, οπότε κάθε bit διαρκούσε 5/1200 = 10/2400 = 0,00417 s και σε εγγραφή διάρκειας 1 s περιέχονται 1/0,00417 = 240 bit ή 240/8 = 30 byte. Εποµένως, σε µια κασσέτα διάρκειας 30 min απο-θηκευόταν κώδικας µεγέθους µόλις (30×60 s) × (30 byte/s) = 54000 byte. Η ταχύτητα µεταφοράς (30 byte/s) θα πρέπει να συγκριθεί µε τις σηµερινές ταχύτητες των 0,5 ΜΒ/s.

-237-

τα γεωµετρικά στοιχεία (τοµέας και διαδροµή), όπου η µαγνητική κεφαλή θα πρέπει να τοποθετηθεί για την ανάγνωση εγγραφής µε ένα ορισµένο όνοµα. Οι εύκαµπτοι µαγνητικοί δίσκοι είναι εξαιρετικά αξιόπιστα µέσα µαζικής αποθήκευσης δεδοµένων, αλλά είναι αρκετά ευαίσθητοι στην “κακή” µεταχείριση. Η µαγνητική κεφαλή κινείται πολύ κοντά στο δίσκο και πτυχώσεις του δίσκου ή µικροποσότητες ρύπων µπορούν εύκολα να καταστήσουν αδύνατη την ανάγνωσή του και ακόµη να φθείρουν τη µαγνητική κεφαλή της µονάδας. Η αύξηση του µεγέθους των αρχείων, που σε πολλές περιπτώσεις υπερβαίνουν σε µέγεθος τη συνολική χωρητικότητα ενός εύκαµπτου δίσκου, οδήγησε στη γενικευµένη χρήση των ονοµαζόµενων δίσκων zip µε χωρητικότητα 96 Mbyte και µε υπερδεκαπλάσια ταχύτητας προσπέλασης έναντι των απλών εύκαµ-πτων δίσκων. Σκληροί δίσκοι. Στους σκληρούς δίσκους (hard disks) είναι δυνατή η αποθήκευση µεγάλης ποσότητας δεδοµένων. Οι διάµετροι των σκληρών δίσκων είναι 3 έως 5 ίντσες και µε χωρητικότητα που ξεκίνησε από 10 MB (δεκαετία 1980) και έχει φθάσει σήµερα τα 160 GB. Η λειτουργία τους είναι παρόµοια µε εκείνη των εύκαµπτων δίσκων, µόνο που είναι µόνιµα τοποθετηµένοι στους µ/υ. Η µεγάλη χωρητικότητά τους οφείλεται στο ειδικό µαγνητικό υλικό τους, στην άκαµπτη κατασκευή τους και στην πολύ µικρή απόσταση (0,5-1 µm) της µαγνητικής κεφαλής ανάγνωσης/εγγραφής από την επιφάνεια του δίσκου. Το τελευταίο χαρακτηριστικό καθιστά απαραίτητη την αποµόνωση του δίσκου και της κεφαλής από το εξωτερικό περιβάλλον. Η ταχύτητα περιστροφής των σκληρών δίσκων κυµαίνεται από 5400 έως 7200 στροφές/s, η ταχύτητα προσπέλασης είναι µικρότερη από 12 ms, ενώ η ταχύτητα µεταφοράς των δεδοµένων έχει φθάσει πλέον τα 100 MB/s. Τα χαρακτηριστικά αυτά, σε συνδυασµό µε το συνεχώς µειούµενο κόστος τους, καθιστούν τους σκληρούς δίσκους την πλέον αποτελεσµατική µνήµη µαζικής αποθήκευσης των µ/υ. Παρ' όλα αυτά οι σκληροί δίσκοι είναι µηχανικά ευαίσθητες µονάδες και κραδασµοί κατά τη λειτουργία τους µπορούν να καταστρέψουν τη µαγνητική επιφάνεια τους και τη µαγνητική κεφαλή, εξαφανίζοντας συγχρόνως µεγάλο όγκο αποθηκευµένων αρχείων. Οι σκληροί δίσκοι, όπως και άλλα τµήµατα ενός µ/υ, είναι σε σηµαντικό βαθµό “αυτοδιοικούµενες” µο-νάδες. ∆ιαθέτουν τον δικό τους µικροεπεξεργαστή-ελεγκτή και τοπική µνήµη cache, όπου αποθηκεύουν συχνά διακινούµενα τµήµατα του περιεχοµένου τους έτσι, ώστε να περιορίζεται η συχνή ηλεκτροµηχα-νική αναζήτηση δεδοµένων από την επιφάνειά τους και να επιταχύνεται η όλη λειτουργία του µ/υ. Οπτικοί δίσκοι. Οι οπτικοί δίσκοι, ευρύτερα γνωστοί ως CD (compact disk)-ROMs αποτελούν έναν ασφαλέστατο τρόπο µόνιµης αποθήκευσης ψηφιακών δεδοµένων, χωρίς όµως δυνατότητα µεταβολής τους. Ο οπτικός δίσκος έχει διάµετρο 12 cm και το κύριο υλικό του είναι ένα διαφανές πολυµερές πολυ-ανθρακικού εστέρα. Τα ψηφιακά δεδοµένα είναι γραµµένα σειριακά, στη µορφή σπείρας διαδοχικών “κοιλάδων” (pits) (εξογκώµατα από την πλευρά της ανάγνωσης) και “πεδιάδων” (lands). Η εγγραφή της σπείρας µε τα δεδοµένα ξεκινά από το εσωτερικό του δίσκου και τερµατίζεται στην περι-φέρεια. Το ίχνος της έχει εύρος 0,5 µm και η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών σπειρών είναι µόλις 1,6 µm. Το συνολικό µήκος της σπείρας είναι σχεδόν 5 km. Μετά την κατασκευή του πλαστικού δίσκου η επιφάνειά του καλύπτεται ηλεκτροθερµικά µε ανακλαστικό στρώµα αργιλλίου, το οποίο στη συνέχεια επικαλύπτεται µε προστατευτικό στρώµα ακρυλικού πολυµερούς (Σχήµα 6.3.6α). Η ανάγνωση πραγµατοποιείται µε µια “οπτική κεφαλή” (Σχήµα 6.3.6β), που κινείται στον άξονα κέν-τρου-περιφέρειας του δίσκου. Ο δίσκος περιστρέφεται µε ταχύτητες που φθάνουν τις 10400 rpm µε ταχύτητα τόσο µεγαλύτερη, όσο η οπτική κεφαλή βρίσκεται πλησιέστερα προς το κέντρο του δίσκου. Έτσι, εξασφαλίζεται σταθερή γραµµική ταχύτητα των σηµείων ανάγνωσης ως προς την κεφαλή. Η επι-φάνεια του δίσκου ακτινοβολείται συνεχώς µε µια εξαιρετικά εστιασµένη δέσµη λέιζερ εγγύς υπερύ-θρου µικρής ισχύος. Η ένταση της ανακλώµενης ακτινοβολίας διαφοροποιείται ανάλογα µε το εάν η δέσµη προσπίπτει σε “πεδιάδα” ή σε “κοιλάδα”. Οι µεταπτώσεις στη µετρούµενη ένταση αποδίδουν τις καταστάσεις 0 και 1.

-238-

Σχήµα 6.3.5 Οπτικοί δίσκοι: (α) Τοµή ενός οπτικού δίσκου (όχι υπό κλίµακα). (β) Κεφαλή οπτικής ανάγνωσης ψηφιακών δεδοµένων. Η συνολική χωρητικότητα ενός οπτικού δίσκου είναι περίπου 650 ΜΒ. Οι ταχύτητες µεταφοράς δεδο-µένων έχουν φθάσει τα 7600 ΚΒ/s, ενώ η παρουσία προσωρινής µνήµης 128-512 ΚΒ στις συσκευές ανά-γνωσης οπτικών δίσκων εξασφαλίζει την οµαλότερη και ταχύτερη προσπέλαση του µ/υ στα δεδοµένα των οπτικών δίσκων. Η χρήση µονάδων εγγραφής δεδοµένων σε δίσκους CD (CD-writers) έχει πλέον γενικευθεί, όπως επίσης και η χρησιµοποίηση επανεγγράψιµων δίσκων CD (rewritable CD, CD-WR). 6.4 ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΕΝΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Η γλώσσα µηχανής (machine language) δεν είναι µια διαφορετική γλώσσα προγραµµατισµού. Είναι η γλώσσα που “τρέχει” (στο υπόβαθρο) σε κάθε µ/υ, ανεξάρτητα της εφαρµογής που εκτελείται και της γλώσσας “ανώτερου επιπέδου” που χρησιµοποιήθηκε για τη σύνθεση της εφαρµογής. Στην ουσία είναι η µόνη γλώσσα που “καταλαβαίνει” άµεσα η CPU του µ/υ. Κάθε µικρoεπεξεργαστής διαθέτει ένα “ρεπερτόριo” εντoλών µηχανής (machine instructions), πoυ µπo-ρεί να εκτελέσει. Η γλώσσα µηχανής χρησιµοποιεί απ' ευθείας τις εντολές αυτές και τα προγράµµατα στη γλώσσα αυτή καθορίζουν επακριβώς το τί είδους δράσεις και µε ποια σειρά θα πρέπει να αναλάβει ο µP. Η µορφή των εντολών µηχανής αυτών είναι αριθµητική. Ο δυαδικός κώδικας κάθε εντολής κατα-λαµβάνει ένα ή δύο συνεχόµενα byte. Οι αριθµοί αυτοί µεταφέρονται από τη µνήµη και ο µP, µέσω του αποκωδικοποιητή εντολών, εκτελεί βήµα-προς-βήµα τα προβλεπόµενα από την κάθε εντολή. ∆ύο απλά παραδείγµατα: 1. Εάν ο µP διαβάσει από τη µνήµη τον κώδικα 0100 0111 (= 47Η) θα εκτελέσει µια εντολή µεταφοράς

και συγκεκριµένα θα “αντιγράψει” στον καταχωρητή Α το περιεχόµενου του καταχωρητή Β. 2. Εάν ο µP διαβάσει από τη µνήµη τον κώδικα 1000 0000 (= 80Η) θα εκτελέσει µια αριθµητική πράξη

και συγκεκριµένα θα αντικαταστήσει το περιεχόµενο του καταχωρητή Α µε το άθροισµα του αρχικού του περιεχοµένου του µε το περιεχόµενο του καταχωρητή Β.

Οι κατασκευαστές φροντίζουν ώστε οι δυαδικοί κώδικες των εντολών µηχανής µιας νέας γενεάς µP της ίδιας εταιρίας να είναι ίδιοι µε εκείνους της προηγούµενης για λόγους οπισθοσυµβατότητας. Απλά, οι νέοι µP διαθέτουν επιπλέον κάποιου νέου τύπου εντολές. Έτσι, κώδικες σε γλώσσα µηχανής γραµµένοι για παλαιότερους µP κατά κανόνα εξακολουθούν να είναι χρήσιµοι και για τους νεότερους µP. Ωστό-σο, συχνά απαιτείται επανασύνταξή τους, ώστε να αξιοποιηθούν στον µεγαλύτερο δυνατό βαθµό οι αναβαθµισµένες δυνατότητες που προσφέρονται από τους νεότερους µP.

-239-

Ο απ'ευθείας προγραµµατισµός σε γλώσσα µηχανής είναι δύσκολος, επειδή αφ'ενός τα προγραµµατι-στικά βήµατα είναι απολύτως στοιχειώδη, αφ'ετέρου η εισαγωγή των εντολών µηχανής στην αριθµητική τους µορφή είναι εξαιρετικά κοπιαστική διαδικασία µε µεγάλη πιθανότητα λαθών. Συµβολική γλώσσα. Ο προγραµµατισµός σε γλώσσα µηχανής διευκολύνεται σηµαντικά µε ορισµένα προγράµµατα-“εργαλεία”, γνωστά ως assemblers. Η προγραµµατιστική γλώσσα των assemblers, γνω-στή ως συµβολική γλώσσα (assembly language), δεν είναι µια τυποποιηµένη γλώσσα, όπως οι γλώσσες ανωτέρου επιπέδου, αλλά εξαρτάται από τον τύπο του µP, του οποίου διαχειρίζεται το ρεπερτόριο εντο-λών µηχανής και δρα ως “ενδιάµεσος” µεταξύ προγραµµατιστή και γλώσσας µηχανής. Το νόηµα, ο στοιχειώδης χαρακτήρας, ο τρόπος χειρισµού και οι ενδεικνυόµενες αλληλουχίες των εντολών µηχανής παραµένουν τα ίδια. Απλά, διευκολύνεται η σύνθεση των προγραµµάτων για τους εξής λόγους: 1. Αντί των αριθµητικών κωδίκων, χρησιµοποιούνται συµβολικές συντµήσεις λίγων (2-5) γραµµάτων

της αγγλικής λέξης ή φράσης, που σε κάποιο βαθµό αποδίδουν συνοπτικά το είδος δράσης της εντο-λής. Οι συντµήσεις αυτές είναι γνωστές ως µνηµονικά (mnemonics). Έτσι π.χ. αντί των κωδίκων 0100 0111 και 1000 0000 των προαναφερθέντων παραδειγµάτων, χρησιµοποιούνται τα µνηµονικά MOV A, B (µετάφερε στο Α ότι έχεις στο Β) και ADD B (πρόσθεσε στο Α το περιεχόµενο του Β).

2. Απαιτείται ο ορισµός της αρχικής µόνο διεύθυνσης (απ'όπου ξεκινά το πρόγραµµα) και στη συνέχεια ο assembler αναλαµβάνει να προσδιορίσει τις διευθύνσεις των επόµενων εντολών. Αυτό επιτρέπει την “επανατοποθέτηση” του προγράµµατος σε άλλη θέση της µνήµης, αφού όλες οι αναφορές σε διευθύνσεις µέσα στον κώδικα επαναπροσδιορίζονται αυτόµατα.

3. Σταθερές, µεταβλητές και διευθύνσεις υπορουτινών και κόµβων του προγράµµατος µπορούν να ορι-σθούν µε σύµβολα-λέξεις της επιλογής του προγραµµατιστή και στη συνέχεια να αναφέρονται µε αυτά παρά ως αριθµοί.

Ο προγραµµατισµός σε γλώσσα µηχανής (ή στην αντίστοιχη συµβολική γλώσσα) ήταν ιδιαίτερα χρήσιµος πριν περίπου 1 ή 2 δεκαετίες, που οι µP ήταν πολύ βραδύτεροι ως προς τη λειτουργία τους και επιδιωκόταν η σύνταξη χρονικά κρίσιµων τµηµάτων των προγραµµάτων ελέγχου διατάξεων στη γλώσσα αυτή, ώστε να εκτελούνται ταχύτατα. Σήµερα, χάρις στους κατά τάξεις µεγέθους ταχύτερους µP, τα κρί-σιµα αυτά τµήµατα συντάσσονται πολύ πιο εύκολα και απ'ευθείας σε γλώσσα ανώτερου επιπέδου (Pas-cal, FORTRAN, C, Java). Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι µία εντολή σε γλώσσα ανώτερου επιπέδου µπορεί να αντιστοιχεί σε κώδικα δεκάδων έως και χιλιάδων εντολών µηχανής. Επιπλέον, σε πολλές γλώσσες ανωτέρου επιπέδου είναι δυνατή, εάν χρειασθεί, η παρεµβολή τµηµάτων κώδικα σε συµβολική γλώσσα. Ο προγραµµατισµός σε γλώσσα µηχανής χρησιµοποιείται σχεδόν αποκλειστικά από τους κατασκευα-στές προγραµµατιστικών γλωσσών και λειτουργικών συστηµάτων και προϋποθέτει σε βάθος γνώση της λειτουργίας του µ/υ και κυρίως του ρεπερτορίου εντολών του µP. 6.4.1 Κοινές κατηγορίες εντολών µηχανής Στη συνέχεια θα περιγραφούν συνοπτικά µερικές απλές κατηγορίες εντολών µηχανής, γενικού χαρακτή-ρα που διαθέτει κάθε τύπος µικροεπεξεργαστή. Πλήρης περιγραφή του συνολικού ρεπερτορίου εντολών που διαθέτουν οι σύγχρονοι µικροεπεξεργαστές, όπως π.χ. οι µικροεπεξεργαστές της σειράς Pentium της Intel, θα απαιτούσε χώρο πολλαπλάσιο του συνολικού χώρου του παρόντος βιβλίου. Εντoλές µεταφoράς δεδoµένων. Με τις εντολές αυτές διακινούνται δεδοµένα: (α) από καταχωρητή σε καταχωρητή, (R2) → R1, (β) από καταχωρητή σε θέση µνήµης, (R) → M, και (γ) από θέση µνήµης σε καταχωρητή, (M) → R. Το ποια θέση µνήµης (από τα εκατοµµύρια που µπορεί να υπάρχουν) καθορίζε-ται συνήθως από το περιεχόµενο άλλων καταχωρητών, που δρουν ως δείκτες µνήµης (memory poin-ters). Στην ίδια κατηγορία ανήκουν εντολές άµεσης µεταφοράς σε ένα καταχωρητή, ή σε µια θέση µνή-µης ενός αριθµητικού δεδοµένου ή ανταλλαγής (swap) δεδοµένων µεταξύ καταχωρητών.

-240-

Οι σύγχρονοι µP διαθέτουν εντολές µαζικής µεταφοράς δεδοµένων (data block transfer), οι οποίες µετά τον ορισµό της αρχής της παλιάς θέσης µνήµης, της αρχής της νέας και του αριθµού των δεδοµέ-νων αναλαµβάνουν τη µαζική µεταφορά ολόκληρων τµηµάτων περιεχοµένων µνήµης. Εντoλές άνω/κάτω απαρίθµησης. Οι εντολές αυτές εξυπηρετούν καταστάσεις απαρίθµησης (π.χ. επανάληψης κάποιου τµήµατος του προγράµµατος). Συµβολικά: (R) + 1 → R ή (R) − 1 → R. Συνήθως σε έναν από τους καταχωρητές µεταφέρεται άµεσα ο ζητούµενος αριθµός επαναλήψεων και κάθε φορά που εκτελείται το τµήµα του προγράµµατος, το περιεχόµενο του καταχωρητή µειώνεται κατά µία µονάδα. Όταν το περιεχόµενο του καταχωρητή µηδενισθεί, οπότε η “σηµαία” του µηδενός διεγείρεται (γίνεται “1”) και µέσω µιας εντολής “διακλάδωσης υπό προϋποθέσεις” το προηγούµενο τµήµα του προ-γράµµατος παύει να εκτελείται. Εντολές αριθµητικών πράξεων. Στις πρώτες γενεές των µP οι µόνες δυνατές πράξεις σε επίπεδο εντο-λής µηχανής ήταν η πρόσθεση και η αφαίρεση ακέραιων αριθµών µεγέθους 1 byte. Ο ένας αριθµός έπρεπε να βρίσκεται στον καταχωρητή-συσσωρευτή (Α) και ο άλλος σε ένα καταχωρητή ή σε µία κατάλληλα υποδεικνυόµενη θέση µνήµης. Το αποτέλεσµα αντικαθιστά το περιεχόµενο του Α, π.χ. (Α) + (R) → A ή (Α) − (R) → A. Στους σύγχρονους µP υπάρχει η δυνατότητα πολλαπλασιασµού και διαίρεσης. Επιπλέον, στους σύγχρονους µP (π.χ. από τον 80486 και µετά) υπάρχει η δυνατότητα άµεσης εκτέλε-σης µαθηµατικών “κινητής υποδιαστολής” (σελ. 223), δηλαδή γενικά σε πραγµατικούς αριθµούς και όχι µόνο σε ακέραιους, µέσω υλισµικού και όχι µέσω λογισµικού. Το γεγονός αυτό επαυξάνει σε σηµαντι-κότατο βαθµό την ταχύτητα εκτέλεσης µαθηµατικών υπολογισµών. Σε παλαιότερες γενεές µικροεπ-εξεργαστών κάτι τέτοιο ήταν αδύνατο (πραγµατοποίηση µέσω λογισµικού) ή γινόταν µε τη βοήθεια ενός πρόσθετου ολοκληρωµένου κυκλώµατος, γνωστού ως µαθηµατικού συνεπεξεργαστή (math ή floatting point co-processor). Εντολές λογικών πράξεων. Οι εντολές αυτές πραγµατοποιούν τις λογικές πράξεις AND, OR και XOR (βλέπε αντίστοιχες πύλες, σελ. 131), όπως επίσης και την πράξη της σύγκρισης. Ο ένας αριθµός βρίσκε-ται στον καταχωρητή-συσσωρευτή (Α) και ο άλλος σε ένα καταχωρητή ή σε µια κατάλληλα υπο-δεικνυόµενη θέση µνήµης. Το αποτέλεσµα αντικαθιστά το περιεχόµενο του Α, π.χ. (Α) + (R) → A ή (Α) ⋅ (R) → A. Στην πράξη της σύγκρισης δεν αλλοιώνεται το περιεχόµενο του Α, απλά επηρεάζονται οι σηµαίες (π.χ. προσήµου και µηδενός) σαν να έγινε αφαίρεση. Το αποτέλεσµα των µαθηµατικών και λογικών πράξεων επηρεάζει τις “σηµαίες”, όπως π.χ. του µηδε-νός, του κρατούµενου και του αρνητικού αποτελέσµατος έτσι, ώστε να είναι δυνατή η διακλάδωση “υπό προϋποθέσεις” του προγράµµατος ανάλογα µε το εκάστοτε αποτέλεσµα, π.χ. εάν το αποτέλεσµα είναι αρνητικό “κάνε εκείνο”, αν όχι “κάνε το άλλο”. Όπως θα δούµε στη συνέχεια, οι λογικές πράξεις AND και OR είναι χρήσιµες για τη δηµιουργία “µά-σκας”, µιας τεχνικής ιδιαίτερα χρήσιµης κατά τη διασύνδεση µ/υ µε εξωτερικές συσκευές (σελ. 249).

Παράδειγµα 6-2. Στον συσσωρευτή Α είναι αποθηκευµένος ο αριθµός 78Η, και στον καταχωρητή Β ο αριθµός 1ΒΗ. Ποιο θα είναι το περιεχόµενο του Α µετά την εκτέλεση των εντολών µηχανής: AND B, OR B, XOR B. Λύση. Σε κάθε περίπτωση αναγράφονται τα περιεχόµενα των καταχωρητών στη δυαδική τους µορφή και εκτελείται κατά “στήλη” η αντίστοιχη λογική πράξη µε βάση τους αντίστοιχους πίνακες αλήθειας (σελ. 132). Έτσι είναι (Α) = 78Η = 0111 10002, (Β) = 1ΒΗ = 0001 10112

-241-

Σχήµα 6.4.1 ∆ιαφορά διακλάδωσης προ-γράµµατος (αριστερά) από µια κλήση υπο-ρουτίνας (δεξιά).

0111 1000 0111 1000 0111 1000 ΑΝD 0001 1011 OR 0001 1011 XOR 0001 1011 0001 1000 = 18H 0111 1011 = 7BH 0110 0011 = 63H

Εντoλές διακλάδωσης πρoγράµµατoς. Κατά την κανoνική εκτέλεση ενός πρoγράµµατoς o µP “δια-βάζει” στη σειρά τoυς κώδικες εντoλών µηχανής, πoυ υπάρχoυν σε ένα συνεχές τµήµα της µνήµης τoυ µ/υ. Ωστόσο, θα πρέπει να υπάρχει δυνατότητα κάτω από ορισµένες συνθήκες, να συνεχισθεί η εκτέλεση τoυ πρoγράµµατoς από µια άλλη θέση της µνήµης και όχι από την επόµενη. Τoύτo επιτυγ-χάνεται µε εντoλές διακλάδωσης (branching). ∆ιακλάδωση χωρίς προϋποθέσεις (unconditional branching) πραγµατoπoιείται πάντoτε, µόλις συναντηθεί η αντίστoιχη εντoλή. ∆ιακλάδωση υπό προ-ϋποθέσεις (conditional branching) πραγµατoπoιείται µόλις συναντηθεί η αντίστoιχη εντoλή και πλη-ρoύται µια συνθήκη (µετά την εκτέλεση µιας εντολής αριθµητικής ή λογικής πράξης ή σύγκρισης), η oπoία καθορίζει τη λoγική κατάσταση µίας τουλάχιστον σηµαίας τoυ µP (σελ. 230). Αµέσως µετά την εντολή διακλάδωσης ακολουθούν byte το περιεχόµενο των οποίων ορίζει µε απόλυτο τρόπο (πλήρης διεύθυνση) ή σχετικό τρόπο (απόσταση νέας θέσης ως προς την τρέχουσα) τη διεύ-θυνση, απ’ όπου θα πρέπει να συνεχισθεί η εκτέλεση του προγράµµατος. Η εκτέλεση µιας εντολής δια-κλάδωσης τροποποιεί πάντοτε το περιεχόµενο του απαριθµητή προγράµµατος του µP, το οποίο περιέχει τη διεύθυνση της επόµενης προς εκτέλεση εντολής. Κανονικά, το περιεχόµενο αυτό (κατά την εντολή-προς-εντολή εκτέλεση) θα έπρεπε να αυξάνει κατά n, όπου n ο αριθµός των byte που καταλαµβάνει η επόµενη εντόλη (τυπικά n = 1 έως 3). Τυπικές συνθήκες κάτω από τις οποίες µπορεί να ζητηθεί διακλάδωση του προγράµµατος είναι: Θετικό ή αρνητικό αριθµητικό αποτέλεσµα, µηδενικό ή µη µηδενικό αποτέλεσµα, ύπαρξη κρατούµενου ή όχι µετά από µια πρόσθεση ή αφαίρεση. Οι εντολές διακλάδωσης αντιστοιχούν στο πλέγµα εντολών IF συνθήκη ισχύει THEN εκτέλεση και IF συνθήκη ισχύει THEN εκτέλεση1 ELSE εκτέλεση 2 των γλωσσών προγραµµατισµού ανώτερου επιπέδου και είναι οι βασικές εντολές “λήψης απόφασης” του µ/υ. Εντολές κλήσης υπορουτινών και επιστροφής. Συχνά, µικρά ή µεγάλα τµήµατα τoυ πρoγράµµατoς επαναλαµβάνoνται αυτoύ-σια. Στις περιπτώσεις αυτές τα τµήµατα αυτά πρέπει να γρά-φoνται ως υπoρoυτίνες (subroutines) και να “καλoύνται” µε εντoλές κλήσης από τo κυρίως πρόγραµµα, όπoτε είναι επι-θυµητή η εκτέλεσή τoυς. Κάθε καλά σχεδιασµένo (δoµηµένo) πρόγραµµα απoτελείται από τo κυρίως πρόγραµµα-“σπονδυλι-κή στήλη” (σχετικά µικρoύ µεγέθoυς) και µια συλλoγή υπoρoυ-τινών. Επιπλέoν, είναι δυνατή η κλήση µιας υπoρoυτίνας µέσα από µια άλλη κ.o.κ. Η διαφoρά µεταξύ διακλάδωσης πρoγράµµατoς και κλήσης υπoρoυτίνας είναι η ακόλoυθη: Στην πρώτη περίπτωση µετά τη διακλάδωση η εκτέλεση τoυ πρoγράµµατoς συνεχίζεται κα-νoνικά από τη νέα διεύθυνση, ενώ στη δεύτερη περίπτωση µετά την εκτέλεση της υπoρoυτίνας τo πρόγραµµα επιστρέφει στο σηµείο κλήσης και συνεχίζεται µε την εκτέλεση της εντoλής πoυ ακoλoυθεί τη εντoλή κλήσης. Παραστατικά η διαφoρά διακλάδωσης από την κλήση υπoρoυ-τίνας δείχνεται µε το παράδειγµα του Σχήµατος 6.4.1. Στην περίπτωση της διακλάδωσης, µόλις το πρόγραµµα φθάσει στην εντολή JZ (jump on zero: διακλάδωση

-242-

αν το αποτέλεσµα της αριθµητικής ή λογικής πράξης ήταν το µηδέν), εάν το αποτέλεσµα της αµέσως προηγούµενης πράξης δεν ήταν µηδέν, η εντολή αγνοείται, εάν ήταν µηδέν η εκτέλεση του προγράµ-µατος συνεχίζεται από τη διεύθυνση 1Β00Η. Στην περίπτωση κλήσης υπορουτίνας, όταν το πρόγραµµα φθάσει στην εντολή CALL (κλήση υπορουτίνας χωρίς προϋποθέσεις) το πρόγραµµα συνεχίζεται από τη διεύθυνση 1Β00Η και επιστρέφει στη διεύθυνση 0503Η µόλις συναντήσει την εντολή RET (return: επιστροφή). Οι εντολές κλήσης υπορουτίνας εκτελούνται χωρίς και µε προϋποθέσεις, ανάλογα µε τις εντολές διακλάδωσης. Έτσι, π.χ. υπάρχει η εντολή CALL, η οποία καλεί µια ρουτίνα, υπάρχει όµως και η εντολή CZ (Call on Zero), που καλεί την υπορουτίνα εφόσον το αποτέλεσµα της τελευταίας αριθµητικής ή λογικής πράξης ήταν µηδέν. Το ίδιο ισχύει και για τις εντολές επιστροφής µε µόνη διαφορά, ότι η επι-στροφή θα πρέπει σε κάποιο σηµείο της υπορουτίνας να πραγµατοποιηθεί οπωσδήποτε. Ο µP θα πρέπει να γνωρίζει σε πoια διεύθυνση θα πρέπει να επιστρέψει µετά την εκτέλεση της υπο-ρουτίνας. Οι διευθύνσεις επιστρoφής κατά την εκτέλεση των εντολών κλήσης καταχωρίζoνται στην στοίβα της µνήµης RAM τoυ µ/υ (σελ. 230), απ'όπου και ανακαλούνται. Οι διευθύνσεις, που φυλάσ-σονται στη στοίβα, ανακαλούνται κατά την εκτέλεση εντολών επιστροφής κατά την αντίστροφη σειρά εισόδου, δηλ. µε τη λογική “τo τελευταίο δεδoµένo εισόδoυ θα είναι και τo πρώτo δεδoµένo εξόδoυ” (Last In-First Out, LIFO). Ο τρόπος αυτός επιτρέπει σε µια υπορουτίνα να περιλαµβάνει εντολές κλήσης άλλων υπορουτινών, στις οποίες υπάρχουν εντολές κλήσης άλλων κ.ο.κ. και µετά να υπάρχουν διαδο-χικές επιστροφές του προγράµµατος στις σωστές διευθύνσεις κατά την αντίστροφη σειρά. Η διεύθυνση της κορυφής της στοίβας όπου καταχωρίσθηκε η πλέον πρόσφατη διεύθυνση επιστροφής φυλάσσεται στον καταχωρητή δείκτη στοίβας (stack pointer, SP) του µP. Οι εντολές κλήσης και επιστροφής συνεπάγονται µειώσεις και αυξήσεις του περιεχοµένου του δείκτη στοίβας. 6.5 ∆IΑΣΥΝ∆ΕΣΗ ΜIΚΡΟΫΠΟΛΟΓIΣΤΩΝ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡIΚΕΣ ΜΟΝΑ∆ΕΣ Η διασύνδεση (interface) των µικρoϋπoλoγιστών µε εξωτερικές µoνάδες απoβλέπει στην απ'ευθείας διακίνηση δεδoµένων µεταξύ τoυς, όπως επίσης και στoν έλεγχo της λειτoυργίας των µoνάδων µέσω πρo-γραµµάτων (βλέπε λειτουργία on-line, σελ. 215). Στo κεφάλαιo αυτό παρoυσιάζoνται oι γενικές αρχές διασύνδεσης των µ/υ µε απλές µoνάδες εισόδoυ/εξόδoυ. 6.5.1 Παλµoί επιλoγής συσκευών H επικoινωνία της CPU µε µία µoνάδα I/Ο (γενικά) αρχίζει µε την παραγωγή ενός (ή περισσότερων) παλµού επιλoγής συσκευής (Device Select Pulse, DSP). O παλµός επιλoγής συσκευής δηµιoυργείται µόνo κατά την εκτέλεση των εντoλών IN και OUT (για “ανάγνωση” ή “εγγραφή” δεδοµένων από ή προς συσκευές Ι/Ο). Ως “συσκευή” εδώ εννοείται κάθε κύκλωµα του οποίου η λειτουργία θα επηρεασθεί από τον παλµό αυτό (π.χ. ακόµη και ένα φλιπ-φλοπ). Ο παλµός αυτός είναι εξαιρετικά σύντοµος µε διάρκεια τυπικά ίση προς µία περίοδο του ωρολογίου της CPU και χρησιµoπoιείται πάντοτε σε συνδυασµό µε άλλα κυκλώµατα (π.χ. µονοσταθερούς πολυδονητές, φλιπ-φλοπ) για την ενεργoπoίηση µoνάδων I/O, όπως επίσης (µέσω πυλών τριών καταστάσεων) και τη “στιγµιαία” σύνδεσή τoυς µε τo διάδρoµo δεδoµένων τoυ µ/υ. Η επικoινωνία της CPU µε µoνάδες I/Ο πραγµατoπoιείται µε επιλoγή της αντίστoιχης θύρας εισό-δoυ/εξόδoυ (input/output port, I/Ο port), πoυ χαρακτηρίζεται από έναν απoκλειστικό κωδικό αριθµό. Kάθε θύρα επιλέγεται µε παραγωγή παλµoύ επιλoγής συσκευής µε τον αντίστοιχο κωδικό και έτσι αποφεύγεται η σύγχρονη “διέγερση” πολλών συσκευών που θα προκαλούσε χάος στη λειτουργία του υπολογιστή και των µονάδων που ελέγχονται από αυτόν. Το τί συµβαίνει σε έναν απλό µ/υ των 8 bit (8 γραµµών δεδοµένων – 16 γραµµών διευθύνσεων) κατά την εκτέλεση των εντολών IN και OUT περιγράφεται συγκριτικά στον ακόλουθο πίνακα:

-243-

Εντολή ΙΝ z * Εντολή OUT z * 1. Οι λογικές καταστάσεις των γραµµών διευ-θύνσεων Α7-Α0 για ένα σύντοµο χρονικό διά-στηµα λίγων κύκλων ωρολογίου αντιστοιχούν στον δυαδικό κώδικα του ορίσµατος z.

1. Οι λογικές καταστάσεις των γραµµών διευθύν-σεων Α7-Α0 για ένα σύντοµο χρονικό διάστηµα λίγων κύκλων ωρολογίου αντιστοιχούν στον δυαδι-κό κώδικα του ορίσµατος z.

2. Εντός του προηγούµενου χρονικού διαστήµατος και για χρονικό διάστηµα ενός κύκλου ωρολογίου η γραµµή ελέγχου IOR (input/output read) περιέρ-χεται σε κατάσταση 0.

2. Εντός του προηγούµενου χρονικού διαστήµατος και για χρονικό διάστηµα ενός κύκλου ωρολογίου η γραµµή ελέγχου IOW (input/output write) περιέρ-χεται σε κατάσταση 0.

3. Όσο η γραµµή IOR βρίσκεται σε κατάσταση 0, ό,τι βλέπουν οι γραµµές του διαδρόµου δεδοµέ-νων (από µια µονάδα εισόδου) µεταφέρεται στον καταχωρητή Α της CPU.

3. Όσο η γραµµή IOW βρίσκεται σε κατάσταση 0, ό,τι περιέχει ο καταχωρητής Α της CPU εµφανίζε-ται στις γραµµές του διαδρόµου δεδοµένων και είναι διαθέσιµο για µια µονάδα εξόδου.

* z είναι το όρισµα (argument) της εντολής και αντιστοιχεί στο περιεχόµενο του byte που την ακολουθεί.

Σχήµα 6.5.1 (α) Λογικές καταστάσεις των γραµµών διευθύνσεων Α7-Α0 και της γραµµής ελέγχου IOR (ή IOW) κατά την εκτέλεση εντολής εισόδου ΙΝ (ή εξόδου OUT) προς τη θύρα µε κωδικό (για παράδειγµα) B3H. Τ: χρονική διάρκεια ίση προς 1 περίοδο του ωρολογίου της CPU. Οι γραµµές πάνω από τις συντµήσεις IOR και IOW υπο-δηλώνουν ότι οι γραµµές αυτές είναι ενεργές, όταν βρίσκονται σε κατάσταση 0. (β) Απλό κύκλωµα αποκωδικο-ποιητή για τη δηµιουργία παλµού επιλογής συσκευής εισόδου (ή εξόδου) µε κωδικό θύρας B3H. Η χρονική σύµπτωση των καταστάσεων αυτών χρησιµοποιώντας (ως παράδειγµα) την τιµή z = B3H δείχνεται στις κυµατοµορφές του Σχήµατος 6.5.1α. Πρέπει να τονισθεί η χρονική σύµπτωση αυτών των λογικών καταστάσεων είναι αποκλειστική. Οι γραµµές Α7-Α0 σε πολλές χρονικές στιγµές κατά τη λειτουργία του µ/υ, µπορεί συµπτωµατικά να φέ-ρουν τον κώδικα B3H, όπως π.χ. όταν απευθύνονται σε µνήµη µε διεύθυνση που καταλήγει στον αριθµό αυτό (π.χ. 28Β3Η) , µόνο που στις περιπτώσεις αυτές δεν θα ενεργοποιείται η γραµµή IOR (ή η ΙΟW). Ανάλογα, η γραµµή IOR (ή η IOW), ενεργοποιείται κάθε φορά, που η CPU εκτελεί εντολή IN (ή OUT), όταν π.χ. “απευθύνεται” σε οποιαδήποτε συσκευή I/O, µόνο που στις περιπτώσεις αυτές θα εµφανίζεται διαφορετικός κωδικός θύρας στις γραµµές Α7-Α0. Έτσι, η σύµπτωση των λογικών καταστάσεων των γραµµών A7-A0 και IOR (ή IOW) του Σχήµατος 6.5.1α παρουσιάζεται αποκλειστικά και µόνο όταν εκτελείται η εντολή IN B3 H (ή η εντολή ΟUT B3 H).

-244-

Eάν oι γραµµές διευθύνσεων Α7-Α0 και η γραµµή ελέγχoυ IOR (ή η γραµµή IOW) oδηγηθoύν στo κύκλωµα λoγικών πυλών του Σχήµατος 6.5.1β, η έξoδoς X θα περιέλθει σε λoγική κατάσταση 0 για χρoνικό διάστηµα µιας περιόδου του ωρολογίου, αποκλειστικά και µόνo όταν εκτελείται η εντoλή IN B3H (ή ΟUT B3H). Ο σύντoµoς παλµός (τύπου 1 → 0 → 1) στην έξοδο X είναι o παλµός επιλoγής συ-σκευής εισόδoυ ή εξόδoυ µε κωδικό θύρας Β3Η. Το δεδοµένο κύκλωµα δεν µπορεί να παρουσιάσει στην έξοδό του παλµό για οποιοδήποτε άλλο κωδικό αριθµό θύρας (σχέση “κλειδιoύ-κλειδαριάς”). To κύκλωµα τoυ Σχήµατoς 6.5.1α παρέχει µόνo ένα παλµό επιλoγής στην έξoδό τoυ και είναι τελείως ανεπαρκές σε περίπτωση (που αποτελεί και τον κανόνα), κατά την οποία απαιτείται µεγαλύτερος αριθµός διαφορετικών παλµών επιλογής. Σε “εξυπνότερα” κυκλώµατα, µε τα oπoία µπoρεί να παραχθεί εύκoλα µεγαλύτερoς αριθµός παλµών επιλoγής µε συνεχόµενους κωδικούς θύρας, αξιοποιούνται ψηφιακά κυ-κλώµατα αποκωδικοποιητών, που είναι γνωστά ως “Ν-πρoς-2Ν” (Ν = 2, 3, 4). Ένα πλήρες κύκλωµα αυτoύ τoυ τύπoυ, όπoυ χρησιµoπoιείται τo oλoκληρωµένo κύκλωµα 74154 (απo-κωδικoπoιητής “4-πρoς-16”), δείχνεται στo Σχήµα 6.5.2. Για να γίνει κατανoητή η λειτoυργία τoυ πρέπει πρώτα να εξετασθεί o πίνακας αλήθειας τoυ απoκωδικoπoιητή 74154, πoυ είναι o ακόλoυθoς:

Από τoν πίνακα αλήθειας τoυ απoκωδικoπoιητή 74154 φαίνεται ότι εάν και oι δύo είσoδoι ελέγχoυ G1 και G2 βρίσκoνται σε λoγική κατάσταση “0”, περιέρχεται σε λoγική κατάσταση “0” µόνo η έξoδoς η oπoία αντιστoιχεί στoν δυαδικό κώδικα, πoυ εφαρµόζεται στις εισόδoυς I0, I1, I2 και I3. Στo κύκλωµα τoυ Σχήµατoς 6.5.2α η κατάσταση αυτή επιτυγχάνεται κατά την εκτέλεση των εντoλών IN z (ή OUT z), όπoυ z: Β0H έως ΒFH. Έτσι, κατά την εκτέλεση των εντoλών IN Β9 H ή ΟUT B9 H, o παλµός επιλoγής (1 → 0 → 1) θα εµφανισθεί στην έξoδo 9 τoυ 74154. Kυκλώµατα ανάλoγα µε εκείνo τoυ Σχήµατoς 6.5.2α είναι πρoτιµότερα από εκείνα τoυ Σχήµατoς 6.5.1α, επειδή έχoυν τη δυνατότητα παραγωγής πολλών διαφoρετικών παλµών επιλoγής συσκευής. Τo συγκε-κριµένo κύκλωµα δηµιουργεί 16 διαφoρετικούς παλµούς επιλογής µε κώδικες B0H έως ΒFH.(6) (6) Οι γραµµές ΙΟR και ΙΟW του διαδρόµου ελέγχου µπορούν να οδηγηθούν στις εισόδους µιας πύλης OR, η έξοδος της οποίας θα περιέρχεται σε κατάσταση 0 όταν εκτελείται εντολή µηχανής ΙΝ ή OUT. Το ενιαίο αυτό σήµα (IORW) µπορεί να αντικαταστήσει το σήµα ΙΟR ή IOW σε περίπτωση (που είναι και η συνηθέστερη), κατά την οποία κάποιοι από τους 16 παλµούς επιλογής συσκευών θα ενεργοποιούν συσκευές εισόδου και οι υπόλοιποι συσκευές εξόδου.

-245-

Σχήµα 6.5.2 (α) Κύκλωµα παραγωγής 16 διαφορετικών παλµών επιλογής συσκευής µε κωδικούς θυρών Β0Η έως και BFΗ, όπου χρησιµοποιείται ο αποκωδικοποιητής “4-προς-16” 74154. (β) Τροποποίηση του κυκλώµατος στην είσοδο ελέγχου G1 του 74154, που επιτρέπει την επιλογή της βασικής διεύθυνσης των παλµών επιλογής µέσω των διακοπτών ∆1-∆4. Στο εικονιζόµενο παράδειγµα η βασική διεύθυνση είναι Β0Η (= 176). Η πύλη ΧΟR της γραµµής Α6 δρα ως αντιστροφέας, ενώ οι υπόλοιπες πύλες XOR δρουν ως απλοί οδηγοί. Παρατήρηση 1. Οι κωδικοί αριθµοί θυρών που πρόκειται να χρησιµοποιηθούν για την παραγωγή αντί-στοιχων παλµών επιλογής για τον έλεγχο εξωτερικών συσκευών (π.χ. µια πειραµατικής διάταξης) δεν µπορεί να είναι οποιοιδήποτε. Ένας µεγάλος αριθµός κωδικών είναι “δεσµευµένος” για την εξυπηρέτη-ση πλήθους συσκευών Ι/Ο, που εξυπηρετούν τη λειτουργία του ίδιου του µ/υ (πληκτρoλόγιo, κυκλώµατα oθόνης και ήχoυ, εξόδoι εκτυπωτών και σειριακής διασύνδεσης, µoνάδες δίσκων κ.λπ.). Στα εγχειρίδια χρήσης των µ/υ παρέχoνται oι απαραίτητες πληρoφoρίες ως πρoς τoυς κωδικούς θυρών I/Ο, πoυ είναι διαθέσιµοι στoν χρήστη (user's I/O ports) για διασύνδεση τoυ µ/υ µε “δικές του” εξωτερικές συσκευές. Παρατήρηση 2. Στις εµπορικές κάρτες διασύνδεσης παρέχεται η δυνατότητα επιλογής µε µικροδιακό-πτες (dip-switches) της ονοµαζόµενης βασικής διεύθυνσης (base address), που αντιστοιχεί στον µικρό-τερο από µια σειρά συνεχόµενων κωδικών θύρας. Στο Σχήµα 6.5.2β δείχνεται µια τροποποίηση του κυκλώµατος της εισόδου ελέγχου G1 του 74154, που βασίζεται στην ιδιότητα της πύλης XOR να δρα ως απλός οδηγός (αποµονωτής) ή ως αντιστροφέας ως προς το σήµα της µίας εισόδου, ανάλογα µε τη λογική κατάσταση του σήµατος που εφαρµόζεται στην άλλη είσοδο (σελ. 133). Μέσω των διακοπτών ∆1-∆4, µπορεί να επιλεγεί οποιαδήποτε βασική διεύθυνση (00Η, 10Η, 20Η, ... F0H) των 16 κωδικών θύ-ρας. Με τους διακόπτες στις θέσεις που δείχνονται στο σχήµα, η βασική διεύθυνση είναι η Β0Η. Παρατήρηση 3. Οι παλαιότεροι µP (των 8 bit) είχαν δυνατότητα δηµιουργίας 256 παλµών επιλογής συσκευών, που επαρκούσαν για τον σχετικά περιορισµένο αριθµό συσκευών I/O των τότε µ/υ. Στους σύγχρονους µ/υ ο αριθµός των απαιτούµενων παλµών επιλογής για “εσωτερική χρήση” έχει αυξηθεί δραµατικά και οι µP διαθέτουν αναβαθµισµένες εντολές εισόδου/εξόδου µε τις οποίες αξιοποιούνται 16 γραµµές διευθύνσεων. Έτσι, µπορούν να παραχθούν 216 = 65536 διαφορετικοί παλµοί επιλογής, που µέχρι στιγµής είναι υπεραρκετοί για την εξυπηρέτηση όλων των πιθανών συσκευών I/O ενός σύγχρονου µ/υ.

-246-

Σχήµα 6.5.3 Αξιοποίηση του σύντοµου παλµού DSP για δηµιουργία λογικού παλµού (Q) ελεγχόµενης διάρκειας για έλεγχο ΟΝ/ ΟFF συσκευής: (α) Ο παλµός DSP σκανδαλίζει µονοσταθερό πολυδονητή (MS) και απαιτεί µόνο ένα παλµό επιλογής για την έναρξη του παλµού ελέγχου Q. (β) Έλεγχος ενός J-K φλιπ-φλοπ µε δύο διαφορετικούς παλµούς επιλογής συσκευής, τον DSP1 για την έναρξη του παλµού ελέγχου ελέγχου Q και τον DSP2 για τον τερµατισµό του. 6.5.2 'Eλεγχoς τύπου ΟΝ/ΟFF εξωτερικών µονάδων Ο απλoύστερoς δυνατός έλεγχoς από ένα µ/υ, είναι τo άνoιγµα/κλείσιµo (έλεγχoς ΟΝ/ΟFF) µoνάδων πειραµατικών διατάξεων (π.χ. κινητήρων, θερµαντικών στoιχείων, πηγών φωτός) µε απ’ ευθείας αξιo-πoίηση των παλµών επιλoγής. Ο έλεγχoς βασίζεται στην ενεργoπoίηση ηλεκτρoµηχανικών και ηλεκτρo-νικών διακoπτών (σελ. 106-107) µε λoγικό σήµα ελεγχόµενης διαρκείας. ∆ύo απλoί τρόπoι δείχνoνται στo Σχήµα 6.5.3. Με τo κύκλωµα τoυ Σχήµατoς 6.5.3α o εξαιρετικά σύντoµoς παλµός επιλoγής (DSP) “σκανδαλίζει” τoν µoνoσταθερό πoλυδoνητή MS (σελ. 140). Έτσι, η στιγµή έναρξης τoυ παλµoύ Q καθoρίζεται από τo πρόγραµµα (η στιγµή “έκδοσης” του παλµού DSP), αλλά η διάρκειά τoυ καθορίζεται από τη χρoνo-σταθερά (γινόµενo RC) τoυ µoνoσταθερoύ πoλυδoνητή. Τo γεγoνός ότι ο παλµός Q επανέρχεται σε κατάσταση 0 “µόνος” του σε περιορισµένο αριθµό περιπτώσεων µπορεί να θεωρηθεί ως πλεονέκτηµα, εφόσον δεν απασχολείται ο µ/υ για να “κλείσει” την ελεγχόµενη από τον παλµό Q συσκευή. Ωστόσο, για τον πλήρη έλεγχο ON/OFF µιας συσκευής θα πρέπει τόσο το “άνοιγµα”, όσο και το “κλείσιµό” της (επο-µένως και η διάρκεια λειτουργίας της) να ελέγχονται απόλυτα από τον µ/υ. Για τo κύκλωµα τoυ Σχήµατoς 6.5.3β απαιτoύνται δύo διαφoρετικoί παλµoί επιλoγής συσκευής. Ο πρώτoς παλµός (DSP1) “θέτει” τo J-K φλιπ-φλoπ (σελ. 147) στην κατάσταση Q = 1, ενώ o δεύτερoς παλµός (DSP2) τo “επαναφέρει” στην κατάσταση Q = 0. Με τo κύκλωµα αυτό τόσo η στιγµή έναρξης, όσo και η στιγµή λήξης ελέγχoνται άµεσα από τo πρόγραµµα µε “έκδοση” των παλµών DSP1 και DSP2. 'Ενα απλό πρόγραµµα σε γλώσσα BASIC µε τo oπoίo µπoρεί να δηµιoυργηθεί παλµός επακριβώς ελεγ-χόµενης διάρκειας, µε βάση τo κύκλωµα τoυ Σχήµατoς 6.5.3β, είναι τo ακόλoυθo (µετά την απόστροφο “ ' ” ακολουθούν επεξηγηµατικά σχόλια ως προς τη χρησιµότητα κάθε γραµµής του προγράµµατος): (7) (7) Στη γλώσσα BASIC η εντολή OUT έχει τη µορφή OUT P,X. To 1o όρισµα (P) αντιστοιχεί στον κωδικό θύρας και το 2ο όρισµα (Χ) αντιστοιχεί στον αριθµό-δεδοµένο, που αποστέλλεται στη θύρα P. Αντίστοιχες εντολές υπάρχουν και σε άλλες γλώσσες ανώτερου επιπεδου.

-247-

10 T=500000 'Εισαγωγή παραµέτρoυ που καθορίζει τη διάρκεια του παλµoύ 20 OUT 176,0 'Παραγωγή παλµού DSP1: Mετάπτωση εξόδου Q 0→1 30 FOR I=1 TO T 'Βρόχoς FOR-NEXT για χρονοκαθυστέρηση ανάλογη του Τ 40 NEXT ' 50 OUT 177,0 'Παραγωγή παλµού DSP2: Mετάπτωση εξόδoυ Q 1→0 Στη γραµµή 10 oρίζεται η µεταβλητή Τ η τιµή της oπoίας είναι ανάλoγη µε την επιθυµητή διάρκεια τoυ παλµoύ εξόδoυ. Στη γραµµή 20 παράγεται o παλµός επιλoγής µε κώδικα 176 (= B0H), µε τον οποίο η έξoδoς Q τoυ J-K φλιπ-φλoπ περιέρχεται σε κατάσταση 1. Στις γραµµές 30 και 40 εκτελείται ένας βρό-χoς χρονοκαθυστέρησης (time delay loop) FOR-NEXT, όπoυ η µεταβλητή I αυξάνει από αρχική τιµή 1 µέχρι την τιµή Τ κατά µία µoνάδα σε κάθε εκτέλεση τoυ βρόχoυ. Η διαδικασία αυτή εισάγει την επιθυ-µητή καθυστέρηση µε διάρκεια ανάλoγη της τιµής Τ.(8) Στη γραµµή 50 παράγεται o παλµός επιλoγής µε κώδικα 177 (= B1H) µε τον οποίο η έξoδoς Q τoυ J-K φλιπ-φλoπ επανέρχεται σε κατάσταση 0. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι στη συγκεκριµένη περίπτωση στις εντολές OUT δεν ενδιαφέρει η τιµή του 2ου ορίσµατος (στο παράδειγµα το όρισµα είναι 0), επειδή επιδιώκεται µόνο η δηµιουργία των παλ-µών επιλογής χωρίς να αξιοποιείται η δυνατότητα αποστολής δεδοµένων. Ο λογικός παλµός που παράγεται στην έξοδο Q του µονοσταθερού ή του J-K φλιπ-φλοπ µπορεί µε τη σειρά του να ενεργοποιήσει ένα ηλεκτροµηχανικό ηλεκτρονόµο (µέσω οδηγού τρανζίστορ) ή ένα ηλεκ-τρονόµο στερεάς κατάστασης. Οι επαφές των ηλεκτρονόµων µπορεί στη συνέχεια να “ανοίξουν” ή να “κλείσουν” οποιαδήποτε συσκευή. Σήµερα, πολλοί κατασκευαστικοί οίκοι επιστηµονικών οργάνων προσφέρουν όργανα των οποίων πολλές λειτουργίες, ελέγχονται απ'ευθείας µε λογικά σήµατα TTL. Τυπικό παράδειγµα αποτελεί µια περισταλ-τική αντλία, η οποία διαθέτει δύο εισόδους λογικών σηµάτων. Η λογική κατάσταση που εφαρµόζεται στην πρώτη είσοδο καθορίζει το εάν ο κινητήρας της αντλίας λειτουργεί ή όχι, ενώ η λογική κατάσταση που εφαρµόζεται στη δεύτερη είσοδο καθορίζει την κατεύθυνση περιστροφής του κινητήρα και εποµέ-νως την κατεύθυνση ροής των αντλούµενων υγρών. Παράλληλoς έλεγχoς αριθµoύ διακoπτών. Απoτελεσµατικότερος έλεγχoς µεγαλύτερoυ αριθµoύ δια-κoπτών µε ένα µόνo παλµό επιλoγής επιτυγχάνεται µε χρήση καταχωρητών παράλληλης εισόδoυ-παράλ-ληλης εξόδoυ (PIPO, σελ. 149), µε κυκλώµατα όπως εκείνo του Σχήµατος 6.5.4. Οι γραµµές τoυ διαδρόµoυ δεδoµένων τoυ µ/υ (εδώ αναφερόµαστε σε έναν απλό µ/υ των 8 bit µε γραµµές δεδοµένων D7-D0) συνδέoνται άµεσα µε τις εισόδoυς του καταχωρητή και ο παλµός επιλο-γής συσκευής DSP συνδέεται απ' ευθείας µε τη γραµµή “ΓΡΑΨΕ” του καταχωρητή. Oι έξoδoι τoυ κατα-χωρητή (µέσω των oδηγών τρανζίστoρ) ελέγχoυν την κατάσταση των ηλεκτρoνόµων RL7-RL0. Εδώ, αντίθετα µε την προηγούµενη περίπτωση, µας ενδιαφέρει η τιµή του δεύτερου ορίσµατος της εντολής OUT, διότι αυτή καθορίζει ποιοι ηλεκτρονόµοι ενεργοποιούνται και ποιοι όχι. Στην ουσία κάθε ηλεκτρονόµος ελέγχεται από τη λογική κατάσταση κάθε bit του ορίσµατος.

(8) Ο βρόχος χρονοκαθυστέρησης είναι ένας απλός τρόπος εισαγωγής καθυστέρησης σε ένα στάδιο του προγράµ-µατος, όχι όµως και ο καλύτερος. Η ακριβής διάρκεια για δεδοµένη τιµή Τ δεν είναι εκ των προτέρων γνωστή, αφού εξαρτάται από παράγοντες, όπως π.χ. την ταχύτητα του µ/υ και τον τύπο της µεταβλητής. Ενδεικτικά, σε ένα σύγχρονο µ/υ για χρονική καθυστέρηση 1 s το Τ πρέπει να έχει τιµή µερικών εκατοµµυρίων. Ωστόσο, είναι εύκολη µια διαδι-κασία βαθµονόµησης, π.χ. µε χάραξη γραµµικού διαγράµµατος του τύπου: διάρκεια (s) = f(Τ). Στα µειονέκτηµατα αυτού του τρόπου εισαγωγής καθυστέρησης σε ορισµένα σηµεία του προγράµµατος είναι ότι ο χρόνος καθυστέρησης εξαρτάται από την ταχύτητα του δεδοµένου υπολογιστή, από το εάν εκτελούνται ή όχι άλλα παράλληλα προγράµµατα και το ότι κατά την εκτέλεση του βρόχου χρονοκαθυστέρησης δεν είναι δυνατή η εκτέλεση χρήσιµου υπολογιστικού ή ελεγκτικού έργου από τον υπολογιστή. Ένας αποτελεσµατικότερος τρόπος εισαγωγής χρονοκαθυστέρησης βασίζε-ται στη χρήση ωρολογίου πραγµατικού χρόνου που βρίσκεται σε κάθε µ/υ. Επιπλέον, αρκετές γλώσσες ανώτερου επιπέδου διαθέτουν εντολές χρονοκαθυστέρησης, ως π.χ. delay(Τ) ή sleep(T), όπου Τ η επιθυµητή καθυστέρηση σε ms.

-248-

Σχήµα 6.5.4 Παράλληλος έλεγχος οκτώ ηλεκτρονόµων µε χρησιµοποίηση καταχωρητή παράλληλης εισόδου-παράλληλης εξόδου (latch) και ενός µόνο παλµού επιλογής συσκευής. Έστω ότι θέλουµε να κάνουµε τα εξής: (α) αρχικά να ενεργοποιήσουµε τους ηλεκτρονόµους RL7, RL4 και RL2, (β) µετά από χρονικό διάστηµα ∆Τ1 να ενεργοποιήσουµε και τον ηλεκτρονόµο RL3, (γ) µετά από χρονικό διάστηµα ∆Τ2 να απενεργοποιήσουµε τον ηλεκτρονόµο RL4 και (δ) µετά από χρονικό διάστηµα ∆Τ3 να απενεργοποιήσουµε όλους τους ηλεκτρονόµους. Έστω, ακόµη ότι ο κωδικός του παλµού επιλογής είναι B0H = 176. Ένα στοιχειώδες πρόγραµµα BASIC, που πραγµατοποιεί τον έλεγχο αυτό, είναι το ακόλουθο: 10 OUT 176, 148 '2ο όρισµα: 148 = 1001 01002 (ενεργοποίηση RL7, RL4, RL2) 20 FOR I=1 TO DT1 'βρόχος FOR-NEXT για χρονοκαθυστέρηση ∆Τ1 30 ΝΕΧΤ 40 OUT 176, 156 '2ο όρισµα: 156 = 1001 11002 (ενεργοποίηση και του RL3) 50 FOR I=1 TO DT2 'βρόχος FOR-NEXT για χρονοκαθυστέρηση ∆Τ2 60 ΝΕΧΤ 70 OUT 176, 138 '2ο όρισµα: 138 = 1000 11002 (απενεργοποίηση του RL4) 80 FOR I=1 TO DT3 'βρόχος FOR-NEXT για χρονοκαθυστέρηση ∆Τ3 90 ΝΕΧΤ 100 OUT 176, 0 '2ο όρισµα: 0 = 0000 00002 (απενεργοποίηση όλων) Όπως φαίνεται από τα προηγούµενα, το 2ο όρισµα της εντολής εξόδου καθορίζει τους ηλεκτρονόµους που είναι ενεργοποιηµένοι ή όχι, ανάλογα µε τη λογική κατάσταση του bit αντιστοιχης τάξης της δυα-δικής µορφής του. Ωστόσο, εάν οι αλλαγές είναι συνεχείς και ο χρήστης µέσω του πληκτρολογίου επι-θυµεί κατά ελεύθερο τρόπο να ενεργοποιεί ή να απενεργοποιεί του ηλεκτρονόµους, είναι προγραµµατι-στικά προτιµότερος ο ακόλουθος τρόπος ελέγχου:

-249-

1. Ορίζεται µια ακέραιη µεταβλητή W τύπου byte. Κάθε στιγµή η τιµή της W (µέσω των bit της δυα-δικής της µορφής) αποδίδει την τρέχουσα κατάσταση (status) των ηλεκτρονόµων, π.χ. αν W = 131 = 1000 00112 τότε οι διακόπτες των ηλεκτρονόµων RL7, RL1 και RL0 θα είναι σε κατάσταση ON και οι υπόλοιποι σε κατάσταση OFF.

2. Για µετατροπή του bit N τάξης του W σε 1 (χωρίς να επηρεασθεί η όποια κατάσταση των υπολοίπων) εκτελείται OR µε “µάσκα” 2Ν, δηλαδή: W = W OR 2N.

3. Για µετατροπή του bit Μ τάξης του W σε 0 (χωρίς να επηρεασθεί η όποια κατάσταση των υπολοίπων) εκτελείται AND µε “µάσκα” 255 − 2Μ, δηλαδή: W = W AND (255 − 2Μ).

Για παράδειγµα, έστω ότι αρχικά θέλουµε ενεργοποιηµένους τους ηλεκτρονόµους RL7, RL4 και RL2. Οι εντολές που πρέπει να εκτελεσθούν είναι: W = 148 'W = 148 = 1001 01002 OUT 176, W Στη συνέχεια για να ενεργοποιήσουµε και τον ηλεκτρονόµο RL3, πρέπει να εκτελέσουµε τις γραµµές: W = W OR 2^3 'Το W γίνεται: W = 145 OR 8 = 1001 00012 OR 0000 10002 = 1001 11002 = 156 OUT 176, W Για να απενεργοποιήσουµε τον ηλεκτρονόµο RL4, πρέπει να εκτελέσουµε τις γραµµές W = W AND (255−2^4) 'Το W γίνεται: W = 156 AND (255−16) = 156 AND 239 = 1001 11002 AND 1110 11112 = 1000 11002 = 138 OUT 176, W Ένα απλό πρόγραµµα BASIC µε το οποίο ο χρήστης ορίζει τον ηλεκτρονόµο που επιθυµεί να ενεργο-ποιήσει (ΟΝ) ή να απενεργοποιήσει (OFF) είναι το εξής: 10 W=0 20 INPUT “Ορισµός ηλεκτρονόµου (0-7) / Αρνητικός τερµατίζει το πρόγραµµα”; RL 30 IF RL<0 THEN END 40 ΙNPUT “Ενεργοποίηση (1) / Απενεργοποίηση (0)”; K 50 IF K=1 THEN W=W OR (2^RL) 60 IF K=0 THEN W=W AND (255−2^RL) 70 OUT 176, W 80 GOTO 20 Παρατήρηση. Από τα προηγούµενα διαπιστώνεται ότι µε αξιοποίηση της δυνατότητας αποστολής δε-δοµένων (µέσω του δευτέρου ορίσµατος της εντολής OUT), µε ένα και µόνο παλµό επιλογής συσκευής µπορεί να ελεγχθεί η κατάσταση µιας συστοιχίας 8 ηλεκρονόµων. Αντίθετα, στην περίπτωση ελέγχου του flip-flop JK (Σχήµα 6.5.3β) χρειάζονταν δύο παλµοί για τον έλεγχο της κατάστασης της εξόδου του Q, η οποία θα µπορούσε να ελέγξει µόνο ένα ηλεκτρονόµο. 6.5.3 Παρακολούθηση της κατάστασης λογικών σηµάτων εισόδου Κάθε περιφερειακή συσκευή (οθόνη, modem, Α/Ψ και Ψ/Α µετατροπείς, εκτυπωτές κάθε τύπου, µέσα µαζικής αποθήκευσης κ.λπ.) πέραν της ανταλλαγής δεδοµένων µε τον µ/υ, στέλνει προς αυτόν τουλά-χιστον µία “σηµαία” του τύπου “απασχοληµένος/έτοιµος” (γραµµή BUSY/READY). Μέσω της “ση-µαίας” αυτής η συσκευή πληροφορεί τον µ/υ π.χ. εάν είναι έτοιµη ή όχι να δεχθεί ή να στείλει δεδοµένα. Ο µ/υ θα πρέπει να παρακολουθεί συνεχώς τη λογική κατάσταση των “σηµαιών” αυτών, ώστε να συγ-χρονίζει τις λειτουργίες του χωρίς να παρουσιάζονται καθυστερήσεις ή άκαιρες ενεργοποιήσεις περι-φερειακών συσκευών.

-250-

Στην περίπτωση µ/υ που είναι διασυνδεδεµένοι µε πειραµατικές διατάξεις οι ανάγκες αυτές αυξάνονται. Για παράδειγµα, στην περίπτωση ελέγχου µιας αυτόµατης σύριγγας, ο µ/υ θα πρέπει να γνωρίζει εάν το έµβολο της σύριγγας έφθασε σε ακρότατο σηµείο. Στην περίπτωση ελέγχου ενός χηµικού αντιδραστήρα, ο µ/υ θα πρέπει να γνωρίζει εάν η στάθµη ενός υγρού αντιδραστηρίου έχει φθάσει στο κατώτερο επιτρεπτό σηµείο ή εάν η θερµοκρασία του αντιδρώντος µίγµατος ξεπέρασε ή όχι ένα ανώτατο όριο. Σε όλες τις περιπτώσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν µηχανικά ενεργοποιούµενοι διακόπτες, που κλεί-νουν ή ανοίγουν όταν παρουσιασθούν οι αναφερόµενες “κρίσιµες” καταστάσεις. Ο µ/υ θα πρέπει να “διαβάζει” την καταστάση ενός ή περισσότερων µηχανικά ενεργοποιούµενων διακοπτών, ώστε να αρχί-σει να εκτελεί κάποιες ρουτίνες “εξυπηρέτησης” ή να στρέψει τη ροή του προγράµµατος προς άλλη κατεύθυνση. Ένα απλό κύκλωµα διασύνδεσης που ελέγχει την κατάσταση οκτώ διακοπτών (∆7-∆0) δείχνεται στο Σχήµα 6.5.5. Εάν ένας διακόπτης είναι ανοικτός (κατάσταση OFF), όπως π.χ. ο ∆7, στην είσοδο του αντίστοιχου οδηγού τριών καταστάσεων εφαρµόζονται τα +5 V µέσω της αντίστασης 5 kΩ,(9) γεγονός που ισοδυναµεί µε εφαρµογή λογικής κατάστασης 1. Εάν ένας διακόπτης είναι κλειστός (κατάσταση OΝ), όπως π.χ. ο ∆6, η είσοδος του αντίστοιχου οδηγού τριών καταστάσεων συνδέεται µε το κοινό (0 V), γεγονός που ισοδυναµεί µε εφαρµογή λογικής κατάστασης 0.

Σχήµα 6.5.5 Απλό κύκλωµα µε το οποίο ο µ/υ µπορεί να “διαβάσει” την κατάσταση (ΟΝ/OFF) των διακοπτών ∆7-∆0. Κατά την εκτέλεση µιας εντολής εισόδου ΙΝ, ο παραγόµενος παλµός επιλογής συσκευής (DSP) ενερ-γοποιεί για σύντοµο χρονικό διάστηµα όλους τους οδηγούς τριών καταστάσεων. Κατά το διάστηµα αυτό τα λογικά σήµατα από τους διακόπτες κάνουν “κατοχή” του διαδρόµου δεδοµένων D7-D0 και στον

(9) Oι αντιστάσεις είναι απαραίτητες για να αποφευχθεί η απ’ευθείας σύνδεσης των +5 V µε το κοινό του κυκλώ-µατος όταν κλείνει ένας διακόπτης, γεγονός που θα οδηγούσε σε βραχυκύκλωµα και ενδεχοµένως σε καταστροφή της πηγής των +5 V.

-251-

καταχωρητή Α της CPU καταχωρίζεται ένας αριθµός. Στη δυαδική µορφή αυτού του αριθµού κωδικο-ποιείται η κατάσταση όλων των διακοπτών. Έτσι, π.χ. το περιεχόµενο του καταχωρητή Α µετά την εκτέλεση εντολής εισόδου (µε το κατάλληλο όρισµα, που αντιστοιχεί στον κωδικό θύρας του παλµού επιλογής DSP), για την κατάσταση των διακοπτών που απεικονίζεται στο Σχήµα 6.5.6 θα είναι (Α) = 1010 11002 = 172. (10) Για ανάγνωση της κατάστασης ενός συγκεκριµένου διακόπτη, εξετάζεται η λογική κατάσταση του αντί-στοιχου bit µε “µάσκα” AND. Για παράδειγµα, για έλεγχο της κατάστασης του διακόπτη ∆4 εκτελείται η λογική τέλεση AND του περιεχοµένου του Α µε τη “µάσκα” 0001 00002 = 16 = 24. Το αποτέλεσµα είναι Χ = 112 AND 16 = 1010 11002 AND 0001 00002 = 0000 00002 = 0. Το αποτέλεσµα είναι 0, που υποδηλώνει ότι το bit 4ης τάξης είναι 0 και εποµένως ο διακόπτης ∆4 βρίσκεται σε κατάσταση ΟΝ. Ανάλογα, για ανάγνωση της κατάστασης του διακόπτη ∆7 θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί η “µάσκα” 1000 00002 = 128 = 27. Τότε το αποτέλεσµα θα είναι Χ = 112 AND 128 = 1010 11002 AND 1000 00002 = 1000 00002 = 128. Το αποτέλεσµα είναι αριθµός που δεν είναι 0, γεγονός το οποίο υπο-δηλώνει ότι το bit 7ης τάξης είναι 1 και εποµένως ο διακόπτης ∆7 βρίσκεται σε κατάσταση ΟFF. Ένα στοιχειώδες πρόγραµµα BASIC το οποίο “διαβάζει” και αναφέρει την κατάσταση κάθε διακόπτη του κυκλώµατος του Σχήµατος 6.5.6 είναι το ακόλουθο (όπως και στα προηγούµενα παραδείγµατα ως κωδικός θύρας του παλµού επιλογής θεωρείται ο B0H = 176): 10 X=INP(176) 20 FOR D=0 TO 7 30 IF (Χ ΑΝD 2^D)=0 THEN A$=“OFF” ELSE A$ = “ON” 40 PRINT “∆ιακόπτης”; 50 PRINT D; 60 PRINT “ ” + A$ 70 NEXT 80 END Με τους διακόπτες στις θέσεις που δείχνονται στο Σχήµα 6.5.5 εκτέλεση του προγράµµατος παρέχει τα ακόλουθα αποτελέσµατα: ∆ιακόπτης 0 ΟΝ ∆ιακόπτης 1 ΟΝ ∆ιακόπτης 2 OFF ∆ιακόπτης 3 OFF ∆ιακόπτης 4 ΟΝ ∆ιακόπτης 5 OFF ∆ιακόπτης 6 ΟΝ ∆ιακόπτης 7 ΟFF ∆ιακοπές. Η δηµιουργία ενός σύντοµου παλµού εξόδου (παλµός επιλογής συσκευής) ή η ενεργοποίηση ενός διακόπτη από τον µ/υ ως διαδικασία είναι απλή, διότι πραγµατοποιείται κατά την πορεία εκτέλεσης ενός προγράµµατος, ως συγκεκριµένη εντολή σε µια αλληλουχία εντολών. Αντίθετα, το να αντιληφθεί ο µ/υ την εµφάνιση ενός σύντοµου παλµού ή το άνοιγµα και το κλείσιµο ενός διακόπτη (π.χ. το πά-τηµα ενός πλήκτρου του πληκτρολογίου) είναι µια διαδικασία που παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες, διότι κατά κανόνα δεν είναι κάτι που συµβαίνει σε συγχρονισµό µε το πρόγραµµα (ασύγχρονη δια-δικασία). Η ενεργοποίηση του διακόπτη µπορεί να συµβεί σε µια χρονικά απρόβλεπτη στιγµή και µπο-ρεί να είναι εξαιρετικά σύντοµη. Η ενεργοποίηση του διακόπτη µπορεί να θεωρηθεί ως “αίτηση άµεσης

(10) Στη γλώσσα BASIC η εντολή ΙΝ έχει τη µορφή συνάρτησης Χ = INP(P). Η παράµετρος P αντιστοιχεί στον κωδικό θύρας της συσκευής εισόδου και το αποτέλεσµα Χ αντιστοιχεί στον αριθµό που διαβάζει η εντολή από τη συσκευή. Αντίστοιχες εντολές υπάρχουν και σε άλλες γλώσσες ανώτερου επιπέδου.

-252-

εξυπηρέτησης” από µια συσκευή Ι/Ο προς την CPU. Αυτό που περιµένει η συσκευή είναι η προσωρινή διακοπή εκτέλεσης του κύριου προγράµµατος, για να εκτελεσθεί µια ρουτίνα “εξυπηρέτησης”. Υπάρχουν δύο τρόποι ώστε ο µ/υ να αντιληφθεί “αίτηση εξυπηρέτησης”. Ο πρώτος τρόπος ονοµάζεται διαδοχική σταθµοσκόπηση (polling). Σύµφωνα µε τον τρόπο αυτό το πρόγραµµα εγκλωβίζει σε προ-γραµµατιστικό βρόχο ρουτίνες διαδοχικής εξέτασης της κατάστασης όλων των διακοπτών και γενικά των πιθανών πηγών λογικών σηµάτων, των οποίων η ενεργοποίηση (ή γενικά αλλαγή της κατάστασής τους, παροδική ή µόνιµη) υποδηλώνει ανάγκη “άµεσης εξυπηρέτησης” Εάν ληφθεί υπόψη ο µεγάλος αριθµός των πιθανών πηγών “αιτήσεων εξυπηρέτησης”, τόσο από τις κανονικές συσκευές Ι/Ο ενός µ/υ (π.χ. πληκτρολόγιο, ποντίκι, εκτυπωτή), όσο και από συσκευές µιας ελεγχόµενης πειραµατικής διάταξης, γίνεται σαφές ότι η διαδοχική σταθµοσκόπηση είναι ανεπαρκής. Εισάγει καθυστέρηση στην εκτέλεση του κυρίως προγράµµατος, τόσο µεγαλύτερη, όσο περισσότερες είναι οι συσκευές αυτές και όσο συχνότερα σταθµοσκοπούνται. Επιπλέον, η σταθµοσκόπηση πρέπει να πραγµατοποιείται µε µεγάλη συχνότητα για να είναι βέβαιο ότι κάποια “αίτηση εξυπηρέτησης” σύντο-µης διάρκειας δεν θα “διαφύγει” της προσοχής του µ/υ και ότι η “εξυπηρέτηση” θα είναι άµεση. Η κατάσταση περιπλέκεται εάν κατά την “εξυπηρέτηση” µιας συσκευής, προκύψει “αίτηση εξυπηρέ-τησης” από άλλη συσκευή µε µεγαλύτερη “προτεραιότητα εξυπηρέτησης”. Για να λυθεί και το θέµα της προτεραιότητας, το πρόγραµµα ελέγχου θα “βάραινε” υπερβολικά και δύσκολα θα κάλυπτε όλες τις πιθανές περιπτώσεις αλληλουχίας και συµπτώσεων “αιτήσεων εξυπηρέτησης”. Μπορεί να αντιληφθεί κανείς πόσο θα καθυστερούσε ένα πρόγραµµα εκτέλεσης χιλιάδων µαθηµατικών πράξεων, όταν θα έπρεπε να ελέγχει αµέσως µετά από κάθε πράξη (ή και κατά τη διάρκειά της), αν πατήθηκε κάποιο πλή-κτρο ή αν κινήθηκε ο δροµέας µε το ποντίκι.

Σχήµα 6.5.6 Προτεραιότητα διακοπών (αρχή). (α) Εκτέλεση του κύριου προγράµµατος χωρίς “αιτήσεις” διακο-πών. (β) Εκτέλεση του κύριου προγράµµατος µε εµφάνιση “αιτήσεων” διακοπών πρώτα από τη συσκευή Α και στη συνέχεια από τη συσκευή Β. Η προτεραιότητα “εξυπηρέτησης” της Β είναι µεγαλύτερη από την προτεραιότητα της Α. (γ) 'Οπως στο (β), αλλά µε προτεραιότητα “εξυπηρέτησης” της Β µικρότερη από την προτεραιότητα της Α.

-253-

Αποτελεσµατικότερος τρόπος (αλλά αρκετά πιο σύνθετος) είναι η αξιοποίηση µιας δυνατότητας που παρέχουν οι µP, η οποία είναι γνωστή ως διακοπή (interrupt). Στην περίπτωση αυτή η αίτηση εξυπη-ρέτησης βασίζεται στη δηµιουργία σήµατος, το οποίο διαβιβάζεται απ’ ευθείας (µέσω ειδικών γραµµών του διαδρόµου ελέγχου) στην CPU του µ/υ. Το σήµα αυτό διακόπτει την εκτέλεση του τρέχοντος προ-γράµµατος, τα περιεχόµενα των καταχωρητών της CPU φυλάσσονται στη στοίβα (σελ. 230), διαπι-στώνεται η προέλευση της αίτησης διακοπής και καλείται η ρουτίνα εξυπηρέτησης της συσκευής που δηµιούργησε το σήµα. Μετά την εκτέλεση της ρουτίνας εξυπηρέτησης τα περιεχόµενα των καταχω-ρητών ανακαλούνται αυτόµατα από τη στοίβα και συνεχίζεται η κανονική εκτέλεση του προγράµµατος, από το σηµείο που είχε συµβεί η διακοπή. Οι µP διαθέτουν στο ρεπερτόριό τους ειδικές εντολές απενεργοποίησης και ενεργοποίησης αποδοχής αιτήσεων διακοπών έτσι, ώστε να αποφεύγεται η αποδοχή διακοπών που ζητούνται π.χ. κατά την εκτέ-λεση χρονικά κρίσιµων τµηµάτων του προγράµµατος. Η διαδικασία αναγνώρισης της συσκευής που ζητεί διακοπή, αλλά και τήρησης της προτεραιότητας εξυπηρέτησης, σε περίπτωση που περισσότερες από µία συσκευές Ι/Ο ζητούν σχεδόν συγχρόνως εξυ-πηρέτηση, συνήθως ανατίθεται σε εξωτερικό κύκλωµα ελεγκτή διακοπών (interrupt controller). Στο Σχήµα 6.5.6 δείχνεται η γενική αρχή αντιµετώπισης αιτήσεων διακοπής που προέρχονται από δύο συσκευές ανάλογα µε την προτεραιότητα (priority) κάθε συσκευής, όταν κατά την εξυπηρέτηση της µιας συσκευής εκδίδεται αίτηση εξυπηρέτησης της άλλης.

Σχήµα 6.5.7 Τρόπος δηµιουργίας λογικών σηµάτων-σηµαιών δηλωτικών άφιξης του εµβόλου µιας σύριγγας στην οριακή εσωτερική και την οριακή εξωτερική θέση. Οι διακόπτες ∆0 και ∆1 είναι τύπου “κανονικά ανοικτού” (κλείνουν µόνο όταν πιεσθούν από την προεξοχή του κινητού εδράνου). 6.5.4 Τυπική εφαρµογή: Έλεγχος κινούµενων τµηµάτων οργάνων µε λογικά σήµατα

εισόδου/εξόδου Όπως προαναφέρθηκε σε µια διάταξη συχνά απαιτείται η παρακολούθηση της κατάστασης λογικών σηµάτων που δρουν ως “σηµαίες” δηλωτικές κάποιων καταστάσεων µιας συσκευής. Τυπικό παράδειγµα αποτελεί ο έλεγχος της σύριγγας παροχής διαλύµατος ενός αυτόµατου αναλυτή. Στο Σχήµα 6.5.7 δείχνεται η παραγωγή δύο σηµάτων-“σηµαιών” (FL0, FL1) που δηλώνουν εάν το έµβο-λο της εικονιζόµενης σύριγγας έχει φθάσει στην οριακή εξωτερική ή στην οριακή εσωτερική θέση. Το έµβολο κινείται µέσω του κινητήρα Μ ο άξονας του οποίου κοχλιώνεται σε κινητό έδρανο συνδεδεµένο µε το έµβολο, ενώ το υπόλοιπο σώµα της σύριγγας είναι κατάλληλα ακινητοποιηµένο. Με τον τρόπο αυτό η περιστροφική κίνηση του άξονα µετατρέπεται σε γραµµική κίνηση που οδηγεί το έµβολο. Μόλις το έµβολο φθάσει στην οριακή εσωτερική του θέση (δεξιά) κλείνει ο διακόπτης ∆0 και το λογικό σήµα-σηµαία FL0 περιέρχεται από την κατάσταση 1 (+5 V) σε κατάσταση 0 (0 V). Αντίστοιχα, µόλις φθάσει το έµβολο στην οριακή εξωτερική του θέση (αριστερά) κλείνει ο διακόπτης ∆1 και το λογικό σήµα-σηµαία FL1 περιέρχεται σε κατάσταση 0. Έτσι, ένα πρόγραµµα ελέγχου ενεργοποιεί τον κινητήρα προς την κατάλληλη κατεύθυνση κίνησης, ανάλογα µε το ποια σηµαία βρίσκεται σε κατάσταση 0 και διακόπτει την κίνηση µόλις η άλλη σηµαία παρουσιάσει µετάπτωση 1→ 0.

-254-

Παράδειγµα 6-3. Να γραφεί υπορουτίνα “πλήρωσης” της σύριγγας του Σχήµατος 6.5.7. Το κύκλωµα τροφοδοσίας του κινητήρα ελέγχεται από τους ηλεκτρονόµους RL0 και RL1, όπως δείχνεται στο επό-µενο σχήµα.

Υποτίθεται ότι ο κινητήρας (συνεχούς ρεύµατος) αλλάζει φορά περιστροφής µε αλλαγή της πολικό-τητας της τάσης τροφοδοσίας. Ακόµη, υποτίθεται ότι οι ηλεκτρονόµοι ελέγχονται µε κύκλωµα ίδιο µε εκείνο του Σχήµατος 6.5.4 (µε κωδικό παλµού επιλογής συσκευής 176), ενώ η κατάσταση των διακο-πτών ∆0 και ∆1 “διαβάζεται” µε κύκλωµα ίδιο µε εκείνο του Σχήµατος 6.5.5 (µε κωδικό παλµού επιλο-γής συσκευής 177). Λύση. Για να πραγµατοποιηθεί πλήρωση της σύριγγας το έµβολό της πρέπει να κινηθεί (από όποια θέση και να είναι) µέχρι την οριακή δεξιά θέση και στη συνέχεια µέχρι την οριακή αριστερή θέση, οπότε και πρέπει να διακοπεί κάθε κίνηση. Ένα πρόγραµµα (σε BASIC) που θα µπορούσε να πραγµατοποιήσει τα προηγούµενα είναι το εξής: 500 OUT 176, 1 'θέσε RL0 ON και RL1 OFF ώστε να αρχίσει η κίνηση του εµβόλου προς τα δεξιά 510 F=INP(177) 'διάβασε κατάσταση των διακοπτών 520 IF (F AND 1)<>0 THEN GOTO 510 'αν δεν έκλεισε ο ∆0 επανάλαβε την ανάγνωση της κατάστασης των διακοπτών 530 OUT 176, 2 'θέσε RL0 OFF και RL1 ON ώστε να αρχίσει η κίνηση του εµβόλου προς τα αριστερά 540 F=INP(177) 'διάβασε κατάσταση των διακοπτών 550 IF (F AND 2)<>0 THEN GOTO 540 'αν δεν έκλεισε ο ∆1 επανάλαβε την ανάγνωση της κατάστασης των διακοπτών 560 OUT 176, 0 'θέσε RL0 και RL1 σε κατάσταση OFF 570 RETURN 'επιστροφή στο κυρίως πρόγραµµα

Προσδιορισµός θέσης κινητού τµήµατος. Στο προηγούµενο παράδειγµα οι σηµαίες δηλώνουν µόνο οριακές θέσεις και βοηθούν διαδικασίες στις οποίες απαιτείται πλήρης διαδροµή του εµβόλου. Επίσης εξυπηρετούν στο να αποφευχθεί η περίπτωση µηχανικής βλάβης (π.χ. θραύση του εµβόλου λόγω µη διακοπής της λειτουργίας του κινητήρα). Ωστόσο, είναι αδύνατον ο υπολογιστής να γνωρίζει σε ποια ακριβώς θέση βρίσκεται µια δεδοµένη στιγµή το έµβολο ή να καθορίσει σε ποια ενδιάµεση θέση να πάει. Ο προσδιορισµός της θέσης ενός κινητού τµήµατος µιας συσκευής µπορεί να πραγµατοποιηθεί εφόσον υπάρχει η ονοµαζόµενη κωδικοποίηση θέσης (position encoding). Η κωδικοποίηση θέσης µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε µια µεγάλη ποικιλία τρόπων, ένας από τους οποίους περιγράφεται στη συνέχεια. Στο Σχήµα 6.5.8 δείχνεται ένας δίσκος αλλαγής οπτικών φίλτρων (επιλογής ζώνης φάσµατος) ενός απλού φωτοµέτρου. Ο αύξοντας αριθµός του φίλτρου που βρίσκεται στην οπτική δέσµη (η οποία υπο-τίθεται ότι είναι κάθετη στο σηµείο του δίσκου που σηµειώνεται µε +) “κωδικοποιείται” µε ένα σύστηµα ανοικτών ή κλειστών οπών στην εξωτερική περιφέρεια του δίσκου. Η κατάσταση των οπών “διαβά-ζεται” από την κεφαλή ανάγνωσης Κ. Η κεφαλή περιλαµβάνει 4 ζεύγη φωτοεκποµπών διόδων-φωτο-

-255-

τρανζίστορ. Όταν η ακτινοβολία µιας φωτοεκποµπού διόδου (LED, σελ. 115) προσπίπτει στη βάση του φωτοτρανζίστορ ΦΤ (σελ. 51) µέσω µιας ανοικτής οπής, το φωτοτρανζίστορ άγει το ηλεκτρικό ρεύµα και η λογική κατάσταση της σηµαίας FL είναι 0. Αντίθετα, σε περίπτωση ανάσχεσης της οπτικής δέσµης από µια κλειστή οπή (ή την ίδια την επιφάνεια του δίσκου) το φωτοτρανζίστορ παύει να άγει το ηλεκτρικό ρεύµα και η λογική κατάσταση της σηµαίας FL γίνεται 1. Έτσι, λογική κατάσταση 0 της ση-µαίας FL0 ερµηνεύεται από το πρόγραµµα ελέγχου ότι ένα από τα οκτώ φίλτρα βρίσκεται στην οπτική δέσµη. Στη συνέχεια, ο συνδυασµός των λογικών καταστάσεων των FL3, FL2 και FL1 δηλώνει ποιο από τα οκτώ φίλτρα βρίσκεται στη δέσµη (κώδικας 000 αντιστοιχεί στο φίλτρο ΦΙ0, 001 στο ΦΙ1, ... 111 στο ΦΙ7). Εποµένως, το πρόγραµµα ελέγχου επιλογής φίλτρου ενεργοποιεί τον κινητήρα περιστρoφής του δίσκου µε τα φίλτρα και µπορεί να διακόψει την κίνησή του, µόλις “διαβασθεί” ο κώδικας που αντιστοι-χεί στο επιλεγµένο φίλτρο.

Σχήµα 6.5.8 Επιλογή φίλτρου φωτοµέτρου µέσω οπτικής κωδικοποίησης (ΦΙ0-ΦΙ7: οπτικά φίλτρα, Κ: κεφαλή ανάγνωσης κώδικα θέσης), το κύκλωµα δείχνει τον τρόπο καλωδίωσης καθενός από τα τέσσερα ζεύγη φωτοεκπο-µπών διόδων-φωτοτρανζίστορ). Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο οπτικός τρόπος δηµιουργίας σηµαιών και κωδικοποίησης θέσης κινούµενων τµηµάτων είναι προτιµότερος ως πλέον αξιόπιστος σε σχέση µε τη χρήση µηχανικών διακοπτών και χρησιµοποιείται ευρύτατα στα επιστηµονικά όργανα, ροµποτικά συστήµατα και στα µηχανουργικά εργα-λεία, η λειτουργία των οποίων ελέγχεται µέσω υπολογιστή. Σε περιπτώσεις ταχύτατα κινούµενων τµηµάτων µπορεί να θεωρηθεί ως ο µοναδικός τρόπος κωδικοποίησης. Στο εµπόριο διατίθενται ζεύγη φωτοεκποµών διόδων-φωτοτρανζίστορ σε ένα ενιαίο εξάρτηµα σχήµατος Π (τα δύο οπτικά εξαρτήµατα τοποθετούνται αντικριστά στα σκέλη του Π), γνωστό ως φωτοανασχετήρας (photointerruptor).

Παράδειγµα 6-4. Να γραφεί υπορουτίνα ελέγχου η οποία παρεµβάλλει φίλτρο δεδοµένου α/α (0 έως 7) στην οπτική δέσµη φωτοµέτρου (µε τον δίσκο φίλτρων του Σχήµατος 6.5.8). Υποτίθεται ότι η λειτουργία ΟΝ/OFF του κινητήρα περιστροφής του δίσκου ελέγχεται από τον ηλεκτρονόµο RL7 του Σχήµατος 6.5.4 (µε κωδικό παλµού επιλογής συσκευής 176). Ακόµη, υποτίθεται ότι οι σηµαίες FL0, FL1, FL2 και FL3 “διαβάζονται” µε κύκλωµα ίδιο µε εκείνο του Σχήµατος 6.5.5 (µε κωδικό παλµού επιλογής συσκευής 177). Λύση. Αρχικά ενεργοποιείται η κινητήρας περιστροφής του δίσκου. Στη συνέχεια εξετάζεται η κατά-σταση της σηµαίας FL0 που δείχνει εάν ένα φίλτρο βρίσκεται στη δέσµη. Στην περίπτωση αυτή εξετά-ζεται και ο συνδυασµός των σηµαιών FL1, FL2 και FL3 και εφόσον συµπίπτει µε εκείνο του ζητούµε-νου φίλτρου η λειτουργία του κινητήρα διακόπτεται, ενώ συνεχίζεται στην αντίθετη περίπτωση.

-256-

1000 'κατά την έναρξη η παράµετρος NF περιέχει τον α/α φίλτρου 1020 OUT 176, 127 'θέσε RL7 ON (ενεργοποίηση κινητήρα περιστροφής δίσκου) 1030 F=INP(177) 'διάβασε κατάσταση σηµαιών 1040 IF (F AND 1)<>0 THEN GOTO 1030 'αν ένα φίλτρο δεν βρίσκεται στην οπτική δέσµη επανάλαβε την ανάγνωση 1050 IF (F AND 14)/2<>NF THEN GOTO 1030 'αν ο α/α του φίλτρου δεν είναι ο ζητούµενος επανάλαβε την ανάγνωση 1060 OUT 176,0 'θέσε RL7 OFF (διακοπή λειτουργίας κινητήρα) 1070 RETURN 'επιστροφή στο κυρίως πρόγραµµα Παρατήρηση. Η διαίρεση µε το 2 στη γραµµή 1050 είναι απαραίτητη επειδή ο κωδικός του φίλτρου βρίσκεται στα bit b3, b2, b1, δηλαδή είναι µετατοπισµένος κατά µία θέση αριστερά και το αποτέλεσµα της “µάσκας” AND µε το 14 (= 0000 11102) θα είναι διπλάσιο από τον κώδικα του φίλτρου. Όταν π.χ. στη δέσµη βρίσκεται το φίλτρο µε α/α 6, η µεταβλητή F θα αποκτήσει την τιµή ΧΧΧΧ 1101 (Χ: δεν ενδιαφέρει η λογική κατάστασή), οπότε ΧΧΧΧ 11012 AND 0000 11102 = 0000 11002 = 12.

Βηµατικοί κινητήρες. Οι βηµατικοί κινητήρες (stepping motors, steppers) αποτελούν την ιδανική λύση για µια επακριβώς ελεγχόµενη κίνηση µέσω υπολογιστή. Χρησιµοποιούνται ευρύτατα στη χηµική οργα-νολογία, όπως στις αυτόµατες προχοΐδες, στην αυτόµατη επιλογή µήκους κύµατος στους µονοχρωµάτο-ρες, σε συστήµατα συλλογής κλασµάτων από χρωµατογραφικές στήλες, σε αυτόµατες µονάδες δειγµα-τοληπτών και σε ροµποτικά συστήµατα. Οι κινητήρες αυτού του τύπου περιστρέφονται κατά βήµατα καθορισµένης γωνίας και κάθε βήµα πραγµατοποιείται κατά την εφαρµογή ενός λογικού παλµού (0→1→0) στη µία είσοδο ενός κυκλώµατος οδήγησης. Αύξηση της συχνότητας των παλµών συνεπάγε-ται ανάλογη αύξηση της ταχύτητας περιστροφής. Αντίστοιχα, η κατεύθυνση (αριστερά ή δεξιά περιστρο-φή) καθορίζεται από τη λογική κατάσταση µίας δεύτερης εισόδου. Η αρχή λειτουργίας των βηµατικών κινητήρων απεικονίζεται στο Σχήµα 6.5.9. Ο ρότορας (περιστρε-φόµενο τµήµα) του κινητήρα αποτελείται από έναν ισχυρό µαγνήτη, ενώ ο στάτορας (στατικό τµήµα) αποτελείται από έναν αριθµό πηνίων (τέσσερα στο σχήµα) συµµετρικά τοποθετηµένων γύρω από τον άξονα του ρότορα. Με κάθε παλµό εισόδου (κυµατοµορφή Π) ένα µόνο πηνίο τροφοδοτείται µε τάση +25 V (το πηνίο Η4 στο σχήµα) και έλκει τον µαγνητικά αντίθετο πόλο του µαγνήτη. Με τον επόµενο παλµό η τροφοδοσία µεταφέρεται στο επόµενο πηνίο και ο ρότορας περιστρέφεται κατά βήµατα (90ο στο σχήµα), κ.ο.κ. Το κύκλωµα ελέγχου περιλαµβάνει ψηφιακά κυκλώµατα, όπως άνω/κάτω απαριθµητές (σελ. 154) και κάταλληλα κυκλώµατα αποκωδικοποιητών που παρέχουν στις εξόδους τους τις απα-ραίτητες παράλληλες αλληλουχίες παλµών, όπως επίσης και οδηγά τρανζίστορ ως ενισχυτές ισχύος, που µετατρέπουν τους λογικούς παλµούς στάθµης ΤΤL σε παλµούς µεγαλύτερης τάσης (κυµατοµορφές Η1-Η4) κατάλληλους να εφαρµοσθούν στα πηνία του στάτορα. Αποτελεσµατικότερη αξιοποίηση των πηνίων του βηµατικού κινητήρα επιτυγχάνεται εάν οι παλµοί Η1-Η4 µπορούν να αποκτήσουν τρεις στάθµες τάσης: +25, 0 και −25 V. Έτσι, επιτυγχάνεται µεγαλύτερη ροπή στρέψης εάν για τη θέση του ρότορα στο σχήµα, το πηνίο Η4 τροφοδοτείται µε +25 V, το αντι-κριστό πηνίο Η2 τροφοδοτείται µε −25 V και τα πηνία Η1, Η3 µε 0 V. Με τον επόµενο παλµό το πηνίο Η1 θα τροφοδοτηθεί µε +25 V, το πηνίο Η3 µε −25 V και τα πηνία Η2, Η4 µε 0 V, κ.ο.κ. Επιπλέον, µε κατάλληλες κυµατοµορφές οδήγησης µπορεί να επιτευχθεί η σύγχρονη τροφοδοσία δύο γειτονικών πηνίων µε +25 V και των δύο απέναντι µε −25 V που θα στρέψει τον ρότορα κατά 45ο (λειτουργία κατά “µισά βήµατα”). Μεγαλύτερος αριθµός πηνίων εξασφαλίζει µικρότερη γωνία περι-στροφής για κάθε παλµό εισόδου. Στο εµπόριο διατίθενται βηµατικοί κινητήρες µε 500 πηνία, που αντιστοιχούν σε περιστροφή 0,72ο/παλµό ή σε 0,36ο/παλµό σε λειτουργία “µισού βήµατος”, οπότε µια πλήρης περιστροφή του ρότορα επιτυγχάνεται µε 1000 παλµούς εισόδου.

-257-

Σχήµα 6.5.10 ∆ειγµατολήπτης 12×8 θέσεων, στον οποίο η κεφαλή(Κ) του ακροφυσίου δειγµατοληψίας κινείται κατά τις διευθύν-σεις Χ-Υ µε ένα πακτωµένο βηµατικό κινητήρα (ΒΚ-Χ) και ένα κινουµενο βηµατικό κινητήρα (ΒΚ-Υ) µε το κινητό έδρανο Ε.

Σχήµα 6.5.9 Αρχή λειτουργίας βηµατικού κινητήρα. Π: αλληλουχία λογικών παλµών (στάθµες TTL) καθένας των οποίων στρέφει τον ρότορα του κινητήρα κατά 90ο και η συχνότητά τους καθορίζει την ταχύτητα περιστροφής. Κ: λογικό σήµα ελέγχου φοράς περιστροφής (0: αριστερή φορά, 1: δεξιά φορά). Η1, Η2, Η3 και Η4: Τάσεις εξόδου που εφαρµόζονται στα αντίστοιχα πηνία του στάτορα. Β, Ν: βόρειος και νότιος πόλος του µαγνήτη ή του πηνίου. Πρέπει να σηµειωθεί ότι οι βηµατικοί κινη-τήρες δεν είναι κατάλληλοι για µεγάλες ταχύτητες περιστροφής και η ροπή στρέ-ψης τους µειώνεται σε σηµαντικό βαθµό, όσο αυξάνει η συχνότητα των παλµών εισόδου λόγω της αυτεπαγωγής των πηνί-ων που δεν επιτρέπει την ανάπτυξη µαγνη-τικού πεδίου σε πολύ σύντοµα χρονικά διαστήµατα. Παρ’όλα αυτά οι βηµατικοί κινητήρες είναι οι πλέον κατάλληλοι για τη ρύθµιση θέσης µέσω υπολογιστών, εφό-σον η συνολική γωνία περιστροφής τους και εποµένως η θέση ενός εξαρτήµατος κινούµενου γραµµικά µε τη βοήθεια κο-χλιωτού άξονα, εξαρτάται επακριβώς από τον αριθµό των παλµών που χορηγεί ο µ/υ στη µονάδα ελέγχου τους. Στο Σχήµα 6.5.10 απεικονίζεται η αρχή λειτουργίας κίνησης Χ-Υ της κεφαλής µε το ακροφύσιο αναρρόφησης µιας µονά-δας αυτόµατης δειγµατοληψίας. Η κίνηση και η θέση της καθορίζεται επακριβώς από έναν µ/υ, ο οποίος ελέγχει µε κατάλληλα λογικά σήµατα δύο βηµατικούς κινητήρες ΒΚ-Χ και ΒΚ-Υ.

-258-

Παράδειγµα 6-5. Να γραφεί υπορουτίνα µε την οποία καλείται η κεφαλή δειγµατοληψίας Κ (Σχήµα 6.5.10) να κινηθεί από δεδοµένη θέση Χ, Υ του δίσκου δειγµάτων σε µια νέα θέση Χ1, Υ1. Υποτί-θεται ότι πάντοτε θα είναι 1 ≤ Χ, Χ1 ≤ 12 και 1 ≤ Υ, Υ1 ≤ 8. Ως θέση 1, 1 θεωρείται η κάτω αριστερά του δίσκου. Οι απαιτούµενοι παλµοί οδήγησης και κατεύθυνσης για τον κάθε κινητήρα παράγονται από το παρακάτω κύκλωµα διασύνδεσης, το οποίο αποτελεί τροποποίηση του κυκλώµατος του Σχή-µατος 6.5.4. Στο ίδιο σχήµα δείχνονται οι κατευθύνσεις της κεφαλής του δειγµατολήπτη που αντιστοι-χούν στις λογικές καταστάσεις που εφαρµόζονται στις εισόδους κατεύθυνσης κάθε οδηγού κυκλώ-µατος.

Υποτίθεται ότι για µετακίνηση της κεφαλής από τη µία θέση στην αµέσως γειτονική (αριστερά/δεξιά ή επάνω/κάτω) απαιτείται η αποστολή 320 παλµών προς τον αντίστοιχο βηµατικό κινητήρα (στις εισόδους Π-Χ ή Π-Υ των οδηγών κυκλωµάτων). Ο παλµός επιλογής της συστοιχίας των φλιπ-φλοπ Τ (latch) FF0-FF3 έχει κωδικό θύρας 176. Λύση. Για την κίνηση προς κάθε άξονα υπολογίζεται ο συνολικά απαιτούµενος αριθµός παλµών (γί-νοµενο απόλυτης διαφοράς α/α θέσεων µε τους 320 παλµούς/µετατόπιση για µία θέση). Τίθεται το bit που καθορίζει την κατεύθυνση (b1 για την Χ, b3 για την Υ) στην απαιτούµενη λογική κατάσταση, ανάλογα µε την επιθυµητή κατεύθυνση µετατόπισης της κεφαλής. Στη συνέχεια αρχίζει η αποστολή των παλµών µε διαδοχικές µεταπτώσεις 0→1, 1→0 του bit που δηµιουργεί την αλληλουχία παλµών (b0 για την Χ, b2 για την Υ) χωρίς όµως να αλλάζει η λογική κατάσταση του bit κατεύθυνσης. Η διαδικα-σία ξεκινά µε µετατόπιση κατά τον άξονα Χ και στη συνέχεια µε µετατόπιση κατά τον άξονα Υ. 1000 'υποτίθεται ότι κατά τη κλήση της υπορουτίνας οι µεταβλητές Χ και Υ ήδη περιέχουν τις συντεταγµένες της τρέχουσας θέσης της κεφαλής, ενώ οι Χ1 και Υ1 περιέχουν τις συντεταγµένες της νέας θέσης 1010 'µετατόπιση κατά τον άξονα Χ 1020 NPX=320*ABS(X1−X) 'υπολογισµός συνολικά απαιτούµενων παλµών 1030 IF X1>X THEN W=2 ELSE W=0 'καθορισµός κατάστασης bit (b1) κατεύθυνσης

-259-

b1=1 για κίνηση προς τα δεξιά (X1>X) b1=0 για κίνηση προς τα αριστερα (X1<X) 1040 FOR I=1 TO NPX 'βρόχος αποστολής NPX παλµών 1050 W=W OR 1 'bit (b0) παλµoύ οδήγησης σε κατάσταση 1 1060 ΟUT 176, W 'κατάσταση 1 στην είσοδο Π-Χ 1070 GOSUB 2000 'κλήση υπορουτίνας καθυστέρησης 1080 W=W AND 254 'bit (b0) παλµoύ οδήγησης σε κατάσταση 0 1090 OUT 176, W 'κατάσταση 0 στην είσοδο Π-Χ 1100 GOSUB 2000 'κλήση υπορουτίνας καθυστέρησης 1110 NEXT I ' 1120 'µετατόπιση κατά τον άξονα Υ 1130 ΝPY=320*ABS(Y1-Y) 'υπολογισµός συνολικά απαιτούµενων παλµών 1140 IF Υ1>Υ THEN W=8 ELSE W=0 'καθορισµός κατάστασης bit (b3) κατεύθυνσης b3=1 για κίνηση προς τα επάνω (Υ1>Υ) b3=0 για κίνηση προς τα κάτω (Υ<Υ1) 1150 FOR I=1 TO NPΥ 'βρόχος αποστολής NPY παλµών 1160 W=W OR 4 'bit (b2) παλµoύ οδήγησης σε κατάσταση 1 1170 ΟUT 176, W 'κατάσταση 1 στην είσοδο Π-Y 1180 GOSUB 2000 'κλήση υπορουτίνας καθυστέρησης 1190 W=W AND 251 'bit (b2) παλµoύ οδήγησης σε κατάσταση 0 1200 OUT 176, W 'κατάσταση 0 στην είσοδο Π-Y 1210 GOSUB 2000 'κλήση υπορουτίνας καθυστέρησης 1220 NEXT I ' 1230 'η µετατόπιση της κεφαλής ως προς και τους δυο άξονες ολοκληρώθηκε 1240 Χ=Χ1 'ενηµέρωση µεταβλητής Χ ως προς τη νέα θέση Χ 1250 Υ=Υ1 'ενηµέρωση µεταβλητής Υ ως προς τη νέα θέση Υ 1260 RETURN 'επιστροφή στο κυρίως πρόγραµµα 2000 'υπορουτίνα καθυστέρησης ίσης προς την ηµιπερίοδο των τετραγωνικών παλµών 2010 DT=100000 'καθορισµός διάρκειας χρονοκαθυστέρησης 2020 FOR J=1 TO DT 'βρόχος χρονοκαθυστέρησης 2030 ΝΕΧΤ ' 2040 RETURN 'επιστροφή στην υπορουτίνα ελέγχου Παρατήρηση: Η τιµή της παραµέτρου DT (γραµµή 2010) ουσιαστικά καθορίζει την περίοδο των παλ-µών οδήγησης και φυσικά η τιµή που δίνεται εδώ είναι τελείως ενδεικτική (βλέπε Υποσηµείωση 8). Αύξηση και µείωση της τιµής συνεπάγoνται αντίστοιχα µείωση και αύξηση της ταχύτητας περιστρο-φής των κινητήρων εποµένως και της ταχύτητας µετατόπισης της κεφαλής. 6.5.5 ∆ιασύνδεση µικρoϋπoλoγιστών µε Ψ/Α µετατρoπείς Η διασύνδεση των µικρoϋπoλoγιστών µε Ψ/Α µετατρoπείς απoβλέπει στην παραγωγή σήµατος (τάσης ή ρεύµατος) µε τιµή ανάλoγη µιας µεταβλητής. Έτσι π.χ., εάν ένα φάσµα είναι απoθηκευµένo στη µνήµη τoυ µ/υ ως µια αλληλoυχία τιµών διαπερατότητας (Τ), µπoρεί εύκoλα να µετατραπεί σε φάσµα απoρ-ρόφησης (A) µε βάση τη σχέση Α = −logT. Στη συνέχεια, εάν χρειάζεται η καταγραφή του φάσµατος απορρόφησης, οι τιµές απoρρόφησης διαβιβάζoνται (ως παράµετρoι εξόδoυ Υ) σε µετατρoπέα Ψ/A του οποίου το αναλογικό σήµα εξόδου καταγράφεται από ένα κοινό καταγραφέα. Με τον τρόπο αυτό παύει πλέον να υπάρχει ανάγκη χρήσης αναλογικών κυκλωµάτων λογαρίθµισης σηµάτων (σελ. 100). Ένα σήµα τάσης µε τιµή πoυ ελέγχεται από ένα µ/υ, µπoρεί να ρυθµίσει (άµεσα ή έµµεσα) την τιµή µη ηλεκτρικών πoσoτήτων αναλoγικoύ χαρακτήρα, όπως π.χ. την ένταση της πηγής φωτός µιας φωτoµετρι-κής διάταξης, τo δυναµικό τoυ ηλεκτρoδίoυ εργασίας σε µια ηλεκτρολυτική διεργασία µέσω πoτενσιo-στάτη, τη θερµoκρασία ενός υδατόλoυτρoυ ή της στήλης ενός αεριoχρωµατoγράφoυ.

-260-

Σχήµα 6.5.11 ∆ιασύνδεση Ψ/Α µετατροπέα των 12 bit µε µ/υ ο οποίος διαθέτει διάδροµο δεδοµένων: (α) των 32 γραµµών, (β) των 8 γραµµών. Η σύνδεση τoυ Ψ/Α µετατρoπέα µε τις γραµµές τoυ διαδρόµoυ δεδoµένων γίνεται πάντoτε µέσω παράλληλων καταχωρητών (ΡIΡΟ), στoυς oπoίoυς απoθηκεύεται η εκάστoτε δυαδική µoρφή της παρα-µέτρoυ εξόδoυ για ένα ρυθµιζόµενo (από τo πρόγραµµα) χρoνικό διάστηµα. Οι παράλληλoι καταχω-ρητές είναι απαραίτητoι για να “συλλαµβάνουν” και να “κρατoύν” σταθερή την ψηφιακή ένδειξη στην είσoδo τoυ µετατρoπέα, αφoύ αυτή είναι διαθέσιµη στις γραµµές του διαδρόµου του µ/υ µόνο για ένα εξαιρετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα O παλµός επιλoγής DSP χρησιµεύει ως παλµός “ΓΡΑΨΕ”, που ενεργοποιεί παράλληλα όλους τους απαραίτητους καταχωρητές, όπως και στo κύκλωµα τoυ Σχήµατoς 6.5.11α. Eάν o αριθµός των ψηφίων (bit) εισόδου τoυ Ψ/Α µετατρoπέα είναι µεγαλύτερoς από τoν αριθµό γραµ-µών τoυ διαδρόµoυ δεδoµένων, για να αξιoπoιηθεί στo µέγιστo βαθµό η διακρισιµότητα τoυ µετατρoπέα, θα πρέπει τα δεδοµένα να µεταφερθούν στους καταχωρητές σε δύο ή περισσότερες δόσεις και θα πρέπει να χρησιµoπoιηθoύν αντιστοίχως δύo ή περισσότερες oµάδες καταχωρητών. Kάθε oµάδα καταχωρητών απαιτεί διαφoρετικό παλµό επιλoγής και σε κάθε µία θα απoθηκεύεται τµήµα της δυαδικής παραστάσης της παραµέτρoυ Υ. Μια τέτoια περίπτωση απεικονίζεται στο Σχήµα 6.5.11β. Στη συγκεκριµένη περίπτωση o µ/υ διαθέτει διάδρoµo δεδoµένων 8 γραµµών (D7, D6, ..., D0), ενώ o Ψ/Α µετατρoπέας διαθέτει 12 εισόδoυς (I11, I10, ..., I0). Χρησιµoπoιoύνται τρεις καταχωρητές PIPO (latches) των τεσσάρων γραµµών εισόδoυ/εξόδoυ. Οι δύo από αυτoύς (ΡIΡΟ1, ΡIΡΟ2) παρεµβάλλoνται µεταξύ των 8 γραµµών τoυ διαδρόµoυ δεδoµένων (D7-D4, D3-D0) και των 8 γραµµών εισόδoυ µεγαλύ-τερης σηµαντικότητας (I11-I4) τoυ Ψ/Α µετατρoπέα. Oι καταχωρητές αυτoί έχoυν συνδεδεµένες µεταξύ τoυς τις εισόδoυς “ΓΡΑΨΕ”, ώστε να απαιτoύν ένα παλµό επιλoγής (DSP1) και να δρoυν ως ενιαίoς καταχωρητής 8 δυαδικών ψηφίων.

-261-

Σχήµα 6.5.12 Απολύτωςστοιχειώδες διάγραµµα ροήςγια την ανάγνωση µιας έν-δειξης από τον Α/Ψ µετα-τροπέα.

O τρίτoς καταχωρητής (ΡIΡΟ3) συνδέεται µε τις 4 γραµµές D3-D0 τoυ διαδρόµoυ δεδoµένων και µε τις 4 γραµµές µικρότερης σηµαντικότητας (I3-I0) τoυ Ψ/Α µετατρoπέα. Ο καταχωρητής αυτός απαιτεί διαφoρετικό παλµό επιλoγής (DSP2), επειδή θα απoθηκεύσει µια δυαδική παράσταση σε διαφoρετική χρoνική στιγµή από τoυς πρoηγoύµενoυς. Οι τιµές της ακέραιης παραµέτρoυ Υ, πoυ µπoρoύν να σταλoύν στoν Ψ/Α µετατρoπέα, µπoρoύν να κυ-µαίνoνται από 0 έως 4095 (= 212 − 1) (0000 0000 00002 έως 1111 1111 11112), oπότε θα πρέπει να στα-λoύν σε δύo φάσεις, αφoύ η µέγιστη τιµή της παραµέτρoυ εξόδoυ Χ για (τον δεδοµένο µ/υ) της εντoλής ΟUT P,X είναι 255 (= 28 − 1). Στην πρώτη φάση πρέπει να σταλούν στoυς καταχωρητές ΡIΡΟ1-ΡIΡΟ2 τα 8 πρώτα ψηφία (ψηφία µεγαλύτερης σηµαντικότητας) και στη δεύτερη φάση στέλνoνται στoν καταχωρητή ΡIΡΟ3 τα υπόλoιπα 4 ψηφία (ψηφία µικρότερης σηµαντικότητας). Τoύτo µπoρεί να επιτευχθεί µε ένα πρόγραµµα, όπως τo ακόλoυθo (σε γλώσσα BASIC): 100 Χ1=Υ\16 'Υ: παράµετρoς εξόδoυ, \: ακέραιη διαίρεση 110 X2=Υ MOD 16 'υπολογισµός του υπολοίπου της διαίρεσης 120 OUT P1, X1 'oι παράµετρoι Ρ1, Ρ2 είναι oι κώδικες των 130 OUT P2, X2 'παλµών επιλoγής DSP1 και DSP2, αντιστoίχως Για παράδειγµα, έστω ότι η επιθυµητή τιµή εξόδoυ είναι Υ = 3238 = 1100 1010 01102. Επoµένως θα πρέπει να είναι Χ1 = 1100 10102 = 202 και Χ2 = 01102 = 6. Πράγµατι, στη γραµµή 100 εκτελείται “ακέραιη” διαίρεση (παραλείπεται τo δεκαδικό τµήµα στo απoτέλεσµα) της παραµέτρoυ εξόδoυ Υ µε τo 16 και επειδή 3238/16 = 202,375, θα είναι Χ1 = 202. Στη γραµµή 110 υπoλoγίζεται τo modulo (ακέραιo υπόλoιπo) της διαίρεσης τoυ Υ µε τo 16 και είναι X2 = 6 (πράγµατι: 3238 = 16×202 + 6). Τα δύo τµήµατα Χ1 και Χ2 “γράφoνται” στoυς παράλληλoυς κατα-χωρητές µε τις εντoλές εξόδoυ των γραµµών 120 και 130. Eάν η περιoχή τάσεων εξόδoυ τoυ Ψ/Α µετατρoπέα είναι 0 έως +5 V, η εκτέλεση τoυ πρoηγoύµενoυ πρoγράµµατoς θα έχει ως απoτέλεσµα την εµφάνιση τάσης εξόδου ίσης πρoς (3238 / 4095) × 5,00 = 3,954 V . Παρατήρηση. Το “σπάσιµο” της δυαδικής παράστασης ενός αριθµού σε δύο τµήµατα (ακέραιο πηλίκο – υπόλοιπο) δεν είναι πλέον απαραίτητο µε τους σύγχρονους µ/υ που διαθέτουν διαδρόµους δεδοµένων µε µεγάλο αριθµό γραµµών, που υπερκαλύπτει τον αριθµό γραµµών εισόδου ενός τυπικού Ψ/Α µετατροπέα. 6.5.6 ∆ιασύνδεση µικρoϋπoλoγιστών µε Α/Ψ µετατρoπείς Η διασύνδεση των µικρoϋπoλoγιστών µε Α/Ψ µετατρoπείς απoβλέπει στην εισαγωγή δεδοµένων στo πρόγραµµα λειτoυργίας, που συνδέονται µε µια παρακολουθούµενη αναλoγική πoσότητα (τάση ή εντάση). Έτσι, π.χ. o µ/υ µπoρεί να παρακoλoυθήσει και να ελέγξει την πoρεία µιας πoτενσιoµετρικής τιτλοδότησης µε εισαγωγή µε συνεχή ανάγνωση και απoθήκευση των τιµών τoυ δυναµικoύ τoυ ενδεικτικoύ ηλεκτρoδίoυ. Υπενθυµίζεται ότι σε αντίθεση µε τους Ψ/Α µετατροπείς, η λειτουργία των Α/Ψ µετατροπέων είναι ασυνεχής (σελ. 157), δηλαδή η διαδικασία της ψηφιοποίησης απαιτεί κάποιο χρονικό διάστηµα, που µπορεί να κυµαίνεται από µερικά µs έως και µερικά ms, ανάλογα µε το είδος και την ποιότητα του µετατροπέα. Είναι ακόµη πιθανόν (για δεδοµένο τύπο Ψ/Α µετατροπέα) ο χρόνος ψηφιοποίησης να εξαρτάται σε κάποιο βαθµό και από την τιµή του ψηφιοποιούµενου σήµατος. Εποµένως, ο µ/υ θα

-262-

πρέπει: (α) να ενεργοποιεί τον Α/Ψ µετατροπέα, ώστε να ξεκινήσει µια διαδικασία ψηφιοποίησης και κυρίως (β) να γνωρίζει αν η διαδικασία περατώθηκε και η ψηφιοποιηµένη µορφή του αναλογικού σήµατος είναι έτοιµη για ανάγνωση στις εξόδους του µετατροπέα. Στο Σχήµα 6.5.12 παρουσιάζεται το απολύτως στοιχειώδες διάγραµµα ροής της διαδικασίας ανάγνωσης µιας ένδειξης του Α/Ψ µετατροπέα. Κατά κανόνα, η διαδικασία ψηφιοποίησης στον Α/Ψ µετατροπέα ξεκινάει µε ένα παλµό επιλογής συσκευής DSP από τον µ/υ προς τον Ψ/Α µετατροπέα. Σε κάθε περίπτωση µόλις το ψηφιακό ισοδύναµο του αναλογικού σήµατος εισόδου είναι έτοιµο στις εξόδους του Ψ/Α µετατροπέα, πραγµατοποιείται µια αλλαγή της λογικής της κατάστασης σε µια ξεχωριστή έξοδό του, το σήµα της οποία δρα ως “σηµαία” προς τον µ/υ και του “γνωστοποιεί” ότι τα δεδοµένα στις εξόδους του είναι “έγκυρα”. Με παρακο-λούθηση της λογικής κατάστασης της σηµαίας έγκυρων δεδοµένων (data valid flag, DV) επιτυγχάνεται οµαλή και συγχρονισµένη “συνεργασία” µ/υ και A/Ψ µετατροπέα και αποφεύγονται άκαιρες και επο-µένως λανθασµένες αναγνώσεις εκ µέρους του µ/υ. Έτσι, διακρίνoνται oι ακόλoυθoι γενικoί τρόπoι επικoινωνίας Α/Ψ µετατρoπέα - µικρoϋπoλoγιστή: 1. Ελεύθερη λειτoυργία (free-run). Αρκετοί τύποι A/Ψ µετατρoπέων µπορούν να καλωδιωθούν έτσι, ώστε να να ψηφιοποιούν συνεχώς το αναλογικό σήµα εισόδου µε τον δικό τους ρυθµό. Ουσιαστικά η ίδια η σηµαία έγκυρων δεδοµένων χρησιµεύει και ως παλµός έναρξης νέας διαδικασίας ψηφιοποίησης (αυτοδιέγερση). Ο µ/υ διαβάζει την ένδειξη εξόδου τoυ Α/Ψ, όπoτε τoύτo απαιτείται από το πρόγραµµα ή σε τακτά χρoνικά διαστήµατα, πoυ καθoρίζoνται πάλι από τo πρόγραµµα. Στην περίπτωση αυτή πρέ-πει µόνο να λαµβάνεται πρόνoια (µέσω τoυ πρoγράµµατoς) να µην επιχειρηθεί ανάγνωση πριν oλoκλη-ρωθεί o πλήρης κύκλoς ψηφιoπoίησης. Toύτo επιτυγχάνεται µε ανάγνωση της σηµαίας έγκυρων δεδο-µένων. Η λoγική κατάσταση της σηµαίας αυτής δείχνει τo εάν o κύκλoς ψηφιδoπoίησης περατώθηκε και στις εξόδoυς τoυ Α/Ψ µετατρoπέα βρίσκεται έγκυρο απoτέλεσµα ή όχι. 2. Ελεγχόµενη λειτoυργία τoυ Α/Ψ από τoν µ/υ. Αποτελεί τη συνηθέστερη περίπτωση και τηρείται πλήρως η διαδικασία που περιγράφεται από το Σχήµα 6.5.12. Ο Α/Ψ µετατρoπέας αρχίζει τη διαδικασία ψηφιoπoίησης µε εντoλή τoυ µ/υ (π.χ. µε εφαρµoγή ενός παλµoύ επιλoγής συσκευής στην αντίστoιχη είσoδo τoυ Α/Ψ). Πρόκειται για τυπική λειτoυργία “κυρίoυ – σκλάβoυ”, όπoυ ως “κύριoς” δρα o µ/υ και ως “σκλάβoς” o Α/Ψ µετατρoπέας.(11) Όπως και κατά την λειτουργία “ελεύθερης λειτουργίας” και για τους ίδιους λόγους πρέπει να παρακολουθείται η κατάσταση της σηµαίας έγκυρων δεδοµένων. 3. Ελεγχόµενη λειτoυργία τoυ µ/υ από τoν Α/Ψ. Η σηµαία έγκυρoυ απoτελέσµατoς τoυ Α/Ψ µετατρo-πέα συνδέεται µε µια γραµµή του διαδρόµου ελέγχου του µ/υ (γραµµή HOLD) µέσω της οποίας να αναστέλλεται η λειτoυργία τoυ µ/υ µέχρις ότoυ oλoκληρωθεί η διαδικασία ψηφιoπoίησης. Πρόκειται πάλι για τυπική λειτoυργία “κυρίoυ-σκλάβoυ”, µόνo πoυ τώρα ως “κύριoς” δρα o Α/Ψ µετατρoπέας και ως “σκλάβoς” o µ/υ. Ο τρόπος αυτός δεν συνηθίζεται πλέον µε τα εξελιγµένα συστήµα µ/υ παρά µόνο στα απλούστερα ενσωµατωµένα συστήµατα µ/υ (λειτουργία in-line). 4. Λειτoυργία DMA. Eίναι o πλέoν σύνθετoς τρόπoς λειτoυργίας µε τoν oπoίo αξιoπoιείται πλήρως η µεγάλη συχνότητα ψηφιoπoίησης ειδικών τύπων Α/Ψ µετατρoπέων. Η συχνότητα ψηφιoπoίησης και εισαγωγής δεδoµένων ελέγχεται από εξωτερικό clock στoν επιθυµητό ρυθµό (π.χ. µέχρι και 200 kHz) και τα δεδoµένα καταχωρίζoνται απ'ευθείας στη µνήµη τoυ µ/υ µε διαδικασία DMA (σελ. 228). Η συν-θήκες ρoής (συχνότητα, αριθµός δεδoµένων και περιoχή µνήµης όπoυ θα καταχωρισθoύν) καθoρίζoν-ται αρχικά από τo πρόγραµµα. Κατά τη δειγµατοληψία η CPU δεν παραµβάλλεται στην εισαγωγή των δεδoµένων και έτσι η ταχύτητα της διαδικασίας αυξάνει σηµαντικά. Η διαδικασία άµεσης προσπέλασης στη µνήµη τoυ µ/υ ελέγχεται από τον ελεγκτή DMA (σελ. 228). (11) Η λειτoυργία “κυρίoυ-σκλάβoυ” (“master-slaνe” operation) είναι ένας συνηθισµένoς όρoς στα ψηφιακά ηλεκτρoνικά και ειδικότερα σε συστήµατα διασυνδέσεων και αυτoµατισµών. Γενικά ως “κύριoς” θεωρείται η µονάδα η οποία έχει υπό τον απόλυτο έλεγχο την µονάδα (ή µονάδες) πoυ θεωρείται “σκλάβoς”. Στην προκειµένη περίπτωση η µονάδα-“κύριoς” επιβάλλει τoν ρυθµό της στη µoνάδα-“σκλάβo”. Φυσικά, απαραίτητη πρoϋπόθεση είναι η δράση της µoνάδας-“σκλάβoυ” να είναι αρκετά ταχεία, ώστε να µπoρεί να παρακoλoυθεί τoν επιβαλλόµενo ρυθµό λειτoυργίας.

-263-

Σχήµα 6.5.13 ∆ιασύνδεση ενός 8-ψήφιου Α/Ψ µετατροπέα σε ελεύθερο τρόπο λειτουργίας.

Στο Σχήµα 6.5.13 παρουσιάζεται µια τυπική διασύνδεση ενός 8-ψήφιου Α/Ψ µετατροπέα µε ένα µ/υ. Οι 8 έξοδοι (Ο7-Ο0) του µετατροπέα συνδέονται µε τις αντίστοιχες γραµµές του διαδρόµου δεδοµένων (D7-D0) του µ/υ µέσω συστοιχίας οδηγών τριών καταστάσεων. Το κύκλωµα και η αρχή λειτουργίας του είναι ανάλογα µε εκείνα του κυκλώµατος του Σχήµατος 6.5.5. Η µόνη διαφορά είναι ότι τα λογικά σή-µατα από τους διακόπτες εκείνου του κυκλώµατος αντικαθίστανται εδώ από τα λογικά σήµατα των γραµµών εξόδου του Α/Ψ µετατροπέα. Εκτός από τις γραµµές εξόδου θα πρέπει και η γραµµή της σηµαίας έγκυρου αποτελέσµατος (Data Valid, DV) του Α/Ψ µετατροπέα να συνδεθεί µέσω ενός οδηγού µε µία από τις γραµµές του διαδρόµου δεδοµένων (στο συγκεκριµένο κύκλωµα µε την γραµµή D0, αλλά θα µπορούσε να είναι οποιαδήποτε άλλη). Η ανάγνωση της σηµαίας πραγµατοποιείται µε την έκδοση του παλµού επιλογής συσκευής DSP1, ενώ η σύγχρονη ανάγνωση και των 8 εξόδων του Α/Ψ µετατροπέα πραγµατοποιείται µε την έκδοση του παλµού επιλογής συσκευής DSP2. Εφόσον επιλεγεί ο ελεύθερος τρόπος λειτουργίας, δεν απαιτείται κάποιος παλµός (π.χ. ένας τρίτος παλµός επιλογής συσκευής) από τον υπολογιστή για να ενεργοποιήσει τη διαδικασία ψηφιοποίησης στον Α/Ψ µετατροπέα Εάν υποτεθεί ότι η σηµαία DV βρίσκεται σε λογική κατάσταση 1, όταν υπάρχει µια έγκυρη ένδειξη στις εξόδους του Α/Ψ µετατροπέα, τότε µια υπορουτίνα µε την οποία θα µπορούσε αυτή να “διαβασθεί” από τον υπολογιστή είναι η ακόλουθη: 1000 'Υπορουτίνα ανάγνωσης µιας ένδειξης εξόδου του Α/Ψ µετατροπέα 1010 F=INP(P1) 'έκδοση παλµού επιλογής DSP1 1020 F=F AND 1 'εφαρµογή µάσκας AND για ανάγνωση της γραµµής D0 1030 IF F=0 THEN GOTO 1010 'επανάλαβε ανάγνωση µέχρις ότου γίνει DV=1 1040 X=INP(P2) 'έκδοση παλµού επιλογής DSP2, ανάγνωση ένδειξης 1050 RETURN 'επιστροφή στο κυρίως πρόγραµµα Κατά την επιστροφή από την υπορουτίνα αυτή, η µεταβλητή Χ θα έχει τιµή ίση µε τη δυαδική έξοδο του Α/Ψ µετατροπέα.

-264-

Σχήµα 6.5.14 Ολοκληρωµένο σύστηµα διασύνδεσης το οποίο παρέχει: (α) 4 διαύλους εισόδου αναλογικών ση-µάτων µέσω πολυπλέκτη (MUX), (β) 2 διαύλους αναλογικών σηµάτων εξόδου, (γ) 8 γραµµές ψηφιακών σηµάτων εισόδου και (δ) 8 γραµµές ψηφιακών σηµάτων εξόδου. 6.5.7 Ολοκληρωµένα συστήµατα διασύνδεσης Ένα ολοκληρωµένο σύστηµα διασύνδεσης χαρακτηρίζεται από τη δυνατότητα ανάγνωσης αναλογικών σηµάτων (µέσω Α/Ψ µετατροπέα), τη δυνατότητα δηµιουργίας αναλογικών σηµάτων (µέσω Ψ/Α µετα-τροπέων) και την δυνατότητα ανάγνωσης και δηµιουργίας λογικών σηµάτων. Στο Σχήµα 6.5.14 απεικο-νίζεται το τµηµατικό διάγραµµα ενός ολοκληρωµένου συστήµατος στο οποίο συνδυάζονται πολλά από τα κυκλώµατα τα οποία παρουσιάσθηκαν σε προηγούµενα υποκεφάλαια, όπως: (α) αποκωδικοποιητής διευθύνσεων για τη δηµιουργία του απαραίτητου αριθµού παλµών επιλογής συσκευών διαφορετικών κωδικών θύρας (Σχήµα 6.5.2, σελ. 245), (β) αναλογικοψηφιακός µετατροπέας (Σχήµα 6.5.13, σελ. 263), (γ) δύο ψηφιακοαναλογικοί µετατροπείς (Σχήµα 6.5.11, σελ. 260), (δ) µονάδα παραγωγής λογικών σηµάτων εξόδου (κύκλωµα ανάλογο εκείνου του Σχήµατος 6.5.4, σελ. 248 -χωρίς τους ηλεκτρονόµους-), (ε) κύκλωµα ανάγνωσης λογικών σηµάτων (Σχήµα 6.5.5, σελ. 250). Τα τµήµατα ανάγνωσης σηµάτων συνδέονται πάντοτε µε τον διάδροµο δεδοµένων του υπολογιστή µέσω πυλών τριών καταστάσεων (TRISTATE), ενώ τα τµήµατα παραγωγής σηµάτων συνδέονται µέσω παράλληλων καταχωρητών (PIPO). Κατά κανόνα το πιο σύνθετο και πλέον δαπανηρό εξάρτηµα ενός ολοκληρωµένου συστήµατος διασύν-δεσης είναι ο αναλογικοψηφιακός (Α/Ψ) µετατροπέας. Για να υπάρχει δυνατότητα ανάγνωσης πολλών αναλογικών σηµάτων από µια µετρητική διάταξη, αντί να χρησιµοποιηθούν πολλοί Α/Ψ µετατροπείς προτιµάται η χρήση πολυπλέκτη (multiplexer, MUX) αναλογικών σηµάτων (Σχήµα 3.8.2, σελ. 110). Έτσι, µπορεί να δειγµατοληπτούνται πολλά αναλογικά σήµατα (4 στο Σχήµα 6.5.14) µε χρονικό κατα-µερισµό. Με εντολή του προγράµµατος ελέγχου αποθηκεύεται προσωρινά στον παράλληλο καταχωρητή PIPO1 ο κατάλληλος κώδικας. Το σύνολο των κυκλωµάτων βρίσκεται σε µια κάρτα τυπωµένου κυκλώµατος την κάρτα διασύνδεσης (interface card), η οποία προσαρµόζεται σε µια από τις διαθέσιµες για τον σκοπό αυτό θέσεις υποδοχής στο εσωτερικό του µικροϋπολογιστή. Στο εµπόριο διατίθεται µια µεγάλη ποικιλία καρτών διασύνδεσης σχετικά µικρού κόστους, γεγονός το οποίο καθιστά σήµερα ιδιαίτερα απλή τη διασύνδεση on-line πει-ραµατικών διατάξεων µε µικροϋπολογιστές. Οι κατασκευαστές διαθέτουν τις κάρτες αυτές µαζί µε µια συλλογή υπορουτινών ελέγχου ή οδηγούς (drivers) που καθιστούν επίσης απλή τη σύνθεση προγραµ-

-265-

µάτων ελέγχου, εφόσον ο χρήστης δεν είναι υποχρεωµένος να γνωρίζει επακριβώς τις κατασκευαστικές λεπτοµέρειες των κυκλωµάτων που βρίσκονται στη κάρτα. Πολλές κάρτες διασύνδεσης παρέχουν επιπλέον δυνατότητες από αυτές που αναφέρθηκαν προηγουµέ-νως, Πολλές από τις δυνατότητες αυτές καθιστούν δυνατή την αυτόνοµη λειτουργία της κάρτας διασύν-δεσης. Τυπικά παραδείγµατα των δυνατοτήτων, που χαρακτηρίζουν ποιοτικά τις κάρτες αυτές και καθο-ρίζουν το κόστος τους, είναι τα ακόλουθα: 1. ∆υνατότητα πολυπλεξίας αναλογικών σηµάτων. Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως παρέχεται η δυνατότητα παρακολούθησης περισσότερων του ενός αναλογικών σηµάτων. Μια τυπική κάρτα διασύν-δεσης µπορεί να παρέχει τη δυνατότητα ουσιαστικά ταυτόχρονης παρακολούθησης 16 αναλογικών σηµάτων (16 απλές είσοδοι). Οι είσοδοι αυτές µπορούν να συνδυασθούν ανά δύο, ώστε να µετατραπούν σε διαφορικές εισόδους (σελ. 85), όποτε τούτο κρίνεται απαραίτητο. 2. ∆υνατότητα ρύθµισης της απολαβής κάθε αναλογικής εισόδου. Μέσω του προγραµµατος είναι δυνατή η επιλογή της απολαβής κάθε διαύλου. Η επιλογή πραγµατοποιείται µε έναν ενισχυτή προ-γραµµατιζόµενης απολαβής (σελ. 110) που παρεµβάλλεται µεταξύ της εξόδου του πολυπλέκτη και της εισόδου του Α/Ψ µετατροπέα. Έτσι, π.χ. κατά την ανάγνωση του σήµατος από τον δίαυλο #0 µπορεί να υπάρχει ενίσχυση ×2, κατά την ανάγνωση από τον δίαυλο #1 η ενίσχυση µπορεί να είναι ×16 κ.ο.κ. Με τον τρόπο αυτό αυξάνει σηµαντικά και η δυναµική περιοχή τιµών των αναλογικών σηµάτων που µπορεί να δεχθεί η κάρτα. 3. Εσωτερική βάση χρόνου και απαριθµητές. Η παρουσία τους απλουστεύει τη διαδικασία ανάγνω-σης δεδοµένων µε επακριβώς καθορισµένη συχνότητα. Έτσι, αντί να ανατίθεται στο πρόγραµµα ελέγχου ο χρονισµός της δειγµατοληψίας τιµών (π.χ. επακριβώς κάθε 10 ms) προγραµµατίζονται οι απαριθµητές να απαριθµούν ένα καθορισµένο αριθµό παλµών από τη βάση χρόνου (σελ. 162) µεταξύ δύο διαδοχικών δειγµατοληψιών. Έτσι, αν ο ταλαντωτής κρυστάλλου της βάσης χρόνου της κάρτας παρέχει παλµούς µε συχνότητα 2,000 MHz, το διάστηµα των 10 ms αντιστοιχεί σε απαρίθµηση 20000 παλµών. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγεται η χρήση βρόχων χρονοκαθυστέρησης (σελ. 247) στο πρόγραµµα ελέγχου. 4. Τοπική µνήµη και τοπικός ελεγκτής DMA. Όπως έχει προαναφερθεί η διαδικασία δειγµατοληψίας δεδοµένων στη µεγαλύτερη δυνατή συχνότητα µπορεί να πραγµατοποιηθεί µόνο µέσω διαδικασίας DMA. Πολλές κάρτες διασύνδεσης διαθέτουν αυτόνοµο σύστηµα DMA. Έτσι, το πρόγραµµα ελέγχου απλώς αναθέτει τη δειγµατοληψία ενός σήµατος στον ελεγκτή DMA της κάρτας καθορίζοντας τον αριθ-µό τον δειγµάτων και τη συχνότητα δειγµατοληψίας, όπως και τη στιγµή έναρξης της δειγµατοληψίας, η οποία µπορεί επίσης να καθορισθεί και από εξωτερικό παλµό σκανδαλισµού (από την πειραµατική διά-ταξη). Στη συνέχεια η κάρτα λειτουργεί τελείως αυτόνοµα, πραγµατοποιεί ταχύτατα τη συλλογή των δεδοµένων και τα αποθηκεύει σε τοπική µνήµη (on board memory buffer), που µπορεί να έχει χωρητι-κότητα αρκετών εκατοντάδων Kbyte. Μετά το πέρας της δειγµατοληψίας τα δεδοµένα µεταφέρονται από την τοπική µνήµη της κάρτας στη µνήµη του µικροϋπολογιστή. Έτσι είναι δυνατόν π.χ. από ένα σήµα διάρκειας 1 ms να συλλεγούν από 100 µέχρι και 500 σηµεία, ανάλογα µε τη µέγιστη συχνότητα ψηφιοποίησης του Α/Ψ µετατροπέα. Με τον τρόπο αυτό η κάρτα διασύνδεσης µπορεί να δράσει ως καταγραφέας παροδικών σηµάτων (transient recorder). Η ίδια τοπική µνήµη της κάρτας διασύνδεσης σε συνδυασµό µε την εσωτερική βάση χρόνου µπορεί να αξιοποιηθεί για την παραγωγή πολύπλοκων κυµατοµορφών περιοδικών ή µη. Έτσι, ενώ υπάρχει δυνατό-τητα παραγωγής κυµατοµορφών µέσω του προγράµµατος ελέγχου και των Ψ/Α µετατροπέων της κάρ-τας, η δυνατότητα αυτή περιορίζεται σε σχετικά αργά µεταβαλλόµενες κυµατοµορφές ή σε περιοδικά σήµατα χαµηλών συχνοτήτων. Αυτό οφείλεται στην πεπερασµένη ταχύτητα µε την οποία ο µ/υ µπορεί να υπολογίζει την τρέχουσα τιµή της κυµατοµορφής, να ελέγχει τον χρονισµό και να διαβιβάζει τα δε-δοµένα στον Ψ/Α µετατροπέα. Αντίθετα, είναι δυνατός ο υπολογισµός του συνόλου των δεδοµένων που συνθέτουν τη κυµατoµορφή, η διαβίβασή τους στην τοπική µνήµη της κάρτας και ο προγραµµατισµός των εσωτερικών απαριθµητών της. Με σήµα από τον υπολογιστή ή µε εξωτερικό παλµό σκανδαλισµού, ένας από τους Ψ/Α µετατροπείς της κάρτας “διαβάζει” µε την απαραίτητη συχνότητα το περιεχόµενο της

-266-

τοπικής µνήµης δηµιουργώντας στην έξοδό του την κυµατοµορφή. Με τον τρόπο αυτό αυτό η κάρτα διασύνδεσης µπορεί να δράσει ως γεννήτρια κυµατοµορφών (waveform generator). Σε πολλές περιπτώσεις οι δύο δυνατότητες δράσης των καρτών διασύνδεσης µπορούν να συνδυασθούν. Έτσι, π.χ. µπορεί να σχεδιασθεί η παλµική κυµατοµορφή σάρωσης για ένα είδος παλµικής βολταµµετρίας και παράλληλα µε την εφαρµογή της κυµατοµορφής στο ηλεκτρόδιο εργασία να λαµβάνονται δείγµατα τιµών ρεύµατος στις κατάλληλες χρονικές στιγµές. Έτσι, ο µ/υ δεν έχει παρά: (α) να δηµιουργήσει τα δεδοµένα που συνθέτουν το παλµικό σήµα διέγερσης, (β) να ξεκινήσει τη διαδικασία αυτόνοµης µέτρη-σης, (γ) µετά το πέρας της µέτρησης να συλλέξει το σύνολο των δεδοµένων που συνθέτουν τη µορφή του ρεύµατος που διαρρέει το ηλεκτρόδιο εργασίας και (δ) να επιλέξει από το σύνολο των δεδοµένων εκείνα που συνθέτουν το ζητούµενο βολταµµογράφηµα, π.χ. µε συλλογή των τιµών ρεύµατος που αντι-στοιχούν λίγο πρίν την εφαρµογή του παλµού και λίγο πριν από το πέρας του. Έτσι, σύνθετα κυκλώµατα ελέγχου, δειγµατοληψίας και διαφορικών ενισχυτών (σελ.144) αντικαθίστανται από λίγες γραµµές προγράµµατος. Η διαδικασία αυτή δείχνεται παραστατικά στο Σχήµα 6.5.15.

Σχήµα 6.5.15. ∆ιεξαγωγή βολταµµετρικού πειράµατος ταχείας σάρωσης παλµικής κυµατοµορφής µε τη βοήθεια µ/υ: (α) Μεταφορά δεδοµένων κυµατοµορφής σάρωσης από τον µ/υ στην τοπική µνήµη της κάρτας διασύνδεσης. (β) ∆ιεξαγωγή αυτόνοµης µέτρησης (εισαγωγή κυµατοµορφής σάρωσης στον ποτενσιοστάτη µε ταυτόχρονη µετα-φορά δεδοµένων τιµών ρεύµατος στην τοπική µνήµη). (γ) Μεταφορά δεδοµένων τιµών ρεύµατος από την τοπική µνήµη στον µ/υ. (δ) Επεξεργασία των δεδοµένων από τον µ/υ και παρουσίαση του βολταµµογραφήµατος.

-267-

Άλλοι τύποι εµπορικών καρτών διασύνδεσης. Στο εµπόριο διατίθενται κάρτες διασύνδεσης και για πλέον εξειδικευµένους σκοπούς, οι οποίες µπορούν µόνες τους ή παράλληλα µε άλλες κάρτες να εισα-χθούν στις προοριζόµένες για τον σκοπό αυτό υποδοχές των µ/υ. Τυπικές κάρτες διασύνδεσης εξειδι-κευµένης χρήσης διαθέτουν αποκλειστικά και µόνο ηλεκτρονόµους για άµεσο έλεγχο τύπου ON/OFF συσκευών µια πειραµατικής διάταξης. Άλλες κάρτες διαθέτουν αποκλειστικά προγραµµατιζόµενους απαριθµητές και χρονιστές για τον επακριβή χρονισµό διαδοχικών λειτουργιών. Επίσης διατίθενται κάρτες που παράγουν τα κατάλληλα σήµατα για έλεγχο βηµατικών κινητήρων, ιδιαίτερα χρήσιµες στην περίπτωση ελέγχου ροµποτικών διατάξεων. Σχεδόν πάντοτε οι κάρτες αυτές συνοδεύονται από µια συλλογή υπορουτινών ελέγχου και µε απλά προ-γράµµατα επίδειξης για εξοικίωση του χρήστη µε την λειτουργία τους και διευκόλυνσή του κατά τη σύνθεση πολυπλοκότερων προγραµµάτων. 6.5.8 Τυποποιηµένα πρωτόκολλα διασύνδεσης συσκευών-µικροϋπολογιστών Στα προηγούµενα υποκεφάλαια αναπτύχθηκαν οι γενικές αρχές διασύνδεσης πειραµατικών διατάξεων µε µικροϋπολογιστές, τόσο από άποψη υλισµικού, όσο και από άποψη λογισµικού. Όπως αναφέρθηκε η διαθεσιµότητα στο εµπόριο καρτών διασύνδεσης, απλουστεύει την όλη διαδικασία διασύνδεσης και σπάνια ο χρήστης καταφεύγει σε ιδιοκατασκευές. Ωστόσο, συχνά χρειάζεται η παρεµβολή αναλογικών κυκλωµάτων τελεστικών ενισχυτών µεταξύ της πηγής σήµατος και των εισόδων αναλογικού σήµατος των καρτών αυτών για την πληρέστερη αξιοποίησή τους (βλέπε Παράδειγµα 4-3, σελ. 160). Τα περισσότερα εργαστηριακά όργανα ψηφιακού χαρακτήρα (π.χ. ψηφιακά πολύµετρα, θερµόµετρα, ζυ-γοί), τα οποία λειτουργούν αυτόνοµα, διαθέτουν µια θύρα επικοινωνίας (communication port), για την περίπτωση που ο χρήστης τους επιθυµεί να τα συνδέσει µε ένα υπολογιστή. Η επικοινωνία αυτή, στην απλούστερη των περιπτώσεων, µπορεί να είναι µονοκατευθυνόµενη και να αποβλέπει στη µεταφορά των αριθµητικών ενδείξεων των οργάνων προς τον µ/υ. Για παράδειγµα, εάν ένας ψηφιακός ζυγός χρησιµο-ποιείται για τη µέτρηση του βάρους ενός τυποποιηµένου προϊόντος (π.χ. ενός φαρµακευτικού σκευάσµα-τος), οι επιµέρους τιµές παρακολουθούνται και συλλέγονται από τον υπολογιστή, ο οποίος µε ένα απλό πρόγραµµα ελέγχου διαπιστώνει τυχόν αποκλίσεις από τις προδιαγραφές ως προς το βάρος και απορρί-πτει το δεδοµένο δείγµα και υπολογίζει το µέσο βάρος και την τυπική απόκλιση των αποδεκτών δειγµά-των. Σε περισσότερο σύνθετες περιπτώσεις η επικοινωνία αυτή είναι δικατευθυνόµενη. Στις περιπτώσεις αυτές εκτός από τη συλλογή των µετρήσεων, µέσω του µ/υ µπορεί να πραγµατοποιείται και ο έλεγχος της λειτουργίας του οργάνου. Για παράδειγµα, µπορεί ένα φασµατοφωτόµετρο να είναι σε θέση να λειτουργήσει αυτόνοµα, αλλά από τη στιγµή που θα διασυνδεθεί µε µ/υ, ο πλήρης έλεγχός του (π.χ. η επιλογή µήκους κύµατος, η έναρξη σάρωσης, η ρύθµιση ευαισθησίας ανιχνευτή) αναλαµβάνεται από το πρόγραµµα ελέγχου. Η παρουσία ή όχι µιας θύρας επικοινωνίας σε ένα ψηφιακό όργανο είναι ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό ποιότητάς του, που αν και αυξάνει σε σχετικά µικρό βαθµό το κόστος του, διευκολύνει σε πολύ µεγαλύτερο βαθµό τον χρήστη σε περίπτωση που ο τελευταίος επιθυµεί να συνδέσει το όργανο µε έναν µ/υ. Η δια-σύνδεση διευκολύνεται ακόµη περισσότερο, εάν ο κατασκευαστής µαζί µε το όργανο προσφέρει και το “πακέτο” λογισµικού διασύνδεσης. Το τελευταίο ουσιαστικά είναι µια συλλογή υπορουτινών ελέγχου διαφόρων λειτουργιών του οργάνου µαζί µε ένα στοιχειώδες πρόγραµµα “επίδειξης”, που ο χρήστης µπορεί να αξιοποιήσει για τη σύνθεση ενός πληρέστερου προγράµµατος ελέγχου. Συχνά, η κατασκευ-αστική πολυπλοκότητα των οργάνων είναι τόσο µεγάλη, που θα ήταν αδύνατη η σύνθεση ενός προγράµ-µατος ελέγχου, εάν το “πακέτο” αυτό δεν είναι στη διάθεση του χρήστη. Η διασύνδεση οργάνου-µ/υ διευκολύνεται εάν χρησιµοποιούνται τυποποιηµένα πρωτόκολλα επικοινωνίας έτσι, ώστε να µπορεί να χρησιµοποιηθεί οποιοσδήποτε τύπος µ/υ εφοδιασµένος µε την αντίστοιχου πρω-τοκόλλου θύρα επικοινωνίας.

-268-

Σχήµα 6.5.16. ∆ιαβίβαση του αλφαριθµητικού χαρακτήρα “0101011” (: “S”) µε σειριακό τρόπο. Η αρχική κατά-σταση της γραµµής είναι η “αναµονή” (συνεχής λογική κατάσταση 1). Η πρώτη λογική κατάσταση 0 υποδηλώνει την αρχή (start bit) και ότι θα ακολουθήσουν τα 7 ψηφία του αλαφαριθµητικού χαρακτήρα σε κώδικα ASCII (σελ. 224). Μετά ακολουθεί η αποστολή του ψηφίου οµοτιµίας (P, parity) που αποτελεί έναν απλό τρόπο ελέγχου ορθό-τητας της λήψης. Εάν ο χαρακτήρας έχει άρτιο αριθµό bit σε κατάσταση 1 (άρτια οµοτιµία), τότε θα είναι P = 1, σε περίπτωση περιττού αριθµού λογικών 1 (περιττή οµοτιµία) θα είναι P = 0. Ο έλεγχος της οµοτιµίας γίνεται στον δέκτη και σε περίπτωση αποτυχίας (ένδειξη σφάλµατος) ο δέκτης ζητεί την επαναδιαβίβαση του χαρακτήρα. Μετά το ψηφίο οµοτιµίας ακολουθούν 2 bit µε κατάσταση 1(stop bits). Τυποποιηµένα πρωτόκολλα επικοινωνίας οργάνων-υπολογιστών υφίστανται τόσο για σειριακή διασύν-δεση (serial interface), όσο και για παράλληλη διασύνδεση (parallel interface). Κατά τη σειριακή διασύνδεση τα δεδοµένα και οι εντολές διαβιβάζονται µέσω µιας γραµµής bit προς bit (βλέπε Σχήµα 4.5.2, σελ. 150), ενώ κατά την παράλληλη διασύνδεση τα δεδοµένα και οι εντολές διαβιβάζονται µέσω π.χ. 8 γραµµών byte προς byte. Η σειριακή διασύνδεση επιτρέπει να υπάρχουν µεγάλες φυσικές απο-στάσεις µεταξύ οργάνου και υπολογιστή, αλλά η ροή των δεδοµένων είναι σχετικά αργή, ενώ η παράλ-ληλη σύνδεση δεν συµβιβάζεται µε µεγάλες αποστάσεις µεταξύ οργάνου και υπολογιστή, αλλά επι-τρέπει την κατά πολύ ταχύτερη διακίνηση δεδοµένων. Κάθε τυποποιηµένο πρωτόκολλο επικοινωνίας καθορίζει παραµέτρους όπως: 1. Το είδος της ηλεκτρικής ποσότητας στην οποία κωδικοποιείται η ψηφιακή πληροφορία (τάση ή ρεύµα). 2. Τα λογικά επίπεδα. Πρέπει να καθορίζονται σαφώς ποιες περιοχές του ηλεκτρικού σήµατος αντι-

στοιχούν στο λογικό 1 και στο λογικό 0. 3. Την αλληλουχία bit που δηλώνει έναρξη αποστολής ενός νέου byte. 4. Την αλληλουχία των bit στο εισερχόµενο byte (π.χ. αν ξεκινά από το µικρότερης σηµαντικότητας ή

από το µεγαλύτερης σηµαντικότητας) 5. Τον τρόπο ελέγχου σφάλµατος, ιδιαίτερα απαραίτητο σε περιπτώσεις γραµµών που διέρχονται µέσω

περιοχών στις οποίες αναµένονται έντονοι ηλεκτροµαγνητικοί θόρυβοι. Τυπικό παράδειγµα της αλληλουχίας bit κατά τη σειριακή διαβίβαση ενός αλφαριθµητικού χαρακτήρα δείχνεται στο Σχήµα 6.5.16. Στη συνέχεια περιγράφονται συνοπτικά τρία από τα πλέον κοινά πρωτόκολλα επικοινωνίας, δύο σειρια-κής διασύνδεσης (RS-232, RS-422) και ένα παράλληλης διασύνδεσης (ΙΕΕ-488). Λεπτοµερέστερη περι-γραφή των χαρακτηριστικών των πρωτοκόλλων επικοινωνίας ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του βι-βλίου και θα πρέπει να αναζητηθεί σε εξειδικευµένη βιβλιογραφία. Πρωτόκολλο RS-232. Είναι το παλαιότερο πρωτόκολλο σειριακής επικοινωνίας, αρχικά κατασκευασµένο για την επικοινωνία υπολογιστών µέσω τηλεφωνικών γραµµών. Αναπτύχθηκε από την EIA (Electronic Industries Association), έχει υποστεί σηµαντικές αναθεωρήσεις και σήµερα συνιστάται από τον ISO (International Organization for Standardization) να περιλαµβάνεται στα σύγχρονα ψηφιακά όργανα. Τα δεδοµένα διαβιβάζονται σε αλφαριθµητική µορφή (ως χαρακτήρες ASCII, σελ. 224).

-269-

Η λογικές στάθµες των σηµάτων δεν είναι συµβατές µε τις στάθµες TTL (σελ. 134). Τάσεις από −5 έως −15 V αντιστοιχούν σε λογική κατάσταση 1, ενώ τάσεις στην περιοχή +5 έως +15 V αντιστοιχούν σε λογική κατάσταση 0, ως προς τις γραµµές µεταφοράς δεδοµένων, αντίστροφα δε ως προς τις γραµµές ελέγχου. Ακόµη προβλέπεται µια τυποποιηµένη σύνδεση 25 ακίδων (DB-25) και πλέον πρόσφατα 9 ακίδων (DB-9) για πληρέστερη φυσική συµβατότητα. 8 ακίδες χρησιµοποιούνται για τη διαβίβαση και την υποδοχή δεδοµένων. Επιπλέον (προαιρετικές) γραµµές χρησιµοποιούνται για επιβεβαιώσεις υποδο-χής δεδοµένων (handshaking) και για δήλωση της κατάστασης των διαδρόµων των επικοινωνούντων µο-νάδων, ως προς τα αν είναι έτοιµοι να δεχθούν δεδοµένα. Στον Πίνακα 6.5.1 αναφέρονται οι αντιστοι-χίες των ακίδων και στο Σχήµα 6.5.17 δείχνεται η αρίθµηση των ακίδων ενός συνδετήρα (connector) DB-25 και ένας ενδεικτικός αριθµός τρόπων σύνδεσης µε βάση το πρωτόκολλο RS-232 (αναθεώρηση C: RS-232C).

Σχήµα 6.5.17 (α) Συνδετήρας DB-25. (β) Απλή επικοινωνία 3 γραµµών. (γ) Επικοινωνία 3 γραµµών null-modem. (δ) Επικοινωνία 3 γραµµών µε επιστροφή βρόχων επιβεβαίωσης. (ε) Επικοινωνία 3 γραµµών µε πλήρη επιβεβαίωση. (στ) Επικοινωνία null-modem µε πλήρη επιβεβαίωση.

Πίνακας 6.5.2 Αντιστοιχίες ακίδων στη σύνδεση RS-232C Ακίδα Αντιστοιχία Κατηγορία*

1 Προστατευτική γείωση (protective ground, PG) ΙΙΙ 2 Αποστολή δεδοµένων (transmit data, DT) I 3 Λήψη δεδµένων (receive data, RD) I 4 Αίτηση αποστολής (request to send, RTS) II 5 Έτοιµος για αποστολή (clear to send, CTS) II 6 Οµάδα δεδοµένων έτοιµη (data set ready, DSR) II 7 Γείωση σήµατος (signal ground, SG) I 8 Ανίχνευση φέροντος (carrier detect, CD) III

20 Τερµατική µονάδα δεδοµένων έτοιµη (data terminal ready, DTR) II 22 ∆είκτης κωδωνισµού (ring indicator, RI) III 24 Εξωτερικός χρονιστής (external clock, EC) III

* Κατηγορία Ι: Βασικές υποχρεωτικές συνδέσεις. Κατηγορία ΙΙ: Γραµµές ελέγχου µεταξύ µ/υ και περιφερειακής συσκευής. Κατηγορία ΙΙΙ: Γραµµές που σπάνια χρησιµοποιούνται σε συνδέσεις µ/υ.

-270-

Οι ταχύτητες επικοινωνίας µέσω του πρωτοκόλλου RS-232 µπορούν να ρυθµισθούν σε καθορισµένα βήµατα από 110 έως 19200 baud (περίοδοι ωρολογίου ανά δευτερόλεπτο), ωστόσο όσο αυξάνει η φυ-σική απόσταση µεταξύ των µονάδων, τόσο ο συλλαµβανόµενος θόρυβος δηµιουργεί πρόβληµα στις υψηλές ταχύτητες. Για αποτελεσµατική σύνδεση στις υψηλότερες ταχύτητες η απόσταση µεταξύ των µο-νάδων δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερη από 15-20 m. Πρωτόκολλο RS-422. Ένα µειονέκτηµα του πρωτοκόλλου RS-232C είναι ότι µόνο µια γραµµή απo-τελεί τη γείωση επιστροφής όλων των σηµάτων και όλα τα σήµατα µετρούνται ως προς αυτή τη γείωση. Σε περιπτώσεις συνδέσεων µεγάλου µήκους είναι πιθανή η ωµική πτώση τάσης µε αποτέλεσµα τη µη αναγνώριση του λογικού επιπέδου των σηµάτων ελέγχου. Στο πρωτόκολλο RS-422 προβλέπεται η χρήση πλεξίδας ζεύγους γραµµών για κάθε σήµα (µία για το σήµα και µία για την αντίστοιχη γείωση). Επιπλέον, η χρήση πλεξίδων περιορίζει τη “διασταυρούµενη συνοµιλία” (cross-talk) µεταξύ των γραµ-µών. Έτσι, οι ταχύτητες επικοινωνίας φθάνουν τα 10 Mbaud για φυσικές αποστάσεις µέχρι 10 m και τα 100 kbaud για αποστάσεις 1000 m. Μια επιπλέον διαφοροποίηση σε σχέση µε το πρωτόκολλο RS-232 αφορά στις λογικές στάθµες. Τάσεις +2 έως +6 V αντιστοιχούν σε λογική κατάσταση 0 και τάσεις −2 έως −6 V αντιστοιχούν σε λογική κατάσταση 1. Πρωτόκολλο IEEE-488 (GPIB). Το πρωτόκολλο αυτό καθορίσθηκε από την ΙΕΕΕ το 1975 µε σκοπό τη επικοινωνία υπολογιστών-οργάνων µε παράλληλη και όχι σειριακή σύνδεση. Η σύνδεση αυτή είναι γνωστή και ως GPIB (general purpose interface bus) και άρχισε να καθιερώνεται ως ένας γενικός τρόπος επικοινωνίας υπολογιστών µε επιστηµονικά όργανα, εξειδικευµένα συστήµατα ελέγχου και µια ποικιλία άλλων περιφερειακών συσκευών. Το πρωτόκολλο IEEE-488 είναι επακριβώς καθορισµένο σε αντίθεση µε το πρωτόκολλο RS-232C. Περι-λαµβάνει πλήρη καθορισµό κάθε µίας από τις 24 γραµµές που χρησιµοποιεί, το είδος του συνδετήρα, τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά, τις εντολές ελέγχου και τα πρωτόκολλα µεταφοράς δεδοµένων και των σχετικών εντολών. Ο φυσικός διάδροµος περιλαµβάνει 16 γραµµές σηµάτων. Τα δεδοµένα διακινούνται ως byte µε 8 παράλ-ληλες γραµµές (DI01-DI08), ενώ άλλες 8 γραµµές χρησιµοποιούνται σε επιβεβαιωτικές διεργασίες. Ο ένας συνδετήρας µπορεί να προσδεθεί επάνω στον προηγούµενο και έτσι δηµιουργείται ένας διάδροµος γραµµών, στον οποίο µπορούν να συνδεθούν µέχρι και 15 συσκευές. Το µήκος του καθενός ταινιωτού καλωδίου σύνδεσης δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερο από 2 m. Οι ταχύτητες επικοινωνίας που µπορεί να διαχειρισθεί το πρωτόκολλο IEEE-488 φθάνουν τα 10 Mbaud. Ο ρόλος κάθε συσκευής που κάνει χρήση του κοινού αυτού διαδρόµου πρέπει να καθορισθεί επακριβώς και µπορεί να είναι: (α) οµιλητής (talker), που στέλνει δεδοµένα (π.χ. ένα ψηφιακό βολτόµετρο), (β) ακροατής (listener), που δέχεται δεδοµένα (π.χ. ένας Ψ/Α µετατροπέας), (γ) οµιλητής και ακροατής, δηλαδή συσκευή που δηµιουργεί αλλά και δέχεται δεδοµένα (οι περισσότερες εργαστηριακές ανήκουν στην κατηγορία αυτή) και (δ) ελεγκτής (controller), που δέχεται και στέλνει δεδοµένα, στέλνει εντολές στις άλλες συσκευές και έχει τη γενική διαχείριση της όλης διάταξης. Κάθε διάταξη µπορεί να διαθέτει µόνο έναν ελεγκτή, ο οποίος κατά κανόνα είναι ένας µικροϋπολογιστής.

6.6 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 6-1 Από το διάγραµµα του Σχήµατος 6.1.1 να εκτιµηθεί το µέσο χρονικό διάστηµα (σε µήνες) παρα-

γωγής νέου τύπου µικροεπεξεργαστή από την εταιρία Intel µε διπλάσιο αριθµό εξαρτηµάτων. 6-2 Ποιοι είναι οι βασικοί τρόποι λειτουργίας και εµπλοκής ενός υπολογιστή σε µια πειραµατική ή µε-

τρητική διάταξη. Ποια είναι τα συγκριτικά µειονεκτήµατα και τα πλεονεκτήµατα κάθε τρόπου;

-271-

6-3 Σε τί διαφέρουν οι πύλες τριών καταστάσεων από τις αντίστοιχες απλές πύλες και ποια είναι η χρησιµότητά τους στα κυκλώµατα των µικροϋπολογιστών;

6-4 Τί γνωρίζετε για τα ακόλουθα: (α) ∆ιάδροµοι υπολογιστή (τύποι, χρησιµότητα). (β) Καταχωρητές (χρησιµότητα, είσοδοι ελέγχου). (γ) bit, byte και λέξη (word).

6-5 Να υπολογισθούν: (α) οι αντίστοιχες αριθµητικές ποσότητες στο δεκαδικό σύστηµα των ακόλου-θων αριθµών: 2Α6H, 12FEH, ΕD80H, (β) οι αντίστοιχες αριθµητικές ποσότητες στο δεκαεξαδικό σύστηµα των ακόλουθων ακέραιων αριθµών του δεκαδικού συστήµατος: 1000, 15609, 65000.

6-6 Με βάση το πρότυπο IEEE (Παράδειγµα 6-1): (α) να υπολογισθεί η δεκαδική έκφραση του πραγ-µατικού αριθµού που κωδικοποιείται στα ακόλουθα περιεχόµενα 4 διαδοχικών byte: 1EH 23H 8AH F8H, (β) να υπολογισθεί το περιεχόµενο των 4 διαδοχικών byte (σε δεκαεξαδικό σύστηµα) στα οποία κωδικοποιούνται οι πραγµατικοί αριθµοί του δεκαδικού συστήµατος: −1,0000×10−6 και +1,350×1010.

6-7 Να σχεδιασθεί η γενική οργάνωση των βασικών τµηµάτων: (α) ενός µικροϋπολογιστή και (β) ενός µικροεπεξεργαστή. Ποια είναι η χρησιµότητα κάθε επιµέρους µονάδας τους;

6-8 Ποιοι είναι οι κυριότεροι τύποι µνήµης. Τί είδους δεδοµένα αποθηκεύονται σε κάθε τύπο µνήµης; 6-9 Σε τί διαφέρει µια εντολή διακλάδωσης από µια εντολή κλήσης υπορουτίνας; Σε ποια περίπτωση

εµπλέκεται η περιοχή της µνήµης που είναι γνωστή ως στοίβα και για ποιο λόγο; 6-10 Τί είναι ο παλµός επιλογής συσκευής; Σε τι µοιάζουν και σε τί διαφέρουν οι εντολές ΙΝ και OUT;

Να σχεδιάσετε ένα κύκλωµα λογικών πυλών που πρέπει να συνδεθεί µε τις γραµµές διαδρόµου διευθύνσεων (16 γραµµών) ενός µ/υ, ώστε να δηµιουργηθεί παλµός επιλογής µε κωδικό θύρας C7H.

6-11 Προτείνατε τρόπο µε τον οποίο ένας µ/υ µπορεί να ελέγξει την κατάσταση (ON/OFF) ενός ηλεκ-τρονόµου, όπως και να αντιληφθεί τη θέση (ON/OFF) ενός διακόπτη;

6-12 Με ποιους τρόπους ένας µ/υ µπορεί να αντιληφθεί τις περιπτωσιακές ανάγκες εξυπηρέτησης περι-φερειακών συσκευών. Ποιός από τους τρόπους αυτούς είναι ο αποτελεσµατικότερος και γιατί;

6-13 Ποιες µονάδες πρέπει να παρεµβληθούν: (α) µεταξύ διαδρόµου δεδοµένων και ενός Ψ/Α µετατρο-πέα και (β) µεταξύ διαδρόµου δεδοµένων και ενός Α/Ψ µετατροπέα και για ποιο λόγο;

6-14 Τί είναι οι βηµατικοί κινητήρες και ποιος είναι ο γενικός τρόπος ελέγχου τους από ένας µ/υ; 6-15 Πώς γίνεται η κωδικοποίηση θέσης ενός κινητού τµήµατος µιας αυτοµατοποιηµένης διάταξης που

ελέγχεται από µ/υ; 6-16 Ποιοι είναι και σε τί διαφέρουν µεταξύ τους οι τρόποι επικοινωνίας ενός Α/Ψ µετατροπέα και

ενός µ/υ; Ποια είναι τα πλεονεκτήµατα χρήσης του ελεγκτή DMA; 6-17 Ποιες δυνατότητες προσφέρει µια συνηθισµένη κάρτα διασύνδεσης του εµπορίου; Ποια µπορούν

να θεωρηθούν ως σηµαντικότερα χαρακτηριστικά ποιότητάς της; 6-18 Το φάσµα χρήσιµων συχνοτήτων ενός σήµατος ήχου καλύπτει την περιοχή 0 έως 3000 Hz. Το

σήµα διέρχεται µέσω ενός βαθυπερατού φίλτρου µε συχνότητα (πλήρους) αποκοπής 3000 Hz. ∆είγµατα του φιλτραρισµένου σήµατος λαµβάνονται µε ένας Α/Ψ µετατροπέα των 8 bit και κατα-χωρίζονται στη µνήµη µικροϋπολογιστή. (α) Ποιος είναι ο µέγιστος ανεκτός χρόνος µετατροπής του µετατροπέα; (β) Ποια είναι η ελάχιστη απαραίτητη ποσότητα µνήµης (σε byte) για αξιόπι-στη αποθήκευση σήµατος διάρκειας 1,0 min; (γ) Σε τί εξυπηρετεί το πέρασµα του σήµατος µέσω του βαθυπερατού φίλτρου;