2007

: : : : Copyright Copyright 2007 98 10680 . :. 210 3661200, Fax: 210 3617791 http: www.livanis.gr

, , , , , , , , , . 2121/1993 .

: ISBN 978-960-14-1574-1

. : . . . . . , , . . , , . , , . : .

1: . 1. 1: . 1. 2: . 1. 3: . 1. 4: . 1. 5:

........ 13 ......... 21 ..................................................................... 35 ........................................................ 44 ................................................................62

2: . 2. 1: . 2. 2: . 2. 3: . 2. 4: . 2. 5: . 2. 6:

............................................................................ 63 ................................................................................... 74 .................................................................................. 84 ......................................................... 93 ................................................................. 104 ................................................................................ 111

3: . 3. 1: . 3. 2: . 3. 3: . 3. 4: . 3. 5:

- ................................................ 123 .......................................................... 139 ..................................... 146 ................................................. 147 ................................................................................. 150 .......................................... 165

4:

. 4. 1: ............................................................................ 167 . 4. 2 - 4. 3: ...................................................................... 184 5: . 5. 1: . 5. 2: .................................................................................................... 199 ......................................................................... 209 .......................................... 219

6: . 6. 1: . 6. 2: . 6. 3: . 6. 4: . 6. 5: . 6. 6:

........................................................... 221 .............................................................. 239 ......................................... 239 ................................................. 248 ........................................................................... 256 ................................................................... 266 ................................................. 277

7: . 7. 1: . 7. 2:

( ) ............................................ 279 ................................... 285

. 7. 3: ...................................................................... 294 . 7. 4: ...................................................................... 303 . 7. 5: .......................................................... 315 . 7. 6: ........................................................................ 324 . 7. 7: ............................................................ 330 . 7. 8: ............................ 333 . 7. 9: ........................... 340 . 7. 10: .............................. 348 .......................................... 351

1: . 1. 1: . 1. 2: . 1. 3: . 1. 4: . 1. 5: . 1. 6: . 1. 7:

.................. 361 .......................................................... 367 , ......................... 374 ..................................... 383 , ................... 392 ................................................................ 401 ................................... 411

. 1. 8:

................................................................................. 418 . 1. 9: ....................................................................... 428 . 1. 10: ...................... 434 . 1. 11: .................................................................... 442 . 1. 12: ............................................... 453 . 1. 13: ..................................................................... 462 .......................................... 469 2: . 2. 1: . 2. 2: . 2. 3: . 2. 4: . 2. 5: . 2. 6: ....................................................................... 471 .............................................................................. 477 .................................................... 480 ..................................................................... 490 .................................................................................. 493 ........................... 499

3: . 3. 1: . 3. 2: . 3. 3: . 3. 4:

....................................................... 505 - .............. 510 ....................... 521 ....................................... 525 ................................................... 538

1 . . ; , . . 835. : 853, 385, 358, 583, 835, 538 6 , 358 853. , : 358, 385, 538, 583, 835, 853 : 853, 835, 583, 538, 385, 358

2 : (). (100). . 10 0o 100, 10. 10, 20, 30, 10 1 . 1 .

13

1.

: . , . , . . . 205, . 732, . 20.813

2.

: . 38.951 . 5.000.812 . 120.003 . . . . . .

3.

289 ; 289 288, 287 286. 289 290 291.

4.

: 3.515, 4.800, 3.620, 3.508, 4.801. 3.508 < 3.515 36, . 8.765 < 8.970, . 345 < 5.690.

2cm. , , , 6cm, 10cm, 12cm 14cm . ; 1 A 3 B 5 6 7

O

, 2cm, , 1. 6cm, , 3. 10cm, , 5. 12cm, , 6. 14cm, , 7.

15

7.

x . . 6 0. ( ) . 5780901 . . . . . 32 122 90 . ( 32, 122 91, 89) . , . . 12 35 24 . . 2 3.

X

X

X X X X

X X X X

X X X

X X X

.

K 0 150

. 370. . 1050. . 1200. . 1875.

X X X X

X X X X

16

8.

: 345, 761, 659, 2.567, 9.532, 123.564, 34.564, 31.549 8.765.

: . 345 : : 4 < 5, 761 : : 6 > 5, 659 : : 5 = 5, 2567 : : 6 > 5, 9532 : : 3 < 5, 123.564 : : 6 > 5, 34.564 : : 6 > 5, 31.549 : : 4 5,

345 300 761 800 659 700 2567 2600 9532 9500 123.564 123.600 34.564 34.600 31.549 31.500

8.765 8.800

17

10. 2002 6.233.529.144 . 3 4 .

6 . 2 3 3 . 5 2 9 . 1 4 4

11. 720 737.

722,

724,

726,

728,

730,

732,

734,

736.

12. :

8 .... + 9 .... + 0 .... + 1 ..... + 5 .... = 89015

89015 : 5 1 0 9 8 8 10.000 + 9 1.000 + 0 100 + 1 10 + 5 1 = 8901513. 0, 5, 8 ;

, , . 8. , 0 5 5. 0. 850. 508.

18

14. 8. 15. 671.876. , . ; (.: ) 16. =. . 5691 . 30875 31863 . 209 209 . 1209 12009 . 45 54 . 1672354 1672353 17. 2 1 3 .

4 76 52

0 53 77 5

78 6 54 1

18. 213 230. ; (.: 18) 19. 3 17 . ; (.: 14) 20. : . 31 43. . 4 18.

19

21. : . 342 . 85.634 . 32 . 9.691 22. :

3.805 120.067 11.003

23. : 681, 8.557, 95, 9.121, 137.509, 34, 68

20

1 , . + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . . . 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

; ; 12 2, ; 3 + 6 6 +3 (5 + 4) + 2 5 + (4 + 2) .

. . . , . .

0, . : + 0 = 0 + = 0

21

. .

. .

. 12 : (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3) , 2 7, 5. 7 5. 3 + 6 = 9 , 6 + 3 = 9 (5 + 4) + 2 = 9 + 2 = 11 5 + (4 + 2) = 5 + 6 = 11 3+6=6+3 (5 + 4) + 2 = 5 + (4 + 2) , , , , : +=+ (+)+=+(+)

. , . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i. ii. iii. iv. v. 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 2 4 6 8 10 12 14 16 18

30 3 6 9 12 15 18 21 24 27

40 4 8 12 16 20 24 28 32 36

50 5 10 15 20 25 30 35 40 45

60 6 12 18 24 30 36 42 48 54

70 7 14 21 28 35 42 49 56 63

80 8 16 24 32 40 48 56 64 72

90 9 18 27 36 45 54 63 72 81

0 1; ; 27 3. ; 3 6 6 3 (5 4) 2 5 (4 2) .

.

i. ii.

: 0 = 0 = 0 1 = 1 = .

22

9 = 3. 3 iv. 3 6 = 6 3 = 18 (5 4) 2 = 40 = 5 (4 2) .

iii. 3 9 = 27

v.

, , : = ( ) = ( )

2 . : 214, 326, 445, 514, 677, 732, 788 854. ;

: 362 214 = 152 . : 445 214 = 231 . : 514 214 = 300 . : 677 214 = 463 . : 732 214 = 518 . : 788 214 = 574 . : 854 214 = 640 . : 445 362 = 83 . : 514 362 = 152 . : 677 362 = 315 . : 732 362 = 370 . : 788 362 = 426 . : 854 362 = 492 . : 514 445 = 69 . : 677 445 = 232 . : 732 445 = 287 . : 788 445 = 343 . : 854 445 = 409 . : 677 514 = 163 . : 732 514 = 218 . : 788 514 = 274 . : 854 514 = 340 .

23

: 732 677 = 55 . : 788 677 = 111 . : 854 677 = 177 . : 788 732 = 56 . : 854 732 = 122 . : 854 788 = 66 .

3 1600 . .62 16

38 16

1 : . 16 38 : E1 = 16 38 = 16 (40 2) = 16 40 16 2 =

62 16

= 640 32 = 608 . 62 , 16 16 E2 = 16 62 = 16 (60 + 2) = 16 60 + 16 2 = 960 + 32 = 992 .

38

, : 608 + 992 = 1600 . 2 : E2 = 16 38 + 16 62 = 16 ( 38 + 62 ) = 16 100 = 1600 .

24

1.

: . +=+ . . + + = + ( + ) = ( + ) + . . . . . . , : = . = . . ( ) = ( ) . . ( + ) = + .

2.

: . 52 = 5.200. 37 = 370 . 490 = 4.900.000 . 5.200 : 52 = 100 . 52 100 = 5.200 . 370 : 37 = 10 . 37 10 = 370 . 4.900.000 : 490 = 10.000 . 490 10.000 = 4.900.000

3.

, : X5 X 5 X58 2 4X 5 . + 7 5 X 1 . + 5 2 X . +

7 5 X 4X 9 3

X1 X 73

X X1 0

25

.

8, : 8+;=17 . 8 9. 5 + 5 + 1 = 11 5 1. 1+;+7=11 7 3 1. 1 135 8 2 + 75 9 1 111 73

.

5 : 5+;=10 . 5 5 5 + 5 = 10 . 2+;+1=11 2 8. : 1 + 4 + 5 = 10 1 14 8 5

+5 2 51 0 1 0

.

5 : 5+;=13 . 5 8, 5 + 8 = 13 . 1+;+2=9 , 2 6. 5 + 5 = 10 . 1 + 3 = 4 , 3. 1 1

3 5 6 5 + 5 2 8 4 0 9 3

4.

.

1+2+3+4 1+2+3 4 1 2+3 4 1 2 3 4

14 24 10 15

26

5.

x . . 157 + 33 = 190 X 200 X . 122 + 25 + 78 = . 785 323 = . 7.321 4.595 = . 60 (18 2) = . 52 11 9 = .

180 X 225 X 562 X 2726 X 60 18 + 2 X 52 20 X 2300 X180 X 880000 X

200 X 462 X 2724 X 60 + 18 2 X

250 X 485 X 2627 X

(60 18) 2 X (52 11) 9 X240 X 200 X879000 X

52 (11 + 9) X230 X 190 X87900 X

23 10 =

. 157 + 33 = . 879 1000 = 6.

: . 3 13 . 7 11 . 45 12 . 12 101 . 4 111 . 34 99 . 58 98 . 5 110

. 3 13 = 3 (10 + 3) = 3 10 + 3 3 = 30 + 9 = 39 . 7 11 = 7 (10 + 1) = 7 10 + 7 1 = 70 + 7 = 77 . 45 12 = 45 (10 + 2) = 45 10 + 45 2 = 450 + 90 = 540 . 12 101 = 12 (100 + 1) = 12 100 + 12 1 = 1200 + 12 = 1212 . 5 110 = 5 (100 + 10) = 5 100 + 5 10 = 500 + 50 = 550 . 4 111 = 4 (100 + 11) = 4 100 + 4 11 = 400 + 44 = 444 . 34 99 = 34 (100 1) = 34 100 34 1 = 3400 34 = 3336 . 58 98 = 58 (100 2) = 58 100 58 2 = 5800 116 = 5684 7. .14

2223

3

22

3 . 2, 14 2 14 , 2, 3 2 3 . : E = 2 14 + 2 3 + 2 3 = 2(14 + 3 + 3) = 2 20 = 40

27

, , 2.

14 2 2 3

A

2 3

B

, 14 2 A , 2 14 + 3 + 3 = 20, : 2 20 = 40 .

B

3

3

8.

;156 , 30, 38, 369, 432. . 1000 . . .

. .

: 150 + 30 + 40 + 370 + 430 = 1020 , 1000.

156 30 38 369 + 432 1025 1025.9. 160. 35, 48 77. ;

28

: 35 + 48 + 77 = 160 .10. 120 , 135 , 25 38 . 107 , 112 , 19 23 . ;

: 120 + 135 + 25 + 38 = 318 . : 107 + 112 + 19 + 23 = 261 . : 318 261 = 57 .11. 1983 25 . . ; . ; . .... : . 1983 = .. (.. 2007 2007 1983 = 24 ). . 1983 25 = 1958 12. 12 . 7 20 12 . : 80 , 58 61 . ;

7 20 , : 20 2 = 40 , 7 7 40 = 280 . 5 12 : 12 2 = 24 24 5 = 120 . : 280 + 140 = 420 . : 80 + 58 + 61 = 199 , .

29

13. : 55 + 37 + 9 + 45 + 11 + 63 .

55 + 37 + 9 + 45 + 11 + 63 = = (55 + 45) + (37 + 63) + (11 + 9) = = 100 + 100 + 20 = 220 .14. 589 132;

= : = + = : 589 132 = 457 .15. x . . 193 + 128 256 65. . . . 60 (18 2)

X X X

X X X

60 18 2. 325 100,

224.. 5 + 3 4 = 8 4 = 32 16. , (13 + 7) (12 + 8) 1 2

X X

X X

(13 + 7) (12 + 8) = 20 20 = 400 (13 + 7) (12 + 8) = 20 (12 + 8) == 20 12 + 20 8 = = 240 + 160 = 400

30

17. : . 237 7 + 237 3 . 67 108 67 8 . 237 7 + 237 3 = 237 (7 + 3) = 237 10 = 2.370 . 67 108 67 8 = 67 (108 8) = 67 100 = 6.700 18. : . 25 110 . 12 101 . 63 99 . 12 999

. 52 99

. . . . .

12 101 = 12 (100 + 1) = 12 100 + 12 1 = 1200 + 12 = 1212 25 110 = 25 (100 + 10) = 25 100 + 25 10 = 2500 + 250 = 2750 52 99 = 52 (100 1) = 52 100 52 1 = 5200 52 = 5148 12 999 = 12 (1000 1) = 12 1000 12 1 = 12000 12 = 11988 63 99 = 63 (100 1) = 63 100 63 1 = 6300 63 = 6237

31

19. 4 5 .

( + ) +

+( + )

20. 4 5 . ( ) ( )

21. : 37 (12 5) , 37 12 + 5 , (37 12) + 5 .

(.: 30, 30, 30)22. : 52 = 18

37 =23. : . 14 11 , . 25 19 , . 68 99 , . 38 999 ,

25 = =

. 25 101 , . 72 1002 .

. 83 90 ,

32

24. 3 5 22 51 : 3 5 22 51 = 15 66 51 = 990 51 = 50.490 . ; . ; 25. , 4 25. (.: 147) 26. 6 , 3 17. (.: 108) 27. : X X X X 3 7 5 8 6 0 2 . . X X X X + 1 5 0 4 1 0 6 8 4 3 3 1X 9 X

X X X X

. 2 4 7 58 0 4

X.

X 9 3 9 9 7 1 X. +

X 9 X 7 4 6 4 X 9 X 1

. + 1 X 45 5 2

28. : . 28 XX = 280 . 372 XXXX = 372.000 . 140 XXX = 14.000 29. .

3+2+5+6 3 + 2 + 56

35 36 16 180

32 + 56 3256

33

30. ; . + . + . + . +

99

132

110

154

31. : . 28 14 + 95 + 7 89 11 . 65 64 + 91 36 . (35 33 + 88) (35 28 3) . 18 + [ 21 (9 6) + (17 8) (35 29)]

(.: . 16 . 56 . 86 . 39)32. : . 8. . 8. . 8 5. . 5 8. 33. super market, : 3, 14, 27, 32, 31. 100, ; (.: ) 34. 1.530 3.250 60. ; (.: 1.780) 35. 150 , 82 138 . 153 , 67 129 . ; (.: 39)

34

, : 8 ( 2 3 + 4 6 ) + 5 ( 7 + 7 9 ) + 10 -

. 1.321, 600 180. . ; , . 8 ( 2 3 + 4 6 ) + 5 ( 7 + 7 9 ) + 10 = = 8 ( 6 + 24 ) + 5 ( 7 + 63 ) + 10 =

= 8 30 + 5 70 + 10 = = 240 + 350 + 10 = 600 . 1.312. : 8 ( 2 3 + 4 6 ) + 5 ( 7 + 7 9 ) + 10 == 8 ( 2 7 6 ) + 5 (14 9 ) + 10 = = 8 84 + 5 126 + 10 = = 672 + 630 + 10 = 1312 180. 8 ( 2 3 + 4 6 ) + 5 ( 7 + 7 9 ) + 10 = = 8 2 3 + 4 6 + 5 7 + 7 9 + 10 = = 48 + 24 + 35 + 63 + 10 = 180 ( ) : 1. . 2. . 3. . , .

35

1.

: 2 3 2 38 64 512 15 225 3375 9 81 729 10 100 1000 16 256 4096 11 121 1331 17 289 4913 12 144 1728 18 324 5832 13 169 2197 19 361 6859 14 196 2744 20 400 8000 15 225 3375 25 625 15625

2.

: . 5 5 5 5 5 5 . 888888666 . . 1 1 1 1 1 1 . x x x . 2 2 2 2

. 5 5 5 5 5 5 = 56 . 1 1 1 1 1 1 = 16 . x x x = x 3 3. . . .8 8 8 8 8 8 6 6 6 = 86 6 3 = 4 2 2 2 2 = 24 3

: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210. 2 =2 22 = 2 2 = 4 23 = 2 2 2 = 8 24 = 2 2 2 2 = 16 25 = 2 2 2 2 2 = 32 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64 27 = 2 2 2 2 2 2 2 = 128 28 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 256 29 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 512 210 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10241

36

4.

: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 90. 102 = 100 402 = 1600 702 = 4900 202 = 400 502 = 2500 802 = 6400 302 = 900 602 = 3600 902 = 8100

5.

: 10, 20, 30, 40, 50. 10 = 10 10 10 = 1000 203 = 20 20 20 = 8000 303 = 30 30 30 = 27000 403 = 40 40 40 = 64000 503 = 50 50 50 = 1250003

6.

: . 3 5 2 + 2 . 3 5 2 . 3 5 + 22 . 3 ( 5 + 2 )2

. 3 52 + 22 ,

. . . .3 52 = 3 25 = 75 3 52 + 2 = 3 25 + 2 = 75 + 2 = 77 3 52 + 22 = 3 25 + 4 = 75 + 4 = 79 3 5 + 22 = 3 5 + 4 = 15 + 4 = 192

. 3 ( 5 + 2 ) = 3 72 = 3 49 = 147 7. : . 32 + 3 3 + 23 + 24 . (13 2 ) + 5 3 24

. 32 + 33 + 23 + 24 = 9 + 27 + 8 + 16 = 60 .

(13 2 )

4

+ 5 32 = 114 + 5 32 =

= 14641 + 5 9 = = 14641 + 45 = = 14686

37

8.

: . .

(6 + 5) 2 (3 + 6)2 2

6 2 + 5 2 3 2 + 6 2 . ;

. .

( 6 + 5 ) = 112 = 121 62 + 52 = 36 + 25 = 61 2 ( 3 + 6 ) = 92 = 81 32 + 62 = 9 + 36 = 45

. 9. : . + + . . x + x + x + x . x x x x . + + = 3 . x + x + x + x = 4x . = 3 . x x x x = x 4

10. : . 34.720 . 123.654 . 890.650 10. . 34720 = 3 10000 + 4 1000 + 7 100 + 2 10 = = 3 104 + 4 103 + 7 102 + 2 101 . 123654 = 1 100000 + 2 10000 + 3 1000 + 6 100 + 5 10 + 4 = = 1 105 + 2 104 + 3 103 + 6 102 + 5 101 + 4 = . 890650 = 8 100000 + 9 10000 + 0 1000 + 6 100 + 5 10 = = 8 105 + 9 104 + 6 102 + 5 101 = 11. .

(1 + 2 ) ( 3 + 4 ) 1 ( 2 + 3 4 ) (1 2 + 3 ) 4 1 + (2 + 3) 4

20 21 9 14

38

(1 + 2 ) ( 3 + 4 ) = 3 7 = 21 1 ( 2 + 3 4 ) = 1 ( 2 + 12 ) = 1 14 = 14 (1 2 + 3 ) 4 = ( 2 + 3 ) 4 = 5 4 = 20 1 + ( 2 + 3 ) 4 = 1 + 5 4 = 1 + 20 = 21

12. . 2 + 22 150 68 16 6 12 55 2 + 22 = 2 + 4 = 6 3 + 3 3 = 3 + 9 = 12 4 + 4 4 4 = 4 + 64 = 68 5 + 5 5 + 5 5 = 5 + 25 + 25 = 55 5 5 + 5 5 5 = 25 + 125 = 150 4 + 4 4 4 = 4 + 16 4 = 16

3 + 33 4 + 4445 + 55 + 55

55 + 555 4 + 44 4

39

13. 10, 2591. 2591 = 2 1000 + 5 100 + 9 10 + 1 = = 2 103 + 5 102 + 9 10 + 1 = 14. 5 10 6 + 3 10 4 + 2 10 + 4; 5 106 + 3 104 + 2 10 + 4 = = 5 1000000 + 3 10000 + 2 10 + 4 = = 5000000 + 30000 + 20 + 4 = 5030024 15. 10 : . 1.000.000 . 1.000 . 1.000.000 6 , : 1.000.000 = 106 . 1.000 3 , : 1.000 = 103

40

1.

+ . (, , ,) . 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 = 13 = 14 = 15 = 36

(1 + 2 ) 3 + 4 = 9 + 4 = 131 2 + 3 4 = 2 + 12 = 14 1 + 2 ( 3 + 4 ) = 1 + 2 7 = 1 + 14 = 15

(1 + 2 ) 3 4 = 3 3 4 = 362. .

20 17

18

26 27 25 23

1

3

9 18

18

36

72 24

14 20 18 16 19 17 15 18 16 14 26 27 28 24 25 26 22 23 24 1 2 4 3 6 12 9 18 36 18 6 2 36 12 4 72 24 8

41

16. : 2 3 17. : . 13 13 13 9 9 9 9 . 8 8 8 8 8 . 12 12 12 . y y y y y y . 18. : 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. 19. : . 2 4 2 + 7 . 2 4 2 . 2 4 + 72 20. : . 4 2 + 4 3 + 52 + 53 . . 2 ( 4 + 7 )2

2

3

4

5

6

7

21

22

30

. 2 4 2 + 72

(4 + 2) (2 + 6)

2

+ 3 52

21. : .

(3 + 4)

2

32 + 4 2

.

2

22 + 6 2

22. : . 25 52 . 34 4 3 23. : . + + + + . . x + x + x . x x x 24. : . 9 . 25 . 100 . 1000 . 1.000.000 . 27 . 125

42

25. : . 2,5 2,5 . 0,5 0,5. 26. , 10, . . 3854 . 21.040 . 804.931 . 3.281.018

43

1.

: . 4002 : 69 . 1445 :17 . 925 : 37 . 35280 : 2940 . 5082 : 77 . 3621: 213

. 1 2 3

. 1

2

3

. 1

2

44

. 1

2

. 1

2

. 1

2

3

2.

: . 1 5 65. . 1 3 30. . 52 46.592 ; . 65 : 5 = 13 , 1 13. . 30 : 3 = 10 , 1 10. . 46592 : 52 = 896 896 52 .

3.

: . 125 = 35 3 + 20 . 762 = 38 19 + 40 . 1500 = 42 35 + 30 . 300 = 18 16 + 12

45

. = 20 35 3. 125 35 3. = 40 38 19, 38 19. = 30 42 35. 1500 42 35. = 12 18 16. 300 18 16. , : 8; : = 8 + : 8 . : 0 < 8 , =2 =3 =4 = 0 = 1 =5 =6 =7 =8 5. 9 73 4. ; , , : = 9 73 + 4 = 657 + 4 = 661 6. , 247 ; , 7 . 247 = 7 35 + 2 ,

. . .

4.

247 , 35 2 . 35 , 247 .

46

7.

, 52 4 . ; 2 . ; ; 52 : 4 = 13 , 4 13 . 54 : 3 = 18 , 3 18 , 3 . 54 = 4 13 + 2 ,

2 . 8. . . 59 : 6 . 127 : 34 . .

59 = 6 9 + 5

125 = 34 3 + 25

47

9.

. . 127 = 33 3 + 28 . 762 = 38 19 + 40 . 1465 = 41 35 + 30 . 80 = 9 8 + 8 . 65 = 7 9 + 2 . 44 = 4 8 + 12

10. 18 21 7; 11. ; . . . .

12. : 2007 85 105 612 13 34 9 0

13. : . 63 : 8 . 517 : 63 . 8542 :14 . 59783 : 245 14. , : . : 6 . , 6 12. 15. : . 153 , ; . 26 ; . 20 632 ;

48

UNICEF 150 , 90 60 , . 10 ; , ; ; ; 150 :10 = 15 , 90 :10 = 9 60 :10 = 6 , 10 , 15 , 9 6 . , 159, 90, 60. 150 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150. 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 45, 90. 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. 150, 90, 60 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 . , . , 30 : 150 : 30 = 5 , 90 : 30 = 3 60 : 30 = 2 .

49

1.

: . 5 8 40 (5,8) = 40. . (,) = , . . . . 1. , 9: 6 4 .

2.

.

95 4

. 601 . 9, 9. 6 +4 = 10, 10 20 9 18 = 10 +8, 8. 6 8 4

.

9 + 5 +4 = 18 9 0 9. 9 5 0 4 9 5 9 4 6 +0 + 1 = 7 7 + 2 = 9, 2. 6 0 1 2 x . 8 X 99 X 15 X . (3, 5) . (11, 6) . (5, 10) . (3, 2, 5) . (3, 6, 9) . (8, 12, 15)

.

3.

30 X 132 X 50 X 60 X 27 X 120 X

17 X 10 X 15 X 9 X 15 X

36 X 15 X 20 X 18 X 30 X

66 X 45 X 30 X 36 X 60 X

50

4.

2 5 . 2001 , ; 2, 3, 5. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 2 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 5

30, 60, 90, 2, 3, 5. 30, : (2, 3, 5) = 30. 30 , . 2001, : 2001 + 30 = 2031. 5. 3, 5 7 . , 100 200; (3, 5, 7) = 3 5 7 = 105 , 105. 100 200 105 1 = 105 105 2 = 210 > 200 , 105 .

51

6.

10 12 . 10 , ; , ; : 10 = 2 5 12 = 22 3 , (10, 12) = 22 3 5 = 60 . 60 9 31 . 60 :10 = 6 6 10 1 60. , 60 , 6 5 1 . 60 :12 = 5 , 60 , 5 , 4 1 .

7.

x . 1 X 5 X . (5, 8)

8 X 16 X 15 X 30 X 72 X

40 X 24 X 30 X 60 X 82 X

. (16, 24) . (30, 15) . (10, 30, 60) . (22, 32, 50) 8.

4 X 3 X 5 X 2 X

8 X 5 X 10 X 11 X

24. . 2, 3, 4, 6, 8, 12 24. 24 , 2, 3, 4, 6, 8, 12.

9.

: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 20. ; ;

10 = 2 5 = 1 10 , 10 1, 2, 5, 10. 11 = 1 11 , 11 1, 11. 12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 , 12 1, 2, 3, 4, 6, 12.

52

13 = 1 13 , 13 1, 13. 14 = 1 14 = 2 7 , 14 1, 2, 7, 14. 15 = 1 15 = 3 5 , 15 1, 3, 5, 15. 16 = 1 16 = 2 8 = 4 4 , 16 1, 2, 4, 8, 16. 17 = 1 17 , 17 1, 17. 18 = 1 18 = 2 9 = 3 6 , 18 1, 2, 3, 6, 9, 18. 19 = 1 19 , 19 1, 19. 20 = 1 20 = 2 10 = 4 5 , 20 1, 2, 4, 5, 10, 20. 11, 13, 17, 19 . . 10. ; . . 2 1, , 2, . 11. . . 28 . 82 . 95 . 105 .124 . 345 .1232 . 3999 . 28 1 28 1 28. 8, 2 28 : 2 = 14 . , 2 14. 3 2 + 8 = 10 . 4 28 : 4 = 7 4 7. 5 6 6 2 = 36 > 28 . , 28 : 1,2, 4, 7, 14,28.

53

: 1 . 2, 3, , 2 . , . . . 82 2 82 : 2 = 41. 82 3 8 + 2 = 10 . 4, 5 7. 6, 8 9 3 4. 102 = 100 > 82 9 2 = 81 < 82 . 82 : 1, 2, 41, 82. 95 2, 3 4. 5 5 95 : 5 = 19 . 7 6, 8 9. 102 = 100 > 95 . 95 : 1, 5, 19, 95. 105 2. 3 1 + 0 + 5 = 6 105 : 3 = 35 . 4. 5 5 105 : 5 = 21. 6 . 7 105 : 7 = 15 . 9. 11 2 = 121 > 105 .

.

.

105 : 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. . 124 2 4 124 : 2 = 62 . 3 1 + 2 + 4 = 7 3. 4 24 124 : 4 = 31 . 5 4 5. 7, 8 11. 122 = 144 > 124 . 124 : 1, 2, 4, 31, 62, 124. . 345 2 . 3 3 + 4 + 5 = 12 345 : 3 = 115 . 5 5 345 : 5 = 69 . 7, 9, 11, 13. 15 3 5

54

.

.

345 :15 = 23 . 17 19 2 = 361 > 345 . 345 1, 3, 5, 15, 23, 69, 115, 345. 1232 2 2 1232 : 2 = 616 . 3 ( 1 + 2 + 3 + 2 = 8 ) . 4 32 1232 : 4 = 308 . 5 ( 2) . 7 1232 : 7 = 176 . 8 1232 : 8 = 154 . 11 1232 :11 = 112 . 13. 14 2 7 1232 :14 = 88 . 16 1232 :16 = 77 . 17, 19. 22 2 11 1232 : 22 = 56 . 23. 28 4 7 1232 : 28 = 44 . 29, 31. 36 2 = 1269 > 1232 . 1232 : 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 112, 154, 176, 308, 616, 1232. 3999 2 ( 9) . 3 3 + 9 + 9 + 9 = 30 3999 : 3 = 1333 . 5, 7, 9. 11, 13, 17. 19,23, 29 . 31 3999 : 31 = 129 . 37, 41. 43 3999 : 43 = 93 . 47, 53, 57, 59,61. 652 = 4225 > 3999 . 3999 : 1, 3, 31, 43, 93, 129, 1333, 3999.

55

12. : . 78 . 348 .1210 .2344 .

78 2 39 3 78 = 2 3 13 13 13 1

.

348 174 87 29 1

2 2 3 29

348 = 22 3 29

. 1210 2

. 2344

605 5 121 11 1210 = 2 5 112 11 11 1

2 1172 2 586 2 2344 = 23 293 293 293 1

56

13. ; .

, . 1, 1, . 1, , , , . , 3 5 , 15 1, 3, 5, 15.14. , 3859 : . 9 . 2 5. .

.

3859 9 9. 3 + 8 + 5 + 9 + = 25 + . 9 0, 9, 18, 27, 36, , 25 + 9 25 + =27 =2 1 9. 3859 2 0 2 4 6 8. 3589 5 0 5. 2 5 = 0.

15. 3 . 18min, 24min 36min. 12 , ;

18, 24, 36. 18 = 2 32 , 24 = 23 3 36 = 22 32 (18, 24, 36) = 23 32 = 8 9 = 72 .

57

72 1 12. 72 :18 = 4 , 72 : 24 = 3 72 : 36 = 2 , 4 , 3 2 .16. 321, ; . 3 . 9 .

.

3 3. 3 + 2 + + 1 + = 2 + 6. 2 + 6 = 6 9 12 18 24 27 , 2 + 6 = 6, 2 = 0 = 0 2 + 6 = 9, 2 = 3 = 1,5 . 2 + 6 = 12, 2 = 6 = 3. 2 + 6 = 15, 2 = 9 = 4,5 . 2 + 6 = 18, 2 = 12 =6. 2 + 6 = 21, 2 = 15 = 7,5 . 2 + 6 = 24, 2 = 18 = 9. 2 + 6 = 27, 2 = 21 = 10,5 . 2 + 6 27 10, . 0, 3, 6 9. 9 9 2 + 6 = 9 18 27. 2 + 6 = 9, 2 = 3 = 1,5 . 2 + 6 = 18, 2 = 12 = 6. 2 + 6 = 27, 2 = 21 = 10,5 . = 6.

58

17. 6; 6. . 324 . 122 . 222 . 1521 . 1152

.

. .

. .

6 2 3, 6 2 3. 324 4, 2. 3 + 2 + 4 = 9 3, 324 3. 324 6. 0 122 2, 2. 1 + 2 + 2 = 5 3, 6. 222 2 2. 2 + 2 + 2 = 6 3, 222 3, 6. 1521 1 2, 6. 1152 2 2. 1 + 1 + 5 + 2 = 9 3, 1152 3, 6.

18. 5 X X , 2, 3 5.

5 0 5, 2 0. . 50, 5 + + 0 = + 5 . 3 + 5 3. + 5 = 6 = 1 + 5 = 9 = 4 + 5 = 12 = 7 + 5 = 15 = 10 . + 5 > 15 10 . 5 1 0 5 4 0 5 7 0

59

19. . 55 55 : 5 = 11. 55 .. 5 11 .. 55. 20. . . 6 9 . 22 44 21. 36 70.

(.: 1260, 2)22. 1245, 108, 715, 1420, 23706, : . 2 . 5 . 3 . 9. 23. . . 21 7 3. . 2 3 5 9. . 1 4 2 9. 24. : . 24 36 . 16 40 . 9 32 . 22, 32, 50 . 10, 30, 60. (.: . 12, . 8, . 1, . 2, . 10) 25. : . 3 10 . 3, 6, 10 . 16, 12 . 18, 30 . 54, 18, 27, . 2, 3, 4, 5. (.: . 30, . 30 . 48, . 90, . 54, . 60) 26. 108 420.

60

27. : . 2 3 3 5 5 . 2 3 5 5 . 2 2 2 3 3 11 . 1 3 11 . 23 13 ; 28. 3. , 3; (.: ) 29. 48 , 80 112 ; ; (.: 16) 30. 118 127. , . ; (.: 120) 31. . 4 6 . ; (.:12)

61

x 1.1 : (100 30) 10 = 100 (30 10) 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

11, 10 1. 3 3 3 33 2 10 + + + = 4 = 5 23 + 3 = 11 3 10 + 2 10 + 2 10 = 3222 1

5

20 12 : 4 = 2

10. 9 3 2 + 5 = 30 11. (3 1 3) : 3 = 0 12. : 7 + (6 5) + 4 ,

.13.

.14.

, .15. 38 2 3. 16. 450 3 9. 17. 35 210 5. 18. 2 24 48. 19. 420 :15 18. 20. 177 = 5 35 + 2 . 21. 3 + 9 3. 22. 300

3 10223. 224 4 8.

62

3 .

. 1 . 2 , 4 . 4 4 = 16 . 4 . 16 2 . 4 . 16

63

1.

: . . 0 . : () = , () = 1, () = 0 1 . . 3 2 7 10 18 , , , , ; 4 3 9 9 20

2.

3.

10 . 9

28 4 ;

4 28

4.

;

1 14 , 70 5

, 5 5 14 = 70 . 5

64

5.

. , .. . .

.

.

.

.

2 4

.

2 3

.

4 9

.

6 8

.

1 3

.

25 402 7

6.

4 . ;

2 1 4 7 7 4 : 2 = 2 . 7 2 7 = 14 . 7 7. : . 100 . 250 . 500 .

. 600

100 1000

.

250 1000

.

500 1000

.

600 1000

65

8.

. , . , . 15 ;

.

.

.

30 oi 15 15 . 30 15 6 30 = 180 15 180 . 15 365 15 . 3652 5 . 90 . .

9.

1 5 2 90 : 5 = 18 . 2 18 = 36 . 5 90 36 = 54 . 90 10. 3 . 8 , 12 .

3 12 , 8

1 12 : 3 = 4 . 8 8 4 8 = 32 . 8

66

11. 33 3 . 11 .

1 33 33 :11 = 3 . 11 3 3 3 = 9 . 11 2 33 + 2 9 = 66 + 18 = 84 .

12. 5 . : 8 . 10 6 . . 5 . 5 5 :10 = 0,5 .1 10

8 8 0,5 = 4 . 10 4.

.

1 5 : 5 = 1 . 5 6 6 1 = 6 . 5

= 6 .

E

6.

Z

67

1.

.

2.

.

1 . 4

1 . 8 3 . 16 5 . 24

68

13.

. ; ; . . 0 .

14.

2 . 3 54;

2 1 54 3 3 54 : 2 = 27 . 3 3 27 3 = 81 . 3 3 6. ; 5 4

15.

3 1 6 6 : 3 = 2 . 5 5 5 , 2 5 = 10 . 5 1 10 : 4 = 2,5 4 3 3 2,5 = 7,5 4

69

16.

2 10. : 5 3 . 1 , . . 4

. 2 1 10 5 5 10 : 2 = 5 . 5 1 5 5 5 = 25 . 3 . 25 : 4 = 6,25 . 4 3 6,25 = 18,75

17. : 1 3 2 , . , . , . 8 4 5

.

3 . 20

.1 1000 1000 = = 125 8 8 3 3000 . = 750 1000 = 4 4 2 2000 1000 = = 400 . 5 5 3 3000 1000 = = 150 . 20 20

70

18. , , . , , 19 . : . ; 19 2, 4 5. 1 1 1 , 2 4 5 ( ), 10, 5 4 : 10 5 4 , . 20 20 20 1 20 2, 4 5 . 10 , 10 . 20 5 5 20 4 4 . 20 10 + 5 + 4 = 19 1 .

: _______________________________________________

1 1 1 . + + 1 2 4 5

71

19.

3 30 . 5 (.: 18)

20. . .

21. 5cm. ; 1 3 . . 4 8 22. 32 4 . ; 23. 5 20 . 7 . (.: 28)

72

24. 80 . 60 . i. ii. iii. . 25. 16, 12. . 4 ) (.: 16 26. . 30gr, . 1 , . 3 90gr. 27. 2 . 3 12. (.: 18)3 4 420. 7 6

28. 29.

(.: 120)

2 3,60 . 3 2 400gr . (.: 12,96 )

30. 40000. 2 , 7 . (.: 140000) 31. 1 4 . 72 . i. 72. ii. . iii. ; 3 (.: i. ii. 24 iii. 96 ) 4

73

, . ; , . ;

2 4 6 8 10 : , , , , . 3 6 9 12 15 .

74

1.

: . , . = , , , : . = .

. , . . . , . . , . . ... , . 2. : 2 18 3 1 7 30 13 26 , , . . , . , . 3 27 4 2 8 40 14 28 .

2 27 = 54 3 18 = 54 . 3 2 = 6 4 1 = 4

2 18 = 3 27

3 1 4 2

7 30 8 40 13 26 . 13 28 = 364 14 26 = 364 = 14 28 . .

. 7 40 = 280 8 30 = 240

75

3.

100: 3 8 4 5 60 . . . . . 4 5 20 2 75 . 100 : 4 = 25 3 3 25 75 = 25 = . 4 4 25 100 8 8 20 160 . 100 : 5 = 20 = . = 5 5 20 100 4 45 20 . 100 : 20 = 5 . : = = 20 20 5 100 5 5 50 250 = . 100 : 2 = 50 = 2 2 50 100 60 60 :15 4 . = = 100. 75 75 :15 5 4 4 20 80 60 80 = , = . = 5 5 20 100 75 100

4.

3: 10 50 18 . . . 6 30 27 . 10 10 : 2 5 = = 6 6:2 3 50 50 :10 5 . = = 30 30 :10 3 18 18 : 9 2 . = = 27 27 : 9 3

5.

. 6 . 15

2 : 3

.

2 22 4 = = . 3 32 6

.

2 2 5 10 = = 3 3 5 15

76

6.

, ; 2 22 .... 9 14 .... 48 .... = = = = . . . . 3 .... 5 15 4 20 36 24 .

2 22 = 3 33

.

3 9 = 5 15

.

14 70 = 4 2025 30

.12 9

48 32 = 36 24.32 56

7.

: .

.

. 25 30 5

25 25 : 5 5 = = 30 30 : 5 6 12 12 : 3 4 . 12 9 3 = = 9 9:3 3 32 32 : 8 4 . 32 56 8 = = 56 56 : 8 7 : 32 15 51 26 . . . . 20 14 16 50

8.

. (15,14) = 19.

15 51 . 14 16 (51,16) = 1 .

: 3 7 7 3 11 7 . . . 5 9 8 10 3 12 9 5

3 7 27 35 . (5,9) = 45 45 45 5 9 . (8,10) = 40 40 : 8 = 5 , 40 :10 = 47 3 35 12 8 10 40 40 . (3,12) = 12 12 : 3 = 4 11 7 44 7 . 3 12 12 124 1 5 4

77

10. x :

10 X 5 25 3 . X 5 x . 8 24, x. . . -

X X X X

4, 4 18 . 6 522 . 1 0 0 . = 4 10 23 20 + 3 3 = = . 30 20 + 10 10 3 60 . = 11 220 5 41 . = 5 41 + . + 1

X X X X X

78

11. 100.

3 12 5 20

100 : 5 = 20

3 3 20 60 = = 100 : 20 = 5 5 5 20 100 12 12 5 60 = = 20 20 5 100

12.

68 . 74

(68,74) = 2 ,

68 68 : 2 34 = = 74 74 : 2 37

13. , , . 5 18 3 +1 52 4 , , , , 7+8 16 .... 29 .... 25 .... 30 : ....

5 7+8 ,

18 16 1 ,

3 +1 29 14 ,

52 25 10 ,

4 30 : 2

14. : 11 110 47 64 , . , . 9 91 36 49 .

.

100 10 580 58

. 11 91 = 1001 9 110 = 990

11 110 . 9 91 47 64 . 47 49 = 2303 64 36 = 2304 . 36 49 100 10 . 100 58 = 5800 10 580 = 5800 . = 580 58

79

15. 3 32 7 10 , . , . , . . 10 50 4 8 100. .

3 3 10 30 = = 10 10 10 100 32 32 2 64 . = = 50 50 2 100 7 7 25 175 = . = 4 4 25 100 . 8 100 10 10 : 2 5 = 8 8:2 4 5 5 25 125 10 125 = = = 4 4 25 100 8 1002 : 3 . 30, . 51

16. . 24,

. 24 : 3 = 8 . 30 : 3 = 10 . 51: 3 = 17

2 2 8 16 = = 3 3 8 24 2 2 10 20 = = 3 3 10 30 2 2 17 34 = = 3 3 17 51

17. 3 : . 1521, . 1024 . 1521: 3 = 507 3 1521 507. . 1024 3 3 1024.

80

18. : .

102 , 17

.

60 84

. (102,17) = 17 102 102 :17 6 = = =6 17 17 :17 1 60 60 :12 5 . (60,84) = 12 = = 84 84 :12 7

19. : 5 3 9 7 . . 9 100 11 6 . (100,9) = 900 900 : 9 = 100 , 900 :100 = 9100 9

5 3 500 27 . 900 900 9 100 . (6,11) = 66 66 : 6 = 11 , 66 :11 = 66

9 7 54 77 66 66 11 6

11

81

20. . 3 45 7 91 8 95 . . . 8 120 9 117 9 108

(.: , )21. . 2 5 4 6 10 15 , , , , , , 7 6 14 21 16 18 2 4 6 5 15 = ) = (.: = 7 14 21 6 18 22.

4 5 1 7 , , , 9 3 4 18

36.23.

1 : i. 7 ii. 18 3

iii. 15

24.

4 5 i. 28. ii. 40.

(.: i.

28 32 ii. ) 35 40

25.

1 3 7 11 17 24 , , , , , 3 4 10 12 20 45 60.

26. : 34 75 480 i. ii. iii. 14 225 270 27. : 5 1 1 2 7 i. , ii. , , 6 8 5 3 10

iv.

168 192

v.

222 333

iii.

7 15 11 , , 12 30 18

82

28. x

x 15 ; 16 12

(.: x = 20)29. 20 16 15 72 108 , , , , , 35 24 60 60 312

30.

3 4

50. 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 , , , , , , , , , ) (.: , 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 4831. 8 400 1 2 3 , , ) 50 100 150 17 52 136 153 , ) 416 468

200. (.:

32.

400 500. (.: 3 = (,) = 4 , 7 (.: = 12, = 28)34.

33.

28 40 (.: 84 ) 120

204.

35.

60 44. 44 165 (.: ) 121

83

1 9 ; , 48 10 7 . 48 48 3 5 1 , . 16 24 8 ;

. 3 5 1 , , 16 24 8 9 10 6 (16, 24, 8) = 48 , , . 48 48 48 6 7 . 48 48 6 9 10 1 3 5 < < < < 48 48 48 8 16 24

84

1.

. . . : i. 1, ii. 1, iii. 1, . . > > : .

2.

3 5 . 7 7

3 3 . 5 9

4 8 5 12

3 5 < 7 7 3 3 . 5 < 9 > 5 9 . . (5, 12) = 60

. 3 < 5

12

5

4 8 48 40 4 8 , > > 60 60 5 12 5 123. 31 31 31 31 31 , , , , . 10 14 11 13 12

10 < 11 < 12 < 13 < 14 !

31 31 31 31 31 > > > > 10 11 12 13 14

.

85

4.

1 : 5 9 12 , . , . , . 8 10 11

.

16 , 16

.

109 . 120

. 5 > > > = 720 720 720 720 720 720 720 720

> = > > > > =

88

10. .

1 1 > . ; 4 2

1 2

1 4

.

11. 4 . 5

1 5

1 < 3 < 4 1 3 4 < < . 5 5 5 3 7 2 1 , , . 8 5 3 2

12.

. (2, 3, 5, 8) = 12015

3 7 2 1 , , , 8 5 3 2 45 60 80 168 < < < 120 120 120 120

24

40

60

45 168 80 60 , , , . 120 120 120 120 3 1 2 7 < < < . 8 2 3 5

89

13. 2 cm. 1 , 2 1 . 8 1 2 1 . 8

1 4 1 2 4 = < < 2 8 8 8 8 2 1 = . 8 4

90

14. : 5 6 11 1 . . 9 9 33 3

.

4 3 5 10

.

2 2 5 7

15. (>, =, 5) 1545,86452 1546 ( 8 > 5) 9528,9 9529 ( 9 > 5) 9801,5133 9802 ( 5 = 5) 4637,252 4637 ( 2 < 5) 1513,004 1513 ( 0 < 5) 1513,1 1513 ( 1 < 5) ii. 1513,003 1513,00 ( 3 < 5) 27,1806 27,18 ( 0 < 5) 0,405908 0,41 ( 5 = 5) 950,420 950,42 ( 0 < 5) 8500,7 8500,7 ( ) 1545,86452 1545,86 ( 4 < 5) 9528,9 9528,9 ( )

125

9801,5133 9801,51 ( 3 < 5) 4637,252 4637,25 ( 2 < 5) 1513,004 1513,00 ( 4 < 5) 1513,1 1513,1 ( ).

4

0,

9 .

. . . .

. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 1 0, 2 9, 2 0, 1 9, 1 0, 3 9, 3 0, 1 9

1 0, 4 9,1 0, 6 9, 1 0, 8 9, 2 0, 4 9, 2 0, 6 9, 2 0, 8 9, 3 0, 5 9, 3 0, 7 9, 4 0, 5 9, 4 0, 7 9, 5 0, 6 9, 5 0, 8 9, 6 0, 8 9, .

4 0, 1 9, 6 0, 1 9, 8 0, 1 9, 4 0, 2 9, 6 0, 2 9, 8 0, 2 9, 5 0, 3 9, 7 0, 3 9, 5 0, 4 9, 7 0, 4 9, 6 0, 5 9, 8 0, 5 9, 8 0, 6 9,

1 0, 5 9, 1 0, 7 9, 2 0, 3 9, 2 0, 5 9, 2 0, 7 9, 3 0, 4 9, 3 0, 6 9, 3 0, 8 9, 4 0, 6 9, 4 0, 8 9, 5 0, 7 9, 6 0, 7 9, 7 0, 8 9,

5 0, 1 9 7 0, 1 9 3 0, 2 9 5 0, 2 9 7 0, 2 9 4 0, 3 9 6 0, 3 9 8 0, 3 9 6 0, 4 9 8 0, 4 9 7 0, 5 9 7 0, 6 9 8 0, 7 9

80,79 10,29.

126

1.

: . 4 : 5 . 9 : 16 . 25 : 79 . 4 : 5 = 4 5 . 9 :16 = 9 16 . 25 : 79 = 25 79

2.

: 2 19 77 . . . 21 3 105 .2 = 2 : 21 21

.

19 = 19 : 3 3

.

77 = 77 :105 105

3.

: i. ii. : 7 21 20 . . . 16 17 95

.

7 = 7 :16 = 0,4375 16

7,0000 16 64 0,4375 60 48 120 112 80 80 0

i. 7 > 5, 0,4375, 0,44. ii. 0,4375 5 = 5, 0,438.

127

.

21 = 21:17 = 1,2352... 17

21,0000 17 17 1,2352 40 34 60 51 90 85 50 34 16

.

i. 5, 1,24. ii. 2, 1,235. 20 = 20 : 95 = 0,2105... 9520,0000 95 190 0,2105 100 95 500 475 25

i. 0 < 5, 0,21. ii. 5, 0,211. 4. , : 58 3 5025 1024 . . . . 10 100 100 1000 .

58 = 58 :10 = 5,8 10 5025 = 5025 :100 = 50,25 . 100

3 = 3 :100 = 0,03 100 1024 = 1024 :1000 = 1,024 . 1000.

128

5.

, : . 3,5 . 45,25 . 3,004 . 3,5 = 35 :10 =35 10

4.525 100 3.004 . 3,004 = 3.004 :1.000 = 1.000. 45,25 = 4.525 :100 = 6. : . 5,8909 . 98,0005 . 456,8756

. . .7.

4

9 5

, : . 45,34545,413 . 980,19899,01 . 7,5347,5340 . 45,345 < 45,413 . 980,19 > 899,01 . 7,534 = 7,5340

. 5 8 6 , , , 8 0 8 9 0 7 0 0 5 9 5 6

129

8.

, : . 9876,008 . 67,8956 . 0,001 . 8,239 . 23,7048

.

.

.

.

.

0 < 5, 9876,008, 9876,0 9876. 8 > 5, 9876,01. 9876,008 , . 67,8956, 9 > 5, , 67,9. 5, 67,90. 6 > 5, 67,896. 0,001, 0 < 5, 0,0 0. 1 > 5, 0,00 0. , 0,001 . 8,239 3 < 5, 8,2. 9 > 5, 8,24. , 8,239 . 23,7048 0 < 5, 23,7. 4 < 5, 23,70 23,7. 8 > 5, 23,705.

130

9.

: . 3,4 . 4,5 . 2,3 . 2,8 . 4,7 . 4,3 . 2,5 . 1,9 . 5,1. 4,5 2,5 3,4 4,3 4,7 5,1 1,9 2,3 2,8

0

1

2

3

4

5

6

10. 34,

.

9,5 2, . .

9, 5, 2 , : 34,952 34,925 34,592 34,529 34,259 34,295 : 34,259 < 34,295 < 34,529 < 34,592 < 34,925 < 34,952.11. 25, 7 , -

, 25,5.

25,

7 7 > 5,

, . 25,5 5, 4, 25,47.

131

12. , , ;

0,345 3,45 0,0345 34,5

345 10 345 1000 345 100 345 10.000

0,345 3,45 0,0345 34,50,345 = 345 :1000 = 345 1000 345 0,0345 = 345 :10.000 = 10.000

345 10 345 1000 345 100 345 10.0003,45 = 345 :100 = 345 100 345 34,5 = 345 :10 = 10

132

13. .

2 5 6 20 45 50 15 5 10 4 19 1

3 10 190 10 25 10 4 10 9 10 30 10

0,9 0,4 0,3 3,0 2,5 19,0

2 22 4 = = = 4 :10 = 0,4 5 5 2 10 6 6:2 3 = = = 3 :10 = 0,3 20 20 : 2 10 45 45 : 5 9 = = = 9 :10 = 0,9 50 50 : 5 10 15 15 2 30 = = = 30 :10 = 3,0 5 3 2 10 10 10 : 2 5 5 5 25 = = = = = 25 :10 = 2,5 4 4 : 2 2 2 5 10 19 19 10 190 = = = 190 :10 = 19,0 . 1 1 10 10 : 2 36 20 45 50 15 5 10 4 19 15

10 190 10 25 10 4 10 9 10 30 10

0,9 0,4 0,3 3,0 2,5 19,0

133

14. : 3,4 1,028 . . 7,3 1,2

3,4 : 7,3 3,4 34 :10 34 = = 7,3 73 :10 73 3,4 7,3 . 0,4657, 0,47.340000 73 292 0,4657 480 438 420 365 550 511 39

1,028 : 1,2 1028 1,028 1000 1028 10 1028 = = = . 12 1,2 12 100 0 1200 10 1,028 1,028:1,2 1,2.

10,2800 12 96 0,8566 68 60 80 72 80 72 8

10,28:12, 0,8566 0,86.15. : . 1 24 6 . 1 25 10 . 1 35. 20

1 24 4. 6 1 25 2,5. . 25 : 10 = 2,5, 10 1 35 1,75. . 35 : 20 = 1,75, 20

. 24 : 6 = 4,

134

16. 78630453. , : . 10 100 . 1000 10.000 .

.

10 100 , . 8 6 78,630453. 1000 10.000, , , , . 3 0 7863,0453.7 , -

17. 12,6

, 12,66.

12,6

7 , 7 > 5, -

. 12,66, 6 , 5 12,6 5 7 .

135

18. : . 8 : 9 . 7 : 18 . 32 : 67 19. : 3 24 62 . . . 11 5 123 20. : 5 301 27 135 . . . . . 4 2 5 12 21. : . 1,125 . 0,9 . 2,38. 22. : . 0,500 . 3,120087 . 62,4 . 4,73 23. : 7 93 2 34 638 . . . . . . 1000 1000 10.000 100 10 24. : . 52,345 52,359 . 203,34 203,345. 25. : 8,25, 8,3, 8,5, 8,55, 8,09, 8,66 8,58 .8 8,7

26. , , ;A 6,1 B 6,2

136

27. 1 2 . 1 8 4 5 7 10 1 2

0,7 0,5 0,125 0,8

28. , : . 68,3725 . 103,062 . 0,0192 . 2,712932 29. , 7 . , .

A

B

30. < = >, : . 28,01 28,001 . 3,14 3,140 . 13,25 13,025 31. . . 14,627 . 0,03274 . 7,12031 . 3,725 32. 25,

.

1,0 7 . .

137

33. 2,6

9 , -

, , 2,62.34. 24,

3 ,

, , 24,8.35. , 3 4 3 4. 36. 3708245. (,) 2 . . . .

138

1.

: . 48,18+3,256+7,129 . 3,59+7,13+8,195

48,18 3,256 . + 7,12 90 58,5652.

3,59 . 7,13

+ 8,195018,915

26,14m

.

80,19m

29

,13

m

38,

A 47 ,19 m

57,89m

B

13m23,24 m

39,3m

48,9m

44,

75m

47,73m

: 2 26,14 + 2 80,19 = 52,28m + 160,38m = 212,66m. : 26,14m + 29,13m + 38,13m + 23,24m + 57,89m = 174,53m. : 39,93m + 47,19m + 48,9m + 44,75m + 47,73m + 57,89m + 80,19m = = 366,58m.

139

3.

: . 15,833 4,791 . 13,902 12,5025

. 20,0005 12,501

15,833. 4,791

13,9020. 12,502500

20,0005. 12,50100

11,0424.

1,3995

7,4995

: . 579 : 48 . 314 : 25 . 520 : 5,14

. 49,35 : 7

.

579,0000 48 48 12,0625 99 96 300 288 120 96 240 240 0314,00 25 25 12,56 64 50 140 125 150 150 0

579 : 48 = 12,0625

.

314 : 25 = 12,56

140

.

520 : 5,14 = 52000: 514

, 101,6732..49,35 7 49 7,05 035 35 0

49,35 : 7 = 7,05

5.

: . 520 0,1 + 0,32 100 . 4.91 0,01 + 0,819 10 . 520 0,1 = 520 :10 = 52 0,32 100 = 32 ,

520 0,1 + 0,32 100 = 52 + 32 = 84. . 4,91 0,01 = 4,91:100 = 0,0491 0,819 10 = 8,19 , :4.91 0,01 + 0,819 10 = 0,0491 + 8,19 = 8,2391

6.

: . 4,7 : 0,1 45 : 10 . 0,98 : 0,0001 6785 : 1000 . 4,7 : 0,1 = 4,7 10 = 47 45 :10 = 4,5 , :4,7 : 0,1 45 :10 = 47 4,5 = 42,5 . . 0,98 : 0,0001 = 0,98 10000 = 9800 6785 :1000 = 6,785

: 0,98 : 0,0001 6785 :1000 = 9800 6,785 = 9793,215 .

141

7.

20,2. .

20,20 4 5,05 , 20 020 1 20 4 0 . 20,2 : 4 = 5,05, 5,05.

8.

48,52. 10,7, ;

48,52 10,7 = 37,82, 37,82. 37,82 : 2 = 18,91.

10,79. : . 3 11 2 + 54,1: 2 . . 24 5 2 + 3 5 . 24 5 2 + 3 5 = 120 2 + 15 = 118 + 15 = 133 . 3 11 2 + 54,1: 2 = 33 2 + 27,05 = 31 + 27,05 = 58,05 . 10. : . 3,12 . 7,012 . 4,52 . 0,52 . 0,22 . 0,33 .

. 3,12 = 3,1 3,1 = 9,61 . 7,012 = 7,01 7,01 = 49,1401 . 4,52 = 4,5 4,5 = 20,25

142

. 0,52 = 0,5 0,5 = 0,25 . 0,22 = 0,2 0,2 = 0,04 . 0,33 = 0,3 0,3 0,3 = 0,09 0,3 = 0,027 . 11. x . 2,75 + 0,05 + 1,40 + 16,80 = 21 . 420,510 + 72,490 + 45,19 + 11,81 = 500 . 4 3,852 = 1,148 . 32,01 4,001 = 28,01 . 41900 0,0001 0,0419 1000 = 0 . 56,89 0,01 + 4311:10.000 = 1 . (3,2 + 7,2 2 + 24 0,1) :100 = 0,2

143

12. : . 35,24 + 7,3 + 3,172 . 8,88 + 0,625 + 4,302. 13. : . 32,634 15,829 . 3,0042 1,6007 14. : . 37 0,01 + 0,028 100 . 6,43 : 0,1 0,0385 1000

. 28,42 : 0,001 + 0,32 10000 . 93,657 :10 0,0004 : 0,0001 .

15. : . 1,4 50 8 + 120 : 4 . 32 6 4 + 7 12 16. : . 2,22 . 1,22 . 1,32

. 0,14 2

. 0,22

17. .

5 + = 7,18

+ =

= 13,5

18. 2,62 . ; (.: 10,48 ) 19. 9,48. . (.: 3,16)

144

20. , , .

37,45m

m ,8 16

34,8m

30,2

13m

22m

30,2

A

5m

B

5m

28

m ,14

40,8

m

39, 3 5m

45m

21. . 3,5 , 0,80 . 8 , 0,60 . 1,250 , 6,30 22. 3 0,60 2 0,87 3 0,89 . 10; (.: 3,79).

m 17,3

(.: 93,24m, 141,3m, 155,4m).

145

, ;

7,28 / 5,2 0,4 = ; * 5,8 + 4,2 = ; M +2,4 + 7,1 = ; / 5 = ; + 0,1 = ; M +

2,03 + 0,47 = ; * 3,2 = ; M MR ; MC ;

[(7,28 : 5,2 0,4) 5,8 + 4,2] + [(2,4 + 7,1) 5 + 0,1] ( 2,03 + 0,47 ) 32 = 10 + 2 8 = 4

146

1 , ; 1983000000000000000000000000000 . 5976000000000000000000000 . . , 1 10, 10. :1983000000000000000000000000000 =30

= (1983000000000000000000000000000 :1000000000000000000000000000000) 10000.....0 =30 30

= 1,983 1000000000000000000000000000000) = 1,983 103030

5976000000000000000000000 =(5 976000000000000000000000 :1000000000000000000000000) 1000000000000000000000000 =24 24 24

= 5,976 1024

147

1.

: . 583.00 . 4.300.000 . 7.960.000 . 3.420.000.000 . 4.800 . 7.310 . 281.900 . 518.000.000 . 131.000 . 675.000

. . . . .

583.000 = 5 83000 :100000 100000 = 5,83 105 5 4 300000 = ( 4.300000 :1000000 ) 1000000 = 4,3 1066

7 960000 = ( 7.960.000 :1000000 ) 1000000 = 7,96 1066

3 420000000 = ( 3.420.000.000 :1000000000 ) 1000000000 = 3,42 1099

4 800 = ( 4.800 :1000 ) 1000 = 4,8 1033

. 7 310 = ( 7.310 :1000 ) 1000 = 7,31 1033

. . . .

2 81900 = ( 281.900 :100000 ) 100000 = 2,819 1055

518000000 = ( 518.000.000 :100.000.000 ) 100.000.000 = 5,18 1088

131000 = (131.000 :100.000 ) 100.000 = 1,31 1055

6 75.000 = ( 675.000 :100.000 ) 100.000 = 6,75 1055

2.

: . 3,1 106 . 4,820 10 5 . 3,25 104 . 7,4 103 . 9,2 10 2

. 3,1 106 = 3,1 1.000.000 = 3.100.000 . 4,820 105 = 4,820 100.000 = 482.000 . 3,25 104 = 3,25 10.000 = 32.500 3 . 7,4 10 = 7,4 1.000 = 7.400 . 9,2 102 = 9,2 100 = 920 3. :

148

. 1.000.000.000 1.000.000.000 . 987654321 123456789 . 1.000.000 3 . 1.000.000.000 1.000.000.000 = 1.000.000.000.000.000.000 = 1018 . 987654321 123456789 = 121932631112635269 = 1,21932631112635269 1017 . 1.000.0003 = 1.000.000 1.000.000 1.000.000 = 1.000.000.000.000 1.000.000 = 1.000.000.000.000.000.000 = 1018

. . . .

; ; ; ; . 9.460.000.000.000Km 9,46 1012 Km . . 30.000.000.000.000 = 3 1013 . . 384.000 Km. . 6.378 Km.

4.

: . 243 . 3.650 . 4 2.000 . 18345062 . 1.000.000.000 . 95.000.000 . 3450000000000 : . 2,5 104 . 3,481 107 . 1,14 109 . 3,35 102

5.

149

1 , . , , . ;

. ; . ; . ; . ; . ; ; , ; . 3 . 15 . 3 15 . 15

1 0,25 , 4

.

3,25 , 0,5 . 15 4 . 3 3 4 = 12 , 3 15 12 + 1 = 13 , 2 .

150

. .

.

3 , 13 13 3 = 39 , 6 . 60 , 3 60 = 180 . 3 15 180 + 15 = 195 , 30. 1 60 , 195 195 60 = 1170 , 30 60 = 1800 .

1 50gr, 100gr, 500gr 1Kg. ;

: 1 1Kg, 1 500gr 1 100gr. 1 Kg 1000g, :

1000 + 500 + 100 = 1600 g. 1600 : 50 = 32 , 50g, 32. 1600 :100 = 16 , 100g, 16. 1600 : 500 = 3,2 , 500g, 3,2. 1600 :1000 = 1,6 , 1000gr, 1,6. .

151

1.

. 23dm = ............ cm . 45,83cm = ......... m . 95,5mm = ......... cm.

. 3,1m = ............. km . 67,2km = ......... mm

. . . .23dm=23 10cm=230cm 3,1m=3,1:1000km=0,0031km 45,83cm=45,83 : 100m = 0,4583m 67,2km = 67,2 1000m = 67200m =

67200 1000mm = 67.200.000mm . 95,5mm = 95,5 : 10cm = 9,55cm2. = 3,1m, = 4,2m = 2,3m. mm . = 3,1m = 3,1 1000mm = 3100mm = 3,1 103 mm = 4,2m = 4,2 1000mm = 4200mm = 4,2 103 mm = 2,3m = 2,3 1000mm = 2300mm = 2,3 103 mm 3. : 986m, 0,023km, 456cm, 678dm.

. m. : 0,023km = 0,023 1000m = 23m . 456cm = 456 :100m = 4,56m . 678dm = 678 :10m = 67,8m . 456cm < 0,023km < 678dm < 986m.

152

4.

= 23cm = 45cm. cm2 mm2.

: E = 23 45cm2 = 1035cm2 . mm2 : = 103 cm2 = 1035 100 mm2 = 103.500 mm2.5. : . 56km2 = . m2 . 0,987 = . m2 . 350 = . m2. . 56km = 56 1.000.000m = 56.000.000m2 . 0,987 = 0,987 1000m2 = 987m22 2

. 350 = 350 1000m2 = 350.000m2 6. 210m. m2 .

: = 2102m2 = 44100 m2. , : = 44.100 m2 = 44.100: 1000 = 44,100 .7. , 5m 7,2m. 40cm. ;

E = 5 7,2m2 = 36m2 .

3600 16 32 225 2 2 2 = 40 cm = 1600cm . 40 32 . 80 , , , 80 0 .

153

= 36m2 = 36 10.000cm2 = 360.000cm2 .

360.0 0 0 :16 0 0 = 3600 :16 = 225 ,

225 .8. 15dm3 29cm3. cm3, m3, mm3.

15dm3 = 15 1000cm3 = 15.000cm3 . cm3 : 15.000 cm3 + 29 cm3 = 15.029 cm3. 3 15dm = 15 :1000m3 = 0,015m3 29cm3 = 29 : 1.000.000 m3 = 0,000029 m3. m3, : 0,015 m3 + 0,000029 m3 = 0,015029 m3. 15dm3 = 15 1.000.000mm3 = 15.000.000mm3 29cm3 = 29 1000mm3 = 29.000mm3 . mm3, : 15.000.000 mm3 + 29.000 mm3 = 15.029.000 mm3.

9.

3 , 3m, 2m, 5m. 4 , ;

: 3 2 5m3 = 30m3 . 3 : 3 30m3 = 90m3 . 1m3 1000lt, 90 1000lt = 90.000lt . 90.000lt : 90.000 4 = 360.000.

154

10. 8h 10min , 5h 20min .

5h 17h, 8 5 : 17h 8h = 9h. 10min 20min 10 , 9h10min.11. : . 4h52min = .... min = .s . 3h12min = .... min = .s . 5h20min30s = . min = .s . 56min45s = .. min = .s. . 60 60 , : 4h52min = (4 60 + 52)min = 292 min = 292 60s = 17.520s . 3h12min = (3 60 + 12)min = 192 min = 192 60s = 11.520s . 5h20min30s = (5 60 + 20 + 30 : 60)min = = (300 + 20 + 0,5)min = 320,5 min = 320,5 60s = 19.230s . 56 min45s = (56 + 45 : 60)min = (56 + 0,75)min =

= 56,75 min = 56,75 60s = 3.405s12. : .

1 10

.

1 5

.

1 . 6

. 1 60 60 : 10 = 6, 1 6 . 10 1 . 60 : 5 = 12, 12min. 5 1 . 60 : 6 = 10, 10min. 6

155

13. 50g, 500g 1kg. : . 3kg 600g . 2kg 450g . :

1kg (2 1kg = 2kg) 500g (3 500g = 1kg 500 g) 50g (2 50 g = 100 g) . 2kg + 1kg500g + 100g = 3kg600gr.

. :

1kg (2 1kg = 2kg) 9 50g (9 50g = 450g) . 2kg + 450g = 2kg450g.

14. . 5kg, 9kg, 3kg 1kg; . 4kg 10kg, 5kg 1kg; . 5 + 3 + 1 = 9, : 5kg 4kg 1kg 9kg. . 4kg 5kg 1kg 10kg. 15. 2lt, 0,5lt 0,1lt. : . 5lt . 2,8lt . 2,4lt. . 2 2lt = 4 lt, 2 0,5 lt = 1lt 4 lt + 1lt = 5lt , 2

2lt 2 0,5lt. . 2,8lt = 2lt + 0,5 lt + 3 0,1lt , 1 2lt 0,5lt 3 0,1lt. . 2,4 lt = 2lt + 4 0,1lt , 1 2lt 4 0,1lt.

156

16. 3t 2,5m 1m. 1t 1200lt, lt cm .

3 1200lt = 3600lt . 1m3 = 1000lt, m3 : 3600 : 1000 = 3,6m3. X X = 3,6m3 . X = 2,5 1 = 2,5m2 3,6 : 2,5 = 1,44, 1,44m. 1,44m = 144cm 144cm 3600lt, 1cm : 3600 : 144 = 25lt.17. 1,2m 80cm. 8lt . : . 10cm. . . . .

80cm = 0,8m. : 0,8m 0,8m 1,2m = 0,768m3 . 1m3 = 1000lt, 0,768 1000lt = 768lt ..

1,2m = 120cm, 1cm : 768 : 120lt = 6,4lt. 10cm , 6,4 10 = 64 lt 1 8lt, 64lt 64 : 8 = 8 .

157

. .

768 : 8 = 96 . 8 60 = 480lt . 1cm 6,4lt, 480lt : 480 : 6,4 = 75cm.

18. 1h15min, 1h45min. . ; . ; ; .

1h15min = (60 + 15)min = 75min 1h45min = (60 + 45)min = 105min. 75 . 105 75 75 :15 5 = = . 105 105 :15 7 5 7 . 105 . . 75 105 7 = , 75 5 7 . 5 , .

158

19. 22. .

, 10 , 22 : 10 = 2,2.20. 36cm, m2 m3.

36cm = 36 : 100m = 0,36m. (0,36m)2 = 0,1296m2. 6 : 6 0,1296m2 = 0,7776m2 . : (0,36m)3 = 0,046656m3.21. : . . . ; . . 1 24 , 60 60 , : 1 = 24 = 24 60 =1440min = 1440 60s = 86.400s . 1 = 1440min = 1,44 103 min

1 = 86.400s = 8,64 104 s

159

. 30 , 1440min 86.400s, : 1 = 30 = 30 1440min = = 43.200min = 4,32 104 min

1 = 30 = 30 86.400s = = 2.592.000s = 2,592 106 s .. 1 = 365 = 365 1440min = = 525.600min = 5,256 105 min

1 = 365 = 36.586.400s = = 31.536.000s = 3,1536 107 s .22. 15 . . 15 ; ;

15 3 5 . , . , , . 3 . 2 1 . 2 , . . . , . , . 2 3.

160

23. 5 . 10g 9g, ;

1 , 2 , 3 , 4 5 . 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 . 15 , 15 10g = 150g . , : 149g, 1 . 148g, 2 , . 147g, 3 , . 146g, 4 . 145g, 5 .

161

24. . 123cm = m . 3,72m = dm . 0,64km = m 25. . 6870mm = cm = . dm = ... m . 1,5km = ... m = . dm = . cm 26. : . 8dm 5cm . 2m 7cm 5mm . 8m 8mm. 27. : 0.625m, 32dm, 154cm, 880mm, 0,014km 28. 100 . . 29. : . 3,2m2 = dm2 = cm2 . 0,5 = m2 = cm2 . 1500 cm2 = m2 = dm2 = mm2 . 1700 mm2 = cm2 = dm2 = m2. 30. : m2 dm2 cm2 mm2

0,61 24 110 590

162

31. 1,6m 25cm m2 cm2. (.: 0,4 m2, 4000 cm2) 32. 1250 40.000. m2. 160m ; (.: 32 ., 32000 m2, 200m) 33. 18cm 1,44m 8,64m. (.: 384) 34. m3 dm3 lt cm3

1,5 13000 8500 12300035. 24.780lt . 700ml . (.: 35.400) 36. 0,45m . m3 . lt . cm3. 37. 1,2m, 35dm 140cm. (.: 5,88 m3) 38. 2,5m, 1,4m 1,6m. . 40 .

163

. 40cm. (.: . 2h20min, . 35min) 39. : . 2h 20min = ...min = .s. . 1h 12min = ..h = ....min = .s. . 28min 30sec = .min = .s. 40. : . 1,5h 100min . 2h 25min 10s 146min . 300s 6min . 7200s 2,5min. 41. 90min 15min. : . 21.45. . i. , ii. 42. 15 1,7kg. 425g. 15 ; (.: 85g) 43. 20g 50g. : . 60gr . 140g . 220g; 44. 3 . , ; 45. 9 . ;

164

x 01.

4, 4 . 02. = = 03. 1: = 3 04. 42 1 2 1 2 1 4

X X X

X X X

X

X

05.

5 2 8

.06. 7 3, 9 . 5 1 5 8 40 3 2 3 1 3 4 2 < 1 +1 5 625 35 1250 = = = = 0,625 8 1000 56 2000 1 3 45 2+ + + = 2,175 10 100 1000 5 7,2 36 5,2 7

X

X

X X X X X X X X

X X X X X X X X

07. 08. 09. 10. 11. 12. 13.

165

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

149 267 > 231 452 1050 2593 > 3100 4650 3,4 = 0,4659 7,3 1,028 = 0,856666... 1,2 34,5 = 5,7 5,7 1,25 = 0,675675675... 1,85 0,69 = 0,15 4,6 x = 7 x 23 3

X X X X X X X X

X X X X X X X X

166

+ x = , x = , x = , : x = , x : =

1 , . . . . . . 3 . . 8 . 4 . 2, 22 . 5, 8. . + 1 . -1 . 3 . 2x . 4x + 2 = 22 .2 . x + 8 . x + 5 = 8 . 2 + 1 . x 4

2 : . ++++ . x + x + x + x . 18 x + 7 x + 4 x . 15 9

. 3 + 5

. x + x + x + x = x (1 + 1 + 1 + 1) = 4x . ++++ = (1 + 1 + 1) + (1 + 1) = 3 + 2 . 3 + 5 = ( 3 + 5 ) = 8 . 18 x + 7 x + 4 x = (18 + 7 + 4 ) x = 29x . 15 9 = (15 9 ) = 6

167

3 , , 100gr . ; x . x . 2 :x = 100 +

x 2

4 x 1, 3, 4, 5, 6 11 , . . , . , .

x 4 =1

5 1 43 6

1, 3, 4, 6, 11 3, 4, 5, 6, 11 1, 3, 5, 6, 111, 4, 5, 6, 11 1, 3, 4, 5, 11 1, 3, 4, 5, 6, 11

5x =42x = 8 6 =2 x x =3 2x + 7 = 30

x 4 =1 5x =4 2x = 8

6 =2 x x =3 2 x + 7 = 30

x = 1+ 4 54 = x 8 x= 2 6 2 = x 1 x 3 = 2 1 x = 30 7

x=5 x =1x=4

2x = 6x 1 = 3 2 x = 23

x=

6 2

x=3

x=6

168

1.

() (). () . . . . . . 12 5 20 32

1. 2. 3. 4. 5. 6.

() x y > 20x y = 32

3xx + 12 10 x

x5

3, 2.

5,

4,

6,

1,

2

: 1 . 3 x + 25 , . x 7 = 2 , . 2 , . 4 + 7 = 88 2 . . . . 25. 7 2. . 88.

3.

. ; = 4. E = = 2 .

169

4.

: . x + x , . + + , . 3 + 52 , . 2 + + 3 + 2 . 4 x + 8 x 3 x , . 7 + 4 10 . . . . .x + x = x (1 + 1) = 2x + + = (1 + 1 + 1) = 3 3 + 52 = ( 3+52 ) = 55 2 + + 3 + 2 = ( 2+1) + ( 3 + 2 ) = 3 + 5 4 x + 8 x 3 x = x ( 4 + 8 3 ) = 9x

. 7 + 4 10 = ( 7+4-10 ) = 1 = 5. x y =2 3 z = , x ( y z ) . 9 5

x ( y z ) = ( x y ) z x ( y z ) = ( x y ) z =6.2 3 6 6:3 2 = = = 9 5 45 45 : 3 15

2 + = x, x . 0, 3, 1 x;

7.

0. 2 + 2. 2. 0, 1, 3 x 3. , 12 : x + 13 = 25.

. 12 +13 = 25, 12 x + 13 = 25.

170

8.

x : 1 2 3 4 5 6 X X X X X 7 8

x2=41+ y = 4 18 = 10

9=1 93 = 869.

: . x + 4,9 = 15,83 , . 40,4 + x = 93,19 , . 53,404 x = 4,99 . 38 x = 7,1 . x + 4,9 = 15,83 , 15,83 4,9 , x = 15,83 4,9 = 10,93 . 40,4 + x = 93,19 , x = 93,19 40,4 = 52,79 . . 53,404 x = 4,99 , 53,404 4,99 x = 53,404 4,99 = 48,414 . . 38 x = 7,1 x = 38 7,1 = 30,9

10. x : 3 12 5 15 35 x = = , . = . . x 20 7 x 40 8

.

49 4 =x+ 5 5

:

= = () x = x = : .

171

.

3 12 = x 20 5 15 = 7 x

12 x = 3 20x = 60 :12

12 x = 60x=5

.

5 x = 15 7x = 105 : 5

5 x = 105x = 21

35 x . = 40 8

40 x = 35 8

40 x = 280x=7

x = 280 : 40 49 4 . =x+ 5 5 49 4 45 x = x= 5 5 511. x: x+3 1 7 5 x 3 . + = . + = 4 2 4 8 16 4

x=9.

.

3 x+2 + =1 5 10

x+3 1 7 x 3 1 7 . + = + + = 4 2 4 4 4 2 41 2

: +

x 3 1 7 x 5 7 + + = + = 4 4 4 4 4 2 4 x 7 5 = 4 4 4 4x = 4 2 4x = 82 1

x 2 = 4 4

+ = + x =

x = 8 : 4 = 2 . 5 x 3 . + = 8 16 4 x 6 5 = 16 8 88x = 16

x 3 5 = 16 4 8 x 1 = 16 8 x = 16 : 8 = 2

172

.

3 x+2 + =1 5 102

1

3 x 2 + + =1 5 10 10 x 6 2 + + =1 10 10 1010 1

x 3 2 + + =1 10 5 10x 8 = 1 10 10 x 10 8 = 10 10 10

x 8 + =1 10 10

x 1 8 = 10 1 10 x 2 = 10 10

10x=2 10

10x=20

x = 20 :10 = 2 .

12. : . + 3 = 4, . t + 4 + 1 = 3 + 19 ,

. x 2 = 8 , . 6 x = 5

= 4 3 =1 . + 3 = 4 . x 2 = 8 x = 8 + 2 x = 10 . t + 5 = 22 t + 4 + 1 = 3 + 19 t = 17 t = 22 5 . 6 x = 5 x =65 x = 1.13. 4, 5 ; 21

5 21 , x 21 5 21 x+4= 5 21 20 x= 5 5

21 x= 4 5 1 x= 5

21 4 x= 5 1

5

14. 5 313. ;

173

x x + 5 = 313 x = 313 5 = 308 15. 1cm.

. . . . . 128cm; . (1) 4cm. (2) 8cm = 2 4cm . (3) 12cm = 3 4cm . (4) 16cm = 4 4cm . (5) 5 4 = 20cm . . = 4 . .

4 = 128 = 128 : 4 = 32 . 128cm 32 .

174

16. 3 . . 5 . 4. . . 2 2. . 3 5 . . 9 .3 x 5 2 . x 2 3

.

1 =4 5 . x + x 9

.

+ 2

17. .

A E

6

B x

. x: i. ii. iii. . x = 2 x = 1,5. . x 27;

175

. i.

= =6 = = x 1 = 6+ 6 +x + x = 12 +12x. ii. x 2 = x +x + x = 3x. iii. = + + + + = = 6 + x + 6 + x + x = 12 + 3x . 1 = 12 + 2x x = 2 1 = 12 + 2 2 = 12 + 4 = 16 x = 1,5 2 = 12 + 2 1,5 = 12 + 3 = 15 2 = 3x x = 2 2 = 3 2 = 6 x = 1,5 2 = 3 1,5 = 4,5 = 12 + 3x x = 2 = 12 + 3 2 = 12 + 6 = 18 x = 1,5 = 12 + 3 1,5 = 12 + 4,5 = 16,5. 12 + 3x = 27 3x = 27 12 3x = 15 x = 5 . x = 15 : 3

18. x y =

5 3 z = x ( y z ) 8 4

5 5 3 15 x ( y z ) = ( x y ) z = ( z ) = = 8 8 4 32

176

19. + 4 3 ii. . i. +2 2 i. + 4 > + 2

+4 >1 +2 3 6,7 . . : 2,3 < x < 4,7 x 2 .

X X X X

X X X X

. 5 : 2 x 2 . . .

287

4.

: . +7,25 . 2,5 . +16

. 20,05

. -58

. +7,25 = 7,25 . 20,05 = 20,05 5. . 2,5 = 2,5 . +16 = 16 . 58 = 58

: . 100 . 21,7 . 0 . 7,03 . 5,2.

. .

+100 = -100 = 100 ,

100 +100 100. +21,7 = 21,7 = 21,7 , 21,7 + 21,7 21,7 . 0 = 0 , . +7,03 = 7,03 = 7,03 , 7,03 + 7,03 7,03 . +5,02 = 5,02 = 5,02 , 5,02 + 5,02 5,02 .

. .

.

6.

: 1 1 1 2 2 2 2 2 19 19 19 8 8 8 12 12 12 7 7 7 7 7

288

7.

xOx : 9, 5,5 , +8, -3, 7,25 , +1, +12, +3, +9. ; -9 -7,25 -5,5x -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

-3-3 -2 -1

O0

+11 2

+33 4 5 6 7

+8+98 9

+1210 11 12

x

+3, -3 +9, 9. 8. xOx, : 20,5, +15, 39,75, 68,25, +70, +52, 25, +43, 69.

9.

: . +41 +38 . 9 11 . 7 8 . 0 3

. 3 2, . 0 +4.

. 9

16

. +41 > +38 . 7 > 8 . 9 < 11 . 0 > 3 . 3 < 2 . 0 < +4 . . 9 > 16

10. : . 11, 11 11 , . 3, + 3 3 . ; . 11 < 11 = 11 . -3 8 . 4 < 10 . 0 > 1 . +3>0 . 5 = 5 . 5 = ( +5 ) . +7 = 7

. .

( 8 ) > 8

. +3 > ( +4 )

0 > 4 .

13. x . x : . 13 < x < 8 , . 4 > x > 5 , . 2 < x < 5 . . 13 8 : 9, 10, 11, 12. . 5 4. . 2 5 : 1, 0, 1, 2, 3, 4.

290

14. . ; , .

15. : x x ( x) xx 4

11

5 55

6 6 66

6 6 6 6

2 2 22 2

2 2 2

4 4 4 4

1 1 1

5 5

16. : . 3 + 12 8 . 10 9 . 3 + 12 8 = 3 + 12 8 = 15 8 = 7 . 10 9 +8 5 10 = 10 9 85 40 = 90 = 90 4 = 86 10 10

+8 5 10

17. , 1. +7 +6, +7 = 7 , +6 = 6 7 6 = 1 . +7 > +6 . +7 -6 +7 = 7 , 6 = 6 7 6 = 1 . +7 > 6 . -7 +6, 7 = 7 , +6 = 6 7 6 = 1 . 7 < +6 . -7 -6 7 = 7 , 6 = 6 7 6 = 1 . 7 < 6 .

18. : +8,6, 0 , 7,4, +5,2, 1,33 6. +8,6 > +5,2 > 0 > 1,33 > 6 > 7,4

291

19. : . +8, . -13, . +1,28, 1 . 3,7, . , . 2004. 4 20. . 1 . 2, . 0,4, . 0, . . 5 21. : . 3, . 1, . 2. 22. : . 3 + +7 5 . +9 3 5 . 13,25 + +6,75 15,5

23. : . 32 24 . 7,5 . 2,5 1 . 3 . 0 3,4 . 2008

6,5 , 2,5 , 2008

24. : = , : . 5...7 . 0...+8 . +7...-3 . 9 ...0 . 6 ...0 . 4 ... 4 . 4 ...-4 . 4... 4 . 1 ... 1 .

25. : +5, 4, 6, 3, +2, 8, +9 .

292

26. . 5 4. . 4,5 4,1. . 4,8 4,7. 27. x . x : . 9 < x < 5 . 1 < x < 3 . 1 < x < 0 . 28. : 29. : 3 2 5 9 6 4 18 7 1,8 +4 0 5

30. x . : 82 < 82 . . : 3,6 < x < 2,9 x 3 .

X X X X X X X X X X

. 3 : 1 x 1 . . : 2008 > 1 . . : 8,29 < 8,30 .

293

, . : 8,5 6,2

1.

. ( +8,5 ) + ( 6,2 )

i.

14,7 14,7

2.

: 8,5 6,2 8,5 6,2 8,5 6,2

. ( 8,5 ) + ( +6,2 )

ii.

+2,3 2,3

3.

. ( +8,5 ) + ( +6,2 )

iii.

2,3 2,3 +14,7 14,7

4.

. ( 8,5 ) + ( 6,2 )

iv.

1.

8,5 , +8,5 , . 6,2 , +6,2 . : ( +8,5 ) + ( +6,2 ) . , : 8,5 + 6,2 = 14,7 , IV. 1 iv .

294

2.

8,5 , 8,5 . 6,2 6,2 . ( 8,5 ) + ( 6,2 ) 8,5 + 6,2 = 14,7 . 2 i . 8,5 , +8,5 . 6,2 6,2 . : ( +8,5 ) + ( 6,2 ) 8,5 6,2 = 2,3 , 2,3 . 3 ii . 8,5 , 8,5 . 6,2 , +6,2 . + : ( 8,5 ) + ( +6,2 ) 8,5 6,2 = 2,3 , 2,3 . 4 iii .

3.

4.

295

1.

x . .

X X X X X

X X X X X

. , . . + = 0 , , . . , . . . 2. : . . ( +4,05 ) + ( +6,15 ) , . . . .

( +2,7 ) + ( +97,3 ) , ( +7,25 ) + ( +8,75 ) , ( 1,3 ) + ( 5,2 ) , ( 5,25 ) + ( 9,75 ) ,

( +5,03 ) + ( +4,07 ) , . ( +2,6 ) + ( +11,4 ) , . ( 3,5 ) + ( 2,5 ) , . ( 7,15 ) + ( 4,85 ) , . ( 13,7 ) + ( 6,3 ) .

: . ( +4,05 ) + ( +6,15 ) = +10,20 . ( +5,03 ) + ( +4,07 ) = +9,10

( +2,7 ) + ( +97,3 ) = +100 . ( +7,25 ) + ( +8,75 ) = +16 . ( 3,5 ) + ( 2,5 ) = 6 . ( 5,25 ) + ( 9,75 ) = 15. 3. : . ( +4,05 ) + ( 6,15 ) , . . . .

. . . .

( +2,6 ) + ( +11,4 ) = +14 ( 1,3 ) + ( 5,2 ) = 6,5 ( 7,15 ) + ( 4,85 ) = 12 ( 13,7 ) + ( 6,3 ) = 20( +5,03 ) + ( 4,07 ) , ( 2,6 ) + ( +11,4 ) , ( +3,5 ) + ( 2,5 ) , ( +7,15 ) + ( 4,85 ) , ( +13,7 ) + ( 6,3 ) .

. . . . .

( 2,7 ) + ( +97,3 ) , ( +7,25 ) + ( 8,75 ) , ( 1,3 ) + ( +5,2 ) , ( 5,25 ) + ( +9,75 ) ,

296

. . ( +4,05 ) + ( 6,15 ) = ( 6,15 4,05 ) = 2,10

( +5,03 ) + ( 4,07 ) = + ( 5,03 4,07 ) = +0,96 . ( 2,7 ) + ( +97,3 ) = + ( 97,3 2,7 ) = +94,6 . ( 2,6 ) + ( +11,4 ) = + (11,4 2,6 ) = +8,8 . ( +7,25 ) + ( 8,75 ) = ( 8,75 7,25 ) = 1,50 . ( +3,5 ) + ( 2,5 ) = + ( 3,5 2,5 ) = +1 . ( 1,3 ) + ( +5,2 ) = + ( 5,2 1,3 ) = +3,9 . ( +7,15 ) + ( 4,85 ) = + ( 7,15 4,85 ) = +2,30 . ( 5,25 ) + ( +9,75 ) = + ( 9,75 5,25 ) = +4,50 . ( +13,7 ) + ( 6,3 ) = + (13,7 6,3 ) = +7,4. 4. : + 5 +9 4 21 5. +4 8 11 +17

1 +13 0 17

13 +1 12 29

16 2 15 32

+12 +26 +13 4

, : . ( +5 ) + ( ...5 ) = 0 , . ( ...6 ) + ( 8 ) = 2 , .

( +7 ) + ( ...9 ) = +16 ,

.

( ...9 ) + ( ...8 ) = 17 ,

.

( ...6 ) + ( ...5 ) = +11

. ( +6 ) + ( 8 ) = 2 ( 6 ) + ( 8 ) = 14 ,

( +6 ) + ( 8 ) = 2. , : ( +5 ) + ( 5 ) = 0 . ( +7 ) + ( +9 ) = +16 ( +7 ) + ( 9 ) = 2 ,

( +7 ) + ( +9 ) = +16

297

. , . , : ( 9 ) + ( 8 ) = 17 . : ( +6 ) + ( +5 ) = +11 6. : ( , , ).

1 2 +3

+4 0 4

3 +2 +1

+1,1 0,1 0

+2,4 +3,5 4,9

2,5 2,4 +5,9

(-1)+(+4)+(-3)= =(-1)+(-3)+(+4) =(-4)+(+4)=0 (+3)+(-4)+(+1)= =(+3)+(+1)+(-4)= =(+4)+(-4)=0

(+3)+0+(-3)=0 -1 -2 +3 +4 0 -4 -3 +2 +1 (-2)+0+(+2)=0 (-1)+0+(+1)=0

(-1)+(-2)+(+3)= =(-3)+(+3)=0

(-3)+(+2)+(+1)= =(-3)+(+3)=0 (+4)+0+(-4)=0

.+1,1+(-0,1)+0=1 (-2,5)+(-2,4)+(+5,9)=(-4,9)+(+5,9)=+1

+1,1 +2,4 -0,1 0 +3,5 -4,9

-2,5 -2,4 +5,9 (+1,1)+(+3,5)+(+5,9)=(+4,6)+(+5,9)=+10,5

(+2,4)+(+3,5)+(-4,9)=(+5,9)+(-4,9)=+1

.

298

7.

: . ( 3,8 ) + ( +2,8 ) + ( 5,4 ) + ( +8,2 ) .

( 3,5 ) + ( 9,99 ) + ( +2,5 ) + ( 15,75 ) + ( +20,75 ) + ( +9,99 )

.

( 3,8 ) + ( +2,8 ) + ( 5,4 ) + ( +8,2 ) = ( 3,8 ) + ( 5,4 ) + ( +2,8 ) + ( +8,2 ) = ( 9,2 ) + ( +11) = 1,8 ( 3,5 ) + ( 9,99 ) + ( +2,5 ) + ( 15,75 ) + ( +20,75 ) + ( +9,99 ) = = ( 3,5 ) + ( 15,75 ) + ( +2,5 ) + ( +20,75 ) = ( 19,25 ) + ( +23,25 ) = +4

.

8.

: 9 5 2 5 7 20 . + + + + + + + + + 4 4 3 3 13 13 1 5 3 1 . + + + + + 7 7 5 35 . 9 5 2 5 7 20 + + + + + + + + + = 4 4 3 3 13 13 4 3 13 = + + + = 4 3 13 = ( +1 ) + ( 1 ) + ( 1) = 1

.

1 5 3 1 + + + + + = 7 7 5 35 20 21 1 = + + + = 35 35 35 21 21 = + + =0 35 35

5 7 1 4 + + 3 + 1 = 7 5 35

20 1 21 + + + = 35 35 35

299

9.

: x=-3,2 , y=8 z=-4,5. : . x y z . x y z . x y z . x y z .

x + y + z = ( 3,2 ) + ( +8 ) + ( 4,5 ) = = ( 3,2 ) + ( 4,5 ) + ( +8 ) = = ( 7,7 ) + ( +8 ) = +0,3

.

x + y + ( z ) = ( 3,2 ) + ( +8 ) + ( +4,5 ) = = ( 3,2 ) + ( +12,5 ) = +9,3

. x + ( y ) + ( z ) = ( 3,2 ) + ( 8 ) + ( +4,5 ) =

= ( 11,2 ) + ( +4,5 ) = 6,7.

( x ) + ( y ) + ( z ) = ( +3,2 ) + ( 8 ) + ( +4,5 ) = = ( +3,2 ) + ( +4,5 ) + ( 8 ) = = ( +7,7 ) + ( 8 ) = 0,3

10. A = ( 7,8 ) + ( 4,8 ) + 6 + ( 0,1) + 3,8 : . . , . . ; . = ( 7,8 ) + ( 4,8 ) + ( 0,1) + 6 + 3,8 = . .

( 12,7 ) + 9,8 = ( 12,7 ) + ( +9,8 ) = 2,9 B = ( +7,8 ) + ( +4,8 ) 6 + ( +0,1) 3,8 B = ( +7,8 ) + ( +4,8 ) 6 + ( +0,1) 3,8 = ( +12,7 ) + ( 6 ) + ( 3,8 ) = ( +12,7 ) + ( 9,8 ) = +2,9

.

300

11. : . ( +5 ) + ( +9 ) . ( +17 ) + ( +9 )

. ( +3,68 ) + ( +2,32 ) . ( 30,5 ) + ( 7,5 ) . ( 2,5 ) + ( 1,5 )

3 1 . + + + 5 5.

. ( 8 ) + ( 7 ) 3 2 . + 11 11

( 20,34 ) + ( 4,66 )

12. : . ( 12 ) + ( +7 ) . ( +8 ) + ( 5 ) . .

. ( +3,5 ) + ( 4,5 ) 3 1 . + + 5 5 . ( +4,1) + ( 5,12 )

( 3,5 ) + ( +4,5 ) ( 7,4 ) + ( +7,4 )

3 1 . + + 5 5 . ( 3,42 ) + ( +2,42 )

13. , : . (...7 ) + ( 6 ) = 13 . (...28 ) + ( +15 ) = 13 . . .

( +14 ) + (...9 ) = +5 (...20 ) + (...9 ) = +11 (...34 ) + (...12 ) = ...48

. . .

( 24 ) + (...68 ) = 92 ( 8 ) + (...9 ) = ...17 (...17 ) + (...5 ) = ...12

14. : . ( +1,8 ) + ( 4,6 ) + ( +7,2 ) + ( 3,4 ) + ( +2,5 ) + ( 1,5 )

2 3 7 9 7 6 . + + + + + + + + 15 15 15 15 13 13 (:. . 2 . 0)

301

15. : + +3,2 4,1 5 16. o 17, 12, 5, +7, +12. . 17. : . +7 4 . 5 8 . 3 +2 . +8 2 +7,2 3,8 +4

302

12 .

; ; ; +36 C,

10 C. ( +36 ) ( 10 ) 36 + 10 = 46 . +4 C. +10 + 4 = +14 C.

+8 C. +6 C.

303

+8 C. +4 C. 8 C. 8 C. 14 C. 8 C. 8 C +2 C.

304

1. x . .

. , . . : -=- . 6 - (+8 ) + ( +5 ) + ( 3 ) + ( 2 ) + ( 1) = 0 . x + ( -3 ) = -2 +1 . x + ( -2 ) = +5 x - (+7 ) = 10 + ( +5 )

. x - ( -2 ) = -8 + (+7 ) ( 4 )

+12. : . 5 ( 7 ) . 8 ( +8 ) . 14,55 18,45 . 2 2 7 7

. 2 ( 15,2 )

. 5 ( 7 ) = 5 + ( +7 ) = 12 . 2 ( 15,2 ) = 2 + ( +15,2 ) = 13,2 . 3.2 2 = 0 7 7

. 8 ( +8 ) = 8 + ( 8 ) = 16 . 14,55 18,45 = 3,90

: . +3 + 2 + 9

. 20 + 10 +10

. 3 2 + 5 +6

. +3 + 2 + 9 = 3 + 2 + 9 = 14 . 20 + 10 +10 = 20 + 10 10 = 20 .3 2 + 5 +6 = 3 2 + 5 6 = 8 8 = 0

305

4.

: . ( +5 ) ( +3 ) + ( +8 )

. ( 25 ) + ( 4 ) ( 10 )

. ( +12 ) + ( +2 ) ( 8 )

. . . 5.

( +5 ) ( +3 ) + ( +8 ) = 5 3 + 8 = 13 3 = 10 ( 25 ) + ( 4 ) ( 10 ) = 25 4 + 10 = 29 + 10 = 19 ( +12 ) + ( +2 ) ( 8 ) = 12 + 2 + 8 = 22

: +

+3 8 2 9 5

5 +10 +6

= +3 + = 5,

= 5 = 5 (+3 )

= 5 3 = 8

=+3 ( 8 ) = 3 + 8 = 11 . + ( 8 ) = +10 =18 ( 8 ) = 18 + 8 = 26 . + = 2 + ( 5 ) = 7

=-8 + = +10,

=+10 ( 8 ) =+10+ 8 =18

= 2 = 5, = 9 + =16 , =+6 ( 9 ) = +6 + 9 = 15 8

+

= 2 ( 5 ) = 2 + 5 = 3 .

( 9 ) + =+6 = 9 15 = 24 . 11 26 3 24

+318

5 +107

8 515

2 9

+6

306

6.

: . x + ( 8 ) = 18 , . x + 12 = 14 , . x +5 7 = , 4 8

. x

5 =2 4

. x + ( 8 ) = 18 .

x + 12 = 14 x = 14 12 x = 26

x = 18 ( 8 ) x = 18 + 8 x = 10 5 7 . x + = 4 8 7 5 x= 8 47 5 x= 8 4 7 10 x= 8 8 3 x= 87.1 2

.

5 =2 4 5 x =2+ 4 x4

2 5 x= + 1 4 8 5 x= + 4 4 13 x= 4

1

. :

7 3 2 4 5,55 3

3 1 3 4 2,45 2,1

= 7 = 3, = 7 3 = 4 = 3 7 = 4 . 3 2 4 + 3 11 1 3 4 + 1 13 , = =3 = = = 2 = 4 4 4 4 4 4 11 13 2 1 13 11 2 1 = = = . = = = 4 4 4 2 4 4 4 2

307

= 5,55 = 2,45, = 5,55 ( 2,45 ) = 5,55 + 2,45 = 3,10 = 2,45 ( 5,55 ) = 2,45 + 5,55 = 3,10 . = 3 = 2,1, = 3 ( 2,1) = 3 + 2,1 = 5,1 4 1 2 3,10 5,1

= 2,1 3 = 5,1 . 4 1 23,10 5,1

7 3 2 4 5,55 3

3 1 3 4 2,45 2,1

.8. : . 11 (12 2 ) + (10 5 ) ( 8 + 5 ) . (13,7 2,6 ) + 14,8 ( 8,7 + 5 ) .1 3 5 7 5 + 6 4 4 12 6 . 1 11 (12 2 ) + (10 5 ) ( 8 + 5 ) = 11 10 + 5 13 = 2

11 + 5 10 13 = 16 23 = 7 11 (12 2 ) + (10 5 ) ( 8 + 5 ) = 11 12 + 2 + 10 5 8 5 =

.

11 + 2 + 10 12 5 8 5 = 23 30 = 7 1 (13,7 2,6 ) + 14,8 ( 8,7 + 5 ) = 11,1 + 14,8 ( 3,7 ) =

11,1 + 14,8 + 3,7 = 11,1 + 18,5 = 7,42

(13,7 2,6 ) + 14,8 ( 8,7 + 5 ) = 13,7 + 2,6 + 14,8 + 8,7 5 = 13,7 5 + 2,6 + 14,8 + 8,7 = 18,7 + 26,1 = 7,4

308

.

1 2 1 1 3 5 7 5 1 2 7 5 + = + = 6 4 4 12 6 6 4 12 6 2 6

1 2 7 10 1 1 17 1 1 17 = = + + = + 6 4 12 12 6 2 12 6 2 12 2 6 17 9 3 + = = 12 12 12 12 42 2 3 3 1 2

1

1 3 5 7 5 1 3 5 7 5 = + = + 6 4 4 12 6 6 4 4 12 6 2 9 15 7 10 2 9 15 7 10 + = + = 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 2 15 9 7 10 17 26 9 3 + = = = 12 12 12 12 12 12 12 12 49. : x y z x+y+z x-y-z

3,5 1,5 4,3 2,3 0 0

1,89

1 4 1 4

3,4 0,22 1 2

x=3,5 , y=1,5 , x+y+z=0, : 3,5 + ( 1,5 ) + z = 03,5 1,5 + z = 0

2+z =0 z = 2 x y z = 3,5 ( 1,5 ) ( 2 ) = 3,5 + 1,5 + 2 = 7 y = 4,3 , z = 2,3 , x y z=0, : x 4,3 ( 2,3 ) = 0 x 4,3 + 2,3 = 0

309

x2 =0 x=2 x + y + z = 2 + 4,3 + ( 2,3 ) = 6,3 2,3 = 4 x=1,89 , z=3,11 , x + y + z = 0,22 , : 1,89 + y + 3,11 = 0,22 5 + y = 0,22 y = 0,22 5 y = 4,78 x y z = 1,89 ( 4,78 ) 3,11 = 3,5 + 4,78 3,11 = 3,561 1 1 , y= , x+y+z= , : 4 4 2 1 1 1 + + z = 4 4 2 1 1 1 +z= 4 4 2 2 1 +z= 4 2 1 1 +z= 2 2 1 1 z= + 2 2 2 z = =1 2 1 1 x y z = 1 = 1 4 4

x=

x y z x +y+z x-y-z

3,5 1,52

2

1,894,78

1 4

4,3 2,34

1 4

3,4 0,223,56

1

07

1 21

0

310

10. : . 10 ( 10 ) . 4,8 ( 8,4 )

5 . 5,25 + 4

3 . 12 4

. 10 ( 10 ) = 0 . 4,8 ( 8,4 ) = 4,8 + 8,4 = 3,6

5 5 . 5,25 + = 5,25 = 5,25 1,25 = 4 4 4 3 3 . 12 = 12 + = 12 + 0,75 = 11,25 4 411. : . ( 5 ) + ( 2 ) ( +7 ) . ( 4 ) ( +10 ) + ( +12 ) . .

( 5 ) + ( 2 ) ( +7 ) = 5 2 7 = 14 ( 4 ) ( +10 ) + ( +12 ) = 4 10 + 12 = 14 + 12 = 2

12. + 3 + , : . = 2 , =3 , =0 , =8 . = 5 , =4 , =-9 , =20 . + 3 + = 2 + 3 ( 3 ) + 0 8 =

2 + 3 + 3 8 = 2 8 + 3 + 3 = 10 + 6 = 4 . + 3 + = 5 + 3 4 + ( 9 ) ( 20 ) =

8 4 9 + 20 = 8 + 20 4 9 = 28 -13 = 15

311

13. : . 0,54 3 + 0,45 ( 2 0,1) . 3,5 + ( 3,7 2 ) 2,4 ( 2,3 3,2 ) . ( 3 + 1) 4 + ( 2 + 8 ) ( 10 3 + 2 ) ( 7 + 14 ) . 0,54 3 + 0,45 ( 2 0,1) = 0,54 ( 3 + 0,45 2 + 0,1) = = 0,54 3 0,45 + 2 0,1 = 2,54 3,55 = 1,01 . 3,5 + ( 3,7 2 ) 2,4 ( 2,3 3,2 ) = = 3,5 + ( 3,7 + 2 2,4 ) 2,3 + 3,2 = = 3,5 3,7 + 2 2,4 2,3 + 3,2 = = 3,5 3,7 2,4 2,3 + 2 + 3,2 = = 11,9 + 5,2 = 6,7 . ( 3 + 1) 4 + ( 2 + 8 ) ( 10 3 + 2 ) ( 7 + 14 ) = = +3 1 ( 4 2 + 8 + 10 + 3 2 ) + 7 14 = = +3 1 + 4 + 2 8 10 3 + 2 + 7 14 = = +3 + 4 + 2 + 2 + 7 1 8 10 3 14 = = +15 33 = 18 14. A = ( 5 ) + ( +8 ) ( +10 ) ( 9 ) : . , . . . . . . . A = ( 5 ) + ( +8 ) ( +10 ) ( 9 ) = ( 5 ) + ( +8 ) + ( 10 ) + ( +9 ) . A = ( 5 ) + ( +8 ) + ( 10 ) + ( +9 ) = ( +8 ) + ( +9 ) + ( 5 ) + ( 10 ) . A = ( +17 ) + ( 15 ) . A = ( +17 ) + ( 15 ) = 17 15 = 2

312

15. : . 9 ( +4 ) . 8 ( 3 ) . 7,5 ( 4,8 ) . 3 2 + 5 5 . 32 ( +15 ) + ( 8 )

16. : . ( +5 ) ( 7 ) + ( 3 ) . ( 15 ) ( 7 ) ( +4 )

17. : 7 5 +6 4 +3 5 + +3 8

18. : 4 9 1,4 1 8 3 8

+2 3 +3,8+ 5 8

++ 0

+ 5 0

19. : . x + ( 3 ) = 1 . x + 8 = 4 . 7 x = 4 . x 2 = 1 3

. x ( 4 ) = 7 . 1 1 x = 4 6

313

20. - -, i. = 4 iii. = +4 = +8 =+8 ii. = +4 iv. = 4 =8 =8

; 21. , 130 C 150 C. . 22. : A = ( 4 + 2 ) 8 ( +3 9 ) ( 15 + 22 )

B = ( 4 ) ( 9 + 8 ) ( 6 + 3 ) + ( +4 7 ) = ( +2 9 ) ( 15 ) ( 3 11) ( 7 + 3 ) ( 5 6 )

{

}

(.: =11 , =3 , =15) 23. = + 2 + , : . = 8 , = +2 , = 4 , =5 . = 2,3 , = 3,2 , = +4,7 , = 5,1 (:. . 9 , . 6,9) 24. = ( ) + (+ ) ( + 2 ) , : i. = 4 , = 7 = 5 ii. = 4,2 , = 3,1 = +2,8 (:. i. 10 , ii. 6,5)

314

524,5 . , , 265,4 . , . , (+524,5 ) (+10 ) (265,4 ) (+10 ). . ;

(+524,5) (+10)=524,5+524,5+...+524,5=+5.245 10

( 265,4) ( +10) = 265,4 265,4 ... 265,4 = 2.654 10

, , , .

315

1.

: . (+). . (). . 1 . . . . . : . 3 ( 10 ) . ( 1) ( 1)

2.

. 1,2 ( 0,5 ) .

. 0 ( 10589 )

. 1 ( 20015 )

. 0,725 ( +1000 )

19 15 25 24

.

( 1)( 1) = +1 . 3 ( 10 ) = +30 . 1,2 ( 0,5 ) = +0,6 . 0 ( 10589 ) = 0 . 1 ( 20015 ) = 20015 . 0,725 ( +1000 ) = 725.1 12 15 12 15 3 1 3 3 = = = 25 24 52 10 5 25 24 2

3.

: . 5 27 + 2 27 . 10,35 ( 25 ) + 9,65 ( 25 )

.

6 6 ( 10 ) + ( +3 ) 7 7

. 5 27 + 2 27 = ( 5 + 2 ) 27 = 3 27 = 81 . 10,35 ( 25 ) + 9,65 ( 25 ) = 25 (10,35 + 9,65 ) = 25 20 = 500

316

.

6 6 6 6 ( 10 ) + ( +3 ) = 10 + ( +3 ) = ( 10 + 3 ) = 7 7 7 7 1 6 6 7 6 = ( 7 ) = + = + = +6 7 71 1

4.

:

1 +2 3 2

1 2

0 0 0 0

+2 4 +3 +20

+3 6+ 9 2

2+ 3 2

+1

3 4

+10

10

5

+30

5.

: . 7 ( 8 + 10 5 ) 1 1 1 + 4 2 8 1 1 . 10 6 2 3 .

( 0,25 0,05 )

. 7 ( 8 + 10 5 ) = 7 ( 13 + 10 ) = 7 ( 3 ) = +21 .

( 0,25 0,05 )

1 1 1 + = 0,20 ( 0,25 + 0,50 0,125 ) = 4 2 8 = 0,20 ( 0,375 + 0,50 ) = 0,20 ( +0,125 ) = 0,025

1 6 6 1 1 1 . 10 6 = 10 6 6 = 10 + = 2 2 3 2 3 3 = 10 3 + 2 = 13 + 2 = 11

6.

: . ( 5 + ) ( 2 + ) , .

. ( + 7 ) ( 7 ) , . ( + 8 ) ( + 5 )

( 3) ( 3) ,

317

. . . . 7.

( 5 + )( 2 + ) = 5 2 + 5 + 2 + = 10+ 5 + 2 + ( + 7 )( 7 ) = + ( 7 ) + 7 + 7 ( 7 ) = 2 49 ( 3 )( 3 ) = + ( 3 ) + ( 3 ) 3 ( 3 ) = 3 3 + 9 ( + 8 )( + 5 ) = + 5 + 8 + 8 5 = + 5 + 8 + 40. ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

: . ( 1) ( 1) , . ( 1) ( 1) ( 1) ,

. 1 1=1 , : ( 1)( 1) = +1 . 1 1 1= 1 , : ( 1)( 1)( 1) = 1 . 1 1 1 1=1 , : ( 1)( 1)( 1)( 1) = +1 8. : A = ( 1) ( + 1) ( 2 ) ( + 2 ) B = ( 3) ( + 3 ) ( 5) ( + 5) = ( 2 1) ( 3 + 1) ( 4 2 ) ( + 2 ) ( 2 ) A = ( 1)( +1)( 2 )( + 2 ) = ( 3 1)( 3 +1)( 3 2 )( 3 + 2 ) = 2 4 1 5 = 40 B = ( 3 )( + 3 )( 5 )( + 5 ) = 2 ( 2 3 )( 2 + 3 )( 2 5 )( 2 + 5 ) = = 2 ( 1) 5 ( 3 ) 7 = +210 = ( 2 1)( 3 + 1)( 4 2 )( + 2 )( 2 ) = = 0,5 ( 2 0,5 1)( 3 0,5 + 1)( 4 0,5 2 )( 0,5 + 2 )( 0,5 2 ) = = 0,5 (1 1)(1,5 +1)( 2 2 ) 2,5 ( 1,5 ) = = 0,5 0 2,5 0 2,5 ( 1,5 ) = 0

=3 =2 =0,5

318

9. x

: y 0,5 +6 z +1 4 0,2 3 0,3 7

A = xyz

B = yx

= x

+

2

1 2

2

+

3 2

x=2, y= 0,5, z = +1 = 3, : A = x y z = 2 0,5 ( +1) = 1 B = y x = 0,5 ( 2 ) ( 3 ) = +3 = x = 2 ( 1) ( +3 ) = +2 3 = 1 + = 1 (+3 ) + ( 1) = 3 1 = 4 x= 1 = 0,5, y=+6, z = 4 = 0,3, : 2 A = x y z = 0,5 ( +6 ) ( 4 ) = +12

B = y x =+6 ( 0,5 ) ( 0,3 ) =+0,9 = x = 0,5 ( +12 ) ( +0,9 ) = 6 0,9 = 6,9 + =+12 (+0,9 ) + ( 6,9 ) = +10,8 6,9 = +3,9 x = 2, y = + 3 = +1,5, z = 0,2 = 7, : 2 A = x y z = 2 ( +15) (0,2) = 0,6 B = y x = +1,5 ( 2) ( 7) = +21 = xA B = 2 ( 0,6) ( +21) = +1,2 21 = 19,8 AB + = 0,6 ( +21)( 19,8) = 12,6 19,8 = 32,4

x 2 1 2

y 0,5 +6+

z +1 4 0,2

3 0,3 7

A = xyz1 +12 -0,6

B = yx+3 +0,9 +21

= xA 1 6,9 19,8

+ 4 +3,9 32,4

2

3 2

319

10. : 7 6 2 ( 1) ( 0,5 ) 10 + ( 2547 ) ( 7596 ) 0 3 7 3 7 6 2 ( 1)( 0,5 ) 10 + ( 2547 ) ( 7596 ) 0 = 3 7 3 1 2 76 + ( +5 ) + 0 = +2 5 = 3 1 3 71 11. : . (15,7 + 25,3 ) ( 5,93 4,43 ) + (12,52 + 7,48 ) ( 0,857 + 1,143 ) . ( 3 ) 5 + 2 ( 1)

. 10 ( 2 ) + ( 3 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 6 + 2 ) .

(15,7 + 25,3 )( 5,