1

H ΝΑΥΤΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ

Περί ανέµων.

Για χρήση από τους Μάχιµους ∆οκίµους της Σχολής Ναυτικών ∆οκίµων στο µάθηµα

«Ναυτική Μετεωρολογία»

∆ρ. Θεαγένης Χαραντώνης Λέκτορας (Ν 407) της Σχολής Ναυτικών ∆οκίµων

(ΣΝ∆) και

ΠΕ Μετεωρολόγων µε Α Υποδιοικητής της

ΕΘΝΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ (ΕΜΥ)

Φεβρουάριος 2011 Αποτελείται από τµήµατα του κεφαλαίου του σχετικού µε τον άνεµο του βιβλίου «Ναυτική Μετεωρολογία».

2

ΠΕΡΙ ΑΝΕΜΩΝ.

Ο ατµοσφαιρικός αέρας βρίσκεται σε συνεχή σχεδόν κίνηση και µε τον όρο άνεµος εννοούµε τη ροή του αέρα πάνω και παράλληλα στην επιφάνεια της γης. Η κατακόρυφη συνιστώσα του ανέµου, αν και πολύ µικρότερη από τις ‘οριζόντιες’, παίζει σηµαντικότατο ρόλο στην δηµιουργία του καιρού, πχ µε βελτίωση αλλά και οµίχλες ή/και αποπνικτική ατµόσφαιρα αν είναι καθοδική (προς τα κάτω) και «χάλασµα» του, µε ανάπτυξη σωρειτόµορφων νεφών, αν είναι ανοδική (προς τα πάνω). Μερικές φορές τα κατακόρυφα ρεύµατα του αέρα, είναι τόσο ισχυρά που εγκυµονούν κινδύνους για τα αεροσκάφη.

Κάτι θέλει να µας πει ο ποιητής για το βοριά που «παραγγέλνει» το φύσηµά του.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ.

Είναι γνωστό (από φυσική) ότι: t

rV

∆

∆=

r

r

Όταν το ∆t είναι πολύ µικρό (τείνει στο µηδέν) ορίζεται η στιγµιαία ταχύτητα, Και για ∆t αρκετά µεγάλο µιλάµε για τη µέση ταχύτητα

Στην περίπτωση που δεν φυσά καθόλου ( 0=Vr

), λέµε ότι επικρατεί άπνοια. Ο άνεµος, (που σαν έννοια ταυτίζεται µε την ταχύτητά του), όντας διανυσµατικό

µέγεθος, χαρακτηρίζεται από δύο στοιχεία: τη διεύθυνση και την ένταση, που είναι πολύ σηµαντικά και κυρίως για τους πιλότους και τους ναυτικούς.

Σχήµα 6.1. Ο «µετεωρολογικός» και ο «µαθηµατικός» (σε παρένθεση οι «µαθηµατικές» γωνίες) τρόπος

διαγραφής των γωνιών.

1. Η διεύθυνση του ανέµου είναι η διεύθυνση από την οποία πνέει – έρχεται ο άνεµος,

2. µετριέται σε µοίρες, µε αρχή µέτρησης τον γεωγραφικό βορά και δεξιόστροφη αύξηση των γωνιών.

3..Κατά την κωδικοποίηση της διεύθυνσης του ανέµου, στην κλίµακα 0ο-360ο χρησιµοποιεί-ται ο κανόνας της στρογκυλο-ποίησης στο πλησιέστερο δεκά- µοιρο. Η τιµή 0ο δεν χρησιµο-ποιείται παρά µόνο για τις περιπτώσεις άπνοιας. Έτσι, αν η (µετεωρολογική) διεύθυνση είναι 127ο δίνεται 130ο, αν είναι 3ο δίνεται 360, αν είναι 291ο δίνεται 290ο κλπ.

3

Σχήµα 6.1 Η «µετεωρολογική» (φ2) και η µαθηµατική ∆ιεύθυνση του ανέµου (φ1).

1kts=1864m/h=1.864Κm/h=1864/3600m/sec≈0.5m/sec

Υπενθυµίζεται ότι το Ναυτικό µίλι (=1864m) είναι το µήκος τόξου ενός πρώτου λεπτού της µοίρας επί της γήινης «σφαίρας».

Στη µετεωρολογία, (για ιστορικούς κυρίως λόγους) το βέλος του ανέµου δείχνει στο κέντρο (κατευθύνεται προς την αρχή των αξόνων) και η γωνία της διεύθυνσης του ανέµου (που συνήθως συµβολίζεται µε ddd) µετριέται κατά την ανάστροφη φορά (δηλαδή όπως και στο ναυτικό οι γωνίες µεγαλώνουν δεξιόστροφα), όπως φαίνεται και στα σχήµα 6.1. Ειδικά λοιπόν για τη διεύθυνση του άνεµου (για το διάνυσµα του ανέµου) οι µετεωρολόγοι (όπως και οι ναυτικοί και οι αεροπόροι), την ορίζουν µε την κατεύθυνση από την οποία έρχεται (φυσά) ο άνεµος και µε αρχή τον πραγµατικό βορρά και µε την παρακάτω αντιστοιχία:

90ο=ανατολικός, 180ο=νότιος, 270ο=δύτικός, 360ο(=0ο)=βόρειος. (6.1) Η σχέση που συνδέει την ‘µαθηµατική’ (DDD= φ1) και την ‘µετεωρολογική’ (ddd= φ2)

διεύθυνση του ανέµου είναι η:

DDD=270-ddd (ή ddd=270-DDD ) (6.2)

Αν για την παράσταση του διανύσµατος του ανέµου χρησιµοποιηθεί ο «αεροναυτικός» τρόπος παράστασης (τα διανύσµατα να ξεκινούν από το κέντρο και όχι να καταλήγουν σ΄ αυτό) και στο κοινό σύστηµα συντεταγµένων που «µοιράζονται» µε τους µετεωρολόγους οι ναυτικοί και οι πιλότοι, τότε η µετεωρολογική γωνία ddd του ανέµου θα είναι η αντιδιαµετρική της γωνίας αυτής και η σχέση που τις συνδέει είναι:

δδδ=ddd ±180 (ή ddd=δδδ± 180 ) (6.3) όπου δδδ η γωνία (σε µοίρες) του διανύσµατος του ανέµου όταν ξεκινά από το κέντρο.

Για τη διεύθυνση του ανέµου, εκτός από την σε µοίρες έκφραση της, τα σηµεία του ορίζοντα από τα οποία έρχεται - φυσά ο άνεµος, χρησιµοποιούνται για να δηλώσουν τη διεύθυνσή του. Κυρίως χρησιµοποιείται η διαίρεση του κύκλου σε 8 ή 16 ίσα τόξα, αλλά δεν είναι σπάνιος ο χωρισµός και σε 32 τόξα.

4

Σχήµα 6.2 Ο Πύργος των Ανέµων στην Πλάκα (Ρωµαϊκή Αγορά).

Στις οκτώ πλευρές του Πύργου των

ανέµων και µε µορφή φτερωτών ανθρώπων φαίνονται ανάγλυφοι οι άνεµοι:

Βορέας, Καικίας, Απηλιώτης, Εύρος, Νότος, Λιψ, Ζέφυρος και Σκίρων. Ο χάλκινος, µε τη µορφή Τρίτωνα,

ανεµοδείκτης στην κορυφή του πύργου, έδειχνε και τον ανάλογο άνεµο.

Πίνακας 6.1. Ονοµασία των ανέµων ανά διεύθυνση στις 16 διευθύνσεις.

α/α

Ελληνική Ονοµασία Συντοµο-γραφία

Αγγλική Ονοµασία Abre-viation

Κεντρική γωνία δκ

δκ1 δκ2

1 Βόρειος Β North N 360 348.75 11.25 2 Βόρειος-Βορειοανατολικός ΒΒΑ North-Northeast NNE 22.5 11.25 33.75 3 Βορειοανατολικός ΒΑ Northeast NE 45 33.75 56.25 4 Ανατολικός-Βορειοανατολικός ΑΒΑ East-Northeast ENE 67.5 56.25 78.75 5 Ανατολικός Α East E 90 78.75 100.25 6 Ανατολικός-Νοτιοανατολικός ΑΝΑ East-Southeast ESE 112.5 100.25 123.75 7 Νοτιοανατολικός ΝΑ Southeast SE 135 123.75 146.25 8 Νότιος-Νοτιοανατολικός ΝΝΑ South-Southeast SSE 157.5 146.25 168.75 9 Νότιος Ν South S 180 168.75 191.25 10 Νότιος-Νοτιοδυτικός ΝΝ∆ South-Southwest SSW 202.5 191.25 213.75 11 Νοτιοδυτικός Ν∆ Southwest SW 225 213.75 236.25 12 ∆υτικός-Νοτιοδυτικός ∆Ν∆ West-Southwest WSW 247.5 236.25 258.75 13 ∆υτικός ∆ West W 270 258.75 281.25 14 ∆υτικός-Βορειοδυτικός ∆Β∆ West-Northwest WNW 292.5 281.25 303.75 15 Βορειοδυτικός Β∆ Northwest NW 315 303.75 326.25 16 Βόρειος- Βορειοδυτικός ΒΒ∆ North-Northwest NNW 337.5 326.25 348.75

5

Σχήµα 6.3 ∆ιάφορες µορφές έκφρασης της διεύθυνσης του ανέµου. Ο πρώτος (ο εξωτερικός) κύκλος χρησιµοποιείται για την «ορθή-µαθηµατική» έκφρασή

των γωνιών – διευθύνσεων στην κλίµακα 0-360ο (αριστερόστροφα). Ο δεύτερος κύκλος (από έξω προς τα µέσα) χρησιµοποιείται για τις διευθύνσεις σε µοίρες σε

δεξιόστροφο (ανάδροµη φορά διαγραφής των γωνιών) σύστηµα µε αρχή το γεωγραφικό βορά (0360ο). Μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου κύκλου δίνεται η Ελληνική συντοµογραφία τωνοκτώ «ενδιάµεσων» διευθύνσεων, από τις 16 «γεωγραφικές» διευθύνσεις (πίνακας 6.1). Στον τρίτο (δεύτερο εσωτερικό) κύκλο δίνονται τα 36 δεκάµοιρα στη διαίρεση του κύκλου

σε 360ο του συστήµατος του δεύτερου κύκλου. Η τιµή αυτή χρησιµοποιείται στην κωδικοποίηση του ανέµου στα Μετεωρολογικά µηνύµατα (πχ SHIP). Στον τέταρτο κύκλο δίνονται οι 32 διευθύνσεις σε δεξιόστροφο σύστηµα (αρχή ο βοράς).

Οι 32 ακτίνες του διαµελισµού αυτού Ο πέµπτος κύκλος αναφέρεται στις 16 κύριες διευθύνσεις του πίνακα 6.1 η συντοµο-

γραφική Αγγλική παράσταση των οποίων αναγράφεται στις 16 ακτίνες του κύκλου. Στις ακτίνες του κύκλου και προς το κέντρο δίνεται και η Ελληνική συντοµογραφία των οκτώ διευθύνσεων («κύριες» διευθύνσεις) που δεν περιλήφθηκαν στον δεύτερο κύκλο). Οι δυο ακτίνες του τέταρτου κύκλου, οι ευρισκόµενες δεξιά και αριστερά κάθε µιας από

τις 16 ακτίνες του πέµπτου κύκλου, οριοθετούν τον κυκλικό τοµέα των 16 διευθύνσεων

6

Πίνακας 6.3. Η κλίµακα Beaufort (B), οι αντιστοιχίες της µε τις διάφορες µονάδες µέτρησης της ταχύτητας του ανέµου και άλλες σχετικές µε την κλίµακα πληροφορίες.

7

Κατά την πρώτη συνάντησή των εκπροσώπων του WMO το 1946 (στο Παρίσι) και κυρίως στη δεύτερη (το 1947 στο Τορόντο):

• καθορίστηκαν τα 10m ως ύψος µέτρησης του επιφανειακού ανέµου, για τις ανάγκες της Μετεωρολογίας,

• έγινε δεκτή η αντιστοιχία της κλίµακας Beaufort και του ανέµου, αντιστοιχία που προτάθηκε από τον G.C. Simpson,

• υιοθετήθηκε η κλίµακα Beaufort και οι διάφορες αντιστοιχίες της (ταχύτητα του ανέµου σε Knots, m/sec, Km/h, κατάσταση θάλασσας, ύψος κύµατος). Μάλιστα, η κλίµακα Beaufort συµπληρώθηκε και:

α. από την περιγραφή της κατάστασης της θάλασσας και β. από το µέσο και το µέγιστο πιθανό ύψος των κυµάτων, τιµές που βασίστηκαν σε

εργασίες του Peterson (1927) για να αποκτήσει την τελική της µορφή, όπως τη γνωρίζουµε σήµερα (πίνακας 6.2). Σχέση ταχύτητας (V) του ανέµου και της κλίµακας Beaufort (Β)

(6.7)

που µπορεί να γραφεί και µε τη µορφή:

(6.8)

Πίνακας 6.4. Σχέση µεταξύ της δύναµης σε Beaufort (µέχρι τα 17Β) και της έντασής του ανέµου στα 10m ύψος, (σύµφωνα µε την resolution της Comite Météorologique International (CMI Paris 1946). Κατά Queney 1974.

Ταχύτητα του ανέµου Ταχύτητα του ανέµου ∆ύναµη του ανέµου σε Beaufort m/sec Knots Km/h

∆ύναµη του ανέµου σε Beaufort m/sec Knots Km/h

0 0-0.2 <1 <1 9 20.8-24.4 41-47 75-88 1 0.3-1.5 1-3 1-5 10 24.5-28.4 48-55 89-102 2 1.6-3.3 4-6 6-11 11 28.5-32.6 56-63 103-117 3 3.4-5.4 7-10 12-19 12 32.7-36.9 64-71 118-133 4 5.5-7.9 11-16 20-28 13 37.0-41.4 72-80 134-149 5 8.0-10.7 17-21 29-38 14 41.5-46.1 81-89 150-166 6 10.8-13.8 22-27 39-49 15 46.2-50.9 90-99 167-183 7 13.9-17.1 28-33 50-61 16 51.0-56.0 100-108 184-201 8 17.2-20.7 34-40 62-74 17 56.1-61.2 109-118 202-220

8

Σχήµα 6.7 Τύποι ανεµόµετρων µε προσαρµογή σε πολλά από αυτά και ανεµοδεικτών. [Πρακτική Μετεωρολογία Κυριαζόπουλος-Λιβαδάς 1971].

9

H παράσταση των ανέµων ανάλογα µε την έντασή τους (σε Knots) και την διεύθυνσή τους (σε δεκάµοιρα στο τέλος του διανύσµατος πχ 35=350° και 08=80°). Για την ένταση: Μισή γραµµή αντιστοιχεί σε 5Knots και παριστάνονται άνεµοι µεταξύ 3 και 7Knots, µια πλήρης γραµµή αντιστοιχεί σε 10Knots και χρησιµοποιείται για ανέµους από 8 µέχρι 12Knots, ένα τρίγωνο για ανέµους 48 µε 52Knots. Οι n=2, 3, 4 γραµµές, αντιστοιχούν σε ανέµους 10*n Knots και παριστάνουν ανέµους µε ένταση 10*(n-1)+µ όπου µ=8,9 ή 10*n+λ µε λ=0,1,2 (πχ 3 γραµµές για 28 ή 29 ή 30 ή 31 ή 32). Για περισσότερη λεπτοµέρεια στην παράσταση των ανέµων.

6.8. Στροφή και Αντιστροφή του Ανέµου.

Όταν η διεύθυνση του ανέµου αλλάζει µε το χρόνο (ή µε το ύψος) κατά τη δεξιόστροφη –αντικυκλωνική φορά, δηλαδή όταν µεγαλώνει η µετεωρολογική του διεύθυνση (ως προς τον γεωγραφικό βορά, όπως ορίστηκε παραπάνω) τότε ονοµάζεται στρεφόµενος άνεµος (veering wind) άνεµος και τότε λέµε ότι ο άνεµος στρέφεται.

Για παράδειγµα, αν σε κάποιο σηµείο ο άνεµος από 070/20ΚΤ γίνει µετά από λίγο 140/25ΚΤ τότε στρέφεται µε το χρόνο και αν στην επιφάνεια του εδάφους είναι 34015ΚΤ και την ίδια στιγµή σε ύψος 1000m πνέει µε 02021ΚΤ τότε στρέφεται καθ’ ύψος.

10

Σχήµα 6.8 Παραδείγµατα στρεφοµένου (α) και αντιστρεφοµένου (β) ανέµου.

Αν η διεύθυνση του ανέµου αλλάζει µε το χρόνο (ή µε το ύψος) κατά τη αριστερόστροφη φορά (αντιστρέφεται), ονοµάζεται αντιστρεφόµενος άνεµος (backing wind). Στην περίπτωση αυτή µειώνονται οι µοίρες της Μετεωρολογικής διεύθυνσης.

Για παράδειγµα, όταν ο άνεµος από 310/16 γίνει 270/12ΚΤ, τότε αντιστρέφεται.. Τις έννοιες - λέξεις του στρεφόµενου ή του αντιστρεφόµενου ανέµου (veering or

backing wind) χρησιµοποιούν συχνά οι ναυτικοί

Σχήµα 6.9 Ανεµογράφηµα (QUENEY P. 1974).

6.5. Ριπή και Λαίλαπα Ριπή (Gust) και Ριπαίος άνεµος (Gusty Wind). Γενικά τόσο η ένταση ff όσο και η

διεύθυνση ddd του ανέµου, σ’ ένα µικρό χρονικό διάστηµα (πχ 10 λεπτά) κυµαίνονται µεταξύ µιας ελάχιστης και µιας µέγιστης τιµής τους και τόσο η µέση ένταση όσο και η «µέση» διεύθυνση βρίσκονται µεταξύ αυτών των άκρων τιµών (σχήµα 6.10). Όταν η ένταση ff του στιγµιαίου ανέµου διαφέρει από το µέσο άνεµο Vmeqn τουλάχιστο κατά

10kts (5m/sec), ή όταν η στιγµιαία διεύθυνση ddd του διαφέρει από τη µέση διεύθυνση dddmean τουλάχιστο κατά 30° τότε λέµε ότι ο άνεµος είναι ριπαίος. Η διάρκεια του ριπαίου ανέµου δεν πρέπει να ξεπερνά τα δύο λεπτά της ώρας και τις περισσότερες φορές είναι της τάξης των λίγων δευτερολέπτων. Λαίλαπα. (Squall) Είναι το φαινόµενο της απότοµης ενίσχυσης της έντασης του ανέµου

V≥8m/sec (16Kts), η οποία ακολουθείται από απότοµη παύση και διαρκεί για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα (λίγα αλλά κυρίως πάνω από δύο λεπτά). Λαίλαπες ενσκήπτουν κυρίως στις γραµµικές ή/και ζωνικές περιοχές µεγάλης αστάθειας. Στην περίπτωση αυτή η γραµµή ή η ζώνη (που δεν είναι µετωπική ζώνη) ονοµάζεται γραµµή λαίλαπας.

11

Σχήµα 6.10. Τα διανύσµατα του µέσου Vmean, του ελάχιστου Vmin και του µέγιστου Vmax ανέµου. Όταν το διάνυσµα του ανέµου βγει από τον κύκλο ο άνεµος θεωρείται ριπαίος

6.9 Ο άνεµος σαν αποτέλεσµα επίδρασης δυνάµεων.

Ως γνωστό, µε τον όρο άνεµο εννοούµε την προσανατολισµένη κίνηση του ατµοσφαιρικού αέρα και µάλιστα την οριζόντια συνιστώσα της. Μάλιστα στην αρχή του κεφαλαίου ο άνεµος ορίστηκε σαν ροή του αέρα πάνω και παράλληλα από την επιφάνεια της γης. Για να αρχίσει όµως να κινείται µια ακίνητη αέρια µάζα, ή για να µεταβληθεί η ταχύτητά της πρέπει σύµφωνα µε το γνωστό νόµο του Newton να δράσουν πάνω της κάποιες δυνάµεις. Υπεύθυνη για τη µεταβολή της ταχύτητας (επιτάχυνση ή επιβράδυνση) της αέριας µάζας είναι συνισταµένη (το διανυσµατικό άθροισµα) των δυνάµεων αυτών,

σύµφωνα µε την εξίσωση: ∑ α== *mdt

dVmF ή πιο σωστά: ∑ α==

r

r

r

*mdt

VdmF (όπου

το βέλος πάνω από τα α, F και V δηλώνει ότι τα µεγέθη αυτά είναι διανυσµατικά).

Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει ότι η συνισταµένη των δυνάµεων µπορεί να επιφέρει µεταβολή µόνο του µέτρου (έντασης) της ταχύτητας ή µόνο της διεύθυνσης ή και των δυο ταυτόχρονα. Ακόµα ότι στην περίπτωση που ΣF=0 η ταχύτητα παραµένει σταθερή (κατά διεύθυνση, φορά και µέτρο).

Oι δυνάµεις που επιδρούν στη µάζα του αέρα και διαµορφώνουν τον άνεµο είναι:

(α) η δύναµη της βαροβαθµίδας bFr

, (ή απλά βαροβαθµίδα), µε διεύθυνση από τις µεγάλες προς τις µικρές πιέσεις και ένταση (µέτρο) ανάλογο της διαφοράς πιέσεως δια της

απόστασης µεταξύ των υψηλών και των χαµηλών πιέσεων (βαροβαθµίδας): b

PFρ

∇=−

ur

ur . Ο

ορισµός και η ανάλυση της δύναµης αυτής έγινε στα περί Πιέσεως.

(β) η τριβή, Ff η οποία εµφανίζεται στη διαχωριστική επιφάνεια δυο σωµάτων, όταν το ένα κινείται σχετικά προς το άλλο και έχει διεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας, ενώ το µέτρο της είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων (τραχύτητα των κινούµενων επιφανειών,

ιξώδες κλπ), sV

F2

2

fs∂

∂ν= , όπου s∈x, y, z, V η ταχύτητα και ν ο κινηµατικός συντελεστής

ιξώδους. Γενικά, (οι λόγοι θα αναφερθούν σε επόµενη παράγραφο), η τριβή στην επιφάνεια είναι µικρότερη την ηµέρα. Αυτό έχει σα συνέπεια οι επιφανειακοί άνεµοι να έχουν µεγαλύτερη (κατά µέσο όρο) ένταση (ισχυρότεροι) την ηµέρα, απ’ ότι τη νύχτα.

12

(γ) η φυγόκεντρος δύναµη, Fφ η οποία εµφανίζεται σαν αντίδραση της κεντροµόλου δύναµης η οποία αναπτύσσεται σε κάθε σώµα που κινείται σε καµπύλη τροχιά. Το µέτρο της δύναµης αυτής είναι ανάλογο του τετραγώνου της ταχύτητας και αντιστρόφως ανάλογο της ακτίνας καµπυλότητας, ενώ η διεύθυνσή της είναι από το κέντρο καµπυλότητας προς

την περιφέρεια, και τέλος rr

VF 2

2

ω==φ.

(δ) η δύναµη Coriolis (εκτρεπτική) Fc η οποία οφείλεται στο ότι η κίνηση του αέρα γίνεται πάνω από την επιφάνεια της γης, η οποία εξαιτίας της περιστροφής της γύρω από τον άξονά της αποτελεί κινούµενο (περιστρεφόµενο) σύστηµα αναφοράς, και ως γνωστό σε τέτοια συστήµατα αναπτύσσεται µια δύναµη η οποία είναι ανάλογη της ταχύτητας και κάθετη σ’ αυτή. Η δύναµη αυτή σαν κάθετη στην ταχύτητα, και άρα και στην τροχιά του κινούµενου αέρα δεν παράγει ούτε καταναλίσκει έργο και το µόνο αποτέλεσµά της είναι να εκτρέπει τον αέρα (και όποιο άλλο κινούµενο σώµα) κάθετα από τη διεύθυνσή του (σχήµα 6.12). Στο βόρειο ηµισφαίριο η εκτροπή γίνεται δεξιά της κίνησης (ταχύτητας), ενώ στο νότιο ηµισφαίριο προς τα αριστερά.

cF =2mΩVsinφ=fV , όπου f=2Ωsinφ η

παράµετρος Coriolis.

(ε) Η βαρύτητα δεν λαµβάνεται υπόψη στη µελέτη της οριζόντιας κίνησης του αέρα, παίζει όµως πρωταρχικό ρόλο στις κατακόρυφες κινήσεις του Fg=-g.

Από τις δυνάµεις αυτές, (που στους σχετικούς τύπους δίνονται ανά µονάδα µάζας) µόνο η βαροβαθµίδα (α) και η βαρύτητα (ε) µπορούν να προκαλέσουν την κίνηση της µάζας. Οι υπόλοιπες είναι αποτέλεσµα της κίνησης και εµφανίζονται µόνο όταν αρχίσει η κίνηση.

Στην ανώτερη ατµόσφαιρα, αλλά και έξω από το οριακό στρώµα, η τριβή είναι πολύ µικρή και πολλές φορές προς διευκόλυνση της µελέτης του ανέµου θεωρείται αµελητέα.

Όµως και οι άλλες δυνάµεις µπορεί να είναι πολύ µικρές ή η συνισταµένη τους να είναι µηδενική. Προκύπτει λοιπόν µια µεγάλη ποικιλία περιπτώσεων ισορροπιών που µπορεί κανείς να συναντήσει. Σαν παράδειγµα αναφέρουµε τις:

♦ η οµαλή ευθύγραµµη κίνηση (γνωστή και σαν ισορροπηµένη ροή (balanced flow), ♦ η (οµαλή) κυκλική κίνηση κλπ. ♦ η κίνηση που θα είχε µια µάζα αέρα αν πάνω της δρούσε µόνο η βαροβαθµίδα. Στην τελευταία περίπτωση, ο αέρας θα έπνεε από τις περιοχές µε υψηλές προς τις

περιοχές µε χαµηλές πιέσεις, µε ολοένα αυξανόµενη ταχύτητά. Αποτέλεσµα της µεταφορικής αυτής κίνησης θα ήταν να επέλθει σταδιακά η ισορροπία µεταξύ των µαζών (να ‘άδειαζαν’ τα ψηλά και να ‘γέµιζαν’ τα χαµηλά) και να µηδενιζόταν η βαροβαθµίδα.

Στην πραγµατικότητα, όµως, γνωρίζουµε ότι αυτό δεν υφίσταται και εποµένως πρέπει να υπάρχουν και άλλες δυνάµεις που δρουν, όπως αναλύθηκε παραπάνω.

Παρακάτω αναλύονται δυο από τις περιπτώσεις αυτές εξαιτίας της µεγάλης τους επιχειρησιακής χρησιµότητας.

13

Σχήµα 6.12. Αριστερά, η δύναµη Coriolis εκτρέπει τα σώµατα δεξιά της κίνησής τους (στο βόρειο ηµισφαίριο) και δεξιά ο Gustav Gaspard Coriolis

6.10 O γεωστροφικός άνεµος Vg

r

(geostrophic Wind) (Α). Ο ορισµός του Γεωστροφικού Ανέµου.

Στην ανώτερη ατµόσφαιρα αλλά και έξω από το οριακό στρώµα (πάνω από τα 1500m περίπου), η τριβή είναι πολύ µικρή και πολλές φορές για την διευκόλυνση της µελέτης του ανέµου θεωρείται αµελητέα. Αν επιπλέον σε κάποια περιοχή η κίνηση είναι ευθύγραµµη και οµαλή (χωρίς καµία µεταβολή της ταχύτητας – και εποµένως επιτάχυνση=0), οπότε δεν υφίσταται ούτε η φυγόκεντρος δύναµη, τότε οι µόνες δυνάµεις που µένουν είναι η βαροβαθµίδα και η δύναµη Coriolis που σύµφωνα µε το νόµο του Newton πρέπει να αλληλοαναιρούνται. Αυτό µπορεί να συµβεί ως εξής:

Η υπάρχουσα βαροβαθµίδα δίνει στον αέρα την ώθηση-δύναµη για να κινηθεί (από τις υψηλές προς τις χαµηλές πιέσεις), ενώ ταυτόχρονα η δύναµη Coriolis εκτρέπει τον αέρα προς τα δεξιά. Όσο µεγαλώνει η ταχύτητα εξαιτίας της δράσης της βαροβαθµίδας τόσο µεγαλώνει και η δύναµη Coriolis και εποµένως και η εκτροπή του ανέµου δεξιά (στο νότιο ηµισφαίριο αριστερά) της κίνησης. Αυτή η εκτροπή της ροής του αέρα πάνω από την επιφάνεια της γης συνεχίζεται µέχρις ότου να εξισορροπηθούν οι δύο αυτές δυνάµεις. Το

14

τελικό αποτέλεσµα είναι ένας άνεµος µε σταθερή ροή που πνέει µε κατεύθυνση παράλληλη µε τις ισοβαρείς καµπύλες (σχήµα 6.13).

Αυτή η ισορροπηµένη ροή ονοµάζεται γεωστροφικός άνεµος (geostrophic wind).

Είναι λοιπόν ο γεωστροφικός άνεµος gVr

, ένας θεωρητικός άνεµος που προκύπτει από

την ισορροπία των δυνάµεων της βαροβαθµίδας και της δύναµης Coriolis. Πνέει παράλληλα στις παράλληλες µεταξύ τους και ευθύγραµµες ισοβαρείς, έχοντας στα αριστερά του, (στο νότιο ηµισφαίριο στα δεξιά του), τις χαµηλές πιέσεις και στα δεξιά του (στο νότιο ηµισφαίριο στα αριστερά του) τις υψηλές πιέσεις.

Από τα παραπάνω προκύπτει: Fb+Fc=0 ή / 0gF fV P ρ= −∇ =∑r

, και από την ισότητα

αυτή (µε µαθηµατικές πράξεις, που ξεφεύγουν από τους σκοπούς του βιβλίου) προκύπτει ότι το

διάνυσµα gVr

του γεωστροφικού ανέµου σε ένα επίπεδο παράλληλο προς την επιφάνεια

της γης και σε ύψος h από αυτήν είναι ίσο µε:

1 1 1 1* ( ) ( ) ( ) ( )g h h h h h

P P P PV P k i j k i j

f f x y f x f yρ ρ ρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂= − ∇ ⊗ = − + ⊗ = − +

∂ ∂ ∂ ∂

r rr r r r r r

(6.10)

όπου:

ρ η πυκνότητα του αέρα (που για τον ξηρό αέρα στις συνθήκες της standard ατµόσφαιρας, δηλαδή όταν Τ=15οC=288.16οK, P=1013.25mb=101325Pa, ισούται µε 1.225Kg/m3

και σε άλλες ατµοσφαιρικές συνθήκες υπολογίζεται µε εφαρµογή της καταστατικής εξίσωσης των τελείων αερίων),

f η παράµετρος Coriolis ίση µε f=2*Ω*ηµφ, µε φ το γεωγραφικό πλάτος του µελετώµενου σηµείου, και

2 / 24 2 / 24*60*60sec / 43200sechπ π πΩ = = = η γωνιακή ταχύτητα της γης, οπότε:

f=2*π*ηµφ/43200 και 1/f=6875.5/ηµφ (6.11) και τελικά, για τις συνθήκες της standard ατµόσφαιρας:

1 43200 6875.5 5612.65

1.225*2* * 1.225*fρ π ηµϕ ηµϕ ηµϕ= = =

(6.12)

Αν στον τύπο (6.10) παραστήσουµε µε: h

P P ∆P( ) =

ξ ξ ∆ ξ

∂ ∂≈

∂ ∂

, (όπου ξ∈x,y), για

τις συνιστώσες ug και vg του γεωστροφικού ανέµου gVr

προκύπτουν οι τιµές: 1 1 1 1

g g

P P P Pu v

f y f y f x f xκαι

ρ ρ ρ ρ

∂ ∆ ∂ ∆= − ≈ − = ≈

∂ ∆ ∂ ∆

(6.13)

Αν nr

(σχήµα 6.14) το µοναδιαίο διάνυσµα το παράλληλο και οµόρροπο προς το

διάνυσµα Ph∇

r

(δηλαδή η κάθετη στις ισοβαρείς) τότε:

g g

1 P 1 ∆Pu =- - και v 0

ρf n ρf ∆n

∂≈ =

∂

(6.14)

τύπος που επαληθεύει το ότι ο γεωστροφικός άνεµος πνέει είναι παράλληλα στις ισοβαρείς, όπως αναφέρθηκε στον ορισµό.

Ο (6.14) για τις συνθήκες της standard ατµόσφαιρας γίνεται:

g

5612.65 P 5612.65 Pu =- -

ηµ n ηµ nφ φ

∂ ∆≈ ⇔

∂ ∆

g g

5612.65∆Pu = v 0

ηµ ∆nκαι

φ=

(6.15)

15

Σχήµα 6.13. Ο γεωστροφικός άνεµος σαν αποτέλεσµα της εξισορρόπησης της δύναµης βαροβαθµίδας και της δύναµης Coriolis

(B). Απλουστευµένος τύπος υπολογισµών του gu για τα γεωγραφικά

πλάτη µεταξύ 33° και 41° (της Μεσογείου) Παίρνοντας για µονάδα µέτρησης της βαροβαθµίδας το 1mb κάθε 100Km, δηλαδή

1mb/100Km, (που είναι περίπου ίση µε 1mb/1° γεωγραφικού πλάτους), προκύπτει ότι για βαροβαθµίδα α µονάδων, δηλαδή για: ∆P 1mb

=α*∆n 100Km

(και για το σύστηµα µονάδων SI

∆P 1mb 100Pa Pa=α* =α =α*

∆n 100Km 100000m 1000m

) ο τύπος (6.15) γίνεται:

1 1 5612.65 5.613* *

100g

P P mbu

f n f n Kmα α

ρ ρ ηµφ ηµφ

∂ ∆= − ≈ ≈ ≈

∂ ∆

( σε m/sec)

και τελικά::

augηµφ

613.5= σε m/sec ή aug

ηµφ

2.11≈ σε Knots (Kt) .

(6.16)

Οι ελληνικές θάλασσες βρίσκονται µεταξύ των πλατών φ∈[33, 41°], οπότε για ένα σηµείο στο «µέσο» γεωγραφικό πλάτος φ =38ο (περίπου στο ύψος της Αθήνας) µε

ηµφ =0.62 θα είναι:

ug≈9*α (m/sec) ≈ 18*α (Kts). (6.17) Με τη χρήση του (6.16), στη γενική περίπτωση, είτε του τύπου (6.17) για τα

γεωγραφικά πλάτη της Μεσογείου, είναι δυνατό να βρεθεί ο γεωστροφικός άνεµος, από τη βαροβαθµίδα (σε περιοχές στις οποίες οι ισοβαρείς µοιάζουν µε παράλληλες ευθείες).

Στο σχήµα 6.14 φαίνεται η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέµου, υπολογισµένη µε τον παραπάνω τύπο (6.17), σε ορισµένες περιοχές µε διαφορετική βαροβαθµίδα.

16

Σχήµα 6.14. Ο γεωστροφικός άνεµος, (όταν δεν αλλάζει το γεωγραφικό πλάτος και η πυκνότητα του αέρα) είναι γραµµική συνάρτηση της βαροβαθµίδας. O τύπος ug=9*α µε την ug σε m/sec και α σε mb/100Km ισχύει για τόπους γεωγραφικού πλάτους 38° περίπου.

(Γ). Η σχέση του γεωστροφικού µε τον πραγµατικό άνεµο uπραγ.

♦ Στην επιφάνεια της θάλασσας (και για την ακρίβεια της ανοικτής θάλασσας), ο πραγµατικός άνεµος uπραγ (η έντασή του πραγµατικού ανέµου) είναι της τάξης των 2/3 της έντασης το γεωστροφικού ανέµου ug κατά WMO[24] και Κασιµίδη[17]. Ακόµα ο πραγµατικός άνεµος δεν είναι παράλληλος στις ισοβαρείς αλλά είναι στραµµένος προς τις χαµηλές πιέσεις κατά 15-25°.

♦ Στη στεριά (και ανάλογα µε την τραχύτητα της επιφάνειας πάνω από την οποία κινείται) η έντασή uπραγ του πραγµατικού ανέµου κυµαίνεται µεταξύ του 1/3 και του 1/2 (Περογιαννάκης

[21]) (Κασιµίδης[17] και WMO[24]). Και στη στεριά, ο πραγµατικός άνεµος δεν είναι παράλληλη στις ισοβαρείς. Μάλιστα στρέφεται περισσότερο (κατά 25° µε 40° χωρίς να αποκλείεται και στροφή πάνω από 50°) προς τις χαµηλές πιέσεις.

Γίνεται λοιπόν φανερό ότι είναι δυνατή µια πρώτη εκτίµηση του πραγµατικού ανέµου, από τη βαροβαθµίδα και το γεωγραφικό πλάτος φ, τόσο στη θάλασσα όσο και στη στεριά, εκτίµηση που βασίζεται στον υπολογισµό – εκτίµηση του γεωστροφικού ανέµου.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω, οι τύποι (6.16) και (6.17) θα δώσουν τους αντίστοιχους τύπους υπολογισµού του πραγµατικού ανέµου που είναι:

πάνω από τη θάλασσα:

uπραγ =3

2*ug a

ηµφ

75.3≈

(σε m/sec) ή uπραγ aηµφ

5.7≈

(σε Kts). (6.18)

και πάνω από τις ελληνικές θάλασσες όπου ηµφªηµ38°ª0.625: uπραγ ≈ 6*α (m/sec)≈ 12*α (Kts). (6.19)

17

και πάνω από τη στεριά:

1 2.8u

2 guπραγ

αηµφ

= ≈ ( m/sec) ή 5.6

uπραγ

α σεηµφ≈ ( Knots)

(6.20)

Τονίζεται ότι: • στους παραπάνω τύπους (6.16 µέχρι 6.20) το α µετριέται σε 1mb /100Km.

• οι τύποι 6.17 και 6.19 ισχύουν για περιοχές σε γεωγραφικό πλάτος 38ο, µε καλή προσέγγιση για περιοχές µεταξύ 36-40ο και µε λιγότερο καλή προσέγγιση για περιοχές 33-36° και 40-42°

• στις περιπτώσεις που θέλουµε να εφαρµόσουµε έναν από τους παραπάνω τύπους στους οποίους εµφανίζεται η πυκνότητα ρ του αέρα, αυτή µπορεί να βρεθεί από την καταστατική εξίσωση των τελείων αερίων: P

R ctTρ= =

(∆). Υπενθυµίσεις.

• η απόσταση µεταξύ των ισοβαρών (βαροβαθµίδα) σε µία περιοχή του χάρτη επιτρέπει τον υπολογισµό µε πολύ καλή προσέγγιση του γεωστροφικού ανέµου.

• ο γεωστροφικός άνεµος πνέει µε κατεύθυνση παράλληλη προς τις ισοβαρείς, µε τις χαµηλές πιέσεις στα αριστερά του και µε ένταση ανάλογη µε την απόσταση µεταξύ των ισοβαρών (δηλαδή ανάλογη µε τη βαροβαθµίδα του πεδίου).

• ο πραγµατικός άνεµος κοντά στην επιφάνεια της γης, (όπου η τριβή είναι πιο σηµαντική) έχει µικρότερη ένταση από αυτή του γεωστροφικού ανέµου και µάλιστα: πάνω από ανοιχτές θαλάσσιες περιοχές:

Vπρ=32Vgeo

και πάνω από την ξηρά:

Vπρ=2

1Vgeo

ενώ έχει και διαφορετική διεύθυνση. ∆εν είναι παράλληλος στις ισοβαρείς

αλλά είναι στραµµένος προς τις χαµηλές πιέσεις:

Στη θάλασσα κατά 15-25ο και στη στεριά κατά 25-40ο

Σχήµα 6.15. Γεωστροφική ισορροπία. Η δύναµη της βαροβαθµίδας Fpres έχει διεύθυνση από τις υψηλές (Υ, Η) προς τις χαµηλές (Χ, L) πιέσεις. Η δύναµη Coriolis Fcor είναι κάθετη στην ταχύτητα, µε διεύθυνση που φαίνεται στο διάγραµµα.

• Νόµος του Buys Ballot: Στο βόρειο ηµισφαίριο, αν σταθούµε µε την πλάτη στον άνεµο, οι χαµηλές πιέσεις βρίσκονται στα αριστερά και λίγο µπροστά µας (σχήµα 6.15). Με τη χρήση του νόµου αυτού βρίσκονται οι θέσεις των βαροµετρικών συστηµάτων. Ο νόµος του Buys Ballot θα επανεξεταστεί και αργότερα (§6.8.4).

(Ε). Παραδείγµατα εύρεσης του γεωστροφικού και του πραγµατικού ανέµου.

1. Αν µεταξύ δύο σηµείων Κ και Λ που βρίσκονται σε «µέσο» πλάτος φ και απέχουν µεταξύ τους απόσταση δ=50Km, η διαφορά της πίεσης (κατά απόλυτο τιµή) είναι της

18

τάξης των 2.2mb, τότε Km

mb

Km

mb

Km

mba

1004.4

50*2

2.2*2

50

2.2=== , από τους τύπους (6.16) και

(6.18) προκύπτει:

ηµϕ≈

ηµϕ=α

ηµϕ=

254.4

613.5613.5ug

m/sec ή ηµϕ

≈50

ug Knots (Kt).

και

uπραγ =3

2 *ugηµϕ

=ηµϕ

≈5.16

4.475.3 (σε m/sec)

ηµϕ≈

33 (σε Kts).

Για φ=38ο

όπου ηµφ=0.62, είτε από τους παραπάνω τύπους, είτε άµεσα από τον (6.17) προκύπτει:

4025

ug ≈ηµϕ

≈ m/sec ή 80≈gu Knots (Kt).

και

uπραγ =3

2*ug 26≈ (σε m/sec) 52≈ (σε Kts).

δηλαδή 10Β (θύελλα).

2. Για διαφορά πίεσης της τάξης των 10mb µεταξύ Αθήνας και Ρόδου (µε απόσταση περίπου 300Km και µέσο πλάτος 370 περίπου), στο Νότιο Αιγαίο παρατηρούνται άνεµοι της τάξης των 8 ή/και 9Β (35-45Kts).

Οι τιµές αυτές επαληθεύονται και από τους παραπάνω τύπους, αφού στην παραπάνω βαροβαθµίδα αντιστοιχεί α=10/3 και (σύµφωνα µε τους παραπάνω τύπους 6.17 και 6.19) η ένταση του πραγµατικού ανέµου είναι της τάξης των:

uπραγ 2061.05.12

310

*75.3

≈=ηµϕ

≈ (σε m/sec) 4061.0

25≈≈ (σε Kts).

Ο γεωστροφικός άνεµος στην περιοχή β είναι τετραπλάσιος από αυτόν στην περιοχή α, γιατί στην περιοχή β η βαροβαθµίδα είναι τετραπλάσια. (Εννοείται ότι οι περιοχέςβρίσκονται στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος και η πυκνότητα του αέρα είναι η ίδια).

19

(ΣΤ). Το νοµόγραµµα του γεωστροφικού ανέµου ή/και γεωστροφική κλίµακα.

Το ανεµονοµόγραµµα αυτό δίνει το γεωστροφικό άνεµο σα συνάρτηση της απόστασης των ισοβαρών (σε Km) για δεδοµένη διαφορά ∆Ρ µεταξύ διαδοχικών ισοβαρών (στο αντίστοιχο σχήµα 6.16 για ∆Ρ=4mb) και του γεωγραφικού φ πλάτους σε µοίρες.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω η ένταση του γεωστροφικού ανέµου δίνεται από τις εξισώσεις (6.14 και 6.15). Η 6.15, για ∆Ρ=4mb=400Pa και εκφράζοντας την απόσταση ∆n των ισοβαρών σε Km και την ταχύτητα ug σε Κόµβους (Knots), δίνει:

n

1*

u

1155

n1000

400*

18523600u

65.5612

gg∆

=∆

=ηµϕ ή )n

1*

u1155

(g ∆

τοξηµ=ϕ

Με βάση τον παραπάνω τύπο εκπονήσαµε πρόγραµµα υπολογισµού του γεωγραφικού πλάτους φ σα συνάρτηση της απόστασης ∆n των ισοβαρών (σε Km) για τιµές της ταχύτητας από 10 µέχρι 70 Knots (ανά 5 Knots) και κατασκευάστηκε το διάγραµµα - νοµόγραµµα (ανεµονοµόγραµµα) εκτίµησης του γεωστροφικού ανέµου (σχήµα 6.16), για διαφορά ∆Ρ της πίεσης µεταξύ δυο διαδοχικών ισοβαρών στο χάρτη είναι ∆Ρ=4mb.

Στο διάγραµµα αυτό ο οριζόντιος άξονας είναι η απόσταση µεταξύ διαδοχικών ισοβαρών σε Χιλιόµετρα (Km) και ο κατακόρυφος άξονας είναι το γεωγραφικό πλάτος φ σε µοίρες, για πλάτη µεταξύ των 25 και 75ο.

Συνήθως η γεωστροφική κλίµακα (το νοµόγραµµά της) χαράσσεται πάνω στο χάρτη και µε την ίδια κλίµακα αποστάσεων µε αυτήν του χάρτη.

Όταν το βήµα χάραξης των διαδοχικών ισοβαρών στο χάρτη είναι Ρ mb, τότε το διάγραµµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εξής:

Αν η απόσταση δυο ισοβαρών είναι β(Km) και στην απόσταση αυτή στο νοµόγραµµα 6.16 (για το ίδιο γεωγραφικό πλάτος) αντιστοιχεί ταχύτητα Ug αυτή θα πρέπει να διορθωθεί (πολλαπλασιαστεί) κατά τον παράγοντα P/∆Ρ=P/4, ενώ µπορεί να βρεθεί και µε διόρθωση της απόστασης β δια πολλαπλασιασµού της µε ∆Ρ/P=4/P. Όταν κάποιος δεν θυµάται τα παραπάνω, µπορεί να εφαρµόσει την απλή µέθοδο των τριών:

Στα β Km για ∆Ρ=4mb (του σχήµατος 6.16) αντιστοιχεί ταχύτητα Ug Στα β Km για ∆Ρ=Pmb ποια είναι η ταχύτητα ug που αντιστοιχεί;

που ως γνωστό (για ποσά ευθέως ανάλογα) δίνει: ug = Ug *4/∆Ρ

Παράδειγµα: Σε ένα χάρτη στον οποίο οι ισοβαρείς χαράσσονται ανά 4mb, δυο διαδοχικές ισοβαρείς, βρίσκονται σε απόσταση 150Km, σε µια περιοχή µε µέσο γεωγραφικό πλάτος 37.5ο (σηµείο Α στο σχήµα 6.16). Όπως εύκολα µπορεί να δει κανείς η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέµου είναι ug ≈42Knots.

Αν οι ισοβαρείς στο χάρτη χαράσσονταν ανά α=8mb η ταχύτητα θα ήταν ug≈85Knots, διότι τώρα Ug=42Knots (και άρα ug = Ug *α/∆Ρ=42*8/4).

Aν η περιοχή είναι σε θάλασσα ο πραγµατικός άνεµος θα είναι της τάξης των 28Knots και 56Knots αντίστοιχα (σύµφωνα µε τον προσεγγιστικό τύπο Vπραγ=2Vg/3).

(Η). Χρησιµοποίηση της γεωστροφικής κλίµακας στο πλοίο.

Σε όλους σχεδόν τους χάρτες επιφανείας (πίεσης στη µέση στάθµη θαλάσσης MSLP), συναντά κανείς τη γεωστροφική κλίµακα που αντιστοιχεί στη διαφορά πίεσης µεταξύ διαδοχικών ισοβαρών του ίδιου χάρτη. Έτσι αν οι ισοβαρείς χαράσσονται ανά 4mb συναντά το σχήµα 6.17, αν χαράσσονται ανά 2mb η κλίµακα των αποστάσεων στον

20

οριζόντιο άξονα είναι διπλάσιες αυτών του σχήµατος 6.17, κλπ. Η γεωστροφική κλίµακα (προσαρµοσµένη στην κλίµακα του χάρτη σχήµα 6.16.β), βρίσκεται συνήθως σε µικρό παραλληλόγραµµο στο πάνω αριστερό του χάρτη µαζί µε άλλες πληροφορίες, όπως πχ το είδος του χάρτη (ανάλυση ή πρόγνωση), ώρα ισχύος κλπ.

Για την εκτίµηση της ταχύτητας του γεωστροφικού ανέµου στο πλοίο, µετριέται η απόσταση µεταξύ των ισοβαρών µε τον διαβήτη (κοµπάσο). ∆ιατηρώντας ανοιχτό το διαβήτη µεταφέρεται το άνοιγµα του πάνω στην οριζόντια γραµµή της γεωστροφικής κλίµακας που αντιστοιχεί στο γεωγραφικό πλάτος φ του σηµείου ενδιαφέροντος. Το ένα άκρο του διαβήτη τοποθετείται πάνω στον άξονα των φ (αριστερό άκρο) και εκεί που καταλήγει το άλλο άκρο διαβάζεται η ταχύτητα.

Ένα παράδειγµα του τρόπου χρησιµοποίησης της γεωστροφικής κλίµακας είναι το παρακάτω. Έστω (σχήµα 6.16.α) η απόσταση των ισοβαρών 996 και 1000mb στο σηµείο Α που βρίσκεται στις 52°. Επειδή η απόσταση δεν µετριέται κατά γεωγραφικό µεσηµβρινό, απαιτείται µια διόρθωση της απόστασης, η οποία φαίνεται από το διαφορετικό (λίγο µεγαλύτερο) άνοιγµα του διαβήτη στο σχήµα 6.16.β, από το οποίο προκύπτει ότι η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέµου στην περιοχή του Α είναι της τάξης των 45Knots.

Σχήµα 6.16 Η µέτρηση (µε το διαβήτη) της απόστασης των ισοβαρών για το σηµείο Α,

σε χάρτη επιφανείας (MSLP) και η µεταφορά της απόστασης στη γεωστροφική κλίµακα του χάρτη για την εύρεση της ταχύτητας.

21

6.11. Ο Άνεµος Βαθµίδας ή/και Βαθµικός άνεµος (gradient wind).

(Α). Ο ορισµός του ανέµου Βαθµίδας ή/και βαροβαθµίδας.

Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, για να διατηρηθεί ένα σώµα στην καµπυλόγραµµη τροχιά του, ακτίνας καµπυλότητας Rt, και να µην εκτροχιαστεί, πρέπει να δρα επάνω του

µια δύναµη Fκ (η κεντροµόλος δύναµη), µε µέτρο 2

kt

VF =

R και φορά από το σώµα προς το

κέντρο καµπυλότητας. Η αντίδραση (νόµος δράσης - αντίδρασης) στην κεντροµόλο είναι η φυγόκεντρος δύναµη Fφ (ίση και αντίθετη της κεντροµόλου), η οποία εκδηλώνεται σαν η δύναµη που τείνει να εκτροχιάσει το σώµα, όταν σταµατήσει η επενέργεια της κεντροµόλου. Όταν στο σώµα δεν ασκείται καµιά κεντροµόλος δύναµη (πχ µέσω σχοινιού, ή µέσω βαρυτικής ή µαγνητικής κλπ έλξης) και το σώµα εξακολουθεί να κινείται σε καµπυλόγραµµη τροχιά, τότε το άθροισµα όλων των άλλων δυνάµεων που ασκούνται σ’ αυτό, πρέπει να ισούται µε την φυγόκεντρη δύναµη.

Αν παρατηρήσει κανείς χάρτες µε ισοβαρείς καµπύλες, δηλαδή µε γραµµές που ενώνουν σηµεία µε την ίδια βαροµετρική πίεση, (‘ανοιγµένη’ στην επιφάνεια της θάλασσας και στη θερµοκρασία 0οC), ή τις ισοϋψείς καµπύλες σε µια ισοβαρική στάθµη (κυρίως στην ανώτερη ατµόσφαιρα πχ στα 500hPa), θα διαπιστώσει ότι αυτές συνήθως παρουσιάζουν καµπύλωση. Αν λοιπόν υποτεθεί ότι ο αέρας κινείται παράλληλα σ’ αυτές, τότε η κίνηση του είναι επίσης καµπυλόγραµµη και αναµένεται η ανάπτυξη φυγόκεντρης δύναµης.

Στην ειδική περίπτωση, που σε κάποια περιοχή οι ισοβαρείς καµπύλες είναι κυκλικές και ο άνεµος πνέει παράλληλα προς αυτές (δηλαδή κινείται σε κυκλική τροχιά) και χωρίς τριβές, τότε, εκτός από τη δύναµη της βαροβαθµίδας Fβ και τη δύναµη Coriolis Fc αναπτύσσεται και η φυγόκεντρος δύναµη Fφ. Όταν η κίνηση του ανέµου είναι οµαλή κυκλική, (το διάνυσµα της ταχύτητας της κυκλικής αυτής κίνησης έχει σταθερό µέτρο – ένταση), τότε υπάρχει εξισορρόπηση των τριών παραπάνω δυνάµεων (σχήµα 6.19) και άρα (διανυσµατικά):

F F F 0cβ ϕ+ + =

r r r

Μετά απ’ αυτά (και κατ’ αναλογία µε τον γεωστροφικό άνεµο), ο βαθµικός άνεµος (ή άνεµος βαθµίδας ή/και βαροβαθµίδας (gradient wind)) µπορεί να οριστεί ως εξής:

Ο βαθµικός άνεµος VG (ή άνεµος βαθµίδας ή/και βαροβαθµίδας - gradient wind) είναι ο θεωρητικός άνεµος που προκύπτει από την ισορροπία των δυνάµεων Fβ , Fc και Fφ

και πνέει ισοταχώς, παράλληλα σε οµόκεντρες κυκλικές ισοβαρείς. Η πρακτική αξία του βαθµικού ανέµου έγκειται στο ότι είναι µεγαλύτερος του γεωστροφικού ανέµου στα βαροµετρικά υψηλά και µικρότερος του γεωστροφικού ανέµου στα χαµηλά και ότι πλησιάζει περισσότερο στον πραγµατικό άνεµο, απ’ ότι ο γεωστροφικός άνεµος Vg.

Η µη εκτεταµένη χρησιµοποίησή του οφείλεται στο ότι είναι δύσκολος ο υπολογισµός της ακτίνας καµπυλότητας των ισοβαρών (στην ανώτερη ατµόσφαιρα των ισοϋψών).

Όπως είναι γνωστό (σχήµα 6.19):

♦ η δύναµη της βαροβαθµίδας έχει µέτρο β g

1 PF = - =fV

ρ n

∂

∂

και κατευθύνεται πάντα από

τις υψηλές προς τις χαµηλές πιέσεις (όπου Vg είναι το µέτρο του αντίστοιχου γεωστροφικού ανέµου, ίσο µε: 1

g

PV

fρ η

∂= −

∂

).

22

♦ η φυγόκεντρη δύναµης Fφ, µε µέτρο Fφ=2G

t

V

R, όπου Rt η ακτίνα του κύκλου (το

µέτρο της ακτίνας καµπυλότητας) σαν αντίδραση στην κεντροµόλο δύναµη, κατεύθυνση από το κέντρο προς την περιφέρεια και τέλος

♦ η δύναµη Coriolis cFr

=2ωVGηµφ=fVG είναι κάθετη στην ταχύτητα και στο βόρειο ηµισφαίριο δεξιά της κίνησης, ενώ στο νότιο ηµισφαίριο αριστερά της.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω και µε βάση το σχήµα 6.19, για τα µέτρα των δυνάµεων

προκύπτουν οι παρακάτω δυο εξισώσεις: Fβ =Fc + Fφ (στα βαροµετρικά χαµηλά) (6.34)

και Fc =Fβ + Fφ (στα βαροµετρικά υψηλά) (6.35)

Αντικαθιστώντας στις (6.34) και (6.35) τις τιµές των Fβ , Fc και Fφ προκύπτουν: 21 G

Gt

VPfV

n Rρ

∂− = +

∂⇔

2 10G t G t

PV fRV R

nρ

∂+ − − =

∂⇔

2 0G t G t gV fRV fRV+ − = (6.36)

και

21 GG

t

VPfV

n Rρ

∂= − +

∂⇔

2 10G t G t

PV fRV R

nρ

∂− + − =

∂⇔

2 0G t G t gV fRV fRV− + = (6.37)

για τα βαροµετρικά χαµηλά και για τα βαροµετρικά υψηλά αντίστοιχα. Οι δύο εξισώσεις για tR →+∞ (σε περιοχές ευθύγραµµων ισοβαρών), εξισώνουν τον

βαθµικό µε τον γεωστροφικό άνεµο, όπως εξάλλου αναµένεται, αφού στις περιπτώσεις αυτές η φυγόκεντρος δύναµη τείνει στο µηδέν.

Επειδή ο VG είναι πραγµατικός αριθµός (και θετικός, σαν µέτρο διανύσµατος), οι διακρίνουσες τους ∆L και ∆H των δευτεροβάθµιων, (ως προς τον άνεµο βαθµίδας VG) εξισώσεων (6.36 και 6.37) πρέπει να είναι θετικές (ή µηδέν). Πρέπει δηλαδή να ισχύουν:

2 2 24 4( ) 4 ( ) ( ) 0L t t t t t t g

P PfR R R f R R f R V

f f fρ η ρ η

−∂ −∂∆ = + = + = + ≥

∂ ∂

2 2 24 4( ) 4 ( ) ( ) 0H t t t t t t g

P PfR R R f R R f R V

f f fρ η ρ η

−∂ −∂∆ = − = − = − ≥

∂ ∂

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι στα βαροµετρικά χαµηλά η ζητούµενη συνθήκη ∆L≥0 επαληθεύεται πάντα. Εποµένως, όταν σε µια περιοχή ενός βαροµετρικού χαµηλού ο άνεµος είναι βαθµικός, δεν τίθεται κανένας περιορισµός για την ακτίνα καµπυλότητας του εγγύτατου κύκλου στην περιοχή και ο κύκλος αυτός µπορεί να είναι µικρός ή µεγάλος.

Αντίθετα, για να ισχύει η ζητούµενη συνθήκη ∆Η≥0 (διακρίνουσα ∆Η θετική ή µηδέν) στα βαροµετρικά υψηλά, θα πρέπει:

,min 2

4 4t t g

PR R V

f fρ η

∂≥ = − =

∂

(6.38)

Αυτό δείχνει ότι στην αντικυκλωνική κυκλοφορία, η ακτίνα καµπυλότητας έχει ένα ελάχιστο όριο, που είναι το ,mintR .

23

Σχήµα 6.19. Η ισορροπία των δυνάµεων κατά τη βαθµική κυκλοφορία του ανέµου στις περιπτώσεις βαροµετρικού χαµηλού (άνω) και υψηλού (κάτω), για το βόρειο ηµισφαίριο.

24

Η επίλυση της (6.36) δίνει για τα χαµηλά:

2 22 2 4

4

2 2 2 2

t tt t gt t

G

Pf R R

f R fRVfR fRV

ρ η

∂+ −

+ ∂− −= ± = ±

(6.39)

Αντίστοιχα η (6.37) δίνει για τα υψηλά:

2 22 2 4

4

2 2 2 2

t tt t gt t

G

Pf R R

f R fRVfR fRV

ρ η

∂− −

− ∂= ± = ±

(6.40)

Αν στην οριακή περίπτωση της µηδενικής βαροβαθµίδα P( 0)η

∂=

∂

γίνει η παραδοχή

της άπνοιας (Vg =VG =0), πρέπει στην µεν (6.39) να κρατηθεί µόνο η θετική τιµή της τετραγωνικής ρίζας και από την (6.40) η αρνητική. Τελικά η µια τιµή – ρίζα που µένει για τον άνεµο βαθµίδας στα βαροµετρικά χαµηλά και τα υψηλά, είναι αντίστοιχα η:

2 22 2 4

4

2 2 2 2

t tt t gt t

G

Pf R R

f R fRVfR fRV

ρ η

∂+ −

+ ∂− −= + = + στα χαµηλά

(6.41)

και

2 22 2 4

4

2 2 2 2

t tt t gt t

G

Pf R R

f R fRVfR fRV

ρ η

∂− −

− ∂= − = − στα υψηλά

(6.42)

Στην (6.42) για ,min

4t t gR R V

f= = ∆H=0, αντιστοιχεί η µέγιστη τιµή του ανέµου

βαθµίδας VG,max , που είναι η:

,max 2G gV V= (6.43)

H (6.36) για τα βαροµετρικά χαµηλά; µπορεί να γραφεί και ως εξής: 2 0G t G t gV fRV fRV+ − = 1g G

G t

V V

V fR⇔ = + (στα χαµηλά)

(6.44)

και η εξίσωση (6.37) για τα βαροµετρικά υψηλά, γράφεται αντίστοιχα: 2 0G t G t gV fRV fRV− + = 1g G

G t

V V

V fR⇔ = − (στα υψηλά)

(6.45)

Επειδή 0G

t

V

fR≥ η (6.44) δίνει: 1g

G

V

V≥ G gV V⇔ ≤ δηλαδή:

στα βαροµετρικά χαµηλά ο βαθµικός άνεµος είναι πάντα υπογεωστροφικός.

Αντίστοιχα, και για τον ίδιο λόγο η (6.45) θα δώσει: 1g

G

V

V≤ G gV V⇔ ≥ και

εποµένως: στα βαροµετρικά υψηλά ο βαθµικός άνεµος είναι πάντα υπέργεωστροφικός, αλλά (σύµφωνα µε την 6.45) δεν µπορεί να ξεπεράσει ποτέ το διπλάσιο του γεωστροφικού ανέµου, δηλαδή Vg≤VG≤2Vg.

Στο σχήµα 6.20 φαίνεται η µεγάλη διαφορά (µείωση) του βαθµικού ανέµου µε την ελάττωση της ακτίνας καµπυλότητας του ’εγκύτατου’ κύκλου, σε τόπο γεωγραφικού πλάτους 40° και για βαροβαθµίδα της τάξης των 5mb/60Nm, που δίνει: Vg.

25

4

3

1 10 *500Pa37.5m/sec 73Knots

1.2Kg/m *111000mg

PV

f nρ

∂= − = ≈ ≈

∂

Παράδειγµα: Αν σ’ ένα τόπο µε f=10-4sec-1 (περίπου 45°) συµβεί Vg=30m/sec και στην περιοχή

ο άνεµος είναι βαθµικός τότε: για να γίνει VG=Vg/2 =15m/sec, χρειάζεται ακτίνα καµπυλότητας Rt

=150Km σε περίπτωση κυκλωνικής κυκλοφορίας, και στους αντικυκλώνες η ακτίνα καµπυλότητας Rt θα πρέπει να ξεπεράσει τα

Rt=1200Km για να γίνει VG=2Vg =60m/sec.

Σχήµα 6.20 Η επίδραση της ακτίνας καµπυλότητας των ισοβαρών στην ένταση του βαθµικού (gradient) ανέµου, για βαροβαθµίδα 5mb/60Nm σε γεωγραφικό πλάτος φ=40°.

∆ρ. Θεαγένης Χαραντώνης

Λέκτορας (Ν 407) της Σχολής Ναυτικών ∆οκίµων (ΣΝ∆) και

ΠΕ Μετεωρολόγων µε Α Υποδιοικητής της

ΕΘΝΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ (ΕΜΥ)

Φεβρουάριος 2011