ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

15

Click here to load reader

Transcript of ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Page 1: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

1. ΤΙΤΛΟΣ ∆Ι∆ΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Η χελώνα προσπαθεί να βρει το συντοµότερο δρόµο για τον τερµατισµό.

2. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ∆ηµιουργός: Κολλιόπουλος ∆ηµήτρης Εµπλεκόµενες Γνωστικές Περιοχές

Μαθηµατικά, ΤΠΕ, Γλώσσα ως οριζόντιος στόχος

Θέµα: Το συγκεκριµένο σενάριο πραγµατεύεται τις έννοιες της καθετότητας και των

υψών του τριγώνου.

Συµβατότητα µε ∆ΕΠΠΣ και ΑΠΣ

Το συγκεκριµένο σενάριο είναι συµβατό µε το ∆ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο

προγραµµατος Σπουδών και το Αναλυτικό Πρόγραµµα αφού περιλαµβάνεται στο

εγχειρίδιο Μαθηµατικών της Ε’ τάξης ενότητα 7, Κεφάλαιο 44 σελ. 37 του βιβλίου.

3. ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΤΗΣ ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Καινοτοµίες: Η παιδαγωγική προσέγγιση του λογισµικού στηρίζεται στην άποψη

ότι η µάθηση προϋποθέτει την ενεργητική συµµετοχή των µαθητών στο κοινωνικό

πλαίσιο της τάξης, το οποίο αποτελείται πρωταρχικά από τον εκπαιδευτικό (µέσω των

διδακτικών του παρεµβάσεων), το µαθητή και από την αλληλεπίδραση των µαθητών

µε τα διδακτικά εργαλεία (π.χ. βιβλία, υπολογιστικά περιβάλλοντα κ.α.). Αυτό

παρέχει δυνατότητες για απόκτηση ικανότητας για διερεύνηση, ανάλυση και

σύνθεση, αντιµετώπιση και κατανόηση εννοιών µέσα από την οργάνωση νοητικών

δοµών και την ενεργή αλληλεπίδραση µαθητή, προσφεροµένων εργαλείων και

διδάσκοντα.

Ακολουθώντας αυτή την προσέγγιση µε το λογισµικό δίνεται η δυνατότητα

δηµιουργίας δυναµικών σχηµάτων στην οθόνη. Αυτά διευρύνουν την φαντασία των

ενεργητικά ενασχολούµενων µαθητών µε αυτό δηµιουργώντας κίνητρο για µάθηση.

Εµπλουτίζει τις γνωστικές και µεταγνωστικές τους εικόνες και βοηθά στην

εποικοδόµηση µαθηµατικών εννοιών.

Σελίδα 3 από 18

Συνήθως η κατασκευή καθέτου από σηµείο σε ευθεία και το αντίστροφο

προσεγγίζεται µε την ιδιότητα του ως εγγράψιµου σε κύκλο. Στην περίπτωση

του σεναρίου µας ο µαθητής θα δοκιµάσει να φέρει τη κάθετο

Page 2: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

εκµεταλλευόµενος την ιδιότητα της ανάδρασης που του παρέχει η

υπολογιστής, µετά από µετακίνηση του σηµείου τερµατισµού δοκιµάζοντας

διαφορετικές θέσεις για το σηµείο τερµατισµού παρατηρώντας παράλληλα τη

γωνία που σχηµατίζεται και το αντίστοιχο µήκος της γραµµής κάτι πολύ

δύσκολο-ακατόρθωτο στο πίνακα της σχολικής µας τάξης ή στο τετράδιο.

∆ηλ. µια τελείως διαφορετική προσέγγιση στην κατασκευή.

Θα κατανοήσει επίσης την τοµή των υψών του τριγώνου πάντα στο

σηµείο µετακινώντας τις κορυφές του τριγώνου.

Η µελέτη της κάθετης ευθείας από σηµείο σε ευθεία γίνεται πολύ πιο εύκολα

στην οθόνη του Sketchpad. Τα παιδιά έχουν τη δυνατότητα άµεσης παρατήρησης,

αλλά και ελέγχου των υπολοίπων παραµέτρων που διέπουν τη σχέση των κάθετων

γραµµών(ορθή γωνία-µήκος καθέτου). Η µελέτη και διερεύνηση της καθετότητας

ευθείας σε τµήµα επίσης, µε την προσαρµογή τριγώνου σε δυο τεµνόµενες γραµµές

για τη διαπίστωση της καθετότητας.

Προστιθέµενη Αξία: Η διδακτική προσέγγιση σε ένα τέτοιο περιβάλλον προσφέρει και ενθαρρύνει την:

• Απόκτηση εµπειριών από την ενεργή ενασχόληση των µαθητών µε το φυσικό

και γεωµετρικό χώρο που παρέχεται (π.χ. κατασκευή, σχεδιασµός,

παρατήρηση)

• Επικοινωνία αυτών των εµπειριών και των προσπαθειών τους για την

προσέγγιση των γεωµετρικών εννοιών που επεξεργάζονται µέσα από

κατάλληλες ασκήσεις και τεχνολογικά εργαλεία.

• Συνειδητή προσέγγιση των εµπειριών που αποκτούν οι µαθητές µε την

ενασχόλησή τους στο περιβάλλον της γεωµετρίας και τη χρήση των

τεχνολογικών εργαλείων ως προς το γνωστικό αντικείµενο.

• Χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων της µαθηµατικής έννοιας και

προσέγγισής της µε τεχνολογικά και παραδοσιακά εργαλεία (π.χ. κανόνας,

διαβήτης, σχεδιαστικά υλικά).

Σελίδα 4 από 18

• Με τα δυναµικά γεωµετρικά λογισµικά ο µαθητής έχει στη διάθεσή του ένα

µικρόκοσµο στον οποίο µπορεί να πειραµατιστεί, να κατασκευάσει τα

σχήµατα σε ελάχιστο χρονικό διάστηµα και µε µεγάλη ακρίβεια, και να

διακρίνει τι αποτελεί µια σωστή µαθηµατική κατασκευή ενός σχήµατος. Το

Page 3: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

πιο σηµαντικό, όµως, χαρακτηριστικό της δυναµικής γεωµετρίας, είναι η

δυνατότητα που δίνει στο µαθητή για άµεση διόρθωση των σχηµάτων,

τροποποίηση και µετακίνησή τους στο χώρο. Επιπρόσθετα, µε τη χρήση των

λογισµικών δυναµικής γεωµετρίας, ο µαθητής έχει τη δυνατότητα να

αναπτύξει τόσο τον επαγωγικό όσο και τον παραγωγικό τρόπο σκέψης. Ο

µαθητής έχει την ευκαιρία µέσα από κατάλληλα δοµηµένες δραστηριότητες

να αντιληφθεί όλες τις λειτουργίες της απόδειξης και να χρησιµοποιήσει την

απόδειξη για αιτιολόγηση, επεξήγηση, διερεύνηση, ανακάλυψη και

συστηµατοποίηση προτάσεων σε ένα αξιωµατικό σύστηµα (Χρίστου & Πίττα,

2004).

• Η εύχρηστη τεχνολογία επιτρέπει την πρόσβαση σε υψηλού επιπέδου

µαθηµατικά. Και τα µαθηµατικά µε τη στρατηγική τους και την αλγοριθµική

διαµορφώνουν το νοητικό πλαίσιο της υλοποίησης µέσω της τεχνολογίας.

Συνεπώς πρέπει και η εκπαίδευση να χρησιµοποιήσει αυτό το διτροπικό µέσο

για να ενισχύσει τη δηµιουργικότητα του µαθητή αλλά και του παιδιού σε

γενικότερο πλαίσιο. Αυτά τα νοητικά και υλικά εργαλεία µε την

αποτελεσµατικότητά τους δίνουν πρόσβαση σε δύσκολα προβλήµατα που

εξασφαλίζουν µέσω της ύπαρξής τους την αλλαγή φάσης του γνωστικού

επιπέδου. Επιπλέον όπως είναι εκ φύσης πειραµατικά, ο µαθητής µπορεί να τα

µελετήσει ενεργά. Έτσι συνθέτει µε τις γνώσεις που αποθηκεύει και οι

πληροφορίες δεν συσσωρεύονται απλώς στον εγκέφαλο του.

Ειδικά γι αυτό το σενάριο.

Οι µαθητές να συνηθίζουν στη εποικοδοµητική συνεργασία(θα είναι

χωρισµένοι σε οµάδες) µέσα από τεκµηριωµένες υποδείξεις κατόπιν

παρατηρήσεων των εικόνων.

Να παρατηρήσουν και να εντοπίσουν το σχέση-σύνδεση-εξάρτηση της

γωνίας 90ο µε την κάθετη πλευρά και πως

Να κατανοήσουν πως τα ύψη του τριγώνου τέµνονται µεταξύ τους σε

οποιαδήποτε µορφή τριγώνου(οξυγώνιο, ορθογώνιο, αµβλυγώνιο)

Σελίδα 5 από 18

Στη γενίκευση των συµπερασµάτων µοντελοποίηση των παρατηρήσεων δηλ

να βγάλουν γενικό συµπέρασµα-κανόνα.

Γνωστικά και ∆ιδακτικά προβλήµατα:

Page 4: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Όταν ζητήσουµε από ένα παιδί να φέρει κάθετο από σηµείο ή ευθεία προς άλλη

ευθεία, φέρνει µια ευθεία γραµµή κατακόρυφη µεν αλλά όχι κάθετη. Τα παιδιά έχουν

την αντίληψη πως κάθε κατακόρυφη γραµµή, όπως την έχουν καταχωρήσει ως

νοητικό µοντέλο είναι συγχρόνως και κάθετη ευθεία.

Πραγµατική δυσκολία εµφανίζεται και µε το τρίγωνο. Αυτό το γεωµετρικό

σχήµα παράγει εµπόδια διότι οι γωνίες είναι πολύ κλειστές και το παιδί δεν τις βλέπει

όλες εξαιτίας της κίνησης του χεριού που παρενοχλεί το µάτι.

Ένας αποτελεσµατικός τρόπος εξέτασης των δοµικών στοιχείων σε σχέση µε

την ανάπτυξη του παιδιού, είναι η µελέτη των γεωµετρικών σχηµάτων. Αυτά

µπορούν να χρησιµοποιηθούν µε αναπαραγωγικό ή αφαιρετικό τρόπο. Επιπλέον,

υπάρχει και η δυνατότητα του λεκτικού συνδυασµού ακόµα και αν το γεωµετρικό

εργαλείο επιτρέπει παρατηρήσεις δίχως γλωσσολογικό υπόβαθρο. Η αφαιρετικότητα

των γεωµετρικών σχηµάτων µέσω της απλότητας, αγγίζει την ουσία της δοµής.

4. ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Σε ποιους Απευθύνεται Το σενάριο απευθύνεται στους µαθητές της Ε’ τάξης του ∆ηµοτικού σχολείου

(10-11 ετών), µε δυνατότητα επέκτασης στην ΣΤ’ τάξη του ∆ηµοτικού σχολείου.

Χρόνος Υλοποίησης. Εκτιµούµενος χρόνος υλοποίησης 2 διδακτικές ώρες. Αυτό βέβαια έχει να

κάνει µε το πόσο αναπτυγµένες είναι οι τεχνολογικές δεξιότητες των µαθητών

απέναντι στον Η/Υ και στο λογισµικό The Geometer’s Sketchpad.

Χώρος Υλοποίησης. Ως χώρος υλοποίησης προτείνεται η σχολική τάξη που θα έχει όµως την

πολυτέλεια(δεν χρησιµοποιείται τυχαία το επίθετο, για τα δεδοµένα του 2008), αλλά

σε περίπτωση που αυτό είναι αδύνατο τότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί ο χώρος του

εργαστηρίου Η/Υ. Υπολογιστές κατανεµηµένοι ανά 2-3 άτοµα.

Απαιτούµενη Υλικοτεχνική Υποδοµή Για να υλοποιηθεί το συγκεκριµένο σενάριο χρειαζόµαστε:

Εγκατεστηµένο λογισµικό The Geometer’s Sketchpad.

Σύνδεση στο διαδίκτυο

Σελίδα 6 από 18

Γεωµετρικά όργανα του κάθε µαθητή.

Page 5: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Φύλλα εργασίας κατάλληλα διαµορφωµένα από τον εκπαιδευτικό(βλ.

τέλος εργασίας)

Λόγοι Επιλογής του Λογισµικού «The Geometer’s Sketchpad»

Η ευκολία χειρισµού και οι δυνατότητες του, το καθιστούν εργαλείο τέτοιο

ώστε να µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την εξερεύνηση νέων γεωµετρικών εννοιών

και από µαθητές του δηµοτικού.

∆ίνει τη δυνατότητα να καθοδηγήσουµε τους µαθητές σε διαδικασίες

ανακάλυψης µιας ειδικής ιδιότητας ή ενός µικρού συνόλου ιδιοτήτων ή να θέσουµε

ένα ανοιχτό ερώτηµα ή πρόβληµα και να ζητήσουµε από τους µαθητές να

ανακαλύψουν όσο το δυνατόν περισσότερα σχετικά µε αυτό. Εναλλακτικά, µπορούµε

να προετοιµάσουµε για τους µαθητές µας µια επίδειξη στην οποία µοντελοποιείται

µια συγκεκριµένη ιδιότητα. Επιτέπουµε έτσι τη συνεργασία µεταξύ των µαθητών και

τη διάδοση των ευρηµάτων τους. Τα συνοδευόµενα από σχόλια χαρακτηριστικά

σχεδίων και αρχείων εντολών του Sketchpad ενθαρρύνουν τους µαθητές στη

διατύπωση µαθηµατικών ιδεών. Το Sketchpad µπορεί να χρησιµεύσει ως εφαλτήριο

για συζήτηση και επικοινωνία.

Προαπαιτούµενες γνώσεις των µαθητών Να διακρίνουν τα τρίγωνα µε κριτήριο τις γωνίες τους.

Να αναγνωρίζουν ποιες ευθείες ή ευθύγραµµα τµήµατα είναι κάθετες µεταξύ

τους.

Να γνωρίζουν την έννοια της παραλληλίας και να αναγνωρίζουν ποιες

ηµιευθείες ή ευθύγραµµα τµήµατα είναι παράλληλα µεταξύ τους.

Να χρησιµοποιούν το γνώµονα για να χαράζουν κάθετες ευθείες ή

ευθύγραµµα τµήµατα.

Να συνεργάζονται σε οµάδες των 2 για την επίτευξη µιας

δραστηριότητας.

Να έχουν τις ανάλογες τεχνικές γνώσεις χειρισµού του Η/Υ και του

λογισµικού Sketchpad.(άνοιγµα, κλείσιµο, εκτύπωση αρχείου,

δηµιουργία σηµείου, χάραξη ευθείας, ηµιευθείας, ττµήµατος)

Σελίδα 7 από 18

ΜΟΝΤΕΛΟ ∆Ι∆ΑΣΚΑΛΙΑΣ

Page 6: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Ως µοντέλο διδασκαλίας επιλέγεται η «συνεργατική καθοδηγούµενη

ανακάλυψη», στα πλαίσια της οποίας οι µαθητές µε συγκεκριµένα φύλλα εργασίας

διερευνούν το διδακτικό υλικό και οικοδοµούν συνεργατικά τη νέα γνώση.

Υπάρχουν πολλοί λόγοι που συνηγορούν στο µοντέλο αυτό διδασκαλίας. Οι

γνωστικοί ψυχολόγοι αποδίδουν τις σηµαντικές επιπτώσεις του οµαδοσυνεργατικού

συστήµατος στο ότι προσφέρει άριστο πλαίσιο για την αναδιοργάνωση των ατελών

εννοιών και αντιλήψεων, γεγονός που συµβάλλει την ανάπτυξη της σκέψης και της

µάθησης σύµφωνα µε όσα διαπιστώνει και προτείνει η εποικοδοµιστική

προσέγγιση(Brooks and Brooks,1993).

Θεωρούµε δεδοµένη την οργάνωση της τάξης σε οµάδες σύµφωνα µε τους

όρους της σύγχρονης διδακτικής και ψυχολογίας.

Πριν απ’ όλα θα πρέπει µε τη συζήτηση να καταλήξουµε στον τρόπο εργασίας.

Θα πρέπει να συµφωνήσουµε στον τρόπο έρευνας, τις πηγές που θα

χρησιµοποιήσουµε και τον τρόπο δηµοσιοποίησης του παραγόµενου υλικού. Η

συζήτηση ακριβώς αυτή θα δράση και ως προκαταβολικός οργανωτής των γνώσεων

που στη συνέχεια θα αποκτηθούν. Άλλωστε οι προκαταβολικοί οργανωτές σύµφωνα

µε τον Ausbel, «είναι τα άγκιστρα που θα ενώσουν τα προϋπάρχοντα νοητικά

σχήµατα µε τη νέα γνώση. Οι advance organizers κατευθύνουν την προσοχή

των µαθητών σε σηµαντικές έννοιες του προς µάθηση υλικού, τονίζουν τις

σχέσεις και τις διασυνδέσεις ανάµεσα στις ιδέες που παρουσιάζει ο

εκπαιδευτικός και συνδέουν το νέο υλικό µε τις γνώσεις που ήδη κατέχουν».

Ο τρόπος, µε τον οποίο οι µαθητές κατανοούν ό,τι διαβάζουν, επηρεάζεται από

τα δικά τους ερµηνευτικά σχήµατα. Κατασκευάζουν, δηλαδή, ερµηνείες

συσχετίζοντας αυτό που ήδη γνωρίζουν µε αυτό που διαβάζουν και για το λόγο αυτό

είναι δυνατό να δίνουν ερµηνείες διαφορετικές από εκείνες, στις οποίες αποβλέπει ο

δάσκαλος (Κόκκοτας, 2002). Είναι βασική προϋπόθεση εποµένως η γνώση, εκ

µέρους του δασκάλου, των νοητικών µοντέλων που ήδη έχουν διαµορφώσει οι

µαθητές του σχετικά µε το υπό διδασκαλία θέµα.

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης • οι µαθητές θα εργαστούν σε οµάδες των δυο ή τριών ατόµων.

Σελίδα 8 από 18

• Ο δάσκαλος πρέπει να λειτουργεί ως ενορχηστρωτής των οµάδων τις οποίες

θα πρέπει να οργανώσει λαµβάνοντας υπ’ όψη του τα ατοµικά τους

χαρακτηριστικά(γνωστικά-χαρακτήρας) ώστε να µοιράσει κατά τον πλέον δόκιµο

Page 7: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Σελίδα 9 από 18

τρόπο τους ρόλους στην οµάδα και ως «καθοδηγητής» την κατάλληλη στιγµή

όπως στην περίπτωση που πρέπει να τοποθετήσουν κατάλληλο β οι µαθητές κ.λ.π.

Page 8: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

∆ιδακτικοί στόχοι

Σύµφωνα µε το αναλυτικό πρόγραµµα οι γενικοί στόχοι του µαθήµατος είναι:

Σύµφωνα µε το ∆ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών, γενικοί

άξονες και στόχοι της Γεωµετρίας για τους µαθητές της Ε’ τάξης είναι:

Να εξασκούνται στη σχεδίαση, αναπαραγωγή σχηµάτων και να αναγνωρίζουν

τα χαρακτηριστικά των σχηµάτων αυτών.

Να καθορίζουν σηµεία και να σχεδιάζουν ευθύγραµµα τµήµατα και ευθείες.

Να αναγνωρίζουν εµπειρικά τις παράλληλες και κάθετες ευθείες.

Να χαράζουν γεωµετρικά σχήµατα µε τη βοήθεια οργάνων.

Να γνωρίζουν την ονοµασία γωνιών και τριγώνων, να τα ταξινοµούν και να

τα κατασκευάζουν.

Οι ειδικοί στόχοι Να γνωρίζουν την έννοια της απόστασης σηµείου από ευθεία και να την

ταυτίζουν µε το µήκος του κάθετου ευθύγραµµου τµήµατος που διέρχεται από

το συγκεκριµένο σηµείο.

Να µετρούν την απόσταση σηµείου από ευθύγραµµο τµήµα.

Να χαράζουν κάθετες ηµιευθείες ή ευθύγραµµα τµήµατα από σηµείο σε άλλη

ηµιευθεία ή ευθύγραµµο τµήµα µε τη χρήση του γνώµονα και του χάρακα.

Να γνωρίζουν την έννοια του ύψους τριγώνου ως την απόσταση µιας κορυφής

από την απέναντι πλευρά.

Να χαράζουν τα ύψη τριγώνου µε τη χρήση του γνώµονα.

Να συνεργάζονται σε οµάδες για την επίτευξη µιας δραστηριότητας.

5. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συνολικά όλο το σενάριο αποτελείται από 3 επιµέρους φάσεις:

iii. Προβληµατισµός: Φύλλο Εργασίας 1 Ο µύθος του λαγού µε τη χελώνα είναι αυτό που θα εκµεταλλευτούµε για να

θέσουµε το ερευνητικό ερώτηµα για το σενάριο. «Ποιος είναι ο συντοµότερος δρόµος

για τη χελώνα ώστε να τερµατίσει γρήγορα;»

Σελίδα 10 από 18

Οι µαθητές παραλαµβάνουν το φύλλο εργασίας 1, φορτώνουν το αρχείο «Η

χελώνα τερµατίζει.gsp» που έχει τοποθετηθεί ως συντόµευση στην επιφάνεια

Page 9: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

εργασίας µε τον τίτλο «Φύλλο1» και ερευνούν µε καθοδήγηση τις πιθανές θέσεις

τερµατισµού για να καταλήξουν στο συµπέρασµα πως η κοντινότερη διαδροµή

συνδέεται µε την ευθεία που σχηµατίζει ορθή γωνία µε τη γραµµή τερµατισµού.

Συµπληρώνουν τα κενά στον πίνακα και µαθαίνουν τι είναι απόσταση.

Μετακινούν το σηµείο τερµατισµού µεταφέροντάς το από την κατακόρυφη

θέση σε θέση µε κλίση και εµφανίζουν την γραµµή από τη χελώνα στη γραµµή

τερµατισµού για να διαπιστώσουν πως είναι διαφορετική η κατακόρυφη γραµµή µε

την κάθετη γραµµή σε ευθεία. Απλά πολλές φορές συµπίπτουν.

iv. Φύλλο Εργασίας 2 Μοιράζεται στους µαθητές το Φύλλο Εργασίας 2. Φορτώνουν το αρχείο

«Κατασκευή_Απόσταση.gsp» που η συντόµευσή του έχει τοποθετηθεί στην

επιφάνεια εργασίας µε τίτλο «Φύλλο2».

Οι µαθητές αρχικά

εξασκούνται για να αποκτήσουν

δεξιότητες κίνησης του γνώµονα της

οθόνης. Μαθαίνουν να σέρνουν τον

γνώµονα στις γραµµές και να σχηµατίζουν

τις καθέτους σε οριζόντια, κατακόρυφη

και ευθεία γραµµή που έχει κλίση

(εικόνα). Υπάρχει δυνατότητα ο δάσκαλος να δείξει µε τη χρήση βιντεοπροβολέα τις

δεξιότητες αυτές. Υπάρχει όµως δυνατότητα οι µαθητές να παρακολουθήσουν στην

οθόνη τους οδηγίες οπτικοποιηµένες σε αρχείο µορφής flash µε το αρχείο

«καθετη.swf» για κάθετη ευθεία σε άλλη ευθεία.

«φερνω-καθετη.swf» για κάθετη ευθεία σε σηµείο πάνω στην ευθεία,

µε τη βοήθεια γνόµωνα.

«καθετη σε αποσταση.swf» για κατασκευή κάθετου ευθύγραµµου.

τµήµατος µε συγκεκριµένο µήκος από σηµείο εκτός ευθείας, µε

βοήθεια γνώµονα.

Οι µαθητές συζητούν µεταξύ τους αξιοποιώντας το φύλλο εντολών για να

κατανοήσουν πώς ορίζεται η κάθετη γραµµή και ποια στοιχεία την ορίζουν.

Ση συνέχεια καθένας µε τα γεωµετρικά του όργανα σχεδιάζει στο φύλλο

εργασίας καθέτους. Ο δάσκαλος ως καθοδηγητής-εµψυχωτής περνά από τις οµάδες

Σελίδα 11 από 18

Page 10: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

εργασίας και δίνει οδηγίες, αξιοποιεί τα πιθανά λάθη ώστε οι µαθητές µε την

ανατροφοδότηση να τροποποιήσουν τις προηγούµενες απόψεις τους.

iii. Φύλλο Εργασίας 3 Μοιράζεται στους µαθητές το Φύλλο Εργασίας 3. Κάθε µαθητής στο δικό

του φύλλο εργασίας φέρνει τα ύψη προσέχοντας το σηµείο τοµής τους, ονοµάζει τα

σηµεία τοµής και µετρά τις αποστάσεις σε τρία τρίγωνα διαφορετικού

προσανατολισµού, συµπληρώνοντας τους σχετικούς πίνακες. Πολύ πιθανό να

υπάρξουν δυσκολίες καθώς θα προσπαθήσουν να φέρουν τα ύψη. Μετά την πρώτη

προσπάθεια και κάτω από συνθήκες γνωστικής σύγκρουσης που θα έχουν

δηµιουργηθεί σχετικά µε το «κάθετο-κατακόρυφο», µπορούµε λοιπόν να

προχωρήσουµε στην χρήση του φύλλου εργασίας 4 για καλύτερη κατανόηση και στη

συνέχεια να επανέλθουµε στην κατασκευή µε το χέρι.

iv. Φύλλο Εργασίας 4

Μοιράζεται στους µαθητές το Φύλλο Εργασίας 4. Φορτώνουν το αρχείο

«Υψος_τριγωνου.gsp» που η συντόµευσή του βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας µε

τίτλο «Φύλλο4». Η πρώτη ερώτηση αφορά την επανάληψη γνώσεων που οι µαθητές

απόκτησαν στα προηγούµενα µαθήµατα καθώς και απόκτηση δεξιοτήτων που θα

βοηθήσουν στις επόµενες δραστηριότητες του φύλλου.

Στη συνέχεια φέρνουν τις καθέτους από τις κορυφές στις απέναντι

πλευρές µε τις δεξιότητες που απέκτησαν από τις δραστηριότητες των προηγούµενων

φύλλων εργασίας.

∆ιαπιστώνουν πως τα ύψη τέµνονται σε ένα σηµείο.

Κινούν τις κορυφές του τριγώνου και διαπιστώνουν πως το σηµείο τοµής

συµπίπτει µε την κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου, ενώ βρίσκεται έξω από το

τρίγωνο στα αµβλυγώνια τρίγωνα.

v. Αξιολόγηση επίτευξης των στόχων Η αξιολόγηση περιλαµβάνει:

Σελίδα 12 από 18

Α) Την αρχική αξιολόγηση που γίνεται µε τις πρώτες δραστηριότητες µέσα από

τις οποίες ο εκπαιδευτικός έχει την ευκαιρία να διαπιστώσει τις προηγούµενες

γνώσεις των µαθητών.

Page 11: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Σελίδα 13 από 18

Β) Τη διαµορφωτική αξιολόγηση που γίνεται κατά τη διάρκεια του σεναρίου

και ο εκπαιδευτικός έχει την ευκαιρία µε τη σχετικές παρεµβάσεις οδηγίες να

δηµιουργήσει συνθήκες ανατροφοδότησης. Η ανατροφοδότηση επίσης µπορεί να

γίνει και µέσα στην οµάδα οδηγώντας τους µαθητές σε αναδιάταξη ή την οικοδόµηση

των νοητικών µοντέλων.

Page 12: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Όλοι γνωρίζουµε το µύθο του λαγού µε τη χελώνα. Καθώς η χελώνα

φτάνει στα τελευταία µέτρα του δρόµου βλέπει το λαγό να φτάνει και προβληµατίζεται σε ποιο µέρος της γραµµής τερµατισµού να τερµατίσει. Μπορούµε να µελετήσουµε την περίπτωση. Ανοίξτε το «Φύλλο1» από την επιφάνεια εργασίας.

Το σηµείο «Γ» είναι το σηµείο που η χελώνα θα τερµατίσει. «τσιµπήστε» το σηµείο και µετακινήστε το σε διάφορα σηµεία της γραµµής. ∆ώστε τρία σηµεία που µπορεί να τερµατίσει η χελώνα. Κάθε φοράσηµειώστε την

απόσταση και τη γωνία πουσχηµατίζεται.

Απόσταση γωνία

2. Τι παρατηρείτε; Πότε η απόσταση γίνεται µικρότερη; Τι γίνεται τότε µε τη γωνία;

3. Βρείτε την µικρότερη απόσταση που µπορεί να κάνει η χελώνα

µετακινώντας το σηµείο «Γ».(∆ιπλό κλι στο εµφάνιση για να δείτε) Απόσταση γωνία

Το µικρότερο αυτό µήκος το λέµε ……………….. και η γραµµή που συνδέει τη χελώνα µε τη γραµµή τερµατισµού λέγεται …………….(σηµειώστε τη σωστή λέξη) 1. Κάθετη 2. Απόσταση. 4. Στις άκρες της γραµµής τερµατισµού βλέπετε σηµεία. «Τσιµπήστε» τα σηµεία

µε το ποντίκι και µεταφέρετέ τα σε άλλα σηµεία, χωρίς να πειράξετε τη χελώνα. Προσπαθήστε και πάλι να βρείτε τη µικρότερη απόσταση. Τι είδους γωνία σχηµατίζεται;…………………………

Γράφω τι συµπεραίνω:

Σελίδα 14 από 18

Page 13: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2

1. Τώρα θα µάθουµε να κατασκευάζουµε εµείς κάθετη ευθεία. Κάντε διπλό κλικ στο «Φύλλο2» της επιφάνειας εργασίας. Βλέπετε έναν γνώµονα στην επιφάνεια. «Τσιµπήστε» την κορυφή και µετακινήστε την. Τι γίνεται;

«Τσιµπήστε» στο κέντρο του γνώµονα. Παρατηρήστε πως µετακινείται όταν τον σύρετε.

2. Θέλετε να κάνουµε κι εµείς µια κάθετη µε τη βοήθεια του λογισµικού; ∆είτε το βίντεο, «καθετη» από την επιφάνεια εργασίας, κι απαντήστε:

Τι επιλέγουµε;……………………………………………………..

Τι ζητάµε µετά;……………………………………………………

Κατασκευάστε και σεις µια κάθετο µε τον ίδιο τρόπο, στην ευθεία µε το πράσινο χρώµα. Φέρτε επίσης κάθετες στις ευθείες µε το µπλε και µαύρο χρώµα από τα σηµεία που φαίνονται.

3. Θέλετε τώρα να γράψουµε κάθετες ευθείες και στο φύλλο; Για βοήθεια κάντε κλικ στο αρχείο «φέρνω-κάθετη» στην επιφάνεια εργασίας. Μάθετε πώς γίνεται.

Να κατασκευάσετε κάθετη στις ευθείες από σηµεία που είναι έξω από την ευθεία.

Α Β

Γ

4. Μπορείτε όµως να φέρετε το κάθετο τµήµα σε απόσταση 4 εκ από την ευθεία που να περνά από σηµεία των ευθειών; ∆είτε το αρχείο «κάθετη σε απόσταση»

Α

Γ

Β

Σελίδα 15 από 18

Page 14: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 Στα προηγούµενα µαθήµατα µάθαµε να κατασκευάζουµε τρίγωνα και να τα ονοµάζουµε ανάλογα µε το είδος των γωνιών τους. Μάθαµε επίσης στο προηγούµενο φύλλο εργασίας πώς να φέρνουµε το κάθετο ευθύγραµµο τµήµα από σηµείο σε ευθεία που δείχνει την απόσταση. Θέλετε να σηµειώσουµε τις αποστάσεις από τις κορυφές του τριγώνου; 1. Στο τρίγωνο της παρακάτω εικόνας χαράξτε τα ύψη, βάλτε γράµµατα στα σηµεία,

µετρήστε τις αποστάσεις από τα ύψη και γράψτε τα στον πιο κάτω πίνακα.

2. Μπορείτε να κάνετε το ίδιο και γι αυτά τα τρίγωνα;

Σελίδα 16 από 18

Ύψος απόσταση

Ύψος απόσταση

Ύψος απόσταση

Page 15: ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 1. Να δούµε πώς αυτό γίνεται µε το λογισµικό; Πάµε λοιπόν στο

αρχείο «Υψος_τριγωνου» από την επιφάνεια εργασίας. Τι είδος τριγώνου είναι, αν κρίνουµε από τις γωνίες του;

…………………………………………………………………………..

Σύρετε τις κορυφές του τριγώνου στην οθόνη για να µετατρέψετε το τρίγωνο στα άλλα δυο είδη τριγώνου, και γράψτε τις µοίρες για τις γωνίες του. Τι άθροισµα έχουν;……………………………….

Είδος τριγώνου 1η γωνία

2η γωνία

3η γωνία

Για περισσότερες πληροφορίες ανοίξτε τον «Περιηγητή ιστοσελίδων» και γράψτε στη γραµµή διεύθυνσης: http://11dim-evosm.thess.sch.gr/online/maths_e/triangles_index.htm

2. Κατασκευάστε στο τρίγωνο του λογισµικού τις ευθείες που δείχνουν την απόσταση κάθε κορυφής από την απέναντι ευθεία.

Κάντε κλικ στο εµφάνιση για να δείτε το µήκος. Πόσα τµήµατα

κατασκευάσατε;………………………..(Θα τις λέµε πια ύψος)

Τι παρατηρείτε να συµβαίνει στο εσωτερικό του τριγώνου µε τα ευθύγραµµα

τµήµατα;……………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Είναι άραγε τυχαίο ή συµβαίνει πάντα; Σύρετε τις κορυφές δηµιουργώντας

διαφορετικά είδη τριγώνου. Τι παρατηρείτε;

Σελίδα 17 από 18

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….