Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

32
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com Πίνακες

description

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον,Δομές Δεδομένων,Μονοδιάστατοι Πίνακες,

Transcript of Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

Page 1: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Επικοινωνία:[email protected]

Πίνακες

Page 2: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να δοθεί ο ορισμός του όρου «δεδομένα».

Δεδομένα αποτελούν οποιαδήποτε στοιχείαμπορούν να εξαχθούν από τη διατύπωση του προβλήματοςκαι η επιλογή τους εξαρτάται από τον τύπο του προβλήματος.

Για παράδειγμα σε ένα σχολείο χρήσιμα δεδομένα αποτελούν :

Ονοματεπώνυμο Ηλικία ΦύλοΒασιλακόπουλος Γιώργος 17 ΑΠαπαδοπούλου Μαρία 16

ΤάξηΓ

Τμήμα1

Θ Β 5

Η συλλογή των αρχικών ακατέργαστων δεδομένων ενός προβλήματος και η επεξεργασία τους παράγει ως αποτέλεσμα την πληροφορία.

3.1

Page 3: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ποιο είναι το αντικείμενο της μελέτης της θεωρίας πληροφοριών;Η θεωρία πληροφοριών αποτελεί επιστημονικό πεδίο της πληροφορικής που μελετά:

1. Τη μέτρηση της πληροφορίας.2. Την κωδικοποίηση της πληροφορίας.3. Τη μετάδοση της πληροφορίας.

Page 4: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ποιο είναι το αντικείμενο της μελέτης της θεωρίας πληροφοριών;Η θεωρία πληροφοριών αποτελεί επιστημονικό πεδίο της πληροφορικής που μελετά:

1. Τη μέτρηση της πληροφορίας.2. Την κωδικοποίηση της πληροφορίας.3. Τη μετάδοση της πληροφορίας.

Από ποιες σκοπιές μελετούνται τα δεδομένα στην πληροφορική;Στην πληροφορική τα δεδομένα μελετούνται από τις ακόλουθες σκοπιές:

1. Υλικού.• Το υλικό αναφέρεται στον υπολογιστή στον οποίο αποθηκεύονται τα δεδομένα με

κωδικοποίηση.Μερικοί τρόποι κωδικοποίησης είναι:1. Κώδικας ASSCII2. Κώδικας EBCDIC κλπ.

Page 5: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ποιο είναι το αντικείμενο της μελέτης της θεωρίας πληροφοριών;Η θεωρία πληροφοριών αποτελεί επιστημονικό πεδίο της πληροφορικής που μελετά:

1. Τη μέτρηση της πληροφορίας.2. Την κωδικοποίηση της πληροφορίας.3. Τη μετάδοση της πληροφορίας.

Από ποιες σκοπιές μελετούνται τα δεδομένα στην πληροφορική;Στην πληροφορική τα δεδομένα μελετούνται από τις ακόλουθες σκοπιές:

1. Υλικού.• Το υλικό αναφέρεται στον υπολογιστή στον οποίο αποθηκεύονται τα δεδομένα με

κωδικοποίηση.Μερικοί τρόποι κωδικοποίησης είναι:1. Κώδικας ASSCII2. Κώδικας EBCDIC κλπ.

2. Γλωσσών Προγραμματισμού.• Οι γλώσσες προγραμματισμού υψηλού επιπέδου επιτρέπουν τη χρήση διαφόρων τύπων μεταβλητών,

για τη φύλαξη των δεδομένων. Ο μεταφραστής κάθε γλώσσας φροντίζει για την αποδοτικότερη μορφή αποθήκευσης, κάθε μεταβλητής.

3. Δομών Δεδομένων.• Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο δεδομένων μαζί με ένα σύνολο επιτρεπτών λειτουργιών σε αυτά.

Για παράδειγμα δομή δεδομένων είναι ό πίνακας στον οποίο μπορούμε να αποθηκεύουμε πολλά δεδομένα (αριθμούς , λέξεις). Επιτρεπτές λειτουργίες σε έναν πίνακα είναι

• η εισαγωγή και • η εύρεση στοιχείου.

4. Ανάλυσης δεδομένων.• Γίνεται μελέτη του τρόπου

• καταγραφής και• συσχέτισης των δεδομένων για να αναπαρασταθούν σωστά τα πραγματικά γεγονότα .Οι τεχνολογίες των Βάσεων δεδομένων ,τηςΜοντελοποίησης Δεδομένων και της Αναπαράστασης Γνώσης ανήκουν σε αυτή τη σκοπιά μελέτης

δεομένων.

Page 6: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να δοθεί ο ορισμός της «Δομής Δεδομένων». Ποιες είναι λειτουργίες επί των δομών δεδομένων;Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων δεδομένων στον Η/Υ,τα οποία μπορούν να επεξεργαστούν μαζικά από ένα σύνολο λειτουργιών. Ουσιαστικά πρόκειται για μια μεταβλητή η οποία μπορεί να έχει την ίδια χρονική στιγμή,πολλές τιμές.Παραδείγμα Πίνακας σχολείο

Ονοματεπώνυμο Ηλικία ΦύλοΒασιλακόπουλος Γιώργος 17 ΑΠαπαδοπούλου Μαρία 16

ΤάξηΓ

Τμήμα1

Θ Β 5Κάθε δομή δεδομένων αποτελείται από ένα σύνολο κόμβων ή θέσεων.Στις οποίες αποθηκεύονται διαφορετικές τιμές.Οι βασικές λειτουργίες ή πράξεις των δομών δεδομένων είναι οι ακόλουθες:

•Προσπέλαση σε ένα κόμβο

•Εισαγωγή νέων κόμβων

•Διαγραφή ενός κόμβου

•Αναζήτηση στους κόμβους

•Ταξινόμηση κατά αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.•Αντιγραφή , με την οποία όλοι ή μερικοί κόμβοιαντιγράφονται σε μια άλλη δομή δεδομένων.•Συγχώνευση, με τη οποία δύο ή περισσότερες δομέςδεδομένων συνενώνονται σε μια ενιαία δομή.

•Διαχωρισμός, μια δομή δεδ/νων διαχωρίζεται σε δύοή περισσότερες δομές

Σπάνια χρησιμοποιούνται και οι 8 λειτουργίες σε κάποια δομή δεδομένων

3.2

Page 7: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ποια εξίσωση διατύπωσε ο Wirth , δημιουργός της γλώσσας προγραμματισμού Pascal, το 1976;Διατύπωσε την εξίσωση:

Αλγόριθμοι + Δομές Δεδομένων = ΠρογράμματαΠου σημαίνει ότι για τη δημιουργία ενός προγράμματος , πρέπει • Να ανακαλύψουμε τα δεδομένα,• να τα δομήσουμε σε δομές δεδομένων,• και να τα επεξεργαστούμε με κάποιον αλγόριθμο.

Ποιες κατηγορίες δομών δεδομένων υπάρχουν και ποια τα χαρακτηριστικά τους;Υπάρχουν δύο κατηγορίες δομών δεδομένων:

Στατικές: 1.Το ακριβές μέγεθος της απαιτούμενης μνήμης , δηλ. το πλήθος των κόμβων , καθορίζεταικατά τη στιγμή της δημιουργίας της δομής δεδομένων και παραμένει σταθερό. 2.Τα στοιχεία αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης.

Δυναμικές: 1.Τα στοιχεία δεν αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης.2.Στηριζονται στην τεχνική της δυναμικής παραχώρησης μνήμης, δηλ. οι δυναμικές δομέςδεν έχουν σταθερό μέγεθος ,αλλά ο αριθμός των κόμβων τους αυξομειώνεται καθώς και στηδομή εισάγονται νέα δεδομένα ή διαγράφονται κάποια δεδομένα.

• Οι στατικές δομές δεδομένων είναι πιο εύκολες στην υλοποίηση αλλά περιορίζουν τις δυνατότητεςενός προγράμματος , γιατί μπορούν να διαχειριστούν σταθερό αριθμό δεομένων.

• Οι δυναμικές δομές δεδομένων μπορούν να διαχειριστούν μεταβλητό αριθμό δεδομένων, αλλά είναι πιο δύσκολες στην διαχείριση στο πρόγραμμα.

3.2

Page 8: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Πως υλοποιούνται στην πράξη οι στατικές δομές δεδομένων;

Στην πράξη οι στατικές δομές υλοποιούνται με πίνακες.

17 17 2117 16

7 112 17 5

Ένας πίνακας είναι μια δομή που περιέχει στοιχεία του ιδίου τύπου.Δηλ.

• Ακεραίους• Πραγματικούς• Λογικές τιμές• Αλφαριθμητικές τιμές

Ένας πίνακας είναι συνήθως μονοδιάστατοςαλλά στη γενικότερη περίπτωση μπορεί να είναι δισδιάστατος,τρισδιάστατοςκαι γενικά ν-διάστατος

Τι είναι πίνακας;

Page 9: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γίνει περιγραφή του μονοδιάστατου πίνακα.

Ένας μονοδιάστατος πίνακας είναι ουσιαστικά μια μεταβλητή.

τιμή1 τιμή2 τιμή3 τιμή4 τιμή5

Στην οποία κάθε χρονική στιγμή είναι αποθηκευμένες πολλές τιμές.Οι τιμές αυτές είναι διατεταγμένες δηλ. υπάρχει μια σειρά.

Α

Και κάθε μία έχει έναν μοναδικό δείκτη που καθορίζει το δείκτη του στοιχείου.

1 2 3 4 5

Μπορούμε να αναπαραστήσουμε γραφικά έναν μονοδιάστατο πίνακα• είτε οριζόντια, • είτε κάθετα,ως μια ακολουθία τιμών.

τιμή1τιμή2τιμή3τιμή4τιμή5

Α

12345

Page 10: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γίνει περιγραφή του μονοδιάστατου πίνακα.

Ένας μονοδιάστατος πίνακας είναι ουσιαστικά μια μεταβλητή.

4 5 6 7 8

Για να αναφερθούμε σε ένα στοιχείο του πίνακα, χρησιμοποιούμε• το όνομα του και• τη θέση του στοιχείουμέσα σε αγκύλες.

Α

1 2 3 4 5[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Έτσι το πρώτο στοιχείο του πίνακα είναι το Α[1]Το δεύτερο είναι το Α[2],Το τρίτο είναι το Α[3] κ.ο.κ.Τα στοιχεία Α[1],Α[2],….,Α[5] αντιπροσωπεύουν τις τιμέςπου υπάρχουν στις αντίστοιχες θέσεις του πίνακα και μπορούμε να τις χειριστούμε ως απλές μεταβλητές.

Για παράδειγμα το στοιχείο Α[1], έχει την τιμή 4.Ενώ το στοιχείο Α[5] έχει τιμή 8

Page 11: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Για τον ακόλουθο μονοδιάστατο πίνακα ακεραίων 8 θέσεων με όνομα Π.

3.01

4 -3 8 11 14Π

20 9 0

Να γραφούν οι εντολές οι οποίες θα1. Εμφανίζουν τις τιμές που βρίσκονται στις θέσεις 1 και 8 του πίνακα.2. Θέτουν στις θέσεις 2 και 5 του πίνακα την τιμή 256

ΛΥΣΗ1. Οι εντολές για την εμφάνιση των στοιχείων είναι:

Εμφάνισε Π[1]Εμφάνισε Π[8]

ή ισοδύναμα Εμφάνισε Π[1] , Π[8]

2. Οι εντολές για την εκχώρηση τιμών στις θέσεις 2 και 5 των στοιχείων είναι:

Π[2] ← 256

Π[5] ← 256

40

Page 12: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Δίνεται ο μονοδιάστατος πίνακας Λ αλφαριθμητικών τιμών 6 θέσεων

3.02

Αρχή Εμφάνισε Πίνακας Πραγματικός ΤέλοςΛ

Διάβασε

Τι θα εμφανίσουν οι ακόλουθες εντολές;

1. Εμφάνισε Λ[6]

Διάβασε

Θα εμφανίσει Διάβασε2. Εμφάνισε “Λ[2]=”,Λ[2] Θα εμφανίσει Λ2=Εμφάνισε

Λ2=Εμφάνισε

3. Εμφάνισε Λ[3],Λ[4] Θα εμφανίσει Πίνακας Πραγματικός

ΠίνακαςΠραγματικός

4. Λ[5]← “Λ[5]”Εμφάνισε Λ[5]

Λ[5]Η εντολή εκχώρησης θέτει στο 5ο στοιχείο , την αλφαριθμητική τιμή Λ[5]Συνεπώς θα εμφανιστεί Λ[5]

5. i← 1Εμφάνισε Λ[i]

Επειδή το i έχει τιμή 1 , η εντολή Εμφάνισε Λ[i] είναι ουσιαστικάη Εμφάνισε Λ[1], συνεπώς θα εμφανιστεί Αρχή .

Αρχή

6. Εμφάνισε ΛΗ εντολή είναι λανθασμένη.Διότι δεν μπορούμε να επεξεργαστούμε όλα τα στοιχεία ενός πίνακα με μια

εντολή. Μπορούμε να επεξεργαστούμε μόνο τα μεμονωμένα στοιχεία του

Page 13: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα δημιουργεί τον ακόλουθο πίνακα και κατόπιν θα εμφανίζει τις τιμές των στοιχείων του.

3.03

650 875 770 1000 1400Επίδομα

ΛΥΣΗΌπως παρατηρώ πρόκειται για έναν πίνακα ακεραίων αριθμών 5 θέσεων.Το όνομα του πίνακα είναι “Επίδομα”.Ο αλγόριθμος λοιπόν είναι: Αλγόριθμος Επίδομα_Υπαλλήλου

Τέλος Επίδομα_Υπαλλήλου

Επίδομα[1]← 650Επίδομα[2]← 875Επίδομα[3]← 770Επίδομα[4]← 1000Επίδομα[5]← 1400

Εμφάνισε Επίδομα[1]Εμφάνισε Επίδομα[2]Εμφάνισε Επίδομα[3]Εμφάνισε Επίδομα[4]Εμφάνισε Επίδομα[5]

Page 14: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα δημιουργεί έναν πίνακα ακεραίων 3 θέσεων με τιμές που διαβάζονται από το πληκτρολόγιο. Ο πίνακας θα ονομάζεται “Κιλά”.

Κιλά

ΛΥΣΗΚάθε στοιχείο του πίνακα είναι στη πράξη μια μεταβλητή την οποία μπορούμε να χειριστούμε .

Αλγόριθμος Κιλά_Α

Τέλος Κιλά_Α

Διάβασε Κιλά[1]Διάβασε Κιλά[2]Διάβασε Κιλά[3]

3.04

Page 15: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα διαβάζει 50 ακέραιες τιμές από το πληκτρολόγιο και θα τις εκχωρεί σε έναν πίνακα Π 50 θέσεων.

ΛΥΣΗΈχουμε 50 τιμές , αλλά προφανώς δεν μπορούμε να γράψουμε …50 εντολές.

Αλγόριθμος Πίνακας_50

Τέλος Πίνακας_50

Για i από 1 μέχρι 50Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Για να επιλύσουμε το πρόβλημα , αρκεί να χρησιμοποιήσουμε τον εξής βρόχο επανάληψης:Για i από 1 μέχρι 50

Διάβασε Π[i]Τέλος_επανάληψης

Έτσι με την πρώτη επανάληψη θα διαβάσουμε το Π[1], στη δεύτερη το Π[2],...και στη τελευταία το Π[50].Άρα ο αλγόριθμος είναι:

Τέλος_επανάληψης

Μεθοδολογία: Όταν θέλουμε να επεξεργαστούμε όλα τα στοιχεία ενός πίνακα τότε θα χρησιμοποιούμετον εξής βρόχο επανάληψης.

Για i από τ1 μέχρι τ2Επεξεργασία του στοιχειού Π[i]

Τέλος_επανάληψηςΑλλιώς Δεδομένα //Π// και Αποτελέσματα//Π//

3.05

Page 16: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα διαβάζει πίνακα 50 θέσεων και στη συνέχεια θα εμφανίζει το διπλάσιο κάθε στοιχείου του.

ΛΥΣΗΜε τη βοήθεια μιας επανάληψης από 1 έως 50 θα διαβάσουμε τον πίνακα.

Αλγόριθμος Διπλάσια_Τιμή

Τέλος Διπλάσια_Τιμή

Για i από 1 μέχρι 50Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, iΔιάβασε Π[i]

Στη συνέχεια με τη χρήση μιας δεύτερης επανάληψης από 1 έως 50 θα εμφανίζουμε το διπλάσιο κάθεστοιχείου δηλ 2*Π[i].

Άρα ο αλγόριθμος είναι:

Τέλος_επανάληψης

Για i από 1 μέχρι 50Εμφάνισε “Το διπλάσιο στοιχείου του”, iΕμφάνισε 2*Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Οι εντολές στο πλαίσιο μπορούν να αντικατασταθούν από το Δεδομένα //Π//

3.06

Page 17: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα δημιουργεί πίνακα 100 θέσεων στον οποίο τα περιττά στοιχεία του θα έχουν την τιμή 1 και τα άρτια την τιμή 0.

ΛΥΣΗΘα δημιουργήσω άσκηση βάση κάποιων κριτηρίων.

Αλγόριθμος Πίνακας_1_περιττά

Τέλος Πίνακας_1_περιττά

Για i από 1 μέχρι 100Αν i mod 2≠0 τότε

Π[i]←1

Δηλ. δεν θα εισάγει ο χρήστης τα στοιχεία του πίνακα!Αλλά ο αλγόριθμος θα εκχωρεί τιμές στον πίνακα.Δημιουργώντας ένα πίνακα όπως ο ακόλουθος:

Αλλιώς

Τέλος_ανΠ[i]←0

Τέλος_επανάληψης

1 0 1Π

0 1 0 1 0 … … 1 0[1][2] [3][4] […] [100]

Επομένως θα κάνουμεμια επανάληψη 1 έως 100 καιαν η θέση του στοιχείου πουεπεξεργαζόμαστεείναι περιττή θα εκχωρούμε την τιμή 1,αλλιώς θα εκχωρούμε την τιμή 0.Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος:

3.07

Page 18: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει ένα πίνακα 150 θέσεων και στησυνέχεια θα εμφανίζει τα στοιχεία του με αντίθετη σειρά, αρχίζοντας δηλ. από το τελευταίο στοιχείο Π[150] του πίνακα και πηγαίνοντας προς το πρώτο στοιχείοΠ[1].

Αλγόριθμος Αντίθετη_σειρά

Τέλος Αντίθετη_σειρά

Για να εμφανίσω πίνακα αντίθετα θα χρησιμοποιήσουμε μια επανάληψη από 150 ως 1 με βήμα μεταβολής-1.

Ο αλγόριθμος είναιο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι 150Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Για i από 150 μέχρι 1 με_βήμα -1Εμφάνισε “Το ” i, “ στοιχείο του πίνακα είναι:”Εμφάνισε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Κόλπο!!!!Για Διάβασμα πίνακα

3.08

Page 19: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει ένα πίνακα 1000 θέσεων και θαυπολογίζει το άθροισμα των στοιχείων του.

Αλγόριθμος Άθροισμα_στοιχείων

Τέλος Άθροισμα_στοιχείων

Αρχικά θα πρέπει να διαβαστεί ο πίνακας.Κατόπιν θα υπολογίσω το άθροισμα των στοιχείων του με μια δομή επανάληψης Για i από 1 μέχρι 1000. Σε κάθε επανάληψη θα προσθέτουμε στη μεταβλητή άθροισμα την τιμή που βρίσκεται στη θέση i.

Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι 1000Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Για i από 1 μέχρι 1000άθροισμα ← άθροισμα+ Π[i]

Τέλος_επανάληψης

άθροισμα ← 0

Κόλπο!!!!Για Διάβασμα πίνακα

Εμφάνισε “Το άθροισμα των στοιχείων του πίνακα είναι”,άθροισμα

3.09

Page 20: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει ένα πίνακα 100 θέσεων και θα υπολογίζει τον μέσο όρο των στοιχείων του.

Αλγόριθμος ΜΟ_στοιχείων

Τέλος ΜΟ_στοιχείων

Αρχικά θα πρέπει να διαβαστεί ο πίνακας.Κατόπιν θα υπολογίσω το άθροισμα των στοιχείων του με μια δομή επανάληψης Για i από 1 μέχρι 100. Και στο τέλος θα διαιρώ το άθροισμα με το πλήθος των στοιχείων.

Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι 100Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Για i από 1 μέχρι 100άθροισμα ← άθροισμα+ Π[i]

Τέλος_επανάληψης

άθροισμα ← 0

Κόλπο!!!!Για Διάβασμα πίνακα

Εμφάνισε “Ο Μέσος όρος των στοιχείων του πίνακα είναι”,ΜΟ

ΜΟ ←άθροισμα/100

3.10

Page 21: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει ένα πίνακα Ν θέσεων και θα υπολογίζει πόσα στοιχεία είναι περιττά και πόσα άρτια.

Αλγόριθμος Άρτια_Περιττά

Τέλος Άρτια_Περιττά

Στην αρχή θα πρέπει να διαβαστεί το πλήθος Ν του πίνακα.Για τον υπολογισμό του πλήθους των αρτίων και περιττών στοιχείωνθα πρέπει να ελέγξουμε ένα προς ένα τα στοιχεία του πίνακα και κατόπιν με μια δομή επανάληψης θα

προσαυξάνουμε το αντίστοιχο πλήθος.

Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι ΝΕμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Για i από 1 μέχρι ΝΑν Π[i] mod 2=0 τότε

ΠλήθοςΑ ← ΠλήθοςΑ+1

Τέλος_επανάληψης

ΠλήθοςΑ ← 0

Κόλπο!!!!Για Διάβασμα πίνακαΑλλιώς γράφωΔεδομένα //Ν,Π//

Εμφάνισε “Τα Άρτια στοιχεία του πίνακα είναι”,ΠλήθοςΑ

Εμφάνισε “Δώσε το πλήθος των στοιχείων του πίνακα”Διάβασε Ν

ΠλήθοςΠ ← 0

ΑλλιώςΠλήθοςΠ ← ΠλήθοςΠ+1

Εμφάνισε “Τα Περιττά στοιχεία του πίνακα είναι”,ΠλήθοςΠ

Κόλπο για να βρω αν ένας αριθμός είναι άρτιος

Προσοχή:Θα μπορούσα να υπολογίσωτο πλήθοςΑ και το πλήθοςΠθα το υπολόγιζα με μια απλήαφαίρεση Ν – ΠλήθοςΑ . Τέλος_αν

3.11

Page 22: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει δύο πίνακες 200 θέσεων και θα τους προσθέτει.

Αλγόριθμος Προσθεση_Πινάκων

Τέλος Προσθεση_Πινάκων

Όταν προσθέτουμε 2 πίνακες θα προσθέτουμε τα αντίστοιχα στοιχεία τους.Παράδειγμα:

Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι 200Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα Α”Διάβασε Α[i]

Τέλος_επανάληψης

Για i από 1 μέχρι 200

Τέλος_επανάληψης

Εμφάνισε “Το ”,i “στοιχείο του πίνακα Γ είναι:”

Γ[i] ← A[i] + B[i]

Εμφάνισε Γ[ i ]

6

7

6

Α

+-4

9

0

Β

=2

16

6

Γ

Για i από 1 μέχρι 200Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα B”Διάβασε B[i]

Τέλος_επανάληψης

Αλλιώς γράφωΔεδομένα //Α//Αντί Διάβασε

Αν έγραφα:Για i από 1 μέχρι 200

Τέλος_επανάληψης

Εμφάνισε “Το ”,i “στοιχείο του πίνακα Γ είναι:”

Εμφάνισε Γ[ i ]

ή

Αποτελέσματα //Γ//Αντί για Εμφάνισε -Γράψε

3.12

Page 23: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ένας μονοδιάστατος πίνακας Π είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης πινάκων αν όλα τα στοιχεία είναι μηδέν. Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει έναν πίνακα Ν θέσεων και θα ελέγχει αν ο πίνακας είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης.Στους αλγόριθμους όπου επιθυμούμε να ελέγξουμε αν ένας πίνακας έχει μια ιδιότητα, τα βήματα που ακολουθούμε είναι τα εξής:1. Στην αρχή θεωρώ ότι ο πίνακας έχει την ιδιότητα, εκχωρώντας σε μια λογική μεταβλητή την τιμή

Αληθής2. Ελέγχουμε ένα προς ένα τα στοιχεία του πίνακα και αν κάποιο από αυτά δεν έχει τα χαρακτηριστικά

που απαιτούνται για να έχει ο πίνακας την ζητούμενη ιδιότητα , τότε θέτουμε στη λογική μεταβλητήτην τιμή Ψευδής.

3. Στο τέλος του ελέγχου αν η λογική μεταβλητή είναι αληθής τότε δεν βρέθηκε κάποιο στοιχείο τοοποίο δεν έχει τα απαιτούμενα χαρακτηριστικά ,οπότε ο πίνακας έχει τη ζητούμενη ιδιότητα. Διαφορετικά, αν δηλ. η λογική μεταβλητή είναι Ψευδής ,τότε ο πίνακας δεν έχει τη ζητούμενηιδιότητα.

Ο έλεγχος των στοιχείων του πίνακα , γίνεται με τη βοήθεια της δομής επιλογής, μέσα σε μιαεπανάληψη.

3.13

Page 24: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ένας μονοδιάστατος πίνακας Π είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης πινάκων αν όλα τα στοιχεία είναι μηδέν. Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει έναν πίνακα Ν θέσεων και θα ελέγχει αν ο πίνακας είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης.

Αλγόριθμος Ουδέτερο_στοιχείο

Τέλος Ουδέτερο_στοιχείο

Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος: Για i από 1 μέχρι Ν

Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Κόλπο!!!!Για Διάβασμα πίνακα . Αλλιώςγράφω Δεδομένα //Ν,Π//

Εμφάνισε “Δώσε το πλήθος των στοιχείων του πίνακα”Διάβασε Ν

Χ← ΑληθήςΓια i από 1 μέχρι Ν

Αν Π[i] ≠ 0 τότεΧ ← ΨευδήςΤέλος_αν

Τέλος_επανάληψης

Αν Χ = Αληθής τότεΕμφάνισε “Ο πίνακας είναι ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης”

ΑλλιώςΕμφάνισε “Ο πίνακας δεν είναι ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης”

Τέλος_αν

Συνθήκη άρα =

3.13

Page 25: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

3.13 2ος Τρόπος

Σε αυτόν τον αλγόριθμο , αν βρεθεί ένα στοιχείο≠0η μεταβλητή Χ γίνεται Ψευδής και παραμένει Ψευδής μέχρι το τέλος του Αλγορίθμου.Με άλλα λόγια από τη στιγμή που η Χ θα γίνει Ψευδής , δεν χρειάζεται να συνεχίσουμε τον έλεγχο τωνυπολοίπων στοιχείων.

Κάτι τέτοιο θα ήταν εφικτόαν χρησιμοποιούσαμε έναβρόχο επανάληψηςΌσο…επανέλαβεΈτσι η επανάληψη θαεκτελείται όσο δεν έχουμεφτάσει στο τέλος τουπίνακα ή όσο η λογικήμεταβλητή είναι αληθής.

Άρα ο αλγόριθμοςμπορεί να γραφεί:

Αλγόριθμος Ουδέτερο_στοιχείο

Τέλος Ουδέτερο_στοιχείο

Για i από 1 μέχρι ΝΕμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψης

Εμφάνισε “Δώσε το πλήθος των στοιχείων του πίνακα”Διάβασε Ν

Χ← Αληθής

Όσο i≤Ν και Χ=Αληθής επανέλαβεΑν Π[i] ≠ 0 τότε

Χ ← ΨευδήςΤέλος_αν

Τέλος_επανάληψηςΑν Χ = Αληθής τότε

Εμφάνισε “Ο πίνακας είναι ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης”Αλλιώς

Εμφάνισε “Ο πίνακας δεν είναι ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης”Τέλος_αν

i ← 1

i ← i+1

Εντολή Αλλαγής

Page 26: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει έναν πίνακα ακεραίων 200 θέσεων και θα υπολογίζει το ελάχιστο στοιχείο του καθώς και τη θέση του ελαχίστου.Πρώτα γίνεται το διάβασμα του πίνακα. Η εύρεση και θέσης ελάχιστου είναι παρόμοια με την εύρεση

ελάχιστου στοιχείου ενός πλήθους αριθμών.1. Θεωρώ ελάχιστο το πρώτο στοιχείο min.2. Θεωρώ τη θέση ελαχίστου τη θέση του πρώτου στοιχείου –θέση 1 του πίνακα.3. ΚΑΤΌΠΙΝ ΜΕ ΜΙΑ ΕΠΑΝΆΛΗΨΗ Για…από…μέχρι συγκρίνω τα στοιχεία του πίνακα με τη min.

Άρα ο αλγόριθμοςείναι:

Αλγόριθμος Ελάχιστο_στοιχείο

Τέλος Ελάχιστο_στοιχείο

Για i από 1 μέχρι 200Εμφάνισε “Δώσε το στοιχείο”, i, “του πίνακα”Διάβασε Π[i]

Τέλος_επανάληψηςmin← Π [1]θέση_min ← 1

Για i από 2 μέχρι 200Αν Π[i] ≤ min τότε

min ← Π [i]

Τέλος_ανΤέλος_επανάληψης

θέση_min ← i

Εμφάνισε “Το ελάχιστο στοιχείο του πίνακα είναι:”,minΕμφάνισε “Η θέση του ελάχιστου στοιχείου του πίνακα είναι:”,θέση_min

Κάνε το ίδιο και βρεςτο μέγιστο.

3.14

Page 27: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Σε ένα σχολείο υπάρχουν 400 παιδιά και καθένα από αυτά έχει μοναδικό αριθμό από το 1 έως και το 400. Για κάθε παιδί είναι γνωστή η ηλικία του .Να χρησιμοποιηθεί η δομή του πίνακα για να αποθηκεύονται οι ηλικίες των παιδιών και να βρεθεί ο κατάλληλος αλγόριθμος υπολογισμού του μικρότερου και μεγαλύτερου σε ηλικία παιδιού και να εκτυπώνεται τόσο η ηλικία όσο και κωδικός του μικρότερου και μεγαλύτερου παιδιού. Αλγόριθμος Ηλικίες_Παιδιών

Τέλος Ηλικίες_Παιδιών

Για την αποθήκευση των ηλικιών των 400 παιδιών θα χρησιμοποιήσω πίνακα 400 θέσεων.Ο κωδικός κάθε παιδιού 1 έως 400 θασυμπίπτει με τη θέση του πίνακα, όπου θα αποθηκευτούν οι ηλικίες.Στη θέση 1 αποθηκεύεται η ηλικία του 1ου παιδιούΣτη θέση 2 αποθηκεύεται η ηλικία του 2ου παιδιού

κ.ο.κ.

Αφού αποθηκευτούν οι ηλικίες των παιδιών,αρκεί να υπολογίσουμε το min και το maxστοιχείο του πίνακα, καθώς και τις θέσειςτους.Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι 400Εμφάνισε “Δώσε την ηλικία του ”, i, “παιδιού”Διάβασε Ηλικία[i]

Τέλος_επανάληψηςmin← Ηλικία [1]θέση_min ← 1max← Ηλικία [1]θέση_max ← 1

Για i από 2 μέχρι 400Αν Ηλικία[i] < min τότε

min ← Ηλικία [i]

Τέλος_ανθέση_min ← i

Αν Ηλικία[i] > max τότεmax ← Ηλικία [i]

Τέλος_ανθέση_max ← i

Τέλος_επανάληψηςΕμφάνισε “Το μικρότερο παιδί έχει κωδικό:”,θέση_minΕμφάνισε “Το μικρότερο παιδί έχει ηλικία:”,minΕμφάνισε “Το μεγαλύτερο παιδί έχει κωδικό :”,θέση_maxΕμφάνισε “Το μεγαλύτερο παιδί έχει ηλικία:”,max

3.15

Page 28: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Να χρησιμοποιηθεί η κατάλληλη δομή δεδομένων για να αποθηκεύει τους βαθμούς 40 μαθητών στομάθημα της ανάπτυξης εφαρμογών σε Π.Π. και να υπολογίζει τον μέσο όρο των βαθμών καθώς και το πλήθος των μαθητών που έχουν βαθμό μεγαλύτερο από 18.

Αλγόριθμος Βαθμοί_Μαθητών

Τέλος Βαθμοί_Μαθητών

Όταν ζητείται να αποθηκευτούν στοιχεία σεκάποια δομή δεδομένων θαχρησιμοποιούμε πάντα πίνακα.

Τοποθετούμε τα στοιχεία του πίνακα όπως θατα γράφαμε σε ένα τετράδιο για νακάνουμε τον υπολογισμό.

Σε αυτή την άσκηση τους βαθμούς θα τουςγράφαμε είτε οριζόντια είτε σε κάθετη .Οπότεπροκύπτει ένας μονοδιάστατος πίνακας 40 θέσεων.Ο αλγόριθμοςείναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι 40Εμφάνισε “Δώσε το βαθμό του ”, i, “παιδιού”Διάβασε Βαθμός[i]

Τέλος_επανάληψηςάθροισμα← 0

Για i από 1 μέχρι 40άθροισμα ← άθροισμα + Βαθμός [i]

Τέλος_επανάληψης

Πρώτα δημιουργώ τον πίνακα

Μετά επεξεργάζομαι τα δεδομένα τους.

ΜΟ← άθροισμα/40

Εμφάνισε “Ο μέσος όρος των βαθμών είναι”,ΜΟπλήθος ← 0

Για i από 1 μέχρι 40Αν Βαθμός[i] > 18 τότε

πλήθος ← πλήθος + 1Τέλος_αν

Τέλος_επανάληψηςΕμφάνισε “Οι μαθητές με βαθμό μεγαλύτερο από 18

είναι”,πλήθος

Θα μπορούσε να την εντάξω στην επανάληψη με το άθροισμα. Απλώς για να είναι πιο ευδιάκριτα.

3.16

Page 29: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ένα φοροτεχνικό γραφείο διατηρεί μια λίστα με ονόματα πελατών και χρήματα σε Ευρώ που χρωστάει κάθε πελάτης. Ο ιδιοκτήτης του λογιστικού γραφείου επιθυμεί να καταχωρήσει τα στοιχεία των πελατών σε μια ή περισσότερες δομές και να μπορεί να εντοπίσει το όνομα του πελάτη που χρωστά τα περισσότερα χρήματα.

Αν το λογιστικό γραφείο έχει Ν πελάτες ο πιολογικός τρόπος γραφής είναι:

Όνομα 1ου Πελάτη Χρήματα που χρωστάΌνομα 2ου Πελάτη Χρήματα που χρωστά…………………….. ………………………….Όνομα Νου Πελάτη Χρήματα που χρωστά

Ένας πίνακας πρέπει να έχει στοιχεία τουιδίου τύπου.

Άρα θα χρησιμοποιήσουμε 2 πίνακες.Στον πρώτο πίνακα καταχωρούμε το όνομα

του πελάτη.Στον δεύτερο πίνακα καταχωρούμε τα

χρήματα που χρωστά.

Για να εντοπίσουμε τον πελάτη που χρωστάτα περισσότερα χρημάτων πρέπει να βρούμετο όνομα που βρίσκεται στη αντίστοιχη θέσητου πρώτου πίνακα.

Για παράδειγμα:

ΖυγούρηςΤσάκωναςΛαμπράκουΠαπανικολάουΜπαγανάς

Πίνακας Ονομάτων

150030002000001200055000

Πίνακας Χρημάτων

Το ποσό που αντιστοιχεί στον πελάτη Λαμπράκου

Είναι 200000.Δηλαδή αρκεί να βρούμε τη θέση του μεγαλύτερουστοιχείου του δεύτερου πίνακα και να εμφανίσουμετην τιμή που υπάρχει στην αντίστοιχη θέση.

3.17

Page 30: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ένα λογιστικό γραφείο διατηρεί μια λίστα με ονόματα πελατών και χρήματα σε Ευρώ που χρωστάει κάθε πελάτης. Ο ιδιοκτήτης του λογιστικού γραφείου επιθυμεί να καταχωρήσει τα στοιχεία των πελατών σε μια ή περισσότερες δομές και να μπορεί να εντοπίσει το όνομα του πελάτη που χρωστά τα περισσότερα χρήματα. Αλγόριθμος Λογιστικό_Γραφείο

Τέλος Λογιστικό_Γραφείο

Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι ΝΕμφάνισε “Δώσε το όνομα του ”, i, “πελάτη”Διάβασε Όνομα[i]

Τέλος_επανάληψης

Εμφάνισε “Δώσε το πλήθος των πελατών”

Διάβασε Ν

Εμφάνισε “Δώσε τα χρήματα που χρωστά”Διάβασε Χρήματα[i]

max← Χρήματα [1]θέση_max ← 1

Για i από 2 μέχρι ΝΑν Χρήματα[i] > max τότε

max ← Χρήματα [i]

Τέλος_ανθέση_max ← i

Τέλος_επανάληψης! Η μεταβλητή θέση_max έχει τη θέση που βρίσκεται το μεγαλύτερο ποσό στο 2ο πίνακα

Εμφάνισε “Ο πελάτης που χρωστά τα περισσότερα είναι ”,Όνομα[θέση_max]

3.17

Page 31: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Ένας φοιτητής Στατιστικής έχει ως άσκηση να πραγματοποιήσει μια σειρά Ν μετρήσεων , όπου Ν θετικός ακέραιος, και να υπολογίσει τα ακόλουθα στατιστικά μεγέθη:α) μέση τιμή μ=(x1+x2+…+xn)/Nβ) διασπορά δ=[(x1-μ)2 + (x2-μ)2+……+(xΝ-μ)2]/Νγ) τυπική απόκλιση σ=

Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει τα στατιστικά μεγέθη.

δ

Αρχικά πρέπει να διαβάσουμε τις μετρήσεις που πραγματοποίησε ο Φοιτητής, με μια δομή επανάληψης.

Επειδή για να βρούμε τη διασπορά δ πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τη μέση τιμή μ,τα υπολογίζουμε ένα –ένα. Επιπλέον για να βρούμε την τυπική απόκλιση σ πρέπει πρώτα να βρούμε τη διασπορά δ .Μεθοδολογία:Όταν σε μια άσκηση ζητείται ο υπολογισμός πολλών πραγμάτων τα οποία εξαρτώνται από τις τιμέςεισόδου και δεν μπορούν να υπολογιστούν ταυτόχρονα ,τότεπρέπει να χρησιμοποιήσουμε πίνακα για να αποθηκεύσουμε τα στοιχεία.

Άρα θα εισάγουμε τα στοιχειά σε έναν πίνακα και κατόπιν θα υπολογίζουμε με τη βοήθειαεπαναληπτικών βρόχων τα στατιστικά μεγέθη που ζητούνται.

3.18

Page 32: Δομές δεδομένων-Μονοδιάστατοι Πίνακες

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΚεφάλαιο 3ο

Αλγόριθμος Στατιστικά_μεγέθη

Τέλος Στατιστικά_μεγέθη

Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος:

Για i από 1 μέχρι ΝΕμφάνισε “Δώσε τη μέτρηση ”, i

Διάβασε Χ[i]Τέλος_επανάληψης

Εμφάνισε “Δώσε το πλήθος των μετρήσεων”

Διάβασε Ν

άθροισμα← 0Για i από 1 μέχρι Ν

άθροισμα ← άθροισμα +Χ[i]Τέλος_επανάληψης

μ ← άθροισμα/Ν

Εμφάνισε “Η μέση τιμή των μετρήσεων είναι ”, μ

άθροισμα← 0Για i από 1 μέχρι Ν

άθροισμα ← άθροισμα + ( Χ[i]-μ )^2Τέλος_επανάληψης

δ ← άθροισμα/ΝΕμφάνισε “Η διασπορά είναι ”, δ

σ ← Τ_Ρ(δ)Εμφάνισε “Η τυπική απόκλιση είναι ”, σ

μέση τιμή μ=(x1+x2+…+xn)/Nδιασπορά δ=[(x1-μ)2 + (x2-μ)2+……+(xΝ-μ)2]/Ντυπική απόκλιση σ= δ

3.18

ΤέλοςΜονοδιάστατοι Πίνακες