ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ – ΠΡΥ 020ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΔιαλέξεις 1 και 4

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Δρ. Ηλίας Κυριακίδης

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ• Θεωρία κυκλωμάτων, νόμοι του Kirchhoff• Συνδεσμολογία στοιχείων σε σειρά και παράλληλα• Διαιρέτης τάσης και έντασης• Θεώρημα επαλληλίας• Θεώρημα Thèvenin• Δίοδοι, ανορθωτές• Τρανζίστορ BJT• Ενισχυτές• Τελεστικοί ενισχυτές (operational amplifiers)

Διεθνές σύστημα μονάδων

• Système International (SI)• Επτά βασικές μονάδες μετρήσεως και δύοσυμπληρωματικές μονάδες μετρήσεως

• Ένας αριθμός μονάδων δημιουργείται με συνδυασμόδύο ή περισσότερων βασικών ή συμπληρωματικώνμονάδων (παράγωγες μονάδες)

Βασικές και συμπληρωματικές μονάδεςμετρήσεως SI

srστερακτίνιο (steradian)Στερεά γωνίαradακτίνιο (radian)Επίπεδη γωνίαmolγραμμομόριο (mole)Ποσό ύληςcdκαντέλα (candela)Φωτοβολία (φωτεινή ένταση)Kκέλβιν (kelvin)Θερμοδυναμική θερμοκρασίαAαμπέρ (ampere)Ηλεκτρικό ρεύμαsδευτερόλεπτο (second)Χρόνος

kgχιλιόγραμμο (kilogram)Μάζαmμέτρο (meter)Μήκος

ΣύμβολοΌνομαΜονάδα

Μέγεθος

Παράγωγες μονάδες μετρήσεως SI

s-1Bqμπεκερέλ (becquerel)Δραστικότητα ραδιενεργού πηγήςlm·m-2lxλουξ (lux)Φωτισμόςcd·srlmλούμεν (lumen)Φωτεινή ροή

Wb·m-2Tτέσλα (tesla)Μαγνητική επαγωγή, πυκνότητα μαγνητικήςροής

V·SWbγουέμπερ (weber)Μαγνητική ροή, ροή μαγνητικής επαγωγήςV·s·A-1Hχένρυ (henry)Συντελεστής αυτεπαγωγήςC·V-1Fφάραντ (farad)Ηλεκτρική χωρητικότηταΩ-1Sζίμενς (siemens)Ηλεκτρική αγωγιμότητα

V·A-1Ωωμ (ohm)Ηλεκτρική αντίστασηW·A-1Vβολτ (volt)Ηλεκτρικό δυναμικό. ηλεκτρονική τάση

A·sCκουλόμπ (coulomb)Ηλεκτρικό φορτίοJ·s-1Wβαττ (watt)ΙσχύςN·mJτζουλ (joule)Έργο, ενέργεια, ποσότητα θερμότητας

N·m-2Paπασκάλ (pascal)Πίεσηkg·m·s-2Nνιούτον (newton)Δύναμη

s-1Hzχερτζ (hertz)Συχνότητα

Έκφραση σεάλλες μονάδες SIΣύμβολοΌνομα

Μονάδα

Μέγεθος

Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια

Gγιγα (giga)109

τερα (tera)

μεγα (mega)χιλιο (kilo)εκατο (hecto)δεκα (deca)δεκατο (deci)

εκατοστο (centi)χιλιοστο (milli)μικρο (micro)νανο (nano)πικο (pico)Πρόθεμα

T1012

M106

k103

h102

da101

d10-1

c10-2

m10-3

μ10-6

n10-9

p10-12

ΣύμβολοΣυντελεστής

Στατικός ηλεκτρισμός

Στατικός ηλεκτρισμός• Ο στατικός ηλεκτρισμός δημιουργείται από την επαφήσωμάτων που δεν είναι ηλεκτρικά ουδέτερα.

• Αυτή η επαφή δημιουργεί μια διαφορά δυναμικού αφούηλεκτρόνια από το ένα σώμα μεταφέρονται στο άλλο.

• Τα ηλεκτρόνια είναι συστατικά των ατόμων πουαποτελούν την ύλη. Έχουν αρνητικό φορτίο e = -1.6 x 10-19 C.

• Κάθε άτομο αποτελείται επίσης από πρωτόνια(φορτίο -e) και νετρόνια (ουδέτερα).

• Όταν ένα άτομο ‘χάσει’ ηλεκτρόνια, τότε είναι θετικάφορτισμένο.

• Όταν ένα άτομο ‘κερδίσει’ ηλεκτρόνια, τότε είναιαρνητικά φορτισμένο.

Στατικός ηλεκτρισμός• Μερικά υλικά συγκρατούν τα ηλεκτρόνια τους πολύσφικτά. Τα ηλεκτρόνια δεν μετακινούνται μέσω τουςπολύ εύκολα.

• Αυτά τα υλικά ονομάζονται μονωτές (πλαστικό, γυαλί, ρούχα, ξηρός αέρας).

• Άλλα υλικά έχουν ηλεκτρόνια που δεν έχουν δυνατούςδεσμούς συνοχής με τον πυρήνα τους. Έτσι ταηλεκτρόνια μπορούν να μετακινούνται πολύ εύκολα.

• Αυτά τα υλικά ονομάζονται αγώγιμα (καλοί αγωγοί) (μέταλλα).

Φορτίο (charge)• Σύμβολο: Q• Μονάδα μέτρησης: C (coulomb)• Αρνητικό ή θετικό φορτίο• Η κατεύθυνση της ηλεκτρικής δύναμης εξαρτάταιαπό την πολικότητα των φορτίων-- Τα ετερώνυμα έλκονται και τα ομώνυμα απωθούνται

Δύναμη (Force)• Σύμβολο: F• Μονάδα μέτρησης: Ν (newton)• 1 Ν = 1 kg.m/s2

•Ο νόμος του Coulomb:

20

21

4 rqqF

πε=

)/1094

1( 29

0CNm×=

πε

Έργο (ενέργεια)• Σύμβολο: W• Μονάδα μέτρησης: J (joule)• W = F*απόσταση

Η ποσότητα του έργου που χρειάζεται για ναμεταφερθεί το φορτίο Q από το σημείο B στο σημείο Aεξαρτάται από το φορτίο και τη διαφορά δυναμικού(ηλεκτρική τάση) μεταξύ των δυο σημείων.

ABVQW ×=

A

B

+ Q

Ροή ηλεκτρονίων-Ηλεκτρικό ρεύμα

• Η κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα αγωγόείναι τυχαία.

• Μπορεί όμως να οργανωθεί ούτως ώστε ναδημιουργηθεί ροή των ηλεκτρονίων με συγκεκριμέναχαρακτηριστικά.

• Αυτή η ομοιόμορφη και συντονισμένη μορφή ονομάζεταιηλεκτρισμός, ή ηλεκτρικό ρεύμα.

• Η σωστή ονομασία όμως είναι δυναμικός ηλεκτρισμόςγια να φαίνεται καθαρά η διαφορά με τον στατικόηλεκτρισμό.

Ηλεκτρική τάση• Σύμβολο: V• Μονάδα μέτρησης: V (volts)• V = W/Q• 1 V = 1 J/C-- Χρειάζεται 1 J ενέργειας για την μετακίνηση φορτίου 1 Cμεταξύ δύο σημείων με διαφορά δυναμικού 1V.

• Παράδειγμα:Η μπαταρία έχει δύο άκρα: ένα θετικό (+) και ένα αρνητικό (-)Τα ηλεκτρόνια μαζεύονται στο αρνητικό άκρο της μπαταρίαςκαι αν ενωθεί κάποιο φορτίο μεταξύ των δύο άκρων τότευπάρχει ροή ηλεκτρικού ρεύματος λόγω της διαφοράςδυναμικού (τάσης) μεταξύ των δύο άκρων.Μέσα στην μπαταρία, μια χημική αντίδραση ελευθερώνειηλεκτρόνια.

Ηλεκτρική ένταση

• Σύμβολο: Ι• Μονάδα μέτρησης: Α (ampere)• i = dq/dt• Είναι η ποσότητα φορτίου που περνά από ένα σημείοσε συγκεκριμένο χρόνο (ρυθμός αλλαγής του φορτίου).

• 1 A = 1 C/s• Για να βρούμε το φορτίο αν ξέρουμε την ένταση:

0

0( ) ( ) ( )t

tq t i t dt q t= +∫

όπου t0 είναι ένας αρχικός χρόνος κατά τον οποίογνωρίζουμε το φορτίο.

Ηλεκτρικό κύκλωμα• Σε ένα ιδανικό κύκλωμα (μηδέν απώλειες):Vs = VAB = VA – VB(VA: τάση στον κόμβο Α)(VΒ: τάση στον κόμβο Β)

• Προσοχή: Η σειρά γραφής των δύοάκρων/πόλων/κόμβων είναι πολύσημαντική.Το VAB δεν είναι το ίδιο με το VBA, αλλά VAB = -VBA

ΣVs

+

-

Α

ΒΚίνηση

ηλεκτρονίων

Συμβατική κίνησηηλεκτρικού ρεύματος

Ηλεκτρική ισχύς (power)

• Σύμβολο: P• Μονάδα μέτρησης: W (watt)• Είναι ο ρυθμός αλλαγής έργου (ενέργειας) ότανφορτίο μετακινείται συνεχώς ανάμεσα σε διαφοράδυναμικού (τάση).

VIdtdQV

dtQVd

dtdWP AB

AB ====)(

Υπολογισμός τάσης σε ηλεκτρικό κύκλωμαΥποθέτουμε ότι:(α) το κύκλωμα είναι ιδανικό(β) τα δύο στοιχεία είναι πανομοιότυπα Σ

Vs = 10 V+

-

Α

Β

Σ

Γ

IVAB = 5 V

VBΓ = 5 V

Τότε η ίδια ηλεκτρική ένταση διαπερνά τα δύο στοιχεία(βρίσκονται συνδεδεμένα σε σειρά) και επομένως θα αναπτυχθεί τοίδιο δυναμικό (τάση) στα άκρα τους.Σημείωση: Αν τα στοιχεία ήταν διαφορετικά, τότε και η τάση σταάκρα τους θα ήταν διαφορετική (εξαρτάται από την αντίστασηκάθε στοιχείου).

13 V

1

2

18 V

33 V

1

2

8 V

26 V

ΑσκήσειςΥπολογίστε την τάση στα άκρα των δύο στοιχείων στα κυκλώματα (α) και (β)

(α) (β)

0 V

+5 V

-

+8 V

-

+18 V

-

+15 V

-

Γείωση

Πολικότητα• Αν V > 0, τότε υπάρχει πτώση τάσης από το Α στο Β• Αν V < 0, τότε υπάρχει άνοδος τάσης από το Α στο Β• Αν VI > 0, το στοιχείο καταναλώνει ενέργεια• Αν VI < 0, το στοιχείο παράγει ενέργεια

Σ

Α

Β

V

+

-

IΣημείωση: Πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ηπολικότητα του στοιχείου για τονυπολογισμό της ισχύος. Οι πιο πάνω σχέσειςαφορούν ένταση η οποία εισέρχεται από τοθετικό άκρο του στοιχείου στο αρνητικό.

Μέτρηση τάσης• Το βολτόμετρο είναι το όργανο μέτρησης της τάσης.• Το βολτόμετρο συνδέεται πάντοτε παράλληλα με το στοιχείοτου οποίου θα μετρήσουμε την τάση.

• Το ιδανικό βολτόμετρο έχει άπειρη αντίσταση (δεν περνάρεύμα διαμέσου του).

• Στην πραγματικότητα έχει πολύ μεγάλη αντίσταση, αλλά όχιάπειρη.

Σ

Α

Β

V

+

-

I

V

Μέτρηση έντασης• Το αμπερόμετρο είναι το όργανομέτρησης της έντασης.

• Το αμπερόμετρο συνδέεται πάντοτεσε σειρά με το στοιχείο του οποίου θαμετρήσουμε την ένταση.

• Το ιδανικό αμπερόμετρο έχει μηδέναντίσταση (δεν υπάρχει πτώση τάσηςστα άκρα του). Γι’ αυτό και αν τοενώσουμε παράλληλα αντί σε σειρά, θα το καταστρέψουμε.

• Στην πραγματικότητα έχει πολύμικρή αντίσταση και υπάρχει μιαπολύ μικρή πτώση τάσης στα άκρα του.

Σ

Α

Β

V

+

-

I A

Ηλεκτρική πηγή• Κοινά χαρακτηριστικά ηλεκτρικών πηγών:Έχουν δυο πόλους (ένα θετικό και ένα αρνητικό).Η πηγή «σπρώχνει» τα ηλεκτρόνια από τον αρνητικό πόλοστο θετικό.Χρειάζονται καλώδια ή άλλα μέσα μεταφοράς για ναυπάρχει ροή ηλεκτρικής έντασης στο φορτίο.

• Η πηγή είναι μετατροπέας ενέργειας-- Μετασχηματίζει ενέργεια κάποιας άλλης μορφής σεηλεκτρική

• Παραδείγματα:-- Μπαταρία: Η αποθηκευμένη χημική ενέργειαμετατρέπεται σε ηλεκτρική

-- Γεννήτρια: Η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σεηλεκτρική

Είδη ρεύματος• Συνεχές (Direct current, DC)

-- Ροή ηλεκτρονίων μόνο προς μια κατεύθυνση• Εναλλασσόμενο (Alternating current, AC)

-- Η ροή ηλεκτρονίων μεταβάλλεται από τη μιακατεύθυνση στην άλλη

Συνεχές ρεύμα• Ροή ηλεκτρονίων μόνο προς μια κατεύθυνση• Παράδειγμα: Μπαταρία, γεννήτρια συνεχούς ρεύματος

+

-Σύμβολο:

Εναλλασσόμενο ρεύμα• Η ροή ηλεκτρονίων εναλλάσσεται• Παράδειγμα: Γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος

Σύμβολο:

• Μπορεί πιο εύκολα να αναπαραστήσει χρονικάμεταβαλλόμενα σήματα όπως ήχο (ομιλία, μουσική) και εικόνες.

Σε τι βοηθά το εναλλασσόμενο ρεύμα;• Μπορεί να μετασχηματιστεί και έτσι να γίνει ημεταφορά του σε μεγάλες αποστάσεις πιο οικονομικά.

Είδη ηλεκτρικών φορτίων

• Παραδείγματα ηλεκτρικών φορτίωνΛάμπεςΚινητήρεςΗλεκτρονικοί υπολογιστέςΗλεκτρική θερμάστραΨυγείο, πλυντήριο, οικιακές συσκευές

• Τα φορτία αυτά αποτελούνται από ένα ή περισσότεραστοιχεία:-- Παθητικά στοιχεία (R, C, L) -- Ενεργά στοιχεία (τρανζίστορ)

Παθητικά στοιχεία• Δεν χρειάζονται εξωτερική (δευτερεύουσα) πηγήηλεκτρικής ενέργειας για να λειτουργήσουν και δενσυνεισφέρουν οποιασδήποτε μορφής ενίσχυση στοηλεκτρικό σήμα του κυκλώματος στο οποίο βρίσκονται. Είναι στοιχεία “χωρίς μυαλό”.

• Εν αντιθέσει, τα ενεργά στοιχεία μπορούν να ελέγξουντην τάση και την ένταση σε ένα κύκλωμα ή ναλειτουργούν ως διακόπτες. Είναι “έξυπνα” στοιχεία.

• Παραδείγματα παθητικών στοιχείων:-- Αντίσταση (Resistor, R) -- Πηνίο (Inductor, L)-- Πυκνωτής (Capacitor, C)

Αντίσταση• Καταναλώνει ηλεκτρική ενέργεια (συνήθως σε μορφήθερμότητας)

• Χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ποσότηταςηλεκτρικού ρεύματος που διαπερνά ένα κύκλωμα (ήμέρος ενός κυκλώματος)

• Σύμβολο: R• Μονάδα μέτρησης: Ω (ωμ, ohm)

AlR ρ

=

Διατομή υλικού

Μήκος υλικούΕιδική αντίσταση (σταθερά που εξαρτάταιαπό το υλικό και τη θερμοκρασία του)

Αντίσταση• Παραδείγματα αντιστάσεων:

-- λάμπα πυρακτώσεως (incandescent lamp)-- ηλεκτρική θερμάστρα-- καλώδια

IVR =Ο νόμος του Ohm:

Ηλεκτρική ισχύς (power) που καταναλώνεται σε μια αντίσταση:

RIIIRVIP 2)( ===

Πηνίο• Η ροή ηλεκτρικού ρεύματος σε αγωγό δημιουργείμαγνητικό πεδίο γύρω από τον αγωγό. Αυτό τοφαινόμενο είναι αμελητέο στα συνηθισμένα καλώδια. Αν όμως πολλά καλώδια περιτυλιχτούν είτε μόνα τουςείτε γύρω από κάποιο μαγνήτη, τότε το φαινόμενο αυτόδεν είναι αμελητέο.

• Τα περιτυλιγμένα καλώδια αποτελούν ένα στοιχείο τοοποίο ονομάζεται πηνίο.

• Τα πηνία αποθηκεύουν ενέργεια με τη μορφήμαγνητικού πεδίου.

Πηνίο

• Σύμβολο: L

Η τάση στα άκρα ενός πηνίου δίνεται από τη σχέση:dtdILV =

Παραδείγματα όπου παρατηρείται το φαινόμενο της αυτεπαγωγής: μετασχηματιστές, πηνία, καλώδια μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας

L

• Μονάδα μέτρησης: H (χένρυ, henry)• Ένα πηνίο χαρακτηρίζεται από την αυτεπαγωγή του (inductance)

Πυκνωτής• Ο πυκνωτής αποτελείται από μια διάταξη δυοαγώγιμων επιφανειών που διαχωρίζονται από έναδιηλεκτρικό μονωτικό υλικό.

• Το φορτίο στους δύο αγωγούς δημιουργεί ηλεκτρικόπεδίο.

• Οι πυκνωτές αποθηκεύουν ενέργεια με τη μορφήηλεκτρικού πεδίου.

Δύο αγώγιμεςεπιφάνειες

Διηλεκτρικόυλικό

Πυκνωτής• Σύμβολο: C

C

• Μονάδα μέτρησης: F (φάραντ, farad)• Ένας πυκνωτής χαρακτηρίζεται από την χωρητικότητα του(capacitance)

Το φορτίο ενός πυκνωτή δίνεται από τη σχέση: CVQ =

Εάν παραγωγήσουμε αυτή τη σχέση, τότε:dtdVC

dtdQI ==

Οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται ως φίλτρα συνεχούς έντασης, ωςεκκινητές μοτέρ, ή ως ανυψωτές τάσεως σε γραμμές μεταφοράςηλεκτρικής ενέργειας.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ• Ένα ηλεκτρικό ή ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται απόδιασυνδεδεμένα στοιχεία (π.χ. αντιστάσεις, πυκνωτές, πηνία, διόδους και τρανζίστορ).

• Τα στοιχεία μπορεί να έχουν δύο ή περισσότερους ακροδέκτες.• Το σημείο όπου δύο στοιχεία ενώνονται ονομάζεται κόμβος.

ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF• Νόμος του Kirchhoff για την ένταση (Kirchhoff’s current law)

(KCL)Το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων σε ένα κόμβο (node) είναι ίσομε μηδέν.

• Νόμος του Kirchhoff για την τάση (Kirchhoff’s voltage law) (KVL)Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόγχο (loop) είναι ίσο μεμηδέν.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KIRCHHOFF ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΤΑΣΗΤο αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων σε ένα κόμβο (node) είναιίσο με μηδέν.

I5

I3

I4

I1

I2

01

=∑=

N

nnI

054321 =++−− IIIII

Το άθροισμα των εντάσεων που εισέρχονται σε ένα κόμβο ισούταιμε το άθροισμα των εντάσεων που εξέρχονται.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KIRCHHOFF ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΣΗ

Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόγχο (loop) είναιίσο με μηδέν.

(Ένας βρόγχος είναι μια συνεχής ένωση διακλαδώσεων που μαςεπιτρέπει να ξεκινήσουμε από ένα σημείο του κυκλώματος, ναακολουθήσουμε μια πορεία μέσω διάφορων διακλαδώσεων και νακαταλήξουμε στο ίδιο σημείο χωρίς να βγούμε από το κύκλωμα).

0κύκλωμακλειστό

=∑ iV

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ KVLR2R1

R3V

V1 V2

V3

0321 =−−− VVVV

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ KVLΜπορούμε να διακρίνουμε τρεις βρόγχους

521 VVVV ++=(α)

432 VVV +=(β)

5431 VVVVV +++=(γ)

R2

R1

R3

V

V1V2 V3

R5

R4

V5

V4

ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ(α) σε σειρά

(β) παράλληλα

R2R1 R3

RT321 RRRRT ++=

R2R1 RT21

111RRRT

+=

ή

21

21RR

RRRT +=

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ (VOLTAGE DIVIDER)Σε ένα κύκλωμα σε σειρά(α) η τάση στα άκρα των αντιστάσεων θα διαμοιραστεί ανάλογαμε το μέγεθος των αντιστάσεων και(β) το άθροισμα των πτώσεων τάσης (voltage drops) στα άκρατων σε σειρά αντιστάσεων ισούται με την τάση που εφαρμόζεται.

R2

R1

V

V1

V2

I

VRRR

RVIRV

VRRR

RVIRV

RVI

RRR

TT

TT

T

T

2222

1111

21

===

===

=

+=

VRRV

T

xx =⇒

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ (CURRENT DIVIDER)Πως μοιράζεται η ένταση όταν εισέρχεται σε μια διάταξη παράλληλωνστοιχείων ή διακλαδώσεων;

R2R1 R3VI1RT Rn

I2I3 In

L

+

-

I

T

xx

T RRI

RVI == I

RRI

x

Tx =⇒

-- Για δύο παράλληλα στοιχεία που έχουν την ίδια τιμή, η ένταση θα διαμοιραστεί εξίσου.-- Για παράλληλα στοιχεία που έχουν διαφορετικές τιμές, όσο πιο μικρή είναι η αντίστασητου στοιχείου, τόσο μεγαλύτερο είναι το μερίδιο της έντασης που θα το διαπεράσει.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣSUPERPOSITION THEOREM

• Χρησιμοποιείται για να μας βοηθήσει στην ανάλυσηκυκλωμάτων

• Όταν έχουμε ν πηγές μπορούμε να δημιουργήσουμε νκυκλώματα με μια πηγή το καθένα, να κάνουμε ξεχωριστά τηνανάλυση και να συνδυάσουμε τα αποτελέσματα

• «Για ένα στοιχείο που βρίσκεται σε ένα γραμμικό αμφίπλευροδίκτυο, η ένταση διαμέσου του ή η τάση στα άκρα του ισούνταιμε το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων ή των τάσεων πουπαράγονται (ανεξάρτητα) από κάθε πηγή»

Αριθμός κυκλωμάτωνπρος ανάλυση=> = Αριθμός πηγών

στο κύκλωμα

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣΠαράδειγμαΥπολογίστε την ένταση διαμέσου της R3 στο πιο κάτω κύκλωμαχρησιμοποιώντας το θεώρημα της επαλληλίας.

Αναλύουμε το κύκλωμα διαδοχικά για κάθε πηγή, αφαιρώντας τιςυπόλοιπες (βραχυκυκλώνουμε τις πηγές τάσης και αφήνουμεανοικτό κύκλωμα για τις πηγές έντασης).

R2

R1

R3

E1

I3

E2 = 48 V

+

-

+

-54 V

24 Ω

12 Ω

4 Ω

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)(α) Βραχυκυκλώνουμε την Ε2

R2

R1

R3

E1

I3a+

-54 V

24 Ω

12 Ω

4 Ω

I

A22754

27//

1

321

===

Ω=+=

T

T

REI

RRRR

Χρησιμοποιώντας το διαιρέτη έντασης, A5.132

23 =

+=

RRRII a

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)(β) Βραχυκυκλώνουμε την Ε1

R2

R1

R3

I3b

E2 = 48 V

+

-

24 Ω

12 Ω

4 Ω

A41248

// 213

23 ==

+=

RRREI b

⇒−=−=⇒ 5.14333 ab III A2.53 =IΠροσοχή στα σωστά πρόσημα !!!

ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN«Κάθε γραμμικό κύκλωμα που έχει δυο ακροδέκτες εξόδου καιαποτελείται από πηγές και αντιστάσεις είναι ισοδύναμο μεκύκλωμα μιας πηγής και μιας αντίστασης σε σειρά».

RTH

VTH

+

-

a

b

Ισοδύναμο κύκλωμα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENINΒρείτε το ισοδύναμο κύκλωμα Thèvenin στα άκρα a και b στο πιοκάτω κύκλωμα.

aR2

R1R3E

+

-RL

b

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια)(α) Αφαιρούμε το μέρος του κυκλώματος που δεν θααντικατασταθεί από το ισοδύναμο κύκλωμα. Σε αυτό τοπαράδειγμα αφαιρούμε προσωρινά την αντίσταση RL.

aR2

R1R3E

+

-

b

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια)(β) Υπολογίζουμε την ισοδύναμη αντίσταση RTH.Μηδενίζουμε όλες τις πηγές (αντικαθιστούμε τις πηγές τάσης μεβραχυκύκλωμα και τις πηγές έντασης με ανοικτό κύκλωμα). Εάν οιπηγές αυτές έχουν εσωτερικές αντιστάσεις στο αρχικό κύκλωμα, τότε συμπεριλαμβάνουμε αυτές τις αντιστάσεις και στον υπολογισμότης RTH. Ακολούθως υπολογίζουμε τη συνολική αντίσταση μεταξύτων σημείων a και b.

aR2

R1R3

b

aR2

R3

b

RTH

32

3232 //

RRRRRRRTH +

==

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια)(γ) Υπολογίζουμε την ισοδύναμη πηγή τάσης VTH. Επανατοποθετούμε στο κύκλωμα όλες τις πηγές που μηδενίσαμεκαι βρίσκουμε την τάση στα άκρα a και b.

aR2

R1 R3E+

-

b

V2+ -

V1

+

-V3

+

- VTH

+

-

1

321

3

VEVVV

VVTH

=+=

=

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του διαιρέτη τάσης:

ERR

RV

ERR

RVRR

RV

TH32

3

32

31

32

33

+=⇒

+=

+=

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια)aR2

R1R3E

+

-RL

b

⇓RTH

VTH

+

-

b

a

RL

ΔΙΟΔΟΙΗ δίοδος είναι το πιο απλό και βασικό μη γραμμικό στοιχείο. Έχειδυο ακροδέκτες.

-- Συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα όταν είναι ορθά πολωμένη (forward biased), ενώ συμπεριφέρεται ως ανοικτό κύκλωμα όταν είναιανάστροφα πολωμένη (reverse biased).

-- Ο θετικός ακροδέκτης της διόδου ονομάζεται άνοδος και ο αρνητικόςκάθοδος.

-- Είναι ορθά πολωμένη όταν η τάση στην άνοδο είναι μεγαλύτερη από τηντάση στην κάθοδο (κατ’ ακρίβεια μεγαλύτερη από περίπου 0.5-0.7 V για τις διόδους πυριτίου και μεγαλύτερη από 0.3 V για τις διόδουςγερμανίου).

ΔΙΟΔΟΙΗ δίοδος ημιαγωγού (semiconductor diode) είναι ουσιαστικά μιαένωση pn (pn junction) (ένα υλικό τύπου p και ένα υλικό τύπου n).

-- Στην περιοχή p υπάρχει πλεόνασμα οπών (έλλειμμα ηλεκτρονίων) ενώ στηνπεριοχή n υπάρχει πλεόνασμα ηλεκτρονίων.

-- Αν η τάση στην περιοχή p είναι μεγαλύτερη από την τάση στην περιοχή n, τότεοι οπές σπρώχνονται προς την περιοχή n και τα ηλεκτρόνια προς την περιοχή pεπιτρέποντας την ροή έντασης.

-- Αν η τάση στην περιοχή n είναι μεγαλύτερη από την τάση στην περιοχή p, τότεδημιουργείται ένα φράγμα μεταξύ των περιοχών όπου δεν υπάρχουν ελεύθεροιφορείς. Άρα δεν επιτρέπεται η ροή έντασης.

ΙΔΑΝΙΚΗ ΔΙΟΔΟΣ-- Στην ανάστροφη πόλωση: i=0, συμπεριφέρεται ως ανοικτόκύκλωμα

-- Στην ορθή πόλωση: υπάρχει ροή έντασης, τάση στα άκρα τηςδιόδου είναι μηδέν, συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

V0

mA2k5.205

=

=−

=

V

IV5A0

==

VI

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

V3

mA3k103

=

=−

=

V

I

ΔΙΟΔΟΙ• Υπάρχουν διάφορα μοντέλα για την ανάλυση της συμπεριφοράςτων διόδων (άλλα πιο ακριβή και άλλα για γρήγορη ανάλυση).

• Για μη ιδανικές διόδους, για γρήγορη ανάλυση, συνήθωςχρησιμοποιούμε το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης: αν ηδίοδος άγει, τότε υπάρχει πτώση τάσης 0.7 V στα άκρα της.

ΑΝΟΡΘΩΤΕΣ• Ίσως η πιο σημαντική εφαρμογή των διόδων.• Μετατρέπουν την εναλλασσόμενη τάση (ac) σε συνεχή (dc).• Συνήθως επιθυμούμε η τάση εξόδου του ανορθωτή να είναισταθερή ανεξάρτητα από τις εναλλαγές στην τάση εισόδου καιστην ένταση που χρειάζεται το φορτίο.

240 V rms50 Hz

Power transformer

240 V rms50 Hz

Power transformer

ΑΝΟΡΘΩΤΗΣ ΜΙΣΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣΓια να επιλέξουμε την κατάλληλη δίοδο πρέπει ναγνωρίζουμε:(α) την ένταση που αναμένεται ότι θα τη διαρρέει(β) τη μέγιστη ανάστροφη τάση (peak inverse voltage, PIV) που αναμένεται ότι θα εμφανιστεί στα άκρα τηςούτως ώστε να μη διασπαστεί.

Σε αυτή την περίπτωση,PIV = Vp (vs = Vp sinωt)Στην πράξη, επιλέγουμε PIV = 1.5Vp

ΑΝΟΡΘΩΤΗΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕΧΩΡΙΣΜΕΝΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ

Full wave center-tapped rectifier

-- Όταν η τάση εισόδου είναι θετική, τότε η D1 άγει-- Όταν η τάση εισόδου είναι αρνητική, τότε η D2 άγει-- Η ένταση μέσω του φορτίου ρέει πάντοτε προς τηνίδια κατεύθυνση

ΑΝΟΡΘΩΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ

Δεν χρειάζεται μετασχηματιστή μεχωρισμένο δευτερεύον πηνίο.Χρειάζεται όμως 4 διόδους.

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ• Υπάρχουν διάφοροι τύποι τρανζίστορ• Θα ασχοληθούμε με το διπολικό τρανζίστορ ένωσης (bipolar

junction transistor, BJT)• Αποτελείται από τρία άκρα• Χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές όπως σε κυκλώματαενίσχυσης σήματος (amplifiers) ή σε κυκλώματα ψηφιακήςλογικής (switches).

• Εφευρέθηκε το 1948 στα Bell Telephone Laboratories.

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ BJTΒασική αρχή λειτουργίαςΧρήση της τάσης στα δυο άκρα για έλεγχο της έντασης που ρέειαπό το τρίτο άκρο

Άρα έχουμε βασικά μια ελεγχόμενη πηγή.

Ονομάζεται διπολικό (bipolar) διότι στην αγωγή έντασηςσυμμετέχουν τόσο οι οπές όσο και τα ηλεκτρόνια.

ΦΥΣΙΚΗ ΔΟΜΗ

Υπάρχουν δύο τύποι BJT τρανζίστορ.

npn pnp

B: Base (βάση)C: Collector (συλλέκτης)E: Emitter (εκπομπός)

ΦΥΣΙΚΗ ΔΟΜΗ

• Υπάρχει ένας ακροδέκτης σε κάθε μια περιοχή.• Υπάρχουν δυο ενώσεις pn: η ένωση εκπομπού-βάσης (emitter-base

junction) και η ένωση συλλέκτη βάσης (collector-base junction).• Αυτές οι ενώσεις μπορεί να είναι είτε ορθά πολωμένες είτε ανάστροφαπολωμένες (άρα 4 συνδυασμοί)

• Ανάλογα με τον τρόπο πόλωσης έχουμε διαφορετικές περιοχέςλειτουργίας.

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Δεν χρησιμοποιείταιπολύ

Ανάστροφα ενεργός(reverse active)

ΕνισχυτέςΕνεργός (active)ΔιακόπτεςΚορεσμού (saturation)ΔιακόπτεςΑποκοπής (cutoff)

ΧρήσηΠεριοχή

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΟ ΠΕΡΙΟΧΗ

Η ένωση βάσης-εκπομπού (BE) είναι ορθά πολωμένη.Η ένωση βάσης-συλλέκτη (BC) είναι ανάστροφα πολωμένη.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΕΝΕΡΓΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ)TBE VV

SC eII =IS: σταθερά (ρεύμα κορεσμού, saturation current) (περίπου 10-12 – 10-18 A)VT: θερμική τάση, thermal voltage (περίπου 25 mV σε θερμοκρασία δωματίου)

CBE III +=

BC II β= β: κέρδος ρεύματος κοινού εκπομπού (common-emitter current gain)Συνήθως μεταξύ 50 - 200

Αφού β >> 1, έχουμε ενίσχυση του IC

Άρα το IB ελέγχει το IC και επομένως το τρανζίστορ BJT είναι μιασυσκευή που ελέγχεται από την ένταση (current-controlled device).

1+=ββα α: Κέρδος ρεύματος κοινής βάσης (common-base current gain)

σταθερά, μικρότερη του 1

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΩΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ

Χρησιμοποιούμε τις περιοχές αποκοπής(cutoff) και κορεσμού (saturation)

Για vi < 0.5 V το τρανζίστορ θα είναι στην περιοχή αποκοπής

CCCCB Vvii ===⇒ ,0,0Το σημείο C δεν ενώνεται με την γείωση και άρα ο διακόπτης είναιανοικτός.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΩΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ

Για vi > 0.7 V το τρανζίστορ θα άγει

CCCCC

BC

B

BEiB

iRVvIi

RVvi

−==

−=

β

Όσο μεγαλώνει το vi, το iB ↑=> το iC ↑ => το vC ↓

Όταν το vC θα είναι μικρότερο του vΒ κατά τουλάχιστον 0.4 V, τοτρανζίστορ φεύγει από την ενεργό περιοχή και μπαίνει στην περιοχήκορεσμού.Στην περιοχή κορεσμού VCEsat ≈ 0.2 V

C

CEsatCCCsat R

VVI −= Επομένως, η ένταση συλλέκτη παραμένει σταθερή.

Άρα, το τρανζίστορ λειτουργεί ως κλειστός διακόπτης.

ΕΝΙΣΧΥΤΕΣΕνίσχυση σήματοςΟ ενισχυτής σήματος (signal amplifier) αυξάνει το πλάτος τουεισερχόμενου σήματος

)()( tAvtv io = A: κέρδος ενίσχυσης (amplifier gain)

Το ενισχυμένο σήμα (σήμα εξόδου) πρέπει να έχει τα ίδια ακριβώςχαρακτηριστικά (ταυτόσημες διακυμάνσεις στην κυματομορφή) με το εισερχόμενο σήμα. Η μόνη διαφορά πρέπει να είναι το πλάτος του σήματος (δηλαδήτο Α πρέπει να είναι μια σταθερά). Σε αυτή την περίπτωση ο ενισχυτής ονομάζεται γραμμικός(linear)Αν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των δύο κυματομορφών τότε οενισχυτής παρουσιάζει μια μη γραμμική παραμόρφωση (non linear distortion).

ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

Ο ενισχυτής σήματος είναι ένα δίθυρο δίκτυο (two port network) (υπάρχει είσοδος και έξοδος)

Κέρδος τάσης (voltage gain) Κέρδος έντασης (current gain)

Κέρδος ισχύος (power gain)

i

ov v

vA ≡i

oi i

iA ≡

ivii

oo

i

oP AA

iviv

PPA ==≡

Η ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ-- Για να λειτουργήσει ο ενισχυτήςχρειάζεται πηγές τροφοδοσίαςσυνεχούς έντασης.-- Αυτές οι πηγές προσφέρουν τηνεπιπλέον ισχύ που χρειάζεται αφού ηισχύς εξόδου είναι μεγαλύτερη από τηνισχύ εισόδου του ενισχυτή.

Ισχύς που παρέχουν τα τροφοδοτικά:

2211 IVIVPdc +=

Εξίσωση εξισορρόπησης ισχύος του ενισχυτή:

λειεςαπώLidc PPPP +=+

ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΗ αποδοτικότητα (efficiency) του ενισχυτή ορίζεται ως:

dc

LPP

≡η

Η Pi αγνοείται αφού θεωρείται πολύ μικρή.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΈνας ενισχυτής που λειτουργεί με τροφοδοσία ±12 V ζητείται ναενισχύσει μια ημιτονοειδή τάση πλάτους 2 V και να δώσει μιαημιτονοειδή τάση εξόδου πλάτους 12 V πάνω σε φορτίο 2 kΩ. Τοπλάτος της έντασης εισόδου στον ενισχυτή είναι 0.1 mA(ημιτονοειδές), ενώ τα δυο τροφοδοτικά παρέχουν ένταση 8 mAτο καθένα.

Να υπολογιστούν τα ακόλουθα:Κέρδος τάσης, κέρδος έντασης, κέρδος ισχύος, η ισχύς πουπαρέχουν τα τροφοδοτικά, η ισχύς που καταναλώνεται στονενισχυτή και η αποδοτικότητα του ενισχυτή.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (συνέχεια)

mW192m812m812

60m1.0

m6ˆˆ

mA6k2

12ˆˆ

62

12ˆˆ

2211 =×+×=+=

===

===

===

IVIVPiiA

Rvi

vvA

dc

i

oi

L

oo

i

ov

mW1.156

mW362m6

212

mW1.02m1.0

22

=−+=⇒

===

===

−+=

Lidcώ

ooL

iii

Lidcώ

PPPP

ivP

ivP

PPPP

rmsrms

rmsrms

λειεςαπ

λειεςαπ

%75.181875.019236

3601.0

36

====

===

dc

L

i

LP

PP

PPA

η

ΚΟΡΕΣΜΟΣ• Η γραμμική σχέση μεταξύ εισόδου και εξόδου του ενισχυτήισχύει μόνο σε μια περιορισμένη περιοχή τάσεων.

• Τα όρια της τάσης εξόδου είναι η θετική και η αρνητική τάσητροφοδοσίας dc.

• Αν επιχειρήσουμε να υπερβούμε αυτά τα όρια, τότε η τάσηεξόδου ψαλιδίζεται (clipped) λόγω του κορεσμού.

• Για να αποφύγουμε τον κορεσμό, η τάση εισόδου πρέπει νακρατηθεί εντός των ορίων:

vi

v AVv

AV +− ≤≤

ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΤΑΣΗΣ

Πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση (voltage-controlled voltage source)

Συντελεστής κέρδους (gain factor)Αντίσταση εισόδου

Αντίσταση εξόδου

oL

Livo RR

RvAvo +

=

Χρησιμοποιώντας το διαιρέτη τάσης:

Άρα το κέρδος τάσης είναι:

oL

Lv

i

ov RR

RAvvA

o +==

Avo: κέρδος τάσης ανοικτού κυκλώματος (open circuit voltage gain)

Επίσης,si

isí RR

Rvv+

=

ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΤΑΣΗΣ

• Για μέγιστο κέρδος τάσης (ιδανικό), Ro = 0. Άρα θέλουμε τηναντίσταση εξόδου να είναι όσο πιο μικρή γίνεται.

• Για να έχουμε όσο το δυνατό μεγαλύτερο ποσοστό του σήματοςτης πηγής ως τάση εισόδου, πρέπει Ri >> Rs. Στην ιδανικήπερίπτωση, η Ri είναι άπειρη.

oL

Lv

i

ov RR

RAvvA

o +==

si

isí RR

Rvv+

=

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ• Τελεστικός ενισχυτής: operational amplifier (op amp)• Είναι γραμμικοί ενισχυτές με μεγάλο κέρδος (gain)• Έχουν χαμηλό κόστος και έχουν πολλές χρήσεις.• Το op amp που χρησιμοποιείται στα ολοκληρωμένακυκλώματα (ICs) έχει χαρακτηριστικά που πλησιάζουν πολύ τοιδανικό.

• Το op amp αποτελείται από δεκάδες τρανζίστορ καιαντιστάσεις και συνήθως ένα πυκνωτή. Το εσωτερικό κύκλωμαείναι αρκετά πολύπλοκο και συνήθως το χειριζόμαστε ως μιασυσκευή χωρίς να μας απασχολεί η εσωτερική του λειτουργία.

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ• Το op amp έχει 3 κύριους ακροδέκτες (2 εισόδου και 1 εξόδου)• Έχει 1 ή 2 ακροδέκτες για την τροφοδοσία του από πηγές dc• Έχει κάποιους άλλους ακροδέκτες που έχουν διάφορες χρήσειςσχετικές με τη λειτουργία του.

Η βασική λειτουργία του op amp είναι να«αισθάνεται» τη διαφορά μεταξύ δυο σημάτωντάσης που εφαρμόζονται στους ακροδέκτεςεισόδου, να την πολλαπλασιάζει με ένα κέρδοςτάσης Α και να δίδει το αποτέλεσμα στην έξοδο.

)( 120 vvAv −=

ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ• Άπειρη αντίσταση εισόδου• Μηδενική αντίσταση εξόδου• Άπειρο εύρος ζώνης (infinite bandwidth) (κέρδος Α που παραμένει σταθερόαπό τη συχνότητα dc μέχρι το άπειρο)

• Το κέρδος Α ονομάζεται διαφορικό κέρδος ή κέρδος ανοικτού βρόγχου(differential gain or open loop gain). Είναι άπειρο σε ένα ιδανικό op amp.

Ισοδύναμο κύκλωμα ιδανικού τελεστικού ενισχυτήΑναστρέφων ακροδέκτης

Μη αναστρέφων ακροδέκτης

Η έξοδος είναι σε φάση με τηνέξοδο 2 ενώ είναι σε αντίθετηφάση με την έξοδο 1.

Αν τα δυο σήματα εισόδου είναιίσα, τότε στην ιδανικήπερίπτωση το σήμα εξόδου είναιμηδέν.

ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ(Inverting configuration)

Η R2 προκαλεί αρνητική ανάδραση (negative feedback).

ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ

012 ≈=−Avvv o

ivvG 0≡

(β) Αν το κύκλωμα «δουλεύει», δηλαδή παράγει πεπερασμένη τάση εξόδου (finite output voltage), τότε η διαφορά τάσης στην είσοδο πρέπει να είναι μηδέν:

άπειρο

Εύρεση κέρδους κλειστού βρόγχου(closed loop gain)

(α) Το κέρδος τάσης Α είναιπολύ μεγάλο

21 vv =⇒(γ) Λέμε ότι υπάρχει ένα κατ’ ουσίαν βραχυκύκλωμα μεταξύ των δυοακροδεκτών εισόδου. Αφού το 2 είναι γειωμένο, .01 ≈v

ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ(δ)

111

11

0Rv

Rv

Rvvi iii =

−=

−=

(ε) Λόγω της πολύ μεγάλης αντίστασης εισόδου του op amp, το i1θα περάσει διαμέσου της R2 12 ii =⇒

(στ)

1

2

1

22

1

21221221 0

RRG

RR

vvR

Rvv

RiRivvvRiv

i

oio

oo

−=⇒

−=⇒−=⇒

−=−=⇒+=

Πλεονέκτημα: Μπορούμε να επιλέξουμε το κέρδος τάσης πουθέλουμε, επιλέγοντας τις δυο εξωτερικές αντιστάσεις.

Αντίσταση εισόδου: Rin = R1Αντίσταση εξόδου: Rout = 0 (έξοδος στα άκρα μιας ιδανικής πηγής)

ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ

1

20 1RR

vvG

i+==

Θετικό κέρδος τάσης, γι’ αυτόονομάζεται μη αναστρέφουσασυνδεσμολογία.

Αντίσταση εισόδου: Rin = ∞ (δεν ρέει ένταση στο θετικό ακροδέκτηπρος το op amp)

Αντίσταση εξόδου: Rout = 0 (έξοδος στα άκρα μιας ιδανικής πηγής)

ΧΡΗΣΕΙΣ OP AMP• Αθροιστές (adders)• Ενδιάμεσο στάδιο για την ένωση μιας πηγής με ψηλή αντίστασημε ένα φορτίο χαμηλής αντίστασης (buffer amplifier) (κέρδοςτάσης: 1)

• Διαφορικοί ενισχυτές (Difference amplifiers)• Ολοκληρωτές (integrators)• Διαφοριστές (differentiators)

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ• A. S. Sedra and K. C. Smith, Microelectronic Circuits, 5th ed.,

New York: Oxford University Press, 2003. • J. D. Irwin, Basic Engineering Circuit Analysis, 7th ed., New

York: John Wiley & Sons, 2002.• Clifton G. Fonstad, Microelectronic devices and circuits, New

York: McGraw-Hill, 1994.• Allan R. Hambley, Electronics, 2nd ed., Prentice Hall, 1999.• Λεωνίδας Γαβριηλίδης, Μικροηλεκτρονική, τόμος Α, Θεσσαλονίκη: Τζιόλας, 1991.