.

2015

, ,

. .

5 6

( ) &

.

. , , 37 , .. 24 200

, ./. Plataros@sch.gr

: , . , , , , . , . , , , .

| | <

0

:

, :

,

.

{ } lim

|

0 ( ) : |

=

,0 00 , = , ,

[1]: {

}

-( . )+ +

{ }

{ }

, , , , ( , ) :

, [2] :

| - |

iv. , , , , 2-8 .

8 . , 8 , , . 8, , | | , . < 0 ( )

, , , . : +

.

11[ ]A 2

[1] 2

1[ ]A

[2] +

[3] , -

[4] ,

+ - , , 1 4 . . , :

,,

.. MM..EEdduu..

// 11 .... PPllaattaarrooss@@sscchh..ggrr

: , . . , ( ) / / , . , .

: : ( )x P x , : ( )x P x . , 0 (0) . 0 : ( )x P x .... :: t , :: ,,

,, :: PPllttwwnnoojjrriissaammnnoouu,, AAnnqqrrwwppjj ssttii zzoonn ddppoouunn pptteerroonn,, kkaaeeddookkiimmoonnttoojj,, ttllaajj lleekkttrruunnaa eessnneeggkkeenn aattnn eejj ttnnssccoollnn kkaa ffhhssiinn,, oottjj ssttiinn PPllttwwnnoojj nnqqrrwwppoojj qqeenn ttrrJJ pprroosseettqqhh tt ppllaattuunnuuccoonn . , , ( )

, : , , , , , ! ( !) 3 , , , . , .

1:

2:

, , , , ( )

: :

(examples)

(counterexamples nonexamples) .

, .

: , . : : : , 8 , 1 8 , !....:: , :: ,

:: , 1 1 1 1 2 1

2 2 2 2 4 2

, ,

1 11

2 2 .

!

:: 2

2

, , , . , ( ) , , , , .

: , : , : , , ,

1 1 1 1 2 12 2 2 2 4 2

,

1 11

2 2

. . , . : ;

3:

.

: , , , . , ( ) , , , , .

: () :Ka t lon , to mrouj mezon []. ( ) : : () >. (: ) , , ! ( .. -2>-4 , .) : .. : ! : () > , , ! , ! ( )

. :

, lim [ ( ) ( )] 0x

f x x

.

, , f(x) , . , f . , . ( ) , , . ,

1

3 3

1

3 3

3 ,

( 1)

3 3

,

3, .

=

13 3

3 3 1 3

13 3 2

3 . , . ,

y=x : f , . . , , , . , , , , ,

21 sin 0: ( )

0 0

x x xf f x x

x

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

-0.02

-0.01

0.01

7: f

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

: , , . , , . ( ) . . , , . , , , , . , asymptote , , , ( )

Dirichlet :

1

( )1

xf x

x

:

, , (1837) ( . ) Hausdorff to 1914 .

.

.

. , , , (, ., , ( Dirichlet) - , !

( ) (. ) : , , , , . , : 1 :

8:

1: : RR ()= 2

: _2: (:=) )

2 : :1

:[ 1,0) (0,1] ( )f f xx

([-

1,+1])=2 f , 0 ( )

: 3 : ,

3 : 9 ! , , , ( ) , . , , /.

4 , (:=)

: ! . , ( ) -

1sin 0

:[0,1] ( )0 0

xf R f x x

x

10. , ,

:

, , , . . .

, , .

, .

, : = .

x

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

9: f : f(x)=1/x

-0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10: , , 0

. , , . , .

: Chalmers A. ; 2001 (.57-118) . , 1995 (.239-258) . 2000 (.53-62) .: & / . -2004 :www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_plataros.pdf .: . :briefcase.pathfinder.gr/download/557157 . - . : : http://www.math.uoa.gr/me/faculty/spirou/Spyrou%204.pdf

, .

.

37 , 24200 .. plataros@sch.gr

: .. , , , , . , .

: , 20 . , , .( ) , , . , , , . , .. ( ) ( ) ( ) ..

, , . , , , . , Sketchpad.

. : , , . , , , ():

:1) , . . . , , ( ) . , , ) , . ( .)) , .) .) .2) .( - )3) , , .4) , , , . () () ( ) ,

.

- : sketchpad, : . = , > . ( ) ( ) . .

: .. . . , , . . , - . . .

: . , , - () , (,) (,) ,

. . , . , , ( ) , , . . :i) : , ( .. )ii) .iii) ( : , )iu) , .u)

. . , . , .

; , , . , . , 2.000 . ( ) .[1] (Sketchpad, Cabri , EucliDraw) .. , , , , . , .., , . , .. , . , .. . ( ) . , , . , () , . () , , , . x+y=ct , x-y=ct, x/y=ct , xy=ct ,

.. (G.D. Cassini 1625-1712) [3] & [5] .. , . . , , .. , . . [7] & [8] .. . ( .. ) . .. , , , . .. , . . ! . ; , .. , , , [2], .. , (- ) , , , .

: , , . , . , , , , . [4] , [1], [2], [6] . , , () , (.. ) ( ) , , , , , , , , , .

& :[1] . 2004 1 , . 97-112[2] . 2005 ..155-159[3] .- . , [4] . / 2004[5] http://new.math.uiuc.edu/eggmath/Shape/cassini.html

[6] http://www.lygeros.org/2489-gr.htm[7] http://www.math.uoc.gr/~pamfilos/gGallery/Gallery.html[8]http://www.mfdabbs.pwp.blueyonder.co.uk/Maths_Pages/SketchPad_Files/Mechanical_Linkages/Mechanical_Linkages.htmlAbstract : The teaching of simple geometrical locus constitutes a part of one Geometric knowledge, while significances, as the conic sections or the dynamic lines in the Phys