Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6...

Click here to load reader

  • date post

    16-Feb-2017
  • Category

    Education

  • view

    38
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Πλατάρος-γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-5-από-6...

  • .

    2015

    , ,

    . .

    5 6

  • ( ) &

    .

    . , , 37 , .. 24 200

    , ./. Plataros@sch.gr

    : , . , , , , . , . , , , .

    | | <

    0

    :

    , :

    ,

    .

    { } lim

    |

    0 ( ) : |

    =

    ,0 00 , = , ,

    [1]: {

    }

    -( . )+ +

    { }

    { }

  • , , , , ( , ) :

    , [2] :

    | - |

  • iv. , , , , 2-8 .

    8 . , 8 , , . 8, , | | , . < 0 ( )

    , , , . : +

    .

    11[ ]A 2

    [1] 2

    1[ ]A

    [2] +

    [3] , -

    [4] ,

    + - , , 1 4 . . , :

  • ,,

    .. MM..EEdduu..

    // 11 .... PPllaattaarrooss@@sscchh..ggrr

    : , . . , ( ) / / , . , .

    : : ( )x P x , : ( )x P x . , 0 (0) . 0 : ( )x P x .... :: t , :: ,,

    ,, :: PPllttwwnnoojjrriissaammnnoouu,, AAnnqqrrwwppjj ssttii zzoonn ddppoouunn pptteerroonn,, kkaaeeddookkiimmoonnttoojj,, ttllaajj lleekkttrruunnaa eessnneeggkkeenn aattnn eejj ttnnssccoollnn kkaa ffhhssiinn,, oottjj ssttiinn PPllttwwnnoojj nnqqrrwwppoojj qqeenn ttrrJJ pprroosseettqqhh tt ppllaattuunnuuccoonn . , , ( )

    , : , , , , , ! ( !) 3 , , , . , .

    1:

    2:

  • , , , , ( )

    : :

    (examples)

    (counterexamples nonexamples) .

    , .

    : , . : : : , 8 , 1 8 , !....:: , :: ,

    :: , 1 1 1 1 2 1

    2 2 2 2 4 2

    , ,

    1 11

    2 2 .

    !

    :: 2

    2

    , , , . , ( ) , , , , .

    : , : , : , , ,

    1 1 1 1 2 12 2 2 2 4 2

    ,

    1 11

    2 2

    . . , . : ;

    3:

  • .

    : , , , . , ( ) , , , , .

    : () :Ka t lon , to mrouj mezon []. ( ) : : () >. (: ) , , ! ( .. -2>-4 , .) : .. : ! : () > , , ! , ! ( )

  • . :

    , lim [ ( ) ( )] 0x

    f x x

    .

    , , f(x) , . , f . , . ( ) , , . ,

    1

    3 3

    1

    3 3

    3 ,

    ( 1)

    3 3

    ,

    3, .

    =

    13 3

    3 3 1 3

    13 3 2

    3 . , . ,

    y=x : f , . . , , , . , , , , ,

    21 sin 0: ( )

    0 0

    x x xf f x x

    x

    0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

    -0.02

    -0.01

    0.01

    7: f

    -6 -4 -2 2 4 6

    -6

    -4

    -2

    2

    4

    6

  • : , , . , , . ( ) . . , , . , , , , . , asymptote , , , ( )

    Dirichlet :

    1

    ( )1

    xf x

    x

    :

    , , (1837) ( . ) Hausdorff to 1914 .

    .

    .

    . , , , (, ., , ( Dirichlet) - , !

    ( ) (. ) : , , , , . , : 1 :

    8:

  • 1: : RR ()= 2

    : _2: (:=) )

    2 : :1

    :[ 1,0) (0,1] ( )f f xx

    ([-

    1,+1])=2 f , 0 ( )

    : 3 : ,

    3 : 9 ! , , , ( ) , . , , /.

    4 , (:=)

    : ! . , ( ) -

    1sin 0

    :[0,1] ( )0 0

    xf R f x x

    x

    10. , ,

    :

    , , , . . .

    , , .

    , .

    , : = .

    x

    y

    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    9: f : f(x)=1/x

    -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

    -1

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    10: , , 0

  • . , , . , .

    : Chalmers A. ; 2001 (.57-118) . , 1995 (.239-258) . 2000 (.53-62) .: & / . -2004 :www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_plataros.pdf .: . :briefcase.pathfinder.gr/download/557157 . - . : : http://www.math.uoa.gr/me/faculty/spirou/Spyrou%204.pdf

  • , .

    .

    37 , 24200 .. plataros@sch.gr

    : .. , , , , . , .

    : , 20 . , , .( ) , , . , , , . , .. ( ) ( ) ( ) ..

    , , . , , , . , Sketchpad.

  • . : , , . , , , ():

    :1) , . . . , , ( ) . , , ) , . ( .)) , .) .) .2) .( - )3) , , .4) , , , . () () ( ) ,

  • .

    - : sketchpad, : . = , > . ( ) ( ) . .

    : .. . . , , . . , - . . .

    : . , , - () , (,) (,) ,

  • . . , . , , ( ) , , . . :i) : , ( .. )ii) .iii) ( : , )iu) , .u)

  • . . , . , .

    ; , , . , . , 2.000 . ( ) .[1] (Sketchpad, Cabri , EucliDraw) .. , , , , . , .., , . , .. , . , .. . ( ) . , , . , () , . () , , , . x+y=ct , x-y=ct, x/y=ct , xy=ct ,

  • .. (G.D. Cassini 1625-1712) [3] & [5] .. , . . , , .. , . . [7] & [8] .. . ( .. ) . .. , , , . .. , . . ! . ; , .. , , , [2], .. , (- ) , , , .

  • : , , . , . , , , , . [4] , [1], [2], [6] . , , () , (.. ) ( ) , , , , , , , , , .

    & :[1] . 2004 1 , . 97-112[2] . 2005 ..155-159[3] .- . , [4] . / 2004[5] http://new.math.uiuc.edu/eggmath/Shape/cassini.html

  • [6] http://www.lygeros.org/2489-gr.htm[7] http://www.math.uoc.gr/~pamfilos/gGallery/Gallery.html[8]http://www.mfdabbs.pwp.blueyonder.co.uk/Maths_Pages/SketchPad_Files/Mechanical_Linkages/Mechanical_Linkages.htmlAbstract : The teaching of simple geometrical locus constitutes a part of one Geometric knowledge, while significances, as the conic sections or the dynamic lines in the Phys