Μαθηματικά Δ΄ 5. 31. ΄΄Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το...

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://xristx.blogspot.gr/

Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 5η - Μάθημα 31ο :

΄΄ Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Φύλλα εργασιών Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

http://xristx.blogspot.gr/

Δημιουργός: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής

Κεφάλαιο 31 Μετρώ την επιφάνεια , βρίσκω το εµβαδόν

Πόσο είναι το εµβαδόν του σχήµατος; ......................................

= 1 τ.εκ

Χρωµάτισε τετράγωνα για να φτιάξεις ένα σχήµα ίσο µε 4 τ.εκ

= 1 τ.εκ

Μια επιφάνεια την µετράµε σε τετραγωνικά µέτρα = τ.µ

1τ.µ = 100 τετραγωνικά δέκατα = τ.δεκ

1 τ.µ = 10.000 τετραγωνικά εκατοστά = τ.εκ

Όταν µετράµε την επιφάνεια ενός σχήµατος µετράµε το εµβαδόν του σχήµατος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

Κεφάλαιο 30 «Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια » Έμαθα ότι:

Στη Γεωμετρία υπάρχουν δύο βασικές έννοιες τις οποίες δεν πρέπει να μπερδεύουμε: το περίγραμμα και η επιφάνεια. • Περίγραμμα είναι το σύνολο των πλευρών ενός σχήματος.

• Επιφάνεια λέγεται η περιοχή την οποία καλύπτει ένα σχήμα.

Κεφάλαιο 31 «Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν» Έμαθα ότι:

• Όταν μετράω την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν ενός σχήματος• Η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραφωνικό μέτρο. Το γράφουμε:

τ.μ. και είναι ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς ένα μέτρο.• Αν χωρίσουμε τις πλευρές του τετραγωνικού μέτρου σε δεκατόμετρα (κάθε πλευρά 10

δεκατόμετρα) και σχεδιάσουμε όλα τα τετράγωνα που σχηματίζονται, θα δούμε ότι σχη-ματίζονται 100 τετράγωνα που το καθένα έχει πλευρά με μήκος ένα δεκατόμετρο. Αυτάτα τετράγωνα ονομάζονται τετραγωνικά δεκατόμετρα: τ.δεκ.

1 τ.μ. = 100 τ.δεκ. • Αντίστοιχα, αν χωρίσουμε τις πλευρές του τετραγωνικού δεκατόμετρου σε εκατοστά

(κάθε πλευρά 10 εκατοστά) και σχεδιάσουμε όλα τα τετράγωνα που σχηματίζονται, θα δούμε ότι σχηματίζονται 100 τετράγωνα που το καθένα έχει πλευρά με μήκος ένα εκα-τοστό. Αυτά τα τετράγωνα ονομάζονται τετραγωνικά εκατοστά: τ.εκ.

1 τ.δεκ. = 100 τ.εκ.

• Άρα το συμπέρασμα είναιότι ένα τετραγωνικό μέτρουποδιαιρείται σε 100 τετρα-γωνικά δεκατόμετρα και τοκάθε τετραγωνικό δεκατό-μετρο υποδιαιρείται σε 100τετραγωνικά εκατοστά, δηλ.1 τ.μ ισούται με 100 Χ 100= 10000 τ.εκ.:

1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.=10000 τ.εκ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 τετραγωνικό δεκατόμετρο


Επανάληψη :Κεφάλαια 30 -31 Παρασκευή, 18-02-2011 Εμβαδόν: είναι το μέγεθος μέτρησης μιας επιφάνειας . Η βασική μονάδα μέτρησης είναι το 1 τετραγωνικό μέτρο (τ. μ.) ,δηλαδή ένα τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο. Οι υποδιαιρέσεις του, δηλαδή τα μικρότερα κομμάτια είναι το : 1 τ. δεκ. ,τετράγωνο με πλευρά 10 εκ. 1 τ. εκ. ,τετράγωνο με πλευρά 1 εκ. Ασκήσεις για την τάξη:

1. Υπολογίζω το εμβαδόν και την περίμετρο των σχημάτων

Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Περίμετρος : ………. εκ Περίμετρος : ………. εκ .

Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Περίμετρος : ………. εκ Περίμετρος : ………. εκ .


Επανάληψη :Κεφάλαια 30 -31 Παρασκευή, 18-02-2011

2. Η Τζίνα έκοψε δύο κομμάτια χαρτόνι. Ποιο από αυτά έχει τη μεγαλύτερη επιφάνεια ; Να υπολογίσεις με τη βοήθεια του τετραγωνικού εκατοστού.

εμβαδόν χαρτονιού Α:

Εμβαδόν χαρτονιού Β

3. Να υπολογίσεις με τη βοήθεια του τ. εκ. το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων

Χαρτόνι Α

Χαρτόνι Β


ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ-ΕΜΒΑΔΟΝ

ΛΟΥΓΙΑΚΗ ΑΝΝΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ……………………………………

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ…………………………………………….

ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΤΟΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΕΜΒΑΔΟΝ ΣΧΗΜΑ

9εκ. 6εκ.

4εκ. τετράγωνο

7εκ. 42τ.εκ.

4εκ. 18εκ.

49τ.εκ. τετράγωνο

9εκ. 81τ.εκ.

22εκ. 28τ.εκ Ορθ.Παραλ/μο

32εκ. 64τ.εκ.

6εκ. 24εκ.

3εκ. 21τ.εκ.


∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 12.

Τάξη: ∆’

Μάθηµα: Μαθηµατικά

Κεφάλαιο 31. Μετρώ την επιφάνεια βρίσκω το εµβαδόν.

Στόχοι: Να γνωρίσουνε τη διαδικασία µέτρησης του εµβαδού ενός

γεωµετρικού σχήµατος, µε απλές πρακτικές.

∆ραστηριότητες: α) Θα ανοίξουνε το φυλλοµετρητή στην διεύθυνση

http://ts.sch.gr/software.

β) Από την στήλη ∆ηµοτικό θα επιλέξουν το λογισµικό

Μαθηµατικά Γ’-∆’ (εναλλακτικά µπορούνε να µπούνε

κατευθείαν στην διεύθυνση

http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-

mathimatika-c-d/d05-web/)

γ) Ανοίγουνε το γεωπίνακα και δηµιουργούν πλέγµα στο

οποία εισάγουν δύο τετράγωνα. Αφού µεγαλώσουνε το

ένα από τα δύο υπολογίζουνε το εµβαδόν τους

(µετρώντας τα τετράγωνα που αντιστοιχούν σε

τετραγωνικά εκατοστά).

δ) Αποθηκεύουνε την εργασία τους.

ε) Στη συνέχεια δηµιουργούν ένα νέο πλέγµα και σε αυτό

σχηµατίζουν ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο που να

περιέχουν όµως τον ίδιο αριθµό µικρών τετραγώνων.

στ) Αποθηκεύουνε την εργασία τους.

ζ) Τέλος συγκρίνουν τα δύο σχήµατα και γράφουν τα

συµπεράσµατά τους.

Λογισµικά: α) Κειµενογράφος.

β) Φυλλοµετρητής.

γ) Γεωπίνακας.

Προαπαιτούµενες

Γνώσεις: Τα παιδιά γνωρίζουν τη χρήση κειµενογράφου και

διαδικτύου.

Απαιτούµενος

Χρόνος: 1 ώρα


Τα παιδιά χωρίζονται σε οµάδες των τριών ατόµων και εργάζονται εκ

περιτροπής. Στην επιφάνεια εργασίας κάθε υπολογιστή είναι αποθηκευµένος

ο φάκελος Μετρώ την επιφάνεια - Εµβαδόν, στον οποίο µέσα βρίσκεται το

υλικό των δραστηριοτήτων.


Φύλλο Εργασίας 1. Ανοίξτε το φυλλοµετρητή στην διεύθυνση http://ts.sch.gr/software .

2. Από την στήλη ∆ηµοτικό επιλέξτε το λογισµικό Μαθηµατικά Γ’-∆’

(εναλλακτικά µπορείτε να µπείτε κατευθείαν στην διεύθυνση

http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-c-d/d05-

web/)

3. Πατήστε στο γεωπίνακα:

4. Κάντε κλικ στο πλέγµα και κατόπιν εισάγετε δύο τετράγωνα από τη

δεξιά στήλη.


5. Κάνοντας κλικ πάνω στο εικονίδιο µεγαλώστε το ένα τετράγωνο

(σέρνοντας τη µια γωνία του µε αριστερό κλικ) και συγκρίνετε τις δυο

επιφάνειες µετρώντας τα τετραγωνάκια τους.

6. Αποθηκεύστε την εργασία σας πατώντας το εικονίδιο

(Αποθήκευση) και επιλέγοντας ως φάκελο αποθήκευσης το Desktop

(Επιφάνεια εργασίας δηλαδή) και στη συνέχεια το φάκελο Μετρώ την

επιφάνεια – Εµβαδόν και δίνοντας ως όνοµα Εµβαδόν 1.

7. Επιλέξτε το εικονίδιο (Καθαρισµός Επιφανείας Σχεδίασης).

Βάλτε και πάλι πλέγµα στην οθόνη σας. Στη συνέχεια κάντε κλικ στο

εικονίδιο της δεξιάς στήλης µε τον αριθµό 1 και πατήστε µες στο πλέγµα

όσες φορές χρειάζεται για να σχηµατίσετε ένα τετράγωνο κι ένα

ορθογώνιο µε τον ίδιο αριθµό τετραγώνων.

8. Αποθηκεύστε την εργασία σας πατώντας το εικονίδιο

(Αποθήκευση) και επιλέγοντας ως φάκελο αποθήκευσης το Desktop

(Επιφάνεια εργασίας δηλαδή) και στη συνέχεια το φάκελο Μετρώ την

επιφάνεια – Εµβαδόν και δίνοντας ως όνοµα Εµβαδόν 2.


9. Γράψτε το συµπέρασµά σας:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Μετρώ την επιφάνεια , βρίσκω το εµβαδόν κεφ 31

Να µάθεις. Η βασική µονάδα µέτρησης του εµβαδού είναι το τετραγωνικό µέτρο (τ.µ.). Το τ.µ. είναι ένα τετράγωνο µε πλευρά 1 µέτρο Οι υποδιαιρέσεις του τ.µ. είναι: το τετραγωνικό δεκατόµετρο (τ.δεκ.) το τετραγωνικό εκατοστόµετρο (τ.εκ.) και το τετραγωνικό χιλιοστόµετρο (τ.χιλ.) Για το µέτρο (µ.) ισχύουν τα παρακάτω: Για το τ.µ. ισχύουν τα παρακάτω: 1 µ. = 10 δεκ. 1 τ.µ. = 100 τ.δεκ. 1. µ. = 100 εκ. 1 τ.µ. = 10.000 τ.εκ. 1. µ. = 1.000 χιλ. 1 τ.µ. = 1.000.000 τ.χιλ.

1. Παρακάτω υπάρχει ένα ηµιτελές τετραγωνικό δεκατόµετρο (τ.δεκ.) όπως αυτό στη σελ. 79 του Β.Μ. Χρησιµοποιώντας το χάρακά σου και το γνώµονά σου προσπάθησε να το σχεδιάσεις έτσι που να φαίνονται τα 100 τ. εκ. που περιέχει.

2. Χρωµάτισε ένα σχήµα που να έχει εµβαδόν 12 τ.εκ.

Βαλασίδης Νίκος


ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ – ΕΜΒΑΔΟΝ

1. Η περίµετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου είναι 27µ. Το

µήκος του είναι 7 µ. Πόσο είναι το εµβαδόν του;

2.Το εµβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλόγραµµου είναι 36τ. εκ. Πόσα

εκατοστά µπορεί να είναι οι πλευρές του;

( κάνω σχήµα και εξηγώ )

3.Ένα παρτέρι σχήµατος τετραγώνου έχει περίµετρο 24 µ. Πόσο είναι το

εµβαδόν του;

4.Ο Νίκος πήρε ένα χαρτόνι και σχεδίασε ένα ορθογώνιο τρίγωνο µε

κάθετες πλευρές 60 εκ. και 80 εκ. Πόσο είναι το εµβαδόν του;

Λαµπριάδου Μαρία


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ 31 ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………

1. Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω σχηµάτων, αφού πρώτα µετρήσεις τις σειρές και πόσα τετραγωνικά εκατοστά έχει η κάθε σειρά: Οι σειρές είναι:.......

Η µία σειρά έχει ……… τ.εκ. Εµβαδόν=…………..τ.εκ.

Οι σειρές είναι:.......

Η µία σειρά έχει ……….. τ.εκ. Εµβαδόν=…………..τ.εκ.

2. Να χωρίσεις τα παρακάτω σχήµατα σε τετραγωνικά εκατοστά και ύστερα να βρεις το εµβαδόν τους:

εµβαδόν =……………τ.εκ. εµβαδόν =……………τ.εκ.

3. Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω σχηµάτων, αφού πρώτα τα χωρίσεις σε τετραγωνικά εκατοστά

εµβαδόν..... · .....=........τ.εκ. εµβαδόν =..... · .....=........τ.εκ.

kyra_daskala


Ενότητα 31

Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.22

- 95 -

Ας ξεχωρίσουμε το ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ από την ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

Είπαμε ότι το μπιλιάρδο είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και έχει τις απέναντι πλευρές του ΙΣΕΣ και παράλληλες…

Το καφέ ξύλινο μέρος (το γύρω-γύρω) είναι το ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ και είναι εύκολο να το υπολογίσουμε μετρώντας την περίμετρο! Αν η μεγάλη πλευρά του είναι 3 μέτρα , τότε και η απέναντι μεγάλη πλευρά του θα είναι 3 μέτρα! Αν η μικρή του πλευρά είναι 2 μέτρα τότε η απέναντι μικρή πλευρά θα είναι 2 μέτρα! ΑΡΑ Περίμετρος = 3 μ. + 2μ. + 3μ. + 2μ. = …………………

Για να μετρήσουμε την επιφάνεια θα χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο σχήμα ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Το τετράγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες. Γι αυτό κόβουμε ένα τετραγωνικό κομμάτι ύφασμα που έχει πλευρά 1 μέτρο, και μετράμε πόσα τέτοια κομμάτια χωράνε

στην επιφάνεια του μπιλιάρδου μας. Αυτό το κομμάτι, δηλαδή αυτή η μονάδα μέτρησης, λέγεται

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΜΕΤΡΟ (τμ)

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com



- 96 -

Τοποθετούμε τα κομμάτια και βλέπουμε ότι χωράνε ακριβώς 6 Άρα η επιφάνεια του μπιλιάρδου μας καλύπτει 6 τ.μ. ή αλλιώς:

Έχει ΕΜΒΑ∆Ο = 6 τετραγωνικά μέτρα

Όπως το μέτρο έτσι και το τ.μ. έχει τις υποδιαιρέσεις του : Το τετραγωνικό δεκατόμετρο Τετράγωνο με πλευρά 1 τ.δεκ Το τετραγωνικό εκατοστόμετροΤετράγωνο με πλευρά 1 τ.εκ Το τετραγωνικό χιλιοστόμετροΤετράγωνο με πλευρά 1 τ.χιλ ( 1 τ.μ. = 10 τ.δεκ. = 100 τ.εκ. = 1000 τ.χιλ. ) - Στο παρακάτω σκάκι κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά 1 τ.εκ. Μπορείς να βρεις : τετραγωνικό εκατοστό !

ΤΟ ΕΜΒΑ∆Ο ΤΟΥ ; ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΤΟΥ ; ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………




- 97 -

Πόσο το ΕΜΒΑ∆Ο ; Το μισό από το σκάκι μας ……………………………………………………… ………………………………………………………

Πόση η ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ; ……………………………………………………… ………………………………………………………

Πόσο το ΕΜΒΑ∆Ο ; Το ένα τέταρτο …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

Πόση η ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ; …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

Πόσο το ΕΜΒΑ∆Ο ; ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

Πόση η ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ; ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

Πόσο το ΕΜΒΑ∆Ο ; ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………

Πόση η ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ; ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………




- 98 -

Ας πούμε ότι αυτό είναι 1 τμ ( ένα τετραγωνικό μέτρο ) Μπορείς να υπολογίσεις για τα παρακάτω σχήματα:

To ΕΜΒΑ∆Ο ; ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

Την ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ; ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

To ΕΜΒΑ∆Ο ; ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

Την ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ; ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

Αν σε δυσκολεύει η περίμετρος, δοκίμασε να σκεφτείς το μισό τετράγωνο ή τη μισή πλευρά και ξαναπροσπάθησε …

Ερώτηση : Είναι τα παραπάνω σχήματα συμμετρικά; NAI/OXI και γιατί; : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………




205205

31. Ìåôñþ ôçí åðéöÜíåéá, âñßóêù ôï åìâáäüí

¢óêçóç 1

Õðïëüãéóå ôï åìâáäüí ôïõ ó÷Þìáôïò êáé ó÷åäßáóå Ýíá äéáöïñåôéêü ó÷Þìá ìå ôï ßäéï åìâáäüí.

( = 1 ô.åê.)

¸íá ó÷Þìá ßäéïõ åìâáäïý åßíáé:

Ëýóç

Ôï ó÷Þìá áðïôåëåßôáé áðü 9 , äçëáäÞ ôï

åìâáäüí åßíáé 9 ô.åê.


206206

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 1ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 14

Åßíáé 13 ô.åê.


Åßíáé 14 ô.åê. Åßíáé 7 ô.åê.

ÐáñáôÞñçóç!!

Ìéá ìïíÜäá ìÝôñçóçò åðéöáíåéþí åßíáé ôï ôåôñáãùíéêü åêáôïóôü (ô.åê.).

Ôï ô.åê. åßíáé Ýíá ôåôñÜãùíï ìå ìÞêïò ðëåõñÜò 1åê.

Ìåôñþ ôçí åðéöÜíåéá, âñßóêù ôï åìâáäüí

Åßíáé 13 ô.åê.


207207


H âáóéêÞ ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò åðéöÜíåéáò åßíáé ôï ô.ì.

Ïé õðïäéáéñÝóåéò ôïõ åßíáé ôï ô.äåê. êáé ôï ô.åê.

Ôï 1ô.ì. = 100ô.äåê. = 10.000ô.åê.

• Ìå 1ô.äåê. éóïäõíáìïýí 100ô.åê.

• 100 : 4 = 25 ô.åê.

¢óêçóç 2

Õðïëüãéóå ôï åìâáäüí êáé ôçí ðåñßìåôñï ôïõ ðáñáêÜôù ó÷Þìáôïò ( = 1 ô.åê.)

Ëýóç

Ôï ó÷Þìá áðïôåëåßôáé áðü 10 .

¢ñá ôï åìâáäüí åßíáé 10 ô.åê.

Ç ðåñßìåôñüò ôïõ åßíáé 18 åêáôïóôÜ.



208208

Ôï áðïôÝëåóìá

ôçò ìÝôñçóçò

ôçò åðéöÜíåéáò

åíüò ó÷Þìáôïò

ëÝãåôáé

åìâáäü ôïõ

ó÷Þìáôïò.

9 ô.åê.

20 åê.13 ô.åê.

20 åê.

¢óêçóç 3

Õðïëüãéóå ôï åìâáäüí ôïõ ó÷Þìáôïò.


Ëýóç

Õðïëïãßæù óå ô.åê. ôï

åìâáäüí ôïõ ó÷Þìáôïò.

Ôï ÷ùñßæù óå = 1 ô.åê.

Ïðüôå ôï åìâáäüí ôïõ

ó÷Þìáôïò ßóï ìå 25 ô.åê.


×þñéóá ôï ó÷Þìá óå êïõôÜêéá:

= 1 ô.åê.

Ç åðéöÜíåéá ôïõ ó÷Þìáôïò áðïôåëåßôáé áðü 28 ,

Üñá 28 x 1ô.åê. = 28ô.åê.



Μαθηματικά Δ΄ 5. 31. ΄΄Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το...

Education

Transcript of Μαθηματικά Δ΄ 5. 31. ΄΄Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το...