Έκφώνηση 5ης Γραπτής Εργασίας 2015 16

Θ.Ε. ΔΙΠ 50: Εργασία 5 (2015-16) Σελίδα 1 από 11

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

5η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Προσοχή: Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής της Γραπτής Εργασίας είναι η

Τετάρτη 11 /5 / 2016, ώρα 23:59.


ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΗ ΘΕ ΔΙΠ 50

1. Κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δίνονται πέντε (5) γραπτές εργασίες (Γ.Ε.). Κάθε Γ.Ε.

βαθμολογείται στην κλίμακα 0-10. Για να κατοχυρώσετε δικαίωμα συμμετοχής στις εξετάσεις θα

πρέπει να υποβάλετε τουλάχιστον τέσσερις (4) Γ.Ε. και να συγκεντρώσετε συνολική βαθμολογία

τουλάχιστον 25 μονάδων (το δυνητικό άριστα είναι 50 μονάδες).

2. Η υποβολή των Γ.Ε. (σε ηλεκτρονικά αρχεία μορφής doc και pdf ) γίνεται αποκλειστικά μέσω της

πλατφόρμας moodle (http://study.eap.gr) συμπληρώνοντας το ειδικό «Φύλλο Απαντήσεων» της Γ.Ε.

3. Πρέπει να τηρείται η προθεσμία υποβολής των Γ.Ε. επειδή μετά το πέρας της καταληκτικής

ημερομηνίας υποβολής κάθε Γ.Ε. δεν παρέχεται δυνατότητα εκπρόθεσμης υποβολής.

4. Μην αντιγράφετε τις εκφωνήσεις στο «Φύλλο Απαντήσεων».

5. Σε κάθε ερώτημα να δίνετε έναν (1) μόνο τρόπο λύσης.

6. Αν σε ένα ερώτημα χρησιμοποιείτε το στατιστικό πακέτο ΜΙΝΙΤΑΒ, θα πρέπει να περιέχεται

οπωσδήποτε στην απάντησή σας

(α) πλήρης περιγραφή της διαδικασίας του ΜΙΝΙΤΑΒ που ακολουθήσατε,

(β) αντίγραφο της εκτύπωσης του session window του ΜΙΝΙΤΑΒ και ενδεχομένως σχήματα, και

(γ) σχολιασμό ή ερμηνεία του αποτελέσματος του ΜΙΝΙΤΑΒ.

Σε διαφορετική περίπτωση ενδέχεται να μηδενιστεί το ερώτημα.

7. Δεν θα βαθμολογούνται απαντήσεις στις οποίες γίνεται χρήση άλλου στατιστικού πακέτου (εκτός

του ΜΙΝΙΤΑΒ). Επιτρέπεται η χρήση του Excel για τη διενέργεια μόνο απλών αριθμητικών

υπολογισμών.

8. Στις προτάσεις «Σωστό - Λάθος» πρέπει απαραίτητα να γράφετε την επιλογή σας («Σωστό» ή

«Λάθος»). Στις προτάσεις που επιλέγετε την απάντηση «Λάθος» να δίνετε σαφή αιτιολόγηση, η

οποία να περιέχει εντοπισμό του λάθους, και όχι να παραπέμπετε σε ολόκληρες παραγράφους ή

σελίδες του εκπαιδευτικού υλικού.

Ομοίως, στα ερωτήματα «Πολλαπλής Επιλογής», πρέπει απαραίτητα να επιλέγετε τη σωστή

επιλογή, π.χ. «η επιλογή (ii) είναι η Σωστή» και να αιτιολογείτε με σαφήνεια την επιλογή σας όταν

αυτό ζητείται. Αν δεν υπάρχει ξεκάθαρη επιλογή σε μία πρόταση «Σωστό - Λάθος», ή σε ένα

ερώτημα «Πολλαπλής Επιλογής», το ερώτημα θα μηδενίζεται.

9. Εάν υποβληθούν από δύο ή περισσότερους φοιτητές πανομοιότυπες απαντήσεις σε μια ή

περισσότερες ασκήσεις (έστω και με μικροαλλαγές για να φαίνονται δήθεν διαφορετικές), θα

μηδενίζονται οι εργασίες όλων των εμπλεκόμενων φοιτητών (απόφαση της Ομάδας Διδακτικού

Προσωπικού της ΔΙΠ 50).

Βαθμολόγηση: Στις Γ.Ε. οι μονάδες που αντιστοιχούν σε κάθε άσκηση και σε κάθε ερώτημα χωριστά

δίνονται μέσα σε παρένθεση (σύνολο 100 μονάδες). Ο βαθμός της Γ.Ε. προκύπτει από το πηλίκο

10

μονάδες Συνολικές Γ.Ε.Βαθμός

με στρογγυλοποίηση ενός δεκαδικού ψηφίου.

http://study.eap.gr/


ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Άσκηση 1 (15 μονάδες)

Δώστε την κατάλληλη απάντηση (ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ) στις παραγράφους (α)-(ι). Αιτιολογήστε σύντομα

μόνο τις απαντήσεις στις οποίες επιλέξατε ΛΑΘΟΣ.

(α-1.5) Η απεικόνιση των τιμών δύο μεταβλητών σε ένα διάγραμμα διασκόρπισης δε μας δίνει

περισσότερες πληροφορίες για τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών από όσες μας δίνει η τιμή του

δειγματικού συντελεστή συσχέτισής τους.

(β-1.5) Για την κατασκευή ενός διαγράμματος στελέχους - φύλλου δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε

τις ακριβείς τιμές των μετρήσεων, παρά μόνο το πλήθος των μετρήσεων που αντιστοιχούν σε κάθε

στέλεχος.

(γ-1.5) Στα διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών το κάτω όριο ελέγχου ενδέχεται να έχει αρνητική τιμή.

(δ-1.5) Έστω ότι οι μετρήσεις που τοποθετούνται σε ένα διάγραμμα ελέγχου αντιπροσωπεύονται από τη

διωνυμική κατανομή. Τότε, κάθε σημείο του διαγράμματος έχει πιθανότητα 99.73% να βρίσκεται

μεταξύ των ορίων ελέγχου όταν η διεργασία λειτουργεί υπό στατιστικό έλεγχο.

(ε-1.5) Όταν ένα τουλάχιστον σημείο ενός διαγράμματος ελέγχου βρίσκεται πάνω από το άνω όριο

ελέγχου ή κάτω από το κάτω όριο ελέγχου, τότε η διεργασία είναι σίγουρα εκτός στατιστικού ελέγχου.

(στ-1.5) Κατά την απλή δειγματοληψία ιδιοτήτων, όταν οι παράμετροι n και c του πλάνου

δειγματοληψίας αυξάνονται πολλαπλασιαστικά αλλά ο λόγος n/c παραμένει σταθερός (π.χ. αν από το

πλάνο (n a , )c b μεταβούμε στο πλάνο ( 2n a , 2 )c b ), η πιθανότητα αποδοχής μειώνεται για

την ίδια τιμή του κλάσματος μη συμφωνούντων.

(ζ-1.5) Έστω ότι παρτίδες προϊόντων μεγέθους 400N ελέγχονται με απλή δειγματοληψία σύμφωνα

με την προδιαγραφή MIL-STD-105E σε γενικό επίπεδο ελέγχου Ι και με αποδεκτή στάθμη ποιότητας

1%. Αν ο έλεγχος αναβαθμιστεί από κανονικό σε αυστηρό, τότε το μέγεθος του δείγματος παραμένει

σταθερό και η πιθανότητα αποδοχής μειώνεται.

(η-1.5) Όταν το κόστος ελέγχου ανά μονάδα προϊόντος κατά τη δειγματοληψία ιδιοτήτων είναι

μικρότερο από το κόστος ελέγχου ανά μονάδα προϊόντος κατά τη δειγματοληψία μεταβλητών, τότε η

δειγματοληψία ιδιοτήτων είναι οικονομικά προτιμότερη της δειγματοληψίας μεταβλητών για ίδιο

επίπεδο προστασίας (ίδιες τιμές των παραμέτρων AQL, LTPD, α και β).

(θ-1.5) Τόσο στη δειγματοληψία αποδοχής ιδιοτήτων, όσο και στη δειγματοληψία αποδοχής

μεταβλητών, υπάρχει η πιθανότητα απόρριψης μιας παρτίδας ακόμη κι αν το ελεγχόμενο δείγμα δεν

περιέχει καμία μη συμφωνούσα μονάδα.

(ι-1.5) Σύμφωνα με την προδιαγραφή MIL-STD-105E, όταν υπό συνθήκες αυστηρού ελέγχου δεν

παρατηρηθεί απόρριψη σε 5 συνεχόμενες παρτίδες, ο έλεγχος υποβιβάζεται σε ελαστικό.


Επιλέξτε τη σωστή απάντηση, ανάμεσα στις (i), (ii), (iii) ή (iv), των παρακάτω παραγράφων (α)-(ζ).

Αιτιολογήστε σύντομα την απάντησή σας.

(α-2) Το Τμήμα Ελέγχου Ποιότητας μιας εταιρείας παραγωγής CD επιλέγει τυχαία κάθε μισή ώρα ένα

δείγμα CD (οποιουδήποτε μεγέθους) από τη γραμμή παραγωγής, το ελέγχει και καταγράφει τον αριθμό

των ελαττωματικών CD. Το κατάλληλο διάγραμμα για τη μελέτη της παραπάνω διεργασίας είναι:

(i) Διάγραμμα c.

(ii) Διάγραμμα p.

(iii) Διάγραμμα np.

(iv) Διάγραμμα u.


(β-2) Το παρακάτω ιστόγραμμα περιέχει μετρήσεις που αφορούν τον όγκο (σε ml) της περιεχόμενης

ποσότητας ανά μονάδα προϊόντος από την ημερήσια παραγωγή συγκεκριμένου τύπου αναψυκτικού μιας

εταιρείας εμφιάλωσης. Η πιο λογική εξήγηση για τη μορφή του ιστογράμματος είναι ότι:

337336335334333332331330329328

2000

1500

1000

500

0

Όγκος (ml)

Συχνότητα

Ιστόγραμμα Περιεχόμενης Ποσότητας

(i) Οι μετρήσεις έχουν προκύψει από δύο διαφορετικές μηχανές εμφιάλωσης που αναμείχθηκαν

μεταξύ τους.

(ii) Κάποιες από τις μετρήσεις αφορούν ελαττωματικά προϊόντα.

(iii) Έχει προηγηθεί μια διαδικασία διαλογής των μετρήσεων.

(iv) Ο αριθμός των κλάσεων του ιστογράμματος είναι υπερβολικά μεγάλος.

(γ-2) Από το ακόλουθο διάγραμμα ελέγχου συμπεραίνουμε ότι:

28252219161310741

20.0

17.5

15.0

12.5

10.0

7.5

5.0

Sample

Sam

ple

Mean

__X=12.69

UCL=19.92

LCL=5.46

Xbar Chart of data


(i) Δεν υπάρχουν ενδείξεις ύπαρξης κάποιου ειδικού αιτίου στη διεργασία.

(ii) Υπάρχουν ενδείξεις ότι η διεργασία παρουσιάζει περιοδικότητα.

(iii) Υπάρχουν ενδείξεις ότι η μέση τιμή της διεργασίας έχει μειωθεί.

(iv) Υπάρχουν ενδείξεις λανθασμένου υπολογισμού των ορίων ελέγχου.

(δ-2) Έστω ότι κατά την παραλαβή παρτίδων κοχλιών, με ελάχιστη απαιτούμενη σκληρότητα

230LSL BHN, εφαρμόζεται πλάνο δειγματοληψίας μεταβλητών με μέγεθος δείγματος n = 100 και

μέγιστο επιτρεπτό κλάσμα μη συμφωνούντων 0 025M . . Αν σε δείγμα 100 κοχλιών μιας παρτίδας

βρέθηκαν 3 ελαττωματικοί, τι από τα παρακάτω ισχύει;

(i) Η συγκεκριμένη παρτίδα κοχλιών πρέπει να γίνει αποδεκτή.

(ii) Η συγκεκριμένη παρτίδα κοχλιών πρέπει να απορριφθεί.

(iii) Δεν μπορούμε να λάβουμε απόφαση με βάση τα στοιχεία που μας δίνονται για την αποδοχή ή

απόρριψη της συγκεκριμένης παρτίδας κοχλιών.

(iv) Θα πρέπει να εξεταστεί νέο δείγμα κοχλιών για να ληφθεί απόφαση για την αποδοχή ή απόρριψη

της συγκεκριμένης παρτίδας.

(ε-2) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις ισχύει για τη δειγματοληψία ιδιοτήτων;

(i) Για τον προσδιορισμό ενός πλάνου δειγματοληψίας με δεδομένους κινδύνους παραγωγού και

καταναλωτή, αρκεί να είναι γνωστά τα AQL, α και β.

(ii) Όταν μειώνεται ο κίνδυνος καταναλωτή, αυξάνεται η πιθανότητα απόρριψης παρτίδων απορριπτέας

στάθμης ποιότητας.

(iii) Η μέση εξερχόμενη ποιότητα μιας παρτίδας μετά από επανορθωτικό έλεγχο αυξάνεται, όταν

μειώνεται ο αριθμός αποδοχής c για το ίδιο μέγεθος δείγματος n.

(iv) Το πλάνο απλής δειγματοληψίας ( 50n , 2)c είναι αυστηρότερο από το πλάνο απλής

δειγματοληψίας ( 100n , 1)c για κάθε πιθανή τιμή του κλάσματος μη συμφωνούντων.

(στ-2) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις δεν ισχύει για τη δειγματοληψία μεταβλητών;

(i) Μια παρτίδα γίνεται αποδεκτή όταν το κλάσμα ασυμφωνιών στο δείγμα δεν υπερβαίνει το κριτήριο

αποδοχής Μ.

(ii) Μια παρτίδα απορρίπτεται όταν το κριτήριο αποδοχής k είναι μεγαλύτερο από την τιμή LSLZ (για

παρτίδες με LSL).

(iii) Αν η κατανομή της ελεγχόμενης μεταβλητής δεν είναι κανονική, υπάρχει αυξημένος κίνδυνος

εσφαλμένης εκτίμησης του κλάσματος ασυμφωνιών της παρτίδας.

(iv) Αύξηση της τιμής του κριτηρίου αποδοχής k οδηγεί σε μείωση της πιθανότητα αποδοχής μιας

παρτίδας, όταν το μέγεθος του δείγματος και η τιμή της προδιαγραφής δε μεταβάλλονται.

(ζ-2) Κατά τον προσδιορισμό ενός πλάνου δειγματοληψίας μεταβλητών, με κάτω όριο προδιαγραφής

LSL, είναι επιθυμητό παρτίδες με κλάσμα μη συμφωνούντων 1p να γίνονται αποδεκτές με πιθανότητα

1 α και παρτίδες με κλάσμα μη συμφωνούντων 2p να απορρίπτονται με πιθανότητα 1 β . Ποια από

τις παρακάτω προτάσεις ισχύει;

(i) Το μέγεθος του δείγματος n αυξάνεται όταν το α ή/και το β αυξάνονται.

(ii) Το κριτήριο αποδοχής k δεν επηρεάζεται από την τιμή του β.

(iii) Το κριτήριο αποδοχής k δεν επηρεάζεται από την τιμή του 2p .

(iv) Το μέγεθος του δείγματος n και το κριτήριο αποδοχής k δεν εξαρτώνται από την τιμή της

προδιαγραφής LSL.



Επιλέξτε τη σωστή απάντηση σε καθένα από τα παρακάτω ερωτήματα. Δεν απαιτείται αιτιολόγηση της

επιλογής σας.

(α-1) Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυξημένου ποσοστού ελαττωματικών κατά τη διεργασία

εμφιάλωσης ενός αναψυκτικού, προκρίθηκαν οι ακόλουθες ενέργειες:

Α: Αντικατάσταση εξοπλισμού εμφιάλωσης

Β: Αλλαγή προμηθευτή φιαλών

Γ: Εντατικοποίηση προγράμματος προληπτικής συντήρησης

Δ: Εκπαίδευση του προσωπικού

Ε: Εφαρμογή συστήματος ελέγχου ποιότητας

Προκειμένου να επιλεγεί η καταλληλότερη εξ αυτών, οι προτεινόμενες ενέργειες βαθμολογήθηκαν ως

προς τρία κριτήρια ("Κόστος", "Δυσκολία Εφαρμογής" και "Αναμενόμενη Βελτίωση") και προέκυψαν

τα ακόλουθα αποτελέσματα.

Ενέργειες

Βαθμολογία ως προς το

Κόστος

(Συντελεστής Βαρύτητας 7)

Βαθμολογία ως προς τη

Δυσκολία Εφαρμογής


Βαθμολογία ως προς την

Αναμενόμενη Βελτίωση


Α 1 3 4

Β 7 6 3

Γ 4 2 7

Δ 8 4 7

Ε 7 5 8

Δεδομένου ότι ο συντελεστής βαρύτητας παίρνει τιμές από 1 έως 10 (με 10 τον πιο σημαντικό) και η

κλίμακα της βαθμολογίας είναι επίσης από 1 έως 10 (με 10 τη βέλτιστη περίπτωση), η προτιμότερη

ενέργεια είναι η:

i. Α ii. Β iii. Γ iv. Δ v. Ε

(β-1) Για τον έλεγχο του ποσοστού ελαττωματικών μιας διεργασίας χρησιμοποιείται διάγραμμα p με

σταθερό μέγεθος δείγματος 100n . Αν τα όρια ελέγχου του διαγράμματος είναι 0 062UCL . και

0LCL , τότε η κεντρική γραμμή θα είναι:

i. 0.031 ii. 0.02 iii. 0 iv. 0.176 v. 0.0017

(γ-1) Αν το άνω όριο ελέγχου ενός διαγράμματος αριθμού ελαττωμάτων έχει την τιμή 3.04, τότε το

κάτω όριο ελέγχου του ίδιου διαγράμματος έχει την τιμή:

i. -1.76 ii. 0 iii. 0.8 iv. -3.04 v. 1.52

(δ-1) Στον ακόλουθο πίνακα συνοψίζονται στοιχεία που αφορούν τη συχνότητα εμφάνισης και το

κόστος επιδιόρθωσης καθενός από 6 ποιοτικά προβλήματα, τα οποία καταγράφηκαν κατά τη διαδικασία

ελέγχου ενός προϊόντος.

Ποιοτικό πρόβλημα Συχνότητα εμφάνισης Κόστος επιδιόρθωσης ανά τεμάχιο

Α 68 12

Β 122 36

Γ 36 3

Δ 208 15

Ε 5 47

Ζ 12 20

Με βάση τα δεδομένα του πίνακα, για ποιο ποσοστό του συνολικού κόστους επιδιόρθωσης ευθύνεται το

ποιοτικό πρόβλημα που επιβαρύνει περισσότερο την επιχείρηση;

i. 49.29% ii. 46.12% iii. 35.34% iv. 35.01% v. 2.64%


(ε-1) Οι δύο μεταβλητές που παρουσιάζονται στο ακόλουθο διάγραμμα διασκόρπισης έχουν:

35302520151050

5

4

3

2

1

0

X

Y

Scatterplot of Y vs X

i. ασθενή αρνητική

συσχέτιση ii.

ισχυρή αρνητική

συσχέτιση iii.

ασθενή θετική

συσχέτιση iv.

ισχυρή θετική

συσχέτιση v.

καμία

συσχέτιση

(στ-1) Στο ακόλουθο διάγραμμα δίνεται η χαρακτηρίζουσα καμπύλη ενός πλάνου δειγματοληψίας

μεταβλητών με 30n , 2 1k . και 110USL .

Σύμφωνα με το διάγραμμα, πόση είναι (περίπου) η πιθανότητα απόρριψης παρτίδων με μέση τιμή 99.75

και τυπική απόκλιση 5 (θεωρώντας ότι η ελεγχόμενη μεταβλητή ακολουθεί κανονική κατανομή);

i. >0.99 ii. 0.1 iii. 0.9 iv. 0.4 v. 0.6


(ζ-1) Στο ακόλουθο διάγραμμα παριστάνονται 5 καμπύλες μέσης εξερχόμενης ποιότητας (A, B, C, D, E)

για παρτίδες μεγέθους Ν (το ίδιο σε όλες τις παρτίδες) που ελέγχονται με πλάνο απλής δειγματοληψίας

ιδιοτήτων με μέγεθος δείγματος n (το ίδιο σε όλες τις παρτίδες) και διάφορες τιμές του αριθμού

αποδοχής c ( 2 3 4 5 6)c , , , , .

Σύμφωνα με το διάγραμμα, ποιο είναι (περίπου) το όριο μέσης εξερχόμενης ποιότητας για την

περίπτωση όπου 5c ;

i. 0.0125 ii. 0.0175 iii. 0.023 iv. 0.0285 v. 0.0345

(η-1) Σε απλή δειγματοληψία σύμφωνα με την προδιαγραφή MIL-STD-105E με 2000N ,

0 4%AQL . και ελαστικό έλεγχο, αν ο αριθμός αποδοχής είναι 1c , το μέγεθος του δείγματος n

είναι:

i. 80 ii. 125 iii. 200 iv. 13 v. 8

(θ-1) Σε παρτίδες μεγέθους Ν με κλάσμα μη συμφωνούντων ίσο με 0.02 που ελέγχονται με πλάνο απλής

δειγματοληψίας ιδιοτήτων με μέγεθος δείγματος 0 2n . N και επανορθωτικό έλεγχο, η μέση

εξερχόμενη ποιότητα δεν μπορεί να είναι:

i. 0.001 ii. 0.015 iii. 0.0165 iv. <0.001 v. >0.015

(ι-1) Σε πλάνο διπλής δειγματοληψίας με 1 100n , 2 60n , 1 1c , 1 3r , 2 3c και 2 4r , αν η

παρτίδα έχει κλάσμα μη συμφωνούντων 0 005p . , ποια είναι η πιθανότητα να χρειαστεί να εξεταστεί

και δεύτερο δείγμα;

i. 0.076 ii. 0.304 iii. 0.910 iv. 0.020 v. 0.010

(ια-1) Παρτίδες ενός προϊόντος με 100LSL ελέγχονται με πλάνο δειγματοληψίας μεταβλητών με

25n και 1 89k . . Ποια είναι η μέγιστη τιμή της τυπικής απόκλισης του δείγματος που οδηγεί σε

αποδοχή της παρτίδας, όταν η μέση τιμή του δείγματος είναι 102x ;

i. 3.78 ii. 5.29 iii. 1.058 iv. 0.945 v. 4.725

Α

B

C

D

E



Βιομηχανία συσκευασίας-τυποποίησης ελαιόλαδου συμφώνησε να παραλαμβάνει από βιομηχανία

κατασκευής λευκοσιδηρών δοχείων 5 λίτρων παρτίδες των 1000 δοχείων. Κατά την παραλαβή τους οι

παρτίδες θα ελέγχονται με πλάνο απλής δειγματοληψίας σύμφωνα με την προδιαγραφή MIL-STD-105E

σε γενικό επίπεδο ελέγχου και με αποδεκτή στάθμη ποιότητας 0.65%.

(α-3) Να προσδιορισθεί το είδος του γενικού επιπέδου ελέγχου, το μέγεθος του δείγματος n και ο

αριθμός αποδοχής c για κανονικό έλεγχο όταν είναι γνωστό ότι 40n .

(β-2) Με χρήση του ΜΙΝΙΤΑΒ να κατασκευαστεί η χαρακτηρίζουσα καμπύλη (OC) του

εφαρμοζόμενου πλάνου δειγματοληψίας.

(γ-2) Να υπολογιστούν ο κίνδυνος παραγωγού και ο κίνδυνος καταναλωτή για αποδεκτή στάθμη

ποιότητας 0 0065AQL . και απορριπτέα στάθμη ποιότητας 0 11LTPD . .

(δ-3) Αν εφαρμόζεται επανορθωτικός έλεγχος, να υπολογιστεί η μέση εξερχόμενη ποιότητα και ο μέσος

συνολικός αριθμός ελεγχόμενων δοχείων ανά παρτίδα απορριπτέας στάθμης ποιότητας. Όχι ΜΙΝΙΤΑΒ

σε αυτό το ερώτημα.

(ε-3) Αν όλες οι εισερχόμενες παρτίδες δοχείων έχουν κλάσμα μη συμφωνούντων ίσο με 0.02, να

υπολογιστεί η πιθανότητα αλλαγής του ελέγχου από κανονικό προς αυστηρό αμέσως μετά την εξέταση

5 παρτίδων με κανονικό έλεγχο.

Σημείωση 1: Τα ερωτήματα (β) έως (ε) να απαντηθούν θεωρώντας ότι για τον έλεγχο των παρτίδων

χρησιμοποιείται το πλάνο απλής δειγματοληψίας που προσδιορίστηκε στο ερώτημα (α).

Σημείωση 2: Όπου χρειαστεί να υπολογιστούν πιθανότητες αποδοχής ή απόρριψης, να χρησιμοποιηθεί

μόνο η διωνυμική κατανομή.


Εταιρεία εισαγωγής καλλυντικών παραλαμβάνει παρτίδες σαπουνιών από προμηθευτή της, με κρίσιμο

χαρακτηριστικό ποιότητας το βάρος των σαπουνιών, το οποίο δεν πρέπει να είναι μικρότερο από LSL g.

Από μακροχρόνιες μετρήσεις είναι γνωστό ότι το βάρος των σαπουνιών ακολουθεί κανονική κατανομή

με γνωστή τυπική απόκλιση σ. Επίσης, είναι γνωστό ότι παρτίδες με μέση τιμή 1 74.7μ g έχουν 1% μη

συμφωνούντα σαπούνια, ενώ παρτίδες με μέση τιμή 2 72μ g έχουν 3% μη συμφωνούντα σαπούνια.

(α-3) Να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση του βάρους των σαπουνιών και η τιμή της προδιαγραφής LSL.

(β-4) Αν κατά την παραλαβή των παρτίδων η βιομηχανία επιθυμεί να εφαρμόζει πλάνο δειγματοληψίας

μεταβλητών με μέγεθος δείγματος 100n , ποιες είναι οι δυνατές τιμές του k ώστε παρτίδες με 1% μη

συμφωνούντα σαπούνια να γίνονται αποδεκτές με πιθανότητα τουλάχιστον 93% και παρτίδες με 3% μη

συμφωνούντα σαπούνια να απορρίπτονται με πιθανότητα τουλάχιστον 98%;

(γ-3) Με χρήση του ΜΙΝΙΤΑΒ να κατασκευαστεί η χαρακτηρίζουσα καμπύλη του πλάνου

δειγματοληψίας μεταβλητών με 100n και 2.1k και να υπολογιστεί η πιθανότητα αποδοχής

παρτίδων με 1% μη συμφωνούντα σαπούνια.

(δ-2) Είναι αποδεκτή μια παρτίδα που ελέγχεται σύμφωνα με το πλάνο του ερωτήματος (γ) αν η

δειγματική μέση τιμή ισούται με 73 g;


Μια εταιρεία εμπορίας χαρτιού οικιακής χρήσεως παραλαμβάνει από προμηθευτή της χαρτί κουζίνας σε

ρολά. Βασικό χαρακτηριστικό ποιότητας του χαρτιού κουζίνας είναι το βάρος του, το οποίο θα πρέπει

να είναι τουλάχιστον 450 g/ρολό. Είναι γνωστό ότι το βάρος των ρολών ακολουθεί κανονική κατανομή

με τυπική απόκλιση 5 g. Παρτίδες με 1% (ή λιγότερα) μη συμφωνούντα ρολά θεωρούνται αποδεκτής

στάθμης ποιότητας ( 0.01AQL ), ενώ παρτίδες με 5% (ή περισσότερα) μη συμφωνούντα ρολά

θεωρούνται απορριπτέας στάθμης ποιότητας ( 0.05LTPD ). Η εταιρεία προκειμένου να ελέγχει τις

παρτίδες των ρολών χαρτιού κουζίνας που παραλαμβάνει προβληματίζεται για το αν πρέπει να

εφαρμόσει πλάνο δειγματοληψίας ιδιοτήτων ή πλάνο δειγματοληψίας μεταβλητών.


(α-3) Στην περίπτωση του πλάνου δειγματοληψίας ιδιοτήτων, η εταιρεία θα επιθυμούσε, για πρακτικούς

λόγους, να ελέγχει 50 τυχαία επιλεγμένα ρολά από την παραγωγή κάθε ημέρας. Ποια είναι η ελάχιστη

τιμή του αριθμού αποδοχής c που διασφαλίζει ότι ο κίνδυνος παραγωγού είναι μικρότερος από 5%;

(β-2) Να υπολογιστεί ο πραγματικός κίνδυνος παραγωγού και ο κίνδυνος καταναλωτή του πλάνου

δειγματοληψίας του ερωτήματος (α).

(γ-3) Ποια είναι η πιθανότητα αποδοχής μιας παρτίδας ρολών, το μέσο βάρος των οποίων ισούται με

460 g, αν χρησιμοποιηθεί το πλάνο που προσδιορίστηκε στο ερώτημα (α);

(δ-4) Στην περίπτωση του πλάνου δειγματοληψίας μεταβλητών, ποιες πρέπει να είναι οι τιμές των

παραμέτρων n και k ώστε το πλάνο αυτό να έχει τους κινδύνους παραγωγού και καταναλωτή που

προσδιορίστηκαν στο ερώτημα (β);

(ε-1) Αν το κόστος ελέγχου ενός ρολού στην περίπτωση της δειγματοληψίας ιδιοτήτων είναι 0.3 ευρώ,

ενώ το κόστος ελέγχου ενός ρολού στην περίπτωση της δειγματοληψίας μεταβλητών είναι 1.7 ευρώ,

ποιο πλάνο δειγματοληψίας είναι προτιμότερο από οικονομική άποψη;

Σημείωση: Όπου χρειαστεί να υπολογιστούν πιθανότητες αποδοχής ή απόρριψης σε πλάνο δειγματοληψίας

ιδιοτήτων, να χρησιμοποιηθεί μόνο η διωνυμική κατανομή.


Μια εταιρεία παραγωγής συνθετικού δέρματος αντιμετωπίζει προβλήματα λόγω ελαττωμάτων που

παρουσιάζονται στα συσκευασμένα ρολά δέρματος. Ο υπεύθυνος για τη συσκευασία του τελικού

προϊόντος προβαίνει σε οπτικό έλεγχο των ρολών, προκειμένου να διαπιστώσει ποια είναι ακατάλληλα

και πρέπει να απομακρυνθούν. Ακατάλληλο κρίνεται ένα ρολό που η ετικέτα με τα στοιχεία του

προϊόντος είναι σκισμένη, η κοπή του δεν είναι ίσια, το υλικό συσκευασίας δεν έχει κολληθεί σωστά

κ.ο.κ. Από τον έλεγχο των ρολών που παρήχθησαν κατά τη διάρκεια 6 εβδομάδων (30 εργάσιμες

ημέρες) προέκυψαν τα ακόλουθα αποτελέσματα (ανά ημέρα):

Ημέρα

Αριθμός

Συσκευασμένων

Ρολών

Συνολικός Αριθμός

Ελαττωμάτων Ημέρα

Αριθμός

Συσκευασμένων

Ρολών

Συνολικός Αριθμός

Ελαττωμάτων

1 75 12 16 35 8

2 80 13 17 55 9

3 60 10 18 65 11

4 70 13 19 85 10

5 75 10 20 55 8

6 80 14 21 45 9

7 80 11 22 35 7

8 60 9 23 45 8

9 50 10 24 35 8

10 70 10 25 30 7

11 60 11 26 40 9

12 90 9 27 40 10

13 55 10 28 45 8

14 45 8 29 35 7

15 55 11 30 35 8

(α-2) Με χρήση του ΜΙΝΙΤΑΒ, κατασκευάστε και σχολιάστε το διάγραμμα που θεωρείτε

καταλληλότερο για τη μελέτη της χρονικής εξέλιξης του μέσου ημερήσιου αριθμού ελαττωμάτων ανά

ρολό κατά τη διάρκεια των 6 εβδομάδων.

(β-4) Υπολογίστε την κεντρική γραμμή και τα όρια ελέγχου του διαγράμματος που θεωρείτε

καταλληλότερο για την παρακολούθηση της διεργασίας συσκευασίας των ρολών. Όχι ΜΙΝΙΤΑΒ σε

αυτό το ερώτημα.


(γ-3) Κατασκευάστε το διάγραμμα ελέγχου του ερωτήματος (β) με χρήση του ΜΙΝΙΤΑΒ. Απαντήστε με

τη βοήθεια του διαγράμματος αν υπάρχουν ενδείξεις ότι η διεργασία συσκευασίας των ρολών δεν ήταν

υπό έλεγχο κατά τη διάρκεια αυτών των 6 εβδομάδων.

(δ-3) Από στοιχεία του παρελθόντος, είναι γνωστό ότι κατά τη διεργασία συσκευασίας των ρολών

δέρματος τα ελαττώματα εμφανίζονται σύμφωνα με τη διαδικασία Poisson. Σε μία συγκεκριμένη ημέρα,

λόγω ύπαρξης κάποιου ειδικού αιτίου, ο μέσος ρυθμός εμφάνισης ελαττωμάτων είναι αυξημένος και

ίσος με 0.4 ελαττώματα ανά ρολό. Αν την ημέρα αυτή επιλεγεί ένα τυχαίο δείγμα 80 ρολών, ποια είναι η

πιθανότητα το διάγραμμα ελέγχου του ερωτήματος (β) να δώσει ένδειξη ότι η διεργασία είναι εκτός

στατιστικού ελέγχου με σημείο πάνω από το άνω όριο ελέγχου; (Σημείωση: Ο υπολογισμός της

ζητούμενης πιθανότητας να γίνει με ακρίβεια και όχι προσεγγιστικά).


Η διεύθυνση ποιοτικού ελέγχου μιας εταιρείας εκτυπωτών επιθυμεί να βγάλει κάποια συμπεράσματα

για τις βλάβες που παρουσιάζει ένας συγκεκριμένος τύπος εκτυπωτή που κατασκευάζει. Για το σκοπό

αυτό, προμηθεύτηκε από το τμήμα συντήρησης της εταιρείας στοιχεία που αφορούν τις, εντός εγγύησης,

βλάβες που εμφανίστηκαν σε 2300 εκτυπωτές αυτού του τύπου, τα οποία παρουσιάζονται στον

ακόλουθο πίνακα.

Τύπος βλάβης Συχνότητα

εμφάνισης

Διάρκεια επιδιόρθωσης

ανά βλάβη (ώρες)

Κόστος επιδιόρθωσης

ανά βλάβη (ευρώ)

Κακή τροφοδοσία χαρτιού 983 2 50

Δε λειτουργεί η οθόνη χειρισμού 27 3 65

Δε συνδέεται στο δίκτυο 32 2.5 58

Πρόβλημα στην κεφαλή εκτύπωσης 416 3 85

Πρόβλημα στην τροφοδοσία ρεύματος 511 0.5 8

Δεν αναγνωρίζει την κάρτα μνήμης 152 1.5 45

Δε λειτουργεί το σκάνερ 179 1.5 35

(α-4) Με χρήση του ΜΙΝΙΤΑΒ και κατάλληλων διαγραμμάτων να διερευνηθεί: (i) η σχέση μεταξύ της

συχνότητας εμφάνισης και της διάρκειας επιδιόρθωσης και (ii) η σχέση μεταξύ της διάρκειας

επιδιόρθωσης και του κόστους επιδιόρθωσης των διάφορων τύπων βλάβης.

(β-2) Σε ποιες βλάβες πρέπει να δοθεί μεγαλύτερη βαρύτητα από την πλευρά της διεύθυνσης ποιοτικού

ελέγχου κατά την εφαρμογή διορθωτικών ενεργειών, ώστε να μειωθεί δραστικά ο χρόνος που χρειάζεται

το τμήμα συντήρησης της εταιρείας για την επιδιόρθωση του συγκεκριμένου τύπου εκτυπωτή;

(γ-2) Σε ποιες βλάβες πρέπει να δοθεί μεγαλύτερη βαρύτητα από την πλευρά της διεύθυνσης ποιοτικού

ελέγχου κατά την εφαρμογή διορθωτικών ενεργειών, ώστε να μειωθεί δραστικά το κόστος

επιδιόρθωσης;

(δ-2) Διαφοροποιείται η απάντησή σας στα ερωτήματα (β) και (γ); Εξηγήστε.

Κ ΑΛΗ ΕΠ ΙΤΥΧΙΑ !

Έκφώνηση 5ης Γραπτής Εργασίας 2015 16

Documents

Transcript of Έκφώνηση 5ης Γραπτής Εργασίας 2015 16