οπτικη 4

ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ

Μαθήmicroατα Οπτικής

4 ∆ιασκεδασmicroός amp Απορρόφηση

Ο ∆είκτης ∆ιάθλασης Είναι Μιγάς Μελετώντας τη διάδοση του φωτός στη Γεωmicroετρική Οπτική θεωρήσαmicroε το

δείκτη διάθλασης ως ένα σταθερό πραγmicroατικό αριθmicroό Αυτό ακόmicroα και όταν είχαmicroε ενδείξεις ότι ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το microήκος κύmicroατος Τι πιο ισχυρή απόδειξη από την ανάλυση των χρωmicroάτων microέσα από ένα πρίσmicroα ή τα χρωmicroατικά σφάλmicroατα στους φακούς Ωστόσο η απλοποίηση αυτή είναι αρκετά χρήσιmicroη ως προσέγγιση και δίνει πολλά και χρήσιmicroα συmicroπεράσmicroατα για τη διαθλαστική λειτουργία των φακών Επιπλέον microελετώντας τη διπλοθλαστικότητα στο στην Πόλωσης διαπιστώσαmicroε ότι ο δείκτης διάθλασης σε οπτικά ανισότροπα υλικά δεν είναι απλά ένας αριθmicroός αλλά οι τιmicroές του εξαρτώνται από ένα 3times3 τανυστή

Η απλοποίηση ότι ο δείκτης διάθλασης είναι ένας αριθmicroός προέκυψε επειδή δεν microελετήσαmicroε όλες τις παραmicroέτρους της αλληλεπίδρασης ανάmicroεσα στο φως και την ύλη ιδιαίτερα στη microικρή κλίmicroακα Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουmicroε αναλυτικά τί πράγmicroατι συmicroβαίνει στη microικρή ατοmicroική κλίmicroακα όταν φως ένα Ηλεκτροmicroαγνητικό κύmicroα υψηλής συχνότητας συναντήσει ένα υλικό Έτσι απλά επιβραδύνεται και τα πάντα microπορούν να περιγραφούν microε ένα απλό πραγmicroατικό αριθmicroό που ονοmicroάσαmicroε δείκτη διάθλασης Ποιος είναι ο microηχανισmicroός της επιβράδυνσης

∆ύο φαινόmicroενα ο ∆ιασκεδασmicroός (εξάρτηση της ταχύτητας φάσης ενός κύmicroατος από την συχνότητα ή ισοδύναmicroα η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης του υλικού από το microήκος κύmicroατος) και η Απορρόφηση (microείωση του πλάτους microέσα από ένα υλικό επίσης εξαρτώmicroενη από τη συχνότητα) αναδύονται και microας δίνουν τη βάση να κατανοήσουmicroε το microηχανισmicroό διάδοσης του φωτός microέσα από ένα υλικό Τελικά αποδεικνύεται ότι ο δείκτης διάθλασης είναι microιγάς Το πραγmicroατικό του microέρος σχετίζεται microε το διασκεδασmicroό και το φανταστικό του microέρος microε την απορρόφηση

∆ιασκεδασmicroός συναντάται κάθε φορά που η ηλεκτροmicroαγνητική ακτινοβολία αλληλεπιδρά microε την ύλη ndash κάθε υλικό παρουσιάζει κάποια microορφή διασκεδασmicroού Μόνο στο κενό που δεν υπάρχει ύλη για να αλληλεπιδράσει microε το φως δεν υπάρχει διασκεδασmicroός Αντίθετα σε κάθε υλικό υπάρχει διαφορετική ταχύτητα φωτός και διαφορετικός βαθmicroός απορρόφησης ανάλογα microε τη συχνότητα Αυτή η εξάρτηση της απορροφητικότητας εξηγεί τα χρώmicroατα στα διάφορα φίλτρα και αντικείmicroενα

Εκτός από τον όρο lsquoδιασκεδασmicroόςrsquo χρησιmicroοποιείται και ο όρος lsquoδιασποράrsquo Και οι δύο όροι αποδίδονται διεθνώς microε τον όρο material dispersion Ο όρος διασπορά χρησιmicroοποιείται κυρίως όταν microελετούmicroε τις συνέπειες της εξάρτησης της ταχύτητας διάδοσης ενός κυmicroατοπακέτου από τη συχνότητα όπου θα δούmicroε τις συνέπειες στη χωρητικότητα πληροφορίας ενός συστήmicroατος οπτικών ινών

fysikoblogblogspotcom

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ

Σελίδα 42

41 Η Προέλευση του ∆είκτη ∆ιάθλασης Η έκφραση ότι ο δείκτης διάθλασης είναι microεγαλύτερος της microονάδας είναι

ισοδύναmicroος microε τη διατύπωση ότι καθώς το φως περνά από το κενό microέσα σε ένα υλικό επιβραδύνεται

Γιατί άραγε Γνωρίζουmicroε από τη σκέδαση της ατmicroόσφαιρας ότι ένα φωτεινό κύmicroα microε ηλεκτρικό πεδίο ταλαντούmicroενο microε microεγάλη συχνότητα microπορεί προκαλέσει ταλάντωση του lsquoπεριορισmicroένουrsquo δέσmicroιου (bound) ηλεκτρονικού νέφους σε ένα άτοmicroο ή microέσα στο κρυσταλλικό πλέγmicroα ενός διηλεκτρικού Έτσι προκύπτει ένα δίπολο που ταλαντώνεται microε την ίδια ακριβώς συχνότητα της διέγερσης αλλά -όπως θα δούmicroε- microε κάποια υστέρηση δηλαδή η lsquoαντίδρασηrsquo του διπόλου στο διεγείρον αίτιο δεν είναι άmicroεση Αυτό το ταλαντούmicroενο δίπολο εκπέmicroπει microε τη σειρά του φωτεινό κύmicroα το οποίο θα διεγείρει ένα γειτονικό ηλεκτρονικό νέφος Αυτή η lsquoσκυταλοδροmicroίαrsquo αποτελεί microια απλουστευmicroένη microονοδιάστατη αναπαράσταση του microηχανισmicroού microε τον οποίο το φωτεινό κύmicroα διαδίδεται microέσα σε ένα υλικό

Μέσα στο υλικό από ταλαντωτή σε ταλαντωτή η ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής είναι c -δεν υπάρχει κανείς λόγος να καθυστερήσει το φως καθώς διαδίδεται microέσα σε αυτό το lsquoκενόrsquo Η καθυστέρηση που προκαλείται από το χρόνο αντίδρασης την απόκριση δηλαδή του ηλεκτρονικού νέφους στο αίτιο που το διεγείρει επιβραδύνει microακροσκοπικά τη διάδοση του φωτός microέσα στο υλικό Έτσι εξηγείται όχι microόνο το πώς διαδίδεται αλλά και το γιατί επιβραδύνεται το φως microια ΗΜ διαταραχή κατά τη διάδοσή του microέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό

Aumleacuteaacuteaumleacuteaumluumligravearingiacuteiuml ecircyacuteigraveaacute

ETHntildeiumloacuteethszligocirciumliacute Ecircyacuteigraveaacute

Ocircaacuteeumlaacuteiacuteocirciumlyacuteigravearingiacuteiuml Aumlszligethiumleumliuml

AringethaacuteiacutearingecircetharingigraveethuumligravearingiacuteiumlEcircyacuteigraveaacute

Σχήmicroα 4-1-1 Απλουστευmicroένος microηχανισmicroός διάδοσης του φωτός microέσα σε υλικό από microόριο σε microόριο

Έτσι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός microέσα σε ένα διηλεκτρικό επηρεάζεται από τον τρόπο και το χρόνο αντίδρασης του ηλεκτρονικού νέφους του υλικού Η καθυστέρηση της απόκρισης του ηλεκτρονικού νέφους δεν είναι ίδια σε οποιαδήποτε συχνότητα διέγερσης Αυτό microπορεί να οφείλεται σε κάποια αδράνεια και πιθανόν δυνάmicroεις τριβής που microπορεί να προκαλέσουν microια διαφορά φάσης microεταξύ του διεγείροντος πεδίου και της απόκρισης και αυτή η διαφορά φάσης θα lsquoδιευκολύνειrsquo ή θα lsquoδυσκολέψειrsquo (και αντίστοιχα θα εξασθενήσει) το κύmicroα στη διέλευσή του Για παράδειγmicroα αν η διαφορά φάσης είναι 0 ή 2π τότε η απόκριση θα είναι άmicroεση και το πεδίο δεν θα συναντήσει αξιόλογη αντίσταση περνώντας microέσα από το υλικό


∆ΙΑΣΚΕ∆ΑΣΜΟΣ amp ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ

Σελίδα 43

Εντελώς διαφορετικά αποτελέσmicroατα προκύπτουν όταν η συχνότητα του πεδίου συmicroπίπτει microε κάποια ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του νέφους Γνωρίζουmicroε ότι αν προσπαθήσουmicroε να διεγείρουmicroε ένα ελατήριο microε δύναmicroη που microεταβάλλεται microε συχνότητα ίση microε κάποια από τις ιδιοσυχνότητες του συστήmicroατος τότε συmicroβαίνει microέγιστη απορρόφηση ενέργειας Αυτό αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης π

Έτσι θα microελετήσουmicroε τον τρόπο αντίδρασης ενός δέσmicroιου ηλεκτρονικού νέφους σε ένα ταλαντούmicroενο ηλεκτρικό πεδίο που το διεγείρει Το φως ως κύmicroα αντιστοιχεί σε microια διαδιδόmicroενη διαταραχή ηλεκτρικού και microαγνητικού πεδίου σε συχνότητες της τάξης microεγέθους των 1014 Hz Η Οπτική δηλαδή microπορεί να εκφραστεί microε όρους ηλεκτροmicroαγνητισmicroού αρκεί να λάβουmicroε υπrsquo όψη την υψηλή συχνότητα των κυmicroάτων Η διάδοση της διαταραχής του ηλεκτρικού πεδίου για παράδειγmicroα στο κενό περιγράφεται από microια σχέση που microπορεί να έχει τη microορφή κυmicroατικής εξίσωσης

2

20 0 2 0EE

tε micro part

nabla minus =part

(411)

Σε microια αντίστοιχη εξίσωση υπακούει και το microαγνητικό πεδίο Συγκρίνοντας την (411) microε την απλή κυmicroατική εξίσωση (122) συmicroπεραίνουmicroε ότι η ταχύτητα διάδοσης του ΗΜ κύmicroατος στο κενό είναι η

υ = c = 00

1microε

(412)

όπου οι τιmicroές της ηλεκτρικής διαπερατότητας (ε0) και η microαγνητικής διαπερατότητας (micro0) αναφέρονται στο κενό Μέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό η ηλεκτρική διαπερατότητα (ε) και η microαγνητική διαπερατότητα (micro) έχουν άλλες τιmicroές από αυτές στο κενό [Για microια αναλυτική αναφορά στα παραπάνω παραπέmicroπουmicroε στο Παράρτηmicroα 12] Έτσι η θεmicroελιώδης κυmicroατική εξίσωση (411) microπορεί να γραφεί ως

02

22 =

partpart

minusnablatEE εmicro (413)

Μέσα σε ένα τέτοιο microέσο η ταχύτητα διάδοσης microιας διαταραχής του ηλεκτρικού πεδίου αλλάζει και παίρνει την τιmicroή

1υε micro

= (414)

Αν θεωρήσουmicroε ότι το προσπίπτον κύmicroα αντιστοιχεί σε ένα αρmicroονικό ηλεκτρικό πεδίο τότε θα είναι iknabla =minus amp t iωpart part = και τότε είναι εύκολο να δούmicroε ότι

phkωυ υ= = (415)

Αυτή είναι η φασική ταχύτητα (phase velocity) Ο δείκτης διάθλασης n ενός microέσου αρχικά ορίστηκε ως ο λόγος της ταχύτητας του φωτός στο κενό (c) προς την ταχύτητά του στο microέσο Τώρα θα ορίσουmicroε το δείκτη διάθλασης ως

n = cυph (416)



Σελίδα 44

Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις microε τη διηλεκτρική σταθερά κe= εε0 και τη σχετική microαγνητική διαπερατότητα κm= micromicro0 θα εκφράσουmicroε το δείκτη διάθλασης ως

11

oe m en ο

ο ο

ε micro ε micro κ κ κε microε micro

= = = asymp (417)

Η προσέγγιση αυτή βρίσκεται σε πολύ καλή συmicroφωνία microε τα πειραmicroατικά δεδοmicroένα για υλικά όπως αραιά αέρια και διαφανή microη-πολικά διηλεκτρικά όπως το γυαλί Εδώ θα microελετήσουmicroε τέτοια υλικά και microάλιστα ισότροπα διηλεκτρικά ασφαλώς η θεώρησή microας microπορεί να επεκταθεί και σε microη ισότροπα υλικά (συναντήσαmicroε τέτοια υλικά στη διπλοθλαστικότητα sect 35) Αν χe είναι η ηλεκτρική επιδεκτικότητα του υλικού πάντα ge 0 εκτός από το κενό όπου χe = 0 θα εκφράσουmicroε το δείκτη διάθλασης ως

en κ= ή 2 1e en κ χ= = + (418)

Ο δείκτης διάθλασης λοιπόν ένα microακροσκοπικό microέγεθος σχετίζεται άmicroεσα microε microια microικροσκοπική ιδιότητα τη διηλεκτρική σταθερά κe η οποία αντιστοιχεί στο φυσικό microέγεθος εmicroπέδηση Μέσα σε ένα υλικό έχει microέτρο microεγαλύτερο της microονάδας και έτσι και ο δείκτης διάθλασης έχει microέτρο microεγαλύτερο της microονάδας

Σχεδόν όλα τα υλικά στην Οπτική όπως πχ το γυαλί έχουν θετικές τιmicroές τόσο για την ηλεκτρική (ε) όσο και τη microαγνητική διαπερατότητα (micro) Όταν και οι δύο τιmicroές για τις διαπερατότητες είναι θετικές το υλικό αυτό έχει θετικό δείκτη διάθλασης και όπως θα δούmicroε στη συνέχεια είναι διαφανές στην ΗΜ ακτινοβολία της αντίστοιχης συχνότητας

Σε αρκετά υλικά όπως τα microέταλλα οι τιmicroές της ηλεκτρικής διαπερατότητας στις συχνότητες του ορατού είναι αρνητικές Για ένα υλικό στο οποίο microία από τις δύο διαπερατότητες (αλλά όχι και οι δύο ταυτόχρονα) είναι αρνητική τότε συγκρίνοντας microε τη σχέση (417) βλέπουmicroε ότι ο δείκτης διάθλασης γίνεται καθαρά φανταστικός microε αποτέλεσmicroα το υλικό να είναι αδιαφανές Με άλλα λόγια η ΗΜ ακτινοβολία της αντίστοιχης συχνότητας microπορεί να διαδοθεί microόνο επιδερmicroικά (sect 432)

Ας δούmicroε λοιπόν τι συmicroβαίνει microέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό στο οποίο ασκούνται δυνάmicroεις από ένα ηλεκτρικό πεδίο Οι δυνάmicroεις αυτές ασκούνται πάνω στα θετικά και αρνητικά φορτία και από αυτά το ηλεκτρονικό νέφος που είναι πολύ πιο ευκίνητο από τον πυρήνα θα microετατοπιστεί από τη θέση ισορροπίας του Η microετατόπιση αυτή δηmicroιουργεί ένα ηλεκτρικό δίπολο αναπτύσσει δηλαδή ηλεκτρική διπολική ροπή που είναι διανυσmicroατικό microέγεθος microε φορά από το αρνητικό προς το θετικό φορτίο Αν η microετατόπιση εκφράζεται από microια απόσταση x τότε η διπολική ροπή που αναπτύσσεται σε ένα τέτοιο δίπολο είναι p qx= (419)

Από πολλά lsquoδιεγερmicroέναrsquo δίπολα προκύπτει η επαγόmicroενη πόλωση P Αν Ν είναι ο αριθmicroός αυτών των διπόλων ανά microονάδα όγκου τότε η επαγόmicroενη πόλωση είναι ανάλογη της διπολικής ροπής σε κάθε δίπολο

P N p Nqx= = (4110)



Σελίδα 45

Για ισότροπα υλικά η επαγόmicroενη πόλωση εξαρτάται από το αίτιο που την προκαλεί -ένα εξωτερικό πεδίο- microε microια απλή γραmicromicroική σχέση όπου στη σταθερά αναλογίας εmicroπλέκεται η ηλεκτρική επιδεκτικότητα

oέκφραση γραmicromicroικότητας amp ισοτροπίαςα διεγείροπόκ ν αίτρι ιοση

e EP ε χ= sdot (4111)

Η παραπάνω σχέση αποτελεί τη σχέση-κλειδί για την κατανόηση της οπτικής συmicroπεριφοράς ενός microέσου Αν η έκφραση o eε χ είναι πράγmicroατι ένα microονόmicroετρο microέγεθος που δεν εξαρτάται από τη διεύθυνση διάδοσης τότε το υλικό είναι γραmicromicroικό και ισότροπο Αν υπάρχουν και άλλοι παράγοντες πέρα από το την απλή αναλογία πρώτου βαθmicroού τότε το υλικό παύει να είναι γραmicromicroικό και εmicroφανίζει χαρακτηριστικά microη-γραmicromicroικότητας το αποτέλεσmicroα είναι ότι η απόκριση του υλικού (επαγόmicroενη πόλωση) δεν βρίσκεται πλέον σε απλή γραmicromicroική σχέση microε το διεγείρον αίτιο (ηλεκτρικό πεδίο) Ένα παράδειγmicroα microη γραmicromicroικής συmicroπεριφοράς είναι η γένεση δεύτερης αρmicroονικής που θα συναντήσουmicroε στην sect743

Αν τέλος η επαγόmicroενη πόλωση δεν είναι παράλληλη του ηλεκτρικού πεδίου για κάθε διεύθυνση διάδοσης τότε στην έκφραση o eε χ αντιστοιχεί ένας τανυστής δεύτερης τάξης και το υλικό είναι ανισότροπο όπως συναντήσαmicroε στο φαινόmicroενο της διπλοθλαστικότητας (sect 35)

Στη συνέχεια της ανάπτυξης θα θεωρήσουmicroε ότι το υλικό είναι γραmicromicroικό και ισότροπο Έτσι microέσα στο υλικό θα αναπτυχθεί η ηλεκτρική microετατόπιση παράλληλη microε το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο

o o oeD E E Eε ε χ ε ε= + = (4112)

και ο δείκτης διάθλασης θα υπολογιστεί από την απλή γραmicromicroική σχέση

2

o

1 1e ePnE

κ χε

= = + = + (4113)

411 Το Μηχανικό Ανάλογο Lorentz Για να υπολογίσουmicroε αναλυτικά την επαγόmicroενη πόλωση από ένα εξωτερικό

ταλαντούmicroενο ηλεκτρικό πεδίο θα χρησιmicroοποιήσουmicroε ένα microηχανικό ανάλογο το microοντέλο Lorentz [Η θεωρία αυτή προτάθηκε από τον Hendrik Antoon Lorentz το 1878 ο οποίος τιmicroήθηκε microε βραβείο Nobel το 1902] Θεωρούmicroε το microόριο ως ένα τρισδιάστατο σύστηmicroα ταλαντωτών τα θετικά φορτία είναι συγκεντρωmicroένα στον πυρήνα ενώ τα αρνητικά φορτία είναι οmicroοιόmicroορφα κατανεmicroηmicroένα γύρω από το κέντρο microάζας και συγκρατούνται από τον πυρήνα microε ζεύγη ελατηρίων Αν οι ελαστικές σταθερές κάθε ελατηρίου είναι ίδιες και για τα τρία ζεύγη ελατηρίων κατά microήκος των αξόνων xyz τότε προκύπτει ένας ισότροπος τρισδιάστατος αρmicroονικός ταλαντωτής Η απόκριση του ηλεκτρονικού νέφους σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο εξαρτάται από τη συχνότητα του πεδίου ακριβώς όπως η εξαναγκασmicroένη ταλάντωση ενός ελατηρίου εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγείροντος αιτίου microια ταλαντώmicroενη δύναmicroη συχνότητας ω



Σελίδα 46

Σχήmicroα 4-1-2 Ισότροπος τρισδιάστατος αρmicroονικός ταλαντωτής

Για ορισmicroένες συχνότητες είναι εύκολο το ελατήριο να ακολουθήσει σε φάση την ταλαντώmicroενη δύναmicroη για κάποιες άλλες που συmicroπίπτουν microε τις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης (resonant frequencies) του συστήmicroατος η απόκριση του ελατηρίου είναι εντελώς διαφορετική Η σχέση που συνδέει την ιδιο-συχνότητα ταλάντωσης ω0 ελατηρίου microε την ελαστική σταθερά κs και την αναρτηmicroένη microάζα m είναι

0s

mω κ

= ή 20s mκ ω= (4114)

Ένα πεδίο ( )0 expE E i tω= επιδρά στο ηλεκτρονικό νέφος microε δύναmicroη Coulomb

( )0 expeF qE qE i tω= = (4115)

Η δύναmicroη αυτή microετατοπίζει τη microέση κατανοmicroή του ηλεκτρονικού νέφους κατά x Το ελατήριό microας είναι το σύστηmicroα φορτίων πυρήνα-ηλεκτρονικού νέφους και αντιδρά microε microια ελαστική δύναmicroη επαναφοράς

20s sF x m xωκ= minus = minus (4116)

Επίσης θεωρούmicroε microια δύναmicroη τριβής (damping force) που επιβραδύνει την κίνηση microε συντελεστή γ

T

dxF m mdt

γ υ γ= minus = minus (4117)

Η συνολική δύναmicroη πάνω στο φορτίο θα είναι

2

2e s Td xF F F F mdt

= + + = (4118)

Fe Aumlyacuteiacuteaacuteigraveccedil Coulomb

AringeumlaacuteoacuteocirceacuteecircTHORN Aumlyacuteiacuteaacuteigraveccedil

E Ccedileumlaringecircocircntildeeacuteecircuuml ETHaringaumlszligiuml

q x Aringethaacuteatildeuumligravearingiacuteccedil ETHuumleumlugraveoacuteccedilFs

Σχήmicroα 4-1-3 ∆υνάmicroεις πάνω σε φορτία microηχανικό ανάλογο

H εξίσωση κίνησης του ηλεκτρονικού νέφους γράφεται



Σελίδα 47

( ) 22

0 20exp dx d xqE i t m x m mdt dt

γωω minus minus = ή ( )20

20

2 expqEd x dx x i tdt dt m

ωγ ω+ + = (4119)

που έχει λύση

( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp

q E i t q Ex x i tm i m iω

ωω

ω γω ω γωωsdot sdot

= = =minus minus minus minus

(4120)

Έτσι είναι δυνατό να περιγράψουmicroε microε κλασικούς όρους την επίδραση ενός ΗΜ κύmicroατος στο ηλεκτρονικό νέφος για microια τυχαία τιmicroή ω της συχνότητας του αιτίου Η κίνηση αυτή του ηλεκτρονικού νέφους εξαρτάται τόσο από τη συχνότητα του αιτίου αλλά και από την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης ω0 του lsquomicroηχανικούrsquo ανάλογου του ελατηρίου Γενικεύοντας τη σχέση (4120) αν Ν είναι ο αριθmicroός των διπόλων ανά microονάδα όγκου η επαγόmicroενη πόλωση του διηλεκτρικού είναι

( )2

022

NqP N p Nqx Em iγω ω ω

= = =minus minus

(4121)

Συγκρίνοντας microε τη σχέση (4113) προκύπτει η εξής αναλυτική έκφραση για το δείκτη διάθλασης

( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω

ωε ω ω γω ωγ

= + sdot = +minus minus minus minus

(4122)

όπου η ποσότητα 2op Nq mω ε= (4123)

αντιστοιχεί στη συχνότητα πλάσmicroατος (plasma frequency) του microέσου Πρόκειται για τη φυσική συχνότητα συντονισmicroού ενός ελεύθερου αερίου ηλεκτρονίων του υλικού και αποτελεί χαρακτηριστική του ιδιότητα

Η παραπάνω σχέση εκφράζει την εξάρτηση του δείκτη διάθλασης microε τη συχνότητα είναι δηλαδή microια σχέση διασκεδασmicroού (dispersion relation) Είναι φανερό ότι ο δείκτης διάθλασης είναι microιγαδικός αριθmicroός microιας και το τετράγωνό του περιέχει το i Αν γραφεί ως n = n + iκ microπορούmicroε να εκφράσουmicroε το πραγmicroατικό n και φανταστικό microέρος κ του δείκτη διάθλασης Ο αναλυτικός υπολογισmicroός των n και κ για αραιά υλικά όπου ισχύει η προσέγγιση

προσέγγιση αραιών microέσων ( ) ( ) ( )2 1 1 1 2 1n n n nminus = + sdot minus asymp sdot minus (4124)

δίνει microε εξίσωση των πραγmicroατικών και φανταστικών microερών

( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)

Στο πρότυπο που εφαρmicroόσαmicroε θεωρήθηκε ότι όλα τα ηλεκτρόνια συνδέονται microε ίδιου τύπου ελατήριο και έτσι υπάρχει microία microόνο συχνότητα συντονισmicroού Στην πιο ρεαλιστική περίπτωση υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι σύνδεσης των ελατηρίων microε τον πυρήνα ή το ιοντικό πλέγmicroα δηλαδή ελατήρια microε διαφορετικές ιδιοσυχνότητες ω02 Έτσι προκύπτουν οι διαφορετικές συχνότητες συντονισmicroού Χρησιmicroοποιώντας



Σελίδα 48

στατιστικά βάρη (ποσοστό f1 των ηλεκτρονίων έχουν συχνότητα συντονισmicroού ω01 και f2 έχουν ω02 κοκ) η έκφραση (4122) για το δείκτη διάθλασης θα πάρει τη microορφή

( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω

ω ωε ω γ ω ω γ ωminus + minus +

= + sdot = + sdotsum sum (4126)

όπου 1=sumj

jf (4127)

Στη θεώρησή microας αγνοήσαmicroε τη microαγνητική δύναmicroη q Bυsdot times Στα ΗΜ κύmicroατα η τιmicroή της microαγνητικής αυτής δύναmicroης είναι αρκετές τάξεις microεγέθους microικρότερη της ηλεκτρικής

Συmicroπεραίνουmicroε λοιπόν ότι η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα (και το microήκος κύmicroατος) είναι αποτέλεσmicroα της ατοmicroικής δοmicroής της ύλης Η microιγαδική microορφή του δείκτη διάθλασης οφείλεται στο συνδυασmicroό της αδράνειας και των δυνάmicroεων τριβής που εισάγει microια διαφορά φάσης microεταξύ της δύναmicroης στο σύστηmicroα και της απόκρισης του συστήmicroατος Οι δυνάmicroεις τριβής προκαλούν microεταφορά ενέργειας από τα ταλαντούmicroενα φορτία προς το microέσο η οποία εmicroφανίζεται ως απορρόφηση όπως θα δούmicroε σύντοmicroα



Σελίδα 49

42 Η Φυσική Σηmicroασία του Φανταστικού Μέρους Αν ο δείκτης διάθλασης είναι microιγαδικός το κυmicroατάνυσmicroα είναι microιγαδικό

( )n n i k ic

kc c

ω ω ωκ κ= = minus = minus ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)

Αν χρησιmicroοποιήσουmicroε αυτό το νέο κυmicroατάνυσmicroα στην έκφραση για ένα αρmicroονικό κύmicroα που διαδίδεται microέσα σε ένα οπτικό microέσο κατά τη διεύθυνση z έχουmicroε

( ) ( )0 0

νέο πλάτος κύmicroατος

exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ

ω ϕ ω ϕ= minus + = minus sdot minus +⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (422)

∆ηλαδή προκύπτει ένα διαδιδόmicroενο κύmicroα microε lsquoνέοrsquo πλάτος κύmicroατος το οποίο ελαττώνεται εκθετικά κατά τη διάδοσή του κατά microήκος της διεύθυνσης z

0 0 exp zE E

cωκ⎛ ⎞= minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ (423)

Aumleacuteaacuteaumleacuteaumluumligravearingiacuteiuml ecircyacuteigraveaacuteETHntildeiumloacuteethszligocirciumliacute ecircyacuteigraveaacute igraveYacuteoacuteiuml

euml0euml0

eumlm

km

k0k0

Σχήmicroα 4-2-1 Εκθετική πτώση του πλάτους ΗΜ κύmicroατος λόγω απορρόφησης

Η φωτεινή ένταση της ακτινοβολίας που είναι ανάλογη του τετραγώνου του ηλεκτρικού πεδίου ελαττώνεται επίσης εκθετικά

( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc

ω κωprop sdot = sdot minus = sdot minus sdot⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)

είναι o συντελεστής που εκφράζει τις απώλειες ανά microονάδα microήκους υλικού για ακτινοβολία συγκεκριmicroένης συχνότητας και ονοmicroάζεται συντελεστής απορρόφησης (absorption coefficient) του υλικού Η ποσότητα

( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)

έχει διαστάσεις microήκους λέγεται microήκος απορρόφησης (absorption depth) και εκφράζει το microήκος που καθώς διαδίδεται η ακτινοβολία θα microειωθεί στο 1e της αρχικής φωτεινής της έντασης



Σελίδα 410

Παρατηρούmicroε ότι ο συντελεστής απορρόφησης εξαρτάται ισχυρά από τη συχνότητα Το φανταστικό microέρος του microιγαδικού δείκτη διάθλασης κ(ω) που θα ονοmicroαστεί δείκτης απορρόφησης (absorption index) καθορίζει το συντελεστή απορρόφησης Αυτό αναmicroενόταν γιατί ο όρος τριβής στη διαφορική εξίσωση (4119) που είναι υπεύθυνος για την εmicroφάνιση του φανταστικού microέρους αντιπροσωπεύει microεταφορά ενέργειας από τα ταλαντούmicroενα φορτία προς το microέσο η οποία εmicroφανίζεται ως απορρόφηση

Καταλήξαmicroε λοιπόν στο νόmicroο της απορρόφησης που διατυπώθηκε από τους August Beer και τον Johann Heinrich Lambert

Νόmicroος απορρόφησης Βeer-Lambert

Για ένα συγκεκριmicroένο υλικό και συγκεκριmicroένο microήκος κύmicroατος το πλάτος της διερχόmicroενης ακτινοβολίας ελαττώνεται εκθετικά microε την αύξηση της διαδροmicroής που διανύει το φως microέσα σε αυτό

Αν microετατρέψουmicroε τη σχέση (424) σε ισοδύναmicroη λογαριθmicroική microορφή θα έχουmicroε

( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞

= minus sdot⎜ ⎟⎝ ⎠

(427)

Σε microια απλή πειραmicroατική διάταξη όπως περιγράφεται στο σχήmicroα 4-2-2 είναι δυνατό να προσδιοριστεί ο συντελεστής απορρόφησης του υλικού για συγκεκριmicroένη κυκλική συχνότητα ω ή για microήκος κύmicroατος λ Ακτινοβολία επιλεγmicroένης συχνότητας και συγκεκριmicroένης φωτεινής έντασης I0 προσπίπτει σε πλακίδιο ενός υλικού πάχους d1 (σχήmicroα 4-2-2α) Μετράmicroε την φωτεινή ένταση της διαδιδόmicroενης δέσmicroης Id1 η οποία είναι σε εκθετική σχέση microε την προσπίπτουσα αν θέσουmicroε ως z το πάχος d1

Αλλάζουmicroε διαδοχικά το πάχος του πλακιδίου ζελατίνης σε d2 (σχήmicroα 4-2-2β) όπου η φωτεινή ένταση της διαδιδόmicroενης δέσmicroης Id2 βρίσκεται πάλι σε εκθετική σχέση (424) microε την προσπίπτουσα αν θέσουmicroε ως z το πάχος d2

d1

ETHntildeiumloacuteethszligethocirciumliacute

Aumleacuteaacuteaumleacuteaumluumligravearingiacuteiuml (T)

Aiacuteaacuteecirceumlthornigravearingiacuteiuml (R)

Aacuteethiumlntildentildeiumloumlthornigravearingiacuteiuml

d2





Σχήmicroα 4-2-2 ∆ιάταξη microέτρησης συντελεστή απορρόφησης υλικού για συγκεκριmicroένο microήκος κύmicroατος

Το διάγραmicromicroα Id I0 σε σχέση microε αυξανόmicroενο πάχος του υλικού d εmicroφανίζει microια εκθετική microείωση της σχετικής διαδιδόmicroενης έντασης σε σχέση microε το πάχος επιβεβαιώνοντας το νόmicroο του Beer Αν microάλιστα χαράξουmicroε τη λογαριθmicroική microορφή τότε από την κλίση της ευθείας microπορούmicroε να προσδιορίσουmicroε γραφικά το συντελεστή απορρόφησης



Σελίδα 411

43 Εξάρτηση από τη Συχνότητα Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης ενός υλικού από τη συχνότητα (microήκος

κύmicroατος) ονοmicroάζεται διασκεδασmicroός και εκφράζεται microαθηmicroατικά ως

∆ιασκεδασmicroός = ( )dnd

λλ

(431)

Επειδή αν γνωρίζουmicroε τη γωνιακή συχνότητα ω microπορούmicroε να εκφράσουmicroε τη συχνότητα ν και το microήκος κύmicroατος λ microέσω των σχέσεων ω=2πν και ω=2πcλ θα θεωρούmicroε τις εκφράσεις n(ω) n(ν) και n(λ) ως ισοδύναmicroες Επίσης στο εξής θα αποκαλούmicroε το πραγmicroατικό microέρος του δείκτη διάθλασης n απλώς δείκτη διάθλασης και το φανταστικό microέρος δείκτη απορρόφησης

431 Προσέγγιση Αραιών Μέσων

Η προσέγγιση αραιών microέσων (4124) microας δίνει τις εκφράσεις για τους δείκτες διάθλασης και απορρόφησης n(ω) και κ(ω)

( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)

Ας αγνοήσουmicroε προσωρινά όλες τις δυνάmicroεις τριβής ας φανταστούmicroε δηλαδή ότι γ^ έτσι ώστε να θέσουmicroε γ=0 Ο δείκτης διάθλασης γίνεται πάλι φυσικός αριθmicroός microιας και το φανταστικό του microέρος microηδενίζεται Θα περιmicroένουmicroε λοιπόν ότι η απορρόφηση θα εξαλείφεται εντελώς Ας εξετάσουmicroε την ακρίβεια της πρόβλεψης αυτής Η σχέση (432)α γράφεται

( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=

minus= + sdot = + sdot

minusminus (433)

∆ιαπιστώνουmicroε ότι και πάλι ο δείκτης διάθλασης παρουσιάζει εξάρτηση από τη συχνότητα -δηλαδή εξακολουθεί να υπάρχει διασκεδασmicroός Μπορούmicroε να βρούmicroε κάποια χαρακτηριστικά της εξάρτησης αυτής για παράδειγmicroα είναι εύκολο να διαπιστώσουmicroε ότι ο δείκτης διάθλασης για κύmicroατα microε συχνότητα ίση της ιδιοσυχνότητας του υλικού είναι απροσδιόριστος

( )0 0 απροσδιόριστοnγ ω ω= = = (434)

∆ηλαδή αν η συχνότητα του προσπίπτοντος κύmicroατος συmicroπίπτει microε κάποιες από τις συχνότητες συντονισmicroού ω0 το πραγmicroατικό microέρος του δδ n(ω=ω0) παρουσιάζει ασυνέχεια Με εξαίρεση αυτά τα άλmicroατα απροσδιοριστίας που έχουmicroε για ω=ω0 η τιmicroή του δείκτη διάθλασης αυξάνει πάντα microε την συχνότητα ή ισοδύναmicroα microικραίνει microε το microήκος κύmicroατος Η microεταβολή αυτή αντιστοιχεί σε κανονικό διασκεδασmicroό (normal dispersion) Το γυαλί αλλά και αρκετά διαφανή υλικά που έχουν συχνότητα συντονισmicroού στο υπεριώδες εmicroφανίζει κανονικό διασκεδασmicroό στην περιοχή του ορατού



Σελίδα 412

ethntildeaacuteatildeigraveaacuteocirceacuteecircuuml n

ecircaacuteiacuteiumliacuteeacuteecircuumlograveaumleacuteaacuteoacuteecircaringaumlaacuteoacuteigraveuumlograve


ugrave0 oacuteotildedivideiacuteuumlocircccedilocircaacute

Σχήmicroα 4-3-1 Πραγmicroατικό microέρος δ δ υλικού σε απουσία δυνάmicroεων τριβής Αντίθετα για συχνότητες κοντά στη συχνότητα συντονισmicroού ω0 (ή microήκη

κύmicroατος κοντά στο microκ συντονισmicroού λ0) περιmicroένουmicroε microια εντελώς διαφορετική συmicroπεριφορά ακόmicroα και microε απουσία δυνάmicroεων τριβής Όπως ακριβώς στο φαινόmicroενο συντονισmicroού στην κλασική microηχανική είναι δυνατή η microέγιστη ανταλλαγή ενέργειας σε ένα ταλαντούmicroενο σύστηmicroα έτσι και στην Οπτική συmicroβαίνει έντονη απορρόφηση για κύmicroατα που έχουν την κατάλληλη συχνότητα συχνότητα δηλαδή που συmicroπίπτει microε τις συχνότητες συντονισmicroού του υλικού Η lsquoκατάλληληrsquo αυτή συχνότητα αντιστοιχεί ασφαλώς στην ενέργεια ενός απορροφώmicroενου φωτονίου για microια επιτρεπτή διπολική microετάβαση από microια στάθmicroη χαmicroηλής ενέργειας σε microία άλλη υψηλότερης Πρόκειται για κβαντική απορρόφηση -αναλυτικότερα στην sect 712

Στο σχήmicroα 4-3-2 απεικονίζεται ο γενικός τρόπος εξάρτησης των n και κ από τη συχνότητα όταν lsquoεπανενεργοποιήσουmicroεrsquo τις δυνάmicroεις τριβής σχέσεις (432)

oacuteotildedivideiacuteuumlocircccedilocircaacute

ethntildeaacuteatildeigraveaacuteocirceacuteecircuuml igraveYacutentildeiumlograve

oumlaacuteiacuteocircaacuteoacuteocirceacuteecircuumligraveYacutentildeiumlograve

oacuteotildedivideiacuteuumlocircccedilocircaacuteoacuteotildeiacuteocirciumliacuteeacuteoacuteigraveiumlyacute

ecirc

n

1





aacuteiacutethornigraveaacuteeumliumlograveaumleacuteaacuteoacuteecircaringaumlaacuteoacuteigraveuumlograve

Σχήmicroα 4-3-2 Πραγmicroατικό και φανταστικό microέρος του δ δ υλικού microε microία συχνότητα

συντονισmicroού



Σελίδα 413

Το πραγmicroατικό microέρος του δδ n είναι πλέον microια συνεχής συνάρτηση αλλά στην περιοχή της συχνότητας συντονισmicroού ο δδ ελαττώνεται microε τη συχνότητα οπότε έχουmicroε ανώmicroαλο διασκεδασmicroό (anomalous dispersion) Ταυτόχρονα η τιmicroή του φανταστικού microέρους παρουσιάζει microέγιστο δηλαδή η απορρόφηση είναι έντονη

Θα κάνουmicroε microια πρώτη απλοποίηση Συγκεκριmicroένα στην περιοχή συντονισmicroού όπου ισχύουν οι προσεγγίσεις ω j ω0 και έτσι |ωminusω0| ^ ω0 και ω2

0- ω2j 2 ω0middot(ω-ω0) microπορούmicroε να εκφράσουmicroε τις σχέσεις (432) ως εξής

( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus

= + sdotsdot minus +

amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)

Το microέγιστο του δείκτη απορρόφησης κ(ω) εmicroφανίζεται όταν ω = ω0 όπως θα περιmicroέναmicroε Τα ακρότατα (microέγιστο και ελάχιστο) του δείκτη διάθλασης βρίσκονται microε microηδενισmicroό της παραγώγου της (435)α ως προς ω και έχουν τιmicroές

( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)

και συmicroβαίνουν για ω=ω0γ2 αντίστοιχα Και πάλι διαπιστώνουmicroε την ύπαρξη απροσδιόριστου στο όριο γrarr+0 όπου για τιmicroές ωltω0 προκύπτει

( )00

lim nγ ω ωω

rarr+ lt = + infin amp ( )0 0

lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)

Ένα σηmicroείο που είναι ενδιαφέρον προκύπτει όταν η συχνότητα ω του κύmicroατος γίνει λίγο microεγαλύτερη από το ω0 και τότε n2 lt1 Θα περιmicroέναmicroε ο δείκτης διάθλασης να είναι πάντα microεγαλύτερος της microονάδας Τι συmicroβαίνει εδώ Πράγmicroατι ο δείκτης διάθλασης (το πραγmicroατικό microέρος του) είναι microικρότερος της microονάδας Όταν ω0 lt ω0 rarr(ω2

0 minus ω2)lt0 και η microετατόπιση του διπολικού ταλαντωτή είναι σε διαφορά φάσης π microε το πεδίο Αλλά αυτό ισχύει microόνο για microια microικρή περιοχή του ανώmicroαλου διασκεδασmicroού όπου η φασική ταχύτητα είναι microεγαλύτερη της ταχύτητας του φωτός στο κενό Αυτό ας microη microας ανησυχεί γιατί η φασική ταχύτητα δεν έχει φυσικό περιεχόmicroενο Η ταχύτητα οmicroάδας αντίθετα η οποία έχει φυσικό περιεχόmicroενο είναι πάντα microικρότερη της ταχύτητας του φωτός στο κενό Περισσότερα γιrsquo αυτό το ενδιαφέρον φαινόmicroενο στο sect 45 Επιπλέον ακόmicroα και σε αυτή την lsquoειδικήrsquo περιοχή το microέτρο του microιγαδικού δείκτη διάθλασης εξακολουθεί να είναι microεγαλύτερο της microονάδας

Μια ακόmicroα απλοποίηση γίνεται για συχνότητες πολύ microικρότερες από τη συχνότητας συντονισmicroού Στην περιοχή χαmicroηλών συχνοτήτων ισχύουν οι προσεγγίσεις ω2 ^ ω2

0 και microπορούmicroε να εκφράσουmicroε τις σχέσεις (432) ως εξής

( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)

∆ηλαδή για συχνότητες αρκετά microικρότερες της microικρότερης συχνότητας συντονισmicroού ο δείκτης διάθλασης είναι πραγmicroατικός αριθmicroός λίγο microεγαλύτερος της microονάδας ανεξάρτητος της συχνότητας και έτσι δεν εmicroφανίζεται διασκεδασmicroός



Σελίδα 414

Τέλος microια ακόmicroα απλοποίηση θα γίνει για συχνότητες πολύ microεγαλύτερες της συχνότητας συντονισmicroού Έτσι στην περιοχή υψηλών συχνοτήτων όπου ισχύουν οι προσεγγίσεις ω2 p ω2

0 η σχέση (432) θα πάρει τη microορφή

( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)

Για αυτές τις συχνότητες που είναι αρκετά microεγαλύτερες της microεγαλύτερης συχνότητας συντονισmicroού ο δείκτης διάθλασης είναι πραγmicroατικός αριθmicroός λίγο microικρότερος της microονάδας και προσεγγίζει τη microονάδα στο όριο των πολύ microεγάλων συχνοτήτων

Στο παρακάτω σχήmicroα απεικονίζεται microια γενικότερη περίπτωση microεταβολής του n microε τη γωνιακή συχνότητα ω για ένα διηλεκτρικό microε τρεις συχνότητες συντονισmicroού ω1 ω2 και ω3 Οι ζώνες συντονισmicroού συmicroπίπτουν microε τις ζώνες απορρόφησης και τις ζώνες ανώmicroαλου διασκεδασmicroού ∆ιακρίνουmicroε τα όρια χαmicroηλών και υψηλών συχνοτήτων όπου ο δείκτης διάθλασης είναι ελαφρά microεγαλύτερος και ελαφρά microικρότερος της microονάδας αντίστοιχα

ugrave1 ugrave2 ugrave3

aeligthorniacutearingograve aacuteethiumlntildentildeuumloumlccediloacuteccedilograve aacuteiacutethornigraveaacuteeumliumlograve

aumleacuteaacuteoacuteecircaringaumlaacuteoacuteigraveuumlograve

iumligraveaacuteeumluumlograve aumleacuteaacuteoacuteecircaringaumlaacuteoacuteigraveuumlograve

ccedil

uumlntildeeacuteiuml otildeoslashccedileumlthorniacute oacuteotildedivideiacuteiumlocircTHORNocircugraveiacuteuumlntildeeacuteiuml divideaacuteigraveccedileumlthorniacute

oacuteotildedivideiacuteiumlocircTHORNocircugraveiacute

Σχήmicroα 4-3-3 Συχνότητες συντονισmicroού αραιού διηλεκτρικού

Σηmicroείωση Η προσέγγιση (4124) ισχύει για αραιά διηλεκτρικά όπου το ηλεκτρικό πεδίο που αλληλεπιδρά microε τα δίπολα microέσα στο υλικό είναι ίδιο ακριβώς microε το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Στην περίπτωση ωστόσο της συmicroπυκνωmicroένης ύλης τα γειτονικά άτοmicroα αλληλεπιδρούν microεταξύ τους και επιπλέον θέτουν ένα όριο στη microέγιστη αποmicroάκρυνση ταλάντωσης του ηλεκτρονικού νέφους Το πραγmicroατικό πεδίο που δρα στο δίπολο είναι

εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)

και η έκφραση του διασκεδασmicroού έχει τελικά τη microορφή

22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)

Έτσι για πυκνά διηλεκτρικά υλικά ισχύουν τα προσεγγιστικά συmicroπεράσmicroατα που ισχύουν για αραιά διηλεκτρικά αλλά microε microια ανώτερης τάξης διόρθωση η οποία ωστόσο δεν επηρεάζει τις βασικές παραmicroέτρους του φαινοmicroένου



Σελίδα 415

432 Προσέγγιση Αγώγιmicroου Αερίου και Μετάλλου Αν το νέφος ηλεκτρονίων δεν είναι δέσmicroιο σε κάποιο άτοmicroο αλλά είναι

ελεύθερο όπως συmicroβαίνει σε ένα αγώγιmicroο (ιονισmicroένο) αέριο θα απουσίαζε από την εξίσωση κίνησης (4119) τόσο η δύναmicroη επαναφοράς όσο και ο παράγοντας τριβής Θα γράψουmicroε λοιπόν αρκετά πιο απλά

( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)

η οποία έχει την απλή λύση της microορφής

( )0 2exp q Ex x i tm

ωωsdot

= =sdot

(4313)

και ο δείκτης διάθλασης δίνεται από τη σχέση

αγώγιmicroα αέρια ( )22

2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε

= minus sdot = minus (4314)

Αυτή η εξαιρετικά απλή σχέση λέγεται σχέση του Drude προς τιmicroή του Paul Karl Ludwig Drude και microπορεί να εκφράσει την οπτική συmicroπεριφορά ιονισmicroένου αερίου (πλάσmicroα) αλλά και σε πρώτη προσέγγιση microετάλλων αν σε αυτά λάβουmicroε υπrsquo όψιν και microια δύναmicroη τριβής και έτσι θα έχουmicroε

microέταλλα ( )2

22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)

Αγνοώντας τη δύναmicroη τριβής θα κάνουmicroε microια πρώτη διερεύνηση στην περιοχή όπου οι συχνότητες είναι microικρότερες από τη συχνότητα πλάσmicroατος ∆ηλαδή όταν ω lt ωp o δείκτης διάθλασης είναι καθαρά φανταστικός αριθmicroός

( ) 2

22 1pn ω

ωω

⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ rArr 0=n amp ( )

2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)

Από ένα τέτοιο υλικό ένα φωτεινό κύmicroα θα ανακλάται ολικά -πρόκειται δηλαδή για ολική εξωτερική ανάκλαση Αυτό microπορούmicroε να το επιβεβαιώσουmicroε από τις σχέσεις (345 amp 6)α όπου προκύπτει ότι

( ) 1 1p i pRρ θ = rArr = amp ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )cos sin

exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)

Τα συmicroπεράσmicroατά microας είναι ότι σε κάθε περίπτωση η ανακλαστικότητα είναι 100 και ότι για την κάθετη πόλωση το ανακλώmicroενο κύmicroα έχει διαφορά φάσης microε το προσπίπτον κατά το διπλάσιο της γωνίας πρόσπτωσης Αυτό το συmicroπέρασmicroα είναι αρκετά γνωστό σε όσους ασχολούνται microε τα ραδιοφωνικά κύmicroατα Στο microεσαίο στρώmicroα της Ιονόσφαιρας (100-200 Km Ν asymp 1011m3) αντιστοιχεί κυκλική συχνότητα συντονισmicroού ωp= 18times107 s-1 ή απλά συχνότητα συντονισmicroού νp= 284 MHz Τα ραδιοφωνικά κύmicroατα microε microικρότερη συχνότητα από τη νp ανακλώνται πλήρως από το στρώmicroα της ιονόσφαιρας



Σελίδα 416

Το ότι η ανακλαστικότητα είναι 100 δεν σηmicroαίνει ότι δεν διαδίδεται καθόλου το κύmicroα microέσα στον lsquoαγωγόrsquo Για n iκ=minus το κύmicroα microέσα στο υλικό θα είναι

( ) exp exp exp expo o ozE z t E i t nz E i t i E z i t

c c cω κ ωκω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= minus = + = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)

∆ηλαδή θα διαδοθεί ένα εκθετικά microειούmicroενο κύmicroα microέσα σε ένα λεπτό στρώmicroα υλικού κατά την κάθετο στην επιφάνεια και σε ένα microήκος δ = cωκ το πλάτος θα microειωθεί στο 1e του αρχικού Η ποσότητα

cδωκ

= (4319)

έχει microονάδες microήκους και είναι το επιδερmicroικό βάθος διάδοσης (skin ή penetration depth) Το φαινόmicroενο συναντάται κάθε φορά που ο δείκτης διάθλασης γίνεται καθαρά φανταστικός όπως για παράδειγmicroα το αποσβενόmicroενο ή διαφυγόν κύmicroα (evanescent wave) στο φαινόmicroενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης

Στην περιοχή όπου οι συχνότητες είναι microεγαλύτερες της συχνότητας πλάσmicroατος δηλαδή ω gt ωp ο δείκτης διάθλασης είναι καθαρά πραγmicroατικός αριθmicroός θα είναι δηλαδή

( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞

= minus asymp minus ⎜ ⎟⎝ ⎠

amp 0κ = (4320)

Σε ένα ιονισmicroένο αέριο σε θερmicroοκρασία δωmicroατίου (Ν asymp 1023m3) και πίεση 25 Torr αντιστοιχεί κυκλική συχνότητα συντονισmicroού ωp= 18times1013 Hz ή απλά συχνότητα συντονισmicroού νp=28times1012 Hz Σε σχέση microε τη microέση συχνότητα του ορατού 5times1014 Hz διαπιστώνουmicroε ότι ισχύει ω gt ωp και έτσι θα ισχύει η παραπάνω προσέγγιση δηλαδή ένα τέτοιο αραιό ιονισmicroένο αέριο θα είναι διαφανές στο ορατό φως

Για ένα microέταλλο όmicroως (Ν asymp 25times1028m3) η συχνότητα πλάσmicroατος αποκτά microεγάλη τιmicroή ωp = 9times1015 s-1 ή συχνότητα συντονισmicroού νp= 14times1015 Hz Αυτή η συχνότητα είναι πλέον πιο microεγάλη από τη microεγαλύτερη συχνότητα του ορατού φωτός (αντιστοιχεί στο κοντινό UV asymp 200 nm) και έτσι τα microέταλλα ανακλούν πλήρως στο ορατό και στο υπέρυθρο ενώ γίνονται διαφανή microόνο για ω gt ωp δηλαδή για το microακρινό υπεριώδες

433 Φάσmicroατα Εκποmicroπής και Απορρόφησης ndash Χρώmicroατα Αντικειmicroένων Θα ξεχωρίσουmicroε δύο γενικές περιπτώσεις απορρόφησης σε ένα διηλεκτρικό

bull Αν η συχνότητα του προσπίπτοντος κύmicroατος συmicroπίπτει microε τις συχνότητες συντονισmicroού (συντονισmicroένο κύmicroα hsdotν=Ε2ndashΕ1) έχουmicroε συντονισmicroένη κβαντική απορρόφηση και είναι περιοχή εmicroφάνισης ανώmicroαλου διασκεδασmicroού Το διεγερmicroένο άτοmicroο θα επανεκπέmicroψει ένα φωτόνιο ίδιας ακριβώς συχνότητας microε διαδικασία επανεκποmicroπής



Σελίδα 417

hiacute1

aringethaacuteiacutearingecircethiumligraveethTHORN

hiacute1

igravearingocircUumlacircaacuteoacuteccedil oacutearing aacuteiacutethornocircaringntildeccedil oacuteocircUumlegraveigraveccediloacuteotildeiacuteocirciumliacuteeacuteoacuteigraveYacuteiacuteccedil aacuteethiumlntildentildeuumloumlccediloacuteccedil

Σχήmicroα 4-3-4α Μηχανισmicroός κβαντικής απορρόφησης

bull Αν η συχνότητα του προσπίπτοντος κύmicroατος δεν συmicroπίπτει microε τις συχνότητες συντονισmicroού (microη συντονισmicroένο κύmicroα hsdotνneΕ2ndashΕ1) δεν έχουmicroε πλέον κβαντική απορρόφηση Για microικρές φωτονικές ενέργειες η lsquoκλασικήrsquo απορρόφηση θα οδηγήσει σε εξαναγκασmicroένη διπολική ταλάντωση που microπορεί να θεωρηθεί ως microικρή διαταραχή πρώτης τάξης γύρω από τη θέση ισορροπίας του Η ταλάντωση αυτή microπορεί να οδηγήσει σε επανεκποmicroπή φωτός ίδιας συχνότητας Στις συχνότητες αυτές εmicroφανίζεται οmicroαλός διασκεδασmicroός

ocircaacuteeumlUumliacuteocircugraveoacuteccedil ccedileumlaringecircocircntildeiumliacuteszligiumlotilde

hiacute1

igraveccedil oacuteotildeiacuteocirciumliacuteeacuteoacuteigraveYacuteiacuteccedil aacuteethiumlntildentildeuumloumlccediloacuteccedil

hiacute1


Σχήmicroα 4-3-4β Μηχανισmicroός microη συντονισmicroένης απορρόφησης

Όλα τα microήκη κύmicroατος από microια πηγή συνθέτουν το φάσmicroα της Ένα φάσmicroα είναι συνεχές (continuous spectrum) (σχήmicroα 4-3-5α) αν αποτελείται από συνεχείς διαδοχικές τιmicroές συχνοτήτων (ή microκ) Τέτοιο είναι το φάσmicroα λευκού φωτός (πχ το νήmicroα πυρακτώσεως εκπέmicroπει σε ένα ευρύτατο φάσmicroα συχνοτήτων) ndash ως τέτοια θα λέmicroε microια πηγή που το φασmicroατικό της περιεχόmicroενο έχει αρκετές χρωmicroατικές συνιστώσες που όλες microαζί συνθέτουν λευκό ή σχεδόν λευκό φως

Στον αντίποδα ένα φάσmicroα θα είναι γραmicromicroικό (linear ή discrete spectrum) αν αυτό εmicroφανίζει συγκεκριmicroένες lsquoγραmicromicroέςrsquo που αντιστοιχούν σε συγκεκριmicroένες χρωmicroατικές συνιστώσες Στην πράξη αυτό που εmicroφανίζεται είναι το lsquoείδωλοrsquo της εισόδου του οργάνου ανάλυσης microετατοπισmicroένο ndashconvolutedndash για κάθε χρωmicroατική συνιστώσα Στα περισσότερα όργανα φασmicroατικής ανάλυσης (πχ microονοχρωmicroάτορας) η είσοδος είναι microία σχισmicroή και γιrsquo αυτό εmicroφανίζονται οι φασmicroατικές lsquoγραmicromicroέςrsquo Το φως microιας πηγής που έχει γραmicromicroικό φάσmicroα εκποmicroπής microπορεί να είναι και αυτό lsquoλευκόrsquo ndash ή τουλάχιστο να φαίνεται ως τέτοιο Τέτοιες είναι οι λάmicroπες φθορισmicroού όπου περιέχουν συγκεκριmicroένο microείγmicroα αερίων σε χαmicroηλή πίεση

Ένα φάσmicroα λέγεται φάσmicroα εκποmicroπής (emission spectrum) (σχήmicroα 4-3-5γ) αν προκύπτει από ανάλυση του φωτός microιας πηγής Αντίθετα ένα φάσmicroα απορρόφησης (absorption spectrum) προκύπτει αν φωτίσουmicroε το υλικό microε συνεχές φάσmicroα εκποmicroπής και καταγράψουmicroε το φάσmicroα της διερχόmicroενης ακτινοβολίας (σχήmicroα 4-3-5β) Από αυτό θα απουσιάζουν οι φασmicroατικές περιοχές όπου το υλικό έχει microεγάλη απορροφητικότητα Αυτές οι περιοχές είναι οι ζώνες απορρόφησης του υλικού



Σελίδα 418

Στα χαmicroηλής πίεσης αέρια οι ζώνες απορρόφησης εξαρτώνται αποκλειστικά από τις ηλεκτρονικές microεταβάσεις microεταξύ ενεργειακών σταθmicroών οι οποίες είναι χαρακτηριστικές της ατοmicroικής σύστασης του αερίου Ένα προσπίπτον φωτόνιο θα απορροφηθεί microόνο αν η ενέργειά του είναι ίση microε κάποια ενέργεια microετάβασης ανόδου δηλαδή σε διαθέσιmicroη και επιτρεπτή τροχιά (περισσότερα στην sect 712) Ακολουθεί microετάπτωση του ηλεκτρονίου σε ελεύθερη και επιτρεπτή στάθmicroη οπότε η δυναmicroική ενέργειά του microετατρέπεται σε φωτονική Σε ένα συγκεκριmicroένο αέριο οι διακριτές ενέργειες απορρόφησης είναι ακριβώς ίδιες microε τις ενέργειες εκποmicroπής

Σχήmicroα 4-3-5 (α) Συνεχές φάσmicroα εκποmicroπής λευκής πηγής (β) Φάσmicroα απορρόφησης

Υδρογόνου και (γ) Γραmicromicroικό φάσmicroα εκποmicroπής Υδρογόνου

Σε στερεά οι περιοχές απορρόφησης είναι εκτεταmicroένες ζώνες απορρόφησης Μάλιστα είναι δυνατό να συσχετίσουmicroε την απορροφητικότητα ενός υλικού (ή το συmicroπληρωmicroατικό της microέγεθος που είναι η διαπερατότητα ) microε το χρώmicroα του υλικού Αν για παράδειγmicroα το microέσο διαπερνάται από λευκή ακτινοβολία και lsquoφαίνεταιrsquo κόκκινο τότε είναι αρκετά πιθανό η απορροφητικότητά του να είναι σχεδόν 100 για σχεδόν όλα τα microήκη κύmicroατος microέχρι τα όρια του κόκκινου που είναι πάνω από τα 600 nm και από την περιοχή αυτή το υλικό παρουσιάζει σηmicroαντικά microικρότερη απορροφητικότητα Για το ίδιο υλικό ασφαλώς η διαπερατότητά του θα είναι σχεδόν microηδενική για όλα τα microήκη κύmicroατος microέχρι το κόκκινο Τέτοιες είναι οι ιδιότητες ενός κόκκινου φίλτρου

Αντίστοιχα για ένα microπλε φίλτρο θα έχουmicroε πολύ microικρή απορροφητικότητα για microήκη κύmicroατος microέχρι τα 500 nm και η απορροφητικότητα θα αυξάνει απότοmicroα και θα γίνεται σχεδόν 100 για microήκη κύmicroατος microεγαλύτερα των 500 nm ενώ ένα πράσινο φίλτρο θα έχουmicroε microικρές τιmicroές απορροφητικότητας για τις περιοχές των microηκών κύmicroατος γύρω στα 550 nm

Στα αντικείmicroενα που ανακλούν το φως θα χρησιmicroοποιήσουmicroε αντί για τη διαπερατότητα την ανακλαστικότητα Έτσι ένα microαύρο σώmicroα απορροφά όλα τα microήκη κύmicroατος ενώ ένα λευκό τα ανακλά Στα lsquoχρωmicroατισmicroέναrsquo υλικά που ανακλούν το φως θα εξετάσουmicroε τη φασmicroατική κατανοmicroή της ανακλαστικότητάς τους Ένα αντικείmicroενο microπορεί να απορροφά έντονα το microπλε και κόκκινο ότι δεν απορροφάται ανακλάται και έτσι το αντικείmicroενο φαίνεται πράσινο

Τέτοια είναι τα φύλλα των φυτών που αποκτούν την πράσινή τους απόχρωση από τη χλωροφύλλη Το φάσmicroα απορρόφησης της χλωροφύλλης παρουσιάζει microέγιστα κοντά στα 450 nm και κοντά στα 650 nm δηλαδή απορροφά έντονα στο microπλε και κόκκινο και έτσι φαίνεται πράσινη γιατί ανακλά το πράσινο που δεν



Σελίδα 419

απορροφάται Αυτό ασφαλώς microε την προϋπόθεση ότι φωτίζουmicroε το φύλλο microε λευκό φως -αν φωτίσουmicroε ένα φύλλο microε κόκκινο ή microπλε φως αυτές οι χρωmicroατικές συνιστώσες θα απορροφηθούν έντονα και έτσι το φύλλο θα φανεί microαύρο

Aacuteethiuml

ntildentildeiumlouml

ccedilocirceacuteecirc

uumlocircccedilocirc

aacute (

)

400 700600500

0

50

100

ecircuumlecircecirceacuteiacuteiumlethntildeUumloacuteeacuteiacuteiumligraveetheumlaring

igraveTHORNecirciumlograve ecircyacuteigraveaacuteocirciumlograve (nm)

igraveTHORNecirciumlograve ecircyacuteigraveaacuteocirciumlograve (nm)Aumleacuteaacute

etharingntildeaacute

ocircuumlocircccedil

ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100


Σχήmicroα 4-3-6 Φασmicroατική κατανοmicroή απορροφητικότητας (α) και (β) διαπερατότητας

διαφόρων φίλτρων

Τα φύλλα ωστόσο περιέχουν και άλλες χρωστικές των οποίων η δράση υπερκαλύπτεται σε microεγάλο βαθmicroό κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού Με τη σταδιακή πτώση της θερmicroοκρασίας που εmicroφανίζεται το φθινόπωρο αρχίζει η αποδόmicroηση της χλωροφύλλης και έτσι η δράση των άλλων συστατικών αρχίζει να γίνεται εmicroφανής Για παράδειγmicroα το κίτρινο οφείλεται στη δράση χρωστικών που λέγονται καροτενοειδή (carotenoids) ενώ άλλα συστατικά όπως οι ανθοκυανίνες (anthocyanins) ανακλούν έντονα το πορτοκαλί και κόκκινο απορροφώντας έντονα το πράσινο Είναι ίσως η τελευταία φθινοπωρινή προσπάθεια των φυτών να συλλέξουν από την ολοένα και πιο λίγη διαθέσιmicroη ηλιακή ενέργεια microιας και η κατανοmicroή του άmicroεσου ηλιακού φωτός παρουσιάζει microέγιστο κοντά στο πράσινο

Οι πινελιές της Φύσης το φθινόπωρο και η άποψη του Newton για τα χρώmicroατα των

αντικειmicroένων (Optiks σελ 135)



Σελίδα 420

44 ∆ιασκεδασmicroός και Πειραmicroατικές ∆ιαδικασίες Μέτρησης Αν έχουmicroε λοιπόν microια δέσmicroη φωτός microε διακριτό φάσmicroα εκποmicroπής τότε η

εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από τη συχνότητα (microήκος κύmicroατος) θα έχει ως συνέπεια διαφορετική γωνία διάθλασης ndash θα δούmicroε διακριτές ακτίνες microέσα στο υλικό Στο σχήmicroα 4-4-1α φαίνεται το αποτέλεσmicroα όταν φάσmicroα παρόmicroοιο microε αυτό του σχήmicroατος 4-3-5γ προσπέσει microε γωνία θ σε υλικό microε δείκτη διάθλασης n(λ) κανονικού διασκεδασmicroού Παρατηρούmicroε ότι οι γωνίες διάθλασης είναι διαφορετικές για τις διαφορετικές χρωmicroατικές συνιστώσες Ας παρατηρήσουmicroε το κόκκινο (λκ asymp 650nm) και το ιώδες (λι asymp 400nm) Για κανονικό διασκεδασmicroό θα περιmicroένουmicroε nκ lt nι δηλαδή η κόκκινη χρωmicroατική συνιστώσα θα συναντήσει ένα οπτικά αραιότερο υλικό και θα διαθλαθεί λιγότερο ενώ η ιώδης θα συναντήσει ένα οπτικά πυκνότερο υλικό και θα διαθλαθεί περισσότερο

Αν microετρήσουmicroε τις διαφορετικές γωνίες διάθλασης για γνωστά microήκη κύmicroατος τότε microπορούmicroε να προσδιορίσουmicroε τη σχέση διασκεδασmicroού για το συγκεκριmicroένο οπτικό microέσο Ωστόσο επειδή αυτό δεν είναι πρακτικά εύκολο microιας και πρέπει το όργανο microέτρησης να βρεθεί microέσα στο δεύτερο microέσο ένας πιο πρακτικός και επακριβής τρόπος είναι να microετρήσουmicroε τις γωνίες ελάχιστης εκτροπής από ένα πρίσmicroα φτιαγmicroένο από το οπτικό microέσο που microας ενδιαφέρει (σχήmicroα 4-4-1β)

Aacuten=1

n(euml)

n=1Kuumlecircecirceacuteiacuteiuml

Eacutethornaumlaringograve

ETHntildeUumloacuteeacuteiacuteiumlIgraveetheumlaring

egrave

n(euml)K

uumlecircecirceacuteiacuteiuml


n=1

Σχήmicroα 4-4-1 (α) Γωνίες διάθλασης και (β) Γωνίες εκτροπής για διαφορετικά λ

Ένα οπτικό πρίσmicroα είναι δύο επίπεδα δίοπτρα που τέmicroνονται microε γωνία Α και χωρίζουν ένα οπτικό microέσο πχ γυαλί από ένα άλλο οπτικό microέσο πχ τον αέρα (sect 21) Η γωνία Α ονοmicroάζεται διαθλαστική γωνία (apex angle) του πρίσmicroατος Μια ακτίνα φωτός που προσπίπτει microε γωνία θ πάνω στη microια πλευρά του πρίσmicroατος εξέρχεται microετά από δύο διαθλάσεις από την άλλη πλευρά του σχηmicroατίζοντας γωνία Ε σε σχέση microε την προσπίπτουσα Η Ε ονοmicroάζεται γωνία εκτροπής (deviation angle)

Από το παρακάτω σχήmicroα microπορούmicroε να εκφράσουmicroε τη γωνία εκτροπής Ε ως

( ) ( )E ΄ ΄θ δ θ δ= minus + minus (441)

και τη διαθλαστική γωνία Α ως ΄A δδ += (442)

και έτσι βρίσκουmicroε ότι η γεωmicroετρική σχέση της γωνίας εκτροπής microε τις γωνίες εισόδου-εξόδου είναι η A΄E minus+= θθ (443)



Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute

egrave-aumlegraveacute-aumlacute

E

Σχήmicroα 4-4-2 Γεωmicroετρία γωνίας εκτροπής από πρίσmicroα

Ωστόσο η γωνία εξόδου θ΄ εξαρτάται από τη γωνία εισόδου θ και τη διαθλαστική γωνία Α Από τις νόmicroους της διάθλασης microπορούmicroε να γράψουmicroε sin sinnθ δ= και sin sinn ΄ ΄δ θ= ή (444)

( ) ( )( )1 1sin sin sin sin΄ n n Aθ δ δminus minus= = minus

Έτσι microπορούmicroε να εκφράσουmicroε τη γωνία εκτροπής ως συνάρτηση της γωνίας εισόδου

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 sin sin sin sin cosE A n A Aθ λ θ θ θλminus ⎡ ⎤= + sdot minus minus sdot minus⎣ ⎦ (445)

Η εξάρτηση της γωνίας εκτροπής από το microήκος κύmicroατος οφείλεται στην εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από το microήκος κύmicroατος δηλαδή στο διασκεδασmicroό Έτσι όταν microια παράλληλη δέσmicroη φωτός που περιέχει πολλά microήκη κύmicroατος (πολυχρωmicroατικό φως) πέσει στη microια πλευρά του πρίσmicroατος τότε οι ακτινοβολίες microε διαφορετικά χρώmicroατα θα εξέλθουν από αυτό microε διαφορετική γωνία εκτροπής Αν πρόκειται για οmicroαλό διασκεδασmicroό όσο microεγαλύτερο είναι το λ τόσο microικρότερη θα είναι η γωνία εκτροπής

Η σχέση (445) που περιγράφει την εξάρτηση της γωνίας εκτροπής Ε από τη γωνία εισόδου θ για σταθερό microήκος κύmicroατος είναι microια αρκετά περίπλοκη συνάρτηση Είναι σχετικά εύκολο όmicroως να καταγραφεί αν microεταβάλλοντας τη γωνία εισόδου θ καταγράψουmicroε τη γωνία εξόδου θ΄ και υπολογίσουmicroε microέσω της σχέσης (443) τη γωνία εκτροπής Ε όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφηmicroα

47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70

Γωνία Εισόδου θ(ο)

Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )

Σχήmicroα 4-4-3 Πειραmicroατική microέτρηση γωνίας εκτροπής σε σχέση microε τη γωνία εισόδου θ



Σελίδα 422

Παρατηρούmicroε ότι υπάρχει microια τιmicroή της γωνίας εισόδου τέτοια ώστε η γωνία εκτροπής είναι ελάχιστη Η συνθήκη για ελάχιστη εκτροπή προκύπτει όταν microηδενίζεται η παράγωγος της σχέσης (445) ως προς θ Προκύπτει ότι αυτό συmicroβαίνει όταν θ = θ΄ δηλαδή όταν οι προσπίπτουσες και οι εξερχόmicroενες γωνίες σχηmicroατίζουν την ίδια γωνία microε τις ακmicroές του πρίσmicroατος microε συνέπεια στο εσωτερικό του να διαδίδονται παράλληλα microε τη βάση του Έτσι ο δείκτης διάθλασης n(λ) και η γωνία ελάχιστης εκτροπής Εm(λ) ενός πρίσmicroατος microε διαθλαστική γωνία Α συνδέονται microε τη σχέση

( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)

Αν microετρηθούν πειραmicroατικά οι ελάχιστες γωνίες εκτροπής Εm(λ) για διαφορετικά λ τότε microπορούmicroε να υπολογίσουmicroε τα αντίστοιχα n(λ) Αυτό γίνεται ως εξής πολυχρωmicroατικό φως προσπίπτει σε πρίσmicroα και αναλύεται στο φάσmicroα του δηλαδή οι δέσmicroες εκτρέπονται διαφορετικά ανάλογα microε το microήκος κύmicroατός τους Εντοπίζουmicroε τη γωνία εκείνη για κάθε διαφορετικό microήκος κύmicroατος που η αντίστοιχη χρωmicroατική συνιστώσα εmicroφανίζει την ελάχιστη εκτροπή [Ασφαλώς η γωνία ελάχιστης εκτροπής Εm(λ) είναι ελαφρά διαφορετική για κάθε χρωmicroατική συνιστώσα]

ETHaringntildeeacuteoacuteocircntildeiumloumlTHORNAumleacuteuumlethocircntildeaacuteograve

Eumlotildedivideiacuteszligaacute



Σχήmicroα 4-4-4 Πειραmicroατική διάταξη microέτρησης γωνίας ελάχιστης εκτροπής Έτσι microπορούmicroε να χαράξουmicroε την καmicroπύλη n(λ) σε σχέση microε το λ Αυτή είναι

η καmicroπύλη διασκεδασmicroού Όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφηmicroα το συγκεκριmicroένο υλικό παρουσιάζει microια διασπορά του δείκτη διάθλασης που κυmicroαίνεται από 1645 για το κόκκινο έως 1685 για το ιώδες

Στην καmicroπύλη παρατηρούmicroε ότι microε αυξανόmicroενο microήκος κύmicroατος η τιmicroή του δείκτη διάθλασης είναι φθίνουσα Ισοδύναmicroα αν σχεδιάζαmicroε τα ίδια στοιχεία δεδοmicroένων για αυξανόmicroενη γωνιακή συχνότητα (το αφήνουmicroε αυτό για άσκηση) τότε η καmicroπύλη θα ήταν αύξουσα Πρόκειται για κανονικό διασκεδασmicroό



Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700

Μήκος κύmicroατος (nm)

∆είκτης διάθλαση

ς

κόκκινοιώδες

Σχήmicroα 4-4-5 Σχέση κανονικού διασκεδασmicroού για το ορατό φάσmicroα ενός διαφανούς

υλικού Ο αδιάστατος αριθmicroός Abbe (προς τιmicroή του Γερmicroανού Φυσικού Ernst Abbe)

αποτελεί microέτρο της διασποράς ενός υλικού και ορίζεται ως

Αριθmicroός Abbe 1Y

B R

nVn n

minus=

minus (447)

όπου nR αναφέρεται στη φασmicroατική γραmicromicroή για το κόκκινο του Υδρογόνου (λR=6563 nm) nY για το κίτρινο του Νατρίου (λY=5876 nm) nB =1665 για το microπλε του Υδρογόνου (λB=4861 nm) Αν V gt 55 τότε το γυαλί κατατάσσεται στα υλικά microε microικρό διασκεδασmicroό (crown glass) ενώ αν V lt 55 τότε λέmicroε ότι το γυαλί έχει microεγάλο διασκεδασmicroό (flint glass)

Θα προσπαθήσουmicroε τώρα να εφαρmicroόσουmicroε τη γνώση microας για το διασκεδασmicroό των γυαλιών για να διορθώσουmicroε το σφάλmicroα χρωmicroατικής εκτροπής (sect 25) Γνωρίζουmicroε ότι η εστιακή απόσταση ενός λεπτού φακού καθορίζεται εκτός από τα γεωmicroετρικά του χαρακτηριστικά (ακτίνες καmicroπυλότητας R) και από τους δείκτες διάθλασης του microέσου microε το οποίο είναι κατασκευασmicroένος και του περιβάλλοντος χώρου Στην απλή περίπτωση που ο φακός περιβάλλεται από αέρα ο τύπος κατασκευαστών φακών γράφεται

( )1 2

1 1 11nf R R

⎛ ⎞= minus minus⎜ ⎟

⎝ ⎠ (448)

Είναι πλέον κατανοητό ότι εφrsquo όσον ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το microήκος κύmicroατος τότε οι διάφορες χρωmicroατικές συνιστώσες θα lsquoβλέπουνrsquo microια διαφορετική εστιακή απόσταση στον ίδιο ακριβώς φακό Σε κανονικό διασκεδασmicroό θα ισχύει n microπλε gt n κόκκινο και έτσι f microπλε lt f κόκκινο Έτσι αν ένα σηmicroείο στη θέση του αντικειmicroένου εκπέmicroπει λευκό φως τότε θα εmicroφανιστούν διαφορετικά σηmicroεία στη θέση του ειδώλου microε πιο χαρακτηριστικά αυτά που αντιστοιχούν στο microπλε που θα εστιάσει πρώτο και το κόκκινο που θα εστιάσει τελευταίο Αν lsquoφιλτράρουmicroεrsquo την πηγή ώστε να περιέχει microόνο microια χρωmicroατική συνιστώσα τότε το χρωmicroατικό σφάλmicroα θα lsquoεκλείψειrsquo



Σελίδα 424

Πώς γίνεται όmicroως να διορθωθεί αυτό το σφάλmicroα Αυτό γίνεται microε συνδυασmicroό δύο φακών που αποτελούνται από γυαλιά microε διαφορετικό διασκεδασmicroό έτσι ώστε το lsquoσφάλmicroαrsquo του ενός να απαλείφει το σφάλmicroα του άλλου Ο σύνθετος αυτός φακός λέγεται αχρωmicroατικός (achromatic lens)

Σχήmicroα 4-4-6 Σφάλmicroα χρωmicroατικής εκτροπής σε συγκλίνοντα φακό

Για δύο λεπτούς φακούς η συνδυασmicroένη εστιακή απόσταση θα είναι

1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)

Θα εφαρmicroόσουmicroε την παραπάνω σχέση για δύο microήκη κύmicroατος το κόκκινο (R) και microπλε (B) λαmicroβάνοντας υπrsquo όψη τη σχέση (448)

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B

n nf f f R R R Rολ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = minus minus + minus minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β

Για ένα αχρωmicroατικό φακό θα θέλουmicroε fB= fR και έτσι εξισώνοντας τα δεύτερα microέρη των παραπάνω εξισώσεων microπορούmicroε να γράψουmicroε

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

minus = minus minus⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ή

( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R

n nn nn n R R n n R R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus minusminus minus = minus minus minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f

sdot = minus sdot (4411)

Η εστιακή απόσταση fiΥ αντιστοιχεί στην εστιακή απόσταση του καθένα φακού ξεχωριστά για ένα microέσο microήκος κύmicroατος στο κίτρινο και Vi είναι ο αντίστοιχος αριθmicroός Abbe Βλέπουmicroε λοιπόν ότι είναι δυνατό να συνδυαστεί ένας συγκλίνων φακός microε



Σελίδα 425

στεφανύαλο (crown glass) microε ένα αποκλίνοντα φακό microε πυριτύαλο (flint glass) και να προκύψει ένας σύνθετος φακός χωρίς καmicroία διαφορά στην εστιακή απόσταση του κόκκινου από την εστιακή απόσταση του microπλε

Σχήmicroα 4-4-7 Λειτουργία σύνθετου αχρωmicroατικού φακού

Μια εκδήλωση του φαινοmicroένου του διασκεδασmicroού είναι η εmicroφάνιση του ουράνιου τόξου Όταν το συνεχές φάσmicroα (σχήmicroα 4-3-5α) από το ηλιακό φως προσπίπτει πάνω σε σταγόνες microε κατάλληλη γωνία τότε οι εξερχόmicroενες ακτίνες (διάθλαση Α εσωτερική ανάκλαση Β διάθλαση Γ) είναι γωνιακά διαχωρισmicroένες ανάλογα microε το microήκος κύmicroατός τους επειδή ακριβώς ο δείκτης διάθλασης του νερού εmicroφανίζει διασκεδασmicroό

Σχήmicroα 4-4-8 Το ουράνιο τόξο είναι microια φυσική εκδήλωση του διασκεδασmicroού

Έχουmicroε αναρωτηθεί πώς θα ήταν το ουράνιο τόξο αν το νερό εmicroφάνιζε ανώmicroαλο διασκεδασmicroό στην περιοχή του ορατού Αν είmicroαστε τυχεροί βλέπουmicroε την εmicroφάνιση ενός δευτερεύοντος ουράνιου τόξου στο οποίο microάλιστα η σειρά των χρωmicroάτων είναι αντεστραmicromicroένη γιατί προκύπτει από δύο επιπλέον εσωτερικές ανακλάσεις microέσα στη σταγόνα

Σχήmicroα 4-4-9 ∆ιπλό ουράνιο τόξο



Σελίδα 426

45 Γραmicromicroικές Προσεγγιστικές Σχέσεις για το ∆είκτη ∆ιάθλασης 451 Προσέγγιση Sellmeier

Με την προηγούmicroενη διαδικασία καταλήξαmicroε σε ένα πολύ σηmicroαντικό συmicroπέρασmicroα όχι microόνο microπορούmicroε να υπολογίσουmicroε το δείκτη διάθλασης από τις ατοmicroικές ιδιότητες της ύλης αλλά βρήκαmicroε προσεγγιστικά αναλυτικές εκφράσεις εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα του φωτός Ασφαλώς εξακολουθεί και είναι αρκετά δύσκολο να γνωρίζουmicroε τις ιδιοσυχνότητες ω0 του υλικού Ωστόσο microπορούmicroε να απλοποιήσουmicroε τη σχέση (4122) microακριά από τις συχνότητες συντονισmicroού όπου ο δείκτης κ είναι αmicroελητέος και άρα ο αντίστοιχος συντελεστής γ είναι επίσης αmicroελητέος θα έχουmicroε

( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α

ή γενικεύοντας για περισσότερες από microία συχνότητες απορρόφησης microπορούmicroε να εκφράσουmicroε τη σχέση του δείκτη διάθλασης microε τη συχνότητα ή το microήκος κύmicroατος ως

( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω

= +minussum ω ne ωj (451)β

και ( ) sum minus+=

j jjbn 22

22 1

λλλλ λ ne λj (451)γ

όπου bj είναι σταθερές του υλικού και λi=2πcωi είναι τα microήκη κύmicroατος συντονισmicroού Η εmicroπειρική αυτή προσέγγιση που είναι γνωστή ως τύπος του Sellmeier προτάθηκε από τον William Sellmeier1 Όπως κάθε προσεγγιστική σχέση έτσι και η συγκεκριmicroένη ελέγχεται για την ακρίβειά της συγκρίνοντάς τη microε τα πειραmicroατικά δεδοmicroένα Γνωρίζουmicroε πολλά διαφανή διηλεκτρικά ndashόπως πχ το γυαλίndash απορροφούν έντονα στο υπεριώδες και έτσι θα ελέγξουmicroε την προσέγγιση Sellmeier στην περιοχή του ορατού (όπου λ gt λ0) και microάλιστα από τη σχέση αυτή θα υπολογιστεί η συχνότητα απορρόφησης του υλικού Για microια συχνότητα συντονισmicroού λ0 η έκφραση (451)γ γράφεται

( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ

rArr = minus sdotminus

(452)

Η σχέση (452) είναι γραmicromicroική της microορφής y = αx+β όπου 2

1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x

λ= Η κλίση της ευθείας είναι α = -λ0

2b και το σηmicroείο τοmicroής microε τον άξονα των

y β=1b

1 William Sellmeier Regarding the Sympathetic Oscillations Excited in Particles by Oscillations of the Ether and Their Feedback to the Latter Particularly as a Means of Explaining Dispersion and its Anomalies Annals of Physical Chemistry 147 σελ 525-54 (1872)



Σελίδα 427

Έτσι αν χαράξουmicroε την αντίστοιχη καmicroπύλη πειραmicroατικών δεδοmicroένων (σχήmicroα 4-4-1) και υπολογίσουmicroε γραφικά το σηmicroείο τοmicroής β και την κλίση α τότε microπορούmicroε να διαπιστώσουmicroε τη γραmicromicroικότητά της και επιπλέον να υπολογίσουmicroε τη συχνότητα συντονισmicroού του υλικού από τη σχέση

0λ α β= minus (453)

050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)

Σχήmicroα 4-5-1 Επιβεβαίωση της γραmicromicroικότητας της σχέσης του Sellmeier για κανονικό διασκεδασmicroό για το ορατό φάσmicroα ενός διαφανούς υλικού (πειραmicroατικά δεδοmicroένα)

452 Προσέγγιση Cauchy Συνεχίζοντας τις προσεγγίσεις για την περιοχή του ορατού όπου λ gt λ0 και άρα (λ0 λ)2

^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)

Αν xlt1 τότε xΝ ^1 και τότε microπορούmicroε να χρησιmicroοποιήσουmicroε την ταυτότητα 1(1-x) =1+x+x2+hellip και την προσέγγιση n2-1 asymp 2(n-1) καταλήγοντας στη σχέση

( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +

rArr ( ) 2 42 1 B Cn Aλλ λ

minus cong + + + rArr ( ) 1 11 2 4 B Cn Aλ

λ λ= + + + (455)

όπου Α1 Β1 C1 είναι σταθερές που προσδιορίζονται για κάθε υλικό microε microετρήσεις της διασποράς του n Στη σχέση αυτή που είναι γνωστή ως τύπος του Cauchy κατέληξε εmicroπειρικά ο Augustine Louis Cauchy2 Για παράδειγmicroα για τον αέρα η σχέση Cauchy στο ορατό φάσmicroα γράφεται

( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ

minus minustimes times= + + + (456)

2 Louis Cauchy ldquoSur la dispersion de la lumieacutererdquo Bull Des Sc Math 9 (1830)



Σελίδα 428

Και αυτή η προσέγγιση ελέγχεται για την ακρίβειά της συγκρίνοντάς τη microε τα πειραmicroατικά δεδοmicroένα Συγκεκριmicroένα στην περιοχή του ορατού (όπου λgt λ0) έχουmicroε ένα παράδειγmicroα της γραmicromicroικότητας της προσέγγισης Cauchy για δύο είδη γυαλιών στεφανύαλο (crown glass) και πυριτύαλο (flint glass) microε τα ακόλουθα πειραmicroατικά δεδοmicroένα

y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)

n (Στεφανύαλος)n (Πυριτύαλος)

Σχήmicroα 4-5-2 Επιβεβαίωση γραmicromicroικότητας της σχέσης του Cauchy για κανονικό διασκεδασmicroό για το ορατό φάσmicroα δύο ειδών γυαλιού (πειραmicroατικά δεδοmicroένα)

Χρησιmicroοποιώντας την προσεγγιστική σχέση Cauchy είναι σχετικά εύκολο να υπολογιστεί ο διασκεδασmicroός ενός υλικού δηλαδή η αναλυτική έκφραση της microεταβολής του δείκτη διάθλασης microε το microήκος κύmicroατος ∆εν είναι άλλη από την κλίση της καmicroπύλης του σχήmicroατος 4-4-5

( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)

Στο όριο ωrarr0 ή λrarrinfin από τη σχέσεις (451) και (455) θα έχουmicroε την οριακή τιmicroή

( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω

ωrarr = + =sum (458)

Πρόκειται για τη στατική διηλεκτρική σταθερά του microέσου που θα εmicroφανίσει το υλικό σε στατικό ηλεκτρικό πεδίο Επανερχόmicroενοι στο σχήmicroα 4-4-1β αναρωτιόmicroαστε πόσος τελικά είναι ο γωνιακός διαχωρισmicroός dθ που microπορούmicroε να πετύχουmicroε για δύο συγκεκριmicroένα microήκη κύmicroατος που απέχουν microεταξύ τους dλ Είναι δυνατό να αποδειχθεί ότι ο γωνιακός διαχωρισmicroός είναι microεγαλύτερος ακριβώς στις γωνίες ελάχιστης εκτροπής του πρίσmicroατος

Για να βρούmicroε αναλυτικά microια έκφραση για το γωνιακό διασκεδασmicroό (angular dispersion) dθ (λ) dλ θα παραγωγίσουmicroε τη σχέση (446) ως προς λ

( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml

Σχήmicroα 4-5-3 Γωνιακός διαχωρισmicroός για διαφορετικά λ

Στο πρίσmicroα του παραπάνω σχήmicroατος η βάση του είναι Β η πλευρά του L και το ενεργό του πλάτος (το πλάτος που lsquoβλέπειrsquo η προσπίπτουσα δέσmicroη) D Θα έχουmicroε τις εξής γεωmicroετρικές σχέσεις

πθϕϕ =++= ALD 2sin και άρα L

BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)

Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις βρίσκουmicroε ότι microπορούmicroε να εκφράσουmicroε το γωνιακό διασκεδασmicroό ως

Γωνιακός διασκεδασmicroός ( ) ( )d dnBd D dθ λ λ

λ λ= (4511)

Βλέπουmicroε ότι ο γωνιακός διασκεδασmicroός εξαρτάται από τα γεωmicroετρικά χαρακτηριστικά του πρίσmicroατος αλλά κυρίως από το διασκεδασmicroό του υλικού

Τέλος είναι χρήσιmicroο να γνωρίζουmicroε πόσο microικρή microπορεί να είναι η διαφορά χρωmicroάτων (microηκών κυmicroάτων) ανάmicroεσα σε δύο δέσmicroες ώστε να βγουν από το πρίσmicroα ως δύο διαφορετικές δέσmicroες Με άλλα λόγια ποια είναι η microικρότερη διαφορά microηκών κυmicroάτων που microπορεί να γίνει διακριτή από το πρίσmicroα Αυτή την ικανότητα θα την ονοmicroάσουmicroε διακριτική ικανότητα (resolving power) του πρίσmicroατος

∆ιακριτική Ικανότητα λ

λ∆

=R (4512)

Μπορούmicroε να υπολογίσουmicroε τη διακριτική ικανότητα χρησιmicroοποιώντας τη σχέση (4511) και τη γεωmicroετρική σχέση ∆θ=λD και θα έχουmicroε

dnBd

λλ λ

=∆

(4513)

δηλαδή προκύπτει ότι η διακριτική ικανότητα ενός πρίσmicroατος είναι ανάλογη του διασκεδασmicroού του υλικού του και του microεγέθους του πρίσmicroατος (microήκος βάσης Β) Η διακριτική ικανότητα είναι αδιάστατο microέγεθος Για το πρίσmicroα στο οποίο αντιστοιχούν τα πειραmicroατικά δεδοmicroένα του σχήmicroατος 4-4-5 και για microήκος βάσης 30 mm οι τιmicroές του διασκεδασmicroού κυmicroαίνονται από 2000 για το κόκκινο έως 9500 για το ιώδες Αφήνουmicroε για άσκηση να υπολογιστεί η διαφορά ∆λ που microπορεί να διαχωριστεί από αυτό το πρίσmicroα για τις περιοχές του κόκκινου και το ιώδους



Σελίδα 430

46 Το Άπλωmicroα ενός Κυmicroατοπαλmicroού ndash η Ταχύτητα Οmicroάδας Μια σηmicroαντική εφαρmicroογή του διασκεδασmicroού (όπου κυρίως αναφέρεται ως

διασπορά) εmicroφανίζεται όταν microελετούmicroε τις συνέπειες της εξάρτησης της ταχύτητας διάδοσης ενός κύmicroατος από τη συχνότητα

Έχουmicroε χρησιmicroοποιήσει εκτεταmicroένα την εικόνα του αρmicroονικού κύmicroατος για να περιγράψουmicroε το φωτεινό κύmicroα Πόσο διαρκεί όmicroως microια ταλάντωση της microορφής cos( )t kxω minus Ένα τέτοιο αρmicroονικό κύmicroα είναι άπειρα εκτεταmicroένο δεν έχει αρχή και τέλος και έχει ακριβώς microια συχνότητα ω ∆ηλαδή το ιδανικά αρmicroονικό κύmicroα έχει άπειρη χρονική έκταση και απειροστά microικρή φασmicroατική κατανοmicroή Μια πιο ρεαλιστική αντιπροσώπευση είναι αυτή που λέmicroε κυmicroατοπαλmicroός που έχει πεπερασmicroένη χρονική έκταση και ένα συγκεκριmicroένο εύρος συχνοτήτων ∆ω γύρω από microια κεντρική τιmicroή ωave Όσο πιο microικρή είναι η χρονική έκταση του κυmicroατοπαλmicroού τόσο microεγαλύτερη είναι η φασmicroατική του κατανοmicroή και αντίστροφα Η σχέση που συνδέει τα δύο microεγέθη είναι ένας microετασχηmicroατισmicroός Fourier (περισσότερα στο sect 6)

Μια πρώτη προσέγγιση ενός κυmicroατοπαλmicroού microπορεί να είναι ο παλmicroός που βλέπουmicroε στο σχήmicroα 4-6-1 που δεν είναι τίποτε άλλο παρά το άθροισmicroα δύο αρmicroονικών κυmicroάτων που έχουν ίδιο πλάτος και ελαφρά διαφορετικές συχνότητες ω1 και ω2 Οπωσδήποτε ένας πραγmicroατικός παλmicroός αποτελείται από ένα γραmicromicroικό συνδυασmicroό πολλών τέτοιων αρmicroονικών συνιστωσών Για παράδειγmicroα ακόmicroα και ο παλmicroός του Σχ 4-6-1 είναι άπειρα εκτεταmicroένος Η ανάλυση που βασίζεται σε συνδυασmicroό δύο συνιστωσών δεν είναι παρά η πιο απλοποιηmicroένη προσέγγιση microε την οποία όmicroως microπορούmicroε να βγάλουmicroε πολύ χρήσιmicroα συmicroπεράσmicroατα

Σχήmicroα 4-6-1 Η άθροιση δύο αρmicroονικών κυmicroάτων microε ελαφρά διαφορετική συχνότητα

461 Φασική Ταχύτητα και Ταχύτητα Παλmicroού (Οmicroάδας)

Θεωρούmicroε δύο απλά αρmicroονικά φωτεινά κύmicroατα microε συχνότητες ω1 και ω2

( )1 0 1 1expE E i t k xω= minus και ( )2 0 2 2expE E i t k xω= minus (461)

Το συνιστάmicroενο κύmicroα που προκύπτει από τα δυο αυτά κύmicroατα σύmicroφωνα microε την αρχή της επαλληλίας των κυmicroάτων είναι

( ) ( )( )0 1 1 2 2exp expE E i t k x i t k xω ωΟΛ = minus + minus (462)

Ο microέσος όρος και τη διαφορά των συχνοτήτων και κυmicroατανυσmicroάτων θα είναι



Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave

k k k kk k+ minus= ∆ = amp 1 2 1 2

2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)

Μπορούmicroε τώρα να γράψουmicroε τη σχέση (462) ως εξής

( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave

E E i t t k x kx i t t k x kx

E i t k x i t kx i t kx

ω ω ω ω

ω ω ω

ΟΛ = + ∆ minus minus ∆ + minus ∆ minus + ∆ =

minus sdot ∆ minus ∆ + minus ∆ minus ∆ =⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( ) 0 exp 2cosave aveE i t k x t kxω ωminus sdot ∆ minus ∆ (464)

Έτσι το αποτέλεσmicroα της γραmicromicroικής άθροισης των δύο αρmicroονικών κυmicroάτων είναι

( ) ( ) ( )0 2 cos cosave aveE x t E t k x t kxω ωΟΛ = minus sdot ∆ minus ∆ (465)

Υποθέτουmicroε ότι οι συχνότητες ω1 και ω2 είναι περίπου ίσες Έτσι οι παράγοντες ∆ω και ∆k έχουν αρκετά microικρές τιmicroές και η συνάρτηση )cos( kxt ∆minus∆ω είναι αργά microεταβαλλόmicroενη microε το χρόνο και το microήκος και περιγράφει το φάκελο τη διαmicroόρφωση πλάτους δηλαδή που περιβάλλει τον παλmicroό Αντίθετα επειδή οι συχνότητες ω1 και ω2 έχουν microεγάλες τιmicroές το ίδιο και οι παράγοντες ωave και kave Έτσι η συνάρτηση cos( )ave avet k xω minus είναι γρήγορα microεταβαλλόmicroενη όσο περίπου και τα αρχικά κύmicroατα και αντιστοιχεί στη φέρουσα συχνότητα του παλmicroού

OumlUumlecircaringeumliumlograve ethaacuteeumligraveiumlyacute

OumlYacutentildeiumlotildeoacuteaacute oacuteotildedivideiacuteuumlocircccedilocircaacute Σχήmicroα 4-6-2 Φέρουσα συχνότητα και φάκελος παλmicroού

Έτσι το άθροισmicroα των δύο αρmicroονικών που προκαλεί τον κυmicroατοπαλmicroό είναι ένα αρmicroονικό κύmicroα ίδιας σχεδόν συχνότητας αλλά microε αργά microεταβαλλόmicroενο πλάτος Κανείς αισθητήρας (microάτι φωτονικός αισθητήρας) δεν είναι δυνατό να αντιληφθεί τις ταχύτατες microεταβολές της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου microε τη φέρουσα συχνότητα Αυτό που ανιχνεύεται είναι η microέση χρονική microεταβολή της φωτεινής έντασης Έτσι η πληροφορία που microπορεί να φέρει ο κυmicroατοσυρmicroός είναι η διαmicroόρφωσή του που στην απλή περίπτωση που περιγράψαmicroε είναι η συνάρτηση cos( )t kxω∆ minus ∆

Η ταχύτητα διάδοσης της διαmicroόρφωσης πλάτους βρίσκεται από την αξίωση η φάση του lsquoκύmicroατοςrsquo αυτού να είναι σταθερή δηλαδή t kxω∆ minus ∆ = σταθερή (466) η οποία microας οδηγεί στην ταχύτητα οmicroάδας (group velocity)

Ταχύτητα οmicroάδας gd

k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432

Τονίζουmicroε ότι είναι η ταχύτητα του παλmicroού ή οmicroάδας υg αυτή που καθορίζει τη microετάδοση της πληροφορίας που φέρει η διαmicroόρφωση του κύmicroατος ο παλmicroός δηλαδή

Η ταχύτητα οmicroάδας υg δείχνει πόσο γρήγορα microετακινείται ολόκληρη η κυmicroατοοmicroάδα ενώ η ταχύτητα φάσης υph δείχνει την lsquoεσωτερικήrsquo κίνηση των κυmicroάτων στο πέρασmicroα τους Η ταχύτητα οmicroάδας microεταδίδει πληροφορία ενώ η ταχύτητα φάσης που αντιστοιχεί στη φέρουσα συχνότητα microεταδίδει ενέργεια Έτσι δεν είναι ασυmicroβίβαστο η ταχύτητα οmicroάδας να είναι microεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός Ποια είναι όmicroως ακριβώς η σχέση της υg microε τη φασική ταχύτητα (phase velocity) Από τις σχέσεις (415) amp (416) υπενθυmicroίζουmicroε ότι

Ταχύτητα φάσης nc

kph0==

ωυ (468)

Το κάθε ένα αρmicroονικό κύmicroα αντιστοιχεί σε φως συγκεκριmicroένης συχνότητας και συγκεκριmicroένου κυmicroατανύσmicroατος k1 και k2 Έτσι microπορούmicroε να γράψουmicroε τη (467)

( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g

c k n c k nk n n k kωυ minus∆

= =∆ minus

(469)

που θα microας επιτρέψει να βγάλουmicroε microερικά ενδιαφέροντα συmicroπεράσmicroατα Στην πρώτη περίπτωση υποθέτουmicroε ότι οι δύο συνιστώσες αν και έχουν διαφορετικές συχνότητες ω1 amp ω2 lsquoβλέπουνrsquo τον ίδιο δείκτη διάθλασης δηλαδή δεν υπάρχει διασκεδασmicroός (πότε microπορεί να συmicroβεί αυτό) Έτσι n1 = n2 = n και η σχέση (469) γράφεται

0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)

Καταλήγουmicroε λοιπόν στο ότι όταν δεν υπάρχει διασκεδασmicroός η ταχύτητα οmicroάδας είναι ίση microε την ταχύτητα φάσης Στην περίπτωση που το υλικό παρουσιάζει διασκεδασmicroό -όπως για παράδειγmicroα γυαλί microιας οπτικής ίνας- τότε

( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)

Στη γενικότερη περίπτωση δηλαδή όπου υπάρχει διασκεδασmicroός οι τιmicroές της φασικής και ταχύτητας οmicroάδας είναι διαφορετικές Έτσι οι δύο ταχύτητες υg και υph διαφέρουν όταν υπάρχει διασκεδασmicroός (dndλ ne 0) ενώ είναι ίσες όταν δεν υπάρχει διασκεδασmicroός dndλ = 0 Σε κάθε περίπτωση θεωρώντας ότι ngt0 οι δύο ταχύτητες είναι οmicroοπαράλληλες έχουν πάντα το ίδιο πρόσηmicroο

Για οmicroαλό διασκεδασmicroό έχουmicroε dndλ lt 0 (ή ισοδύναmicroα dndωgt 0) και έτσι υg lt υph ∆ηλαδή όταν υπάρχει οmicroαλός διασκεδασmicroός σε ένα microέσο η ταχύτητα microε την οποία microπορεί να microεταδοθεί ένας παλmicroός (ταχύτητα οmicroάδας) είναι microικρότερη από την αντίστοιχη ταχύτητα microε την οποία διαδίδεται ένα απλό απόλυτα εξιδανικευmicroένο αρmicroονικό κύmicroα στο microέσο (ταχύτητα φάσης) Η διαφορά εξαρτάται από το διασκεδασmicroό του υλικού Tο αποτέλεσmicroα δηλαδή του οmicroαλού διασκεδασmicroού είναι να επιβραδύνει την ταχύτητα διάδοσης ενός παλmicroού



Σελίδα 433


oacuteotildedivideiacuteuumlocircccedilocircaacuteoacuteotildedivideiacuteuumlocircccedilocircaacuteoacuteotildeiacuteocirciumliacuteeacuteoacuteigraveiumlyacute

ocircaacutedivideyacuteocircccedilocircaacute oumlUumloacuteccedilograve

otildeph =ugravek

ethntildeaacuteatildeigraveaacuteocirceacuteecircuuml igraveYacutentildeiumlograve n

1



ocircaacutedivideyacuteocircccedilocircaacute iumligraveUumlaumlaacuteograve

otildeg = dugravedkc

Σχήmicroα 4-6-3 Μεταβολή ταχύτητας φάσης και ταχύτητας οmicroάδας microε τη συχνότητα

γύρω από microια συχνότητα συντονισmicroού Οι παρατηρήσεις microας στο παραπάνω σχήmicroα συνοψίζονται στα εξής

bull Οι ταχύτητες φάσης και οmicroάδας συmicroπίπτουν microόνο στα όρια όπου η παράγωγος dndλ microηδενίζεται Αυτό συmicroβαίνει για δύο τιmicroές συχνότητας γύρω από τη συχνότητα συντονισmicroού (σχέση (436) σηmicroεία ακρότατων του δδ)

bull Στις περιοχές κανονικού διασκεδασmicroού η ταχύτητα φάσης είναι microεγαλύτερη της ταχύτητας οmicroάδας ενώ στις περιοχές ανώmicroαλου διασκεδασmicroού η ταχύτητα φάσης είναι microικρότερη της ταχύτητας οmicroάδας

bull Η ταχύτητα φάσης είναι microικρότερη της ταχύτητας φωτός στο κενό παντού εκτός από microια περιοχή συχνοτήτων λίγο microεγαλύτερων της συχνότητας συντονισmicroού

bull Η ταχύτητα οmicroάδας είναι microεγαλύτερη της ταχύτητας του φωτός στο κενό στις περιοχές ανώmicroαλου διασκεδασmicroού

462 Συνέπειες του ∆ιασκεδασmicroού στις Οπτικές Επικοινωνίες Οι συνέπειες του φαινοmicroένου αυτού στη χωρητικότητα παλmicroών ενός

συστήmicroατος οπτικών επικοινωνιών είναι microεγάλες Ας δούmicroε πως λειτουργεί η microετάδοση πληροφορίας microέσα σε ένα σύστηmicroα

οπτικών ινών (sect 224) Η microονάδα πληροφορίας microέσα στις οπτικές ίνες είναι ένας οπτικός παλmicroός ένα σήmicroα δηλαδή microε microικρή χρονική διάρκεια Η οπτική πληροφορία είναι microια αλληλοδιαδοχή παλmicroών πολύ microικρής διάρκειας που εξοmicroοιώνει τη δυαδική microορφή (binary) πληροφορίας 0 και 1 Η χωρητικότητα πληροφορίας το πόσοι παλmicroοί microπορούν να διαδοθούν σrsquo ένα σύστηmicroα οπτικών επικοινωνιών (bandwidth) είναι αντίστροφα ανάλογη microε τη χρονική διάρκεια του παλmicroού όσο microικρότερος χρονικά ο παλmicroός τόσο περισσότεροι παλmicroοί ανά microονάδα χρόνου lsquoχωρούνrsquo σε ένα σύστηmicroα Έχει microονάδες συχνότητας times microήκος οπτικής ίνας



Σελίδα 434

Ένα από τα σηmicroαντικότερα προβλήmicroατα σε ένα σύστηmicroα οπτικών ινών είναι οι απώλειες σήmicroατος Υπάρχουν διάφοροι microηχανισmicroοί απώλειας σκέδαση από microικροατέλειες microέσα στο υλικό απώλειες λόγω microη συντονιστικής απορρόφησης απώλειες λόγω κάmicroψεων ίνας κλπ Οι απώλειες λόγω απορρόφησης καθορίζονται από το συντελεστή απορρόφησης που αντιστοιχεί στο microήκος κύmicroατος και το υλικό και το microήκος της διαδροmicroής (νόmicroος Beer-Lambert) Άρα θα πρέπει να επιλέξουmicroε κάποιο υλικό στο οποίο για το κεντρικό microήκος κύmicroατος του φωτός έχουmicroε ελάχιστο συντελεστή απορρόφησης Αυτό είναι ένα από τα δύο προβλήmicroατα ασφαλώς

Λόγω των φαινοmicroένων της απορρόφησης και διασκεδασmicroού στην έξοδο της οπτικής ίνας θα έχουmicroε ένα παλmicroό που εκτός από microικρότερη ενέργεια θα έχει και microεγαλύτερη χρονική διάρκεια Το κύριο αίτιο για το άπλωmicroα του κυmicroατοπαλmicroού (pulse dispersion ή pulse spreading) ιδιαίτερα στις microονότροπες ίνες είναι ο διασκεδασmicroός του υλικού Είδαmicroε ότι η ταχύτητα του κυmicroατοπαλmicroού microέσα σε ένα οπτικό microέσο όπως το υλικό της οπτικής ίνας εξαρτάται από τη συχνότητα (microήκος κύmicroατος) κάθε microίας αρmicroονικής συνιστώσας ξεχωριστά Όσο πιο microικρής διάρκειας είναι ο παλmicroός από τόσο περισσότερες αρmicroονικές αποτελείται ακόmicroα και αν προέρχεται από microια αρχική πηγή microε αρκετά microικρό φασmicroατικό εύρος Έτσι οι αρmicroονικές συνιστώσες που αποτελούν τον παλmicroό θα διαδοθούν microέσα στην οπτική ίνα microε διαφορετικές ταχύτητες

[Υπάρχουν και άλλα αίτια που απλώνουν ένα παλmicroό όπως ανταλλαγές ενέργειας ανάmicroεσα σε διάφορους ρυθmicroούς εγκάρσιας ταλάντωσης (intermodal dispersion) Σε microια πολύτροπη ίνα (sect 224) υπάρχουν γενικά αρκετοί ρυθmicroοί εγκάρσιας ταλάντωσης (sect 733) και έτσι ένα κύmicroα microπορεί να διαδίδεται microε πολλούς διάφορους ρυθmicroούς εγκάρσιας ταλάντωσης και έτσι να υπάρχουν ανταλλαγές ενέργειας ανάmicroεσα στους ρυθmicroούς Στη συνέχεια θα αγνοήσουmicroε αυτή την παράmicroετρο και θα εξετάσουmicroε το πώς απλώνει ένας παλmicroός λόγω του διασκεδασmicroού του υλικού του ακόmicroα και αν θεωρήσουmicroε microόνο το θεmicroελιώδη ρυθmicroό]

Οι συνιστώσες του παλmicroού microε microικρότερη συχνότητα (θεmicroελιώδεις αρmicroονικές) συναντούν σε υλικό microε κανονικό διασκεδασmicroό microικρότερο δείκτη διάθλασης διαδίδονται ταχύτερα και φθάνουν στην έξοδο της οπτικής ίνας πριν από τις συνιστώσες microε microεγαλύτερη συχνότητα Αντίστοιχα οι υψηλής συχνότητες συνιστώσες συναντούν microεγαλύτερο δείκτη διάθλασης και καθυστερούν O παλmicroός φθάνοντας στην έξοδο της οπτικής ίνας θα έχει λιγότερες υψηλής συχνότητας συνιστώσες (high-pass filtering) Οι lsquomicroπλεrsquo συνιστώσες καθυστερούν σχετικά microε τις lsquoκόκκινεςrsquo Άmicroεση συνέπεια είναι ότι ο παλmicroός θα έχει microεγαλύτερη χρονική διάρκεια

ethaacuteeumligraveuumlograve aringicircuumlaumliumlotildeethaacuteeumligraveuumlograve aringeacuteoacuteuumlaumliumlotilde IumlethocirceacuteecircTHORN ordmiacuteaacute

Σχήmicroα 4-6-4 Ένας οπτικός παλmicroός απλώνει κατά τη διάδοσή του microέσα από ένα οπτικό microέσο όπως είναι ο πυρήνας microιας οπτικής ίνας



Σελίδα 435

Ας θεωρήσουmicroε ένα σχετικά microικρής διάρκειας παλmicroό που διαδίδεται microέσα σε microια οπτική ίνα Ο χρόνος Τ που χρειάζεται αυτός ο παλmicroός να διανύσει ένα microήκος L microέσα στην ίνα θα microπορεί να προσεγγιστεί από τη σχέση

g

LTυ

= (4612)

Ο χρόνος αυτός εξαρτάται από τη συχνότητα ή το microήκος κύmicroατος

( ) 1g ph

L L dn L dnT nn d c dλλ λ

υ υ λ λ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = sdot minus = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4613)

Αν το κυmicroατοπακέτο έχει ένα φασmicroατικό εύρος ∆λ τότε σε αυτό θα αντιστοιχεί ένα εύρος χρόνου ∆τ όπου θα φθάνουν οι διαφορετικές συνιστώσες

( )2

2

2

1 και σε πρώτη προσέγγιση 2

dT d T dTd d d

τ λ λ τ λλ λ λ

∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)

Έτσι ο -αρχικά ιδανικά στιγmicroιαίος- παλmicroός θα φθάσει microέσα σε ένα χρονικό εύρος

( ) 2

2

dT L d dn L dn d n dnnd c d d c d d d

λτ λ λ λ λ λ

λ λ λ λ λ λ⎛ ⎞⎛ ⎞∆ asymp ∆ = minus ∆ = minus minus ∆⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)

Ασφαλώς ο αρχικός παλmicroός δεν microπορεί να είναι απόλυτα στιγmicroιαίος Για παράδειγmicroα σε ένα laser στερεάς κατάστασης (sect 753) το πραγmicroατικό εύρος του παλmicroού εισόδου ∆τεισ καθορίζεται από το microικρότερο χρόνο διαmicroόρφωσης της τάσης ανόρθωσης Το εύρος του παλmicroού εξόδου προκύπτει microε δίπλωση ή συνέλιξη (convolution otimes Π62) του αρχικού σχήmicroατος του παλmicroού εισόδου microε τη διεύρυνση που προκύπτει από το διασκεδασmicroό και σε πρώτη προσέγγιση θα είναι διευρυmicroένο κατά ∆τ

Το εύρος ∆τ υπολογίζεται για ένα δεδοmicroένο microήκος οπτικής ίνας συνήθως 1 Km και εκφράζεται σε microονάδες χρόνουmicroήκος Έτσι διαπιστώνουmicroε ότι ο παλmicroός θα διευρυνθεί κατά ένα χρονικό εύρος που είναι ανάλογο του microήκους του microέσου ανάλογο της φασmicroατικής κατανοmicroής του παλmicroού και ανάλογα microε τον όρο λ2(d2ndλ2) που είναι ανάλογος microε το τετράγωνο του microήκους κύmicroατος και του διασκεδασmicroού του υλικού

Αν λοιπόν επιθυmicroούmicroε η οπτική πληροφορία εισόδου να εξακολουθεί να είναι lsquoαναγνώσιmicroηrsquo στην έξοδο της οπτικής ίνας θα πρέπει να επιτρέψουmicroε αρκετό χρονικό διαχωρισmicroό microεταξύ των παλmicroών εισόδου ώστε ακόmicroα και microετά το lsquoάπλωmicroαrsquo του παλmicroού να υπάρχει ικανός διαχωρισmicroός των -απλωmicroένων- συνεχόmicroενων παλmicroών στην έξοδο Αυτό όmicroως περιορίζει τη χωρητικότητα πληροφορίας του συστήmicroατος



Σελίδα 436

ethaacuteeumligraveiumlszlig aringeacuteoacuteuumlaumliumlotilde

ethaacuteeumligraveiumlszlig aringicircuumlaumliumlotildeigraveccedil aumleacuteaacuteecircntildeeacuteocirciumlszlig

Σχήmicroα 4-6-5 ∆ύο οπτικοί παλmicroοί που απλώνουν κατά τη διάδοσή τους microέσα από ένα

οπτικό microέσο microπορεί να microην είναι διακριτοί στην έξοδο του συστήmicroατος

Η χωρητικότητα πληροφορίας B (bandwidth) καθορίζεται από το αντίστροφο της microικρότερης χρονικής διάρκειας του παλmicroού στην έξοδο microετά από microια πορεία του παλmicroού microέσα σε κάποιο microήκος οπτικής ίνας άρα επηρεάζεται αρνητικά από το διασκεδασmicroό του υλικού

χωρητικότητα πληροφορίας B πτ

=∆

(4616)

Για να εκτιmicroήσουmicroε το άπλωmicroα του κυmicroατοπαλmicroού ας δούmicroε ένα παράδειγmicroα Το γράφηmicroα 4-5-6 δείχνει τη microεταβολή του όρου διασκεδασmicroού λ2(d2ndλ2) σε σχέση microε το microήκος κύmicroατος στο κοντινό υπέρυθρο για οπτική ίνα γυαλιού Αν χρησιmicroοποιήσουmicroε φως microε κεντρικό microήκος κύmicroατος στα 155 microm και φασmicroατικό εύρος 0001 microm = 1 nm τότε θα είναι λ2(d2ndλ2) = ndash0014 (αδιάστατο) Για ένα χιλιόmicroετρο οπτικής ίνας θα έχουmicroε

( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus

⎛ ⎞ ∆ ⎛ ⎞⎛ ⎞∆ = minus = minus minus⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟times⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= times

(4617)

και η αντίστοιχη χωρητικότητα πληροφορίας θα είναι της τάξης των 100 GHzmiddotKm

igraveTHORNecirciumlograve ecircyacuteigraveaacuteocirciumlograve (igravem)

λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614

Σχήmicroα 4-6-6 Μεταβολή του όρου διασκεδασmicroού για γυαλί στο κοντινό υπέρυθρο



Σελίδα 437

Στο σχεδιασmicroό ενός συστήmicroατος οπτικών ινών είναι σηmicroαντικό να έχουmicroε ελάχιστο τόσο στην εξασθένηση του σήmicroατος microε την απόσταση όσο και στο διασκεδασmicroό έτσι ώστε να είναι αυξηmicroένη η χωρητικότητα πληροφορίας

Στο όριο των microικρών microκ οι απώλειες κυριαρχούνται από το microηχανισmicroό της σκέδασης που όπως γνωρίζουmicroε από την Πόλωση από Σκέδαση (Π34) είναι αντίστροφα ανάλογη του λ4 άρα αυξάνει σηmicroαντικά για microικρά microήκη κύmicroατος Σε microεγαλύτερα microήκη κύmicroατος πάνω από τα 17 microm η απορρόφηση κυριαρχεί καθώς το γυαλί (microόριο SiO2) αρχίζει να συντονίζεται και να απορροφά Επιπλέον στα microήκη κύmicroατος 125 microm αλλά κυρίως στα 139 microm εmicroφανίζεται τοπικά microέγιστο απορρόφησης της ρίζας Υδροξυλίου (ΟΗndash) που οφείλεται σε microόρια νερού που διείσδυσαν στο γυαλί κατά την έλξη της ίνας Ως αποτέλεσmicroα όλων αυτών των παραγόντων υπάρχουν δύο παράθυρα lsquoευκαιρίαςrsquo microε microικρές τιmicroές εξασθένισης στα 13 microm και στα 155 microm -στο οποίο microάλιστα η απορρόφηση είναι microικρότερη- όπως φαίνεται στο σχήmicroα όπου παρουσιάζεται η εξασθένιση του σήmicroατος σε dB ανά Km


Aringicircaacute

oacuteegraveYacuteiacute

eacuteoacuteccedil

OacuteTHORNigraveaacute

ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25

aacuteeththorneumlaringeacutearingograve eumluumlatildeugrave oacuteecircYacuteaumlaacuteoacuteccedilograve

aacuteeththorneumlaringeacutearingograve eumluumlatildeugrave aacuteethiumlntildentildeuumloumlccediloacuteccedilograve EacuteR

aacuteethiumlntildentildeuumloumlccediloacuteccedil OH

Σχήmicroα 4-6-7 Μεταβολή εξασθένησης σήmicroατος για γυαλί στο κοντινό υπέρυθρο

Αντίθετα όπως παρατηρούmicroε στο σχ 4-6-6 το ελάχιστο του όρου διασκεδασmicroού εmicroφανίζεται στα 13 microm Πράγmicroατι ο όρος λ2(d2ndλ2) microηδενίζεται σε αυτό το microήκος κύmicroατος Επιλέγουmicroε λοιπόν αυτό το microήκος κύmicroατος όταν η παράmicroετρος της πυκνότητας πληροφορίας είναι κρίσιmicroη Το εύρος κυmicroατοπαλmicroού δεν microηδενίζεται ακριβώς αλλά επηρεάζεται από τους ανώτερους όρους τους οποίους αγνοήσαmicroε στην προσέγγιση της σχέσης (4614)

Έτσι στο microκ 13 microm που microηδενίζεται ο πρώτος όρος διασκεδασmicroού έχουmicroε

( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2

d d d L d d nd d d c d d

τ τ λτ λ λ λ λλ λ λ λ λ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)

Ο όρος που αναζητούmicroε τώρα είναι ο δεύτερης τάξης όρος διασκεδασmicroού και θα υπολογιστεί από



Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2

microηδενίζεται στα 13κλίση γραφήmicroατος m

d d n d d n d d n d nd d d d d d d

d d n d d n d nd d d d d

micro

λ λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λ λ

λ λ λ λ λλ λ λ λ λ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)

και έτσι το δεύτερης τάξης εύρος παλmicroού θα εκφραστεί από τη σχέση

2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)

Συγκεκριmicroένα για το ίδιο υλικό και για τον ίδιο αρχικό παλmicroό θα έχουmicroε στα 13 microm

23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)

Συγκρίνοντας το εύρος ∆τ΄ (4621) microε το εύρος στα 155 microm (4617) βλέπουmicroε ότι ο παλmicroός είναι πιο λεπτός κατά τρεις τάξεις microεγέθους Ένας τέτοιος παλmicroός microπορεί να διαδοθεί χωρίς lsquoάπλωmicroαrsquo για εκατοντάδες χιλιόmicroετρα H χωρητικότητα πληροφορίας είναι της τάξης των 50 THzmiddotKm δηλαδή στο σύστηmicroα αυτό microπορεί να διαδοθεί 500 φορές περισσότερη πληροφορία απrsquo ότι στο πρώτο

Ιστορικά η πρώτη γενιά συστηmicroάτων οπτικών ινών λειτουργεί στα 800 nm Αυτό αποτέλεσε συνέπεια της διαθεσιmicroότητας οπτικών πηγών στο microκ αυτό συγκεκριmicroένα φωτοδιόδους microε βάση το GaAs και φωτοανιχνευτές πυριτίου Τα συστήmicroατα αυτά λειτουργούσαν σε ρυθmicroό 40-50 Mbs Σε σύγκριση microε τα τωρινά δεδοmicroένα οι απώλειες ήταν microεγάλες microε αποτέλεσmicroα την ανάγκη πυκνών επαναληπτών γύρω στα 10 Km

Η δεύτερη γενιά οπτικών ινών χρησιmicroοποιεί το microήκος κύmicroατος των 13 microm και ως αποτέλεσmicroα οι απώλειες σήmicroατος αλλά και ο διασκεδασmicroός microειώνονται σηmicroαντικά Μάλιστα microε τη χρήση microονότροπων οπτικών ινών ο ρυθmicroός microετάδοσης έφθασε τα 2 Gbs Τα laser και οι φωτοανιχνευτές που χρησιmicroοποιήθηκαν στη δεύτερη γενιά συστηmicroάτων είχαν σαν βάση τον ηmicroιαγωγό InGaAsP και οι επαναλήπτες βρίσκονταν σε απόσταση περίπου 50 Km To 1990 εmicroφανίστηκε η τρίτη γενιά συστηmicroάτων στα 155 microm



Σελίδα 439

Παράρτηmicroα 41 Έχουν Όλα τα Υλικά Θετικό ∆είκτη ∆ιάθλασης Όπως είδαmicroε στην sect 41 σχεδόν όλα τα υλικά στην οπτική έχουν θετικές τιmicroές

τόσο για την ηλεκτρική (ε) όσο και τη microαγνητική διαπερατότητα (micro) Όταν είναι και οι δύο διαπερατότητες θετικές το υλικό αυτό είναι διαφανές Αν ένα υλικό έχει microία από τις δύο διαπερατότητες (αλλά όχι και τις δύο ταυτόχρονα) αρνητικές τότε ο δείκτης διάθλασης γίνεται καθαρά φανταστικός Στην περίπτωση αυτή η ΗΜ ακτινοβολία microπορεί να διαδοθεί microόνο επιδεmicroικά (διάδοση στα microέταλλα sect 432) και το υλικό γίνεται αδιαφανές Ορισmicroένα microέταλλα όπως ο Χρυσός ο Άργυρος και το Αλουmicroίνιο έχουν αρνητικό ε στις οπτικές συχνότητες Στη φύση υπάρχουν υλικά microε αρνητικό micro όπως τα αντισιδηροmicroαγνητικά (antiferromagnetic) υλικά

Αν και δεν απαντώνται στη φύση είναι δυνατόν να κατασκευαστούν υλικά που έχουν ταυτόχρονα εlt0 και microlt0 Τέτοια υλικά είναι περιοδικές microικροκατασκευές microε χαρακτηριστική περιοδικότητα πολύ microικρότερη του αντίστοιχου microήκους κύmicroατος Οι οπτικές ιδιότητες καθορίζονται από τη συνολική συmicroπεριφορά της διάταξης Σε πρώτη ανάλυση δεν φαίνεται να υπάρχει καθόλου διαφορά στη συmicroπεριφορά του υλικού αν ισχύει εlt0 και microlt0 Συγκρίνοντας microε τη σχέση (417) βλέπουmicroε ότι ο δείκτης διάθλασης γίνεται πάλι πραγmicroατικός και το γινόmicroενο εmiddotmicro θετικό Ωστόσο δεν πρέπει να ξεχνάmicroε ότι οι διαπερατότητες είναι αναλυτικές συναρτήσεις των οποίων οι τιmicroές είναι γενικά microιγαδικές Αν αντί να γράψουmicroε ε = minus1 και micro = minus1 γράψουmicroε ε = exp(iπ) και micro = exp(iπ) τότε n = radicεmiddotradicmicro = exp(iπ2)middotexp(iπ2) = exp(iπ) = minus1

Έτσι ο δείκτης διάθλασης γίνεται πάλι πραγmicroατικός αλλά αρνητικός Η ύπαρξη τέτοιων υλικών προβλέφθηκε από το Ρώσο Φυσικό Victor Veselago3 Τα υλικά αυτά που ονοmicroάστηκαν microεταϋλικά (metamaterials) αντιστρέφουν την συmicroπεριφορά πολλών θεmicroελιωδών ηλεκτροmicroαγνητικών ιδιοτήτων Τι πιο ιδιόρρυθmicroο από ένα αρνητικό δείκτη διάθλασης Συγκεκριmicroένα

o Ο νόmicroος της διάθλασης εξακολουθεί να ισχύει αλλά η δέσmicroη κινείται προς την αντίθετη πλευρά της καθέτου στην πρόσπτωση Ενώ το φως εκτρέπεται πάντα προς την ίδια κατεύθυνση όταν περνάει microέσα από τα συνηθισmicroένα υλικά microε θετικό δείκτη διάθλασης (microε microικρότερη ή microεγαλύτερη γωνία ανάλογα microε το αν περνά σε πυκνότερο ή αραιότερο υλικό) τα microεταϋλικά εκτρέπουν το φως προς την αντίθετη κατεύθυνση Τα υλικά αυτά εξακολουθούν και είναι διαφανή στο φως

o Το ότι ο δείκτης διάθλασης είναι αρνητικός έχει ως συνέπεια ότι η φάση του κύmicroατος microειώνεται αντί να αυξάνει microε τη διάδοση του κύmicroατος Έτσι η ταχύτητα οmicroάδας είναι αντιπαράλληλη προς τη φασική ταχύτητα και φάση δηλαδή του κύmicroατος κινείται σε κατεύθυνση αντίθετη microε τη ροή της ενέργειας

Τα υλικά αυτά λέγονται επίσης και υλικά αριστερού χεριού ή αριστερόστροφα microιας και τα διανύσmicroατα ηλεκτρικού και microαγνητικού πεδίου στο

3 VG Veselago ldquoThe electrodynamics of substances with simultaneously negative values of eps and murdquo Soviet Phys Usp 10 509 (1968)



Σελίδα 440

εξωτερικό γινόmicroενο που καθορίζει το διάνυσmicroα Poynting ακολουθούν τον κανόνα του αριστερού χεριού σε αντίθεση microα τα lsquoκοινάrsquo υλικά που ακολουθούν τον κανόνα του δεξιού χεριού Ένα τέτοιο υλικό είναι το lsquoSwiss rollrsquo 4

n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2

Σχήmicroα 4-7-1 Νόmicroος διάθλασης σε microεταϋλικό

Με τέτοια υλικά είναι δυνατόν να κατασκευαστούν υπερφακοί (superlens)5 Ένας συγκλίνων υπερφακός θα είναι κοίλος αντί για κυρτός Συγκρίνοντας microε τη σχέση (448) για ένα επιπεδόκοιλο φακό microε αρνητικό δδ θα έχουmicroε

( )1 111

Rn ff R n

⎛ ⎞= minus minus rArr = minus⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ (471)

βλέπουmicroε ότι για ένα microέσο microε δδ n = minus1 θα είναι f=R2 Αυτοί οι ldquoτέλειοι φακοίrdquo είναι ικανοί σύmicroφωνα microε το Βρετανό Φυσικό John

Pendry να εστιάζουν το φως και άλλες ηλεκτροmicroαγνητικές ακτινοβολίες microε ακρίβεια που δεν επιτρέπουν οι συmicroβατικοί φακοί υπερκαλύπτοντας το πρόβληmicroα της περίθλασης (sect 6) Ας δούmicroε το γιατί Ένας συmicroβατικός φακός λειτουργεί ως φίλτρο χωρικών συχνοτήτων (sect 612) αποκόπτοντας όλες τις χωρικές συχνότητες που ξεπερνούν τη lsquoσυνάρτηση εισόδουrsquo την οποία ορίζει Αυτό πρακτικά σηmicroαίνει ότι κάθε ακτίνα που δεν lsquoσυλλέγεταιrsquo από την lsquoέκτασηrsquo του φακού χάνεται Οι ακτίνες αυτές όmicroως περιέχουν τις υψηλές χωρικές συχνότητες που καθορίζουν τη σαφήνεια του ειδώλου (6119) Ένας υπερφακός αντίθετα ευνοεί τη συλλογή ακριβώς των υψηλών συχνοτήτων Έτσι υπερπηδάται ο περιορισmicroός της σαφήνειας ενός ειδώλου που θέτει η κυmicroατική φύση του φωτός

εlt 0

nlt 0

microlt 0 Σχήmicroα 4-7-2 Σχηmicroατική αρχή λειτουργίας υπερφακού

4 DR Smith JB Pendry and MCK Wiltshire ldquoMetamaterials and Negative Refractive Indexrdquo Science 305 788-792 (2004) 5 httpwwweurekalertorgpub_releases2005-04uoc--nso041805php



Σελίδα 441

Παράρτηmicroα 42 Η Πράσινη Αναλαmicroπή Σίγουρα έχουmicroε παρατηρήσει τον Ήλιο κατά την ανατολή ή τη δύση και όλοι

γνωρίζουmicroε ότι είναι κόκκινος και microάλιστα φαίνεται microεγαλύτερος -αν και αρκετά πιο εξασθενηmicroένος- από ότι το microεσηmicroέρι Το ίδιο συmicroβαίνει και microε τη Σελήνη

Αυτό που δεν έχουmicroε δει -γιατί είναι εξαιρετικά σπάνιο αλλά και δύσκολο να παρατηρηθεί microε γυmicroνό microάτι- είναι microια microικρή λάmicroψη microια κορώνα πράσινου -κυρίως- χρώmicroατος ακριβώς πάνω από τον ηλιακό δίσκο λίγο πριν την ανατολή ή το οριστικό βύθισmicroα του ηλιακού δίσκου Αυτή είναι η πράσινη αναλαmicroπή (green flash) ένα σπάνιο αλλά ταυτόχρονα πολύ ενδιαφέρον φαινόmicroενο

Σχήmicroα 4-8-1 Καταγραφή πράσινης αναλαmicroπής ηλιακού δίσκου

Φωτογραφία copy Tony Cook

∆ηλαδή κατά την ανατολή ή τη δύση ο ηλιακός δίσκος εmicroφανίζεται bull microεγαλύτερος από ότι το microεσηmicroέρι και bull microε σηmicroαντικά microικρότερη φωτεινότητα bull κυρίως κόκκινος και τέλος

Κατά την διάρκεια εmicroφάνισης του φαινοmicroένου της πράσινης αναλαmicroπής εmicroφανίζεται ένα -εξασθενισmicroένο- πράσινο είδωλο πάνω από τον ηλιακό δίσκο Όλα τα παραπάνω προκύπτουν από συνδυασmicroένη lsquoδράσηrsquo διασκεδασmicroού σκέδασης απορρόφησης αλλά και της καmicroπύλης πορείας των ακτίνων του Ήλιου

Ας δούmicroε τα φαινόmicroενα αυτά ξεχωριστά Γνωρίζουmicroε ότι (sect 211) αυτό που παρατηρούmicroε κατά την ανατολή ή τη δύση του Ήλιου φθάνει στον παρατηρητή αποφεύγοντας τα -χαmicroηλά- πυκνά ατmicroοσφαιρικά στρώmicroατα όπου είναι πιο αργό διαγράφοντας έτσι microια καmicroπύλη τροχιά Στις ακτίνες του Ήλιου κατά την ανατολή ή τη δύση αντιστοιχεί ένας σηmicroαντικά microεγαλύτερος οπτικός δρόmicroος σε σύγκριση microε το δρόmicroο που διανύουν οι ακτίνες του Ήλιου microέσα στην ατmicroόσφαιρα το microεσηmicroέρι Έτσι εξηγείται το γιατί τόσο κατά την ανατολή όσο και κατά τη δύση ο ηλιακός -και αντίστοιχα ο σεληνιακός- δίσκος φαίνεται microεγαλύτερος Είναι ο ίδιος λόγος που ένα αντικείmicroενο φαίνεται microεγαλύτερο αν βρίσκεται κάτω από το νερό Αρκετές φορές η



Σελίδα 442

φαινόmicroενη microεγέθυνση είναι διαφορετική κατά τον ορίζοντα απrsquo ότι κατά την αζιmicroούθιο και έτσι ο ηλιακός δίσκος φαίνεται αρκετές φορές παραmicroορφωmicroένος

Υπάρχουν αρκετοί microηχανισmicroοί εξασθένισης του φωτός microέσα στην ατmicroόσφαιρα Η απορρόφηση για παράδειγmicroα microειώνει σηmicroαντικά τη φωτεινότητα του ηλιακού δίσκου κατά την ανατολή ή τη δύση επειδή οι ακτίνες διανύουν microεγάλο σχετικά οπτικό δρόmicroο ο βαθmicroός απορρόφησης microέσα από ένα υλικό είναι άmicroεση συνάρτηση (νόmicroος Beer-Lambert sect 42) του οπτικού lsquoπάχουςrsquo του υλικού

Aocircigraveuumloacuteoumlaacuteeacutentildeaacute

AtildeccedilegraveYacuteoacuteccedil sup1eumleacuteiumlotildeecircaacuteocircUuml ocircccediliacute aacuteiacuteaacuteocirciumleumlTHORN THORN ocircccedil aumlyacuteoacuteccedil

egraveYacuteoacuteccedil sup1eumleacuteiumlotildeecircaacuteocircUuml ocirciuml igravearingoacuteccediligraveYacutentildeeacute

Σχήmicroα 4-8-2 Κατά την ανατολή ή τη δύση ο οπτικός δρόmicroος του ηλιακού δίσκου είναι

microεγαλύτερος από ότι είναι κατά το microεσηmicroέρι

Γνωρίσαmicroε ότι το φως σκεδάζεται από τα microόρια της ατmicroόσφαιρας microέσω της ελαστικής σκέδασης Rayleigh (sect 341) Συγκεκριmicroένα το microπλε σκεδάζεται πολύ περισσότερο από ότι το κόκκινο ή αλλιώς το κόκκινο σκεδάζεται πολύ λιγότερο (σχέση 341) Έτσι η σκέδαση όχι microόνο εξασθενίζει το άmicroεσο ηλιακό φως αλλά κυρίως είναι υπεύθυνη για τη σηmicroαντικότατη εξασθένιση των lsquomicroπλεrsquo χρωmicroάτων

Παρατηρώντας άmicroεσα τον ηλιακό δίσκο βλέπουmicroε ότι δεν σκεδάζεται και έτσι κατά την ανατολή ή τη δύση ο Ήλιος είναι κυρίως κόκκινος Τονίζουmicroε το lsquoκυρίωςrsquo Ο ηλιακός δίσκος εξακολουθεί να αποτελείται από όλες τις χρωmicroατικές συνιστώσες του λευκού φωτός απλώς η κατανοmicroή του φωτός του είναι δραστικά microειωmicroένη στα microικρότερα microήκη κύmicroατος Έτσι υπάρχουν lsquoπράσινεςrsquo lsquomicroπλεrsquo κοκ συνιστώσες

Αυτό που φθάνει στον παρατηρητή είναι το αποτέλεσmicroα της διαθλαστικής δράσης των στρωmicroάτων της ατmicroόσφαιρας microέσα από τις οποίες διέρχονται οι ακτίνες του ηλιακού δίσκου Εδώ ακριβώς επικαλούmicroαστε το φαινόmicroενο του διασκεδασmicroού Σε κάθε ένα από αυτά τα lsquoχρωmicroατικά αντικείmicroεναrsquo αντιστοιχεί ένας ελαφρά έστω διαφορετικός δείκτης διάθλασης Η διαφορά αυτή microπορεί να είναι microικρή αρκετή όmicroως ώστε τα ατmicroοσφαιρικά στρώmicroατα να δράσουν σαν ένα πρίσmicroα διαχωρίζοντας έτσι ελαφρά κατά την κατακόρυφο τις χρωmicroατικές συνιστώσες του ηλιακού δίσκου

Στην ατmicroόσφαιρα ο δείκτης διάθλασης του κόκκινου είναι 1000292 και του microπλε 1000295 Για microια λοξή πορεία 053 microοιρών προκαλείται microια γωνιακή διασπορά microόλις 0006 microοιρών περίπου 20 δευτερόλεπτα της microοίρας Αυτό εξηγεί γιατί δεν είναι εύκολο να παρατηρηθεί το φαινόmicroενο microε γυmicroνό microάτι το οποίο έχει διακριτική ικανότητα περίπου ένα λεπτό της microοίρας (sect 631)



Σελίδα 443

ecircuumlecircecirceacuteiacuteccedil aacuteiacuteaacuteeumlaacuteigraveethTHORN

ethntildeUumloacuteeacuteiacuteccedil aacuteiacuteaacuteeumlaacuteigraveethTHORN

igraveetheumlaring aacuteiacuteaacuteeumlaacuteigraveethTHORN

ethntildeaacuteatildeigraveaacuteocirceacuteecircTHORN egraveYacuteoacuteccedil ccedileumleacuteaacuteecirciumlyacute aumlszligoacuteecirciumlotilde

igraveYacuteoacuteccedil egraveYacuteoacuteccedil aringigraveoumlUumliacuteeacuteoacuteccedilograve ccedileumleacuteaacuteecirciumlyacute aumlszligoacuteecirciumlotilde

Σχήmicroα 4-8-3 Σχηmicroατισmicroός διαφορετικών ειδώλων για διάφορες χρωmicroατικές

συνιστώσες του ηλιακού δίσκου

Το ότι το πράσινο είδωλο είναι lsquoισχνόrsquo οφείλεται στο ότι η πράσινη συνιστώσα είναι σηmicroαντικά εξασθενηmicroένη λόγω σκέδασης ακόmicroα πιο εξασθενηmicroένη είναι η microπλε συνιστώσα Πράγmicroατι υπάρχει η microπλε αναλαmicroπή (blue flash) που εmicroφανίζεται ακόmicroα πιο σπάνια λίγο πιο πάνω από την πράσινη Αντίστοιχα υπάρχει και η κόκκινη αναλαmicroπή (red flash) η οποία εmicroφανίζεται κάτω από τον ηλιακό δίσκο

Σχήmicroα 4-8-4 Καταγραφή κόκκινης αναλαmicroπής ηλιακού δίσκου

Φωτογραφία copy Θωmicroάς Μπίσmicroπας Η πράσινη αναλαmicroπή είναι παρατηρήσιmicroη microε κατάλληλα microέσα όπως ισχυροί

τηλεφακοί ή τηλεσκόπια αν υπάρχει αρκετή διαφάνεια σε microεγάλο βάθος στην ατmicroόσφαιρα ακόmicroα και από το επίπεδο της θάλασσας Η microπλε αναλαmicroπή όmicroως λόγω πολύ microεγαλύτερης εξασθένισης της microπλε συνιστώσας είναι ορατή από υψόmicroετρο πάνω από 2000 microέτρα έτσι ώστε οι απώλειες λόγω σκέδασης να είναι microειωmicroένες

Τα φαινόmicroενα αυτά έχουν microεγαλύτερη πιθανότητα να εmicroφανιστούν όταν υπάρχουν microεγάλες κατακόρυφες διαβαθmicroίσεις πυκνότητας στην ατmicroόσφαιρα Έτσι η καmicroπυλότητα των ακτίνων είναι microεγαλύτερη ενισχύοντας την ΄πρισmicroατικήrsquo δράση των ατmicroοσφαιρικών στρωmicroάτων Πράσινη αναλαmicroπή εmicroφανίζεται και στη Σελήνη



Σελίδα 444

Σχήmicroα 4-8-5 Καταγραφή πράσινης αναλαmicroπής σεληνιακού δίσκου

Φωτογραφία copy Akkana Peck

Αξίζει να αναφερθεί η άποψη του Jules Verne στη νουβέλα του 1882 ldquoLa Rayon Vertrdquo (η Πράσινη Ακτίνα) ο οποίος περιγράφει το green flash ως το πράσινο που ποτέ κανένας καλλιτέχνης δεν δηmicroιούργησε στα έργα του ένα πράσινο που δεν υπάρχει στην καθηmicroερινότητα βγαλmicroένο από τον Παράδεισο

ldquoa green which no artist could ever obtain on his palette a green of which neither the varied tints of vegetation nor the shades of the most limpid sea could ever produce the like If there is a green in Paradise it cannot be but of this shade which most surely is the true green of Hoperdquo

Τον Ιούλιο του 2005 microια αποστολή φοιτητών και καθηγητών του Αριστοτέλειου Πανεπιστηmicroίου Θεσσαλονίκης κατέγραψε το φαινόmicroενο της πράσινης αναλαmicroπής από την κορυφή Προφήτης Ηλίας του Ολύmicroπου σε υψόmicroετρο 2803 microέτρα



Σελίδα 445

Προτεινόmicroενη Βιβλιογραφία Σηmicroειώσεις Μαθήmicroατος Οπτικής ΑΠΘ Α Αποστολίδη Κ Καmicroπά Σ Λογοθετίδη Κ Μανωλίκα lsquoΣηmicroειώσεις Οπτικήςrsquo

bull Κεφ 3 ∆ιασκεδασmicroός του Φωτός

Raymond Serway ldquoPhysics for Scientists and Engineersrdquo ΙΙΙ Saunders College Publishing 1990 (Μετάφραση Λ Ρεσβάνη)

bull Κεφ 355 ∆ιασπορά και Πρίσmicroατα

Ιωάννη Σπυριδέλη ldquoΘέmicroατα Οπτικήςrdquo Εκδόσεις Ζήτη Θεσσαλονίκη 1991 bull Κεφ 4 Οπτικές Ακτίνες - Μέτωπα Κύmicroατος

Νίκου Χρυσοχοΐδη ldquoΟπτικήrdquo Εκδόσεις Σταmicroούλης Πειραιάς 1990

bull Κεφ 5 Πηγές Φωτός και Φάσmicroατα

Max Born amp Emil Wolf ldquoPrinciples of Opticsrdquo Pergamon Press NY 1980 bull Κεφ XIV Optics of Crystals

Richard Feynman ldquoLectures on Physicsrdquo Addison-Wesley Reading MA 1966

bull Κεφ 31 Vol 1 The Origin of the Refractive Index

Grand R Fowles ldquoIntroduction to Modern Opticsrdquo Dover Publications NY 1975 bull Κεφ 6 Optics of Solids

Robert D Guenther ldquoModern Opticsrdquo John Wiley NY 1990 bull Κεφ 7 Dispersion

Carl B Boyer ldquoThe Rainbow from Myth to Mathematicsrdquo Princeton Univ Press 1987

Scientific American ldquoAtmospheric Phenomenardquo W H Freeman amp Co San Francisco CA 1980 Μια πολύ καλή συλλογή άρθρων από δηmicroοσιεύσεις στο Scientific American

Ronald Blum amp Duane E Roller ldquoPhysicsrdquo Vol 2 Electricity Magnetism and Light Holden Day San Francisco CA 1982 Arthur Schuster ldquoAn Introduction to the Theory of Opticsrdquo Edward Arnold London 1904 Αναφορά στον αρνητικό δείκτη διάθλασης σελ 313-318



Γιώργος Ασημέλλης Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis

I am the author of this document


Σελίδα 42

41 Η Προέλευση του ∆είκτη ∆ιάθλασης Η έκφραση ότι ο δείκτης διάθλασης είναι microεγαλύτερος της microονάδας είναι

ισοδύναmicroος microε τη διατύπωση ότι καθώς το φως περνά από το κενό microέσα σε ένα υλικό επιβραδύνεται

Γιατί άραγε Γνωρίζουmicroε από τη σκέδαση της ατmicroόσφαιρας ότι ένα φωτεινό κύmicroα microε ηλεκτρικό πεδίο ταλαντούmicroενο microε microεγάλη συχνότητα microπορεί προκαλέσει ταλάντωση του lsquoπεριορισmicroένουrsquo δέσmicroιου (bound) ηλεκτρονικού νέφους σε ένα άτοmicroο ή microέσα στο κρυσταλλικό πλέγmicroα ενός διηλεκτρικού Έτσι προκύπτει ένα δίπολο που ταλαντώνεται microε την ίδια ακριβώς συχνότητα της διέγερσης αλλά -όπως θα δούmicroε- microε κάποια υστέρηση δηλαδή η lsquoαντίδρασηrsquo του διπόλου στο διεγείρον αίτιο δεν είναι άmicroεση Αυτό το ταλαντούmicroενο δίπολο εκπέmicroπει microε τη σειρά του φωτεινό κύmicroα το οποίο θα διεγείρει ένα γειτονικό ηλεκτρονικό νέφος Αυτή η lsquoσκυταλοδροmicroίαrsquo αποτελεί microια απλουστευmicroένη microονοδιάστατη αναπαράσταση του microηχανισmicroού microε τον οποίο το φωτεινό κύmicroα διαδίδεται microέσα σε ένα υλικό

Μέσα στο υλικό από ταλαντωτή σε ταλαντωτή η ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής είναι c -δεν υπάρχει κανείς λόγος να καθυστερήσει το φως καθώς διαδίδεται microέσα σε αυτό το lsquoκενόrsquo Η καθυστέρηση που προκαλείται από το χρόνο αντίδρασης την απόκριση δηλαδή του ηλεκτρονικού νέφους στο αίτιο που το διεγείρει επιβραδύνει microακροσκοπικά τη διάδοση του φωτός microέσα στο υλικό Έτσι εξηγείται όχι microόνο το πώς διαδίδεται αλλά και το γιατί επιβραδύνεται το φως microια ΗΜ διαταραχή κατά τη διάδοσή του microέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό

Aumleacuteaacuteaumleacuteaumluumligravearingiacuteiuml ecircyacuteigraveaacute

ETHntildeiumloacuteethszligocirciumliacute Ecircyacuteigraveaacute

Ocircaacuteeumlaacuteiacuteocirciumlyacuteigravearingiacuteiuml Aumlszligethiumleumliuml

AringethaacuteiacutearingecircetharingigraveethuumligravearingiacuteiumlEcircyacuteigraveaacute

Σχήmicroα 4-1-1 Απλουστευmicroένος microηχανισmicroός διάδοσης του φωτός microέσα σε υλικό από microόριο σε microόριο

Έτσι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός microέσα σε ένα διηλεκτρικό επηρεάζεται από τον τρόπο και το χρόνο αντίδρασης του ηλεκτρονικού νέφους του υλικού Η καθυστέρηση της απόκρισης του ηλεκτρονικού νέφους δεν είναι ίδια σε οποιαδήποτε συχνότητα διέγερσης Αυτό microπορεί να οφείλεται σε κάποια αδράνεια και πιθανόν δυνάmicroεις τριβής που microπορεί να προκαλέσουν microια διαφορά φάσης microεταξύ του διεγείροντος πεδίου και της απόκρισης και αυτή η διαφορά φάσης θα lsquoδιευκολύνειrsquo ή θα lsquoδυσκολέψειrsquo (και αντίστοιχα θα εξασθενήσει) το κύmicroα στη διέλευσή του Για παράδειγmicroα αν η διαφορά φάσης είναι 0 ή 2π τότε η απόκριση θα είναι άmicroεση και το πεδίο δεν θα συναντήσει αξιόλογη αντίσταση περνώντας microέσα από το υλικό



Σελίδα 43



2

20 0 2 0EE

tε micro part

nabla minus =part

(411)


υ = c = 00

1microε

(412)


02

22 =

partpart



1υε micro

= (414)


phkωυ υ= = (415)


n = cυph (416)



Σελίδα 44


11

oe m en ο

ο ο


= = = asymp (417)


en κ= ή 2 1e en κ χ= = + (418)






P N p Nqx= = (4110)



Σελίδα 45







o o oeD E E Eε ε χ ε ε= + = (4112)


2

o

1 1e ePnE

κ χε

= = + = + (4113)





Σελίδα 46



0s

mω κ

= ή 20s mκ ω= (4114)


( )0 expeF qE qE i tω= = (4115)




T

dxF m mdt



2


= + + = (4118)









Σελίδα 47

( ) 22



20


ωγ ω+ + = (4119)


( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp


ωω



(4120)


( )2

022


= = =minus minus

(4121)


( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω



(4122)






( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)




Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 43



2

20 0 2 0EE

tε micro part

nabla minus =part

(411)


υ = c = 00

1microε

(412)


02

22 =

partpart



1υε micro

= (414)


phkωυ υ= = (415)


n = cυph (416)



Σελίδα 44


11

oe m en ο

ο ο


= = = asymp (417)


en κ= ή 2 1e en κ χ= = + (418)






P N p Nqx= = (4110)



Σελίδα 45







o o oeD E E Eε ε χ ε ε= + = (4112)


2

o

1 1e ePnE

κ χε

= = + = + (4113)





Σελίδα 46



0s

mω κ

= ή 20s mκ ω= (4114)


( )0 expeF qE qE i tω= = (4115)




T

dxF m mdt



2


= + + = (4118)









Σελίδα 47

( ) 22



20


ωγ ω+ + = (4119)


( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp


ωω



(4120)


( )2

022


= = =minus minus

(4121)


( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω



(4122)






( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)




Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 44


11

oe m en ο

ο ο


= = = asymp (417)


en κ= ή 2 1e en κ χ= = + (418)






P N p Nqx= = (4110)



Σελίδα 45







o o oeD E E Eε ε χ ε ε= + = (4112)


2

o

1 1e ePnE

κ χε

= = + = + (4113)





Σελίδα 46



0s

mω κ

= ή 20s mκ ω= (4114)


( )0 expeF qE qE i tω= = (4115)




T

dxF m mdt



2


= + + = (4118)









Σελίδα 47

( ) 22



20


ωγ ω+ + = (4119)


( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp


ωω



(4120)


( )2

022


= = =minus minus

(4121)


( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω



(4122)






( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)




Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 45







o o oeD E E Eε ε χ ε ε= + = (4112)


2

o

1 1e ePnE

κ χε

= = + = + (4113)





Σελίδα 46



0s

mω κ

= ή 20s mκ ω= (4114)


( )0 expeF qE qE i tω= = (4115)




T

dxF m mdt



2


= + + = (4118)









Σελίδα 47

( ) 22



20


ωγ ω+ + = (4119)


( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp


ωω



(4120)


( )2

022


= = =minus minus

(4121)


( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω



(4122)






( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)




Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 46



0s

mω κ

= ή 20s mκ ω= (4114)


( )0 expeF qE qE i tω= = (4115)




T

dxF m mdt



2


= + + = (4118)









Σελίδα 47

( ) 22



20


ωγ ω+ + = (4119)


( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp


ωω



(4120)


( )2

022


= = =minus minus

(4121)


( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω



(4122)






( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)




Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 47

( ) 22



20


ωγ ω+ + = (4119)


( ) ( )( ) ( )

00 2 2

0 02 2

expexp


ωω



(4120)


( )2

022


= = =minus minus

(4121)


( ) 22 20 0

22

o2

2 11 1 pNqnm i i

ωωω



(4122)






( )( ) ( )

20

20

22

2 221

2pn ω ω

γω

ωω

ω ωminus

= + sdotminus +

amp ( )( ) ( )0

2 222

2

2p

ω

ω ωγ

ωω ω

γκ = sdotminus +

(4125)




Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 48


( )2

2 22 20 0

2 2o

1 1j jp

j jjj jj

f fNqnm i iω ω



όπου 1=sumj

jf (4127)





Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 49


( )n n i k ic

kc c


⎜ ⎟⎝ ⎠

(421)


( ) ( )0 0


exp exp expz

E E i t z E i t kzc

kω κ



0 0 exp zE E


⎝ ⎠ (423)


euml0euml0

eumlm

km

k0k0



( )( )2o o

exp 2 expz

I E E E I a zc


⎜ ⎟⎝ ⎠

(424)

όπου ( ) ( )2acωω κ ω= (425)


( ) ( )1

2c

a ω ω κ ω=

sdot (426)




Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 410






( )0

ln I a zI

ω⎛ ⎞


(427)



d1





d2









Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 411




λλ

(431)




( )( ) ( )

2 2 20

2 22 20

12

pnω ω ωω

ω ω γω

minus= + sdot

minus + και ( )

( ) ( )

2

2 22 20

2pω γωκ ω

ω ω γω= sdot

minus + (432)


( )( )

2 22 20

0 2 2 22 200

11 12 2

p pnγ

ω ωω ωω

ω ωω ω=


minusminus (433)






Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 412












ecirc

n

1










Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 413




( )( ) ( )

202 2

0 0

14 2

pnω ω ωω

ωω ω γminus


amp ( )( ) ( )

2

2 20 0

8 2pω γκ

ω γω

ωω= sdot

minus + (435)


( )2

0

14

pMAX

nω

ωω γ

= + amp ( )2

0

14

pMIN

nω

ωω γ

= minus (436)


( )00

lim nγ ω ωω


lim nγ ω ω

ωrarr+ gt

= minus infin (437)





( )2

20

12

pnω

ωω asymp +

sdot και ( ) 0κ ω = (438)




Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 414



( )2

2 2

112

pnω

ωω γ

= minus sdot+

(439)







ccedil





εξωτ 3 O

PE Eε

= minus (4310)


22

2 2 2 2 2 2

12 3 ( )

p i

i oi i

fnn

ω

ω ω γ ωminus

=+ minus +

sum (4311)




Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 415



( )2

02 expqEd x i t

dt mω= (4312)



ωωsdot

= =sdot

(4313)



2

o2 2

11 1 pNqnm

ωω ω

ωε




22 1 pn

iω

ω ωω

γ= minus

minus (4315)


( ) 2

22 1pn ω

ωω



2

2 1pωκ ω

ω= minus (4316)



exp 2 1cos sin

i is i i s

i i

ii R

iθ θ

ρ θ θθ θ

minus= = rArr =

+ (4317)




Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 416




⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4318)


cδωκ

= (4319)



( ) 2

22 1 pn ω

ωω

= minus rArr ( ) 2

22 11 12

p pn ωωω

ωω⎛ ⎞


amp 0κ = (4320)







Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 417

hiacute1


hiacute1





hiacute1


hiacute1








Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 418










Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 419


Aacuteethiuml




aacute (

)

400 700600500

0

50

100






ocircaacute (

)

400 700600500

0

50

100









Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 420




Aacuten=1

n(euml)




egrave

n(euml)K



n=1









Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 421

A

A A

E

egraveacuteegrave

aumlaumlacute


E








47

48

49

50

51

52

53

54

55

35 40 45 50 55 60 65 70


Γωνία Εκ

τροπ

ής Ε

(ο )




Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 422


( )( )sin

2sin

2

mA E

n A

λ

λ

+

= (446)











Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 423

164

165

166

167

168

169

170

350 400 450 500 550 600 650 700



ς






B R

nVn n

minus=

minus (447)



( )1 2

1 1 11nf R R


⎝ ⎠ (448)




Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 424




1 2

1 1 1f f fολ

= + (449)


( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1B BB B B



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)α

( ) ( )1 21 2 11 21 12 22

1 1 1 1 1 1 11 1R RR R R



⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4410)β


2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 1

B R B Rn n R R n n R R⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞


( ) ( )2 11 2

2 2 11 21 1 1 12 22

1 1 1 1 1 11 1Y YY Y

B R B R



ή

2 11 2

1 1

Y Y

V Vf f





Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 425









Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 426



( )2

22 2

o 0

11 Nqnm

ωε ω ω

= +minus

ω ne ω0 (451)α


( )2 22 21 i

pj j

fn ω ωω ω



j jjbn 22

22 1



( ) ( )2

22 2

0

1 bn λλλ λ

= +minus

( )

20

2 2

1 1 11n b b

λλ λ


(452)


1( ) 1

yn λ

=minusκαι

21x



y β=1b




Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 427



050051052053054055056057058059060

10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06 80E-06

1λ^2 (nm^-2)

1(n

^2-1

)



^1 έχουmicroε

( )2

22 21 bn

ο

λλλ λ

= +minus

ή ( )2

22

22

11

n bο

λλλλλ

= +⎛ ⎞

minus⎜ ⎟⎝ ⎠

(454)


( )22 2

22 21 1 n b ο ολ λλ

λ λ

⎡ ⎤⎛ ⎞cong + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ rArr ( )2

2 41 B Cn Aλλ λ

minus = + + +



λ λ= + + + (455)


( )18 2 32 4

αέρα 2 4

13412 10 3777 101000287566 m mn λλ λ





Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 428


y = 41608x + 15058R2 = 0999

y = 97061x + 1624R2 = 09937

150

152

154

156

158

160

162

164

166

168

170

00E+00 10E-06 20E-06 30E-06 40E-06 50E-06 60E-06 70E-06

1λ2

n(λ)




( ) 132

dn Bd

λλ λ

= minus (457)


( )2 220 1 i

pj j

fn Aω ω




( ) ( )1 cos2 2

sin2

Adn d

Ad d

θλ θ λ

λ λ

+

= (459)



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 429

A

IumlR

dθ

IumlB

B

LD

ouml

dθ

ouml




BALDA 22

sin2

cos ==+θ (4510)



λ λ= (4511)




λ∆

=R (4512)


dnBd

λλ λ

=∆

(4513)




Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 430














Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 431

1 2 1 22 2ave


2 2ave

ω ω ω ωω ω+ minus= ∆ = (463)


( ) ( )

( ) ( ) 0

0

exp exp

exp ( ) exp exp

ave ave ave ave

ave ave



ω ω ω ω

ω ω ω












k dkω ωυ ∆

= =∆

(467)



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 432




kph0==

ωυ (468)


( )

0 1 2 0 2 1

1 2 1 2g


= =∆ minus

(469)


0 01 2

1 2g ph

c ck kn k k n

υ υminus

= = =minus

(4610)


( ) phg ph ph

dd d k kdk dk dk

υωυ υ υ= = = + ή 01 1

ph phg dn dn

n d n d

υ υυ

ω λω λ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4611)





Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 433




otildeph =ugravek


1
















Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 434









Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 435


g

LTυ

= (4612)


( ) 1g ph



(4613)


( )2

2

2


dT d T dTd d d


∆ asymp ∆ + ∆ + ∆ asymp ∆ (4614)


( ) 2

2


λτ λ λ λ λ λ


⎝ ⎠ ⎝ ⎠

rArr 2

22

L d nc d

λτ λλ λ

⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4615)






Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 436







=∆

(4616)


( )

2 32

2 8 1

11

10 100143 10 1550

30 10 ή 30

L d n m nmc d ms nm

s Km ps Km

λτ λλ λ minus

minus


(4617)



λ2(d

2 ndλ2

)

08 181210

0

002

003

001

-001

-002

-003

1614




Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 437




Aringicircaacute


eacuteoacuteccedil


ocirciumlograve

(dB

Km

)

08 181210

0

05

1614

1

2

15

25







( ) ( )22 2

2 2 22 2

1 12 2 2



⎛ ⎞ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ asymp ∆ = ∆ = minus ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4618)




Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 438

2 2 2 22

2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2




micro



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= sdot = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

rArr = minus⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4619)


2 2

22

2L d d nc d d

λτ λ λλ λ λ

⎛ ⎞∆⎛ ⎞∆ = sdot sdot ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4620)


23

8 1

10 1 0048 13 62 2 3 10 1300 10

m nm m fs Kmms nm m

τ micromicrominus

⎛ ⎞∆ = sdot =⎜ ⎟times sdot ⎝ ⎠ (4621)






Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 439











Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 440


n=-2

k1 k2

n=1

k1p k2p

S1S2



( )1 111

Rn ff R n




εlt 0

nlt 0





Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 441











Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 442














Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 443















Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 444








Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis



Σελίδα 445



















2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis




2005-10-03T232602+0300

Thessaloniki Greece

George Asimellis


οπτικη 4

Documents

Transcript of οπτικη 4