ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη - TUC · 2008. 2. 12. · ΠΛΗ 405 –Τεχνητή...

ΠΛΗ 405Τεχνητή Νοηµοσύνη

Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ̟ολογιστώνΠολυτεχνείο Κρήτης

Α̟ληροφόρητη και Πληροφορηµένη

Αναζήτηση

ΠΛΗ 405 – Τεχνητή Νοηµοσύνη – 2007

Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ – Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2

Ε̟ανάληψη

� Πράκτορες

– χαρακτηριστικά στοιχεία και είδη πρακτόρων

� Περιβάλλοντα

– χαρακτηρισµοί και ιδιότητες

� Πράκτορας ε̟ίλυσης ̟ροβληµάτων

– πράκτορας µε στόχο

� Αναζήτηση

– διατύπωση

– δένδρο αναζήτησης

– γενικός αλγόριθµος

– µετρικές απόδοσης



Σήµερα

� Α̟ληροφόρητη αναζήτηση

– σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος, περιορισµένου βάθους, επαναληπτική εκβάθυνση, αµφίδροµη αναζήτηση

– επαναλαµβανόµενες καταστάσεις

� Αναζήτηση µε µερική ̟ληροφόρηση

– προβλήµατα χωρίς αισθητήρες και προβλήµατα ενδεχοµένων

� Πληροφορηµένη αναζήτηση

– άπληστη αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο, αναζήτηση Α*

� Πληροφορηµένη αναζήτηση µε ̟εριορισµό µνήµης

Α̟ληροφόρητη Αναζήτηση

Uninformed or Blind Search



Αναζήτηση σε Πλάτος (Breadth-First)

– επέκταση του κόµβου µε το µικρότερο βάθος στο τρέχον σύνορο

– υλοποίηση µε ουρά FIFO (First In, First Out)

– πλήρης, βέλτιστη (υπό προϋποθέσεις), εκθετική πολυπλοκότητα O(bd+1)

exabyte1χρόνια3.523101514

petabytes10χρόνια35101312

terabytes101ηµέρες129101110

terabyte1ώρες311098

gigabytes10λε̟τά191076

megabytes106δευτερόλε̟τα11111.1004

megabyte1δευτερόλε̟τα0.1111002

Μνήµη (1000 bytes/κόµβο)Χρόνος (10000 κόµβοι/sec)Κόµβοι (b=10)Βάθος (d)



Αναζήτηση Οµοιόµορφου Κόστους(uniform cost search)

– παραλλαγή της αναζήτησης κατά πλάτος

– επέκταση του κόµβου µε το µικρότερο κόστος διαδροµής

– σύνορο: κόµβοι µε (περίπου) οµοιόµορφο κόστος

– πλήρης, εάν το κόστος βήµατος είναι πάντα θετικό

– βέλτιστη, εάν το κόστος βήµατος είναι πάντα θετικό

– εκθετική πολυπλοκότητα� εξαρτώµενη από το βέλτιστο κόστος

� εξαρτώµενη από το ελάχιστο κόστος βήµατος

– πιθανόν καλύτερη, πιθανόν χειρότερη απόδοση



Αναζήτηση σε Βάθος (Depth-First)

– επέκταση του κόµβου µε το µεγαλύτερο βάθος στο τρέχον σύνορο

– οπισθοχώρηση στον αµέσως προηγούµενο κόµβο

– υλοποίηση µε ουρά LIFO (Last In, First Out) ή στοίβα (stack)

– δεν είναι πλήρης (διαδροµές απείρου µήκους)

– δεν είναι βέλτιστη (προχωράει σε βάθος ανεξάρτητα από κόστος)

– γραµµική χωρική πολυπλοκότητα� βελτίωση µε υπαναχώρηση (backtracking)

� βελτίωση µε µεταβολή κατάστασης (προϋποθέτει δυνατότητα αναίρεσης)

– εκθετική χρονική πολυπλοκότητα



Αναζήτηση κατά Βάθος



Αναζήτηση Περιοσµένου Βάθους(Depth-Limited Search)

– παραλλαγή της αναζήτησης κατά βάθος

– διακοπή της επέκτασης πέρα από κάποιο προκαθορισµένο βάθος

– ευρετικός προσδιορισµός ορίου βάθους (διάµετρος γράφου)

– πλεονέκτηµα: αποφυγή άπειρων διαδροµών

– µειονέκτηµα: πρόβληµα πληρότητας� η λύση µπορεί να βρίσκεται χαµηλότερα

– µειονέκτηµα: πρόβληµα βελτιστότητας� µια βέλτιστη λύση µπορεί να βρίσκεται χαµηλότερα



Ε̟αναλη̟τική Εκβάθυνση(Iterative-Deepening Search)

– έξυπνος χειρισµός αναζήτησης περιορισµένου βάθους

– σταδιακή αύξηση του ορίου βάθους (L = 0, 1, 2, 3, ...)

– συνδυάζει τα πλεονεκτήµατα των αναζητήσεων σε βάθος και πλάτος

– πλήρης

– βέλτιστη (υπό προϋποθέσεις)

– χωρική πολυπλοκότητα Ο(bd)� µικρότερη από τη χωρική πολυπλοκότητα της αναζήτησης σε πλάτος!

– χρονική πολυπλοκότητα� εκθετική, αλλά όχι µεγαλύτερη (d)b + (d – 1)b2 + … + (1)bd = O(bd) !!!!

– παραλλαγή: αναζήτηση επαναληπτικής επιµήκυνσης



Ε̟αναλη̟τική Εκβάθυνση



Αµφίδροµη Αναζήτηση(Bidirectional Search)

bd/2+bd/2



Σύγκριση Α̟ληροφόρητων Στρατηγικών

Ε̟αναλαµβανόµενες Καταστάσεις

Repeated States



Ε̟αναλαµβανόµενες Καταστάσεις

– πρόβληµα: ένας γραµµικός χώρος φαίνεται εκθετικός

– συνήθως σε προβλήµατα µε αναστρέψιµες ενέργειες

– απλή σύγκριση µε τους κόµβους προς επέκταση δεν αρκεί

οι αλγόριθµοι ̟ου ξεχνούν την ιστορία τους είναι καταδικασµένοι να την ε̟αναλαµβάνουν



Α̟οφυγή Ε̟αναλαµβανόµενων Καταστάσεων

� Α̟οµνηµόνευση

– κλειστή λίστα (closed list): επεκταµένοι κόµβοι

– ανοικτή λίστα (open list): κόµβοι προς επέκταση – σύνορο

� Πλεονεκτήµατα

– απαιτήσεις χώρου και χρόνου ανάλογες µε το χώρο κατάστασης

– όλοι οι αλγόριθµοι γίνονται πλήρεις για πεπερασµένους χώρους

– γρήγορος έλεγχος για κλειστή λίστα µε πίνακα hash

� Μειονεκτήµατα

– κανείς αλγόριθµος δεν έχει πλέον γραµµικές απαιτήσεις χώρου

– χρειάζεται προσοχή στην επιλογή εναλλακτικών διαδροµών



Αλγόριθµος Αναζήτησης µεΑ̟οφυγή Ε̟αναλαµβανόµενων Καταστάσεων

Αναζήτηση µε Μερική Πληροφόρηση

Search with Partial Information



Προβλήµατα µε Ατελή Γνώση

� Προβλήµατα χωρίς αισθητήρες (sensorless problems)– ο πράκτορας δεν µπορεί να αντιληφθεί την κατάσταση

� Προβλήµατα ενδεχοµένων (contingency problems)

– µερικώς παρατηρήσιµα περιβάλλοντα ή αβέβαιες ενέργειες

– οι αντιλήψεις παρέχουν πληροφορίες και ορίζουν ενδεχόµενα

� Προβλήµατα αντι̟αλότητας (adversarial problems)

– η αβεβαιότητα προκαλείται από κάποιο άλλο πράκτορα

� Προβλήµατα εξερεύνησης (exploration problems)

– άγνωστος χώρος κατάστασης και άγνωστες ενέργειες

– ακραία περίπτωση προβληµάτων ενδεχοµένων



Προβλήµατα χωρίς Αισθητήρες

� Χαρακτηριστικά

– γνωστός ο χώρος κατάστασης και τα αποτελέσµατα των ενεργειών

– άγνωστη η τρέχουσα (αρχική, ενδιάµεση, τελική) κατάσταση

� Αντιµετώ̟ιση

– συλλογισµός µε σύνολα καταστάσεων, όχι µε απλές καταστάσεις

– χώρος πεποιθήσεων (beliefs): δυναµοσύνολο χώρου καταστάσεων� πεποίθηση: το υποσύνολο των καταστάσεων όπου µπορεί να βρίσκεται

� ενέργειες: µεταβάσεις µεταξύ πεποιθήσεων (ένωση ατοµικών µεταβάσεων)

– αρχικοποίηση: πεποίθηση µε όλες τις πιθανές καταστάσεις

– επίλυση: αναζήτηση στο χώρο των πεποιθήσεων

– στόχος: πεποίθηση όπου όλες οι καταστάσεις είναι στόχοι



Ενέργειες χωρίς Αισθητήρες

� Εξαναγκασµός– επιλογή κάποιας ενέργειας για

αποκλεισµό κάποιων καταστάσεων

� Παράδειγµα µικρόκοσµου– αρχική πεποίθηση {1,2,3,4,5,6,7,8}

– ενέργεια: ∆εξιά

– επόµενη πεποίθηση: {2,4,6,8}

– ενέργεια: Αναρρόφηση

– επόµενη πεποίθηση: {4,8}

– ...

� Γενίκευση– µη αιτιοκρατικές ενέργειες

µε αβέβαια αποτελέσµατα



Μικρόκοσµος Σκού̟ας χωρίς Αισθητήρες

Πληροφορηµένη Αναζήτηση

Informed Search



Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο

� Πληροφορηµένη αναζήτηση (informed search)

– χρήση ειδικής γνώσης για το πρόβληµα, όχι µόνο ο ορισµός

– απληροφόρητη αναζήτηση: βάθος, κόστος, επανάληψη, κλπ.

– πληροφορηµένη αναζήτηση: εξαγωγή πληροφορίας από κατάσταση

� Αναζήτηση ̟ρώτα στο καλύτερο (best-first search)

– συνάρτηση αξιολόγησης (evaluation function) «καλύτερου»

– αξιολόγηση κάθε κόµβου n µε τη συνάρτηση αξιολόγησης f(n)

– επέκταση του κόµβου µε τη µικρότερη τιµή αξιολόγησης

– υλοποίηση µε ουρά προτεραιότητας



Ά̟ληστη Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο(greedy best-first search)

� Συνάρτηση αξιολόγησης

– ευρετική συνάρτηση (heuristic function) h(n), h(G)=0

– εκτιµώµενο κόστος φθηνότερης διαδροµής από n σε στόχο

– η εκτίµηση εξαρτάται µόνο από τον κόµβο n και το στόχο

– αξιολόγηση: f(n) = h(n)

� Παράδειγµα: ∆ιαδροµές στη Ρουµανία

– hSLD (n) : Straight-Line Distance heuristic (ευθύγραµµη απόσταση)

– ευθύγραµµη απόσταση πόλης n από το Βουκουρέστι

– δεν µπορεί να προκύψει µόνο από τον ορισµό του προβλήµατος



∆ιαδροµές στη Ρουµανία

hSLDΠόληhSLDΠόλη

374Zerind244Lugoj

199Vaslui226Iasi

80Urziceni151Hirsova

329Timisoara77Giurgiu

253Sibiu176Fagaras

193RimniscVilcea

161Eforie

100Pitesti242Dobreta

380Oradea160Craiova

234Neamt0Bucharest

241Mehadia366Arad




Η διαδροµή που βρέθηκε

δεν είναι η συντοµότερη!



Ά̟ληστη Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο

� Πληρότητα

– γενικά όχι, µπορεί να µπλέξει σε ατέρµονα κλαδιά (Iasi → Fagaras)

– πλήρης σε πεπερασµένους χώρους µε αποφυγή επανάληψης

� Βελτιστότητα

– όχι, επιρρεπής σε λανθασµένες εκτιµήσεις (Sibiu → Bucharest)

� Χρονική και χωρική ̟ολυ̟λοκότητα

– εκθετική Ο(bm), όπου m είναι το µέγιστο βάθος του χώρου

� Γενικά

– οµοιάζει µε την αναζήτηση πρώτα κατά βάθος



Αναζήτηση Α*

� Συνάρτηση αξιολόγησης

– εκτιµώµενο κόστος h(n) φθηνότερης διαδροµής από n σε στόχο

– πραγµατικό κόστος g(n) τρέχουσας διαδροµής από αρχική έως n

– αξιολόγηση: f(n) = g(n) + h(n) – συνολικό κόστος µέσω κόµβου n

� Παραδεκτός ευρετικός µηχανισµός (admissible heuristic)

– κάνει πάντα αισιόδοξες εκτιµήσεις

– δεν κάνει υπερεκτιµήσεις του κόστους (για ελαχιστοποίηση)

– δεν κάνει υποεκτιµήσεις του κόστους (για µεγιστοποίηση)

� Θεώρηµα

– η αναζήτηση A* χωρίς κλάδεµα επαναλαµβανόµενων καταστάσεων είναι βέλτιστη αν η h(n) είναι παραδεκτή



∆ιαδροµές στη Ρουµανία (Α*)



Συνε̟είς Ευρετικές Συναρτήσεις

� Συνέ̟εια (consistency)

– συνεπής (consistent) ή µονοτονική (monotonic) ευρετική συνάρτηση

– γενικευµένη τριγωνική ανισότητα: h(n) ≤ c(n, a, n') + h(n')

� Θεώρηµα

– η αναζήτηση A* µε κλάδεµα επαναλαµβανόµενων καταστάσεων, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη εάν η νέα κατάσταση έχει µικρότερη τιµή f(n) από την παλιά, είναι βέλτιστη αν η h(n) είναι συνεπής

� Πορίσµατα

– µια συνεπής ευρετική συνάρτηση είναι και παραδεκτή

– οι περισσότερες παραδεκτές ευρετικές συναρτήσεις είναι και συνεπείς

– h(n) συνεπής ⇒ η f(n) σε οποιαδήποτε διαδροµή είναι µη φθίνουσα



Ισοϋψείς Καµ̟ύλες Κόστους



Α̟οδοτικότητα Α*

� Πληρότητα

– ναι, εκτός αν υπάρχουν άπειροι κόµβοι µε f ≤ f(G) = C*

� Βελτιστότητα

– ναι, µε παραδεκτή ή συνεπή ευριστική συνάρτηση

– επέκταση: όλοι µε f(n)C*

� Πολυ̟λοκότητα

– εκθετικές απαιτήσεις σε χρόνο και (κυρίως) σε µνήµη

� Βέλτιστα α̟οδοτικός

– για το ίδιο πρόβληµα εξερευνά τις λιγότερες καταστάσεις από όλους τους βέλτιστους και πλήρεις αλγορίθµους αναζήτησης

Πληροφορηµένη Αναζήτησηµε Περιορισµένη Μνήµη

Informed Search with Bounded Memory



A* µε Ε̟αναλη̟τική Εκβάθυνση(Iterative-Deepening A* - IDA*)

� Μεθοδολογία

– ανάλογη µέθοδος µε την αναζήτηση επαναληπτικής επιµήκυνσης

– αναζήτηση πρώτα κατά βάθος µε περιορισµένο κόστος g(n) + h(n)

– σταδιακή αύξηση του ορίου αποκοπής 0, f1(n), f2(n), f3(n), ...

– νέο όριο: το µικρότερο f(n) πάνω από το όριο στο προηγούµενο στάδιο

– πλήρης και βέλτιστη µε παραδεκτή h

– γραµµική χωρική πολυπλοκότητα Ο(bd)

– εκθετική χρονική πολυπλοκότητα O(bd)

� Μειονεκτήµατα

– πιθανόν, αργή αύξηση του ορίου αποκοπής ⇒ αργή πρόοδος

– δεν ανιχνεύει επαναλαµβανόµενες καταστάσεις



Α* - Σύνορο Αναζήτησης



Α* - Ε̟έκταση Ορίου Α̟οκο̟ής



Στάδια Αναζήτησης IDA*



Αναδροµική Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο(Recursive Best-First Search, RBFS)

� Μεθοδολογία– αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο µε γραµµικό χώρο

– ουσιαστικά, αναζήτηση κατά βάθος, όχι όµως τυφλά� θυµάται το καλύτερο κόστος f* γειτόνων κατά µήκος του µονοπατιού

� επέκταση κατά βάθος αν f ≤ f*, αλλιώς οπισθοχώρηση

– οπισθοδρόµηση πίσω στο καλύτερο εναλλακτικό µονοπάτι (f*)� αλλαγή του f κάθε κόµβου µε το καλύτερο f των παιδιών του

– πλήρης και βέλτιστη µε παραδεκτή h

– γραµµική χωρική, εκθετική χρονική πολυπλοκότητα

� Μειονεκτήµατα– πιθανόν, υπερβολική επαναπαραγωγή κόµβων ⇒ αργή πρόοδος

– δεν ανιχνεύει επαναλαµβανόµενες καταστάσεις



Αναζήτηση RBFS



Αναζήτηση SMA*(Simple Memory-bounded A*)� Μεθοδολογία

– αναζήτηση A* µε περιορισµένο χώρο

– όταν γεµίσει η µνήµη, διαγράφει ένα παλιό κόµβο για κάθε νέο� διαγράφεται ο χειρότερος κόµβος (αυτός µε το µεγαλύτερο f)

και τα αδέλφια του και εισάγεται ο γονικός κόµβος

� η καλύτερη τιµή f των διαγραφόµενων κόµβων µεταφέρεται στον γονέα

� διαγράφεται ο παλαιότερος κόµβος, σε περίπτωση ισοτιµίας τιµών f

– πλήρης (υπό προϋποθέσεις) και βέλτιστη µε παραδεκτή h

– περιορισµένη χωρική, εκθετική χρονική πολυπλοκότητα

� Χαρακτηριστικά– γενικά, ο καλύτερος αλγόριθµος αναζήτησης γενικής χρήσης

– περιορισµός µνήµης, πιθανόν επιφέρει απαγορευτικό χρόνο



Μελέτη

� Σύγγραµµα

– Ενότητες 3.4 – 3.7, 4.1

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη - TUC · 2008. 2. 12. · ΠΛΗ 405 –Τεχνητή...

Documents

Transcript of ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη - TUC · 2008. 2. 12. · ΠΛΗ 405 –Τεχνητή...