82

Κεθάιαην 4 Αξρέο Κηλεηηθήο αλάιπζεο

χλνςε Ζ θηλεηηθή αλάιπζε είλαη ν θιάδνο ηεο εκβηνκεραληθήο νπνίνο εμεηάδεη ηα αίηηα ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο ζε αληί-

ζεζε κε ηελ θηλεκαηηθή ε νπνία εμεηάδεη ηελ πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο Ζ αλζξψπηλε θίλεζε είλαη ην απνηέιεζκα

ηεο εθαξκνγήο δπλάκεσλ πνπ παξάγνληαη απφ ηνλ ίδην ηνλ νξγαληζκφ (εζσηεξηθέο δπλάκεηο) αιιά θαη ησλ δπ-λάκεσλ πνπ δέρεηαη ην ζψκα απφ ην πεξηβάιινλ (εμσηεξηθέο δπλάκεηο) χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα

ζψκα παξακέλεη ζηαζεξφ ή θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρχηεηα φηαλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη

επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ Με απηφλ ηνλ ηξφπν εξκελεχεηαη ε αληίζηαζε πνπ παξέρεη ε κάδα ηνπ ζψκαηνο ζε κηα

θίλεζε αιιά θαη ε ζπλέρηζε ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηηθνχ νξγάλνπ αθνχ έρεη απειεπζεξσζεί απφ ην ζψκα Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο νξίδεη φηη έλα ζψκα επηηαρχλεηαη ζηελ ίδηα θαηεχζπλζε θαη αλάινγα κε ην κέγεζνο ηεο

εθαξκνδφκελεο δχλακεο Ζ αζιεηηθή θίλεζε είλαη ην απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο αλάκεζα ζηε δχλακε ην

ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο αιιά θαη ηεο κάδαο Ο λφκνο ηεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο επηηξέπεη ηελ εξκελεία θαζεκεξηλψλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ κέζα απφ ηελ πνζνηηθνπνίεζε ησλ δεπγαξηψλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζηα

κέιε ηνπ ζψκαηνο ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή Ζ κεραληθή αλάιπζε ηεο θίλεζεο πξαγκαηνπνηείηαη κε δχν είδε αλά-

ιπζεο ηε ζηαηηθή θαη ηε δπλακηθή ηε ζηαηηθή αλάιπζε ζεσξείηαη φηη ην ζψκα παξακέλεη ζηαζεξφ ή θηλείηαη κε

ζηαζεξή ηαρχηεηα ελψ ζηε δπλακηθή αλάιπζε ν πεξηνξηζκφο απηφο δελ πθίζηαηαη Μία απφ ηηο ζπλεζηζκέλεο ηερληθέο ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζην αλζξψπηλν ζψκα φηαλ εθηειείηαη κηα

θίλεζε είλαη ε αληίζηξνθε δπλακηθή

Πξναπαηηνχκελε γλψζε

Γηα ηελ θαηαλφεζε ηνπ θεθαιαίνπ απηνχ απαηηείηαη ε ζηνηρεηψδεο γλψζε ηεο δπλακηθήο αλάιπζεο ρεηηθά ζπγ-

γξάκκαηα ηα νπνία κπνξνχλ λα εκπινπηίζνπλ ηε γλψζε αλαθνξηθά κε ην πξναλαθεξφκελν αληηθείκελν είλαη ην ΠΒ Κφθθνηαο ΗΑ Βιάρνο ΗΓ Γξακκαηηθάθεο Β Α Καξαπαλαγηψηεο Π Δ Πεξηζηεξφπνπινο Γ Β Σηκν-

ζένπ Φπζηθή Γεληθήο Παηδείαο Α΄ Σάμεο Δληαίνπ Λπθείνπ Οξγαληζκφο Δθδφζεσλ Γηδαθηηθψλ βηβιίσλ Αζή-

λα 2014-2015 θαη ην ζχγγξακκα Robertson G Caldwell G Hamill J Kamen G amp Whittlesey S (2013)

Research methods in biomechanics 2E Human Kinetics Champaign IL

ηφρνη θεθαιαίνπ

Μεηά ηελ αλάγλσζε απηνχ ηνπ θεθαιαίνπ ζα είζηε ζε ζέζε λα Να θαηαλνήζεηε ηελ έλλνηα θαη ηηο κνξθέο ηεο δχλακεο

Να εξκελεχεηε ηηο αζιεηηθέο θηλήζεηο κε βάζε ηνπο λφκνπο ηεο κεραληθήο

Να ζρεδηάζεηε ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνχληαη ζην ζψκα θαηά ηελ αζιεηηθή θίλεζε θαη λα ππνινγίζεηε θάπνηεο απφ απηέο

Να εμεγήζεηε ηελ έλλνηα ηεο ηζνξξνπίαο ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο

1 Δηζαγσγή Ζ αλζξψπηλε θίλεζε είλαη ην απνηέιεζκα ηεο εθαξκνγήο εζσηεξηθψλ θαη εμσηεξηθψλ δπλάκεσλ (Δηθφλα

41) Δζσηεξηθέο νλνκάδνληαη νη δπλάκεηο πνπ παξάγνληαη κέζα ζην αλζξψπηλν ζψκα νη νπνίεο πεξηιακβά-λνπλ ηηο κπτθέο θαη ηηο αξζξηθέο δπλάκεηο Δμσηεξηθέο νλνκάδνληαη νη δπλάκεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα απφ ην

πεξηβάιινλ θαη πεξηιακβάλνπλ ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα ή εμσηεξηθά εθαξκνδφκε-

λεο δπλάκεηο Ζ θαηαλφεζε θαη ε πνζνηηθνπνίεζε ησλ δπλάκεσλ απηψλ απνηειεί ην αληηθείκελν εξγαζίαο ηνπ δεχηεξνπ κεγάινπ θιάδνπ ηεο εκβηνκεραληθήο ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ν νπνίνο νλνκάδεηαη θηλεηηθή

(δπλακηθή)

83

Εικόνα 41 Ζ αζιεηηθή θίλεζε επηηπγράλεηαη κέζσ ηεο εθαξκνγήο δπλάκεσλ απφ θαη πξνο ην εμσηεξηθφ πεξηβάιινλ

(London Grand Prix 2012 100M Hurdlesjpg Robbie Dale Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

2 Δίδε δπλάκεσλ 21 Γχλακε Σν αίηην ηεο θίλεζεο είλαη ε δχλακε ε νπνία ηείλεη λα έιθεη ή λα σζεί έλα αληηθείκελν αιιάδνληαο ηε ζέζε ή

θαηάζηαζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη Ζ δχλακε πάληνηε εθαξκφδεηαη απφ έλα ζψκα πάλσ ζε έλα άιιν ηελ

πεξίπησζε ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο νη κχεο παξάγνπλ δχλακε έιθνληαο ηα νζηά ψζηε λα εθηειεζηεί κηα θί-λεζε

Ζ δχλακε σο δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο δηαζέηεη ηέζζεξα ραξαθηεξηζηηθά ζεκείν εθαξκνγήο κέηξν

δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ κνλάδα κέηξεζεο είλαη ην Newton (N) Έλα Newton είλαη ίζν κε ηε δχλακε ε νπνία

εθαξκφδεηαη ζε κηα κάδα ελφο θηινχ θαη πξνθαιεί επηηάρπλζε 1 msec2 Γηα ηελ θαηαλφεζε ησλ επηδξάζεσλ

ησλ δπλάκεσλ ζηα δηάθνξα ζψκαηα θαηαζθεπάδνληαη ειεχζεξα δηαγξάκκαηα ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ ζπζηήκα-

ηνο ζσκάησλ πάλσ ζηα νπνία απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο Ζ δχλακε απεηθνλίδεηαη γξαθηθά σο έλα επζχ-

γξακκν ηκήκα∙ ν ηξφπνο απεηθφληζεο δελ είλαη ηπραίνο Αληίζεηα πξέπεη λα δειψλνληαη νη ηδηφηεηέο ηεο π-γθεθξηκέλα ην κέηξν ηεο δχλακεο δειψλεηαη κε ην δηαρσξηζκφ ηνπ δηαλχζκαηφο ηεο ζε ηκήκαηα θαζέλα απφ

ην νπνίν αληηζηνηρίδεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν κέηξν δχλακεο πρ 1cm = 1N Ζ αξρή ηνπ δηαλχζκαηνο νξίδε-

ηαη απφ ην ζεκείν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο ε δηεχζπλζή ηεο απφ ηελ επζεία πνπ δηαπεξλά ην δηάλπζκα θαη ε

θνξά απφ ην βέινο ην νπνίν απεηθνλίδεηαη ζην ηειηθφ άθξν ηνπ δηαλχζκαηνο (Δηθφλα 42)

84

Εικόνα 42 Ζ δχλακε έρεη κέγεζνο δηεχζπλζε θαη θνξά αιιά θαη ζπγθεθξηκέλν ζεκείν εθαξκνγήο

22 Ρνπή Ζ ξνπή Ρ είλαη ην πξντφλ ηεο δχλακεο F ε νπνία εθαξκφδεηαη ζε έλα αληηθείκελν θαη ηνπ κνρινβξαρίνλα d ν

νπνίνο νξίδεηαη σο ε θάζεηε απφζηαζε ηεο δχλακεο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο

Ζ κνλάδα κέηξεζεο ηεο ξνπήο είλαη ηα Newton metres (Nm)

Εικόνα 43 Διεχζεξν δηζδηάζηαην δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ηνπ ηεηξαθεθάινπ (FΣΔΣΡ) θαη νπηζζίσλ κεξηαίσλ (FΓΗΚ) θαη

ησλ κνριψλ ηνπο (dΣΔΣΡ dΓΗΚ) σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηεο θλεκν-κεξηαίαο άξζξσζεο

85

Ζ ιεηηνπξγία ηνπ κπνζθειεηηθνχ ζπζηήκαηνο βαζίδεηαη ζηελ παξαγσγή ξνπψλ απφ ηνπο κχεο γχξσ

απφ ηηο αξζξψζεηο (E Kellis amp Baltzopoulos 1999) ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 43 απεηθνλίδεηαη έλα ε-ιεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζηελ θλεκν-κεξηαία άξζξσζε Έζησ φηη ε ξνπή ηνπ ηε-

ηξαθεθάινπ κπφο (FΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ κπφο (FΓΗΚ) είλαη ίζεο κε κέηξν 1000 N Ο κνρινβξαρί-

νλαο ηνπ επηγνλαηηδηθνχ ηέλνληα είλαη dΣΔΣΡ = 4 cm θαη ν κνρινβξαρίνλαο ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ είλαη dΓΗΚ

= 3 εθαηνζηά (Δηθφλα 43) Οη ξνπέο ηνπ ηεηξαθεθάινπ (ΡΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ (ΡΓΗΚ) ππνινγίδνληαη σο εμήο

Απηφ ην παξάδεηγκα δείρλεη φηη ν ηεηξαθέθαινο είλαη (κεραληθά) πην απνηειεζκαηηθφο απφ ηνπο νπί-

ζζηνπο κεξηαίνπο αθνχ γηα ηελ ίδηα δχλακε πξνθαιεί κεγαιχηεξε ξνπή γχξσ απφ ηελ άξζξσζε ηνπ γφλαηνο

23 Πίεζε Ζ πίεζε νξίδεηαη σο ε δχλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο πάλσ ζηελ νπνία εθαξκφδεηαη Δάλ κηα δχλακε κε κέ-

ηξν 1Ν εθαξκφδεηαη ζε κηα επηθάλεηα κε κεγέζνπο 1 m2 ηφηε ε πίεζε ηζνχηαη κε 1 Pascal (Pa) Άιιεο κνλά-

δεο κέηξεζεο είλαη ην Ν cm2 ή ην Kg cm

2

ηελ αζιεηηθή εκβηνκεραληθή ζπρλά εμεηάδεηαη ε πίεζε πνπ αζθείηαη απφ ην έδαθνο ζηελ επηθά-

λεηα ηνπ πέικαηνο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θίλεζεο (Cavanagh Hewitt amp Perry 1992Molloy et al 2009)

Έηζη παξέρεηαη ε δπλαηφηεηα laquoραξηνγξάθεζεοraquo ησλ πηέζεσλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην πέικα θαηά ηελ εθηέιε-ζε κηαο θίλεζεο φπσο ζηελ φξζηα ζηάζε ή ηε βάδηζε Ζ πιεξνθνξία απηή ρξεζηκεχεη θαη γηα ην ζρεδηαζκφ

θαηάιιεισλ ππνδεκάησλ ψζηε λα ππάξρεη νκνηφκνξθε θαηαλνκή ησλ πηέζεσλ ιακβάλνληαο ππφςε θαη ηηο

αλαηνκηθέο ηδηαηηεξφηεηεο ηνπ πέικαηνο (Δηθφλα 44)

Εικόνα 44 Πηέζεηο πνπ αζθνχληαη ζηo πέικα ζε δηαθνξεηηθέο θηλήζεηο

86

Ζ εμέηαζε ηεο πίεζεο πνπ αζθείηαη ζην έδαθνο έρεη επίζεο εθαξκνγέο ζηηο ρηνλνδξνκίεο φπνπ ε ε-

πηθάλεηα ηνπ εδάθνπο είλαη εμαηξεηηθά καιαθή Υσξίο ηε ρξήζε πέδηισλ ζθη ν αζιεηήο δελ κπνξεί λα ζηεξί-μεη ην ζψκα ηνπ ζην ρηφλη Με ηε ρξήζε ησλ πέδηισλ ε δχλακε θαηαλέκεηαη ζε κεγαιχηεξε επηθάλεηα κε

απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο πίεζεο θαη ηε ζηήξημε ηνπ ζψκαηνο

24 Σξηβή Ζ ηξηβή νξίδεηαη σο ε δχλακε ε νπνία δεκηνπξγείηαη απφ ηελ επαθή δχν επηθαλεηψλ κεηαμχ ηνπο Γηα λα πα-ξαρζεί ηξηβή ζα πξέπεη πάλσ ζε έλα ζψκα λα επηδξάζεη κηα δχλακε (F) ε νπνία ηείλεη λα ην θηλήζεη πξνο κηα

θαηεχζπλζε (Δηθφλα 45) Σν κέγεζνο ηεο ηξηβήο εμαξηάηαη επνκέλσο απφ ην είδνο ηεο επηθάλεηαο ησλ δχν

ζσκάησλ πνπ έξρνληαη ζε επαθή θαη απφ ηε δχλακε πνπ πηέδεη ηε κηα επηθάλεηα ζε ζρέζε κε ηελ άιιε Ζ ηξηβή (FT) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

Όπνπ κ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ νιηζζεξφηεηα ησλ δχν επηθαλεηψλ Όηαλ ζε έλα

ζψκα αζθνχληαη κφλνλ νη δπλάκεηο F θαη FT θαη απηέο είλαη ίζεο ηφηε ν ζπληειεζηήο κ = 1 θαη άξα ην ζψκα

δελ θηλείηαη Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Σν κέ-

γεζνο ηνπ ζπληειεζηή κ εμαξηάηαη απφ ηηο ηδηφηεηεο ησλ κεηαθηλνχκελσλ επηθαλεηψλ

Εικόνα 45 Ο πνδνζθαηξηζηήο αζθεί κηα δχλακε F πάλσ ζηελ κπάια θαη έηζη πξνθαιείηαη κηα αληίζεηε δχλακε ηξηβήο

(FT) ηελ κπάια επίζεο επηδξά ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (Fg) θαη ε αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο ζηε βαξχηεηα (N)

Όηαλ κηα δχλακε F αζθείηαη πάλσ ζε έλα ζψκα ην ζψκα δελ θηλείηαη ακέζσο ηελ πεξίπησζε απηή ε ηξηβή νλνκάδεηαη ζηαηηθή θαη ν αληίζηνηρνο ζπληειεζηήο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο Όηαλ ε ζηαηηθή ηξη-

βή είλαη πςειή ηφηε ην ζψκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί εχθνια Αζιεηέο θαη αζιήηξηεο ζε ζπγθεθξηκέλα αγσλί-

ζκαηα φπσο ην κπαιέην κπνξνχλ θα δηαηεξήζνπλ ηελ ηζνξξνπία ηνπο γηα παξαηεηακέλν ρξνληθφ δηάζηεκα

δηαηεξψληαο πςειή ζηαηηθή ηξηβή Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα θηλεζεί ηφηε ε δηαξθψο αζθνχκελε ηξηβή νλνκάδεηαη δπλακηθή θαη ν ζπληειεζηήο κ θαιείηαη ζπληειεζηήο δπλακηθήο ηξηβήο Ο έιεγρνο ηεο ηξηβήο επε-

ξεάδεη ζεκαληηθά ηελ απφδνζε ζε αζιήκαηα φπσο ε ελφξγαλε θαηά ηελ επαθή ησλ ρεξηψλ ηνπ αζιεηή ελψ

εθηειεί ηελ άζθεζε κε κνλφδπγν ή ηελ επαθή ηνπ ζθηέξ κε ην ρηφλη Ζ ηξηβή ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ επίδξαζε ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ ζηελ επίδνζε (Clark amp Higham

2011Taylor Fabricant Khair Haleem amp Drakos 2012) Ζ ζχζηαζε ηνπ εδάθνπο ή ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

επεξεάδεη ηελ απφδνζε ελφο αζιεηή ελψ ηαπηφρξνλα ε κε ζσζηή θαηάζηαζή ηνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε

ηξαπκαηηζκνχο Ο ριννηάπεηαο ζην πνδφζθαηξν ην ηαξηάλ ζηνλ θιαζηθφ αζιεηηζκφ θαζψο θαη ην παξθέ

87

ζηηο αζινπαηδηέο επεξεάδνπλ ηνλ ηξφπν πνπ αζθείηαη ε ηξηβή κε ηελ αιιαγή ηεο ηερληθήο εθηέιεζεο κηαο

αζιεηηθήο θίλεζεο Σελ ίδηα επίδξαζε κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ θαη νη θαηξηθέο ζπλζήθεο (πρ βξνρή) νη νπνίεο κπνξνχλ λα κεηαβάιινπλ ηελ νιηζζεξφηεηα ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

3 Οη λφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 31 Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο (ζπρλά απνθαιείηαη σο πξψηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα) αλαθέξεη φηη έλα αληηθείκελν ζα

παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε εάλ ην ζχλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ηνπ ηζνχηαη κε

κεδέλ Ζ ηάζε ελφο ζψκαηνο λα παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη λα αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηεο νλνκάδεηαη αδξάλεηα

Οη εθαξκνγέο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λφκνπ ζηελ αζιεηηθή ηερληθή θαη ηελ πξνπφλεζε είλαη πνιιέο Κα-

ηαξρήλ ε αδξάλεηα εθθξάδεηαη άκεζα κε ην κέηξν ηεο κάδαο ελφο ζψκαηνο Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε κάδα ελφο ζψκαηνο ηφζν πην δχζθνιε είλαη ε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζήο ηνπ Ζ ηθαλφηεηα δηαηήξεζεο ηεο θηλεηη-

θήο θαηάζηαζεο ελάληηα ζε εμσηεξηθά εθαξκνδφκελεο δπλάκεηο είλαη ζεκαληηθή γηα ηελ απφδνζε ησλ αζιε-

ηψλ ζε πνιιά αζιήκαηα Γηα παξάδεηγκα έλαο αζιεηήο ηεο πάιεο κε πςειή ζσκαηηθή κάδα ζα εκθαλίζεη

κεγαιχηεξε αδξάλεηα θαη ζα έρεη πιενλέθηεκα ζε έλαλ αγψλα πάιεο ζε ζρέζε κε έλαλ αζιεηή ρακειφηεξεο ζσκαηηθήο κάδαο Με ηνλ ίδην ηξφπν ε ηθαλφηεηα ελφο αζιεηή ηεο άξζεο βαξψλ λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηε ζέ-

ζε ηνπ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά ζεκεία ηεο θίλεζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ απφδνζή ηνπ˙αιιά θαη αληη-

ζηξφθσο ε κεγάιε ζσκαηηθή κάδα κπνξεί λα έρεη αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ αζιεηηθή επίδνζε Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ ηερληθή εθηέιεζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ηελ Δηθφλα 46 ν

αζιεηήο ηεο ρεηξνζθαίξηζεο εθηειεί ξίςε ηεο κπάιαο πξνο ην ηέξκα Ο πξνπαξαζθεπαζηηθφο δηαζθειηζκφο

θαη ε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ αζιεηή έρεη σο ζθνπφ λα πξνζδψζεη ζηελ κπάια ηε κέγηζηε δπλα-ηή ηαρχηεηα πξνο ην ζηφρν (Wagner Pfusterschmied von Duvillard amp Muller 2011) Γηα λα επηηεπρζεί απηφ

απαηηείηαη ε δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηελ ηειηθή θάζε νη

θεληξηθέο αξζξψζεηο αξρίδνπλ ζηαδηαθά λα επηβξαδχλνπλ ψζηε λα επηηξέςνπλ ζηελ αδξάλεηα θαη ηηο πεξη-

θεξηθέο αξζξψζεηο λα ζπλερίδνπλ λα επηηαρχλνπλ ηελ κπάια κέρξη ηελ απειεπζέξσζή ηεο Αθνχ ζπκβεί απ-ηφ ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο αδξάλεηαο θαη ζα θαηαιήμεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο εθαξκν-

γήο άιισλ δπλάκεσλ φπσο ηεο βαξχηεηαο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θάικαηα ζηελ ηερληθή εθηέιεζε

φπσο ε κε ζπληνληζκέλε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζα νδεγήζνπλ ζηελ εθαξκνγή επηπιένλ δπλάκεσλ πάλσ ζηελ κπάια κε απνηέιεζκα ηελ επηβξάδπλζε θαη ηε κεηαβνιή ηεο ηειηθήο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ή ζηε

κε ζσζηή εθκεηάιιεπζε ηεο αδξάλεηαο πνπ παξάγεη ην ζχζηεκα

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

83

Εικόνα 41 Ζ αζιεηηθή θίλεζε επηηπγράλεηαη κέζσ ηεο εθαξκνγήο δπλάκεσλ απφ θαη πξνο ην εμσηεξηθφ πεξηβάιινλ

(London Grand Prix 2012 100M Hurdlesjpg Robbie Dale Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

2 Δίδε δπλάκεσλ 21 Γχλακε Σν αίηην ηεο θίλεζεο είλαη ε δχλακε ε νπνία ηείλεη λα έιθεη ή λα σζεί έλα αληηθείκελν αιιάδνληαο ηε ζέζε ή

θαηάζηαζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη Ζ δχλακε πάληνηε εθαξκφδεηαη απφ έλα ζψκα πάλσ ζε έλα άιιν ηελ

πεξίπησζε ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο νη κχεο παξάγνπλ δχλακε έιθνληαο ηα νζηά ψζηε λα εθηειεζηεί κηα θί-λεζε

Ζ δχλακε σο δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο δηαζέηεη ηέζζεξα ραξαθηεξηζηηθά ζεκείν εθαξκνγήο κέηξν

δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ κνλάδα κέηξεζεο είλαη ην Newton (N) Έλα Newton είλαη ίζν κε ηε δχλακε ε νπνία

εθαξκφδεηαη ζε κηα κάδα ελφο θηινχ θαη πξνθαιεί επηηάρπλζε 1 msec2 Γηα ηελ θαηαλφεζε ησλ επηδξάζεσλ

ησλ δπλάκεσλ ζηα δηάθνξα ζψκαηα θαηαζθεπάδνληαη ειεχζεξα δηαγξάκκαηα ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ ζπζηήκα-

ηνο ζσκάησλ πάλσ ζηα νπνία απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο Ζ δχλακε απεηθνλίδεηαη γξαθηθά σο έλα επζχ-

γξακκν ηκήκα∙ ν ηξφπνο απεηθφληζεο δελ είλαη ηπραίνο Αληίζεηα πξέπεη λα δειψλνληαη νη ηδηφηεηέο ηεο π-γθεθξηκέλα ην κέηξν ηεο δχλακεο δειψλεηαη κε ην δηαρσξηζκφ ηνπ δηαλχζκαηφο ηεο ζε ηκήκαηα θαζέλα απφ

ην νπνίν αληηζηνηρίδεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν κέηξν δχλακεο πρ 1cm = 1N Ζ αξρή ηνπ δηαλχζκαηνο νξίδε-

ηαη απφ ην ζεκείν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο ε δηεχζπλζή ηεο απφ ηελ επζεία πνπ δηαπεξλά ην δηάλπζκα θαη ε

θνξά απφ ην βέινο ην νπνίν απεηθνλίδεηαη ζην ηειηθφ άθξν ηνπ δηαλχζκαηνο (Δηθφλα 42)

84

Εικόνα 42 Ζ δχλακε έρεη κέγεζνο δηεχζπλζε θαη θνξά αιιά θαη ζπγθεθξηκέλν ζεκείν εθαξκνγήο

22 Ρνπή Ζ ξνπή Ρ είλαη ην πξντφλ ηεο δχλακεο F ε νπνία εθαξκφδεηαη ζε έλα αληηθείκελν θαη ηνπ κνρινβξαρίνλα d ν

νπνίνο νξίδεηαη σο ε θάζεηε απφζηαζε ηεο δχλακεο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο

Ζ κνλάδα κέηξεζεο ηεο ξνπήο είλαη ηα Newton metres (Nm)

Εικόνα 43 Διεχζεξν δηζδηάζηαην δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ηνπ ηεηξαθεθάινπ (FΣΔΣΡ) θαη νπηζζίσλ κεξηαίσλ (FΓΗΚ) θαη

ησλ κνριψλ ηνπο (dΣΔΣΡ dΓΗΚ) σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηεο θλεκν-κεξηαίαο άξζξσζεο

85

Ζ ιεηηνπξγία ηνπ κπνζθειεηηθνχ ζπζηήκαηνο βαζίδεηαη ζηελ παξαγσγή ξνπψλ απφ ηνπο κχεο γχξσ

απφ ηηο αξζξψζεηο (E Kellis amp Baltzopoulos 1999) ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 43 απεηθνλίδεηαη έλα ε-ιεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζηελ θλεκν-κεξηαία άξζξσζε Έζησ φηη ε ξνπή ηνπ ηε-

ηξαθεθάινπ κπφο (FΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ κπφο (FΓΗΚ) είλαη ίζεο κε κέηξν 1000 N Ο κνρινβξαρί-

νλαο ηνπ επηγνλαηηδηθνχ ηέλνληα είλαη dΣΔΣΡ = 4 cm θαη ν κνρινβξαρίνλαο ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ είλαη dΓΗΚ

= 3 εθαηνζηά (Δηθφλα 43) Οη ξνπέο ηνπ ηεηξαθεθάινπ (ΡΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ (ΡΓΗΚ) ππνινγίδνληαη σο εμήο

Απηφ ην παξάδεηγκα δείρλεη φηη ν ηεηξαθέθαινο είλαη (κεραληθά) πην απνηειεζκαηηθφο απφ ηνπο νπί-

ζζηνπο κεξηαίνπο αθνχ γηα ηελ ίδηα δχλακε πξνθαιεί κεγαιχηεξε ξνπή γχξσ απφ ηελ άξζξσζε ηνπ γφλαηνο

23 Πίεζε Ζ πίεζε νξίδεηαη σο ε δχλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο πάλσ ζηελ νπνία εθαξκφδεηαη Δάλ κηα δχλακε κε κέ-

ηξν 1Ν εθαξκφδεηαη ζε κηα επηθάλεηα κε κεγέζνπο 1 m2 ηφηε ε πίεζε ηζνχηαη κε 1 Pascal (Pa) Άιιεο κνλά-

δεο κέηξεζεο είλαη ην Ν cm2 ή ην Kg cm

2

ηελ αζιεηηθή εκβηνκεραληθή ζπρλά εμεηάδεηαη ε πίεζε πνπ αζθείηαη απφ ην έδαθνο ζηελ επηθά-

λεηα ηνπ πέικαηνο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θίλεζεο (Cavanagh Hewitt amp Perry 1992Molloy et al 2009)

Έηζη παξέρεηαη ε δπλαηφηεηα laquoραξηνγξάθεζεοraquo ησλ πηέζεσλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην πέικα θαηά ηελ εθηέιε-ζε κηαο θίλεζεο φπσο ζηελ φξζηα ζηάζε ή ηε βάδηζε Ζ πιεξνθνξία απηή ρξεζηκεχεη θαη γηα ην ζρεδηαζκφ

θαηάιιεισλ ππνδεκάησλ ψζηε λα ππάξρεη νκνηφκνξθε θαηαλνκή ησλ πηέζεσλ ιακβάλνληαο ππφςε θαη ηηο

αλαηνκηθέο ηδηαηηεξφηεηεο ηνπ πέικαηνο (Δηθφλα 44)

Εικόνα 44 Πηέζεηο πνπ αζθνχληαη ζηo πέικα ζε δηαθνξεηηθέο θηλήζεηο

86

Ζ εμέηαζε ηεο πίεζεο πνπ αζθείηαη ζην έδαθνο έρεη επίζεο εθαξκνγέο ζηηο ρηνλνδξνκίεο φπνπ ε ε-

πηθάλεηα ηνπ εδάθνπο είλαη εμαηξεηηθά καιαθή Υσξίο ηε ρξήζε πέδηισλ ζθη ν αζιεηήο δελ κπνξεί λα ζηεξί-μεη ην ζψκα ηνπ ζην ρηφλη Με ηε ρξήζε ησλ πέδηισλ ε δχλακε θαηαλέκεηαη ζε κεγαιχηεξε επηθάλεηα κε

απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο πίεζεο θαη ηε ζηήξημε ηνπ ζψκαηνο

24 Σξηβή Ζ ηξηβή νξίδεηαη σο ε δχλακε ε νπνία δεκηνπξγείηαη απφ ηελ επαθή δχν επηθαλεηψλ κεηαμχ ηνπο Γηα λα πα-ξαρζεί ηξηβή ζα πξέπεη πάλσ ζε έλα ζψκα λα επηδξάζεη κηα δχλακε (F) ε νπνία ηείλεη λα ην θηλήζεη πξνο κηα

θαηεχζπλζε (Δηθφλα 45) Σν κέγεζνο ηεο ηξηβήο εμαξηάηαη επνκέλσο απφ ην είδνο ηεο επηθάλεηαο ησλ δχν

ζσκάησλ πνπ έξρνληαη ζε επαθή θαη απφ ηε δχλακε πνπ πηέδεη ηε κηα επηθάλεηα ζε ζρέζε κε ηελ άιιε Ζ ηξηβή (FT) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

Όπνπ κ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ νιηζζεξφηεηα ησλ δχν επηθαλεηψλ Όηαλ ζε έλα

ζψκα αζθνχληαη κφλνλ νη δπλάκεηο F θαη FT θαη απηέο είλαη ίζεο ηφηε ν ζπληειεζηήο κ = 1 θαη άξα ην ζψκα

δελ θηλείηαη Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Σν κέ-

γεζνο ηνπ ζπληειεζηή κ εμαξηάηαη απφ ηηο ηδηφηεηεο ησλ κεηαθηλνχκελσλ επηθαλεηψλ

Εικόνα 45 Ο πνδνζθαηξηζηήο αζθεί κηα δχλακε F πάλσ ζηελ κπάια θαη έηζη πξνθαιείηαη κηα αληίζεηε δχλακε ηξηβήο

(FT) ηελ κπάια επίζεο επηδξά ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (Fg) θαη ε αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο ζηε βαξχηεηα (N)

Όηαλ κηα δχλακε F αζθείηαη πάλσ ζε έλα ζψκα ην ζψκα δελ θηλείηαη ακέζσο ηελ πεξίπησζε απηή ε ηξηβή νλνκάδεηαη ζηαηηθή θαη ν αληίζηνηρνο ζπληειεζηήο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο Όηαλ ε ζηαηηθή ηξη-

βή είλαη πςειή ηφηε ην ζψκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί εχθνια Αζιεηέο θαη αζιήηξηεο ζε ζπγθεθξηκέλα αγσλί-

ζκαηα φπσο ην κπαιέην κπνξνχλ θα δηαηεξήζνπλ ηελ ηζνξξνπία ηνπο γηα παξαηεηακέλν ρξνληθφ δηάζηεκα

δηαηεξψληαο πςειή ζηαηηθή ηξηβή Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα θηλεζεί ηφηε ε δηαξθψο αζθνχκελε ηξηβή νλνκάδεηαη δπλακηθή θαη ν ζπληειεζηήο κ θαιείηαη ζπληειεζηήο δπλακηθήο ηξηβήο Ο έιεγρνο ηεο ηξηβήο επε-

ξεάδεη ζεκαληηθά ηελ απφδνζε ζε αζιήκαηα φπσο ε ελφξγαλε θαηά ηελ επαθή ησλ ρεξηψλ ηνπ αζιεηή ελψ

εθηειεί ηελ άζθεζε κε κνλφδπγν ή ηελ επαθή ηνπ ζθηέξ κε ην ρηφλη Ζ ηξηβή ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ επίδξαζε ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ ζηελ επίδνζε (Clark amp Higham

2011Taylor Fabricant Khair Haleem amp Drakos 2012) Ζ ζχζηαζε ηνπ εδάθνπο ή ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

επεξεάδεη ηελ απφδνζε ελφο αζιεηή ελψ ηαπηφρξνλα ε κε ζσζηή θαηάζηαζή ηνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε

ηξαπκαηηζκνχο Ο ριννηάπεηαο ζην πνδφζθαηξν ην ηαξηάλ ζηνλ θιαζηθφ αζιεηηζκφ θαζψο θαη ην παξθέ

87

ζηηο αζινπαηδηέο επεξεάδνπλ ηνλ ηξφπν πνπ αζθείηαη ε ηξηβή κε ηελ αιιαγή ηεο ηερληθήο εθηέιεζεο κηαο

αζιεηηθήο θίλεζεο Σελ ίδηα επίδξαζε κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ θαη νη θαηξηθέο ζπλζήθεο (πρ βξνρή) νη νπνίεο κπνξνχλ λα κεηαβάιινπλ ηελ νιηζζεξφηεηα ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

3 Οη λφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 31 Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο (ζπρλά απνθαιείηαη σο πξψηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα) αλαθέξεη φηη έλα αληηθείκελν ζα

παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε εάλ ην ζχλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ηνπ ηζνχηαη κε

κεδέλ Ζ ηάζε ελφο ζψκαηνο λα παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη λα αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηεο νλνκάδεηαη αδξάλεηα

Οη εθαξκνγέο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λφκνπ ζηελ αζιεηηθή ηερληθή θαη ηελ πξνπφλεζε είλαη πνιιέο Κα-

ηαξρήλ ε αδξάλεηα εθθξάδεηαη άκεζα κε ην κέηξν ηεο κάδαο ελφο ζψκαηνο Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε κάδα ελφο ζψκαηνο ηφζν πην δχζθνιε είλαη ε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζήο ηνπ Ζ ηθαλφηεηα δηαηήξεζεο ηεο θηλεηη-

θήο θαηάζηαζεο ελάληηα ζε εμσηεξηθά εθαξκνδφκελεο δπλάκεηο είλαη ζεκαληηθή γηα ηελ απφδνζε ησλ αζιε-

ηψλ ζε πνιιά αζιήκαηα Γηα παξάδεηγκα έλαο αζιεηήο ηεο πάιεο κε πςειή ζσκαηηθή κάδα ζα εκθαλίζεη

κεγαιχηεξε αδξάλεηα θαη ζα έρεη πιενλέθηεκα ζε έλαλ αγψλα πάιεο ζε ζρέζε κε έλαλ αζιεηή ρακειφηεξεο ζσκαηηθήο κάδαο Με ηνλ ίδην ηξφπν ε ηθαλφηεηα ελφο αζιεηή ηεο άξζεο βαξψλ λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηε ζέ-

ζε ηνπ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά ζεκεία ηεο θίλεζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ απφδνζή ηνπ˙αιιά θαη αληη-

ζηξφθσο ε κεγάιε ζσκαηηθή κάδα κπνξεί λα έρεη αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ αζιεηηθή επίδνζε Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ ηερληθή εθηέιεζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ηελ Δηθφλα 46 ν

αζιεηήο ηεο ρεηξνζθαίξηζεο εθηειεί ξίςε ηεο κπάιαο πξνο ην ηέξκα Ο πξνπαξαζθεπαζηηθφο δηαζθειηζκφο

θαη ε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ αζιεηή έρεη σο ζθνπφ λα πξνζδψζεη ζηελ κπάια ηε κέγηζηε δπλα-ηή ηαρχηεηα πξνο ην ζηφρν (Wagner Pfusterschmied von Duvillard amp Muller 2011) Γηα λα επηηεπρζεί απηφ

απαηηείηαη ε δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηελ ηειηθή θάζε νη

θεληξηθέο αξζξψζεηο αξρίδνπλ ζηαδηαθά λα επηβξαδχλνπλ ψζηε λα επηηξέςνπλ ζηελ αδξάλεηα θαη ηηο πεξη-

θεξηθέο αξζξψζεηο λα ζπλερίδνπλ λα επηηαρχλνπλ ηελ κπάια κέρξη ηελ απειεπζέξσζή ηεο Αθνχ ζπκβεί απ-ηφ ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο αδξάλεηαο θαη ζα θαηαιήμεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο εθαξκν-

γήο άιισλ δπλάκεσλ φπσο ηεο βαξχηεηαο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θάικαηα ζηελ ηερληθή εθηέιεζε

φπσο ε κε ζπληνληζκέλε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζα νδεγήζνπλ ζηελ εθαξκνγή επηπιένλ δπλάκεσλ πάλσ ζηελ κπάια κε απνηέιεζκα ηελ επηβξάδπλζε θαη ηε κεηαβνιή ηεο ηειηθήο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ή ζηε

κε ζσζηή εθκεηάιιεπζε ηεο αδξάλεηαο πνπ παξάγεη ην ζχζηεκα

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

84

Εικόνα 42 Ζ δχλακε έρεη κέγεζνο δηεχζπλζε θαη θνξά αιιά θαη ζπγθεθξηκέλν ζεκείν εθαξκνγήο

22 Ρνπή Ζ ξνπή Ρ είλαη ην πξντφλ ηεο δχλακεο F ε νπνία εθαξκφδεηαη ζε έλα αληηθείκελν θαη ηνπ κνρινβξαρίνλα d ν

νπνίνο νξίδεηαη σο ε θάζεηε απφζηαζε ηεο δχλακεο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο

Ζ κνλάδα κέηξεζεο ηεο ξνπήο είλαη ηα Newton metres (Nm)

Εικόνα 43 Διεχζεξν δηζδηάζηαην δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ηνπ ηεηξαθεθάινπ (FΣΔΣΡ) θαη νπηζζίσλ κεξηαίσλ (FΓΗΚ) θαη

ησλ κνριψλ ηνπο (dΣΔΣΡ dΓΗΚ) σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηεο θλεκν-κεξηαίαο άξζξσζεο

85

Ζ ιεηηνπξγία ηνπ κπνζθειεηηθνχ ζπζηήκαηνο βαζίδεηαη ζηελ παξαγσγή ξνπψλ απφ ηνπο κχεο γχξσ

απφ ηηο αξζξψζεηο (E Kellis amp Baltzopoulos 1999) ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 43 απεηθνλίδεηαη έλα ε-ιεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζηελ θλεκν-κεξηαία άξζξσζε Έζησ φηη ε ξνπή ηνπ ηε-

ηξαθεθάινπ κπφο (FΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ κπφο (FΓΗΚ) είλαη ίζεο κε κέηξν 1000 N Ο κνρινβξαρί-

νλαο ηνπ επηγνλαηηδηθνχ ηέλνληα είλαη dΣΔΣΡ = 4 cm θαη ν κνρινβξαρίνλαο ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ είλαη dΓΗΚ

= 3 εθαηνζηά (Δηθφλα 43) Οη ξνπέο ηνπ ηεηξαθεθάινπ (ΡΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ (ΡΓΗΚ) ππνινγίδνληαη σο εμήο

Απηφ ην παξάδεηγκα δείρλεη φηη ν ηεηξαθέθαινο είλαη (κεραληθά) πην απνηειεζκαηηθφο απφ ηνπο νπί-

ζζηνπο κεξηαίνπο αθνχ γηα ηελ ίδηα δχλακε πξνθαιεί κεγαιχηεξε ξνπή γχξσ απφ ηελ άξζξσζε ηνπ γφλαηνο

23 Πίεζε Ζ πίεζε νξίδεηαη σο ε δχλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο πάλσ ζηελ νπνία εθαξκφδεηαη Δάλ κηα δχλακε κε κέ-

ηξν 1Ν εθαξκφδεηαη ζε κηα επηθάλεηα κε κεγέζνπο 1 m2 ηφηε ε πίεζε ηζνχηαη κε 1 Pascal (Pa) Άιιεο κνλά-

δεο κέηξεζεο είλαη ην Ν cm2 ή ην Kg cm

2

ηελ αζιεηηθή εκβηνκεραληθή ζπρλά εμεηάδεηαη ε πίεζε πνπ αζθείηαη απφ ην έδαθνο ζηελ επηθά-

λεηα ηνπ πέικαηνο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θίλεζεο (Cavanagh Hewitt amp Perry 1992Molloy et al 2009)

Έηζη παξέρεηαη ε δπλαηφηεηα laquoραξηνγξάθεζεοraquo ησλ πηέζεσλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην πέικα θαηά ηελ εθηέιε-ζε κηαο θίλεζεο φπσο ζηελ φξζηα ζηάζε ή ηε βάδηζε Ζ πιεξνθνξία απηή ρξεζηκεχεη θαη γηα ην ζρεδηαζκφ

θαηάιιεισλ ππνδεκάησλ ψζηε λα ππάξρεη νκνηφκνξθε θαηαλνκή ησλ πηέζεσλ ιακβάλνληαο ππφςε θαη ηηο

αλαηνκηθέο ηδηαηηεξφηεηεο ηνπ πέικαηνο (Δηθφλα 44)

Εικόνα 44 Πηέζεηο πνπ αζθνχληαη ζηo πέικα ζε δηαθνξεηηθέο θηλήζεηο

86

Ζ εμέηαζε ηεο πίεζεο πνπ αζθείηαη ζην έδαθνο έρεη επίζεο εθαξκνγέο ζηηο ρηνλνδξνκίεο φπνπ ε ε-

πηθάλεηα ηνπ εδάθνπο είλαη εμαηξεηηθά καιαθή Υσξίο ηε ρξήζε πέδηισλ ζθη ν αζιεηήο δελ κπνξεί λα ζηεξί-μεη ην ζψκα ηνπ ζην ρηφλη Με ηε ρξήζε ησλ πέδηισλ ε δχλακε θαηαλέκεηαη ζε κεγαιχηεξε επηθάλεηα κε

απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο πίεζεο θαη ηε ζηήξημε ηνπ ζψκαηνο

24 Σξηβή Ζ ηξηβή νξίδεηαη σο ε δχλακε ε νπνία δεκηνπξγείηαη απφ ηελ επαθή δχν επηθαλεηψλ κεηαμχ ηνπο Γηα λα πα-ξαρζεί ηξηβή ζα πξέπεη πάλσ ζε έλα ζψκα λα επηδξάζεη κηα δχλακε (F) ε νπνία ηείλεη λα ην θηλήζεη πξνο κηα

θαηεχζπλζε (Δηθφλα 45) Σν κέγεζνο ηεο ηξηβήο εμαξηάηαη επνκέλσο απφ ην είδνο ηεο επηθάλεηαο ησλ δχν

ζσκάησλ πνπ έξρνληαη ζε επαθή θαη απφ ηε δχλακε πνπ πηέδεη ηε κηα επηθάλεηα ζε ζρέζε κε ηελ άιιε Ζ ηξηβή (FT) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

Όπνπ κ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ νιηζζεξφηεηα ησλ δχν επηθαλεηψλ Όηαλ ζε έλα

ζψκα αζθνχληαη κφλνλ νη δπλάκεηο F θαη FT θαη απηέο είλαη ίζεο ηφηε ν ζπληειεζηήο κ = 1 θαη άξα ην ζψκα

δελ θηλείηαη Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Σν κέ-

γεζνο ηνπ ζπληειεζηή κ εμαξηάηαη απφ ηηο ηδηφηεηεο ησλ κεηαθηλνχκελσλ επηθαλεηψλ

Εικόνα 45 Ο πνδνζθαηξηζηήο αζθεί κηα δχλακε F πάλσ ζηελ κπάια θαη έηζη πξνθαιείηαη κηα αληίζεηε δχλακε ηξηβήο

(FT) ηελ κπάια επίζεο επηδξά ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (Fg) θαη ε αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο ζηε βαξχηεηα (N)

Όηαλ κηα δχλακε F αζθείηαη πάλσ ζε έλα ζψκα ην ζψκα δελ θηλείηαη ακέζσο ηελ πεξίπησζε απηή ε ηξηβή νλνκάδεηαη ζηαηηθή θαη ν αληίζηνηρνο ζπληειεζηήο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο Όηαλ ε ζηαηηθή ηξη-

βή είλαη πςειή ηφηε ην ζψκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί εχθνια Αζιεηέο θαη αζιήηξηεο ζε ζπγθεθξηκέλα αγσλί-

ζκαηα φπσο ην κπαιέην κπνξνχλ θα δηαηεξήζνπλ ηελ ηζνξξνπία ηνπο γηα παξαηεηακέλν ρξνληθφ δηάζηεκα

δηαηεξψληαο πςειή ζηαηηθή ηξηβή Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα θηλεζεί ηφηε ε δηαξθψο αζθνχκελε ηξηβή νλνκάδεηαη δπλακηθή θαη ν ζπληειεζηήο κ θαιείηαη ζπληειεζηήο δπλακηθήο ηξηβήο Ο έιεγρνο ηεο ηξηβήο επε-

ξεάδεη ζεκαληηθά ηελ απφδνζε ζε αζιήκαηα φπσο ε ελφξγαλε θαηά ηελ επαθή ησλ ρεξηψλ ηνπ αζιεηή ελψ

εθηειεί ηελ άζθεζε κε κνλφδπγν ή ηελ επαθή ηνπ ζθηέξ κε ην ρηφλη Ζ ηξηβή ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ επίδξαζε ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ ζηελ επίδνζε (Clark amp Higham

2011Taylor Fabricant Khair Haleem amp Drakos 2012) Ζ ζχζηαζε ηνπ εδάθνπο ή ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

επεξεάδεη ηελ απφδνζε ελφο αζιεηή ελψ ηαπηφρξνλα ε κε ζσζηή θαηάζηαζή ηνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε

ηξαπκαηηζκνχο Ο ριννηάπεηαο ζην πνδφζθαηξν ην ηαξηάλ ζηνλ θιαζηθφ αζιεηηζκφ θαζψο θαη ην παξθέ

87

ζηηο αζινπαηδηέο επεξεάδνπλ ηνλ ηξφπν πνπ αζθείηαη ε ηξηβή κε ηελ αιιαγή ηεο ηερληθήο εθηέιεζεο κηαο

αζιεηηθήο θίλεζεο Σελ ίδηα επίδξαζε κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ θαη νη θαηξηθέο ζπλζήθεο (πρ βξνρή) νη νπνίεο κπνξνχλ λα κεηαβάιινπλ ηελ νιηζζεξφηεηα ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

3 Οη λφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 31 Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο (ζπρλά απνθαιείηαη σο πξψηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα) αλαθέξεη φηη έλα αληηθείκελν ζα

παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε εάλ ην ζχλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ηνπ ηζνχηαη κε

κεδέλ Ζ ηάζε ελφο ζψκαηνο λα παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη λα αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηεο νλνκάδεηαη αδξάλεηα

Οη εθαξκνγέο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λφκνπ ζηελ αζιεηηθή ηερληθή θαη ηελ πξνπφλεζε είλαη πνιιέο Κα-

ηαξρήλ ε αδξάλεηα εθθξάδεηαη άκεζα κε ην κέηξν ηεο κάδαο ελφο ζψκαηνο Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε κάδα ελφο ζψκαηνο ηφζν πην δχζθνιε είλαη ε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζήο ηνπ Ζ ηθαλφηεηα δηαηήξεζεο ηεο θηλεηη-

θήο θαηάζηαζεο ελάληηα ζε εμσηεξηθά εθαξκνδφκελεο δπλάκεηο είλαη ζεκαληηθή γηα ηελ απφδνζε ησλ αζιε-

ηψλ ζε πνιιά αζιήκαηα Γηα παξάδεηγκα έλαο αζιεηήο ηεο πάιεο κε πςειή ζσκαηηθή κάδα ζα εκθαλίζεη

κεγαιχηεξε αδξάλεηα θαη ζα έρεη πιενλέθηεκα ζε έλαλ αγψλα πάιεο ζε ζρέζε κε έλαλ αζιεηή ρακειφηεξεο ζσκαηηθήο κάδαο Με ηνλ ίδην ηξφπν ε ηθαλφηεηα ελφο αζιεηή ηεο άξζεο βαξψλ λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηε ζέ-

ζε ηνπ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά ζεκεία ηεο θίλεζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ απφδνζή ηνπ˙αιιά θαη αληη-

ζηξφθσο ε κεγάιε ζσκαηηθή κάδα κπνξεί λα έρεη αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ αζιεηηθή επίδνζε Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ ηερληθή εθηέιεζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ηελ Δηθφλα 46 ν

αζιεηήο ηεο ρεηξνζθαίξηζεο εθηειεί ξίςε ηεο κπάιαο πξνο ην ηέξκα Ο πξνπαξαζθεπαζηηθφο δηαζθειηζκφο

θαη ε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ αζιεηή έρεη σο ζθνπφ λα πξνζδψζεη ζηελ κπάια ηε κέγηζηε δπλα-ηή ηαρχηεηα πξνο ην ζηφρν (Wagner Pfusterschmied von Duvillard amp Muller 2011) Γηα λα επηηεπρζεί απηφ

απαηηείηαη ε δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηελ ηειηθή θάζε νη

θεληξηθέο αξζξψζεηο αξρίδνπλ ζηαδηαθά λα επηβξαδχλνπλ ψζηε λα επηηξέςνπλ ζηελ αδξάλεηα θαη ηηο πεξη-

θεξηθέο αξζξψζεηο λα ζπλερίδνπλ λα επηηαρχλνπλ ηελ κπάια κέρξη ηελ απειεπζέξσζή ηεο Αθνχ ζπκβεί απ-ηφ ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο αδξάλεηαο θαη ζα θαηαιήμεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο εθαξκν-

γήο άιισλ δπλάκεσλ φπσο ηεο βαξχηεηαο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θάικαηα ζηελ ηερληθή εθηέιεζε

φπσο ε κε ζπληνληζκέλε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζα νδεγήζνπλ ζηελ εθαξκνγή επηπιένλ δπλάκεσλ πάλσ ζηελ κπάια κε απνηέιεζκα ηελ επηβξάδπλζε θαη ηε κεηαβνιή ηεο ηειηθήο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ή ζηε

κε ζσζηή εθκεηάιιεπζε ηεο αδξάλεηαο πνπ παξάγεη ην ζχζηεκα

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

85

Ζ ιεηηνπξγία ηνπ κπνζθειεηηθνχ ζπζηήκαηνο βαζίδεηαη ζηελ παξαγσγή ξνπψλ απφ ηνπο κχεο γχξσ

απφ ηηο αξζξψζεηο (E Kellis amp Baltzopoulos 1999) ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 43 απεηθνλίδεηαη έλα ε-ιεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζηελ θλεκν-κεξηαία άξζξσζε Έζησ φηη ε ξνπή ηνπ ηε-

ηξαθεθάινπ κπφο (FΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ κπφο (FΓΗΚ) είλαη ίζεο κε κέηξν 1000 N Ο κνρινβξαρί-

νλαο ηνπ επηγνλαηηδηθνχ ηέλνληα είλαη dΣΔΣΡ = 4 cm θαη ν κνρινβξαρίνλαο ηνπ δηθεθάινπ κεξηαίνπ είλαη dΓΗΚ

= 3 εθαηνζηά (Δηθφλα 43) Οη ξνπέο ηνπ ηεηξαθεθάινπ (ΡΣΔΣΡ) θαη ηνπ δηθεθάινπ (ΡΓΗΚ) ππνινγίδνληαη σο εμήο

Απηφ ην παξάδεηγκα δείρλεη φηη ν ηεηξαθέθαινο είλαη (κεραληθά) πην απνηειεζκαηηθφο απφ ηνπο νπί-

ζζηνπο κεξηαίνπο αθνχ γηα ηελ ίδηα δχλακε πξνθαιεί κεγαιχηεξε ξνπή γχξσ απφ ηελ άξζξσζε ηνπ γφλαηνο

23 Πίεζε Ζ πίεζε νξίδεηαη σο ε δχλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο πάλσ ζηελ νπνία εθαξκφδεηαη Δάλ κηα δχλακε κε κέ-

ηξν 1Ν εθαξκφδεηαη ζε κηα επηθάλεηα κε κεγέζνπο 1 m2 ηφηε ε πίεζε ηζνχηαη κε 1 Pascal (Pa) Άιιεο κνλά-

δεο κέηξεζεο είλαη ην Ν cm2 ή ην Kg cm

2

ηελ αζιεηηθή εκβηνκεραληθή ζπρλά εμεηάδεηαη ε πίεζε πνπ αζθείηαη απφ ην έδαθνο ζηελ επηθά-

λεηα ηνπ πέικαηνο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θίλεζεο (Cavanagh Hewitt amp Perry 1992Molloy et al 2009)

Έηζη παξέρεηαη ε δπλαηφηεηα laquoραξηνγξάθεζεοraquo ησλ πηέζεσλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην πέικα θαηά ηελ εθηέιε-ζε κηαο θίλεζεο φπσο ζηελ φξζηα ζηάζε ή ηε βάδηζε Ζ πιεξνθνξία απηή ρξεζηκεχεη θαη γηα ην ζρεδηαζκφ

θαηάιιεισλ ππνδεκάησλ ψζηε λα ππάξρεη νκνηφκνξθε θαηαλνκή ησλ πηέζεσλ ιακβάλνληαο ππφςε θαη ηηο

αλαηνκηθέο ηδηαηηεξφηεηεο ηνπ πέικαηνο (Δηθφλα 44)

Εικόνα 44 Πηέζεηο πνπ αζθνχληαη ζηo πέικα ζε δηαθνξεηηθέο θηλήζεηο

86

Ζ εμέηαζε ηεο πίεζεο πνπ αζθείηαη ζην έδαθνο έρεη επίζεο εθαξκνγέο ζηηο ρηνλνδξνκίεο φπνπ ε ε-

πηθάλεηα ηνπ εδάθνπο είλαη εμαηξεηηθά καιαθή Υσξίο ηε ρξήζε πέδηισλ ζθη ν αζιεηήο δελ κπνξεί λα ζηεξί-μεη ην ζψκα ηνπ ζην ρηφλη Με ηε ρξήζε ησλ πέδηισλ ε δχλακε θαηαλέκεηαη ζε κεγαιχηεξε επηθάλεηα κε

απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο πίεζεο θαη ηε ζηήξημε ηνπ ζψκαηνο

24 Σξηβή Ζ ηξηβή νξίδεηαη σο ε δχλακε ε νπνία δεκηνπξγείηαη απφ ηελ επαθή δχν επηθαλεηψλ κεηαμχ ηνπο Γηα λα πα-ξαρζεί ηξηβή ζα πξέπεη πάλσ ζε έλα ζψκα λα επηδξάζεη κηα δχλακε (F) ε νπνία ηείλεη λα ην θηλήζεη πξνο κηα

θαηεχζπλζε (Δηθφλα 45) Σν κέγεζνο ηεο ηξηβήο εμαξηάηαη επνκέλσο απφ ην είδνο ηεο επηθάλεηαο ησλ δχν

ζσκάησλ πνπ έξρνληαη ζε επαθή θαη απφ ηε δχλακε πνπ πηέδεη ηε κηα επηθάλεηα ζε ζρέζε κε ηελ άιιε Ζ ηξηβή (FT) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

Όπνπ κ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ νιηζζεξφηεηα ησλ δχν επηθαλεηψλ Όηαλ ζε έλα

ζψκα αζθνχληαη κφλνλ νη δπλάκεηο F θαη FT θαη απηέο είλαη ίζεο ηφηε ν ζπληειεζηήο κ = 1 θαη άξα ην ζψκα

δελ θηλείηαη Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Σν κέ-

γεζνο ηνπ ζπληειεζηή κ εμαξηάηαη απφ ηηο ηδηφηεηεο ησλ κεηαθηλνχκελσλ επηθαλεηψλ

Εικόνα 45 Ο πνδνζθαηξηζηήο αζθεί κηα δχλακε F πάλσ ζηελ κπάια θαη έηζη πξνθαιείηαη κηα αληίζεηε δχλακε ηξηβήο

(FT) ηελ κπάια επίζεο επηδξά ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (Fg) θαη ε αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο ζηε βαξχηεηα (N)

Όηαλ κηα δχλακε F αζθείηαη πάλσ ζε έλα ζψκα ην ζψκα δελ θηλείηαη ακέζσο ηελ πεξίπησζε απηή ε ηξηβή νλνκάδεηαη ζηαηηθή θαη ν αληίζηνηρνο ζπληειεζηήο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο Όηαλ ε ζηαηηθή ηξη-

βή είλαη πςειή ηφηε ην ζψκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί εχθνια Αζιεηέο θαη αζιήηξηεο ζε ζπγθεθξηκέλα αγσλί-

ζκαηα φπσο ην κπαιέην κπνξνχλ θα δηαηεξήζνπλ ηελ ηζνξξνπία ηνπο γηα παξαηεηακέλν ρξνληθφ δηάζηεκα

δηαηεξψληαο πςειή ζηαηηθή ηξηβή Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα θηλεζεί ηφηε ε δηαξθψο αζθνχκελε ηξηβή νλνκάδεηαη δπλακηθή θαη ν ζπληειεζηήο κ θαιείηαη ζπληειεζηήο δπλακηθήο ηξηβήο Ο έιεγρνο ηεο ηξηβήο επε-

ξεάδεη ζεκαληηθά ηελ απφδνζε ζε αζιήκαηα φπσο ε ελφξγαλε θαηά ηελ επαθή ησλ ρεξηψλ ηνπ αζιεηή ελψ

εθηειεί ηελ άζθεζε κε κνλφδπγν ή ηελ επαθή ηνπ ζθηέξ κε ην ρηφλη Ζ ηξηβή ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ επίδξαζε ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ ζηελ επίδνζε (Clark amp Higham

2011Taylor Fabricant Khair Haleem amp Drakos 2012) Ζ ζχζηαζε ηνπ εδάθνπο ή ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

επεξεάδεη ηελ απφδνζε ελφο αζιεηή ελψ ηαπηφρξνλα ε κε ζσζηή θαηάζηαζή ηνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε

ηξαπκαηηζκνχο Ο ριννηάπεηαο ζην πνδφζθαηξν ην ηαξηάλ ζηνλ θιαζηθφ αζιεηηζκφ θαζψο θαη ην παξθέ

87

ζηηο αζινπαηδηέο επεξεάδνπλ ηνλ ηξφπν πνπ αζθείηαη ε ηξηβή κε ηελ αιιαγή ηεο ηερληθήο εθηέιεζεο κηαο

αζιεηηθήο θίλεζεο Σελ ίδηα επίδξαζε κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ θαη νη θαηξηθέο ζπλζήθεο (πρ βξνρή) νη νπνίεο κπνξνχλ λα κεηαβάιινπλ ηελ νιηζζεξφηεηα ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

3 Οη λφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 31 Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο (ζπρλά απνθαιείηαη σο πξψηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα) αλαθέξεη φηη έλα αληηθείκελν ζα

παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε εάλ ην ζχλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ηνπ ηζνχηαη κε

κεδέλ Ζ ηάζε ελφο ζψκαηνο λα παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη λα αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηεο νλνκάδεηαη αδξάλεηα

Οη εθαξκνγέο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λφκνπ ζηελ αζιεηηθή ηερληθή θαη ηελ πξνπφλεζε είλαη πνιιέο Κα-

ηαξρήλ ε αδξάλεηα εθθξάδεηαη άκεζα κε ην κέηξν ηεο κάδαο ελφο ζψκαηνο Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε κάδα ελφο ζψκαηνο ηφζν πην δχζθνιε είλαη ε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζήο ηνπ Ζ ηθαλφηεηα δηαηήξεζεο ηεο θηλεηη-

θήο θαηάζηαζεο ελάληηα ζε εμσηεξηθά εθαξκνδφκελεο δπλάκεηο είλαη ζεκαληηθή γηα ηελ απφδνζε ησλ αζιε-

ηψλ ζε πνιιά αζιήκαηα Γηα παξάδεηγκα έλαο αζιεηήο ηεο πάιεο κε πςειή ζσκαηηθή κάδα ζα εκθαλίζεη

κεγαιχηεξε αδξάλεηα θαη ζα έρεη πιενλέθηεκα ζε έλαλ αγψλα πάιεο ζε ζρέζε κε έλαλ αζιεηή ρακειφηεξεο ζσκαηηθήο κάδαο Με ηνλ ίδην ηξφπν ε ηθαλφηεηα ελφο αζιεηή ηεο άξζεο βαξψλ λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηε ζέ-

ζε ηνπ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά ζεκεία ηεο θίλεζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ απφδνζή ηνπ˙αιιά θαη αληη-

ζηξφθσο ε κεγάιε ζσκαηηθή κάδα κπνξεί λα έρεη αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ αζιεηηθή επίδνζε Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ ηερληθή εθηέιεζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ηελ Δηθφλα 46 ν

αζιεηήο ηεο ρεηξνζθαίξηζεο εθηειεί ξίςε ηεο κπάιαο πξνο ην ηέξκα Ο πξνπαξαζθεπαζηηθφο δηαζθειηζκφο

θαη ε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ αζιεηή έρεη σο ζθνπφ λα πξνζδψζεη ζηελ κπάια ηε κέγηζηε δπλα-ηή ηαρχηεηα πξνο ην ζηφρν (Wagner Pfusterschmied von Duvillard amp Muller 2011) Γηα λα επηηεπρζεί απηφ

απαηηείηαη ε δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηελ ηειηθή θάζε νη

θεληξηθέο αξζξψζεηο αξρίδνπλ ζηαδηαθά λα επηβξαδχλνπλ ψζηε λα επηηξέςνπλ ζηελ αδξάλεηα θαη ηηο πεξη-

θεξηθέο αξζξψζεηο λα ζπλερίδνπλ λα επηηαρχλνπλ ηελ κπάια κέρξη ηελ απειεπζέξσζή ηεο Αθνχ ζπκβεί απ-ηφ ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο αδξάλεηαο θαη ζα θαηαιήμεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο εθαξκν-

γήο άιισλ δπλάκεσλ φπσο ηεο βαξχηεηαο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θάικαηα ζηελ ηερληθή εθηέιεζε

φπσο ε κε ζπληνληζκέλε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζα νδεγήζνπλ ζηελ εθαξκνγή επηπιένλ δπλάκεσλ πάλσ ζηελ κπάια κε απνηέιεζκα ηελ επηβξάδπλζε θαη ηε κεηαβνιή ηεο ηειηθήο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ή ζηε

κε ζσζηή εθκεηάιιεπζε ηεο αδξάλεηαο πνπ παξάγεη ην ζχζηεκα

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

86

Ζ εμέηαζε ηεο πίεζεο πνπ αζθείηαη ζην έδαθνο έρεη επίζεο εθαξκνγέο ζηηο ρηνλνδξνκίεο φπνπ ε ε-

πηθάλεηα ηνπ εδάθνπο είλαη εμαηξεηηθά καιαθή Υσξίο ηε ρξήζε πέδηισλ ζθη ν αζιεηήο δελ κπνξεί λα ζηεξί-μεη ην ζψκα ηνπ ζην ρηφλη Με ηε ρξήζε ησλ πέδηισλ ε δχλακε θαηαλέκεηαη ζε κεγαιχηεξε επηθάλεηα κε

απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο πίεζεο θαη ηε ζηήξημε ηνπ ζψκαηνο

24 Σξηβή Ζ ηξηβή νξίδεηαη σο ε δχλακε ε νπνία δεκηνπξγείηαη απφ ηελ επαθή δχν επηθαλεηψλ κεηαμχ ηνπο Γηα λα πα-ξαρζεί ηξηβή ζα πξέπεη πάλσ ζε έλα ζψκα λα επηδξάζεη κηα δχλακε (F) ε νπνία ηείλεη λα ην θηλήζεη πξνο κηα

θαηεχζπλζε (Δηθφλα 45) Σν κέγεζνο ηεο ηξηβήο εμαξηάηαη επνκέλσο απφ ην είδνο ηεο επηθάλεηαο ησλ δχν

ζσκάησλ πνπ έξρνληαη ζε επαθή θαη απφ ηε δχλακε πνπ πηέδεη ηε κηα επηθάλεηα ζε ζρέζε κε ηελ άιιε Ζ ηξηβή (FT) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

Όπνπ κ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ νιηζζεξφηεηα ησλ δχν επηθαλεηψλ Όηαλ ζε έλα

ζψκα αζθνχληαη κφλνλ νη δπλάκεηο F θαη FT θαη απηέο είλαη ίζεο ηφηε ν ζπληειεζηήο κ = 1 θαη άξα ην ζψκα

δελ θηλείηαη Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Σν κέ-

γεζνο ηνπ ζπληειεζηή κ εμαξηάηαη απφ ηηο ηδηφηεηεο ησλ κεηαθηλνχκελσλ επηθαλεηψλ

Εικόνα 45 Ο πνδνζθαηξηζηήο αζθεί κηα δχλακε F πάλσ ζηελ κπάια θαη έηζη πξνθαιείηαη κηα αληίζεηε δχλακε ηξηβήο

(FT) ηελ κπάια επίζεο επηδξά ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (Fg) θαη ε αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο ζηε βαξχηεηα (N)

Όηαλ κηα δχλακε F αζθείηαη πάλσ ζε έλα ζψκα ην ζψκα δελ θηλείηαη ακέζσο ηελ πεξίπησζε απηή ε ηξηβή νλνκάδεηαη ζηαηηθή θαη ν αληίζηνηρνο ζπληειεζηήο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο Όηαλ ε ζηαηηθή ηξη-

βή είλαη πςειή ηφηε ην ζψκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί εχθνια Αζιεηέο θαη αζιήηξηεο ζε ζπγθεθξηκέλα αγσλί-

ζκαηα φπσο ην κπαιέην κπνξνχλ θα δηαηεξήζνπλ ηελ ηζνξξνπία ηνπο γηα παξαηεηακέλν ρξνληθφ δηάζηεκα

δηαηεξψληαο πςειή ζηαηηθή ηξηβή Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα θηλεζεί ηφηε ε δηαξθψο αζθνχκελε ηξηβή νλνκάδεηαη δπλακηθή θαη ν ζπληειεζηήο κ θαιείηαη ζπληειεζηήο δπλακηθήο ηξηβήο Ο έιεγρνο ηεο ηξηβήο επε-

ξεάδεη ζεκαληηθά ηελ απφδνζε ζε αζιήκαηα φπσο ε ελφξγαλε θαηά ηελ επαθή ησλ ρεξηψλ ηνπ αζιεηή ελψ

εθηειεί ηελ άζθεζε κε κνλφδπγν ή ηελ επαθή ηνπ ζθηέξ κε ην ρηφλη Ζ ηξηβή ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ επίδξαζε ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ ζηελ επίδνζε (Clark amp Higham

2011Taylor Fabricant Khair Haleem amp Drakos 2012) Ζ ζχζηαζε ηνπ εδάθνπο ή ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

επεξεάδεη ηελ απφδνζε ελφο αζιεηή ελψ ηαπηφρξνλα ε κε ζσζηή θαηάζηαζή ηνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε

ηξαπκαηηζκνχο Ο ριννηάπεηαο ζην πνδφζθαηξν ην ηαξηάλ ζηνλ θιαζηθφ αζιεηηζκφ θαζψο θαη ην παξθέ

87

ζηηο αζινπαηδηέο επεξεάδνπλ ηνλ ηξφπν πνπ αζθείηαη ε ηξηβή κε ηελ αιιαγή ηεο ηερληθήο εθηέιεζεο κηαο

αζιεηηθήο θίλεζεο Σελ ίδηα επίδξαζε κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ θαη νη θαηξηθέο ζπλζήθεο (πρ βξνρή) νη νπνίεο κπνξνχλ λα κεηαβάιινπλ ηελ νιηζζεξφηεηα ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

3 Οη λφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 31 Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο (ζπρλά απνθαιείηαη σο πξψηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα) αλαθέξεη φηη έλα αληηθείκελν ζα

παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε εάλ ην ζχλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ηνπ ηζνχηαη κε

κεδέλ Ζ ηάζε ελφο ζψκαηνο λα παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη λα αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηεο νλνκάδεηαη αδξάλεηα

Οη εθαξκνγέο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λφκνπ ζηελ αζιεηηθή ηερληθή θαη ηελ πξνπφλεζε είλαη πνιιέο Κα-

ηαξρήλ ε αδξάλεηα εθθξάδεηαη άκεζα κε ην κέηξν ηεο κάδαο ελφο ζψκαηνο Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε κάδα ελφο ζψκαηνο ηφζν πην δχζθνιε είλαη ε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζήο ηνπ Ζ ηθαλφηεηα δηαηήξεζεο ηεο θηλεηη-

θήο θαηάζηαζεο ελάληηα ζε εμσηεξηθά εθαξκνδφκελεο δπλάκεηο είλαη ζεκαληηθή γηα ηελ απφδνζε ησλ αζιε-

ηψλ ζε πνιιά αζιήκαηα Γηα παξάδεηγκα έλαο αζιεηήο ηεο πάιεο κε πςειή ζσκαηηθή κάδα ζα εκθαλίζεη

κεγαιχηεξε αδξάλεηα θαη ζα έρεη πιενλέθηεκα ζε έλαλ αγψλα πάιεο ζε ζρέζε κε έλαλ αζιεηή ρακειφηεξεο ζσκαηηθήο κάδαο Με ηνλ ίδην ηξφπν ε ηθαλφηεηα ελφο αζιεηή ηεο άξζεο βαξψλ λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηε ζέ-

ζε ηνπ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά ζεκεία ηεο θίλεζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ απφδνζή ηνπ˙αιιά θαη αληη-

ζηξφθσο ε κεγάιε ζσκαηηθή κάδα κπνξεί λα έρεη αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ αζιεηηθή επίδνζε Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ ηερληθή εθηέιεζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ηελ Δηθφλα 46 ν

αζιεηήο ηεο ρεηξνζθαίξηζεο εθηειεί ξίςε ηεο κπάιαο πξνο ην ηέξκα Ο πξνπαξαζθεπαζηηθφο δηαζθειηζκφο

θαη ε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ αζιεηή έρεη σο ζθνπφ λα πξνζδψζεη ζηελ κπάια ηε κέγηζηε δπλα-ηή ηαρχηεηα πξνο ην ζηφρν (Wagner Pfusterschmied von Duvillard amp Muller 2011) Γηα λα επηηεπρζεί απηφ

απαηηείηαη ε δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηελ ηειηθή θάζε νη

θεληξηθέο αξζξψζεηο αξρίδνπλ ζηαδηαθά λα επηβξαδχλνπλ ψζηε λα επηηξέςνπλ ζηελ αδξάλεηα θαη ηηο πεξη-

θεξηθέο αξζξψζεηο λα ζπλερίδνπλ λα επηηαρχλνπλ ηελ κπάια κέρξη ηελ απειεπζέξσζή ηεο Αθνχ ζπκβεί απ-ηφ ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο αδξάλεηαο θαη ζα θαηαιήμεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο εθαξκν-

γήο άιισλ δπλάκεσλ φπσο ηεο βαξχηεηαο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θάικαηα ζηελ ηερληθή εθηέιεζε

φπσο ε κε ζπληνληζκέλε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζα νδεγήζνπλ ζηελ εθαξκνγή επηπιένλ δπλάκεσλ πάλσ ζηελ κπάια κε απνηέιεζκα ηελ επηβξάδπλζε θαη ηε κεηαβνιή ηεο ηειηθήο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ή ζηε

κε ζσζηή εθκεηάιιεπζε ηεο αδξάλεηαο πνπ παξάγεη ην ζχζηεκα

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

87

ζηηο αζινπαηδηέο επεξεάδνπλ ηνλ ηξφπν πνπ αζθείηαη ε ηξηβή κε ηελ αιιαγή ηεο ηερληθήο εθηέιεζεο κηαο

αζιεηηθήο θίλεζεο Σελ ίδηα επίδξαζε κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ θαη νη θαηξηθέο ζπλζήθεο (πρ βξνρή) νη νπνίεο κπνξνχλ λα κεηαβάιινπλ ηελ νιηζζεξφηεηα ηνπ αγσληζηηθνχ ρψξνπ

3 Οη λφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 31 Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο Ο λφκνο ηεο αδξάλεηαο (ζπρλά απνθαιείηαη σο πξψηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα) αλαθέξεη φηη έλα αληηθείκελν ζα

παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε εάλ ην ζχλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ηνπ ηζνχηαη κε

κεδέλ Ζ ηάζε ελφο ζψκαηνο λα παξακείλεη ζηελ ίδηα θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη λα αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηεο νλνκάδεηαη αδξάλεηα

Οη εθαξκνγέο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λφκνπ ζηελ αζιεηηθή ηερληθή θαη ηελ πξνπφλεζε είλαη πνιιέο Κα-

ηαξρήλ ε αδξάλεηα εθθξάδεηαη άκεζα κε ην κέηξν ηεο κάδαο ελφο ζψκαηνο Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε κάδα ελφο ζψκαηνο ηφζν πην δχζθνιε είλαη ε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζήο ηνπ Ζ ηθαλφηεηα δηαηήξεζεο ηεο θηλεηη-

θήο θαηάζηαζεο ελάληηα ζε εμσηεξηθά εθαξκνδφκελεο δπλάκεηο είλαη ζεκαληηθή γηα ηελ απφδνζε ησλ αζιε-

ηψλ ζε πνιιά αζιήκαηα Γηα παξάδεηγκα έλαο αζιεηήο ηεο πάιεο κε πςειή ζσκαηηθή κάδα ζα εκθαλίζεη

κεγαιχηεξε αδξάλεηα θαη ζα έρεη πιενλέθηεκα ζε έλαλ αγψλα πάιεο ζε ζρέζε κε έλαλ αζιεηή ρακειφηεξεο ζσκαηηθήο κάδαο Με ηνλ ίδην ηξφπν ε ηθαλφηεηα ελφο αζιεηή ηεο άξζεο βαξψλ λα δηαηεξεί ζηαζεξή ηε ζέ-

ζε ηνπ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά ζεκεία ηεο θίλεζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ απφδνζή ηνπ˙αιιά θαη αληη-

ζηξφθσο ε κεγάιε ζσκαηηθή κάδα κπνξεί λα έρεη αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ αζιεηηθή επίδνζε Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ ηερληθή εθηέιεζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ηελ Δηθφλα 46 ν

αζιεηήο ηεο ρεηξνζθαίξηζεο εθηειεί ξίςε ηεο κπάιαο πξνο ην ηέξκα Ο πξνπαξαζθεπαζηηθφο δηαζθειηζκφο

θαη ε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ αζιεηή έρεη σο ζθνπφ λα πξνζδψζεη ζηελ κπάια ηε κέγηζηε δπλα-ηή ηαρχηεηα πξνο ην ζηφρν (Wagner Pfusterschmied von Duvillard amp Muller 2011) Γηα λα επηηεπρζεί απηφ

απαηηείηαη ε δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηελ ηειηθή θάζε νη

θεληξηθέο αξζξψζεηο αξρίδνπλ ζηαδηαθά λα επηβξαδχλνπλ ψζηε λα επηηξέςνπλ ζηελ αδξάλεηα θαη ηηο πεξη-

θεξηθέο αξζξψζεηο λα ζπλερίδνπλ λα επηηαρχλνπλ ηελ κπάια κέρξη ηελ απειεπζέξσζή ηεο Αθνχ ζπκβεί απ-ηφ ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη εμαηηίαο ηεο αδξάλεηαο θαη ζα θαηαιήμεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο εθαξκν-

γήο άιισλ δπλάκεσλ φπσο ηεο βαξχηεηαο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θάικαηα ζηελ ηερληθή εθηέιεζε

φπσο ε κε ζπληνληζκέλε θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζα νδεγήζνπλ ζηελ εθαξκνγή επηπιένλ δπλάκεσλ πάλσ ζηελ κπάια κε απνηέιεζκα ηελ επηβξάδπλζε θαη ηε κεηαβνιή ηεο ηειηθήο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ή ζηε

κε ζσζηή εθκεηάιιεπζε ηεο αδξάλεηαο πνπ παξάγεη ην ζχζηεκα

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

88

Εικόνα 46 Δθαξκνγή ηνπ πξψηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα Επάνω Μία απφ ηηο ηερληθέο ξίςεο ηεο κπάιαο ζηε ρεηξνζθαίξη-

ζε Κάηω ηε θάζε ηνπ ηειηθνχ ηξαβήγκαηνο θαη ηεο επηηάρπλζεο ε κπάια θαη ην αληηβξάρην θηλνχληαη κε πςειή ηαρχηε-

ηα Ο αζιεηήο αξρίδεη ζηαδηαθά θαη εθαξκφδεη δχλακε πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε (laquoθνληξάξεηraquo) ψζηε λα εθκεηαιιεπ-

ηεί ηφζν ηε κπτθή δχλακε φζν θαη ηε δχλακε ηεο αδξάλεηαο ε νπνία ζπλερίδεη λα σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ επηζπκεηή θα-

ηεχζπλζε (Δηθφλα απφ Wagner et al(Wagner et al 2011) ρξήζε κεηά απφ άδεηα απφ ην πεξηνδηθφ Journal of Sport

Science and Medicine wwwjssmorg)

32 Ο λφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα θαιείηαη λφκνο ηεο επηηάρπλζεο θαη νξίδεη φηη ε επηηάρπλζε (α) ελφο αληηθεη-κέλνπ κε κάδα (m) πξαγκαηνπνηείηαη ζηελ ίδηα δηεχζπλζε κε ηε δχλακε (F) πνπ ηελ πξνθάιεζε θαη είλαη α-

λάινγε πξνο ηε δχλακε απηή

Οη εθαξκνγέο ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο ζηελ ηερληθή ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ είλαη πνιιέο Γηα

παξάδεηγκα ν αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ πξνζπαζεί λα αζθήζεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε δχλακε πάλσ

ζηελ κπάξα ψζηε λα ηελ επηηαρχλεη (Δηθφλα 47)

Εικόνα 47 Όζν πην πςειή δχλακε αζθήζεη ν αζιεηήο ζηελ κπάξα ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε επηηάρπλζή ηεο Δάλ

κάιηζηα κεηψζεη θαη ηε ζσκαηηθή ηνπ κάδα ε επηηάρπλζε ζα είλαη αθφκε κεγαιχηεξε (EVD-pesas-056jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Ζ ζεκαζία ηνπ λφκνπ ηεο επηηάρπλζεο θαίλεηαη πεξηζζφηεξν εάλ κεηαζρεκαηίζνπκε ηελ εμίζσζε 3

πγθεθξηκέλα εθφζνλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ίζε κε ην πειίθν ηεο ηαρχηεηαο (u) θαη ηνπ ρξφλνπ (t) ηφηε ε εμίζσζε γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ησ ρξφλσ (F t) νλνκάδεηαη ψζεζε ελψ απηφ ηεο ηαρχηεηαο επί ηε κάδα

(m π) νξκή Ο ηχπνο απηφο πεξηγξάθεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμχ ησλ βαζηθφηεξσλ κεγεζψλ ηεο θπζηθήο

πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο Ζ νξκή εθθξάδεη ηε δπζθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζηακαηήζεη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο Γηα παξά-

δεηγκα φζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελφο αζιεηή ηνπ ξάγθκπη θαη φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηεο θίλε-

ζήο ηνπ ηφζν πην δχζθνιν είλαη γηα ηνπο αληηπάινπο λα παξεκπνδίζνπλ ηελ θίλεζή ηνπ Δπηπιένλ δχν αζιε-ηέο κπνξνχλ λα εκθαλίζνπλ ηελ ίδηα νξκή αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζπλδπαζκφ ζσκαηηθήο κάδαο θαη ηαρχηεηαο

ηεο θίλεζεο Ζ δχλακε κεηαβάιιεη ηελ νξκή Όζν πην κεγάιε δχλακε αζθεί ν αζιεηήο ηφζν πην κεγάιε εί-

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

89

λαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Παξφκνηα φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε δχλακε ηφζν πην κεγάιε είλαη ε

κεηαβνιή ηεο νξκήο ε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο ζηφρνο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ελφο αζιεηη-

θνχ νξγάλνπ είηε ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (Kellis amp Katis 2007) Καηά ην ιάθηηζκα

ηεο κπάιαο ζηφρνο ηνπ πνδνζθαηξηζηή είλαη λα πεηχρεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο δειαδή λα πεηχρεη

ηελ αχμεζε ηεο νξκήο ηεο Γηα λα ην πεηχρεη απηφ ν πνδνζθαηξηζηήο ζα πξέπεη λα εθαξκφζεη ηελ αλάινγε ψζεζε πξνο ηελ κπάια είηε απμάλνληαο ηε δχλακή ηνπ είηε ην ρξφλν εθαξκνγήο ηεο δχλακεο Έηζη γίλεηαη

θαηαλνεηφ φηη δελ είλαη κφλνλ ε κέγηζηε δχλακε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαπηχμεη ν αζιεηήο γηα λα επηηαρχλεη ηελ

κπάια αιιά θαη ν ρξφλνο εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο ε νξηζκέλα αζιήκαηα ν ρξφλνο εθαξκνγήο ηεο δχ-λακεο είλαη πην ζεκαληηθφο απφ φηη ην κέγεζνο ηεο δχλακεο Γηα παξάδεηγκα επεηδή ε ζθαίξα είλαη πην βα-

ξηά αιιά είλαη κηθξφηεξε ζε κέγεζνο απφ ην αθφληην ν αθνληηζηήο εθαξκφδεη δχλακε ζην αθφληην γηα κεγα-

ιχηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα ελψ ν ζθαηξνβφινο εθαξκφδεη κεγαιχηεξε δχλακε γηα κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηε-κα

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

90

Εικόνα 48 Ζ δχλακε πνπ ζα αζθήζεη ν άιηεο ηνπ κήθνπο ζην βαηήξα ζα θαζνξίζεη θαη ηελ επηηάρπλζή ηνπ Μεηά ηελ

απνγείσζε ε ηξνρηά ηεο θίλεζήο ηνπ δε ζα αιιάμεη (EVD-saltolargo-034jpg amp EVD-saltolargo-034jpg Evdcoldeportes

- Escuela Virtual de Deportes ndash Coldeportes Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 25 co via Wikimedia Commons)

Καηά παξφκνην ηξφπν ν άιηεο ηνπ κήθνπο κέζσ ηεο αξρηθήο θνξάο πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη

ηελ ηαρχηεηά ηνπ κέρξη λα παηήζεη ζην βαηήξα (Seyfarth Friedrichs Wank amp Blickhan 1999) (Δηθφλα 48)

Απφ ηε κηα κεξηά θαηά ην πάηεκα δελ έρεη κφλν ζεκαζία ε εθαξκνγή κέγηζηεο δχλακεο (laquoδπλαηφ πάηεκαraquo)

αιιά ε εθαξκνγή ηεο κέγηζηεο δχλακεο κέζα ζε κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα δηφηη ιφγσ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θν-ξάο ηνπ ν ρξφλνο ψζεζεο είλαη κηθξφο Απφ ηελ άιιε ζηελ πξνζγείσζε κεηά ην άικα ν αζιεηήο πξνζπαζεί

λα κεηψζεη ηελ νξκή ηνπ Δάλ ν ρξφλνο επαθήο είλαη κηθξφο ηφηε ε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην έδαθνο (θαη

άξα ζην ζψκα ηνπ αζιεηή) είλαη πνιχ κεγάιε Δπνκέλσο ν αζιεηήο πξνζπαζεί κε ηελ θαηάιιειε ηερληθή φπσο ηελ θάκςε ησλ γνλάησλ θαη ησλ ηζρίσλ λα απμήζεη ην ρξφλν επαθήο θαη επνκέλσο λα κεηψζεη ηηο θνξ-

ηίζεηο πνπ δέρεηαη ην ζψκα ηνπ απφ ηελ πηψζε

Σφζν ε ψζεζε φζν θαη ε νξκή αιιά θαη ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο απνηεινχλ βαζηθέο παξακέηξνπο - ζηφρνπο πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ησλ αζιεηψλ θαη αζιεηξηψλ Δλδεη-

θηηθά αλαθέξνληαη νξηζκέλα είδε πξνγξακκάησλ πξνπφλεζεο ηα νπνία ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ βαζη-

θψλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο κέγηζηεο δχλακεο πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηνπ ξπζκνχ εθαξκνγήο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηζρχνο

πξνγξάκκαηα βειηίσζεο ηεο ηερληθήο ηνπ αζιήκαηνο Οη ζηφρνη εθκάζεζεο ηεο ηερληθήο

εθηέιεζεο αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηψληαη απφ ηελ πθή ηνπ αζιήκαηνο έρνληαο σο ζηφ-ρν λα πεηχρνπλ ηε κέγηζηε νξκή ή ηελ ψζεζε

Μηα παξαιιαγή ηνπ δεχηεξνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα αθνξά ην λφκν ηεο βαξχηεηαο ζχκθσλα κε ηνλ ν-

πνίν ε δχλακε (Fg) πνπ αζθείηαη απφ ηε γε ζε θάζε αληηθείκελν κάδαο (m) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν

φπνπ g = ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο κε ηηκή 981 msec2

Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ θάζε αηφκνπ είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε δηεχζπλζε θαη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο Αληίζεηα ε κάδα αλαθέξεηαη ζην πιηθφ απφ ην νπνίν απνηε-

ιείηαη έλα ζψκα είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο θαη δελ επεξεάδεηαη απφ ηηο ζπλζήθεο βαξχηεηαο Ζ κέηξεζε ηνπ

ζσκαηηθνχ βάξνπο καο κε ηε ρξήζε κηαο δπγαξηάο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηε κέηξεζε ηεο ζσκαηηθήο κά-δαο

33 Ο λφκνο ηεο δξάζεο - αληίδξαζεο Ο ηξίηνο λφκνο ηνπ Νεχησλα γλσζηφο σο λφκνο δξάζεο ndash αληίδξαζεο αλαθέξεη φηη ζε θάζε δξάζε ππάξρεη

κηα ίζε θαη αληίζεηε αληίδξαζε Ο λφκνο νξίδεη φηη ε δχλακε πάληα εθαξκφδεηαη ζε δεχγε Ζ δξάζε θαη ε

αληίδξαζε ελεξγνχλ ηαπηφρξνλα αιιά πάληα ζε δηαθνξεηηθά ζψκαηα Ο λφκνο απηφο επηηξέπεη ηελ εξκε-λεία ηεο θίλεζεο ησλ ζσκάησλ αιιά θαη ηεο αιιειεπίδξαζήο ηνπο Οξηζκέλα παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπ

λφκνπ είλαη

Ζ φξζηα ζηάζε Ζ ζηάζε ηνπ ζψκαηνο ζε έλα πεξηβάιινλ κε βαξχηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηε ζπλερή έιμε ηνπ ζψκαηνο απφ ηε βαξχηεηα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζψκα παξακέ-

λεη ζηαζεξφ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο ιφγσ ηεο δχλακεο - αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο ζηε βα-

ξπηηθή δχλακε

Ζ βάδηζε Καηά ηε βάδηζε ην έλα πφδη έξρεηαη ζε επαθή κε ην έδαθνο ελψ ην άιιν αη-σξείηαη πξνο ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε (Winter 1984) Σν δεπγάξη ησλ δπλάκεσλ πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζε είλαη ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο

ηνπ εδάθνπο Ο άλζξσπνο laquoεθκεηαιιεχεηαηraquo ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο φρη κφλν γηα λα κελ ππνρσξήζεη απφ ην έδαθνο αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί γηα λα σζήζεη ην ζψκα ηνπ

κπξνζηά θαη λα πξνρσξήζεη

Ο ξφινο ησλ επηθαλεηψλ ζηήξημεο Όηαλ πεξπαηάκε ζηελ άκκν ε επηθάλεηα είλαη καια-θή θαη ππνρσξεί κε απνηέιεζκα ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο λα πξνθαιεί ηε βχζηζε ηνπ

πέικαηνο κέζα ζηελ άκκν θαηά ηελ επαθή Όηαλ ην έδαθνο ζθιεξαίλεη θαη ε αληίζηαζε

ηνπ εδάθνπο είλαη κεγάιε ηφηε κπνξνχκε λα πξνρσξήζνπκε επθνιφηεξα κπξνζηά Γηrsquo

απηφλ ην ιφγν ε θαηάζηαζε θαη ε πθή ηνπ πιηθνχ ηεο επηθάλεηαο ησλ αζιεηηθψλ ρψξσλ (ηαξηάλ ρνξηάξη δάπεδν) επεξεάδνπλ ηελ επίδνζε ησλ αζιεηψλ πνπ αγσλίδνληαη ζε απ-

ηά

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

91

Αζιεηηθή επίδνζε ε πνιιέο θηλήζεηο ν αζιεηήο ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ εδά-

θνπο γηα λα πεηχρεη ην κέγηζην δπλαηφ απνηέιεζκα Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή δχ-λακε εθαξκφζεη ζην έδαθνο έλαο άιηεο ηφζν πην πςειή ζα είλαη θαη ε δχλακε αληίδξα-

ζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Με ηνλ ίδην ηξφπν θαζνξίδεηαη θαη ε εθθίλεζε ελφο

δξνκέα ηαρχηεηαο (Δηθφλα 49) Όζν πςειφηεξε δχλακε F αζθεί ν αζιεηήο ζην βαηήξα

ηφζν πςειφηεξε ζα είλαη ε δχλακε αληίδξαζεο R ε νπνία ζα ηνλ σζήζεη κπξνζηά (Harland amp Steele 1997)

Εικόνα 49 Καηά ηελ εθθίλεζε αζθείηαη κηα δχλακε F απφ ηνλ αζιεηή ζην βαηήξα ν νπνίνο παξάγεη κηα δχλακε αληίδξα-

ζεο R( Sprinter_at_starting_blockjpg Tableatny Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 20 co via Wikimedia Commons)

4 Νφκνη ηνπ Νεχησλα ζηελ θπθιηθή θίλεζε 41 Νφκνο ηεο αδξάλεηαο χκθσλα κε ην λφκν ηεο αδξάλεηαο έλα ζψκα ζα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα κε ζηα-ζεξή γσληαθή ηαρχηεηα φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη επάλσ ηνπ είλαη κεδέλ

ηε γξακκηθή θίλεζε ε κάδα αληηζηέθεηαη ζε φπνηα δχλακε πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη έλα αληηθεί-

κελν Σελ ίδηα αληίζηαζε παξέρεη ε κάδα θαη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε ηε δηαθνξά φκσο φηη ε αληίζηα-

ζε απηή είλαη πεξηζηξνθηθφ κέγεζνο (ξνπή) Ζ ξνπή απηή νλνκάδεηαη ξνπή αδξάλεηαο ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα I (inertia) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε

φπνπ m είλαη ε κάδα θαη r ε απφζηαζε ηεο κάδαο απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηελ πεξίπησζε ελφο

κέινπο ηνπ ζψκαηνο ε κάδα δε ζπγθεληξψλεηαη ζε έλα ζεκείν θαη επνκέλσο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ r δελ είλαη

εθηθηφο Έηζη ππνινγίδεηαη ε αθηίλα αδξάλεηαο ε νπνία απνηειεί ηελ απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν ζεκεία Α

Σν θέληξν πεξηζηξνθήο θαη Β Σν ζεκείν γχξσ απφ ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ εθαξκφδνληαη ζην

κέινο είλαη ίζν κε κεδέλ νπφηε θαη ην κέινο ηζνξξνπεί φηαλ ην κέινο είλαη θξεκαζκέλν απφ απηφ ην ζεκείν Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο ηνπ ζψκαηνο ππνινγίδεηαη κε ηε ρξήζε ελφο ζπλδπαζκνχ αλζξσπν-

κεηξηθψλ κεηξήζεσλ θαη δεδνκέλσλ απφ πηψκαηα θαηά παξφκνην ηξφπν κε απηφλ πνπ ππνινγίδεηαη γηα ηελ

εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ελφο κέινπο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελφο κέινπο εμαξηάηαη απφ ηνλ άμνλα πεξηζηξν-θήο ηεο άξζξσζεο σο πξνο ηελ νπνία θηλείηαη Γηα παξάδεηγκα ε θίλεζε ηεο θλήκεο κπνξεί λα εθθξαζηεί

92

είηε σο πξνο ην θεληξηθφ ηεο άθξν (δειαδή σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηνπ γφλαηνο) είηε σο πξνο ην πε-

ξηθεξηθφ ηεο άθξν (σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο) Ζ εμίζσζε πνπ ρξεζηκν-πνηείηαη είλαη

Όπνπ λΙ = ζπληειεζηήο εχξεζεο ηεο αθηίλαο αδξάλεηαο σο πνζνζηφ ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο θαη l =

κήθνο ηνπ κέινπο Δάλ m = 5 kg θαη l = 040 cm ηφηε ε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ην θεληξηθφ (IΚελη) θαη πεξη-θεξηθφ (Ηπεξηθ) άθξν ηεο ζα είλαη

Έλα ραξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα ηεο ξνπήο αδξάλεηαο είλαη απηφ ελφο αζιεηή ησλ θαηαδχζεσλ ν ν-

πνίνο εθηειεί πεξηζηξνθέο θαηά ηελ πηψζε ηνπ ζην λεξφ Γειαδή ε πεξηζηξνθή ηνπ ζψκαηνο γίλεηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα πνπ δηαπεξλά εγθάξζηα ην θέληξν κάδαο Όηαλ ν αζιεηήο ζπγθεληξψλεη ηε κάδα ηνπ θνληά

ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο (θάκπηεη ηα κέιε ηνπ) ε ξνπή αδξάλεηαο κεηψλεηαη ελψ φηαλ ν αζιεηήο εθηειέζεη

ηελ πεξηζηξνθή εθηείλνληαο ηα κέιε ηνπ (καθξηά απφ ην θέληξν πεξηζηξνθήο ε ξνπή αδξάλεηαο απμάλεηαη

Ζ κεηαβνιή ηεο θαηαλνκήο ηεο κάδαο κέζσ ηεο θαηάιιειεο ζέζεο ηνπ ζψκαηνο επηηξέπεη ζηνλ αζιεηή λα κεηαβάιιεη ζπλέρεηα ηελ αληίζηαζε ζηελ πεξηζηξνθή θαη λα εθηειεί πνιιέο πεξηζηξνθέο ζηνλ αέξα

Έλα άιιν παξάδεηγκα είλαη ε θίλεζε ηνπ θάησ άθξνπ θαηά ηελ ηερληθή ηνπ ιαθηίζκαηνο ζην πνδφ-

ζθαηξν (Δηθφλα 410) πγθεθξηκέλα κφιηο έλα πφδη παηήζεη ζην έδαθνο ην άιιν πφδη (πνπ ζα ζνπηάξεη ηελ κπάια) θέξεηαη πξνο ηα πίζσ κε ηαπηφρξνλε έθηαζε ηνπ ηζρίνπ θαη θάκςε ηνπ γφλαηνο (Dorge et al 1999)

Ζ θίλεζε απηή ηεο θλήκεο πξνο ην κεξηαίν κεηψλεη ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θάησ άθξνπ σο πξνο ηνλ εγθάξζην

άμνλα πνπ δηέξρεηαη απφ ηελ άξζξσζε ηνπ ηζρίνπ Καηά ηελ επαλαθνξά ηνπ πνδηνχ ην γφλαην εθηείλεηαη θαη

ε ξνπή αδξάλεηαο απμάλεη

93

Δηθφλα 410 Κίλεζε laquoηξαβήγκαηνοraquo ηνπ πνδηνχ θαηά ην ιάθηηζκα ζην πνδφζθαηξν

42 Νφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα δειαδή ν λφκνο ηεο επηηάρπλζεο αλαθέξεη φηη ε γσληαθή επηηάρπλζε α ελφο ζψκαηνο ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη σο πξνο έλαλ άμνλα είλαη αλάινγε πξνο ηε ξνπή Ρ πνπ ηελ πξνθάιεζε

ε νπνία γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν I x σ νλνκάδεηαη ζηξνκθνξκή (L) θαη εθθξάδεη ηελ νξκή ηνπ ζψκαηνο ζηελ θπθιηθή θί-

λεζε κε κνλάδα κέηξεζεο ηα kg ∙m2s Ζ ζηξνκθνξκή L κεηαβάιιεηαη κφλνλ φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ

αζθνχληαη ζε έλα ζψκα δελ είλαη κεδέλ Απηφ έρεη δηάθνξεο πξαθηηθέο εξκελείεο Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή είλαη ε ξνπή πνπ αζθείηαη ζε έλα ζψκα πξνο κηα θαηεχζπλζε ηφζν πην γξήγνξα ζα πεξηζηξαθεί ην

ζψκα (κεγαιχηεξε ζηξνκθνξκή) Δπίζεο φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε ξνπή ηφζν πην πςειή ζα είλαη ε

κεηαβνιή ηεο ζηξνκθνξκήο ηελ εηδηθή πεξίπησζε φπνπ ν αζιεηήο θηλείηαη ζηνλ αέξα φπσο έλαο αζιεηήο ηεο ελφξγαλεο ζε ε-

λαέξηα πηήζε ε κφλε ξνπή πνπ αζθείηαη είλαη απηή πνπ παξάγεηαη θαηά ηελ απνγείσζε (Yeadon 1993)

Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα πεξηζηξέθεηαη ζηνλ αέξα ε ζηξνκθνξκή δηαηεξείηαη ζηαζεξή αθνχ ε δχλακε

ηεο βαξχηεηαο δελ παξάγεη ξνπή σο πξνο ην θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο θαη άξα δελ αζθείηαη θακία εμσηεξη-θή ξνπή πλεπψο ν αζιεηήο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε ξνπή αδξάλεηαο γηα λα πεξηζηξέθεηαη πην γξήγνξα ή

πην αξγά αιιάδνληαο ηε ζέζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ ζηνλ αέξα ελψ ε ζηξνκθνξκή παξακέλεη ζηαζε-

ξή Όηαλ θέξλεη ηα ρέξηα ηνπ θνληά ζην ζψκα ηνπ ε ξνπή αδξάλεηαο ζα κεησζεί αιιά ζα απμεζεί ε γσληαθή ηαρχηεηά ηνπ Όηαλ απνκαθξχλεη ηα ρέξηα απφ ην ζψκα ηνπ ζα ζπκβεί αθξηβψο ην αληίζεην

94

5 Αλάιπζε δπλάκεσλ Ζ κεραληθή αλάιπζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ απαηηεί ζπρλά ηνλ ππνινγηζκφ ζπγθεθξηκέλσλ δπλάκεσλ ή

ξνπψλ Γηαθξίλνληαη δχν είδε αλάιπζεο ησλ δπλάκεσλ ε δπλακηθή θαη ε ζηαηηθή Ζ αλάιπζε ε νπνία αλαθέξεηαη ζε ζπζηήκαηα ηα νπνία εκθαλίδνπλ επηηάρπλζε νλνκάδεηαη δπλακηθή

Ζ δπλακηθή αλάιπζε βαζίδεηαη ζηηο αθφινπζεο εμηζψζεηο νη νπνίεο πξνέξρνληαη απφ ηνπο λφκνπο ηνπ Νεχ-

ησλα

Όπνπ F = δχλακε Ρ = ξνπή m = κάδα α = γξακκηθή επηηάρπλζε I = ξνπή αδξάλεηαο θαη σ = γσλη-

αθή επηηάρπλζε Ζ ζηαηηθή αλάιπζε αλαθέξεηαη ζηελ αλάιπζε δπλάκεσλ ζε ζπζηήκαηα ζσκάησλ ή ζψκαηα ηα νπνία

ηζνξξνπνχλ ή θηλνχληαη κε ζηαζεξή ηαρχηεηα Οη ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο ηνπ ζψκαηνο είλαη νη εμήο

51 ηαηηθή αλάιπζε - Ιζνξξνπία Έλα παξάδεηγκα ζηαηηθήο αλάιπζεο παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 411 Έζησ φηη έλαο αζιεηήο εθηειεί κηα

άζθεζε ελδπλάκσζεο ησλ κπψλ ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα θξαηψληαο κηα εμσηεξηθή αληίζηαζε ζε κία ζπ-

γθεθξηκέλε ζέζε ην κέινο αζθείηαη ε δχλακε ηνπ αζθνχκελνπ Fκ ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg θαη ε εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα Δθαξκφδνληαο ηηο ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο (ζηαηηθή αλάιπζε) ν ππνινγηζκφο ηεο

Fκ έρεη σο εμήο

95

Εικόνα 411 Αλάιπζε δπλάκεσλ θαηά ηε δηαηήξεζε κηαο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο απφ ηελ άξζξσζε ηνπ αγθψλα Ζ κπτθή

δχλακε Fκ κε κνριφ dκ πξνζπαζεί λα ηζνξξνπήζεη απέλαληη ζηελ αληίζηαζε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg κε κνριφ dg θαη ηελ

εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα κε κνριφ dα

511 Ιζνξξνπία ελφο ζψκαηνο Μηα απφ ηηο θχξηεο εθαξκνγέο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είλαη ε δηεξεχλεζε ησλ ζπλζεθψλ ηζνξξνπίαο ελφο

ζψκαηνο Έζησ φηη ην ζψκα ην νπνίν παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 412 ηζνξξνπεί ην ζψκα εθαξκφδεηαη ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (B) θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο (Fαληίδξαζε) Δάλ εθαξκνζηνχλ νη ζπλζήθεο

ηζνξξνπίαο γηα ηηο ξνπέο θαη ηηο δπλάκεηο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

Δπεηδή ην ζψκα δελ θηλείηαη ηζρχεη

= 0

Έζησ φηη κηα δχλακε F ηείλεη λα ζηξέςεη ην ζψκα πξνο ηε δεμηά θαηεχζπλζε κε άμνλα πεξηζηξνθήο ηε δεμηά αθκή ηνπ θχβνπ H δχλακε F αλαιχεηαη ζε δχν ζπληζηψζεο ηελ νξηδφληηα (Fx) θαη ηελ θαηαθφξπθε

(Fy) Σν κέηξν ηεο δχλακεο F εμαξηάηαη απφ ην βάξνο Β ηνπ ζψκαηνο ην κνριφ ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην θέ-

ληξν πεξηζηξνθήο (d) θαη ην κνριφ (h) ηεο F Ζ δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο δε δεκηνπξγεί ξνπή σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαη επνκέλσο δε ιακβάλεηαη ππφςε Δάλ εθαξκνζηεί ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γηα ηηο

ξνπέο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

= 0

πλεπψο γηα λα πξνθιεζεί ζηξνθή ηνπ αληηθεηκέλνπ ζα πξέπεη λα ηζρχεη

96

Εικόνα 412 Απιζηεπά Σν ζψκα ηζνξξνπεί αθνχ αζθνχληαη αληίζεηεο θαη ίζεο δπλάκεηο Δεξιά Ζ δχλακε F ηείλεη λα

πεξηζηξέςεη ηνλ θχβν δεμηφζηξνθα Ζ ζπληζηψζα ηεο F ζηνλ νξηδφληην άμνλα (Fx) κε κνριφ h ππεξληθά ηε δχλακε ηεο βα-

ξχηεηαο κε κνριφ d

Σν ζψκα ζα θηλεζεί δεμηφζηξνθα φζν ε απφζηαζε d κεηψλεηαη θαη ε απφζηαζε h απμάλεηαη Όηαλ ε απφζηαζε d είλαη κεδέλ ηφηε ε ξνπή ηεο βαξχηεηαο είλαη κεδέλ θαη ην ζψκα ζα θπιίζεη δεμηφζηξνθα Όζν

ην δηάλπζκα ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο (δειαδή d ne 0) ε ηζνξξνπία ηνπ ζψκαηνο

είλαη δχζθνιν λα κεηαβιεζεί

512 Ιζνξξνπία ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο ζηελ φξζηα ζηάζε Όηαλ έλα άηνκν ζηέθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο αζθείηαη θαηαθφξπθα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζεκείν εθαξκνγήο (θέληξν κάδαο) ηνπ δηαλχζκαηνο ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη ζην χςνο ηνπ δεχ-

ηεξνπ ζπνλδχινπ ηεο νζθπτθήο κνίξαο ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο Δάλ κεηξήζνπκε ηελ απφζηαζε απφ ηα πέι-

καηα κέρξη ηελ άθξε ηνπ θξαλίνπ ζηελ φξζηα ζέζε ηφηε ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζην 55 ηεο απφζηαζεο

γηα ηνπο άλδξεο θαη ζην 57 γηα ηηο γπλαίθεο Σν άηνκν ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζέζε έρνληαο σο βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο ηελ απφζηαζε αλάκεζα

ζηα δχν πέικαηα (ζην κεησπηαίν επίπεδν) Ζ γξακκή ηεο βαξχηεηαο ηνπ ζψκαηνο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο

ζηήξημεο αλάκεζα ζηα δχν πέικαηα θαη ιίγν κπξνζηά απφ ηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε ηε ζηάζε απηή ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ θαη ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζην ζχζηεκα είλαη ίζν κε κεδέλ Γειαδή ε δχλακε ηεο

βαξχηεηαο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο είλαη ίζεο αλ θαη ηα δχν δηαλχζκαηα δε ζπκπίπηνπλ ζρεδφλ

πνηέ

Ο άλζξσπνο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη πνιινχο ηξφπνπο γηα λα δηαηεξήζεη ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζηελ φξζηα ζηάζε (Amiridis Hatzitaki amp Arabatzi 2003) Ζ αλάιπζε απηψλ ησλ ηξφπσλ είλαη δχζθνιε αθνχ ην

άηνκν πξέπεη λα πξνζαξκφζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο ηελ νπνία δέ-

ρεηαη Μηα απιή κνξθή αλάιπζεο ηεο δηαηήξεζεο ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ε εμήο Έζησ φηη ην ζψκα δέρεηαη κηα εμσηεξηθή δχλακε F κε πξφζζηα θαηεχζπλζε Ζ δχλακε απηή εθαξκφδεη κηα ξνπή ΡΡ κε κνρινβξαρίνλα h σο

πξνο ηε βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο Με ηελ πξνυπφζεζε φηη δελ αζθνχληαη κπτθέο ή άιιεο δπλάκεηο θαη ηα

κέιε ηνπ ζψκαηνο δελ θηλνχληαη ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία ιφγσ ηεο αληίζηαζεο ηεο ξνπήο ηεο βα-ξχηεηαο ΡΒ Έζησ ηψξα φηη ε εμσηεξηθή δχλακε απμάλεηαη Σφηε ε δχλακε F αξρίδεη θαη κεηαθηλεί ην ζψκα

πξνο ηα κπξνζηά έρνληαο σο άμνλα πεξηζηξνθήο έλαλ λνεηφ άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη απφ ηηο πηέξλεο Σφηε

ε ξνπή ΡF είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ΡΒ θαη ην ζψκα αλαγθάδεηαη λα κεηαθηλεζεί κπξνζηά Ζ θίλεζε απηή

ζηαδηαθά πξνθαιεί πξφζζηα κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη κεηαβνιή ηεο επηθάλεηαο ζηή-ξημεο απφ νιφθιεξα ηα πέικαηα ζηα κεηαηάξζηα Ζ κεηαβνιή απηή ζπλνδεχεηαη απφ αληίζηνηρε αχμεζε ηνπ

κνρινβξαρίνλα d ηεο δχλακεο ηεο βαξχηεηαο B σο πξνο ηα κεηαηάξζηα θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αχμεζε

97

ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ΡΒ Όηαλ ε επηθάλεηα ζηήξημεο ειαρηζηνπνηεζεί ηφηε ν κνριφο B θαη ε ξνπή ΡΒ απ-

μάλνληαη πλεπψο ππφ ηελ επίδξαζε ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ην ζψκα πέθηεη κπξνζηά Μηα εμσηεξηθή δχλακε δε ζα πξνθαιέζεη πξφζζηα πηψζε ηνπ ζψκαηνο φζν ην θέληξν βάξνπο παξα-

κέλεη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Γχν παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ πηψζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο βάζεο

ζηήξημεο θαη ε αληηζηάζκηζε ηεο εθαξκνδφκελεο ξνπήο (Δηθφλα 413) πγθεθξηκέλα ε βάζε ζηήξημεο ζέηεη

ηα φξηα εληφο ησλ νπνίσλ ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία Ζ ηθαλφηεηα ηζνξξνπίαο ζηελ φξζηα ζηάζε κεηψ-λεηαη εάλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηήξημε ζηηο πηέξλεο ή ζηα δάθηπια ησλ πνδηψλ σο απφξξνηα ηεο κείσζεο ηεο

βάζεο ζηήξημεο Αληίζεηα ε φξζηα ζηάζε κε άλνηγκα ησλ πνδηψλ απμάλεη ηελ ηζνξξνπία ζην κεησπηαίν επί-

πεδν Γεχηεξνλ ην άηνκν κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ εμσηεξηθά εθαξκνδφκελε ξνπή είηε κέζσ ηεο παξα-γσγήο αληηζηαζκηζηηθψλ κπτθψλ δπλάκεσλ είηε κέζσ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο

Εικόνα 413 Όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο

Καζψο ην άηνκν αθήλεηαη λα πέθηεη κπξνζηά ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βγαίλεη εθηφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Δπηπιένλ ε βάζε

ζηήξημεο κεηψλεηαη θαη πεξηνξίδεηαη ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο

52 Κέληξν βάξνπο θέληξν κάδαο θαη θέληξν πίεζεο Οη έλλνηεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ θέληξνπ πίεζεο πνιχ ζπρλά ζπγρένληαη κεηαμχ

ηνπο θαη ζεσξνχληαη ηαπηφζεκεο Ο άλζξσπνο ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζηάζε επεηδή ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο

ηνπ αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο πξνο ην ζψκα Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε

κεδέλ Ζ θαηαθφξπθε πξνβνιή ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο νλνκάδεηαη θέληξν βάξνπο Σέ-

ινο ην θέληξν πίεζεο απνηειεί ην ζεκείν ζην νπνίν αζθνχληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο Σν θέ-

ληξν πίεζεο κάδαο θαη βάξνπο απνηεινχλ δηαθνξεηηθά ζεκεία θαη δελ πξέπεη λα ζπγρένληαη κεηαμχ ηνπο

53 Αλάιπζε δπλάκεσλ ζε δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο Σν αίηην ηεο θηλεηηθήο θαηάζηαζεο ηνπ ζψκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ επηκέξνπο δπλά-

κεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζε απηφ Ζ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο κεραληθήο αλάιπζεο ηεο θίλεζεο γίλεηαη κε ηε γξαθηθή απεηθφληζε φισλ ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ειεχζεξν δηάγξακκα δπλάκεσλ ηε ζπλέρεηα ππνινγί-

δεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακή ηνπο σο ην δηαλπζκαηηθφ άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηψλ Ζ έλλνηα laquoδηαλπζκα-

ηηθφ άζξνηζκαraquo ζεκαίλεη φηη ε απεηθφληζε θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο δελ ππνινγίδεηαη κφλνλ απφ ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο αιιά θαη απφ ηε θνξά ηεο θάζε δχλακεο ηε ζπλέρεηα

παξαηίζεληαη δχν παξαδείγκαηα αλάιπζεο δπλάκεσλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

93

Δηθφλα 410 Κίλεζε laquoηξαβήγκαηνοraquo ηνπ πνδηνχ θαηά ην ιάθηηζκα ζην πνδφζθαηξν

42 Νφκνο ηεο επηηάρπλζεο Ο δεχηεξνο λφκνο ηνπ Νεχησλα δειαδή ν λφκνο ηεο επηηάρπλζεο αλαθέξεη φηη ε γσληαθή επηηάρπλζε α ελφο ζψκαηνο ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη σο πξνο έλαλ άμνλα είλαη αλάινγε πξνο ηε ξνπή Ρ πνπ ηελ πξνθάιεζε

ε νπνία γίλεηαη

απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη

Σν γηλφκελν I x σ νλνκάδεηαη ζηξνκθνξκή (L) θαη εθθξάδεη ηελ νξκή ηνπ ζψκαηνο ζηελ θπθιηθή θί-

λεζε κε κνλάδα κέηξεζεο ηα kg ∙m2s Ζ ζηξνκθνξκή L κεηαβάιιεηαη κφλνλ φηαλ ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ πνπ

αζθνχληαη ζε έλα ζψκα δελ είλαη κεδέλ Απηφ έρεη δηάθνξεο πξαθηηθέο εξκελείεο Γηα παξάδεηγκα φζν πην πςειή είλαη ε ξνπή πνπ αζθείηαη ζε έλα ζψκα πξνο κηα θαηεχζπλζε ηφζν πην γξήγνξα ζα πεξηζηξαθεί ην

ζψκα (κεγαιχηεξε ζηξνκθνξκή) Δπίζεο φζν πην παξαηεηακέλα αζθείηαη ε ξνπή ηφζν πην πςειή ζα είλαη ε

κεηαβνιή ηεο ζηξνκθνξκήο ηελ εηδηθή πεξίπησζε φπνπ ν αζιεηήο θηλείηαη ζηνλ αέξα φπσο έλαο αζιεηήο ηεο ελφξγαλεο ζε ε-

λαέξηα πηήζε ε κφλε ξνπή πνπ αζθείηαη είλαη απηή πνπ παξάγεηαη θαηά ηελ απνγείσζε (Yeadon 1993)

Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην ζψκα πεξηζηξέθεηαη ζηνλ αέξα ε ζηξνκθνξκή δηαηεξείηαη ζηαζεξή αθνχ ε δχλακε

ηεο βαξχηεηαο δελ παξάγεη ξνπή σο πξνο ην θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο θαη άξα δελ αζθείηαη θακία εμσηεξη-θή ξνπή πλεπψο ν αζιεηήο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε ξνπή αδξάλεηαο γηα λα πεξηζηξέθεηαη πην γξήγνξα ή

πην αξγά αιιάδνληαο ηε ζέζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηνπ ζηνλ αέξα ελψ ε ζηξνκθνξκή παξακέλεη ζηαζε-

ξή Όηαλ θέξλεη ηα ρέξηα ηνπ θνληά ζην ζψκα ηνπ ε ξνπή αδξάλεηαο ζα κεησζεί αιιά ζα απμεζεί ε γσληαθή ηαρχηεηά ηνπ Όηαλ απνκαθξχλεη ηα ρέξηα απφ ην ζψκα ηνπ ζα ζπκβεί αθξηβψο ην αληίζεην

94

5 Αλάιπζε δπλάκεσλ Ζ κεραληθή αλάιπζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ απαηηεί ζπρλά ηνλ ππνινγηζκφ ζπγθεθξηκέλσλ δπλάκεσλ ή

ξνπψλ Γηαθξίλνληαη δχν είδε αλάιπζεο ησλ δπλάκεσλ ε δπλακηθή θαη ε ζηαηηθή Ζ αλάιπζε ε νπνία αλαθέξεηαη ζε ζπζηήκαηα ηα νπνία εκθαλίδνπλ επηηάρπλζε νλνκάδεηαη δπλακηθή

Ζ δπλακηθή αλάιπζε βαζίδεηαη ζηηο αθφινπζεο εμηζψζεηο νη νπνίεο πξνέξρνληαη απφ ηνπο λφκνπο ηνπ Νεχ-

ησλα

Όπνπ F = δχλακε Ρ = ξνπή m = κάδα α = γξακκηθή επηηάρπλζε I = ξνπή αδξάλεηαο θαη σ = γσλη-

αθή επηηάρπλζε Ζ ζηαηηθή αλάιπζε αλαθέξεηαη ζηελ αλάιπζε δπλάκεσλ ζε ζπζηήκαηα ζσκάησλ ή ζψκαηα ηα νπνία

ηζνξξνπνχλ ή θηλνχληαη κε ζηαζεξή ηαρχηεηα Οη ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο ηνπ ζψκαηνο είλαη νη εμήο

51 ηαηηθή αλάιπζε - Ιζνξξνπία Έλα παξάδεηγκα ζηαηηθήο αλάιπζεο παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 411 Έζησ φηη έλαο αζιεηήο εθηειεί κηα

άζθεζε ελδπλάκσζεο ησλ κπψλ ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα θξαηψληαο κηα εμσηεξηθή αληίζηαζε ζε κία ζπ-

γθεθξηκέλε ζέζε ην κέινο αζθείηαη ε δχλακε ηνπ αζθνχκελνπ Fκ ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg θαη ε εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα Δθαξκφδνληαο ηηο ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο (ζηαηηθή αλάιπζε) ν ππνινγηζκφο ηεο

Fκ έρεη σο εμήο

95

Εικόνα 411 Αλάιπζε δπλάκεσλ θαηά ηε δηαηήξεζε κηαο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο απφ ηελ άξζξσζε ηνπ αγθψλα Ζ κπτθή

δχλακε Fκ κε κνριφ dκ πξνζπαζεί λα ηζνξξνπήζεη απέλαληη ζηελ αληίζηαζε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg κε κνριφ dg θαη ηελ

εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα κε κνριφ dα

511 Ιζνξξνπία ελφο ζψκαηνο Μηα απφ ηηο θχξηεο εθαξκνγέο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είλαη ε δηεξεχλεζε ησλ ζπλζεθψλ ηζνξξνπίαο ελφο

ζψκαηνο Έζησ φηη ην ζψκα ην νπνίν παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 412 ηζνξξνπεί ην ζψκα εθαξκφδεηαη ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (B) θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο (Fαληίδξαζε) Δάλ εθαξκνζηνχλ νη ζπλζήθεο

ηζνξξνπίαο γηα ηηο ξνπέο θαη ηηο δπλάκεηο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

Δπεηδή ην ζψκα δελ θηλείηαη ηζρχεη

= 0

Έζησ φηη κηα δχλακε F ηείλεη λα ζηξέςεη ην ζψκα πξνο ηε δεμηά θαηεχζπλζε κε άμνλα πεξηζηξνθήο ηε δεμηά αθκή ηνπ θχβνπ H δχλακε F αλαιχεηαη ζε δχν ζπληζηψζεο ηελ νξηδφληηα (Fx) θαη ηελ θαηαθφξπθε

(Fy) Σν κέηξν ηεο δχλακεο F εμαξηάηαη απφ ην βάξνο Β ηνπ ζψκαηνο ην κνριφ ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην θέ-

ληξν πεξηζηξνθήο (d) θαη ην κνριφ (h) ηεο F Ζ δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο δε δεκηνπξγεί ξνπή σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαη επνκέλσο δε ιακβάλεηαη ππφςε Δάλ εθαξκνζηεί ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γηα ηηο

ξνπέο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

= 0

πλεπψο γηα λα πξνθιεζεί ζηξνθή ηνπ αληηθεηκέλνπ ζα πξέπεη λα ηζρχεη

96

Εικόνα 412 Απιζηεπά Σν ζψκα ηζνξξνπεί αθνχ αζθνχληαη αληίζεηεο θαη ίζεο δπλάκεηο Δεξιά Ζ δχλακε F ηείλεη λα

πεξηζηξέςεη ηνλ θχβν δεμηφζηξνθα Ζ ζπληζηψζα ηεο F ζηνλ νξηδφληην άμνλα (Fx) κε κνριφ h ππεξληθά ηε δχλακε ηεο βα-

ξχηεηαο κε κνριφ d

Σν ζψκα ζα θηλεζεί δεμηφζηξνθα φζν ε απφζηαζε d κεηψλεηαη θαη ε απφζηαζε h απμάλεηαη Όηαλ ε απφζηαζε d είλαη κεδέλ ηφηε ε ξνπή ηεο βαξχηεηαο είλαη κεδέλ θαη ην ζψκα ζα θπιίζεη δεμηφζηξνθα Όζν

ην δηάλπζκα ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο (δειαδή d ne 0) ε ηζνξξνπία ηνπ ζψκαηνο

είλαη δχζθνιν λα κεηαβιεζεί

512 Ιζνξξνπία ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο ζηελ φξζηα ζηάζε Όηαλ έλα άηνκν ζηέθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο αζθείηαη θαηαθφξπθα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζεκείν εθαξκνγήο (θέληξν κάδαο) ηνπ δηαλχζκαηνο ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη ζην χςνο ηνπ δεχ-

ηεξνπ ζπνλδχινπ ηεο νζθπτθήο κνίξαο ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο Δάλ κεηξήζνπκε ηελ απφζηαζε απφ ηα πέι-

καηα κέρξη ηελ άθξε ηνπ θξαλίνπ ζηελ φξζηα ζέζε ηφηε ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζην 55 ηεο απφζηαζεο

γηα ηνπο άλδξεο θαη ζην 57 γηα ηηο γπλαίθεο Σν άηνκν ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζέζε έρνληαο σο βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο ηελ απφζηαζε αλάκεζα

ζηα δχν πέικαηα (ζην κεησπηαίν επίπεδν) Ζ γξακκή ηεο βαξχηεηαο ηνπ ζψκαηνο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο

ζηήξημεο αλάκεζα ζηα δχν πέικαηα θαη ιίγν κπξνζηά απφ ηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε ηε ζηάζε απηή ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ θαη ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζην ζχζηεκα είλαη ίζν κε κεδέλ Γειαδή ε δχλακε ηεο

βαξχηεηαο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο είλαη ίζεο αλ θαη ηα δχν δηαλχζκαηα δε ζπκπίπηνπλ ζρεδφλ

πνηέ

Ο άλζξσπνο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη πνιινχο ηξφπνπο γηα λα δηαηεξήζεη ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζηελ φξζηα ζηάζε (Amiridis Hatzitaki amp Arabatzi 2003) Ζ αλάιπζε απηψλ ησλ ηξφπσλ είλαη δχζθνιε αθνχ ην

άηνκν πξέπεη λα πξνζαξκφζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο ηελ νπνία δέ-

ρεηαη Μηα απιή κνξθή αλάιπζεο ηεο δηαηήξεζεο ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ε εμήο Έζησ φηη ην ζψκα δέρεηαη κηα εμσηεξηθή δχλακε F κε πξφζζηα θαηεχζπλζε Ζ δχλακε απηή εθαξκφδεη κηα ξνπή ΡΡ κε κνρινβξαρίνλα h σο

πξνο ηε βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο Με ηελ πξνυπφζεζε φηη δελ αζθνχληαη κπτθέο ή άιιεο δπλάκεηο θαη ηα

κέιε ηνπ ζψκαηνο δελ θηλνχληαη ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία ιφγσ ηεο αληίζηαζεο ηεο ξνπήο ηεο βα-ξχηεηαο ΡΒ Έζησ ηψξα φηη ε εμσηεξηθή δχλακε απμάλεηαη Σφηε ε δχλακε F αξρίδεη θαη κεηαθηλεί ην ζψκα

πξνο ηα κπξνζηά έρνληαο σο άμνλα πεξηζηξνθήο έλαλ λνεηφ άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη απφ ηηο πηέξλεο Σφηε

ε ξνπή ΡF είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ΡΒ θαη ην ζψκα αλαγθάδεηαη λα κεηαθηλεζεί κπξνζηά Ζ θίλεζε απηή

ζηαδηαθά πξνθαιεί πξφζζηα κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη κεηαβνιή ηεο επηθάλεηαο ζηή-ξημεο απφ νιφθιεξα ηα πέικαηα ζηα κεηαηάξζηα Ζ κεηαβνιή απηή ζπλνδεχεηαη απφ αληίζηνηρε αχμεζε ηνπ

κνρινβξαρίνλα d ηεο δχλακεο ηεο βαξχηεηαο B σο πξνο ηα κεηαηάξζηα θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αχμεζε

97

ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ΡΒ Όηαλ ε επηθάλεηα ζηήξημεο ειαρηζηνπνηεζεί ηφηε ν κνριφο B θαη ε ξνπή ΡΒ απ-

μάλνληαη πλεπψο ππφ ηελ επίδξαζε ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ην ζψκα πέθηεη κπξνζηά Μηα εμσηεξηθή δχλακε δε ζα πξνθαιέζεη πξφζζηα πηψζε ηνπ ζψκαηνο φζν ην θέληξν βάξνπο παξα-

κέλεη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Γχν παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ πηψζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο βάζεο

ζηήξημεο θαη ε αληηζηάζκηζε ηεο εθαξκνδφκελεο ξνπήο (Δηθφλα 413) πγθεθξηκέλα ε βάζε ζηήξημεο ζέηεη

ηα φξηα εληφο ησλ νπνίσλ ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία Ζ ηθαλφηεηα ηζνξξνπίαο ζηελ φξζηα ζηάζε κεηψ-λεηαη εάλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηήξημε ζηηο πηέξλεο ή ζηα δάθηπια ησλ πνδηψλ σο απφξξνηα ηεο κείσζεο ηεο

βάζεο ζηήξημεο Αληίζεηα ε φξζηα ζηάζε κε άλνηγκα ησλ πνδηψλ απμάλεη ηελ ηζνξξνπία ζην κεησπηαίν επί-

πεδν Γεχηεξνλ ην άηνκν κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ εμσηεξηθά εθαξκνδφκελε ξνπή είηε κέζσ ηεο παξα-γσγήο αληηζηαζκηζηηθψλ κπτθψλ δπλάκεσλ είηε κέζσ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο

Εικόνα 413 Όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο

Καζψο ην άηνκν αθήλεηαη λα πέθηεη κπξνζηά ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βγαίλεη εθηφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Δπηπιένλ ε βάζε

ζηήξημεο κεηψλεηαη θαη πεξηνξίδεηαη ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο

52 Κέληξν βάξνπο θέληξν κάδαο θαη θέληξν πίεζεο Οη έλλνηεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ θέληξνπ πίεζεο πνιχ ζπρλά ζπγρένληαη κεηαμχ

ηνπο θαη ζεσξνχληαη ηαπηφζεκεο Ο άλζξσπνο ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζηάζε επεηδή ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο

ηνπ αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο πξνο ην ζψκα Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε

κεδέλ Ζ θαηαθφξπθε πξνβνιή ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο νλνκάδεηαη θέληξν βάξνπο Σέ-

ινο ην θέληξν πίεζεο απνηειεί ην ζεκείν ζην νπνίν αζθνχληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο Σν θέ-

ληξν πίεζεο κάδαο θαη βάξνπο απνηεινχλ δηαθνξεηηθά ζεκεία θαη δελ πξέπεη λα ζπγρένληαη κεηαμχ ηνπο

53 Αλάιπζε δπλάκεσλ ζε δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο Σν αίηην ηεο θηλεηηθήο θαηάζηαζεο ηνπ ζψκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ επηκέξνπο δπλά-

κεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζε απηφ Ζ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο κεραληθήο αλάιπζεο ηεο θίλεζεο γίλεηαη κε ηε γξαθηθή απεηθφληζε φισλ ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ειεχζεξν δηάγξακκα δπλάκεσλ ηε ζπλέρεηα ππνινγί-

δεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακή ηνπο σο ην δηαλπζκαηηθφ άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηψλ Ζ έλλνηα laquoδηαλπζκα-

ηηθφ άζξνηζκαraquo ζεκαίλεη φηη ε απεηθφληζε θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο δελ ππνινγίδεηαη κφλνλ απφ ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο αιιά θαη απφ ηε θνξά ηεο θάζε δχλακεο ηε ζπλέρεηα

παξαηίζεληαη δχν παξαδείγκαηα αλάιπζεο δπλάκεσλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

94

5 Αλάιπζε δπλάκεσλ Ζ κεραληθή αλάιπζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ απαηηεί ζπρλά ηνλ ππνινγηζκφ ζπγθεθξηκέλσλ δπλάκεσλ ή

ξνπψλ Γηαθξίλνληαη δχν είδε αλάιπζεο ησλ δπλάκεσλ ε δπλακηθή θαη ε ζηαηηθή Ζ αλάιπζε ε νπνία αλαθέξεηαη ζε ζπζηήκαηα ηα νπνία εκθαλίδνπλ επηηάρπλζε νλνκάδεηαη δπλακηθή

Ζ δπλακηθή αλάιπζε βαζίδεηαη ζηηο αθφινπζεο εμηζψζεηο νη νπνίεο πξνέξρνληαη απφ ηνπο λφκνπο ηνπ Νεχ-

ησλα

Όπνπ F = δχλακε Ρ = ξνπή m = κάδα α = γξακκηθή επηηάρπλζε I = ξνπή αδξάλεηαο θαη σ = γσλη-

αθή επηηάρπλζε Ζ ζηαηηθή αλάιπζε αλαθέξεηαη ζηελ αλάιπζε δπλάκεσλ ζε ζπζηήκαηα ζσκάησλ ή ζψκαηα ηα νπνία

ηζνξξνπνχλ ή θηλνχληαη κε ζηαζεξή ηαρχηεηα Οη ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο ηνπ ζψκαηνο είλαη νη εμήο

51 ηαηηθή αλάιπζε - Ιζνξξνπία Έλα παξάδεηγκα ζηαηηθήο αλάιπζεο παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 411 Έζησ φηη έλαο αζιεηήο εθηειεί κηα

άζθεζε ελδπλάκσζεο ησλ κπψλ ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα θξαηψληαο κηα εμσηεξηθή αληίζηαζε ζε κία ζπ-

γθεθξηκέλε ζέζε ην κέινο αζθείηαη ε δχλακε ηνπ αζθνχκελνπ Fκ ε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg θαη ε εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα Δθαξκφδνληαο ηηο ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο (ζηαηηθή αλάιπζε) ν ππνινγηζκφο ηεο

Fκ έρεη σο εμήο

95

Εικόνα 411 Αλάιπζε δπλάκεσλ θαηά ηε δηαηήξεζε κηαο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο απφ ηελ άξζξσζε ηνπ αγθψλα Ζ κπτθή

δχλακε Fκ κε κνριφ dκ πξνζπαζεί λα ηζνξξνπήζεη απέλαληη ζηελ αληίζηαζε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg κε κνριφ dg θαη ηελ

εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα κε κνριφ dα

511 Ιζνξξνπία ελφο ζψκαηνο Μηα απφ ηηο θχξηεο εθαξκνγέο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είλαη ε δηεξεχλεζε ησλ ζπλζεθψλ ηζνξξνπίαο ελφο

ζψκαηνο Έζησ φηη ην ζψκα ην νπνίν παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 412 ηζνξξνπεί ην ζψκα εθαξκφδεηαη ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (B) θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο (Fαληίδξαζε) Δάλ εθαξκνζηνχλ νη ζπλζήθεο

ηζνξξνπίαο γηα ηηο ξνπέο θαη ηηο δπλάκεηο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

Δπεηδή ην ζψκα δελ θηλείηαη ηζρχεη

= 0

Έζησ φηη κηα δχλακε F ηείλεη λα ζηξέςεη ην ζψκα πξνο ηε δεμηά θαηεχζπλζε κε άμνλα πεξηζηξνθήο ηε δεμηά αθκή ηνπ θχβνπ H δχλακε F αλαιχεηαη ζε δχν ζπληζηψζεο ηελ νξηδφληηα (Fx) θαη ηελ θαηαθφξπθε

(Fy) Σν κέηξν ηεο δχλακεο F εμαξηάηαη απφ ην βάξνο Β ηνπ ζψκαηνο ην κνριφ ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην θέ-

ληξν πεξηζηξνθήο (d) θαη ην κνριφ (h) ηεο F Ζ δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο δε δεκηνπξγεί ξνπή σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαη επνκέλσο δε ιακβάλεηαη ππφςε Δάλ εθαξκνζηεί ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γηα ηηο

ξνπέο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

= 0

πλεπψο γηα λα πξνθιεζεί ζηξνθή ηνπ αληηθεηκέλνπ ζα πξέπεη λα ηζρχεη

96

Εικόνα 412 Απιζηεπά Σν ζψκα ηζνξξνπεί αθνχ αζθνχληαη αληίζεηεο θαη ίζεο δπλάκεηο Δεξιά Ζ δχλακε F ηείλεη λα

πεξηζηξέςεη ηνλ θχβν δεμηφζηξνθα Ζ ζπληζηψζα ηεο F ζηνλ νξηδφληην άμνλα (Fx) κε κνριφ h ππεξληθά ηε δχλακε ηεο βα-

ξχηεηαο κε κνριφ d

Σν ζψκα ζα θηλεζεί δεμηφζηξνθα φζν ε απφζηαζε d κεηψλεηαη θαη ε απφζηαζε h απμάλεηαη Όηαλ ε απφζηαζε d είλαη κεδέλ ηφηε ε ξνπή ηεο βαξχηεηαο είλαη κεδέλ θαη ην ζψκα ζα θπιίζεη δεμηφζηξνθα Όζν

ην δηάλπζκα ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο (δειαδή d ne 0) ε ηζνξξνπία ηνπ ζψκαηνο

είλαη δχζθνιν λα κεηαβιεζεί

512 Ιζνξξνπία ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο ζηελ φξζηα ζηάζε Όηαλ έλα άηνκν ζηέθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο αζθείηαη θαηαθφξπθα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζεκείν εθαξκνγήο (θέληξν κάδαο) ηνπ δηαλχζκαηνο ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη ζην χςνο ηνπ δεχ-

ηεξνπ ζπνλδχινπ ηεο νζθπτθήο κνίξαο ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο Δάλ κεηξήζνπκε ηελ απφζηαζε απφ ηα πέι-

καηα κέρξη ηελ άθξε ηνπ θξαλίνπ ζηελ φξζηα ζέζε ηφηε ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζην 55 ηεο απφζηαζεο

γηα ηνπο άλδξεο θαη ζην 57 γηα ηηο γπλαίθεο Σν άηνκν ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζέζε έρνληαο σο βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο ηελ απφζηαζε αλάκεζα

ζηα δχν πέικαηα (ζην κεησπηαίν επίπεδν) Ζ γξακκή ηεο βαξχηεηαο ηνπ ζψκαηνο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο

ζηήξημεο αλάκεζα ζηα δχν πέικαηα θαη ιίγν κπξνζηά απφ ηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε ηε ζηάζε απηή ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ θαη ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζην ζχζηεκα είλαη ίζν κε κεδέλ Γειαδή ε δχλακε ηεο

βαξχηεηαο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο είλαη ίζεο αλ θαη ηα δχν δηαλχζκαηα δε ζπκπίπηνπλ ζρεδφλ

πνηέ

Ο άλζξσπνο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη πνιινχο ηξφπνπο γηα λα δηαηεξήζεη ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζηελ φξζηα ζηάζε (Amiridis Hatzitaki amp Arabatzi 2003) Ζ αλάιπζε απηψλ ησλ ηξφπσλ είλαη δχζθνιε αθνχ ην

άηνκν πξέπεη λα πξνζαξκφζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο ηελ νπνία δέ-

ρεηαη Μηα απιή κνξθή αλάιπζεο ηεο δηαηήξεζεο ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ε εμήο Έζησ φηη ην ζψκα δέρεηαη κηα εμσηεξηθή δχλακε F κε πξφζζηα θαηεχζπλζε Ζ δχλακε απηή εθαξκφδεη κηα ξνπή ΡΡ κε κνρινβξαρίνλα h σο

πξνο ηε βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο Με ηελ πξνυπφζεζε φηη δελ αζθνχληαη κπτθέο ή άιιεο δπλάκεηο θαη ηα

κέιε ηνπ ζψκαηνο δελ θηλνχληαη ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία ιφγσ ηεο αληίζηαζεο ηεο ξνπήο ηεο βα-ξχηεηαο ΡΒ Έζησ ηψξα φηη ε εμσηεξηθή δχλακε απμάλεηαη Σφηε ε δχλακε F αξρίδεη θαη κεηαθηλεί ην ζψκα

πξνο ηα κπξνζηά έρνληαο σο άμνλα πεξηζηξνθήο έλαλ λνεηφ άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη απφ ηηο πηέξλεο Σφηε

ε ξνπή ΡF είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ΡΒ θαη ην ζψκα αλαγθάδεηαη λα κεηαθηλεζεί κπξνζηά Ζ θίλεζε απηή

ζηαδηαθά πξνθαιεί πξφζζηα κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη κεηαβνιή ηεο επηθάλεηαο ζηή-ξημεο απφ νιφθιεξα ηα πέικαηα ζηα κεηαηάξζηα Ζ κεηαβνιή απηή ζπλνδεχεηαη απφ αληίζηνηρε αχμεζε ηνπ

κνρινβξαρίνλα d ηεο δχλακεο ηεο βαξχηεηαο B σο πξνο ηα κεηαηάξζηα θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αχμεζε

97

ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ΡΒ Όηαλ ε επηθάλεηα ζηήξημεο ειαρηζηνπνηεζεί ηφηε ν κνριφο B θαη ε ξνπή ΡΒ απ-

μάλνληαη πλεπψο ππφ ηελ επίδξαζε ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ην ζψκα πέθηεη κπξνζηά Μηα εμσηεξηθή δχλακε δε ζα πξνθαιέζεη πξφζζηα πηψζε ηνπ ζψκαηνο φζν ην θέληξν βάξνπο παξα-

κέλεη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Γχν παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ πηψζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο βάζεο

ζηήξημεο θαη ε αληηζηάζκηζε ηεο εθαξκνδφκελεο ξνπήο (Δηθφλα 413) πγθεθξηκέλα ε βάζε ζηήξημεο ζέηεη

ηα φξηα εληφο ησλ νπνίσλ ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία Ζ ηθαλφηεηα ηζνξξνπίαο ζηελ φξζηα ζηάζε κεηψ-λεηαη εάλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηήξημε ζηηο πηέξλεο ή ζηα δάθηπια ησλ πνδηψλ σο απφξξνηα ηεο κείσζεο ηεο

βάζεο ζηήξημεο Αληίζεηα ε φξζηα ζηάζε κε άλνηγκα ησλ πνδηψλ απμάλεη ηελ ηζνξξνπία ζην κεησπηαίν επί-

πεδν Γεχηεξνλ ην άηνκν κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ εμσηεξηθά εθαξκνδφκελε ξνπή είηε κέζσ ηεο παξα-γσγήο αληηζηαζκηζηηθψλ κπτθψλ δπλάκεσλ είηε κέζσ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο

Εικόνα 413 Όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο

Καζψο ην άηνκν αθήλεηαη λα πέθηεη κπξνζηά ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βγαίλεη εθηφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Δπηπιένλ ε βάζε

ζηήξημεο κεηψλεηαη θαη πεξηνξίδεηαη ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο

52 Κέληξν βάξνπο θέληξν κάδαο θαη θέληξν πίεζεο Οη έλλνηεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ θέληξνπ πίεζεο πνιχ ζπρλά ζπγρένληαη κεηαμχ

ηνπο θαη ζεσξνχληαη ηαπηφζεκεο Ο άλζξσπνο ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζηάζε επεηδή ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο

ηνπ αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο πξνο ην ζψκα Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε

κεδέλ Ζ θαηαθφξπθε πξνβνιή ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο νλνκάδεηαη θέληξν βάξνπο Σέ-

ινο ην θέληξν πίεζεο απνηειεί ην ζεκείν ζην νπνίν αζθνχληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο Σν θέ-

ληξν πίεζεο κάδαο θαη βάξνπο απνηεινχλ δηαθνξεηηθά ζεκεία θαη δελ πξέπεη λα ζπγρένληαη κεηαμχ ηνπο

53 Αλάιπζε δπλάκεσλ ζε δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο Σν αίηην ηεο θηλεηηθήο θαηάζηαζεο ηνπ ζψκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ επηκέξνπο δπλά-

κεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζε απηφ Ζ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο κεραληθήο αλάιπζεο ηεο θίλεζεο γίλεηαη κε ηε γξαθηθή απεηθφληζε φισλ ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ειεχζεξν δηάγξακκα δπλάκεσλ ηε ζπλέρεηα ππνινγί-

δεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακή ηνπο σο ην δηαλπζκαηηθφ άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηψλ Ζ έλλνηα laquoδηαλπζκα-

ηηθφ άζξνηζκαraquo ζεκαίλεη φηη ε απεηθφληζε θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο δελ ππνινγίδεηαη κφλνλ απφ ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο αιιά θαη απφ ηε θνξά ηεο θάζε δχλακεο ηε ζπλέρεηα

παξαηίζεληαη δχν παξαδείγκαηα αλάιπζεο δπλάκεσλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

95

Εικόνα 411 Αλάιπζε δπλάκεσλ θαηά ηε δηαηήξεζε κηαο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο απφ ηελ άξζξσζε ηνπ αγθψλα Ζ κπτθή

δχλακε Fκ κε κνριφ dκ πξνζπαζεί λα ηζνξξνπήζεη απέλαληη ζηελ αληίζηαζε ηνπ βάξνπο ηνπ κέινπο Fg κε κνριφ dg θαη ηελ

εμσηεξηθή αληίζηαζε Fα κε κνριφ dα

511 Ιζνξξνπία ελφο ζψκαηνο Μηα απφ ηηο θχξηεο εθαξκνγέο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είλαη ε δηεξεχλεζε ησλ ζπλζεθψλ ηζνξξνπίαο ελφο

ζψκαηνο Έζησ φηη ην ζψκα ην νπνίν παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθφλα 412 ηζνξξνπεί ην ζψκα εθαξκφδεηαη ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο (B) θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο (Fαληίδξαζε) Δάλ εθαξκνζηνχλ νη ζπλζήθεο

ηζνξξνπίαο γηα ηηο ξνπέο θαη ηηο δπλάκεηο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

Δπεηδή ην ζψκα δελ θηλείηαη ηζρχεη

= 0

Έζησ φηη κηα δχλακε F ηείλεη λα ζηξέςεη ην ζψκα πξνο ηε δεμηά θαηεχζπλζε κε άμνλα πεξηζηξνθήο ηε δεμηά αθκή ηνπ θχβνπ H δχλακε F αλαιχεηαη ζε δχν ζπληζηψζεο ηελ νξηδφληηα (Fx) θαη ηελ θαηαθφξπθε

(Fy) Σν κέηξν ηεο δχλακεο F εμαξηάηαη απφ ην βάξνο Β ηνπ ζψκαηνο ην κνριφ ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην θέ-

ληξν πεξηζηξνθήο (d) θαη ην κνριφ (h) ηεο F Ζ δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο δε δεκηνπξγεί ξνπή σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαη επνκέλσο δε ιακβάλεηαη ππφςε Δάλ εθαξκνζηεί ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γηα ηηο

ξνπέο ηφηε ην ζχζηεκα γηα λα ηζνξξνπήζεη ζα πξέπεη

= 0

πλεπψο γηα λα πξνθιεζεί ζηξνθή ηνπ αληηθεηκέλνπ ζα πξέπεη λα ηζρχεη

96

Εικόνα 412 Απιζηεπά Σν ζψκα ηζνξξνπεί αθνχ αζθνχληαη αληίζεηεο θαη ίζεο δπλάκεηο Δεξιά Ζ δχλακε F ηείλεη λα

πεξηζηξέςεη ηνλ θχβν δεμηφζηξνθα Ζ ζπληζηψζα ηεο F ζηνλ νξηδφληην άμνλα (Fx) κε κνριφ h ππεξληθά ηε δχλακε ηεο βα-

ξχηεηαο κε κνριφ d

Σν ζψκα ζα θηλεζεί δεμηφζηξνθα φζν ε απφζηαζε d κεηψλεηαη θαη ε απφζηαζε h απμάλεηαη Όηαλ ε απφζηαζε d είλαη κεδέλ ηφηε ε ξνπή ηεο βαξχηεηαο είλαη κεδέλ θαη ην ζψκα ζα θπιίζεη δεμηφζηξνθα Όζν

ην δηάλπζκα ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο (δειαδή d ne 0) ε ηζνξξνπία ηνπ ζψκαηνο

είλαη δχζθνιν λα κεηαβιεζεί

512 Ιζνξξνπία ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο ζηελ φξζηα ζηάζε Όηαλ έλα άηνκν ζηέθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο αζθείηαη θαηαθφξπθα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζεκείν εθαξκνγήο (θέληξν κάδαο) ηνπ δηαλχζκαηνο ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη ζην χςνο ηνπ δεχ-

ηεξνπ ζπνλδχινπ ηεο νζθπτθήο κνίξαο ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο Δάλ κεηξήζνπκε ηελ απφζηαζε απφ ηα πέι-

καηα κέρξη ηελ άθξε ηνπ θξαλίνπ ζηελ φξζηα ζέζε ηφηε ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζην 55 ηεο απφζηαζεο

γηα ηνπο άλδξεο θαη ζην 57 γηα ηηο γπλαίθεο Σν άηνκν ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζέζε έρνληαο σο βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο ηελ απφζηαζε αλάκεζα

ζηα δχν πέικαηα (ζην κεησπηαίν επίπεδν) Ζ γξακκή ηεο βαξχηεηαο ηνπ ζψκαηνο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο

ζηήξημεο αλάκεζα ζηα δχν πέικαηα θαη ιίγν κπξνζηά απφ ηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε ηε ζηάζε απηή ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ θαη ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζην ζχζηεκα είλαη ίζν κε κεδέλ Γειαδή ε δχλακε ηεο

βαξχηεηαο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο είλαη ίζεο αλ θαη ηα δχν δηαλχζκαηα δε ζπκπίπηνπλ ζρεδφλ

πνηέ

Ο άλζξσπνο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη πνιινχο ηξφπνπο γηα λα δηαηεξήζεη ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζηελ φξζηα ζηάζε (Amiridis Hatzitaki amp Arabatzi 2003) Ζ αλάιπζε απηψλ ησλ ηξφπσλ είλαη δχζθνιε αθνχ ην

άηνκν πξέπεη λα πξνζαξκφζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο ηελ νπνία δέ-

ρεηαη Μηα απιή κνξθή αλάιπζεο ηεο δηαηήξεζεο ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ε εμήο Έζησ φηη ην ζψκα δέρεηαη κηα εμσηεξηθή δχλακε F κε πξφζζηα θαηεχζπλζε Ζ δχλακε απηή εθαξκφδεη κηα ξνπή ΡΡ κε κνρινβξαρίνλα h σο

πξνο ηε βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο Με ηελ πξνυπφζεζε φηη δελ αζθνχληαη κπτθέο ή άιιεο δπλάκεηο θαη ηα

κέιε ηνπ ζψκαηνο δελ θηλνχληαη ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία ιφγσ ηεο αληίζηαζεο ηεο ξνπήο ηεο βα-ξχηεηαο ΡΒ Έζησ ηψξα φηη ε εμσηεξηθή δχλακε απμάλεηαη Σφηε ε δχλακε F αξρίδεη θαη κεηαθηλεί ην ζψκα

πξνο ηα κπξνζηά έρνληαο σο άμνλα πεξηζηξνθήο έλαλ λνεηφ άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη απφ ηηο πηέξλεο Σφηε

ε ξνπή ΡF είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ΡΒ θαη ην ζψκα αλαγθάδεηαη λα κεηαθηλεζεί κπξνζηά Ζ θίλεζε απηή

ζηαδηαθά πξνθαιεί πξφζζηα κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη κεηαβνιή ηεο επηθάλεηαο ζηή-ξημεο απφ νιφθιεξα ηα πέικαηα ζηα κεηαηάξζηα Ζ κεηαβνιή απηή ζπλνδεχεηαη απφ αληίζηνηρε αχμεζε ηνπ

κνρινβξαρίνλα d ηεο δχλακεο ηεο βαξχηεηαο B σο πξνο ηα κεηαηάξζηα θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αχμεζε

97

ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ΡΒ Όηαλ ε επηθάλεηα ζηήξημεο ειαρηζηνπνηεζεί ηφηε ν κνριφο B θαη ε ξνπή ΡΒ απ-

μάλνληαη πλεπψο ππφ ηελ επίδξαζε ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ην ζψκα πέθηεη κπξνζηά Μηα εμσηεξηθή δχλακε δε ζα πξνθαιέζεη πξφζζηα πηψζε ηνπ ζψκαηνο φζν ην θέληξν βάξνπο παξα-

κέλεη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Γχν παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ πηψζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο βάζεο

ζηήξημεο θαη ε αληηζηάζκηζε ηεο εθαξκνδφκελεο ξνπήο (Δηθφλα 413) πγθεθξηκέλα ε βάζε ζηήξημεο ζέηεη

ηα φξηα εληφο ησλ νπνίσλ ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία Ζ ηθαλφηεηα ηζνξξνπίαο ζηελ φξζηα ζηάζε κεηψ-λεηαη εάλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηήξημε ζηηο πηέξλεο ή ζηα δάθηπια ησλ πνδηψλ σο απφξξνηα ηεο κείσζεο ηεο

βάζεο ζηήξημεο Αληίζεηα ε φξζηα ζηάζε κε άλνηγκα ησλ πνδηψλ απμάλεη ηελ ηζνξξνπία ζην κεησπηαίν επί-

πεδν Γεχηεξνλ ην άηνκν κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ εμσηεξηθά εθαξκνδφκελε ξνπή είηε κέζσ ηεο παξα-γσγήο αληηζηαζκηζηηθψλ κπτθψλ δπλάκεσλ είηε κέζσ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο

Εικόνα 413 Όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο

Καζψο ην άηνκν αθήλεηαη λα πέθηεη κπξνζηά ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βγαίλεη εθηφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Δπηπιένλ ε βάζε

ζηήξημεο κεηψλεηαη θαη πεξηνξίδεηαη ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο

52 Κέληξν βάξνπο θέληξν κάδαο θαη θέληξν πίεζεο Οη έλλνηεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ θέληξνπ πίεζεο πνιχ ζπρλά ζπγρένληαη κεηαμχ

ηνπο θαη ζεσξνχληαη ηαπηφζεκεο Ο άλζξσπνο ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζηάζε επεηδή ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο

ηνπ αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο πξνο ην ζψκα Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε

κεδέλ Ζ θαηαθφξπθε πξνβνιή ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο νλνκάδεηαη θέληξν βάξνπο Σέ-

ινο ην θέληξν πίεζεο απνηειεί ην ζεκείν ζην νπνίν αζθνχληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο Σν θέ-

ληξν πίεζεο κάδαο θαη βάξνπο απνηεινχλ δηαθνξεηηθά ζεκεία θαη δελ πξέπεη λα ζπγρένληαη κεηαμχ ηνπο

53 Αλάιπζε δπλάκεσλ ζε δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο Σν αίηην ηεο θηλεηηθήο θαηάζηαζεο ηνπ ζψκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ επηκέξνπο δπλά-

κεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζε απηφ Ζ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο κεραληθήο αλάιπζεο ηεο θίλεζεο γίλεηαη κε ηε γξαθηθή απεηθφληζε φισλ ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ειεχζεξν δηάγξακκα δπλάκεσλ ηε ζπλέρεηα ππνινγί-

δεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακή ηνπο σο ην δηαλπζκαηηθφ άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηψλ Ζ έλλνηα laquoδηαλπζκα-

ηηθφ άζξνηζκαraquo ζεκαίλεη φηη ε απεηθφληζε θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο δελ ππνινγίδεηαη κφλνλ απφ ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο αιιά θαη απφ ηε θνξά ηεο θάζε δχλακεο ηε ζπλέρεηα

παξαηίζεληαη δχν παξαδείγκαηα αλάιπζεο δπλάκεσλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

96

Εικόνα 412 Απιζηεπά Σν ζψκα ηζνξξνπεί αθνχ αζθνχληαη αληίζεηεο θαη ίζεο δπλάκεηο Δεξιά Ζ δχλακε F ηείλεη λα

πεξηζηξέςεη ηνλ θχβν δεμηφζηξνθα Ζ ζπληζηψζα ηεο F ζηνλ νξηδφληην άμνλα (Fx) κε κνριφ h ππεξληθά ηε δχλακε ηεο βα-

ξχηεηαο κε κνριφ d

Σν ζψκα ζα θηλεζεί δεμηφζηξνθα φζν ε απφζηαζε d κεηψλεηαη θαη ε απφζηαζε h απμάλεηαη Όηαλ ε απφζηαζε d είλαη κεδέλ ηφηε ε ξνπή ηεο βαξχηεηαο είλαη κεδέλ θαη ην ζψκα ζα θπιίζεη δεμηφζηξνθα Όζν

ην δηάλπζκα ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο (δειαδή d ne 0) ε ηζνξξνπία ηνπ ζψκαηνο

είλαη δχζθνιν λα κεηαβιεζεί

512 Ιζνξξνπία ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο ζηελ φξζηα ζηάζε Όηαλ έλα άηνκν ζηέθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο αζθείηαη θαηαθφξπθα πξνο ην θέληξν ηεο γεο Σν ζεκείν εθαξκνγήο (θέληξν κάδαο) ηνπ δηαλχζκαηνο ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη ζην χςνο ηνπ δεχ-

ηεξνπ ζπνλδχινπ ηεο νζθπτθήο κνίξαο ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο Δάλ κεηξήζνπκε ηελ απφζηαζε απφ ηα πέι-

καηα κέρξη ηελ άθξε ηνπ θξαλίνπ ζηελ φξζηα ζέζε ηφηε ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζην 55 ηεο απφζηαζεο

γηα ηνπο άλδξεο θαη ζην 57 γηα ηηο γπλαίθεο Σν άηνκν ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζέζε έρνληαο σο βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο ηελ απφζηαζε αλάκεζα

ζηα δχν πέικαηα (ζην κεησπηαίν επίπεδν) Ζ γξακκή ηεο βαξχηεηαο ηνπ ζψκαηνο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο

ζηήξημεο αλάκεζα ζηα δχν πέικαηα θαη ιίγν κπξνζηά απφ ηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε ηε ζηάζε απηή ην ζχλνιν ησλ ξνπψλ θαη ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζην ζχζηεκα είλαη ίζν κε κεδέλ Γειαδή ε δχλακε ηεο

βαξχηεηαο θαη ε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο είλαη ίζεο αλ θαη ηα δχν δηαλχζκαηα δε ζπκπίπηνπλ ζρεδφλ

πνηέ

Ο άλζξσπνο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη πνιινχο ηξφπνπο γηα λα δηαηεξήζεη ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζηελ φξζηα ζηάζε (Amiridis Hatzitaki amp Arabatzi 2003) Ζ αλάιπζε απηψλ ησλ ηξφπσλ είλαη δχζθνιε αθνχ ην

άηνκν πξέπεη λα πξνζαξκφζεη ηε ζηξαηεγηθή ηνπ ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο ηελ νπνία δέ-

ρεηαη Μηα απιή κνξθή αλάιπζεο ηεο δηαηήξεζεο ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ε εμήο Έζησ φηη ην ζψκα δέρεηαη κηα εμσηεξηθή δχλακε F κε πξφζζηα θαηεχζπλζε Ζ δχλακε απηή εθαξκφδεη κηα ξνπή ΡΡ κε κνρινβξαρίνλα h σο

πξνο ηε βάζε ζηήξημεο ηνπ ζψκαηνο Με ηελ πξνυπφζεζε φηη δελ αζθνχληαη κπτθέο ή άιιεο δπλάκεηο θαη ηα

κέιε ηνπ ζψκαηνο δελ θηλνχληαη ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία ιφγσ ηεο αληίζηαζεο ηεο ξνπήο ηεο βα-ξχηεηαο ΡΒ Έζησ ηψξα φηη ε εμσηεξηθή δχλακε απμάλεηαη Σφηε ε δχλακε F αξρίδεη θαη κεηαθηλεί ην ζψκα

πξνο ηα κπξνζηά έρνληαο σο άμνλα πεξηζηξνθήο έλαλ λνεηφ άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη απφ ηηο πηέξλεο Σφηε

ε ξνπή ΡF είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ΡΒ θαη ην ζψκα αλαγθάδεηαη λα κεηαθηλεζεί κπξνζηά Ζ θίλεζε απηή

ζηαδηαθά πξνθαιεί πξφζζηα κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο θαη κεηαβνιή ηεο επηθάλεηαο ζηή-ξημεο απφ νιφθιεξα ηα πέικαηα ζηα κεηαηάξζηα Ζ κεηαβνιή απηή ζπλνδεχεηαη απφ αληίζηνηρε αχμεζε ηνπ

κνρινβξαρίνλα d ηεο δχλακεο ηεο βαξχηεηαο B σο πξνο ηα κεηαηάξζηα θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αχμεζε

97

ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ΡΒ Όηαλ ε επηθάλεηα ζηήξημεο ειαρηζηνπνηεζεί ηφηε ν κνριφο B θαη ε ξνπή ΡΒ απ-

μάλνληαη πλεπψο ππφ ηελ επίδξαζε ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ην ζψκα πέθηεη κπξνζηά Μηα εμσηεξηθή δχλακε δε ζα πξνθαιέζεη πξφζζηα πηψζε ηνπ ζψκαηνο φζν ην θέληξν βάξνπο παξα-

κέλεη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Γχν παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ πηψζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο βάζεο

ζηήξημεο θαη ε αληηζηάζκηζε ηεο εθαξκνδφκελεο ξνπήο (Δηθφλα 413) πγθεθξηκέλα ε βάζε ζηήξημεο ζέηεη

ηα φξηα εληφο ησλ νπνίσλ ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία Ζ ηθαλφηεηα ηζνξξνπίαο ζηελ φξζηα ζηάζε κεηψ-λεηαη εάλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηήξημε ζηηο πηέξλεο ή ζηα δάθηπια ησλ πνδηψλ σο απφξξνηα ηεο κείσζεο ηεο

βάζεο ζηήξημεο Αληίζεηα ε φξζηα ζηάζε κε άλνηγκα ησλ πνδηψλ απμάλεη ηελ ηζνξξνπία ζην κεησπηαίν επί-

πεδν Γεχηεξνλ ην άηνκν κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ εμσηεξηθά εθαξκνδφκελε ξνπή είηε κέζσ ηεο παξα-γσγήο αληηζηαζκηζηηθψλ κπτθψλ δπλάκεσλ είηε κέζσ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο

Εικόνα 413 Όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο

Καζψο ην άηνκν αθήλεηαη λα πέθηεη κπξνζηά ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βγαίλεη εθηφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Δπηπιένλ ε βάζε

ζηήξημεο κεηψλεηαη θαη πεξηνξίδεηαη ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο

52 Κέληξν βάξνπο θέληξν κάδαο θαη θέληξν πίεζεο Οη έλλνηεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ θέληξνπ πίεζεο πνιχ ζπρλά ζπγρένληαη κεηαμχ

ηνπο θαη ζεσξνχληαη ηαπηφζεκεο Ο άλζξσπνο ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζηάζε επεηδή ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο

ηνπ αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο πξνο ην ζψκα Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε

κεδέλ Ζ θαηαθφξπθε πξνβνιή ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο νλνκάδεηαη θέληξν βάξνπο Σέ-

ινο ην θέληξν πίεζεο απνηειεί ην ζεκείν ζην νπνίν αζθνχληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο Σν θέ-

ληξν πίεζεο κάδαο θαη βάξνπο απνηεινχλ δηαθνξεηηθά ζεκεία θαη δελ πξέπεη λα ζπγρένληαη κεηαμχ ηνπο

53 Αλάιπζε δπλάκεσλ ζε δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο Σν αίηην ηεο θηλεηηθήο θαηάζηαζεο ηνπ ζψκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ επηκέξνπο δπλά-

κεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζε απηφ Ζ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο κεραληθήο αλάιπζεο ηεο θίλεζεο γίλεηαη κε ηε γξαθηθή απεηθφληζε φισλ ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ειεχζεξν δηάγξακκα δπλάκεσλ ηε ζπλέρεηα ππνινγί-

δεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακή ηνπο σο ην δηαλπζκαηηθφ άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηψλ Ζ έλλνηα laquoδηαλπζκα-

ηηθφ άζξνηζκαraquo ζεκαίλεη φηη ε απεηθφληζε θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο δελ ππνινγίδεηαη κφλνλ απφ ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο αιιά θαη απφ ηε θνξά ηεο θάζε δχλακεο ηε ζπλέρεηα

παξαηίζεληαη δχν παξαδείγκαηα αλάιπζεο δπλάκεσλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

97

ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ΡΒ Όηαλ ε επηθάλεηα ζηήξημεο ειαρηζηνπνηεζεί ηφηε ν κνριφο B θαη ε ξνπή ΡΒ απ-

μάλνληαη πλεπψο ππφ ηελ επίδξαζε ηεο ξνπήο ηεο βαξχηεηαο ην ζψκα πέθηεη κπξνζηά Μηα εμσηεξηθή δχλακε δε ζα πξνθαιέζεη πξφζζηα πηψζε ηνπ ζψκαηνο φζν ην θέληξν βάξνπο παξα-

κέλεη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Γχν παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ πηψζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο βάζεο

ζηήξημεο θαη ε αληηζηάζκηζε ηεο εθαξκνδφκελεο ξνπήο (Δηθφλα 413) πγθεθξηκέλα ε βάζε ζηήξημεο ζέηεη

ηα φξηα εληφο ησλ νπνίσλ ην ζψκα παξακέλεη ζε ηζνξξνπία Ζ ηθαλφηεηα ηζνξξνπίαο ζηελ φξζηα ζηάζε κεηψ-λεηαη εάλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηήξημε ζηηο πηέξλεο ή ζηα δάθηπια ησλ πνδηψλ σο απφξξνηα ηεο κείσζεο ηεο

βάζεο ζηήξημεο Αληίζεηα ε φξζηα ζηάζε κε άλνηγκα ησλ πνδηψλ απμάλεη ηελ ηζνξξνπία ζην κεησπηαίν επί-

πεδν Γεχηεξνλ ην άηνκν κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ εμσηεξηθά εθαξκνδφκελε ξνπή είηε κέζσ ηεο παξα-γσγήο αληηζηαζκηζηηθψλ κπτθψλ δπλάκεσλ είηε κέζσ ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο

Εικόνα 413 Όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βξίζθεηαη εληφο ηεο βάζεο ζηήξημεο

Καζψο ην άηνκν αθήλεηαη λα πέθηεη κπξνζηά ε γξακκή ηεο βαξχηεηαο βγαίλεη εθηφο ηεο βάζεο ζηήξημεο Δπηπιένλ ε βάζε

ζηήξημεο κεηψλεηαη θαη πεξηνξίδεηαη ζην πξφζζην ηκήκα ηνπ πέικαηνο

52 Κέληξν βάξνπο θέληξν κάδαο θαη θέληξν πίεζεο Οη έλλνηεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ θέληξνπ πίεζεο πνιχ ζπρλά ζπγρένληαη κεηαμχ

ηνπο θαη ζεσξνχληαη ηαπηφζεκεο Ο άλζξσπνο ηζνξξνπεί ζηελ φξζηα ζηάζε επεηδή ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο

ηνπ αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο πξνο ην ζψκα Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε

κεδέλ Ζ θαηαθφξπθε πξνβνιή ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο νλνκάδεηαη θέληξν βάξνπο Σέ-

ινο ην θέληξν πίεζεο απνηειεί ην ζεκείν ζην νπνίν αζθνχληαη νη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο Σν θέ-

ληξν πίεζεο κάδαο θαη βάξνπο απνηεινχλ δηαθνξεηηθά ζεκεία θαη δελ πξέπεη λα ζπγρένληαη κεηαμχ ηνπο

53 Αλάιπζε δπλάκεσλ ζε δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο Σν αίηην ηεο θηλεηηθήο θαηάζηαζεο ηνπ ζψκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ επηκέξνπο δπλά-

κεσλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζε απηφ Ζ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο κεραληθήο αλάιπζεο ηεο θίλεζεο γίλεηαη κε ηε γξαθηθή απεηθφληζε φισλ ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ειεχζεξν δηάγξακκα δπλάκεσλ ηε ζπλέρεηα ππνινγί-

δεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακή ηνπο σο ην δηαλπζκαηηθφ άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηψλ Ζ έλλνηα laquoδηαλπζκα-

ηηθφ άζξνηζκαraquo ζεκαίλεη φηη ε απεηθφληζε θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο δελ ππνινγίδεηαη κφλνλ απφ ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο αιιά θαη απφ ηε θνξά ηεο θάζε δχλακεο ηε ζπλέρεηα

παξαηίζεληαη δχν παξαδείγκαηα αλάιπζεο δπλάκεσλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

98

Δηθφλα 414 Ζ κπάια δέρεηαη κηα δχλακε F θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg Ζ ζπληζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ (F) ζα

νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Όηαλ δσγξαθίδνπκε ηηο δπλάκεηο πξνζπαζνχκε λα αλαπαξαζηήζνπκε φζν κπνξνχκε πην

θαιά ηε δηαθνξά ησλ δπλάκεσλ σο πξνο ην κέγεζνο

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 414 κηα πνδνζθαηξηθή κπάια δέρεηαη δχν δπλάκεηο κηα νξηδφληηα δχ-λακε F = 9 Ν θαη ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο Fg = 3 Ν ε νπνία έρεη θαηαθφξπθε δηεχζπλζε θαη θνξά Ζ ηειηθή

θαηεχζπλζε ηεο πνξείαο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε δηεχζπλζε θαη ηε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο F ε νπνία

ζρεκαηίδεηαη βάζεη ηνπ θαλφλα ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ Οη F θαη Fg είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο θαη ην κέηξν ηεο F δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (Ππζαγφξεην ζεψξεκα)

Γειαδή F = 948 N

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 415 έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κπινθάξεη ην ζνπη ηνπ αληίπαινπ παίθηε

Ζ δχλακε ηνπ ακπλφκελνπ είλαη Fdef = 3000 N θαη ε δχλακε ηνπ επηζεηηθνχ Foff = 2500 N ε αληίζεζε κε ην

πξνεγνχκελν παξάδεηγκα νη δπλάκεηο δελ είλαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο ηελ πεξίπησζε απηή αλαιχνπκε ηελ θάζε δχλακε ζε δχν θάζεηεο ζπληζηψζεο κε δηεχζπλζε Υ θαη Τ ηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε

δχλακε γηα θάζε δηεχζπλζε ρσξηζηά Απφ ηηο ζπληζηακέλεο δπλάκεηο ζε θάζε άμνλα ππνινγίδεηαη ε ηειηθή

ζπληζηακέλε δχλακε Σα βήκαηα ηεο παξαπάλσ δηαδηθαζίαο ππνινγηζκνχ είλαη ηα αθφινπζα Φέξνπκε έλα ζχζηεκα νξζνγψλησλ αμφλσλ θαη απεηθνλίδνπκε ηηο δπλάκεηο πάλσ ζε απ-

ηφ ρσξίο λα αιιάδνπκε ηε θνξά ή ηε δηεχζπλζή ηνπο

Οξίδνληαη νη γσλίεο θαη ηεο θάζε δχλακεο ζε ζρέζε κε ηνλ άμνλα Υ Έζησ φηη

θαη Καζεκία απφ ηηο δπλάκεηο αλαιχεηαη ζηηο ζπληζηψζεο ηεο ζηνλ άμνλα Υ θαη ζηνλ άμνλα

Τ (FdefX FdefY θαη FoffΥ FoffY αληίζηνηρα)

Τπνινγίδνληαη νη ζπληζηψζεο σο εμήο (Βιέπε παξάξηεκα)

Τπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε ζηνλ άμνλα Υ (FX) θαη ζηνλ άμνλα Τ (FY)

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

99

Yπνινγίδεηαη ε ζπληζηακέλε δχλακε F ζχκθσλα κε ην ππζαγφξεην ζεψξεκα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε έρεη ειαθξά αξηζηεξφζηξνθε θαη αλνδηθή ηξνρηά κε κέηξν ίζν κε 408675 Ν

Εικόνα 415 Απιζηεπά Ζ κπάια δέρεηαη ηε δχλακε απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε Foff θαη ηνλ ακπληηθφ παίθηε Fdef Ζ ζπλη-

ζηακέλε ησλ δχν δπλάκεσλ ζα νξίζεη θαη ηελ πνξεία ηεο κπάιαο Δεξιά Οη δπλάκεηο αλαιχνληαη ζε έλα νξζνγψλην ζχζηε-

κα ζπληεηαγκέλσλ (Serbia against Slovenia 2 by globalite - httpwwwflickrcomphotosglobalite6234411351 Li-

censed under CC BY-SA 20 via Wikimedia Commons)

6 Αληίζηξνθε δπλακηθή Ζ αληίζηξνθε δπλακηθή απνηειεί κηα ηερληθή ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη ζε

έλα ζχζηεκα κειψλ κε ηε ρξήζε δεδνκέλσλ ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο θηλεηηθήο αλάιπζεο (Robertson Caldwell Hammill Kamen amp Whittlesey 2004) Ολνκάδεηαη laquoαληίζηξνθεraquo επεηδή ρξεζηκνπνηεί ην ηειηθφ

απνηέιεζκα ηεο θίλεζεο (θηλεκαηηθά δεδνκέλα δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο) γηα λα ππνινγίζεη ηελ

αηηία (δπλάκεηο) Ζ ηερληθή απηή ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ λφκσλ ηνπ Νεχησλα θαη πξαγκαηνπνηείηαη κε ζπγθεθξηκέλα βήκαηα Σν πξψην βήκα αθνξά ηε δηαδηθαζία ηεο κνληεινπνίεζεο θαηά ηελ νπνία ν εξεπ-

λεηήο κειεηεηήο θαζνξίδεη ηφζν γξαθηθά φζν θαη κε καζεκαηηθέο εμηζψζεηο ηα κέιε απφ ηα νπνία απνηειεί-

ηαη έλα ζχζηεκα θαζψο θαη ηα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηε κεραληθή ηνπ ζπκπεξηθνξά

Αθνχ δεκηνπξγεζεί ην ειεχζεξν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ ζην νπνίν παξηζηάλνληαη γξαθηθά φια ηα κεγέζε πνπ ην επεξεάδνπλ εθαξκφδνληαη είηε νη εμηζψζεηο ηεο ζηαηηθήο αλάιπζεο είηε ηεο δπλακηθήο αλά-

ιπζεο Οη άγλσζηεο κεηαβιεηέο είλαη νη ξνπέο γχξσ απφ ηηο αξζξψζεηο θαη κε πξνυπνζέζεηο νη δπλάκεηο

ζπγθεθξηκέλσλ κπψλ Οη γλσζηέο κεηαβιεηέο πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηε ιχζε ησλ εμηζψζεσλ είλαη αλζξσπνκε-ηξηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα ξνπή αδξάλεηαο θαη κήθε κειψλ) εμσηεξηθέο δπλάκεηο (δχλακε αληίδξαζεο)

πνπ εθαξκφδνληαη ζην ζψκα θαη θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά (ηαρχηεηα γσλία επηηάρπλζε) Γηα λα κπνξέζεη

λα εθαξκνζηεί ε αληίζηξνθε αλάιπζε γίλνληαη νξηζκέλεο παξαδνρέο Οη παξαδνρέο απηέο εμαξηψληαη απφ ην

ζθνπφ ηεο κειέηεο θαη ηνλ ηξφπν ζρεδηαζκνχ ηνπ κνληέινπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Κάπνηεο πξνυπνζέζεηο ε-θαξκνγήο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζπρλά είλαη

Όηη ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο κε

κηα νξηζκέλε κάδα

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

100

Όηη ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε

Όηη δελ ππάξρνπλ ηξηβέο αλάκεζα ζηηο αξζξηθέο επηθάλεηεο Όηη νη ξνπέο αδξάλεηαο δε κεηαβάιινληαη θαηά ηελ θίλεζε

Γπλάκεηο πνπ πξνθαινχληαη απφ ινηπά καιαθά κφξηα είλαη ακειεηέεο

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

101

Βηβιηνγξαθία Amiridis I G Hatzitaki V amp Arabatzi F (2003) Age-induced modifications of static postural control in

humans Neuroscience Letters 350(3) 137-140 doi S0304394003008784 [pii]

Cavanagh P Hewitt F amp Perry J (1992) In-shoe plantar pressure measurement a review The Foot 2

185-194

Clark A J amp Higham T E (2011) Slipping sliding and stability locomotor strategies for overcoming low-

friction surfaces Journal of Experimental Biology 214(Pt 8) 1369-1378 doi 21481369 [pii]

101242jeb051136

Dorge H Bull-Andersen T Sorensen H Simonsen E Aagaard H Dyhre Poulsen P (1999) EMG activity of the iliopsoas muscle and leg kinetics during the soccer place kick Scandinavian Journal of

Medicine and Science in Sports 9 155-200

Harland M amp Steele J (1997) Biomechanics of the sprint start Sports Medicine 23 11-20

Kellis E amp Baltzopoulos V (1999) The effects of the antagonist muscle force on intersegmental loading

during isokinetic efforts of the knee extensors Journal of Biomechanics 32(1) 19-25

Kellis E amp Katis A (2007) Biomechanical characteristics and determinants of instep soccer kick Journal

of Sports Science and Medicine 6(2) 154-165

Molloy J M Christie D S Teyhen D S Yeykal N S Tragord B S Neal M S (2009) Effect of

running shoe type on the distribution and magnitude of plantar pressures in individuals with low- or

high-arched feet Journal of the American Podiatric Medical Association 99(4) 330-338 doi 994330 [pii]

Robertson D G Caldwell C A Hammill J Kamen G amp Whittlesey S N (2004) Research methods in

biomechanics Champaign IL Human Kinetics

Seyfarth A Friedrichs A Wank V amp Blickhan R (1999) Dynamics of the long jump Journal of

Biomechanics 32 1259-1267

Taylor S A Fabricant P D Khair M M Haleem A M amp Drakos M C (2012) A review of synthetic

playing surfaces the shoe-surface interface and lower extremity injuries in athletes Phys Sportsmed 40(4) 66-72 doi 103810psm2012111989

Wagner H Pfusterschmied J von Duvillard S P amp Muller E (2011) Performance and kinematics of

various throwing techniques in team-handball Journal of Sports Science and Medicine 10(1) 73-80

Winter D A (1984) Kinematic and kinetic patterns in human gait variability and compensating effects

Human Movement Science 3 51-77

Yeadon M (1993) Twisting techniques used by competitive divers Journal of Sports Sciences 11 337-342

Κξηηήξηα Αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1 Γχν αζιεηέο εθηεινχλ θάκςε ηνπ αγθψλα (laquoάξζεηο δηθεθάινπraquo) Ο αζιεηήο Α παξάγεη δχ-

λακε FΑ = 1000 N κε κνριφ πεξηζηξνθήο (δχλακεο) dΑ = 001 m Ο αζιεηήο B παξάγεη δχλακε FΒ = 800

N κε κνριφ πεξηζηξνθήο dΒ = 003 m Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα ζεθψζεη κεγαιχηεξν βάξνο θαη

γηαηί

Απάληεζε 1 Ο αζιεηήο Α ζα παξάγεη ξνπή

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

102

Ο αζιεηήο Β ζα παξάγεη ξνπή

πλεπψο ν αζιεηήο Β παξάγεη κεγαιχηεξε ξνπή επεηδή ν κνριφο δχλακεο είλαη κεγαιχηεξνο

Άζθεζε 2 ηελ παξαθάησ εηθφλα απεηθνλίδνληαη νη δπλάκεηο ηνπ επηγνλαηίδηνπ ηέλνληα (FΣΔΣΡ) θαη

ησλ θακπηήξσλ κπψλ ηνπ γνλάηνπ (FΓΙΚ) θαη νη αληίζηνηρνη κνρινί δχλακεο Έζησ φηη FΣΔΣΡ = 1000 θαη

dΣΔΣΡ = 005 m Να ππνινγίζεηε Α) ηε ξνπή ΡΣΔΣΡ πνπ αζθεί ε δχλακε FΣΔΣΡ σο πξνο ην θέληξν ηεο άξ-

ζξσζεο Β) Δάλ ε ξνπή πνπ αζθνχλ νη θακπηήξεο ΡΓΙΚ είλαη ίζε κε ην 60 ηεο ΡΣΔΣΡ θαη ν κνριφο dΓΙΚ

είλαη ίζνο κε 002 m πνην είλαη ην κέγεζνο ηεο FΓΙΚ

Απάληεζε 2 Α

Β

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 3 Γπν άιηεο ηνπ κήθνπο δηαγσλίδνληαη κεηαμχ ηνπο Ο αζιεηήο Α αζθεί δχλακε FΑ = 10000 N

ζε ρξφλν tΑ = 002 sec ζην βαηήξα Ο αζιεηήο B αζθεί δχλακε FΒ = 7000 N ζε ρξφλν tΒ = 003 sec Δάλ ε

ζσκαηηθή κάδα ησλ αζιεηψλ είλαη ίδηα θαη ίζε κε m = 81 Kg πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο ζα αλαπηχμεη

κεγαιχηεξε νξκή θαη πνηα ζα είλαη ε ηαρχηεηα (u) θαηά ηελ απνγείσζε

Απάληεζε 3 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Γηα ηνλ αζιεηή Α ε εμίζσζε γίλεηαη

θαη γηα ηνλ αζιεηή Β

πλεπψο ε νξκή ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζε κε 200 Kg∙ms θαη ηνπ αζιεηή Β ζα είλαη ίζε κε 210 Kg∙ms Ζ ηα-

ρχηεηα (u) ζα είλαη 246 ms γηα ηνλ αζιεηή Α θαη 259 ms γηα ηνλ αζιεηή Β

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

103

Άζθεζε 4 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο ρηππάεη ηελ κπάια (απφ ζέζε εξεκίαο) κάδαο 020 kg θαη απηή δηαλχ-

εη κηα απφζηαζε 20 κέηξσλ ζε 005 s Δάλ δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα πφζε είλαη ε κέζε δχλακε

πνπ άζθεζε ν αζιεηήο ζηελ κπάια

Απάληεζε 4 Με ηελ εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Νεχησλα ηζρχεη

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5 Σν ρέξη καο κπνξεί λα ζπγθξαηεζεί ζηελ νξηδφληηα ζέζε κε ηε βνήζεηα ηνπ δειηνεηδνχο

κπφο Ο κπο απηφο ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 35deg κε ην βξαρίνλα θαη εμαζθεί δχλακε F = 3000Ν Η F ζπ-

γθξαηεί ην ρέξη ςειά ζηελ νξηδφληηα ζέζε (ζε ζέζε απαγσγήο) αιιά θαη έιθεη ην βξαρίνλα πξνο ηελ

πιεπξά ηεο σκνπιάηεο (πξνο ηελ σκνγιήλε) Να ππνινγηζηεί ε ζπλεηζθνξά ηεο F ζηηο δχν παξαπάλσ

ιεηηνπξγίεο (εκ35deg = 057 ζπλ35deg = 082)

Απάληεζε 5

Δπνκέλσο ν κπο ζπλεηζθέξεη ζηελ θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ψκνπ κε δχλακε 1710 Ν αιιά έιθεη ην βξαρίνλα

πξνο ηελ πιεπξά ηεο σκνπιάηεο κε δχλακε 2462 N

Άζθεζε 6 Έλαο αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη πάλσ ζε έλα δπλακνδάπεδν Οη δπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδά-

θνπο είλαη F1 = 2000 N θαη F2 = 1800 N Δάλ ε κάδα (m) ηνπ αζιεηή είλαη m = 70 Kg πφζε είλαη ε επη-

ηάρπλζή ηνπ ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (εκίηνλν60deg = 086 ζπλεκίηνλν60deg = 05 εκίηνλν30deg = 050 ζπ-

λεκίηνλν30deg = 086)

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

104

Απάληεζε 6 Ζ θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε θαηαθφξπθε (Τ) θαη νξηδφληηα (Υ) ζπληζηψζα

Ζ ζπληζηακέλε δχλακε ζε θάζε άμνλα είλαη

Δθαξκφδνληαο ην Νφκν ηνπ Νεχησλα ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα

Άζθεζε 7 Πνηα ε δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο πνδνζθαηξηζηή φηαλ παίδεη ζε ριννηάπεηα κε ζπληε-

ιεζηή ηξηβήο κ = 03 08 10 θαη 34

Απάληεζε 7 Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν ζπληειεζηήο κ ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε FΣ θαη αληίζηξνθα Δπνκέλσο ν

ρακειφηεξνο ζπληειεζηήο ζεκαίλεη ηδηαίηεξα ρακειέο ηξηβέο θαη άξα πςειή νιηζζεξφηεηα ελψ ν πςειφηε-

ξνο ζπληειεζηήο δείρλεη πνιχ ρακειή νιηζζεξφηεηα ηνπ ριννηάπεηα

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4 Άζθεζε 8 Σν αλζξψπηλν ζψκα δηαηεξείηαη ζηελ φξζηα ζηάζε ιφγσ (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο

2 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ ξνπψλ ζην ζψκα 3 Μεδεληθήο επίδξαζεο ησλ κπτθψλ δπλάκεσλ

4 Μεδεληθήο επίδξαζεο ηνπ ζπλφινπ ησλ δπλάκεσλ ζην ζψκα

Απάληεζε 8 2

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ

105

Άζθεζε 9 Γηα λα πέζεη ν άλζξσπνο απφ ηελ φξζηα ζηάζε πξέπεη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ)

1 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο 2 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηηο κπτθέο δπλάκεηο

3 Ζ εμσηεξηθή δχλακε λα ππεξληθήζεη ηε δχλακε ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

4 Ζ ξνπή ηεο εμσηεξηθήο δχλακεο λα ππεξληθήζεη ηε ξνπή ηνπ βάξνπο ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10 Η δηαδνρηθή θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο

βαζίδεηαη ζην λφκν

1 Σεο αδξάλεηαο

2 Σεο βαξχηεηαο 3 Σεο επηηάρπλζεο

4 Σεο δξάζεο ndash αληίδξαζεο

Απάληεζε 10 1

Άζθεζε 11 Η αληίζηξνθε δπλακηθή αλαθέξεηαη (Δπηιέμηε ην ζσζηφ) 1 ηε δηαδηθαζία αληηζηξνθήο ησλ εμηζψζεσλ ηεο θίλεζεο

2 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ

3 ηε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ απφ θηλεκαηηθά δεδνκέλα

4 ηε δηαδηθαζία αληίζηξνθνπ ππνινγηζκνχ ησλ ξνπψλ

Απάληεζε 11 2

Παξάξηεκα

Ζ αλάιπζε ηεο δχλακεο F ζε νξηδφληηα (Fx) θαη θαηαθφξπθε (Fy) ζπληζηψζα θαη νη ηξηγσλνκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ηηο δηέπνπλ