Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22 - 29

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄

΄΄ Επανάληψη 4ης Ενότητας ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Παρουσιάσεις

Επαναληπτικά

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

ΘΕΩΡΙΑ

Γεωμετρικά σχήματα

Περίμετρος – Εμβαδόν

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Αντίστροφοι αριθμοί

Διαίρεση κλασμάτων

Σύνθετα προβλήματα


Η έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά

eva-edu

Πολλές φορές θέλουμε να μάθουμε πόσο είναι το γύρω – γύρω ενός σχήματος,

θέλουμε δηλαδή να μάθουμε την περίμετρο του σχήματος.

Παράδειγμα

Η Εύα θέλει να μάθει πόσα εκατοστά κορδέλα

χρειάζεται για να τυλίξει το δίπλα κουτί

Για να βρούμε πόσο είναι η περίμετρος ενός σχήματος προσθέτουμε τις πλευρές

του. Στο σχήμα αυτό θα προσθέσουμε όλες τις μπλε γραμμές

Περίμετρος = 4 +2 + 4 +2 = 12 εκ.

Για να βρούμε την περίμετρο ενός σχήματος προσθέτουμε όλες τις πλευρές του.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων

Περίμετρος =

Περίμετρος =

4 εκ.

4 εκ.

2 εκ. 2 εκ.

4 εκ. 4 εκ.

3 εκ.

2 εκ.

3 εκ. 3 εκ.

4 εκ.


eva-edu

Μέτρησε πόσα είναι τα τετραγωνάκια στο καθένα από τα παρακάτω σχήματα

Βλέπουμε ότι και τα δύο σχήματα έχουν τον ίδιο αριθμό μικρών τετραγώνων.

Έχουν δηλαδή τον ίδιο χώρο ή όπως αλλιώς το λέμε το ίδιο εμβαδόν. Φαίνονται

όμως διαφορετικά. Τα σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν αλλά είναι

διαφορετικά λέγονται ισεμβαδικά σχήματα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων (Μέτρα τα τετραγωνάκια!)


eva-edu

Στο μάθημα αυτό θα μάθουμε πως βρίσκουμε το εμβαδόν για 3 είδη σχημάτων:

Το τετράγωνο:

Στο τετράγωνο ισχύει ο κανόνας ότι όλες του οι πλευρές είναι ίσες.

Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε

ότι αφού η μια πλευρά είναι 4 εκ. τόσο είναι και οι άλλες πλευρές.

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Πολλαπλασιάζουμε την πλευρά επί την πλευρά.

Στο δίπλα σχήμα Εμβαδόν= 4 x 4 = 16 τ.εκ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω τετραγώνου

Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισχύει ο κανόνας ότι οι απέναντι

πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι

πλευρές που έχουν το ίδιο χρώμα είναι ίσες μεταξύ τους.

Για να βρούμε το εμβαδόν του πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τις 2

πλευρές.

Εμβαδόν = 5 x 2 = 10 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλογράμμου

4 εκ.

3 εκ.

2 εκ. 2 εκ.

5 εκ.

5 εκ.

2 εκ.

6 εκ.


eva-edu

Το ορθογώνιο τρίγωνο

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου

πολλαπλασιάζουμε τη μία κάθετη πλευρά με την άλλη

και τις διαιρούμε με τον αριθμό 2


Θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω τριγώνου

Εμβαδόν = 2

64x= 12 τ.εκ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις το εμβαδόν του δίπλα τριγώνου

2 εκ.

6 εκ. 6 εκ.

5 εκ.


eva-edu


4

2 x

6

3=

64

32

x

x=

24

6


Για να φτιάξω τον αντίστροφο ενός αριθμού ακολουθώ 3 βήματα

1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή

2. Βάζω κάτω αυτόν τον αριθμό

3. Βάζω πάνω τον αριθμό 1

Όταν πολλαπλασιάζω 2 αντίστροφους αριθμούς το αποτέλεσμα είναι πάντα 1


6 6

1 και 6 x

6

1= 1

Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα μεταξύ τους ακολουθώ 3 βήματα

1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή

2. Πολλαπλασιάζω το πάνω με το πάνω

3. Πολλαπλασιάζω το κάτω με το κάτω


eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να πολλαπλασιάσεις μεταξύ τους τα παρακάτω κλάσματα

2 4

5 8 _______________________________

6 8

7 9 _______________________________

3 2

4 5 _______________________________

Να φτιάξεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών

5

3

1


eva-edu

1. Βρίσκω τα γινόμενα:

3 4

10 5

3 2

4 5

3 4

5 8

2 2

10 5

1 1

4 2

4 2

10 100


eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να διαιρέσεις τα παρακάτω κλάσματα μεταξύ τους

12

6 :

6

2 =

8

4 : 8

2 =

12

10 : 12

5 =

Το πάνω μέρος ενός κλάσματος λέγεται αριθμητής

Το κάτω μέρος ενός κλάσματος λέγεται παρονομαστής

6

6

Μερικές φορές θέλω να διαιρέσω δύο κλάσματα μεταξύ τους

Όταν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, ο παρονομαστής τους δηλαδή είναι ίδιος,

διαιρούμε μεταξύ τους αριθμητές, και αφήνουμε τον παρονομαστή όπως ήταν


6

6 :

6

2=

6

2:6=

6

3

Αριθμητής

Παρονομαστής


eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να λύσεις το παρακάτω πρόβλημα και να βρεις τρόπο να ελέγξεις τη

λύση σου

Η Εύα πήγε στο σούπερ μάρκετ να ψωνίσει και είχε 10 €. Πήρε 3 γάλατα που

είχαν την ίδια τιμή και της περίσσεψε 1 €. Πόσα € κόστιζε το ένα γάλα;

Η Εύα είχε συνολικά €

Της περίσσεψε €

Για να βρούμε πόσα έδωσε συνολικά θα κάνουμε

Άρα η Εύα ξόδεψε συνολικά . Αυτά τα μοίρασε σε 3 γάλατα

Για να βρούμε πόσο κάνει το ένα γάλα θα κάνουμε

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ

Το ένα γάλα έκανε €

Για να βρω πόσο θα κάνουν τα 3 γάλατα μαζί θα κάνω

Άρα και τα 3 γάλατα μαζί κάνουν €

Από το πρόβλημα ξέρουμε ότι είχε περισσέψει €

Άρα όλα μαζί τα λεφτά που είχε η Εύα €

Συγκρίνω

Πόσα € είχε συνολικά στην αρχή η Εύα; (πόσο λέει το πρόβλημα;)

Πόσα βρήκαμε ότι είχε η Εύα στην επαλήθευση;

Όταν λύνουμε ένα πρόβλημα πρέπει να βρίσκουμε τρόπους να ελέγχουμε αν

έχουμε βρει τη σωστή λύση.

Μπορούμε να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα με άλλο τρόπο και να συγκρίνουμε

τη λύση που βρήκαμε με την αρχική λύση.


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΑ ΧΗΜΑΣΑ - ΠΕΡΙΜΕΣΡΟ

Μίλτο, ξζρω ότι ςτθ γεωμετρία είςαι πολφ καλόσ.

Για αρχι μίλθςζ μου για τα ςχιματα και τα χαρακτθριςτικά τουσ.

Εντάξει, ςτθ γεωμετρία είμαι καλόσ. Μου αρζςει να αςχολοφμαι με ςχιματα.

Λοιπόν, καταρχιν πρζπει να ςου πω πωσ υπάρχουν ςχιματα που ζχουν πλευρζσ και γωνίεσ αλλά υπάρχουν και ςχιματα που δεν ζχουν (π.χ. κφκλοσ).

Σα ςχιματα που ζχουν πλευρζσ και γωνίεσ τα χωρίηουμε ςε υποκατθγορίεσ ανάλογα με το πλικοσ των πλευρών ι των γωνιών τουσ. Μάλιςτα τα ονομάηουμε και με βάςθ το πλικοσ των πλευρών ι των γωνιών τουσ.

Τπάρχουν τρεισ βαςικζσ κατθγορίεσ ςχθμάτων:

Σα τρίγωνα (ςχιματα που ζχουν τρεισ πλευρζσ και τρεισ γωνίεσ) Σα τετράπλευρα (ςχιματα που ζχουν τζςςερισ πλευρζσ και τζςςερισ γωνίεσ) και Σα πολφγωνα (ςχιματα που ζχουν από πζντε πλευρζσ και γωνίεσ και πάνω).

Μερικά είδθ τριγώνων που πρζπει να γνωρίηεισ

Σρίγωνο που ζχει όλεσ τισ

πλευρζσ άνιςεσ

Σρίγωνο που ζχει μία ορκι

γωνία (γωνία ςε ςχιμα Γ)

καλθνό

Ιςοςκελζσ

Ιςόπλευρο

Ορκογώνιο

Σρίγωνο που ζχει δφο πλευρζσ

ίςεσ μεταξφ τουσ

Σρίγωνο που ζχει και τισ τρεισ

πλευρζσ ίςεσ μεταξφ τουσ

ΧΗΜΑ ΟΝΟΜΑΙΑ ΧΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ


Μερικά είδθ τετράπλευρων που πρζπει να γνωρίηεισ

Σετράπλευρο που ζχει όλεσ

τισ πλευρζσ και τισ γωνίεσ

άνιςεσ μεταξφ τουσ.

Σετράπλευρο που ζχει τισ

απζναντι πλευρζσ ίςεσ

μεταξφ τουσ και τισ απζναντι

γωνίεσ ίςεσ μεταξφ τουσ.

Συχαίο τετράπλευρο

Σετράγωνο

Ορκογώνιο

παραλλθλόγραμμο

Πλάγιο

παραλλθλόγραμμο

Σετράπλευρο που ζχει όλεσ τισ

πλευρζσ ίςεσ μεταξφ τουσ και

όλεσ τισ γωνίεσ ορκζσ

Σετράπλευρο που ζχει τισ

απζναντι πλευρζσ ίςεσ μεταξφ

τουσ και όλεσ τισ γωνίεσ ορκζσ


Ρόμβοσ

Σετράπλευρο που ζχει όλεσ

τισ πλευρζσ ίςεσ μεταξφ τουσ

και τισ απζναντι γωνίεσ ίςεσ

μεταξφ τουσ

Μερικά είδθ πολφγωνων που πρζπει να γνωρίηεισ

Πεντάγωνο

χιμα με πζντε πλευρζσ και

πζντε γωνίεσ (αν όλεσ οι

πλευρζσ και όλεσ οι γωνίεσ

είναι ίςεσ μεταξφ τουσ τότε

λζγεται κανονικό πεντάγωνο)


Εξάγωνο

χιμα με ζξι πλευρζσ και ζξι

γωνίεσ (αν όλεσ οι πλευρζσ και

όλεσ οι γωνίεσ είναι ίςεσ

μεταξφ τουσ τότε λζγεται

κανονικό εξάγωνο)


Η Περίμετροσ ενόσ ςχιματοσ είναι το ςυνολικό μικοσ των πλευρών του. Για να τθν υπολογίςουμε πρζπει να γνωρίηουμε τα μικθ όλων των πλευρών και ζπειτα να τα προςκζςουμε. Εφκολο δεν είναι;

Αν ζχουμε ςχιματα τα

οποία ζχουν το ίδιο

μικοσ περιμζτρων κα τα

λζμε ιςοπεριμετρικά.

Δεσ ζνα παράδειγμα: Ζςτω ότι κζλουμε να υπολογίςουμε τθν Περίμετρο του επόμενου τετραγώνου. κεφτόμαςτε πωσ αφοφ είναι ςχιμα με 4 ίςεσ πλευρζσ, αρκεί να γνωρίηουμε το μικοσ τθσ μιασ από αυτζσ.

1,2 εκ.

Παρατθροφμε πωσ μία πλευρά ζχει μικοσ 1,2 εκατοςτά. Άρα και οι υπόλοιπεσ κα ζχουν το ίδιο μικοσ.

υνεπώσ κα είναι:

Περίμετροσ (ι απλώσ Π) = 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 = 4,8 εκ

Πρζπει να ξζρεισ πωσ ςε κάκε ςχιμα υπάρχουν οι πλευρζσ αλλά υπάρχουν και τα ςθμεία ςτα οποία ενώνονται δφο πλευρζσ. Αυτά τα ςθμεία τα λζμε κορυφέσ.

Επίςθσ πρζπει να ξζρεισ πωσ «βαφτίηουμε» κάκε ςθμείο με ζνα κεφαλαίο γράμμα τθσ αλφαβιτασ (φροντίηουμε να χρθςιμοποιοφμε ςυνεχόμενα γράμματα και όχι τυχαίασ ςειράσ). Ζτςι με αυτόν τον τρόπο «παίρνουν όνομα» και οι πλευρζσ του ςχιματοσ.

Α Β

Δ Γ

• •

• •

Α Β

Δ Γ

• •

• •

Κορυφζσ:

Α , Β , Γ , Δ

Πλευρζσ:

ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ

Να είναι άραγε ιςοπεριμετρικι θ κοιλιά μου με τθν αςπίδα μου; Γιατί, αν δεν είναι, κα πρζπει να αδυνατίςω. Ουφ! Μπελά που ζβαλα ςτο κεφάλι μου !!!

Ωραία. Θα τα μάκω καλά για

να μπορώ να τα ξεχωρίηω. Για

πεσ μου τώρα τι είναι

Περίμετροσ και πώσ τθν

υπολογίηουμε;


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25

ΙΣΟΕΜΒΑΔΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

Τώρα πλζον ξζρουμε τι είναι το Εμβαδό ενόσ ςχιματοσ και ςε τι διαφζρει από τθν Περίμετρο;

Ακριβώσ! Είναι δφο εντελώσ διαφορετικά πράγματα.

Η Περίμετροσ, όπωσ είδαμε, είναι το ςυνολικό μικοσ των πλευρών ενόσ ςχιματοσ.

Το Εμβαδό είναι θ μζτρθςθ τθσ επιφάνειασ που ζχει ζνα ςχιμα.

Για να εκφράςουμε το εμβαδό ενόσ ςχιματοσ, χρθςιμοποιοφμε αρκετζσ μονάδεσ μζτρθςθσ. Μία από αυτζσ είναι το τετραγωνικό εκατοστό, που δεν είναι τίποτε άλλο από ζνα τετράγωνο του οποίου κάκε πλευρά ζχει μικοσ 1 εκατοςτό. Δεσ ζνα τζτοιο:

Το Εμβαδό του παραπάνω τριγώνου είναι Ε = 8 τ. εκ.

Αν κζλαμε να υπολογίςουμε τθν Περίμετρο του τριγώνου κα ιταν:

Π = 4 + 4 + 5,6 = 13,6 εκ. (αιροίζουμε τα μθκη των πλευρών)

Κατάλαβεσ, λοιπόν, τθ διαφορά μεταξφ Εμβαδοφ και Περιμζτρου;

1 τ. εκ.

Παράδειγμα υπολογιςμοφ εμβαδοφ

Παρατθρώ πωσ το τρίγωνο αποτε-

λείται από 6 ολόκλθρα τετρα-

γωνάκια (τετραγωνικά εκατοςτά)

και από 4 μιςά (δθλαδι άλλα 2

ολόκλθρα).

Συνεπώσ κα είναι:

Εμβαδό (ι απλώσ Ε) = 8 τ. εκ.

Α

Β Γ


Δεσ μια περίπτωςθ υπολογιςμοφ: Ζςτω ότι κζλουμε να υπολογίςουμε το Εμβαδό του επόμενου ςχιματοσ. Αν δε κζλω να το υπολογίςω ολόκλθρο, μπορώ να κάνω το εξισ: Μπορώ να χωρίςω το ςχιμα ςε επιμζρουσ ςχιματα, να υπολογίςω χωριςτά το Εμβαδό κακενόσ από αυτά κι ζπειτα να βρω το ςυνολικό

Και ςε τοφτθ τθν περίπτωςθ κα λζμε ιςοεμβαδικά τα ςχιματα που ζχουν ακριβώσ το ίδιο Εμβαδό, καλφπτουν, δθλαδι, ακριβώσ τθν ίδια επιφάνεια.

Αςτερίξ κοίτα! Στθν επιφάνεια του κακρζφτθ φαινόμαςτε και οι δυο πολφ αδφνατοι. Ειδικά εγώ ζχω τζλεια ςιλουζτα!!! Είμαι πολφ ωραίοσ τελικά !!!

Παρατθροφμε πωσ το ςχιμα αποτελείται από ζνα τρίγωνο (το ΑΒΕ) κι ζνα ορκογώνιο (το ΒΓΔΕ).

Το Εμβαδό του τριγώνου είναι Ε = 4 τ. εκ. Το Εμβαδό του ορκογωνίου είναι Ε = 8 τ. εκ.

Συνεπώσ κα είναι:

Συνολικό Εμβαδό Ε = 4 + 8 = 12 τ. εκ.

Α

Δ Γ

Ε Β

Τίποτα περίεργο δε ςυμβαίνει. Απλώσ, είναι τρελόσ αυτόσ ο κακρζφτθσ !!!

!!!

Χμ! Νομίηω πωσ κάτι περίεργο ςυμβαίνει εδώ...


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26

ΕΜΒΑΔΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ, ΟΡΘ. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΟΡΘ. ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Και τι κα κάνουμε δθλαδι για να βρίςκουμε το Εμβαδό ενόσ ςχιματοσ;

Θα μετράμε κουτάκια;

Όχι βζβαια! Το Εμβαδό υπολογίηεται διαφορετικά για κάκε ςχιμα.

Για να υπολογίςουμε το Εμβαδό ενόσ τετραγϊνου, πολλαπλαςιάηουμε πλευρά επί πλευρά

Για να υπολογίςουμε το Εμβαδό ενόσ ορκογωνίου παραλλθλογράμμου, πολλαπλαςιάηουμε το μικοσ τθσ βάςθσ επί το φψοσ του.

Για να υπολογίςουμε το Εμβαδό ενόσ ορκογωνίου τριγϊνου, πολλαπλαςιάηουμε το μικοσ τθσ βάςθσ επί το φψοσ του και διαιροφμε το αποτζλεςμα δια δφο.

Στα ςχιματα ονομάηουμε τθ μία πλευρά (ςυνικωσ τθν κάτω) βάςη. Τθν πλευρά που είναι κάκετθ ςτθ βάςθ τθν ονομάηουμε φψοσ.

Στο τετράγωνο δεν δίνουμε τα ονόματα αυτά, μιασ και όλεσ οι πλευρζσ είναι ίςεσ μεταξφ τουσ. Σε

αυτό το ςχιμα μιλάμε απλϊσ για πλευρά. Έτςι, λοιπόν, είναι:

Πλευρά

(ι αλλιϊσ α)

Βάςη

(ι αλλιϊσ β)

Βάςη

(ι αλλιϊσ β)

Φψοσ

(ι αλλιϊσ υ)

Φψοσ

(ι αλλιϊσ υ)

Για ςυντομία, λζμε πωσ υπολογίηουμε τα εμβαδά των ςχθμάτων ωσ εξισ:

Ετετρ. = α α (όπου α, το μικοσ μιασ πλευράσ)

Εορθ. παρ. = β υ (όπου β, το μικοσ τθσ βάςθσ και υ, το μικοσ του φψουσ του ορκογωνίου)

Εορθ. τριγ. = (όπου β, το μικοσ τθσ βάςθσ και υ, το μικοσ του φψουσ του τριγϊνου)

β υ

2


Και μθν ξεχνάσ! Το εμβαδό το μετράμε πάντα ςε τετραγωνικά...

Παραδείγματα υπολογιςμοφ εμβαδϊν

5 εκ.

2 εκ.

Στο ορκ. τρίγωνο είναι

β = 2 εκ. και υ = 5 εκ.

Άρα:

Εορκ. τριγ. =

=

= 5 τ. εκ.

β υ

2 2 5

2

Στο τετράγωνο

είναι α = 3 εκ.

Άρα:

Ετετρ. = α α

= 3 3

= 9 τ. εκ.

3 εκ. 4 εκ.

2 εκ.

Στο ορκογϊνιο είναι

β = 4 εκ. και υ = 2 εκ.

Άρα:

Εορκ. παρ. = β υ

= 4 2

= 8 τ. εκ.

Και μια περίπτωςθ υπολογιςμοφ: Αν κζλω να υπολογίςω το Εμβαδό ενόσ ςχιματοσ, όπωσ το διπλανό, μπορϊ να κάνω το εξισ: Μπορϊ να χωρίςω το ςχιμα ςε επιμζρουσ ςχιματα (δφο ορκογϊνια), να υπολογίςω χωριςτά το Εμβαδό κακενόσ από αυτά κι ζπειτα να βρω το ςυνολικό Εμβαδό

Ë Ð Ó …

Ä …

Πάψε πια Κακοφωνίξ ! Προτιμϊ να μου πζςει ο ουρανόσ ςτο κεφάλι παρά να ςε ακοφω να τραγουδάσ...


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27

ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΜΟ ΚΛΑΜΑΣΩΝ - ΑΝΣΙΣΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Παραδείγματα πολλαπλαςιαςμών:

3

5 •

2

5 =

6

25

7

8 •

2

4 =

14

32

Ο πολλαπλαςιαςμόσ κλαςμάτων είναι πολφ πιο εφκολοσ από τθν πρόςκεςθ και τθν αφαίρεςθ.

Για να πολλαπλαςιάςω δφο κλάςματα μεταξφ τουσ, πολλαπλαςιάηω πρώτα τουσ αρικμθτζσ τουσ (και γράφω το γινόμενο ωσ νζο αρικμθτι) κι ζπειτα πολλαπλαςιάηω τουσ παρονομαςτζσ τουσ (και γράφω το γινόμενο ωσ νζο παρονομαςτι)

Αν κατάλαβα καλά, δεν

ζχει καμία ςθμαςία αν

τα κλάςματα είναι

ομϊνυμα ι ετερϊνυμα;

Πολφ ςωςτά. ε αντίκεςθ με τθν πρόςκεςθ και τθν αφαίρεςθ, ςτον πολλαπλαςιαςμό δεν εξετάηουμε αν τα κλάςματα είναι ομϊνυμα ι ετερϊνυμα. Πολλαπλαςιάηουμε και τουσ αρικμθτζσ μεταξφ τουσ και τουσ παρονομαςτζσ μεταξφ τουσ.

Η πρόςκεςθ και θ αφαίρεςθ μου

φάνθκαν ςχετικά εφκολθ υπόκεςθ. Είναι

το ίδιο εφκολοσ και ο πολλαπλαςιαςμόσ

κλαςμάτων; Μπορείσ να μου πεισ πϊσ

γίνεται;

Παραδείγματα πολλαπλαςιαςμοφ αρικμϊν

διαφορετικισ μορφισ

Και ςτθν περίπτωςθ του

πολλαπλαςιαςμοφ, αν

ζχω αρικμοφσ

διαφορετικισ μορφισ,

πριν κάνω οποιαδιποτε

πράξθ, φροντίηω να

είναι όλοι οι αρικμοί ςε

κλαςματικι μορφι

• 1 4

5

2

3 =

2

3 •

9

5 =

18

15 = 1

3

15

= • 4 5

7 =

5

7 •

4

1

20

7 = 2

6

7


Ποιουσ αρικμοφσ

λζμε αντίςτροφουσ;

Αντίςτροφουσ λζμε δφο αρικμοφσ που, αν

τουσ πολλαπλαςιάςουμε μασ δίνουν

γινόμενο τθ μονάδα (τον αρικμό 1).

Παραδείγματα:

Ο αντίςτροφοσ του αρικμοφ είναι ο αρικμόσ γιατί...

Ο αντίςτροφοσ του αρικμοφ 5 είναι ο αρικμόσ γιατί...

42

42

7

6

6

7

6

7

7

6 = • = 1

1

5

1

5 5 • =

5

1 •

1

5 =

5

5 = 1

Στθν περίπτωςθ που ζχω να πολλαπλαςιάςω φυςικό αρικμό με κλάςμα, για να

υπολογίςω πιο γριγορα, απλά πολλαπλαςιάηω τον αρικμό με τον αρικμθτι και

αφινω παρονομαςτι τον ίδιο.

Παράδειγμα:

= • 4 2

5 =

• 8

5 = 1

3

5

4

2

5


Για να βροφμε τον αντίςτροφο ενόσ αρικμοφ :

α/ Μετατρζπουμε τον αρικμό ςε κλαςματικι μορφι (αν δεν είναι ιδθ).

β/ Σε νζο κλάςμα γράφουμε ωσ αρικμθτι, τον παρονομαςτι του αρχικοφ και

ωσ παρονομαςτι, τον αρικμθτι του αρχικοφ. Αυτό το νζο (ανάποδο) κλάςμα είναι ο

αντίςτροφοσ του αρχικοφ. Για παράδειγμα,

ςτο κλάςμα για να βρω τον αντίςτροφο εργάηομαι ωσ εξισ:

4

5

4

5

5

4

Καταλαβαίνουμε, λοιπόν, πωσ ο αντίςτροφοσ του

είναι ο αρικμόσ

4

5 5

4

Πράγματι, αν πολλαπλαςιάςουμε τουσ δφο αρικμοφσ κα βροφμε γινόμενο...

4

5

5

4 = = 1

20

20 •

Παιδιά, ςυνεχίςτε εςείσ το διάβαςμα.

Δεν πρόκειται να μασ βρει ο

Ραντανπλάν. Θα τελειϊςετε όλα τα

μακιματα κι ακόμα κα μασ ψάχνει...

Νομίηω ότι ζχαςα τα ίχνθ του Λοφκι

Λουκ. Η απίκανθ όςφρθςι μου δε με

γελά. Αποκλείεται να τον βρω

ςφντομα!


Ορισμός εμβαδού – εμβαδό τετραγώνου,

ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.22

http://www.slideshare.net/johngfer?utm_campaign=profiletracking&utm_medium=sssite&utm_source=ssslideview

Τι είναι το εμβαδό; • Η μέτρηση της επιφάνειας την οποία

καταλαμβάνει ένα σχήμα λέγεται εμβαδό του σχήματος.

• Δυο διαφορετικά σχήματα μπορούν να έχουν το ίδιο εμβαδό (καταλαμβάνοντας ίσες επιφάνειες). Τα σχήματα αυτά λέγονται ισοεμβαδικά.

• Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός σύνθετου σχήματος, χωρίζοντάς το σε επιμέρους απλούστερα σχήματα.


Εμβαδό τετραγώνου • Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός τετραγώνου,

πολλαπλασιάζω την πλευρά του α με τον εαυτό της

Ε τετρ = α * α Π.χ. το τετράγωνο με πλευρά 6 εκ. έχει εμβαδό Ε = 6 * 6 = 36 τ.εκ


Εμβαδό τετραγώνου


Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου

• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζω το μήκος (μ) επί το πλάτος του (π)

Ε ορθ = μ * π ή Ε = β * υ Π.χ. το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8

και πλάτος 7 μέτρα έχει εμβαδό Ε = 8 * 7 = 56 τ.μ

β= βάση υ= ύψος


Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου


Εμβαδό ορθ. τριγώνου • Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου

τριγώνου, πολλαπλασιάζω τις δυο κάθετες πλευρές του και διαιρώ το γινόμενο δια 2

Ε ορθ.τριγ = β * υ 2 Π.χ. το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές

β=4 εκ και υ=6 εκ έχει εμβαδό Ε = 4 * 6 = 24 = 12 τ.εκ 2 2


Εμβαδό ορθ. τριγώνου


ΠΡΟΣΟΧΗ!!!

• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός σχήματος πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν μετρηθεί με την ίδια μονάδα μέτρησης.

• Αν υπάρχει μέτρηση με διαφορετικές μονάδες, πρέπει να κάνουμε μετατροπές.

• Το αποτέλεσμα του εμβαδού είναι πάντα τετραγωνικές μονάδες

• (π.χ. τ.μ ή τ.δεκ ή τ.εκ ή τ.χιλ)


Πολλαπλασιασμός κλασμάτων – αντίστροφοι αριθμοί


Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα;

• Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και γράφουμε το γινόμενο σαν αριθμητή.

• Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τους παρονομαστές και γράφουμε το γινόμενο σαν παρονομαστή.

Π.χ. 2 * 5 = 2*5 = 10 3 7 3*7 21


Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

• Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι αν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα (1).

Π.χ. ο αντίστροφος αριθμός του 5 είναι ο αριθμός 8 γιατί 8 5 5 * 8 = 5*8 = 40 = 1 8 5 8*5 40


Πολλαπλασιασμός δεκαδικών ή κλασματικών αριθμών μικρότερων

από τη μονάδα (1) • Αν πολλαπλασιάσουμε δύο δεκαδικούς ή

κλασματικούς αριθμούς μικρότερους από το 1 (μονάδα), το γινόμενό τους θα είναι μικρότερο από τη μονάδα, αλλά και μικρότερο από τους δύο αριθμούς.

Π.χ. 3 * 6 = 18 < 1 4 9 36 0,7 * 0,32 = 0,224 < 1


Πολλαπλασιασμός ακέραιου με δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα (1)

• Ένας ακέραιος αριθμός όταν πολλαπλασιαστεί με ένα δεκαδικό ή

κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα θα μικρύνει.

Π.χ. 5 * 0,4 = 2 6 * 3 = 18 = 3 6 6


Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα


Τι είναι η διαίρεση μέτρησης;

• Όταν θέλουμε να βρούμε πόσες φορές χωράει ένας αριθμός σε έναν άλλο αριθμό, κάνουμε διαίρεση.

• Η διαίρεση αυτή λέγεται διαίρεση μέτρησης. • Οι αριθμοί μπορεί να είναι ακέραιοι,

δεκαδικοί ή κλασματικοί.


Διαίρεση με κλασματικό αριθμό

• Αν στη διαίρεση ένας τουλάχιστον από τους δύο αριθμούς είναι κλασματικός τότε:

I. Μετατρέπω και τον άλλο αριθμό σε κλασματικό, αν δεν είναι ήδη.

II. Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, αν δεν είναι, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.

III. Διαιρώ μόνο τους αριθμητές. Το πηλίκο τους είναι το αποτέλεσμα που ζητάμε.



• Για να βρω πόσες φορές χωράει ο αριθμός 2 στο 8 κάνω τη διαίρεσή τους ως εξής:

5 8 : 2 = 8 : 2 = 8*5 : 2 = 40 : 2 = 40 : 2 = 20 5 1 5 1*5 5 5 5

Κάνω τον ακέραιο,

κλάσμα

Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος

Διαγράφω τους ίδιους παρονομαστές

Γιάννης Φερεντίνος


Σύνθετα προβλήματα - επαλήθευση


1ο Βήμα

• Προτού ξεκινήσω τη λύση ενός προβλήματος, κάνω μια εκτίμηση για το αποτέλεσμα, στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς και κάνοντας πράξεις κατά προσέγγιση (στο περίπου).


2ο Βήμα

• Αφού το λύσω με ακρίβεια, ελέγχω το αποτέλεσμα σε σχέση με τη εκτίμησή μου.

• Αν η απόσταση είναι αδικαιολόγητα μεγάλη, προσπαθώ να χρησιμοποιήσω άλλη στρατηγική (άλλη μέθοδο) για να το λύσω.


Έλεγχος αποτελέσματος

• Φυσικά στο τέλος ελέγχω το αποτέλεσμα με τη λογική (π.χ. αν η λύση σε κάποιο πρόβλημα είναι 8,3 επιβάτες, είναι φανερό ότι κάτι δεν έγινε σωστά).


Κλάσματα Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω ονομάζεται Αριθμητής. Ο αριθμός που βρίσκεται κάτω ονομάζεται Παρονομαστής.

Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα.

Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή το κλάσμα είναι μικρότερο από τη μονάδα.

Μεικτός είναι ο αριθμός που αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό.

Για να μετατρέψω ένα μεικτό σε κλάσμα, πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με το ακέραιο μέρος και προσθέτω τον αριθμητή. Αυτό που βρίσκω το γράφω στον αριθμητή. Για παρονομαστή κρατώ τον ίδιο.

4 x 2 + 3 = 11 =

Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε μεικτό διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι το ακέραιο μέρος του μεικτού και το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής του κλάσματος. Παρονομαστή κρατώ τον ίδιο. = 5 : 4 = 1 υ = 1


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Μαρία Καραγκούνη

Πολλαπλασιασμός & Διαίρεση Κλασμάτων

Πολλαπλασιασμός

Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε κλάσμα. Έπειτα, πολλαπλασιάζω τους αριθμητές μεταξύ τους και

γράφω το αποτέλεσμα ως αριθμητή. Πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές και γράφω το αποτέλεσμα ως παρονομαστή.

x = = Απλοποιώ =

Διαίρεση

Για να διαιρέσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε κλάσμα. Έπειτα, αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα (δηλαδή ο αριθμητής

γίνεται παρονομαστής και αντίστροφα). Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.

: = x = = =


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Μαρία Καραγκούνη

ΚΑΡΑΓΚΟΥΝΗ ΜΑΡΙΑ

ομώνυμα

ίίίδδδιιιοοοιιι πππαααρρροοονννοοομμμααασσστττέέέςςς

ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ

δδδιιιαααφφφοοορρρεεετττιιικκκοοοίίί

πππαααρρροοονννοοομμμααασσστττέέέςςς


Μπορούμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις:

Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με ακέραιο;

Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με δεκαδικό αριθμό;

Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με μεικτό αριθμό;

Δέσποινα Μπακαρή Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.47

Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με ακέραιο;

1 5 x 4

1

Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας 1

στον παρονομαστή

Χ 4

1 5

ή απλά πολλαπλασιάζουμε τον

αριθμητή με τον ακέραιο


Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με δεκαδικό αριθμό;

x 0,4

1 5

1 5 x 4

10

Μετατρέπω το δεκαδικό

σε δεκαδικό κλάσμα


Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με μεικτό αριθμό;

1 5 x 2 1

4

1 5 x 9

4

Μετατρέπουμε τον μεικτό αριθμό σε κλάσμα


Πώς σχηματίζουμε τον αντίστροφο:

Αντιστρέφουμε τους όρους του κλάσματος:

δεκαδικού:

κλάσματος:

μεικτού:

ακεραίου

1 5

5 1

Γράφουμε τον αριθμό με τη

μορφή κλάσματος και έπειτα το

αντιστρέφουμε

1 5 5 5

1 0,5 5

10 10 5

1 5

1 6 5

5 6


Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς

1 2 x 4 2

8 = 34 16 x 6 2

9 =

x 0,3 5 7 =

12 9

15 70

3 5 x 5 1

4 = 63 20

Ποιο από τα γινόμενα είναι μικρότερο από τη μονάδα και γιατί;


Πώς θα βρω το μισό των ;

4 5

1 5

4 5

Δέσποινα Μπακαρή Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.53

4 5Χ2

= 4 5

Χ 1 2

= 4 10

Γνωρίζω δύο τρόπους για να βρω το μισό

του 4 5

Διαιρώ τον αριθμητή με

το 2

4 5

: 2 = 4:2 5 = 2

5 Πολλαπλασιάζω

τον παρονομαστή με το 2

4 5

: 2 = 4 5Χ2 = 4

10 = 2 5

Για να βρω το μισό των

μπορώ να διαιρέσω με το 2

ή να πολλαπλασιάσω με το 1 2

4 5


Άρα το μισό των είναι:

4 10 ή 2

5

4 5

4 5

1 2 Χ


Συμπληρώστε στο τετράδιό σας …

Για να πολλαπλασιάσω δύο …..…….………… :

πολλαπλασιάζω τους ………………………… και

τους ……………………………

4 5

Χ 1 2

= 4 10

αριθμητές

παρονομαστές

κλάσματα



Το γινόμενο δύο κλασμάτων

4 5

1 2 Χ

που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των

παρονομαστών

4 10

είναι ένα καινούργιο κλάσμα :


Ας πολλαπλασιάσουμε μερικά κλάσματα

γράφω στο τετράδιο και βρίσκω στο γινόμενο 8

18 10 24

2 3

4 6

Χ =

5 6

2 4

Χ =

3 8

4 5

Χ = 12 40

< 1

< 1

< 1

Είναι όμως μεγαλύτερα ή μικρότερα από τα κλάσματα

που πολλαπλασιάσαμε;

Τα γινόμενα είναι μικρότερα από τη μονάδα; Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.58

Χ = 8 18

2 3

4 6 =

4 9

4 6

> 4 9

2 3

> 4 9

Τα κάνω ομώνυμα για να τα συγκρίνω

6 9

> 4 9

2 3

= Χ3

Χ3

Άρα το γινόμενο δύο κλασμάτων (όχι καταχρηστικών), είναι πάντα ένα

μικρότερο κλάσμα

Πότε ένα γινόμενο κλασμάτων ή αριθμών είναι ακριβώς 1;

?


2 Χ 1 = 1 2

Χ 1 2

2 1


Αντίστροφοι αριθμοί:

4 Χ = 1 1 4

7 Χ = 1 1 7 10 Χ = 1 1

10

Χ = 1 5 25 5

25 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.61

Γράφω στο τετράδιο και συμπληρώνω τα κενά

6 Χ = 1

Χ = 1 30 Χ = 1

1 6

1 30

Χ = 1 5 15

4 740

15 5

740 4


Συμεωνίδης Θόδωρος - 1 -

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ

Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα.

Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο

Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο

ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το

κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο

πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ;

Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .Η λέ-

ξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι . Αν λοιπόν θελήσουμε να

μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα

κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα.

Ή αλλιώς λέμε ότι ο καθένας θα πάρει το 4

1 του πορτοκαλιού .

4

1

Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη μο-

νάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο αριθμητής

μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα .

1.2 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ

Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα

γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η λύση του προβλήματος είναι απλή :

το 4

1 του 12 = 12 : 4 = 3

δηλαδή για να υπολογίσουμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού διαιρούμε

τον αριθμό μας με τον παρονομαστή . παραδείγματα :

Το 5

1 του κιλού, πόσα γραμμάρια είναι; ( το κιλό έχει 1000 γραμμάρια , άρα ) 1000 :

5 =200

αριθμητής

παρονομαστής κλασματική

γραμμή



Το 10

1 της ώρας, πόσα λεπτά είναι; ( η μία ώρα έχει 60 λεπτά ,άρα ) 60 : 10 = 6

Το 8

1 του χρόνου πόσες ημέρες είναι ; ( ο χρόνος έχει 360 ημέρες ,άρα )360 : 8 = 45

1.3 ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Αν κόψουμε μία πίτσα σε 4 κομμάτια και πάρουμε το 1 και κόψουμε την ίδια πίτσα σε 5

κομμάτια και πάρουμε 1 πότε θα φάμε μεγαλύτερο κομμάτι ;

4

1 5

1

Μεγαλύτερο είναι όπως φαίνεται το 4

1 γιατί χωρίσαμε σε λιγότερα κομμάτια .

Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι εκεί-

νη που έχει το μικρότερο παρονομαστή.

1.4 ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Κλασματικός αριθμός ή κλάσμα λέγεται κάθε αριθμός, που προκύπτει με την επα-

νάληψη μιας κλασματικής μονάδας.

π.χ. το κλάσμα 6

5 έγινε από το

6

1 (

6

1+

6

1+

6

1+

6

1+

6

1=

6

5)

Το κλάσμα 6

5 μας δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα μας π.χ. μία σοκολάτα

σε 6 ίσα μέρη και πήραμε τα 5 από αυτά .

Το παρακάτω παράδειγμα θα μας δείξει τη χρησιμότητα των κλασμάτων .Έστω

ότι έχουμε 5 σοκολάτες και θέλουμε να τις μοιράσουμε δίκαια σε 8 παιδιά . Είναι φα-

νερό ότι δεν μπορούμε να μοιράσουμε τις σοκολάτες . Αν όμως χωρίσουμε κάθε σοκο-

λάτα σε 8 ίσα μέρη τότε κάθε παιδί θα πάρει :

8

1+

8

1+

8

1+

8

1+

8

1=

8

5

Αντί λοιπόν να κάνουμε τη διαίρεση 5:8 που είναι ατελής εκφράζουμε το πο-

σό με ένα κλάσμα . Κάθε κλάσμα λοιπόν δηλώνει μια διαίρεση .

κλπ.100

1

10

1

5

1

4

1

3

1

2

1 π.χ.



1.4 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ

Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα 5

3 της

σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ;

Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα 5

3 της σοκο-

λάτας . Ο υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο :

τα 5

3 του 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9

δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας

με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή .

παραδείγματα :

Τα 12

5 της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά )

( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά

τα 10

6 του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270



ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

2.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή λέγο-

νται γνήσια κλάσματα. Αυτά είναι μικρότερα από μία ακέραιη μονάδα.

π.χ. 6

2 < 1,

10

7 < 1

Το κλάσμα 6

2 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 6 μέρη

και πήραμε τα 2 ,δηλαδή λιγότερα από το σύνολο.

Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή και παρονομαστή τον ίδιο αριθμό λέγο-

νται ισοδύναμα με την ακέραιη μονάδα. Αυτά έχουν την ίδια αξία με την

ακέραιη μονάδα.

π.χ. 5

5 = 1,

8

8 = 1,

12

12 = 1

Το κλάσμα 5

5 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 μέρη και

πήραμε τα 5 ,δηλαδή τα πήραμε όλα άρα ολόκληρη την ακέραιη μονάδα .

Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγο-

νται καταχρηστικά κλάσματα. Αυτά είναι μεγαλύτερα από μία ακέραιη

μονάδα.

π.χ. 8

12 > 1,

7

14 > 1,

3

9 > 1

Το κλάσμα 8

12 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 8 μέρη και πήραμε τα 12 .

Αυτό φαινομενικά δε γίνεται γιατί δεν έχουμε 12 ,αλλά μόνο 8 κομμάτια . Η λύση στο πρόβλημα είναι απλή : αν πάρω 2 ακέραιες μονάδες και τις κόψω σε 8 κομμάτια την κ α-θεμιά τότε θα έχω 8+8=16 κομμάτια και θα μπορέσω να πάρω 12.



2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και παρονο-μαστή.

π.χ. 6

2 ,

3

9 ,

8

8

Μεικτό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλάσμα .

π.χ. 46

2 , 5

3

9 , 7

8

8

Το μεικτό κλάσμα μας δείχνει ότι παίρνουμε π.χ. 4 ακέραιες μονάδες και τα 6

2 μι-

ας ακόμη ακέραιης μονάδας. Δηλαδή χρειαζόμαστε συνολικά 5 ακέραιες μονάδες.

2.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

1.Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα κάνουμε τα εξής :

6 5

3

Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο: 5 χ 6 = 30

Προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή: 30 + 3 = 33

Βάζουμε στη θέση του αριθμητή το άθροισμα και παρονομαστή αφήνουμε

τον ίδιο.

6 5

3 =

5

33

46

2 =

6

2)64( x=6

26 5

3

2=

3

2)35( x=3

17

2.Για να μετατρέψουμε ένα απλό κλάσμα σε μεικτό κάνουμε τα εξής :

5

13 = 2

5

3

Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή : 13 : 5 = 2 και υπόλοιπο 3

Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος , το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής και παρονομαστής μένει ο ίδιος

5

13 = 2

5

3

13:5=2

3 υπόλοιπο

παρονομαστής ο ίδιος



2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το

ίδιο κομμάτι της ακέραιης μονάδας , π.χ. 5

3 = 10

6. Αν δηλαδή κόψω μια πίτα σε 5

κομμάτια και πάρω τα 3 ή αν την κόψω σε 10 κομμάτια και πάρω τα 6 τότε θα έχω

πάρει την ίδια ποσότητα και στις δύο περιπτώσεις.

Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω τους όρους του κλάσματος ( αριθμητής και παρονομαστής) με τον ίδιο αριθμό .

χ2 χ3 χ4 χ5

6

2 =

12

4 =

18

6 =

24

8 =

30

10

Προσοχή !!! πολλαπλασιάζουμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .

:2 :3 :4

60

24 =

30

12 =

20

8 =

15

6

Προσοχή !!! διαιρούμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .

2.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα διαιρούμε τον αριθμητή του και τον παρο-

νομαστή του με τον ίδιο αριθμό . Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον , το κλάσμα ονομά-

ζεται ανάγωγο.

32

12 =

8

3

Για να γίνει απλοποίηση υπάρχουν δύο τρόποι :

Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με οποιονδήποτε αριθμό ( συνήθως το 2) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να γίνει το κλάσμα ανάγωγο .

:2 :2 :2

64

24= 32

12 = 16

6 = 8

3

διαιρούμε αριθμητή και πα-

ρονομαστή με το 4



Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που δι-

αιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος ) και διαιρούμε απευθείας με αυτόν .

:8

64

24 =

8

3

Με όποιο τρόπο κι αν κάνουμε την απλοποίηση το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο .

Αν το κλάσμα είναι καταχρηστικό , το μετατρέπουμε σε μεικτό και μετά κάνουμε απλοποίηση .



ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα τότε μπορεί να

συναντήσουμε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις :

Τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές , δηλαδή είναι ομώνυμα . Τότε η σύγκριση είναι πολύ εύκολη γιατί μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή .

5

3 >

5

2

Ο λόγος που τα 5

3 είναι μεγαλύτερο είναι προφανής . Κόψαμε την ακέραιη

μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 , ενώ στη δεύτερη περίπτωση πήραμε 2 κομμάτια από τα 5 .

Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,

αλλά έχουν τους ίδιους αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο

είναι το κλάσμα που έχει το μικρότερο αριθμητή

5

3 >

8

3

Ο λόγος που τα 5

3 είναι μεγαλύτερο είναι γιατί κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5

κομμάτια και πήραμε τα 3 ,ενώ στα 8

3 κόψαμε την ίδια ακέραιη μονάδα σε 8

κομμάτια ( άρα μικρότερα ) και πήραμε πάλι τρία αλλά πολύ μικρότερα κομμάτια .

Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,

αλλά έχουν και διαφορετικούς αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να τα συγκρίνουμε .



3.2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ

1. Έχουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα και θέλουμε να τα μετατρέψουμε σε

ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε .

2. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών .

3. Στη συνέχεια διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και σημειώνουμε το αποτέλεσμα πάνω από το κλάσμα .

4. Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον αριθμό που σημειώσαμε πάνω από κάθε κλάσμα

5. Τα κλάσματά μας είναι πλέον ομώνυμα .

1. 5

3 ,

8

2

2. Ε.Κ.Π.( 5, 8 ) = 40

40:5=8 40:8=5

3. 5

3 ,

8

2

4. 85

83

x

x ,

58

52

x

x

5. 40

24 ,

40

10


Συμεωνίδης Θόδωρος 10

3.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα,

προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή .

5

2 + 5

1 = 5

3

Αν κάποιο κλάσμα είναι μεικτό το μετατρέπουμε πρώτα σε απλό και μετά

κάνουμε τις πράξεις . Δεν ξεχνάμε στο τέλος να κάνουμε απλοποιήσεις και να μετατρέψουμε τα απλά κλάσματα σε μεικτά αν είναι απαραίτητο .

24

2 - 1

4

3 =

4

10 - 4

7= 4

3

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα , τα

κάνουμε πρώτα ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα

. 4 5

5

2 + 4

3 = 20

8 + 20

15 =20

23 = 1

20

3

4 5

5

4 - 4

3 = 20

16 - 20

15 =20

1

Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο :

5 1

4 - 5

2 = 1

4 - 5

2 =

5

20 - 5

2 = 5

18 = 3

5

3

ο παρονομαστής δεν αλλάζει

Για να μετατρέψουμε

έναν ακέραιο σε

κλάσμα αρκεί να

βάλουμε

παρονομαστή τη

μονάδα

Δεν ξεχνάμε να

βγάλουμε τις

ακέραιες μονάδες


Συμεωνίδης Θόδωρος 11

3.2 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε και τους αριθμητές και τους παρανομαστές .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα

κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα .

5

4 × 8

3 = 40

12 =10

3

3.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και

στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε

απλά κλάσματα .

5

4 : 8

3 = 5

4 × 3

8 = 15

32 = 215

2

Αντιστρέφουμε μόνο το δεύτερο κλάσμα και σε καμία περίπτωση δεν

αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών

Αν έχουμε να κάνουμε διαίρεση με ακέραιο τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και

κάνουμε την πράξη με τον ίδιο τρόπο :

3

2 : 4 =

3

2 : 1

4 = 3

2 χ 4

1 = 12

2 = 6

1

απλοποίηση

Βγάζουμε ακέραιες μονάδες


ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

Τύπος Εμβαδού και μερικά χαρακτηριστικά

ΕΙΔΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΠΛΕΥΡΕΣ

ΓΩΝΙΕΣ

ΤΥΠΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

α

α

ΟΛΕΣ οι

πλευρές

είναι μεταξύ

τους ΙΣΕΣ.

ΟΛΕΣ οι

γωνίες του

είναι ΟΡΘΕΣ.

(90ο )

E

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

υ

β

2 απέναντι

πλευρές

ΙΣΕΣ.

ΟΛΕΣ οι

γωνίες του

είναι ΟΡΘΕΣ.

(90ο )

E

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

υ

β

-

1 γωνία

ΟΡΘΗ (90ο)

2E



ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς 4εκ.

(α) κατασκευάζω τετράγωνο πλευράς 4εκ. και ονομάζω ονομάζω τις κορυφές.

Α Δ (β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; -τετράγωνο.

(γ) Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν

Τετραγώνου; - Ε = α x α

(δ) ΓΡΑΦΟΥΜΕ: Ε = a x a = 4εκ x 4εκ = 16 τ. εκ.

Β Γ

2. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.

Α Β (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα.

Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω;- ορθ. παραλληλόγραμμο.

Γ Δ Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν

ορθογωνίου παραλληλογράμμου; - Ε = β x υ

(β) Γράφουμε: Ε = β x υ = __________________________________ .

3. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ.

Α (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα.

(β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; - ορθογώνιο τρίγωνο.

Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν ορθ. Τριγώνου; 2

Β Γ 2

4 εκ



Βασικά Σχήματα- Χαρακτηριστικά- Τύποι Εμβαδού (Ε)

ΣΧΗΜΑ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΜΒΑΔΟΝ

τετράγωνο

4 πλευρές ΙΣΕΣ 4 γωνίες ΟΡΘΕΣ

(90ο) E a a

ορθογώνιο

παραλληλόγραμμο

2 απέναντι

πλευρές ΙΣΕΣ

4 γωνίες ΟΡΘΕΣ

(90ο) E

ορθογώνιο τρίγωνο

-

1 γωνία

ΟΡΘΗ

(90ο) 2


© Γρηγόρης Ζερβός

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

ΤΡΙΓΩΝΑ

τυχαίο τρίγωνο

Τρίγωνο µε όλες τις πλευρές του άνισες.

ισοσκελές τρίγωνο

Τρίγωνο µε 2 ίσες πλευρές.

ισόπλευρο τρίγωνο

Τρίγωνο µε όλες τις πλευρές του ίσες.

ορθογώνιο τρίγωνο

Τρίγωνο µε µία γωνία ορθή (90ο)

ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ

τετράγωνο

Τετράπλευρο µε όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ορθές.

ορθογώνιο παραλληλόγραµµο

Τετράπλευρο µε τις απέναντι πλευρές του ίσες & παράλληλες και τις 4 γωνίες ορθές.

πλάγιο παραλληλόγραµµο

Τετράπλευρο µε τις απέναντι πλευρές του ίσες & παράλληλες και τις 4 γωνίες µη ορθές

ρόµβος

Τετράπλευρο µε όλες του τις πλευρές ίσες και τις γωνίες µη ορθές.

ΠΟΛΥΓΩΝΑ

κανονικό πεντάγωνο

Πεντάγωνο (ή πεντάπλευρο) µε όλες τις πλευρές του και όλες τις γωνίες του ίσες.

κανονικό εξάγωνο

Εξάγωνο (ή εξάπλευρο) µε όλες τις πλευρές του και όλες τις γωνίες του ίσες.


Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματα Βαλασίδης Νίκος Σελίδα 1 από 2

Ισοεμβαδικά σχήματα Θεωρία:

Προσοχή : Η περίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος και το εμβαδόν του είναι

διαφορετικά πράγματα. Περίμετρος είναι το άθροισμα των πλευρών ενός γεωμετρικού

σχήματος, ενώ το εμβαδόν του είναι η επιφάνειας που καλύπτει.

Παράδειγμα στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το εμβαδόν του είναι

γραμμοσκιασμένο ενώ η περίμετρος του ξεχωρίζει με το μαύρο έντονο χρώμα.

Ισοεμβαδικά λέγονται τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν.

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός σύνθετου γεωμετρικού σχήματος πρέπει να το χωρίσουμε

με τον κατάλληλο τρόπο σε επιμέρους απλά γεωμετρικά σχήματα και αφού βρούμε το

εμβαδόν καθενός ξεχωριστά να προσθέσουμε τα εμβαδά τους.

Ασκήσεις:

1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων αν ξέρεις ότι ένα

τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ.


Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματα Βαλασίδης Νίκος Σελίδα 2 από 2

2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων με δύο

τρόπους, αν ξέρεις ότι ένα τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ.

3. Να φτιάξεις δύο ισοεμβαδικά σχήματα με αυτά της άσκησης 2

Σχήμα Α Σχήμα Β


Ιωακειμίδης Παύλος

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ , 1 / 3 / 2012

ΟΝΟΜΑ : _________________________________

Όταν πολλαπλασιάζω κλάσματα το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα που έχει:

• Αριθμητή: το γινόμενο των αριθμητών και

• Παρανομαστή: το γινόμενο των παρανομαστών

π.χ x =

Όταν διαιρώ δυο κλάσματα κάνω τα εξής:

• Αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος και

• Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό

π.χ x =



1. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς:

2 4

5 8

6 8

7 9

5 2

46 3

3 42

4 5

1 3

4 52 5

1 3

2 5

5 1

2 36 4

3 2

4 5

2. Η Κατερίνα είχε 250 €. Βγήκε για ψώνια και ξόδεψε τα 5

2 των χρημάτων της.

Απ’ αυτά, τα 6

4 τα έδωσε στο σούπερ μάρκετ και τα

6

2 τα έδωσε στο κρεοπωλείο.

α) Πόσα € ξόδεψε;

β) Πόσα € έδωσε στο κρεοπωλείο και πόσα στο σούπερ μάρκετ ;

γ) Πόσα € της έμειναν;

Λύση:

Απάντηση: _______________________________________________________

3. Κάνω τις διαιρέσεις :



=

=

=

5 =

=

4. Ο κ. Θάνος έχει κερδίσει στο λαχείο. Θέλει να μοιράσει το 2

1 των λεφτών του στα τρία του

εγγονάκια. Τι μέρος των χρημάτων θα πάρει το κάθε παιδί;

Λύση :

5. Η Έλενα έκανε γλυκά. Κέρασε τους φίλους της και έφερε πίσω στο σπίτι τα 4

3 τα οποία

μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος των γλυκών πήρε το κάθε παιδί;

Λύση :


Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

11/2/2015 - 1 - Θοδωρής Βούγας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πώς βρίσκουμε τη περίμετρο των σχημάτων

Με την περίμετρος βρίσκουμε τις διαστάσεις ενός πράγματος ή

σχήματος .

Ο τύπος για να βρούμε την περίμετρο η πρόσθεση και των τεσσάρων

πλευρών ενός σχήματος

Δηλαδή :

ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος

1) (τετράγωνο) Α Δ

Β Γ

Υπάρχει και άλλος ένας τύπος που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον

πρώτο, αλλά κάνουμε άλλες πράξεις .

Έτσι έχουμε :

4 ΑΒ = περίμετρος

Με άλλα λόγια και οι δύο τύποι μας δίνουν την περίμετρο .

Κάθε σχήμα χρησιμοποιεί τους ίδιους τύπους ελαφρώς αλλαγμένους .

1. Το τετράγωνο που είχαμε το παράδειγμα έχει τους εξής τύπους :


ΑΒ 4 = περίμετρος




2. Το ορθογώνιο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο:


(ΑΒ 2) + ( ΒΓ 2) = περίμετρος

3. Το τρίγωνο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο :

ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = περίμετρος για όλα και για το σκαληνό

(ΑΒ 2) + ΒΓ = περίμετρος ισχύει για το ισοσκελές

3 (ΑΒ) = περίμετρος ισχύει για το ισόπλευρο

Α

Β Γ

3 (τρίγωνο )

2 (ορθογώνιο)

Α Δ

Β Γ





Θεωρία πάνω στα εμβαδά Παραλληλογράμμων και Τριγώνων.

Το τετράγωνο ΑΒΓΔ , που έχει πλευρά α = 4εκ, έχει εμβαδό 4 4 =

16 τ. εκ.

Δηλαδή:

Εμβ. τετρ. (ΑΒΓΔ) = 4 4 = α α

Α α =4εκ Δ

Β Γ

Το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, που έχει β = 5εκ. και υ = 4εκ., έχει

εμβαδό 5 4 = 20 εκ.

Δηλαδή :

Εμβ. παράλλ. (ΑΒΓΔ) = 5 4 = β υ

A Δ

Β β = 5 εκ. Γ

υ = 4 εκ.




Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ χωρίζεται σε δύο τρίγωνα το ΑΒΓ και το ΑΔΓ

που είναι μεταξύ του ίσα.

Οπότε επειδή ανήκουν στο ίδιο ορθογώνιο το εμβαδό του καθενός θα

είναι το μισό εμβαδό του ορθογωνίου.

Δηλαδή :

Εμβ. ορθ. (ΑΒΓΔ)= β υ = 30 2 = 60 εκ.

Οπότε:

Εμβ. τριγ. (ΑΒΓ) = Εμβ. τριγ. (ΑΔΓ) =

= β υ = 30 20 = 600 = 300 εκ

2 2 2

Α Δ

Β β = 30 εκ. Γ

υ = 20 εκ.



Πολλαπλασιασμός Κλασμάτων- Αντίστροφοι αριθμοί

Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και ύστερα τους παρονομαστές. Το γινόμενο των αριθμητών το βάζουμε αριθμητή και το

γινόμενο των παρονομαστών, το βάζουμε παρονομαστή.

π.χ.

1 4 4

2 5 10

Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι το 1

π.χ. 1

35 135

Αν δύο αριθμοί είναι μικρότεροι από το 1, τότε το γινόμενό τους είναι μικρότερο από

το 1.

Ασκήσεις

1. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:

4 2

10 5

6 3

10 100

1 1

5 5

ή 0,4 x 0,4=______ 0,6 x ____= _______ _____ x _____= ______

2. Βάζω σύμβολα (<, >, =) όπου ταιριάζουν:

2 10

4 30 __ 1,

6 5

7 8 ___ 1,

44 10

20 22 ___ 1

3. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς:

2 4

5 8 ______

6 8

7 9 _______

5 24

6 3 __________________

3 42

4 5 _________________

1 34 5

2 5 ______________________

1 3

2 5 _______

5 12 3

6 4 _______________________________

3 2

4 5 _______

2 12

7 5 ________________________________


Τόνια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

Περίμετρος

Ερ.: Τι ονομάζουμε περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος; Πως την υπολογίζουμε;

Απ.: Ονομάζεται το μήκος του περιγράμματος του σχήματος. Την περίμετρο ενός σχήματος μπορούμε να τη βρούμε, αν αθροίσουμε

τα μήκη των πλευρών του.

Περίμετρος: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 εκ. Περίμετρος: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 εκ.

Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοπεριμετρικά; Απ.: Ισοπεριμετρικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν την ίδια περίμετρο.

4 εκ. 4 εκ.

4 εκ.

Περίμετρος: 4 + 4 + 4 = 12 εκ. Περίμετρος: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 εκ.

Ισοεμβαδικά σχήματα

Ερ.: Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός γεωμετρικού σχήματος;

Απ.: Εμβαδόν ονομάζουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη μέτρηση της επιφάνειας ενός γεωμετρικού σχήματος.

Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοεμβαδικά; Απ.: Ισοεμβαδικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το

ίδιο εμβαδόν.

2 εκ.

2 εκ. 2 εκ.

2 εκ.

4 εκ.

3 εκ. 3 εκ.

4 εκ.

3 εκ.

3 εκ. 3 εκ.

3 εκ.


Τόνια

Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου

Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου;

Απ.: Πολλαπλασιάζουμε πλευρά με πλευρά. Ε τετραγ.: 2 x 2 = 4 τ.εκ.

2 τ.εκ.

Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου;

Απ.: Πολλαπλασιάζουμε το μήκος με το πλάτος του.

Ε ορθ. παρ/μου: 3 x 1,5 = 4,5 τ.εκ.

Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός ορθογώνιο τριγώνου;

Απ.: Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και διαιρούμε το γινόμενο με το 2.

..42

8

2

4*2

2

ώάό 2 εκ.

4 εκ.

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

1. Για καθένα από τα γεωμετρικά σχήματα που δίνονται να αναγνωρίσεις το

είδος του, να υπολογίσεις τα μήκη των πλευρών που λείπουν και να υπολογίσεις την περίμετρό του.

3 εκ.

1,5 εκ.

2 εκ.

4 εκ. 1,5 εκ

2 εκ.


Τόνια

2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων. (1 = 1 τ.εκ.)

α.)………………………………..

β.)………………………………..

γ.)………………………………….

δ.)………………………………….

ε.) ……………………………………

στ.)……………………………………

3. Να σχεδιάσεις: α.) τετράγωνο με εμβαδόν 16 τ.εκ. β.) ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 24 τ.εκ.


Τόνια

4. Πόσο κοστίζει το παρακάτω οικόπεδο, αν πουλιέται προς 250 € το τετραγωνικό μέτρο;

Λύση:

Απάντηση:

5. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα:

Σχήμα

Διαστάσεις

Εμβαδόν

Βάση Ύψος

20 μ.

30 μ.

100 τ.μ.

8 μ.

4 μ.

15 μ.

120 τ.μ.

15 μ.

150 τ.μ.

4 μ.

5 μ.

3 μ.

3 τ.μ.

3 μ.

6 τ.μ.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ

Γεωμετρικά σχήματα

Περίμετρος – Εμβαδόν



Διαίρεση κλασμάτων

Σύνθετα προβλήματα


Θοδωρής Βούγας

ΟΝΟΜΑ :…………………………………………………………….…

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η

1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς,

όπως το παράδειγμα. (Βαθμοί 20)

α) 34% = ………= …….. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= .............

δ) 60% = ……..= ............. ε) 450%0 = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............

ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%0= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............

2) Σ’ ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 200 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το

μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ; (Βαθμοί 10)

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………

3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων. (Βαθμοί 10)

5

4 .

6

8 = .........

7

4 .

8

6 = ...........

9

5 .

5

6 = ............

6

4 . 9 = ...........

4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών . (Βαθμοί 10)

4 ………… 5

2 …………

10

4 ………… 15 ………..

9

7 ………..

5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ.

Έχει ανέβει τα 9

7 της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; (Βαθμοί 10)

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………

Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ

………….../100


Θοδωρής Βούγας

6) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα

πληρώσει τελικά η Άννα; (Βαθμοί 10)

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………

7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή. (Βαθμοί 30)

Σχήμα

Βάση (μήκος)

Ύψος (πλάτος)


Εμβαδόν

7 εκ.

7 εκ.

12 εκ.

8 εκ.

6 εκ.

7 εκ.

4εκ.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!!

ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ

Υπογραφή Γονέα:


σελίδα 1 Αναγνώστου Χρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008

ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: …………………………………………

4o Κριτήριο αξιολόγησης

Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η

Κεφάλαια: 22 – 29

1.Να γράψεις τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς

αριθμούς, όπως το παράδειγμα:

α) 25% = 25

100 = 0,25 β) 50% = ― = ........... γ) 8% = ― = .............

δ) 40% = ― = ............... ε) 250%0 = ― = ............ στ) 15% = ― = ............

2.Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και Λ

αν η πρόταση είναι λάθος.

α) Το 10% του 50 κιλών είναι 5 κιλά .........

β)Το 20% των 200 € είναι 4 € .......

γ) Ο αντίστροφος αριθμός του 15 είναι το 1

15 .......

δ) Τα 25 λεπτά χωράνε 4 φορές στο 1 € ........

ε) Η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά 2,5 εκ. είναι 10 εκ. .............

στ) Το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 8 εκ. και πλάτος 5 εκ. είναι 13

τ.εκ. ...............

ζ) 35

10 : 5

10 = 7 ....... η) 35 Χ

4

6 = 12

30 ...........

3. Να βρεις τα παρακάτω γινόμενα με πολλαπλασιασμό κλασμάτων και

πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών, όπως το παράδειγμα:

α) 12 Χ

1

5 = 1

10 ή 0,5 Χ 0,2 = 0,1 β) 36 Χ

25 = ― ή ...... Χ .......... = ............

γ) 12

5 Χ 4

10 = ― ή .......... Χ .........= .......... δ) 5

10 Χ 3

10 =― ή ........Χ ........= ........

4. Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών.

α) 6 ......... β) 56 ......... γ) 125 ......... δ)

63 ............


σελίδα 2 Αναγνώστου Χρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008

5.Να συμπληρώσεις τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο (>, < , =)

α) 35 Χ

4

10 ....... 1 β) 15

20 Χ 20

15 ....... 1 γ) 20 Χ 4

8 ..... 1 δ) 23 Χ

6

4 ........ 1

6. Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς.

α) 8

10 : 2

10 = ...... β) 12

10 : 4

10 = ......... γ) 16

20 :2

10 = ....... : ...... = ......

........ : ...... = ...... ....... : ....... = ....... ....... : ...... = .......

7. Να βρεις:

α) το 5% του 60 = ...................................................................................................................

β) το 40% του 250 = ................................................................................................................

8. Ένα κατάστημα πουλάει μια τηλεόραση αξίας 600 ευρώ με έκπτωση 15% . Πόσα

ευρώ θα πληρώσουμε για να αγοράσουμε την τηλεόραση;

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

9. Να υπολογίσεις το εμβαδό στο παρακάτω σχήμα:

4εκ. 4εκ.

5εκ. 5εκ.

13εκ.

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

........................................................................................................................................


ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ

4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………………………………

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ:

1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα

ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.)

0,25 100

28 0,3 32%

10

2

........... ............. ............ ............ ............

................< ...................< ..................< ..................< ....................

2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει, τελικά, η Άννα;

3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.)

8

2 .

6

7 = .........

5

4 .

8

6 = ...........

9

4 .

5

8 = ............

6

5 . 8 = ...........

4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.)

4

3 . = 1 12 . = 1

30

25 . = 1 . 17 = 1

5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.)

10

6 :

10

3 = ..........

10

16 :

5

2 = ........ : ......... = ...........

10

18 :

10

3 = ............

............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = .............

6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (1 μον.)

5

3 .

8

6 1

9

7 .

2

3 1

2

2 .

9

9 1



7. Να υπολογίσεις την Περίμετρο και το Εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.)

13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν

8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ( προαιρετικό)

Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα

20

6 του συνόλου των εισιτηρίων .

Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15

5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα

υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής.

9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1,5 μον.)

Σχήμα




Εμβαδόν

8 εκ.

8 εκ.

9 εκ.

4,5 εκ.

5 εκ.

7 εκ.

4 εκ.


Θανάσης Πρέντζας

Κριτήριο Αξιολόγησης

Τάξη: Ε΄

Ενότητα: 4η

Ονοματεπώνυμο:

Ημερομηνία:

1. Να γράψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικών και με

ποσοστά στα εκατό % :

= .......... ή ..........

= .......... ή ..........

= .......... ή ..........

= .......... ή ..........

2. Να μετατρέψεις σε ποσοστά στα εκατό (%) τα παρακάτω κλάσματα:

3. Προβλήματα

α) Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 1.300 €. Αν πάρει αύξηση 4 %, ποιος θα είναι ο

καινούριος μισθός του;

Λύση

Απάντηση:

β) Ένα αξίας 140 € προσφέρεται με έκπτωση 30 %. Πόσα χρήματα θα κοστίζει το

παιχνίδι μετά την έκπτωση;

Λύση



Απάντηση:

4. Να υπολογίσεις τα παρακάτω γινόμενα:

=

0,2=

3 0,5=

2 4 =

5. Πρόβλημα

Σε ένα κουτί υπάρχουν 48 καραμέλες. Τα από τις καραμέλες είναι κόκκινες και

τα από τις κόκκινες έχουν γεύση φράουλα. Πόσες καραμέλες έχουν γεύση

φράουλα;

Λύση

Απάντηση:



6. Να γίνουν οι διαιρέσεις:

=

0,4 ∶ =

1,2 ∶ 0,3=

3 ∶ =

7. Προβλήματα

α) Το πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με τα του μήκους.

Αν το μήκος είναι 6 μ. να βρεθεί:

Η περίμετρός του

Το εμβαδόν του

Λύση

6μ.

Απάντηση:

Α Β

Γ Δ



β) Η περίμετρος ενός τετραγωνικού χωραφιού είναι 100 μέτρα. Να βρεθεί το

εμβαδόν του.

Λύση

Απάντηση:

Π=100μ.


Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/


Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29

Ονοματεπώνυμο…………………………………………

προβλήματα

1) Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει

ως τα του ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή;

2) Η κ. Βίκυ κρατούσε 5 σοκολάτες και τις κέρασε στους μαθητές της. Αν κάθε

μαθητής πήρε από 5

1

, πόσους μαθητές κέρασε η κ. Βίκυ;



3) Η Γεωργία έφερε σοκολατάκια στο σχολείο . Κέρασε τους δασκάλους της και

έφερε στο σπίτι τα 4

3 τα οποία μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος απ΄τα

σοκολατάκια πήρε το κάθε παιδί;

4:4

3



ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

1) Πόσα είναι τα των 2/5 των ¾ ;

2/5

¾

2) Πόσα είναι τα 2/3 των ¾ ;

2/3

¾

3) Πόσα είναι τα 5/6 του 1/3 ;

5/6

1/3

4) Πόσα είναι τα 5/6 των ¾ ;

5/6

3/4

5) Πόσα είναι το ½ των ¾ ;



¾

½



4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………………………………

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ:

1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα

ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.)

0,25 100

28 0,3 32%

10

2

........... ............. ............ ............ ............

................< ...................< ..................< ..................< ....................

2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά η Άννα;

3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.)

8

2 .

6

7 = .........

5

4 .

8

6 = ...........

9

4 .

5

8 = ............

6

5 . 8 = ...........

4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.)

4

3 . = 1 12 . = 1

30

25 . = 1 . 17 = 1

5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.)

10

6 :

10

3 = ..........

10

16 :

5

2 = ........ : ......... = ...........

10

18 :

10

3 = ............

............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = .............

6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (0,5 μον.)

5

3 .

8

6 1

9

7 .

2

3 1

2

2 .

9

9 1



7. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.)


8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον. ) Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα

20



5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα

υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής.

9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1 μον.)

Σχήμα




Εμβαδόν

8 εκ.

8 εκ.

9 εκ.

4,5 εκ.

5 εκ.

7 εκ.

4 εκ.


ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ: Όταν τελειώνει μια πράξη και έχουμε καταχρηστικό κλάσμα, βγάζουμε

τις ακέραιες μονάδες διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του.

Επίσης δεν ξεχνώ την ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 – 6: Πράξεις κλασμάτων

Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ………………………………………………

1. Λύνω τις προσθέσεις:

9

3 +

9

2 +

9

1 =

4

3 +

6

2 +

8

1 =

39

2 +

9

1 =

9

2 + 4

6

1 =

8 4

2 +

5

4 + 0, 5 =

2.Λύνω τις αφαιρέσεις:

24

15 -

24

9 =

9

8 -

3

1 =

7 - 45

3 =

8 4

2 - 3

6

4 =

5

3 - 0,12 =



Χώρος για υπολογισμούς

3.Λύνω τους πολλαπλασιασμούς:

9

2

3

1 =

4 37

3 =

34

2

2

1 =

54

2 0, 5 =

4

2 3

3

2 0,3 =

4. Λύνω τις διαιρέσεις:

9

8 :

3

1 =

4 : 25

2 =

0,4 : 8 4

2 =

6 4

2 : 3 =

25

2 :

4

3 =

Ι. Φ.




Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η

Κεφάλαια: 22 – 29


1) Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς:

α) 8

10 : 2

10 = ...... β) 12

10 : 4

10 = ......... γ) 16

20 :2

10 =

...... = ...... ........ : ...... = ...... ....... : ....... = .......

2) Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα:

4εκ. 4εκ.

5εκ. 5εκ.

13εκ.

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

3) Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών.

α) 6 ......... β) 56 ......... γ) 125 ......... δ)

63 ............



4) Να υπολογίσεις με την κατάλληλη πράξη, πόσες φορές χωρούν τα 8

3

στα 4

3

5) Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα:

8

2 .

6

7 = .........

5

4 .

8

6 = ...........

9

4 .

5

8 = ............

6

5 . 8 = ...........

6) Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = )

5

3 .

8

6 1

9

7 .

2

3 1

2

2 .

9

9 1

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της

Κυριακής ήταν τα 20



5 πουλήθηκαν στην απογευματινή

παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής.

Εν πάσει περιπτώσει! Καλή επιτυχία!




Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29


1. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς:

10

6 :

10

3 = ..........

10

16 :

5

2 = ........ : ......... = ...........

10

18 :

10

3 = ............

.......... : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........ : ........... =.............

2. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 :

4

3 . = 1 12 . = 1

30

25 . = 1 . 17 = 1

3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα:

8

2 .

6

7 = .........

5

4 .

8

6 = ...........

9

4 .

5

8 = ............

6

5 . 8 = ...........

4. Συμπλήρωσε τον πίνακα:

Σχήμα




Εμβαδόν

8 εκ.

8 εκ.

9 εκ.

4,5 εκ.

5 εκ.

7 εκ.

4 εκ.



5. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος:


ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο Λευτέρης αγόρασε ένα αυτοκίνητο αξίας 20.000 €. Πλήρωσε τα 3/10 της αξίας του σε μετρητά και τα υπόλοιπα κανόνισε να τα πληρώσει σε 56 ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Να βρείτε πόσα ευρώ είναι η κάθε δόση.

Δεν χρειάζεται, καλέ

μου Οβελίξ. Είναι

ξύπνιοι αυτοί!

Τότε θα τον πιω εγώ,

γιατί εμένα μου φαίνονται

ακαταλαβίστικα!

Να δώσουμε

μαγικό ζωμό

στα παιδιά;


ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ

ΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΑΞΕΙΣ

7 : 4

6 =

50

45 Χ 5 =

15

12 : 6

3=

15 Χ 8 7

2 =

128

5 Χ 4

3 =

2 : 2

1 =

10

8 : 7

5 =

27

1 Χ 9

5 =

6 Χ 15

3 =

15

4 Χ 9

5 =

6

5 : 8

7 =

1 2

1 : 4

3 =

49

6 :23

2 =

15 Χ 3

2 =

7 Χ 85

2 =

17

12 Χ 20

9 =


ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ

38

5 Χ 29

4 =

4

3 : 5

3 =

82

1 : 5

3 =

8 3

2 : 15

2 =


Μαθηματικά Ε΄ ΤΑΞΗ 4η ενότητα

ΟΝΟΜΑ:______________________________

1. Γράψε τους αντίστροφους των αριθμών:

2 __ 3 __ 5 __

3 6

2. Κάνε τους πολ/σμούς:

2 Χ 3 = 1 Χ 2 = 5 Χ 1 = 4 Χ 3 =

3 5 8 9 6 4 5

3. Κάνε τις διαιρέσεις:

6 : 3 = 3 : 2 = 10 : 2 = 9 : 3 =

9 5 8 6 5 5 4 4

4. Συμπλήρωσε ώστε να ισχύει η ισότητα:

3 Χ ___ = 1 8 Χ ___ = 1

9

5. Ο Γιώργος ξόδεψε τα 5 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα εισιτήριο

12

θεάτρου. Αν είχε 60€, πόσα χρήματα τού έμειναν;

Λύση: Απάντηση:

6. Ο Γιάννης είχε 32 αυτοκόλλητα. Χάρισε στον φίλο του τον Πέτρο τα 3 και στον φίλο του

8

τον Πέτρο το 1 των υπολοίπων. Πόσα αυτοκόλλητα τού έμειναν;

5


7. Μία δεξαμενή περιέχει 550 λίτρα λάδι. Πουλήθηκαν τα 3 της ποσότητας προς 6€ το λίτρο.

5

Πόσα χρήματα εισπράχθησαν;


8. Να βρεις το εμβαδό και την περίμετρο ενός τετραγώνου με πλευρά 5 μ., καθώς και το

εμβαδό και την περίμετρο ενός ορθογωνίου με μήκος 5 μ. και πλάτος 7 μ.


Ιωαννίδης Νικόλαος


Παλάνης Αθανάσιος

ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗΗ ΕΕ΄

2288.. ΔΔιιααίίρρεεσσηη μμέέττρρηησσηηςς σσεε οομμώώννυυμμαα κκλλάάσσμμαατταα

Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………………………………

1. Να λυθούν οι παρακάτω διαιρέσεις:

α) 6

1:

24

1 =……………….………… δ) 4

3:8

1 =…………………………

β) 5

4:

20

2 =………………………… ε) 3

2:

9

2 =…………………………

γ) 10

8:

20

4 =………………………… στ) 14

7 :

7

2 =…………………………

2.Να λυθούν οι διαιρέσεις αφού μετατραπούν οι δεκαδικοί σε κλάσματα.

0,12 : 0,03 = 0,75 : 0,05 =

1,2 : 0,4 = 0,6 : 0,02 =

3.Η κ. Ελπίδα έφτιαξε 2,4 κ. γλυκό του κουταλιού. Θέλει να το συσκευάσει σε

βάζα των 0,6 κ. Πόσα βάζα θα χρειαστεί;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

4. Η γέφυρα αντέχει μέγιστο φορτίο 24,6 τόνους. Αν κάθε ελέφαντας ζυγίζει 4,1

τόνους, πόσοι το πολύ ελέφαντες μπορούν να περάσουν ταυτόχρονα τη γέφυρα;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

*Στα προβλήματα να μετατραπούν οι δεκαδικοί αριθμοί σε κλάσματα


ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________


Το μήκος ενός ελέφαντα είναι

34

3μέτρα. Το μήκος της

προβοσκίδας του είναι ίσο με το 3

1

του συνολικού του μήκους. Πόσο

είναι το μήκος της προβοσκίδας

του;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Ένας έμπορος είχε ένα βαρέλι με

140,5 κιλά λάδι. Έβγαλε και γέμισε

απ’ αυτό 6 δοχεία των 17,5 κιλών.

Πόσα κιλά λάδι του έμειναν στο

βαρέλι;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Ένας πατατοπαραγωγός έφερε στη

λαϊκή αγορά 250 κιλά πατάτες. Από

αυτά πούλησε τα 4

3 προς 2,5 ευρώ

το κιλό και τα υπόλοιπα προς 1,5

ευρώ το κιλό. Πόσα χρήματα

εισέπραξε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..


ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________


Ένας παντοπώλης έχει στην

αποθήκη του 120 κιλά τυρί.

Πούλησε τα 5

3 της ποσότητας και τα

8

5 της υπόλοιπης ποσότητας τα

έβαλε σε δοχεία που το καθένα

χωρούσε 2

1 κιλά. Πόσα όμοια

δοχεία γέμισε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Την ώρα της γυμναστικής από τα 25

παιδιά της Ε΄ τάξης τα 5

3

προτίμησαν να παίξουν μπάσκετ.

Από αυτά τα 3

2 ήταν κορίτσια.

Πόσα ήταν τα αγόρια;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Ο κύριος Γιάννης θέλει να στρώσει

με πλακάκια το σαλόνι του σπιτιού

του. Το σαλόνι είναι σχήματος

ορθογωνίου παραλ/μου με μήκος

4,5μ. και πλάτος 3,5μ. Πόσα

πλακάκια σχήματος τετραγώνου με

πλευρά 0,30μ. θα χρειαστεί;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..


ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27

Ειρήνη Ξαγοράρη

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Ονοματεπώνυμο: …………………………………………………

1. Να γίνουν οι πολλαπλασιασμοί:

8

3 χ 2

4 =

28

43

x

x =

16

12

8

5 χ 70

90 =

7

6 χ 40

8 =

23

5 χ 3

7 =

200

55 χ 25

2 =

293

765 χ 765

293 =

450

65 χ

2

10 =

28

82 χ 10

3 =

75

40 χ 8

7 =

98

58 χ 58

98 =

2. Να βρεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών :

7

9 : Είναι τα

9

7 γιατί

7

9 χ

9

7 = 1

8

5 : Είναι το … γιατί …………………………

98

12 : ………………………………………………………………

3

21 :

3

21 =

3

5, επομένως είναι τα

5

3 γιατί

3

5 χ 5

3 = 1

6

52 : ………………………………………………………………………………

9

71 : ………………………………………………………………………………

8

63 : ………………………………………………………………………………

0,5 : 0,5= 10

5, επομένως ………………………………………………

0,25 : …………………………………………………………………………………

1,2 : …………………………………………………………………………………


ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27

Ειρήνη Ξαγοράρη

3. Η Μαρία είχε 5

436€ και έδωσε το

8

1 για να αγοράσει ένα λογοτεχνικό βιβλίο. Πόσα χρήματα έδωσε;

Λύση:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Η Ελένη διαβάζει ένα βιβλίο 432 σελίδων. Την Κυριακή διάβασε το 6

1 των σελίδων και τη Δευτέρα το

9

1 των σελίδων.

Πόσες σελίδες διάβασε συνολικά και τις δύο μέρες;

Λύση:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 : Ποσοστά – Περίμετρος - Εμβαδόν

Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ………………………………………………

1. Τετράγωνο έχει πλευρά 35 εκατοστά. Πόση είναι η περίμετρός του;

Απάντηση: . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 64 μέτρα. Το πλάτος του είναι 12

μέτρα. Πόσο είναι το μήκος του;

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Τρίγωνο έχει πλευρές 9,5 εκατοστά, 8 εκατοστά, 7,8 εκατοστά. Πόση είναι η περί-

μετρός του;

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος 34 μέτρα και πλάτος 16 μέτρα. Πόσο είναι

το εμβαδόν του;

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Τρίγωνο έχει βάση 9,5 μέτρα και ύψος 6,4 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του;

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα:

2 εκ.

4 εκ. 4 εκ.

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ι .Φ .

3 ε

κ.


elena

Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ …………... ΟΝΟΜΑ :……………………………….…

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η

1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς

αριθμούς, όπως το παράδειγμα.

α) 34% = ………= ………. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= .............

δ) 60% = ……..= ............. ε) 450% = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............

ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............

2) Σ’ ένα κατάστημα ενδυμάτων ένα φόρεμα έχει αρχική τιμή 100 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις

το φόρεμα αν γίνει έκπτωση 30% ;

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………

3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων.

. = ......... . = ........... . = ............ . 9 = ...........

4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών .

4 ………… ………… ………… 15 ……….. ………..

5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ.

Έχει ανέβει τα της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα;

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………

6) Ο Τάκης αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα

χρήματα θα πληρώσει τελικά ο Τάκης;


elena

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………

7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!!

ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ

Υπογραφή Γονέα:

Σχήμα




Εμβαδόν

7 εκ.

7 εκ.

12 εκ.

8 εκ.

6 εκ.

7 εκ.

4εκ.


Λαμπριάδου Μαρία

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΚΕΦ. 22 – 29 )

ΟΝΟΜΑ: ……………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………….

1.Βρίσκω πόσο είναι:

το 5% των 300€ το 25% του κιλού

**********************

2.Ο Νίκος αγόρασε ένα πλυντήριο πιάτων αξίας 380€ με έκπτωση 30%.

Πόσο αγόρασε το πλυντήριο;

************************

3.Γράφω τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικού αριθμού και

με ποσοστό στα εκατό:

100

4 ή ……….

100

21 ή ………………

***********************

4.Κάνω τις πράξεις:

8

3 : 6

1 = …………………………………………………..

2

1 : 8 = ………………………………………………………



4

32 : 5

2 = …………………………………………………..

3

2

5

4X = ……………………………………………………..

*************************

5.Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει

υψόμετρο 2.457 μ. Έχει ανέβει τα 9

7 της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να

ανέβει ακόμα;

***********************

5.Να βρω την περίμετρο και το εμβαδόν:

α) ενός τετραγώνου με πλευρά 5εκ.

β)ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές 3εκ και 4εκ.

γ) ενός ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές 4εκ. και 6εκ

************************** καλή επιτυχία!


Παρασχίδου Ελένη

Επαναληπτικό Μαθηματικών Κεφ. 22-29

Ονοματεπώνυμο ________________________________

Ημερομηνία____________________________________

Ασκήσεις 1)Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα

ποσοστό κλάσμα δεκαδικός 75%

2%

100

35

0,090

1000

15

0,07

2) Σ΄ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 120 ευρώ. Πόσο θα

αγοράσεις το μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ;

Λύση

Απάντηση:

3) Η αυλή του σχολείου μας έχει σχήμα ορθογωνίου και αποφασίστηκε από το

σύλλογο γονέων να τοποθετηθούν παγκάκια γύρω γύρω , κάθε 6 μέτρα και ένα

παγκάκι. Πόσα παγκάκια θα χρειαστούν αν το πλάτος της αυλής είναι 8 μέτρα και

το μήκος της 12 μέτρα;

Λύση

Απάντηση :


Παρασχίδου Ελένη

4)Το ένα κιλό μουστοκούλουρα στοιχίζει 5

17 ευρώ. Πόσα χρήματα θα πληρώσεις

αγοράζοντας 4

3 του κιλού;

Λύση

Απάντηση:

5) Κάνω τις πράξεις:

α) 3

2 Χ

6

4 =

8

4 χ 9

7 = 3

4

8 Χ 2

7

3=

β) 20

18 : 60

3= 3

4

3 : 5=

4

3 : 6 =

γ)Βρίσκουμε τους αντίστροφους αριθμούς

8 , 3

8 , 1 ,

7

1 ,

Καλή επιτυχία!


Αγγελόπουλος Αποστόλης 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΕΝΟΤΗΤΑ 4

Όνομα:_______________________________________________ 18-2-2013

1. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα γράφοντας τις μορφές των

αριθμών που λείπουν. 15 β

Δεκαδικός Κλάσμα Ποσοστό

0,1

3%

0,33

2. Να βρεις το 5% και το 20% των παρακάτω αριθμών. 15 β

Αριθμός Ποσοστό 5% Ποσοστό 20%

50

70

800

1200

5000

3. Να συμπληρώσεις τον αριθμό που λείπει ώστε οι πράξεις να είναι

σωστές. (10β)

0,4 χ =1 12

30 - =1

5

1 + =2

10

4 χ =0,4

2

10 χ =1

100

2

5

2



4. Να βρεις το εμβαδόν και την περίμετρο των παρακάτω

σχημάτων. (15β.)

Περίμετρος: Περίμετρος: Περίμετρος:

Εμβαδόν: Εμβαδόν: Εμβαδόν:

Περίμετρος: Περίμετρος:

Εμβαδόν: Εμβαδόν:

5. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: (15β.)

9

2 χ

9

2 = =

3 χ 25

3 = =

34

2 χ 2

2

1 = =

4

16 :

4

2 = =

30 : 2

1 = =

10

8 : 0,8 = =

5μ. 3μ.

4μ

.

Ορθογώνιο τρίγωνο τετράγωνο Ορθογώνιο παρ/μο

3μ

. 7μ

.

7,62μ.

4εκ.

. 6εκ..

5,6 εκ..

4εκ.

.



6. Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα: (30β.)

α. Μια ανθοδέσμη έχει 24 τριαντάφυλλα. Το 6

1 είναι ροζ ,

τα 8

3 κίτρινα και τα υπόλοιπα κόκκινα.

Τα ροζ είναι ______________

Τα κίτρινα είναι ____________

Τα κόκκινα είναι __________

β. Αν ένα ποτήρι χωράει 8

2 του λίτρου νερό , πόσα ποτήρια γεμίζουμε

με 3 8

4 λίτρα νερό;

Γεμίζουμε _____________ ποτήρια νερό.

χώρος για πράξεις

χώρος για πράξεις



ΚΛΑΣΜΑΤΑ

α) Πρόσθεση και αφαίρεση

Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κλάσματα πρέπει πρώτα να τα κάνω ομώνυμα.

Αυτό γίνεται βρίσκοντας το Ε.Κ.Π. Αν έχω μεικτούς αριθμούς, προσθέτω χωριστά τους ακεραίους και χωριστά τα

κλάσματα π.χ. 12

810

12

36

12

54

Αν έχω να αφαιρέσω μεικτούς, υπάρχουν 2 τρόποι:

1) Μετατρέπω τους μεικτούς σε κλάσματα και κάνω την αφαίρεση

π.χ.8

42

8

20

8

10

8

30

8

21

8

63

2) Αφαιρώ τον ακέραιο από τον ακέραιο και το κλάσμα από το κλάσμα

π.χ.8

42

8

21

8

63

9

62

9

83

9

145

9

83

9

56

9-8

58

8

3

8

88

8

3

β) Πολλαπλασιασμός

Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσμα με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και το γινόμενο το γράφουμε στον αριθμητή και

παρονομαστή με παρονομαστή και το γινόμενο το γράφουμε στον παρονομαστή.

π.χ.20

6

4

2

5

3X

Αν έχω να πολλαπλασιάσω μεικτούς τους μετατρέπω πρώτα σε κλάσματα. γ)Διαίρεση

Για να διαιρέσουμε κλάσμα με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε το διαιρετέο με

τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αν έχουμε μεικτούς τους μετατρέπουμε σε κλάσματα.

π.χ.5

4:

15

131

15

28

3

7

5

4

7

3 X

Ασκήσεις

6

5

9

4…………………………………………………………………………………………



2

13

9

52 ……………………………………………………………………………………….

6

2

8

7……………………………………………………………………………………………

2

18

7

212 ……………………………………………………………………………………..

4

3

5

27 ………………………………………………………………………………………

6

5

4

3X ………………………………………………………………………………………

5

3

2

17 X ………………………………………………………………………………….

6

5: 4

3……………………………………………………………………………………….

5: 3

24 ……………………………………………………………………………………….


ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Από ένα τόπι με 75 μέτρα ύφασμα, πουλήθηκαν την πρώτη μέρα , τη δεύτερη 17

μέτρα και την Τρίτη όσες και τις δύο προηγούμενες μαζί. Πόσα μέτρα έμειναν απούλητα;

Λύση

Ένας έμπορος αγόρασε 120 μέτρα ύφασμα προς 45 € το μέτρο. Πούλησε τα του

υφάσματος και εισέπραξε τα χρήματα που πλήρωσε για την αγορά, ενώ το υπόλοιπο του

έμειναν κέρδος. Πόσα στα εκατό κέρδισε;

Λύση

Να βρεις την περίμετρο και το εμβαδό του παρακάτω σχήματος.

Α Β ΑΕ = 3 εκ.

ΑΒ = 5 εκ.

Ζ Γ ΒΓ = 2,5εκ.

ΓΖ = 2 εκ.

Ε Δ


Σάσα Κιορπέ

Μαθηματικά - Ασκήσεις

1 ) Προσπαθώ με τα στοιχεία που μου δίνει η κάθε εικόνα να υπολογίσω το

εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων :

................................................. ................................................................

............................................................ ...................................................................

2 ) Συμπληρώνω τον πίνακα :

Σχήμα Βάση εκ. Ύψος εκ. Περίμετρος Εμβαδόν

5

5

9

3

7

4

6

6


Σάσα Κιορπέ

1) Εκτελώ τις πράξεις :

7

3 χ 9

8 = ……………………………… 8

4 χ 6

5 = …………………………..

9

2 : 18

2 = …………………………….. 5

4 χ = 1

6

3 : 12

2 = …………………………….. 4

3 + 12

1 = …………………………

2 ) Συμπληρώνω το σύμβολο της ανισότητας ή της ισότητας , γράφω το

γινόμενο ως κλάσμα και ως δεκαδικό αριθμό , αφού κάνω τη διαίρεση :

γινόμενο ως : κλάσμα δεκαδικός

5

2 χ 8

4 ……… 1 ……………………. ………………………………

4

2 χ 5

2 ……… 1 ……………………. ………………………………

9

8 χ 8

9 ……… 1 ……………………. ………………………………

3 ) Αγόρασα με τρεις δόσεις έναν εκτυπωτή που κόστιζε 360 € . Η πρώτη

δόση μου είπε ο καταστηματάρχης πως θα είναι τα 6

2 του ποσού . Η δεύτερη

δόση τα 9

2 του ποσού και η τρίτη δόση τα υπόλοιπα χρήματα .

Ποια ήταν η αξία κάθε δόσης ;

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

4 ) Το χωριό μου έχει 720 κατοίκους . Από αυτούς τα 9

5 είναι γυναίκες , τα

9

3 είναι άντρες και τα υπόλοιπα παιδιά .

Πόσες είναι οι γυναίκες , πόσοι οι άντρες και πόσα τα παιδιά στο χωριό μου ;

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………


Γιώργος Κατσαούνος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

9Ο Δ. Σ. Αθηνών 12-3-2010 Τάξη: Ε2΄

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

(Κλιμακούμενης δυσκολίας)

1. Δύο τελάρα με μήλα ζυγίζουν συνολικά2

115 kg. Αν το ένα από τα τελάρα

αυτά ζυγίζει 4

38 kg, πόσο ζυγίζει το άλλο;

2. Ένα τελάρο με μήλα ζυγίζει 4

19 kg. Ένα δεύτερο τελάρο ζυγίζει

2

1 kg

λιγότερο. Πόσο ζυγίζουν και τα δύο τελάρα μαζί;

3. Τρία τελάρα μήλα ζυγίζουν 25 kg . Το πρώτο ζυγίζει 2

18 kg , ενώ το δεύτερο

ζυγίζει 5

32 kg περισσότερο από το πρώτο. Πόσο ζυγίζει το τρίτο τελάρο;

4. Ο μανάβης της γειτονιάς μας είχε τέσσερα τελάρα με μήλα. Το πρώτο ζύγιζε

4

31 kg λιγότερο από το τρίτο, το τρίτο ζύγιζε

4

32 kg περισσότερο από το

δεύτερο, το δεύτερο ζύγιζε όσο και το τέταρτο, ενώ το τέταρτο ζύγιζε 8

110 kg.

Όλα αυτά τα μήλα τα πούλησε προς 0,85 € το κιλό. Πόσα χρήματα εισέπραξε;

5. Ο μανάβης της γειτονιάς μας πούλησε τρία τελάρα με μήλα και εισέπραξε

22,20 €. Το πρώτο τελάρο περιείχε10

57 kg. Το δεύτερο περιείχε

2

13 kg

περισσότερα από το πρώτο και το τρίτο περιείχε το ½ από τα μήλα των άλλων

2 τελάρων. Πόσο πούλησε ο μανάβης το κάθε κιλό μήλα;

ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως εξής:

Αρχικά να διαβάσεις το κάθε πρόβλημα τουλάχιστο δυο φορές.

Στη συνέχεια να το διαβάσεις χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς

αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη συνέχεια κλπ.

Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις λίγες κάθετες που είναι απαραίτητες να τις

κάνεις στο πίσω μέρος αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο

αριθμός που βρήκες (π.χ. kg, €).

Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος της

ερώτησης.



μαθηματικά 3 όνομα:-------------------

ημερομηνία: ------------------------

1.Να μετατρέψω τους μεικτούς σε κλάσματα:

4

32 =

8

54 =

5

26 =

2.Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε μεικτούς:

2

15=

6

17=

4

25=

3.Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα:

α) με πολλαπλασιασμό:

5

2= = = =

β) με διαίρεση:

24

16= = = =

4. Μεγαλώνω 5 φορές τα παρακάτω κλάσματα:

3

2→ -

5

3→ -

7

4→ -

5.Μικραίνω 3 φορές τα παρακάτω κλάσματα:

15

6→

18

15→

4

3→

6. 3,08Χ10= 0,64 : 100=

7,358Χ1000= 1,2 : 1000=

7.Τα 10

7 του κιλού κοστίζουν 3,29 € . Πόσο κοστίζει το 1 κιλό;



--------------------------------------

8.Η Δέσποινα αγόρασε 8

7 του κιλού σταφύλια. Πόσα ευρώ πλήρωσε, αν το

4

1

του κιλού κοστίζει 2,60 € ;

---------------------------------------------

9.Να μετατρέψω τα παρακάτω κλάσματα σε δεκαδικούς:

6

4=

12

9=

50

25=


gkatsao


Τάξη: Ε2 ΄ 24-9-2009 Όνομα: ……………

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΩΡΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ

Οδηγίες: Στα παρακάτω προβλήματα λείπει η ερώτηση. Μπορείς να τη συμπληρώσεις

και να λύσεις τα προβλήματα στο πίσω μέρος του χαρτιού σου; Για το κάθε

πρόβλημα να γράψεις τις πράξεις κάθετα και οριζόντια και μια ολοκληρωμένη

απάντηση.

1. Αγόρασα 4 κιλά αχλάδια προς 2 € το κιλό και 5 κιλά πατάτες προς 2 € το

κιλό. Έδωσα στο μανάβη ένα χαρτονόμισμα των πενήντα ευρώ.

………………………………………………………………………………….

2. Ένας αγρότης φόρτωσε στο φορτηγάκι του 345 κιλά πατάτες και 124 κιλά

μήλα. Θέλει ακόμη να φορτώσει και πορτοκάλια, αλλά το φορτηγάκι μπορεί

να σηκώσει βάρος μόνο μέχρι 600 κιλά.

…………………………………………………………………………………..

3. Ένας υπάλληλος ξοδεύει 450 € από το μισθό του για φαγητό, 300 € για

ενοίκιο του σπιτιού του και του μένουν άλλα τόσα για να καλύψει τα

υπόλοιπα έξοδά του.

…………………………………………………………………………………..

4. Ο κύριος Κώστας έχει στην αποθήκη του τρία βαρέλια γεμάτα με κρασί. Το

πρώτο βαρέλι έχει 1.210 λίτρα, το δεύτερο 970 λίτρα και το τρίτο έχει τα μισά

λίτρα από ότι και τα άλλα δύο μαζί.

…………………………………………………………………………………..

Μπορείς να γράψεις τέτοιες

ερωτήσεις, ώστε τα προβλήματά

σου να λύνονται με ΔΥΟ

τουλάχιστο πράξεις;


ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ – ΕΜΒΑΔΟΝ

1. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 27μ. Το

μήκος του είναι 7 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν του;

2.Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου είναι 36τ. εκ. Πόσα

εκατοστά μπορεί να είναι οι πλευρές του;

( κάνω σχήμα και εξηγώ )

3.Ένα παρτέρι σχήματος τετραγώνου έχει περίμετρο 24 μ. Πόσο είναι το

εμβαδόν του;

4.Ο Νίκος πήρε ένα χαρτόνι και σχεδίασε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με

κάθετες πλευρές 60 εκ. και 80 εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του;




Ασκήσεις…

1. Βρίσκω με ακρίβεια τα γινόμενα:

(α) 1 3

3 4 της μονάδας = (β)

3 1

4 3 της μονάδας =

Ελέγχω με ζωγραφική:

2. Βρίσκω τα γινόμενα:

3 4

10 5

3 2

4 5

3 4

5 8

2 2

10 5

1 1

4 2

4 2

10 100

4 12

6 3

7 62

9 4

3. Βάζω το σύμβολο της ισότητας και της ανισότητας όπου ταιριάζει:

4 6___1

5 24

3 5____1

4 10

15 2____1

30 10

9 4____1

15 8

50 4____1

4 50

25 4____1

20 5

4. Ο Παύλος είχε ένα χαρτονόμισμα των 20€. Ξόδεψε τα 4

5 των

3

4των χρημάτων του για

να αγοράσει cd. Τι ρέστα πήρε;


elena

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ . . . ΓΕΡΑ ΜΟΛΥΒΙΑ

Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλμα . Ο πρώτος πήδησε 6,95 μέτρα και ο

δεύτερος 7,1 μέτρα.

Ποιο άλμα ήταν το μικρότερο;

Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλμάτων;

Ο Γιάννης έχει ύψος 1,43 μέτρα, ενώ Η Σοφία 1,33 μέτρα.

Ποιο παιδί είναι πιο ψηλό;

Πόση διαφορά ύψους έχουν τα δύο παιδιά;

Η ψηλότερη κορυφή του κόσμου είναι το Έβερεστ της οροσειράς των

Ιμαλαΐων με ύψος 8,848 χιλιόμετρα, ενώ η ψηλότερη κορυφή της

Ευρώπης είναι το Λευκό Όρος της οροσειράς των Άλπεων με ύψος 4,81

χιλιόμετρα .

Ποια είναι η ψηλότερη κορυφή;

Πόση είναι η διαφορά ύψους μεταξύ του Έβερεστ και του Λευκού Όρους;

Η ημερήσια παραγωγή πετρελαίου μιας πετρελαϊκής εταιρείας στη Σαουδική

Αραβία είναι 120,8 τόνοι. Ο Σαουδάραβας πρόεδρος της εταιρείας δήλωσε

πως η εταιρεία του θα αυξήσει την παραγωγή της, ώστε να φτάσει τους 166,9

τόνους την ημέρα. Πόσοι τόνοι θα είναι η αύξηση της παραγωγής;

Ένας εκδοτικός οίκος τύπωσε 3.000 αντίτυπα ενός βιβλίου με παιδικά

διηγήματα.

από τις πωλή

Η κυρία Έλλη αγόρασε μια βιντεοκάμερα και συμφώνησε να την εξοφλήσει

τα

κόστισε η βιντεοκάμερα στην κυρία Έλλη;

Ένας μελισσοκόμος πούλησε 4 δοχεία με μέλι. Το πρώτο δοχείο περιείχε

8,5 κιλά, το δεύτερο περιείχε 4,750 κιλά, το τρίτο 7 κιλά και το τέταρτο

10 κιλά. Πόσα

μέλι πούλησε ο μελισσοκόμος;


elena

Τον προηγούμενο μήνα η κυρία Βασιλική πλήρωσε το λογαριασμό της ΔΕΗ με

Πόσα ήταν συνολικά τα έξοδα της κυρίας Βασιλικής για πληρωμή

λογαριασμών και κοινοχρήστων;

Μια ημέρα ένας ψαράς έπιασε 8,370 κιλά μπαρμπούνια, 12,450 κιλά

σαρδέλες, 4,5 κιλά λιθρίνια, 5 κιλά τσιπούρες 1,445 κιλά γόπες. Πόσα

κιλά ψάρια έπιασε συνολικά;

0

ένα μέρος των χρημάτων αγόρασε ένα cd με τραγούδια και του περίσσεψαν

cd;

Ο ιδιοκτήτης μιας κτηνοτροφικής μονάδας πούλησε 10 βαρέλια με τυρί προς

Ο Χάρης έχει στον κουμπαρά του 163

περισσότερα

από το Χάρη.

α) Πόσα χρήματα έχει η Μίνα;

β) Πόσα χρήματα έχουν και τα δύο παιδιά μαζί;

Σε έναν βρεφονηπιακό σταθμό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα

οποία καταναλώνει καθημερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν

τα παιδάκια σε μία ημέρα;

Χθες το πρωί η Λάρισα είχε θερμοκρασία 6,8°0. Το μεσημέρι η θερμοκρασία

ανέβηκε κατά 7,9°Ο και το βράδυ έπεσε κατά 5,3° Ο.

α) Ποια ήταν η θερμοκρασία της Λάρισας το μεσημέρι;

β) Ποια θερμοκρασία είχε η Λάρισα το βράδυ ;


Παπατσάνη Κατερίνα Ε’ Τάξη 1/3/2008


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Εμβαδόν-Περίμετρος )

Η βάση ενός οικοπέδου σχήματος ορθογωνίου είναι 42 μέτρα και το ύψος ίσο με τα 2/3

της βάσης του. Πόσο είναι το εμβαδόν και η περίμετρος του οικοπέδου;

Λύση

Τριγωνικό οικόπεδο με βάση 50 μέτρα και ύψος 42 μέτρα έχει ίσο εμβαδόν με ορθογώνιο

οικόπεδο που η βάση του είναι 38 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι το ύψος του;

Λύση

Χωράφι, σχήματος ορθογωνίου, με μήκος 104 μέτρα και πλάτος 97 μέτρα πρόκειται να

φυτευτεί με δέντρα περιμετρικά. Πόσα δέντρα θα χρειαστούν, αν απέχουν μεταξύ τους

3 μέτρα;

Λύση

Ένα τρίγωνο έχει βάση 30 μέτρα και εμβαδόν 630 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι το ύψος του;

Λύση


Τόνια

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

1. Ένας ορειβάτης διένυσε την πρώτη μέρα το 3

1 μιας απόστασης, τη δεύτερη μέρα

τα 15

7 και την Τρίτη μέρα τα

10

2 της απόστασης. Ποια ημέρα διένυσε μεγαλύτερη

απόσταση;

Λύση:

Απάντηση:

2. Ένας παραγωγός μάζεψε από τα δέντρα του 4

38 τόνους φρούτα. Από αυτά,

10

52

τόνοι ήταν ροδάκινα, 2

14 τόνοι ήταν βερίκοκα και τα υπόλοιπα ήταν νεκταρίνια.

Πόσοι τόνοι ήταν τα νεκταρίνια;

Λύση:

Απάντηση:

3. Τον περασμένο μήνα επισκέφτηκαν το μουσείο της Ακρόπολης 5895 άτομα. Τα 9

4

των επισκεπτών ήταν παιδιά. Πόσα παιδιά επισκέφτηκαν τη γέφυρα;

Με πολ/σμό:

Με αναγωγή στη μονάδα:

Απάντηση:


Τόνια

4. Πόσους διαβήτες αγοράζει ένα βιβλιοπωλείο με 2

1142 €, αν κάθε διαβήτης έχει

2

19 €;

Λύση:

Απάντηση:

5. Δύο βαρέλια με τυρί φέτα ζυγίζουν συνολικά 35 κιλά. Το ένα βαρέλι ζυγίζει

10

416 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει το άλλο βαρέλι;

Λύση:

Απάντηση:

6. Ένα λεωφορείο διανύει την απόσταση Αθήνα – διόδια σε 5

2 της ώρας, την

απόσταση διόδια – Κόρινθο σε 4

3 της ώρας και την απόσταση Κόρινθος – Τρίπολη

σε 15

8 της ώρας. Σε πόσες ώρες διανύει την απόσταση Αθήνα – Τρίπολη;

Λύση:

Απάντηση:

Όνομα: ___________________________________________


ΚΟΝΤΟΛΑΖΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Α.

1. Ένα κιλό κρασί έχει 8 €. Πόσο κρασί αγοράζουμε με 1 €; Πόσο με 1/5 του €; Πόσο με 3/5 του €;

2. Τρία μέτρα από ένα ύφασμα έχουν 52 ½ €. Πόσο έχει το 1 μέτρο; 3. Για να πάει κάποιος από μια πόλη σε μια άλλη θέλει 5 ώρες. Πόσο μέρος του

δρόμου θα έχει διανύσει αν βαδίσει 2/5 της ώρας; 4. Τα 5/6 ενός βαρελιού περιέχουν 320 κιλά κρασί. Πόσο κρασί χωράει όλο το

βαρέλι; 5. Ένας χτίστης σε ¾ της ώρας χτίζει 7/10 του μέτρου από ένα τοίχο. Πόσο χτίζει

σε μια ώρα; 6. Για ένα πουκάμισο χρειάζονται 2 ¾ μέτρα από ένα ύφασμα. Πόσα πουκάμισα

θα γίνουν με 55 μέτρα ύφασμα; 7. Ένα αυτοκίνητο σε μια ώρα διανύει 58 ½ χλμ. Σε πόσες ώρες θα διανύσει 409

½ χλμ.; 8. Τα 3/5 των μαθητών ενός Γυμνασίου πέρασαν στην επόμενη τάξη, τα 2/7

έμειναν μετεξεταστέοι και 60 μαθητές έμειναν στην ίδια τάξη. Πόσους μαθητές είχε το Γυμνάσιο;

9. Ένας άνθρωπος μοίρασε τα χρήματά του ως εξής: στο γιο του έδωσε το 1/5

των χρημάτων του, στην κόρη του τα 4/7 και στη γυναίκα του 36.000 €. Πόσα χρήματα είχε;

10. Ένα Σούπερ Μάρκετ είχε 180 κιλά βούτυρο. Την α΄ μέρα πούλησε το 1/3 της

ποσότητας, τη β΄ τα 5/8 του υπολοίπου και τη γ΄ μέρα τα 4/9 του νέου υπολοίπου. Πόσο βούτυρο του έμεινε;

11. Από ένα βαρέλι γεμάτο κρασί αφαιρούμε τα 2/5 του περιεχομένου, ύστερα τα

2/3 του υπολοίπου και μένουν στο βαρέλι 20 κιλά κρασί. Πόσα κιλά κρασί περιείχε το βαρέλι;

12. Ένας εκδοτικός οίκος πούλησε το 1/3 των εκτυπωθέντων βιβλίων, ύστερα τα

3/5 των υπολοίπων και τέλος τα ¾ του νέου υπολοίπου. Τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 13,50 € το ένα και εισέπραξε 10.800 €. Πόσα βιβλία είχε εκτυπώσει;


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

1) Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μεταφέρει 3 κιβώτια. Το α’ ζυγίζει 185 κιλά, το β’ ζυγίζει

10 κιλά περισσότερο από το α’ και το γ’ 15 κιλά λιγότερο από το β’. Πόσο βάρος

μεταφέρει το αυτοκίνητο; Λύση

............................................................................................................................. .................

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

2) Τα μιας απόστασης είναι χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι όλη η απόσταση;

Λύση

…………………………………………………………………………………………................................................

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………

3) Ο πατέρας του Κώστα ξόδεψε τον περασμένο μήνα τα από το μισθό του για

διατροφή, το από το υπόλοιπο για ρουχισμό, και τα του νέου υπόλοιπου για

τηλέφωνο. Αν ο μισθός του ήταν 1400 €, πόσα € ξόδεψε για κάθε περίπτωση και

πόσα € του έμειναν;

Λύση

......................................................................

…………………………………………………………………..

……………………………………………………………………

…………………………………………………………………..



ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

9Ο Δ. Σ. Αθηνών 4-12-09 Τάξη: Ε2΄

1. Είχα τετρακόσια πενήντα ευρώ. Ξόδεψα το ένα πέμπτο αυτών των χρημάτων.

Πόσα χρήματα ξόδεψα;

2. Είχα εξακόσια τριάντα τρία ευρώ. Ξόδεψα τα δύο τρίτα από τα χρήματα αυτά.

Πόσα χρήματα μου έμειναν;

3. Αγόρασα ένα ηλεκτρικό ψυγείο αξίας πεντακοσίων ενενήντα ευρώ. Έδωσα ως

προκαταβολή τα δύο πέμπτα της αξίας του. Πόσα χρήματα μου μένουν ακόμη

να πληρώσω;

4. Αγόρασα μια τηλεόραση αξίας εξακοσίων τριάντα ευρώ. Έδωσα ως

προκαταβολή τα τέσσερα ένατα της αξίας της. Το υπόλοιπο ποσό θα το

αποπληρώσω σε πέντε ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Πόσα χρήματα θα πληρώνω

το μήνα;

ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως

εξής:

Να γράψεις τα προβλήματα με τους αριθμούς τους με ψηφία και να

υπογραμμίσεις όσες λέξεις είναι σημαντικές για τη λύση του καθενός.

Αρχικά να διαβάσεις το πρόβλημα πολλές φορές, κατόπιν να το διαβάσεις

χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη

συνέχεια κλπ.

Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις κάθετες να τις κάνεις στο πίσω μέρος

αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο αριθμός που

βρήκες (π.χ. λίτρα, €).

Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος

της ερώτησης.

Γιώργος Κατσαούνος

Το πρώτο πρόβλημα μάς δείχνει το δρόμο για να λύσουμε το δεύτερο,

το δεύτερο μάς φανερώνει τον τρόπο για να λύσουμε το τρίτο και το

τρίτο μάς βοηθά στη λύση του τέταρτου!

…Και μόλις λύσουμε και τα τέσσερα, ελάτε να σας δείξω την τυχερή

μου δεκάρα!


elena

Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων

Μία ανθοδέσμη έχει άσπρα και χρωματιστά τριαντάφυλλα. Τα άσπρα

τριαντάφυλλα είναι 24 και αποτελούν τα 2 του

3

συνόλου των τριαντάφυλλων. α) Πόσα είναι όλα τα τριαντάφυλλα της ανθοδέσμης ;

β) Τι μέρος των τριαντάφυλλων της ανθοδέσμης είναι χρωματιστά;

γ) Πόσα είναι τα χρωματιστά τριαντάφυλλα;

Τον προηγούμενο μήνα γράφτηκαν σε μια σχολή χορού 42 καινούρια παιδιά,

τα οποία αποτελούντα 2 του συνόλου των παιδιών της σχολής.

7

α) Πόσα είναι όλα μαζί τα μέλη της σχολής;

β) Αν τα 2 των παιδιών είναι κορίτσια, πόσα είναι τα αγόρια; 3

Σε ένα βιβλιοπωλείο τα 4 τετράδια κοστίζουν 12 .

α) Πόσο κοστίζει το 1 τετράδιο;

β) Πόσο κοστίζουν τα 15 τετράδια;

γ) Πόσα τετράδια μπορούμε να αγοράσουμε με 27 ;

Σε ένα κουτί υπάρχουν 40 τρουφάκια που το καθένα έχει 45 θερμίδες. Η

Δανάη έφαγε το 35% από τα τρουφάκια που υπάρχουν στο κουτί. Πόσες

θερμίδες κατανάλωσε συνολικά;

Η Μαργαρίτα αγόρασε 4 σακουλάκια με 18 μπαλόνια το καθένα. Αν μοίρασε τα

μπαλόνια σε 6 φίλες της, πόσα μπαλόνια έδωσε σε κάθε φίλη;

Ο κύριος Χαράλαμπος έδωσε 6 χαρτονομίσματα των 20 στα 2 εγγόνια του

και τους είπε να τα μοιραστούν. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε εγγόνι;

Ένα άλμπουμ έχει 24 σελίδες που η καθεμιά χωράει 4 γραμματόσημα. Η Έλλη

γέμισε με γραμματόσημα τα 2 των σελίδων. Πόσα γραμματόσημα έβαλε

στο

3

άλμπουμ;


elena

Σε ένα κιβώτιο υπάρχουν 24 κουτάκια πορτοκαλάδας, τα οποία κοστίζουν

1,2 το ένα. Ο Νικόλας αγόρασε τα 3 των αναψυκτικών που υπάρχουν

στο κιβώτιο.

8

Πόσα χρήματα πλήρωσε;

--


Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22 - 29

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22 - 29