2012-13

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΕΥΘ.ΚΑΘΗΓ.ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ

3Ο

ΓΕΛ.ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕΓΕΘΩΝ

2

2

3

3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σελ.4

2.ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟ ΠΑΡΕΛΘΟΝ Σελ 7

3.ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ; Σελ 9

4.ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΟΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟ S.I Σελ 10

5. ΠΩΣ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ; Σελ 14

6 .ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕ ΞΕΧΩΡΙΣΤΑ ΟΝΟΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΑ Σελ 16

7.ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΣΤΟ SI Σελ 15

8.ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Σελ 16

9.ΧΡΟΝΟΣ Σελ 23

10.ΜΑΖΑ Σελ 47

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ Σελ 57

ΑΡΧΑΙΕΣ ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ ΜΗΝΩΝ-ΗΜΕΡΩΝ

ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

Σελ 59

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΠΗΓΕΣ Σελ 64

4

4

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Όπως κάθε πρωί έτσι και σήμερα 10 Ιανουαρίου 2013 τη ζωή μου τυραννά το ξυπνητήρι στην

καθορισμένη ώρα. Εγερτήριο λοιπόν σύμφωνα με το … Γκρήνουιτς στις επτά ώρα Ελλάδας. Έξω

φυσάει αρκετά θα πιάσει τα έξι Μποφώρ σήμερα και η θερμοκρασία θα πέσει στους 5 βαθμούς

Κελσίου, χαμηλά βαρομετρικά κι άλλα τέτοια απογοητευτικά ανακοίνωσε η ΕΜΥ. Ετοιμασία και

αναχώρηση για τη δουλειά. Πρέπει να βάλω βενζίνη στο αυτοκίνητο –αλήθεια ακρίβυνε κι άλλο ,

1.667 Ευρώ το λίτρο. Η βροχή καθυστερεί την κυκλοφορία απελπιστικά. Η δουλειά μου απέχει

περίπου 10 Km, η ώρα περνά και με ταχύτητες γύρω στο 5 m/s δε θα φτάσω …ποτέ. Βάζω μουσική

,ψάχνω την αγαπημένη συχνότητα… να καλύψω τα ενοχλητικά ντεσιμπέλ του δρόμου και …νάτο

87,7 MHz. Υπομονή!

Αυτό θα μπορούσε να είναι ένα τυπικό πρωινό ενός ανθρώπου , ένα μικρό κι ασήμαντο στιγμιότυπο

της καθημερινότητας ,το οποίο θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητο. Ένα στιγμιότυπο …ταπεινό,

που μέσα του κρύβει μεγαλειώδη και συγκινητικά βήματα του ανθρώπινου όντος μέσα στο χρόνο

της ζωής του στη Γή.

Οι λέξεις μποφόρ ,ντεσιμπέλ, χέρτζ κρύβουν πίσω τους σπουδαίους επιστήμονες όπως τον

υδρογράφο και ναύαρχο Francis Beaufort ,τoν φυσικό Xeinrich Rudolf Hertz και τον Graham Bell.

Η λίστα των επιστημόνων είναι τεράστια με αφετηρία τα πολύ πολύ , παλιά χρόνια…

Για να γίνει πιο ξεκάθαρο αυτό που υπονοείται, θα ξαναδιηγηθούμε την παραπάνω ιστορία

…κάπως αλλιώς.

5

5

«Ξημέρωσε μια καινούρια μέρα της κρύας εποχής .Άρχισε να φέγγει ,πρέπει να βιαστώ για τη

δουλειά. Μέχρι να χαράξει καλά θα ετοιμαστώ και θα φύγω. Να ντυθώ ζεστά γιατί σήμερα είπε η

ΕΜΥ ότι θα είναι πιο κρύο από χτες περίπου σαν να είσαι στη συντήρηση του ψυγείου. Φυσάει

αρκετά ,τα κλαδιά κουνιούνται κι ο αγέρας σφυρίζει. Το αυτοκίνητό μου χρειάζεται καύσιμα .Θα

του βάλω μερικές μποτίλιες βενζίνη γιατί ακρίβυνε κι άλλο.(με τι θα πληρώσω;) Η βροχή

καθυστερεί την κυκλοφορία απελπιστικά.. Η δουλειά μου απέχει περίπου… μέχρι ο ήλιος να

φαίνεται πίσω από το ψηλό κτίριο. Σήμερα που δεν έχει ήλιο; Ο χρόνος περνά και με ταχύτητες

ανθρώπινου βηματισμού δε θα φτάσω …ποτέ. Βάζω μουσική ,ψάχνω τον αγαπημένο σταθμό… να

καλύψω τους ενοχλητικούς θορύβους του δρόμου και …νομίζω είναι μετά από τόσα πατήματα του

κουμπιού όσα τα δάκτυλα του χεριού… και νάτο; Υπομονή! »

Είναι εντυπωσιακό πόσες φορές στην καθημερινότητα

μετράμε. Μετράμε συνεχώς, σχεδόν τα πάντα. Η

μέτρηση είναι ανάγκη ,είναι εργαλείο για τα απλά αλλά

και τα πολύπλοκα. Εμείς οι ίδιοι είμαστε μια ολόκληρη

συλλογή από αριθμούς. Μετράμε την ηλικία μας ,το

ύψος ,το βάρος (μάζα) ,τα νούμερα των παπουτσιών και

των ρούχων , την πίεση και τη χοληστερίνη μας ,τη

μυωπία ,τα χρήματα και τα στρέμματα της περιουσίας

μας και αναρίθμητα άλλα. Οι μετρήσεις μεγεθών είναι

μια ανθρώπινη επινόηση ,την οποία γέννησε η ίδια η εξέλιξη του ανθρώπινου είδους.

Ποιό είναι όμως το μαγικό εργαλείο το οποίο ο άνθρωπος χρησιμοποίησε για τις μετρήσεις του;

Ο Γαλιλαίος από τον 16ο αιώνα διατύπωσε την περίφημη

φράση «Τα πάντα στο Σύμπαν είναι κατανοητά μόνο αν

κατανοούμε τη γλώσσα στην οποία είναι γραμμένα. Η

γλώσσα αυτή είναι τα Μαθηματικά!»

Έτσι με αυτές τις παρατηρήσεις αρχίζουμε την ερευνητική

εργασία. Θα κάνουμε ένα ταξίδι πίσω στο χρόνο ,αρκετά

πίσω τότε που οι πρόγονοί μας ήταν ακόμα, ας πούμε σε πρωτόγονη κατάσταση. Θα επιχειρήσουμε

να παρακολουθήσουμε σύντομα την ιστορία των μετρήσεων, την εξέλιξή τους, τους σημαντικούς

επιστήμονες που συνέβαλλαν και τη θέση των μετρήσεων στο σύγχρονο κόσμο.

6

6

Στην παρούσα ερευνητική εργασία οι μαθητές εργάστηκαν σε ομάδες οι οποίες ορίστηκαν με βάση

κοινωνιόγραμμα της τάξης. Σε κάθε ομάδα ανατέθηκε ένα τμήμα της έρευνας και ακολούθησε

συγκέντρωση και σύνθεση των στοιχείων που συνέλεξαν οι μαθητές .

Οι μαθητές που συμμετείχαν στην ερευνητική εργασία είναι οι παρακάτω:

ΟΜΑΔΑ 1 ΟΜΑΔΑ 2 ΟΜΑΔΑ 3 ΟΜΑΔΑ 4 ΟΜΑΔΑ 5

Ανδρεσάκη

Κωνσταντίνα

Βαγγέλη

Άγγελος

Διαμαντέα

Ναταλία

Κοσμαδοπούλου

Ελισάβετ

Καρκάνης

Ευάγγελος

Βλάνδου

Αθηνά

Βελώκας

Νικόλαος

Θωμάκος

Γεώργιος

Κούκα

Μαρία Χριστίνα

Λαζάρου

Νικόλαος

Παυλάκη

Χριστίνα

Δημόπουλος

Ιωάννης

Κοτσάτος

Ιωάννης

Κώτσογλου

Άγγελος

Μπάτσης

Παναγιώτης

Δραμητινός

Διονύσιος

Μαστοράκου

Παναγιώτα

Μέλε

Σορέλα Ειρήνη

Μπατσούλης

Γεώργιος

Υπεύθυνη καθηγήτρια : Ευαγγέλου Δήμητρα - Βιολόγος

7

7

2.ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟ ΠΑΡΕΛΘΟΝ

Πρίν από 2.500.000 χρόνια εμφανίζονται στην Αφρική οι πρώτοι άνθρωποι. Οι Homo habilis

(ικανός άνθρωπος) ζουν ομαδικά και κατασκευάζουν εργαλεία. Ο Homo erectus (Όρθιος) που τον

διαδέχεται, ανακαλύπτει τη φωτιά και εμφανίζεται και στην Ευρώπη και Ασία. Ο Σοφός άνθρωπος

(Homo sapiens) έχει μεγαλύτερο εγκέφαλο ,ενώ ο σοφότατος άνθρωπος Homo sapiens sapiens

επιννοεί την τέχνη κι εξαπλώνεται σε όλον τον κόσμο. Κατά τη διάρκεια της Παλαιολιθικής και

Μεσολιθικής εποχής ο άνθρωπος είναι κυνηγός και τροφοσυλλέκτης, ενώ βοηθητικό ρόλο παίζει και

η αλιεία.

Ο άνθρωπος στη Νεολιθική εποχή γίνεται γεωργός και κτηνοτρόφος. Αυτή η αλλαγή τον

υποχρεώνει να πάψει να είναι περιπλανώμενος και να αποκτήσει μόνιμη εγκατάσταση με τη

δημιουργία οικισμών. Η καλλιέργεια του αγρού απαιτεί, ο καλλιεργητής να φροντίζει την

καλλιεργούμενη γη καθ' όλη τη διάρκεια του έτους. Η χρήση της κεραμικής (κατασκευή αγγείων)

γίνεται απαραίτητη, αφού πρέπει να αποθηκεύει τα παραγόμενα γεωργικά και κτηνοτροφικά

προϊόντα ή να ψήνει το φαγητό του.

Επομένως εκτός από γεωργός ή κτηνοτρόφος ο άνθρωπος γίνεται και τεχνίτης. Ο νεολιθικός

άνθρωπος ανταλλάσει τα κεραμικά αγγεία με τρόφιμα και έτσι δημιουργεί ένα είδος οικιακής

οικονομίας (ανταλλακτικό εμπόριο).

8

8

Φανταζόμαστε λοιπόν ότι ο περιπλανώμενος άνθρωπος, έπρεπε με κάποιον τρόπο να υπολογίζει τις

αποστάσεις ή να προσανατολίζεται, ώστε να καταφέρνει να επιστρέφει πίσω στη σπηλιά ή

αργότερα στον οικισμό .Αρχικά οι αλλαγές στη Σελήνη ,οι σκιές του ήλιου που μεταβάλλονταν την

ημέρα ήταν αρκετά βοηθητικά στοιχεία για να υπολογίζουν αποστάσεις και χρόνο .Έτσι θα πρέπει

να παρατήρησαν ότι κάθε τρεις πανσελήνους αλλάζει η εποχή και ίσως υπολόγιζαν χονδρικά τη

διάρκεια μιας χρονιάς. Θα μετρούσαν ίσως με τα δάκτυλά τους ή με χαρακιές σε δέντρα ή με

πετρούλες ή κόμπους.

Όταν ο άνθρωπος εγκατέλειψε τη νομαδική ζωή και εγκαταστάθηκε σε οικισμούς άρχισε να

ασχολείται και με την καλλιέργεια της Γης ,την ανταλλαγή αγαθών ,την τέχνη .Έτσι σιγά σιγά

έπρεπε το έξυπνο μυαλό του, να επινοήσει τρόπους ώστε να επιλύει τα προβλήματα που αναδύονταν

από τον πιο εξελιγμένο τρόπο ζωής. Άρχισε να βρίσκει τρόπους να ζυγίζει τα αγαθά ,να μετρά ύψη

και γωνίες ,να υπολογίζει την έκταση των χωραφιών ...ακόμη και την ηλικία του ! Δυστυχώς ή

ευτυχώς μονάδα μέτρησης καλοσύνης και κακίας , αγάπης και μίσους δεν υπάρχει . Ακόμη...

Ζούμε σε έναν περίπλοκο κόσμο και η ευφυΐα ,η περιέργεια αλλά και οι ανάγκες έκαναν τον

άνθρωπο, από αρχαιοτάτων χρόνων να ψάχνει απαντήσεις σε όλες τις απορίες του και να προοδεύει

9

9

σε όλους τους τομείς. Αρχαίοι επιστήμονες όπως ο Θαλής, ο Αρχιμήδης, ο Αναξίμανδρος και ο

Αναξιμένης και πάρα πολλοί άλλοι πάσχιζαν να βρουν λύση για αμέτρητα καθημερινά προβλήματα

τα οποία αντιμετώπιζε ο αρχαίος κόσμος.

Θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε ερωτήματα όπως ,ποιά είναι τα θεμελιώδη μεγέθη που διέπουν

τους νόμους της φύσης; Πώς μετρούσαν τις μικρές αλλά και μεγάλες αποστάσεις από τα αρχαία

χρόνια μέχρι και σήμερα; Πώς μετρούσαν τη μάζα και ποιες είναι η διαφορές της από το βάρος;

Είναι πιθανά τα ταξίδια στο μέλλον ή είναι απλά μία αδύνατη υπόθεση; Πώς μετράμε τον χρόνο

τώρα και πώς στην αρχαιότητα; Πώς μετριέται η ταχύτητα και ποιοι είναι οι τύποι που

χρησιμοποιούμε για την μέτρησή της;

Έπειτα από έρευνα και αναζήτηση πολλών εβδομάδων σε αμέτρητες πηγές, ελπίζουμε να

καταφέρουμε να δώσουμε απάντηση στις προηγούμενες και σε ακόμη περισσότερες ερωτήσεις.

Αναφέρουμε επιστήμονες που οι έρευνές τους είναι σχετικές με το αντικείμενο της έρευνάς μας.

Κατά αυτόν τον τρόπο ελπίζουμε να αποδείξουμε τη σπουδαιότητα όλης αυτής της γνώσης η οποία

από πάντα βοήθησε τον άνθρωπο από το ελάχιστο μέχρι το μεγαλύτερο πρόβλημά του.

3.ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ;

Ο όρος μέτρηση μπορεί να σημαίνει είτε απαρίθμηση με χρήση αριθμών, είτε σύγκριση της

ποσότητας κάποιου φυσικού μεγέθους με ένα πρότυπο, δηλαδή σύγκριση με κάποια σταθερή

ποσότητα του ίδιου φυσικού μεγέθους που αυθαίρετα έχει συμφωνηθεί να χρησιμοποιείται ως

μονάδα μέτρησης.

Οι μετρήσεις είναι εξαιρετικά σημαντικές στην επιστήμη, την τεχνολογία και τη βιομηχανία. Η

ακριβής μέτρηση μεγεθών όπως η μάζα και o χρόνος αποτέλεσε προϋπόθεση για την ανάπτυξη της

επιστήμης της φυσικής.

Ιστορικά οι άνθρωποι δημιούργησαν και χρησιμοποίησαν πολλά διαφορετικά συστήματα μονάδων

μέτρησης, αρχικά για τη μέτρηση των αποστάσεων και για τη μέτρηση ποσοτήτων όπως η μάζα (το

βάρος) και ο όγκος ,για εμπορικούς σκοπούς. Υπάρχει το βαβυλωνιακό σύστημα, το αιγυπτιακό

σύστημα, το ελληνικό, το ρωμαϊκό, το κινέζικο, το βρετανικό και άλλα συστήματα.

10

10

Για να αποφεύγεται η σύγχυση , έχει καθιερωθεί και ισχύει παγκοσμίως το σύστημα SI (Systeme

Internationale), το οποίο περιλαμβάνει επτά θεμελιώδη μεγέθη με τις μονάδες τους (δείτε πίνακα

παρακάτω). Ωστόσο, διάφορα άλλα συστήματα μονάδων εξακολουθούν να βρίσκονται σε χρήση.

Τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη είναι ένα ελάχιστο σύνολο από φυσικά μεγέθη τα οποία θεωρούνται

εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους και τα οποία είναι ικανά να ορίσουν όλα τα υπόλοιπα (παράγωγα)

μεγέθη που μπορεί να χρειαστούν και χρησιμοποιούνται από τη φυσική για την περιγραφή

οποιουδήποτε φυσικού φαινομένου. Για παράδειγμα το μήκος και ο χρόνος είναι δύο θεμελιώδη

μεγέθη τα οποία χρησιμοποιούνται για να οριστεί το παράγωγο μέγεθος της ταχύτητας ως το μήκος

που διανύεται στη μονάδα χρόνου.

Εκτός από τα θεμελιώδη και τα παράγωγα μεγέθη της φυσικής, υπάρχουν και πολλά άλλα μεγέθη

που μπορούν να είναι αντικείμενο "επιστημονικής μέτρησης", όπως διάφορα μεγέθη που μπορεί να

εξετάζει η στατιστική ως προς κάποιον πληθυσμό, ως προς κοινωνικά φαινόμενα, οικονομικά

φαινόμενα και ούτω καθ εξής.

4.Τα Θεμελιώδη μεγέθη και οι μονάδες τους στο S.I

(1) Η μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος φέρει το όνομα του Γάλλου φυσικού Αντρέ Μαρί

Αμπέρ (Andre-Marie Ampère), ο οποίος με τις εργασίες του υπήρξε από τους πρωτοπόρους στην αποκάλυψη

των μυστικών του ηλεκτρομαγνητισμού.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΜΕΓΕΘΗ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΥΜΒΟΛΑ

Μήκος 1 μέτρο 1 m

Μάζα 1 χιλιόγραμμο 1 kg

Χρόνος 1 δευτερόλεπτο 1 s

Θερμοκρασία 1 κέλβιν 1 K

Ποσότητα Ύλης 1 mole 1 mol

Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος 1 αμπέρ(1) 1 A

Ένταση Ακτινοβολίας 1 καντέλα 1 cd

11

11

Παράγωγα μεγέθη και οι μονάδες τους

ΠΑΡΑΓΩΓΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΟΝΑΔΕΣ ΣΥΜΒΟΛΑ

Ενέργεια 1 Τζάουλ(2) 1 J (Joule)

Ισχύς 1 Βατ 1 W (Watt)

Πίεση 1 Νιούτον(3) ανά τετραγωνικό μέτρο 1 N/m2

Εμβαδόν 1 τετραγωνικό μέτρο 1 m2

Όγκος 1 κυβικό μέτρο 1 m3

Πυκνότητα 1 χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο 1 kg/m3

(2)Με το όνομα Τζάουλ (Joule) φέρεται μονάδα μέτρησης ενέργειας τόσο στη μηχανική όσο και στον ηλεκτρισμό. Προς

τιμή του μεγάλου Άγγλου φυσικού ερευνητή Τζέιμς Τζάουλ.

(3) Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων (Newton) ήταν Άγγλος Φυσικός, Μαθηματικός, Αστρονόμος, Φιλόσοφος, Αλχημιστής και

Θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, γιατί διατύπωσε τον «Νόμο της βαρύτητας» αλλά και όχι μόνο.

5. Πως ορίζονται οι Θεμελιώδεις μονάδες;

Δευτερόλεπτο

(s)

Το δευτερόλεπτο (s) είναι η διάρκεια 9 192 631 770 περιόδων της ακτινοβολίας

που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υπέρλεπτων επιπέδων ενέργειας της

θεμελιώδους στάθμης ενέργειας του ατόμου του καισίου 133.

Μέτρο (m)

Το μέτρο (m) είναι το μήκος της απόστασης που ταξιδεύει το φως στο κενό κατά

τη διάρκεια χρονικού διαστήματος ίσου με 1/299 792 458 δευτερόλεπτα.

Χιλιόγραμμο

(kg)

Το χιλιόγραμμο (kg) είναι η μονάδα της μάζας είναι ίση με τη μάζα του διεθνούς

πρωτοτύπου του χιλιόγραμμου.

Αμπέρ (Α)

Το αμπέρ (A) είναι εκείνο το σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα που εάν διαρρέει δύο

ευθείς παράλληλους αγωγούς άπειρου μήκους και αμελητέας κυκλικής διατομής,

οι οποίοι βρίσκονται σε απόσταση ενός μέτρου ο ένας από τον άλλο, στο κενό,

12

12

παράγει μεταξύ τους μια δύναμη ίση με 2·10-7 N ανά μέτρο μήκους.

Κέλβιν (Κ)

Το κέλβιν (K), μονάδα της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας, είναι το κλάσμα

1/273.16 της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού.

Καντέλα (cd) Η καντέλα (cd) είναι η φωτεινή ένταση, σε μια δεδομένη κατεύθυνση, μιας πηγής

που εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας 540·1012 Hertz (Hz) και

έχει ένταση ακτινοβολίας, στην κατεύθυνση αυτή, ίση με 1/683 Watt ανά στερεό-

ακτίνιο.

Γραμμομόριο

(mol)

Το γραμμομόριο (mol) είναι το ποσό ουσίας ενός συστήματος που περιέχει τόσες

στοιχειώδεις οντότητες όσα είναι τα άτομα σε 0.012 χιλιόγραμμα του άνθρακα 12.

Όταν το γραμμομόριο χρησιμοποιείται, οι στοιχειώδεις οντότητες πρέπει να

προσδιοριστούν και μπορούν να είναι άτομα, μόρια, ιόντα, ηλεκτρόνια, άλλα

σωματίδια ή προσδιορισμένες ομάδες τέτοιων σωματιδίων.

13

13

Παραγόμενο Μέγεθος SI Συναφής Παραγόμενη Μονάδα

Όνομα Σύμβολο

Όνομα Σύμβολο

επιφάνεια A τετραγωνικό μέτρο m2

όγκος V κυβικό μέτρο m3

ταχύτητα υ μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s

επιτάχυνση a μέτρο ανά δευτερόλεπτο

τετράγωνο

m/s2

κυματάριθμος σ αντίστροφο μέτρο m-1

πυκνότητα, πυκνότητα μάζας ρ χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο kg/m3

επιφανειακή πυκνότητα ρΑ χιλιόγραμμο ανά τετραγωνικό

μέτρο

kg/m2

ειδικός όγκος v κυβικό μέτρο ανά χιλιόγραμμο m3/kg

πυκνότητα ρεύματος j αμπέρ ανά τετραγωνικό μέτρο A/m2

ένταση μαγνητικού πεδίου H αμπέρ ανά μέτρο A/m

συγκέντρωση ουσίας (1)

,

συγκέντρωση

c γραμμομόριο ανά κυβικό μέτρο mol/m3

συγκέντρωση μάζας ρ, γ χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο kg/m3

λαμπρότητα Lv καντέλα ανά τετραγωνικό μέτρο cd/m2

δείκτης διάθλασης (2)

n ένα 1

σχετική διαπερατότητα (2)

μr ένα 1

14

14

6 .Μονάδες με ξεχωριστά ονόματα και σύμβολα

Παραγόμενο Μέγεθος Όνομα Σύμβολο

επίπεδη γωνία ακτίνιο rad 1 m/m

στερεά γωνία στερακτίνιο sr 1 m2/m

2

συχνότητα hertz Hz

s–1

δύναμη Newton N

m kg s–2

πίεση, τάση Pascal Pa N/m2 m

–1 kg s

–2

ενέργεια, έργο, θερμότητα joule J N m m2 kg s

–2

ισχύς, ροή ακτινοβολίας watt W J/s m2 kg s

–3

ηλεκτρικό φορτίο, ποσότητα ηλεκτρισμού coulomb C

s A

ηλεκτρική διαφορά δυναμικού,

ηλεκτρεγερτική δύναμη volt V W/A m

2 kg s

–3 A

–1

χωρητικότητα farad F C/V m–2

kg–1

s4 A

2

ηλεκτρική αντίσταση ohm Ω V/A m2 kg s

–3 A

–2

ηλεκτρική αγωγιμότητα Siemens S A/V m–2

kg–1

s3 A

2

μαγνητική ροή Weber Wb V s m2 kg s

–2 A

–1

πυκνότητα μαγνητικής ροής tesla T Wb/m2 kg s

–2 A

–1

επαγωγή, αυτεπαγωγή (συντελεστής) Henry H Wb/A m2 kg s

–2 A

–2

Celsius temperature Βαθμοί κελσίου °C

K

φωτεινή ροή lumen lm cd sr cd

φωτισμός lux lx lm/m2 m

–2 cd

ενεργότητα ραδιονουκλεϊδίου Becquerel Bq

s–1

απορροφούμενη δόση gray Gy J/kg m2 s

–2

15

15

ισοδύναμη δόση,

ισοδύναμη δόση περιβάλλοντος,

ισοδύναμη προσανατολισμένη δόση,

ισοδύναμη προσωπική δόση

sievert Sv J/kg m2 s

–2

καταλυτική δραστηριότητα katal kat

s–1

mol

7.Πολλαπλάσια και υποδιαιρέσεις στο SI

Συντελεστής Όνομα Σύμβολο

Συντελεστής Όνομα Σύμβολο

101 deca da

10–1

deci d

102 hecto h 10

–2 centi c

103 kilo k 10

–3 milli m

106 mega M 10

–6 micro µ

109 giga G 10

–9 nano n

1012

tera T 10–12

pico p

1015

peta P 10–15

femto f

1018

exa E 10–18

atto a

1021

zetta Z 10–21

zepto z

1024

yotta Y 10–24

yocto y

16

16

8.ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

Η εργασία πραγματεύεται το θέμα του μήκους και των παράγωγων μεγεθών. Ξεκινάμε από την Αρχαία

Ελλάδα μαθαίνουμε για τις διάφορες μονάδες μέτρησης τόσο για το μήκος όσο και για τον όγκο που

χρησιμοποιούσαν, καθώς και για παράγωγα μεγέθη που είχαν εφεύρει όπως για παράδειγμα ο

αιγυπτιακός σχοινός και ο περσικός παρασάγγης. Επιπλέον αναφέρονται άλλες μονάδες μέτρησης

μήκους όπως το ναυτικό μίλι αλλά και

μονάδες σε άλλες χώρες όπως οι μονάδες

μέτρησης στις Ηνωμένες Πολιτείες της

Αμερικής και στην Μεγάλη Βρετανία. Στη

συνέχεια αναφέρονται τα παράγωγα

μεγέθη (όγκος και εμβαδόν) καθώς και οι

αντίστοιχες μονάδες μέτρησης. Επίσης

μαθαίνουμε πώς οι Αιγύπτιοι μετρούσαν

τα χωράφια τους μετά τις πλημμύρες του

Νείλου. Τέλος, γίνεται αναφορά σε

χρησιμότατες μετρήσεις ,όπως το

γεωγραφικό μήκος και πλάτος, ή κάποιες

πολύ κοινές και καθημερινές σε όλους

όπως το μέγεθος των παπουτσιών ,ή

εξαιρετικά ακραίες !

Από την αρχαιότητα οι άνθρωποι

είχαν την ανάγκη να μετρούν το μήκος για

την καλύτερη και ευκολότερη εργασία και

επιβίωση τους. Για παράδειγμα , οι

αρχαίοι Αιγύπτιοι έπρεπε να μετρούν τα

χωράφια τους , καθώς μετά τις πλημμύρες

του Νείλου τα σύνορα εξαφανίζονταν.

Έτσι , από τα αρχαία χρόνια οι άνθρωποι

δημιούργησαν μονάδες μέτρησης. Αξίζει

να σημειωθεί ότι το πρώτο είδος μέτρησης

του μήκους ήταν οι σωματικές μετρήσεις.

Εικόνα από Μαθημαγικά (Εκδ.Polaris)

17

17

Οι αρχαίοι Έλληνες ,για παράδειγμα, χρησιμοποίησαν το πόδι για να μετρήσουν έκταση (1 πους)

καθώς και το χέρι τους ( 1 πήχης ). Οι Ρωμαίοι μετρούσαν τις αποστάσεις με το βήμα (passus) το οποίο

ήταν ίσο με 1,6 μ. δηλαδή όσο περίπου δύο

βήματα..Τα χίλια βήματα (mille possum)

έγιναν γνωστά ως μίλι .Οι Ρωμαίοι

χρησιμοποιούσαν επίσης και το πόδι ,ίσο με

το 1/5 του βήματος και 1/6 του ύψους ενός

άνδρα ,δηλ. περίπου 29,5 εκ.

Όσον αφορά τα παράγωγα μεγέθη , δηλαδή

τον όγκο και το εμβαδόν , αναπτύχθηκαν και

αυτά από την αρχαιότητα , και μετρήθηκαν

με παρόμοιους τρόπους.

Όμως, τα συστήματα μέτρησης των αρχαίων

χρόνων βελτιώθηκαν και έγιναν πιο ακριβή.

Σήμερα αν και επίσημα χρησιμοποιείται

διεθνώς κυρίως το σύστημα S.I. , μερικές

χώρες χρησιμοποιούν και άλλες μονάδες

μέτρησης (όπως η ίντσα και η γυάρδα στην

Αγγλία ή το ναυτικό μίλι.

ΜΗΚΟΣ

Μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των δύο άκρων του. Μήκος μιας

γραμμής με αρχή και τέλος είναι το θετικό μέγεθος με τις εξής ιδιότητες:

Μονάδες μέτρησης

Η μονάδα μέτρησης του μήκους στο Διεθνές σύστημα μονάδων είναι:

Το μέτρο (θεμελιώδης μονάδα). Το μέτρο συμβολίζεται με μ ή m (από το αγγλ. meter)

Το μέτρο (m) είναι το μήκος της απόστασης που ταξιδεύει το φως στο κενό κατά τη διάρκεια χρονικού

διαστήματος ίσου με 1/299 792 458 δευτερόλεπτα.

18

18

Υποδιαιρέσεις του μέτρου

Το δεκάμετρο (ή παλάμη): είναι ένα από τα 10 ίσα

κομμάτια στα οποία χωρίζουμε

ένα μέτρο. Συμβολίζεται με

δεκ ή dm(από το αγγλικό

decimeter)

1m=10dm

1dm=1/10m

0,1m

Το εκατοστόμετρο (ή πόντος): είναι ένα από τα 100 ίσα

κομμάτια στα οποία χωρίζουμε

ένα μέτρο. Συμβολίζεται με

εκατ ή cm(από το αγγλικό

centimeter)

1m=100cm

1cm=1/100m

0,01m

Το χιλιοστόμετρο (ή χιλιοστό είναι ένα από τα 1000 ίσα

κομμάτια στα οποία χωρίζουμε

ένα μέτρο. Συμβολίζεται με χιλ

ή mm (από το αγγλικό

millimeter)

1m=1000mm

1mm=1/1000m

0,001m

Πολλαπλάσια του μέτρου

Το χιλιόμετρο Συμβολίζεται με χμ ή km (από

το αγγλικό kilometer

1km=1000m

1m=1/1000km

0,001km

Το εκατόμετρο Συμβολίζεται με εκατόμ ή hm

(από το αγγλικό hectometer)

1hm=100m 1m=1/100hm

ή 0,01hm

Το δεκάμετρο Συμβολίζεται με δεκάμ ή dam

(από το αγγλικό decameter)

1dam=10m

1m=1/10dam

0,1dam

19

19

Άλλες μονάδες

Οι ναυτικοί χρησιμοποιούν ως μονάδα μέτρησης το

ναυτικό μίλι (nautical mile).

1 ναυτικό μίλι = 1.852 m

Στην Βρετανία, την Αμερική και την Αυστραλία

μονάδα μήκους είναι η γιάρδα ή υάρδα.

Υποδιαιρέσεις της γιάρδας είναι το πόδι και η

ίντσα.

Στις ίδιες χώρες για μέτρηση μεγάλων αποστάσεων

χρησιμοποιούν το μίλι.

Στην Ελλάδα παλιότερα χρησιμοποιούνταν:

το ρούπι

η οργιά

Στην αστρονομία, ως μονάδες μήκους

χρησιμοποιούνται, τα:

έτος φωτός

παρσέκ

Αστρονομική Μονάδα

Το έτος φωτός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση

αποστάσεων μεταξύ άστρων, ενώ για μεγαλύτερες

αποστάσεις χρησιμοποιείται το παρσέκ.

Το έτος φωτός ορίζεται ως η απόσταση που θα

ταξιδέψει ένα φωτόνιο, κινούμενο στο κενό, μακριά

από μάζες και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, σε ένα Ιουλιανό έτος (365,25 ημέρες με

86.400 δευτερόλεπτα η καθεμιά). Το σύμβολό του είναι το ly (από το αγγλικό light year).

Οι αποστάσεις μέσα στο ηλιακό σύστημα είναι πολύ μεγάλες για να μετρώνται με μονάδα μέτρησης το

μέτρο και το χιλιόμετρο. Οι αστρονόμοι καθιέρωσαν ως μονάδα μέτρησης των αποστάσεων μέσα στο

ηλιακό σύστημα την Αστρονομική Μονάδα (A.U. Astronomical Unit), η οποία είναι ίση με τη μέση

απόσταση Γης - Ηλίου και ισούται με 149.600.000 Km περίπου. Ένα παρσέκ είναι ίσο με την

απόσταση από την οποία ο μεγάλος ημιάξονας της ελλειπτικής τροχιάς της Γης γύρω από τον Ήλιο,

φαίνεται υπό γωνία ενός δευτερολέπτου (1΄΄). Το παρσέκ αντιστοιχεί δηλαδή στην απόσταση ενός

αστέρα με ετήσια παράλλαξη 1΄΄ από τη Γη. Έχει υπολογιστεί ότι 1 παρσέκ = 3,08.1013

χλμ. = 3,26 έτη

Εικόνα από Μαθημαγικά (Εκδ.Polaris) 1

20

20

φωτός. Επίσης 1 παρσέκ = 206.265 αστρονομικές μονάδες.

Οι αποστάσεις όλων των πλανητών από τον Ήλιο παρουσιάζονται στον πίνακα.

Πίνακας : Οι αποστάσεις των πλανητών από τον 'Ηλιο

Πλανήτες

Απόσταση από

τον

Ήλιο σε A.U.

Ερμής 0,39

Αφροδίτη

0,72

Γη

1,0

Άρης

1,5

Δίας 5,2

Κρόνος 9,5

Ουρανός 19,2

Ποσειδώνας 30,1

Μερικά ενδιαφέροντα …μήκη

Ενδιαφέρον έχει το γεγονός ότι σε μια ανέφελη νύκτα το πιο απομακρυσμένο σώμα που φαίνεται με

γυμνό οφθαλμό είναι συνήθως η Ανδρομέδα ,ο γαλαξίας που απέχει 2,5 εκ.έτη φωτός. Η διάμετρος της

Γής στον Ισημερινό είναι 12.756.000 μέτρα, ενώ το μέγεθος του Σύμπαντος αν και μεταβάλλεται λόγω

της διαστολής του είναι σύμφωνα με κάποιες απόψεις 13,7 δις έτη φωτός!

Η Τάφρος των Μαριαννών είναι το βαθύτερο σημείο των ωκεανών του πλανήτη και το χαμηλότερο

σημείο της επιφάνειας του φλοιού της Γης 10.971 μέτρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας.

21

21

Βρίσκεται στον δυτικό Ειρηνικό Ωκεανό στα ανατολικά των Μαριαννών νήσων (Mariana Islands).Η

τάφρος έχει περίπου 2.550 χιλιόμετρα μήκος και μέσο πλάτος μόλις 69 χιλιόμετρα φτάνοντας το

μέγιστο βάθος στο σημείο Challenger Deep. Εάν το Έβερεστ, το ψηλότερο βουνό της Γης με ύψος 8.848

μέτρα, βρισκόταν στο βαθύτερο σημείο της τάφρου τότε θα ήταν καλυμμένο με 2.123 μέτρα από νερό.

Αξίζει να σημειωθεί ότι το βαθύτερο σημείο της τάφρου δεν είναι το κοντινότερο σημείο στο κέντρο

της Γης, καθώς η Γη δεν είναι τέλεια σφαίρα με αποτέλεσμα πολλά σημεία του πυθμένα του αρκτικού

ωκεανού να βρίσκονται πιο κοντά στο κέντρο της Γης.

22

22

Ο ψηλότερος άνθρωπος στον κόσμο είναι ο Τούρκος Σουλτάν Κόσεν με ύψος 2,47 μ. ενώ ο κοντύτερος

άνθρωπος είναι ο He Pingping από τη Μογγολία με ύψος μόλις 37 εκατοστά. Η φωτογραφία είναι από

τη συνάντηση των δύο ανθρώπων για το ρεκόρ

Γκίνες.

Αφού αναφέραμε κάποια χαρακτηριστικά μήκη με

υψηλές τιμές , πρέπει να κάνουμε μια αναφορά

στις μετρήσεις με πραγματικά πολύ μικρές τιμές

,όπως είναι ο μικρόκοσμος. Ένα νανόμετρο είναι

ένα δισεκατομμυριοστό του μέτρου! Το πρωτόνιο

είναι περίπου 1 εκατομμυριοστό του νανομέτρου,

ο ιός του κρυολογήματος 20 nm, ενώ σε μια

σταγόνα αίματος υπάρχουν 5 εκατομμύρια ερυθρά

αιμοσφαίρια ,με μέγεθος 7 εκατομμυριοστά του

μέτρου!

Ο ιός της Γρίπης έχει

διάμετρο 120 nm

δηλαδή 10

εκατομμυριοστά του

χιλιοστού.!

Ο Βιτρούβιος Άνδρας είναι έργο του Λεονάρντο ντα

Βίντσι, το οποίο παριστάνει έναν άνδρα με τεντωμένα

χέρια και πόδια που εγγράφεται σε κύκλο και σε

τετράγωνο ταυτόχρονα. Δείχνει πως το άνοιγμα των

χεριών ενός άνδρα (μία οργιά) είναι ίσο με το

ανάστημά του.

23

23

9.ΧΡΟΝΟΣ

Ο χρόνος χαρακτηρίζεται από πολλούς ως η ποιό σημαντική μονάδα μέτρησης. Από την αρχαιότητα

έως στις ημέρες μας οι άνθρωποι έχουν ανακαλύψει διάφορες μεθόδους για να μετρούν τον χρόνο, από

την ποιό απλούστερη μέθοδο ( κλεψύδρα, ηλιακό ρολόι κτλ.) έως και την ποιό περίπλοκη (υπολογισμός

χρόνου με τα άστρα κτλ.).

Επιχειρήσαμε να παρακολουθήσουμε τις μεθόδους με τις οποίες μετρούσαν τον χρόνο διάφοροι λαοί

παλαιότερα ,τα όργανα μέτρησης του χρόνου που επινόησαν και αλλά και τις αρχαίες ελληνικές

ονομασίες τον μηνών ανά τόπο, τις ονομασίες τον ημερών της εβδομάδας σε διάφορους λαούς.

Ελπίζουμε, ότι με αυτές τις πληροφορίες θα αποκτήσετε μια μικρή εικόνα για τη μέτρηση του χρόνου

που ίσως θα σας φανούν ενδιαφέρουσες και δεν θα νιώσετε πως …χάνετε το χρόνο σας!

Τι είναι ο χρόνος ;

Σύμφωνα με το Λεξικό της Οξφόρδης με τον όρο χρόνος εννοείται "η ακαθόριστη κίνηση της

ύπαρξης και των γεγονότων στο παρελθόν, το παρόν, και το μέλλον, θεωρούμενη ως σύνολο".

Γενικά “χρόνος” χαρακτηρίζεται η ακριβής μέτρηση μιας διαδικασίας από το παρελθόν στο μέλλον.

Κάθε φυσικό φαινόμενο π.χ. μια πτώση αντικειμένου στο έδαφος εξελίσσεται στην έννοια της

24

24

Μυθολογικά και άλλα φιλοσοφικά…

Με τον χρόνο ασχολήθηκε τόσο η φιλοσοφία όσο και η επιστήμη, διαμορφώνοντας ενίοτε

αντιφατικές απόψεις για το νόημά του. Επί της ουσίας οι διαφοροποιήσεις δεν αφορούν στις μονάδες

μέτρησης του χρόνου αλλά στο αν ο χρόνος ως οντότητα είναι δυνατόν να μετρηθεί ή αποτελεί

τμήμα του μετρητικού συστήματος. Έτσι η φύση του χρόνου υπήρξε ένα από τα μείζονα

προβλήματα της φιλοσοφίας από την αρχαιότητα ήδη. Είναι ορθό να βλέπουμε τον χρόνο να κυλά;

ορισμένης χρονικής περιόδου.

Ο χρόνος μετράται σε μονάδες όπως το δευτερόλεπτο και με ειδικά όργανα τα χρονόμετρα π.χ. ρολόι.

Οι καθημερινές εμπειρίες αποδεικνύουν πως ο χρόνος "κυλάει" με τον ίδιο πάντα ρυθμό και μόνο προς

μια κατεύθυνση - από το παρελθόν προς το μέλλον. Η κίνηση γενικότερα ούτε μπορεί να διακοπεί αλλά

και ούτε να αντιστραφεί στην έννοια του χρόνου. Παρά ταύτα, όπως εξηγεί η ειδική θεωρία της

σχετικότητας, αυτή η κίνηση μπορεί να επιβραδυνθεί με ασύλληπτα μεγάλες ταχύτητες!

25

25

Κι αν συμβαίνει κάτι τέτοιο, κυλά από το μέλλον στο παρελθόν με την ανθρωπότητα σαν βάρκα

στη μέση του ποταμού;

Είναι άμεσα συνυφασμένος με την εξέλιξη του μικρόκοσμου, του μακρόκοσμου, του σύμπαντος.

Πανδαμάτωρ, πανολετήρ, πανθεραπευτής, πανδιδάκτωρ. Ο ανθρώπινος νούς τον υποβάθμισε,

θεωρώντας τον ως μια διάσταση ενός τετραδιαστάτου χωροχρονικού συνεχούς.

Μια ασύλληπτη οντότητα, αγέννητη, αθάνατη, πού διέπει τα πάντα, την γέννηση και τον θάνατο

κάθε ύπαρξης. Δεν είναι τυχαίος ο μύθος των αρχαίων Ελλήνων, σύμφωνα με τον οποίο ο Κρόνος

(=χρόνος) καταπίνει τα παιδιά του.

Ιστορική αναδρομή

Είναι μάλλον απλό να σκεφτεί κανείς ότι σχεδόν

από την πρώτη στιγμή, πού άνοιξε τα μάτια του ο

άνθρωπος, είδε τον ήλιο και τους λοιπούς αστερισμούς

και άρχισε να τους παρακολουθεί. Έτσι βαθμιαία

διαπίστωσε τις κινήσεις τους, επεσήμανε την

περιοδικότητά τους και με τον καιρό άρχισε να συνδυάζει

τις θέσεις τους με τις διάφορες αλλαγές στην φύση, πού

συνέβαιναν γύρω του.

Έτσι διαπίστωσε π.χ. ότι η διάρκεια της μέρας και

της νύχτας, η ζέστη ή το κρύο και τα άλλα

μετεωρολογικά φαινόμενα, είχαν άμεση σχέση με την

πορεία του ηλίου, ή οι παλίρροιες με τις διάφορες φάσεις της σελήνης. Δεν άργησε λοιπόν να

θεοποιήσει τον ήλιο, την σελήνη και τα άλλα ουράνια σώματα, αφού οι δυνάμεις αυτών του

φαινόταν υπερφυσικές και προέβαινε και σε λατρευτικές δραστηριότητες. Η παρατήρηση του

κύκλου των φυτών, άμεσα συνδεδεμένα και αυτά με τον ήλιο, οδήγησε στην διαπίστωση των

εποχών και του έτους και στην έγκαιρη από μέρους του ανθρώπου εκτέλεση των γεωργικών

εργασιών. Έτσι λοιπόν οι καθημερινές και θρησκευτικές ανάγκες οδήγησαν στην μεθοδικότερη

παρατήρηση των ουρανίων σωμάτων (κυρίως του ηλίου, της σελήνης, του Σείριου, του Ωρίωνα και

των Πλειάδων) και στον ακριβέστερο προσδιορισμό της διάρκειας των πρωταρχικών μονάδων

μέτρησης της καινούριας έννοιας πού γεννήθηκε, του χρόνου, η ημέρα δηλαδή και το έτος.

26

26

Ειδικότερα στην αρχαία Ελλάδα, όπου αναπτύχθηκε τουλάχιστον από την 9η χιλιετία π.Χ. η

ναυσιπλοΐα και πολύ σύντομα διαπιστώθηκε η χρησιμότητα των αστέρων και αστερισμών στην

διεξαγωγή αυτής, η απλή παρατήρηση των ουρανίων σωμάτων μετετράπη σε επιστημονική

καταγραφή και έτσι γεννήθηκε και συνεχώς έκτοτε αναπτύσσεται η Αστρονομία.

Η ημερολογιακή γνώση μάλιστα φαίνεται ότι ξεκίνησε από την Ναυσιπλοΐα και από αυτή

πέρασε στον γεωργικό τομέα. Ο Ησίοδος στο έργο του «Έργα και Ημέραι» παραγγέλλει. «Να

αρχίζετε τον θέρο όταν ανατέλλουν οι κόρες του Άτλαντος Πλειάδες, και την σπορά όταν δύουν».

Σύμφωνα με τον Πολύβιο ο αστερισμός των Πλειάδων (η γνωστή μας Πούλια) ήταν τόσο

σπουδαίος, ώστε οι Αχαιοί τον χρησιμοποιούσαν και σαν αρχή του πολιτικού τους έτους. Ακόμα και

σήμερα οι Ινδιάνοι Τουκάνο της Βραζιλίας υπολογίζουν τις εποχές με την βοήθεια των Πλειάδων.

Χαλδαίοι Έλληνες π.Χ. Ρωμαίοι Εβραίοι Έλληνες μ.Χ

Shamash Ηλίου ημέρα dies Solis Πρώτη Σαββάτου Κυριακή

Sin Σελήνης ημέρα dies Lunae Δευτέρα Σαββάτου Δευτέρα

Minurti Άρεως ημέρα dies Martis Τρίτη Σαββάτου Τρίτη

Nabu Ερμού ημέρα dies Mercurii Τετάρτη Σαββάτου Τετάρτη

Marduk Διός ημέρα dies Jovis Πέμπτη Σαββάτου Πέμπτη

Ishtar Αφροδίτης ημέρα dies Veneris Παρασκευή Παρασκευή

Norigal Κρόνου ημέρα dies Saturni Σάββατο Σάββατο

Πολύ αργότερα ο Ιούλιος Καίσαρ το 46 π.Χ. επέφερε σημαντική μεταρρύθμιση στο

ημερολόγιο δίδοντας μάλιστα το όνομά του (Ιουλιανό ημερολόγιο). Για την ακρίβεια επέβαλε την

μεταρρύθμιση πού επεχείρησε δύο αιώνες πριν, το 238 στην Αίγυπτο, ο Πτολεμαίος ο Ευεργέτης,

αλλά η αντίδραση του ιερατείου τον εμπόδισε. Με την μεταρρύθμιση αυτή εισήχθη το δίσεκτο έτος.

Το Ιουλιανό ημερολόγιο κάθε 400 χρόνια κέρδιζε 3 ημέρες. Την ανακρίβεια την διαπίστωσε ο

βυζαντινός σοφός Νικηφόρος Γρηγοράς (1295-1359).

Τη νέα μεταρρύθμιση θα την κάνει ο πάπας Γρηγόριος ΙΓ΄ το 1582 με τις προτάσεις

επιστημονικής επιτροπής, Το νέο ημερολόγιο ονομάστηκε Γρηγοριανό και η ακρίβειά του είναι μια

ημέρα κάθε 3.323 χρόνια. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο καθιερώθηκε στην Ευρώπη με καθυστέρηση

αιώνων. Στην Ελλάδα εισήχθη το 1923, οπότε η 16η Φεβρουαρίου μετονομάστηκε σε 1

η Μαρτίου, η

27

27

εκκλησία όμως το δέχθηκε το επόμενο έτος 1924. Σήμερα υπάρχουν κάποιοι πιστοί, πού ακόμα

χρησιμοποιούν ως προς τα εκκλησιαστικά το Ιουλιανό ημερολόγιο, οι λεγόμενοι

Παλαιοημερολογίτες.

Εκτός από τις μονάδες χρονολόγησης των αστρονομικών κύκλων, παλαιότατο σύστημα και

ευρέως χρησιμοποιούμενο ήταν οι Ολυμπιάδες. Ολυμπιάς ήταν το χρονικό διάστημα τεσσάρων ετών

μεταξύ δύο διοργανώσεων της εορτής των Ολυμπίων. Ως πρώτο έτος της πρώτης Ολυμπιάδος

εθεωρείτο το 776 π.Χ., έτος αναβίωσης βεβαίως και όχι ιδρύσεως, των Ολυμπιακών Αγώνων. Τέλος

αναφέρουμε, ότι στα ελληνιστικά χρόνια η χρονολόγηση γινόταν από το θάνατο του Μ.

Αλεξάνδρου ,ενώ βεβαίως με την επικράτηση του Χριστιανισμού καθιερώθηκε ως βάση

χρονομέτρησης η ημερομηνία γέννησης του Χριστού και ο χρόνος διακρίνεται σήμερα σε π.Χ και

μ.Χ.

Μονάδες χρόνου

Με την εξέλιξη της αστρονομίας αλλά και την ανάγκη

ακριβέστερου προσδιορισμού του χρόνου, πού επέβαλλαν οι νέες

συνθήκες είτε της καθημερινής ζωής, είτε της ανάπτυξης των

επιστημών, προέκυψαν αφ’ ενός οι μικρότερες υποδιαιρέσεις της

ημέρας, ώρες, λεπτά , δευτερόλεπτα, χιλιοστά του δευτερολέπτου

(μιλισεκόντ), μικροδευτερόλεπτα (1/1000 του μιλισεκόντ), αφ’

ετέρου η ίδια η ημέρα προσδιορίστηκε με μεγαλύτερη ακρίβεια,

όπως και η σχέση της με το έτος. Αργότερα μάλιστα με τις

διαστημικές πτήσεις και την πυρηνική διάσπαση δημιουργήθηκε η

ανάγκη για μεγαλύτερη ακόμα ακρίβεια στην μέτρηση του χρόνου. Ο χρόνος ζωής π.χ. σωματιδίων

πού παράγονται με πυρηνικές διεργασίες μπορεί να είναι αφάνταστα μικρός. Εμφανίζονται και

εξαφανίζονται μέσα σε νανοδευτερόλεπτα (1/1000 του μικροδευτερολέπτου) ή σε πικοδευτερόλεπτα

(1/1000 του νανοδευτερολέπτου). Έτσι επετεύχθη μέθοδος μέτρησης του χρόνου με ακρίβεια 1

δευτερόλεπτο στα 3.000 χρόνια!

Από την άλλη πλευρά πάλι, ακόμα και το έτος είναι ανεπαρκές για τις μελέτες των αρχείων

της Γής (αρχαιολογικά ευρήματα, γεωλογικά στρώματα, απολιθώματα, ραδιενεργά στοιχεία) από

αρχαιολόγους, παλαιοντολόγους, γεωλόγους. Εκεί πλέον, όπως και στο αμυδρό φώς πού φτάνει στον

πλανήτη μας από απομακρυσμένα άστρα, καταγράφονται συμβάντα, πού συνέβησαν πριν από

αιώνες, χιλιετίες, εκατομμύρια ή και δισεκατομμύρια έτη, αφού μπορούμε να αναχθούμε ακόμα και

28

28

στην στιγμή της δημιουργίας του σύμπαντος. Είναι αξιοζήλευτο το προνόμιο των αστρονόμων –

αστροφυσικών, αλλά εξίσου εντυπωσιακό, αν αναλογισθεί κανείς, ότι εκείνο πού παρατηρούν, την

στιγμή πού το παρατηρούν, είναι το παρελθόν των αστέρων.

Για να επανέλθουμε στις σημερινές μονάδες μέτρησης του χρόνου αναφέρουμε ότι το έτος

έχει 365 ημέρες αλλά κάθε τέσσερα χρόνια έχει 366 μέρες (δίσεκτο έτος). Έχει δε 12 μήνες με

διαφορετικό αριθμό ημερών, και διαιρείται σε τέσσερις εποχές άνισης διάρκειας. Συγκεκριμένα η

άνοιξη αρχίζει στις 21 Μαρτίου (εαρινή ισημερία, διάρκεια μέρας ίση με της νύχτας) και τελειώνει

στις 21 Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο, μέγιστη διάρκεια μέρας-ελάχιστη νύχτας) με διάρκεια 92 ημέρες

και 20.2 ώρες.

Το καλοκαίρι αρχίζει στις 21 Ιουνίου και τελειώνει στις 22 Σεπτεμβρίου (φθινοπωρινή

ισημερία, διάρκεια μέρας ίση με της νύχτας) με διάρκεια 93 ημέρες και 14.4 ώρες. Το Φθινόπωρο

αρχίζει στις 22 Σεπτεμβρίου και τελειώνει στις 22 Δεκεμβρίου (χειμερινό ηλιοστάσιο, μέγιστη

διάρκεια νύχτας-ελάχιστη μέρας) με διάρκεια 89 ημέρες και 18.7 ώρες. Τέλος ο Χειμώνας αρχίζει

στις 22 Δεκεμβρίου και τελειώνει στις 21 Μαρτίου με διάρκεια 89 ημέρες και 0.5 ώρες. Οι σχέσεις

ανάμεσα στο έτος και τις υποδιαιρέσεις του φαίνονται περίπλοκες αλλά αυτό οφείλεται στο γεγονός

ότι οι αστρονομικοί κύκλοι (περιστροφές Γής – Σελήνης) με τους οποίους προσδιορίζονται, είναι

ανεξάρτητοι μεταξύ τους.

STONEHEDGE

29

29

Ηλιοστάσιο

Το νεολιθικό μνημείο STONEHEDGE που βρίσκεται στην Αγγλία εικάζεται ότι χρησίμευε για τον

υπολογισμό των ηλιοστασίων. Ηλιοστάσιο ονομάζεται η χρονική στιγμή κατά την οποία ο άξονας

της γης εμφανίζεται στραμμένος όσο περισσότερο προς ή μακριά από τον ήλιο γίνεται. Η λέξη

προέρχεται από το ‘ήλιος’ και το ‘στέκομαι/ στάση’, επειδή κοντά στα ηλιοστάσια (λίγες μέρες πριν

ή μετά) ο ήλιος φαίνεται να επιβραδύνει τη φαινομενική κίνησή του προς τα βόρεια ή τα νότια,

μέχρι που τη μέρα του ηλιοστάσιου αυτή η κίνηση μηδενίζεται και αντιστρέφεται. Το φαινόμενο

παρατηρείται δύο φορές το χρόνο, κάθε Ιούνιο και κάθε Δεκέμβριο.

Τα ηλιοστάσια συμβαίνουν και για τους άλλους πλανήτες. Ορίζονται αντίστοιχα ως οι χρονικές

στιγμές κατά τις οποίες ο άξονας περιστροφής του πλανήτη εμφανίζεται στραμμένος όσο

περισσότερο προς ή μακριά από τον ήλιο γίνεται.

Διάρκεια Των Αστρονομικών Εποχών

1. Άνοιξη : 21 Μαρτίου-22 Ιουνίου=92 ημέρες και 21 ώρες

2. Καλοκαίρι : 22 Ιουνίου-23 Σεπτεμβρίου=93 ημέρες και 14 ώρες

3. Φθινόπωρο : 23 Σεπτεμβρίου-22 Δεκεμβρίου=89 ημέρες και 19 ώρες

4. Χειμώνας :22 Δεκεμβρίου-21 Ματρίου=89 ημέρες και 9 ώρες

30

30

Ιστορική αναδρομή

3761 π.Χ. Στις 7 Οκτωβρίου ξεκινά η μέτρηση του Ιουδαϊκού ημερολογίου.

3000 π.Χ. Οι Σουμέριοι χρησιμοποιούν το χρόνο κύλισης του νερού σαν μονάδα μέτρησης

του χρόνου.

2679 π.Χ. Στην Κίνα εμφανίζονται τα πρώτα ηλιακά ρολόγια.

2000 π.Χ. Οι Βαβυλώνιοι κάνουν για πρώτη φορά χρήση του εξηνταδικού συστήματος που

βασίζεται στον αριθμό 60 και αποτελεί τον προπομπό του μεταγενέστερου δωδεκαδικού

συστήματος στο οποίο και θα βασιστεί η κατανομή των ωρών.

Οι Σουμέριοι χρησιμοποιούν το σεληνιακό ημερολόγιο.

1530 π.Χ. Κάνουν στην Αίγυπτο την πρώτη εμφάνισή τους εξελιγμένες κλεψύδρες με νερό.

776 π.Χ. Οι Αρχαίοι Έλληνες ξεκινούν την μέτρηση των ημερολογιακών ετών βάσει των

ανά τετραετία διεξαγόμενων ολυμπιακών Αγώνων.

380 π.Χ. Ο Πλάτων τοποθετεί στον κήπο της Ακαδημίας κλεψύδρα νερού που μέσω πίεσης

του αέρα σφυρίζει αχνά σαν ήχος φλογέρας.

300 π.Χ. Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος διαπιστώνει πως η Γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο.

46 π.Χ. Ο Ιούλιος Καίσαρας εισάγει με τη βοήθεια των αστρονόμων του το περίφημο

Ιουλιανό Ημερολόγιο.

1090 μ.Χ. Κατασκευάζεται αστρονομική κλεψύδρα με γρανάζια.

1284 μ.Χ. Το πρώτο μηχανικό μεγάλο ρολόι λειτουργεί σε καθεδρικό Ναό της Αγγλίας.

1525 μ.Χ. Πρώτα επιτραπέζια ρολόγια και ρολόγια τοίχου.

1860 μ.Χ. Βιομηχανοποιημένη κατασκευή ρολογιών.

1911 μ.Χ. Την 1η Μαΐου εκπέμπονται από τον Πύργο του Άιφελ τα πρώτα χρονικά σήματα

ώρας στην Ευρώπη μέσω πομπού κατασκευής του Gustave Ferrie

Οριστικοποιείται το Greenwich ως μηδενικός μεσημβρινός.

1916 μ.Χ. Στην Ιρλανδία εφευρίσκεται η καλοκαιρινή ώρα.

31

31

Στην αρχή η μέτρηση του χρόνου γινόταν με συσκευές πού στηρίζονταν σε υλικά πού ρέουν, όπως

το νερό πού τρέχει, άμμος πού γλιστρά λίθοι πού πέφτουν, αφού

έπρεπε να μετρήσουν ένα μέγεθος, πού και αυτό αποτελεί μία

ρέουσα πραγματικότητα. Αλλά και αναμμένα κεριά με διαβαθμίσεις

ήταν συνηθισμένο χρονόμετρο. Έτσι υπήρχαν οι αμμοκλεψύδρες, οι

υδραυλικές κλεψύδρες, το υδραυλικό χρονόμετρο και τα κεριά

χρονομέτρησης.

Το βασικό χρονομετρικό όργανο όμως από την αρχαιότητα

μέχρι τον 16ο αιώνα ήταν το ηλιακό ρολόι διαφόρων μάλιστα τύπων,

πού έδειχνε την ώρα με την βοήθεια της σκιάς του βασικού του

εξαρτήματος (γνώμων) πού δημιουργούσε ο ήλιος. Ο γνώμων ήταν

ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία από τις οξείες γωνίες

ήταν ίση με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου στον οποίο χρησιμοποιείτο.

Σταθμό όμως αποτέλεσε στην … τεχνολογία της χρονομέτρησης η κατασκευή του

αστρολάβου (κατά πάσα πιθανότητα από τον Ίππαρχο, τον πατέρα της Αστρονομίας), με τον οποίο

προσδιοριζόταν η ώρα με ακρίβεια λεπτού.

Μόλις τον 13ο μ.Χ. αιώνα επινοήθηκαν τα μηχανικά ρολόγια ίσως από τους Κινέζους, έτσι

τουλάχιστον πίστευαν, μέχρι πού κάποιοι σφουγγαράδες ανακάλυψαν το 1901 τον περίφημο πλέον

μηχανισμό των Αντικυθήρων. Ο μηχανισμός αυτός έχει πάρα πολλά μεταλλικά κυκλικά γρανάζια

τοποθετημένα με τέτοιο τρόπο ώστε να εξομοιώνεται η κίνηση κάποιων πλανητών. Ποιός και πώς

τον κατασκεύασε με τέτοιες αστρονομικές γνώσεις και

τέτοια κατασκευαστική ακρίβεια εκείνη την εποχή

(χρονολογήθηκε στο 80 π.Χ.) παραμένει μυστήριο.

Φαίνεται πάντως ότι πρόκειται μάλλον για αστρονομικό

μηχανικό υπολογιστή παρά για έναν πιο περίπλοκο έστω

αστρολάβο.

Εξέλιξη των μηχανικών ρολογιών με γρανάζια

αποτελούν εκείνα με κρυστάλλους χαλαζία και ακρίβεια

ένα χιλιοστό του δευτερολέπτου. Ακολουθούν τα ατομικά ρολόγια στα οποία η ώρα υπολογίζεται

από τους παλμούς του ατόμου του Αζώτου στο μόριο της Αμμωνίας, ή του ατόμου του Καισίου-133

πού συμβαίνουν μέσα σ’ ένα δευτερόλεπτο, με ακρίβεια πού είναι ασύλληπτη. Τέλος η ακρίβεια στο

Απόλυτο Ρολόι, πού χρησιμοποιεί άτομα υδρογόνου, είναι της τάξης του 1/1.000.000.000.000.000

32

32

του δευτερολέπτου. Παράλληλα αναπτύσσεται τεχνολογία παγιδευμένου ιόντος για ακόμη

μεγαλύτερη ακρίβεια.

Ηλιακό ρολόι

Όσον αφορά τα ηλιακά ρολόγια, το αρχαιότερο, σχήματος

κεφαλαίου ταυ (Τ) χρονολογείται από την εποχή του φαραώ

Τούθμωση Γ’ (1504-1450 π.χ.), ενώ αναφέρεται και το κλιμακωτό

ρολόι που κατασκεύασε ο ΄Αχαζ, βασιλέας της Νότιας Ιουδαίας

(741-730 π.χ.). Σύμφωνα με τον Διογένη τον Λαέρτιο, το πρώτο

ηλιακό ρολόι στην αρχαία Ελλάδα κατασκευάστηκε από τον

Αναξίμανδρο τον Μιλήσιο, ενώ και ο Αναξαγόρας κατασκεύασε

ένα ηλιακό ρολόι, που από το σχήμα του, το ονόμασε σκάφη.

Ένα άλλο είδος ηλιακού ρολογιού, που ονομαζόταν αράχνη, αποδίδεται στον ονομαστό

μαθηματικό Εύδοξο τον Κνίδιο (534-407 π.χ.). Το γνωστό οκταγωνικό μνημείο του Ανδρόνικου

του Κυρρήστου (50 π.χ.), που είναι γνωστό ως Πύργος των Ανέμων ή Ναός του Αιόλου ή

Αέρηδες, και το οποίο βρίσκεται στη μεσημβρινή πλευρά της Ακρόπολης των Αθηνών στην αρχαία

Ρωμαϊκή Αγορά, εκτός από υδραυλικό χρονόμετρο, έφερε στις οκτώ έδρες του ισάριθμα ηλιακά

ρολόγια, αλλά και χρυσό Τρίτωνα στην κορυφή του που χρησίμευε ως ανεμοδείκτης.

33

33

Οι Ρωμαίοι γνώρισαν τα ηλιακά ρολόγια από τους Έλληνες της Μεγάλης Ελλάδας το 164 π.χ. και

από τότε πολλά από αυτά άρχισαν να κοσμούν ρωμαϊκές επαύλεις. Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα

ήταν πολύ διαδεδομένα τα φορητά δακτυλιοειδή ηλιακά

ρολόγια για προσωπική χρήση.

ΚΕΡΙΑ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ

Μια άλλη συχνά χρησιμοποιούμενη μορφή αρχαίων

χρονομέτρων αρκετά διαδεδομένη σε διάφορους

πολιτισμούς, ήταν κεριά με χαραγμένες διαβαθμίσεις

στο ύψος τους μέσω των οποίων μετρούσαν και τον

χρόνο αγόρευσης στην αγορά και στα δικαστήρια.

ΣΚΟΙΝΙΑ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ

Στην Κίνα εκτός από κεριά χρονομέτρησης

χρησιμοποιούσαν και σκοινιά με κόμπους εμβαπτισμένα

σε εύφλεκτο υλικό όπως ρετσίνι, κάτι σαν αρχαίο

βραδύκαυστο φυτίλι. Το αργό κάψιμο του σκοινιού συνδυασμένο με τους κατά διαστήματα κόμπους

επέτρεπε την μέτρηση του χρόνου.

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΡΟΛΟΓΙΑ

Αρκετά ενδιαφέροντα και ειδικά για την εποχή τους

είναι τα πρώτα ελληνικά ρολόγια που δούλευαν με

νερό. Ο Αρχιμήδης και ο Κτησίβιος κατασκεύασαν

αρκετά διαφορετικά μοντέλα. Χρησιμοποιούνταν για

αρκετά χρόνια και βοήθησαν και τις τηλεπικοινωνίες

για συγχρονισμό σε καθορισμένες ώρες της ημέρας.

Τα καλύτερα υδραυλικά ρολόγια δεν βασίζονταν απλά

στην ροή του νερού μέσα από κάποιο στενό στόμιο, αλλά λειτουργούσαν και με σταθερή πίεση του

νερού σε ειδικά διαμορφωμένα δοχεία. Ιδιαίτερη προσοχή δινόταν στην ποιότητα και την ακρίβεια

κατασκευής των στομίων απ' όπου έρεε το νερό.

34

34

ΚΛΕΨΥΔΡΕΣ

Η κλεψύδρα, που σημαίνει «κλέφτης του ύδατος», ουσιαστικά ήταν το πρώτο υδροχρονόμετρο

γνωστό στους Αιγυπτίους από την εποχή των βασιλέων των Θηβών της 18ης δυναστείας. Πάντως, η

πρώτη κλεψύδρα για την οποία έχουμε γραπτά στοιχεία χρονολογείται γύρω στο 1800 π.χ. και

κατασκευάστηκε από τον φαραώ Αμενεμχέτ Γ’.

Η λειτουργία της κλεψύδρας βασίζεται στην ισόχρονη συνεχή ροή

νερού ανάμεσα σε δύο όμοια βαθμολογημένα δοχεία τοποθετημένα σε

διαφορετικά ύψη. Το νερό κάποια στιγμή άρχιζε να στάζει από μια

μικρή οπή που βρισκόταν στη βάση του υψηλότερου δοχείου,

γεμίζοντας αυτό που είχε τοποθετηθεί χαμηλότερα.

Στα αθηναϊκά δικαστήρια κλεψύδρα χρησιμοποιείτο για να

καθορίζεται η διάρκεια της δίκης.

Οι απλές υδάτινες κλεψύδρες σύντομα εξελίχτηκαν σε πολύπλοκα

υδραυλικά όργανα, με σιφώνια και οδοντωτούς τροχούς, όπως η

περίφημη υδραυλίδα, έργο του ονομαστού μηχανικού της αρχαιότητας

Κτησίβιου του Αλεξανδρέα. Σημειώνουμε ότι από τα γνωστότερα

υδραυλικά χρονόμετρα της αρχαιότητας ήταν και το μνημείο του Ανδρόνικου του Κυρρήστου που

λειτουργούσε με νερό από την πηγή της Ακρόπολης, που έμεινε γνωστή ως Κλεψύδρα των Αθηνών.

35

35

ΕΚΚΡΕΜΕΣ

Το έτος 1656 κατασκεύασε ο Ολλανδός, φυσιοδίφης Christiaan Huygens (Χόυχενς, 1629- 1695) ένα

ρολόι με εκκρεμές που διατηρούσε σταθερό βηματισμό. Αυτό το ρολόι έδινε την ώρα με ακρίβεια

ενός λεπτού και αντικατέστησε τα μεσαιωνικά ρολόγια που είχαν απόκλιση ακόμα και μερικών

λεπτών στη διάρκεια μιας ώρας. Για να πετύχει ο Χόυχενς το στόχο του επινόησε ένα μηχανισμό

που έκανε το εκκρεμές να κινείται με μικρή γωνία απόκλισης και τοποθέτησε ένα βαρίδι, του οποίου

η σταθερή πτώση δημιουργούσε σταθερότητα στη λειτουργία του ρολογιού.

Αστρολάβος

Όποιος είχε λόγο να απαιτεί ακριβέστερο προσδιορισμό της ώρας απ' ότι του έδινε η εμπειρική

παρατήρηση της θέσης του ήλιου, είχε στην διάθεσή του απλούς σχετικά αστρολάβους που τον

βοηθούσαν μέρα και νύχτα να προσδιορίσει την ώρα με ακρίβεια λεπτού. Με κατάλληλη

εκπαίδευση μπορούσε εκτός από την ώρα να βρίσκει κι ένα σωρό αστρολογικά στοιχεία, αρκεί

βέβαια να μην είχε συννεφιά! Κάτι τέτοιο ενδιέφερε αρκετά τους αστρονόμους και τους

36

36

αστρολόγους της εποχής που έδωσαν ώθηση στην σχεδίαση και κατασκευή αστρολάβων. Ένα από

τα πιο εντυπωσιακά ευρήματα της αρχαιότητας είναι ο επονομαζόμενος «Αστρολάβος των

Αντικυθήρων» που τελικά αποδεικνύεται ότι δεν ήταν αστρολάβος αλλά αστρονομικός υπολογιστής,

δηλαδή κάτι σαν ένα πλανητάριο σε μικρογραφία! Στον αστρολάβο υπήρχαν 27 διαφορετικά

γρανάζια τα οποία κινούταν ταυτόχρονα σύμφωνα με τις επιλογές μιας χειρολαβής. Όλα βρίσκονταν

σε ξύλινο κουτί με πιθανότερες διαστάσεις 33 x 17 x 10 εκατοστά. Στο εμπρός μέρος υπήρχαν δύο

ομόκεντροι δίσκοι με ενδείξεις ημερομηνίας σε σχέση με την θέση του ήλιου, και ημερομηνία σε

σχέση με την σελήνη. Στην πίσω όψη υπήρχαν δύο δίσκοι. Ο ένας μετρούσε μέρες του σεληνιακού

μήνα αλλά και τον υπολογισμό των εκλείψεων σελήνης. Ίσως αυτά φαίνονται απλά, αλλά

αντίστοιχοι υπολογισμοί απαιτούν χρήση αριθμών με έξι δεκαδικά ψηφία!

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΡΟΛΟΓΙΑ

Τα μηχανικά ρολόγια επινοήθηκαν στη Δυτική Ευρώπη τον 13ο αιώνα μ.Χ. Ήταν ογκώδεις και

περίπλοκες κατασκευές, αποτελούμενες από οδοντωτούς τροχούς και γρανάζια, που κινούνταν από

την κατακόρυφη πτώση ενός βάρους (αντίβαρου). Μια οριζόντια ράβδος, η φάλαγγα, που

ταλαντευόταν αριστερά-δεξιά έδινε μέσω άξονα σταθερό ρυθμό στον οδοντωτό τροχό διαφυγής (το

γνωστό τικ-τακ) που περιέστρεφε τον ωροδείκτη. Τα ρολόγια τοποθετούνταν στα καμπαναριά των

εκκλησιών και σε πύργους για να είναι ορατά από όλους. Έδειχναν ισόχρονες ώρες χωρίς μεγάλη

ακρίβεια – και μέχρι το 1670 δεν είχαν λεπτοδείκτη!

ΡΟΛΟΓΙΑ ΝΕΡΟΥ Ή ΥΔΡΟΧΡΟΝΟΜΕΤΡΑ

Τα ηλιακά ρολόγια δεν μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν το βράδυ και με αυτά δεν ήταν δυνατό να

μετρηθούν μικρά χρονικά διαστήματα. Για το σκοπό αυτό είχε επινοηθεί το ρολόι νερού, πιθανόν

τον 14ο αιώνα π.χ. στην Αίγυπτο. Η λειτουργία της συσκευής στηρίζεται στη σχεδόν ισόχρονη ροή

του νερού είτε από ένα δοχείο με ορισμένη ποσότητα νερού με μια μικρή τρύπα (ή λεπτό σωλήνα)

κοντά στον πυθμένα είτε ανάμεσα σε δύο δοχεία τοποθετημένα σε διαφορετικά ύψη.

37

37

Το μεγαλύτερο ρολόι του κόσμου!

Υπό κατασκευή βρίσκεται το μεγαλύτερο ρολόι του κόσμου. Πρόκειται

για ένα τεσσάρων δίσκων ρολόι που είναι τοποθετημένο στην κορυφή

των πύργων Αμπράζ Αλ-Μπαΐτ στη Μέκκα της Σαουδικής Αραβίας. Το

τεσσάρων δίσκων ρολόι του πύργου θα βρίσκεται στην κορυφή ενός

ογκώδους ουρανοξύστη που, όταν ολοκληρωθεί, θα είναι περίπου 600

μέτρα ψηλός, ο δεύτερος ψηλότερος στον κόσμο. Οι δίσκοι του

ρολογιού είναι 43Χ43 μέτρα. Μόλις ολοκληρωθεί, η κατασκευή θα έχει

το μεγαλύτερο εμβαδόν δαπέδου από οποιαδήποτε κατασκευή στον

κόσμο με 1.500.000 τετραγωνικά μέτρα ακάλυπτου δαπέδου.

Big Ben

Big Ben είναι ψευδώνυμο για τη μεγάλη καμπάνα και το ρολόι ,που βρίσκεται στο βόρειο άκρο των

ανακτόρων του Ουέστμίνστερ στο Λονδίνο. Είναι το μεγαλύτερων όψεων ρολόι και ο πύργος του

ρολογιού είναι ο τρίτος ψηλότερος στον κόσμο. Η ανέγερση του πύργου ολοκληρώθηκε στις 10

Απριλίου 1858. Ο πύργος του ρολογιού έχει γίνει ένα από τα πιο γνωστά σύμβολα τόσο του

Λονδίνου όσο και της Αγγλίας. Ο πύργος είναι 96,3 μέτρα ψηλό(περίπου 16 όροφοι). Ο πύργος δεν

διαθέτει ανελκυστήρα και στην θέση του υπάρχουν 334 σκαλοπάτια από ασβεστόλιθο. Παρά το

γεγονός ότι είναι ένα από τα πιο διάσημα τουριστικά αξιοθέατα του κόσμου, το εσωτερικό του

πύργου δεν είναι ανοιχτό σε επισκέπτες από το εξωτερικό. Λόγω αλλαγών στις συνθήκες του

εδάφους από την κατασκευή, ο πύργος κλίνει ελαφρώς προς τα βορειοδυτικά, κατά περίπου 220

χιλιοστά στο καντράν του ρολογιού, δίνοντας μια κλίση περίπου 1/250.

38

38

Αστρονομικό ρολόι της Πράγας

Ένα εξαιρετικό αστρονομικό ρολόι στην πλατεία του Παλαιού Δημαρχείου στο ιστορικό κέντρο της

Πράγας, χρονολογείται από την εποχή

του Τύχωνα Μπραχέ και του Κέπλερ και

δείχνει τρεις ανεξάρτητες κινήσεις σε

συμφωνία με το γεωκεντρικό σύστημα:

Την ημερήσια και την ετήσια κίνηση

του Ήλιου, καθώς και τις φάσεις της

Σελήνης.Τα διαφορετικά χρώματα στην

πλάκα του αστρονομικού ρολογιού

έχουν το καθένα τη δική του σημασία.

Αναφέρεται το λυκαυγές και το

λυκόφως και η όλη κατασκευή δείχνει

τρεις ανεξάρτητες κινήσεις:

-Την κίνηση του Ήλιου κατά τη διάρκεια

μιας μέσης ηλιακής ημέρας.

-Τη μέση περιφορά της Σελήνης κατά τη

διάρκεια ενός συνοδικού (σεληνιακού)

μήνα.

-Τη φαινόμενη ετήσια περιφορά του

Ήλιου γύρω από τη Γη πάνω στην

εκλειπτική.

39

39

Το βενετσιάνικο ρολόι του Ρεθύμνου.

Συντονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος (U.T.C.)

Σήμερα ο χρόνος υπολογίζεται με βάση τις ιδιοσυχνότητες με τις οποίες ταλαντώνονται τά άτομα

των ατομικών ρολογιών. Ήδη από την πρώτη Ιανουαρίου 1972 το Διεθνές Γραφείο Ώρας (Bureau

International de l’ Heure) των Παρισίων εκπέμπει συνεχώς σήμα χρόνου, πού στηρίζεται στον μέσο

όρο 80 ατομικών ρολογιών, τα οποία είναι διάσπαρτα σε 24 χώρες της Γής. Ο χρόνος αυτός

ονομάζεται Συντονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος ή συνοπτικά U.T.C. από τα αρχικά των

λέξεων Coordinated Universal Time, και είναι αυτός ο πολιτικός χρόνος πού ανακοινώνουν τα

αστεροσκοπεία στα μέσα μαζικής επικοινωνίας. Επομένως οι αστρονομικές παρατηρήσεις των

κινήσεων του Ηλίου ή των άλλων άστρων δεν παίζουν πλέον ρόλο στον υπολογισμό του χρόνου.

40

40

Γιατί δύο φορές το χρόνο αλλάζει η ώρα;

Η γνωστή μας θερινή ώρα δεν έχει καμία σχέση με τα παραπάνω. Επιβάλλεται από τις διάφορες

χώρες για καθαρά πρακτικούς ενεργειακούς λόγους. Εξασφαλίζεται μ’ αυτή δηλαδή εξοικονόμηση

ενέργειας, αφού γίνεται μεγαλύτερη εκμετάλλευση του φωτεινού τμήματος της 24ωρης ημέρας.

Επίσης για πρακτικούς λόγους έχουν καθιερωθεί και οι 24 άτρακτοι στις οποίες μοιράστηκε ο

πλανήτης μας και κάθε μια διαφέρει από την γειτονική της κατά μία ώρα. Έτσι προκύπτει βεβαίως

και η νοητή γραμμή εκατέρωθεν της οποίας οι περιοχές διαφέρουν κατά 24 ώρες και γι’ αυτό

λέγεται και Γραμμή Αλλαγής Ημερομηνίας. Αυτή διχοτομεί την 12η άτρακτο και περνάει από το

μέσον περίπου του Ειρηνικού ωκεανού. Για την ακρίβεια ακολουθεί τεθλασμένη πορεία για να μην

μπερδεύονται οι κάτοικοι γειτονικών περιοχών από την αλλαγή ημερομηνίας. Από το ένα μέρος

αυτής της γραμμής τα ρολόγια δείχνουν 12 ώρες μπροστά από την ώρα Γκρήνουιτς και από το άλλο

12 ώρες πίσω. Η παραπάνω εικόνα δείχνει ακριβώς τις ατράκτους και την διαφορά ώρας κάθε μιας

από την πρώτη άτρακτο απ’ την οποία διέρχεται και ο μεσημβρινός του Γκρήνουιτς. Επίσης

φαίνεται η τεθλασμένη γραμμή αλλαγής ημερομηνίας (International Date Line).

Βιολογικά Ρολόγια

Φαίνεται πως τα πάντα σ’ αυτόν τον κόσμο συνέχονται

από την αρχέγονη, έστω και απροσδιόριστη, ουσία του

χρόνου. Έτσι όλοι σχεδόν οι ζωντανοί οργανισμοί, ζώα

και φυτά, έχουν αναπτύξει δικούς τους ωρολογιακούς

μηχανισμούς, με την βοήθεια των οποίων τα πάντα να

γίνονται στην ώρα τους, άλλως θα επερχόταν ο μαρασμός

και ο θάνατος. Οι δραστηριότητες των μελών του ζωικού

και φυτικού βασιλείου εκδηλώνονται και αυτές σε

κύκλους συντονισμένους με τους αστρονομικούς

κύκλους της εναλλαγής μέρας και νύχτας, της εναλλαγής

των εποχών, των φάσεων της Σελήνης και του

ενδεκαετούς κύκλου της δραστηριότητας του Ηλίου. Κάποιοι κύκλοι μάλιστα καταγράφονται στους

ίδιους τούς οργανισμούς όπως π.χ. τα έτη φαίνονται στους κύκλους των κορμών των δένδρων. Αυτοί

οι περίπλοκοι ωρολογιακοί μηχανισμοί ενημερώνουν τα φυτά πότε να ανθίζουν, τα λουλούδια πότε

41

41

να ανοίγουν, τα αποδημητικά πουλιά πότε να μεταναστεύουν, αλλά και το πότε να κοιμόμαστε, πότε

να ξυπνάμε κ.λπ. Με την πάροδο του χρόνου, και αφού ζήσουν τους κύκλους πού τους αναλογούν,

τα βιολογικά αυτά ρολόγια ξεκουρδίζονται, παύει η λειτουργία τους και επέρχεται ο θάνατος των

οργανισμών. Ο χρόνος όμως συνεχίζει την πορεία του, αδιάφορος για το τι αφήνει πίσω του.

42

42

Ταξίδια στο χρόνο

Τα ταξίδια στο χρόνο μπορούν να συσχετιστούν με τα ταξίδια στο διάστημα. Μία από τις

προβλέψεις του Einstein , μπορεί να περιγραφτεί καλύτερα με την παραβολή των διδύμων: Ο ένας

από τους διδύμους μένει στη γη ενώ ο άλλος ταξιδεύει στο διάστημα, για 10 χρόνια όπως

μετριούνται από αυτόν στη Γη, με μια ταχύτητα που πλησιάζει αυτήν του φωτός. Όταν ο δίδυμος

επιστρέφει, ανακαλύπτει ότι ο αδερφός του έχει γεράσει κατά 10 χρόνια, ενώ ο ίδιος μόλις που έχει

σημάδια ότι πέρασε χρόνος από πάνω του. Ταξίδεψε, δηλαδή, 10 χρόνια στο μέλλον. Στα 1905, ο

Άλμπερτ Αϊνστάιν κατέδειξε πρώτος τη δυνατότητα ενός ταξιδιού στο χρόνο καταρρίπτοντας,

αρχικά, τη στερεότυπη εικόνα του χρόνου-σύμφωνα με τον Νεύτωνα- και αντικαθιστώντας την με

τη δική του έννοια του σχετικού χρόνου.

43

43

Μεταξύ δύο περιοχών του

αναδιπλωμένου Σύμπαντος, μπορεί

να σχηματιστεί σκουληκότρυπα

(κοσμική σήραγγα), η οποία συνδέει

μια λευκή με μια μαύρη τρύπα. Το

φως ακολουθεί την καμπυλότητα του

χώρου. Ένας ταξιδιώτης του

Διαστήματος θα μπορούσε να

χρησιμοποιήσει μια κοσμική

σήραγγα που είναι ακίνητη σε σχέση

με τη Γη , για να κόψει δρόμο κατά

τη μετάβασή του από το γεγονός Α στο Β και μετά να επιστρέψει ,μέσω μιας κινούμενης κοσμικής

σήραγγας , στη Γη πριν από τη στιγμή που ξεκίνησε.

Κοσμική σήραγγα (ή σκουληκότρυπα) [wormhole] : Ένας λεπτός σωλήνας

χωροχρόνου που συνδέει απομακρυσμένες περιοχές του Σύμπαντος. Οι

κοσμικές σήραγγες μπορεί επίσης να είναι συνδεδεμένες με παράλληλα

σύμπαντα ή σύμπαντα-βρέφη και μπορούν (θεωρητικά) να μας δώσουν τη

δυνατότητα ταξιδιού στο χρόνο. (Πηγή : “Το χρονικό του χρόνου”, Stephen

Hawking)

Ο καθηγητής Hawking, γνωστός κυρίως για τη θεωρητική

εργασία του για τις μαύρες τρύπες, έστρεψε το ενδιαφέρον του

στη φύση της γένεσης του Σύμπαντος. Υπέθεσε ότι ενώ οι

σκουληκότρυπες μπορούν να δημιουργηθούν, δεν μπορούν να

χρησιμοποιηθούν για το χρονικό ταξίδι. Ακόμη και η εξωτική ύλη

που σταθεροποιεί την σκουληκότρυπα ενάντια στις αστάθειές

της, υποστήριξε, αν εισαχθεί ένα τέτοιο σωματίδιο ή ακόμη και

ένα φωτόνιο μέσα σε αυτή θα την αποσταθεροποιήσει αρκετά γρήγορα ώστε να αποτρέψει τη χρήση

της. Αυτό το θέμα είναι γνωστό ως η υπόθεση χρονικής προστασίας. Σύμφωνα με αυτήν την

υπόθεση, τα κβαντικά αποτελέσματα θα συνωμοτήσουν ώστε να αποτρέψουν αποτελεσματικά το

χρονικό ταξίδι ακόμα και όταν μοιάζει ότι μπορεί να γίνει με την κλασσική φυσική.

O Στήβεν Χώκινγκ (Stephen W. Hawking) είναι βρετανός θεωρητικός φυσικός .To 1962 οι

γιατροί τον πληροφόρησαν ότι έπασχε από μια ασθένεια του νευρομυϊκού συστήματος και ότι του

απέμεναν μόνο 2 χρόνια ζωής. Ωστόσο, εκείνος έγινε ένας εξαίρετος ερευνητής στο Πανεπιστήμιο

του Cambridge. Ο Στήβεν Χώκινγκ κατείχε επί τριάντα χρόνια τη Λουκασιανή Έδρα Μαθηματικών

στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής του Πανεπιστημίου του

Cambridge . Σήμερα είναι διευθυντής ερευνών στο Κέντρο Θεωρητικής Κοσμολογίας του

Πανεπιστημίου του Cambridge. Μιλά μέσω μιας συσκευής παραγωγής ομιλίας, καθώς η παράλυση

που οφείλεται στην ασθένειά του, δεν του επιτρέπει να μιλά φυσικά. Τα έργα του κυρίως

44

44

εκλαϊκευτικά της φυσικής επιστήμης έχουν εκδοθεί σε δεκάδες εκδόσεις σε όλο τον κόσμο,

ιδιαίτερα το περίφημο «Το Χρονικό του χρόνου», που ανατρέπει τα γνωστά ως τώρα δεδομένα για τις

συμπαντικές αρχές, καθώς και προβάλλει απόψεις που κάνουν το ευρύτερο κοινό να δει τον κόσμο

από διαφορετική οπτική γωνία.

Απόσπασμα από τον επίλογο του βιβλίου ‘Το χρονικό του χρόνου’ του Stephen W. Hawking

[…Ακόμη κι αν ανακαλύψουμε τελικά ένα πλήρες σύνολο βασικών νόμων, θα εξακολουθεί να

παραμένει για τα επόμενα χρόνια η επιστημονική πρόκληση της ανάπτυξης καλύτερων προσεγγιστικών

μεθόδων, έτσι που να μπορούμε να διατυπώσουμε χρήσιμες προβλέψεις της πιθανής εξέλιξης

πολύπλοκων και πραγματικών – όχι υπεραπλουστευμένων – καταστάσεων. Μια πλήρης, συνεπής

ενιαία θεωρία θα είναι το πρώτο μόνο βήμα: ο τελικός σκοπός μας είναι η πλήρης κατανόηση των

φαινομένων γύρω μας και της ίδιας της ύπαρξής μας.]

Ο χρόνος, σε όλες τις εποχές, αλλά ιδιαίτερα μετά την διατύπωση των θεωριών της Ειδικής και της

Γενικής Σχετικότητας, αποτέλεσε το επίκεντρο ενασχόλησης πολλών ανήσυχων πνευμάτων πού όλα

εστιάζουν στα εξής ερωτήματα: Υπάρχει πραγματικά ή όχι; Προς τα πού κινείται; Είναι

αντιστρεπτός ή όχι; Μπορούμε να ταξιδέψουμε στο παρελθόν ή το μέλλον; Έχει αρχή και τέλος και

πού είναι αυτά; Προφανώς όλα τα ερωτήματα είναι αναπάντητα αλλά και μόνο η διατύπωσή τους

δημιουργεί και διαμορφώνει μια μυστηριακή και γοητευτική ατμόσφαιρα και γεννά μια παράξενη

ψυχική διάθεση, σαν να επικοινωνείς με το θείο.

Χρόνος και εντροπία

Το αν υπάρχει πραγματικά ο χρόνος ή όχι είναι καθαρά φιλοσοφικό ερώτημα και εντάσσεται

στο γενικότερο ερώτημα αν όντως υπάρχουμε και εμείς ή όχι. Για έναν Φυσικό δεν τίθεται λοιπόν

τέτοιο θέμα. Για να διερευνηθούν τα άλλα ερωτήματα μία μέθοδος θα ήταν να συνδεθεί ο χρόνος με

ένα άλλο φυσικό μέγεθος και να μελετηθούν αλληλένδετα. Ένα τέτοιο μέγεθος είναι η Εντροπία, η

οποία εκφράζει γενικώς την αταξία ενός συστήματος σωμάτων. Οι περισσότερες μεταβολές στην

φύση, και η ροή του χρόνου νοείται ως μια τέτοια, φαίνονται να είναι αντιστρεπτές. Δηλαδή εκ

πρώτης όψεως θα έλεγε κανείς ότι ο ήλιος π.χ. θα μπορούσε να ανατέλλει από την δύση και να δύει

στην ανατολή κινούμενος κατά την αντίθετη φορά, φτάνει η περιστροφή της Γής να ήταν

αντίστροφη. Κάτι τέτοιο δεν αποκλείεται από κάποιο φυσικό νόμο. Τότε τι θα γινόταν με την ροή

του χρόνου; Θα κυλούσε προς το παρελθόν; Θα μπορούσαμε να αναζητήσουμε και άλλα φαινόμενα

με αντίθετη εξέλιξη, αν βέβαια αντιστρέφαμε τις αιτίες τους. Έτσι οι μαγνητικοί πόλοι ενός

μαγνήτη, ή ενός πηνίου θα μπορούσαν να εκδηλώνονται στα αντίθετα άκρα. Το νερό γίνεται πάγος

αν του αφαιρέσουμε θερμότητα, αλλά και ο πάγος γίνεται νερό, αν του προσφέρουμε θερμότητα

Αυτά τα φαινόμενα λέμε ότι εμφανίζουν συμμετρία ως προς τον χρόνο. Αν μελετήσουμε όμως την

ροή της θερμότητας, θα διαπιστώσουμε ότι αυτή ρέει αυθόρμητα πάντα από τα θερμότερα σώματα

45

45

προς τα ψυχρότερα και ποτέ αντιστρόφως. Τελικά βέβαια η επιστήμη έδειξε ότι στην φύση όλες οι

μεταβολές είναι μη αντιστρεπτές. Οι σχετικές μελέτες οδήγησαν στην διατύπωση από τους Κέλβιν,

Πλανκ και Κλαούσιους του Δευτέρου Θερμοδυναμικού Νόμου, πού κατά πολλούς εκφράζει την

μονόρροπη φορά της ροής του χρόνου. Γενικεύοντας και εκλαϊκεύοντας τον νόμο αυτό της Φυσικής

λέμε, ότι σ’ οποιοδήποτε μονωμένο σύστημα, και το σύμπαν θεωρείται ότι είναι τέτοιο σύστημα, τα

διάφορα συστατικά του μπορούν ν’ αυξήσουν ή να μειώσουν την Εντροπία τους (αταξία) με την

πάροδο του χρόνου, αλλά η συνολική Εντροπία του συστήματος πάντα θ’ αυξάνεται. Καθώς ένα

παιδί μεγαλώνει φαίνεται ότι αυξάνει και η τάξη των δομικών του λίθων, καθώς σχηματίζονται τα

διάφορα όργανα του σώματός του και σταθεροποιούνται οι ρυθμοί των λειτουργιών τους. Αυτό

όμως επιτυγχάνεται με την διατροφή, κατά την οποία η τροφή διασπάται στα θρεπτικά συστατικά

της και αυτό βεβαίως συνεπάγεται αύξηση της αταξίας αυτών, δηλαδή της εντροπίας τους, ώστε

συνολικά για το σύστημα παιδί – τροφή η εντροπία αυξάνεται καθώς τα χρόνια περνούν και το παιδί

μεγαλώνει. Αυτή η μονόδρομη φορά της Εντροπίας δείχνει και την αντίστοιχη μονόδρομη φορά του

χρόνου. Αλλά αν δεχτούμε την μονόδρομη φορά του χρόνου, πότε θα σταματήσει;

Πότε θα έρθει το τέλος του χρόνου;

Κατά τον Μπόλτζμαν, αυστριακό φυσικό, το τέλος του χρόνου θα επέλθει όταν το σύμπαν

αποκτήσει την μέγιστη εντροπία. Τότε ουδεμία μεταβολή θα μπορεί να συμβαίνει, δεν θα υπάρχει

θερμότερο και ψυχρότερο σώμα, η ραδιενέργεια δεν θα υπάρχει αφού τα ραδιενεργά στοιχεία θα

έχουν διασπαστεί και θα έχουν μεταπέσει σε σταθερά. Τα άστρα δεν θα ακτινοβολούν πλέον ενώ η

Γή και οι υπόλοιποι πλανήτες με συνεχή απώλεια της ενέργειάς τους θα πέσουν πάνω στον ήλιο.

Φυσικά ο άνθρωπος θα έχει προ πολλού εκλείψει. Θα έχει επέλθει ο περίφημος θερμικός θάνατος

του σύμπαντος και αφού δεν θα υπάρχει μεταβολή με την οποία να διαπιστώνεται και να μετρείται ο

χρόνος, ο ίδιος και αν ακόμα εξακολουθεί να υπάρχει, δεν θα έχει όμως νόημα. Αυτό θα συμβεί το

έτος 10.000.000.000.000.000.000.000 μ.Χ.

Πότε άρχισε ο χρόνος ;

Ως προς την αρχή του χρόνου; Αυτή ανάγεται

στην στιγμή της Μεγάλης Εκρήξεως, κατά την οποία

είχαμε την πρώτη μεταβολή και την έναρξη της

δημιουργίας του σύμπαντος. Τι προκάλεσε όμως την

μεγάλη έκρηξη; Άρα τι υπήρχε πριν από αυτή;

Μήπως υπήρχε χρόνος; Ερωτήματα ασφαλώς

αναπάντητα, πού από μόνα τους όμως ανεβάζουν τον

46

46

άνθρωπο σε άλλα επίπεδα.

Σύμφωνα με την επικρατούσα θεωρία της Κοσμολογίας, το σύμπαν μετά την μεγάλη έκρηξη

άρχισε να διαστέλλεται με αντίστοιχη κίνηση του χρόνου. Σήμερα βρισκόμαστε ακόμα σ’ αυτή την

φάση της διαστολής. Σε 40 δισεκατομμύρια έτη από την μεγάλη έκρηξη, θα αρχίσει να συστέλλεται,

και σε άλλα 40 δισεκατομμύρια έτη θα ακολουθήσει ενδεχομένως άλλη έκρηξη και ο κύκλος θα

ξαναρχίσει, όπως ακριβώς έλεγαν οι Στωικοί χιλιάδες χρόνια πριν. Το σύμπαν δηλαδή, σαν μυθικός

φοίνικας, καίγεται περιοδικά και ξαναγεννιέται από τις στάχτες του; Ο χρόνος πού είναι

συνυφασμένος μαζί του τι κάνει; Κατά την διάρκεια της συστολής κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση; Και αυτό ισοδυναμεί με ταξίδι στο παρελθόν; Το τέλος του χρόνου συμπίπτει δηλαδή

με την αρχή του; Και πόσες φορές συνέβη ο κύκλος αυτός; Κατά τον μαθηματικό και φιλόσοφο

Άλφρεντ Νόρθ Χουάιτχαϊντ « είναι αδύνατο να στοχαστούμε πάνω στον χρόνο και στο μυστήριο

της δημιουργικής πορείας της φύσεως χωρίς ένα αίσθημα συντριβής μπροστά στα όρια της

ανθρώπινης σκέψεως ».-

47

47

10.ΜΑΖΑ

Η μάζα είναι εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωμάτων, είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχεται σε

ένα σώμα. Στο σύστημα μονάδων S.I η μάζα μετράται σε χιλιόγραμμα και αποτελεί θεμελιώδη

μονάδα μέτρησης στο σύστημα αυτό. Η μάζα στη φυσική συνδέεται με δύο έννοιες, την αδράνεια

της μεταφορικής κίνησης και τη βαρύτητα. Είναι η κεντρική έννοια της Κλασικής Μηχανικής και

των παρεμφερών πεδίων.

Ενδεικτικά η μάζα της γης είναι

5,98Χ 1024 kg.

Την μάζα μπορούμε να την μετρήσουμε χρησιμοποιώντας τον ζυγό σύγκρισης. Η μάζα δεν

μεταβάλλεται όταν το σώμα αλλάζει θέση, ενώ το βάρος εξαρτάται από το υψόμετρο μιας περιοχής.

Αν πάρουμε ένα μπουκάλι νερό στο διάστημα, όπου και να το αφήσεις θα μείνει ακίνητο χωρίς να

πέσει, όμως θα εξακολουθήσει να έχει την ίδια μάζα με αυτή που είχε στην γη.

48

48

Βαρυτική Μάζα

Η βαρυτική μάζα είναι ένα μέτρο του πόσο ισχυρή είναι η αλληλεπίδραση ενός σώματος με τη

βαρυτική δύναμη. Στο ίδιο βαρυτικό πεδίο, ένα σώμα με μικρότερη βαρυτική μάζα θα νοιώθει

μικρότερη δύναμη από ένα σώμα με μεγαλύτερη βαρυτική μάζα. (Αυτή η ποσότητα συγχέεται

μερικές φορές με το βάρος).

Έχει δειχθεί πειραματικά ότι η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα είναι ισοδύναμες στα πλαίσια του

πειραματικού σφάλματος, αν και εννοιολογικά είναι διαφορετικές.

Αρχή Διατήρησης Μάζας

Η αρχή διατήρησης της μάζας προτάσσει ότι η συνολική μάζα ενός συστήματος σωμάτων

διατηρείται σταθερή ανεξαρτήτως των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων. Η ύλη μπορεί να

αλλάζει μορφές, αλλά η ποσότητά της παραμένει σταθερή. Η αρχή είναι σημαντικότατη, πολύ

ισχυρή και εύχρηστη στις χημικές αλληλεπιδράσεις. Η μάζα των αντιδρώντων ισούται με την μάζα

των προϊόντων. Στις πυρηνικές αντιδράσεις όμως, τα πράγματα είναι πολύ περιπλοκότερα.

Η ιδέα απέκτησε με σαφήνεια από τον Lavoisier, πατέρα της σύγχρονης Χημείας. Ως ιδέα όμως

υπάρχει σαφώς από παλιότερα, ακόμα και από την αρχαιότητα.

Μονάδα Μέτρησης

Στο διεθνές σύστημα S.I η μονάδα μέτρησης

της μάζας είναι, το 1 χιλιόγραμμο και

συμβολίζεται: 1kg. Το διεθνές πρότυπο του

κιλού, που είναι ένας κύλινδρος από

λευκόχρυσο (πλατίνα) και ιρίδιο,

δημιουργήθηκε στο Λονδίνο και στεγάζεται

από το 1889 (όταν έγινε η πρώτη διεθνής

συνδιάσκεψη για τον καθορισμό διεθνών

μέτρων και σταθμών) στο Διεθνές γραφείο

Μέτρων και σταθμών και Σταθμών (ΒΙΡΜ) στις Σέβρες κοντά στο Παρίσι. Εκεί φυλάσσονται όλα

τα πρότυπα μέτρα και σταθμά σε συνθήκες υψίστης ασφαλείας .Από την κατασκευή του το πρότυπο

χιλιόγραμμο έχει συγκριθεί με άλλα πανομοιότυπα αντίγραφά του που φυλάσσονται σε άλλα μέρη

του κόσμου μόλις τρείς φορές.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει η είδηση ότι το πρότυπο κιλό…αδυνάτισε κατά 50 μικρογραμμάρια! Το

άρθρο δημοσιεύτηκε διαδικτυακά στις 24/01/2011 στο ΣΚΑΪ .gr. Όπως δήλωσε ο φυσικός του ΒΙΡΜ

Μάικλ Στοκ, "έχει πλέον επιτευχθεί διεθνής συναίνεση ότι, στο άμεσο μέλλον, το κιλό θα

49

49

επανακαθοριστεί με βάση μια σταθερή αξία της σταθεράς του Πλανκ". Όπως διευκρίνισε, αυτό θα

γίνει, αφού πρώτα ολοκληρωθούν και συμφωνήσουν μεταξύ τους τα αποτελέσματα των σχετικών

πειραμάτων, που βρίσκονται σε εξέλιξη σε διάφορα επιστημονικά εργαστήρια στον κόσμο. Την

τελική έγκριση θα δώσει η Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών που θα πραγματοποιηθεί στο

Παρίσι.

Οι πιο τέλειες, οι πιο στρογγυλές σφαίρες του κόσμου

Παράλληλα με τις προσπάθειες για να δοθεί ένας νέος ορισμός του

κιλού, έχει ήδη αρχίσει να κατασκευάζεται από ερευνητές του

Εθνικού Ινστιτούτου Μετρήσεων της Αυστραλίας ένα νέο πρότυπο

χιλιογράμμου. Γι’ αυτόν το σκοπό έχει χρησιμοποιηθεί μόνο ένας

κρύσταλλος πυριτίου -28 που δημιουργήθηκε από Ρώσους και

Γερμανούς επιστήμονες τα τελευταία 3 χρόνια. Από αυτό το υλικό

θα δημιουργηθούν δύο σφαίρες. Η κάθε σφαίρα θα έχει διάμετρο 93

χιλιοστά θα ζυγίζει ένα κιλό ακριβώς και θα έχει ατέλειες

μικρότερες των 35 εκατομμυριοστών του χιλιοστού. Πρόκειται για

τις πιο τέλειες και τις πιο λείες σφαίρες του κόσμου. Εκτός από την

τέλεια στρογγυλότητα και απαλότητα του κρυστάλλου, χάρη στη

κατασκευή τους από ένα σταθερό υλικό έχουν ελαχιστοποιηθεί οι

πιθανότητες να χαλάσουν ή να φθαρούν από υγρασία, διάβρωση ή

επιμόλυνση.

50

50

ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΑΖΑΣ

Στις τοιχογραφίες των αιγυπτιακών τάφων

εικονίζεται το ζύγισμα του χρυσού αλλά και το ζύγισμα της καρδιάς του νεκρού, όπως τα βλέπουμε

και στο Βιβλίο των Νεκρών. Το κεφάλι της Maat, θεάς της αλήθειας και της τάξης, επιστέφει το

ζυγό, το φτερό της θεάς μπαίνει ως αντίβαρο του ιερογλυφικού της καρδιάς στον άλλο δίσκο, και o

Thoth, θεός της γνώσης και της γραφής, καταγράφει τα αποτέλεσμα που θα κρίνει την τύχη του

νεκρού στον άλλο κόσμο.

Το ζύγισμα του σίλφιου

μπροστά στον βασιλιά

της Κυρήνης Αρκεσίλαο Α΄.

Λακωνική μελανόμορφη

κύλικα, 565-560 π.Χ.

(Παρίσι, Bibliothèque Nationale,

Cabinet des Médailles et d’ Antiques.)

51

51

52

52

53

53

54

54

55

55

56

56

ΚΛΕΨΥΔΡΑ

(ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΥ)

Υλικά:

Δύο στεγνά μπουκάλια (κατά προτίμηση ούζου)

Κοπίδι

Πρόκα (παχιά)

Γκαζάκι

Κόλλα

Στην αρχή παίρνουμε το κοπίδι και κόβουμε

τους φελλούς έτσι ώστε να δημιουργηθεί ένα

μικρό χωνί.

Μετά βάζουμε την πρόκα να ζεσταθεί πάρα πολύ

στο γκαζάκι. Μέχρι να ζεσταθεί η πρόκα

παίρνουμε τους 2 φελλούς και τους κολλάμε με

την κόλλα. Αφού ζεσταθεί πολύ η πρόκα και

έχουν κολλήσει οι φελλοί τρυπάμε με την πρόκα

τους 2 φελλούς στην μέση. Ύστερα ρίχνουμε το

αλάτι στο ένα μπουκαλάκι και τα κλίνουμε με

τους φελλούς και από επάνω βάζουμε το άλλο

μπουκαλάκι. Η κλεψύδρα σας είναι έτοιμη.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!!!!!!!!

57

57

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Νόμοι-Οδηγίες

ΦΕΚ 56/1836

Το πρώτο ΦΕΚ του σύγχρονου Ελληνικού Κράτους

περί μέτρων και σταθμών δημοσιεύτηκε το 1836.

Εισαγωγή του μετρικού συστήματος.

Το ΦΕΚ συμπεριλαμβάνει την σχέση του Βασιλικού στρέμματος, ή απλά στρέμμα (1 στρέμμα=1000

m2) με το παλαιό Πελοποννησιακό στρέμμα κατ' άλλους παλαιό τουρκικό στρέμμα

(Πελοποννησιακό στρέμμα=1.27 Βασιλικά στρέμματα).

Στο ίδιο ΦΕΚ ορίζεται επισήμως και η οκά σε 1280 γραμμάρια ως εξής: 1 Βασιλική Μνά=1500

Βασιλικές δραχ. (gramme-γραμμάρια) ήτοι 468 3/4 παλαιά δράμια, συνεπώς τα 400 παλαιά

δράμια=1 οκά=1280 Βασιλικές δραχ. (γραμμάρια).

Η επίσημη κατάργηση όλων των παλαιών μέτρων και σταθμών έγινε στις 31 Μαρτίου του 1959

(ΦΕΚ 131Α/1959). Παρ' όλα αυτά, η χρήση της οκάς επέζησε έως τη δεκαετία του 1990 στις

συσκευασίες εμφιάλωσης του ούζου, του τσίπουρου και των συναφών ποτών: 80 γρ.

("εικοσιπενταράκι"-25 δράμια), 160 γρ. ("πενηνταράκι"-50 δράμια), 320 γρ. ("εκατοσταράκι"-100

δράμια), 640 γρ. ("μισοκάρικο").

ΦΕΚ 115 Β/1959

Περί καθορισμού αντιστοιχίας μέτρου προς πήχην κτλ.

ΦΕΚ 131 Α/1959

Ν.Δ.3957. Περί εισαγωγής εν Ελλάδι του Διεθνούς συστήματος μέτρων και σταθμών. Επίσημη

κατάργηση όλων των παλαιών μέτρων και σταθμών.

ΦΕΚ 191 Α/1969

Ν.Δ. 393. Περί καθιερώσεως του λίτρου ως μονάδος μετρήσεων ενίων υγρών καυσίμων.

58

58

ΦΕΚ 112 Α/1978

Περί κωδικοποιήσεως εις ενιαίον κείμενον των ισχυουσών διατάξεων των αναφερομένων εις την

εισαγωγήν εν Ελλάδι του Διεθνούς Συστήματος Μέτρων και Σταθμών.

Από το 1994 με την ίδρυση του Ελληνικού Ινστιτούτου Μετρολογίας (ΕΙΜ) όλα τα εθνικά πρότυπα

των μονάδων τηρούνται και υλοποιούνται με ευθύνη του ΕΙΜ (ΦΕΚ 139 Α/1994 ).

ΦΕΚ 261 Α/1999

Νόμος Υπ' αριθ. 2763. Κύρωση της Σύμβασης του Μέτρου.

DIRECTIVE 2004/22/EC

Οδηγία 2004/22/ΕΚ του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου για τα όργανα μετρήσεων.

59

59

ΟΙ ΑΡΧΑΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΕΣ ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ ΤΩΝ ΜΗΝΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝOI ΑΤΤΙΚΗ ΣΠΑΡΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ

ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΓΑΜΗΛΙΩΝ ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΒΟΥΚΑΤΙΟΣ

ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΑΝΘΕΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΥΣΙΝΙΟΣ ΕΡΜΑΙΟΣ

ΜΑΡΤΙΟΣ ΕΛΑΦΗΒΟΛΙΩΝ ΓΕΡΑΣΤΙΟΣ ΠΡΟΣΤΑΤΗΡΙΟΣ

ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΟΥΝΥΧΙΩΝ ΑΡΤΕΜΙΣΙΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΣ

ΜΑΙΟΣ ΘΑΡΓΗΛΙΩΝ ΔΕΛΧΙΝΙΟΣ ΘΕΙΛΟΥΘΙΟΣ

ΙΟΥΝΙΟΣ ΣΚΙΡΟΦΟΡΙΩΝ ΦΛΙΑΣΙΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΣ

ΙΟΥΛΙΟΣ ΕΚΑΤΟΜΒΑΙΩΝ ΕΚΑΤΟΜΒΕΥΣ ΑΓΝΩΣΤΟΣ

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΜΕΤΑΓΕΙΤΝΙΩΝ ΚΑΡΝΕΙΟΣ ΙΠΠΟΔΡΟΜΟΣ

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΒΟΗΔΡΟΜΙΩΝ ΠΑΝΑΜΟΣ ΠΑΝΑΜΟΣ

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΠΥΑΝΕΨΙΩΝ ΗΡΑΣΙΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΣ

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΜΑΙΜΑΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΕΛΛΑΙΟΣ ΔΑΜΑΤΡΙΟΣ

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ ΠΟΣΕΙΔΕΩΝ ΔΙΟΣΘΥΟΣ ΑΛΑΛΚΟΜΕΝΙΟΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΔΕΛΦΟΙ ΚΡΗΤΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ

ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΔΑΔΑΦΟΡΙΟΣ ΑΓΥΙΟΣ ΠΕΡΙΤΙΟΣ

ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΠΟΙΤΡΟΠΙΟΣ ΔΙΟΣΚΟΥΡΟΣ ΔΥΣΤΡΟΣ

ΜΑΡΤΙΟΣ ΒΥΣΙΟΣ ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΞΑΝΘΙΚΟΣ

ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΑΡΤΕΜΙΣΙΟΣ ΠΟΝΤΟΣ ΑΡΤΕΜΙΣΙΟΣ

60

60

ΜΑΙΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΣ ΡΑΒΙΝΘΙΟΣ ΔΑΙΣΙΟΣ

ΙΟΥΝΙΟΣ ΒΟΑΘΟΟΣ ΥΠΕΡΒΕΡΕΤΟΣ ΠΑΝΗΜΟΣ

ΙΟΥΛΙΟΣ ΙΛΑΙΟΣ ΝΕΚΥΣΙΟΣ ΛΩΟΣ

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΘΕΟΞΕΝΙΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΓΟΡΠΙΑΙΟΣ

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΒΟΥΚΑΤΙΟΣ ΘΕΣΜΟΦΟΡΙΩΝ ΥΠΕΡΒΕΡΕΤΑΙΟΣ

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΗΡΑΙΟΣ ΕΡΜΑΙΟΣ ΔΙΟΣ

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΑΠΕΛΛΑΙΟΣ ΜΕΤΑΡΧΙΟΣ ΑΠΕΛΛΑΙΟΣ

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΜΑΝ ΑΥΔΗΝΑΙΟΣ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ

Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το στάδιο για να μετρούν τις αποστάσεις. Το μήκος του

σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός.

το αττικό στάδιο είχε μήκος 184,98 μέτρα,

το ολυμπιακό στάδιο 192,27 μέτρα,

το οδοιπορικό στάδιο 157,50 μέτρα.

Αθήνα – Ολυμπία : (660 στάδια)

Ελευσίνα – Ιωλκός : (550 στάδια)

Μεγαλόπολη – Φιγάλεια : (660 στάδια)

Ιδαίον άνδρο στην Κρήτη – Σμύρνη : (2198 στάδια)

Πέλλα – Κέρκυρα : (1350 στάδια)

Κινύρα Θάσου – Καρδαμύλη Χίου : (1700 στάδια)

Δωδώνη – Διόν : (1010 στάδια)

Σα μονάδες μέτρησης μήκους στην αρχαία Ελλάδα χρησιμοποιούσαν :

61

61

1 αιγυπτιακός σχοινός = 40 οδοιπ. στάδια

1 περσικός παρασάγγης = 30 οδοιπ. στάδια

ο δόλιχος = 12 στάδια = 2219 μέτρα ή κατ’ άλλους 24 στάδια, περίπου 5 χιλιόμετρα

1 ιππικόν = 4 στάδια

ο δίαυλος = 2 στάδια.

το στάδιο = 600 πόδες = 185 περίπου μέτρα. (αττικό στάδιο)

το πλέθρο = 100 πόδες = 30,88 μέτρα.

η άμμα = 18,4 μέτρα

1 πήχης = 1,5 πόδες = 24 δάκτυλοι = 46,32 εκατοστά

1 πυγών = 20 δάκτυλοι = 38,60 εκατοστά

1 πυγμή = 18 δάκτυλοι = 34,74 εκατοστά

1 πους = 16 δάκτυλοι = 30,88 εκατοστά

1 σπιθαμή = 12 δάκτυλοι = 23,16 εκατοστά

1 λιχάς = 0,5 πους = 8 δάκτυλοι = 15,44 εκατοστά

1 παλαιστή ή παλαστή = 4 δάκτυλοι = 7,72 εκατοστά

1 δάκτυλος = 1,93 εκατοστά

Τα κυριότερα μέτρα επιφάνειας ήταν το τετραγωνικό πλέθρο = 950 τετραγωνικά μέτρα. η άρουρα

(1/4 του πλέθρου) και ο έκτος (1/6 του πλέθρου).

ΒΑΡΟΣ

Η βάση των μονάδων για την μέτρηση των στερεών ήταν ο κύαθος

1 μέδιμνος = 6 εκτείς

1 εκτεύς = 8 χοίνικες

1 ημίεκτον = 4 χοίνικες

1 χοίνικας = 2 ξέστες

1 ξέστης = 3 κότυλες

1 κοτύλη = 6 κύαθοι

1 μέδιμνος = 79, 488 λίτρα

1 εκτεύς = 13,248 λίτρα

1 ημίεκτον = 6,624 λίτρα

62

62

1 χοίνικας = 1,656 λίτρα

1 ξέστης = 0,828 λίτρα

1 κοτύλη = 0,276 λίτρα

1 κύαθος = 0,046 λίτρα

Για τα υγρά (χωρητικότητα) η βάση των μονάδων μέτρησης ήταν και πάλι ο κύαθος

Κύαθος

Ο κύαθος ήταν αρκετά εύχρηστο αγγείο και γι’ αυτόν ο Αθηναίος λέει ότι ήταν το απαραίτητο

σκεύος και στις οικίες των πλουσίων και στις καλύβες των φτωχών. Χρησίμευε και ως μέτρο της

ενδεδειγμένης από τον οινοχόο αναλογίας μείξεως του οίνου με το νερό. Ο Πολυδεύκης λέει ότι σε

πέντε κυάθους οίνου αναλογούν δέκα κύαθοι ύδατος. Κατά το συμπόσιο, ο δούλος, που βρίσκονταν

κοντά στον κρατήρα με τον κύαθο στο χέρι, συμπλήρωνε κρασί από τον κρατήρα και έχυνε το

μεθυστικό υγρό στο ποτήρι του συνδαιτυμόνα, “κυαθίζων” αυτό, όπως λέει ο Αθήναιος. Κατά την

οινοποσία, ο Αμφιτρύων όριζε τον αριθμό των κυάθων, τους οποίους ο οινοχόος έπρεπε να χύνει στο

ποτήρι του κάθε συνδαιτυμόνα. ο κύαθος χρησίμευε αποκλειστικά ως αντλία και ως δοχείο

μεταφοράς του οίνου από τον κρατήρα στο ποτήρι. Είχε μια μακριά κάθετη λαβή για να φθάνει στο

βάθος του κρατήρα.

1 μετρητής = 12 χόες

1 χους = 16 ξέστες

1 ξέστης = 2 κοτύλες

1 κοτύλη = 2 ημικότυλα

1 ημικότυλον = 2 οξύβαφα

1 οξύβαφον = 1,5 κύαθοι

1 μετρητής = 39,4 λίτρα

1 χους = 3,28 λίτρα

1 ξέστης = 0,205 λίτρα

1 κοτύλη = 0,1025 λίτρα

1 ημικότυλον = 0,051 λίτρα

63

63

1 οξύβαφον = 0,025 λίτρα

1 κύαθος = 0,0171 λίτρα

Η μνα, το τάλαντο, ο οβολός και η δραχμή ήταν αρχικά μονάδες βάρους και αργότερα και

νομισματικές μονάδες.

Στην αρχαία Ελλάδα το βάρος μιας ασημένιας δραχμής ποίκιλε κατά τόπους: στο αιγινήτικο ή

φειδώνιο σύστημα ζύγιζε 6,06 γραμμάρια, στο φοινικικό-ροδιακό κυμαινόταν από 3,64 έως 7,28

γραμμάρια ενώ στο ευβοϊκό-αττικό σύστημα από 4,366 έως 8,73 γραμμάρια.

1 τάλαντο = 26,6 κιλά

1 μνα = 0,44 κιλά

1 δραχμή = 4,32 γραμμάρια

1 οβολός = 0,72 γραμμάρια

1 τάλαντο = 60 μνες

1 μνα = 100 δραχμές 1 δραχμή = 6 οβολοί

ΤΕΛΟΣ

64

64

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ –ΠΗΓΕΣ

Πάπυρος Λάρους Μπριτάνικα (Εγκυκλοπαίδεια)

ΔΟΜΗ (Εγκυκλοπαίδεια-ΤΟΜΟΣ 7- σελ. 790)

Εκπαιδευτικό Σχολικό Σύγγραμμα-Φυσική Γ' Γυμνασίου-Έτος 2001

Εκπαιδευτικό Σχολικό Σύγγραμμα-Φυσική Γ' Λυκείου

Εκπαιδευτικό Σχολικό Σύγγραμμα-Χημείου Α' Λυκείου

Ίδρυμα Ευγενίδου ,Ημερολόγιο Ιδρύματος Ευγενίδου

Μαθημαγικά –ΤΖΟΝΙ ΜΠΟΛ –Εκδ.POLARIS

Σ.Θ. Θεοδοσίου, Π.Γ. Νιάρχος, Β.Ν. Μανιμάνης(Οι αστρονομικές εκφάνσεις του ρολογιού της

Πράγας)Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής-Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο

Αθηνών, Πανεπιστημιόπολις, Ζωγράφος

Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας

http://www.kosmologia.gr/theory3_cosmology/table2_units.htm

http://users.sch.gr/pchaloul/proistoria/Proistoria.htm

http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php

www.wikipedia.org

www.nasa.gov

http://eleysis69.wordpress.com

http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook

http://users.sch.gr/kassetas/educ53a.htm

http://www.gscp.gr/games/kataigida2.htm

http://www.iqelectric.com/keravnos.htm

65

65