α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016

A Γυμνασίου

Μάιος 2016

35 Επαναληπτικά

Θέματα Εξετάσεων

Α΄ Γυμνασίου 35 Θέματα Εξετάσεων

Μαθηματικές Παρουσιάσεις Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης 2

Α Γυμνασίου

35 Θέματα Εξετάσεων

Θεωρία Θέμα 1

Α. Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και

παραπληρωματικές γωνίες.

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ)

α. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 900

β. Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 1800

γ. Μη κυρτή γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μεγαλύτερο των 900 και

μικρότερο των 1800

Γ. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

i. Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους

…………… και τις πλευρές τους ……………………………………………

ii. Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 900 ονομάζονται …………………………..

Θέμα 2

Α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα ; Να γράψετε δύο κλάσματα

που είναι ισοδύναμα.

Β. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις:

α. Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν ..............................................................

β. Ομώνυμα κλάσματα λέγονται εκείνα που έχουν ...................................................

γ. Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα .............................................................

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ)

α. Το κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται ανάγωγο.

β. Για να συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα συγκρίνουμε τους αριθμητές των



κλασμάτων.

γ. Για να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα πρέπει πρώτα να τα

μετατρέψουμε σε ομώνυμα.

Θέμα 3

Α.

α. Ποια διαίρεση λέγεται τέλεια ; Γράψτε τον τύπο για την τέλεια διαίρεση.

β. Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι; Ποιος είναι ο μόνος άρτιος πρώτος αριθμός ;

γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 ;

δ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 ;

ε. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 ;

Β.

α. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται ομόσημοι;

β. Πώς προσθέτουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς;

γ. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται ετερόσημοι;

δ. Πώς προσθέτουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς;

Θέμα 4

Α.

α. Τι λέμε διάμεσο και τι ύψος ενός τριγώνου ;

β. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου και πόσα κοινά σημεία έχουν

στην κάθε περίπτωση ;

γ. Τι λέμε χορδή του κύκλου και τι διάμετρο ;

Β.

α. Πότε ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο;

β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

γ. Γράψτε δύο ομοιότητες και δύο διαφορές του παραλληλογράμμου και του

ορθογωνίου.



Θέμα 5

Α. Τι ονομάζονται πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α και ποια είναι τα πέντε

πρώτα πολλαπλάσια του;

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ)

α. Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση είναι: )(

β. Η ισότητα: 200=1215+20 αποτελεί αλγόριθμο ευκλείδειας διαίρεσης.

γ. Δύο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν είναι ΜΚΔ (α, β)=1

Γ. α. Να γραφούν με πιο σύντομο τρόπο οι παρακάτω παραστάσεις:

i. yyxxx ii. xyxyx

β. Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να προκύψει αληθής πρόταση

Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9, αν το ..................... των

ψηφίων του διαιρείται με το ...... ή το ...... αντίστοιχα



Ασκήσεις Θέμα 6

Δίνονται οι παραστάσεις: 6

5

4

1

3

2A ,

4

1

7

8:

3

5B , 5

6

1

4

3

3

5

3

1

α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α ,Β ,Γ

β. Αν 12

1A ,

24

29B ,

4

23

i. Να βρείτε την τιμή της παράστασης 23

ii. Να διατάξετε τους αριθμούς Α ,Β, Γ από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο

χρησιμοποιώντας σχετικό σύμβολο ανισότητας.

Θέμα 7

Δίνεται η ισότητα 3

2

και οι παραστάσεις

, Λ=

α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Κ και Λ.

β. Να συγκρίνετε τα κλάσματα Κ και Λ

γ. Να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των κλασμάτων Κ και Λ

δ. Αν γ φυσικός αριθμός μεταξύ των Κ και Λ να υπολογίσετε την τιμή της

παράστασης 4

53

3

3

Θέμα 8

Δίνονται οι παραστάσεις:

3

2

6

5:)18(

5

4:

8

3

2

3

4

3A

2:2,32,234,234,86,1

α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β.



β. Αν Β=244 να αναλύσετε την παράσταση Β σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

γ. Να γράψετε την ισότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης του Β με το 11

Θέμα 9

Έστω 2522316594A και 31

12

)2(32

1

3

2B

α. Να βρείτε τους αριθμούς Α και Β.

β. Να δικαιολογήσετε γιατί οι αριθμοί α3 και β είναι αντίστροφοι.

γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 20173K

Θέμα 10

Έστω 25

423

5

2:4

5

3

3

12 42

,

3

15

4

3

3

7:

2

5

3

11


β. Αν Α = 15 και Β = 4, να βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των Α και Β.

γ. Να δικαιολογήσετε γιατί οι αριθμοί Α και Β είναι πρώτοι μεταξύ τους .

δ. Να λύσετε τις εξισώσεις Α −x = B και x : Α = Β

Θέμα 11

Έστω 234223A 1010024201632 και

2342202032 524223132673B


β. Να συγκρίνετε τα κλάσματα B

A και

A

B

γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης B

A

A

B

B

5A

A

B1

K



Θέμα 12

Έστω η παράσταση 135222323623:51526:30A

α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α

β. Αν Α=30

i. Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

ii. Να εξετάσετε αν ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος αριθμός.

Θέμα 13

Δίνονται οι παραστάσεις 3:60812253A 3 και

42159:45

7324158 4


β. Αν Α=-20 και Β=2 να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:

i. 22 2K

ii. 100|4||23|

Θέμα 14

Για τους αριθμούς α, β ισχύει ότι 3

2

.Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:

α.

2

β.

73

γ.

3

25

δ.

2

5



Θέμα 15

Δίνονται οι παραστάσεις 345A 22 και 3:24524B 3


β. Να αναλυθούν οι αριθμοί Α και Β σε γινόμενα πρώτων παραγόντων

γ. Να απλοποιηθεί το κλάσμα B

A μέχρι να γίνει ανάγωγο.

δ. Το κλάσμα B

Aνα μετατραπεί σε ποσοστό%

Θέμα 16

Δίνονται οι παραστάσεις 312 227:2332A και

3

12

2

13:

2

7B


β. Αν Α=4 και Β=3

i. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 12

7K

και να κάνετε το

κλάσμα που θα βρείτε ανάγωγο.

ii. Να εξετάσετε αν ο αριθμός 201632 1 διαιρείται με το 2 και το 3

συγχρόνως.

Θέμα 17

Τρείς φίλοι μοιράστηκαν το ποσό 1500 €. Ο πρώτος πήρε το 20% του ποσού. Ο

δεύτερος πήρε τα 3

2του υπόλοιπου ποσού.

α. Πόσα χρήματα πήρε ο πρώτος;

β. Πόσα χρήματα πήρε ο δεύτερος;

γ. Τι ποσοστό του αρχικού ποσού πήρε ο τρίτος;

Θέμα 18

Μια τηλεόραση έχει αρχική αξία 600 €. Στην τιμή αυτή προστίθεται ΦΠΑ 20%. Στο

ποσό που διαμορφώθηκε, μας κάνουν έκπτωση 25%. Να βρείτε:



α. Την τιμή μετά την πρόσθεση του ΦΠΑ.

β. Την τελική τιμή του προϊόντος.

γ. Σε τι ποσοστό επί της αρχικής αξίας έφθασε η μεταβολή της τιμής;

Θέμα 19

Στις εξετάσεις του Ιουνίου προβιβάστηκαν από μία τάξη τα8

5 των μαθητών , το 25%

της τάξης έμεινε για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο και οι υπόλοιποι έμειναν στην

ίδια τάξη.

Αν η τάξη είχε 80 μαθητές:

α. Πόσοι μαθητές προβιβάστηκαν και πόσοι έμειναν για επανεξέταση τον

Σεπτέμβριο ;

β. Ποιό ποσοστό των μαθητών της τάξης προβιβάστηκε και ποιό ποσοστό έμεινε

στην ίδια τάξη ;

Θέμα 20

Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 700 €. Ο εργοδότης του, αποφάσισε να του κάνει

αύξηση 4%.

α. Πόσα ευρώ αύξηση θα πάρει;

β. Ποιος θα είναι ο νέος μισθός του;

γ. Αν ο υπάλληλος ξοδεύει τα 7

3 του νέου μισθού του για ενοίκιο, πόσα χρήματα

θα του μείνουν για τα υπόλοιπα έξοδά του;

Θέμα 21

Η ετήσια παραγωγή ενός γεωργού ήταν 640 κιλά πορτοκάλια.

Από αυτά, πούλησε τα 4

3 σε εμπόρους και το 20% σε εργοστάσιο αναψυκτικών.

Κατόπιν πούλησε μόνος του στη λαϊκή τα 8

5 από τα υπόλοιπα.

α. Πόσα κιλά πούλησε σε εμπόρους και πόσα στο εργοστάσιο;

β. Πόσα κιλά πούλησε στη λαϊκή;

γ. Πόσα κιλά του περίσσεψαν τελικά;



Θέμα 22

α. Τα 5

3των μαθητών ενός σχολείου είναι κορίτσια. Αν γνωρίζουμε ότι τα κορίτσια

είναι 108 , να βρείτε πόσους συνολικά μαθητές έχει το σχολείο και πόσοι από

αυτούς είναι αγόρια.

β. Αν τα 20

13των παιδιών του σχολείου μαθαίνουν µόνο Αγγλικά και 32 παιδιά

μαθαίνουν µόνο Γερμανικά, να βρείτε το ποσοστό των παιδιών του σχολείου που

μαθαίνουν Αγγλικά και το ποσοστό των παιδιών του σχολείου που μαθαίνουν

Γερμανικά.

Θέμα 23

Τρία αδέρφια μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο Γιώργος πήρε 1800 €, ο Γιάννης

πήρε 2200 € και ο Αλέκος πήρε τα 3

2 των χρημάτων του Γιώργου.

α. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε ο Αλέκος

β. Να βρείτε ποιο ποσό χρημάτων μοιράστηκαν τα τρία αδέλφια

γ. Αν τα χρήματα του Γιάννη μειωθούν κατά 25%, πόσα χρήματα θα έχει τώρα ο

Γιάννης;

δ. Αν το ποσό κατά το οποίο μειώθηκαν τα χρήματα του Γιάννη το πάρει ο Αλέκος,

να βρείτε το νέο ποσό των χρημάτων του Αλέκου και το ποσοστό που αυτό

αντιπροσωπεύει σε σχέση µε το συνολικό ποσό που μοιράστηκαν τα αδέλφια .

Θέμα 24

Ένας μανάβης αγόρασε 400 κιλά φρούτα . Τα 5

2αυτών ήταν πορτοκάλια, το 60%

των υπολοίπων ήταν μήλα και όλα τα υπόλοιπα ήταν αχλάδια.

α. Να βρείτε πόσα κιλά πορτοκάλια και πόσα κιλά μήλα αγόρασε ο μανάβης.

β. Να βρείτε τι μέρος των φρούτων αντιπροσώπευαν τα αχλάδια

γ. Αν το κιλό τα πορτοκάλια τα είχε αγοράσει 0,4 € και θέλει να κερδίσει 30% από

την πώληση τους , πόσο πρέπει να πουλήσει το κιλό και πόσα χρήματα θα

εισπράξει από την πώληση των πορτοκαλιών;



Θέμα 25

Ένας αγρότης καλλιεργεί στο 3

1 του χωραφιού του βαμβάκι, στο 25% του

χωραφιού του σιτάρι και στο 6

1 του χωραφιού καλαμπόκι. Το υπόλοιπο μέρος του

χωραφιού το αφήνει ακαλλιέργητο.

α. Τι ποσοστό του χωραφιού μένει ακαλλιέργητο;

β. Αν το ακαλλιέργητο χωράφι είναι 15 στρέμματα πόσα στρέμματα είναι συνολικά

το χωράφι του

Θέμα 26

Τα ποσά x και y που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα είναι ανάλογα.

α. Να συμπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα .

β. Ποιός ο συντελεστής αναλογίας;

γ. Αν x ο χρόνος σε ώρες και y τα μίλια που διανύει ένας κωπηλάτης με το κανό του,

σε πόσες ώρες θα διανύσει απόσταση 12 μιλίων;

Θέμα 27

Να υπολογιστούν οι γωνίες ω, φ και θ του διπλανού

σχήματος αν οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες.

Θέμα 28

Στο διπλανό σχήμα είναι 1ε // 2ε , η 3ε τέμνει

τις 1ε , 2ε ,η γωνία κ=600 και η γωνία 0110 .

Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ.

x 1 3 5

y 4 6

ε1

ε2

ε3

α

β γ

κ=60

λ=110



Θέμα 29

Στο διπλανό σχήμα δίνεται: 21 // και ΟΑ=ΟΒ.

α. Να βρεθούν οι γωνίες ω και φ.

β. Να βρεθούν οι γωνίες θ και κ.

γ. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΟΓΔ είναι ισοσκελές

Θέμα 30

Να υπολογίσετε (χωρίς να χρησιμοποιήσετε

μοιρογνωμόνιο) τις γωνίες x, κ, φ και ω του

παρακάτω σχήματος, αν γνωρίζετε ότι η

γωνία α=40ο, η γωνία β=110

ο και οι ευθείες

ε1, ε2 είναι παράλληλες. Δικαιολογείστε

τους υπολογισμούς σας.

Θέμα 31

Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 // ε2.

Να υπολογίσετε τις γωνίες:

,,,

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Θέμα 32

Στο διπλανό σχήμα είναι 1 2ε //ε και το

τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) είναι ισοσκελές.

Αν είναι Α 50

και η

είναι ορθή,

να υπολογίσετε τις γωνίες ω̂ και φ̂ .

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Θέμα 33

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι

παράλληλες που τέμνονται από τις ευθείες δ1

και δ2 και δίνονται οι γωνίες

0150

και090

Να υπολογιστούν οι γωνίες ω, φ, x, ψ.

Α

Β Γ

Δ

ω

φ ε1

ε2

50ο



Θέμα 34

Στο διπλανό σχήμα είναι ε//ε΄, ΓΒ ζ , το τρίγωνο

ΔΕΖ ισοσκελές με ΔΕ=ΔΖ και 070

. Να

υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και η .

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Θέμα 35

Στο διπλανό σχήμα δίνεται ότι η γωνία

ΒΑΓ=90 0 και ΑΒ=ΑΓ=ΓΔ .

α. Να υπολογισθεί η γωνία θ=ΑΔΓ .

β. Να χαρακτηρισθούν τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ

ως προς τις πλευρές και τις γωνίες τους

ΔΓΒ

Α

Πηγές Θεμάτων

1. http://www.netsuccess.gr/

2. Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Α Γυμνασίου Καραγιάννης Ιωάννης- http://blogs.sch.gr/iokaragi/

3. http://bakouros.gr/-Μπακούρος Βασίλης.

4.Τετράδιο Επανάληψης Α Γυμνασίου-

Β. Νικολακάκης- https://cutemaths.wordpress.com/

5.Αριστοτέλειο Εκπαιδευτήριο-

http://www.korfball.gr/thalisomilisios/?p=657

6. Μαθηματικά όλων των επιπέδων-Αν. Μπάρλας

http://www.netsuccess.gr/

http://blogs.sch.gr/iokaragi/

http://bakouros.gr/-Μπακούρος

https://cutemaths.wordpress.com/

http://www.korfball.gr/thalisomilisios/?p=657

α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016

Education

Transcript of α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016