Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

50
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο 16 ΄΄ Κλασματικές μονάδες ΄΄ http://e-taksh.blogspot.gr Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1
  • Upload

    -
  • Category

    Education

  • view

    4.762
  • download

    4

Transcript of Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Page 1: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο 16

΄΄ Κλασματικές μονάδες ΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

Page 2: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

eva-edu

Κεφάλαιο 16 Κλασματικές μονάδες

1 ακέραιη μονάδα (όλο) το χώρισα σε 2 κομμάτια το κάθε κομμάτι είναι το 1 (ένα δεύτερο)

2

Έκοψα την τούρτα σε 4 κομματια και έφαγα το 1 δηλαδή το 1 (ένα τέταρτο)

4

Το 1 και το 1 είναι

2 4

Μικρότερη κλασματική μονάδα είναι αυτή που έχει μεγαλύτερο παρονομαστή

Μεγαλύτερη κλασματική μονάδα είναι αυτή που έχει μικρότερο παρονομαστή

1 > 1

2 4

Γράψε με κλάσμα τι μέρος είναι χρωματισμένο σε κάθε σχήμα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.2

Page 3: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

eva-edu

Χρωμάτισε τα σχήματα με το μέρος που δείχνουν τα κλάσματα

2 6

4 12

Γράψε με γράμματα τα παρακάτω κλάσματα

1.....................................................................2 ...................................................................

8 25

3..................................................................4 .......................................................................

9 7

Γράψε τι μέρους του χρόνου είναι οι 6 μήνες ..............................

Λύσε το πρόβλημα

Η τσάντα για το σχολείο μου έχει μέσα 20 πράγματα. Το 1 είναι τετράδια και το 1 βιβλία

4 2

Πόσα τετράδια έχει η τσάντα;.........................................................................................

Πόσα βιβλία έχει η τσάντα;.............................................................................................

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.3

Page 4: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Δημιουργία υλικοφ: Παφλοσ Κώτςησ (Δάςκαλοσ)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Ακζραιη μονάδα λζμε οτιδιποτε

μπορεί να χωριςτεί σε ίσα μζρη.

Για παράδειγμα, μία πίτςα, ι ζνα

κουτί μπιςκότα. Στα μακθματικά

μπορεί να είναι ζνα ςχιμα ι ζνα

ςτερεό ι ζνα ςφνολο από αυτά.

Παραδείγματα ακζραιων μονάδων

Τι είναι κλάςμα; Κλάσμα λζμε το μζροσ μιασ ακζραιθσ

μονάδασ θ οποία ζχει χωριςτεί ςε ίςα

μζρθ.

2

4

2

4

Παρονομαστής είναι ο αρικμόσ που δείχνει ςε πόςα μζρθ ζχουμε χωρίςει τθν ακζραιθ μονάδα.

Αριθμητής είναι ο αρικμόσ που δείχνει πόςα μζρθ ζχουμε πάρει από εκείνα που χωρίςαμε τθν ακζραιθ μονάδα.

Στο διπλανό πίνακα, τα κλάςματα δφο τζταρτα δείχνουν ότι ζχουμε χωρίςει κάτι ςε 4 ίςα μζρη (παρονομαςτήσ) και από αυτά ζχουμε επιλζξει τα 2 (αριθμητήσ).

Κάκε κλάςμα αποτελείται από δφο αρικμοφσ: τον αρικμθτι (πάνω από τθν

κλαςματικι γραμμι) και τον παρονομαςτι (κάτω από τθν κλαςματικι γραμμι).

Τι είναι ακζραιθ μονάδα;

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.4

Page 5: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Δημιουργία υλικοφ: Παφλοσ Κώτςησ (Δάςκαλοσ)

Αν πάρουμε μόνο το ζνα από τα ίςα

μζρθ μιασ ακζραιθσ μονάδασ λζμε

ότι ζχουμε μία κλασματική μονάδα

Ουφ! Επιτζλουσ τελείωςα. Εγώ, βζβαια, δεν τα

χρειάηομαι όλα αυτά γιατί ζχω ςοφπερ δυνάμεισ. Εςφ

όμωσ κα πρζπει να τα ξζρεισ πάρα πολφ καλά

Δθλαδι, διαβάηουμε το κλάςμα από πάνω προσ

τα κάτω, αλλά καταλαβαίνουμε τθ ςθμαςία του

από κάτω προσ τα πάνω

Διαβάηουμε: «δφο όγδοα»

Εννοοφμε: «μοιράηουμε τθν πίτςα ςε 8 μζρθ και παίρνουμε τα 2»

2

8

1

4

Όςο μεγαλφτεροσ είναι ο παρονομαςτισ, τόςο μικρότερθ είναι

θ κλαςματικι μονάδα!

Όςο μικρότεροσ είναι ο παρονομαςτισ, τόςο μεγαλφτερθ είναι

θ κλαςματικι μονάδα!

1

2

1

4

1

6

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.5

Page 6: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

© Γρηγόρης Ζερβός 1

Αναγωγή στη δεκαδική κλασµατική µονάδα

Οι κλασµατικές µονάδες που έχουν παρονοµαστή το 10, το 100, το 1.000 κτλ. ονοµάζονται δεκαδικές κλασµατ ικές µονάδες .

Π.χ.: 10

1,

100

1,

000.1

1,

000.10

1…

Η αναγωγή στην κλασµατική µονάδα µας βοηθάει να λύσουµε διάφορα προβλήµατα, όπως:

Α

Όταν γνωρί ζουµε ολόκληρη την ποσότητα και θέλουµε να υπολογ ίσουµε ένα κλασµατ ικό µέρος της .

Π.χ.: Να υπολογίσετε τα 10

2 του 40.

Τα 10

10 είναι 40 Ξεκινάω από αυτό που γνωρίζω, δηλαδή ολόκληρη η ποσότητα

είναι 40.

Το 10

1 του 40 είναι 40 : 10 = 4 Υπολογίζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας

[διαιρώ µε το 10].

Τα 10

2 του 40 είναι 2 � 4 = 8

Υπολογίζω την αξία των πολλών κλασµατικών µονάδων [πολλαπλασιάζω τις κλασµατικές µονάδες που θέλω να βρω (2) µε την τιµή της µίας κλασµατικής µονάδας (4)].

(2 �10

1 του 40)

Όνοµα: .................................................. Ε΄

……… /……… /………

Θυµήσου!

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.6

Page 7: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

© Γρηγόρης Ζερβός 2

Β

Όταν γνωρί ζουµε ένα κλασµατικό µέρος και θέλουµε να υπολογ ίσουµε ολόκληρη την ποσότητα .

Π.χ.: Αν τα 10

4 ενός αριθµού είναι 12, ποιος είναι ο αριθµός;

Τα 10

4 του αριθµού είναι 12 Ξεκινάω από αυτό που γνωρίζω, δηλαδή πόσο είναι το κλασµα-

τικό µέρος.

Το 10

1 του αριθµού είναι 12 : 4 = 3 Υπολογίζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας.

Τα 10

10 του αριθµού είναι 10 � 3 = 30

Υπολογίζω την αξία της µιας ακέραιας µονάδας [πολλαπλασιάζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας µε το 10].

(10 �10

1 του αριθµού)

Γ

Όταν γνωρί ζουµε ένα κλασµατικό µέρος µιας ποσότητας και θέλουµε να

υπολογ ίσουµε ένα άλλο κλασµατικό µέρος της ίδ ιας ποσότητας .

Π.χ.: Αν τα 10

3 ενός αριθµού είναι 21, πόσο είναι τα

10

5 του ίδιου αριθµού;

Τα 10

3 του αριθµού είναι 21 Ξεκινάω από αυτό που γνωρίζω, δηλαδή πόσο είναι το κλασµα-

τικό µέρος.

Το 10

1 του αριθµού είναι 21 : 3 = 7 Υπολογίζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας.

Τα 10

5 του αριθµού είναι 5 � 7 = 35

Υπολογίζω την αξία της µιας ακέραιας µονάδας [πολλαπλασιάζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας µε τον αριθµό των κλασµατικών µονάδων που θέλω να βρω].

(5 �10

1 του αριθµού)

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.7

Page 8: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

© Γρηγόρης Ζερβός 3

Εργασ ί ε ς 1) Υπολόγισε…

το 10

1 του 40 � ................. το

100

1 του 120 � .................

του 25 � ................. του 5.913 � .................

του 530 � ................. του 687.000 � .................

του 6.780 � ................. του 46 � .................

το 000.1

1 του 7.900 � .................

του 62.800 � .................

του 417.216 � .................

αν τα 10

3 ενός αριθµού είναι 24, πόσο είναι… αν τα

10

5 ενός αριθµού είναι 30, πόσο είναι…

το 10

1 � ................. το

10

1 � .................

τα 10

5 � ................. τα

10

3 � .................

τα 10

7 � ................. τα

10

9 � .................

2) Τα 10

4 των µαθητών ενός σχολείου είναι αγόρια. Αν το σχολείο έχει 270 µαθητές, πόσα είναι

τα αγόρια; Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.8

Page 9: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

© Γρηγόρης Ζερβός 4

3) Τα 10

8 ενός δοχείου µε τυρί είναι 104 κιλά. Πόσα κιλά είναι τα

10

5 του δοχείου;

Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

4) Τα 10

4 του βάρους του Νίκου είναι 40 κιλά. Πόσα κιλά είναι ο Νίκος;

Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.9

Page 10: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Click t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

om

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.10

Γιώργος Μπαρούτας
Σφραγίδα
Γιώργος Μπαρούτας
Πλαίσιο Κειμένου
Μάθημα 18ο
Γιώργος Μπαρούτας
Πλαίσιο Κειμένου
Κλασματικές μονάδες αριθμητής (πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα) όροι του κλάσματος : παρονομαστής (σε πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα) Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν τα δύο τρίτα της σημαίας. Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του. Κάθε κλάσμα, το οποίο έχει αριθμητή τη μονάδα, ονομάζεται κλασματική μονάδα. Η κλασματική μονάδα φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε μια ποσότητα . (π.χ. η κλασματική μονάδα φανερώνει ότι μια ποσότητα χωρίστηκε σε 8 ίσα μέρη). Σύγκριση Κλασμάτων Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερα κλάσματα, πρέπει τα κλάσματα να έχουν ίσους αριθμητές ή ίσους παρονομαστές. Όταν έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει τον μικρότερο παρονομαστή. Όταν έχουν ίσους παρονομαστές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή. Όταν δεν έχουν κοινούς αριθμητές ή κοινούς παρονομαστές, για να το συγκρίνω πρέπει να τα κάνω ομώνυμα . π.χ.
Γιώργος Μπαρούτας
Γραμμή
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
2 3
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
1 1 1 1 1 1 6 4 2 2 4 6
Γιώργος Μπαρούτας
Ορθογώνιο
Γιώργος Μπαρούτας
Ορθογώνιο
Γιώργος Μπαρούτας
Ορθογώνιο
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
1 3
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
1 3
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
1 3
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
1 8
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
2 3 1 3 2 1 5 5 5 5 5 5
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
, , -> > >
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
, , -> > >
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
2 3 1 4 9 6 6 4 2 12 12 12
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
, , , , -> > >
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
9 6 4 12 12 12
Xristos
Πλαίσιο κειμένου
Γιώργος Μπαρούτας
Page 11: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Click t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

om

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.11

Γιώργος Μπαρούτας
Σφραγίδα
Γιώργος Μπαρούτας
Γραφομηχανή
2 3
Γιώργος Μπαρούτας
Πλαίσιο Κειμένου
Ασκήσεις 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : ΗΤάνια έκοψε μία πίτσα σε 8 ίσα μέρη Η πίτσα είναι η _________________ μονάδα. Χωρίστηκε σε ________ ίσα μέρη. Τι μέρος της πίτσας αντιπροσωπεύει κάθε κομάτι; _________ Πρέπει να ξέρω ότι, οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Καθένα από τα ίσα μέρη της μονάδας ονομάζεται _________________ μονάδα. 2. Ο Νίκος και ο αδερφός του ο Κύριλλος αγόρασαν δυο ίδιες φραντζόλες ψωμί και πήρε ο καθένας από μία. Ο Νίκος χώρισε τη φραντζόλα σε 3 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από αυτά και ο Κύριλλος χώρισε τη δική του φραντζόλα σε 4 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από αυτά. Νίκος Κύριλλος Τι μέρος έφαγε το κάθε παιδί; Ποιο παιδί έφαγε περισσότερο ; 3. Τι μέρος της ώρας είναι : Το 1 λεπτό : …….. ώρας Τα 10 λεπτά : …….. ώρας Τα 15 λεπτά : …….. ώρας Τα 30 λεπτά : …….. ώρας Τα 45 λεπτά : …….. ώρας Τα 60 λεπτά : …….. ώρας Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο : …………………………………………………………………………..
Γιώργος Μπαρούτας
Έλλειψη
Γιώργος Μπαρούτας
Έλλειψη
Γιώργος Μπαρούτας
Τεθλασμένη Γραμμή
Γιώργος Μπαρούτας
Τεθλασμένη Γραμμή
Γιώργος Μπαρούτας
Σφραγίδα
Γιώργος Μπαρούτας
Ορθογώνιο
Γιώργος Μπαρούτας
Πλαίσιο Κειμένου
Τι μέρος του Ευρώ είναι : Το 1 λεπτό : ………. € Τα 10 λεπτά : ………. € Τα 20 λεπτά : ………. € Τα 50 λεπτά : ………. € Τα 75 λεπτά : ………...€ Τα 100 λεπτά : ……….€
Baroutas Giorgos
Σφραγίδα
Baroutas Giorgos
Σφραγίδα
Xristos
Πλαίσιο κειμένου
Γιώργος Μπαρούτας
Page 12: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.12

Page 13: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.13

Page 14: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.14

Page 15: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.15

Page 16: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.16

Page 17: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

4η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΚΕΦ.23

ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ 1

Όνομα_________________

Επώνυμο_______________

Hμ/νία __________

Βαθμός ____/100

1.Τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο;

Γράφω το κατάλληλο κλάσμα:

2. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα.

3. Χρωματίζω το

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.17

Page 18: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

4η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΚΕΦ.23

ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ 2

4. Χρωματίζω το

5. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα:

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.18

Page 19: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

4η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΚΕΦ.23

ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ 3

6. Συμπληρώνω τις λέξεις ή τους αριθμούς που λείπουν

……………………………………………

Ένα δωδέκατο

……………………………………………

Ένα εικοστό

……………………………………………

Ένα έβδομο

……………………………………………

Ένα όγδοο

……………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.19

Page 20: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

4η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΚΕΦ.23

ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ 4

7. Σχηματίζω και γράφω τις κλασματικές μονάδες.

Ένα ένατο

Κυκλώνω

Χρωματίζω

Γράφω το κλάσμα

________

Ένα τρίτο

Κυκλώνω

Χρωματίζω

Γράφω το κλάσμα

________

Ένα δεύτερο

Κυκλώνω

Χρωματίζω

Γράφω το κλάσμα

________

Ένα πέμπτο

Κυκλώνω

Χρωματίζω

Γράφω το κλάσμα

________

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.20

Page 21: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Συννεφάκης Χρήστος

Ο Στάθης στόλισε με τη μαμά του το χριστουγεννιάτικο δέντρο στο σπίτι τους.

Κρέμασε στο δέντρο 18 μικρά αγιοβασιλάκια. Η μαμά του είπε ότι τα στολίδια που

κρέμασε αποτελούν τα 8

2 του συνόλου των στολιδιών του δέντρου. Πόσα στολίδια

κρέμασαν στο δέντρο τους ο Στάθης και η μαμά του;

Λύση

Απάντηση: ...................................................................................................

Η σκάλα στην πολυκατοικία της θείας μου έχει 96 σκαλοπάτια. Σε ένα λεπτό μπορώ

να ανέβω τα 12

3 των σκαλοπατιών της σκάλας. Πόσα σκαλοπάτια μπορώ να ανέβω σε

ένα λεπτό;

Λύση

Απάντηση: ...................................................................................................

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.21

Page 22: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Συννεφάκης Χρήστος

3) Η παιδική βιβλιοθήκη του δήμου μου έχει ένα ράφι με χριστουγεννιάτικα βιβλία,

που αποτελούν τα 100

2 του συνόλου των βιβλίων που διαθέτει η βιβλιοθήκη. Πόσα

βιβλία συνολικά έχει η βιβλιοθήκη;

Λύση

Απάντηση: ...................................................................................................

4) Η νονά μου αγόρασε ένα καινούριο αυτοκίνητο. Έδωσε προκαταβολή 5.400 €,

δηλαδή τα 5

2 της συνολικής αξίας του αυτοκινήτου. Πόσα χρήματα κοστίζει το

αυτοκίνητο της νονάς μου;

Λύση

Απάντηση: ...................................................................................................

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.22

Page 23: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Αναγνώστου Χρήστος 4/12/2007

Αναγνώστου Χρήστος

Τάξη Ε΄

Μάθημα: Μαθηματικά

Ενότητα: Κλασματικές μονάδες

Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………….

1. Να χρωματίσεις το μέρος των παρακάτω σχημάτων, που δείχνουν οι κλασματικές

μονάδες.

8

1

4

1

2. Να κυκλώσεις τις κλασματικές μονάδες και μετά να τις βάλεις από τη μικρότερη στη

μεγαλύτερη, βάζοντας το σύμβολο της ανισότητας:

8

1

12

5

3

1

15

6

12

1

7

1

…………………………………………………………

3. Να βρεις:

α) Το 3

1 των 60 € = ………..€ β) Το

4

1 του κιλού = …………γραμμάρια

γ) Το 3

1 του έτους = ……μήνες δ) Το

5

1 του χμ.= …………..μέτρα

ε) Το 4

1 της ώρας = ……..λεπτά στ) Το

6

1 της ημέρας = ………ώρες

4. Ο Κώστας ξόδεψε 40 ευρώ, για να αγοράσει ένα δώρο στην αδερφή του. Αν

τα χρήματα που ξόδεψε ήταν το 5

1 των χρημάτων του, πόσα χρήματα είχε

συνολικά;

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.23

Page 24: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

5

Μάθημα 18ο

Κλασματικές μονάδες

αριθμητής όροι του κλάσματος : παρονομαστής

πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα

πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Τα πορτοκαλί κομμάτια αποτελούν τα δύο τρίτα 3

2 της σημαίας.

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας

παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.

Κάθε κλάσμα, το οποίο έχει αριθμητή τη μονάδα, ονομάζεται κλασματική μονάδα. Η κλασματική μονάδα φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε μια ποσότητα .

(π.χ. η κλασματική μονάδα 8

1 φανερώνει ότι μια ποσότητα χωρίστηκε σε 8 ίσα μέρη).

Σύγκριση Κλασμάτων

Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερα κλάσματα, πρέπει τα κλάσματα να έχουν ίσους αριθμητές ή ίσους παρονομαστές. Όταν έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει τον μικρότερο παρονομαστή. Όταν έχουν ίσους παρονομαστές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή. Όταν δεν έχουν κοινούς αριθμητές ή κοινούς παρονομαστές, για να το συγκρίνω πρέπει να τα κάνω ομώνυμα .

π.χ. 6

1 ,

4

1 ,

2

1 →

2

1 >

4

1 >

6

1

5

2 ,

5

3 ,

5

1 →

5

3 >

5

2 >

5

1

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.24

Page 25: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

6

Ασκήσεις 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : 2. Ο Νίκος και ο αδερφός του ο Γιάννης αγόρασαν δυο ίδιες φραντζόλες ψωμί και πήρε ο

καθένας από μία. Ο Νίκος χώρισε τη φραντζόλα σε 3 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από αυτά και ο Γιάννης χώρισε τη δική του φραντζόλα σε 4 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από αυτά.

Νίκος Γιάννης

Τι μέρος έφαγε το κάθε παιδί; Ποιο παιδί έφαγε περισσότερο ; 3. Τι μέρος της ώρας είναι :

Το 1 λεπτό : …….. ώρας

Τα 10 λεπτά : …….. ώρας

Τα 15 λεπτά : …….. ώρας

Τα 30 λεπτά : …….. ώρας

Τα 45 λεπτά : …….. ώρας

Τα 60 λεπτά : …….. ώρας

Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο :

…………………………………………………………………………..

Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε 4 ίσα μέρη

                                                                              

Το μήλο είναι η …………………. μονάδα.

Χωρίστηκε σε  …………………... μέρη.                

              

    

      

Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι ; …..…………………………….

Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Καθένα από τα ίσα μέρη της μονάδας ονομάζεται ……….…………… μονάδα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.25

Page 26: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

7

Τι μέρος του Ευρώ είναι :

Το 1 λεπτό : ………. €

Τα 10 λεπτά : ………. €

Τα 20 λεπτά : ………. €

Τα 50 λεπτά : ………. €

Τα 75 λεπτά : ………...€

Τα 100 λεπτά : ……….€

Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :

…………………………………………………………………………..

4. Ένας υπάλληλος παίρνει μηνιαίο μισθό 1.350 €. Πληρώνει για ενοίκιο το 5

1του μισθού

του. Πόσα € πληρώνει για ενοίκιο το μήνα και πόσα € για όλο το χρόνο ( 12 μήνες ) ;

5. Ο Χρήστος διάβασε το 8

1

ενός βιβλίου το οποίο έχει 400 σελίδες. Πόσες σελίδες έχει

ακόμα για διάβασμα ;

6. Συγκρίνω ανά δυο τις παρακάτω κλασματικές μονάδες και κυκλώνω τη μεγαλύτερη :

α ) 8

1

3

1 β )

5

1

10

1 γ )

6

1

5

1 δ )

2

1

4

1

ε ) 7

1

8

1 στ )

10

1

9

1 ζ )

12

1

10

1 η )

15

1

20

1

7. Να γράψεις με κλασματική μονάδα :

Τι μέρος του κιλού είναι το 1 γραμμάριο : …………………………..

Τι μέρος του έτους είναι ο 1 μήνας : ………………………………...

Τι μέρος της ώρας είναι το 1 δευτερόλεπτο : ……………………...

Τι μέρος του τόνου είναι το 1 κιλό : …………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.26

Page 27: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

8

8. Σε μια τσάντα υπάρχουν 5 μολύβια, 4 γόμες και 3 τετράδια. Τι μέρος του συνόλου των πραγμάτων είναι :

Τα μολύβια : ………………………………

Οι γόμες : …………………………………

Τα τετράδια : ……………………………..

9. Να γράψετε με μορφή κλάσματος τα πηλίκα των διαιρέσεων :

7 : 8 = …….. 13 : 15 = …….. 10. Να γράψετε ως διαιρέσεις τα κλάσματα :

7

6= …………

17

9 = ………..

11. Βάλτε το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας στα παρακάτω ζεύγη αριθμών :

1 ……. 3

2 1 ……..

7

5

7

7……. 1

1 …….. 7

6

12

1 …….. 1 1 ……

8

1

12. Εργαστείτε όπως στο παράδειγμα :

3

2 2 < 3 →

3

2 < 1

7

5……………………………

7

7……………………………

7

9……………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.27

Page 28: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Irene87

Εισαγωγή στα κλάσματα και τις κλασματικές μονάδες

Έχεις ακούσει ποτέ τις έντονα γραμμένες εκφράσεις; Σε ποιες περιπτώσεις;

Έχεις σκεφτεί τι πραγματικά σημαίνουν;

Αν η Αννούλα φύγει από το σπίτι της στις 11.00, τι ώρα θα δείχνει το ρολόι;

Χρωμάτισε πόσο διαρκεί το ένα τέταρτο. Πόσα λεπτά είναι το ένα τέταρτο;

Πόσα λεπτά είναι τα δύο τέταρτα;

Πόσα λεπτά είναι τα τρία τέταρτα;

Πόσα τέταρτα έχει η ώρα;

Αννούλα, θα πας μέχρι το φούρνο να πάρεις ψωμί;

Μισό κιλό χρειαζόμαστε.

Κι εγώ θα πάω στο

κρεοπωλείο να πάρω ένα

τέταρτο του κιλού κιμά.

Εντάξει μανούλα!

Σε ένα τέταρτο θα

είμαι πίσω!

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.28

Page 29: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Irene87

Αυτό που λέει η Φωτεινή είναι σωστό γιατί :

1 ώρα = 60 λεπτά

60 λεπτά : 4 = 15 λεπτά (15 + 15 + 15 +15 = 60)

Ένα τέταρτο, δηλαδή, το ένα από τα τέσσερα, είναι ίσο με 15 λεπτά.

Χρωμάτισε το ένα τέταρτο (ή αλλιώς το ένα από τα τέσσερα).

Ερώτηση

Πόσα μερίδια έχει ένα ολόκληρο σχήμα που είναι χωρισμένο στα δύο;

Δηλαδή, αν χωρίσουμε την ώρα, που έχει 60

λεπτά, στα τέσσερα, θα

πάρουμε τέσσερα τέταρτα,

που το καθένα διαρκεί 15

λεπτά!!!

Ας προσπαθήσουμε

να απαριθμήσουμε

τα τέταρτα που έχει

το τετράγωνο!

Δηλαδή, ένα

ολόκληρο σχήμα,

που είναι

χωρισμένο σε

τέσσερα μέρη,

αποτελείται από

τέσσερα μερίδια,

που τα λέμε

τέταρτα.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.29

Page 30: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Irene87

Χώρισε σε δεύτερα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Χρωμάτισε το ένα δεύτερο.

Πόσα δεύτερα έχει ολόκληρο το σχήμα;

Μισό κιλό κιμά!

Πόσα γραμμάρια είναι ένα κιλό;

Ποιο είναι το μισό του κιλού;

Πόσα μισά (δεύτερα) έχει το κιλό;

Χώρισε το σχήμα σε τρίτα.

Χρωμάτισε το ένα τρίτο.

Πόσα τρίτα έχει ολόκληρο το σχήμα;

Δραστηριότητα

Δίπλωσε ένα φύλλο χαρτί στα δύο. Με το ψαλίδι κόψε το στη μέση.

Τι μερίδιο δημιουργήθηκε;

Πόσα τέτοια μερίδια υπάρχουν συνολικά;

Τι είναι η

κλασματική

μονάδα, Μαρία;

Μα μόλις το είπαμε!

Είναι το ένα μερίδιο,

που δημιουργείται

όταν χωρίζουμε ένα

ολόκληρο σχήμα. Για

παράδειγμα, το ένα

δεύτερο, το ένα

τέταρτο είναι

κλασματικές μονάδες.

Σαν να λέμε το

μικρότερο κομμάτι!

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.30

Page 31: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

Πηγή: http://nildesperandum.pblogs.gr/

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.31

Page 32: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

ΠΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

1. Τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο; Βάζω σε κύκλο το κατάλληλο κλάσμα:

α. β.

2

1 3

1 4

1 4

1 6

1 8

1

γ. δ.

2

1 3

1 4

1 2

1 3

1 4

1

2. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα:

5

1 4

1 7

1

6

1 9

1

3. Χρωματίζω το:

2

1 4

1 8

1

Όνομα___________________

Επώνυμο_______________

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.32

Page 33: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

1

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Β΄ ΦΑΣΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ

Θέμα Εργασίας ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

2ο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας

Μαθηματικά Γ΄ Δημοτικού Τάξη Γ΄ 2

23ο Κεφάλαιο: Οι κλασματικές μονάδες 3η διδακτική ώρα

15 Δεκεμβρίου 2009

Εργασία της φοιτήτριας ΜΑΣΤΟΡΗ ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΑΜΕ 2204

ΕΞΑΜΗΝΟ Ε΄

Νοέμβριος 2009 Φλώρινα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.33

Page 34: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

2

4. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

4.1. ΤΟ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Το 23ο κεφάλαιο των Μαθηματικών της Γ΄ Δημοτικού αναφέρεται στις

κλασματικές μονάδες. Αυτό περιλαμβάνεται στην 4η ενότητα, στην «Εισαγωγή

στα απλά κλάσματα». Οι μαθητές/τριες σε αυτό το κεφάλαιο έρχονται σε

επαφή με τα κλάσματα που εντάσσονται στο σχήμα μέρος-όλου. Στο μάθημα

γίνεται αναφορά στις συνεχείς ποσότητες αλλά και στις διακριτές. Ιδιαίτερα

υπογραμμίζεται η σημασία του χωρισμού μια συνεχούς ποσότητας σε ίσα

μέρη.

Στο προηγούμενο κεφάλαιο οι μαθητές/τριες αρχίζουν να

εξοικειώνονται με το συμβολισμό των κλασμάτων, που ήδη γνωρίζουν από

την καθημερινότητά τους (π.χ. μισή σοκολάτα), ενώ στο 23ο μαθαίνουν την

έννοια της κλασματικής μονάδας.

4.2. ΥΛΙΚΑ ΚΙ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ

Φύλλα εργασίας/ Χαρτόνια / Ψαλίδια / Μολύβια / Μπογιές

Τετράδιο εργασιών

Ηλεκτρονικοί υπολογιστές (λογισμικό και power point)

4.3. ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

Το 23ο κεφάλαιο, οι κλασματικές μονάδες, προβλέπεται να διδαχτεί σε

μία διδακτική ώρα (45΄): Συγκεκριμένα, η 1η και 3η Φάση μπορούν να

πραγματοποιηθούν σε 15΄ η κάθε μία, η 2η σε 5΄ και η 4η σε 10΄.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.34

Page 35: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

3

4.4. ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Στόχος του μαθήματος είναι οι μαθητές/τριες :

να χωρίζουν σε ίσα μέρη συνεχείς και διακριτές ποσότητες,

να τα αναγνωρίζουν,

να εξοικειωθούν με τον μαθηματικό τρόπο συμβολισμού του

μέρους μιας ολότητας,

να χωρίζουν κύκλους σε ίσα μέρη – εύκολοι χωρισμοί είναι

δυνάμεις του δύο,

να χωρίζουν ορθογώνια σήματα σε όσα μέρη θέλουν,

να ασκηθούν, ώστε να αναπαριστούν δεδομένες κλασματικές

μονάδες με σχήματα που είναι χωρισμένα ή στα οποία πρέπει να

πραγματοποιούν τους χωρισμούς ή αντίστροφα από σχηματικές

αναπαραστάσεις να βρίσκουν το αντίστοιχο κλάσμα.

4.5. ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ – ΠΡΟΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Οι μαθητές στο προηγούμενο κεφάλαιο ήρθαν για πρώτη φορά σε

επαφή με τη συμβολική γραφή των κλασμάτων. Δεν αναμένεται να είναι

ιδιαίτερα εξοικειωμένοι με αυτό το νέο είδος αριθμού, αφού μέχρι τώρα

κινούνται μόνο στο χώρο των ακεραίων. Ωστόσο, από την καθημερινή τους

ζωή είναι γνωστή η έννοια του κλάσματος (π.χ. ένα τέταρτο της ώρας, μισό

κιλό). Έμφαση, λοιπόν, δίνεται στον τρόπο αναπαράστασης των διάφορων

ποσοτήτων με τη συμβολική γραφή των μαθηματικών.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.35

Page 36: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

4

4.6. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

Εργασία σε ομάδες : ομαδοσυνεργατική μέθοδος1 κατά την εισαγωγική

δραστηριότητα, όπου αξιοποιήθηκε η βιωματική μάθηση2 και η

διαθεματικότητα3.

Χρήση νέων τεχνολογιών (ΝΤ)4 :

δασκαλοκεντρική μέθοδος στη φάση της επισημοποίησης της νέας γνώσης

μαθητοκεντρική μέθοδος στη φάση των ασκήσεων εφαρμογής και

εμπέδωσης.

Ατομική εργασία στην τελευταία φάση της αξιολόγησης.

1 Η ομαδοσυνεργατική μάθηση στηρίζεται στην κοινωνικο-γνωστική θεωρία του Vygotsky, ο οποίος

υποστηρίζει ότι η διδασκαλία κατά ομάδες εξασφαλίζει τις συνθήκες νοητικής ανάπτυξης των μαθητών. Από διάφορες έρευνες που διεξήχθησαν βρέθηκε ότι η αλληλεπίδραση και η επικοινωνία ανάμεσα στα

μέλη των ομάδων, είχε ως αποτέλεσμα τη βελτίωση της επίδοσής τους αφενός και της αυτοεικόνας τους αφετέρου. Η σύγχρονη ψυχολογία συνιστά και στηρίζει για πολλούς λόγους την ομαδοσυνεργατική οργάνωση και διδασκαλία, οι σπουδαιότεροι από τους οποίους αφορούν τη συμβολή της στη μάθηση και στην ψυχοκοινωνική ανάπτυξη. Οι γνωστικοί ψυχολόγοι αποδίδουν τις σημαντικές συνέπειες του ομαδοσυνεργατικού συστήματος στο ότι προσφέρει άριστο πλαίσιο για την αναδιοργάνωση των ατελών εννοιών και αντιλήψεων, γεγονός που συμβάλλει στην ανάπτυξη της σκέψης και της μάθησης σύμφωνα με όσα διαπιστώνει και προτείνει η εποικοδομιστική προσέγγιση (constructivism) της μάθησης. Γενικότερα, αποδέχονται τη συμβολή του όλοι όσοι υποστηρίζουν ότι η μάθηση ουσιαστικοποιείται μέσα από τη συλλογική δράση και τη συστηματική ανάλυση της άμεσης, βιωματικής εμπειρίας. Το ομαδοσυνεργατικό σύστημα προσφέρει το κατάλληλο πλαίσιο για να αναπτύξει το σχολείο τέτοιου είδους μαθησιακές δραστηριότητες (Ματσαγγούρας Ηλίας).

2 Η βιωματική μάθηση δίνει έμφαση στο σημαντικό ρόλο που παίζει η εμπειρία στη διαδικασία της μάθησης. Αντί της στείρας απομνημόνευσης πληροφοριών, προωθείται η αναζήτηση νοήματος. Επιδιώκεται η διανοητική και συναισθηματική κινητοποίηση του μαθητή, με κύριο στόχο την απαρτίωση της νοητικής και συγκινησιακής διεργασίας.

Συγκεκριμένα, η βιωματική μάθηση αξιοποιεί τα βιώματα των μαθητών ή προκαλεί νέα βιώματα, ενθαρρύνει το μαθητή να συμμετέχει ενεργητικά στη διαδικασία της μάθησης και να οικειοποιείται το θέμα που προσεγγίζει μέσω της επένδυσης προσωπικού ενδιαφέροντος σ’ αυτό. Επίσης, προτρέπει το μαθητή να ερευνά, ν’ ανακαλύπτει, να ενεργοποιεί τη φαντασία του και τη δημιουργικότητά του. Ενώ, παράλληλα, προτείνει και προωθεί την αναζήτηση ή τη δημιουργία νοήματος αντί της απομνημόνευσης πληροφοριών.

3 Η διαθεματικότητα είναι ένας τρόπος οργάνωσης του αναλυτικού προγράμματος που καταργεί τα διακριτά μαθήματα ως πλαίσια επιλογής και οργάνωσης της σχολικής γνώσης. Αντιμετωπίζει τη γνώση ως μια ενιαία ολότητα και την προσεγγίζει μέσα από τη διερεύνηση θεμάτων που παρουσιάζουν ενδιαφέρον για το σύνολο των μαθητών.

Μια τέτοια προσέγγιση προωθεί και επιδιώκει την οριζόντια σύνδεση των επιμέρους γνωστικών αντικειμένων του αναλυτικού προγράμματος έτσι, ώστε να επιτυγχάνεται η εξέταση ενός θέματος από πολλές οπτικές – επιστημονικές γωνίες και η καλλιέργεια στους μαθητές ανάλογων δεξιοτήτων, αξιών και στάσεων.

4 Οι ΝΤ βελτιώνουν τη διδασκαλία και τη μάθηση καθώς με τη συμβολή τους προάγεται η ανακαλυπτική μάθηση, ενισχύεται η αυτόνομη και ενεργητική συμπεριφορά των μαθητών, προωθείται η ομαδική εργασία, παρέχονται κίνητρα μάθησης στους μαθητές και αντιμετωπίζεται αποτελεσματικά ο διαφορετικός ρυθμός μάθησης των μαθητών.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.36

Page 37: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

5

4.7. ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

1η Φάση: Εισαγωγή στη νέα γνώση. Πραγματοποίηση εισαγωγικής δραστηριότητας

ΒΜ, σελ. 60, άσκηση 1

Μέσα – υλικά: χαρτόνια που κόπηκαν σε κυκλικά και ορθογώνια

σχήματα, όπου επικολλήθηκαν εκτυπωμένες από τον υπολογιστή εικόνες

πίτσας και σοκολάτας αντίστοιχα.

Η τάξη χωρίζεται σε τέσσερις ομάδες των τεσσάρων ατόμων. Σε κάθε

ομάδα υπάρχει ένας λογοτέχνης, ένας πρακτικός, ένας ζωγράφος και ένας

μαθηματικός. Κάθε παιδί, ανάλογα με το ρόλο που επέλεξε, παίρνει ένα

Φύλλο Εργασίας που πρέπει να συμπληρώσει (βλ. Παράρτημα σσ. 31-33), εκτός

από τους πρακτικούς που παίρνουν τα χαρτόνια (πίτσες και σοκολάτες). Η

φοιτήτρια περιγράφει προφορικά το μήνυμα και οι μαθητές/τριες το

μεταφράζουν στο Φύλλο Εργασίας με τον τρόπο τους (1. Κόβω μία κυκλική

πίτσα σε οχτώ ίσα μέρη και παίρνω το ένα. 2. Χωρίζω μία σοκολάτα σε έξι ίσα

μέρη και παίρνω το ένα). Σημειώνεται ότι πάνω στα χαρτόνια υπήρχαν σημεία

για να βοηθηθούν οι πρακτικοί.

2η Φάση: Επισημοποίηση – ανακοίνωση της νέας γνώσης Στη φάση αυτή η επισημοποίηση της νέας γνώσης γίνεται με τη βοήθεια

προβολής δύο διαφανειών σε power point (βλ. Παράρτημα σελ. 34). Στόχος σε

αυτή τη φάση είναι η παρουσίαση με απλό και εύληπτο τρόπο της σημασίας

του χωρισμού μίας συνεχούς ποσότητας σε ίσα μέρη και ότι, επομένως,

κλασματική μονάδα είναι το καθένα ξεχωριστά από αυτά τα μέρη της

ποσότητας. Σε μία δεύτερη διαφάνεια υπογραμμίζεται ότι η παραπάνω σχέση

(μέρους- όλου) μπορεί να αφορά και διακριτές ποσότητες. Στις δύο διαφάνειες

οι εικονικές αναπαραστάσεις -ορθογώνιο σχήμα και καραβάκια- συνυπάρχουν

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.37

Page 38: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

6

με την ανάλογη συμβολική γραφή των μαθηματικών και της γραπτής

γλώσσας. Με την ποικιλία αναπαραστάσεων επιδιώκεται η επίτευξη

συσχετιστικής κατανόησης από τους/τις μαθητές/τριες.

3η Φάση: Ασκήσεις εφαρμογής και εμπέδωσης (χρήση λογισμικού)

Στο εργαστήριο υπολογιστών υπήρχε η δυνατότητα σύνδεσης με το

διαδίκτυο. Έτσι, τα παιδιά μπόρεσαν μέσω της διεύθυνσης

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_102_g_1_t_1.html -που είχε ήδη

προστεθεί στα «Αγαπημένα» και βρισκόταν στη επιφάνεια εργασίας κατά τη

διδακτική ώρα, για να έχουν ευκολότερη πρόσβαση- να κάνουν χρήση ενός

λογισμικού.

Και σε αυτή τη φάση δίνεται έμφαση στις πολλαπλές αναπαραστάσεις

των κλασμάτων (λεκτική, εικονική, συμβολική).

Η φοιτήτρια ζητά από τα παιδιά να χωρίσουν ένα γεωμετρικό σχήμα

(κύκλο ή ορθογώνιο) σε ν ίσα μέρη και στη συνέχεια να επιλέξουν ένα από

αυτά τα μέρη.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.38

Page 39: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

7

Τα παιδιά δε φάνηκαν να αντιμετωπίζουν δυσκολίες στο χειρισμό των

ηλεκτρονικών υπολογιστών ή του συγκεκριμένου λογισμικού. Μάλιστα,

ορισμένοι μαθητές αξιοποίησαν περαιτέρω τις δυνατότητες του λογισμικού.

Χώρισαν τα σχήματα σε μεγάλο αριθμό κομματιών και επέλεγαν περισσότερα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.39

Page 40: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

8

από ένα. Μπόρεσαν, λοιπόν, να πειραματιστούν και παράλληλα να βλέπουν

τα μοντέλα-σχήματα να μεταφράζονται σε συμβολική αναπαράσταση.

4η Φάση: Αξιολόγηση

Η τελευταία φάση της αξιολόγησης περιλάμβανε δύο ασκήσεις από το

2ο Τετράδιο Εργασιών (ΤΕ), την άσκηση 1 και 2 στη σελίδα 26. Με την πρώτη

δραστηριότητα επισημάνθηκε αν οι μαθητές/τριες κατανόησαν ότι ο χωρισμός

των κλασμάτων θα πρέπει να γίνεται πάντοτε σε ίσα μέρη. Στη δεύτερη

άσκηση τα παιδιά κλήθηκαν να μεταφράσουν το κλάσμα σε χρωματισμένο

κομμάτι στο γράφημα και να το εκφράσουν με γραπτό λόγο. Στη συνέχεια,

βάσει κάποιου κλάσματος, χώρισαν ένα σχήμα σε ίσα μέρη και χρωμάτισαν

ένα κομμάτι του.

Γενικά τα παιδιά ανταποκρίθηκαν στις απαιτήσεις των ασκήσεων. Στην

πρώτη μόνο άσκηση δύο μαθητές ζήτησαν τη βοήθεια της φοιτήτριας, ενώ οι

υπόλοιποι απλώς δήλωναν ότι τελείωσαν. Ορισμένοι μαθητές, οι οποίοι

τελείωσαν τις δύο ασκήσεις σχετικά γρήγορα, παροτρύνθηκαν να

προχωρήσουν και στην επίλυση της 3ης άσκησης του ΤΕ.

4.8. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Αρχική επιδίωξη ήταν η αξιολόγηση της υπάρχουσας γνώσης

(διαγνωστική) με ερωτήσεις σχετικές με το προηγούμενο κεφάλαιο. Στη

συνέχεια, μέσω του διάλογου και της συμμετοχής των παιδιών σε

δραστηριότητες, η αξιολόγηση έγινε διαμορφωτική, ενώ η τελική αξιολόγηση

πραγματοποιήθηκε στην τελευταία φάση.

Βέβαια, βασικός στόχος υπήρξε η ενσωμάτωση της αξιολόγησης στην

εκπαιδευτική διαδικασία ως αναπόσπαστο κομμάτι και όχι ως συμπλήρωμα ή

διακοπή της. Η αξιολόγηση, παρέχοντας συνεχή ροή πληροφοριών, επιτρέπει

τη λήψη αποφάσεων κατά τη διάρκεια της διδακτικής ενότητας, παρά μετά το

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.40

Page 41: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

9

τέλος της διδασκαλίας. Επομένως, κύρια επιδίωξη είναι η συλλογή δεδομένων,

η ερμηνεία τους και φυσικά η βελτίωση της επίδοσης των παιδιών και όχι ο

έλεγχος της τελευταίας.

Οι επιδόσεις των μαθητών/τριών υπήρξαν ικανοποιητικές. Η πορεία

διδασκαλίας βάσει του σχεδίου μαθήματος φάνηκε να ανταποκρίνεται στις

ανάγκες και τα ενδιαφέροντα του συνόλου των παιδιών, των οποίων το

γνωστικό επίπεδο ήταν γενικά υψηλό.

Ωστόσο, δύο παιδιά ζήτησαν αρκετές φορές διευκρινίσεις και βοήθεια,

ενώ τρία άλλα ανταποκρίνονταν με γρηγορότερους από ότι η υπόλοιπη τάξη

ρυθμούς.

5. ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Ο σχεδιασμός της διδασκαλίας υλοποιήθηκε σε ικανοποιητικό βαθμό.

Σε αυτό συνέβαλαν οι στόχοι διδασκαλίας, οι οποίοι ήταν συγκεκριμένοι και

ανάλογοι με το γνωστικό επίπεδο των παιδιών. Επίσης, η επίτευξη των στόχων

μάθησης διευκολύνθηκε ιδιαίτερα από τη χρήση Νέων Τεχνολογιών(ΝΤ) και

την εφαρμογή ομαδοσυνεργατικής μεθόδου (κατά την 1η και 3η φάση) .

Κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας, η οποία ακολούθησε

το χρονοδιάγραμμα που είχε αρχικά τεθεί, προτάθηκαν στους/στις

μαθητές/τριες ποιοτικές δραστηριότητες που πρόσφεραν ευκαιρίες για

μάθηση. Ο τύπος και ο βαθμός δυσκολίας τους κινητοποίησε όλα τα παιδιά,

επιτρέποντας στο καθένα, ανεξάρτητα από τη μαθηματική του ικανότητα, να

επιδείξει κάποια γνώση ή δεξιότητα ή κατανόηση. Χωρίς να παραγκωνίζεται η

διαδικαστική γνώση (επάρκεια γνώσεων), έμφαση δόθηκε στην εννοιολογική

γνώση. Για αυτό το λόγο αποφεύχθηκε η διατύπωση ορισμών και η

απομνημόνευση κανόνων. Αντίθετα, για τη δημιουργία ενός δικτύου

διασυνδέσεων μεταξύ των ιδεών και για την επιδίωξη της συσχετιστικής

κατανόησης παρουσιάστηκε ποικιλία αναπαραστάσεων μέσω των

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.41

Page 42: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

10

δραστηριοτήτων και, μάλιστα, σχετικών με το κοινωνικο-πολιτιστικό

περιβάλλον των παιδιών. Επιπλέον, η δυνατότητα αξιοποίησης του εργαστηρίου των

υπολογιστών επέτρεψε τη χρήση σχετικού λογισμικού, του οποίου τα γραφικά

ήταν καλά και εύκολα στο χειρισμό. Έτσι, η μαθηματική έννοια του

συγκεκριμένου κεφαλαίου αναπαραστάθηκε με ποικίλα μοντέλα (και γενικά

στις δραστηριότητες όλων των φάσεων). Ο/η κάθε μαθητής/τρια μπορούσε να

επιλέξει κάποιο γεωμετρικό σχήμα (κύκλο ή ορθογώνιο) και τον αριθμό των

κομματιών στο οποίο θα χωριζόταν (σε ίσα κομμάτια). Έπειτα, διάλεγε ένα

οποιοδήποτε κομμάτι. Ανάλογα, λοιπόν, με τις κινήσεις του παιδιού

εμφανιζόταν το αντίστοιχο κλάσμα, του οποίου η συμβολική γραφή

αποτελούσε μια άλλη αναπαράσταση. Οι δραστηριότητες μέσω του

συγκεκριμένου λογισμικού ήταν εφικτό να υλοποιηθούν από το σύνολο των

παιδιών, επέτρεπε την ανατροφοδότηση και, επίσης, επέτρεψε σε

ορισμένους/ες μαθητές/τριες να διερευνήσουν τη συμβολική-μαθηματική

αναπαράσταση των κλασμάτων γενικότερα, πέρα από την κλασματική

μονάδα.

Ακόμα, η διαδικασία της αξιολόγησης ενσωματώθηκε σε όλη την πορεία

της διδασκαλίας για τη συγκέντρωση δεδομένων χρήσιμων για την αποτίμηση

της κατανόησης-επίδοσης των μαθητών/τριών αλλά και για την αποτίμηση

της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Αντικείμενο της εξέτασης ήταν η εννοιολογική

και διαδικαστική γνώση των παιδιών. Για αυτό το λόγο ζητήθηκε αρκετές

φορές η αιτιολόγηση των απαντήσεων τους, γεγονός που έδινε τη δυνατότητα

διδακτικής αξιοποίησης του λάθους.

Τέλος, αν και αναγνωρίζεται το γεγονός ότι τα παιδιά χρειάζονται

διαφορετικές μορφές διδακτικής υποστήριξης, χρήσιμη θα ήταν η καλύτερη

γνωριμία της φοιτήτριας με τα παιδιά που θα της επέτρεπε να ξέρει τις

ιδιαίτερες ανάγκες τους, ώστε να μπορεί να εφαρμόσει διαφοροποιημένη

διδασκαλία.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.42

Page 43: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

11

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Κολέζα Ε. (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική Προσέγγιση των Στοιχειωδών Μαθηματικών Εννοιών. Εκδ. Leader Books. Αθήνα.

Λεμονίδης, Χαράλαμπος (2006). Στοιχεία Αριθμητικής και Θεωρίας Αριθμών για το δάσκαλο. Εκδ. Πατάκη. Αθήνα.

Λεμονίδης, Χαράλαμπος (1994). Περίπατος στη Μάθηση της Στοιχειώδους Αριθμητικής. Εκδ. Αφοί Κυριακίδη. Θεσσαλονίκη.

Μακρίδου- Μπούσιου, Δέσποινα (2003). Θέματα μάθησης και διδακτικής. Θεσσαλονίκη, Εκδ. Πανεπιστημίου Μακεδονίας. Ματσαγγούρας, Ηλίας (2000) Ομαδοσυνεργατική διδασκαλία: «Γιατί;» , «Πώς;», «Πότε;» και «Για ποιους;». Πρακτικά Διήμερου επιστημονικού Συμποσίου : «η εφαρμογή της ομαδοκεντρικής διδασκαλίας- τάσεις και εφαρμογές». Θεσσαλονίκη (8-9 Δεκεμβρίου 2000) Τριανταφυλλίδης Α. Τ. & Σδρόλιας Α. Κ. (2007). Βασικές μαθηματικές έννοιες για τον εκπαιδευτικό της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης. Εκδ. Τυπωθήτω – Γιώργος Δαρδανός. Αθήνα.

Van de Walle, J. A. (2005). Μαθηματικά για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο, Μια Εξελικτική Διδασκαλία. Εκδ. Τυπωθήτω – Γιώργος Δαρδανός. Αθήνα.

Δικτυακοί τόποι http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_102_g_1_t_1.html http://users.auth.gr/~kliapis/matsF.pdf

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.43

Page 44: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

12

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.44

Page 45: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

13

ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 2

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.45

Page 46: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

14

ΛΟΓΟΤΕΧΝΗΣ

1. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.46

Page 47: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

15

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

1.

2.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.47

Page 48: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

16

ΖΩΓΡΑΦΟΣ

1. 2.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.48

Page 49: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

17

2η ΦΑΣΗ – POWER POINT

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.49

Page 50: Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

18

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.50