Κεφάλαιο 3 Απόσταξη Ισορροπίας

Σύνοψη Η απόσταξη ισορροπίας ή στιγμιαία απόσταξη αποτελεί μία απλή διεργασία διαχωρισμού, η εφαρμογή της οποίας βασίζεται στην ατμοποίηση μέρους της τροφοδοσίας εντός δοχείου και την επίτευξη ισορροπίας μεταξύ των δύο φάσεων (υγρής-αέριας) που δημιουργούνται. Γενικά, ο διαχωρισμός που επιτυγχάνεται με τη μέθοδο αυτή δεν είναι μεγάλος, και σε λίγες μόνο περιπτώσεις μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένος, όπως στην αφαλάτωση του νερού. Γενικότερα, η επίλυση του συστήματος των εξισώσεων της απόσταξης ισορροπίας χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της κατάστασης οποιουδήποτε ρεύματος διεργασίας που υφίσταται κάποια φυσική ή χημική μετατροπή. Ειδικότερα στα επόμενα κεφάλαια παρουσιάζονται: η Ισορροπία Φάσεων Ατμών – Υγρού, ο Απλοποιημένος Σχεδιασμός της Απόσταξης Ισορροπίας (περιγραφή διεργασίας, μαθηματικό πρότυπο και παράδειγμα εφαρμογής), ο Λεπτομερής Σχεδιασμός της Απόσταξης Ισορροπίας (περιγραφή διεργασίας, μαθηματικό πρότυπο και παράδειγμα εφαρμογής) και τέλος η Αδιαβατική Απόσταξη Ισορροπίας και παράδειγμα εφαρμογής.

3.1 Ισορροπία φάσεων ατμών - υγρού Στην απόσταξη ισορροπίας, αλλά και στην κλασματική απόσταξη γενικότερα, η γνώση της θερμοδυναμικής κατάστασης του συστήματος και της σύστασης των φάσεων είναι θεμελιώδους σημασίας, δεδομένου ότι ο ρυθμός μεταφοράς μάζας είναι ανάλογος της απόκλισης από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπία. Η ισορροπία ατμών - υγρού τέλειων δυαδικών μιγμάτων, αν και στην πράξη συναντάται σε ελάχιστες περιπτώσεις (π.χ. μίγματα υδρογανθράκων), μπορεί εύκολα να αναλυθεί θεωρητικά και να παρασταθεί γραφικά. Στα τέλεια μίγματα η αέρια φάση θεωρείται ότι ακολουθεί τους νόμους των ιδανικών αερίων, ενώ η υγρή φάση θεωρείται ότι σχηματίζεται από τα συστατικά της χωρίς μεταβολή όγκου ή ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

Η γενική εξίσωση που συνδέει τις συστάσεις (μοριακά κλάσματα) xi και yi του i-συστατικού στην υγρή και αέρια φάση, αντίστοιχα, σε ένα τέλειο μίγμα, προκύπτει από τις νόμους των Raoult και Dalton, και δίνεται από την Εξίσωση 3.1 του Πίνακα 3.1, όπου Pi

o η τάση ατμών του καθαρού i-συστατικού στη θερμοκρασία του μίγματος, και P η ολική πίεση του μίγματος.

Για τον υπολογισμό της τάσης ατμών οποιουδήποτε συστατικού, συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ, συχνή εφαρμογή βρίσκει η Εξίσωση 3.2, που είναι γνωστή ως εξίσωση Antoine. Η μορφή της μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τις μονάδες στις οποίες εκφράζονται οι σταθερές της. Στον Πίνακα 3.2 δίνονται οι σταθερές της εξίσωσης Antoine για ορισμένες συνήθης ενώσεις. Περισσότερες ενώσεις περιλαμβάνονται σε πίνακες της βιβλιογραφίας (Coulson & Richardson, 1996).

PyPx io

ii = (3.1)

( ) ( )15,273760ln

++−=

TCBAP o

i (3.2)

i

ii x

yK = (3.3)

PPK

oi

i = (3.4)

Πίνακας 3.1 Εξισώσεις ισορροπία ατμών – υγρού.

Ο λόγος ισορροπίας ή συντελεστής κατανομής Ki του i-συστατικού εκφράζεται από τη Εξίσωση 3.3, η οποία στην περίπτωση τέλειων μιγμάτων λαμβάνει τη μορφή της Εξίσωσης 3.4.

Η θερμοδυναμική ισορροπία ατμών - υγρού ενός δυαδικού μίγματος παριστάνεται συνήθως με: 1. το διάγραμμα θερμοκρασίας - μοριακών κλασμάτων (για σταθερή πίεση) T-xy, που

παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.1, και

59

2. το διάγραμμα μοριακών κλασμάτων στην αέρια και υγρή φάση (για σταθερή πίεση) y-x, που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.2

Ένωση A B C νερό 18,3036 3816,44 -46,13 υδροχλώριο 16,5040 1714,25 -14,45 υδροφθόριο 17,6958 3404,49 15,06 τετραχλωράνθρακας 15,8742 2808,19 -45,99 διοξείδιο του άνθρακα 22,5898 3103,39 -0,16 αιθυλένιο 15,5368 1347,01 -18,15 αιθάνιο 15,6637 1511,42 -17,16 αιθανόλη 18,9119 3803,98 -41,68 ακετόνη 16,6513 2940,46 -35,93 προπάνιο 15,7260 1872,46 -25,16 αιθυλαιθέρας 16,0828 2511,29 -41,95 βενζόλιο 15,9008 2788,51 -52,36 n-πεντάνιο 15,8833 2477,07 -39,94 n-επτάνιο 15,8366 2697,55 -48,78 n-οκτάνιο 15,9426 3120,29 -63,63 φαινόλη 16,4279 3490,89 -98,59 κυκλοεξάνιο 15,7527 2766,63 -50,50 βενζοϊκό οξύ 17,1634 4190,70 -125,20 τολουόλιο 16,0137 3096,52 -53,67 στυρένιο 16,0193 3328,57 -63,72

Πίνακας 3.2 Σταθερές εξίσωσης Antoine (P σε atm, T σε oC).

Στο Σχήμα 3.1, η γραμμή TΑxTΒ παριστάνει το γεωμετρικό τόπο των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού του υγρού μίγματος, ενώ η γραμμή TΑyTΒ τον γεωμετρικό τόπο των θερμοκρασιών έναρξης υγροποίησης του μίγματος ατμών. Αν θεωρήσουμε ένα σημείο σε κάποια από τις καμπύλες αυτές, τότε, η παράλληλη προς τον άξονα των μοριακών κλασμάτων ευθεία ορίζει πάνω στην άλλη καμπύλη τη σύσταση που βρίσκεται σε ισορροπία με εκείνη του θεωρηθέντος σημείου. Παράλληλα από τον άξονα των θερμοκρασιών ορίζεται η θερμοκρασία, στην οποία οι δύο φάσεις βρίσκονται σε ισορροπία, για την πίεση του διαγράμματος. Οι θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης υπολογίζονται αναλυτικά από τη σύσταση του ρεύματος διεργασίας και τις σχέσεις ισορροπίας ατμών - υγρού με τις Εξισώσεις 3.5 και 3.6 του Πίνακα 3.3, οι οποίες ισχύουν γενικά για πολυσύνθετα μίγματα.

Σχήμα 3.1 Διάγραμμα θερμοκρασίας - μοριακών κλασμάτων.

60

Σχήμα 3.2 Διάγραμμα μοριακών κλασμάτων στην αέρια και υγρή φάση.

ΘΕΒ: ∑=

=⇒=⇒=⇒=C

iiiiiiii zKKyzxzV

1

10 (3.5)

ΘΕΥ: ∑=

=⇒=⇒=⇒=C

iiiiiiii KzxKzyzL

1

10 (3.6)

Πίνακας 3.3 Θερμοκρασία έναρξης βρασμού – υγροποίησης.

Κατάσταση ρεύματος ∑

=

C

iii zK

1

∑=

C

iii Kz

1

Υπόψυκτο υγρό <1 >1 Κορεσμένο υγρό =1 >1 Μίγμα ατμών - υγρού >1 >1 Κορεσμένος ατμός >1 =1 Υπερθερμός ατμός >1 <1

Πίνακας 3.4 Προσδιορισμός κατάστασης ρεύματος διεργασίας.

Στον Πίνακα 3.4 παρουσιάζεται η φυσική κατάσταση ενός ρεύματος συναρτήσει της τιμής που λαμβάνουν οι

όροι ∑=

C

iii zK

1

και ∑=

C

iii Kz

1

.

3.2 Περιγραφή της διεργασίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) Κατά την απόσταξη ισορροπίας, το ρεύμα διεργασίας παροχής F και μοριακής σύστασης zi, που βρίσκεται υπό πίεση Pf και θερμοκρασία Tf, εκτονώνεται, μέσω βαλβίδας, σε δοχείο διαχωρισμού που λειτουργεί σε πίεση P και θερμοκρασία T. Το ρεύμα διαχωρίζεται σε δύο φάσεις, μία αέρια, παροχής V και μοριακής σύστασης yi για κάθε i-συστατικό και μία υγρή, παροχής L και μοριακής σύστασης xi, αντίστοιχα. Στο σύστημα προσδίδεται θερμότητα Q μέσω εναλλάκτη θερμότητας (π.χ. σπείρα θέρμανσης). Το δοχείο διαχωρισμού έχει όγκο VR, ο οποίος είναι f-πλάσιος εκείνου που καταλαμβάνεται από την υγρή φάση. Ο χρόνος παραμονής του υγρού σε αυτό είναι τ. Στο Σχήμα 3.3 δίνεται ένα απλοποιημένο διάγραμμα ροής της απόσταξης ισορροπίας (Σαραβάκος, 1985).

61

Σχήμα 3.3 Διάγραμμα ροής απόσταξης ισορροπίας.

3.3 Μαθηματικό πρότυπο απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) Θεωρούμε το σύστημα απόσταξης ισορροπίας που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.3, το οποίο περιλαμβάνει το δοχείο διαχωρισμού των φάσεων ατμών - υγρού, τον εναλλάκτη θερμότητας και τη βαλβίδα εκτόνωσης της τροφοδοσίας. Στον Πίνακα 3.5 περιγράφεται το μαθηματικό πρότυπο του συστήματος αυτού. Η Εξίσωση 3.7 αποτελεί το ολικό ισοζύγιο μάζας, ενώ η Εξίσωση 3.8 το ισοζύγιο μάζας του κάθε επί μέρους συστατικού και διατυπώνεται για καθένα από τα C-1 συστατικά της τροφοδοσίας. Η Εξίσωση 3.9 εκφράζει την κατανομή κάθε συστατικού μεταξύ υγρής και αέριας φάσης και η Εξίσωση 3.10 περιγράφει την εξάρτηση του συντελεστή κατανομής, στη γενική περίπτωση διαλυμάτων μη ιδανικών και αέριας φάσης που αποκλίνει από τη συμπεριφορά του ιδανικού αερίου, από τη θερμοκρασία, την πίεση και τη σύσταση των δύο φάσεων στο δοχείο διαχωρισμού, μέσω του συντελεστή ενεργότητας γi, του συντελεστή τάσης διαφυγής φi, της τάσης διαφυγής του καθαρού i-συστατικού στην υγρή φάση, fi (ίση με την τάση ατμών, για σχετικά χαμηλές πιέσεις) και της ολικής πίεσης. Οι Εξισώσεις 3.9 και 3.10 γράφονται για κάθε συστατικό του ρεύματος διεργασίας. Η Εξίσωση 3.11 αποτελεί το ισοζύγιο θερμότητας της διεργασίας. Οι Εξισώσεις 3.12, 3.13 και 3.14 εκφράζουν την ισότητα των μοριακών κλασμάτων των ρευμάτων εισόδου και εξόδου με τη μονάδα. Η Εξίσωση 3.15 δίνει τον όγκο του δοχείου διαχωρισμού, λαμβάνοντας υπόψη το χρόνο παραμονής της υγρής φάσης στο δοχείο και ένα συντελεστή πληρότητας του δοχείου σε υγρό. Η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας του προτύπου του παραπάνω πίνακα δίνεται στον Πίνακα 3.6. Ως μεταβλητές αναφέρονται οι: zi, xi, yi, Ki, F, L, V, Tf, Pf, T, P, Q, VR, και τ.

VLF += (3.7)

iii VyLxFz += , όπου Ci ...,,1= για όλες τις εξισώσεις (3.8)

i

ii x

yK = (3.9)

( ) ( )( )PTy

PTfTxK

ii

oiii

i ,,,

ϕγ

= (3.10)

( ) ( ) ( )fffvl PTxFhPTyVHPTxLhQ ,,,,,, −+= (3.11)

∑=

=C

iix

1

1 (3.12)

∑=

=C

iiy

1

1 (3.13)

62

∑=

=C

iiz

1

1 (3.14)

τρ l

vRLfV = (3.15)

Πίνακας 3.5 Εξισώσεις απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός).

Μεταβλητές 4C+10 Εξισώσεις 3C+5 Ελεύθερες μεταβλητές C+5

Πίνακας 3.6 Βαθμοί ελευθερίας απόσταξης ισορροπίας.

Η επίλυση του παραπάνω μαθηματικού πρότυπο απαιτεί την ύπαρξη μεταβλητών δοκιμής (ή την ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων), και για το λόγο αυτό έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία (Wankat, 1988) εξισώσεις, παράγωγες των παραπάνω, με βάση τις οποίες είναι δυνατή η επίλυση του προτύπου χωρίς μεταβλητές δοκιμής. Η νέα αυτή μορφή εξισώσεων δίνεται στον Πίνακα 3.7, ενώ στο Σχήμα 3.4 παρουσιάζεται το διάγραμμα ροής πληροφοριών του αλγόριθμου επίλυσης.

11

=∑=

C

iiz , όπου Ci ...,,1= για όλες τις εξισώσεις (3.16)

( )( )

∑=

=+−

−C

ii

ii

FVK

zK1

011

1

(3.17)

( ) 11 +−=

FVK

zx

i

ii

(3.18)

iii xKy = (3.19) VLF += (3.20)

fvl FhVHLhQ −+= (3.21)

τρ l

vRLfV = (3.22)

TCBAPo

i +−=ln (3.2)

PPK

oi

i = (3.4)

∑=

=C

ifplif TCzh

i1

(3.23)

∑=

=C

iplil TCxh

i1

(3.24)

[ ]∑=

+∆=C

ipviiv TCHyH

i1

(3.25)

Πίνακας 3.7 Εξισώσεις απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός).

Η Εξίσωση 3.16 του Πίνακα 3.7 δίνει το μοριακό κλάσμα του C-συστατικού του ρεύματος διεργασίας. Απαιτείται, βέβαια, τα μοριακά κλάσματα των υπολοίπων συστατικών να έχουν συνολικό άθροισμα μικρότερο της μονάδας. Η Εξίσωση 3.17, που προτάθηκε από τους Rachford και Rice, προκύπτει από τη

63

σχέση:∑ ∑= =

=−C

i

C

iii xy

1 10 και το πλεονέκτημά της είναι η εύκολη σύγκλιση ως προς τη μεταβλητή V/F.

Σημειώνουμε ότι τυπικά η εφαρμογή της είναι ισοδύναμη με τη χρήση κάποιας από τις Εξισώσεις 3.12 ή 3.13 του Πίνακα 3.5. Εν τούτοις, οι εξισώσεις αυτές παρουσιάζουν όχι καλά χαρακτηριστικά σύγκλισης και επιπλέον μπορεί να οδηγήσουν σε ψευδείς λύσεις που δεν εκφράζουν την επίλυση του προτύπου της απόσταξης ισορροπίας. Για παράδειγμα η Εξίσωση 3.12 του Πίνακα 3.5 επαληθεύεται πάντα αν θέσουμε xi = zi και V = 0, αν και υπάρχει διαχωρισμός του μίγματος. Αντίθετα η εξίσωση Rachford - Rice επιτρέπει τη λύση yi (ή xi) = zi μόνο στην περίπτωση που είναι Ki = 1, γεγονός αληθές αφού στην περίπτωση αυτή λαμβάνει χώρα ο σχηματισμός αζεότροπου μίγματος.

Σχήμα 3.4 Διαγραμματική παράσταση αλγόριθμου επίλυσης προτύπου απόσταξης ισορροπίας.

Στο Σχήμα 3.5 δίνεται η γραφική επίλυση της συνάρτησης f(V/F) ως προς V/F. Εφ’ όσον το δοχείο διαχωρισμού λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης για τη δεδομένη πίεση λειτουργίας και σύσταση τροφοδοσίας, θα υπάρχει κάποια τιμή του ποσοστού τροφοδοσίας που ατμοποιείται, V/F, για το οποίο η Εξίσωση 3.17 μηδενίζεται.

64

Σχήμα 3.5 Γραφική επίλυση της εξίσωσης f(V/F) ως προς V/F.

Οι Εξισώσεις 3.18 και 3.19 (C η κάθε μία στο σύνολο, μία για κάθε συστατικό) δίνουν τα μοριακά κλάσματα των συστατικών, που τροφοδοτούνται, στην υγρή και την αέρια φάση μετά το διαχωρισμό, ενώ η Εξίσωση 3.20, σε συνδυασμό με την τιμή του όρου V/F (από την επίλυση της Εξίσωσης 3.17) υπολογίζει τις παροχές της υγρής και αέριας φάσης. Η Εξίσωση 3.21 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του θερμικού φορτίου που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον και η Εξίσωση 3.22 για τον υπολογισμό του όγκου του δοχείου διαχωρισμού. Η Εξίσωση 3.2 (εξίσωση Antoine) υπολογίζει την τάση ατμών κάθε συστατικού στη θερμοκρασία λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού, η Εξίσωση 3.4 δίνει το συντελεστή κατανομής συναρτήσει της πίεσης και θερμοκρασίας, για κάθε συστατικό, και οι Εξισώσεις 3.23, 3.24 και 3.25 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία του ρεύματος τροφοδοσίας στην είσοδο της βαλβίδας, και των ρευμάτων υγρού και ατμοποιημένου προϊόντος που λαμβάνεται από το δοχείο διαχωρισμού, αντίστοιχα. Σημειώνουμε ότι η Εξίσωση 3.4 αποτελεί ειδική περίπτωση της γενικότερης εξίσωσης 3.10 του Πίνακα 3.5.

3.4 Περιγραφή της διεργασίας (λεπτομερής σχεδιασμός) Παρουσιάστηκε παραπάνω ένα σύστημα απόσταξης ισορροπίας, το οποίο έχει τη δυνατότητα ατμοποίησης της τροφοδοσίας με παροχή θερμότητας και μετά τη διέλευση από τη βαλβίδα εκτόνωσης. Εν τούτοις, η απόσταξη ισορροπίας ενός ρεύματος τροφοδοσίας, μπορεί επίσης να επιτευχθεί με την κατάλληλη προετοιμασία του ρεύματος, ακολουθούμενη από ταχεία ατμοποίηση κατά τη διέλευση από τη βαλβίδα. Προς τούτο το ρεύμα διεργασίας παροχής F, περιεκτικότητας μοριακού κλάσματος zi για κάθε i-συστατικό, αρχικής θερμοκρασίας To και πίεσης Po συμπιέζεται σε αντλία σε πίεση P1, θερμαίνεται σε εναλλάκτη θερμότητας σε θερμοκρασία T1 και στη συνέχεια εκτονώνεται, μέσω βαλβίδας, σε δοχείο διαχωρισμού που λειτουργεί σε θερμοκρασία Tfl και πίεση Pfl. Η ατμοποίηση μέρους της τροφοδοσίας οφείλεται στην πτώση πίεσης που δημιουργείται στη βαλβίδα και είναι ταχύτατη. Η υγρή και αέρια φάση εντός του δοχείου βρίσκονται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, και το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιστοιχεί σε μία θεωρητική βαθμίδα (στην πράξη η ισορροπία πλησιάζει τη θεωρητική, λόγω της περιορισμένης επιφάνειας και χρονικής διάρκειας επαφής των δύο φάσεων). Η ισορροπία αυτή, για κάθε i-συστατικό, εκφράζεται με το συντελεστή κατανομής Ki, ο οποίος στη γενική περίπτωση είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, της πίεσης και της σύστασης. Η αέρια φάση, παροχής V, που χαρακτηρίζεται από περιεκτικότητα yi για κάθε i-συστατικό και είναι πλουσιότερη στα περισσότερο πτητικά συστατικά, απομακρύνεται από την κορυφή του δοχείου, ενώ η υγρή φάση, παροχής L, και περιεκτικότητας xi για κάθε i-συστατικό απομακρύνεται από τον πυθμένα. Για την αποφυγή παράσυρσης σταγονιδίων με τους ατμούς τοποθετείται, συνήθως, στο εσωτερικό του δοχείου διαχωρισμού ένα πλέγμα κατακράτησης. Τα μικροσκοπικά σταγονίδια που παρασύρονται από τους ατμούς συγκρατούνται στο πλέγμα, συνενώνονται και τα δημιουργούμενα μεγαλύτερα σταγονίδια ρέουν προς το υγρό, στο κάτω μέρος του δοχείου. Επιπλέον, το δοχείο διαχωρισμού φέρει εξωτερικά μόνωση για τη μείωση των θερμικών απωλειών. Το διάγραμμα ροής της διεργασίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.6.

65

Σχήμα 3.6 Σχηματική παράσταση απόσταξης ισορροπίας.

3.5 Μαθηματικό Πρότυπο απόσταξης ισορροπίας (Λεπτομερής σχεδιασμός) Το μαθηματικό πρότυπο του παραπάνω συστήματος ουσιαστικά είναι ίδιο με εκείνο που αναπτύχθηκε στην Παράγραφο 3.3, αλλά περιλαμβάνει επιπλέον τις εξισώσεις που περιγράφουν την αντλία και τον εναλλάκτη θερμότητας, καθώς και ένα πρότυπο διαστασιολόγησης του δοχείου διαχωρισμού και παρουσιάζεται στον Πίνακα 3.8.

Η Εξίσωση 3.26 του πίνακα αυτού δίνει το μοριακό κλάσμα του C-συστατικού του ρεύματος διεργασίας. Απαιτείται, βέβαια, τα μοριακά κλάσματα των υπολοίπων συστατικών να έχουν συνολικό άθροισμα μικρότερο της μονάδας. Οι Εξισώσεις 3.27, 3.28 και 3.29 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία των ρευμάτων τροφοδοσίας στην είσοδο του συστήματος, υγρού και ατμοποιημένου προϊόντος που λαμβάνεται από το δοχείο διαχωρισμού, αντίστοιχα. Οι Εξισώσεις 3.30 (C στο σύνολο, μία για κάθε i-συστατικό) εκφράζουν τον συντελεστή κατανομής κάθε i-συστατικού, συναρτήσει της θερμοκρασίας και πίεσης. Αυτή η μορφή εξίσωσης αποτελεί ειδική περίπτωση της Εξίσωσης 3.10 του Πίνακα 3.5, προτάθηκε από τον McWilliams, εφαρμόζεται στην περίπτωση υδρογονανθράκων και αποτελεί τη μαθηματική έκφραση των καμπυλών του διαγράμματος DePriester (Wankat, 2012).

Η Εξίσωση 3.31 (εξίσωση Rachford-Rice) υπολογίζει το ποσοστό ατμοποίησης της τροφοδοσίας. Οι Εξισώσεις 3.32 και 3.33 (C η κάθε μία στο σύνολο, μία για κάθε i-συστατικό) δίνουν τα μοριακά κλάσματα των συστατικών, που τροφοδοτούνται, στην υγρή και αέρια φάση μετά το διαχωρισμό, ενώ οι Εξισώσεις 3.34 και 3.35 υπολογίζουν της παροχές της υγρής και αέριας φάσης, αντίστοιχα. Η Εξίσωση 3.36 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του θερμικού φορτίου του εναλλάκτη θερμότητας και η Εξίσωση 3.37 για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας εξόδου του ρεύματος διεργασίας από τον εναλλάκτη. Η Εξίσωση 3.38 δίνει την επιφάνεια του εναλλάκτη θερμότητας, όταν η θερμοκρασία του θερμαντικού μέσου (στην προκειμένη περίπτωση ατμός θέρμανσης) είναι γνωστή. Η Εξίσωση 3.39 ορίζει την ελάχιστη επιθυμητή θερμοκρασίας έναρξης βρασμού του ρεύματος τροφοδοσίας, θέτοντας κάποια θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ αυτής και της θερμοκρασίας εξόδου από τον εναλλάκτη. Η Εξίσωση 3.40 υπολογίζει την ελάχιστη πίεση του ρεύματος διεργασίας, η οποία δημιουργείται από την αντλία, προκειμένου να μην αρχίσει η ατμοποίηση σε θερμοκρασία μικρότερη της υπολογισθείσας από την προηγούμενη εξίσωση. Η Εξίσωση 3.41 υπολογίζει τη μέση πυκνότητα των συστατικών της τροφοδοσίας.

Η Εξίσωση 3.42, η οποία αποτελεί απλοποιητική έκφραση της εξίσωσης Bernoulli, δίνει την ισχύ της αντλίας λαμβάνοντας υπόψη κάποιο βαθμό απόδοσης, και θεωρώντας ότι το έργο της αντλίας καταναλώνεται κύρια για την αύξηση της πίεσης του υγρού. Σημειώνουμε ότι η αντλία θα πρέπει να προσδώσει στο υγρό τέτοια πίεση ώστε, όχι μόνο να αποφευχθεί η ατμοποίησή του κατά τη θέρμανση, αλλά να υπερκαλυφθεί και η πτώση πίεσης κατά τη διέλευσή του μέσα από τους σωλήνες (αυλούς) του εναλλάκτη (Κροκίδα κ.ά., 2003). Οι επόμενες εξισώσεις του προτύπου χρησιμοποιούνται για τη διαστασιολόγηση του δοχείου διαχωρισμού

66

και στηρίζονται σε μία εμπειρική διαδικασία που εφαρμόζεται για κατακόρυφα δοχεία. Αυτή στηρίζεται στην παραδοχή ότι η παράσυρση σταγονιδίων από τους ατμούς δεν πρέπει να υπερβαίνει το 5% για δοχεία χωρίς πλέγμα κατακράτησης και το 1% όταν υπάρχει πλέγμα. Αναλυτικότερα, η Εξίσωση 3.43 δίνει τη μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών στο εσωτερικό του δοχείου, η Εξίσωση 3.44 υπολογίζει τη σταθερά Kd και προτάθηκε από τους Watkins-Blackwell, και η Εξίσωση 3.45 υπολογίζει ένα αδιάστατο συντελεστή που αποτελεί μέτρο των ρυθμών ροής της υγρής και αέριας φάσης. Η Εξισώσεις 3.46 δίνει τη μέση μοριακή πυκνότητα της λαμβανόμενης υγρής φάσης, η Εξίσωση 3.47 την αντίστοιχη μέση πυκνότητα της αέριας φάσης, θεωρώντας ότι η φάση αυτή παρουσιάζει συμπεριφορά ιδανικού αερίου, κάτι που μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητική προσέγγιση για πίεση στο δοχείο μικρότερη των 10 atm, όπως συνήθως συμβαίνει, και οι Εξισώσεις 3.48 και 3.49 δίνουν τα μέσα μοριακά βάρη της υγρής και αέριας φάσης που λαμβάνονται από την απόσταξη, αντίστοιχα. Οι Εξισώσεις 3.50 και 3.51 υπολογίζουν το μαζικό ρυθμό ροής της υγρής και αέριας φάσης. Η Εξίσωση 3.52 δίνει το εμβαδό της επιφάνειας (διατομής) του δοχείου, κάθετα στη ροή, η Εξίσωση 3.53 υπολογίζει τη διάμετρο του δοχείου διαχωρισμού και η Εξίσωση 3.54 δίνει το ύψος του, το οποίο στη γενική περίπτωση μπορεί να είναι τριπλάσιο έως πενταπλάσιο της διαμέτρου, όπως έχει προκύψει από την εμπειρική ανάλυση αντίστοιχων διεργασιών απόσταξης.

11

=∑=

C

iiz , όπου Ci ...,,1= για όλες τις εξισώσεις (3.26)

( )∑=

−=C

irefoplif TTCzh

i1

(3.27)

( )∑=

−=C

irefflplil TTCxh

i1

(3.28)

( )[ ]∑=

−+∆=C

irefflpviiv TTCHyH

i1

(3.29)

flPTfl

T

fl

Ti Paa

Ta

Ta

Kii

ii lnln13

21

2 +++= (3.30)

( )( )

∑=

=+−

−C

ii

ii

FVK

zK1

011

1

(3.31)

( ) 11 +−=

FVK

zx

i

ii

(3.32)

iii xKy = (3.33)

−=

FVFL 1 (3.34)

VLF += (3.35) ( ) 3600/fvl FhVHLhQ −+= (3.36)

( )of

C

ipli TTCzFQ

i−

= ∑

=13600 (3.37)

( )

−−

−=

fs

os

ofe

TTTT

TTUAQ

ln (3.38)

TTT fbp f∆+= (3.39)

67

1ln1

2 13

21 =

+++∑

=

C

ifPT

bp

T

bp

Ti Paa

Ta

Ta

zii

fi

i

fi

i (3.40)

∑=

=C

ilif i

z1

ρρ (3.41)

f

of PPFW

βρ−

=

36003,101

(3.42)

l

vldp Ku

ρρρ −

= 3048,0 (3.43)

( )[ −−−−= 2ln1871,0ln8146,08775,1exp lvlvd FFK ( ) ( ) ]43 ln0010,0ln0145,0 lvlv FF − (3.44)

l

v

v

llv W

WF

ρρ

= (3.45)

∑=

=C

ilil i

x1

ρρ (3.46)

( )fl

flv TR

P+

=273

ρ (3.47)

∑=

=C

iiil MWxmw

1

(3.48)

∑=

=C

iiiv MWymw

1

(3.49)

ll LmwW = (3.50)

vv VmwW = (3.51)

vpv

vv mwuc

WA

ρ3600= (3.52)

π4 vA

D = (3.53)

DLv 4= (3.54)

Πίνακας 3.8 Εξισώσεις απόσταξης ισορροπίας (λεπτομερής σχεδιασμός).

Στον Πίνακα 3.9 παρουσιάζονται όλες οι μεταβλητές του λεπτομερούς μαθηματικού προτύπου της απόσταξης ισορροπίας. Στον Πίνακα 3.10 παρουσιάζονται τα τεχνικά δεδομένα της απόσταξης ισορροπίας.

eA Επιφάνεια εναλλάκτη θερμότητας, (m2)

vA Εμβαδό διατομής δοχείου διαχωρισμού, (m2) c Λόγος ταχύτητας ατμών ως προς τη μέγιστη ταχύτητα D Διάμετρος δοχείου διαχωρισμού, (m)

F Μοριακή παροχή τροφοδοσίας, (kmol/h)

lvF Δείκτης ρυθμού ροής υγρής - αέριας φάσης

vH Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος, (kJ/kmol)

fh Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας, (kJ/kmol)

lh Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος, (kJ/kmol)

dK Εμπειρική σταθερά

68

iK Συντελεστής κατανομής i-συστατικού L Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος, (kmol/h)

vL Ύψος δοχείου διαχωρισμού, (m)

lmw Μέσο μοριακό βάρος υγρού προϊόντος, (kg/kmol)

vmw Μέσο μοριακό βάρος αέριου προϊόντος, (kg/kmol)

fP Πίεση στην είσοδο της βαλβίδας, (atm)

flP Πίεση λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού, (atm)

oP Αρχική πίεση τροφοδοσίας, (atm) Q Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας, (kW)

fbpT Θερμοκρασία έναρξης βρασμού στην είσοδο της βαλβίδας, (oC)

fT Θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη θερμότητας, (oC)

flT Θερμοκρασία λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού, (oC)

oT Αρχική θερμοκρασία τροφοδοσίας, (oC)

sT Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης, (oC)

pu Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών, (m/s)

V Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος, (kmol/h)

FV Μοριακό κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται W Ισχύς αντλίας, (kW)

lW Μαζικός ρυθμός ροής υγρής φάσης, (kg/h)

vW Μαζικός ρυθμός ροής αέριας φάσης, (kg/h)

ix Μοριακό κλάσμα i-συστατικού του υγρού προϊόντος, (kmol/kmol)

iy Μοριακό κλάσμα i-συστατικού του αέριου προϊόντος, (kmol/kmol)

iz Μοριακό κλάσμα i-συστατικού της τροφοδοσίας, (kmol/kmol)

T∆ Ελάχιστη θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ πραγματικής θερμοκρασίας και θερμοκρασίας έναρξης βρασμού στην είσοδο της βαλβίδας, (oC)

Πίνακας 3.9 Μεταβλητές απόσταξης ισορροπίας.

iPa1

Συντελεστής εξίσωσης 1.5 του i-συστατικού

iTa1

Συντελεστής εξίσωσης 1.5 του i-συστατικού

iTa2

Συντελεστής εξίσωσης 1.5 του i-συστατικού

iTa3

Συντελεστής εξίσωσης 1.5 του i-συστατικού

lipC Θερμοχωρητικότητα i-συστατικού στην υγρή φάση, (kJ/kmole/oC)

vipC Θερμοχωρητικότητα i-συστατικού στην αέρια φάση, (kJ/kmole/oC)

iMW Μοριακό βάρος i-συστατικού, (kg/kmol)

refT Θερμοκρασία αναφοράς, (oC)

U Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, (kW/m2/oC)

β Βαθμός απόδοσης αντλίας

69

iH∆ Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης i-συστατικού, (kJ/kmol)

lρ Μέση μοριακή πυκνότητα του υγρού προϊόντος, (kmol/m3)

vρ Μέση μοριακή πυκνότητα του αέριου προϊόντος, (kmol/m3)

Πίνακας 3.10 Τεχνικά δεδομένα απόσταξης ισορροπίας.

Τα χαρακτηριστικά σημεία κατά την ροή του ρεύματος διεργασίας είναι τέσσερα: • η είσοδος στην αντλία (αντιστοιχεί στο δείκτη ο) • η είσοδος στον εναλλάκτη θερμότητας (αντιστοιχεί στο δείκτη 1) • η είσοδος στη βαλβίδα εκτόνωσης (αντιστοιχεί στο δείκτη f), και • το εσωτερικό του δοχείου διαχωρισμού (αντιστοιχεί στο δείκτη fl)

Στα σημεία αυτά είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη φυσική κατάσταση του ρεύματος για τους εξής λόγους:

1. Θεωρούμε ότι η τροφοδοσία είναι υγρή, σε διαφορετική περίπτωση θα πρέπει να υπάρχει

συμπιεστής ή/και ψυκτήρας για τη συμπύκνωσή της. 2. Στη γενικότερη περίπτωση θέρμανσης της τροφοδοσίας πρέπει να διασφαλίσουμε ότι στην

έξοδο του εναλλάκτη θα εξακολουθεί να είναι υγρή, επιβάλλοντας μία επαρκώς υψηλή πίεση μέσω της αντλίας.

Ο παραπάνω έλεγχος διασφαλίζεται με τον υπολογισμό των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και

έναρξης υγροποίησης του ρεύματος διεργασίας σε κάθε χαρακτηριστική θέση. Οι εξισώσεις υπολογισμού δίνονται στον Πίνακα 3.11. Σημειώνουμε ότι η θερμοκρασία λειτουργίας Tfl του δοχείου διαχωρισμού πρέπει να βρίσκεται μεταξύ των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης, για τη σύσταση της τροφοδοσίας και την πίεση λειτουργίας του δοχείου, Pfl. Εξάλλου, η πίεση στην είσοδο της βαλβίδας για τη δεδομένη σύσταση τροφοδοσίας και τη θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη πρέπει να οδηγεί σε θερμοκρασία έναρξης βρασμού ανώτερη κατά ένα ελάχιστο ΔT, έστω 10oC, ως προς την υπάρχουσα θερμοκρασία (αυτό διασφαλίζεται από την Εξίσωση 3.40 του Πίνακα 3.8).

obpo TT < , όπου 1ln1

2 13

21 =

+++∑

=

C

ioPT

bp

T

bp

Ti Paa

Ta

Ta

zii

o

i

o

i

flfl dpflbp TTT << , όπου 1ln1

2 13

21 =

+++∑

=

C

iflPT

bp

T

bp

Ti Paa

Ta

Ta

zii

fli

i

fli

i

και 1

ln1

2 13

21

=

+++

∑=

C

i

flPTdp

T

dp

T

i

PaaTa

Ta

z

ii

fli

i

fli

i

Πίνακας 3.11 Περιορισμοί μεταβλητών.

Στο Παράδειγμα 1 στο τέλος του κεφαλαίου, θεωρήσαμε ότι τα στοιχεία της τροφοδοσίας είναι γνωστά, και διερευνήσαμε την επίλυση του μαθηματικού προτύπου του Πίνακα 3.7 με μεταβλητές σχεδιασμού τις συνθήκες λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού, δηλαδή τη θερμοκρασίας T και την πίεση P. Πρόκειται, ουσιαστικά, για το πρόβλημα προσομοίωσης της διεργασίες και δίνει την επίδραση των δύο βασικών λειτουργικών παραμέτρων στον επιτυγχανόμενο διαχωρισμό. Εν τούτοις, το πρόβλημα σχεδιασμού απαιτεί τον καθορισμό των συνθηκών λειτουργίας, προκειμένου να ληφθεί προϊόν συγκεκριμένων προδιαγραφών. Το πρόβλημα αυτό είναι λίγο περιπλοκότερο από εκείνο της προσομοίωσης και περιγράφεται από τον αλγόριθμο του Πίνακα 3.12 για την περίπτωση ρεύματος τριών συστατικών. Στον Πίνακα 3.13 συνοψίζονται οι

70

προδιαγραφές σχεδιασμού της απόσταξης ισορροπίας και στον Πίνακα 3.14. παρουσιάζεται η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος. Μεταβλητές δεδομένα 7 oT , oP , F , 1z , 2z , V , 1y

Μεταβλητές σχεδιασμού 0 Μεταβλητές δοκιμής 1 flT

Μεταβλητές επίλυσης 35 Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί

Αλγόριθμος Εξίσωση Δοκιμαστική τιμή flT (3.26) → 3z

(3.27) → fh

(3.35) → L

(3.34) → FV

(3.32), (3.33) → 1K , 1x

(3.30) → flP

(3.30) → 2K

(3.31) → 3K

(3.30) → flT

Ελέγχεται η τιμή της μεταβλητής δοκιμής flT που προκύπτει από την Εξίσωση 3.5γ με την αρχική τιμή της και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση

(3.32) → 2x

(3.32) → 3x

(3.33) → 2y

(3.33) → 3y

(3.28) → lh

(3.29) → vH

(3.36) → Q

(3.37) → fT

(3.38) → eA

(3.39) → fbpT

(3.40) → fP

(3.41) → fρ

(3.42) → W (3.48) → lmw

(3.49) → vmw

(3.46) → lρ

(3.47) → vρ

71

(3.50) → lW

(3.51) → vW

(3.45) → lvF

(3.44) → dK

(3.43) → pu

(3.52) → A

(3.53) → D

(3.54) → L

Πίνακας 3.12 Αλγόριθμος επίλυσης απόσταξης ισορροπίας (C=3).

oT Αρχική θερμοκρασία τροφοδοσίας, (oC)

oP Αρχική πίεση τροφοδοσίας, (atm)

F Μοριακή παροχή τροφοδοσίας, (kmol/h)

iz Μοριακά κλάσματα συστατικών τροφοδοσίας 1...,,1 −= Ci

1y Μοριακό κλάσμα 1-συστατικού του αέριου προϊόντος, (kmol/kmol)

V Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος, (kmol/h)

Πίνακας 3.13 Προδιαγραφές σχεδιασμού απόσταξης ισορροπίας.

Μεταβλητές 42 Εξισώσεις 35 Ελεύθερες Μεταβλητές 7 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 7 Μεταβλητές Σχεδιασμού 0

Πίνακας 3.14 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας απόσταξης ισορροπίας.

Στους Πίνακες 3.15 και 3.16 παρουσιάζονται η οικονομική ανάλυση της διεργασίας της απόσταξης ισορροπίας και σχετικά οικονομικά δεδομένα. Ετήσιο Συνολικό Κόστος

opeq CeCC +=

Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (Capital Recovery Factor)

1)1()1(),(−+

+== N

N

iiiNiCRFe

Κόστος Εξοπλισμού Αντλία pumpn

pumpp WcC = Εναλλάκτης

θερμότητας exchn

eexche AcC =

Δοχείο διαχωρισμού ( ) vessnvessv ALcC =

Κόστος Βοηθητικών Παροχών Ατμός θέρμανσης

ycst QtcC = Ηλεκτρική ενέργεια

ycel WtcC =

72

Συνολικό ετήσιο κόστος μονάδας ( ) elstvep CCCCCeC ++++=

Πίνακας 3.15 Οικονομική ανάλυση απόσταξης ισορροπίας.

pumpc Μοναδιαίο κόστος αντλίας (€/kWh)

excC Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη (€/m2)

ec Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικού ρεύματος (€/kWh)

sc Μοναδιαίο κόστος ατμού θέρμανσης (€/kWh)

excn Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη (-)

t Ετήσιος χρόνος λειτουργίας (h/yr) i Επιτόκιο δανείου (-) N Χρονική περίοδος δανείου (yr)

Πίνακας 3.16 Οικονομικά δεδομένα απόσταξης ισορροπίας.

3.6 Αδιαβατική απόσταξη ισορροπίας Σε πολλές περιπτώσεις το ρεύμα τροφοδοσίας έχει σημαντικό θερμικό περιεχόμενο και επιπλέον η πίεση λειτουργία του δοχείου διαχωρισμού είναι χαμηλή, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή ο διαχωρισμός πολλών μιγμάτων πραγματοποιείται ευκολότερα. Αυτό συμβαίνει συχνά όταν το ρεύμα προς διαχωρισμό δεν βρίσκεται αποθηκευμένο σε συνήθης συνθήκες, αλλά προέρχεται από κάποια διεργασία που προηγήθηκε, όπως η παραγωγή του από κάποια χημική διεργασία σε σχετικά υψηλή θερμοκρασία και πίεση. Τότε η αντλία και εναλλάκτης θερμότητας, που παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.6, ενδέχεται να μην υπάρχουν, οπότε το ρεύμα τροφοδοτείται κατευθείαν στο δοχείο διαχωρισμού, που λειτουργεί σε κατάλληλες συνθήκες, και η ατμοποίηση μέρους του γίνεται λόγω της ελάττωσης της ειδικής ενθαλπίας του υγρού προϊόντος σε σχέση με εκείνη της υγρής τροφοδοσίας. Στην περίπτωση αυτή η απόσταξη ισορροπίας χαρακτηρίζεται αδιαβατική, αφού δεν υπάρχει εναλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

Ουσιαστικά το μαθηματικό πρότυπο της αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας είναι το ίδιο με εκείνο που παρατέθηκε στον Πίνακα 3.8. Είναι δυνατό, λύνοντας το πρόβλημα προσομοίωσης, για διάφορες τιμές θερμοκρασίας και πίεσης, να υπολογίσουμε εκείνο το ζεύγος μεταβλητών για τις οποίες το θερμικό φορτίο τείνει στο μηδέν. Εν τούτοις το μαθηματικό πρότυπο μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά με την παράληψη των εξισώσεων που σχετίζονται με την αντλία και τον εναλλάκτη θερμότητας, και επιπλέον, επειδή Q = 0, η Εξίσωση 3.36 μπορεί να λάβει την απλούστερη μορφή vlf VHLhFh += .

Αν θεωρήσουμε την περίπτωση του προβλήματος προσομοίωσης, όπου στη γενική περίπτωση έχουμε δύο μεταβλητές σχεδιασμού, έστω τη θερμοκρασία και πίεση λειτουργίας, στην ειδική περίπτωση της αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας, οι μεταβλητές σχεδιασμού μειώνονται σε μία, λόγω μη ύπαρξης της Q, και αντίστοιχο πρόβλημα, στην περίπτωση διαχωρισμού μίγματος π.χ. τριών συστατικών, μπορεί να λυθεί με τον παρακάτω αλγόριθμο (Πίνακας 3.17). Μεταβλητές Δεδομένα 5 F , 1z , 2z , oT , oP

Μεταβλητές Σχεδιασμού 1 flT

Μεταβλητές Επίλυσης 0 Μεταβλητές Δοκιμής 2 1x , 1y Αλγόριθμος Εξίσωση (3.26) → 3z (3.27) → fh (3.33) → 1K (3.30) → flP

73

(3.30) → 2K (3.30) → 3K (3.31) → FV (3.32) → 2x (3.32) → 3x (3.33) → 2y (3.33) → 3y (3.28) →

lh (3.34) → L

(3.35) → V (3.36΄) → vH (3.29) → 1y (3.32) → 1x

Πίνακας 3.17 Αλγόριθμος επίλυσης αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας.

Ελέγχεται η τιμή των μεταβλητών δοκιμής 1x και 1y που προκύπτουν από τις Εξισώσεις 3.29 και 3.32 με τις αρχικές τιμές τους και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. Ο αλγόριθμός για τη διαστασιολόγηση του δοχείου διαχωρισμού παραμένει ίδιος.

Παραδείγματα εφαρμογής

Παράδειγμα 1. Εφαρμογής απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) Μελετάται ο διαχωρισμός 100 kmole/hr μίγματος n-πεντανίου 50% mole, n-επτανίου 30% mole και n-οκτανίου, αρχικής θερμοκρασίας 20oC και πίεσης 5 atm με απόσταξης ισορροπίας. Να υπολογιστούν οι παροχές και οι συστάσεις του υγρού και αέριου προϊόντος αν η θερμοκρασία λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού είναι 85oC και η πίεση 1,2 atm.

Απάντηση/Λύση Στον Πίνακα 3.18 παρουσιάζεται η επίλυση του παραδείγματος εφαρμογής. Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακή παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/h) 100,0 Μοριακό κλάσμα n-πεντανίου στην τροφοδοσία z1 (kmole/kmole) 0,50 Μοριακό κλάσμα n-επτανίου στην τροφοδοσία z2 (kmole/kmole) 0,30 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας To (oC) 20,0 Αρχική πίεση ρεύματος διεργασίας Po (atm) 5,0 Χρόνος παραμονής υγρού στο δοχείο τ (s) 300 Λόγος όγκων δοχείου -υγρής φάσης f 2 Τεχνικά δεδομένα Θερμοχωρητικότητα υγρού n-πεντανίου Cpl1 (kJ/kmol/oC) 176

Θερμοχωρητικότητα υγρού n-επτανίου Cpl2 (kJ/kmol/oC) 320

74

Θερμοχωρητικότητα υγρού n-οκτανίου Cpl3 (kJ/kmol/oC) 265 Θερμοχωρητικότητα αέριου n-πεντανίου Cpv1 (kJ/kmol/oC) 128

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-επτανίου Cpv2 (kJ/kmol/oC) 176

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-οκτανίου Cpv3 (kJ/kmol/oC) 200

Ενθαλπία εξάτμισης n-πεντανίου ΔH1 (kJ/kmol) 34000

Ενθαλπία εξάτμισης n-επτανίου ΔH2 (kJ/kmol) 42600

Ενθαλπία εξάτμισης n-οκτανίου ΔH3 (kJ/kmol) 45900

Πυκνότητα υγρού n-πεντάνιο ρ1 (kmol/m3) 8,26 Πυκνότητα υγρού n-επτάνιο ρ2 (kmol/m3) 6,59

Πυκνότητα υγρού n-οκτάνιο ρ3 (kmol/m3) 5,95 Συντελεστής Antoine για το n-πεντάνιο Anp 15,8333 Συντελεστής Antoine για το n-πεντάνιο Bnp 2477,07 Συντελεστής Antoine για το n-πεντάνιο Cnp -39,94 Συντελεστής Antoine για το n-επτάνιο Anh 15,8737 Συντελεστής Antoine για το n-επτάνιο Bnh 2911,32 Συντελεστής Antoine για το n-επτάνιο Cnh -56,51 Συντελεστής Antoine για το n-οκτάνιο Ano 15,9426 Συντελεστής Antoine για το n-οκτάνιο Bno 3120,29 Συντελεστής Antoine για το n-οκτάνιο Cno -63,63 Οικονομικά δεδομένα

Μοναδιαίο κόστος δοχείου διαχωρισμού cvess (€/m3) 1500 Συντελεστής κλίμακας δοχείου διαχωρισμού nvess 0,6 Μοναδιαίο κόστος θερμικής ισχύος cs (€/kWh) 0,05

Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 8000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές σχεδιασμού

Θερμοκρασία λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού T (oC) 85 Πίεση λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού P (atm) 1,2 Επίλυση προτύπου Μοριακό κλάσμα n-οκτανίου στην τροφοδοσία z3 (kmole/kmole) 0,20 Κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται V/F 0,62 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην αέρια φάση y1 (kmol/kmol) 0,68 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην αέρια φάση y2 (kmol/kmol) 0,23 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην αέρια φάση y3 (kmol/kmol) 0,09 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην υγρή φάση x1 (kmol/kmol) 0,20 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην υγρή φάση x2 (kmol/kmol) 0,42 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην υγρή φάση x3 (kmol/kmol) 0,38 Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος V (kmol/h) 0,95 Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος L (kmol/h) 38,0 Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hf (kJ/kmol) 4740,0 Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος hl (kJ/kmol) 22955,4 Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος Hv (kJ/kmol) 49359,2 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας Q (kW) 960,7 Μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης στο δοχείο ρl (kmol/m3) 6,68 Όγκος δοχείου διαχωρισμού V (m3) 0,95

75

Οικονομική αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0,155 Κόστος δοχείου Cv (€) 1453 Κόστος θερμικής ενέργειας Cst ( (€/yr) 384272 Συνολικό ετήσιο κόστος C (€/yr) 384497

Πίνακας 3.18 Αποτελέσματα επίλυσης παραδείγματος απόσταξης ισορροπίας.

Στο Σχήμα 3.7 παριστάνεται η θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας για τη δεδομένη σύσταση τροφοδοσίας. Αυτή η περιοχή βρίσκεται, σε κάθε περίπτωση, μεταξύ των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης.

Σχήμα 3.7 Θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας της απόσταξης ισορροπίας συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας για τη σύσταση τροφοδοσίας του παραδείγματος.

Στο Σχήμα 3.8 παριστάνεται η επίδραση της θερμοκρασίας λειτουργίας στο απαιτούμενο θερμικό φορτίο και στην παροχή της φάσης ατμών, για σταθερή πίεση λειτουργίας. Παρατηρείται ότι η αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε παραγωγή μεγαλύτερης ποσότητας ατμών, αλλά συγχρόνως απαιτεί την κατανάλωση μεγαλύτερου ποσού θερμότητας.

76

Σχήμα 3.8 Μεταβολή του θερμικού φορτίου και της παροχής ατμών συναρτήσει της θερμοκρασίας λειτουργίας (P = σταθ.).

Παράδειγμα 2. Εφαρμογής απόσταξης ισορροπίας (λεπτομερής σχεδιασμός) Μελετάται ο διαχωρισμός 100 kmole/hr μίγματος n-πεντανίου 20% mole, n-επτανίου 40% mole και n-οκτανίου, αρχικής θερμοκρασίας 20oC και πίεσης 1 atm με απόσταξης ισορροπίας. Να υπολογιστούν οι συνθήκες λειτουργίας (θερμοκρασία και πίεση) του δοχείου διαχωρισμού προκειμένου να ληφθεί προϊόν με μοριακή σύσταση 72% n-πεντάνιο και παροχή 8 kmol/h.

Απάντηση/Λύση Στον Πίνακα 3.19 δίνονται τα αποτελέσματα του σχεδιασμού του συστήματος απόσταξης ισορροπίας Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακή παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/h) 100,0 Μοριακό κλάσμα n-πεντανίου στην τροφοδοσία z1 (kmole/kmole) 0,20 Μοριακό κλάσμα n-επτανίου στην τροφοδοσία z2 (kmole/kmole) 0,40 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας To (oC) 20 Αρχική πίεση ρεύματος διεργασίας Po (atm) 1,0

Ελάχιστη θερμοκρασιακή προσέγγιση στη θερμοκρασία έναρξης βρασμού στην έξοδο του εναλλάκτη

ΔT (oC) 12

Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος V (kmol/h) 8,0 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην αέρια φάση y1 (kmol/kmol) 0,72 Τεχνικά δεδομένα Θερμοχωρητικότητα υγρού n-πεντανίου Cpl1 (kJ/kmol/oC) 176

Θερμοχωρητικότητα υγρού n-επτανίου Cpl2 (kJ/kmol/oC) 320 Θερμοχωρητικότητα υγρού n-οκτανίου Cpl3 (kJ/kmol/oC) 265

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-πεντανίου Cpv1 (kJ/kmol/oC) 128

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-επτανίου Cpv2 (kJ/kmol/oC) 176

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-οκτανίου Cpv3 (kJ/kmol/oC) 200

Ενθαλπία εξάτμισης n-πεντανίου ΔH1 (kJ/kmol) 34000 Ενθαλπία εξάτμισης n-επτανίου ΔH2 (kJ/kmol) 42600 Ενθαλπία εξάτμισης n-οκτανίου ΔH3 (kJ/kmol) 45900 Πυκνότητα υγρού n-πεντάνιο ρ1 (kmol/m3) 8,2570066

Πυκνότητα υγρού n-επτάνιο ρ2 (kmol/m3) 6,5856057 Πυκνότητα υγρού n-οκτάνιο ρ3 (kmol/m3) 5,9445624 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aT1 -470645,4 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aT2 0 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aT3 4,93587 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aP1 -0,89143 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aT1 -621544,1 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aT2 0 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aT3 4,39169 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aP1 -0,79543 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aT1 0

77

Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aT2

-4248,2313

Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aT3 10,51885 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aP1 -0,73152 Οικονομικά δεδομένα Μοναδιαίο κόστος αντλίας cpump (€/kW) 500

Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας cexch (€/m2) 2000

Μοναδιαίο κόστος δοχείου διαχωρισμού cvess (€/m3) 1500 Συντελεστής κλίμακας αντλίας npump 0,8 Συντελεστής κλίμακας εναλλάκτη θερμότητας nexch 0,6 Συντελεστής κλίμακας δοχείου διαχωρισμού nvess 0,6 Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικής ενέργειας ce (€/kWh) 0,10 Μοναδιαίο κόστος θερμικής ισχύος cs (€/kWh) 0,05 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 8000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές σχεδιασμού Δεν υπάρχουν Επίλυση προτύπου Μοριακό κλάσμα n-οκτανίου στην τροφοδοσία z3 (kmole/kmole) 0,40 Κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται V/F 0,08 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην υγρή φάση x1 (kmol/kmol) 0,16 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην υγρή φάση x2 (kmol/kmol) 0,42 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην υγρή φάση x3 (kmol/kmol) 0,43 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην αέρια φάση y2 (kmol/kmol) 0,21 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην αέρια φάση y3 (kmol/kmol) 0,07 Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος L (kmol/h) 92,0 Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hf (kJ/kmol) 5384,0 Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος hl (kJ/kmol) 11785,4 Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος Hv (kJ/kmol) 42800,2 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας Q (kW) 246,5 Θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη Tf (oC) 53

Θερμοκρασία έναρξης βρασμού στην έξοδο του εναλλάκτη TBPf (oC) 65

Πίεση εξόδου από τον εναλλάκτη Pf (atm) 0,6 Θερμοκρασία απόσταξης ισορροπίας Tfl (oC) 43 Πίεση απόσταξης ισορροπίας Pfl (atm) 0,23 Μέσο μοριακό βάρος υγρής λαμβανόμενης φάσης mwl (kg/kmol) 101,87 Μέσο μοριακό βάρος αέριας λαμβανόμενης φάσης mwv (kg/kmol) 81,00 Ισχύς αντλίας W (kW) -0,23

Μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης στο δοχείο ρl (kmol/m3) 6,57 Μοριακή πυκνότητα αέριας φάσης στο δοχείο ρv (kmol/m3) 8,87E-03 Μαζική ροή υγρής φάσης στο δοχείο Wl (kg/hr) 9374,6 Μαζική ροή αέριας φάσης στο δοχείο Wv (kg/hr) 645,6 Παράγοντας μαζικών ροών στο δοχείο Flv 5,34E-01 Εμπειρική σταθερά της εξίσωσης 1.17 Kd 0,238 Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών up (m/s) 2,0 Εμβαδό διατομής δοχείου διαχωρισμού A (m2) 0,17

78

Διάμετρος δοχείου διαχωρισμού D (m) 0,46 Ύψος δοχείου διαχωρισμού L (m) 1,85

Θερμοκρασία λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού Tfl (oC) 43 Πίεση λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού Pfl (atm) 0,2 Οικονομική αξιολόγηση Κόστος αντλίας Cp (€) 0 Κόστος εναλλάκτη θερμότητας Ce (€) 13251 Κόστος δοχείου Cv (€) 747 Κόστος ηλεκτρικής ενέργειας Cel (€/yr) -6547 Κόστος θερμικής ενέργειας Cst (€/yr) 98593

Πίνακας 3.19 Δεδομένα σχεδιασμού απόσταξης ισορροπίας.

Σημείωση: Παρατηρείται ότι η ισχύς της αντλίας λαμβάνει αρνητική τιμή, καθώς και το κόστος ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτό σημαίνει ότι υπό τις συνθήκες λειτουργίας δεν απαιτείται η χρήση αντλίας και προφανώς η ισχύς και το κόστος ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνει είναι μηδενικά.

Το Σχήμα 3.9 παριστάνει το ποσοστό της τροφοδοσίας που εξατμίζεται στο δοχείο διαχωρισμού συναρτήσει της θερμοκρασίας λειτουργίας του για πίεση 1 atm. Όπως είναι αναμενόμενο το ποσοστό αυτό αυξάνεται καθώς η θερμοκρασία μετατοπίζεται από αυτή της έναρξης βρασμού προς εκείνη της έναρξης υγροποίησης, που αποτελούν και τα όρια λειτουργίας του συστήματος για την δεδομένη πίεση και σύσταση τροφοδοσίας.

Σχήμα 3.9 Διάγραμμα μεταβολής του ποσοστού της τροφοδοσίας που εξατμίζεται συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού.

Το Σχήμα 3.10 παρουσιάζει τη μεταβολή των μοριακών κλασμάτων των συστατικών στο προϊόν υγρής φάσης, συναρτήσει της θερμοκρασίας λειτουργίας για πίεση 1 atm. Παρατηρείται η έντονη ελάττωση της περιεκτικότητας του πτητικότερου συστατικού με αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ το συστατικό ενδιάμεσης πτητικότητας εμφανίζει μία μικρή αύξηση ακολουθούμενη από μικρή μείωση της περιεκτικότητας του.

79

Σχήμα 3.10 Μεταβολή του μοριακού κλάσματος του n-πεντανίου και n-επτανίου στην υγρή φάση συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού για πίεση 1 atm.

Το Σχήμα 3.11 είναι ανάλογο του προηγούμενου αλλά για την αέρια φάση. Παρατηρείται ότι το πτητικότερο συστατικό λαμβάνεται σε τόσο μεγαλύτερη αναλογία όσο η θερμοκρασία λειτουργίας τείνει προς τη θερμοκρασία έναρξης βρασμού. Το συστατικό ενδιάμεσης πτητικότητας εμφανίζει αύξηση περιεκτικότητας καθώς η θερμοκρασία λειτουργίας αυξάνει.

Σχήμα 3.11 Μεταβολή του μοριακού κλάσματος του n-πεντανίου και n-επτανίου στην αέρια φάση συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού για πίεση 1 atm.

Το Σχήμα 3.12 παρουσιάζει την αύξηση του θερμικού φορτίου του εναλλάκτη καθώς η θερμοκρασία της απόσταξης ισορροπίας αυξάνεται, η οποία είναι αναμενόμενη λόγω της αυξημένης ενθαλπίας των τελικών προϊόντων.

80

Σχήμα 3.12 Μεταβολή του θερμικού φορτίου του εναλλάκτη θερμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού για πίεση 1 atm.

Τέλος, στο Σχήμα 3.13 παρουσιάζονται οι μεταβολές των μοριακών κλασμάτων στην αέρια φάση συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας. Η θερμοκρασία λειτουργίας λαμβάνεται στο ήμισυ της θερμοκρασιακής περιοχής λειτουργίας.

Σχήμα 3.13 Μεταβολή των μοριακών κλασμάτων στην αέρια φάση συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας. Η θερμοκρασία λειτουργίας λαμβάνεται στο ήμισυ της θερμοκρασιακής περιοχής λειτουργίας.

Παράδειγμα 3. Εφαρμογής αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας Για το μίγμα που περιγράφηκε στο Παράδειγμα 2 να υπολογιστεί η σύσταση των δύο λαμβανομένων ρευμάτων, αν η θερμοκρασία λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού είναι Tfl = 65oC, και οι συνθήκες τροφοδοσίας του ρεύματος είναι Po=20 atm, To = 80oC.

Απάντηση/Λύση Δίνονται στη συνέχεια τα αποτελέσματα σχεδιασμού της αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας.

81

Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακή παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/h) 40,0

Μοριακό κλάσμα n-πεντανίου στην τροφοδοσία z1 (kmole/kmole) 0,50

Μοριακό κλάσμα n-επτανίου στην τροφοδοσία z2 (kmole/kmole) 0,30 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας To (oC) 80 Αρχική πίεση ρεύματος διεργασίας Po (atm) 20,0 Τεχνικά δεδομένα Όμοια με το Παράδειγμα 4.4 Οικονομικά δεδομένα Όμοια με το Παράδειγμα 4.4 Μεταβλητές σχεδιασμού Θερμοκρασία απόσταξης ισορροπίας Tfl (oC) 65 Επίλυση προτύπου Μοριακό κλάσμα n-οκτανίου στην τροφοδοσία z3 (kmole/kmole) 0,20 Κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται V/F 0,10 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην υγρή φάση x1 (kmol/kmol) 0,46 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην υγρή φάση x2 (kmol/kmol) 0,32 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην υγρή φάση x3 (kmol/kmol) 0,22 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην αέρια φάση y1 (kmol/kmol) 0,88 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην αέρια φάση y2 (kmol/kmol) 0,10 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην αέρια φάση y3 (kmol/kmol) 0,02 Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος L (kmol/h) 35,8 Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hf (kJ/kmol) 17400,0 Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος hl (kJ/kmol) 14371,6 Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος Hv (kJ/kmol) 42569,2 Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος V (kmol/h) 4,2 Θερμοκρασία απόσταξης ισορροπίας Tfl (oC) 65 Πίεση απόσταξης ισορροπίας Pfl (atm) 1,2 Μέσο μοριακό βάρος υγρής λαμβανόμενης φάσης mwl (kg/kmol) 90,49 Μέσο μοριακό βάρος αέριας λαμβανόμενης φάσης mwv (kg/kmol) 75,94

Μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης στο δοχείο ρl (kmol/m3) 8,85 Μοριακή πυκνότητα αέριας φάσης στο δοχείο ρv (kmol/m3) 3,29E-06 Μαζική ροή υγρής φάσης στο δοχείο Wl (kg/hr) 3243,3 Μαζική ροή αέριας φάσης στο δοχείο Wv (kg/hr) 315,9 Παράγοντας μαζικών ροών στο δοχείο Flv 6,25E-03 Εμπειρική σταθερά της εξίσωσης 1.17 Kd 0,264 Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών up (m/s) 144,7 Εμβαδό διατομής δοχείου διαχωρισμού A (m2) 2,43 Διάμετρος δοχείου διαχωρισμού D (m) 1,76 Ύψος δοχείου διαχωρισμού L (m) 7,04 Οικονομική αξιολόγηση Κόστος δοχείου Cv (€) 8240

Πίνακας 3.20 Αλγόριθμος επίλυσης αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας.

82

Βιβλιογραφία/Αναφορές

Coulson J.M. & Richardson J.F., Chemical Engineering. Vol. 2 (4th Ed.), Particle Technology and Separation Processes, Butterworth - Heinemann, 1996.

Wankat P.C., Equilibrium Staged Separations. Prentice Hall PTR, 1988.

Wankat P.C., Separation Process Engineering, 3rd ed, Pearson Education, Inc., Prentice Hall, 2012.

Κροκίδα Μ., Μαρίνος - Κουρής Δ., Μαρούλης Ζ.B., Σχεδιασμός Θερμικών Διεργασιών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2003.

Σαραβάκος Γ.Δ., Τεχνική Φυσικών Διαχωρισμών. ΕΜΠ, 1985.

83