τ 3 - Fourier Transform (x2).pdf · Inverse Fourier Transform of - 00) Using the sampling property...

8
#& + #"'& #)&& &"'#&!/ ( ' !$#&("( (# )"&'(" ( &(#"'$ (+" " 1 # & + * " )'" '" " #'" )"(#"' )' (- " '- (# )"&'("1 #+*&/ " '" $&#''"/ + #(" )' ( ,$#""(' ω( (# &$&'"( ( 2 3/ 11 ( )"&-" )" #' (# '"1 $&#* ( " (+" ω " ( '"4#'" )"(#"'1 ( ' ( $-' "(&$&((#" # ( ,$#""( (&!0 ω . " && (' ' +( )"( !"()/ &#((" " #!$, $" ( &( # ω &'4' " ( &(#" '#+"1 "(- *(#& )' ( !"() # ( *(#& 5 ω 5 ' ;1 #+ #'8ω(9 " '"8ω(9 & )'( ( $&#(#" # ( (' *(#& #" ( 8,6,'9 " 8-6,'9 ,' " (' &!1 & & (+# !$#&("( !$(#"' # (' *+ # ( '$(&)!0 ;1 & & #( =* " 7* &%)"- #!$#""(' " '"'1 " ( + " #( (#(& " #&& (# ! $-' '"' ') ' ( #'" #& '" +*'1 <1 =* : 6* #!$#""(' & '-!!(& 8#& "('-!!(&9 #& & '"'1

Transcript of τ 3 - Fourier Transform (x2).pdf · Inverse Fourier Transform of - 00) Using the sampling property...

������� ����� ���� �

���������������������������������������������������������������� ����������� � � � �����

��������������������������������������� ���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ���������������������������� � ���������������������������������������������������������������� ����������� ����������������������������������������������������������������

������ � ���������� �

���#&��+���#"'���&��#)&��&��&�"'�#&!/��(��'��!$#&(�"(�(#�)"��&'(�"��(���&� �(�#"'��$���(+��"��� ���������� ��� �"������ � ������� ���� �1���#���&�+����*�����"�)'�"��'�"���"���#'�"���)"�(�#"'�����)'��(��-������������������������� �"����'-�(#�)"��&'(�"�1���#+�*�&/��"�'��"� �$&#��''�"�/�+��#�(�"�)'��(����,$#"�"(�� '����ω( (#�&�$&�'�"(�(���2�������� ���� �3/��1�1�(���)"��& -�"���)� ��"��� #��'�(#���'��"� 1��������������� ��$&#*����(��� �"����(+��"� ��ω� �"��(���'�"�4�#'�"���)"�(�#"'1���(��'�(���$�-'��� ��"(�&$&�(�(�#"�#��(����,$#"�"(�� �(�&!0���ω� .�������"�&���&��(��'��'������� ��+�(��)"�(�!��"�()��/�&#(�(�"���"����#!$ �,�$ �"���(���&�(��#��ω &��'4'����"�(�����&��(�#"�'�#+"1���"�(-�*��(#&�����)'��(���!��"�()���#��(���*��(#&��5��ω� 5��'�;1�#+��#'8ω(9��"��'�"8ω(9��&���)'(�(���$&#���(�#"�#��(���(��'�*��(#&�#"�(�������8,6�,�'9��"����������8-6�,�'9��,�'��"�(��'�����&�!1

� ������&���&��(+#��!$#&(�"(��!$ ���(�#"'�#��(��'�*��+�#��(���'$��(&)!0;1 ���&���&���#(��=*� �"��7*�

�&�%)�"�-��#!$#"�"('��"�'��"� '1��"����(�+��"�����#(��(#��(��&��"�#&��&�(#�!����$�-'��� �'��"� '�')����'�(����#'�"��#&�'�"��+�*�'1

<1 ����=*� :�6*� �#!$#"�"('��&��'-!!�(&��� �8#&��"(�'-!!�(&��� 9��#&�&�� �'��"� '1

������� ����� ����� �

��$���%�&����!$�������� �&�! �!��&������������������ 0���&��%���"!$&� &�&!� !&��&��&�&����!'$��$��$� %�!$���%����� ���� �&��%��#'�&�! ���$���%������������������������������������0�����%��%�����'%��&�������&%�!��&���� &��$����$���$!��5;�&!�9��

�!'��� ���%!�� &�$"$�&�&���&�$�/���� � � ���� ������ ���� �%��!�"'&� ��&���

��! ��!��%&'���6�0�0�"$!���&�! 7�� ����� &��&��� �����!' ��� �&����'���� ����!�����ω� ���%��� ����%�� �� �&���� (�$%���!'$��$��$� %�!$���#'�&�! .�*6&7��%������'"�!������ ��&!��&��$�6&���� &��$��7�&���)����&���%'���!�����ω� �!�"! � &%��&����������$� &��$�#'� ���%�ω0������)����&� ���!$�������$�#'� �+��!�"! � &��&�ω �%��6ω 70������ � � %���� ���%�&!����!' &��!$�&���$���&�! %��"���&)�� ��$�#'� �+�� ��,�� ��� �$��%4%���6��:�ω/�� 70�!)�+!'��$���!$���������$�)�&���!'$��$���$��%�&�� ��!'$��$��$� %�!$�0��!�)��&1%�&��������$� ��-���!'$��$��$� %�!$���%���&'���+��!$��2"�+%�����+�$���3�����'%��� +�$���5)!$���%�� ���������(���� �&��� �$�+.�� ���'%&�&��$��!$������"�$�!���0���!'$��$���$��%��%��""��������! �+�&!�"�$�!����%�� ��%.�)�������%�� �� �&��%�� ���� �$�+0���!)�(�$.��&�&'$ %�!'&�&��&��!'$��$�%�$��%��%��!%&�'%��'��)�� �'%� ���!�"'&�$%�&!�"$!��%%�%�� ��%0���%�)��)����%���� �����&�$����&'$�$.���%�$�&���!'$��$��$� %�!$���%���%���! ��!'$��$���$��%0������� ������$� �����&)�� �&���&)!��%�&��&��!$��!'$��$���$��%.�%� ���&���%�� ����%�"�$�!���.��$�#'� �+��!�"! � &%��$����%�$�&��� ���$������� ��������!������%���$�#'� �+�� !) ��%�&������� ����������������!0���! �%�84�!.�)��$���!��%�&���"�$�!����&+�!��&���%�� ���6�0�0�"�$�!��!��$�"�&�&�! 70

������� ����� ���� �

���������������%�������� &���� ���������!� �������������������������������������� ������$��������������"������������� ��#����"�����!�����������������'!������������������!�"�������������������������$

������"�����������������������������!�� ��!�������� �����������%������&��� �����!����!��������������!������������#�����������������������������#�������� ���������#�������������!����!����������������� ��� � ��!$�

� �����������������!��������"� ��������������� �����*#����������� ������� �����(������� ���� ����)$�����!��!�������#����������������������������������������� ��������������������������#������ �����"����!��������� ���������������������������������� ����������������$

������"#������������������������������� � � ��� �� ��� ����#�!�� ��!��!���� �����������

���������������������������������$

������� ����� ���� �

���� ������� ��� �� ��������� ��� ������������������ ����������� ��������� ������ ��� �� ��� ������� ����������� ����������� ������� ���������� � � ��������� �������� ���! �#�"���������������������� ��������������� ����������$��� ���� �� !������ �������� ���� ��� ���������������� ��� �����

������� ����� ���� �

��������������� ��#���� ��� �� ��������� ��������������������� ���������������� ������ ����������������� ���� ��� �

�� �� �� ����� ��������� ��������������� �������� ������������������������ �� �����������%� ������ ����������&��������� �������� ��� ������� ������ �������������������� ���%���%&&������������������������������ � ����� ���� ������������������ ���� ���������������� ������� ������ �� ��� �����������

������������������ ����������������������������� � ����� ����� ��������������� ���������� �� ���� ���$ ������������������� �������������������� ����� ������������!��� ��� ��"� ������ ����������������������������!�� ������ "������� ������ ������������ �������

������� ����� ���� �

�������������������������������������������δ��� ������� ������������&������������δ(�)�������!�������%����������*&����� ������������#������������������������ δ����$������� ���������������������������������!�����������"

�����������!����������������$����������������������������������&�����������������������!�������������� ��&������������������'���� ������������������������!�����������&���������$����������� ����������������!�����������!������������$��������� ����������� ����� ���������������&

������� ����� ���� �

�������������� ������ �� �� ���� �������������������� ���������������!�

�����������������������������������"������������ω ������� ��δ�ω�����#�����������ω ����� �ω� ������� � ��� ��� ���� ����� �������������� ����� ���� ���� ����� ����������������

����� ���"�� ����������������������� �������"����ω ����"�����������������������������������������������������%�#�#��������&#��������� ���������������� ������������������$ ����������������������������������� �������

������� ����� ���� �

���������� ��������������������������������ω ��ω0 �������������������������������������� ������������������ ����������������������� � ��������� �ω ��ω ��ω0 �������������������

���������������������������������������������� ���������������� ���ω��� ���������� �������������������������������ω ��ω0 �

������ ��������� ��

������������� ����������������ω� ���������������������!������������������������������ �����������&���������)'!��

����������� �����"����$����#��� ������������������������ ����������������������������� ������ ���������������������������� �� �����!����� ������������������� ��

������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������ω( ���%ω������������ ����������!

������� ����� ���� ��

��������������������������� ����� ����������������� ������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ���"���������!�����������������������������$������������%�� ������������������������������������� ���������!����������� ��������������������������������� ����� ����������� ��������ω&"��$ω� �������������������������������� �����������%"

���������������������� ����������������������!�������������� �������������������������������������������������������������� �������!��������������������������� ������������������$�"�"������������%���������� �����������������������ω�!��������������'�� ����#�� ��������!���������������������!��������������� ������ ������������������"

������� ����� ���� ��

��������������������������������������������������# �!�!��������������������������������������������$!������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������� ���� ��� ���������������%"��

���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# �������������������

� �� �

� �� � ��� ���� ������������ �� � �� � � �

� �ω πδ ω

−∞

= = =∑

������� ����� ���� ��

���'��!# '�������#���������%�����)%�%( �$����$���%����� ��$�����$�/�&��%� �$0�����%���#�� &#��#��#��$� #��������� $��-� #�,��� �� ��������������� �������,�����*��#��!# '�������#���$���#���#�����. $ ��%������ #�* &�% �� ��&!����%����&%&#�,�

���*��)��$+��(����� ��#�"&�#��* &�% �#������#���*� ��%��$�,����*+�� (�'�#+��$��* &�% ���#�'��$ ���$��!�����$�$��# �������������,

������ ��������� ��

������ ��������� ��