τ 3 - Fourier Transform (x2).pdf · Inverse Fourier Transform of - 00) Using the sampling property...
Transcript of τ 3 - Fourier Transform (x2).pdf · Inverse Fourier Transform of - 00) Using the sampling property...
������� ����� ���� �
���������������������������������������������������������������� ����������� � � � �����
��������������������������������������� ���������������������������������������������������������������
����������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ���������������������������� � ���������������������������������������������������������������� ����������� ����������������������������������������������������������������
������ � ���������� �
���#&��+���#"'���&��#)&��&��&�"'�#&!/��(��'��!$#&(�"(�(#�)"��&'(�"��(���&� �(�#"'��$���(+��"��� ���������� ��� �"������ � ������� ���� �1���#���&�+����*�����"�)'�"��'�"���"���#'�"���)"�(�#"'�����)'��(��-������������������������� �"����'-�(#�)"��&'(�"�1���#+�*�&/��"�'��"� �$&#��''�"�/�+��#�(�"�)'��(����,$#"�"(�� '����ω( (#�&�$&�'�"(�(���2�������� ���� �3/��1�1�(���)"��& -�"���)� ��"��� #��'�(#���'��"� 1��������������� ��$&#*����(��� �"����(+��"� ��ω� �"��(���'�"�4�#'�"���)"�(�#"'1���(��'�(���$�-'��� ��"(�&$&�(�(�#"�#��(����,$#"�"(�� �(�&!0���ω� .�������"�&���&��(��'��'������� ��+�(��)"�(�!��"�()��/�&#(�(�"���"����#!$ �,�$ �"���(���&�(��#��ω &��'4'����"�(�����&��(�#"�'�#+"1���"�(-�*��(#&�����)'��(���!��"�()���#��(���*��(#&��5��ω� 5��'�;1�#+��#'8ω(9��"��'�"8ω(9��&���)'(�(���$&#���(�#"�#��(���(��'�*��(#&�#"�(�������8,6�,�'9��"����������8-6�,�'9��,�'��"�(��'�����&�!1
�
� ������&���&��(+#��!$#&(�"(��!$ ���(�#"'�#��(��'�*��+�#��(���'$��(&)!0;1 ���&���&���#(��=*� �"��7*�
�&�%)�"�-��#!$#"�"('��"�'��"� '1��"����(�+��"�����#(��(#��(��&��"�#&��&�(#�!����$�-'��� �'��"� '�')����'�(����#'�"��#&�'�"��+�*�'1
<1 ����=*� :�6*� �#!$#"�"('��&��'-!!�(&��� �8#&��"(�'-!!�(&��� 9��#&�&�� �'��"� '1
������� ����� ����� �
��$���%�&����!$�������� �&�! �!��&������������������ 0���&��%���"!$&� &�&!� !&��&��&�&����!'$��$��$� %�!$���%����� ���� �&��%��#'�&�! ���$���%������������������������������������0�����%��%�����'%��&�������&%�!��&���� &��$����$���$!��5;�&!�9��
�!'��� ���%!�� &�$"$�&�&���&�$�/���� � � ���� ������ ���� �%��!�"'&� ��&���
��! ��!��%&'���6�0�0�"$!���&�! 7�� ����� &��&��� �����!' ��� �&����'���� ����!�����ω� ���%��� ����%�� �� �&���� (�$%���!'$��$��$� %�!$���#'�&�! .�*6&7��%������'"�!������ ��&!��&��$�6&���� &��$��7�&���)����&���%'���!�����ω� �!�"! � &%��&����������$� &��$�#'� ���%�ω0������)����&� ���!$�������$�#'� �+��!�"! � &��&�ω �%��6ω 70������ � � %���� ���%�&!����!' &��!$�&���$���&�! %��"���&)�� ��$�#'� �+�� ��,�� ��� �$��%4%���6��:�ω/�� 70�!)�+!'��$���!$���������$�)�&���!'$��$���$��%�&�� ��!'$��$��$� %�!$�0��!�)��&1%�&��������$� ��-���!'$��$��$� %�!$���%���&'���+��!$��2"�+%�����+�$���3�����'%��� +�$���5)!$���%�� ���������(���� �&��� �$�+.�� ���'%&�&��$��!$������"�$�!���0���!'$��$���$��%��%��""��������! �+�&!�"�$�!����%�� ��%.�)�������%�� �� �&��%�� ���� �$�+0���!)�(�$.��&�&'$ %�!'&�&��&��!'$��$�%�$��%��%��!%&�'%��'��)�� �'%� ���!�"'&�$%�&!�"$!��%%�%�� ��%0���%�)��)����%���� �����&�$����&'$�$.���%�$�&���!'$��$��$� %�!$���%���%���! ��!'$��$���$��%0������� ������$� �����&)�� �&���&)!��%�&��&��!$��!'$��$���$��%.�%� ���&���%�� ����%�"�$�!���.��$�#'� �+��!�"! � &%��$����%�$�&��� ���$������� ��������!������%���$�#'� �+�� !) ��%�&������� ����������������!0���! �%�84�!.�)��$���!��%�&���"�$�!����&+�!��&���%�� ���6�0�0�"�$�!��!��$�"�&�&�! 70
������� ����� ���� �
���������������%�������� &���� ���������!� �������������������������������������� ������$��������������"������������� ��#����"�����!�����������������'!������������������!�"�������������������������$
������"�����������������������������!�� ��!�������� �����������%������&��� �����!����!��������������!������������#�����������������������������#�������� ���������#�������������!����!����������������� ��� � ��!$�
� �����������������!��������"� ��������������� �����*#����������� ������� �����(������� ���� ����)$�����!��!�������#����������������������������������������� ��������������������������#������ �����"����!��������� ���������������������������������� ����������������$
������"#������������������������������� � � ��� �� ��� ����#�!�� ��!��!���� �����������
���������������������������������$
������� ����� ���� �
���� ������� ��� �� ��������� ��� ������������������ ����������� ��������� ������ ��� �� ��� ������� ����������� ����������� ������� ���������� � � ��������� �������� ���! �#�"���������������������� ��������������� ����������$��� ���� �� !������ �������� ���� ��� ���������������� ��� �����
������� ����� ���� �
��������������� ��#���� ��� �� ��������� ��������������������� ���������������� ������ ����������������� ���� ��� �
�� �� �� ����� ��������� ��������������� �������� ������������������������ �� �����������%� ������ ����������&��������� �������� ��� ������� ������ �������������������� ���%���%&&������������������������������ � ����� ���� ������������������ ���� ���������������� ������� ������ �� ��� �����������
������������������ ����������������������������� � ����� ����� ��������������� ���������� �� ���� ���$ ������������������� �������������������� ����� ������������!��� ��� ��"� ������ ����������������������������!�� ������ "������� ������ ������������ �������
������� ����� ���� �
�������������������������������������������δ��� ������� ������������&������������δ(�)�������!�������%����������*&����� ������������#������������������������ δ����$������� ���������������������������������!�����������"
�����������!����������������$����������������������������������&�����������������������!�������������� ��&������������������'���� ������������������������!�����������&���������$����������� ����������������!�����������!������������$��������� ����������� ����� ���������������&
������� ����� ���� �
�������������� ������ �� �� ���� �������������������� ���������������!�
�����������������������������������"������������ω ������� ��δ�ω�����#�����������ω ����� �ω� ������� � ��� ��� ���� ����� �������������� ����� ���� ���� ����� ����������������
����� ���"�� ����������������������� �������"����ω ����"�����������������������������������������������������%�#�#��������&#��������� ���������������� ������������������$ ����������������������������������� �������
������� ����� ���� �
���������� ��������������������������������ω ��ω0 �������������������������������������� ������������������ ����������������������� � ��������� �ω ��ω ��ω0 �������������������
���������������������������������������������� ���������������� ���ω��� ���������� �������������������������������ω ��ω0 �
������ ��������� ��
������������� ����������������ω� ���������������������!������������������������������ �����������&���������)'!��
����������� �����"����$����#��� ������������������������ ����������������������������� ������ ���������������������������� �� �����!����� ������������������� ��
������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������ω( ���%ω������������ ����������!
������� ����� ���� ��
��������������������������� ����� ����������������� ������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ���"���������!�����������������������������$������������%�� ������������������������������������� ���������!����������� ��������������������������������� ����� ����������� ��������ω&"��$ω� �������������������������������� �����������%"
���������������������� ����������������������!�������������� �������������������������������������������������������������� �������!��������������������������� ������������������$�"�"������������%���������� �����������������������ω�!��������������'�� ����#�� ��������!���������������������!��������������� ������ ������������������"
������� ����� ���� ��
��������������������������������������������������# �!�!��������������������������������������������$!������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������� ���� ��� ���������������%"��
���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������# �������������������
�
� �� �
� �� � ��� ���� ������������ �� � �� � � �
� �ω πδ ω
∞
−∞
= = =∑
������� ����� ���� ��
���'��!# '�������#���������%�����)%�%( �$����$���%����� ��$�����$�/�&��%� �$0�����%���#�� &#��#��#��$� #��������� $��-� #�,��� �� ��������������� �������,�����*��#��!# '�������#���$���#���#�����. $ ��%������ #�* &�% �� ��&!����%����&%&#�,�
���*��)��$+��(����� ��#�"&�#��* &�% �#������#���*� ��%��$�,����*+�� (�'�#+��$��* &�% ���#�'��$ ���$��!�����$�$��# �������������,
������ ��������� ��