ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12α'

ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ στους ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να δω, πόσα θυμάσαι από την Δ’ τάξη;

Καταρχήν, πες μου, πώς κάνουμε πρόσθεση μεταξύ δεκαδικών αριθμών;

Δες ένα παράδειγμα:

Θέλω να προσθέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς, δηλαδή) τους αριθμούς:

4,56 + 2,63

Προσθέτω χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

4,56 + 2,63

Τα 119 εκατοστά, όμως, είναι 100 εκατοστά (1 ακέραιη μονάδα) και άλλα 19 εκατοστά

Επομένως λέω: 6 ακέραιες μονάδες + 1 ακόμα = 7. Έχω και τα 19 εκατοστά…

Άρα όλα μαζί μου κάνουν 4,56 + 2,63 = 7,19

4 + 2 = 6

56 (εκατοστά) + 63 (εκατοστά) = 119 (εκατοστά)

Σιγά το δύσκολο!

Αν θέλω να κάνω οριζόντια πρόσθεση (δηλαδή, με νοερούς υπολογισμούς), προσθέτω χωριστά τα ακέραια και χωριστά τα δεκαδικά μέρη. Αν από την πρόσθεση των δεκαδικών μερών προκύψουν ολόκληρες ακέραιες μονάδες, τότε τις μεταφέρω στο άθροισμα των ακέραιων μερών.

Αν θέλω να κάνω κάθετη πρόσθεση, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον προσέχοντας οι θέσεις των ψηφίων να είναι στις ίδιες στήλες (μονάδες κάτω από τις μονάδες, δέκατα κάτω από τα δέκατα, κτλ). Στη συνέχεια προσθέτω τους αριθμούς σαν να ήταν φυσικοί. Δεν ξεχνώ, βέβαια, μόλις φτάσω στην υποδιαστολή να την κατεβάσω στο τελικό άθροισμα

Όπως είδες παραπάνω, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πρόσθεση και στην περίπτωση που κάποιος από τους αριθμούς είναι φυσικός.

Παράδειγμα: 36 + 45,74

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

2 , 4 5 3 6 1 9 2 , 3 9 5

+ 6 , 8 2 + 4 5 , 7 4 7 , 2

9 ,2 7 8 1 , 7 4 + 4 5 , 1 7

2 4 4 , 7 6 5

Αν δυσκολεύεσαι στην κάθετη τοποθέτηση των αριθμών, μπορείς να κάνεις κάποιο από τα επόμενα κόλπα

Κάνε όλους τους δεκαδικούς να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους ή

Όσο γράφεις κάθετα τους αριθμούς φρόντιζε να έχουν τις υποδιαστολές τους τη μια ακριβώς κάτω από την άλλη

Νομίζω ότι σήμερα με ρωτάς πανεύκολα πράγματα.

Ακολουθώ την ίδια διαδικασία, όπως και στην πρόσθεση, είτε πρόκειται για οριζόντιο είτε για κάθετο τρόπο, με τη διαφορά ότι εδώ κάνω αφαίρεση.

Εντάξει, με έπεισες ότι τα θυμάσαι όλα για την πρόσθεση.

Τι γίνεται όμως με την αφαίρεση;

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ:

Πάντα μπαίνει μπροστά ο μεγαλύτερος αριθμός!!!

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

18,67 - 5,32

Αφαιρώ χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

18,67 - 5,32

Άρα έχω 18,67 - 5,32 = 13,35

18 - 5 = 13

67 (εκατοστά) - 32 (εκατοστά) = 35 (εκατοστά)

Πρόσεξε κι αυτό το παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

24,45 - 6,81

Παρατηρώ ότι μπορώ να αφαιρέσω τα ακέραια μέρη (αφού από το 24 μπορώ να βγάλω 6)

Δεν μπορώ να αφαιρέσω όμως τα δεκαδικά (αφού από το 45 δεν μπορώ να βγάλω 81)

Τότε κάνω το εξής: Από το μεγαλύτερο αριθμό παίρνω 1 μονάδα από το ακέραιο μέρος του και τη δίνω στο δεκαδικό του μέρος, μετατρέποντάς την ανάλογα. Έτσι έχω:

Από το 24 παίρνω 1 μονάδα και γίνεται 23.

1 μονάδα = 100 εκατοστά μαζί με τα 45 εκατοστά που ήδη έχω, γίνονται 145 εκατοστά

Άρα έχω 24,45 - 6,81= 17,64

23 – 6 = 17

145 (εκατοστά) – 81 (εκατοστά) = 64 (εκατοστά Οπότε έχω

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

7 , 7 5 8 9 , 5 2 5 8 2 , 4 0 5

- 2 , 3 2 - 2 6 , 7 4 - 9 1 , 7 2 1

5 , 4 3 6 2 , 7 8 4 9 0 , 6 8 4

ΠΡΟΣΕΧΕ ΟΜΩΣ:

Αν οι αριθμοί που θέλουμε να αφαιρέσουμε δεν έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, πρέπει να συμπληρώνουμε μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους !!!

Μ δ ε Μ δ ε

7 7 , 0 0

- 4 , 1 2 - 4 , 1 2

2 , 8 8

ΒΟΗΘΕΙΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ !!!!!!!!!!!!!!

ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΤΙΠΟΤΑ. ΕΛΕΙΠΑ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΡΣΙ. ΚΥΝΗΓΟΥΣΑ ΣΥΝΕΧΩΣ ΤΟΝ ROAD RUNNER ΚΙ ΕΧΑΣΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΤΙ ΝΑ ΚΑΝΩ ΤΩΡΑ;

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ 9/12/2009

Παλάνης Αθανάσιος

1. Γράφω σε ευρώ τα χρηµατικά ποσά.

α. ………………….. € β. ………………. € γ. ………………. €

δ. …………………. € ε. …………………. € στ. …………………. €

2. Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθάει ο τρόπος του παραδείγµατος. 256,3 + 75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9

3,4 + 5,3 = ………… 43,1+ 23,6 = …………. 4,8 + 7,6 = …………… 183,5 + 67,2 = ………… 284,43 + 46,6 = …………. 417,2 + 36,5 = ……………

24,3 + 15,8 = ………… 45,3 + 7,9 = …………. 122,8 + 75,5 = …………… 243,7 + 14,8 = ………… 2,46 + 5,8 = …………. 24,73 + 54,4 = …………… 3. Εξετάζω αν οι παρακάτω προσθέσεις είναι σωστές ή λανθασµένες. #ιορθώνω όσες

είναι λανθασµένες. α. 5,6 7 + 8 6 β. 2 3 8 + 5,1 3 γ. 4,1 9 + 2,3 5

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

Επαληθεύω:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

Επαληθεύω:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………..

Επαληθεύω:

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ 9/12/2009

Παλάνης Αθανάσιος

4. Τοποθετώ τους αριθµούς τον ένα κάτω από τον άλλο και κάνω τις προσθέσεις κάθετα.

5.

73,5 + 38,7 87,76 + 98,45 123,45 + 65,78 45,129 + 7,892

85,419 + 166,8 59,708 + 19,84 58,34 + 26,8 82,6 +49,97

9,68 + 67,374 90,7 + 54, 896 96 +45,97 784,6 + 60,074

3,42 + 5,63 + 2,06 16,79 + 8,92 + 3,76 3,4 + 4,56 + 7,891 4,09 + 34,5 + 123,92

Στο μαγαζί του κυρίου Αλέκου

πωλείται ένα ποδήλατο στις

εκπτώσεις προς 135,86 ευρώ.

Αν μετά τις εκπτώσεις η τιμή

αυξάνεται κατά 28 ευρώ και 54

λεπτά, βρίσκω πόσο κοστίζει

το ποδήλατο μετά τις

εκπτώσεις.

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………

………………………………………

…………………………………….…

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς

Πρέπει να γνωρίζω ότι:

• Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών

αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον

ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει

αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.

• Για να προσθέσω ή

δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω

από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να

είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω

το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους

και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις

άλλες.

Άσκηση

Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

2,01 + 3,5

150 + 12,43

5,1 – 0,77

230,9 – 8,54

Λαµπριάδου Μαρία

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς

Πρέπει να γνωρίζω ότι:

Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών

αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον

ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει

αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.

Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κάθετα

δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω

από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να

είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω

το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους

και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις

Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

18,4 + 5,25 80 + 22,2

0,654 + 15,5 214,6 + 2,25

12 – 6,21 98 – 5,76

125 – 55,2 34 – 0,95

Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών

αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον

ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει

αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.

να αφαιρέσω κάθετα

δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω

από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να

είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω

το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους

και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις

Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

80 + 22,2

214,6 + 2,25

0,95

Όνοµα : ________________________________________ Ε1 Ηµεροµηνία: ________________________________

1. Ένας έµπορος κρασιού είχε τρία βαρέλια µε κρασί . Το πρώτο βαρέλι είχε 465,850 κιλά, το

δεύτερο 485,580 κιλά και το τρίτο 465,580 κιλά.

α) Ποιο βαρέλι είχε το περισσότερο κρασί ;

β) Κατάφερε να πουλήσει 1.250 κιλά. Πόσα κιλά κρασί του έµειναν;

Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Απαντώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Σε ένα βρεφονηπιακό σταθµό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα οποία καταναλώνει

καθηµερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν τα παιδάκια σε µία ηµέρα;

Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Απαντώ : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Μαλαµατίδου Μαρίνα

Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

1. Κάνω τις προσθέσεις και αφαιρέσεις κάθετα.

1,285 + 2,05 3,27 + 0,583 31,4 + 22,383 30,08 + 6,073 0,108 + 078

3,27 – 2,584 7,200 – 3,25 6,77 – 0,033 25,46 – 13,52 27,23 – 0,24

2. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς και µετά τα

προσθέτω.

100

600 +

10

3 +

100

4 +

000.1

3

000.1

000.2 +

100

63 +

10

75 +

000.1

23

100

652 +

10

652 +

000.1

652

6 + 0,3 + 0,04 + 0,003 _______________________ ___________________

3. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς και µετά τους αφαιρώ.

10

4 -

100

4

100

453 -

10

25

000.1

253.1 -

100

85

100

385 -

000.1

863.2

0,4 – 0,04

ΠΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

Τάξη Γ΄ Όνοµα___________________ Επώνυµο_______________

1

α’ φωτοτυπία

ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………. Δ1 -16-12-08

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθµούς (1)

Για να προσθέσω κάθετα δεκαδικούς αριθµούς, γράφω τον ένα αριθµό κάτω από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να είναι ακριβώς η µία κάτω από την άλλη. Βρίσκω το άθροισµα όπως και στους ακέραιους, βάζοντας την υποδιαστολή στη σωστή θέση (ακριβώς κάτω από τις άλλες). Παράδειγµα: α) 1 + 0,50 β) 8,31 + 0,4 + 6

Για να αφαιρέσω κάθετα δεκαδικούς αριθµούς, γράφω το µεγαλύτερο σε αξία και ακριβώς από κάτω το µικρότερο σε αξία, προσέχοντας οι υποδιαστολές να είναι ακριβώς η µία κάτω από την άλλη. Βρίσκω τη διαφορά όπως και στους ακέραιους, βάζοντας την υποδιαστολή στη σωστή θέση (ακριβώς κάτω από τις άλλες). Παράδειγµα: α) 2 - 1,30 β) 4,4 - 3,89

1, 00 + 0, 50 1, 50

8, 31 + 0, 40 6, 00 14, 71

2, 00 - 1, 30 0, 70

4, 40 - 3, 89 0, 51

2

1. Προσθέτω νοερά ακέραιο με δεκαδικό αριθμό.

α) 6 + 0,4 6 μονάδες + 4 δέκατα 6,4

β) 7 + 0,03 7 ……………….. + 3 ……………….. …………..

γ) 20 + 0,1 …………………… + 1 ……………….. …………..

δ) 40 + 0,08 ………………... + ………………….. …………..

2. Αφαιρώ νοερά δεκαδικό αριθμό από ακέραιο.

α) 1 – 0,5 1 μονάδα – 5 δέκατα 0,5

β) 3 – 0,70 …………………. – 70 ………….. ……………….

γ) 2 – 0,90 …………………… – ……………….. ……………….

δ) 4 – 0,1 …………………….. – ………………… ……………….

3. Κάνε τις παρακάτω προσθέσεις.

0,3 + 4,9

12,51 + 19,34

0,86 + 2,72

3,35 18,19 + 25,11

41,56 62,31 + 102,10

37,41 1,19 + 103,28

4. Κάνε τις παρακάτω αφαιρέσεις:

2,71 - 0,57

3,42 - 2,19

8,56 - 0,43

12,58 - 10,12

36,42 - 5,70

123,7 - 61,7

Βασιλόπουλος Κων/νος

Βασιλόπουλος Κων/νος

(B’ φωτοτυπία – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ)

ΟΝΟΜΑ : ………………………………………………………………………………………………………. Δ1 -19-12-08

Εντοπίζω τα λάθη στις παρακάτω πράξεις και από κάτω γράφω το σωστό;

18,40 + 6,15 42 + 4,7 1,31 + 6

18,40 + 6,15

2455

4 2 + 4,7_

8,9

1,31 + 6 1,37

ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ

Συµπληρώνω τον πίνακα:

20,7 20 µονάδες και 7 δέκατα 20 + 0,7

20,07

2 µονάδες και 7 εκατοστά

0 + 0,2

0 + 0,02

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1) Ο κύριος Γιώργος οδηγεί στην εθνική οδό. Στα πρώτα διόδια που συνάντησε πλήρωσε 2,7 ευρώ και στα επόµενα πλήρωσε 2,2 ευρώ. Πόσα χρήµατα πλήρωσε συνολικά;

2)

Βασιλόπουλος Κων/νος

2) Η Αργυρώ έχει στο πορτοφόλι της 56,7 ευρώ. Ξόδεψε τα 38,4

ευρώ. Πόσα χρήµατα έχουν µείνει στο πορτοφόλι της;

3) Η µητέρα του Σωτήρη αγόρασε 3,6 κιλά πατάτες, µισό κιλό κρεµµύ-

δια και 250 γραµµάρια σκόρδα. Πόσα κιλά ζύγιζαν όλα µαζί; (Να το

βρεις και σε γραµµάρια.)

4) Η κυρία Σοφία γυρίζει από τη λαϊκή αγορά και κρατάει δύο

σακούλες µε ψώνια. Η πρώτη ζυγίζει 4,5 κιλά και η δεύτερη ζυγίζει

1,2 κιλά λιγότερα.

α) Πόσα κιλά ζυγίζει η δεύτερη σακούλα;

β) Πόσα κιλά ζυγίζουν και οι δύο σακούλες µαζί;

Λαµπριάδου Μαρία

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )

Όνομα : ………………………….. Ημερομηνία: …………………………….

1. Διάγραψε τα μηδενικά που δεν επηρεάζουν την αξία του αριθμού:

0,07 20,30 3,002

13,000 9,09 0,004

2.Βάλε το κατάλληλο σύμβολο ισότητας ή ανισότητας ( <, >, = )

8,04 …. 8,4 3,89 ….. 3,88 56,35 ….. 56,350

0,9 ….. 0,09 306,5 …. 30,65 3,55 ….. 3,550

3. Παρατήρησε και συνέχισε:

4. Να κάνεις κάθετα τις πράξεις:

35,8 + 12,9 100 – 43,54 239,89 + 45,6 234,8 – 32,45

5.Η Μάρθα αγόρασε 2 τετράδια που το καθένα κόστιζε 2€ και 45 λεπτά. Να βρεις πόσα

ρέστα πήρε από ένα χαρτονόμισμα των 50 €

0 0,2 0,4

4 3,5

Λύση

Απάντηση:

Η γηαγηά έδσζε ζηελ Δύα 5 επξώ. Ση κπνξεί λα αγνξάζεη ε Δύα από

ην πεξίπηεξν κε 5 επξώ; Πόζα ξέζηα ζα πάξεη ε Δύα;

6 Δ 0,50 Δ 1,40 Δ 0,80 7 Δ

Ση πξάμε ζα θάλεηο γηα λα βξείο πόζν πιήξσζε ε Δύα; + - Χ :

Ση πξάμε ζα θάλεηο γηα λα βξείο πόζα ξέζηα πήξε ε Δύα; + - Χ :

Γξάςε ηνπο αθέξαηνπο αξηζκνύο δεθαδηθνύο ( , )

1 = 1,00 30 = ............................ 528 = ...............................

9.456 = ........................

Κάλε ηηο πξάμεηο

12,00 84,32

- 3,50 - 22,21

Γξάςε ζην θνπηάθη ην ζσζηό αξηζκό

0 0,5 1

0 0,3 0,6

Γξάςε ηνπο αξηζκνύο 0,5 1,3 2,4 ζην ζσζηό θνπηάθη

0 1 2

Όνομα: ……………………. 07/12/11

Να μετατρέψεις το δεκαδικό κλάσμα σε

δεκαδικό αριθμό:

341 = 68 = 40 = 321=

10 100 100 1000

63 = 5 18 = 730 =

10 1000 100 10

Να γράψεις το δεκαδικό αριθμό που

σχηματίζεται:

4Μ 6δ 9χ =………….

7Ε 9Μ 2χ =………….

3Δ 7ε 1χ =………….

8Ε 7Δ 3δ =………….

2Ε 6Δ 9Μ 6δ =………….

Κάνε τις προσθέσεις των δεκαδικών αριθμών στο

τετράδιο Μαθηματικών, αφού

τους γράψεις τον ένα κάτω

από τον άλλο:

• 34,6 + 57,34 • 76,21 + 90,14 • 59,25 + 61,7 • 13,142 + 83,02 • 9,05 + 74,3 • 20,001 + 34,9

Δεν ξεχνώ ότι

η υποδιαστολή

πρέπει να είναι κάτω

από την υποδιαστολή.

Δεν ξεχνώ!

Ε Δ Μ, δ ε χ

1. Γράφω σε ευρώ τα χρηµατικά ποσά.

α. ………………….. €

δ. ………. €

2. Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθάει ο τρόπος του

παραδείγµατος.

256,3 + 75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9

3,4 + 5,3 = …

43,1+ 23,6 = ………

4,8 + 7,6 = ……………

183,5 + 67,2 = ………

284,43 + 46,6 = ……………

417,2 + 36,5 = ……………

24,3 + 15,8 = …………

45,3 + 7,9 = ……………

122,8 + 75,5 = ……………

243,7 + 14,8 = …………

2,46 + 5,8 = …………

24,73 + 54,4 = ……

Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………..

Γράφω σε ευρώ τα χρηµατικά ποσά.

€ β. ………………. € γ. ……………….

ε. …………………. € στ. ……………….

Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθάει ο τρόπος του

75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9

3,4 + 5,3 = ………………………………………………………………………………

43,1+ 23,6 = …………………………………………………………………………

4,8 + 7,6 = ……………………………………………………………………………….

183,5 + 67,2 = …………………………………………………………………………

284,43 + 46,6 = …………………………………………………………

417,2 + 36,5 = ………………………………………………………………………..

24,3 + 15,8 = …………………………………………………………………………..

45,3 + 7,9 = …………………………………………………………………………….

122,8 + 75,5 = …………………………………………………………………………

243,7 + 14,8 = ……………………………………………………………………………….

2,46 + 5,8 = …………………………………………………………………………………

24,73 + 54,4 = ……………………………………………………………………

:…………………………………………………………..

. ………………. €

………………. €

Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθάει ο τρόπος του

……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………….

………………………………………………………………….

…………………………………………………………………

………………………………………………………..

…………………………………………………………..

………………………………………………………………..

……………………………………………………………….

……………………………………………………………

…………………………………………………………………….

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

:………………………………………………………….. ΚΕΦΑΛΛΑΙΟ 19

1

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β’ ΦΑΣΗ

ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

ΤΑΞΗ: E’

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΚΟΡΩΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ

Α.Ε.Μ:1997

ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε’

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13-1-2009

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ

ΦΛΩΡΙΝΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2009

2

4. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

4.1. ΤΟ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Το αντικείμενο της διδασκαλίας αφορά το 19ο κεφάλαιο της 3ης διδακτικής ενότητας της Α΄ περιόδου του σχολικού εγχειριδίου με τίτλο <<Διαλέγουμε την πιο οικονομική συσκευασία>> και αναφέρεται στις στρατηγικές διαχείρισης αριθμών δηλαδή στη μετατροπή ενός αριθμού σε όλες τις υπόλοιπες δυνατές συμβολικές μορφές. Σε προηγούμενες ενότητες των Μαθηματικών της Ε΄ τάξης έχουν διδαχθεί: επίλυση προβλημάτων (6η), δεκαδικοί αριθμοί-δεκαδικά κλάσματα (7η), δεκαδικά κλάσματα-δεκαδικοί αριθμοί (8η), αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (15η), κλασματικές μονάδες (16η), μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό (18η). Αλλά και σε προηγούμενες τάξεις έχουν διδαχθεί γνωστικά αντικείμενα που αποτελούν προϋπόθεση για τη διδασκαλία αυτής της ενότητας. Συγκεκριμένα στη Γ’ τάξη έχουν διδαχθεί: εισαγωγή στα κλάσματα (22η), οι κλασματικές μονάδες (23η), οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί (24η), δεκαδικά κλάσματα (34η), δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί (35η), δεκαδικοί αριθμοί (36η), κλάσματα και δεκαδικοί (57η). Στη Δ’ τάξη έχουν διδαχθεί: θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς (15η), νομίσματα και δεκαδικοί αριθμοί (16η), γνωρίζω καλύτερα τους δεκαδικούς (21η), διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς (22η), υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς (23η).

4.2. ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ

Τα εποπτικά μέσα που χρησιμοποιήθηκαν είναι το βιβλίο του μαθητή, ο πίνακας, ένα φύλλο εργασίας με 2 προβλήματα η λύση των οποίων συνέβαλε στην ανακάλυψη της νέας γνώσης, 2 χαρτόνια για την επισημοποίηση της νέας γνώσης και 3 σακουλάκια απορρυπαντικού που χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να περιγραφεί με πιο παραστατικό τρόπο ένα πρόβλημα του βιβλίου του οποίου η εκφώνηση δεν ήταν ιδιαίτερα ακριβής και σαφής.

4.3. ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Η διδασκαλία της συγκεκριμένης ενότητας απαιτεί δύο διδακτικές ώρες σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα. Εγώ έκανα την πρώτη από τις δύο ώρες και ασχολήθηκα μόνο με το βιβλίο του μαθητή και καθόλου με το τετράδιο των εργασιών. Η διδακτική ώρα ήταν 40λεπτη. Η πρώτη φάση όπου έγινε η ανακοίνωση των στόχων και ο έλεγχος των προϋπαρχουσών γνώσεων των μαθητών μέσα από μια δραστηριότητα κράτησε 5 λεπτά. Η δεύτερη φάση στην οποία πραγματοποιήθηκε η εισαγωγική δραστηριότητα του βιβλίου διήρκησε 15 λεπτά. Η τρίτη φάση που αφορούσε την επισημοποίηση-ανακοίνωση της νέας γνώσης μέσα από την επίλυση δύο προβλημάτων ολοκληρώθηκε σε 15 λεπτά. Στα 5 λεπτά που είχαν απομείνει πρόλαβα να κάνω μόνο μία άσκηση εμπέδωσης και συγκεκριμένα την πρώτη εργασία από το βιβλίο του μαθητή.

3

4.4. ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Κύριος διδακτικός στόχος:

Οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν να αναγνωρίζουν αριθμούς με διαφορετικές συμβολικές μορφές και να τους διαχειρίζονται, κατανοώντας την ποσότητα που οι αριθμοί αυτοί εκφράζουν κάθε φορά χωρίς τη χρήση τεχνικών μετατροπής.

Αναλυτικά, οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί:

1.Να μετατρέπουν ένα μεικτό κλάσμα σε απλό.

2.Να μπορούν να κάνουν υπολογισμούς με μεικτά κλάσματα χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των πράξεων, π.χ. επιμερισμός της διαίρεσης και του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση.

3.Να διαιρούν ένα κλάσμα με ακέραιο αριθμό (διαιρώντας τον αριθμητή ή πολλαπλασιάζοντας τον παρανομαστή με τον ακέραιο).

4.Να χρησιμοποιούν διάφορες στρατηγικές υπολογισμών όταν λύνουν προβλήματα: αναγωγή στη μη δεκαδική κλασματική μονάδα, το μισό και το διπλάσιο.

5.Να εργάζονται σε ομάδες των 2 για την επίτευξη μιας δραστηριότητας.

4.5. ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ-ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Οι μαθητές πρέπει να είναι ικανοί να:

1.Να εκτελούν νοερούς υπολογισμούς πρόσθεσης και αφαίρεσης ομώνυμων ή ετερώνυμων κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών.

2.Να μετατρέπουν καταχρηστικά κλάσματα σε μεικτούς αριθμούς και το αντίστροφο.

3.Να γνωρίζουν τη σχέση κιλού και γραμμαρίου, ευρώ και των υποδιαιρέσεών του.

4

4.Να κατανοούν και να χρησιμοποιούν τη μέθοδο της αναγωγής στην κλασματική μονάδα.

4.6. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

Σε όλη τη διάρκεια της διδασκαλίας τα παιδιά εργάζονταν ατομικά (κατά μόνας) ή εταιρικά. Δεν εφαρμόστηκε η ομαδοσυνεργατική μέθοδος κι αυτό γιατί δεν το επέτρεπε η διάταξη των θρανίων, τα οποία είναι τοποθετημένα το ένα πίσω από το άλλο. Τα παιδιά δεν είχαν μάθει να δουλεύουν ομαδικά και πιθανόν μια τέτοιου είδους καινοτομία να προκαλούσε αναστάτωση. Στην πρώτη φάση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των ερωταποκρίσεων προκειμένου να ελεχθούν οι προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών. Στη δεύτερη φάση τους δόθηκε ένα πρόβλημα. Χρησιμοποιήθηκε λοιπόν αρχικά η μέθοδος της ιδεοθίελας καθώς ήθελα να μου πούνε τα παιδιά τις ιδέες τους, να μου περιγράψουν τον τρόπο σκέψης τους και στη συνέχεια εφαρμόστηκε η ερωτηματική μορφή διδασκαλίας όπου με συνεχείς ερωτήσεις που έθετα προσπαθούσα να υποδείξω στα παιδιά τη λύση του προβλήματος. Η ερωτηματική μορφή διδασκαλίας παίρνει τις περισσότερες φορές τη μορφή του εξελισσόμενου διαλόγου. Στη μορφή αυτή του διαλόγου ο δάσκαλος επιχειρεί με μικρές και αλλεπάλληλες ερωτήσεις να καθοδηγήσει το μαθητή για να επιτύχει το στόχο του. Στην τρίτη φάση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος επίλυσης προβλήματος και η μαιευτική μέθοδος. Η μαιευτική μέθοδος δεν προσφέρει έτοιμες γνώσεις και στηρίζεται στη λογική σκέψη και το στοχασμό. Θέλοντας λοιπόν η νέα γνώση να προκύψει από τους ίδιους τους μαθητές τους έδωσα δύο προβλήματα και τους άφησα χρόνο να σκεφτούν και να τα λύσουν. Στην τέταρτη και τελευταία φάση, όπου πραγματοποιήθηκαν ασκήσεις εμπέδωσης και εφαρμογής χρησιμοποιήθηκε ιδιαίτερα η μέθοδος της συζήτησης. Και στις προηγούμενες φάσεις της διδασκαλίας υπήρχε διάλογος και συζήτηση με τα παιδιά στην τελευταία ωστόσο φάση όπου τα παιδιά γνώριζαν τα βήματα που έπρεπε να ακολουθήσουν καθώς είχε προηγηθεί η επίλυση παρόμοιων προβλημάτων η συμμετοχή των παιδιών ήταν ακόμη μεγαλύτερη.

4.7. ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

A’ ΦΑΣΗ: Ανακοίνωση στόχων και διερευνητική αξιολόγηση των γνώσεων των μαθητών.

Στη φάση αυτή θα ανακοινωθεί στους μαθητές ότι θα ασχοληθούν με τις στρατηγικές διαχείρισης των αριθμών. θα ζητήσω από τα παιδιά να εκφράσουν τα 500 γραμμ. και τα 20λ. του ευρώ με όσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν. Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν να κάνουν αυτές τις μετατροπές για να προχωρήσουν στην εισαγωγική δραστηριότητα.

Β’ ΦΑΣΗ: Πραγματοποίηση της εισαγωγικής δραστηριότητας.

5

Στη φάση αυτή θα πραγματοποιηθεί η δραστηριότητα-ανακάλυψη από το βιβλίο του μαθητή. Οι μαθητές θα εργαστούν εταιρικά. Πάνω στην έδρα θα έχουν τοποθετηθεί 3 σακουλάκια απορρυπαντικού στο καθένα από τα οποία θα αναγράφονται αντίστοιχα τα δεδομένα του προβλήματος. Αφού τα παιδιά μετατρέψουν το μεικτό κλάσμα σε απλό και κάνουν όλα τα κλάσματα ομώνυμα θα αναρτήσω στον πίνακα μια αριθμογραμμή και θα ζητήσω από τα παιδιά να τοποθετήσουν τα κλάσματα πάνω σ’ αυτή. Κάτω από τα κλάσματα που εκφράζουν ποσότητες απορρυπαντικού θα κολλήσουμε και τις αντίστοιχες τιμές. Έπειτα τα παιδιά θα πρέπει να εργαστούν προκειμένου να βρουν πόσο κοστίζει το ενάμιση κιλό του κάθε απορρυπαντικού, να συγκρίνουν τις τιμές και να βρουν ποιο είναι το πιο φθηνό. Γ’ ΦΑΣΗ: Επισημοποίηση-ανακοίνωση της νέας γνώσης. Η επισημοποίηση της νέας γνώσης θα γίνει μέσα από την επίλυση 2 προβλημάτων. Αφού τα παιδιά τα λύσουν θα τα ρωτήσω τι παρατηρούν. Τα συμπεράσματα στα οποία θα καταλήξουν είναι δύο: α) όταν πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή ενός κλάσματος με έναν ακέραιο αριθμό το κλάσμα μεγαλώνει και β) όταν πολλαπλασιάζουμε τον παρανομαστή ενός κλάσματος με έναν ακέραιο αριθμό το κλάσμα μικραίνει. Τα δύο αυτά συμπεράσματα που θα αναρτηθούν στον πίνακα, γραμμένα σε χαρτόνια, αποτελούν τη νέα γνώση.

Δ’ ΦΑΣΗ: Ασκήσεις εφαρμογής της εισαγωγικής δραστηριότητας.

Στη φάση αυτή θα πραγματοποιηθεί η πρώτη εργασία από το βιβλίο του μαθητή καθώς και οι ασκήσεις α και ε από το τετράδιο εργασιών. Οι μαθητές θα εργαστούν εταιρικά. Στόχος είναι να εξασκηθούν τα παιδιά στην επίλυση προβλημάτων παρόμοιων με την εισαγωγική δραστηριότητα. 4.8. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Αξιολόγηση υπήρχε στο μεγαλύτερο μέρος της διδασκαλίας. Από την αρχή του μαθήματος μέσα από κάποιες ερωτήσεις και από μία άσκηση θέλησα να δω τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών. Συγκεκριμένα καθώς το μάθημα αφορούσε τη μετατροπή ενός αριθμού σε όλες τις υπόλοιπες συμβολικές μορφές ζήτησα από τα παιδιά να μου πούνε ποιες μορφές αριθμών γνωρίζουν. Αφού μου ανέφεραν τα κλάσματα, τους δεκαδικούς, τους συμμιγείς τους ζήτησα να μου εκφράσουν τα 500 γραμμ. του κιλού και τα 20λ. του ευρώ με όσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν. Αυτές οι διαδικασίες αξιολόγησης χρησιμοποιήθηκαν στην πρώτη φάση. Στη δεύτερη φάση πραγματοποιήθηκε η εισαγωγική δραστηριότητα από το βιβλίο του μαθητή, η οποία είχε ως δεδομένα 3 διαφορετικές ποσότητες απορρυπαντικών και τις αντίστοιχες τιμές τους και οι μαθητές καλούνταν να βρουν στην ποσότητα του 1,5 κιλού πιο απορρυπαντικό είναι πιο οικονομικό για να το αγοράσουν. Συγκεκριμένα το 1 ½ κιλό του πρώτου απορρυπαντικού κόστιζε 4,30€, το ¼ του δεύτερου 1€ και τα ¾ του τρίτου 2,10€. Οι μαθητές

6

έπρεπε λοιπόν να κάνουν το μεικτό κλάσμα απλό, μετά να κάνουν τα κλάσματα ομώνυμα και στο τέλος να βρουν πόσο κοστίζει το 1 ½ κιλό του κάθε απορρυπαντικού για να συγκρίνουν τις τιμές. Τα βήματα όμως που ακολούθησαν τα παιδιά για να φτάσουν στη λύση του προβλήματος στηρίζονταν σε ήδη γνωστά πράγματα άρα και η δεύτερη φάση αποτελούσε μια μορφή αξιολόγησης. Στην τρίτη φάση που έγινε η επισημοποίηση της νέας γνώσης δεν υπήρχε αξιολόγηση. Στην τέταρτη φάση πραγματοποιήθηκε η πρώτη εργασία από το βιβλίο του μαθητή, η οποία αποτελούσε μία εφαρμογή των όσων είχαν ειπωθεί νωρίτερα. Επομένως και η τελευταία αυτή δραστηριότητα είχε ως στόχο την αξιολόγηση των μαθητών. Απ’ όλες τις διαδικασίες αξιολόγησης που χρησιμοποιήθηκαν διαπίστωσα πως η πλειοψηφία των μαθητών ήταν εξοικειωμένη με όλες τις μορφές των αριθμών. Γνώριζαν πώς να μετατρέπουν έναν αριθμό σε κάποια άλλη μορφή έτσι ώστε να αναπαριστά την ίδια ποσότητα. Δυσκολία αντιμετώπιζαν κάποια παιδιά στην ισοδυναμία κλασμάτων. Αφού είχαν αναφέρει τα παιδιά ότι τα 20λ. του ευρώ, σε μορφή κλάσματος γράφονται ως 20/100 κάποιος συμμαθητής τους είπε πως μπορούμε να το γράψουμε και 1/5. Ορισμένα παιδιά ωστόσο μπερδεύτηκαν. Τους εξήγησα λοιπόν πως όταν διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, στη συγκεκριμένη περίπτωση με το 20, το νέο κλάσμα που προκύπτει εκφράζει την ίδια ποσότητα με το προηγούμενο.

7

7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

1ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο Βαγγέλης έφαγε τα 2/6 της βασιλόπιτας. Ο Στέφανος έφαγε τη διπλάσια ποσότητα. Τι μέρος της βασιλόπιτας έφαγε ο Στέφανος και ποιος έφαγε μεγαλύτερη ποσότητα;

2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο Αχιλλέας αγόρασε μία σοκολάτα και την έκοψε σε δύο ίσα μέρη. Έφαγε το ½ και την υπόλοιπη την έδωσε στην αδερφή του. Ο Θάνος επειδή έχει περισσότερα αδέρφια πήρε μία σοκολάτα και την έκοψε στα διπλάσια κομμάτια και έφαγε το ένα από αυτά. Τι μέρος της σοκολάτας έφαγε ο Θάνος και ποιος έφαγε περισσότερη ο Αχιλλέας ή ο Θάνος;

8

9

10

11