ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΕΚΟΥΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2, 2015
8
Αρχή 1ης Σελίδας ΕΚΔΟΣΕΙΣ TΣΕΚΟΥΡΑ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Τέλος 1ης Σελίδας ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΕΚΟΥΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2015 ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & Β΄ΟΜΑΔΑΣ ΕΠΑ.Λ . Παρασκευή 20 Φεβρουαρίου 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑ ΘΗ ΜΑ ΤΙ ΚΑ Γ’ ΛΥ ΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4 ) ΘΕΜΑ Α Α 1 . Έ σ τ ω μ ι α συ ν ά ρ τ η σ η π α ρ α γ ω γ ί σι μ η σε έ ν α δ ι ά σ τ η μ α ( α , β ) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο x 0 στο οποίο είναι συνεχής . Α ν f ΄ ( x ) > 0 στο ( α , x 0 ) και f ΄ ( x ) < 0 στο ( x 0 , β ) , ν α αποδείξετε ότι η f έχει μέγιστο το f ( x 0 ) . Μ ΟΝ Α Δ Ε Σ 1 0 Α 3 . Πότε μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο [ α , β ]; Μ Ο Ν Α Δ ΕΣ 5 Α 3 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν , γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σ ω σ τ ό ή Λ ά θ ος 1. Εάν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο x 0 τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο x 0 . Μ Ο Ν Α Δ ΕΣ 2 2 . Εάν για τη συνεχή συνάρτηση f : ισχύει f ΄ ( x ) = 0 για κάθε x τότε η f είναι σταθερή στο Μ Ο Ν Α Δ ΕΣ 2 3 . Εάν μια παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο Δ δεν είναι «1–1» τότε υπάρχει x 0 Δ στο οποίο η εφαπτομένη της είναι παράλληλη στον άξονα x ΄ x Μ Ο Ν Α Δ ΕΣ 2
description
2015
Transcript of ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΕΚΟΥΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2, 2015
-
1
T,
2015
1
2015
& ..
20 2015
:
: (4)
1 . (, )
x0 .
f (x ) > 0 (, x0) f (x) < 0 (x0 , ) ,
f f (x0).
10
3 . [, ];
5
3 . ,
1. x0
x0 .
2
2. f: f (x) = 0
x f
2
3. f 11
x0 x x
2
-
2
T,
2015
2
4. f, g x0
fog x0
2
5.
f .
2
z, w
z( z + 1) 2i Im(z) = 4 + z , (1) w = 2z + 3 4i
1 . z
(0, 0) 2
w
6
B2 . |z w|
6
3 . 2|z| + |w| 5
5
4 . z1 , z2 (1)
1 2
1 2
3z zi
z z
11 5
2 1z z i
i
8
-
3
T,
2015
3
f:[ 2,2]
(x2 4) [f (x) ex + e x] = ex + e x f(x), (1)
x[ 2,2].
1 .
f (x) = ex + e
x, x[ 2,2].
7
2 . f ,
.
6
3 .
e3 x
e2 x + ex = 0
.
4
4 .
ex + 2
+ 2xe 4e e x
2x 2e
7
f (0,+ )
f (x) = 3 + , x(0,+ ).
1 N f.
5
2x
2
x
tf ( )
x dtx
3x 1
3
-
4
T,
2015
4
g (x) = f (x) lnx, x(0,+ ).
2 N g (0,+ ).
4
3 N ()
h (x) =
k (x) =
x = x = .
8
4
F (x) = G (x) = , x(0,+ )
N
H (x) = F (x) G (x), x(0,+ )
(0,+ ).
7
|
,
, ,
1
2
g (x)
x
2
g (x)
x
1
4
1
2
2x
x
g(t) dt
t3x
2x
g(t) dt
t
-
5
T,
2015
5
SOS
2015
6938.358.578
-
6
T,
2015
6
SOS
2015
6938.358.578
-
7
T,
2015
7
SOS
2015
6938.358.578
-
8
T,
2015
8
