µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è · 2018-01-29 · Pat 2 (1-192).indd 2 4/12/2558 13:58:12 ......

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

Pat 2 (1-192).indd 1 26/2/2558 11:30:22

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ตแตกขอสอบฟสกส PAT 2

พงษศกด ชนนาบญ

ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก มนาคม 2558

พมพซ�าครงท 2 มกราคม 2559

สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537

หามท�าซ�า ดดแปลง คดลอก ลอกเลยน หรอน�าไปเผยแพรในสอทกประเภท ไมวาสวนใดสวนหนง

ของหนงสอเลมน ตลอดจนหามมใหสแกนหนงสอหรอคดลอกสวนใดสวนหนงเพอสรางฐานขอมล

อเลกทรอนกส นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด

จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย

บรษทวทยพฒน จ�ากด

52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง

เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)

โทรสาร 02 3746495

ทอยอเมล [email protected]

พมพท บรษทออฟเซทพลส จ�ากด

95/39 หม 8 ซอยสขสวสด 84 ถนนสขสวสด ต�าบลในคลองบางปลากด

อ�าเภอพระสมทรเจดย จงหวดสมทรปราการ 10290

ราคา 99 บาท

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

พงษศกด ชนนาบญ.

ตแตกขอสอบฟสกส PAT 2.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2559.

192 หนา.

1. ฟสกส--ขอสอบและเฉลย. I. ชอเรอง.

530.076

ISBN 978-616-7136-80-6

ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน

หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท [email protected] จกเปนพระคณยง

Pat 2 (1-192).indd 2 4/12/2558 13:58:12

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

คำ�นำ�

โลกนเตมไปดวยการแขงขน เพราะการแขงขนเปนหนงในขนตอนส�าคญของการพฒนา มนษย

เราไมสามารถหลกเลยงการแขงขนไดเลยหากตองการกาวไปสสงทดกวา ค�าถามมอยวา หากเราอยากเปน

ผชนะในการแขงขนจะตองท�าอยางไร เมอไปถามนกกฬาทไดเหรยญทอง นกธรกจทประสบความส�าเรจ

หรอดาราทไดรบรางวล ทกคนจะตอบเหมอนกนหมดคอ ตองซอมใหดกอนลงสนามแขงขนจรง การสอบเขา

มหาวทยาลยกเปนหนงในดานส�าคญทนกเรยนตองแขงขนกบคนอน ดงนนหากตองการเปนผชนะในเกมนแลว

การทดลองท�าขอสอบกอนการสอบจรงยอมเปนสงส�าคญทไมอาจหลกเลยงได

ตแตกขอสอบฟสกส PAT 2 เปนหนงสอทรวบรวมแนวขอสอบฟสกสใน PAT 2 มากถง 7 ชด

แนวขอสอบทกชดถกออกแบบใหวดความรของนกเรยนตรงกบขอสอบจรงแบบขอตอขอ หนงสอเลมนจง

ชวยใหนกเรยนเสมอนหนงไดเขาสอบกอนลงสนามจรงถง 7 ครง

นอกเหนอจากแนวขอสอบจะมแนวคดตรงกบขอสอบจรงแลว แนวขอสอบแตละขอยงเฉลยอยาง

ละเอยด เพอใหนกเรยนสามารถท�าความเขาใจไดงายเมอเกดขอสงสย อกทงยงใชในการทบทวนเนอหา

ไดดวย แลวนกเรยนจะรดวยตนเองวา การท�าขอสอบทมเฉลยอยางละเอยดกอนถงการสอบจรงนน ชวยให

คะแนนสอบเพมขนไดมาก

พเศษ ดวยสรปสตรทจ�าเปนตองรและใชบอยในรปแบบ 4 สสวยงาม ประกอบดวยเนอหาเรอง

กลศาสตร และ แสง ส�าหรบเนอหาเรอง คลน อณหพลศาสตร สภาวะไฟฟาและสภาวะแมเหลก และ

ฟสกสยคใหม จะสรปสตรไวในหนงสอ ตแตกขอสอบฟสกส Entrance ของผเขยน ทจะวางจ�าหนาย

เรวๆน

พงษศกด ชนนาบญ

Pat 2 (1-192) D3.indd 3 26/2/2558 8:54:26

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ส�รบญ

ตแตกขอสอบฟสกส 5

สดสวนขอสอบฟสกส PAT 2 10

แนวขอสอบ PAT 2 ชดท 1 (มนาคม 2552) 11

แนวขอสอบ PAT 2 ชดท 2 (กรกฎาคม 2552) 37

แนวขอสอบ PAT 2 ชดท 3 (ตลาคม 2552) 65


แนวขอสอบ PAT 2 ชดท 5 (กรกฎาคม 2553) 121

แนวขอสอบ PAT 2 ชดท 6 (ตลาคม 2553) 142


Pat 2 (1-192) D2.indd 4 24/2/2558 9:34:52

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ขอสอบฟสกส

ขอสอบฟสกสส�าหรบการสอบคดเลอกเขามหาวทยาลย ไมวาจะเปน PAT 2 การสอบตรงตางๆ

หรอ 7 วชาสามญ มความแตกตางจากขอสอบฟสกสในโรงเรยนคอนขางมาก ดงนนการเตรยมตวสอบเขา

มหาวทยาลยยอมตองแตกตางจากการเตรยมสอบทโรงเรยน บทความนจะอธบายขนตอนการเตรยมตวสอบ

พรอมทงตแตกขอสอบฟสกสเขามหาวทยาลยใหเหนอยางชดเจนวา คนออกขอสอบมรปแบบการออกขอสอบ

กแบบ เปาหมายคอ เมอนกเรยนอานโจทยจบจะรทนทวาตองท�าอยางไรจงจะหาค�าตอบได มาเรมจาก

ขนตอนแรกกนเลย

1. ตองมความรพนฐานของฟสกสทกบท

ถานกเรยนอยากสรางบาน อยางนอยกตองมความรเรองบานกอน ในท�านองเดยวกน ถาอยากท�า

ขอสอบฟสกสได กตองมความรพนฐานของฟสกสกอน มนเปนไปไมไดเลยทจะท�าขอสอบฟสกสไดโดยไมม

ความร ดงนนนกเรยนจงจ�าเปนตองทบทวนความรทกบททไดเรยนมาใหชดเจน และควรมสรปเนอหาทเนน

เฉพาะใจความส�าคญ เพอใชทบทวนในชวงใกลสอบ

แตอยาเพงเขาใจผด แคมความรพนฐานไมไดหมายความวาจะท�าขอสอบได มนกเหมอนกบคนทม

ความรเรองบานไมไดสรางบานไดทกคน ยงมขนตอนอนๆอก มาดขนตอนท 2 ตอไปเลย

2. อานโจทยจบตองระบบทเรยนทเกยวของกบโจทยขอนนๆใหไดกอน

ฟสกสใน ม. ปลาย มทงหมด 20 บท อาจจะมากหรอนอยกวานบางขนอยกบการแบงบทเรยนของ

สสวท. สงส�าคญคอ ในการสอบคดเลอกเขามหาวทยาลยจะออกขอสอบจากเนอหาทกบทรวมกนเปนชดเดยว

ไมไดแยกเปนบทๆเหมอนกบทสอบในโรงเรยน ดงนนเมออานโจทยขอหนงจบ จะตองบอกตวเองใหไดวา

เรองราวในโจทยขอนนเกยวของกบบทเรยนไหน เพอจะไดหยบความรมาใชไดอยางถกตอง นกเรยนลอง

คดด ถาอานโจทยจบแลวไมรวาเปนเรองราวในบทเรยนไหน กไมมทางท�าไดเลย ทกษะนตองไดรบการฝก

ใหเชยวชาญ มาลองดตวอยางกน

จะเหนไดวาโจทยขอนเปนเรองเกยวกบการเคลอนทของรถยนตบนทางตรง ดงนนจงตองใช

ความรจากบทเรยนเรองการเคลอนทแนวตรง

ในบางครงโจทยอาจเกยวของกบเนอหามากกวา 1 บท เรากตองบอกตวเองใหไดวาเกยวกบบท

ไหนบาง เชน

บรษทผลตรถยนตทำการทดสอบรถยนตรนใหม โดยผทดสอบขบรถยนต ดวยอตราเรว 80 km/h เปนเวลา 15 min จากนนเพมอตราเรวเปน 120 km/h แลวขบตอไปอก 20 min สดทายลดอตราเรวลงเหลอ 60 km/h ในชวง 10 min สดทาย อตราเรวเฉลยของรถยนตในชวงเวลา 45 min เปนเทาใด

Pat 2 (1-192) D2.indd 5 24/2/2558 9:34:53

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

เรองราวของโจทยขอนเรมจากการเจาะรใหน�าออกทางดานขางถง ในสวนนจะตองใชความรจากเรอง

สมการแบรนลล หลงจากน�าไหลออกทางดานขางถงแลว น�าจะไหลเปนล�าโคงจนตกกระทบพน ในสวนนจะ

ตองใชความรจากเรองการเคลอนทแบบโพรเจกไทล จะเหนไดวาโจทยขอนขอเดยวตองใชความรจาก 2 บท

วธฝกการแยกแยะเนอหาทใชในโจทยแตละขอท�าไดไมยาก แคไปหาหนงสอรวมขอสอบฟสกสท

เคยใชสอบมาแลว จากนนเอาเฉพาะโจทยมานงอานเพอฝกตดตามเรองราวทโจทยก�าหนด แลวเทยบกบ

เนอหาทไดเรยนมา กจะบอกไดวาตองใชความรจากบทใด ฝกบอยๆแลวจะรวานเปนขนตอนส�าคญของคนท

ท�าขอสอบได

ในสวนเฉลยวธคดของ

หนงสอ ตแตกขอสอบฟสกส PAT 2 เลมน และหนงสอ ตแตกขอสอบฟสกส Entrance อกเลม

หนงของผเขยน จะระบเนอหาหรอ

บทเรยนทเกยวของกบโจทยขอนนๆ

ไวในสวนแรก นกเรยนจงสามารถใช

หนงสอ 2 เลมนฝกทกษะทตองการ

ไดเปนอยางด

3. ระบรปแบบของโจทยปญหา

รปแบบโจทยทคนออกขอสอบมกน�ามาใชมอยไมกรปแบบ ไมวาจะเปนบทเรยนไหนกหนไมพน

รปแบบทจะกลาวถงน เรมจากรปแบบแรกทงายทสด คอ

เหตการณเกดขนครงเดยว

โจทยประเภทนงายทสดแลว เรองราวในโจทยจะพดถงเหตการณหนงทเกดขนเพยงครงเดยว

ดงนนจะมสมการทตองใชเพยงแคสมการเดยว วธแกโจทยปญหาคอ ใหเรมจากการอานโจทยใหจบ แลว

บอกใหไดวาเปนเรองเกยวกบบทเรยนไหน จากนนน�าความสมพนธทางคณตศาสตรในบทนนๆมาใชสราง

สมการ สดทายกแกสมการหาค�าตอบ ตวอยางเชน

hH

?

ถงใบหนงบรรจนำไวสง H ถงมรเจาะ ดานขางใหนาไหลออกจากถง จงหาวาจะตอง เจาะรลกจากผวนาเปนระยะ h เทาใด จงจะ ทำใหนาตกกระทบพนหางจากถงมากทสด

ตแตกขอสอบ

ฟสกส Entrance

(เรวๆน)

Pat 2 (1-192) D3.indd 6 26/2/2558 8:54:41

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

อานโจทยจบจะพบวา โจทยขอนเปนเรองของรถทก�าลงเคลอนทแบบวงกลมขามสะพานโคงนนเพยง

ครงเดยว ดงนนจงใชสมการกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตนส�าหรบการเคลอนทแบบวงกลมเพยง 1 ครง

เชนเดยวกน สมการนคอ ι

F ma mvRc c∑ = =

2 เมอใชสมการนแลวใสขอมลทโจทยก�าหนดให กจะหา

ค�าตอบไดทนท รปแบบนจงงายทสด และมจ�านวนเปนสดสวนมากทสดดวย ทงนเพราะนยมใชทดสอบ

ความรพนฐานเรองตางๆ ถานกเรยนเจอขอสอบประเภทนกไมควรท�าพลาดเลย

เหตการณตงแต 2 เหตการณเกดขนสมพนธกน

โจทยประเภทนมความซบซอนมากขนเลกนอย เรองราวในโจทยจะเปนเหตการณตงแต 2 เหตการณ

เกดขนสมพนธกน คนออกขอสอบจะใหหาบางอยางในเหตการณหนง แตขอมลทโจทยก�าหนดใหของ

เหตการณนนไมเพยงพอ จะตองไปหาขอมลเพมเตมจากอกเหตการณหนงทสมพนธกน ตวอยางเชน

100 m

C

72 km/h

FN�

1000 kg �mg

รถมวล 1000 kg กำลงวงบนสะพานโคงนนดวยอตราเรว 72 km/h หากทจดสงสดของ

สะพานมรศมความโคงเทากบ 100 m จงหาแรงทถนนกระทำตอรถ

ปรากฏการณโฟโตอเลกทรก: hf = Ekmax + W

แบบจำลองอะตอมไฮโดรเจน: Ekmax = ∆E = E3 - E1

?

ฉายแสงทมความถ 4.5 × 1015 Hz ลงบนโลหะชนดหนง จะทำใหอเลกตรอนหลดออกจากผวโลหะโดยมพลงงานจลนสงสดคาหนง หากอเลกตรอนนสามารถกระตนอเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจนทอยในสถานะพนใหเกดสเปกตรม

ไดทงหมด 3 เสน จงหาฟงกชนงานของโลหะ

Pat 2 (1-192) D2.indd 7 24/2/2558 9:34:54

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ตวอยางนม 2 เหตการณเกดขนตอเนองกน เหตการณแรกเปนปรากฏการณโฟโตอเลกทรกท

ฉายแสงลงบนโลหะ แลวท�าใหอเลกตรอนหลดออกจากผวโลหะได อกเหตการณหนงเปนเรองแบบจ�าลอง

อะตอมของไฮโดรเจน โดยอเลกตรอนจากเหตการณแรกกระตนใหเกดสเปกตรมจากอะตอมไฮโดรเจนใน

เหตการณทสอง สงทโจทยตองการทราบเปนฟงกชนงาน W ซงตองหาจากปรากฏการณโฟโตอเลกทรก

แตเมอใชความสมพนธของปรากฏการณโฟโตอเลกทรก แลวแทนขอมลทโจทยก�าหนดใหจะพบวา ขอมล

ไมเพยงพอทจะหาฟงกชนงานได ดงนนจงตองหาขอมลเพมเตม ขอมลนคอ พลงงานของอเลกตรอนทหลด

ออกจากผวโลหะ ซงหาไดจากเหตการณการเกดสเปกตรมของอะตอมไฮโดรเจน

รปแบบโจทยประเภทนดซบซอนพอสมควร แตหากฝกฝนบอยๆจนเคยชนกบโจทยทมหลาย

เหตการณในขอเดยวกนแลว กจะท�าไดไมยากนก ทส�าคญเมอนกเรยนท�าโจทยประเภทนได คะแนนของเรา

จะสงกวาคะแนนของคนอน และนนเปนจดทท�าใหเราชนะในเกมการสอบ

อกตวอยางหนงเปนการไหลของน�าออกจากรเจาะดานขางถงทผานมา โจทยขอนเปนเหตการณ

2 เหตการณตอเนองกน เรมจากน�าในถงไหลออกจากรเจาะดานขางถง จากนนน�าจะไหลแบบโพรเจกไทล

ตกกระทบพน ระยะหางในแนวราบจากจดทน�าตกกระทบพนถงถงหาไดจากการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

แตเมอพจารณาขอมลทโจทยก�าหนดใหจะพบวาไมเพยงพอ ท�าใหตองหาขอมลเพมเตมจากเหตการณการไหล

ของน�าในถง ขอมลนคอ อตราเรว v2 ของน�าทไหลออกจากรเจาะดานขางนนเอง

สรปไดวา เมอพบโจทยทเปนเหตการณหลายเหตการณรวมอยดวยกน จะมการน�าขอมลจาก

เหตการณหนงไปใชกบอกเหตการณหนง ใหนกเรยนพยายามมองหาขอมลน เพราะจะเปนสวนส�าคญทท�าให

แกโจทยปญหาได

Hh

?

12P1 + ρv1 + ρgh1 = P2 + ρv2 + ρgh2

2 12

2

สมการแบรนลล:

โพรเจกไทล: sx = vt = v2t

v2

Pat 2 (1-192) D2.indd 8 24/2/2558 9:34:55

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

เหตการณหนงแตเกดขนซ�ากน 2 ครง

รปแบบทสามจะเปนโจทยทพดถงเหตการณหนงซงเกดขนซ�ากน 2 ครง แลวใหหาความสมพนธ

ของปรมาณระหวางเหตการณทง 2 ครงนน ยกตวอยางเชน

โจทยขอนเปนเหตการณเกยวกบการเบรกรถบรรทกสนคา 2 ครง การเบรกแตละครงมรปแบบ

เหมอนกน โดยโจทยตองการทราบความสมพนธของระยะทางทใชเบรกครงทสองวาเปนกเทาของการเบรก

ครงแรก หากเจอโจทยรปแบบน จะตองใชสมการคณตศาสตรทเกยวของกบเหตการณนนๆ 2 ครง ท�าใหได

2 สมการ จากนนน�าสมการทงสองมากระท�าทางคณตศาสตร อาจจะน�าสมการมาบวก ลบ คณ หรอหาร

รวมไปถงจบใหเทากน แลวแทนขอมลทโจทยก�าหนด กจะหาสงทตองการทราบได

โจทยประเภทนอาจสรางปญหาใหแกนกเรยนทมพนฐานคณตศาสตรไมแนนในเรองการหาค�าตอบ

ของระบบสมการได คอไมทราบวาจะน�าสมการ 2 สมการมากระท�าตอกนอยางไร จงจะหาสงทตองการ

ทราบได ดงนนนกเรยนตองเตรยมความพรอมดานคณตศาสตรดวย

4. ฝก... ฝก... และฝก เปนขนตอนสดทาย

การนงท�าโจทยทบานกบการท�าขอสอบในสนามสอบจรง มสงส�าคญทเปนความแตกตางระหวาง

2 อยางนคอ ชวงเวลาในการท�าขอสอบ ถานกเรยนนงท�าโจทย 30 ขอทบาน อาจจะใชเวลา 5 ชวโมง

10 ชวโมง หรอเทาไรกไดแลวแตสะดวก แตในสนามสอบจรงมเวลาใหท�าไมเกน 3 ชวโมง ดงนนนอกเหนอ

จากจะมความสามารถในการแกโจทยปญหาแลว นกเรยนตองมความช�านาญเพอใหท�าขอสอบไดเรวภายใน

เวลาทก�าหนดดวย

ชางไมทตอกตะปทกตวอยางแมนย�าและรวดเรวเกดจากการฝกฝนมานบพนๆครง จตรกรทตวด

ปลายพกนสรางสรรคงานทสวยงามไดอยางงายดายมเบองหลงจากการฝกฝนอยางหนกดวยเชนกน ความ

ช�านาญจงเกดขนจากการฝกซ�าๆจนกระทงกลายเปนทกษะทอยภายในตวเรา ดงนนแลวความช�านาญใน

การแกโจทยปญหาจงตองอาศยการฝกฝนแกโจทยปญหากอนการสอบจรงเปนจ�านวนมาก จนกระทงทกษะ

นนรวมเปนสวนหนงในตวนกเรยน ขนตอนสดทายจงเปนการฝก... ฝก... และฝก ขอใหทกคนโชคดครบ

ครงแรก: v1 = u1 + 2a1s12 2

ครงทสอง: v2 = u2 + 2a2s22 2

คณ

บวกลบ

หาร

รถบรรทกสนคาคนหนงวงดวยความเรว u สามารถเบรกใหรถหยดไดในระยะทาง s ถารถคนนวงดวยความเรว 0.5u และ

เบรกดวยแรงเทาเดม รถบรรทกจะหยดไดในระยะทางกเทาของระยะทางครงแรก

Pat 2 (1-192) D2.indd 9 24/2/2558 9:34:56

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

สดสวนขอสอบฟสกส PAT 2

บทเรยน สดสวน (%) บทเรยน สดสวน (%)

บทน�า 1.4 แสงและทศนอปกรณ 4.5

การเคลอนทแนวตรง 8.7 แสงเชงฟสกส 3.8

แรงและกฎการเคลอนท 7.6 ไฟฟาสถต 6.5

การเคลอนทแบบตางๆ 7.8 ไฟฟากระแส 6.8

งานและพลงงาน 3.8 ไฟฟาและแมเหลก 7.2

โมเมนตมและการชน 3.0 คลนแมเหลกไฟฟา 1.6

การเคลอนทแบบหมน 2.0 ของไหล 7.6

สภาพสมดลและสภาพยดหยน 2.0 ความรอนและทฤษฎจลนของแกส 8.1

คลนกล 2.1 ฟสกสอะตอม 5.6

เสยง 4.9 ฟสกสนวเคลยร 5.6

ตารางขางตนแสดงสดสวนของบทเรยนแตละบททออกขอสอบในฟสกส PAT 2 ทผานมา จาก

ตารางจะเหนไดวา ขอสอบออกกระจายครบทกบท แตจะมบางบททออกขอสอบมากเปนพเศษ ดงนนหาก

นกเรยนมเวลานอย ไมเพยงพอส�าหรบการเตรยมตวสอบใหครบทกบท จงควรเนนบทตอไปน

1) การเคลอนทแนวตรง

2) แรงและกฎการเคลอนท

3) การเคลอนทแบบตางๆ

4) ของไหล

5) ความรอนและทฤษฎจลนของแกส

6) ไฟฟาสถต

7) ไฟฟากระแส

8) ไฟฟาและแมเหลก

หากนกเรยนท�าขอสอบใน 8 บทขางตนไดทกขอ คะแนนทไดกจะอยในระดบ 60% แลว ซงมากกวา

คาเฉลยของคะแนนทงประเทศมาก และนนหมายถงความส�าเรจ

Pat 2 No.1 (xx-xx).indd 10 16/2/2558 10:42:04

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

แนวขอสอบPAT2ชดท1 11

PAT2ชด

แนวขอสอบ PAT 2 ชดท 1

คาคงตวตอไปนใชประกอบการค�านวณ

g = 9.8 m/s2 e = 1.6 × 10-19 C

h = 6.6 × 10-34 J⋅s G = 6.67 × 10-11 m3/(kg⋅s2)

c = 3.0 × 108 m/s p = 3.14

kB = 1.38 × 10-23 J/K R = 8.31 J/(mol⋅K)

NA = 6.02 × 1023 อนภาค

ขอสอบม 30 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวมทงหมด 90 คะแนน

1. นกวจยในหองทดลองวดความยาวดานหนงของรปสามเหลยมดานเทาได 4.24 cm เขาควรบนทก

ความยาวรอบรปสามเหลยมเปนเทาใด

1. 13 cm 2. 12 cm 3. 12.7 cm 4. 12.72 cm

2. บรษทผลตรถยนตท�าการทดสอบรถยนตรนใหม โดยผทดสอบขบรถยนตดวยอตราเรว 80 km/h

เปนเวลา 15 min จากนนเพมอตราเรวเปน 120 km/h แลวขบตอไปอก 20 min สดทายลดอตราเรว

ลงเหลอ 60 km/h ในชวง 10 min สดทาย อตราเรวเฉลยของรถยนตในชวงเวลา 45 min เปนเทาใด

1. 86.7 km/h 2. 93.3 km/h 3. 100 km/h 4. ไมมขอใดถก

3. รถบรรทกสนคาคนหนงวงดวยความเรว u สามารถเบรกใหรถหยดไดในระยะทาง s ถารถคนนวงดวย

ความเรว 0.5u และเบรกดวยแรงเทาเดม รถบรรทกจะหยดไดในระยะทางกเทาของระยะทางครงแรก

1. 0.25 2. 0.50 3. 0.75 4. 1.0

4. กอนหน ถกปลอยลงจากหนาผาแหงหนง หลงจากนนอก 2 s กปากอนหน ตามลงมา ปรากฏ

วากอนหน เคลอนททนกอนหน หลงจากกอนหน ใชเวลาเคลอนท 10 s เมอไมคดแรงตาน

ของอากาศ ขอใดถกตอง

1. ปากอนหน ลงดวยอตราเรว 21.56 m/s

2. กอนหน เคลอนททนกอนหน เมอเคลอนทลงไดระยะทาง 705.6 m

3. เมอกอนหน เคลอนททนกอนหน อตราเรวของกอนหน มากกวาอตราเรวของกอนหน 4. ถกทกขอ

5. ออกแรง

F ขนานกบพนราบลนกระท�าตอกลอง , และ

ดงภาพ หาก m1 < m2 < m3 ขอใดตอไปนถกตอง

1. แรงทกลอง กระท�าตอกลอง มขนาดมากกวาแรงทกลอง กระท�าตอกลอง 2. แรงทกลอง กระท�าตอกลอง มขนาดมากกวาแรงทกลอง กระท�าตอกลอง

F� m1 m2 m3

� � �

Pat 2 No.1 (1-192).indd 11 20/2/2558 11:00:42

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

12 ตแตกขอสอบฟสกสPAT2

3. แรงทกลอง กระท�าตอกลอง มขนาดเทากบแรงทกลอง กระท�าตอกลอง 4. แรงทกลอง กระท�าตอกลอง มขนาดมากกวาแรงทกลอง กระท�าตอกลอง

6. วศวกรในโรงงานก�าลงออกแบบระบบสายพานล�าเลยงสนคา หากสมประสทธความเสยดทานสถตระหวาง

กลองสนคากบสายพานเทากบ μs แลว จงหาวาสายพานจะเคลอนทดวยความเรงไดมากทสดเทาใด

จงไมท�าใหกลองสนคาไถล

1. µι

sg 2. μsg 3.

2ι

ι

µsg 4. 2μsg

7. รถมวล 1000 kg ก�าลงวงบนสะพานโคงนนดวยอตราเรว 72 km/h หากทจดสงสดของสะพานมรศม

ความโคงเทากบ 100 m จงหาแรงทถนนกระท�าตอรถ

1. 5600 N 2. 5700 N 3. 5800 N 4. 5900 N

8. รถคนหนงเรงเครองจากหยดนงจนมอตราเรว v0 ใชงานเทากบ W0 หากตองการเรงเครองรถคนเดยวกน

จากหยดนงจนมอตราเรว 3v0 จะตองใชงานเทาใด

1. W0 2. 3W0 3. 6W0 4. 9W0

9. จงพจารณาขอความตอไปน

ก. งานทเกดจากแรงสศนยกลางเทากบศนยเสมอ

ข. เครองยนต ท�างานไดเทากบเครองยนต แสดงวาเครองยนตทง 2 เครองมก�าลงเทากน

ค. เมอเครองยนต มก�าลงมากกวาเครองยนต หากในเวลา 2 s เครองยนต ท�างานได 4 J

แลว ภายในเวลา 3 s เครองยนต ตองท�างานไดมากกวา 6 J

ขอความขางตนถกตองกขอ

1. 1 ขอความ 2. 2 ขอความ 3. 3 ขอความ 4. ไมมขอความใดถกตอง

10. หนกอนหนงวางอยบนพนน�าแขง เกดระเบดแตกออกเปน 2 กอนทมมวลไมเทากน หากกอนทมมวล

มากมมวลเปน 3 เทาของกอนทมมวลนอย จงหาวากอนทมมวลมากมพลงงานจลนเปนกเทาของกอนท

มมวลนอย

1. 12 2. 1

3 3. 14 4. 1

5

11. จงพจารณาขอความตอไปน

ก. วงแหวนบางและทรงกระบอกตนทมมวลและรศมเทากน กลงโดยไมไถลดวยอตราเรวเทากน จะม

พลงงานจลนเทากน

ข. น�ามวล m1 และ m2 ตดไวทปลายคานเบา จากนนผกเชอกทจดหนงบนคานเบาแลวน�าไปแขวน

พบวาคานสมดลอยในแนวระดบ สงนแสดงวา m1 = m2

ค. ทกต�าแหนงบนแผนเสยงทก�าลงหมนมอตราเรวเชงมมเทากน

ขอความขางตนถกตองกขอ

1. 1 ขอความ 2. 2 ขอความ 3. 3 ขอความ 4. ไมมขอความใดถกตอง

Pat 2 No.1 (1-192).indd 12 20/2/2558 11:00:42

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


PAT2ชด

12. ถงใบหนงใสน�าไวดงภาพ ความดนสมบรณทจด จะเปนอยางไร เมอเจาะร

ทผนงดานขางของถงในแนวระดบเดยวกบจด ก�าหนดใหไมตองพจารณา

ความหนดของน�า

1. ไมเปลยนแปลง 2. เพมขน

3. ลดลง 4. ไมสามารถระบได

13. พลงงานจลนของแกสอารกอนในถงปดซงมปรมาตร 8.0 m3 ทอณหภม 290 K และมความดนเกจ

เทากบ 5.0 × 104 Pa เทากบเทาใด ก�าหนดใหความดน 1 atm เทากบ 105 Pa

1. 1.8 × 106 J 2. 2.0 × 106 J 3. 2.5 × 106 J 4. 3.0 × 106 J

14. เมอเปรยบเทยบแนวคดของกระแสไฟฟากบความรอน ศกยไฟฟาในกระแสไฟฟาเทยบไดกบปรมาณใด

ในความรอน

1. อณหภม 2. ความจความรอน 3. ความรอนแฝง 4. สภาพน�าความรอน

15. แหลงก�าเนดอาพนธ 2 แหลงท�าใหเกดคลนบนผวน�า จงพจารณาวากรณใดตอไปนทท�าใหเกดการ

ซอนทบเปนจดปฏบพ

ก. สนคลนซอนทบทองคลน ข. สนคลนซอนทบสนคลน

ค. ทองคลนซอนทบทองคลน

1. ก. 2. ข. 3. ค. 4. ข. และ ค.

16. เมอคลนกลเคลอนทจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนง ปรมาณใดตอไปนไมเปลยนแปลง

1. อตราเรว 2. ความยาวคลน 3. ความถ 4. ไมมขอถก

17. แสงแดดตกกระทบเกรตตงกระจายออกเปนสเปกตรมบนฉาก ขอใดแสดงภาพบนฉากทถกตอง

1.

แนวกงกลาง

แสงขาว

มวง

เขยว

มวง

เขยว

2.


แสงขาว

มวง

เขยว

มวง

เขยว

เจาะร�

แสงแดด


ฉาก

เกรตตง

Pat 2 No.1 (1-192).indd 13 20/2/2558 11:00:43

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


3.


แสงขาว

มวง

แดง

มวง

แดง

4. ไมมขอใดถก

18. ดนสอยาว 10 cm วางอยบนแกนมขส�าคญของเลนสนน โดยปลายดนสอดานทอยใกลเลนสหางจาก

เลนสเปนระยะ 20 cm ท�าใหเกดภาพจรงของปลายดนสอดานนทระยะหางจากเลนส 20 cm จงหา

ความยาวของภาพดนสอ

1. 5 cm 2. 10 cm 3. 15 cm 4. 20 cm

19. สนามไฟฟาระหวางแผนโลหะขนานสรางขนไดดวยการตอแผนขนานกบแหลง

ก�าเนดไฟฟาทมแรงเคลอนไฟฟาคาหนง หากตอแหลงก�าเนดไฟฟา 600 V กบ

แผนโลหะ A และ B ดงภาพ ขอใดตอไปนถกตอง

1. แผนโลหะ A มศกยไฟฟา +600 V แผนโลหะ B มศกยไฟฟา 0 V

2. แผนโลหะ A มศกยไฟฟา -600 V แผนโลหะ B มศกยไฟฟา 0 V

3. แผนโลหะ A มศกยไฟฟา +300 V แผนโลหะ B มศกยไฟฟา -300 V

4. แผนโลหะ A มศกยไฟฟามากกวาแผนโลหะ B อย 600 V

20. ทรงกลมตวน�าลกหนงมประจ Q0 และมพลงงานเกบไว E0 หากตองการเพมพลงงานเปน 9E0 จะตอง

เพมประจบนทรงกลมตวน�าเปนเทาใด

1. 1.5Q0 2. 2Q0 3. 2.5Q0 4. 3Q0

21. ภายในเวลา t มประจ +Q0 เคลอนทจากจด m ไปยงจด n ในเวลา

เดยวกนมประจ -Q0 เคลอนทจากจด n ไปยงจด m ดงภาพ จงหา

กระแสไฟฟาในตวน�า ก�าหนดใหตวน�ามพนทหนาตด A

1. 0 2. QAt

0

3. 2 0Q

t 4. 2 0QAt

22. แกลแวนอมเตอรเครองหนงมความตานทาน 20 Ω รบ

กระแสไดมากทสด 10 mA ใหน�าแกลแวนอมเตอรเครองน

มาท�าเปนโอหมมเตอร โดยตอกบแบตเตอร 12 V และ

ตวตานทานปรบคาได R0 ดงภาพ จงหาวากอนจะน�า

โอหมมเตอรไปใชงาน จะตองน�าปลาย a และ b มาแตะกน

จากนนปรบคาความตานทาน R0 เปนเทาใด

1. 1200 Ω 2. 1180 Ω 3. 1160 Ω 4. ไมมขอใดถก

A B

600 V

E�

A+Q0

-Q0

m n

a b

R0โอหมมเตอร

12 V Rg

Pat 2 No.1 (1-192).indd 14 20/2/2558 11:00:44

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


PAT2ชด

23. การทดลองแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน�าจากการเปลยนฟลกซแมเหลก

ครงหนง ใชขดลวดวางอยในแนวราบ แลวมสนามแมเหลกสม�าเสมอ

ผานขดลวดในทศชขนดงภาพ จงพจารณาวาการเปลยนปจจยการ

ทดลองในขอใดทเมอท�าพรอมกนแลวจะท�าใหเกดแรงเคลอนไฟฟามาก

ทสดในทศทวนเขมนาฬกา เมอมองจากดานบน

ก. บบขดลวดใหพนทหนาตดลดลง

ข. ขยายขดลวดใหพนทหนาตดเพมขน

ค. เพมขนาดของสนามแมเหลก

ง. ลดขนาดของสนามแมเหลก

1. ก. และ ข. 2. ข. และ ค. 3. ค. และ ง. 4. ก. และ ง.

24. วงจรไฟฟากระแสสลบวงจรหนงประกอบดวยแหลงก�าเนดไฟฟากระแสสลบตออนกรมกบตวตานทานและ

ตวเหนยวน�า ถาความถของแหลงก�าเนดไฟฟากระแสสลบลดลงโดยปจจยอนๆไมเปลยนแปลง กระแส

ยงผลในวงจรจะเปนอยางไร

1. เพมขน 2. ลดลง

3. ไมเปลยนแปลง 4. เพมขนแลวลดลงสลบกน

25. คลนแมเหลกไฟฟาคลนหนงก�าลงเคลอนทในทศ +y เมอพจารณาต�าแหนงบนคลนทเวลาหนง พบวา

สนามไฟฟามทศ -z จงหาทศของสนามแมเหลกทต�าแหนงและเวลาเดยวกน

1. +x 2. +z 3. -x 4. -z

26. ฉายแสงทมความถ 6 × 1014 Hz ลงบนโลหะชนดหนง ท�าใหอเลกตรอนหลดออกจากผวโลหะม

พลงงานจลนสงสด 0.35 eV หากเปลยนไปใชแสงทมความถ 1015 Hz ฉายลงบนโลหะเดม จะท�าให

อเลกตรอนหลดออกจากผวโลหะมพลงงานจลนสงสดเทาใด

1. 1.50 eV 2. 2.00 eV 3. 2.50 eV 4. 3.00 eV

27. ทเวลาเรมตนธาตกมมนตรงสชนดหนงมจ�านวนนวเคลยสเทากบ Y เมอเวลาผานไป 1 ใน 4 ของ

ครงชวตจะมจ�านวนนวเคลยสเหลออยเทาใด

1. Y4 2. Y

2 3. 22Y 4. Y

24

28. โรงไฟฟาพลงงานนวเคลยรแหงหนงผลตก�าลงไฟฟา 1.20 GW จากปฏกรยาฟชชน หากโรงไฟฟา

มประสทธภาพโดยรวม 40% และการเกดฟชชนแตละครงใหพลงงาน 200 MeV จงหามวลของ

ยเรเนยม-235 ( 235U) ทตองใชในแตละวน

1. 0.82 kg 2. 1.21 kg 3. 2.63 kg 4. 3.16 kg

29. ทรงกลมขนาดเลกผกไวกบเสนเอนยาว L แขวนไวกบเพดาน หากเปลยนความยาว L แลววดคาบ T

ของการแกวงของทรงกลม จากนนน�าไปเขยนกราฟ กราฟระหวางปรมาณในขอใดเปนกราฟเสนตรง

1. T กบ L 2. T2 กบ L 3. T กบ L2 4. T กบ L

ขดลวดB�

Pat 2 No.1 (1-192).indd 15 20/2/2558 11:00:45

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


30. การใชอปกรณวดทเหมาะสมกบปรมาณทตองการวดเปนพนฐานการวดทส�าคญ การวดปรมาณในขอใด

ใชอปกรณวดไมเหมาะสม

1. วดความสงของหนาตางดวยตลบเมตร

2. วดอณหภมของรางกายมนษยดวยเทอรมอมเตอร

3. ชงมวลของสรอยทองค�าดวยเครองชงในตลาดสด

4. วดความหนาของเลบดวยไมโครมเตอร

เฉลยคำ�ตอบแนวขอสอบ PAT 2 ชดท 1

1 3. 2 2. 3 1. 4 4.

5 4. 6 2. 7 3. 8 4.

9 2. 10 2. 11 1. 12 3.

13 1. 14 1. 15 4. 16 3.

17 1. 18 1. 19 4. 20 4.

21 3. 22 2. 23 4. 24 1.

25 3. 26 2. 27 4. 28 4.

29 2. 30 3.

Pat 2 No.1 (1-192).indd 16 20/2/2558 11:00:45

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

เฉลยวธคดแนวขอสอบPAT2ชดท1 17

PAT2ชด

เฉลยวธคดแนวขอสอบ PAT 2 ชดท 1

1 ตอบ 3.

โจทยขอนเปนเรองเลขนยส�าคญ แนวคดคอ ความยาวรอบรปสามเหลยมดานเทาเปน

3 เทาของความยาวในแตละดาน ดงนนใหน�า 3 คณกบความยาว 4.24 cm ส�าหรบการคณจะตอง

บนทกผลดวยจ�านวนทมเลขนยส�าคญเทากบเลขนยส�าคญนอยทสดของจ�านวนทน�ามาคณกน ในทน

ความยาว 4.24 cm มเลขนยส�าคญ 3 ตว ดงนนผลคณ 3 × 4.24 = 12.72 cm ซงไดจากการ

ค�านวณดวยเครองคดเลข จงตองบนทกเปนจ�านวนทมเลขนยส�าคญ 3 ตวดวย วธคอ ใหตดเลข 2

ทเปนทศนยมต�าแหนงท 2 ทง เนองจากมคานอยกวา 5 ท�าใหบนทกความยาวรอบรปสามเหลยม

ไดเปน 12.7 cm ตอบ

2 ตอบ 2.

โจทยขอนเปนเรองปรมาณพนฐานของการเคลอนท แนวคดคอ อตราเรวเฉลยเทากบระยะทาง

ทงหมดหารดวยเวลา ในทนเวลาเทากบ 45 min = 4560 h = 3

4 h สวนระยะทางทงหมดจะเปน

ผลรวมของระยะทางในชวงเวลา 15 min, 20 min และ 10 min เนองจากในแตละชวงเวลารถยนต

มอตราเรวคงตว ดงนนจงหาระยะทางในแตละชวงเวลาไดจากผลคณของอตราเรวกบเวลาในชวงนนๆ

โดยใหเปลยนหนวยเวลาจาก min เปน h ดวย ดงน

OO ชวงเวลา 15 min

ระยะทาง = 80 kmh

× 15 min × 1 h60 min

= 20 km



× 20 min × 1 h60 min

= 40 km



× 10 min × 1 h60 min

= 10 km

ดงนน

อตราเรวเฉลย = ระยะทางทงหมดเวลา

= 20 40 1034

+ + km/h

= 2803 km/h = 93.3 km/h ตอบ

Pat 2 No.1 (1-192).indd 17 20/2/2558 11:00:46

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


3 ตอบ 1.

โจทยขอนเปนเรองการเคลอนทแนวตรงทมความเรงคงตว 2 ครง โดยการเคลอนททง 2 ครง

มรปแบบเหมอนกน แนวคดคอ ใหเขยนสมการการเคลอนทของการเบรกรถทง 2 ครง เนองจาก

ก�าหนดใหเบรกดวยแรงเทาเดม และเปนรถคนเดมทมมวล m เทากน ดงนนเมอพจารณาจากกฎการ

เคลอนทขอท 2 ของนวตนตามสมการ

F ma∑ = จะไดวาความเรง a ของการเบรกทง 2 ครง

เทากน เมอสรางสมการการเคลอนทของการเบรกทง 2 ครงไดแลว จะหาระยะทางของการเบรก

ครงทสองในรปของระยะทางการเบรกครงแรกไดดงน

ก�าหนดใหการเบรกรถทง 2 ครงมความเรง a เทากน

OO เบรกครงแรก: จากภาพ (ก) จะไดวา u1 = u, v1 = 0, a1 = a และ s1 = s ดงนน

v12 = u1

2 + 2a1s1

02 = u2 + 2as

u2 = -2as ... (1)

OO เบรกครงทสอง: จากภาพ (ข) จะไดวา u2 = 0.5u, v2 = 0, a2 = a และ s2 = s2 ดงนน

v22 = u2

2 + 2a2s2

02 = (0.5u)2 + 2as2

0.25u2 = -2as2 ... (2)

น�าสมการ (2) หารดวยสมการ (1) จะไดวา

0 25 22

. uu

= −

−

ιι

ιι

22

2asas

s2 = 0.25s

จากผลการค�านวณสรปไดวา ในการเบรกครงทสองรถบรรทกจะหยดไดในระยะทาง 0.25 เทา

ของระยะทางการเบรกครงแรก ตอบ

(ก) (ข)

a1 = a a2 = a v2 = 0

s1 = s

u2 = 0.5u

s2

v1 = 0 u1 = u

Pat 2 No.1 (1-192).indd 18 20/2/2558 11:00:47

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


PAT2ชด

4 ตอบ 4.

โจทยขอนเปนเรองการตกเสรของหน 2 กอนทมความสมพนธกน แนวคดคอ ขอมลการ

เคลอนทของหนทมความสมพนธกนประกอบดวย เมอกอนหน เคลอนททนกอนหน การ

กระจดของหนทง 2 กอนจะเทากน หรอ s1 = s2 และเนองจากกอนหน ใชเวลา 10 s ดงนน

กอนหน ทถกปลอยกอนเปนเวลา 2 s จงใชเวลาทงหมดเทากบ 2 + 10 = 12 s ใหใชขอมล

เหลานวเคราะหการตกเสรของหนทละกอน โดยก�าหนดใหทศบวกเปนทศชลงดงน

กอนหน ดงภาพมขอมลการเคลอนทประกอบดวย u1 = 0, a1 = +g = +9.8 m/s2

และ t1 = 12 s ใหหาการกระจด s1 และความเรวปลาย v1 ดงน

s1 = u1t1 + 12 1 1

2a t

= 0(12) + 12 (+9.8)(122) = 705.6 m

v1 = u1 + a1t1 = 0 + (+9.8)(12)

v1 = 117.6 m/s

กอนหน ดงภาพมขอมลการเคลอนทประกอบดวย a2 = +g = +9.8 m/s2 และ

t2 = 10 s เนองจากการกระจดของกอนหน เทากบการกระจดของกอนหน ดงนน

s2 = s1 = 705.6 m ใหหาความเรวตน u2 และความเรวปลาย v2 ดงน

s2 = u2t2 + 12 2 2

2a t

705.6 = u2(10) + 12 (+9.8)(102)

u2 = 21.56 m/s

v2 = u2 + a2t2 = 21.56 + (+9.8)(10)

v2 = 119.56 m/s

ใหใชผลการวเคราะหทผานมาตอบค�าถามดงน

OO ขอ 1. ถก เพราะ u2 = 21.56 m/s

OO ขอ 2. ถก เพราะ s2 = s1 = 705.6 m

a1 = a2 = +g

t1 = 12 s

s2 = s1

u2

t2 = 10 s

u1 = 0 � �

Pat 2 No.1 (1-192).indd 19 20/2/2558 11:00:48

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


OO ขอ 3. ถก เพราะ v2 > v1

เนองจากขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. ถกตอง ดงนนจงตอบขอ 4. ตอบ

5 ตอบ 4.

โจทยขอนเปนเรองแรงตามกฎการเคลอนทของนวตน แนวคดคอ ใหใชกฎการเคลอนทของ

นวตนตอบค�าถามทละขอดงน

OO ขอ 1. ผด เพราะแรงทกลอง กระท�าตอกลอง กบแรงทกลอง กระท�าตอกลอง

เปนแรงระหวางวตถตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน ดงนนแรงทงสองนจง

ตองมขนาดเทากน ไมวามวลของกลองแตละใบจะมคาเทาใด

OO ขอ 2. ผด เหตผลเดยวกบขอ 1. คอ แรงระหวางกลอง กบกลอง เปนแรงระหวาง

วตถตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน ดงนนแรงระหวางกลองทง 2 ใบจงตอง

มขนาดเทากน

OO ขอ 3. ผด เหตผลคอ แรง

F ท�าใหกลองทง 3 ใบเคลอนทตดกนไป ดงนนกลองทกใบ

จงมความเรง a เทากนดงภาพ (ก) เมอพจารณาแรง F1 ทกลอง กระท�าตอ

กลอง โดยเขยนผงวตถอสระของกลอง และกลอง รวมกนดงภาพ (ข)

จะพบวา

F m m a1 2 3= +( )ι ι ในขณะทแรง F2 ทกลอง กระท�าตอกลอง

ตามภาพ (ค) จะเทากบ

F m a2 3= เนองจาก m2 + m3 > m3 ดงนนแรง F1

ทกลอง กระท�าตอกลอง จงมขนาดมากกวาแรง F2 ทกลอง กระท�าตอ

กลอง

OO ขอ 4. ถก เหตผลตามทไดอธบายไวในขอ 3. ตอบ

6 ตอบ 2.

โจทยขอนเปนเรองการเคลอนทในแนวราบทมความเสยดทาน แนวคดคอ เมอกลองสนคา

ไมไถลบนสายพาน ความเรงของสายพานจะเทากบความเรงของกลองสนคา ดงนนแทนทจะหา

ความเรงของสายพาน ใหเปลยนมาหาความเรงของกลอง

สนคาทมคาเทากนแตหาไดงายกวาดงน

เรมจากการเขยนผงวตถอสระของกลองสนคา

ดงภาพ ก�าหนดใหกลองสนคามมวล m และก�าลง

เคลอนทไปทางขวามอในทศ +x โดยไมไถลบนสายพาน

(ก) (ข) (ค)

�a

F� F1

�F2�m1 m2 m3

�a �am2 m3 m3

� � � � � �

x

y

FN�

m�mg

Ffr =�

Fs�

�a = �amax

�a = �amax

Pat 2 No.1 (1-192).indd 20 20/2/2558 11:00:50

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


PAT2ชด

เนองจากกลองสนคามแนวโนมไถลบนสายพานไปทางซายมอ ดงนนแรงเสยดทาน Ffr จากสายพาน

จงกระท�าตอกลองสนคาไปทางขวามอหรอทศ +x จะเหนไดวา แรงเสยดทานเปนแรงในแนวราบ

เพยงแรงเดยวทท�าใหกลองสนคาเคลอนทไปทางขวามอดวยความเรง a ดงนนเมอใชกฎการเคลอนท

ขอท 2 ของนวตนตามแนวแกน x จะไดวา

ι Fx∑ = max

+Ffr = ma ... (1)

สมการ (1) ชใหเหนวา กลองจะมความเรงมากทสดกตอเมอแรงเสยดทานมขนาดมากทสด

ดงนนกลองจะมความเรงมากทสดโดยไมไถลบนสายพานได แรงเสยดทานจงตองมขนาดมากทสด

เทากบแรงเสยดทานสถต นนคอ Ffr = Fs = μsFN เนองจากกลองสนคาไมมการเคลอนทใน

แนวดง ดงนน FN = mg ท�าให Ffr = Fs = μsmg แทนคา Ffr ทผานมาลงในสมการ (1)

และใหความเรงมากทสดเทากบ amax จะไดวา

+Ffr = +Fs = +μsmg = mamax

amax = μsg ตอบ

7 ตอบ 3.

โจทยขอนเปนเรองการเคลอนทแบบวงกลม แนวคดคอ

ใหเขยนผงวตถอสระของรถทจดสงสดของสะพานดงภาพ จากนน

ใชกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตนส�าหรบการเคลอนทแบบ

วงกลม โดยใหทศชเขาสจดศนยกลางของวงกลมเปนทศบวกดงน

ι Fc∑ = mac = mvR

2 ... (1)

แรงตงฉาก FN ในผงวตถอสระเปนแรงทถนนกระท�าตอรถ ดงนนแรงนจงเปนแรงทตองการ

ทราบ เนองจากแรงตงฉากมทศชออกจากจดศนยกลางของวงกลม ในขณะทน�าหนก mg มทศช

เขาสจดศนยกลางของวงกลม ดงนน ι Fc∑ = (+mg) + (-FN) โดยรถมอตราเรว v = 72 km/h

= 72 × 518 m/s = 20 m/s แทนปรมาณเหลานลงในสมการ (1) จะไดวา

(+mg) + (-FN) = mvR

2

FN = m g vR−( )2

= 1000 9 8 20100

2. −( )

FN = 5800 N ตอบ

C

R = 100 m

v = 72 km/h = 20 m/s

FN�

m = 1000 kg

�mg

Pat 2 No.1 (1-192).indd 21 20/2/2558 11:00:51

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


8 ตอบ 4.

โจทยขอนเปนเรองงานและพลงงาน แนวคดคอ ใหใชทฤษฎบทงานและพลงงานจลนเขยน

ความสมพนธของการเรงเครองทง 2 ครง จากนนน�าความสมพนธทไดมาหารกน จะหางานใน

การเรงเครองครงทสองในรปของ W0 ไดดงน

OO ครงแรก: v1 = 0, v2 = v0 และ Wรวม = W0 ดงนน

Wรวม = 12

122

212mv mv−

W0 = 12

12 00

2 2mv m− ( )ι

W0 = 12 0

2mv ... (1)

OO ครงทสอง: v1 = 0, v2 = 3v0 และ Wรวม = W2 ดงนน

Wรวม = 12

122

212mv mv−

W2 = 12 3 1

2 002 2m v mι ι ι( ) ( )−

W2 = 9 12 0

2ι mv( ) ... (2)

น�าสมการ (2) หารดวยสมการ (1) จะไดวา

WW

20

= 9 1

212

02

02

mv

mv

( ) = 9

W2 = 9W0 ตอบ

9 ตอบ 2.

โจทยขอนเปนเรองงานและก�าลง แนวคดคอ งานจากแรงหนงจะเกดขนได เมอทศของแรง

ไมตงฉากกบการเคลอนทของวตถ และก�าลงเทากบงานหารดวยเวลาทใชท�างาน ใหใชหลกเกณฑ

พนฐานนพจารณาขอความทละขอ

OO ขอ ก. ถก เพราะแรงสศนยกลางมทศชเขาสจดศนยกลาง ซงเปนทศทตงฉากกบทศของ

ความเรวทอยในแนวสมผสเสนรอบวง เนองจากทศของความเรวเปนทศการเคลอนท

ของวตถ ดงนนงานจากแรงสศนยกลางจงเทากบศนยเสมอ

OO ขอ ข. ผด เพราะถงแมเครองยนตทง 2 เครองจะท�างานไดเทากน แตเมอจะเปรยบเทยบ

ก�าลงของเครองยนตแลว จะตองพจารณาเวลาทใชท�างานดวย เชน หากเครองยนต

ใชเวลานอยกวาเครองยนต ก�าลงของเครองยนต ยอมมากกวา เปนตน

Pat 2 No.1 (1-192).indd 22 20/2/2558 11:00:52

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


PAT2ชด

OO ขอ ค. ถก เพราะเครองยนต มก�าลงเทากบ 4 J2 s

= 2 J/s เมอใหเครองยนต ท�างาน

ในชวงเวลา 3 s จะท�างานไดเทากบ 2 J/s × 3 s = 6 J ดงนนเครองยนต

จะมก�าลงมากกวาเครองยนต ไดกตอเมอในชวงเวลา 3 s เครองยนต

ตองท�างานไดมากกวางาน 6 J ของเครองยนต ขอความทถกตองคอ ขอ ก. และ ค. ตอบ

10 ตอบ 2.

โจทยขอนเปนเรองการอนรกษโมเมนตม แนวคดคอ ใหใชกฎการอนรกษโมเมนตมวเคราะห

การระเบดของกอนหน เพอหาความสมพนธของอตราเรวของหน 2 กอนหลงระเบด จากนนน�าไปใช

หาอตราสวนของพลงงานจลนระหวางหนทง 2 กอน จะท�าใหทราบวาพลงงานจลนของหนกอนทม

มวลมากเปนกเทาของหนกอนทมมวลนอย

เรมจากการหาอตราสวนของพลงงานจลนของหน 2 กอนหลงระเบด เพอจะไดพจารณากอน

วาตองทราบคาปรมาณใดบาง พลงงานจลนหาไดจากสมการ Ek = 12

2mv ดงนน

EkมวลมากEkมวลนอย

=

12 mมากv

2มวลมาก

12 mนอยv

2มวลนอย

= mมากmนอย

× ( vมวลมากvมวลนอย

)2 ... (1)

โจทยก�าหนดใหหนกอนทมมวลมาก มมวลเปน 3 เทาของหนกอนทมมวลนอย ดงนน

mมาก = 3mนอย เมอพจารณาดานขวามอของสมการ (1) จะเหนไดวา จะตองทราบอตราสวนของ

อตราเรวหนทง 2 กอนหลงระเบดอก 1 ปรมาณ จงจะหาอตราสวนของพลงงานจลนได อตราสวน

ของอตราเรวกอนหนหลงระเบดหาไดจากกฎการอนรกษโมเมนตมทใชกบการระเบดของกอนหนดงน

กอนระเบดกอนหนหยดนง โมเมนตมรวมกอนระเบดจงเทากบ 0 เนองจากการระเบดของ

กอนหนมการอนรกษโมเมนตม (ในแนวราบ) ดงนนโมเมนตมรวมของหนทง 2 กอนหลงระเบด

จงตองเทากบ 0 ดวย ก�าหนดใหหนกอนทมมวลมากเคลอนทไปทางขวามอดวยอตราเรว vมวลมาก

ดงภาพ ดงนนหนกอนทมมวลนอยจงตองเคลอนทไปทางซายมอในทศตรงกนขามกบหนกอนทม

มวลมาก ก�าหนดใหหนกอนนมอตราเรวเทากบ vมวลนอย เมอใชกฎการอนรกษโมเมนตมโดยให

ทศบวกชไปทางขวามอ จะไดวา

กอนระเบด หลงระเบด

v = 0vมวลนอย vมวลมาก

mนอย

mมาก

mนอย mมาก

Pat 2 No.1 (1-192).indd 23 20/2/2558 11:00:53

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


โมเมนตมรวมกอนระเบด = โมเมนตมรวมหลงระเบด

0 = mมาก (+vมวลมาก) + mนอย (-vมวลนอย)

vมวลมากvมวลนอย

= mนอยmมาก

... (2)

แทนสมการ (2) ลงในสมการ (1) จะไดวา


= mมากmนอย

× ( mนอยmมาก

)2 =

mนอยmมาก

... (3)

แทน mมาก = 3mนอย ลงในสมการ (3) จะไดวา


= mนอย3mนอย

= 13 ตอบ

11 ตอบ 1.

โจทยขอนเปนเรองการกลงโดยไมไถล สมดล และการหมนของวตถแขงเกรง ใหพจารณา

ขอความทละขอดงน

OO ขอ ก. ผด แนวคดคอ พลงงานจลนของการกลงโดยไมไถลเปนผลรวมของพลงงานจลนใน

การเคลอนทและพลงงานจลนในการหมนดงน

Ekกลง = 12

12

2 2mv Icm cm+ ω ... (1)

วงแหวนบางจะมโมเมนตความเฉอย Icm = mR2 สวนทรงกระบอกตนม

Icm = 12

2mR ใหแทนโมเมนตความเฉอยของแตละวตถลงในสมการ (1) และเปลยน

รปอตราเรวเชงมมดวย w = vRcm จากนนจะเปรยบเทยบพลงงานจลนของวตถ

ทงสองไดดงน

วงแหวนบาง:

Ekกลง = 12

12

2 2mv mRcm + ( )ι vRcm( )2 = mvcm

2

ทรงกระบอกตน:

Ekกลง = 12

12

12

2 2mv mRcm + ( ) vRcm( )2 = 3

42mvcm

จากผลการค�านวณจะเหนไดวา พลงงานจลนของการกลงโดยไมไถลของ

วงแหวนบางมากกวาทรงกระบอกตน ดงนนพลงงานจลนของวตถทงสองจงไมเทากน

Pat 2 No.1 (1-192).indd 24 20/2/2558 11:00:54

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


PAT2ชด

OO ขอ ข. ผด แนวคดคอ คานสมดลอยในแนว

ระดบ แสดงวาทอรกรวมทกระท�าตอ

คานเทากบศนยหรอ τ∑ = 0 ให

เขยนผงวตถอสระของคานดงภาพ

จากนนพจารณาสมดลของทอรกรอบ

จด O ทเปนจดแขวนเชอก โดยให

ทศทวนเขมนาฬกาเปนทศบวก เพอ

หาความสมพนธระหวางมวล m1

และ m2 ดงน

τ∑ = 0

(+m1g × r1) + (-m2g × r2) = 0

m1gr1 = m2gr2

m1 = rr m21 2

จากสมการทผานมาจะเหนไดวา ความสมพนธระหวางมวล m1 กบ m2 ขน

อยกบอตราสวน rr21 หาก r1 = r2 แลว

rr21 = 1 ท�าให m1 = m2 ซงเปนกรณท

มวลทง 2 กอนอยหางจากจดแขวนเชอกเทากน แตหากมวล m1 และ m2 อยหาง

จากจดแขวนเชอกไมเทากนแลว ιr r1 2≠ ท�าให rr21

1≠ ι และ ιm m1 2≠ สรปได

วา มวล m1 และ m2 อาจจะเทากนหรอไมเทากนกได

OO ขอ ค. ถก เพราะแผนเสยงเปนวตถแขงเกรง ดงนนทกจดบนแผนเสยงจงมอตราเรวเชงมม

เทากน แตอตราเรวเชงเสนไมเทากน โดยจดทอยหางจากจดศนยกลางการหมน

มากกวาจะมอตราเรวเชงเสนมากกวา

ขอความทถกตอง คอ ขอ ค. เพยงขอเดยว ตอบ

12 ตอบ 3.

โจทยขอนเปนเรองความดนในของเหลวและสมการแบรนลล แนวคดคอ กอนเจาะรทผนง

ดานขางของถง น�าในถงจะอยนง ความดนสมบรณทจด จงเปนผลรวมของความดนบรรยากาศ

Pa กบความดนของน�าทลกจากผวถงจด หากใหจด อยลกจากผวน�าเปนระยะ h ความดน

สมบรณทจด จะเทากบ Pa + ρน�าgh แตเมอเจาะรทผนงดานขางถง น�าจะไหลออกจากร ท�าให

น�าทจด มอตราเรวคาหนง เมอวเคราะหดวยสมการแบรนลลจะไดวาความดนของน�าลดลง

นอกจากนนแลว น�าทไหลออกจากรเจาะยงท�าใหความลก h ของน�าทจด นอยลงดวย ปจจยนม

ผลท�าใหความดนของน�าลดลงเชนเดยวกน ความดนสมบรณทจด จงลดลงเมอเจาะรทผนง

ดานขางของถง ตอบ

Om1 m2FT�

m1g m2g

r1 r2

Pat 2 No.1 (1-192).indd 25 20/2/2558 11:00:56

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


13 ตอบ 1.

โจทยขอนเปนเรองทฤษฎจลนของแกส แนวคดคอ พลงงานจลนทงหมดของแกสอารกอน

เทากบผลคณระหวางจ�านวนโมเลกลทงหมดกบพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแกส 1 ตว โดย

พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแกส 1 ตว ค�านวณไดจากสมการตอไปน

Ek = 32 k TB

ก�าหนดใหแกสอารกอนมโมเลกลทงหมด N ตว ดงนนพลงงานจลนทงหมดของแกสอารกอน

จงหาไดดงน

พลงงานจลนทงหมด = NEkι = 32 Nk TB ... (1)

เนองจากโจทยก�าหนดความดนและปรมาตรของแกสอารกอนมาให ดงนนจงควรเปลยนรป

สมการ (1) ใหค�านวณไดสะดวกขนดวยกฎของแกสอดมคตตามสมการ PV = NkBT ดงน

พลงงานจลนทงหมด = 32 ( )Nk TB = 3

2 PV ... (2)

ความดน P ในสมการ (2) เปนความดนสมบรณ โจทยก�าหนดใหแกสอารกอนมความดนเกจ

5.0 × 104 Pa = 0.50 × 105 Pa และความดนบรรยากาศเทากบ 105 Pa ดงนน P = 0.50 × 105 + 105

= 1.5 × 105 Pa สวนปรมาตรของแกสจะเทากบปรมาตรของถง ดงนน V = 8.0 m3 แทน P

และ V ทผานมาลงในสมการ (2) จะไดวา

พลงงานจลนทงหมด = 32 PV = 3

2 × 1.5 × 105 × 8.0

= 1.8 × 106 J ตอบ

14 ตอบ 1.

โจทยขอนเปนเรองกระแสไฟฟาและความรอน แนวคดคอ ในเรองกระแสไฟฟา จด 2 จด

จะมกระแสไฟฟาไหลไดกตอเมอจด 2 จดนนมศกยไฟฟาไมเทากน สวนในเรองของความรอน

จด 2 จดจะมความรอนถายโอนกนไดกตอเมอจด 2 จดนนมอณหภมไมเทากน เมอเปรยบเทยบ

พนฐานการไหลของกระแสไฟฟากบการถายโอนความรอนแลว ศกยไฟฟาเทยบไดกบอณหภมนนเอง

ตอบ

15 ตอบ 4.

โจทยขอนเปนเรองการแทรกสอดของคลน แนวคดคอ จดปฏบพเกดจากการแทรกสอดเสรม

เกดขนไดจากการซอนทบของสนคลนกบสนคลน หรอทองคลนกบทองคลน ดงนนกรณ ข. และ ค.

จงท�าใหเกดจดปฏบพ สวนกรณ ก. จะเปนการแทรกสอดหกลาง ท�าใหเกดเปนจดบพ ตอบ

Pat 2 No.1 (1-192).indd 26 20/2/2558 11:00:57

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è · 2018-01-29 · Pat 2 (1-192).indd 2 4/12/2558 13:58:12 ......

Documents

Transcript of µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è · 2018-01-29 · Pat 2 (1-192).indd 2 4/12/2558 13:58:12 ......