Διαγωνίσματα Α και...

download Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πολλές λύσεις!

If you can't read please download the document

  • date post

    13-Apr-2017
  • Category

    Education

  • view

    9.889
  • download

    5

Embed Size (px)

Transcript of Διαγωνίσματα Α και...

  • 2017 1 2

    2016-2017

    :

    :

    A 15+10=25

    A1. 2 x x 0 1 , , 0 .

    1 2x , x (1), :

    1 2

    S x x

    1 2

    P x x

    A2. ,

    1. 0 2 x x 0 , ,

    .

    2. 0 >0 : x d(x, ) .

    3. x y 0 x y 0 .

    4. , , , :

    .

    5. 2 .

    B 8+9+8=25

    m : d(,30) 5

    1. 25

    35 .

    2. 100 m.

    ;

    .

    3. 50 15 .

    lisari.blogspot.gr

  • 2017 2 2

    5+5+7+8=25

    : f (x) (x x 1) (x x 1) x 1

    1. : 2f (x) x x 1 x 1 .

    2. f (x) 0 1 2

    x , x

    1 2

    1 x 0 x .

    3. 2

    x , 2

    x

    2

    x 1 .

    4. 2 1 1 2

    2 x 2 x

    2 1 2

    2 x x 3 .

    9+8+8=25

    2( 1) x ( 1) (1) x

    .

    1. (1).

    2.

    x 1 .

    3.

    x 1 .

    16 - 01 - 2017

    lisari.blogspot.gr

  • 1

    1

    -

    A 15+10=25

    1. : 2 2 1 , R

    2.

    .

    1.

    .

    2. R

    2

    3.

    y ' y

    4. A f R , f (2) f (3) f

    5. f , ox A ,

    ox A , f .

    6+7+12=25

    f (x) 8 x 8 x

    1. .

    2. .

    3. f .

    ,

    f .

    A B

    lisari.blogspot.gr

  • 2

    4+(6+9+6)=25

    f (x) (x) , 0, 0 =

    3.

    1. ,

    2. =2 =1

    A. f [0,]

    . 5

    y2

    f [0,]

    , . (

    ).

    . f (x) k

    [0,] kR .

    5+7+6+7=25

    f

    0,2

    3f (x) x x (x x 5) x .

    1. f

    2. f (x) 5 x

    3. , :

    25

    lisari.blogspot.gr

  • . . 1

    . . , .

    , . .

    .

    .

    : 1 x x , x [0,2)

    1

    x 0,2 . :

    2 2

    2 2

    2 2 2 2 2

    1 x x (1 x) x 1 x 2x x x x x 2x x 2 x 2x 0 2x (x 1) 0 x 0

    x [0,2)

    x 1 3 x x x 2 2

    x , x 2

    .

    .

    .

    .

    lisari.blogspot.gr

  • . . 2

    2

    1 x 0 x 0,2 ,

    x 0

    :

    2 2

    2 2

    2 2

    2

    1 x x1 x xx 0

    1 2x x x

    x 0,

    1 2x x 1 x

    x 0,

    2x 2 x 0

    x 0,

    2x 1 x 0

    x 0,

    x 0 x=-1

    x 0,

    3x= x x= 2 2

    x 0,

    x x= 2

    , :

    lisari.blogspot.gr

  • . . 3

    3

    2

    2 2

    1 x x 1 x x 0 (1 x) 0 1 x x 2x 2x 2xx 0 2 2x 2x 2xx 0 1 x

    x [0,2)

    x xx 0 x(1 x) (1 x) 0 (1 x) (x 1) 0 x 1 x 1

    x x 2

    4

    2 2

    22

    2 2

    x x 11 x x

    1 x x

    x 1 x 1 1 x x

    x 1 2 x x 1

    1 x x2x (x 1) 0

    1 x x

    x 0,2

    x 0 x 1

    1 x x

    x x 2

    .

    .

    R

    lisari.blogspot.gr

  • . . 4

    5

    x X x Y

    2 2 2 2

    1 x x 1 X Y x x 1 Y X 1

    H . . .

    x2

    x

    6

    f (x) x g(x) x 1 .

    1 x x , x [0,2)

    [0, 2)

    lisari.blogspot.gr

  • . . 5

    7

    :

    1 x x x x 1 x x 144 x x 14

    x x 4 4 4

    2 (x )4 2

    x [0,2)

    (x ) 4 4

    x 2 x 2 4 4 4 4

    x 2 x 2 2

    x x 2

    8

    :

    x x 4 4 4f (x) x x x x 2 (x ) 4 4 4

    f y=1.

    :

    lisari.blogspot.gr

  • . . 6

    9 1 x 1 1 x 1 0 1 x 2

    x 0,2 1 x x :

    0 1 x x 1 :

    x [0,2) 3x ,0 1 x 1 1 x 0 2 2 x ,

    0 x 1 0 x 1 2x 0,

    x , 2

    , , :

    , ,

    : x 1 x ,

    x x2

    10

    x , 2

    f (x) 1 x x , x , 2

    :

    f '(x) x x f "(x) x x 0 x , 2

    f ' 3x4

    ,

    x 2

    34

    f x - +

    f(x)

    f max x2

    x f f () 02

    ,

    1 x x f (x) 0 x2

    x .

    lisari.blogspot.gr

  • . . 7

    11

    s(x) f (x) g(x) x x . y=s(x) y=1, :

    12 1 x x , 0,2 ,

    , 2

    f x 1 x x , x , 2

    f f 02

    f , , 2

    Rolle , 2

    f 0

    f x x x 0 x , 2

    f(x) =0 , 2

    x , x 2

    - 2016

    lisari.blogspot.gr

    _2017-----2016 (1)------