ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2016 t

368
http://mathhmagic.blogspot.gr/ π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105 http://mathhmagic.blogspot.gr/ 1 ΜΑΘΗ..ΜΑΓΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2016 Ένα µαθηµατικό µεζεδάκι για κάθε µέρα του 2016 http://mathhmagic.blogspot.gr/

description

μαθηματικό ημερολόγιο 2016

Transcript of ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2016 t

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2016 (Επιδιορθωμνο)http://mathhmagic.blogspot.gr/
της χρησιµτητας του αχρστου,τσι λοιπν να ηµερολγιο
απλυτα geek µε να µαθηµατικ µεζεδκι για κθε µρα του
σωτηρου τους 2016.Μαθηµατικες ψηφδες απ τα µαθηµατικ,
την ιστορα τους και ενοτε την «µαρη» πλευρ της
εκπαδευσης, διλου αναγκαα για κθε εδους εξετσεις µε
µοναδικ σκοπ την τρψη και χι την ωφελιµτητα.
Τα γρφει καλτερα ο Ιονσκο.
«Παρατηρστε τον κσµο να τρχει πολυσχολος στους
δρµους.εν κοιτζουν οτε αριστερ οτε δεξι,ανσυχοι,µε τα
µτια καρφωµνα στο δαφος ,σαν σκυλι.Προχωρνε ευθεα,αλλ
πντα χωρς να κοιτζουν µπροστ τους,διτι καλπτουν µια
διαδροµ δη γνωστ τους,µηχανικ.Σε λες τις µεγλες πλεις
του κσµου αυτ συµβανει.Ο σγχρονος νθρωπος, ο
οικουµενικς,εναι ο πολυσχολος νθρωπος που δεν χει χρνο,
που εναι φυλακισµνος απ την ανγκη,που δεν κατανοε πως
να πργµα µπορε να µην εναι χρσιµο,που δεν κατανοε οτε
πως,στην πραγµατικτητα,το χρσιµο µπορε να εναι να
χρηστο ,καταπιεστικ βρος. Αν δεν καταλβουµε την
χρησιµτητα του αχρστου,δεν θα καταλβουµε την τχνη, και µια
χρα που δεν καταλαβανει την τχνη εναι µια χρα σκλβων
ροµπτ,µια χρα δυστυχισµνων ανθρπων, ανθρπων που δεν
γελνε και δεν χαµογελνε, µια χρα χωρς πνεµα, που δεν
υπρχει χιοµορ, που δεν υπρχει γλιο, υπρχει οργ και
µσος.»
Γουσταος Φλωμπρ (Gustave Flaubert, 12 Δεκεμβρου 1821 – 8 Μαου 1880)
Ο συγγραφας της Μαντμ Μποβαρ,Γουσταος Φλωμπρ σε μια επιστολ προς την
ανιψι του Καρολνα,το 1841,γραφε:
Εφσον τρα μελετς γεωμετρα και τριγωνομετρα, θα σου θσω να μαθηματικ
πρβλημα.να πλοο πλει στον ωκεαν. Αναχρησε απ την Βοστνη με να φορτο
μαλλιο.Το μεικτ βρος του πλοου εναι 200 τνοι.Ο προορισμς εναι το λιμνι της
Χβρης.Ο κριος ιστς χει σπσει, ο καμαρτος εναι στο κατστρωμα,υπρχουν 12
επιβτες στο πλοο,ο νεμος διαδοχικ φυσ Ανατολικ-Βρεια-Ανατολικ,το ρολι δεχνει
3:15 το απγευμα.Το ταξδι λαμβνει χρα το μνα Μιο.Πσων χρονν εναι ο καπετνιος
του πλοου;
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
ΣΑΒΒΑΤΟ 2η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
Ο μεγαλτερος πρτος αριθμς που χει βρεθε μχρι σμερα 2 Ιανουαρου 2016 εναι ο
2 57885161
-1,νας ασλληπτα μεγλος αριθμς καθς εκτιμται τι αν κθε αριθμητικ
ψηφο αντιστοιχε σε να εκατοστ ο αριθμς θα γραφταν σε μια ταινα χαρτιο μκους
160 χλμ.Πσα ψηφα χει νας ττοιος αριθμς ; Οι λογριθμοι μας επιτρπουν με να
κοιν κομπιουτερκι να βρομε το ακριβς πλθος των ψηφων του αριθμο. Σκεφτετε
τον αριθμ 10 εναι διψφιος ο αριθμς , ο 10 2 εναι τριψφιος, ο 10
3 εναι τετραψφιος
εναι ν-ψηφιος αριθμς. Επειδ ο αριθμς
10 ν αποτελεται απ μια μονδα και ν μηδενικ εναι ο μικρτερος θετικς ακραιος με
ν+1 ψηφα. Εναι προφανς λοιπν τι κθε ακραιος στο διστημα [10 ν-1
, 10 ν ) χει ν
ψηφα. μως log 10 ν-1
=ν-1 , log 10 ν =ν
Συμπερανουμε λοιπν τι: Κθε ν-ψφιος αριθμς χει λογριθμο στο διστημα [ν-1
, ν) .
ισοδναμα Αν Μ θετικς ακραιος με ν ψηφα ττε ν-1<=logΜ<ν
Τα παραπνω συμπερσματα εναι εξαιρετικ χρσιμα για να προσδιορσουμε το πλθος
των ψηφων ενς πολ μεγλου αριθμο.
Για παρδειγμα, ο αριθμς 52013.Πσα ψηφα χει; Υπολογζουμε το λογριθμο
log 52013 =2013 log 5 = 701,5133
(log5 εναι περπου 0,34948 )
Στρογγυλοποιομε στον μεγαλτερο ακραιο ρα ο αριθμς 52013 χει 702 ψηφα.
Επανερχμαστε λοιπν στο αρχικ ερτημα.
Το πλθος των ψηφων του2 57885161
-1 εναι ακριβς το διο με το
πλθος των ψηφων του 2 57885161
διτι κθε δναμη του 2 χει
τελευταο ψηφο 2,4,6 και 8 και χι 0.
log2 57885161
-1
χει17425170 ψηφα!!!
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
αινα, Τζων Νπιερ, ντυνταν στα μαρα ,επινησε τους
λογαρθμους και μια μηχαν υπολογισμν με την ονομασα Κκκαλα, σχεδαζε μηχανς
που πλεαν κτω απ τα νερ και πολεμοσε εισβολες απ τον πργο του στο
Εδιμβοργο. Παρλληλα οι γετονες του ,διδιδαν τι βρισκταν σε συνεργασα με τον
διβολο, και εχε ως αγαπημνο κατοικδιο ναν μαρο κκορα.O Νπιερ ταν εξαιρετικ
ευφυς γεγονς που προσδιδε στα επιτεγματα του μια μαγικ αρα. ταν διαπστωσε
τι νας απ τους υπηρτες του κλεβε,τους συγκντρωσε λους και τους ανακονωσε τι
ο μαρος του κκορας θα ανακλυπτε τον κλφτη. Τον κλεισε σε να σκοτειν δωμτιο
και ο κθε υπηρτης δεν εχε παρ να μπει στο δωμτιο, να χαδψει τον κκορα και να
ξαναβγε.τσι πιασε τον κλφτη: ταν ο μνος υπηρτης που εχε καθαρ χρια, αφο
απφυγε να αγγξει τον κκορα που ο Νπιερ εχε αλεψει με καρβουνσκονη.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
ΕΥΤΕΡΑ 4η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Η στατιστικ,ο Γκλτον και η δναμη της προσευχς !
Ο Φρνσις Γκλτον (1822-1911), ο εκκεντρικς γγλος εφευρτης και φιλσοφος που
ταν εξδελφος του Δαρβνου, το 1872, στο ργο του «Στατιστικς ρευνες επνω στην
αποτελεσματικτητα των προσευχν» πραγματοποησε μια στατιστικ μελτη για την
ευδωση των προσευχν.Για να αποδεξει τι αυτς δεν σαν αποτελεσματικς, υπολγισε
τον μσο ρο θαντου των ανθρπων ανλογα με το επγγελμα τους:
Επγγελμα Μσος ρος θαντου Κληρικο 66.42 τη
Δικηγροι 66.51 τη
Γιατρο 67.04 τη
Αφο οι κληρικο δεν ζοσαν περισστερο απ τους ανθρπους των λλων
επαγγελμτων,συμπρανε πως οι προσευχς ταν ανφελες.Απδειξε,επσης,τι οι
δημσιες προσευχς υπρ της μακροζωας των βασιλων,βασιλισσν και λλων ηγετν
ταν παντελς αναποτελεσματικς,καθς, σε τι αφοροσε την υγεα, οι μονρχες
πθαιναν πριν απ λλους προνομιοχους.
Κοινωνικ θση Μσος ρος θαντου Μονρχης 64.04 τη
Αριστοκρατα 67.31 τη
Αμφιλεγμενη προσωπικτητα ,υπρξε πολυπργμων και εξαιρετικ παραγωγικς σαν
επιστμων.Σε ηλικα τεσσρων ετν μποροσε να διαβζει και να εκτελε επιδεξεις
αστραπιαων αριθμητικν υπολογισμν.Στατιστικολγος,εφευρτης,
πιο ανμοια θματα απ την χρση των δακτυλικν αποτυπωμτων,την
κληρονομικτητα,την ευγονικ,την διρκεια των ποινν φυλκισης μχρι το μκος που
πρπει να χει το σκοινι της αγχνης τσι στε ο λαιμς του μελλοθνατου να σπσει
χωρς να τον αποκεφαλσει.Εχε εμμον με το μτρημα και το, αριθμητικ καθορισμ
πσης φσεως ποσοττων.Για να μεγλο χρονικ διστημα ασχολθηκε με την κατρτιση
του…«Χρτη της Καλλονς» της Βρετανας.Στην τσπη του εχε μια συσκευ δικς του
επινησης που με μια βελνα τρυποσε να χαρτ βαθμολογντας το κλλος των
γυναικν που βλεπε γρω του. Κατληξε τι η πρωτεουσα της ομορφις ταν το
Λονδνο. Στον αντποδα βρισκταν το Αμπερντν της Σκωτας,το οποο συγκντρωνε, κατ
την ποψ του, τις λιγτερο ελκυστικς εκπροσπους του γυναικεου φλου.Προθησε
την επιστημονικ μετεωρολογα, συνταξε τον πρτο μετεωρολογικ χρτη εισγοντας τις
τεχνικς που χρησιμοποιονται ακμη και σμερα και προσδιρισε τους αντικυκλνες.
Εισγαγε, μεταξ λλων, την επιστμη της βιομετρας, τις στατιστικς ννοιες της
συσχτισης και της παλινδρμησης, τις μεθδους της ιστοριομετρας και της ψυχομετρας,
πως και μια τεχνικ για την εξταση των δακτυλικν αποτυπωμτων που διαρκε ως τις
ημρες μας.Ο Γκλτον αποτελε απδειξη τι οι θερποντες των επιστμων
εναι ικανο για το χειρτερο και το καλτερο καθς υπρξε υπρμαχος
της θεωρας τι χι μνο τα εξωτερικ αλλ και τα εσωτερικ
χαρακτηριστικ,πως η εξυπνδα, η προσωπικτητα τα διφορα ταλντα,
εναι κληρονομικ και τι ο ανθρπινος πολιτισμς, προστατεοντας τους
αδυντους, ρχεται σε αντθεση με τη φυσικ επιλογ και εμποδζει το
ανθρπινο εδος να εξελιχθε με τον καλτερο τρπο.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
TΕΤΑΡΤΗ 6η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
Η αριθμομηχαν του Μaurel,να θροισμα και ο υπολογισμς της τετραγωνικς ρζας !
Μια απ τις πρτες αριθμομηχανς που κυκλοφρησαν στο εμπριο ταν η Arithmaurel
του Γλλου Timoleon Maurel. H Arithmaurel ταν δσχρηστη και απαιτοσε εκπαδευση
για τον χειρισμ της ,ταν μως η πρτη αριθμομηχαν που μποροσε να υπολογζει
τετραγωνικ ρζα ενς αριθμο.Ο τρπος υπολογισμο της τετραγωνικς ρζας ταν
εξαιρετικ απλς σο και ευφυς .
Ουσιαστικ βασιζταν στο θροισμα:
1+3+5+7+..+(2x-1)=x 2
Παρατηρομε τι το πλθος των προσθετων ισοται με x ,τσι ,αν νας αριθμς K εναι
τλειο τετργωνο ττε μπορομε να βρομε την τετραγωνικ του ρζα αφαιρντας
διαδοχικ περιττος μχρι να φτσουμε στον αριθμ μηδν. Ο αριθμς των διαδοχικν
αφαιρσεων που πραγματοποιθηκαν θα εναι και η τετραγωνικ ρζα του αριθμο.
Για παρδειγμα, να προυμε τον αριθμ 64
Αφαρεση
64-1=63 1 η
63-3=60 2 η
60-5=55 3 η
55-7=48 4 η
48-9=39 5 η
39-11=28 6 η
28-13=15 7 η
15-15=0 8 η
Οπτε τετραγωνικ ρζα του 64 εναι το πλθος των αφαιρσεων,το 8.
Αν πλι ο K δεν εναι τλειο τετργωνο , απ την τελευταα αφαρεση θα
προκψει νας αρνητικς αριθμς . Οπτε ο αριθμς που προκπτει απ το
πλθος των αφαιρσεων θα εναι μια προσγγιση της τετραγωνικς ρζας .
Για να βρομε δεκαδικ της προσγγιση μπορομε να πολλαπλασισουμε
με τις δυνμεις του 100 για κθε δεκαδικ ψηφο που θλουμε
να υπολογσουμε.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
ΠΕΜΠΤΗ 7η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
Τα μαθηματικ εναι σαν το νερ… Συντθενται απ δσκολες και περπλοκες θεωρες,
αλλ η βασικ τους λογικ εναι απλ. πως το νερ ρει απ το ψηλτερο προς το
χαμηλτερο και ακολουθε την συντομτερη ρτα τσι και οι αριθμο ρουν προς μια
κατεθυνση. Πρπει να κρατσεις τα μτια σου πνω τους και αυτ η ρτα θα σου
αποκαλυφθε. Αυτ αρκε. Δεν χρειζεται να κανες τποτα λλο. Συγκεντρσου, κρτησε
τα μτια σου ανοικτ , και οι αριθμο θα αποκτσουν καθαρτητα και θα παρουσιαστον
ευδικριτοι μπροστ σου. Σε να ττοιο περπλοκο κσμο το μνο πργμα που μου
φρεται ευγενικ και αβρ εναι τα μαθηματικ….
Haruki Murakami
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Κινζικο κεραμικ πιτο που απεικονζει να μαγικ τετργωνο.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
ΣΑΒΒΑΤΟ 9η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
Αυτ που εκπλσσει στα μαθηματικ και εν γνει στις επιστμες εναι η μετβαση απ το
απλ στο σνθετο με τρπο εκπληκτικ ανλπιστο. Χαρακτηριστικ παρδειγμα, η σπερα
του Ολαμ.Ο Στανισλαβ Ολαμ (1909-1984),νας διακεκριμνος Πολωνς μαθηματικς
κατ την διρκεια ενς βαρετο συνδριου το 1963 ,για να σκοτσει την ρα του, σε να
φλλο χαρτ σημεωνε κουκκδες με το στυλ του και τι ανακλυψε;
Αν προυμε να απλ φλλο χαρτ. Τοποθετσουμε τον αριθμ 1 σε να τετργωνο στο
μσο του φλλου. Αρχζουμε σε διαδοχικ τετργωνα γρω απ το 1 να τοποθετομε τους
αριθμος 2,3,4,5,6,7.... σχηματζοντας μια σπερα. Στην συνεχεα κυκλνουμε τους
πρτους αριθμος του φλλου. Δετε το σχμα που προκπτει:
Στο παραπνω σχμα η σπερα του Ολαμ με να πλγμα τετραγνων 200 επ 200.
Δετε την συμμετρα στο δεξι σχμα ,τα διαγνια τμματα που εμφανζουν
κανονικτητες. Για ποιο λγο; Πολ απλ δεν γνωρζουμε, οι πρτοι αριθμο
εκατοντδες χρνια τρα αρνονται αν αποκαλψουν τα μυστικ τους.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
ΚΥΡΙΑΚΗ 10η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
Το δωδεκαδρο του ταξιδιτη Δεν εναι σπνιο το γεγονς δισημοι μαθηματικο στα διαλλεματα των «σοβαρν»
εργασιν τους να ασχολονται με παιχνδια μαθηματικς φσεως, και κποια απ
αυτ εχαν μεγλη απχηση και στο ευρ κοιν.Το 1859 βγκε στην αγορ του Λονδνου
να παιχνδι που λγονταν «Το δωδεκαδρο του Ταξιδιτη» και εχε σχεδιαστε απ τον
W.R.Hamilton ,τον μεγαλτερο Ιρλανδ Μαθηματικ. Κστιζε μνο 95 λρες και το παιχνδι
αυτ αποτελονταν απ να ξλινο δωδεκαδρο με τα ονματα εκοσι πλεων στις εκοσι
κορυφς του , τοποθετημνες με αλφαβητικ σειρ.
Ξεκινντας απ Β (Βρυξλλες) και καταλγοντας σε Ζ (Ζανζιβρη).
Οι ακμς του δωδεκαδρου ταν τονισμνες με μαρες γραμμς και αναπαριστοσαν τις
αποστσεις ανμεσα στις πλεις. Το ζητομενο ταν να επισκεφτε κποιος λες τις πλεις
απ μια και μνο φορ. Δηλαδ πρεπε να βρεθε μια διαδρομ που θα περνει απ λες
τις πλεις αλλ δεν θα περνει απ καμα πλη 2 φορς.
Το ανλογο του δωδεκαδρου στο χαρτ εναι το παρακτω σχμα. Μπορες να βρεις την
διαδρομ τσι στε να επισκεφτες λες τις πλεις ακριβς μια φορ; Το παιχνδι δεν
«περπτησε» στην αγορ γιατ ταν εξαιρετικ εκολο
(για παρδειγμα η διαδρομ BCDFGHJKLMNPQZXWRBTV)
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Hermann Weyl (1885-1955) «…η μαθηματικ αναζτηση καθαυτ, σμφωνα με την πεποθηση πολλν μεγλων
διανοητν, με τον ιδιατερο χαρακτρα της ,τη βεβαιτητα και την αυστηρτητα της
,ανυψνει τον ανθρπινο νου πιο κοντ στο θεο απ τι μπορε να επιτευχθε με
οποιοδποτε λλο μσο.Τα μαθηματικ εναι η επιστμη του πειρου , ο σκοπς τους εναι
η συμβολικ κατανηση του απερου με ανθρπινα,δηλαδ πεπερασμνα μσα. Το μεγλο
επτευγμα των Ελλνων εναι τι δημιοργησαν την αντθεση ανμεσα στο πεπερασμνο
και το πειρο, η οποα χρησιμεει στην κατανηση της πραγματικτητας. Προερχμενο
απ την Ανατολ, η θρησκευτικ ενραση του απεριριστου ,το πειρον δεσπζει στην
ελληνικ ψυχ…
Αυτ η νταση ανμεσα στο περιορισμνο και στο πειρο και ο κατευνασμς της γνεται
τρα η κινητρια θηση για την ελληνικ ρευνα.»
Hermann Weyl (1885-1955)
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Πως θα υψσουμε στο τετργωνο κθε διψφιο αριθμ.
Συμφνα με τον Martin Gardner το παρακτω τρικ το χρησιμοποιοσε ο μαθηματικς
A.C.Aitken.
Ο Aitken χρησιμοποησε την ταυττητα
2 2( d)( d) dα = α − α + +α = α − α + +α = α − α + +α = α − α + +
Επιλγουμε το d τσι στε να προκπτει πολλαπλσιο του 10
Για παρδειγμα το 36, επιλγουμε ως d =4 γιατ προκπτει
ως νας ρος του γινομνου το 40:
36 2 =(36-4)(36+4)+4
2 =32x40+16=1296
Για παρδειγμα το 48, επιλγουμε ως d =2 γιατ προκπτει ως νας ρος του γινομνου το
50:
2 =50x46+4=2304
Με εξσκηση γνεται νοερ ,χωρς μολυβ και χαρτ.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
ΤΕΤΑΡΤΗ 13η ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016
Φωτογραφα του 1985. Ο θρυλικς Paul Erdös στην ηλικα των 72 ετν και το παιδ-
θαμα Terence Tao-κτοχος σμερα του μεταλλου Fields-μνο 10 ετν . Ο Erdos θεσε
στον μικρ Tao να πρβλημα με μια ακολουθα αριθμν και ναν αριθμ που δεν εχε
διαιρτη τλειο τετργωνο εκτς απ την μονδα (squarefree number ). Απ τις απαντσεις
του Tao, o Erdos αναγνρισε το ταλντο του μικρο και του δωσε συστατικ επιστολ για
να τον δεχτον στο πανεπιστμιο του Princeton σε τσο μικρ ηλικα.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Προβληματκι αστυνομικς λογικς με ολγη απ διακριτ..
Απ ξι φοιτητς του μαθηματικο τμματος της Λοξολνδης που εξεταστκαν στο
μθημα του Αμπραγιζ Λογισμο ΙΙ εναι γνωστ τι δυο αντγραψαν.Οι ξι φοιτητς
γνωρζουν τους ενχους. Ανακρθηκαν. Οι δηλσεις των φοιτητν ταν :
Χρης : «Τσος και Γιργος »
Κστας:«Νκος και Θωμς »
Νκος : «Θωμς και Τσος »
Γιργος :«Χρης και Τσος »
Τσος : «Νκος και Κστας»
Ο Θωμς δεν απντησε.
Για τις παραπνω δηλσεις γνωρζουμε τι: Τσσερεις απ τους φοιτητς υπδειξαν δυο
φοιτητς ως νοχους, μως, διαπιστθηκε τι καθνας απ αυτος
τους τσσερεις φοιτητς ονμασε ναν αθο και ναν νοχο εν ο πμπτος φοιτητς
ονμασε δυο φοιτητς ως ενχους αλλ επε ψματα και στα δυο ονματα.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Το 1891,ο G.Pfeffermann παρουσασε το πρτο αμφιμαγικ τετργωνο (bimagic squares).
Aμφιμαγικ τετργωνο ονομζεται να μαγικ τετργωνο που παραμνει μαγικ
τετργωνο αν κθε αριθμς στα κελι του αντικατασταθε απ το τετργωνο του. Το
αμφιμαγικ τετργωνο που παρουσασε ο Pfeffermann ταν 8x8 και δημοσιετηκε στο
περιοδικ "Les Tablettes du Chercheur" στις 15 Ιανουαρου 1891 σαν πρβλημα.
Δθηκε ελλιπς, με τους μισος μνο αριθμος και ζητοσε απ τους αναγνστες του
περιοδικο να το συμπληρσουν.
Game: complete the missing numbers
Η λση(http://www.multimagie.com/English/Pfeffermann8.htm )
ταν μηνιαο.Ο Edouard Lukas σημεωνε τι πρκειται για να
αξιοσημεωτο τετργωνο και απδειξε τι δεν υπρχει 3x3 αμφιμαγικ
τετργωνο επσης δεν υπρχει 4x4 αμφιμαγικ τετργωνο με διαδοχικος
αριθμος στα κελι. Το 8x8 εναι το μικρτερης τξης αμφιμαγικ
τετργωνο με διαδοχικος αριθμος στα κελι του
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Μρτιν Γκρντνερ
Την πρτη Απριλου του 1975, ο Μρτιν Γκρντνερ ανακονωσε τι τον Νομβριο του
1974,ο Γουλιαμ Μακ Γκργκορ, νας μαθηματικς με ειδκευση στην θεωρα γρφων απ
την Να Υρκη, ανακλυψε να αντιπαρδειγμα για την εικασα ττε των τεσσρων
χρωμτων.Σχεδασε να χρτη 110 περιοχν που απαιτοσε για τον χρωματισμ του πντε
χρματα.Το δημοσευσε στην δισημη στλη του Μαθηματικ παιχνδια στο περιοδικ
Scientific American.Η αντδραση ταν πνω απ 100 επιστολς διαμαρτυρας,
συμπεριλαμβανομνου και ενς γρμματος απ ναν μαθηματικ απ το πανεπιστμιο του
Warwick που απειλοσε με μνυση καθς κατστρεψε την εργασα που εχε κνει για την
απδειξη του θεωρματος των τεσσρων χρωμτων.Το κανε μλις διβασε για το
αντιπαρδειγμα. Οι φοιτητς του μαθηματικο τμματος του Warwick ταν αντιλφθηκαν
τι πρκειται για πρωταπριλιτικη φρσα συνθεσαν το παρακτω ποημα: Κριε Γκρντνερ, Τι χετε κνει; χετε ξεκινσει μια φμη Που δεν πρεπε ποτ να αρχσει. Μια φρσα για τα τσσερα χρματα δεν μπορε, τσο γργορα να αναιρεθε. Κριε Γκρντνερ, πρκειται για ποταπ ανητο τχνασμα! Ο χρτης που υποτθεται τι απαιτοσε τσσερα χρματα.
ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
http://mathhmagic.blogspot.gr/
Πως κατασκευζουμε να φρκταλ (Von Koch )
Σχεδιζουμε να ισπλευρο τργωνο και χωρζουμε την κθε πλευρ του σε τρα ισα
μρη. Με βση το μεσαο τμμα της κθε πλευρς σχηματζουμε προς το εξωτερικ του
τριγνου να νο ισπλευρο τργωνο και αφαιρομε την βση του. Σχηματζεται τσι να
αστεροειδς με 12 πλευρς η καθεμα ποιες ισοται με το 1/3 της πλευρς του αρχικο
τριγνου. Επαναλαμβνουμε την δια διαδικασα στην κθε πλευρ του νου σχματος
δημιουργντας να πιο περπλοκο αστεροειδς με 48 πλευρς. Επαναλαμβνουμε την
διαδικασα επ πειρον , καταλγουμε σε να εξαιρετικ ωραο και περπλοκο φρακταλ που
φρει την ονομασα χιονονιφδα Von Koch (παρατρησε το σχμα)
Το σχμα χει αρκετς απροσδιριστες ιδιτητες .Αν το αρχικ τργωνο εχε πλευρ 1
μονδα , η περμετρος του ταν 3 μονδες .Αφο σε κθε νο βμα μια πλευρ
αντικαθιστται απ τσσερεις νες πλευρς που χουν μκος το 1/3 της αρχικς, η
περμετρος αυτο του νου σχματος θα ισοται με την περμετρο του προηγομενου
πολλαπλασιασμνη επ 4/3.Εστι το αρχικ τργωνο χει περμετρο 3 μονδες , το πρτο
αστρι 4, το δετερο 16/3 , περπου 5,33 το επμενο 64/9=7.11 κ.λ.π. Εναι προφανς τι
&ta