απαντήσεις διαγωνισμού φυσικής 2015 – α λυκείου
-
Upload
charalampos-filippidis -
Category
Education
-
view
1.200 -
download
3
Transcript of απαντήσεις διαγωνισμού φυσικής 2015 – α λυκείου
1
Απαντήσεις διαγωνισμού Φυσικής 2015 – Α Λυκείου
Θεωρητικό Μέρος
Α1. Σωστή απάντηση είναι η iv.
Όταν η επιτάχυνση μεταβάλλεται !α = μεταβαλλόμενο, δεν γίνεται το διάνυσμα
της ταχύτητας να διατηρείται σταθερό, δηλαδή !υ = σταθ.
Α2. Ας δούμε λοιπόν σε ποια κίνηση αντιστοιχούν οι άλλοι συνδυασμοί:
i. !υ ↑↑ !a : ευθύγραμμη επιταχυνόμενη
ii. !υ ↑↓ !a : ευθύγραμμη επιβραδυνόμενη
iii. !υ ⊥ !a : ομαλή κυκλική κίνηση (έκτος ύλης)
v. !υ = 0 ,
!a ≠ 0 : όταν το υλικό σημείο είναι ακίνητο και δέχεται την επίδραση δύ-‐ναμης (ή συνισταμένης δύναμης)
vi. !υ = μεταβαλλόμενο,
!a = σταθ.: ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση
Β. Tο σωματίδιο κινείται με την επίδραση συντη-‐ρητικής δύναμης F, οπότε η μηχανική ενέργεια δια-‐τηρείται σταθερή, οπότε σύμφωνα με το διάγραμ-‐μα στη θέση xo, η δυναμι-‐κή ενέργεια είναι ίση με Uο = 4 J ενώ η κινητική ενέργεια είναι Κο = 1 J. Με βάση τα στοιχεία αυ-‐τά, μπορούμε να υπολο-‐γίσουμε τη μηχανική ε-‐νέργεια του σωματιδίου, η οποία παραμένει συνεχώς σταθερή.
2
Eµηχ = Kο +Uο ⇔ Eµηχ = 5 J
Επομένως, στη θέση x1, από το διάγραμμα φαίνεται ότι η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου είναι U1 = -‐ 2 J και εφαρμόζοντας την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας, υπολογίζουμε την αντίστοιχη κινητική ενέργεια:
Eµηχ = K1 +U1 ⇔ 5= K1 + (−2) ⇔ K1 = 7J
A. Τη χρονική στιγμή t που το υλικό ση-‐μείο που κινείται κατά μήκος της ημικυ-‐κλική περιφέρειας βρίσκεται στη θέση Δ, την ίδια στιγμή η προβολή του σημείου Δ πάνω στη διάμετρο ΑΒ βρίσκεται στη θέ-‐ση Ζ, απέχοντας απόσταση x από το ση-‐μείο Α. Στο διπλανό σχήμα, σχηματίζονται ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΒ, ΑΖΔ και ΔΖΒ. Τα δύο τελευταία είναι όμοια τρίγωνα, οπότε:
ΔΖx
= 2r − xΔΖ
⇔ (ΔΖ)2 = x(2r − x) (1)
Με το Πυθαγόρειο Θεώρημα: ΑΔ( )2= x2 + (ΔΖ)2 ⇔ (ΔΖ)2 = ΑΔ( )2
− x2 (2)
Από (1), (2) καταλήγουμε στη σχέση:
ΑΔ( )2
− x2 = x(2r − x) ⇔ ΑΔ( )2− x2 = 2rx − x2 ⇔ ΑΔ( )2
= 2rx ⇔ x =ΑΔ( )2
2r (3)
Α1. Αν θέσουμε στη σχέση (3), όπου ΑΔ( ) = δ t , καταλήγουμε ότι:
x =
ΑΔ( )2
2r⇔ x = δ 2
2rt (4)
Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι το σημείο Ζ εκτελεί ομαλή ευθύγραμμη κίνηση με ταχύτητα που εκφράζεται από το συντελεστή της παραπάνω εξίσωσης, δη-‐λαδή:
υΖ = δ 2
2r
3
Α2. Αν θέσουμε στη σχέση (3), όπου ΑΔ( ) = δ t , καταλήγουμε ότι:
x =
ΑΔ( )2
2r⇔ x = δ 2
2rt2 (5)
Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι το σημείο Ζ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιτα-‐χυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση μέτρου:
αΖ = δ 2
r
Β. Τα δύο κινητά Δ και Ε έχουν ξεκι-‐νήσει από το σημείο Α και κινούνται κατά μήκος των περιφερειών ακτί-‐νων r και R αντίστοιχα (R>r).
B1. Για να παραμένουν τα σημεία Α, Δ και Ε στην ίδια ευθεία, θα πρέπει να κινούνται έτσι ώστε κάθε στιγμή να σχηματίζονται δύο όμοια τρίγω-‐να ΑΔΒ και ΑΕΓ , οπότε:
συνϕ = x
AΔ= y
AE (1)
Αντικαθιστώντας στη σχέση (1), όπου AΔ = δ t , οπότε σύμφωνα με αυτά που
αποδείξαμε προηγουμένως θα ισχύει x = δ 2
2rt . Με την ανάλογη λογική αν θέσου-‐
με όπου AE = ε t , θα καταλήξουμε ότι y = ε 2
2Rt . Επομένως:
xAΔ
= yAE
⇔
δ 2t2rδ t
=
ε 2t2Rε t
⇔ δr= ε
R⇔ δ
ε= r
R
B2. Για να έχουν τα σημεία Δ και Ε κοινή προβολή πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ θα πρέπει κάθε στιγμή να ισχύει x = y. Οπότε:
x = y ⇔ δ 2t
2r= ε 2t
2R⇔ δ 2
r= ε 2
R⇔ δ
ε= r
R
B3. Τα σημεία Δ και Ε θα έχουν κοινή προβολή πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ μέχρι το πολύ τη χρονική στιγμή που το σημείο Δ φτάνει στο σημείο Β, δηλαδή μέχρι:
4
x = 2r ⇒ δ 2t
2r= 2r ⇔ t = 4r 2
δ 2
Από το διάγραμμα του σχήματος είναι εύκολο να παρατηρήσουμε ότι η ταχύτη-‐τα του υλικού σημείου μειώνεται όσο αυξάνεται η μετατόπισή του.
A. Εφαρμόζοντας το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ) α-‐νάμεσα στην αρχική θέση x0 = 0 και μια τυχαία θέση x του σώματος, το οποίο κινείται με ταχύτητα μέτρου uo και u αντίστοιχα:
Kτ − K A =WΣF ⇔ 1
2mu2 − 1
2muo
2 = −ΣF ⋅ x ⇔ u2 = uo2 − 2 ⋅ ΣF
mx
Στην παραπάνω εξίσωση, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το λόγο ΣF/m με την επιτάχυνση (επιβράδυνση) του υλικού σημείου:
u2 = uo
2 − 2α x (1)
Με τη βοήθεια της σχέσης (1), αν θέσουμε όπου x = 0 (αρχική θέση) υπολογίζουμε το μετρο της αρχικής ταχύτητας του υλικού σημείου:
u2 = uo
2 − 2α x ⇔ u2 = uo2 ⇔ uo = 10 m / s
5
Ενώ στην ίδια εξίσωση, θέτοντας όπου x = 25 m και u = 0, υπολογίζουμε το με-‐τρο της επιβράδυνσης:
u 2 = uo
2 − 2α x ⇔ 0 = 100− 2α ⋅25⇔ 50α = 100 ⇔ α = 2 m / s2
B. Yπολογίζουμε τη θέση x1 του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t1 = 9 s:
x1 = uot1 −
12
at12 ⇔ x1 = 10 ⋅9− 1
22 ⋅81⇔ x1 = 90−81⇔ x1 = 9m
Γνωρίζοντας ότι τη χρονική στιγμή t = 10 s το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση x = 25 m, το διάστημα (ή μετατόπιση) στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης του υλικού σημείου είναι:
Δx = x − x1 ⇔Δx = 25− 9 ⇔ Δx = 16m
Πειραματικό Μέρος Δ1. Σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα δημιουργούμε τον πίνακα που ακο-‐λουθεί, με το μέτρο της ταχύτητας του αμαξιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο και κατασκευάζουμε το διάγραμμα που ακολουθεί:
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
u (m/s 14 14 14 11 8 5 2 2 2
6
Οι κινήσεις του αμαξιδίου:
Α→Β : Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του αμαξιδίου διατηρείται σταθερή u = 14 m/s, δηλαδή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, επομένως έχει μηδενική επι-‐τάχυνση:
a1 =
ΔuΔt
⇔ a1 = 0
Β→ Γ : Το μέτρο της ταχύτητάς του μειώνεται με σταθερό ρυθμό, εκτελεί ευθύ-‐γραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Η επιβράδυνση του αμαξιδίου είναι:
a2 =
ΔuΔt
⇔ a2 =2−146− 2
⇔ a2 = −124⇔ a2 = −3 m / s2
Γ→ Δ : Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του αμαξιδίου διατηρείται σταθερή u = 2 m/s, δηλαδή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, επομένως έχει μηδενική επιτά-‐χυνση:
a3 =
ΔuΔt
⇔ a3 = 0
Δ2. Υπολογίζουμε τις αποστάσεις που διανύει το αμαξίδιο, αρκεί να βρούμε τα εμβαδά που σχηματίζονται στο προηγούμενο διάγραμμα ανάμεσα στο εκάστοτε τμήμα της γραφικής παράστασης και στον άξονα του χρόνου:
ΔxAB = Εµβ(ορθογ ) = 2 ⋅14 ⇔ΔxAB = 28m
ΔxBΓ = Εµβ(τραπεζ ) = 14+ 2
24 ⇔ΔxBΓ = 32m
ΔxΓΔ = Εµβ(ορθογ ) = 2 ⋅2 ⇔ΔxΓΔ = 4m
Δ3. Γνωρίζοντας το μετρο της επιβράδυνσης, μπορούμε να εφαρμόσουμε το Θε-‐μελιώδη Νόμο της Μηχανικής και να βρούμε το μετρο της δύναμης της Τριβής ολίσθησης Τ:
ΣFx = ma2 ⇔ T = ma2 ⇔ T = 9N
ΣFy = 0 ⇔ N = mg ⇔ N = 30N
Οπότε
T = µΝ⇔ µ = T
N⇔ µ = 9
30⇔ µ = 0,3
Παρατήρηση: Θα έπρεπε να μη φέρει το αμαξίδιο τροχούς!