Μιγαδικοί (2013)

of 26/26
Επιμέλεια: Δούδης Δημήτρης 3 ο Ενιαίο Λύκειο Αλεξανδρούπολης 2013-2014 -1- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Α’ ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΚΕΦ 2 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Α) § 2.1: Η Έννοια του Μιγαδικού Αριθμού Σημαντικές παρατηρήσεις 1. Ισχύουν : α βi γ δi α γ ή β δ και α βi 0 α 0 ή β 0 . 2. Δεν υπάρχει ανισοτική σχέση μεταξύ μιγαδικών αριθμών. Δηλαδή: Η γραφή 1 2 z z δεν έχει νόημα και απαγορεύεται. 3. Στο επίπεδο των αξόνων ο z α βi παριστάνεται με δύο τρόπους : i) με το σημείο Μ(α, β), το οποίο λέγεται εικόνα του z και συμβολίζεται Μ(z) ii) με το διάνυσμα ΟΜ όπου Ο η αρχή των αξόνων) το οποίο λέγεται διανυσματική ακτίνα του z. Όταν δουλεύουμε με τις εικόνες των μιγαδικών, χρησιμοποιούμε Αναλυτική Γεωμετρία (συντεταγμένες). Όταν δουλεύουμε με τις διανυσματικές ακτίνες των μιγαδικών, χρησιμοποιούμε διανυ- σματική Γεωμετρία. Μέθοδοι 1. Δίνεται ο μιγαδικός z α βi και ζητείται πότε ο z είναι πραγματικός: Λύνουμε την εξίσωση α=0. φανταστικός: Λύνουμε την εξίσωση β=0. μηδέν: Λύνουμε το σύστημα α=0 και β=0. ίσος με τον w γ δi : Λύνουμε το σύστημα α=γ και β=δ. 2. Από την αναλυτική μορφή του z α βi προκύπτουν απλοί γεωμετρικοί τόποι. Π.χ. z 2 βi, β , κατακόρυφη ευθεία με εξίσωση ε:x 2 . z α 3i, α , οριζόντια ευθεία με εξίσωση ε:y 3 . α 2 το ημιεπίπεδο δεξιά της ευθείας ε:x 2 . α β η διχοτόμος του 1 ου και 3 ου τεταρτημορίου ε:y x . Φυλλάδιο 1 ο Κεφ. 2.1: Η Έννοια του Μιγαδικού Αριθμού Κεφ. 2.2: Πράξεις στο Σύνολο C των Μιγαδικών
  • date post

    27-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    489
  • download

    2

Embed Size (px)

description

Μαθηματικά Γ' Λυκείου_Άλγεβρα Κεφ.2 Μιγαδικοί (2013)

Transcript of Μιγαδικοί (2013)

  • : 3 2013-2014

    -1-

    &

    ()

    2:

    1

    ) 2.1:

    1. : i i i 0 0 0 .

    2. . :

    1 2

    z z .

    3. z i :

    i) (, ), z (z)

    ii)

    )

    z.

    ,

    ().

    , -

    .

    1. z i z

    : =0.

    : =0.

    : =0 =0.

    w i : = =.

    2. z i . ..

    z 2 i, , : x 2 .

    z 3i, , : y 3 .

    2 : x 2 .

    1 3 : y x .

    1

    . 2.1:

    . 2.2: C

  • : 3 2013-2014

    -2-

    ) 2.2: C

    1. , x + .

    2. . .

    2 22 2 2 i 2i i 2i

    22 2 2 i i i

    3 2 33 2 3 2 2 3 i 3 i 3 i i 3 i 3 i

    !

    3. :

    z w 0 z 0 w 0

    z w 0 z 0 w 0

    z 0 , z w z u w u .

    4. 2 2z w 0 z w i z w i . [;]

    5. :

    z z

    1 2

    z z , 1 2

    z z

    i i.

    6. : 2

    z z 0 2

    z z 0 .

    7. 2x2

    . [;]

    1. i.

    .

    .

    2. z (

    z=f(w)) .

    ( ): [;]

    Im(z) 0 .

    z z

    z w w

  • : 3 2013-2014

    -3-

    z w w

    2 2z z

    z xx. .. (-

    ) 1 1

    z z z z , z . [;]

    3. z ( -

    z=f(w)) . -

    ( ):

    Re(z) 0

    z z

    2 2z z

    z w w

    z yy. .. (-

    ) 1 1

    z z z z , z . [;]

    4. -

    z+=. z x yi x,y -

    x+=0.

    5. .

    .

    6. (..)

    (x,y) z = x + yi .

    .

    z.

    z -

    .

    7. z ,

    , z = x + yi x, y

    . x, y .

    z .

    8.

    (x,y) z = x + yi ,

    .

  • : 3 2013-2014

    -4-

    9. z i , ,

    , , z , ,

    xx. [;]

    1. z :

    z z

    z z 2Re(z) Re(z)2

    z z

    z z 2Im(z) i Im(z)2i

    2 2

    z z Re(z) Im(z)

    2. z :

    Re z w Re z Re w

    Im z w Im z Im w

    3. z :

    z z z . [ 8, .96-97]

    z z z . [ 8, .96-97]

    4. z,w z w R z w I , -

    .

    ) 2.2: ( ) 2z z 0, 0

    1. -

    ( ' ). ,

    2. 3

    22 i , i .

    3. z i 12 2 2 2

    1 z i

    z

    .

    4. : 2 i i i i i .

    5. .

    )

    , .

  • : 3 2013-2014

    -5-

    : z i, ,

    w x yi, x,y : 2(x yi) i .

    ) z 0 ,

    z 0 ( ).

    ) .. z 3 4i ,

    1z 1 2i

    2z 1 2i . [;]

    ) z -

    z ( -

    ) .

    ) , , 5 i , i .

    6.

    .

    7. Horner.

    1. -

    :

    i :4

    0, 1, 2, 3. -

    i 4

    1 , 4

    i , 4 1i i i

    1 , 4 2

    i , 4 3

    .

    z z ,

    2 3z , z , .

    , ,

    i.

    i i

    i

    i

    -

    2 i i i i i .

    : 1 1 , 1

    S 2 1 2

    . 1 1

    ,

    1

    1S

    1

  • : 3 2013-2014

    -6-

    2. 2 2z z 0 ,, R, 0 2 4

    .

    3. , 2 , -

    Hrner.

    1. 1 2 1 2 1 0

    z z z z 0

    , -

    w, .

    1. z : 3z 2 4i z i 6i . z.

    2. : 3z 4 (2z 5) i 2iz

    3. : 2z z 2 0

    4. : z z 3iz 3i 5 0

    5. : 3z z 10 0

    6. *z , 2z

    Im 0 2z

    ,

    z

    2 , . z .

    7. , , z 2i

    2w 1 (1 )i .

    8. z

    2Re z z 1 Re z

    9. * , :

    2 3 2i 2 3i 2 3i 0 .

    10. z 1 ( 2) i , [0,2] .

    M(z) .

    11. z : y x - 3

    w 2iz (2 i) z 3 .

    12. 2z 2z 1 0, [0,2) .

    )

    ) .

  • : 3 2013-2014

    -7-

    13. z 5 3i 1

    z 2

    z -

    1

    : y x 1 , 2

    : y 2x -1 .

    14. z 1 6i 1

    z 2

    z

    1

    : y x 3 , 2

    : y x .

    15. 1 2 3

    z ,z z 1 1 2 2 3 3

    z z z z z z 1

    1 2 3

    z z z 0 . :

    ) 1 2 2 3 3 1

    z z z z z z 0

    ) 2 2 21 2 3

    z z z 0

    ) 3 3 31 2 3

    z z z

    16. (..) z, -

    21,iz,1 z .

    17. z x yi . 3i z

    wz 2

    , -

    .. M(x,y) z .

    18. 3i z

    wz 2

    , z z 2

    , M(x,y) z : 3x 2y 6 0 .

    -

    1. z i , Im(z) i .

    2. z w w z 3i , Re(w) z .

    3. 1

    z i 2

    z i 1 2

    Im(z z ) 0 ,

    1 2Im(z ) Im(z ) 0 .

    4. .

    5. z Re(3z 2) 3Re(z) 2

    6. z z 0 , Re(z) 0 Im(z) 0 .

    7. z,w 2 2z w 0 , z w 0 .

    8. 2 2z (x 1) (x x) i z 0 , x 1 .

    9. z i

    .

    10. z Re(z) Im(z)

    y x .

    11. 1 2

    z ,z , Re(z Re(z Re(1 2 1 2

    z ) ) z ) .

    12. .

    13. z Re (z) = 2, z -

    x = 2.

  • : 3 2013-2014

    -8-

    14. Im(z i) 8 , z -

    y 8 .

    15. y x -

    z i, .

    16. -

    .

    17. z,z, z, z .

    18. 1 2 3

    z 3 4i,z 3 4i,z 3 4i

    .

    19. z,z y y .

    20. z 2 3i : y x 4 .

    21. z, z

    .

    22. 1 2

    Im(z .z ) 0 , 1 2

    Im(z ) Im(z ) 0 , 1 2

    z ,z

    .

    23. : 2 2( i) ( i) .

    24. : z z 0 z .

    25. : z z 2 Im(z) .

    26. 1 2

    z z , 1 2

    z z .

    27. 22 2z z z z 2zz .

    28. : 40 40(2 3i) (2i 3) .

    29. vi 1 v 4k 1,k .

    30. z i w i : z iw .

    31. z,w z w z w .

    32. z z z 4 , z -

    x 4 .

    33. z z z 1 , .

    34. 1 2

    z ,z 2z z 0 0 0 ,

    1 1 2 2

    z z ,z z

    .

    35. 2x 2x 10 0 1 3i 3 i

    i

    .

  • : 3 2013-2014

    -1-

    &

    ()

    2:

    1

    )

    1. z z , z 0 .

    2. z w z w , ().

    3. z 0 z 0

    4. z iz iz iz iz

    5. 2

    z , 2z .

    6. z z , .

    7.

    2 2z 0

    2 z zz z z z z

    z z

    . z 1 , 1 1

    z , zz z

    8.

    1 2z z z z , ,

    1 2z z z z

    2 2

    1 2z z z z .

    9. 2 21 2

    z z 0 , 1 2

    z z (;).

    1. *z, w C 2 2z w 0 , z w z w

    2. C : 5

    9z z 1

    3. z :

    z 1 z 1 , N* , z .

    4. z : z z z z

    z2 2

    , z

    . 2.3:

    2

  • : 3 2013-2014

    -2-

    )

    1. 1 2 1 2

    z z z z

    2. 1 2 1 2

    z z z z

    3. 1 2

    z , z , :

    ) 1 2

    z z ,

    ) 1 2

    z z (

    1 2

    M(z ),M(z ) )

    ( )

    4. 1 2

    z , z :

    ) 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2z z z z 2Re z z z z 2Re z z

    ) 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2z z z z 2Re z z z z 2Re z z

    5. : 1 2

    z , z , 2 2 2 2

    1 2 1 2 1 2z z z z 2 z 2 z .

    [ 9, 101]

    6. (x1,y1) , (x2,y2) z1, z2 z1z2 , :

    ) , , R 1 2

    z z 1 1

    2 2

    x y0

    x y .

    ) , , 1

    2

    zR

    z .

    ) , , 21z z R .

    7. (x1,y1) , (x2,y2) z1, z2 z1z2 , :

    ) * R 1 2z i z

    1 2 1 2 1 2x x y y 0 z i z .

    ) *1

    2

    z

    z

    ) *21z z

    8. (x1,y1) , (x2,y2) z1, z2 , :

    ) 1 2 1 2 Re z z Re z z

    ) , 1 22 1

    1 2

    z z z z

    2 z z

  • : 3 2013-2014

    -3-

    1. *1 2

    z , z C , 2 21 1 2 2

    z z z z 0 . , 1 2

    z , z

    .

    2. (x1,y1) , (x2,y2) , (x2,y2) z1, z2 , z3, :

    A) , , *2 1 3 1z z z z , R

    B) , , *2 1

    3 1

    z zR

    z z

    2 1 2 1 2 1

    3 1 3 1 3 1

    x x y y z z0 R

    x x y y z z

    .

    ) , , 3 12 1z z z z R

    3. (x1,y1) , (x2,y2) , (x2,y2) z1, z2 , z3, :

    A) *3 12 1z z z z

    B) *2 1

    3 1

    z z

    z z

    *2 12 1 3 1 2 1 3 23 1

    z zx x x x y y y y

    z z

    .

    ) *2 1 3 1z z i z z , R

    4. , 1 2

    z , z :

    ) 21 Re z z 0

    ) 2 1 2 1

    z z z z .

    )

    1.

    2.

    3.

    4.

    :

    1. z 1 1

    Rez 4

    , z 2 2

    2. 1 2 3

    z z z 3 , 1 2 31 2 3

    1 1 1z z z 9

    z z z

    3. z C 1 2

    z 1 2i, z 4 2i 1 2

    z z z z 5

    4. z C : z 1 z 2 z z 3

  • : 3 2013-2014

    -4-

    5. 2z 4z 3 0

    6. z z 3 1 . w

    w z 1 2i .

    -

    1. :

    ) z z ) z 0 ) 2z z z

    2. 1 2

    z , z 1 2 1 2

    z z z z .

    3. z ,

    zz

    .

    4. i 1 .

    5. z 1 , 1

    zz

    .

    6. 1 2

    z , z 1 2

    z z , 1 2

    z z .

    7. z , i z O 0,0 , .

    8. z z z z .

    9. k z k z k z .

    10. w z z , z , w z z .

    11. z z 0 z 0 .

    1. z 0 , z;

    2. : ) z Im(z) ; ) z Re(z) ;

    3. ;

    4. 2z zz z 2012 .

    5. z 3 yi z 5 , y;

    6. :

    ) 2 2z z ; ) 2 2z z ; ) 2 2z z ; )

    2 2z z ; ) 2

    z zz ;

    7. z ;

    ) 2 2z z ; ) 2 2z z ; )

    2z zz ; ) z i z ;

    8. z , 2z z,z 0 , z .

  • : 3 2013-2014

    -5-

    1. z :

    ) Re(z) z

    ) Im(z) z

    ) z z Re(z)

    ) z z Im(z)

    2. 1

    2z 2zz

    , *z x yi, x . 21

    Re(z )4

    .

    3. z,w z w z w 2 ,

    2012 2012

    2012

    z wu

    (z w)

    .

    4. * z 14 11z 27z , 25z

    5. z, w z w z w , Re(zw) 0 .

    6. ** z,w z w z w z

    w

    .

    7. z : 1 - z > z , Re (z) < 1

    2.

    8. z : z-1 z-2 , Re (z) < 3

    2.

    9. z,w 2 2 2z w 1 z 1 w .

    1. z,w 1 1

    z2 4

    3 2z

    w6z 3

    16z 3 0 z

    2 .

    1 3w .

    2. z , : 2z i z 2i .

    2z 2 i z 1 2i , z 1 .

    3. z, w : 2z 3w 2z 3w , : 52

    2z w z3

    4. 1 2

    z , z : 22 2

    1 2 1 23 z 2 z 3z 2z , :

    1 2 1 2z z z z .

    5. z,w z 1 : z 1 1 2z 1

    wz 1

    .

    w .

  • : 3 2013-2014

    -6-

    6. z z 1 2i 2z 2 i , z 1 .

    7. z z i 2 z i , 3z 5i .

    8. z 7 7(1 2i)z (z 2) , :

    ) 5 z z 2 ) 2z 1 5

    9. 1 2

    z , z 1 2

    z z 3 , :

    ) 4 4

    1 2

    4

    1 2

    z zw

    (z z )

    1 2z z , . )

    1 2

    1 2

    z zu

    (z z )

    1 2z z ,

    .

    10. * 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 1 31 2

    2 3 1

    zz z 3Re

    z z z 2

    .

    1 2 3z z z 0 .

    11. 1 2

    z , z 1 2 1 2

    z z 2 z z , 1 2 1

    z 2z 19 z .

    12. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z 1 z 1 z 1 3 1 2 3

    3z z z

    2 ,

    1 2 2 3 1 3 1 2 3

    z z z z z z 3 z z z 3 .

    13. z : z z i 1 .

    14. z : z 1 2i z 2 i z 1 3i i 2 2 .

    15. * z,w 2 2 2

    2 z w 6 z 3 w .

    16. z,w z 1 w 1 , z w 1 zw .

    17. z,w : 3

    z 32

    5z 2w

    2z 3

    , 5 2w .

    18. z z 7 3 z 1 , z 2 .

    19. z : z = 1

    z = z - 1 .

    20. z 2z 1 1 z 1 1 , z 1 .

    21. z : 8 8 8z (z) 128 , z 2 .

  • : 3 2013-2014

    -1-

    &

    ()

    2:

    1

    :

    z OM (OM) , M M(z) z O O(0,0) .

    1 1 1 2 1 2

    z z M M (M M ) , 1 1

    M M(z ) 1

    z 2 2

    M M(z ) 2

    z

    ( -

    ).

    (..)

    1 2z z z z

    1 1 1z x y i

    2 2 2z x y i

    M z , 1 z , 2 z

    z -

    1 1 x , y

    2 2 x , y .

    .. z -

    .

    1 2z z z z ,

    1 1 1z x y i

    2 2 2z x y i

    [

    1 2z z z z

    1 2z z z z

    1 2z z z z ]

    M z , 1 z , 2 z

    z -

    1 1 x , y -

    2 2 x , y .

    .. z -

    (, ),

    .

    . 2.3: -

    -

    3

  • : 3 2013-2014

    -2-

    0z z ,

    >0 0 0 0

    z x y i

    .

    [ z 0

    z 0 ]

    M z 0 z

    z ,

    .

    .. z

    .

    2 2 2

    0 0x x y y

    [ 2 2 2x y ]

    0z z , >0

    0 0 0z x y i

    .

    [

    0z z

    0z z

    0z z ]

    [ z 0

    z 0 ]

    M z 0 z

    z ,

    .

    .. z -

    .

    2 2 2

    0 0x x y y

    [ 2 2 2x y ]

    1 2z z z z 2

    1z 0i

    2z 0i

    ,

    >

    2 2

    M z , 1E z

    2E z

    z -

    E(,0) E(, 0)

    .

    .. z -

    , -

    2 .

    22

    2 2

    yx1

    1 2z z z z 2

    1z 0 i

    2z 0 i

    ,

    >

    2 2

    M z , 1E z

    2E z

    z -

    E(0,-) E(0,)

    .

    .. z -

    , -

    2 .

    22

    2 2

    yx1

  • : 3 2013-2014

    -3-

    1 2z z z z 2

    1z 0i

    2z 0i

    , -

    >

    [ -

    2 1z z z z 2 ]

    2 2

    M z , 1E z

    2E z

    z

    (, 0) ( , 0) ,

    .

    .. z

    , .

    22

    2 2

    yx1, x 0

    1 2z z z z 2

    1z 0i

    2z 0i

    ,

    >

    2 2

    M z , 1E z 2E z

    -

    -

    z (,0)

    ( ,0) ,

    .

    .. z -

    , .

    22

    2 2

    yx1

    1 2z z z z 2

    1z 0 i ,

    2z 0 i

    ,

    >

    [ -

    2 1z z z z 2 ]

    2 2

    M z , 1E z 2E z

    z

    (0, -) (0 , ) -

    , .

    .. z

    , . 2 2

    2 2

    y x1, y 0

    1 2z z z z 2

    1z 0 i

    2z 0 i

    ,

    >

    2 2

    M z , 1E z 2E z

    -

    -

    z (0,-)

    (0 ,) ,

    .

    .. z -

    , . 2 2

    2 2

    y x1

  • : 3 2013-2014

    -4-

    ( )

    1. 1 0 2

    z - z .......................................................

    ...

    2. 1 1

    z - z z - z , 1 2

    z , z , M(z) z

    ....

    ...

    3. 1 1

    z - z z + z , 1 2

    z , z , M(z) z -

    ...

    4. z - z + , * z , M(z) z

    ...

    5. 1 2

    z - z z - z 2 , z1, z2 0 1 2

    z - z 2

    ...

    ...

    6. 1 2 2 3 1 3

    z z z z z z , , 1 2 3

    z ,z ,z 1 2 3 1

    z z z z

    , ..

    7. 1 2 1 2

    z z z z (0,0) , 1 2M(z ),M(z )

    , . .

    8. 1 2 3

    z z z z z z 1 2 3

    z z , z , z , , 1 2 3

    z ,z ,z -

    , z .

    ...

    9. 2 2 2

    1 2 2 3 1 3z z z z z z , 1 2 3z ,z ,z

    1 2 3 1z z z z

    ..

    () ()

    1. 1 2

    z , z 1 2 1 2

    z z z z .

    2. 1 2

    z , z 1 2 1 2

    z z z z .

    3. 1 2

    z , z 1 2 1 2z z z z .

    4. z , z z 2 z .

    5. z z i z 1 .

    6. z , z 3 , 2 z i 4 .

    7. z , z 1 , z 12 5i 13 .

    8. z z 2 , 2z 4iz 12 .

    9. 0

    z z 2 2 2 4 .

  • : 3 2013-2014

    -5-

    10. 1 2 3

    z z z z z z .

    11. 1 2

    z z z z .

    12. 1, 2 z1 z2

    xx 12, z1 = 2

    z .

    13. z 2 z i (2,0) (0,1) .

    14. 1

    z - z = 2

    z - z z C z1, z2 C .

    15. 0

    z - z = , > 0

    (z0) .

    16. 2 3i

    z 4 .

    17.

    z-2 1 .

    1. z1 z2

    , ;

    . z1 = - z2 B. z1 = 2

    z . z1 = - 2

    z

    . m (z1) + Im (z2) = 0 E.

    2. z

    z - 2 = z - i :

    . yy B. y = x . xx

    . (2, 0) (0, 1)

    E. (0, 2) (1, 0)

    3. (2, 1) 3

    z

    . z - (2 - i) = 3 B. z - (1 2i) = 3

    . z - (2 i) = 9 . z - (2 i) = 3 E. z (2 i) = 3

    4. z -

    . z 1 < 1 z i < 1

    B. z 1 < 1 z i < 1 . z 1 > 1 z i > 1

    . z 1 < 1 z i < 1 . z 1 < 1 z i < 1

  • : 3 2013-2014

    -6-

    5. z -

    . z 2 < 2 z 3 < 1 B. z 2 < 2 z 3 > 1

    . z 2 < 2 z 3 > 1 . z 2 < 2 z 3 > 1

    . z 2 > 2 z 3 < 1

    6. z 2 = z i

    y = x,

    . 1 B. - 1 . 2 . - 2 E. 4

    7. z1, z2, z3 ,

    1

    z z = 2

    z z = 3

    z z z

    . 2 B. 3 . 1 . 4 . 0

    1. :

    ) z 1 2 ; ) z 1 2 ; ) 1 z 2 ;

    2. z 1 1 & z i 1 ;

    3. :

    ) z 2 , Im(z) 0 & Re(z) 0 . ) z 2 & Re(z) 0 .

    ) z 2 & Im(z) 0 . ) z 2 2 & Re(z) 0 .

    4. 1

    z 3 2

    z 4 3i , 1 2

    z z ;

    5. 1

    z 2 2z 5 , 1 2z z ;

    6.

    ;

    7.

    2 3i 3 2i ;

    8. z

    2 4 ,

    z

  • : 3 2013-2014

    -7-

    1. (..) z : z 4 z .

    2. .. z :

    ) z 5 z 5 8 ; ) z 5 z 5 8 ; ) z 5 z 5 8

    3.

    z :

    1z 3

    2z 3 ,

    2

    1.

    4. .. z, : z 1 z 4i .

    ..,

    .

    5. ) .. z : z 2i 3 z 2i .

    ) 1 2

    z , z 2i 1 2

    1 2

    z 2i z 2i3

    z 2i z 2i

    ,

    1 2

    z z .

    6. z x yi 0 z

    wz

    . .. w.

    7. z i z i , Im(z) 0 .

    8. z : 22 2z z 2 z z z 0 . z ,

    .. .

    9. z (0,0) = 1,

    2z i

    wiz 2

    .

    10. x , .. z, 1 xi

    zx i

    .

    11. z,w z 5 w 12 9i . :

    ) 10 z w 20

    ) 5 2z w 25 .

    12. z z 3 2i 7 , 2 z 2i 12 .

    13. z C . , :

    ) 2 2

    z 2i z 2 5 ) 2 2

    z 2i z 2 5

    ***********

    14. z (2x 3) (2y 1)i,x,y .

    .. M(x, y) 2z 1 3i 3 ,

    .

  • : 3 2013-2014

    -8-

    15. ) .. z : (1 i)z 2 2 .

    ) .. w : w 2i

    1w 2 4i

    .

    ) z w .

    16. z,w . :

    ) .. z z 2

    z 2i

    .

    ) .. w : w w 1 i .

    ) z w .

    17. z z 3 4i 2 , :

    ) .. z.

    ) 3 z 7 .

    ) z ;

    ) 1 2

    z , z .., 1 2z z 4 .

    18. z z 4 z 4 10 , :

    ) .. z.

    ) 3 z 5 .

    ) 1 2

    z , z ..,

    (0,0), 1 2

    6 z z 10 .

    ) z 4z 15 .

    19. z 3 (5 1)i, w z (2 i) .

    ) .. .

    ) z (0,0).

    ) z, w .

    20. z, w w1 w z zi

    *

    1

    1w i,

    .

    ) : * , 1

    w w ,

    z .

    ) z.

    21. z,w :

    1 1 30

    z 9i z 9i z 9i z 9i

    w 9i w 9i w 9i w 9i 324

    3 z w 24

  • : 3 2013-2014

    -9-

    22. z 2iz 2 6i 2 z 5 3i (1).

    ) .. z (1).

    ) z .

    23. z C 1 2z 4i 2z , 3z i 2 .

    24. z 3

    z 2z

    ,

    .

    25. z 1

    3z 2z

    , -

    .

    ***********

    26. z z 3i 2z 3i , :

    ) .. z.

    ) 7 z 6 5i 13 .

    ) z ).

    ) 1 2

    z , z .., 1 2

    z z 6 .

    ) 1 2

    z , z .. , 1 2

    z z 6 , -

    1 2

    z z 6 .

    27. z w , (z 5) 2(z 5)i 6 5 iw 2 5i 4

    ) .. z.

    ) .. w.

    ) .. , .

    ) z w 20 .

    ) z w , -

    , z w 20 .

    28. z,w zw 0 2 2z zw w 0 (1). :

    ) z w 3 3z w .

    ) z w z w .

    ) z w 120 .

    )

    2011 2011z w

    1w z

    .

    29. . .. z 2 z 5i 2 .

    . .., :

    ) xx,

    ) xx,

    )* xx

  • : 3 2013-2014

    -10-

    ( )

    .

    : xy

    , ,

    , .

    ,

    :

    : , : M(x,y) M'(x, y) ,

    xx.

    :

    w , :

    i) z ,

    ii) z.

    30. z z 2 , w

    w 3z 2 .

    31. z z 1 , w

    2z i

    wiz 2

    .

    32. z w z 1

    wz i

    . ..

    z, .. w :

    )

    )

    ) w 1 .

    33. 1

    , 2

    1

    z , 2

    z 2 11

    4z z

    z , :

    1

    0,0 4, 2 -

    . [ 9 . 102]

    34. z w 2

    w zz

    , -

    . M(z) z -

    z

    , w M(w)

    .

    35. , z , w z i 6 w 3z 2i , - : 0,0 2,

    A) 1.

  • : 3 2013-2014

    -11-

    ) , , .

    ) , .

    36. , z , w 6i z w 3z 2i , : 0,0 2,

    A) 1.

    ) , , .

    ) , .

    ) z w 5 .

    B.

    37. *z, w 2 2z w 0 . z,w

    .

    38. , *z, w z w

    1w z

    , (

    ) .

    39. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z , , . , ,

    1 2 3

    w z z , 2 3 1

    w z z , 3 1 2

    w z z . -

    , .

    40. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3z z z 1 . 1 2 3 1 2 2 3 3 1z z z z z z z z z .

    41. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 0 2 2 21 2 3z z z 0 . : 1 2 3z z z .

    42. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 0 2 1 3 2 1 3

    z z z z z z .

    1 2 3z z z .

    43. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3z z z 1 2 3z z z 0 . :

    ) 1 2 2 3 3 1

    z z z z z z 0

    ) 2 2 23 1 2 1 2 3 2 3 1

    z z z , z z z , z z z

    ) 2 1 3 2 1 3

    z z z z z z [ 1 2 3

    z , z , z -

    ].

    44. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 0 2 2 21 2 3z z z 0 . :

    ) 2 2 23 1 2 1 2 3 2 3 1

    z z z , z z z , z z z

    ) 1 2 3

    z z z

    ) 1 2 3

    z , z , z .

  • : 3 2013-2014

    -12-

    45. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 2 1 3 2 1 3

    z z z z z z 3 .

    1 2 3z z z 0 .

    46. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 1 1 2 3

    z z z 3 . : 1 2 3

    z z z .

    47. 1 2 3

    z , z , z 1 2 3

    z z z 1 , 1 2 3

    z z z 1 1 2 3

    z z z 1 .

    ) 1 2 3

    1 1 11

    z z z ,

    ) 1 2 2 3 1 3

    z z z z z z 1

    ) 1 2 3

    z , z , z

    48. z1 , z2 , z3 2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1

    z z z z z z z z z

    1 2 2 3 3 1z z z z z z .

    49. z1 , z2 , z3 1 2 3

    z z z

    31 2

    2 3 1

    zz z 1Re =Re =Re

    z z z 2

    . :

    ) 1 2 3

    z z z 0

    ) z1 , z2 , z3 .

    .1 ( 2.1-2.2) 2013.pdf.2 ( 2.3__ - ) (2013).pdf.3 ( 2.3__ - ) (2013).pdf