Ηράκλειο 2006 - Optics

of 60 /60
Μεταπτυχιακή Εργασία: «Computerized Ray Tracing» Θεοδωρίδης Δημήτριος Ηράκλειο 2006

Embed Size (px)

Transcript of Ηράκλειο 2006 - Optics

Μεταπτυχιακ Εργασα:Ηρκλειο 2006
Γεωργα Κουρλατη και επσης, στην αγαπημνη μου
Μπλιο Μξη, για την εμπιστοσνη της που δειξε
στο πρσωπο μου.
2
Το κεμενο αυτ αποτελε την μεταπτυχιακ εργασα του φοιτητ Θεοδωρδη Δημτρη, η οποα εκπονθηκε στα πλασια του διατμηματικο Μεταπτυχιακο Προγρμματος Σπουδν ‘Οπτικ και ραση’, του Πανεπιστημου Κρτης. Η εργασα ολοκληρθηκε υπ την επβλεψη του Δρ. Δημτρη Παπζογλου.
3
Περιεχμενα
a. Βασικς ννοιες b. Υπρχουσες εμπορικς εφαρμογς c. Παραδεγματα εφαρμογν με Raytracing
3. Optica a. Σντομη περιγραφ
i. Σχεδαση οπτικν συστημτων ii. Ανπτυξη οπτικν διατξεων
iii. Ανλυση επιδσεων 4. Ανλυση σφαλμτων απεικνισης
a. Μονοχρωματικ σφλματα Seidel i. Σφαιρικς εκτροπς
ii. Κμης iii. Αστιγματισμο iv. Καμπλωση πεδου v. Παραμρφωση
b. Χρωματικ σφλματα 5. Σνθετα οπτικ συστματα
a. Υπολογισμς χαρακτηριστικν σημεων i. Κριες εστες
ii. Κρια εππεδα iii. Δεσμικ σημεα
6. Παρρτημα 7. Abstract 8. Βιβλιογραφα και διευθνσεις στο Internet
4
1. Εισαγωγ
Οι αυξημνες ανγκες της σγχρονης Βιομηχανας, αλλ και της Ιατρικς, για την καλτερη κατανηση και σχεδιασμ οπτικν συστημτων, με οδγησαν στα πλασια του Μεταπτυχιακο προγρμματος, να επιλξω για εργασα μου, τη μελτη του Ray tracing για διφορα οπτικ συστματα και ταυτχρονα να κνω μια εργασα προσιτ σε κθε φοιτητ του συγκεκριμνου Μεταπτυχιακο τμματος και χι μνο, τσι στε δοθε να αρκετ αξιλογο εργαλεο για κθε φοιτητ και ερευνητ που θλει να κνει μα προσγγιση των προβλημτων στα διφορα οπτικ συστματα, αλλ και στον τρπο που μπορον να αντιμετωπιστον. Στην εργασα μου αυτ προσπαθ να αναδεξω της δυναττητες του υπολογιστικο πακτου Optica στο να εκτελε Ray Tracing και να σχεδιζει διφορα οπτικ συστματα. Για να αναδεξω αυτ τη δυναττητα του Optica, επλεξα να κνω μα ανλυση των οπτικν σφαλμτων ενς οπτικο συστματος (Μονοχρωματικν και Χρωματικν) και ναν προσδιορισμ των κριων σημεων ενς οπτικο συστματος. Το Optica ενσωματνεται στο ευρτερο υπολογιστικ πακτο του Mathematica. σως το πνημα αυτ καταστε και να μελλοντικ μθημα του Μεταπτυχιακο τμματος. Κπου εδ θα θελα να ευχαριστσω τον επιβλποντα καθηγητ Δημτρη Παπζογλου , για την αμριστη βοθεια που μου προσφερε κατ την συγγραφ του πονματος αυτο, επσης τον ερευνητ Α του ΙΤΕ Δρ. Κωνσταντνο Καλποζο για την ηθικ στρηξη λων των χρνων του Μεταπτυχιακο Προγρμματος ,τον καθ. του Μαθηματικο Τμματος Δρ. Μιχλη Ταρουδκη, για τις πολτιμες συμβουλς του, γρο απ την εργασα μου και τον θεο μου Dr. V.J.Theodorides, γιατ ταν ο κριος υπατιος για την επιθυμα μου να εγγραφ στο Μεταπτυχιακ Πργραμμα «Οπτικ και ραση». Ευχαριστ Πολ Θεοδωρδης Δημτριος
5
2. Ray tracing
2.a Βασικς ννοιες
Προτο προχωρσουμε στις ννοιες των σφαλμτων, ας δομε πρτα την ννοια του Ray tracing. Δεν εναι τποτα λλο παρ η καταγραφ της πορεας μιας ακτνας φωτς, προερχμενης απ το χρο του αντικειμνου και διερχμενη μσα απ διφορες διαθλαστικς επιφνειες, θα φτσει κποια στιγμ να δημιουργσει να εδωλο. Αυτ την πορεα θα εξηγσουμε με λγα και σον το δυνατ απλοστερα λγια. Δεν θα χρησιμοποισουμε καμα προσεγγιστικ μθοδο, χι γιατ αυτς δεν χουν αξα, κθε λλο, εδ μως θλουμε να δεξουμε μα μθοδο μεγαλτερης ακρβειας και η οποα εφαρμζεται απ το υπολογιστικ πργραμμα του Optica. Θα προυμε μα τυχαα ακτνα, η οποα θα ξεκινει απ κποιο αντικεμενο. Οι καννες που θα διπουν αυτ την ακτνα, θα εναι διοι και με εκενους που διπουν μα παραξονικ ακτνα. Στο Σχ.1 φανεται η ακτνα που διρχεται μσα απ μα επιφνεια. Κατ τη σμβαση, οι γωνες που χουν την φορ των δεικτν του ρολογιο θεωρονται θετικς, εν αυτς που χουν αντθετη φορ εναι αρνητικς. Η απσταση του αντικειμνου απ την διαθλαστικ επιφνεια θεωρεται αρνητικ, εν η απσταση του ειδλου απ την διαθλαστικ επιφνεια θεωρεται θετικ.
it−
1it +
1iR +
Σχ.1 Αρχ του Ray Tracing Στο Σχ.1 οι μεταβλητς y
i και y i+1 παριστνουν τα ψη της φωτεινς δσμης πριν και μετ τη διθλαση, τα θι , θι+1 τις γωνες πρσπτωσης και διθλασης, τα βi ,βi+1 εναι οι κλση της φωτεινς δσμης σε σχση με τον οπτικ ξονα πριν και μετ την διθλαση της. Τα ti και ti+1 εναι οι αποστσεις του αντικειμνου και του ειδλου απ την κορυφ της διαθλαστικς επιφνειας αντστοιχα. Και τλος τα Ri+1 και Φ εναι η ακτνα της διαθλαστικς επιφνειας και η γωνα που σχηματζει η κθετη πρσπτωσης με τον οπτικ ξονα. Ο βασικς αλγριθμος του Ray Tracing, γνωρζοντας την αρχικ γωνα κλσης της ακτνας και την αρχικ της θση, μσα απ τον νμο του Snell και τις στοιχειδεις γνσεις Τριγωνομετρας, φτνουμε στον υπολογισμ της τελικς θσης αλλ και κατεθυνσης της ακτνας μας μετ την διαθλαστικ επιφνεια. Παρακτω δνονται οι σχετικς σχσεις:
1 1sin sini i i in nθ θ+ += Νμος Snell
Η να θση της ακτνας, μετ την διαθλαστικ επιφνεια, δνεται απ την σχση:
1 tani i i i i
ny y t n
β+ = + Εν απ το ορθογνιο τργωνο που σχηματζεται απ το σημεο τομς της καθτου πρσπτωσης της επιφνειας και του νου ψους της ακτνας και το σημεο τομς της προκτασης της καθτου πρσπτωσης με τον οπτικ ξονα, παρνω τις εξς σχσεις: i iθ φ β= +
1 1i iφ θ β+ += −
7
+ +
= → = Και επειδ το ττε απ τις παραπνω σχσεις και τον νμο αθροσματος γωνιν του ημιτνου, η να κλση της ακτνας θα δνεται απ την παρακτω σχση:
1 1 1 1 1
1 1
i i
n 1
R −+ +
+ + +
= + −
+
Εν οι διαθλαστικς επιφνειες εναι περισστερες της μας, η παραπνω διαδικασα επαναλαμβνεται συνεχς. Η διαδικασα της επανληψης εναι μα διαδικασα που χαρακτηρζει το Ray Tracing. Παρακτω παραθτω για του λγου το αληθς, να λογικ διγραμμα που δεχνει αυτν την επαναληπτικ διαδικασα
8
.
που τα yi,βi εναι τα αρχικ δεδομνα και yi+1,βi+1 τα τελικ αποτελσματα και N, ο αριθμς των διαθλαστικν επιφανειν.
2.b Υπρχουσες εμπορικς εφαρμογς Σμερα, υπρχουν πολλ υπολογιστικ προγρμματα σε σχση με το Ray
tracing, θα παραθσω εδ δο απ τα πιο αξιπιστα του χρου αυτο.
α) Το ZEMAX εναι να πολ καλ υπολογιστικ εργαλεο για τον
σχεδιασμ και την εκτμηση οπτικν συστημτων, εναι να πολ
εξειδικευμνο εργαλεο, το οποο εδη χρησιμοποιεται στη βιομηχανα
κατασκευς οπτικν συστημτων αλλ και σε διφορα ερευνητικ κντρα
του κσμου. Το μειονκτημα του εναι το υψηλ κστος και η
πολυπλοκτητα του και το σπουδαιτερο, τι δεν επιδχεται αναβθμιση
απ τον απλ χρστη. Δεν συνισττε για εκπαιδευτικς εφαρμογς. Εδ
παραθτω μερικς απ τις εφαρμογς του.
i N≤
if else
9
λλη μια αξιλογη εφαρμογ εναι το Code V , εναι και αυτ γργορο ,
αξιπιστο και πολ αποτελεσματικ κατ τη μελτη οπτικν συστημτων ,
10
αλλ και εδ χουμε αυξημνο κστος αγορς του, πλι δεν επιδχεται
αναβθμιση απ τον απλ χρστη . Δεν συνισττε για εκπαιδευτικς
εφαρμογς.
Εδ παραθτω κποιες απ τις ικαντητες του σε ανλυση επεξεργασα και
παρουσαση διφορων αποτελεσμτων του Code V.
11
λλο να πργραμμα με το οποο μπορες να κνεις Ray tracing σε οπτικ
συστματα και με το οποο ασχολθηκα σ’αυτ τη μεταπτυχιακ εργασα
εναι το Optica. Το Optica εναι να υπολογιστικ πακτο ενσωματωμνο
στο Mathematica. Εναι αρκετ αξιπιστο, σως χι σο τα προηγομενα,
αλλ εναι πιο προσιτ στον χρστη και το σημαντικτερο, λγω της
γλσσας προγραμματισμο με την οποα εναι εφοδιασμνο, εναι δυνατν
να επμβουμε στο λογισμικ του και να δημιουργσουμε νες συναρτσεις ,
τσι στε ο χρστης να κνει επιπλον εργασες που ο διος επιθυμε.
Συνισττε για εκπαιδευτικ και ερευνητικ προγρμματα, γι’ αυτ και
επιλχτηκε στην παροσα εργασα ως να εργαλεο για την καλτερη
κατανηση του φαινμενου του Ray tracing.
12
του Optica.
Εδ θα παραθσουμε δυο παραδεγματα εφαρμογν Ray tracing με τη
βοθεια του Optica.
Το πρτο εναι να απλ Τηλεσκπιο με δυο επιπεδκυρτους φακος. Ο
πρτος εναι 20 διοπτρες και ο δετερος εναι 10 διοπτρες, η μεταξ τους
ναι 15 εκατοστ. απσταση ε
14
A Simple Telescope Η ιδιτητα του τηλεσκπιου εναι να φρνει τα μακριν αντικεμενα κοντ στον οφθαλμ μας και μεγενθυμνα. Παρμοια ιδιτητα χει και το μικροσκπιο, μνο που αυτ χει εφαρμογ στο μικρκοσμο και τα πολ μικρ αντικεμενα τα φρνει μεγενθυμνα στο μτι μας. Παρακτω παραθτω μια εφαρμογ μικροσκοπου, το οποο αποτελεται απ δο αμφκυρτους φακος, με τον πρτο να χει ισχ 20 διοπτριν και τον δετερο 10 διοπτρες, και ο νας φακς χει απσταση απ τον λλο 26 εκατοστ.
15
A Microscope
3. Optica 3.a Σντομη περιγραφ Το Optica εναι να υπολογιστικ πακτο που ενσωματνεται στο υπολογιστικ πακτο Mathematica. Το Optica ορζει και αναλει απλ και σνθετα οπτικ συστματα. Βασζεται στη γλσσα προγραμματισμο του Mathematica, με επιπλον εντολς, οι οποες ορζουν τους φακος, κτοπτρα, πρσματα, φργματα κλπ., εναι εχρηστο πργραμμα και δουλεει στους περισστερους υπολογιστς. 3.a.i Σχεδαση οπτικν συστημτων Επιστμονες και Μηχανικο που σχεδιζουν οπτικ συστματα και πειραματικς διατξεις, βρσκουν στο Optica, να χρσιμο εργαλεο, για την εκτμηση και τον προσδιορισμ των δυνατοττων ενς οπτικο συστματος πριν αυτ βγει στην παραγωγ. Η υψηλ ποιτητα γραφικν του Optica μπορε να αξιοποιηθε σε επιστημονικς παρουσες και ερευνητικ προτκολα. Παρακτω παραθτω να οπτικ συμβολμετρο.
16
Σχ.2 Οπτικ Συμβολμετρο Αποτελεται απ 7 καθρπτες και δο πρσματα. Στλνουμε δο δσμες διαφορετικο μκους κματος και μετ απ διαδοχικς ανακλσεις θα συμβλουν σε να σημεο του χρου με κποια χρονικ καθυστρηση του ενς κματος ως προς το λλο. Η χρονικ αυτ καθυστρηση φανεται καθαρ στο παρακτω γρφημα.
0 100
200 300
400 0
0 100
200 300
3.a.ii Εκπαιδευτικ εργαλεο
Το Optica, μπορε ακμη να χρησιμοποιηθε σαν να καλ εκπαιδευτικ εργαλεο για την καλλτερη εκμθηση της οπτικς. Παρχει μια μεγλη βση δεδομνων απ εργαστηριακ πειρματα, που σε κποιες περιπτσεις παρχει πειρματα φυσικς με χρση Laser και χρησιμοποιε ευασθητο και ακριβ εργαστηριακ εξοπλισμ. Ο φοιτητς ρχεται πιο κοντ με τα πειρματα της οπτικς, γργορα και με μεγλη ακρβεια και σε λγο χρνο μαθανει να χειρζεται τα ργανα οπτικς.
4. Ανλυση σφαλμτων απεικνισης
Τα σφλματα απεικνισης προρχονται απ τις κατασκευαστικς ατλειες των φακν και οι οποες προκαλον σκδαση του φωτς, με αποτλεσμα, η εικνα που θα προυμε να μην εναι καθαρ, αλλ αλιωμνη. Δηλαδ, πως βλπουμε και στο παρακτω σχμα,
Εππεδο αντικειμ νου Εππεδο
Εππεδο παραξονικο ειδλου
Σχ.3 ταν μα ακτνα φωτς ξεκινει απ να σημεο P0 στο εππεδο του αντικειμνου, εμες θα περιμνουμε να εστιαστε σε να σημεο P1 στο εππεδο του παραξονικο ειδλου, αυτ μως δεν συμβανει και εστιζεται στο σημεο P1
* , ττε λμε τι αυτ η διαφορ ΔP=P1 *-P1 εναι το σφλμα εστασης.
18
Τα σφλματα χωρζονται σε δο κατηγορες a. Tα Μονοχρωματικ Seidel σφλματα b. Tα Χρωματικ σφλματα 4.a.i Μονοχρωματικ Seidel σφλματα(Χαμηλς Τξης) Σφαιρικ εκτροπ Τα σφλματα σφαιρικς εκτροπς εναι αυτ που δημιουργονται απ την αδυναμα του οπτικο συστματος να εστισει λες τις φωτεινς ακτνες ενς αντικειμνου, πνω στο διο σημεο του οπτικο ξονα που δημιουργεται η εικνα του αντικειμνου. Τα σφαιρικ σφλματα χωρζονται σε δο κατηγορες, στα διαμκη και στα εγκρσια. Τα διαμκη δημιουργονται πνω στον οπτικ ξονα στο χρο του ειδλου και τα εγκρσια εναι αυτ που δημιουργονται στο εππεδο του ειδλου. ς επ το πλεστον τα σφαιρικ σφλματα οφελονται στο σχμα του φακο. Δεν υπρχει φακς που να εναι απ μνος του απαλλαγμνος απ σφαιρικ σφλματα, γι’ αυτ φροντζουμε να χρησιμοποισουμε συνδυασμ φακν(αρνητικν και θετικν) για να περιορσουμε και να ελαχιστοποισουμε τα σφαιρικ σφλματα. Η ελαχιστοποηση των σφαιρικν σφαλμτων εναι πρτης προτεραιτητας, εν θλουμε να ελαχιστοποισουμε και τα υπλοιπα μονοχρωματικ σφλματα (Κμη,Αστιγματισμ,Καμπλωση πεδου, Παραμρφωση). Παρακτω δνονται περιπτσεις φακν με τα σφαιρικ τους σφλματα, τα οποα αναλονται και καταγρφονται και ταυτχρονα γνεται μια προσπθεια ελττωσης των σφαιρικν εκτροπν με συνδυασμ φακν αλλαγς του σχματος τους. Στα παρακτω παραδεγματα, κατ τη μελτη των σφαλμτων Seidel, χρησιμοποιθηκε παρλληλη δσμη φωτς συμμετρικ του οπτικο ξονα, με μκος κματος λλοτε στο πρσινο και λλοτε στο κκκινο και με ερος δσμης περπου τα 2/3 της διαμτρου του φακο. Πρτα παρνω ναν επιπεδκυρτο φακ με ισχ 10 διοπτρες
19
LSA TSA
Σχ.4 Στο σχ.3 φανεται καθαρ το σφλμα σφαιρικς εκτροπς, εν παρακτω γνεται και η μτρηση του απ την γραφικ παρσταση , μετρημνο σε χιλιοστ. που τα LSA και TSA εναι το διαμκες και το εγκρσιο σφλμα αντστοιχα.
20
το Δx=0.72 mm. Ο οριζντιος ξονας δεχνει την κρη εισδου και ο κατακρυφος το εγκρσιο σφλμα. Παρακτω φανεται το διαμκες σφλμα.
Το Δz παριστνει το διαμκες σφλμα και εναι σο με 3mm, εν το Y παριστνει το ψος του φακο. Το τι η καμπλη δεχνει να πηγανει στην αρνητικ κατεθυνση, σημανει τι η διαθλμενες ακτνες κλενουν προς τον οπτικ ξονα. Παρακτω γνεται μια προσπθεια μεωσης του σφλματος, φτιχνοντας να συνδυασμ 2 επιπεδκυρτων φακν απ 10 διοπτρες ο καθνας.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0
5
10
15
20
25
1
0.75
0.5
0.25
0
-0.75
-0.5
-0.25
Δx(mm)
TSA
Y(mm)
LSA
Δz(mm)
21
σχ.5 Τρα το Δz γινε 2.5 mm και το Δx σο με 0.63 mm. Παρακτω βλπουμε και τα αντστοιχα γραφηματ τους.
1
0.75
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
22
25
20
Τρα θα δομε πως επηρεζεται το σφλμα το σφαιρικ απ το σχμα κρατντας την ισχ σταθερ και αλλζοντας την καμπυλτητα του φακο.
a b
c d
5
10
15
Y(mm)
LSA
. R1 R2
e f Σχ.6 Βλπουμε τι ταν R2 μικρανει σε σχση με το R1 μεγαλνει το σφαιρικ σφλμα. Θα δεξουμε τρα τι ταν το R2 μεγαλνει σε σχση με το R1, κρατντας την ισχ του φακο σταθερ, το σφλμα σφαιρικτητας μεινεται.
a b
c d
24
e f Σχ.7 4.a.ii Κμη να σφλμα φακο οπτικο συστματος δια του οποου να σημεο του αντικειμνου, εκτς οπτικο ξονος, απεικονζεται σαν να αχλδι σαν να κομτη, ονομζεται Κμη(Coma). Η Κμη εξαρτται και αυτ απ το σχμα του φακο σαν και τη σφαιρικ εκτροπ. Διορθνεται, αφο πρτα χει διορθωθε το σφαιρικ σφλμα. Παρακτω δεχνω να παρδειγμα εξρτησης κμης απ το σχμα του φακο, στλνοντας μια δσμη φωτς στο οριζντιο εππεδο υπ γωνα.
a b
c d
e f
25
g Σχ.8 4.a.iii. Αστιγματισμς Ποτ η Κμη δεν εμφανζεται μνη της, αλλ σε σνθεση με να ακμη εκτς ξονος σφλμα, τον Αστιγματισμ. Εν σε να φακ στελουμε απ να σημεο ενς αντικειμνου δο δσμες φωτς, μια στο οριζντιο και μα στο κατακρυφο εππεδο, ττε στο πεδο της εικνας, η οριζντια δσμη θα εστιαστε πρα απ την κατακρυφη δσμη και μπροστ απ το παραξονικ εππεδο. Αυτ χει ως αποτλεσμα να προυμε δο εικνες, υπ τη μορφ γραμμς η κθε μα. Οι δο αυτς γραμμς, ευρισκμενες στη σωστ γωνα η μα απ την λλη και με μα κυκλικ περιοχ ανμεσα τους, συνθτουν μια θολ εικνα ,να θολ κκλο, γνωστς και ως κκλος της ελχιστης σγχυσης. Το σφλμα αυτ εναι ο Αστιγματισμς και οφελεται στη μεταβολ της ισχος του φακο κατ τον οριζντιο και κατακρυφο ξονα του. Στο παρακτω παρδειγμα βλπουμε καθαρ πως ο Αστιγματισμς εξαρτται απ την μεταβολ της ισχς του φακο αλλ και απ το σχμα του
a b
c d
26
e f Σχ.9 Τοποθετντας ναν αμφκοιλο φακ στο μεταβαλλμενο φακ, μπορομε εκολα να διαπιστσουμε τι το πρβλημα του Αστιγματισμο βελτινεται.
a b
c d
27
4.a.iv. Καμπλωση πεδου Ακμη και εν χουμε διρθωση την σφαιρικ εκτροπ, την Κμη και τον Αστιγματισμ, το οπτικ μας σστημα πλι δεν εναι απαλλαγμνο απ σφλματα. να σστημα με διορθωμνο Αστιγματισμ, χει το οριζντιο εππεδο του, να συμππτει με το κατακρυφο εππεδο του σε να και μνο εππεδο εικνας, ονομαζμενο και επιφνεια Petzval, η οποα δυστυχς δεν μοιζει στην κλασσικ εππεδη εικνα, αλλ της περισστερες φορς δεχνει σαν μα καμπυλωμνη επιφνεια.
a b
c d
e f
g h
k l
m Σχ.11 4.a.v. Παραμρφωση Εν η καμπλωση πεδου παριστνει μα διαμκης συστροφ του εικονικο πεδου κατ μκος του οπτικο ξονα, η παραμρφωση, παριστνει μα
29
εγκρσια δπλωση του εικονικο πεδου. Αυτ σημανει τι εν χουμε να ορθογνιο πλγμα ως αντικεμενο, στο πεδο της εικνας θα παρουσιαστε σαν να πλγμα καμπυλομνω. Αυτ γνεται γιατ η εγκρσια μεγθυνση, σε να σστημα με παραμρφωση, αλλζει συναρτσει της απστασης απ τον οπτικ ξονα. Εν η μεγθυνση μεινεται σο η απσταση μεγαλνει απ τον οπτικ ξονα, ττε το σχμα της εικνας του πλγματος που θα προυμε, θα εναι Βαρελοειδς, εν εν η μεγθυνση αυξνεται ταν αυξνεται και η απσταση απ τον οπτικ ξονα, ττε το σχμα της εικνας θα εναι «Pincushion» (δηλ, σαν να μαξιλαρκι με καρφτσες) σαν να Μηνισκοειδς.
a. Βαρελοειδς εικνα
30
Τα χρωματικ σφλματα παρουσιζονται εξαιτας του φαινμενου της διασπορς που εμφανζεται στα οπτικ υλικ (δηλ: αλλζει ο δεκτης διθλασης του υλικο ανλογα με το μκος κματος της φωτεινς δσμης που διρχεται μσα απ το υλικ). Το χρωματικ σφλμα μπορε να προσδιοριστε με την παραξονικ προσγγιση. Απ’ τη στιγμ που θα εντοπιστε το χρωματικ σφλμα, ο μνος τρπος για να το ελλατσουμε, εναι ο συνδυασμς διφορων οπτικν μσων, με διαφορετικ διασπορ. Χαρακτηριστικ της διασπορς ενς υλικο εναι ο Αριθμς Abbe(V) που δνεται απ την σχση V=(nd-1)/(nF-nC) , που nd, nF, nC εναι οι δεκτες διθλασης σε συγκεκριμνα μκη κματος. Εν το V εναι μεγλο, χουμε μικρ διασπορ, εν, εν εναι μικρ, η διασπορ αυξνει. τσι για να πετχουμε να σστημα, πχ δο φακν να εναι αχρωματικ (δηλ, χωρς χρωματικ σφλμα) πρπει να ισχει η παρακτω σχση. fAVA + fBVB=0 που fA, fB εναι οι εστιακς αποστσεις των φακν και VB A,VBB οι αριθμο Abbe των αντστοιχων φακν. Παρακτω δνεται νας πνακας με πυρολιθικ υλικ και υλικ απ στεφαναλο και τους αντστοιχους αριθμος τους Abbe.
Παρακτω, παραθτω κποια παραδεγματα χρωματικν σφαλμτων και τρποι διρθωσης τους. Χρησιμοποι μια δσμη κματος απ 350 nm ως 700
31
nm. Παρνω να επιπεδκυρτο φακ BK7 (απ στεφαναλο) και βρσκω τι το διαμκες χρωματικ εναι 6 mm, εν το εγκρσιο εναι 0.4mm.
που Lch εναι το διαμκες χρωματικ σφλμα και το Tch εναι το εγκρσιο χρωματικ σφλμα. Παρακτω βλπουμε τη διασπορ του χρωματικο σφλματος μσα απ τη γραφικ του παρσταση.
Σχ.13
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
Lch
Tch
Tch
Δx(mm)
32
Παρακτω, δνονται δο διες οπτικς διατξεις (Triplet), κατασκευασμνες απ διαφορετικ υλικ, με τον τρπο αυτ φανεται καθαρ πως το υλικ επηρεζει το χρωματικ σφλμα. Και οι δο διατξεις αποτελονται απ δο επιπεδκυρτους και ναν αμφκοιλο φακ. Στη πρτη διταξη το υλικ που χρησιμοποιθηκε ανκει στο SF5 (υλικ απ πυρλιθο), χει V =32,3 που σημανει τι χει μεγλη διασπορ και κνοντας μια μτρηση του σφλματος στη ζνη σφλματος με τη βοθεια του Optica, βρσκω το διαμκες χρωματικ σφλμα σο με 7mm, εν το εγκρσιο βρθηκε σο με 1.17 mm.
Tch
Lch
33
6
4
2
0
-2
-4
-6
TchΔx(mm)
Κρη εισδου(mm)
Σχ.14 Αλλζοντας τρα το υλικ και βζοντας BK7 (υλικ απ στεφαναλο) και
κρατντας την δια διταξη, βρσκω τι μεινεται το διαμκες χρωματικ
σφλμα σε 5 mm εν το εγκρσιο σε 1.024 mm και αυτ γι&a