ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2006

Τάξη Β

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου ndash Ιουνίου στα Μαθηματικά

Θέματα Α Θεωρία 1ο α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της οξείας γωνίας Β ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( Α = 90Ο ) β) Να δικαιολογήσετε γιατί συν Βlt1 γ) Πως μεταβάλλεται το ημίτονο μιας γωνίας όταν μεταβάλλεται η γωνία 2ο α) Τι ονομάζουμε επίκεντρη και τι εγγεγραμμένη σε κύκλο γωνία Να γίνει σχήμα β) Τι σχέση υπάρχει ανάμεσα σε μια εγγεγραμμένη και την επίκεντρη γωνία που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο Β Ασκήσεις 1η ) Να βρεθεί η τιμή καθεμιάς από τις παραστάσεις

Α= -2 ( -5 +1 ) + ( -15 ) ( -3 ) Β= ( -2 ) ( -3 ) 2 ndash ( -2 ) 2 + ( - 1 )200

Γ= ( χ ndash 2 ) 2 χ-2 + (-21 ) χ+1 ndash 1 αν χ = -1

2η ) Να λυθεί η εξίσωση 5 2 7

2 4χ χ χminus minus

= minus13+

3η ) Στο σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με ΑΒ = 8cm και ΒΓ = 6cm Α Β Ο Γ Δ α) Να υπολογισθεί η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου β) Να υπολογισθεί το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου μέρους

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

1 Α Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα και να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90ο και να γράψετε γιrsquo αυτό την ισότητα που εκφράζει το πυθαγόρειο θεώρημα

Β Να διατυπώσετε το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος 2 Α Τι ονομάζουμε επίκεντρη και τι εγγεγραμμένη γωνία Ποια σχέση τις συνδέει Β Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό Ποιος είναι ο τύπος υπολογισμού της

κεντρικής του γωνίας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Α Να λυθεί η ανίσωση - 2 x + 7 gt x + 3 ( x + 1 )

Β Να λυθεί η ανίσωση xxxxminus

+ge

+minus

+6

132

13

4

Γ Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων Α και Β 2 Η περίμετρος ενός κύκλου είναι 1256 cm Να βρείτε Α Την διάμετρο του κύκλου Β Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου

3 Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=90ο και πλευρά ΑΒ=8cm Αν συνΒ=54

να βρείτε Α Το ημΓ Β Την εφΒ (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων)

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ndash ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Βrsquo ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α Γράψτε τον ορισμό της δύναμης ρητού αριθμού με εκθέτη φυσικό B Γράψτε συμπληρωμένες τις παρακάτω ιδιότητες

των δυνάμεων i) αα νμ =sdot ii) μ

νa α

= iii) ( )νμa =

iv) ( ) v) βα ν =sdot βα ν

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

ΘΕΜΑ 2ο Α Ποια ποσά λέγονται ανάλογα B Ποια συνάρτηση συνδέει δυο ποσά x y που είναι ανάλογα και τι παριστάνει η συνάρτηση αυτή στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Α Να λυθεί η ανίσωση

532

41

43 +

minus+

ltminus+minus xxxx

Β Να παρασταθούν γραφικά οι λύσεις της ανίσωσης και να ελέγξετε αν ο αριθμός x 1= αποτελεί λύση της παραπάνω ανίσωσης

ΑΣΚΗΣΗ 2η Στο παρακάτω τραπέζιο ΑΒΓΔ με γωνίες

Α ισχύουν ΑΒ=12cm ΒΓ=5cm και 090∆ˆ == ΓΔ=8cm

Α Να βρεθεί το ύψος ΓΕ του τραπεζίου Β Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί ημίτονο συνημίτονο και εφαπτομένη της γωνίας Β

ΑΣΚΗΣΗ 3η Δίνεται η συνάρτηση ψ=2χ+β η οποία παριστάνει

ευθεία που διέρχεται από το σημείο Μ(-2-7) Α Να βρεθεί η τιμή του β Β Για β 3= minus i Να βρεθούν τα σημεία τομής της συνάρτησης με τους άξονες χrsquoχ και yrsquoy

ii Nα γίνει η γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης

Σημείωση Πρέπει να απαντήσετε σε ένα από τα δυο θέματα

θεωρίας και σε δύο από τις τρεις ασκήσεις

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1ο Θέμα α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος 2ο Θέμα α) Πότε μια γωνία λέγεται επίκεντρη και πότε εγγεγραμμένη σε κύκλο (Ορ) β) Στον ίδιο κύκλο (Ορ) τι σχέση έχουν η επίκεντρη και η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνουν στο ίδιο τόξο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1ο Θέμα Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων α) Α= (-2)3 3-(-2) 5 4 + (-4)2 (-2) +5 β) Β= [(-3)2 (-3) ndash1 ] + [(-4)3 (-2)5 +1] (-2) ndash33 3+(-2) 2ο Θέμα Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων (χ 3)+ 2 gt χ ndash(χ-4) 3 και (2χ)3 ndash13 le (3χ)4 +34 3ο Θέμα Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ΒΑΓ =90Ο Β=30Ο και ΑΔ =2cm το ύψος της πλευράς ΒΓ Να βρείτε α)την πλευρά ΒΓ β) την πλευρά ΒΓ γ) το τμήμα ΒΔ Β 30o Δ 2cm Α Γ

1

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ndash ΙΟΥΝΙΟΥ στα Μαθηματικά

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο

Α Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

x ημx συνx εφx 30ο 45ο 60ο

Β Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 30ο και 60ο

ΘΕΜΑ 2Ο

Α Να γράψετε τους τύπους που εκφράζουν τα παρακάτω μεγέθη

α) Μήκος κύκλου με ακτίνα ρ β) Εμβαδό κυκλικού δίσκου με ακτίνα ρ γ) Μήκος τόξου μο σε κύκλο με ακτίνα ρ δ) Μήκος τόξου α ακτινίων σε κύκλο με ακτίνα ρ ε) Εμβαδό κυκλικού τομέα μο σε κυκλικό δίσκο με ακτίνα ρ

Β Να αποδείξετε ότι laquoΤο εμβαδό κυκλικού τομέα είναι ίσο με το μισό του γινομένου του μήκους του αντίστοιχου τόξου επί την ακτίνα του κύκλουraquo

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο

Α Αφού εκτελέσετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση να επιλέξετε

τη σωστή απάντηση

13)3(68)4()]492(8)2()12[(1 322 minusminussdotminusminus+minussdotminusminussdot+minusminusminus minus

α 5 β -10 γ -16 δ31

minus

Β Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

2

x y (x+y)2 x2+y2 x2+y2+2xy

1 2

-1 -2

21

31

-01 02

ΘΕΜΑ 2Ο

Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων και να τις παραστήσετε γραφικά i) 53)2(14)52(37 minus++sdotleminussdot+ xxxx

ii) 26

5)57(2 xxx ++

gtminussdot

ΘΕΜΑ 3Ο

Ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ έχει βάση ΒΓ=10cm και περίμετρο 36cm Να βρεθούν α) Το ύψος από την κορυφή Α του τριγώνου

β) Η περίμετρος του κύκλου που γράφεται με διάμετρο το ύψος αυτό γ) Το εμβαδό του παραπάνω κυκλικού δίσκου

Παρατηρήσεις 1) Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από

τα τρία θέματα ασκήσεων 2) Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα

Παρατήρηση το δεύτερο θέμα θεωρίας έχει περισσότερα των τριών ερωτημάτων και το πρώτο θέμα των ασκήσεων έχει πολλά ερωτήματα

ΤΑΞΗ Β΄ Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Μαΐου -Ιουνίου Α ΘΕΩΡΙΑ 1α) Να συμπληρωθούν οι ιδιότητες των δυνάμεων α0= α-ν = αμ αν = αμ αν = αν βν = αν = (αμ)ν =

βν2Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Να γίνουν οι πράξεις

α) -3+5-8+6+2 β) (- 13) (-52) + (+17) 67 - (-4) (-14-34)

2 Να λυθούν οι εξισώσεις

α) 2χ+3 = 9 β) χ - 7 -1 = 1 + χ + 9 2 3 9

3 Να βρείτε το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου του

σχήματος όπου η ΒΓ διάμετρος Α ΑΒ = 6 m 66 ΑΓ = 8 m Β Γ ΟΟΟ

ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών ανακεφαλαιωτικών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου ndash Ιουνίου 2006 στα Μαθηματικά

ΘΕΩΡΙΑ

1) Να γράψετε το πυθαγόρειο θεώρημα καθώς και το αντίστροφό του

2) Να γράψετε τους ορισμούς και τις ιδιότητες των δυνάμεων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Να λυθεί και να επαληθευτεί η παρακάτω εξίσωση

63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx

2) Το παρακάτω τρίγωνο είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής Α=120ο και ύψος ΑΔ=10cm Να βρείτε

το εμβαδόν του

3) Να βρείτε πόσες πλευρές έχει ένα κανονικό πολύγωνο αν κάθε γωνία του φ είναι 144ο

ΤΑΞΗ Β΄

Θέματα γραπτών εξετάσεων περιόδου Μαΐου- Ιουνίου 2006 στα Μαθηματικά Θεωρία 1 α) Αν αltο να χαρακτηρίσετε σωστή ή λάθος (Σ-Λ) κάθε μία από τις παρακάτω σχέσεις i) -5αlt0 ii) 3αgt0 iii) 3α2gt0 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας β) Να συμπληρώσετε τις ισότητες i) α1= ii) α0= iii) α-ν= 2 α) Να συμπληρώσετε τα κενά Το τετράγωνο της (1) ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το(2) των (3) των δύο (4) πλευρών β) Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ αν είναι ΑΒ=4 dm ΑΓ=3 dm και ΒΓ=5 dm να εξετάσετε Α αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και αν ναι ποια είναι η ορθή γωνία του Β Γ Ασκήσεις 1 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω παράστασης για α=-2 αφού πρώτα απαλείψετε τις παρενθέσεις Α=18+4(5-α)-(-3+α2)+(-5+4α-2) 2 Να βρείτε τρεις διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς ώστε το άθροισμά τους να είναι 36 3 Σε κύκλο ακτίνας 10 dm να εγγράψετε τετράγωνο Να υπολογίσετε το εμβαδόν που πε- ριέχεται μεταξύ του κύκλου και των πλευρών του τετραγώνου (Από τα δύο θέματα θεωρίας γράφετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις γράφετε τις δύο Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα) Παρατήρηση το δεύτερο ερώτημα του δευτέρου θέματος θεωρίας είναι άσκηση

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ

10 α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο β) Μεταξύ ποιών αριθμών παίρνουν τιμές το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Δικαιολογήστε την απάντησή σας 20 α) Δώστε τους ορισμούς της εγγεγραμμένης και της επίκεντρης γωνίας σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας ρ β) Πώς συνδέονται μεταξύ τους και πως με τα αντίστοιχα τοα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 10 Να λυθεί η εξίσωση χ-94 ndash χ-12 = χ ndash χ-23 20 Αν χ=-1 να υπολογίσετε την παράσταση Α=(χ+2006)χ+2 + χχ+4 ndash 2χ + (χ+2)2006+χ 30 Δίνεται το διπλανό σχήμα με τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο στον κύκλο κέντρου Ο και B

ακτίνας ρ και ΑΒ=8cm ΑΓ=6cm α) Δικαιολογίστε γιατί η γωνία Α είναι ορθή και από το πυθαγόρειο θεώρημα υπολογίστε την διάμετρο ΒΓ του κύκλου 0 00 β) Να υπολογίσετε το εμβαδό του ημικυκλίου A ΓΑΒ και το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ γ)Να υπολογίσετε το εμβαδό του μέρους του επιπέδου που βρίσκετε μεταξύ του ημικυκλίου ΓΑΒ και εκτός του τριγώνου ΑΒΓ Γ

Γραπτές Προαγωγικές Εξετάσεις Περιόδου Μαΐου - Ιουνίου

στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip ΘΕΩΡΙΑ

1ο ΘΕΜΑ α) Πως πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με την ίδια βάση ( κανόνας ndash τύπος ) Να συμπληρωθούν οι ισότητες β) αμαν = hellip γ) α0 = hellip δ) (αβ)ν =hellip

ε) α(β+γ) = hellip 2ο ΘΕΜΑ α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό β) Πόσο είναι η κεντρική γωνία ενός κανονικού πενταγώνου γ) Πότε μία γωνία λέγεται εγγεγραμμένη

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+

1η Να λυθεί η εξίσωση 2η Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=

όταν χ = -4 3η Η σφαίρα εφάπτεται του κυλίνδρου όπως φαίνεται

στο σχήμα Το ύψος του κυλίνδρου είναι υ = 6 cm Να βρεθεί α) ο όγκος του αέρα μέσα στον κύλινδρο β) Η κυρτή επιφάνεια του κυλίνδρου

ΣΗΜΕΙΩΣΗ Από τα δύο θέματα θεωρίας γράφετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ

1 α) Δώστε τον ορισμό της δύναμης αν με βάση ρητό και εκθέτη φυσικό β) Τι γνωρίζετε για το πρόσημο μιας δύναμης Να διακρίνετε περιπτώσεις γ) Διατυπώστε τις ιδιότητες των δυνάμεων και γράψτε τις αντίστοιχες σχέσεις 2 α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (σχήμα και αντίστοιχη

σχέση) β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος γ) Δώστε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Να λυθούν οι παρακάτω ανισώσεις και να βρεθούν οι κοινές λύσεις αυτών i) 2(3χ-4)-8gt 5χ +1-3(6χ-7)

ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm

2 Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε i) Τα μήκη ΒΔ και ΑΔ ii) Το εμβαδόν και την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ 3 Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 7cm

Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε

Με κέντρα τα σημεία Α και Γ και ακτίνα ίση με το μισό της διαγωνίου γράφουμε τα τόξα ΘΕ και ΗΖ i) Να βρεθεί η διαγώνιος ΑΓ ii) Να βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας (Δίνεται πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών) (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων)


1 α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

β) Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με A =90o Να γράψετε την ισότητα που εκφράζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο αυτό

γ) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

2 α) Πότε μια γωνία ονομάζεται επίκεντρη και πότε εγγεγραμμένη β) Ποια είναι η σχέση μεταξύ εγγεγραμμένης γωνίας και της αντίστοιχης

επίκεντρης γ) Πότε ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων Α= 4-(-5+8)- [ ])113(9 minus+ +7 Β= 2 (-1)3- 32 + (22)2 + (-1)3 [ ] )3(7 minusminus 2 α) Να λυθούν οι ανισώσεις 4χ-1le2χ-7 και 2(χ-4)le7χ-(3χ-2)

β) Να παραστήσετε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων πάνω σε άξονα 3 Έστω κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας ρ=10cm Να βρείτε

α) Τη διάμετρο του κύκλου β) Το μήκος του κύκλου γ) Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου

(Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων

ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΘΕΩΡΙΑ 1η Α)Να γραφεί ο ορισμός της δύναμης ρητού με εκθέτη φυσικό αριθμό Β)Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες α0=hellip ανβν=helliphellip α-ν=helliphellip αμ αν=hellip ΘΕΩΡΙΑ 2η

Α)Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό Β) Να γραφεί ο τύπος που δίνει την κεντρική γωνία κανονικού ν-γωνου ΑΣΚΗΣΗ 1ηΝα λυθεί και αν επαληθευτεί η εξίσωση 3(χ-1)2 + (4χ-1)3 ndash (5χ-1)4=2(χ-1) ΑΣΚΗΣΗ 2 Δίνετε τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά ΑΒ=8cm BE=BZ=2cm Α)Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών του τριγώνου ΔΕΖ καθώς και το είδος του ως προς τις πλευρές του Β)Αν ω η γωνία ΓΔΖ του σχήματος να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α=5συνω+(ημω)-1-2εφω

ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο διπλανό σχήμα δίνεται ότι Α Δ=50Β ο ΔΒ=23ΑΓ και ΒΓ=2cm Να βρεθούν Α)το μέτρο της γωνίας Γ Β ΑΒ)Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου καθώς και το μήκος του κύκλου

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β΄

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α) Πώς ορίζεται το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου β) Τι τιμές μπορεί να πάρει το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας γ) Πώς μεταβάλλεται το συνημίτονο όταν μεταβάλλεται η γωνία ΘΕΜΑ 2ο α) Να δώσετε τους ορισμούς της επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας β) Τι σχέση έχει η εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη γωνία που έχει

το ίδιο αντίστοιχο τόξο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να βρεθούν οι κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων 9)53(2)3(7 ++ge+ xx

6

52

13

minusgt

+minus

xxx

ΘΕΜΑ 2ο Δίνονται οι παραστάσεις Α = 02006222 2006)83()3(33 +minus+minusminussdot Β = 221315 )2(222 minusminus+ minus

α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β

β) Να λυθεί η εξίσωση 41

minus=sdot BxA

ΘΕΜΑ 3ο Ένα τετράγωνο πλευράς 10 2 cm είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (Κρ) Να υπολογίσετε

α) το μήκος του κύκλου β) το εμβαδόν του μέρους του κυκλικού δίσκου που περικλείεται από τον κύκλο και το τετράγωνο

ΘΕΜΑΤΑ

Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Ιουνίου στα Μαθηματικά της Brsquo Τάξης Αrsquo Θεωρία

1) Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90ο) α) Τι ονομάζουμε ημίτονο συνημίτονο και τι εφαπτομένη της οξείας γωνίας Β του τριγώνου β) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες μπορεί να είναι σωστές και ποιες λάθος ι) ημΒ = 073 ιι) συνΒ=14 ιιι) εφΒ=732

2) α) Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α

β) Γιατί οι αρνητικοί αριθμοί δεν έχουν τετραγωνική ρίζα γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστές και ποιες είναι λάθος

ι) 632 =bull ιι) 1349 =+ ιιι) 5)5( 2 minus=minus Brsquo Ασκήσεις

1) Να υπολογίσετε την παράσταση

Α=2x2 ndash 5y + ω

yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2

2) Να λύσετε την εξίσωση (x+6)2 + 3

)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6

3) Στο διπλανό σχήμα η ΒΓ είναι διάμετρος του κύκλου και το σημείο Α είναι σημείο του κύκλου Το ΑΒ=6 cm και το ΑΓ = 8 cm Να δικαιολογήσετε ότι α) Η γωνία Α είναι ορθή Α

Β ΓΟ

β) Να βρείτε το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις Παρατήρηση το τρίτο ερώτημα του δευτέρου θέματος θεωρίας δεν είναι θεωρία

Τάξη Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μάθημα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Εισηγητής

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΕΙΑ ΘΕΜΑ 1ο

α) Γράψτε τον ορισμό της δύναμης ρητού με εκθέτη ακέραιο

β) Γράψτε τις ιδιότητες των δυνάμεων ΘΕΜΑ 2ο α) Διατυπώστε το πυθαγόρειο θεώρημα

β) Δώστε τον ορισμό του κανονικού πολυγώνου ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο α) Να λυθεί η ανίσωση

x ndash 3 ndash x ndash 2 gt 4 ndash x + 1 και να παρασταθούν οι λύσεις στον άξονα 2 2 β) Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές α = 13 cm β = 12 cm γ = 5 cm Να εξετάσετε αν είναι ορθογώνιο ΘΕΜΑ 2ο

εται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ = 10 cm και Α = 60ο Δίν

Να υπολογίσετε

i) το ύψος ΑΔ ii) το εμβαδόν του

Δίνονται εφ30ο = 0577 ημ30ο = 05 συν30ο = 0866 ΘΕΜΑ 3ο

α) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης

Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6

) Να βρεθούν οι γωνίες του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ

είναι από διαφορετικά κεφάλαια Η ίδια παρατήρηση ισχύει και για το τρίτο θέμα των ασκήσεων

β Παρατήρηση οι ερωτήσεις του πρώτου θέματος των ασκήσεων

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ndash ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΤΑΞΗ Β΄

Θ Ε Μ Α Τ Α Θ Ε Ω Ρ Ι Α Θ Ε Μ Α 10 α) Να συμπληρωθούν οι ισότητες αμαν = hellip α0 = hellip (αμ )ν = hellip α-ν = hellip (αβ)-ν = hellip β) Ποιο το πρόσημο δύναμης με βάση αρνητικό αριθμό Θ Ε Μ Α 20 α)Στο πιο κάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιοΝα συμπληρωθούν οι ισότητες ΒΓ2=helliphelliphellip ΒΓ2 ndash ΑΒ2 =helliphellip ΑΒ2 =helliphelliphelliphellip

β)Ποιο το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α 10 Αν κ η λύση της εξίσωσης -2 + χ = 3(-χ + 1 ) ndash 1 να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης Α = - κ2006 + 2006 κ-1 + ( -κ ndash 1 ) ndashκ-1 Θ Ε Μ Α 20 Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων

και ( ) 2112 +le++sdotminus xx ( ) 12

33

121+

sdotminusle

minussdotminus xx Θ Ε Μ Α 30 Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο γωνία Γ=530 ΒΓ=10cm και συν530 = 06 Να υπολογισθούν α) η πλευρά ΑΓ β) η πλευρά ΑΒ γ) το εμβαδό του μικτόγραμμου σχήματος ( ημικύκλιο και ορθ τρίγωνο )

i

ΤΑΞΗB ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1Η

Αν μ ν ακέραιοι και α β ρητοί αριθμοί ( α ne0 ) να συμπληρώσετε τις ισότητες

αμ iαν= hellip αμ αν= hellip ( αμ )ν = helliphellip ( α β )ν = helliphellip ( αβ )ν = helliphellip α-ν = helliphellip

ΘΕΩΡΙΑ 2Η

Ι ) Ποια γωνία λέγετε επίκεντρη και ποια εγγεγραμμένη Ι Ι ) Ποια σχέση συνδέει την εγγεγραμμενη και επίκεντρη γωνία που έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο Ι Ι Ι ) Σ ένα κύκλο μια εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με μια επίκεντρη

Τι σχέση έχουν τα αντίστοιχα τόξα τους ΑΣΚΗΣΗ 1Η

Να λυθεί η εξίσωση 4χ -5

χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2

ΑΣΚΗΣΗ 2ΗΝα υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α= 2 ημ300 + 4 εφ450 - 3εφ600 + 2 ημ600 ndash 2συν300 + 12 ημ600

ΑΣΚΗΣΗ 3Η

Στο διπλανό σχήμα είναι OA = 5cm I ) Nα υπολογιστούν οι γωνίες χ ψ ω Ι Ι ) Να βρεθεί το εμβαδόν του κυκλικού Δίσκου Ι Ι Ι ) Να βρεθεί το μήκος του κύκλου

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α

χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ

Παρατήρηση σχετικά με το δεύτερο θέμα των ασκήσεων δεν αναφέρεται στις οδηγίες ότι στην τάξη αυτή οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να αποστηθίζουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 30ο 45ο 60ο

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου ndash Ιουνίου ΤΑΞΗ B΄ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά

Ερωτήσεις θεωρίας

Θεωρία 1

i) Να γράψετε τους ορισμούς των δυνάμεων

ii) Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων

Θεωρία 2

i) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

ii) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Ασκήσεις

Άσκηση 1

Να λυθεί η εξίσωση 6x22

)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2

Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε ταΒΔ ΑΔ ΔΓ εφω

5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α

Δ Άσκηση 3 Στο παρακάτω ημικύκλιο

α) Να δικαιολογήσετε ότι =90^Γ 0

β) Να υπολογίσετε την ακτίνα ΟΑ γ) Να υπολογίσετε το γραμμοκιασμένο εμβαδό

16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ

Να απαντήσετε σε μια από τις δυο ερωτήσεις θεωρίας και να λύσετε τις δυο από τις τρεις ασκήσεις Τα θέματα καθώς και τα υποερωτήματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα Παρατήρηση η δεύτερη άσκηση είναι ελλιπής

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα β)Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ με χ πραγματικό αριθμό ΘΕΜΑ 2ο α) Ποια γωνία λέγεται επίκεντρη β) Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη γ)Ποια σχέση συνδέει την επίκεντρη και την εγγεγραμμένη γωνία όταν έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης (-3)χ (-9) -2 χ-1 middot ( -1 )-5- (-4)χ-1 -7 χ-3 όταν χ=3 ΘΕΜΑ 2ο Να λύσετε την ανίσωση 4 9

22 4

χ χχ

minus minusminus ge minus

32

^ ΘΕΜΑ 3ο Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι Α=90ο ΒΓ=10cm και ΑΒ=8cm α) Να βρείτε την πλευρά ΑΓ του τριγώνου β) Να υπολογίσετε το γινόμενο ημΒmiddotεφΓmiddot συνΓ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α΄ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο α) Γράψτε τους ορισμούς και τις ιδιότητες των δυνάμεων β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες 1 )( =νβa

2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus

γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι λάθος

1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα

ΘΕΜΑ 2ο α) Γράψτε με τι ισούται το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου β) Πως μεταβάλλονται το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου όταν η γωνία αυξάνεται γ) Γιατί ισχύει 0lt ημωlt1 και 0lt συνωlt1 όπου ω είναι οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου Δικαιολογήστε την απάντησή σας Β΄ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Να λυθεί και να παρασταθεί γραφικά η ανίσωση 4( 2) 5(2 1) 11 3( 5) 2(4 )

9 18 9 6 3x x x xminus minus minus minus

minus ge minus minus

2 Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με βάσεις ΑΔ=10cm και ΒΓ=27cm οι μη παράλληλες πλευρές ΑΒ= ΓΔ=15cm αν το ΔΖ είναι το ύψος του τραπεζίου και το Ζ απέχει από το Γ 9cmNα βρεθούν α)Το ύψος του ΔΖ β)Το εμβαδόν του

3 Ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 50cmΜε κέντρα τα Α Γ και ακτίνα ίση με το μισό της διαγωνίου σχηματίζουμε τεταρτοκύκλια στο εσωτερικό του τετρα-γώνου Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ του τετραγώνου και των τεταρτοκυκλίων

Από τις δυο θεωρίες γράφετε την μία και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο Παρατήρηση το πρώτο θέμα θεωρίας αποτελείται από μεγάλο αριθμό ερωτημάτων τα οποία δεν είναι θεωρία αλλά εφαρμογές

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βrsquo ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ1Ο α)Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα β)Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος γ)Να συμπληρώσετε τις σχέσεις που ισχύουν στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ Γ α2=helliphelliphellip β2=helliphelliphellip β α γ2=helliphelliphellip Α γ Β ΘΕΜΑ 2Ο α)Ποια γωνία ονομάζεται επίκεντρη(Σχεδιάστε μια επίκεντρη γωνία)

β)Ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη(Σχεδιάστε μια εγγεγραμένη γωνία) γ)Ποια είναι η σχέση που συνδέει την επίκεντρη και την εγγεγραμμένη γωνία που αντιστοιχούν στο ίδιο τόξο ενός κύκλου

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο Να λύσετε την εξίσωση xxxx minusminussdot=minussdotminusminussdot )8(2)7(2)2(5 ΘΕΜΑ 2Ο Αν Α [ ] )32()96()102(684 minusminusminus+minusminus+minusminusminusminusminusminus= και Β=(240250)3(220212)420 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Γ=Α3+Β3+(Α-Β)2Β+Α2Β2-ΑΒ Β ΘΕΜΑ 3Ο Στο διπλανό σχήμα γνωρίζουμε ότι ημφ=06Να βρείτε 20cm α)Το μήκος του χ και του ψ ψ χ β)Το μήκος του z γ)ημω συνω εφω συνφ εφφ φ ω Γ z Δ 5cm Α

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ (ΟΠΟΙΟ ΘΕΛΕΤΕ) ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΔΥΟ (ΟΠΟΙΑ ΘΕΛΕΤΕ) ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΤΑΞΗ Β΄

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10

Να συμπληρωθούν οι ισότητες(Ορισμοί ndash Ιδιότητες δυνάμεων)

ι) αν = ιι) αμ αν = ιιι) ν

μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20

α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η

Να λυθεί η εξίσωση

2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η

Στο διπλανό σχήμα να υπολογιστούν οι πλευρές Χ=ΑΓ= Ψ=ΑΒ= Ζ=ΑΔ= Δίνονται ημ650=0906 ημ510=078 συν650=0423 συν510=063 εφ650=2145 εφ510=124

Άσκηση 3η

Στο διπλανό σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες χ= ψ=

Γραπτές Προαγωγικές Εξετάσεις Μαΐου

Μάθημα Μαθηματικά ΤΑΞΗ Β

Θεωρία

Θέμα 1ο

α Πότε δυο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίθετοι Πως συμβολίζονται οι αντίθετοι αριθμοί Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών

α Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ομόσημοι ή ετερόσημοι Δικαιολογείστε την απάντησή σας

Θέμα 2ο α Διατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (να γίνει το σχετικό σχήμα και να γράψετε τον τύπο) β Διατυπώστε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Ασκήσεις

1 Να συγκρίνετε τους αριθμούς Α και Β αν

( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= minus minus + minus minus minus + minus + sdot

( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠

= minus + minus + minus +

2 Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων

2χ χ 15 2 2gt minus και ( ) ( )χ 1 2 3 3χ 3 1 χminus lt minus minus minus

3 Στο διπλανό σχήμα ΑΒ = 6 cm και ΑΓ 8 cm

α Να εξηγήσετε γιατί η γωνία Α είναι ορθή

β Να υπολογίσετε το μήκος ΒΓ

γ Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους

6 8

bull

Α

Β ΓΟ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ndash ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β΄

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο Να συμπληρωθούν οι ισότητες 1 αο=hellip 2 α1= 3 αμαν=hellip 4 (αμ)ν=hellip 5 αμαν=hellip 6 (αβ)ν=hellip 7 α-ν=hellip ΘΕΜΑ 2ο Α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα ( Να κάνετε το ανάλογο σχήμα και να γράψετε τον αντίστοιχο τύπο ) Β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Αν ο x είναι η λύση της εξίσωσης 2(x+2)+x=8+x να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α=2x+2-x+xx+x-x

2 Nα βρεθούν οι κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων

)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx

3 Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 20 cm Με κέντρα τις κορυφές ΑΒΓΔ και ακτίνα 10 cm γράφουμε τεταρτοκύκλια μέσα στο τετράγωνο Να υπολογιστεί το εμβαδόν του μέρους του σχήματος που βρίσκεται μέσα στο τετράγωνο και έξω από τα τεταρτοκύκλια Σημείωση Από τα δύο θέματα της θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις στις δύο Παρατήρηση το πρώτο θέμα θεωρίας αποτελείτε από περισσότερες των τριών ερωτήσεων Θα ήταν σκόπιμο να μην αριθμηθούν οι ιδιότητες

Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου Τάξη Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ Α) ΘΕΩΡΙΑ 1) α) Πώς υπολογίζουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων β)Αν το γινόμενο τριών αριθμών είναι αρνητικό τι συμπεραίνετε για τα πρόσημα τους 2) α)Πώς ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί ημω συνω εφω μιας οξείας γωνίας ω ορθογωνίου τριγώνου β) Κ Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΚΛΜ είναι ορθογώνιο με γωνία Κ= 90ο Να γράψετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Μ Λ Μ Β) ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α=[-1+2(-4)] (-34)2 +(-2) -3 (-2)3-(-32+8)4

2)Nα λύσετε την εξίσωση 34

9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx

3) Α Στο διπλανό σχήμα δίνεται ο κύκλος ( ΟΟΒ) Και οι χορδές ΑΒ=3cm και ΑΓ=4cm Να υπολογίσετε ι) την ακτίνα του κύκλου ιι) το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας Γ Β ιιι) το μήκος του κύκλου

Ο

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε 2 ασκήσεις

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 α) Να δοθεί ο ορισμός δύναμης με βάση το ρητό αριθμό α και εκθέτη τον φυσικό ν rang 1 β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες που αποτελούν τις ιδιότητες των

δυνάμεων αμ sdotαν=hellip αμαν=hellip αν sdotβν=hellip aν

νβ=hellip ( )νμα =hellip

Θέμα 2 α) Ποια η σχέση μεταξύ μιας επίκεντρης και μιας εγγεγραμένης γωνίας που έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο

β) Να δοθεί ο ορισμός κανονικού πολυγώνουκαι αν ν το πλήθος των πλευρών του η κεντρική γωνία ω δίνεται από το τύπο ω =hellip ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

Α=5 sdot ( ) ( )7 3 6 4minus minus minus divide minus sdot⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (-2)3 Θέμα 2 Να υπολογίσετε με εξίσωση ποιος αριθμός πρέπει να αφαιρεθεί από τους

αριθμητές των κλασμάτων 194

και 317

ώστε να γίνουν ίσα

Θέμα 3 Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ =5cm και ΒΓ=6cm να υπολογίσετε α) Το ύψος ΑΔ β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ γ) Τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ ( ) Α Β Γ

(Δίνεται ημ500=0766 ημ510=0777 ημ520=0788 ημ530=0800 ημ540=0809 ημ450=0707 ημ350=0574 συν500=0643 συν510=0629 συν520=0616 συν530=0600 συν540=0588 συν450=0707 εφ500=1192 εφ510=1235 εφ520=1280 εφ530=1333

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας σωστά συμπληρωμένες τις παρακάτω ισότητες εφω= συνω= ημω=

ω

Β

Α Γ β) Να συμπληρωθεί η παρακάτω πρόταση στο γραπτό σας βάζοντας στα κενά μια από τις δυο λέξεις των παρενθέσεων ldquo Όσο αυξάνεται η οξεία γωνία ω helliphelliphellip( αυξάνεται ελαττώνεται )το ημίτονο και helliphelliphellip( αυξάνεται ελαττώνεται )το συνημίτονοrdquo γ) Να δικαιολογήσετε γιατί το ημω και το συνω οξείας γωνίας παίρνουν τιμές μικρότερες από ένα ΘΕΜΑ 2ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα β) Να συμπληρωθεί η παρακάτω πρόταση στο γραπτό σας βάζοντας μια από τις λέξεις των παρενθέσεων lsquoΑν χ ψ ζ μήκη πλευρών τρίγωνου με τότε το τρίγωνο είναι helliphellip(οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο ) και η μεγαλύτερη πλευρά είναι η helliphellip( χ ζ ψ )

222 ψχζ +=

γ) Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΚΛΜ ( ) και να γράψετε τον τύπο που εκφράζει το Πυθαγόρειο θεώρημα

090=Κand

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο

α) Να υπολογιστούν i) -3+12= ii) +7-10 = iii ) -8-12= ιv) -9+9 = v) 3middot(-4)= vi) =minusminus )3(12 vii) -1middot(-2006)middot0middot(-1821)middot(-1453)middot(+1789)= viii)(-3)middot(+4)middot(-5)middot2middot(-1)= β) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις i) ii) iii) ιv) =minus 2)3( =minus 3)2( =minus 23 =minus23 v) ( vi) vii) =minus 0)141593 =20042006 1010 ( ) =

minusminus 123 viii) =sdot minusminus 44 52

γ) Αν χ=3 να βρείτε την τιμή της παράστασης Β= 2321 )(232 χχχχ minusminusminus+ minusminusminus

ΘΕΜΑ 20

α) Να χαρακτηρίσετε στο γραπτό σας με σωστό ndash λάθος τις παρακάτω προτάσεις στο γραπτό σας 1) Αν χltψ τότε χ+3ltψ+3 2) Αν χgtψ τότε -5χgt-5ψ 3)Αν χgtψ τότε 3χgt3ψ 4) Αν 7χlt7ψτότε χgtψ 5) Αν 9χ=9 τότε χ=1 6) Αν 0χ=0η εξίσωση είναι αδύνατη 7) Αν -9χge-45τότε χle5

β) Να λύσετε την εξίσωση 10

17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ

γ) Να λυθεί η ανίσωση 45

22

1minusleminus

+ χχχ και να παρασταθούν οι λύσεις σε άξονα

ΘΕΜΑ 3ο

Αν ΒΓ διάμετρος του κύκλου στο παρακάτω σχήμα και ΑΒ=16cm ΑΓ=12cmΝα υπολογιστούν

α) Η γωνία καθώς και η γωνία Αand

Βand

(δικαιολογήσετε την απάντησή σας)Δίνεται ότι το τόξο 037=ΓΑ β) Η πλευρά ΒΓ και η ακτίνα του κύκλου γ) Το μήκος του κύκλου Γ (περίμετρος) amp το εμβαδό Ε του κυκλικού δίσκου

370

Γ

A

1612

B

Διευκρινήσεις Από τα δυο θέματα θεωρίας να κάνετε ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δυο Όλες οι απαντήσεις να δίνονται στην κόλλα διαγωνίσματος Τα σχήματα μπορεί να τα σχεδιάσετε και με μολύβι Παρατήρηση το πρώτο και το δεύτερο θέμα των ασκήσεων έχει περισσότερα από τα προβλεπόμενα ερωτήματα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Α ΘΕΩΡΙΑ 1) α) Να γράψετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών εφαπτομένη ημίτονο και συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου β) Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο να υπολογίσετε την εφαπτομένη το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας ω 5 3 ω 4 2) α) Να γράψετε τον κανόνα των προσήμων σε πολλαπλασιασμό και διαίρεση β) Να κάνετε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς (-3)(+2) = (+4)(+2) = (-2)(-5) = γ) Να βρείτε το πρόσημο του παρακάτω γινομένου (-1)(-2)(+3)(-4)(+5)(-6) Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) α) Δίνονται δύο κύκλοι Ο πρώτος έχει ακτίνα 3 μέτρα και ο δεύτερος έχει διάμετρο 5 μέτρα Να βρείτε το συνολικό μήκος και των δύο κύκλων β) Να υπολογίσετε την παράσταση (-3)(+1) + (-3)sup2 + (+5)sup2 2) Να λύσετε τις εξισώσεις α) 4(x - 2) = 2(x + 3)

β) 2

325

3 +=

+ xx

3) Δίνονται τα σημεία Α και Β στο παρακάτω σχήμα

-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α

α) Ποιες είναι οι συντεταγμένες τους β) Να υπολογίσετε την απόσταση των σημείων Ακαι Β

γ) Να βρείτε την γωνία ω (σε μοίρες) Παρατήρηση τα ερωτήματα β) και γ) του δευτέρου θέματος θεωρίας δεν είναι θεωρία και το πρώτο θέμα των ασκήσεων αποτελείτε από δυο ερωτήματα που δεν είναι από το ίδιο κεφάλαιο

ΤΑΞΗ Β΄

Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου ndash Ιουνίου

στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α ΘΕΩΡΙΑ

1 Να γράψετε τα βήματα που ακολουθούμε για να λύσουμε μια εξίσωση

2 Πως πολλαπλασιάζουμε και πως διαιρούμε δύο δυνάμεις που έχουν την

ίδια βάση Να γράψετε τις αντίστοιχες σχέσεις

Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης 2α-1 + 3α-2 + 3α-3 + 2α-4 όταν α=4

2 Να λύσετε την εξίσωση 4(χ-3) -5 = 2(χ+1) + 7

3 Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει υποτείνουσα ΒΓ=15 cm και την

κάθετη πλευρά ΑΓ = 12 cm Να υπολογίσετε την άλλη κάθετη πλευρά ΑΒ

του τριγώνου


ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο Να γράψετε με λόγια το πυθαγόρειο θεώρημα και να κάνετε ένα σχήμα που να εξηγείτε την μαθηματική σχέση ΘΕΜΑ 2Ο Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις ισότητες

α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο Α Να λύσετε την εξίσωση 12

4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +

ΘΕΜΑ 2Ο Στο σχήμα που βλέπετε η διαγώνιος ΑΓ είναι 10cm και η πλευρά ΒΓ είναι 6cm Να βρείτε Α Το μήκος της πλευράς ΓΔ Β Το Εμβαδόν του ορθογωνίου παραλμου Γ Το ημίτονο συνημίτονο και την εφαπτομένη της γωνίας Β ˆΑ Γ

ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο

Ενα μπαλάκι του πινγκ-πόνγκ είναι συσκευασμένο σε ένα κυλινδρικό κουτί Αν η ακτίνα του είναι 30mm να βρείτε Α Τον όγκο της μπάλας Β Τον όγκο του κουτιού Γ Τον κενό χώρο

30 mm

Θ Ε Μ Α Τ Α Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Ιουνίου στα Μ α θ η μ α τ ι κ ά Τ Α Ξ Η Β΄ Α΄ ΘΕΩΡΙΑ1Ο ΘΕΜΑα) Να δώσετε τον ορισμό της νιοστής δὐναμης του α (αν) β) Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ισότητες των ιδιοτήτων των δυνάμεων και να διατυπωθούν οι αντίστοιχοι κανόνες i) αμ αν= helliphellip ii) ( αμ)ν = helliphellip iii) α0=helliphellip (α ne 0)

iv) (βα )ν = hellip (β διάφορο του 0)

γ) Κυκλώστε το Σωστό ή το Λάθος

i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ

iii) Αν 52+2φ = 1 τότε φ= -1 Σ Λ iv) (-1)2006 = -1 Σ Λ Στο ερώτημα iii) δικαιολογήστε την απάντησή σας 2ο ΘΕΜΑ

Β ω

α) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=900 Αν η γωνία Β=γωνία ω να ορίσετε με τύπο και κανόνα τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημω συνω εφω (διπλανό σχημα) β) Κυκλώστε το Σωστό ή το Λάθος αν ΑΒ gtΑΓ

i) ημΓ=ΑΓΑΒ Σ Λ ii) 0 lt ημΒ lt 1 Σ Λ

iii) εφΓ συνΓ gt 1 Σ Λ (Αιτιολογήστε την απάντησή σας) Β ΄ ΑΣΚΗΣΕΙΣ1η ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και να παρασταθούν γραφικά στον άξονα των πραγματικών αριθμών 2( 1+χ) gt -2 +χ

2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus

2η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα ΑΒΓΔ οι γωνίες Α ΑΒΚ Κ ΑΔΚ είναι ορθές Αν ΑΒ=7 cm ΒΔ= 25 cm ΔΓ= 17 cm να υπολογίστε την πλευρά ΒΓ

3η ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται το τετράγωνο του διπλανού σχήματος πλευράς 2 cm Αν Ε Η Θ Ζ τα μέσα των πλευρών του εσωτερικά του τριγώνου σχηματίζω τα τεταρτοκύκλια ΑΕΖ ΓΘΗ Να υπολογίστε το εμβαδό της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας

Παρατήρηση το τρίτο ερώτημα του πρώτου θέματος θεωρίας δεν είναι θεωρία

7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1) α Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού β Ποιοι αριθμοί λέγονται άρρητοι Γράψτε δύο άρρητους αριθμούς 2) α Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό β Γράψτε τους τύπους που μας δίνουν την κεντρική γωνία και την γωνία ενός κανονικού πολυγώνου ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Αν ισχύουν οι ισότητες 3χ = 8 + ψ και 2ψ = 1 + ω όπου ω είναι η λύση της εξίσωσης

4=3

5+ω+

23+ω

να υπολογίσετε τις τιμές των x ψ

2) Αν x είναι η λύση της εξίσωσης 32

=2+x72_x5

τότε να υπολογίσετε τις πλευρές του

ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Α Γ

x

x-2

α

Β

3) Στο σχήμα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπου και το ύψος ΓΔ = 10 cm Να υπολογίσετε

o60=Α ο45=Β

α) την περίμετρο του τριγώνου β) το εμβαδόν του τριγώνου Δίνονται 41=2 και 71=3

Α

Δ

Β

Γ

Να γράψετε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1) α) Να γραφούν οι ιδιότητες των δυνάμεων β) Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά α0= α1= 1ν= α-ν= 2) α) Να γραφούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου β) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=900 να βρεθούν τα εξής ημΒ= ημΓ= συνΒ= συνΓ= εφΒ= εφΓ= ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Να λυθεί η ανίσωση 4

14321 minus

le+minus xx

Α 2) Αν ο κύκλος έχει μήκος Γ=314cm να βρεθούν α) η ακτίνα του κύκλου ρ Β Γ β) η γωνία Α γ) η πλευρά ΑΒ του τριγώνου δ) το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου

3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025

21814 minusdivideminusminusminus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minussdot+minus )

β=(-2)4- ( ) ] ([ )1732 33 minusminusminusminus

να βρεθεί η τιμή της παράστασης Κ=αβ minus

minus 23a

Παρατήρηση το δεύτερο θέμα ασκήσεων έχει περισσότερες ερωτήσεις από τις προβλεπόμενες

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ον

Α) Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α=90deg ) και να διατυπώσετε γιrsquoαυτό την πρόταση που ονομάζουμε laquo Πυθαγόρειο θεώρημα raquo Β) Να εξετάσετε αν ένα τρίγωνο που έχει πλευρές 6 cm 08 dm 100mm είναι ορθογώνιο ΘΕΜΑ 2ον Α) i Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και ποια επίκεντρη ii Σχεδιάστε σrsquo ένα κύκλο μια γωνία εγγεγραμμένη και την επίκεντρη που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο με την εγγεγραμμένη Ποια είναι η σχέση μεταξύ των δύο γωνιών Β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις ώστε να είναι σωστές 1 Ο τύπος Γ=2πρ υπολογίζει helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 2 Ο τύπος helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip υπολογίζει το εμβαδόν του κύκλου ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ον Α) Να λυθεί η εξίσωση 14 χ + 5 ( χ - 1) = 2 - ( χ + 4 ) Β) Να λυθούν οι εξισώσεις α) χ = χ β) χ = - χ γ) - χ = - χ ΘΕΜΑ 2ον

Α) Να συμπληρώσετε με ένα από τα σύμβολα lt = gt τα κενά ώστε να προκύψουν αληθείς σχέσεις - ( - 3 )2 helliphelliphellip 9 - 32helliphellip 0 ( - 1 )3 ( - 1 ) helliphelliphelliphellip1 Β) Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = ( - 3 )2 ( - 3 ) + 23 ( - 18 + 54 ndash 1 ) ndash ( 43 4 ) 4-4

ΘΕΜΑ 3ον Να υπολογιστεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας Δίνεται ΑΒ = 6 cm ΑΓ = 8 cm

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1οΑ) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα Β) Σε ένα γινόμενο με περισσότερους από δύο ετερόσημους ρητούς από τι

εξαρτάται το πρόσημο του γινομένου ΘΕΜΑ 2οΑ) Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό αριθμό Β) Να γράψετε τους τύπους υπολογισμού του εμβαδού κύκλου του μήκους κύκλου του μήκους τόξου και του εμβαδού κυκλικού τομέα ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο

Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων Α= 321 )3(3)2(2)1( minusminusminus minusminusminus+minus

Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Να λύσετε την εξίσωση x x+

=minus

+1

32 9

416

Β) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τις λύσεις της στον άξονα

3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο

Σε κύκλο (Ο4cm) παίρνουμε μία επίκεντρη γωνία ΑΟΒ=900 Να βρεθούν το εμβαδόν του μικρότερου κυκλικού τμήματος που ορίζει η χορδή ΑΒ με τον κύκλο το μήκος του τόξου ΑΒ και το μήκος της χορδής ΑΒ Παρατήρηση τα θέματα θεωρίας αποτελούνται από ερωτήσεις που δεν ανήκουν στο ίδιο κεφάλαιο

Θέματα γραπτής Ανακεφαλαιωτικής Εξέτασης περιόδου Μαίου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών

Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ

1 α) Πότε δυο ποσά λέγονται ανάλογα β) Εάν δύο ποσά είναι ανάλογα με ποιά ισότητα εκφράζονται οι τιμές ψ του ενός ως συνάρτηση των τιμών χ του άλλου

2 α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημ συν εφ μιας οξείας γωνίας

β)

Από το διπλανό σχήμα να συμπληρώσετε τις ισότητες ημΒ = συνΓ = εφΒ =

II ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Να βρείτε τις κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων

2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus

2 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus

minusminusbullminusminusminusbullminus minus

3

Δίνεται το διπλανό σχήμα στο οποίο είναι ΑΓ=6cm ΒΓ=8cm ΑΒ διάμετρος του κύκλου και =90Γ ο α) Να υπολογίσετε την ΑΒ β) Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου και το εμβαδό του κυκλικού δίσκου του σχήματος (Δίνεται π=314)

(Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις)

Θέματα γραπτών εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά

Θεωρία 1)α Πότε η νιοστη δύναμη ενός ρητού αριθμού α είναι θετική και πότε αρνητική(Γράψτε από ένα παράδειγμα) 1)β Συμπληρώστε τις ισότητες α0 = α-ν = (αν)μ= αμ sdotβμ= 2)α Να διατυπωσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα και να γράψετε τη μαθηματική σχέση αυτού για ένα τρίγωνο ΚΛΜ όταν Κ=90ο 2)β Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι 6108 Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (Αιτιολόγηση)

Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -

21 + 2)[-5-(6-7-5)+9-14] και y = 2 sdot (-2)3 -3 sdot (-5)0 +27 sdot3-2 -5 sdot (-2)2

Να υπολογίσετε την παράσταση 10xy =

2) Να λυθει η εξισωση

510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)

3) Στο διπλανό σχήμα δίνονται Β ΑΒ=8cm ΑΓ=6cmΝα υπολογίσετε 8 το εμβαδό και την περίμετρο της Α γραμμοσκιασμένης επιφάνειας 6 Γ Παρατήρηση Το δεύτερο ερώτημα του δευτέρου θέματος θεωρίας είναι άσκηση και όχι θεωρία

Τάξη Β΄

Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2006

Στα Μαθηματικά Θεωρία 1 α) Ποία πολύγωνα ονομάζονται κανονικά β) Με ποιόν τρόπο βρίσκουμε την κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου γ) με ποιόν τύπο βρίσκουμε την γωνία κανονικού πολυγώνου 2α) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να ορίσετε το ημίτονο το συνημίτονο και την εφαπτομένη μιας από της οξείες γωνίες του β) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ (α=90˚) η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας είναι ίση με τη μονάδα τί τρίγωνο είναι το ΑΒΓ(εξηγείστε) Ασκήσεις 1 Να βρείτε το x στο παρακάτω τραπέζιο

2 Ένα κανονικό εννεάγωνο έχει πλευρά 12cm και είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο Να βρείτε το εμβαδόν του(Δίνεται εφ20˚ = 0364) 3 Να λυθεί η εξίσωση 12-x _ 2-x _ x 4 3 macr 6 Παρατήρηση για την λύση της δεύτερης άσκησης χρησιμοποιούνται στοιχεία από την 84 παράγραφο που είναι εκτός ύλης

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 α)Να συμπληρώσετε τιs ισότητεςs αμαν= (αμ)ν= α-ν= αμαν= β)Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και ποια επίκεντρη ΘΕΜΑ 2 α)Πωs ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείαs γωνίαs σε ορθογώνιο τρίγωνο β)Πότε ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1

α)Να λυθεί η εξίσωση 3

)1(2 minusx -2

2+x =χ

β)Αν χ=-2 να υπολογίσετε την τιμή τηs παράστασηs A=(-2)x-(-3)x+1-42x

ΘΕΜΑ 2 Δίνετε ισοσκελέςs τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=10cm και περίμετρο 36 cm να βρεθούν α) το ύψοs AΔ του τριγώνου και β) οι τριγωνομετρικοί αριθμοί τηs γωνίαs B ΘΕΜΑ 3 Να υπολογίσετε το μήκοςs και το εμβαδό του Α κύκλου του διπλανού σχήματοςs αν ΑΒ=12ΑΓ=16 και ΒΓ διάμετροs του κύκλου Β Γ

Παρατήρηση οι ερωτήσεις των θεμάτων θεωρίας είναι από διαφορετικά κεφάλαια κάτι που δεν επιτρέπεται

Γραπτές Προαγωγικές Εξετάσεις Μαΐου ndash Ιουνίου στα Μαθηματικά Βrsquo Γυμνασίου

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1

Να γράψετε α) την αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης

β) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού

γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ (Κ=90ο) να γράψετε το Πυθαγόρειο θεώρημα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1

Να υπολογιστεί η παράσταση

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minusminusminus

minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα

Να συναληθευτούν οι ανισώσεις

α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3

Σε ένα σύστημα αξόνων δίδονται τα σημεία Ο(00) Α(-12)

Να υπολογιστεί α) το ΟΑ =

β) αν θ είναι η γωνία που σχηματίζει το ΟΑ με τον άξονα ψψrsquo ημθ =

Καλή επιτυχία

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1η α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

β) Αν ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα α και κάθετες πλευρές β γ να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες bull β2+γ2=helliphelliphellip bull β2=helliphellip helliphellip bull γ2=helliphelliphellip bull 222 =minusminus γαβa

ΘΕΩΡΙΑ 2η Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ α) Να γράψετε το μήκος του κύκλου β) Να γράψετε το εμβαδό του κυκλικού δίσκου γ) Να γράψετε το μήκος ενός τόξου μο δ) Να γράψετε το εμβαδό κυκλικού τομέα μο

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

ΑΣΚΗΣΗ 1η Δίνονται οι πίνακες με τα ποσά Α Β Γ Δ

A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4

Αν γνωριζεται οτι τα ποσα Α Β ειναι αντιστρόφως ανάλογα και τα ποσα Γ Δ είναι ανάλογα Ι) συμπληρώστε τους πίνακες ΙΙ) βρείτε τις συναρτήσεις μεταξύ των ΑΒ και ΓΔ ΙΙΙ) καντε τις γραφικές παραστάσεις των Α Β και ΓΔ ΑΣΚΗΣΗ 2η Δίνονται οι ανισωσεις 2x-1 _ x-1 gt 1 και 3x-5(x-2) gt 1 3 6 να βρεθούν οι ακέραιες τιμές που τις συναληθευουν

ΑΣΚΗΣΗ 3η Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ΒΓ μια διαμετρος του Αν Α ειναι σημείο του κυ-κλου ετσι ωστε ΑΒ=6 cm και ΑΓ=8 cm να βρείτε το εμβαδό του κύκλου

Παρατήρηση η τέταρτη ισότητα του πρώτου θέματος θεωρίας θα ήταν προτιμότερο να είχε αντικα-τασταθεί με την α2-β2=hellip

η διατύπωση των ερωτημάτων του δευτέρου θέματος θεωρίας θα έπρεπε να είναι περισσότερο ακρι-βολογημένη

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ (Από τις δυο ερωτήσεις να απαντήσετε τη μία) 1 Nα συμπληρώσετε τα παρακάτω

α0=helliphellip α1 =hellip αν=helliphelliphelliphelliphellip

α-ν

=helliphellip αμαν=helliphellip α

μαν=helliphelliphellip

ανβν=helliphellip (

ba )

ν=helliphelliphellip

(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip

2 α)Θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=900 )Να ορίσετε το ημίτονο το συνημίτονο και την εφαπτομένη της γωνίας Β του

τριγώνου β) Να δώσετε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ(Από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο ) α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων i)

312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1

β) Να δείξετε ότι οι αριθμοί α β είναι αντίστροφοι όπου

α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]

γ)Να βρεθούν τα χ ψ του σχήματος

Παρατήρηση λείπει το τρίτο θέμα των ασκήσεων το σχήμα

Γραπτές προαγωγικές-απολυτήριες εξετάσεις

Περιόδου Ιουνίου

ΘΕΜΑΤΑ

Θεωρία Θέμα 1ον α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα Β

β) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες με τη βοήθεια του Πυθαγορείου θεωρήματος ΒΓ2 =

Α Γ ΑΓ2 =

Θέμα 2ον Έστω κύκλος (Ορ) α) Τι ονομάζουμε επίκεντρη γωνία β) Τι ονομάζουμε εγγεγραμένη γωνία (Να γίνουν τα αντίστοιχα σχήματα)

γ) Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της επίκεντρης γωνίας και μιας εγγεγραμένης που αντιστοιχούν στο ίδιο τόξο

Ασκήσεις Άσκηση 1η Αν χ= (-2)1 + 30 και y= ( -4)2 + (-2) 22

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α= ( x +2y)2 + x2006 + yx + 2x + y 3 Άσκηση 2η α) Να λύσετε την εξίσωση 2-2(χ-1)=4-(3χ+2)

β) Να εξετάσετε αν η λύση της παραπάνω εξίσωσης επαληθεύει και την εξίσωση

2-3χ -5= χ-1 4 Άσκηση 3η Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε ΒΓ = 10 cm και ημΒ= 08 Γ Να υπολογίσετε 10cm α) Την πλευρά ΑΓ β) Την πλευρά ΑΒ γ) Το συνΒ και την εφΒ Α Β


ΘΕΩΡΙΑ

1) Α) Διατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ιδιότητες δυνάμεων (αφού τις ξαναγράψετε στην κόλλα σας)

αναμ =helliphelliphelliphellip αναμ =helliphelliphellip (αν)μ =helliphellip

(αβ)ν =helliphelliphelliphellip α-ν =helliphelliphellip α0= helliphellip

2) α) Να γράψετε τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου

β) Υπάρχει γωνία ω ενός ορθογωνίου τριγώνου με ημω=23 Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Να λυθεί η εξίσωση 2

5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X

2) Αν χ = (-1)9 + (-2)3 +(-4)2 ψ = (-1)5 (+2)3 (+1)17 και ω = 4χ +3ψ να βρεθεί η τιμή της

παράστασης

Π =(χ ndash ψ) ω +(ψ ndash ω) χ + (ω ndash χ) ψ

cap cap 3) Σε έναν κύκλο (Ο ρ) παίρνουμε μία διάμετρο ΑΒ και ένα σημείο Μ τέτοιο ώστε ΑΜ = 2 ΜΒ

Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΜ

Από τα δύο θέματα θεωρίας να γράψετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις να γράψετε τις δύο Παρατήρηση το πρώτο θέμα θεωρίας αποτελείτε από ερωτήματα που ανήκουν σε διαφορετικά κεφάλαια

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

1 Α Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα και να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90ο και να γράψετε γιrsquo αυτό την ισότητα που εκφράζει το πυθαγόρειο θεώρημα

Β Να διατυπώσετε το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος 2 Α Τι ονομάζουμε επίκεντρη και τι εγγεγραμμένη γωνία Ποια σχέση τις συνδέει Β Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό Ποιος είναι ο τύπος υπολογισμού της

κεντρικής του γωνίας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Α Να λυθεί η ανίσωση - 2 x + 7 gt x + 3 ( x + 1 )

Β Να λυθεί η ανίσωση xxxxminus

+ge

+minus

+6

132

13

4

Γ Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων Α και Β 2 Η περίμετρος ενός κύκλου είναι 1256 cm Να βρείτε Α Την διάμετρο του κύκλου Β Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου

3 Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=90ο και πλευρά ΑΒ=8cm Αν συνΒ=54

να βρείτε Α Το ημΓ Β Την εφΒ (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων)






νa α

= iii) ( )νμa =


=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛



532

41

43 +

minus+

ltminus+minus xxxx












1



ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο




ΘΕΜΑ 2Ο




ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο




α 5 β -10 γ -16 δ31

minus


2

x y (x+y)2 x2+y2 x2+y2+2xy

1 2

-1 -2

21

31

-01 02

ΘΕΜΑ 2Ο


ii) 26

5)57(2 xxx ++

gtminussdot

ΘΕΜΑ 3Ο








α) -3+5-8+6+2 β) (- 13) (-52) + (+17) 67 - (-4) (-14-34)


α) 2χ+3 = 9 β) χ - 7 -1 = 1 + χ + 9 2 3 9




ΘΕΩΡΙΑ



ΑΣΚΗΣΕΙΣ


63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx




ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X












νa α

= iii) ( )νμa =


=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛



532

41

43 +

minus+

ltminus+minus xxxx












1



ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο




ΘΕΜΑ 2Ο




ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο




α 5 β -10 γ -16 δ31

minus


2

x y (x+y)2 x2+y2 x2+y2+2xy

1 2

-1 -2

21

31

-01 02

ΘΕΜΑ 2Ο


ii) 26

5)57(2 xxx ++

gtminussdot

ΘΕΜΑ 3Ο








α) -3+5-8+6+2 β) (- 13) (-52) + (+17) 67 - (-4) (-14-34)


α) 2χ+3 = 9 β) χ - 7 -1 = 1 + χ + 9 2 3 9




ΘΕΩΡΙΑ



ΑΣΚΗΣΕΙΣ


63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx




ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X













1



ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο




ΘΕΜΑ 2Ο




ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο




α 5 β -10 γ -16 δ31

minus


2

x y (x+y)2 x2+y2 x2+y2+2xy

1 2

-1 -2

21

31

-01 02

ΘΕΜΑ 2Ο


ii) 26

5)57(2 xxx ++

gtminussdot

ΘΕΜΑ 3Ο








α) -3+5-8+6+2 β) (- 13) (-52) + (+17) 67 - (-4) (-14-34)


α) 2χ+3 = 9 β) χ - 7 -1 = 1 + χ + 9 2 3 9




ΘΕΩΡΙΑ



ΑΣΚΗΣΕΙΣ


63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx




ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







2

x y (x+y)2 x2+y2 x2+y2+2xy

1 2

-1 -2

21

31

-01 02

ΘΕΜΑ 2Ο


ii) 26

5)57(2 xxx ++

gtminussdot

ΘΕΜΑ 3Ο








α) -3+5-8+6+2 β) (- 13) (-52) + (+17) 67 - (-4) (-14-34)


α) 2χ+3 = 9 β) χ - 7 -1 = 1 + χ + 9 2 3 9




ΘΕΩΡΙΑ



ΑΣΚΗΣΕΙΣ


63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx




ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









α) -3+5-8+6+2 β) (- 13) (-52) + (+17) 67 - (-4) (-14-34)


α) 2χ+3 = 9 β) χ - 7 -1 = 1 + χ + 9 2 3 9




ΘΕΩΡΙΑ



ΑΣΚΗΣΕΙΣ


63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx




ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X








ΘΕΩΡΙΑ



ΑΣΚΗΣΕΙΣ


63

21

353 minus

minusminus

=minus xxx




ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







ΤΑΞΗ Β΄











ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X
















ΑΣΚΗΣΕΙΣ

xxx 21249

413

32

minus=minus

minus+


+ + +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

4

613

512

411

31

21 xxxxx

=







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X










ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ii) 4

2312

1433

)1(2 minus+

minusge

minus xxx

Δ 5cm

680

B

A

Γ

4cm


Δ

B

A

Γ

Θ

Η

Ζ

Ο

Ε








ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X













ΑΣΚΗΣΕΙΣ











6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X













6

52

13

minusgt

+minus

xxx




minus=sdot BxA



ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







ΘΕΜΑΤΑ








yx + αν x=2-2 y=(13)-1 και ω = (-14)-2


)17(2 +x - 6

)10(5 minusx = 2x + 6


Β ΓΟ





ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









ΘΕΜΑΤΑ











Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X








Α = (-2+4)2

+ 2 (- _1_ )3 ndash ( _1_ - 1)2 + ( _5_ )2

2 3 6









33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X












33

121+

sdotminusle


i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







i




ΘΕΩΡΙΑ 2Η




χ ndash 3( χ-2 )

10 = 4χ -2

5 - 1 ndash χ

2


ΑΣΚΗΣΗ 3Η



χ ψ

1100

ω

Ο Β

Α

Γ




Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









Θεωρία 1



Θεωρία 2



Ασκήσεις

Άσκηση 1


)1x(312

x54minus=

minusminus

minus

Άσκηση 2


5 cm3 cm

ω

ΓΒ

Α




16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







16 cm12 cm

ΒΑ Ο

Γ




ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ


22 4

χ χχ


32




2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









2 4

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ψχ

3 22 64 =minus

4 33 23 =minus


1 2 3 4 632 aaa = 2 3 5( )a = a 333 )( βαβ =a 033

ne⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

βααβ

βα










ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X











ΑΣΚΗΣΕΙΣ



ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







ΤΑΞΗ Β΄


ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 10



μ

αa = iv) (αμ)ν= v) α0 = vi) α-ν =

Θέμα 20


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η


2

164

23

4 minusminus=

minusminus

xxxx

Άσκηση 2η


Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







Άσκηση 3η




Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









Θεωρία

Θέμα 1ο




Ασκήσεις


( )( ) ( ) ( )Α 2 3 4 2 3 6 2 6 5 2 4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦


( )3

4 0 15 131Β 2 3 7 2 23

minus⎛ ⎞

⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠








6 8

bull

Α

Β ΓΟ



ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









ΘΕΩΡΙΑ


ΑΣΚΗΣΕΙΣ



)1(24

1minusgt

++ xxx και

618

323

212 +

lt+

minusminus

+xxxx





9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X










9)1(21

343

2+

minus=+

+minus

xxx


Ο










και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X















και 317






ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









ω

Β


222 ψχζ +=


090=Κand





ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X








ΘΕΜΑ 20



17521

23 minus

minus=minus

minusminus χχχχ


22

1minusleminus


ΘΕΜΑ 3ο



Βand


370

Γ

A

1612

B




β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









β) 2

325

3 +=

+ xx


-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Β

Α



ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X








ΤΑΞΗ Β΄



Α ΘΕΩΡΙΑ




Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ








α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









α μ α ν = α -1 = (αβ)ν =

κ

κ

βα

= ( ) =λκα

λ

κ

αα

=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ


4 - x 3 -

44 -x

= 3 x 2 +


ΘΕΜΑ 3

Α Β

Δ Γ Ο


30 mm




i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X










i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) (32 )-2= 94 Σ Λ


Β ω




2)5(3 xminus -

3)23(4 xminusle -

61+x +

12944 xminus




7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









7cm

25cm

17cm

Α B

Γ Δ Κ

Β Ε

Δ Θ Γ

Α

Ζ Η

ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







ΘΕΜΑΤΑ


4=3

5+ω+

23+ω



=2+x72_x5



Α Γ

x

x-2

α

Β


o60=Α ο45=Β


Α

Δ

Β

Γ






14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X











14321 minus

le+minus xx


3) Αν α= ( ) ( ) ([ ]242025


⎠⎞




minus 23a









Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X














Β=( ) ( )

( )( )

( )minus + + minus

minus minussdot

+ minus

minus sdot minus

3 2 24 5

2 32 2

3 5 3

2 2

4 3

3

ΘΕΜΑ 2ο


=minus

+1

32 9

416


3 8 514

32

12 107

1( )x x x+minus le

minus+

ΘΕΜΑ 3ο



Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X








Τάξη Β΄

ΘΕΜΑΤΑ

I ΘΕΩΡΙΑ



β)


II ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2χ-5le 4χ+3 xx+

minus3

)12(2lt -

621 xminus


22

22203

2)1(

2)1()21()

53()1(

minusminus


3





Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









Ασκήσεις

1) Αν x=(-2 sdot 51 -




510+x -

10)1(3 +x - 1 =

51 (χ-3)


Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







Τάξη Β΄






)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









)1(2 minusx -2

2+x =χ





ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X








ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1



γ) α0 = α-ν =

Θέμα 2


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1


⎟⎠⎞


minus

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus

=

minus

0

3

30021

21

32

A

Θέμα


α) xx 23213 gt

minusminus

β) 32

213 xxx lt

+minus

Θέμα 3










A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X












A 6 3 1

B 25 300

Γ 4 8 1 Δ 80 4







α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









α-ν




ba )


(αμ

)ν=helliphellip (

ba )

-ν=helliphellip



312 minusx -

431 xminus ge x-

61 ii) 3(5x-10)-7(3-x) le 2x-1


α=(-3+2)3-[(-2)3(-1)8](-5) και β=[(23 )-2-(-1)4][(

32minus )2+(-13)0]





ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









ΘΕΜΑΤΑ



Α Γ ΑΓ2 =








ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X









ΘΕΩΡΙΑ







ΑΣΚΗΣΕΙΣ


5 Xminus - 3

7minusX = 5 - 6

5+X







ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2006

Documents

Transcript of ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2006