πως η μαθηματικη σκεψη ε πιρεαζει ζωγραφους 20ου αιωνα

Piet MondrianM. C. EscherVictor Vasarely

MAYRITS CORNELIS ESCHER

VICTOR VASARELY

PIET MONDRIAN

ΚΥΒΙΣΜΟΣ

ΚΙΝΗΜΑ ΜΠΑΟΥΧΑΟΥΖ

Τα μαθηματικά και η τέχνη γενικότερα μολονότι, φαινομενικά τουλάχιστον, αποτελούν δυο ξεχωριστά – διακριτά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, εντούτοις είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δημιουργίες οι οποίες αποτελούν αξιοθαύμαστο μείγμα εντυπωσιακής πολυπλοκότητας και εκπληκτικής ομορφιάς.

Ιστορικά, τα μαθηματικά, μολονότι θεωρούνται κυρίως λογική – αναλυτική επιστήμη, έχουν παίξει σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της τέχνης, η οποία απευθύνεται κυρίως στο συναίσθημα.

Τα μαθηματικά από τότε μέχρι και σήμεραεξακολουθούν να παίζουν ένα σημαντικό ρόλο στηνεξέλιξη των διαφόρων μορφών της τέχνης. Σ’ όλεςτις εποχές αναδείχθηκαν εξέχουσες μορφές τηςτέχνης, οι οποίες χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά ωςτο βασικό συστατικό της τέχνης τους. Είναιπροφανές ότι δεν είναι δυνατόν να υπάρξουνκανόνες ή όρια σχετικά με τα θέματα ή τις ιδέες τηςμαθηματικής τέχνης. Υπάρχουν όμως κάποια θέματατα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί περισσότερο καιδείχνουν ότι έχουν κερδίσει την προτίμησηορισμένων καλλιτεχνών.

Τα μαθηματικά και η ζωγραφική συναντώνται αρχικάστην τεχνική του κυβισμού. Ο ορόςχρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά ως κοροϊδευτικόσχόλιο για έναν πινάκα του Μπράκ με σπίτια πουέμοιαζαν με κύβους. Οι κύριοι εκπρόσωποι του , οΠικάσο και ο Μπράκ , αντλούν τα πρότυπα τους απότην αυστηρά γεωμετρική αφρικανική τέχνη , αλλάκαι από την πορεία του Cezanne , στο έργο τουοποίου μελετούν και εξετάζουν τη χρήση της δομήςμορφής , για να φτάσουν σε μια νέα λογική απόδοσητων πραγμάτων , η οποία βασίζεται στην απλοποίησηκαι την γεωμετρική διάσπαση των αντικειμένων.Επειδή αυτοί οι δυο καλλιτέχνες συνεργάστηκανπολύ καιρό , μερικά από τα έργα τους δεν μπορούμενα ξεχωρίσουμε ποιος από τους δυο τα ζωγράφισε

Αρχίζει: Στα μέσα του 1906

Από τους :Ζωρζ Μπράκ και

Πάμπλο Πικάσο.

Χαρακτηριστικά: ο κυβισμός

γυμνώνει τις φόρμες μέσα από

τη γεωμετρική τους

πραγματικότητα, τις ισορροπεί

μέσα από τη μαθηματική τους

αλήθεια

Ζωρζ Μπράκ

Πάμπλο Πικάσο

Κάθε κυβιστικός πινάκας του

Brague ή του Picasso ταλαντεύεται

μεταξύ της αυτονομίας του , ως

δισδιάστατο αντικείμενο, και του

ρολού του, ως έκφραση του

τρισδιάστατου κόσμου της

παρατήρησης.

Το ρεύμα του κυβισμού

αναπτύχτηκε πολύ γρήγορα. Ήδη

το 1910 υπάρχουν αναφορές για

σχολή του κυβισμού.George Brague

Ο κυβισμός επηρέασε βαθιά τον

καλλιτεχνικό κόσμο, κυρίως στις αρχές

του 20ού αιώνα και αποτέλεσε τον

πρόδρομο μελλοντικών τάσεων όπως ο

φουτουρισμός, ο κονστρουκτιβισμός και

ο εξπρεσιονισμός.

Χαρακτηριστικά κυβισμού :

1.Οι καθαρές φόρμες

2.Το περίγραμμα

3.Τα γεωμετρικά σχήματα.Pablo Picasso

Οι κυβιστές ζωγράφοι:

1. Βλέπουν και ζωγραφίζουν το αντικείμενο

από πολλές μεριές ταυτόχρονα. Διάφορες

όψεις από πολλές οπτικές γωνίες.

2. Καταργούν το χώρο. Δεν υπάρχει μπρος –

πίσω, πάνω – κάτω, μέσα – έξω. Πολλαπλές

προοπτικές. Η φόρμα και ο χώρος μέσα στον

οποίο υπάρχει συγχέονται. Συγχέονται ακόμη

και τα ίδια τα αντικείμενα μεταξύ τους.

3. Χρησιμοποιούν την επανάληψη της φόρμας

, γεγονός που δίνει την αίσθηση της κίνησης.

4. Αφαιρώντας τα επιμέρους στοιχεία ,

αναλύουν και φτάνουν στα δομικά στοιχεία του

αντικειμένου. Όμως η αφαίρεση στον κυβισμό

δεν είναι μια αυθαίρετη αφαίρεση. Στηρίζεται

στην πραγματικότητα. Δομή του ορατού

φαινομένου.

Pablo Picasso

Στα έργα τέχνης κυβιστών τα αντικείμενα:

1.Χωρίζονται

2.Αναλύονται

3. Συνθέτονται ξανά σε μια αφηρημένη

μορφή

4.Αντί οι καλλιτέχνες να αποδίδουν τα

αντικείμενα από μια συγκεκριμένη γωνία,

τα διαιρούν σε πολλαπλές απόψεις,

βλέποντας έτσι ταυτόχρονα πολλές

διαφορετικές διαστάσεις ή όψεις των

αντικειμένων.

5. Συχνά οι επιφάνειες των όψεων, ή τα

πλάνα, τέμνονται σε γωνίες που δεν έχουν

κάποιο αναγνωρίσιμο βάθος.

George Brogue

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣΣΥΝΘΕΤΙΚΟΣ

Ο Αναλυτικός Κυβισμός -πουκορυφώνεται ανάμεσα 1910-1912 καιπου είναι η πρώτη φάση τουΚυβισμού -ονομάζεται έτσι γιατίαναλύει, σχεδόν διαλύει τη φόρμα, τοαντικείμενο, ένα πρόσωπο, έναπορτρέτο, μια νεκρή φύση, για ναξαναφτιάξει ένα καινούριο, μια νέαεικόνα του που ν’ ανταποκρίνεται σεμια νοητή παρά ορατήπραγματικότητα.

Ο Συνθετικός Κυβισμός που ακολουθεί (1912-

1914 και μετά), ονομάζεται έτσι γιατί ο

καλλιτέχνης συνθέτει στη ζωγραφική επιφάνεια

διάφορα στοιχεία. Πλάι στο χρώμα που

επανεμφανίζεται και στα σχήματα που είναι

απλά, πλακάτα και που περιγράφουν σχηματικά

και συνοπτικά τα αντικείμενα, πλάι στην

επαλληλία των επιπέδων, τα οποία

δημιουργούν ένα παιγνίδισμα μέσα-έξω σε

χώρο ακαθόριστο, είναι και η χρήση διάφορων

υλικών εκτός από την παραδοσιακή μπογιά.

Έτσι κομμάτια από εφημερίδες, περιοδικά,

χαρτιά τοίχου, σκοινιά κλωστές, ξύλα και

άλλα συνθέτονται πάνω σ’ ένα έργο που

λέγεται έτσι κολλάζ, ανοίγοντας μ’ αυτό τον

τρόπο νέες δυνατότητες έκφρασης που

επηρέασαν τον Ντανταϊσμό, Ποπ Αρτ

επηρέασαν επίσης και την εξέλιξη της

γλυπτικής που άρχισε κι αυτή να

χρησιμοποιεί διάφορα αντικείμενα, ιδίως

βιομηχανικά, σε σύνολα, τα λεγόμενα

Assemblages.

Pablo Picasso

●

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ:25/10/1881ΠΕΘΑΝΕ:08/04/1973ΚΑΤΑΓΩΓΗ:ΙΣΠΑΝΟΣ

ΓΚΟΥΕΡΝΙΚΑ

Χαρακτηριστικός πίνακας του κυβισμού αποτελεί η Γκουέρνικα:

Το διασημότερο ίσως έργο του Πικάσο είναι η Γκερνίκα .Η

απεικόνιση του Γερμανικού βομβαρδισμού της πόλης της

Ισπανίας Γκερνίκα. Αυτός ο μεγάλος καμβάς περιγράφει την

απανθρωπιά, την βιαιότητα και την απόγνωση του πολέμου. Η

διαδικασία της ζωγραφικής του πίνακα αποτυπώθηκε σε μια

σειρά φωτογραφιών από τη διασημότερη ερωμένη του Πικάσο,

την Dora Maar, μια διακεκριμένη καλλιτέχνιδα. Η Γκερνίκα έμεινε

κρεμασμένη στο Μουσείο Μοντέρνας Τέχνης της Νέας Υόρκης

για πολλά χρόνια και ο Πικάσο είχε δηλώσει πως δε θα

επέστρεφε στην Ισπανία προτού αποκατασταθεί πλήρως η

δημοκρατία. Το 1981 η Γκερνίκα επιστράφηκε στην Ισπανία και

εκτέθηκε αρχικά στο Casón del Buen Retiro και κατόπιν στο

Μουσείο ντελ Πράδο. Το 1992 ο πίνακας μεταφέρθηκε στην

οριστική του θέση στο Εθνικό Μουσείο Τέχνης Βασίλισσα Σοφία

στη Μαδρίτη, του οποίου έγινε το διασημότερο και σπουδαιότερο

έκθεμα.

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ: 07/03/1872ΚΑΤΑΓΩΓΗ: ΟΛΛΑΝΔΟΣ ΠΕΘΑΝΕ: 01/02/1944

ΦΥΣΙΟΛΑΤΡΙΚΗ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ

ΝΕΚΡΗ ΦΥΣΗΤΟΠΙΑΑΝΘΡΩΠΙΝΕΣ ΦΙΓΟΥΡΕΣ ΛΟΥΛΟΥΔΙΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ

ΠΑΣΤΙΛΙΑ

PIET MONDRIAN

ΤΗΕ GREY TREE1911

1.Το έργο ανήκει στην κατηγορία Λουλούδια

2.Τα χρώματα που χρησιμοποιούνται είναι άσπρο & οι αποχρώσεις του μπλε (ψυχρά χρώματα),τα οποία προσδιορίζουν ένα βάθος

3.Δίνει “ψυχή” στο έργο, διότι τα ψύχρα αυτά χρώματα θυμίζουν χειμωνιάτικες περιόδους.

PIET MONDRIAN

Composition in Oval1913

1.Το έργο ανήκει στην κατηγορία Τοπία

2.Μια πινελιά της ώχρας δίνει έμφαση σε δύο καμπυλόγραμμα σημεία τα οποία είναι πιο στενά συνδεδεμένα από τις άλλες, και δείχνει μια προσπάθεια νακρατηθεί ο κενός χώρος ενωμένος.

Μετά τη λήξη του Α’ ΠαγκόσμιουΠολέμου το ύφος του Mondrian αλλάζεισυστηματικά και εξελίσσεταιβαθμιαία. Το διπλανό έργο είναι απότα πρώτα έργα αυτού του ύφους. Οιγραμμές οριοθετούν ορθογώνιεςμορφές που είναι σχετικά λεπτές σεχρώμα μαύρο. Οι γραμμές επίσηςέχουν την τάση να ξεθωριάζουν,καθώς πλησιάζουν την άκρη τουπίνακα, αντί να σταματάνε απότομα.

Piet Mondrian

PIET MONDRIAN

Composition with yellow blue red1930

1.Το βασικό κεντρικό τετράγωνο που εκφράζεται με ένα άσπρο πεδίο υποβάλλεται στο διπλασιασμό για να εμφανιστεί μια φορά σε μια μεγαλύτερη μορφή στο κόκκινο και μια φορά σε μια μικρότερη μορφή στο μπλε.

2.Δύο τετράγωνα εμφανίζονται να υποστηρίζουν για το κενό τώρα. Τα τετράγωνα παραμένουν ανοικτά σε δύο πλευρές.

3.Τα μικρά μαύρα τμήματαχρησιμεύουν να ανακατανείμουν το βάρος και να κρατήσουν το σύνολο σε μια κατάσταση της δυναμικής ισορροπίας.

4. Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι τα χρώματα τα χρησιμοποιούσε όχι για λόγους ομορφιάς μόνο, άλλα ώστε να βρεθεί ισότητα και αρμονία στα σχήματα.

Καθώς ο Mondrian έχει εξελιχθεί,επηρεάζεται από διάφορα ρεύματα καιτάσεις. Αυτές οι τάσεις είναι ιδιαίτεραεμφανής στα έργα «παστίλια» και δείχνουνπως ο Mondrian άρχισε την παραγωγή μετην κανονικότητα στα μέσα της δεκαετίαςτου 1920.Οι «παστίλια» είναι πίνακες μετετράγωνους καμβάδες με κλίση 45 μοιρών, έτσι ώστε να κολλήσει σε ένα σχήμαδιαμαντιού.

Piet Mondrian 1938Broadway Boogie-Woogie

Το ύφος της ζωγραφικής του δεναλλοιώνεται αισθητά ,παρόλο τηνάνοδο του εθνικοσοσιαλισμού το 1938,κατά την παραμονή του στην Αμερικήαλλά δημιουργεί μερικά από ταπερισσότερο γνωστά έργα του. Οπίνακας του Broadway Boogie-Woogieαυτής της περιόδου, θεωρείται σήμεραως ένας από τους πλέον επιδραστικούςπίνακες αφηρημένης τέχνης. Επιπλέονσηματοδοτεί μία αλλαγή στηντεχνοτροπία του Mondrian, με τη χρήσηπερισσότερων χρωμάτων, η οποίαόμως δεν θα συνεχιστεί εξαιτίας τουθανάτου του το 1944.

Είναι σαφές πως τα έργατου Mondrian επηρέασανπολλούς καλλιτέχνες σεορισμένους τομείς, όπωςδιαπιστώνουμε στιςεικόνες δίπλα. Πιοσυγκεκριμένα, ορισμένοισχεδιαστές μόδας,φωτογράφοι και ζωγράφοιμελέτησαν το έργο τουMondrian καιεμπνεύστηκαν από αυτό.

Τον 20ό αιώνα (1923) η γερμανική σχολή

μοντερνιστικής τέχνης και σχεδίου

Μπαουχάους πραγματοποιεί τη πρώτη

δημόσια έκθεση στη Βαϊμάρη. Γεννήθηκε μαζί

με τη Δημοκρατία της Βαϊμάρης το 1919 και

τελείωσε τη ζωή του μαζί της στα χέρια των

Ναζί το 1933. Προέκυψε από το κίνημα των

Τεχνών και των Επαγγελμάτων της Βαϊμάρης

,που είχε ξεκινήσει το 1904 από το Βέλγο

καλλιτέχνη-αρχιτέκτονα της Art Nouveau Ανρί

βαν ντε Βέλντε (1863-1957), και της

Ακαδημίας Καλών Τεχνών της Βαϊμάρης, η

οποία αποσχίσθηκε από το Μπαουχάους ένα

χρόνο αργότερα το 1920.

Το Μπαουχάους ως Σχολή Τέχνης γεννήθηκε με μια διακήρυξη που συνέταξε το 1919 ο 36χρονος τότε Γκρόπιους, με την οποία ανήγγειλε την ίδρυση μιας νέας σχολής τέχνης, αρχιτεκτονικής και σχεδίου στη Βαϊμάρη, σκοπός της οποίας ήταν “να καταρρίψει το αλαζονικό όριο που χωρίζει τον χειροτέχνη από τον καλλιτέχνη, να επιτύχει μια νέα ενότητα μεταξύ τέχνης και τεχνολογίας και να συλλάβει και δημιουργήσει το νέο κτήριο του μέλλοντος». Στο μανιφέστο του 1919, ο Γκρόπιους ξεκινά με τη φράση «Απώτατος στόχος κάθε δημιουργικής δραστηριότητας είναι το κτιριο”. Ουσιαστικά το Μπάουχαους είχε ως στόχο να αλλάξει την κοινωνία μετά τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο και να αναζητήσει ένα νέο τρόπο ζωής.

Τον 20ό αιώνα (1923) η γερμανική σχολή

μοντερνιστικής τέχνης και σχεδίου Μπαουχάους

πραγματοποιεί τη πρώτη δημόσια έκθεση στη

Βαϊμάρη. Γεννήθηκε μαζί με τη Δημοκρατία της

Βαϊμάρης το 1919 και τελείωσε τη ζωή του μαζί της

στα χέρια των Ναζί το 1933. Προέκυψε από το

κίνημα των Τεχνών και των Επαγγελμάτων της

Βαϊμάρης ,που είχε ξεκινήσει το 1904 από το

Βέλγο καλλιτέχνη-αρχιτέκτονα της Art Nouveau

Ανρί βαν ντε Βέλντε (1863-1957), και της

Ακαδημίας Καλών Τεχνών της Βαϊμάρης, η οποία

αποσχίσθηκε από το Μπαουχάους ένα χρόνο

αργότερα το 1920.

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ:18/05/1883ΚΑΤΑΓΩΓΗ :ΓΕΡΜΑΝΟΣΠΕΘΑΝΕ:05/07/1969

Η κεντρική ιδέα της σχολής, ήταν η χρήση της τεχνολογίας για καλλιτεχνικό σκοπό,

οραματιζόμενη να αποτελέσει μια ενιαία σχολή, τόσο στην αρχιτεκτονική όσο και στις

καλές Τέχνες έχοντας ως βασική αρχή το ανοιχτό μυαλό μπροστά στις νέες προκλήσεις

της τότε εποχής και ειδικά η προσέγγιση τους πιο πρακτικά παρά θεωρητικά. Ενώ οι

ακαδημίες τότε, είχαν σταματήσει τα εργαστηριακά μαθήματα, η σχολή τα επανέφερε. Σε

αυτή δίδαξαν επιφανείς καλλιτέχνες του 20ού αιώνα, παρόλο που το διάστημα

λειτουργίας της ήταν μικρό χρονικά.

Οι βασικές αρχές του Μπαουχάους ήταν:

1.Η απλότητα

2. Η λειτουργικότητα

3. Η χρηστικότητα,

4.Με ιδιαίτερη έμφαση στις γεωμετρικές φόρμες και στο χρώμα.

5. Απέρριπτε κάθε περιττό διακοσμητικό στοιχείο, θεωρώντας πως τα ίδια τα υλικά

εμπεριέχουν ένα είδος φυσικής και εγγενούς διακοσμητικής αξίας και ικανότητας.

Επιδίωξη ήταν η αναβάθμιση των προϊόντων μαζικής

παραγωγής (έπιπλα, συσκευές, οικιακά αντικείμενα) αλλά

και της κατοικίας συνολικά. Ως εργαστήριο ιδεών και

υλικών, οραματίστηκε, και υλοποίησε τις ιδέες του στα

πράγματα που περιβάλλουν τον άνθρωπο στον χώρο του:

από τα έπιπλα γραφείου και τις περίφημες καρέκλες του, κι

από τα ρολόγια τοίχου μέχρι τις καφετιέρες, όλα, ακόμα και

τα παιδικά παιγνίδια, συνυπήρχαν αρμονικά σε συνομιλία

με το οικοδόμημα, σε κατασκευές, που συνέδεαν τον χώρο

με τις ανάγκες και το σχήμα με τη χρήση.

Βέβαιος ας μην ξεχνάμε ότι η σφραγίδα του

Μπαουχάους στην αρχιτεκτονική εξωτερικού

και εσωτερικού χώρου καθώς και στα

καθημερινά χρηστικά αντικείμενα κατάφερε

να αλλάξει το τρόπο ζωής του σύγχρονου

ανθρώπου. Τα πάντα γύρω μας , από την

κατασκευή και τον σχεδιασμό των

διαμερισμάτων ως τα έπιπλα και τα

αξεσουάρ, φέρουν κάτι από την υπογραφή

του Μπαουχάους. Πολλά από τα

χαρακτηριστικά προϊόντα του σχεδιάζονται και

κυκλοφορούν απαράλλακτα ως σήμερα : οι

ταπετσαρίες , τα υφάσματα, τα φωτιστικά και

οι διάσημες μεταλλικές πολυθρόνες.

Κατά την ίδρυση του ο Γκρόπιους όρισε το Μπαουχάους ως ένα

σύστημα με τη θεωρητική δραστηριότητα μιας ακαδημίας της

τέχνης σε συνδυασμό με την πρακτική δραστηριότητα μιας

σχολής τεχνών και επαγγελμάτων. Η σχολή δεν είχε κανονικό

τμήμα αρχιτεκτονικής μέχρι το 1927 .

Το αρχιτεκτονικό πρόγραμμα σπουδών περιλάμβανε δύο

βασικά μέρη :

α) Εκπαίδευση σε επαγγελματικά εργαστήρια όπως γλυπτική ,

ξυλουργική, μέταλλο , αγγειοπλαστική, υαλογραφία,

τοιχογραφία και υφαντουργία. - επικεφαλής του η Γκούντα

Στελτζ (1897- 1983).

β) Εκπαίδευση σε καλλιτεχνικά προβλήματα μορφής όπως η

μελέτη της φύσης και υλικών μαθήματα με θέμα τα υλικά, τα

εργαλεία, τη δόμηση και την αναπαράσταση και θεωρία του

χώρου, του χρώματος και της σύνθεσης.

Παρά τις προθέσεις για ισότητα , οι δάσκαλοι των

εργαστηρίων παρέμειναν άγνωστοι, ενώ στους

δασκάλους της μορφής περιλαμβάνονται

ορισμένοι διάσημοι καλλιτέχνες του 20ου αιώνα ,

όπως ο Βασίλι Καντίνσκι και ο Πάουλ Κλέε.

Ο Κλέε και ο Καντινσκι δίδασκαν διαδοχικά σχέδιο.

Και οι δύο είχαν μεταφυσικές τάσεις, αλλά

μπορούσαν να είναι επίσης αναλυτικοί. Για τον

Κλέε, η θεωρία έπρεπε να προκύπτει από την

πρακτική , η διαίσθηση σε συνδυασμό με την

έρευνα ήταν το πιστεύω της διδασκαλίας, αλλά και

της τέχνης του.

Όπως και Καντινσκι άρχισε με τα βασικά στοιχεία του

σημείου και της γραμμής, τα οποία θεωρούσε ενεργά,

παθητικά ή ουδέτερα. Παρότι, εκτιμούσε τη

συναισθηματική ποικιλία στη γραμμή ,απέδιδε μεγαλύτερη

σημασία στην αρμονία της σύνθεσης. Επομένως, οι δύο

μεγάλοι καλλιτέχνες θεωρούσαν τη μουσική ως το

πρότυπο της αφηρημένης τέχνης. Διεργασίε ςΌπως και ο

Κλέε έτσι κι ο Καντινσκι ανέπτυξε μια ψυχολογία των

εικονογραφικών στοιχείων , αλλά η παιδαγωγική του ήταν

πιο δογματική, εν μέρει επειδή ήταν ένας αναγνωρισμένος

καλλιτέχνης και καθηγητήςροκαταρκτικό μάθημα που ήταν

υποχρεωτικό για όλους τους σπουδαστές , τον Αμερικάνο-

Γερμανό ζωγράφο Λάιονελ Φάινινγκερ (1871-1956) , ο

οποίος ανέπτυξε ένα κυβιστικό στίλ με γωνιώδεις , οιονεί

γοτθικές γραμμές και το γερμανό γλύπτη Γκέρχαρντ Μαρκς

(18891981),ο οποίος έγινε δάσκαλος αγγειοπλαστικής.

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ:16/12/1866ΚΑΤΑΓΩΓΗ:ΡΩΣΟΣΠΕΘΑΝΕ:13/12/1944

●Ο Καντίνσκι δίδαξε στη σχολή Μπαουχάους, προσκεκλημένος -

όπως και άλλοι διακεκριμένοι καλλιτέχνες της εποχής - του ιδρυτή

της Βάλτερ Γκρόπιους και κλήθηκε να αναλάβει το εργαστήριο

τοιχογραφίας. Παράλληλα ανέλαβε ένα μάθημα με θέμα τη

φόρμα, σε συνεργασία με το Πάουλ Κλέε και η διδασκαλία του

ήταν εμπλουτισμένη με στοιχεία από προσωπικές του

θεοσοφικές και από κρυφιστικές μελέτες. Οι πίνακες του, εκείνης

της περιόδου, διακρίνονται από μία αυστηρότητα και εμφανή

γεωμετρικά στοιχεία. Τα θερμά χρώματα που χρησιμοποιούσε

παλαιότερα στο Μόναχο, είχαν αντικατασταθεί από μία «ψυχρή»

χρήση του χρώματος, χαρακτηριστικό της αποκαλούμενης και

«ψυχρής περιόδου» του Καντίνσκι, που είχε τις απαρχές της

στην περίοδο της Ρωσίας.

●Στη σχολή της Βαϊμάρης παρέμεινε μέχρι το 1925 και έπειτα από

αντιδράσεις κύκλων και κομμάτων της δεξιάς εγκαταστάθηκε

αργότερα στο Ντεσάου, διδάσκοντας στην τοπική σχολή

Μπαουχάους. Στα σημαντικότερα έργα του Καντίνσκι αυτής της

περιόδου συγκαταλέγεται ο πίνακας Κίτρινο-κόκκινο-μπλε, ο

οποίος συμπυκνώνει τη νέα στροφή του στον «ψυχρό

ρομαντισμό». Μετά την εκστρατεία των Ναζί εναντίον του

Μπαουχάους και το κλείσιμο της σχολής, ο Καντίνσκι

εγκαταστάθηκε στο Παρίσι, στο προάστιο Νεϊγύ-συρ-Σεν.

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ:11/11/1888ΚΑΤΑΓΩΓΗ:ΣΟΥΗΔΙΑΘΑΝΑΤΟΣ:25/05/1967

Τον Οκτώβριο του 1919 διορίστηκε ως δάσκαλος στη

σχολή Μπαουχάους της Βαϊμάρης, αναλαμβάνοντας τα

εργαστήρια της ξυλουργικής, της τοιχογραφίας και της

επεξεργασίας του μετάλλου. Υπήρξε μία από τις πιο

επιδραστικές προσωπικότητες της σχολής και εκείνος

που διαμόρφωσε και δίδασκε τον πρώτο κύκλο

σπουδών της (Vorkurs), ένα προπαρασκευαστικό

στάδιο διάρκειας έξι μηνών. Από τις αρχές της δεκαετίας

του 1910 συνδέθηκε στενά με το συγκριτικό

θρησκευτικό κίνημα Mazdaznan, βασισμένο σε ιδέες του

Χριστιανισμού και του Ζωροαστρισμού. Ο Ίττεν

ενσωμάτωσε στοιχεία του κινήματος αυτού στη

διδασκαλία του, καθιερώνοντας για παράδειγμα ειδικό

διαιτολόγιο ή ασκήσεις διαλογισμού, ενώ αρκετοί

μαθητές ακολούθησαν το παράδειγμά του, γεγονός που

οδήγησε τελικά στη δημιουργία μίας διακριτής ομάδας

μαθητών, οπαδών του Mazdaznan, επιφέροντας

πόλωση στις τάξεις της σχολής.

Το 1923 αποχώρησε από τη σχολή Μπαουχάους.

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ : 17/06/1989ΚΑΤΑΓΩΓΗ : ΟΛΛΑΝΔΟΣΠΕΘΑΝΕ : 27/03/1927

Ο θεατής βλέποντας τα έργα του δεν μπορεί να μην

παραξενεύεται από τις εικόνες του, αφού βρίσκεται

αντιμέτωπος με ένα σχεδόν απτό, παιχνιδιάρικο

κόσμο ονείρων. Είναι από τους καλλιτέχνες του

20ου αιώνα με τη μεγαλύτερη διάδοση του έργου

του και ταυτόχρονα από τους πιο άγνωστους με την

έννοια του λιγότερου κατανοημένου.

Τα έργα του αντανακλούν ένα πλήθος μαθηματικών

ιδεών και ειδικά έννοιες και τεχνικές της σύγχρονης

γεωμετρίας. Είναι διαχρονικά και ασκούν

πραγματική έλξη εξαιτίας της…. Στερεότητας και

της Παραίσθησης… δηλαδή το παιχνίδι του

δημιουργού με τα οπτικά και μαθηματικά

παράδοξα.

Τα μοναδικά και συναρπαστικά έργα τέχνης του

είναι ένα ταξίδι μεταξύ της φαντασίας, των

μαθηματικών και της πραγματικής ζωής.

Ο ίδιος είχε πει:

“Λοιπόν, ας προσπαθήσουμε ν’ ανέβουμε στο

βουνό, όχι πατώντας σ’ αυτό που βρίσκεται από

κάτω μας, αλλά ελκόμενοι από αυτό που είναι από

πάνω μας: για μένα αυτό είναι τ’ αστέρια”.

Είχε δηλώσει επίσης : “Διασχίζω συνεχώς το

σύνορο μεταξύ μαθηματικών και τέχνης”.

Προσθέτοντας άλλοτε,

“Να είστε βέβαιοι ότι αυτό που νομίζετε πως

βλέπετε είναι πραγματικά αυτό που βλέπετε.

Προσπαθήστε να πιστέψετε στα μάτια σας…. ”

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΠΟΛΥΕΔΡΑ

ΑΥΤΟΑΝΑΦΟΡΙΚΟΤΗΤΑ

MAURITS CORNELIS ESCHER

● Τα πολύεδρα που είναι κανονικά στερεά

πραγματοποίησαν πραγματική γοητεία για τον Escher.

Αυτό που έκανε ήταν να αντικαθιστά τις προσόψεις ενός

στέρεου με μια πυραμiδα .Έτσι το στέρεο αποκτά

τριγωνικές προσόψεις .Αυτός ο μετασχηματισμός

μετατρέπει το πολύεδρο σε ένα αιχμηρό τρισδιάστατο

αστέρι.


Ο M. C. Escher είχε πάθος με τα κανονικά πολύεδρα τόσο στην μικρή του ηλικία όσο και αργότερα και έκανε αρκετά πράγματα με αυτά.«Αν 2 κανονικά πολύεδρα έχουν ίδιο πλήθος ακμών και το πλήθος των κορυφών του ενός ισούται με το πλήθος των εδρών του άλλου τότε το πολύεδρο λέγεται δυϊκό»

ΑΚΜΕΣ : 12ΕΔΡΕΣ : 6ΚΟΡΥΦΕΣ : 8

ΑΚΜΕΣ : 12ΕΔΡΕΣ : 8ΚΟΡΥΦΕΣ : 6

ΔΥΙΚΑ ΠΟΛΥΕΔΡΑ

ΚΥΒΟΣ ΟΚΤΑΕΔΡΟ


ΔΙΠΛΟ ΠΛΑΝΗΤΟΕΙΔΕΣ

« Δυο δυικά πολύεδρα μπορούν να

τοποθετηθούν έτσι ώστε οι κορυφές του ενός να προβάλλονται στα κέντρα των εδρών του άλλου»

Αυτή η θεωρία του M. C. Escherεφαρμόζεται αυτό το έργο. Στις έδρες του ενός έχει βάλει τον πρωτόγονο κόσμο (καφέ κομμάτι) ενώ στις έδρες του άλλου το σύγχρονο κόσμο (κίτρινο κομμάτι)

1.Παρατηρούμε ένα κατακόρυφο άξονα μεταξύ των 2 πρόσωπων.

2.Στα 2 πρόσωπα παρατηρούνται κενά όμως αν κοιτάξουμε προσεκτικά την εικόνα θα αντιληφτούμε ότι τα κενά του ενός προσώπου αλληλοσυμπληρώνουν τα κενά του άλλου.

3.Στα αριστερά είναι η γυναίκα ενώ στα δεξιά o άντρας.

4. Μέσα από αυτή την εικόνα ο καλλιτέχνης θέλει να δείξει ότι η γυναίκα και ο άντρας αποτελούν μια διπλή ενότητα ,δηλαδή ενωμένοι χαρακτήρες αλλά διαφορετικοί άνθρωποι.

5.Η πρόταση του χώρου μεγεθύνεται από σφαίρες που επιπλέουν μπροστά, μέσα και πίσω από τα κούφια εικόνες.



ΟΥΡΑΝΟΣ & ΘΑΛΑΣΣΑ

1.Παρατηρούμε έναν οριζόντιο άξονα ,κάπου στο μέσο του, ο οποίος χωρίζει το άσπρο από το μαύρο. Η μόνη διάφορα που με την κανονική συμμετρία όμως είναι ότι έχουμε 2 ανόμοια πράγματα δηλαδή ψάρια & πουλιά αντί για μόνο ψάρια ή πουλιά.

2.Αν κοιτάξουμε αναλυτικά την εικόνα θα αντιληφτούμε ότι στο κάτω μέρος του βλέπουμε τα ψαριά όχι μόνο να μειώνεται ο αριθμός τους αλλά όσο μειώνονται τόσο περισσότερη λεπτομέρεια έχουν. Παρομοίως και το πάνω μέρος με τα πουλιά ,όσο μειώνεται η ποσότητα των πουλιών σε μια ευθεία τόσο αυξάνεται η λεπτομέρεια στα πουλιά


Day & Night

1. Ο άξονας είναι κάθετος στην μέση του έργου

2. Είναι απολυτή συμμετρία γιατί α)η πόλη β)το ποτάμι δηλαδή αν διπλώσουμε το χαρτί καλύψει τότε το έμαθα πέσει πάνω στο άλλο

3. Παρόλο που τα πουλιά δεν έχουν απόλυτη συμμετρία έχουν αντίθετη πορεία & διαφορετικό χρώμα.

4. Άλλο ένα χαρακτηριστικό που κάνει το έργο συμμετρικό είναι το χρώμα του ουρανού, δηλαδή στη δεξιά πλευρά το χρώμα του ουρανού είναι άσπρο σε αντίθεση με την αριστερή όπου το χρώμα του ουρανού μαύρο

1.Το νερό φαίνεται να ρέει προς τα πάνω, έτσι ώστε να φτάσει στον καταρράκτη ,αλλά το πρόβλημα είναι ότι αντί να ρέει έπειτα σε άλλο σημείο ,ρέει στο ίδιο κανάλι ,το οποίο φέρνει το νερό στον καταρράκτη και πάλι-δημιουργώντας έτσι έναν κύκλο ο που δεν σταματά πότε .Αυτό δημιουργεί την αίσθηση του απείρου .Στην πραγματικότητα όμως δεν είναι έτσι

2. Κάνει χρήση και πολύεδρων , τα οποία εντοπίζονται πάνω στις 2 κολώνες που στηρίζουν την διαδρομή όπου κινείτε το νερό

3. Κάτω αριστερά εντοπίζονται φυτά τα οποία ζουν μέσα στο νερό κανονικά


Waterfall


Waterfall

Αυτό είναι μια μακέτα του έργου στην πραγματικότητα.Για να κατορθώσει ο καλλιτέχνης να κάνει το έργο να φαίνεται ότι το νερό κινείτε σε με μια καθορισμένη επαναλαμβανόμενη πορεία που είναι αδύνατη να συμβεί στη φύση, δηλαδή το νερό να κινείτε προς πάνω και σε μια μόνο διαδρομή είναι σαν να κοιτάζει το έργο από μια διαγώνια πλευρά


Ascending & descending

1.Oι κάτοικοι του κτηρίου(που από την ενδυμασία τους έχουμε την αίσθηση ότι είναι φύλακες) ανεβαίνουν και κατεβαίνουν τις σκάλες ,οι οποίες βρίσκονται στην ταράτσα, χωρίς τέλος.2.Βλέπετε επίσης ότι υπάρχουν και άλλοι 2 φύλακες(ο ένας στο μπαλκόνι & ο άλλος στις σκάλες τις εισόδου) οι όποιοι είναι απομακρυσμένοι από τους άλλους. Με την παρουσία αυτόν τον δυο ο δημιουργός θέλει να μεταφέρει το μήνυμα ότι θέλουν να είναι διαφορετικοί από τους άλλους και να μην ακολουθούν αυτά που τους λένε οι άλλοι.3.Και εδώ ο καλλιτέχνης φωτογραφίζει μια σκηνή από την δεξιά πλευρά του κτηρίου και αυτές οι σκάλες δεν φαίνονται επειδή υπάρχει ο τείχος. Φανταστείτε την φωτογραφία από ψηλά. Πώς θα ήταν τότε::


Ascending & descending

Κάπως έτσι θα φαινώντουσαν οι σκάλες αν βλέπαμε από ψηλά το έργο αυτό.Με τον τρόπο που το ζωγράφισε τα παραπάνω έργο χάνεται μια διάσταση της εικόνας. Αυτή η διάσταση είναι το ύψος το οποίο σε μια εικόνα δίνει βάθος.Οι άλλες δυο διαστάσεις είναι το μήκος & το πλάτος οι οποίες συμβάλουν στην δημιουργία του έργου Αν 1 από τις 2 λείψει τότε το έργο δεν θα είναι παρά απλά παράλληλες γραμμές

MAURITS CORNELIS ESCHER ● Μια ακόμα αξιοθαύμαστη

λιθογραφία του Escher , ονόματι

print gallery εξερευνά και την

λογική και την τοπολογία του

χώρου. Στην λιθογραφία αυτή

βλέπουμε έναν νεαρό σε μια

έκθεση τέχνης να κοιτάζει έναν

πινάκα σε μια παράκτια πόλη με

ένα κατάστημα ανάμεσα στις

αποβάθρες.


Είναι η κάλυψη μιας επιφάνειας με ίδιο μοτίβο ,το οποίο επαναλαμβάνεται με συστηματικό τρόπο δίχως να αφήσει κενά ή διαστήματα.


Ο M. C. Escher , του οποίου δεν του άρεσαν τα μαθηματικά , έφτιαξε την δική του θεωρία για τις πλακοστρώσεις στο επίπεδο. Στις πλακοστρώσεις του τα «πλακίδια» μπορεί να είναι πολυγωνικά , κυρτά ή μη κυρτά ,ή να έχουν οποιοδήποτε περίγραμμα.


Έκανε επιπλέον χρήση διαφόρων μετασχηματισμών συμμετρίας, περιστρόφων και μεταθέσεων επαναλαμβάνοντας έτσι τις μορφές του σε κάποια έργα του όλο και σε μικρότερες κλίμακες για να μεταβιβάσει την αίσθηση του απείρου.


Circle Limit

1.Οι αποστάσεις των λεύκων γραμμών σχηματίζουν κύριος τετράγωνα και τρίγωνα.

2. Η απόσταση μεταξύ τους παρομοιάζεται με το μήκος του κάθε ψαριού.

3. Κοιτώντας ανάμεσα στα ψαριά τα πτερύγια τους γεμίζουν το κενό ανάμεσα τους.

4. Παρατηρώντας τα άκρα του κύκλου ο θεατής μπορεί να παρατηρήσει ότι το ίδιο πράγμα επαναλαμβάνεται συνεχεία χωρίς τέλος. Με αυτόν τον τρόπο ο καλλιτέχνης θέλει να δείξει ότι είναι ατέλειωτο


Circle Limit

1. Τα κενά σε αυτό το έργο συμπληρώνονται με αγγέλους & δαίμονες

2. Παρατηρώντας τα άκρα του κύκλου ο θεατής μπορεί να παρατηρήσει ότι το ίδιο πράγμα επαναλαμβάνεται συνεχεία χωρίς τέλος. Με αυτόν τον τρόπο ο καλλιτέχνης θέλει να δείξει ότι είναι ατέλειωτοΓενικά σε αυτή την τακτική ανήκει η σειρά ‘’ όριο κύκλου ‘’ & είναι όλα σχεδόν ίδια αφού η μόνη τους διάφορα είναι στο περιεχόμενό τους.«Το όριο δεν είναι πια ένα σημείο, αλλά μια γραμμή η όποια οριοθετεί το συνολικό σύμπλεγμα και του προσδίδει ένα λογικό σύνορο. Εάν η προοδευτική ελάττωση του σχήματος απλώνεται ακτινωτά προς όλες τις κατευθύνσεις ισομερώς, τότε το όριο γίνεται κύκλος.» (The graphic work of M.C. Escher εκδόσεις

Taschen)


Τα Φίδια

1. Είναι περιστροφική συμμετρία 3ης τάξης ,που περιλαμβάνει μια ενιαία σφηνοειδή εικόνα η όποια επαναλαμβάνεται τρεις φορές σε έναν κύκλο. Αυτό σημαίνει ότι τυπώθηκε από τρία τετράγωνα που εναλλάσσονται για να κάνει τρεις εμφανίσεις το καθένα.

2. Η εικόνα εκτυπώνεται σε τρία χρώματα: πράσινο, καφέ και μαύρο.

3. Όπως σε αρκετές προηγούμενες εργασίες του Escher διευρύνονται τα όρια της απειροελάχιστη μέγεθος και άπειρο αριθμό, για παράδειγμα, η σειρά «όριο κύκλου», από την πραγματικότητα που μεταφέρουν μέσα από την παροχή όλο και μικρότερα ποσά για τις μικρότερες δυνατές διαστάσεις.

4. Αντίθετα, στα φίδια, η άπειρη μείωση του μεγέθους -και άπειρη αύξηση του αριθμού - προτείνεται μόνο στο ολοκληρωμένο έργο.

5. Παρ 'όλα αυτά, η εκτύπωση δείχνει ξεκάθαρα πόσο αυτή η απόδοση έχει πραγματοποιήσει τα όρια της ανθρώπινης ορατότητα

6. Αυτή ήταν η τελευταία εκτύπωση του Escher. Γι αυτό το λόγο το έργο είναι ατελής αν κοιτάξετε το κέντρο του έργου


Ο καλλιτέχνης δείχνει την προσπάθεια που κάνει το κάθε χέρι να ζωγραφίσει το ένα το άλλο αυτό αποτελεί ένα έργο αυτό αναφορικότητας

Παρόλο που ο M. C. Escher μισούσε τα μαθηματικά θα μπορούσε να είναι ένας μαθηματικός αφού τα έργα του έχουν πολλά γεωμετρικά στοιχειά.

ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ 9/05/1906ΚΑΤΑΓΩΓΗ :ΟΥΓΓΡΟΣΠΕΘΑΝΕ 15/03/1997ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ ΤΗΣ ΟΠ ΑΡΤΑΝΗΚΕ ΣΤΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΠΑΟΥΧΑΟΥΖ

● O Βαζαρελί υπήρξε ένας από τους

διασημότερους καλλιτέχνες της

μεταπολεμικής περιόδου, ειδικότερα στις

δεκαετίες του 1960 και του 1970. Το έργο του

διαπνέεται συνολικά από την πίστη του στην

κοινωνική λειτουργία της τέχνης και την

επιδίωξή του να ενσωματώσει το καλλιτεχνικό

έργο στην καθημερινότητα. Ανέπτυξε μία

εικαστική προσέγγιση που βασιζόταν στην

άμεση οπτική αντίληψη του θεατή, ανεξάρτητα

από το καλλιτεχνικό του υπόβαθρο ή την

παιδεία του. Συχνά υποστήριζε πως η τέχνη

του μέλλοντος θα έπρεπε να είναι προϊόν

προγραμματισμού και μαζικής παραγωγής, με

βάση το «πλαστικό αλφάβητο» που ο ίδιος

επινόησε στη δεκαετία του 1950.

Οι πρώτες του δημιουργίες (1929-1944), κατά

το πρώτο διάστημα της παραμονής του στο

Παρίσι, περιλαμβάνουν γραφιστικές σπουδές

στις οποίες πειραματίστηκε με οπτικά εφέ,

ερευνώντας εικαστικά προβλήματα που

σχετίζονταν με το χρώμα, τα υλικά ή τις

διαστάσεις των έργων. Οι πίνακες αυτής της

περιόδου περιέχουν πλέγματα και μοτίβα

όπως ζέβρες, τίγρεις και σκακιέρες, με

χαρακτηριστικά δείγματα τα έργα η Σκακιέρα

(1935) και η Σπουδή M.C. (1936).

Σκακιέρα

Σπουδή M.C.

Στα έργα αυτής της περιόδου 1947 - 1958

υιοθετεί την απόδοση λείων χρωματικών

επιφανειών, αποφεύγοντας τις ευδιάκριτες

πινελιές, που άλλοτε χαρακτήριζαν πίνακες

της περιόδου Μπελ-Ιλ. Ένας από τους πιο

χαρακτηριστικούς και σημαντικούς πίνακες

της εποχής υπήρξε ο Φόρος τιμής στον

Μαλέβιτς, του οποίου φιλοτέχνησε διάφορες

εκδοχές στο διάστημα μεταξύ του 1952 και

του 1958 και επρόκειτο για μία αμιγώς

γεωμετρική απεικόνιση, σηματοδοτώντας τη

στροφή του Βαζαρελί στον «κινητισμό»

● Το έργο του Βαζαρελί απέκτησε μία νέα ώθηση στην

προσπάθειά του να αναπαραστήσει την κίνηση και το

χρόνο στις επίπεδες επιφάνειες που δημιουργούσε. Οι

πίνακες του σχεδιάζονταν με τρόπο ώστε να γίνονται

πλήρως αντιληπτοί μόνο μέσα από την κίνηση του

θεατή, ο οποίος πλέον διαδραμάτιζε το δικό του ρόλο

στην κατανόηση του καλλιτεχνικού έργου. Το 1955, με

πρωτοβουλία του Βαζαρελί, διοργανώθηκε η ομαδική

έκθεση «κινητικής» τέχνης Le Mouvement (Η Κίνηση),

στη γκαλερί της Ντενίζ Ρενέ. Η έκθεση αυτή, στην

οποία συμμετείχαν μεταξύ άλλων οι Μαρσέλ Ντυσάν,

Μαν Ραίη και Αλεξάντερ Κάλντερ, καθιέρωσε τον

Βαζαρελί ως έναν από τους προδρόμους της Οπ Αρτ.

Μαζί με τον κατάλογο της έκθεσης, ο Βαζαρελί

δημοσίευσε παράλληλα το «Κίτρινο Μανιφέστο», μέσα

από το οποίο παρουσίασε τις ιδέες του γύρω από τη

δημιουργία μίας κινητικής τέχνης, στη βάση των

βασικών γεωμετρικών στοιχείων.

● Τα «κινητικά» έργα του Βαζαρελί

ακολούθησαν εκείνα της σειράς με γενικό

τίτλο «Άσπρο-Μαύρο» (1954-1960), τα οποία

χαρακτηρίζονταν από ασπρόμαυρα είδωλα,

τοποθετημένα συμμετρικά ή το ένα πάνω στο

άλλο, έτσι ώστε να αλληλοσυμπληρώνονται.

Χαρακτηριστικά έργα αυτού του είδους είναι

τα Bitlinko (1956), Oet-Oet (1955) και

Supernovae (1959-61), τα οποία

ενσωμάτωναν μία γενικότερη ιδέα του

Βασαρελι δυαδικών στοιχείων σε μία

συγκεκριμένη αλληλουχία, η οποία υπήρξε

καθοριστική στην περαιτέρω εξέλιξη της

τεχνοτροπίας του.

● Στο «Κίτρινο Μανιφέστο» ο Βαζαρελί περιέγραψε μία

από τις κεντρικές καλλιτεχνικές του ιδέες και βασικό

στοιχείο των έργων του, την έννοια του «εικαστικού

ψηφίου», ένα είδος βασικής «εικαστικής μονάδας». Η

βασική του δομή περιλάμβανε ένα τετράγωνο

συγκεκριμένων διαστάσεων, στο οποίο απεικονιζόταν

ένα άλλο έγχρωμο γεωμετρικό σχήμα. Σε αντίθεση με

την προηγούμενη εκδοχή του δυϊσμού «άσπρο-μαύρο»,

το «εικαστικό ψηφίο» ήταν πλέον δυνατό να

αναπαράγεται σε έναν απεριόριστο αριθμό

παραλλαγών. Οι εικαστικές αυτές δομές (δύο σχήματα

και δύο χρώματα) συγκροτούσαν το «πλαστικό

αλφάβητο» (Alphabet Plastique) του Βαζαρελί, το οποίο

παρουσίασε στην έκθεση «Πλανητικό Φολκλόρ» του

Μουσείου Διακοσμητικών Τεχνών του Παρισιού το

1963.

Το «πλαστικό αλφάβητο» υπήρξε μία από τις σημαντικότερες

συνεισφορές του Βαζαρελί, ένα είδος γλώσσας προγραμματισμού

των καλών τεχνών, το οποίο κατά τον ίδιο αποτελούσε το δρόμο

για μία μαζική παραγωγή έργων τέχνης με χρήση βιομηχανικών

μεθόδων, αλλά και μέσο μίας παγκόσμια κατανοητής αισθητικής

έκφρασης, ικανό να εκφράσει ένα παγκόσμιο χαρακτήρα χωρίς να

αγνοεί παράλληλα την ατομική ιδιαιτερότητα του δημιουργού. Το

1957 κατοχύρωσε την επινόησή του με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας. Η

έννοια του πλαστικού αλφαβήτου ήταν συνδεδεμένη με τις ιδέες

του Βαζαρελί σχετικά με τη δυνατότητα να μετατραπεί η τέχνη σε

ένα είδος ικανό να προγραμματίζεται και να αναπαράγεται, σε

συνδυασμό με τον «εκδημοκρατισμό» της τέχνης, καθώς

σύμφωνα με τον ίδιο, η τέχνη του μέλλοντος θα ήταν κοινό κτήμα

αλλιώς δεν θα υπήρχε καθόλου.

Βασισμένος στο πλαστικό αλφάβητο που είχε επινοήσει, ο

Βαζαρελί ολοκλήρωσε επίσης τρισδιάστατες δημιουργίες υπό τον

γενικό τίτλο Bidim, στην πλειοψηφία τους πολύχρωμες συνθέσεις,

συνήθως ξύλινες ή μεταλλικές.

Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ.

μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα

Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που

επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό

μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν "απείρως

περίπλοκο". Το φράκταλ παρουσιάζεται ως "μαγική

εικόνα" που όσες φορές και να

μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να

παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή

ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό

επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-

ομοιότητα (self-similarity) σε κάποιες δομές τους, η

οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα

μεγέθυνσης.

Τα φράκταλ σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να

προκύψουν από τύπο που δηλώνει αριθμητική,

μαθηματική ή λογική επαναληπτική διαδικασία ή

συνδυασμό αυτών. Η πιο χαρακτηριστική ιδιότητα των

φράκταλ είναι ότι είναι γενικά περίπλοκα ως προς τη

μορφή τους, δηλαδή εμφανίζουν ανωμαλίες στη μορφή

σε σχέση με τα συμβατικά γεωμετρικά σχήματα.

Κατάσυνέπεια δεν είναι αντικείμενα τα οποία μπορούν

να οριστούν με τη βοήθεια της ευκλείδειας γεωμετρίας.

Αυτό υποδεικνύεται από το ότι τα φράκταλ, όπως έχει

αναφερθεί παραπάνω,έχουν λεπτομέρειες, οι οποίες

όμως γίνονται ορατές μόνο μετά από μεγέθυνσή τους

σε κάποια κλίμακα.

Για να γίνει αντιληπτός αυτός ο διαχωρισμός τωνφράκταλ σε σχέση με την ευκλείδεια γεωμετρία,αναφέρουμε ότι, αν μεγεθύνουμε κάποιοαντικείμενο το οποίο μπορεί να οριστεί με τηνευκλείδεια γεωμετρία, παραδείγματος χάριν τηνπεριφέρεια μιας έλλειψης, αυτή μετά απόαλλεπάλληλες μεγεθύνσεις θα εμφανίζεται απλάως ευθύγραμμο τμήμα. Ο όρος προτάθηκε από τονΜπενουά Μάντελμπροτ (BenoîtMandelbrot) το1975 και προέρχεται από τη λατινική λέξηfractus, που σημαίνει "σπασμένος","κατακερματισμένος".

Mια γεωμετρική κατασκευή για να θεωρείται fractal:

1. Πρέπει να έχει τέλεια δομή. Όσο και αν το

μεγεθύνουμε δεν πρέπει να βρούμε κομμάτι του, το

οποίο να μοιάζει με μια ομαλή καμπύλη (ή με ένα

ευθύγραμμο τμήμα).

2. Πρέπει να είναι τραχύ και να μη μπορεί να

περιγραφεί από κλασικές γεωμετρικές μεθόδους.

3. Πρέπει να είναι αυτοόμοιο. Δηλαδή να περιέχει

τμήματα τα οποία μοιάζουν με ολόκληρο το σύνολο.

4. Πρέπει να έχει κλασματική διάσταση

5. Συνήθως τα fractal σύνολα προκύπτουν ως όρια

επαναληπτικών διαδικασιών

Στα fractals παρουσιάζεται self-similarity, σε όλες τις κλίμακες.

Σαν self-similarity δεν εννοούμε επακριβώς την ίδια δομή σε όλες τις κλίμακες, αλλάτον ίδιο τύπο δομής.

Υπάρχουν πολλές

μαθηματικές δομές που είναι

fractals:

1. Sierpinski triangle

2. Koch snowflake

3. Peano curve

4. Mandelbrot set

5. Lorenz attractor.

Φράκταλ απαντώνται και στη φύση, χωρίς όμως

να υπάρχει άπειρη λεπτομέρεια στη μεγέθυνση

όπως στα φράκταλ που προκύπτουν από

μαθηματικές σχέσεις. Ως παραδείγματα φράκταλ

στη φύση, αναφέρονται το σχέδιο των νιφάδων

του χιονιού, τα φύλλα των φυτών ή οι

διακλαδώσεις των αιμοφόρων. Παρόλο που

συνήθως χρησιμοποιούμε απλοποιημένα μοντέλα,

πολλές δομές στη φύση παρουσιάζουν περίπλοκη

μορφή και self-similarity. Στη φύση, οι διαδοχικές

διακλαδώσεις δεν μπορούν να συνεχίζονται

επ΄άπειρο, όπως σε ένα μαθηματικό μοντέλο,

αλλά για πχ 5 ή 10 επίπεδα, ανάλογα με τη

βιολογική δομή.

Τα Fractals περιγράφουνεπίσης και πολλά αντικείμεναστον πραγματικό κόσμο:1.Σύννεφα2.Βουνά3.Τυρβώδη ροή4.Ακτές που δεν αντιστοιχούν σε απλά μαθηματικά σχήματα.

Μη-FractalΚατά τη μεγέθυνση, δεν φαίνονται νέα

χαρακτηριστικά. Το μέγεθος του πιο μικρού χαρακτηριστικού καθορίζει τη χαρακτηριστική κλίμακα FractalΚατά τη μεγέθυνση, φαίνονται νέα

χαρακτηριστικά.

Το σχήμα των μικρότερων χαρακτηριστικώνμοιάζει με αυτό των μεγαλύτερων.

Μη-FractalΌταν μετράμε το μήκος, επιφάνεια ή όγκο με ανάλυση μεγαλύτερη από τη χαρακτηριστικήκλίμακα, περιλαμβάνονται όλα τα χαρακτηριστικά του αντικειμένουFractalΈνα fractal αντικείμενο έχει χαρακτηριστικά σε μια ευρεία περιοχή μεγεθών. Δεν υπάρχει χαρακτηριστική κλίμακα. Αλλάζοντας την κλίμακα, μετράμε με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια, συμπεριλαμβάνοντας όλο και περισσότερα χαρακτηριστικά. Επομένως, το μήκος, η επιφάνεια ή ο όγκος, εξαρτώνται από την ανάλυση που θα

χρησιμοποιήσουμε στη μέτρηση. Μέσω της fractal

γεωμετρίας μπορούν να κατασκευαστούν σχήματα

εξαιρετικήςπολυπλοκότητας και ομορφιάς

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣΟΜΑΔΑ Α’:Βαγγέλης ΚαπετανάκηςΦλώρα ΧαλακατευάκηΖένιαΠαπαδημητρίουΚατερίνα Μπίμπου

ΟΜΑΔΑ Β’:Κατερίνα ΚατσουληΜάριος ΓεωργακόπουλοςΕιρήνη ΑναστάσακηΠαναγιώτης Ματιάνης

1. Διαδίκτυο

2. Διάλεξη του Τεύκρου Μιχαηλίδη ,διδάκτορα των μαθηματικών, στο Μουσείο Ηρακλειδών με θέμα: «Escher μαθηματικός χωρίς να το ξέρει»

3. Περιοδικό Μαθηματικής Εταιρίας Ευκλείδης Α’ λη’ τ.3/2-3/5

4. Official site Mondrian New York

5. Η τέχνη από το 1900 (μοντερνισμός αντιμοντερνισμός μεταμοντερνισμός) Half Foster-Rosalind Krauss-Yve-Alain Bois-Benjamin dh buchlon

πως η μαθηματικη σκεψη ε πιρεαζει ζωγραφους 20ου αιωνα

Education

Transcript of πως η μαθηματικη σκεψη ε πιρεαζει ζωγραφους 20ου αιωνα