1

ΕΡΓΟ

• Οταν µια σταθερή δύναµη F δρα σε ένα σώµα µάζας m που βρίσκεται σε ηρεµία, το σώµα επιταχύνεται µε α=F/m και η ταχύτητά του αυξάνει.

• Η δύναµη παράγει έργο στο σώµα και αυξάνει την κινητική του ενέργεια.

• Σταθερή δύναµη, µετακίνηση κατά ∆χ:

Μεταβαλλόµενη δύναµη Θεώρηµα µεταβολής κινητικής ενέργειας

• Το έργο που παράγεται σε ένα σώµα είναι ίσο µε τη µεταβολή της κινητικής του ενέργειας.

2

∆υναµική ενέργεια

• Ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης µε άλλα σώµατα:– Βαρυτική– Θερµική– Ηλεκτρική– Μαγνητική– Χηµική– Πυρηνική

Βαρυτική δυναµική ενέργεια

• W=mgh• Μετατροπή από µια µορφή σε άλλη, διατήρηση συνολικής

• Εαν µοναδική δύναµη είναι η βαρυτική:Εολ=Εκ+Εδ=στ

Ροπή - Ισορροπία

Ποια δύναµη θα προκαλέσει κίνηση (περιστροφή) της πόρτας;

3

• Μεταφορική κίνηση– Μέτρο αδράνειας: µάζα

• Περιστροφική κίνηση– Μέτρο αδράνειας: Ροπή αδράνειας

2

21 muk =Ε

2

21 ωIEk =

Ροπή αδράνειας του σώµατος που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω:

Ι=Σmiri2

(ω: γωνιακή ταχύτητα, u=ωr)

• Ροπή τ=Fr– Μέτρο δύναµης– Σηµείο εφαρµογής– Προσανατολισµός σε σχέση

µε τον άξονα περιστροφής

4

Ατοµο Υδρογόνου

• Rutherford 1910: – σωµάτια α (πυρήνες ηλίου) σε µεταλλικό στόχο. Τα περισσότερα περνούσαν, κάποια σκεδαζόντουσαν, λίγα οπισθοσκεδαζόντουσαν.

– Ποιο το συµπέρασµα για τη δοµή του ατόµου;– Μικρός πυρήνας µε συγκεντρωµένο θετικό φορτίο

5

• Πυρήνας. Ηλεκτρόνιο σε τροχιά γύρω του λόγω δύναµης ηλεκτροστατικής φύσης.

ΑΛΛΑ

• Επιταχυνόµενο φορτίο (ηλεκτρόνιο) θα έπρεπε να εκπέµπει ακτινοβλία. Εποµένως θα έχανε σταδιακά την ενέργειά του καταρρέοντας στον πυρήνα.

• Τα άτοµα είναι σταθερά και εκπέµπουν ακτινοβολία συγκεκριµένων µηκών κύµατος ανάλογα µε τον τύπο τους.

Niels Bohr 1913

• Το ηλεκτρόνιο στο άτοµο του υδρογόνου µπορεί να καταλαµβάνει συγκεκριµένες, διακριτές τροχιές. Οι τροχιές χαρακτηρίζονται από τη δική τους ακτίνα, ενέργεια και στροφορµή.

• Οσο ακολουθεί την τροχιά το ηλεκτρόνιο, αν και επιταχυνόµενο, δεν εκπέµπει ακτινοβολία.

• Το ηλεκτρόνιο µπορεί να µεταπηδήσει από µια τροχιά σε άλλη. Κατά τη µετάπτωση παρατηρείται εκποµπή ή απορρόφηση ακτινοβολίας µε ενέργεια ίση µε τη διαφορά των τροχιών.

Μοντέλο Bohr

• Το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε συγκεκριµένη τροχιά γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο). Η τροχιά έχει ακτίνα rn.

n

n

n

n

n

n

rum

reFF

rumF

reF

2

2

2

0

2

2

2

0

41

41

=⇔=

=

=

πε

πε

κη

κ

η

mmehr

rnr

rmrnm

re

mrnunrmuL

n

nnn

nnnnn

102

20

1

12

2

2

0

1053,0

14

1

×==

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⇔==

πε

πεh

hh

6

eVh

meE 6,138 22

0

4

1 −=−=ε

N=1, θεµελιώδης στάθµη µε τη χαµηλότερη αρνητική ενέργεια

Μικρότερη ακτίνα, µικρότερη στροφορµή

Αρνητική ενέργεια: ηλεκτρονιο δέσµιο

Θετική ενέργεια: ηλεκτρόνιο ελεύθερο, άτοµο ιονισµένο

N=2,3,… : διεγερµένες στάθµες

Ατοµα στη θεµελιώδη στάθµη δεν εκπέµπουν ενέργεια. Παραµένουν σε αυτή µέχρι να τους δοθεί ενέργεια π.χ. µε την απορρόφηση ενός φωτονίου.

Τα φωτόνια πρέπει να έχουν ενέργεια ίση µε τη διαφορά των ενεργειακών σταθµών

Εφ=hf=Ετ-Εα

Απορόφηση ή εκποµπή φωτονίου

Αδυναµίες µοντέλου Bohr

• Χρόνος παραµονής στη διεγερµένη στάθµη

• Περίπλοκα άτοµα µε περισσότερα ηλεκτρόνια

• Αλληλεπίδραση ατόµου του Υδρογόνου µε ηλεκτροµαγνητικά πεδία

7

Κβαντοµηχανική• Εξίσωση Schrödinger – Ενέργεια Coulomb• Τέσσερεις κβαντικοί αριθµοί

– n: κύριος κβαντικός αριθµός– l=0,1,2,n-1 τροχιακός κβαντικός αριθµός

(σηµαντικός για την αλληλεπίδραση µε άλλαάτοµα)– ml: µαγνητικός κβαντικός αριθµός (προβολή τηςστροφορµής σε κάποιο άξονα) ml=-l, -l+1, -1,0,1,…lΚβαντισµένη ποσότητα ΚΑΙ διεύθυνση

– ms: ιδιοστροφορµή (spin) = ±1/2

• Αρχή Pauli: µονο ένα ηλεκτρόνιο έχει την ίδια τετράδα κβαντικών αριθµών– Φερµιόνια ms=±1/2– Μποζόνια: ακέραιο spin

• Η αρχή ισχύει µόνο για φερµιόνια

Στήλες : ανάλογες χηµικές ιδιότητες, σχετίζονται µε το πλήθος των ηλεκτρονίων σθένους

• Αρχίζουµε να τοποθετούµε ηλεκτρόνια λαµβάνοντας υπ’όψη ότι θα καταλαµβάνονται πρώτα οι χαµηλότερες δυνατές ενεργειακές στάθµες

• He: Ν=2, n=1, l=ml=0, ms=±1/2, 1s2

• Li: Ν=3, 1s2, 2s1

8

• Θέση ισορροπίας ατόµων: µεταξύ έλξης και άπωσης

• ∆εσµοί Van der Waals: ασθενείς, τα ηλεκτρόνια ανήκουν στον πυρήνα τους.

• Ιονικοί δεσµοί: ένα ηλεκτρόνιο φεύγει και πηγαίνει στο άλλο άτοµο (HCl).

• Οµοιοπολικοί δεσµοί: Οι πυρήνες µοιράζονται ένα ή περισσότερα ατοµικά ηλεκτρόνια (O2, N2)

Albert Einstein

• 1905: ειδική θεωρία της σχετικότητας –φωτοηλεκτρικό φαινόµενο

• 1917: γενική θεωρία της σχετικότητας• Ειδική σχετικότητα: χρόνος, χώρος, µάζα, ενέργεια, κίνηση µε σταθερή ταχύτητα

• Γενική σχετικότητα: Αρχή της ισοδυναµίας επιταχυνόµενης κίνησης και βαρύτητας –Αντικατάσταση βαρυτικής δύναµης µε καµπυλότητα του χωρόχρονου

• Σώµα µάζας m που κινείται µε ταχύτητα u

• Κλασσική ορµή P=mu• Σχετικιστική ορµή:

Όπου

γ: παράγοντας Lorentz

Κινητική ενέργεια

9

Ε=mc2

• Σχέση µεταξύ της µάζας και της ενέργειας ηρεµίας ενός σωµατιδίου: ισοδυναµία µάζας –ενέργειας.

• Εξαύλωση: ηλεκτρόνιο και ποζιτρόνιο συγκρούονται και µετατρέπουν όλη τη µάζα τους σε καθαρή ενέργεια µε τη µορφή φωτονίων.

• ∆ίδυµη γέννεση: Φωτόνιο επαρκούς ενέργειας για τη δηµιουργία ενός ηλεκτρονίου και ενός ποζιτρονίου

• Πυρηνικές αντιδράσεις: πολύ µικρές µεταβολές µάζας ∆m επιφέρουν µεγάλες αλλαγές στην ενέργεια:

• ∆Ε=∆mc2

• Παράδειγµα: Μεταβολή µάζας κατά 1Kg οδηγεί σε έκλυση ενέργειας της τάξης των 9×1016J (κάλυψη πόλης µισού εκατοµµυρίου κατοίκωνγια ένα χρόνο)

• Σχετικιστική µάζα γm: Μπορείτε να εξηγήσετεγιατί δεν µπορεί κάτι να υπερβεί την ταχύτητατου φωτός;

∆υισµός ύλης

Κύµα Σωµάτιο

Φως: συµβολή – διάθλαση

Φωτοηλεκτρικό φαινόµενοΦαινόµενο Compton

Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο

ΦωτοκάθοδοςΑνοδος

Φως προσπίπτει σε µεταλλική επιφάνεια και προκαλεί εκποµπή ηλεκτρονίων

Χρησιµοποιείται σε φωτοανιχνευτέςΕργο εξαγωγής Φ

Ποια θα είναι η ελάχιστη συχνότητα φωτονίου ώστε να εξαχθεί ηλεκτρόνιο;

10

Φαινόµενο Compton (1920)

• Σκέδαση ακτίνων χ από ηλεκτρόνια • Το µήκος κύµατος ακτίνων χ µεγαλώνει

µετά από πρόσπτωση σε γραφίτη.• Ελαστική σκέδαση κατά την οποία διατηρείται ταχύτητα και ορµή: το ηλεκτρόνιο «παίρνει» ενέργεια και ορµή από το φωτόνιο

Πότε είναι µέγιστη και πότε ελάχιστη η µετατόπιση Compton;

Κυµατοσυνάρτηση ΨΕξίσωση Schrödinger

• Εξαρτάται από το χρόνο και τη θέση• Εκφράζει όλη τη δυνατή πληροφορία για ένα στοιχειώδες σωµάτιο

• Ψ2(χ,ψ,z,t)∆V=Πιθανότητα να βρεθεί το σωµάτιο στον στοιχειώδη όγκο ∆V που βρίσκεται στο χ,ψ,z τη χρονική στιγµή t: Πυκνότητα πιθανότητας

Αρχή της αβεβαιότητας

∆χ∆p~h, ∆Ε∆t~h

11

• Γιατί το φωτόνιο δεν µπορεί να έχει µάζα ηρεµίας;

• Σε πείραµα για το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο µια δέσµη πράσινου φωτός παράγει φωτορεύµα. Μια δέσµη µπλέ φωτός ίδιας έντασης θα παράξει µεγαλύτερης, µικρότερης ή ίδιας έντασης φωτορεύµα;

• Αν µια απόχρωση κίτρινου φωτός παράγει φωτορεύµα και µια άλλη όχι, αν πέσει κόκκινο φως στη φωτοκάθοδο θα υπάρξει φωτορεύµα, αν πέσει πράσινο φως;

• Μέγεθος ατόµου ~ 0.1nm (10-10m)• Πυρήνας ~ 1fm (10-15m)• mp = mn ~ 1800me

• Aτοµα: µικροί πυκνοί πυρήνες σε σχεδόν άδειο χώρο

• Ατοµικός αριθµός Ζ: αριθµός πρωτονίων ίσος µε τον αριθµό ηλεκτρονίων σε ουδέτερο άτοµο.

• Ν: αριθµός νετρονίων• Μαζικός αριθµός Α = Ζ+Ν• Μονάδα ατοµικής µάζας 1u=1,66×10-27kg• Νουκλίδια: είδος πυρήνων µε ίδιο Ζ

(ισότοπα)

12

• Σφαιρικοί πυρήνες µε ασαφή σύνορα R=R0×A1/3, R0~1.2 fm

• Πυκνότητα υλικών ~ 103kg/m3

• Πυκνότητα πυρήνα ~ 2×1017kg/m3

• Αν τα νουκλεόνια είναι στριµωγµένα σε ένα µικρό πυρήνα πώς ο πυρήνας είναι σταθερός;

• Ισχυρή πυρηνική δύναµη– Ελκτική δύναµη µεταξύ νουκλεονίων– ∆εν εξαρτάται από το φορτίο– 100 φορές µεγαλύτερη από την απωθητική ηλεκτροστατική µεταξύ των πρωτονίων

– Ελάχιστη εµβέλεια

• Μοντέλο υγρής σταγόνας– Οµοιόµορφη πυκνότητα– Ασυµπίεστα– Ισχυρές ελκτικές δυνάµεις

• Ενέργεια σύνδεσης περίπου 1% της ολικής πυρηνικής ενέργειας

222 mccmcm np −Ν+Ζ=Εσ

13

• 2500 νουκλίδια αναγνωρισµένα, 280 σταθερά.• Για µικρά Ν και Ζ οι σταθεροί πυρήνες έχουν Ν=Ζ

• Για µεγαλύτερα Ν,Ζ οι σταθεροί Ν>Ζ• Ερµηνεία σύµφωνα µε την απαγορευτική αρχή του Pauli.

• Μαγικοί αριθµοί (2,8,20,28,50,82,126) συνδέονται µε ενεργειακές στάθµες του πυρήνα.

• Becquerel (1896): ορυκτό που περιείχε ουράνιο προκαλούσε έκθεση φωτογραφικών πλακών στο σκοτάδι.

• Marie & Pierre Curie: Πολώνιο, ράδιο.• Rutherford : τρία είδη πυρηνικής ακτινοβολίας βάσει της διεισδυτικής της ικανότητας.

• Ο µητρικός πυρήνας να έχει µεγαλύτερη ενέργεια από τα προιόντα διάσπασής του.

• Q: ενέργεια διάσπασης

( ) 02 >Σ−= cmmQ iµ

Οταν ένα από τα προιόντα συγκεντρώνει µεγάλο ποσοστό της µάζας

ονοµάζεται θυγατρικό

14

α- διάσπαση• Αυθόρµητη εκποµπή α σωµατίου (4

2He) από τον πυρήνα

HeAz

AZ

42

'42 +Ε→Ε −

−

Ο θυγατρικός διασπάται και ούτω καθ’εξής µέχρι κάποιο σταθερό πυρήνα.

Λόγω φορτίου και µάζας θα αλληλεπιδράσει ισχυρά µε την ύλη µετά την εκποµπή του.

Μικρό βάθος διείσδυσης αλλά µεγάλο δυναµικό ιονισµού.

β-διάσπαση• Αυθόρµητη εκποµπή ηλεκτρονίου η ποζιτρονίου.• Το ηλεκτρόνιο (ή ποζιτρόνιο) δηµιουργείται στον πυρήνα λίγο πριν εκπεµφθεί

ν

ν

++→

++→−

+

epnenp

ν: νετρίνο, ουδέτερο µε ελάχιστη µάζα

∆εν αλλάζει το Α αλλά τα Ζ και Ν

Η ενέργεια του σωµατίου β µπορεί να έχει οποιαδήποτε τιµή από 0 έως Q. Χωρίς το νετρίνο παραβιαζόντουσαν τρεις αρχές διατήρησης.

Το 1934 ο Fermi πρότεινε την ύπαρξη του νετρίνο και τις ασθενείς πυρηνικές δυνάµεις.

γ-διάσπαση

• Εκποµπή φωτονίου υψηλης ενέργειας: αποδιέγερση πυρήνα µεταξύ ενεργειακών σταθµών.

• Συνήθως εκπέµπεται από θυγατρικούς πυρήνες που βρίσκονται σε διεγερµένη κατάσταση µετά από α ή β διάσπαση

• Η πιο διεισδυτική µορφή ραδιενέργειας

• Κατά τις α, β και γ διασπάσεις τι αλλάζει από τα Ζ,Α και Ν και µε ποιο τρόπο;

• Τι συµπέρασµα προκύπτει από την εξίσωση R=R0A1/3 σχετικά µε τη µάζα και την πυκνότητα του πυρήνα;

• Ποιοι είναι οι τρεις παράγοντες που επηρεάζουν τη σταθέρότητα του πυρήνα;

15

Ανιχνευτές ακτινοβολίαςΑνιχνευτής Geiger

Αέριο υψηλού Ζ (π.χ. Ξένο)

Η ιονίζουσα ακτινοβολία αλληλεπιδρά µε το αέριο σχηµατίζοντας ζεύγη ιόντων.

Τα ιόντα κινούνται προς τα ηλεκτρόδια προκαλώντας ροή ρεύµατος

Ανάλογα µε την εφαρµοζόµενη υψηλή τάση:

Αναλογικοί απαριθµητές

Ανχνευτές Geiger - Muller

Ανιχνευτής σπινθηρισµών

Σπινθηριστής: κρύσταλλος NaI, πλαστικό ή υγρό υλικό.

Εκπέµπει ορατή ακτινοβολία όταν διεγείρεται από ιονίζουσα.

Γρήγορη απόκριση

Ενεργειακή πληροφορία

• Ανιχνευτές ηµιαγωγών• Φωτογραφικό φιλµ

• Ραδιενεργοί πυρήνες: διασπώνται ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, δεν επηρεάζεται η διάσπαση από περιβαλλοντικές συνθήκες (πίεση, θερµοκρασία)

• ∆εν ξέρουµε πότε ακριβώς θα διασπαστεί ένας πυρήνας.

• Πιθανότητα διάσπασης σε συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα

16

• Εστω Ν αριθµός πυρήνων, ∆Ν η µείωση του αριθµού πυρήνων σε χρονικό διάστηµα ∆t: ∆Ν=-λΝ∆t,

• Σταθερά διάσπασης που χαρακτηρίζει το συγκεκριµένο ραδιονουκλίδιο.

• Λύση της παραπάνω εξίσωσηςΝ(t)=Ν0e –λt ,

• Αριθµός πυρήνων Ν που παραµένουν αδιάσπαστοι µετά από χρόνο t, από αρχικό αριθµό πυρήνων N0.

τ=1/λ χρόνος ζωής.

Σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα η εξάρτηση είναι γραµµική.

• Χρόνος ηµιζωής: ο χρόνος ΄που χρειάζεται ώστε να µειωθεί ο αριθµός των πυρήνων στο µισό:

• Ν=Ν0/2 => Ν0/2=Ν0e -λt1/2 => e -λt

1/2 =1/2 => λt1/2=ln2 => t1/2=ln2/λ=0,693/λ.

17

• Ενεργότητα (A): ρυθµός διάσπασης ∆Ν/∆t.• 1Bq = 1 διάσπαση/sec• 1Ci=3,7×1010Bq• A=A0e -λt

• Χρονολόγηση µε 14C• Ολοι οι οργανισµοί βασίζονται σε ενώσεις άνθρακα.• ∆ύο σταθερά ισότοπα 12C (99%), 13C(1%).• 14C (t1/2:5730 χρόνια, β-εκποµπός) παράγεται στην ανώτερη ατµόσφαιρα λόγω αλληλεπίδρασης κοσµικών ακτίνων µε το άζωτο του αέρα.

• 14C=1,3×10 -12 12C µικρή ποσότητα που παραµένεισταθερή λόγω ισορροπίας παραγωγής και διάσπασης.

• Ολοι οι ζωντανοί οργανισµοί προσλαµβάνουν 14C: ταφυτά από φωτοσύνθεση µέσω του CO2, τα ζώα λόγωφυτικών τροφών.

• Μετά το θάνατο του οργανισµού η πρόσληψη 14Cσταµατά και ο ρυθµός 14C/12C µειώνεται σταθερά λόγωδιάσπασης του 14C.

• οριο 60.000 χρόνια• 238U µεγαλύτερος χρόνος ηµιζωής: χρονολόγησηπετρωµάτων

• 4 δις χρόνια ηλικία της γης, 3 δις χρόνια το παλαιότεροαπολίθωµα

Μητρικός

Ν0(t)

Πρώτος θυγατρικός

Ν1(t)∆εύτερος θυγατρικός

Ν2(t)

λ0 λ1

• Πυρηνική ακτινοβολία και ακτίνες χ: ιονίζουσα ακτινοβολία.

• Προκαλούν ιονισµό της ύλης• Ιονισµός χιλιάδων ατόµων µέχρι να χάσουν την ενέργειά τους

18

Εκθεση

• Για χ και γ ακτινοβολία• Ο αριθµός ζευγών ιόντων που παράγονται σε όγκο 1 cm3 ξηρού αέρα, υπό Κ.Σ. (00C, 1atm)

• 1R=2,58×10-4C/kg• Μέγεθος ιονισµού στον αέρα• Καµία πληροφορία για απορρόφηση απόιστό και επιδράσεις

Απορροφούµενη δόση

• Απορροφώµενη ενέργεια ανά µονάδα µάζας

• 1Gy=1J/kg, 1rad=0,01Gy• Εξαρτάται από το υλικό και από τον τύπο της ακτινοβολίας

Βιολογική ισοδύναµη δόση

• Sievert (Sv)• 1Sv=1Gy×RBE

(Σχετική βιολογικήαποτελεσµατικότητα)

• 1rem=0,01Sv

19

• 0,5-2,0Sv ολόσωµη δόση: µείωση αιµοπεταλίων και λευκών αιµοσφαιρίων

• 2-4Sv: βλάβη στο αίµα, ναυτία, τριχόπτωση, αιµορραγία, θάνατος

• 4-6Sv: 50-100% θάνατος• Μακροχρόνια αποτελέσµατα: από άπαξ ψηλή δόση ή αθροιστικές χαµηλές δόσεις

• Βλάβη στο DNA του κυττάρου που οδηγεί στο θάνατο του, στην καταστροφή του µηχανισµού επιδιόρθωσης ή σε µετάλλαξη.

• Ραδιοσήµανση: Σύνδεση ισοτόπου µε κάποιο µόριο και παρακολούθηση της «πορείας» του στον οργανισµό

• Χαµηλή δόση (10-8Sv)• Ενέργεια, τύπος ακτινοβολίας• Μικρός χρόνος ηµιζωής

20

τ1/2: χρόνος ηµιζωής

τb: βιολογικός χρόνος ηµιζωής

τe: ενεργός χρόνος ηµιζωής

• Παραγωγή ραδιοισοτόπων: πυρηνικοί αντιδραστήρες, επιταχυντές.

ΣπινθηρογράφηµαSPECT

Πληροφορίες φυσιολογίας

Μικρή διακριτκή ικανότητα

PET• Ισότοπο που εκπέµπει ποζιτρόνια (18F, 68Ga)• Μικροί χρόνοι ηµιζωής, απαιτούν εγκαταστάσεις παραγωγής.

• Το εκπεµπόµενο ποζιτρόνιο εξαυλώνεται µε ένα ηλεκρόνιο και παράγεται ζεύγος φωτονίων ενέργειας 0,511MeV σε αντίθετη κατεύθυνση.

• Κύκλωµα σύµπτωσης • Λήψη από πολλές γωνίες – ανακατασκευή εικόνας

21

Απεικόνιση φυσιολογίας – εγκεφαλικής λειτουργίας