خڑد†خ¬خ»خ±خ¹خ؟ 2 - M R R d * d 28705 211 2897 83145 1000 1000 1 ea RQ T (2.12), JK kg...

download خڑد†خ¬خ»خ±خ¹خ؟ 2 - M R R d * d 28705 211 2897 83145 1000 1000 1 ea RQ T (2.12), JK kg ( . ),, M R R

of 42

  • date post

    19-May-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of خڑد†خ¬خ»خ±خ¹خ؟ 2 - M R R d * d 28705 211 2897 83145 1000 1000 1 ea RQ T (2.12), JK kg...

  • Κεφάλαιο 2

    Σύνοψη

    Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα θερμοδυναμικά χαρακτηριστικά της ατμόσφαιρας και οι

    θεμελιώδεις νόμοι των αερίων που τη διέπουν. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην κατακόρυφη ισορροπία των

    δυνάμεων και στη στατική της ατμόσφαιρας. Η εργαστηριακή άσκηση στο τέλος του κεφαλαίου βοηθά στην

    κατανόηση των συνθηκών αστάθειας και ευστάθειας στην ατμόσφαιρα, μέσα από πλήθος διαγραμμάτων και

    διαδραστικών αντικειμένων.

    Προαπαιτούμενη γνώση

    Για καλύτερη κατανόηση των εννοιών και των μαθηματικών σχέσεων προτείνεται η αναδρομή στο εισαγωγικό

    κεφάλαιο του συγγράμματος, καθώς και σε βασικές έννοιες μαθηματικών (ολοκληρώματα, παράγωγοι,

    διαφορικές εξισώσεις) και φυσικής (θερμοδυναμική).

    2. Θερμοδυναμική της Ατμόσφαιρας

    Η θερμοδυναμική θεωρείται από τις πιο σημαντικές επιστήμες της φυσικής. Εκτός από τη φυσική έχει

    εφαρμογές στη χημεία, στις γεωεπιστήμες, αλλά και στη βιολογία και την οικονομία. Η θερμοδυναμική παίζει

    έναν σημαντικό ρόλο στην κατανόηση των ατμοσφαιρικών φαινομένων από τις στοιχειώδεις μικροφυσικές

    διεργασίες στα νέφη μέχρι τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας και την κλιματική αλλαγή.

    2.1. Νόμοι των Αερίων

    Εργαστηριακά πειράματα έδειξαν ότι η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία κάθε αερίου σχετίζονται μέσω της

    καταστατικής εξίσωσης. Το σύνολο των αερίων ακολουθούν την καταστατική εξίσωση, η οποία αναφέρεται

    και ως εξίσωση ιδανικών αερίων. Η γενική μορφή της εξίσωσης είναι:

    όπου p, V, m, T αποτελούν την πίεση (Pa), τον όγκο (m 3 ), τη μάζα (kg) και την απόλυτη θερμοκρασία (σε

    Kelvin, K=C+273,15) αντίστοιχα, ενώ R είναι η σταθερά των αερίων η οποία εξαρτάται από τη μοριακή δομή

    του κάθε αερίου. Επειδή ρ=m/V, όπου ρ η πυκνότητα του αερίου, η σχέση (2.1) γράφεται:

    Για τη μονάδα μάζας ενός αερίου η σχέση (2.1) μπορεί να γραφεί ως:

    όπου α=1/ρ καλείται ειδικός όγκος των αερίων και αποτελεί τον όγκο που καταλαμβάνει η μονάδα μάζας του

    αερίου σε συγκεκριμένες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας. Για σταθερή θερμοκρασία, Τ, η σχέση (2.1)

    εκφράζει το νόμο του Boyle: ο όγκος ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος της πίεσης για συγκεκριμένη

    μάζα του αερίου σε σταθερές συνθήκες θερμοκρασίας. Οι μεταβολές της φυσικής κατάστασης ενός αερίου σε

    σταθερές συνθήκες θερμοκρασίας ονομάζονται ισόθερμες. Ανάλογα, ο 1 ος

    νόμος του Charles αναφέρει ότι ο

    )1.2(mRTpV 

    )2.2(RTp 

    )3.2(RTpa 

  • όγκος ενός αερίου είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας του για συγκεκριμένη μάζα του αερίου και σε

    σταθερές συνθήκες πίεσης.

    Ως γραμμομοριακό βάρος ή mole (mol) ορίζεται το μοριακό βάρος, M, ενός αερίου εκφρασμένο σε

    γραμμάρια. Για παράδειγμα, το γραμμομοριακό βάρος του νερού, δηλαδή 1 mol νερού, είναι 18,015 g. Το

    πλήθος των moles (n) σε μάζα m (g) δίνεται:

    Είναι γνωστό ότι 1 mol κάθε αερίου περιέχει το ίδιο πλήθος μορίων. Συνεπώς ο αριθμός των μορίων σε 1 mol

    αερίου αποτελεί μία παγκόσμια σταθερά που καλείται αριθμός του Avogadro: NA = 6,022 × 10 23

    ανά mol.

    Με βάση την υπόθεση του Avogadro, τα αέρια που περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων καταλαμβάνουν τον

    ίδιο όγκο σε ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας. Συνεπώς για το ίδιο πλήθος μορίων αερίου η σταθερά

    R της σχέσης (2.1) θα είναι η ίδια. Δηλαδή η σταθερά R για 1 mol είναι η ίδια για όλα τα αέρια και καλείται

    παγκόσμια σταθερά των αερίων (R * ). Η τιμή της είναι 8,3145 J K

    -1 mol

    -1 . Έτσι η εξίσωση των ιδανικών

    αερίων για 1 mol οποιουδήποτε αερίου λαμβάνει τη μορφή:

    και για n moles κάθε αερίου:

    Η σταθερά των αερίων για 1 μόριο οποιουδήποτε αερίου είναι η σταθερά k του Boltzmann. Επειδή η σταθερά

    των αερίων για NA μόρια είναι R * ισχύει:

    Για ένα αέριο που περιέχει n0 μόρια ανά μονάδα όγκου η εξίσωση των ιδανικών αερίων γίνεται:

    Εάν η πίεση και ο ειδικός όγκος του ξηρού αέρα είναι pd και ad αντίστοιχα, τότε η εξίσωση (2.3) των ιδανικών

    αερίων γίνεται:

    )4.2(

    M

    m n 

    )5.2(*TRpV 

    )6.2(*TnRpV 

    )7.2(

    *

    AN

    R k 

    )8.2(0kTnp 

    )9.2(TRap ddd 

  • όπου Rd είναι η σταθερά των αερίων για 1 kg ξηρού αέρα. Ανάλογα με τη σχέση (2.4) ορίζεται το φαινόμενο

    μοριακό βάρος Md του ξηρού αέρα ως η ολική μάζα (g) των συστατικών του ξηρού αέρα προς τον ολικό

    αριθμό των moles των συστατικών του. Δηλαδή:

    όπου mi και Mi αποτελούν τη μάζα (g) και το μοριακό βάρος αντίστοιχα του i-συστατικού του μίγματος. Το

    φαινόμενο μοριακό βάρος του ξηρού αέρα είναι 28,97. Επειδή R * είναι η σταθερά των αερίων για 1 mol

    οποιουδήποτε αερίου ή για Md (=28,97) γραμμάρια ξηρού αέρα, η σταθερά των αερίων για 1 g ξηρού αέρα

    είναι R * /Md, ενώ για 1 kg ξηρού αέρα είναι:

    Η εξίσωση των ιδανικών αερίων μπορεί να εφαρμοστεί για κάθε συστατικό του αέρα ξεχωριστά. Για

    παράδειγμα στην περίπτωση των υδρατμών η σχέση (2.3) λαμβάνει τη μορφή:

    όπου e και αν είναι η πίεση και ο ειδικός όγκος των υδρατμών αντίστοιχα, ενώ Rν είναι η σταθερά του αερίου

    για 1 kg μάζας υδρατμών. Επειδή το μοριακό βάρος των υδρατμών είναι Mw (=18,016) και η σταθερά του

    αερίου για Mw γραμμάρια υδρατμών είναι R * ισχύει:

    Από τις (2.11) και (2.13) προκύπτει:

    Επειδή ο αέρας είναι μίγμα αερίων ισχύει ο νόμος του Dalton: η συνολική πίεση ενός μίγματος αερίων που

    δεν αντιδρούν χημικά μεταξύ τους είναι ίση με το άθροισμα των επιμέρους πιέσεων των συστατικών του

    αέριου μίγματος.

    2.2. Υδροστατική Εξίσωση

    Η πίεση του αέρα σε κάθε ύψος στην ατμόσφαιρα προέρχεται από τη δύναμη που ασκείται στη μονάδα

    επιφ