Επιμέλεια : Χρήστος Χαρμπής

http://xristx.blogspot.gr/

Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 2η - Μάθημα 8ο:

΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄

ΣΣεελλίίδδαα 11 ααππόό 22 Νταγιούκλας Τάσος

ΟΟννοοµµααττεεππώώννυυµµοο:: ……………………………………………………………………………………………………..………………………….. ΗΗµµεερροοµµηηννίίαα:: 1122––1100––22000099

ΣΣηηµµεειιώώννωω µµεε ττιιςς ππρράάξξεειιςς πποουυ µµπποορροούύνν νναα γγίίννοουυνν::

22..993355 ++ 44..884400 44..882255–– 33..990000 44..661100 –– 99..558800 44..661100 –– 99..661100

66..441155 –– 88..550000 11..003355 –– 11..005533 442244 ++ 88..002255 33..990000 –– 33..990000

ΥΥπποολλόόγγιισσεε τταα ααπποοττεελλέέσσµµαατταα:: ((ΓΓιιαα ββοοήήθθεειιαα κκοοίίττααξξεε ττηη σσεελλ.. 2255 ττοουυ ββιιββλλίίοουυ σσοουυ,, σσττοο ππάάννωω µµέέρροοςς))

88 ++ 77 == 1155 1155 –– 77 == ______________ 1155 –– 88 == ______________

8800 ++ 7700 == ________________ 115500 –– 7700 == ________________ 115500 –– 8800 == ________________

880000 ++ 770000 == ______________ 11..550000 –– 770000 == ________________ 11..550000 –– 880000 == ________________

88..000000 ++ 77..000000 == ______________ 1155..000000 –– 77..000000 == ______________ 1155..000000 –– 88..000000 == ____________

ΒΒρρεεςς ττοουυςς ααρριιθθµµοούύςς κκάάθθεε ζζεευυγγααρριιοούύ κκααιι κκάάννεε µµεεττάά ττιιςς ππρράάξξεειιςς::

55ΧΧ.. 22ΕΕ.. 55ΜΜ.. ++ 33ΧΧ.. 88ΕΕ.. 44.. 55ΜΜ.. 77ΧΧ.. 99.. –– 22ΧΧ.. 66ΕΕ.. 77.. 33ΜΜ..

______________________________ ++ ____________________________________ ______________________________ –– ______________________________

++

––

88

ΌΌτταανν κκάάννοουυµµεε κκάάθθεεττηη ππρρόόσσθθεεσσηη ήή ααφφααίίρρεεσσηη ααρριιθθµµώώνν,, ττοουυςς σσττοοιιχχίίζζοουυµµεε,, ττοουυςς ττοοπποοθθεεττοούύµµεε ααππόό τταα δδεεξξιιάά ππρροοςς τταα ααρριισσττεερράά,, ππρροοσσέέχχοοννττααςς οοιι µµοοννάάδδεεςς νναα εείίννααιι κκάάττωω ααππόό ττιι µµοοννάάδδεεςς,, οοιι δδεεκκάάδδεεςς ααππόό ττιιςς δδεεκκάάδδεεςς κκλλππ..

ΣΣττηηνν ππρρόόσσθθεεσσηη ααρριιθθµµώώνν δδεενν έέχχεειι σσηηµµαασσίίαα αανν ααλλλλάάξξοουυµµεε θθέέσσεειιςς σσττοουυςς ππρροοσσθθεεττέέοουυςς.. ΤΤοο ααπποοττέέλλεεσσµµαα ((άάθθρροοιισσµµαα)) θθαα ββγγεειι ττοο ίίδδιιοο..

ΣΣττηηνν ααφφααίίρρεεσσηη δδεενν εεππιιττρρέέππεεττααιι νναα ααλλλλάάξξοουυµµεε θθέέσσηη σσττοουυςς ααρριιθθµµοούύςς.. ΣΣττηη θθέέσσηη ττοουυ µµεειιωωττέέοουυ ππάάνντταα ββάάζζοουυµµεε ττοο µµεεγγααλλύύττεερροο ααππόό ττοουυςς δδύύοο ααρριιθθµµοούύςς..

ΣΣεελλίίδδαα 22 ααππόό 22 Νταγιούκλας Τάσος

ΑΑππόό ττοουυςς 55..221133 θθεεααττέέςς πποουυ ππααρραακκοολλοούύθθηησσαανν ττηηνν ππααρράάσστταασσηη ««ΌΌρρννιιθθεεςς»» σσττοο ΗΗρρώώδδεειιοο,, οοιι 11..889900 ήήτταανν άάννδδρρεεςς.. ΟΟιι γγυυννααίίκκεεςς πποουυ ππααρραακκοολλοούύθθηησσαανν ττηηνν ππααρράάσστταασσηη ήήτταανν 225566 ππεερριισσσσόόττεερρεεςς ααππόό ττοουυςς άάννδδρρεεςς,, εεννώώ οοιι υυππόόλλοοιιπποοιι θθεεααττέέςς ήήτταανν ππααιιδδιιάά.. ΠΠόόσσεεςς ήήτταανν οοιι γγυυννααίίκκεεςς κκααιι ππόόσσαα τταα ππααιιδδιιάά πποουυ ππααρραακκοολλοούύθθηησσαανν ττηηνν ππααρράάσστταασσηη;;

ΤΤοονν ππρροοηηγγοούύµµεεννοο µµήήνναα οοιι γγοοννεείίςς ττοουυ ΑΑννδδρρέέαα εείίχχαανν σσυυννοολλιικκάά έέσσοοδδαα 22..886622 €€.. ΑΑππόό ααυυττάά ξξόόδδεεψψαανν 11..339955 €€ γγιιαα εεννοοίίκκιιοο ττοουυ σσππιιττιιοούύ ττοουυςς κκααιι γγιιαα λλοογγααρριιαασσµµοούύςς ??ΕΕΗΗ,, ττηηλλεεφφώώννοουυ κκααιι ννεερροούύ.. ΕΕππίίσσηηςς ξξόόδδεεψψαανν άάλλλλαα 11..446600 €€ γγιιαα ααγγοορρέέςς ττρροοφφίίµµωωνν,, ρροούύχχωωνν κκααιι ππααπποουυττσσιιώώνν.. ΠΠόόσσαα χχρρήήµµαατταα ττοουυςς έέµµεειινναανν γγιιαα νναα ααπποοττααµµιιεεύύσσοουυνν;;

ΟΟ ππίίνναακκααςς δδεείίχχννεειι ττιιςς εειισσππρράάξξεειιςς µµιιααςς εεττααιιρρεείίααςς µµεε ξξηηρροούύςς κκααρρπποούύςς σστταα κκαατταασσττήήµµαατταα πποουυ δδίίννεειι ττοο εεµµππόόρρεευυµµάά ττηηςς κκααιι σσττοο µµααγγααζζίί πποουυ ηη ίίδδιιαα δδιιααθθέέττεειι.. ΣΣυυµµππλλήήρρωωσσεε τταα σσττοοιιχχεείίαα ττοουυ ππίίνναακκαα πποουυ λλεείίπποουυνν..((ΓΓιιαα ππρράάξξεειιςς χχρρηησσιιµµοοπποοίίηησσεε ττοο ππίίσσωω µµέέρροοςς ττηηςς σσεελλίίδδααςς))

ΞΞΗΗΡΡΟΟΙΙ ΚΚΑΑΡΡΠΠΟΟΙΙ ΕΕιισσππρράάξξεειιςς ααππόό

τταα κκαατταασσττήήµµαατταα ΕΕιισσππρράάξξεειιςς ααππόό

ττοο µµααγγααζζίί ΣΣύύννοολλοο

ααµµύύγγδδααλλαα 22..007700 €€ 44..338866

ππαασσααττέέµµπποο 11..887755 €€ 44..000022 €€

φφιισσττίίκκιιαα ΑΑιιγγίίννηηςς 66..999911 €€ 88..443322 €€

σσττρρααγγάάλλιιαα 11..668800 €€ 33..117766 €€

φφοουυννττοούύκκιιαα 55..000000 €€ 77..446699 €€

κκααρρύύδδιιαα 22..441133 €€ 33..119955 €€

ΛΛΥΥΣΣΗΗ::

ΑΑΠΠΑΑΝΝΤΤΗΗΣΣΗΗ:: ________________________________________________________________________________________________________________

ΛΛΥΥΣΣΗΗ:: ΑΑΠΠΑΑΝΝΤΤΗΗΣΣΗΗ:: ________________________________________________________________________________________________________________

Oνοματεπώνυμο: Ημερομηνία: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θυμάμαι πώς να κάνω προσθέσεις και αφαιρέσεις. 612 3.765 4.321

+ 931 +1.987 +3.907 686 3.845 9.400 +567 +2.999 +4.687 810 905 502 - 346 -576 - 436 3.956 7.000 3.043 -2.068 - 5.034 -2.978

Στην πρόσθεση δεν ξεχνώ τα κρατούμενα και στην αφαίρεση δεν ξεχνώ να δανειστώ.

Ονοματεπώνυμο .......................................................................................................

Γράφω τους αριθμούς κάθετα και εκτελώ τις παρακάτω πράξεις. Για να ελέγξω αν το

αποτέλεσμα είναι σωστό, εκτελώ την αντίστροφη πράξη.

2.148 – 1.219 = ; ΕΛΕΓΧΟΣ 2.805 – 1.914 =; ΕΛΕΓΧΟΣ

1.480 – 1.297 =; ΕΛΕΓΧΟΣ 2.040 – 1.214 =; ΕΛΕΓΧΟΣ

1.708 + 1.292 = ; ΕΛΕΓΧΟΣ 1.460 + 1.287=; ΕΛΕΓΧΟΣ

1.967 + 1.023 = ; ΕΛΕΓΧΟΣ 1.386 + 1.439=; ΕΛΕΓΧΟΣ

Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.

Ένας πτηνοτροφικός συνεταιρισμός συγκέντρωσε τη Δευτέρα 1.458 αβγά. Από

αυτά πούλησε σε έναν έμπορο 875 αβγά. Την επόμενη μέρα ( Τρίτη ) συγκέντρωσε

1.296 αβγά. Πόσα αβγά είχε συνολικά για πούλημα την Τρίτη το βράδυ;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Οι γονείς του Μίλτου εισέπραξαν το μισθό και το δώρο τους για το Δεκέμβριο

μήνα. Ο πατέρας του εισέπραξε 1.208 € και η μητέρα του 1.197 €. Ξόδεψαν 1.068 €.

Πόσα χρήματα τους έμειναν;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Μανόλης Ράντος

12-01-2009

ΟΝΟΜΑ: ………………………………………………………………………………………………. Δ1 - … – 10 -08

1) Λύνω τις πράξεις και επαληθεύω με την αντίστροφη καθεμιάς:

α) 4.728 ……………….. β) 9.286 …………………..

+ 3.569 ……………….. - 5.317 …………………..

.….……… ……………….. …………….. …………………..

2) Σημειώνω με τις πράξεις που μπορούν να γίνουν:

3.710 + 5.940 6.700 – 5.995 4.610 + 978

7.295 – 8.100 479 + 9.098 1.068 – 1.086

3) Υπολόγισε τα αποτελέσματα: (Δες σελ. 25 στο βιβλίο - πάνω)

α) 9 + 6 = 15 β) 15-6 = γ) 15 – 9 =

δ) 90 + 60 = ε) 150 – 60 = στ) 150 – 90 =

ζ) 900 + 600 = η) 1.500 – 600 = θ) 1.500 – 900 =

ι) 9.000 + 6.000 = ια) 15.000 – 6.000 = ιβ) 15.000 – 9.000 =

4) Κάνε τις παρακάτω προσθέσεις κάθετα.

α) 6.465 + 9.118 β) 2.430 + 12.822

γ) 7.419 + 2.618 δ) 6.831 + 236

5) Κάνε τις παρακάτω αφαιρέσεις κάθετα.

α) 13.267 – 532 β) 8.116 – 48

γ) 790 – 69 δ) 12.155 – 1.354

Βασιλόπουλος Κων/νος

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ______________________________________

1. Συµπληρώνω τον πίνακα όπως στο παράδειγµα.

Πρόσθεση 1η δοκιµή 2η δοκιµή

546 + 789 = 1.335

1.335 – 789 = 546

1.335 – 546 = 789

394 = 278 = ………………

1.567 – 783 = ………………

918 – 474 = ……………….

3.409 + 892 = ………………

2. Υπολόγισε το αποτέλεσµα.

99 ++ 88 == 1177 1188 -- 99 == 1133 –– 66 ==

9900 ++ 8800 == 118800 –– 9900 == 113300 –– 6600 ==

990000 ++ 880000 == 11..880000 –– 990000 == 11..330000 –– 660000 ==

99..000000 ++ 88..000000 == __________ 1188..000000 –– 99..000000 == 1133..000000 –– 66..000000 == 3. Υπολογίζω τα αθροίσµατα κάθετα και επαληθεύω.

987 + 79 Επαλήθευση 3.295 + 907 Επαλήθευση

4. Υπολογίζω τις διαφορές κάθετα και επαληθεύω.

814 - 69 Επαλήθευση 5.312 - 874 Επαλήθευση

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ______________________________________

5.

6.

7. ∆ραβίλας Θεόδωρος

Ο Μανόλης αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή µε όλα τα βασικά του µέρη. Από λάθος έσκισε την απόδειξη. Μπορείς να βρεις πόσα χρήµατα πλήρωσε;

Κεντρική Μονάδα 567 € Οθόνη 345 € Εκτυπωτής 278 € Ηχεία 75 € Πληκτρολόγιο 152 € Ποντίκι 84 €

ΣΥΝΟΛΟ

Ένας φοιτητής για τις εξετάσεις του Φεβρουαρίου έχει να διαβάσει 5 Βιβλία µε 688, 496, 352, 304 και 208 σελίδες αντίστοιχα. Πόσες σελίδες έχει συνολικά να διαβάσει;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: __________________________________________________

Ένα φορτηγό ζυγίστηκε µε το φορτίο του και βρέθηκε να έχει βάρος 4.237 κιλά (µεικτό βάρος), ενώ όταν δεν είναι φορτωµένο, ζυγίζει 1.972 κιλά (απόβαρο). Ποιο είναι το βάρος του φορτίου (καθαρό βάρος) που µεταφέρει το φορτηγό;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: __________________________________________________

Η Δύα όηαλ πεγαίλεη ζηελ Όιγα παίδεη κε πνιιά πξάγκαηα.

Παηρλίδηα Λεπηά

Δπηηξαπέδην κε δάξη

13 ιεπηά

Γηαβάδεη παξακύζη

10 ιεπηά

Παίδεη κε θνπθιάθηα

18 ιεπηά

Παίδεη ζνύπεξ κάξθεη

22 ιεπηά

Σελ Γεπηέξα ε Δύα έπαημε

Παηρλίδηα Λεπηά

Δπηηξαπέδην κε δάξη

νύπεξ κάξθεη

ύλνιν

Όηαλ θάλσ πξόζζεζε 2 αξηζκνύο θαη βξώ πόζν θάλνπλ κεηά

κπνξώ αλ ηνπο θάλσ αθαίξεζε αλάπνδα λα βξώ πάιη πόζν θάλνπλ!

7 + 5 = 12 12 – 5 = 7 12 – 7 =5

70 + 50 = 120 120 – 50 = 70 120 – 70 = 50

700 + 500 =1.200 1.200 – 500 = 700 1.200 – 700 = 500

Ενότητα 8 ONOMA …………………………………………….

Ευνίκη Τοκατλή

Ενότητα 8β

ONOMA …………………………………………….

Ευνίκη Τοκατλή

Τάξη Δ΄

Τρίτη 23-9-2008

Συνεχίζω όπως στο παράδειγμα:

17.987=1x10.000 +7x1.000 +9x100 +8x10 +7x1

15.505=……………………………………………………………………………………………….

11.011=……………………………………………………………………………………………….

10.640=……………………………………………………………………………………………….

Συμπληρώνω την αριθμογραμμή:

10.100 10.200

……ι……………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι……

14.010 14.020

………ι…………ι…………………ι………………ι……………ι…………………ι……………ι………………ι………………ι……

19.400 19.300

……ι……………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι…………………ι…

17.830 17.820

……ι……………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι………………ι…………………ι…

Κάνω τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με τον ίδιο τρόπο:

+100 +200

1900+300=1900 2000 2200

3800+500=

10.700+600=

ΤΑΞΗ Δ΄

ΤΡΙΤΗ 23-9-08

Δραβίλας Θεόδωρος

-500 -200

5.500-700=5.500 5.000 4.800

10.100-400=

13.800-700=

18.300-400=

12.990-490=

Δραβίλας Θεόδωρος

Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Γιάννης Φερεντίνος

Ιδιότητες της πρόσθεσης

Στην πρόσθεση των φυσικών και των δεκαδικών αριθμών ισχύουν δύο ιδιότητες, που μας διευκολύνουν στις πράξεις:

Η αντιμεταθετική ιδιότητα Η προσεταιριστική ιδιότητα

Αντιμεταθετική ιδιότητα

Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει.

π.χ. 4 + 8 = 8 + 4 = 12

Προσεταιριστική ιδιότητα

Αν σε μια πρόσθεση τριών ή περισσότερων αριθμών, αντί να προσθέσουμε τον πρώτο με το δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο, προσθέσουμε πρώτα το δεύτερο αριθμό με τον τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο, το τελικό αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει.

π.χ. 15 + 12 + 8 = (15 + 12) + 8 = 27 + 8 = 35 αλλά μπορεί να γίνει και: 15 + 12 + 8 = 15 + (12 + 8) = 15 + 20 = 35

Σε τι μας είναι χρήσιμες οι ιδιότητες της πρόσθεσης;

Οι ιδιότητες αυτές μας βοηθούν, όταν πρόκειται να προσθέσουμε τρεις ή περισσότερους αριθμούς:

να αλλάξουμε τη σειρά τους και να προσθέσουμε πρώτα αυτούς, που κάνουν την εύρεση του αποτελέσματος είναι ευκολότερη.

Να υπολογίζουμε γρήγορα αθροίσματα με πολλούς αριθμούς.

π.χ. 34 + 23 + 16 = (34 + 16) + 23 = 50 + 23 = 73

Ισχύουν αυτές οι ιδιότητες στην αφαίρεση;

Οι ιδιότητες αυτές δεν ισχύουν στην αφαίρεση.

π.χ. Το 23 – 8 δεν μπορεί να γίνει 8 - 23

Αντίθετες πράξεις

Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίθετες πράξεις μεταξύ τους.

Αυτό μας επιτρέπει: να κάνουμε επαλήθευση της πρόσθεσης

χρησιμοποιώντας αφαίρεση Να επαληθεύουμε την αφαίρεση

χρησιμοποιώντας πρόσθεση

Π.χ. 34,2 – 17,8 = 16,4 17,8 + 16,4 = 34,2 Γιάννης Φερεντίνος