Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 2ο μέρος

Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου-Αλαμπρίτη Χρύσω ∆εληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία

Συντονιστές: Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή ∆ήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Επιστημονικός συνεργάτης: Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Σύνδεσμος επιθεωρητής: Χαμπιαούρης Κώστας

Hλεκτρονικός σχεδιασμός Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Ηλιάδου Έλενακαι σελίδωση: Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης: Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

A Έκδοση: 2014

Eκτύπωση: Cassoulides Masterprinters

© ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ISBN: 978-9963-0-1526-9

Στο εξώφυλλο χρησιμοποιήθηκε ανακυκλωμένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόμενο από διαχείριση απορριμμάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας

και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή

του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το

περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται.

Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και

λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο

κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται

ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση

σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη

δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα

Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης.

Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων

προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες

δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας,

κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις

προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών,

τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του

καθενός.

Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και

πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο

που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της

καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν

δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα,

τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των

στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Ελπιδοφόρος Νεοκλέους

∆ιευθυντής ∆ημοτικής Εκπαίδευσης

Σελίδα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Έτος - Δεκαετία - Αιώνας

Πρόσθεση και Αφαίρεση μέχρι το 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός

Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Μονοψήφια διαίρεση

Προβλήματα αναλογίας

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 44

8

(α) Να συμπληρώσεις τον αιώνα στον οποίο αναφέρονται τα πιο κάτω γεγονότα, όπως στο παράδειγμα.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

(β) Ποια χρονιά γεννήθηκες; (γ) Σε ποιον αιώνα γεννήθηκες; (δ) Σε ποιον αιώνα γεννήθηκαν οι γονείς σου; (ε) Σε ποιον αιώνα γεννήθηκαν οι παππούδες σου; (στ) Σε ποιον αιώνα νομίζεις θα γεννηθούν τα δικά σου εγγόνια; (ζ) Δύο αδέλφια ισχυρίζονται ότι γεννήθηκαν σε διαφορετικό αιώνα. Είναι αυτό δυνατόν; Να εξηγήσεις.

Ο Παρθενώνας εγκαινιάστηκε το 438 π.Χ.

αιώνας

Οι πρώτοι σύγχρονοι ολυμπιακοί αγώνες έγιναν στην Αθήνα

το 1896 μ.Χ.

αιώνας

Ο Ευκλείδης γεννήθηκε περίπου το 325 π.X.

4ος αιώνας π.Χ.

Ο Απ. Βαρνάβας γεννήθηκε στην Κύπρο το 61 μ.Χ.

αιώνας

ΜΜΑΘΗΜΑΑΘΗΜΑ 1

9

1. Να συμπληρώσεις.

1 έτος μήνες

365 μέρες

1 αιώνας χρόνια

240 χρόνια 2 αιώνες χρόνια

39 μήνες έτη μήνες

1700 χρόνια χιλιετία αιώνες

3750 χρόνια χιλιετίες αιώνες χρόνια

χρόνια 22 αιώνες

χρόνια 4 χιλιετίες 2 αιώνες 5 χρόνια

2. Να λύσεις το πρόβλημα. Μια θαλάσσια χελώνα ζει για περισσότερο από έναν αιώνα και λιγότερο από δύο αιώνες. Γέννησε τα αυγά της στην παραλία όπου γεννήθηκε πριν από 30 χρόνια! Η ηλικία της έχει άρτιο αριθμό στη θέση των μονάδων. Το ψηφίο των δεκάδων είναι μικρότερο από το ψηφίο των εκατοντάδων.

Απάντηση:

ΔΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Ποια μπορεί είναι η ηλικία της χελώνας; Να βρεις όλες τις περιπτώσεις.

10


(α) Ποιους από τους αριθμούς που αναφέρονται πιο πάνω θα μπορούσες να στρογγυλοποιήσεις; Να εξηγήσεις.

(β) Αν έγραφες μια περίληψη για τις πιο πάνω πληροφορίες, ποιους αριθμούς δεν θα στρογγυλοποιούσες;

Ο Δήμος διαβάζει ένα άρθρο για τα κόμικς του Μίκυ Μάους στην εφημερίδα του σχολείου.

Ο χαρακτήρας Μίκυ Μάους, το πιο διάσημο ποντίκι στον κόσμο,

πρωτοεμφανίστηκε το Νοέμβριο του 1928. Η έμπνευση της δημιουρ-

γίας του οφείλεται στον Γουόλτ Ντίσνεϊ.

Το πρώτο τεύχος του κόμικς κυκλοφόρησε στις ΗΠΑ στις 13 Ιανουαρίου

του 1930. Το πρώτο ελληνικό τεύχος, που εμφανίστηκε στα περίπτε-

ρα την 1η Ιουλίου του 1966, είχε τίτλο «Στις Πηγές των Μογγόλων»

και αριθμούσε 52 σελίδες.

Το 2013, έπειτα από 47 χρόνια κυκλοφορίας στην Ελλάδα και την πα-

ρουσίαση 41 διαφορετικών χαρακτήρων, σταμάτησε η κυκλοφορία του περιοδικού, με την

έκδοση συνολικά 2461 τευχών. Από τον Ιούνιο του 2014 έχει ξεκινήσει ξανά η κυκλοφορία

του από νέο εκδοτικό οίκο.

• Για σχόλια και παρατηρήσεις, Δημοσιογραφικός Όμιλος, Τ.Θ. 4578, τηλ. 112395678.

ΜΜΑΘΗΜΑTAΑΘΗΜΑTA 2&3

11


1. Να στρογγυλοποιήσεις τους αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα, όπως στο παράδειγμα.

2. Να γράψεις όλους τους αριθμούς οι οποίοι όταν στρογγυλοποιηθούν στην πλησιέστερη δεκάδα γίνονται 1850 και όταν στρογγυλοποιηθούν στην πλησιέστερη εκατοντάδα γίνονται 1900.

3. Να στρογγυλοποιήσεις τους αριθμούς στην πλησιέστερη χιλιάδα, όπως στο παράδειγμα.

50 56 60

90 96 100

270 273 280

620 627 630

400 450 500

800 840 900

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

1678 2000

2473

7864

5532

3165

6499

8501

1678

12

ΥΛΙΚΑ ΕΞΟΔΑ ΕΞΟΔΑ ΠΕΡΙΠΟΥ

Έπιπλα κουζίνας €4641 €€5000Γρανίτης €1298Ηλεκτρικές συσκευές €2486Νεροχύτης και βρύση €785

4. Η κ. Οικονομίδου θέλει να κάνει μια γρήγορη εκτίμηση των χρημάτων που ξόδεψε για την ανακαίνιση της κουζίνας της. Να συνεχίσεις τον τρόπο σκέψης της, για να βρεις πόσα περίπου χρήματα ξόδεψε.

• Ο αριθμός των κατοίκων στην κοινότητα Πεύκου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι 3000. • Ο αριθμός των κατοίκων στην κοινότητα Κέδρου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι 4000. • Ο αριθμός των κατοίκων στην κοινότητα Πλατάνου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι 4000 και όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη εκατοντάδα είναι 3600.

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ

ΑΡΙΘΜΟΣ

ΚΑΤΟΙΚΩΝ

5. Να συμπληρώσεις τη γραφική παράσταση.

13

6. Η τιμή των διδάκτρων ενός πανεπιστημίου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι €9000 το χρόνο.

(α) Ποια μπορεί να είναι η μικρότερη τιμή των διδάκτρων του πανεπιστημίου για ένα χρόνο;

(β) Ποια μπορεί να είναι η μεγαλύτερη τιμή των διδάκτρων του πανεπιστημίου για ένα χρόνο;

7. Να εκτιμήσεις πόσα ψηφία θα έχει το αποτέλεσμα. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση.

81 + 23

2 ψηφία

3 ψηφία

4 ψηφία

1514 + 321

2 ψηφία

3 ψηφία

4 ψηφία

1429 - 623

2 ψηφία

3 ψηφία

4 ψηφία

8512 - 4798

2 ψηφία

3 ψηφία

4 ψηφία

8. (α) Να βάλεις σε κύκλο τα αθροίσματα που είναι μεγαλύτερα από 7000, χωρίς να κάνεις τις πράξεις.

4176 + 2457 = ν 5158 + 2828 = ν 3872 + 5129 = ν

3892 + 3129 = ν 5839 + 987 = ν 4518 + 2514 = ν

(β) Να βάλεις σε κύκλο τις διαφορές που είναι μικρότερες από 2000, χωρίς να κάνεις τις πράξεις.

3147 – 1052 = ν 7542 – 6471 = ν 9713 – 7589 = ν

2647 – 589 = ν 4576 – 2873 = ν 8741 – 3574 = ν

14

9. Να λύσεις τα προβλήματα.

Απάντηση:

(α) Το τηλέφωνο εφευρέθηκε το 1876. Πριν από πόσα περίπου χρόνια εφευρέθηκε το τηλέφωνο;

Απάντηση:

(β) Το πρώτο εξάμηνο του έτους 3086 άτομα αγόρασαν μια εφαρμογή για το κινητό τους τηλέφωνο. Το δεύτερο εξάμηνο αγόρασαν την εφαρμογή 1989 άτομα λιγότερα. Πόσα περίπου άτομα αγόρασαν την εφαρμογή όλο τον χρόνο;

Απάντηση:

(γ) Μια εταιρεία θα δώσει ποδηλατικά κράνη για διαφημιστικούς σκοπούς στα 1432 παιδιά που φοιτούν στην Δ‛ τάξη στην επαρχία Λάρνακας. Τα κράνη παραγγέλλονται συσκευασμένα σε κιβώτια των 100. Πόσα περίπου κιβώτια θα πρέπει να παραγγείλει η εταιρεία, ώστε το κάθε παιδί να πάρει ένα κράνος;

15

(α) Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στο πιο κάτω πρόβλημα, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή του να είναι: 1450 - 350 + 1100 = ν

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1

Ένα πλοίο ξεκίνησε από τον Πειραιά με επιβάτες. Στην Τήνο

επιβιβάστηκαν επιβάτες και αποβιβάστηκαν .

Πόσοι είναι τώρα οι επιβάτες στο πλοίο;

(β) Να αλλάξεις την ερώτηση του πιο πάνω προβλήματος, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή του να είναι: 1450 - 350 = ν

Ερώτηση:

(γ) Να αλλάξεις την ερώτηση του πιο πάνω προβλήματος, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή του να είναι: 1100 - 350 = ν

Ερώτηση:

Να αντιστοιχίσεις την ιστορία, την ερώτηση και τη μαθηματική πρόταση.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 2

1300+(1300-700)=ν

1300+700=ν

1300-700=ν

1300-ν=700

Σε ένα πλοίο υπάρχουν 1300 γυναίκες και 700 άντρες.

Σε ένα πλοίο υπάρχουν 1300 γυναίκες. Οι άντρες είναι 700 λιγότεροι από τις γυναίκες.

Σε ένα πλοίο υπήρχαν 1300 επιβάτες. Σε έναν ενδιάμεσο σταθμό αποβιβάστηκαν οι 700 επιβάτες.

Πόσοι είναι όλοι οι επιβάτες στο πλοίο;

Πόσοι επιβάτες έμειναν στο πλοίο;


16


1. Να επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που ταιριάζει σε κάθε πρόβλημα.

(α) Η κανονική τιμή πώλησης μιας τηλεόρασης είναι €1500. Η τηλεόραση έχει έκπτωση €200. Ποια είναι η τιμή προσφοράς της τηλεόρασης;

(i) 1500 + 200 = v (ii) 1500 – 200 = ν (iii) 1500 – 200 + 200 = v

(β) Την πρώτη χρονιά παρακολούθησαν ένα τηλεπαιχνίδι 4700 τηλεθεατές. Την επόμενη χρονιά το παρακολούθησαν 2100 θεατές περισσότεροι. Πόσοι θεατές το παρακολούθησαν την επόμενη χρονιά;

(i) 4700 – 2100 = ν (ii) 4700 + 2100 = ν (iii) 4700 + 4700 – 2100 = v

(γ) Σε ένα συνέδριο υπήρχαν 5900 σύνεδροι. Οι 3800 ήταν γυναίκες. Πόσοι ήταν οι άνδρες;

(i) 5900 + 3800 = ν (ii) 5900 – 3800 = ν (iii) 3800 + (5900 – 3800) = v


3100 + 2700 = 3800 – 2700 =

5200 + 4500 = 2950 – 1450 =

4230 + 3000 = 5725 – 1425 =

5300 – = 2200 + 4100 = 7200

6150 + = 8250 – 1350 = 4300

17

3. Να βρεις την απάντηση.

Αν, 2007 + 2007 + 2007 = 2005 + 2008 + Α

Τότε, Α =

4. Να επιλέξεις την ερώτηση που ταιριάζει στη μαθηματική πρόταση και να λύσεις τα προβλήματα.

(α) Ένας μεταπωλητής αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο στην τιμή των €7300 και μία μοτοσυκλέτα στην τιμή των €1200.

(i) Πόσα πλήρωσε για τα δύο οχήματα;

(ii) Πόσα περισσότερα στοίχισε το αυτοκίνητο από τη μοτοσυκλέτα;

Απάντηση:

(β) Ένας ελαιοπαραγωγός πώλησε τον Νοέμβριο 2100 L λάδι και τον Δεκέμβριο 1050 L λάδι.

(i) Πόσα L λάδι πώλησε και τους δύο μήνες μαζί;

(ii) Πόσα λιγότερα L λάδι πώλησε τον Δεκέμβριο από τον Νοέμβριο;

Απάντηση:

Μαθηματική πρόταση: 7300 – 1200 = ν

Μαθηματική πρόταση: 1050 + ν = 2100

18

Να κατασκευάσεις τρία διαφορετικά προβλήματα με βάση τις πληροφορίες που παρουσιάζονται στο πιο κάτω σχεδιάγραμμα.


Χρησιμοποίησε τα 300 g για να φτιάξει μια τάρτα.

Η Χριστίνα είχε στο ψυγείο 1500 g φράουλες.

Της έμειναν στο ψυγείο 1200 g φράουλες.

(a)

(β)

(γ)


19

;

Ο αριθμός των υπαλλήλων μιας εταιρείας στην αρχή της χρονιάς

ήταν 1300.

Ο αριθμός των υπαλλήλων της εταιρείας στο τέλος της χρονιάς

έγινε 1951.


1. Να γράψεις την ερώτηση και να λύσεις τα προβλήματα.

(α)

Ερώτηση:

Μαθηματική Πρόταση:

Aπάντηση:

(β)

Αγοράστηκε εξοπλισμός για το σχολείο αξίας €1300.

Στο ταμείο του Συνδέσμου Γονέων ενός σχολείου υπήρχαν €2800. ;

Ερώτηση:


Aπάντηση:

20

2. Να λύσεις τα προβλήματα με όποιο τρόπο θέλεις.

Απάντηση:

(a) Ένας φρουτοπαραγωγός μάζεψε από το περιβόλι του 1400 kg μήλα. Πούλησε σε φρουταγορές τα 1200 kg. Τα υπόλοιπα τα έβαλε στο ψυγείο. Πόσα kg μήλα έβαλε στο ψυγείο;

Μαθηματική πρόταση:

Απάντηση:

(β) Η οικογένεια του Βασίλη πήγε εκδρομή με το αυτοκίνητό της. Στην αρχή του ταξιδιού ο χιλιομετρητής του αυτοκινήτου έδειχνε 7400 km. Όταν επέστρεψε, έδειχνε 7650 km. Πόσα χιλιόμετρα διένυσε στην εκδρομή η οικογένεια του Βασίλη;


(γ) Η Λουκία θα αγοράσει ένα αυτοκίνητο αξίας €9500. Με βάση τις αποταμιεύσεις της στην τράπεζα, υπολόγισε ότι χρειάζεται ακόμα €1250 για την αγορά του. Πόσα χρήματα έχει στην τράπεζα η Λουκία;


Απάντηση:

21

Η Ελπίδα και ο Βασίλης βρήκαν με διαφορετικό τρόπο το άθροισμα 1537 + 4680 = ν.


(α) Να εξηγήσεις πώς εργάστηκε το κάθε παιδί.

(β) Να συγκρίνεις τον τρόπο εργασίας της Ελπίδας με του Βασίλη.

(γ) Να βρεις το άθροισμα 2405 + 5869 = ν, με έναν από τους πιο πάνω τρόπους.

1537+ 4680

50001100

110+ 7

6217

11 001537

+ 46806217


22


1. Να βρεις το αποτέλεσμα.


(a) 2156

+ 6875

(β) 6754

– 1643

(γ) 3784

+ 4159

(δ) 3789

– 2197

(ε) 8576

– 5143

(στ) 5325

+ 3196

(ζ) 9123

– 5764

(η) 5871

– 2345

A = B =

Γ = Δ =

Δ

Γ

–Β

+Α8523

1364 3271

–4783

–4536

+2679

+3431

9578

6147

23

3. Πιο κάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των δημοτικών εκλογών στον Δήμο Ψηλών Βουνών.

(α) Πόσοι ήταν συνολικά οι εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι που ψήφισαν στις εκλογές στον Δήμο Ψηλών Βουνών;

Απάντηση:

(β) Πόσοι ήταν συνολικά οι εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι που δεν ψήφισαν στις εκλογές;

Απάντηση:

(γ) Ποιος συνδυασμός κατατάγηκε πρώτος και πόσες ψήφους πήρε;

Απάντηση:

1ο εκλογικό τμήμαΕγγεγραμμένοι ψηφοφόροι 4815Ψήφισαν 4616Λευκά 126Άκυρα 207

Έλαβαν:Συνδυασμός 1 1426Συνδυασμός 2 1319Συνδυασμός 3 1538

2ο εκλογικό τμήμαΕγγεγραμμένοι ψηφοφόροι 4467Ψήφισαν 4278Λευκά 188Άκυρα 195

Έλαβαν:Συνδυασμός 1 1284Συνδυασμός 2 1428Συνδυασμός 3 1183

Να απαντήσεις στις ερωτήσεις.

24

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ

Η κ. Αθηνά θα ανοίξει έναν καινούριο παιδότοπο. Αποφάσισε να διαφημίσει τον παιδότοπο για 10 μέρες. Έχει μαζέψει διάφορες πληροφορίες και έχει στη διάθεση της €2500.


Διαφήμιση στον τύπο. Τιμή από Δευτέρα μέχρι Κυριακή:€1350 για μιαεβδομάδα

Διαφήμιση στον τύπο. Τιμή από Δευτέρα μέχρι Παρασκευή:€150 την ημέραΔιαφήμιση στον τύπο. Τιμή για Σάββατο ή Κυριακή:€350 την ημέρα

ΠΡΟΣΦΟΡΑ 1

ΠΡΟΣΦΟΡΑ 2

10 οποιεσδή

ποτε

συνεχόμε

νες μέρες

διαφήμισ

η

στον τύπ

ο.

€2000

ΠΡΟΣΦΟΡΑ 3

25

(α) Πόσο θα στοιχίσει η διαφήμιση του παιδότοπου στον τύπο για 10 μέρες; Να βρεις όλες τις περιπτώσεις.

(β) Ποια προσφορά θα συμβούλευες την κ. Αθηνά να επιλέξει για τη διαφήμιση του παιδότοπου για 10 μέρες; Να εξηγήσεις.

(γ) Να εισηγηθείς έναν τρόπο για να εξαντλήσει η κ. Αθηνά όλο το ποσό του προϋπολογισμού για τη διαφήμιση του παιδότοπου.

NEOΣ ΠΑΙΔΟΠΟΤΟΣΕΛΑΤΕ ΝΑ ΜΑΣΓΝΩΡΙΣΕΤΕ!

26

(α) Να κατασκευάσεις ένα πρόβλημα με βάση το σχεδιάγραμμα και να το λύσεις.


Τη Δευτέρα και την Τρίτη πωλήθηκαν

3412 εισιτήρια.

ΑΓΝΩΣΤΟ2130

εισιτήρια που πωλήθηκαν τη Δευτέρα

Η μπλε και η κόκκινη μπογιά είναι 2485 L.

ΑΓΝΩΣΤΟ


(α) Να συμπληρώσεις το σχεδιάγραμμα, να κατασκευάσεις το πρόβλημα και να το λύσεις.

27



Απάντηση:

(α) Ο Δημήτρης και η Κική παρατηρούν τις κατασκευές από ντόμινο στο διαδίκτυο. Σε μια κατασκευή χρησιμοποιήθηκαν 1341 ντόμινο και σε μία άλλη 2858 ντόμινο. Πόσα ήταν συνολικά τα ντόμινο που χρησιμοποιήθηκαν για τις κατασκευές;

(β) Σε μια καρναβαλίστικη παρέλαση έλαβαν μέρος 6780 άτομα. Από αυτούς οι 3529 ήταν άντρες και οι υπόλοιπες ήταν γυναίκες. Πόσες γυναίκες έλαβαν μέρος;

Απάντηση:

(γ) Σε έναν διήμερο ηλεκτρονικό διαγωνισμό φωτογραφίας, η φωτογραφία «Φύση» συγκέντρωσε την πρώτη μέρα 1264 ψήφους και τη δεύτερη μέρα 4798 ψήφους. Η φωτογραφία «Θάλασσα» συγκέντρωσε συνολικά 8741 ψήφους. Πόσες περισσότερες ψήφους συγκέντρωσε η φωτογραφία «Θάλασσα» από τη φωτογραφία «Φύση»;

Απάντηση:

28

2. Να συνεχίσεις και να λύσεις το πρόβλημα.

Δύο ομάδες συναντήθηκαν για έναν ποδοσφαιρικό αγώνα. Τον αγώνα πα-ρακολούθησαν 1476 οπαδοί της μιας ομάδας.

Απάντηση:

3. Να συμπληρώσεις τον χάρτη.

Η κ. Ευαγγελία είναι αεροσυνοδός. Την προηγούμενη εβδομάδα ταξίδεψε με το αεροπλάνο από τη Λάρνακα στο Λονδίνο, από το Λονδίνο στο Παρίσι, από το Παρίσι στην Αθήνα και από την Αθήνα στη Λάρνακα. Πιο κάτω φαίνεται η διαδρομή που ακολούθησε. Συνολικά διένυσε 6639 km.

ΛΟΝΔΙΝΟ

ΠΑΡΙΣΙ

ΑΘΗΝΑ

ΛΑΡΝΑΚΑ

3251 km

2096 km

km

344 km

29


Τα παιδιά εργάστηκαν με διαφορετικούς τρόπους για να υπολογίσουν τη διαφορά

4173 – 1998 = . Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε το κάθε παιδί.


Σκέφτηκα ότι 1998 2000 4000 4173

2 + 2000 + 173 = 2175

Άρα 4173 – 1998 = 2175

+2 +2000 +173

Σωτήρης


Ξέρω ότι 4173 – 2000 = 2173

2173 + 2 = 2175

Άρα 4173 – 1998 = 2175

Αλεξία

Να βρεις έναν γρήγορο τρόπο, για να υπολογίσεις τη διαφορά

6214 – 3997=

30

1. Να βρεις τη διαφορά στο μυαλό σου με όποιο τρόπο θέλεις.


2. Να βάλεις σε κύκλο τις μαθηματικές προτάσεις που δίνουν την ίδια απάντηση με τη μαθηματική πρόταση 6481 – 2489 = ν

(α) 6489 – 2489 – 8 = ν (β) 6480 – 2490 = ν

(γ) 6492 – 2500 = ν (δ) 11 + 500 + 3481 = ν

(ε) 4000 – 8 = ν (στ) 6500 – 2489 = ν

3. Να βρεις τον αριθμό της εξόδου.

4256 – 2997 =

7318 – 2319 =

7032 – 6987 =

3031 – 1231 =

9850 – 6255 =

8125ΕΙΣΟΔΟΣ

ΕΞΟΔΟΣ

– 1999 + 2003 – 3999

31


(α) Το 1215 υπογράφτηκε η «Μεγάλη Χάρτα», ένα από τα πιο σημαντικά έγγραφα για τα ανθρώπινα δικαιώματα. Πριν από πόσα χρόνια η υπογράφτηκε το έγγραφο αυτό;

Απάντηση:

(β) Για τη συναυλία της Συμφωνικής Ορχήστρας διατίθενται προς πώληση 4845 εισιτήρια. Μέχρι τώρα πωλήθηκαν δύο χιλιάδες τετρακόσια εβδομήντα πέντε εισιτήρια. Πόσα εισιτήρια είναι ακόμα διαθέσιμα για πώληση;

Απάντηση:

(γ) Η Ζήνα χρησιμοποιεί την υπολογιστική μηχανή. Κατά λάθος πρόσθεσε σε έναν αριθμό το 1999 αντί να τον αφαιρέσει. Η λανθασμένη απάντηση που πήρε ήταν 4631. Ποια απάντηση θα έπαιρνε, αν δεν έκανε λάθος;

Απάντηση:

32


(α) Να εξηγήσεις με ποιο τρόπο θα πάρει τα 8 μπαλόνια η πωλήτρια.

(β) Πόσα μπαλόνια θα μείνουν στην αποθήκη του καταστήματος; Να εξηγήσεις χρησιμοποιώντας λέξεις, εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα.

Θα ήθελα 8 μπαλόνια, σας

παρακαλώ!

Θα πρέπει να περιμένετε λίγο! Πάω

στην αποθήκη να σας τα φέρω.


Ένα εργοστάσιο συσκευάζει μπαλόνια σε σακουλάκια των 10, στη συνέχεια τα βάζει σε συσκευασίες των 100 και για τη διανομή, τα τοποθετεί σε συσκευασίες των 1000.

33


(α)

(β)

5

2

2

4

0

5

7

5

2

1

1

4

2

6

8

7

7

1

0

4

8

5

3

9

3

2

0

1

0

2

5

1

8

2

0

3

0

1

0

9

2

1

0

3

0

1

0

9

+ – +

– – –

2399

+ 3650

5000

+ 1258

5000

– 1258

7768

+ 268

6408

– 348

8935

– 4139


34

2. Να δώσεις παραδείγματα, για να δείξεις ότι ισχύουν οι πιο κάτω προτάσεις.

(α) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι τετραψήφιος αριθμός.

(β) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι τριψήφιος αριθμός.

(γ) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι διψήφιος αριθμός.

(δ) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι μονοψήφιος αριθμός.

35



Α= _______ B=_______ Γ=_______ Δ=_______ Ε=_______

ΑBΒΒ– ΑΓΔΔΕ

+ 3 1 1..

4 5 6 2..

– 3 5 2..

1 5 8 8..

3 2 5 0..

+

7 3 6 0..

5 0 0 0..

– 1 0 0..

2 9 0 0..

2 2 3 1..

+ 4 6 9..

7 0 0 0..

7 0 0 0..

–

3 5 0 0..

– 3 5 9 0..

3 5 8 9..

+ 8 4 2..

6 3 8 5..

4 8 9 9..

+

7 3 6 0..

8 0 0 0..

– 3 1 1..

3 6 8 9..

4 5 6 2..

+ 8 8..

5 2 5 0..

3 0 0 0..

–

1 2 3 4..

36


Να διαβάσεις το πιο κάτω κείμενο και να απαντήσεις τις ερωτήσεις.

Ο Έρικ (Erik Weihenmayer) γεννήθηκε στις 23 Σεπτεμβρίου 1968 και έμεινε τυφλός στα 13 του χρόνια. Σε ηλικία 25 χρονών, πήρε πτυχίο στα παιδαγωγικά και έγινε δάσκαλος.

Στις 25 Μαΐου του 2001 έγινε ο πρώτος άνδρας χωρίς όραση που αναρριχή-θηκε στο Έβερεστ, την ψηλότερη κορυφή της γης, 8848 m από την επιφάνεια της θάλασσας.

Πριν την αναρρίχησή του στο Έβερεστ είχε κατακτήσει την κορυφή του βουνού ΜακΚίνλεϊ, την ψηλότερη κορυφή της Βόρειας Αμερικής με ύψος 6194 m, τοΚιλιμάντζαρο, ψηλότερο βουνό της Αφρικής και το βουνό Ακονκάγκουα της Αργεντινής.

(α) Να βάλεις στις πληροφορίες για τις οποίες υπάρχουν δεδομένα στο πιο πάνω κείμενο.

Ημερομηνία γέννησής του Έρικ.

Ύψος της κορυφής του Κιλιμάντζαρου.

Ύψος της κορυφής του Έβερεστ.

Χρονολογία κατάκτησης της κορυφής Έβερεστ.

Χρονολογία απόκτησης του πτυχίου του.


37

(β) Πόσο χρονών ήταν ο Έρικ, όταν κατέκτησε την κορυφή του Έβερεστ; Να βάλεις στις πληροφορίες που χρειάζεσαι, για να απαντήσεις στην πιο πάνω ερώτηση.

Να βρεις την απάντηση.

Απάντηση:

(γ) Το βουνό Ακονκάγκουα είναι 768 m ψηλότερο από το βουνό ΜακΚίνλεϊ. Το Κιλιμάντζαρο είναι χαμηλότερο 1067 m από το βουνό Ακονκάγκουα. Να τοποθετήσεις το υψόμετρο και τις κορυφές που ανέβηκε ο Έρικ στην πιο κάτω αριθμητική γραμμή.

Απάντηση:

(δ) Να γράψεις μία ερώτηση με βάση τις πληροφορίες του κειμένου, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή της να είναι 1968+25=ν.

Ερώτηση: Μαθηματική Πρόταση: 1968 + 25 = ν

Έβερεστ

8848 m

Ημερομηνία γέννησής του Έρικ.

Ύψος της κορυφής του Έβερεστ.

Χρονολογία κατάκτησης της κορυφής Έβερεστ.

Χρονολογία απόκτησης του πτυχίου του.

38


Οι αρχαίοι Έλληνες έδειξαν ότι οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν σε γεωμετρικά μοτίβα.

Για παράδειγμα, ένας τετράγωνος αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με το ακόλουθο γεωμετρικό μοτίβο.

1oς 2oς 3oς


(α) Να σχεδιάσεις τον 4ο και 5ο τετράγωνο αριθμό.

(β) Να βρεις τον 10ο και 20ο τετράγωνο αριθμό.

4oς 5oς

10oς 20oς

39

Να γράψεις τρεις διαδοχικούς τετραψήφιους αριθμούς. Είναι το άθροισμά τους άρτιος ή περιττός αριθμός; Να εξηγήσεις χρησιμοποιώντας λέξεις, εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα.


Εξήγηση:

40

1. Να συμπληρώσεις τα μοτίβα στις αριθμητικές γραμμές.


(β) 5305, 1230, 5320, 1430, 5335, , , 1830

Να εξηγήσεις με λόγια τον κανόνα του μοτίβου.

(γ) 5, , 500, 5000, ,


(δ) 1010, 1020, 1040, , 1160, 1320 ,


(ε) 2324, 2374, 2474, 2674, , 3874,


(α) 1250, 1350, 1550, 1850, , , ,


41

2. (α) Ο ‘Ακης σχημάτισε έναν τετραψήφιο αριθμό. Όλα τα ψηφία είναι περιττοί αριθμοί. Το άθροισμα των ψηφιών του είναι 18. Ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός του Άκη;

3. Ο Πέτρος διάλεξε τρεις από τους αριθμούς που βρίσκονται στο διπλανό ορθογώνιο. Πρόσθεσε τους δύο από αυτούς και το άθροισμά τους ήταν μικρότερο από 3000. Αφαίρεσε το άθροισμα από τον τρίτο αριθμό που διάλεξε και βρήκε 3884.

Ποιους αριθμούς διάλεξε ο Πέτρος;

(β) Η Δένα έφτιαξε έναν τετραψήφιο αριθμό, χρησιμοποιώντας τα ψηφία 2, 4, 5, 9. Ο αριθμός της είναι άρτιος. Το ψηφίο των χιλιάδων είναι μεγαλύτερο από 4. Ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός της Δένας;

(γ) Τρεις διαφορετικοί αριθμοί έχουν άθροισμα 5000.

Όλοι οι αριθμοί είναι άρτιοι. Όλοι οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από 1000. Ποιοι μπορεί να είναι οι τρεις αριθμοί;

; + ; + ; =5000

4802 7406 1560

1289 1630

6500 2900 1023

1250 8450

6196 5423

42

Τρία κουτιά ζυγίστηκαν με διαφορετικούς συνδυασμούς.

(α) Να βρεις πόσα γραμμάρια ζυγίζει το κάθε κουτί.

(β) Να συμπληρώσεις την ένδειξη της τελευταίας ζυγαριάς.


=

=

= = g

6300 g 5500 g 3600 g

ΜΜΑΘΗΜΑTAΑΘΗΜΑTA 15

43


1. Η Ηλιάνα, ο Φίλιππος και ο Νεόφυτος παίζουν το αγαπημένο τους ηλεκτρονικό παιχνίδι. Η Ηλιάνα και ο Φίλιππος συγκέντρωσαν μαζί 5999 βαθμούς. Ο Νεόφυτος και η Ηλιάνα συγκέντρωσαν μαζί 6000 βαθμούς. Ο Φίλιππος και ο Νεόφυτος συγκέντρωσαν μαζί 6001 βαθμούς. Να βρεις πόσους βαθμούς συγκέντρωσε το κάθε παιδί ξεχωριστά. Τι παρατηρείς;

3. Σε μία εκδήλωση συμμετείχαν 6300 άτομα. Οι γυναίκες ήταν 1100 περισσότερες από τους άντρες. Πόσοι άντρες και πόσες γυναίκες συμμετείχαν στην εκδήλωση;

2. Η Δανάη θέλει να βάλει σε ένα μεγάλο δοχείο ακριβώς 7000 ml νερό από τη βρύση στο χωριό Αγρός. Έχει στη διάθεσή της δύο κουβάδες που χωρούν 8000 ml και 5000 ml αντίστοιχα. Πώς μπορεί να πάρει την ακριβή ποσότητα νερού που χρειάζεται;

44

ΔΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EEΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ


500 – 50 =

7 x = 56

125 + 473 + 7 + 20 + 1000 =

2 x (38 – 30) =

470 + 120 + 380 + 30 =

(5 + ) x 9 = 99

x 60 = 600

(600 + 200) ÷ = 400

(3 x 3)+213 =

+ 198 = 300

(120 – 110) x 3 =

– 315 = 578

81÷ = 9

44 + 43 =

40 + = 6740 – 48

1049 – 50 =

40172

+ 39

100– 48

45

2. Ένας μαθητής χρησιμοποίησε υπολογιστική μηχανή για έναν υπολογισμό. Κατά λάθος πολλαπλασίασε έναν αριθμό με 10 αντί να τον διαιρέσει με 10. Η λανθασμένη απάντηση που πήρε ήταν 5000. Ποια απάντηση θα έπαιρνε, αν δεν έκανε λάθος;

(α) 5 (β) 50 (γ) 500 (δ) 10 (ε) 1000

3. Σε μία γέφυρα υπάρχουν δύο σήματα τροχαίας. Τα σήματα δείχνουν το μέγιστο πλάτος και τη μέγιστη μάζα που μπορεί να έχει κάποιο όχημα, για να περάσει. Ποιο από τα πιο κάτω φορτηγά θα μπορούσε να περάσει τη γέφυρα;

(α) Έχει πλάτος 425 cm και μάζα 3600 kg.

(β) Έχει πλάτος 430 cm και μάζα 3250 kg.

(γ) Έχει πλάτος 330 cm και μάζα 3550 kg.

(δ) Έχει πλάτος 420 cm και μάζα 3250 kg.

4. (α) Να γράψεις όλους τους τετραψήφιους αριθμούς που μπορείς να κατασκευάσεις στο αριθμητήριο, χρησιμοποιώντας 14 βόλους.

(β) Να βάλεις σε σειρά τους πιο πάνω αριθμούς, αρχίζοντας από τον μικρότερο.

46

5. Ο Πάρης είναι έναν χρόνο παρά μία μέρα μεγαλύτερος από τον Άκη. Ο Πάρης γεννήθηκε την 1η Ιανουαρίου του 2007. Ποια είναι η ημερομηνία γέννησης του Άκη;

(α) 2 Ιανουαρίου, 2008 (γ) 31 Δεκεμβρίου, 2008

(β) 2 Ιανουαρίου, 2006 (δ) 31 Δεκεμβρίου, 2007

6. Να βάλεις σε κύκλο τους αριθμούς που στρογγυλοποιούνται: (α) στον αριθμό 3000

(β) στον αριθμό 4400

3100 4100 3297 2778 3001 3590 3600

4410 4440 4455 4510 4321 4350 4100

7. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει αριθμούς που στρογγυλοποιήθηκαν στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα. Να βρεις ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς αντιστοιχεί στο κάθε γράμμα.

3505 3045 3455 3500 3050

A= B= Γ= Δ= Ε=

Στρογγυλοποίηση αριθμού στην πλησιέστερη:

Δεκάδα Εκατοντάδα Χιλιάδα

Α 3500 3500 4000

Β 3050 3100 3000

Γ 3050 3000 3000

Δ 3460 3500 3000

Ε 3510 3500 4000

47

8. (α) Η Νίκη εκτίμησε ότι το άθροισμα δύο αριθμών είναι περίπου 6000. Ποιοι μπορεί να είναι οι δύο προσθετέοι;

(β) Ο Παύλος εκτίμησε ότι η διαφορά δύο αριθμών είναι περίπου 3000. Ποιοι μπορεί να είναι οι δύο αριθμοί που αφαίρεσε;

9. Ποιους δύο αριθμούς από τους πιο κάτω θα επιλέξεις ώστε:

(α) το άθροισμά τους να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 8000;

(β) η διαφορά τους να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 1000;

4538 3476 3543 4576 3419

48

10. Η Δένα θέλει να συμπληρώσει αριθμούς στα πιο κάτω κουτιά, ώστε το άθροισμα των πρώτων τριών αριθμών να είναι 1000, το άθροισμα των μεσαίων τριών να είναι 2000 και το άθροισμα των τελευταίων τριών να είναι 3000. Ποιον αριθμό πρέπει να τοποθετήσει στο μεσαίο κουτάκι;

(α) 500 (β) 600 (γ) 700 (δ) 750 (ε) 1000

100 1300

11. Να χρησιμοποιήσεις κάποιους από τους πιο κάτω αριθμούς, για να συμπληρώσεις το πρόβλημα και να το λύσεις. Η απάντηση είναι ένας από τους πιο κάτω αριθμούς.

Σε μια διήμερη φιλανθρωπική εκδήλωση

εισέπραξαν την πρώτη μέρα

και τη δεύτερη μέρα . Τα

έξοδα της εκδήλωσης ήταν .

Ερώτηση:

;


Απάντηση: Τα έσοδα της φιλανθρωπικής εκδήλωσης ήταν

βοηθάμε τώρα!

1350 1000 900 250 1650

49


(α) Ο Αλέξανδρος συμμετέχει σε μια ποδηλατική διαδρομή. Πρέπει να διανύσει 9073 m. Έχει διανύσει μέχρι τώρα 3732 m. Πόσα μέτρα θα πρέπει να διανύσει ακόμη;

Απάντηση:

(β) Μια αυτοκινητοβιομηχανία πώλησε τον Ιανουάριο 3527 αυτοκίνητα, τον Φεβρουάριο 2125 αυτοκίνητα και τον Μάρτιο 1983 αυτοκίνητα. Πόσα αυτοκίνητα πώλησε η αυτοκινητοβιομηχανία αυτό το τρίμηνο;

Απάντηση:

(γ) Η Ράνια έχει 3712 αρχεία μουσικής στον ηλεκτρονικό της υπολογιστή. Ο Χάρης έχει 1125 λιγότερα από τη Pάνια. Πόσα αρχεία μουσικής έχει ο Χάρης;

Απάντηση:

50


(α) Μια κατασκευαστική εταιρεία άρχισε τις εργασίες ενός έργου το 1998. Το έργο υλοποιήθηκε το 2004. Κατά τη διάρκεια κατασκευής του έργου, οι εργασίες διακόπηκαν για 3 χρόνια. Πόσο καιρό εργαζόταν η εταιρεία για την κατασκευή του έργου;

(i) 2004 – 1998 = ν

(ii) (2004 – 1998) – 3 = ν

(iii) (2004 – 1998) + 3 = v

(β) Σε ένα περίπτερο πωλήθηκαν το Σάββατο 1275 εφημερίδες. Την Κυριακή πωλήθηκαν 1201 περισσότερες εφημερίδες. Πόσες εφημερίδες πωλήθηκαν το Σαββατοκύριακο;

(i) (1275 + 1201) – 1201 = ν

(ii) (1275 + 1201) + 1201 = ν

(iii) (1275 + 1201) + 1275 = v

(γ) Ένα εργοστάσιο παραγωγής ροδοστάγματος στον Αγρό εμφιάλωσε κατά την περσινή περίοδο 7080 μπουκάλες ροδόσταγμα. Όλη η ποσότητα μπήκε σε κιβώτια των 12 μπουκαλών. Πωλήθηκαν 500 κιβώτια. Πόσα κιβώτια ροδόσταγμα έμειναν;

(i) 7080 – 500 = ν

(ii) (7080 ÷ 12) – 500 = ν

(iii) (7080 ÷ 12) + 500 = ν

51

14. Να συνεχίσεις και να λύσεις τα προβλήματα.

(α) Σε μια παραλία πριν το μεσημέρι υπήρχαν 1150 λουόμενοι.

Πόσοι λουόμενοι υπάρχουν στην παραλία στις 6:00 το απόγευμα;

Απάντηση:


(β) Σε έναν μαραθώνιο συμμετείχαν 2135 άτομα.

Ερώτηση:

Απάντηση:


52

15. Να εκτιμήσεις και να επιλέξεις την ορθή απάντηση. Στη συνέχεια να κάνεις τις πράξεις, για να ελέγξεις την ακρίβεια της εκτίμησής σου.

(α) 2456+5478 =

περίπου 7000 περίπου 6000 περίπου 8000

(β) 8117 – 3112 =


(δ) 3769 – 1137 =


(γ) 6789 + 2134 =


53

16. Οι πόρτες των δωματίων του Άριστου, του Βασίλη, του Γιάννη και του Δημήτρη βρίσκονται στον ίδιο όροφο ενός ξενοδοχείου. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ της πόρτας του δωματίου του Βασίλη (Β) και της πόρτας του δωματίου του Γιάννη (Γ);

17. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσιάζονται οι τρεις γηραιότεροι άνθρωποι που βρίσκονταν στη ζωή μέχρι τις 23 Μαΐου 2013, όπως παρουσιάζονται στο βιβλίο Γκίνες 2014. Να συμπληρώσεις τον πίνακα.

Όνομα Φύλο Εθνικότητα Ημερομηνία γέννησης Ηλικία

Τζιροεόν Κιμούρα Άνδρας Ιαπωνία 19 Απριλίου 116 χρονών

Μισάο Οκάουα Γυναί-κα Ιαπωνία 5 Μαρτίου 1898

Τζεραλεάν Τάλεϊ Γυναί-κα ΗΠΑ 23 Μαΐου 113 χρονών

2000 cm

845 cm 355 cm cm

Α Β Γ Δ

54

Εφεύρεση ΌνομαΧρονολογία γέννησης εφευρέτη

Χρονολογία εφεύρεσης

Ηλικία (εφευρέτη όταν έγινε η εφεύρεση)

18. Ο Μάρκος αποφάσισε να βρει στοιχεία για εφευρέσεις αντικειμένων που βρίσκουμε στα γραφεία και στις σχολικές τσάντες.

Σβηστήρι

Ο Έντουαρτ Νέρν

γεννήθηκε το 1726.

Το σβηστήρι εφευρέθηκ

ε

από τον ίδιο το 1770.

Στυλό διαρκείας

Εφευρέθηκε από τον Λάζλο Τζόσεφ Μπιρό, το 1938. Ο Λάζλο Τζόσεφ Μπιρόγεννήθηκε το 1899.

Διορθωτικό υγρό

Η Μπέτε Νέσμιθ Γκράχαμ

το ανακάλυψε το 1951. Πέθανε

το 1980 σε ηλικία 56 ετών

αφήνοντας τη μισή περιουσία της

σε φιλανθρωπικά ιδρύματα.

Συνδετήρας

Εφευρέθηκε από τον Τζόχαν

Βάλερ, το 1900 όταν ήταν 34 χρονών.

55

19. Αν

+ + + = 3300

+ + + = 3400

+ + + = 3200

+ + = 2600

Να υπολογίσεις το παρακάτω άθροισμα.

+ + + + =

56

20. Η κ. Παναγιώτα συσκεύασε 9 kg αλεύρι σε πακέτα που χωρούσαν 500 g και 1000 g αλεύρι. Συνολικά χρησιμοποίησε 10 πακέτα. Πόσα πακέτα των 500 g και πόσα των 1000 g χρησιμοποίησε;

21. Ο αριθμός των μαθητών που φοιτούσαν στην Δ‛ τάξη την περσινή σχολική χρονιά σε όλα τα δημοτικά σχολεία της Κύπρου ήταν 8121. Τα αγόρια ήταν 327 λιγότερα από τα κορίτσια. Πόσα αγόρια φοιτούσαν σε όλα τα σχολεία της Κύπρου την περσινή χρονιά;

22. Σύμφωνα με την τελευταία απογραφή οι κάτοικοι ενός χωριού είναι 5600. Αν γνωρίζουμε ότι οι 1300 είναι άντρες και τα παιδιά είναι διπλάσια από τους άντρες, πόσες είναι οι γυναίκες;

57


58


Ο Σάββας βρίσκεται στο αεροδρόμιο Λάρνακας, για να παραλάβει την ξαδέλφη του που έρχεται από το Παρίσι.

(α) Τι μπορεί να σκέφτεται ο Σάββας;

(β) Να εξηγήσεις τι σημαίνει το «14:00» στον πίνακα.

(γ) Η πτήση του Παναγιώτη θα φτάσει από το Λονδίνο στις 5:00 το απόγευμα. Πώς θα είναι γραμμένη η προγραμματισμένη ώρα άφιξης στον πίνακα;


ΑΦΙΞΕΙΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΗ ΩΡΑ ΑΦΙΞΗΣ ΠΤΗΣΗ ΑΠΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

12:05 CY313 Αθήνα Έφτασε στις 11:50

12:20 OS831 Βιέννη Έφτασε στις 12:15

12:45 CY427 Θεσσαλονίκη Έφτασε στις 12:50

13:10 BA662 Λονδίνο Έφτασε στις 13:05

13:35 CY387 Παρίσι Αναμένεται στις 13:45

14:00 MS741 Κάιρο Αναμένεται στις 14:05

14:15 6B335 Στοκχόλμη Αναμένεται στις 14:20

59


1. Να αντιστοιχίσεις τις καρτέλες που δείχνουν την ίδια ώρα.

2. (α) Να δείξεις την ώρα στο αναλογικό ρολόι. (β) Να γράψεις την ώρα, χρησιμοποιώντας τη συντομογραφία π.μ. ή μ.μ., αντίστοιχα.

4:15 μ.μ. 07:15

7:15 π.μ. 16:15

9:15 μ.μ. 19:15

5:15 π.μ. 21:15

7:15 μ.μ. 20:15

8:15 μ.μ. 05:15

3. Η ένδειξη της ώρας στο κινητό τηλέφωνο της Μαρίας είναι 19 : 05 . Ποιο από τα αναλογικά ρολόγια δείχνει σωστά την ώρα;

22 : 00 9 : 10 13 : 35 17 : 30

A B Γ Δ

60

4. Το μάθημα κολύμβησης αρχίζει στις 16:00. Η Βασιλική έφτασε στο κολυμβητήριο 10 λεπτά νωρίτερα. Να δείξεις στο αναλογικό και στο ψηφιακό ρολόι την ώρα που έφτασε η Βασιλική.

5. Ο Παναγιώτης πήγε στην υπεραγορά στις 12:40. Έφυγε στις 13:05.

(α) Πόση ώρα βρισκόταν στην υπεραγορά;

(β) Αν χρειάστηκε 10 λεπτά στο ταμείο, τι ώρα πήγε στο ταμείο;

6. Να γράψεις την ώρα στο ψηφιακό ρολόι.

• Η ώρα είναι ανάμεσα στις 6 μ.μ. και στις 8 μ.μ.• Ο αριθμός που δείχνει τις ώρες είναι περιττός.• Το άθροισμα των ψηφίων που δείχνουν τα λεπτά είναι 14.

ΘΕΑΤΡΟ

:

:

61


Η Φοίβη, ο Ορέστης, ο Πάνος και η Νάγια είναι μαθητές της Δ΄ δημοτικού. Μελετούν τις πληροφορίες για τις προβολές της εβδομάδας στον κινηματογράφο «Θησέας».

Να εισηγηθείς πότε θα πάνε στον κινηματογράφο τα παιδιά και ποια ταινία θα παρακολουθήσουν, λαμβάνοντας υπόψη τις πληροφορίες. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

ΚΑΡΑΒΙΑΚΙΝΟΥΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ [K]

Διάρκεια: 90 λεπτά

17:00 Καθημερινά10:30 Κυριακή

ΤΑΞΙΔΙΣΤΗ ΜΕΣΟΓΕΙΟΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ [12]


18:00 Δευτέρα-Παρασκευή

19:30 Σάββατο-Κυριακή

ΤΑ ΦΤΕΡΑΤΟΥ ΠΗΓΑΣΟΥΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΦΑΝΤΑΣΙΑ [K]


18:30 Δευτέρα-Παρασκευή

20:25 Σάββατο

Ο Ορέστης πηγαίνει καθημερινά στο κολυμβητήριο για προπόνηση από τις 3:30μέχρι τις 5:30 το απόγευμα.Την Κυριακή η Νάγια θα επισκεφθεί τα ξαδέλφια της.Τα παιδιά θα πρέπει να επιστρέψουν στο σπίτι μέχριτις 10:00 μ.μ.


62

1. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τις δραστηριότητες των παιδιών σε ένα περιβαλλοντικό κέντρο.

Να απαντήσεις τις ερωτήσεις.(α) Το λεωφορείο που μετέφερε τα παιδιά από το σχολείο στο περιβαλλοντικό κέντρο χρειάστηκε 40 λεπτά. Τι ώρα ξεκίνησαν τα παιδιά από το σχολείο, αν έφτασαν στις 9:20;

(β) Ποια από τις δραστηριότητες είχε τη δεύτερη μεγαλύτερη διάρκεια;

(γ) Πόση διάρκεια είχε η επίσκεψη των παιδιών στον βοτανικό κήπο;

(δ) Ποιες δραστηριότητες είχαν διάρκεια μεγαλύτερη από μισή ώρα;

(ε) Αν τα παιδιά έφυγαν από το περιβαλλοντικό κέντρο στις 12:30, πόση διάρκεια είχε συνολικά η επίσκεψή τους;

Δραστηριότητα Χρονικό διάστημα

Ξενάγηση στον εκθεσιακό χώρο 9:30 – 9:45

Επίσκεψη στον βοτανικό κήπο 9:50 – 10:20

Παρατήρηση πουλιών 10:30 – 10:50

Παιχνίδια 10:55 – 11:35

Προβολή ταινίας 11:45 – 12:20


63

2. Να γράψεις την ώρα στο ψηφιακό ρολόι.

: : : :

: : : :

3. (α) Να σημειώσεις τους δείκτες στο αναλογικό ρολόι.

(β) Να γράψεις τι ώρα θα είναι σε κάθε περίπτωση μετά από 40 λεπτά.

3 : 20

:

10 : 07

:

6 : 50

:

2 : 33

:

64

Απάντηση:

4. Τι ώρα άρχισε να παίζει πιάνο ο Σπύρος;

Λύση:

Απάντηση:

5. Η κυρία Κυβέλη εργάζεται στη Δημοτική Πινακοθήκη. Η ξενάγηση στην αίθουσα «Πικάσο» της Πινακοθήκης διαρκεί 20 λεπτά. Μεταξύ δύο ξεναγήσεων γίνεται ένα διάλειμμα 5 λεπτών. Η κυρία Κυβέλη άρχισε την πρώτη ξενάγηση στις 10:00. Τι ώρα τελείωσε, αν ξενάγησε 4 ομάδες επισκεπτών;

Λύση:

Απάντηση:

6. Η Αναστασία και ο Νικόλας θα μαγειρέψουν ψάρι με λαχανικά στον φούρνο. Σύμφωνα με τη συνταγή που βρήκαν, χρειάζονται 10 λεπτά για την προετοιμασία του φαγητού και 25 λεπτά για το ψήσιμο στον φούρνο. Θέλουν να σερβίρουν το φαγητό στις 12:30. Τι ώρα το αργότερο πρέπει να ξεκινήσουν την προετοιμασία του φαγητού;

Λύση:

Κάνω εξάσκηση στο πιάνο εδώ και 45 λεπτά.

65

Η Σοφία ετοιμάζει για τα γενέθλιά της σακουλάκια που θα δώσει σε κάθεκαλεσμένο. Για κάθε 2 κόκκινες καραμέλες, βάζει 3 κίτρινες καραμέλες σε κάθε σακουλάκι. Η Σοφία χρησιμοποίησε 50 κόκκινες καραμέλες. Πόσεςκίτρινες καραμέλες χρησιμοποίησε;

Να χρησιμοποιήσεις λέξεις, εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα, για να υπολογίσεις τις κίτρινες καραμέλες που χρησιμοποίησε η Σοφία.



66

1. Για κάθε 5 τουλίπες στον κήπο της, η κυρία Αννίτα φυτεύει 2 τριανταφυλλιές.Να χρησιμοποιήσεις την εικόνα, για να απαντήσεις.

(α) Πόσες τριανταφυλλιές υπάρχουν στον κήπο:

• Αν είναι φυτεμένες 20 τουλίπες;




(β) Πόσες τουλίπες υπάρχουν στον κήπο;

• Αν είναι φυτεμένες 4 τριανταφυλλιές;




2. Η Μάρθα και ο Σταύρος ετοιμάζουν φρουτοσαλάτα. Να συμπληρώσεις το μοτίβο στον πίνακα, για να δείξεις τα φρούτα που χρησιμοποιεί το κάθε παιδί.

Η Μάρθα χρησιμοποιεί3 μπανάνες για κάθε 4 μήλα.

Mπανάνες Mήλα

3 4

6 8

9

12

Ο Σταύρος χρησιμοποιεί5 μπανάνες για κάθε 3 μήλα.

Mπανάνες Mήλα

5 3

10 6

15


67

3. Να σημειώσεις με τις ορθές προτάσεις και να συμπληρώσεις.

(a) Στο χιονοδρομικό κέντρο για κάθε 8 παιδιά υπάρχουν 2 εκπαιδευτές.

Αν υπάρχουν 16 παιδιά, υπάρχουν 4 εκπαιδευτές. Αν υπάρχουν 40 παιδιά, υπάρχουν 7 εκπαιδευτές. Για κάθε 4 παιδιά, υπάρχει ένας εκπαιδευτής. Για κάθε 24 παιδιά, υπάρχουν 6 εκπαιδευτές. Για κάθε 20 παιδιά, υπάρχουν 5 εκπαιδευτές. Για κάθε 60 παιδιά, υπάρχουν 15 εκπαιδευτές.

Υπάρχουν 8 εκπαιδευτές για κάθε παιδιά.

Για κάθε 32 παιδιά, υπάρχουν εκπαιδευτές.

(β) Στο χιονοδρομικό κέντρο για κάθε 6 παιδιά χρειάζονται 3 έλκηθρα.

Για 12 παιδιά, χρειάζονται 9 έλκηθρα. Για 2 παιδιά, χρειάζεται ένα έλκηθρο. Αν υπάρχουν 18 παιδιά, χρειάζονται 9 έλκηθρα. Αν υπάρχουν 20 παιδιά, χρειάζονται 40 έλκηθρα.

Για 24 παιδιά, χρειάζονται έλκηθρα.

Χρειάζονται 15 έλκηθρα για παιδιά.

4. Η Φωτεινή κατασκευάζει ένα διακοσμητικό με χρωματιστά σημαιάκια. Για κάθε 3 γαλάζια σημαιάκια, χρησιμοποιεί 2 πράσινα σημαιάκια. Πόσα γαλάζια σημαιάκια έχει το διακοσμητικό που κατασκεύασε, αν χρησιμοποίησε 18 πράσινα σημαιάκια;Λύση:

Απάντηση:

68

Να μελετήσεις τις πληροφορίες και να κατασκευάσεις τη γραφική παράσταση, για να δείξεις τις επισκέψεις στην ιστοσελίδα «Γαλάζια Θάλασσα».

• Τη Δευτέρα και την Τρίτη καταγράφηκαν συνολικά 3000 επισκέψεις στην ιστοσελίδα.• Την Τρίτη καταγράφηκαν 500 επισκέψεις στην ιστοσελίδα.• Ο αριθμός των επισκέψεων την Τρίτη ήταν πενταπλάσιος από τον αριθμό των επισκέψεων την Τετάρτη.• Ο αριθμός των επισκέψεων τη Δευτέρα και την Τρίτη ήταν διπλάσιος από τον αριθμό των επισκέψεων την Πέμπτη.• Ο αριθμός των επισκέψεων την Παρασκευή ήταν τα του αριθμού των επισκέψεων την Τρίτη.

ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ «ΓΑΛΑΖΙΑ ΘΑΛΑΣΣΑ»


Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή

Αριθμός Επισκέψεων


2_5

69


1. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

2. Η Αννίτα υπολόγισε το γινόμενο 5 × 30.

3. Να υπολογίσεις το πηλίκο, όπως στο παράδειγμα.

5 x 10 = 5Δ = 50

5 x 100 = 5Ε = 500

5 x 1000 = 5Χ = 5000

6 x 10 =

6 x 100 =

6 x 1000 =

8 x 10 =

8 x 100 =

8 x 1000 =

5 x 30 = 5 x (3 x 10) = (5 x 3) x 10 = 15 x 10 = 150

Να συμπληρώσεις.

8 × 60 = 7 × 3000 =

3 × 800 = 30 × 60 =

700 × 10 = 4 × 900 =

6000 × 4 = 300 × 10 =

40 × 10 = 50 × 40 =

120 ÷ 4 = 12Δ ÷ 4

= 3Δ

= 30

350 ÷ 7 =

350 ÷ 7 =

350 ÷ 7 =

340 ÷ 6 =

350 ÷ 7 =

350 ÷ 7 =

2800 ÷ 7 = 28E ÷ 7

2800 ÷ 7 = 4E

2800 ÷ 7 = 400

5400 ÷ 6 =

5400 ÷ 6 =

5400 ÷ 6=

4800 ÷ 8 =

5400 ÷ 6 =

5400 ÷ 6=

70


8 x = 80

7 x = 490

800 ÷ 10 =

350 ÷ 7 =

240 ÷ = 6

(α) Πόσα μέτρα θα τρέξει η Άννα, αν κάνει τον γύρο του γηπέδου 10 φορές;Λύση:

Απάντηση:

(β) Η Θεοδώρα έτρεξε 8000 m. Πόσες φορές έκανε τον γύρο του γηπέδου;Λύση:

Απάντηση:

4. Το μήκος ενός γηπέδου ποδοσφαίρου είναι 120 m και το πλάτος του 80 m.


1 kg = g

1 L = ml

1 km = m

7000 m = km

3 kg = g

6 L = ml

3000 g = kg

500 cm = m

30 x = 120

80 x = 720

5000 ÷ 100 =

7200 ÷ 900 =

560 ÷ = 8

5 x = 300

5 x = 4000

180 ÷ 60 =

1200 ÷ 4 =

360 ÷ = 40

8 x = 400

6 x = 540

70 x 30 =

480 ÷ 60 =

630 ÷ = 70

500 ml = L

6000 g = kg

4 kg = g

km = m12

71


(α) Η κυρία Δέσπω χρειάζεται 1 L γάλα, για να ετοιμάσει παστίτσιο και 300 ml γάλα, για να ετοιμάσει μια κρέμα. Πόσα ml γάλα χρειάζεται συνολικά;Λύση:

Απάντηση:

(β) Ο Φώτης διένυσε 3250 m από το σπίτι του στη Δημοτική Βιβλιοθήκη και ακόμα 750 m από τη Δημοτική Βιβλιοθήκη στη στάση του λεωφορείου. Πόσa χιλιόμετρα διένυσε συνολικά;Λύση:

Απάντηση:

(γ) Η Κατερίνα έριξε μέσα στον κάδο της ηλεκτρονικής ζυγαριάς 2 kg αμύγδαλα και 800 g καρύδια. Ποια θα είναι η ένδειξη της ζυγαριάς σε γραμμάρια;Λύση:

Απάντηση:

(δ) Στο μάθημα Σχεδιασμός και Τεχνολογία η ομάδα του Γιάννη κατασκεύασε τη μακέτα του σχολείου. Η κατασκευή έχει μήκος 2 m και πλάτος 75 cm. Πoια είναι η περίμετρος της κατασκευής;Λύση:

Απάντηση:

72

Τα παιδιά στην τάξη του Νικόλα μελετούν ζώα που απειλούνται με εξαφάνιση. Ο Νικόλας βρήκε πληροφορίες για τα γιγάντια πάντα.

(α) Περίπου πόσα kg μπαμπού τρώει ένα γιγάντιο πάντα σε μια εβδομάδα;

(β) Περίπου πόσες ώρες κοιμάται ένα πάντα σε μια εβδομάδα;

(γ) Είναι δυνατόν, σύμφωνα με τις πιο πάνω πληροφορίες, ένα γιγάντιο πάντα να κοιμάται 600 ώρες σε έναν μήνα; Να τεκμηριώσεις την απάντησή σου.

Απάντηση:

Απάντηση:



Σήμερα ζουν ελεύθερα στη φύση μόνο 1600 περίπου γιγάντια πάντα.Το γιγάντιο πάντα τρέφεται σχεδόν αποκλειστικά με φύλλα, βλαστούς και καλάμια μπαμπού. Ένα πάντα τρώει καθημερινά μέχρι 38 kg μπαμπού. Για τον λόγο αυτό περνά 12-14 ώρες την ημέρα τρώγοντας!

73


1. Η Θάλεια διάβασε ότι ένας ελέφαντας πίνει περίπου 24 L νερό την ημέρα. Η Θάλεια υπολόγισε ότι ένας ελέφαντας χρειάζεται περίπου 140 L νερό σε μια εβδομάδα.(α) Με ποιο τρόπο μπορεί να έκανε αυτή την εκτίμηση η Θάλεια;

(β) Η εκτίμησή της είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τον ακριβή υπολογισμό της ποσότητας νερού που χρειάζεται ένας ελέφαντας σε μια εβδομάδα; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

(γ) Να εισηγηθείς μια πιο ακριβή εκτίμηση για την ποσότητα του νερού που πίνει ένας ελέφαντας σε μια εβδομάδα. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

2. Να επιλέξεις την κατάλληλη εκτίμηση για το κάθε γινόμενο.

6 x 39περίπου 180

περίπου 240

περίπου 500


περίπου 400

περίπου 300


περίπου 250

περίπου 400


περίπου 420

περίπου 490


περίπου 800

περίπου 1000


περίπου 360

περίπου 3600


περίπου 2100

περίπου 2400


περίπου 1600

περίπου 4000

3. Να βρεις ποιες μαθηματικές προτάσεις δίνουν γινόμενο μεγαλύτερο από το 600, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις.

4. Να συμπληρώσεις τα προβλήματα.

(α) Ένα παντελόνι στοιχίζει €29.

Απάντηση: Στοιχίζουν περίπου €180.

68 x 7 3 x 96 2 x 318 59 x 6 6 x 98 5 x 205

399 x 9 22 x 30 4 x 185 6 x 101 30 x 18 8 x 42

(β) Ο Βασίλης μοίρασε σε μια μέρα 193 ενημερωτικά φυλλάδια για την εξοικονόμηση νερού.

Απάντηση: Θα μοιράσει περίπου 1000.

5. Να γράψεις όσο το δυνατόν περισσότερες μαθηματικές προτάσεις πολλαπλασιασμού που δίνουν γινόμενο περίπου 240.

74

Να υπολογίσεις τον αριθμό των επιβατών που μπορεί να μεταφέρει αυτό το αεροπλάνο.


75


76

1. Η Μαρία υπολόγισε τα πλακάκια στον τοίχο του μπάνιου, όπως φαίνεται πιο κάτω.


Να υπολογίσεις τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα.(a) (β)

8 x 17 = +

8 x 17 = +

8 x 17 =

8 x 10 8 x 7

80 56

136

6 x 13 = +

6 x 13 = +

6 x 13 =

7 x 24 = +

7 x 24 = +

7 x 24 =

(γ)

5 x 27 = +

5 x 27 = +

5 x 27 =

(δ)

4 x 18 = +

4 x 18 = +

4 x 18 =

(ε)

8 x 34 = +

8 x 34 = +

8 x 34 =

(στ)

9 x 25 = +

9 x 25 = +

9 x 25 =

8

10 7

77

2. Τα παιδιά του σχολείου της Φρόσως χωρίστηκαν σε 6 ομάδες, για να ξεναγηθούν στο κάστρο της Λεμεσού. Σε κάθε ομάδα υπήρχαν 29 παιδιά. Πόσα ήταν όλα τα παιδιά;

Η Φρόσω, ο Μάρκος και η Βαλέρια εργάστηκαν με διαφορετικό τρόπο, για να λύσουν το πιο πάνω πρόβλημα.

(α) Να συγκρίνεις την εργασία των τριών παιδιών.

6 x 29 = 6 x (20 + 9)

6 x 29 = (6 x 20) + (6 x 9)

6 x 29 = 120 + 54

6 x 29 = 174

6 x 29 = 6 x (30 – 1)

6 x 29 = (6 x 30) – (6 x 1)

6 x 29 = 180 – 6

6 x 29 = 174

6 x 29 =

120 54

174

6 20 6 9

x x

+

Βαλέρια

Φρόσω Μάρκος

78

(β) Να υπολογίσεις τα γινόμενα, με όποιο τρόπο θέλεις.

3. Ποια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού παρουσιάζει το κάθε διάγραμμα;(a) (β)

(i) 2 x 20 (i) 4 x 20 = (4 x 10) + (4 x 10)

(ii) 5 x 10 (ii) 4 x 23 = (4 x 20) + (4 x 3)

(iii) 5 x 6 (iii) 4 x 13 = (4 x 10) + (4 x 3)

(iv) 5 x 16 (iv) 2 x 23 = (2 x 20) + (2 x 3)

8 x 34 =

6 x 29 =

6 x 29 =

6 x 29 =

7 x 38 =

6 x 29 =

6 x 29 =

6 x 29 =

5 x 47 =

6 x 29 =

6 x 29 =

6 x 29 =

6 x 182 =

6 x 182 =

6 x 182 =

6 x 182 =

6 x 649 =

6 x 182 =

6 x 182 =

6 x 182 =

7 x 263 =

6 x 182 =

6 x 182 =

6 x 182 =

79


(α) Στο ξενοδοχείο «Παραλία» έφτασαν τη Δευτέρα 6 τουριστικά λεωφορεία. Το κάθε λεωφορείο μετέφερε 57 τουρίστες. Πόσοι τουρίστες έφτασαν στο ξενοδοχείο;

Λύση:

Απάντηση:


(β) Ο εβδομαδιαίος μισθός του κ. Θεόδωρου είναι €348. Πόσα χρήματα θα πάρει σε 4 εβδομάδες;

Λύση:

Απάντηση:

(a) 6 x 76 = ( x 70) + ( x 6)

(β) 3 x 62 = (3 x ) + (3 x )

(γ) 45 x 7 = (40 x ) + 35

(δ) 9 x 43 = ( x 40) + ( x 3)

(ε) 8 x 54 = 400 + ( x 4)

(στ) 105 x 6 = (100 x ) + 30

(ζ) 4 x 236 = ( x 200) + (4 x ) + (4 x )

80

Να συμπληρώσεις, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις.


(α) Να εξηγήσεις σε έναν συμμαθητή σου πώς εργάστηκες.

(β) Να χρησιμοποιήσεις τις παρατηρήσεις που έκανες, για να συμπληρώσεις.

Αν γνωρίζεις ότι 2 x 48 = 96

Tότε


Tότε


Tότε 4 x = 64

Tότε 8 x = 64


81




Tότε 16 x = 6464

Tότε 32 x = 6464

Tότε 64 x = 6464


Tότε 4 x 64 =

Tότε 2 x 128 =

Tότε 2 x 32 =

2. Να γράψεις μαθηματικές προτάσεις που μπορείς να υπολογίσεις εύκολα, αν γνωρίζεις ότι 8 x 120 = 960.

ολα,


Αν 2 x = 202, τότε 8 x =

Αν 9 x = 990, τότε 3 x =

Αν 12 x = 300, τότε 6 x =

Αν 4 x = 52, τότε 20 x =

Αν 3 x = 102, τότε 12 x =

82

4. Ποιες μαθηματικές προτάσεις έχουν το ίδιο γινόμενο με αυτό στο κουτί;

5. Να συμπληρώσεις.(a) (β)

(α) 84 x 16 (β) 84 x 4 (γ) 6 x 7 x 4 x 2 (δ) 6 x 7 x 16

42 x 8

(α) 8 x 6 (β) 4 x 6 x 3 (γ) 8 x 9 (δ) 3 x 6 x 3 x 1

24 x 3

(α) 24 x 22 (β) 6 x 22 (γ) 2 x 7 x 11 (δ) 4 x 33

12 x 11

(α) 12 x 7 (β) 6 x 28 (γ) 3 x 28 (δ) 2 x 3 x 7

6 x 14

2 x 5 x 60 =

8 x 10 x 2 =

3 x 5 x 4 =

5 x 8 x 70 = �

x 3 x 100 = 2100

6 x x 4 = 240

24 x 2 = 12 x

3 x = 6 x 8 �

x = 8 x 12

15 x Α = x x A

Γ x x = 56 x Γ

x Δ = 30 x x Δ

(γ)Αν Β x 5 x 4 = 60,

τότε Β =

Αν 800 = K x 2 x 200,

τότε K =

Αν 3 x Z x 8 = 480,

τότε Z =

83


Ένα παντελόνι στοιχίζει €10. Ο Νικόλας έκανε το διπλανό σχέδιο, για να υπολογίσει πόσα χρήματα θα εισπράξει το κατάστημα από την πώληση 20 παντελονιών.

(α) Να χρησιμοποιήσεις το σχέδιο του Νικόλα, για να υπολογίσεις πόσα χρήματα θα εισπράξει το κατάστημα από την πώληση 20 παντελονιών.

Απάντηση:

1 €10

20 ;


€6

€10

84

(β) Να εισηγηθείς τρόπους για να απαντήσεις τις πιο κάτω ερωτήσεις, δείχνοντας τη σκέψη σου με σχέδιο ή σχεδιάγραμμα.

(i) Μια φανέλα στοιχίζει €6. Αν το κατάστημα είσπραξε €300 από τις φανέλες που πώλησε σε μια εβδομάδα, πόσες φανέλες πωλήθηκαν;

Απάντηση:

(ii) Σε μια εβδομάδα πωλήθηκαν από το κατάστημα 40 πουκάμισα. Πόσα στοιχίζει ένα πουκάμισο, αν το κατάστημα είσπραξε €440;

Απάντηση:

85

(α) Η εταιρεία «Ποσειδώνας» θα αγοράσει 4 εκτυπωτές. Πόσα θα στοιχίσει η αγορά των εκτυπωτών, αν ο καθένας στοιχίζει €215;

Να βοηθήσεις την Καλλιόπη να συμπληρώσει το πιο κάτω σχεδιάγραμμα, για να λύσει το πρόβλημα.

Αν 1 εκτυπωτής € 215

Τότε



στοιχίζει

στοιχίζoυν

(β) Ο Πέτρος τακτοποιεί τα βιβλία στη βιβλιοθήκη του σχολείου. Σε κάθε ράφι τοποθετεί 36 βιβλία. Πόσα είναι όλα τα βιβλία, αν γέμισε 7 ράφια;

Να χρησιμοποιήσεις το πιο κάτω σχεδιάγραμμα, για να λύσεις το πρόβλημα.

Αν

Τότε


86


(α) Αν 1 δοχείο 20 L

Τότε 100 δοχεία

χωρεί

χωρούν

(β) Αν 1 κιβώτιο 87 kg

Τότε 4 κιβώτια

ζυγίζει

ζυγίζουν

(γ) Αν 1 αεροπλάνο 215 επιβάτες

Τότε 4 αεροπλάνα

γεμίζει με

γεμίζουν με

(δ) Αν 1 εισιτήριο €250

Τότε 4 εισιτήρια

στοιχίζει

στοιχίζουν


87


(α) Στο σχολείο της Άννας θα αγοραστούν 48 αγγλικά παραμύθια. Πόσα θα κοστίσουν συνολικά, αν κάθε παραμύθι στοιχίζει €8;

Λύση:

Απάντηση:

(β) Πόσα μικρά μπουκάλια νερού υπάρχουν σε 127 συσκευασίες, αν σε κάθε συσκευασία υπάρχουν 9 μπουκάλια;

Λύση:

Απάντηση:

Αν

Tότε

Αν

Tότε

88

(γ) Αν μια μηχανή κατασκευάζει 400 βίδες την ώρα, πόσες βίδες θα κατασκευάσει σε 8 ώρες;

Λύση:

Απάντηση:

Αν

Tότε

Αν

Tότε

(δ) Πόσο ζυγίζουν 6 κονσέρβες με καλαμπόκι, αν μια κονσέρβα ζυγίζει 125 g;

Λύση:

Απάντηση:

89

Τέσσερις φίλοι θα ταξιδέψουν στην Αθήνα. Το αεροπορικό εισιτήριο στοιχίζει €123. Πόσα θα πληρώσουν συνολικά;

Ο Γιάννης παρουσίασε τα δεδομένα του προβλήματος, χρησιμοποιώντας κύβους Dienes. Η Ρόδια, η Ευγενία και ο Φειδίας υπολόγισαν το συνολικό ποσό, όπως φαίνεται πιο κάτω.


Να εξηγήσεις πώς εργάστηκαν τα 4 παιδιά.

Γιάννης Ρόδια

Ευγενία Φειδίας

100 + 20 + 3

x 4

400

80

+ 12

492

123

x 4

12 (4 x 3)00

80 (4 x 20)0

+ 400 (4 x 100)

492

1Ε + 2 Δ + 3 Μ

� x 4

4 Ε + 8 Δ + 12 Μ

4 Ε + 9 Δ + 2 Μ

492


90

1. Να υπολογίσεις τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα.


246

x 3

18

120

+ 600

738

2. Να υπολογίσεις τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα.

135

x 4

314

x 3

113

x 9

227

x 6

485

x 5

563

x 7

359

x 4

3 Ε + 1 Δ + 4 Μ

� x 5

15 Ε + 5 Δ + 20 Μ

15 Ε + 7 Δ + 0 Μ

1570

251 x 7 142 x 6

583 x 4 115 x 9 468 x 3

314 x 5

91


Η Αθηνά και ο Φοίβος έλυσαν το πρόβλημα όπως φαίνεται πιο κάτω.

(α) Να συγκρίνεις τον τρόπο εργασίας των δύο παιδιών.

(β) Να χρησιμοποιήσεις έναν από τους πιο πάνω τρόπους, για να λύσεις το πρόβλημα.

Λύση:

Απάντηση:

2 1 7

x 3

6 3 21

6 5 1

Ο κ. Βασίλης χρειάζεται 245 g τυρί, για να ετοιμάσει μια πίτσα. Πόσο τυρί θα χρειαστεί για 4 πίτσες;

Αθηνά Φοίβος

20 217

� x 3

651


Ο κ. Κυριάκος αγόρασε μια τηλεόραση. Θα πληρώσει σε 3 δόσεις των €217. Πόσο στοιχίζει η τηλεόραση;

92

1. Να υπολογίσεις τα γινόμενα.


(α) Ο κ. Παύλος έχει κατάστημα παιχνιδιών. Σε μια εβδομάδα πώλησε 9 ποδήλατα με τιμή €95 το καθένα. Πόσα είσπραξε;Λύση:

Απάντηση:

(β) Στο σχολείο της Ειρήνης υπάρχουν 198 κορίτσια και 126 αγόρια. Το κάθε παιδί πλήρωσε €4 για μια θεατρική παράσταση. Πόσα χρήματα εισπράχθηκαν;Λύση:

Απάντηση:

5 6

x 9

7 2

x 4

3 7

x 6

3 2 7

x 2

2 4 3

x 3

6 2 8

x 4

7 4 9

x 8

5 7 9

x 5

8 6 7

x 9

4 9 6

x 7


93


1. Να σημειώσεις την ώρα που η Κατερίνα κάνει συνήθως την κάθε δραστηριότητα.

(α) Ξεκινά για το σχολείο.

(β) Πηγαίνει στο κολυμβητήριο.

(γ) Τρώει το μεσημεριανό της.

(δ) Πηγαίνει για ύπνο.

2. Σε μερικές από τις πιο κάτω καρτέλες η ώρα που αναγράφεται είναι λανθασμένη. Να τις σημειώσεις και να εξηγήσεις.

3. Στον πίνακα παρουσιάζονται πληροφορίες για την εργασία πέντε υπαλλήλων της εταιρείας «Όλυμπος». Να συμπληρώσεις.

07 : 15 19 : 15

04 : 00 16 : 00

02 : 00 14 : 00

09 : 15 21 : 15

4:00 μ.μ.

21:00 μ.μ.

18:00 μ.μ.

15:00 π.μ.

2:00 π.μ.

5:00 μ.μ.

2:00 μ.μ.

14:00 π.μ.

Υπάλληλος Έναρξη Τέλος Διάρκεια

Γιάννης 07:30 15:00

Παυλίνα 16:30 7 ώρες

Μάριος 13:15 6 ώρες και 30 λεπτά

Μανώλης 14:35 20:10

Νατάσα 17:20 7 ώρες και 30 λεπτά

94

4. Τα ρολόγια στον χώρο υποδοχής του ξενοδοχείου «Ιθάκη» δείχνουν την ώρα σε 4 διαφορετικές πόλεις του κόσμου.

(α) Η Μελίνα μένει στην Πάφο. Στη 1:20 το μεσημέρι τηλεφώνησε στη θεία της που μένει στο Λονδίνο. Τι ώρα ήταν στο Λονδίνο;

(β) Η Ρένα και ο Κώστας θα παρακολουθήσουν έναν αγώνα ποδοσφαίρου που θα αρχίσει στο Λονδίνο στις 4:00 μ.μ. Τι ώρα θα είναι στην Πάφο, όταν ο διαιτητής σφυρίξει την έναρξη του αγώνα;

(γ) Πόσες ώρες διαφορά έχουν το Τόκιο με τη Νέα Υόρκη;

(δ) Τι ώρα είναι στο Λονδίνο, όταν η ώρα στη Νέα Υόρκη είναι 7:30 το πρωί;

09:00

ΠΑΦΟΣ

07:00

ΛΟΝΔΙΝΟ

02:00

ΝΕΑ ΥΟΡΚΗ

15:00

ΤΟΚΙΟ

95

5. Να επιλέξεις την ορθή λύση.

(α) Ο Χρίστος χρειάζεται 4 λεπτά για να καθαρίσει ένα παράθυρο. Θέλει να υπολογίσει πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να καθαρίσει 9 παράθυρα με τον ίδιο ρυθμό. Τι πρέπει να κάνει;

(i) να πολλαπλασιάσει το 4 με το 9 (iii) να αφαιρέσει 4 από το 9

(ii) να διαιρέσει το 9 με το 4 (iv) να προσθέσει το 9 με το 4

(β) Σύμφωνα με την κλίμακα ενός χάρτη, 1 cm στον χάρτη αναπαριστά 7 km στην πραγματικότητα. Η απόσταση μεταξύ δύο πόλεων στον χάρτη είναι 8 cm. Πόσα χιλιόμετρα είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων στην πραγματικότητα;

(i) 8 x 7 (ii) 8 + 7 (iii) 8 - 7 (iv) 1 x 7


6. Η Ιωάννα χρειάζεται 3 καρότα, για να ετοιμάσει μισό ποτήρι χυμό καρότου.

(α) Πόσα ποτήρια χυμό θα ετοιμάσει, αν χρησιμοποιήσει 12 καρότα;

Απάντηση:

(β) Πόσα καρότα χρειάζεται, για να ετοιμάσει 3 ποτήρια χυμό;

Απάντηση:

96

7. Να λύσεις τα προβλήματα.(α) Ο κύριος Ηλίας χρησιμοποιεί μπλε και άσπρη μπογιά, για να βάψει με γαλάζιο χρώμα τα κάγκελα του σπιτιού του. Για κάθε 3 L μπλε μπογιά, βάζει 1 L άσπρη μπογιά. Ετοίμασε συνολικά 12 L μπογιά γαλάζιου χρώματος. Πόσα λίτρα μπογιά από κάθε χρώμα χρειάστηκε;

Απάντηση:

(β) Η Χρυσή ετοιμάζει ανθοδέσμες. Για κάθε 3 κόκκινα τριαντάφυλλα, βάζει 2 άσπρα τριαντάφυλλα. Αν χρησιμοποίησε συνολικά 40 τριαντάφυλλα, πόσα τριαντάφυλλα από κάθε χρώμα χρειάστηκε;

Απάντηση:

8. Να χρησιμοποιήσεις την υπολογιστική μηχανή, για να εκτελέσεις τις πράξεις και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

Χ Ε Δ Μ38 3 838 x 10 3 8 0

5454 x 10

8686 x 10

2727 x 100

1919 x 100

Χ Ε Δ Μ750 7 5 0750 ÷ 10 7 5

360360 ÷ 10

23002300 ÷ 10

42004200 ÷ 100

15001500 ÷ 100

97

9. (α) Να υπολογίσεις το γινόμενο, χρησιμοποιώντας την υπολογιστική μηχανή.

(γ) Να εκτελέσεις τις πράξεις, χωρίς να χρησιμοποιήσεις την υπολογιστική μηχανή.

15 x 10 =

24 x 100 =

19 x 1000 =

150 ÷ 10 =

450 ÷ 5 =

2100 ÷ 30 =

3 x 10 =

7 x 100 =

2 x 1000 =

240 ÷ 10 =

7000 ÷ 10 =

3600 ÷ 10 =

50 x 20 =

60 x 600 =

4 x 1000 =

800 ÷ 100 =

1400 ÷ 100 =

2100 ÷ 100 =

6 x 10 =

6 x 100 =

6 x 1000 =

40 x 10 =

40 x 100 =

40 x 1000 =

5 x 30 =

5 x 300 =

5 x 3000 =

(β) Να υπολογίσεις το πηλίκο, χρησιμοποιώντας την υπολογιστική μηχανή.

Τι παρατηρείς;

380 ÷ 10 =

2700 ÷ 10 =

6000 ÷ 10 =

2900 ÷ 100 =

4000 ÷ 100 =

500 ÷ 100 =

120 ÷ 30 =

240 ÷ 4 =

180 ÷ 60 =

Τι παρατηρείς;

98

10. Να αντιστοιχίσεις τις μαθηματικές προτάσεις που έχουν το ίδιο αποτέλεσμα.


(α) Στην αποθήκη του βιβλιοπωλείου «Η γνώση» υπάρχουν 320 βιβλία. Θα συσκευαστούν σε κουτιά που το καθένα χωρεί 20 βιβλία. Πόσα κουτιά θα χρειαστούν;

(i) Προσθέτω 20 στο 320. (ii) Αφαιρώ 20 από το 320. (iii) Διαιρώ το 320 με το 20.

11. Σε ποια από τα πιο κάτω ζευγάρια αριθμών ο ένας αριθμός είναι 10 φορές μεγαλύτερος από τον άλλο;

25 και 35 180 και 18 4 και 400 150 και 1500

12 και 120 57 και 47 36 και 360 10 και 110

3 x 600 =

280 ÷ 7 =

3 x 100 =

360 ÷ 40 =

1200 x 60 =

4 ÷ 80 =

400 x 10 =

400 ÷ 10 =

900 x 2 =

2700 ÷ 300 =

5 x 60 =

160 ÷ 8 =

50 x 80 =

2 x 160 =

(β) Σε έναν χώρο στάθμευσης 720 αυτοκίνητα είναι σταθμευμένα σε 9 σειρές. Πόσα αυτοκίνητα υπάρχουν σε κάθε σειρά, αν όλες οι σειρές έχουν τον ίδιο αριθμό αυτοκινήτων;

(i) Πολλαπλασιάζω το 720 με το 9. (ii) Διαιρώ το 720 με το 9. (iii) Προσθέτω 9 στο 720.

99

13. Σε μια φυτεία καλλιέργειας φράουλας συγκεντρώθηκαν 300 kg φράουλες. Ετοιμάστηκαν 60 συσκευασίες των 500 g και 120 συσκευασίες των 2 kg. Οι υπόλοιπες φράουλες συσκευάστηκαν σε κιβώτια των 5 kg. Πόσες συσκευασίες των 5 kg ετοιμάστηκαν;


Απάντηση:

100

15. Ένα πολύγωνο έχει περίμετρο 120 cm. Όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους. Το μήκος κάθε πλευράς είναι ακέραιος αριθμός. Πόσες πλευρές μπορεί να έχει και ποιο μπορεί να είναι το μήκος της καθεμιάς; Να βρεις όσες περισσότερες απαντήσεις μπορείς.

16. Ποια μαθηματική πρόταση δίνει την aκριβέστερη εκτίμηση για το γινόμενο;

17. Ο πίνακας παρουσιάζει τις ώρες που λειτούργησε κάθε μηχανή σε ένα εργοστάσιο κατασκευής πολυθρόνων. Να γράψεις σε κάθε περίπτωση μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού, για να εκτιμήσεις τον αριθμό των πολυθρόνων που κατασκευάστηκαν.

8 x 79

8 x 70

8 x 80

8 x 100

68 x 6

6 x 6

60 x 6

70 x 6

5 x 197

5 x 100

5 x 190

5 x 200

7 x 41

7 x 40

7 x 4

7 x 50

309 x 4

30 x 4

300 x 4

400 x 4

ΜΗΧΑΝΗ ΩΡΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΑ ΩΡΑ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΟ ΠΟΛΥΘΡΟΝΩΝ

Α 39 ώρες 8 πολυθρόνες

Β 42 ώρες 9 πολυθρόνες

Γ 27 ώρες 6 πολυθρόνες

Δ 18 ώρες 25 πολυθρόνες

101

18. Το γινόμενο ενός αριθμού Α με το 9 είναι μεγαλύτερο από το 250. Ποιος είναι ο αριθμός Α;

(α) 19

(β) 25

(γ) 29

(δ) 20

19. Η Μαρίνα ξέρει ότι 5 x 20 = 100.

(α) Να δείξεις πώς μπορεί να το χρησιμοποιήσει, για να υπολογίσει το γινόμενο 5 x 18 και το γινόμενο 5 x 22.

Ξέρω ότι 5 x 20 = 100.

5 x 18 =

(β) Να χρησιμοποιήσεις ένα γνωστό γινόμενο, για να υπολογίσεις τα πιο κάτω.

Ξέρω ότι 5 x 20 = 100.

5 x 22 =

Ξέρω ότι

5 x 61 =

Ξέρω ότι

3 x 49 =

Ξέρω ότι

7 x 82 =

Ξέρω ότι

4 x 197 =

Ξέρω ότι

6 x 299 =

Ξέρω ότι

8 x 304 =

102

Aν 36 x A = 540

Τότε 6 x x A = 540

12 x x A = 540

20. Να συμπληρώσεις το κάθε κουτί με το κατάλληλο ψηφίο.

(α) 3 x 21 = 639

(β) 4 x 12 = 848

(γ) 2 4 x 2 = 468

(δ) 3 x 21= 963


(a) (β)

22. Να υπολογίσεις το γινόμενο, όπως στο παράδειγμα.

Aν 28 x Β = 168

Τότε 14 x x B = 168

7 x x B = 168

9 x 34 = 306

270 + 36 = 306

x 30 4

9 9 x 30 = 270 9 x 4 = 36

(a) 7 x 26 = (β) 45 x 6 =

(γ) 53 x 8 = (δ) 5 x 37 =

x 20 6

7

x

x 40 5

6

x

103



(α) Το Ν αναπαριστά τον αριθμό των ωρών ύπνου του Δημήτρη κάθε βράδυ. Πόσες ώρες κοιμάται ο Δημήτρης σε μια εβδομάδα;

(i) Ν ÷ 7 (ii) 7 x N (iii) 7 ÷ N (iv) Ν + 7

(β) Το K αναπαριστά τον αριθμό των εφημερίδων που διανέμει ο Θάνος σε 5 μέρες. Κάθε μέρα διανέμει τον ίδιο αριθμό εφημερίδων. Πόσες εφημερίδες διανέμει ο Θάνος κάθε μέρα;

(i) 5 + K (ii) 5 x K (iii) ( K + K ) x 5 (iv) Κ ÷ 5

(γ) Το Π αναπαριστά τον αριθμό των ποτηριών που κατασκεύασε μια μηχανή εργοστασίου σε 8 ώρες. Πόσα ποτήρια κατασκευάζει η μηχανή σε 2 ώρες, αν κάθε ώρα κατασκευάζει τον ίδιο αριθμό ποτηριών;

(i) Π x 8 (ii) 2 x Π (iii) Π ÷ 8 (iv) Π ÷ 4

(α) Κάθε μαθητής χρειάζεται 8 τετράδια για το σχολείο. Πόσα τετράδια θα χρειαστούν για 115 μαθητές;

Απάντηση:

(β) Στα ράφια του βιβλιοπωλείου υπάρχουν 9 κουτιά με μολύβια. Το κάθε κουτί έχει 125 μολύβια. Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των μολυβιών;

Απάντηση:

104

Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα.

Ηλεκτρική συσκευή Τιμή σε μετρητά Τιμή με δόσεις Διαφορά

Κουζίνα και φούρνος

Πλυντήριο ρούχων

Ψυγείο

Τηλεόραση

Ηλεκτρική σκούπα

Φούρνος μικροκυμάτων

Τιμή

σε μετρητ

ά

€415

ή 9 δόσεις

των €48

25. Η Μυρσίνη και ο Αλέξανδρος μελετούν το διαφημιστικό φυλλάδιο του καταστήματος ηλεκτρικών ειδών «Στην πρίζα».

Τιμή σε μετρητά €1987ή 8 δόσεις των €260



Τιμή

σε μετ

ρητά

€409

ή 9 δό

σεις

των €4

9


105

Απάντηση:

26. Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν.

27. Να επιλέξεις την ορθή απάντηση.

(α) Το 25 x 18 είναι μεγαλύτερο από το 24 x 18. Πόσο πιο μεγάλο είναι;

(i) 1 (ii) 18 (iii) 24 (iv) 25

(β) Πόσο μικρότερο είναι το 73 x 8 από το 73 x 9;

(i) 1 (ii) 8 (iii) 9 (iv) 73


(α) Η Αγγελική δανείστηκε ένα βιβλίο που έχει 215 σελίδες. Την εβδομάδα που πέρασε διάβαζε 15 σελίδες κάθε μέρα. Πόσες σελίδες της έμειναν;

(β) Ο Μανώλης πήγε στο ταχυδρομείο. Αγόρασε τον ίδιο αριθμό γραμματοσήμων αξίας 5 σεντ και γραμματοσήμων αξίας 20 σεντ. Πλήρωσε συνολικά €7. Πόσα γραμματόσημα από κάθε είδος αγόρασε ο Μανώλης;

Απάντηση:

4 7 5 x 8

3 8 0

3 7 6 x 7

2 3 2

8 3 9I x 6I

5 0 3

7 4

x 9I

6 6 8 7I

106

29. Κάθε γράμμα στον πιο κάτω πίνακα αναπαριστά έναν αριθμό. Οι αριθμοί στα γαλάζια ορθογώνια δείχνουν το άθροισμα κάθε γραμμής ή στήλης.


Α =

B =

Γ =

30. Κάθε σύμβολο στον πιο κάτω πολλαπλασιασμό αναπαριστά ένα από τα ακόλουθα ψηφία: 1111, 3, 444, 5. Το ψηφίο των μονάδων στο γινόμενο είναι 0 (μηδέν). Να βρεις ποιο ψηφίο αναπαριστά το κάθε σύμβολο.

x

x

0 0

=

=

Γ Β Γ Α

Β Α Β Γ

Α Α Α Α

Γ Β Β Γ

195

360

230

=

=

107


108


Να χρησιμοποιήσεις λέξεις, σχέδιο ή μαθηματικά σύμβολα, για να εξηγήσεις πώς θα εκτελέσεις τη διαίρεση 396 ÷ 3.


109


1. Ο Στέφανος χρησιμοποίησε κύβους, για να υπολογίσει το πηλίκο 363 ÷ 3 .

Η Λουκία εργάστηκε με τον πιο κάτω τρόπο, για να υπολογίσει το πηλίκο 363 ÷ 3 .

Να υπολογίσεις το πηλίκο.

300 60 3

÷3 100 20 1 121

363

(a) 448 ÷ 4

400 40 8

÷4

448

(γ) 936 ÷ 3

÷3

(γ) 555 ÷ 5

÷5

555

(δ) 808 ÷ 8

÷3

110

2. Η εταιρεία «Γλάρος» αγόρασε τον εξοπλισμό γραφείου που παρουσιάζεται στην απόδειξη πληρωμής.

Ο Γιάννης και η Αλεξία εργάστηκαν με διαφορετικό τρόπο, για να υπολογίσουν το κόστος μιας καρέκλας γραφείου.

(α) Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε κάθε παιδί. Τι παρατηρείς;

(β) Να υπολογίσεις το κόστος:

Ενός γραφείου Μιας βιβλιοθήκης Μιας συρταριέρας

484 ÷ 4 = (400 + 80 + 4) ÷ 4

484 ÷ 4 = (400 ÷ 4) + (80 ÷ 4) + (4 ÷ 4)

484 ÷ 4 = 100 + 20 + 1

484 ÷ 4 = 121

E Δ Μ

4 8 4 4

1 2 1

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΛΗΡΩΜΗΣ

ΕIΔΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΟΚαρέκλα γραφείου 4 €484Γραφείο 3 €693Βιβλιοθήκη 2 €426Συρταριέρα 5 €505

111


Απάντηση:

4. Να εκτελέσεις τις διαιρέσεις.

844 4 68 2 264 2969 3

36 3 505 5 770 7488 4

(β) Ένας παραγωγός κρασιού μοίρασε 428 L κρασί σε 2 βαρέλια, βάζοντας την ίδια ποσότητα σε κάθε βαρέλι. Πόσα λίτρα κρασιού έβαλε σε κάθε βαρέλι;Λύση:

Απάντηση:

(α) Ένα εργοστάσιο κατασκεύασε 963 υαλοκαθαριστήρες σε μια μέρα. Σε κάθε καινούριο αυτοκίνητο τοποθετούνται 3 υαλοκαθαριστήρες. Σε πόσα αυτοκίνητα θα τοποθετηθούν οι υαλοκαθαριστήρες που κατασκευάστηκαν;Λύση:

112

Ο Νικόλας κατασκεύασε το πιο κάτω σχεδιάγραμμα, για να λύσει το πρόβλημα.



Να αλλάξεις το πρόβλημα, ώστε να λύνεται με το πιο κάτω σχεδιάγραμμα.

Η Αλεξία χρειάζεται 230 g βούτυρο, για να ετοιμάσει ένα κέικ. Πόσο βούτυρο χρειάζεται, για να ετοιμάσει 3 κέικ;

Αν 1 κέικ 230 g

Τότε 3 κέικ ;

χρειάζεται

χρειάζoνται

Αν 3 κέικ 930 ml

Τότε 1 κέικ ;

χρειάζονται


113


1. Να συμπληρώσεις το σχεδιάγραμμα, γράφοντας την κατάλληλη μαθηματική πρόταση, όπως στο παράδειγμα.

Αν 1 τηλεόραση €320

Τότε 4 τηλεοράσεις

Mαθηματική πρόταση:

στοιχίζει

στοιχίζουν €1280

4 x 320 = 1280

(a) Αν 3 ηλεκτρικές σκούπες €690

Τότε 1 ηλεκτρική σκούπα



στοιχίζει

(β) Αν 2 καφετέριες €264

Τότε 1 καφετιέρα



στοιχίζει

(γ) Αν 1 ηλεκτρονικός υπολογιστής €620

Τότε 5 ηλεκτρονικοί υπολογιστές


στοιχίζει


114


(α) Η Ισμήνη έκοψε ένα κομμάτι σχοινί μήκους 405 cm σε 5 ίσα κομμάτια. Πόσο μήκος έχει το κάθε κομμάτι;

(i) 405 + 5 = (iii) 405 – 5 =

(ii) 405 x 5 = (iv) 405 ÷ 5 =

(β) Ένα μικρό πλοίο μεταφέρει τουρίστες από το λιμάνι της Πάφου στον Ακάμα. Το πλοίο έχει 96 θέσεις. Πόσους τουρίστες μετέφερε σε μια μέρα, αν έκανε 3 διαδρομές και κάθε φορά ήταν πλήρες;

(i) 96 – 3 = (iii) 3 + 96 =

(ii) 96 ÷ 3 = (iv) 3 x 96 =

(γ) Ο κύριος Στέφανος θα βάλει 150 kg μπανάνες σε κιβώτια. Πόσα κιβώτια θα χρειαστεί, αν σε κάθε κιβώτιο βάζει 30 kg μπανάνες;

(i) 150 – 30 = Ψ (iii) 150 + 30 = Ψ

(ii) 150 ÷ 30 = Ψ (iv) 150 x 30 = Ψ

(δ) Ο κύριος Μιχάλης πλήρωσε €120 στο βιβλιοπωλείο, αγοράζοντας λεξικά και μυθιστορήματα. Τα λεξικά που αγόρασε στοίχιζαν €75. Ποια μαθηματική πρόταση δείχνει πόσο στοίχιζαν τα μυθιστορήματα; Ο αριθμός των μυθιστορημάτων που αγόρασε συμβολίζεται με Ζ.

(i) 75 + Ζ = 120 (iii) 15 x Z = 120

(ii) Ζ – 75 = 120 (iv) 120 ÷ Z = 15

115

(δ)

(γ)

3. Ποια μαθηματική πρόταση παρουσιάζεται στην εικόνα;

(β) (i) 84 x 4 =

(ii) 4 x 20 =

(iii) 84 ÷ 4 =

(iv) 3 x 21 =

20

1

20

1

20

1

20

1

21 21 21 21

84

(i) 15 + A = 300

(ii) 2 x (15 + A) = 300

(iii) 15 x A = 300

(iv) 300 – 15 = A

15 m 300 m2

A m

(i) 6 x 20 = (6 x 10) + (6 x 10)

(ii) 6 x 22 = (6 x 20) + (6 x 2)

(i) (6 x 9) + (6 x 13)

(ii) (3 x 22) + (3 x 22)

(ε) Αν η διάταξη στην εικόνα (δ) διaχωριστεί με διαφορετικό τρόπο, ποια από τις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις είναι πιθανόν να παρουσιάζεται;

(i) 69 ÷ 3 =

(ii) 96 ÷ 3 =

(iii) 3 x 22 =

(iv) (3 x 3) + (3 x 2) =

(a)

(iii) 6 x 12 = (6 x 10) + (6 x 3)

(iv) 2 x 22 = (2 x 20) + (2 x 2)

(iii) (3 x 20) + (3 x 20)

(iv) (20 x 6) + (3 x 6)

116

Ο κ. Προκοπίου θα πληρώσει συνολικά €426 στους 3 υπαλλήλους της εταιρείας«Αστραπή» για τις ώρες που εργάστηκαν. Κάθε υπάλληλος θα πάρει το ίδιοποσό. Να εξηγήσεις με λέξεις, σχέδιο ή μαθηματικά σύμβολα με ποιο τρόπο οκ. Προκοπίου θα μοιράσει τα πιο κάτω χρήματα στους 3 υπαλλήλους.



117


1. Τα 3 τμήματα της Δ τάξης στο σχολείο της Κλεοπάτρας φύτεψαν συνολικά 54 αρωματικά φυτά στον κήπο. Πόσα φυτά φύτεψε κάθε τμήμα, αν τα φυτά μοιράστηκαν στα ίσα στα 3 τμήματα;

Η Κλεοπάτρα χρησιμοποίησε κύβους, για να υπολογίσει το πηλίκο 54 ÷ 3 και έγραψε κατακόρυφα αυτό που έκανε.

(α) Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε η Κλεοπάτρα.

– 5 4 3– 3 Δ– 2 1

– 5 4 3– 3 Δ– 2 4 1

– 5 4 3– 3 Δ Μ– 2 4 1 8– 2 4– 0

118

(β) Να χρησιμοποιήσεις κύβους, για να εκτελέσεις τη διαίρεση και να συμπληρώσεις.

2. Ο Γιώργος και η Ναταλία τοποθέτησαν 65 μαρκαδόρους σε 3 κουτιά, βάζοντας τον ίδιο αριθμό σε κάθε κουτί.


(α) Ο κύριος Δημήτρης μοίρασε €85 στα 4 εγγόνια του. Κάθε παιδί πήρε το ίδιο ποσό. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί και πόσα περίσσεψαν;

ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΠΗΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ

(β) Τα 94 παιδιά της Δ΄ τάξης μοιράστηκαν σε 2 λεωφορεία. Σε κάθε λεωφορείο μπήκε ο ίδιος αριθμός παιδιών. Πόσα παιδιά μπήκαν σε κάθε λεωφορείο;

ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΠΗΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ

Ε Δ Μ 9 6 4 4

Ε Δ Μ 7 2 5

Ε Δ Μ 8 5 6

Ε Δ Μ 3 5 8 2

Ε Δ Μ 6 7 0 5

Ε Δ Μ 9 6 9 8

Ε Δ Μ 7 2 4 3

Ε Δ Μ 6 2 8 4

ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

6 5 3

2 2 1 ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΠΗΛΙΚΟ

119

Να απαντήσεις τις ερωτήσεις.

(α) Στη σειρά περιμένουν 84 άτομα, για να ανεβούν στο τρενάκι.

(i) Πόσα βαγόνια θα γεμίσουν;

(ii) Πόσες θέσεις θα μείνουν άδειες;

(β) Πόση απόσταση καλύπτει το τρενάκι, αν κάνει 3 γύρους;

(γ) Πόσες περίπου φορές θα γεμίσει το τρενάκι σε μια ώρα ;

Kάθε βαγόνι μεταφέρει 6 άτομα.

KάKάθεθεμεμετατα6 άτάτ

Το μήκος

ενός

γύρου

είναι 135 m.

Tο τρενάκι

χρειάζεται 2 λεπτά

για να συμπληρώσει

έναν γύρο.

Όταν σταμ

ατήσει

το τρενάκ

ι,


περίπου

5 λεπτά για να

αδειάσει κ

αι να

ξαναγεμίσ

ει.

3.

120

4. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση.

(α) Ο κύριος Αντώνης πλήρωσε €462 για τα αεροπορικά εισιτήρια των μελών της θεατρικής ομάδας. Το Μ αναπαριστά τον αριθμό των μελών της θεατρικής ομάδας. Πόσα στοίχιζε το κάθε εισιτήριο;(i) 462 + Μ (ii) 462 ÷ Μ (iii) 462 x Μ (iv) Μ ÷ 462

6. Να βάλεις στις δηλώσεις που είναι ορθές.(α) Το 5 είναι διαιρέτης του αριθμού 375. (β) Το πηλίκο 95 ÷ 5 είναι μεγαλύτερο από το πηλίκο 85 ÷ 5. (γ) Το πηλίκο 488 ÷ 4 είναι μεγαλύτερο από το πηλίκο 488 ÷ 2. (δ) Η διαίρεση με διαιρετέο το 639 και διαιρέτη το 3 έχει υπόλοιπο μηδέν.(ε) Το πηλίκο της διαίρεσης 84 ÷ 7 είναι διψήφιος αριθμός.

(β) Το Π αναπαριστά τον αριθμό των περιοδικών που διανέμει ο Μάνος σε μια μέρα. Κάθε μέρα διανέμει τον ίδιο αριθμό περιοδικών. Πόσα περιοδικά διανέμει ο Μάνος σε 6 μέρες;(i) 6 + Π (ii) 6 x Π (iii) 2Π x 6 (iv) Π ÷ 6

(γ) Η Ευανθία έχει 4 υπαλλήλους που παίρνουν τον ίδιο εβδομαδιαίο μισθό. Το E αναπαριστά το ποσό που πλήρωσε συνολικά η Ευανθία στους 4 υπαλλήλους την περασμένη εβδομάδα. Ποιος είναι ο εβδομαδιαίος μισθός του κάθε υπαλλήλου;

(i) 4 x E (ii) 4 ÷ E (iii) E ÷ 4 (iv) E – 4

5. Ποιο θα είναι το ψηφίο των εκατοντάδων του πηλίκου της διαίρεσης 726 ÷ 3; Να απαντήσεις χωρίς να εκτελέσεις τη διαίρεση, αιτιολογώντας την απάντησή σου.

121


Ο κ. Κώστας θα αγοράσει 25 kg τροφή για σκύλους. Η τροφή για σκύλους πωλείται σε συσκευασίες των 3 kg και των 4 kg. Τι συσκευασίες μπορεί να αγοράσει;


122



(α) Στο κατάστημα για κατοικίδια ζώα υπάρχουν 8 ράφια με κονσέρβες τροφής για γάτες. Σε μερικά ράφια υπάρχουν 20 κονσέρβες, ενώ σε άλλα υπάρχουν 30 κονσέρβες. Αν οι κονσέρβες είναι συνολικά 180, πόσα ράφια έχουν 20 κονσέρβες; Λύση:

Απάντηση:

(β) Ο Γιώργος έχει στον κουμπαρά του €17, ενώ η Άννα έχει €9. Ο Γιώργος αποφάσισε να βάζει στον κουμπαρά του €3 την εβδομάδα. Η Άννα θα βάζει στον δικό της κουμπαρά €5 την εβδομάδα.

(i) Πότε θα έχουν το ίδιο ποσό στον κουμπαρά τους; Λύση:

Απάντηση:

(ii) Ο Γιώργος και η Άννα θέλουν να αγοράσουν από ένα κρεβατάκι για σκύλο που στοιχίζει €40. Πότε θα μπορεί το κάθε παιδί να αγοράσει το κρεβατάκι που θέλει;Λύση:

Απάντηση:

123


(α) Ο Φίλιππος είχε 35 χρωματιστά μολύβια. Αγόρασε ακόμα 3 κουτιά με 6 χρωματιστά μολύβια στο καθένα. Πόσα χρωματιστά μολύβια έχει ο Φίλιππος;

(i) (35 + 3) x 6 = ν (ii) 35 + (3 x 6) = ν

(iii) 35 – (3 x 6) = ν (iv) (35 + 3) + 6 = ν

(β) Η Μαρίνα είχε 4 σακούλια με 150 χρωματιστές χάντρες στο καθένα. Χρησιμοποίησε 115 χάντρες, για να κατασκευάσει περιδέραια. Πόσες χάντρες της έμειναν;

(i) (4 + 150) – 6 = ν (ii) (4 x 150) + 115 = ν

(iii) (4 x 150) – 115 = ν (iv) (4 x 115) + 150 = ν

(γ) Ο θείος Πέτρος πήρε από το πορτοφόλι του €15 και η θεία Σοφία πήρε από το δικό της €18. Μοίρασαν τα χρήματα στα ίσα στα 3 ανιψάκια τους. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί;

(i) (18 – 15) ÷ 3 = ν (ii) (15 ÷ 3) + 18 = ν

(iii) (15 + 18) – 3 = ν (iv) (15 + 18) ÷ 3 = ν

(δ) Στο σχολείο της Φοίβης τοποθετήθηκαν στην αίθουσα εκδηλώσεων 15 σειρές με 8 καρέκλες στην καθεμιά και 12 σειρές με 10 καρέκλες στην καθεμιά. Πόσες καρέκλες τοποθετήθηκαν συνολικά;

(i) (15 x 8) + (12 x 10) = ν (ii) (15 x 8) + 12 = ν

(iii) (15 + 12) x 8 = ν (iv) (15 + 12) x 10 = ν

124


(α) Στο σχολείο του Χάρη φοιτούν 56 αγόρια και 68 κορίτσια. Τα παιδιά χωρίστηκαν στα ίσα σε 3 ομάδες, για να ξεναγηθούν στο Μουσείο Λαϊκής Τέχνης. Πόσα παιδιά είχε η κάθε ομάδα; Λύση:

Απάντηση:

(β) Η κ. Πηνελόπη είχε στον τραπεζικό της λογαριασμό €1248. Αγόρασε δύο βιβλιοθήκες που στοίχιζαν €89 η καθεμία. Πόσα χρήματα έμειναν στον λογαριασμό της κ. Πηνελόπης;Λύση:

Απάντηση:

4. Να γράψεις ένα πρόβλημα για τη μαθηματική πρόταση και να το λύσεις.

Λύση:

Απάντηση:

(145 x 6) – 235 = ν

125


1. Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση που παρουσιάζεται σε κάθε εικόνα.

(a)

(β)

300

10

2

300

10

2

300

10

2

312 312 312

936

(γ) α m

3 m 39 m2

(δ)2 m 46 m2

β m

126

2. Να συμπληρώσεις και να γράψεις τη μαθηματική πρόταση.

(a)

400 + 10 + 3

800 ÷ 2 20 ÷ 2 6 ÷ 2

826

413

÷ 3 ÷ 3 ÷ 3

336

+ +

÷ 5 ÷ 5 ÷ 5

550

+ +

100 + 5 + 1

400 ÷ 4 20 ÷ 4 4 ÷ 4

424

151

(β)

(γ)

(δ)

127

3. Ο Αντρέας χρησιμοποίησε τον πιο κάτω τρόπο για να βρει το πηλίκο της διαίρεσης 842 ÷ 2.

Να βρεις το πηλίκο των διαιρέσεων, χρησιμοποιώντας τον τρόπο σκέψης του Αντρέα.

4. Να βρεις το πηλίκο των διαιρέσεων.

842 ÷ 2 = 400 + 20 + 1842 ÷ 2 = 421

(α) 96 ÷ 3 = (β) 268 ÷ 2 =

(γ) 639 ÷ 3 = (δ) 408 ÷ 4 =

(α) 68 ÷ 2 = (β) 484 ÷ 4 =

(γ) 606 ÷ 6 = (δ) 960 ÷ 3 =

128


(α) Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων του πηλίκου της διαίρεσης 46 ÷ 2;(i) 1 (ii) 2 (iii) 3 (iv) 4

(β) Ποιο είναι το ψηφίο των εκατοντάδων του πηλίκου της διαίρεσης 826 ÷ 2;(i) 2 (ii) 3 (iii) 4 (iv) 6

(γ) Ποιο είναι το ψηφίο των δεκάδων του πηλίκου της διαίρεσης 903 ÷ 3;(i) 0 (ii) 2 (iii) 3 (iv) 4

6. Να συμπληρώσεις το κάθε τετράγωνο με ένα ψηφίο.

(α) 3 9 ÷ 3 = 1

(β) 6 0 ÷ 6 = 1 0 1

(γ) 2 6 8 ÷ = 4

(δ) ÷ 4 = 2 0 1

(ε) 3 ÷ = 1 3 2

7. Να συνεχίσεις το κάθε πρόβλημα, ώστε να λύνεται:

(α) με τη μαθηματική πρόταση 84 ÷ 4Τέσσερις φίλοι έσπασαν το τζάμι ενός σπιτιού καθώς έπαιζαν.

(β) με τη μαθηματική πρόταση 770 ÷ 7Η συνολική αμοιβή ενός τεχνίτη ήταν €770.

129


(α) Τρία κιβώτια περιέχουν συνολικά 96 κονσέρβες αραβόσιτου. Τα κιβώτια περιέχουν ίσο αριθμό από κονσέρβες. Πόσες κονσέρβες περιέχει το κάθε κιβώτιο;

Απάντηση:

(β) Η κυρία Μαρίνα αγόρασε έναν διάδρομο γυμναστικής στην τιμή των €990. Θα τον ξοφλήσει σε 9 ίσες μηνιαίες δόσεις. Πόσα χρήματα θα πληρώνει κάθε μήνα;

Απάντηση:

(γ) Ο Τάσος υπολόγισε ότι στη διάρκεια μιας μέρας κοιμάται περίπου 9 ώρες. Πόσες ώρες συνολικά κοιμάται κατά τη διάρκεια του μήνα Μάρτη;

Απάντηση:

(δ) Μια παρέα 5 ατόμων διανυκτέρευσε σε ένα ξενοδοχείο. Το κάθε άτομο πλήρωσε €54. Πόσα στοίχισε συνολικά η διανυκτέρευση;

Απάντηση:

Αν

Τότε

Αν

Τότε

Αν

Τότε

Αν

Τότε

130

9.

(β) Να εκτιμήσεις το πηλίκο των διαιρέσεων.

(i) 196 ÷ 6Εκτίμηση:

(ii) 499 ÷ 6Εκτίμηση:

(iii) 278 ÷ 3Εκτίμηση:

(iv) 185 ÷ 8 Εκτίμηση:

(v) 297 ÷ 7Εκτίμηση:

(vi) 246 ÷ 4Εκτίμηση:

(α) Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο μπορεί να σκέφτηκε η Μαρίνα.

Εκτιμώ ότι το πηλίκο της διαίρεσης 325 ÷ 4 είναι περίπου 80.

131

10. Ο Δήμος χρησιμοποιεί τον πιο κάτω τρόπο για να βρει το πηλίκο της διαίρεσης 81 ÷ 3.

Να χρησιμοποιήσεις τον τρόπο σκέψης του Δήμου, για να βρεις το πηλίκο των πιο κάτω διαιρέσεων.

(i) 147 ÷ 3 = (ii) 291 ÷ 3 =

(iii) 96 ÷ 4 = (iv) 152 ÷ 4 =

(v) 378 ÷ 6 = (vi) 552 ÷ 6 =

81 ÷ 3 = (60 + 21) ÷ 3

81 : 3 = (60 ÷ 3) + (21 ÷ 3)

81 : 3 = 20 + 7

81 : 3 = 27

132


(α) Σε ένα θεατρικό εργαστήρι δημιουργήθηκαν 6 ομάδες παιδιών. Σε κάθε ομάδα συμμετέχουν 18 παιδιά. Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός παιδιών που λαμβάνουν μέρος στο εργαστήριο;

Απάντηση:

(β) Για να βαφτεί εξωτερικά το κτήριο της εικόνας, χρειάζονται 56 L μπογιάς. Η ποσότητα μπογιάς που χρειάζεται για να βαφτεί καθεμιά από τις 4 όψεις του είναι η ίδια. Πόσα λίτρα μπογιάς χρειάζονται για να βαφτεί η κάθε όψη;

Απάντηση:

(γ) Οι επισκέπτες της ιστοσελίδας ενός σχολείου τον μήνα Απρίλη ήταν 840. Πόσους νέους επισκέπτες είχε η ιστοσελίδα τον μήνα Μάη, αν ο αριθμός των επισκεπτών στο τέλος του μήνα ήταν 906;

Απάντηση:

(δ) Οι υπεύθυνοι για την τροφοδοσία των ζώων σε έναν ζωολογικό κήπο χρειάζονται 594 kg τροφής κάθε μέρα για να ταΐσουν 3 ελέφαντες. Όλοι οι ελέφαντες τρώνε την ίδια ποσότητα τροφής. Πόσα κιλά τροφής τρώει ο κάθε ελέφαντας;

Απάντηση:

133

12. Για την πιο κάτω κατασκευή χρησιμοποιήθηκαν πανομοιότυποι κύβοι. Αν η κατασκευή ζυγίζει συνολικά 189 g, πόσα γραμμάρια ζυγίζει ο κάθε κύβος;

(α) 29 g

(β) 25 g

(γ) 21 g

(δ) 19 g


ΔΙΑΙΡΕΤEOΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΠΗΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ




134


(α) Πόσες τριάδες χωράνε στο 29;

(β) Πόσες εξάδες είναι τα 45 αυγά;


(α) Ο κύριος Φάνος τοποθέτησε 74 μπουκάλια λεμονάδας σε 8 κιβώτια. Πόσα ακόμη μπουκάλια λεμονάδας χρειάζονται, για να μπει ίση ποσότητα μπουκαλιών σε κάθε κιβώτιο;

(i) 2 (ii) 3 (iii) 6 (iv) 10

(β) Ποιος αριθμός μπορεί να είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης 435 ÷ 6;

(i) 3 (ii) 6 (iii) 8 (iv) 9

(γ) Ο κύριος Ντίνος φύτεψε 36 εποχιακά λουλούδια στις ανθοδόχες του κήπου του. Σε κάθε ανθοδόχη τοποθέτησε ίσο αριθμό λουλουδιών και δεν περίσσεψε κανένα. Ποιος αριθμός δεν μπορεί να δηλώσει τον αριθμό των ανθοδόχων;

(i) 2 (ii) 3 (iii) 4 (iv) 5

(δ) Όταν οι μαθητές ενός σχολείου σταθούν σε τετράδες, πεντάδες ή εξάδες, πάντα περισσεύει ένας μαθητής. Ποιος μπορεί να είναι ο μικρότερος αριθμός μαθητών του σχολείου;

(i) 121 (ii) 120 (iii) 61 (iv) 60

(ε) Ποιος είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός που όταν διαιρεθεί με το 4 δίνει υπόλοιπο 1, όταν διαιρεθεί με το 5 δίνει υπόλοιπο 2 και όταν διαιρεθεί με το 6 δίνει υπόλοιπο 3;

(i) 21 (ii) 32 (iii) 42 (iv) 57

(γ) Πόσες ώρες είναι τα 360 λεπτά;

(δ) Πόσες εβδομάδες είναι οι 30 μέρες;

135

16.

Ο Bάσος διαίρεσε καθένα από τους πιο πάνω τριψήφιους αριθμούς με τον αριθμό στο ψηφίο των μονάδων τους. Υποστηρίζει ότι το τελικό αποτέλεσμα είναι πάντα το ίδιο.

Γιατί συμβαίνει αυτό; Να εξηγήσεις.

111 222 333 444 555 666 777 888 999


(β) Για μια εκδήλωση του σχολείου της Αθηνάς θα δοθούν κονκάρδες στους συμμετέχοντες. Τα παιδιά του σχολείου είναι 250. Οι κονκάρδες πωλούνται σε συσκευασίες των 4 ή 6 κονκάρδων. Πόσες συσκευασίες από κάθε είδος θα πρέπει το σχολείο να επιλέξει, ώστε να αγοραστεί ο μικρότερος αριθμός συσκευασιών;

(α) Η Κάτια έχει διπλάσιους κύβους από τη Νίκη. Η Νίκη έχει διπλάσιους κύβους από τον Τάσο. Ο Τάσος έχει 57 κύβους. Τα παιδιά χρησιμοποίησαν τους κύβους τους για να φτιάξουν 3 πανομοιότυπους πύργους. Πόσους κύβους έχει κάθε πύργος;

136


(α) Τα τρία τμήματα της Δ τάξης ενός δημοτικού σχολείου μάζεψαν €789 για την ενίσχυση ενός φιλανθρωπικού οργανισμού. Αν τα τμήματα Δ1 και Δ2 μάζεψαν από €260, πόσα χρήματα μάζεψε το τμήμα Δ3;

(i) Δ3 = 789 + (260 x 2)

(ii) Δ3 = 789 – (260 x 2)

(iii) Δ3 = 789 ÷ (2 x 260)

(iv) Δ3 = 789 – (260 ÷ 2)

(β) Η κυρία Ειρήνη έφτιαξε μαρμελάδα φράουλας. Γέμισε 6 βαζάκια των 120 g και ένα των 80 g. Πόσα γραμμάρια μαρμελάδας έφτιαξε συνολικά;

(i) γραμμάρια = (6 + 120) – 80

(ii) γραμμάρια = (6 x 120) – 80

(iii) γραμμάρια = (6 x 120) + 80

(iv) γραμμάρια = (6 x 60) + 120

γ) Οι μαθητές της Στ΄ τάξης παρακολούθησαν μια κινηματογραφική ταινία και πλήρωσαν συνολικά €365. Ο κάθε μαθητής πλήρωσε €5. Οι μαθητές της Ε΄ τάξης θα παρακολουθήσουν την ίδια ταινία. Είναι 10 λιγότεροι από τους μαθητές της Στ‛ τάξης. Πόσοι είναι οι μαθητές της Ε΄ τάξης;

(i) μαθητές = (365 – 10) x 5

(ii) μαθητές = (365 x 5) – 10

(iii) μαθητές = (365 ÷ 5) – 10

(iv) μαθητές = (10 x 5) + 365

137

19. Στο ένα σκέλος της διπλανής ζυγαριάς είναι τοποθετημένα 4 ίδια βαρίδια και στο άλλο σκέλος ένα μήλο.

(α) Αν το μήλο ζυγίζει 180 g, πόσο μπορεί να ζυγίζει το κάθε βαρίδιο; Να εξηγήσεις.

(β) Αν το μήλο ζυγίζει 375 g, πόσο μπορεί να ζυγίζει το κάθε βαρίδιο; Να εξηγήσεις.

(γ) Αν στο ένα σκέλος της ζυγαριάς τοποθετηθεί ένας ανανάς του 1 kg και στο άλλο σκέλος 4 βαρίδια των 250 g το καθένα, ποια θα είναι η εικόνα της ζυγαριάς; Να εξηγήσεις.

138

20. Ο αριθμός εισόδου και εξόδου στις πιο κάτω μηχανές αριθμών είναι ο ίδιος. Ποιοι είναι οι αριθμοί;

(a)

÷ 9

+ 24

(β)

+ 12

÷ 3

(γ)

x 4

– 9

(δ)

– 21

x 8

Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 2ο μέρος

Education

Transcript of Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 2ο μέρος