Φυλλάδιο θεωρίας...

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    13-Apr-2017
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  • 3

    Lisari Team

    333...111

    f .

    f ;

    :

    f . f

    F F x f x ,

    x .

    :

    - f , .

    - f , .

    - , .

    f F f

    . :

    - , G x F x c c , f .

    - G f : , G x F x c c .

    :

    - , G x F x c c , f

    , G x F x c F x f x , x . - G f .

    x : F x f x G x f x ,

    G x F x , x .

    , c , G x F x c , x .

    :

    .

  • 4

  • 5

    Lisari Team

  • 6

    333...444

    : ,f . f;

    :

    f , . 0 1 2 ...x x x x

    , x

    .

    1,x x , 1,2,..., ,

    1 2 ... ...S f x f x f x f x

    , , : 1

    S f x

    Riemann .

    , S , 1

    lim f x

    1

    .

    1 f

    , f x dx

    f .

    , 1

    limf x dx f x

    :

    - Leibniz. - .

    - .

    - f x dx

    x

    . , f x dx f t dt

    ...

    - : 0f x dx

    f x dx f x dx

    xv-1 v

    y=f (x)

    k

    2 1

    x

    x2 x1 xv= a=x0 O

    y 10

  • 7

    Lisari Team

    - f , 0f x

    ,x , f x dx

    f, x x

    x x .

    , f x dx

    ,

    0f x ,x , 0f x dx

    .

    -

    cdx c , c ( )

    - 0c , cdx

    c .

    :

    1. f, g , , , :

    . f x dx f x dx

    . f x g x dx f x dx g x dx

    . f x g x dx f x dx g x dx

    2. f , , , f x dx f x dx f x dx

    3. f , 0f x ,x , :

    . 0f x dx

    ( f , )

    . 0f x dx

    , f ,

    O x

    y=f (x)

    y

    O x

    y=c

    y

  • 8

  • 9

    Lisari Team

  • 10

  • 11

    Lisari Team

  • 12

  • 13

    Lisari Team

  • 14

    333...555 x

    F x f t dt

    :

    f ,

    x

    F x f t dt

    , x , f .

    : x

    f t dt f x

    , x .

    :

    :

    x h

    xF x h F x f t dt

    f x h , 0h .

    , 0h

    F x h F x

    f xh

    ,

    0

    limh

    F x h F xF x f x

    h

    : g x f t dt f g x g x

    :

    f , . G f

    , , f t dt G G

    :

    x

    F x f t dt

    f , . G

    f , , c , G x F x c 1

    1 , x , G F c f t dt c c

    , c G .

    ,

    G x F x G , , x ,

    G F G f t dt G

    x O

    x

    f (x)

    y=f (x)

    y

    x+h

  • 15

    Lisari Team

    f t dt G G

    : G G G x

    ,

    : f x dx G x

    :

    ( )

    f x g x dx f x g x f x g x dx

    , f g , .

    ( )

    2

    1

    u

    uf g x g x dx f u du

    , f g , , u g x du g x dx 1 2, u g u g

  • 16

    333...777

    fC , x x x , x

    f , ,x :

    0f x

    O x

    y=f (x)

    y

    f x dx

    0f x

    O

    x

    y=f(x)

    y

    f x dx

    f x

    O x

    y

    y=f(x)

    1

    2 3

    f x dx

    fC ,

    gC x , x

    f, g , ,x :

    f x g x

    O x

    y=g(x)

    y=f (x) y

    f x g x dx

    f x g x

    O x

    y

    y=f (x)

    y=g(x)

    f x g x dx

    f x g x

    y=g (x)

    y=f (x)

    3

    O

    2

    1

    y

    x

    f x g x dx

    : f x dx

    x x

    x x .

    x +

    + a

    y

  • 17

    Lisari Team

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    Lisari Team

  • 20