Μαθηματικά Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Δεκαδικοί...

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄: Επανάληψη 2ης Ενότητας

΄΄ Δεκαδικοί Αριθμοί΄΄

Θεωρία – ασκήσεις – επαναληπτικά

Βασικές πηγές επανάληψης: e-selides, eva-edu, Τουλιόπουλος Φώτης, Παύλος Κώτσης, Θεόδωρος Αρβανιτίδης

Αναφέρονται όλα τα ονόματα των δημιουργών

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr/

Xristos

Πλαίσιο κειμένου


eva-edu

Θα μάθουμε για τους

δεκαδικούς αριθμούς και τα

δεκαδικά κλάσματα


Xristos


eva-edu

eva-edu

Κεφάλαιο 7 Δεκαδικοί αριθμοί-Δεκαδικά κλάσματα

Το μέτρο είναι μια ακέραιη μονάδα. Το μέτρο χωρίζεται

1) Σε 10 ίσα μέρη, τα δεκατόμετρα

1

10

2) Σε 100 ίσα μέρη τα εκατοστόμετρα

3) Σε 1.000 ίσα μέρη τα χιλιοστόμετρα

1 1

1.000 100

Γράψε το κλάσμα που δείχνουν τα σχήματα

Τα δεκαδικά κλάσματα έχουν παρονομαστή το

10, το 100 ή το 1.000 1 1 1

10 100 1.000


http://www.quizville.com/mathGames/fractionsDecimalsAndPercents/fractionsClick(med).html

http://www.quizville.com/mathGames/fractionsDecimalsAndPercents/fractionsClick(easy).html

eva-edu

Βάψε τα 3 Βάψε το 1

9 4

1) μετράω πόσα μηδενικά έχω στον παρονομαστή

2) γράφω ξανά τον αριθμητή και μετράω τόσα ψηφία όσα είναι και τα μηδενικά

3) βάζω υποδιαστολή

18 = 1,8

10

Κάνε τα δεκαδικά κλάσματα δεκαδικούς αριθμούς

15 = 317 = 5678 =

10 100 1.000


eva-edu

Κεφάλαιο 8 Δεκαδικοί αριθμοί-Δεκαδικά κλάσματα

Όταν η Εύα ήταν μωρό ενός χρονών ζύγιζε 8,250 κιλά. Όταν η Βίκυ ήταν μωρό ενός

χρονών ζύγιζε 9,430 κιλά. Ποιά ήταν πιο βαριά η Εύα ή η Βίκυ;

Εύα Βίκυ

Βάλε < ή > 8,250................ 9,430

Απάντηση.............................................................................................................................

Στο μάθημα της Γυμναστικής τα κορίτσια έπαιξαν σκοινάκι. Η Εύα πήδηξε 4,75 μ. Και η

Βασιλική 4,68 μ. Ποιό κορίτσι πήδηξε περισσότερο;

Βάλε < ή > 4,75 μ........... 4,68 μ

Απάντηση.............................................................................................................................

0,6 = 0,60 = 0,600

Για να δω ποιός δεκαδικός αριθμός είναι

μεγαλύτερος κοιτάζω το ακέραιο μέρος

Όταν το ακέραιο μέρος δύο αριθμών είναι ίσο

κοιτάζω τον πρώτο αριθμό από το δεκαδικό μέρος

για να δω ποιο είναι μεγαλύτερο

Τα μηδενικά όταν είναι στο τέλος του δεκαδικού αριθμού

δεν έχουν σημασία και μπορούμε να τα σβήσουμε


eva-edu

Κεφάλαιο 9 Αξία Θέσης στους δεκαδικούς αριθμούς

Ο Αχιλλέας, ο Μόσχος και η Εύα μέτρησαν το ύψος τους για να δούνε ποιός είναι πιο

ψηλός. Γράψε τα ύψη των παιδιών από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

Αχιλλέας 1,23 μ. Μόσχος 1,43 μ Εύα 1,35 μ.

....................................<................................<.......................................

Η Φωτεινή αγόρασε δύο καινούργια τετράδια για την Εύα.Ποιό είναι το πιο φθηνό. Πόσα

ευρώ πιο φθηνό είναι;

3,50 ευρώ 2,20 ευρώ

Ποιό τετράδιο είναι πιο φθηνό;......................................................................................

Πόσα ευρώ πιο φθηνό είναι;...........................................................................................

Γράψε έναν αριθμό που να είναι ανάμεσα στους άλλους δύο

2,5 κιλά.......................2,55 κιλά 1,7μ...................1,8 μ. 18 τόνοι...............18,250 τόνοι

Γράψε τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό

..................0,5.................. ..................0,99........................ ....................2,49....................

..................1,4................... ..................0,008..................... ..................8,500......................

Βάλε < > ή =

3,4 .........3,40 5,258..........5,358 6, 87..........68,7 10,6...........10,60 6,24.........6,5

Βάλε τον αριθμό 9.500 στην αριθμογραμμή

9.000 10.000


eva-edu

Κεφάλαιο 10 Προβλήματα με δεκαδικούς

Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς με δεκαδικά κλάσματα

0,3 0,5 0,7 0,9

3

10

Γράψε τα δεκαδικά κλάσματα με δεκαδικούς αριθμούς

2

10

4

10

6

10

8

10

0,2

Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς στον πίνακα.Βάλε τα ψηφία στη σωστή θέση

Δεκαδικοί

αριθμοί

εκατοντάδες δεκάδες μονάδες δέκατα εκατοστά χιλιοστά Δεκάκις

χιλιοστά

0,7

0,23

0.056

0,1768

Συνέχισε το κάθε μοτίβο

0,1 Χ 1 0,2 Χ 2 ........................ .......................... ......................... ....................... ...................

2 4

10 10

Η γιαγιά μου χθές έφτιαξε φαγητό και έβαλε 2,54 κιλά πατάτες και 3,47 κιλά κοτόπουλο.

Πόσα κιλά πατάτες και κοτόπουλο έβαλε μαζί η γιαγιά στο φαγητό;


eva-edu

Κεφάλαιο 11 Η έννοια της στρογγυλοποίησης

Ο μπαμπάς της Εύας και όλη η οικογένεια πήγαν στο χωριό στην Κορνοφωλιά και μετά στο

Σουφλί. Η απόσταση από τη Θεσσαλονίκη μέχρι την Καβάλα είναι 90,95 χιλιόμετρα. Η

απόσταση από την Καβάλα μέχρι την Κορνοφωλιά είναι 41,89 χιλιόμετρα και η απόσταση

από την Κορνοφωλιά μέχρι το Σουφλί είναι 15,03 χιλιόμετρα.

Κορνοφωλιά Σουφλί

Θεσσαλονίκη Καβάλα

Κύκλωσε το σωστό

Η Ρούλα είναι 69,8 κιλά. Τι είναι σωστό να λέει όταν τη ρωτούν πόσα κιλά είναι;

69 κιλά ή 70 κιλά;

Μερικές φορές κάνουμε τις πράξεις ακριβώς με τους αριθμούς

που έχουμε και υπολογίζουμε με ακρίβεια 1,22+1,63= 2,85

Μερικές φορές αλλάζουμε τους δεκαδικούς αριθμούς δηλαδή

τους μεγαλώνουμε ή τους μικραίνουμε και κάνουμε τις πράξεις

πιο γρήγορα και εύκολα με στρογγυλοποίηση.

Δηλαδή το 10,19 το κάνουμε 10,20 γιατί το 19 είναι κοντά στο 20

Στρογγυλοποίησε τους αριθμούς και πρόσθεσέ τους για

να βρείς πόσα χιλιόμετρα έκανε ο μπαμπάς της Εύας για

να φτάσει από τη Θεσσαλονίκη ως το Σουφλί


http://www.clker.com/clipart-green-car-3.html

eva-edu

Κεφάλαιο 12 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

Δ Μ δέκατα

1 2, 3 έχει 1 δεκαδικό ψηφίο

Χ 1, 2 έχει 1 δεκαδικό ψηφίο 1+1 = 2 δεκαδικά ψηφία

2 4 6

+ 1 2 3

1 4, 7 6 μετράω 2 ψηφία και βάζω υποδιαστολή ( , )

Κάνε τους πολλαπλασιασμούς 6,3 2,7

Χ 1,5 Χ 1, 4

6,25 Χ 10 = 62,5 3,45 Χ 10 = ................................

6,25 Χ 100= 625 3,45 Χ 100 = ..............................

6,25 Χ 1.000= 6.250 3,45 Χ 1.000 = ............................

Για να πολλαπλασιάσω δεκαδικούς αριθμούς μετράω πόσα δεκαδικά ψηφία έχουν οι 2 αριθμοί πίσω από την υποδιαστολή.

Όταν τελειώσω την πράξη μετράω στο αποτέλεσμα τόσα ψηφία όσα είναι τα δεκαδικά των αριθμών που πολλαπλασίασα και βάζω

υποδιαστολή.

Για να πολλαπλασιάσω έναν δεκαδικό αριθμό με το 10, το 100 ή το 1.000 μετράω πόσα μηδενικά έχει το 10, το 100, το 1.000 και βάζω την υποδιαστολή

προς τα του αριθμού τόσες φορές όσα είναι τα μηδενικά

Αν δεν έχω άλλο αριθμό να βάλω την υποδιαστολή βάζω μηδενικά στο τέλος


eva-edu

Κεφάλαιο 13 Διαίρεση ακέραιου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Διάβασε πως κάνουμε τη διαίρεση ακέραιου με ακέραιο αριθμό και μετά κάνε τη διαίρεση 6 : 5

1. Tο 4 χωράει στο 5 μία (1) φορά

και μένει υπόλοιπο 1.

2. Eπειδή το 4 δε χωράει στο 1,

βάζω πίσω από το 1 ένα μηδενικό

και μετά βάζω υποδιαστολή στο

πηλίκο.

3. Tο 4 στα 10 δέκατα χωράει 2

φορές και μένει υπόλοιπο 2 δέκατα.

4. Eπειδή το 4 δε χωράει στο 2, μετατρέπω τα 2 δέκατα σε 20

εκατοστά.

5. Tο 4 στο 20 χωράει 5 φορές

ακριβώς.

Διαιρετέος διαιρέτης

30 5

- 30 0, 6 πηλίκο

00

Κάνε τη διαίρεση

Διαιρετέος διαιρέτης

4 5

πηλίκο

Όταν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από τον διαιρετέο τότε

βάζω 0 στο πηλίκο και υποδιαστολή ( , ). Μετά βάζω και 0

στον διαιρετέο και συνεχίζω τη διαίρεση


eva-edu

289,5 : 10 = 28,95 751,8 : 10 = .....................................

289,5 : 100 = 2,895 751,8 : 100 = ....................................

289,5 : 1.000 =0,2895 751,8 : 1.000 =...................................

Λύσε το πρόβλημα

Η γιαγιά μου έβαλε 30 λίτρα λάδι σε 4 μπουκάλια. Πόσα λίτρα λάδι έχει κάθε ένα δοχείο;

Σκέψου τι πράξη πρέπει να κάνεις + - x :

Τι θα κάνω για να βρώ από τα πολλά το ένα; Θα κάνω ......................................................

Κάνε την πράξη

Για να διαιρέσω έναν δεκαδικό αριθμό με το 10, το 100 ή το 1.000 μετράω πόσα μηδενικά έχει το 10, το 100, το 1.000 και βάζω την

υποδιαστολή προς τα του αριθμού τόσες φορές όσα

είναι τα μηδενικά

Αν δεν έχω άλλο αριθμό να βάλω την υποδιαστολή βάζω μηδενικά

στην αρχή


eva-edu

Γράψε τι μέρος του πίνακα είναι χρωματισμένο

Με λέξεις Με κλάσμα Με δεκαδικό αριθμό

Βάλε < ή > για να δείξεις ποιός αριθμός είναι μεγαλύτερος. Μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει

μεγαλύτερο ακέραιο μέρος

3, 5 > 2,887 γιατί 3> 2 34,5 ...........43,89 5,007 ..........1,999 1,445 ........ 13,9

Βάλε < ή > για να δείξεις ποιός αριθμός είναι μεγαλύτερος. Όταν το ακέραιο μέρος είναι ίδιο

κοιτάζω πιο από τα δεκαδικά ψηφία που είναι προς τα δεξιά είναι μεγαλύτερο

3,51.........3,4673 34,5..........34,987 5,007......5,9993 21,45............21,93 13,4...........13,45

Σβήσε όσα μηδενικά δεν έχουν σημασία στον αριθμό. Μόνο στο τέλος του αριθμού τα

μηδένικα δεν έχουν σημασία

35,050 7,60 12,060 0, 505 0,375 6,40 0,80 0,004 14,300

Γράψε τους αριθμούς από το μικρότερο στον μεγαλύτερο 3,46 3,79 8,52 8,00 0,21

...............................<...............................<..................................<..................................<...............................

Κάνε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση

23,4 4 5

Χ 2,1


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Τι είναι δεκαδικό κλάσμα; Δεκαδικό κλάσμα λέμε το κλάσμα εκείνο που έχει για παρονομαστή το 10, το 100, το 1.000, κ.τ.λ.

Ο αριθμητής σε ένα κλάσμα είναι πάντα μικρότερος από τον παρονομαστή;

Ο αριθμητής μπορεί να είναι μικρότερος από τον παρονομαστή αλλά μπορεί να είναι και ίσος με αυτόν. Μερικές φορές, μάλιστα, ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

Όπως καταλαβαίνεις,

► όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος του παρονομαστή (περίπτωση α), σημαίνει πως έχουμε επιλέξει μικρότερο μέρος από ολόκληρη την ακέραιη μονάδα.

► όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή (περίπτωση β), σημαίνει πως έχουμε επιλέξει ολόκληρη την ακέραιη μονάδα.

► όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή (περίπτωση γ), σημαίνει ότι έχουμε επιλέξει μεγαλύτερο μέρος από την αρχική ακέραιη μονάδα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Δεκαδικά κλάσματα είναι τα εξής:

5 73 48 738

10 100 100 1000

5

10

100

100

140 100 40

100 100 100 +


Xristos


Παύλος Κώτσης

Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό;

Α, είναι πολύ απλό. Ακολουθείς τρία βήματα:

1ο: Γράφεις τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος.

2ο: Μετράς τα μηδενικά που έχει ο παρονομαστής.

3ο: Χωρίζεις στον αριθμό με υποδιαστολή από το τέλος προς την αρχή, τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής.

Δες ένα παράδειγμα:

Για να υπολογίσουμε τον δεκαδικό αριθμό που προκύπτει από το

δεκαδικό κλάσμα εργαζόμαστε ως εξής:

1ο βήμα: Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος, δηλαδή το 9

2ο βήμα: Το 10 του παρονομαστή έχει ένα μηδενικό.

3ο βήμα: Χωρίζουμε με υποδιαστολή ένα δεκαδικό ψηφίο.

Έτσι προκύπτει ο αριθμός 0,9

Προσοχή: Αν δεν υπάρχουν όλα τα ψηφία που χρειαζόμαστε για να χωρίσουμε με υποδιαστολή, συμπληρώνουμε τον αριθμό βάζοντας μπροστά του μηδενικά

9

10

Πρόσεχε κι αυτό:

Μόνο τα δεκαδικά κλάσματα μετατρέπουμε σε δεκαδικούς αριθμούς με την παραπάνω διαδικασία.

Δεν μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με κλάσματα που έχουν για παρονομαστή άλλους αριθμούς.

Ναι…! Τα κατάλαβα όλα!

Τώρα νιώθω πολύ πιο …πλούσιος!

Χε, χε…


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ -- ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Οι Δεκαδικοί αριθμοί είναι ένας άλλος τρόπος να γράφουμε τα δεκαδικά κλάσματα. Έτσι, αντί να

γράφουμε γράφουμε 0,2

Και σε τι χρειαζόμαστε τους δεκαδικούς αριθμούς; Δε φτάνουν οι κανονικοί αριθμοί;

Πάρε ένα παράδειγμα:

Για να μετρήσεις τους μαθητές της Ε’ τάξης θα χρειαστείς τους απλούς (φυσικούς) αριθμούς: Είναι 22.

Για να μετρήσεις όμως το ύψος σου θα διαπιστώσεις ότι είναι περισσότερο από 1 μέτρο αλλά λιγότερο από 2 μέτρα. Δεν υπάρχει όμως φυσικός αριθμός ανάμεσα στο 1 και το 2 ! Εδώ θα χρειαστείς τους δεκαδικούς αριθμούς και θα βρεις ότι το ύψος σου είναι 1 μέτρο

και του μέτρου ή απλώς 1,30 μέτρα.

Θύμισέ μου τι είναι δεκαδικοί αριθμοί;

Αυτός που έβαλε στην καθημερινή μας ζωή τους δεκαδικούς αριθμούς ως άλλη μορφή γραφής των δεκαδικών κλασμάτων ήταν ο Φλαμανδός μαθηματικός, μηχανικός και αρχιτέκτονας Σίμον Στεβάιν. Έγραψε μάλιστα γι αυτό κι ένα βιβλίο, «το Δέκατο», το 1585 μ.Χ

Με τους απλούς (φυσικούς) αριθμούς μετράμε πλήθος αντικειμένων ή προσώπων ή ζώων κ.ά. Τους δεκαδικούς αριθμούς καθώς και τα δεκαδικά κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε με ακρίβεια διάφορα μεγέθη, όπως το ύψος μας ή το βάρος μας, ή τα χρήματά μας κ.ά

30

100

2

10


Δ Ε Κ Α Δ Ι Κ Ο Ι Α Ρ Ι Θ Μ Ο Ι

Ακέραιο μέρος ,

Δεκαδικό μέρος

Ε Δ Μ δ ε χ

2 , 8 1

6 5 , 2 9 4

Και πώς τους γράφουμε αυτούς τους αριθμούς; Κάτι θυμάμαι για δύο μέρη αλλά…

Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο μέρη που χωρίζονται μεταξύ τους με μια υποδιαστολή. Το πρώτο μέρος είναι το ακέραιο μέρος, οι ολόκληρες ακέραιες μονάδες. Το δεύτερο μέρος είναι το δεκαδικό μέρος, κάτι λιγότερο από μία ακόμα ακέραιη μονάδα.

Για παράδειγμα ο αριθμός 4,25 σημαίνει 4 ολόκληρες ακέραιες

μονάδες και ακόμα από μία

άλλη ακέραιη μονάδα

25

100

Γράφω τι σημαίνουν οι αριθμοί:

2,81

65,294

δ = δέκατα ε = εκατοστά χ = χιλιοστά

Πώς διαβάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό;

Με δύο τρόπους:

Α) όπως ακριβώς βλέπουμε τον αριθμό παράδειγμα: 3,7 τρία κόμμα εφτά

Β) διαβάζουμε πρώτα το ακέραιο μέρος κι έπειτα το δεκαδικό τονίζοντας τη θέση του τελευταίου ψηφίου

παράδειγμα: 3,7 τρία και εφτά δέκατα. Σαν να διαβάζουμε κλάσμα δεν είναι;

Προσοχή: Αν το ακέραιο μέρος είναι μηδέν με το δεύτερο τρόπο δεν το διαβάζουμε. Παράδειγμα: 0,28 είκοσι οχτώ εκατοστά


Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα;

Α, είναι πολύ απλό. Ακολουθείς τρία βήματα:

1ο: Γράφεις ολόκληρο τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή σαν αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος.

2ο: Μετράς τα ψηφία που είχε ο αριθμός μετά την υποδιαστολή.

3ο: Γράφεις στον παρονομαστή του κλάσματος το 1 και τόσα μηδενικά όσα τα ψηφία που μέτρησες.


Για να γράψουμε το δεκαδικό αριθμό 2,4 ως δεκαδικό κλάσμα εργαζόμαστε ως εξής:

1ο βήμα: Γράφουμε στον αριθμητή του κλάσματος ολόκληρο τον

αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, δηλαδή 24

2ο βήμα: Βλέπουμε πως ο αριθμός 2,4 έχει ένα ψηφίο μετά την

υποδιαστολή.

3ο βήμα: Βάζουμε λοιπόν στον παρονομαστή το 1 και πίσω του ένα

μηδενικό.

Έτσι προκύπτει το κλάσμα

24

10

Πρόσεχε κι αυτό:

Αν το ακέραιο μέρος είναι το μηδέν, δε χρειάζεται να το βάλουμε στον αριθμητή.

Παράδειγμα: 0,572 = 572

1000


Να θυμάσαι: Σε όλους τους δεκαδικούς αριθμούς μπορούμε στο τέλος τους να συμπληρώνουμε ή να διαγράφουμε μηδενικά χωρίς να αλλάζει η αξία του αριθμού. Π.χ: 2,9 = 2,90 = 2,900

Αν κατάλαβα καλά, τελικά, υπάρχουν οι φυσικοί αριθμοί και οι δεκαδικοί αριθμοί ή σε άλλη μορφή τα δεκαδικά κλάσματα.

Ακριβώς. Όμως και οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να γραφούν με δεκαδική μορφή αν βάλουμε στο τέλος τους υποδιαστολή και συμπληρώσουμε με μηδενικά.

Π.χ.: ο αριθμός 28 μπορεί να γραφεί και 28,0 ή 28,00 ή 28,000 χωρίς να αλλάξει η αξία του.

Σωστά! Όμως πρέπει να προσέχουμε: Μόνο στο τέλος τα μηδενικά δεν αλλάζουν την αξία ενός δεκαδικού αριθμού. Σε οποιαδήποτε άλλη θέση αν προσθέσουμε έστω κι ένα μηδενικό, ο αριθμός δε θα είναι πια ο ίδιος !!!

Δεν μπορώ να καταλάβω βρε παιδιά πώς καταφέρνετε και τα μαθαίνετε εσείς όλα ετούτα. Εμένα μου φαίνονται κινέζικα. Ίσως ρωτήσω τα ανιψάκια μου να μου τα εξηγήσουν!!!


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς εξετάζουμε τις εξής περιπτώσεις:

Περίπτωση 1η : Συγκρίνουμε καταρχήν το ακέραιο μέρος τους. Μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός που έχει το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

Παράδειγμα: 49,25 > 6,82 αφού 49 > 6

Περίπτωση 2η : Αν το ακέραιο μέρος είναι το ίδιο και στους δύο αριθμούς, τότε συγκρίνουμε τα δεκαδικά μέρη ξεκινώντας από τα δέκατα. Μεγαλύτερος θα είναι τότε ο δεκαδικός αριθμός που έχει τα μεγαλύτερα δέκατα.

Παράδειγμα: 3,95 > 3,17 αφού 9 > 1

Περίπτωση 3η : Αν και τα δέκατα είναι ίδια και στους δύο αριθμούς, συνεχίζουμε τη σύγκριση με τα ψηφία των εκατοστών. Αν και αυτά είναι ίδια, κάνουμε σύγκριση με τα ψηφία των χιλιοστών.

Πώς συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς;

Πρόσεχε όμως:

Αν κάποιος από τους δεκαδικούς αριθμός που συγκρίνουμε έχει τα περισσότερα δεκαδικά ψηφία, δε σημαίνει ότι σίγουρα θα είναι και ο μεγαλύτερος!

Παράδειγμα: 5,8 > 5,419 (κι ας έχει ο δεύτερος περισσότερα δεκαδικά ψηφία)

Αν δυσκολεύεσαι στη σύγκριση όταν τα δεκαδικά μέρη δεν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, μπορείς να κάνεις ένα έξυπνο κόλπο: Συμπλήρωσε με όσα μηδενικά χρειάζεται το δεκαδικό μέρος του αριθμού που έχει τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία έτσι ώστε οι δύο αριθμοί να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων.

Παράδειγμα: Θέλεις να συγκρίνεις τους παραπάνω αριθμούς 5,8 και 5,419 αλλά δυσκολεύεσαι λιγάκι

Μπορείς να γράψεις τον αριθμό 5,8 ως 5,800 (άλλωστε είπαμε ότι βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού μέρους ο αριθμός δεν αλλάζει). Τώρα οι δύο αριθμοί έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων και η σύγκριση γίνεται ευκολότερα. Είναι 5,800 > 5,419 Άρα και 5,8 > 5,419


Και πώς μπορούμε να παρεμβάλλουμε δεκαδικούς αριθμούς ανάμεσα σε άλλους;

Απλά: Κάνε όλους τους δεκαδικούς αριθμούς να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους. Έτσι θα είναι εύκολο.

Παράδειγμα: Γράφω έναν αριθμό που να βρίσκεται ανάμεσα στο 2,65 και στο 2,682

Σκέφτομαι: 2,65 = 2,650

Άρα ψάχνω έναν αριθμό ανάμεσα στο 2,650 και στο 2,682

Εύκολο: Ένας αριθμός είναι ο 2,670

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε για να παρεμβάλλουμε δεκαδικούς αριθμούς ανάμεσα σε φυσικούς.

Παράδειγμα: Γράφω έναν αριθμό που να βρίσκεται ανάμεσα στο 2 και στο 3

Σκέφτομαι: 2 = 2,0 και 3 = 3,0

Άρα ψάχνω έναν αριθμό ανάμεσα στο 2,0 και στο 3,0

Εύκολο: Ένας αριθμός είναι ο 2,5

Καλά, παιδιά, αυτά τα μαθηματικά ήταν εύκολα. Τα κατάλαβα με την πρώτη. Αυτό που δεν έχω καταλάβει είναι γιατί μου περίσσεψαν μια μονόχρωμη και μία ριγέ κάλτσα. Κάτι έχω κάνει λάθος, αλλά τι;


Xristos



ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

Κάνουμε στρογγυλοποίηση σε έναν αριθμό, φυσικό ή δεκαδικό, όταν θέλουμε να θυμόμαστε εύκολα τον αριθμό ή όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις υπολογίζοντας το αποτέλεσμα γρήγορα αλλά χωρίς ακρίβεια.

Πότε κάνουμε στρογγυλοποίηση σε έναν

αριθμό και γιατί;

Σε προηγούμενη ενότητα εκτιμούσαμε «στο περίπου»

τους μεγάλους αριθμούς. Τώρα θα στρογγυλοποιούμε αριθμούς.

Ποια είναι η διαφορά;

Η διαφορά είναι πως το «περίπου» το εκτιμούμε ο καθένας με διαφορετικό τρόπο. Αυτό όμως δεν είναι μαθηματική διαδικασία!

Αντίθετα, η στρογγυλοποίηση είναι μια μαθηματική μέθοδος που ακολουθεί κάποιους συγκεκριμένους κανόνες.

Πρόσεχε όμως!

Δεν μπορούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση σε αριθμούς τηλεφώνων, σε λογαριασμούς, σε κωδικούς, σε πληρωμές με χρήματα και γενικά όποτε μας ενδιαφέρει ο ακριβής αριθμός

Φαντάζεσαι, ο κωδικός για το e-mail σου να ήταν π.χ. 12345 και για να τον θυμάσαι ευκολότερα να τον στρογγυλοποιούσες σε 10000; Δεν θα μπορούσες να μπεις ποτέ να δεις την αλληλογραφία σου!



Ας πούμε ότι θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό 3.726.149

α/ επιλέγουμε το ψηφίο στο οποίο θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση. Έστω ότι θέλουμε να είναι το 7 (εκατοντάδες χιλιάδων)

β/ Παρατηρούμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο. Είναι το 2.

Σκεφτόμαστε ότι το 2 είναι μικρότερο του 5. Επομένως, μηδενίζουμε όλα τα ψηφία από το 2 κι έπειτα και αφήνουμε τον υπόλοιπο αριθμό όπως είναι.

Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 3.700.000

Αν όμως θέλαμε από την αρχή να κάνουμε στρογγυλοποίηση στο ψηφίο 3 (μονάδες εκατομμυρίων) δες πώς θα γινόταν:

Παρατηρούμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο. Είναι το 7

Σκεφτόμαστε ότι το 7 είναι μεγαλύτερο από το 5. Επομένως, μηδενίζουμε όλα τα ψηφία από το 7 κι έπειτα και αυξάνουμε το ψηφίο της στρογγυλοποίησης κατά μία μονάδα.

Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 4.000.000

Πώς κάνουμε, λοιπόν, στρογγυλοποίηση;

Η διαδικασία της στρογγυλοποίησης είναι ίδια για τους φυσικούς και για τους δεκαδικούς αριθμούς και είναι η εξής:

α/ επιλέγουμε το ψηφίο του αριθμού στο οποίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση β/ Παρατηρούμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά του

Αν αυτό το ψηφίο στα δεξιά είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 (δηλαδή λιγότερο από 5), τότε από εκεί κι έπειτα όλα τα ψηφία μηδενίζονται και το ψηφίο στο οποίο κάναμε στρογγυλοποίηση καθώς και όλα τα μπροστινά του τα ξαναγράφουμε όπως είναι.

Αν όμως το ψηφίο στα δεξιά είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9 (δηλαδή από 5 και πάνω), τότε από εκεί κι έπειτα όλα τα ψηφία μηδενίζονται ενώ το ψηφίο της στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά μία μονάδα.


Βήμα α’

Αριθμός

46,824

Βήμα β’ Επιλέγω ψηφίο

στρογγυλοποίησης

46,824

Βήμα γ’ Ελέγχω δεξιά

46,824

2 < 5

Βήμα δ’ Μηδενίζω δεξιά

Δεν αλλάζει ο αριθμός αριστερά

46,800

Βήμα α’

Αριθμός

128,741

Βήμα β’ Επιλέγω ψηφίο

στρογγυλοποίησης

128,741

Βήμα γ’ Ελέγχω δεξιά

128,741

7 > 5

Βήμα δ’ Μηδενίζω δεξιά

Ανεβάζω μία μονάδα αριστερά

129,000

(ή απλώς 129)

Τα μάθαμε όλα τέλεια

Πανεύκολα ήταν τα Μαθηματικά και αυτή τη φορά!

Ώρα για παιχνίδι τώρα!


Xristos



Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12α'

ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ στους ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να δω, πόσα θυμάσαι από

την Δ’ τάξη;

Καταρχήν, πες μου, πώς

κάνουμε πρόσθεση μεταξύ

δεκαδικών αριθμών;


Θέλω να προσθέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς, δηλαδή) τους αριθμούς:

4,56 + 2,63

Προσθέτω χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

4,56 + 2,63

Τα 119 εκατοστά, όμως, είναι 100 εκατοστά (1 ακέραιη μονάδα) και άλλα 19 εκατοστά

Επομένως λέω: 6 ακέραιες μονάδες + 1 ακόμα = 7. Έχω και τα 19 εκατοστά…

Άρα όλα μαζί μου κάνουν 4,56 + 2,63 = 7,19

4 + 2 = 6

56 (εκατοστά) + 63 (εκατοστά) = 119 (εκατοστά)

Σιγά το δύσκολο!

Αν θέλω να κάνω οριζόντια πρόσθεση (δηλαδή, με νοερούς υπολογισμούς), προσθέτω χωριστά τα ακέραια και χωριστά τα δεκαδικά μέρη. Αν από την πρόσθεση των δεκαδικών μερών προκύψουν ολόκληρες ακέραιες μονάδες, τότε τις μεταφέρω στο άθροισμα των ακέραιων μερών.

Αν θέλω να κάνω κάθετη πρόσθεση, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον προσέχοντας οι θέσεις των ψηφίων να είναι στις ίδιες στήλες (μονάδες κάτω από τις μονάδες, δέκατα κάτω από τα δέκατα, κτλ). Στη συνέχεια προσθέτω τους αριθμούς σαν να ήταν φυσικοί. Δεν ξεχνώ, βέβαια, μόλις φτάσω στην υποδιαστολή να την κατεβάσω στο τελικό άθροισμα



Όπως είδες παραπάνω, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πρόσθεση και στην περίπτωση που κάποιος από τους αριθμούς είναι φυσικός.

Παράδειγμα: 36 + 45,74

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

2 , 4 5 3 6 1 9 2 , 3 9 5

+ 6 , 8 2 + 4 5 , 7 4 7 , 2

9 ,2 7 8 1 , 7 4 + 4 5 , 1 7

2 4 4 , 7 6 5

Αν δυσκολεύεσαι στην κάθετη τοποθέτηση των αριθμών, μπορείς να κάνεις κάποιο από τα επόμενα κόλπα

Κάνε όλους τους δεκαδικούς να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους ή

Όσο γράφεις κάθετα τους αριθμούς φρόντιζε να έχουν τις υποδιαστολές τους τη μια ακριβώς κάτω από την άλλη



Νομίζω ότι σήμερα με ρωτάς πανεύκολα πράγματα.

Ακολουθώ την ίδια διαδικασία, όπως και στην πρόσθεση, είτε πρόκειται για οριζόντιο είτε για κάθετο τρόπο, με τη διαφορά ότι εδώ κάνω αφαίρεση.

Εντάξει, με έπεισες ότι

τα θυμάσαι όλα για την

πρόσθεση.

Τι γίνεται όμως με την

αφαίρεση;

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ:

Πάντα μπαίνει μπροστά ο μεγαλύτερος αριθμός!!!

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

18,67 - 5,32

Αφαιρώ χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

18,67 - 5,32

Άρα έχω 18,67 - 5,32 = 13,35

18 - 5 = 13

67 (εκατοστά) - 32 (εκατοστά) = 35 (εκατοστά)

Πρόσεξε κι αυτό το παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

24,45 - 6,81

Παρατηρώ ότι μπορώ να αφαιρέσω τα ακέραια μέρη (αφού από το 24 μπορώ να βγάλω 6)

Δεν μπορώ να αφαιρέσω όμως τα δεκαδικά (αφού από το 45 δεν μπορώ να βγάλω 81)

Τότε κάνω το εξής: Από το μεγαλύτερο αριθμό παίρνω 1 μονάδα από το ακέραιο μέρος του και τη δίνω στο δεκαδικό του μέρος, μετατρέποντάς την ανάλογα. Έτσι έχω:

Από το 24 παίρνω 1 μονάδα και γίνεται 23.

1 μονάδα = 100 εκατοστά μαζί με τα 45 εκατοστά που ήδη έχω, γίνονται 145 εκατοστά

Άρα έχω 24,45 - 6,81= 17,64

= 13,35

23 – 6 = 17

145 (εκατοστά) – 81 (εκατοστά) = 64 (εκατοστά Οπότε έχω




Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

7 , 7 5 8 9 , 5 2 5 8 2 , 4 0 5

- 2 , 3 2 - 2 6 , 7 4 - 9 1 , 7 2 1

5 , 4 3 6 2 , 7 8 4 9 0 , 6 8 4

ΠΡΟΣΕΧΕ ΟΜΩΣ:

Αν οι αριθμοί που θέλουμε να αφαιρέσουμε δεν έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, πρέπει να συμπληρώνουμε μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους !!!

Μ δ ε Μ δ ε

7 7 , 0 0

- 4 , 1 2 - 4 , 1 2

2 , 8 8

ΒΟΗΘΕΙΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ !!!!!!!!!!!!!!

ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΤΙΠΟΤΑ. ΕΛΕΙΠΑ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΡΣΙ. ΚΥΝΗΓΟΥΣΑ ΣΥΝΕΧΩΣ ΤΟΝ ROAD RUNNER ΚΙ ΕΧΑΣΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΤΙ ΝΑ ΚΑΝΩ ΤΩΡΑ;


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Τώρα που θυμηθήκαμε πρόσθεση και αφαίρεση στους δεκαδικούς τι λες; Θα μου πεις για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με έναν δεκαδικό;

Όπως βλέπεις δίπλα, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πολλαπλασιασμό είτε πρόκειται για έναν δεκαδικό κι έναν φυσικό, είτε για δύο δεκαδικούς.

Ασφαλώς και θα σου πω! Λοιπόν άκου:

Αν θέλω να κάνω κάθετο πολλαπλασιασμό, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον και πολλαπλασιάζω με το γνωστό τρόπο σαν να ήταν φυσικοί. Στο τελικό αποτέλεσμα χωρίζω από δεξιά προς αριστερά με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχουν συνολικά και οι δύο αριθμοί που πολλαπλασιάσαμε.

Αν θέλω να κάνω οριζόντιο πολλαπλασιασμό (δηλαδή, με το μυαλό μου), βλέπω τους αριθμούς και ανάλογα με την περίπτωση εφαρμόζω ιδιότητες του πολλαπλασιασμού (π.χ. ανάλυση αριθμού) ή εύκολο πολλαπλασιασμό με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ


14,6 25,07

Χ 12 Χ 3,4

2 9 2 1 0 0 2 8

+ 1 4 6 + 7 5 2 1

1 7 5,2 8 5,2 3 8

Αντίθετα με την πρόσθεση και την αφαίρεση, στον πολλαπλασιασμό δε χρειάζεται να τοποθετείς τους δύο αριθμούς (πολλαπλασιαστέο και πολλαπλασιαστή) τον έναν ακριβώς κάτω από τον άλλον ανάλογα με την αξία των ψηφίων τους.


Κάτι ανάλογο κάνουμε και με τους δεκαδικούς.

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν δεκαδικό με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. ξαναγράφουμε τον αριθμό και μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά του 10 ή του 100 ή του 1.000 κ.τ.λ.

Έχουμε μάθει πως για να πολλαπλασιάσουμε εύκολα φυσικούς αριθμούς με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. μπορούμε να ξαναγράψουμε τον αριθμό βάζοντας στο τέλος τόσα μηδενικά όσα υπάρχουν στο 10 ή στο 100 ή στο 1.000.

Με τους δεκαδικούς αριθμούς, όμως, τι γίνεται;

Πρόσεχε! Αν τα δεκαδικά ψηφία είναι λιγότερα από όσα χρειάζεσαι για να μετακινήσεις την υποδιαστολή, τότε πρέπει να συμπληρώσεις με μηδενικά

Παράδειγμα: 2,8 Χ 1.000 = 2800 (σκέφτομαι ότι πρέπει να μεταφέρω την υποδιαστολή του 2,8 τρεις θέσεις δεξιά, αφού το 1.000 έχει τρία μηδενικά. Έχω όμως μία μόνο θέση. Συμπληρώνω, λοιπόν, τις άλλες δύο με μηδενικά)

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να πολλαπλασιάσω οριζόντια (με το μυαλό μου, δηλαδή) τους αριθμούς:

14 Χ 6,5

Αναλύω το 14 σε 10 + 4 και πολλαπλασιάζω χωριστά:

14 Χ 6,5 65 + 26 = 91 10 Χ 6,5 = 65

4 Χ 6,5 = (4 Χ 6) + (4 Χ 0,5) = 24 + 2 =26


2,431 Χ 10 = 24,31

(αφού το δέκα έχει ένα μηδενικό, μετακινούμε την υποδιαστολή μία θέση δεξιά)

Γεια σας παιδιά! Είμαι ο Ραν Ταν Πλαν!

Εύκολη ήταν κι αυτή τη φορά η Φυσική. Εγώ πάντως, με όλα ετούτα, έμαθα να κάνω διαίρεση. Άσσος δεν είμαι;

Βέβαια, θα προτιμούσα να κάνω μαθηματικά, αλλά πού να τα βρω!


Xristos




ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕ ΠΗΛΙΚΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Πέρσι μάθαμε να κάνουμε

διαιρέσεις που αφήνουν ή δεν

αφήνουν υπόλοιπο και

σταματούσαμε εκεί. Άκουσα όμως

ότι μπορούμε και να συνεχίζουμε

μια διαίρεση που αφήνει

υπόλοιπο. Πώς γίνεται αυτό;

Πέρσι κάναμε τη διαίρεση 14 : 8 ως εξής

Τώρα όμως μαθαίνουμε ότι μπορούμε να συνεχίσουμε. Δες δίπλα πώς γίνεται…

Θυμάσαι που λέγαμε στη Δ’ τάξη ότι η διαίρεση που δεν αφήνει υπόλοιπο λέγεται τέλεια ενώ εκείνη που αφήνει υπόλοιπο λέγεται ατελής;

Ε, λοιπόν, όταν μια διαίρεση είναι ατελής μπορούμε να τη συνεχίσουμε ως εξής:

Προσθέτουμε το ψηφίο μηδέν στο υπόλοιπο.

Βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο Συνεχίζουμε τη διαίρεση

Εάν προκύψει πάλι νέο υπόλοιπο

ξαναβάζουμε ένα μηδενικό και συνεχίζουμε τη διαίρεση, χωρίς φυσικά να βάλουμε και δεύτερη υποδιαστολή! Τη διαδικασία αυτή την επαναλαμβάνουμε όσες φορές χρειαστεί.


1 4 8

- 8 1 , 7 5

6 0

- 5 6

4 0

- 4 0

= =

1 2 6 2 4

- 1 2 0 5 , 2 5

6 0

- 4 8

1 2 0

- 1 2 0

= = =

1 4 8

- 8 1

6

Και για να μη ξεχνιόμαστε…

Στη διαίρεση 14 : 8 ο αριθμός 14 (που διαιρείται) λέγεται διαιρετέος, ο αριθμός 8 (που διαιρεί) λέγεται διαιρέτης και ο αριθμός 1,75 (το αποτέλεσμα) λέγεται πηλίκο. Αυτό που περισσεύει (αν περισσεύει) λέγεται υπόλοιπο.



Τι γίνεται αν ο διαιρετέος

είναι μικρότερος του

διαιρέτη; Μπορούμε να

μοιράσουμε, για

παράδειγμα, 2 σοκολάτες σε

8 παιδιά;

Και βέβαια μπορούμε! Σε αυτή την περίπτωση εργαζόμαστε ως εξής:

Βάζουμε ένα μηδενικό στον διαιρετέο

Βάζουμε στο πηλίκο επίσης ένα μηδενικό και υποδιαστολή

Συνεχίζουμε τη διαίρεση


2 8

2 0 8

- 1 6 0 , 2 5

4 0

- 4 0

= =

Υπάρχουν περιπτώσεις όπου, ακολουθώντας τους παραπάνω τρόπους διαίρεσης, βρίσκουμε πηλίκο με πάρα πολλά ψηφία που δεν έχουν τελειωμό.

Για παράδειγμα,

δοκίμασε να κάνεις κάθετα τη διαίρεση 15 : 7 ή τη διαίρεση 11 : 9

Στην πρώτη περίπτωση θα βρεις πηλίκο 2,142857143…………. (με ατέλειωτα ψηφία)

Ενώ στη δεύτερη περίπτωση θα βρεις πηλίκο 1,22222222……… (με ατέλειωτα επίσης ψηφία)

Εάν λοιπόν καταλάβουμε ότι έχουμε να κάνουμε με μια τέτοια διαίρεση, φυσικά σταματάμε σε κάποιο σημείο (συνήθως στα τρία δεκαδικά ψηφία), εκτός αν μας ζητηθεί κάτι διαφορετικό.



Και βέβαια υπάρχει.

Για να διαιρέσουμε έναν αριθμό (φυσικό ή και δεκαδικό) με 10 ή 100 ή 1000 κ.τ.λ. ξαναγράφουμε τον αριθμό και μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά του 10 ή του 100 ή του 1000 κ.τ.λ.

Έχουμε μάθει να

πολλαπλασιάζουμε εύκολα

φυσικούς ή δεκαδικούς

αριθμούς με 10 ή 100 ή

1000 κ.τ.λ.

Υπάρχει αντίστοιχα και για

τη διαίρεση κάποιος

παρόμοιος εύκολος τρόπος;

Πρόσεχε! Αν τα δεκαδικά ψηφία είναι λιγότερα από όσα χρειάζεσαι για να μετακινήσεις την υποδιαστολή, τότε πρέπει να συμπληρώσεις με μηδενικά

Παράδειγμα: 6,2 : 100 = 0,062 (σκέφτομαι ότι πρέπει να μεταφέρω την υποδιαστολή του 6,2 δύο θέσεις αριστερά, αφού το 100 έχει δύο μηδενικά. Έχω όμως μία μόνο θέση. Συμπληρώνω, λοιπόν, την άλλη μία με μηδενικό και φυσικά επειδή δεν υπάρχει ακέραιο μέρος, βάζω ακόμα ένα μηδενικό)

Δες παραδείγματα:

964,72 : 10 = 96,472

(αφού το δέκα έχει ένα μηδενικό, μετακινούμε την υποδιαστολή μία θέση αριστερά)

7235 : 100 = 72,35

(εδώ έχουμε να διαιρέσουμε φυσικό με το 100. Ξέρουμε όμως ότι και οι φυσικοί μπορούν να γραφούν ως δεκαδικοί με υποδιαστολή και μηδενικό στο τέλος. Επομένως, ο αριθμός 7235 μπορεί να γραφεί και 7235,0. Στη συνέχεια σκέφτομαι πως, αφού το εκατό έχει δύο μηδενικά, μετακινούμε την υποδιαστολή δύο θέσεις αριστερά)

Νομίζω ότι εδώ δυσκολέψανε λιγάκι τα μαθηματικά, ε; Τι λέτε κι εσείς παιδιά;

Βέβαια, πολύ πιο δύσκολο είναι να κυνηγάει κανείς τους Ντάλτον. Σκαρφίζονται συνέχεια καινούρια κόλπα για να τη γλιτώνουν.

Αν, πάντως, τους δείτε κάπου τριγύρω σφυρίξτε μου και θα έρθω πιο γρήγορα κι από τον ίσκιο μου ακόμα. Χε, χε, χε !!!



ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 – ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΘΕΜΑ

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ Ή ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Ωραία! Μάθαμε να κάνουμε

διαίρεση ενός φυσικού αριθμού

με έναν άλλον φυσικό αριθμό.

Τι γίνεται όμως αν ο διαιρετέος

είναι δεκαδικός αριθμός και ο

διαιρέτης φυσικός; Πώς κάνουμε

σε αυτή την περίπτωση διαίρεση;

Πρόσεχε :

Αν σε μια διαίρεση θα πρέπει από την αρχή να χωρίσεις το πρώτο δεκαδικό ψηφίο, τότε θα πρέπει και να βάλεις από την αρχή στο πηλίκο υποδιαστολή (μαζί με το μηδέν φυσικά για ακέραιο μέρος).

Δες δίπλα το παράδειγμα με τη διαίρεση 8,4 : 42

Σε αυτή την περίπτωση ξεκινάμε τη διαίρεση κανονικά, σαν να πρόκειται για φυσικούς αριθμούς.

Μόλις όμως φτάσουμε στο σημείο να κατεβάσουμε το πρώτο δεκαδικό ψηφίο τότε βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και συνεχίζουμε κανονικά τη διαίρεση


1 2 4 , 5 5

- 1 0 2 4 , 9

2 4

- 2 0

4 5

- 4 5

= =

8 , 4 4 2

- 8 4 0 , 2

= =



Έχουμε μάθει ως εδώ

διαιρέσεις φυσικών και

δεκαδικών μόνο στην

περίπτωση που ο διαιρέτης

είναι φυσικός.

Τι γίνεται όμως αν έχουμε

για διαιρέτη δεκαδικό

αριθμό;

Σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία διαφέρει λίγο στην αρχή, πριν ξεκινήσουμε τη διαίρεση.

Καταρχήν θα πρέπει να έχεις υπόψη σου ότι

όταν έχουμε δεκαδικό διαιρέτη δε διαιρούμε

αμέσως.

Πριν ξεκινήσουμε, λοιπόν, τη διαίρεση,

παρατηρούμε το διαιρέτη και μετράμε

πόσα δεκαδικά ψηφία έχει.

πολλαπλασιάζουμε με τον αντίστοιχο

αριθμό (10 ή 100 ή 1000 κ.τ.λ) και το

διαιρέτη και το διαιρετέο έτσι ώστε να

μετατραπεί ο δεκαδικός αριθμός του

διαιρέτη σε φυσικό (δε μας απασχολεί

καθόλου αν ο διαιρετέος προκύψει να

είναι φυσικός ή δεκαδικός).

Από κει κι έπειτα προχωράμε κανονικά

τη διαίρεση, όπως ξέρουμε.


5 4 , 2 5 3 , 5

5 4 2 , 5 3 5

- 3 5 1 5 , 5

1 9 2

- 1 7 5

1 7 5

- 1 7 5

= = =

Πριν ξεκινήσουμε παρατηρούμε το διαιρέτη (3,5) και διαπιστώνουμε πως έχει 1 δεκαδικό ψηφίο. Άρα πολλαπλασιάζουμε και το διαιρετέο και το διαιρέτη με το 10 και έχουμε

54,25 • 10 = 542,5

3,5 • 10 = 35

Η διαίρεσή μας λοιπόν γίνεται 542,5 : 35



Συνηθίζουμε σε αυτές τις διαιρέσεις με δεκαδικό διαιρέτη να βάζουμε τους νέους αριθμούς όχι σε νέα διαίρεση αλλά ακριβώς κάτω από τους προηγούμενους. Δες και το επόμενο παράδειγμα κι έπειτα χρησιμοποίησε όποιον τρόπο σου είναι πιο εύκολος.

Άντε πάλι με τούτη τη φυσική και τα επίθετα. Είναι λίγο δύσκολα

αλλά δε θα σταθούν εμπόδιο στο να είμαι ο καλύτερος μαθητής.

Άλλωστε είναι γνωστό ότι εγώ είμαι πανέξυπνος κι έτσι μπορώ

και ξεπερνάω όλα τα εμπόδια. Ουπς !!!

Πρόσεχε :

Μας ενδιαφέρει να μετατρέψουμε το διαιρέτη από δεκαδικό σε φυσικό. Όσον αφορά το διαιρετέο δε μας απασχολεί το είδος του αριθμού που θα προκύψει έπειτα από τον πολλαπλασιασμό με το 10 ή το 100 ή το 1000 κ.τ.λ.

Παράδειγμα κάθετης πράξης

5 4 4 , 5

5 4 0 4 5

- 4 5 1 , 2

9 0

- 9 0

= =

Ο διαιρέτης (4,5) έχει 1 δεκαδικό ψηφίο. Άρα πολλαπλασιάζουμε και το διαιρετέο και το διαιρέτη με το 10 και έχουμε

54 • 10 = 540

4,5 • 10 = 45

Η διαίρεσή μας λοιπόν γίνεται 540 : 45


Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

33

Μάθημα 7ο Δεκαδικά κλάσματα – Δεκαδικοί αριθμοί

Σε κάθε κλάσμα έχουμε :

αριθμητής όροι του κλάσματος : παρονομαστής

πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Δεκαδικά ονομάζουμε τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10, το 100 ή το 1.000 κλπ.

Πχ. 10

1 ,

100

3 ,

1000

24 λέγονται δεκαδικά κλάσματα.

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας

παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.

Φυσικός αριθμός Δεκαδικός αριθμός Κλασματικός αριθμός

5 5,00 1

5

45 45,00 1

45

Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι

μικρότερο από την ακέραιη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραιη μονάδα.

π.χ. 5

2 < 1 ,

3

5 > 1 ,

5

5 = 1

Μεικτός αριθμός

Τα κλάσματα που περιέχουν ακέραιους αριθμούς και κλάσμα μαζί λέγονται μεικτοί αριθμοί. Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή τότε το κλάσμα μπορεί να γραφεί και ως μεικτός αριθμός.

π.χ. 3

5 = 1 +

3

2 = 1

3

2



34

5 : 3 = 1 ολόκληρο και υπόλοιπο 2, αριθμητής του μεικτού αριθμού, ενώ παρονομαστής μένει ο ίδιος.

Για να μετατρέψω έναν μεικτό αριθμό σε κλάσμα πολλαπλασιάζω τον ακέραιο με τον παρονομαστή και προσθέτω τον αριθμητή. Ο αριθμός αυτός θα είναι ο αριθμητής του κλάσματος. Παρονομαστής μένει ο ίδιος.

π.χ. 25

3 =

5

13

2 • 5 + 3 = 13, αριθμητής του κλάσματος , ο παρονομαστής μένει ο ίδιος .

Δεκαδικοί αριθμοί

Όταν στην καθημερινή ζωή θέλουμε να εκφράσουμε ένα μέγεθος με ακρίβεια,

τότε χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί περιέχουν το ακέραιο μέρος ενός αριθμού και το δεκαδικό μέρος του. Ο χωρισμός ακέραιου και δεκαδικού μέρους γίνεται με την υποδιαστολή ( κόμμα ).

π.χ. 1 λίτρο βενζίνης κοστίζει 1,65 ευρώ

Στο ακέραιο μέρος οι τάξεις είναι σε μονάδες, δεκάδες κλπ. Στο δεκαδικό μέρος οι τάξεις είναι τα δέκατα, τα εκατοστά, τα χιλιοστά, τα δεκάκις χιλιοστά, τα εκατοντάκις χιλιοστά, τα εκατομμυριοστά κλπ.

π.χ. 25,765 , 0,01 , 356,0001 , 1.234,1 , 0,99999 , 0,005 .

Δεκαδικός αριθμός Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος

Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες

Εκατοντάδες

Δεκάδες

Μονάδες

Υποδιαστολή

Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά

Δεκάκις χιλιοστά

Εκατοντάκις

χιλιοστά

2 5 , 7 6 5 0 , 0 1 3 5 6 , 0 0 0 1 1 2 3 4 , 1 0 , 9 9 9 9 9 0 , 0 0 5

Σε οποιοδήποτε δεκαδικό αριθμό μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω μηδενικά

τα οποία βρίσκονται στο τέλος του αριθμού, χωρίς ο δεκαδικός μου αριθμός να αλλάξει αξία.

π.χ. 2,4 = 2, 40 = 2,400 = 2,4000 κλπ. 5,1000 = 5,100 = 5,10 = 5,1



35

Ένας αριθμός μπορεί να γραφεί και ως δεκαδικός βάζοντας στο τέλος υποδιαστολή και όσο μηδενικά χρειάζεται, χωρίς να αλλάξει η αξία του.

π.χ. 6 = 6,0 = 6,00 = 6,000 κλπ.

Πώς μετατρέπω ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα

πχ. Έχω τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς : 2,5 , 12,23 και 1,456.

2,5 = 10

25 12,23 =

100

1223 1,456 =

1000

1456

Πώς μετατρέπω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό

Πχ. Έχω τα δεκαδικά κλάσματα 10

45 ,

100

24 και

1000

250.

10

45 = 4,5

100

24 = 0,24

1000

250 = 0,250

Πώς μπορεί να γραφεί μία μέτρηση

Για παράδειγμα, αν το μήκος του θρανίου μου είναι 1 μέτρο και 25 εκατοστά, μπορώ να γράψω αυτή τη μέτρηση ως εξής :

Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα κάνω το εξής : Γράφω τη γραμμή του κλάσματος και τοποθετώ στη θέση του

αριθμητή τον δεκαδικό αριθμό χωρίς τον υποδιαστολή. Ως παρονομαστή γράφω το 10, 100 ή 1.000, ανάλογα με τα

δεκαδικά ψηφία που έχει ο δεκαδικός αριθμός.

Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό κάνω τα εξής : Γράφω τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος. Μετράω τα μηδενικά που έχει ο παρονομαστής. Όσα είναι τα μηδενικά, τόσα είναι και τα δεκαδικά ψηφία που έχει ο

αριθμός. Μετράω από το τέλος προς την αρχή και χωρίζω με υποδιαστολή.

Μια μέτρηση μπορεί να γραφεί με διάφορους τρόπους. Μπορεί να γραφεί ως συμμιγής αριθμός, ως δεκαδικός αριθμός, ως δεκαδικό κλάσμα, ως φυσικός αριθμός και ως μεικτός αριθμός.



36

συμμιγής αριθμός :

1 μέτρο και 25 εκατοστά

δεκαδικός αριθμός :

1,25 μέτρα

δεκαδικό κλάσμα : 100

125 μέτρα

φυσικός αριθμός : 125 εκατοστά

μεικτός αριθμός : 1100

25

μέτρα

Ασκήσεις

1. Να μετατρέψεις στο τετράδιό σου τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά

κλάσματα :

1,2 2,32 3,456 12,5 5,67 7,888 0,5 0,12 0,987 78,65 2. Να μετατρέψεις στο τετράδιό σου τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς

αριθμούς :

100

178

10

125

1000

1252

10

134

100

555

10

5789

1000

9876

10

598

1000

33

1000

100

3. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα :

Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός

5 € 10 λεπτά 510 λεπτά 100

510 € 5,10 €

2 € 20 λεπτά

145 εκατοστά

100

205μέτρα

22,50 €



37

4. Από τα παρακάτω κλάσματα να ξεχωρίσεις αυτά που είναι δεκαδικοί και να τα γράψεις ως δεκαδικούς αριθμούς :

9

8,

10

7,

100

105,

925

83,

3

2,

1000

8725

δεκαδικά κλάσματα : …………………………………

δεκαδικοί αριθμοί : …………………………………..

5. Γράψε ως δεκαδικά κλάσματα τους δεκαδικούς αριθμούς :

0,7 = ……… 2,01 = …….. 0,725 = ……

17,82 = ……. 1,001 = ……. 0,001 = ……

6. Γράψε με τη μορφή ποσοστού τα 49 παιδιά από τα 100 του σχολείου, και με τη μορφή κλάσματος και δεκαδικού.

7. Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα τους αριθμούς : 7 42 0,35 6,5 112,12 …………………………………………………………………………………………. 8. Πώς μπορώ να γράψω αλλιώς τους αριθμούς :

0,45 € , 4μέτρα 5 δέκατα, 1,5 λίτρα πετρέλαιο, 2,65 €, 1,98 μέτρα.




38

9. Γράψε με δεκαδικό κλάσμα και δεκαδικό αριθμό τι μέρος της ακέραιης μονάδας είναι χρωματισμένο και τι μέρος αχρωμάτιστο :

…………… ……………

…………… …………… 10. Μετέτρεψε τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα και τα καταχρηστικά κλάσματα

(αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή) σε μεικτούς αριθμούς :

5 6

4 = …………………… 8

25

= ……………….

7 8

3 = …………………... 5

34

= ……………….

4 4

2 = …………………… 9

46 = ……………….

5 8

1 = …………………… 8

73 = …………………



39

Μάθημα 8ο Διαβάζω τους δεκαδικούς αριθμούς

π.χ. 25,7605 , 0,01 , 356,0001 , 1.234,1 , 0,999999 , 0,005 .


Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες


Δεκάδες

Μονάδες


Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά



χιλιοστά

Εκατομμυριοστά

2 5 , 7 6 0 5 0 , 0 1 3 5 6 , 0 0 0 1 1 2 3 4 , 1 0 , 9 9 9 9 9 9 0 , 0 0 5

Σε οποιοδήποτε δεκαδικό αριθμό μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω μηδενικά

τα οποία βρίσκονται στο τέλος του αριθμού, χωρίς ο δεκαδικός μου αριθμός να αλλάξει αξία.

π.χ. 2,4 = 2, 40 = 2,400 = 2,4000 κλπ. 5,1000 = 5,100 = 5,10 = 5,1

Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών

Για να στρογγυλοποιήσω ένα δεκαδικό αριθμό πρέπει να ξέρω τη δεκαδική τάξη στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση. Κοιτάζω το επόμενο ψηφίο.

Αν αυτό είναι 0, 1, 2, 3 και 4 τότε το ψηφίο μου παραμένει όπως είναι ενώ τα υπόλοιπα ψηφία που ακολουθούν μηδενίζονται.

π.χ. 5,123 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα δέκατα. Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 1. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 2.

Άρα το 1 παραμένει όπως έχει και ο αριθμός γίνεται :

5,123 → 5,100 = 5,1 π.χ. 5,123 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα εκατοστά.

Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 2. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 3. Άρα το 2 παραμένει όπως έχει και ο αριθμός γίνεται :

5,123 5,120 = 5,12

Αν το νούμερο που ακολουθεί είναι 5, 6, 7, 8 και 9 τότε το ψηφίο

μεγαλώνει κατά μία μονάδα και τα υπόλοιπα ψηφία μηδενίζονται.

π.χ. 5,567 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα δέκατα. Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 5. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 6.

Άρα το 5 γίνεται 6 και ο αριθμός γίνεται :

5,567 → 5,600 = 5,6



40

Ασκήσεις 1. Διαβάζω και τοποθετώ τους δεκαδικούς αριθμούς στον παρακάτω πίνακα : 1,23 0,125 23,1 55,999 1.235,1 2,345 8,4567 43,99999 66,876543 1.000,00001


Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες


Δεκάδες

Μονάδες


Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά


Εκατοντάκις χιλιοστά


, , , , , , , , , ,

2. Βάλε > ή < ή = σε καθένα από τα παρακάτω ζεύγη αριθμών : 2,318 ……. 2,328 4,754 …… 47,54 4,520 …… 4,52 3,616 ……… 3,606 0,070 …… 0,70 9,2 …………. 9,00 3. Σημείωσε την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε :

Το 3 να δηλώνει δέκατα : 6534 1039 983 76543 3 Το 5 να δηλώνει εκατοστά : 7654 1235 765 98765 5 Το 2 να δηλώνει χιλιοστά : 5432 7652 432 65432 2

4. Σε ποια ψηφία στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς μπορώ να σβήσω τα μηδενικά ;

0,5 1,230 4,09 500,001 0,001 0,1 0,450 0,12 1,000 0,999 1,0 9,990 8,80 7,101 6,066

5. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στα :

δέκατα : 1,2301 4,0986 500,0012 0,0021 εκατοστά : 0,4508 0,1275 1,0609 0,9999



41

6. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα :


1 € 50 λεπτά 150 λεπτά 100

150 € 1,50 €

1 € 90 λεπτά

125 εκατοστά

100

148μέτρα

7. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στα εκατοστά και να τους βάλεις στη

σειρά αρχίζοντας από το μικρότερο : 0,788 0,431 0,867 0,629 0,578

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………..

8. Να μεταφέρεις στον παρακάτω πίνακα τους αριθμούς:

25,456 187,054 0,6875 7.875,50


Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες


Δεκάδες

Μονάδες


Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά



χιλιοστά


, , , ,

9. Να γράψεις με αύξουσα σειρά τους αριθμούς : 6,154 6,15 6,1 6,156 6,123 ………………………………………………………………………………………….



42

10. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς έτσι ώστε να συμφωνούν :

5,17 → ………..

5,23 → ………..

5,18 → ………..

5,16 → ………..

5,20 → ………..

5,19 → ………..

11. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στα δέκατα και να τους διατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :

0,85 0,78 0,72 0,64

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

12. Μία ανθοδέσμη είναι φτιαγμένη από 3 γαρύφαλλα, 5 τριαντάφυλλα και 2 ζουμπούλια. Γράψε τον κλασματικό αριθμό που φανερώνει τι μέρος του συνόλου των λουλουδιών είναι το κάθε είδος.

Γαρύφαλλα : ……………….

Τριαντάφυλλα : ……………

Ζουμπούλια : ………………

13. Να βάλεις το σύμβολο της ισότητας ή ανισότητας :

6

5……. 1

6

6 ……. 1

6

7 ……. 1

14. Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει ως τα 8

5 του

ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή ;



43

Μάθημα 9ο Σύγκριση Δεκαδικών Αριθμών

Προσοχή, ποτέ δε με ενδιαφέρει το πλήθος των ψηφίων του δεκαδικού αριθμού, αλλά η θέση που έχει το κάθε ψηφίο.

Αριθμογραμμή

π.χ. Θέλω να βρω στην αριθμογραμμή πού βρίσκεται το 3,7. Πηγαίνω στο 3. Η μεσαία μικρή γραμμή είναι το 3,5 , άρα συνεχίζω με τις μικρές και μετράω ακόμη 2. Έτσι φτάνω στο 3,7.

Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς : Συγκρίνω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Μεγαλύτερος

είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

π.χ. 5,123 , 45,2 45,2 > 5,123

Αν το ακέραιο μέρος είναι ίσο τότε συγκρίνω το δεκαδικό

μέρος, ξεκινώντας από τα αριστερά προς τα δεξιά του δεκαδικού μέρους. μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει τα περισσότερα δέκατα ή εκατοστά ή χιλιοστά κλπ.

π.χ. 0,123 , 0,135 0,135 > 0,123

Όλοι οι αριθμοί, ακέραιοι ή δεκαδικοί έχουν μία συγκεκριμένη θέση πάνω στην αριθμογραμμή. Έτσι η μεσαία μικρή γραμμή ανάμεσα στο 0 και το 1 είναι το 0,5, ανάμεσα στο 1 και το 2 είναι το 1,5 , ανάμεσα στο 2 και το 3 το 2,5 κλπ. Όταν όμως δε μιλάω για μισό, τότε πηγαίνω στις μικρότερες γραμμές που βρίσκονται στην αριθμογραμμή. Η πρώτη μικρή γραμμή μετά το 0 ανήκει στο 0,1 , η δεύτερη στο 0,2 , η τρίτη στο 0,3 κλπ.



44

π.χ. Θέλω να βρω στην αριθμογραμμή πού βρίσκεται το 8,75. Πηγαίνω στο 8. Η μεσαία μικρή γραμμή είναι το 8,5 , άρα συνεχίζω με τις μικρές και μετράω ακόμη 2. Έτσι φτάνω στο 8,7. Το 8,75 βρίσκεται στη μέση από το 8,7 και 8,8.

Ασκήσεις

1. Συμπλήρωσε το σύμβολο που ταιριάζει : < , > , =

22,34 0,12 12,90 0,99 0,10

2,234 0,102 0,129 0,990 0,100

9,8 12,3

0,3

9,80 12,03 0,03 8,80 9,99

1,2 3,4

23,5 2,8

0,999 3,401

23,501 2,801

22,770

8,8

9,9

22,77 2. Γράψε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς από τον μεγαλύτερο προς το μικρότερο:

2,34 4,50 5,1 8,69 1,222

……………………………………………………………………………………. 3. Γράψε τον προηγούμενο και τον επόμενο δεκαδικό αριθμό : στα δέκατα στα εκατοστά στα χιλιοστά

………. < 0,5 < ………. ………. < 0,50 < ……… ……. < 0,500 < ……….

………. < 0,8 < ………. ………. < 0,72 < ……… ……. < 0,453 < ……….

………. < 0,9 < ………. ………. < 0,87 < ……… ……. < 0,652 < ……….

………. < 0,2 < ………. ………. < 0,93 < ……… ……. < 0,765 < ……….

………. < 0,6 < ………. ………. < 0,88 < ……… ……. < 0,892 < ……….

4. Να βρεις την αξία του ψηφίου 3 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς :

126,453 ………………………………

274,537 ………………………………

545,378 ………………………………

456,7893 ………………………………

567,89003 ………………………………

5,089003 ………………………………



45

5. Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή, πού βρίσκονται τα παρακάτω σημεία :

Α = 1,3 Β = 0,4 Γ = 6,1 Δ = 2,25 Ε = 10,5

6. Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή, πού βρίσκονται τα παρακάτω σημεία : Κ = 2,15 Λ = 2,35 Μ = 2,55 Ν = 2,75 Ξ = 5.15

7. Ποιοι δεκαδικοί αριθμοί αντιστοιχούν στα σημεία Ζ, Η, Θ, Κ και Λ στην παρακάτω

αριθμογραμμή ;

Ζ = ………. Η = ………. Θ = ………. Κ = ………… Λ = …………. 8. Γράψε τι φανερώνει το ψηφίο 8 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς και μετά τους

διατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο : 2,28 : …………. 0,568 : …………. 851 : …………

98,045 : …………. 80,1 : …………. 32,87 : …………

……………………………………………………………………………………………………………

9. Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς που είναι ανάμεσα στους δεκαδικούς 9,20 και 9,30 που έχουν δύο δεκαδικά ψηφία :

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

10. Ένας έμπορος αγόρασε 3 τεμάχια υφάσματος. Το πρώτο ήταν 63,5 μέτρα, το δεύτερο 3,28 μέτρα λιγότερο από το πρώτο και το τρίτο 10 μέτρα περισσότερο από το δεύτερο. Πόσα μέτρα ύφασμα αγόρασε συνολικά ο έμπορος ;



46

11. Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς :

Πέντε χιλιοστά : ……………………………………………..

Εκατόν τριάντα δέκατα : …………………………………….

Είκοσι πέντε χιλιοστά : ……………………………………..

Τρία εκατοστά : ………………………………………………

Εφτακόσια ογδόντα τρία χιλιοστά : ………………………..

12. Ο πατέρας έβαλε 25 λίτρα βενζίνη και το κάθε λίτρο κοστίζει 1,65 €. Αν δώσει ένα χαρτονόμισμα των 50 €, πόσα ρέστα θα πάρει ;

13. Να κάνεις σύγκριση μεταξύ των παρακάτω δεκαδικών αριθμών και να τους γράψεις πάλι στη σειρά αρχίζοντας από το μεγαλύτερο :

1.036 1,36 1,306 1,3 1 1,003

…………………………………………………………………………………………………….

22,45 2,045 2,0045 2,4 2,5 2,05

…………………………………………………………………………………………………….

33,17 3,017 3,1 3,190 3,0190 3,2

…………………………………………………………………………………………………….

23,12 2,07 3,4 3,29 3,190 3,3

…………………………………………………………………………………………………….

14. Η Δήμητρα είχε στην τσέπη της 60 €. Ξόδεψε τα 10

356 €. Πόσα € της έμειναν ;



47

Μάθημα 10ο Πρόσθεση Δεκαδικών Αριθμών

π.χ. 4,56 + 543,29 =

543,29 + 4,56 547,85

5,46 + 0,1 =

( Όταν λείπει κάποιο ψηφίο το αντικαθιστώ με το μηδέν, χωρίς να αλλάξει η αξία του

αριθμού ) 0,1 = 0,10

5,46 + 0,10 5,56

Προσοχή : Προσέχω το ακέραιο μέρος να είναι κάτω από το ακέραιο

μέρος και το δεκαδικό μέρος κάτω από το δεκαδικό.

Αφαίρεση Δεκαδικών Αριθμών

π.χ. 45,876 – 2,543 =

45,876 - 2,543 43,333

8,75 - 0,215 =

( Όταν λείπει κάποιο ψηφίο το αντικαθιστώ με το μηδέν, χωρίς να αλλάξει η αξία του

αριθμού ) 8,75 = 8,750

8,750 - 0,215 8,535

Γίνεται όπως και στους φυσικούς αριθμούς, τοποθετώντας τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, έτσι ώστε οι υποδιαστολές να γράφονται στην ίδια στήλη και προσθέτουμε τα ψηφία της ίδιας τάξης.

Γίνεται όπως και στους φυσικούς αριθμούς, τοποθετώντας τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, έτσι ώστε οι υποδιαστολές να γράφονται στην ίδια στήλη και αφαιρούμε τα ψηφία της ίδιας τάξης.



48

Προσοχή : Προσέχω το ακέραιο μέρος να είναι κάτω από το ακέραιο μέρος και το δεκαδικό μέρος κάτω από το δεκαδικό.

Ασκήσεις

1. Να κάνεις στο τετράδιό σου τις παρακάτω πράξεις :

543 + 9,876 = ........ 666,123 + 29,7 = …….. 999,000 + 9,99 = …….. 856 + 5,123 = …… 234,567 + 99,0 = …….. 543,765 + 8,88 = ……..

555 + 4,444 = …… 777,666 + 44,4 = …….. 876,543 + 2,22 = …….. 777 + 3,333 = …… 123,456 + 88,8 = …….. 987,654 + 1,11 = …….. 555 + 5,555 = …… 456,789 + 12,3 = …….. 765,432 + 4,44 = ……..

9,876 – 5,43 = ........ 666,123 – 2,97 = …….. 999,000 – 0,999 = …….. 5,123 – 2,56 = …… 234,567 – 9,90 = …….. 543,765 – 0,888 = ……..

4,444 – 3,55 = …… 777,666 – 4,44 = …….. 876,543 – 0,222 = …….. 3,333 – 1,77 = …… 123,456 – 8,88 = …….. 987,654 – 0,111 = …….. 5,555 – 5,55 = …… 456,789 – 1,23 = …….. 765,432 – 0,444 = ……..

2. Το μεικτό βάρος ενός δοχείου με μέλι είναι 1,250 κιλά και το απόβαρό του είναι 0,350

κιλά. Πόσα κιλά μέλι περιέχει ; 3. Ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσω από το 89,45 για να βρω υπόλοιπο 44,006 ; 4. Η κ. Θάλεια αγόρασε δύο καρπούζια. Το πρώτο ζύγιζε 7,400 κιλά και το άλλο 1,850 κιλά

περισσότερο. Πόσα κιλά καρπούζι αγόρασε συνολικά ;

5. Ένας ποδηλάτης διάνυσε την πρώτη μέρα 39,6 χιλιόμετρα. Τη δεύτερη μέρα διάνυσε

99,78 χιλιόμετρα και την τρίτη μέρα διάνυσε 68,92 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα διάνυσε, περίπου, ο ποδηλάτης και τις τρεις μέρες μαζί ;

6. Το άθροισμα δυο αριθμών είναι 1.275,845. Ο ένας από αυτούς είναι ο 878,247. Ποιος

είναι ο άλλος ;

7. Ένα παιδί πήγε με τη μητέρα του στο βιβλιοπωλείο και αγόρασε ένα βιβλίο αξίας 8,70 €,

έναν άτλαντα Ελλάδας αξίας 9,10 €, ένα τετράδιο αξίας 0,65 € κι ένα κουτί μαρκαδόρους αξίας 3,95 €. Αν η μητέρα του έδωσε στο ταμείο του βιβλιοπωλείου ένα χαρτονόμισμα των 50 €, πόσα ρέστα πήρε ;

8. Το κυλικείο του σχολείου υπήρχαν 287 πορτοκαλάδες. Ο υπεύθυνος πούλησε 185

πορτοκαλάδες προς 0,80 € τη μία. Πόσες πορτοκαλάδες έμειναν τώρα στο κυλικείο και πόσα χρήματα εισέπραξε ;



49

Μάθημα 11ο Πολλαπλασιασμός Δεκαδικών Αριθμών

π.χ. 2,55 • 4,22 =

παράγοντες 2,55 ( δύο δεκαδικά ψηφία ) x 4,22 + ( δύο δεκαδικά ψηφία )

510 510

+1020 γινόμενο 10,7610 ( τέσσερα δεκαδικά ψηφία )

Διαίρεση Δεκαδικού αριθμού με Ακέραιο

π.χ. 225,5 : 5 =

Φτάνοντας στην υποδιαστολή, πριν κατεβάσω το ψηφίο πίσω από αυτή ( 5 ), μετακινώ

την υποδιαστολή στο πηλίκο της διαίρεσής μου.

Διαίρεση Δεκαδικού αριθμού με Δεκαδικό

π.χ. 225,5 : 0,5 =

225,5 - 20

025 -25

00 5 - 5 0

5 45,1

Γίνεται όπως και ο πολλαπλασιασμός των φυσικών αριθμών, τοποθετώντας στο γινόμενο την υποδιαστολή τόσες θέσεις από τα δεξιά προς τα αριστερά, όσα είναι συνολικά τα ψηφία στα δεκαδικά μέρη των παραγόντων.

Για να διαιρέσω δεκαδικό αριθμό με ακέραιο, κάνω κανονικά τη διαίρεση και όταν φτάσω στην υποδιαστολή συνεχίζω κανονικά τη διαίρεση βάζοντας την υποδιαστολή στο πηλίκο της διαίρεσής μου.

Για να κάνω διαίρεση μεταξύ δύο δεκαδικών αριθμών πρέπει ο διαιρέτης μου να γίνει ακέραιος αριθμός. Γι’ αυτό πολλαπλασιάζω το Διαιρετέο και το Διαιρέτη με το 10, 100, 1.000 κλπ. μέχρι ο Διαιρέτης μου να γίνει ακέραιος αριθμός.



50

Ο Διαιρέτης μου έχει ένα δεκαδικό ψηφίο, άρα πολλαπλασιάζω και τους δύο με το 10, έτσι η διαίρεση μου μετατρέπεται σε :

2.255 : 5 = 451

π.χ. 450 : 0,005 = Ο Διαιρέτης μου έχει τρία δεκαδικά ψηφία, άρα πολλαπλασιάζω και τους δύο με το

1.000, έτσι η διαίρεσή μου μετατρέπεται σε : 450.000 : 5 = 90.000

Ασκήσεις

1. Να κάνεις στο τετράδιό σου τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις :

12,3 • 5 = ........ 1,50 • 10 = …….. 3,98 • 100 = …….. 4,56 • 2 = …… 3,45 • 20 = …….. 7,98 • 200 = ……..

7,89 • 3 = …… 5,52 • 50 = …….. 1,00 • 100 = …….. 98,7 • 4 = …… 7,65 • 15 = …….. 4,32 • 432 = …….. 6,54 • 7 = …… 87,6 • 22 = …….. 5,55 • 155 = ……..

12,3 : 5 = ........ 1,50 : 10 = …….. 39,8 : 100 = …….. 45,6 : 2 = …… 34,5 : 20 = …….. 79,8 : 200 = ……..

78,9 : 3 = …… 55,2 : 50 = …….. 10,0 : 100 = …….. 98,7 : 4 = …… 76,5 : 15 = …….. 43,2 : 432 = …….. 65,4 : 4 = …… 87,6 : 50 = …….. 450,0 : 150 = ……..

2. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις :

725,085 + 3.500,5 + 1,234 = ……………………………..

1.876,4 + 44,050 + 12,345 = ……………………………...

2.345,678 + 1,234 + 456,789 = ………………………….

8,5 – 2,34 – 2,4 = …………………………………………...

45,005 – 23,5 – 1,55 – 0,5 = ………………………………

( 25,8 + 0,5 ) • 5 = ………………………………………….

( 45,5 – 5,5 ) • 8 = ………………………………………….

( 30,3 • 10 ) : 3 = …………………………………………..

( 5,5 • 6,5 ) : 10 = …………………………………………..

( 10,5 : 5 ) • 2 = ……………………………………………..

3. Υπολόγισε με κάθετες πράξεις : α ) 43,4 · 1,3 = ………………… β ) 34 - 2,25 = …………………. γ ) 28,34 + 2 , 7 = ………………… δ ) 7,45 · 0,2 = ………………… ε ) 3 : 6 = …………………………… στ ) 23 , 2 : 0,2 = …………………



51

4. Συμπλήρωσε του παρακάτω πίνακες :

5. Τα 10 δοχεία λάδι χωράνε 175 κιλά. Πόσα κιλά λάδι χωράνε τα 100 και πόσα τα 1.000 όμοια δοχεία ;

6. Ένα κατάστημα αγόρασε 84 ποτήρια προς 1,80 € το ένα. Κατά τη μεταφορά έσπασαν 4 ποτήρια και τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 2,25 € το ένα. Πόσα χρήματα κέρδισε ο καταστηματάρχης ;

7. Τα 45 μέτρα ύφασμα στοιχίζουν 1.458 €. Πόσο στοιχίζει το ένα μέτρο ;

8. Τα 12 δοχεία χωράνε 210 κιλά φέτα. Πόσα κιλά χωράει το ένα δοχείο ;

9. Ένας φρουτέμπορος πούλησε μια μέρα 68 κιλά μανταρίνια και εισέπραξε 102 €. Πόσο πούλησε το κιλό ;

10. Ένας έμπορος φρούτων, αγόρασε 4.250 κιλά μήλα προς 1,75 ευρώ το κιλό. Τα πούλησε

όλα, κερδίζοντας 3.187,50 ευρώ. Πόσο πούλησε το κιλό τα μήλα και πόσο κέρδισε σε κάθε κιλό ;

11. Ένας μανάβης, αγόρασε 140,5 κιλά πατάτες προς 0,65 ευρώ το κιλό. Τις πούλησε, παίρνοντας συνολικά, 118,02 ευρώ. Πόσα χρήματα κέρδισε συνολικά σε κάθε κιλό πατάτες που αγόρασε ;

• 10 100 1.000 5,321

• 10 100 1.000 23,456

: 10 100 1.000 55

: 10 100 1.000 5,5



52

12. Οι 15 μαθητές της 6ης τάξης, για να πάνε μια εκδρομή στο αρχαιολογικό μουσείο, πρέπει να πληρώσουν για εισιτήριο και έξοδα μετακίνησης, 125,25 ευρώ. Αν στην εκδρομή συμμετάσχουν και οι 18 μαθητές της 5ης τάξης, πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσουν συνολικά, για να πάνε όλοι μαζί ;

13. Το δωδεκαπλάσιο ενός αριθμού, αυξημένο κατά 0,735, είναι ο αριθμός 9,519. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός ;

14. Οι 24 μαθητές της 5ης τάξης του σχολείου μας, θέλουν να πάνε στη Βέροια, να παρακολουθήσουν μια θεατρική παράσταση. Το πούλμαν για να τους μεταφέρει, ανεξάρτητα με το πόσοι θα είναι οι μαθητές, θέλει 315 ευρώ. Το εισιτήριο για να μπουν στο θέατρο, είναι 4,5 ευρώ. Πόσο θα στοιχίσει η επίσκεψη στο θέατρο σε κάθε μαθητή, αν πάνε μόνοι τους, και πόσο αν πάνε μαζί με τους 18 μαθητές της 6ης τάξης ;

15. Ένας αγρότης μάζεψε φέτος 12.578 κιλά μήλα, 7.850 κιλά αχλάδια, 3.254 κιλά κεράσια και 8.548 κιλά ελιές. Πούλησε τα μήλα προς 0,25 € το κιλό, τα αχλάδια προς 0,40 € το κιλό, τα κεράσια προς 0,60 € το κιλό και τις ελιές προς 1,20 € το κιλό. α) Πόσα χρήματα πήρε από τα μήλα, πόσα από τα αχλάδια , πόσα από τα κεράσια και πόσα από τις ελιές ; β) πόσα χρήματα εισέπραξε συνολικά φέτος ο αγρότης αυτός πουλώντας όλα τα φρούτα ;

16. Ένας μανάβης πούλησε 145 κιλά ντομάτες, προς 1,45 € το κιλό, 235 κιλά πατάτες προς 1,20 € το κιλό, 27 κιλά καρότα προς 0,85 € το κιλό, 65 κιλά πιπεριές προς 2,45 € το κιλό και 239 κιλά μήλα προς 3,50 € το κιλό. Πόσα χρήματα πήρε ο μανάβης πουλώντας όλα αυτά τα λαχανικά ;

17. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά στις ισότητες :

24,85 · …… = 248,5 2,4 · …… = 24

4,85 · …… = 48,5 0,9 · …… = 900

0,85 · …… = 85 0,85 · …… = 8,5

14,55 · …… = 1.455,0 100 · …… = 1


Τουλιόπουλος Φώτης


Δεκαδικοί αριθμοί


http://esxoleio.weebly.com/uploads/2/1/5/5/21550686/1248860_orig.gif

Π.χ. 27,356 , 1.936,7589 , 47.251,004 , 0,44256


Πατήστε στην παραπάνω εικόνα για να παίξετε με τους δεκαδικούς αριθμούς.

Σημειώστε το αντίστοιχο σύμβολο της ανισότητας για να πάτε στο επόμενο επίπεδο. Καλή διασκέδαση!

Δεκαδικά κλάσματα


http://www.teacherled.com/resources/decimal/decload.swf

Σύγκριση δεκαδικών αριθμών Στρογγυλοποίηση


Πατήστε στην εικόνα για να εξασκηθείτε στη στρογγυλοποίση των δεκαδικών αριθμών με ένα διασκεδαστικό παιχνίδι.

Πατήστε στην παραπάνω εικόνα για να παίξετε με την πρόσθεση των δεκαδικών αριθμών.

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών Διαίρεση ακεραίων με πηλίκο δεκαδικό αριθμό



ΚΕΦ.11. - Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ - Γεροντάκη Αυγουστίνα

1. Να στρογγυλοποιήσεις καθέναν από τους αριθμούς του παρακάτω πίνακα στη μονάδα, στα δέκατα,

στα εκατοστά:

ΑΡΙΘΜΟΣ

ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

Στη μονάδα Στα δέκατα Στα εκατοστά

4,876

2,289

8,098

5,921

1,903

9,609

2. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο των μονάδων και βρίσκω με το νου μου το αποτέλεσμα :

9,15 + 7,9 + 3,4 + 8,9 = ………………………………………………………………………………………………………….

6,4 + 14,2 + 0,998 + 22,9 = ………………………………………………………………………………………………………….

3. Στρογγυλοποιώ τους αριθμούς στο ψηφίο των εκατοστών και τους προσθέτω κάθετα :

4. Γράψε το σωστό ψηφίο στο κουτάκι ώστε ο αριθμός :

5,8 7 όταν στρογγυλοποιηθεί στο πλησιέστερο δέκατο να γίνει 5,8

0,78 όταν στρογγυλοποιηθεί στο πλησιέστερο εκατοστό να γίνει 0,79

17, 83 όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη μονάδα να γίνει 18

(οι απαντήσεις είναι περισσότερες από μια)

5. Ο Γιάννης αγόρασε 8 τετράδια που το καθένα κόστιζε 2,99€ και 5 στυλό προς 3,99 τον καθένα. Πόσα

€ πλήρωσε;

Με εκτίμηση: ………………………………………………………………………………………………………………………….. Με ακρίβεια: …………………………………………………………………………………………………………………………… Σφάλμα: ……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………….

………………………

……………………….

………………………..

78,678 + 21,341+54,329=………… +

θυμάμαι…. Στη στρογγυλοποίηση πρέπει να

γνωρίζουμε το ψηφίο στο οποίο

γίνεται η στρογγυλοποίηση.

Αν το επόμενο προς τα δεξιά

ψηφίο είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4,

αφήνουμε τον αριθμό όπως είναι

μέχρι και το ψηφίο στο οποίο γίνεται

η στρογγυλοποίηση και

αντικαθιστούμε με μηδενικά όλα τα

επόμενα ψηφία.

Αν το επόμενο προς τα δεξιά

ψηφίο είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9,

αυξάνουμε κατά μία μονάδα το

ψηφίο στο οποίο γίνεται η

στρογγυλοποίηση και αντικαθιστούμε

με μηδενικά όλα τα επόμενα ψηφία

του αριθμού. π.χ

Α) 25,914 25,900

Β) 25,914 26


ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Παραδείγματα:

Ο υπολογιστής τσέπης κοστίζει 4,95 €. Αντί για το ακριβές ποσό, λέμε: «κοστίζει

περίπου 5 €».

Παράδειγμα:

Το βάρος μου είναι 68 κιλά.

Περίπου 70 (σωστό).

Περίπου 100 (λάθος).

Συχνά στη θέση κάποιου αριθμού χρησιμοποιούμε κάποιον

άλλο, μικρότερο ή μεγαλύτερο, πολύ κοντινό στον αρχικό, για

πρακτικούς λόγους. Αυτή η διαδικασία λέγεται

στρογγυλοποίηση.

Ανάλογα με την περίπτωση στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς

στα :

δέκατα, στα εκατοστά, στις δεκάδες, στις εκατοντάδες ή όπου

είναι πιο κατάλληλο για να διευκολυνθούμε στους

λογαριασμούς μας, χωρίς να παραποιηθεί η πραγματικότητα.


http://spirit16.blogspot.gr/2009/10/blog-post_3466.html

http://spirit16.blogspot.gr/2009/10/blog-post_3466.html

Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό σε μια τάξη του,

ακολουθούμε τον παρακάτω κανόνα.

Σε κάθε περίπτωση, για να κάνουμε στρογγυλοποίηση:

- Ορίζουμε την τάξη του ψηφίου στο οποίο θα γίνει η στρογγυλοποίηση.

- Κυκλώνουμε το ψηφίο, στην τάξη του οποίου ορίσαμε να γίνει η στρογγυλοποίηση


Στη δεκάδα: 21.657 =21.660.

Στην εκατοντάδα: 22.757=22.800

Στη χιλιάδα : 72.797 = 73.000


Στη δεκάδα: 9.331=9.330

Στην εκατοντάδα : 8.441= 8.400

Στη χιλιάδα : 5.321 =5.000

Fotini dimopoulou

Όταν κάνουμε στρογγυλοποίηση αριθμών,

πρέπει να αναφέρουμε την τάξη στην οποία

γίνεται. Μιλάμε, έτσι, για στρογγυλοποίηση

στη μονάδα, δεκάδα, εκατοντάδα κ.λ.π. ή για

στρογγυλοποίηση στο δέκατο, εκατοστό,

χιλιοστό κ.λ.π.

Αν το ψηφίο της επόμενης προς τα

δεξιά τάξης είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή

9, αυξάνουμε κατά μια μονάδα το

ψηφίο της τάξης που γίνεται η

στρογγυλοποίηση και όλα τα

επόμενα ψηφία τα

αντικαθιστούμε με μηδενικά.

Αν το ψηφίο της επόμενης προς τα

δεξιά τάξης είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή

4, αφήνουμε τα ψηφία του

αριθμού όπως είναι, μέχρι και την

τάξη που γίνεται η

στρογγυλοποίηση και

αντικαθιστούμε τα επόμενα

ψηφία του αριθμού με μηδενικά.


Σελίδα 1 / 67


Xristos


Πηγή: Ο Κύκλος του Δημοτικού

Σελίδα 2 / 67


Σελίδα 3 / 67


Σελίδα 4 / 67


Σελίδα 5 / 67


Σελίδα 6 / 67


Σελίδα 7 / 67


Σελίδα 8 / 67


Σελίδα 9 / 67


Σελίδα 10 / 67


10—100—1000. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Όνομα:……………………………………………………………………

Α) ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Ακέραιου αριθμού *10= 50

5 *100= 500

*1000= 5.000

Δεκαδικού αριθμού

*10= 25,0

2,5 *100= 250,0

*1000= 2500,0

Β) ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Ακέραιου αριθμού : 10= 0,5

5 :100= 0,05

:1000= 0,005

Δεκαδικού αριθμού

:10= 0,25

2,5 : 100= 0,025

: 1000= 0,0025

ΑΣΚΗΣΗ

Α) Να πολλαπλασιάσεις τους αριθμούς 12, 50, 0,4 15,05 με το

10,100,1000,10.000 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ.

Β)Να διαιρέσεις τους αριθμούς 14, 25, 1,5 12,002 με το

10,100,1000,10.000 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ.

Κώστας Μεσάζος - Δάσκαλος

Γράφουμε τον αριθμό όπως είναι και βάζουμε

δεξιά του όσα μηδενικά

έχει το 10,100,1000….

Μεταφέρουμε την υποδιαστολή προς

τα δεξιά, τόσες θέσεις όσα τα

μηδενικά του 10,100,1000…..Αν δεν

υπάρχουν ψηφία συμπληρώνουμε

τις θέσεις με μηδενικά.

Γράφουμε τον αριθμό όπως είναι και μεταφέρουμε την

υποδιαστολή αριστερά, τόσες

θέσεις όσα τα μηδενικά του

10,100,1000…Αν δεν υπάρχουν

ψηφία συμπληρώνουμε με

μηδενικά.


σελίδα 1 15/11/2007 Αναγνώστου Χρήστος

Να λύσεις τα προβλήματα, αφού πρώτα κάνεις την εκτίμηση με το μυαλό σου.

ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: …………………………………………

2o Κριτήριο αξιολόγησης

Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 2η

Κεφάλαια: 7 – 13

1. Να γράψεις με δεκαδικά κλάσματα την ποσότητα που εκφράζουν οι

παρακάτω δεκαδικοί αριθμοί, όπως το παράδειγμα:

α) 3,5 εκφράζει …3……μονάδες και …10

5…...της μονάδας ή 3

10

5

β) 6,7 εκφράζει ……… ..μονάδες και …………της μονάδας ή ................

γ) 5,08 εκφράζει …………μονάδες και ……….. της μονάδας ή …………..

δ) 9,001 εκφράζει ………..μονάδες και ………….της μονάδας ή …………..

ε) 0,005 εκφράζει ………. μονάδες και ……… ….της μονάδας ή ……………

2. Για καθεμία από τις παρακάτω επιφάνειες να εκφράσεις με δεκαδικό κλάσμα

και με δεκαδικό αριθμό το χρωματισμένο μέρος.

………. ή ………. …………ή…………

3.Να βάλεις τους παρακάτω αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο,

βάζοντας ανάμεσά τους το σύμβολο της ανισότητας.

10

7 , 0,07 ,

1000

7 ,

10

700 ,

100

700

…………………………………………………………………………………….

4. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο των δεκάτων.

0,435 12,576 25,65 99,95 10,54

………. ……… ………. ..………. ………….


σελίδα 2 15/11/2007 Αναγνώστου Χρήστος

Να λύσεις τα προβλήματα, αφού πρώτα κάνεις την εκτίμηση με το μυαλό σου.

5. Να μετατρέψεις τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και το

αντίστροφο.

100

15=………….

10

25=……….

1000

35=…………

10

120 =………..

0,45= …………. 1,5= ………. 0,003=………. 25,135=………….

6. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα υπολογίζοντας με το μυαλό.

10 100 1000

3,5

0,45

125,75

7. Να συμπληρώσεις τις ανισότητες:

α) 5,1 <………….< 5,2 β) 35,2<………… <35,6 γ) 0,2<……….<0,3

8. Η γιαγιά του Μιχάλη μοίρασε 3 λίτρα χυμό στα 6 εγγόνια της. Πόσα λίτρα

χυμό ήπιε το κάθε εγγόνι της; (Να βρεις το αποτέλεσμα σε δεκαδικό αριθμό)

9. Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 98,5 χμ. την ώρα. Πόσα χιλιόμετρα θα

διανύσει σε 3,5 ώρες;

10. Πόσα € αποταμιεύει ο Αλέξης σε 12 μήνες, αν αποταμιεύει το μήνα 25,8 € ;


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Τάξη: Ε2΄ 20-11-09 Όνομα: ………….

1. Ο κ. Νίκος, ο μελισσοκόμος, είχε εκατόν είκοσι κιλά μέλι και το μοίρασε σε

τριάντα δύο ίδια δοχεία. Πόσο μέλι έβαλε στο κάθε δοχείο;

2. Ο κ. Νίκος, ο μελισσοκόμος, είχε 65,750 κ. μέλι φετινής και 64,250 κ. μέλι

περσινής σοδειάς. Όλο αυτό το μέλι θέλει να το τοποθετήσει σε δοχεία που

το καθένα να χωρά 5,20 κιλά. Πόσα τέτοια δοχεία θα χρειαστεί;

3. Ο κ. Νίκος, ο μελισσοκόμος, μάζεψε φέτος τον Ιούνιο από τις κυψέλες του

142,750 κ. μέλι , τον Ιούλιο μάζεψε 17,500 κ. μέλι περισσότερο από ότι τον

Ιούνιο και τον Αύγουστο τόσο μέλι όσο και τους δύο προηγούμενους μήνες

μαζί. Όλο αυτό το μέλι το τοποθέτησε σε εκατόν ένα όμοιας χωρητικότητας

δοχεία. Αν πουλήσει το μέλι προς 1,85 € το κιλό, πόσα χρήματα θα εισπράξει

από το κάθε δοχείο ξεχωριστά;

4. Ο κ. Νίκος, ο μελισσοκόμος, είχε 20,30 κ. θυμαρίσιο μέλι και τετραπλάσια

ποσότητα μελιού από άνθη ελάτης. Όλο αυτό το μέλι θα το αναμείξει και θα

το τοποθετήσει εξίσου σε είκοσι εννιά ίδιας χωρητικότητας δοχεία. Πόσα

χρήματα θα πρέπει να πουλήσει το ένα κιλό μέλι, ώστε από το κάθε δοχείο να

εισπράξει 8,47 €;

ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως

εξής:

Να γράψεις τα προβλήματα με τους αριθμούς τους με ψηφία και να

υπογραμμίσεις όσες λέξεις είναι σημαντικές για τη λύση του καθενός.

Αρχικά να διαβάσεις το πρόβλημα πολλές φορές, κατόπιν να το διαβάσεις

χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη

συνέχεια κλπ.

Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις κάθετες να τις κάνεις στο πίσω μέρος

αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο αριθμός που

βρήκες (π.χ. λίτρα, €).

Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος

της ερώτησης.

Γιώργος Κατσαούνος

Ο κ. Νίκος, ο μελισσοκόμος, με το πρώτο πρόβλημα μάς δείχνει το

δρόμο για να λύσουμε το δεύτερο, με το δεύτερο μάς φανερώνει τον

τρόπο για να λύσουμε το τρίτο και με το τρίτο μάς βοηθά στη λύση του

τέταρτου!

…Και μόλις λύσουμε και τα τέσσερα, θα μας φιλέψει μπόλικο μέλι!


ΓΡΑΨΕ ΟΛΑ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΣΟΥ (ΧΩΡΙΣ ΤΑ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ) ΚΑΙ ΝΑ ΤΑ ΜΕΛΕΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥ, ΜΑ

ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ! ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ ΕΠΙΣΗΣ ΚΑΘΕΤΑ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΔΙΟ

ΣΟΥ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΟΜΕΝΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τάξη: Ε2΄ Όνομα: …………………………

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (Ι)

Κάθε δεκαδικός αριθμός αποτελείται από δύο μέρη: το ακέραιο και το δεκαδικό, τα οποία χωρίζονται με την υποδιαστολή. π.χ. στο δεκαδικό αριθμό 452,367 είναι:

ακέραιο μέρος δεκαδικό μέρος

Μπορούμε να μετατρέψουμε έναν ακέραιο αριθμό σε δεκαδικό, βάζοντάς του στο τέλος υποδιαστολή και όσα μηδενικά θέλουμε. π.χ. 6 = 6,0 = 6,00 = 6,000 142=142,0 = 142,00 = 142,000

Στο τέλος κάθε δεκαδικού αριθμού μπορούμε να συμπληρώσουμε όσα

μηδενικά θέλουμε χωρίς να αλλάξει η αξία του. π.χ. 7,2 = 7,20 = 7,200 0,3 = 0,30 =0,300 = 0,3000

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δεκαδικούς αριθμούς, τους γράφουμε κάθετα προσέχοντας να είναι η μία υποδιαστολή ακριβώς κάτω

από την άλλη. Αν χρειάζεται συμπληρώνουμε στο τέλος μηδενικά.

π.χ. 15,2 + 0,345 π.χ. 46,324 – 2,13 15,200 (Συμπληρώσαμε 46,324 (Συμπληρώσαμε + 0, 345 δύο μηδενικά) - 2,130 ένα μηδενικό)

α)123,7+43,045 β)109,76+54,8+4 γ)21,09+12,7+0,456

δ)409,5+56,7+0,807 ε)234+77,9+5+0,459 στ)1.609,349+342+5,09+0,8 ζ)342,8-245,98

η)1.987.007+456.678,008+438,7+12,29+7+0,777 θ)122,785-34,65 ι)509,8-124,67 ια) 234,09-34,562 ιβ) 602,5-445,117 ιγ) 154-97,23 ιδ)2.345-179,99 ιε)25.907-3.768,887

Γιώργος Κατσαούνος

4 5 2 , 3 6 7

Εκατο

ντά

δες

Δεκ

άδες

Μονάδες

υποδια

στο

λή

δέκ

ατα

εκατο

στά

χιλ

ιοστά


Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα

Όνομα: ………………………………………………………………

Ημερομηνία: ………………………………………………………

10. Προβλήματα με δεκαδικούς (α)

1. Στρογγυλοποίησε τους επόμενους αριθμούς στον πλησιέστερο ακέραιο

αριθμό.

17,73 ……………… 23,24 …………… 99,099 ……………

10,11 ……………… 8,009 …………… 808,505 ……………

41,77 ……………… 40,14 …………… 101,101 ……………

2. Τι είναι μεγαλύτερο: το μισό του 1.589 ή το ένα δέκατο του 8.012;

Εκτίμηση: Με ακρίβεια:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………

3. Υπολόγισε με εκτίμηση την αξία που έχουν 7 πακέτα μακαρόνια που το

καθένα κοστίζει 71 λεπτά.



Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………

4. Ένα βαρέλι περιέχει 176 κιλά λάδι και για να γεμίσει χρειάζονται 23,750

κιλά ακόμα. Πόσα κιλά λάδι χωράει το βαρέλι;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………

5. Η Δήμητρα αγόρασε ένα βιβλίο αξίας 14,72 €, μία κασετίνα αξίας 11,65 €

και ένα κουτί μαρκαδόρους αξίας 2,84 € . Πόσα χρήματα έδωσε η Δήμητρα

για όλα μαζί τα πράγματα που αγόρασε;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………

6. Τα παιδιά του σχολείου μας μάζεψαν 8,640 κιλά αλουμινίου, 34,780 κιλά

γυαλιού και 16,096 κιλά χαρτιού και τα έδωσαν για ανακύκλωση. Πόσο ήταν

το συνολικό βάρος των υλικών που δόθηκαν για ανακύκλωση;

ΛΥΣΗ



Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………



Όνομα: ………………………………………………………………

Ημερομηνία: ………………………………………………………

10. Προβλήματα με δεκαδικούς (β)

1. Πόσο κοστίζουν 38 κιβώτια μπισκότα που το καθένα κοστίζει 21 €;

ΛΥΣΗ

Με εκτίμηση: Με ακρίβεια:

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………

2. Υπολόγισε τι είναι προτιμότερο για ένα μισθωτό: να του στρογγυλοποιήσουν

το μισθό των 960 € στις εκατοντάδες € ή να του στρογγυλοποιήσουν το

ετήσιο εισόδημά του (14 μισθοί) στις χιλιάδες €;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………

3. Ο ιδιοκτήτης μια κτηνοτροφικής μονάδας πούλησε 10 βαρέλια με τυρί προς

4,29 € το καθένα. Πόσα χρήματα εισέπραξε;

ΛΥΣΗ

Με εκτίμηση Με ακρίβεια

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………



4. Σε ένα βρεφονηπιακό σταθμό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα

οποία καταναλώνει καθημερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν

τα παιδάκια σε μία ημέρα;

ΛΥΣΗ

Με εκτίμηση Με ακρίβεια

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………

5. Η Μαρία έχει στον κουμπαρά της 163 €, ενώ ο Αλέξανδρος έχει 0,98 €

περισσότερα από τη Μαρία.

α) Πόσα χρήματα έχει ο Αλέξανδρος;

β) Πόσα χρήματα έχουν στον κουμπαρά τους και τα δύο παιδιά;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

6. Μια ημέρα ένας ψαράς έπιασε 8,370 κιλά μπαρμπούνια, 12,450 κιλά

σαρδέλες, 4,5 κιλά λυθρίνια , 5 κιλά τσιπούρες και 1,445 κιλά γόπες. Πόσα

κιλά ψάρια έπιασε συνολικά;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………


Γκουτσίδης Αντώνιος

2Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________________________

1. Να γίνουν οι πολλαπλασιασμοί:

Α) 1,6 Χ 1,3

Β) 2,05 Χ 1,14 Γ) 3,4 Χ 0,5

Δ) 0,62 Χ 0,04

Ε) 4,51 Χ 6 Στ) 7,64 Χ 0,8

2) Να γίνουν οι διαιρέσεις:

Α) 12 : 8

Β) 3 : 4 Γ) 48 : 5

Δ) 370 : 16

Ε) 31 : 5 Στ) 246 : 120

3. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας:

Χ 10 Χ 100 Χ 1000

2,5

0,8

21,35

15

4. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας:

: 10 : 100 : 1000

8

23,5

210,3



5. Να αντιστοιχίσεις τους δεκαδικούς αριθμούς της πρώτης στήλης με τα δεκα-

δικά κλάσματα της δεύτερης στήλης:

0,12 12/1000 (δώδεκα χιλιοστά)

1,2 12/100 (δώδεκα εκατοστά)

0,012 12/10 (δώδεκα δέκατα)

120 1200/10 (χίλια διακόσια δέκατα)

6. Να λυθούν τα παρακάτω προβλήματα:

Α) Ένας περιπτεράς πούλησε τον προηγούμενο μήνα 210 κουτιά με μπισκότα και ει-

σέπραξε 220,5 ευρώ. Χθες πούλησε 17 όμοια κουτιά με μπισκότα.

α) Πόσο στοιχίζει το κάθε κουτί;

β) Πόσα χρήματα εισέπραξε ο περιπτεράς από την πώληση των 17 κουτιών;

Λύση:

Απάντηση:_______________________________________________________

________________________________________________________________

Β) Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει ένα αυτοκίνητο σε 2,3 ώρες, αν κινείται με ταχύτητα

87,6 χμ. την ώρα;

Λύση:

Απάντηση:____________________________________________________________

7. Σε καθέναν από τους αριθμούς της πρώτης στήλης να αντιστοιχίσεις την αξία

του ψηφίου 1, που βρίσκεται στη δεύτερη στήλη:

0,164

εκατοστά

1,238

χιλιοστά

56,01

δέκατα

9,571

μονάδες


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Δεκαδικοί αριθμοί – Δεκαδικά κλάσματα

Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ………………………………………………

1. Αντιστοιχίζω με ό,τι ταιριάζει:

α. Με πόσα δέκατα ισούται η μονάδα; ● ● Με 100 χιλιοστά

β. Με πόσα εκατοστά ισούται η μονάδα; ● ● Με 10

γ. Με πόσα εκατοστά ισούται το δέκατο; ● ● Με 10 εκατοστά

δ. Με πόσα χιλιοστά ισούται το εκατοστό; ● ● Με 100

ε. Με πόσα χιλιοστά ισούται το δέκατο; ● ● Με 10 χιλιοστά

2. Τι δηλώνει κάθε ψηφίο του αριθμού 49,716; ( Συμπλήρωσε τον πίνακα )

…………………………………….

…………………………………….

…………………………………….

…………………………………….

…………………………………….

3. Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα τους αριθμούς:

8,35 0,42 7,3 0,8 125,36 4,239 0,025 9,09

4. Να μετατρέψεις σε δεκαδικούς αριθμούς τα κλάσματα:

1

9

10

3

10

84

10

265

100

76

100

1350

1000

268

1000

2

..........................................................................................................................................................................

5. Πολλαπλασιάζω εύκολα με το 10, 100, 1000 κτλ.

Χ

10

100

1000

35

35,42

215,347

6253,2545

45789,8754

4

9

1

9

4

1

1

7

1

7

1

1

4

6

8

4


6. Ο Γιάννης έχει ύψος 1,47 μέτρα, η Μαρία 149 εκατοστά, ο Δημήτρης είναι 1501

χιλιοστά και η Ελένη 1 μέτρο 4 δέκατα και 8 εκατοστά. Να βάλεις τα ύψη των παι-

διών στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

……………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………….

7. Ο Κώστας είχε στο πορτοφόλι του 2 χαρτονομίσματα των 10 €, 3 χαρτονομίσματα

των 5 €, 4 νομίσματα του 1 €, 2 νομίσματα των 50 λ.,3 νομίσματα των 20 λ., 4 νομί-

σματα των 10 λ. και 6 νομίσματα των 5 λ. Πλήρωσε στο βιβλιοπωλείο 27 € και 75 λ.

Τι νομίσματα έδωσε για να πληρώσει; Πόσα χρήματα του έμειναν; Ι

……………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………….

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………

8. Ο χυμός πορτοκαλιού κοστίζει 0,56 €. Πόσο κοστίζουν οι 15 χυμοί;

……………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………….

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………

9. Η τιμή του λίτρου βενζίνης είναι 1,039 €. Πόσο κοστίζουν τα 48 λίτρα;

……………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………….

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………

10. Μια συσκευασία με 12 σοκολάτες κοστίζει 9 €. Πόσο κοστίζει η μία σοκολάτα;

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………….

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………… ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ


Κριτήριο Αξιολόγησης

Τάξη: Ε΄

Ενότητα: 2η

Ονοματεπώνυμο:

Ημερομηνία:

1. Να μετατρέψεις τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα:

0,18 = 0,97 = 0,6 =

0,416 = 1,2 = 1,05 =

2. Να βάλεις στη σειρά τους αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

12,75 9 5,481 7,23 7,25 3,481

3. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς:

α) στα δέκατα

0,125 1,478 4,968 138,041

β) στα εκατοστά

0,536 12,672 168,490 0,999

γ) στις μονάδες

1,814 9,71 5,290 6,198


4. Υπολογίζω σύντομα

× 10 100 1.000 3,154

15,87

0,25

50,491 1,001

5. Να γίνουν κάθετα οι πολλαπλασιασμοί:

1,6 × 1,3 2,05 × 3,14 0,62 × 0,04 7,64 × 0,8

6. Να γίνουν κάθετα οι διαιρέσεις:

12 ∶ 8 3 ∶ 4 48 ∶5 1 ∶125


7. Πρόβλημα

Ένας παραγωγός μεταφέρει με το φορτηγό του 58 τελάρα με ντομάτες για να τις

πουλήσει στη λαϊκή αγορά.

α) Αν το κάθε τελάρο ζυγίζει 8,5 κιλά, πόσο είναι το συνολικό βάρος που μεταφέρει

το φορτηγό;

β) Αν ο παραγωγός πουλήσει το από την ποσότητα που μεταφέρει προς 2,4 € το

κιλό, πόσα χρήματα εισέπραξε;

Λύση

Απάντηση:

Θανάσης Πρέντζας


2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________________________

1. Να λύσετε τα παρακάτω προβλήματα:

Α) Ένα κατάστημα προσφέρει το λάδι σε δύο συσκευασίες Α και Β. Ποια συσκευα-

σία από τις δύο μας συμφέρει ν’ αγοράσουμε;

Λύση:

Απάντηση: __________________________________________________________

2. Ποια συσκευασία χυμών ντομάτας από τις δύο είναι πιο οικονομική;

Λύση:

Απάντηση:___________________________________________________________

3. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Χ 10 100 1000

3,425

2,5

0,5

2,45

71,23

0,007


4. Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις:

Α) 5 : 4

Β) 18 : 5 Γ) 3 : 8

Δ) 235 : 8

Ε) 721 : 28 1 : 125

5. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

: 10 100 1000

16

23,5

126,38

120

6. Να βάλετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στη σειρά ξεκινώντας από το μι-

κρότερο:

1,478 4,968 1,5 138,04 0,125 14,78

__________<__________<__________<__________<__________<__________

7. Ο Πέτρος αγόρασε από το σούπερ μάρκετ τα παρακάτω προϊόντα για το πάρτι των

γενεθλίων του: 4 πακέτα με πλαστικά πιάτα, αξίας 2,16 ευρώ το πακέτο

2 πακέτα με πλαστικά ποτήρια αξίας 1,52 ευρώ το πακέτο

25 σετ πλαστικά μαχαιροπίρουνα, αξίας 0,47 ευρώ το σετ

3 πακέτα χαρτοπετσέτες, αξίας 1,24 ευρώ το πακέτο Α) Πόσα χρήματα κόστιζαν τα πράγματα που αγόρασε ο Πέτρος;

Β) Πόστα ρέστα θα πάρει αν πληρώσει με ένα νόμισμα των 50 ευρώ;

Λύση:

Απάντηση:__________________________________________________________

___________________________________________________________________


βαθμός


Λαμπριάδου Μαρία

2ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΟΝΟΜΑ: …………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:………………

1. Γράφω με ψηφία τους αριθμούς:

επτά δέκατα ………………….

είκοσι πέντε εκατοστά …………………

οκτώ εκατοστά …………………

πεντακόσια χιλιοστά ………………….

εννέα χιλιοστά ………………….

2.Συμπλήρωσε τις ισότητες:

10

7= 100

= 1000

10

12 = 100

= 1000

3.Βάζω τους παρακάτω δεκαδικούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

1,07 0,72 2,36 2,38 1,04 1,7 2,4

…………………………………………………………………………………………………………………..

4.Κάνω κάθετα τις πράξεις:

36,4+49,008 90,001+4,56 85-34,25

7,5Χ3,2 0,24Χ0,8 1,45Χ0,12

9:5 185:4 165:6


ΟΝΟΜΑ :………………………………………………………………………………………………………

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Ε΄ ΕΝΟΤΗΤΑ 2Η

1. Συμπλήρωσε τις ισότητες:

10

4 = 100

= 1000

10

= 100

350 = 1000

2. Να κάνεις κάθετα τις παρακάτω πράξεις:

79,42 + 209,09 = 100 – 78,23 = 6,05 ∙ 2,8 =

25,4 : 8 = 2 : 0,008 = 228,9 : 6 =

3. Να συμπληρώσεις τους παρακάτω πίνακες.

∙ 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 9,4

0,78 0,78

653,01 653,01


α) 17,4 <………….< 17,5 β) 0,04<………… <0,05 γ) 25,2<……….<26,2

Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ


5. Τρία αδέρφια αγόρασαν μαζί ένα λαχείο και κέρδισαν 3437,55 € συνολικά.

Πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας;

ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

6. Η μαμά της Χριστίνας αγόρασε από τον μανάβη 5 κιλά μήλα και πλήρωσε 7,25

€. Πόσα € θα πλήρωνε αν αγόραζε 7 κιλά μήλα.


7. Ο Περικλής αγόρασε έναν καινούριο φορητό υπολογιστή που κόστιζε 850 €.

Έδωσε προκαταβολή 150 € και τα υπόλοιπα τα πλήρωσε σε 8 δόσεις. Πόσα €

ήταν η κάθε δόση;


ΗΡΩ


…ο Δημοτικό Σχολείο ………

Ε…

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2η ΕΝΟΤΗΤΑ

Γράφω τα δ ε καδι κά κλάσματα ω ς δε καδ ι κού ς αρ ι θμούς :

10

7 = 10

23 = 10

154 =

100

17 = 100

2 = 100

325 =

1000

58 = 1000

9 = 1000

125 =

Συγκρ ί νω το υς δε καδ ι κού ς α ρ ι θμού ς :

2,75 ........ 11,5 1,65 ........ 1,568

0,658 ........ 0,7 2,7 ........ 3,2

2,5 ........ 2,500 0,05 ........ 0,040

Τι φανε ρώνε ι τ ο υ πογραμμ ισμ έ νο ψηφί ο ; ( κυκλώνω τη σωστή απάντηση )

2 , 28 δέκατα εκατοντάδες εκατοστά

1 , 2 54 εκατοντάδες χιλιοστά μονάδες

2 7 , 3 5 δέκατα μονάδες εκατοντάδες

8 2 1 , 2 3 δεκάδες χιλιάδες εκατοστά

0 , 5 δεκάδες δέκατα εκατοστά

Λογαρ ι ά ζω :

25,54 + 7,87 = 3, 65 + 2 =

21,19 – 7,83 = 25 – 12,75 =

3,25 x 4 = 2,5 x 0,03 =

14 : 8 = 12,5 : 4 =

Ονοματεπώνυμο:


Λύνω τ α παρ ακάτω πρ οβλήματα : 1. Οι 5 φραντζόλες ψωμί ζυγίζουν 2,5 κιλά. Πόσο ζυγίζει η μία;

2. Πλήρωσα 8 ευρώ. Πόσα κιλά μήλα αγόρασα;

3. Το ένα γραπτό μήνυμα (SMS) κοστίζει 0,09 ευρώ. Πόσο

κοστίζουν τα 75 μηνύματα;

4. H μητέρα της Αναστασίας αγόρασε

2 κουτιά γάλα αξίας 1,30 ευρώ το κουτί,

2 κουτιά χυμό αξίας 1,75 ευρώ το κουτί,

2,5 κιλά φέτα αξίας 6,40 ευρώ το κιλό και

4 πακέτα μακαρόνια αξίας 0,85 ευρώ το πακέτο.

Να υπολογίσετε τα ρέστα που θα πάρει από 2 χαρτονομίσματα των 20 ευρώ.

Δημιουργός: kavman

το κι λό

1,60 €


Γιάννης Μαυροζούμης

EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ: …………………………………… ….../11/08


10

4= 100

= 1000

10

= 100

350 = 1000


79,42 + 209,09 = 100 – 78,23 = 6,05 Χ 24,8 = 25,4 : 8 = 2 : 0,008 = 228,9 : 6 =


Χ 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 9,4

0,78 0,78

653,01 653,01


α) 17,4 <……………...< 17,5 β) 0,04<………….…… <0,05 γ) 25,2<……………….<26,2

5. ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Τρία αδέρφια αγόρασαν μαζί ένα λαχείο και κέρδισαν 3437,55 € συνολικά. Πόσα

χρήματα θα πάρει ο καθένας;

6. Στρογγυλοποίησε τους αριθμούς στον παρακάτω πίνακα.

αριθμός ακέραιος δέκατα εκατοστά χιλιοστά

2,3789

0,4567

8,7324

12,7293

5,2658

9,4532


ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:…………………………………..

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 2ης

ΕΝΟΤΗΤΑΣ

1. Μετατρέπω τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα και το αντίστροφο

0,3= 0,75= 16,458= 5,05= 5,50= 14 =

1000

2 =

100

103 =

10

1062 =

1000

9 =

10

2. Κάνω σύντομα τους πολλαπλασιασμούς

0,062 Χ 100 = 39 Χ 10 = 437 Χ 1000 =

0,84 Χ 1000 = 21,247 Χ 100 = 0,7 Χ 10 =

14,005 Χ 100 = 9,90 Χ 10 = 0,501 Χ 1000=

3. Συμπληρώνω τον πίνακα:

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΣΥΜΜΙΓΗΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΚΛΑΣΜΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

132 λ. 1€ 32 λ. 1,32 € 132 €

100

132:100

350λ

2€ 25λ.

405 €

100

7,13€

4. Συμπληρώνω τα σύμβολα της ανισότητας ή της ισότητας ( < = > )

0,6 ___ 0,06 40,40 ___ 40,040 0,32 ___ 0,320

1,7 ___ 1,70 86,09 ___ 86,009 1016,0 ___ 1016

5. Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι επιδόσεις των αθλητών σ΄ έναν αγώνα μήκους

Cependa CUB 13,35

Viedma ESP 14,40

Kytsenko UKR 14,05

Gonzalez CUB 13,91

Sivinski BRL 14,17

Gorbenko UKR 13,53

Duan CHN 14,67

Ποιος πήρε το χρυσό μετάλλιο; ……………………………………..

Ποιος πήρε το ασημένιο;…………………………………………….

Ποιος ήρθε τελευταίος;………………………………………………

Πόση διαφορά είχε το άλμα του πρώτου από το άλμα του τελευταίου;……………………………….

Βάλτε όλες τις επιδόσεις σε σειρά από τη πιο μεγάλη στην πιο μικρή

………….>………….>…………>…………>………….>…………>………… Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr/

6. Κάνε τις πράξεις κάθετα:

315,66 Χ 1,5 =

7,08 Χ 0,34 =

27 : 4 =

8482 : 20 =

7. Στρογγυλοποιώ εκεί που μου ζητάει η άσκηση:

1,5 10,27 0,33

6,32 0,9 158,4

8. Κάνω σύντομα τις διαιρέσεις

77 : 10 = 114 : 10 = 4,50 : 100 =

0,3 : 10 = 462 : 100 = 1233 : 1000 =

9. Η Σοφία για να αγοράσει έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή έπρεπε να πληρώσει 2188€ Έδωσε προκαταβολή

300 € και τα υπόλοιπα τα πλήρωσε σε 8 ισόποσες μηνιαίες δόσεις .Πόσα χρήματα πλήρωνε σε κάθε δόση;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ……………………………………………………………………………………………………..

ΣΟΦΙΑ ΑΝΘΙΜΟΥ


EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ: ……………………………………


79,42 + 209,09 = 100 – 78,23 = 6,05 Χ 24,8 = 25,4 : 8 = 2 : 0,008 = 228,9 : 6 =


Χ 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 9,4

0,78 0,78

653,01 653,01


α) 17,4 <……………...< 17,5 β) 0,04<………….…… <0,05 γ) 25,2<……………….<26,2

4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Τρία αδέρφια αγόρασαν μαζί ένα λαχείο και κέρδισαν 3437,55 € συνολικά. Πόσα

χρήματα θα πάρει ο καθένας;

ΣΚΕΨΗ :

ΛΥΣΗ : ΑΠΑΝΤΗΣΗ : 6. Στρογγυλοποίησε τους αριθμούς στον παρακάτω πίνακα.

αριθμός ακέραιος δέκατα εκατοστά χιλιοστά

2,3789

0,4567

8,7324

12,7293

5,2658

9,4532

elena


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 7-8-9

1

8/10/2010 Βούγας Θεόδωρος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΣΤH 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

1. Συμπληρώστε τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

χρήματα συμμιγής ακέραιος κλάσμα διαίρεση δεκαδικός

5 € 6 λ. 5 € 6 λ. 506 λ. 506

100 506:100 5,06 €

47 € 12 λ.

618 € 9 λ.

108 € 70 λ.

13 € 13 λ.

2. Βάλτε σε σειρά τους δεκαδικούς αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

0,76 45,18 0,706 12,67 45,09 12,7 0,8

_______________________________________________________________________

3. Μετατρέψτε τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και το αντίστροφο.

8,75 = ………. 0,098 = ……… 30,234 = ………… 70,4 = ………

95 700 8 510

— = …….…. — = ….……… — = …………….. — = ……….

1000 10 100 100

4. H Βαρβάρα πλήρωσε 73 € για βιβλία που αγόρασε, ενώ ο Νίκος πλήρωσε 0,94 € λιγότερα

από τη Βαρβάρα.

α) Πόσα χρήματα πλήρωσε ο Νίκος;

β) Πόσα χρήματα ξόδεψαν και τα δύο παιδιά για την αγορά των βιβλίων;

ΛΥΣΗ: α) β)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α) _____________________________________________________

β) _____________________________________________________


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 7-8-9

2

8/10/2010 Βούγας Θεόδωρος

5 . Σ υ γ κ ρ ί ν ω τ ο υ ς δ ε κ α δ ι κ ο ύ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς :

2,75 ........ 11,5 1,65 ........ 1,568

0,658 ........ 0,7 2,7 ........ 3,2

2,5 ........ 2,500 0,05 ........ 0,040

6 . Τ ι φ α ν ε ρ ώ ν ε ι τ ο υ π ο γ ρ α μ μ ι σ μ έ ν ο ψ η φ ί ο ; ( κυκλώνω τη σωστή απάντηση )

2 , 2 8 δέκατα εκατοντάδες εκατοστά

1 , 2 5 4 εκατοντάδες χιλιοστά μονάδες

2 7 , 3 5 δέκατα μονάδες εκατοντάδες

8 2 1 , 2 3 δεκάδες χιλιάδες εκατοστά

0 , 5 δεκάδες δέκατα εκατοστά

7. Γράφω με ψηφία τους αριθμούς.

επτά δέκατα …………………………….

είκοσι πέντε εκατοστά …………………………….

οκτώ εκατοστά …………………………….

πεντακόσια χιλιοστά …………………………….

εννέα χιλιοστά …………………………….

8. Συμπλήρωσε τις ισότητες.

10

7= 100

= 1000

10

12 = 100

= 1000

9. Βάζω τους παρακάτω δεκαδικούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

1,07 0,72 2,36 2,38 1,04 1,7 2,4

………………………………………………………………………………….……………………………………………………


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗ 3

ΟΝΟΜΑ: ____________________________

1. Να μετατρέψεις τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα.

3,25 - 8,176 - 0,8 - 5,5 –

9,532 - 0,37 –

2. Να μετατρέψεις τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς.

18 _ 9 _ 47 _ 60 _

10 100 100 1.000

357 _ 7 _

1.000 10

3. Να γράψεις τους δεκαδικούς αριθμούς που βρίσκονται από το 18,1 έως το 19,7

και να τους βάλεις σε φθίνουσα σειρά.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. Να βρεις πόσο κάνουν:

30Χ100= 90Χ30= 8Χ1.000= 50χ60= 15χ20= 1.000χ10=

5. Να βάλεις σε αύξουσα σειρά τους παρακάτω δεκαδικούς:

2,80 – 2,88 – 2,08 – 2,18

____________________________________________________________

6. Να κάνεις τις πράξεις:

25,237+8,45= 138,26+53,25= 384,20-126,15= 894,5-37,5=

Ιωαννίδης Νικόλαος


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ 2 Ιωαννίδης Νικόλαος

ΟΝΟΜΑ:___________________________________

1. Να συμπληρώσεις τα ακόλουθα:

σε δεκαδικά κλάσματα

9,86 ____ μονάδες και ______________________

38,7 ____ μονάδες και ______________________

5,867 ____ μονάδες και ______________________

2. Να κάνεις τις πράξεις:

6,17Χ10= 38,4Χ100= 9,156Χ1.000=

8,17:10= 9,386:1.000= 37,92:100=

3. Να βάλεις το κατάλληλο ψηφίο ώστε να ισχύουν οι ανισότητες:

65, __ < 73,9 3,81 > __,30 12,3 > __,5 4,86 < __,71

4. Να σχηματίσεις με τα ψηφία 2,9,5 δεκαδικούς αριθμούς και να τους βάλεις απ΄τον

μεγαλύτερο στο μικρότερο.

______ >_____ > _____ > ______ > ______ > ______ > ______ > ______

5. Τρεις γεωργοί μάζεψαν τη σοδειά τους και συγκέντρωσαν ο α΄325 κ. στάρι, ο

β΄17 κ. στάρι λιγότερα απ΄τον α΄και ο γ΄διπλάσια ποσότητα απ΄τον β΄. Πόση

ποσότητα σταριού μάζεψε ο καθένας και πόση όλοι μαζί;

Λύση: Απάντηση:_____________________

_____________________________

_____________________________

6. Από πού θα αγοράσω το πιο φθηνό τετράδιο; Λύση:

α΄μαγαζί 1 τετράδιο 1,50 €

β΄μαγαζί 2 τετράδια 2,20 €

γ΄μαγαζί 5 τετράδια 8,40 € Απάντηση: ____________________________

7. Πόσο κοστίζει η ανθοδέσμη που έχει 3 τουλίπες, 2 τριαντάφυλλα και 4 γαρίφαλα;

1 τουλίπα - 1,50 € Λύση:

1τριαντάφυλλο - 2,20 €

1 γαρίφαλο - 1,80 €

Απάντηση: ___________________________________________________ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr/

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_______________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄

Παλάνης Αθανάσιος

Εκτελώ κάθετα τις παρακάτω πράξεις:

37,17 Χ 2,5=………… 12,43 Χ 10,24=………… 25,32 Χ 14,26=…………

402,14 Χ 23=………… 18,91 Χ 17,2=………… 50,26 Χ 21,6=…………

3.724,2 : 12=………… 820 : 17=………… 11: 25=…………

204,12 : 6=…………

8,024 : 16=…………

782,25 : 2,5 =…………




Ένα κατάστημα γυναικείων ρούχων

αγόρασε φορέματα και πλήρωσε 10.625

€. Στη συνέχεια πούλησε τα φορέματα

αυτά και εισέπραξε συνολικά 25.675 €.

Αν από κάθε φόρεμα κέρδισε 35 €, πόσα

φορέματα πούλησε συνολικά το

κατάστημα;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Ο κ. Σταμάτης είναι τεχνίτης. Δούλεψε

σε ένα έργο 24 ημέρες και αμείφθηκε με

1.452 €. Ο κ. Μηνάς δούλεψε 18 ημέρες

και αμείφθηκε με 909 €. Πόσα ευρώ

είναι η διαφορά στα ημερομίσθια των δύο

μαστόρων;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Ένας μανάβης αγόρασε 305 πεντάκιλα

τελάρα ντομάτες προς 0,45 € το κιλό και

μετά τις πούλησε προς 0,75 € το κιλό.

Για τη μεταφορά έκανε έξοδα 150 €.

Πόσα χρήματα κέρδισε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:




Εκτελώ κάθετα τις παρακάτω πράξεις:

25,15 Χ 2,5=………… 2,91 Χ 0,24=………… 3,906 Χ 10,6=…………

307,05 Χ 0,5=………… 126,91 Χ3,2=………… 53,6 Χ 21,06=…………

25,15 : 5=………… 2,96 : 4=………… 33.006 : 12=…………

102.246 : 24=…………

2250,15 : 15=…………

7 : 280=…………




Ο κύριος Γιώργος θέλει να αγοράσει ένα

καινούριο αυτοκίνητο, που κοστίζει

20.740 €. Έδωσε προκαταβολή το ¼ των

χρημάτων και τα υπόλοιπα σε 30

ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Α. Πόση

προκαταβολή έδωσε;

Β. Πόση ήταν η μηνιαία δόση που έπρεπε

να δίνει;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Μια έμπορος αγόρασε 50 μ. ύφασμα

α΄ποιότητας προς 18,5 € το μέτρο και

50 μ. ύφασμα β΄ποιότητας προς 12,5 €

το μέτρο. Πόσα χρήματα έδωσε συνολικά;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Ένα κατάστημα ηλεκτρικών παιχνιδιών

αγόρασε 68 αυτοκινητάκια και 85

αεροπλανάκια και πλήρωσε συνολικά

6.154 €. Τα αυτοκινητάκια τα αγόρασε

προς 45 €. Πόσα ευρώ αγόρασε κάθε

αεροπλανάκι;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:


ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ , 7 / 11 / 2013

ΟΝΟΜΑ : ___________________________________

1. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς :

1,023 23,45 3,456

x 4,3 x 4 x 2,45

2. Κάνω τις διαιρέσεις, με τις δοκιμές τους :

Α. 3 6 5 4 6 9 8 1 2 6 8

3. Ο φίλος μου ο Στάθης αγόρασε 8 μέτρα χαρτί περιτυλίγματος και πλήρωσε συνολικά 14

Ευρώ. α) Πόσο στοιχίζει το 1 μέτρο ; β) Εγώ θέλω να αγοράσω 17,5 μέτρα από το ίδιο

χαρτί . Πόσο θα μου κοστίσει ;

Ιωακειμίδης Παύλος


13/12/10

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΤΗ 2η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΑ 7-13):

Όνομα:__________________________________________________

1. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο των δεκάτων:

0,235 12,776 25,66 45,98 11,74

____ _____ _____ _____ ____


1,07 0,72 4,01 2,36 2,38 0,8 1,04 1,1 1,7 2,4

_______________________________________________________

3. Σε καθέναν από τους αριθμούς της πρώτης στήλης αντιστοιχίζω την αξία του ψηφίου 1, που

βρίσκεται στη δεύτερη στήλη:

4. Γράφω με

δεκαδικά κλάσματα

την ποσότητα που

εκφράζουν οι

παρακάτω

δεκαδικοί αριθμοί, όπως το παράδειγμα:

α) 3,5 εκφράζει 3 μονάδες και 10

5 της μονάδας ή 3

10

5

β) 6,7 εκφράζει _____ μονάδες και _____ της μονάδας ή _____

γ) 5,08 εκφράζει _____ μονάδες και _____ της μονάδας ή _____

δ) 9,001 εκφράζει _____ μονάδες και _____ της μονάδας ή _____

ε) 0,005 εκφράζει _____ μονάδες και _____ της μονάδας ή _____

0,164

εκατοστά

1,238

χιλιοστά

56,01

δέκατα

9,571

μονάδες


5. Αντιστοιχίζω τους δεκαδικούς αριθμούς της πρώτης στήλης με τα δεκαδικά κλάσματα της

δεύτερης στήλης:

0,12 (δώδεκα χιλιοστά)

1,2 (δώδεκα εκατοστά)

0,012 (δώδεκα δέκατα)

120 (χίλια διακόσια δέκατα)

6. Μετατρέπω σε δεκαδικά κλάσματα τους αριθμούς:

8,35 0,42 7,3 0,8 125,36 4,239 0,025 9,09

_______________________________________________________

7. Μετατρέπω σε δεκαδικούς αριθμούς τα κλάσματα:

1

9

10

3

10

84

10

265

100

76

100

1350

1000

268

1000

2

_______________________________________________________

8. Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες:

x 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 9,4

0,78 0,78

653,01 653,01

10. Η γιαγιά του Μιχάλη μοίρασε 3 λίτρα χυμό στα 6 εγγόνια της. Πόσα λίτρα χυμό ήπιε το

κάθε εγγόνι της; (Βρίσκω δεκαδικό αριθμό)

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________

11. Κάνω κάθετα τις πράξεις:

45,3+49,005 26-14,25 8,3x5,2 185:4 865,2:7 235:0,5 Σκάρπα Ηλέκτρα Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr/

kyra_daskala

Επαναληπτικό κριτήριο στα Μαθηματικά

Όνομα: ………………………………………………… Ημερομηνία:…1/2/2010…


0,235 12,776 25,66 45,98 11,74

………. ……… ………. ..………. ………….


1,07 0,72 4,01 2,36 2,38 0,8 1,04 1,1 1,7 2,4

…………………………………………………………………………………………


45,3+49,005 26-14,25 8,3Χ5,2

185:4 865,2 :7 235: 0,5


kyra_daskala


Χ 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 9,4

0,78 0,78

653,01 653,01





7. Πόσα € αποταμιεύει ο Άγγελος σε 12 μήνες, αν αποταμιεύει το μήνα 25,8 € ;

8. Το 1 κιλό πιπεριές κοστίζουν στη λαϊκή αγορά 0,90€. Πόσο κοστίζουν τα :

a. 100 γραμμάρια;

b. 10 κιλά;

c. 100 κιλά;


kyra_daskala


0,235 12,776 25,66 45,98 11,74

0,2. 12,7… …25,6 ..…46,0 11,7 (2χ5=10 βαθμοί)


1,07 0,72 4,01 2,36 2,38 0,8 1,04 1,1 1,7 2,4

0,72<0,8<1,04<1,07<1,1<1,7<2,36<2,38<2,4<4,01 (10 βαθμοί)


45,3+49,005= 94,305 26-14,25 = 11,75 8,3Χ5,2= 43,16

185:4 = 46,25 865,2 :7 = 123,6 235: 0,5= 470

(κάθε πράξη παίρνει 5 βαθμούς σύνολο 30)


Χ 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 94 940 9.400 9,4 0,94 0,094 0,0094

0,78 7,8 78 780 0,78 0,078 0,0078 0,00078

653,01 6.530,1 65.301 653.010 653,01 65,301 6,5301 0,65301

(βαθμοί 18χ1=18)



3:6=0,5 λίτρα

Απάντηση: Κάθε εγγόνι της ήπιε 0,5 λίτρο χυμού.



58,5 χ 2,5= 146,25 χιλιόμετρα.

Απάντηση: Το αυτοκίνητο θα διανύσει 146,25 χιλιόμετρα σε 2,5 ώρες.

7. Πόσα € αποταμιεύει ο Άγγελος σε 12 μήνες, αν αποταμιεύει το μήνα 25,8 € ;

12 χ 25,8= 309,6 ευρώ.

Απάντηση: Σε 12 μήνες ο Άγγελος θα έχει αποταμιεύσει 309,6 ευρώ.

8. Το 1 κιλό πιπεριές κοστίζουν στη λαϊκή αγορά 0,90€. Πόσο κοστίζουν τα :

d. 100 γραμμάρια; 0,90 :10= 0,09 ευρώ

e. 10 κιλά; 0,90 χ 10 = 9 ευρώ

f. 100 κιλά; 0,90 χ 100 = 90 ευρώ

Απάντηση Τα 100 κιλά κοστίζουν 90 ευρώ, τα 10 κιλά κοστίζουν 9 ευρώ και τα

100 γραμμάρια κοστίζουν 0,09 ευρώ.

(Κάθε πρόβλημα παίρνει 8 βαθμούς, 2 για τη σκέψη, 2 για την απάντηση και 4 για

την σωστή εκτέλεση της πράξης/ πράξεων, σύνολο 32. Σύνολο του τεστ 100βαθμοί)


kyra_daskala

Επαναληπτικό κριτήριο στα Μαθηματικά

Όνομα: ………………………………………………… Ημερομηνία:…1/2/2010…


0,435 12,576 25,61 97,96 10,54

………. ……… ………. ..……… ………….


2,07 1,72 5,01 3,36 3,38 1,8 2,04 2,1 2,7 3,4

…………………………………………………………………………………………


36,4+49,008 85-34,25 7,5Χ3,2

370:4 471,5 :2 195: 0,5


kyra_daskala


Χ 10 100 1000 : 10 100 1000

3,5 3,5

0,46 0,46

765,04 765,04

5. Η γιαγιά του Νικόλα μοίρασε 4 λίτρα χυμό στα 8 εγγόνια της. Πόσα λίτρα




7. Πόσα € αποταμιεύει ο Άγις σε 12 μήνες, αν αποταμιεύει το μήνα 35,7 € ;

8. Το 1 κιλό ντομάτες κοστίζουν στη λαϊκή αγορά 0,70€. Πόσο κοστίζουν τα :

a. 100 κιλά;

b. 10 κιλά;

c. 100 γραμμάρια;


kyra_daskala

Απαντήσεις και βαθμολογία:


0,435 12,576 25,61 97,96 10,54

0,4. 12,6… …25,6 ..…98,0 10,5 (2χ5=10 βαθμοί)


2,07 1,72 5,01 3,36 3,38 1,8 2,04 2,1 2,7 3,4

1,72<1,8<2,04<2,07<2,1<2,7<3,36<3,38<3,4<5,01 (10 βαθμοί)


36,4+49,008 = 85,408 85-34,25 =50,75 7,5Χ3,2 =24

370:4= 92,5 471,5 :2 = 235,75 195: 0,5= 390

(κάθε πράξη παίρνει 5 βαθμούς σύνολο 30)


Χ 10 100 1000 : 10 100 1000

3,5 35 350 3.500 3,5 0,35 0,035 0,0035

0,46 4,6 46 460 0,46 0,046 0,0046 0,00046

765,04 7.650,4 76.504 765.040 765,04 76,504 7,6504 0,76504

(βαθμοί 18χ1=18)

5. Η γιαγιά του Νικόλα μοίρασε 4 λίτρα χυμό στα 8 εγγόνια της. Πόσα λίτρα


4:8=0,5 λίτρα

Απάντηση: Κάθε εγγόνι της ήπιε 0,5 λίτρο χυμού.



98,5 χ 3,5= 344,75 χιλιόμετρα.

Απάντηση: Το αυτοκίνητο θα διανύσει 344,75 χιλιόμετρα σε 3,5 ώρες.

7. Πόσα € αποταμιεύει ο Άγις σε 12 μήνες, αν αποταμιεύει το μήνα 35,7 € ;

12 χ 35,7= 428,4 ευρώ.

Απάντηση: Σε 12 μήνες ο Άγις θα έχει αποταμιεύσει 428,4 ευρώ.

8. Το 1 κιλό ντομάτες κοστίζουν στη λαϊκή αγορά 0,70€. Πόσο κοστίζουν τα :

d. 100 κιλά; 0,70 χ 100 = 70 ευρώ

e. 10 κιλά; 0,70 χ 10 = 7 ευρώ

f. 100 γραμμάρια; 0,70 :10 = 0,07 ευρώ

Απάντηση Τα 100 κιλά κοστίζουν 70 ευρώ, τα 10 κιλά κοστίζουν 7 ευρώ και τα

100 γραμμάρια κοστίζουν 0,07 ευρώ.

(Κάθε πρόβλημα παίρνει 8 βαθμούς, 2 για τη σκέψη, 2 για την απάντηση και 4 για

την σωστή εκτέλεση της πράξης/ πράξεων, σύνολο 32. Σύνολο του τεστ 100βαθμοί)


1. Να συμπληρώσεις τους παρακάτω πίνακες: (2 βαθμοί)

Χ 10 100 1.000

4,8

128,54

0,007

65

: 10 100 1.000

0,6

13,49

3

16.011

2. Να βάλεις τους παρακάτω αριθμούς από το μικρότερο στο

μεγαλύτερο: (2 βαθμοί)

, 0,9 , , 9,

………….. < …..……. < …………. < …………. < …………..

3. Το ένα γραμματόσημο κοστίζει 0,13 €. Πόσα € θα πληρώσει η

Άρτεμη για 27 γραμματόσημα; (2 βαθμοί)

Λύση:

Απάντηση: ………………………………………..

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2Η

(ΚΕΦ: 7 – 13) Ονοματεπώνυμο:……………………………………….. (__/__/____)

100

9

10000

90

000.000.000.10

000.90


4. Συμβουλέψου τον τιμοκατάλογο και απάντησε: Πόσα ρέστα θα

πάρουμε αν αγοράσουμε μια ανθοδέσμη με τρεις μαργαρίτες, δυο

τριαντάφυλλα και πέντε γαρύφαλλα και δώσουμε ένα

χαρτονόμισμα των 20 €; (2 βαθμοί)

Λύση:

Απάντηση: …………………………………………..

5. Πέντε φίλοι κέρδισαν λέγοντας τα κάλαντα 261 €. Πόσα € θα

πάρει ο καθένας όταν μοιράσουν τα κέρδη τους; (2 βαθμοί)

Λύση:

Απάντηση:………………………………………..

Σάββας Σαββίδης

ΒΑΘΜΟΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΓΟΝΕΑ

Μαργαρίτα = 0,88 €

Τριαντάφυλλο = 1, 92 €

Γαρύφαλλο = 1,27 €

Γαρδένια = 2,17 €

Πετούνια = 1,05 €


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/11/2009

1. Μετατρέπω τους δεκαδικούς σε κλάσματα και αντίστροφα.

0,4 8/1000

0,56 25/100

3,6 850/1000

5,62 14/10

10,07 78/10

150,42 1560/1000

0,235 5/10

2. Να βάλω τους αριθμούς στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

0,05 0,5 0,55 5,05 0,005

…………………………………………………………………………………………………………..

3. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς.

ΔΕΚΑΤΑ ΕΚΑΤΟΣΤΑ

0,396 3,788

3,524 0,431

5,86 5,867

4,89 0,578

52,17 0,629

2,35 6,351

4. Κάνω τις πράξεις.

3,4*10= 35,6:10=

2,5*100= 2,5:10=

5,2*1000= 32,5:100=

5,38*100= 63,6:1000=

25,6*1000= 5,4:100=

30,47*1000= 27,6:10=

17,84*10= 59,8:1000=

35,62*1000= 0,7:100=


5. Συγκρίνω τους δεκαδικούς αριθμούς ( > = < )

3,75 ........ 3,075 1,55 ........ 1,568

0,596 ........ 0,6 3,12 ........ 3,21

3,14 ........ 3,140 0,060 ........ 0,006

6. Μια χριστουγεννιάτικη κάρτα στοιχίζει 2,75 €. Πόσο στοιχίζουν οι 5

κάρτες;

7. Αγοράσαμε 15 κιλά πορτοκάλια προς 1,25 € το κιλό και 12 κιλά μανταρίνια

προς 1,05 € το κιλό. Πόσα ρέστα θα πάρουμε αν δώσουμε 50 €.

8. Αγοράσαμε 4 κιλά κρέας και δώσαμε 37 €. Πόσο έκανε το ένα κιλό.

petgal


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ

Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία:

1. Συγκρίνω τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς:

0,003 ____ 0,03 15,4 ____ 5,4 3,47____ 3,470

8,567 ____ 8,576 2,04 ____ 2,34 98,408 ____ 98,38

2. Συμπληρώνω τα κενά με τον κατάλληλο δεκαδικό αριθμό:

7,054< ____ <7,064 0,1< ____ <0,2 13,567< ____ <14

0,009< ____ <1 12< ____ <13 28,5< ____ <28,6

3. Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και το

αντίστροφο:

5.418 76 3

-------- = ………… -------- = ………… -------- = …………

1000 10 100

189 422 19

-------- = ………… -------- = ………… -------- = …………

10 100 1000

78,098 = 3,45 = 0,001 =

324,6 = 2,836 = 0,923 =

4. Στρογγυλοποιώ τα υπογραμμισμένα ψηφία:

3,456 = ……… 18,89 = ……… 6,023 = ………

27,77 = ……… 4,43 = ……… 756,89 = ………

5. Λύνω με το νου:

8,93 x 1.ooo = …………… 0,3 x 1.ooo = ……………

345,001 x 10 = …………… 12,43 x 10.000 = ……………

0,004 x 100 = …………… 936,5 x 1oo = ……………

2,5 x 1oo = …………… 2,87 x 10 = ……………

6. Λύνω με το νου:

0,005 : 1.ooo = …………… 783,95 : 1oo = ……………

7,8 : 1o = …………… 23,54 : 1.ooo = ……………

6 : 1oo = …………… 1.064 : 100 = ……………

90,34 : 1.ooo = …………… 39,662 : 100 = …………… Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr/

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ

7. Λύνω κάθετα:

α) 3,78 + 12 + 61,904 + 7,8 = β) 323 – 178,966 =

γ) 4,28 x 3,19 = δ) 12 : 96 =

ε) 10,419 : 2,3 = στ) 0,0001 : 0,002 =

ζ) 631,22 : 74 = η) 117,74 : 20,3 =

8. Ένας έμπορος αγόρασε από τον παραγωγό 85,3 κ. ντομάτες προς 0,6 € το

κιλό και 34,3 κ. πιπεριές προς 0,3 € το κιλό. Στη συνέχεια πούλησε τις

ντομάτες προς 1,2 € το κιλό και τις πιπεριές προς 0,9 € το κιλό. α) Πόσα ευρώ

έδωσε συνολικά στον παραγωγό; β) Πόσα χρήματα εισέπραξε από την

πώλησή τους; γ) Πόσα ευρώ κέρδισε;

Εκτιμώ:

Λύνω:

Καλογερά Ευτυχία


ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Εης ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Νο: 2

Ονοματεπώνυμο:______________________________ Τμήμα:_______

Ημερομηνία:__________________

1) Συμπληρώνω τον πίνακα:

x 10 x 1000 : 100 : 10.000

123,65

1,2

45,876

0,067

2) Συμπληρώνω τον πίνακα:

Συμμιγής Δεκαδικός Ακέραιος Κλάσμα Διαίρεση

2 € 5 λ.

13,89 €

4.007

γραμ.

25 κ. 594

γραμ.

3) Τι μέρος του αριθμού είναι:

Τα 5/10 του 150:________________________________

Τα 10/12 του 2.400:_____________________________

Τα 25/30 του 90:_______________________________

4) Μετατρέπω τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά

κλάσματα και το αντίστροφο:

0,498 = 97/1000 = ________



Νο: 2

16,87 = 493/100 = ________

9,2 = 25.782/1000 = _______

5) Στρογγυλοποιώ τα υπογραμμισμένα ψηφία:

4.987.004 = ___________________________________

15.762 = ______________________________________

989 = ________________________________________

69.945 = ______________________________________

799.999 = _____________________________________

6) Ένας παραγωγός μεταφέρει με το φορτηγό του 58 τελάρα με

ντομάτες.

α) Αν το κάθε τελάρο ζυγίζει 2,5 κ., πόσο είναι το συνολικό

βάρος που μεταφέρει;

β) Αν πούλησε τα 6/10 από την ποσότητα προς 1,42 € το

κιλό, πόσα χρήματα εισέπραξε;

Λύση:

Απάντηση:



Νο: 2

7) Λύνω τις πράξεις κάθετα με τις δοκιμές τους:

0,91 x 24 = 11 : 2 =

36,15 x 9,78 = 128,1 : 15 =

1,63 x 0,512 = 768,24 : 12 =

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!!!!

ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ



Νο: 2


Μαθηματικά - Επαναληπτικό , Ενότητες 7 – 13 Όνομα :.....................

1 ) Συμπληρώνω τους πίνακες :

Αριθμός 22

0,148

25,56

2,789

4,5

Χ 10

Χ 100

Χ 1000

Αριθμός

478,9

254,1

45,89

23

48,7

: 10

: 100

: 1000

2 ) Γράφω ως δεκαδικούς αριθμούς και ως δεκαδικά κλάσματα :

7 δεκ. ................................ .............................

46 εκ ................................. .............................

345 εκ................................. .............................

23 χιλ................................. .............................

4.582 εκ............................. .............................

236 δεκ.............................. .............................

3) Συμπληρώνω τις ισότητες :

10

6= 100

= 1000

10

25 = 100

= 1000


4 ) Ένα μολύβι κοστίζει 0,45 € .Πόσο κοστίζουν τα 25 ίδια μολύβια ;

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

...............................................................................................................

Απάντηση :.............................................................................................

5 ) Χρειάστηκα 8 μέτρα ύφασμα για 5 παιδικές φούστες . Πόσα μέτρα

ύφασμα θα χρειαστώ για 1 φούστα ;

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

...............................................................................................................

Απάντηση:......................................................................................... .....

6 ) Κάνω κάθετα τις πράξεις :

α) 58,79 + 0,24= , β) 89,75 – 23,69 = , γ) 6,64 Χ 0,5 = δ)175 : 4 = ,

ε) 7 : 5 = , στ) 4 : 8 =

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

Κιορπέ Σάσα


1) Γράφω ως δεκαδικό κλάσμα και ως δεκαδικό αριθμό :

3 δεκ. ……………….. ……………….

45 εκ. ……………….. ……………….

356 χιλ. .………………. ……………….

23 δεκ. .………………. ……………….

458 εκ. ……………….. .……………….

4789 χιλ. ……………….. ……………….

2) Συμπληρώνω τους πίνακες υπολογίζοντας με το νου :

αριθμός : 10 : 100 : 1000

5.678

234

36

789,3

42,1

3) Γράφω τι συμβολίζει κάθε φορά το ψηφίο 4 στους παρακάτω

αριθμούς και έπειτα τους βάζω στη σειρά ξεκινώντας από το

μεγαλύτερο :

43,56 ……………………. 3,674 …………………….

0,504 ……………………. 4,89 …………………….

3,654 ……………………. 0,450 …………………….

428,59 ………………… 8,94 …………………….

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……………………………………………………………............................

........................................................................................................................

αριθμός Χ 10 Χ 100 Χ 1000

0,234

23,567

43

8,4562

0,76


4 ) Υπολογίζω με κάθετες πράξεις :

α) 43,4 Χ 1,3 = β) 34 - 2,25 =

γ)28,34 + 2 , 7 = δ) 7,45 Χ 0,2 =

ε) 3 : 6 = , στ ) 23 , 2 : 0,2 = ,ζ ) 48 , 6 : 4 =

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

5 ) Αγόρασα 4 κιλά κιμά και πλήρωσα 29 € . Πόσα € θα πλήρωνα αν

αγόραζα ένα κιλό ;

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Απάντηση:…………………………………………………………………..

6) Τέσσερις φίλοι βγήκαν για χυμό και πλήρωσαν 18 € . Πόσο πλήρωσε το

χυμό του ο καθένας ξεχωριστά ;

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Απάντηση:………………………………………………………………….

7)Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς :

Αριθμός ακέραιος δέκατα εκατοστά

1,884

34,639

0,856

9,783

3,274

Κιορπέ Σάσα


Ονοματεπώνυμο: __________________________________________

Ημερομηνία: ______________________________________________

Μάθημα: Μαθηματικά – Σύντομο τεστ (Στρογγυλοποίηση)

Στην έκθεση ζωγραφικής που επισκέφθηκε η Σέβα με τον Τάσο είδαν πολλούς ωραίους πίνακες (αντίγραφα) του Πικάσο. α. Εκτίμησε πόσα χρήματα περίπου (με στρογγυλοποίηση στις μονάδες) θα χρειαζόταν η Σέβα για να αγοράσει τους δυο πιο ακριβούς πίνακες από τους παρακάτω; β. Υπολόγισε με ακρίβεια πόσα χρήματα θα χρειαζόταν η Σέβα για να αγοράσει τους δυο πιο ακριβούς πίνακες από τους παρακάτω; γ. Πόσο ακριβώς είναι το σφάλμα από την αρχική εκτίμηση μέχρι τον τελικό ακριβή υπολογισμό;

«Ποτήρι με κανάτα» «Τοπίο με γέφυρες» «Οι τρεις μουσικοί» 870,589€ 893,286€ 693,742€

α. Λύση

Απάντηση: __________________________________________________________

β. Λύση

Απάντηση: __________________________________________________________

γ. Λύση

Απάντηση: __________________________________________________________

Κωστόπουλος Αντώνης


ΣΥΓΚΡΙΣΗ – ΔΙΑΤΑΞΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ: Από δυο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς μεγαλύτερος είναι

αυτός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

π.χ. 245,43 > 244,43

Από δυο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς που έχουν ίδιο το ακέραιο μέρος,

μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο ψηφίο στα δέκατα.

π.χ. 2,34 > 2,14

Αν δυο ή περισσότεροι δεκαδικοί αριθμοί έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος και τα ίδια

δέκατα, τότε κοιτάμε τα εκατοστά. Αν έχουν τα ίδια εκατοστά συγκρίνουμε τα ψηφία

των χιλιοστών κλπ. Συγκρίνουμε πάντα το πρώτο διαφορετικό δεκαδικό ψηφίο

πηγαίνοντας από αριστερά προς τα δεξιά και μεγαλύτερος είναι ο αριθμός αυτός

που έχει το μεγαλύτερο διαφορετικό δεκαδικό ψηφίο.

π.χ. 0,225 > 0,213 0,225 > 0,221

ΔΙΑΤΑΞΗ: Σε δυο δεκαδικούς αριθμούς, όταν συγκρίνουμε κάποιο συγκεκριμένο

ψηφίο τους, για να δούμε σε ποιο δεκαδικό αριθμό αυτό το ψηφίο έχει τη

μεγαλύτερη αξία, αν το ψηφίο βρίσκεται στα δέκατα έχει μεγαλύτερη αξία από το

ίδιο που βρίσκεται σε έναν άλλο δεκαδικό στα εκατοστά και στα εκατοστά

μεγαλύτερη από τα χιλιοστά, ανεξάρτητα από το αν στο σύνολό του ο δεκαδικός

αριθμός είναι μεγαλύτερος, όπως στο παράδειγμα παρακάτω:

δ ε x

π.χ. συγκρίνω πού έχει μεγαλύτερη αξία το 2: 0,256 0,526 0,562

ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ: Συχνά στους δεκαδικούς αριθμούς διευκολυνόμαστε

όταν τους στρογγυλοποιούμε.

Η στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει στο ακέραιο μέρος, αλλά και στο δεκαδικό

μέρος του αριθμού, ανάλογα με το πού θα στρογγυλοποιήσουμε το δεκαδικό

αριθμό. π.χ. Το παράθυρο έχει ύψος 2 μ. αντί να πούμε 1,95 μ. ή το κάγκελο έχει 1 μ.

πλάτος αντί να πούμε 0,88 μ.


H στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνεται στα δέκατα ή εκατοστά ή χιλιοστά κλπ.

π.χ. (α) 3,79 3,80 (β) 3,786 3, 790

(γ) 3,782 3,780

Σχετικά με τους κανόνες της στρογγυλοποίησης, ισχύει και στους δεκαδικούς

αριθμούς ό,τι ισχύει και στους ακεραίους.

Αν δηλαδή, το ψηφίο που ακολουθεί είναι από 5 και πάνω, γράφουμε το επόμενο

ψηφίο, αν όμως είναι από 4 και κάτω αφήνουμε το ψηφίο ως έχει. Όπως στα

παραπάνω παραδείγματα.

Στην (α) περίπτωση το 7 στα δέκατα το ακολουθεί το 9, άρα το 7 γίνεται 8 και

η στρογγυλοποίηση γίνεται στα δέκατα.

Στην περίπτωση (β) το 8 στα εκατοστά το ακολουθεί το 6, οπότε το 8

μετατρέπεται σε 9, ενώ στη (γ) περίπτωση το 8 στα εκατοστά το ακολουθεί το

2, οπότε το 8 παραμένει ως έχει.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Βάλτε το σύμβολο ανισότητας στους παρακάτω δεκαδικούς:

4,321 …. 5,321 0,346 ….. 0,134 0,456 ….. 0,478

0,209 0,208 0,210 ……. 0,21 0,569 ……. 0,579

2) Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω δεκαδικούς στα δέκατα:

3,456 …………. 0,427 …………. 0,125 ………….

0,509 ………….. 0,098 …………. 0,812 …………

3) Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω δεκαδικούς στα εκατοστά:

2,389 ……….. 5,091 …………. 0,987 ………..

0,306 …………. 1,857 …………… 1,204 ………….

Χρυσούλα Παγκάλου

Δεν πιστεύω να

δυσκολευτήκατε και να με

χρησιμοποιήσατε;


1. Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς: (βαθμοί: 24)

10

7= ……

10

23= ……

10

154= ……

10

742.6= ……

100

17= ……

100

2= ……

100

325= ……

100

570.2= ……

1000

58= ……

1000

9= ……

1000

125= ……

1000

059.3= ……

2. Συγκρίνω τους δεκαδικούς αριθμούς ( > = < ): (βαθμοί: 12)

2,75 ........ 11,5 1,65 ........ 1,568

0,658 ........ 0,7 2,7 ........ 3,2

2,5 ........ 2,500 0,05 ........ 0,040

3. Γράφω τι φανερώνει κάθε φορά το ψηφίο 8 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς και μετά

τους διατάσσω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (βαθμοί: 14)

2,28 → …………… 0,568 → …………… 851 → ……………

98,045 → …………… 80,1 → …………… 32,87 → ……………

…………………………………………………………………………………………………………..

4. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω δεκαδικούς στο ψηφίο των… (βαθμοί: 12)

Δεκάτων Εκατοστών Μονάδων

67,590 → …….. 0,961 → …….. 84,76 → ……..

3,143 → …….. 356,046 → …….. 333,021 → ……..

Βαθμός: Όνομα:………………………..

21 / 11 / 2007


5. Λύνω σύντομα τις πράξεις: (βαθμοί: 16)

4,6 x 10 = …… 0,7 x 100 = …… 894 x 10 = …… 86,346 x 1.000 = ……

58,40 : 10 = …… 175,13 : 100 = …… 1064,5 : 1.000 = …… 5 : 1.000 = ……

6. Λύνω κάθετα και καθαρά: (βαθμοί: 16)

25,54 + 7,87 3, 65 + 2 21,19 – 7,83 25 – 12,75

5,37 x 8,9 42,5 x 18 29 : 4 11 : 25

7. Λύνω τις παρακάτω διαιρέσεις μέχρι το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο: (βαθμοί: 6)

5608 : 7 48608 : 6 11 : 16

ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΗΔΕΜΟΝΑ:

Σκουλλή Νατάσα


Nektarios F - 1 - Καλή Επιτυχία

Επαναληπτική Γραπτή Εξέταση Στα Μαθηματικά (Ενότητα 2η)


10

4= 100

= 1000

10

= 100

350 = 1000


79,42 + 209,09 = 100 – 78,23 = 6,05 ∙ 24,8 = 25,4 : 8 = 2 : 0,008 = 228,9 : 6 =


∙ 10 100 1000 : 10 100 1000

9,4 9,4

0,78 0,78

653,01 653,01


α) 17,4 <………….< 17,5 β) 0,04<………… <0,05 γ) 25,2<……….<26,2

5. Τρία αδέρφια αγόρασαν μαζί ένα λαχείο και κέρδισαν 3437,55 € συνολικά. Πόσα χρήματα θα

πάρει ο καθένας;

6. Η μαμά της Χριστίνας αγόρασε από τον μανάβη 5 κιλά μήλα και πλήρωσε 7,25 €. Πόσα € θα

πλήρωνε αν αγόραζε 7 κιλά μήλα.

7. Ο Περικλής αγόρασε έναν καινούριο φορητό υπολογιστή που κόστιζε 850 €. Έδωσε

προκαταβολή 150 € και τα υπόλοιπα τα πλήρωσε σε 8 δόσεις. Πόσα € ήταν η κάθε δόση;


ΤΕΣΤ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ………………………………………………………………

1)Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας:

2) Τι δηλώνει κάθε ψηφίο του αριθμού 49,716; ( Συμπλήρωσε τα κενά)

3) Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα τους αριθμούς:

8,35 0,42 7,3 1,8 0,025

Χ 10 Χ 100 Χ 1000

2,5

3

0,8

21,35

15

: 10 : 100 : 1000

8

23,5

210,3

0,6

20

4

9

1

9

4

1

1

7

1

7

1

1

4

6

8

4


4) Να μετατρέψεις σε δεκαδικούς αριθμούς τα κλάσματα:

10

3=

10

84 =

10

265=

100

76=

1000

268=

5)Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο των

δεκάτων.

0,435………….. 12,576 ………….. 25,65 ……………

99,95…………. 10,54……………...

6 )Λογαρ ι άζω :

3,25 x 4 = 3, 65 + 2 =

6:12 = 25 – 12,75 =

14 : 8 = 165:6

7) Να συμπληρώσεις τις ανισότητες:

α) 5,1 <………….< 5,2 β) 35,2<………… <35,6 γ) 0,2<……….<0,3

δ) 0,1>………….>0,2 ε)3>……………>4

8)Η γιαγιά του Μιχάλη μοίρασε 3 λίτρα χυμό στα 6 εγγόνια της. Πόσα

λίτρα χυμό ήπιε το κάθε εγγόνι της;

ΛΥΣΗ


9) H μητέρα της Αναστασίας αγόρασε 2 κουτιά γάλα αξίας 1,30

ευρώ το κουτί, 2 κουτιά χυμό αξίας 1,75 ευρώ το κουτί, 2,5 κιλά

φέτα αξίας 6,40 ευρώ το κιλό και 4 πακέτα μακαρόνια αξίας 0,85

ευρώ το πακέτο. Να υπολογίσετε τα ρέστα που θα πάρει από 2

χαρτονομίσματα των 20 ευρώ.

ΛΥΣΗ

10) Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 98,5 χμ. την ώρα.

Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει σε 3,5 ώρες;

ΛΥΣΗ

ΜΑΡΙΑ ΛΕΠΕΣΙΩΤΗ


Μαθηματικά Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Δεκαδικοί...

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Δεκαδικοί...