αεππ κεφάλαιο 2 βασικές έννοιες αλγορίθμων

Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Κεφάλαιο 2


Τι είναι αλγόριθμος

Η λέξη αλγόριθμος προέρχεται από μελέτη του Πέρση μαθηματικού Abu Ja’far Mohammed ibn al Khowarizmi

Στα λατινικά ξεκινούσε με τη φράση Algoritmi dixit που σημαίνει «ο Αλγόριθμος λέει»

Για χρόνια ο όρος αλγόριθμος σήμαινε κάτι σαν «συστηματική διαδικασία αριθμητικών χειρισμών»

Τη σημερινή του έννοια πήρε στον 20ο αιώνα


Τι είναι αλγόριθμος

Αλγόριθμος είναι

μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών,

αυστηρά καθορισμένων και

εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που

στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος


Για να είναι αλγόριθμος …

Είσοδος Καμία, μία ή περισσότερες τιμές δεδομένων

για είσοδο Έξοδος

Τουλάχιστον ένα αποτέλεσμα Καθοριστικότητα

Σαφώς καθορισμένες εντολές Περατότητα

Να τελειώνει μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων

Αποτελεσματικότητα Απλές και εκτελέσιμες εντολές


Καθοριστικότητα

Κάθε βήμα να είναι διατυπωμένο με σαφήνεια

Δεν υπάρχουν αμφιβολίες για το τι πρέπει να κάνουμε. Διαίρεση: Πρέπει ο αλγόριθμος της

διαίρεσης να προβλέπει την περίπτωση διαίρεσης με το O

Σε μια συνταγή, η έκφραση «Βάλε λίγο αλάτι» δεν είναι σαφώς καθορισμένη. Τι πάει να πει «λίγο»;


Αποτελεσματικότητα

Κάθε εντολή είναι αρκετά απλή έτσι ώστε να μπορεί να εκτελεστεί από τον υπολογιστή.

Για κάθε βήμα του αλγορίθμου θα πρέπει να υπάρχει αντίστοιχη εντολή στη γλώσσα προγραμματισμού έτσι ώστε να μπορεί ο αλγόριθμος να μετατραπεί σε εκτελέσιμο πρόγραμμα. Η εντολή «Βρες το μεγαλύτερο από 100

αριθμούς» δεν υπάρχει. Πρέπει να αναλυθεί σε πολλές απλούστερες εντολές


Σχετικά με Καθοριστικότητα & Αποτελεσματικότητα

Η παραβίαση οποιουδήποτε από τα δύο κριτήρια οδηγεί σε μη εκτελέσιμους αλγορίθμους

Παραβίαση της καθοριστικότητας σημαίνει έλλειψη σαφήνειας

Παραβίαση της αποτελεσματικότητας σημαίνει πολύπλοκες εντολές που δεν υπάρχουν στη γλώσσα προγραμματισμού


Κριτήρια αλγορίθμων

Είσοδος (δεδομένα)

Έξοδος (αποτελέσματα)

Καθοριστικότητα (όχι ασάφεια, όχι αμφιβολία)

Περατότητα (δεν εκτελείται επ’άπειρον)

Αποτελεσματικότητα (απλές & εφικτές εντολές)


Σπουδαιότητα Αλγορίθμων

Η πληροφορική μελετά τους Αλγόριθμους από τη σκοπιά

Υλικού (Αρχιτεκτονική- Τεχνολογίες- Απόδοση – Ταχύτητα)

Γλωσσών Προγραμματισμού (Χαμηλότερου VS ψηλότερου επιπέδου :

πρόσβαση στη μηχανή)


Σπουδαιότητα Αλγορίθμων

Η πληροφορική μελετά τους Αλγόριθμους από τη σκοπιά

Θεωρητική Υπάρχει αποδοτικός αλγόριθμος

(Θεωρία Αλγορίθμων πίσω από Google) Αναλυτική

Υπολογιστικοί πόροι για υλοποίηση αλγορίθμου ( CPU, Μνήμη, Συσκευές Εισόδου Εξόδου, Grid)


Περιγραφή και αναπαράσταση αλγορίθμων

Ελεύθερο κείμενο Ανεπεξέργαστος και αδόμητος τρόπος,

ενδέχεται να παραβιάζει το κριτήριο της αποτελεσματικότητας.

Διαγραμματικές τεχνικές Γραφικός τρόπος (π.χ. διάγραμμα ροής).

Φυσική γλώσσα Περιγραφή με φυσική γλώσσα κατά βήματα.

Ενδέχεται να παραβιάζει το κριτήριο της καθοριστικότητας

Κωδικοποίηση Πρόγραμμα γραμμένο σε ψευδογλώσσα ή σε

κάποια γλώσσα προγραμματισμού . Το πρόγραμμα δίνει τα ίδια αποτελέσματα με τον αλγόριθμο

Παραβίαση της αποτελεσματικότητας σημαίνει πολύπλοκες εντολές που δεν υπάρχουν στη γλώσσα προγραμματισμού

Παραβίαση της καθοριστικότητας σημαίνει έλλειψη σαφήνειας


Άσκηση Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-6 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη.

1. Ένας αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών. 2. Οι ενέργειες που ορίζει ένας αλγόριθμος είναι αυστηρά

καθορισμένες. 3. Η έννοια του αλγόριθμου συνδέεται αποκλειστικά με την

Πληροφορική. 4. Ο αλγόριθμος τελειώνει μετά από πεπερασμένα βήματα

εκτέλεσης εντολών. 5. Ο πιο δομημένος τρόπος παρουσίασης αλγορίθμων είναι με

ελεύθερο κείμενο. 6. Ένας αλγόριθμος στοχεύει στην επίλυση ενός

προβλήματος. Θέματα 2003

Μονάδες 12


Άσκηση

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-6 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη.

1. Ένας αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών. Σ2. Οι ενέργειες που ορίζει ένας αλγόριθμος είναι αυστηρά καθορισμένες. Σ3. Η έννοια του αλγόριθμου συνδέεται αποκλειστικά με την Πληροφορική. Λ4. Ο αλγόριθμος τελειώνει μετά από πεπερασμένα βήματα εκτέλεσης

εντολών. Σ5. Ο πιο δομημένος τρόπος παρουσίασης αλγορίθμων είναι με ελεύθερο

κείμενο. Λ

6. Ένας αλγόριθμος στοχεύει στην επίλυση ενός προβλήματος. ΣΘέματα 2003

Μονάδες 12


Διάγραμμα ροής

Συμβολική γλώσσα Χρησιμοποιούνται γεωμετρικά

σχήματα Τα γεωμετρικά σχήματα είναι

σύμβολα Κάθε σύμβολο δηλώνει μια ενέργεια

ή μια λειτουργία Τα σύμβολα έχουν περιεχόμενο

όταν αυτό απαιτείται για να αποκτήσουν νόημα


Διάγραμμα ροήςΑρχή

Τέλος


Έξοδος

Είσοδος

Διάγραμμα ροήςΑρχή

Διάβασε …..

Τέλος

Γράψε

…….

Γράψε …….

Συνθήκη Πράξεις



Αρχή

Διάβασε …..

Τέλος

Γράψε …

Γράψε …….

Συνθήκη Πράξεις



Αρχή

ΔιάβασεΧ

x<0x>0

Τέλος

x0

Γράψε Χ

Γράψε Χ


Βασικές συνιστώσες/ εντολές αλγορίθμου

Δομές ελέγχου

Δομή Ακολουθία

ς

Δομή Επιλογής

Δομή Επανάληψη

ς



Δομές


ς



ς


Δομή ακολουθίας

Ακολουθιακή δομή εντολών (σειριακή εκτέλεση εντολών)

Δεδομένη η σειρά εκτέλεσης Συνήθως απλά προβλήματα


Πράξεις : μεταξύ ποιών αντικειμένωνΜαθηματικά: Αλγόριθμος:

Α= 3+5Β=-5Γ=Α+Β

Αλγόριθμος Παράδειγμα _1

Α3+5Β -5ΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ

Τέλος Παράδειγμα _1




Α3+5Β -5ΓΑ+Β

Εμφάνισε Γ


Αρχή

Τέλος

Α3+5Β -5

ΓΑ+Β

Εμφάνισε Γ



Α3+5Β -5ΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ



Διάβασε ΑΒ -5ΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ



Διάβασε ΑΔιάβασε ΒΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ



Σταθερές

Προκαθορισμένες τιμές που μένουν σταθερές σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου

Είδη Σταθερών Αριθμητικές 123 , 3,14, -1,2 Αλφαριθμητικές «Ονομα», «

Επώνυμο» «2004» Λογικές Αληθής , Ψευδής


Μεταβλητές

Γλωσσικό αντικείμενο που χρησιμοποιείται να παραστήσει ένα στοιχείο δεδομένου

Μπορεί να μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου

Είδη Μεταβλητών Ακέραιες Πραγματικές Αλφαριθμητικές Λογικές


Τελεστές Σύμβολα που χρησιμοποιούνται για να δηλώνουν πράξεις

Αριθμητικοί + , - , * , / ^ Div Mod

Συγκριτικοί <=, >=, =, <>, >, <

Λογικοί και ή όχι


Εκφράσεις Διαμορφώνονται από

Σταθερές, μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις Παρενθέσεις () ΌΧΙ αγκύλες

Δίνω τιμές σε μεταβλητές Εκτελούνται πράξεις

Πχ ΑΒ (οι Α και Β ίδιου τύπου δεδομένων)Α3 Α3+5Α Β ή Γ Α Β>3


Φτιάξε έναν απλό αλγόριθμο που να εμφανίζει τη φράση «Απλός Αλγόριθμος»

Αλγόριθμος Παράδειγμα _2Εμφάνισε ‘’Απλός Αλγόριθμος’’



Φτιάξε έναν απλό αλγόριθμο που να διαβάζει δύο αριθμούς α και β και να εμφανίζει το άθροισμά τους


Φτιάξε έναν απλό αλγόριθμο που να διαβάζει δύο αριθμούς α και β και να εμφανίζει το άθροισμά τους

Αλγόριθμος Παράδειγμα _3Διαβασε αΔιαβασε βγ α+β Εμφάνισε γ



Τι εμφανίζει ο Αλγόριθμος που ακολουθεί

Αλγόριθμος Παράδειγμα _4α 2β 1γ α+β Εμφάνισε γ



Τι εμφανίζεται όταν εκτελεστούν οι παρακάτω εντολές

Αλγόριθμος Παράδειγμα _5Διαβασε αΕμφάνισε α Διαβασε βΕμφάνισε βγ α+β Εμφάνισε γ



Τι εμφανίζεται όταν εκτελεστούν οι παρακάτω εντολές

α 2Εμφάνισε α, γβ 1Εμφάνισε β,γγ α+β Εμφάνισε γ


Ιεραρχία πράξεων

^ *, /, div, mod +, - Οι πράξεις ίδιας προτεραιότητας

εκτελούνται από αριστερά προς δεξιά

Για να εξασφαλίσω την ορθότητα της σειράς εκτέλεσης πράξεων χρησιμοποιώ παρενθέσεις


Αντιστοιχήστε

Α Τιμή Β Τύπος Δεδομένων

1. “85” Α) Αλφαριθμητικός

2. 15 3. “Ψευδής” Β) Αριθμητικός

(ακέραιος ή πραγματικός)

4. Αληθής 5. “34.2” Γ) Λογικός 6. –345.87

Α33. Να συνδέσετε τα στοιχεία της στήλης Α με τα στοιχεία της στήλης Β


Αντιστοιχήστε Α Τιμή Β Τύπος

Δεδομένων 1. “85” Α)

Αλφαριθμητικός 2. 15 3. “Ψευδής” Β) Αριθμητικός

(ακέραιος ή πραγματικός)

4. Αληθής 5. “34.2” Γ) Λογικός 6. –345.87

Α33. Να συνδέσετε τα στοιχεία της στήλης Α με τα στοιχεία της στήλης Β

1α, 2β, 3α,

4γ, 5α, 6β


Απαντήστε με Σ ή Λ

1. Στο δεξί τμήμα μιας εντολής εκχώρησης πρέπει να υπάρχει υποχρεωτικά πράξη

2. Τα είδη των μεταβλητών που χρησιμοποιούμε είναι οι αριθμητικές, οι αλφαριθμητικές και οι σταθερές

3. Για να αναπαραστήσουμε τα δεδομένα και τα αποτελέσματα σ’ έναν αλγόριθμο, χρησιμοποιούμε σταθερές


Απαντήστε με Σ ή Λ

1. Στο δεξί τμήμα μιας εντολής εκχώρησης πρέπει να υπάρχει υποχρεωτικά πράξη Λ

2. Τα είδη των μεταβλητών που χρησιμοποιούμε είναι οι αριθμητικές, οι αλφαριθμητικές και οι σταθερές Λ

3. Για να αναπαραστήσουμε τα δεδομένα και τα αποτελέσματα σ’ έναν αλγόριθμο,

χρησιμοποιούμε σταθερές Λ


DIV & MOD & Χρήσιμα ….για Ασκήσεις

Αdiv B : To πηλίκο της ακεραίας διαίρεσης του Α δια Β

Αmod B: To υπόλοιπο της ακεραίας διαίρεσης του Α δια Β

ΑmodΒ = 0

Tο Α είναι πολλαπλάσιο του Β

Αmod2 = 1

To A είναι περιττός

Amod2 = 0

To A είναι άρτιος


Σας δίνεται ένας αριθμός διψήφιος.Γράψτε αλγόριθμο που να εμφανίζει τις δεκάδες και τις μονάδες του αριθμού αυτού.

Κάντε ένα παρόμοιο αλγόριθμο για τριψήφιο αριθμό.


Λογικές εκφράσεις

Α Β Α ή Β Α ΚΑΙ Β Όχι Α Όχι Β

Αληθής Αληθής

Αληθής Ψευδής

Ψευδής Αληθής

Ψευδής Ψευδής

A ή Β Αληθές αν Ένα από τα δύο είναι ΑληθέςΑ και Β Αληθές όταν ΚΑΙ τα δύο είναι ΑληθήΌχι Α Είναι το λογικό αντίστροφο του Α


Λογικές εκφράσεις

Α Β Α ή Β Α ΚΑΙ Β Όχι Α Όχι Β

Αληθής Αληθής T T F F

Αληθής Ψευδής T F F T

Ψευδής Αληθής T F. T F

Ψευδής Ψευδής F F T T


(από το 2006)

Να γράψετε τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που αντιστοιχεί σωστά. Στη Στήλη Β υπάρχει ένα επιπλέον στοιχείο. Στήλη Α Στήλη Β1. “ΑΛΗΘΗΣ” α. λογικός τελεστής 2. ΚΑΙ β. μεταβλητή 3. α > 12 γ. αλφαριθμητική σταθερά 4. αριθμός_παιδιών δ. λογική σταθερά 5. ≤ ε. συγκριτικός τελεστής

στ. συνθήκη


(από το 2006)

Να γράψετε τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που αντιστοιχεί σωστά. Στη Στήλη Β υπάρχει ένα επιπλέον στοιχείο. Στήλη Α Στήλη Β1. “ΑΛΗΘΗΣ” α. λογικός τελεστής 2. ΚΑΙ β. μεταβλητή 3. α > 12 γ. αλφαριθμητική σταθερά 4. αριθμός_παιδιών δ. λογική σταθερά 5. ≤ ε. συγκριτικός τελεστής

στ. συνθήκη

1γ, 2 α, 3 στ, 4 β, 5 ε


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής . Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

1. Χ και Όχι Υ 2. Όχι Χ και Υ3. Χ ή Υ4. Όχι (Χ και Υ)5. Όχι (Χ και Όχι Υ)


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής . Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

1. Χ και Όχι Υ Ψ2. Όχι Χ και Υ Α3. Χ ή Υ Α4. Όχι (Χ και Υ) Α5. Όχι (Χ και Όχι Υ) Α


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής και το Ζ έχει τιμή αλλά δεν την γνωρίζω. Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

1. Χ και Υ και Ζ2. Χ ή Υ ή Ζ3. Όχι Ζ4. Όχι Ζ ή Ζ 5. Όχι Χ ή (Υ και Ζ)


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής και το Ζ έχει τιμή αλλά δεν την γνωρίζω. Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

1. Χ και Υ και Ζ Ψ2. Χ ή Υ ή Ζ Α3. Όχι Ζ απρ4. Όχι Ζ ή Ζ Α5. Όχι Χ ή (Υ και Ζ) Α


Αντιστοιχήστε τη στήλη Α που περιέχει τιμές μεταβλητών με τη στήλη Β που περιέχει τύπους μεταβλητών :

Στήλη Α Στήλη Β

1 15 Α Ακέραιος

2 ‘15’ Β Αλφαριθμητική

3 ‘15+15’ C Πραγματικός

4 -15 D Λογική


Αντιστοιχήστε τη στήλη Α που περιέχει τιμές μεταβλητών με τη στήλη Β που περιέχει τύπους μεταβλητών :


1 15 Α Ακέραιος

2 ‘15’ Β Αλφαριθμητική

3 ‘15+15’ C Πραγματικός

4 -15 D Λογική

1 Α, 2 Β, 3 Β, 4Α



1 A*B/A^2 Α Πραγματικός

2 T_Ρ(Α_Τ(Α-Β) ) Β Ακέραιος

3 ΒDivΑ C Λογική μεταβλητή

4 ( T_Ρ(Α_Τ(Α-Β) )) > (A*B)/A^2

D Αλφαριθμητική

Αντιστοιχήστε τη στήλη Α που περιέχει εκφράσεις με τη στήλη Β που περιέχει τύπους μεταβλητών :



1 A*B/A^2 Α Πραγματικός

2 T_Ρ(Α_Τ(Α-Β) ) Β Ακέραιος

3 ΒDivΑ C Λογική μεταβλητή

4 ( T_Ρ(Α_Τ(Α-Β) )) > (A*B)/A^2

D Αλφαριθμητική

Αντιστοιχήστε τη στήλη Α που περιέχει εκφράσεις με τη στήλη Β που περιέχει τύπους μεταβλητών :

1 Α, 2 Α, 3 Β, 4C





ς



ς


Η εντολή αν Απλή α

1. Αν <συνθήκη> τότε 2. <ομάδα

_εντολών_1 >3. Τέλος_αν


Η εντολή αν Απλή α 1. Διάβασε α,β2. Αν α>β τότε 3. Γράψε ‘το α είναι

μεγαλύτερο’4. Τέλος_αν


Η εντολή αν Απλή α 1. Διάβασε α,β2. Αν α>β τότε 3. Γράψε ‘το α είναι μεγαλύτερο’4. Γράψε ‘το β είναι μικρότερο’5. Τέλος_αν


Η εντολή αν Απλή α 1. Διάβασε α,β2. γ<- α>β3. Αν γ τότε 4. Γράψε ‘το α είναι μεγαλύτερο’5. Γράψε ‘το β είναι μικρότερο’

6. Τέλος_αν


Η εντολή αν Απλή β

1. Αν <συνθήκη> τότε 2. <ομάδα

_εντολών_1 >3. αλλιώς 4.

<ομάδα _εντολών_2>5. Τέλος_αν


Η εντολή αν Απλή β

1. Διάβασε α,β2. Αν α>β τότε 3. Γράψε ‘το α είναι μεγαλύτερο’4. Γράψε ‘το β είναι μικρότερο’

5. αλλιώς 6. Γράψε ‘το β είναι μεγαλύτερο’7. Γράψε ‘το α είναι μικρότερο’

8. Τέλος_αν

Είναι σωστό ;


Η εντολή αν Εμφωλευμένη

Αν <συνθήκη1> τότε <ομάδα _εντολών_1 >

αλλιώς Αν <συνθήκη2> τότε

<ομάδα _εντολών_3αλλιώς

<ομάδα _εντολών_4>

Τέλος_αν

Τέλος_αν


Η εντολή αν Εμφωλευμένη


αλλιώς Αν <συνθήκη2> τότε

<ομάδα _εντολών_3αλλιώς

<ομάδα _εντολών_4>

Τέλος_αν

<ομάδα _εντολών_2>Τέλος_αν


Βρείτε το μέγιστο μεταξύ τριών αριθμών


Βρείτε το μέγιστο μεταξύ τριών αριθμών

μπορούν να διαγραφούν κάποιες εντολές;


Βρείτε το μέγιστο μεταξύ τριών αριθμών. Εμφανίστε μήνυμα σε περίπτωση ισότητας δύο αριθμών από τους τρείς.


Η εντολή αν Πολλαπλή


αλλιώς _αν <συνθήκη2> τότε <ομάδα _εντολών_2

….αλλιώς _αν <συνθήκην> τότε

<ομάδα _εντολών_ναλλιώς <ομάδα _εντολών_ν+1>

Τέλος_αν


Η εντολή αν

1. Αλγόριθμος απλη_επιλογη2. διαβασε α,β

3. Αν α>β τότε 4. μεγιστο ← α5. αλλιώς 6. μεγιστο ← β7. Τέλος_αν 8. Εκτυπωσε μεγιστο 9. Τέλος απλη_επιλογη


Οι αλγόριθμοι έχουν το ίδιο αποτέλεσμα;

1. Αλγόριθμος επιλογη2. διαβασε α,β

3. Αν α>β τότε 4. μεγιστο ← α5. αλλιώς_αν α<β

τοτε 6. μεγιστο ← β7. Τέλος_αν 8. Εκτυπωσε μεγιστο 9. Τέλος επιλογη

1. Αλγόριθμος απλη_επιλογη2. διαβασε α,β

3. Αν α>β τότε 4. μεγιστο ← α5. αλλιώς 6. μεγιστο ← β7. Τέλος_αν 8. Εκτυπωσε μεγιστο 9. Τέλος απλη_επιλογη


Να γραφεί αλγόριθμος που να δέχεται έναν αριθμό και να εμφανίζει το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού αυτού με το τελευταίο ψηφίο του (δηλ με το ψηφίο των μονάδων) .

Θυμηθείτε div & mod


Φτιάξτε αλγόριθμο ο οποίος 1)διαβάζει τα ονόματα και τους βαθμούς Μαθηματικών, Φυσικής και ΑΕΠΠ ενός μαθητή 2)υπολογίζει και εκτυπώνει

Α)το μέσο όρο Β) το μέγιστο βαθμό μεταξύ των τριών Γ) το μάθημα ή τα μαθήματα στα οποία είχε το μέγιστο

βαθμό

3) Αν κάποιος βαθμός είναι λάθος δηλαδή μικρότερος από μηδέν ή μεγαλύτερος από 20 τότε ο αλγόριθμος εκτυπώνει μήνυμα και ζητά να δώσει ο χρήστης το σωστό βαθμό. Υποθέτουμε ότι ο χρήστης δεν θα κάνει για δεύτερη φορά λάθος.


Ας αναλύσουμε σε υποπροβλήματα Φτιάξτε αλγόριθμο ο οποίος 1)διαβάζει τα ονόματα και τους βαθμούς Μαθηματικών, Φυσικής και ΑΕΠΠ ενός μαθητή 2)υπολογίζει και εκτυπώνει


βαθμό





βαθμό


Ας το κάνουμε για ένα μάθημα


1

3




βαθμό


Ας το κάνουμε για τα τρία μαθήματα


1

3

Μάθ. 1

1

3

Μάθ. 2

1

3

Μάθ. 3




βαθμό



2


Βασικές συνιστώσες αλγορίθμου


Δομή Ακολουθίας


Απλή Σύνθετη Πολλαπλή


ς

Όσο Μέχρις ότου Για


Διαβάζω 100 αριθμούς και τους εμφανίζω. Πόσες μεταβλητές χρειάζομαι;1. Διαβασε α 2. Εμφανισε α3. Διαβασε β4. Εμφανισε β5. Διαβασε γ 6. Εμφανισε γ7. ……. 199. Διαβασε yyy200. Εμφανισε yyy


Διαβάζω 100 αριθμούς και τους εμφανίζω. Πόσες μεταβλητές χρειάζομαι;1. Διαβασε α 2. Εμφανισε α3. Διαβασε α4. Εμφανισε α5. Διαβασε α6. Εμφανισε α7. ……. 199. Διαβασε α200. Εμφανισε α


1. Διαβασε α 2. Εμφανισε α

Διαβάζω 100 αριθμούς και τους εμφανίζω.

100 φορές

Δηλαδή Χρειάζομαι ένα μετρητή που να μετρά από το 1 μέχρι το 100

Και κάθε φορά να εκτελώ τις εντολές Διάβασε α

Εμφάνισε α


Ας το φτιάξουμε

Αλγόριθμος επαναληψη_διαβασμα_100

ι← 1Αρχή_επανάληψης

Διάβασε αΕμφάνισε αι← ι+1

Μέχρις_ότου ι>100

Τέλος επαναληψη_διαβασμα_100

100 φορές

Χρειάζομαι ένα μετρητή που να μετρά από το 1 μέχρι το 100






100 φορές







100 φορές


Συμπληρώστε Αλγόριθμος επαναληψη_διαβασμα_100






Συμπληρώστε

Διαβασε α

Εκτύπωσε α







Ι>100

Διαβασε α

Εμφάνισε α

Ι1

ι<- ι+1






οχι


Αλγόριθμος επαναληψη_διαβασμα_100 ι<- 1Οσο ι <= 100 επαναλαβε

Διάβασε αΕμφάνισε αι<- ι+1

Τέλος_επανάληψης


100 φορές


Ι<=100Διαβασε α

Εμφάνισε α

Ι1

ι<- ι+1

Βήμα 1

ναι

οχι



Για ι από 1 μέχρι 100 με βήμα 1 Διάβασε αΕμφάνισε α



100 φορές


Ι<=100Διαβασε α

Εμφάνισε α

Ι1

ι<- ι+1

Βήμα 1

ναι

οχι



Για ι από 1 μέχρι 100 με βήμα 1 Διάβασε αΕμφάνισε α



100 φορέςΠΡΟΣΟΧΗ Δεν αλλάζω το μετρητή μέσα στις εντολές της ΓΙΑ


Αλγόριθμος επαναληψη_10_περιττούς Διάβασε α Αν α mod2 =0 τότε

α<- α+1Τελος_ανΓια ι από 2 μέχρι 20 με βήμα 2

Εμφάνισε α+ι


Τέλος επαναληψη_10_περιττούς

10 φορές


ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ επαναληψη_10_περιττούς

Διάβασε α

Αν (α mod 2 =0) τότε

α <-- α+1

Τελος_αν

Για ι από 2 μέχρι 20 με βήμα 2

ΓΡΑΨΕ α+ι


ΤΕΛΟΣ επαναληψη_10_περιττούς

Αρχικοποίηση

Η αρχικοποίηση και το βήμα σχετίζονται με τον τρόπο υπολογισμού

Διάβασε α Αν (α mod 2 <>0) τότε α <-- α+1 Τελος_αν Για ι από 1 μέχρι 20 με βήμα 2

ΓΡΑΨΕ α +ι



ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ επαναληψη_10_περιττούς

Διάβασε α

Αν (α mod 2 =0) τότε

α <-- α+1

Τελος_αν

Για ι από 2 μέχρι 20 με βήμα 2

ΓΡΑΨΕ α+ι


ΤΕΛΟΣ επαναληψη_10_περιττούς

Αρχικοποίηση

Η αρχικοποίηση και η αύξηση σχετίζονται με τον τρόπο υπολογισμού

Διάβασε α Αν (α mod 2 =0) τότε α <-- α+1 Τελος_αν ι <-- 2 ΟΣΟ ι <=20 επανάλαβε

ΓΡΑΨΕ α +ι

ι <-- ι+2



Ασκησούλες απλές

Γράψτε αλγόριθμο που να εμφανίζει τους περιττούς αριθμούς από το 1 έως το 100

Γράψτε αλγόριθμο που να διαβάζει δυο αριθμούς α και β. Αν ο α είναι μεγαλύτερος από τον β να εμφανίζει τους ζυγούς αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από τον α και μικρότεροι από τον β


Ασκησούλες απλές

Γράψτε αλγόριθμο που να εμφανίζει τους περιττούς αριθμούς από το 1 έως το 100

Γράψτε αλγόριθμο που να διαβάζει δυο αριθμούς α και β. Αν ο α είναι μικρότερος από τον β να εμφανίζει τους ζυγούς αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από τον α και μικρότεροι από τον β


Ερωτήσεις Σ-Λ στις δομές επανάληψης

1. Όταν είναι γνωστό το πλήθος των επαναλήψεων χρησιμοποιώ μόνο τη ΓΙΑ

2. Όταν δεν έχω μετρητή χρησιμοποιώ την Οσο ή την Αρχή _Επανάληψης

3. Ο έλεγχος στην Οσο είναι στο τέλος4. Η Οσο εκτελείται τουλάχιστον μια φορά 5. Η Αρχη _Επαναληψης εκτελείται

τουλάχιστον μια φορά



1. Όταν είναι γνωστό το πλήθος των επαναλήψεων χρησιμοποιώ μόνο τη ΓΙΑ

2. Όταν δεν έχω μετρητή χρησιμοποιώ την Οσο ή την Αρχή _Επανάληψης

3. Ο έλεγχος στην Οσο είναι στο τέλος4. Η Οσο εκτελείται τουλάχιστον μια φορά 5. Η Αρχη _Επαναληψης εκτελείται

τουλάχιστον μια φορά

1Λ

2Σ

3Λ

4 Λ

5 Σ



6. Οι συνθήκες ελέγχου του ίδιου προβλήματος για την ΟΣΟ και την μέχρις ότου είναι ίδιες

7. Οι συνθήκες ελέγχου του ίδιου προβλήματος για την ΟΣΟ και την μέχρις ότου είναι συμπληρωματικές

8. Όταν έχω μετρητές μπορώ να χρησιμοποιήσω τη Για και την Οσο

9. Το βήμα στη Για πρέπει να είναι θετικός αριθμός



6. Οι συνθήκες ελέγχου του ίδιου προβλήματος για την ΟΣΟ και την μέχρις ότου είναι ίδιες

7. Οι συνθήκες ελέγχου του ίδιου προβλήματος για την ΟΣΟ και την μέχρις ότου είναι συμπληρωματικές

8. Όταν έχω μετρητές μπορώ να χρησιμοποιήσω τη Για και την Οσο

9. Το βήμα στη Για πρέπει να είναι θετικός αριθμός

6 Λ

7Σ

8Σ

9 Λ


Άσκηση1.Να αναφέρετε ονομαστικά τα κριτήρια που πρέπει απαραίτητα να ικανοποιεί ένας αλγόριθμος.

Μονάδες 5

2. Ποιο κριτήριο δεν ικανοποιεί ο παρακάτω αλγόριθμος και γιατί;

S←0

Για Ι από 2 μέχρι 10 με_βήμα 0 S←S+I


Εμφάνισε S

Μονάδες 5

Θέματα 2005


Άσκηση

1.Να αναφέρετε ονομαστικά τα κριτήρια που πρέπει απαραίτητα να ικανοποιεί ένας αλγόριθμος.

Μονάδες 5

2. Ποιο κριτήριο δεν ικανοποιεί ο παρακάτω αλγόριθμος και γιατί;

S←0

Για Ι από 2 μέχρι 10 με_βήμα 0S←S+I


Εμφάνισε S Μονάδες 5, Θέματα 2005


Άσκηση1.Να αναφέρετε ονομαστικά τα κριτήρια που πρέπει απαραίτητα να ικανοποιεί ένας αλγόριθμος.

Μονάδες 5

Είσοδος, έξοδος, καθοριστικότητα, περατότητα, αποτελεσματικότητα2. Ποιο κριτήριο δεν ικανοποιεί ο παρακάτω αλγόριθμος και γιατί;

S←0 Για Ι από 2 μέχρι 10 με_βήμα 0S←S+I Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε S

Δεν ικανοποιεί το κριτήριο της περατότητας διότι ο μετρητής δεν αυξάνεται και η επανάληψη δεν σταματά.

Μονάδες 5Θέματα 2005


Πολλαπλασιασμός α λα Ρώσικα

Παίρνουμε δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς

Διπλασιάζουμε τον πρώτο και υποδιπλασιάζουμε το δεύτερο (αγνοώντας τα δεκαδικά ψηφία)

Συνεχίζουμε μέχρι ο δεύτερος αριθμός γίνει 1

Προσθέτουμε τους αριθμούς της 1ης στήλης για τους οποίους ο αριθμός στη 2η στήλη είναι περιττός

Το άθροισμα που προκύπτει είναι το γινόμενο των δύο αρχικών αριθμών

45 19 45

90 9 90

180 4

360 2

720 1 720

Άθροισμα 855



ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Πολλαπλασιασμός_αλά_ΡώσικαΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α, β, άθροισμαΑΡΧΗ ΓΡΑΨΕ 'Δώσε δύο θετικούς αριθμούς' ΔΙΑΒΑΣΕ α, β άθροισμα <- 0 ΟΣΟ β > 0 ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ ΑΝ β MOD 2 = 1 ΤΟΤΕ άθροισμα <- άθροισμα+α ΤΕΛΟΣ_ΑΝ α <- α*2 β <- β DIV 2 ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΡΑΨΕ 'Το γινόμενο των δύο αριθμών ισούται με ', άθροισμαΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ


Μετατρέψτε τον αλα ρωσικα ώστε να ισχύει και για όλους τους ακεραίους



ΑΡΧΗ

ΤΕΛΟΣ

ΔΙΑΒΑΣΕα, β

β > 0 β mod 2 = 1

αθρ ← 0

αθρ ← αθρ+α

ΓΡΑΨΕαθρ

α ← α*2

β ← β div 2

ΝΑΙΟΧΙ ΝΑΙ

ΟΧΙ


ΘΕΜΑ 3ο (2002….δεκα χρόνια πριν)

Με το νέο σύστημα πληρωμής των διοδίων, οι οδηγοί των τροχοφόρων έχουν τη δυνατότητα να πληρώνουν το αντίτιμο των διοδίων με ειδική μαγνητική κάρτα. Υποθέστε ότι υπάρχει μηχάνημα το οποίο διαθέτει είσοδο για την κάρτα και φωτοκύτταρο. Το μηχάνημα διαβάζει από την κάρτα το υπόλοιπο των χρημάτων και το αποθηκεύει σε μία μεταβλητή Υ και, με το φωτοκύτταρο, αναγνωρίζει τον τύπο του τροχοφόρου και το αποθηκεύει σε μία μεταβλητή Τ. Υπάρχουν τρεις τύποι τροχοφόρων: δίκυκλα (Δ), επιβατικά (Ε) και φορτηγά (Φ), με αντίτιμο διοδίων 1, 2 και 3 ευρώ αντίστοιχα.

Να αναπτύξετε αλγόριθμο, ο οποίος:

α. ελέγχει τον τύπο του τροχοφόρου και εκχωρεί στη μεταβλητή Α το αντίτιμο των διοδίων, ανάλογα με τον τύπο του τροχοφόρου

Μονάδες 8

β. ελέγχει την πληρωμή των διοδίων με τον παρακάτω τρόπο.

Αν το υπόλοιπο της κάρτας επαρκεί για την πληρωμή του αντιτίμου των διοδίων, αφαιρεί το ποσό αυτό από την κάρτα. Αν η κάρτα δεν έχει υπόλοιπο, το μηχάνημα ειδοποιεί με μήνυμα για το ποσό που πρέπει να πληρωθεί. Αν το υπόλοιπο δεν επαρκεί, μηδενίζεται η κάρτα και δίνεται με μήνυμα το ποσό που απομένει να πληρωθεί.

Μονάδες 12


ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ διοδια

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Υ,Α,Κ,Λ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ: τ

ΑΡΧΗ

ΔΙΑΒΑΣΕ Τ ! ΤΥΠΟΣ ΤΡΟΧΟΦΟΡΟΥ

ΔΙΑΒΑΣΕ Υ ! ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΚΑΡΤΑΣ

ΑΝ Τ='Δ' ΤΟΤΕ

Α <-- 1

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

ΑΝ Τ='Ε' ΤΟΤΕ

Α <-- 2

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

ΑΝ Τ='Φ' ΤΟΤΕ

Α <-- 3

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

Λ <-- Υ-Α ! ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΜΗ, ΕΦΟΣΟΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΕΙ

ΑΝ Λ>=Α ΤΟΤΕ

Υ <-- Υ-Α

ΓΡΑΨΕ ' ΠΛΗΡΩΘΗΚΑΝ ΤΑ ΔΙΟΔΙΑ'

ΑΛΛΙΩΣ

Κ <-- Α-Υ

Υ <-- 0

ΓΡΑΨΕ 'ΔΕΝ ΕΠΑΡΚΕΙ ΤΟ ΠΟΣΟ. ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΩΘΕΙ ΠΟΣΟ', Κ

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

ΑΝ Υ=0 ΤΟΤΕ

ΓΡΑΨΕ' ΑΓΟΡΑΣΕ ΝΕΑ ΚΑΡΤΑ'

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ


Λ <-- Υ-Α ! ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΜΗ, ΕΦΟΣΟΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΕΙ

ΑΝ Λ>=Α ΤΟΤΕ

Υ <-- Υ-Α

ΓΡΑΨΕ ' ΠΛΗΡΩΘΗΚΑΝ ΤΑ ΔΙΟΔΙΑ'

ΑΛΛΙΩΣ

Κ <-- Α-Υ

Υ <-- 0

ΓΡΑΨΕ 'ΔΕΝ ΕΠΑΡΚΕΙ ΤΟ ΠΟΣΟ. ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΩΘΕΙ ΠΟΣΟ', Κ

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

ΑΝ Υ=0 ΤΟΤΕ

ΓΡΑΨΕ' ΑΓΟΡΑΣΕ ΝΕΑ ΚΑΡΤΑ'

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ


ΑΡΧΗ

Χ <-- 2

Χ <= 10

Υ <-- Χ DIV 2

Α

Ζ <-- Α_Μ(Χ/3)

Ζ > 0

Α <-- Ζ

Α

Α <-- Υ

Ψ

ΓΡΑΨΕΧ , Υ , Ζ , Α

Χ <-- Χ + 3

ΤΕΛΟΣ

Ψ


Ασκήσεις απλές για την τάξη Πόσες φορές εμφανιστεί στην οθόνη η

φράση "Καλημέρα!« κατά την εκτέλεση του παρακάτω τμήματος αλγορίθμου.

Για κ από 5 μέχρι 0 με_βήμα -1Για λ από 2 μέχρι 10 με_βήμα 2

γράψε «Καλημέρα “Τέλος_επανάληψης x 1



Ασκήσεις απλές για την τάξη Πόσες φορές εμφανιστεί στην οθόνη η φράση

"Καλημέρα!« κατά την εκτέλεση του παρακάτω τμήματος αλγορίθμου. .

Προσθέστε ένα μετρητή ι ο οποίος να εμφανίζεται μαζί με το «καλημέρα « και να μετρά τον αριθμό εμφανίσεων.

Για κ από 5 μέχρι 0 με_βήμα -1Για λ από 2 μέχρι 10 με_βήμα 2

γράψε «Καλημέρα “Τέλος_επανάληψης x 1



Ασκήσεις απλές για την τάξη


Μετατροπή σε ΟΣΟ


Να συμπληρωθεί ο παρακάτω αλγόριθμος ώστε οι αλγόριθμοι να εμφανίζουν το ίδιο αποτέλεσμα κατά την εκτέλεση τους

Χ 1Όσο Χ <= 7 επανάλαβεΧ Χ + 1Τέλος_επανάληψηςΓράψε Χ

Για ι από 8 μέχρι 1 με_βήμα -1α -----* ι Τέλος_επανάληψηςΓράψε α Για ι από 8 μέχρι 0 με_βήμα -1α -----* ι …..Τέλος_επανάληψηςΓράψε α


Μετατροπές από ΟΣΟ σε ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥΌσο συνθήκη επανάλαβε ΕντολέςΤέλος_επανάληψηςΑν από την εικονική εκτέλεση του αλγόριθµου

είναι βέβαιο ότι κατά τον πρώτοέλεγχο της συνθήκης αυτή είναι Αληθής, τότε

η µετατροπή έχει ως εξής: Αρχή_επανάληψης ΕντολέςΜέχρις_ότου όχι(συνθήκη)


Παράδειγμα


Μετατροπές από ΟΣΟ σε ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥΌσο συνθήκη επανάλαβε ΕντολέςΤέλος_επανάληψης

Αν από την εικονική εκτέλεση του αλγόριθµου δεν είναι βέβαιο ότι κατά τον πρώτο

έλεγχο της συνθήκης αυτή είναι Αληθής, τότε πρέπει να χρησιµοποιηθεί µία εντολή

απλής επιλογής για να ελέγχει αυτήν τη συνθήκη. Οπότε η µετατροπή έχει ως εξής:

Αν συνθήκη τότε Αρχή_επανάληψης Εντολές Μέχρις_ότου όχι(συνθήκη) Τέλος_αν


Μετατρέψτε το σε Μέχρις_ότου

3


Δώστε μια τιμή που να μπαίνει στην επανάληψη και μια τιμή που να μην μπαίνει 3


Μετατρέψτε το σε Μέχρις_ότου

2

αεππ κεφάλαιο 2 βασικές έννοιες αλγορίθμων

Education

Transcript of αεππ κεφάλαιο 2 βασικές έννοιες αλγορίθμων