Αρι 2οέλιο Πανπι 1 2ήμιο Θ 1 1αλονίκης Τμήμα...

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τμήμα Φυσικής

Εργαστήρια Οπτικής

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Μάκης Αγγελακέρης 2009

ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΘΛΑΣΗ Εργαστήριο Οπτικής

Οπτικός Δρόμος

Διαφορετικός από την πραγματική απόσταση του αντικειμένου!

B

A

ndsL

Οπτικός Δρόμος = n AB

Πραγματική Απόσταση ΑΒ Φαινόμενη Απόσταση Α

Β

Εισαγωγή


Πρόσπτωση σε αραιότερο υλικό:

Αποκλίνει από την κάθετο

Πρόσπτωση σε πυκνότερο υλικό:

Συγκλίνει προς την κάθετο

θαθπ

θδ

n1

n2

Πυκνότερο

Αραιότερο

Αραιότερο

Πυκνότερο

θπ θα

θδ

n1

n2

Εισαγωγή

Νόμος του Snell


Συνθήκη για Ολική Εσωτερική Ανάκλαση sin(διαθλώμενης) >= 1

TIR = Total Internal Reflection

Ολική Εσωτερική Ανάκλαση

Εισαγωγή


Οπτικές ίνες χρησιμοποιούν TIR για να μεταδώσουν φως σε μεγάλες αποστάσεις

Οπτικές Ίνες

Φαινόμενα & Εφαρμογές

Εισαγωγή



Πείραμα 1: Μέτρηση δ.δ υγρού με ολική ανάκλαση

Πείραμα 2: Μέτρηση δ.δ. στερεού με ολική ανάκλαση

Πείραμα 3: Υπολογισμός ελάχιστης εκτροπής, δ.δ πρίσματος

Πείραμα 4: Μέτρηση εστιακής απόστασης φακών

Πείραμα 5: Απεικόνιση αντικειμένου από φακό

Πειραματικό Μέρος


2

1

2

1 90sinsinn

n

n

n o

k

Ανάκλαση & Διάθλαση Κρίσιμη Γωνία Ολική Εσωτερική Ανάκλαση

kiki ki

Διαθλώμενη

ΑνακλώμενηΠροσπίπτουσα

θt

θi θr


θi θr

Αραιότερο

Πυκνότερο

θi θr

θt

n1

n2

Διαθλώμενη


Aραιότερο

Πείραμα 1

Μέτρηση δ.δ υγρού με ολική ανάκλαση


Δέσμη Laser

Διαθλώμενη στην επιφάνεια

Ανακλώμενη από την επιφάνεια

θκ

θα φ

Περιστροφή

Κ

)290sin(

1

sin

1sin 1

k

k nn

n

Πρωτογενής

μέτρηση

Υπολογισμός

Πείραμα 1

Μέτρηση δ.δ υγρού με ολική ανάκλαση

ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΘΛΑΣΗ Εργαστήριο Οπτικής Πείραμα 2

i

i

d

Rn

2tansin

1

1

1/ 2tan , tan

2 2

R R R

d d d

θκ

θκ

θκ

R

Πλάγια Όψη Πίσω Όψη

η γυαλιούη αέρα

d

Δέσμη Laser

Πρωτογενείς

μετρήσεις

Μέτρηση δ.δ στερεού με ολική ανάκλαση


2sin

2sin

A

AE

n

m

2

Amri

Πείραμα 3

Εκτροπή Ε = θi+ θr -Α

Ελάχιστη Εκτροπή Εm= 2θ-Α

Περιστρέφοντας την γωνιομετρική τράπεζα του πρίσματος (Α=60ο), μετράμε για

διάφορες γωνίες πρόσπτωσης θ από 54ο έως 74ο με βήμα 2ο, την γωνία εξόδου

της δέσμης από το πρίσμα θ΄.

Υπολογισμός ελάχιστης εκτροπής, δ.δ. πρίσματος


Εκτίμηση γωνίας ελάχιστης εκτροπής (± σφάλμα)

Υπολογισμός δ.δ. Γυαλιού. (± σφάλμα)

Γωνία Εισόδου θ (ο)

Εκ

τρ

οπ

ή θ

i+ θ

r –

α (

ο) Ελάχιστη

Εκτροπή

Υπολογισμός ελάχιστης εκτροπής, δ.δ. πρίσματος

45 50 55 60 65 70 75 80


Δίοπτρο:

διαχωριστική επιφάνεια ανάμεσα σε δυο μέσα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης.

Ερμηνεία φαινομένων ανάκλασης και διάθλασης με χρήση της γεωμετρικής οπτικής

Πείραμα 4

Μέτρηση εστιακής απόστασης φακών



n1sinθ=n2sinδ

Rsinθ=(R+s)sinθ1

Rsinδ=(s’-R)sinθ2

1

2

2

1

sin

sin

n

n

Rs

Rs

Παραξονική προσέγγιση (Q K) sinθ1 θ1 και sinθ2 θ2

Εστιακή Απόσταση Διόπτρου

R

nn

s

n

s

n 1221

s’= 2

12

1 fnn

Rns

s= 1

12

2 fnn

Rns


• Ο κύριος οπτικός άξονας, ο οποίος είναι η ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα

καμπυλότητας των σφαιρικών διόπτρων.

• Οι δευτερεύοντες άξονες, οι οποίοι είναι ευθείες που διέρχονται από το μέσο Ο

του φακού.

Πείραμα 4


• Οι κύριες εστίες Ε και Ε΄. Αυτές είναι τα σημεία του κύριου άξονα στα οποία

συγκλίνουν δέσμες ακτίνων παράλληλες με τον κύριο άξονα.

• Τα εστιακά επίπεδα, τα οποία είναι επίπεδα κάθετα στον κύριο οπτικό άξονα

στις θέσεις των κυρίων εστιών του φακού.


Από τι εξαρτάται η Εστιακή Απόσταση;

21

111

1

RRn

n

f o

i

Ri = Ακτίνες Καμπυλότητας

ni = δ.δ. Υλικού

n0 = δ.δ. Περιβάλλοντος

Παραξονική

Προσέγγιση )sin( Υπεύθυνη για το

σφαιρικό σφάλμα

f

f

R1

R2n i

no

Πείραμα 4



ακτίνα

καμπυλότητας R

κυρτή επιφάνεια +

κοίλη επιφάνεια -

εστιακή

απόσταση f

συγκλίνων +

αποκλίνων -

Ιδιότητες Εστιακής Απόστασης

f

f

Πείραμα 4


R

R


Μονοχρωματικά

Χρωματικά Εξάρτηση δδ από

μήκος κύματος

Σφαιρικό Σφάλμα

Κόμη

Αστιγματισμός Θόλωση

Ειδώλου

Παραμόρφωση

Ειδώλου Κυρτότητα Πεδίου

Παραμόρφωση

Κύρια Σφάλματα – Εκτροπές Φακών

Πείραμα 4



Απευθείας μέτρηση Εστιακής Απόστασης

Λεπτός Φακός

Πέτασμα

f

Εκτίμηση Σφάλματος Μέτρησης

Μετακινούμε το πέτασμα μέχρι να εντοπίσουμε το

ελάχιστο μέγεθος του εστιακού σχηματισμού

Πείραμα 4




Στην βασική διάταξη φωτισμού των φακών,

μπορούμε να προσθέσουμε φίλτρο (πράσινο)

για να δημιουργήσουμε μονοχρωματικό φως και

να αποφύγουμε τα σφάλματα χρωματικής

εκτροπής, καθώς και διάφραγμα για να

ελαττώσουμε τα σφάλματα σφαιρικής εκτροπής,

περιορίζοντας την έκταση της δέσμης.

Χρωματικές εκτροπές Φακών

Εστιακή Απόσταση συνάρτηση δείκτη διάθλασης (n)

Δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος n = n(λ)

Πολυχρωματικό φως θα εστιαστεί σε διαφορετικά σημεία

Σφαιρικές εκτροπές φακών

Η σφαιρική εκτροπή συνίσταται στο ότι το σημείο

εστίασης των περιφερειακών (μη αξονικών)

ακτίνων της δέσμης, δεν συμπίπτει με το σημείο

εστίασης των κεντρικών (αξονικών) ακτίνων,

αλλά είναι μετατοπισμένο κατά μήκος του άξονα.


Εστιακή Απόσταση Σύνθετου Φακού

fΣύνθετου Φακού

1514

111

fff

Πείραμα 4


Φ15

Φ14


Εστιακή Απόσταση Παχέως Φακού

Πείραμα 4


Για ένα παχύ φακό που βρίσκεται μέσα στον αέρα οι αποστάσεις s και s΄ και οι

εστιακές αποστάσεις μετρώνται πλέον από τα λεγόμενα κύρια επίπεδα του

φακού, Η και Η΄.

Τα επίπεδα αυτά μπορούν να βρίσκονται είτε εντός, είτε εκτός του φακού,

εκατέρωθεν του ή να είναι και τα δύο προς τη μία πλευρά του φακού. Επίσης η

σειρά τους εξαρτάται από το είδος του παχύ φακού.


Εστιακή Απόσταση Παχέως Φακού

Πείραμα 4


Η διαδικασία της

μέτρηση, της εστιακής

απόστασης συγκλίνοντος

παχέως φακού, είναι η

ίδια με αυτή της μέτρησης

λεπτού φακού, με την

διαφορά ότι η μετρούμενη

εστιακή απόσταση, είναι

η απόσταση μεταξύ του

πλησιέστερου στο

πέτασμα κυρίου

επιπέδου και του

πετάσματος.

Είναι προφανές ότι με την

εισαγωγή των κυρίων

επιπέδων ως θέσεων

αναφοράς στους παχείς

φακούς, ισχύουν πλέον γι’

αυτούς ότι ισχύει και στους

λεπτούς φακούς, π.χ. αν

εκατέρωθεν του φακού το

οπτικό μέσο είναι ίδιο τότε οι

εστίες Ε, Ε΄ είναι σε ίσες

αποστάσεις από τα Η και Η΄

αντίστοιχα. Επίσης ακτίνες

παράλληλες προς τον κύριο

άξονα συγκλίνουν στην εστία.


Μέτρηση Εστιακής Απόστασης - Σφάλματα

Υπολογισμός Μέσου Όρου

• Δεν στρογγυλοποιούμε, παρά μόνο στο τέλος

Υπολογισμός Σφάλματος λόγω Σφάλματος Ανάγνωσης

• Πολλαπλές μετρήσεις μειώνουν το σφάλμα ανάγνωσης με τη ρίζα του αριθμού

των μετρήσεων

Υπολογισμός Σφάλματος Τυπικής Απόκλισης

• Οι μετρήσεις διακυμαίνονται γύρω από το μέσο όρο

AVERAGE (στήλη μετρήσεων) δίνει το Μ.Ο.

STEV (στήλη μετρήσεων) δίνει την απόκλιση

Τελική Αναγραφή

• Σύγκριση των δύο Σφαλμάτων δίνει το τελικό σφάλμα

• Κρατάμε από το σφάλμα ένα μόνο σημαντικό ψηφίο

• Στρογγυλοποιούμε το Μ.Ο. κρατώντας τόσα δεκαδικά όσα έχει και το

σφάλμα.

Πείραμα 4



Πρόσημα και Ορισμοί

Ακτίνα Καμπυλότητας • Θετική για κυρτή επιφάνεια

κατά την κατεύθυνση διάδοσης

Απόσταση Αντικειμένου, s • Θετική στα αριστερά

Απόσταση Ειδώλου, s’ • Για Διάθλαση

• Θετικό στα δεξιά

• Για Ανάκλαση • Θετικό στα αριστερά

s

s'P

A

E

Σημειολογία

•Κεφαλαίο Γράμμα Σημείο

•Μικρό Γράμμα Απόσταση R1

R2n

Πείραμα 5

Απεικόνιση αντικειμένου από φακό

Κύριος οπτικός άξονας • Ενώνει τα κέντρα καμπυλότητας

Δευτερεύων οπτικός άξονας • Κάθε ευθεία που περνά με κλίση από τον

ΚΟΑ από το Οπτικό Κέντρο

Εστιακή Απόσταση • Εστιακά σημεία: Σημεία σύγκλισης παράλληλης

δέσμης

• Ισχύς του φακού= Αντίστροφο Εστιακής

Απόστασης


Απλοί Κανόνες Λειτουργίας Λεπτών Φακών

Πείραμα 5


Α

Ε

s’

s

Δέσμη περνά από την εστία Εξέρχεται παράλληλα στον

οπτικό άξονα

Δέσμη περνά παράλληλα με

τον κύριο οπτικό άξονα

Περνά από την εστία

Δέσμη περνά από

δευτερεύοντα οπτικό άξονα

Διέρχεται χωρίς καμία εκτροπή


Σχηματισμός Ειδώλων

Φακοί & Είδωλα

Συγκλίνων Φακός

παράγει πραγματικά

&

φανταστικά είδωλα

Αποκλίνων Φακός

παράγει

μόνο

φανταστικά είδωλα

Πραγματικό Είδωλο Σχηματίζεται σε πέτασμα, Αντεστραμμένο, Προκύπτει από σύγκλιση ακτίνων

fss

111

A

E

S

S’

Φανταστικό Είδωλο Δεν σχηματίζεται σε πέτασμα, Ορθό, Προκύπτει από νοητή προέκταση ακτίνων

AES

S’

Πείραμα 5



Μεγέθυνση

Εγκάρσια Μεγέθυνση Συγκλίνων Φακός παράγει πραγματικά και

φανταστικά είδωλα σε διάφορες μεγεθύνσεις

Αποκλίνων Φακός παράγει μόνο Μ<1

sf

Συγκλίνων Λεπτός Φακός

s'

L

L'

Aντικείμενο

Είδωλο

Πείραμα 5


L

L

s

sM

'


Πείραμα: Μέτρηση Μεγέθυνσης Εστίαση

• Ακτίνες δεν σχηματίζονται

μέχρι το κέντρο – Εκτός

Εστίασης

• Ακτίνες σχηματίζονται μέχρι

το κέντρο – Εντός Εστίασης

sf

Συγκλίνων Λεπτός Φακός

s'

L

L'

Aντικείμενο

Είδωλο Μετρήσεις • Μετράμε S, S’, L’

Πείραμα 5



Μέτρηση Μεγέθυνσης

Υπολογισμοί

• Μεγέθυνση = Λόγος s’/s ± σφάλμα

• Μεγέθυνση = Λόγος μήκους L ράβδου «3»/2.78 mm (πραγματικό μέγεθος) ± σφάλμα

• Σύγκριση των δύο τιμών

Σύγκριση με θεωρία

• Εφαρμογή σχέσης

• Σύγκριση (φακοί στους οποίους έχουμε μετρήσει f)

fss

111

Πείραμα 5


Αρι 2οέλιο Πανπι 1 2ήμιο Θ 1 1αλονίκης Τμήμα...

Documents

Transcript of Αρι 2οέλιο Πανπι 1 2ήμιο Θ 1 1αλονίκης Τμήμα...