Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο του φωτός πρέπει:

Να γνωρίζει πώς εξελίχθηκε ιστορικά η έννοια του φωτός και ποιαείναι η σηµερινή άποψη.

Να διατυπώνει τα βασικά σηµεία της ηλεκτροµαγνητικής θεωρίας τουMaxwell.

Να διατυπώνει τα βασικά σηµεία της θεωρίας των κβάντα του Planck.

Να περιγράφει τα φαινόµενα της ανάκλασης και της διάθλασης.

Να διατυπώνει τον ορισµό του δείκτη διάθλασης και να γνωρίζει γιατίπαίρνει τιµές µεγαλύτερες της µονάδας.

Να εξηγεί γιατί η συχνότητα παραµένει σταθερή όταν µια φωτεινήακτινοβολία αλλάζει µέσο διάδοσης.

Να υπολογίζει τη µεταβολή του µήκους κύµατος φωτεινής ακτινοβο-λίας όταν εισέρχεται σε µέσο µε δείκτη διάθλασης n.

Να αποδεικνύει ότι το µήκος κύµατος φωτός σε οπτικά πυκνότεροµέσο έχει µικρότερη τιµή από το µήκος κύµατος της ίδιας ακτινοβο-

λίας σε οπτικά αραιότερο.

Να γνωρίζει αν µεταβάλλονται ή όχι και πώς τα χαρακτηριστικά µιαςφωτεινής ακτινοβολίας (c, λ, f) αν διαδίδεται σε ένα µέσο ή όταν αλ-

λάζει µέσο διάδοσης.

Να γνωρίζει τι είναι ο διασκεδασµός και από τι εξαρτάται.

Να περιγράφει την έννοια της γωνίας εκτροπής και να κατασκευάζεικατάλληλο σχήµα.

Να αναφέρει τα χρώµατα του φάσµατος του λευκού φωτός κατά σει-ρά µείωσης του µήκους κύµατος.

Φως Τύποι - Βασικές έννοιες

Να µπορεί να εξηγεί σχέσεις (µεγαλύτερο - µικρότερο) για τα φ, n, f, cκαι λ δύο χρωµάτων όταν διαδίδονται στο ίδιο µέσο ή όταν αλλάζουν

µέσο διάδοσης.

Να γνωρίζει τις ιδιότητες των υπέρυθρων και των υπεριωδών ακτινο-βολιών.

Θεµελιώδης εξίσωση της κυµατικής

c λ f= ⋅Ενέργεια φωτονίου

cE h f h

λ= ⋅ = ⋅

Ανάκλαση και διάθλαση του φωτός

0c

nc

= 0λλ

n=

1 2

2 1

λ n

λ n=

Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου

Συχνότητα

Nf

t=

Ολική ενέργεια φωτεινής δέσµης (Ν φωτονίων)

oλ φ

cE N E Ν h f Ν h

λ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

Φως : Βασικές έννοιες

1. Στις ασκήσεις συχνά συναντάµε πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των

µονάδων µέτρησης. Πρέπει λοιπόν να έχουµε υπόψη µας ότι για την π.χ.

µονάδα µέτρησης µέτρο m θα είναι:

9 6 31nm 10 m,1µm 10 m,1mm 10 m− − −= = =

Τύποι - Βασικές έννοιες Φως

2. Αν µία µονοχρωµατική ακτινοβολία διαδίδεται σε δυο διαφορετικά υλικά

µε δείκτες διάθλασης 1n και 2n τότε ισχύει ότι:

01

1 1 21 2

0 2 12

2

cn

c n cόπου c , c

c n cn

c

÷

= → ==

οι ταχύτητες της ακτινοβολίας στα

δύο υλικά.

3. Η ισχύς µιας συσκευής που εκπέµπει ακτινοβολία χωρίς απώλειες ισούται

µε την ισχύ της ακτινοβολίας δηλαδή:

ολΕ NE N h f N

Ρ hft t t t

⋅ ⋅= = = = όπου Ν ο αριθµός των φωτονίων.

4. Ο αριθµός των µηκών κύµατος µιας µονοχρωµατικής ακτινοβολίας που

αντιστοιχούν σε µήκος d είναι d

xλ

= , όπου λ το µήκος κύµατος.

5. Το φως εκτελεί, σε κάθε µέσο, ευθύγραµµη οµαλή κίνηση και ισχύει:

dd c t t

c= ⋅ ⇒ =

6. Στα παρακάτω σχήµατα φαίνεται η πορεία µιας ακτίνας όταν διαδίδεται

από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο σώµα και αντίστροφα.

Φως Τύποι - Βασικές έννοιες

7. Ανάκλαση και διάθλαση του φωτός

8. Όταν η ακτίνα πέσει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια τότε δεν αλλάζει

διεύθυνση διάδοσης καθώς περνά στο δεύτερο οπτικά διαφανές µέσο, αλλά

µεταβάλλονται η ταχύτητα και το µήκος κύµατός της.

9. ∆ιατυπώσεις µεταβολής του µήκους κύµατος.

Όταν σε µια άσκηση αναφέρεται ότι το µήκος κύµατος π.χ.:

Μειώνεται κατά 00

λ1 2λ: λ λ

3 3 3= − = Μειώνεται κατά 30%:

0 0 0 0

30 70λ λ λ λ 0,7λ

100 100= − = =

Μειώνεται σε (ή στο) 0λ1

: λ3 3

= = Μειώνεται σε (ή στο) 30%:

0 0

30λ λ 0,3λ

100= =

ΘΕΩΡΙΑ 1 Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος λ φωτός, µε µήκος

κύµατος 0λ στο κενό, όταν εισέρχεται σε µέσο µε δείκτη

διάθλασης n.

Απόδειξη

0cn0 0 ( ) 0 0 0 0c

Για το κενό c λ f c λ λ λn λ

Για το µέσο c λ f c λ λ n

=÷= ⋅ → = → = ⇒ == ⋅

ΘΕΩΡΙΑ 2 Να αποδείξετε ότι όταν το φως διαδίδεται σε δύο διαφο-

ρετικά µέσα µε δείκτες διάθλασης 1n και ( )<2 1 2n n n το

µήκος κύµατος στο οπτικά πυκνότερο µέσο έχει µικρό-

τερη τιµή από αυτή στο οπτικά αραιόττερο.

Απόδειξη

Για τα δύο οπτικά µέσα ισχύει:

0 01

1 1 1 1 21 2 1 2

00 2 2 12

22

λ λλ

n λ n λ nκαι επειδή n n , προκύπτει λ λ

λλ λ λ nλ

nn

÷

= → = ⇒ = < >=

1. Ένα φωτόνιο διαδίδεται στο κενό µε συχνότητα ⋅ 15f = 7,5 10 Hz . Να

υπολογιστεί:

α. το µήκος κύµατος του σε m και σε nm. Ανήκει το φωτόνιο στο ορα-

τό φως;

β. η ενέργεια του σε Joule και σε eV

γ. πόσα φωτόνια της ακτινοβολίας µεταφέρουν ενέργεια

⋅ -3E = 1,989 10 J ;

∆ίνονται: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅8 -34 -190c = 3 10 m/s, h = 6,6 10 J s, 1eV = 1,6 10 J

Λύση:

α.

870

0 15

c 3 10 m/sc λ f λ λ λ 0,4 10 m

f 7,5 10 Hz−⋅= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒

⋅9λ 40 10 m λ 40nm−⇒ = ⋅ ⇒ =

β. 34 15 19

φ φ φE h f E 6,6 10 J s 7,5 10 Hz E 49,5 10 J− −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

19

φ φ19

49,5 10 JE E 30,94eV

J1,6 10

eV

−

−

⋅⇒ = ⇒ =⋅

γ. 3

1619

φ

E 1,989 10 JN 4 10 φωτ

E 49,5 10 J

−

−

⋅= = = ⋅⋅

.

2. Πηγή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας εκπέµπει φωτόνια µε µήκη

κύµατος 1,5m. Να υπολογίσετε:

α. την ενέργεια φωτονίου αυτής της ακτινοβολίας

β. τον αριθµό των φωτονίων που εκπέµπονται σε 1/10 του δευτερο-

λέπτου, αν η ισχύς που ακτινοβολείται είναι 6,63KW

γ. το λόγο της ενέργειας αυτού του φωτονίου προς την ενέργεια ενός

φωτονίου µε µήκος κύµατος 450nm.

∆ίνονται: ⋅ ⋅ ⋅8 -340c = 3 10 m/s , h = 6,6 10 J s .

Λύση:

α. 8

340φ φ φ

c 3 10 m/sE h f E h Ε 6,63 10 J s

λ 1,5m

− ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

26φΕ 13,26 10 J

−⇒ = ⋅

β. 3 1

φoλ26

φ

N EE P t 6,63 10 W 10 sP P N Ν

t t E 13,26 10 J

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒⋅

27N 5 10 φωτ⇒ = ⋅

γ. 1 1

2 2

09

φ φ 71 1 2

0φ 2 1 φ

2

ch

Ε Εh f λ λ 450 10 m3 10

cΕ h f λ 1,5m Εhλ

−−

⋅⋅ ⋅= = = = ⇒ = ⋅⋅ ⋅

3. Ένα γυάλινο ποτήρι περιέχει νερό. Το πάχος του γυάλινου πυθµένα του

ποτηριού είναι =x 4cm ενώ το νερό που βρίσκεται στο ποτήρι έχει

ύψος =H 16cm . Μια δέσµη µονοχρωµατικής ακτινοβολίας που διαδί-

δεται στον αέρα µε ταχύτητα = ⋅ 80c 3 10 m / s διαπερνά κάθετα το νερό

που βρίσκεται µέσα στο ποτήρι και το γυάλινο πυθµένα του. Ο δείκτης

διάθλασης για το νερό είναι 4/3 ενώ το γυαλί είναι 8/5. Να υπολογι-

στούν:

α. η ταχύτητα της δέσµης στο νερό και στο γυαλί

β. ο χρόνος κίνησης της δέσµης στο νερό και στο γυαλί

γ. η χρονική καθυστέρηση στη διάδοση της δέσµης στον αέρα από την

παρεµβολή του ποτηριού µε το νερό

δ. ο λόγος της περιόδου της ακτινοβολίας στο νερό προς την περίοδο

της ακτινοβολίας στο γυαλί.

Λύση:

α. 8

8 80 0ν v

ν v

c c 3 10 m/ s 9n c 10 m /s 2,25 10 m/ s

4c n 43

⋅= ⇒ = = = ⋅ = ⋅

88 80

γ γ

γ

c 3 10 m /s 15c c 10 m /s 1,875 10 m /s

8n 85

⋅= ⇒ = = ⋅ = ⋅

β. 2

10v v v 8

v

H 16 10 mH c t t 7,11 10 s

c 2,25 10 m / s

−−⋅= ⋅ ⇒ = = = ⋅

⋅

210

γ γ γ 8γ

x 4 10 mx c t t 2,13 10 s

c 1,875 10 m / s

−−⋅= ⋅ ⇒ = = = ⋅

⋅

γ. 2

100 α α 8

0

Η x 20 10 mH x c t t 6,66 10 s

c 3 10 m /s

−−+ ⋅+ = ⋅ ⇒ = = = ⋅

⋅

( ) 10 10ν γ α∆t t t t ∆t 7,11s 2,13s 6,66s 10 2,58 10 s

− −= + − ⇒ = + − ⋅ = ⋅

δ. γv v

γ v

γ

1fT f

11T ff

= = = [γ vf f σταθερή= = ]

4. Η πράσινη ακτινοβολία που έχει µήκος κύµατος 500nm διαδίδεται

στο κενό µε ταχύτητα ⋅ 83 10 m / s .

α. Να βρεθεί η συχνότητα της ακτινοβολίας.

β. Να βρεθεί η ενέργεια ενός φωτονίου αυτής της ακτινοβολίας.

γ. Αν η ακτινοβολία αυτή διαδοθεί σε αιθανόλη µε ταχύτητα ⋅ 82 10 m / s ,

να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης της αιθανόλης και το νέο µήκος κύ-

µατος της ακτινοβολίας.

δ. Αν το πάχος της αιθανόλης είναι 50cm, να υπολογιστεί πόσα µήκη

κύµατος της πράσινης ακτίνας χωράνε σε αυτό το πάχος. ∆ίνεται η

σταθερά του −= ⋅ 34Planck h 6,63 10 J.s.

Λύση:

α. 8

1400 0 7

0

c 3 10 m / sc λ f f 6 10 Hz

λ 5 10 m−

⋅= ⋅ ⇒ = = = ⋅⋅

β. 34 14 20E h f 6,63 10 J s 6 10 Hz 39,78 10 J− −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

γ. 8

08

c 3 10 m / sn 1,5

c 2 10 m / s

⋅= = =⋅

και 7

70λ 5 10 mλ 3,33 10 m

n 1,5

−−⋅= = = ⋅ .

δ. 2

67

d 50 10 md N λ Ν 1,5 10 µκ

5 10λm

1,5

−

−

⋅= ⋅ ⇒ = = = ⋅⋅

5. Θερµική ακτινοβολία συχνότητας ⋅ 123 10 Ηz απορροφάται πλήρως από

µια ποσότητα νερού και αυξάνει τη θερµοκρασία του κατά o20 C . Αν

γνωρίζουµε ότι για να αυξηθεί η θερµοκρασία αυτής της ποσότητας

νερού κατά o2 C απαιτούνται

−⋅ 20198,9 10 J , να υπολογιστούν:

α. η ενέργεια ενός φωτονίου αυτής της θερµικής ακτινοβολίας

β. το πλήθος των φωτονίων αυτής της θερµικής ακτινοβολίας που θα

απορροφηθούν από την συγκεκριµένη ποσότητα νερού για να αυξη-

θεί η θερµοκρασία του κατά o20 Cγ. το ποσό ενέργειας αυτής της ακτινοβολίας που θα έπρεπε να απορρο-

φήσει η συγκεκριµένη ποσότητα νερού αν κατά τη θέρµανσή της

είχαµε απώλειες 70%. ∆ίνεται η σταθερά Planck 34h 6,63 10 J s−= ⋅ ⋅ .

Λύση:

α. 34 12 22

φE h f 6,63 10 J s 3 10 Hz 19,89 10 J− −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

β. o 20

oολ

2 C 198,9 10 J

20 C Ε ;

−→ ⋅

o20 19

ολ oλo

20 CΕ 198,9 10 J E 198,9 10 J

2 C− −= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

Άρα 19

4oλ22

φ

E 198,9 10 JN 10 φωτ

Ε 19,89 10 J

−

−

⋅= = =⋅

γ. Από τα 100 J χρησιµοποιούνται τα 30 J

19x; 198,9 10 J−⋅17x 6,63 10 J−= ⋅

6. Πηγή µονοχρωµατικού φωτός µε συχνότητα = 15f 10 Hz βρίσκεται µέσα

σε διαφανές µέσο που έχει δείκτη διάθλασης =1

5n

4 και απέχει από διά-

φραγµα απόσταση = 1m . Μεταξύ πηγής και διαφράγµατος και κάθε-

τα στην πορεία των ακτινών, τοποθετείται διαφανής πλάκα µε δείκτη

διάθλασης =2n 1,5 και πάχος =d 10cm . Να υπολογιστούν:

α. η ταχύτητα του µονοχρωµατικού φωτός στο διαφανές µέσο (c)

β. το µήκος κύµατος του µονοχρωµατικού φωτός στη διαφανή πλάκα

( )2λ

γ. ο λόγος των ενεργειών των φωτονίων του µονοχρωµατικού φωτός

στο διαφανές µέσο και στη διαφανή πλάκα

δ. ο αριθµός των µηκών κύµατος που χωράνε µεταξύ πηγής και δια-

φράγµατος.

∆ίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό: = ⋅ 80c 3 10 m / s .

Λύση:

α. 8

80

1

c 3 10 m /sc 2,4 10 m / s

5n4

⋅= = = ⋅

β. 8

700 0 0 15

c 3 10 m / sc λ f λ 3 10 m

f 10 Hz−⋅= ⋅ ⇒ = = = ⋅

770

22

λ 3 10 mλ 2 10 m

n 1,5

−−⋅= = = ⋅

γ. µ

π

E h fl

Ε h f

⋅= =⋅

δ. 1

62 2 2 7

2

d 10 md N λ Ν 0,5 10 µκ

λ 2 10 m

−

−= ⋅ ⇒ = = = ⋅⋅

160

1 1 1 1 1 71 0

λ d 9 10 m 5d N λ d Ν N n 3,75 10 µκ

n λ 3 10 m 4

−

−

− ⋅− = ⋅ ⇒ − = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ = ⋅⋅

Άρα 6oλ 1 2

Ν Ν Ν 4,25 10 µκ= + = ⋅ .

7. 100 φωτόνια µιας ορισµένης ακτινοβολίας µήκους κύµατος =0λ 663nm

προσπίπτουν στον αµφιβληστροειδή του ανθρώπινου µατιού, οπότε

το µάτι αντιδρά.

α. Πόση είναι η συχνότητα του φωτονίου;

β. Πόση είναι η ενέργεια του φωτονίου;

γ. Πόση είναι η ισχύς η οποία διεγείρει το µάτι, αν τα παραπάνω φω-

τόνια προσπίπτουν σε αυτό σε χρόνο 2s;

δ. Σε πόση απόσταση έχει διαδοθεί η παραπάνω ακτινοβολία στον αέρα,

σε αυτό το χρόνο των 2s;

∆ίνονται η σταθερά −= ⋅ 34Planck h 6,63 10 J.s και η ταχύτητα του φω-

τός στο κενό = ⋅ 80c 3 10 m / s .

Λύση:

α. 8

1500 0 7

0

c 3 10 m / s 3c λ f f 10 Hz

λ 6,63 10 m 6,63−

⋅= ⋅ ⇒ = = = ⋅⋅

β. 34 15 19

φ φ

3E h f E 6,63 10 J s 10 Hz 3 10 J

6,63− −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

γ. 19

17oλE 100 3 10 JP 1,5 10 W

t 2s

−−⋅ ⋅= = = ⋅ επειδή oλ φE Ν Ε= ⋅

δ. 8 8

0x c t 3 10 m/s 2s x 6 10 m= ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

8. Μονοχρωµατική ακτινοβολία που διαδίδεται στο κενό µε µήκος κύ-

µατος =0λ 600nm , περνά µέσα από διαφανές ορυκτό που έχει δείκτη

διάθλασης = 6n

5.

α. Ποια η ταχύτητα της µονοχρωµατικής ακτίνας στο διαφανές ορυκτό;

β. Αν το πάχος του διαφανούς ορυκτού είναι 10cm, µε πόσα µήκη κύ-

µατος της µονοχρωµατικής ακτίνας όταν διαδίδεται στο ορυκτό,

ισοδυναµεί το πάχος του;

γ. Ποια µεταβολή θα έχουµε στην ενέργεια του κάθε φωτονίου κατά

το πέρασµά του από τον αέρα στο διαφανές ορυκτό;

δ. Πόση είναι η ισχύς που απορροφά ένα φωτοκύτταρο, όταν προ-

σπίπτουν πάνω του 105 φωτόνια αυτής της µονοχρωµατικής ακτι-

νοβολίας για χρόνο 6,6s;

ε. Η ίδια µονοχρωµατική ακτινοβολία διέρχεται µέσα από υλικό ά-

γνωστης προέλευσης, χάνοντας το 1/5 της ταχύτητάς του σε σχέση

µε την ταχύτητά του στο κενό. Να υπολογιστεί ο δείκτης διάθλα-

σης του άγνωστου αυτού υλικού.

∆ίνεται: −= ⋅ 34h 6,6 10 Js , = ⋅ 8

0c 3 10 m / s

Λύση:

α. 8

80 0c c 3 10 m / sn c 2,5 10 m/ s

6c n5

⋅= ⇒ = = = ⋅

β.

1

57

0 0

610 md d d n 5d N λ Ν 2 10 µκ

λλ λ 6 10 m

n

−

−

⋅⋅= ⋅ ⇒ = = = = = ⋅⋅

γ. φ∆E h f h f 0= ⋅ − ⋅ =

δ. 5 34 14

φ 15oλΝ ΕE N h f 10 6,6 10 Js 5 10 Hz

P 5 10 Wt t t 6,6s

−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = = = ⋅

µε 8

1407

0

c 3 10 m / sf 5 10 Ηz

λ 6 10 m−

⋅= = = ⋅⋅

ε. 0 0x

0

c c 5n

4c 4c5

= = =

1. Ένας ραδιοφωνικός σταθµός εκπέµπει ⋅ 283 10 φωτόνια ανά δευτερό-

λεπτο µε µήκος κύµατος 1m. Να υπολογιστούν:

α. η συχνότητα εκποµπής του σήµατος σε ΜHz

β. η ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής

γ. πόσα τουλάχιστον µήκη κύµατος παρεµβάλλονται ανάµεσα στο

σταθµό και σε ένα δέκτη που βρίσκεται σε απόσταση 91Κm

δ. η ισχύς του σταθµού.

∆ίνονται η ταχύτητα του φωτός στο κενό = ⋅ 80c 3 10 m / s και η σταθερά

του Planck −= ⋅ ⋅34h 6,6 10 J s .

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

2. Φωτόνιο µιας ακτινοβολίας µεταφέρει ενέργεια −= ⋅ 20E 198,9 10 J .

α. Να υπολογιστεί η συχνότητα αυτής της ακτινοβολίας.

β. Είναι ορατή η παραπάνω ακτινοβολία;

γ. Η συγκεκριµένη ακτινοβολία προκαλεί αµαύρωση των φωτογραφι-

κών πλακών, ναι ή όχι και γιατί;

δ. Αν το φωτόνιο της ακτινοβολίας µε ενέργεια −= ⋅ 20E 198,9 10 J απορ-

ροφηθεί από αρχικά ακίνητο ηλεκτρόνιο, πόση θα είναι η κινητική

ενέργεια και πόση η ταχύτητα του ηλεκτρονίου;

∆ίνονται η σταθερά του Planck −= ⋅ ⋅34h 6,6 10 J s , η ταχύτητα του φω-

τός στο κενό = ⋅ 80c 3 10 m / s , η µάζα του ηλεκτρονίου −= ⋅ 31m 9 10 Kg .

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

3. Πάνω σε γυάλινο πρίσµα µε δείκτη διάθλασης =n 1,5 προσπίπτει κά-

θετα σε µια έδρα του µονοχρωµατική ακτινοβολία µήκους κύµατος

στο κενό =0λ 400nm . Αν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι

= ⋅ 80c 3 10 m / s να υπολογιστεί:

α. η συχνότητα της µονοχρωµατικής ακτινοβολίας

β. η ταχύτητα της µονοχρωµατικής ακτίνας όταν διέρχεται µέσα από

το πρίσµα

γ. ο αριθµός των κυµάτων που προσπίπτουν στο πρίσµα σε =t 2s .

δ. Αν στο πρίσµα προσπίπτει και δεύτερη ακτίνα µε µήκος κύµατος

στο κενό =0λ 600nm , ποια από τις δύο ακτίνες θα έχει τη µεγαλύτε-

ρη εκτροπή;

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

4. Σε φούρνο µικροκυµάτων συχνότητας = ⋅ 10f 5 10 Hz τοποθετούνται 300g

παγωµένου κρέατος. Η πόρτα του φούρνου αποτελείται από γυαλί πά-

χους =d 0,9cm και µε δείκτη διάθλασης = 4n

3. Κατά την λειτουργία

του ο φούρνος παράγει 2510 φωτόνια/s. Να υπολογιστεί:

α. το µήκος κύµατος της παραπάνω ακτινοβολίας στον αέρα σε m και

σε nm

β. το πάχος του γυαλιού της πόρτας σε µήκη κύµατος της ακτινοβο-

λίας.

γ. Αν για να ξεπαγώσουν 100g κρέατος απαιτείται ενέργεια =E 33KJπόση ενέργεια απαιτείται για να ξεπαγώσει όλη η ποσότητα του κρέ-

ατος;

δ. Σε πόσο χρόνο θα ξεπαγώσει όλη η ποσότητα του κρέατος αν το

κρέας απορροφά το 10% από την παραγόµενη ενέργεια;

∆ίνονται η σταθερά του Planck −= ⋅ ⋅34h 6,6 10 J s , η ταχύτητα του φω-

τός στο κενό = ⋅ 80c 3 10 m / s .

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

5. Μονοχρωµατική ακτινοβολία διαδίδεται στον αέρα µε ταχύτητα

= ⋅ 80c 3 10 m / s και προσπίπτει κάθετα στο πυθµένα γυάλινου διαφα-

νούς ποτηριού γεµάτο µε διαφανές υγρό. ∆ίνεται για το ποτήρι =1n 1,5

και για το υγρό =2

5n

3. Να υπολογιστεί:

α. ο λόγος των ταχυτήτων 2 1c / c στα δύο µέσα

β. ο λόγος των µηκών κύµατος 2 1λ / λ και των συχνοτήτων 2 1f / f στα

δύο µέσα

γ. η µεταβολή της ταχύτητας από το γυαλί στο υγρό.

δ. Αν ο πυθµένας του ποτηριού έχει πάχος =d 3mm και το ύψος του

υγρού στο ποτήρι είναι = 9cm να υπολογιστεί η χρονική καθυ-

στέρηση κατά τη διέλευση του φωτός µέσα από το ποτήρι.

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

6. Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός, µε συχνότητα = ⋅ 14f 5 10 Hz , διαδίδε-

ται στο κενό µε ταχύτητα = ⋅ 80c 3 10 m / s . Στην πορεία της ακτίνας πα-

ρεµβάλλεται κάθετα διαφανές υλικό πάχους =d 8cm , µέσα στο οποίο

η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι = ⋅ 8c 2 10 m / s . Να υπολογίσετε:

α. το µήκος κύµατος 0λ του µονοχρωµατικού φωτός στο κενό

β. το δείκτη διάθλασης n του διαφανούς υλικού.

γ. Αν λ το µήκος κύµατος του µονοχρωµατικού φωτός στο διαφανές

υλικό, µε πόσα τέτοια µήκη κύµατος είναι ίσο το πάχος d του δια-

φανούς υλικού;

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

7. Οι ακτινοβολίες Α και Β καθώς διαδίδονται στον αέρα (κενό) προ-

σπίπτουν ταυτόχρονα κάθετα στην επιφάνεια διαφανούς πλακιδίου πά-

χους d, µε επίπεδες και παράλληλες τις απέναντι επιφάνειες. Κάθε φω-

τόνιο της ακτινοβολίας Β έχει µήκος κύµατος στον αέρα (κενό)

( )−= ⋅ 9

0 Βλ 413,1 10 m . Από το πλακίδιο οι ακτίνες εξέρχονται µε διαφο-

ρά χρόνου ίση µε −= ⋅ 12∆t 8 10 s . Αν οι ταχύτητες διάδοσης των ακτινο-

βολιών Α και Β στο πλακίδιο είναι = 0A

cc

1,51 και = 0

B

cc

1,53 αντίστοι-

χα, να υπολογίσετε:

α. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας Β µέσα στο πλακίδιο

β. το πάχος d του πλακιδίου.

∆ίνονται: η σταθερά του Planck −= ⋅ ⋅34h 6,63 10 J s , η ταχύτητα διάδο-

σης του φωτός στο κενό, = ⋅ 80c 3 10 m / s .

(Πανελλήνιες 2002)

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

8. Ακτινοβολία µονοχρωµατικού φωτός περνά από τον αέρα σε διαφανές

οπτικό µέσο στο οποίο το µήκος κύµατος της µειώνεται στο 60% της

αρχικής του τιµής. Εάν η συχνότητα της ακτινοβολίας είναι ⋅ 146 10 Hzνα βρείτε:

α. εάν η ακτίνα φωτός είναι ορατή

β. το δείκτη διάθλασης και την ταχύτητα της ακτινοβολίας στο διαφα-

νές µέσο

γ. την ενέργεια που µεταφέρουν 2010 φωτόνια αυτής της ακτινοβολίας

δ. την ισχύ της πηγής της ακτινοβολίας εάν τα παραπάνω φωτόνια

εκπέµπονται σε χρόνο 0,25s.

∆ίνονται η ταχύτητα του φωτός στο κενό = ⋅ 80c 3 10 m / s και η σταθερά

του Planck −= ⋅ ⋅34h 6,6 10 J s .

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

9. Ακτίνα ορατής µονοχρωµατικής ακτινοβολίας συχνότητας ⋅ 146 10 Hz ,

διέρχεται από τον αέρα σε γυάλινη πλάκα. Ο δείκτης διάθλασης του

γυαλιού για την παραπάνω ακτινοβολία είναι 1,5. Να υπολογίσετε:

α. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας 0λ στο κενό

β. την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας µέσα στο γυαλί

γ. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας λ µέσα στο γυαλί.

δ. Να βρείτε πόσο διαφέρει η ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβο-

λίας στο κενό από την ενέργεια του φωτονίου αυτού, όταν η ακτίνα

βρίσκεται µέσα στο γυαλί.

∆ίνεται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό = ⋅ 80c 3 10 m / s .

(Πανελλήνιες 2003)

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

∆ιαγώνισµα Ι

Θέµα 1ο

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν:

1. Στην ανάκλαση του φωτός, έχουµε:

α. αλλαγή διεύθυνσης διάδοσης, ταχύτητας διάδοσης και µήκους κύµα-

τος.

β. αλλαγή διεύθυνσης αλλά µέσα στο ίδιο µέσο διάδοσης.

γ. αλλαγή µέσου και πιθανόν και αλλαγή διεύθυνσης διάδοσης.

δ. αλλαγή διεύθυνσης διάδοσης και συχνότητας.

2. Όταν µονοχρωµατική ακτίνα βγαίνει πλάγια από πυκνό σε αραιότερο

οπτικό µέσο:

α. αποκλίνει από την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων.

β. αλλάζει η ενέργεια των φωτονίων της.

γ. µειώνεται η ταχύτητα διάδοσης της.

δ. συγκλίνει προς την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων.

3. Σύµφωνα µε την κβαντική θεωρία του Planck:

α. το φως έχει διπλή φύση, συµπεριφέρεται και σαν κύµα και σαν σωµάτιο.

β. κάθε φωτόνιο χαρακτηρίζεται από µια συχνότητα.

γ. το φως εκπέµπεται και απορροφάται από τα άτοµα συνεχώς.

δ. το φως είναι εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό κύµα.

4. Η ενέργεια που µεταφέρει ένα φωτόνιο:

α. είναι ανάλογη του µήκους κύµατος του.

β. αλλάζει όταν το φως αλλάζει µέσο διάδοσης.

γ. µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή.

δ. είναι αντιστρόφως ανάλογη του µήκους κύµατος.

Β. Να συµπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

1. Η σύγχρονη αντίληψη για το φως είναι ότι έχει .................. φύση και

συµπεριφέρεται άλλοτε σαν .................. και άλλοτε σαν σωµατίδιο. Σε κά-

ποια φαινόµενα όπως η περίθλαση και η .................. εκδηλώνεται η ..................

φύση του φωτός, ενώ σε φαινόµενα όπως το .................. εκδηλώνεται η

.................. φύση του. Η εκδήλωση της σωµατιδιακής φύσης του φωτός εκδη-

λώνεται σε φαινόµενα κατά τα οποία το φως .................. µε την ύλη. Το κάθε

φωτόνιο έχει ορισµένη .................., η οποία είναι µια κυµατική ιδιότητα.

2. Κάθε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία εκπέµπεται από ένα ..................

ηλεκτρικό φορτίο. Η ακτινοβολία εκπέµπεται και απορροφάται

.................. Κάθε άτοµο εκπέµπει και απορροφά στοιχειώδη ποσά

.................. που λέγονται .................. Μια ακτινοβολία είναι ορατή,

όταν έχει .................. ................. τα οποία στο κενό έχουν τιµές από

.................. έως .................. .

(Μονάδες 25)

Θέµα 20

Α. ∆ύο ακτινοβολίες διαδίδονται στο κενό. Οι ακτινοβολίες αυτές έχουν µήκη κύ-

µατος Αλ και

Βλ για τα οποία ισχύει ότι: Α Β

3λ λ

2=

1. Για τις συχνότητες τους ισχύει οτι:

α. A Bf f=

β. A B

3f f

2=

γ. B A

2f f

3=

δ. B A

3f f

2=

2. Εξηγείστε την επιλογή σας.

3. Οι δύο ακτινοβολίες εισέρχονται σε γυαλί που παρουσιάζει διασκεδασµό. Τα

φωτόνια των δύο ενεργειών τότε µεταφέρουν ενέργειες που συνδέονται από

τη σχέση:

α. A BE E= β. A B

2E E

3=

γ. B A

2E E

3= δ. ∆εν είναι δυνατόν να υπολογίσουµε.

4. Εξηγείστε την επιλογή σας

Β. ∆ίνονται τα ακόλουθα διαγράµµατα και ζητείται να συµπληρώσετε τα κενά:

Το διάγραµµα που απεικονίζει την:

1. ενέργεια ενός φωτονίου σε σχέση µε τη συχνότητά του είναι το .....................

2. συχνότητα ενός φωτονίου σε σχέση µε το µήκος κύµατος του στο κενό είναι το

.....................

3. συχνότητα ενός φωτονίου σε σχέση µε την περίοδο του είναι το .....................

4. ενέργεια που απορροφά µια επιφάνεια σε σχέση µε το πλήθος των φωτονίων

ορισµένης συχνότητας από τα οποία ακτινοβολείται είναι το .....................

5. ταχύτητα ενός φωτονίου στο κενό σε σχέση µε την περίοδο του είναι το

.....................

(Μονάδες 25)

Θέµα 30

Ένα γυάλινο ποτήρι περιέχει νερό, το πάχος του οποίου είναι πενταπλάσιο από το

πάχος της βάσης του ποτηριού. Μια ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός πέφτει κάθετα

στην επιφάνεια του νερού και περνάει µέσα απ’αυτό και από τη βάση του ποτη-

ριού. Αν για το γυαλί και το νερό δίνονται (για το φως αυτό) οι δείκτες διάθλασης

γ

5n

4= και

ν

3n

2= αντίστοιχα, να υπολογίσετε:

α. το λόγο γ

ν

t

t των χρόνων διέλευσης του φωτός µέσα από τα δύο µέσα

β. το λόγο του πλήθους των µηκών κύµατος που χωράνε στα δύο µέσα γ

ν

Ν

Ν

γ. πόσο µεταβάλλεται η ταχύτητα του φωτός όταν περνάει από το ένα µέσο στο

άλλο.

∆ίνεται το 80c 3 10 m/s= ⋅ .

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

(Μονάδες 25)

Θέµα 40

Μια πηγή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, εκπέµπει φωτόνια µε µήκος κύµατος

0λ 900nm= .

α. Είναι ορατή η ακτινοβολία αυτή; Είναι κατάλληλη για θέρµανση σωµάτων;

β. Πόση ενέργεια µεταφέρει ένα φωτόνιο της ακτινοβολίας αυτής;

γ. Με χρήση της ακτινοβολίας αυτής θέλουµε να θερµάνουµε 5g νερού κατά 10οC

µέσα σε t 4min= .

1. Πόση ενέργεια απαιτείται συνολικά;

2. Με ποιο ρυθµό πρέπει η πηγή να εκπέµπει φωτόνια ανά δευτερόλεπτο;

3. Ποια η ισχύς της πηγής αυτής;

∆ίνονται: 34h 6,6 10 J s−= ⋅ ⋅ , 80c 3 10 m/s= ⋅ και ότι για θέρµανση 1g νερού κατά

1οC απαιτούνται E 4,4J= .

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

(Μονάδες 25)

∆ιαγώνισµα ΙΙ

Θέµα 10

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν:

1. Στο φωτοηλεκτρικό φαινόµενο:

α. έχουµε εκποµπή φωτονίων από µέταλλα που βοµβαρδίζονται από η-

λεκτρόνια.

β. εκδηλώνεται η κυµατική φύση του φωτός.

γ. εκδηλώνεται η σωµατιδιακή φύση του φωτός.

δ. αλλάζει η συχνότητα των φωτονίων που προσπίπτουν στο µέταλλο.

2. Όταν ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός διέρχεται από πρίσµα, πέφτοντας

πλάγια στην επιφάνεια του:

α. αναλύεται στα χρώµατα της ίριδας.

β. αναλύεται δίνοντας µόνο ένα µέρος του φάσµατος του ορατού φωτός.

γ. συνεχίζει την ευθύγραµµη πορεία της.

δ. εκτρέπεται από την πορεία της, χωρίς όµως να αναλύεται.

3. ∆ιασκεδασµός είναι το φαινόµενο:

α. της εξάρτησης της ταχύτητας του φωτός και του δείκτη διάθλασης

από το µήκος κύµατος.

β. της εξάρτησης της συχνότητας του φωτός από το µήκος κύµατος.

γ. της αλλαγής της διεύθυνσης διάδοσης του φωτός, όταν αλλάζει µέσο

διάδοσης.

δ. της διατήρησης της συχνότητας µιας ακτινοβολίας, όπου κι αν αυτή

διαδίδεται.

4. Η ταχύτητα του φωτός για δύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β

µέσα στο νερό έχει τη σχέση A Bc c> . Τότε ισχύει ακόµη ότι:

α. Α Β

λ λ> και A Bn n< β. Α Βλ λ> και A Bn n>

γ. Α Β

λ λ< και A Bn n< δ. Α Β

λ λ< και A Bn n>

Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές ή λάθος.

1. Ο δείκτης διάθλασης του κενού είναι n 1= Σ - Λ

2. Αν δύο ακτινοβολίες µέσα σε δύο διαφορετικά µέσα έχουν ίδιο λόγο c

λ,

τότε πρόκειται για ακτινοβολίες ίδιου ακριβώς φωτός Σ - Λ

3. Η ηλεκτροµαγνητική θεωρία του Maxwell ερµηνεύει φαινόµενα που σχε-

τίζονται µε την αλληλεπίδραση του φωτός µε την ύλη. Σ - Λ

(Μονάδες 25)

Θέµα 20

α. Να εξηγήσετε σύντοµα γιατί όταν µια ακτίνα φωτός αλλάζει µέσο διάδοσης,

η συχνότητα της παραµένει σταθερή.

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

β. Μια ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός διαδίδεται σε δύο οπτικά µέσα, στα οποία

ο δείκτης διάθλασης για το φως αυτό έχει τιµές n1 και n

2 αντίστοιχα.

Να αποδείξετε τις σχέσεις: 1 2

2 1

n c

n c= και 1 2

2 1

n λ

n λ= .

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

γ. Στο σχήµα που ακολουθεί, µια ακτίνα λευκού φωτός αναλύεται από ένα πρί-

σµα.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές:

1. Η ακτίνα 1 µπορεί να είναι η ιώδης.

2. Η ακτίνα 1 έχει µεγαλύτερο µήκος κύµατος από την 2.

3. Η ακτίνα 2 τρέχει στον αέρα αργότερα από την ακτίνα 1.

4. Η ακτίνα 2 τρέχει µέσα στο πρίσµα αργότερα από

την ακτίνα 1.

5. Η συχνότητα της ακτίνας 1 είναι µεγαλύτερη από

τη συχνότητα της ακτίνας 2.

(Μονάδες 25)

Θέµα 30

Μια ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός πέφτει κάθετα στην επιφάνεια γυαλιού

πάχους d 0,6m= . Η ακτίνα βγαίνει από το γυαλί µετά από χρόνο 9∆t 3 10 s−= ⋅ .

α. Ποια είναι η ταχύτητα του φωτός στο γυαλί;

β. Ποιος ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού για την ακτινοβολία αυτή;

γ. Πόσο καθυστερεί το φως στην κίνησή του εξαιτίας της ύπαρξης του γυαλιού;

δ. Αν το φως πριν και µετά το γυαλί διαδίδεται στον αέρα, όπου έχει 0λ 600nm= ,

πόσα µήκη κύµατος υπάρχουν σε µια συνολική διαδροµή 3m = που περι-

λαµβάνει µέσα της και το γυαλί;

∆ίνεται 80c 3 10 m/s= ⋅

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

(Μονάδες 25)

Θέµα 40

Aκτινοβολία που αποτελείται από φωτόνια µε ενέργεια 19E 6,6 10 J−= ⋅ , διαδίδεται

στον αέρα.

α. Ποιο είναι το µήκος κύµατος της; Είναι επικίνδυνη για τον άνθρωπο;

β. Πόση είναι η συχνότητα της;

γ. Η ακτινοβολία αυτή απορροφάται κατά 10% από το ανθρώπινο δέρµα. Πόση ενέρ-

γεια απορροφά ορισµένη επιφάνεια δέρµατος στην οποια προσπίπτουν φωτόνια

µε ρυθµό 3n 2 10 φωτ./ s= ⋅ , µέσα σε χρόνο t 1min= ;

∆ίνονται: 34h 6,6 10 J.s−= ⋅ , 80c 3 10 m/s= ⋅

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

(Μονάδες 25)