τριγωνομετρία 1
Transcript of τριγωνομετρία 1
![Page 1: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/1.jpg)
Τριγωνομετρία
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
•Τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών
γωνιών
•Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω, με
0o≤ 0 ω ≤ 360o
•Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών
μεγαλύτερων των 360o και αρνητικών
γωνιών
• Ο τριγωνομετρικός κύκλος
•Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών
•Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
•Ασκήσεις-Ερωτήσεις
![Page 2: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/2.jpg)
Τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών γωνιών
![Page 3: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/3.jpg)
Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω, με 0o≤ 0 ω ≤ 360o
![Page 4: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/4.jpg)
Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών μεγαλύτερων των 360o και αρνητικών γωνιών
ηµ( k∙360o + ω) =
ηµω
εφ( k∙360o + ω) =
εφω
συν( k∙360o + ω)
= συνω
σφ( k∙360o + ω) =
σφω
![Page 5: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/5.jpg)
Ο Τριγωνομετρικός κύκλος
συνω = x = τετμημένη του σημείου Μ
ημω = y = τεταγμένη του σημείου Μ
![Page 6: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/6.jpg)
Ο άξονας των εφαπτομένων
![Page 7: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/7.jpg)
Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών
ΟΡΙΣΜΟΣ
Ακτίνιο (ή 1 rad ) είναι η γωνία η
οποία, όταν γίνει επίκεντρη σε έναν
κύκλο, βαίνει σε τόξο ενός ακτινίου
(ή 1 rad)
α/π = μ/180
![Page 8: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/8.jpg)
Ασκηση 1
Να εκφραστεί σε ακτίνια η γωνία 1200
![Page 9: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/9.jpg)
Στον τύπο α/π=μ/180 Θέτουμε μ=120 και έχουμε:α/π=μ/180α/π=2/3α=2π/3.Αρα η γωνία 1200 είναι α=2π/3rad
Λύση
![Page 10: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/10.jpg)
Ασκηση 2
Να εκφραστεί σε μοίρες η γωνία 4π/3.
![Page 11: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/11.jpg)
Λύση
Στον τύπο α/π=μ/180 θέτουμε α=4π/3 και
έχουμε
4π/3π=μ/1804/3=μ/180μ=(4/3).180
μ=2400
Σχόλιο Επειδή η γωνία πrad είναι 1800 η γωνία 4π/3rad θα
είναι 4.180/3=2400
![Page 12: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/12.jpg)
Ασκηση 3
Από τις παρακάτω τιμές δεν μπορεί να είναι
ημίτονο γωνίας:
Α.1/2 Β. -3/2 Γ-1/2
![Page 13: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/13.jpg)
Λύση
Το Β
![Page 14: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/14.jpg)
f(x)=ημχ
Η συνάρτηση με την οποία κάθε
πραγματικός αριθμός χ αντιστοιχίζεται
στο ημ(χ rad) λέγεται συνάρτηση ημίτονο
και συμβολίζεται με ημ
![Page 15: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/15.jpg)
f(x)=ημχ
Πεδίο Ορισμού :Α=R
Σύνολο Τιμών: f(A)=[-1,1]
Περιττή: f(-x)=ημ(-x)=-ημχ=-f(x)
Περιοδική με Τ=2π
Ημ(χ+2π)=ημ(χ-2π)=ημχ
Μονοτονία: Διάστημα μελέτης [0,2π]
![Page 16: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/16.jpg)
Γραφική παράσταση ημχ
![Page 17: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/17.jpg)
Ακρότατα: Για χ=π/2 μέγιστο το
f(π/2)=ημπ/2=1
Για χ=3π/2 ελάχιστο το f(3π/2)=ημ3π/2=-1
![Page 18: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/18.jpg)
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Οι συναρτήσεις της μορφής:
f(x)=ρ.ημωχ και f(x)=ρ.συνωχ, ω>0
Είναι περιοδικές με περίοδο Τ=2π/ω
Οι συναρτήσεις f(x)=ρ.εφωχ και f(x)=ρ.σφωχ,
ω>0
Είναι περιοδικές με περίοδο Τ=π/ω.
![Page 19: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/19.jpg)
Ερώτηση 1
Μια περίοδος της συνάρτησης f(x)=συν2χ
είναι η Τ=π;
![Page 20: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/20.jpg)
Ερώτηση 2
Η συνάρτηση f(x)=ημχ είναι περιττή
![Page 21: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/21.jpg)
Ποιά είναι η ελάχιστη τιμή της συνάρτησηςf(x)=ημχ;
![Page 22: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/22.jpg)
Ασκηση 1
Να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση
f(x)=3ημχ και f(x)=ημ3χ
![Page 23: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/23.jpg)
Ασκηση 2
Να βρεθεί η μέγιστη, η ελάχιστη τιμή και η
περίοδος των παραστάσεων
α) Α= 3+3ημχ
β) Β=1-2συν3χ
![Page 24: τριγωνομετρία 1](https://reader034.fdocument.org/reader034/viewer/2022052120/55ab32561a28ab0c628b4638/html5/thumbnails/24.jpg)
διάλειμμα