ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΚΕΦ 1ο

ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑo 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά ηλεκτρονικά.o 1.2 Η Δίτιμη Άλγεβρα Boole.

n 1.2.1 Ορισμός.n 1.2.2 Αξιώματα Huntington.n 1.2.3 Αρχή του Δυϊσμού.n 1.2.4 Θεωρήματα Άλγεβρας Boole.n 1.2.5 Προτεραιότητα πράξεων.

o 1.3 Λογικές Πύλες.n 1.3.1 Λογικά διαγράμματα των πυλών.n 1.3.2 Πίνακες αληθείας των πυλών.n 1.3.3. Λογικές πύλες πολλαπλών εισόδων.

o 1.4 Ολοκληρωμένα Κυκλώματα (Ο.Κ.).n 1.4.1 Τεχνολογίες κατασκευής ολοκληρωμένων κυκλωμάτων.n 1.4.2 Η σειρά Ο.Κ. 74.n 1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχές τάσης.n 1.4.4. Οδηγίες για την μελέτη φύλλων δεδομένων (Data Sheets).

o 1.6 Λυμένες Ασκήσεις.

5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ1708

3

1.1 Αναλογικά και ΨηφιακάΗλεκτρονικά

o Αναλογικό μέγεθος ονομάζεται έναμέγεθος που μπορεί να πάρειοποιαδήποτε τιμή σε μία περιοχήτιμών.

o Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου.o Η θερμοκρασία ενός δωματίου.o Το βάρος ενός ανθρώπου.o Το ύψος ενός δένδρου.o Το μονοπάτι.


4



5


o Ψηφιακό μέγεθος ονομάζεται το μέγεθοςπου μπορεί να πάρει συγκεκριμένες(διακριτές) τιμές σε μια περιοχή τιμών.

o Το πλήθος των «φάουλ» ενός παίκτη.o Οι βαθμοί μιας ομάδας.o Η σκάλα.


6



7


o Δυαδικό μέγεθος είναι ένα ψηφιακό μέγεθοςπου μπορεί να πάρει μόνο δύο (2) διακριτέςτιμές.

o Σήμερα βρέχει (ΝΑΙ, TRUE ή ΌΧΙ, FALSE).o Ο λαμπτήρας είναι αναμμένος (ΝΑΙ, ΟΝ ή ΌΧΙ,

OFF).o Ο διακόπτης είναι (ανοικτός, open ή κλειστός,

closed).

S S1


8


o Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα κατατάσσονταισε δύο βασικές κατηγορίες, ανάλογα με τασήματα που επεξεργάζονται.

o Αναλογικά κυκλώματα (analog circuits).o Ψηφιακά κυκλώματα (digital circuits).


9

1.2 Η δίτιμη άλγεβρα Boole.1.2.1 Ορισμός.

o Η άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) πήρε τοόνομά της από τον G. Boole ο οποίος ανέπτυξεένα αλγεβρικό σύστημα για την συστηματικήαντιμετώπιση της λογικής.

o Τα αξιώματα της άλγεβρας διατυπώθηκαν απότον E.V. Huntington.

o Οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στηνάλγεβρα Boole ονομάζονται λογικές μεταβλητέςγιατί μπορούν να πάρουν δύο (2) μόνο τιμές :την «0» και την «1».

http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole

http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Vermilye_Huntington


10

1.2 Η δίτιμη άλγεβρα Boole.1.2.1 Ορισμός.

o Αυτός είναι και ο λόγος που η άλγεβραBoole αποτελεί την βάση για τα ψηφιακάηλεκτρονικά κυκλώματα.

o Στην άλγεβρα Boole ορίζονται τρειςβασικές πράξεις :

o Η πράξη NOT (ΌΧΙ) με σύμβολο –

o Η πράξη AND (ΚΑΙ) με σύμβολο .o Η πράξη OR (Ή) με σύμβολο +


11

Η πράξη ΝΟΤ

o Στην πράξη ΝΟΤ συμμετέχει μία μόνο λογικήμεταβλητή και το αποτέλεσμα της πράξηςείναι το συμπλήρωμα της μεταβλητής αυτής.

o Δηλαδή :o Αν η μεταβλητή αυτή έχει την τιμή «0», τότε τοαποτέλεσμα της πράξης είναι «1».

o Και αντίστροφαo Αν η μεταβλητή αυτή έχει την τιμή «1», τότε τοαποτέλεσμα της πράξης είναι «0».


12

Η πράξη ΝΟΤ

o Αν Α είναι μια λογική μεταβλητή, τότε ηπράξη ΝΟΤ εκφράζεται με την σχέση :

AY =o Ο πίνακας αληθείας της πράξης είναι :

01

10

ΥΑ


13

Η πράξη AND

o Στην πράξη AND συμμετέχουν δύο λογικέςμεταβλητές και το αποτέλεσμα της πράξηςείναι «1», αν και οι δύο μεταβλητές είναι «1».

o Αν Α και Β είναι οι δύο λογικές μεταβλητές, τότε ηπράξη εκφράζεται με την σχέση :

BAY ·=o Το σύμβολο της πράξης (.) μπορεί ναπαραλείπεται στις εκφράσεις της άλγεβραςBoole ABBA =·


14

Η πράξη AND

o Ο πίνακας αληθείας της πράξης είναι :

111

001

010

000

YBA


15

Η πράξη OR

o Στην πράξη OR συμμετέχουν δύολογικές μεταβλητές και το αποτέλεσματης πράξης είναι «1», αν τουλάχιστονμία από τις δύο μεταβλητές είναι «1».

o Αν Α και Β είναι οι δύο λογικές μεταβλητές,τότε η πράξη εκφράζεται με την σχέση :

BAY +=


16

Η πράξη OR

o Ο πίνακας αληθείας της πράξης είναι :

111

101

110

000

YBA


17

1.2.2 Αξιώματα Huntington1) Ουδέτερα στοιχεία των πράξεων AND και OR.o Το ουδέτερο στοιχείο της πράξης AND είναι το 1και το ουδέτερο στοιχείο της πράξης OR είναι το0.

XXXXXX=+=+

=·=·00

11

11001&000111&00110=+=+=+

=·=·=·

q Το αξίωμα επαληθεύεται από τους πίνακεςαληθείας των πράξεων AND και OR.


18

1.2.2 Αξιώματα Huntington

2) Αντιμεταθετική ιδιότητα των πράξεωνAND και OR

XYYXXYYX+=+·=·


19

1.2.2 Αξιώματα Huntington3) Επιμεριστική ιδιότητα των πράξεων AND και

OR.q Η πράξη AND έχει την επιμεριστική ιδιότητα ωςπρος την πράξη OR και η OR έχει τηνεπιμεριστική ιδιότητα ως προς την πράξη AND.

)()()()()()(

ZXYXZYXZXYXZYX+·+=·+·+·=+·


20

1.2.2 Αξιώματα Huntington4) Συμπλήρωμα (ΝΟΤ).q Κάθε λογική μεταβλητή έχει ένα συμπλήρωμα μετις ακόλουθες ιδιότητες :

1

0

=+

=·

XX

XX

10111&11000

00111&01000

=+=+=+=+

=·=·=·=·

q Το αξίωμα επαληθεύεται από τον πίνακα αληθείαςτης πράξης ΝΟΤ.


21

1.2.3 Αρχή Δυϊσμούq Η ισχύς των εκφράσεων της άλγεβρας Booleεξακολουθεί να υφίσταται, αν γίνει αλλαγή τωνπράξεων AND και OR και των ουδέτερωνστοιχείων μεταξύ τους.

10 Û+Û·

q Για παράδειγμα, αν ισχύει η έκφραση :11=+X

q Τότε ισχύει και η έκφραση :00 =·X

q Και η μία έκφραση ονομάζεται δυϊκή της άλλης.


22

1.2.4 Θεωρήματα Άλγεβρας Boole.

o Θεώρημα 1

XXXXXX

=+=·

o Θεώρημα 2

1100

=+=·

XX

o Θεώρημα 3

XX =

o Θεώρημα 4Προσεταιριστική ιδιότητα

ZYXZYXZYXZYXZYXZYX++=++=++

··=··=··)()(

)()(


23

1.2.4 Θεωρήματα Άλγεβρας Boole.

o Θεώρημα 5.Θεώριμα απορρόφησης

XYXXXYXX=+·

=·+)(

o Θεώρημα 6. Θεώρημα De Morgan

YXYX

YXYX

·=+

+=·

ZYXZYX

ZYXZYX

··=++

++=··


24

1.2.5 Προτεραιότητα πράξεωνo Όπως στην μαθηματική άλγεβρα έτσι και εδώ στην άλγεβρα

Boole θα πρέπει να καθορίσουμε την προτεραιότητα τωνπράξεων.

o Σε μία έκφραση της άλγεβρας Boole εκτελούνται πρώταοι πράξεις μέσα σε παρενθέσεις, μετά υπολογίζονται τασυμπληρώματα, στην συνέχεια εκτελούνται οι πράξειςAND και τέλος εκτελούνται οι πράξεις OR.

OR4AND3ΝΟΤ2

( )1ΠράξηΠροτεραιότητα


25

1.3 Λογικές Πύλες1.3.1 Λογικά διαγράμματα των λογικών πυλών

o Οι λογικές πύλες είναι τα βασικά δομικάστοιχεία στα ψηφιακά κυκλώματα.

o Όπως έχουμε στις οικοδομές τα τούβλα.o Έτσι και στα ψηφιακά κυκλώματαχρησιμοποιούμε τις λογικές πύλες για νακατασκευάσουμε σύνθετα κυκλώματα.

o Οι λογικές πύλες μίας και δύο εισόδωνπαρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα όπου ηέξοδος εκφράζεται ως συνάρτηση των εισόδων.


26



27



28

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλώνo Ο απομονωτής (buffer).o Ο απομονωτής είναι μια πύλη με μία είσοδο και μία έξοδο πουείναι ίση με την είσοδο.

o Η κυριότερη δουλεία του είναι να απομονώνει δύο ψηφιακάκυκλώματα μεταξύ τους και να ενισχύει το σήμα σε τάση καιρεύμα ώστε να είναι ικανό να οδηγήσει άλλο ψηφιακόκύκλωμα.

o Η συνάρτησή του είναι Υ =Α.

11

00

Υ=ΑΑ


29

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλών

o Η πύλη ΝΟΤ.o Η πύλη ΝΟΤ έχει μία είσοδο και μία έξοδοπου είναι ίση με το συμπλήρωμα τηςεισόδου.

o Η συνάρτησή του είναι

01

10

Α

AY =AY =


30

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλών

o Η πύλη AND.o Η πύλη AND έχει δύο εισόδους και μία έξοδο πουείναι «1», αν και οι δύο είσοδοι είναι «1».


1100Α

010011

00Β

BAY ·=BAY ·=


31

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλώνo Η πύλη OR.o Η πύλη OR έχει δύο εισόδους και μία έξοδο που είναι «1», αντουλάχιστον μία από τις δύο εισόδους είναι «1».


1100Α

111011

00Β

BAY +=

BAY +=


32

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλώνo Η πύλη NAND.o Η πύλη NAND προκύπτει από μια πύλη AND ακολουθούμενηαπό μια πύλη ΝΟΤ. Η πύλη έχει δύο εισόδους και μία έξοδοπου είναι «1», αν τουλάχιστον μία από τις εισόδους είναι «0».


1100Α

111001

10Β

BAY ·=BAY ·=


33

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλώνo Η πύλη NOR.o Η πύλη NOR προκύπτει από μια πύλη OR ακολουθούμενηαπό μια πύλη ΝΟΤ. Η πύλη έχει δύο εισόδους και μία έξοδοπου είναι «1», αν και οι δύο είσοδοι είναι είναι «0».


1100Α

010011

00Β

BAY +=BAY +=


34

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλώνo Η πύλη XOR.o Η πύλη XOR (exclusive OR) έχει δύο εισόδους και μία έξοδο πουείναι «1», αν οι δύο είσοδοι είναι διαφορετικές μεταξύ τους (πύληδιαφωνίας, σύγκρισης, ασυμμετρίας, ανισότητας).


1100Α

111001

00Β

BABABAY ·+·=Å=

BAY Å=


35

1.3.2 Πίνακες αληθείας τωνλογικών πυλώνo Η πύλη XΝOR.o Η πύλη XΝOR (exclusive ΝOR) έχει δύο εισόδους και μία έξοδοπου είναι «1», αν οι δύο είσοδοι είναι ίσες μεταξύ τους (πύλησυμφωνίας, σύγκρισης, συμμετρίας, ισότητας).


1100Α

010011

10Β

( ) BABABAY ·+·=·=

( )BAY ·=Logic gatewikipedia

The logic lab

Logic gatetutorial

http://en.wikipedia.org/wiki/Logic_gate

http://www.neuroproductions.be/logic-lab/

http://www.electronics-tutorials.ws/logic/logic_1.html


36

1.3.3 Λογικές πύλες πολλαπλώνεισόδων

o Οι πύλες δύο εισόδων μπορούν να επεκταθούνώστε να έχουν περισσότερες από δύο εισόδους,εάν οι πράξεις τους έχουν την αντιμεταθετικήκαι προσεταιριστική ιδιότητα.


37


o Για παράδειγμα, μία πύλη AND τριώνεισόδων μπορεί να υλοποιηθείχρησιμοποιώντας δύο πύλες δύο εισόδων.

o Η αντιμεταθετική ιδιότητα :

o Η προσεταιριστική ιδιότητα :ABBAY ·=·=

)()( CBACBACBAY ··=··=··=


38



39



40


o Η πύλη NAND τριών εισόδων ορίζεται ως τοσυμπλήρωμα της πύλης AND τριών εισόδων.

o Η έξοδος της είναι «1», αν τουλάχιστον μία είσοδοςείναι «0».

o Μια πύλη NAND τριών εισόδων ΔΕΝ μπορεί ναυλοποιηθεί χρησιμοποιώντας δύο πύλες NAND δύοεισόδων, γιατί ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα, αλλάδεν ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα αφού :

CBACBACBA

CBACBACBA

··=··¹··

··=··¹··


41



42



43


o Με την ίδια λογική, μια πύλη NOR τριώνεισόδων ΔΕΝ μπορεί να υλοποιηθείχρησιμοποιώντας δυο πύλες NOR δύοεισόδων.

o Η λογική της επέκτασης του πλήθους τωνεισόδων των πυλών μπορεί να εφαρμοστείκαι για πύλες τεσσάρων και πλέων εισόδων.


44

1.4 Ολοκληρωμένα κυκλώματα (Ο.Κ).1.4.1 Τεχνολογίες κατασκευής ολοκληρωμένωνκυκλωμάτων

o Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα (integrated circuits)είναι βασικά εξαρτήματα των ψηφιακώνκυκλωμάτων.

o Ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα είναι ένας ημιαγωγόςκρύσταλλος από πυρίτιο (Chip) που περιέχειηλεκτρονικά στοιχειά με τα οποία κατασκευάζονται οιπύλες.

o Το chip τοποθετείται σε ένα πλαστικό περίβλημα καισυγκολλούνται οι επαφές σε εξωτερικούς ακροδέκτες(pins) για να σχηματιστεί το Ο.Κ.

o Τα Ο.Κ ανήκουν σε μία κλίμακα Ολοκλήρωσης(scale integration) ανάλογα με το πλήθος τωνισοδύναμων με πύλες κυκλωμάτων που περιέχουν.

http://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_circuit


45


o SSI (Small Scale Integration) περιλαμβάνει λιγότερααπό 12 πύλες.

o MSI (Medium Scale Integration) περιλαμβάνει 12-100 πύλες.

o LSI (Large Scale Integration) περιλαμβάνει 100-1000 πύλες.

o VLSI (Very Large Scale Integration) περιλαμβάνει1000-100000 πύλες.

o ULSI (Ultra Large Scale Integration) περιλαμβάνειπερισσότερες από 100000 πύλες.


46


o Οι λογικές πύλες κατασκευάζονται με μία απότις παρακάτω τεχνολογίες ολοκληρωμένωνκυκλωμάτων.

o BIPOLAR.o CMOS (Complementary Metal-Oxide

Semiconductor).o BICMOS (Bipolar CMOS).o ECL (Emitter Coupled Logic).

http://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_Integrated_Technology

http://en.wikipedia.org/wiki/CMOS

http://en.wikipedia.org/wiki/BiCMOS

http://en.wikipedia.org/wiki/Emitter-coupled_logic


47


o Τα χαρακτηριστικά των Ο.Κ. λογικών πυλών είναι :o Ικανότητα οδήγησης εξόδου (Fun Out), είναι το πλήθος τωνεισόδων του Ο.Κ. που μπορούν να οδηγηθούν από μία έξοδο τουχωρίς να κινδυνεύσει η ομαλή λειτουργία.

o Απώλεια ισχύος (Power Dissipation) είναι η ισχύς η οποίακαταναλώνεται από τις πύλες κατά τη λειτουργία τους μεαποτέλεσμα την παραγωγή θερμότητας που διαχέεται στοπεριβάλλον.

o Καθυστέρηση διάδοσης (Propagation Delay) είναι ο χρόνοςπου απαιτείται για να διαδοθεί η αλλαγή ενός σήματος από τηνείσοδο στην έξοδο.

o Περιθώριο θορύβου (Noise Margin) είναι η ελάχιστη τάσηεξωτερικού θορύβου που προκαλεί ανεπιθύμητη αλλαγή στηέξοδο.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fan-out

http://en.wikipedia.org/wiki/Propagation_delay

http://en.wikipedia.org/wiki/Noise_margin


48

1.4.2 Η σειρά ολοκληρωμένωνκυκλωμάτων 74

o Τα Ο.Κ. της σειράς 74 είναι ευρέωςχρησιμοποιούμενα.

o Η ονομασία τους αρχίζει με γράμματα πουαφορούν στην κατασκευάστρια εταιρεία.

o Ακολουθεί ο αριθμός 74.o Στην συνέχεια ακολουθούν γράμματα πουπροσδιορίζουν την οικογένεια.

o Και τελειώνει με αριθμούς πουπροσδιορίζουν τη λειτουργία τους.


49


o Για παράδειγμα, το Ο.Κ. DM74LS00.o Είναι της εταιρείας National Semiconductors.

(DM).o Της σειράς 74.o Τεχνολογίας BIPOLAR Low Power Schottky

(LS).o Και περιέχει τέσσερις πύλες NAND δύοεισόδων (00).


50


7400 seriesFrom Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/7400_series


51

1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχέςτάσης.

o Τα Ο.Κ. αναγνωρίζουν στις εισόδους τουςηλεκτρικές τάσεις, στις οποίες αντιστοιχούν οιλογικές τιμές «0» ή «1».

o Επίσης, στις εξόδους τους δίνουν ηλεκτρικές τάσειςπου αντιστοιχούν στις λογικές τιμές «0» ή «1».

o Στην πράξη όμως δεν είναι δυνατόν να έχουμεαπόλυτα ακριβείς τιμές τάσεων.

o Αυτό συμβαίνει για διάφορους λόγους, όπως :n Διακυμάνσεις της τάσης τροφοδοσίας.n Επίδραση της θερμοκρασίας.n Επίδραση του θορύβου.n Επίδραση του φορτίου στην τάση εξόδου.


52

1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχέςτάσης.

o Για τον λόγο αυτό ορίζονται δύο περιοχές τάσης, ημία αντιστοιχεί στο λογικό «1» και η άλληαντιστοιχεί στο λογικό «0».

o Ανάμεσα τους υπάρχει μια περιοχή που τιςξεχωρίσει.

o Μία τιμή τάσης που βρίσκεται σε αυτή την ουδέτερη(νεκρή) περιοχή δεν μπορεί να θεωρηθεί από τοκύκλωμα ούτε ως λογικό «0» ούτε ως «1» και ησυμπεριφορά του Ο.Κ. είναι απρόβλεπτη περιοχέςτων τάσεων αναφέρονται στα τεχνικά φυλλάδιαδεδομένων (Data Sheets) των κατασκευαστών.

1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχές τάσης.


54

1.4.4 Οδηγίες για τη μελέτηφύλλων δεδομένων (Data Sheets)

o Θα μελετήσουμε το Ο.Κ. 74LS00, το φύλοδεδομένων του παραπάνω Ο.Κ. περιλαμβάνεται στοLS/S/TTL DATA BOOK και θα το βρείτε και στοπαράρτημα του βιβλίου εργαστηριακών ασκήσεων.

o Στην πρώτη σελίδα δίνονται πληροφορίες για τοπεριεχόμενο του Ο.Κ. :n Quad 2 Input Gates (τέσσερις πύλες AND 2 εισόδων).n Το διάγραμμα συνδέσεων (Connection diagram).n Η λογική συνάρτηση και ο πίνακας αληθείας (Function

Table).


55


o Στην δεύτερη σελίδα φαίνονται :o Οι μέγιστες απόλυτες τιμές (absolute

maximum ratings).o Οι συνιστώμενες συνθήκες λειτουργίας

(recommended operation ratings).o Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά (electrical

characteristics).o Και οι χαρακτηριστικές μεταγωγής

(switching characteristics).


56


o Οι μέγιστες απόλυτες τιμές αναφέρονται :n Στην τάση τροφοδοσίας.n Στην τάση εισόδου.n Στην περιοχή θερμοκρασίας αποθήκευσηςκαι στην περιοχή θερμοκρασίας λειτουργίας.

o Τιμές μεγαλύτερες από αυτές μπορούν νακαταστρέψουν το Ο.Κ.


57


o Οι συνιστώμενες συνθήκες λειτουργίαςαναφέρονται : στις τιμές των παραμέτρωνπου προτείνει ο κατασκευαστής.n Τάση τροφοδοσίας (Vcc).n Τάση στην είσοδο για χαμηλή στάθμη (VIL).n Τάση στην είσοδο για υψηλή στάθμη (VIH).n Ρεύμα εξόδου για χαμηλή στάθμη (IOL).n Ρεύμα εξόδου για υψηλή στάθμη (IOH).n Και στην περιοχή θερμοκρασίας τουπεριβάλλοντος λειτουργίας (TA).


58


o Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά είναι τιμές πουπροκύπτουν για τις παρακάτω παραμέτρους γιασυγκεκριμένες καταστάσεις λειτουργίας του Ο.Κ.n Τάση «στραγγαλισμού» εισόδου (VI).n Τάση εξόδου για υψηλή στάθμη (VOH).n Τάση εξόδου για χαμηλή στάθμη (VOL).n Ρεύμα εισόδου (II).n Ρεύμα εισόδου για υψηλή στάθμη (IIH).n Ρεύμα εισόδου για χαμηλή στάθμη (IIL).n Ρεύμα εξόδου βραχυκύκλωσης (IOS).n Ρεύμα του Ο.Κ. με τις εξόδους σε υψηλή στάθμη (ICCH).n Ρεύμα του Ο.Κ. με τις εξόδους σε χαμηλή στάθμη

(ICCL).


59


o Οι χαρακτηριστικές μεταγωγής δείχνουντην ταχύτητα αντίδρασης της εξόδου του Ο.Κ.στην μεταβολή της εισόδου, δηλαδή τηνκαθυστέρηση διάδοσης.

o DM74LS00N Data Sheet.


60

1.6 (1) Λυμένες Ασκήσεις

1. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τονπίνακα αληθείας να αποδειχθεί ότιισχύει :

BABABABAY ·+·=·+·=


61



62


1. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τηνάλγεβρα Boole να αποδειχθεί ότιισχύει :

BABABABAY ·+·=·+·=


63


BABA

BABA

BBABBAAA

BABA

BABA

BABA

BABAY

·+·

=+·+·+

=·+·+·+·

=+·+

=+·+

=···

=·+·=

00

)()(

)()(

)()(

o Θεώρημα 6

o Θεώρημα 6

o Θεώρημα 3o Αξίωμα 3

o Αξίωμα 4o Αξίωμα 1


64


2. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τονπίνακα αληθείας να αποδειχθεί ότιισχύει :

CABACBCABA ·+·=·+·+·


65



66


3. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τηνάλγεβρα Boole να αποδειχθεί ότιισχύει :

BABA )(·=Å


67


BABABA

BABA

BBABBAAA

BABA

BABA

BABABA

)(

00

)()(

)()(

·=·+·

=+·+·+

=·+·+·+·

=+·+

=···

=·+·=Åo Θεώρημα 6

o Θεώρημα 6 +θεώρημα 3

o Αξίωμα 3o Αξίωμα 4 +αξίωμα 2

o Αξίωμα 1 +αξίωμα 2


68


4. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τηνάλγεβρα Boole να γίνουν οι πράξεις :

))0(())1((4)

)()(3)

2)

)1()()(1)

BABAYd

BABAAYc

CBACBACBACBAYb

AABBBAYa

+++·=

+··+=

··+··+··+··=

·++··+=


69

1.6 (4α) Λυμένες Ασκήσεις

A

A

ABA

AABBBAY

=+

=·+·+

=·++··+=

0

10)(

)1()()(1o Αξίωμα 4 +θεώρημα 2

o Θεώρημα 2+ αξίωμα 1


70

1.6 (4b) Λυμένες Ασκήσεις

C

C

CBB

CBCB

CBCB

CBAACBAA

CBACBACBACBA

CBACBACBACBAY

=·

=·+

=·+·

=··+··

=··++··+

=··+··+··+··

=··+··+··+··=

1

)(

11

)()(

)()(

2 o Αξίωμα 2o Αξίωμα 3

o Αξίωμα 4o Αξίωμα 3o Αξίωμα 4o Αξίωμα 1


71

1.6 (4c) Λυμένες Ασκήσεις

BA

BA

BAAA

BABAA

BABBAA

BBABAABAA

BBAABABAAA

BABAAY

+

=·+

=·++

=·+·+

=·+·+·+

=··+··+·+

=··+··+·+·

=+··+=

1

)(

0

)()(

)()(3 o Αξίωμα 3o Θεώρημα 1

+ αξίωμα 3o Αξίωμα 4 +θεώρημα 1

o Θεώρημα 2o Αξίωμα 3o Αξίωμα 4o Αξίωμα 1


72

1.6 (4c) Λυμένες Ασκήσεις

BA

BBAA

BABA

BABA

BABAY

+

=+·+

=·++

=·++

=+·++·=

)(

)()(

))0(())1((4 o Αξίωμα 1

o Θεώρημα 4

o Αξίωμα 2

o Θεώρημα 5

ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 1

Education

Transcript of ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 1