Νόμοι Αερίων Β'Λυκ-κατ 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 1


1

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

1.1

Εισαγωγή

Τα αέρια , σε αντίθεση με τα υγρά και τα στερεά, εμφανίζουν πιο απλή συμπεριφορά. Το αέριο είναι μια συλλογή μορίων που κινούνται ελεύθερα. Η απόσταση που διανύει ένα μόριο ενός αερίου ανάμεσα σε δύο διαδοχικές συγκρούσεις (είτε με τα τοιχώματα του δοχείου είτε με άλλα μόρια), είναι πολύ μεγαλύτερη από το μέγεθος του.

Εξαιτίας της μεγάλης απόστασης μεταξύ των μορίων, οι φυσικές ιδιότητες ενός αερίου δεν εξαρτώνται τόσο από τη δομή του. Οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ασήμαντες και τον περισσότερο καιρό τον περνούν κινούμενa ισοταχώς. Τα μόρια των αερίων τα μεταχειριζόμαστε σαν πολύ μικρές συμπαγείς σφαίρες(ή σημεία )που κινούνται τυχαία.

Ένα αέριο δεν έχει συγκεκριμένο όγκο και σχήμα. Καταλαμβάνει όλο τον όγκο που του διατίθενται και παίρνει το σχήμα του δοχείου στο οποίο περιέχεται. 1.2

Μακροσκοπική Μελέτη

Η μελέτη ενός αερίου μπορεί να γίνει είτε μακροσκοπικά είτε μικροσκοπικά. Στη μακροσκοπική περιγραφή , που προηγήθηκε ιστορικά ,δεν μας ενδιαφέρει η δομή και η σύσταση του αερίου. Το αντίθετο συμβαίνει με την μικροσκοπική περιγραφή.

1.3 Καταστατικά Μεγέθη

Μακροσκοπικά , τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν ένα αέριο είναι: ι. Η πίεση

ιι. Ο

(P), που περιγράφει τη δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας που δέχονται τα τοιχώματα του δοχείου εξαιτίας των συγκρούσεων με τα μόρια του αερίου .

όγκος

ιιι. Η

(V) του δοχείου στο οποίο περιέχεται το αέριο

θερμοκρασία

ιv. Ο

(T) του αερίου που σχετίζεται με την κινητική κατάσταση των μορίων του αερίου.

αριθμός των moles

(n)του αερίου.


Καταστατικά Μεγέθη Μονάδες

Πίεση Pa=Ν/m2 ή atm

Όγκος m3 ή Lit. Θερμοκρασία Kelvin (K)

Ποσότητα mole Άλλες μονάδες:

Πίεσης 1 atm=1,051 105N/m2=1.051 105Pa ’Ογκου 1 L=103ml=103cm3=10-3m3 Θερμοκρασίας Kelvin=Celsious+273

1.4

Νόμοι των αερίων

Διατυπώθηκε από τον Robert Boyle το 1662. Ο νόμος μας δίνει τη σχέση μεταξύ πίεσης και όγκου αν η θερμοκρασία και η ποσότητα του αερίου παραμείνουν σταθερά. Εάν ο όγκος του δοχείου μειωθεί τότε αυξάνεται η πίεση. Εάν ο όγκος του δοχείου αυξηθεί, μειώνεται η πίεση. Γιατί; Έστω ότι ο όγκος αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια του αερίου έχουν μεγαλύτερο χώρο να κινηθούν και κτυπούν στα τοιχώματα λιγότερο συχνά. Δηλαδή μειώνονται οι συγκρούσεις στη μονάδα του χρόνου άρα μειώνεται η πίεση.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου του Boyle είναι: PV=σταθερά

Αυτό σημαίνει ότι το γινόμενο πίεσης – όγκου παραμένει σταθερό εάν η θερμοκρασία και η ποσότητα του αερίου παραμένουν σταθερά. Μαθηματικά τα μεγέθη πίεση και όγκος είναι αντιστρόφως ανάλογα.

Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάμε ένα πείραμα, μετράμε τη πίεση και τον όγκο και βρίσκουμε P1, ,V1 αντίστοιχα. Διατηρώντας τη θερμοκρασία και τη ποσότητα του αερίου σταθερή, μεταβάλλουμε τον όγκο και ξαναμετράμε το

ζευγάρι πίεσης – όγκου οπότε βρίσκουμε νέες τιμές P2,V2. Θα πρέπει: P1V1=P2V2

ΝΟΜΟΣ BOYLE


Μας δίνει τη σχέση πίεσης-θερμοκρασίας όταν ο όγκος και η ποσότητα

του αερίου διατηρούνται σταθερά. Όταν η θερμοκρασία του δοχείου αυξηθεί τότε αυξάνεται και η πίεση. Όταν μειώνεται η θερμοκρασία , μειώνεται και η πίεση. Γιατί; Ας υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία αυξάνεται. Τα μόρια του αερίου κινούνται ταχύτερα και συγκρούονται με τα τοιχώματα πιο συχνά. Αυτό σημαίνει ότι η πίεση μέσα στο δοχείο αυξάνεται αφού τα τοιχώματα είναι ανένδοτα. Η μαθηματική μορφή του νόμου είναι:

P/T = σταθερά

Παράδειγμα#1: 2L ενός αερίου βρίσκονται σε πίεση 740mmHg. Ποιος είναι ο όγκος του σε πίεση 760mmHg; Απάντηση: Αντικαθιστούμε τις τιμές στη σχέση P1V1=P2V2 Και έχουμε: (740 mmHg)(2 L)=(760mmHg)(x) Λύνοντας ως προς x παίρνουμε x = 1.95 L

Παράδειγμα#2: 5L ενός αερίου είναι σε πίεση 1.08atm.Ποια είναι η πίεση του όταν ο όγκος του γίνει 10L;

Απάντηση: x = … (Δώστε εσείς τη λύση)

ΝΟΜΟΣ CHARLES


Δηλαδή τα μεγέθη είναι ανάλογα. Εάν αρχικά το αέριο βρίσκεται σε μια κατάσταση που χαρακτηρίζεται από πίεση P1 και θερμοκρασία T1 , ενώ τελικά θα βρεθεί στη κατάσταση P2,T2τότε:

P1/T1=P2/T2 Παράδειγμα#1:10L ενός αερίου βρίσκονται σε πίεση 97kPa και θερμοκρασία 250 C.Σε ποια θερμοκρασία (σε 0 C η πίεση του θα΄ναι 1atm; Απάντηση: 25+273=298Κ και 1atm=101.325kPa Αντικαθιστώντας στη σχέση: P1/T1=P2/T2 έχουμε

CKxx

kPa 03.382733.3113.311325.101298K97kPa

=−⇒=⇒=

ΝΟΜΟΣ GAY-LUSSAC

Διατυπώθηκε από τον Gay-Lussac. Αυτός ο νόμος μας δίνει τη σχέση

όγκου-θερμοκρασίας όταν η πίεση και η ποσότητα του αερίου παραμένουν σταθερά.

Με την ίδια λογική των προηγούμενων νόμων καταλήγουμε στη σχέση: V1/T1=V2/T2

Η σχέση αυτή μας λέει ότι ο όγκος και η θερμοκρασία είναι μεγέθη ανάλογα. Παράδειγμα#1:2L ενός αερίου θερμοκρασίας 200 εκτονώνονται μέχρι ο όγκος του να τετραπλασιαστεί. Βρείτε τη νέα θερμοκρασία του αερίου.


Απάντηση: 200C+273=293Κ

KXXL

KL

TV

T11728

2932V

2

2

1

1 =⇒=⇒=

1.5

Καταστατική Εξίσωση

PV=nRT όπου

P η πίεση n ο αριθμός των moles V ο όγκος R=0.081 L atm/mole K T η απόλυτη θερμοκρασία

Η γενική συμπεριφορά των αερίων περιγράφεται από το νόμο των ιδανικών αερίων:

<< το γινόμενο της πίεσης με τον όγκο που καταλαμβάνει το αέριο είναι ίσο με το γινόμενο του αριθμού των moles της σταθεράς R και της απόλυτης θερμοκρασίας.>> Αυτός ο νόμος είναι ιδιαίτερα ακριβής για τα περισσότερα αέρια που

βρίσκονται σε υψηλές θερμοκρασίες και χαμηλές πιέσεις


1.6

ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

Διαγράμματα

Για την ερμηνεία ενός διαγράμματος πρέπει να συμπληρώσουμε ένα

πίνακα όπως ο παρακάτω:

ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΒ Ισόθερμη PAVA=PBVB

Σκοπός μας να προσδιορίσουμε τις τιμές P , V , T για όλα τα σημεία

της μεταβολής. Συμπληρώστε ένα τέτοιο πίνακα για τις παρακάτω μεταβολές:

ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΝΟΜΟΣ

ΑΒ Ισοβαρής εκτ+θερμ. VA/TA=VB/TB ΒΓ Ισόθερμη εκτόνωση PBVB=PΓVΓ ΓΔ Ισόχωρη ψύξη PΓ/TΓ=PΔ/TΔ ΔΑ Ισόθερμη συμπίεση PΔVΔ=PAVA




Παραδείγματα

1.Το αέριο μεταβαίνει από μια αρχική σε μια τελική κατάσταση

Μια ποσότητα από ένα αέριο, που βρίσκεται μέσα σε ένα δοχείο, καταλαμβάνει όγκο 4 lit σε πίεση 2 atm. Συμπιέζουμε το αέριο μέχρι ο όγκος του να γίνει ο μισός του αρχικού φροντίζοντας η θερμοκρασία του να μείνει σταθερή

. Να υπολογίσετε τη νέα τιμή της πίεσης του.

1. Πρόκειται για μια ποσότητα αερίου η οποία μεταφέρεται από μια κατάσταση σε μια άλλη. 2. Φτιάξε ένα πίνακα ΔΖ . Προσπάθησε να βρείς και να ερμηνεύσεις τις λέξεις – κλειδιά. 3.Υπάρχει κάποιος νόμος τον οποίο μπορείς να στηρίξεις με το πίνακα ΔΖ; 4.Αντικατέστησε στο νόμο και λύσε ως προς τον άγνωστο.

ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ P1= 2 atm V1= 4 lit T1=T2(ΙΣΟΘΕΡΜΗ) V2=V1/2= 2 lit

P2= ;

Από τον συνδυαστικό νόμο ή το νόμο της ισόθερμης

atmPPPPP

VPVPTVPTVP

422/

2///

2

2121

1211

222111

=⇒=⋅⇒=

⇒⋅=⋅⇒⋅=⋅

έχουμε:

⇒

2

2

2

1

1

1

TVP

TVP


1.1 Η πίεση ενός αερίου σε θερμοκρασία 270C είναι 2 atm . Εάν η

θερμοκρασία του αυξηθεί κατά 100C και ο όγκος του παραμείνει

σταθερός, να υπολογιστεί η νέα πίεση του.

1.2 Ένα αέριο σε θερμοκρασία 70C καταλαμβάνει όγκο 0,5 lit σε πίεση 0,4

atm . Σε ποιά θερμοκρασία ο όγκος του γίνεται 2 lit και η πίεση του 2

atm;

1.3 Κύλινδρος περιέχει οξυγόνο σε θερμοκρασία 200C και πίεση 15 atm. Ο

αρχικός του όγκος είναι 100 lit. Με τη μετακίνηση του εμβόλου ο

όγκος του δοχείου μειώνεται σε 80 lit ενώ η θερμοκρασία του γίνεται

250C. Εάν το οξυγόνο συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο, ποιά είναι η

τελική του πίεση;

1.4 Ιδανικό αέριο με μάζα m1=1,2 Kgr βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικό δοχείο

και έχει πίεση P1=2 atm.Διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία και χωρίς να αλλάξουμε τον όγκο του μετράμε ξανά τη πίεση του και τη βρίσκουμε P2=1,6 atm. Τι μπορεί να έχει συμβεί στο αέριο;


Πρόκειται για ένα αέριο που

μετακινείται σε δύο καταστάσεις. Φτιάχνουμε ένα πίνακα ΔΖ. Ερμηνεύουμε τις λέξεις –

κλειδιά. Σύγκριση σημαίνει διαίρεση

κατά μέλη Αντικατάσταση και λύση ως προς τον άγνωστο.

ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ P1= 2 atm M1= 1,2 Kgr T1=T2 V2=V1 P2= 1,6 atm

Τι έχει συμβεί;

Αφού οι δύο μεταβλητές παραμένουν σταθερές θα έπρεπε και η τρίτη. Για να μην συμβαίνει αυτό θα πρέπει να μεταβάλλεται ο αριθμός των μορίων. Γράφουμε τη καταστατική εξίσωση στις δύο καταστάσεις:

22

2222

11

1111

TRMBmTRnVP

TRMBmTRnVP

⋅⋅=⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅⋅=⋅

Διαιρούμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις και έχουμε:

KgrmPPmm

mm

PP 96,02

1

212

2

1

2

1 =⇒⋅=⇒=

⇒

2

2

2

1

1

1

TVP

TVP


1.7

Τα μόρια του αερίου θεωρούνται μικρές , τέλεια ελαστικές σφαίρες. Μικρές έτσι ώστε το αέριο να είναι μικρής πυκνότητας(αραιό) και ελαστικές ώστε στις συγκρούσεις να διατηρείται η ενέργεια.

Κινητική Θεωρία των Ιδανικών Αερίων Στις προηγούμενες παραγράφους διατυπώθηκαν οι νόμοι των αερίων με καθαρά εμπειρικό τρόπο. Όμως ποια θεωρία θα μπορούσε να εξηγήσει τα πειραματικά δεδομένα; Αυτό το κενό ήρθε να καλύψει η κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Και τι κάνει αυτή η θεωρία; Με λίγα λόγια , εφαρμόζει τους νόμους του Νεύτωνα και της αρχές της Στατιστικής Φυσικής σένα πρότυπο μοντέλο αερίου που ονομάζεται ιδανικό αέριο. Τα μόρια του ιδανικού αερίου πληρούν τις παρακάτω παραδοχές:

Οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι αρκετά μεγάλες και ανάμεσα σε δύο διαδοχικές συγκρούσεις η κίνηση τους είναι ευθύγραμμη ομαλή.

Ένα πραγματικό αέριο συμπεριφέρεται σαν ιδανικό όσο πιο αραιό είναι και σε μεγάλες θερμοκρασίες.

Ορισμός ιδανικού αερίου

Μακροσκοπικά Το αέριο που υπακούει

στην καταστατική εξίσωση PV=nRT

Μικροσκοπικά Το αέριο του οποίου τα μόρια υπακούουν στις παραπάνω παραδοχές

Τελικά τι βρήκε η Κινητική Θεωρία; Υπολόγισε τη πίεση του ιδανικού αερίου και Σύνδεσε την απόλυτη θερμοκρασία με τη κινητική κατάσταση των

μορίων του ιδανικού αερίου. Για την πίεση βρήκε ότι είναι ανάλογη της πυκνότητας του αερίου και της << μέσης τιμής του τετραγώνου της ταχύτητας>>. Πράγματι: Πώς όμως η απόλυτη θερμοκρασία T συνδέεται με την κινητική κατάσταση των μορίων του ιδανικού αερίου; Ακολουθεί η απαραίτητη μαθηματική επεξεργασία.

213

P d u= ⋅ ⋅


Παίζουμε λίγο με την σχέση της πίεσης:

Τελικά: Όμως η καταστατική : Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις έχουμε:

Θέτοντας σαν όπου k η σταθερά του Boltzmann ,έχουμε: Όπως φαίνεται από την παραπάνω σχέση, η μέση κινητική ενέργεια των μορίων(του κάθε μορίου) kE (εξαιτίας της μεταφορικής κινησης) εξαρτάται μόνο από την απόλυτη θερμοκρασία. Με δύο παραδείγματα ίσως μπορέσουμε να κατανοήσουμε αυτή την εξάρτηση.

Πρώτο ΠαράδειγμαΔύο διαφορετικά αέρια στην ίδια θερμοκρασία έχουν την ίδια μέση κινητική ενέργεια

:

Εάν η θερμοκρασία του αερίου από 20οC γίνει 40oC η μέση κινητική ενέργεια θα διπλασιαστεί; ΟΧΙ ,γιατί η απόλυτη θερμοκρασία δεν διπλασιάστηκε.

Δεύτερο Παράδειγμα:

Τελικά ισχύει:

23 kP V N E⋅ = ⋅ ⋅

A

NP V n R T R TN

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

23 k

A

N R T N EN

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

A

R kN

=

32kE k T= ⋅ ⋅

2 2 21 1 2 1 23 3 3 2 3 k

N m N NP d u u m u EV V V⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

1 1

22

k

k

E TTE

=


A

R kN

=

Ενδιαφέρον υπάρχει και για ένα άλλο μέγεθος που ονομάζεται ενεργός ταχύτητα των μορίων Ο υπολογισμός της γίνεται με τη παρακάτω μαθηματική επεξεργασία. Αποδείξαμε ότι: Όμως γνωρίζουμε ότι: Συνδυάζοντας τις δύο εξισώσεις έχουμε:

Θέτοντας σαν

τότε: όπου Μ=m NA είναι η γραμμομοριακή μάζα του αερίου σε Kg/mol Βλέπουμε ότι η ενεργός ταχύτητα εξαρτάται από δύο παράγοντες:

την απόλυτη θερμοκρασία Τ και το είδος του αερίου

Για το ίδιο αέριο σε διαφορετικές θερμοκρασίες ισχύει:

1 1

2 2

rms

rms

u Tu T

=

ενώ για διαφορετικά αέρια στην ίδια θερμοκρασία :

1 2

2 1

rms

rms

u Mu M

=

rmsu uενεργος =

32kE k T= ⋅ ⋅

212kE m u= ⋅ ⋅

2 3 3rms

A

R T R Tu um N M⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅

2 2 23 1 3 32 2 rms

k T k Tk T m u u u um m⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =

Νόμοι Αερίων Β'Λυκ-κατ 1

Documents

Transcript of Νόμοι Αερίων Β'Λυκ-κατ 1