ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 1515 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

Είναι δυνατόν μέρος της διαφοροποίησης στην παρατηρούμενη τιμή μιας Είναι δυνατόν μέρος της διαφοροποίησης στην παρατηρούμενη τιμή μιας μεταβλητής να αποδοθεί στη διαφορετική γεωγραφική θέση των σημείων μεταβλητής να αποδοθεί στη διαφορετική γεωγραφική θέση των σημείων όπου έχουμε μετρήσεις; όπου έχουμε μετρήσεις;

Αν η γεωγραφική θέση των σημείων, όπου υπάρχουν μετρήσεις για τις Αν η γεωγραφική θέση των σημείων, όπου υπάρχουν μετρήσεις για τις τιμές μιας μεταβλητής, αλλάζει, θα αλλάξουν και οι τιμές των μεταβλητών τιμές μιας μεταβλητής, αλλάζει, θα αλλάξουν και οι τιμές των μεταβλητών αυτών;αυτών;

Αλλαγές στη γεωγραφική θέση συνεπάγονται αλλαγές στις τιμές των Αλλαγές στη γεωγραφική θέση συνεπάγονται αλλαγές στις τιμές των μεταβλητών;μεταβλητών;

ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ

Ερωτήσεις:Ερωτήσεις: «Πρέπει μια ή περισσότερες μεταβλητές να πάρουν μια μέγιστη ή «Πρέπει μια ή περισσότερες μεταβλητές να πάρουν μια μέγιστη ή ελάχιστη τιμή;»ελάχιστη τιμή;» «Μπορεί να επιτευχθεί με την επαναχωροθέτηση σημείων σε άλλες «Μπορεί να επιτευχθεί με την επαναχωροθέτηση σημείων σε άλλες θέσεις;».θέσεις;». «Αν αυτό είναι δυνατό, ποιες είναι αυτές οι καινούργιες θέσεις»;«Αν αυτό είναι δυνατό, ποιες είναι αυτές οι καινούργιες θέσεις»;

Η θέση στον γεωγραφικό χώρο μετράει, παίζει σπουδαίο ρόλο. Η θέση στον γεωγραφικό χώρο μετράει, παίζει σπουδαίο ρόλο. Το σημείο στο οποίο μια οποιαδήποτε μονάδα χωροθετείται Το σημείο στο οποίο μια οποιαδήποτε μονάδα χωροθετείται έχει επιπτώσεις:έχει επιπτώσεις: Στο κόστος:Στο κόστος: Διαφορετικές θέσεις για την κατασκευή μιας Διαφορετικές θέσεις για την κατασκευή μιας μονάδας αντιπροσωπεύει διαφορετικά κατασκευαστικά και μονάδας αντιπροσωπεύει διαφορετικά κατασκευαστικά και λειτουργικά έξοδα.λειτουργικά έξοδα. Στην αποδοτικότητα:Στην αποδοτικότητα: Η θέση επιδρά στο πόσο Η θέση επιδρά στο πόσο αποδοτικά,επιτυγχάνονται οι σχεδιαστικοί στόχοι μιας μονάδας.αποδοτικά,επιτυγχάνονται οι σχεδιαστικοί στόχοι μιας μονάδας. Στη χρήση:Στη χρήση: Η θέση μιας μονάδας επηρεάζει το βαθμό Η θέση μιας μονάδας επηρεάζει το βαθμό χρησιμοποίησής της από τους ανθρώπους τους οποίους η μονάδα χρησιμοποίησής της από τους ανθρώπους τους οποίους η μονάδα αυτή εξυπηρετεί.αυτή εξυπηρετεί. Άλλα κέντρα:Άλλα κέντρα: Η θέση ενός κέντρου επηρεάζει, θετικά ή Η θέση ενός κέντρου επηρεάζει, θετικά ή αρνητικά, το κόστος, την αποδοτικότητα και τη χρησιμοποίηση αρνητικά, το κόστος, την αποδοτικότητα και τη χρησιμοποίηση άλλων κέντρων.άλλων κέντρων.

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ

Η βασική αρχή του οικονομικού σχεδιασμού Η βασική αρχή του οικονομικού σχεδιασμού είναι η δημιουργία οικονομικών και κοινωνικών είναι η δημιουργία οικονομικών και κοινωνικών

στόχων για το μέλλον, εκφρασμένων σε στόχων για το μέλλον, εκφρασμένων σε ποσοτικοποιημένα μεγέθη και η εύρεση του πιο ποσοτικοποιημένα μεγέθη και η εύρεση του πιο

αποτελεσματικού τρόπου, ώστε με βάση τα αποτελεσματικού τρόπου, ώστε με βάση τα υπάρχοντα διαθέσιμα οι στόχοι αυτοί να υπάρχοντα διαθέσιμα οι στόχοι αυτοί να

μπορούν να πραγματοποιηθούν.μπορούν να πραγματοποιηθούν.

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ

1. Σε ποιο βαθμό βασικές δραστηριότητες/εξυπηρετήσεις είναι γεωγραφικά προσιτές 1. Σε ποιο βαθμό βασικές δραστηριότητες/εξυπηρετήσεις είναι γεωγραφικά προσιτές στον πληθυσμό μιας περιφέρειας;στον πληθυσμό μιας περιφέρειας;

2. 2. Υπάρχουν συγκεκριμένες πληθυσμιακές ομάδες σε μειονεκτική θέση σε ότι αφορά Υπάρχουν συγκεκριμένες πληθυσμιακές ομάδες σε μειονεκτική θέση σε ότι αφορά την προσιτότητα βασικών δραστηριοτήτων/εξυπηρετήσεων;την προσιτότητα βασικών δραστηριοτήτων/εξυπηρετήσεων;

3. 3. Πώς επηρεάζει την αποτελεσματικότητα ενός δικτύου κέντρων παροχής υπηρεσιών Πώς επηρεάζει την αποτελεσματικότητα ενός δικτύου κέντρων παροχής υπηρεσιών ή θέση των στοιχείων του (κέντρων);ή θέση των στοιχείων του (κέντρων);

4. Πώς βρίσκουμε τη βέλτιστη κατανομή των παραπάνω κέντρων παροχής, δηλαδή 4. Πώς βρίσκουμε τη βέλτιστη κατανομή των παραπάνω κέντρων παροχής, δηλαδή την κατανομή που μεγιστοποιεί την αποτελεσματικότητα του δικτύου;την κατανομή που μεγιστοποιεί την αποτελεσματικότητα του δικτύου;

5. 5. Τι κριτήρια μπορούμε ή πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για την αξιολόγηση ενός Τι κριτήρια μπορούμε ή πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για την αξιολόγηση ενός τέτοιου συστήματος;τέτοιου συστήματος;

6. 6. Σε ποιο βαθμό πρόσφατες αποφάσεις για τη δημιουργία νέων κέντρων παροχής Σε ποιο βαθμό πρόσφατες αποφάσεις για τη δημιουργία νέων κέντρων παροχής υπηρεσιών έχουν οδηγήσει σε καλυτέρευση της προσιτότητας;υπηρεσιών έχουν οδηγήσει σε καλυτέρευση της προσιτότητας;

7. Ποια πρέπει να είναι η βέλτιστη χωροθέτηση νέων κέντρων κάτω από την συνθήκη 7. Ποια πρέπει να είναι η βέλτιστη χωροθέτηση νέων κέντρων κάτω από την συνθήκη ότι τα υπάρχοντα κέντρα δεν μπορούν να μετακινηθούν;ότι τα υπάρχοντα κέντρα δεν μπορούν να μετακινηθούν;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΙΤΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΙΤΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Α) Σωστές αναφορές και εκτιμήσεις για το περιεχόμενο των Α) Σωστές αναφορές και εκτιμήσεις για το περιεχόμενο των περιφερειών (περιφερειών (contents of areascontents of areas).).

Β) Επίδραση της θέσης και των χωρικών αλληλοεπιδράσεων Β) Επίδραση της θέσης και των χωρικών αλληλοεπιδράσεων στις τιμές των στοιχείων (μεταβλητών) που μετρούνται σε στις τιμές των στοιχείων (μεταβλητών) που μετρούνται σε διαφορετικά σημεία του χώρου.διαφορετικά σημεία του χώρου.

Γ) Βέλτιστη χωροθέτηση ενός συνόλου αντικειμένων, ώστε μια Γ) Βέλτιστη χωροθέτηση ενός συνόλου αντικειμένων, ώστε μια ορισμένη μεταβλητή ή μεταβλητές να αποκτήσουν μια ορισμένη μεταβλητή ή μεταβλητές να αποκτήσουν μια μέγιστη(ες) ή ελάχιστη(ες) τιμή(ες).μέγιστη(ες) ή ελάχιστη(ες) τιμή(ες).

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ

VARIGNON FRAMEVARIGNON FRAME

Αν δοθεί ένα σύνολο από χρήστες μιας Αν δοθεί ένα σύνολο από χρήστες μιας υπηρεσίας, που οι θέσεις τους είναι γνωστές υπηρεσίας, που οι θέσεις τους είναι γνωστές

στο χώρο, να βρεθεί η θέση του κέντρου αυτής στο χώρο, να βρεθεί η θέση του κέντρου αυτής της υπηρεσίας, για αυτούς τους χρήστες έτσι, της υπηρεσίας, για αυτούς τους χρήστες έτσι, ώστε το συνολικό κόστος προσιτότητας να ώστε το συνολικό κόστος προσιτότητας να

είναι το ελάχιστο δυνατό.είναι το ελάχιστο δυνατό.

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ WEBERWEBER

Παρουσιάζεται έλλειψη περιορισμών σε σχέση με τις Παρουσιάζεται έλλειψη περιορισμών σε σχέση με τις πιθανές θέσεις που μπορούν να καταλάβουν τα κέντρα παροχής πιθανές θέσεις που μπορούν να καταλάβουν τα κέντρα παροχής υπηρεσιών.υπηρεσιών.

Περιορισμός στον αριθμό των επιτρεπόμενων θέσεων για Περιορισμός στον αριθμό των επιτρεπόμενων θέσεων για χωροθέτηση.χωροθέτηση.

Αναφερόταν σε κάθε σημείο στο γεωγραφικό χώρο που δεν Αναφερόταν σε κάθε σημείο στο γεωγραφικό χώρο που δεν είναι σε πολλές περιπτώσεις δυνατό.είναι σε πολλές περιπτώσεις δυνατό.

Αναφερόταν σε σταθερές θέσεις στο χώρο, ενώ υπάρχει Αναφερόταν σε σταθερές θέσεις στο χώρο, ενώ υπάρχει ανάγκη για κινητά κέντρα παροχής υπηρεσιών.ανάγκη για κινητά κέντρα παροχής υπηρεσιών.

Έλυνε το πρόβλημα από την πλευρά των ιδιωτών, ενώ Έλυνε το πρόβλημα από την πλευρά των ιδιωτών, ενώ πολλά προβλήματα αφορούν κυρίως κοινωνικά οφέλη.πολλά προβλήματα αφορούν κυρίως κοινωνικά οφέλη.

Ενδιαφερόταν αποκλειστικά για την αποτελεσματικότητα Ενδιαφερόταν αποκλειστικά για την αποτελεσματικότητα της χωροθέτησης και αγνοούσε προβλήματα ισότητας.της χωροθέτησης και αγνοούσε προβλήματα ισότητας.

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΜΟΝΤΕΛΟΥΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΜΟΝΤΕΛΟΥ WEBER WEBER

Μετρική: Συνεχή ΜοντέλαΜετρική: Συνεχή Μοντέλα Στην πιο γενικευμένη της μορφή δίνεται από τον τύπο:Στην πιο γενικευμένη της μορφή δίνεται από τον τύπο:

όπουόπου: : rr = = ((xxii, , xx22, …, , …, xxkk))

ss = = ((yyii, , yy22, …, , …, yykk))

Στην περίπτωση ενός επιπέδου δύο διαστάσεων (Στην περίπτωση ενός επιπέδου δύο διαστάσεων (kk=2=2):):

όπουόπου: : ii = = ((xxii, , xxjj), ),

jj = = ( (yyii, , yyjj))

ΜΟΝΤΕΛΟΜΟΝΤΕΛΟ WEBER WEBER: : ΤΥΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥΤΥΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

k1pk

1iiipp yx sr sr,I

p1p

ji

p

jipp yyxx ji ji,I

Μετρική Μετρική IIpp για για pp=2=2

Ευκλείδειος ΑπόστασηΕυκλείδειος Απόσταση

ΠαραλληλογραμμικήΠαραλληλογραμμική ΑπόστασηΑπόσταση

Μετρική: Διακριτά ΜοντέλαΜετρική: Διακριτά ΜοντέλαΗ απόσταση εκφράζεται με μια μήτρα τάξης Η απόσταση εκφράζεται με μια μήτρα τάξης m m xx nn, ,

που το στοιχείο της (που το στοιχείο της (ii,, j j)) είναι η τιμή της απόστασης είναι η τιμή της απόστασης μεταξύ των σημείων μεταξύ των σημείων ii και και jj..

ΜΟΝΤΕΛΟΜΟΝΤΕΛΟ WEBER WEBER: : ΤΥΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥΤΥΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

21 2 ji

2 jiij yyxxd

jijiij yy xx d

Είδος ΚέντρουΕίδος Κέντρου:: Σταθερά Σταθερά Κινούμενα Κινούμενα

Αντικειμενική Συνάρτηση:Αντικειμενική Συνάρτηση: Ιδιωτικό τομέαΙδιωτικό τομέα Δημόσιο τομέα Δημόσιο τομέα

Κριτήρια Χωροθέτησης:Κριτήρια Χωροθέτησης: ΑποτελεσματικότηταΑποτελεσματικότητα ΙσότηταΙσότητα ΕπάρκειαΕπάρκεια Ισότητα – ΑποτελεσματικότηταΙσότητα – Αποτελεσματικότητα

ΜΟΝΤΕΛΟΜΟΝΤΕΛΟ WEBER WEBER

Επειδή για κάθε κέντρο παροχής μιας ορισμένης υπηρεσίας Επειδή για κάθε κέντρο παροχής μιας ορισμένης υπηρεσίας υπάρχει μια δοσμένη και καθορισμένη υπάρχει μια δοσμένη και καθορισμένη ακτίνα δράσηςακτίνα δράσης και και ένα ανώτατο ένα ανώτατο όριο χωρητικότηταςόριο χωρητικότητας. Γι’ αυτό η . Γι’ αυτό η κατανεμημένη στο χώρο ζήτηση για αυτή την υπηρεσία κατανεμημένη στο χώρο ζήτηση για αυτή την υπηρεσία δεν μπορεί να καλυφθεί από ένα και μόνο κέντρο, αλλά δεν μπορεί να καλυφθεί από ένα και μόνο κέντρο, αλλά από περισσότερα, δηλαδή από ένα σύστημα τέτοιων από περισσότερα, δηλαδή από ένα σύστημα τέτοιων κέντρων. Αποτέλεσμα αυτού είναι ο ταυτόχρονος κέντρων. Αποτέλεσμα αυτού είναι ο ταυτόχρονος καθορισμός τόσο του καθορισμός τόσο του συνδυασμού των θέσεων συνδυασμού των θέσεων που πρέπει που πρέπει να χωροθετηθούν τα κέντρα όσο και του συσχετιζόμενου να χωροθετηθούν τα κέντρα όσο και του συσχετιζόμενου συνδυασμού των περιοχώνσυνδυασμού των περιοχών που πρέπει να αποτελέσουν που πρέπει να αποτελέσουν τις περιοχές δράσης των κέντρωντις περιοχές δράσης των κέντρων

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

Σε δοσμένο χώρο ζήτησης να τοποθετηθούν κέντρα Σε δοσμένο χώρο ζήτησης να τοποθετηθούν κέντρα παροχής υπηρεσιών (αγαθών) και να περιφερειοποιηθεί ο παροχής υπηρεσιών (αγαθών) και να περιφερειοποιηθεί ο χώρος ως προς τα κέντρα αυτά σε τρόπο ώστε η ζήτηση χώρος ως προς τα κέντρα αυτά σε τρόπο ώστε η ζήτηση να καλύπτεται κατά τον «βέλτιστο» δυνατό τρόπο, να καλύπτεται κατά τον «βέλτιστο» δυνατό τρόπο, δηλαδή να αποφασισθεί ποια μέρη του χωρικού δηλαδή να αποφασισθεί ποια μέρη του χωρικού συστήματος θα εξυπηρετούνται και από ποια κέντρα. Η συστήματος θα εξυπηρετούνται και από ποια κέντρα. Η έκφραση βέλτιστος δυνατός τρόπος γενικά ερμηνεύεται έκφραση βέλτιστος δυνατός τρόπος γενικά ερμηνεύεται σαν προσπάθεια βελτιστοποίησης κάποιας αντικειμενικής σαν προσπάθεια βελτιστοποίησης κάποιας αντικειμενικής συνάρτησης (μεγιστοποίηση κάποιου κέρδους ή συνάρτησης (μεγιστοποίηση κάποιου κέρδους ή ελαχιστοποίηση κάποιου κόστους).ελαχιστοποίηση κάποιου κόστους).

ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-

ΚΑΤΑΝΟΜΩΝΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

Να χωροθετηθούν p-κέντρα παροχής μιας Να χωροθετηθούν p-κέντρα παροχής μιας ορισμένης υπηρεσίας σε ένα δίκτυο ζήτησης, ορισμένης υπηρεσίας σε ένα δίκτυο ζήτησης, έτσι ώστε, για παράδειγμα, ο μέσος χρόνος έτσι ώστε, για παράδειγμα, ο μέσος χρόνος ταξιδιού να είναι ελάχιστος. Διαφορετικοί ταξιδιού να είναι ελάχιστος. Διαφορετικοί περιορισμοί ή αντικειμενικές συναρτήσεις περιορισμοί ή αντικειμενικές συναρτήσεις δίνουν διαφορετικές εκφράσεις στο μοντέλο δίνουν διαφορετικές εκφράσεις στο μοντέλο που μπορεί να βοηθήσει στην επίλυση που μπορεί να βοηθήσει στην επίλυση προβλημάτων χωροθετήσεων-κατανομών.προβλημάτων χωροθετήσεων-κατανομών.

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-p-ΔΙΑΜΕΣΟΣΔΙΑΜΕΣΟΣ

Το μοντέλο αυτό μαθηματικά μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Κάτω από τις οριακές συνθήκες:

p-p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΣ (p-MEDIAN)(p-MEDIAN)

p

1jijiji

n

1i

adwminZ

nan

1iij

p

1j

για για jj = 1, …, = 1, …, pp και και ii = 1, …, = 1, …, n n

1ap

1jij

για για ii = 1, …, = 1, …, nn

για για ii = 1, …, = 1, …, nn και και jj = 1, …, = 1, …, pp jjij aa0

pap

1jj

Η αντικειμενική συνάρτηση αντιστοιχεί στο Η αντικειμενική συνάρτηση αντιστοιχεί στο συνολικό κόστος προσιτότητας για συνολικό κόστος προσιτότητας για pp κέντρα. Οι κέντρα. Οι περιορισμοί εξασφαλίζουν:περιορισμοί εξασφαλίζουν:Ολόκληρη η ζήτηση θα ικανοποιηθεί.Ολόκληρη η ζήτηση θα ικανοποιηθεί.Κάθε κόμβος ζήτησης θα κατανεμηθεί σε ένα και Κάθε κόμβος ζήτησης θα κατανεμηθεί σε ένα και

μόνο ένα κέντρο.μόνο ένα κέντρο.Κανένας κόμβος ζήτησης δεν θα κατανεμηθεί σε Κανένας κόμβος ζήτησης δεν θα κατανεμηθεί σε

κόμβο που δεν είναι κέντρο.κόμβο που δεν είναι κέντρο.Ότι ακριβώς Ότι ακριβώς pp-κέντρα χωροθετούνται -κέντρα χωροθετούνται (ούτε λιγότερα (ούτε λιγότερα

ούτε περισσότερα)ούτε περισσότερα).


Περιορισμός Μέγιστου ΚόστουςΠεριορισμός Μέγιστου Κόστους: :

Έτσι ώστε για το σύνολο των πιθανών θέσεων Έτσι ώστε για το σύνολο των πιθανών θέσεων NNjj, το κόστος προσιτότητας , το κόστος προσιτότητας είναι ίσο ή λιγότερο ενός δεδομένου κατωφλίου είναι ίσο ή λιγότερο ενός δεδομένου κατωφλίου ttii, που δίνεται από τη σχέση:, που δίνεται από τη σχέση:

Περιορισμός ΧωρητικότηταςΠεριορισμός Χωρητικότητας::

όπου: Ελάχιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης όπου: Ελάχιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης jj.. Μέγιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης Μέγιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης jj..


n

N jij

j

1a για για ii = 1, …, = 1, …, pp

t t:jN ijj

n

1ijjiijjj annaan για για ii = 1, …, = 1, …, nn

jn

jn

Περιορισμοί Προϋπολογισμού:Περιορισμοί Προϋπολογισμού:

όπου: όπου: ffjj = = Κόστος κατασκευής κέντρου στη θέση Κόστος κατασκευής κέντρου στη θέση jj Β =Β = Υπάρχουσα χρηματοδότηση. Υπάρχουσα χρηματοδότηση.

Μοντέλο Σταθερού Κόστους:Μοντέλο Σταθερού Κόστους:

όπου: όπου: ffjj = = σταθερό κόστος που συνεπάγεται η χωροθέτηση σταθερό κόστος που συνεπάγεται η χωροθέτηση στον κόμβο στον κόμβο jj.. cc = = κόστος ανά μονάδα απόστασης και ανά μονάδα κόστος ανά μονάδα απόστασης και ανά μονάδα ζήτησης.ζήτησης.


n

1j

n

1jijji

n

1ijjj Baawaf

n

1jjjj Baf

p

1j

n

1iijiji

p

1jijj adwcafmin Z

Το ΜοντέλοΤο Μοντέλο SPLP:SPLP:

Κάτω από τις οριακές συνθήκες:Κάτω από τις οριακές συνθήκες:

για για ii = 1, …, = 1, …, nn για για ii = 1, …, = 1, …, nn και και jj = 1, …, = 1, …, nn

για για jj = 1, …, = 1, …, pp


n

1j

n

1jijiji

n

1ijjj adwafmin Z

1an

1jij

jjij aa0

0,1a,a jjij

Μοντέλο ταυτόχρονης χωροθέτησης-κατανομής υπηρεσιών και εξυπηρετών

Μοντέλο γενικευμένης αλγοριθμικής χωροθέτησης κέντρων και παροχέων σε δίκτυα ζήτησης


n

1j j

n

1iiij

j

n

1jijiij

n

1i y

wa

tdwaZ

p

1j j1

n

1iiji1

i1

n

1i

p

1jijiji

n

1i y

au

tadwZ

, i = 1, …, n , i = 1, …, n

όπου: όπου:

11 αν ο αν ο jj κόμβος είναι κέντρο κόμβος είναι κέντρο

00 διαφορετικά διαφορετικά

11 αν ο πληθυσμός του αν ο πληθυσμός του ii κόμβου εξυπηρέτησης κόμβου εξυπηρέτησης από το από το jj κέντρο κέντρο

00 αν δεν εξυπηρετείται αν δεν εξυπηρετείται

aaiijj == 00 αν αν καικαι

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΟΝΤΕΛΟ p-p-ΚΕΝΤΡΑΚΕΝΤΡΑ

ijiij dwamax Zmin

aajjjj

aaiijj

Lj pap

1jjj

ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΛΥΨΗΣΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΛΥΨΗΣ ΣΥΝΟΛΟΥΣΥΝΟΛΟΥ

Κάτω από οριακές συνθήκες:Κάτω από οριακές συνθήκες:

ijijj

j

m

Nji

tt:j N

m1,...,j γ , 1) 0, (a

m1,...,i γ 1,αj

m

1jia Zmin

όπου: όπου: ttijij = = κόστος/απόσταση μεταξύ κόμβου κόστος/απόσταση μεταξύ κόμβου ii και κέντρου και κέντρου jj

όριο κόστους/απόστασηςόριο κόστους/απόστασηςjt

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΓΙΣΤΗΣ - ΚΑΛΥΨΗΣΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΓΙΣΤΗΣ - ΚΑΛΥΨΗΣ

Κάτω από τις οριακές συνθήκες:Κάτω από τις οριακές συνθήκες:

, για i = 1, …, , για i = 1, …, nn

, για i = 1, …, , για i = 1, …, nn και και jj = 1, …, = 1, …, pp

, για , για jj = 1, …, = 1, …, pp

όπου: αν όπου: αν

n

1iijij

p

1j

awmax Z

1am

1jij

jjij aa0

0,1a jj

pap

1jjj

iij ww jij tt


Αποτελέσματα του Μοντέλου Μέγιστης ΚάλυψηςΑποτελέσματα του Μοντέλου Μέγιστης Κάλυψης


Λύση από το Μοντέλο Λύση από το Μοντέλο Μέγιστης ΚάλυψηςΜέγιστης Κάλυψης


Εναλλακτική Λύση Εναλλακτική Λύση από το Μοντέλο από το Μοντέλο

Μέγιστης ΚάλυψηςΜέγιστης Κάλυψης

Γενικά μπορούμε να πούμε ότι το Γενικά μπορούμε να πούμε ότι το πρόβλημαπρόβλημα p-medianp-median ελαχιστοποιεί το γινόμενο του πληθυσμού και του χρόνου ελαχιστοποιεί το γινόμενο του πληθυσμού και του χρόνου ταξιδιού για ένα δοσμένο αριθμό ταξιδιού για ένα δοσμένο αριθμό pp κέντρων. κέντρων.

Το Το μοντέλο σύνολο κάλυψηςμοντέλο σύνολο κάλυψης αγνοεί τον πληθυσμό και αγνοεί τον πληθυσμό και βρίσκει τον ελάχιστο αριθμό κέντρων, που είναι αναγκαία βρίσκει τον ελάχιστο αριθμό κέντρων, που είναι αναγκαία για να καλύψουν τη ζήτηση εντός ενός ορισμένου ορίου για να καλύψουν τη ζήτηση εντός ενός ορισμένου ορίου απόστασης-χρόνου.απόστασης-χρόνου.

Το Το μοντέλο μέγιστης κάλυψηςμοντέλο μέγιστης κάλυψης επαναεισαγάγει τη επαναεισαγάγει τη σπουδαιότητα του πληθυσμού, ενώ συγχρόνως χρησιμοποιεί σπουδαιότητα του πληθυσμού, ενώ συγχρόνως χρησιμοποιεί το όριο απόστασης/χρόνου και τα κέντρα χωροθετούνται το όριο απόστασης/χρόνου και τα κέντρα χωροθετούνται έτσι ώστε να καλύπτουν όσο γίνεται περισσότερο πληθυσμό έτσι ώστε να καλύπτουν όσο γίνεται περισσότερο πληθυσμό ή όσο γίνεται περισσότερα σημεία ζήτησης.ή όσο γίνεται περισσότερα σημεία ζήτησης.

ΤΑ ΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑΤΑ ΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Η αντικειμενική συνάρτηση που πρέπει να ελαχιστοποιηθεί είναι:Η αντικειμενική συνάρτηση που πρέπει να ελαχιστοποιηθεί είναι:

όπου: προσδιοριστέος πίνακας, όπου: προσδιοριστέος πίνακας, τ = 1, …, τ = 1, …, rr, με την , με την

ακόλουθη μορφή:ακόλουθη μορφή:

11 αν ο κόμβος αν ο κόμβος jj φιλοξενεί κέντρο φιλοξενεί κέντρο

00 αν ο κόμβος αν ο κόμβος jj δεν φιλοξενεί κέντρο δεν φιλοξενεί κέντρο

καικαι

11 αν ο κόμβος αν ο κόμβος ii εξυπηρετείται από τον εξυπηρετείται από τον jj

00 αν ο κόμβος αν ο κόμβος ii δεν εξυπηρετείται δεν εξυπηρετείται

== 1 για 1 για ii ≠ 1, αν ≠ 1, αν aajjjj = 1 = 1

== ο πίνακας των ελάχιστων χρονικών αποστάσεων μεταξύ ο πίνακας των ελάχιστων χρονικών αποστάσεων μεταξύ

των κόμβων κατά το χρονικό διάστημα των κόμβων κατά το χρονικό διάστημα ττ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑΜΟΝΤΕΛΑ

τy

wτa

τtτd wτaτ min Zj

n

1iiij

Ljjiji

Ljij

n

1i

τa ij

τa jj

τaij

τaij

τdij

Στο χώρο δύο διαστάσεων, Στο χώρο δύο διαστάσεων, mm κέντρων εξυπηρέτησης και της κέντρων εξυπηρέτησης και της κατανομής κατανομής nn πελατών προς τα κέντρα αυτά χρησιμοποιώντας την πελατών προς τα κέντρα αυτά χρησιμοποιώντας την ΙΙtt μετρική και διαμορφώνοντας το πρόβλημα ως εξής: μετρική και διαμορφώνοντας το πρόβλημα ως εξής:


, για i = 1, …, , για i = 1, …, nn

ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΗ ΧΩΡΟΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΗ ΧΩΡΟ

t qp wmin Zn

1iijij

m

1j

i

m

1jij rw

0w ij

Στην περίπτωση της διχοτομικής μορφής του προβλήματος Στην περίπτωση της διχοτομικής μορφής του προβλήματος (κάθε (κάθε σημείο στο χώρο είναι ή δεν είναι σημείο ζήτησης)σημείο στο χώρο είναι ή δεν είναι σημείο ζήτησης) αυτό αυτό εκφράζεται ως εξής:εκφράζεται ως εξής:


, για , για jj = 1, …, = 1, …, mm

, για i = 1, …, , για i = 1, …, nn

ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΗ ΧΩΡΟΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΗ ΧΩΡΟ

n

1iiji

m

1j

UλU gmax

n

1iij 0U

ijsij wU

Τα προβλήματα αυτά ανήκουν σε μια κατηγορία προβλημάτων για τα οποία δεν υπάρχει Τα προβλήματα αυτά ανήκουν σε μια κατηγορία προβλημάτων για τα οποία δεν υπάρχει αλγόριθμος ο οποίος να τα επιλύει σε αλγόριθμος ο οποίος να τα επιλύει σε πολυωνυμικόπολυωνυμικό χρόνο. χρόνο.

Για παράδειγμα, στο μοντέλο Για παράδειγμα, στο μοντέλο pp-διάμεσος οι πιθανές λύσεις, αν εξετάζονται ένα εκατομμύριο -διάμεσος οι πιθανές λύσεις, αν εξετάζονται ένα εκατομμύριο συνδυασμοί το δευτερόλεπτο, είναι: συνδυασμοί το δευτερόλεπτο, είναι: nn = 50, = 50, pp = 10 > 3 ώρες υπολογισμών, και = 10 > 3 ώρες υπολογισμών, και nn = 100, = 100, pp = 15 > 8 χιλιετίες υπολογισμών = 15 > 8 χιλιετίες υπολογισμών

Επομένως εξετάζονται μέσω Επομένως εξετάζονται μέσω μη καθορισμένων πολυωνυμικά ολοκληρωμένωνμη καθορισμένων πολυωνυμικά ολοκληρωμένων προσεγγίσεωνπροσεγγίσεων

Τα οποία δεν εγγυώνται την ανεύρεση μιας Τα οποία δεν εγγυώνται την ανεύρεση μιας συνολικάσυνολικά βέλτιστης λύσης, αλλά αντίθετα, κάποιου βέλτιστης λύσης, αλλά αντίθετα, κάποιου τοπικού βέλτιστουτοπικού βέλτιστου της αντικειμενικής συνάρτησης. της αντικειμενικής συνάρτησης.

Οι μέθοδοι επίλυσης μπορούν να διαφοροποιηθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: σε κατά Οι μέθοδοι επίλυσης μπορούν να διαφοροποιηθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: σε κατά προσέγγιση προσέγγιση ευριστικούς ευριστικούς αλγόριθμους και σε αλγόριθμους και σε ακριβείς τεχνικέςακριβείς τεχνικές επίλυσης. επίλυσης.

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Χ- ΚΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Χ- Κ

Κατά Προσέγγιση Ευριστικοί ΑλγόριθμοιΚατά Προσέγγιση Ευριστικοί Αλγόριθμοι Κατασκευαστικοί ευριστικοί αλγόριθμοι Κατασκευαστικοί ευριστικοί αλγόριθμοι (Constructive (Constructive

heuristics)heuristics) Ευριστικοί αλγόριθμοι βελτίωσης Ευριστικοί αλγόριθμοι βελτίωσης (Improvement heuristics)(Improvement heuristics) Μετα-ευριστικοί αλγόριθμοι Μετα-ευριστικοί αλγόριθμοι (Meta-heuristics)(Meta-heuristics)

Ακριβείς Τεχνικές ΕπίλυσηςΑκριβείς Τεχνικές Επίλυσης Ακριβής ΑριθμητικήΑκριβής Αριθμητική Ακριβής Μαθηματικός ΠρογραμματισμόςΑκριβής Μαθηματικός Προγραμματισμός Συνδυασμός Άλλων Τεχνικών με Ακριβείς ΤεχνικέςΣυνδυασμός Άλλων Τεχνικών με Ακριβείς Τεχνικές


Σύγκριση των Μεθόδων ΕπίλυσηςΣύγκριση των Μεθόδων Επίλυσης Οι ακριβείς τεχνικές επίλυσης (Οι ακριβείς τεχνικές επίλυσης (ATEATE) πάντα βρίσκουν τη βέλτιστη λύση. ) πάντα βρίσκουν τη βέλτιστη λύση. Οι Οι ATEATE, κατά τη διάρκεια εκτέλεσής τους παρέχουν ένδειξη για την , κατά τη διάρκεια εκτέλεσής τους παρέχουν ένδειξη για την

αναμενόμενη ποιότητα τής μέχρι εκείνη τη στιγμή βέλτιστης λύσης.αναμενόμενη ποιότητα τής μέχρι εκείνη τη στιγμή βέλτιστης λύσης. Οι Οι ATE ATE μπορούν να επιλύσουν προβλήματα στα οποία ενδογενώς μπορούν να επιλύσουν προβλήματα στα οποία ενδογενώς

προσδιορίζεται ο αριθμός των υπηρεσιών.προσδιορίζεται ο αριθμός των υπηρεσιών. Οι συνολικοί χρόνοι επίλυσης για τους ευριστικούς αλγορίθμους (Οι συνολικοί χρόνοι επίλυσης για τους ευριστικούς αλγορίθμους (EAEA) )

μπορούν να εκτιμηθούν με σχετική ακρίβεια.μπορούν να εκτιμηθούν με σχετική ακρίβεια. Οι Οι EAEA μπορούν να εγκατασταθούν και να λειτουργήσουν σε συστήματα μπορούν να εγκατασταθούν και να λειτουργήσουν σε συστήματα

υπολογιστών με χαμηλές ταχύτητες και περιορισμένο χώρο αποθήκευσης υπολογιστών με χαμηλές ταχύτητες και περιορισμένο χώρο αποθήκευσης και επεξεργασίας δεδομένων.και επεξεργασίας δεδομένων.

Οι Οι EA EA επιδεικνύουν ισχυρότερη ομοιογένεια ως προς τα χαρακτηριστικά επιδεικνύουν ισχυρότερη ομοιογένεια ως προς τα χαρακτηριστικά τους.τους.


Ιδιότητες ΑλγόριθμωνΙδιότητες Αλγόριθμων Ακρίβεια:Ακρίβεια: να βρίσκει σε κάποιο πρόβλημα την πραγματικά να βρίσκει σε κάποιο πρόβλημα την πραγματικά

βέλτιστη λύση ή να την προσεγγίζει κατά το δυνατόν περισσότερο.βέλτιστη λύση ή να την προσεγγίζει κατά το δυνατόν περισσότερο. Ισχυρότητα:Ισχυρότητα: να βρίσκει εφαρμογή σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη να βρίσκει εφαρμογή σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη

κατηγορία προβλημάτων.κατηγορία προβλημάτων. Ταχύτητα:Ταχύτητα: Εκφράζει το χρόνο που χρειάζεται ο υπολογιστής για Εκφράζει το χρόνο που χρειάζεται ο υπολογιστής για

την πλήρη λειτουργία του αλγόριθμου.την πλήρη λειτουργία του αλγόριθμου. Ευρωστία:Ευρωστία: Εκφράζει την καλή Εκφράζει την καλή ((robustrobust)) συμπεριφορά σε διάφορα συμπεριφορά σε διάφορα

προβλήματα ή σε εκδοχές του ίδιου προβλήματος.προβλήματα ή σε εκδοχές του ίδιου προβλήματος. Αποδοτικότητα:Αποδοτικότητα: να βρίσκει λύσεις σε συστήματα με χαμηλές να βρίσκει λύσεις σε συστήματα με χαμηλές

ταχύτητες, περιορισμένο χρόνο αποθήκευσης και επεξεργασίας ταχύτητες, περιορισμένο χρόνο αποθήκευσης και επεξεργασίας δεδομένων.δεδομένων.


Από καθαρά πρακτική σκοπιά τα μοντέλα χωροθετήσεων-κατανομών Από καθαρά πρακτική σκοπιά τα μοντέλα χωροθετήσεων-κατανομών μπορούν να επιλύσουν τα εξής τρία σημαντικά προβλήματα οργάνωσης μπορούν να επιλύσουν τα εξής τρία σημαντικά προβλήματα οργάνωσης χώρου:χώρου: Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης p-p-κέντρων παροχής υπηρεσιών κέντρων παροχής υπηρεσιών

όπου παραδεχόμαστε ότι στην περιοχή δεν υπάρχουν άλλα τέτοια κέντρα όπου παραδεχόμαστε ότι στην περιοχή δεν υπάρχουν άλλα τέτοια κέντρα (το (το γενικό πρόβλημα)γενικό πρόβλημα)..

Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης κκ επιπλέον κέντρων θεωρώντας τα επιπλέον κέντρων θεωρώντας τα υπάρχοντα κέντρα ως δοσμένα υπάρχοντα κέντρα ως δοσμένα (το προσθετικό πρόβλημα)(το προσθετικό πρόβλημα)..

Το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης ενός χωρικού συστήματος, όπου Το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης ενός χωρικού συστήματος, όπου δοσμένων δοσμένων pp-κέντρων παροχής υπηρεσιών σε μια περιοχή, κλείνουν κέντρα -κέντρων παροχής υπηρεσιών σε μια περιοχή, κλείνουν κέντρα που δεν είναι βέλτιστα χωροθετημένα και ανοίγουν καινούρια σε βέλτιστες που δεν είναι βέλτιστα χωροθετημένα και ανοίγουν καινούρια σε βέλτιστες θέσειςθέσεις (το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης)(το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης)..

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ p-p-ΔΙΑΜΕΣΟΣΔΙΑΜΕΣΟΣ

Μέγιστη Απόσταση

(D) Ολική Σταθμισμένη

Απόσταση (Ζ) Κέντρα και Περιφέρειες Υπουργείου Εσωτερικών

28 ώρες 1.235.051

Κέντρα Υπουργείου Εσωτερικών Νέες Περιφέρειες

14 ώρες 1.199.186

Νέα Κέντρα, Νέες Περιφέρειες

6 ώρες 517.793

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΥΝΟΛΟ-ΚΑΛΥΨΗΣΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΥΝΟΛΟ-ΚΑΛΥΨΗΣ

Αριθμός Κέντρων Ελάχιστη Τιμή της

Μέγιστης Απόστασης (D) Σταθμισμένη Ολική

Απόσταση (Ζ)

12 2 ½ ώρες 693.637

13 2 ½ ώρες 585.339

14 2 ώρες 1.012.135

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

Documents

Transcript of ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ