Ι:ΝΤΥΠΟ Ε..ΙΩΚΛΕΙΣΤΟ Ι ΑΡ . ΑΔΕΙΑΙ 21::.128.1 38

-

Φυσικός Κόσμος

TPIMHNlΛlA ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ

ΕΝQΣΗΣ EMHNQN ΦΥΣΙΚQΝ

Οκτ::ώ~pιος-ΝοέμΒpιος-Δεκέμ~pιος 1994 Τεύχος 147 Δpχ. 400

Υ nεύ8υvοι έκδncrr:c; σύμφωve~ με; w γόμο KQΣI ΑΣ XEΛ:viHL~

Πpόcδprις -cης Ε.Ξ.Φ.

ΓΙQΡΓΟΣ Π. ΜΠΟ':'ΓΓiΣΛΣ

Γ cvικός Γ pcψματέι:ΊC; Ε.lΞ.Φ.

Επισcnμοvική Enιt.pon~,

Κ. Εuτ;ι:<ξfας, Γ. Θ. Κι:<λκόvης.

Δ. fv1CΙr~ivoς. Ξ. Μοuσός. π. Σκouvczoς

Γιι:Λ ca διδακτ::ικ6 8έμα-cο σuvεpγbστ;ηκαv οι

• .κ. Ευι:αξi ι.1ς, • 1\l. Μπόγpης. • 1\8. Νwύpϊ\ης,

• Π. ΣκούvLΖος, • Xp. Xpovόnouλoς

Σκiwe1: XpiD'AΊς Mnwciκης

Εζcί!φuλλο: «Τ rΆ πολύπλοκο σι)vοpο ι:ης μrΑ7όδου τ;c;u Νεύι:ωvι:Λ» I I / c / , α ε;vunovpaφσ σpοpσ εκφρσzοuv -cις nπόψεις τ;ωv wuς r;;ις οποί-

·-pοφείο: Τ1Λ. 3301461 Εpvοστ:~ο .c: Ξ Ο~ Βσcι1vικός

i ;• I -i

::4.7(\808'. 34.1~?: 6~3Ξ,

'~----------------------'

ΑΝΑΚΟΙΝΩΙΗ ΓΙΑ ΤΑ ΜΕΛΗ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕλλΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Η Ένωση Ελλήνων <Duσικών με το Ν. 2327/31-7-9 I /<DEK !56/ τ. Λ θεσμοθετήθηκε ως ΙΙΟ σuμβουλος της Κυβέρνησης, των Δημοσίων Οργανισμών και Επιχεφή­

σι:.ωv, των Οργανισμών οι οποiοι εποπτεύονται οπό το

Δημόσιο και των ΟΤ.Α" Με το νόμο αυτό η EE<D έγινε Νομικό Πρόσωπο Δημοσίου Δικαίου με σκοπό:

11 :.; την προαγωγή και διάδοση των <Dυσικών Επιστημών

στην εκπαίδευση, την έρευνα. την τεχνολογία, τη βiΟ­μηχανiο και την έρευνα και την αξιοποίησή τους γω

την αυτοδύναμη οικονομική, κοινωνική και πολιτισπκή

ανάπτυξη της χώρος

·. ~ τη μελέτη των προβλημάτων και την προαγωγή των

1 συμφερόντων των μελών της για την αναγνώριση της Επιστημονικής, κοινωνικής

· και επαγγελματικής στάθμης τους.

Με το Νόμο 2327 ο οποίος αυτή τη φορά εiναι nλήρης, αnαιτεiται η έκδοση ενός Προεδρικού Διατάγματος μέσα σε ένα χρόνο. Το Διοικητικό ΣυμβούλlΟ της E.E.<D. ολοκληρώνοντας τις διαδικασίες σuzήτησης τοu θέματος μέσο στον Ιανουάριο So unοΒόΛΕΙ την πρότασή του στα συναρμόδια uπoυρycia Εθνικής Παιδεiας και θρη­σκωμάτων, Μεταφορών και Επικοινωνιών ιωι Βιομηχανίας, Ενέργειας και Τεχνολογίας

Σε αυτή τη μεγάλη μας προσπάθεια για την πορεία του Επιστημονικοu μας φορέα

ΟΛΟΙ πρέπει να συμβάλουν θετικό για να μην ι:πονοληφθούν λάθη του πρόσφα­

του παρελθόντος.

/

σκeψeις ••• tl αpχή μιος σχολικής χpονι6ς είναι ω ξεκίνημα Ίiης ιχνηΛ61ίησης Ίίωv &eσeων γι~ ων ~πόπΛου πpος 1iO μέΛΛον, πpος τ;ηv r ιΛΛήι9eιιΛ, μe γνώση ΊiOU πόσο ιΛσύΛΛηπΊiη μποpεf Vc;J εivc;Jι η c;JAή9ειc;J .... Τ c;1 κεiμεvc;J που c;JΚΟυλου9ούv εivcιι εpycιλεicι yιcι όσους δpc:tστηpοποιοίινι::αι ιπη διαδικασiα τ;ης yεωμtτ;pησης που απαιτ;εί ο εnοι-

1 Ι Ι 10 I 18 8 18 8 I I κισμος τ;ης yvωσης. Δε λειnει η ελnι α οτ;ι η npoσnα εια α κατ;ατ;ι ετ;αι με Ίίην ano οχη Ίίης εnισημ~νσης; ((Ο r.ωpιvός κι σ nεpασμέvσς χpόvος ίσως υnόpχουv μαzί μες σωv με?ι?ιούμεvο κι ο χpόvος ο με?ι?ιούμεvος ίσως nεpιέχετ;αι στ;οv nεpασμέvσ».

EINSΠIN:

((Η κύpια τ;έχvη ωυ δασκάΛου είvαι vα ζυnvά r.η χαp!ι r.ης δημισυpγίας κcιι τ;ης γvώσης».

((Να !:fυμάσr.ε nως r.α υnέpoxa npάy­

μaι;a που μι!ι!?αι;e σω σχοΛeίο σας είvαι έpγο nοΛΛώv γεvεώv nου βγήκε αnό εvfJουσιώδη πpο-

ι ο ι 6 α Ια ι Ι σnafJεω και αrειιειωω μ xuo σε καuε xωpa ωυ κοσμου. VΛη αυι;ή η δουΛeιά cpxeτ:aι στ:a xcpιa σας σav κ?ιηpοvομιά, / / Ι ~ I I εrσι ωσrε vα μπσpειrε va rη uεχrειrε, va rηv rιμησεrε. va npσσfJέσετ;ε κ!ιτ;ι σ' αυτ;ήv, και μια μέpα με χαpά vα τ;η δώσε­τ;ε σrα παιδιά σας. Εωι, cμείς, οι fJvηωί εnιr.uγχάvουμε τ;ηv α8αvασία μcσα από τ;α μόvιμα npάγμαca που δημισυpγσύμε anό κοιvού. Av κpαι;ήσε;τ;ε; αυι;ό για πάvι;α σι;ο μυαΛό σας, 8a βpείτ;ε cva vόημα στ;η zωη και τ;ηv εpγασία και fJα αnοαήσετ;ε τ;η σωστ;ή στ;άση aπivaVl/ι σe άΛΛα i/Jvη και ηΛικίeς».

FEYNf.ΛAN:

((Μια μcpa κσιι;άzσvr;ας ωυς τ;ύπους σ' έvα βιβΛίο αvακά?ιυψα έvαv r.ύnσ για r.η σuχvόr.ηr.α εvός σuvr.οvισμού nou ήτ;αv:.

v = j_ (L.C) 112

2n

Και va nάΛι σ "rf' αΛΛά nσυ ήωv σ κύκΛος; Εσeίς γeΛάu, αΛΛά για μέvα ήτ:αv nσ?ιύ σσ{?αpό. Ο "rf' έχει

I lίl I ι1 I Ι σχεση με κυκ ους και va που εμφαvιzει;αι σe; η e;κτ;pικα pω-ματ:α. Πού ήτ:αv ο κύκ?ισς; Μήnως καvέvας αnό σας nου γέΛα­σε npσηyοuμέvως, ζέpει nως εμφαvίzααι σ "rf' Πpέnει va αγαπώ αυι;ό τ:ο πpάγμα, πpιiπeι vα κοιτ:άzω γι' αυτ:ό και npέnει vα σκέφr.ομαι γι' αur.ό. Τηv ύnαpζη ωυ n τ;ηv δικαιοΛόγησα όr.av διαnίσrωσα ότ;ι τ;α nηvία είvα καμωμένα σε κύκΛους. Με­τ;ά μισό xpόvo, βpήκα έvα άΛΛο βιβ?ιίο nου έδιvε τ;ηv εnαγωyή σr.pογγυ?ιώv και ur.pάγωvωv πηvίωv και εκεί ήτ;αv nά?ιι ο π σωυς τ;ύnους. Αpχισα va ω ζαvασκέφωμαι και διαnίσr.ωσα

Q J / nως ο "rf' uεv npoε;pxoτ;av απσ ι;α --κυκλικά nηvία. Τ ώpα ω καrα?ιαβαίvω ~ , καί1ύι;6ff· αΛΛά μi?α από τ;ηv ~αpδιά · i , . Ί μου ακομα δεv ξεpω εvι;ε?ιως που ~· ~t . είvα~ σ κύκΛος, anό nou npoέpxaaι ~·).~~. _ I αυrος ο "rf' ». .' .'. ··

Εucαξίας Κ. • .,ι ::::-

, περιεχομενα

Ηρο~εrΥΡυμ~.Ξ τις <;tar<ήΌεk ... · ....... .

, .. ·Οελ. 49~50

Από τσ Bσσmerangs

στα. .. σωματίδια

... σελ. 6, 7, 8, 9

Οι σεισμοί και η

θεωρία των τεκτο­

νικών πλακών

... σελ. 70, 11, 12, 13

κοzιοαuι

το επόμενο πυρη­

νικό ατύχημα;

... σελ. 67, 68, 69

Η φώκια

των Ελληνικών

θαλασσών

.... σελ. 60, 61, 62, 63

-

• V1 ο ::::L ο Ό ~

Ο χορός του Σύμπαντος

των Γεωργ. Θ. Καλκάνη- Κων/νου Ευταξία

Οι κινήσεις του Μαιφόκοσμου (των γαλαξιών των αστέρων, των πλανητών) και οι κινήσεις του καθημε­ρινοu μας Κόσμου (των αντικειμένων τριγύρω μας,

των ίδιων των σωμάτων μας) δε μας αποκαλύmουν -ούτε καν μας υποψιάζουν - για κάποιες άλλες κινή­

σεις που συμβαίνουν γύρω μας, μέσα μας ...

Για τις αέναες- και ταχύτατες(!)- κινήσεις των σω­ματιδίων του Μικρόκοσμου, των σωματιδίων που τον συνθέτουν, των σωματιδίων που μας συγκροτούν.

Τα σωμάτια του Μικρόκοσμου, αλληλεπιδρώντα με­ταξύ τους, κινούνται πράγματι αενάως και με ταχύτη­τες πολλές φορές συγκρίσιμες με αυτή του φωτός.

Τα μόρια και τα άτομα είτε "ταλαντώνονται" (ακριβέ­στερα κινούνται γύρω από καθορισμένες θέσεις) είτε μετακινούνται στο χώρο "αλληλοσυγκρουόμενα" (ακριβέστερα αλληλεπιδρώντα, αφού στο μικρόκοσμο

επαφή σημαίνει γειτνίαση και όχι μηδενική απόστα­ση) ... Τα ηλεl\ίρόνια περιφέρονται γύρω από τοvς πυ­ρήνες ... Τα πρωτόνια και νετρόνια που συγκροτούν τους πυρήνες στροβιλίζονται διαρκώς στο εσωτερικό των πυρήνων (ακριβέστερα στο χώρο που καλούμε πυρήνα) ... Τα quarκs που συγκροτούν τα πρωτόνια και νετρόνια στροβιλίζονται επίσης στο εσωτερικό των

πρωτονίων και νετρονίων (ακριβέστερα στο χώρο που καλούμε πρωτόνια και νετρόνια, αφού τα πρωτόνια και νετρόνια- όπως εξάλλου και οι πυρήνες, και τα άτομα,

και τα μόρια ... -δεν οριοθετούνται από κανενός είδους "κέλυφος" - όπως η σχηματική απεικόνισή τους μας έχει υποβάλλει-... ) ...

Πολλοί μίλησαν για το Χορό του Μικροκόσμου, ή ακό­μη και για το Χορό του Σύμπαντος ... Ένα χορό των μο­ρίων και των ατόμων του αλλά και των αδρονίων (όπως τα πρωτόνια και τα νετρόνια) και των στοιχειωδών σω­ματίων (των λεmονίων. όπωc; τα ηλεκτρόνια, και των quarks) που τα συγκροτούν. Ένα "τρελλό" χορό μe; αδιάκοπους ταχύτατους στροβιλισμούς που γίνονται ταχύτεροι καθώς πηγαίνουμε από συνθετότερους προς aπλούστερους σχηματισμούς, προς απλούστε­ρα σωματίδια ... Ένα χορό που ο καθημερινός μας Κό­σμος, ο Μακρόκοσμος, δε φαίνεται συγκριτικά να ακο­λουθεί, στους ίδιους ρυθμούς τουλάχιστον ...

Σημι;ίωση: Εξαιτίας αυτού του αέναου, ταχύτατου "χορού"", αυτών

των κινήσεων, αλλά και -αυστηρότερα- γιατί ούτως ή άλλως δεν

μπορούμε, βάσει της αρχής της aπροσδιοριστίας που έχει διατυ­

πώσει ο Heisenberg, να προσδιορίσουμε με ακρίβεια κάθε χρονι­κή στιγμή τη θέση των ταχύτατα κινούμενων σωματιδίων - όταν μάλιστα κινούνται με ταχύτητες συγκρίσιμες αυτής του φωτός-,

δεν σχεδιάζουμε ποτέ τα ίδια τα σωματίδια. Σχεδιάζουμε τις πιθα­

νές στροβιλώδεις τροχιές τους ή γραμμοσκιάζουμε, εν είδει "νέ­

φους··, τις περιοχές όπου τα σωματίδια έχουν τη μεγαλύτερη πι­

θανότητα να ευρίσκονrαι κάθε στιγμή. Η πυκνότητα των γραμμών

ή των στιγμών στις περιοχές αυτές και το εύρος των περιοχών πα­

ριστούν την πυκνότητα της πιθανότητας εύρεσης των σωματιδίων

σε κάθε θέση (βλ. σχήμα). Εξάλλου, επαναλαμβάνουμε, δεν

υπάρχει κάποιο "υλικό", εν είδη "μεμβράνης", που να οριοθετεί τα

σύνθετα σωματίδια, όπως εσφαλμένα δημιουργείται η εντύπωση

από την -καλλιτεχνική .. - σχεδίαση ή παράσταση των σύνθετων σωματιδίων και πυρήνων -ατόμων -μορίων ως σφαιριδίων ...

ηλεκτρόνια

πρωτόνιο νετρόνιο πυρi]νας άτομο

διατομικό μόριο πολυατομικό μόριο

Βιβλιογραφία: M.S DEτOEUF: ''τhe Dance ofthe υniνerse··, GLACS, Paris, 1986 Γ Θ Καλκάνn- Δ. Ι. Κωστόπουλου: 'Ή Φυσική- Από το Μικρόκοσμο

στο Μακρόκοσμο" la Μηχανική, Αθήνα, 1995

~ΥΠ~v,Λ,Α;\~{ Q /λ~f).Ν~Ι?{ κ~ι t> Υ~ Κ<> Ι Λ(> i <)~ <-ι ~~k~PP. I Μ~ Ν 1</ξ iΊEPI Τ-Α Φ1'Σl Κ' Α ...

Hu y.'Q.~-.~'?I~tnπ

(Για τις δυνάμεις μεταξύ των σωματιδίων, διάβασε το άρθρο ,"Από τα ~oomerangs σ:rα Σω­ατίδια" στο ανά χείρας τεύχος για τον τρόπο σχηματισμου συνθετοτερων σωματιων και μ ' )

σωμάτων. στο επόμενο τευχος ...

~ΥΠ.\>ό/'-.ΑΙ'<>~ q Ρ~ΗΝΡ.Ιq~ 1<)-ι t>Υ(Κ<)\Λ(>ΓQ~ <; 1'1'-Κ~ΡΡ.ΙΜ~ΝΙ<>~

(Η σωσττ1 απάντηση στο επόμενο τεύχος ... )

ηΕΡΙ ΤΑ ΦΥΣ.\ k:A ... -τοu v.o. κσιΛιc:.όιγ17

-

·.·~·~~~~m~i"];JQ~~Q~~ΆQ~ι:~N'IPi-;t~ι'····· .. ·· ~;_-,f/~f'~-t.!(,-;~'-<<'·""' ο '' ""'-" "·'"'"·. - __ , -- - "- :--~-- .:-: ... ·.::·--,

·.·~--~··<>,: :.:~.--... ·:-··.~·- ::::·~ -- ,,--~.'.!,',' -;;_:,,;,-;:~"':- <' 'c:~;~~·:;;~~'_o--~---i,;~O:·" _., ____ ,_--·- ·"--' - , ____ _

-.-.. ·\,~-;c..'>'··----

~:·_ -•, • • -- - •- _.ο- -- - ·- • -> '_ ','. ', ' ''' •'·

· .,. ·· Ά':r··~~;~~cr~'Jd-•••·• ~=-~:Σ·_·;-~- '::··c-, ~;, <'.~ ~-- -:;; ;_

-.~-- cr-e

Ας φανταστούμε ένα απομονωμένο σύστημα (1) δύο

σωματίων (2) και έστω F1 ___. 2, F2 ___. 1 οι δυνάμεις που αντίστοιχα ασκούνται από το πρώτο στο δεύτερο και

αντίστροφα. Από το θεμελιώδη νόμο του Νεύτωνα

έχουμε:

--; _, Αν λάβουμε υπόψη την ισότητα F1 ___. 2, = - F2 _, 1, η

πρόσθεση των δύο προηγούμενων σχέσεων οδηγεί

στη:

ή ισοδύναμα στη:

J1 (m1~1+m1~2)=0 dt

Η τελευταία σχέση υποδεικνύει ότι παρά τη οuνεχή

μεταβολή της κινητικής κατάστασης των δύο σωμα­

τίων, που προκαλεί η αλληλεπίδρασή τους, η ποσότη­

τα (m1u1 + m2u2) που εκφράζει το άθροισμα των ορ­μών τους παραμένει σταθερή.

Η σχέση αυτή διατυπώνεται ως εξής: «Η ολική ορμή

ενός απομονωμένου συστήματος παραμένει αμετά­

βλητη».

Στη Φυσική, κάθε άλλο παρά σπάνια είναι η περίmω­

ση που το ενδιαφέρον μας εστιάζεται στη μελέτη ενός συγκεκριμένου σωματίου του απομονωμένου

συστήματος και όχι στη μελέτη του συνόλου των σω­

ματίων του. Στην περίπτωση αυτή έχουμε. όχι διατή­

ρηση, αλλά αλλαγή συνεχή της ορμής του σωματίου.

Πράγματι:

' μ " ·~ μ: ,• •'' ,, "-" '

.-\~0-:-:~-~~: ' ;;,; ,-;" ·:.~ _;:,~. ~:_,

οπότε προκύπτει:

dJ1 = F2 +1 dt

σχέση που διατυπώνεται γενικότερα ως εξής: .. Η

άσκηση δύναμης F σε ένα σωμάτιο προκαλεί την αλ­λαγή της ορμής του· μάλιστα, η αλλαγή αυτή γίνεται

με ρυθμό:

7 (3) QJ_ που εκφράζει ακριβώς η δύναμη F dt

Ας φανταστούμε πάλι τα δύο σωμάτια να αλληλεπι­

δρούν.

Η ισότητα~___. 2, "" - ~ .... 1, σύμφωνα με όσα προηγή­θηκαν, γράφεται:

dJ2 =- dJ1 dt dt

Η τελευταία αuτή σχέση επιτρέπει την εξής θεώρηση

και διατύπωση: Σε μια αλληλεπίδραση, ο ρυθμός με­

ταβολής της ορμής του ενός σωματίου είναι αντίθε­

τος(μείωση-t αύξηση, αύξηση~ μείωση) του ρυθμού

μεταβολής της ορμής το άλλου. Αν λάβουμε υπ' όψη

μας ότι η ολική ορμή παραμένει σταθερή, αυτό που

θα πρέπει να συμβαίνει είναι μια ανταλλαγή (μια συ­

νεχής ροή) ορμής μεταξύ των αλληλεπιδρώντων σω­

ματίων.

Το ερώτημα που ακολουθεί ειναι εύλογο: με ποιό μη­

χανισμό, με ποιά διαδικασία, επιτυγχάνεται η ανταλλα­

γή ορμής μεταξύ δύο σωματίων που αλληλεπιδρούν,

ενώ βρίσι<.ονται σε κάποια απόσταση μεταξύ τους; Με­

τά την υπενθύμιση, και ταυτόχρονα ειπισήμανση, ότι

- .. ---··-------

σχήμα 1α

αποκλειστικός κάτοχος και φορέας ορμής J = mσ εί­ναι ένα σωμάτιο , μια και μόνο απάντηση φαίνεται να

υπάρχει: η ανταλλαγή ορμής, μεταξύ δύο σωματίων

που αλληλεπιδρούν, πρέπει να γίνεται με ανταλλαγή

κάποιων «σωματιδίων αλληλεπίδρασης, ή «σωματι­

δίων - φορέων ορμής".

Ας φανταστούμε ότι είμαστε θεατές του παιχνιδιού

που περιγράφεται στην επόμενη ενότητα.

-:) r•··· ~'-•ο·ι-·•JΓ" j•r b ----'· · ιιι •. · .(~ __ \ι ι.~) t-·A'~~ α ΟΟΓΠCΓC1ΓΙQ5)'

σχήμα 1β

στροφής του προς τον (Β). Με μια στοιχειώδη ανάλυ­ση, που λαμβάνει υπόψη ότι η εκπομπή ή η υποδοχή

του boomerang προκαλεί ανάκρουση του παίκτη, κα-i ταλήγοl)με στο συμπέρασμα ότι αποτέλεσμα αυτής

τηq διαδικασίας της συνεχούς ανταλλαγής των

boomerangs είναι το να πλησιάζει ο ένας παίκτης τον άλλον , κατά μήκος της ευθείας (ΑΒ), με ταχύτητα

διαρκώς αυξανόμενη. Σαν μια ελκτική δύναμη να

υπάρχει μεταξύ τους! Φυσικά , τέτοια δύναμη γιακά­

ποιον που είναι κοντά στους παίκτες και βλέπει το

boomerang δεν υπάρχει. Και δεν υπάρχει λόγος να υπάρχει. Την ύπαρξη ελκτικής δύναμης θα επικαλε­

σθεί κάποιος που είναι μακρυά και δε διακρίνει το Ας φανταστούμε λοιπόν δύο παίκτες (Α) και (Β) να

παίζουν με ένα «boomerang, στην επιφάνεια μιας πα­~ωμέν~ς λίμνης. (σχ~ματα 1α και 1β): Το boomerang j εχει ιδιαζουσα μορφη που του προσδιδει την εξής χα- , ρακτηριστική ιδιότητα: μετά την εκτόξευσή του , i αφού διαγράψει μια καμπύλη τροχιά, επανέρχεται

στο σημείο εκτόξευσης. Οι δύο παίκτες αποφασίζουν

να ακολουθήσουν την εξής διαδικασία : Ο (Α) θα ρί­

χνει το boomerang προς τα αριστερά, κατά μήκος

boomerang και δε βλέπει τι πράγματι συμβαίνει. Ας υποθέσουμε τώρα νέους όρους παιχνδιού που απει­

κονίζονται στα σχήματα 2α και 2β.

Ο κάθε παίκτης εκτοξεύει το boomerang, όχι προς την αντίθετη , όπως προηγουμένως, αλλά προς την

πλευρά που είναι ο άλλος παίκτης . Ο τελευταίος πιά­

νει το boomerang στη φάση της απομάκρυνσής του

I I. !

I

I . - ... c I ,

σχήμα2α

της ευθείας (ΑΒ), σχήμα 1 α , και αυτό θα συλλαμβάνε­

ται από τον (Β) όταν βρίσκεται στη φάση επιστροφής

προς τον (Α). Αντίστοιχα , το boomerang που θα ρί­χνεται από τον (Β) προς τα δεξιά , σχήμα 1 β, θα πιάνε­ται από τον (Α) όταν αυτό βρίσκεται στη φάση της επι-

I

' ~-:-....:------·-~---;;._.-- -- - 'U

σχήμα2β

από το σημείο εκτόξευσης. Στοιχειώδης και πάλι ανά

λυση μιας τέτοιας διαδικασίας ανταλλαγής boo­merangs οδηγεί στο συμπέρασμα ότι θα έχουμε απο­μάκρυνση των δύο παικτών με ταχύτητες που τα μέ­

τρα τους συνεχώς θα μεγαλώνουν. Σαν μια απωστι­

κή δύναμη να υπάρχει μεταξύ τους !

-lJ1 Ό ::; b

&-

VΙ

ο =­~ '0 χ

-

Πράγματι, αν ο παίκτης που βρίσκεται αριστερά ρίξει το boomerang προς τα δεξιά, λόγω ανακρούσεως θα αποκτήσει ορμή προς τα αριστερά (σχήμα 2α). Τ αυτό­

χρονα με την προηγούμενη εκσφενδόνηση, ο παίκτης

δεξιά εκσφενδονίζει και αυτός ένα boomerang προς τα αριστερά, σχήμα 2β, και αποκτά για τον ίδιο λόγο,

ορμή προς τα δεξιά. Η ανταλλαγή των boomerangs είχε αποτέλεσμα παρόμοιο με το αποτέλεσμα ύπαρ­

ξης απωστικής δύναμης. Μάλιστα, όσο ενεργητικότε­

ρα είναι τα boomerang Ι «φορείς αλληλεπίδρασης, και όσο συχνότερα γίνεται η ανταλλαγή τους τόσο με­

γαλύτερο είναι το μέτρο της αντίστοιχης δύναμης.

Αυτό που διδάσκει το παιχνίδι των boomerangs είναι ότι δύο σωματίδια μπορούν να αλληλεπιδρούν μέσω

μιας διαδικασίας διαρκούς αλληλομεταβίβασης φο­

ρέων από το ένα αλληλεπιδράν σωμάτιο στο άλλο (4).

Το ερώτημα είναι εύλογο: Μήπως ο όρος αλληλεπί­

δραση ή δύναμη υπονοεί και παραπέμπει σε διαδικα­

σία ανταλλαγής κάποιων φορέων μηνυμάτων (αγγε­

λιοφόρων) ή, όπως τους καλούμε «φορέων αλληλεπί­

δρασης» (s);

Όσο και αν φαίνεται περίεργο, το παιχνίδι των

boomerangs αποδίδει το «άρωμα» (και βέβαια μόνον το άρωμα ... ) της σύγχρονης άποψης όσον αφορά στην ερμηνεία των αλληλεπιδράσεων και των πεδίων δυνά­

μεων. Σύμφωνα με αυτή, ό,τι στην πραγματικότητα

συμβαίνει σε μια αλληλεπίδραση είναι η ανταλλαγή

«φορέων αλληλεπίδρασης» και ο όρος δύναμη ποσοτι­

κοποιεί αυτή τη διαδικασία(6J.

4. Τα σωματίδια φορείς σλληλεπfδρασης

Ποιά είναι όμως τα «boomerangs», οι φορείς αλληλε­πίδρασης που ανταλλάσσονται, όταν «παίκτες», δηλα­

δή «πηγές» πεδίου είναι μάζες, φορτία κτλ.;

Διακρίνουμε τέσσερις τύπους αλληλεπίδρασης: Την

ηλεκτρομαγνητική, την ισχυρή, την ασθενή και τη βα­

ρυτική. Διαφοροποιούνται ως προς τη σχετική τους

ένταση, την εμβέλεια και το είδος των σωματίων/πη­

γών μεταξύ των οποίων αναmύσσονται. Κάθε μία από

τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις διαθέτει το δικό της

εξειδικευμένο φορέα αλληλεπίδρασης.

Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση (δύναμη

Coulomb, δύναμη Lorentz) ασκείται μεταξύ των ηλε­κτρικά φορτισμένων σωματίων, έχει άπειρη εμβέλεια

και είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό των ατόμων και

των μορίων, αλλά και των στερεών σωμάτων. Ο φορέ­ας αλληλεπίδρασης της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης δύναμης είναι το φωτόνιο. Η άπωση δύο ηλεκτρο-

νίων, για παράδειγμα, είναι αποτέλεσμα της ανταλλα­

γής φωτονίων μεταξύ των δύο αλληλεπιδρώντων

ηλεκτρονίων.

Η ισχυρή αλληλεπίδραση για αποστάσεις της τάξεως

της διαμέτρου του πυρήνα (1Q-15m) είναι πολύ ισχυ­ρότερη από την ηλεκτρομαγνητική σε αυτές τις απο­

στάσεις. Αυτής της κατηγορίας είναι η ελκτική δύνα­

μη μεταξύ των νουκλεονίων (πρωτόνια -νετρόνια). Τ ο γεγονός, ότι η ισχυρή ελκτική αλληλεπίδραση μεταξύ των νουκλεονίων στον πυρήνα είναι πολύ ισχυρότερη από την ηλεκτροστατική απωστική δύναμη μεταξύ

των πρωτονίων, δικαιολογεί το σχηματισμό του πυρή­

να. Η εμβέλεια της ισχυρής αλληλεπίδρασης είναι

της τάξεως των 10 15m. Τα yλοιόνια (από την Ελληνική λέξη γλοιός = κολλώδης ---7 glue) είναι οι φορείς της ισχυρής αλληλεπίδρασης.

Η ασθενής αλληλεπίδραση πραγματοποιείται μέσω

της ανταλλαγής των σωματιδίων W" και Ζ. Οι δυνά­μεις αυτές είναι πολύ ασθενέστερες από τις προη­

γούμενες και είναι υπεύθυνες για τις διασπάσεις πολ­

λών aσταθών πυρήνων/στοιχείων. Η εμβέλειά τους είναι της τάξεως 1 o-llm. Η βαρυτική αλληλεπίδραση (πρόκειται για τη «γνω­στή>> βαρυτική δύναμη), αποδίδεται στην ανταλλαγή

βαρυτονίων, χωρίς αυτά να έχουν παρατηρηθεί/aνι­

χνευθεί πειραματικά ακόμη.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Η γνώση που έχει συσσωρευθεί καθιστά σήμερα μη

υπερφίαλη τη σκέψη ότι όλες οι δύναμεις, ασθενείς,

ηλεκτρομαγνητικές, ισχυρές, είναι διαφορετικές

μορφές της ίδιας και μοναδικής αλληλεπίδρασης

(Θεωρίες Μεγάλης Ενοποίησης). Η απλότητα και η

συμμετρία' αποκαλύmεται συνεχώς στον ερευνητή. «Ο Θεός είναι πολυμήχανος αλλά όχι κακεντρεχής,,

ώστε η μεγαλειώδης σύνθεση που καλούμε "Κόσμο

μας" να μην είναι τόσο σύνθετη, άρα και ασύλληmη

από εμάς... Εξάλλου η Σοφία,όπως και Ομορφιά,

πρέπει να είναι -και είναι- απλή ...

(1) Απομονωμένο καλούμε ένα σύστημα σωματίων όταν στα σωμάτιά του ασκούνται μόνον εσωτερι­

κές δυνάμεις (δυνάμεις δηλαδή μόνο μεταξύ των

σωματίων του) ή δε λαμβάνουμε υπόψη άλλες δυ­

νάμεις από σωμάτια ξένα προς το σύστημα.

(2) Ως σωμάτια χαρακτηρίζουμε τα σώματα των οποί­

ων οι διαστάσεις δεν ενδιαφέρουν τη μελέτη μας

και ως εκ τούτου τις θεωρούμε αμελητέες. Αν τα

σωμάτια είναι πράγματι μικρά, όπως τα σωμάτια

του μικροκόσμσυ, τα καλούμε ειδικότερο σωματί­

δια.

(3) Ακριβέστερα, θα ορίζαμε το φυσικό μέγεθος δύναμη

ως το ρυθμό αλλαγής, ως προς το χρόνο, της ορμής

ΩJ = F dt

λαμβάνοντας την τελευταία σχέση ως σχέση ορισμού και όχι απλώς ως μια σχέση ισότητας ...

(4) Φυσικά θα πρέπει να υποθέσουμε ότι τα σωμάτια εκείνα τα οποία άλλοτε έλκουν και άλλοτε aπω­

θούν άλλα σωμάτια (όπως τα ηλεκτρικά φορτισμέ­να σωμάτια) <<εκπέμπουν, δυο ειδών boomerangs. Boomerangs που .. δρουν, καθώς απομακρύνονται και boomerangs που "δρουν, καθώς επιστρέ­φουν ... Ή, κάνοντας μιαν άλλη υπόθεση, τα σωμά­τια αυτά αποτελούν "ενεργούς στόχους» άλλοτε

κατά την απομάκρυνση και άλλοτε κατά την επι­

στροφή των boomerangs ...

(5) Κάνοντας διάκριση μεταξύ των εννοιών αλληλεπί­δραση και δύναμη, θα λέγαμε ότι με τον όρο αλλη­

λεπίδραση αποδίδουμε κάθε αλλαγή που προκα­

λούν (ή είναι δυνατό να προκαλέσουν αν οι συνθή­

κες το επιτρέπουν) σωμάτια, το ένα στο άλλο, ενώ

με τον όρο δύναμη τη φυσική ποσότητα-ποσοτική

έκφραση της αλληλεπίδρασης (αυτή τη φυσική

ποσότητα εκφράσαμε/ορίσαμε ήδη ως το ρυθμό

αλλαγής, ως προς το χρόνο, της ορμής ενός σω­

ματίου που οφείλεται στην αλληλεπίδρασή του με

ένα άλλο ... ). Επισημαίνεται πάντως ότι η παραδο­σιακή πρόταση: «δύναμη είναι η αιτία που προκα­λεί παραμορφώσεις ή μεταβολή της κινητικής κα­

τάστασης των σωμάτων», μόνον ως πρόταση που

υπέχει θέση ορισμού δεν είναι δυνατό να εκλη­

φθεί, στο βαθμό που δεν λογίζεται, για παράδειγ­

μα, ως ορισμός του ηλεκτρομαγνητικού κύματος η

πρόταση ότι είναι "η αιτία που κάνει το ραδιόφωνο

να παίζει••!

(6) Εξυπακούεται ότι η εκπομπή σωματιδίων/ φορέων αλληλεπίδρασης από τα σωμάτια/πηγές των πε­

δίων πρέπει να γίνεται διαρκώς προς όλες τις κα­

τευθύνσεις και ανεξάρτητα από την ύπαρξη πλη­

σίον τους άλλων σωματίων. Το εύλογο ερώτημα

για τη διαρκή (;) απώλεια ενέργειας, λόγω αυτής της διαρκούς εκπομπής, είναι δυνατό να απαντηθεί

εποmικά με την υπόθεση ότι τα σωματίδια αλληλε­

πίδρασης επιστρέφουν (: !) στα σωμάτια εκπομπής

αφού φθάσουν στα όρια της εμβέλειάς τους, εν εί­δη boomerangs όπως αναφέραμε, εκτός εκείνων φυσικά που συναντούν άλλα σωμάτια (και τα

οποία, βέβαια, στέλνουν επίσης σωμάτια αλληλεπί­

δρασης προς όλες τις κατευθύνσεις). Ο

ΠΑΝΤΑΧΟΚΙΝΗΤΟ

ΒΑΡΥΤΟΝΙΑ

Η πρώτη προσπάθεια ερμηνείας της δράσης μιας δύνα­μης από ένα σώμα σε ένα άλλο από μακρυά έγινε από τον μέγα διαφωτιστή Βενιαμίν τον Λέσβιο (1762 - 1824).

Ο Βενιαμίν ήταν ένα προικισμένο ελληνόπουλο την επο­

χή της Τουρκοκρατίας που η Εκκλησία ανάλαβε να τον σπουδάσει, αρχικά στην υπόδουλη τότε Ελλάδα και στην δυτική Ευρώπη στη συνέχεια. Ο Βενιαμίν έγινε ιε­

ρωμένος αλλά συγχρόνως σαν φυσικός, aστρονόμος

και μαθηματικός εργάσθηκε σε aστεροσκοπεία της Ευ­

ρώπης όπως πολλοί άλλοι Έλληνες εκείνης της εποχής. Δούλεψε με τον σημαντικότερο αστρονόμο της εποχής Γουλιέλμο Χέρσελ (Έρσελλος. W. Herschell) που είχε το μεγαλύτερο τηλεσκόπιο. Έγινε ακαδημdίκός στο Βου­κουρέστι και μετά την απελευθέρωση έγινε βουλευτής και υπουργός Παιδείας. Την εποχή εκείνη μόλις είχε αρχίσει να επικρατεί ο Νευ­

τωνισμός στην Ευρώπη, και στην Ελλάδα, και ο Βενιαμίν επιχείρησε να εξηγήσει την εξάρτηση της βαρυτικής δύ­

ναμης με το αντίστροφο του τετραγώνου της απόστα­σης με την βοήθεια ενός υποθετικού ρευστού που ονό­

μασε πανταχοκίνητο.

Το ρευστό αυτό θεώρησε ότι βγαίνει συνεχώς από όλα τα σώματα. Τα ουράνια σώματα λόγω των μεγάλων απο­στάσεων μπορούν να θεωρηθούν σημειακές πηγές του

πανταχοκίνητου και συνεπώς η ροή είναι ανάλογη προς

το αντίστροφο του τετραγώνου της απόστασης.

Αυτή η ερμηνεία της δράσης μιας δύναμης, από μακρυά, με τη χρήση ροής υλικού έγινε ένα αιώνα πριν την ερμη­

νεία των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων από τον Maχwell

και 150 έτη πριν την εισαγωγή της ανταλλαγής μεσονίων για την ερμηνεία των πυρηνικών δυνάμεων (ισχυρές αλ­ληλεπιδράσεις) από τον Ιάπωνα Γιουκάβα το 1940. Αξιοσημείωτο είναι ότι ο Βενιαμίν ερμήνευσε το Σέλας

ως αποτέλεσμα της επίδρασης του πανταχοκίνητου του

Ηλίου με το αντίστοιχο της Γης, ερμηνεία που τελικώς είναι επίσης σωστή γιατί το φως του Σέλαος οφείλεται

στην άφιξη της ροής των σωμάτων του Ηλιακού Ανέμου

που είναι κυρίως πρωτόνια και ηλεκτρόνια που βγαί­

νουν συνεχώς από τον Ήλιο και τα οποία μπαίνουν μέ­σα στο μαγνητικό πεδίο της Γης γύρω από τους πόλους

και κάνουν τα σωμάτια της Γήινης ατμόσφαιρας να

ακτινοβολούν.

Δύο αιώνες μετά τον Βενιαμίν γίνονται αξιόλογες θεω­

ρητικές προσπάθειες να ερμηνευθεί η δύναμη της Πα­γκόσμιας έλξης με την ανταλλαγή των υποθετικών σω­

ματίων που ονομάστηκαν βαρυτόνια ή γκραβιτόνια που συνεχώς βγαίνουν από το κάθε σώμα προς τα έξω, ιδέα η οποία είναι εξέλιξη της ιδέας του Μεγάλου Βενιαμίν. Ο

Ξ.Δ.Μ.

-

Οι σεισμοί και η tJεωρί α , των τεκτονικων

πλακών του Ευθύμιου Σκορδά

Διδάκτορα Σεισμολογίας

Η Γη, ηλικίας 4,6 δισεκατομμυρίων ετών,

βρίσκεται σε μια δυναμική και εξελικτική

~ διαδικασία. Τα διάφορα γεωδυναμικά φαι­

,~ νόμενα, όπως οι σεισμοί, τα ηφαίστεια, οι

- ι:san:J'II.OΣ πΥΡΗΝΑΣ

οροσειρές, ΟΙ παραμορφώσεις και 01 διαρ- Σχήμα 1: Η δομή του εσωτερκού της γης

ρήξεις στην επιφάνειά της είναι μερικές

,~ από τις μαρτυρίες αυτού του γεγονότος. 5 §_ Η Γη άρχισε να παίρνει τη σημερινή της

μορφή όταν πριν από 180 εκατομμύρια

χρόνια η νεότερη υπερήπειρος Παγγαίο,

διασπάστηκε και άρχισαν να σχηματίζο-

νται οι Ήπειροι. Η σημερινή, όμωι:;, σεισμι­

κή δραστηριότητα στον πλανήτη και τα

διάφορα γεωδυναμικά φαινόμενα που σχε­

τίζονται μ' αυτήν είναι αποτέλεσμα μιας

σχετικά πρόσφατης διαδικασίας που άρχι­

σε πριν από 1 Ο εκατομμύρια χρόνια και

ονομάζεται ενεργός τεκτονική. Οι αιτίες

των φαινομένων αυτών ανάγονται σε διαδι­

κασίες που εξελίσσονται στο εσωτερικό

της Γης.

Η δομn του εσωτερικου τnς γnς

Η Γη αποτελείται από τρία διαφορετικά στρώματα,

οχήμα 1, το στερεό φλοιό, το μανδύα και τον πυρή­να.

Ο στερεός φλοιός περιβάλλει τον πλανήτη σαν κέ­

λυφος και χωρίζεται στον ωκεάνιο φλοιό και τον ηπειρωτικό φλοιό_ Ο ωκεάνιος φλοιός έχει μέσο πά­

χος 5 km ενώ το μέσο πάχος του ηπειρωτικού φλοι­ού είναι 35 km. Επίσης υπάρχουν διαφορές ως προς τη συστάση και την ηλικία τους. Ο ωκεάνιος

φλοιός είναι νεότερος, ηλικίας περίπου 200 εκατομ­μυρίων ετών, και αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου

από βασάλτη με μέση πυκνότητα 2.9 g/cm3• Σε αντί­

θεση, ο ηπειρωτικός φλοιός άρχισε να σχηματίζεται

πριν από 3.8 δισεκατομμύρια χρόνια και αποτελεί­ται από δύο κυρίως υποστρώματα, διαφορετικής

σύστασης. Το εξωτερικό που είναι γρανιτώδους κυ­

ρίως σύστασης και το υπόστρωμα που αποτελείται κυρίως από βασαλτοειδή πετρώματα. Είναι ελα­

φρότερος από τον ωκεάνιο φλοιό με μέση πυκνότη­

τα 2.7 g/cm3

Ο μανδύας εκτείνεται πέρα από τη βάση του φλοι-

..

• ·: • • Ό .

\\>t<b\, "" -. a -.

:~·~ϊt·•: -ν· ··"'

.ι. Young volcano \';:\• .. • Earthquake epicenter ~r ... ~ . '\• .. • ••

... ) .. ~:

~1'~~'. ...

.•

. . Σχήμα 2: Η γεωγραφική κατανομή της σεισμικότητας (οι κόκκινες τελείες συμβολίζουν τα επίκεντρα των σεισμών) και των ηφαιστείων (μαύρα τρί­γωνα).

ού σε βάθος 2.885 km και χωρίζεται στον εξωτερικό και στον εσωτερικό μανδύα. Η σύσταση του μανδύα

μοιάζει με τη σύσταση του ωκεάνιου φλοιού, έχει

όμως μεγαλύτερη πυκνότητα .

Κάτω από τον μανδύα εκτείνεται ο πυρήνας μέχρι

τα 6.300 km που είναι η ακτίνα της Γης. Η ένταση των γεωδυναμικών φαινομένων δεν είναι η

ίδια σ' όλες τις περιοχές της Γης. Το παγκόσμιο μω­

σα'ίκό των επικέντρων των σεισμών , σχήμα 2, δεί­χνει ότι η σεισμική δραστηριότητα συγκεντρώνεται

σε ορισμένες ζώνες της επιφάνειας της Γης που ονομάζονται ζώνες διάρρηξης.

Η θεωρία που επικρατεί σήμερα για την ερμηνεία

των αιτίων των διαφόρων γεωδυναμικών φαινομέ­

νων είναι η θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών. Λι­

θόσφαιρα ονομάζεται το εξωτερικό μέρος της Γης ,

που είναι σχετικά στερεό , και συνεπώς μηχανικά

ισχυρό. Έχει πάχος περίπου 80 km και περιλαμβά­νει τον φλοιό και μέρος του πάνω μανδύα. Η λιθό­

σφαιρα είναι λεmότερη στις ωκεάνιες περιοχές απ '

ότι στις ηπειρωτικές. Κάτω από τη λιθόσφαιρα υπάρχει ένα μαλακότερο «Παχύρευστο, στρώμα

που ονομάζεται ασθενόσφαιρα. Η επικρατούσα

άποψη είναι ότι τα πετρώματα της ασθενόσφαιρας

<<ρέουν, αργά σε μακροχρόνιες γεωλογικές περιό­

δους εκατομμυρίων ετών , λόγω των μεγάλων θερ­

μοκρασιών και πιέσεων που επικρατούν σ' αυτήν .

Η βασική αρχή της θεωρίας των τεκτονικών πλακών

είναι ότι η λιθόσφαιρα δεν είναι ενιαία αλλά χωρι­

σμένη σ' ένα αριθμό μεγάλων σχετικά άκαμmων

τμημάτων τα οποία ονομάζονται λιθοσφαιρικές πλάκες , σαν κυρτά καλύμματα πάνω σε σφαίρα, τα

οποία κινούνται πάνω στην παχύρευστη ασθενό­σφαιρα σχετικά μεταξύ τους. Οι σχετικές ταχύτητες

των λιθοσφαιρικών πλακών κυμαίνονται από 1-20 εκατοστά το χρόνο. Σαν αποτέλεσμα των σχετικών

αυτών κινήσεων , οι λιθοσφαιρικές πλάκες παρα­

μορφώνονται κοντά στις επιφάνειες επαφής τους ,

δηλαδή, στα άκρα τους. Οι επιφάνειες αυτές ονο­

μάζονται όρια. Έτσι τα πετρώματα που βρίσκονται

κοντά στα όρια δέχονται μεγάλες δυνάμεις, (τά­

σεις) , με απσςέλεσμα να συσσωρεύουν μεγάλα πο­

σά δυναμικής ενέργειας. Οι τάσεις αυτές διαρκώς

αυξάνουν και όταν υπερβούν τα όρια αντοχής των

πετρωμάτων αυτά σπάνε aπελευθερώνοντας όλη

την συσσωρευμένη ενέργεια . Το τμήμα της λιθό­

σφαιρας που παραμορφώνεται μ' αυτή τη διαδικα­

σία και περικλείει όλη την ενέργεια που απελέυθέ­

ρώνεται ονομάζετάι σεισμογόνος όγκος . Όσο μεγα­λύτερος είναι αυτός ο όγκος τόσο μεγαλύτερος εί­

ναι και ο σεισμός που ακολουθεί. Στα όρια των λιθοσφαιρικών πλακών συμβαίνουν

και οι περισσότεροι σεισμοί. Εκεί εκδηλώνεται το

99% της παγκόσμιας σεισμικότητας. Η παραμόρ­φωση στο εσωτερικό των πλακών δεν είναι σημαντι­

κή. Παρατηρώντας, δηλαδή , έναν χάρτη με σημειω­μένα πάνω του μόνο τα επίκεντρα των σεισμών βλέ­

πουμε ότι αυτά σχηματίζουν από μόνα τους τα περι­

γράμματα των μεγαλύτερων λιθοσφαιρικών πλα­

κών. Ο ι μεγαλύτερες λιθοσφαιρικές πλάκες είναι η

V1 ο ::i. ο Ό χ

V>

g_ ο '0 χ

-

Ευρασιατική, η Αμερικανική, η Αφρικανική, η Ινδο­

αυστραλιακή, η Ειρηνική και η Ανταρκτική.

Η δημιουργία των λιθοσφαρικών πλακών οφείλεται

στην ψύξη των θερμών υλικών που ανέρχονται από το εσωτερικό της Γης και οδεύουν προς τον αυχένα

των εξάρσεων του ωκεάνιου φλοιού. Οι εξάρσεις αυτές ονομάζονται μεσοωκεάνιες ράχες και διασχί­

ζουν τον Ατλαντικό ωκεανό από βορρά προς νότο

και τους Ειρηνικό και Ινδικό κατά τη νοτιοδυτική -βορειοανατολική διεύθυνση. Τα θερμά υλικά, που

αναδύονται κατά μήκος των μεσοωκεάνιων ραχών,

ψύχονται και στερεοποιούνται σχηματίζοντας εκα­τέρωθεντης ράχης νέα τμήματα των λιθοσφαιρικών πλακών που βρίσκονται εκατέρωθεν της ράχης. Η απομάκρυνση γίνεται με σχετικές οριζόντιες ολι­

σθήσεις μεταξύ των πλακών πάνω σε κατακόρυφα ρήγματα που ονομάζονται ρήγματα μετασχηματι­

σμού. Η διαδικασία αυτή εξηγεί γιατί όσο απομα­

κρυνόμαστε από τις μεσοωκεάνιες ράχες, αυξάνει

η ηλικία των πετρωμάτων.

Μία όμως θεμελιώδης παραδοχή της θεωρίας των

λιθοσφαιρικών πλακών είναι ότι η συνολική επιφά-

Νέα Λιθόσφαιρα δημιουργείται στ\ς μεααο~εάν-ιες ράχες

Α Η (Ι)Κεάvια λιθόσφαιρα nηηιL<π.ιzι

στην ασθενόσφαιρα στις ζιόνες "Κ'rι.1ιαι~·ί){fl.(:mc.ιv

Β

:ι:χήμαJα: Ο μηχανισμός κίνησης των λιθοσφαιρικών πλακών. Σχήμα3β: Ζώνη καταβύθισης όπου η ωκεάνια λιθόσφαιρα συγκρούεται με την ηπειρωτική και σαν πυκvότ~ρη βυtιίζεται στο μανδύα όπου rωταστρtφe;ται (λιώνει). Αποτέλεσμα της καταβύθισης αυτής είναι η δημιουργία ηφαιστείων στην ηπειρωτική ΜJόσφαιρα.

νεια της Γης παραμένει σταθερή. Αυτό επιβάλλει, η

δημιουργία νέου ωκεάνιου φλοιού στις μεσοωκεό­

νιες ράχες να αντισταθμίζεται από αντίστοιχη κατα­

στροφή της πλάκας σε άλλες περιοχές. Τέτοιες πε­

ριοχές είναι αυτές όπου συγκλίνουν δύο λιθοσφαι­

pικές πλάκες όπου η πυκνότερη απ' αυτές βυθίζεται

και εισχωρεί κάτω από την άλλη. Η βυθιζόμενη πλά­κα λιώνει μέσα στο θερμό μανδύα της Γης. Κατά τη διάρκεια της βύθισης το λιωμένο υλικό ανέρχεται

στην επιφάνεια της Γης (ο φλοιός είναι ελαφρότε­

ρος από τον μανδύα) υπό μορφή μάγματος και δη­μιουργεί ηφαίστεια. Η κατάδυση της βυθιζόμενης πλάκας μέσα στο μανδύα μπορεί να φθάσει μέχρι

τα 720 km έως ότου γίνει πλήρης αφομοίωση του υλικού της από τον μανδύα. Στα όρια όπου μία πλά­

κα συναντά την άλλη παρατηρούμε επίσης τη δημι­ουργία βαθιών κοιλάδων, που νομάζονται ωκεάνιες

τάφροι, καθώς και τη δημιουργία οροσειρών και νη­σιωτικών τόξων.

Η περιγραφή αυτή των σχετικών κινήσεων μεταξύ των πλακών εξηγεί και γιατί στις μεσοωκεάνιες ρά­

χες, όπου η λιθόσφαιρα είναι λεmότερη και οριζό­

ντια, συμβαίνουν μόνο επιφανειακοί σεισμοί, βάθος μικρότερο από 60 km, ενώ στις περιοχές σύγκλι­σης, όπου η μία πλάκα βυθίζεται, συμβαίνουν και

σεισμοί βάθους με εστίες μέχρι και τα 720 km. Οι κινήσεις των λιθοσφαιρικών πλακών οφείλονται,

κατά την επικρατούσα άποψη, σε οριζόντιες δυνά­

μεις εφαmομενικές στην κάτω επιφάνεια κάθε λι­

θοσφαιρικής πλάκας. Οι δυνάμεις αυτές είναι απο­

τέλεσμα της ανακυκλωτικής ροής των θερμών υλι­κών της ασθενόσφαιρας, σχήμα 3. Τα «ρεύματα, αυτά έχουν ανοδική κίνηση κάτω απο μεσοωκεά­

νιες ράχες και στη συνέχεια κινούνται οριζόντια κά­τω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες με κατευθύνση

προς τις περιοχές σύγκλισης όπου η κίνηση με;τα­

τρέπεται σε καθοδική.

Η Τεκτοvικtι τn Ελλάδα

Η θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών έχει αναmυ­

χθεί κυρίως από την μελέτη των ωκεάνιων ορίων σύ­γκλισης. Η σεισμικότητα στα όρια αυτά είναι περιο­ρισμένη σε μία ζώνη που δεν ξεπερνά τις μερικές δεκάδες χιλιόμετρα. Για το λόγο αυτό, η σεισμικό­τητα κατά μήκος των μeσοωκeάνιων ραχών, των

ρηγμάτων μετασχηματισμού και των ωκεάνιων ορίων σύγκλισης μπορούν να θεωρηθούν σαν γραμ­

μές στην επιφάνεια της Γης.

Η ενεργός τεκτονική των περιοχών που βρίσκονται

στις ηπειρωτικές περιοχές των πλακών είναι δυσκο-

λότερο να ερμηνευθεί. Η κατανομή των επικέντρων

των σεισμών είναι διαφορετική από ότι στα μεσοω­

κεάνια όρια και κατανέμονται σε πολύ ευρύτερες περιοχές. Μια τέτοια περιοχή είναι και η λεκάνη της

Μεσογείου και ειδικότερα η Ελλάδα με υψηλή σει­

σμικότητα και πολύπλΟκη τεκτονική.

Ο Ελληνικός χώρος, που στη βιβλιογραφία έχει επι­κρατήσει να ονομάζεται ο χώρος του Αιγαίου, βρί­σκεται στην περιοχή σύγκλισης της Ευρασιατικής

και της Αφρικανικής πλάκας. Συνεπώς, ως βασική

αιτία των σεισμών στην περιοχή θεωρείται η σχετική κίνηση των δυο αυτών λιθοσφαιρικών πλακών. Η πε­

ριοχή της Αφρικανικής πλάκας που εκτείνεται ανα­τολικά του Γιβραλτάρ κινείται προς το Βορρά συ­

γκλίνουσα προς την Ευρασιατική πλάκα. Το βόρειο

όριο της Αφρικανικής πλάκας περιλαμβάνει την βό­ρειο Αφρική και συνεχίζει διαμέσου της Σικελίας. Ακολούθως, συνεχίζει γύρω από την Αδριατική δια­

μέσου της Ιταλίας, της Γιουγκοσλαβίας, της Αλβα­

νίας και της βορειοδυτικής Ελλάδας μέχρι την πε­

ριοχή της Κέρκυρας. Έτσι δημιουργείται μία σφη­νοειδής εισδοχή της Αφρικανικής πλάκας μέσα στην Ευρασιατική. Αυτή η σφηνοειδής εισδοχή (Απουλία μικροπλάκα) περιστρέφεται aριστερό­στροφα (αντίθετα από την περιστροφή των δεικτών

του ρολογιού) με αποτέλεσμα να συγκρούεται με

τις "ακριτικές» περιοχές της Ευρασιατικής λιθό­σφαιρας, Γιουγκοσλαβία, Αλβανία και Βορειοδυτική Ελλάδα. Συνεπώς, στην περιοχή αυτή έχουμε τη σύ­γκλιση και σύγκρουση μεταξύ δύο ηπειρωτικών πλακών με αποτέλεσμα τη γένεση μόνο επιφανεια­

κών σεισμών.

Στα Ανατολικά του 20ού μεσημβρινού (ο μεσημβρι­

νός αυτός περνάει δυτικά της Κεφαλλονιάς) η κίνη­

ση ανάμεσα στην Αφρικανική και την Ευρασιατική

πλάκα συνδυάζεται με τη γρήγορη κίνηση δύο μι­

κροπλακών της Ευρασιατικής πλάκας: της ηπειρω­τικής μικροπλάκας του Αιγαίου και της Τουρκικής ηπειρωτικής μικροπλάκας. Η Τουρκική μικροπλάκα κινείται προς τα δυτικά και θεωρείται υπεύθυνη για

το γνωστό ρήγμα της βόρειας Ανατολίας που δια­

σχίζει το χώρο του Αιγαίου. Υπάρχει επίσης κάποια

ένδειξη ότι η Μαύρη Θάλασσα και οι γύρω περιοχές διαμορφώνουν μία άλλη μικροπλάκα, στα πλαίσια της Ευρασιατικής, η οποιά κινείται προς την Ευρώ­πη αλλά με μικρότερη ταχύτητα από ότι οι μικρο­πλάκ~ς του Αιγαίου και η Τουρκική, (σχήμα 4) Διάφορες μελέτες δείχνουν ότι οι δυτικές περιοχές της Ελλάδας (Ιόνια νησιά) στρέφονται δεξιόστροφα (όπως περιστρέφονται οι δείκτες του ρολογιού) σε σχέση με την Ευρώπη. Η κεντρική και ανατολική πε­

ριοχή του Αιγαίου και η βορειοδυτική Τουρκία δεί-

\J> ο :::s.. ο Ό χ

χνουν ότι δεν υπάρχει περιστροφική κίνηση στο βό­

ρειο Αιγαίο και πιθανότατα υπάρχει μία aριστερό­

στροφη κίνηση οτο νότιο μέρος, σε σχέση πάντα με την Ευρώπη.

Τ ο βόρειο τμήμα της Αφρικανικής πλάκας, νότια της

Αδριατικής, συνίσταται από την ωκεάνια λιθόσφαι­

ρα της ανατολικής Μεσογείου. Η σύγΚλιση μεταξύ

της ωκεάνιας λιθόσφαιρας της ανατολικής Μεσο­

γείου με την ηπειρωτική λιθόσφαιρα της Ευρασιατι­

κής πλάκας έχει σαν αποτέλεσμα η λιθόσφαιρα της

Μεσογείου, λόγω μεγαλύτερης πυκνότητας, να βυ­

θίζεται κάτω από την λιθόσφαιρα του Αιγαίου. Η σύ­γΚλιση αυτή γίνεται στη βόρεια-βορειοανατολική δι­εύθυνση. Η βύθιση αυτή γίνεται κατά μήκος ενός

τόξου που ξεκινά νοτιοδυτικά της Κεφαλλονιάς, συ­νεχίζει νότια της Πελοποννήσου και νότια της Κρή­

της και φθάνει μέχρι τα ανατολικά παράλια της

Τουρκίας, περνώντας νότια της Ρόδου. Το τόξο αυ­τό ονόμαζεται Ελληνικό τόξο και είναι από τους κα­

θοριστικούς παράγοντες της γεωδυναμικής της πε­ριοχής. Μπροστά από το τόξο αυτό γεννιούνται και

σεισμοί ενδιαμέσου βάθους. Συνεπώς, η ενεργός τεκτονική στον Ελληνικό χώρο

καθορίζεται:

Ε

Α

Σχήμα4:

α) από την ηπειρωτική σύγκλιση και σύγκρουση με­ταξύ της βορειοδυτικής Ελλάδας και της Αλβανίας

με την Απουλία πλάκα στα δυτικά, β) από την προς δυσμάς κίνηση της Τουρκικής πλά­κας σε σχέση με την Ευρώπη στα ανατολικά και γ) την καταβύθιση της Αφρικανικής πλάκας κάτω από την λιθόσφαιρα του Αιγαίου στο νότο.

Καθώς το ρήγμα της βόρειας Ανατολίας εισέρχεται

στο Αιγαίο "απλώνεται» και δημιουργεί διάφορα πα­

ράλληλα ρήγματα. Η ύπαρξη της Απουλίας μικρο­

πλάκας στα δυτικά λειτουργεί ανασταλτικά στην εξάπλωση των τάσεων προς δυσμάς που δημιουρ­

γούνται από την κίνηση της Τουρκικής μικροπλάκας με αποτέλεσμα τη συμπίεση του χώρου του Βορεί­

ου Αιγαίου.

Η συμπίεση εκτονώνεται με την αντίστοιχη επιμή­

κυνση του Αιγαίου προς το νότο μιας και μπορεί εύ­κολα να κινηθεί πάνω από τη βυθιζόμενη Αφρικανι­

κή πλάκα στην περιοχή του Ελληνικού τόξου. Όλες αυτές οι περιοχές χαρακτηρίζονται από υψηλή σει­

σμικότητα με μόνη διαφορά το είδος των ρηγμάτων και συνεπώς των σεισμών λόγω των διαφορετικών δυνάμεων που ασκούνται στις διάφορες περιοχές.

r

ΑΡ

., "-· . ~-~ /

ι I ) \

Οι λιθοσφαιρικές πλάκες στον ευρύτερο χώρο του Αιγαίου και οι σχετικές τους κινήσεις σε σχέση με την Ευρασιατική λιθοσφαιρική πλόκα. τα τόξα δείχνουν την διεύθυνση κίνησης των μικροπλακών σε σχέση με την Ευρασιατική. Το μέγεθος των τόξων είναι ανάλογο του μεγέθους της σχετικής τους ταχύτητας. Ε: Ευρασιατική, ΑΙ: του Αιγαίου, Τ:Τουρκική. Α: Αφρικανική, ΑΡ: Αραβική, Μ: της Μαύρης Θάλασσας.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Ιστορική αναδρομn οτn θεωρία

των λιθοσφαιρικών πλακών

Η θεωρία που εξηγεί τις γεωλογικές μεταβολές, συνε­

πώς και τους σεισμούς, στα όρια των πλακών άρχισε να μορφοποιείται στις αρχές του 20ου αιώνα. Συγκε­

κριμένα, το 1915, ο Alfred Wegener, Γερμανός μετεω­ρολόγος και εξερευνητής των πόλων δημοσίευσε ένα βιβλίο με τη θεωρία του για την μετατόπιση των Ηπεί­ρων, η οποία θα οδηγούσε στη Γεωλογική επανάστα­ση. Η θεωρία του ήταν βασισμένη στις παρατηρήσεις για την αναλογία στις ακτές της Δυτικής Αφρικής και

της Νοτίου Αμερικής καθώς επίσης και στην αναλογία

των απολιθωμάτων στην Βραζιλία και στην Αφρική. Συγκεκριμένα ο Wegener διατύπωσε την άποψη ότι κατά τη διάρκεια του ανώτερου Παλαιοζωικού αιώνα υπήρχε μία Ήπειρος, που ονόμασε Παγγαίο. Κατόπιν διασπάστηκε η Παγγαία και οι Ήπειροι άρχισαν να απομακρύνονται. Κατά το τελευταίο στάδιο της κίνη­σης αυτής που συνεχίζεται μέχρι σήμερα η Αμερική

άρχισε να κινcίται προς τη Δύση. Η θεωρία του Wegener προκάΜσε σάλο στη γεωλογική κοινότητα της εποχής όπου οι cπικρατούσcς τάσας. για να εξη­γήσουν την αναλογία των ακτών στις δύο πλευρές του Ατλαντικού. υπέθεταν καταστροφικές διαδικασί~ς όπως παγκόσμιες πλημμύρες και ξαφνικές αποσπά­

σεις πετρωμάτων. Μετά από πολλά συνέδρια και συ­ζητήσεις συμπέραναν ότι η καινούργια θεωρία είναι εσφαλμένη, στηριζόμενοι στο ότι δεν μπορούσε να εξηγήσει ικανοποιητικά τις μεγάλες μεταβολές, που υπέθετε, στο Γήινο φλοιό. Αρχικά ο Wegener θεώρη­σε πως αίτια της μετάθεσης των Ηπείρων ήταν οι δυ­νάμεις που αναmύσσονται κατά την περιστροφή της Γης καθώς και οι ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται πάνω στις ηπείρους από τη σελήνη και τον ήλιο. Από τις θέσεις αυτές άρχισε να αποκλίνει ο Wegener και να δέχεται την άποψη ότι η μετάθεση των ηπείρων οφεί­

λεται σε ρεύματα μεταφοράς που υπάρχουν κάτω

από φλοιό όπως διατύπωσε ο Holms το 1928. Παρ' ότι υπήρξαν και γεωλόγοι που δέχτηκαν την υπόθεση του Wegener έπρεπε να περάσουν αρκετά χρόνια για να αρχίσουν να καταλαβαίνουν την τεραστια σημασία της και μόνο μετά τον 2ο παγκόσμιο πόλεμο άρχισε να

γίνεται παγκόσμια αποδεκτή. ο

Γιώρyου Μ. Δημόπουλου

ιJ!εθοδική, ψVOIKD

# yια τtς δέσμες I καιll ~ / Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΡΙΕΧΕΙ : Ο Πλήρη θεωρία που συμπληρώνει

το σχολικό βιβλίο

Ο 194 Ερωτήσεις Θεωρίας

Ο 338 Ερωτήσεις Κρίσεως

~ 329 Υποδειyμαηκά Λυμένες Ασκήσεις

::ι 680 Ασκήσεις για Λύση με τελικό τύπο και αριθμnηκό αποτέλεσμα

- Η σειρά περιέχει, στις κατάλληλες θέσεις, όλα τα θέματα

των Γενικών Ε~ετάσεωv από το έτος 1979 μέχρι σήμt:ρα.

μεθοδική

Φvσική ~α' λυκείου

Ένα βιβλίο που μπορείτε

να εμπιστευτείτε

Στους συvαδiλΦους η σορό διατίθεται μ~ έκπτωση 30ο/ο και οι λύσεις ΔΩΡΕΑΝ.

Κεντρική διάθεση: ΕΚΔΟ1ΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ Σόλωνος 100 • 106 80 ΑΘΗΝΑ ·Τηλ. 3646-125

V> ο :::i. D Ό ;.:

V1 ο :;:;.. ο Ό χ

-

Λογ.οτεχνικ ......... ' σεΛίδες I I I

Ανέβηκε στα εξακόσια μέτρα πάνω από τη σκοτεινή

θάλασσα και χωρίς να σκεφτεί ούτε στιγμή την αποτυχία

ή το θάνατο, κόλλησε το μπροστινό μέρος των φτερών

σφιχτά στο σώμα του, άφησε μόνο τα στενά σαν στιλέτα

ακροφτέρουγα ανοιχτά στον αέρα, κι όρμησε σε μια κά­

θετη βουτιά.

Ο αέρας μούγκριζε σαν θεριό γύρω απ' το κεφάλι

του. Εβδομήντα μίλια την ώρα, ενενήντα, εκατόν είκοσι κι

ρήγορα. Τώρα, στα εκατό σαράντα μίλια, η

ήταν τόσο μεγάλη όσο στις προη-

Με μικρή στροφή

Τα μάτια του

σθάνθηκε αγαλλίαση.

με πλήρη έλεγχο! Αν βουτήξω από τα χίλια

τρα αντί από εξακόσια, άραγε πόσο γρήγορα

Οι όρκοι που είχε πάρει μερικές στιγμές πριν

στη καν, παρασύρθηκαν απ' αυτό τον αιφνίδιο

κάθετη

λάζιο φόντο και οι γ λάροι που αναζητούσαν το πρωινό

τους, θύμιζαν αχνό σύννεφο μορίων σκόνης σε κυκλική

κίνηση.

Δεν μπορούσε να σταματήσει. Ούτε στροφή δεν ήξε-

ρε πώς να πάρει μ 'αυτή την ταχύτητα.

Η σύγκρουση θα σήμαινε ακαριαίο θάνατο.

Κι έτσι, τι να κάνει; Έκλεισε τα μάτια του.

Κι ήταν εκείνο το πρωινό, λοιπόν, λίγο μετά την ανατο­

λή του ήλιου, που ο Ιωνάθαν Λίβινγκστον ο Γλάρος πέρα­

σε σαν οβίδα ακριβώς μέσα από το κέντρο του κοπαδιού

την ώρα σαν οβίδα ακριβώς μέσα από το κέντρο του κο-

παδιού την του κολατσιού, με διακόσια δώδεκα μί-λια την κλειστά, σ' έναν εκκωφαντικό

β και φτερών. Ο Θεός-Γλάρος της Τύ-

ι>;Λιι" ιιι>; τούτη τη φορά και κανένας δε σκο-

να σημαδέψει με το ράμφος του

με μια ταχύτητα εκατόν εξή­

j\uιc.μιλuc. στα είκοσι κι άπλω­ήταν ψί-

άνεμο. Ωστόσο, δεν ένιωσε καθόλου ένοχος

ραβίαση όλων των υποσχέσεων που είχε _ να πετάει με Αυτό

τό του. Υποσχέσεις σαν κι αυτές είναι μόνο για

ρους που αποδέχονται τα συνηθισμένα. Αυτός με τη

μάθησή του αγγίζει την τελειότητα, δεν έχει ανάγκη από

τέτοιου είδους υποσχέσεις.

Ήταν ζωντανός, έτρεμε ανεπαίσθητα από ευτυχία, κι

ένιωθε περήφανος που είχε θέσει υπό έλΕγχο το φόβο

του. Έπειτα, χωρίς πολλούς πανηγυρισμούς, μάζεψε το

μπροστινό μέρος των φτερών, άπλωσε τα μικρά μυτερά

του ακροφτέρουγα και ρίχτηκε με το κεφάλι προς τη θά­

λασσα. Μέχρι να περάσει τα χίλια διακόσια μέτρα, είχε

κιόλας φτάσει στην οριακή ταχύτητα. Ο άνεμος ήταν ένα

συμπαγές φράγμα ήχου που δεν τον άφηνε να κινηθεί τα­

χύτερα. Τώρα πετούσε ίσια προς τα κάτω με διακόσια δε­

κατέσσερα μίλια την ώρα. Ξεροκατάπιε, γνωρίζοντας ότι αν ξεδιπλώνονταν οι φτερούγες του μ' αυτή την ταχύτη­

τα, θα διαλυόταν σ' ένα εκατομμύριο μικροσκοπικά γλα­

ροκομματάκια. Ωστόσο. η ταχύτητα ήταν δύναμη, η τα­

χύτητα ήταν χαρά, η ταχύτητα ήταν ατόφια ομορφιό.

Με το που χάραξε η μέρα, ο Ιωνάθαν ο Γλάρος άρχισε

πάλι να εξασκείται. Από τα χίλια πεντακόσια μέτpα οι ψα­

ρόβαρκες έμοιαζαν κουκκίδες πάνω σε ένα Ε:πίπεδο, γα-

ήταν επανάσταση, η σημαντικότερη στιγμή στην ιστορία

του Κοπαδιού. Κι από 'κείνη την ώρα μια νέα εποχή άρχι­

σε για τον Ιωνάθαν το Γλάρο. Πετώντας προς το μοναχι-

κό πεδίο των δοκιμών του, με διπλωμένες τις φτερούγες για μια βουτιά από τα δύο χιλιάδες τετρακόσια μέτρα,

βάλθηκε να ανακαλύψει αμέσως τρόπους για να παίρνει

σωστές στροφές.

Διαπίστωσε ότι η κίνηση ενός μόνο φτερού από τα

ακροφτέρουγά του, έστω και κατά ένα κλάσμα εκατο­

στού, ήταν αρκετή για να πάρει μια ομαλή ανοιχτή στρο­

φή σε ιλιγγιώδη ταχύτητα. Ώσπου να το μάθει αυτό, βέ-

βαια, ανακάλυψε ότι έτσι και κουνούσε περισσότερα από ένα φτερά με αυτή την ταχύτητα, το σώμα του στριφογύ­

ριζε σαν σφαίρα πυροβόλου ... Και με αυτό τον τρόπο ο Ιωνάθαν πραγματοποίησε την πρώτη ακροβατική mήση

που ~γινιz ποτ~ από γλάρους της γης.

Από το βιβλίο; "Ο Γλάρος Ιωνάθαν Λίβινγκστον" του

Richard Bach εκδ. "Διόmρα", μιzτ. Γ. Κυπραίου

(για την αντιγραφή: γθ.κ.)

Υπάρχει μια τάση στους «δυτικούς" να θεωρούν όλα τα είδη εξωτικής μουσικής, ακόμη και του πλέον υψη­λού επιπέδου, απλά σαν μια έκφραση κατώτερων και

πιο πρωτόγονων πολιτισμών για να μη πω ένα είδος μουσικής διαστροφής. Δεν έχει γίνει επαρκώς κατα­

πέντε μικροδιαστήματα:

1) ΕναρμόνιαΔίεση 28/27 ή 3, 778 (~ 4) Βυζαντινά ηχομόρια. 2) Ύφεσις ή διατονικόν ημιτόνιον 256/243 ή 5,413 (Ξ

5.5) Βυζαντινά ηχομόρια. 3) Δίεσις ή χρωματικόν ημιτόνιον 2187/2048 ή 6.821

(:= 7) Βυζαντινά ηχομόρια. νοητό (και εμείς δε φροντίσαμε να γίνει) ότι η δυτική μουσική βασίζεται σε προϋπάρχοντα είδη ανατολικής μουσικής, όπως π,χ, είναι η Βυζαντι­νή Μουσική.

του Χαράλαμιτου Χ. Σιτυρίδη,

Αναπληρωτή Καθηγητή

4) Ελάχιστος τόνος 784/729 ή 7,555 (ΞΞ 7,5) Βυζαντινά ηχομό­ρια. Μουσιιιής Αιιουοtιιιής ΠληροψοQικής,

Τμήμα Μουσικών Σιτουδών 5) Ελάσσων τόνος 54/49 ή 10,093 (;; 10) Βυζαντινά ηχομόρια. Η βυζαντινή μουσική αποτελεί έναν

ολόκληρο κόσμο μέσα στον πλατύ

ορίζοντα των Καλών Τεχνών με πολ-

Εθνικού και Καποδιστριακού

Πανεπιστημίου Αθηνών Μια δεύτερη επίσης σημαντική ιδι-

λές ιδιαιτερότητες. Οι ιδιαιτερότητες αυτές εκπηγά­

ζουν ή και προσδιορίζονται από τη λειτουργικότητά

της σχεδόν αποκλειστικά στο χώρο λατρείας της Ορθόδοξης Εκκλησίας. Δεν αποτελεί σκοπό η εκκλη­σιαστική μουσική, αλλά λειτουργικό μέσο στη λα­τρεία. Η συντηρητικότητα στην εξέλιξη των μορφών

της εξηγείται καλύτερα μέσα σ' αυτό το πλαίσιο της

λειτουργικότητας.

Ως μέσον της λατρείας η Βυζαντινή Μουσική δεν έγι­

νε αντικείμενο ευρείας επιστημονικής μελέτης (προ­

σωπικά πιστεύω κακώς), όπως έγιναν «άλλες μουσι­κές», οι οποίες υπέστησαν πολυσχιδή και εξαντλητι­

κή ανάλυση (Η πρότασή μου είναι: να υποστεί και η Βυζαντινή Μουσική). Γι' αυτό και η οργανική εξέλιξη

της Βυζαντινής Μουσικής συμπορευόμενη με την πα­

ράδοση γενικά των λειτουργικών πραγμάτων της

Εκκλησίας δεν έγινε πάντα κατανοητή με σωστό τρό­πο. Το γεγονός αυτό επέτρεψε διαφόρους «περί την

Βυζαντινήν Μουσικήν τυρβάζοντας» (ίσως χωρίς να το θέλουν, επειδή απλά δεν εγνώριζαν) ν' αuθαιρετή­

σοuν παραποιώντας και παρερμηνεύοντας «θεωρίαν τε και πράξινη στο χώρο της Βυζαντινής Μουσικής.

Η Βυζαντινή Μουσική έναντι της Δυτικής (Ευρωπαϊ­

κής) Μουσικής έχει πολλές ιδιαιτερότητες και διαφο­

ρές. Μια πρώτη σημαντική ιδιαιτερότητα αποτελεί το γεγονός ότι στη Βυζαντινή Μουσική έχουμε μεγάλη

ποικιλία μικροδιαστημάτων. Για να σχηματίσει ο ανα­γνώστης μια αμυδρή έστω άποψη αναφέρω ότι ο μεί­ζων τόνος 9/8 ή 12 βυζαντινά ηχομόρια* δεν είναι διη­ρημένος σε δύο συγκερασμένα ημιτόνια, όπως συμ­βαίνει στην Ευρωπαϊκή Μουσική, αλλά στα παρακάτω

αιτερότητα της Βυζαντινής Μουσι­

κής ήταν και εξακολουθεί να είναι η ιδιότυπη σημειο­

γραφία της (=παρασημαντική) με πληθώρα χαρακτή­ρων (=σημαδιών) και είχε σημασία κατά τη μεταφο­ρά της μουσικής πληροφορίας ακόμη και το χρώμα της μελάνης (κόκκινο ή μαύρο) που γραφόντουσαν

αuτά.

Επιστημονική σπουδή της παρασημαντικής επιχειρή­θηκε από Έλληνες και ξένους μελετητές με σκοπό

την εξήγησή της, την ανάλυσή της και τη μεταφορά των «μουσικών γραμμών» παλαιοτέρων συνθέσεων

σε αναλυτικώτερα και απλούστερα συστήματα σημει­ογραφίας ακόμα και στο πεντάγραμμο.

Στις αρχές του 19ου αιώνα (1814} έγινε μια μεταρ­ρύθμιση που έδωσε μεγάλη ώθηση στις βυζαντινές

μουσικές σπουδές. Εισηγητές και εργάτες της με­

ταρρύθμισης υπήρξαν οι τρεις διακεκριμένοι μουσι­

κοδιδάσκαλοι και μελοποιοί: ο μητροπολίτης Πρού-

-

σης Χρύσανθος ο εκ Μαδύ- ...-----~--

των (t 1843), ο πρω- cc:~~~- ..::.-'>">.;'--.~-l:;::ι"i τοψάλτης Γρηγό- -.J ~ '-

ριος Λευίτης (t · 1822) και ο χαρτοφύλαξ της μεγά-λης Του Χριστού Εκκλησίας Χουρ- .". __;}jf μούζιος Γεωργίου ή Γιαμαλής (t ·,ι..,, '' 1840). Οι τρεις μεγάλοι αυτοί • ~ _).

μου?ικοί ~νώριζαν πολύ , , ~YJ~// / ~ 1\ καλα το μεγεθος και το " ι 1 ~~ \ πλήθος των ~υσκολιών r ' \ . ι \~ )',~ που αντιμετωπιζαν Οι ~ ~I ~ · ~ I 1

σπουδάζοντες τη Βυζα- '\_ i,if& Τ~ι ~ 1

ντινή Μουσική εξ αιτίας ~~- ~~

L/0 Ό

g §_

της Βυζαντινής σημειογραφίας της εποχής τους και

γι' αυτό εισηγήθηκαν ένα νέο και αναλυτικό σύστημα γραφής. Επίσης προσδιόρισαν και διασάφισαν πολλά σκοτεινά σημεία της θεωρίας της Βυζαντινής Μουσι­

κής.

Το Οικουμενικό Πατριαρχείο μετά από δισταγμούς ενέκρινε και υιοθέτησε τη μουσική μεταρρύθμιση. Μά­

λιστα συνέστησε επί τούτου σχολή στην οποία εδίδα­

ξαν οι τρεις μεταρρυθμιστές με αποτέλεσμα την ανα­

ζωογόνηση του ενδιαφέροντος για την εκκλησιαστική μουσική και την εξαιρετικά ευκολότερη διάδοσή της.

Καρπός αυτής της μεταρρύθμισης ήταν η έκδοση

δύο αξιόλογων μουσικών συγγραμμάτων: το Θεωρη­

τικόν Μέγα της Μουσικής και η Εισαγωγή στο θεωρη­τικόν και πρακτικόν της Εκκλησιαστικής μουσικής.

Και τα δύο αυτά συγγράμματα ήταν έργα του Χρυ­σάνθου μέσα στα οποία διασώθηκε και ερμηνεύθηκε

η θεωρία της Βυζαντινής Μουσικής παράδοσης.

Όπως προαναφέρθηκε, στόχος των τριών μεταρρυθ­

μιστών ήταν η πιστότερη μεταφορά αρχαίων μελών

από το στενογραφικό στο νέο και απλούστερο σύ­

στημα γραφής. Σίγουρα, επειδή σύμφωνα με τη Θεω­

ρία Πληροφοριών η απλοποίησή του κώδικα επικοι­νωνίας επιφέρει μείωση στο ποσόν της μεταφερόμε­

νης πληροφορίας, υπήρξαν μερικές αλλοιώσεις στις

μεταγραφές. Σ' όλη αυτή την προσπάθεια της ανάλυ­

σης, εξήγησης και aπλοποίησης του συστήματος της

Βυζαντινής μουσικής έγιναν και λάθη, που μερικά, ως

πολύ σημαντικά, πρέπει να προσεχθούν ιδιαιτέρως. Ενδεικτικά θα μπορούσε να αναφέρει κανείς ένα μα­

θηματικό λάθος σχετικά με τον υπολογισμό του πλή­

θους των χροών (=Βυζαντινών κλιμάκων) που γίνεται από τον Χρύσανθο στο Θεωρητικό του και το οποίο

οδηγεί σε αριθμό κατά 66% μικρότερο του πραγματι­κού. Αυτό έχει σαν συνέπεια π.χ. κάποιες Αραβοπερ­

σικές κλίμακες, παρόλο που έχουν Βυζαντινή προέ­λευση, να μη συμπεριλαμβάνονται στις κατά Χρύσαν­

θον χρόες (θέμα Εθνικό) ή κάποια μέλη να μην μπο­

ρούν να ενταχθούν σε κάποια απ' αυτές τις χρόες (θέ­μα Μουσικολογικό).

rια τους παραπάνω λόγους και για άλλους πολύ πε­ρισσότερους θα επρότεινα το Οικουμενικό Πατριαρ­χείο να δημιουργήσει μια δεύτερη Επιτροπή σαν αυτήν

του 1881-85 από ειδικούς στα θέματα της Βυζαντινής Μουσικής πλαισιωμένους από επιστημόνες άλλων ει­δικοτήτων (π.χ. Φυσικούς, Μαθηματικούς, Μουσικολό­γους κ.λπ.) για τη σφαιρική αντιμετώπιση των θεμάτων και με τη χρησιμοποίηση της σύγχρονης Τ εχ_νολογίας

να επιλύσουν τόσο τα θεωρητικά, όσο και τα πρακτικά προβλήματα στο χώρο της Βυζαντινής Μουσικής.

* Μουσικό διάστημα είναι η απόσταση μετciξύ δύο φθόγγων διαφορετικού μουσικού ύψους. Αν j1 και fz είναι οι συχνότητες των δύο φθόγγων και είναι f2 ~!1.

τότε το μουσικό διάστημα μεταξύ τους συι:ιβολίζεται

είτε με την αναλογία !2: fι είτε με το λόγο Δ. Επιδιώ-, . δ ' λ ' .fi' κεται. εαν ειναι υνατο, η απ οποιηση του rvωσματος

~-ώστε να καθίσταται ανάγωγο. fε κάθε μουσικό διάστημα aντιστοιχούμε έναν πραγ­ματικό αριθμό, ο οποίος εκφράζει την έκταση του

μουσικού διαστήματος σε κάποιες μονάδες και λέγε­

ται μέγεθος του διαστήματος. Το μέγεθος του δια­

στήματος Δ_ ορίζεται με τη σχέση fι f

dk(f2, ftJ~klogz(i).

Όταν το k πάρει τιμή ίση με 72, τότε το μέγεθος των μουσικών διαστημάτων μετρείται σε μονάδες "Βυζα­ντινά ηχομόρια".

Η παραπάνω σχέση συμφωνεί με τον ψυχο-φυσικό

νόμο των Weber-Fechner ότι δηλαδή «η ένταση του

αισθημάτος είναι ανάλογη του λογαρίθμου της έντα­

σης του ερεθίσματος".

Φυσικομαθηματικές εκδόσεις

• Φυσικι]- Χημεία

Π. Δ. Δ.αμιαvοιί και. άλλων Φιισικοχημικιί>ν

α) Φυσική β'- γ' Γυμνασίου (2 βιβλία) β) Χημεία β - γ' Γυμνασίου (2 βι[Ίλία)

Θ. Παρασκειιά- Κ. Φιωτάκη

• Χημεία Α Λυκείου • Χημεία Β Λυκείου (Ο(_)γανική) t Χημεία l3 Λυκείου (Ανόργανη)

• Μαθιtματικ(ι Γυμνασίου

Π.Σ. Δαμιανοιί και ομάδας ΜαΟηιιατικc(Jγ

α) Μαθηματικά α' Γυμνασίου β) Μαθηματικά β' ΓυμνασLου γ) Μαθηματικά γ' Γυμνασίου

t Μαθιtματικά Δημοτικού

Ν Στιιλιανοιί- Ε. Μπάφη- Γ Δρrινδάκη κ. ά.

α) γ'- δ', ε', στ' δημοτικοί, (4 βιβλία) β) Μαθαίνω να λίινω προ[:\λtΊματα

α'. f)'. γ'- δ', ε'- στ' bημοτικοί, (4 βιβλία) γ) Ο δρ6μυς για τα μαUηματικα

γ' - δ'. ε'. στ' δημοτικοιι (4 [Ίιβλία) δ) Πρακτική αριθμητικτl

Ολυμπιάδες Το 1946 οι διαγωνιζόμενοι στην Ολυμπιάδα Φυσι­κής αντιμετώπισαν το πρόβλημα της εύρεσης της δύναμης με την οποία έλκει το σωματίδιο m το σώ­μα Σ που απομένει εάν από τη συμπαγή και ομογε­νή σφαίρα κέντρου Ο και ακτίνας R αφαιρεθεί το υλικό που βρίσκεται στη σφαίρα που έχει κέντρο Κ

και ακτίνα R/2 με (ΟΚ) = R/2. Η πλειονότητα των διαγωνιζομένων ακολούθησε την

εξής διαδικασία: Προσδιόρισε σωστά τη θέση του κέ­

ντρου βάρους C του σώματος Σ. Είναι (OC) = R/14. κ------ d ~·,

I

m

Στη συνέχεια, με εφαρμογή του νόμου της παγκο­

σμίου έλξεως, βρήκε ότι:

m .LM F = G · 8 (1)

(d + _R )2 14

Γιατί η λύση αυτή είναι λανθασμένη; Υπάρχει συ­σχετισμός των παραμέτρων, που εμπλέκονται στην

εξίσωση (1), για τον οποίον η λύση είναι σωστή; Η σωστή απάντηση δίνεται από την εξίσωση:

2 2 F = Gm. Μ 7d - 8dR+2R_

8d2 (d- R)2 (2)

2

Για d> >R οι εξισώσεις (1) και (2) δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Πώς εξηγείται η σύμmωση αυτή;

Γιώργου Μ. Δημόπουλου

για ης εξεrάσεις 1 nς και 2nς Δέσμnς

Μέσα σης 293 Ασκήσεις Γενικών Εξετάσεων που περιέχει, θα βρείτε:

Ο Ασκήσεις που συνδυάzουν την ύλη

διαφορετικών κεφαλαίων

Ο Ασκήσεις που είναι παραλλαγές

ασκήσεων του σχολικού βιβλίου

Ο Ασκήσεις στο κεφάλαιο 12 των κυμάτων

, epωτιιtΙeιs

eμiAioνffιιs σrη Φιισική rηs ΓΛιικείοιι

Το βιβλίο αυτό που περιέχει

714 Ερωτήσεις:

Ο Απευθύνεται στους μαθητές • υποψήφιους

της lης και 2ης Δέσμης, οι οποίοι θέλουν να

εμβαθύνουν στη θεωρία της Φυσικής και να

κατανοήσουν τα φυσικά φαινόμενα, καθώς

και στους συναδέλφους Φυσικούς.

U Αποτελεί ουσιαστική συμβολή σ-.:ο μόνιμο αί­

Ιnμα να ξεφύγουν ια θέμαια Φυσικής από

την επιβράβευση της αnομνημόνευσης και να

ποοχωοήσουν στην ανίχνευση της κοιτικής

ικανότητας των υποψηφίων.

Στους οuναδέλΦοuς η σειρά διατίθεται με έκπτωση 30% και οι λύσεις ΔΩΡΕΑΝ.

Κεντρική διάθεση: ΕΚΔΟ1ΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ Σόλωνος 100-106 80 ΑΘΗΝΑ- Τηλ. 3646-125

-

Lfj

ο =-0 Ό ~

ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Το πρόβλημα:

Επίπεδος πυκνωτής exeι φορτίο (+Q, -Q). Μεταξύ των οπλισμών του έχει αποκατασταθεί ηλεκτρικό πεδίο που το μέτρο του είναι Ε. Ποιό είναι το μέτρο της δύναμης F με την οποία κάθε οπλισμός έλκει τον άλλο;

Ένας διάλογος μαθητή (Μ) και διδάσκοντα (Δ) θα μπο­ρούσε να είναι και αυτός που ακολουθεί. (Μ): Η απάντηση είναι απλή, τη δίνει ο γνωστός τύπος F

=Q·E (Δ): Κατά τη γνώμη σου μπορεί ένα σώμα να ασκεί δύνα­

μη στον εαυτό του; (Μ): Όχι. Γιατί ακριβώς η δύναμη είναι το φυσικό μέγε­

θος που ποσοτικοποιεί την αλληλεπίδραση μεταξύ

δύο σωμάτων. Άρα το να ασκεί ένα σώμα δύναμη στον εαυτό του μου φαίνεται ότι δεν έχει νόημα!

(Δ): Έτσι είναι. Για να δούμε, η δύναμη που δέχεται ο θε­τικός οπλισμός είπες ότι είναι F = Q ·Ε. Το πεδίο Ε π ο ιός το δημιουργεί;

(Μ): Μα προφανώς οι φορτισμένοι οπλισμοί.

(Δ): Δηλαδή;

(Μ): Δηλαδή, το φορτίο (+0) του θετικού και το (- Q) του αρνητικού οπλισμού.

(Δ): Μήπως αυτό σημαίνει ότι το φορτίο (+0) ασκεί δύ-ναμη στον εαυτό του;

(Μ): Ναι έτσι είναι. Κάπου έχει γίνει λάθος! (Δ): Τι θα πρέπει να είναι το Ε; (Μ): Θυμήθηκα! Είναι το πεδίο Ε(+) που δημιουργεί ο

θετικός οπλισμός στη θέση του αρνητικού οπλι­σμού όταν δεν υπάρχει ο αρνητικός οπλισμός!

(Δ); Έτσι είναι.

(Μ): Πώς όμως βρίσκεται; (Δ)· Ας φανταστούμε; λοιπόν ότι υπήρχε μόνο ο θετικός

οπλισμός. Ποιά θα ήταν η κατανομή των "δέκα φορ­τίων» του για παράδειγμα;

(Μ): Θα είχαμε πέντε φορτία από τη μία πλευρά και πέντε από την άλλη. Από τα θεπκά φορτία θα ξεκινούσαν οι δυναμι­

κέςγραμμές, που πρέπει να καταλήξουν σε αρνητικά φορ­τία. Στη γεrrονιά των θετικών φορτίων δεν υπάρχουν αρνη­τικά φορτία. Συνεπώς οι δυναμικές γραμμές θα καταλή­ξουν στο «άπειρο» για να σuναντήσουν αρνητικά φορτία. Τ ο σχήμα (α) απεικονίζει τη διευθέτηση αυτή. Εκατέρωθεν του οπλισμού δημιουργεfrαι πεδίο έντασης μέτρου Ε(+).

(Δ): Τι θα αλλάξει αν φέρουμε την αρνητική πλάκα; (Μ): Τώρα που στη γειτονιά τους βρίσκουν «Καταβό­θρες» οι δυναμικές γραμές θα «γυρίσουν, για να κα­ταλήξουν στα αρνητικά φορτία του αρνητικού οπλι­σμού, όπως φαίνεται στο σχήμα (β). Γιατί να τρέχουν στο άπειρο!

(Δ): Η πυκνότητα έτσι των δυναμικών γραμμών δεξιά της θετικής πλάκας διπλασιάσθηκε από τον ερ­χομό της αρνητικής.

Ε

(Μ): Και αυτό σημαίνει ότι είναι:

Συνεπώς είναι:

Ε(+)=1_Ε 2

F = .1 Q-E και όχι F = Q Ε 2

Ευταξίας κ. -Σκούντζος π.

Τα απρόοπτα I!! Η φάλαινα θα μπορούσε να περπατάει;

Ας υποθέσουμε ότι οι διαστάσεις {ύψος, πλάτος, πά­χος) ανθρώπου Β είναι διπλάσιες εκείνων ανθρώπου

Α. Να δικαιολογηθεί γιατί: α. Ο άνθρωπος Β χρειάζεται ζώνη διπλασίου μήκους απότονΑ.

β. Ο άνθρωπος Β χρειάζεται τετραπλάσια ποσότητα υφάσματος για να ράψει κοστούμι από ότι ο Α.

γ. Το βάρος του Β είναι οκταπλάσιο εκείνου του Α. δ. Τα γόνατα του Β δέχονται διπλάσια πίεση από τα γόνατα του Α.

Αλήθεια, μια φάλαινα θα μπορούσε να πφπατήσει; Πού είναι μεγαλύτrρος ο λόγος: διάμετρος ποδιού προς μήκος, στην περίmωση των εντόμων ή του ελέ­

φαντα; Σ.π·

Ηκβάvrωση ως προϋπόθεση

ύπαρξης της ζωής ...

Η δυνατότητα των Φυσικών να έχουν πειραματική πρόσβαση στο χώρο του μικρόκοσμου στις αρχές του αιώνα μας, είχε

σαν αποτέλεσμα την αμφισβήτηση της παντοδυναμίας της κλασικής Φυσικής και τη διαμόρφωση νέων «επαναστατικών» εννοιών. Μία από αυτές ήταν και η έννοια της κβάντωσης. Αυ­τό που θέλουμε να επισημανθεί είναι το εξής: Όπως συνήθως

συμβαίνει με όλες τις μεγάλες προτάσεις, έτσι και με τη κβά­ντωση, μετά την κατανόηση και επεξεργασία της βλέπουμε

ότι ήταν αυτονόητη, ότι δεν θα μπορούσε να συμβαίνει δια­φορετικά από ότι αυτή προβλέπει. Ας δούμε πως με σκέψεις

απλές, από το γεγονός και μόνο ότι ζούμε, ότι υπάρχουμε, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα της παρουσίας της κβάντωσης στη διαμόρφωση των ενεργειακών καταστά­σεων των ατόμων. Πράγματι, τα άτομα λόγω της θερμικής τους κίνησης βρίσκονται συνέχεια κάτω από την επίδραση θερμικών "κρούσεων". Έτσι έχουμε μία συνεχή ανταλλαγή

ορμής και ενέργειας μεταξύ των ατόμων. Η τάξη μεγέθους

της ενέργειας που ανταλλάσσεται μεταξύ των ατόμων κατά τις θερμικές κροuσεις είναι kT όπου k η σταθερά του Boltzmann (k = 1.3806 χ1 ο-13 Joule Κ-1 ) και Τ η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelνin (Κ). Για συνήθη θερμοκρασία (τ = 293 Κ) είναι:

kTz_1 40

-19 eV(1eV=1.61x10 Joule)

Αν ίσχυε λοιπόν το κλασσικό πρότυπο, όπου όλο το συνεχές

φάσμα των ενεργειακών κατάστασεων είναι διαθέσιμο, οποια­δήποτε προσφορά ενέργειας θα ήταν αποδεκτή, απορροφή­σιμη από το άτομο. Η συνέπεια θα ήταν να είχαμε μια συνεχή αλλαγή της κατάστασης του ατόμου με κατάληξη της συνε­χούς απορρόφησης ενέργειας την καταστροφή του, τη διάλυ­σή του. Γίνεται λοιπόν σαφές ότι ένα κλασικό άτομο, με συνε­

χές φάσμα ενεργειακών καταστάσεων, δεν μπορεί να είναι σταθερό, δηλαδή δεν μπορεί να υπάρχει! Η κλασσική θεώρη­

ση του ατόμου καταρρίmεται λοιπόν με ένα και μόνο επιχείρη­μα: ότι ζούμε, ότι υπάρχουμε! Ας δούμε τώρα γιατί ήταν "αυ­

τονόητο» ότι έπρεπε να έχουμε εκβάντωση των ενεργειακών

καταστάσεων. Για να είναι σταθερά τα άτομα θα πρέπει, στις συνθήκες τουλάχιστον που ζούμε, τα προσφερόμενα κατά τις

θερμικές κρούσεις ποσά ενέργειας των 1/40 eV να μην είναι αποδ~κτά, απορροφήσιμα. Ο λογικός τρόπος για να συμβαί­

νει κάτι τέτοιο είναι να υπάρχει ενεργειακό χάσμα μεταξύ των επιτρεπομένων καταστάσεων μεγαλύτερο μάλιστα του 1/40 eV. Δηλαδή θα πρέπει οι ενεργειακές στάθμες να είναι όχι σu­ν~χούς υφής αλλά κβαvησμένες.

Πράγματι στο άτομο του υδρογόνου η θεμελιώδης κατάστα­σης έχει ενέργεια Ε 1 =- 13,6 ev και η πρώτη δι~γφμένη Ε2 = - 3,4 eV. Αυτό σημαίνει ότι για να διεγερθεί ένα άτομο υδρογόνου απαιτείται προσφορά ενέργειας ΔΕ = 10.2 eV. Βλέπουμε λοιπόν ότι η προσφ~pόμενη ενέργεια κατά τις θερ­

μικές κρούσεις του 1/40 eV είναι πολύ μικρότερη της απαι­τούμενης 10,2 eV για τη διέγερση του ατόμου. Έτσι η σταθε­ρότητα του ατόμου τουλάχιστον από αυτή τη σκοπιά δεν

απειλείται, επομένως και η ζωή μας!

ΒιΒλιογραφία:

1. Στεφάνου Τραχανά: Κβαντομηχανική I, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης 1985.

2. Στεφάνου Τραχανά: Η βιολογική καταλληλότητα των φυσικών νό­μων, τύχη ή αναγκαιότητα;» άρθρο που περιέχεται στο σύγγραμμα: η Φυσική σήμερα, Ε. Ν. Οικονόμου, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρή­

της, 1986.

-

-

οι 27 ... εντολές για καθηγητές

t

φυσικης 1. Μη διδάξεις λέξεις, εκτός από την περίmωση που αυτές βοηθούν στο σχηματισμό νοητικών

εικόνων, όπου η γνώση και η κατανόηση συνυ­

πάρχουν.

2. Να ενθαρρύνεις το σχηματισμό τέτοιων εικό­νων, αμείβοντας τους κατόχους τους περισσό­τερο από τους παπαγάλους φράσεων.

3. Να διδάξεις τη χρήση των αριθμών, για να οι­κοδομήσεις το σεβασμό προς την ακρίβεια

και όχι για να aυξάνεις τη δουλειά στο σπίτι ή για να δημιουργείς την ψευδαίσθηση της

γνώσης.

4. Αναγνώρισε και σεβάσου την ποικιλότητα στα επίπεδα λογικής και μαθησιακής ικανότητας

των μαθητών σου, όντας σίγουρος ότι ούτε ο

Piaget ούτε εσύ μπορείτε να κάνετε πολλά για να την αυξήσετε.

5. Μέχρι τα μάτια σου να κοκκινίσουν από την αϋ­πνία, πρέπει να αναζητήσεις την κατασκευή κα­τανοητών, αναλόγων για τις αφηρημένες σχέ­σεις και τα φαινόμενα που δεν μπορούν να πα­

ρατηρηθούν απ' ευθείας, γιατί με τέτοια ανάλο­

γα είναι που το ανθρώπινο μυαλό αποκτά συνεί­δηση σε πράγματα που οι αισθήσεις δεν έχουν

άμεση πρόσβαση.

6. Να χρησιμοποιείς επιδείξεις και πειράματα για να βοηθήσεις το σχηματισμό εικόνων και την αποκρυστάλλωση της γνώσης και όχι για να δο­

θεί η εντύπωση, πως δήθεν, οι ανακαλύψεις

μπορούν να πραγματοποιηθούν στο διάστημα μιας διδακτικής ώρας.

7. Απόφυγε να πεις σ' ένα μαθητή ότι αυτό που παρατήρησε στο εργαστήριο είναι λόθος, γιατί η παρατήρηση είναι ιερή και το κουράγιο να πα-

ρατηρείς τίμια είναι μια αρετή που καθίσταται εύθραυστη από τη συνεχή κακοποίηση στα χέ­

ρια άλλων εκπαιδευτών.

8. Να διδάξεις τη φύση της αναζήτησης, διδάσκο­ντας τα γεγονότα της επιστήμης όχι σαν παρα­

δοξότητες, αλλά σαν συνέπειες των νόμων του κόσμου. Παράλληλα με κάθε φαινόμενο θα επι­σημαίνει τις παρατηρήσεις και τη λογική αλυσί­δα που οδήγησαν στην ανακάλυψή του.

9. Να aποφεύγεις να aρχίζεις το μάθημά σου με τις λέξεις «Σήμερα θα μάθουμε για ... " αντίθετα να εισάγεις νέες έννοιες όταν είναι δυνατό λέ­γοντας «Χθες φύγαμε από το μάθημα έχοντας

την απορία πως εξilγείται ... " ή «Αύριο θα χρει­αστούμε αυτή την καινούργια ιδέα για να μπο­ρέσουμε να καταλάβουμε ... "

10. Να κάνεις αυτόν που ρωτάει ακόμα και την πιο χαζή ερώτηση να αισθάνεται πιο περήφανος από τους κοιμισμένους που δεν ξέρουν τι να ρωτήσουν.

11. Να αναγνωρίζεις τη βοήθεια του έξυπνου που συμμετέχει έντονα, αλλά να περιορίζεις την κυ­ριαρχία του πάνω στη συζήτηση μέσα στην τά­ξη.

12. Να μιλάς στην τάξη σου, σαν να βρίσκεσαι σε ιδιαίτερη συζήτηση με τον καθένα από τους μαθητές σου και όχι σαν να βγάζεις λόγο.

13. Να λες εύκολα «δεν ξέρω" ή «έκαναν λάθος» όταν αυτό συμβαίνει, αλλά να προσπαθείς αυ­τό να μη συμβαίνει συχνά.

14. Να αποπνέει η διδασκαλία σου μια αίσθηση ιστορικότητας, γιατί η ιστορία είναι η επιστή­

μη της εξέλιξης του χαρακτήρα των ανθρώ-

πων, αλλά να μη δίνεις την εντύπωση ότι η φυσική είναι το πεδίο δράσης μόνο των διά­

σημων που κατάφεραν να δώσουν τα ονόμα­τά τους σε νόμους που αυτοί βρήκαν έτοι­μους από τη φύση_

15. Να αντανακλάται από τις ιστορικές παραπο­μπές σου ένας βαθύς σεβασμός στην ανωτε­ρότητα της παρατήρησης, μπροστά στην

οποία, η θεωρία που κινδυνεύει να γίνει προ­

κατάληψη και η αυθεντία που καμιά φορά εξε­

λίσσεται σε τυραννία, πρέπει να υποκλίνονται.

16. Να δώσεις στους μαθητές σου την ικανότητα να διακρίνουν την επιστήμη που είναι αγνή και καθαρή, από τους επιστήμονες, που μπορεί και

να μην είναι. Ακόμη να τους διδάξεις τη διαφο­

ρά ανάμεσα στους επιστημονες και αυτούς

που αποφασίζουν για τα διάφορα επιστημονι­

κά προγράμματα. Αυτό να το κάνεις για να

προστατέψεις όσους από τους μαθητές σου

ακολουθήσουν το δρόμο της επιστημονικής

έρευνας από πρόωρες aπογοητεύσεις και τους άλλους, που, ως πολίτες αργότερα θα

συμμετέχουν στη χάραξη της επιστημονικής

πολιτικής, από το να κάνουν άστοχες κρίσεις.

17. Να είσαι ο αρχηγός αλλά όχι ο αφέντης, ο παιδαγωγός που αναγνωρίζει την πειθαρχία

σαν το μέσο και όχι σαν αυτοσκοπό.

18. Να θυμάσαι πάντα, ότι από κανένα δεν μπο­ρείς να περιμένεις να σέβεται το πρόσωπό σου και τις αξίες σου, όταν εσύ δε δείχνεις

τον ανάλογο σεβασμό για το δικό του και τις

αξίες του_

19. Να μην είσαι τόσο αφελής, ώστε να πιστεύεις ότι κάθετί που εvrυπωσιάζει εσένα θα εντυ­

πωσιάζει το ίδιο και τους μαθητές σου.

20. Να είσαι ανεκτικός με τις προτεραιότητες που αναmύσσονται στην τάξη από τους μα­θητές και οι οποίες κατά σειρά είναι:

.,. α) να πε;ράσε;ι η σχολική μέρα,

.,. β) να γίνουν και να αναmuχθούν κοινωνικές επαφές μεταξύ των μαθητών

• γ) να κερδηθεί η εκτίμηση καθενός από

τους άλλους και • δ) να μάθουμε το μάθημα της φυσικής.

21. Να είσαι ευχάριστος αλλά όχι aστείος. σοβα­ρός αλλά όχι βαρετός.

22. Να aξιολογείς γενναιόδωρα τόσο τους μαθη-

τές σου όσο και τον εαυτό σου, να αμείβεις και τη μάθηση και τη διδασκαλία με τα δικό

τους κριτήρια και όχι συγκρίνοντας τα με άλ­

λους, να αναγνωρίζεις την προσπάθεια στους

μαθητές σου και στον εαυτό σου, διαφορετι­

κά θα είσαι άδικος προς αυτούς και aποθαρ­ρυντικός για σένα.

23. τ α μέσα που θα χρησιμοποιείς στις επιδείξεις και τα πειράματά σου να έχουν άμεση και

απλή σχέση μ· αυτό που θέλεις να διδάξεις

και όχι απλά να εντυπωσιάζουν, γιατί το καλα­

μάκι και το κουτί του αναψυκτικού είναι πολύ

πιο αποδοτικά αν χpησιμοποιηθούν κατάλλη­

λα από την εντυπωσιακότερη συσκευή Laser αν ο σκοπός της είναι μόνο να γοητέψει.

24. Να ξέρεις ότι μερικοί μαθητές χρειάζονται σαφή παραδείγματα και παραστατικές εικό­

νες, διαφορετικά μπορεί να αναγκασθούν να απαντούν στις ερωτήσεις σου μηχανικά επα­

ναλαμβάνονταςτα δικά σου λόγια.

25. Με μεγάλη ευγένεια να ξεφεύγεις από τις πα­γίδες που μπορεί να σου στήσει κάποιος μα­θητής, όταν καταλαβαίνεις ότι η πρόθεσή του είναι να υποβαθμίσει το κύρος σου.

26. Καταλόγισε δίκαια τις ευθύνες στον καθένα: μαθητή, καθηγητή, διευθυvrή. Να είσαι πρό­

θυμος στην εκτέλεση και των μη καθαρά διδα­

κτικών σου καθηκόντων. Τα προβλήματα της τάξης και τις στεναχώριες σου μην τις μετα­

φέρεις στα διαλείμματα, γιατί έτσι χάνεις το

σωματικό και ψυχικό σου σθένος, που θα σου

χρειαστεί κάθε μέρα στη σχολική σου ζωή.

27. Π ρέπει να αισθάνεσαι μέσα σου ότι η απο­στολή σου, είναι η καταξίωση της ανθρώπινης

ιδιότητας, γιατί θα μπορούσε να θεωρηθεί

•-vεκρός" όποιος δεν γοητεύεται από το γεγο­

νός ότι οι νόμοι που διέπουν ένα κράτος χρει­

άζονται βιβλιοθήκες ολόκληρες για να στεγα­

υθοuν, &νώ οι νόμοι που κυβερvοuν το Σu­μπαν μποpούν να βολευτούν σ' ένα μικρό βι­βλίο_

Wa.lt Scheider

Joυrn_ "The Physics Teacher" Jan. 1980

Απόδοση στa ελληνικά

Π_Α_ ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ

\J\ ο :::\__

b Ό χ

-\J\ '0 Ξ'i b

&-

-

~

ο μικpος

Φυσικός • Μαθητnς διατείνεται ότι εάν εκτοξεύσει κατακόρυφα

πέτρα με ταχύτητα μέτρου 21 ,Sm/sec φθάνει στην

ταράτσα σπιτιού ύψους 6m σε χρόνο 4sec. Αλλος μα­Θητnς διοπίνε:ται ότι αν εκτοξεύσει την πέτρα με τα­

χύτητα μικρότερου μέτρου 13m/sec αυτn φτάνει στην

ταράτσα συντομότερα, σε 2secι Ποιά από τις δύο

προσεγγίσεις είναι σωστn;

• Αφnνουμε μια πέτρα να πέσει στο έδαφος. Στη συ­

νέχεια πετάμε την ίδια πέτρα <ψε όλη μας τη δύνα­

μη» προς το έδαφος. Σε ποιά π~ρίπτωση η πέτρα εί­

χε μεγαλύτερη επιτάχυνση κατά την πτώση της;

• Ο κύλινδρος του σχnματος μπορεί να περιστρέφεται

γύρω από οριζόντιο άξονα. Το αριστερό Πμισυ του

κυλίνδρου βρίσκεται σε υδράργυρο και το άλλο Πμισυ

σε νερό. 'Ή άνωση που δέχεται ο αριστερός ημιχώ­

ρος του κυλίνδρου είναι μεγαλύτερη από την άνωση

που δέχεται ο δεξιός. Έτσι μια δεξιόστροφη περι­

στροφn του κυλίνδρου αρχίζει. Αν γίνει σύζευξη της

περιφέρειας του κυλίνδρου με μία μηχανn (μέσω ιμά­

ντος) εξασφαλίζουμε τη λειτουργία της μηχανnς χω­

ρίς δαπάνη ενέργειας". Σχολιάσπ.

ΤΑ ΒΑΖιΙΙ(Α 1. Ποιό aπό τα νήματα (Αη, (ΑΔ) &χcrαι μe;γaλύτορη δύναμη από την e:ξάρτηση του σώματος Σ; προοπα­θείστε να aπavrrΊσετε χωρίς να κ:αταφύγe;ται σι: ανα­λυτικές σχέσεις.

2. Γιατί το πουλί μπορεί να κάθεται άφοβα στο γυμνό καλώδιο, όπως φαίνεται στην εικόνα (α), ενώ κινδυ­νεύει αν ακουμπά τα πόδια του εκατέρωθεν ενός λα­μτπήρα;

3. Στις διmάξεις που απεικονίζονται στα σχήματα (α) και (β) οι τριβές είναι αμελητέες. Και στις δύο περι­mώσεις το σώμα Α δέχεται οριζόντια δύναμη 1 Okp. Η επιτάχυνσή του είναι η ίδια;

4. Σώμα μάζας m =5kgr είναι ακίνητο σε οριζόντιο eπί­πεδο. Ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως είναι n =0,4 για το ζεύγος των επιφανειών του σώματος και του δαπέδου. Οριζόντια δύναμη 5 Nt aσκείται στο σώμα. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης της τριβής;

Υπόδειξη;_ Η απάντηση 20 Nt είναι λανθασμένη.

ειδικό αφιέpω α περιεχόμενα:

• Γενικές εξετάσεις

• Vl Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής • XXVI Διεθνής Ολυμπιάδα Φυσικής

ΚΑΝΜΠΕΡΑ ΑΥΠΡΜΙΑΣ

Επιμέλεια ένθετου: Γιώργος Π. Μπουρίτσας · Θανόσnς Φαλούκας

Φίλε και φίΛη, η Ένωση Ελλnνων Φυσικών αισθάνεται την ανάγκη απέναντί σας και απέναντι στην ελληνικn κοινωνία να διατυπώσει την άποψη ότι αποτελε( υποχρέωση και ανάγκη να συνδράμει με όλους τους εκπαιδευτικούς φορε(ς σε μια πορειa

για την αναβάθμιση και τον εκσυγχρονισμό της Παιδείας.

Σαν επιστnμονες, καθηγητές και πολίτες είναι κάτι που το οφείΛουμε απέναντί στους μαθητές μας. Η απαι7ηση για καλύτερη εκπαiδευση σημαίνει αναμόρφωση των αναλυτικών και ωρολογιων προγραμμάτων, ανανέωση των σχολικών εγχειριδίων, εισαγωγn της πειραματικnς διδασκαλίας στο μάθημα της Φυσικnς, συνεχn αξιολόγηση του εκπαιδευτικού μας συστnματος. bλα αυτά προϋποθέτουν την ειλικρινn και ισότιμη συνεργασιο του Παιδαγωγικού Ινστι­τούτου και της Πολιτείας με τους Επιστημονικούς Φορείς.

Στην προοπτικn αυτn της αναβάΘμισης της παρεχόμενης εκπαίδευσης:

* αποτελεί αναγκαιότητα η εξυπαρχnς αναμόρφωση του ωρολογίου προγράμματος στη Δευτφοβάθμια Εκπαίδευ­ση και στη συνέχεια η κατάρτιση του αναλυτικού ανά

μάΘημα προγράμματος.

* ακολουθεί η συγγραφn των σχολικών εγχειριδίων με διαφανείς διαδικασίες και με καΘαρά επιστημονικά κρι­τηρία. Είναι επίσης καιρός να δούμε και το ενδεχόμενο

χρησιμοποίησης του πολλαπλού βιβλίου Φυσικnς.

* η σταδιακn εισαγωγn της πειραματικnς διδασκαλίας Φυ­σικnς προϋποΘέτει την υποχρεωτικn σε πρώτη φάση πραγματοποίηση περιορισμένου αριΘμού πειραμάτων

στη διδασκαλία της Φυσικnς.

* απαιτείται η αναβάθμιση της ποιότητας της παρεχόμε­νης ε:κπαίδευσης, ο προγραμματισμός ώστε το μάΘημα

της φυσικnς να διδάσκεται μόνο από Φυσικοίίς. Αυτό αποτελεί μονόδρομη επιλογn.

* η ύπαρξη προτάσεων που Θέλουν να υποστηρίξουν την ενοποίηση της διδασκαλίας συγγενών μαθημάτων σε

κύκλους μετά τα προβλnματα ποu έχοuν διαπιστωθεί

στην πρωτοβάΘμια Εκπαίδευση Θα πρέπει να προβλημα­τίσουν έντονα Η υποβάθμιση του μαΘΠματος της Φuσι­

κnς ταυτίζεται με την υποβάΘμιση της εκπαιδευτικnς δι­δασκαλίας.

* η αξιολόγηση σύμφωνα με τις επιστημονικά αποδεκτές μεΘόδους του προγράμματος PSSC ιδιαίτερα μετά τα προβλιiματα που έχουν παρατηρηθεί από την ε:φαρμογn του είναι αναγκαία. Ο εκσυγχρονισμός της εκπαιδε:υτι­κnς διδασκαλίας πρέπει να στηρίζεται σε ότι πιο σύγ­χρονο και παιδαγωγικά άρτιο και όχι σε λύσεις περα­σμένων δε:καε:τιών.

Η Ένωση Ελλrίνων Φυσικών είναι έτοιμη να βοηΘnσει ιδιαίτερα τώρα που η πολιτειa αναγνώρισε ότι η συμμετοχn της είναι αναγκαιa. Η Θεσμοθέτηση της ΕΕΦ. ως επισnμοu συμβούλου του Υπουργείου ΠαιδεΓας για Θέματα εκπαί­δευσης σημαίνει στηv πράξη ότι η πολιτεία οφείλει vα εvστερνισθεί την αγωνία μας ότι οι αλλαγtς στη Δcυτφσ­βάθμια εκπαίδευση πρέπει να είναι ριζοσπαστικές.

Οι μη επιτυχεΓς ενέργειες που έχουν γίνει στο παρελθόν έχουν αvσδειξει το πρόβλημα της διδασκαλίας της Φυσι­κnς ως το υπ' αριθμόν ένα πρόβλημα στην Α'Θμια και τη Β'Θμια ΕκπαιΟευση.

Η Fvωση Ελλnvωv Φυσικώv Θεωρεί uποχρeωση απέvαvτι στους μαθητές ότι η παρέμβασn της στη διαδικασιa επ(.

λυσης των προβλημάτων της εκπαίδευσης πρέπει να εΓναι συνεχnς και συστηματικri Οι προτάσεις σας, οι υποδεί­ξεις σας, σι επισημάνσεις σας, τα παραπόνά σας είναι ιδιαίτερα χprίσιμα για μας Περιμένουμε τις απόψεις σας.

\.11 ο ::::!. ο Ό χ

Τώρα που ο

aπόηχος των Γ ε­

νικών εξετάσε­

ων (Γ.Ε) είναι μα­

κρυά, τώρα που επιχειρείται να

αρχίσει ο "διάλογος" για ένα νέο σύστημα

εισαγωγής στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση,

τώρα που έχουν λησμονηθεί εκφράσεις

που γράφτηκαν για τα "θύματα της σφα­

yής" είναι νομίζουμε η κατάλληλη στιyμή

Διαπιστώσεις

1. Είναι aντιδεοντολογικό οι Γ_ Ε. να aποτελούν το άλ­λοθι για μια κριτική χωρίς αρχές και χωρίς aντικει­

μενική βάση.

2. Είναι καιρός πλέον να πάψουν οι Γ. Ε. να αποτε­λούν το άλλοθι για διατύπωση απόψεων επί γενι­κότερων εκπαιδευτικών θεμάτων, για "σφαγια­

σμούς" των υποψηφίων λες και δεν είναι αντικετι­

μενικό το γεγονός ότι, ότι και αν γράφουν οι υπο­

ψήφιοι, ο αριθμός υποψηφίων ίσος με τον αριθμό των θέσεων εισαγωγής θα εισαχθούν στα ΑΕΙ -ΤΕΙ.

3. Είναι έξω από κάθε λογική η uποστήριξη ότι τα θέ­ματα των Γ. Ε. πρέπει να είναι απλά και να απαιτούν μόνο απομνημόνευση. Δεν είναι δυνατή η αντικει­

μενική αξιολόγηση των υποψηφίων όταν η βαθμο­λογία τους βρίσκεται εντός μιας πολύ στι::νής πε­

ριοχής της βαθμολογικής κλίμακας.

4. Είναι πράγματι σωστό ότι οι Γ. Ε. πρέπει και μπορεί να αποτελέσουν αντικείμενο συστηματικής μελέ· της για τη διατύπωση προτάσεων που θα προω­θούν ακόμη περισσότερο τον εκσυγχρονισμό, και την αναβάθμιση της εκπαιδευτικής διαδικασίας.

5. Είναι πράγματι το επιtιυμητο να εισάγονται οτην τριτοβάμια εκπαίδευση οι καλύτεροι, να δίνεται η δυνατότητα σε όλο και μεγαλύτερο αριθμό παι­

διών να σπουδάσουν, να δίνονται ίσες ευκαιρίες και δυνατότητες πρόσβασής τους στην Τριτοβάθ­

μια Εκπαίδευση.

για διατύπωση

κάποιων από-

ψεων, την κα­

ταγραφή δια­

πιστώσεων,

την παράθεση

γενικά παραδεκτών προτάσεων για ανάλη-

ψη πρωτοβουλιών - ευθυνών για μια επιτέ­λους ξεκάθαρη τοποθέτηση.

Και τούτο γιατί το οφειΛ.ουμε απέvαvrι

στους μαθητές μας και τους yονείς τους.

Προτάσεις

1. Τα αποτελέσματα των Γ.Ε. των τελευταίων ετών πρέπει να αποτελούν αντικείμενο συστηματικής επεξεργασίας για να μπορούν να βγουν σωστά συ­μπεράσματα για τα θέματα της Παιδείας.

2. Η συνεργασία των ΑΕΙ- ΤΕΙ, των επιστημονικών

φορέων της Παιδείας και της πολιτείας σε ισότιμη, δυναμική και ειλικρινή βάση είναι απαραίτητη για

τη λύση του προβλήματος.

Στη διατύπωση της όποιας πρότασης θα πρέπει να ληφθούν υπόψη:

• ότι οι Γ ενικές Εξετάσεις δεν μπορεί να αποτελούν τον μοναδικό στόχο της Δευτεροβάθμιας Εκπαί­

δευσης.

• οι δυνατότητες παροχής εκπαίδευσης υψηλού επι­πέδου από τα ΑΕΙ και τα ΤΕΙ.

• η εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση και κατ' επέκταση η απόκτηση ενός mυχίου δεν πρέπει να

συνδέεται με το πρόβλημα που αφορά την επαγ­γελματική αποκατάσταση, το οποίο οφείλει η πολι­

τεία να επιλύσει.

Φίλοιμας,

Δεν μποροuμε να μην μπούμ~ v ιvν ιι~ψuομό vcι πούμε την ανάγκη να δίνονται σ' όλους τους μαθητές ίσες ευκαιρίες στη μόρφωση, όπου μέσα από σωστό προγραμματισμό και το διάλογο ο κάθε μαθητής θα βρίσκει το δρόμο του ανάλογα μ~ τις δι;;ξιότητες, τις

δυνατότητες και τις ιδιαίτερες ανάγκες του. Πιστεύ­ουμε ότι το σχολι:;ίο πρδπει να aποΘuμοποιήσει και

να aποσχιστεί από το δόγμα ότι αποστολή του είναι να προετοιμάσει τα παιδιά για τις όποιες εξετάσεις στα Α. Ε. Ι., όπου ο εισαγόμενος περνάει σε μια άλλη κατηγορία προνομιακών ατόμων.

Γιατί απλούστατα πιστεύουμε ότι αξία έχει μόνο όταν τοποθετήσουμε την παιδεία στον άξονα ότι αποτελεί κοινωνικό αγαθό και δικαίωμα κάθε πολίτη που σκοπό έχει την ολοκλήρωσή του.

Πρέπει επιτέλους να γίνει βίωμα η κοινωνική σημα­σία και αξία της εργασιάς, η ισοτιμία της δουλειάς,

του μυαλού και του χεριού, η αναγκαιότητα δημιουρ­γικής σύνθεσης της θεωρίας και πράξης, για να στα­ματήσει επιτέλους ο αδιέξοδος και αναγκαστικός δρό­μος επιδίωξης "ανωτάτων σπουδών" μόνο και μόνο γιατί κάποιοι ιδεολογικοί μηχανισμοί μέχρι σήμερα εί­χαν καθορίσει την πέρα από κλίσεις και ανάγκες θεω­ρητική εκπαίδευση σαν τον κυρίαρχο και αναγκαστικό

··.τι ρΛ;\&f/•· ο;τl]~ Jλη·. rωvfcvικΨv./{(δiι~~&J~.····••·••••>••.•·•·•••. qτρ j.Itιf)f}μCι iης Φυσιι<ι]ς · · · · ·

/fu4 π>β~ftλ[(J «Φwιxn···.f7!)μκciD(!»ι•• ι.···fJλά!<ου) f<:. Ζ<τ- •. · ...•. ·.·. . k9U,.···.K KiSitip:[d, τ 'fι"[!ιΊΘtpυ it;β6(ri1·.·()E411.•········ ............. ·.·················•·• ·.· .. ·. Τα l(Cψaλιztq {ptψp( kqι.7. τ α κei:p<iλaιcι 9 pf:xpt kir( >

12 κai ω κeφι:ίλaιο 13 α11ό rnV aρχή του ktψι:iλ6i6tι

μέχp.ι. και rnv n<jpdγpaψ) ... J3,2,. . . · . · ···.· ... ·•· .. ·. ·.•.·• •···•······ ΔnλriSn: ti:σ μdβrψ~ φς ΦυΌ'ι.κnς nrxΨiψcτln. i6 f<ε> φdΑaω13ι:ιπο i:nv apxn rσU•ιωφaλcιίαυ μci[ιικtι(tryγ· ncpciypeι.φ<;> 13..2:

pva ~6λU>: Κανένας δεν ρ(btnσε καιτnν Ένω<Jh Ελλtίνωv Φuaικ<Χ>v σ! ο Πλαίσιο .. i~u 6ίcι.M)i<:>~····I'l<:>u ~~LΚσλού\'"~aι <:ιι af>pόsφi-..

και μόνο "αγωγό" κοινωνικής ανέλιξή ς τους.

Δεν έχουμε παρά να σας προτρέψουμε, σαν δέκτες του εκπαιδευτικού έργου, να aξιώσετε σωστή και ολό­πλευρη μόρφωση και να προσπαθήσετε να πάρετε τα εφόδια εκείνα που είναι αναγκαία για την προσωπική σας ευτυχία σε μια κοινωνία όπου η ειρήνη και η κοι­νωνική προκοπή θα είναι συνιστώσες που αντανα­κλούν μια άλλη αντίληψη για τη ζωή και τις ανθρώπι­

νες σχέσεις.

ΟΦΥΣΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ στην προσπάθειά του να ενημερώ­

σει τους υποψηφίους θα παρουσιάσει στα τεύχη της φε­

τειvής σχολικής περιόδου στοιχεία που αφορούν τις βά­

σεις βαθμολογίας σε κάθε τμήμα των ΑΕΙ και τε ι, • την ·οργάνωση των εξετάσεων·• την ύλη των εξεταζ6μενων

μαθημότων • στοιχεία που ενδιαφέρουν rouς μαθητές 6σο αφορά το μάθημα της Φυσικής.

Vlloς ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

1. Η "Ενwuιι ΕλλιΊνwν Φuσικών στα πλαίσια των προuπα3ει­ών της για την αναβά3μιση και προαγωγιΊ του μα3ιi.ματος της Φυσικι'ις στη Β/θμια Εκπαίδευση, προκηρίισσει Πανcλλι1·

νιο Μαθητικό Διαγωνισμό Φυσικιi.ς στις 16 Μαρτίου 1996, ημrρα Σάββατο κοι r;ψπ R.10 · 12.30. 2. Σκοπός του Διαγωνισμού είναι: +α. Η Καλλιέργcια άμιλλας σ' ένα κα3αρά διαvοητικ6 τομέα.

+β. Η cνcργοποίηση τοu ενδιοφί:ροντος των μuί)nτc;Jv για τη

μελέτη της Φυσικιi.ς Επιστιi.μης και σι: 3έματα που δι:ν διδά· οκονται σω Σχολείο.

+Υ· Η ι:παψι'ι με σύγχρονα οέμuτu Φυuικι'ι~;, κulJώ;; κuι μι: ι: ρ•

γαστηpιuκές εφαρμογές της.

+δ. Η αvάδcι(;η cκcίνων που έχουν ιδιαίτερη κλίση στη Φυ­

οικι'ι.

+ε. Ι Ι ι:πιλογιi. των μαΘητών που θα στcλι:χώσουν την ομάΩα

που οα cκπροσωπιi.σει την Ελλιiδa στην XXVII Διεονι'ι Ολu· μπιάδα Φυσικι'ι\; στο Όσλο ππι'J 10/ti · 7/7/19%. +στ. Οι διεdνείς επαφές μι:ταξύ των ατόμων που ε:νδιαφέρο·

νται για την ανάπτιJξη τηι; Φυσικι'ις.

3. Στον Πανcλλι'ιvιο Διαγωνισμό ΦυσικιΊς μιιυρούν να λά­βουν μέρος Μαθητές και ΜαίJιΊφιι:ς ηις Δι:υrψυβιiΟμιας ι:κ·

παίδευσης και απόφοιτοι Λυκείου. Οι διαγωvιzόμενοι να μην έχουν υπcρβcί το 20ό έτος τnr;

ηλικίας του\; ση\; 30-6-1996. Ακόμη, δι.:ν πρ~ιιι:ι να είναι φ οι· τητές Α.Ε.Ι. ιi. σπουοαστtι; Τ!Ξ.l.

Τ α Gι:μαω 3α είναι από τη διδακτέα uλn Φυσικιi.ς της Δcuτc­ρuβu3μιuς Εκιιαίδεvσης. 4. Οι cνδιuφερόμενοι 3u πρ~πει vu κuτα3i:σουv yραπτι1 Ωι1-λωση μετά την αποστολιi. της σχeτι κιi.ς cγκuκλίοu του Υ πoup· yι:ίοu Παιδείας.

5. Μετά τη διι;ςαγwγιΊ τvv διuγωνισμοίι τu γραπτά da σφρα· γιστούν και 8α αποσταλούν με επείγον δcj,ΙΩ cιδικιl.ς κατωυ:,.

ρnσnς στην Οpγανωηκιi. Επιτροπι'ι, Γριβαίων 6, 10ti RO Αοιi.­νο (η οποστολιi. να γίνει ήv είναι δvνuτόν τη Δεvτέρα 8-5-96) Για οποιαδιi.ποτc πληροφορία μπορείτε να απευοuν3ι:ίτι; στη ΔιείJSυνση: Έvωσn Ελλnvωv Φuσικώv

Γpιβαίωv 6, 106 80 AΘnva rnλ.: 36.35.701 • fax: 3610690 Γιώργο Π. Μπουpί<σα • Θ. Φαλούκα

\})

g_ ο Ό ;-.:

\_Ι Ι

ο :::L ο '0 χ

~

γ. ε ν ι κ ε ς ΑΕΙ, Α' δέσμη

τΜΗΜΑΤΑ ΘΕΣΕΙΣ 61ΠΥΧ. ΠΡΙΠΟΣ ΠΛΕΥΥ. ΒΑΣΗ 't4 ±

Ι'ΙΙΙΑΙΜ.-eιιιι.Αβι\WΙ\ .·• · • . ,.. • • .. ,.μu ·73 ΙΙολ/ιιώνΜηχ/κόινθιιι/νlκης 1110 181 5969 5113 5213 -411

............ ~. . Ι· tae tae , ιιο. .-. 1 •111 . ,. llολ/ιιών llηχ!κόιν Θράκης (Ξάνβη) 110 171 5231 4961 4975 ·14

~~~~' • -~:;JiiiiJ ,.~ ~- ..•• Αyρον. Τοιιοyp.ΕΜΠΑΒήνας 110 111 5ββ8 4!133 4927 +6

-~··.) ιιfιιίΙΙ i.;;.tll ••. .... ·~, ..• ·- +21 ΑρχrιΙΙΠ'(wιοινΕΙΙΠΑ6ήνaς l. 100 100 8903 Π13 7&93 +20

Jt!tt'll8iilι;t ~··· <<"11\10 ,.. .,. - . .,.. ,.., ΧοιροισξΙαι; η.ρ. Ανσn. θιιι. (ΒcΙΑσς) 40 40 5016 4816 •• 4735 +81

-----~.-~:; :, ,:::;~ -.~.μt' ..• , •.•. •·· ....... ΙΙηJ/yίιν Μηχ/κόιν θ&ο!νlκης 120 121 5680 5147 5231 -&4

~- ·~~··· .... ' . .,. •.. ,.~... ~·, •, .•• ,,..., ··p . .,.. Μηχ!yων ΙΙηχtκών Βισμ. θt:σσ. ~ 5Ο 51 5244 4999 5041 -42

~tllY.IItMiιιiJ n-.~r ~; •·' ~10 • 1;1t Ι• .~· ·• ·.μ. -~~ ~;::;::=- .·.·.· 5'1';. , : ι' : :; .: ;; HAa<.llqι. 611ΙJΧ.,Η/Υ θρώ<ης (Ξ~.-.'· • 1.30 : 130 Μδ3 5121 5187 -66 . .. . . .. llfNιllt ·.· . ..11\1 ··c- ' ......... ~ .... ; ... Νσι/ΙΙfΙ\'ών ΕΜΠ Α8ήνσc; 5Ο 51 26 51118 -43

---~-~ .. ... 41ta +'lt Χημιιών ΙΙηχtκόιν ΕΙΙΠ Α8ήνσς 130 5304 5410 ·1 Οβ ~~. •. '.· t10 5tllli ... ·10'1 ΧημιιcόινΜrιχΙιιών~ . . 90 5101 51Π ·76 .. ~-Μ(pιιιι 70 .... .. ..10 111\Χ/ιιών ορuισ. ιιόρων Κρήιης (Χανιά) 40 4586 4584 + 2

~-~t!JΥ~(ΙΙΦιι6) • 5211 - ·114 ~naρ/yήςrcωίιν.n.Αβήνσς 1οο 4864 4921 -67 ~~rι~ιpy..ιι~ ; 40 4782 ...,.. .aι Γιιιιρ.Βιολ. a ιιισr. rιωρy. π. Αβι\νοc: 40 5009 5078 -68

-~~ιι~ • mt 47SII -21 Γιοορ. Βιομηχσν. Γιωρ. Π. ΑΟήνας 5Ο 4828 4881 -33

---·~ ιιο 4111 4W1 ·16 ramoι~aς θ&ο/νfιιης 2so 4806 4882 ..sιι

.... ιιιι;:.~~(β6ΜV > Ιί0 4141 , .. , .... ΔιιαΩΑσyfσς-4Ιv. ΠeριΙΙ. θ&οΜκης 90 4726 4743 ·17

.;,;;.; . ~~ • 4863 ' 4863 ο

- 30 30 ~ ~ ΥΜΗΜΑΤΑΜΑΘΗΜΑΠΚΩΝ - 4184 -&4

1110 190 4784 4821 ~7

... ··.Ρ _. . .οω .... ,. 180 181 4642 - ·22

1111 w 411$0:. ...,. .. '-3

130 131 4588 4591 -3

1111 111 ff'!Ji. -.f'llf. ~π 200 ~ 5874 41104 - o!l4

: ·- I ,,. • 11)18: ':.-ι. , •. ;; ~~~~ ,...

47Π 4816 -311 ft.mro. ... ·~.·; .. 180

• '1!111 .: .. ι:: ΠIHMATAXItMii~

.• ·:'11111 111 '. f'!?'t• ........... . ;.-λ: .i .,JS

130 130 57VI 11007 5093 .ιΙβ

1111 10; • ,aιπt· .-:- ' ... .,..,. ; .. "111

110 110 52UU - - ο4δ 1111 1111 ....... ,. ' ... • ....

r~~ Γεοιλοyiοι; θω/νlκηc; (i

ΠΙΗΜΑΤΑ Γι:nΛΟΠΑΣ

,; 110 ttt ... " 100 102 5412 80 00 .....

'ΠΙΝΙΙΑΤΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ

ισ • 11;11 • 110 111 5962 80 ., 11171 80 &1 5911

'ΠΙΗΙΙΑΤΑ ΠΛΗιιοφQΡΙΙUιΣ

Emor. Υnοalαιίιν Κpφιιι: (ΗράιιΑιιΟ) 80 Ιί0 -Πληροφοριιιήc; ΑΒήνσς 80 80 5851 ~ew~ν~ιιηι; 40 40 ιm Πληjlιιφδρικήι: Παν. Πtιραιά 80 82 5755

~~ so 51 6IJ01

ΑΣΠΝΟΜΙΚΕΣ • ΠΥΡΟΣΒΕΣΠΚΕΣ Αeωμ. ΕΜ. AmiMiμkιc; Ααr. Αι<αδ.* 41 41

i AmUtp. Αατ. Ακαδ. • ιuιι 059 ι. ... ........ •. ι ιι I •ο. αxoAtc; aιntς δηλώνοΥΜι και οιην 411 ΔC<ηιη

5662 4844

1;ι;Q

.. ]λ~· 4827 4629 ........... -5770 lil'li4 5737

5Νο&

5424 5474 53Οβ

1231

4881 11153

783

i18U·· 5841 .. Η12

5tD4 5584 51123 5442 ΙΠ1

.• 814

·2 -7

... ·71 ... ·7δ

·1110 ·180 -149 ·136 ·141

ΑΕΙ, Β' Δέσμη

τΜΗΜΑΤΑ I θΕΣΕΙΣ ΕΠιτνχ. -, ΠΡIΠΟΣ I m\ΕΠ. I ΒΑΣΗ '94 ±

ΙΑτΡCΝΙΑΡΙΙΑΚΕΊΠΚΑ ΥΜΗΜΑΤΑ

. ... . .: .. •'}' . ; .• τ:Ά::::;-:+•· •. 7 .... ..... . .... .. ... '* ιaιριιήι; θια/νlκης 200 202 6204 5981 8020 -39

4(~Ί'ι: . ... .. .... ... - ... ιaιριιήι; Ιωaννiνων 90 90 6267 5838 5986 -48

~!Ι;'Ιiίi.Ίι._ .. \ 110 81 - -·· -1 • .j$0

lcrrρtιcήc; Κρήτης (Ηρ6κλεκι) 70 70 6286 5924 5976 -52

~~~. 30 • $111 1105t - ... Qδονnσrριιήι; Αβήνας 100 101 6202 5911 5947 -38

Of I ,,~ • .. 1111118· 111111111' ...... .. ΝcιιιηλΒιmιήι; Αβήνας 110 152 5882 5&93 sm ·79

~~' ~· 100:. 51181 .. $78. .. -ιιο Κτηνκπροιιήc; ~ (Καρδinιιι) 30 30 5896 5762 5818 -56

trlljljliioιf!ιιiιllllιl/iι!ilις. .

121 1%!t 1- ....... •• ... φαρμα...,ιιής θια/νlκης 100 100 5915 5808 5865 .l!i1

•~ιιιi · ' ιiιιίiιk:ΙΙ6φας 110 8t: .... 1178 ... ... Δισii'ΟΜΥίσ<: xa.....6n.ιou ΙA8t\wl 40 41 5949 5735 5810 ·75

ΑΕΙ, Γ' Δέσμη

ntHIIATA VUED: ΕΠ11ΥΧ. ΠΡΩ'ΓΟ! 'ΓΕΛΕ'Π. ΙΙΑΣΗ '94 ... ~~~ 180 112 8141 -..... .... θεοΑοyΙας Αβήνας Εκκ. Λuκ. 20 20 4756 3574 4073 -~~ 110 19:1. .Im2 - - ιο:ιι

θιΩλΩyiας θβαtνiιαμ; Ειικ. ΛUΚ. 20 20 5650 3237 3ι15 -438

~Αβήνας~ 'i2a 11110 se48 .... -:t44 Ποιμονιικήc; Αβfινσς Κληρ.Μον. 20 20 4853 1166 1305 ·139

~~k- 8lt '30 .. -., ·-Ποιμamιιήc; θια/Υiιιης Λaϊκοi 110 113 5772 5480 5454 +1&

~~ .......... 211 2D 4012 "' w:· .tΠ

Ποιμονnκήc; θtαtνiκης Εκκ. Λuκ. 40 40 4216 2187 2485 -308

~.ΛtM!t ,. - - ... l:'fM·. ..... ΦιλολσyΙας θια/νlκηc; 170 170 8278 5881 5829 +32

~~ 2110 - •• ..,. V10'· +41 ttι.οι.οyίας Κρήτικ (Ρ*βυμνο) 100 104 6035 5728 5682 +46

~ ...... ~ '100 1Qt . .... 1710 · . .. ·- -Ισrορlαι; ΑρχοιοΙοοyiας ΑΟήνας 210 213 62!14 5784 5766 +18 ~ .... ........ 8ο<!Μιιηι;.. - .1110 -··•::,: . ...... •• Ιατορiσς APxalo.\OVICIC Ιωαννfνων 200 205 6121 5715 5&71 +44

~~ιιιιιιι.~ 80 .,. . -··; ; .... , .. +9

-- Ποιδ/οήι; Ι.ΙΙJιιχοι. Α8ήνσς 300 301 6175 5721 5874 +47 Niιι!L ..... Ι'RIJ(OA.~ 170· Ίff . .δΠΙΙ\. -·•··.i ..., tιΑσv. ι Ποιδ/ylιο\<; ΘωΜκηc; 120 123 8029 5731 116!16 +43

....... fJιιllιl.fCpl\ii(ι>~ . 110 .. fΠ4 . .. .. : .• : tll Ιιnορiιις ΙονiΩυ (!Uριιuρα) 70 70 5902 5001 11629 +32

--·~~~-. \'1011; .. ·1111 . .... ,.. - •• ·•"'•

~ Κρtιιης (l'ttvμνo) 110 60 ιηι~ t740 5701 +31

~~-.., .. ·ιΜc· ιιn ..... - -; +111 ιιιu~Ααιοαλονlκης 80 80 8151 5807 5789 t1U

.....,.IJIIII.MIIIWIP. ~Ί••ό • 1111 $186·. 8Π8 1714 +51!

8Εaφι•ιiιν Σποιιδόιν Allήνac; 00 80 8059 5697 5648 +4V

.....-.~~ .. •'.,!!!). 112 1108 lill54 5810 HIS

θdrtροιιθισααι.ονιιιης 40 40 6019 51111 - +42

\111111111\ςAti\Wq 480 - .-n ilttt - +IID Νομιιιής θβα/νlιιης 440 443 8225 586IJ 111113 +!i8

ΗΟμιιο\ς βρ6ιοιιQ (ΚσιισιιιWι) il2ll 421 .11123 , -+111, Απλικήc; Αβήνοc; 280 281 0255 8538 8440 +118

~ΘισΜιιιις 240 240 12111 - 8435 +14

Γαλλικής AB(1νac; 300 30U 8009 7605 7668 -63

Ι'cιλλιΙόir; ....ι.ικηc; 150 151 ιm 741111 757Β .. ΓιpμσνιΙ!ΙΙς Μηνας 110 110 - 8077 - ·~" Γ~8wι'νlιιηι; 1W 100 - 11&'111 - +40t

Ιταλιιcι\ς 1110'/νiιιης 80 60 - 0720 6488 +242

limiL • """· Μοζ.ΙΙ!οιgι. Παν. ΑΟήνaς 100 100 - 85114 8548 +31 Επικ. &llόo.lloζ. Εν. Πlιvr. Π. Αθ~νσ~ 80 80 9081 llliQ5 8492 +63

Μι-· a ιιω.~~αt. Εmιc.eισιιaιc 40 40 92111 ΙΜΙδ4 Μ4 ·10

'ΑpJι{μlος ι!ι BιiWuίot Ιον. /ΚtιlιιUΔΙΙI 110 !!Ο 592S S835 560\J +26

ε ξ ε τ ά- σ ε ι ς ΑΕΙ, Δ' Δtσμη ΑΕΙ, Στρατιωτικές Σχολές

τΜΗΜΑΤΑ θΕΣΕΙΣ ΕΠΙΥΥΧ. ΠΡΩΤΟΣ τΕΛΕΥτ. ΒΑΣΗ'94 ± τΜΗΜΑΤΑ θΕΣΕΙΣ I ΕΠΙΥΥΧ. ΠΡΩΤΟΣ I τΕΛΕΥτ. ΒΑΣΗ'94\ ±

ΠiΙΛ."~· &Αημ. ΔιοιL A8iJvaς 320 321 5725 $11119 5217 ·1211 ΣΥΡΑΥΙΠΠΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ Πολ. En. & Διeθ. Σηοuδ. Πανr.Π. Αθήνας 240 241 5Π3 5191 5295 -104 Εuι;λιΙΙδιιw IDE) Οιιω 130 132 51148 4~ - +911 Δημόσιος ΑισΙισισηι: Πανr. n. A8iJvaς 280 267 5413" 5047 5180 •133 Ευελπlδων (ΣΣΕ) Οπλσ 34 47 4734 4428 4136 +266 Κοινιννιο.\οykις Πανr. Π. Αθήνας 210 210 5914 5149 53"42 -193 Εuι;λιΙΙδιιw IDE) Jιίιμφα (Αρρινιι;) 18 18 5786 $1fl .... +fli Ιωιι!Ιiοm~ (Ρtβuιινο) 60 ... 5667 50C1 1280 -- Ευελπlδων (ΣΣΕ) Σώμαισ (Αρρενες) 5 7 5020 4812 4799 +13 Κοινωνικής Ανβρ. Aιyaίou (Munλ.) 70 70 5754 5005 5185 -180

Κιw.ΠiΙΛ. ·~ llan. Π.Α8ήνας 120 120 5701 1122 11307 485. ~{Θ)--(~ 4 4 5360 5218 112113 +23 Ευελπlδων (ΣΣΕ) Σώμαισ (θήλεις) - - - - 5059 -

Ασηκής & Πcρ. Avam. Πανr. Π. Αθήνας 170 172 5527 5134 5280 -126

Αιιt. & Eup. Οικ. Σιr. Οικ. n. A8iJvaς 90 90 6252 5774 11112 .. Ναιιt. Αοιύμιον (ΣitA)IIiιJιιpol 35 35 5888 .., 4'1'12 +145 Νουτ. Δοκίμwν (ΣΝΔ) Μάχιμοι 9 13 4862 4817 4337 +280

ΔΗ:β. & Ευρ. Οικ. Ση. Π. Μακ. (θεσ/ιιη) 80 80 6191 5678 5769 -91

Οιιιοιομιιιών Ειιισr. A8iJvaς 420 422 11875 5804 ΙΙ38ιΙ .. Nau'/, Αοιύμιον (ΣitA) ΙΙηχανιιrοΙ 13 13' SJ19 5248 --$170 +78 Νουτ. Δοκίμων (ΙΝΔ) Μηχaνικοi 3 4 5228 5106 5025 +81

Οικονομικών Επιστ. θεσΙνίιιης 420 423 5799 5273 53"47 -74 ΙΙιάpιιΥ (ΣΙ) ΙΙΙι6μιΜιι 82 &2 1031 4t17 •• ·D Οιιιοιομιιιών Ειιισr. Κiιtιπις (l't8uμva) 60 811 δ8fl3 δ2ιδ -- .... Ικάρων (ΣΙ) Ιmάμενοι 20 28 4916 44Π 4400 +Π

Οικονομ. Επιστ. Π. Μαιαδ. (θεσΜιιη) 160 161 5954 5452 5490 --38 Οιιιοιομιιιών Ειιισr. /16rpaι; (Αyρ\νκι) 180 ,., 54Π 5181' 52114. :.,;, /ΙCάροΙν (ΣΙΙ ΜιιJισνιιιιιΙ (DIA) (App&v&<;) 21 21 6149 5746 - +21

Ικάρων (ΣΙ) Μηχaνικοι (ΣΜΑ) (Αρρενες) 6 8 5741 5569 5541 +28 Οικονομ. Επιστ. Οικ.. Π. Αθήνας 180 181 6189 5586 5690 -104

0ικονοιι- Ειιισr. nον. Πιιριιι6 280 - 5784 saω $478 ,..,. /ΙCάροΙν (ΣΙ) ΜιιιιιmιιοΙ (DIA) ~ • ιι 5786 5354 57711 ~~~~

Ικ/ιρων (ΣΙ) Μηχανικοί (DIA) (θήλεις) 1 1 5279 5279 5728 --449 Opy. & Διοικ. ΕΠΙ)(. Οικ. Π. Αθήνας 250 252 6125 5610 5690 -80

OpyιW. "Δ. imX· nσν. Πιιριιι6 2211 222 θΟ39 - - _.,. Ιαφιιιό~~(Αρp&ν&<;) 31 82 8lM2 5911 ., +25

Ιατρικό (ΣΣΑΣ) θεσ/νίκης (Αρρι:νες) 7 10 5872 5907 5882 +25 Ορyάν. & Δ. Επιχ. Πον. Μαιαδ. (θεσ/ιιη) 180 181 8144 5500 5564 -&ι

- Ejlcuν •• Μσριιιιιν. Οικ. π. A8iJvaς . 80 80 ΙΙ2Ί3 δ8ΙΙ6 - .. ICirρll6 ~ Θιιι/νΙιιιι!; (App&v&<;) t - τ - • -

Ιατρικό (ΣΣΑΣ) θεσΜιιης (θήλεις) 7 7 6025 5943 5965 ·22 Διοίκ. Εηιχειρ. Αιγαίου (XIaς) 140 141 5483 5108 5215 -107

/ttιf. ι Χρημ/κής n. Μοιαδ. (Θω/tOII 80 90 $81111 --... ΙαφιJό 42ΣΑ2Ι βωlνlισιι:~ 2 3 5142 5888 -I~

ΟδοντΙκό (ΣΣΑΣ) θεσΜκης (Αρρι:νες) 3 3 5999 5957 5957 ο

Χρημlκής & Τ ραπ. Διοικ. Πον. Πειραιά 90 90 6201 5616 5676 -60 0ΙΙονrΙιιό 42ΣΑ2Ι βωΙνΙισιι: (App&v&<;) - - - ο -Νσvι1ΑΙcΙιιόw Σιισυδιίιν tlaνιm. ΓΙιφσιά 130 130 11875 - 54ΙΠ ... ΟδοντΙκό (ΣΣΑΣ) θωΜκης (θήλιις) 1 1 5906 5906 5948 --40 Ανθρωηαyεωypαφίας Aιyaίou (Mur.) 5Ο 51 5219 4989 5170 -181 Οδοντ/Ιιό (ΣΣΑΣ) βισJvΙιιιιι: (Ιψιις) - - - j) -~~Οιιι.Π.Αθήναc; 80 80 ι134 57t3 81 ... Κτηνlκό (ΣΣΑΣ) θεσ/νίκης (Αρρι:νες) 4 4 5907 5882 5864 -2

Εφηρμ. Πληροφ. Π. ΜαΚΕβ. (θrοΜιιη) 70 70 6115 5735 5645 ·110 Κτην!ιιό ~ βωΙνΙισιι: (App&v&<;) 1 1 - - ο -Σ~Οιιl. Π.Α8ήνας θΟ 5Ο 51184 $849 $1211 ~ Φαρμ/κό (ΣΣΑΣ) θεσ/νίκης (Αρρι:νες) 2 2 5927 5924 5929 '5 Στστ. και Ααφαλ. Επισιημ. Παν. Πειραιά 180 180 5626 53θΟ 5461 ·121

I τqναι. ι :rυσπιι.Ποραy. n. ΓΙιφσιά .. .. -- $41$ 14/1 Φαpιι/116 (ΣΣΑΣ) ~ (App&v&<;) 1 1 ... ... ο -Αf/κών Νοαηλ. (ΣΑΝ) Αθήνας (θήλιις) 18 18 5880 5685 5690 ·5

ΛΙ/'4ν Νωηλ. (IANj ~ (Ιψιις) . 5 7 "5681! δδ1ΙΙ 511118 -11

Αf/κών Νοαηλ. (ΣΑΝ) Αθήνας (Αρρι:νες) 5 5 5882 5ΠΟ 5802 -32

Μ/Μ ΝιΙσηΑ. (IANj ΑβήιΙιι; (ΑΗeνιι:Ι 1 ., 5786 57βt ο . Στραm.\αyικό (ΣΣΑΣ) θεσlιιης (Αρρι:νες) 7 7 6112 5829 5780 +49

~(ΣΣΑΣ)Θιiσ/ΙQΜ(Αρp&ν&<;) 1 f 5&21 i&21 -/ +121

ΑΕΙ, Κοινή Ομάδα Στpοτολσyικά (ΣΣΑΣ) θaJΙκης (θήλεις) 2 2 6086 6069 1031 +36

~~βωh\11ς~ - -- - - ο -ΠΙΗΜΑΤΑ θΕΣΕΙΣ ΕΠΠΥΧ. ΠΡΩΤΟΣ τΕΛΕΥτ. ΒΑΣΗ'94 ±

Ι!ιf ............ Α&Α.Α8ήνας - - 112411 --- ... En. -· Α'/fιlyής & Αθλ. θrοΜκης 240 240 8120 8588 8839 -253

---A1VY-""""-~ .......... ) , ... .... 7413 .... -- ... En. -· Αyιιιy. & Αθλ. θεσlκης (Σtρρες) 5Ο 5Ο 7262 8481 6712 -231

ειι: --Aywy •• Α8Α. θcοΙΑiαι; {l'fllιι-1 30 30 !1041 - 6111 ·1.,. Μουσικών Σπουδόιν Αθήνας 5Ο 5Ο 8θΟ9 7803 7905 -102 .._...., 1110U11ίινοωινtισις δΟ δΟ .... rn• .,.. ;\." Μουσικών Σπσuδών Ισνtου (Κίρκuρσ) 40 40 θ554 7388 7286 +102

Ι'Ι<ιιΙcιwΥιι<ά Αημοr ..... Α8ι\ναι: 186 -ισ .. - 50112 4 Παιδοyωyικά Δημοr. Εκπ. θεσΜκης 110 110 6042 5876 5676 ο

llσιδ/ιιό Δημιπ. Εκπ. θaJiκης (Φωpινσ) 88 81 - 56Οθ ·δ$1V +Zf nαιδαγωyιιιό Δημm. Εκπ. nlιτριι~ 90 93 8210 5637 ~22 +15

Παι&ιyωyικό Δημιπ. Εκπ. Ιι.ισννlνtον 120 123 5830 5823 5699 +24 Ποιδ/κό Δημοr. Εκπ. Κρήτη~ (Ρέθυμνο) 90 90 5699 5586 5S72 +24 ΠαιδΙκά Δημοτ. Em. θράκης (Α.\εξ/λη) 80 62 5112'1 5667 SδβΟ +21 Παιδαyιιιyικό Δημοτ. Εκπ. Αιy. (Ρόδος) 80 81 6002 5δ7D 555δ Η1

Ι1ιιιδοyωyιιιό Δημιπ. Εκπ. ..... (Βόλος) 40 41 .. 5$411 $1121 . +22 Ποιδαyωyικό Νηπ/yών Αθήνας 160 160 6030 5603 5580 +23

Πιιιδαyιιyιιιό Νιμι/yίοΥ θaJ/ιυις 100

'""' 577t ''"''~1;t δδβiι +$1

Ποιδαγ/κδ Νηntνών θω/κης (Φλώίιινσ) 60 63 5674 5554 5529 +25

~Ηιμιly(w~- ·ιι • -· 88'7[" ! .... .<t.21 nuιοuyιιιyιιιό Νηπ/ytίιν ΙΙΙΙ\ΙΥΥ1Υιιιν 1ΖΟ 122 """" ....... ...... +Κ

11ιιι11aΜ!ι8Ηιμιiy(w8ι*ιις ~. 110 114 5613 ~ < .... +1ί ΠΟιδαylκό Νηπlνών Κρήτη~ (Ρώυμνο) 80 Μ !I8M S!IS5 5514 +21 ~Νηιιly8ν~~···. 80 tl -- •• -+1!1 Παιδιιyιιιyικό Νηπtyών θΕΟΟσλ. (ΒόΜΙς) 40 40 5740 5582 5557 +25

οιιc. Οιιcον; XCifMIIt ΑΕΙ ΟΑ A8I\VIII: 30 30 mτ'" •\liU.) ·p. ·~~ Μι&Οοδ. ιοτ. Δ ΘCiιιιρ, της Ιi:πιοτ. Αιιrι"~ 70 70 ..... ...... ...... •••

Οικονομικό (ΣΣΑΣ) θεσlκης (Αρρενι:ς) 11 11 5999 5704 5799 -95

ο-σμιιιό~ΘιΟfιaις~ 2 3 56Π 5lllt .. !1111111 ··171

Οικονομικό (ΣΣΑΣ) θεοlκης (ΑρρΕνες) - - - - 3885 -ο-σιιιιιό.tΣWJ ΙΙΙΙιtΙιικ (Ιψιις) 2 2 11'12 .

··~-' ~ +m

ΙΙικονομιιιό (ΖΖΑΖ) 0110/ιιης (ΟήΛ&ι<;) 1 1 ..... 5807 ο -YilaξlιtW AIIIIL Αιρσιισj~fιις·ΙΜ!-

... 31 ·ιι .-ma .,.· ... :/ +46.

Vπαξlκών Διοικ. ΑΕραnαρlcις (ΣΥ Δ) β 9 5060 4752 4711 +41

Μόν. Υπαξ. Jηιeιι. (W/1 Tφii!QI 1111 Ηι βΟΊΤ. ~- ;,;,.,.-. ,+ljlι

Μδν. Υιισξ. Ιτρστ. (ΙΜΥ) Τεχνικοί 24 34 3761 3213 3206 +67

ΜΟΥ. Υ1ιΟξ. Σ'φιιr. (ΣΜ.'/1 .ΔισιιιητιιφΙ 158 1115 11408 ~~-- . ..-.ι,.,, +70 Μόν. Ynaξ. Στpοτ. (ΣΜΥ) Διοικηπκοl 32 4!1 4004 Μδ8 9288 +222

ΜΟΥ. Υιισξ. NolmMi(ι (ΙΜΥΝ) 116 121 ,41134 -">R\111 ta04 Μάν. Vπαξ. Νουnκού (ΣΜΥΝ) 24 21 3833 3228 3252 ·24

τιχν. τπαvιιι.ν ΑΕροαορΙο {Σr(Α) 124 121! fti8 'ΙΘΜ' 4018 +218 τι:χν. Vησξlκών ΑΕροηορlα (ΣfVA) 28 36 4362 4138 3661 +471

Μάν, ΥπaξΙΜ ΑΕροπορΙο 1πιαμiνων 12 12 4888 47-40 - -Ρaδιοναuτiλων (ΣIΡ) 1 - - - 4585 -Μον. Vnaξ/M A&ponoploς Ιπταμίνwν 2 3 4884 43ft - -Ροδιοναυτiλων (ΣΙΡ) 1 - 4201 -

Πανεπιστήμιο Κύπρου

τΜΗΜΛΤΛ ΙιΕΣΕΙΣ ΕΠΙΥΥΧ. ΠΡΩΤΟΣ τΕΛΕVτ. ΙΙΑΣΗ'!Ι4 ±

ιιιιιιημιmιι:ών και Ιnιnιιnιιι\1: 3 3 4781 4015 4~ .. Πληροφορική~ 3 3 51113 5093 4995 +88

- Ε.....-πιμών 10 10 4818 - - +34

Ελλ.. Σπουδών Φιλοσοφiας & Ιστορίας 3 4 5650 5628 5645 -17

ΞΜν ΓλιιiΟΟών ι ΦtλΟλΟy. IAYVλlld\ς) 2 2 ιδΟ5 ..... 8413 +75 Οικονομικών δ 6 5159 5104 5252 -148

Αημόοκις ΑιοΙκ. & ΑιοΙκ. Εmχε~ν 8 8 5094 5033 5229 -196

Επιστημών της Αyιιιyής (Δ/ιακnλοι) 15 15 5625 5004 5504 ο

ΕmιJιηιιών τηι: Ayωyήc: (Νηιπιιyιιιyοi) 3 3 5814 5502 51501 +1

Τουοιιιιιιίιν Σπουδών 5 5 8416 8298 8358 -60

ι ι.

29 ..

l/

~

;:, &

Vl Πανελλήνιος Διαγωνισμός ΦΥΣΙΚΗΣ

Μ ια από τις σημαντικές δραστηριότητες της Ένωσης

Ελλήνων Φυσικών είναι η διοργάνωση και διεξαγω­

γή Πανελλήνιου Διαγωνισμού Φυσικής και η προε-τοιμασία για συμμετοχή και εκπροσώπιση της Ελλάδος στη Διεθνή Ολυμπιάδα Φυσικής, κάθε χρόνο.

Στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό μπορούν να συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν συμπληρώσει το 20ό έτος της ηλικίας τους, δεν είναι φοιτητές και οι βαθμοί τους, στο μάθημα της Φυσικής, είναι τουλάχιστον 17.

Σκοποί του Διαγωνισμού αυτού είναι α) η προσέγγιση και ευαισθητοποίηση των μαθητών, για την δημιουργία νέων και άγνωστων, για τα συνήθη διδασκόμενα, ενδιαφερό­ντων στη Φυσική, β) η αντιμετώπιση των εξετάσεων, στο

μάθημαα της Φυσικής, μέσα από άλλη "Φιλοσοφία", γ) η εί­σοδος της πειραματικής διαδικασίας, τόσο στη διδασκαλία όσο και στην εξέταση του μαθήματος της Φυσικής δ) η ανά­mυξη άμιλλας γύρω από το μάθημα της Φυσικής και ε) η

ανάδειξη των καλύτερων μαθητών που έχουν ειδική επίδο­ση και κλίση στη Φυσική και οι οποίοι θα μετάσχουν στην 26η Ολυμπιάδα Φυσικής στην Καμπέρα της Αυστραλίας.

Έτσι στην Αθήνα, την 6η Μciϊου διεξήχθη ο 6ος Πανελλή­νιος Διαγωνισμός Φυσικής.

Για τα θέματα του Πανελλήνιου Διαγωνισμού συστήθηκε επιστημονική επιτροπή από την ΕΕΦ, που αποτελείτο από τους εξής:

• Μαρίνο Διονύση • Καλκάνη Γεώργιο • Ιωάννου Παύλο • Σκούντζο Παναγιώτη • Χρονόποuλο Χρίστο • Κορκίζο­γλοu Πρόδρομο • Κατσούφη Ηλία • Κρητικό Αντώνη

• Ντούβλη Αθανάσιο • Κούλα Ιωάννη • Τσάκωνα Πανα­γιώτη

Την διόρθωση των γραmών ανέλαβε ομάδα έμπειρων Φuσι­

κών, που προτάθηκε από την ΕΕΦ και η οποία αποτελείτο από τους εξής:

• Χρονόπουλο Χρίσrο • Φαλούκο Αθανάσιο • Τσάκωνα Παναγιώτη • Παπαδάκη Παντελή • Καλλαϊντζάκη Πάρη • Κορκίζογλου Πρόδρομο • Μάργορη Μαρία • Κυριάκη Ελένη.

Υπεύθυνος της διοργάνωσης και διεξαγωγής του Πανελλή­νιου Διαγωνισμού από την ΕΕΦ ήταν ο Γ. Γραμματέας Γε­

ώργιος Π. Μπουρίτσας

Στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Φυσικής πήραν μέρος 393

μαθητές από όλη την Ελλάδα. Σε αυτόν πρώτευσαν κατά

σειρά επιτυχίας οι εξής μαθητές:

1. Κοτζαμπασάκης Ιωάννης (Β' Τοσίτσειο Αρσάκειο)

2. Χριστόπουλος Πέτρος

3. Κατσάνος Κων/νος

4. Σκομνάκης Διονύσης

5. Σολιδάκης Γεώργιος

6. Ροβίλος Εμμανουήλ

7. Παnαγιαβής Αναστάσιος

(Ελληνική Παιδεία)

(2° Λύκειο Πάτρας)

(Ελληνογαλλική Σχολή)

(3 ο Λύκειο Χανίων)

(Ελληνογερ. Αγωγή)

(3° Λύκειο Τρίπολης)

Ύστερα από την κατάταξη αυτή και κατόπιν αδυναμίας δύο εκ

των πέντε πρώτων, λόγω συμμετοχής σε άλλους διαγων­

σμούς, οι μαθητές, 1. Κοτζαμπασάκης, 2. Χριστόπουλος, 3. Σκαμνάκης, 4. Ροβίλος, 5. Παπαγιαβής, αποτέλεσαν την Ελληνική ομάδα μαθητών, η οποία πήρε μέρος στην Διεθνή

Ολυμπιάδα Φυσικής που διεξήχθη στην Κανμπέρα της Αυ­

στραλίας από 5-12Ιουλίου.

Τους μαθητές προετοίμασαν και συνόδευσαν οι κ.κ. Ιωάν­

νου Παύλος επίκουρος καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών και Φαλούκας Αθανάσιος, καθηγητής Δευτεροβάθμιας

Εκπαίδευσης

Για την καλύτερη δυνατή προετοιμασία σε Θεωρητικό,

Ασκησιακό καθώς και Εργαστηριακό επίπεδο, η οποία ας

σημειωθεί ήταν πολύ περιορισμένη λόγο έλλειψης χρόνου (Γενικές Εξετάσεις), βοήθησαν επίσης οι Φυσικοί, Καλαί­

τζάκης Πάρης, Πετρόπουλος Μαρίνης και Τσάκωνας Πανα­

γιώτης, στο Παιδαγωγικό Τμήμα και στο Φυσικό Τμήμα του

Πανεπιστημίου Αθηνών.

Τ α έξοδα μετάβασης των συνοδών και μαθητών καλύφθη­

κανστο μεγαλύτερο μέρος τους από το ΥΠΕΠΘ (1 Συνοδός και 4 Μαθητές), από το Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος και από τις χορηγίες των σχολείων, Β' Τοσίτσειο Αρσάκειο, Ελληνική Παιδεία, Ελληνογερμανική Αγωγή, και από την

Ένωοη Ελλήνων Φυσικών (1 Συνοδός και 1 Μαθητής).

(Οι λύσεις του V/ Πανελλήνιου Διαγωνισμού είναι συλλογική

εργασία της επιστημονικής ομάδας και της ομάδας διορ­

θωτών).

ΚΟτzΑΜΠΑΣΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Β' Τοσίτσειο (Αθήνα),

ΧΡΙΠΟΠΟΥΛΟΣ ΠΕΤΡΟΣ Ελλην. Παιδεία (Αθήνα), ΚΑΤΣΑΝΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ (Αχα'ί'α), ΣΚΑΜΝΑΚΗΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ελλην. Γαλλική (Αθήνα}, ΣΟΛΙΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 3ο Γ.Λ. Χανίων (Χανιά},

ΡΟΒΙΛΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ Ελληνογερμαν. (Αθήνα}, ΠΑΠΑΓΙΑΒΗΣ

ΑΝΑΠΑΣΙΟΣ 3ο Τρίπολης (τρίπολη), ΜΑΥΡΟΕΙΔΗΣ ΙΑΚΩΒΟΣ 3ο Λύκειο (Χανιά) ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ 4ο Λύκειο

(Ηράκλειο), ΚΟΕΜτzΟΠΟΥΛΟΣ ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ Ανατόλια (Θεσ/νι­κη), ΣΑΦΟΥΡΗΣ ΑΠΟΠΟΛΟΣ (Σέρρες), ΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ ΠΕΛΙΟΣ 1 ο Λύκειο (Κομοτηνή), ΤΡΙΚΑΛΙΝΟΣ ΘΩΜΑΣ 2ο Λύκειο (Αμφιλοχία), ΠΑΣΧΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Κολλέγιο (Αθήνα),

ΒΛΑΧΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Κολλέγιο (Αθήνα), ΧΑΙΡΙΠΑΝΙΔΗΣ ΠΕΛΙΟΣ 1ο Λύκειο (Φλώρινα), ΤΑτΣΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ (Άρτα),

ΔΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΒΑΣΙΑΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 2ο Λ.

Γλυφάδας (Αθήνα}, ΑΝΔΡΕΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Λύκειο (Πόρος), ΚΟτzΑΜΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΑ 1ο Λ. Κομοτηνής (Κομοτηνή), τΣΙΩΡΑ

ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 2ο Λ. ΧΑ'iΔΑΡΙΟΥ (Αθήνα), ΣΙΜΕΡΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ (Άρτα), ΒΜΣΑΜΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ (Αχαlα), ΚΑΡΑΔΗΜΗΤΡΑΚΗΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ (Λέσβος}, ΡΟΚΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 1ο Λ. Φιλαδέλφειας (Αθήνα), ΣΟΥΡΕτΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Ελληνογαλλική (Αθήνα),

ΣΥΚΟΥrΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ 1ο Λύκειο Σύρου (Σύρος), ΖΙΑΖΙΟΣ

ΚΩΠΑΣ Λ. Καλαβρύτων (Αχαiα), ΜΠΟΥrΛΟΥΝΟΣ ΠΡΑΤΟΣ

('Εβρος), ΣΚΟΥΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 1ο Λυκ. Βόλου (Μαγνησία),

ΚΑΛΑΟΥΖΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ 2ο Λ. Φλώρινας (Φλώρινα), ΔΑΕΝΑΣ

ΧΡΗΠΟΣ 1ο Γ.Λ. Βόλου (Μαγνησία), ΠΑΠΑΚΩΠΑΣ

ΝΙΚΟΜΟΣ 6ο Λύκειο (Θεσ/νικη), ΜΠΑΓΑΝΑΣ ΚΩΠΑΣ, ΤΑΝΟΣ

ΓΡΗΓΟΡΗΣ 5ο Γ.Λ. Βόλου, (Μαγνησία) ΠΑΠΑΝΙΚΟΜΟΥ

ΑΠΟΠΟΛΟΣ 1ο Λυκ. Βόλου (Μαγνησία), ΠΟΓΙΑΝΝΙΔΗΣ

ΕΥΠΑΘΙΟΣ 23ο Λύκειο (Θεσ/νικη), ΔΑΣΚΟΣ ΝΙΚΟΣ 1ο Λ. Σύ­

ρου (Κυκλάδες), ΚΑΡΑΠΑΚΛΙΔΗΣ ΠΑΥΡΟΣ (Κοζάνη),

ΜΑΙΠΡΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. Αρσακ. Εκάλης (Αθήνα), ΚΩΝΠΑΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ Γεν. Λ. Κορωπίου (Αθήνα), ΤΑΞΕΙΔΗΣ ΜΑΡΓΑΡΙΤΗΣ

(Λέσβος), ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 1ο Γ.Λ. Βόλου (Μα­

γνησία), ΚΕΡΕΝΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 5ο Γ.Λ. Βόλου (Μαγνησία),

ΛΙΝΑΡΔΟΣ ΧΡΗΠΟΣ Λυκ. Πόρου (Πειραιάς), ΚΙΖΗΡΟΓΛΟΥ

ΜΙΧΜΗΣ 24ο Λύκειο (Θεσ/νικη) ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΧΡΗΠΟΣ (Σέρ­

ρες), ΠΥΡΓΙΩτΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 2ο Γ.Λ. Ηρακλείου (Ηράκλειο),

ΑΜΑΡΓΙΑΝΙΤΑΚΗΣ ΜΑΡΙΝΟΣ 4ο Γ.Λ. Ηρακλείου (Ηράκλειο)

Θέματα Vl Πανελλήνιου Διαγωνισμού Φuσικής

ΘΕΜΑ 1ο

1α. Η τομή της άνω επιφάνειας του αυτοκινήτου του σχήματος αποτελείται από δύο οριζόντιες ευθεί­ες και ένα τόξο κύκλου, γωνίας 26. Στο εμπρός μέρος του αυτοκινήτου, στο σημείο Δ, ευρίσκεται σώμα αμελητέων διαστάσεων. Ποια είναι η ελάχι­στη επιτάχυνση αmin με την οποία πρέπει να ξεκι-

νήσει το αυτοκίνητο ώστε το σώμα να περάσει

από το σημείο Α στο πίσω μέρος του αυτοκινή­του; Θεωρείστε ότι ο συντελεστής τριβής ολί­σθησης μεταξύ σώματος και επιφάνειας του αυ­τοκινήτου είναι μ, και η επιτάχυνση της βαρύτη­τας g. Θεωρείστε επίσης τις δυνάμεις στο σώμα απο τον αέρα αμελητέες.

( 1 Ο μονάδες)

Λύση α.

χ; mαcosθ = mgsinθ +Τ (1}, y: mαsinθ + mgcosθ = Ν (2) (1) ----7 mαcosθ = mgsinθ + μΝ ----7 mαcosθ = mgsinθ

+ μmαsinθ + μmgcosθ ~ mα(cosθ- μsίnθ) = mg(sinθ+μcosθ)----7 α= g(sinθ+μcosθ) /(cosθ-μsinθ)

α= g(μ+tanθ) Ι (1-μtanθ)

Ν Υ

. :~ .. mα e'(--~.~ Α

θ····.·.····.··~·,~/~~ τ

rng

Λύση β. Για να αρχίσει μόλις να κινείται το σώμα πρέπει να ισχύ­

ει mαcosθ- mαsinθ- Τ ~ο (1) Αν Fολ =ma+mg η (1) γράφεται F0λ cosφ- Τ~Ο (1 ') (UA=O, συνθήκη εκκίνη­σης) και F0λ sinψ-N:;;: mUA2/R (1 ") (σuνθήκη κυκλικής

LJ)

g_ b '0 χ

κίνησης). Από τις (1') και (1") και Ν = Fολ sinφ, Τ = μFολ sinφ, προκύmει ότι για τυχαία θέση φ · του τόξου

θα ισχύει Fεπιτροχ.=F0λcοsφ· - μF0λsίnφ· + μmυ2/R (2). Για φ · ~φ το δεύrερο μέλος της (2) θα είναι πάντα θετι­κό άρα η συνθήκη για να ξεκινήσει το σώμα είναι με

μεφφ~1 με φ=χ+θ και εφχ=g/α καταλήγουμε στην

α::::g(μ+tanθ)/(μ+tanθ) ή αmιn=g(μ+tanθ)/(1-μtanθ).

1 β ί) Ποιά θα έπρεπε να είναι η περίοδος περιστρο­φής Τ χ της γης ώστε στον ισημερινό να επικρα­τούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας; (Rr=6400 km, g 1Σ= 10N/kg)

ίί) Ποια θα ήταν τότε η ένδειξη ενός δυναμομέ­

τρου από το οποίο εξαρτάται σώμα μάζας m=1 kgr, στην Αθήνα; Δίνεται το γεωγραφικό πλάτος της Αθήνας θ=38°, και η ένταση του πεδίου βαρύτητας, g38• = 1 Ο N/kgr, στην επιφά­

νεια της γης (ημ38ο =0,616, συν38• =0.788).

Α, λ I

F I

Α

Β • ',,,α 2 ·<---- -, .. ·-->Α.

I I

Β'. ψ ,..··- - - - - - - - Β /ψ 1

Β2~Α2=Fκ };::::::::} Α1 -Β 1 Β συνφ- Α συνα = mω2Rσυνφ

Αημα=Βημφ

(10 μονάδες)

4π2

mgσυνφ- Ασυνα = m- Rσυνφ (1) τ2

~ Αημα = mgημφ (2)

ί) Α=Ο } \_;b φ=Ο

ii) Η περίοδος παντού ίδια άρα:

Τ=2Π ΓR \ '1./gf=>

φ = 38°

mg 0,788-Ασυνα = mg 0,788 => συνα =Ο;::::::::} α=90° ·Αημα=mg 0,616 =>Α =6, 16 Ν

ΘΕΜΑ 2ο

2a. Αεροπλάνο που κινείται οριζόντια, με ταχύτητα υο, σε κάποιο ύψος ho από την επιφάνεια της γης, αρχί­ζει ανοδική πορεία σε κυκλική τροχιά, σε κατακόρυ­φο επίπεδο. Η ταχύτητα υ του αεροπλάνου μετα­βάλλεται με το ύψος h, καθώς το αεροπλάνο ανε­βαίνει, σύμφωνα με τη σχέση: υ2 =υο2

- 2kh (όπου k=στθ), παίρνοντας στο ανώτερο σημείο της κυκλι­κής τροχιάς την τιμή υ, = υ0/2, με αντίθετη βέβαια φορά. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση α του αερο­πλάνου τη στιγμή που η ταχύτητά του έχει διεύθυν­ση κατακόρυφη και φορά προς τα άνω.

(1 Ο μονάδες)

z

j

χ/ Υ

Έστω R η ακτίνα της τροχιάς του αεροπλάνου. Από τα

δεδομένα προκύmει: υ02/4=υ02-2κ(2R) -+ R=;c3υ0

2/16k. Αν τώρα συμβολίσουμε με Uc την ταχύτη­

τα στο σημείο C έχουμε uc2= u02-2κR= (5/8) υc2 . Παρα­γωγίζοντας τη δοσμένη σχέση προκύmει: 2υ ( du/dt) =-

2k{dh/dt) -+ 2υcDτ=-2kuy=-2kuc ~ ατ=-k. Εξάλλου αΝ = υ//R=(10/3)k, οπότε:

Υ

ο-----------~ c

χ

2β. Αποδείξτε με το συντομότερο δυνατό τρόπο τη

σχέση Ε"ν = mυ2 , που παρέχει την κινητική ενέργεια Εκιν της ερπύστριας ενός τανκ (m=μάζα της ερπύ­στριας και υ=ταχύτητα του τανκ).

( 1 Ο μονάδες)

Δ Γ 1

' .•.• -.~~.:.-.'.·} .. /. ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι .' .. /·:·:.'···:·.~ . ._.1

.... υ

Α Β

Λύση

Θεωρούμε ότι οι τροχοί της ερπύστριας αποτελούν

κυλίνδρους που κυλίονται χωρίς ολίσθηση οπότε τα

σημεία τους εκτελούν συγχρόνως μια μεταφορική κί­

νηση με ταχύτητα υ και μια περιστροφική με γωνιακή

ταχύτητα ω=υ/R (R=ακτίνα τροχού). Τα σημεία Γ και

Δ κινούνται με την ίδια ταχύτητα 2υ, ενώ τα Α και Β εί­

ναι ακίνητα ως προς το έδαφος. Υπολογίζουμε ξεχωρι­

στά την κινητική ενέργεια: ΔΓ=m1 =ΑΒ=m2. ΑΔ

=m3=BΓ=m4 . Προφανώς m1=m2 , m3 =m4 και

m1+m2+m3+m4=M. ΓιατοτμήμαΔΓ=m 1 : ΑΔ=υ1 =2υ ~ ΕΔ,=(1/2)m 1 (2υ} 2 ~~ΕΔ,=(m 1 +m2)υ2 . Γιατοτμήμα AB=m2 : ΕΔ2 =0. Τα δύο ημικυλινδρικά τμήματα ΑΔ και ΒΓ τα θεωρούμε ως ένα κύλινδρο μάζας m3 + m4 και

ροπής αδράνειας l=(m3+m4)R2 , άρα:

EL'x34 = 1. Ι ω2 +1. (m3+m4)υ2=

2 2 1. (m3+m4)(υ2/R2) R

2 + 1_ (m3+m4) υ 2= 2 2

(m3+m4) υ2 .

Τελικά, Ε=ΕΔ,+ΕΔ2+Ε~4=(m 1 +m2)υ2+(m~+m4)υ2

--'t

Ε=Μυ2 .

ΘΕΜΑ 3ο

3α. Ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, με τοιχώματα που είναι αγωγοί της θερμότητας, κλείνει από το επάνω μέρος με αεροστεγές έμβολο εμβαδού

s=40 cm2 και βάρους 8=40 Ν. Όταν το έμβολο κι­νείται δέχεται από τα τοιχώματα δυνάμεις τριβής

Fa =22Ν. Το δοχείο περιέχει αέριο ήλιο όγκου ν1=200 cm3

, θερμοκρασίας Τ1=300°Κ και τέτοιας μάζας ώστε το έμβολο να ισορροπεί χωρίς να δέ­χεται από τα τοιχώματα δύναμη τριβής. Η εξωτερι­κή (ατμοσφαιρική) πίεση είναι Ρο =- 105 N/m2

. Αν προσφέρουμε στο αέριο θερμότητα 0= 13,2 Joule με πολύ αργό ρυθμό, να παραστήσετε γραφικά και σε βαθμολογημένους άξονες τον όγκο ν του αερί-

ου (σε cm3) ως.συνάρτηση της θερμοκρασίας του

Τ σε (ο Κ), κατά τη διάρκεια της προσφοράς της

θερμότητας Q (θεωρείστε αντιστρεmή τη διαδικα­

σία θέρμανσης). Δίνεται για τον ήλιο. Cv= (3/2)R. ( 1 Ο μονάδες)

Λύση

Αν Ρ 1 η πίεση στην αρχική κατάσταση του αερίου, από την ισορροπία του εμβόλου στην κατάσταση αvτή,

έχουμε: P1S = P0S+B ~ P1=P0 +B/S ~ Ρ1 = 11·104N/m2 (1). Αν Ρ2 η πίεση του αερίου τη στιγμή που αρχίζει η ολίσθηση, από την ισορροπία του εμβόλου στην

κατάσταση αvτή, έχουμε: Ρ β= P0S +Β+ F

0 (2). Θεω­

ρούμε ότι για λόγους συμμετρίας η τριβή F ο κατανέμε­ται εξίσου στα τοιχώματα με τιμές F

0/2, F

0/2. (2} ~ Ρ 2

= Ρ ο = (Β+ F 0)/S = 11 ,55' 1 04N/m2. Αν Ov η προσφερό­

μενη θερμότητα στη μεταβολή (Ρ 1, V 1) ~ (Ρ 2 , ν 2), είναι:

Ov = nCv (τ2-Τ1 ) = n(3/2)R(τ2 - Τ 1 ) = (3/2) (nRT2-nRT1)

= (3/2)(Ρ2ν2-Ρ 1V1 ) ~ Ov = (3/2)V1(P2-P1), που, λόγω

των (1), (2) δίνει Ov = (3/2) (F0/S)V1 ~ Ov = 1 ,65J.

Για τη μεταβολή (Ρ 1 , ν1 ) --'t (Ρ2 , ν,) είναι: TzfT1=P2/P1 --'t

Τ2=Τ1 (Ρ2/Ρ 1 ) = 315"Κή 82 =42"C. Μετάτοξεκίνημα του εμβόλου,στο αέριο προσφέρεται θερμότητα, υπό στα­

θερή πίεση Ρ2 . Op=O-Ov ~ Ορ=11,55J Αν Τ3 η τελική θερμοκρασία του αερίου είναι: Ορ=nCΡ(τ3-Τ2) (3). Είναι όμωςCP=Cv+R--'tCp=(5/2)R (4).0ι(3)και(4) ----tOp= (5/2) nR(Γ3-T2)----t Op=(5/2) (P2V2-P2V1) = (5/2)Ρ2 (ν2-ν 1 ) ----tν2-ν1 =20ρ/5P2=40cm3--'tV2=240cm3 . Από τη Τ3(τ2= =ν2Ν1 ~ Τ3= T2(V2/V 1)=378oKή 83 =105°C.

3β. Αν η θερμοκρασία των τοιχωμάτων ενός δοχείου είναι Ττ και η θερμοκρασία του ιδανικού αερίου που περιέχει είναι Τα, σε ποιά περίmωση: ί}Ττ<Τa ή

iiιττ> Ta, η πίεση που aσκείτο αέριο στα τοιχώματα του δοχείου είναι μεγαλύτερη; Μπορείτε να δικαι­ολογήσετε γιατί η συνισταμένη δύναμη που ασκεί το αέριο σε κάθε επίπεδη επιφάνεια των τοιχωμά­

των είναι πάντα κάθετη στην επιφάνεια; ( 1 Ο μονάδες)

Λύση

Αν Τ τ= Τ0 τότε το μόριο θα αλλάζει την κάθετη στα τοι­χώματα συνιοτώσa της ορμής του κατά ΔJ, = 2Jx. Από

τις ιδιότητες του ιδανικού αερίου και το δεύτερο νόμο

του Νεύτωνα έχουμε:

Fx=(2Jx/Δt)= 2mux)=mυ//Ι (1), 21/υχ

' 2 2 2 2 οποτε ΣFx=m(u1X +υ2χ + ... + υΝχ )/1= ΝmυΧ/1::::}

(2) Ρ= ΣFχ/12 = (Nm/13

) υ~ .

U> ο ::;_ ο Ό χ

U> σ :::1. ο Ό χ

V>

'0 χ

5 ;:::; σ

Σημειωτέον ότι επειδή-

2 2 2 2 2 υχ = υy = υz και υ = 3υχ ,

δεν παίζει ρόλο ποιά έδρα θα πάρουμε. Αν Τ τ> Τ α• το

αέριο θερμαίνεται. Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια του. αε­

ρίου αναπηδούν από τα τοιχώματα με μεγαλύτερες ταχύτητες aπό ότι είχαν πριν την πρόσκρουση με αυ­τά. Άρα τώρα η μεταβολή της ορμής ΔJx>2Jx· Αν

Τ τ <Τ α• το αέριο Ψύχεται. Δηλαδή τα μόρια αναπηδούν

από τα τοιχώματα με μικρότερη ορμή από ότι είχαν πριν την πρόσκρουση με aυτά. Οπότε τώρα η η μετα­

βολή της ορμής ΔJx<2Jx· Άρα σε συνδυασμό με τις

(1) και (2) βλέπουμε ότι η πίεση είναι μεγαλύτερη όταν Τ τ> Τ

0. Η δύναμη που aσκεί το αέριο σε κάθε επίπεδη

επιφάνεια είναι πάντα κάθετη στην επιφάνεια λόγω του μεγάλου αριθμού των μορίων που συγκρούονται με την επιφάνεια. Η ορμή του καθενός είναι δυνατό να

αναλυθεί σε μια κάθετη και σε μια οριζόντια προς την επιφάνεια συνιστώσες, οι οριζόντιες όμως συνιστώ­σες αλληλοαναιρούνται.

ΘΕΜΑ 4ο

40. Στο κύκλωμα του σχήματος υπάρχουν 1994 αντι­στάσεις και 1995 ηλεκτρικές πηγές. Οι αντιστά­σεις είναι όλες ίδιες, R= 1 Ω, ενώ οι πηγές έχουν τιμές ΗΕΔ Ε1=1 ν, Ε2 = 2 ν. , E199s = 1995 ν. ί) Πώς θα αλλάξει το ρεύμα που διέρχεται από τις ανιστάσεις αν αποσυνδεθούν οι πηγές με ζυγό αριθμό; ίί) Να ευρεθεί η ολική ισχύς που κατανα­λώνεται στο κύκλωμα.

(8 μονάδες)

Λύση

ί) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α; (i = 1, 2,

1995) και Β είναι ν ΑΙΒ = Ε,. Συνεπώς

νΑ,Α2=νΑ,Β+νΒΑ2 = νΑ,Β-νΑ2Β=Ε,-Ε2= -1ν, νΑ2Α3= ...

= -1ν .... · νΑ, •• 4Α1995 = ... =-,ν. Δηλαδή ν Α1Α2= ν A2A:J = ... = VA .Δ =-1V. Επομένως όλες οι αντιστάσεις 1994"'1995 θα διαρρέονται από το ίδιο ρf;ύμα Ι=νΑ+ 1 Α/Ri =

I I

1ν110 = 1Α. Αφαιρώντας τις ζυγές πηγές έχουμε με

όμοιο τρόπο Ι=νΑ,Α3"" VΑ18+νΒΑ3= νΑ1Β- νΑ3Β=Ε( Ε3=-2ν, νΑ3Α5 = ... =-2ν, ... 'νΑ1993Α1992 = ... = -2ν. Δηλαδή όλοι οι κλάδοι Α,~ .... , Α1993Α1995 διαρρέο­νται aπό το ίδιο ρεύμα Ι =νΑ +2A·/2Ri = 2V/2Ω == 1Α.

Ι I

Ο ι εντάσεις των ρευμάτων δεν αλλάζουν.

ii) Ρ λ=ΡR + PR + ... + PR + ΙΕ, = 199412R + ΙΕ, ~ ο 1 2 1994

Ρ uλ == 1995Watt.

4β. Για το τμήμα του κυκλώματος ΑΒΓΔΑ δίνονται οι

τιμές: E.""2Vκaιr.=1 Ω, Ε2=4Vκαιr2=2Ω, R·=1 Ω, R2=2 Ω, la=4A, Ιδ=6Α (οι φορές των ρευμάτων φαίνονται στο σχήμα). i) Ποιά ισχύ aπορροφά το κύκλωμα ΑΒΓ Δ; ίί) Βρείτε μία σχέση μεταξύ των

ρευμάτων la και Ιδ ώστε η πηγή Ε1 να μην παρέχει

ισχύ στο κύκλωμα.

(4 μονάδες)

r,

I

R2 R, I

Λύση

Κόμβος A:la =ι,+ l3\ Κόμβος Δ:lδ = 12 + 13 => / la = ι, + l3 \ => Κόμβος Γ:Ιγ + 11 = 12/ \ Ιδ = lv + ι, + ι3/

/ I δ == la + ly => \ => \=>ly = lδ- la ==>ly=2A/

ί)2ος Kirchoffστo ΑΔΓΒ: -Ε 1 -1 1 (r1 + R)-12r2 + Ε2 + 13R2 =0==>

-2-211 -212+4+213 = ο ==> 13-12-11 + 1 = ο ==> (1(1-

11)-(ly+l,)-1,+1=0 ==> 4-11-2-11+1=0 ~ 311=3 => 31 1=3

=> 11 = 1Α. Από (1) => 1 2 =3Α και 1 3 =3Α. Έστω R η ισχύς που παρέχεται στο κύκλωμα ΑΒΓ Δ από το εξωτερικό ως προς αυτό το κύκλωμα (aπορροφούμενη ισχύς). Θα

έχοuμε: Ρ+ΡΕ2 =Ρeολ +ΡΕ1 ==>Ρ= Ρ00λ + ΡΕ 1 -Ρ Ez => Ρ=Ι/

(r1+R 1)+ 122r2+1/R2+E111-E212 ==} P=28Watt.

ίί)2ος Kirchoff στο Kirchoff στο ΑΔΓΒ: -Ε, -

11(r,+R1)-I,r2 +E2 +13R2=0 ==> -2-21,-212+4+213=0 ==> 13•

12-1 1+1=0 (2). Εnειδή 13 =1 0 -1 1. I 2 =Ιδ-Ι 3 = Ιδ·1 0 +1 1 έχου­με: (1 0-1 1 )-(lδ-la+l 1 )-1 1 +1=0 => 1 0-1 1 -lδ+lu-1 1 -1 1 +1=0 ==>

210

-15 + 1 =31 1 11 = (1/3)(210 -1 0 + 1) Επειδή η πηγή Ε, δεν

παρέχει ισχύ στο κύκλωμα πρέπει: 11::::. Q_;, 210-1 5 + 1 Ξ>:

Ο ==> 21α+ 1 ~ 15 .

4y. Μεταλλικός αγωγός, διατομής S= 1 mm 2 και ειδι­

κής αντίστασης ρ-0,5 Ωm, σχηματίζει περιφt­

ρεια κύκλου ακτίνας R== 1 Ο cm. Το επίπεδο του κύ­κλου ευρίσκεται σε οριζόντια θέση, κάθετα στις

δυναμικές γραμμές εναλλασσόμενου μαγνητικού

πεδίου Β=10,5συν337t (το t σε sec και το Β σε Tesla). ί) Υπολογίστε το ρεύμα που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και την ένδειξη βολτομέτρου του

οποίου οι ακροδέκτες συνδέονται σε δύο σημεία, Α και Β, του αγωγού που απέχουν απόσταση ίση με το 1/3 του μήκους της περιφέρειας του κύκλου: ΑΒ=(1/3) 2πR. ίί) Από το κέντρο του κυκλικού αγω­γού και κάθετα στο επίπεδό του διέρχονται μικρές φορτισμένες σφαίρες, με φορτίο q = + 1 o-s Cb η κάθε μια και με ρυθμό μία ανά δευτερόλεmο. Αν η ταχύτητά τους είναι υ=20m/sec, ποια θα είναι η νέα ένδειξη του βολτομέτρου;

(8 μονάδες)

Έστω Rδ η αντίσταση του αγωγού-δακτυλίου. Είναι

προφανώς R5 =RABr + RAΔa·

i) I=;; =~Λ-~~ J =

_1_ (πR2) Boωsin ωt = Rδ

πR2

--- · B0ωsin ωt = 2πR ρ-

s 3.539sin (337t).

Είναι l=ξπ/(RAra+RAΔ8)= IRArB- ΕΑΓΒ

ΕεπRΑΓΒ/(RΑΓΒ+RΑΔΒ)-ΕειιRΑΓΒ/(RΑΓΒ+RΑΔΒ) ==> V;,..-Va=O. ίί) Η διέλευση των φορτισμένων σφαιρών μέσα από τον αγωγό ισοδυναμεί με ρεύμα που θα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές πα­ράλληλες προς το επίπεδο του αγωγού, άρα από το πλαίσιο του αγωγού δεν περνούν δυναμικές γραμ­μές, δηλαδή δεν έχουμε μεταβολή της μαγνητικής

ροής, συνεπώς Εεπ=Ο. Στην πραγματικότητα όμως η ηλεκτρική ροή που διέρχεται μέσα από τον αγωγό

δεν είναι χρονικά σταθερή. Άρα θα αναmυχθεί ένα ρεύμα μετατόπισης Ιμ=εοSΔΕ/Δt και, συνεπώς, ένα αντίστοιχο μαγνητικό πεδίο.

ΘΕΜΑ 5ο (πειραματικό)

Ζητείται να ευρεθεί πειραματικά η επιτάχυνση της βαρύτητας g σε ένα τόπο. Υποθέστε ότι διατίθενται: ένας γυάλινος κύλινδρος κλειστός στο ένα άκρο (δο­

κιμαστικός σωλήνας) και δοχείο με κάποιο άγνωστο υγρό. Για τις όποιες μετρήσεις υποθέστε ότι διατίθ~­νται επίσης: ζυγαριά με τα σταθμά της, παχύμετρο, χρονόμετρο, ογκομετρικός σωλήνας, ενώ, συμπλη­

ρωματικά, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν και οποι­αδήποτε άλλα μικροαντικείμενα χρειασθούν. Περι­γράψτε αναλυτικά την πειραματική διάταξη που θα συνθέτατε και τη διαδικασία των μετρήσεων.

(20 μονάδες)

Πείραμα

Όταν ένας κύλινδρος που ισορροπεί κατακόρυφα, μι­

σοβυθισμένος σε δοχείο με υγρό, εκτραπεί κατακό­ρυφα από τη θέση ισορροπίας του, θα εκτελέσει Α.Α.Τ. της οποίας η περίοδος δίνεται από την

Τ = 2π V m/D ( 1), όπου m η μάζα του κυλίνδρου και D η σταθερά ταλάντωσης. Αυτή δίνεται από τη σχέση D= ρgs (2), όπου ρ η πυκνότητα του υγρού, g η επιτύχυνση της βαρύτητας και s το εμβαδό της βάσης του κυλίνδρου. Από τις σχέσεις (1) και (2} μπορούμε να υπολογίσουμε τη ζητούμενη επιτάχυνση της βαρύ­

τητας: g=4π2m/ρT2s (3). Τα μεγέθη m, ρ, S, Τ, υπολο­γίζονται πειραματικά. Η μάζα m του κυλίνδρου βρί­σκεται με ζύγισή του με τη ζυγαριά. Τ ο εμβαδά της βά­

σης του υπολογίζεται απότον τύπο s=πδ2/4 (5), όπου δ η διάμετρος της βάσης του, την οποία μετρούμε με

το παχύμετρο. Η πυκνότητα ρ του υγρού υπολογίζε­

ται από τη σχέση: ρ=muN (6), όπου V ο όγκος του υγρού που περιέχεται στο δοχείο και mu η μάζα του υγρού. Εκτέλεση: Ζυγίζουμε ένα άδειο ογκομετρικό

δοχείο. Βάζουμε στο δοχείο μια ποσότητα του υγρού.

Ζυγίζουμε το ογκομετρικό δοχείο μαζί με το υγρό.

Από τη διαφορά των δύο μετρήσεων έχουμε τη μάζα

της ποσότητας του υγρού ενώ από την ένδειξη του

ογκομετρικού τον όγκο του υγρού. Από τη σχέση (6) υπολογίζουμε την πυκνότητα (ρ). (7). Η περίοδος Τ

του συστήματος βρίσκεται με την ακόλουθη πειραμα­

τική διαδικασία. Έχουμε τον κυλίνδρο μισοβυθισμένο

στο υγρό με τη βοήθεια μεταλλικών σφαιριδίων σε κα­

τάσταση ισορροπίας. Τ ου δίνουμε μια μικρή ώθηση

προς τα κάτω (ή τον έλκουμε λίγο προς τα επάνω) και

Θέτουμε το σύστημα σε ταλάντωση. Μετρούμε το

χρόνο t που χρειάζεται ο κύλινδρος για να εκτελέσει 5 ταλαντώσεις και υπολογίζουμε την περίοδο της ταλά­

ντωσής του: Τ ;:t/5 Για μεγαλύτερη ακρίβεια επανα­

λαμβάνουμε την τελευταία πειραματική μέτρηση 1 Ο φορές και υπολογίζουμε τη μέση τιμή της περιόδου

(8). Θέτοντας στη σχέση (3) του υπολογισμούς (4, 6, 7, 8) υπολογίζουμε τη ζητούμενη επιτάχυνση της βα­ρύτητας.

Αν είχε δοθεί και όργανο μέτρησης μήκους (εκτός του

παχυμέτρου) θα ήταν δυνατός ο υrτολογισμός του g και ως εξής: Στη θέση ισορροπίας Α0 =Β ~

gdNSh=gm ~ m=dNSh, όπου ho το μήκος του βυθι­

σμένου στο νερό τμήματος του κυλίνδρου. Από τη σχέ­

ση της περιόδου και την έκφραση της σταθεράς D

προκύmει:

τ = 2πfh/9 9 = 4π2hΠ2

(μέτρηση μήκους και χρόνου).

\J\ Ό χ

6 ;:::; &

>U):~:~:~-~ ~-~-::i:):)!:~.~.~:;:::i:)i:>~:~<<<<<</.::::)::::· ....... . ...

;: ~ XXVI ΔΙΕΘΝΗΣ

~ι~ i ~J ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 'lιW'- / ΦΥΣΙΚΗΣ -

χ χ ν ι ΚΑΝΜΠΕΡΑ ΑΥΣΤΡ ΑΛΙΑΣ

I NTERNA ΤΙ Ο NAL

PHYSICS OLYMPIAD

Στη Διεθνή Ολυ­

μπιάδα Φυσι­

κής εδικαιούνrο να λάβουν μέρος οι πέντε πρώτοι μαθη­

τές του Πανελλήνιου

Διαγωνισμού. Όμως λόγω συμμετοχής δύο εξ αυτών και σε

άλλες Διεθνείς Ολυ­μπιάδες, άλλων μα-

θημάτων, αποφασίστηκε να λaβουν μέρος οι επόμενοι δύο, κατά σειρά επιτυχίας.

Έτσι έλαβαν μέρος οι:

1. Κοτζαμπασάκης /., 2. Χριστόπουλος Π., 3. Σκα­μνάκης Κ., 4. Ροβίλος Ε., 5. Παπαyιαβής Α.. Συνοδοί ήταν οι κ. κ. Ιωάννου Παύλος και Φαλούκας Αθανάσιος. Η αναχώρηση για την Κανμπέρα της Αυστραλίας όπου

διεξάγετο η Διεθνής Ολυμπιάδα έγινε την Τρίτη 4Ιουλί­ου, από την Αθήνα, με την Ολυμπιακή. Η άφιξη, στην

Κανμπέρα, έγινε την Τετάρτη 5Ιουλίου. Μετά την άφιξη

της Ελληνικής ομάδας, έγινε η εγκατάστασή της στο

Πανεπιστήμιο της Κανμπέρα, μαζί με τις άλλες Εθνικές ομάδες, όπου και θα γινόταν ο Διαγωνισμός.

Μετά. το δείπνο της ίδιας ημέρας μαθητές και συνοδοί παρακολούθησαν διάλεξη με θέμα "Measuring the Fundamentals", από τον Αυστραλό καθηγητή Malcolm Longair. Τ ην Πέμπτη 6 Ιουλίου το πρωί, έγινε η καθιερωμένη τε­

λετή έναρξης της Ολυμπιάδας με χαιρετισμούς και ομι­

λίες των επισήμων και των διοργανωτών. Από το μεσημέρι της ίδιας ημέρας άρχισε η διαδικασία παρουσίασης,

έγκρισης και διαμόρφωσης των θεωρητικών θεμάτων, τα οποία θα δίνονταν στοuς μαθητές την επόμενη μέρα. Με­

τά από διαδικασία 8 ωρών και αφού διαμορφώθηκαν πλή­ρως τα θέματα, άρχισε η μετάφρασή τους, στη γλώσσα της κάθε χώρας, η οποία κράτησε μέχρι τις πρωινές ώρες.

Την Παρασκευή 7 Ιουλίου, διεξήχθη ο Διαγωνισμός με

την παράδοση των θεμάτων στους μαθητές. Κατά τη διάρκεια του διαγωνισμού, οι συνοδοί επισκεύτηκαν διά­φορα αξιοθέατα και μουσεία της Κανμπέρα. Τ ο βράδυ της ίδιας ημέρας έγινε η πρώτη συνάντηση της Διε­θνούς επιτροπής της Ολυμπιάδας, με τη συμμετοχή της Γραμματείας της Ολυμπιάδας, των διοργανωτών και των συνοδών των Εθνικών ομάδων.

Το Σάββατο 8 Ιουλίου, επαναλήφθηκε η διαδικασία παρουσίασης και διαμόρφωσης των εργαστηριακών θε­

μάτων και η μετάφρασή τους στις αντίστοιχες γλώσσες.

Την Κυριακή 9 Ιουλίου έγινε η εξέταση των μαθητών, στα εργαστηριακά θέματα. Κατά τη διάρκεια αυτής της

εξέτασης οι συνοδοί επισκέφθηκαν ζωολογικούς κή­

πους, ενυδρεία και το Πανεπιστήμιο όπου ενημερώθη­καν για εργασίες συναδέλφων ερευνητών.

Τ η Δευτέρα 1 Ο Ιουλίου και ύστερα από τη διόρθωση των γραπτών, έγινε συζήτηση μεταξύ διορθωτών και συ­νοδών, για τη διαμόρφωση και έγκριση των τελικών βαθ­μών, τους οποίους παίρνουν οι διαγωνιζόμενοι στη θεω­ρητική εργασία τους. Τ ο βράδυ της ίδιας ημέρας και ύστερα από πρόσκληση της Ελληνικής πρεσβείας, η

Ελληνική ομάδα δείπνησε στο Hellenic Club της Καν­μπέρα, όπου συναντήθηκε με ομογενείς και συζήτησε

θέματα της Ομογένειας.

Την Τρίτη 11Ιουλίου, επαναλήφθηκε η ίδια διαδικασία για την πρακτική δοκιμασία. τ ο απόγευμα της ίδιας μέ­

ρας, διε~ήχθη και η δεύτερη συνάντηση της Διεθνούς

επιτροπής, για την επικύρωση των συνολικών βαθμών, για την απονομή βραβείων και άλλων θεμάτων που αφο­

ρούσαν το μέλλον της Ολυμπιάδας.

Την Τετάρτη 12 Ιουλίου το πρωί, έγινε η επίσημη τελε­τή λήξης της Ολυμπιάδας και η απονομή βραβείων, στους διαγωνιζόμενους. τ ο βράδυ της ίδιας ημέρας η

Ελληνική ομάδα αναχώρησε για το Σίδνεϋ, όπου και πα­ρέμεινε σε ξενοδοχείο, μέχρι το πρωί του Σαββάτου 15

Ιουλίου οπότε και αναχώρησε για την Αθήνα. Η παραμο­νή δύο ημερών στο Σίδνεϋ κρίθηκε αναγκαία λόγω έλ­λειψης πτήσης προς Αθήνα της Ολυμπιακής Πρέπει να επισημανθεί ότι η παραμονή αυτή, απέβει άκρως ενημε-

ρωτική και εκπαιδευτική, για τους μαθητές και τους συ­

νοδούς εξ αιτίας επιμορφωτικών επισκέψεων. Τα αποτελέσματα των επιδόσεων της Ελληνικής ομά­

δας, μπορούν να θεωρηθούν επιτυχή, αν κρίνει κανείς τους βαθμούς που συνέλεξαν οι διαγωνιζόμενοι Έλλη­νες μαθητές και τους βαθμούς που έχουν πάρει οι μέχρι αυτή την Ολυμπιάδα συμμετέχοντες.

Αναλυτικά ο μαθητής Χριστόπουλος Πέτρος συγκέ­ντρωσε 44/1 00 βαθμούς και ήταν στην ομάδα μαθητών οι οποίοι έλαβαν βραβείο "τιμητικής διάκρισης". Ο μαθητής Ροβίλος Εμμανουήλ συγκέντρωσε 38/1 σο

και οι τρείς υπόλοιποι μαθητές κυμάνθηκαν από 20/100-33/100. Θα πρέπει δε να υπενθυμίσουμε ότι το αναλυτικό πρό­

γραμμα βάσει του οποίου γίνονται οι εξετάσεις α) ξεπερνά

Η ελληνική ομάδα και οι συνοδοί της στην XXVI Διε­θνή Ολυμπιάδα Φυσικής και ο γραμματέας της πρε­

σβείας μας στην Κανμπέρα, στο Hellenic Club.

σε έκταση και φιλοσοφία κατά πολύ το Ελληνικό, β) στα θέ­ματα περιλαμβάνονται και εργαστηριακές ασκήσεις, γ)

άτομα ηλικίας 19 ετών και με αυξημένες δυνατότητες στη Φυσική, στην Ελλάδα είναι ήδη φοιτητές και δ) οι χώρες που κατά παράδοση διακρίνονται στις Ολυμπιάδες φροντί­

ζουν για την προετοιμασία μεγάλο χρονικό διάστημα πριν

το Διαγωνισμό, πράγματα τα οποία δυσκολεύουν την προ­σπάθεια για καλύτερη διάκριση των Ελλήνων μαθητών. Δε θα παραλείψουμε να επισημάνουμε και την εξαιρετική συ­

μπεριφορά των Ελλήνων μαθητών, καθ'όλη την διάρκεια του ταξιδιού και του διαγωνισμού, σε όλα τα θέματα (εκ­παίδευση, μετάβαση, διαμονή, παρουσία, προσπάθεια). Η επόμενη Ολυμπιάδα Φυσικής, θα διεξαχθεί στο Όσλο της Νορβηγίας από 30/6 έως 7/7/1996.

Προβλήματα XXVI Ολυμπιάδας ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10-'l ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΟΚΚΙΝΗ

ΠΕΡΙΟΧΗ ΛΟΓΩ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΑΣΤΕΡΑ

(a) (3 μονάδες) Ένα φωτόνιο συχνότητας f ισοδυναμεί με μάζα αδράνει­ας m που υπολογίζεται από την ενέργειά τοu. Μπορού­με να υποθέσουμε ότι η βαρuτική του μάζα είναι ίση με την αδρανειακή Σύμφωνα με τα πιο πάνω, sνα φωτόνιο που εκπέμπεται από την επιφάνεια ενός άστρου θα χά­νει ενέργεια όταν διαφεύγει από το πεδίο βαρύτητας του άστρου. Να δείξετε ότι η μεταβολή της συχνότητας Δf του φωτονίου όταν θα διαφύγει από την επιφάνεια

του άστρου στο άπειρο δίν&ται από τη σχέση:

για Δf < f

όπου:

G = σταθερά της παγκόσμιας έλξης

R = ακτίνα του άστρου c = ταχύτητα του φωτός m = μάζα του άστρου

Έτσι η μετατόπιση των γραμμών του φάσματος που πα­

ρατηρείται πολύ μακριά από το αστέρι που το εκπέμπει

μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της σχέσης M/R. Η γνώση του R θα επιτρέψει τον υπολογισμό της μόζας του αστεριού.

b) (12 μονάδες) Ένα μη επανδρωμένο διαστημόπλοιο εκτοξεύεται για ένα πείραμα για τη μέτρηση της μάζας Μ και της ακτί­νας R ενός αστέρα τοu γαλαξία μας. Καθώς το διαστη­μόπλοιο προσεγγίζει ένα σφαιρικό στόχο - αστέρα κατά τη διεύθυνση της ακτίνας του στόχου, εκπέμπονται φω­τόνια από ιόντα Η~· πaυ βρίσκονται στην επιφάνεια του αστέpα - στόχου και τα οποία προκαλούν σuvτονιο-μένη διέγερση μιας δέσμης ιόντων He• μέσα σ' ένα θάλαμο στο διαστημόπλοιο. Συντονισμένη απορρόφηση συμβαίνει μόνο εάν τα ιόντα

V• ο :::i. b Ό χ

He+ έχουν μια ταχύτητα προς τον αστέρα, που να επι­τρέπει ακριβώς τη μετατόπιση του φάσματος προς την κόκκινη περιοχή. Η ταχύτητα υ=β · c των ιόντων του He+ μέσα στο δια­στημόπλοιο στη συντονισμένη απορρόφηση, μετρείται σαν συνάρτηση της απόστασης του διαστημοπλοίου από το κοντινότερο σημείο της επιφάνειας του αστέρα. Τα πειραματικά δεδομένα φαίνονται στον πίνακα που ακο­λουθεί. Χρησιμοποιώντας πλήρως τα δεδομένα αυτά, να κάνετε την κατάλληλη γραφική παράσταση και να προσδιο­ρίσετε από αυτή την μάζα Μ και την ακτίνα R του αστέρα. Δεν χρειάζεται να υπολογίσετε τα σφάλματα στην απά­ντησή σας.

Πίνακας δεδομένων

παράμετρος ταχύτητας β=u/c 3.352 3.279 3.195 3.077 2.955 10'

·-

απόσταση από την d επιφάνεια του άστρου (10"m) 38.90 19.98 13.32 8.99 6.67

(c) Για τον υπολογισμό του R και της Μ σ' ένα τέτοιο πεί­ραμα είναι αναγκαίο να θεωρήσουμε τη διόρθωση στη συχνότητα που οφείλεται στην ανάκρουση του ατόμου που εκπέμπει το φωτόνιο. Στους υπολογισμούς δε λαμ­βάνεται υπόψιν το αποτέλεσμα της θερμικής κίνησης.

ί} (4 μονάδες} Έστω ΔΕ η ενεργειακή διαφορά μεταξύ δύο ενεργεια­κών σταθμών με το άτομο στην ηρεμία στην κάθε περί­mωση. Υποθέτουμε ότι το άτομο (πρώτη κατάσταση) μεταπίmει στην ηρεμία δίνοντας ένα φωτόνιο και ένα ανακρούον άτομο (δεύτερη κατάσταση). Γ ράψτε τη σχετικιστική εξίσωση για την ενέργεια hf ενός εκπεμπομένου φωτονίου σε σχέση με την ΔΕ και την αρ­χική μάζα ηρεμίας mo του ατόμου.

ii) (1 μονάδα) Κάνετε ένα αριθμητικό υπολογισμό της σχετικής μετα­τόπισης της συχνότητας Δf/f για την περίπτωση των ιό­ντων Ηλίου (He'). Ο αριθμός που θα βρείτε πρέπει νa είναι πολύ μικρότι>

ρος από τη μετατόπιση που βρήκατε στο μέρος (b).

Δίδονται: Ταχύτητα του φωτός c = 3.108m/s Ενέργεια ηρε;μίαςτου He m0 c2 =4 · 938 MeV Ενέργεια στάθμης n του aτόμου

2

En=-13·~eV

n2

Σταθφά παγκόσμιας sλξης G = 6,7 · 1 o·"Nm2Kg·2

Λύση προβλήματος 1

α) Ένα φωτόνιο έχει μάζα αδράνειας:

mc2 = hf ==:, m= h·f (1) c2

Θεωρούμε ένα φωτόνιο να εκπέμπεται από απόσταση τ

από το κέντρο ενός αστεριού και να διαφεύγει από αυτό.

Τότε η μεταβολή στην ενέργειά του είναι:

- (hfι- hfί) = ·GMmι - (-GMm;) ~ 00 τ

hfι = hf; - GMm; (2) τ

(1), (2} ~ hfι = hf;- GMhf; ==:,

τc2

.ft_ = 1- GM :=:;frt = -G.M. f1 τc2 f; τc2

==:, Δf = - GM (3) f τc2

Δηλαδή μείωση της συχνότητας f (red shift) Αν εκπέμπεται από την επιφάνεια ενός αστεριού ακτίνας Rτότε:

Δf = G_M_ f Rc2

β) όταν έχουμε εκπομπή από απόσταση τ; σε απόσταση

τι από τον αστέρα ή αλλαγή στην ενέργεια δίνεται από τον τύπο:

- (hfι-hf;)=. S3Mmι. (·GMm;) τι τ;

(1) ~ hf; = hfι + GM hf; (1.- j_) c2 τ; τι

υποθέτοντας m; = mι.

df = 1· GM (1. -1.) f; c2 τ; τι

~ = 1- GM (l __ 1 ) (4} - f; c2 R R+d

Εξ αιτίας του φαινομένου Doppler η λαμβανόμενη συ­χνότητα f' eci είναι διαφορετική από την fι έτσι ώστε:

f' {f!+β f - "" -- => J. = 1-β (5) για β< < 1 fι 1-β f'

Για να συμβεί συντονισμός θα πρέπει f'=f; (6}

(4),(5),(6) =:,β= GM (.1.- 1 -) c2 R R+d

~.1 = Rc2 (R+1) (7) b GM d

Η κλίση της γραφικής παράστασης

t = f (*) είναι:

Κ= Rc2 R (8) GM

το σημείο τομής με τον άξονα Υ:

α""' Rc2 (9) GM

Από τα δεδομένα και τη γραφική παράσταση προκύπτουν:

R = 1,104. 108m, Μ = 5, 11.1 o30kg

c) ..__ --j

i) L) ---+ 0 + hf

mo m~

Ορμή του φωτονίου: ρ= ~ Σχέση Ενέργειας- Ορμής: Ε2 = p2c2 +m~c4

Διαφορά ενέργειας: ΔΕ= {m0 - mό) c2

Ενέργεια πριν: Ε = m0c2

Ενέργεια μετά:

Λ/ ,2 Ε= Ύ p2c2 +m0 c4 +hf

Διατήρηση ενέργειας:

moc2= ν p2c2+m~2c4 +hf

(moc2-hf)2=p2c2+m~2

c4 =>

{moc2-hf)2 ,(hf)

2 +m~ 2 c4=>

(moc2)2 +(hf)

2- 2moc2hf=(hf)

2 +m~ 2c4=>

'2 mδc4 - m 0 c4 =2moc2hf=>

(m5-m~2)c4=2mac2f=> (mo-m~)c» (mo+ m~)c2

= 2moc2f=;-

( • ) 2 2 =;-ΔΕ 2mo·(mo-m 0 ) c = 2fc mo=>

ΔΕ(2mσc2-ΔΕ) =hf2m0c2~

hf=ΔE(1-~) (10) 2moC2

ίί) hf0 =ΔΕ (11)

( 1 Ο),( 1 1) ~ hf-hf0 = ~ hfo 2mac2

~-~ (12) fo 2m0c2

Από τις συνθήκες Bohr, για μετάπτωση από 2n σε 1η τροχιά:

ΔΕ = 13.6 · 22-(..L- ..L) =40,8eV

12 22

mσc2 =3752-1 06eV

(12) => Δf ""' 5,4410-9

fo

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ον

ΔΙΑΔΟΣΗ ΗΧΗτΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ:

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον ωκεανό μεταβάλ­λεται με το βάθος, τη θερμοκρασία και αλμυρότητα (πυ­κνότητα). Το σχήμα 1 (α) πιο κάτω δείχνει τη μεταβολή της ταχύτητας c του ήχου σε συνάρτηση του βάθους z. Η ελάχιστη ταχύτητα είναι Co στο μέσο της απόστασης επιφάνειας- βυθού του ωκεανού. Θέτουμε z=O όταν η ταχύτητα του ήχου έχει την ελάχιστη τιμή και z=Zs στην επιφάνεια και z=Zb στο βυθό. Για την περίπτωση πάνω από το z=O δίδεται ότι:

C = Co + b ·Ζ

και για κάτω από το z=O δίδεται ότι C = Co- b ·Ζ

Για κάθε περίπτωση ισχύει ότι

b= I ~~ I (κλίση) όπου b είναι η απόλυτη τιμή της κλίσης της ταχύ­τητας σε συνάρτηση με το βάθος. Το b= σταθερό. Το σχήμα 1 (β) δείχνει σύστημα αξόνων z-x, όπου z είναι το βάθος του ωκεανού και χ είναι η οριζόvηα διεύθυνση (απόσταση). Σε όλα τα σημεία του συστήματος z-x η τα­χύτητα του ήχου, σε σχέση με το βάθος είναι όπως φαί­νεται στο σχήμα 1 (α). Στη θέση z=O και χ=Ο τοποθετείται ηχητική πηγή S. Μια ακτίνα του εκπεμπομένου ηχητικού κύματος ξεκινά από

την πηγή S υπό αρχική γωνία θο όπως φαίνεται στο σχή­μα 1 (β). Λόγω της μεταβολής της ταχύτητας του ήχου με το βάθος z η ακτίνα θα διαθλάται γεγονός που οδηγεί στην αλλαγή της γωνίας θ κατά μήκος της τροχιάς της

ακτίνας. Έτσι για μεταβολή του z μεταβάλλεται η αντί­στοιχη γωνία της εκπεμπομένης ακτίνας με αποτέλεσμα

τη μεταβολή της ταχύτητας.

α) (6 μονάδες) Να δείξετε ότι η τροχιά της ακτίνας σε διάγραμμα z-x εί­ναι κυκλικό τόξο με ακτίνα R όπου

R=___QQ_ για Ο~ θο ~ !:!_ bsinθo 2

b) (3 μονάδες) Να βρείτε μία σχέση που να δίνει τη μικρότερη τιμή της

γωνίας 80 σε συνάρτηση με το Zs, c0 και b, για ακτίνα που εκπέμπεται από την πηγή και κατευθύνεται προς τα

πάνω χωρίς να ανακλάται ή να εξέρχεται από την επιφά­νειά της θάλασσας.

c} (4 μονάδες) Το σχήμα 1 (β) δείχνει τη θέση ενός δέκτη Η που είναι το­ποθετημένος στη θέση z=O, χ=Χ. Να βρείτε μια σχέση σε συνάρτηση με το b,X, Co που να δίνει τις πιθανές τι· μές της γωνίας θο ώστε η ακτίνα που ξεκινά από την πη­γή S να φτάνει στον δέκτη Η.

V> ο

5-Ό χ

ι Ι•

ο =­b Ό χ

Υποθέστε ότι τα Zs και Zb είναι αρκετά μεγάλα ώστε να b) z=2s αποφεύγεται η ανάκλαση στην επιφάνεια ή στον βυθό της θάλασσας.

d) (2 μονάδες) Υπολογίστε τις 4 μικρότερες τιμές της γωνίας θ ο για δια­θλώμενες ακτίνες από το S και που να φτάνουν στο Η όπου Χ=10,000 m

Co = 1 ,500 m/s b = 0.02 s-1

e) (5 μονάδες) Να βρείτε μια σχέση που να δίνει το χρόνο που χρειάζε­ται ο ήχος να πάει από το S στο Η ακολουθώντας το δρόμο (τροχιά) που συνδέεται με την μικρότερη από τις τιμές της γωνίας θο που βρέθηκαν στο μέρος (c). Υπολογίστε το χρόνο που απαιτείται για να φτάσει από το S στο Η για τις συνθήκες του μέρους ( d).

Η ακόλουθη σχέση μπορεί να είναι βοηθητική

f. ___ς!χ__= lntan(X)

sinx 2

Υπολογίστε το χρόνο που απαιτείται για την ακτίνα που πάει απευθείας από το S στο Η κατά μήκος z=σ Ποιά από τις δύο ακτίνες θα φτάσει πρώτη, εκείνη για την

οποία θο =π/2 ή η ακτίνα με την μικρότερη από τις τιμές της θοόπως υπολογίστηκε για το μέρος (d).

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ2

α) Από το νόμο του Snell έχουμε:

sinθ =_g_ ( 1) sinθo Co

Θεωρώντας μικρή διαδρομή ds για την ακτίνα:

dz . -~

'---------~ -J ds=R·dθ ===:> R=_ς:§_ (2)

dθ

(1) d . θ sinθ0 d 8 dθ sinθo d (S) =? sιn =-- c =:>eos =-- c Co Co

Για c=ca+bz ===:> dc = b·dz (4)

(3), (4) ~ dz == ~ 1_ cosθ dθ (5) sinθ0 b

(2), (5) =/ dz = dS·COSθ (6)

R=- ~1_ sinθo b

c) ί)Ι

i

z=o

Rsinθ,

R

Zs=R- Rsinθ0 (6) =;.Zs=____gQ__ (1- sinθo)

bsinθo

=/ θο = sin-1 ( Co ) (7) bzs+Co

R R Χ=Ο

Η

Χ=Χ

Από το σχήμα:

X=2Rcosθo=~ cosθ0=200 cot80

bsinθ0 b

=/ cotθ0= bX (8) 2c0

ii) I ;,.." , , ____ --:-------- LJ Από το σχήμα:

d) π

1 2 3 4

e) ι []

s

Χ = 2Rcosθ0=2 Co cotθo 2 b

===:> cotθo= bX (9) 4Co

Γενικά θ0=οο( 1(_bΧ ) (10) 2nco

n= 1 ,2,3,4, ....

θο (μοίρες) 86_19

88.09 88.73 89.04

[2] • ---------...._

~~ Η

ds~c·dt ~dt~d,; ~Γ dt~Γ ~ (11)

(11) =:}t12=12 dcs=Γι2R~θ :=:}

. 1 Jθο

:=:} t12 = .1 JΠ/2

~ b sinθ

θο

:=:} t12 =-t lntan(~o) (12)

Υποθέτονται t13 = 2t12

:=:}!13 = -~ lntan (~ο) (13)

Για τις τιμές που δίνονται στο (d)

:=:} t13=6,664 sec

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3ον

ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗ ΣΗΜΑΔΟΥΡΑ

(a} (3 μονάδες} Μία σημαδούρα (πλωτήρας) αποτελείται από ένα ομο­

γενή στερεό κύλινδρο, ακτίνας α. μήκους Ι. κατασκευα­σμένο από ελαφρύ υλικό, πυκνότητας d και μία ομογενή ράβδο στερεωμένη στο εξωτερικό μέρος του κυλίν­δρου, κάθετη στον άξονα του κυλίνδρου και στο μέσον

του μήκους I. Η μάζα της ράβδου είναι ίση με τη διάμε­τρο του κυλίνδρου και η πυκνότητα της μεγαλύτερη από την πυκνότητα του θαλάσσιου νερού. Η σημαδούρα επι­πλέει στο θαλάσσιο νερό που έχει πυκνότητα ρ. Στη θέ­ση ισορροπίας βρείτε μία σχέση που να συνδέει τη γω­νία α (βλέπε σχήμα) με το λόγο d/p. Ο όγκος της ράβδου θεωρείται αμελητέος_

b) (4 μονάδες) Εξαιτίας κάποιας διαταραχής, η σημαδούρα θα ωθηθεί κάθετα κατά ένα μικρό διάστημα z. Έτσι θα ξεκινήσει μια ταλάντωση, πάνω-κάτω, γύρω από τη θέση ισορρο­πίας. Υπολογίστε τη συχνότητα αυτής της κάθετης τα­

λάντωσης σε σχέση με την ακτίνα α, την επιτάχυνση g και την γωνία α. Να λάβετε υπόψη σας ότι η επίδραση της κίνησης του νερού, πάνω στη δυναμική της σημα­

δούρας είναι τέτοια, ώστε να αυξάνεται η μάζα της κατά το ένα τρί--ι;ο. Υπ~θέστε ότι η γωνία α δεν είναι μικρή.

c) (8 μονάδει;} Αν κατά το προσέγγιση ο κύλινδρος συστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο κεντρικό άξονά του, προσδιορίστε την συχνότητα της ταλάντωσης (στροφική) σε σχέση με το g και την ακτίνα α. Αγνοείστε τη δυναμική και την τρι­βή με το νερό, σε αυτή την περίπτωση. Η γωνία της συστροφής θεωρείται πολύ μικρή.

d) (5 μονάδες) Η σημαδούρα περιέχει ευαίσθητα όργανα μέτρησης της επιτάχυνσης, τα οποία μπορούν να μετρήσουν την γραμμική κατακόρυφη κίνηση και την στροφική κίνηση και μπορούν να στείλουν τις πληροφορίες με ασύρματο στην ακτή. Σε σχετικά ήρεμα νερά έχει αναφερθεί ότι η

περίοδος της γραμμικής κατακόρυφης κίνησης είναι πε­ρίπου ένα δευτερόλεmο και της στροφικής περίπου ενάμισυ δευτερόλεmο. Από αυτή την πληροφορία να δείξετε ότι η γωνία α είναι περίπου 90 ο και από εκεί να υπολογίσετε την ακτίνα της σημαδούρας α και την ολική μάζας της, δεδομένου ότι το μήκος I του κυλίνδρου ισούται με α(ακτίνα). Δίδονται: ρ= 1000 kg m-3 και g = 9,8 ms 2

.

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 3

α} Η μάζα Μ του κυλίνδρου δίνεται από τον τύπο: Μ = d.ν ==>Μ = d. π. α2 .ι

Επομένως η μάζα όλης της σημαδούρας είναι:

2Μ = 2πα21d (1)

Ο όγκος του εκτοπιζόμενου υγρού είναι:

y_ = ν, _ v2

= πα2.___g_ 1 _ αsinα ·αcοsα 1 2 2π 2

;;;;::>V=Iα2 α-lα2sinαcosα (2)

Β = Α=:::> 2M·g = V.p·g

(1),(2) ==> 2πα2 1 ·d = (Ια2α- Ια2α- sinα ·cosα) ·Ρ . 2πd ( ) :=:} α - sιnα · cosα= 3

Ρ

b} Όταν βυθιστεί η σημαδούρα κατά Ζ τότε έχουμε αύ­ξηση του εκτοπιζόμενου υγρού.

Α

2αsίnα

V' z 2asinα

lf> ο

~ Ό ~

U> Ό χ

b ;ο

8--

V' "" 2 αsina · z · I Α' "" 2 αsina. z. I ·p -g (4)

Μ'= 2Μ+Μ (5) 3

2 M'd z ""-Α' (6)

dt2

2 (1), (4), (5), (6) =} 8Μ d z =-2pglzαsinα

3 dt2

=> dzz + 3pgsinα z=O

dt2 4πdα ,...------

3pgsinα = 4πdα

3gsinα __ ...c_

2α(α-cοsα·sίπα)

c) Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου είναι:

2 α

lo =Μ- (8) 2

Η ροπή αδράνειας της ράβδου είναι:

2 α

lτod = Μ-- (9) 3

Από το θεώρημα του Steiner:

2 2

lM = Μα + Μα + Μ(2α) 2 = 29 Μα2 (10) 2 3 6

d2θ lM- = -2Μgαθ~ dt

2

2

(10) ~ + 129 θ =Ο dt2 29α

:=:} ωe = ν 1 g/29α ( 11)

Η μέτρηση δίνει:

d)

Τθ ( ωz)2

Iz =1.5 ~ ω~ = 2.25

(7)

(7) (11 ) :=:} 2_25 = _ 3gsina 29α 2α(a-sina cosa) "" 1.61 sina 12g

:=:} a - sina cosa "" 1.61 sina

~ a ,....π/2

Αν βάλουμε στην (7) a = π/2 :=:}

2 3g ω.: =--=>α"" 0,237 m

πα

2 2Μ = 2πα ld :::::>Μ"" 20,9 kg

ΠΕΙΡΑΜΑ 1

ΟΡΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΕ ΚΟΛΛΟΕΙΔΕΣ (ΠΑΧΥΡΕΥΗΟ)

ΥΓΡΟ

Όταν ένα αντικείμενο πέφτει μέσα σε ένα υγρό, αποκτά

κάποια στιγμή μία σταθερή ταχύτητα, που λέγεται ορική

ταχύτητα. Σκοπός αυτού του πειράματος είναι να με­

τρήσει τις ορικές ταχύτητες αντικειμένων που πέφτουν

μέσα στη γλυκερίνη.

Σε μία σφαίρα ακτίνας τ, που κινείται με ταχύτητα V μέ­σα σε ένα παχύρευστο υγρό, ασκείται μία δύναμη, η

οποίαδίνεταιαπότοντύπο F=6πnτν. Εδώτο n είναι ένα χαρακτηριστικό του υγρού που λέγεται συντελεστής

ιξώδους. Στο πείραμα θα μετρήσουμε την ορική ταχύτη­

τα μεταλλικών κυλίνδρων (οι κύλινδροι κατασκευάζο­

νται ευκολότερα από τις σφαίρες). Η διάμετρος κάθε

κυλίνδρου είναι ίση με το μήκος του και θα υποθέσουμε

ότι η δύναμη ιξώδους σε ένα τέτοιο κύλινδρο, είναι η

ίδια με τη δύναμη ιξώδους σε μία σφαίρα με την ίδια διά­

μετρο, 2τ.

FΚΥΛ = 6πκπτmν, όπου κ= 1 , m = 1 για μία σφαίρα.

ΠΡΟΚΑΤΑΡτΙΚΑ:

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΟΡΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

(2 μονάδες).

Εάν ρ είναι η πυκνότητα των κυλίνδρων και ρ' είναι η πυ­

κνότητα του υγρού, δείξτε ότι η ορική ταχύτητα Vι δίνε-τα ι από τον τύπο:

Vι""C τ 3m (ρ- ρ')

όπου c είναrμια σταθερά και υπολογίστε ένα τύπο. Χρησιμοποιείστε τον εξοπλισμό που σας δίνεται για να

υπολογίσετε την τιμή του εκθέτη m ( 1 Ο μονάδες) και την τιμή της πυκνότητας της γλuκeρίνης (8 μονάδες).

Σημειώσεις:

• για ομοιομορφία προσπαθήστε να εξασφαλίσετε ότι

οι κύλινδροι πέφτουν με τον ίδιο προσανατολισμό, με

τους άξονές τους οριζόντιους

• δίνεται σφάλμα της διαμέτρου και του μήκους του κυ­λίνδρου ίσο με 0.05 mm (στα αποτελέσματα συμπερι­λάβετε και τα σφάλματα)

• υπάρχει ένα μεταλλικό κόσκινο μέσα στο σωλήνα με

την γλυκερίνη το οποίο χρησιμοποιείτε για να βγάζετε

από μέσα τους κυλίνδρους. Προσοχή βεβαιωθείτε ότι

το κόσκινο είναι στη θέση του πριν τη ρήψη των κυλίν­

δρων, αλλοιώς δε θα μπορείτε να βγάζετε αυτούς και να επαναλαμβάνετε τις μετρήσεις.

• όταν η γλυκερίνη απορροφά το νερό από την ατμό-

σφαιρα γίνεται λιγότερο πυκνόρευστη. Εξασφαλίστε ότι

ο κύλινδρος με την γλυκερίνη καλύmεται με ένα πλαστι­

κό φιλμ (ταινία) όταν δεν χρησιμοποιείται

• μη μπερδέψετε κυλίνδρους διαφορετικών μεγεθών

και διαφορετικών υλικών μετά το πείραμα.

ΥΛΙΚΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ (kg.m·3)

Αλουμίνιο 2,70χ103

Τιτάνιο

Ανοξείδωτος Χάλυβας

Χαλκός

4,54χ103

7,87χ103

8,96χ103

ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑτtΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ

1χ1000 ml βαθμολογημένος κύλινδρος γεμάτος γλυκε­

ρίνη.

1χδοχείο με γλυκερίνη για το γέμισμα του βαθμολογη­

μένου κυλίνδρου.

1 χηλεκτρονικό χρονόμετρ, 1 χ30 cm κανόνα

1χτσιμπίδα για την ελευθέρωση των μεταλλικών κυλίν­

δρων στο υγρό.

1χκόσκινο για να βγαίνουν οι κύλινδροι.

1χζευγάρι τσιμπιδάκια για το κράτημα των μεταλλικών

κυλίνδρων.

6χ10,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους αλουμινίου

6χ8,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους αλουμινίου

6χ5,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους αλουμινίου

6χ4,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους αλουμινίου

6χ4,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους τιτανίου

6χ4,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους ανοξείδωτου χάλυβα

6χ4,00 mm διαμέτρου κυλίνδρους χαλκού Φύλλα διαγραμμάτων γραμμικών και λογαριθμικών

ΟΔΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΟΥ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΠΗΜΑΤΩΝ

*Για να αρχίσει το χρονόμετρο: Πατείστε το κουμπί C.

*Για να σταματήσει το χρονόμετρο: Πατείστε ξανά το

κουμπί C.

*Για να μηδενιστεί το χρονόμετρο: Πατηστε το κουμπί Α.

ΑΝ ΠΡΟΚΥΨΟΥΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟ

ΧΡΟΝΟΜΗΡΟ

*Αν τυχαία σταματήσει το χρονόμετρο πατώντας

το κουμπί Α.

• Πατήστε ξανά το κουμπί Α (για να ξαναρχίσει)

• Πατήστε το κουμπί C (για να σταματήσει)

• Πατήστε το κουμπί Α (για να μηδενιστεί)

*Αν τυχαία πατήστε το κουμπί Β (ένδειξη MODE) ώστε το χρονόμετρο να αλλάξει κατάσταση (ενδείξεις τΙΜ Ε,

SΕτ τΙΜ Ε ή SΕτ ALARM)

• Πατήστε το κουμπί Β μέχρις ότου στην οθόνη να επα-

νέλθει η χρονομετρική ένδειξη.

ΕΑΝ ΑΥrΕΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕ ΛΥΝΟγΝ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ή ΕΑΝ ΕΧΠΕ ΑΛΛΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΕ ΤΟ

ΧΡΟΝΌΜΕτΡΟ ΠΑΡΑΚΑΛΟΥΜΕ ΠΕΗΕ ΤΟ ΣΕ ΕΝΑΝ

ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΠΙτΗΡΗΤΕΣ ΣΑΣ.

ΠΕΙΡΑΜΑ2

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΚΕΔΑΣΗ ΦΩΤΕΙΝΗΣ ΔΕΣΜΗΣ

LASER ΜΗ KOITAZETE ΑΠ' ΕΥΘΕΙΑΣ ΤΗ ΔΕΣΜΗ LASER ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΡΟΚΑΛΕΣΕΙ ΒΛΑΒΗ ΣΤΑ ΜΑτΙΑ

Ο σκοπός αυτού του πειράματος είναι να επιδείξει και

να προσδιορίσει ποσοτικά σε κάποιο βαθμό την ανάκλη­

ση, περίθλαση και τη σκέδαση του φωτός χρησιμοποιώ­

ντας ορατή ακτινοβολία από μια πηγή (Δίοδος LASER). Ένας μεταλλικός κανόνας (ρήγα) χρησιμοποιείται σαν

φράγμα περίθλασης Ένα διαφανές πλαστικό δοχείο,

που περιέχει νερό και διάλυμα νερού με γάλα, χρησιμο­

ποιείται για τον προσδιορισμό των φαινομένων διάθλα­

σης και σκέδασης.

Περίπτωση 1 η (8 μονάδες)

Τοποθετείστε το μεταλλικό κανόνα μήκους 150 mm έτσι ώστε η γυαλιστερή πλευρά του να είναι κάθετη στην προ­

σπίπτουσα δέσμη LASER, και η δέσμη LASER να φωτίζει μερικές χαραγές σε αυτόν. Παρατηρείστε τον αριθμό των

φωτεινών κροσσών που σχηματίζονται στη λευκή οθόνη

που προκαλούνται από το φαινόμενο της περίθλασης.

Μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο συμμετρικών κροσ­

σών ως προς το μηδενικό, β ρέστε την απόσταση του ενός

απ' αυτούς από το μηδενικό, και δώστε την τάξη τοu, όταν

η οθόνη βρίσκεται σε απόσταση 1 ,5 m από τον κανόνα. Σχεδιάστε το γεωμετρικό σχήμα της πειραματικής δια­

δικασίας. Χρησιμοποιώντας τη σχέση Ν λ=± h sin [β] όπου Ν είναι η τάξη του κροσσού

"' ·~ ~ c ;:ι

&

l/1 ο ::;_ b Ό χ

lJ)

Ό ;.1

ο ? Β-

λ είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας

h είναι η σταθερά του φράγματος

β είναι η γωνία περίθλασης

και με τις πληροφορίες που παίρνουμε από τις μετρήσεις

υπολογίστε το μήκος κύματος της ακτινοβολίας LASER και το πειραματικό σφάλμα στον υπολογισμό αυτό.

Περίπτωση 2η (2 μονάδες)

Τοποθετείστε το άδειο διαφανές πλαστικό δοχείο που έχε­

τε, στο διάστημα μεταξύ του LASER και της λευκής οθόνης, περίπου σε κάθετη θέση σε σχέση με τη δέσμη LASER.

(ί) Παρατηρείστε την ελάπωση στην ένταση της δέ­σμης που βγαίνει από το δοχείο και υπολογίστε την επί τοις εκατό τιμή αυτής της ελάπωσης. Μερικοί δί­σκοι με γνωστή επί τοις εκατό ελάπωση της έντασης

βρίσκονται μπροστά σας για να βοηθήσουν σε αυτό

τον υπολογισμό. Θυμηθείτε ότι το ανθρώπινο μάτι αντιδρά λογαριθμικά στην ένταση του φωτός. Αυτή η ελάπωση της έντασης προκαλείται πρωταρχικά από

τις απώλειες λόγω ανάκλασης της δέσμης στα τοι­χώματα του δοχείου, που σ' αυτή την περίmωση εί­

ναι τέσσερα. Ο συντελεστής ανάκλασης R για κάθε­τη πρόσmωση σε κάθε τοίχωμα ο οποίος είναι το πη­λίκο της έντασης της ανακλώμενης προς την ένταση

της προσπίmουσας δίνεται από τη σχέση

όπου n, και nz οι δείκτες διάθλασης πριν και μετά το τοί­χωμα.

Ο aντίστοιχος συντελεστής διάδοσης Τ, υποθέτοντας

ότι έχουμε μηδενική απορρόφηση από το δοχείο, δίδε­

ται από τη σχέση Τ= 1 - R

(ίί) Υποθέτοντας ότι ο δείκτης διάθλασης του υλικού του δοχείου είναι 1,59 και αγνοώντας το φαινόμενο της πολλαπλής ανάκλασης και συμβολής, υπολογί­

στε το συντελεστή διάδοσης της δέσμης όταν περ­νά μέσο οπό το δοχείο. Συγκρίνετε αυτό το αποτέ­

λεσμα με την εκτίμηση που κάνατε στο μέρος (L) αυτής της περίπτωσης.

Περίπτωση 3η ( 1 μονάδα)

Χωρίς να μετακινήσετε το πλαστικό δοχείο, επαναλάβε­

τε τις παρατηρήσεις και τους υπολογισμούς της περί­πτωσης 2, προσθέτοντας 50ml νερό στο πλαστικό δο­

χείο. Να λάβετε υπόψιν ότι ο δείκτης διάθλασης του νε­

ρού είναι 1 ,33_

Περίπτωση 4η (9 μονάδες)

(ί) Προσθέστε 0,5ml {12 σταγόνες) γάλα (που είναι το υλικό που προκαλεί τη σκέδαση) στα 50ml νερού

που περιέχονται στο πλαστικό δοχείο και ανακα­

τέψτε καλά. Μετρ είστε με όσο το δυνατό μεγαλύτε­

ρη ακρίβεια τη συνολική γωνία που σκεδάζεται η

δέσμη LASER, και τη διάμετρο του φωτεινού σχή­ματος που φαίνεται στην πλευρά του δοχείου από

την οποία βγαίνει η δέσμη, σημειώνοντας ότι αυτές

οι ποσότητες σχετίζονται. Επίσης υπολογίστε την

ελάπωση της έντασης της δέσμης που οφείλεται

στη διέλευση μέσα από το διάλυμα όπως στις

προηγούμενες περιπτώσεις.

(ίί) Προσθέστε ακόμα 0,5ml γάλα στο δοχείο και επανα­

λάβετε τις μετρήσεις που ζητούνται στο μέρος (ί).

(ίίί) Επαναλάβετε τη διαδικασία μέρους (ii) μέχρι η δέ­σμη να έχει ένταση πολύ μικρή ή μηδέν, δηλαδή να

μη βγαίνει καθόλου φως από την απέναντι πλευρά

του δοχείου.

(ίν) Προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ της γωνίας σκέδα­

σης και της συγκέντρωσης του γάλακτος στο δο­

χείο.

(ν) Χρησιμοποιείστε το αποτέλεσμα α και τη σχέση

I =ο lσe-μz = Tyaλ-lo

όπου:

Ι ο είναι η αρχική ένταση της δέσμης

I είναι η ένταση της εξερχόμενης δέσμης

z είναι το εσωτερικό μήκος του δοχείου μ είναι ο συντελεστής εξασθένησης που ισούται με

το γινόμενο μιας σταθεράς χ τη συγκέντρωση υλι­

κού που προκαλεί τη σκέδαση. Τ είναι ο συντελεστής διάδοσης για το γάλα.

για να πετύχετε έναν υπολογισμό του συντελεστή εξα­

σθένησης μ για ένα υλικό συγκέvτρωσης 1 0% που προ­καλεί τη σκέδαση.

Συσκευές

Οι διαγωνιζόμενοι είναι δυνατοί να μη χρειαστεί να χρη­

σιμοποιήσουν όλες τις συσκευές

1. Πηγή Laser 2_ Μεταλλικός κανόνας (ρήγα) σαν φράγμα 3. Πλαστικό δοχείο που περιέχει νερό και γάλα για το

φαινόμενο ανάκλασης και σκέδασης. 4. Μέτρο 5. Λευκή χάρτινη οθόνη 6. Αποκλίνων φακός 7. Συγκλίνων φακόc;

8. Μοιρογνωμόνιο 9. Φίλτρα

1 Ο. Δοχείο και σταγονόμετρο 11_ Αναδευτήρας 12_ Τετραγωνισμένο χαρτί (σχεδιαστικό)

α) γραμμικό

β) λογαριθμικό

Ενωση Ελλήνων Φυσικών Ενωση Κυπρίων Φυσικών

7° Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής

&

6° Κοινό Συνέδριο

Ενωσης Ελλήνων Φυσικών

και Ενωσης Κυπρίων Φuσικών

Πρόσκληση Συμμετοχής

4-7 Απριλίου 1996

Ηράκλειο Κρήτης

lfl ο ::ι ο Ό :χ

lfl Ό ;-: 5 :::> &

V•

§_ ο Ό χ

t.f)

Ό χ

6 ~ θ-

Qργανωτική Επιτροπή

Πρόεδρος: Κ. Χέλμης, Επ. Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Αντιπρόεδρος: Γ. Μπουρίτσας, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης

Ταμίας:

Μέλη:

Πρόεδρος:

Αντιπρόεδρος:

Ταμίας:

Μέλη:

Α. Λάλος, Φυσικός- Μετεωρολόγος

Α. Αχιλλίδης, Καθηγητής Β. θμιας Εκπ/σης (Κύπρος)

Σ. Αντζουλάκου, Καθηγήτρια Β θμιας Εκπ/σης

Π. Βαρνάβας, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης (Κύπρος)

Ε. Γκάμαρη-Seale, Ερευνήτρια Α', ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος"

Δ. Δεληγιώργη, Επ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών

Σ. Ιωάννου, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης (Κύπρος)

Γ. Κανελλής, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Θεσ/νίκης

Γ. Κεφαλλωνίτης, Σχολ. Σύμβ. Β· θμιας Εκπ/σης

Γ. Κουρουπέτρογλου, Επ. Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Δ. Μαρίνος, πρ. Επιμελητής Παν/μίου Αθηνών

Α. Ντυμένου, Καθηγήτρια Β· θμιας Εκπαίδευσης

Λ. Πουλακάκη, Φυσικός (Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών- Ε.Κ.τ.)

Ε. Σπετσίδης, Ειδ. Πάρεδρος Παιδαγωγικού Ινστ/του

Α. Φαλούκος, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης

Π. Χρυσοχοί'δης, Φυσικός (Γενικό Επιτελείο Στρατού)

Τοπική Οργανωτική Επιτροπή

Δ. Καραμπουρνιώτης, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κρήτης

Μ. Σπετσίδης, Ειδ. Πάρεδρος Παιδαγωγικού Ινσ/του

Η. Μαυράκης, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης

Μ. Κορτσωνάκης , Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης Π. Κατσιρντάκη, Καθηγήτρια Ιδιωτικής Β· θμιας Εκπ/σης

Γ. Κληρονόμος , Καθηγητής Ιδιωτικής Β· θ μιας Εκπ/σης Μ. Κριτσωτάκης, Καθηγητής Β· θ μιας Εκπ/σης

Γ. Λεβεντάκης, Καθηγητής Β· θ μιας Εκπ/σης

Π. Μπικάκης, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης

Χ. Παπαδογιάννης, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης

Γ. Σαβοϊδάκης, Καθηγητής Β· θ μιας Εκπ/σης

Μ. Φραγκιαδάκης, Καθηγητής ΠΙ

Μ. Φραγκιαδουλάκης, Καθηγητής Β· θμιας Εκπ/σης

Ρ. Φραγκιουδάκη, Καθηγήτρια Β· θμιας Εκπ/σης

Θ. Ψυχάρης, Καθηγητής Β' θμιας Εκπ/σης

Επιστημονική Επιτροπή

Κ. Αλυσσανδράκης, Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων

Ε. Αναστασάκης, Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Ν. Αντωνίου, Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Ι. Αρναουτάκης, Σ χολ. Σύμβουλος Β. θ μιας Εκπ/σης

Δ. Ασημακόπουλος, Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Π. Βαρώτσος, Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Κ. Δελίδης, Καθηγητής τΕ! Κοζάνης

Κ. Ευταξίας, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Γ. Ζουπάνος, Αν. Καθηγητής ΕΜΠ

Σ. Θεοδωράκης, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κύπρου

Γ. Θεοδώρου, Καθηγητής Παν/μίου Θεσ/νίκης

Κ. Καρούμπαλος, Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Κ. Καρύμπακας, Καθηγητής Παν/μίου Θεσ/νίκης

Γ. Κουρούκλης, Καθηγητής Παν/μίου Θεσ/νίκης

Π. Λασκαρίδης, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Δ. Ματθαίου, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Ε. Μυτιληναίου, Αν. Καθηγήτρια Παν/μίου Πατρών

Α. Νασιοπούλου, Ερευνήτρια Β', ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος"

Π.Ντόβος,ΚαθηγητήςΤΕΙΑθηνών

Σ. Ορφανουδάκης, Καθηγητής Παν/μίου Κρήτης

Χ. Παναγόπουλος, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κύπρου

Δ. Παπανικολάου, Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Κ. Παπασταϊκούδης. Ερευνητής Α', ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος"

Π. Ραζής, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κύπρου

Ε. Σαρρής, Καθηγητής Παν/μίου Θράκης

Α. Σιμόπουλος, Ερευνητής Α', ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος"

Α. Τραγανίτης, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κρήτης

Κ. Τσίγκανος, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κρήτης

I. Υάκινθος, Καθηγητής Παν/μίου Θρόκης Γ. Φιλοκύπρου, Καθηγητής Παν/μίου Αθηνών

Α. Φλόκας, Καθηγητής Παν/μίου Θεσ/νίκης

Δ. Χαραλαμπίδης, Επ. Καθηγητής Παν/μίου Κρήτης

Κ. Χριστοφίδης, Αν. Καθηγητής Παν/μίου Κύπρου

Πληροφορίες για το Συνέδριο: Τ αχuδρομικά: Ένωση Ελλήνων Φυσικών,

Γραμματεία Ίου Πανελλήνιου Συνεδρίου Φυσικής

Γ ριβαίων 6 - 1 06 80 Αθήνα Τηλεφωνικά: (01) 36 35 701, fax: (01) 3610 690

e-mail: WWW:

eef@di.uoa gr http://www.di.uoa.gr/"' eef/conf.html

Τον Απρίλιο του 1996 θα διεξαχθεί το 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής που οργανώνει η Ένωση Ελλήνων Φυσικών ανά τριετία. Την ίδια ακριβώς περίοδο και στον ίδιο χώρο συνδιοργανώνεται και το 6° κοινό Συνέδριο της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών και της "Ενωσης Κυπρίων Φυσικών που διεξάγεται επίσης κάθε τρία χρόνια. Σκοπός του Συνεδρίου

είναι να καλύψει όλες τις εξελίξεις, τάσεις και επιτεύγματα της Φυσικής, από τη θεωρία ως τις εφαρμογές, στην Ελλά­

δα, την Κύπρο και το διεθνή χώρο γενικότερα.

ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ

Α) Εκπαίδευση και Διδασκαλία στη Φυσική (Δημοτικό- Γυμνάσιο- Λύκειο}, Β) Η Φυσική στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση

-Συνεχιζόμενη Κατάρτιση Φυσικών- Σύνδεση Φυσικών με Παραγωγή, η Θεωρητική Φυσική, Δ) Ιστορία και Φιλοσοφία

των Φυσικών Επιστημών, Ε) Αστροφυσική- Αστρονομία- Κοσμολογία, Π) Πυρηνική Φυσική- Στοιχειώδη Σωμάτια, Ζ)

Ατομική και Μοριακή Φυσική, Η) Φυσική Στερεάς Κατάστασης, Θ) Ημιαγωγοί, Ι) Οmική- Lasers, ΙΑ) Φυσική των Ρευ­στών- Πλάσμα, ΙΒ) Φυσική των Υλικών- Νέα Υλικά, ι η Μικροηλεκτρονική- Ηλεκτρονικά, ΙΔ) Επικοινωνίες- Πληροφο­

ρική, IE) Φυσική Περιβάλλοντος, ΙΠ) Γεωφυσική, ΙΖ) Ήπιες Μορφές Ενέργειας, IH) Ιατρική Φυσική- Βιοφυσική, ΙΘ)

Άλλα θέματα Φυσικής.

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

Προσκαλείστε για την υποβολή εργασιών, που θα παρουσιαστούν στο Συνέδριο υπό μορφή διάλεξης ή αφίσας

(poster), που συνιστούν πρωτότυπη έρευνα σε οποιοδήποτε από τα θέματα του Συνεδρίου. Οι εργασίες που θα γίνουν αποδεκτές θα δημοσιευθούν στα πρακτικά του Συνεδρίου σε έκταση πέντε σελίδων. Η αποδοχή μιας εργασίας θα γί­

νει ύστερα από κρίση και θα βασισθεί στην ποιότητα, τη σχέση με τα αντικείμενα του Συνεδρίου και την πρωτοτυπία

ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

• Οι ενδιαφερόμενοι να αποστείλουν μια εκτενή περίληψη μιας σελίδας της εργασίας τους. Οι περιλήψεις θα πρέπει

να αναφέρουν με σαφήνεια το σκοπό, τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα της εργασίας που θα περιγραφεί στο

πλήρες κείμενο. Οι περιλήψεις θα πρέπει να είναι έτοιμες για άμεση φωτογράφιση για το βιβλίο περιλήψεων του συ­

νεδρίου.

Παρακαλούμε να ακολουθήσετε τις παρακάτω οδηγίες.

Χρησιμοποιείστε γραμματοσειρά τimes Roman 12pt, μονό διάστημα και περιθώρια 2.5cm σε όλες τις πλευρές της σελίδας Α4. Ο

τίτλος να είναι με κεφαλαία γράμματα, ακολουθεί μια κενή γραμμή, τα ονόματα και τα επίθετα των συγγραφέων με πεζά γράμματα,

μία κενή γραμμή, η διεύθυνσή τους και μετά δύο κενές γραμμές πριν αρχίσει το κύριο σώμα της περίληψης. Όλο το σώμα της εκτε­

νούς περίληψης να είναι ενιαίο, χωρισμένο μόνο σε απλές παραγράφους, να μην περιλαμβάνει δηλαδή κεφάλαια ή τμήματα με επι­

κεφαλίδες. Επίσης δεν θα πρέπει να περιλαμβάνει τμήμα με αναφορές ή βιβλιογραφία. Μεταξύ των παραγράφων αφήστε μία κενή γραμμή. Οι πaράγρaψοι νa είναι πλήρως στοιχημένες aριστερά και δεξιά και η πρώτη λέξη καθεμιάς νa aρχίζει aπό την ίδια στήλη

όπως και οι υπόλοιπες γραμμές. Μη χρησιμοποιήσετε έντονη (bold) γραφή

• Παρακαλείστε να συμπληρώσετε ένα Φύλλο Υποβολής Εργασίας με τα εξής στοιχεία: α) Σε ποιά θεματικrΊ κατηγο­ρία (ες) εμπίπτει η εργασία; Δώστε το(τα) αντίστοιχο( α) γράμμα(τα), β) τίτλος Εργασίας, γ) Συγγραφείς, δ) Όνομα, δι­

εύθυνση, τηλέφωνο, faχ, e-mail του συγγραφέα με τον οποίο θα γίνεται η επικοινωνία, ε) ποιό πρόβλημα αντιμετωπίζε­ται στην εργασία; στ) Ποια είναι η πρωτότυπη συνεισφορά αυτής της εργασίας; ζ) Αναφέρεται ή επεκτείνει προηγού­

μενη ερευνητική εργασία; Ποια εργασία(ες); Δώστε αναφορές. η) Δηλώστε τυχόν προτίμησή σας στον τρόπο παρου· σία σης της εργασίας (προφορική ή αφίσα):

• Αποστείλατε ταχυδρομικά με συστημένη επιστολή 5 αντίγραφα της περίληψης και του Φύλλου Υποβολής Εργασίας στη διεύθυνση:

Ένωση Ελλήνων Φυσικών

Γραμματεία ?ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Φυσικής Γ ριβαίων 6, 1 06 80 Αθήνα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΕΣ: Υποβολή περίληψης εργασίας: 20 Φεβρουαρίου 1996 Ειδοποίηση αποδοχής: 20 Μαρτίου 1996

ΕΚΔΟΣΕΙΣ

α) Προσυνεδριακός τόμος περιλήψεων εργασιών που θα ανακοινωθούν στο συνέδριο και β) Πρακτικά του συνεδρίου με τις εργασίες που θα ανακοινωθούν.

ι_τ,

'C ~

6 ;:; &

"' ο :::!. ο Ό ;-:

\J) Ό

§ §_

ΣΥΝΔΡΟΜΗ

Σύνεδροι μη μέλη της ΕΕΦ

Σύνεδροι μέλη της ΕΕΦ

Φοιτητές

10.000 δρχ. 8.000 δρχ. 5.000 δρχ.

Η συνδρομή περιλαμβάνει το πρόγραμμα του Συνεδρίου, τον προσυνεδριακό τόμο των περιλήψεων, τα πρακτικά του Συ­

νεδρίου και τον καφέ στα διαλείμματα.

ΤΟΠΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ

Ξενοδοχείο Candia Maris, Αμμουδάρα, Γάζι, Ηράκλειο Κρήτης.

ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΥΝΕΔΡΩΝ

Πέμπτη 4Απριλίου 1996,09.00 μέχρι 12.00.

ΛΗΞΗ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ

Κυριακή 7 Απριλίου 1996, 16.00.

ΔΙΑΜΟΝΗ

Έχει εξασφαλιστεί η διαμονή στα παρακάτω ξενοδοχεία. Οι τιμές που δίδονται για τα διάφορα ξενοδοχεία είναι κατ' άτο­μο τη βραδιά και περιλαμβάνουν πρω"ίνό και ένα γεύμα.

1) Candia Maris, κατηγορίας*****, τηλ. 081-314632, fax:081- 250669. Μονόκλινο:15.200 δρχ, δίκλινο; 10.000 δρχ., τρίκλινο 8.300 δρχ. 2) Απολλώνια, κατηγορίας ****. τηλ. 081-821602, fax: 081-821433, σε απόσταση 3 χιλιομέτρων από τον τόπο διεξαγωγής του Συνεδρίου.

Μονόκλινο: 11.500 δρχ., δίκλινο: 9.000 δρχ., τρίκλινο: 8.100 δρχ. 3) Ακτή Ζευς, κατηγορίας****, τηλ. 081-821503, fax: 081-821252. σε απόσταση 3 χιλιομέτρων από τον τόπο διεξαγωγής του Συνεδρίου.

Μονόκλινο:10.000 δρχ .. δίκλινο: 7.000 δρχ, τρίκλινο 6.000 δρχ. Έχει διευθετηθεί η δωρεάν μετακίνηση των συνέδρων από τα ξενοδοχεία Απολλώνιa και Ακτή Ζευς στο Candia Maris. Οι κρατήσεις δωματίων θα πρέπει να γίνουν από τους συνέδρους απ' ευθείας στα ξενοδοχεία μέχρι τις 15 Φεβρουαρίου 1996.Μέχρι 28 Φεβρουaρίου κάθε σύνεδρος πρέπει να προκαταβάλει το κόστος μιας διανυκτέρευσης. Οι καθηγητές της Β/θμιας Εκπαίδευσης παρακαλούνται να αναζητήσουν τη σχετική εγκύκλιο του ΥΠΕΠΘ στην οποία κα­

θορίζονται η διαδικασία συμμετοχής και αποζημίωσης στο 7" Πανελλήνιο Συνέδριο από το ΥΠΕΠΘ.

Παρακαλούμε αποστείλατε στην ΕΕΦ το παρακάτω δελτίο συμμετοχής.

~-----------------------------------------------

ΔΕΛΤΙΟ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ

Ονοματεπώνυμο: ......................................................................................... .

Τίτλος/ιδιότητα: ........................................................................... _ ............... .

Διεύθυνση: ................................................................................................... .

Τηλέφωνο .............................................. fax: ............................................. .

Συμμετοχή με ανακοίνωση: ΝΑΙ ΟΧΙ (διαγράψτε κατάλληλα)

I I

nροtειvουμε τ;ις ttσκησεις ... 1. Σωμάτια μαζών m 1 και m2 εκτοξεύονται από το ίδιο να συγκρουσθούν και πάλι;

σημείο με ταχύτητες οριζόντιες, αντιθέτου φοράς και μέτρων. U1=4m/sec, U2=3m/sec αντίστοιχα. Ποιά είναι η απόσταση των δύο σωματιδίων όταν οι υ1

διευθύνσεις των ταχυτήτων τους γίνουν κάθετες;

Σχόλια: α) Μαθητής καταλήγει στην εξίσωση:

Η λύση αυτή είναι συμβατή με την τιμή d =Ο που αντι­στοιχεί για U

2=0; Συνιστά η «δοκιμή» αυτή έλεγχο

της απάντησης ως προς την ορθότητά της; β) να αι­

τιολογηθεί η παρουσία του g στον παρανομαστή. γ) Τι συμβαίνει αν οι ταχύτητες εκτόξευσης είναι ομό­

ροπες.

2. Σε διαδικασία μετωπικής ελαστικής κρούσης δύο σφαιρών με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, η δεύτερη σφαίρα αρχικά ηρεμεί ενώ η πρώτη έχει ταχύτητα μέ­

τρου U1

. Ποιά είναι η μέγιστη ορμή που μπορεί να έχει κάθε μία από τις δύο σφαίρες μετά την κρούση

για διάφορες τιμές του λόγου m/m2 ;

3. Στη μονοδιάστατη κίνηση (χ' ,χ) σωμάτιο υ αντιστοι­χεί το διάγραμμα υ= U(x) της δυναμικής του ενέργει­ας. Η ολική ενέργεια του σωματιδίου είναι 19 Joule. Να περιγραφεί η κίνηση του σωμάτιου.

<IJ

I Ξ~ :;)0 ...,

30

20

10

x(m)

4. Στην εικόνα, οι μάζες m1 και m2 συγκρούονται στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, η μάζα m2 - που αρχικά ηρεμούσε- συγκρούεται ελαστικά με

τον κατακόρυφο τοίχο και επιστρέφει πίσω. Ποιός περιορισμός πρέπει να ικανοποιείται ώστε οι μάζες

Απάντηση: !!l1 ) 1_ m2 3

5. Σφαίρα μάζας m = 50gr πέφτει στο δίσκο που έχει μάζα M=250gr και είναι δεμένος στο ελατήριο στα­θεράς K=10N/m. Η κρούση είναι πλαστική. Αν ο συ­ντελεστής τριβής είναι Ο .2 και g = 1 Om/sec2 να υπολο­

γισθεί η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση ώστε το σύστημα μετά το μηδενισμό της ταχύτητάς του να μη γυρίσει πίσω.

Μ

κ

6. Σώμα μάζας m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται δύναμη που σχηματίζει γωνία 45• με την κατακόρυφο (με την κατακόρυφο συνιστώσα να έχει φορά προς τα άνω) και που το μέτρο της μετα­βάλλεται με την απόσταση χ από την αφετηρία σύμ­φωνα με τη σχέση

F=V2x+V2 όπου τα χ και F μετρώνται σε m και Nt αντίστοιχα. Εί­ναι n=O, 1. Να υπολογισθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που εκαταλείπει το επίπεδο κίνησής του.

7. Το σώμα Σ έχει μάζα M=90gr έχει μικρές διαστάσεις και ισορροπΕΙί πdνω σΕΙ οριζόvτιο δάπfίδο lolfi 1"Q QΠQ\Q δεν παρουσιάζει τριβές δeμένο στο άκρο ελατηρίου. το βλήμα που εκτοξεύεται από το (Ο) έχει μάζα m = 1 Ogr. Υπολογίστε: α. Την αρχική ταχύτητα Uo του βλήματος ώστε να

χτυπήσει το σώμα Σ. β. Τη μέγιστη μετατόπιση του συσσωματώματος σώ-

\J)

ο ::1. ο '0 ;:.:

-

-V•

'0 χ

5 &-

μα- βλήμα μετά το σφήνωμα του βλήματος μέσα στο

σώμα Σ (είναι g = 1 Ο m/sec2).

- --y-­+

α.

------

Uo

Χο

χ=Uaσυνα · \ g xz 1 z ~ y=χεφα- -=---

y=Uaσυνα t- g.t J 2uz 2 2 οσυν α

(1)

, ) y=-H 10 Η2 Απο (1 -7-Η=2Η · 1 -- - ·4 -7

χ=χο=2Η 2U~2/4

-1 = 2ΑΟΗ -7 40 .30 = 3 -7 Uσ=20 m/s u6 υΞ

/3. Κατά την κρούση εάν υποθέσουμε ότι είναι ακαρι­αία διατηρείται η ορμή του συστήματος στον άξονα οχ.

Jαρ.,χ = Jτελ.,χ ::::::> m.Uο·συνα=(m+Μ).V-7

Υ=_m___.U0·συνα=-1Q_ -·20·f2 m/s-N= f2 m/s m+M 10+90 2

.1 (M+m) y2,1_ ·KX~ax4Xmax~V· · fM±!Il-7 2 2 'V κ

Xmax= V 2 · -'- m/s= ν 2 __ 1_ m η Xmax=5cm -~1 ,c ' 80 20f2

8. Τ α ομογενή πεδία Ε και Β του κάτω σχήματος είναι κάθετα μεταξύ τους και ένα θετικά φορτισμένο σωματί­

διο μάζας m και φορτίου q μπαίνει από την αρνητική πλάκα με ταχύτητα uo(u

0.lB και uo ι l Ε) σrο χώρο

των πεδίων και βγαίνει από το χώρο τους εφαmομενικά

από τη θετική πλάκα.

i) Να υπολογίσετε το μέτρο της ώθησης που δέχθηκε το σωματίδιο από τα δvο πεδία κατά την κίνησή του

μέσα σ' αυτά.

ίί) rιατί η τροχιά του σωματιδίου δεν είναι παραβολική;

Η βαρυτική δύναμη στο σωματιδίου θεωρε(ται αμε-

λήτεα. rνωστά θεωρούνται τα μεγέθη Ε, d, Uo, m, q.

lΑπ. ΔΩ = m~/ 2Uδ - 2~Ed J

Υπόδειξη

ί) Επε;ιδή (U.lU0} η διανυσματική παράσταση του θεω­ρήματος ώθησης -ορμής φαίνεται στο κάτω οχήμα .

+ + + + + .j.. + + + +

υ

Θ8 d Uo

t ..... _~+~Α~-~~~~ .. !88! .. ~ .. ~-Β

J:Ρ:_L-:(~λ~~ρ~κ~;ε~ ότι το μέτρο της ώθησης είναι ,Υ 2 2 • r-z-z

Ω= Jαρχ.+Jτελ.η Ω=m·v υ; +U (1)

Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση του σωμα­

τιδίου στο χώρο των δύο πεδίων:

1.m.(U2-Uδ) = WFτy..+ WFL (2) 2

ΕίναιόμωςWFι=Ο (3)γιατί ~.lU καιWFηλ.=-q·ε·d (4) γιατί η Fηλ είναι δύναμη συντηρητική και επομένως το έργο της ανεξάρτητο της τροχιάς

.. )\,Γ .• .Α Β Β, Γ WΒ,Γ Ε d} VVFηλ ~ννFηλ +WFηλ ""0+ Fηλ. =-q· .

Από τις σχέσεις (2), (3), (4) προκύmει ότι:

U2=U~-2qed (5) m

Από τις σχcσε;ις ( 1) και (5) τελικά προκύπτει ότι:

ii) Για να ε(ναι η τροχιά παραβολική πρέπει στο σωματί­διο να ασκείτα,ι συνεχ~ς σταθ~ρή ~ναi:!!J (F ~στ,αθ.). Σ111 συγκεκριμενn περιmωση ειναι r ολ. = Fηλ. + F ι• οπου F =στα θ. και~ μεταβλητή και κατά μέτρο και κατά δι-

ηλ.

εύθυνση.

Η προσπάθεια εξήγησης των φαινο­

μένων του μικροκόσμου οδήγησε

στις αρχές του αιώνα μας στη θεμε­

λίωση της Κβαντομηχανικής, μιας

φυσικής θεωρίας που ακόμα και σή­

μερα αποτελεί μια νοητική πρόκλη­

ση. Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται η

εννοιολογική θεμελίωση της Κβαντο­

μηχανικής, τα «Παράδοξα» και κάποι­

ες προσπάθειες αιτιοκρατικής ερμη­

νείας της.

1. Η φυσική πριν από την Κβαντομη­

κανική

Από πολύ νωρίς οι αρχαίοι Έλληνες

φιλόσοφοι αναζήτησαν λογικές απα­ντήσεις για τη δημιουργία, τις σχέσεις

και τις μεταβολές των όντων . Με μόνο αρωγό τις περιορισμένες ανθρώπινες

αισθήσεις , εισήγαγαν προβληματι­σμούς με διαχρονική αξία περί της αρ­χής του κόσμου, της αιτίας και του αποτελέσματος , τον χώρο και χρόνο, την κίνηση , τα συστατικά και τη διαι­

ρετότητα της ύλης. Πολύ αργότερα, κατά το τέλος του 19ου αιώνος , βοηθούμενη από την εξέλιξη των οργάνων παρατήρησης

και των Μαθηματικών, η Φυσική είχε φτάσει σε υψηλό βαθμό ολοκλήρω­σης , δίνοντας συνεκτική εξήγηση

πολλών κατηγοριών από τα , μέχρι τό­τε , γνωστά φυσικά φαινόμενα (ουρά­νιες κινήσεις , κινήσεις στερεών σωμά­

των, θερμοδυναμική , υδροδυναμική , οmική, ακουστική κ.ά.) . Θεμελιώδης ήταν η υπόθεση ομαλό­τητας και συνέχειας κάθε είδους με­ταβολής στη Φύση, υπόθεση που υπέ­βαλε τη χρήση πραγματικών αριθμών για την παράσταση φυσικών μεγεθών και του aπειροστικού λογισμού για τη

του /.Μ. Πολυyιαwάκη

Πανεπιστήμιο Αθηνών

Τμήμα Φυσικής ,

Τομέας Αστροφυσικής ,

Αστρονομίας και Μηχανικής ,

Διαστημική Ομάδα .

μελέτη των μεταβολών τους. Όπως αναφερόταν «Natura non facit saltus (η Φύση δεν κάνει άλματα)" (Linne, Leibnitz). Καθώς παρατηρείται yενικά μείωση της ισχύος των φυσικών δυνά­μεων με την απομάκρυνση από την "πηγή" τους , τα φυσικά σύστημα εθε­ωρούντο διαχωρίσιμα με αύξηση της μεταξύ τους απόστασης , υπόθεση που επιτρέπει την απομόνωσή τους από το υπόλοιπο Σύμπαν και δραστική απλοποίηση της μελέτης τους. Δύο είδη δυνάμεων ήταν μέχρι τότε γνωστές: η βαρuτητα, αμοιβαία ελκτι­κή για όλα ανεξαιρέτως τα σώματα , και οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, που δρουν επιλεκτικά σε ηλεκτρισμέ­να και μαγνητισμένα σώματα. Η ακρι­βής γνώση της θέσης , ταχύτητας και ιδιοτήτων των σωμάτων (μάζας , φορ­

τίου κτλ.) κάθε φυσικού συστήματος αρκεί για τον προσδιορισμό της εξέλι­ξής του στο μέλλον (όπως και στο πα­ρελθόν, με χρήση των φυσικών νό­μων της κίνησης , και της Παγκοσμίου

έλξεως (Newton, 1687) και του ηλε­

κτρομαγνητισμού (Maxwell, 1861-64) . Η δυνατότητα θεωρητικά απόλυτης πρόβλεψης των φυσικών φαινόμενων είχαν εδραιώσει την πίστη στην αρχή της αιτιοκρατίας: Ίδιες φυσικές αι­τίες οδηγούν σε ίδια αποτελέσματα. Γενικεύοντας "··· η παρούσα κατάστα­ση του συστήματος της Φύσης είναι προφανώς μια συνέπεια του τι ήταν την προηγούμενη χρονική στιγμή, και αν φανταστούμε μια νόηση που σε δε-

δομένη στιγμή γνωρίζει όλες τις σχέ­σεις μεταξύ των οντοτήτων στο Σύ­μπαν θα μπορούσε να γνωρίζει τις αντίστοιχες θέσεις κινήσεις και επι­δράσεις όλων αυτών των οντοτήτων για οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή στο μέλλον .. . " (Laplace, 1776) . Αινιγματική οντότητα στο μηχανιστικό Σύμπαν της "κλασικής, Φυσικής απο­τελούσε το φως. Η διαμάχη περί της σωματιακής (Newton) ή κυματικής με την ανακάλυψη των φαινομένων συμ­βολής (Young, 1801) και περίθλασης (Grimaldi, Fresnel) . Προβλεπόμενο από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell , το φως πιστεύεται πως είναι κάποιο είδος ελαστικού κύματος (παρόμοιο με τα πχ με τα κύματα της θάλασσας) παρόλο που δεν είναι κα­τανοητό πως μπορεί να διαδίδεται στον κενό χώρο χωρίς να αποτελεί διέ­γερση κάποιου υποστρώματος. Η υπόθεση ύπαρξης αυτού του μη υλι­

κού μέσου διάδοσης του φωτός στο κενό , του αιθέρα, όπως είχε ονομα­στεί, βρέθηκε αντίθετη με το πείραμα (Michelson & Morley 1881) και απορρί­φθηκε. Η θεωρία της σχετικότητα , που αναmύχθηκε αργότερα από τον Einstein στο πνεύμα της κλασικής Φυ­σικής , ανέδειξε την ταχύτητα του φω­τός στο κενό ( ca = 3 . 108 m .sec-' ) ως την οριακά ανώτερη για τη μετακίνηση της ύλης και ενέργειας. Στα πλαίσια της σχετικότητας οι φυσικές αλληλε­πιδράσεις δεν είναι ακαριαίες «δρά­σεις από απόσταση>> (όπως η Νευτώ­νια βαρυτική δύναμη) αλλά μεταδίδο­

νται με την ταχύτητα του φωτός.

2. Ο παράξενος ατομικός κόσμος

Έως τις αρχές του αιώνος μας δεν εί­χε γίνει δυνατό να διευκρινισθεί αν η ύλη αποτελείται από διάκριτα «στοι-

..

-

χειώδη σωμάτια" χωρίς περετέρω δομή (όπως είχε υποθέσει ο Δημόκρι­τος και οι Ατομικοί φιλόσοφοι) ή, αντί­

Νευτώνια ιδέα καθορισμένων τρο­

χιών υλικών σημείων στο χώρο!

θετα, είναι συνεχής, όπως φαίνεται 3. Η πιθανοκpατική ερμηνεία και η μακροσκοπικά. κβαντική μέτρηιm Σχετικά πειράματα όμως έδειξαν ότι η ύλη είναι, σε κλίμακες μικρότερες Η μαθηματική περιγραφή των κβαντι­των 1o-•om, ασυνεχής, συγκεντpωμέ- κών διαδικασιών αναmύχθηκε μετά νη σε μικρές θετικά φορτισμένες πε- το 1920 από μία σειρά λαμπρών φυσι­ριοχές τους πυρήνες (μεγέθους πε- κών (De Broglie, Schrδdiger, ρίπου 10 '5 m), γύρω από τους οποί- Heisenberg, Born, Jordan, Dirac, Pauli ους βρίσκονται πολύ ελαφρότερα κ.ά.), προσφέροντας συστηματικά αρνητικά φορτισμένα σωματίδια τα στην κατανόηση της ατομικής δομής ηλεκτρόνια. Αυτό το "ατομικό πρότυ- και των ιδιοτήτων των χημικών στοι­ΠΟ» (Rutherford, 1911) ερχόταν σε χείων, των πυρηνικών αντιδράσεων, αντίθεση με την κλασική ηλεκτρομα- των ιδιοτήτων υποατομικών σωματίων γνητική θεωρία που προβλέπει ότι τα κτλ. με σημαντικές προβλέψεις και τε­ηλεκτρόνια θα έπρεπε να είχαν πέσει, χνολογικές εφαρμογές, η παρουσία­σε χρόνους της τάξης των 1 o~sec, ση των οποίων ξεφεύγει από τους στους πυρήνες, εκπέμποντας κατά σκοπούς αυτού του άρθρου. την mώση τους ηλεκτρομαγνητική Η συνύπαρξη, ωστόσο της σωματια­ακτινοβολία συνεχούς φάσματος. κής εικόνας (υλικά σημεία που κινού­Αντίθετα τα άτομα αποδείχτηκαν ανε- νται σε συγκεκριμένες τροχιές) και ξήγητα ευσταθείς δομές. Η διέγερση της κυματικής εικόνας (εκτεταμένες και αποδιέγερση των ατόμων διαπι- διαταραχές σε όλο το χώρο) τόσο στώθηκε πως γίνεται με ασυνεχή τρό- της ύλης όσο και της ακτινοβολίας πο και σε φαινομενικά απρόβλεmες δεν έχει ερμηνευθεί με καθολικό τρό­χρονικές στιγμές, με αντίστοιχη πο ακόμα και σήμερα, βρισκόμενη σε απορρόφηση και εκπομπή ακτινοβο- αντίθεση με την κλασική Φυσική. λίας γραμμικού φάσματος. Μια διέξοδος δόθηκε με την πιθανο­Την αινιγματική ατομική εικόνα ήρθε κρατική ερμηνεία των «υλικών, κυμά­να περιπλέξει ακόμα περισσότερο η των όχι ως πραγματικών κυμάτων αλ­μελέτη διαφόρων φαινομένων (ακτι- λά ως μέτρων της πιθανότητας εύρε­νοβολίας μέλανος σώματος, φωτοη- σης των αντίστοιχων σωματιδίων στις λεκτρικού φαινομένου, σκεδάσεως διάφορες περιοχές του χώρου (Born, Compton, ειδικής θερμότητας στε- 1926). Η ερμηνεία αυτή επεκτάθηκε ρεών) ποu έδειξε ότι η ηλεκτρομα- στη μέτρηση οποιουδήποτε από τα γνητική ακτινοβολία κάτω από ορι- φυσικά μεγέθη ενός συστήματος. Ως σμένες συνθήκες συμπεριφέρεται συνέπεια, μόνο στατιστικά συμπερά­ως να αποτελείται από διάκριτα σω- σματα επί των αποτελεσμάτων ενός ματίδια, το φωτόνια, που μεταφέ- μεγάλου αριθμού όμοια προετοιμα­ρουν «πακέτα, (κβάντα, όπως ονο- σμένων πειραμάτων θεωρείται δυνα­μάστηκαν) ενέργειας (P\anck 1900, τό να εξαχθούν, ενώ το απότελεσμα Einstein 1905, 1907, Debye 1912), σε ενός και μόνο πειράματος είναι, γενι­αντίθεση με την κυματική εικόνα και κά, απρόβλεmο. την κλασική ηλεκτρομαγνητική θεω- Η χρήση πιθανοτήτων σε φυσικές θε­ρία. Ακόμα εντυπωσιακότερο, μετά ωρίες δεν ήταν καινούρια, αJ\λά πά­από την αποτυχία κάποιων ημικλασι- ντοτε θεωρείτο ότι έχει αιτιοκρατικό κών προσεγγίσεων (άτομο Bohr, υπόβαθρο: Για παράδειγμα, το απο-1913, κβάντωση κατά Wilson & · Τέλ.εσμα μιας ρίψης ζαριοu είνοι πρα­Sommeιield) για την ερμηνεία της κτικά απρόβλεmο (λέμε απλώς ότι ατομικής σταθερότητος έγινε φανε- κάθε εκδοχή έχει πιθανότητα εμφάνι­ρό πως, κάτω από ορισμένες συνθή- σης 1/6, δηλαδή σε μεγάλο αριθμό Ν κες, η ύλη παρουσιάζει κυματικές ρίψεων κάθε αριθμός θα έχει εμφανι­ιδιότητες, σε πλήρη αντίθεση με τη στεί περίπου Ν/6 φορές) αλλά δεν αμ-

φιβάλλουμε ότι σε κάθε ρίψη ζαριού rκτελεί μια καθορισμένη κ:ίνπσπ, οι

αρχικές τιμές των μrταβλητών της

οποίας (πχ. αρχική θέση και ταχύτητα τοu ζαριού) καθορίζουν πλήρως το

τελικό αποτέλεσμα. Η πιθανοκρατική ερμηνεία της Κβα­

ντομηχανικής, όπως τελικά αurή δια­

μορφώθηκε από τη λεγόμενη ''Σχολή της Κοπενχάγης», θεωρεί πως τέτοιο

αιτιοκρατικό υπόβαθρο δεν υπάρχει, και η Κβαντομηχανική περιγραφή

ιίναι πλήρης, δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν, δηλαδή, λεmομεpέστε­ρες θεωρίες με οποιεσδήποτε κρυμ­μένες μεταβλητές που θα έδιναν πε­

ρισσότερες πληροφορίες για την εξέ­λιξη των κβαντικών συστημάτων. Σύμφωνα με τον Bohr υπεύθυνη για την απώλεια αιτιοκρατικού υποβά­θρου είναι η ύπαρξη μιας ελάχιστης

ποσότητας ανεξέλεγκτης δράσης των οργάνων παρατήρησης επί του παρα­τηρούμενου κβαντικού συστήματος σε κάθε πείραμα. Σύμφωνα με την αρ­

χή της aπροσδιοριστίας του Heisenberg, η δράση του παρατηρητή είναι τέτοια ώστε η προσπάθεια ποσο­τικού προσδιορισμού κάποιου φυσι­

κού μεγέθους είναι δυνατό να απο­κλείει τον ταυτόχρονο ποσοτικό προσ­διορισμό κάποιου άλλου (τέτοια ζεύγη συζυγών μεγεθών είναι π. χ. η θέση και

η ταχύτητα ενός σωματίδιου). Κατ'

επέκταση, σύμφωνα με την αρχή της συμπληρωματικότητας (Bohr, 1927), η κυματική και η σωματιδιακή εικόνα εί­

ναι συμπληρωματικές τη αυτής φυσι­κής οντότητας, που εκδηλώνονται με αμοιβαία αποκλειόμενες πειραματικές διατάξεις: κάθε προσπάθεια ανάδει­

ξης της μιας των εικόνων καταστρέφει υποχρεωτικά την άλλη. Με την ερμηνεία του Bohr ο παρατη­ρητής (η επίδραση του οποίου θεω­

ρείτο ότι μπορεί να εξαλειφθεί τελεί­ως ώστε να αναφερόμαστε στην «α­ντικειμενική» ύπαρξη τοu Φuσικού κό­σμου, ανεξάρτητα από τον αν τον πα­ρατηρούμε ή όχι) απέκτησε ενεργητι-

κό ρόλο. Η συνειδητοποίηση της τι­μής μιας μέτρησης από μέρους του

αλλάζει ακαριαία και μη αιτιοκρατικά την κατάσταση ενός συστήματος (εκτός αν έχει προηγηθεί επί του ιδίου ..

κβαντικού συστήματος η ίδια μέτρη­ση). Τ ο «παράδοξο του De Broglίe,

δείχνει με απλότητα αυτό το γεγονός: Σκεφθείτε πως κλείνουμε ένα σωμά­τιο σε ένα αδιαφανές κουτί. Χωρίζου­με το κουτί σε δύο ίσα μέρη και τα απομακρύνουμε. Ως τώρα η πιθανό­τητα παρουσίας του σωματίου είναι 1/2 σε καθένα από τα δύο κουτιά. Αν τώρα ανοίξουμε το ένα από τα κουτιά υπάρχουν ξεκάθαρα δύο ενδεχόμε­

να: Το σωμάτιο είναι σε αυτό ή δεν εί­ναι. Και στις δύο περιmώσεις η συνει­δητοποίηση του αποτελέσματος από τον παρατηρητή τροποποιεί τις πιθα­νότητες στο κουτί που τελικά υπήρχε και σε αυτό που δεν υπήρχε σε 1 και Ο αντιστοίχως. Η τροποποίηση αυτή («αναγωγή της κυματοδέσμης>>) γίνε­ται ακαριαία και ανεξάρτητα από την απόσταση που έχουμε απομακρύνει τα κουτιά, έχοντας τυχαίο αποτέλε­σμα, άρα είναι μη αιτιοκρατική, μη το­πική διαδικασία διαδικασία. Στα πλαίσια της ερμηνείας της Κο­πενχάγης δεν υπάρχει κανένα παρά­δοξο αν επιμείνουμε σε συμπερασμα­

τολογία επί παρατηρήσεων που έχουν γίνει: Προτάσεις του τύπου: «το σωμάτιο ήταν στην πραγματικό­τητα, πριν το άνοιγμα του κουτιού, στο κουτί που τελικά βρέθηκε>>, δεν έχουν φυσικό νόημα, στα πλαίσια αυ­τής της ερμηνείας.

4. Προσπάθειες αιτιοκρατικής ερμη­νείας

Η πιθανοκρατική ερμηνεία δεν ικανο­ποίησε πολλούς επιστήμονες , ανάμε­σα στους οποίου και πρωτεργάτες της Κβαντομηχανικής (Eίnsteίn, De Broglίe , Schrδdίger κ.ά.). Εκτός από

τις φιλοσοφικές αντιρρήσεις που δια­τυπώθηκαν, κατά καιρούς προτάθη­καν επεκτάσεις της Κβαντομηχανικής με σκοπό την εναρμόνισή της με τις αρχές της κλασικής Φυσικής: Ο Schrδdίger, δημιουργός της εξίσω­

σης του «υλικού κύματος>>, πίστευε ότι τα υλικά κύματα ήταν υπαρκτές, περιορισμένης έκτασης «κυματοδέ­σμες>>. Η ιδέα αυτή αποδείχrηκε ανε­παρκής. Ο ίδιος επίσης αμφισβήτησε την ύπαρξη ασυνεχειών στις κβαντι-

κές διαδικασίες. Ο De Broglίe πρότεινε το 1927 τη θε­ωρία «διπλής λύσεως>>, όπου ουσια­στικά τα σωμάτια και τα «υλικά κύμα­τα>> είναι πραγματικά. Το «κύμα - πι­λότος>> οδηγεί ουσιαστικά το σωμά­τιο στην κίνησή του. Η θεωρία αυτή ανασκευάστηκε αργότερα από τον Bohm το 1952 με την εισαγωγή του

/

«κβαντικού δυναμικού>>, μιας μη τοπι­

κής επίδρασης του κύματος στο σω­μάτιο. Υποθέτοντας αυτή την ακαρι­αία δράση από απόσταση, η ερμη­νεία αυτή οδηγεί σε ολιστική αντιμε­τώπιση όλων των συστημάτων στο Σύμπαν. Ο Eίnsteίn μέχρι το τέλος της ζωής

του δεν επείσθει για την πληρότητα της πιθανοκρατικής περιγραφής. Πι­στός στις αρχές της κλασικής φυσι­κής, δεν ανεχόταν την ιδέα ύπαρξης εγγενούς τυχαιότητας στις φυσικές διαδικασίες: «Ο Θεός δεν παίζει ζά­ρια>>, έλεγε. Πρότεινε με συνεργάτες του το παράδοξο EPR, που αναδει­κνύει τον μη τοπικό, μη αιτιοκρατικό, χαρακτήρα της αναγωγής της κυμα­τοδέσμης σε συτήματα με συσχετι­σμένες ιδιότητες. Με βάση το παρά­δοξο αυτό προτάθηκαν θεωρητικά περιmώσεις · σημαντικής απόκλισης από τις προβλέψεις της Κβαντομη­χανικής (ανισότητες Bell, 1965). Τα σχετικά πειράματα επιβεβαίωσαν τις προβλέψεις της Κβαντομηχανικής στις περισσότερες των περιmώσε­ων, περιορίζοντας τη δυνατότητα

ύπαρξης αιτιοκρατικών θεωριών με

τοπικές διαδικασίες και μεταβλητές.

Το αποτέλεσμα αυτό οδήyησε διά­φορους ερευνητές στη διατύπωση

θεωριών που είτε παραβιάζουν την αρχή της τοπικότητας (με διάφορα είδη ακαριαίων ή υπερφωτεινής τα­χύτητας διαδικασιών), είτε παραβιά­ζουν την αρχή της αιτιοκρατίας (π .χ. με επιδράσεις στο παρελθόν κ.ά.), ξεφεύγοντας τόσο από την πιθανο­κρατική ερμηνεία της Κβαντομηχανι­κής, όσο και από κάποια από τις αρ­χές της κλασσικής Φυσικής. Μια πρωτότυπη ερμηνεία του προ­βλήματος της αναγωγής της κυματο­

δέσμης αποτελεί η θεωρία «Των πολ­λαπλών Κόσμων» (ή «διακλαδιζόμε­νου Σύμπαντος>>) του Eνerett (1957). Σύμφωνα με αυτή ο παρατηρητής

δεν έχει κάποιο ειδικό ρόλο στη δια­δικασία της κβαντικής μέτρησης (όπως στην πιθανοκρατική ερμηνεία

της Κοπενχάγης). Ωστόσο η παρατή­ρηση έχει σαν αποτέλεσμα τη δια­κλάδωση ολοκλήρου του Σύμπαντος σε τόσα ανεξάρτητα αντίγραφα όσα

και τα δυνατά αποτελέσματα! Έτσι όταν ανοίγουμε π.χ. το ένα από τα κουτιά στο «παράδοξο του De Broglίe>> ακαριαία δημιουργείται ένα αντίγραφο του εαυτού μας με το δικό του Σύμπαν όπου διαπιστώνει ότι το σωμάτιο βρισκόταν στο κουτί, ενώ το άλλο αντίγραφό μας ότι δεν ήταν. Με

μέτριους υπολογισμούς προκύmει ότι από τη δημιουργία του Σύμπα­ντος έως σήμερα έχουν δημιουργη­θεί 10'012 Σύμπαντα που διαφέρουν μόνο ως προς την έκβαση ενος γεγο­νότος τους! Δυστυχώς τα αντίγραφα αυτά φαίνεται τελείως αδύνατο να επικοινωνήσουν, στερώντας μας τη χαρά να γνωρίσουμε και άλλες εκδο­χές της ιστορίας.

5. Συμπεράσματα

Η Κβαντομηχανική είναι μία συναρπα­

στική φυσική θεωρία. Αποτελεί σήμε­ρα το μοναδικό τρόπο κατανόησης των ατομικών και υποατομικών διαδι­κασιών. Ταυτόχρονα όμως θέτει θε­μελειώδη φιλοσοφικά και εννοιολογι­κά προβλήματα περί της αντικειμενι­

κής ύπαρξης και κατανοησιμότητας

της φυσικής πραγματικότητας. Ο

U> ο

6-Ό χ

-V> '0 ;c ο §_

προεκτάσεις • • •

• Γιατί n άνωσn είναι ΑΝΩσn ;

Για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της άνω­

σης (διεύθυνση, φορά και μέτρο) στα διδακτικά βι­

βλία το εμβαmιζόμενο στο υγρό σώμα θεωρείται ότι

έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Πόσο εί­

ναι όμως αυτονόητο ότι γενικεύονται τα συμπερά­

σματα και για την περίmωση που το σώμα είχε τυ­

χαίο σχήμα; Γιατί, για παράδειγμα, στην περίmωση

της «σφήνας, που απεικονίζεται στο σχήμα (α) n άνωση είναι ΑΝΩση και όχι ΚΑΤΩση;

Σχήμα (α) Σχήμα (β)

Φανταζόμαστε, λοιπόν ότι το εμβαmισμένο στο υγρό

σώμα έχει τυχαίο σχήμα, όπως φαίνεται στο σχήμα

(β). Ποιά είναι τα χαρακτηριστικά της (άνωσης;) που

δέχεται:

Η άνωση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχε­

ται το βυθισμένο σώμα από το υγρό που το περιβάλ­

λει. Όπως προκύmει από τον ορισμό της, η άνωση δεν

εξαρτάται από τη φύση του υλικού που εμπεριέχεται

στο εσωτερικό της κλειστής εξωτερικής επιφάνειας

(S) του βυθισμένου σώματος. Συνεπώς, εάν αντικατα­στήσουμε το υλικό που περιέχει η επιφάνεια (S) με άλ­λο η άνωση δεν θα μεταβληθεί. Υποθέτουμε λοιπόν ότι

στο εσωτερικό της επιφάνειας (S) υπάρχει υγρό από

εκείνο που την περιβάλλει. Τότε είναι ως εάν από την

ποσότητα του υγρού που περιέχεται στο δοχείο και

ηρεμεί, να έχουμε «απομονώσει)) εκείνη την ποσότητα

που περιέχεται στην κλειστή επιφάνεια (S). Η ποσότητα αυτή ισορροπεί υπό την επίδραση του

βάρους της (που έχει μέτρο Β=ε · V, όπου ε το ειδικό βάρος του υγρού και V ο όγκος του βυθισμένου σώ­

ματος) και της άνωσης. Αυτό προϋποθέτει ότι η άνω­

ση ε;ίναι αντίθετη τοu βάρους Β. Συν~πώς η άνωση έχει κατακόρυφη διεύθυνση, φορά προς τα ό.νω κaι

μrτpοΑ =ε. ν.

Ευταξίας Κ.

1 Ένας μαθητής μαθαίνει ότι οι παλίρροιες

οφείλονται στην έλξη που δέχεται η γη από τη

σελήνη. Υπολογίζει όμως ότι σύμφωνα με το

νόμο της παγκοσμίου έλξεως ο ήλιος έλκει τη γη με

δύναμη 178 φορές ισχυρότερη από ότι η σελήνη. Εί­

ναι συνεπώς εύλογο το ερώτημά του: Γιατί αποδίδου­

με τις παλίρροιες στην έλξη της σελήνης και όχι του

ήλιου; Περιμένουμε τις απόψεις σας.

2 Σύμφωνα με τις επικρατούσες απόψεις το εσωτερικό της γης βρίσκεται σε υγρή κατά­

σταση. Υποθέτουμε ότι οι δύο φυσαλίδες δη­

μιουργούνται στην περιοχή αυτή.

Πως θα συμπεριφερθούν;

α. Θα έλκονται;

β. Θα απωθούνται;

γ. Δεν θα αναmύσσεται μεταξύ τους καμία δύναμη;

Περιμένουμε τις απόψεις σας.

Στη διάταξη του σχήματος οι άκρες των νημά­

των Α και Β τραβιούνται προς τα κάτω με τα­

χυτητα μέτρου υ η κάθε μία. Μαθητής επικα­

λούμενος την αρχή της επαλληλίας υπολογίζει ότι το

σώμα Σ ανέρχεται με ταχύτητα μέτρου u = 2υσυνφ. Σκέmεται ότι για

α ---7 Ο είναι u ---7 2υ οπότε το σώμα θα ανέρχεται με δι­

πλάσια ταχύτητα από τις άκρες των νημάτων που το

συγκρατούν!

Περιμένουμε τις απόψεις σας.

Α

Η επικινδυνόmτα τnς μn ιον~ουσας nλεκτρομαγνnτικΠς

ακτινοβολίας

του Κ. λιολιούση Επικ. Καθηγητή Πανεπιστημίου Αθηνών

Εισαγωγή

Μη ιονίζουσα ορίζεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβο­λία της οποίας το φωτόνιο έχει ενέργεια μικρότερη της ελάχιστης τιμής των 12, 4eV που απαιτείται για την πρόκληση ιονισμών , δηλαδή συχνότητα από μη­δέν μέχει 10'5 Hz (μέχρι το ορατό) . Στις συχνότητες αυτές περιλαμβάνεται η περιοχή των εξαιρετικά χα­μηλών συχνοτήτων (ELF) που απαντώνται στα ατμο­σφαιρικά φαινόμενα (7 -8 Hz) , η συχνότητα του δικτύ­ου παροχής ενέργειας (50 Hz) , οι συχνότητες ραδιο- · φώνου , τηλεοράσεως , κινητής τηλεφωνίας (από 300 KHz μέχρι 900 MHz) και οι συχνότητες ραντάρ και δο­ρυφορικών επικοινωνιών ( ~ 1 OGHz) . Οι βιολογικές επιδράσεις και προπαντός η επικινδυ­νότητα της ιονίζουσας ακτινοβολίας (ακτίνες Χ , γ κλπ.) σωματιδιακής κυρίως φύσεως , έχουν ερευνηθεί προ πολλού και έχουν συνειδητοποιηθεί από το ευρύ­τερο κοινό . Αντίθετα οι βιολογικές επιδράσεις της μη ιονίζουσας, κυρίως κυματικής υφής , ηλεκτρομαγνη­τικής ακτινοβολίας , είναι νεώτερο αντικείμενο έρευ­νας και θεμελιώνει μια καινούργια επιστήμη που θα μπορούσε να ονομαστεί βιοηλεκτρομαγνητισμός. Πατέρας του βιοηλεκτρομαγνητικού πρέπει να θεωρηθεί ο Ιπποκράτης, ο οποίος πρώτος επιχείρησε να θεραπεύσει τον καρκίνο του στήθους με έκθεση στην ηλιακή ηλεκτρο­μαγνητική ακτινοβολία (ηλιοθεραπεία) . Αμέσως μετά τrjν κατασκευή της πρώτης ηλεκτρικής στήλης από τον Volta (1800), οι Recamier και Praνaz επιχείρησαν τη θεραπεία καρκινικών όγκων με τη διοχέτευση ηλεκτρικοv ρεύματος (1840) ενώ ο D' Arsonνal (1890) προσπάθησε να αντιμετω­πίσει ρευματοπάθειες και aρθρίτιδες τοποθετώντας τους ασθενείς του στα περιβοήτα επαγωγικά πηνία του (Σχ1).

~x.άJ.m...l,. Το σωληνοειδές του d'Arsonνal για επαγωγή ρευμάτων

υψηλής συχνότητας στο σώμα που «δονεί όλα τα κύπαρα και φέρ­

νει ισχυρά οργανικά αποτελέσματα».

Η συστηματική πάντως έρευνα για τις βιολογικές επι­

δράσεις της μη ιονίζουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτι­νοβολίας άρχισε στη Σοβιετική Ένωση , κάτω από την επίδραση των ιδεών του Παυλώφ (έλεγχος του κε­

ντρικού νευρικού συστήματος) ενώ στη Δύση μόλις

στη δεκαετία του 1970 εντατικοποιήθηκε η σχετική έρευνα και συνεχίζεται με έντονο ενδιαφέρον.

8 Είδος επιδράσεων

Πρώιμες έρευνες στη Σοβιετική Ένωση και γενικά

στις Ανατολικές χώρες έφεραν σε φως επιδράσεις

των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που οδήγησαν στην καθιέρωση αυστηροτάτων ορίων επικινδυνότητας.

Για παράδειγμα, στη μικροκυματική περιοχή συχνοτή­των (GHz), το όριο αυτό ήταν στη δεκαετία του 70 10μW/cm2 (πυκνότητα ισχύος) ενώ στις ΗΠΑ την ίδια εποχή ; στην ίδια περιοχή , το όριο ήταν 1 OmW/cm 2

(τρεις τάξεις μεγαλύτερο). Η Δυτική επιστημονική κοι­νόtητα έβλεπε με σκεmικισμό τα πειράματα των Ανα­τολικών λόγω των πενιχρών (κατά τη Δυτική άποψη)

συνθηκών μέσα στις οποίες τα πειράματα αυτά διεξή­γοντο. Η εντατικοποίηση όμως των ερευνών στη δύση οδήγησε την πλειοψηφία των επιστημόνων στη συνει­

δοτοποίηση της σοβαρότητας του προβλήματος. Για

ένα μεγάλο πλήθος σχετικών αναφορών στη διεθνή βιβλιογραφία ο αναγνώστης μπορεί να μελετήσει την

ειδική έκδοσή του IEEE PRESS με τίτλο «Effects of Electromagnetic Radiation» του 1984 καθώς και τα

\J1 ' 0 :$ b g_

-lf> Ό χ

s §.

Δελτία υπ. αριθ. 222 και 223 του Πανελλήνιου Συλλό­γου Διπλωματούχων Μηχανολόγων Ηλεκτρολόγων

(1990}. Τα μέχρι τώρα συμπεράσματα για τις βιολογικές επι­δράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας προκύ­

mουν από την έκθεση πειραματοζώων στην ακτινοβο­

λία αυτή καθώς και σe eπιδημιολογικές μελέτeς αν­θρωπίνων ομάδων σε σχέση με το ηλεκτρομαγνητικό υπόβαθρο όπου συμβιώνουν. Στις επιδράσεις αυτές περιλαμβάνονται νευρικές (αλλαγή στη συμπεριφο­

ρά, αδυναμίες μάθησης, επιληψία ... ), γενετικές (μείω­ση δείκτη γονιμότητας, πρατογενέσεις, ανωμαλίες σπέρματος ... ), καρδιακές (βραδυκαρδία, ταχυκαρ­δία, αύξηση χοληστερόλης ... }, αιματολογικές (κατα­στολή ή διέγερση του αιμοποιητικού συστήματος, διάτρηση κυπαρικών μεμβρανών, λεμφοπενία ... ),.εν­δοκρινολογικές (αύξηση των μεσολαβητών αδρεναλί­νης - ακετυλοχονίνης και των ορμονών τεστοστeρό­νης - κορτικοστερόνης ... ) , μείωση των αντισωμάτων, καρκινογένεση κλπ.

Τα συμπεράσματα αυτά υπόκεινται στην εξής κριτική:

α) Τα αποτελέσματα πειραμάτων σε δοκιμαστικc) σω­λήνα (in νitro) δεν μπορούν να επεκταθούν σε ολόκλη­ρο τον ανθρώπινο οργανισμό που σαν ολικό σύστημα αντιμετωπίζει διαφορετικά τις εξωτερικές επιδράσεις (in νίνο).

νόμενο παραπέμπει ευθέως στα δημοσιεύματα για

(εφιαλτικά) πειράματα που οτοχεύουν στην εγγραφή μηνυμάτων στα εγκεφαλικά κύπαρα ανάλογων ~κ~ί­

νων που δέχονται από τις αισθήσεις (ακτινοβόληση με παλμούς μικροκυμάτων)_

3. Επίδραση στους βηματοδότες. Από τα πρώτα στά­δια εφαρμογής των βηματοδοτών διαπιοτώθηκ:ε πως οι ηλεκτρικοί παλμοί που εκπέμπονται από διάφορες διατάξεις είναι δυνατόν να επηρεάσουν δυσμενώς τη

λειτουργία τους. Η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του εξωτερικού παλμού πάνω από την οποία επηρεάζεται η λειτουργία του βηματοδότη λέγεται

κατώφλι ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής (Eiectro­magnetic lnterference theshold) ή σύντομα ΚΗΠ και εξαρτάται από τη συχνότητα του εξωτερικού ηλε­κτρομαγνητικού κύματος, το εύρος του παλμού και το ρυθμό επανάληψης του (prr). Μερικά από τα πρώτα μοντέλα βηματοδοτών είχαν ΚΗΠ μόλις της τάξης των 10 V/m ενώ μία «ασφαλής», σύμφωνα με τα διεθνή όρια επικινδυνότητας, πυκνότητα ισχύος ίση με 1 mW/cm" συνεχούς κύματος (CW) αντιστοιχεί σε έντα­ση ηλεκτρικού πεδίου 60 V/m, που μπορεί να λάβει τι­μές πολύ μεγαλύτερες αν η ίδια πυκνότητα ισχύος προέρχεται από παλμική γεννήτρια. Ήδη από το 1973 ο Sanchez (QST Μάρτιος 1973) προειδοποιούσε: «ό­ταν εκπέμπεις μπορείς να σβήσεις ένα βηματοδότη,,

β) Τ α συμπεράσματα από ακτινοβόληση ζώων δεν ενώ σε πολλές εγκαταστάσεις ραντάρ οι φορείς β η­μπορούν να επεκταθούν στον άνθρωπο που σαν τελει- ματοδοτών προειδοποιούνται να μη πλησιάζουν σε ότερος -και κατά πολλούς διαφορετικός- οργα,_νι- • απόσταση μέχρι και ενός χιλιομέτρου. Οι επισημάν­σμός έχει πλέον ολοκληρωμένους μηχανισμούς αΥτί" σεις αυτές ανάγκασαν τις κατασκευάστριες εταιρείες στασης στα εξωτερικά ερεθίσματα. βηματοδοτών να αυξήσουν το ΚΗΠ των συσκευών

γ) Οι μέχρι σήμερα επιδημιολογικές μελέτες δεν μπα- τους ενώ η έρευνα συνεχίζεται για την ηλεκτρομαγνη­ρούν να θεωρηθούν αξιόπιστες διότι είναι δυσχερής η , τική θωράκισή τους. αφαίρεση μεγάλου αριθμού άλλων παραγόντων που Πέρα από τις τρεις παραπάνω αναμφισβήτητες επιδρά­θα μπορούσαν να συμβάλλουν στην εκδήλωση των · σεις, για την καρκινογένεση, που προφανώς είναι η πε­ίδιων συμmωμάτων (ηλικία, κληρονομικότητα, ψυχο- ρισαότερο ανησυ)(11τική επίδραση, ως πλέον επίσημη λογία, κάπνισμα, κατανάλωση οινοπνεύματος κ.λ.π.). πρέπει να θεωρηθεί η δήλωση του προέδρου της IPRA Υπάρχει, οπωσδήποτε, μια ομάδα επιδράσεων όπου η (lnteroational Radiation Protection Association) καθηγη­αμφισβήτηση είναι ελάχιστη έως αμελητέα. Οι γενικά τού Repacholi κατά την ομιλία του στην ημερίδα για τις αποδεκτές αυτές επιδράσεις είναι: μη ιονίζουσες ακτινοβολίες που οργανώθηκε από τον

1. Καταρρακτογένεση, στις μικροκυματικές κυρίως συχνότητες, όπως προκύπτει από καταγεγραμμένα ατυχήματα, ακτινοβολήσεις ζώων και επιδημιολογικές μελέτες.

2. Μικροκυματικά ακούσματα. Κάτω δηλαδή υπό ορι­σμένες συνθήκες είναι δυνατόν να δημιουργηθεί στον άνθρωπο η (παρ) αίσθηοη ακουστών σημότων όταν ο

εγκέφαλός του δεχτεί μικροκυματική δέσμη διαμορ­φωμένη κατά παλμούς. Η αίσθηση αυτή περιγράφεται από άτομα που την έχουν υποστεί σαν κρότος, βόμ­βος ή κελάηδημα, και ερμηνεύεται με βάση την απότο­μη θέρμανση και διαστολή του εγκεφάλου που διεγεί­ρει τον κοχλία του ωτός. Το αναμφισβήτητο αυτό φαι-

ΤΕΕ τον Μάιο του 1993 στην Αθήνα: «Δεν υπάρχουν εν­δείξεις για καρκινογένεση, υπάρχουν όμως ενδείξεις για προώθηση (promotion) του καρκίνου κάτω από την επίδραση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων••-

Πέραν από τις αρνητικές, πρέπει εδώ να σημειωθούν και οι θετικές επιδράσεις των μη ιονιζουσών ακτινοβο­λιών. Εκτός από την ηλεκτρομαγνητική διαθερμία (10 - 30 MHz) για την ανακούφιση από πόνους και επού­λωση (μετεγχειρητικών κυρίως) τραυμάτων των οποί­ων η αποτελεσματικότητα δεν αμφισβητείται, προ­σπάθειες σε ερευνητικό στάδιο γίνονται και για την καταστροφή καρκινικών όγκων με αυστηρώς τοπική θέρμανσή τους ενώ ο συνδυασμός αντικαρκινικών φαρμάκων με. μικροκυματική διαθερμία έχει δώσει κά­ποια πρώτα ενθαρρυντικά αποτελέσματα.

102 1- 1

ANSI

Ll Ν

Ε

~ 101 1-

·~ Ε IRPA (επαγγελ.) ΝΑΤΟ (f ο

• ::;)

/ ~ -σ 10° f-- -

'" ~ --5 IRPA ( Γεν. πληθ .) > ' 'l / ,: ::;)

ι::

10-1 1-

I I USSR

10-2 1-

101 102 103 104

Συχνότητα (MHz)

~~Όρια επικινδυνότητας μη ιονίζουσας ακτινοβολίας κατά τους διάφορους διεθνείς οργανισμούς

* American National Standards lnstitute

8 Μηχανισμοί επιδράσεων

Μέχρι τη δεκαετία του '80 στο Δυτικό Επιστημονικό κόσμο αναγνωρίζονταν μόνον οι θερμικές επιδράσεις

της μη ιονίζουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ,

δηλαδή οι επιδράσεις εκείνες στον ανθρώπινο οργα­νισμό που οφείλονται σε μετρήσιμη αύξηση της θερ­

μοκρασίας των ιστών λόγω απορρόφησης της ακτι­νοβολίας. Οι ελάχιστες πυκνότητες ισχύος που απαι­

τούνται για θερμικές επιδράσεις είναι της τάξης των ολίγων mW ανά cm 2

. Σημειωτέον ότι η απορρροφητι­

κότητα της ακτινοβολίας δεν είναι η ίδια για όλα τα εί­

δη των ιστών. Το ήπαρ π.χ. και ο εγκέφαλος απορρο­

φούν εκλεκτικά (πρέπει επομένως να προστατεύο­

νται ιδιαίτερα) . Είναι επομένως δυνατόν σε ελαπω­

ματικούς φούρνους μικροκυμάτων να μην ψηθεί ένας

ιστός όπου πιθανόν να εμφωλεύει το μικρόβιο π.χ. της σαλμονέλας .

Σε αντίθεση με τους Δυτικούς , οι επιστήμονες των

Ανατολικών χωρών, πριν ακόμη κι από το Β' Παγκό­

σμιο πόλεμο , δέχονταν και τις επιmώσεις των αθερ­

μικών δόσεων μη ιονίζουσας ακτινοβολίας , εκείνων

δηλαδή που είναι τόσο χαμηλές ώστε να μην προκα­

λούν μετρήσιμη αύξηση της θερμοκρασίας του οργα­

νισμού (της τάξης των ολίγων μW/cm2) . Έτσι ερμη­

νεύεται η καθιέρωση αυστηροτάτων ορίων επικινδυ­νότητας στις Ανατολικές χώρες. Ο ακριβής μηχανισμός των αθερμικών επιδράσεων , ευρύτερα παραδεκτών πλέον και στη Δύση, δεν είναι

σαφώς προσδιορισμένος . Το ερευνητικό ενδιαφέρον

έχει εστιαστεί στο σύστημα ενδοεπικοινωνίας των

κυπάρων , που διαφαίνεται να είναι ηλεκτρομαγνητι­κής υφής. Ειδικές προεξοχές (projectors) στην επι­φάνεια της κυπαρικής μεμβράνης πιθανόν να λει­

τουργούν σαν κεραίες που ενεργοποιούνται από τα εξωτερικά ηλεκτρομαγνητικά κύματα με αποτέλεσμα

να επανεκπέμπουν στα γειτονικά κύπαρα λανθασμέ­

να μηνύματα ως προς το χρόνο ζωής , την αποβολή , τον πολλαπλασιασμό και την εν γένει λειτουργία

τους .

Τέλος πρέπει να σημειωθεί ότι ενώ μέχρι πρόσφατα επικρατούσε η αντίληψη ότι η επίδραση της μη ιονί­

ζουσας ακτινοβολίας δεν είναι προσθετική, ήδη ανε­φάνησαν ενδείξεις προσθετικής δράσης , μέσα πάλι

από τη διαδικασία καταρρακτογένεσης .

U> Ό χ

5 ~

Όριο έκθεσης σε ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία συχνότητας 50/60 Hz

χαρακτηριστικά Ένταση ηλεκτρικού Ένταση μαγνητικού έκθεσης πεδίου ΚV/m (rms) πεδίου Β (mTesla)

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑτΙΚΗ

κανονικό οκτάωρο 10.0 0.5 Σύντομη έκθεση 30.0 5.0

Μόνο μέλη του σώματος - 25.0

ΓΕΝΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

24 ωρη έκθεση 5.0 0.1

Λίγες ώρες ημερησίως 10.0 1.0

Πίν. 1. Οδηγός προστασίας της IRPA για τις συχνότητες δικτύων παροχής ενέργειας

8 Όρια επικινδυνότητας

Τα όρια επικινδυνότητας (και όχι ασφαλείας δεδομέ­

νου ότι καμία δόση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ασφαλής) της μη ιονίζουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας για την περιοχή συχνοτήτων από 1 Ο kHz μέχρι 1 00 GHz και κατά τους διάφορους διεθνείς ο ρ-

16

12

KV/m 8

4

ο 25 50

γανισμούς φαίνονται στο σχ 2. Για κάθε συχνότητα προσδιορίζεται η μέγιστη επιτρε­

πόμενη πυκνότητα ισχύος, για ολόσωμη έκθεση, την

οποία κανείς δεν πρέπει να υφίσταται για περισσότερο

από 6 λεmά της ώρας. Όπως προκύmει από το σχ. 2, η περισσότερο επικίνδυνη περιοχή συχνοτήτων είναι εκείνη από 30-300 MHz (FM, τηλεόραση). Εξ' άλλου

75 100 ym

Εχήμα~-- 'ΕΙΠαση ηλεκτρικού πεδίου γύρω από γραμμές υψηλής τάσεως 50Hz. Η διεύθυνση y είναι η μεσοκάθετος επί της ευθείας που συνδέει δύο πυλώνες και σε ύψος μισό μέτρο από το έδαφος.

φαίνεται η αυστηρότητα των Ανατολικών ορίων επικιν­δυνότητας σε σχέση με τα Δυτικά . Στη συχνότητα δικτύου της ΔΕΗ (50 Hz) η επικινδυνό­τητα εκφράζεται με όρους έντασης πεδίου (ηλεκτρικού και μαγνητικού) όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Για το γενικό πληθυσμό τα όρια είναι αυστηρότερα , επειδή οι εργαζόμενοι σε επαγγελματικούς χώρους υποτίθεται ότι είναι ενημερωμένοι και λαμβάνουν μέ­τρα προστασίας. Για την καλύτερη κατανόηση του πιν. 1 και για την ενημέρωση ομάδων πληθυσμού που γειτ­νιάζουν με γραμμές μεταφοράς υψηλής τάσεως 50 Hz, δίδεται στο σχ. 3 η τιμή έντασης του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από γραμμές 380 κν, 755 κν, και 1300 ΚV. Οι τι­μές της έντασης ελήφθησαν επί της μεσοκαθέτου της αποστάσεως δύο πυλώνων και σε ύψος μισού μέτρου από του εδάφους . Όπως φαίνεται από το σχ. 3, για τη γραμμή των 380 ΚV (ΔΕΗ) το πεδίο πρακτικώς μηδενί­ζεται σε απόσταση 50 m.

8 Μερικές ειδικές περιπτώσεις

Η ηλεκτρομαγνητική μόλυνση του περιβάλλοντος πρέ­πει και αυτή , μαζί με τα άλλα γνωστά είδη μόλυνσης , να γίνει αντικείμενο συστηματικής έρευνας , με τη σύνταξη ηλεκτρομαγνητικού χάρτη κάθε μεγαλούπολης ή πε­ριοχής. Η σύνταξη τέτοιων χαρτών που θα ενημερώνο­νται συνεχώς , εφ ' όσον καθημερινώς προστίθενται νέ­ες πηγές εκπομπής , είναι έργο που μόνο αρμόδιες κυ­βερνητικές υπηρεσίες μπορούν να το αναλάβουν. Για μερικές, ωστόσο , ευρείας χρήσης πηγές εκπομπής μη ιονίζουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας , οι πρώ­τες μετρήσεις έδειξαν τα εξής αποτελέσματα :

1. Τηλεοράσεις και ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Οι οξείς και βραχύτατης διάρκειας παλμοί του μετα­σχηματιστή υψηλής τάσης που οδηγεί την οθόνη τηλε­όρασης ή ηλεκτρονικού υπολογιστή παράγουν αρμονι­κές συχνότητες που εμπίmουν στην περιοχή των MHz. Οι μετρήσεις έδειξαν ότι η πυκνότητα ισχύος όπισθεν της οθόνης των συσκευών αυτών υπερβαίνει το όριο επικινδυνότητας κατά 5-15 φορές σε απόσταση επα­φής με τη συσκευή , αλλά, ευτυχώς , μειώνεται ταχύτα­τα με την απόσταση και μηδενίζεται σε απόσταση μι­σού μέτρου. Τα αποτελέσματα αυτά υποδεικνύουν και τον τρόπο το­ποθέτησης των συσκευών αυτών στις κατοικίες και τα γραφεία . Μπροστά από την οθόνη και σε επαφή μαζί της , η πυκνότητα ισχύος βρέθηκε ίση με το όριο επικιν­δυνότητας (1 000 μW/cm2) , ενώ μηδενίζεται σε απόστα­ση 30 cm από την οθόνη.

2. Φούρνος μικροκυμάτων

Σε επαφή με το τζάμι ενός φούρνου μικροκυμάτων με­τρήθηκε πυκνότητα ισχύος από 180-700 μW/cm2 ανά-

λογα με την παλαιότητα της συσκευής . Και στην περί­mωση αυτή η πυκνότητα ισχύος μηδενίζεται σε από­σταση 30 cm από την οθόνη .

3. Κεραίες κινητής τηλεφωνίας

Οι κεραίες αυτές , συνήθως τοποθετημένες στις ορο­φές κτιρίων αστικών περιοχών , εκπέμπουν λοβό ακτινο­βολίας εντελώς οριζόντιο και επομένως δεν επιβαρύ­νουν τους ενοίκους των κτιρίων αυτών . Στον περιβάλ­λοντα χώρο είναι δυσχερέστατη η πραγματοποίηση με­τρήσεων επειδή απαιτεί χρήση γερανών και ειδικών αδειών , η θεωρητικά πάντως αναμενόμενη επιβάρυνση θεωρείται αμελητέα.

4. Χρήστες κινητής τηλεφωνίας

Σε επαφή με το φορητό τηλέφωνο (και με το αυτΟ ενός χρήστη κινητής τηλεφωνίας μετρήθηκε πυκνότητα ισχύος από 500-700 μw/cm2 , που είναι σεβαστό ποσο­στό του ορίου επικινδυνότητας . Όλες οι μελέτες κατα­λήγουν στη σύσταση προς τις εταιρείες κινητής τηλε­φωνίας να μειώσουν την εκπεμπόμενη ισχύ των φορη­τών στα 500 mW από τα 2W που είναι σήμερα. Ο

r------------------------, π. ΓεΩΡrοποvΛοv

ΑΙΚΗΙΕΙΙ ΦΥΙΙΚΗΙ Με ΥΠΟΔει:::ειΣ

(Γ' Λvκειοv)

KAYI ΝΕΟ ΣΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Σ' ένα μόνο τόμο περιέχονται : 570 ασκήσεις και 157 ερωτήσεις θεωρίας , που καλύπτουν όλη

την ύλη της Γ · Λυκείου (κεφ . 1-12). Σε όλες τις ασκήσεις υπάρχει υπόδειξη , σύντο ­

μη αλλά περιεκτική , που οδηγεί το μαθητή στη

λύση.

Για να γίνει η Άσκηση Φυσικής

προσιτή σε όλους τους μαθητές.

Με το απόκομμα αυτό έχετε έκπτωση 40% από τις Εκδόσεις Γκοβόστη .

Ασκληπιού 3, τηλ. 3624610 - Ζωοδόχοu Πηγής 21, τηλ. 3815433.

α{ L--------- - --------------~

l.f\ Ό χ

b §.

lJ)

Ό ::; b §.

ΙΙφώιαα των Ελληνικών 8αλασσών{

6 l

(ΜΟΝΛΟΙU~ -~ ΜΟΝΛΟΙUδ}) · ~J

των Γιάννη Κοπανά, φυσικού

& Άντας Βλαχούτσικου , βιολόγου

Η Μεσογειt~κή φώκιt~ (Monachus ~ monachus) είνt~ι σήμερt~ η σnt~νιόuρη φώκιt~ σtον κόσμο. Ύσtερt~ t~nό 20 εκαwμμύριt~ χρόνιt~ zωής στη Μεσόγειο, η Μεσογειt~κή φώκιt~ είνt~ι nιt~ ένt~ t~nό tt~ έξι nερισσόuρο t~nειί\ούμενt~ Θηί\t~στικ6 wυ nί\t~vήtη κt~ι zηt6 tη ~οήθει6 μt~ς, νt~ γιt~ μnορέσει νt~ διt~σχίσει μt~zί μt~ς w κt~~ tώφ~ι w~ 21ου t~ιώνt~. Τον κt~ιpό wυ Ομήρου μεγ6ί\t~ κοn6διt~ t~nό φώκιες ί\ι6zovtt~ν στις nt~ρt~ί\ίες wυ t~pχt~ιου κοσμου.

Σήμερt~ η Θt~ν6tωση, η ρύnt~νση, η υnερt~ί\ίευση κt~ι η t~διt~φορίt~ οδηγούν tη Μεσογειt~κή φώκιt~ στην εξt~~ φ6νιση. Ενώ 6λλοtε ~ρισκόtt~ν φώκιες σε όί\η tη Μεσόγειο, σήμερt~ nρέnει νt~ ψ6ξει κt~νείς nοί\ύ γιt~ νt~ συνt~vtήσει , κ6nοιt~ t~nό tις 300 nου t~nόμειvt~ν, στις Λίγες t~nομονωμένες σnηί\ιές t:~Vt:~zηtώvtt~ς ησυχίt~ κt~ι

Ιί\ Ι Ι t~σφt~ ειt~ γιt~ vt~ γεννησει w μικρο tης.

Η σωtηρίt:~ tης φώκιt:~ς δεν nρέnει νt:~ Θεωpηθεί nοί\υtέί\ειt:~ t:~ν6μ~σt:Ι στt:~ wσt~ σο~t~ρ6 npo~ί\ήμt~tt:~ nou t~vtιμεtωnίzει η Γη. Διόtι η tεί\ική της εnφιωση συνδέεtt~ι 6μεσt~ με τη ί\ύση t~ρκεtών t~nό t~ut6. Av κt~~ weΘώσουμε νt:~ t:~nοφύγουμε τη ρύnt:~νση Κt:Ιι μόί\υνση tων Θt~ί\t~σσών μt:~ς, t:~ν στt:~μt~tήσουμε νt:~ ρίχνουμε tοξικές ουσίες κt~ι nεtpέί\t~ιο στη Θ6ί\t~σσt~, t~ν οργt~νώσουμε wν wυρισμό έwι ώσtε νt~ μην κt~tt~oτpέ~ φει w ωt~ίσΘηw uδ6tιvo οικοσύστημt~, wu Θt~ έχουμε κ6vει ~ήμt~tt~ κt~ι γιt~ tη σωtηρίt~ tης φώκιt~ς.

Η φώκια στον πλανήτη γη

Πριν από είκοσι εκατομμύρια χρόνια , στην εποχή του Μει­όκαινου, εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στη θάλασσα της Νότιας Ευρώπης , που σήμερα τη λέμε Μεσόγειο, κάποια συμπαθητικά ζώα , που έμοιαζαν λίγο με τα θαλάσσια λιο­ντάρια και τους θαλάσσιους ίππους. Ανήκαν στην κατηγο­ρία των θηλαστικών, ζούσαν και τρέφονταν στη θάλασσα , ξεκουράζονταν όμως και γεννούσαν στην ξηρά. Όταν πριν από 6 εκατομμύρια χρόνια η Μεσόγειος Θάλασ­σα αποξηράθηκε , τα ζώα αυτά, που αργότερα ονομάσαμε φώκιες , βγήκαν και παρέμειναν στον Ατλαντικό Ωκεανό και

ίσως και στη Μαύρη Θάλασσα. Και όχι μόνο εκεί. Σιγά σιγά καθώς περνούσαν τα χρόνια , ταξίδεψαν και έφθασαν μέχρι τον Ειρηνικό Ωκεανό και τους δύο πόλους. Φυσικά όταν η Μεσόγειος έγινε πάλι θάλασσα ξαναγύρισαν και εκεί. Σήμερα υπάρχουν 18 είδη φώκιας σ' όλο τον κόσμο που ζουν σε κρύα νερά στο Βόρειο και Νότιο ημισφαίριο και μόνο τρία είδη , από τα οποία το ένα θεωρείται εξαφανισμένο , που ζουν σε ζεστά νερά. Και τα τρία αυτά είδη , είναι φώκιες που συναντιούνται με το όνομα Monachus (Μοναχός). Το όνομα αυτό το πήραν από την Ελληνική λέξη «Μοναχός" , επειδή γύρω από το λαιμό τους έχουν μερικές δίπλες πάχους που μοιάζουν με την κάπα των Μοναχών της Δυτικής Εκκλησίας.

Οι επιστήμονες κατατάσσουν τη φώκια Μοναχό (Monk Seal) στα εξής τρία είδη . Στη φώκια Μοναχό της Καραϊβι­κής (Monachus tropicalis) (έχει εξαφανιστεί από το 1950), στη φώκια Μοναχό της Χαβάης (Monachus schauinsladi) και στη φώκια Μοναχό της Μεσογείου (Monachus monachus). Τ ο γεγονός ότι η φώκια Μοναχός ζει και αναπαράγεται στον αρχικό χώρο που πρωτοεμφανίστηκαν οι πρόγονοί της , μας δίνει το δικαίωμα να τη θεωρούμε σαν ένα σύμ­βολο της ζωής , σε αυτό το πανάρχαιο σταυροδρόμι των πολιτισμών , τη Μεσόγειο .

Η φώκια της Μεσογείου.

Αρχίzοντας από τον Όμηρο

Η φώκια της Μεσογείου ταξινομήθηκε το 1779 από το βιολόγο Herman, έχει όμως αναφερθεί από τους προ'ί­στορικούς χρόνους. Οι προ'ίστορικοί άνθρωποι τη γνώρι­ζαν καλά και τη ζωγράφιζαν στα σπήλαια, εκεί που μπο­ρεί να βρει κανείς τις aρχαιότερες ζωγραφιές που αν- · θρώπινου γένους. Στα βουνά του Κάντιθ, στην Ανδαλου­σία της Νότιας Ισπανίας σε ένα από τα σπήλαια της πε­ριοχής μπορεί να δει κανείς μια ζωγραφιά που απεικονί­ζει φώκια. Σε κατοικίες προ'ίστορικών ανθρώπων βρέθη­καν κόκκαλο φώκιας . Ο Όμηρος την αναφέρει στην Οδύσσεια όταν μιλάει για τον Πρωτέα , τον Θαλάσσιο Δαίμονα , που οδηγούσε κο­πάδια ολόκληρα από φώκιες στα σκοτεινά βάθη της θά­λασσας και μετά έβγαινε μαζί τους σε κουφωτές σπηλιές , για να κοιμηθούν και να ξεκουραστούν. Ο Αριστοτέλης τη μελέτησε στο 6ο απ ο τα 1 Ο βιβλία του με τίτλο «Περί ζώων Ιστορίαι" (κεφάλαιο 12 - στίχοι 566β και 567α) , και δίνει αρκετές πληροφορίες για τη διαμονή της , την τροφή της , την αναπαραγωγή της καθώς και για το αναπνευστικό της σύστημα, ενώ ο Πλίνιος μιλά για την εξυπνάδα της φώκιας. Αναφορές έχουμε ακόμα στον Ηρόδοτο και στον Πλούταρχο. Τα νεότερα χρόνια η μαρ­τυρία του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη στο διήγημά του «Το μοιρολόι της φώκιας» δείχνει τους δεσμούς των Ελλήνων με το ζώο αυτό.

Μερικά αρχαία νομίσματα απεικονίζουν φώκιες ή κεφά­λια φώκιας . Μπορεί να βρει κανείς τέτοια νομίσματα στο Βρετανικό Μουσείο στο Λονδίνο. Στην Ελλάδα αρχαία νομίσματα του 500 π.Χ. με το κεφάλι της Μεσογειακής φώκιας ·βρέθηκαν στη Δωδεκάνησο και συγκεκριμένα στ'η Ρόδο.

Η φώκια των ημερών μας.

Σήμερα δίχως αύριο;

Παλιά υπήρχαν φώκιες σε όλη τη Μεσόγειο. Τον τελευ­

ταίο αιώνα όμως έχουν εξαφανιστεί από πολλές περιο­χές και σε άλλες που ζουν ακόμα , έχουν μειωθεί σημαντι­κά οι πληθυσμοί τους. Περιοχές που δεν υπάρχουν σήμε­ρα φώκιες Monachus-monachus, ενώ υπήρχαν άλλοτε , είναι οι Ηπειρωτικές ακτές της Ισπανίας , η Κριμαία, η Αί­γυmος , η Ιταλία, η Σικελία, καθώς και η Γαλλία στην οποία η τελευταία εμφάνιση φώκιας παρατηρήθηκε το 1952. Στη Δυτική Σαχάρα που τον 15ο αιώνα ζούσαν 5.000 πε­ρίπου φώκιες , βρίσκει κανείς σήμερα μόνο 100. Η λεκάνη της Μεσογείου και οι Βορειοδυτικές ακτές της Αφρικής συγκεντρώνουν σήμερα 400 περίπου φώκιες Monachus - monachus. Από αυτές οι 250 περίπου , ζουν στην Ελλάδα . Τα ελληνικά νερά που φιλοξενούν σήμερα τη Μεσογεια­

κή φώκια είναι κυρίως του Βορείου Αιγαίου , της Δωδεκα­νήσου , των Βορείων Σποράδων, των Κυκλάδων , της Κρή­της και του Ιονίου . Είναι γι' αυτά τα μέρη η παρουσία της φώκιας , η πιο σοβαρή απόδειξη ότι αντιστέκονται ακόμη στη μόλυνση που απειλεί να καταστρέψει τη Μεσόγειο και να τη μετατρέψει σε Νεκρά Θάλασσα.

Όσα γνωρί zουμε

για τη MONACHUS-MONACHUS

Πώς είναι;

Η φώκια είναι ένα από τα λίγα μεγάλα θηλαστικά που ζουν στην Ελλάδα . Πίσω από τα δύο εκφραστικά μάτια του προσώπου της κρύβεται ένα πανέξυπνο ζώο . Η νοη-

L/)

Ό

~ ο

§.

V> Q ::i. b Ό ;C ..

Η φώκtα των fλληvtκώv 8αλασσώv (MONΛCIIU~ - MONΛCIIU&)

μοσύνη της είναι παρόμοια με αυτήν του πιο πιστού φί­λου του ανθρώπου, του σκύλου

Στο κορμί της έχει τρίχωμα μήκους περίπου θm, τα φω­κάκια όμως έχουν μεγαλύτερο τρίχωμα, μέχρι τη στιγμή

που γίνεται η πρώτη αλλαγή, μεταξύ 4ης και 6ης εβδομά­δας από τη γέννησή τους. Τότε αντικαθίστανται οι μεγά­λες τρίχες με κανονικές. Στις μεγαλύτερες φώκιες, μια φορά το χρόνο, φεύγει το τρίχωμα μαζί με την εξωτερική επιφάνεια της επιδερμίδας. Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει

και στους θαλάσσιους ελέφαντες. Όλα τα είδη χάνουν μόνο τις τρίχες και όχι την επιδερμίδα.

τ ο χρώμα της φώκιας ποικίλλει μεταξύ μιας απόχρωσης του ασημί και του μαύρου, συμπεριλαμβανομένων όλων των αποχρώσεων του γκρι και του καφέ. Η ράχη τους εί­

ναι συνήθως σκουρότερη από την κοιλιά, ενώ πολλά ζώα έχουν στην κοιλιά μεγάλα aνοιχτόχρωμα μπαλώματα. Υπάρχουν ακόμα σε πολλές φώκιες μικρότερα μπαλώμα­τα διαφόρων χρωμάτων σε διάφορα μέρη του σώματός

τους. Τα φωκάκια είναι πάντα μαύρα, ή πολύ σκούρα κα­φέ, με ένα άσπρο ή κιτρινωπό μπάλωμα στην κοιλιά. Με­τά την πρώτη τους όμως τριχόmωση, παίρνουν χρώμα ασημί.

Το πρόσωπό τους μοιάζει λίγο με πρόσωπο σκύλου, είναι όμως χωρίς αυτιά, έχει απαλό τρίχωμα, ενώ κάτω από τη μύτη υπάρχουν μουστάκια. Τ α μπροστινά mερύγια τους έχουν νύχια σχήματος "υ" και

είναι πιο κοντά από τα νύχια της Αρκτικής φώκιας, που τα χρειάζεται για να αποφεύγει το γλίστρημα στους πάγους. Τ α πίσω mερύγια έχουν πολύ μικρά νύχια. Το μέγεθος μιας ενήλικης φώκιας από το ρύγχος ως την

ουρά είναι περίπου 2,5 μέτρα, υπάρχουν όμως και φώ­κιες, γέρικες, συνήθως με μήκος γύρω στα 3 μέτρα. Το μέγεθος των νεογέννητων είναι 1 μέτρο περίπου. Τ Q βό,pοι;; μιςιι;; ψώκιaι;; ΚVμaίνετaι μετaξu 260 ΚQι 340 Κι-

λών. Έχει όμως παρατηρηθεί και περίmωση που το θηλυ­κό ήταν 400 κιλά. Τ α νεογέννητα ζυγίζουν 15-25 κιλά. Η φώκια Μοναχός μπορεί να ζήσει από 20 χρόνια ελεύθε­ρη οτη φucτη και πιθανότατα μέχρι 30 χρόνια.

Τι τρώει

Οι φώκιες τρέφονται με ψάρια διαφόρων ειδών, χταπό­

δια και μερικές φορές και φύκια που βοηθούν στον καθα­ρισμό του πεmικού τους συστήματος. Η αιχμάλωτη φώ­κια μπορεί να φάει πολύ περισσότερο από αυτήν που βρί­σκεται στο φυσικό της περιβάλλον. Για να βρίσκει τη τροφή της μέσα στη θάλασσα έχει εξε­λιχθεί σε έναν τέλειο δύτη. Συνήθως κρατάει την ανα­πνοή της 4-8 λεmά. Έχει μετρηθεί όμως και μέγιστη κα­τάδυση 11 λεmών. Τ ο βάθος που μπορεί να καταδύεται για να βρει την τρο­φή της είναι συνήθως μέχρι 30 μέτρα. Έχει όμως παρα­τηρηθεί και μέγιστο βάθος κατάδυσης 75 μέτρων. Η φώ­κια καταφέρνει να έχει τόσο καλές επιδόσεις στην κατά­

δυση επειδή έχει τη δυνατότητα να μειώνει του χτύπους της καρδιάς της και να μεταβάλει τη κυκλοφορία του αί­

ματός της για να κάνει οικονομία οξυγόνου. Συγκεκριμέ­να φεύγει το αίμα από τα άκρα και η κυκλοφορία συγκε­ντρώνεται στον εγκέφαλο, στην καρδιά και στα εντόσθια.

Ποιούς εχθρούς έχει

Οι φυσικοί εχθροί της Μεσογειακής φώκιας είναι οι καρ­

χαρίες και η φάλαινα Orca. Στη Μεσόγειο σήμερα οι φά­λαινες αλλά και οι μεγάλοι καρχαρίες είναι σπάνιοι. Έτσι μένουμε εμείς οι άνθρωποι, ο μεγάλος και προαιώνιος εχθρός όλων των ζώων.

Πού σuχνόzει

Η ενήλικη φώκια συχνάζει συνήθως στις ίδιες περιοχές.

Όμως η αναζήτηση τροφής την κάνει να ταξιδεύτει συ­

χνά αρκετά χιλιόμετρα. Έχουν παρατηρηθεί φώκιες που ακολοvθοuσον ψαράδικο σε απόσταση μεγαλύτερη από

30 χιλιόμετρα, ενώ έχουν βρεθεί και μεμονωμένα άτομα σε αποστάσεις εκατοντάδων χιλιομέτρων μακριά από το μόνιμο καταφύγιό τους. Τα νεαρά άτομα συχνά φεύγουν μακριό από το μέρος ποv γεννήθηκαν.

ΙΙ φώιcια των Ελληνικών 8αλασσών (MONΛCIIU~ - MONΛCIIU~)

Η δυνατότητα που έχει η φώκια Μοναχός να τα καταφέρ­νει στα μακρινά ταξίδια κάνει δυνατή την επικοινωνία μετα­

ξύ των πληθυσμών που βρίσκονται μακριά . Αυτό είναι πο­λύ σημαντικό για να γεννιούνται υγιή τα νεαρά φωκάκια. Έχει παρατηρηθεί ότι σε απομονωμένες ομάδες που η αναπαραγωγή γίνεται ανάμεσα σε μέλη της ίδιας οικογέ­νειας , μπορούν να εμφανιστούν αρκετά βλαβερά επακό­λουθα , όπως η ανατροπή της ισορροπίας στην αναλογία αρσενικού-θηλυκού, κάτι άλλωστε που συμβαίνει και στον άνθρωπο. Από αυτή την τελευταία παρατήρηση βγαίνει το συμπέρασμα ότι είναι ανάγκη να επιβιώσουν αρκετοί, και όχι μόνο ένας , διαφορετικοί πληθυσμοί Μεσογειακής φώ­κιας σε διάφορα μέρη της Μεσογείου για να ελπίζουμε σε καλή υγεία και επιβίωση του είδους αυτού .

Πώς ανσπσρόγετσι

Η θηλυκή φώκια μπορεί να γεννήσει από την ηλικία των 4 χρόνων. Η ικανότητα για αναπαραγωγή των αρσενι­κών δεν είναι μέχρι σήμερα γνωστή . Το ζευγάρωμα του αρσενικού και θηλυκού γίνεται μέσα στο νερό. Το ζευ­γάρι παίζει , βουτώντας , κάνοντας στροφές και βγάζο­ντας ήχους για πολλή ώρα . Τα μικρά μπορούν να γεννη­

θούν στη διάρκεια όλου του χρόνου , αν και τα πιο πολλά γεννιούνται το Σεmέμβρη και τον Οκτώβρη . Μετά από μια εγκυμοσύνη 9 και 1 Ο μηνών η μητέρα γεννά συνή­θως ένα και μερικές φορές και δύο μικρά , τα οποία θη­λάζει για ένα περίπου μήνα . Ενώ η φύση επιτρέπει στη φώκια να γεννά κάθε χρόνο , φαίνεται ότι το πιο συνηθι­σμένο για τη Μεσογειακή φώκια είναι να γεννά κάθε 2 χρόνια .

Τα μικρά γεννιούνται μέσα σε σπηλιές , ώστε να είναι · σχετικά προστατευμένα από τους εχθρούς τους , και ιδι­αίτερα από τον άνθρωπο. Άλλοτε οι φώκιες γεννούσαν τα μικρά τους στις ηλιόλουστες παραλίες . Η καταδίωξη όμως του ανθρώπου τ ις ανάγκασε , για την προστασία των μικρών τους, να καταφεύγουν στις πιο aπρόσιτες σπηλιές . Τα φωκάκια μπορούν να κολυμπήσουν αμέσως μετά τη γέννησή τους , αλλά δεν μπαίνουν στη θάλασσα πριν πε­ράσει τουλάχιστον η πρώτη εβδομάδα. Οι θύελλες στη θάλασα είναι πολύ επικίνδυνες για τα νεογέννητα φωκά­κια αν βγουν από τη σπηλιά. Μερικές φορές χάνονται και τότε η μητέρα φώκια αρχίζει το ψάξιμο το οποίο μπορεί να διαρκέσει πολλές μέρες μέχρι να βρεθεί το χαμένο

μωρό .

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Πιστεύουμε ότι η προσπάθεια για τη λύση των προβλημά­των της Γης, ένα από τα οποία είναι και η σωτηρία των ει­δών που κινδυνεύουν με εξαφάνιση, δεν αφορά μόνο τους

«ειδικούς» . Όπως η καταστροφή του περιβάλλοντος πλήτ-

τει όλους μας έτσι και η προσπάθεια για την επίλυσή του αφορά όλους μας. Προσπάθεια όμως χωρίς γνώση είναι σαν βάρκα δίχως κουπιά, έρμαιο των διαθέσεων του ανέμου και των κυ­μάτων. Γι ' αυτό χρειαζόμαστε μια νέα γενιά πολιτών που θα γνωρίζουν, θα θέλουν και θα μπορούν να βοη­θήσουν τη Γη που κινδυνεύει. Αυτή «τη γνώση, την ευαι­σθησία , τη φαντασία και την ικανότητα» που χρειάζε­ται, πιστεύουμε ότι μπορεί να δώσει η Περιβαλλοντική Εκπαίδευση.

Το βιβλίο

και η βαλίτσα

της φώκιας

Τα κείμενα του άρ­θρου αυτού , είναι από «Το βιβλίο της φώ­κιας» που δημιουργή­σαν οι υπογράφοντες αυτό το άρθρο , μαζί με τους Β. Χατζηρβα­

σάνη και D. C. Menchero. Το βιβλίο αυτό , που είναι μέρος της εκπαιδευτικής βαλίτσας της φώκιας , δεν αναφέρε­ται μόνο στην Monachus-monachus. Φτιάχτηκε για να δε ίξει τη ζωντανή Μεσόγειο , τι περιέχει , πως λειτουρ­γεί, ποιά είναι η δική μας σχέση μαζί της, ποιά είναι η αλληλεπίδραση της δικής μας ζωής , με τη ζωή της θά­λασσας . Μέσα στις γεμάτες από τα σκίτσα σελίδες του , περιλαμβάνονται περιβαλλοντικά εκπαιδευτικά παιχνί­δια ατομικά και ομαδικά και κείμενα για τη φώκια, από τον Όμηρο ως 'τις μέρες μας. Η έκδοση αυτή όπως και η δημιουργ ία της εκπαιδευτικής βαλίτσας χρηματοδο­τήθηκε από το Ταμείο Ευρωπα'ίκής Φυσικής κληρονο­μιάς (EURONATURE) και από το πρόγραμμα ACNAT της Ευρωπα'ίκής Ένωσης.

Οι φωτογραφίες του άρθρου είναι των G. HAU και Μ . San Felix (copywrite EURONATURE) και είναι μαζί με άλ­λες , μέρος της εκπαιδευτικής βαλίτσας που δανείζεται στα σχολεία για Περιβαλλοντική Εκπαίδευση , από την Οικολογική και Πολιτιστική κίνηση Αλοννήσου (τηλ. /Fax 0424-65789) και από το γραφείο Ζακύνθου της EURONATURE (τηλ./Faχ 0695-51769) .

Εκτός από το βιβλίο και τις διαφάνειες , στη βαλίτσα υπάρχουν ακόμη , μία δωδεκάλεmης διάρκειας βιντεο­ταινία κινουμένων σχεδίων για τη Μεσογειακή φώκια , εmά ημίωρες εκπαιδευτικές ραδιοφωνικές εκπομπές , ένα πάζλ για μικρά παιδιά με φώκιες , 2 αφίσσες , ένα αυ­τοκόλλητο και ενημερωτικά φυλλάδια.

-

«IΞΙJ&ίς οι sπιι:m\μQv~, :που γyωρί· ζουμε τη μέψόλr} npόοδ<> που sπι­

τ~σθηκε χtφrι .στην π~χqμtvη φιλοοοφ(ατης "6Υνοιaς", τη με:γό· λrι nΡό<>δο.ττοΙJ sίνό.ι κaρrι~ τ~ ελtυθερίαςτης σκtψης,tχόuμε ευ~

θ\Jνηvα διακrιρύξQuj.ιε τηvαξiaτης ελευθεpιαq·. atrt'ής~ Ακόμη sχουμε εueUvη vC1·διδάξουμε τον τρόπο με τον οποίQ η αμφιβολία θο πάψει να

ΙJ~ft~Ν~\~~~πει να. Qε(l)~ΘίJQι~·~<Oλ6~~·~Ct Θντι-κείμε~οbυ(mη~~ To.va αξι~~uf)έ•~~γάι&~~ικού­με τίtοι~ ~~ouq ~~~.είναι καθήκον προς rις ~~~βενες

γεwεές»:~ ·····Rfc~~~lfletnman το ~EΛErΘEeQ~·iι./ΙJfi»;~~i&τaι με τΨ. ελrd~cιf(at t1$i"C~r~4:τι η . τυΧοv tιvi!l .•. . . . . .t·~tπυ·. πώvεrqι:ι;m~ . 6f:ι<~~·αυrή πιmι:··δi{μiiifJiεur:πJ ... Eμett:';~iιμwό~ μεθα όχι yι(} τηy auroιzόrruJ: δuva't"ό~ τητα της εμφδνtσης και ~ «cιvtίBe~ τι1ς'? Cιπο!/Π}f; dλλd Yta mν 'czνaζfrp"]7

'γj \''' ,, ' ' ' '

ση τη, .. ~

α. Για τn μεγόλn έκρnξn

Υποθέστε ότι βρίσκεστε σε ένα χώρο

όπου καίγονται πολλά κεριά διαφό­

ρων μεγεθών και σχημάτων (κύλινδροι

με διαφορετικό λογο διαμέτρου προς ύψος). Ο χώρος αυτός σας ενδιαφέ­ρει πολύ και αρχίζετε να μετράτε το χρόνο που χρειάζεται για να καεί ένα εκατοστό από κάθε κερί μιας ορισμέ­

νης διαμέτρου. Ύστερα προχωρείτε σε συνθετότερους συλλογισμούς και

υπολογισμούς: π.χ. ότι η ελάχιστη διά­

μετρος κεριού είναι το 1 mm και η μέγι­στη δεν ξεπερνά το 1m. Επίσης ότι ο λόγος ύψους προς διάμετρο είναι συ­νήθως γύρω στο 1 Ο, αλλά ποτέ δεν ξε­περνάει το 50. Αν δεχθούμε ότι το θέ­μα σας ενδιαφέρει πολύ, σύντομα θα

καλέσετε τους φίλους σας και η συλ­λογική δουλeιά θα φtρeι θeαματικά

Η ΑΝθΡΩΠΙΚΗ ΑΡΧΗ ... ένας άλλος

προβληματισμός

του Βασίλειοu Ορφανόποuλοu

Δρ. Φυσικού

Από την αφίσα του 4ου Πανελλήνιου Συ­

νεδρίου της Ένωσης Ελλήνων Φυσιf(ών. Αθήνα 1986.

8 Μερικά στοιχεία για τn Μεγάλn Έκρnξn και τnν πιθανότnτα τυχαίας εμφάνισnς

τnς ζωnς στn Γn.

Τ ο «Ελεύθερο Βήμα, στα πλαίσια της δέσμευσής του

δημοσιεύει το άρθρο αυτό που εστάλη με αφορμή

το άρθρο .. Ανθρωπική αρχή" του κ. Ευτ. Μπιτσάκη

που δημοσιεύτηκε στο προηγούμενο τεύχος.

αποτελέσματα. Γρήγορα κάποιος βα­σιζόμενος στις χημικές ιδιότητες του κεριού και τα πορίσματα της Στατικής

θα αποδείξει ένα θεώρημα: Ο λόγος ύψους προς διάμετρο ενός κεριού,

ακόμα και τη στιγμή που ανάβει, δεν μπορεί να ξεπερνά έναν ορισμένο αριθμό (π.χ. το 100). Ο δρόμος είναι πλέον ανοικτός: Σε λί­γο θα έχετε βρει το μέγιστο ύψος κερι­

ού που επιτρέπουν οι παρατηρήσεις

σας. Από αυτό θα βρείτε αμέσως το χρόνο που χρειάστηκε για να έχει καεί

το τμήμα του κεριού που δεν υπάρχει πλέον. Επομένως θα ξέρετε το χρονι­κό διάστημα κατά το οποίο έκαιγαν τα

κεριά στο χώρο τον οποίο βρίσκεστε: έχετε ήδη μια πρώτη εκτίμηση της «η­

λικίας, του χώρου, όπου η λέξη «ηλι­κία•• την έννοια του χώρου που μας εν­

διαφέρει Αν μάλιστα επαναλαμβάνο­ντας τους υπολογισμούς για διάφορα

κεριά, βρείτε ότι πολλά από αυτά, άνα­ψαν σχεδόν ταυτόχρονα, τότε καταλή­

γετε με ασφάλεια στο συμπέρασμα ότι

στο χώρο αυτό είχε λάβει χώρα μια Μι­κρή Έκρηξη.

Κάτι παρόμοιο έγινε σε άλλο Χώρο,

όλο το Χώρο, το Σύμπαν. Οι αστρονό­μοι, οι aστροφυσικοί, οι κοσμολόγοι κι από κοντά οι μαθηματικοί, οι χημικοί και κάθε είδους θετικοί επιστήμονες μέτρησαν την ηλικία διαφόρων αστέ­

ρων (όπως ο Ήλιος μας που άρχισε να λάμπει πριν από 5 δισεκατομμύρια χρόνια και θα συνεχίσει να λάμπει για περίπου άλλα τόσα). Ύστερα προχώ­ρησαν στους γαλαξίες, τα συστήματα γαλαξιών και τα υπερσυστήματα γα­λαξιών. παντού έβρισκαν τους ίδιους αριθμούς; 1 Ο με 15 δισεκατομμύρια χρόνια. Δεν ήταν, λοιπόν, καθόλου δύ­

σκολο να καταλήξουν με βεβαιότητα ότι το Σύμπαν άρχισe να υπάρχeι πριν

από λιγότερο από 20 δισεκατομμύρια χρόνια. Αν μάλιστα αυτό συνδυαστεί με την παρατηρούμενη διαστολή του Σύμπαντος, βρίσκουμε κάτι ακόμα πιο εντυπωσιακό: η προέκταση των τρο­χιών των γαλαξιών προς τα πίσω δεί­

χνει ότι πριν 15 με 20 δισεκατομμύρια χρόνια όλοι οι γαλαξίες που μπορούμε να εντοπίσουμε σήμερα ήταν πολύ κο­ντά ο ένας στον άλλο. Και συμπεραί­νουμε με σιγουριά ότι τότε έλαβε χώ­

ρα η Μεγάλη Έκρηξη.

Φυσικά όλα αυτά μπορούν να διατυ­πωθούν με πολύ περισσότερες λεmο­μέρειες και πολλή μεγαλύτερη ακρί­βεια'·2. Και για να προλάβω τις απορίες

και τις αντιρρήσεις σπεύδω να δηλώ­

σω ότι η έρευνα για το πως, το πόσο, το πότε ακριβώς και το τι ακριβώς συ­νεχίζεται ακατόπαυστα3 . Δεν αγνοεί όμως τις πολύ απλά, βασικά δεδομένα

που αναφέρθηκαν. Δεν επιτρέπεται η παρασιώπησή τους.

Β. Για τnv πιθανότnτα

τυχαίας εμφόνισnς

τnς ζωnς στn Γn

Ορθά παρατηρεί ο κ. Μπιτσάκης (σελ. 25) ότι οι πρώτες μορφές ζωής στη Γη εμφανίσθηκαν πριν περίπου 3,5 δισε­κατομμύρια χρόνια. Ένας ακριβέστε­

ρος αριθμός είναι τα 3,3 δισεκατομμύ­ρια χρόνια•. Η Γη όμως έχει ηλικία πε­

ρίπου 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια. Δε­

δομένου, όμως, ότι δεν ήταν από την

αρχή αρκετά ψυχρή και ήρεμη ώστε να έχει νερό σε υγρή μορφή και συ­γκεντρωμένο σε κοιλότητες, πρέπει

να δεχτούμε ότι η ζωή εμφανίστηκε

στους ωκεανούς της μέσα σε 1 δισε­κατομμύριο (3χ10 16sec). Ερωτάται όμως το κατά πόσο το χρονικό αυτό

διάστημα επαρκεί για μια "τυχαία εμ­φάνιση της ζωής στη Γη.

Η ακτίνα της Γης είναι γύρω στα 6 x10sm, όπως ήταν ήδη γνωστό από την

αρχαι6τητα (Ερατοσθένης}. Επομέ­νως η επιφάνειά της (4π επί το τετρά­γωνο της ακτίνας) είναι περίπου ~ χ

10"m2. ΜΕ μ6σο βάθος ωt\ΕΟνών πΕρί­

που 5 χ 103m, και με τα 5/7 της επιφά­νειας της Γης καλυμμένα από θάλασ­σα (όλα πολύ γΕνναιόδωρα για τη θεω-

ρία της τυχαίας εμφάνισης ζωής) έχουμε έναν όγκο νερού γύρω στα

18x10'7m3 και μια μάζα νερού που (πο­λύ γενναιόδωρα) θα τη δεχrοίιμε ως

2x1021kg. Τ α αμινοξέα είναι οι δομικοί λίθοι όλων των οργανικών ενώσεων των έμβιων όντων. Είναι και αυτά οργανικές ενώ­σεις που -κατά μέσο όρο- έχουν 200

βαρέα σωματίδια (πρωτόνια και 'νετρό­νια) στο μόριό τους. Κατό συνέπεια,

έχουν μάζα της τάξεως των 3χ1 Q·2; kg Συνεπώς, ακόμα και αν οι ωκεανοί πε­ριείχαν αποκλειστικά αμινοξέα, δεν μπορεί να περιέχουν περισσότερα από 1 046 περίπου.

Όμως τα απλούστερα έμβια όντα απο­

τελούνται από 2χ10"""2.000.000 αμινο­ξέα και η πιθανότητα να επιλεγεί το κα­τάλληλο για κάθε θέση είναι 1 στα 20 (υπάρχουν 20 διαφορετικά αμινοξέα για όλες τις μορφές ζωής στον πλανή­τη μας). Έτσι κατά μέσον όρο χρειάζο­

νται 1 Ο αντιδράσεις για να μπει σωστά στη θέση του το καθένα αμινοξύ. Για να

μπουν όμως σωστά στη θέση τους όλα τα αμινοξέα ενός έμβιου όντος πρέπει να έχουμε ένα αριθμό αντιδράσεων 1 ο?οοοοοο . Ο αριθμός αυτός είναι τερά-στιος και για το λόγο αυτό θα θεωρή­σουμε ότι οι χημικές αυτές αντιδράσεις

γίνονται το ταχύτερο δυνατό. Όμως κι

εδώ υπάρχει ένα όριο: καμία χημική

αντίδραση δεν μπορεί να γίνει σε χρό­

νο λιγότερο από όσο χρειάζεται το φως για να διασχίσει ένα άτομο. Τα άτομα

έχουν ακτίνα της τάξης των 1 Ο 10m και το φως τρέχει με 5χ 1 08m/sec. Κατά συ­νέπεια, καμία χημική αντίδραση δεν μπορεί να διαρκέσει λιγότερο από 1 Ο-10/(3χ10") sec""0,3x10 10 sec. Άρα, στο 1

δισεκατομμύριο χρόνια μπορούν να γί­νουν μόλις (3x101

R) / (0,3χ10 1 R)""1015

αντιδράσεις, αριθμός απίστευτα μι­

κρός (γελοίος θα λέγαμε) σχετικά με τον απαιτούμενο αριθμό 1 ο?οοοοοο . Η πι­θανότητα να γίνει κάτι τέτοιο "τυχαία., είναι 1 ο•• Ι 1 ο"οοοοοο, δηλαδή πρακτικά 1 ο-οοοοοοο .

Α , , , .. \. ,

ς μην ειμαστε ομως τοσο σi\Ληροι με

τη θεωρία της τυχαίας εμφάνισης της ψης στη rη. Ας υποeέσουμε ότι οι διά­

φοροι συνδυασμοί αμινοξ6ων ξeκινούv από όλα τα 1 046 αμινοξέα, τα οποία στην 11.ατάλληλη στιγμή ενώνονται και δίνουν το απλούστερο tμβιο ον. Ρλλά

και αυτή α11.όμα η βελτίωση δεν είναι σημαντική: 10'2000000 χ 1046 δίνει και πάλι

10 2000000. Η μόνη ελπίδα για μια σοβαρή υποστήριξη της θεωρίας της τυχαίας εμφάνισης της ζωής στη Γ η θα ήταν να υποθέσουμε ότι υπάρχουν 102000000 πλα­νήτες στο Σύμπαν έτσι ώστε να «δικαιο­λογηθεί,, η τυχαία εμφάνιση ζωής στη Γη Όμως ούτε και αυτό είναι δυνατό:

γνωρίζουμε12 ότι τα άτομα του Σύμπα­ντος δεν ξεπερνούν τα 1080 και οι πλα­νήτες του Σύμπαντος δεν ξεπερνούν τους 1 020

• Όχι μόνο η τυχαία εμφάνιση ζωής στη Γη, αλλά ούτε και η τυχαία εμ­φάνιση ζωής σε ολόκληρο το Σύμπαν δεν έχει, δεν μπορεί να υποστηριχθεί

σοβαρά από έναν επιστήμονα.

Η τυχαία εμφάνιση ζωής στο Σύμπαν και πάνω στη Γη δεν μπορεί παρά να αποτελεί μία εντελώς αυθαίρετη παρα­δσχτl. Και φυσικά παραδοχ.ή Δημιουρ­γίας του Σύμπαντος και της ζωής από Δημιουργό δεν υστερεί σε τίποτε από

αυτή. Μάλιστα, είναι 1 02000000 πιο εύλΟγη. Πρέπει πάντα να παρουσιάζουμε στους

αναγνώστες όλη την αλήθεια κι όλες τις

εκδοχές, έτσι ώστε να δίνουμε τη δυνα­τότητα της ανεξάρτητης κρίσης και της

επιλογής. Αλλοιώς δημιουργούμε στη σκέψη τους σύγχυση. Και ταυτόχρονα τους αδικούμε κατάφορα, γιατί τους στερούμε από τη συμμετοχή στα δικά

μας διανοητικά μονοπάτια. Τελικά γρά­φοντες και αναγνώστες οδηγούνται σε

μια αναρχία της σκέψης (και της επι­

στημονικής πpάξης).

* Για το άρθρο του «Η Ανθρωπική Αρχή" σrη στήλη «ΕλΕύθερο Βήμα» του «Φυσι­κού Κόσμου,, τεύχος 146, σελ. 22-27.

ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ

1. Βασίλη Ξανθόποuλοu, Περί Αστέρων και Συμπάντων, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (19/Jβ). σcλ 57-85.

2. Steven Weinberg, The First Three Minutes, Bantam (1977). Κυκλοφορεί και σε ελληνι­κή μετάφραση από τις εκδόσεις Ειρμός (1991).

3. Βλ. π.χ. το πρόσφατο άρθρο ανασκόπησης τηι: Barbara Goss Levi στο πεpιοδικό Physics Today, τεύχος Ιουλίου 1993, σελ.

13, καθώς και τις παραπομπές που παρατί­θι:;vτaιι:;κι:;ί.

4. Hubert Yockey, Α Calculation of the Probability of Spontaneous Biogenesis by Ιnformatιon Theory, στο περιοδικό Journal οι Theoretical Biology, τόμος 67. σελ. 337-398 (1977).

vo Ό ;.: 5 §.

ΤΣΕΡΝΟΜΠΙΑ: 9 χρόνια μετά ... Συμπληρώθηκαν ήδη εννέα χρόνια από την καταστροφή μονάδος του πυρηνικού εργοστασίου Τσερνομπίλ, που άνοιξε παράθυρο για να δει ο άνeρωπος τι σημαίνει απο­κάλυψη ... Η διηπειρωτική διάχυση των θανατηφόρων συνεπειών του ιιατυχήματοςιι απέδειξε ότι το πρόβλημα της κατα· σκευής πυρηνικών εργοστασίων για την παραγωγή ηλε­κτρικής ενέργειας είναι ένα από τα μη διαιρετά προβλή­ματα που καλείται να λύσει μία διαιρεμένη ανθρωπότη­τα.

Αργά ή γρήγορα θα κλη8εί και η χώρα μας να πει το μεγά­λο ΝΑΙ ή το μεγάλο ΟΧΙ. Η επίδειξη ευθύνης από τους πολί­τες θεωρείται προϋπόθεση για να υπάρξει ελπίδα ... Ιδιαί­τερα σήμερα όμως οι αρχές της ευθύνης ορίζονται σε σχέ­ση με τη γνώση. Στην εποχή μας η γνώση γίνεται καθήκον

επιτακτικό γιατί ακριβώς εμπεριέχει την αρχή της ευθύνης. Γνώση όμως έξω από την επιστήμη δεν νοείται. Συνεπώς, όσοι λειτουργούν στο χώρο της εμπλέκονται στο δρόμο της διαμόρφωσης της ευθύνης ... Η υπέρβαση από τους επιστήμονες της πεποίθησης που

συμπυκνώνει ο στίχος του τραγικού "ένα μεγάλο βόδι τους πατάει τη γλώσσα» είναι αιτούμενον. Και βέβαια το βόδι αυ­τό δεν είναι άλλο, όπως έχει επισημανθεί, από τον υπερφία­λο κοινό νου που κυριαρχεί στην πολιτική, την ενημέρωση

Εννέα χρόνια μετά ...

Στη συνοικία Βατούτιν, τη Σπιναλόγκα του Κιέβου, 15.000 «εξόριστοι, από τον τόπο κmαστροφής aργοπεθαίνουν απομονωμένοι και ξεχασμένοι ... Βέβαια δημιουργούμε επετείους (Παγκόσμια ημέρα της γης κτλ.). Ίσως για να κρυφτούμε πίσω τους στην προσπάθειά μας να aποβάλ­λουμε τις ενοχές μας ...

Εννέα χρ6νια μετά ..

• Σύμφωνα με πρόσφατα (31-12-94) στοιχεία της Διε­θνούς Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας (IAEA) στον πλανή­τη μας λειτουργούν 430 πυρηνικοί σταθμοί παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ επίκειται η ολοκλήρωση της κα­

τασκευής και άλλων 55. • Στην Ευρωπα"ίκή Ένωση λειτουργούν 147 πυρηνικοί aντιδραστήρες και είναι υπό κατασκευή 5. • Τ ο κατασκευαστικό κόστος μιας μονάδος που περιλαμ­βάνει αντιδραστήρα ισχύος 750 μεγαβάτ στοιχίζει 500 δισ. δραχμές. Η παράμετρος αυτή είναι ενδεικτική της ισχύος

των διαπλεκομένων οικονομικών συμφερόντων (και πιέσε­ων ... ) στην απόφαση ίδρυσης πυρηνικού σταθμού . • Σe; παγκόσμια κλίμακα το 56% της ενέργειας παράγεται από κάρβουνο και το 22% είναι πυρηνική ενέργεια.

• Η εγκατεστημένη ηλεκτρική ισχύς στη χώρα μας είναι της τάξεως των 8.400 μεγαβάτ ενώ η καταναλισκόμενη δεν υπερβαίνει τα 5.500 μεγαβάτ. • Η Βουλγαρία παράγει ηλεκτρική ισχύ 2.600 μεγαβάτ και το 37% από αυτή είναι <<πυρηνική)) που παράγεται από το Κοζλοντούι.

• Η Ρουμανία έχει προγραμματίσει την κατασκευή 5 σταθ­μών εκ των οποίων οι 2 θα αρχίσουν να λειτουργούν στους προσεχείς μήνες.

• Η Τουρκία βρίσκεται στα πρόθυρα της κατασκευής του πρώτου πυρηνικού αντιδραστήρα ισχύος 750 Μεγαβάτ στο Ακουγιού στη Μερσίνα.

• Τι θα ••θυσιάσουμε, λέγοντας το μεγάλο ΟΧΙ; Το άρθρο του Επίκουρου Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Α Γεράνιου που ακολουθεί,

ελπίζουμε να είναι η αφετηρία για πληροφόρηση, διάλογο,

ευαισθητοποίηση και αφύπνιση.

Εκόvτες καλοί, ΕκόΙΠCf κακοί

είμαστε όλοι.

Εvιiμεpοι

αυrοκατασrρι-φ6μαστε

και καrασrρέφουμε.

Πποτc τυχαίο

στις αnοφdσειs μας.

Ολα n8cλnμέva

στον πόλεμο με τnv αλnΕΙειn μας.

Αποκάλυψη είγαι

π φωvιΊ.

η συvεί5πσπ

η yvώun

η cπιλοyn.

Αποκάλυψη εί1·αι

υπεl'ούμιση προειδοποίηση.

Ειρήνη Παπά

Κ. Ε'fΊΑΞΙΑΣ

τ ώρα ο ουρανός

έγινε νέος

και η γη

είναι μια νέα γη·

ο πρώτος ουρανός

και η πρώτη γη

και. η θάλασσα,

δεν υπάρχουν πια -

έφυγαν

χάθηκαν.

Πποτε παλιd δεν έμεινε

στονκdσμσ

Πποτε.

όλα fγιναν νέα.

Όλα είναι αρχή.

!ΩΑΝΝΟΥ ΑΠΟΚΑΛΙΨΙΣ

Επιλοyι'ι: Κ.Ε.

KOZLODUI: ,

ro eπoμevo μeyάλο

, πυpnνικο

, aruxnpa;

Τ ou Θα ν. Κ. Γ εράvιοu, Επικ. Kα3ny.τou Τ οpέα Πυρηνικής Φuσικής

του Πανεπισπψίοu της Α3ήνας

Με την ευκαιρία του Διε­

θνούς Συνεδρίου που

έγινε στη Δράμα (29.6.-3.7.94) για το Kozlodui, επιση­

μάνθηκε γι' άλλη μια φορά, ότι αυτή τη στιγμή, το Kozlodui, με τους προβληματικούς πυρηνι­

κούς aντιδραστήρες και τα γνω­

στά προβλήματα που έχουν πα­

ρουσιαστεί κατά το παρελθόν,

όπως μεταξύ άλλων, διαρροή

στις δεξαμενές αποβλήτων, είναι

ο υπ' αριθμόν ένα κίνδυνος ρα­

διενεργού μόλυνσης για τα Βαλ­

κάνια και άρα για την Ελλάδα.

Αποτελεί τον κίνδυνο ενός δευτέ­ρου Chernobyl που αυτή τη φορά

λόγω της μισής απόστασης απ'

ότι το Chernobyl από τα ελληνικά σύνορα, οι επιπτώσεις θα είναι

τουλάχιστον τετραπλάσιες . Ταυτόχρονα, το Kozlodui, αποτε­

λεί σήμερα κοινή προσπάθεια

Βουλγάρων και Βορειοελλαδι­

τών για το κλείσιμό του, αλλά και σαφή προειδοποίηση για τις ελ­

ληνικές κυβερνήσεις, όποιες εί­ναι αυτές, να μην τολμήσουν να

σκεφθούν πυρηνικές εγκατα­στάσεις στο χώρο της Μακεδο­

νίας και Θράκης. Το γεγονός αυ­

τό ότι ο περσινός νόμος που ψη­

φίστηκε από την ελληνική βουλή περί ιδιωτικοποίησης της ΔΕΗ

και που δίνει τη δυνατότητα σε

ιδιωτικές εταιρείες να εγκαθι­στούν και να εκμεταλλεύονται

μονάδες ηλεκτροπαραγωγής

στην Ελλάδα, προετοιμάζει ίσως

το δρόμο πυρηνικών εργοστα­σίων, και ο κίνδυνος αυτός είναι

ορατός όσο ποτέ άλλοτε.

Με τη συνδιοργάνωση πέντε δή­μων και την υποστήριξη δέκα πρυτάνεων Ανωτάτων Εκπαιδευ­

τικών Ιδρυμάτων της χώρας και

έξι διεθνών και ελληνικών οικολο-

γικών οργανώσεων (όπως της

Greenpeace και WWP), το συνέ­δριο αυτό της Δράμας αποτέλε­

σε, με την πλούσια συμμετοχή

των ελλήνων και ξένων από δέκα

χώρες, συμπεριλαμβανομένης

και της ΕΟΚ, σημείο αναφοράς

για την περαιτέρω ενεργειακή

πολιτική των βαλκανικών, αλλά

και των ευρωπαϊκών χωρών.

Μεταξύ άλλων, χαρακτηριστική ήταν η έντονη παρουσία του

Βούλγαρου καθηγητή του Πανε­πιστημίου της Σόφιας κ. Ουζού­

νωφ, ο οποίος εδώ και πέντε χρό­νια, όπως μας είπε, έχει πειστεί

πως δεν υπάρχει μέλλον πυρηνι­

κών εργοστασίων στη Βουλγαρία

και πως οι τεχνικές επeμβάσειις

των Γερμανών μέσω των εταιρει­ών Siemens και ΚWU στην αντι­κατάσταση προβληματικών με­

ρών τοu σταθμού τοu Kozlodui με μεταχειρισμένων των ήδη

Jerόme Bosch: Επίγειος Παράδεισος ( ... πριν)

κλειστών της πρώην Α. Γερμα­

νίας, δεν λύνουν το πρόβλημα

της ασφαλούς λειτουργίας τους.

Εδώ θα θέλαμε να διερωτηθού­με, προς τι αυτή η σπουδή και

προθυμία των Γερμανών για απο­κατάσταση της λειτουργίας του

Kozlodui; Μήπως η Γερμανία

σταματώντας από πολλά χρόνια

την εγκατάσταση νέων πυρηνι­

κών σταθμών στη χώρα της, λό­

γω αντίδρασης του λαού της,

αποβλέπει στην παροχή ηλεκτρι­

κού ρεύματος από τη μακρυνή

Βουλγαρία;

Μήπως η επικείμενη και υποσχό­

μενη από τον Δ/ντή της ΔΕΗ το 1992, καλωδιακή σύνδεση της Ελλάδας με την Ιταλία. δίνει πα­

ρόμοιες υποσχέσεις για μελλο­

ντική εγκατάσταση πυρηνικής

μονάδας στη χώρα μας για τρο­

φοδοσία της Ιταλίας με ακίνδυνο

γι' αυτήν ηλεκτρικό ρεύμα;

Τ ο ραδιενεργό καμένο καύσιμο

από τους aντιδραστήρες επιβάλ­λεται ν' αντικαθίσταται σε τακτι­

κά διαστήματα (ανά μερικούς μή­

νες). Για το λόγο αυτό, οι εγκατα­στάσεις επεξεργασίας αποβλή­

των δέχονται χιλιάδες τόνους κα­

μένου πυρηνικού καυσίμου που

με κατάλληλη συσκευασία το θά­

βουν σε διάφορες περιοχές, συ­

νήθως μέσα στη γη, αλλά παλαι­ότερα και μέσα στη θάλασσα. Η

ραδιενέργεια αυτών των στοιχεί­

ων ποτέ δε σταματά (διαρκεί για χιλιάδες χρόνια) και τυχόν διαρ­

ροές μπορούν να μολύνουν το χώρο ή και το θαλάσσιο περιβάλ­

λον.

Τ ο ποσό του καμένου αυτού καυ­

σίμου, που εκτός από τα ραδιε­

νεργά στοιχεία περιέχει και σχά­

σιμα ουράνιο ακόμη και μικρές

ποσότητες πλουτώνιου, ζυγίζει

κατά μέσο όρο 1 00 τόνους σε κά­θε αντιδραστήρα και αντικαθί­σταται τακτικά με καινούργιο.

Έτσι, μπορεί σε σύντομο σχετικά

διάστημα να συσσωρεύονται

εκατοντάδες τόνοι σε μια τέτοια

δεξαμενή νερού. Αυτοί οι τόνοι

των πυρηνικών αντιδραστήρων αποτελούν ένα από τα πυρηνικά

απόβλητα.

Είναι γεγονός, ότι κάθε πυρηνικό εργοστάσιο είναι εγκατεστημέ­

νο, για λειτουργικούς λόγους, στις όχθες κάποιου ποταμού. Το

Kozlodui είναι κτισμένο δίπλα στο Δούναβη. Στην περίmωσή του,

το πιο επικίνδυνο σενάριο είναι

το ραδιενεργό νερό της δεξαμε­

νής, να χυθεί στο Δούναβη, με

αποτέλεσμα τη ραδιενεργό μό­

λυνσή του ίδιου και της Μ. Θά­λασσας.

Η συσσωρευμένη ποσότητα των 600 τόνων πυρηνικών αποβλή-

Adolph Gottlied: Αντίθεση (η Στιγμή)

των στις δεξαμενές του Kozlodui που αντιστοιχούν σε 200 εκατομ­μύρια Κιουρί, αποτελούν έναν

επιπλέον κίνδυνο για ραδιενεργό μόλυνση εκτός από αυτόν του

ίδιου αντιδραστήρα. Η ποσότητα

αυτών των αποβλήτων έχει συσ­

σωρευτεί, γιατί το κόστος απο­

μάκρυνσής τους και επεξεργα­σίας σε ειδικές μονάδες του εξω­

τεpικοu εκτιμάται στα 250 δισε­κατομμύρια δρχ ι

Στο ίδιο συνέδριο αποκαλύφθηκε πως ο χρόνος ζωής ενός θερμι­κσύ CVίιδρcστήρc, όπως cυτσί

που λειτουργούν σήμερα στην

πλειοψηφία τους, είναι περιορι­

σμένη μέχρι τα 40-50 χρόνια, και μετά θα πρέπει βάλουν λουκέτο και να γίνουν οι ίδιοι πυρηνικά

απόβλητα. Έτσι σήμερα, ένα πλή­

θος γερασμένων αντιδραστήρων

περιμένουν από στιγμή σε στιγμή

τη διάλυσή και την ταφή τους σαν πυρηνικά απόβλητα (Περιmώ­

σεις Lingen Γεpμcινίcις, Chinon, Marcoule και Monts d'Arree Γαλ­λίας). Έτσι, πάνω στους τεράστι­ους όγκους των πυρηνικών απο­βλήτων από το <<καμένο•• καυσιμο

των aVίιδραστήρωv θα προστε­

θούν και οι ίδιοι aντιδραστήρες

για να επιδεινώσουν ακόμη πε­ρισσότερο το πρόβλημα της δια­

φύλαξης των αποβλήτων.

Με τσ συνέδριο της Δράμας,

αποδείχτηκε για άλλη μια φορά

πως ο δρόμος της πυρηνικής

ενέργειας για ηλεκτροπαpαγωγή οδηγεί σε αδιέξοδο. ο κόσμος

έχει ήδη κατανοήσει πως κάτω

από το πρόσχημα της ενεργεια­

κής κρίσης και της δήθεν προό­

δου της επιστήμης κρύβεται το

οικονομικό συμφέρον των εται­

ρειών και η έντονη εξάρτηση από τις πυρηνικές χώρες. Ενώ, ήδη, διαφαίνεται ότι πίσω από κάθε

καινούργιο αντιδραστήρα ισχύος μπορεί να κρύβεται η δυνατότη­

τα παραγωγής πυρηνικών όπλων

(Βλ. Τουρκία).

Το μήνυμα του συνεδρίου χαρα­

κτήρισε πρώτα απ' όλα, τη θέλη­ση των ανθρώπων, η τεχνολογία

να σέβεται περισσότερο τον άν­θρωπο απ' ότι το οικονομικό συμ­

φέρον και το κίφιότερο ένωσε

δύο διαφορετικούς λαούς σ'

έναν κοινόν αγώνα.

Jackson Pollock: Μαύρο και Ασπρο (μετά ... )

-

-

μικpές (;} ΔοκιΜΑΣΙΕΣ 1. Ποιές από τις διευθετήσεις (1), (2) και (3) συνι­στούν «σύνδεση αντιστάσεων εν παραλλήλω»;

2. Ποιά γωνία σχηματίζουν τα διανύσματα Α και Β του σχήματος;

Είναι Α= Β= Γ

Α ... Γ

... Β

3. Σφαιρίδιο εκκρεμούς διαγράφει το τόξο ΑΕ. Στο σχήμα απεικονίζονται διάφορα στιγμιότυπα του εκ­κρεμούς καθώς κινείται μεταξύ των ακραίων θέσεων ΟΑ και ΟΕ. Να σχεδιαστεί το άνυσμα της επιτάχυν­

σης του σφαιριδίου στις θέσεις Α, Β, Γ,Δ και Ε.

Σε «διδακτικό» βιβλίο διαβάζουμε αυτή την παρουσίαση του νόμου της παγκόσμιας έλξης: <<Κάθε σώ­μα έλκει κάθε άλλο σώμα με δύνα­

μη που είναι ανάλογη του γινομέ­νου των μαζών τους και αντιστό-

φως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ των κέντρων

βάρους τους. Ο τύπος είναι:

F = G m ·m' r2

Ένας μαθητής εφαρμόζει αυτό που διάβασε στο σύ-

στη μα που απεικονίζεται στο σχήμα, θέλει δηλαδή να βρει τη δύναμη με την οποία έλκει ο σφαιρικός φλοι­ός τη συμπαγή ομόκεντρη σφαίρα που περιβάλλει. Το αποτέλεσμα είναι μια έκπληξη γι' αυτόν. Ποιά είναι αυτή; Υπάρχει λάθος στη διατύπωση του νόμου και αν ναι ποιό είναι αυτό; Ο μαθητής με σκέψεις απλές «χωρίς μολύβι και χαρτί» απαντά ότι η ελκτική δύναμη πρέπει να είναι ίση με μηδέν. Πώς σκέφτηκε;

5. Το πρόβλημα είναι το εξής: Φορτηγό που κινείται σε οριζόντιο ευθύγραμμο δρό­μο με σταθερή ταχύτητα μέτρου Uo. Ακολουθεί επι­βατικό, που κινείται με την ίδια ταχύτητα, σε απόστα­ση d. Ο οδηγός του φορτηγού ενεργοποιεί τα φρένα με αποτέλεσμα το όχημα να έχει επιβράδυνση μέ­τρου γ. Σε πόσο χρόνο t* θα κτυπύσει το επιβατικό (που εξακολουθεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα) το φορτηγό; Να αποδοθεί σε κοινό διάγραμμα η με­ταβολή «θέση-χρόνος•• για τα δύο οχήματα για τιμές των παραμέτρων Uo, d, g της επιλογής σας. Στο πρόβλημα αυτό μαθητής (Α) και μαθήτρια (Β) πα­

ρουσίασαν δύο λύσεις. Τα διαγράμματα (α) και (β) του σχήματος απεικονίζουν τις μεταβολές <<θέση - χρό­νος•• που αντιστοιχούν στις λύσεις των (Α) και (Β) αντί­

στοιχα. Ποιές τιμές για τις παραμέτρους Uo, g, d έχει επιλέξει ο μαθητής και ή μαθήτρια; Είναι σαφές ότι ποιοτικά τα δύο διαγράμματα διαφέρουν. Συμφωνεί­τε; Ποιά συσχέτιση χρονικών παρεμέτρων δημιουργεί

τη διαφοροποίηση των δύο (σωστών;) λύσεων:

t* = . ~ t* = j_ Uo +JL 'V y ' 2 γ Uo

·50

~ 100 ~ Q)

αι g ο χ

·100

5 t (seconds) 10 15

Η ~Ενωσιι Ελλήνων Φυσικων μι το κλιiαιμο τηc; nιpσtνήc; χρονιάς συpnjή~ tQ ιlpΨο ~μ·· τουργfαςτης. Αnό·τη,σημαντιι<ή εκeίνη npωτοβΟΟλfa του: .1930, όnou·κόlιo~ΙPP{i)JQJJό~ ~σθιι!~· ·.·

, .. ·.DςφυclJ~ςτη~χw~ςμοςιfχαντηνtμnνta~..,νσιδρuαονν.~.φω'~ν,μ~~~~-)(Θυ~ . ··. μεοολαβφ~ι μεγέιλα ειjιφημονικό aλλά και κοινωνικοο;nολmκά vενονστ~ fδiJάλAaioV,Iξl~ά, ~

ρο~ναnούμε, tt1μοpφιjτοuκόσμοu,μ~. Η~κή~με~,~μα~~~~~~~ι~~~~;~ vααταJΙκι1"~ξη .. mc: τapολογfας, έχsι μιcι~ q1{μμιtοχιi,ιπη ~~~~~;;~;; " σύvχραιιης μσpφιjς. Αποτηvολλη, με την ~νάmuξη της.θεωρίαc; ~' ι1tuO'tΚJ\ ~μ~~~~θΟρ~ οτικά οτιςpροαntιθeιεςy~τη βαθίτeρη κατcιν6ι)!" τηc;φύοης.Τα$6ο αU1'6 ~χ~α~~~rrι .φuCJΙΚι1 αl.μισn~~ θtοη CΙτη σύ~'Ρ'ι.m~·καιdιοτούν!~VΞ~~~,φ~~V;,.ς .. κοιν{Ι)Υικης~ς,nολ~Ο'ιtμαντικο. . . .... . .. ·.· .. , ·.·.·.· ... · .. · .. · ... , '',\ .;.; ···,,,,

, .. ·ι-t πολπtίεια~ωρίζ,ντσςτο ρόλ()της &;Ε.Ψ.στην ria~. την Εp~την~~~;~~·~ ·' payωyή,~τoN.2321l~1;J'9/ΦEK156/T•\A' /Q'jj$po21,Jη 6εcηι~~~ιιlςτ~~.. . , , ..... ι.ό τηc;οτcι.&φmaτης~Ιιότητάς της και τqμιτέ:rρεψιQSΝομι~Π~Δι'ίμ', · ·····~ ·

• ~~~.1~~~1971 ·~;t~~~~~~~ • ΚΩλαμ~.7~t1~~μ~1989 .. • AΘI\Vtι.1~•.ae~ί(tU.1 •... • Αθιiνα 'li.:aιJ~~'·1·' ···· • epάκη~ 1~1~1~ .·.· · ·· ..•..• ·. · •. ΗΝ.ικΑεtο;.~;(~~·4,1 A1fΛ1t'foυ~,.

tfV ., ,-~~~·~JΙ~~J.,,, \,. < ·~I '\, , , •'

• l\tuκωρ{tι;fiΔ:'1'1~J)tλftMI·~< • AQt;,a:il;ι~~~.,ws· : • ΛεuκωΟίa,214ιJίη~ 1989 • ι\άμία, 21-2!~pρfou 1991 • ΛWκωαία 1S.ao Maρτfou tQΘll • uΝ.ι .... ι ... · .*.Λ· .u: ..... · .... " ""'" ·4i-.or An. ..v~ι.:u. 1996 μ • ••• ι...,-.ι~ι:ν·f.~1·•.,."'ΙJ,: ~~· .. · t"'~"'·. ·· ·1:·"'

+ π)Πeριοδiι«S e<$tμ11t<όc; κωιι~~ ο~βUνΕπΩ'οτους(iιJ~~~ · + tό ΕιιΙQ"Ι'Ι1Ι0VΙΚ6Ωφι~κό ~εnιe~ ιιw~. •·· μ •• •••••· •