Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ• 1. Να γράψετε το γινόμενο α(β + γ)

σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα και με ανάλογο τρόπο να βρείτε την παράσταση 3x2(2x3 + 6x).

• 2.Να γράψετε το γινόμενο (α + β)(γ + δ) σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα και με ανάλογο τρόπο να βρείτε την παράσταση (3x2y + 2y)(2x2 + 5).

• ΑΝΟΙΞΤΕ: kefa1_4_drastiriotita.ggb

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΟΝΩΝΥΜΟΥ ΕΠΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ

Για να πολλαπλασιάσουμε μονώνυμο με πολυώνυμο, πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με κάθε όρο του πολυωνύμου και προσθέτουμε τα γινόμενα που προκύπτουν.

π.χ. 3x2(2x3 + 6x) = = 3x2·2x3 + 3x2·6x = 6x5 + 18x3

Όμοια:1. -3x2y(-5x + 2y) = …………………………………………

2. 4x(2x2 - x + 2) - 8x = ……………………………………..

3. -5x(2x - 3) - 3x(2- 3x) = ………………………………….

15x3y – 6x2y2

8x3 – 4x2 + 8x – 8x = 8x3 – 4x2 - 10x2 + 15x – 6x + 3x2 = - 7x2 + 9x

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΕΠΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ

Για να πολλαπλασιάσουμε πολυώνυμο με πολυώνυμο, πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο του ενός πολυωνύμου με κάθε όρο του άλλου πολυωνύμου και προσθέτουμε τα γινόμενα που προκύπτουν.

π.χ.(2α - 3β)(-4α + 2β) = -8α2 + 4αβ + 12αβ – 6β2 = = -8α2 + 16αβ – 6β2

Ομοια: (x2 - 2x + 4)(x + 2) - 8 = ……………………………………

3x2(-2x + 3)(5 - x) = ……………………………………….……………………………………………………………….. (4 - 3x)(5 - 2x) - 6x(x - 4) = …………………………………………………………………………………………………

x3+2x-2x2-4x+8-8 = x3 – 2x2 – 2x

3x2(-10x+2x2+15-3x) = 3x2(-2x2+15-13x) = -6x4 + 45x2 – 39x3

20 – 8x – 15x + 6x2 – 6x2 + 24x == x+20

AΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

αντιστοιχίζοντας σε κάθε παράσταση της στήλης Α, το αποτέλεσμα της από τη στήλη Β. Στήλη Α Στήλη Β

1. x2 - xα. x(x + 1) 2. x2 +1β. (x + 1)(x - 1) 3. x2 - 2x+1γ. x(x-1) 4. x2 - 2x+3δ. (x+1)(1+x) 5. x2+xε. (x+1)(x+2) 6. x2+3x+2

7. x2-1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ2. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά:1. α) x(2x + …) = … + 4x

2. 3x2(… - 2) = 3x3y ……..

3. (x + 5)(… + 3) = 2x2 + … + 10x + …

4. (x2 + y)(x - …) = … - x2y2 + … - y3

4 2x2

xy -6x2

2x 3x 15

y2 x3 xy

ΑΣΚΗΣΕΙΣ3. Να αποδείξετε τις ισότητες:α) (x2 - 4x)(x2 + 4) - x2(x2 - 8) = 4x2 – 16xβ) (3α + 8β)(β - α) - (α + 2β)(β - 3α) = 6β2

ΛΥΣΗα) (x2 - 4x )(x2 + 4) - x2(x2 – 4x) = x4 + 4x2 – 4x3 - 16x – x4 + 4x3 = 4x2 – 16x β) (3α + 8β)(β - α) - (α + 2β)(β - 3α) = 3αβ – 3α2 + 8β2 -8βα – (αβ – 3α2 + 2β2 – 6αβ) = 3αβ – 3α2 + 8β2 -8βα – αβ + 3α2 - 2β2 + 6αβ = 6β2

ΤΕΛΟΣ