ΕΑΠ – ΠΛΗ 12

2016 – 2017

Εργασία 5 – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1

I. 1

8 1 12 ln 4 1

4 1 4

xI dx x x c

x

II.

2 2

sin 1

cos cos

xI dx c

x x

III. 3

3 2

3

2 1 33 1 3 1 3 1 3

9 7 53 1

xI dx x x x x c

x

IV.

2

4 2

2 2 12 ln 5

11

x xI dx x c

xx x

V. 3 1 4 1 3

5

1 1 1tan 1 tan

4 4 3I x x dx x x x x c

Άσκηση 2

Α.

i. ( ) 2cot 2 1, 0,2

ff x x A

ii. 3 3

6 6

( ) 2cot 2 16

I f x dx x dx

Β. 3

1

162 ln

1 1 9

xI dx

x

Γ.

i. 2

2

0

1( )

!

n n

x

n

xf x e

n

21

00

1

2 1 !

n

x

n

I e dxn n

ii. 21

00,747xe dx

Φροντιστήριο Μέθοδος Επιτυχίας ΕΑΠ-ΠΛΗ12_2016-2017 Εργασία 5 - Απαντήσεις

Γεώργιος Στεφανόπουλος - Μαθηματικός MSc 1

Άσκηση 3

Α.

i. 1

1

2I

ii. 1I , απνθιίλεη.

Β. Εξγαδόκαζηε ζύκθωλα κε ηελ ππόδεημε.

Άσκηση 4

Α.

i. 1 10 6ln 2 2ln3E

ii. 2E , είλαη γεληθεπκέλν νινθιήξωκα β-είδνπο θαη δελ ζπγθιίλεη.

Β.

2 2( , ) ln ln 2 ln ln 2V a b b b a a b b a a b a

2

0lim ( , ) ln 2ln 2a

V a b b b b

Άσκηση 5

i. 1

31

12( ) ( 1) sin( )n

n

F x nxn

ii.

a) 1

21

12( ) ( 1) cos( )n

n

x nxn

b) 1

21

12( ) ( 1) cos( )n

n

x nxn

, είλαη ίδηεο.

iii. Σπγθιίλεη γηα όιεο ηηο ηηκέο ( , ]x θαη γηα θαζεκία ην άζξνηζκα είλαη ίζν κε ην ( )f x .

iv. 2

21

1

6n n

Φροντιστήριο Μέθοδος Επιτυχίας ΕΑΠ-ΠΛΗ12_2016-2017 Εργασία 5 - Απαντήσεις

Γεώργιος Στεφανόπουλος - Μαθηματικός MSc 2